Sembolik değişken tanımlama a, t, x ve y değişkenlerini sembolik olarak tanımlayalım ve değişken listesinde görelim:
|
|
- Derya Usak
- 6 yıl önce
- İzleme sayısı:
Transkript
1 Sembolik değişken tanımlama... 1 İfadeleri daha görsel biçimde görme... 2 Türev alma... 2 Integral alma... 3 Limit alma... 4 Sembolik fonksiyonları çizdirme... 5 Sembolik ifadeleri basitleştirme... 9 Sembolik denklem çözme... 9 Çok bilinmeyenli sembolik denklemler... 9 Diferansiyel denklem çözme Çok bilinmeyenli diferansiyel denklemler Laplace dönüşümü Ters Laplace dönüşümü Diğer dönüşümler Sembolik ifadelerde değişkenlere değer verme Çok değişken içeren sembolik ifadelerde değişkenlere değer verme: Sembolik matrisler Sembolik matris işlemleri Sembolik matris işlemleri Sembolik fonksiyonlarla interaktif işlem yapmak için bir araç (funtool) Sembolik değişken tanımlama a, t, x ve y değişkenlerini sembolik olarak tanımlayalım ve değişken listesinde görelim: syms a t x y whos Name Size Bytes Class Attributes a 1x1 112 sym t 1x1 112 sym x 1x1 112 sym y 1x1 112 sym Sembolik değişkenler ile her türlü hesap yapılabilir, bu değişkenler kullanılarak başka değişkenler oluşturulabilir: f = exp(-2*t) g = sin(3*t)/(3*t) h = x^2+y^3; f =
2 exp(-2*t) g = sin(3*t)/(3*t) İfadeleri daha görsel biçimde görme pretty komutu ile ifadelerin daha görsel biçimde formatlanarak ekrana yazdırılmasını sağlayabiliriz: pretty(f) pretty(g) pretty(h) exp(-2 t) sin(3 t) t 2 3 x + y Türev alma diff komutu ile türev alınabilir: dfdt = diff(f) dgdt = diff(g) dfdt = -2*exp(-2*t) dgdt = cos(3*t)/t - sin(3*t)/(3*t^2) Yüksek dereceli türevler: dfdt2 = diff(f,2) % İkinci türev dfdt3 = diff(f,3) % Üçüncü türev dfdt10 = diff(f,10) % Onuncu türev dfdt2 = 4*exp(-2*t)
3 dfdt3 = -8*exp(-2*t) dfdt10 = 1024*exp(-2*t) Birden fazla değişken varsa, hangi değişkene göre türev alınacağını belirtebiliriz: dhdx = diff(h,x) dhdy = diff(h,y) dhdx = 2*x dhdy = 3*y^2 Integral alma int komutu ile integral alınabilir: fi = int(f) gi = int(g) fi = -exp(-2*t)/2 gi = sinint(3*t)/3 Yine integralin de hangi değişkene göre alınacağını belirtelibiliriz: hix = int(h,x) hiy = int(h,y) hix = x^3/3 + x*y^3 hiy =
4 x^2*y + y^4/4 Belirli integral aldırma: fi = int(f,0,1) gi = int(g,1,2) hix = int(h,x,-1,2) hiy = int(h,y,-1,2) fi = 1/2 - exp(-2)/2 gi = sinint(6)/3 - sinint(3)/3 hix = 3*y^3 + 3 hiy = 3*x^2 + 15/4 Limit alma limit komutu ile limit bulunabilir: f0 = limit(f,0) % t 0'a giderken f'nin limiti finf = limit(f,inf) % t sonsuza giderken f'nin limiti g0 = limit(f,0) % t 0'a giderken g'nin limiti ginf = limit(f,inf) % t sonsuza giderken g'nin limiti f0 = 1 finf = 0 g0 = 1
5 ginf = 0 Yine limitin de hangi değişkene göre alınacağını belirtelibiliriz: hx2 = limit(h,x,2) hy3 = limit(h,y,3) hx2 = y^3 + 4 hy3 = x^ Sembolik fonksiyonları çizdirme İki boyutlu çizimler ezplot(f); % f'yi çizdir ezplot(f,[-1 1]); % f'yi istenilen aralıkta çizdir
6 ezplot(g); % g'yi çizdir
7 ezplot(g, [2 4]); % g'yi istenilen aralıkta çizdir Üç boyutlu çizimler ezsurf(h); % h'yi çizdir
8 ezsurf(h, [ ]); % h'yi x [-1,1] ve y [-2,2] aralığında çizdir
9 Sembolik ifadeleri basitleştirme Aşağıdaki ifadede normalde olduğundan paydaki ile sadeleşebilir. Yine basitleştirmesi yapılabilir. f = (x^2-1)/(x-1)+cos(x)^2+sin(x)^2; pretty(f); x - 1 cos(x) + sin(x) x - 1 MATLAB'da sembolik ifadeleri basitleştirmek için simplify kullanabiliriz: simplify(f) x + 2 Sembolik denklem çözme Tek bilinmeyenli denklem çözme xs = solve('x^2-9=0') xs = -3 3 xs = solve('sin(x)=1/2') xs = pi/6 (5*pi)/6 Çok bilinmeyenli sembolik denklemler İki bilinmeyenli iki denklem çözdürelim: [xs,ys] = solve('3*x+5*y=9','2*x+3*y=5') xs =
10 -2 ys = 3 Alternatif notasyon S = solve('3*x+5*y=9','2*x+3*y=5') % Tüm değişkenler için çözümü S'ye yaz S = x: [1x1 sym] y: [1x1 sym] S.x % x için çözüm -2 S.y % y için çözüm 3 Üç bilinmeyeli üç denklem çözdürelim: eq1 = 'x+y*z=-5'; eq2 = '2*x^2+3*y-z=-7'; eq3 = 'x*y^2*z=12'; S = solve(eq1,eq2,eq3) % Tüm değişkenler için çözümü S'ye yaz S = x: [5x1 sym] y: [5x1 sym] z: [5x1 sym]
11 Birkaç tane çözüm bulunduğuna dikkat edin. Bu çözümlerin hepsi de bu denklemleri sağlar. Örnek olarak birinci çözümün doğruluğunu kontrol edelim. x, y ve z değişkenlerine birinci çözüm değerlerini verelim: x = S.x(1) y = S.y(1) z = S.z(1) x = 1 y = -2 z = 3 Birinci denklemin sol tarafını hesaplayalım, sağ tarafa (-5) eşit çıkmalı x+y*z -5 İkinci denklemin sol tarafını hesaplayalım, sağ tarafa (-7) eşit çıkmalı 2*x^2+3*y-z -7 Üçüncü denklemin sol tarafını hesaplayalım, sağ tarafa (12) eşit çıkmalı x*y^2*z 12
