STATİK MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "STATİK MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN"

Transkript

1 Statik Ders Notları Sınav Soru ve Çözümleri DĞHN MÜHENDİSLİK MEKNİĞİ STTİK

2 MÜHENDİSLİK MEKNİĞİ STTİK İÇİNDEKİLER 1. GİRİŞ - Skalerler ve Vektörler - Newton Kanunları 2. KUVVET SİSTEMLERİ - İki outlu Kuvvet Sistemleri - Üç outlu Kuvvet Sistemleri 3. DENGE - Düzlemde Denge - Üç outta Denge 4. YPILR - Düzlem Kafes Sistemler - Çerçeveler ve Makinalar 5. SÜRTÜNME 6. KÜTLE MERKEZLERİ ve GEOMETRİK MERKEZLER

3 STTİK 3 DENGE

4 STTİK 3.1 Düzlemde Denge

5 Statik Denge 3.1. Düzlemde Denge 1 ir cisme etki eden bütün kuvvetlerin bileşkeleri sıfır ise o cisim dengededir. Vea, eğer bir cisim dengede ise o cisme etki eden bütün kuvvetlerin bileşkeleri sıfırdır. Yani kuvvetlerin toplamı ve kuvvet çiftlerinin momentlerinin toplamı sıfırdır. İç kuvvetler etki-tepki prensibine göre birbirine eşit şiddette, zıt önde ve anı tesir çizgisinde olduklarından dolaı birbirini sıfırlar. Dolaısı ile denge problemlerinde sadece dış kuvvetler göz önüne alınır. ilinmeen kuvvetleri bulmaa çalışırken bu denklemler kullanılır. u denklemler denge için gerekli ve eterli şartlardır. Serbest Cisim Diagramı R = ΣF = 0 M = ΣM = 0 Yukarıdaki denklemleri ugulamadan önce hangi cismin vea sistemin dengesinin inceleneceği net bir şekilde belirlenmelidir. Yapılacak ilk iş dengesi incelenecek cismi, haali olarak diğer cisimlerden aırıp çizmektir. u işleme serbest cisim diagramı çizmek denir. Mekanik problemlerinin çözümünde serbest cisim diagramı çizmek en önemli adımdır. Serbest cisim diagramı çizerken, incelenecek cisme etki eden bütün dış kuvvetler diagram üzerinde gösterilir. Kuvvetlerin tesir çizgilerinin geçtiği noktalar arasındaki uzaklıklar biliniorsa onlar da gösterilir. Dış kuvvetleri gösterirken bilinmeen kuvvetlerin önü, eğer tahmin edilemiorsa, kefi olarak seçilebilir. Yapılan hesaplamanın sonucunda seçilen önün doğru olup olmadığı ortaa çıkacaktır.

6 Statik Denge 3.1. Düzlemde Denge 2 Eğer dengedeki bir cisme etki eden kuvvet sistemi iki boutlu ise o zaman düzlemde dengeden bahsederiz. Düzlemde denge problemlerini çözmek amacı ile serbest cisim diagramı çizerken fadalanmak üzere aşağıdaki tablo hazırlanmıştır. Temas cinsi ve kuvvet kanağı 1. Kablo, kaış, zincir vea ip gibi esnek elemanlar Haali aırma çizgisi T İncelenecek cisme etkisi ir ip, incelediğimiz cisme alnızca çekme kuvveti ugulaabilir. Çekme kuvveti T nin tesir çizgisi ip ile çakışıktır. 2. Sürtünmesiz üzeler Diğer cisim incelediğimiz cisme bir N kuvveti ugulaabilir. u kuvvet daima itme kuvvetidir ve temas noktasında üzee diktir. teğet normal N 3. Sürtünmeli üzeler F Diğer cisim incelediğimiz cisme bir R kuvveti ugulaabilir. u kuvvet daima itme kuvvetidir. R normal N teğet R 2 = F 2 + N 2 F : Teğetsel bileşen, sürtünme kuvveti N : Normal bileşen Sürtünme kuvveti daima kamaı önleici öndedir.

7 Statik Denge 3.1. Düzlemde Denge 3 Temas cinsi ve kuvvet kanağı İncelenecek cisme etkisi 4. Tekerlekli mesnet Diğer cisim incelediğimiz cisme bir N kuvveti ugulaabilir. u kuvvet daima itme kuvvetidir ve tekerlekli mesnedin daandığı üzee diktir. N N Daanma üzei 5. Kaıcı mesnet vea N Diğer cisim incelediğimiz cisme bir N kuvveti ugulaabilir. u kuvvet kama doğrultusuna diktir. Kama doğrultusu N 6. Sabit mesnet R Diğer cisim incelediğimiz cisme bir R kuvveti ugulaabilir. u kuvvet herhangi bir önde olabilir. R R R 2 = R 2 + R 2 7. nkastre mesnet Kanaklı N M Diğer cisim incelediğimiz cisme bir R kuvveti ve bir M kuvvet çifti ugulaabilir. u R kuvveti ve M kuvvet çifti herhangi bir önde olabilir. nkastre = Gömülü R V R 2 = N 2 + V 2 N : Normal kuvvet V : Kesme kuvveti M : Eğilme momenti

8 Statik Denge 3.1. Düzlemde Denge 4 Örnek serbest cisim diagramları İncelenecek sistem diğer sistemlerden haali olarak arılır. F ırma çizgisi: Kapalı bir eğridir. Nereden geçtiği ve nereleri kestiği net bir şekilde belirli olmalıdır. G E Kafes sistemin tamamının serbest cisim diagramı C D F G Sadece dış kuvvetler gösterilir. Yükleme düşe olduğu için mesnet tepkisinin ata bileşeninin doğmasına gerek kalmamıştır. Etki oksa tepki de olmaz. c a b D D Tekerlekli mesnedin uguladığı kuvvet daima daanma üzeine diktir. Kafes sistemin bir kısmının serbest cisim diagramı F G E F G GE C D b a α E C ilinmeen bir kuvvetin önü kefi olarak seçilir. Doğru ön hesaplamanın sonucunda bulunacaktır. Not: Kafes sistemlerin kendi ağırlıkları taşıdıkları üklere nazaran ihmal edilebilir.

9 Statik Denge 3.1. Düzlemde Denge 5 Kirişin serbest cisim diagramı F 3 F 2 F 1 N M F 3 α F 2 F 1 W d R V a b c Çerçevenin tamamının serbest cisim diagramı P C c a G W b Not: Çerçevelerin kendi ağırlıkları taşıdıkları üklere nazaran ihmal edilebilir.

10 Statik Denge 3.1. Düzlemde Denge 6 Serbest cisim diagramı çizerken bilinmeen kuvvetlerin önleri ile ilgili bazı detalar Elimize örnek olarak bir kafes sistem alalım. F G E F G GE C D α E C urada kuvvetleri gösterirken kullanılan, F, C, E, GE vb. semboller kuvvetlerin sadece şiddetini göstermektedir. Dolaısı ile daima pozitif olan değerlerdir. Kuvvetlerin sadece şiddetlerini gösteren semboller kullanılırsa, hesaplamanın sonucunda elde edilen negatif bir değer kuvvetin seçilen önde değil zıt önde olduğunu gösterir. İleride detalı olarak anlatılacak olan kafes sistemleri oluşturan parçalar alnızca iki kuvvet taşıan elemanlardır. u parçaların taşıdığı kuvvetlerin tesir çizgileri parça ile çakışıktır. ma hangi önde oldukları her zaman kesin olarak kestirilemeebilir. Yönü kestirilemeen kuvvetlerin önü kefi olarak seçilir. Yapılan hesaplamanın sonucunda negatif olarak bulunurlarsa o zaman o negatif işaret kuvvetin seçilen önde değil ters önde olduğunu gösterir. Not: Kafes sistemlerin kendi ağırlıkları taşıdıkları üklere nazaran ihmal edilebilir.

11 Statik Denge 3.1. Düzlemde Denge 7 Serbest cisim diagramı çizerken bilinmeen kuvvetlerin önleri ile ilgili bazı detalar F sembolü, F kuvvetinin -bileşeninin hem önünü hem de şiddetini gösterir. Yön gösteren işaret F in içindedir. ΣF = F 1 + F F n ir ip, incelediğimiz cisme ancak çekme kuvveti ugulaabilir. Çekme kuvveti T nin tesir çizgisi ip ile çakışıktır. T nin önü kesinlikle böledir. Eğer hesaplamanın sonucunda negatif bir değer bulunursa bu durum T nin önünün anlış seçildiğini göstermez. Hesaplamanın anlış olduğunu gösterir. u işaretler daima + dır olmaz. u kuvvetin önü kesinlikle bu şekildedir. Yani seçilen referans eksen takımına göre = dir. ilinmeen bir kuvvetin önü hakkında kesin bir fikrimiz varsa o kuvveti başka bir önde göstermemeliiz. Sürtünmeler ihmal edilebilir. T ΣF = 0 Yüzeler arasındaki sürtünme ihmal edildiği zaman diğer cisim incelediğimiz cisme ancak daanma üzeine dik olan bir itme kuvveti ugulaabilir. u kuvvetin önü kesinlikle bu şekildedir. Seçilen referans eksen takımına göre = dır. uradaki,, T ve W sembolleri kuvvetlerin sadece şiddetlerini gösteren sembollerdir. Daima pozitiftirler. W ğırlık kuvveti daima düşedir ve aşağı öndedir. + + T + W = 0 T = 0 W = 0 } + = 0 = = u işaret kuvvetinin önünün anlış seçildiğini göstermez. Kefi olarak seçilen -eksenine izdüşümünün negatif önde olduğunu gösterir. Şekilden de in negatif olması gerektiği anlaşılmaktadır.

