UYGULAMALI MATEMATİK ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI

Ebat: px

Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "UYGULAMALI MATEMATİK ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI"

Gülbahar Kurtuluş
6 yıl önce
İzleme sayısı:

1 ÖABT UYGULAMALI MATEMATİK ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI Yasin ŞAHİN

2 ÖABT UYGULAMALI MATEMATİK ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI Her hakkı saklıdır. Bu kitabın tamamı ya da bir kısmı, yazarın izni olmaksızın, elektronik, mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kayıt sistemi ile çoğaltılamaz, yayınlanamaz, depolanamaz. Bu kitaptaki bilgilerin her türlü sorumluluğu yazara aittir. Eser Sahibi Yasin ŞAHİN ISBN: Aybil Basımevi Sertifika No: 790 Baskı & Cilt: Aybil Dijital Baskı Reklam Mühendislik Turizm Sanayi ve Ticaret Limited Şirketi Ferhuniye Mh. Sultanşah Cd. No:0/A KONYA Tel: Fax: KONYA KASIM 06

3 İÇİNDEKİLER Diferansiyel Denklemler Diferansiyel Denklemlere Giriş Test... Çözümler... Değişkenlerine Ayrılabilen Diferansiyel Denklemler Test... 5 Çözümler... 7 Homojen Diferansiyel Denklemler Test... 9 Çözümler... Tam Diferansiyel Denklemler Test 4... Çözümler... 5 Birinci Mertebeden Lineer Diferansiyel Denklemler Test Çözümler... 9 Diferansiyel Denklem Çeşitleri Test 6... Çözümler... İzogonal ve Ortogonal Yörüngeler Test Çözümler... 7 n. Mertebeden Lineer Diferansiyel Denklemler Test Çözümler... Diferansiyel Denklemin Uygulamaları Test 9... Çözümler... 5 Diferansiyel Denklemin Uygulamaları Test Çözümler... 9

4 Olasılık İstatistik Saymanın Temel Kuralları Test... 4 Çözümler... 4 Permütasyon Test Çözümler Kombinasyon Test Çözümler... 5 Test Çözümler Binom Test Çözümler Olasılık Test Çözümler... 6 Test Çözümler Test Çözümler... 7 Merkezi Eğilim ve Değişim Ölçüleri Test Çözümler Test Çözümler Rastgele Değişkenler Test... 8 Çözümler... 8 Test Çözümler Dağılımlar Test Çözümler... 9

5 ÖN SÖZ Sevgili Öğretmen Arkadaşlar, ÖABT soruları akademik konulardan ve okul müfredatındaki temel konulardan oluşmaktadır. Hepimizin amacı bu sınavda başarılı olmak ve istediğimiz bir okula atanmaktır. Yeni sınav sisteminde bu amaca ulaşmak için lisans öğreniminiz süresince öğrendiklerinizi pekiştirmeniz, çıkacak soru tiplerine uygun çok sayıda ve sistemli soru çözmeniz ayrıca sık sık tekrar yapmanız gerekmektedir. Uygulamalı Matematik Çözümlü Soru Bankası Kitabı, yukarıdaki belirlemeye uygun olarak değişen sınav sistemine göre, sizleri ÖABT sınavına en iyi biçimde hazırlamak amacıyla düşünülmüştür. Bu kitabın hazırlanmasında çok emek sarf edildiğinden, kitabı kısmen ya da tamamen çoğaltanlara hakkımı helâl etmiyorum. Faydalanacak tüm öğretmen arkadaşlara başarılar diler, bugünlere gelmemde büyük pay sahibi olan sevgili eşime ve dostlarıma şükranlarımı sunarım. Yasin ŞAHİN

6 Diferansiyel Denklemler Diferansiyel Denklemin Uygulamaları Test 9. Bir dairenin yarıçapı en çok %4 hata ile ölçülebiliyor. Buna göre, bu dairenin alanının hesaplanmasında en çok % kaç hata olabilir? A) B) 6 C) 8 D) E) 8. Küpün bir ayrıtı en çok % hata ile ölçülebiliyor. Buna göre, bu küpün hacminin hesaplanmasında en çok % kaç hata olabilir? A) B) C) 4 D) 6 E) 8. P(t), bir bakteri kültürünün t anındaki bakteri sayısını göstermek üzere, bu bakteri kültürünün büyüme modeli dp t dt diferansiyel denklemi ile veriliyor. Bu kültürde başlangıçta 0 bakteri olduğuna göre, 8 saniye sonra toplam kaç bakteri olur? A) B) 6 C) 48 D) 5 E) 7 4. Vücuda enjekte edilen gramlık bir ilacın t saat sonunda vücutta kalan miktarı y(t) gram olmak üzere, y y diferansiyel denklemi ile modellenmektedir. Buna göre, vücuttan atılamayan ilacın miktarı kaç gramdır? A) 4 B) C) 4 D) E) 5. Küre biçiminde bir balon şişirilirken hacmi 4cm / sn hızla büyümektedir. Buna göre, balonun çapı 6 cm ye ulaştığında yarıçapının büyüme hızı kaç cm/sn dir? A) B) C) 8 6 D) 64 E) Vo km/sa hızla harekete başlayan bir aracın t saatin sonunda sahip olduğu hız olan V(t) V t kt diferansiyel denklemi ile modelleniyor. Aracın saat sonra hızı 0Vo olduğuna göre, k sabiti aşağıdakilerden hangisine eşittir? V A) o V B) V o C) o 5V D) V o E) o

