YTÜ İktisat Bölümü EKONOMETRİ I Ders Notları

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "YTÜ İktisat Bölümü EKONOMETRİ I Ders Notları"

Transkript

1 Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ekonometri I Ders Kitabı: J.M. Wooldridge, Introductory Econometrics A Modern Approach, 2nd. ed., 2002, Thomson Learning. Ch. 6: Çok Değişkenli Regresyon Analizinde Ek Konular Çok Değişkenli Regresyon Analizinde Ek Konular Bu bölümde aşağıdaki konuları inceleyeceğiz: Veri ölçeğinin (data scaling) tahminlere etkisi Fonksiyonel kalıp ile ilgili ek konular Karesel (quadratic) modeller Etkileşim terimli (interaction term) modeller Regresyonda uyumun iyiliği ölçüleri ve değişkenlerin seçimi Düzeltilmiş R 2 Kestirim ve kalıntı analizi Veri ölçeğinin (data scaling) tahminlere etkisi Modelde yer alan değişkenlerin ölçü birimlerini değiştirdiğimizde bunun sabit (intercept) ve eğim (slope) katsayıları üzerinde nasıl etki yarattığını daha önce (CH.2) görmüştük. imdi, ölçü birimi değiştirmenin standart hatalar (SE), t istatistiği, F istatistiği ve güven aralıkları üzerinde meydana getireceği etkileri görelim. Introductory Econometrics 1

2 Data scaling () Değişkenlerin ölçü birimlerini değiştirmek, katsayılardaki fazla sıfırları yok etmek gibi regresyonun görünümünü iyileştirmek ve yorumunu kolaylaştırmak amacıyla yapılır. Regresyonun özünü değiştirmez, tüm test sonuçları ve bulgular aynı kalır. Ölçü birimlerinin regresyon parametrelerine etkisini bir örnek üzerinde görelim. Örnek: yeni doğan bebeklerin ağırlıklarını belirleyen faktörler Data scaling: örnek Birimler : Bwght: ounces (1 ounce=28.35 gr), Bwghtlbs: pounds (lbs), 1 pound=16 ounces= 454 gr Faminc : bin $ (000$) Bwght Model Tahmin Sonuçları Introductory Econometrics 2

3 Bağımlı değişkenin birimini 16 ya bölerek ounce dan pound a çevirelim : (6.1) deki regresyonun her iki tarafını 16 ya bölelim: Görüldüğü gibi, pound cinsinden yeni regresyonun (Tabloda 2.ci sütun) tüm katsayıları ounce cinsinden olan regresyonun (Sütun 1) katsayılarının 1/16 sına eşittir. Ancak, beta katsayıları aynı enformasyonu vermektedir. Örneğin, annenin bir günde içtiği sigara sayısı bir birim (bir adet) artığında, bebeğin ağırlığı ilk regresyonda ounces, ikinci regresyonda pound azalmaktadır. Bunlar aynı şeydir. Değişkenlerin ölçü birimini değiştirmek betaların anlamlılık düzeyini etkilemez. Tablodan görüldüğü gibi, ounce dan pound a geçildiğinde betaların standart hataları da 16 ya bölünmekte ve böylece t değerleri aynı kalmaktadır. se(cigs) ilk regresyonda , ikinci regresyonda /16= dir. t(cigs)= /0.0916= /0.0057= ci regresyonda güven aralığının alt ve üst limitleri 1.ci regresyondakinin 1/16 katıdır : Değişkenlerin ölçü biriminin değişmesi determinasyon katsayısı R 2 yi etkilemez. Buna karşılık SSR ve SER [(standard error of the regression,σ(u)] ölçü birimine göre değişmektedir: Diğer her şey aynı iken, y yi c sayısı ile bölmüşsek (burada c=16), SSR c 2 (ckare) ye, SER ise c ye bölünecektir.tablo 6.1 in ilk iki sütunundan bunu görebiliriz. Introductory Econometrics 3

4 y, c ile (c=16) bölündüğünde, artık terimler (u hat) de c ile bölünmüş olacak, böylece ukare ler (SSR) ckare ye (256) bölünmüş olacaktır: SER ise, SSR nin kare kökünden bulunduğu için, c ile bölünecektir : y yi pound ile ölçtüğümüzde uhat lerin st.sapması y nin ounce ile ölçüldüğü duruma göre 16 kat daha küçük olmaktadır. Ancak, bu azalma tamamen ölçü birimi değişikliğiyle ilgilidir. Yoksa, uhat lerin varyansında gerçek bir azalma olduğu anlamına gelmez. x lerden birinin birimini değiştirelim :içilen sigarayı önce adet ve sonra paket olarak ölçelim. Tablo 6.1 de 1.ci ve 3.cü sütunları karşılaştıracağız. cigs değişkeni ilk regresyonda adet, 2.ci regresyonda paket (packs) ile ölçülmektedir. Packs=cigs/20 oldu. y, her iki regresyonda da ounce ile ölçülmektedir. Görüldüğü gibi, packs in betası(=-9.268) cigs in betasının (= ) 20 katıdır. Standart hata da (se) benzer şekilde 20 ile çarpılmıştır. Dolayısıyla, t istatistiği ölçü birimi değişiminden etkilenmedi. Yukarıda görüldüğü gibi, x lerden birinin ölçü birimini değiştirmek diğer x lerin betalarını ve regresyon sabitini (intercept) etkilememektedir. Eğer, bağımlı değişken y LOG(=Ln) cinsinden verilmişse, y nin biriminin değiştirilmesi betalarda bir değişikliğe yol açmaz (zira betalar bu halde % değişmeleri gösterecektir). Sadece sabit (intercept) değişir : Log(y/c)=log(y)-log(c) yeni sabit = eski sabit Log(c) Introductory Econometrics 4

5 Benzer şekilde, log cinsinden ifade edilmiş herhangi bir x in ölçü biriminin değiştirilmesi sadece sabit i değiştirir. Çünkü, betalar bu halde yüzde değişme ve esneklikleri gösterecektir, ki, onlar da ölçü biriminden bağımsızdırlar. Örnek 1: y nin ölçü birimi değişsin: Log(bwght)= cigs faminc Log(bwghtlbs)= cigs faminc 1.97 = 4.74 Log(16) = =1.97 Örnek 2: x in ölçü birimi değişsin : faminc ı 1000 ile çarpalım ($ olarak alalım) Bwght= cigs+1.85Log(faminc) Bwght= cigs+1.85Log(faminc*1000) 101.2= *Log(1000)= *6.907=101.2 Yani, yeni sabit=eski sabit-1.85*log(1000) Standartlaştırılmış değişkenler Bazen, x j, 1 birim değil de 1 standart sapma değişseydi y ne kadar değişirdi? diye sormak ve yanıtını bilmek isteyebiliriz. Bu soruyu yanıtlayabilmek için regresyondaki tüm değişkenleri(y ve x ler) standart hale getirip sonra bu standartlaştırılmış değişkenlerle regresyon tahmin etmemiz gerekir. Bir değişkeni, kendi ortalamasından farkını alıp standart sapmasına bölersek, o değişeni standartlaştırmış oluruz : z(y)=(y-ybar)/σ(y), z(x1)=(x1-x1bar)/ σ(x1),. Introductory Econometrics 5

6 Devam Örnek : x1 :orijinal seri, z(x1): standardize edilmiş seri, xbar=26, σ(x1)=21.78 X1 z(x1) z(x1) = (x1-xbar) / σ(x1) = (x1 26) / (6.2) deki orijinal SEKK (OLS) regresyonunu standart hale getirmek için,tüm gözlemler itibariyle (6.2) nin ortalamasını alalım ve kendisinden çıkaralım (uhat lerin ortalaması sıfır idi): Devam Standardize edilmiş regresyonda, (6.3), standardize edilmiş x 1 değişkeninin beta katsayısı ye eşittir. Ortalamadan sapmalar alındığı için regresyonda sabit yoktur. Introductory Econometrics 6

7 b1hat in yorumu : eğer x1 bir standart sapma artarsa, y, b1hat kadar standart sapma değişecektir. Böylece, x in y üzerindeki etkisini değişkenlerin orijinal ölçü birimleriyle değil standart sapma cinsinden ölçüyoruz. Bu, kısmi etkilerin ölçü birimlerinden bağımsız olarak görülebilmesini ve karşılaştırılmasını sağlıyor. Orijinal değişkenlerle regresyon Dependent Variable: PRICE Method: Least Squares Date: 02/02/06 Time: 10:37 Sample (adjusted): Included observations: 506 after adjustments Variable Coefficient Std. Error t-statistic Prob. C NOX CRIME ROOMS DIST STRATIO R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid 1.56E+10 Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson Prob(F-statistic) stat Introductory Econometrics 7

8 Regresyonun fonksiyonel biçimi (functional form) Daha önce, bağımlı ve/veya bağımsız değişkenleri doğal logaritma cinsinden ifade ederek regresyonda doğrusalolmayan (nonlinear) ilişkilerin yakalanabileceğini görmüştük. Örnek : Burada, β1 : fiyatın, nox (hava kirliliği) esnekliğidir. β2: Oda sayısı 1 birim ( 1 oda) artınca, log(price) da meydana gelen değişmedir. Yani, rooms =1 Log (price) daki değişme. 100xβ2, bize, fiyattaki % değişmeyi (percentage change) verecektir. 100x β2 ye bazen yarı-esneklik (semi-elasticity) denir. (6.6) nın HPRICE2.RAW veri setinden tahmini yukarıda görülüyor. Oda sayısını sabit tuttuğumuzda, hava kirliliği ölçüsü nox da %1 artış olduğunda ev fiyatları %0.718 azalmaktadır.yani, fiyatların kava kirliliği esnekliği dir (birim esneklikten daha küçük). Hava kirliliği aynı kalmak koşuluyla, oda sayısında 1 odalık artış ev fiyatlarını 100x0.306 = %30.6 artırmaktadır. Log(y) deki değişme büyüdükçe % y 100x Log(y) eşitliği bozulur ve önemli miktarda bir yakınsama hatası (approximation error) ortaya çıkar. Bu durumda, y deki % değişmeyi tam olarak şöyle hesaplayabiliriz: Modelimiz şöyleydi : X1 i sabitlediğimizde şunu elde ederiz: x2=1 iken, Bu son formülde, β2hat = konursa, % price=100x [exp(0.306)-1]=%35.8 bulunur. Exp( ) bir doğrusal-olmayan (nonlinear) fonksiyon olduğu için bulunan katsayısı sapmasız (unbiased) değildir. Ancak, tutarlı (consistent) bir tahmin edicidir. Zira,olasılık limiti (probability limit) sürekli fonksiyonlarda geçerliliğini korurken, beklenen değer (E) koruyamaz. Introductory Econometrics 8