12 Statik Denge 3.1. Düzlemde Denge 8 Serbest cisim diagramını çizdikten sonra referans eksen takımı seçilerek denge denklemleri azılır. Eksenler, cismin şekline göre değil de kuvvetlere paralel seçilirse işlemler kolalaşır. Düzlemde denge denklemleri n R = Σ F i = F 1 + F F n = ΣF = 0 i=1 n M = Σ M i = M 1 + M M n = ΣM = 0 i=1 : Ötelenme ile ilgili denge şartı : Dönme ile ilgili denge şartı ΣF = 0 ΣM = 0 İncelenen cisme etki eden iki boutlu kuvvet sisteminin içinde bulunduğu düzlem - düzlemi ile çakıştırılırsa kuvvetlerin z-bileşeni olmaz. R = (F 1 i + F 1 j ) + (F 2 i + F 2 j ) + + (F n i + F n j ) = 0 R = (F 1 + F F n ) i + (F 1 + F F n ) j = 0 } } = ΣF = ΣF ΣF = 0 ΣF = 0 ΣF = 0 ΣF = 0 ΣM = 0 Kuvvet çiftlerinin momentlerinin de sadece z-bileşeni olur, ve -bileşenleri olmaz. M = (M 1z + M 2z + + M nz ) k = 0 } = ΣM z ΣM z = 0 Kuvvetlerin içinde bulunduğu düzlemdeki herhangi bir noktaa göre moment alındığı zaman o noktadan geçen ve z-eksenine paralel olan bir eksene göre moment alınmış olur. ΣM = ΣM z = ΣM z' z-ekseni kefi olarak seçilen bir eksen olduğuna göre z-eksenine paralel herhangi bir eksene göre ΣM = 0 olması da denge şartını sağlar.

13 Statik Denge 3.1. Düzlemde Denge 9 F 1 F n F 1 F n M 1 F 3 M 1 F 3 M 1 F 2 F 2 O O O Kefi olarak seçilen bir noktaa göre alınan momentlerin toplamının sıfır olması, kuvvet çiftlerinin toplamının sıfır olduğu anlamına gelir. M 1 ir cisme etki eden kuvvetler ve -bileşenlerine arıldığı zaman birbirine paralel kuvvetler elde edilir. Eğer incelediğimiz cisim dengede ise -doğrultusundaki kuvvetlerin toplamları sıfırdır. ma toplamları sıfır olsa bile bileşkeleri bir kuvvet çifti olabilir. nı şe -doğrultusu için de geçerlidir. Cisim dengede olduğu için bu kuvvet çiftlerinin ve diğer kuvvet çiftlerinin toplamı da sıfırdır. O ir kuvvet çiftinin bütün noktalara göre momenti anı olduğu için ΣM = 0 denkleminin hangi noktaa göre azıldığı önemli değildir.

14 Statik Denge 3.1. Düzlemde Denge 10 DÜZLEMDE DENGE KTEGORİLERİ Kuvvet Sistemi Serbest Cisim Diagramı ağımsız Denklemler 1. nı tesir çizgisi üzerinde F 1 F 2 F 3 O ΣF = 0 ΣF = 0 ΣM = 0 0 = 0 0 = 0 2. ir noktada kesişen F 1 F 2 F 4 F 3 O ΣF = 0 ΣF = 0 ΣM = 0 0 = 0 3. Paralel F 1 F 2 F 4 F 3 O ΣF = 0 ΣF = 0 ΣM = 0 0 = 0 4. Genel F 4 F 1 F 2 M 1 O ΣF = 0 ΣF = 0 ΣM = 0 F 3

15 Statik Denge 3.1. Düzlemde Denge 11 lternatif denge denklemleri ΣF = 0 ΣF = 0 ΣM = 0 ΣF ' = 0 ΣF ' = 0 ΣM = 0 ΣF '' = 0 ΣF '' = 0 ΣM C = 0 Düzlemde denge problemlerini çözerken azılabilecek sonsuz tane denge denklemi vardır. u denklemlerin sadece 3 tanesi lineer bağımsızdır. Dolaısı ile bir cismin dengesini inceleerek en fazla 3 bilinmeen bulunabilir. Eğer denge kategorisi özel kategori ise bu saı daha da azalır. 3 ten fazla denklem azılacak olursa, fazla olan denklemler sağlama apmak için kullanılabilir. ilinmeen saısı 3 ten fazla ise, sadece bir cismin dengesini inceleerek bilinmeenlerin tamamını bulmak mümkün değildir. öle sistemlere hiperstatik sistem denir. ilinmeenlerin tamamını bulmak için eterli saıda cismin dengesi incelenerek çözüme gidilebilir. ΣF = 0 ΣF = 0 ΣM = 0 } ΣF = 0 ΣM = 0 } ΣM = 0 ΣM = 0 ΣM = 0 ΣM C = 0 u u } u üç denklem tipinde denklem azılmak istenirse ΣF = 0 denklemlerini azdığımız doğrultular birbirine paralel olmamalıdır. üç denklem tipinde denklem azılmak istenirse kefi olarak seçilen ve noktalarından geçen doğru, kefi olarak seçilen -doğrultusuna dik olmamalıdır. üç denklem tipinde denklem azılmak istenirse kefi olarak seçilen, ve C noktaları anı doğru üzerinde olmamalıdır. u denklemlerin sadece 3 tanesi lineer bağımsızdır.

16 Statik Denge 3.1. Düzlemde Denge 12 ehcet ΣF = 0 DĞHN ΣF = 0 ΣM = 0 } u üç denklem tipinde denklem azılmak istenirse ΣF = 0 denklemlerini azdığımız doğrultular birbirine paralel olmamalıdır. ileşkenin, herhangi bir doğrultua dik izdüşümü sıfır ise bu durum bileşkenin sıfır olduğunu göstermez. ileşke o doğrultua dik olabilir. İzdüşümü sıfır olduğu halde kendisi sıfır olmaabilir R 0 ileşkenin, herhangi bir doğrultua paralel olmaan başka bir doğrultua da dik izdüşümü sıfır ise o zaman bu durum bileşkenin sıfır olduğunu gösterir. R = 0 Herhangi bir doğrultu Herhangi bir doğrultu aşka bir doğrultu Herhangi bir doğrultuu -ekseni ile, başka bir doğrultuu da -ekseni ile çakıştırabiliriz. ΣF R 0 = 0 ΣF = 0 ΣF = 0 } R = 0 Herhangi bir doğrultu

17 Statik Denge 3.1. Düzlemde Denge 13 ΣF = 0 ΣM = 0 } ΣM = 0 ΣF = 0 u üç denklem tipinde denklem azılmak istenirse kefi olarak seçilen ve noktalarından geçen doğru, kefi olarak seçilen -doğrultusuna dik olmamalıdır. Herhangi bir doğrultu R 0 ΣF = 0 R 0 ΣF = 0 ΣM = 0 } } ΣM = 0 ΣM = 0 Herhangi bir nokta R = 0 Herhangi bir nokta ΣM = 0 ΣM = 0 ΣM C = 0 } u üç denklem tipinde denklem azılmak istenirse kefi olarak seçilen, ve C noktaları anı doğru üzerinde olmamalıdır. ΣM = 0 R 0 Herhangi bir nokta ΣM = 0 ΣM = 0 ΣM = 0 R 0 ΣM = 0 } } ΣM C = 0 Herhangi bir nokta Herhangi bir nokta C R = 0

18 Statik Denge 3.1. Düzlemde Denge 14 Yalnızca 2 kuvvet tesirindeki bir cisim F 2 R = F 1 + F 2 = 0 F 1 = F 2 F 1 = F 2 F 2 F 1 = F 2 Yukarıdaki durumda R = 0 şartı sağlanır. Fakat bu iki kuvvet, kuvvet çifti oluşturmaktadır. u cismin dengede olabilmesi için kuvvet çifti oluşturmamalıdır. Dengedeki bir cisme alnızca 2 kuvvet etki ediorsa kuvvetlerin tesir çizgisi ortaktır. Kuvvetlerin ortak tesir çizgisi ugulama noktalarını birleştiren doğrudur. Kuvvetlerin saısı 2 den fazla olsa bile 2 e indirgendiği zaman da anı özellik vardır. Yalnızca 3 kuvvet tesirindeki bir cisim F 2 ile F 3 ün tesir çizgilerinin kesiştiği noktaa dielim. F 1 in tesir çizgisi de dan geçer. F 1 F 2 F 1 F 1 F 2 F 1 F 2 F 3 F 3 R 1 R 1 F 3 R = F 1 + F 2 + F 3 = 0 F 1 = (F 2 + F 3 ) = R 1 Dengedeki bir cisme alnızca 3 kuvvet etki ediorsa kuvvetlerin tesir çizgileri anı noktada kesişir. Kuvvetlerden ikisinin tesir çizgisi nerede kesişiorsa 3. kuvvetin tesir çizgisi de oradan geçer. Kuvvetlerin saısı 3 ten fazla olsa bile 3 e indirgendiği zaman da anı özellik vardır.

