Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, Eylül 2013, Malatya DOĞRUSAL KONTROL SİSTEMLERİ

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya DOĞRUSAL KONTROL SİSTEMLERİ"

Transkript

1 DOĞRUSAL KONTROL SİSTEMLERİ 96

2 Anahtarlamalı Sstemler Kararlı Yapan PI Kontrolör Setnn Hesabı İbrahm Işık, Serdar Ethem Hamamcı Elektrk-Elektronk Mühendslğ Bölümü İnönü Ünverstes, Malatya {İbrahm.sk, Özetçe Bu çalışmada, hbrd sstemlern br sınıfı olan anahtarlamalı sstemlern tek br PI kontrolör kullanılarak kararlılık bölgesnn elde edlmes amacıyla br yöntem sunulmaktadır. Önerlen yöntem, D-ayrıştırma metodu kullanılarak kararlılık sınırlarının (stablty bounds) belrlenmes ve daha sonra (k p, k )-düzlemnde anahtarlamalı sstemn her br alt-sstem çn kararlılık bölgesnn elde edlmesne dayalıdır. Yöntemn vermllğn göstermek çn değşk özellklerdek k örnek sstem göz önüne alınarak benzetm çalışmaları yapılmıştır. Elde edlen sonuçlar, önerlen yöntemn anahtarlamalı br sstemn kontrolünde tek br PI kontrolör le garantl br şeklde kararlı sonuçlar elde edldğn göstermektedr.. Grş Anahtarlamalı sstemler brden fazla kararlı ya da kararsız özellkte alt-sstem çeren ve br anahtarlama mekanzmasının alt-sstemlern çalışma sırasını belrledğ yapılardır [, ]. Bu yapının en öneml özellğ, anahtarlama şlemnn tüm sstemn davranışı üzerne belrleyc br etkye sahp olmasıdır. Örneğn, alt-sstemlernn tümünün kararlı olduğu br anahtarlamalı sstemde anahtarlama şlem tüm sstemn kararsız ya da kaotk davranış serglemesne neden olablr. Benzer şeklde alt-sstemlernn br kısmının veya tümünün kararsız olduğu br anahtarlamalı sstemde de anahtarlama şlem tüm sstemn kararlı br davranış göstermesne neden olablr [3]. Anahtarlamalı sstem yapısı uçak sstemler, trafk kontrolü, otomotv sstemler, güç sstemler, haberleşme ve ağ sstemler gb pratkte br çok fzksel ve mühendslk sstemn modellenmesnde kullanılmaktadır [4-6 ve çndek referanslar]. Bunun en öneml sebeb br çok sstemn lokal modeller arasında anahtarlama dnamğ şeklnde fade edleblmesdr [3]. Son zamanlarda lteratürde anahtarlamalı sstemler üzerne çok sayıda çalışma rapor edlmştr. Bu çalışmalar genel olarak k başlık altında özetleneblr. Bunlardan lk anahtarlamalı sstem dnamğnn analz üzerne yapılan çalışmalar olup, bu çalışmalar daha çok sstem kararlılığı [, 4, 7] ve sstemn kontroledleblrlğ/gözlemleneblrlğ [8, 9] üzerne yoğunlaşmıştır. Çalışmaların yoğunlaştığı knc başlık se arzu edlen performansı sağlayan kontrol sstem tasarımı olarak verleblr. Anahtarlamalı sstemlern kontrolü üzerne lteratürde çok sayıda çalışma bulunmaktadır [-3]. Bu çalışmada, k alt-ssteme sahp anahtarlamalı br sstem le tek br PI kontrolörden oluşan anahtarlamalı br kontrol sstem göz önüne alınmaktadır. Buna göre bu kontrol sstemn kararlı yapan tüm PI kontrolör setn hesaplayan br yöntem sunulmaktadır. Burada amaç, önce her br alt-sstem çn (k p, k )-düzlem olarak adlandırılan kontrolör parametre düzlemnde k ayrı kararlılık bölges oluşturmak, daha sonra bu bölgelern kesştğ ortak kararlılık bölgesn elde ederek her k alt-sstem kararlı yapan ortak PI kontrolör setn bulmaktır. Bunun çn Nemark [4] tarafından önerlen D- ayrıştırma metodundan faydalanılmaktadır. Yöntemn en öneml avantajı, elde edlen ortak kararlılık bölges çnden tasarımcının her k alt-sstem çn tek br kontrolör seçmesn sağlamaktır. Ayrıca önerlen yöntemde kullanılan metodoloj genşletlerek kden fazla alt-sstem çeren anahtarlamalı sstemler çn de kullanılablr olması yöntemn öneml avantajlarından brsdr.. Anahtarlamalı Kontrol Sstemler Anahtarlamalı sstemlern kontrolü çn lteratürde en sık kullanılan ger beslemel kontrol sstem yapısı Lberzon ve Morse [5] taraından önerlmştr. Şekl de görülen bu kontrol sstemnde anahtarlamalı sstemn n tane alt-sstem olduğu gb kontrolörün de n tane alt-kontrolörü vardır. Bununla brlkte kontrol sstemnde aynı anda yalnızca br altsstem ve br alt kontrolör aktftr. Hang alt-sstemn ve altkontrolörün seçleceğne anahtarlama brm karar verr. Bu yapının tasarımcı çn en öneml dezavantajı bu sstem çn n tane kontrolörün tasarlanması durumudur. Bu nedenle Lberzon and Morse nn verdğ bu yapıdan farklı olarak HossenNa ve ark. [6], Şekl de verlen kontrol sstem yapısını önermşlerdr. Şeklden de görülebleceğ gb bu yapıda n tane alt-ssteme karşı tek br kontrolör kullanılmaktadır. Böylece tasarımcının tek br kontrolör r kontrolör C (s) C (s) C n(s) Anahtarlama Brm sstem G (s) G (s) G n(s) Şekl : Çoklu kontrolöre sahp br kontrol sstem. y 97