9 LOG kullanmanın avantajları Negatif-olmayan değerler alan bir bağımlı değişkeni (y>0) logaritmik olarak ifade etmek pek çok avantaj sağlar : Betalar, bu halde, x lerin ölçü birimlerinden bağımsız olarak, esneklik ya da yarı-esneklik şeklinde tahmin edilir. y>0 iken, Log (y), CLM varsayımlarının sağlanması açısından, y serisine kıyasla çok daha elverişlidir. y>0 düzey (level) değişkeni genellikle heteroscedastic ve çarpık (skewed) bir koşullu dağılıma sahiptir. Logaritma alınması çarpıklığı azaltır ve varyansdaki değişmeyi yumuşatır. Log alınması değişkenin aralığını (range) büyük ölçüde düşürür. Bu ise, tahmin edicilerin aşırı uç değerlerden (outliers) fazla etkilenmemesini sağlar. Ücret, gelir, nüfus, üretim, satışlar vb gibi pozitif sayılar şeklindeki değişkenleri regresyona genellikle düzey (level) olarak değil logaritmik olarak sokarız. İşsizlik oranı, faiz oranı, herhangi bir projeye vs katılma oranı gibi oranları genellikle düzey olarak regresyona dahil ederiz. Ancak, her gözlemi >0 olan oranların bazen Log biçiminde regresyona sokulduğu da görülmektedir. Oranlar (işsizlik oranı, örneğin) düzey olarak alınmışsa, yorum yaparken, işsizlik oranında bir birimlik (= yüzde 1 puanlık, a percentage point increase) artış olduğunda deriz. Oran Log olarak (Log(işsizlik oranı)) alınmışsa, işsizlik oranında %1 lik (a percentage increase) artış olduğunda diye yorumlarız. İşsizlik oranı düzey olarak %8 den %9 a yükselmişse, artış %1 puandır. Ama yüzde artış olarak Log(9)-Log(8)=0.1177=%11.77 lik bir artış olmuştur. İkisinin birbirine karıştırılmaması gerek. Introductory Econometrics 9

10 Seri 0 şeklinde ise, yani pozitif sayıların yanında bazı gözlemler sıfır değerini de alıyorsa Log kullanamayız, zira Log(0) tanımlanamaz. Bu halde, y serisini Log (y) ye çeviremeyiz, ancak, Log(1+y) serisini Log(y) yerine kullanabiliriz. Eğer seride 0 değeri seyrek ise bu yola başvurabiliriz. Bu durumda betaların yorumu yine Log (y) kullanıldığındaki gibidir. Büyük bir fark oluşmamaktadır. Bağımlı değişkenleri Log(y) ve y olan iki regresyonun R 2 leri doğrudan karşılaştırılamaz. Gerekli dönüşürme işlemlerini yapmamız gerek. Karesel (quadratic) modeller Değişkenlerin marjinal etkileri sabit değil de artan ya da azalan türde ise karesel modeller kullanmalıyız. Bu durumda, eğim, y/ x, sabit değil, x in düzeyine bağlıdır: Ekonomik değişkenlerde genellikle β 1 >0, β 2 <0 çıkar. örnek: Bu regresyon, tecrübenin ücretler üzerinde azalan (diminishing) bir etki yarattığını gösteriyor. Türevi : d(wage)/d(exper) = exper İlk 1 yıllık tecrübe 0.298$=30 cent lik bir ücret artışı (saat başına ücretlerde) getirirken, 2.ci yıldaki tecrübe(x=1 konacak), (1)=0.286$ lık artış yaratıyor. Tecrübe 10.cu yıldan 11 e geçerken (10)=0.176 $ lık artış sağlıyor. Introductory Econometrics 10

11 β 1 >0 ve β 2 <0 iken karesel fonksiyon parabol şeklindedir. Eğimin (katkının) negatife geçişi β 1 / 2β 2 noktasına rastlar. β 1 <0 ve β 2 >0 iken karesel fonksiyon U şeklindedir Ev fiyatları regresyonunda oda sayısının katkısının negatiften pozitife geçtiği nokta / (2x0.062) = 4.4 odadır. Rooms değişkeninin 4.4 den küçük değer aldığı gözlemler görece olarak az sayıda ise eğrinin negatif eğilimli ilk kısmı ihmal edilebilir, sadece ikinci kısmı kullanılır. N=506 evden sadece 4 ünde oda sayısı 4.4 ün altındadır. Dolayısıyla eğrinin negatif eğimli ilk kısmını atabiliriz. Introductory Econometrics 11

12 İlave bir odanın fiyatlarda yaratacağı % değişme : Değişken esneklik Log-Log regresyona [Log(x)]2 terimini ekleyerek x in düzeyine bağlı (değişken) esneklik tanımlayabiliriz. Örnek : Kübik fonksiyonlar Toplam maliyet (total cost) için şu model kullanılabilir : Introductory Econometrics 12

13 Karşılıklı etkileşim (interaction) terimi içeren modeller : Bazen y nin x 1 e göre esnekliği ya da yarıesnekliği bir başka x e (x 2 diyelim) bağlı olabilir. Örnek : Eğer β 3 >0 ise, ilave bir odanın ev fiyatlarına katkısı evin büyüklüğüne (sqrft) bağlı olacaktır. Büyük evlerde bu katkı daha büyük, küçük evlerde daha küçük olacaktır. Yani, oda sayısı ile ev alanı değişkenleri arasında bir karşılıklı etkileşme (interaction effect) söz konusudur. (6.17) de oda sayısının fiyatlara katkısı sqrft yerine bu değişkenin çeşitli değerleri (ortalaması, medyan ya da birinci ve sonuncu çeyrek yüzde değerleri vb. gibi) konarak somutlaştırılabilinir.. (6.18) in tahmini : veri seti attend.gdt Stndfnl : standardize edilmiş öğrenci final notu { (xbar-µ) / σ}; atndrte :lılık oranı (%) ; prigpa : önceki sınıfların ortalama notu (4 üzerinden); ACT: genel yetenek notu, Atndrte nin katsayısı ( ), denklemde interaction terimi olduğu için prigpa=0 iken geçerli olan etkiyi ölçüyor. PriGPA serisinde ise sıfır bulunmamaktadır, dolayısıyla, β 1 in negatif işaretli olması önemli değildir. Bu katsayı tek başına lılığın etkisini ölçmüyor. Introductory Econometrics 13

14 Derse ın finale etkisini β 6 veriyor. β 1 ve β 6 tek tek t testini geçemedikleri halde ikisinin aynı anda sıfır olduğu testi (Ho: β 1 =β 6 =0, F testi) reddedilmektedir. Bu regresyonda atndrte nin stndfnl üzerindeki kısmi etkisini (partial effect) nasıl ölçeceğiz? Bunun için interaction terimindeki 2.ci değişken olan prigpa yerine somut bir değer koymamız gerek. Genellikle söz konusu değişkenin ortalama ya da medyan değeri kullanılır. prigpa nın ortalaması 2.59 dur. Regresyonun atndrte e göre kısmi türevini alır ve prigpa=2.59 koyarsak oranının final notu üzerindeki etkisini bulmuş oluruz: (2.59)= Yani, oranında yüzde 10 puanlık bir artış stndfnl değişkeninde standart sapma kadar bir artış yaratır. Peki, bu lik kısmi etkinin istatistiksel olarak anlamlı olup olmadığını nasıl bileceğiz? İnteraction değişkenini (prigpa-2.59)*atndrte ile değiştirip regresyonu yeniden tahmin edeceğiz. Bu yeni regresyonda atndrte nin katsayısı (β 1 ), oranının, prigpa=2.59 iken, final notuna ne kadar kısmi etki yaptığını (ki bu idi) verecektir. Yeni regresyonda β 1 in t değeri oranının kısmi etkisinin sıfırdan farklı olup olmayacağını verecektir. (6.19) u interaction terimini değiştirerek yeniden tahmin edelim: Dependent Variable: STNDFNL Included observations: 680 after adjustments Variable Coefficient Std. Errort-Statistic Prob. C ATNDRTE PRIGPA PRIGPA^ ACT ACT^ (PRIGPA-2.59)*ATNDRTE R-squared Mean dependent var Introductory Econometrics 14

15 Değişkenlerin ortalamaları düzeyinde prigpa nın kısmi etkisinin bulunması prigpa kare ve interaction değişkenlerini şöyle değiştireceğiz: Dependent Variable: STNDFNL Sample (adjusted): Included observations: 680 after adjustments Variable Coefficient Std. Error t-statistic Prob. C ATNDRTE PRIGPA (PRIGPA-2.59)^ ACT ACT^ (PRIGPA)*(ATNDRTE-0.82) R-squared Mean dependent var Uyumun derecesinin ölçüsü: R 2 (kare) R 2, ana kitlede, y deki değişimin, x 1, x 2,, x k tarafından açıklanan yüzdesinin bir tahmini dir. Dolayısıyla, R 2 nin düşük çıkması SEKK (OLS) varsayımlarının ihlal edildiği vb gibi anlamlara gelmez. Bağımsız değişken sayısı (x) arttıkça R 2 yükselir. Dolayısıyla, uygun regresyonu seçerken R 2 nin kullanımı sınırlı olacaktır. Ancak, F testinden hatırlanacağı üzere, yeni bir değişken eklerken R 2 deki görece artış karar kriterimizi oluşturmaktadır. Introductory Econometrics 15

16 Düzeltilmiş R 2 (adjusted R kare) R 2 yi şöyle tanımlıyorduk : R 2 = 1- (SSR / SST) (3.28) Son terimin pay ve paydasını n e bölelim : R 2 = 1 {(SSR/n) / (SST/n)} = Demek ki, R 2, ana kitlede y deki değişmenin x lerce açıklanan kısmıdır. Ancak, SSR/n ve SST/n nin sapmalı (biased) tahmin ediciler olduğunu biliyoruz. Onların yerine şu sapmasız tahmin edicileri kullanacağız : SSR / (n-k-1) ve SST / (n-1) Bu sapmasız tahmin edicileri kullanarak düzeltilmiş R 2 yi şöyle tanımlayacağız : Düzeltilmiş R 2, R-bar kare olarak da adlandırılır. Çoğu kez R-bar karenin, ana kitle R 2 sinin sapmasını düzelttiği sanılır. Oysa R-bar kare R 2 nin sapmasız tahmin edicisi değildir. İki sapmasız tahmin edicinin oranı sapmasız bir tahmin edici değildir. Yeni bir değişken eklendiğinde, SSR düşerken serbestlik derecesi n-k-1 de düşer (k arttığı için). Dolayısıyla, yeni bir değişken eklendiğinde R 2 daima arttığı halde (SSR düştüğü için), R-bar kare artabilir de azalabilir de. Bu yüzden, yeni değişkeni regresyona dahil edip etmemeye karar verirken R 2 yi değil, R-bar kareyi kullanacağız. Yeni bir x değişkeni eklendiğinde R-bar kare, ancak ve ancak, bu yeni değişkenin katsayısının t değeri mutlak olarak 1 den büyükse artar. Bunu genelleştirirsek, bir gurup x değişkenleri regresyona eklendiğinde, eğer bu yeni değişkenlerin ortak (joint) anlamlılık testinde F istatistiği 1 den büyükse R-bar kare artacaktır, aksi halde artmayacaktır. Introductory Econometrics 16

