ÇOKLU REGRESYON ANALİZİNDE VARSAYIMLARDAN SAPMALARIN İNCELENMESİ

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "ÇOKLU REGRESYON ANALİZİNDE VARSAYIMLARDAN SAPMALARIN İNCELENMESİ"

Transkript

1 ÇOKLU REGRESYON ANALİZİNDE VARSAYIMLARDAN SAPMALARIN İNCELENMESİ 1. ÇOKLU REGRESYON ANALİZİ VE VARSAYIMALARDAN SAPMALAR 1.1. Çoklu Regresyon modeli Varsayımları 1.2. Tahmincilerin anlamlılığının sınanması (R^2) 1.3. Regresyon Katsayılarının Anlamlığı için t Testi 1.4. Varyans analizi 2. VARSAYIMLARDAN SAPMALARIN İNCELENMESİ VE ÇÖZÜMYOLLARI 2.1. OTOKORELASYONUN SAPTANMASI (ARDIŞIK BAĞIMLILIK) Otokorelasyonun Saptanması Grafik Yöntemi Durbin- Watson d İstatistiği 2.2. DEĞİŞEN VARYANS Değişen varyansın nedenleri Değişen Varyans Sınamaları Park Testi Glejser Testi Guldfeld- Quandt Testi Breusch-Pagan-Godfrey (BPG) Testi 2.3. ÇOKLU DOĞRUSAL BAĞLANTI Çoklu Doğrusallığın Nedenleri Çoklu Doğrusallığın Sonuçları Çoklu Doğrusallığın Ortaya Çıkarılması Çoklu Doğrusallığı Düzeltici Önlemler 2.4. NORMALLİKTEN SAPMALAR

2 1. ÇOKLU REGRESYON ANALİZİ VE VARSAYIMALARDAN SAPMALAR Ekonomi ve işletmecilik alanlarında herhangi bir bağımlı değişkeni tek bir bağımsız değişken ile açıklamak mümkün değildir. Ekonomik modeller, genellikle birden fazla sebebin sonucudurlar. Çok fazla sayıda değişken bir araya gelerek bir diğer değişkeni etkileyebilmektedirler. Bir değişkeni etkileyen iki ve daha fazla bağımsız değişken arasındaki neden- sonuç ilişkilerini doğrusal bir modelle açıklamak ve bu bağımsız değişkenlerin etki düzeylerini belirlemek için yararlanılan yönteme çoklu doğrusal regresyon analizi denir. 1 Çoklu doğrusal regresyonda, bağımlı değişkeni etkileyen birden çok bağımsız değişken 1. Bağımlı değişkeni etkilediği düşünülen bağımsız değişkenlerden hangisi ya da hangilerinin bağımlı değişkeni daha çok etkilediğini bulmak. 2. Bağımlı değişkeni etkilediği belirlenen değişkenler yardımıyla bağımlı değişken değerini kestirebilmek. 2 Olarak ifade edebiliriz. ler bağımsız değişkenleri ve Y de bağımlı değişkeni göstermek üzere en genel çoklu regresyon denklemi; Şeklinde yazılır. 1 Özdamar, K. (2003). SPSS ile Biyoistatistik 2 Alpar, R. (1997). Uygulamalı Çok Değişkenli İstatistiksel Yöntemlere Giriş. 1

3 1.1. Çoklu Regresyon modeli Varsayımları 2. Model doğrusal kurulmuştur 3. X değerleri yinelenen örneklemelerde değişmez X açıklayıcı değişkeninin yinelenen örneklemlerde aynı kaldığı düşünülür. 4. Bozucu teriminin ortalaması sıfırdır varsayıma göre lerin verilmiş Xi değerlerine koşullu olan ortalaması sıfırdır. 5. nin varyansı (bütün Xi ler için) aynıdır. = burada var varyans demektir. 6. Bozucu (hata) terimleri arasında ardışık bağımlılık yoktur. ( ) burada i ile j farklı gözlemi, orv ise ortak varyansı göstermektedir. Xi ye karşılık gelen ler ile Xj ye karşılık gelen ler birbirinden bağımsızdır. 7. ile Xi nin ortak varyansı sıfırdır. Her hata terimi açıklayıcı değişkenden bağımsızdır. 8. Regresyon modeli doğru kurulmuş olmalıdır. Başka bir değişle modelde kuruluş sapması ya da hatası bulunmamalıdır. 2

4 9. Açıklayıcı değişkenler arasında tam doğrusal ilişki bulunmamaktadır. 3 Çoklu regresyon analizinde ancak bu varsayımların geçerli olması durumunda modeli En-Küçük Kareler yöntemiyle tahmin edebiliriz. Unutmamamız gereken diğer bir varsayım da parametrelerin NORMAL dağıldığıdır Tahmincilerin anlamlılığının sınanması ; gösterir. bağımlı değişkendeki değişimin % kaçının açıklayıcı değişkenlerle yapıldığını Şeklinde yazılır ve Arasında değer alır. 1 e yaklaştıkça bağımsız değişkenler bağımlı değişkeni tam açıklar. 0 a yaklaştıkça bağımsız değişkenler bağımlı değişkeni hiç açıklamaz. 3 Gujarati D. N. (1995); Temel Ekonometri. İSTANBUL Literatür Yayınları 3

5 1.3. Regresyon Katsayılarının Anlamlığı için t Testi Merkezi limit teoremine göre gözlem sayısı (n) arttıkça bu rassal değişkenlerin toplam dağılımları normal dağılıma yakınsar. Eğer normal dağılıma sahip bir yığın varsa bunların doğrusal fonksiyonları da normal dağılır. t testi modeldeki bağımlı değişken ile bu değişkeni açıklayan bağımsız değişkenler arasındaki ilişkiyi gösteren parametrelerinin tek tek test edilmesinde kullanılır. 4 H0: =0 HA: 0 Hipotezi altında t değerleri Şeklindedir. Diğer parametreler için de aynı şekilde yazılır. Şayet, seçilen anlamlılık düzeyinde hesaplanan t değeri kritik t* değerini aşıyorsa, sıfır hipotezi reddedilir, değilse kabul edilir Varyans analizi; t istatistiği bir regresyon denkleminde parametreleri tek tek test ederken, F istatistiği değişkenleri içeren parametrelerin tümünü test eder; yani, bağımlı değişken ile bağımsız değişken içeren parametreler arasında sıfırdan farklı bir ilişkinin olup olmadığına bakmaktadır. H0: = HA: Parametreler aynı anda sıfır değildir. 4 Gujarati D. N. (1995); Temel Ekonometri. İSTANBUL Literatür Yayınları 4

6 Hipotezi altında F testi. Şeklindedir. F testi yaptığımızda modeli tümüyle test edilir VARSAYIMLARDAN SAPMALARIN İNCELENMESİ VE ÇÖZÜM YOLLARI Çoklu regresyon analizi bölümünde açıklanan varsayımlardan sapmalar olduğu durumlarda yukarıda açıklanan yöntemlerle elde edilen sonuçların kullanılması ve ya yorumlanmasında çok dikkatli davranmak gerekir. Bu başlık altında sapmaların nasıl saptanacağı ve sapma belirlendiğinde nasıl davranılacağını inceleyeceğiz. Varsayımlardan sapmalar sonucu oluşan durumları şu şekilde sıralayabiliriz; 1. Tahmin hataları arasında ( bağımlılık olması. (Otokorelasyon) 2. Tahmin hatalarının varyanslarının eşit olmaması. 3. Bağımsız değişkenler arasında bağımlılık olması.(çoklu doğrusal bağlantı) 4. Hataların( normal dağılıma uymaması. 6 Bu durmaları tek tek ele alalım; 5 KUTLAR A. (2006); Ekonometri Kılavuz kitap. ANKARA Arın Yayınları 6 ORHUNBİLGE N. (1996); Uygulamalı Regresyon ve Korelasyon Analizi. Avcıol Basım 5

7 2.1. OTOKORELASYONUN SAPTANMASI (ARDIŞIK BAĞIMLILIK) Otokorelasyon, zaman içinde ya da mekan içinde sıralanan gözlem dizilerinin birimleri arasındaki ilişkidir. 7 Böyle bir ilişkinin olmadığı ekonometrik olarak ( ) şeklinde ifade edilir. Ama hata terimleri arasında bir ilişki varsa yani otokorelasyon durumu söz konusu ise ( ) şeklinde ifade edilir. Otokorelasyon durumunda parametrelerin en küçük kareler tahmincileri sapmasız ve tutarlı olup, etkin değildir. Hata teriminin varyansının tahmincisi sapmalıdır ve bu yüzden parametrelerin varyansları da sapmalı olur. Pozitif otokorelasyon varsa sapma negatif olur. Yani varyanslar olduğundan küçük bulunur. Bunun sonucunda t test istatistiği değeri büyük çıkar. Böylece anlamsız bir katsayının anlamlı olma olasılığı artar. R2 de yükselir. Dolayısıyla F değeri olduğundan büyük bulunur. Sonuç olarak t ve F testleri güvenilirliğini yitirip yanıltıcı sonuç verirler. Hata terimleri arasındaki otokorelasyonun varlığı genel olarak aşağıdaki ana nedenlere dayanmaktadır 8 Modele bazı açıklayıcı değişkenlerin alınmaması Modelin matematiksel kalıbının yanlış seçilmesi Bağımlı değişkenin ölçme hatalı olması Verilerin sistematik incelenmesi u nun yanlış spesifikasyonudur Otokorelasyonun Saptanması Otokorelasyon durumunu ortaya çıkarmada iki yöntem kullanılır. Birincisi grafik metodu, ikincisi otokorelasyon testleridir. Durbin-Watson d istatistiği ve Breusch ve Godfrey testleri kullanılabilir. 7 Kendall M. G. A Dictionary of statistical Terms 8 Koutsoyiannis A. (1989). Ekonometri Kuramı 6