19 Statik Denge 3.1. Düzlemde Denge 15 Yalnızca 2 kuvvet tesirindeki cisimler D H C F Yalnızca 3 kuvvet tesirindeki cisimler E Not: Taşıdığı üke kıasla kendi ağırlığı ihmal edilmiştir. D F

20 Statik Denge 3.1. Düzlemde Denge 16 ehcet Örnek Problem DĞHN 3/1 Üç tane kablo şekildeki gibi C halkası ile birbirine bağlanmıştır. 30 kg-lık silindirin ağırlığından dolaı C ve C kablolarında ortaa çıkan çekme kuvvetlerini bulunuz. Verilenler: Çözüm m = 30 kg g = 9.81 m/s 2 T 45 o C 15 o T D W = m g T D = W : ğırlığın asılı olduğu kablo olduğu için T 30 o Makaraların sürtünmeleri ihmal edilirse bir kablonun her erinde anı şiddette çekme kuvveti oluşur. İstenenler: T =? T =? ΣF = 0 ΣF = 0 Haali olarak kesildiği zaman incelenen bir kablo parçasına daima kablo doğrultusunda olan bir çekme kuvveti erleştirilir. T + T + T D = 0 T sin45 o T sin30 o + T D cos15 o = 0 T + T + T D = 0 T cos45 o T cos30 o + T D sin15 o = 0 } T = 215 N T = 264 N Dengedeki bir cisme etki eden kuvvetlerin toplamı sıfır olduğu için kuvvet vektörleri uç uca eklenirse kapalı bir çokgen oluşur. } T 45 o 75 o T D T 60 o T T D T = = sin45 o sin75 o sin60 o

21 Statik Denge 3.1. Düzlemde Denge 17 ehcet Örnek Problem DĞHN 3/2 Şekildeki gibi üklenmiş ve mesnetlenmiş olan dirsek dengededir. ve mesnetlerinde ortaa çıkan tepki kuvvetlerinin şiddetlerini hesaplaınız. Verilenler: F = 120 N M = 20 N m Kütle verilmediğine göre ağırlık ihmal edilecektir. ilinmeen kuvvetlerin önü tahminen çizilir. Hesaplamanın sonunda önleri ortaa çıkacaktır. Çözüm F = 120 N M Sabit mesnette ortaa çıkan tepki kuvvetinin önü ve şiddeti herhangi bir şekilde olabilir. Yani iki dik bileşeni olabilir. X ΣM = 0 ΣF = 0 ΣF = 0 M + F (50) (125) = F = F = 0 İstenenler: =? =? Y X = Y = Tekerlekli mesnette doğan tepki kuvveti daima daanma üzeine diktir ve itme kuvvetidir. 20 (10 3 ) (50) (125) = 0 X F = 0 Y = 0 X = F Y = = 208 N X = 120 N Y = 208 N 2 = X Y = 120 N = 240 N = 208 N

22 Statik Denge 3.1. Düzlemde Denge 18 ehcet Örnek Problem DĞHN 3/3 Düzgün bir şekle ve 150 kg kütlee sahip olan 15 m-lik direk iki düşe duvar ve bir düşe kablo tarafından şekildeki gibi dengede tutulmaktadır. ve noktalarındaki tepkileri hesaplaınız. Direk ile duvarlar arasındaki sürtünme ihmal edilebilir. Verilenler: Çözüm m = 150 kg g = 9.81 m/s 2 L = 15 m C 2 m 9 m T İncelediğimiz cisim diğer bir cisme daanıor ve aralarındaki sürtünme ihmal edilebiliorsa diğer cisim incelediğimiz cisme ancak itme kuvveti ugulaabilir ve bu kuvvet temas noktasında daanma üzeine diktir. W ΣM C = 0 ΣF = 0 W = mg (9) W (2) = 0 = (2/9) mg + + T + W = 0 = 0 İstenenler: =? =? = 327 N = = 327 N

23 Statik Denge 3.1. Düzlemde Denge 19 ehcet Örnek Problem DĞHN 3/4 Düzgün bir şekle sahip şekildeki kirişin birim bounun kütlesi 50 kg dır. O mesnedindeki tepkileri hesaplaınız. Kirişe ugulanan şekildeki ükler düşe düzlemde er almaktadır. Verilenler: m/l = 50 kg/m g = 9.81 m/s 2 Çözüm İncelediğimiz cisim diğer bir cisme ankastre mesnet ile bağlanmış ise diğer cisim incelediğimiz cisme herhangi bir önde bir kuvvet ve bir kuvvet çifti ugulaabilir. Herhangi bir öndeki kuvvet iki dik bileşene arılabilir. 1.2 m N M O W W W = mg ΣM O = 0 W = ( ) 50 (9.81) = 1177 N = 1.18 kn W = ( ) 50 (9.81) = 589 N = 0.59 kn M W (1.2) 3 (1.8) + 4 W ( cos30 o ) 1.4 ( ) 1.4 cos30 o ( ) = 0 V M W (1.2) 3 (1.8) + 4 W (2.92) 1.4 (1.2) 1.4 cos30 o (2.4) = 0 ΣF = 0 ΣF = kn M = 9.12 kn m N sin30 o = 0 V W 3 W 1.4 cos30 o = kn İstenenler: V =? N =? M =? N = 0.7 kn Yön belirtir. Seçilen önde değil, ters öndedir. V = 5.98 kn 1.4 (1.2) kn m D C noktasındaki 1.4 kn luk kuvvetin O noktasına göre momenti alınırken kuvvet önce D noktasına taşınmıştır.

24 Statik Denge 3.1. Düzlemde Denge 20 ehcet Örnek Problem DĞHN 3/5 Şekildeki eğri kollu anahtar, millerin döndürülmesi için kullanılmaktadır. 200 mm-lik bir çapa sahip olan mili döndürebilmek için, P kuvvetinin milin merkezi O a göre momentinin 80 N m olması gerektiğine göre, noktasındaki temas kuvveti R i bulunuz. nahtar ile üze arasındaki sürtünmei ve noktasındaki pimin boutlarını ihmal ediniz. Verilenler: Çözüm D = 200 mm M P O = 80 N m d = 375 mm μ = 0 30 o 100 mm O R P M O P 375 mm İstenenler: R =? M O P = P (375) = 80 (10 3 ) P = 213 N ΣM = 0 R (100 cos30 o ) P ( sin30 o ) = 0 R (86.6) P (425) = 0 R = 1047 N

STATİK MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN

STATİK MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN.  Behcet DAĞHAN Statik Ders Notları Sınav Soru ve Çöümleri DAĞHAN MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ STATİK MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ STATİK İÇİNDEKİLER 1. GİRİŞ - Skalerler ve Vektörler - Newton Kanunları 2. KUVVET SİSTEMLERİ - İki Boutlu

Detaylı

STATİK MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN

STATİK MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN.  Behcet DAĞHAN Statik ers Notları Sınav Soru ve Çözümleri ĞHN MÜHENİSİK MEKNİĞİ STTİK MÜHENİSİK MEKNİĞİ STTİK İÇİNEKİER 1. GİRİŞ - Skalerler ve Vektörler - Newton Kanunları 2. KUVVET SİSTEMERİ - İki Boutlu Kuvvet Sistemleri

Detaylı

STATİK MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN

STATİK MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN.  Behcet DAĞHAN Statik Ders Notları Sınav Soru ve leri DĞHN MÜHENDİSLİK MEKNİĞİ STTİK MÜHENDİSLİK MEKNİĞİ STTİK İÇİNDEKİLER 1. GİRİŞ - Skalerler ve Vektörler - Newton Kanunları 2. KUVVET SİSTEMLERİ - İki Boyutlu Kuvvet

Detaylı

STATİK MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN

STATİK MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN.   Behcet DAĞHAN Statik Ders Notları Sınav Soru ve Çöümleri DĞHN MÜHENDİSLİK MEKNİĞİ STTİK MÜHENDİSLİK MEKNİĞİ STTİK İÇİNDEKİLE 1. GİİŞ - Skalerler ve Vektörler - Newton Kanunları 2. KUVVET SİSTEMLEİ - İki Boutlu Kuvvet

Detaylı

STATİK MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN

STATİK MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN.  Behcet DAĞHAN Statik Ders Notları Sınav Soru ve Çözümleri DAĞHAN MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ STATİK MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ STATİK İÇİNDEKİLER 1. GİRİŞ - Skalerler ve Vektörler - Newton Kanunları. KUVVET SİSTEMLERİ - İki Boutlu

Detaylı

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 5 Rijit Cisim Dengesi Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 5. Rijit Cisim Dengesi Denge,

Detaylı

PROF.DR. MURAT DEMİR AYDIN. ***Bu ders notları bir sonraki slaytta verilen kaynak kitaplardan alıntılar yapılarak hazırlanmıştır.