12 Diğer çözümler için de benzer şekilde sağlama yapabiliriz. Diferansiyel denklem çözme dsolve komutu ile diferansiyel denklemler çözülebilir. Bunun için iki yaklaşım izlenebilir. Birinci yöntemde önce zamana bağlı bir değişken şu şekilde tanımlanır: syms x(t) Burada değişkeni 'ye bağlı, yani 'nin bir fonksyonu olarak düşünülebilir. Bu fonksiyonun türevini belirmek için diff komutunu kullanarak bir diferansiyel denklem oluşturularak çözdürülebilir. Örneğin denklemini için çözdürelim: dsolve(diff(x) == -3*x) C5*exp(-3*t) = atama komutu olduğundan diferansiyel denklemdeki eşitliği belirtmek için == kullanıldığına dikkat ediniz. Ayrıca denkeml için ilk koşul vermediğimiz için çözümde bir C sabiti var. Eğer ilk koşul da vermek istersek (mesela ilk koşul verelim) dsolve(diff(x) == -3*x, x(0)==1) exp(-3*t) denklemini ve için çözdürelim. Türeve bağlı ilk koşulu verebilmek için önce türev fonksiyonunu oluşturmalıyız: Dx = diff(x); % x'in türev fonksiyonunu Dx değişkenine atayalım dsolve(diff(x,2)-4*diff(x)+5*x==1,x(0)==1,dx(0)==0) % İstenilen ilk değerler için çözdürelim (4*exp(2*t)*cos(t))/5 - (8*exp(2*t)*sin(t))/5 + 1/5 Türevsel denklem çözdürmek için ikinci yaklaşım da şudur: Sembolik değişkenleri içeren ifadeleri metin şeklinde ifade edebiliriz. Metin içerisinde türevi belirtmek için D harfi kullanılır. İkinci türev D2, üçüncü türev D3... şeklinde belirtilir. MATLAB bu metin ifadelerini kendi içinde sembolik ifadelere çevirerek işlem yapar. Metin içerisinde geçen değişkenlerin daha öncesinde syms ile tanımlanmasına gerek yoktur. Örneğin denklemini için çözdürelim:
13 dsolve('dx = -3*x') C5*exp(-3*t) İlk koşul vermediğimiz için çözümde bir C sabiti var. Eğer ilk koşul da vermek istersek (mesela ilk koşul verelim) x = dsolve('dx = -3*x','x(0) = 1') x = exp(-3*t) denklemini ve için çözdürelim dsolve('d2x-4*dx+5*x=1','x(0)=1','dx(0)=0') (4*exp(2*t)*cos(t))/5 - (8*exp(2*t)*sin(t))/5 + 1/5 dsolve normalde bağımsız değişkeni zaman (t) olarak alır. Bağımsız değişkene başka bir şey demek istersek onu da parametre olarak belirtebiliriz. Mesela bağımsız değişken olsun ve denkleminden 'yi çözdürelim: dsolve('dx = -3*x','s') C12*exp(-3*s) Yukarıda verilen iki yaklaşım (bağımlı değişken tanımlama ve metin tabanlı yaklaşım) teoride eşdeğerdir, birbiri yerine kullanılabilir. Fakat problem tipine göre pratikte bir metot diğerine göre daha kodlama açısından daha avantajlı olabilir, tercih programcıya aittir. Çok bilinmeyenli diferansiyel denklemler Çok bilinmeyenli diferansiyel denklemleri de normal denklemleri çözdürdüğümüze benzer çekilde çözdürebiliriz. Örneğin
14 denklemlerini ilk koşullar ve olmak üzere çözdürelim: S = dsolve('dx = y', 'Dy = -x', 'x(0)=0', 'y(0)=1') S = y: [1x1 sym] x: [1x1 sym] S.x % x(t) için çözüm sin(t) S.y % y(t) için çözüm cos(t) Laplace dönüşümü laplace komutu ikl sembolik fonksiyonların Laplace dönüşümü alınabilir. Örneğin birim dürtü fonksiyonu için Laplace dönüşümü: syms t F = laplace(dirac(t)) % dirac = birim dürtü F = 1 Birim basamak fonksiyonu için Laplace dönüşümü: F = laplace(heaviside(t)) % heaviside = birim basamak F = 1/s
15 Rampa fonksiyonu için Laplace dönüşümü: f = int(heaviside(t)); % rampa, birim basamağın integralidir F = laplace(f) F = 1/(2*s^2) + laplace(t*sign(t), t, s)/2 Sinüs ve kosinüs fonksiyonları için Laplace dönüşümü syms w F = laplace( sin(w*t) ) F = w/(s^2 + w^2) F = laplace( cos(w*t) ) F = s/(s^2 + w^2) Ters Laplace dönüşümü ilaplace komutu ile ters Laplace dönüşümü alınabilir. Örneğin: syms s; f = ilaplace(1/(s+2)) f = exp(-2*t) f = ilaplace(3/(s^2+9)) f = sin(3*t) f = ilaplace(s/(s^2+9))
16 f = cos(3*t) F = 1/(s^2*(s+1)*(s+2)); pretty(f); % Fonksiyonu güzel formatlanmış olarak görelim s (s + 1) (s + 2) f = ilaplace(1/(s^2*(s+1)*(s+2))); pretty(f); % Sonucu güzel formatlanmış olarak görelim t exp(-2 t) exp(-t) Laplace ve ters Laplace dönüşümü birbirinin tersidir. f'nin Laplace'ını alırsak yine F'yi elde ederiz: laplace(f) 1/(s + 1) - 1/(4*(s + 2)) - 3/(4*s) + 1/(2*s^2) Eşit olduklarını görebilmek için sonucu basitleştirelim ve güzel formatlanmıl bir biçimde görelim pretty(simplify(laplace(f))) s (s + 3 s + 2) Diğer dönüşümler Laplace dönüşümüne benzer şekilde başka faydalı sembolik dönüşümler, örneğin Fourier ve z- dönüşümleri ve tersleri de MATLAB'da kolayca gerçekleştirebilir. Detaylı bilgi ve örnekler için: doc fourier, doc ifourier, doc ztrans, doc iztrans ile ilgili yardım dosyalarına ulaşabilirsiniz. Sembolik ifadelerde değişkenlere değer verme subs komutu ile sembolik ifadede bir değişkene nümerik bir değer verebiliriz.
