KONTEYNER YÜKLEME PROBLEMLERİ İÇİN KARINCA KOLONİSİ OPTİMİZASYONU YAKLAŞIMI

Transkript

1 Gazi Üniv. Müh. Mim. Fa. Der. J. Fac. Eng. Arch. Gazi Univ. Cilt 5, No 4, , 010 Vol 5, No 4, , 010 KONTEYNER YÜKLEME PROBLEMLERİ İÇİN KARINCA KOLONİSİ OPTİMİZASYONU YAKLAŞIMI Türay DERELİ *1, Gülesin Sena DAŞ * *1 Gaziantep Üniversitesi, Endüstri Mühendisliği Bölümü, 7310, Gaziantep, Türiye * TÜBİTAK, Araştırma Deste Programları Başanlığı, 06100, Anara, Türiye dereli@gantep.edu.tr, sena.das@tubita.gov.tr (Geliş/Received: ; Kabul/Accepted: ) ÖZET Tedari zincirlerinin uluslararası bir boyut azandığı günümüzde, onteyner taşımacılığının ve ilgili taşıma maliyetlerinin düşürülmesinin önemi gidere artmatadır. Bahsi geçen onuda maliyeti düşürmenin yollarından birisi de hiç uşusuz mevcut onteyner hacimlerinden daha iyi faydalanmatır. Bu nedenle, NP-zor onteyner yüleme problemleri birço araştırmacının ilgisini çemetedir. Bu çalışmada, onteyner yüleme problemleri için arınca olonisi optimizasyonu yalaşımını temel alan ii yeni algoritma önerilmiştir. Parametreleri fatöriyel tasarım ile belirlenen bu algoritmaların performansları literatürde verilen standart problemler için test edilmiş ve sonuçlar literatürdei diğer çalışmalar ile muayese edilere irdelenmiştir. Anahtar Kelimeler: Konteyner yüleme, arınca olonisi, optimizasyon ANT COLONY OPTIMIZATION APPROACH FOR CONTAINER LOADING PROBLEMS ABSTRACT The importance of reducing the cost of container shipping as well as related transportation cost is gradually increasing with the internationalization of supply chains. There is no doubt that one of the potential ways of reducing these costs is the better utilization from the container volumes. Therefore, NP-hard container loading problems attracts the attention of many researchers. In this study, two algorithms for the container loading problems based on ant colony optimization are suggested. Having determined the parameters with the factorial design, the performance of the proposed algorithms is tested with the standard test cases in the literature and the results are discussed comparatively with reference to the other wors in the literature. Keywords: Container loading, ant colony, optimization 1. GİRİŞ (INTRODUCTION) Tedari zincirlerinin uluslararasılaşmasıyla onteyner taşımacılığı ciddi bir artış göstermiştir. Yülerin %90 ını onteynerlerde (onteynerler ile) taşınmatadır ve yılda yalaşı 50 milyon onteyner varış notalarına ulaştırılma üzere gemilere yülenmetedir [1]. Konteynerlerin taşımacılıta bu adar önemli bir rol oynadığı günümüzde, lojisti şiretleri maliyetlerini aşağı çeebilme için rota optimizasyonu ve yü onsolidasyonu gibi uygulamaların yanı sıra, mevcut onteyner hacimlerinden de en iyi şeilde faydalanmaya çalışmatadır. Bu talep, son zamanlarda birço araştırmanın NP-zor bir problem olara bilinen onteyner yüleme (KY) problemlerine yönelmesini sağlamış ve atif bir araştırma alanı açılmasına vesile olmuştur []. KY problemi, birço farlı türü olan ve esas olara esme ve paetleme (cutting and pacing) problemleri ümesinde bulunan bir problemdir. Kesme ve Paetleme problemleri geometriombinatori olara tanımlanırlar [3]. Üç boyutlu bir problem olan onteyner yüleme problemlerinin literatürde ii boyutlu esme ve paetleme problemleri adar sılıla çalışılmadığı da söylenebilir. KY probleminde amaç; en (w), boy (d) ve yüseliği (h) belirli n adet didörtgen prizması nesnenin (üçü utunun), boyutları belirli (W, D, H) bir onteynerin içine yerleştirilebilmesi suretiyle herhangi bir çaışma olmasızın mevcut onteyner

2 T. Dereli ve G. S. Daş Konteyner Yüleme Problemleri İçinKarınca Kolonisi Optimizasyonu Yalaşımı hacminden masimum derecede faydalanmatır, onteyneri mümün mertebe tam doldurabilmeye çalışmatır. Bu yönüyle, bir hacim dorulaştırma (masimizasyonu) problemi olara ele alınmatadır. Literatürde KY problemleri için ullanılan sınıflandırılmış yöntemler ve ilgili araştırmacılar Tablo 1 de özetlenmiştir. Tablo 1 de de özetlendiği üzere, literatürdei mevcut çalışmalar incelendiğinde; onteyner yüleme problemlerinin çözümüne yöneli olara bugüne değin yapılan çalışmalarda arınca olonisi optimizasyonu çözüm yalaşımının yaygın olara ullanılmadığı göze çarpmatadır. Konu ile ilişin olara yalnızca Liang ve aradaşları [4] tarafından 007 yılında yapılan bir çalışmaya rastlanmıştır. Bahsi geçen çalışmada, onteyner yüleme problemlerini çözme için arınca olonisi optimizasyonu ve geneti algoritmaları ullanan melez bir meta-sezgisel önerilmiştir. Karınca olonisi optimizasyonu, çalışmada onteynere yerleştirilece utulardan uleler elde etmete ullanılmıştır. Kutuları onteynere üç boyutlu olara yerleştirme için ullanılan metotlardan biri olan bu yalaşımda, önce utular üst üste onulara utu uleleri elde edilmete, daha sonra ise bu uleler onteynere yerleştirilere çözüm elde edilmetedir. Anca, Liang ve aradaşları [4] tarafından yayımlanan maalede ullanılan yöntemlerle ilgili olara detaylı bir bilgi verilmediğini ve sonuçların yeterince arşılaştırılmadığını ve tartışılmadığını da vurgulama gereir. Literatürde; onteyner yüleme problemlerinin çözümüne yöneli olara arınca olonisi optimizasyonunun bir çözüm yalaşımı olara ullanılmasında bir boşlu olduğu açı bir biçimde göze çarpmatadır. Bu boşluğun doldurulması ya da boşluğun nedenlerinin araştırılması önem arz etmetedir. Bu notadan hareetle, bu çalışmada onteyner yüleme problemlerinin çözümüne yöneli olara arınca olonisi ullanılan ii çözüm yalaşımı önerilmiş ve bu yalaşımlar literatürdei diğer yöntemlerle bilinen test problemleri eşliğinde ıyaslanmıştır. Bölüm de Karınca Kolonisi Optimizasyonu (KKO) ve bu çalışmada ullanılan Karınca Kolonisi Sistemi (KKS) tanıtılmıştır. Önerilen algoritmalar ve bu algoritmaların parametrelerini belirleme için yapılan çalışmalar ise Bölüm 3 de sunulmuştur. Algoritmaların performansı Bölüm 4 te irdelenmiş olup, Bölüm 5 sonuçlar ve tartışmalara ayrılmıştır.. KARINCA KOLONİSİ OPTİMİZASYONU (ANT COLONY OPTIMIZATION) Koletif böce davranışlarından ilham alan yöntemler arasında pratite en sı ullanılanlardan biri Karınca Kolonisi Optimizasyonu (KKO) metasezgiselidir [5]. Karıncaların yiyece arama/toplama davranışından esinlenen ilgili algoritmalar il olara Dorigo [6] tarafından ortaya atılmıştır. Başlangıçta ombinatori optimizasyon problemlerine odalanan bu yalaşım bir meta-sezgisel olara Karınca Kolonisi Optimizasyonu (KKO) şemsiye ismi altında anılmatadır [7]. KKO, daha ziyade zor ombinatori optimizasyon problemleri için ullanılan ço etmenli (multi agent) bir yöntemdir. Algoritmanın il uygulamaları gezgin satıcı problemi ve diğer rotalama problemleri üzerine odalanmasına rağmen günümüzde algoritma; en ısa müştere üstdizi (shortest common supersequence), genelleştirilmiş atama, çolu sırt çantası, ısıt sağlama problemlerinin de aralarında bulunduğu geniş bir ombinatoryel optimizasyon (eniyileme) problemleri yelpazesine uygulanmıştır [8]. Ayrıca, son yıllarda süreli optimizasyon problemlerinin çözümünde de güncel ve genişletilmiş KKO yalaşımları ullanılmaya başlanmıştır [9]. Karıncalar, oloniler halinde yaşayan, oletif davranışlar sergileyen böcelerdir ve davranışları oloninin bir bileşeninden ço tümünün yaşamına yönelitir [30]. Gerçe arıncalar bir yiyece aynağından yuvalarına herhangi bir görsel ipucu ullanmadan feromon (pheromone) bilgisinden faydalanara en ısa yolu bulma abiliyetine sahiptirler [31]. Vücutlarının salgıladığı bir imyasal madde olan feromon ile haberleşirler. Bir yiyece aynağına doğru yola çıan il arıncaların bıratıları feromon izleri, oloninin geri alanının seçimini etilemetedir. Eğer varılaca hedefe giden yolda feromon izi yosa arıncalar rassal olara Tablo 1. Literatürde KY problemleri için ullanılan yöntem ve yalaşımlar ile ilgili araştırmacılar (The methodologies and approaches in the literature for solving container loading problems along with corresponding researchers) Kullanılan Yöntem ve Yalaşımlar Farlı veri yapıları Sezgisel algoritmalar Meta-sezgisel algoritmalar Yazarlar Morabito ve Arenales [4] Eley [5] Lim ve ar. [6] Wang ve ar. [7] George ve Robinson [8] Bischoff ve Marriott [9] Gehring ve ar.[10] Haessler ve Talbot [11] Ngoi ve ar. [1] Pisinger [13] Bischoff [14] Moura ve Oliveira [15] Huang ve He [16] Gehring ve Bortfeldt [17] Bortfeldt ve Gehring [18] Faina [19] Bortfeldt ve Gehring [0] Gehring ve Bortfeldt [1] Mac ve ar. [] Yeung ve Tang [3] Liang ve ar. [4] 88 Gazi Üniv. Müh. Mim. Fa. Der. Cilt 5, No 4, 010