3 r Şekl : Tek kontrolör çeren kontrol sstem yapısı tasarlaması yeterl olacaktır. Bununla brlkte bu yapının en öneml dezavantajı se tüm alt-sstemler kontrol edeblecek br kontrolör tasarımının zorluğudur. Ancak HossenNa ve ark., uygun br tasarım yöntem ortaya konulduğu taktrde başarılı sonuçların elde edlebleceğn [6] ve [7] nolu yayınlarında kesrl derecel PI ve PID kontrolörler kullanarak göstermşlerdr. Br anahtarlamalı doğrusal sstem n tane doğrusal altsstemden oluşur. Her br alt-ssteme at transfer fonksyonu G j (s) = N j (s) D j (s) j=~n () şeklnde tanımlanır. Burada N j (s) ve D j (s) pay ve payda polnomları olup, uygunluk (properness) özellğ çn der{n j (s)} der{d j (s)} şartı sağlanmalıdır. Şekl de verlen kontrol sstem çn n tane karakterstk polnom tanımlanır. Çünkü anahtarın konum değştrdğ her durum çn kontrol sstemnn karakterstk polnomu değşmektedr. Buna göre herhang br anahtarlama durumu çn karakterstk polnom P j (s) = kontrolör n = () c j, s C(s) Anahtarlama Brm şeklnde tanımlanablr. Burada j değer hang alt-sstemn aktf olduğunu belrlerken, değer se karakterstk polnomun katsayılarının ndsn fade eder. Kapalı çevrml sstemn kararlılığı çn her br karakterstk polnom Hurwtz kararlı olması gerekr. 3. D-Ayrıştırma Metodu sstem G (s) G (s) G n(s) Genel olarak, n tane x blnmeyen parametreye sahp br karakterstk polnomu göz önüne alalım. Buna göre bu polnom P s; x, x, x n = P s + P s x + + P n s x n (3) şeklnde tanımlanablr. Burada P s, =~n çn polnomun blnen kısımlarını fade eder. (3) tek polnomu kararlı yapan yan polnomun tüm köklern sol yarı düzlemde bulunduran blnmeyen x k değerlernn kümesn bulablmek çn D- ayrıştırma yöntem etkl br teknk olarak önerlmştr [4]. Bu yöntem kontrol sstemlernn kararlılık analz ve tasarımı konusunda oldukça y sonuçlar vermektedr. Grafksel br yöntem olan D-Ayrıştırma metodunda karakterstk polnomu kararlı yapan x değerlernn kümesn bulmak çn (x, x,.. x n )-parametre uzayında kararlılık bölges elde edlr. Bunun çn üç öneml kararlılık sınırı tanımlanmalıdır [8]-[]: y. Gerçek kök sınırı (RRB): Parametre uzayında P s; x, x, x n s= = denklem le fade edlen br doğrudur.. Sonsuz kök sınırı (IRB): Parametre uzayında P s; x, x, x n s= = denklem le fade edlen doğrudur. Bu denklem, polnomun en büyük üslü katsayısının sıfıra eştlenmes le elde edlr. 3. Karmaşık kök sınırı (CRB): Parametre uzayında P s; x, x, x n s=jw = denklem le fade edlen eğrdr (bast sstemlerde doğru da olablr). Bu sınır, karakterstk polnomda s yerne jw konulduktan sonra polnomun gerçel ve sanal kısımlarının ayrı ayrı sıfıra eştlenmes le elde edlen k denklem yardımıyla oluşturulur. Parametre uzayında kararlılık sınırları çzdrldkten sonra oluşan her br bölge çn kararlılık test uygulanır. Bölgelern br veya brkaçı kararlı olablr. Elde edlen kararlılık bölges/bölgeler (3) tek karakterstk polnomu kararlı yapan x, x,.., x n noktalarının kümesn fade eder. 4. Anahtarlamalı Br Sstem Kararlı Yapan PI Kontrolör Setnn Hesaplanması Endüstrde en sık karşılaşılan anahtarlamalı sstemler Şekl 3 de görüldüğü gb yapısında k alt-sstem bulunan sstemlerdr. Bu nedenle bundan sonrak kısımda yalnızca bu tür sstemler üzernde durulacaktır. Şekl 3 te görülen anahtarlamalı kontrol sstemnde her br alt-sstem ve PI kontrolöre at transfer fonksyonları şu şeklde tanımlanır: Alt-sstemler: G (s) = N (s) D (s) PI kontrolör: ve G (s) = N (s) D (s) C s = k p + k = k p s+k (5) s s Bu durumda kontrol sstemnn k ayrı karakterstk polnomu vardır: P j s = + G j s C s j=~ (6) Denklem (4) ve (5), (6) da yerne konulursa sd j s + N j s k p s + k = (7) eştlğ elde edlr. Bu eştlkten s= çn RRB sınır doğrusu k = (8) şeklnde bulunur. Denklem (7) dek karakterstk polnom çn IRB sınırı yoktur. Çünkü der{n j (s)} der{d j (s)} olduğundan karakterstk polnomun en büyük derecel katsayısında blnmeyen k p ve k parametreler bulunmaz. CRB çn (7) de s=jw dönüşümü yapılırsa jwd j jw + N j jw jwk p + k = (9) r kontrolör C(s) Anahtar sstem G (s) G (s) (4) Şekl 3: İk alt-ssteml br anahtarlamalı kontrol sstem. y 98