17 syms x f = x^3+x^2+x+4 f = x^3 + x^2 + x + 4 f ifadesindeki sembolik değişken (x) yerine 2 koyalım subs(f,2) 18 subs komutu ile bir sembolik değişkeni başka bir sembolik değişkenle veya ifadeyle de değiştirebiliriz: syms y f2 = subs(f,y) % f'de x yerine y koyarak f2 değişkenini oluştur f2 = y^3 + y^2 + y + 4 f3 = subs(f,(x+1)) % f'de x yerine x+1 koyarak f3 değişkenini oluştur f3 = x + (x + 1)^2 + (x + 1)^3 + 5 Not: f3'teki terimleri açmak için expand komutunu kullanabiliriz: expand(f3) x^3 + 4*x^2 + 6*x + 7 Çok değişken içeren sembolik ifadelerde değişkenlere değer verme: syms x y; f = x*y
18 f = x*y f'de x yerine 2, y yerine de 3 koyalım: subs(f, {x, y}, {2,3}) 6 f'de x yerine x+2, y yerine de y^3 koyalım: subs(f, {x, y}, {x+2,y^3}) y^3*(x + 2) Sembolik matrisler Sembolik değişkenler kullanılarak matrisler de oluşturulabilir: syms x; A = [1 x;2 x^2+1] B = [x^2+1 4*x; x-3 1] A = [ 1, x] [ 2, x^2 + 1] B = [ x^2 + 1, 4*x] [ x - 3, 1] Sembolik matris işlemleri 1 Nümerik matrislerle yaptığımız işlemlerin çoğunu sembolik matrislerde de yapabiliriz. Örneğin matris toplamı
19 C = A+B C = [ x^2 + 2, 5*x] [ x - 1, x^2 + 2] Matris çarpımı C = A*B C = [ x*(x - 3) + x^2 + 1, 5*x] [ (x^2 + 1)*(x - 3) + 2*x^2 + 2, x^2 + 8*x + 1] Matris tersi Ai = inv(a) Ai = [ (x^2 + 1)/(x^2-2*x + 1), -x/(x^2-2*x + 1)] [ -2/(x^2-2*x + 1), 1/(x^2-2*x + 1)] Matris tersinin doğruluğunu kontrol edelim Ai*A [ (x^2 + 1)/(x^2-2*x + 1) - (2*x)/(x^2-2*x + 1), 0] [ 0, (x^2 + 1)/(x^2-2*x + 1) - (2*x)/(x^2-2*x + 1)] Bu sonuç aslında birim matrise eşit ama MATLAB sadeleştirmeleri yapmamış olduğu için böyle olduğu anlaşılmıyor. Bu durumlarda simplify kullanabiliriz: simplify(ai*a) [ 1, 0]
20 [ 0, 1] Sembolik matris işlemleri 2 Özdeğer buldurma eig(a) x^2/2 - (x*(x + 2)*(x^2-2*x + 4))^(1/2)/2 + 1 (x*(x + 2)*(x^2-2*x + 4))^(1/2)/2 + x^2/2 + 1 Determinant det(a) x^2-2*x + 1 Karakteristik polinom charpoly(a) [ 1, - x^2-2, x^2-2*x + 1] Matris exponansiyeli expm(a) [ (x^2*exp(x^2/2 - (x*(x + 2)*(x^2-2*x + 4))^(1/2)/2 + 1) - x^2*exp((x*(x + 2)*(x^2-2*x + 4))^(1/2)/2 + x^2/2 + 1) + exp(x^2/2 - (x*(x + 2)*(x^2-2*x + 4))^(1/2)/2 + 1)*(x*(x + 2)*(x^2-2*x + 4))^(1/2) + exp((x*(x + 2)*(x^2-2*x + 4))^(1/2)/2 + x^2/2 + 1)*(x*(x + 2)*(x^2-2*x + 4))^(1/2))/(2*(x*(x + 2)*(x^2-2*x + 4))^(1/2)), -(x*exp(x^2/2 - (x^4 + 8*x)^(1/2)/2 + 1) - x*exp((x^4 + 8*x)^(1/2)/2 + x^2/2 + 1))/(x^4 + 8*x)^(1/2)] [ -(2*(exp(x^2/2 - (x*(x + 2)*(x^2-2*x + 4))^(1/2)/2 + 1) - exp((x*(x + 2)*(x^2-2*x + 4))^(1/2)/2 + x^2/2 + 1)))/(x*(x + 2)*(x^2-2*x + 4))^(1/2), (x^2*exp((x*(x + 2)*(x^2-2*x + 4))^(1/2)/2 + x^2/2 + 1) - x^2*exp(x^2/2 - (x*(x + 2)*(x^2-2*x + 4))^(1/2)/2 + 1) + exp(x^2/2 - (x*(x + 2)*(x^2-2*x + 4))^(1/2)/2 + 1)*(x*(x + 2)*(x^2-2*x + 4))^(1/2) + exp((x*(x + 2)*(x^2-2*x + 4))^(1/2)/2 + x^2/2 + 1)*(x*(x + 2)*(x^2-2*x +
21 4))^(1/2))/(2*(x*(x + 2)*(x^2-2*x + 4))^(1/2))] Sembolik fonksiyonlarla interaktif işlem yapmak için bir araç (funtool) funtool
22 Published with MATLAB R2015a
a, t, x ve y değişkenlerini sembolik olarak tanımlayalım ve değişken listesinde görelim:
Contents Sembolik değişken tanımlama İfadeleri daha görsel biçimde görme Türev alma Integral alma Limit alma Sembolik fonksiyonları çizdirme Sembolik ifadeleri basitleştirme Sembolik denklem çözme Çok
DetaylıMATLAB DA SAYISAL ANALİZ DOÇ. DR. ERSAN KABALCI
MATLAB DA SAYISAL ANALİZ DOÇ. DR. ERSAN KABALCI Konu Başlıkları Lineer Denklem Sistemlerinin Çözümü İntegral ve Türev İntegral (Alan) Türev (Sayısal Fark ) Diferansiyel Denklem çözümleri Denetim Sistemlerinin
Detaylı>> 5*3-4+6/2^0 ans = 17 ( Matlab da sayılar arası işlemler [ +, -, /, *, ^ ] bu şekilde ifade edilmektedir.)
7. Diferensiyel Denklemlerin Çözümünde Matlab Uygulamaları MATLAB, Matrislere dayanan ve problemlerin çözümlerinde kullanılan Matematik metotların bilgisayar ortamında kullanılmasını sağlayan yazılım paketidir.
Detaylıdiff Türev Alma Fonksiyonu. >> syms x >> A=3*x^4+x^2-3*x A = 3*x^4+x^2-3*x. >> diff(a) // A fonksiyonunun türevini alır. ans = 12*x^3+2*x-3
7.4.. diff Türev Alma Fonksiyonu >> syms x >> A=3*x^4+x^-3*x A = 3*x^4+x^-3*x >> diff(a) // A fonksiyonunun türevini alır. 1*x^3+*x-3 >> diff(a,) // A fonksiyonunun türevini kere alır. 36*x^+ ÖRNEK: >>
DetaylıBirinci Mertebeden Adi Diferansiyel Denklemler
Birinci Mertebeden Adi Diferansiyel Denklemler Bir veya daha çok bağımlı değişken, bir veya daha çok bağımsız değişken ve bağımlı değişkenin bağımsız değişkene göre (diferansiyel) türevlerini içeren bağıntıya
DetaylıSembolik Programlama1. Gün. Sembolik Programlama. 20 Eylül 2011
Sembolik Programlama 1. Gün Şenol Pişkin 20 Eylül 2011 Sunum Kapsamı MuPAD İçerik Başlangıç 1. Bölüm: Cebirsel işlemler 2. Bölüm: Denklem çözümleri MuPAD Kısaca MuPAD Bilgisi ve Tarihçesi MuPAD Diğer Araçlar
Detaylı2. (1 + y ) ln(x + y) = yy dif. denk. çözünüz. 3. xy dy y 2 dx = (x + y) 2 e ( y/x) dx dif. denk. çözünüz.
D DİFERANSİYEL DENKLEMLER ÇALIŞMA SORULARI Fakülte No:................................................... Adı ve Soyadı:................................................. Bölüm:...................................................................