3 Konteyner Yüleme Problemleri İçinKarınca Kolonisi Optimizasyonu Yalaşımı T. Dereli ve G. S. Daş hareet ederler. Asi tadirde, arıncalar feromon izini far ederler ve tercih ederler i böylece yol yeniden işaretlenir ve bu izi izleyece daha fazla arıncayı çeer [7]. Bu şeilde, arıncalar yiyece aynağından yuvalarına giden en ısa yolu seçebilirler. Karıncaların bu davranışı Şeil 1 de ısaca özetlenmiştir. KKO algoritmaları gerçe arıncaların davranışını talit eden yapay arıncaları ullanmatadır. her bir arınca gideceği bir sonrai düğümü seçmeye çalışır. Eğer. arıncanın bulunduğu düğüme i düğümü adı verilirse, arınca gideceği bir sonrai düğüm olan j N i düğümünü Denlem 1 dei olasılı bağıntısına göre belirler. p () t α τ ( t) = if j N α i τ ( t) j Ni 0 if j N i (1) Şeil 1. (a) Karıncalar yiyece aynağı ve yuva arasına feromon izi bıraırlar (b)yerleştirilen bir engel izi böler (c) arıncalar engelin etrafından dolaşara ii farlı yol bulurlar (d) daha ısa olan yol boyunca yeni bir feromon izi oluşur ((a) Ants in a pheromone trail between nest and food (b) an obstacle interrupts the trail (c) ants find two paths to go around the obstacle (d) a new pheromone trail is formed along the shorter path) [3]. Konu ile ilişili olara il önerilen algoritma olan arınca sistemi (ant system) [33] algoritmasından sonra, KKO algoritmaları günümüze değin belirli bir evrim geçirmiş ve geliştirilmiştir. Literatürde; Karınca Kolonisi Sistemi (Ant Colony System), Masimum- Minimum Karınca Sistemi (Max-Min Ant System), Mertebe Temelli Karınca Sistemi (Ran based Ant System) ve En İyi-En Kötü Karınca Sistemi (Best- Worst Ant System) ve benzeri gibi birço farlı algoritma önerilmiştir [8]. Bunlardan en başarılıları Karınca Sistemi, Karınca Kolonisi Sistemi ve Masimum-Minimum Karınca Sistemi dir [34]. Bu çalışmada ise orinal Karınca Sistemi algoritmasının güncellenmesi ile ortaya çıan ve 1997 yılında Dorigo ve Gambardella [31] tarafından önerilen Karınca Kolonisi Sistemi (KKS) ullanılmıştır. Temel KKO algoritmasının görsel anlatımla destelenmiş detayları ile yuarıda anılan diğer gelişmiş KKO algoritmaları haındai temel bilgilere Türçe dilinde [35, 36] numaralı aynalardan ulaşılabilmetedir. Karınca Kolonisi Optimizasyonu nda; tipi olara, düğümler (vertices) ümesi V ve ayırtlar (edges) ümesi E ile ifade edilen G yapısal çizgesinde (construction graph) G = ( V, E) ; ayna ve hedef düğüm arasındai en ısa yol bulma problemi çözülme istenmetedir. Başlangıçta bir grup arınca; = 1,...,n, rassal olara ayna düğümüne yerleştirilir. Her iterasyonda her bir arınca hedef düğüme adar aşamalı olara bir rota çizer [37]. Bu süreç esnasında; her bir düğümde Burada; τ = (i,j) arındai toplam feromon yoğunluğunu τ (0) = (i,j) arındai başlangıç feromon mitarını N i =. arıncanın ziyaret edebileceği i düğümüne bağlı mümün düğümler ümesini α = feromon mitarının önemini gösteren pozitif bir tamsayı L =. arıncanın tur uzunluğunu Tüm arıncalar turlarını tamamladılarında, her arıncanın izlediği yola feromon bıraılır. Denlem ve Denlem 3 e göre. arıncanın (t) anında izlediği turun (i,j) ayırtına (edge), yine aynı arıncanın oluşturduğu tur uzunluğuna L (t) bağlantılı olara feromon bıratığı görülmetedir. ( t) 1/ L ( t) Δ τ α () n τ ( t + 1) = τ ( t) + Δτ ( t) (3) = 1 Algoritmanın her iterasyonunda; her bir ayırttai feromon buharlaşara, arıncaları çözüm uzayını daha fazla eşfetmeye teşvi etmete ve çözümün eren yaınsamasını engellemeye zorlamatadır (Bz. Denlem 4). ( t) ( 1 ρ). τ ( t) where p [0,1] τ (4) Denlem 4 te p sabiti her bir ayırt (edge) için feromonun buharlaşma oranını gösterir. Bu parametre, arıncaların öncei ararlarının unutmalarını sağlar. Bu çalışmada ullanılan Karınca Kolonisi Sistemi (KKS) algoritmasının yuarıda bahsedilen temel yalaşımdan bazı farlılıları bulunmatadır. Bunlar; (i) farlı bir geçiş uralı ullanılmatadır, (ii) farlı bir feromon güncelleme uralı tanımlanmıştır, (iii) loal feromon güncellenmesi tanıtılmıştır ve (iv) Gazi Üniv. Müh. Mim. Fa. Der. Cilt 5, No 4,

