Precision Evaluation of Force and Vibration Analysis in Parallel Kinematic Machine Tools Owning Different Joint Types

Transkript

1 7 th International Advanced Technologies Symposium (IATS 13), 30 October-1 November 2013, Istanbul, Turkey Precision Evaluation of Force and Vibration Analysis in Parallel Kinematic Machine Tools Owning Different Joint Types Farklı Eklem Tiplerine Sahip Paralel Kinematik Takım Tezgahlarının Kuvvet ve Titreşim Analizlerinin Hassasiyet Açısından Değerlendirilmesi Ö. Erkan 1 ve C. Göloğlu 2 1 Düzce Üniversitesi, Teknik Eğitim Fakültesi Düzce / Türkiye, omererkan@duzce.edu.tr 2 Karabük Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi, Karabük / Türkiye, cgologlu@karabuk.edu.tr Abstract In this study, two different joint types (precision spherical rolling joint; precision universal joint) for parallel kinematic machine tools having same drive component are compared. The force and vibration analysis for the designed two different models of parallel kinematic machine tools are performed. Based on specified force values, stresses and displacements occur on joints as well as at driver component and moving platform are determined. Besides, the rigidity is discussed and scrutinized by performing natural frequency both of the machine tool models for which the vibration is situated an important role of machining accuracy. By the obtained results, accuracy of parallel kinematic machine tools with two different combinations are evaluated. Keywords Parallel kinematic machine tool, finite element method, vibration analysis, force analysis, accuracy. Özet Bu çalışmada aynı tahrik elemanına sahip paralel kinematik takım tezgahları için kullanılacak iki farklı eklem tipi (Hassas Küresel Döner Eklem; Hassas U Mafsal) kıyaslanmıştır. Tasarlanan iki farklı paralel kinematik takım tezgahı modelinin, kuvvet ve titreşim analizleri yapılmıştır. Belirlenen bir yük altında, eklemlerle beraber tahrik elemanı ve hareketli platformda oluşan gerilmeler ve yer değiştirmeler belirlenmiştir. Bunun yanı sıra, işlenebilirliğin hassasiyetinde önemli bir rolü olan titreşim için, her iki tezgah modelinde doğal frekans analizleri yapılarak, rijidite ele alınmış ve irdelenmiştir. Elde edilen sonuçlar neticesinde iki farklı kombinasyondaki paralel kinematik takım tezgahının hassasiyeti hakkında değerlendirmelerde bulunulmuştur. Anahtar Kelimeler Paralel Kinematik Takım Tezgahı, Sonlu Elemanlar Yöntemi, Titreşim Analizi, Kuvvet Analizi, Hassasiyet. P I. GİRİŞ ARALEL kinematik manipülatörler araştırma enstitülerinde ve endüstride teorik dinamik potansiyeli, yapısal rijitliği, kapalı kinematik döngüdeki hassasiyeti ve hatasız karakteristiği nedeniyle ilgi çekmektedir. Paralel manipülatörler Hegzapod, Stewart platformu, Gough platformu, Stewart gough platformu, Paralel Kinematik Takım Tezgahı (PKTT) veya paralel robot olarak ta isimlendirilmektedir [1]. Paralel bir manipülatör, kapalı döngü bir mekanizmadır. Hareketli bir platform sabit bir platforma en az iki bağımsız kinematik zincir (ayak veya kol) ile bağlıdır. Sabit platform ile hareketli platform arasında seri zincirler vardır. Tam paralel bir manipülatör kapalı bir döngü ile n sayıda eksen ve gövdeye m sayıda bağımsız kinematik zincir ile bağlanıp, hareketli platform ile