DetaylıEŞİTLİK KISITLI TÜREVLİ YÖNTEMLER
EŞİTLİK KISITLI TÜREVLİ YÖNTEMLER LAGRANGE YÖNTEMİ Bu metodu incelemek için Amaç fonksiyonu Min.z= f(x) Kısıtı g(x)=0 olan problemde değişkenler ve kısıtlar genel olarak şeklinde gösterilir. fonksiyonlarının
Detaylı18.034 İleri Diferansiyel Denklemler
MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret
DetaylıDENKLEMLER CAUCHY-EULER DENKLEMİ. a n x n dn y dx n + a n 1x n 1 dn 1 y
SABİT KATSAYILI DENKLEMLERE DÖNÜŞTÜREBİLEN DENKLEMLER Bu bölümde sabit katsayılı diferansiyel denklemlere dönüşebilen değişken katsayılı diferansiyel denklemlerden Cauchy Euler ve Legendre difarensiyel
DetaylıŞeklinde çok sayıda diferansiyel denklemden oluşan denklem sistemleridir. Denklem sayısı = bağımlı değişken eşitliği sağlanmasıdır.
5. Diferansiyel Denklem Sistemleri ve Çözüm Yöntemleri X=bağımsız, Y, Z, W = bağımlı değişkenler olmak üzere; Y= (X, Y, Y, Y,, Z, Z, Z,, W, W, W, ) Z= (X, Y, Y, Y,, Z, Z, Z,, W, W, W, ) W= (X, Y, Y, Y,,
DetaylıMATLAB ve Simulink Kullanımına Giriş
MATLAB ve Simulink Kullanımına Giriş Marmara Üniversitesi Teknoloji Fakültesi Mekatronik Mühendisliği Bölümü Hazırlayan: Arş.Gör. Barış DOĞAN baris@marmara.edu.tr MATLAB Nedir? MATLAB, bilim ve mühendislik
DetaylıBahar Yarıyılı D_IFERANS_IYEL DENKLEMLER II ARA SINAV 6 Nisan 2011 Süre: 90 dakika CEVAP ANAHTARI. y = c n x n+r. (n + r) c n x n+r 1 +
DÜZCE ÜN_IVERS_ITES_I FEN-EDEB_IYAT FAKÜLTES_I MATEMAT_IK BÖLÜMÜ 010-011 Bahar Yarıyılı D_IFERANS_IYEL DENKLEMLER II ARA SINAV 6 Nisan 011 Süre: 90 dakika CEVAP ANAHTARI 1. 0p x d y + dy + xy = 0 diferansiyel
Detaylıİleri Diferansiyel Denklemler
MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret
DetaylıKaynaklar Shepley L. Ross, Differential Equations (3rd Edition), 1984.
Çankırı Karatekin Üniversitesi Matematik Bölümü 2015 Kaynaklar Shepley L. Ross, Differential Equations (3rd Edition), 1984. (Adi ) Bir ya da daha fazla bağımsız değişkenden oluşan bağımlı değişken ve türevlerini
DetaylıMATLAB ile Meslek Matematiği Kullanım Kılavuzu
MATLAB ile Meslek Matematiği Kullanım Kılavuzu Tez Danışmanı: Yrd. Doç. Dr. MEHMET TEKTAŞ HAZIRLAYANLAR Ali Süleyman TOPUZ Bilgisayar Teknolojileri ve Programlama BS2 2722008 Bekir Hakan AYDOGAN Bilgisayar
DetaylıİÇİNDEKİLER ÖNSÖZ Bölüm 1 SAYILAR 11 Bölüm 2 KÜMELER 31 Bölüm 3 FONKSİYONLAR
İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ III Bölüm 1 SAYILAR 11 1.1. Sayı Kümeleri 12 1.1.1.Doğal Sayılar Kümesi 12 1.1.2.Tam Sayılar Kümesi 13 1.1.3.Rasyonel Sayılar Kümesi 14 1.1.4. İrrasyonel Sayılar Kümesi 16 1.1.5. Gerçel
DetaylıKAMU PERSONEL SEÇME SINAVI ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ TESTİ ORTAÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ TG 15 ÖABT ORTAÖĞRETİM MATEMATİK Bu testlerin her hakkı saklıdır. Hangi amaçla olursa olsun, testlerin tamamının
DetaylıDijital Kontrol Sistemleri Prof.Dr. Ayhan Özdemir. Dengede bulunan kütle-yay sistemine uygulanan kuvvetin zamana göre değişimi aşağıda verilmiştir.
Dengede bulunan kütle-yay sistemine uygulanan kuvvetin zamana göre değişimi aşağıda verilmiştir. u(t):kuvvet u(t) F yay F sönm Yay k:yay sabiti m kütle Sönümlirici b:ösnümlirme sabiti y(t):konum 1 1 3
DetaylıMATLAB a GİRİŞ. Doç. Dr. Mehmet İTİK. Karadeniz Teknik Üniversitesi Makine Mühendisliği Bölümü
MATLAB a GİRİŞ Doç. Dr. Mehmet İTİK Karadeniz Teknik Üniversitesi Makine Mühendisliği Bölümü İçerik: MATLAB nedir? MATLAB arayüzü ve Bileşenleri (Toolbox) Değişkenler, Matris ve Vektörler Aritmetik işlemler
DetaylıSınav süresi 75 dakika. Student ID # / Öğrenci Numarası
March 16, 2017 [16:00-17:15]MATH216 First Midterm Exam / MAT216 Birinci Ara Sınav Page 1 of 6 Your Name / İsim Soyisim Your Signature / İmza Student ID # / Öğrenci Numarası Professor s Name / Öğretim Üyesi
DetaylıDers 5 : MATLAB ile Grafik Uygulamaları
Ders 5 : MATLAB ile Grafik Uygulamaları Kapsam Polinomlar Enterpolasyon Grafikler 5.1. Polinomlar 5.1.1. Polinom Girişi Matlab de polinomlar katsayılarının vektörü ile tanımlanır. Örnek: P(x) = -6x 5 +4x
DetaylıRunge-Kutta Metodu. Runge-Kutta metodu
Runge-Kutta metodu Runge-Kutta Metodu dy dx = f(x, y), y(0) = y 0 (1) bicimindeki birinci dereceden adi diferansiyel denklemleri numerik olarak cozmekte kullanilan bir metottur. Runge-Kutta metodunu kullanabilmek
DetaylıELE /16 BAHAR DÖNEMİ - ÖDEV
ELE 515-2015/16 BAHAR DÖNEMİ - ÖDEV 1 Aşağıdaki soruları çözerek en geç 17 Şubat 2016 Çarşamba günü saat 23:59'a kadar bana ve dersin asistanına ilgili dosyaları eposta ile gönderin. Aşağıda hem soruların
DetaylıBirinci Mertebeden Diferansiyel Denklemler Edwards and Penney, Difarensiyel denklemler ve sınır değer problemleri (çeviri: Prof. Dr.