8 Grafik Yöntemi Otokorelasyonun söz konusu olup olmadığı örnek hata terimi değerlerinden faydalanarak grafik yoluyla tespit edilebilir. Bunun için ya zaman ile değerleri, ya da ile değerleri alınarak elde edilen grafiklerin durumu tetkik edilir. Aşağıda pozitif ve negatif otokorelasyon ve otokorelasyonun olmaması durumlarını gösteren bu grafikler yer almaktadır. 9 9 AKKAYA, Ş. ve PAZARLIOĞLU, V. (2000), Ekonometri-I 7

9 Çizilen şekillere bakıldığında Şekil-1 ve Şekil-2 de noktalar sistematik (düzenli) bir biçim göstermektedir. Şekil-3 te ise noktalar sistematik olmayan düzensiz bir görünüm arz etmektedir. Şekil-1(a) da noktalar önce sürekli artış gösteriyor, sonra belli bir noktadan itibaren azalıp tekrar artıyor. Şekil-2(a) da ise noktalar birden azalıp, yükseliyor. Bu sebepten Şekil-1(a) da pozitif, Şekil- 2(a) da ise negatif otokorelasyon söz konusudur. Şekil- 3(a) da noktalar zaman ekseni etrafında paralel dağılmakta ve artan veya azalan bir seyirleri olmadığı için otokorelasyon söz konusu değildir Durbin- Watson d İstatistiği Otokorelasyonu ortaya çıkarmada kullanılan en ünlü iki istatistikçilere aittir. Testin aşamaları; 1) Hipotez yazılır H0: =0 HA: 0 2) Anlamlılık seviyesi seçilir. 3) Durbin Watson d istatistiği hesaplanır. 8

10 normal denklemleri alınarak hesaplanır ve elde edilen ρ yerine konulduğunda d=2(1- ρ) denklemi ortaya çıkacaktır. 4) Karar durumu. Durbin-Watson d tablosuna bakılarak istatistiği aşağıdaki gibi ifade edilir; değerleri bulunur. Böylece d 9

11 Örnek-1; 10 %1 anlamlılık seviyesinde basit regresyon analizinde otokorelasyon durumunu inceleyelim. D S D C S C Z D Y X 1 2 1,25-0,25 0, ,188-0,1875 0, , ,063-1,0625 1, , , ,938 0,062 0, , ,75-1,75 3,0625 3, ,938 2,062 4, , ,875 1,125 1, , TOPLAM 9, ,59494 %1 anlamlılık düzeyinde n=8 için d istatistiği tablomuza baktığımızda regresyon modelinde otokorelasyon yoktur sonucuna varırız DEĞİŞEN VARYANS Değişen varyans hata teriminin varyansının tüm gözlemler için aynı olmaması durumudur. E( u i 2 ) = σ 2 ise Sabit varyans E( u i 2 ) = σ i 2 ise Değişen varyans 10 ORHUNBİLGE N. (1996); Uygulamalı Regresyon ve Korelasyon Analizi. Avcıol Basım 10

12 değerlerine bağlı olarak nin koşullu varyansı, X değişkeni hangi değerleri alırsa alsın değişmemeli, yani sabit varyanslı olmalıdır. Ortalama değişse bile ortalama etrafındaki dağılım değişmemelidir. Aksi halde değişen varyans durumundan söz edilir Değişen varyansın nedenleri 1 - Hatasını öğrenen modeller: İnsan davranışları. Araba kullanma tecrübesi arttıkça hem trafik hataları hem de bunların varyansı azalır. Ayrıca dersi alttan alan bir öğrencinin artık hatasını bildiği için ikinci sefer ortalamasını yükseltebilir. Böylece ilk kez alanlarla arasında fark oluşur. 2 - Veri derleme teknikleri: Veri derleme teknikleri geliştikçe varyans küçülür. Yani artık ortalamadan çok fazla sapma oluşmaz. 3 - Dışa düşenlerin varlığı : Serinin çok uçtaki aşırı değerleri ortalamadan sapmalara neden olur. 4 - Model kurma hataları: Özellikle gerekli açıklayıcı değişkenlerden biri ihmal edildiğinde de değişen varyansa rastlanmaktadır. Değişen varyans durumunda EKK tahmincileri doğrusal ve sapmasızdır ama etkin değildir. Yani EDST (BLUE) değildir. Parametre tahmincilerinin varyansları da olduğundan büyük çıkar. Bunun sonucunda t testi sonucu olduğundan küçük bulunur. Yani anlamlı bir katsayının anlamsız olarak yorumlanması muhtemeldir. Değişen varyans araştırması için grafik yöntemi ve bazı testler kullanılmaktadır. Bunlar; Park testi, Goldfeld-Quandt testi, Glejser testi, Spearman sıra korelâsyon testi, Breusch-Pagan-Godfrey testi ve White nr-kare testi. 11 Grafik üzerindeki değişkenin durumuna göre hata teriminin artan veya azalan olmaması, sabit olup belli bir ortalama etrafında dağılması gerekir Gujarati D. N. (1995); Temel Ekonometri. İSTANBUL Literatür Yayınları 12 KUTLAR A. (2006); Ekonometri Kılavuz kitap. ANKARA Arın Yayınları 11

13 Değişen Varyans Sınamaları Park Testi: Park testi bir anlamda grafiği formülize etmektir. Şayet anlamlıysa verilerde değişen varyansın olduğu kabul edilir. Örnek-2: Aşağıdaki verileri kullanarak değişen varyansın olup olmadığını göstermek için Park sınaması yapalım. Yi Xi Ui , ,333 13,307 9, , ,682 10,646 9, , ,554 10,222 8, , ,452 10,429 9, , ,587 10,590 9, , ,372 8,002 9, , ,091 9,452 9, , ,589 10,030 9, , ,828 9,462 9,372 ABD Endüstrisinde ortalama tazminat(yi) ve ortalama verimlilik(xi) Regresyon modelinin EKK ile tahmin ettiğimizde Yi=1992+0,233Xi ikinci aşamada bulunur. denklemi tahmin edilir. t testi sonucu 2,80 parametresi anlamlı çıkmıştır. burada 2,80 parametresinin t testi ile anlamlılığına bakılır. 12

14 Yani Hata terimleri arasında değişen varyansın olmadığı sonucuna varılır Glejser Testi: Glejser testi de Park testine benzer, ilk başta regresyon denklemi bulunur ve daha sonra elde edilen ui nin mutlak değeri Xi ler ile regrese edilir. Matematiksel gösterimi; EKK ile tahmin edildiğinde Şeklinde gösterilir. parametresi anlamlıysa Değişen varyans durumuyla karşılaşırız Guldfeld- Quandt Testi: uygulanır. Bu metot açıklayıcı değişkenlerden biri ile pozitif bir ilişki içerisinde olduğu durumda denkleminde,xi ile pozitif ilişkili olsun, Yukarıdaki denkleme göre Xi nin değeri büyüdükçe modelde değişen varyansın olacağı beklenir. de büyüyecektir. Böyle bir durumda Guldfeld- Quandt testini uygulamak için; 1) Bağımsız değişken küçükten büyüğe doru sıralanır. 13 Gujarati D. N. (1995); Temel Ekonometri. İSTANBUL Literatür Yayınları 13

15 2) Bir C sayısı belirlenir ve serinin ortasındaki C kadar gözlem seriden atılır. Seri (n-c)/2 şeklinde ikiye ayrılır. 3) İlk dilime ve son dilime EKK uygulanır ve Hata kareleri Toplamı (HKT) iki seri için ayrı ayrı hesaplanır. 4) Daha sonra F istatistiğine uyumlu değeri hesaplanır. Şayet değeri tablodaki kritik F* değerini aşıyorsa değişen varyanstan söz edilebilir Breusch-Pagan-Godfrey (BPG) Testi: k değişkenli regresyon denklemini ele alalım; 1) Model tahmin edilir ve Hata terimleri ile maksimum olabilirlik tahmin edicisi elde edilir. 2) Pi gibi bir değişken belirlenir. 3) Pi, M ile regrese edilir. 14

16 4) Hipotezimiz kurulur. H0: HA: ( ) 5) H0 hipotezi kabul edilirse parametreler anlamsızdır. Değişen varyans yoktur. Örnek -3: BPG yöntemiyle değişen varyans olup olmadığını inceleyelim. 15

17 H0 Reddedilir. En az biri sıfırdan farklı. Değişen varyans vardır. 14 Değişen varyan durumunu ortadan kaldırılması için önerilen çözümler; Unutulmuş önemli bir açıklayıcı değişken varsa bu değişkenin modele ilave edilmesi. Değişkenlerde dönüşümler yapılması. Ağırlıklı en küçük kareler yönteminin uygulanması ÇOKLU DOĞRUSAL BAĞLANTI Bir regresyon modelinde açıklayıcı değişkenlerin tümü veya bir kısmı aralarında tam veya tama yakın bir doğrusal ilişkinin var olması anlamına gelir. Regresyon denklemlerinde kullanılan açıklayıcı değişkenler arasında bazen doğruya yakın bir ilişki vardır. Yani bu değişkenler arasında korelasyon katsayısı birdir. Böyle bir durumda parametreleri hesaplamak imkânsızlaşır. Açıklayıcı değişkenler arası mükemmele yakın bir ilişki EKK metodunu kullanılmaz hale getirir Çoklu Doğrusallığın Nedenleri; Kullanılan veri toplama metodu,ana kütle içinde sadece sınırlı sayıda verilerin ele alınması. Değişkenlerin aynı etmenlerden etkilenmeleri. Gibi çoğaltılabilir. 14 KUTLAR A. (2006); Ekonometri Kılavuz kitap. ANKARA Arın Yayınları 16