PROF.DR. MURAT DEMİR AYDIN. ***Bu ders notları bir sonraki slaytta verilen kaynak kitaplardan alıntılar yapılarak hazırlanmıştır. PO.D. MUAT DEMİ AYDIN ***Bu ders notları bir sonraki slatta verilen kanak kitaplardan alıntılar apılarak hazırlanmıştır. Mühendisler için Vektör Mekaniği: STATİK.P. Beer, E.. Johnston Çeviri Editörü: Ömer

Detaylı

Noktasal Cismin Dengesi

Noktasal Cismin Dengesi Noktasal Cismin Dengesi Bu bölümde; Kuvvetleri bieşenlerine ayırma ve kartezyen vektör şeklinde ifade etme yöntemleri noktasal cismin dengesini içeren problemlerin çözmede kullanılacaktır. Bölüm 3 1 Noktasal

Detaylı

Nokta (Skaler) Çarpım

Nokta (Skaler) Çarpım Nokta (Skaler) Çarpım Statikte bazen iki doğru arasındaki açının, veya bir kuvvetin bir doğruya paralel ve dik bileşenlerinin bulunması gerekir. İki boyutlu problemlerde trigonometri ile çözülebilir, ancak

Detaylı

Ödev 1. Ödev1: 600N luk kuvveti u ve v eksenlerinde bileşenlerine ayırınız. 600 N

Ödev 1. Ödev1: 600N luk kuvveti u ve v eksenlerinde bileşenlerine ayırınız. 600 N Ödev 1 Ödev1: 600N luk kuvveti u ve v eksenlerinde bileşenlerine ayırınız. 600 N 1 600 N 600 N 600 N u sin120 600 N sin 30 u 1039N v sin 30 600 N sin 30 v 600N 2 Ödev 2 Ödev2: 2 kuvvetinin şiddetini, yönünü

Detaylı

KUVVET, MOMENT ve DENGE

KUVVET, MOMENT ve DENGE 2.1. Kuvvet 2.1.1. Kuvvet ve cisimlere etkileri Kuvvetler vektörel büyüklüklerdir. Kuvvet vektörünün; uygulama noktası, kuvvetin cisme etkidiği nokta; doğrultu ve yönü, kuvvetin doğrultu ve yönü; modülüyse

Detaylı

Noktasal Cismin Dengesi

Noktasal Cismin Dengesi Noktasal Cismin Dengesi Bu bölümde; Kuvvetleri bieşenlerine ayırma ve kartezyen vektör şeklinde ifade etme yöntemleri noktasal cismin dengesini içeren problemleri çözmede kullanılacaktır. Bölüm 3 DOÇ.DR.

Detaylı

Kirişlerde kesit tesirleri

Kirişlerde kesit tesirleri Kirişlerde kesit tesirleri Kirişlerde Kesit Tesirleri 1 Örnek olarak şekildeki gibi yüklenmiş ve mesnetlenmiş olan bir kiriş göz önüne alalım. F q Kirişin yüklerinin hepsi aynı düzlem içerisinde yer almaktadır.

Detaylı

Rijit Cisimlerin Dengesi

Rijit Cisimlerin Dengesi Rijit Cisimlerin Dengesi Rijit Cisimlerin Dengesi Bu bölümde, rijit cisim dengesinin temel kavramları ele alınacaktır: Rijit cisimler için denge denklemlerinin oluşturulması Rijit cisimler için serbest

Detaylı

2. KUVVET SİSTEMLERİ 2.1 Giriş

2. KUVVET SİSTEMLERİ 2.1 Giriş 2. KUVVET SİSTEMLERİ 2.1 Giriş Kuvvet: Şiddet (P), doğrultu (θ) ve uygulama noktası (A) ile karakterize edilen ve bir cismin diğerine uyguladığı itme veya çekme olarak tanımlanabilir. Bu parametrelerden

Detaylı

Rijit Cisimlerin Dengesi

Rijit Cisimlerin Dengesi Rijit Cisimlerin Dengesi Rijit Cisimlerin Dengesi Bu bölümde, rijit cisim dengesinin temel kavramları ele alınacaktır: Rijit cisimler için denge denklemlerinin oluşturulması Rijit cisimler için serbest

Detaylı

STATİK MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN

STATİK MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN.  Behcet DAĞHAN Statik Ders Notları Sınav Soru ve Çözümleri DAĞHAN MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ STATİK MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ STATİK İÇİNDEKİLE 1. GİİŞ - Skalerler ve ektörler - Newton Kanunları 2. KUET SİSTEMLEİ - İki Boyutlu

Detaylı

TEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ

TEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ TEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ Öğr. Gör. Fatih KURTULUŞ 4.BÖLÜM: STATİK MOMENT - MOMENT (TORK) Moment (Tork): Kuvvetin döndürücü etkisidir. F 3 M ile gösterilir. Vektörel büyüklüktür. F 4 F 3. O. O F 4

Detaylı

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 5 Rijit Cisim Dengesi Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 5. Rijit Cisim Dengesi Denge,

Detaylı

STATIK MUKAVEMET. Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ

STATIK MUKAVEMET. Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ STATIK MUKAVEMET Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ STATİK DENGE KOŞULLARI Yapı elemanlarının tasarımında bu elemanlarda oluşan iç kuvvetlerin dağılımının bilinmesi gerekir. Dış ve iç kuvvetlerin belirlenmesinde

Detaylı

Rijit Cisimlerin Dengesi

Rijit Cisimlerin Dengesi Rijit Cisimlerin Dengesi 1 Rijit Cisimlerin Dengesi Bu bölümde, rijit cisim dengesinin temel kavramları ele alınacaktır: Rijit cisimler için denge denklemlerinin oluşturulması Rijit cisimler için serbest

Detaylı

Momentler Prensibi (Varignon teoremi)

Momentler Prensibi (Varignon teoremi) Momentler Prensibi (Varignon teoremi) Bu ilke, bir kuvvetin bir noktaya göre momentinin bu kuvvetin bileşenlerinin bu noktaya göre momentlerinin eşit olduğunu ifade eder. Vektörel çarpımın dağılma özelliğinin

Detaylı

Mühendislik Mekaniği Dinamik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Dinamik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Dinamik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 17 Rijit Cismin Düzlemsel Kinetiği; Kuvvet ve İvme Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Dinamik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok.

Detaylı

BATMIŞ YÜZEYLERE GELEN HİDROSTATİK KUVVETLER. Yatay bir düzlem yüzeye gelen hidrostatik kuvvetin büyüklüğünü ve etkime noktasını bulmak istiyoruz.

BATMIŞ YÜZEYLERE GELEN HİDROSTATİK KUVVETLER. Yatay bir düzlem yüzeye gelen hidrostatik kuvvetin büyüklüğünü ve etkime noktasını bulmak istiyoruz. BTMIŞ YÜZEYLERE ELEN HİDROSTTİK KUVVETLER DÜZLEM YÜZEYLER Yata Yüeler Sıvı üei Yata bir dülem üee gelen idrostatik kuvvetin büüklüğünü ve etkime noktasını bulmak istioru. d d Kuvvetin Büüklüğü :Şekil deki

Detaylı

MADDESEL NOKTALARIN DİNAMİĞİ

MADDESEL NOKTALARIN DİNAMİĞİ MÜHENDİSLİK MEKNİĞİ DİNMİK MDDESEL NOKTLRIN DİNMİĞİ DİNMİK MDDESEL NOKTLRIN DİNMİĞİ İÇİNDEKİLER 1. GİRİŞ - Konum, Hız ve İvme - Newton Kanunları 2. MDDESEL NOKTLRIN KİNEMTİĞİ - Doğrusal Hareket - Düzlemde

Detaylı

YAPI STATİĞİ MESNETLER

YAPI STATİĞİ MESNETLER YAPI STATİĞİ MESNETLER Öğr.Gör. Gültekin BÜYÜKŞENGÜR STATİK Kirişler Yük Ve Mesnet Çeşitleri Mesnetler Ve Mesnet Reaksiyonları 1. Kayıcı Mesnetler 2. Sabit Mesnetler 3. Ankastre (Konsol) Mesnetler 4. Üç

Detaylı

VEKTÖRLER KT YRD.DOÇ.DR. KAMİLE TOSUN FELEKOĞLU

VEKTÖRLER KT YRD.DOÇ.DR. KAMİLE TOSUN FELEKOĞLU VEKTÖRLER KT YRD.DOÇ.DR. KMİLE TOSUN ELEKOĞLU 1 Mekanik olaları ölçmekte a da değerlendirmekte kullanılan matematiksel büüklükler: Skaler büüklük: sadece bir saısal değeri tanımlamakta kullanılır, pozitif

Detaylı

Doç. Dr. Muhammet Cerit Öğretim Üyesi Makine Mühendisliği Bölümü (Mekanik Ana Bilim Dalı) Elektronik posta ( ):

Doç. Dr. Muhammet Cerit Öğretim Üyesi Makine Mühendisliği Bölümü (Mekanik Ana Bilim Dalı) Elektronik posta ( ): Tanışma ve İletişim... Doç. Dr. Muhammet Cerit Öğretim Üyesi Makine Mühendisliği Bölümü (Mekanik Ana Bilim Dalı) Elektronik posta (e-mail): mcerit@sakarya.edu.tr Öğrenci Başarısı Değerlendirme... Öğrencinin

Detaylı

KONU 3. STATİK DENGE

KONU 3. STATİK DENGE KONU 3. STATİK DENGE 3.1 Giriş Bir cisme etki eden dış kuvvet ve momentlerin toplamı 0 ise cisim statik dengededir denir. Kuvvet ve moment toplamlarının 0 olması sırasıyla; ötelenme ve dönme denge şartlarıdır.