17 Örnek Dependent Variable: LPRICE Included observations: 506 after adjustments Variable Coefficient Std. Error t-statistic Prob. C LNOX PROBTAX ROOMS R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var Dependent Variable: LPRICE (CRIME eklendi) Included observations: 506 after adjustments Variable Coefficient Std. Error t-statistic Prob. C LNOX PROBTAX ROOMS CRIME R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Sum squared resid Dependent Variable: LPRICE(CRIME ve STRATIO eklendi) Included observations: 506 after adjustments Variable Coefficient Std. Error t-statistic Prob. C LNOX PROBTAX ROOMS CRIME STRATIO R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Sum squared resid Wald Test: Ortak anlamlılık testi (joint significance test) Test Statistic Value df Probability F-statistic (2, 500) Chi-square Introductory Econometrics 17

18 R-bar karenin R 2 cinsinden ifadesi (6.22) verilmektedir. Bir önceki regresyonda R 2 =0.6387, n=506, k=5 konursa; R-bar kare= olarak bulunur. R 2 nin sıfıra yakın değerleri için R-bar kare negatif çıkabilir. Bu durumda R-bar kareyi sıfır olarak alabiliriz. F testi yaparken kullandığımız (4.41) nolu formülde R 2 yi kullanmaktayız. R-bar kare kullanılmaz burada. Birbirinin içerisine yuvalanmış(nested) ve yuvalanmamış (nonnested) modeller Yuvalanmış (nested) modeller : y = β o + β 1 x 1 + β 2 x 2 + β 3 x 3 + β 4 x 4 + u y= β o + β 1 x 1 + β 2 x 2 2.ci model 1.cinin özel bir halidir ve onun içinde yuvalanmıştır. Ortak anlamlılık (joint significance) F testinde bu tür modellerle çalışıyorduk. Yuvalanmamış (nonnested) modeller : y = β o + β 1 x 1 + β 2 x 2 + β 3 x 3 + u y = β o + β 1 x 1 + β 2 x 2 + β 4 x 4 + u Bu regresyonlar birbirlerinin özel hali değildir. Farklı x içermektedirler. Bu tür yuvalanmamış regresyonlar arasında seçim yaparken R-bar karelerini kıyaslayarak karar verebiliriz. Bağımlı değişkenleri aynı (y) olan iki regresyondan birisi az, diğeri çok sayıda x ihtiva etsin. Her şey aynı iken kısa (basit)model daha üstündür. Buna parsimonious principle denir. Bu tür modellerin R-bar karelerini kıyaslayarak model seçebiliriz. Introductory Econometrics 18

19 Bağımlı değişkenin farklı fonksiyonel biçimde yer aldığı (birinde y, diğerinde log (y) gibi) regresyonların R 2 ve R-bar karelerini kıyaslayamayız. Çünkü, R 2, bağımlı değişkendeki toplam değişmenin açıklanan kısmıdır ve bu değişme y nin ele alınış biçimine göre değişecektir. Kontrol etmemiz gereken x ler Nasıl önemli bir değişkeni regresyon dışında bırakmak bir hata ise, bazı durumlarda belirli değişkenleri regresyona sokmak da hatadır. Örneğin, ABD de eyaletlerde bira tüketimi üzerine konan vergilerin trafik kazalarına etkisi olup olmadığını araştıralım. Bu durumda tax değişkenini regresyona alırken bira tüketimi değişkenini (beercons) almamamız gerek. Zira, beercons ını kontrol ettiğimizde tax değişkeninin katsayısı bira tüketimi aynı olan iki eyalette tax i %1 puan artırdığımızda kazalar ne kadar artar? sorusunun yanıtını verecektir. Oysa bizi ilgilendiren bu değildir. Bizim ilgilendiğimiz şey, tax de %1 puan artışın kazaları nasıl etkilediğidir.onun için bira tüketimini kontrol etmememiz gerek. Hangi etkenleri (faktörleri) kontrol etmemiz, hangilerini etmememiz gerektiği konusu her zaman açık değildir. Örneğin, okul kalitesi (Scqual) ve alınan eğitim süresi (EDUC) aynı regresyona x olarak giriyor. Eğer, iyi okul kalitesi zaten zorunlu olarak eğitim süresinin uzun olmasını gerektiriyorsa ve aralarında böyle bir ilişki varsa bizim EDUC değişkenini regresyona sokmamamız lazım. Introductory Econometrics 19

20 Yeni açıklayıcı değişkenler eklenmesi Var (u) yu azaltır. Yeni bir açıklayıcı değişken bir yandan artıkların varyansını, σ 2 (u), azaltırken, diğer yandan eğer mevcut x lerle ilişkili ise çoklu-bağıntıyı artırabilir. Bu nedenle yeni değişken eklerken çoklu-bağıntı yaratılıp yaratılmadığına dikkat etmek gerekir. y ile ilişkili, dolayısıyla da, Var(u) yu düşüren yeni bir değişken eğer diğer x lerle ilişkisiz ise mutlaka regresyona alınmalıdır. Örneğin, bira tüketiminin fiyat esnekliğini tahmin etmek isteyelim. Log(beercons)=β o + β 1 Log(price) + u Bu regresyona tüketicilerin bireysel karekteristikleriyle ilgili değişkenler eklersek (yaş, eğitim vs.) bu değişkenler hem bira talebiyle ilişkili hem de fiyatla ilişkisiz oldukları için hata terimlerinin varyansını büyük ölçüde düşürebilecektir. SEKK(OLS) regresyonundan elde edilen tahminler için güven aralığı oluşturmak (confidence intervals for predictions of E(y x 1,, x k )): Regresyonda x değişkenlerinin belli somut değerlerine (c 1, c 2,., c k ) karşılık gelen tahmini y değeri olsun : Teta (o) için bir güven aralığı oluşturabilmemiz için onun standart sapmasını bilmemiz gerektir. Bu takdirde, %95 lik bir güven aralığı şöyle olacaktır: tetahat ± 2*se(tetahat). (6.28) dan, β(o) ı çekip şu denklemde yerine koyalım : Introductory Econometrics 20

21 (6.31) deki regresyonda sabit terim teta(o) a eşittir ve dolayısıyla onun standart hatası da teta(o) ın st hatasıdır.örnek: (6.32) deki regresyonda sat=1200, hsperc=30, hsize=5 değerleri için bağımlı değişkenin değerini tahmin edelim ve %95 lik güven aralığı kuralım:(hsrank:rank in class; hsize:size of class; hsper:100*(hsrank/hssize) x leri verilen değerlerden çıkararak yeni değişkenler elde edeceğiz ve regresyonu bu yeni değişkenlerle tekrar tahmin edeceğiz : colgpa nın verilen x değerleri için tahmini bu regresyonun sabitidir : %95 Güv Aralığı: 2.70 ± 1.96 (0.020)={2.66, 2.74}. Tahminin (tetahat) varyansı en düşük noktasına x değişkenlerini kendi ortalamalarına eşitlediğimizde ( ) ulaşacaktır. c(j) ler, x ortalamalarından ne kadar çok uzak değerleri alırsa bulunan tetahat tahminlerinin varyansı da o kadar büyük olacaktır. Yukarıda, verilen belli x değerleri için bağımlı değişkenin koşullu beklenen değeri-ortalaması- için güven aralığı oluşturduk. imdi ise, orijinal örnekte yer almayan yeni bireysel y ler için güven aralığı oluşturalım. Bireysel tahminler için güven aralığında hem yhat(o) ın varyansı hem de artık terim u ların varyansı rol oynayacaktır. Introductory Econometrics 21

22 orijinal örnekte yer almayan yeni bir bireyi (kişi, firma vb.) temsil etsin. Onun belli x değerleri için OLS regresyonundan elde edilen tahmini : Tahmin hatası (prediction error): Sapmasızlık özelliğinden dolayı bhat lerin beklenen değerleri betalara eşit olduğu için son denklemden tahmin hatasının beklenen değerini sıfır olarak elde ederiz : (6.34) den, tahmin hatasının varyansını şöyle buluruz ( ): örnek hacmi ile ters orantılı olduğu için, n büyüdükçe küçülür. Oysa σ2, ana kitle artıklarının varyansıdır ve n arttıkça azalmaz. Dolayısıyla, tahmin hatasının varyansını büyük ölçüde σ2 belirler. Tahmin hatasının standart hatası ve %95 lik güven aralığı şöyle olacaktır: Bireysel tahminler için bulduğumuz güven aralıkları ortalama yhat için bulduklarımızdan çok daha geniş olacaktır. Zira, (6.36) da σ2hat, Var (yhat(o)) dan çok daha büyüktür. Örnek : sat=1200, hsperc=30 ve hsize=5 olan bir lise öğrencisinin gelecekteki colgpa sı için %95 lik bir güven aralığı kuralım. Yukarıdaki regresyondan se(yhat(o))=0.02, σhat=0.56. Bunları (6.36) yerine koyarsak: se(ehat(o))=0.56 Güven aralığı: 2.70±1.96(0.56)={1.6, 3.8} Bu oldukça geniş bir güven aralığıdır ve muğlaklık uhat lerin varyansının büyüklüğünden ileri gelmektedir. Introductory Econometrics 22

23 ÖRNEK: HPRICE2.DATA yı kullanarak değişkenlerin ortalama değerine denk gelen yhat=log(price) için %95 lik bir güven aralığı oluşturalım. Ortalamalar : lnox= , proptax= , crime= Regresyon: Lprice = lnox proptax crime. Buradan, x ortalamaları için lpricehat = 9.94 bulunur. Dönüştürülmüş regresyon: Lprice = (lnox ) (proptax ) (crime ). Se(βo)=Se(yhat)=0.0147; σhat=0.3314, G.Aralığı: 9.94±1.96(0.0147) = {9.91, 9.968} Antilog larını alırsak {20,131$; 21,332$} Bireysel tahmin için güven aralığı: imdi, x ortalama değerlerine sahip herhangi bir bölgede ev fiyatları tahmini için %95 lik bir güven aralığı oluşturalım: Dönüştürülmüş regresyondan, se(yhat)=0.0147, σhat= değerleri burada konursa, Se(ehat)= SQRT[0.0147*0.0147)+(0.3314*0.3314)] = Logprice için güven aralığı : 9.94 ± 1.96 (0.3317)= {9.289; 10.59}. Antilog larını alırsak, price için G.A.: {10,818$; 39,735$} Artıkların analizi (residual analysis) Ev fiyatları regresyonunda artıkları inceleyerek hangi evlerin regresyonun öngördüğü fiyattan daha yüksek (overvalued), hangi evlerin daha düşük (undervalued) fiyatlandırıldığını görebiliriz. Burada, y : istenen fiyat, yhat: regresyondan elde edilen tahmini fiyat. Mutlak olarak en yüksek negatif uhat e sahip evler düşük değerlendirilmiş (undervalued), en yüksek pozitif uhat e sahip evler ise en fazla aşırı değerlendirilmiş (overvalued) olan evlerdir. uhat =y-yhat =Log(Y)-Log(Yhat) =Log (Y / Yhat) Introductory Econometrics 23

24 obs Actual Fitted Residual obs Actual Fitted Residual (log) en düşük 10 en yüksek Dependent Variable: LPRICE Included observations: 506 Variable Coefficient Std. Error t-statistic Prob. C LPROBTAX LNOX CRIME ROOMS STRATIO DIST R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression obs Actual Fitted Residual obs Actual Fitted Residual (log) en düşük 10 en yüksek Introductory Econometrics 24