18 Çoklu Doğrusallığın Sonuçları; Çoklu doğrusallığın olduğu durumlarda parametreleri tahmin etmek imkânsızlaşır. Standart hata sonsuzlaşır. EKK edicileri büyük varyans ve kovaryansa sahip olduklarından, kesin tahminlerde bulunmak güçleşir. Yukarıdaki sonuçtan dolayı güven aralığı genişler. Bir ve birden fazla katsayının t oranı istatistiki olarak anlamsız hale gelir., uyum iyiliği mükemmele yakın olabilir Çoklu Doğrusallığın Ortaya Çıkarılması; 1) Yüksek ve düşük t değeri Çoklu doğrusallığın en önemli belirtilerinden birisidir.regresyon denkleminin yüksek belirlilik katsayı (örn. ) ve parametrelerin düşük t değeri taşımalarıdır. Yani özetle model tümüyle yüksek anlam gücüne sahipken parametrelerin anlamsız olması. 2) Açıklayıcı değişkenler arasında yüksek korelasyon ilişkisi İki açıklayıcı değişken arasındaki korelasyon 0,80 in üstünde ise, ciddi bir doğrusallıktan bahsedilebilir. 3) Yardımcı regresyon Hangi X değişkeninin öteki X değişkenleriyle ilişkili olduğunu bulmanın bir yolu, her bir Xi nin öteki X değişkenlerine göre regresyonunu bulup buna karşılık gelen, diyeceğimiz değerini hesaplamaktır. değişkeni, k-2 ve n-k+1 sd ile F dağılımına uyar. 17

19 , Xi değişkeninin kalan X değişkenlerine göre regresyonunun belirlilik katsayısını gösterir. Hesaplanan F, seçilmiş anlamlılık düzeyinde kritik F değerini aşıyorsa, bunun anlamı Xi nin öteki X lerle doğrusal olduğudur. 4) Hoşgörü ve Varyans şişirme faktörü (VŞF) edilir. Varyans ve kovaryansı büyüten faktör, varyans şişirme faktörü olarak ifade, X3 arasında çoklu doğrusallık olduğu durumda bir e yaklaşır, VŞF ise sonsuz olur. Şayet değişkenler arasında çoklu doğrusallık ilişkisi yoksa sıfır olur ve VŞF bir e eşit olur. 5) Kısmi korelasyonların incelenmesi kısmi korelasyon katsayılarından en az biri şüphelenebiliriz. den büyükse çoklu bağlantıdan Çoklu doğrusal bağlantıyı ortaya çıkarmadaki yukarıdaki maddelerin sadece bir tanesinin sağlanması çoklu doğrusal bağlantının kesin var olduğunun kanıtı değildir. Birden çok durumun aynı anda gözükmesi gerekir. 15 KUTLAR A. (2006); Ekonometri Kılavuz kitap. ANKARA Arın Yayınları 18

20 Örnek-4 EKK yöntemi ile tahmin edilen para talebi (Mt) modelini inceleyip, çoklu doğrusal bağlantı olup olmadığına karar verelim. r: Faiz P: Fiyat Çoklu doğrusal bağlantı durumuna bakalım; kısmi korelasyon katsayılarından bir tanesi modelin belirlilik katsayısından büyük. Bu durumda çoklu doğrusal bağlantı var diyebiliriz. Kritik tablo değerimiz. Parametrelerin tek tek t testlerine baktığımızda H0: HA: Hipotezi altında F testine bakalım H0: HA: 16 Gujarati D. N. (1995); Temel Ekonometri. İSTANBUL Literatür Yayınları 19

21 Ho reddedilir Model tümüyle anlamlıdır. Model tümüyle anlamlı çıkmasına rağmen t testi sonucunda parametrelerin iki tanesi anlamsız çıkmıştır. Bu durumda çoklu doğrusal bağlantı olduğuna dair şüphelerim devam etmektedir. VŞF ye bakalım ( ) Açıklayıcı değişkenler arasında çok ciddi çoklu doğrusal bağlantı vardır diyebiliriz Çoklu Doğrusallığı Düzeltici Önlemler: Önsel Bilgi: Modeli oluşturmadan önce değişkenler arasındaki ilişki biliniyorsa model farklı oluşturulabilir. Kesit veriyle zaman serisi verilerini bir araya toplama(panel Veriler): Zaman serilerinde çoklu dorusallığa sık rastlanır. Bunun için zaman serileri ve yatay kesit verileri bir arada kullanılarak çoklu doğrusal bağlantı önemli ölçüde önlenebilir. 20

22 Değişkenleri Modelden Atmak: Birbiriyle ilişkili olan iki açıklayıcı değişkenden biri modelden çıkarılabilir. Örneğin; tüketim, gelir ve zenginlik ilişkisinde; zenginlik ile gelir arasında doğrusal bir ilişki olduğundan biri kullanılabilir. İlave Veri Kullanılması: Eldeki veriler kullanıldığında açıklayıcı değişkenler arasında çoklu doğrusallık varsa, aynı sorunun verilerin artışıyla devam edeceği kesin değildir. Verilerin artışıyla çoklu doğrusallık azaltılabilir NORMALLİKTEN SAPMALAR Aralık tahmini ve regresyon katsayılarının testlerinin yapılabilmesi için hataların dağılımı hakkında bir varsayım yapılmış olması gerekir. Bu varsayım hata terimlerinin dağılımının normal dağılıma uyduğu varsayımıydı 1. Bozucu teriminin ortalaması sıfırdır varsayıma göre lerin verilmiş Xi değerlerine koşullu olan ortalaması sıfırdır. 2. nin varyansı (bütün Xi ler için) aynıdır. = burada var varyans demektir. Varsayımları altında hata terimi (ui) ortalaması sıfır, varyansı sabit olacak şekilde normal dağılmaktadır. Normallikten sapma olup olmadığının araştırılmasında; 17 Kennedy P. (2000), Ekonometri El Kitabı. ANKARA Gazi Kitabevi 21

23 Çarpıklık ve basıklık ölçüleri. Genel olarak çarpıklık katsayısı sıfır, basıklık katsayısı üçtür. Bu katsayılara yaklaştıkça elimizdeki seri normal dağılım gösterir. Kolmogov Smirnov testi Ki-kare uygunluk testi uygulanabilir. 18 Hataların normal dağılım varsayımı, anlamlılık testlerinde ve tahmin aralıklarının saptanmasında önem kazanır. Normal dağılımdan sapmalar görüldüğünde; En küçük kareler yöntemine alternatif teknikler (Güçlü Regresyon) Normalliğe yaklaştırmak için değişkenlerin ikisine birden veya sadece birine logaritmik veya kareköklü dönüşümler uygulanabilir. Modele dâhil edilmesi gerekirken unutulmuş olan önemli bir açıklayıcı değişken modele dâhil edilerek de hataların normal dağılım göstermesi sağlanabilir. 19 Modelin farkını alarak normal dağılıma yakınsanabilir. Başka bir yaklaşıma göre hataların normal dağılmadığı durumlarda çözüm hataların karelerini minimize etmek yerine, hataların mutlak değerlerinin minimize edilmesidir. Elimizdeki veri seti normal dağılıma uymuyorsa ve seriye yaptığımız dönüşümler ve farklı uygulamalar da veri setini normal dağılım haline getirmiyorsa kuracağımız regresyon modelini En Küçük Kareler yöntemi ile tahmin edemeyiz. Normal dağılmayan veri setleri için En Yüksek Olabilirlik yöntemi kullanılır. En yüksek olabilirlik yöntemi EKK gibi kolay hesaplanamaz. Bunun için paket programlar tercih edilir. 18 Bu testler için ilgili kitaba bakılabilir. Gürtan Kenan; İstatistik ve Araştırma Metodları 19 ORHUNBİLGE N. (1996); Uygulamalı Regresyon ve Korelasyon Analizi. Avcıol Basım 22

3. TAHMİN En Küçük Kareler (EKK) Yöntemi 1

3. TAHMİN En Küçük Kareler (EKK) Yöntemi 1 3. TAHMİN 3.1. En Küçük Kareler (EKK) Yöntemi 1 En Küçük Kareler (EKK) yöntemi, regresyon çözümlemesinde en yaygın olarak kullanılan, daha sonra ele alınacak bazı varsayımlar altında çok aranan istatistiki

Detaylı

İÇİNDEKİLER 1. GİRİŞ...

İÇİNDEKİLER 1. GİRİŞ... İÇİNDEKİLER 1. GİRİŞ... 1 1.1. Regresyon Analizi... 1 1.2. Uygulama Alanları ve Veri Setleri... 2 1.3. Regresyon Analizinde Adımlar... 3 1.3.1. Problemin İfadesi... 3 1.3.2. Konu ile İlgili Potansiyel

Detaylı

SIRADAN EN KÜÇÜK KARELER (OLS)

SIRADAN EN KÜÇÜK KARELER (OLS) SIRADAN EN KÜÇÜK KARELER (OLS) YÖNTEMİNİN ASİMPTOTİK ÖZELLİKLERİ Hüseyin Taştan 1 1 Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ders Kitabı: Introductory Econometrics: A Modern Approach (2nd ed.) J. Wooldridge

Detaylı

Matris Cebiriyle Çoklu Regresyon Modeli

Matris Cebiriyle Çoklu Regresyon Modeli Matris Cebiriyle Çoklu Regresyon Modeli Hüseyin Taştan Mart 00 Klasik Regresyon Modeli k açıklayıcı değişkenden oluşan regresyon modelini her gözlem i için aşağıdaki gibi yazabiliriz: y i β + β x i + β

Detaylı

3 KESİKLİ RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI

3 KESİKLİ RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI ÖNSÖZ İÇİNDEKİLER III Bölüm 1 İSTATİSTİK ve SAYISAL BİLGİ 11 1.1 İstatistik ve Önemi 12 1.2 İstatistikte Temel Kavramlar 14 1.3 İstatistiğin Amacı 15 1.4 Veri Türleri 15 1.5 Veri Ölçüm Düzeyleri 16 1.6

Detaylı

İÇİNDEKİLER. BÖLÜM 1 Değişkenler ve Grafikler 1. BÖLÜM 2 Frekans Dağılımları 37

İÇİNDEKİLER. BÖLÜM 1 Değişkenler ve Grafikler 1. BÖLÜM 2 Frekans Dağılımları 37 İÇİNDEKİLER BÖLÜM 1 Değişkenler ve Grafikler 1 İstatistik 1 Yığın ve Örnek; Tümevarımcı ve Betimleyici İstatistik 1 Değişkenler: Kesikli ve Sürekli 1 Verilerin Yuvarlanması Bilimsel Gösterim Anlamlı Rakamlar