Detaylı

DİNAMİK 03 F 1 = F 2. F k = μ k.n F s = μ s.n F k < F s

DİNAMİK 03 F 1 = F 2. F k = μ k.n F s = μ s.n F k < F s DİNAMİK 03 SÜRTÜNME KUVVETİ Bir cisim, harekete geçirilmek istendiğinde ya da hareket halinde iken cismin hareketine karşı koyan bir kuvvetle karşılaşır. Cismin temas ettiği yüzeyle etkileşmesinden ileri

Detaylı

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 4 Kuvvet Sistemi Bileşkeleri Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 4. Kuvvet Sitemi Bileşkeleri

Detaylı

ATALET MOMENTLERİ KT 1

ATALET MOMENTLERİ KT 1 ATALET MOMENTLERİ KT 1 ATALET (EYLEMSİZLİK) MOMENTİ Atalet momenti, kesitlerin geometrisine bağlı olarak hesaplanan büüklüklerden biridir. Bir alanın atalet momenti, moment ekseninden itibaren lineer olarak

Detaylı

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 7 İç Kuvvetler Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R. C. Hibbeler, S. C. Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 7. İç Kuvvetler Bu bölümde, bir

Detaylı

KOÜ. Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği ( 1. ve 2. Öğretim ) Bölümleri MÜH 110 Statik Dersi - 1. Çalışma Soruları 03 Mart 2017

KOÜ. Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği ( 1. ve 2. Öğretim ) Bölümleri MÜH 110 Statik Dersi - 1. Çalışma Soruları 03 Mart 2017 KÜ. Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği ( 1. ve 2. Öğretim ) ölümleri SRU-1) Mühendislik apılarında kullanılan elemanlar için KSN (Tarafsız eksen) kavramını tanımlaınız ve bir kroki şekil çizerek

Detaylı

Momentler Prensibi (Varignon teoremi)

Momentler Prensibi (Varignon teoremi) Momentler Prensibi (Varignon teoremi) Bu ilke, bir kuvvetin bir noktaya göre momentinin bu kuvvetin bileşenlerinin bu noktaya göre momentlerinin eşit olduğunu ifade eder. Vektörel çarpımın dağılma özelliği

Detaylı

STATICS. Equivalent Systems of Forces VECTOR MECHANICS FOR ENGINEERS: Seventh Edition CHAPTER. Ferdinand P. Beer E. Russell Johnston, Jr.

STATICS. Equivalent Systems of Forces VECTOR MECHANICS FOR ENGINEERS: Seventh Edition CHAPTER. Ferdinand P. Beer E. Russell Johnston, Jr. Seventh E 3 Rigid CHAPTER VECTOR MECHANICS FOR ENGINEERS: STATICS Ferdinand P. Beer E. Russell Johnston, Jr. Lecture Notes: J. Walt Oler Teas Tech Universit Bodies: Equivalent Sstems of Forces Seventh

Detaylı

STATIK VE MUKAVEMET 3. Rijit cisimlerin dengesi, Denge denklemleri, Serbest cisim diyagramı. Yrd. Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ

STATIK VE MUKAVEMET 3. Rijit cisimlerin dengesi, Denge denklemleri, Serbest cisim diyagramı. Yrd. Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ STATIK VE MUKAVEMET 3. Rijit cisimlerin dengesi, Denge denklemleri, Serbest cisim diyagramı Yrd. Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ Rijit Cisimlerin Dengesi Bu bölümde, rijit cisim dengesinin temel kavramları

Detaylı

5. 5. 5.3 5.4 5.5 5.6 5.7 5.8 Rijit Cisimde Denge Düzlem Kuvvetlerde Denge Hali Düzlemde Serbestlik Derecesi Bağ Çeşitleri Pandül Ayak Düzlem Taşıyıcı Sistemler Düzlem Taşıyıcı Sistemlerde Yükleme Durumları

Detaylı

MÜHENDİSLER İÇİN VEKTÖR MEKANİĞİ: STATİK. Bölüm 1 Temel Kavramlar ve İlkeler

MÜHENDİSLER İÇİN VEKTÖR MEKANİĞİ: STATİK. Bölüm 1 Temel Kavramlar ve İlkeler MÜHENDİSLER İÇİN VEKTÖR MEKANİĞİ: STATİK Bölüm 1 Temel Kavramlar ve İlkeler Mekanik Mekanik Rijit-Cisim Mekaniği Şekil değiştiren Cismin Mekaniği Statik Dinamik Dengedeki Cisimler Hareketsiz veya durgun

Detaylı

MUKAVEMET Öğr. Gör. Fatih KURTULUŞ

MUKAVEMET Öğr. Gör. Fatih KURTULUŞ www.sakarya.edu.tr MUKAVEMET Öğr. Gör. Fatih KURTULUŞ www.sakarya.edu.tr 1. DÜŞEY YÜKLÜ KİRİŞLER Cisimlerin mukavemeti konusunun esas problemi, herhangi bir yapıya uygulanan bir kuvvetin oluşturacağı gerilme

Detaylı

KOÜ. Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği ( 1. ve 2. Öğretim ) Bölümü MÜH110 Statik Dersi - 1. Çalışma Soruları 20 Şubat 2019

KOÜ. Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği ( 1. ve 2. Öğretim ) Bölümü MÜH110 Statik Dersi - 1. Çalışma Soruları 20 Şubat 2019 SRU-1) Mekanik (ve Statik, inamik ve/vea Mukavemet) ve Malzeme konularındaki kullanımları açısından bir cismin (malzemenin) kimasal, fiziksel ve mekanik özelliklerini ne belirler? SRU-2) Mekanik (ve Statik,

Detaylı

3B Kuvvet Momenti. Üç Boyutlu Kuvvet Sistemi

3B Kuvvet Momenti. Üç Boyutlu Kuvvet Sistemi 3B Kuvvet Momenti Üç Boyutlu Kuvvet Sistemi M = r (vektör) X F (vektör) Her F kuvvetinin uzunluk r vektörünü bul Eğer verilmemişse, F kuvvetini de vektörel ifade et. Uzunluk vektörünü r bulmak için: Uzunlık

Detaylı

TEST SORULARI Adı /Soyadı : No : İmza: xaxxbxcde STATİK-MUKAVEMET 1.YILİÇİ SINAVI

TEST SORULARI Adı /Soyadı : No : İmza: xaxxbxcde STATİK-MUKAVEMET 1.YILİÇİ SINAVI dı /Soadı : No : İmza: STTİK-MUKVEMET 1.YIİÇİ SINVI 21-03-2011 Örnek Öğrenci No 010030403 ---------------------abcde R= 5(a +b) cm Şekildeki taşııcı sistemin bağ kuvvetlerini bulunuz =2(a+e) N =(a) m =2(a

Detaylı

Saf Eğilme (Pure Bending)

Saf Eğilme (Pure Bending) Saf Eğilme (Pure Bending) Bu bölümde, doğrusal, prizmatik, homojen bir elemanın eğilme etkisi altındaki deformasonları incelenecek. Burada çıkarılacak formüller, en kesiti an az bir eksene göre simetrik

Detaylı

MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ (STATİK)

MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ (STATİK) MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ (STATİK) Prof. Dr. Metin OLGUN Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi Tarımsal Yapılar ve Sulama Bölümü HAFTA KONU 1 Giriş, temel kavramlar, statiğin temel ilkeleri 2-3 Düzlem kuvvetler

Detaylı

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 2 Kuvvet Vektörleri Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö.Soyuçok. 2 Kuvvet Vektörleri Bu bölümde,

Detaylı

MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ DERSİ

MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ DERSİ MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ DERSİ (Giriş) Prof. Dr. Berna KENDİRLİ Ders Planı HAFTA KONU 1 Giriş, temel kavramlar, mekaniğin temel ilkeleri 2-3 Düzlem kuvvetler sisteminin bileşkesi 4-5 Rijit cisimlerin dengesi

Detaylı

İKİ BOYUTLU ÇUBUK SİSTEMLER İÇİN YAPI ANALİZ PROGRAM YAZMA SİSTEMATİĞİ

İKİ BOYUTLU ÇUBUK SİSTEMLER İÇİN YAPI ANALİZ PROGRAM YAZMA SİSTEMATİĞİ İKİ BOYUTLU ÇUBUK SİSTEMLER İÇİN YAPI ANALİZ PROGRAM YAZMA SİSTEMATİĞİ Yapı Statiği nde incelenen sistemler çerçeve sistemlerdir. Buna ek olarak incelenen kafes ve karma sistemler de aslında çerçeve sistemlerin

Detaylı

TORK VE DENGE 01 Torkun Tanımı ve Yönü

TORK VE DENGE 01 Torkun Tanımı ve Yönü TORK VE DENGE 01 Torkun Tanımı ve Yönü Kuvvetin döndürme etkisine tork ya da moment denir. Bir kuvvetin bir noktaya göre torku; kuvvet ile dönme noktasının kuvvete dik uzaklığının çarpımına eşittir. Moment

Detaylı

TEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ. Öğr. Gör. Adem ÇALIŞKAN

TEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ. Öğr. Gör. Adem ÇALIŞKAN TEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ 5 Ağırlık merkezi STATİK Bir cisim moleküllerden meydana gelir. Bu moleküllerin her birine yer çekimi kuvveti etki eder. Bu yer çekimi kuvvetlerinin cismi meydana getiren

Detaylı

Gerçekte yükler yayılı olup, tekil yük problemlerin çözümünü kolaylaştıran bir idealleştirmedir.