Birinci Mertebeden Diferansiyel Denklemler Edwards and Penney, Difarensiyel denklemler ve sınır değer problemleri (çeviri: Prof. Dr. Ömer Akın) AYRILABİLİR DENKLEMLER Birinci mertebeden dy = f(x, y) (1)
DetaylıSağ Taraf Fonksiyonu İle İlgili Özel Çözüm Örnekleri(rezonans durumlar)
3.1.2.1. Sağ Taraf Fonksiyonu İle İlgili Özel Çözüm Örnekleri(rezonans durumlar) ÖRNEK: y + 4.y + 4.y = 5.sin2x diferensiyel denkleminin genel çözümünü bulalım: Homojen kısmın çözümü: y + 4.y + 4.y = 0
DetaylıBM202 SAYISAL ÇÖZÜMLEME
BM202 SAYISAL ÇÖZÜMLEME DOÇ.DR. CİHAN KARAKUZU DERS-2 1 Ders2-Sayısal Hesaplamalarda Gerek Duyulabilecek Matlab İşlemleri MATLAB, çok paradigmalı (bir şeyin nasıl üretileceği konusunda örnek, model) sayısal
DetaylıStokastik Süreçler. Bir stokastik süreç ya da rastgele süreç şöyle tanımlanabilir.
Bir stokastik süreç ya da rastgele süreç şöyle tanımlanabilir. Zamanla değişen bir rastgele değişkendir. Rastgele değişkenin alacağı değer zamanla değişmektedir. Deney çıktılarına atanan rastgele bir zaman
DetaylıTÜREV VE UYGULAMALARI
TÜREV VE UYGULAMALARI 1-TÜREVİN TANIMI VE GÖSTERİLİŞİ a,b R olmak üzere, f:[a,b] R fonksiyonu verilmiş olsun. x 0 (a,b) için lim x X0 f(x)-f( x 0 ) limiti bir gerçel sayı ise bu limit değerine f fonksiyonunun
Detaylıİleri Diferansiyel Denklemler
MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret
Detaylı>> pretty(f) s exp(10) 1/ s + 1 1/100 (s + 1) + 1 s
ELN5 OTOMATİK KONTROL MATLAB ÖRNEKLERİ - LAPLACE VE TERS LAPLACE DÖNÜŞÜMÜ UYGULAMALARI: Symbolic Math Toolbox içinde tanımlı olan laplace ve ilaplace komutları ile Laplace ve Ter Laplace dönüşümlerinin
Detaylıİleri Diferansiyel Denklemler
MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret
Detaylı1 Lineer Diferansiyel Denklem Sistemleri
Outline İçindekiler 1 Lineer Diferansiyel Denklem Sistemleri 1 1.1 Lineer sistem türleri (iki bilinmeyenli iki denklem)................. 1 2 Normal Formda lineer denklem sistemleri (İki bilinmeyenli iki
DetaylıMAK 210 SAYISAL ANALİZ
MAK 210 SAYISAL ANALİZ BÖLÜM 7- SAYISAL TÜREV Doç. Dr. Ali Rıza YILDIZ 1 GİRİŞ İntegral işlemi gibi türev işlemi de mühendislikte çok fazla kullanılan bir işlemdir. Basit olarak bir fonksiyonun bir noktadaki
DetaylıElastisite Teorisi Düzlem Problemleri için Sonuç 1
Elastisite Teorisi Düzlem Problemleri için Sonuç 1 Düzlem Gerilme durumu için: Bilinmeyenler: Düzlem Şekil değiştirme durumu için: Bilinmeyenler: 3 gerilme bileşeni : 3 gerilme bileşeni : 3 şekil değiştirme
Detaylıİleri Diferansiyel Denklemler
MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret
DetaylıKUADRATİK FORM. Tanım: Kuadratik Form. Bir q(x 1,x 2,,x n ) fonksiyonu
KUADRATİK FORMLAR KUADRATİK FORM Tanım: Kuadratik Form Bir q(x,x,,x n ) fonksiyonu q x : n şeklinde tanımlı ve x i x j bileşenlerinin doğrusal kombinasyonu olan bir fonksiyon ise bir kuadratik formdur.
Detaylı2.3. MATRİSLER Matris Tanımlama
2.3. MATRİSLER 2.3.1. Matris Tanımlama Matrisler girilirken köşeli parantez kullanılarak ( [ ] ) ve aşağıdaki yollardan biri kullanılarak girilir: 1. Elemanları bir tam liste olarak girmek Buna göre matris
Detaylı18.034 İleri Diferansiyel Denklemler
MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret
DetaylıSistem Dinamiği. Bölüm 5-Blok Diyagramlar, Durum-Değişken Modelleri ve Simülasyon Metodları. Doç.Dr. Erhan AKDOĞAN
Sistem Dinamiği Bölüm 5-Blok Diyagramlar, Durum-Değişken Modelleri ve Simülasyon Metodları Sunumlarda kullanılan semboller: El notlarına bkz. Yorum Soru MATLAB Bolum No.Alt Başlık No.Denklem Sıra No Denklem
DetaylıSistem Dinamiği. Bölüm 2- Dinamik Cevap ve Laplace Dönüşümü. Doç.Dr. Erhan AKDOĞAN
Sistem Dinamiği - Dinamik Cevap ve Laplace Dönüşümü Doç. Sunumlarda kullanılan semboller: El notlarına bkz. Yorum Soru MATLAB Bolum No.Alt Başlık No.Denklem Sıra No Denklem numarası Şekil No Şekil numarası
DetaylıMATLAB'A GİRİŞ. Contents
MATLAB'A GİRİŞ Contents Genel bakış Basit hesaplamalar Değişken atama ve bunlarla işlemler Yardım komutları Değişkenleri görme ve silme Ekranı temizleme Matris işlemleri Matrisler için dört işlem, üst
DetaylıMATLAB de GRAFİK İŞLEMLERİ
MATLAB de GRAFİK İŞLEMLERİ MATLAB güçlü bir grafik araç kutusuna (toolbox) a sahip bir programlama dilidir. Matlab da 2 boyutlu grafik çizdirmek için plot komutu kullanılır. Örnek: aşağıdaki gibi yazılır.
DetaylıMatris Cebiriyle Çoklu Regresyon Modeli
Matris Cebiriyle Çoklu Regresyon Modeli Hüseyin Taştan Mart 00 Klasik Regresyon Modeli k açıklayıcı değişkenden oluşan regresyon modelini her gözlem i için aşağıdaki gibi yazabiliriz: y i β + β x i + β
DetaylıMAK 210 SAYISAL ANALİZ
MAK 210 SAYISAL ANALİZ BÖLÜM 5- SONLU FARKLAR VE İNTERPOLASYON TEKNİKLERİ Doç. Dr. Ali Rıza YILDIZ MAK 210 - Sayısal Analiz 1 İNTERPOLASYON Tablo halinde verilen hassas sayısal değerler veya ayrık noktalardan
DetaylıİÇİNDEKİLER KISIM 1: BİRİNCİ MERTEBE ADİ DİFERENSİYEL DENKLEMLER
İÇİNDEKİLER KISIM 1: BİRİNCİ MERTEBE ADİ DİFERENSİYEL DENKLEMLER 1.1. Fiziksel Kanunlar ve Diferensiyel Denklemler Arasındaki İlişki... 1 1.2. Diferensiyel Denklemlerin Sınıflandırılması ve Terminoloji...