Detaylı

YTÜ İktisat Bölümü EKONOMETRİ I Ders Notları

YTÜ İktisat Bölümü EKONOMETRİ I Ders Notları Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ekonometri I Ders Kitabı: J.M. Wooldridge, Introductory Econometrics A Modern Approach, 2nd. ed., 2002, Thomson Learning. Ch. 5: SEKK (OLS) nin Asimptotik Özellikleri

Detaylı

İstatistik ve Olasılık

İstatistik ve Olasılık İstatistik ve Olasılık KORELASYON ve REGRESYON ANALİZİ Doç. Dr. İrfan KAYMAZ Tanım Bir değişkenin değerinin diğer değişkendeki veya değişkenlerdeki değişimlere bağlı olarak nasıl etkilendiğinin istatistiksel

Detaylı

14 Ekim 2012. Ders Kitabı: Introductory Econometrics: A Modern Approach (2nd ed.) J. Wooldridge. 1 Yıldız Teknik Üniversitesi

14 Ekim 2012. Ders Kitabı: Introductory Econometrics: A Modern Approach (2nd ed.) J. Wooldridge. 1 Yıldız Teknik Üniversitesi ÇOK DEĞİŞKENLİ REGRESYON ANALİZİ: ÇIKARSAMA Hüseyin Taştan 1 1 Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ders Kitabı: Introductory Econometrics: A Modern Approach (2nd ed.) J. Wooldridge 14 Ekim 2012 Ekonometri

Detaylı

OLS Yönteminin Asimptotik (Büyük Örneklem) Özellikleri SIRADAN EN KÜÇÜK KARELER (OLS) Asimptotik Özellikler: Tutarlılık. Asimptotik Özellikler

OLS Yönteminin Asimptotik (Büyük Örneklem) Özellikleri SIRADAN EN KÜÇÜK KARELER (OLS) Asimptotik Özellikler: Tutarlılık. Asimptotik Özellikler 1 SIRADAN EN KÜÇÜK KARELER (OLS) YÖNTEMİNİN ASİMPTOTİK ÖZELLİKLERİ Hüseyin Taştan 1 1 Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ders Kitabı: Introductory Econometrics: A Modern Approach (2nd ed.) J. Wooldridge

Detaylı

2. REGRESYON ANALİZİNİN TEMEL KAVRAMLARI Tanım

2. REGRESYON ANALİZİNİN TEMEL KAVRAMLARI Tanım 2. REGRESYON ANALİZİNİN TEMEL KAVRAMLARI 2.1. Tanım Regresyon analizi, bir değişkenin başka bir veya daha fazla değişkene olan bağımlılığını inceler. Amaç, bağımlı değişkenin kitle ortalamasını, açıklayıcı

Detaylı

YTÜ İktisat Bölümü EKONOMETRİ I Ders Notları

YTÜ İktisat Bölümü EKONOMETRİ I Ders Notları Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ekonometri I Ders Kitabı: J.M. Wooldridge, Introductory Econometrics A Modern Approach, 2nd. edition, Thomson Learning Appendix C: İstatistiksel Çıkarsama Doç.

Detaylı

9. ARDIŞIK BAĞIMLILIK SORUNU (AUTOCORRELATION) 9.1. Ardışık Bağımlılık Sorunu Nedir?

9. ARDIŞIK BAĞIMLILIK SORUNU (AUTOCORRELATION) 9.1. Ardışık Bağımlılık Sorunu Nedir? 9. ARDIŞIK BAĞIMLILIK SORUNU (AUTOCORRELATION) 9.1. Ardışık Bağımlılık Sorunu Nedir? Ardışık bağımlılık sorunu, hata terimleri arasında ilişki olmadığı (E(u i,u j ) = 0, i j) varsayımının geçerli olmamasıdır.

Detaylı

UYGULAMALAR. Normal Dağılımlılık

UYGULAMALAR. Normal Dağılımlılık UYGULAMALAR EKONOMETRİYE GİRİŞ 0.01.008 1 Normal Dağılımlılık Amerika da 195-1941 yılları arasında sığır eti fiyatı ile kişi başı sığır eti tüketimi arasındaki ilişki incelenmiş ve aşağıdaki sonuç bulunmuştur.

Detaylı

Örnek. Aşağıdaki veri setlerindeki X ve Y veri çiftlerini kullanarak herbir durumda X=1,5 için Y nin hangi değerleri alacağını hesaplayınız.

Örnek. Aşağıdaki veri setlerindeki X ve Y veri çiftlerini kullanarak herbir durumda X=1,5 için Y nin hangi değerleri alacağını hesaplayınız. Örnek Aşağıdaki veri setlerindeki X ve Y veri çiftlerini kullanarak herbir durumda X=1,5 için Y nin hangi değerleri alacağını hesaplayınız. i. ii. X 1 2 3 4 1 2 3 4 Y 2 3 4 5 4 3 2 1 Örnek Aşağıdaki veri

Detaylı

7.Ders Bazı Ekonometrik Modeller. Đktisat (ekonomi) biliminin bir kavramı: gayrisafi milli hasıla.

7.Ders Bazı Ekonometrik Modeller. Đktisat (ekonomi) biliminin bir kavramı: gayrisafi milli hasıla. 7.Ders Bazı Ekonometrik Modeller Đktisat (ekonomi) biliminin bir kavramı: gayrisafi milli hasıla. Kaynak: TÜĐK dönemler gayri safi yurt içi hasıla düzeyi 1987-1 8680793 1987-2 9929354 1987-3 13560135 1987-4

Detaylı

İstatistiksel Kavramların Gözden Geçirilmesi

İstatistiksel Kavramların Gözden Geçirilmesi İstatistiksel Kavramların Gözden Geçirilmesi İstatistiksel Çıkarsama Ekonometri 1 Konu 3 Sürüm 2,0 (Ekim 2011) UADMK Açık Lisans Bilgisi İşbu belge, Creative Commons Attribution-Non-Commercial ShareAlike

Detaylı

Eşanlı Denklem Modelleri

Eşanlı Denklem Modelleri Eşanlı Denklem Modelleri Eşanlı Denklem Yöntemleri Ekonometri 2 Konu 23 Sürüm 2,0 (Ekim 2011) UADMK Açık Lisans Bilgisi İşbu belge, Creative Commons Attribution-Non-Commercial ShareAlike 3.0 Unported (CC

Detaylı

4. TAHMİN SONUÇLARININ DEĞERLENDİRİLMESİ Katsayıların Yorumu

4. TAHMİN SONUÇLARININ DEĞERLENDİRİLMESİ Katsayıların Yorumu 4. TAHMİN SONUÇLARININ DEĞERLENDİRİLMESİ 4.1. Katsayıların Yorumu Y i = β 0 + β 1 X 1i + β X i + + β k X ki + u i gibi çok açıklayıcı değişkene sahip bir modelde, anakütle regresyon fonksiyonu, E(Y i X

Detaylı

KONULAR. 14 Ekim 2012. Ders Kitabı: Introductory Econometrics: A Modern Approach (2nd ed.) J. Wooldridge. 1 Yıldız Teknik Üniversitesi

KONULAR. 14 Ekim 2012. Ders Kitabı: Introductory Econometrics: A Modern Approach (2nd ed.) J. Wooldridge. 1 Yıldız Teknik Üniversitesi ÇOKLU REGRESYON ANALİZİNDE EK KONULAR Hüseyin Taştan 1 1 Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ders Kitabı: Introductory Econometrics: A Modern Approach (2nd ed.) J. Wooldridge 14 Ekim 2012 Ekonometri

Detaylı

Normallik Varsayımı ve Ençok Olabilirlik Yöntemi

Normallik Varsayımı ve Ençok Olabilirlik Yöntemi Normallik Varsayımı ve Ençok Olabilirlik Yöntemi EO Açıklayıcı Örnekler Ekonometri 1 Konu 14 Sürüm 2,0 (Ekim 2011) UADMK Açık Lisans Bilgisi İşbu belge, Creative Commons Attribution-Non-Commercial ShareAlike

Detaylı

Temel İstatistik. Y.Doç.Dr. İbrahim Turan Mart Tanımlayıcı İstatistik. Dağılımları Tanımlayıcı Ölçüler Dağılış Ölçüleri

Temel İstatistik. Y.Doç.Dr. İbrahim Turan Mart Tanımlayıcı İstatistik. Dağılımları Tanımlayıcı Ölçüler Dağılış Ölçüleri Temel İstatistik Tanımlayıcı İstatistik Dağılımları Tanımlayıcı Ölçüler Dağılış Ölçüleri Y.Doç.Dr. İbrahim Turan Mart 2011 DAĞILIM / YAYGINLIK ÖLÇÜLERİ Verilerin değişkenlik durumu ve dağılışın şeklini

Detaylı

YARI LOGARİTMİK MODELLERDE KUKLA DECİşKENLERİN KA TSA YıLARıNIN YORUMU

YARI LOGARİTMİK MODELLERDE KUKLA DECİşKENLERİN KA TSA YıLARıNIN YORUMU Marmara Üniversitesi U.B.F. Dergisi YIL 2005, CİLT XX, SAyı 1 YARI LOGARİTMİK MODELLERDE KUKLA DECİşKENLERİN KA TSA YıLARıNIN YORUMU Yrd. Doç. Dr. Ebru ÇACLAYAN' Arş. Gör. Burak GÜRİş" Büyüme modelleri,

Detaylı

Mühendislikte İstatistik Yöntemler

Mühendislikte İstatistik Yöntemler .0.0 Mühendislikte İstatistik Yöntemler İstatistik Parametreler Tarih Qma.3.98 4..98 0.3.983 45 7..984 37.3.985 48 0.4.986 67.4.987 5 0.3.988 45.5.989 34.3.990 59.4.99 3 4 34 5 37 6 45 7 45 8 48 9 5 0

Detaylı

15.433 YATIRIM. Ders 7: CAPM ve APT. Bölüm 2: Uygulamalar ve Sınamalar

15.433 YATIRIM. Ders 7: CAPM ve APT. Bölüm 2: Uygulamalar ve Sınamalar 15.433 YATIRIM Ders 7: CAPM ve APT Bölüm 2: Uygulamalar ve Sınamalar Bahar 2003 Öngörüler ve Uygulamalar Öngörüler: - CAPM: Piyasa dengesinde yatırımcılar sadece piyasa riski taşıdıklarında ödüllendirilir.