7 Diferansiyel Denklemler Diferansiyel Denklemin Uygulamaları Test 9 7. Merkez bankasının t zamanda piyasaya sürdüğü para y(t) ve k bir sabit olmak üzere, paradaki değişim y k y t, y kt başlangıç değer problemi ile modellenmektedir. Buna göre, A) k B) k t lim y t kaçtır? C) k D) k E) k 4 8. Bir pizza makinesi, hamuru açarken hamurun şekli her zaman daire biçiminde kalmaktadır. Makine, hamuru açarken hamurun üst yüzünün alanı saniyede 6 cm büyümektedir. Hamurun üst yüzünün alanı 9 cm ye ulaştığı anda, hamurun çevre uzunluğunun büyüme hızı kaç cm/sn dir? A) B) C) 4 D) 6 E) 9. Başlangıçta çevresi 6 br olan karenin bir kenar uzunluğu x(t) olmak üzere, dx 6t dt ile veriliyor. Buna göre, t= anında karenin alanındaki değişme kaç br / sn dir? A) 7 B) 44 C) 60 D) 9 E)40 0. Karenin bir kenarı en çok % hata ile ölçülebiliyor. Buna göre, bu karenin alanının hesaplanmasında en çok % kaç hata olabilir? A) B) C) 4 D) 6 E) 8. 6,4 sayısının yaklaşık değeri aşağıdakilerden hangisidir? A) 4,0 B) 4,04 C) 4,05 D) 4,5 E)4,4. lne sayısının yaklaşık değeri aşağıdakilerden hangisidir? A) B) e C) e e D) e E) e 4

8 Diferansiyel Denklemler Çözümler Test 9. Yarıçaptaki hata, 4 dr r. 00 A r da rdr 4r r r 00 olduğundan alandaki hata %8 dir.. Küpün bir ayrıtına x cm denilirse boyuttaki hata, dx x. 00. olur. Hacimdeki hata, V x dv x dx x x x 00 dp t dt t P(t) c P(0) 0 ise c 0 t P(t) 0 8 P(8) y y 5. y(t) e..e dt c dt dt t t y(t) e.(e c) y(t) ce t y(0) c c y(t) e t lim y(t) lim t t t e dv 4cm /sn dt 4 V r dv 4 dr r dt dt dr dt dr dt 64 cm/sn 6. V(t) kt V(t) 6kt c V(0) 0 ise c 0 V(t) 6kt V() 0 0 6k 0 k

9 Diferansiyel Denklemler Çözümler Test y y(t) kt dy y dt kt dy dt y kt c y kt c y kt k y() ise c k y kt k kt y(t) t k lim y(t) t A r da dr r dt dt dr 6 r dt dr dt r r 9 ise r r d dr dt dt. r. cm/sn 9. 4x 6 ise x 4 dx 6t dt x(t) t t c x(0) 4 ise c 4 x(t) t t 4 c k k. Cevap A A x A(t) (t t 4) da (t t 4)(6t ) dt da.(t 4).(6 ) dt t 44 br / sn Cevap B 0. Karenin bir kenarına x br denilirse bir kenarındaki hata, dx x. 00 A x da xdx.x.x 00 4.x 00. f fonksiyonunu f(x) x olarak tanımlayalım. f(x x) f(x) f (x)dx xx x dx x x 6 ve x dx 0,4 alınırsa, 6,4 6.0,4 6 4,05. f fonksiyonunu f(x) lnx olarak tanımlayalım. f(x x) f(x) f (x)dx ln(x x) ln x dx x x e ve x dx alınırsa, ln(e ) lne.( ) e e Cevap A 6

Olasılık İstatistik Rastgele Değişkenler Test. X rastgele değişkeni,,, 4 değerlerini,,, olasılıklarıyla almaktadır. 0 5 0 5 Buna göre, X in beklenen değeri kaçtır? A) B) 7 5 C) D) E) 7 5.