25 obs actual ($) fitted difference obs actual ($) fitted difference Log(y) bağımlı değişken iken y yi (ki, bu yhat dir) nasıl tahmin ederiz? (6.38) de verilen modelin tahmini (6.39) olsun: (6.39) dan, şeklinde bulursak y nin beklenen değerini sistematik olarak noksan tahmin (underestimate) etmiş oluruz. Eğer (6.38) deki model klasik doğrusal model (CLM) varsayımlarını, yani, MLR.1-MLR.6, sağlıyorsa, şunu yazabiliriz: Eğer, u~ N(0, σ 2 ) ise, exp(u) = exp(σ 2 /2). Dolayısıyla, logyhat den hareketle yhat i bulurken ufak bir düzeltme yapmamız gerekecek : σ 2 >0 olduğu için exp(σ 2 /2)>1 olacak her zaman. u ların varyansı σ 2 büyüdükçe bu düzeltme faktörü 1 den önemli ölçüde büyük olabilecektir. (6.40) daki yhat in tahmini, sapmalı fakat tutarlıdır. u ların normal dağıldığı varsayımına dayanır. Örnek büyüdükçe bu sorun olmaktan çıkar. Introductory Econometrics 25

26 Düzeltme faktörünün N dağılım varsayımına dayanmayan diğer bir tahmini u nun açıklayıcı değişkenlerden (x ler) bağımsız olduğunu varsayarsak, y nin koşullu beklenen değerini şöyle yazabiliriz: Burada, α(o) = E{exp(u)} dur ve y nin, exp(logyhat) üzerine sabit terim olmaksızın regress edilmesi suretiyle bulunur : y = α(o) exp(logyhat) + e(t). Demek ki,önce (6.39) dan logyhat i, sonra y = α(o) exp(logyhat) + e(t) regresyonundan α(o) ı ve nihayet (6.42) den y nin tahminini (yhat) elde edeceğiz. Örnek: CEO maaşları Bağımlı değişkenin log(salary) olduğu CEO maaşları denkleminin tahmini şöyledir:lmktval=log(market value), Bu denklemden, x lerin değerlerini yerlerine koyarak lsalaryhat i hesaplayacağız. Sonra, sabit terim kullanmaksızın salary = α(o) lsalaryhat + e regresyonundan α(o)hat= olarak bulacağız. (6.42) de bu düzeltme faktörünü kullanarak verilen herhangi belli x değerleri için maaş tahminleri (yhat) yapabileceğiz. Örneğin, sales=5000 million$, mktval=10,000 million$, ceoten=10 için ceo maaşlarını tahmin edelim. Bunları (4.43) de kullanırsak: Lsalaryhat= *log(5,000)+0.109* log(10,000) *10 = Düzeltme faktörünü uygulayarak maaş tahminini şöyle buluruz : 1.117*exp(7.013) =1, bin $=1,240,967$. Düzeltme faktörü kullanmasaydık, salaryhat=1,110,983$ bulacaktık. %11.7 daha düşük tahmin yapmış olacaktık. Introductory Econometrics 26

27 Bağımlı değişkenleri log(y) ve y olan iki regresyonun R 2 lerini nasıl mukayese edeceğiz? Çoklu bir regresyonda R 2 = corr(y,yhat) 2 idi. Adımlar : i) logy regresyonundan logyhat i bulunuz. ii) serisini hesaplayınız. iii) Sabit terim kullanmaksızın (orijinden geçen regresyon) y = α(o)mhat +e regresyonunu tahmin ediniz. iv) Bu regresyondan bulduğunuz yhat ile verilen y serisi arasındaki korelasyonu hesaplayınız. v) Bulduğunuz katsayının karesi R 2 dir : R 2 = [corr(y, yhat)] 2. Bu R 2 yi bağımlı değişkeni y olan ikinci regresyonun R 2 si ile karşılaştırabilirsiniz. Örnek Yukarıdaki CEO maaşları örneğinde tahmin etmiştik. Aktüel salary serisi ile buradan bulunan salaryhat serisi arasındaki korelasyon olarak hesaplanmaktadır. Bunun karesi, R 2 =0.243 değerini vermektedir. Demek ki, log modelinde açıklayıcı değişkenler maaşlardaki değişmelerinin %24.3 ünü izah edebilmektedir. Oysa, (6.43)deki log modelin R 2 si dir ve bundan farklıdır değeri, logsalary serisindeki değişkenliğin açıklanan yüzdesini göstermektedir. Dependent Variable: SALARY Included observations: 177 after adjustments Variable Coefficient Std. Error t-statistic Prob. C SALES MKTVAL CEOTEN R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic) (6.43) deki LOG model y deki değişmelerin %24.3 ünü açıkladığı halde, level model %20.12 sini açıklayabiliyor. Yani, Log model daha başarılıdır. Ayrıca, Log modelin katsayıları (esneklikler) daha kolay youmlanabilir türdendir. Introductory Econometrics 27

YTÜ İktisat Bölümü EKONOMETRİ I Ders Notları

YTÜ İktisat Bölümü EKONOMETRİ I Ders Notları Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ekonometri I Ders Kitabı: J.M. Wooldridge, Introductory Econometrics A Modern Approach, 2nd. ed., 2002, Thomson Learning. Ch. 6: Çok Değişkenli Regresyon Analizinde

Detaylı

Ch. 6: Çok Değişkenli Regresyon Analizinde Ek Konular

Ch. 6: Çok Değişkenli Regresyon Analizinde Ek Konular Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ekonometri I Ders Notları Ders Kitabı: J.M. Wooldridge, Introductory Econometrics A Modern Approach, 2nd. ed., 2002, Thomson Learning. Ch. 6: Çok Değişkenli Regresyon

Detaylı

KONULAR. 14 Ekim 2012. Ders Kitabı: Introductory Econometrics: A Modern Approach (2nd ed.) J. Wooldridge. 1 Yıldız Teknik Üniversitesi

KONULAR. 14 Ekim 2012. Ders Kitabı: Introductory Econometrics: A Modern Approach (2nd ed.) J. Wooldridge. 1 Yıldız Teknik Üniversitesi ÇOKLU REGRESYON ANALİZİNDE EK KONULAR Hüseyin Taştan 1 1 Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ders Kitabı: Introductory Econometrics: A Modern Approach (2nd ed.) J. Wooldridge 14 Ekim 2012 Ekonometri

Detaylı

Regresyon Analizi: Ek Konular KONULAR. Ölçü Birimlerinin Tahmin Sonuçlarına Etkisi. Veri ölçeğinin (data scaling) tahminlere etkisi

Regresyon Analizi: Ek Konular KONULAR. Ölçü Birimlerinin Tahmin Sonuçlarına Etkisi. Veri ölçeğinin (data scaling) tahminlere etkisi 1 ÇOKLU REGRESYON ANALİZİNDE EK KONULAR Hüseyin Taştan 1 1 Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ders Kitabı: Introductory Econometrics: A Modern Approach (2nd ed.) J. Wooldridge 2 Regresyon Analizi:

Detaylı

17 Ekim Ders Kitabı: Introductory Econometrics: A Modern Approach (2nd ed.) J. Wooldridge. 1 Yıldız Teknik Üniversitesi

17 Ekim Ders Kitabı: Introductory Econometrics: A Modern Approach (2nd ed.) J. Wooldridge. 1 Yıldız Teknik Üniversitesi ÇOK DEĞİŞKENLİ REGRESYON ANALİZİ: TAHMİN Hüseyin Taştan 1 1 Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ders Kitabı: Introductory Econometrics: A Modern Approach (2nd ed.) J. Wooldridge 17 Ekim 2012 Ekonometri

Detaylı

YTÜ İktisat Bölümü EKONOMETRİ I Ders Notları

YTÜ İktisat Bölümü EKONOMETRİ I Ders Notları Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ekonometri I Ders Kitabı: J.M. Wooldridge, Introductory Econometrics A Modern Approach, 2nd. ed., 2002, Thomson Learning. Ch. 5: SEKK (OLS) nin Asimptotik Özellikleri

Detaylı

YTÜ İktisat Bölümü EKONOMETRİ I Ders Notları

YTÜ İktisat Bölümü EKONOMETRİ I Ders Notları Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ekonometri I Ders Kitabı: J.M. Wooldridge, Introductory Econometrics A Modern Approach, 2nd. ed., 2002, Thomson Learning. Ch. 5: SEKK (OLS) nin Asimptotik Özellikleri

Detaylı

Ch. 5: SEKK (OLS) nin Asimptotik Özellikleri

Ch. 5: SEKK (OLS) nin Asimptotik Özellikleri Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ekonometri I Ders Notları Ders Kitabı: J.M. Wooldridge, Introductory Econometrics A Modern Approach, 2nd. ed., 2002, Thomson Learning. Ch. 5: SEKK (OLS) nin Asimptotik

Detaylı

Ch. 12: Zaman Serisi Regresyonlarında Ardışık Bağıntı (Serial Correlation) ve Değişen Varyans

Ch. 12: Zaman Serisi Regresyonlarında Ardışık Bağıntı (Serial Correlation) ve Değişen Varyans Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ekonometri II Ders Notları Ders Kitabı: J.M. Wooldridge, Introductory Econometrics A Modern Approach, 2nd. ed., 2002, Thomson Learning. Ch. 12: Zaman Serisi Regresyonlarında

Detaylı

A. Regresyon Katsayılarında Yapısal Kırılma Testleri

A. Regresyon Katsayılarında Yapısal Kırılma Testleri A. Regresyon Katsayılarında Yapısal Kırılma Testleri Durum I: Kırılma Tarihinin Bilinmesi Durumu Kırılmanın bilinen bir tarihte örneğin tarihinde olduğunu önceden bilinmesi durumunda uygulanır. Örneğin,

Detaylı

14 Ekim 2012. Ders Kitabı: Introductory Econometrics: A Modern Approach (2nd ed.) J. Wooldridge. 1 Yıldız Teknik Üniversitesi

14 Ekim 2012. Ders Kitabı: Introductory Econometrics: A Modern Approach (2nd ed.) J. Wooldridge. 1 Yıldız Teknik Üniversitesi ÇOK DEĞİŞKENLİ REGRESYON ANALİZİ: ÇIKARSAMA Hüseyin Taştan 1 1 Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ders Kitabı: Introductory Econometrics: A Modern Approach (2nd ed.) J. Wooldridge 14 Ekim 2012 Ekonometri

Detaylı

TABLO I: Bağımlı değişken; Tüketim,- bağımsız değişkenler; gelir ve fiyat olmak üzere değişkenlere ait veriler verilmiştir.