DetaylıDEVRE VE SİSTEM ANALİZİ ÇALIŞMA SORULARI
DEVRE VE SİSTEM ANALİZİ 01.1.015 ÇALIŞMA SORULARI 1. Aşağıda verilen devrede anahtar uzun süre konumunda kalmış ve t=0 anında a) v 5 ( geriliminin tam çözümünü diferansiyel denklemlerden faydalanarak bulunuz.
DetaylıDeğişken içeren ve değişkenlerin belli değerleri için doğru olan cebirsel eşitliklere denklem denir.
1 DENKLEMLER: Değişken içeren ve değişkenlerin belli değerleri için doğru olan cebirsel eşitliklere denklem denir. Bir denklemde eşitliği sağlayan(doğrulayan) değerlere; verilen denklemin kökleri veya
DetaylıTOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Elektrik ve Elektronik Mühendisliği Bölümü ELE 301 Kontrol Sistemleri I.
TOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Elektrik ve Elektronik Mühendisliği Bölümü ELE 3 Kontrol Sistemleri I Ara Sınav 8 Haziran 4 Adı ve Soyadı: Bölüm: No: Sınav süresi dakikadır.
DetaylıİÇİNDEKİLER. Bölüm 2 CEBİR 43
İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ III Bölüm 1 SAYILAR 13 1.1 Doğal Sayılar 15 1.1.1. Tek ve Çift Sayılar 15 1.1.2. Asal Sayılar 15 1.1.3 Doğal Sayıların Özellikleri 15 1.1.4 Doğal Sayılarda Özel Toplamlar 16 1.1.5. Faktöriyel
DetaylıKesirli Türevde Son Gelişmeler
Kesirli Türevde Son Gelişmeler Kübra DEĞERLİ Yrd.Doç.Dr. Işım Genç DEMİRİZ Yıldız Teknik Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü 6-9 Eylül, 217 Kesirli Türevin Ortaya Çıkışı Gama ve Beta Fonksiyonları Bazı
DetaylıYAZILI SINAV SORU ÖRNEKLERİ MATEMATİK
YAZILI SINAV SORU ÖRNEKLERİ MATEMATİK SORU 1: Aşağıdaki grafik, bir okuldaki spor yarışmasına katılan öğrencilerin yaşa göre dağılışını göstermektedir. Öğrenci sayısı 5 3 9 10 1 14 Yaş 1.1: Yukarıdaki
DetaylıMath 322 Diferensiyel Denklemler Ders Notları 2012
1 Genel Tanımlar Bir veya birden fazla fonksiyonun türevlerini içeren denklemlere diferensiyel denklem denmektedir. Diferensiyel denklemler Adi (Sıradan) diferensiyel denklemler ve Kısmi diferensiyel denklemler
DetaylıDÜZCE ÜN IVERS ITES I FEN-EDEB IYAT FAKÜLTES I
DÜZCE ÜN IVERS ITES I FEN-EDEB IYAT FAKÜLTES I MATEMAT IK BÖLÜMÜ 203-204 BAHAR YARIYILI D IFERANS IYEL DENKLEMLER II ARA SINAV 2 Nisan 204 Süre: 90 dakika CEVAP ANAHTARI. (5p) Belirsiz katsay lar yöntemini
DetaylıAlgoritmalar ve Programlama. DERS - 4 Yrd. Doç. Dr. Ahmet SERBES
Algoritmalar ve Programlama DERS - 4 Yrd. Doç. Dr. Ahmet SERBES Geçen Derste Değişken oluşturma Skaler Diziler, vektörler Matrisler Aritmetik işlemler Bazı fonksiyonların kullanımı Operatörler İlk değer
Detaylı2(1+ 5 ) b = LYS MATEMATİK DENEMESİ. işleminin sonucu kaçtır? A)2 5 B)3 5 C)2+ 5 D)3+ 5 E) işleminin sonucu kaçtır?
017 LYS MATEMATİK DENEMESİ Soru Sayısı: 50 Sınav Süresi: 75 ı 1. 4. (1+ 5 ) 1+ 5 işleminin sonucu kaçtır? A) 5 B)3 5 C)+ 5 işleminin sonucu kaçtır? D)3+ 5 E)1+ 5 A) B) 1 C) 1 D) E) 3. 4 0,5.16 0,5 işleminin
Detaylıx 0 = A(t)x + B(t) (2.1.2)
ÖLÜM 2 LİNEER SİSTEMLER Genel durumda diferansiyel denklemlerin çözümlerini açık olarak elde etmek veya çözümlerin bazı önemli özelliklerini araştırmak için genel yöntemler yoktur, çoğu zaman denkleme
DetaylıSAYISAL ÇÖZÜMLEME Yrd. Doç. Dr. Adnan SONDAŞ Sayısal Çözümleme
SAYISAL ÇÖZÜMLEME Yrd. Doç. Dr. Adnan SONDAŞ asondas@kocaeli.edu.tr 0262-303 22 58 1 SAYISAL ÇÖZÜMLEME 1. Hafta SAYISAL ANALİZE GİRİŞ 2 AMAÇ Mühendislik problemlerinin çözüm aşamasında kullanılan sayısal
DetaylıDiferansiyel denklemler uygulama soruları
. Aşağıdaki diferansiyel denklemleri sınıflandırınız. a) d y d d + y = 0 b) 5 d dt + 4d + 9 = cos 3t dt Diferansiyel denklemler uygulama soruları 0.0.3 c) u + u [ ) ] d) y + = c d. y + 3 = 0 denkleminin,
DetaylıYrd. Doç. Dr. A. Burak İNNER
Yrd. Doç. Dr. A. Burak İNNER Kocaeli Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Yapay Zeka ve Benzetim Sistemleri Ar-Ge Lab. http://yapbenzet.kocaeli.edu.tr DOĞRUSAL OLMAYAN (NONLINEAR) DENKLEM SİSTEMLERİ Mühendisliğin
Detaylı1. Hafta SAYISAL ANALİZE GİRİŞ
SAYISAL ANALİZ 1. Hafta SAYISAL ANALİZE GİRİŞ 1 AMAÇ Mühendislik problemlerinin çözümünde kullanılan sayısal analiz yöntemlerinin algoritmik olarak çözümü ve bu çözümlemelerin MATLAB ile bilgisayar ortamında
DetaylıDers İçerik Bilgisi. Sistem Davranışlarının Analizi. Dr. Hakan TERZİOĞLU. 1. Geçici durum analizi. 2. Kalıcı durum analizi. MATLAB da örnek çözümü
Dr. Hakan TERZİOĞLU Ders İçerik Bilgisi Sistem Davranışlarının Analizi 1. Geçici durum analizi 2. Kalıcı durum analizi MATLAB da örnek çözümü 2 Dr. Hakan TERZİOĞLU 1 3 Geçici ve Kalıcı Durum Davranışları
Detaylık ise bir gerçek sayı olsun. Buna göre aşağıdaki işlemler Matlab da yapılabilir.