4 eştlğ elde edlr. Bu kompleks denklem çözmenn yolu denklemn sol tarafını gerçel ve sanal kısımlarına ayırıp k farklı denklem şeklnde sıfıra eştlemektr. Bu durumda blnmeyen k p ve k parametreler k p = f(w) () k = g(w) () şeklnde w nın k fonksyonu şeklnde elde edlr. w yı (, ) arasında değştrerek çok sayıda (k p, k ) çft elde edlr. Bu noktalar (k p, k )-düzlemnde brleştrldğnde CRB sınırı doğru veya eğr şeklnde elde edlr. Denklem (8), () ve (), (k p, k )-düzlemnde brlkte çzdrldğnde parametre düzlem çok sayıda parçalara bölünür. Her br parçadan seçlen rastgele br test noktası karakterstk polnomda yerne konularak polnomun kararlılığı test edlr. Bütün kökler sol yarı düzlemde bulunan polnoma at bölge kararlı bölge olarak belrlenr. Denklem (6) da verlen k karakterstk polnom çn buraya kadar anlatılan şlemler yapıldıktan sonra (k p, k )- düzlemnde k farklı kararlılık bölges elde edlr. Bu k bölgenn kesşme noktası se ortak kararlılık bölges olarak adlandırılır. Bu bölgede seçlen her (k p, k ) çft Şekl 3 te verlen kontrol sstemn anahtar hang konumda olursa olsun kararlı yapar. Böylece tasarımcı kontrol sstemn kararsız yapan tüm (k p, k ) çftlern elemş olur. 5. Benzetm Örnekler Bu bölümde, önerlen yöntemn doğruluğunu göstermek çn k benzetm örneğ verlecektr. İlk örnekte knc dereceden bast k alt-sstem göz önüne alınırken, dğer örnekte se brnc dereceden zaman geckmel k alt-sstem kontrol edlecektr. 5.. Örnek İknc dereceden k alt-ssteml anahtarlamalı br ssteme at transfer fonksyonları G s = G s = s +.6s+..5 s +.3s+.3 () (3) şeklnde tanımlanıyor [6]. Bu örnekte amaç, anahtarlama şlem le seçlen alt-sstemler kararlı br şeklde kontrol edeblen tüm PI kontrolör setn hesaplamaktır. Denklem () dek G (s) çn karakterstk polnom P s = + G s C s = + s +.6s+. k p s+k s = s 3 +.6s +. + k p s + k = (4) şeklnde elde edlrken, (3) tek G (s) çn bu polnom P s = + G s C s = +.5 s +.3s+.3 k p s+k s = s 3 +.3s k p s +.5k = (5) olarak bulunur. (4) ve (5) ten her k sstem çn RRB nn (8) de verldğ gb ve IRB nn bulunmadığı açıkça görülmektedr. Denklem (4) ve (5) te s yerne jw konulup denklemlern gerçel ve sanal kısımları ayrı ayrı sıfıra eştlenrse CRB sınırını veren denklemler, brnc alt-sstem çn k p =.5w.5 k =.3w (6) ve knc alt-sstem çn k p = w.46 k =.6w (7) şeklnde bulunur. Her k alt-sstem çn CRB ve RRB lern parametre uzayındak görünümü Şekl 4 ve 5 te ayrı ayrı verlmştr. Her k şeklde parametre uzayının üç bölgeye ayrıldığı görülmektedr:. CRB nn üstü,. RRB nn altı, 3. CRB le RRB arası. Bu bölgelern en öneml özellğ br bölgedek tüm (k p, k ) çftlernn aynı kararlılık özellğnde karakterstk polnom üretmelerdr. Bu üç bölgeden rastgele alınan brer (k p, k ) noktası çn karakterstk polnomların kararlılığı ncelendğnde, her k alt-sstem çn CRB ve RRB arasındak üçgensel bölgenn kararlı olduğu sonucuna varılmıştır. Bu bölgenn sağ tarafında herhang br sınır bulunmadığından şekl dışında kalan sağ tarafları da kararlı bölgeye dahldr. Şeklden.alt-ssteme at kararlılık bölgesnn. alt-sstemn kararlılık bölgesnden daha büyük olduğu görülmektedr. Bu durum.alt-sstem kararlı yapan PI kontrolör sayısının.altsstem kararlı yapan PI kontrolör sayısından daha çok olduğunu göstermektedr. Şekl 6 da her k alt-sstemn kararlılık bölgelernn kesşm sonucu elde edlen dört bölge görülmektedr. Bunlardan her k kararlılık bölgesnn kesştğ. bölge ortak kararlılık bölges olarak adlandırılmıştır. Kesşm bölgesnden seçlen tüm (k p, k ) noktalarının oluşturduğu PI kontrolörler kapalı çevrml sstem anahtarlamadan bağımsız olarak kararlı yapar. Bundan sonra tasarımcıya düşen ş, bu kontrolör set çnden arzu ettğ performansı sağlayan PI kontrolörü seçmektr. Yatay çzglerle taranan ve ortak k k k p -.5 Şekl 4:G s alt-sstemne at PI kararlılık bölges CRB CRB RRB RRB k p Şekl 5: G s alt-sstemne at PI kararlılık bölges. 99

5 bölge. bölge y(t) k..5 anahtarlama Şekl 6: Tüm stemn ortak kararlılık bölges (Örnek 5.). bölges dışında kalan. bölge se brnc alt-sstem çn kontrol sstemnn kararlı olduğu, fakat knc alt-sstem çn kontrol sstemnn kararsız olduğu bölgey fade eder. Taranmamış 3. ve 4. bölgeler se her k alt-sstem çn kararsızlık bölgesdr. Dkkat edlrse parametre düzlemnde knc alt-sstem çn kontrol sstemnn kararlı olduğu, fakat brnc alt-sstem çn kontrol sstemnn kararsız olduğu br bölge bu örnek çnbulunmamaktadır. Şekl 6 da verlen sonucu doğrulamak çn, (k p, k )- düzlemnde seçlen dört farklı (k p, k ) noktasının kapalı çevrm sstemnn çıkışını nasıl etkledğ ncelenmştr. Bu nceleme çn, sstemn grşne brm basamak fonksyonu uygulanmakta ve t=75s de. alt-sstemden. alt-ssteme anahtarlama yapılmaktadır. İlk olarak, ortak kararlılık bölges çnde seçlen tüm (k p, k ) noktaları çn PI kontrolörün kontrol sstemnn cevabını kararlı yapması gerektğnden yola çıkarak bu bölge çnde seçlen k p =.5, k =. noktası çn elde edlen kontrol sstemnn cevabı Şekl 7a da görülmektedr. Şeklden hem lk 75 sn de. alt-sstem/pi kontrolör kls ve hem de sonrak 75 sn de. alt-sstem/pi kontrolör klsnn kararlı kontrol sstem cevabı ürettkler açıkça görülmektedr. Şekl 7b de. ve. bölge arasındak sınır doğrusu üzernde seçlen k p =.3, k =. değerler çn kontrol sstemnn cevabı görülmektedr. Şeklden, beklendğ gb lk 75 s de kontrol sstemnn kararlı olduğu ancak anahtarlamadan sonra salınımlı br cevap meydana geldğ görülmektedr. Şekl 7c ve 7d de se knc ve üçüncü bölgelerden seçlen k p =.4, k =. değerler ve k p =., k =. çn kapalı çevrm sstemnn çıkış cevapları verlmştr. İknc bölgeden seçlen PI kontrolör değerler çn kontrol sstem anahtarlama öncesnde kararlı ve anahtarlama sonrasında kararsız cevap vermekte, üçüncü bölgeden seçlen kontrolör değerler çn her k durumda da kararsız sonuçlar vermektedr. Elde edlen sonuçlar verlen yöntemn ele alınan br anahtarlamalı sstemn PI kontrolör le kontrolü çn başarılı br kararlılık hartası çıkardığını açıkça göstermektedr. 5.. Örnek 4. bölge. bölge k.5 p Bu örnekte, brnc dereceden zaman geckmel k alt-ssteme sahp ve transfer fonksyonları G s =.5s+ e.s (8) G s =.5.4s+ e.4s (9) şeklnde olan br anahtarlamalı sstem göz önüne alınacaktır. y(t) y(t) y(t) (a) 5 5 (b) (c) (d) Şekl 7: Dört farklı PI kontrolör çn anahtarlamalı kontrol sstemnn çıkış cevapları: a) k p =.5, k =.; b) k p =.3, k =.; c) k p =.4, k =.;d) k p =., k =.. Buna göre karakterstk denklemler brnc alt-sstem çn P s =.5s + s + k p s + k e.s = () ve knc alt-sstem çn anahtarlama anahtarlama anahtarlama P s =.4s + s +.5 k p s + k e.4s = () şeklnde elde edlr. () ve () de s yerne konulduğunda RRB sınırı yne (8) dek gb elde edlr. Benzer şeklde en büyük derecel termn katsayısında k p ve k bulunmadığından t t t t 3