TABLO I: Bağımlı değişken; Tüketim,- bağımsız değişkenler; gelir ve fiyat olmak üzere değişkenlere ait veriler verilmiştir. EKONOMETRİ II Uygulama - Otokorelasyon TABLO I: Bağımlı değişken; Tüketim,- bağımsız değişkenler; gelir ve fiyat olmak üzere Tuketim 58 Gelir 3959 Fiyat 312 değişkenlere ait veriler verilmiştir. 56 3858

Detaylı

KUKLA DEĞİŞKENLİ MODELLERDE KANTİTATİF DEĞİŞKEN SAYISININ İKİ SINIF İÇİN FARKLI OLMASI DURUMU

KUKLA DEĞİŞKENLİ MODELLERDE KANTİTATİF DEĞİŞKEN SAYISININ İKİ SINIF İÇİN FARKLI OLMASI DURUMU KUKLA DEĞİŞKENLİ MODELLERDE KANTİTATİF DEĞİŞKEN SAYISININ İKİ SINIF İÇİN FARKLI OLMASI DURUMU.HAL: Sabit Terimlerin Farklı Eğimlerin Eşit olması Yi = b+ b2di + b3xi + ui E(Y Di =,X i) = b + b3xi E(Y Di

Detaylı

OLS Yönteminin Asimptotik (Büyük Örneklem) Özellikleri SIRADAN EN KÜÇÜK KARELER (OLS) Asimptotik Özellikler: Tutarlılık. Asimptotik Özellikler

OLS Yönteminin Asimptotik (Büyük Örneklem) Özellikleri SIRADAN EN KÜÇÜK KARELER (OLS) Asimptotik Özellikler: Tutarlılık. Asimptotik Özellikler 1 SIRADAN EN KÜÇÜK KARELER (OLS) YÖNTEMİNİN ASİMPTOTİK ÖZELLİKLERİ Hüseyin Taştan 1 1 Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ders Kitabı: Introductory Econometrics: A Modern Approach (2nd ed.) J. Wooldridge

Detaylı

SIRADAN EN KÜÇÜK KARELER (OLS)

SIRADAN EN KÜÇÜK KARELER (OLS) SIRADAN EN KÜÇÜK KARELER (OLS) YÖNTEMİNİN ASİMPTOTİK ÖZELLİKLERİ Hüseyin Taştan 1 1 Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ders Kitabı: Introductory Econometrics: A Modern Approach (2nd ed.) J. Wooldridge

Detaylı

3. TAHMİN En Küçük Kareler (EKK) Yöntemi 1

3. TAHMİN En Küçük Kareler (EKK) Yöntemi 1 3. TAHMİN 3.1. En Küçük Kareler (EKK) Yöntemi 1 En Küçük Kareler (EKK) yöntemi, regresyon çözümlemesinde en yaygın olarak kullanılan, daha sonra ele alınacak bazı varsayımlar altında çok aranan istatistiki

Detaylı

BASİT REGRESYON MODELİ

BASİT REGRESYON MODELİ BASİT REGRESYON MODELİ Hüseyin Taştan 1 1 Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ders Kitabı: Introductory Econometrics: A Modern Approach (2nd ed.) J. Wooldridge 14 Ekim 2012 Ekonometri I: Basit Regresyon

Detaylı

ADMIT: Öğrencinin yüksek lisans programına kabul edilip edilmediğini göstermektedir. Eğer kabul edildi ise 1, edilmedi ise 0 değerini almaktadır.

ADMIT: Öğrencinin yüksek lisans programına kabul edilip edilmediğini göstermektedir. Eğer kabul edildi ise 1, edilmedi ise 0 değerini almaktadır. Uygulama-2 Bir araştırmacı Amerika da yüksek lisans ve doktora programlarını kabul edinilmeyi etkileyen faktörleri incelemek istemektedir. Bu doğrultuda aşağıdaki değişkenleri ele almaktadır. GRE: Üniversitelerin

Detaylı

Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 03/23/11 Time: 16:51 Sample: Included observations: 20

Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 03/23/11 Time: 16:51 Sample: Included observations: 20 ABD nin 1966 ile 1985 yılları arasında Y gayri safi milli hasıla, M Para Arazı (M) ve r faiz oranı verileri aşağıda verilmiştir. a) Y= b 1 +b M fonksiyonun spesifikasyon hatası taşıyıp taşımadığını Ramsey

Detaylı

0, model 3 doğruysa a3. Variable Coefficient Std. Error t-statistic Prob.

0, model 3 doğruysa a3. Variable Coefficient Std. Error t-statistic Prob. EKONOMETRİYE GİRİŞ II ÖDEV 2 ÇÖZÜM (Örgün ve İkinci Öğretim için) 1987-2006 yıllarına ait GSYH, YATIRIM ve FAİZ verileri kullanılarak elde edilen sonuçlar şu şekildedir: Yuvalanmamış-F Testi Model 1: YATIRIM

Detaylı

14 Ekim Ders Kitabı: Introductory Econometrics: A Modern Approach (2nd ed.) J. Wooldridge. 1 Yıldız Teknik Üniversitesi

14 Ekim Ders Kitabı: Introductory Econometrics: A Modern Approach (2nd ed.) J. Wooldridge. 1 Yıldız Teknik Üniversitesi DEĞİŞEN VARYANS Hüseyin Taştan 1 1 Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ders Kitabı: Introductory Econometrics: A Modern Approach (2nd ed.) J. Wooldridge 14 Ekim 2012 Ekonometri I: Değişen Varyans

Detaylı

Ekonometri I VARSAYIMLARI

Ekonometri I VARSAYIMLARI Ekonometri I ÇOK DEĞİŞKENLİ REGRESYON MODELİNİN VARSAYIMLARI Hüseyin Taştan Temmuz 23, 2006 İçindekiler 1 Varsayım MLR.1: Parametrelerde Doğrusallık 1 2 Varsayım MLR.2: Rassal Örnekleme 1 3 Varsayım MLR.3:

Detaylı

Matris Cebiriyle Çoklu Regresyon Modeli

Matris Cebiriyle Çoklu Regresyon Modeli Matris Cebiriyle Çoklu Regresyon Modeli Hüseyin Taştan Mart 00 Klasik Regresyon Modeli k açıklayıcı değişkenden oluşan regresyon modelini her gözlem i için aşağıdaki gibi yazabiliriz: y i β + β x i + β

Detaylı

KUKLA DEĞİŞKENLİ MODELLER

KUKLA DEĞİŞKENLİ MODELLER KUKLA DEĞİŞKENLİ MODELLER Bir kukla değişkenli modeller (Varyans Analiz Modelleri) Kukla değişkenlerin diğer kantitatif değişkenlerle alındığı modeller (Kovaryans Analizi Modeller) Kukla değişkenlerin

Detaylı

ÇOKLU REGRESYON MODELİ. Bir bağımlı değişkene etki eden çok sayıda bağımsız değişkeni analize dahil ederek çoklu regresyon modeli uygulanabilir.

ÇOKLU REGRESYON MODELİ. Bir bağımlı değişkene etki eden çok sayıda bağımsız değişkeni analize dahil ederek çoklu regresyon modeli uygulanabilir. ÇOKLU REGRESYON MODELİ Bir bağımlı değişkene etki eden çok sayıda bağımsız değişkeni analize dahil ederek çoklu regresyon modeli uygulanabilir. Y=b 1 + b X + b X + u Y=b 1 + b X + b X +...+ b k X k + u

Detaylı

Appendix B: Olasılık ve Dağılım Teorisi

Appendix B: Olasılık ve Dağılım Teorisi Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ekonometri I Ders Notları Ders Kitabı: J.M. Wooldridge, Introductory Econometrics A Modern Approach, 2nd. edition, Thomson Learning Appendix B: Olasılık ve Dağılım

Detaylı

Normal Dağılımlılık. EKK tahmincilerinin ihtimal dağılımları u i nin ihtimal dağılımı hakkında yapılan varsayıma bağlıdır.

Normal Dağılımlılık. EKK tahmincilerinin ihtimal dağılımları u i nin ihtimal dağılımı hakkında yapılan varsayıma bağlıdır. Normal Dağılımlılık EKK tahmincilerinin ihtimal dağılımları u i nin ihtimal dağılımı hakkında yapılan varsayıma bağlıdır. b tahminleri için uygulanan testlerin geçerliliği u i nin normal dağılmasına bağlıdır.

Detaylı

YTÜ İktisat Bölümü EKONOMETRİ I Ders Notları

YTÜ İktisat Bölümü EKONOMETRİ I Ders Notları Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ekonometri I Ders Kitabı: J.M. Wooldridge, Introductory Econometrics A Modern Approach, 2nd. edition, Thomson Learning Appendix B: Olasılık ve Dağılım Teorisi

Detaylı

YTÜ İktisat Bölümü EKONOMETRİ I Ders Notları

YTÜ İktisat Bölümü EKONOMETRİ I Ders Notları Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ekonometri I Ders Kitabı: J.M. Wooldridge, Introductory Econometrics A Modern Approach, 2nd. edition, Thomson Learning Appendix B: Olasılık ve Dağılım Teorisi

Detaylı

Kukla Değişken Nedir?

Kukla Değişken Nedir? Kukla Değişken Nedir? Cinsiyet, eğitim seviyesi, meslek, din, ırk, bölge, tabiiyet, savaşlar, grevler, siyasi karışıklıklar (=darbeler), iktisat politikasındaki değişiklikler, depremler, yangın ve benzeri

Detaylı

Normal Dağılımlılık. EKK tahmincilerinin ihtimal dağılımları u i nin ihtimal dağılımı hakkında yapılan varsayıma bağlıdır.

Normal Dağılımlılık. EKK tahmincilerinin ihtimal dağılımları u i nin ihtimal dağılımı hakkında yapılan varsayıma bağlıdır. Normal Dağılımlılık EKK tahmincilerinin ihtimal dağılımları u i nin ihtimal dağılımı hakkında yapılan varsayıma bağlıdır. β tahminleri için uygulanan testlerin geçerliliği u i nin normal dağılmasına bağlıdır.

Detaylı

İÇİNDEKİLER 1. GİRİŞ...