tamamlanmıştır [2]. En çok iki bağlantı ile birlikte prizmatik yada dönen bir tahrik elamanına sahiptir [3]. Paralel kinematik mekanizmalı makineler geçtiğimiz on yılda geniş kapsamda çalışılmıştır. Altı bacak esaslı takım tezgahlarından (Hegzapod) sıklıkla yüksek hız, yüksek rijitlik, yüksek dinamik bant aralığı, yüksek hassasiyet ve düşük maliyetli olduğu iddia edilmiştir. Bununla beraber, bu genel düşünce geçen son birkaç yıl içinde sorgulanmıştır. Paralel kinematik mekanizmalı takım tezgahlarının en ciddi sorunu doğrudan (kesici takımın dolaylı ölçüm sistemiyle kontrol edilmesi), ve hassas olmayan ölçüm sistemi ve vasat rijitliği olarak belirtilmektedir. Aynı zamanda hassas ölçüm sistemleri ve yüksek statik/dinamik rijitlik yüksek hızlı hassas işleme tezgahları için son derece önemli özelliklerdir [4]. Rijidite 793

2 takım tezgahlarının en önemli özelliklerinden biridir. Tlusty vd. [5, 6] küresel veya universal bağlantılarla oluşturulan Paralel Kinematik Mekanizmaların (PKM) rijitliğinin geleneksel tezgahlar kadar iyi olmadığını belirtmişlerdir. PKM lerde kullanılan küre veya üniversal bağlantı bileşenlerinin zayıf rijitliğe sebebiyet verdiğine dikkat çekmişlerdir. Bu nedenle özellikle takım tezgahı olarak kullanılacak PKM lerde sıklıkla kullanılan üniversal ve küresel bağlantıların rijidite durumlarını belirlemek hassasiyet açısından son derece önemlidir. Yapılan çalışmada iki farklı ekleme sahip PKTT tasarlanarak, titreşim ve yük altındaki durumları incelenmiştir. II. PKTT TASARIMI Hegzapod takım tezgahının tasarım ve analizinde iki farklı mekanizma ele alınmış ve bilgisayar ortamında modelleri hazırlanmıştır. Bunlardan birincisi dönme hareketlerini küresel döner eklem (Spherical rolling joint) bağlantısı ile sağlayan mekanizma (Model A), ikincisi ise aynı hareketleri hassas U mafsal ile gerçekleştiren mekanizmadır (Model B). Her iki mekanizmanın da elektrikli silindir kursu azami 200 mm olmakla birlikte bazı temel ölçüleri de Şekil 1 de Model A tasarımı temel alınarak gösterilmektedir. Şekil 2. Hassas küresel döner eklem ve bileşenleri (HEPHAIST- SEIKO) [7]. Tasarlanan modelde kullanılan küresel döner eklemler alt platforma gömülmüştür. Üzerinde bulunan cıvata bağlantıları ile alt platforma sabitlenmiştir. Gömülmesinin birinci sebebi karmaşık ve sınırlı olan tezgah hareket alanını basitleştirmesi ve artırması, ikincisi ise oluşabilecek titreşimleri alt platforma aktararak emilmesinin sağlanması olarak belirtilebilir. Alt platforma gömülen küresel döner eklemler ve sistem bileşenleri Şekil 3 te gösterilmektedir. A. Model A Tasarımı Şekil 1. PKTT temel ölçüleri. Küresel döner eklemlerin küresel yüzeyi, kendisini dıştan saran bir kabuk tarafından desteklenmektedir. Kabuk kısmında küçük delikler ve bu deliklerin içerisinde bilyeler yataklanmıştır. Bilyeler küre ile noktasal temas yaparak her yönde hassas bir hareket elde edilmesini sağlamaktadırlar. Küresel döner eklemler, +/- 30 dönme yeteneğine ve 2 mikron hassasiyete sahiptir. Şekil 2 de hassas küresel döner eklem ve bileşenleri gösterilmektedir. Şekil 3. Küresel döner eklemin mekanizmadaki yeri ve diğer bileşenler. B. Model B Tasarımı Hassas U mafsal, silindir tabanında ve alt platformda iki çatal bağlantı ve aralarında bulunan istavroz rulmandan oluşmaktadır. Her iki çatal bağlantı istavroz rulman üzerinde dönebilme yeteneğine sahip olmaktadır. Bu sayede bağlantı üzerine konumlandırılan silindir her iki yöne de dönebilmektedir. Hassasiyet olarak herhangi bir tolerans aralığı bulunmazken, yapılacak montajın kalitesi hassasiyeti geliştirmeye yardımcı olacağı hedeflenmektedir (Şekil 4). 794