Detaylı

İSTATİSTİK 2. Hipotez Testi 21/03/2012 AYŞE S. ÇAĞLI. aysecagli@beykent.edu.tr

İSTATİSTİK 2. Hipotez Testi 21/03/2012 AYŞE S. ÇAĞLI. aysecagli@beykent.edu.tr İSTATİSTİK 2 Hipotez Testi 21/03/2012 AYŞE S. ÇAĞLI aysecagli@beykent.edu.tr 1 Güven aralığı ve Hipotez testi Güven aralığı µ? µ? Veriler, bir değer aralığında hangi değeri gösteriyor? (Parametrenin gerçek

Detaylı

rasgele değişkeninin olasılık yoğunluk fonksiyonu,

rasgele değişkeninin olasılık yoğunluk fonksiyonu, 3.6. Bazı Sürekli Dağılımlar 3.6.1 Normal Dağılım Normal dağılım hem uygulamalı hem de teorik istatistikte kullanılan oldukça önemli bir dağılımdır. Normal dağılımın istatistikte önemli bir yerinin olmasının

Detaylı

KARŞILAŞTIRMA İSTATİSTİĞİ, ANALİTİK YÖNTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI, BİYOLOJİK DEĞİŞKENLİK. Doç.Dr. Mustafa ALTINIŞIK ADÜTF Biyokimya AD 2005

KARŞILAŞTIRMA İSTATİSTİĞİ, ANALİTİK YÖNTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI, BİYOLOJİK DEĞİŞKENLİK. Doç.Dr. Mustafa ALTINIŞIK ADÜTF Biyokimya AD 2005 KARŞILAŞTIRMA İSTATİSTİĞİ, ANALİTİK YÖNTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI, BİYOLOJİK DEĞİŞKENLİK Doç.Dr. Mustafa ALTINIŞIK ADÜTF Biyokimya AD 2005 1 Karşılaştırma istatistiği Temel kavramlar: Örneklem ve evren:

Detaylı

Nitel Tepki Bağlanım Modelleri

Nitel Tepki Bağlanım Modelleri Doğrusal-Dışı Yaklaşım ve Nitel Tepki Bağlanım Modelleri Doğrusal-Dışı Yaklaşım ve Ekonometri 2 Konu 18 Sürüm 2,0 (Ekim 2011) Doğrusal-Dışı Yaklaşım ve UADMK Açık Lisans Bilgisi İşbu belge, Creative Commons

Detaylı

Prof. Dr. Özkan ÜNVER Prof. Dr. Hamza GAMGAM Doç. Dr. Bülent ALTUNKAYNAK SPSS UYGULAMALI TEMEL İSTATİSTİK YÖNTEMLER

Prof. Dr. Özkan ÜNVER Prof. Dr. Hamza GAMGAM Doç. Dr. Bülent ALTUNKAYNAK SPSS UYGULAMALI TEMEL İSTATİSTİK YÖNTEMLER Prof. Dr. Özkan ÜNVER Prof. Dr. Hamza GAMGAM Doç. Dr. Bülent ALTUNKAYNAK SPSS UYGULAMALI TEMEL İSTATİSTİK YÖNTEMLER Gözden Geçirilmiş ve Genişletilmiş 8. Baskı Frekans Dağılımları Varyans Analizi Merkezsel

Detaylı

İSTATİSTİK HAFTA. ÖRNEKLEME METOTLARI ve ÖRNEKLEM BÜYÜKLÜĞÜNÜN TESPİTİ

İSTATİSTİK HAFTA. ÖRNEKLEME METOTLARI ve ÖRNEKLEM BÜYÜKLÜĞÜNÜN TESPİTİ ÖRNEKLEME METOTLARI ve ÖRNEKLEM BÜYÜKLÜĞÜNÜN TESPİTİ HEDEFLER Bu üniteyi çalıştıktan sonra; Örneklemenin niçin ve nasıl yapılacağını öğreneceksiniz. Temel Örnekleme metotlarını öğreneceksiniz. Örneklem

Detaylı

TANIMLAYICI İSTATİSTİKLER

TANIMLAYICI İSTATİSTİKLER TANIMLAYICI İSTATİSTİKLER Tanımlayıcı İstatistikler ve Grafikle Gösterim Grafik ve bir ölçüde tablolar değişkenlerin görsel bir özetini verirler. İdeal olarak burada değişkenlerin merkezi (ortalama) değerlerinin

Detaylı

MAK 210 SAYISAL ANALİZ

MAK 210 SAYISAL ANALİZ MAK 210 SAYISAL ANALİZ BÖLÜM 6- İSTATİSTİK VE REGRESYON ANALİZİ Doç. Dr. Ali Rıza YILDIZ 1 İSTATİSTİK VE REGRESYON ANALİZİ Bütün noktalardan geçen bir denklem bulmak yerine noktaları temsil eden, yani

Detaylı

DOĞRUSAL ZAMAN SERİSİ MODELLERİ. Durağan ARIMA Modelleri: Otoregresiv Modeller AR(p) Süreci

DOĞRUSAL ZAMAN SERİSİ MODELLERİ. Durağan ARIMA Modelleri: Otoregresiv Modeller AR(p) Süreci DOĞRUSAL ZAMAN SERİSİ MODELLERİ Durağan ARIMA Modelleri: Otoregresiv Modeller AR(p) Süreci Tek Değişkenli Zaman Serisi Modelleri Ekonomik verilerin analizi ile ekonomik değişkenlerin gelecekte alabilecekleri

Detaylı

OLASILIK ve İSTATİSTİK Hipotez Testleri

OLASILIK ve İSTATİSTİK Hipotez Testleri OLASILIK ve İSTATİSTİK Hipotez Testleri Yrd.Doç.Dr. Pınar YILDIRIM Okan Üniversitesi Mühendislik ve Mimarlık Fakültesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü Hipotezler ve Testler Hipotez, kitleye(yığına) ait

Detaylı

0.04.03 Standart Hata İstatistikte hesaplanan her istatistik değerin mutlaka hatası da hesaplanmalıdır. Çünkü hesaplanan istatistikler, tahmini bir değer olduğu için mutlaka hataları da vardır. Standart

Detaylı

H.Ü. Bilgi ve Belge Yönetimi Bölümü BBY 208 Sosyal Bilimlerde Araştırma Yöntemleri II (Bahar 2012) SPSS Ders Notları II (19 Nisan 2012)

H.Ü. Bilgi ve Belge Yönetimi Bölümü BBY 208 Sosyal Bilimlerde Araştırma Yöntemleri II (Bahar 2012) SPSS Ders Notları II (19 Nisan 2012) H.Ü. Bilgi ve Belge Yönetimi Bölümü BBY 208 Sosyal Bilimlerde Araştırma Yöntemleri II (Bahar 2012) SPSS Ders Notları II (19 Nisan 2012) Aşağıdaki analizlerde lise öğrencileri veri dosyası kullanılmıştır.

Detaylı

Çoklu Bağlanım Çıkarsama Sorunu

Çoklu Bağlanım Çıkarsama Sorunu Çoklu Bağlanım Çıkarsama Sorunu Diğer Sınama ve Konular Ekonometri 1 Konu 27 Sürüm 2,0 (Ekim 2011) UADMK Açık Lisans Bilgisi İşbu belge, Creative Commons Attribution-Non-Commercial ShareAlike 3.0 Unported

Detaylı

ZAMAN SERİLERİNDE REGRESYON ANALİZİ

ZAMAN SERİLERİNDE REGRESYON ANALİZİ ZAMAN SERİLERİNDE REGRESYON ANALİZİ 1 1. GİRİŞ Trent, serinin genelinde yukarıya ya da aşağıya doğru olan hareketlere denmektedir. Bu hareket bazen düz bir doğru şeklinde olmaktadır. Bu tür harekete sahip

Detaylı

İSTATİSTİKSEL VERİ ANALİZİ

İSTATİSTİKSEL VERİ ANALİZİ İSTATİSTİKSEL VERİ ANALİZİ Prof. Dr. Gül ERGÜN Hacettepe Üniversitesi Kasım 2013 İstatistik Nedir? İSTATİSTİK Belirli bir konuda toplanan sayısal değerlerdir. Buna göre, 2012 yılında Türkiye de kayıtlı

Detaylı

İki Değişkenli Bağlanım Çıkarsama Sorunu

İki Değişkenli Bağlanım Çıkarsama Sorunu İki Değişkenli Bağlanım Çıkarsama Sorunu Aralık Tahmini Ekonometri 1 Konu 15 Sürüm 2,0 (Ekim 2011) UADMK Açık Lisans Bilgisi İşbu belge, Creative Commons Attribution-Non-Commercial ShareAlike 3.0 Unported

Detaylı

Öğrenim Kazanımları Bu programı başarı ile tamamlayan öğrenci;

Öğrenim Kazanımları Bu programı başarı ile tamamlayan öğrenci; Image not found http://bologna.konya.edu.tr/panel/images/pdflogo.png Ders Adı : İSTATİSTİK II Ders No : 0020050027 Teorik : 3 Pratik : 0 Kredi : 3 ECTS : 4 Ders Bilgileri Ders Türü Öğretim Dili Öğretim