4 T. Dereli ve G. S. Daş Konteyner Yüleme Problemleri İçinKarınca Kolonisi Optimizasyonu Yalaşımı belirli düğümlere yönlendirme için aday listeleri ullanılmatadır [37]. KKS algoritması sani-rassal-orantılı (pseudorandom-proportional rule) adı verilen bir geçiş uralını ullanmatadır. Bu urala göre i düğümünde bulunan. arıncanın ziyaret edeceği bir sonrai düğüm olan j düğümü, Denlem 5 te gösterildiği şeilde seçilir; α β arg max { τ ( ) ( )} if r r () iu t η u N iu t 0 i t j = J if r > r 0 (5) Denlem 5 te, τ iu i düğümü ile u düğümü arasındai β feromon mitarını, η iu i düğümü ile u düğümü arasındai seçilebilirli parametresini, β seçilebilirli parametresinin önemini gösteren alt-parametreyi (1 ile 10 arasında), r rassal bir sayıyı (0 ve 1 arasında) ve r 0 ise ullanıcı tarafından tanımlanan bir parametreyi göstermetedir. Buna göre, eğer r rassal sayısı r 0 dan büyüse ( r > r0 ) ise en iyi ayırt Denlem 6 ya göre seçilir; p α β τ () t η () t () t = (6) α β τ () t η () t ij ij ij u Ni iu iu KKS algoritmasında α = 1olara ullanılmatadır. Bu algoritmada yalnızca global en iyiyi bulan arıncanın e feromon bıramasına izin verilir. Global en iyiyi bulan arınca en ısa tur uzunluğuna sahip arıncadır. Global güncelleme tüm arıncalar turlarını tamamladıtan sonra uygulanır. Global güncellemede ayırtlardai feromon güncellemesi Denlem 7 ve Denlem 8 ullanılara yapılmatadır; τ ( 1 1 t t + 1) = (1 p ) τ + p Δτ ( ) (7) + + 1/ f ( x ( t)) if ( i, j) x ( t) Δτ ( t) = (8) 0 otherwise Burada; p 1, feromon buharlaşma oranını (0 ve 1 arasında), x + (t), en ısa yolu, Δ τ ise global en iyiyi bulan arıncanın tur uzunluğunun tersini ifade etmetedir. Diğer bir feromon güncelleme uralı ise loal feromon güncellemedir. Bu güncelleme uralının global güncelleme uralından temel farı, uygulama zamanıdır. Loal güncelleme, daha önce ziyaret edilen ayırtların cazip hale getirilmesini amaçlar ve feromon güncellemesi her düğümün ziyaretinden sonra Denlem 9 a göre yapılır: τ ( = p τ (9) t) (1 p ) τ + p, 0 ve 1 arasında tanımlanan loal feromon buharlaşma parametresini, τ 0, üçü bir pozitif sabiti ifade etmetedir. Bu ısımda; Karınca Kolonisi Optimizasyonu (KKO) ve onteyner yüleme problemleri için bu çalışmada ullanılan Karınca Kolonisi Sistemi (KKS) formülasyonu ana hatlarıyla verilmiştir. Önerilen çözüm yalaşımları, aşağıda Bölüm 3 te detaylı olara tanıtılmatadır. 3. KONTEYNER YÜKLEME PROBLEMİ İLE KARINCA KOLONİSİ SİSTEMİ ALGORİTMASININ EŞLEŞTİRİLMESİ VE ÇÖZÜM YAKLAŞIMLARI (MAPPING CONTAINER LOADING PROBLEM WITH ANT COLONY SYSTEM ALGORITHM AND SOLUTION APPROACHES) Konteyner yüleme problemlerinin Karınca Kolonisi Sistemi algoritması ile çözülebilmesi için, problem il olara bir çizge olara tasarlanmıştır. Bir başa deyişle, n adet nesne/utu içeren bir onteyner yüleme problemi n düğümü olan bir çizge olara abul edilmiştir. Her bir düğüme sanal olara bir utu yerleştirilmiştir. Benzer şeilde; popülâsyondai her arıncanın bir onteyneri olduğu düşünülmüştür. Her bir arıncanın turu esnasında ziyaret ettiği her düğümde, o düğümde bulunan utuyu endi onteynerine yerleştirdiği abul edilmiştir. Her arınca endi turunu tamamladığında, elde ettiği çözümün alitesi sezgisel bir doldurma algoritması ile hesaplanmıştır. Bu algoritma ile utular onteynere üç boyutlu olara utular arasında çaışma olmadan ve onteyner boyutları dâhilinde yerleştirilmete ve onteyner dolulu oranı hesaplanmatadır. Her bir arıncanın ziyaret edeceği bir sonrai düğümü seçmesi geretiğinde loal (yerel) güncelleme uygulanmıştır. Global güncellemeyi en iyi çözüme sahip arıncanın yapmasına izin verilmiştir. Geliştirilen algoritmalar, durdurma ölçütü olara belirlenen masimum iterasyon sayısı adar çalıştırılmıştır. Bu parametrenin değeri ve algoritmaya özgü diğer bazı parametrelerin değeri deney tasarımı ile belirlenmiştir. Karınca olonisi sistemi algoritmalarında problem tipine uygun bir feromon tanımı yapma gereir. Bu çalışmadan önerilen algoritmalardai feromon tanımı Levine ve Ducatelle [38] tarafından önerilene benzer şeilde yapılmıştır. Bahsi geçen çalışmada τ ( i, j), boyutu i ve j olara ifade edilen te boyutlu (sadece ağırlı ile ifade edilen) ii nesnenin, apasitesi ısıtlı olan aynı bidon içine paetlenmesinin istenirliğini göstermetedir. Bu çalışmada ise, τ ( i, j) nesne (utu) j nin nesne (utu) i den sonra onteynere Gazi Üniv. Müh. Mim. Fa. Der. Cilt 5, No 4, 010

5 Konteyner Yüleme Problemleri İçinKarınca Kolonisi Optimizasyonu Yalaşımı T. Dereli ve G. S. Daş yerleştirilmesinin istenirliğini göstermetedir. Karınca olonisi sistemi algoritmalarında yapılması gereen bir başa önemli seçim ise seçilebilirli parametresinin belirlenmesidir. Bu algoritmada seçilebilirli parametresi n ( j) = w j şelinde bir nesnenin (utunun) enine eşit olara belirlenmiştir. Yuarıda işleyişi anlatılan algoritma KKS 1 olara adlandırılmış olup od taslağı (pseudo code) aşağıda Tablo de sunulmatadır. Tablo. KKS 1 algoritmasının temel adımları (Main steps of the KKS 1 algorithm) for her oloni for her arınca rotayı tamamla rotayı sezgisel doldurma algoritmasını ullanara değerlendir feromon güncelle (loal) end feromon güncelle (global) end Ayrıca yine bu çalışmada; KKS 1 algoritmasından ayrı olara, çizgedei düğümün sayısının, bir başa deyişle utu sayısının görece olara azaltılmaya çalışıldığı bir alternatif yalaşım (algoritma) daha geliştirilmiş ve KKS algoritması olara adlandırılmıştır. Önerilen her ii algoritmada da, arıncaların elde ettileri tur aslında utuların hangi sıralamayla onteynere yerleştirileceğini göstermetedir. KKS algoritmasında utular, ullanılan sezgisel yerleştirme (doldurma) algoritması gereği atmanlar halinde onteynere yerleştirilmete ve çözüm alitesi onteynerdei utuların toplam hacminin onteyner hacmine bölünmesiyle bulunmatadır. Başa bir deyişle; elde edilen çözümün alitesi, onteynere yerleştirilen her bir atmanın ne adar iyi doldurulduğuna bağlıdır. Buradan hareetle, KKS olara adlandırılan algoritmada, atmanların dolulu oranlarını artırmayı hedefleyen bir yalaşım uygulandığı söylenebilir. KKS olara adlandırılan algoritmada; onteyner il olara aşağıda Bölüm 3.1 de açılanaca olan sezgisel doldurma algoritması yardımıyla atmanlar şelinde doldurulmatadır. Önerilen KKS 1 algoritmasında ise böyle bir aşama bulunmamatadır. Elde edilen çözümdei atmanların dolulu oranı bir öndeğerlendirmeye tabi tutulmuştur. Bu değerlendirme apsamında her bir atmanın dolulu oranı önceden belirlenmiş bir eşi değere göre değerlendirilir. Bu eşi değer deney tasarımı ile belirlenmiştir. Eğer değerlendirilen bir atmanın dolulu oranı bu değerin üstünde ise bu atman orunmata ve bu atmanlarda bulunan utular yerleştirilmiş olara abul edilmete, asi tadirde bu atman çözümden çıarılmata ve bu atmanda bulunan utular yeniden onteynere yerleştirilece utular ümesine elenmetedir. Bu şeilde, problemdei utu sayısı görece azaltılmatadır. Bu aşamadan sonra, dolulu oranı iyi olan atmanlar onteynere yerleştirilmete ve onteynerdei mevcut atmanlar göz önünde bulundurulara henüz yerleştirilmeyen utuların yerleştirilebilmesi için hedef onteynerin (arta alan) boyutları güncellenmetedir. Bir sonrai aşamada ise arınca olonisi yalaşımı üçültülmüş probleme uygulanmatadır. KKS algoritmasının aış şeması Şeil de sunulmuştur. Her ii algoritma için de ullanılan sezgisel doldurma algoritması ise Bölüm 3.1 de detayları ile tanıtılmatadır. E E Bu atmanı boşalt ve atmandai utuları yerleştirilece utular ümesine ele. Sezgisel Doldurma Algoritmasını ullanara onteyneri doldur. Her bir atmanın dolulu oranını hesapla. Tüm atmanların öndeğerlendirmesi yapıldı mı? H Mevcut atmanın dolulu oranı belirlenen eşi değerden üçü mü? Mevcut utular için KKS algoritması uygula. H Bu atmanı onteynere yerleştir ve atmadai utuları yerleştirilece utular ümesinde sil. Konteyner boyutlarını güncelle. Konteyner dolulu oranını hesapla ve dur. Şeil. KKS algoritmasının aış şeması (Flowchart of the KKS algorithm) 3.1. Sezgisel Doldurma Algoritması (Heuristic Filling Algorithm) Önerilen sezgisel doldurma algoritmasında duvarörme (wall-building) yalaşımı temel alınmıştır. İl ez George ve Robinson [8] tarafından önerilen duvar örme ve atman yalaşımı literatürde en sı ullanılan ve daha sonrai araştırmacılar tarafından yüse Gazi Üniv. Müh. Mim. Fa. Der. Cilt 5, No 4,