3 Şekil 4. Hassas U mafsal (MARIO FERRI) [8]. İstavroz rulmanın çalışacağı çatal bağlantılar silindirin piston ve alt kısmında ayrıca alt ve hareketli platformda yer almaktadır (Şekil 5). Analiz sonucu göz önüne alındığında Model A nın kısa bacak yapılandırılmasında oluşan azami gerilmenin 15 N/m 2, azami yer değiştirmenin ise 0,006 mm olarak gerçekleştiği gözlemlenmektedir. Azami gerilmelerin modelin sabit ve hareketli platformuna bağlı olan hassas küresel döner eklemler üzerinde oluştuğu gözlemlenmiştir. Buna paralel olarak kesici takımdan iş miline ve diğer bileşenlere aktarılan harici kuvvet, modelde yer değiştirmeler meydana getirmiştir. Sırasıyla iş milinde ve hareketli platforma bağlı olan hassas küresel döner eklemlerde azami yer değiştirmeler gözlenmiştir. Şekil 7 de ise Model A nın uzun bacak yapılandırılmasındaki gerilme ve yer değiştirmeleri gösterilmektedir. Kısa bacak yapılandırılmasına benzer durumları görmek mümkündür. Azami gerilmeler ve yer değiştirmeler küresel döner eklemlerle beraber özellikle uzanan bacaklarda gözlemlenmiştir. Azami gerilme değeri 15 N/m 2 ve azami yer değiştirme değeri 0,009 mm dir. Şekil 5. Hassas U mafsal bileşenleri. III. KUVVET ANALİZİ Tasarlanan modellerin yük altındaki durumunu belirlemek için kuvvet analizleri Solidworks Simulation yazılımında gerçekleştirilmiştir. PKTT nin tüm bileşenlerinin malzemeleri yapı çeliği olarak tanımlanmıştır. Ayrıca çözümün basitleştirilmesi için modelde sadeleştirmelere gidilerek ayrıntılar (bağlantı elemanları, kayış, motor vs.) modellerden çıkarılmıştır. Ağ yapısı yazılımın izin verdiği sınırlar içinde en sık ve üçgen biçiminde oluşturulmuştur. Modellerin yaklaşık kütlesi 75 kg olup, 3000 N kuvvet altında en uzun bacak ve en kısa bacak yapılandırmalarında oluşan gerilmeler ve yer değiştirmeler analiz edilip gözlemlenmiştir. Şekil 6 da en kısa bacak yapılandırılmasındaki gerilme ve yer değiştirmeler gösterilmektedir. Şekil 7. Model A için en uzun bacak yapılandırılmasındaki gerilme ve yer değiştirmeler. Model B için yapılan kuvvet analizi sonuçları Şekil 8 ve Şekil 9 da gösterilmektedir. Şekil 8 de kısa bacak yapılandırılmasındaki gerilmeler ve yer değiştirmeler Model A nın kısa bacak yapılandırılmasında olduğu gibi benzer bileşenler üzerinde gerçekleşmiştir. Azami gerilme yaklaşık 13 N/m 2 olarak gerçekleşirken azami yer değiştirme ise 0,007 mm olarak gerçekleşmiştir. Şekil 8. Model B için en kısa bacak yapılandırılmasındaki gerilme ve yer değiştirmeler. Şekil 6. Model A için en kısa bacak yapılandırılmasındaki gerilme ve yer değiştirmeler. 795