Gerçekte yükler yayılı olup, tekil yük problemlerin çözümünü kolaylaştıran bir idealleştirmedir. STATIK VE MUKAVEMET 4. Ağırlık Merkezi AĞIRLIK MERKEZİ Gerçekte yükler yayılı olup, tekil yük problemlerin çözümünü kolaylaştıran bir idealleştirmedir. Statikte çok küçük bir alana etki eden birbirlerine

Detaylı

İÇ KUVVETLER. Amaçlar: Bir elemanda kesit yöntemiyle iç kuvvetlerin bulunması Kesme kuvveti ve moment diyagramlarının çizilmesi

İÇ KUVVETLER. Amaçlar: Bir elemanda kesit yöntemiyle iç kuvvetlerin bulunması Kesme kuvveti ve moment diyagramlarının çizilmesi İÇ KUVVETLER maçlar: ir elemanda kesit yöntemiyle iç kuvvetlerin bulunması Kesme kuvveti ve moment diyagramlarının çizilmesi Yapısal elemanlarda oluşan iç kuvvetler ir yapısal veya mekanik elemanın tasarımı,

Detaylı

z z Genel yükleme durumunda, bir Q noktasını üç boyutlu olarak temsil eden kübik gerilme elemanı üzerinde 6 bileşeni

z z Genel yükleme durumunda, bir Q noktasını üç boyutlu olarak temsil eden kübik gerilme elemanı üzerinde 6 bileşeni GERİLME VE ŞEKİL DEĞİŞTİRME DÖNÜŞÜM BAĞINTILARI Q z Genel ükleme durumunda, bir Q noktasını üç boutlu olarak temsil eden kübik gerilme elemanı üzerinde 6 bileşeni gösterilebilir: σ, σ, σ z, τ, τ z, τ z.

Detaylı

1. STATİĞE GİRİŞ 1.1 TANIMLAR MEKANİK RİJİT CİSİMLER MEKANİĞİ ŞEKİL DEĞİŞTİREN CİSİMLER AKIŞKANLAR MEKANİĞİ DİNAMİK STATİK

1. STATİĞE GİRİŞ 1.1 TANIMLAR MEKANİK RİJİT CİSİMLER MEKANİĞİ ŞEKİL DEĞİŞTİREN CİSİMLER AKIŞKANLAR MEKANİĞİ DİNAMİK STATİK STATİK Ders Notları Kaynaklar: 1.Engineering Mechanics: Statics, 9e, Hibbeler, Prentice Hall 2.Engineering Mechanics: Statics, SI Version, 6th Edition, J. L. Meriam, L. G. Kraige 1. STATİĞE GİRİŞ 1.1 TANIMLAR

Detaylı

MKM 308 Makina Dinamiği. Eşdeğer Noktasal Kütleler Teorisi

MKM 308 Makina Dinamiği. Eşdeğer Noktasal Kütleler Teorisi MKM 308 Eşdeğer Noktasal Kütleler Teorisi Eşdeğer Noktasal Kütleler Teorisi Maddesel Nokta (Noktasal Kütleler) : Mekanikte her cisim zihnen maddesel noktalara ayrılabilir yani noktasal kütlelerden meydana

Detaylı

Nlαlüminyum 5. αlüminyum

Nlαlüminyum 5. αlüminyum Soru 1. Bileşik bir çubuk iki rijit mesnet arasına erleştirilmiştir. Çubuğun sol kısmı bakır olup kesit alanı 60 cm, sağ kısmı da alüminum olup kesit alanı 40 cm dir. Sistem 7 C de gerilmesidir. Alüminum

Detaylı

STATİK KUVVET ANALİZİ (2.HAFTA)

STATİK KUVVET ANALİZİ (2.HAFTA) STATİK KUVVET ANALİZİ (2.HAFTA) Mekanik sistemler üzerindeki kuvvetler denge halindeyse sistem hareket etmeyecektir. Sistemin denge hali için gerekli kuvvetlerin hesaplanması statik hesaplamalarla yapılır.

Detaylı

3. KUVVET SİSTEMLERİ

3. KUVVET SİSTEMLERİ 3. KUVVET SİSTEMLERİ F F W P P 3.1 KUVVET KAVRAMI VE ETKİLERİ Kuvvet, bir cisme etki eden yapısal yüklerdir. Kuvvet Şiddeti, yönü ve uygulama noktası olan vektörel bir büyüklüktür. Bir cismin üzerine uygulanan

Detaylı

Kesit Tesirleri Tekil Kuvvetler

Kesit Tesirleri Tekil Kuvvetler Statik ve Mukavemet Kesit Tesirleri Tekil Kuvvetler B ÖĞR.GÖR.GÜLTEKİN BÜYÜKŞENGÜR Çevre Mühendisliği Mukavemet Şekil Değiştirebilen Cisimler Mekaniği Kesit Tesiri ve İşaret Kabulleri Kesit Tesiri Diyagramları

Detaylı

KUVVETLER VEKTÖRDÜR BU YÜZDEN CEBİRSEL VEKTÖR TEKNİKLERİ KULLANMALIYIZ

KUVVETLER VEKTÖRDÜR BU YÜZDEN CEBİRSEL VEKTÖR TEKNİKLERİ KULLANMALIYIZ Rijit Cisim Dengesi KUVVETLER VEKTÖRDÜR BU YÜZDEN CEBİRSEL VEKTÖR TEKNİKLERİ KULLANMALIYIZ KUVVET SİSTEMİ 2 B KUVVET SİSTEMLERİ Detaylar 1- KO-LİNEER 2- BİR NOKTADA BULUŞAN (KONKÜRENT) 3- PARALEL 4- GENEL

Detaylı

STATİĞİN TEMEL PRENSİPLERİ

STATİĞİN TEMEL PRENSİPLERİ 1.1. Temel Kavramlar ve Tanımlar Mühendislik mekaniği: Kuvvet etkisi altındaki cisimlerin denge veya hareket koşullarını inceleyen bilim dalı Genel olarak mühendislik mekaniği Sert (rijit) katı cisimlerin

Detaylı

TEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ. Öğr. Gör. Adem ÇALIŞKAN

TEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ. Öğr. Gör. Adem ÇALIŞKAN TEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ 4 Skaler: Fiziki büyüklükler SKALER BÜYÜKLÜK SEMBOLÜ BİRİMİ Kütle m Kilogram Hacim V m 3 Zaman t Saniye Sıcaklık T Kelvin Sadece sayısal değer ve birim verilerek ifade edilen

Detaylı

Newton un II. yasası. Bir cismin ivmesi, onun üzerine etki eden bileşke kuvvetle doğru orantılı ve kütlesi ile ters orantılıdır.

Newton un II. yasası. Bir cismin ivmesi, onun üzerine etki eden bileşke kuvvetle doğru orantılı ve kütlesi ile ters orantılıdır. Newton un II. yasası Bir cismin ivmesi, onun üzerine etki eden bileşke kuvvetle doğru orantılı ve kütlesi ile ters orantılıdır. Bir cisme F A, F B ve F C gibi çok sayıda kuvvet etkiyorsa, net kuvvet bunların

Detaylı

Vektörler. Skaler büyüklükler. Vektörlerin 2 ve 3 boyutta gösterimi. Vektörel büyüklükler. 1. Şekil I de A vektörü gösterilmiştir.