Detaylı

Hatalar Bilgisi ve İstatistik Ders Kodu: Kredi: 3 / ECTS: 5

Hatalar Bilgisi ve İstatistik Ders Kodu: Kredi: 3 / ECTS: 5 Ders Kodu: 0010070021 Kredi: 3 / ECTS: 5 Yrd. Doç. Dr. Serkan DOĞANALP Necmettin Erbakan Üniversitesi Harita Mühendisliği Bölümü Konya 07.01.2015 1 Giriş 2 Giriş Matematiksel istatistiğin konusu yığın

Detaylı

KORELASYON VE REGRESYON ANALİZİ. Doç. Dr. Bahar TAŞDELEN

KORELASYON VE REGRESYON ANALİZİ. Doç. Dr. Bahar TAŞDELEN KORELASYON VE REGRESYON ANALİZİ Doç. Dr. Bahar TAŞDELEN Günlük hayattan birkaç örnek Gelişim dönemindeki bir çocuğun boyu ile kilosu arasındaki ilişki Bir ailenin tükettiği günlük ekmek sayısı ile ailenin

Detaylı

Doç. Dr. Dilek ALTAŞ İSTATİSTİKSEL ANALİZ

Doç. Dr. Dilek ALTAŞ İSTATİSTİKSEL ANALİZ I Doç. Dr. Dilek ALTAŞ İSTATİSTİKSEL ANALİZ II Yayın No : 2845 Teknik Dizisi : 158 1. Baskı Şubat 2013 İSTANBUL ISBN 978-605 - 377 868-4 Copyright Bu kitabın bu basısı için Türkiye deki yayın hakları BETA

Detaylı

8. BÖLÜM: DEĞİŞEN VARYANS

8. BÖLÜM: DEĞİŞEN VARYANS 8. BÖLÜM: DEĞİŞEN VARYANS Bu bölümde; Değişen Varyans Tespiti için Grafik Çizme Değişen Varyans Testi: Park Testi Değişen Varyans Testi: White Testi Değişen Varyans Probleminin Çözümü: Ağırlıklandırılmış

Detaylı

Nokta ve Aralık Tahmini Merkezi Limit Teoremi Örneklem Dağılımı Hipotez Testlerine Giriş

Nokta ve Aralık Tahmini Merkezi Limit Teoremi Örneklem Dağılımı Hipotez Testlerine Giriş Nokta ve Aralık Tahmini Merkezi Limit Teoremi Örneklem Dağılımı Hipotez Testlerine Giriş Doç. Dr. Ertuğrul ÇOLAK Eskişehir Osmangazi Üniversitesi Tıp Fakültesi Biyoistatistik Anabilim Dalı Nokta Tahmini

Detaylı

Tanımlayıcı İstatistikler. Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN

Tanımlayıcı İstatistikler. Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN Tanımlayıcı İstatistikler Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN 1 Tanımlayıcı İstatistikler Yer Gösteren Ölçüler Yaygınlık Ölçüleri Merkezi Eğilim Ölçüleri Konum Ölçüleri 2 3 Aritmetik Ortalama Aritmetik ortalama,

Detaylı

BİYOİSTATİSTİK Uygulama 7 Yrd. Doç. Dr. Aslı SUNER KARAKÜLAH

BİYOİSTATİSTİK Uygulama 7 Yrd. Doç. Dr. Aslı SUNER KARAKÜLAH BİYOİSTATİSTİK Uygulama 7 Yrd. Doç. Dr. Aslı SUNER KARAKÜLAH Ege Üniversitesi, Tıp Fakültesi, Biyoistatistik ve Tıbbi Bilişim AD. Web: www.biyoistatistik.med.ege.edu.tr 1 1. Pearson Korelasyon Katsayısı

Detaylı

Appendix B: Olasılık ve Dağılım Teorisi

Appendix B: Olasılık ve Dağılım Teorisi Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ekonometri I Ders Notları Ders Kitabı: J.M. Wooldridge, Introductory Econometrics A Modern Approach, 2nd. edition, Thomson Learning Appendix B: Olasılık ve Dağılım

Detaylı

YTÜ İktisat Bölümü EKONOMETRİ I Ders Notları

YTÜ İktisat Bölümü EKONOMETRİ I Ders Notları Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ekonometri I Ders Kitabı: J.M. Wooldridge, Introductory Econometrics A Modern Approach, 2nd. edition, Thomson Learning Appendix B: Olasılık ve Dağılım Teorisi

Detaylı

(AYIRIM) DENLİ. Emre KUZUGÜDENL. Doç.Dr.Serdar CARUS

(AYIRIM) DENLİ. Emre KUZUGÜDENL. Doç.Dr.Serdar CARUS DİSKRİMİNANT ANALİZİ (AYIRIM) Emre KUZUGÜDENL DENLİ Doç.Dr.Serdar CARUS Bu analiz ile; Bir bireyin hangi gruptan geldiği (p değişkeni kullanarak, bireyi uygun bir gruba atar ) Her bir değişkenin atama

Detaylı

Popülasyon Ortalamasının Tahmin Edilmesi

Popülasyon Ortalamasının Tahmin Edilmesi Güven Aralıkları Popülasyon Ortalamasının Tahmin Edilmesi Tanımlar: Nokta Tahmini Popülasyon parametresi hakkında tek bir rakamdan oluşan tahmindir. Popülasyon ortalaması ile ilgili en iyi nokta tahmini

Detaylı

RİSK ANALİZİ VE AKTÜERYAL MODELLEME

RİSK ANALİZİ VE AKTÜERYAL MODELLEME SORU 1: Bir hasar sıklığı dağılımının rassal değişken olan ortalaması (0,8) aralığında tekdüze dağılmaktadır. Hasar sıklığı dağılımının Poisson karma dağılıma uyduğu bilindiğine göre 1 ya da daha fazla

Detaylı

2. BASİT DOĞRUSAL REGRESYON 12

2. BASİT DOĞRUSAL REGRESYON 12 1. GİRİŞ 1 1.1 Regresyon ve Model Kurma / 1 1.2 Veri Toplama / 5 1.3 Regresyonun Kullanım Alanları / 9 1.4 Bilgisayarın Rolü / 10 2. BASİT DOĞRUSAL REGRESYON 12 2.1 Basit Doğrusal Regresyon Modeli / 12

Detaylı

Hipotez Testlerine Giriş. Hipotez Testlerine Giriş

Hipotez Testlerine Giriş. Hipotez Testlerine Giriş Hipotez Testlerine Giriş Hipotez Testlerine Giriş Hipotez Testlerine Giriş Gözlem ya da deneme sonucu elde edilmiş sonuçların, raslantıya bağlı olup olmadığının incelenmesinde kullanılan istatistiksel

Detaylı

Kullanılacak İstatistikleri Belirleme Ölçütleri. Değişkenin Ölçek Türü ya da Yapısı

Kullanılacak İstatistikleri Belirleme Ölçütleri. Değişkenin Ölçek Türü ya da Yapısı ARAŞTIRMA MODELLİLERİNDE KULLANILACAK İSTATİSTİKLERİ BELİRLEME ÖLÇÜTLERİ Parametrik mi Parametrik Olmayan mı? Kullanılacak İstatistikleri Belirleme Ölçütleri Değişken Sayısı Tek değişkenli (X) İki değişkenli

Detaylı

İçindekiler vii Yazarların Ön Sözü xiii Çevirenin Ön Sözü xiv Teşekkürler xvi Semboller Listesi xvii. Ölçme, İstatistik ve Araştırma...

İçindekiler vii Yazarların Ön Sözü xiii Çevirenin Ön Sözü xiv Teşekkürler xvi Semboller Listesi xvii. Ölçme, İstatistik ve Araştırma... İçindekiler İçindekiler vii Yazarların Ön Sözü xiii Çevirenin Ön Sözü xiv Teşekkürler xvi Semboller Listesi xvii BÖLÜM 1 Ölçme, İstatistik ve Araştırma...1 Ölçme Nedir?... 3 Ölçme Süreci... 3 Değişkenler

Detaylı

ortalama ve ˆ ˆ, j 0,1,..., k

ortalama ve ˆ ˆ, j 0,1,..., k ÇOKLU REGRESYONDA GÜVEN ARALIKLARI Regresyon Katsayılarının Güven Aralıkları y ( i,,..., n) gözlemlerinin, xi ortalama ve i k ve normal dağıldığı varsayılsın. Herhangi bir ortalamalı ve C varyanslı normal

Detaylı

10. Bir ana kütle oranının tahmininde α = 0,05 ise kullanılan Z değeri nedir? A) 1,64 B) 1,84 C) 1,96 D) 2,28 E) 3,08

10. Bir ana kütle oranının tahmininde α = 0,05 ise kullanılan Z değeri nedir? A) 1,64 B) 1,84 C) 1,96 D) 2,28 E) 3,08 1. Tanımlanan ana kütleden rassal seçilen örneklemlerden hesaplanan istatistikler yardımı ile ilgili ana kütle parametrelerinin değerini araştırma sürecine ne ad verilir? A) İstatistiksel hata B) İstatistiksel

Detaylı

BÖLÜM 9 NORMAL DAĞILIM

BÖLÜM 9 NORMAL DAĞILIM 1 BÖLÜM 9 NORMAL DAĞILIM Normal dağılım; 'normal dağılım eğrisi (normaly distribution curve)' ile kavramlaştırılan hipotetik bir evren dağılımıdır. 'Gauss dağılımı' ya da 'Gauss eğrisi' olarak da bilinen

Detaylı

Olasılık ve İstatistiğe Giriş-II (STAT 202) Ders Detayları

Olasılık ve İstatistiğe Giriş-II (STAT 202) Ders Detayları Olasılık ve İstatistiğe Giriş-II (STAT 202) Ders Detayları Ders Adı Ders Kodu Dönemi Ders Saati Uygulama Saati Laboratuar Saati Kredi AKTS Olasılık ve İstatistiğe Giriş-II STAT 202 Bahar 3 0 0 3 5 Ön Koşul