6 IRB sınırı mevcut değldr. CRB sınırını veren denklemler, brnc alt-sstem çn k p =.5w sn.w cos.w () k =.5w cos.w + w sn.w (3) ve knc alt-sstem çn k p =.8w sn.4w cos.4w (4) k =.8w cos.4w + w sn.4w (5) şeklnde bulunur. Brnc alt-sstem devredeyken kontrol sstemn kararlı yapan PI kararlılık bölges Şekl 8 de verlmştr. Şeklden 5 y(t) (a) anahtarlama t k 4 3 CRB y(t).5 RRB k p anahtarlama (b) t Şekl 8: Brnc alt-sstem çn kararlılık bölges. 4 anahtarlama 5 y(t) k k 4 3 Şekl 9: İknc alt-sstem çn kararlılık bölges CRB 3. bölge RRB k p. bölge 4. bölge. bölge 5. bölge 6. bölge 7. bölge k p Şekl : Tüm stemn ortak kararlılık bölges (Örnek 5.). y(t) (c) (d) anahtarlama Şekl :Dört farklı PI kontrolör çn anahtarlamalı kontrol sstemnn çıkış cevapları: a) k p =, k =; b) k p =, k =; c) k p =-, k =;d) k p =-.6, k =4.8. zaman geckmel alt-sstem çn CRB nn br eğr şeklnde elde edldğ ve kararlılık bölgesnn CRB le RRB arasında kalan sınırlı bölge olduğu görülmektedr. Aynı durum, knc alt-sstem çn de geçerldr (Şekl 9). Tüm ssteme at ortak kararlılık bölges Şekl da görülmektedr. Şekl a, b ve c de brnc, knc ve üçüncü bölgelerden seçlen kontrolör değerler çn kontrol sstemnn brm basamak fonksyonu cevapları verlmştr. Bu cevaplar elde edlrken t=5s de t t 3

7 anahtarlama şlem yapılmıştır. Şekl d de se brnc alt sstemn CRB eğrs le knc alt-sstemn CRB eğrsnn kesştğ noktadak k p ve k değerler göz önüne alındığında sstemn gösterdğ k farklı salınım görülmektedr. 6. Sonuçlar Bu çalışmada k alt-sstem bulunan anahtarlamalı br sstemn PI kontrolör kullanılarak kararlılaştırılması üzerne çalışılmıştır. Bunun çn D-Ayrıştırma metodunun kararlılık sınırları konseptnden yararlanılmıştır. Yapılan benzetm çalışmaları kararlılık bölges üzernde alınan noktaların kontrol sstemn kararlı yaptığı sonucunu vermş ve yöntemn doğruluğunu spat etmştr. Kaynakça [] D. Lberzon, Swtchng n Systems and Control, Brkäuser, 3. [] J. Daafouz, P. Rednger ve C. Iung, Stablty analyss and control synthess for swtched systems: A swtched Lyapunov functon approach, IEEE Transactons on Automatc Control, Clt: 47, No:, s: ,. [3] D.J. Leth, R.N. Shorten, W.E. Lethead, O. Mason ve P. Curran, Issues n the desgn of swtched lnear control systems: A benchmark study, Int. J. Adapt. Control Sgnal Process, Clt: 7, No:, s:3 8, 3. [4] S. Km, S.A. Campbell ve X. Lu, Stablty of a Class of Lnear Swtchng Systems Wth Tme Delay, IEEE Trans. on Crcuts and Systems-I: Regular Papers, Clt: 53, No., s: , 6. [5] Z. Sun ve S.S. Ge, Analyss and synthess of swtched lnear control systems, Automatca, Clt: 4, No:, s:8-95, 5. [6] K. Wulff, Quadratc and Non-Quadratc Stablty Crtera for Swtched Lnear Systems, Doktora tez, 4. [7] M.S. Brancky, Stablty of swtched and hybrd systems, Proc. 33rd Conf. on Decson and Control, s: , 994. [8] Z. Sun, S. S. Ge, and T. H. Lee, Controllablty and reachablty crtera for swtched lnear systems, Automatca, Clt: 38, No: 5, s: ,. [9] J.P. Hespanha, D. Lberzon, D. Angel, and E.D. Sontag, Nonlnear norm-observablty notons and stablty of swtched systems, IEEE Trans. Automat. Control, Clt: 5, No:, s:54 68, 5. [] S. Solmaz, R. Shorten, K. Wulff ve F.Ó. Carbre, A desgn methodology for swtched dscrete tme lnear systems wth applcatons to automotve roll dynamcs control, Automatca, Clt: 44, No: 9, s: , 8. [] X. Xu and P. J. Antsakls, Optmal control of swtched systems based on parameterzaton of the swtchng nstants, IEEE Trans. Automat. Control, Clt: 49, No:, s: 6, 4. [] Y. Kouh ve N. Bajcnca, Robust control of swtched lnear systems, 5th IEEE Conference on Decson and Control and European Control Conference (CDC-ECC), s: ,. [3] K. El Rfa, O. El Rfa ve K.Y. Toum, On Robust Adaptve Swtched Control, Amercan Control Conference, s:8-3, 5. [4] Y.I. Nemark, D-decomposton of the space of quaspolynomals (on the stablty of lnearzed dstrbutve systems), Amercan Mathematcal Socety Translatons, Clt:, s.95-3, 973. [5] D. Lberzon, ve A.S. Morse, Basc problems n stablty and desgn of swtched systems, IEEE Control Systems Magazne, Clt: 9, s:59 7, 999. [6] S.H. HossenNa, I. Tejado, B.M. Vnagre, Robust Fractonal order PI Controller for Swtchng Systems, FDA. [7] S.H. HossenNa, I. Tejado, B.M. Vnagre, A method for the desgn of robust controllers ensurng the quadratc stablty for swtchng systems, J. of Vbraton and Control, (Onlne basılı).(doi no:.77/77546). [8] J. Ackermann, D. Kaesbauer, Desgn of robust PID controllers, Proceedngs of the European Control Conference, s:5-57,. [9] Y.C. Cheng, C. Hwang, Stablzaton of unstable frstorder tme-delay systems usng fractonal-order PD controllers, Journal of the Chnese Insttute of Engneers, Clt: 9, s:4-49, 6. [] S.E. Hamamc, PI and PID stablzaton of neutral and retarded systems wth tme delay, Turk J Elec Eng & Comp Sc, Clt:, No: Sup.,. 3