Vektörler. Skaler büyüklükler. Vektörlerin 2 ve 3 boyutta gösterimi. Vektörel büyüklükler. 1. Şekil I de A vektörü gösterilmiştir. 1 Vektörler Skaler büüklükler 1. de A vektörü gösterilmiştir. Özellikler: Sadece büüklüğü (şiddeti) vardır. Negatif olabilir. Skaler fiziksel büüklüklerin birimi vardır. Örnekler: Zaman Kütle Hacim Özkütle

Detaylı

MATERIALS. Basit Eğilme. Third Edition. Ferdinand P. Beer E. Russell Johnston, Jr. John T. DeWolf. Lecture Notes: J. Walt Oler Texas Tech University

MATERIALS. Basit Eğilme. Third Edition. Ferdinand P. Beer E. Russell Johnston, Jr. John T. DeWolf. Lecture Notes: J. Walt Oler Texas Tech University CHAPTER BÖLÜM MECHANICS MUKAVEMET OF I MATERIALS Ferdinand P. Beer E. Russell Johnston, Jr. John T. DeWolf Basit Eğilme Lecture Notes: J. Walt Oler Teas Tech Universit Düzenleen: Era Arslan 2002 The McGraw-Hill

Detaylı

STATIK VE MUKAVEMET 4. Ağırlık Merkezi. Yrd. Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ

STATIK VE MUKAVEMET 4. Ağırlık Merkezi. Yrd. Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ STATIK VE MUKAVEMET 4. Ağırlık Merkezi Yrd. Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ AĞIRLIK MERKEZİ Gerçekte yükler yayılı olup, tekil yük problemlerin çözümünü kolaylaştıran bir idealleştirmedir. Statikte çok küçük

Detaylı

STATİK MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN

STATİK MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN.  Behcet DAĞHAN Statik Ders Notları Sınav Soru ve Çözümleri DĞHN MÜHENDİSLİK MEKNİĞİ STTİK MÜHENDİSLİK MEKNİĞİ STTİK İÇİNDEKİLE 1. GİİŞ - Skalerler ve Vektörler - Newton Kanunları 2. KUVVET SİSTEMLEİ - İki Boyutlu Kuvvet

Detaylı

BÖLÜM 4: MADDESEL NOKTANIN KİNETİĞİ: İMPULS ve MOMENTUM

BÖLÜM 4: MADDESEL NOKTANIN KİNETİĞİ: İMPULS ve MOMENTUM BÖLÜM 4: MADDESEL NOKTANIN KİNETİĞİ: İMPULS ve MOMENTUM 4.1. Giriş Bir önceki bölümde, hareket denklemi F = ma nın, maddesel noktanın yer değiştirmesine göre integrasyonu ile elde edilen iş ve enerji denklemlerini

Detaylı

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 10 Eylemsizlik Momentleri Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R. C.Hibbeler, S. C. Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 10. Eylemsizlik Momentleri

Detaylı

VECTOR MECHANICS FOR ENGINEERS: STATICS

VECTOR MECHANICS FOR ENGINEERS: STATICS Seventh E 4 Equilibrium CHAPTER VECTOR MECHANICS FOR ENGINEERS: STATICS Ferdinand P. Beer E. Russell Johnston, Jr. of Rigid Bodies Lecture Notes: J. Walt Oler Texas Tech University Seventh E CHAPTER VECTOR

Detaylı

Ders Vektörler

Ders Vektörler Ders Vektörler 2 3 4 5 6 7 BÖLÜM 2 KUVVET Fiziğin, cisimlerin hareket ve denge koşullarıyla ilgili konularını inceleyen bölümüne mekanik denir. Mekanik iki kısma ayrılır: statik ve dinamik. Statik cisimlerin

Detaylı

MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ (STATİK)

MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ (STATİK) MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ (STATİK) Prof. Dr. Metin OLGUN Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi Tarımsal Yapılar ve Sulama Bölümü HAFTA KONU 1 Giriş, temel kavramlar, statiğin temel ilkeleri 2-3 Düzlem kuvvetler

Detaylı

Mekanik olayları ölçmekte ya da değerlendirmekte kullanılan matematiksel büyüklükler:

Mekanik olayları ölçmekte ya da değerlendirmekte kullanılan matematiksel büyüklükler: VEKTÖRLER 1 Mekanik olayları ölçmekte ya da değerlendirmekte kullanılan matematiksel büyüklükler: Skaler büyüklük: sadece bir sayısal değeri tanımlamakta kullanılır, pozitif veya negatif olabilir. Kütle,

Detaylı

Kuvvet. Kuvvet. Newton un 1.hareket yasası Fizik 1, Raymond A. Serway; Robert J. Beichner Editör: Kemal Çolakoğlu, Palme Yayınevi

Kuvvet. Kuvvet. Newton un 1.hareket yasası Fizik 1, Raymond A. Serway; Robert J. Beichner Editör: Kemal Çolakoğlu, Palme Yayınevi Kuvvet izik 1, Raymond A. Serway; Robert J. Beichner Editör: Kemal Çolakoğlu, Palme Yayınevi 2 Kuvvet Kuvvet ivmelenme kazandırır. Kuvvet vektörel bir niceliktir. Kuvvetler çift halinde bulunur. Kuvvet

Detaylı

Fizik 101-Fizik I Hareket Kanunları. Nurdan Demirci Sankır Ofis: 325, Tel:4331 Enerji Araştırmalrı Laboratuarı (YDB- Bodrum Kat) İçerik

Fizik 101-Fizik I Hareket Kanunları. Nurdan Demirci Sankır Ofis: 325, Tel:4331 Enerji Araştırmalrı Laboratuarı (YDB- Bodrum Kat) İçerik Fizik 101-Fizik I 2013-2014 Hareket Kanunları Nurdan Demirci Sankır Ofis: 325, Tel:4331 Enerji Araştırmalrı Laboratuarı (YDB- Bodrum Kat) İçerik Kuvvet Kavramı Newton nun Birinci Yasası ve Eylemsizlik

Detaylı

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 3 Parçacık Dengesi Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 3 Parçacık Dengesi Bu bölümde,

Detaylı

VECTOR MECHANICS FOR ENGINEERS: STATICS

VECTOR MECHANICS FOR ENGINEERS: STATICS Seventh Edition VECTOR ECHANICS FOR ENGINEERS: STATICS Ferdinand P. Beer E. Russell Johnston, Jr. Ders Notu: Hayri ACAR İstanbul Teknik Üniveristesi Tel: 85 31 46 / 116 E-mail: acarh@itu.edu.tr Web: http://atlas.cc.itu.edu.tr/~acarh

Detaylı

Denk Kuvvet Sistemleri

Denk Kuvvet Sistemleri Denk Kuvvet Sistemleri TEK KUVVETİN DENK KUVVET SİSTEMİ Hareket eden bir kuvvetin etkisi. 1. KUVVETİN KENDİ ETKİ ÇİZGİSİ ÜZERİNDE AKTARILMASI. 2. KUVVETİN KENDİ ETKİ ÇİZGİSİ DIŞINA AKTARILMASI. Denk Kuvvet

Detaylı

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 2 Kuvvet Vektörleri Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö.Soyuçok. 2 Kuvvet Vektörleri Bu bölümde,

Detaylı

11. SINIF SORU BANKASI. 1. ÜNİTE: KUVVET VE HAREKET 1. Konu VEKTÖRLER TEST ÇÖZÜMLERİ

11. SINIF SORU BANKASI. 1. ÜNİTE: KUVVET VE HAREKET 1. Konu VEKTÖRLER TEST ÇÖZÜMLERİ 11. SINI SOU BANKASI 1. ÜNİTE: KUVVET VE HAEKET 1. Konu VEKTÖLE TEST ÇÖZÜMLEİ 1 Vektörler Test 1 in Çözümleri 3. 4 N 1. 1,2 = 2 3 2 3 120 4 N 4 N 6 N 4 N Şekil I Şekil II A Şekil I Şekil II A 3 Değeri

Detaylı

(MAM2004 ) Ders Kitabı : Mekanik Tasarım Temelleri, Prof. Dr. Nihat AKKUŞ

(MAM2004 ) Ders Kitabı : Mekanik Tasarım Temelleri, Prof. Dr. Nihat AKKUŞ TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ MEKATRONİK MÜHENDİSLİĞİ (MAM004 ) Mukavemet Düzlemde Gerilme Dönüşümleri ve Bağıntıları Ders Kitabı : Mekanik Tasarım Temelleri, Prof. Dr. Nihat AKKUŞ Yardımcı Kanaklar: Mechanics of

Detaylı

Gerilme Dönüşümü. Bölüm Hedefleri

Gerilme Dönüşümü. Bölüm Hedefleri Gerilme Dönüşümü Bölüm Hedefleri Bu bölümde, belirli bir koordinat sisteminde tanımlı gerilme bileşenlerinin, farklı eğimlere sahip koordinat sistemlerine nasıl dönüştürüleceği üzerinde durulacaktır. Gerekli

Detaylı

TEMEL MEKANİK 10. Yrd. Doç. Dr. Mehmet Ali Dayıoğlu Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi Tarım Makinaları ve Teknolojileri Mühendisliği Bölümü

TEMEL MEKANİK 10. Yrd. Doç. Dr. Mehmet Ali Dayıoğlu Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi Tarım Makinaları ve Teknolojileri Mühendisliği Bölümü TEMEL MEKANİK 10 Yrd. Doç. Dr. Mehmet Ali Dayıoğlu Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi Tarım Makinaları ve Teknolojileri Mühendisliği Bölümü Ders Kitapları: Mühendisler İçin Vektör Mekaniği, Statik, Yazarlar:

Detaylı

DİNAMİK - 7. Yrd. Doç. Dr. Mehmet Ali Dayıoğlu Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi. Tarım Makinaları ve Teknolojileri Mühendisliği Bölümü