İÇİNDEKİLER 1. GİRİŞ... İÇİNDEKİLER 1. GİRİŞ... 1 1.1. Regresyon Analizi... 1 1.2. Uygulama Alanları ve Veri Setleri... 2 1.3. Regresyon Analizinde Adımlar... 3 1.3.1. Problemin İfadesi... 3 1.3.2. Konu ile İlgili Potansiyel

Detaylı

İÇİNDEKİLER. BÖLÜM 1 Değişkenler ve Grafikler 1. BÖLÜM 2 Frekans Dağılımları 37

İÇİNDEKİLER. BÖLÜM 1 Değişkenler ve Grafikler 1. BÖLÜM 2 Frekans Dağılımları 37 İÇİNDEKİLER BÖLÜM 1 Değişkenler ve Grafikler 1 İstatistik 1 Yığın ve Örnek; Tümevarımcı ve Betimleyici İstatistik 1 Değişkenler: Kesikli ve Sürekli 1 Verilerin Yuvarlanması Bilimsel Gösterim Anlamlı Rakamlar

Detaylı

KORELASYON VE REGRESYON ANALİZİ. Doç. Dr. Bahar TAŞDELEN

KORELASYON VE REGRESYON ANALİZİ. Doç. Dr. Bahar TAŞDELEN KORELASYON VE REGRESYON ANALİZİ Doç. Dr. Bahar TAŞDELEN Günlük hayattan birkaç örnek Gelişim dönemindeki bir çocuğun boyu ile kilosu arasındaki ilişki Bir ailenin tükettiği günlük ekmek sayısı ile ailenin

Detaylı

BİRDEN ÇOK BAĞIMLI DEĞİŞKENİ OLAN MODELLER

BİRDEN ÇOK BAĞIMLI DEĞİŞKENİ OLAN MODELLER BİRDEN ÇOK BAĞIMLI DEĞİŞKENİ OLAN MODELLER Birden çok bağımlı değişkenin yer aldığı modelleri incelemek amacıyla kullanılan modeller Birden Çok Bağımlı Değişkenli Regresyon Modelleri ya da kısaca MRM ler

Detaylı

KUKLA DEĞİŞKENLİ MODELLER

KUKLA DEĞİŞKENLİ MODELLER KUKLA DEĞİŞKENLİ MODELLER Bir kukla değişkenli modeller (Varyans Analiz Modelleri) Kukla değişkenlerin diğer kantitatif değişkenlerle alındığı modeller (Kovaryans Analizi Modeller) Kukla değişkenlerin

Detaylı

Ch. 3: Çok Değişkenli Regresyon Analizi: Tahmin

Ch. 3: Çok Değişkenli Regresyon Analizi: Tahmin Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ekonometri I Ders Notları Ders Kitabı: J.M. Wooldridge, Introductory Econometrics A Modern Approach, 2nd. ed., 2002, Thomson Learning. Ch. 3: Çok Değişkenli Regresyon

Detaylı

Bağımlı Kukla Değişkenler

Bağımlı Kukla Değişkenler Bağımlı Kukla Değişkenler Bağımlı değişken özünde iki değer alabiliyorsa yani bir özelliğin varlığı ya da yokluğu söz konusu ise bu durumda bağımlı kukla değişkenler söz konusudur. Bu durumdaki modelleri

Detaylı

YTÜ İktisat Bölümü EKONOMETRİ I Ders Notları

YTÜ İktisat Bölümü EKONOMETRİ I Ders Notları Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ekonometri I Ders Kitabı: J.M. Wooldridge, Introductory Econometrics A Modern Approach, 2nd. ed., 2002, Thomson Learning. Ch. 2: Basit Regresyon Modeli Doç. Dr.

Detaylı

YTÜ İktisat Bölümü EKONOMETRİ I Ders Notları

YTÜ İktisat Bölümü EKONOMETRİ I Ders Notları Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ekonometri I Ders Kitabı: J.M. Wooldridge, Introductory Econometrics A Modern Approach, 2nd. edition, Thomson Learning Appendix C: İstatistiksel Çıkarsama Doç.

Detaylı

Appendix C: İstatistiksel Çıkarsama

Appendix C: İstatistiksel Çıkarsama Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ekonometri I Ders Notları Ders Kitabı: J.M. Wooldridge, Introductory Econometrics A Modern Approach, 2nd. edition, Thomson Learning Appendix C: İstatistiksel Çıkarsama

Detaylı

MODEL KURMA HATALARI ve VERİ SORUNLARI

MODEL KURMA HATALARI ve VERİ SORUNLARI MODEL KURMA HATALARI ve VERİ SORUNLARI Hüseyin Taştan 1 1 Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ders Kitabı: Introductory Econometrics: A Modern Approach (2nd ed.) J. Wooldridge 14 Ekim 2012 Ekonometri

Detaylı

T.C. TRAKYA ÜNİVERSİTESİ İKTİSADİ VE İDARİ BİLİMLER FAKÜLTESİ İKTİSAT BÖLÜMÜ GENEL EKONOMİK SORUNLAR TÜFE NİN İŞSİZLİK ÜZERİNE ETKİSİ HAZIRLAYANLAR:

T.C. TRAKYA ÜNİVERSİTESİ İKTİSADİ VE İDARİ BİLİMLER FAKÜLTESİ İKTİSAT BÖLÜMÜ GENEL EKONOMİK SORUNLAR TÜFE NİN İŞSİZLİK ÜZERİNE ETKİSİ HAZIRLAYANLAR: T.C. TRAKYA ÜNİVERSİTESİ İKTİSADİ VE İDARİ BİLİMLER FAKÜLTESİ İKTİSAT BÖLÜMÜ GENEL EKONOMİK SORUNLAR TÜFE NİN İŞSİZLİK ÜZERİNE ETKİSİ HAZIRLAYANLAR: 2120703360 KÜBRA İNAN 2120703321 EDA ZEYNEP KAYA EDİRNE

Detaylı

Örnek. Aşağıdaki veri setlerindeki X ve Y veri çiftlerini kullanarak herbir durumda X=1,5 için Y nin hangi değerleri alacağını hesaplayınız.

Örnek. Aşağıdaki veri setlerindeki X ve Y veri çiftlerini kullanarak herbir durumda X=1,5 için Y nin hangi değerleri alacağını hesaplayınız. Örnek Aşağıdaki veri setlerindeki X ve Y veri çiftlerini kullanarak herbir durumda X=1,5 için Y nin hangi değerleri alacağını hesaplayınız. i. ii. X 1 2 3 4 1 2 3 4 Y 2 3 4 5 4 3 2 1 Örnek Aşağıdaki veri

Detaylı

Yuvalanmamış F testi- Davidson- MacKinnon J sınaması

Yuvalanmamış F testi- Davidson- MacKinnon J sınaması Yuvalanmamış F testi- Davidson- MacKinnon J sınaması Tablo da yer alan verileri kullanarak aşağıdaki ilgili soruları cevaplayınız. Yıllar Yatırım GSYH Faiz 1987 18491 747 45 1988 78 7495 54 1989 5187 8014

Detaylı

Çok Değişkenli Regresyon Analizi (Multiple Regression Analysis) Çoklu Regresyon Modeli Örnekler. Sınav başarı notu ve aile geliri

Çok Değişkenli Regresyon Analizi (Multiple Regression Analysis) Çoklu Regresyon Modeli Örnekler. Sınav başarı notu ve aile geliri 1 ÇOK DEĞİŞKENLİ REGRESYON ANALİZİ: TAHMİN Hüseyin Taştan 1 1 Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ders Kitabı: Introductory Econometrics: A Modern Approach (2nd ed.) J. Wooldridge 17 Ekim 2012 2

Detaylı

Basit Regresyon Modeli BASİT REGRESYON MODELİ. Basit Regresyon Modeli. Basit Regresyon Modeli: y = β 0 + β 1 x + u

Basit Regresyon Modeli BASİT REGRESYON MODELİ. Basit Regresyon Modeli. Basit Regresyon Modeli: y = β 0 + β 1 x + u 1 2 Basit Regresyon Modeli BASİT REGRESYON MODELİ Hüseyin Taştan 1 1 Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ders Kitabı: Introductory Econometrics: A Modern Approach (2nd ed.) J. Wooldridge 14 Ekim

Detaylı

İyi Bir Modelin Özellikleri

İyi Bir Modelin Özellikleri İyi Bir Modelin Özellikleri 1. Basitlik. Belirlenmişlik Y t = b 1 (1-r)+b X t -rb X t-1 +ry t-1 +e t 3. R ölçüsü 4. Teorik tutarlılık 5. Fonksiyonel Biçim 1 Model Tanımlanması Araştırmada kullanılan modelin

Detaylı

4.2 Sayfa 159. Uygulama II Sayfa Sayfa 161

4.2 Sayfa 159. Uygulama II Sayfa Sayfa 161 1 2 4.2 Sayfa 159 Uygulama II 1 Selçuk Gül Yildiz Teknik Üniversitesi sgul@yildiz.edu.tr Asagidakilerden hangisi/hangileri, OLS t istatistiklerinin geçersiz olmasina (bos hipotez altinda t dagilimina sahip

Detaylı

Regresyon. Regresyon korelasyon ile yakından ilişkilidir

Regresyon. Regresyon korelasyon ile yakından ilişkilidir Regresyon Regresyona Giriş Regresyon korelasyon ile yakından ilişkilidir Regresyon bir bağımlı değişken ile (DV) bir veya daha fazla bağımsız değişken arasındaki doğrusal ilişkiyi inceler. DV için başka

Detaylı

1. YAPISAL KIRILMA TESTLERİ

1. YAPISAL KIRILMA TESTLERİ 1. YAPISAL KIRILMA TESTLERİ Yapısal kırılmanın araştırılması için CUSUM, CUSUMSquare ve CHOW testleri bize gerekli bilgileri sağlayabilmektedir. 1.1. CUSUM Testi (Cumulative Sum of the recursive residuals

Detaylı

Çok Değişkenli Regresyon Analizi: Çıkarsama. OLS Tahmincilerinin Örnekleme Dağılımları (Sampling Distributions) Distributions)

Çok Değişkenli Regresyon Analizi: Çıkarsama. OLS Tahmincilerinin Örnekleme Dağılımları (Sampling Distributions) Distributions) Normallik varsayımı önceki varsayımlardan daha kuvvetli bir varsayımdır. MLR.6 varsayımı, MLR.3, Sıfır Koşullu Ortalama ve MLR.5 Sabit Varyans varsayımlarının yapıldığı anlamına gelir. 1 ÇOK DEĞİŞKENLİ

Detaylı

YTÜ İktisat Bölümü EKONOMETRİ I Ders Notları

YTÜ İktisat Bölümü EKONOMETRİ I Ders Notları Ch. 3: Çok Değişkenli Regresyon Analizi: Tahmin Doç. Dr. Hüseyin Taştan 1 1 Yıldız Teknik Üniversitesi, İktisat Bölümü, Yıldız Kampüsü H Blok, Oda no. 124, Beşiktaş, İstanbul. Email: tastan@yildiz.edu.tr

Detaylı

7.Ders Bazı Ekonometrik Modeller. Đktisat (ekonomi) biliminin bir kavramı: gayrisafi milli hasıla.

7.Ders Bazı Ekonometrik Modeller. Đktisat (ekonomi) biliminin bir kavramı: gayrisafi milli hasıla. 7.Ders Bazı Ekonometrik Modeller Đktisat (ekonomi) biliminin bir kavramı: gayrisafi milli hasıla. Kaynak: TÜĐK dönemler gayri safi yurt içi hasıla düzeyi 1987-1 8680793 1987-2 9929354 1987-3 13560135 1987-4

Detaylı

9. ARDIŞIK BAĞIMLILIK SORUNU (AUTOCORRELATION) 9.1. Ardışık Bağımlılık Sorunu Nedir?

9. ARDIŞIK BAĞIMLILIK SORUNU (AUTOCORRELATION) 9.1. Ardışık Bağımlılık Sorunu Nedir? 9. ARDIŞIK BAĞIMLILIK SORUNU (AUTOCORRELATION) 9.1. Ardışık Bağımlılık Sorunu Nedir? Ardışık bağımlılık sorunu, hata terimleri arasında ilişki olmadığı (E(u i,u j ) = 0, i j) varsayımının geçerli olmamasıdır.