8 Ters Sarkaç Sstem çn Lag/Lead Kontrolör Tasarımı Al Yüce, Nusret Tan Elektrk-Elektronk Mühendslğ Bölümü İnönü Ünverstes, Malatya Özetçe Ters sarkaç sstemnn yapısı brçok gerçek ssteme alt model oluşturması nedenyle, br aracın üzerne monte edlmş ters sarkacı yukarı konumda dk olarak dengede tutma problem kontrol mühendslğnde sıkça ele alınmaktadır. Bu bldrde amaç br araç üzerne monte edlmş sarkacı serbest konumdan yukarı denge konumu cvarına getrmek ve sarkacı lag/lead kontrolör le ters konumda dengede tutmaktır. Bu amaçla öncelkle MATLAB Smulnk Sstem Tanımlama aracı (ng: System Identfcaton Toolbox) kullanılarak sstemn transfer fonksyonları elde edlmştr. Bu transfer fonksyonlar kullanılarak Lag/Lead kontrolörlern tasarımı gerçekleştrlmştr. Tasarlanan kontrolörler, ters sarkaç sstem üzernde gerçek zamanlı olarak test edlerek sonuçların karşılaştırılması yapılmıştır.. Grş Ters sarkaç sstemler, lneer olmayan yapıları, kararlı ve kararsız noktaları gb çeştl özellklernden dolayı kontrol teorsnde çok yaygın olarak ele alınmaktadır []. Pratkte roket, uçak, robot kolu, yürüyen robot gb sstemlere alt model oluşturmaktadır [, 3]. Ters sarkaç sstemnn görsel olarak yorumlanablrlğnn pratk olması, yukarıda belrtlen dğer sstem modeller üzernde yapılacak tasarımlarda kolaylık sağlamaktadır. Ters sarkaç sstemnn kararsız olduğu noktada başarılı br şeklde kontrol edlmes çn, sstem modelnn doğru tespt edlmes çok önemldr. Bu çalışmada MATLAB Smulnk araçlarından Sstem Tanımlama (ng: System Identfcaton Toolbox) kullanılarak, sstemden toplanan grş-çıkış verler le hem araba çn hem de sarkaç çn yaklaşık sstem modeller tespt edlmştr. Daha sonra bu modeller üzernden kontrolör tasarımına geçlmştr. Sstemn kontrol edlmes çn yapılan çalışmalar genellkle sstemn kararsız tepe noktasında dengede kalması üzernedr. Bu dengenn sağlanması çn PID [4, 5, 6], LQR [7, 8], Kayma Kpl Denetm [9] ve kural tabanlı algortmalar [] üzerne brçok yayına rastlamak mümkündür. Yukarıda belrtlen yayınların büyük br kısmı, sstemn fzksel model üzernden hesaplamalar le transfer fonksyonu elde edlmek suretyle smüle edlmştr, br kısmı se hem smülasyon hem de gerçek sstem üzernde test edlmştr. Ters sarkaç sstemlernde Lag/Lead kontrolörlern, SIMO (ng: Sngle Input Multple Output) model olarak kullanımına lteratürde pek fazla rastlanmasa da referans grşe karşın sadece araba, ya da referans grşe karşın sadece sarkaç açısı nın brbrlernden bağımsız olarak kontrol edldğ çalışmalar mevcuttur []. Bu bldrde SIMO model üzernde, yan aynı anda hem araba hem de sarkaç açı sının kontrolü çn Lag/Lead kontrolör tasarımı yapılmıştır. Lag/Lead kontrolörler tasarımlarda hala çok yaygın olarak kullanılmaktadır. PID kontrolörün genel hal olan Lag/Lead kontrolörler, sstem tasarımlarında uygun parametrelern çeştl teknkler kullanılarak seçlmes le brçok kontrolöre göre çok başarılı sonuçlar vermektedr. Tasarımlarında ayarlanması gereken k ya da üç parametreye sahp olmaları ve bunların ayarlanmasının kolay olması yaygın olarak terch edlmelernn nedenlerndendr. Ayrıca pasf elektronk devre elemanları le kolayca gerçekleneblme özellğne de sahptrler []. Bu çalışmada Lag/Lead kontrolör parametreler kutup yerleştrme (ng: pole placement) metodu kullanılarak belrlenmştr. Tasarlanan kontrolör hem smülasyon hem de gerçek sstem üzernde test edlmştr. Bldr şu şeklde organze edlmştr.. Bölüm de ters sarkaç sstem anlatılmıştır. 3. Bölüm de ters sarkaç sstemnn Matlab le modellenmes ncelenmştr. Lag/Lead kontrolör tasarımı 4. Bölüm de verlmştr. 5. ve 6. Bölümlerde smülasyon ve gerçek sstem üzernde elde edlen sonuçlar verlmştr. Değerlendrmeler se 7. Bölümde verlmştr.. Ters Sarkaç Sstem Şekl de görülen FEEDBACK frmasına at 33- sayısal ters sarkaç sstem üzernde çalışılmıştır [3]. Bu bölümde sstem özellkler tanıtılmaktadır. Şekl : Sarkaç Sstem [3]. 33