DİNAMİK - 7. Yrd. Doç. Dr. Mehmet Ali Dayıoğlu Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi. Tarım Makinaları ve Teknolojileri Mühendisliği Bölümü DİNAMİK - 7 Yrd. Doç. Dr. Mehmet Ali Dayıoğlu Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi Tarım Makinaları ve Teknolojileri Mühendisliği Bölümü 7. HAFTA Kapsam: Parçacık Kinetiği, Kuvvet İvme Yöntemi Newton hareket

Detaylı

MÜHENDİSLER İÇİN VEKTÖR MEKANİĞİ: STATİK. Bölüm 1 Temel Kavramlar ve İlkeler

MÜHENDİSLER İÇİN VEKTÖR MEKANİĞİ: STATİK. Bölüm 1 Temel Kavramlar ve İlkeler MÜHENDİSLER İÇİN VEKTÖR MEKANİĞİ: STATİK Bölüm 1 Temel Kavramlar ve İlkeler Niye Statik? Statik, fizik ve matematik derslerlerinde edindiğiniz bilgilerin üzerine bilgi katmayı amaçlayan bir derstir. Bu

Detaylı

MAK 308 MAKİNA DİNAMİĞİ Bahar Dr. Nurdan Bilgin

MAK 308 MAKİNA DİNAMİĞİ Bahar Dr. Nurdan Bilgin MAK 308 MAKİNA DİNAMİĞİ 2017-2018 Bahar Dr. Nurdan Bilgin MAKİNALARDA KUVVET ANALİZİ Mekanizmalar, sadece kinematik özellikleri karşılamak üzere tasarlandıklarında, bir makinenin parçası olarak kullanıldığında

Detaylı

PARABOL. çözüm. kavrama sorusu. çözüm. kavrama sorusu

PARABOL. çözüm. kavrama sorusu. çözüm. kavrama sorusu PARABL Bu bölümde birinci dereceden fonksion =f()=a+b ve ikinci dereceden fonksion =f()=a +b+c grafiklerini üzesel olarak inceleeceğiz. f()=a +b+c ikinci dereceden bir bilinmeenli polinom fonksionun grafiği

Detaylı

STATİK. Prof. Dr. Akgün ALSARAN - Öğr. Gör. Fatih ALİBEYOĞLU -3-

STATİK. Prof. Dr. Akgün ALSARAN - Öğr. Gör. Fatih ALİBEYOĞLU -3- 1 STATİK Prof. Dr. Akgün ALSARAN - Öğr. Gör. Fatih ALİBEYOĞLU -3- Moment KUVVET SİSTEMLERİ 2 Moment, bir kuvvetin bir nokta veya bir eksen etrafında oluşturduğu döndürme etkisinin ölçüsüdür. Momentin büyüklüğü

Detaylı

RİJİT CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ

RİJİT CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ RİJİT CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ MUTLAK GENEL DÜZLEMSEL HAREKET: Genel düzlemsel hareket yapan bir karı cisim öteleme ve dönme hareketini eşzamanlı yapar. Eğer cisim ince bir levha olarak gösterilirse,

Detaylı

İki-Kuvvet Elemanları Basit (2 Boyutlu) Kafesler Düğüm Noktaları Metodu ile Analiz Sıfır-Kuvvet Elemanları Kesme Metodu ile Analiz

İki-Kuvvet Elemanları Basit (2 Boyutlu) Kafesler Düğüm Noktaları Metodu ile Analiz Sıfır-Kuvvet Elemanları Kesme Metodu ile Analiz Yapıların Analizi Konu Çıktıları İki-Kuvvet Elemanları Basit (2 Boyutlu) Kafesler Düğüm Noktaları Metodu ile Analiz Sıfır-Kuvvet Elemanları Kesme Metodu ile Analiz Kafesleri oluşturan elemenlara etki eden

Detaylı

Kafes Sistemler. Birbirlerine uç noktalarından bağlanmış çubuk elemanların oluşturduğu sistemlerdir.

Kafes Sistemler. Birbirlerine uç noktalarından bağlanmış çubuk elemanların oluşturduğu sistemlerdir. Kafes Sistemler Birbirlerine uç noktalarından bağlanmış çubuk elemanların oluşturduğu sistemlerdir. Kafes Sistemler Birçok uygulama alanları vardır. Çatı sistemlerinde, Köprülerde, Kulelerde, Ve benzeri

Detaylı

TORK VE DENGE. İçindekiler TORK VE DENGE 01 TORK VE DENGE 02 TORK VE DENGE 03 TORK VE DENGE 04. Torkun Tanımı ve Yönü

TORK VE DENGE. İçindekiler TORK VE DENGE 01 TORK VE DENGE 02 TORK VE DENGE 03 TORK VE DENGE 04. Torkun Tanımı ve Yönü İçindekiler TORK VE DENGE TORK VE DENGE 01 Torkun Tanımı ve Yönü Torka Sebep Olan ve Olmayan Kuvvetler Tork Bulurken İzlenen Yöntemler Çubuğa Uygulanan Kuvvet Dik Değilse 1) Kuvveti bileşenlerine ayırma

Detaylı

TEMEL MEKANİK 4. Yrd. Doç. Dr. Mehmet Ali Dayıoğlu Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi Tarım Makinaları ve Teknolojileri Mühendisliği Bölümü

TEMEL MEKANİK 4. Yrd. Doç. Dr. Mehmet Ali Dayıoğlu Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi Tarım Makinaları ve Teknolojileri Mühendisliği Bölümü TEMEL MEKANİK 4 Yrd. Doç. Dr. Mehmet Ali Dayıoğlu Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi Tarım Makinaları ve Teknolojileri Mühendisliği Bölümü Ders Kitapları: Mühendisler İçin Vektör Mekaniği, Statik, Yazarlar:

Detaylı

Bölüm 5. Hareket Yasaları

Bölüm 5. Hareket Yasaları Bölüm 5 Hareket Yasaları Hareket Yasaları Bir cismin hareketinin tanımlayan temel nicelikler, konum, hız ve ivmedir. Burada hareketin neden oluştuğu üzerinde durulacaktır. Bunun yanında da cismin hareketini

Detaylı

KOCAELİ ÜNİVERSİTESİ Mühendislik Fakültesi Makina Mühendisliği Bölümü Mukavemet I Final Sınavı

KOCAELİ ÜNİVERSİTESİ Mühendislik Fakültesi Makina Mühendisliği Bölümü Mukavemet I Final Sınavı KOCEİ ÜNİVERSİTESİ Mühendislik akültesi Makina Mühendisliği ölümü Mukavemet I inal Sınavı dı Soadı : 9 Ocak 0 Sınıfı : h No : SORU : Şekildeki ucundan ankastre, ucundan serbest olan kirişinin uzunluğu

Detaylı

BÖLÜM 4 YAPISAL ANALİZ (KAFESLER-ÇERÇEVELER-MAKİNALAR)

BÖLÜM 4 YAPISAL ANALİZ (KAFESLER-ÇERÇEVELER-MAKİNALAR) BÖLÜM 4 YAPISAL ANALİZ (KAESLER-ÇERÇEVELER-MAKİNALAR) 4.1 Kafesler: Basit Kafes: İnce çubukların uçlarından birleştirilerek luşturulan apıdır. Bileştirme genelde 1. Barak levhalarına pimler ve kanak vasıtası

Detaylı

Karabük Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi...www.IbrahimCayiroglu.com. STATİK (3. Hafta)

Karabük Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi...www.IbrahimCayiroglu.com. STATİK (3. Hafta) TAŞIYICI SİSTEMLER VE MESNET TEPKİLERİ STATİK (3. Hafta) Taşıyıcı Sistemler Bir yapıya etki eden çeşitli kuvvetleri güvenlik sınırları içinde taşıyan ve bu kuvvetleri zemine aktaran sistemlere taşıyıcı

Detaylı

MEKANİZMA TEKNİĞİ (3. HAFTA)

MEKANİZMA TEKNİĞİ (3. HAFTA) MEKANİZMA TEKNİĞİ (3. HAFTA) STATİĞİN TEMEL İLKELERİ VE VEKTÖR MATEMATİĞİ Mekanik sistemler üzerindeki kuvvetler denge halindeyse sistem hareket etmeyecektir. Sistemin denge hali için gerekli kuvvetlerin

Detaylı

Elemanlardaki İç Kuvvetler

Elemanlardaki İç Kuvvetler Elemanlardaki İç Kuvvetler Bölüm Öğrenme Çıktıları Yapı elemanlarında oluşan iç kuvvetler. Eksenel kuvvet, Kesme kuvvet ve Eğilme Momenti Denklemleri ve Diyagramları. Bölüm Öğrenme Çıktıları Elemanlarda

Detaylı

Fizik-1 UYGULAMA-7. Katı bir cismin sabit bir eksen etrafında dönmesi

Fizik-1 UYGULAMA-7. Katı bir cismin sabit bir eksen etrafında dönmesi Fizik-1 UYGULAMA-7 Katı bir cismin sabit bir eksen etrafında dönmesi 1) Bir tekerlek üzerinde bir noktanın açısal konumu olarak verilmektedir. a) t=0 ve t=3s için bu noktanın açısal konumunu, açısal hızını

Detaylı