Detaylı

BASİT REGRESYON MODELİ

BASİT REGRESYON MODELİ BASİT REGRESYON MODELİ Hüseyin Taştan 1 1 Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ders Kitabı: Introductory Econometrics: A Modern Approach (2nd ed.) J. Wooldridge 14 Ekim 2012 Ekonometri I: Basit Regresyon

Detaylı

SİSTOLİK KAN BASINCINI ETKİLEYEBİLECEK FAKTÖRLERİN RİDGE REGRESYON ANALİZİ İLE İNCELENMESİ VE ÇOKLU BAĞLANTI PROBLEMİ

SİSTOLİK KAN BASINCINI ETKİLEYEBİLECEK FAKTÖRLERİN RİDGE REGRESYON ANALİZİ İLE İNCELENMESİ VE ÇOKLU BAĞLANTI PROBLEMİ T.C. FIRAT ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ SİSTOLİK KAN BASINCINI ETKİLEYEBİLECEK FAKTÖRLERİN RİDGE REGRESYON ANALİZİ İLE İNCELENMESİ VE ÇOKLU BAĞLANTI PROBLEMİ YÜKSEK LİSANS TEZİ Esra PAMUKÇU Anabilim

Detaylı

A. Regresyon Katsayılarında Yapısal Kırılma Testleri

A. Regresyon Katsayılarında Yapısal Kırılma Testleri A. Regresyon Katsayılarında Yapısal Kırılma Testleri Durum I: Kırılma Tarihinin Bilinmesi Durumu Kırılmanın bilinen bir tarihte örneğin tarihinde olduğunu önceden bilinmesi durumunda uygulanır. Örneğin,

Detaylı

Ekonometri 1 Ders Notları

Ekonometri 1 Ders Notları Ekonometri 1 Ders Notları A. TALHA YALTA TÜRKİYE BİLİMLER AKADEMİSİ AÇIK DERS MALZEMELERİ PROJESİ SÜRÜM 2.0 EKİM 2011 İçindekiler 1 İstatistiksel Kavramların Gözden Geçirilmesi 1 1.1 Anlamlı Basamaklar

Detaylı

BİYOİSTATİSTİK Korelasyon Analizi Yrd. Doç. Dr. Aslı SUNER KARAKÜLAH

BİYOİSTATİSTİK Korelasyon Analizi Yrd. Doç. Dr. Aslı SUNER KARAKÜLAH BİYOİSTATİSTİK Korelasyon Analizi Yrd. Doç. Dr. Aslı SUNER KARAKÜLAH Ege Üniversitesi, Tıp Fakültesi, Biyoistatistik ve Tıbbi Bilişim AD. Web: www.biyoistatistik.med.ege.edu.tr 1 Bir değişkenin değerinin,

Detaylı

K-S Testi hipotezde ileri sürülen dağılımla örnek yığılmalı dağılım fonksiyonunun karşılaştırılması ile yapılır.

K-S Testi hipotezde ileri sürülen dağılımla örnek yığılmalı dağılım fonksiyonunun karşılaştırılması ile yapılır. İstatistiksel güven aralıkları uygulamalarında normallik (normal dağılıma uygunluk) oldukça önemlidir. Kullanılan parametrik istatistiksel tekniklerin geçerli olabilmesi için populasyon şans değişkeninin

Detaylı

En Yüksek Olabilirlik Yöntemi. İstatistikte, tüm anakütleler kendilerine karşılık gelen bir olasılık dağılımı ile tanımlanırlar.

En Yüksek Olabilirlik Yöntemi. İstatistikte, tüm anakütleler kendilerine karşılık gelen bir olasılık dağılımı ile tanımlanırlar. En Yüksek Olabilirlik Yöntemi İstatistikte, tüm anakütleler kendilerine karşılık gelen bir olasılık dağılımı ile tanımlanırlar. Basit(sıradan) en küçük kareler yöntemi, özünde olasılık dağılımları ile

Detaylı

Mühendislikte İstatistiksel Yöntemler

Mühendislikte İstatistiksel Yöntemler Mühendislikte İstatistiksel Yöntemler BÖLÜM 7 TAHMİNLER Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU 1 Tahmin (kestirim veya öngörü): Mevcut bilgi ve deneylere dayanarak olayın bütünü hakkında bir yargıya varmaktır.

Detaylı

ANALİTİK YÖNTEMLERİN DEĞERLENDİRİLMESİ. Doç.Dr. Mustafa ALTINIŞIK ADÜTF Biyokimya AD 2004

ANALİTİK YÖNTEMLERİN DEĞERLENDİRİLMESİ. Doç.Dr. Mustafa ALTINIŞIK ADÜTF Biyokimya AD 2004 ANALİTİK YÖNTEMLERİN DEĞERLENDİRİLMESİ Doç.Dr. Mustafa ALTINIŞIK ADÜTF Biyokimya AD 2004 1 Laboratuvarlarda yararlanılan analiz yöntemleri performans kalitelerine göre üç sınıfta toplanabilir: -Kesin yöntemler

Detaylı

26.12.2013. Farklı iki ilaç(a,b) kullanan iki grupta kan pıhtılaşma zamanları farklı mıdır?

26.12.2013. Farklı iki ilaç(a,b) kullanan iki grupta kan pıhtılaşma zamanları farklı mıdır? 26.2.23 Gözlem ya da deneme sonucu elde edilmiş sonuçların, raslantıya bağlı olup olmadığının incelenmesinde kullanılan istatistiksel yöntemlere HĐPOTEZ TESTLERĐ denir. Sonuçların raslantıya bağlı olup

Detaylı

1 PAZARLAMA ARAŞTIRMASI

1 PAZARLAMA ARAŞTIRMASI İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ III Bölüm 1 PAZARLAMA ARAŞTIRMASI 11 1.1. Pazarlama Araştırması Kavramı ve Kapsamı 12 1.2. Pazarlama Araştırmasının Tarihçesi 14 1.3. Pazarlama Araştırması Pazarlama Bilgi Sistemi ve

Detaylı

LOJİSTİK REGRESYON ANALİZİ

LOJİSTİK REGRESYON ANALİZİ LOJİSTİK REGRESYON ANALİZİ Lojistik Regresyon Analizini daha kolay izleyebilmek için bazı terimleri tanımlayalım: 1. Değişken (incelenen özellik): Bireyden bireye farklı değerler alabilen özellik, fenomen

Detaylı

PARAMETRİK OLMAYAN İSTATİSTİKSEL TEKNİKLER 8

PARAMETRİK OLMAYAN İSTATİSTİKSEL TEKNİKLER 8 PARAMETRİK OLMAYAN İSTATİSTİKSEL TEKNİKLER 8 Prof. Dr. Ali ŞEN İki Populasyonun Karşılaştırılması: Eşleştirilmiş Örnekler için Wilcoxon İşaretli Mertebe Testi -BÜYÜK ÖRNEK Bağımsız populasyonlara uygulanan

Detaylı

SPSS UYGULAMALARI-II Dr. Seher Yalçın 1

SPSS UYGULAMALARI-II Dr. Seher Yalçın 1 SPSS UYGULAMALARI-II 27.12.2016 Dr. Seher Yalçın 1 Normal Dağılım Varsayımının İncelenmesi Çarpıklık ve Basıklık Katsayısının İncelenmesi Analyze Descriptive Statistics Descriptives tıklanır. Açılan pencerede,

Detaylı

RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI. Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN

RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI. Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN 1 RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI Olasılığa ilişkin olayların çoğunluğunda, deneme sonuçlarının bir veya birkaç yönden incelenmesi

Detaylı

SÜREKLİ OLASILIK DAĞILIŞLARI

SÜREKLİ OLASILIK DAĞILIŞLARI SÜREKLİ OLASILIK DAĞILIŞLARI Sürekli verilerin göstermiş olduğu dağılışa sürekli olasılık dağılışı denir. Sürekli olasılık dağılışlarının fonksiyonlarına yoğunluk fonksiyonu denilmekte ve bu dağılışlarla

Detaylı

Merkezi Eğilim ve Dağılım Ölçüleri

Merkezi Eğilim ve Dağılım Ölçüleri Merkezi Eğilim ve Dağılım Ölçüleri Soru Öğrencilerin derse katılım düzeylerini ölçmek amacıyla geliştirilen 16 soruluk bir test için öğrencilerin ilk 8 ve son 8 soruluk yarılardan aldıkları puanlar arasındaki

Detaylı

Parametrik Olmayan Testler. İşaret Testi-The Sign Test Mann-Whiney U Testi Wilcoxon Testi Kruskal-Wallis Testi

Parametrik Olmayan Testler. İşaret Testi-The Sign Test Mann-Whiney U Testi Wilcoxon Testi Kruskal-Wallis Testi Yrd. Doç. Dr. Neşet Demirci, Balıkesir Üniversitesi NEF Fizik Eğitimi Parametrik Olmayan Testler İşaret Testi-The Sign Test Mann-Whiney U Testi Wilcoxon Testi Kruskal-Wallis Testi Rank Korelasyon Parametrik

Detaylı

Sürelerine Göre Tahmin Tipleri

Sürelerine Göre Tahmin Tipleri Girişimcilik Bölüm 5: Talep Tahmini scebi@ktu.edu.tr 5.1. Talep Tahmini Tahmin: Gelecek olayları önceden kestirme bilim ve sanatı. İstatistiksel Tahmin: Geçmiş verileri matematiksel modellerde kullanarak

Detaylı

Editörler Prof.Dr. Ömer Yılmaz & Doç.Dr. Nihat Işık EKONOMETRİ

Editörler Prof.Dr. Ömer Yılmaz & Doç.Dr. Nihat Işık EKONOMETRİ Editörler Prof.Dr. Ömer Yılmaz & Doç.Dr. Nihat Işık EKONOMETRİ Yazarlar Prof. Dr. Hüseyin Özer Prof.Dr. Murat Karagöz Doç.Dr. H. Bayram Işık Doç.Dr. Mustafa Kemal Beşer Doç.Dr. Nihat Işık Doç.Dr. Selçuk

Detaylı

REGRESYON ANALĐZĐ. www.fikretgultekin.com 1

REGRESYON ANALĐZĐ. www.fikretgultekin.com 1 REGRESYON ANALĐZĐ Regresyon analizi, aralarında sebep-sonuç ilişkisi bulunan iki veya daha fazla değişken arasındaki ilişkiyi belirlemek ve bu ilişkiyi kullanarak o konu ile ilgili tahminler (estimation)

Detaylı

Farklıserpilimsellik

Farklıserpilimsellik Farklıserpilimsellik Hata Varyansı Sabit Değilse Ne Olur? Yrd. Doç. Dr. A. Talha YALTA Ekonometri 2 Ders Notları Sürüm 2,0 (Ekim 2011) Açık Lisans Bilgisi İşbu belge, Creative Commons Attribution-Non-Commercial

Detaylı

Bu örnekte kullanılan veri 200 gözleme sahiptir ve örnek için özel olarak oluşturulmuştur.