9 Ters Sarkaç sstem, ray üzerne yerleştrlmş br araba ve bu arabanın tam merkeznde k yanına monte edlmş metal çubuklardan meydana gelmştr. Çubuklar dkey konumda serbest şeklde hareket edeblmektedr. Arabanın hareket DC motora bağlı olan br kayış sayesnde sağlanmaktadır. Sstemde sarkaç çubuklarının sağa sola salınımı ve dk olarak dengelenmes, sarkacın bağlı olduğu arabanın, DC motor vasıtası le sınırlı mesafedek ray üzernde sağa sola hareket le sağlanır. Sstemn grafksel gösterm Şekl ve 3 te verlmştr. bütünüyle modellemek gerekmektedr. Modelleme şlem çn Şekl 4 de arayüzü gösterlen Matlab Sstem Tanımlama aracı kullanılmıştır. Şekl 4: Matlab sstem tanımlama aracı arayüzü. 3.. Araba Pozsyonu Transfer Fonksyon Model Farklı genlk ve frekansta br kaç snusodal snyaln brleşmnden oluşan br grş snyal Şekl 5 de gösterlen smulnk model le sarkaç sstemne sn süreyle uygulanır. Şekl : Ters sarkaç kontrol sstem [4]. Şekl 5: Araba pozsyonu model belrleme programı [4]. Şekl 3: Ters sarkaç araba yerleşm [5]. Ters sarkaç sstemnde araba konumunu ve sarkaç açısını ölçen k adet artımlı kodlayıcı (ng: ncremental encoder) bulunmaktadır. Bunlardan araba konumunu ölçen kodlayıcı, motorun sürücü şaftına yerleştrlmş br ışık kaynağı, ışık dedektörü ve keskl dsk çeren optk kodlayıcıdır, sarkaç açısını ölçen kodlayıcı se sarkacın araç üzerndek dönme noktasına bağlıdır ve açı blgs, araba konumundak gb optk kodlayıcılar le ölçülür. Araba konumu belrl br aralık çnde hareket edeblr, sınır anahtarlarına çarptığında sstem otomatk olarak devre dışı kalır. Sstemn dğer bleşenler se DC motor ara brm ve blgsayardır. DC motor ara brm, blgsayarla sstemn mekank kısmı arasında bulunmakta olup, sensör ölçümlernn blgsayara aktarılmasını ve hesaplanan denetm snyalnn sürücü motora uygulanmasını sağlamaktadır. Blgsayar PCI kart yuvasında bulundurduğu br ver şleme kartı le ara brme bağlanmaktadır. Sstemde kullanılan ver şleme kartı Feedback Instruments frmasının I sers Advantech PCI 7 modeldr. Kart, 6 bt çözünürlüktedr [6]. 3. Sstemn Matlab le Modellenmes Pratkte br sstemn başarılı br şeklde kontrol edleblmes sstem modelnn başarılı br şeklde tespt edlmes le olur. Çalıştığımız ters sarkaç sstemnde, sstem sadece araba ve sarkaç dan oluşmadığından matematk model le elde edlen araba pozsyonu ve açı transfer fonksyonları tüm sstem temsl etmemektedr. Sstem üzerndek DC motor, sstemdek kayış bağlantısı v.b. etkler, sstem transfer fonksyonlarını etklemektedr. Bu nedenlerden dolayı sstem modeln Sstemn çalışması kesntsz olarak tamamlandığında smout, matlab workspace e ssteme at grş snyal verler, açı verler, pozsyon verler ve zaman verlern vektörel olarak kayıt eder. Bu verler smout çnden aşağıdak komutlar le grş ve çıkış vektörler olarak ayrı ayrı parametrelere atamamız gerekmektedr. u smout(:,3); x smout(:,); () de gösterlen komutlarla elde etmş olduğumuz ve grş çıkış verlernden yararlanarak en uygun model belrleme çalışmasına geçmek çn Şekl 4 dek sstem model belrleme aracı arayüzüne grş çıkış verlern çekmemz gerekmektedr. Burada sstemn hang örnekleme süresnde çalıştığı blgsnn doğru olarak grlmes unutulmamalıdır. Model belrleme çalışmasında sstem tanımlama aracı ara yüzünde OE (ng: Output Error) Model belrleme seçeneğnden yararlanılmıştır. G pozsyon X ( s).965 s.783 () s U( s) s.4463s OE model kullanılarak araba pozsyonu transfer fonksyonu () denklemndek gb belrlenmştr. 3.. Açı Transfer Fonksyon Model PID kontrolör le tasarlanmış, Şekl 6 da gösterlen smulnk model 4 sn süreyle çalıştırılır ve sarkaç sstem PID kontrolör yardımı le ters durumda tutularak kontrol edlr. () () 34