6 T. Dereli ve G. S. Daş Konteyner Yüleme Problemleri İçinKarınca Kolonisi Optimizasyonu Yalaşımı etinliği ve yüse alitesi nedeniyle en ço güncellenen doldurma yalaşımlardan birisidir [39]. Bu çalışmada ullanılan sezgisel doldurma algoritması ile onteyner atman atman özyinelemeli (recursive) olara doldurulmatadır. Her bir atman doldurulmadan önce, atmanın boyutları sonrai altbölümde anlatılacağı şeilde belirlenmiştir. Boyutları belirlenen bir atman dolduruldutan sonra mevcut atman apatılmış ve yeni bir atman için boyutlar belirlenere açılan bu yeni atman doldurulmuştur. Doldurma işlemine; onteynerde yeni bir atman yerleştirilece hacim almayana adar veya bir başa deyişle yerleştirilece utular ümesi boşalana adar devam edilmiştir. Bu işlem sonunda onteynerde utuların yerleştiği yalıtı (izole) atmanlar elde edilmiştir. Bu işlem esnasında herhangi bir utunun bir ısmının başa bir atmana taşmasına izin verilmemiştir. Katman Boyutlarının Belirlenmesi (Determination of Layer Dimensions) Doldurma işlemine başlamadan önce, atmanın boyutlarını hesaplama büyü önem taşımatadır, çünü iyi bir sonuç elde etme için atmanının genişliği diatli bir şeilde seçilmelidir [13]. Bu çalışmada, her bir atmanın eni olan w L Katmanı Belirleyen Kutu nun - KBK (Layer Determining Box) enine eşit olara belirlenmiştir. KBK nın belirlenmesi için, il önce yerleştirilece utular ümesindei utular enlerine göre büyüten üçüğe doğru sıralanmıştır. Sonuç olara, en büyü w (width, genişli) boyutuna sahip (en büyü eni olan) utuya önceli verilmiştir. Eğer sıralamadan sonra aynı en boyutuna sahip birden fazla utu ile arşılaşılırsa, bu tadirde bu utulardan en üçü d (depth, derinli) boyutuna sahip utuya önceli verilmiştir. Bu şeilde, en yüse önceliğe sahip utu KBK olara belirlenmiştir. Belirlenen bir KBK ya göre bir atmanın boyutları Denlem 10 da gösterilmiştir. KBK nın belirlenmesinden sonra, eni KBK nın enine ve diğer boyutları onteynerin boyutlarına eşit olan atman doldurulmuştur. çözme için gereli olan girdi sayısını azaltması, bir başa deyişle daha az bir girdi sayısıyla çözüme ulaşabilmesidir. KBK olara adlandırılan il utu, boyutları belirlenen atmana yerleştirildiğinde; yerleştirilen utunun etrafında, Şeil 3 ve Şeil 4 de gösterildiği üzere yanında, önünde ve üstünde olara adlandırılan üç adet yeni boş hacim üretilir []. Mevcut durumda; KBK nın eninin atmanın enine eşit olması nedeniyle oluşan ii yeni hacim; yani, önünde ve üstünde hacimleri Şeil 3 de gösterilmiştir. Bu atmana başa bir utu daha yerleştirildiğinde atmanda oluşan yanında hacmi ise Şeil 4 te gösterilmiştir. Bu çalışmada önerilen doldurma algoritması ile atmanlarda oluşan boş hacimler belirli bir sıra izlenere doldurulmuştur. Bu apsamda, önceli önünde hacmine verilmiş, daha sonra yanında ve üstünde boş hacimlerine utular yerleştirilmiştir. önünde hacmi üstünde hacmi Konteyner eni Konteyner yüseliği Konteyner derinliği Mevcut tabaa Şeil 3. Üstünde ve önünde hacimleri (Emptyspaces: in front of and above ) [] w h d L L L = max ( w ), i = 1,..., n = H = D i (10) Katmanın Doldurulması (Filling the Layer) Katman boyutlarının belirlenmesi sonrasında doldurma işlemi başlatılmatadır. Katmanlar özyinelemeli (recursive) bir şeilde doldurulmatadır. Özyinelemeli algoritmaları ullanmanın temel avantajı; uygulanmalarının olay ve basit olması yanında, geretirdiği yapıların belirli bir problemi yanında hacmi Şeil 4. Yanında hacmi (Empty-space: beside ) [] Bir utunun Şeil 3 de gösterildiği gibi belirlenen atmana yerleştirildiği abul edilirse, atmana yerleştirilece bir sonrai utu, yerleştirilece utular ümesinde en yüse önceliğe sahip olan utudur. Bu 886 Gazi Üniv. Müh. Mim. Fa. Der. Cilt 5, No 4, 010