4 3 1733,80 275,94 0, ,20 713,05 0, ,10 714,30 0, Şekil 10 da ise birinci ve beşinci frekans şiddetindeki yer değiştirmeler gösterilmektedir. Şekil 9. Model B için en uzun bacak yapılandırılmasındaki gerilme ve yer değiştirmeler. Şekil 9 ele alındığında Model B nin uzun bacak yapılandırılmasında 18 N/m 2 azami gerilme ve 0,009 mm yer değiştirme gözlemlenmiştir. Gerilmelerin yoğunlaştığı bileşenler sırasıyla kesici takım, iş mili, hareketli platforma bağlı hassas U mafsallar ve mafsallara bağlı uzanan bacaklardır. Azami yer değiştirmeler de benzer şekilde sıralanabilir. IV. TİTREŞİM ANALİZİ Titreşim kavramını ele aldığımızda en önemli parametrelerden biri doğal frekanstır. Doğal frekans; bir cismin sadece esnekliğine ve kütlesine bağlı olan ve cismin o frekansta uyarılırsa yüksek genlikle ve sürekli olarak titreşeceği frekansa denir. Diğer bir deyişle, doğal frekans her cisme ait öyle bir frekanstır ki, cisim o frekansta bir kere uyarıldıktan sonra uyarı kesilse bile titreşmeye devam etmektedir [9]. Genelde tezgah sistemlerinde, kütle, yaylanma ve sönümleme sistemleri ile dinamik davranışlar ve bu davranışların doğal frekanslardaki geometrik durumlarını belirtmektedir. İş mili sabit bir hıza ulaştığında, titreşim değeri şiddetlenebilir. İş mili hızı ve kesici takım ağız sayısının birleşimi sistemin rezonans frekansı haline gelebilir. Örneğin dev/dak hızında dönen iki ağızlı bir mikro kesici takım 2267 Hz geçişli frekansa sahiptir. Bundan dolayı, yapıların doğal frekansları sabit devir sayısı ile sınırlıdır [10]. Tasarlanan modellerin titreşim analizleri kuvvet analizinde olduğu gibi Solidworks Simulation modülü yardımıyla ile gerçekleştirilmiştir. Kuvvet analizinde olduğu gibi bileşenlerin malzemeleri yapısal çelik ve ağ örgüsü sık olarak tanımlanmıştır. Model A tasarımının en uzun bacak boyunda ve en kısa bacak boyundaki doğal frekansları yazılıma 5 mod olarak hesaplatılmıştır. Çizelge 1 de yazılım ile hesaplanan en kısa bacak boyunda ve platformlar birbirine paralel iken zamana bağlı doğal frekanslar gösterilmektedir. Çizelge 1. Model A için en kısa bacak boyunda doğal frekans aralığı ,90 171,88 0, ,60 172,46 0, Şekil 10. Model A için kısa bacak boyundaki birinci ve beşinci frekans şiddetinde sistemin yer değiştirmesi. Şekil 10 dan görüldüğü gibi birinci frekans şiddetinde azami yer değiştirme iş milinin bağlı olduğu hareketli platformda gerçekleşirken, son frekansta titreşim elektrikli silindirlere aktarılmış ve en büyük yer değişimleri bu eleman üzerinde gözlemlenmiştir. Sistemin alt ve üst platformunun birbirine paralel olduğu ve en uzun bacak boylarının oluşturulduğu durumda hesaplatılan doğal frekanslar ise Çizelge 2 de gösterilmektedir. Çizelge 2. Model A için en uzun bacak boyundaki doğal frekans aralığı ,09 83,571 0, ,42 83,941 0, ,89 124,120 0, ,20 169,840 0, ,60 169,920 0, Çizelge 2 ile ilintili olarak birinci ve beşinci frekans şiddetinin oluşturduğu yer değiştirme Şekil 11 de gösterilmiştir. Şekil 11. Model A için uzun bacak boyundaki birinci ve beşinci frekans şiddetinde sistemin yer değiştirmesi. Şekil 11 incelendiğinde kısa bacak yapılandırılmasına benzer sonuçlar gözlemlenmektedir. Her iki yapılandırılmanın doğal frekans aralığı incelendiğinde gözlemlenen temel fark, kısa bacakta rezonans oluşturan doğal frekans 174,39 Hz iken, 796