10 (6) fadelernden görüldüğü gb sıfır ve kutupların konumlarına göre, çeştl kontrolör tasarım metotlarından yararlanarak Lag ya da Lead kontrolör olarak tasarımlar oluşturulablr. Bu çalışmada Lag/Lead kontrolör tasarımı çn kutup yerleştrme (ng: pole placement) metodu kullanılmıştır [7]. Şekl 6: Açı model belrleme programı [4]. Sstem çalışması kesntsz olarak tamamlandığında, açı model belrleme şlem çn matlab workspace e atılan, ssteme at grş snyal, açı, pozsyon ve zaman verlernden sadece grş snyal ve açı verler ele alınır. u smout(:,5); smout(:,); Araba pozsyon model belrleme çalışmasında olduğu gb sstem tanımlama aracı kullanılarak açı blgsne at (3) komutları le elde edlmş grş çıkış verler program arayüzüne çeklerek model belrleme şlem yaptırılır. Stemn kapalı çevrm transfer fonksyonu (4) denklemndek gb belrlenmştr..587 Ts () (4) (. s)(.9347 s) Transfer Fonksyon model belrleme şlemnde k kutuplu ve sıfırı olmayan model kestrm yapılmıştır. Yapılan çalışma le (4) fadesnde görülen kapalı çevrm PID kontrollü transfer fonksyonundan, PID kontrolör transfer fonksyonu çıkartıldığında, (5) fadesndek açıya at transfer fonksyonu elde edlmş olur. (3) 4.. Kutup Yerleştrme(Pole Placement) Metodu İstenlen spesfkasyonlara (yüzde aşım, yerleşme süres) göre (7) ve (8) denklemlernden ve ξ belrlenr. (9) denklem yardımı le domnant kökler Şekl 7 dek gb s düzlemnde seçlr. Ssteme at dğer kökler se domnant köklere göre terch edlr. Seçlen bu köklern oluşturduğu polnom le tasarımı yapılan kontrolörün polnomu karşılaştırılarak kontrolör parametreler belrlenr. Şekl 8 de ters sarkaç sstemne at kontrol sstem görülmektedr. Bu sstem üzernde hem araba pozsyonu hem de açı çn Lag/Lead kontrolör parametrelern kutup yerleştrme metodu le belrleyeceğz. MP e (7) 3.9 Ts s n, n jn (9) MP %3; Ts sn Yukarıdak spesfkasyonlar dkkate alınarak (7) ve (8) denklemler le aşağıdak parametreler belrlenmştr..4 n.85 Bu parametreler (9) denklemnde kullanılarak sstemn domnant kökler () dak gb tespt edlmştr. (8) G açı ( s).583 U s ( ).935s.65 (5) 4. Lag/Lead Kontrolör Tasarımı Kontrolörler k sebeple kullanılırlar. Brncs, geçc hal cevabını düzenlemek, dğer, kararlı hal hatasını elmne etmektr. Bu şlemlerden geçc hal cevabını düzenlemek çn faz lerletc (ng: Lead), kararlı hal hatasını elmne etmek çn se faz geckmel (ng: Lag) kontrolörler tasarlanır. Bu k durum brlkte düzenlenmek stenrse Lag/Lead kontrolör ya da PID kontrolör tasarımı yapmak gerekr. Lead kontrolörler yükselme zamanını ve aşım mktarlarını düşürürler. Kabaca türev kontrolörlere benzerler. Lag kontrolörler se kararlı hal cevabını düzenler ve kabaca ntegral kontrolöre benzerler. Bu tp kontrolörlern genel yapısı (6) denklemndek gbdr. s Z Cs () (6) s P Z P Lead Kontrolör Z P Lag Kontrolör Şekl 7: s- düzlemnde domnant kutup yerleşm. İknc kompleks kök, domnant kökten çok çok uzakta () dek gb seçlmştr. s,.34 j.783 () s3,4 58 j83. () Karakterstk denklem sekz köke sahp olduğundan, kalan dört kök reel eksen üzernde 5, 9 katı ve sıfıra yakın k kök olarak () dek gb seçlmştr. s 7.75 s s.77 s. 7 8 () Köklern oluşturduğu karakterstk denklem, (3) denklemndek şlem yapılarak (4) dek gb oluşturulur. ( s s )( s s )( s s )( s s )( s s )( s s )( s s )( s s ) (3)

11 Karakterstk denklem,.935s.35s.4s 54.8s 35s s 88.6s 6.78s.669 (4) 5. Sstemn Smülasyonu Tasarımı yapılan Lag/lead kontrolörün ters sarkaç kontrol sstem smulnk model Şekl 9 da verlmştr. Sstemn referans değerler hem pozsyon hem de açı çn sıfır olduğundan dolayı smülasyonun çalışması çn ssteme başlangıç değer grlmes gerekmektedr. Şekl 8: Ters sarkaç sstem Lag/Lead kontrol model. Dolayısıyla Şekl 8 den, ( ). s z. s z Cpozsyon s K s p s p s z 3 s z 4 Caçı( s) K.. s p 3 s p 4 ve, U ( s) U ( s) U ( s) U ( s) C ( s). G ( s). U ( s) pozsyon pozsyon U ( s) C ( s). G ( s). U ( s) açı açı U ( s) C ( s). G ( s). U ( s) C ( s). G ( s). U ( s) pozsyon pozsyon açı açı U ( s)[ C ( s). G ( s) C ( s). G ( s)] denklemler yazılır. açı açı pozsyon pozsyon (5) (6) (7) Şekl 9: Lag/Lead kontrolörlü ters sarkaç sstem smülasyon model. Gerçek zamanlı kontrol senaryosunda sarkacın kontrolü çn sstem, başlangıçta sarkaca sağa-sola salınım yaptırıp referans açı değerne yakın değerlere getrmektedr. Bu referans açı aralığı. radyan olarak terch edlmştr. Salınımlar, belrtlen açı aralığına ulaştığında kontrolör devreye grer ve sstemn kontrolünü sağlar. Bu nedenle smülasyon yaparken sarkacın. radyan açı aralığına grdğ varsayılmıştır. Dolayısıyla açı fades başlangıç koşulu olarak. radyan alınmıştır. Şekl 8 dek kapalı çevrm ger beslemel, tek grşl k çıkışlı kontrol sstemnde kontrolörlere at parametreler araba pozsyonunu kontrol edecek olan LEAD/LAG kontrolörün parametrelerdr. Aynı şeklde parametreler se sarkaç açısını kontrol edecek olan LEAD/LAG kontrolörün parametrelerdr. Bu kontrolörler le (5) ve (6) da verlen Lag/Lead kontrolörler oluşturulur. Bu kontrolörler ve Bölüm 3 de elde ettğmz pozsyon () ve açı (5) transfer fonksyonları ele alınarak, kontrol sstem çözüldüğünde (7) denklemler elde edlr. Burada aşağıda verlen (8) denklem, sstemn kontrolör parametrelerne bağlı karakterstk denklemn belrtmektedr. C ( s). G ( s) C ( s). G ( s) (8) açı açı pozsyon pozsyon Bu karakterstk denklemden, kontrolör parametrelerne bağlı 8 adet denklem elde edlmştr. Bu denklemler (4) de kutup yerleştrme metodu le elde edlmş olan karakterstk denklemle eştlenr. (4) polnomunun katsayıları ve (8) denklemnden elde edlen parametrk polnom katsayıları eştlenerek çözüldüğünde kontrolör parametreler yaklaşık olarak aşağıdak gb elde edlr. Şekl : Lag/Lead kontrolör 5 sn lk smülasyon cevabı. Şekl da 5 sanyelk Lag/Lead kontrol smülasyon sonucu Şekl de se Şekl de verlen modeln çalıştırılması le 5 sanyelk PID kontrol smülasyon sonuçları verlmştr. Kullanılan PID kontrolörlern parametreler [4] aşağıdak gb verlmştr. PID(Pozsyon Kontrolörü) : PID(Açı Kontrolörü) : K 3, z.6754, p 7, z.746, p. K, z.8, p 33, z 6.658, p Şekl : Ters sarkaç sstem PID kontrol model. 36