7 Konteyner Yüleme Problemleri İçinKarınca Kolonisi Optimizasyonu Yalaşımı T. Dereli ve G. S. Daş utuyu yerleştirme için önce önünde hacmi ontrol edilir. Eğer bu utu, bu hacme yerleştirilebiliyorsa, utu bu hacme yerleştirilir ve yerleştirilece utular ümesinden silinir. Eğer yerleştirilemiyorsa, daha önce yerleştirilmiş olan utunun yanında mevcut bir yanında hacmi mevcut olmadığından, bu yeni utuyu yerleştirme için üstünde hacmi ontrol edilir. Eğer bu utu, üstünde alanına da yerleştirilemiyorsa, yerleştirilece utular ümesinde en yüse önceliğe sahip olan iinci utunun mevcut hacimlere yerleşip yerleşemeyeceği sorgulanır. Bu yerleştirme süreci özyinelemeli bir yapıda olma üzere; yerleştirilece utular ümesinde her utu ve tüm boş hacimler için atmanda boş hacim almayıncaya adar veya yerleştirilece utular ümesindei tüm utular yerleştirilene adar terarlanır. Önerilen sezgisel doldurma algoritmasının temel aşamaları Tablo 3 de gösterilmiştir. Tablo 3. Sezgisel doldurma algoritmasının temel aşamaları (The main steps of heuristic filling algorithm) Aşama 1. Problem verisini al ve problem ait yerleştirilece utular ümesindei her utu için belirlenen sıralama ölçütüne göre öncelileri belirle. Aşama. Konteynerde yeni bir tabaa için yeterli hacim var mı? Eğer varsa Aşama 3 e git, asi tadirde Aşama 10 a git. Aşama 3. Katman Belirleyen Kutuyu seç Aşama 4. Yerleştirilece utular ümesindei en öncelili utuyu seç. Aşama 5. Seçilen utuyu mevcut tabaaya yerleştirme mümün mü? Eğer utu yerleştirilebiliyorsa Aşama 6 ya git, asi tadirde Aşama 4 e git. Aşama 6. Seçilen utuyu yerleştir ve bu utuyu yerleştirilece utular ümesinden çıar. Aşama 7. Mevcut tabaadai boş hacimleri güncelle. Aşama 8. Mevcut tabaada yeni bir utu için yeterli hacim var mı? Eğer varsa Aşama 9 a git, asi tadirde Aşama ye git. Aşama 9. Yerleştirilece utular ümesinde yerleştirilece utu var mı? Eğer varsa Aşama 4 e git, asi tadirde Aşama 10 a git. Aşama 10. Konteyner dolulu oranını hesapla ve dur. 3.. Önerilen KKS Algoritmalarının Kontrol Parametrelerinin Belirlenmesi (Determination of The Control Parameters of The Proposed ANT Colony System Algorithms) KKO algoritmalarının performansını etileyen bazı ontrol parametreleri mevcuttur. Bu parametreler Tablo 4 de gösterilmiştir. İi ve daha fazla fatörün çalışılması geretiği problemler için fatöriyel tasarım etin bir araç olara abul edilmetedir [40]. Bu çalışmada önerilen KKS 1 ve KKS algoritmalarının parametrelerinin belirlenmesi için de fatöriyel tasarım ullanılmıştır. Tablo 4. Genel KKO parametreleri (General ACO parameters) [37] Parametre Karınca sayısı İterasyon sayısı Başlangıç feromon mitarı Feromon buharlaşma oranı Feromon mitarının önemi Seçilebilirli parametresinin önemi KKS 1 algoritmasının ontrol parametreleri olan; seçilebilirli parametresinin önemini gösteren altparametreyi ifade eden beta (β) arınca sayısı (m) ve iterasyon sayısının (iter) çözüm alitesine etilerinin incelenmesi ve en uygun parametre ombinasyonun (birleşiminin) bulunabilmesi için fatöriyel tasarım uygulanmıştır. KKS 1 algoritmasının ontrol parametreleri ile tasarlanan deney Tablo 5 te sunulmuştur. Bu ontrol parametrelerinin etilerinin test edilmesi için; literatürde onteyner yüleme algoritmaların performanslarının test edilmesi için Bischoff ve Ratcliff (BR) [41] tarafından önerilen test problemlerinden (BR7 ümesinden) 10 problem için 3 3 (= 18) farlı deney için 3 farlı rassal sayı ile toplamda 54 ere çözülmüştür. Analiz için Minitab istatisti yazılımı ullanılmıştır. Tablo 5. Fatöriyel tasarımdai fatörlerin seviyeleri (Levels of factors for the factorial design) Fatörler Seviyeler beta, β 1 5 Karınca sayısı, m 4 6 İterasyon sayısı, iter Minitab yazılımı ullanılara elde edilen deney tasarımının sonuçlarına göre (sonuçlar Tablo 6 da verilmiştir) sadece iterasyon sayısı (iter) ve arınca sayısı (m) fatörlerinin önerilen KKS 1 algoritmanın performansını anlamlı bir şeilde etilediğini görülmetedir. Karınca sayısı (m) fatörünün en etili parametre olduğu anlaşılmatadır. Anlamlı ii-yönlü etileşim ise sadece beta (β) ve (m) parametreleri arasında belirlenmiştir. Bu etileşimler dışında, parametreler arasında anlamlı ii-yönlü ve üç-yönlü etileşim tespit edilmemiştir. Analiz sonucunda elde edilen grafiler Şeil 5 ve Şeil 6 da gösterilmiştir. Şeil 5 te de görüldüğü gibi, fatörlerin en yüse seviyeleri için yani β değeri 5, m değeri 6 ve iter değeri 5000 için en iyi sonuçlar elde edilmetedir. Gazi Üniv. Müh. Mim. Fa. Der. Cilt 5, No 4,

8 T. Dereli ve G. S. Daş Konteyner Yüleme Problemleri İçinKarınca Kolonisi Optimizasyonu Yalaşımı Tablo 6. KKS 1 algoritması için fatöriyel tasarım (Factorial design for the KKS 1 algorithm) Analysis of Variance for C8, using Adjusted SS for Tests Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P m 0, , , ,61 0,000 iter 1 0, , , ,8 0,000 beta 0, , , ,35 0,708 m*iter 0, , , ,57 0,568 m*beta 4 0, , , ,30 0,000 iter*beta 0, , , ,69 0,509 m*iter*beta 4 0, , , ,7 0,58 Error 36 0, , , Total 53 0, S = 0, R-Sq = 90,76% R-Sq(adj) = 86,40% Main Effects Plot for C8 Data Means 0,765 0,760 0,755 0,750 m iter Mean 0,745 0,765 4 beta ,760 0,755 0,750 0, Şeil 5. KKS 1 algoritması için parametrelerin etilerini gösteren grafi (Graph showing the effects of the parameters for the KKS 1 algorithm) 0,770 0,765 0,760 Interaction Plot for C8 Data Means m 4 6 Mean 0,755 0,750 0,745 0,740 1 beta 5 Şeil 6. KKS 1 algoritması için parametrelerin etileşimini gösteren grafi (Graph showing the interaction of the parameters for the KKS 1 algorithm) Tablo 7. Fatöriyel tasarımdai fatörlerin seviyeleri (Levels of factors for the factorial design) Fatörler Seviyeler beta, β 1 5 Karınca sayısı, m 4 6 İterasyon sayısı, iter Eşi Değer, level 0,8 0,85 - Benzer şeilde bu çalışmada önerilen KKS algoritması için de fatöriyel tasarım uygulanmıştır. KKS 1 algoritması için incelenen ontrol parametrelerine e olara KKS için eşi değer (level) parametresi de analize dâhil edilmiştir. Dört ontrol parametresi ile tasarlanan deney Tablo 7 da sunulmuştur. Yine BR7 test probleminden 10 problem 888 Gazi Üniv. Müh. Mim. Fa. Der. Cilt 5, No 4, 010

9 Konteyner Yüleme Problemleri İçinKarınca Kolonisi Optimizasyonu Yalaşımı T. Dereli ve G. S. Daş Tablo 8. KKS 1 algoritması için fatöriyel tasarım (Factorial design for the KKS 1 algorithm) Analysis of Variance for C9, using Adjusted SS for Tests Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P beta 0, , , ,00 0,009 m 0, , , ,48 0,000 iter 1 0, , , ,54 0,000 level 1 0, , , ,97 0,000 beta*m 4 0, , , ,74 0,035 beta*iter 0, , , ,0 0,81 beta*level 0, , , ,95 0,39 m*iter 0, , , ,87 0,001 m*level 0, , , ,43 0,015 iter*level 1 0, , , ,43 0,514 beta*m*iter 4 0, , , ,31 0,867 beta*m*level 4 0, , , ,56 0,194 beta*iter*level 0, , , ,13 0,878 m*iter*level 0, , , ,75 0,478 beta*m*iter*level 4 0, , , ,77 0,548 Error 7 0, , , Total 107 0,00756 S = 0, R-Sq = 84,78% R-Sq(adj) = 77,38% 3 3 (= 36) farlı deney için 3 farlı rassal sayı için 108 defa çözülmüştür. Minitab yazılımı ullanılara elde edilen deney tasarımının sonuçları; (sonuçlar Tablo 8 de gösterilmiştir) β, m, iter ve level parametrelerinin tümünün algoritmanın performansını anlamlı şeilde etilediğini göstermetedir. En anlamlı fatörler ise sırasıyla; arınca sayısı (m) ve eşi değer (level) parametreleridir. Bununla birlite, m parametresinin değeri arttıça algoritmanın performansı artaren, level parametresinin değeri arttıça algoritmanın performansı düşmetedir. Bir başa deyişle, algoritmanın performansı ullanılan arınca sayısı arttıça artaren, ullanılan eşi değer parametresinin değeri arttıça azalmatadır. Anlamlı ii-yönlü etileşim ise β ve m, m ve iter ve m ve level parametreleri arasında belirlenmiştir. Parametreler arasında üç-yönlü ve dört-yönlü anlamlı etileşim tespit edilmemiştir. Analize ait grafiler Şeil 7 ve Şeil 8 de gösterilmiştir. Şeil 7 de de görüldüğü gibi KKS algoritması için en iyi sonuç; β değeri 5, m değeri 6, iter değeri 5000 ve level değeri 0,8 olara ullanıldığında elde edilmetedir. Deney tasarımı ile belirlenen değerlerin yanı sıra T 0 değeri 0.001, α değeri 1, p 1 değeri 0,9 ve p değeri 0,9 olara alınmıştır. Bu çalışmada önerilen KKS 1 ve KKS algoritmaları yuarıda belirlenen parametreler ullanılara çalıştırılmış ve performansları Bölüm 4 te sunulmuştur. 4. ÖNERİLEN ALGORİTMALARIN PERFORMANSLARININ DEĞERLENDİRİLMESİ (ASSESSMENT OF THE PERFORMANCE OF THE PROPOSED ALGORITHMS) Bu çalışmada önerilen KKO algoritmalarının (KKS 1 ve KKS ) performansları, literatürde sılıla ullanılan Loh ve Nee (LN) [4] ile Bischoff ve 0,785 beta Main Effects Plot for C9 Data Means m 0,780 0,775 Mean 0,770 0,785 1 iter 5 4 level 6 0,780 0,775 0, ,80 0,85 Şeil 7. KKS algoritması için parametrelerin etilerini gösteren grafi (Graph showing the effects of the parameters for the KKS algorithm) Gazi Üniv. Müh. Mim. Fa. Der. Cilt 5, No 4,