Bu örnekte kullanılan veri 200 gözleme sahiptir ve örnek için özel olarak oluşturulmuştur. Değişen Varyans Örnek Bu örnekte kullanılan veri 200 gözleme sahiptir ve örnek için özel olarak oluşturulmuştur. 1 Aşağıda yer alan denklemi tahmin edelim; y i = β 0 + β 1 x 1i + β 2 x 2i + u i EViews

Detaylı

Faktöriyel: 1'den n'ye kadar olan tüm pozitif tamsayıların çarpımına, biçiminde gösterilir. Aynca; 0! = 1 ve 1!=1 1 dir. [Bunlar kabul değildir,

Faktöriyel: 1'den n'ye kadar olan tüm pozitif tamsayıların çarpımına, biçiminde gösterilir. Aynca; 0! = 1 ve 1!=1 1 dir. [Bunlar kabul değildir, 14. Binom ve Poisson olasılık dağılımları Faktöriyeller ve kombinasyonlar Faktöriyel: 1'den n'ye kadar olan tüm pozitif tamsayıların çarpımına, n! denir ve n! = 1.2.3...(n-2).(n-l).n biçiminde gösterilir.

Detaylı

BÖLÜM-1.BİLİM NEDİR? Tanımı...1 Bilimselliğin Ölçütleri...2 Bilimin İşlevleri...3

BÖLÜM-1.BİLİM NEDİR? Tanımı...1 Bilimselliğin Ölçütleri...2 Bilimin İşlevleri...3 KİTABIN İÇİNDEKİLER BÖLÜM-1.BİLİM NEDİR? Tanımı...1 Bilimselliğin Ölçütleri...2 Bilimin İşlevleri...3 BÖLÜM-2.BİLİMSEL ARAŞTIRMA Belgesel Araştırmalar...7 Görgül Araştırmalar Tarama Tipi Araştırma...8

Detaylı

MIT OpenCourseWare Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009

MIT OpenCourseWare Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009 MIT OpenCourseWare http://ocw.mit.edu 14.30 Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009 Bu materyale atıfta bulunmak ve kullanım koşulları için http://ocw.mit.edu/terms sayfasını ziyaret ediniz.

Detaylı

SÜREKLİ ŞANS DEĞİŞKENLERİ. Üstel Dağılım Normal Dağılım

SÜREKLİ ŞANS DEĞİŞKENLERİ. Üstel Dağılım Normal Dağılım SÜREKLİ ŞANS DEĞİŞKENLERİ Üstel Dağılım Normal Dağılım 1 Üstel Dağılım Meydana gelen iki olay arasındaki geçen süre veya bir başka ifadeyle ilgilenilen olayın ilk defa ortaya çıkması için geçen sürenin

Detaylı

TOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi İKT351 Ekonometri I, Ara Sınavı

TOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi İKT351 Ekonometri I, Ara Sınavı TOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi Öğr.Gör.: Yrd. Doç. Dr. A. Talha YALTA Ad, Soyad: Açıklamalar: Bu sınav toplam 100 puan değerinde 4 sorudan oluşmaktadır. Sınav süresi 90 dakikadır ve tüm soruların

Detaylı

Yrd. Doç. Dr. Mehmet Güçlü

Yrd. Doç. Dr. Mehmet Güçlü Dersin Adı DERS ÖĞRETİM PLANI Ekonometri I Dersin Kodu ECO 301 Dersin Türü (Zorunlu, Seçmeli) Dersin Seviyesi (Ön Lisans, Lisans, Yüksek Lisans, Doktora) Dersin AKTS Kredisi 6 Haftalık Ders Saati 4 Haftalık

Detaylı

HİPOTEZ TESTLERİ. Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN

HİPOTEZ TESTLERİ. Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN HİPOTEZ TESTLERİ Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN Hipotez Nedir? HİPOTEZ: parametre hakkındaki bir inanıştır. Parametre hakkındaki inanışı test etmek için hipotez testi yapılır. Hipotez testleri sayesinde örneklemden

Detaylı

SÜREKLİ RASSAL DEĞİŞKENLER

SÜREKLİ RASSAL DEĞİŞKENLER SÜREKLİ RASSAL DEĞİŞKENLER Sürekli Rassal Değişkenler Sürekli Rassal Değişken: Değerleriölçümyadatartımla elde edilen, bir başka anlatımla sayımla elde edilemeyen, değişkene sürekli rassal değişken denir.

Detaylı

KORELASYON VE TEKLİ REGRESYON ANALİZİ-EN KÜÇÜK KARELER YÖNTEMİ

KORELASYON VE TEKLİ REGRESYON ANALİZİ-EN KÜÇÜK KARELER YÖNTEMİ KORELASYON VE TEKLİ REGRESYON ANALİZİ-EN KÜÇÜK KARELER YÖNTEMİ 1 KORELASYON ANALİZİ İki değişken arasındaki doğrusal ilişkinin gücünü(derecesini) ve yönünü belirlemek için hesaplanan bir sayıdır. Belirli

Detaylı

İKİ EŞ ARASINDAKİ FARKIN ÖNEMLİLİK TESTİ. Biyoistatistik (Ders 5: Bağımlı Gruplarda İki Örneklem Testleri) İKİ ÖRNEKLEM TESTLERİ

İKİ EŞ ARASINDAKİ FARKIN ÖNEMLİLİK TESTİ. Biyoistatistik (Ders 5: Bağımlı Gruplarda İki Örneklem Testleri) İKİ ÖRNEKLEM TESTLERİ İKİ ÖRNEKLEM TESTLERİ BAĞIMLI GRUPLARDA İKİ ÖRNEKLEM TESTLERİ Yrd. Doç. Dr. Ünal ERKORKMAZ Sakarya Üniversitesi Tıp Fakültesi Biyoistatistik Anabilim Dalı uerkorkmaz@sakarya.edu.tr İKİ ÖRNEKLEM TESTLERİ

Detaylı

KPSS LİSANS DA UYGULANAN TESTLERİN KAPSAMLARI

KPSS LİSANS DA UYGULANAN TESTLERİN KAPSAMLARI 2012 - LİSANS DA UYGULANAN TESTLERİN KAPSAMLARI Genel Yetenek 1) Türkçe %50 2) Matematik %50 a) Sözcük bilgisi %5 a) Sayılarla işlem yapma %10 b) Dil bilgisi %10 b) Matematiksel ilişkilerden yararlanma

Detaylı

ANADOLU ÜNİVERSİTESİ REGRESYON KATSAYILARININ GÜVEN ARALIĞI = + REGRESYON KATSAYILARININ GÜVEN ARALIĞI

ANADOLU ÜNİVERSİTESİ REGRESYON KATSAYILARININ GÜVEN ARALIĞI = + REGRESYON KATSAYILARININ GÜVEN ARALIĞI ANADOLU ÜNİVERSİTESİ Deney Tasarımı ve Regresyon Analizi Regresyonda Güven Aralıkları ve Hipotez Testleri Doç. Dr. Nihal ERGİNEL-2015 REGRESYON KATSAYILARININ GÜVEN ARALIĞI + in güven aralığı : i-) n 30

Detaylı

YABANCI DİL EĞİTİMİ VEREN ÖZEL BİR EĞİTİM KURUMUNDAKİ ÖĞRENCİLERİN BEKLENTİLERİNİN ARAŞTIRILMASI. Sibel SELİM 1 Efe SARIBAY 2

YABANCI DİL EĞİTİMİ VEREN ÖZEL BİR EĞİTİM KURUMUNDAKİ ÖĞRENCİLERİN BEKLENTİLERİNİN ARAŞTIRILMASI. Sibel SELİM 1 Efe SARIBAY 2 Dokuz Eylül Üniversitesi Sosyal Bilimler Enstitüsü Dergisi Cilt 5, Sayı:2, 2003 YABANCI DİL EĞİTİMİ VEREN ÖZEL BİR EĞİTİM KURUMUNDAKİ ÖĞRENCİLERİN BEKLENTİLERİNİN ARAŞTIRILMASI Sibel SELİM 1 Efe SARIBAY

Detaylı

Kazanımlar. Z puanları yerine T istatistiğini ne. zaman kullanacağını bilmek. t istatistiği ile hipotez test etmek

Kazanımlar. Z puanları yerine T istatistiğini ne. zaman kullanacağını bilmek. t istatistiği ile hipotez test etmek T testi Kazanımlar Z puanları yerine T istatistiğini ne 1 zaman kullanacağını bilmek 2 t istatistiği ile hipotez test etmek 3 Cohen ind sini ve etki büyüklüğünü hesaplamak 1 9.1 T İstatistiği: zalternatifi

Detaylı

Eşanlı Denklem Modelleri

Eşanlı Denklem Modelleri Eşanlı Denklem Modelleri Tek Denklemli Modellerde Eşanlılık Ekonometri 2 Konu 22 Sürüm 2,0 (Ekim 2011) UADMK Açık Lisans Bilgisi İşbu belge, Creative Commons Attribution-Non-Commercial ShareAlike 3.0 Unported

Detaylı