5 uzun bacakta oluşan doğal frekansın 83,571 Hz olmasıdır. Daha açık bir ifadeyle kısa bacak yapılandırılmasının rezonansa karşı direnci uzun bacak yapılandırılmasına göre daha fazladır. Her iki yapılandırılmanın doğal frekans aralıkları göz önüne alındığında başlangıç frekansını geçmeyecek bir titreşim kabul edilebilir sayılabilir. Model B tasarımının kısa bacak ve platformların birbirine paralel olduğu durumdaki yapılandırmada meydana gelen zamana bağlı doğal frekans aralığı Çizelge 3 te gösterilmiştir. Çizelge 3. Model B için en kısa bacak boyunda doğal frekans aralığı ,70 174,39 0, ,80 176,00 0, ,90 257,97 0, ,70 571,32 0, ,70 575,30 0, Şekil 13 incelendiğinde Model B deki kısa bacak yapılandırılmasına benzer sonuçlar gözlemlenmektedir. Her iki yapılandırılmanın doğal frekans aralığı incelendiğinde gözlemlenen temel fark, kısa bacakta rezonans oluşturan doğal frekans 174,39 Hz iken, uzun bacakta oluşan doğal frekansın 91,312 Hz olmasıdır. Daha açık bir ifadeyle kısa bacak yapılandırılmasının titreşime karşı direnci uzun bacak yapılandırılmasına göre daha fazladır. Her iki yapılandırılmanın doğal frekans aralıkları göz önüne alındığında başlangıç frekansını geçmeyecek bir titreşim kabul edilebilir sayılabilir. Şekil 12 de ise birinci ve beşinci frekans değeri ile oluşan yer değiştirmeler gösterilmiştir. Şekil 13. Model B için uzun bacak boyundaki birinci ve beşinci frekans şiddetinde sistemin yer değiştirmesi. Şekil 12. Model B için kısa bacak boyundaki birinci ve beşinci frekans şiddetinde yer değiştirme. Şekil 12 de Model A da olduğu gibi titreşimin başladığı ve aktarıldığı bileşenler benzerdir. Model B tasarımının kısa bacak ve platformların birbirine paralel olduğu durumdaki yapılandırmada meydana gelen zamana bağlı doğal frekans aralığı Çizelge 4 te gösterilmiştir. Çizelge 4. Model B için en uzun bacak boyunda doğal frekans aralığı ,73 91,312 0, ,36 93,641 0, ,01 129,390 0, ,70 189,020 0, ,50 190,740 0, Şekil 13 te ise Model B nin uzun bacak yapılandırılmasının birinci ve beşinci frekans şiddetindeki yer değiştirmeleri gösterilmektedir. Şekil 13 incelendiğinde yine iş milinde başlayan titreşimin son frekans şiddetinde bacaklara aktarıldığı gözlemlenmektedir V. DEĞERLENDİRME VE TARTIŞMALAR Yapılan kuvvet analizleri neticesinde Model A ve Model B de benzer sonuçlar gözlemlenmiştir. Kısa bacak boyları için Model A da küresel döner eklemlerde meydana gelen azami gerilme 15 N/m 2 iken Model B de hassas U mafsallarda meydana gelen azami gerilme değeri 13 N/m 2 olarak gerçekleşmiştir. Yer değiştirmeler incelendiğinde Model A azami 0,006 mm yer değiştirirken, Model B de 0,007 azami yer değiştirme gözlemlenmiştir. Uzun bacak boylarında her iki model karşılaştırıldığında Model A benzer şekilde 15 N/m 2 azami gerilmeye maruz kalırken, Model B de bu değer 18 N/m 2 olarak gerçekleşmiştir. Azami yer değiştirmeler ise her iki model 0,009 mm civarındadır. Bu durumda daha az gerilmeye maruz kalan Model A tasarımı ve küresel döner eklemlerin tercih sebebi olması düşünülebilir. Titreşim sonuçlarını ele aldığımızda her iki modelin farklı yapılandırmaları için farklı sonuçlar karşımıza çıkmaktadır. Kısa bacak boylarında Model A da titreşimi başlatan frekans 171,88 Hz iken aynı şartlarda Model B de titreşimi başlatan frekans 174,39 Hz olarak karşımıza çıkmıştır. Çizelge 1 ve 3 incelendiğinde kısa bacak boyunda Model B tasarımının ilk iki periyottaki doğal frekansı titreşime daha dirençli iken son üç periyotta Model A nın titreşime karşı daha dirençli olduğun gözlemlenmiştir. Uzun bacak boyları ele alındığında ise titreşimi başlatan frekans Model A da 83,571 Hz iken Model B de 91,312 Hz olarak gerçekleşmiştir. Çizelge 2 ve 4 797