Detaylı

2. REGRESYON ANALİZİNİN TEMEL KAVRAMLARI Tanım

2. REGRESYON ANALİZİNİN TEMEL KAVRAMLARI Tanım 2. REGRESYON ANALİZİNİN TEMEL KAVRAMLARI 2.1. Tanım Regresyon analizi, bir değişkenin başka bir veya daha fazla değişkene olan bağımlılığını inceler. Amaç, bağımlı değişkenin kitle ortalamasını, açıklayıcı

Detaylı

Korelasyon ve Regresyon

Korelasyon ve Regresyon Korelasyon ve Regresyon Korelasyon- (lineer korelasyon) Açıklayıcı (Bağımsız) Değişken x çalışma zamanı ayakkabı numarası İki değişken arasındaki ilişkidir. Günlük sigara sayısı SAT puanı boy Yanıt (Bağımlı)

Detaylı

YTÜ İktisat Bölümü EKONOMETRİ I Ders Notları

YTÜ İktisat Bölümü EKONOMETRİ I Ders Notları Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ekonometri I Ders Kitabı: J.M. Wooldridge, Introductory Econometrics A Modern Approach, 2nd. ed., 2002, Thomson Learning. Ch. 3: Çok Değişkenli Regresyon Analizi:

Detaylı

1. Basitlik 2. Belirlenmişlik Y t = b 1 (1-r)+b 2 X t -rb 2 X t-1 +ry t-1 +e t 3. R 2 ölçüsü 4. Teorik tutarlılık 5. Doğru Fonksiyonel Biçim

1. Basitlik 2. Belirlenmişlik Y t = b 1 (1-r)+b 2 X t -rb 2 X t-1 +ry t-1 +e t 3. R 2 ölçüsü 4. Teorik tutarlılık 5. Doğru Fonksiyonel Biçim 1. Basitlik. Belirlenmişlik Y t = b 1 (1-r)+b X t -rb X t-1 +ry t-1 +e t 3. R ölçüsü 4. Teorik tutarlılık 5. Doğru Fonksiyonel Biçim 1 Model Tanımlanması Araştırmada kullanılan modelin tanımlamasının doğru

Detaylı

CHAPTER 6 SIMPLE LINEAR REGRESSION

CHAPTER 6 SIMPLE LINEAR REGRESSION CHAPTER 6 SIMPLE LINEAR REGRESSION Bu bölümdeki amacımız değişkenler arasındaki ilişkiyi gösteren en uygun eşitliği kurmaktır. Konuya giriş için şu örnekle başlayalım; Diyelim ki Mr. Bump adındaki birisi

Detaylı

Y = 29,6324 X 2 = 29,0871 X 3 = 28,4473 y 2 = 2,04 x 2 2 = 0,94 x 2 3 = 2,29 yx 2 = 0,19 yx 3 = 1,60 x 2 x 3 = 1,06 e 2 = 0,2554 X + 28,47 X 3-0,53

Y = 29,6324 X 2 = 29,0871 X 3 = 28,4473 y 2 = 2,04 x 2 2 = 0,94 x 2 3 = 2,29 yx 2 = 0,19 yx 3 = 1,60 x 2 x 3 = 1,06 e 2 = 0,2554 X + 28,47 X 3-0,53 EKONOMETR DERS ÇALIMA SORULARI SORU : 1 1980-1994 y llar aras ndaki Türkiye Özel Yat r m (Y), Reel Mevduat Faiz Oran (X ) ve GSMH (X 3 ) verilerinden hareketle a*a+ daki ortalamadan farklara göre ara sonuçlar

Detaylı

Model Spesifikasyonu ve Veri Sorunları. MODEL KURMA HATALARI ve VERİ SORUNLARI

Model Spesifikasyonu ve Veri Sorunları. MODEL KURMA HATALARI ve VERİ SORUNLARI 1 2 Model Spesifikasyonu ve Veri Sorunları MODEL KURMA HATALARI ve VERİ SORUNLARI Hüseyin Taştan 1 1 Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ders Kitabı: Introductory Econometrics: A Modern Approach

Detaylı

KUKLA DEĞİŞKENLİ MODELLER

KUKLA DEĞİŞKENLİ MODELLER KUKLA DEĞİŞKENLİ MODELLER Bir kukla değişkenli modeller (Varyans Analiz Modelleri) Kukla değişkenlerin diğer kantitatif değişkenlerle alındığı modeller (Kovaryans Analizi Modeller) Kukla değişkenlerin

Detaylı

Ders 9: Kitle Ortalaması ve Varyansı için Tahmin

Ders 9: Kitle Ortalaması ve Varyansı için Tahmin Ders 9: Kitle Ortalaması ve Varyansı için Tahmin Kitle ve Örneklem Örneklem Dağılımı Nokta Tahmini Tahmin Edicilerin Özellikleri Kitle ortalaması için Aralık Tahmini Kitle Standart Sapması için Aralık

Detaylı

Bağımlı Kukla Değişkenler

Bağımlı Kukla Değişkenler Bağımlı Kukla Değişkenler Bağımlı değişken özünde iki değer alabiliyorsa yani bir özelliğin varlığı ya da yokluğu söz konusu ise bu durumda bağımlı kukla değişkenler söz konusudur. Bu durumdaki modelleri

Detaylı

500 BÜYÜK SANAYİ KURULUŞUNDA ÜRETİM, KÂRLILIK VE İSTİHDAM İLİŞKİLERİ. YÜKSEK LİSANS TEZİ Müh. Özlem KÖSTEKLİ. Anabilim Dalı: İşletme Mühendisliği

500 BÜYÜK SANAYİ KURULUŞUNDA ÜRETİM, KÂRLILIK VE İSTİHDAM İLİŞKİLERİ. YÜKSEK LİSANS TEZİ Müh. Özlem KÖSTEKLİ. Anabilim Dalı: İşletme Mühendisliği İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ 500 BÜYÜK SANAYİ KURULUŞUNDA ÜRETİM, KÂRLILIK VE İSTİHDAM İLİŞKİLERİ YÜKSEK LİSANS TEZİ Müh. Özlem KÖSTEKLİ Anabilim Dalı: İşletme Mühendisliği Programı

Detaylı

Bağımlı Kukla Değişkenler

Bağımlı Kukla Değişkenler Bağımlı Kukla Değişkenler Bağımlı değişken özünde iki değer alabiliyorsa yani bir özelliğin varlığı ya da yokluğu söz konusu ise bu durumda bağımlı kukla değişkenler söz konusudur. Bu durumdaki modelleri

Detaylı

Meslek lisesi ve devlet lisesine giden N tane öğrenci olduğu ve bunların yıllık okul harcamalarına ait verilerin olduğu varsayılsın.

Meslek lisesi ve devlet lisesine giden N tane öğrenci olduğu ve bunların yıllık okul harcamalarına ait verilerin olduğu varsayılsın. KUKLA DEĞİŞKENLİ MODELLER Bir kukla değişkenli modeller (Varyans Analiz Modelleri) Kukla değişkenlerin diğer kantitatif değişkenlerle alındığı modeller (Kovaryans Analizi Modeller) Kukla değişkenlerin

Detaylı

Regresyon Analizinde Nitel Bilgi. Nitel Değişkenler: Ders Planı. Nitel Bilgi

Regresyon Analizinde Nitel Bilgi. Nitel Değişkenler: Ders Planı. Nitel Bilgi 1 ÇOKLU REGRESYON ANALİZİNDE NİTEL DEĞİŞKENLER Hüseyin Taştan 1 1 Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ders Kitabı: Introductory Econometrics: A Modern Approach (2nd ed.) J. Wooldridge 2 Regresyon

Detaylı

Değişen Varyans (Heteroscedasticity) Sabit Varyans (Homoscedasticity) Varsayımı Altında Basit Regresyon Modeli

Değişen Varyans (Heteroscedasticity) Sabit Varyans (Homoscedasticity) Varsayımı Altında Basit Regresyon Modeli 1 2 Değişen Varyans (Heteroscedasticity) DEĞİŞEN VARYANS Hüseyin Taştan 1 1 Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ders Kitabı: Introductory Econometrics: A Modern Approach (2nd ed.) J. Wooldridge 14

Detaylı

OLS Klasik Varsayımlar. Çoklu Regresyon. Çoklu Regresyon Modellemesi. Çoklu Regresyon Modeli. Multiple Regression

OLS Klasik Varsayımlar. Çoklu Regresyon. Çoklu Regresyon Modellemesi. Çoklu Regresyon Modeli. Multiple Regression OLS Klasik Varsayımlar Çoklu Regresyon Multiple Regression. Lineer regresyon modeli. E(e i )=, ortalama hata sıfırdır. E(X i e i )=, bağımsız değişkenlerle hatalar arasında korelasyon mevcut değildir 4.

Detaylı

YTÜ İktisat Bölümü EKONOMETRİ I Ders Notları

YTÜ İktisat Bölümü EKONOMETRİ I Ders Notları Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ekonometri I Ders Kitabı: J.M. Wooldridge, Introductory Econometrics A Modern Approach, 2nd. ed., 2002, Thomson Learning. Ch. 2: Basit Regresyon Modeli Doç. Dr.

Detaylı

Korelasyon, Korelasyon Türleri ve Regresyon

Korelasyon, Korelasyon Türleri ve Regresyon Korelasyon, Korelasyon Türleri ve Regresyon İçerik Korelasyon Korelasyon Türleri Korelasyon Katsayısı Regresyon KORELASYON Korelasyon iki ya da daha fazla değişken arasındaki doğrusal ilişkiyi gösterir.

Detaylı

19. BÖLÜM BİRBİRİYLE İLİŞKİLİ OLAN İKİ DEĞİŞKENDEN BİRİSİNDEKİ DEĞİŞİME GÖRE DİĞERİNİN ALACAĞI DEĞERİ YORDAMA (KESTİRME) UYGULAMA-I

19. BÖLÜM BİRBİRİYLE İLİŞKİLİ OLAN İKİ DEĞİŞKENDEN BİRİSİNDEKİ DEĞİŞİME GÖRE DİĞERİNİN ALACAĞI DEĞERİ YORDAMA (KESTİRME) UYGULAMA-I 19. BÖLÜM BİRBİRİYLE İLİŞKİLİ OLAN İKİ DEĞİŞKENDEN BİRİSİNDEKİ DEĞİŞİME GÖRE DİĞERİNİN ALACAĞI DEĞERİ YORDAMA (KESTİRME) UYGULAMA-I Bir dil dershanesinde öğrenciler talep ettikleri takdirde, öğretmenleriyle

Detaylı

İstatistik ve Olasılık

İstatistik ve Olasılık İstatistik ve Olasılık KORELASYON ve REGRESYON ANALİZİ Doç. Dr. İrfan KAYMAZ Tanım Bir değişkenin değerinin diğer değişkendeki veya değişkenlerdeki değişimlere bağlı olarak nasıl etkilendiğinin istatistiksel

Detaylı

REGRESYON ANALİZİ VE UYGULAMA. Yrd. Doç. Dr. Hidayet Takcı

REGRESYON ANALİZİ VE UYGULAMA. Yrd. Doç. Dr. Hidayet Takcı REGRESYON ANALİZİ VE UYGULAMA Yrd. Doç. Dr. Hidayet Takcı htakci@cumhuriyet.edu.tr Sunum içeriği Bu sunumda; Lojistik regresyon konu anlatımı Basit doğrusal regresyon problem çözümleme Excel yardımıyla