10 T. Dereli ve G. S. Daş Konteyner Yüleme Problemleri İçinKarınca Kolonisi Optimizasyonu Yalaşımı Interaction Plot for C9 Data Means ,80 0,85 beta 0,784 0,776 0,768 beta 1 5 m 0,784 0,776 0,768 m 4 6 iter 0,784 0,776 0,768 iter level Şeil 8. KKS algoritması için parametrelerin etileşimini gösteren grafi (Graph showing the interaction of the parameters for the KKS algorithm) Tablo 9. LN problemleri için literatürde sezgisel yalaşımlarla elde edilen arşılaştırmalı sonuçlar (Comparative results obtained through heuristic approaches in the literature for the LN problems) Problem Eley [5] Loh ve Nee [4] Ngoi ve ar. [1] Bischoff ve ar. [43] Bischoff ve Ratcliff [41] Lim ve ar. [6] LN01 78,1 6,5 6,5 6,5 6,5 6,5 LN0 76,8 80,7 89,7 90,0 90,8 80,4 LN03 69,5 53,4 53,4 53,4 53,4 53,4 LN04 59, 55,0 55,0 55,0 55,0 55,0 LN05 85,8 77, 77, 77, 77, 76,7 LN06 88,6 88,7 89,5 83,1 87,9 84,8 LN07 78, 81,8 83,9 78,7 84,7 77,0 LN08 67,6 59,4 59,4 59,4 59,4 59,4 LN09 84, 61,9 61,9 61,9 61,9 61,9 LN10 70,1 67,3 67,3 67,3 67,3 67,3 LN11 63,8 6, 6, 6, 6, 6, LN1 79,3 78,5 76,5 78,5 78,5 69,5 LN13 77,0 84,1 8,3 78,1 85,6 73,3 LN14 69,1 6,8 6,8 6,8 6,8 6,8 LN15 65,6 59,5 59,5 59,5 59,5 59,5 Ortalama 74, 69,0 69,5 68,6 69,9 67,0 Ratcliff (BR) [41] test problemleriyle sınanmıştır. LN problemleri 15 adet problemden oluşmatadır ve her bir problemde boyutları farlı bir onteynerin doldurulması istenmetedir. BR problemlerinde ise 7 farlı problem seti ve her sette 100 adet problem mevcuttur. LN problemlerinden farlı olara tüm BR problemlerinde ullanılan onteynerin boyutu aynıdır. Belirtilen test problemleri daha önce geliştirilen pe ço sezgisel ve meta-sezgisel algoritma ile de çözdürülmüştür. Bu çalışmada önerilen algoritmalarla (KKS 1 ve KKS ) elde edilen sonuçlar ile aynı problemler için öncei çalışmalarda elde edilen sonuçlar, Tablo 9 ve Tablo 10 da arşılaştırmalı sunulmuştur. LN problemlerini değerlendiriren, Loh ve Nee [4] tarafından önerilen çözüm teniğinde diğer yalaşımlardan farlı olara dolulu oranı onteyner boyutlarına göre değil, paetleme yapılan utuları apsayan en üçü didörtgen hacim diate alınara hesaplandığı diate alınmalı ve arşılaştırma yapılıren bu durum göz önünde bulundurulmalıdır. Tablo 10 da da görüldüğü üzere, KKS, KKS 1 algoritmasından daha iyi performans göstermiştir. KKS algoritması, LN0, LN06, LN07, LN1 ve LN13 numaralı problemler dışında alan bütün problemler için en iyi çözümü bulabilmiştir. KKS algoritmasının performansı literatürde bulunan mevcut sezgisel yalaşımlarla arşılaştırıldığında, en iyi performansa sahip algoritma ile KKS algoritması arasındai performans farının sadece %1,7 düzeyinde olduğu görülmetedir. Metasezgisel yalaşımlarla arşılaştırıldığında ise; en iyi performansa sahip algoritma ile KKS algoritması arasındai ortalama performans farının %3,1 düzeyinde olduğu görülmetedir. 890 Gazi Üniv. Müh. Mim. Fa. Der. Cilt 5, No 4, 010

11 Konteyner Yüleme Problemleri İçinKarınca Kolonisi Optimizasyonu Yalaşımı T. Dereli ve G. S. Daş Tablo 10. LN problemleri için literatürde meta-sezgisel yalaşımlarla elde edilen arşılaştırmalı sonuçlar (Comparative results obtained through metaheuristic approaches in the literature for the LN problems) Problem Gehring ve Bortfeldt [17] Bortfeldt ve Gehring [18] Bortfeldt ve Gehring [0] Bortfeldt ve ar.[14] Moura ve Oliveira [15] Liang ve ar. [4] KKS 1 LN01 6,5 6,5 6, ,5 6,5 6,5 KKS LN0 90,7 96,7 89, ,7 84,3 80,8 LN03 53,4 53,4 53, ,4 53,4 53,4 LN04 55,0 55,0 55, ,0 55,0 55,0 LN05 77, 77, 77, , 77, 77, LN06 91,1 96,3 9, ,4 8,5 85, LN07 8,7 84,7 84, ,6 8,9 84,0 LN08 59,4 59,4 59, ,4 59,4 59,4 LN09 61,9 61,9 61, ,9 61,9 61,9 LN10 67,3 67,3 67, ,3 67,3 67,3 LN11 6, 6, 6, - - 6, 6, 6, LN1 78,5 78,5 78, ,5 74,8 77,3 LN13 85,6 85,6 85, ,6 81,6 81,6 LN14 6,8 6,8 6, ,8 6,8 6,8 LN15 59,5 59,5 59, ,5 59,5 59,5 Ortalama 70,0 70,9 70,1 70,9 70, ,5 68, 7 Tablo 11. BR problemleri için literatürde sezgisel yalaşımlarla elde edilen arşılaştırmalı sonuçlar (Comparative results obtained through heuristic approaches in the literature for the BR problems) Problem (Kutu tipi) Bischoff ve ar. [43] Bischoff ve Ratcliff [41] Eley [5] Bischoff [44] Lim ve ar. [6] BR1 (3) 81,76 83,79-89,39 87,40 BR (5) 81,70 84,44-90,6 88,70 BR3 (8) 8,98 83,94-91,08 89,30 BR4 (10) 8,60 83,71-90,90 89,70 BR5 (1) 8,76 83,80-91,05 89,70 BR6 (15) 81,50 8,44-90,70 89,70 BR7 (0) 80,51 8,01-90,44 89,40 Ortalama 81,97 83,50 88,75 90,55 89,13 Tablo 1. BR problemleri için literatürde meta-sezgisel yalaşımlarla elde edilen arşılaştırmalı sonuçlar (Comparative results obtained through metaheuristic approaches in the literature for the BR problems) Problem Bortfeldt ve (Kutu tipi) ar.[14] Gehring ve Bortfeldt [17] Bortfeldt ve Gehring [18] Bortfeldt ve Gehring [0] Gehring ve Bortfeldt [1] Moura ve Oliveira [15] Liang ve ar. [4] BR1 (3) 85,80 9,63 87,81 88,10 93,5 89,07 88,7 77,75 KKS BR (5) 87,6 9,70 89,40 89,56 93,77 90,43 90,7 79,41 BR3 (8) 88,10 9,31 90,48 90,77 93,58 90,86 91,6 80,41 BR4 (10) 88,04 91,6 90,63 91,03 93,05 90,4 91,8 80,40 BR5 (1) 87,86 90,86 90,73 91,3 9,34 89,57 91,7 79,94 BR6 (15) 87,85 90,04 90,7 91,8 91,7 89,71 91,3 79,87 BR7 (0) 87,68 88,63 90,65 91,04 90,55 88,05 90,8 79,3 Ortalama 87,50 91,6 90,10 90,43 9,70 89,73 90,94 79,57 LN problemlerinin çözümü ile ilgili olara; bu çalışmada önerilen KKS algoritmasının performansının KKS 1 algoritmasından daha iyi olması sebebiyle, BR test problemleri sadece KKS algoritması ullanılara çözdürülmüştür. Önerilen KKS algoritması ile elde edilen sonuçlar ile öncei çalışmalarda elde edilen BR test problemlerinin sonuçları, Tablo 11 ve Tablo 1 de sunulmuştur. BR test problemleri KKS algoritması ile çözüldüğünde ortalama %79.57 li bir dolulu oranı elde edilmiştir. Bu problem seti için, KKS algoritmasının performansı diğer yalaşımlar arşılaştırıldığında, en iyi performansa sahip meta sezgisel ile %14,16 ve en iyi performansa sahip sezgisel yalaşım ile %1,1 li bir performans farı tespit edilmiştir. Gazi Üniv. Müh. Mim. Fa. Der. Cilt 5, No 4,