6 incelendiğinde diğer periyotlarda da Model B nin frekansları Model A dan yüksektir. Uzun bacak durumunda Model B, Model A ya göre titreşime daha dirençlidir. Kısa bacak boyunda Model A nın son üç periyotta Model B ye göre titreşime olan direncinin artması başarı olarak değerlendirilemez. Çünkü takım tezgahlarında titreşim istenmeyen ve ürün kalitesini ciddi biçimde etkileyen bir faktördür. Zorlanmış titreşimde frekans, doğal frekansa eşit olduğunda rezonans oluşur [11]. Rezonans ise sistemi kısır bir döngüye sokarak sistemin sönümleme yeteneğini kaybetmesine neden olur. Bu nedenle sistemin doğal frekansı ne kadar yüksek olursa rezonansa karşı daha dirençli olacaktır. [7] (Ulaşım: ). [8] (Ulaşım: ). [9] Çağlayan, H. Rezonans: Makinelerin ve Yapıların Gizli Düşmanı Mühendis ve Makina, Cilt:50, Sayı:598, [10] Chae, J., Development And Analysis Of The Precision Micro Milling System, University Of Calgary, Master Thesis, Canada, [11] Ucun, İ., Çolakoğlu, M., Değişik Kesitli Profil Malzemelerdeki Doğal Titreşim larının Ölçülmesi Ve Hesaplanması Teknoloji, Cilt 7, Sayı 3, , VI. SONUÇLAR Model A ve Model B üzerinde yapılan kuvvet analizleri sonucunda; Kısa bacak boyu yapılandırılmasında azami gerilmenin en düşük olduğu değer 13 N/m 2 ile Model B ye aittir. Kısa bacak boyu yapılandırılmasında meydana gelen azami yer değiştirme değerleri her iki modelde birbirine çok yakın (0,006-0,007mm) gerçekleşmiştir. Uzun bacak boyu yapılandırılmasında Model B, 18 N/m 2 lik değeri ile daha fazla gerilmeye maruz kalmıştır. Uzun bacak boyu yapılandırılmasında her iki modelin de azami yer değiştirmesi 0,009 mm olarak gerçekleşmiştir. Model A ve Model B üzerinde yapılan titreşim analizleri sonucunda; Kısa bacak yapılandırılmasında Model B 174,39 Hz lik başlangıç frekansı değeri ile Model A dan daha stabildir. Uzun bacak yapılandırılmasında da benzer bir durum olup Model B tasarımının başlangıç frekansı 91,312 olup Model A ya göre titreşime daha dirençlidir. Sonuç olarak kuvvet analizleri benzer sonuçlar içeren Model A ve Model B nin titreşim sonuçlarının belirleyici olması beklenir. Takım tezgahlarının hassasiyeti, rahat hareket edebilen ve titreşime daha az maruz kalan ya da titreşime karşı direnç gösteren bileşenlerden oluşmasıyla doğrudan ilgilidir. Bu durumda Model B nin titreşime karşı göstermiş olduğu direnç Model A ya göre daha yüksek olduğundan imal edilecek PKTT modelinde hassas u mafsal kullanılabilirliğini ön plana çıkarmıştır. KAYNAKLAR [1] Pandilov Z and Rall K. Parallel Kinematic Machine Tools: History, Present, Feature. Mechanical Engineering Scientific Journal, Vol.25, No.1, [2] Tsai, L.W. Robot analysis: The mechanics of serial and parallel manipulators, New York John Wiley and sons Inc [3] Merlet, J,P Parallel robots Kluver, [4] Chen, J.S, Hsu, W.Y, Design and analysis of a tripod machine tool with an integrated Cartesian guiding and metrology mechanism, Precision Engineering, , [5] Tlusty J, Ziegert J, Ridgeway S. Fundamental comparison of the use of serial and parallel kinematics for machine tools. ANN CIRP; 48(1):351 6,1999. [6] Tlusty J, Ziegert J, Ridgeway S. A comparison of stiffness characteristics of serial and parallel machine tools, SME. J Manufacturing Proc ;2(1):67 76,