Detaylı

YTÜ İktisat Bölümü EKONOMETRİ I Ders Notları

YTÜ İktisat Bölümü EKONOMETRİ I Ders Notları Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ekonometri I Ders Kitabı: J.M. Wooldridge, Introductory Econometrics A Modern Approach, 2nd. ed., 2002, Thomson Learning. Ch. 4: Çok Değişkenli Regresyon Analizi:

Detaylı

Ch. 8: Değişen Varyans

Ch. 8: Değişen Varyans Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ekonometri II Ders Notları Ders Kitabı: J.M. Wooldridge, Introductory Econometrics A Modern Approach, 2nd. ed., 2002, Thomson Learning. Ch. 8: Değişen Varyans

Detaylı

Ch. 2: Basit Regresyon Modeli

Ch. 2: Basit Regresyon Modeli Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ekonometri I Ders Notları Ders Kitabı: J.M. Wooldridge, Introductory Econometrics A Modern Approach, 2nd. ed., 2002, Thomson Learning. Ch. 2: Basit Regresyon Modeli

Detaylı

Tanımlayıcı İstatistikler. Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN

Tanımlayıcı İstatistikler. Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN Tanımlayıcı İstatistikler Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN 1 Tanımlayıcı İstatistikler Yer Gösteren Ölçüler Yaygınlık Ölçüleri Merkezi Eğilim Ölçüleri Konum Ölçüleri 2 3 Aritmetik Ortalama Aritmetik ortalama,

Detaylı

Temel İstatistik. Y.Doç.Dr. İbrahim Turan Mart Tanımlayıcı İstatistik. Dağılımları Tanımlayıcı Ölçüler Dağılış Ölçüleri

Temel İstatistik. Y.Doç.Dr. İbrahim Turan Mart Tanımlayıcı İstatistik. Dağılımları Tanımlayıcı Ölçüler Dağılış Ölçüleri Temel İstatistik Tanımlayıcı İstatistik Dağılımları Tanımlayıcı Ölçüler Dağılış Ölçüleri Y.Doç.Dr. İbrahim Turan Mart 2011 DAĞILIM / YAYGINLIK ÖLÇÜLERİ Verilerin değişkenlik durumu ve dağılışın şeklini

Detaylı

EKONOMETRİ. GRETL Uygulamaları. Prof. Dr. Bülent Miran

EKONOMETRİ. GRETL Uygulamaları. Prof. Dr. Bülent Miran EKONOMETRİ GRETL Uygulamaları Prof. Dr. Bülent Miran Bornova-2015 İÇİNDEKİLER 1. Gretl da veri dosyasını çağırma:... 3 2. Gretl da Excel veri dosyasını açma:... 4 3. Excel den alınmış verilerin Gretl dosyası

Detaylı

Koşullu Öngörümleme. Bu nedenle koşullu öngörümleme gerçekleştirilmelidir.

Koşullu Öngörümleme. Bu nedenle koşullu öngörümleme gerçekleştirilmelidir. Koşullu Öngörümleme Ex - ante (tasarlanan - umulan) öngörümleme söz konusu iken açıklayıcı değişkenlerin hatasız bir şekilde bilindiği varsayımı gerçekçi olmayan bir varsayımdır. Çünkü bazı açıklayıcı

Detaylı

4. TAHMİN SONUÇLARININ DEĞERLENDİRİLMESİ Katsayıların Yorumu

4. TAHMİN SONUÇLARININ DEĞERLENDİRİLMESİ Katsayıların Yorumu 4. TAHMİN SONUÇLARININ DEĞERLENDİRİLMESİ 4.1. Katsayıların Yorumu Y i = β 0 + β 1 X 1i + β X i + + β k X ki + u i gibi çok açıklayıcı değişkene sahip bir modelde, anakütle regresyon fonksiyonu, E(Y i X

Detaylı

Yatırım Analizi ve Portföy Yönetimi 6. Hafta

Yatırım Analizi ve Portföy Yönetimi 6. Hafta Yatırım Analizi ve Portföy Yönetimi 6. Hafta Dr. Mevlüt CAMGÖZ 1 Dr. Mevlüt CAMGÖZ İçerik Karakteristik Doğru ve Beta Katsayısı Karakteristik Doğrunun Tahmini Beta Katsayısının Hesaplanması Agresif ve

Detaylı

Öğr. Elemanı: Dr. Mustafa Cumhur AKBULUT

Öğr. Elemanı: Dr. Mustafa Cumhur AKBULUT Ünite 10: Regresyon Analizi Öğr. Elemanı: Dr. Mustafa Cumhur AKBULUT 10.Ünite Regresyon Analizi 2 Ünitede Ele Alınan Konular 10. Regresyon Analizi 10.1. Basit Doğrusal regresyon 10.2. Regresyon denklemi

Detaylı

ÖNGÖRÜ TEKNĐKLERĐ ÖDEV 5 (KEY)

ÖNGÖRÜ TEKNĐKLERĐ ÖDEV 5 (KEY) ÖNGÖRÜ TEKNĐKLERĐ ÖDEV (KEY) Aşağıda verilen Y zaman sersisi bir ürünle ilgili satışları,aylar itibariyle, gösteren bir seridir. a) Bu serinin garfiğini çizip serinin taşıdığı desenleri (Trend, mevsimsellik

Detaylı

Örnek 4.1: Tablo 2 de verilen ham verilerin aritmetik ortalamasını hesaplayınız.

Örnek 4.1: Tablo 2 de verilen ham verilerin aritmetik ortalamasını hesaplayınız. .4. Merkezi Eğilim ve Dağılım Ölçüleri Merkezi eğilim ölçüleri kitleye ilişkin bir değişkenin bütün farklı değerlerinin çevresinde toplandığı merkezi bir değeri gösterirler. Dağılım ölçüleri ise değişkenin

Detaylı

GÜVEN ARALIKLARI ve İSTATİSTİKSEL ANLAMLILIK. Ankara Üniversitesi Tıp Fakültesi Biyoistatistik Anabilim Dalı

GÜVEN ARALIKLARI ve İSTATİSTİKSEL ANLAMLILIK. Ankara Üniversitesi Tıp Fakültesi Biyoistatistik Anabilim Dalı GÜVEN ARALIKLARI ve İSTATİSTİKSEL ANLAMLILIK Ankara Üniversitesi Tıp Fakültesi Biyoistatistik Anabilim Dalı Kestirim Pratikte kitle parametrelerinin doğrudan hesaplamak olanaklı değildir. Bunun yerine

Detaylı

ÖRNEKLEME DAĞILIŞLARI VE TAHMİNLEYİCİLERİN ÖZELLİKLERİ

ÖRNEKLEME DAĞILIŞLARI VE TAHMİNLEYİCİLERİN ÖZELLİKLERİ ÖRNEKLEME DAĞILIŞLARI VE TAHMİNLEYİCİLERİN ÖZELLİKLERİ TEMEL KAVRAMLAR PARAMETRE: Populasyonun sayısal açıklayıcı bir ölçüsüdür ve anakütledeki tüm elemanlar dikkate alınarak hesaplanabilir. Ana kütledeki

Detaylı

Örneklem Dağılımları & Hipotez Testleri Örneklem Dağılımı

Örneklem Dağılımları & Hipotez Testleri Örneklem Dağılımı Örneklem Dağılımları & Hipotez Testleri Örneklem Dağılımı Ortalama veya korelasyon gibi istatistiklerin dağılımıdır Çıkarımsal istatistikte örneklem dağılımı temel fikirlerden biridir. Çıkarımsal istatistik

Detaylı

EVIEWS KULLANIMI (EVIEWS 8)

EVIEWS KULLANIMI (EVIEWS 8) EVIEWS KULLANIMI (EVIEWS 8) BAŞLANGIÇ Yeni bir dosya (workfile) yaratma Adım 1. Ana menüden File/New/Workfile ı seçin Adım 2. Workfile structure type ne tür veri kullandığınızı gösterir. ÖR1. Zaman serisi

Detaylı

İçindekiler. Ön Söz... xiii

İçindekiler. Ön Söz... xiii İçindekiler Ön Söz.................................................... xiii Bölüm 1 İstatistiğe Giriş....................................... 1 1.1 Giriş......................................................1

Detaylı

Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU Erzurum Teknik Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü

Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU Erzurum Teknik Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü Mühendislikte İstatistiksel Yöntemler Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU Erzurum Teknik Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü 1 Araştırma sonuçlarının açıklanmasında frekans tablosu

Detaylı

MAK 210 SAYISAL ANALİZ

MAK 210 SAYISAL ANALİZ MAK 210 SAYISAL ANALİZ BÖLÜM 6- İSTATİSTİK VE REGRESYON ANALİZİ Doç. Dr. Ali Rıza YILDIZ 1 İSTATİSTİK VE REGRESYON ANALİZİ Bütün noktalardan geçen bir denklem bulmak yerine noktaları temsil eden, yani

Detaylı

Ch. 9: Model Spesifikasyonu ve Veri Sorunları

Ch. 9: Model Spesifikasyonu ve Veri Sorunları Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ekonometri II Ders Notları Ders Kitabı: J.M. Wooldridge, Introductory Econometrics A Modern Approach, 2nd. ed., 2002, Thomson Learning. Ch. 9: Model Spesifikasyonu

Detaylı

Ekonometri II

Ekonometri II Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ekonometri II Ders Notları Ders Kitabı: J.M. Wooldridge, Introductory Econometrics A Modern Approach, 2nd. ed., 2002, Thomson Learning. Ch. 9: Model Spesifikasyonu

Detaylı

MIT OpenCourseWare Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009

MIT OpenCourseWare Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009 MIT OpenCourseWare http://ocw.mit.edu 14.30 Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009 Bu materyale atıfta bulunmak ve kullanım koşulları için http://ocw.mit.edu/terms sayfasını ziyaret ediniz.

Detaylı

KUKLA DEĞİŞKENLİ MODELLER. Kukla değişkenlerin diğer kantitatif değişkenlerle alındığı modeller (Kovaryans Analizi Modeller)

KUKLA DEĞİŞKENLİ MODELLER. Kukla değişkenlerin diğer kantitatif değişkenlerle alındığı modeller (Kovaryans Analizi Modeller) KUKLA DEĞİŞKENLİ MODELLER Bir kukla değişkenli modeller (Varyans Analiz Modelleri) Kukla değişkenlerin diğer kantitatif değişkenlerle alındığı modeller (Kovaryans Analizi Modeller) Kukla değişkenlerin

Detaylı

Konum ve Dağılım Ölçüleri. BBY606 Araştırma Yöntemleri Güleda Doğan

Konum ve Dağılım Ölçüleri. BBY606 Araştırma Yöntemleri Güleda Doğan Konum ve Dağılım Ölçüleri BBY606 Araştırma Yöntemleri Güleda Doğan Konum ölçüleri Merkezi eğilim ölçüleri Verilerin ortalamaya göre olan gruplanması nasıl? Yakın, uzak? Sıklık dağılımlarının karşılaştırılması

Detaylı