12 T. Dereli ve G. S. Daş Konteyner Yüleme Problemleri İçinKarınca Kolonisi Optimizasyonu Yalaşımı Tablo 11 ve Tablo 1 den de görülebileceği üzere, BR problemlerinde her problem setinde utu tipi sayısı değişitir. Önerilen KKS algoritmasının performansı utu tipi sayısına bağlı olara değişmiştir (bz Şeil 9). Kutu tipi sayısı arttıça önce algoritmanın performansı esin bir şeilde artmış, daha sonra ise bir mitar azalmıştır. Bu durum diğer çözüm yalaşımlarında da gözlemlenebilmetedir. En iyi dolulu oranı ise 8 farlı utu tipi olan BR3 problemleri için elde edilmiştir. Şeil 9. BR problemlerinde KKS algoritmasının performans değişimi (Performance change of the KKS algorithm for BR problems) 5. TARTIŞMA, SONUÇ VE GELECEKTEKİ ÇALIŞMALAR (DISCUSSION, CONCLUSION AND FUTURE WORKS) Bu çalışmada; elde te bir onteyner olduğu varsayılara, onteyner yüleme problemlerinin çözümü için, literatürde gezgin satıcı problemi, çolu sırt çantası problemi vb gibi birço ombinatori eniyileme problemine başarıyla uygulanmış olan arınca olonisi optimizasyonu yalaşımını ullanan ii çözüm algoritması (KKS 1 ve KKS ) önerilmiştir. KKS algoritması, KKS 1 algoritmasına bir alternatif olara, çözüm ümesinde bulunan düğüm sayısı azaltılara (her bir düğüm onteyner içine yerleştirilece olan bir utuyu temsil etmetedir) türetilmiş ve elde edilen çözümlerin amaç fonsiyonu değerini elde etme için özyinelemeli bir yapıda çalışan sezgisel doldurma algoritması ullanılmıştır. Bu yönüyle, bu çalışmada sunulan algoritmaların da bir baıma hibrid (melez) algoritmalar olduğu söylenebilir. Her ii algoritmanın parametreleri de deney tasarımı ullanılara belirlenmiştir. Önerilen algoritmaların performansı, Loh ve Nee (LN) [4] ile Bischoff ve Ratcliff (BR) [41] test problemleri ile birlite sınanmış ve elde edilen sonuçlar öncei çalışmalarda önerilen yöntemler ile üretilen sonuçları ile arşılaştırılmıştır. Elde edilen sonuçlar onteyner yüleme problemlerinin çözümünde önerilen arınca olonisi yalaşımının ullanılabilirliğini ortaya oymuş ve bazı sorunların tartışılmasına zemin hazırlamıştır. Belendiği üzere; problemin boyutunu üçülten yalaşım olan KKS algoritması ile KKS 1 algoritmasından daha iyi sonuçlar elde edilmiştir. Anca, iisi arasındai performans farının olduça sınırlı olması, özellile önerilen sezgisel doldurma algoritmasının yapısında ve ullanılan alt yalaşımlarında bazı iyileştirilmeler yapılması geretiğini ortaya oymatadır. Literatür ile arşılaştırılmalı olara verilen Tablo 9, Tablo 10, Tablo 11 ve Tablo 1 de hesaplama zamanları ile ilgili detaylı bilgiler verilememiştir. Bunun nedeni öncei çalışmalarda imi zaman bu bilgilerin verilmemiş olması ya da çalışmalarda ullanılan bilgisayar sistemlerinin farlı olmasından aynalanmatadır. Değerler normalize edilemediğinden (standartlaştırılmadığından) hesaplama zamanları detaylı bir biçimde arşılaştırılamamıştır. Anca, genel olara irdelendiğinde, özyinelemeli yapısına rağmen, bu çalışmada önerilen algoritmaların hesaplama zamanları açısından diğerleri ile yaınsa ve reabet edebilir bir düzeyde olduğu söylenebilir. Bu çalışmada önerilen algoritmaların performanslarının, Loh ve Nee (LN) test problemlerinin çözümü için ortaya onan öncei çalışmaların performanslarına olduça yaın olduğu müşahede edilmiştir. Bununla birlite, önerilen algoritmaların performanslarının, daha armaşı olara bilinen Bischoff ve Ratcliff (BR) test problemlerinin çözümü için ortaya onan öncei çalışmaların performanslarının ise altında aldığı gözlemlenmiştir. Bunun nedenleri için pe ço şey söylenebilir; problemin çizge üzerinde tanımlanması ve eşleştirilmesindei bazı ayrıntılar, ullanılan omşulu arama yapısı, sezgisel doldurma algoritmasında ullanılan yalaşım ve benzeri gibi. Aşağıda bu onular ısaca irdelenmete ve devam eden/gelecetei çalışmalarda yapılabileceler tartışılmatadır. Bu çalışmada sunulan arınca olonisi optimizasyonu algoritmalarının tasarımında, utuların onteynere yerleştiriliren hangi sırayla yerleştirileceleri üzerinde durulmuş, faat utuların farlı esenlerde dönebilme/döndürülebilme özellilerinden faydalanılmamıştır. Bu özelliten de yararlanaca şeilde farlı omşulu yapıları tasarlanabilir, ullanılabilir ve bu yeni yapıların algoritmaların performansları üzerindei etileri araştırılabilir. Önerilen arınca olonisi optimizasyonu algoritmalarının performanslarının iyileştirilmesi amacıyla yapılması gereenlerden birisi de, bu çalışmada ullanılan sezgisel doldurma algoritmasının yapısının değiştirilmesi ve geliştirilmesi olabilir. Bu çalışmada ullanılan sezgisel doldurma algoritması duvar örme yalaşımını temel almatadır. Kullanılan bu yalaşımın daha probleme-özgü hale getirilmesinin önerilen arınca olonisi algoritmalarının performansını artırabileceği 89 Gazi Üniv. Müh. Mim. Fa. Der. Cilt 5, No 4, 010