10 Olasılık İstatistik Rastgele Değişkenler Test. X rastgele değişkeni,,, 4 değerlerini,,, olasılıklarıyla almaktadır Buna göre, X in beklenen değeri kaçtır? A) B) 7 5 C) D) E) 7 5. X rastgele değişkeninin olasılık fonksiyonu, x fx, x, x 6 6 olduğuna göre, beklenen değeri E(X) kaçtır? A) B) C) D) 4 E) 6. X sürekli rastgele değişkeninin olasılık fonksiyonu x, 0 x fx 0, diğer durumlarda olduğuna göre, beklenen değeri E(X) kaçtır? A) B) 4 C) D) E) 5 4. X rastgele değişkeninin beklenen değeri E(X) = 4 olduğuna göre, Y = X + rastgele değişkeninin beklenen değeri kaçtır? A) 8 B) 0 C) D) 4 E) 5 5., 4,,, 4 değerlerini alan bir X değişkeninin aldığı tüm değerlere eklenirse, beklenen değeri kaç olur? A) 8 B) 9 C) 0 D) E) 6. Hilesiz bir madeni para kez atıldığında rastgele değişken tura sayısıdır. Buna göre, rastgele değişken aşağıdakilerden hangisi olamaz? A) 0 B) C) D) E) 4 8

11 Olasılık İstatistik Rastgele Değişkenler Test 7. Hilesiz bir zarın atılması deneyinde üst yüze gelen sayıların beklenen değeri kaçtır? 0. Bir berbere gelen bir müşterinin sadece saç tıraşı olma olasılığı, sadece sakal tıraşı A) B) C) D) E) 7 olma olasılığı ve hem saç hem de sakal tıraşı olma olasılığı 6 dır. Bu berberde saç kesim ücreti 5 TL, sakal kesim ücreti 0 TL, saç ve sakal kesim ücreti 0 TL olduğuna göre, bu müşterinin ödeyeceği ücretin beklenen değeri kaçtır? 8. Hilesiz bir madeni paranın iki kez atılması deneyinde rastgele değişken herhangi bir yüzün görülme olasılığı olduğuna göre, bu rastgele değişkeninin beklenen değeri kaçtır? A) 4 B) C) 5 4 D) E) Hilesiz bir zar atıldığında üst yüze gelen sayının ile bölümünden elde edilen kalan X olduğuna göre, X in beklenen değeri E(X) kaçtır? A) 5 6 B) C) 4. A) 0 B) C) 40 D) 4 E) 5 48 eş birim karenin A noktasında bulunan bir çekirge her bir adımda ya olasılıkla AB vektörü yönünde 4 birim ya da AC yönünde birim hareket ediyor. olasılıkla Buna göre, çekirgenin adım sonunda bulunduğu noktanın A noktasına olan uzaklığının beklenen değeri kaçtır? A) B) 4 C) 6 D) 8 E). Kağıda sayılar yazarak bir deney yapan Hasan, ilk olarak 4 sayısını yazıyor. Daha sonraki her adımda ya olasılıkla deneyi bitiriyor ya da olasılıkla son yazdığı sayının yarısını kağıda D) E) 5 yazarak deneye devam ediyor. Buna göre, deney bittiğinde kağıda en son yazılan sayının beklenen değeri kaçtır? A) B) 5 C) 6 D) 8 E) 0 8

Olasılık İstatistik Çözümler Test. X kesikli rastgele değişkenin olasılık fonksiyonu fx i olmak üzere, beklenen değeri n xfx E X dir. i i i EX... 4. 0 5 0 5 E X.. 6.

12 Olasılık İstatistik Çözümler Test. X kesikli rastgele değişkenin olasılık fonksiyonu fx i olmak üzere, beklenen değeri n xfx E X dir. i i i EX E X X sürekli rastgele değişkeninin olasılık fonksiyonu f(x) olmak üzere, beklenen değeri E X tir. xf x dx x EX x. dx 0 x I Cevap B 4. a,b olmak üzere, E X E ax b ae X b olduğundan E X 4 ise E Y E X 5. EX 4 olduğundan EX EX 6. Hilesiz madeni para kez atıldığında en fazla kez tura gelebilir. O yüzden rastgele değişken tura sayısı ise 4 olamaz. Cevap E 8

13 Olasılık İstatistik Çözümler Test E X E X Y, Y, Y,T, T, Y, T,T EX.... = Cevap E Cevap B 9. Hilesiz bir zar atıldığında örnek uzay,,, 4,5,6 olduğundan EX Cevap B 40. A noktasında bulunan çekirge AB vektörü yönünde adım, AC vektörü yönünde adım AB vektörü yönünde adım ve sonra AC vektörü yönünde adım, AC vektörü yönünde adım ve sonra da AB vektörü yönünde adım hareket ettiğinde bulunduğu noktanın A noktasına olan uzaklığının beklenen değeri. EX olduğundan deney bittiğinde en son yazılan sayının beklenen değeri EX

Benzer belgeler

UYGULAMALI MATEMATİK KONU ANLATIMLI ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI

ÖABT UYGULAMALI MATEMATİK KONU ANLATIMLI ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI Yasin ŞAHİN ÖABT UYGULAMALI MATEMATİK KONU ANLATIMLI ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI Her hakkı saklıdır. Bu kitabın tamamı ya da bir kısmı, yazarın izni