MATRİS TRANSPOZU: Bir matrisin satırlarını sütun, sütunlarınıda satır yaparak elde edilen matrise transpoz matris denilir. Diğer bir değişle, eğer A matrisi aşağıdaki gibi tanımlandıysa bu matrisin transpoz
Detaylıİşaret ve Sistemler. Ders 11: Laplace Dönüşümleri
İşaret ve Sistemler Ders 11: Laplace Dönüşümleri Laplace Dönüşüm Tanımı Bir f(t) fonksiyonunun Laplace alındığında oluşan fonksiyon F(s) yada L[f(t)] olarak gösterilir. Burada tanımlanan s: İşaret ve Sistemler
Detaylıİleri Diferansiyel Denklemler
MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret
DetaylıMATLAB. Temel işlemler, Vektörler, Matrisler DOÇ. DR. ERSAN KABALCI
MATLAB Temel işlemler, Vektörler, Matrisler DOÇ. DR. ERSAN KABALCI İçerik Matlab Nedir? Matlab ın Kullanım Alanları Matlab Açılış Ekranı Matlab Programı İle Temel İşlemlerin Gerçekleştirilmesi Vektör İşlemleri
DetaylıLineer Dönüşümler ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Öğr. Grv.Dr. Nevin ORHUN
Lineer Dönüşümler Yazar Öğr. Grv.Dr. Nevin ORHUN ÜNİTE 7 Amaçlar Bu üniteyi çalıştıktan sonra; Vektör uzayları arasında tanımlanan belli fonksiyonları tanıyacak, özelliklerini öğrenecek, Bir dönüşümün,
DetaylıŞekilde görülen integralin hesaplanmasında, fonksiyonun her verilen bir noktası için kümülatif alan hesabı yapılır.
NÜMERİK İNTEGRASYON Şekilde görülen integralin hesaplanmasında, onksiyonun her verilen bir noktası için kümülati alan hesabı yapılır. Nümerik integrasyonda, integralin analitik değerine, çeşitli yöntemlerle
Detaylı18.034 İleri Diferansiyel Denklemler
MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret
Detaylı1. ÇÖZÜM YOLU: (15) 8 = = 13 13:2 = :2 = :2 = 1.2+1
. ÇÖZÜM YOLU: (5) 8 =.8+5 = 3 3:2 = 6.2+ 6:2 = 3.2+0 3:2 =.2+ En son bölümden başlayarak kalanları sıralarız. (5) 8 = (0) 2 2. ÇÖZÜM YOLU: 8 sayı tabanında verilen sayının her basamağını, 2 sayı tabanında
DetaylıS4 u(x, y) = ln ( sin y. S5 u(x, y) = 2α 2 sec(α(x 4α 2 t)) fonksiyonunun
Kısmi Türevli Denklemler Problem Seti-I S1 u = u(x, y ve a, b, c R olmak uzere, ξ = ax + by ve η = bx ay degisken degistirmesi yaparak n cozunuz. au x + bu y + cy = 0 S2 Aşa gidaki denklemleri Adi Diferensiyel
DetaylıBilgisayar Programlama MATLAB
Bilgisayar Programlama MATLAB Grafik İşlemleri Doç. Dr. İrfan KAYMAZ MATLAB Ders Notları MATLAB de GRAFİK İŞLEMLERİ MATLAB diğer programlama dillerine nazaran oldukça güçlü bir grafik araçkutusuna (toolbox)
DetaylıBirden Fazla RDnin Bileşik Olasılık Fonksiyonları
Birden Fazla RDnin Bileşik Olasılık Fonksiyonları Birden fazla x 1, x 2,..., x n gibi RDlerimiz olsun. Bunların bileşik olasılık fonksiyonları kesikli ve rastgele RDler için sırasıyla şu şekilde tanımlanır
Detaylıİleri Diferansiyel Denklemler
MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret
DetaylıDENİZ HARP OKULU TEMEL BİLİMLER BÖLÜM BAŞKANLIĞI DERS TANITIM BİLGİLERİ
DENİZ HARP OKULU TEMEL BİLİMLER BÖLÜM BAŞKANLIĞI DERS TANITIM BİLGİLERİ Dersin Adı Kodu Sınıf/Y.Y. Ders Saati (T+U+L) Kredi AKTS DİFERANSİYEL DENKLEMLER FEB-211 2/ 1.YY 3+0+0 3 3 Dersin Dili Dersin Seviyesi
DetaylıZaman Domeninde Modelleme Transfer Fonksiyonu Durum Uzay Dönüşümü Durum Uzay Transfer Fonksiyonu DönüşümÜ
DÜZCE ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ MM306 SİSTEM DİNAMİĞİ Zaman Domeninde Modelleme Transfer Fonksiyonu Durum Uzay Dönüşümü Durum Uzay Transfer Fonksiyonu DönüşümÜ 1 EEM304 MM306
DetaylıKAMU PERSONEL SEÇME SINAVI ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ TESTİ ORTAÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ TG 4 ÖABT ORTAÖĞRETİM MATEMATİK Bu testlerin her hakkı saklıdır. Hangi amaçla olursa olsun, testlerin tamamının
Detaylıİleri Diferansiyel Denklemler
MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret
DetaylıNokta uzayda bir konumu belirtir. Noktanın 0 boyutlu olduğu kabul edilir. Herhangi bir büyüklüğü yoktur.
Üç Boyutlu Geometri Nokta (Point,Vertex) Nokta uzayda bir konumu belirtir. Noktanın 0 boyutlu olduğu kabul edilir. Herhangi bir büyüklüğü yoktur. Kartezyen Koordinat Sistemi Uzayda bir noktayı tanımlamak
DetaylıNĐĞDE ÜNĐVERSĐTESĐ Elektrik Elektronik Mühendisliği Bölümü. Devre Tasarımı Ders Notları MATLAB. Arş. Gör. Salim ÇINAR. salim çınar
NĐĞDE ÜNĐVERSĐTESĐ Elektrik Elektronik Mühendisliği Bölümü Devre Tasarımı Ders Notları MATLAB Arş. Gör. Salim ÇINAR Atamalar: a=5 MATLAB ÖRNEKLERĐ a = 5 Çıkan sonucun görünmesi istenmiyorsa atamadan sonra
DetaylıCEVAP ANAHTARI. Tempo Testi D 2-B 3-A 4-A 5-C 6-B 7-B 8-C 9-B 10-D 11-C 12-D 13-C 14-C
01. BÖLÜM: FONKSİYONLARLA İLGİLİ UYGULAMALAR - 1 1-E 2-D 3-C 4-E 5-B 6-C 7-C 8-B 9-C 10-D 11-C - 2 1-D 2-E 3-C 4-D 5-E 6-E 7-C 8-D 9-E 10-B - 3 1-E 2-A 3-B 4-D 5-A 6-E 7-E 8-C 9-C 10-C 11-C 1-A 2-B 3-E
DetaylıElektrik Mühendisliği Elektrik Makinaları Güç Sistemleri (Elektrik Tesisleri) Kontrol Sistemleri
Elektrik Mühendisliği Elektrik Makinaları Güç Sistemleri (Elektrik Tesisleri) Kontrol Sistemleri Elektronik Mühendisliği Devreler ve Sistemler Haberleşme Sistemleri Elektromanyetik Alanlar ve Mikrodalga
DetaylıBir özvektörün sıfırdan farklı herhangi bri sabitle çarpımı yine bir özvektördür.