13 Konteyner Yüleme Problemleri İçinKarınca Kolonisi Optimizasyonu Yalaşımı T. Dereli ve G. S. Daş düşünülmetedir. Bu amaçla denenebilece bir diğer yalaşım ise duvar örme yerine ule oluşturma, übi düzenleme ve benzeri doldurma yalaşımların ullanılması olabilir. Bilindiği üzere; birço evrimsel algoritmada olduğu gibi, arınca olonisi optimizasyonu algoritmalarının global araştırma yeteneleri ço yüse düzeyde olmasına rağmen, loal arama özellileri görece zayıftır. Loal arama süreci genellile elde edilen bir çözümün omşuluğunda daha iyi çözümler için eşfetme için yapılır [45]. Gelece çalışmalar apsamında, sunulan arınca olonisi optimizasyonu algoritmalarına elenebilece bir loal arama yordamının, algoritmanın performansı üzerine etileri incelenebilir. Bu çalışma; onusu onteyner yüleme problemleri için toplulu zeâsı ullanımı ve bir arar deste sistemi geliştirilmesi şelinde belirlenen ve son aşamasına gelmiş bulunan dotora tezi çalışmasından bir esit sunmatadır. Bu maalede, tarif edilen problemin çözümü için ullanılabilece alternatif yalaşımlardan biri olan arınca olonisi yalaşımı üzerine odalanılmıştır. Bu nedenle; probleme bütünsel baış, türev ve entegre problemler, arar deste sistemi geliştirilmesi vb gibi onulara bu maalede değinilmemiştir. Örneğin, gerçe hayatta arşılaşılan onteyner yüleme problemleri göz önünde bulundurulduğunda, üretilen çözüm önerilerinin görselleştirilmesi ve arar vericilerin ullanımına bir ullanıcı ara-yüzü ile sunulması da önemli bir husustur. Yazarların bu amaçla geliştirdileri arar deste sistemi Kayna [46] da sunulmuştur. TEŞEKKÜR (ACKNOWLEDGEMENTS) İinci yazar dotora çalışması sırasındai burs desteği sebebiyle TÜBİTAK a teşeür etmetedir. KAYNAKLAR (REFERENCES) 1. van de Voort, M., O'Brien, K.A., Rahman, A., Valeri, L. Seacurity: Improving the Security of the Global Sea-Container Shipping System, Rand., Dereli, T., Das, G.S. A hybrid simulated annealing algorithm for solving multi-objective container loading problems, Applied Artificial Intelligence, 4, , Dereli, T., Daş, G.S. A hybrid simulated annealing algorithm for two-dimensional strip pacing problems. Adaptive and Natural Computing Algorithms, Part 1, 4431, , Morabito, R.N., Arenales, M.N. An and-or graph approach to the container loading problem. International Transactions in Operational Research, 1, 59-73, Eley, M. Solving container loading problems by bloc arrangement. European Journal of Operational Research, 141, , Lim, Rodrigues, B., Yang, Y. 3-D Container pacing heuristic. Applied Intelligence,, , Wang, Z., Li, K.W., Levy, J.K. A heuristic for the container loading problem: A tertiary-treebased dynamic space decomposition approach. European Journal of Operational Research, 191, 86 99, George, J.A., Robinson, D.F. A heuristic for pacing boxes into a container. Computers and Operations Research, 7, , Bischoff E.E., Marriott M.D. A comparative evaluation of heuristics for container loading, European Journal of Operational Research, 44, 67-76, Gehring, H., Menschner, K., Meyer, M.A. Computer-based heuristic for pacing pooled shipment containers, European Journal of Operational Research, 44, 77-88, Haessler, R.W., Talbot, F.B. Load planning for shipments of low density products, European Journal of Operational Research, 44, 89-99, Ngoi, B.K.A., Tay, M.L., Chua, E.S., Applying spatial representation techniques to the container pacing problem, International Journal of Production Research, 3/1, , Pisinger, D. Heuristics for the container loading problem, European Journal of Operational Research, 141, 38-39, Bortfeldt, A., Gehring, H., Mac, D. A parallel tabu search algorithm for solving the container loading problem. Parallel Computing, 9, , Moura, A., Oliveira J. A grasp approach to the container-loading problem. IEEE Intelligent Systems, 50-57, Huang, W., He, K. A caving degree approach for the single container loading problem. European Journal of Operational Research, 196, , Gehring, H., Bortfeldt, A. A genetic algorithm for solving the container loading problem. International Transactions in Operational Research, 4, , Bortfeldt, A., Gehring, H. Ein Tabu Search - Verfahren für Containerbeladeprobleme mit schwach heterogenem Kistenvorrat, OR Spetrum, 0, 37-50, Faina, L. A global optimization algorithm for the three-dimensional pacing problem. European Journal of Operational Research, 16, , Bortfeldt, A, Gehring, H. A hybrid genetic algorithm for the container loading problem. European Journal of Operational Research, 131, , 001. Gazi Üniv. Müh. Mim. Fa. Der. Cilt 5, No 4,

14 T. Dereli ve G. S. Daş Konteyner Yüleme Problemleri İçinKarınca Kolonisi Optimizasyonu Yalaşımı 1. Gehring, H., Bortfeldt, A. A parallel genetic algorithm for solving the container loading problem. International Transactions on Operational Research, 9/4, , 00.. Mac, D., Bortfeldt, A., Gehring, H., A parallel hybrid local search algorithm for the container loading problem. International Transactions in Operational Research, 11, , Yeung, L.H.W, Tang, W.K.S. A hybrid genetic approach for container loading in logistics industry. IEEE Transactions on Industrial Engineering, 5, , Liang S.C., Lee, C.Y., Huang S.W. Hybrid Meta-Heuristic for the Container Loading Problem. Communications of the IIMA, 7/4, 73-84, Dereli, T., Seçiner, S.U., Daş, G.S., Göçen, H., Aydın, M.E. An exploration of the literature on the use of swarm intelligence-based techniques for public service problems. European Journal of Industrial Engineering, 3, , Dorigo, M. Optimization, Learning and Natural Algorithms, PhD Thesis, Politecnico di Milano, Italy, Zhao, P., Zhao, P., Zhang X. A new ant colony optimization for the napsac problem. 7th International Conference on Computer-Aided Industrial Design and Conceptual Design CAIDCD '06, Cordon, O., Herrera, F., Stützle, T. A Review on the Ant Colony Optimization Metaheuristic: Basis, Models and Trends, Mathware & Soft Computing, 9, Socha, K, Dorigo, M. Ant colony optimization for continuous domains. European Journal of Operational Research, 185, , Dorigo, M., Di Caro, G., Gambardella, L. M. Ant algorithms for discrete optimization. Artificial Life, 5/, , Dorigo, M., Gambardella, L.M. Ant Colony System: A Cooperative Learning Approach to the Traveling Salesman Problem. IEEE Transactions on Evolutionary Computation, 1, 1, 53-66, Perretto, M., Lopes, H.S. Reconstruction of phylogenetic trees using the ant colony optimization paradigm. Genetics and Molecular Research, 4/3, , Dorigo, M., Maniezzo, V., Colorni, A. Ant system: optimization by a colony of cooperating agents, IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics-Part B, 6 (1), 9-41, optimization 35. Kesintür, T., Söyler, H. Global ant colony optimization (Global arınca olonisi optimizasyonu), Journal of the Faculty of Engineering and Architecture of Gazi University. (Gazi Üniversitesi Mühendisli Mimarlı Faültesi Dergisi), 1 (4), , Alayıran, K, Engin, O. Karınca olonileri meta-sezgiseli ve gezgin satıcı problemleri üzerinde bir uygulaması (Ant colony metaheuristic and an application on traveling salesman problem), Journal of Faculty of the Engineering and Architecture of Gazi University. (Gazi Üniversitesi Mühendisli Mimarlı Faültesi Dergisi), 0 (1), 69-76, Engelbrecht, A.P. Fundamentals of Computational Swarm Intelligence, Wiley, Levine, J., Ducatelle, F. Ant colony optimisation for bin pacing and cutting stoc problems. Journal of Operational Research Society, 55, , He, K., Huang, W. Solving the single container loading problem by a fast heuristic method. Optimization Methods and Software, 1-15, Montgomery, D.C. Design and analysis of experiments. John Wiley & Sons, New Yor, Bischoff, E.E., Ratcliff, M.S.W. Issues in the development of approaches to container loading. Omega International Journal of Management Science, 3/4, , Loh, H. T., Nee, A. Y. C. A pacing algorithm for hexahedral boxes. Proceedings of the Industrial Automation Conference, Singapore,, , Bischoff, E.E., Janetz, F., Ratcliff, M.S.W. Loading pallets with non-identical items. European Journal of Operational Research, 84, , Bischoff, E.E. Dealing with load bearing strength considerations in container loading problems. Technical Report, European Business Management School. University of Wales, Swansea, Luo, D., Wu, S., Li, M., Yang, Z. Ant Colony Optimization with Local Search Applied to the Flexible Job Shop Scheduling Problems. Proceedings of ICCCAS IEEE, , Dereli, T., Das, G.S., Development of a decision support system for solving container loading problems, TRANSPORT, Research Journal of Vilnius Gediminas Technical University and Lithuanian Academy of Sciences, ISSN , 5 (), , Gazi Üniv. Müh. Mim. Fa. Der. Cilt 5, No 4, 010