ÖZDEĞER VE ÖZVEKTÖRLER A n n tipinde bir matris olsun. AX = λx (1.1) olmak üzere n 1 tipinde bileşenleri sıfırdan farklı bir X matrisi için λ sayıları için bu denklemi sağlayan bileşenleri sıfırdan farklı
Detaylı14 Şubat 2011 Pazartesi günü uygulamada çözdüğümüz 2. Soruyu, aynı sıra ile bu defa MATLAB kullanarak çözelim.
4 Şubat 2 Pazartesi günü uygulamada çözdüğümüz 2. Soruyu, aynı sıra ile bu defa MATLAB kullanarak çözelim. MATLAB programı sembolik çözümler yapabilmekle birlikte, problemleri numerik olarak çözmeye yarar.
DetaylıChapter 9. Elektrik Devreleri. Principles of Electric Circuits, Conventional Flow, 9 th ed. Floyd
Elektrik Devreleri Eşanlı Denklemler Bölüm 9 daki devre analizi yöntemleri eşanlı (paralel) denklem kullanımını gerektirmektedir. Eşanlı denklemlerin çözümünü basitleştirmek için, denklemler genelde standart
DetaylıFİNAL SORULARI GÜZ DÖNEMİ A A A A A A A
AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ BİTİRME ÖDEVİ FİNAL SORULARI 25-26 GÜZ DÖNEMİ ADI SOYADI :... NO :... SINAV TARİHİ VE SAATİ : A A A A A A A Bu sınav 4 sorudan oluşmaktadır ve sınav süresi 9 dakikadır.
DetaylıARASINAV SORULARININ ÇÖZÜMLERİ GÜZ DÖNEMİ A A A A A A A
AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ BİTİRME ÖDEVİ I ARASINAV SORULARININ ÇÖZÜMLERİ - 6 GÜZ DÖNEMİ ADI SOYADI :... NO :... A A A A A A A SINAV TARİHİ VE SAATİ : Bu sınav 4 sorudan oluşmaktadır ve sınav
DetaylıDİFERANSİYEL DENKLEMLER-2
DİFERANSİYEL DENKLEMLER- SINIR DEĞER ve ÖZDEĞER PROBLEMLERİ Bu bölümde adi diferansiyel denklemlerde sınır ve özdeğer problemleri ( n) ( n1) incelenecektir. F( y, y,..., y, x) 0 şeklinde verilen bir diferansiyel
DetaylıLĐMĐT ÖSS ÖYS YILLAR SAĞDAN VE SOLDAN LĐMĐT. ÇÖZÜM: x=2 f(x) de yerine yazılır cevap:7
YILLAR 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 ÖSS ÖYS LĐMĐT Tanım : Bir x0 A = [ a,b ] alalım, f: A R ye veya f: A - { x 0 } R ye bir fonksiyon olsun. Terimleri A - { x 0 } kümesine ait ve x
Detaylıİleri Diferansiyel Denklemler
MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret
Detaylıİçerik. TBT 1003 Temel Bilgi Teknolojileri
TBT 1003 Temel Bilgi Teknolojileri İçerik H0. Giriş ve Ders İçeriği Tanıtım H1. Donanım ve bilgisayarlar. H2. Donanım uygulamaları ve işletim sistemleri. H3. Kelime İşlemciler H4. Kelime İşlemci Uygulama
DetaylıÇEV 2006 Mühendislik Matematiği (Sayısal Analiz) DEÜ Çevre Mühendisliği Bölümü Doç.Dr. Alper ELÇĐ
Giriş ÇEV 2006 Mühendislik Matematiği (Sayısal Analiz) DEÜ Çevre Mühendisliği Bölümü Doç.Dr. Alper ELÇĐ Sayısal Analiz Nedir? Mühendislikte ve bilimde, herhangi bir süreci tanımlayan karmaşık denklemlerin
Detaylı1. GRUPLAR. c (Birleşme özelliği) sağlanır. 2) a G için a e e a a olacak şekilde e G (e ye birim eleman denir) vardır.
1. GRUPLAR Tanım 1.1. G boş olmayan bir küme ve, G de bir ikili işlem olsun. (G yapısına aşağıdaki aksiyomları sağlıyorsa bir grup denir., ) cebirsel 1) a b cg,, için a( bc) ( ab) c (Birleşme özelliği)
DetaylıMühendislik Matematiği 2- Hafta 2-3. Arş. Gör. Dr. Sıtkı AKKAYA
Mühendislik Matematiği 2- Hafta 2-3 Arş. Gör. Dr. Sıtkı AKKAYA İÇİNDEKİLER BÖLÜM 2 2.1. GİRİŞ 2.2. BİRİNCİ MERTEBE DİFERANSİYEL DENKLEMLERE GENEL BAKIŞ 2.3. BİRİNCİ MERTEBE LİNEER DİFERANSİYEL DENKLEMLER
DetaylıMIT Açık Ders Malzemeleri Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Koşulları hakkında bilgi almak için
MIT Açık Ders Malzemeleri http://ocm.mit.edu Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Koşulları hakkında bilgi almak için http://ocm.mit.edu/terms veya http://tuba.açık ders.org.tr adresini ziyaret
DetaylıMAT355 Kompleks Fonksiyonlar Teorisi I Hafta 9. Tanım 2. Kompleks düzlemin tamamında analitik olan bir fonksiyona tam fonksiyon denir.
.7. Analitik ve Harmonik Fonksiyonlar Tanım 1. f(z) nin z 0 da f (z 0 ) türevi mevcut ve z 0 ın bir D ε (z 0 ) = {z : z z 0 < ε} komşuluğundaki her noktada türevi varsa bu durumda f ye z 0 da analitiktir
DetaylıÖğr. Elemanı: Dr. Mustafa Cumhur AKBULUT
Ünite 10: Regresyon Analizi Öğr. Elemanı: Dr. Mustafa Cumhur AKBULUT 10.Ünite Regresyon Analizi 2 Ünitede Ele Alınan Konular 10. Regresyon Analizi 10.1. Basit Doğrusal regresyon 10.2. Regresyon denklemi
Detaylıİleri Diferansiyel Denklemler
MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret
DetaylıKAHRAMANMARAŞ SÜTÇÜ İMAM ÜNİVERSİTESİ EĞİTİM ÖĞRETİM YILI FEN-EDEBİYAT FAKÜLTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ BİRİNCİ VE İKİNCİ ÖĞRETİM DERSLERİ
I. YARIYIL Adı Teori Uygulama KSU MT101 Analiz I 6 4 2 5 7 MT107 Soyut Matematik I 4 4 0 4 5 MT109 Analitik Geometri I 4 4 0 4 5 FZ173 Fizik I 4 4 0 4 4 OZ101 Türk Dili I 2 2 0 2 2 OZ121 Ingilizce I 2
DetaylıÖğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 18 Haziran Matematik II Soruları ve Çözümleri. = 1 olur.
Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 8 Haziran 6 Matematik II Soruları ve Çözümleri x, x. f(x) x ise fonksiyonu için,, x olduğuna göre, a b kaçtır? lim + x f ( x) a ve lim x f ( x) b A) B) C) D) E) Çözüm x x için
Detaylı