12 Şekl : PID kontrolör 5 sn lk smülasyon cevabı. 6. Gerçek Model Üzernde Test Smülasyon sonuçları Feedback şrketne at ters sarkaç sayısal kontrol sstem üzernde test edlmştr. Şrketn sstem yazılımı çnde gelen PID kontrollü SwngHoldPendulumExtra.mdl gerçek zamanlı yazılımı üzernde, ters sarkaç kontrol şlem gören blok çndek PID kontrolörler çıkartılarak, tasarlamış olduğumuz Lag/Lead kontrolör yapısı yerleştrlmş ve sstem aynı şartlar altında test edlmştr. Ters sarkaç sstem üzernde frmanın kullanmış olduğu PID kontrollü ve bu çalışmada tasarlanmış olan Lag/Lead kontrollü ssteme at pozsyon, açı ve kontrol snyal cevapları Şekl 5, 6 ve 7 de, sstem performansı se Tablo de verlmştr. Smülasyon sonuçlarının geçc rejm cevabının daha net görülmes çn -.5 sn aralığındak sonuçları Şekl 3 ve 4 de ayrıca ncelenmştr. Sstem cevapları ncelendğnde Lag/Lead ve PID kontrolörlern farklı sonuçları gözlemlenmştr. Bu farklılıklardan br maksmum hata, yan referans değere en uzak değer, dğer se yerleşme süres, yan referans değere en hızlı yaklaşım performansıdır. Bu performansların karşılaştırıldığı verler Tablo de sunulmuştur. Şekl 5: Pozsyon cevapları Şekl 3: Lag/Lead kontrolör.5 sn lk smülasyon cevabı. Şekl 6: Açı cevapları Şekl 4: PID kontrolör.5 sn lk smülasyon cevabı. Tablo : Lag/Lead PID Kontrolör smülasyon sonuçları karşılaştırması. Lag/Lead PID Yerleşme Yerleşme Max.Hata Süres Max.Hata Süres Açı. Radyan.9 Sanye. Radyan. Sanye Pozsyon.3 Metre 7 Sanye.5 Metre 9 Sanye Şekl 7: Kontrol snyal cevapları Tablo : Lag/Lead PID Kontrolör gerçek zaman test sonuçları karşılaştırması (Salınım süreler dâhl). Lag/Lead PID Yerleşme Yerleşme Max.Hata Süres Max.Hata Süres Açı. Radyan Sanye. Radyan.4 Sanye Pozsyon. Metre 5.8 Sanye.5 Metre 6.4 Sanye 37

13 7. Sonuçlar ve Tartışma Kararsızlık yapısı yüksek olan ters sarkaç sstemlernde model belrleme daha br önem arz etmektedr. Yapılan çalışma le sstem bütünüyle modellenmştr. Sstem tam olarak karşılayan bu model üzernde kutup yerleştrme (ng: pole placement) yöntem le lag/lead kontrolör tasarımı gerçekleştrlmştr. Tablo de ve Tablo de görüldüğü gb hem smülasyondan hem de deneylerden elde edlen verlere göre lag/lead kontrolörün PID kontrolöre göre daha hızlı cevap verdğ zlenmştr. Ayrıca pozsyon hatası da, PID kontrolöre göre çok daha başarılıdır. Bu sonuçlar lag/lead kontrolör le daha hassas kontrolör parametreler elde edleceğn göstermektedr. Lag/Lead kontrolörlern parametre sayılarının PID kontrolör parametrelerne göre daha fazla olması ve şlem zorluğuna rağmen, elde edlen sonuçlar dkkate alındığında Lag/Lead kontrolörlern ssteme özel kontrolör tasarımı çn çok daha etkl br yöntem olduğu görülmektedr. [] Özyetkn M.M., Dayanıklı Lag/Lead Kontrolör Tasarımı, Yüksek Lsans Tez, Fen Blmler Ensttüsü, Elektrk-Elektronk Müh. Ana Blm Dalı, İnönü Ünverstes, Malatya, 6. [3] Feedback Instruments Lmted, Dgtal Pendulum System, Installaton and Commssonng, 33-5, Matlab 5 Verson, Sstem El Ktabı. [4] Feedback Instruments Lmted, Dgtal Pendulum Control Experments, S, Matlab Verson 7.3. [5] Feedback Instruments Lmted, Dgtal Pendulum System, Gettng Started, 33-5, Matlab 5 Verson. [6] Feedback Instruments Lmted, Dgtal Pendulum System, Installaton&Commssonng, IC, Matlab 7.3 Verson, Sstem El Ktabı. [7] Shnners S.M., Modern Control System Theory and Desgn, John Wlley&Son Inc., Second Edton, Chapter 8, Kaynakça [] Yazıcı A., Karamancıoğlu A., Ters Sarkaç Sstemnn Kontrol Eğtmnde Test Aracı olarak Kullanılması, IV. Ulusal Sempozyumu, Eskşehr: Eskşehr Osmangaz Ünverstes, 9. [] Yeung K.S. And Chen Y.P., Sldng-mode controller desgn of a sngle lnk flexble manpulator under gravty, Int. J. Contr., v. 5, no., s.-7, 99. [3] Seven U., Taskran E., Koca Ö., Erbatur K., Ters Sarkaç Model ve Salınan Bacak Telafs le Oluşturulan Yürüyen Robot Referans Yörüngeler, Otomatk Kontrol Türk Mll Komtes, Otomatk Kontrol Ulusal Toplantısı TOK 8, İstanbul: İstanbul Teknk Ünverstes, 8. [4] Tahr A., Yasn J., Implementaton of Inverted Pendulum Control, Plunks on Mscellaneous Tactcs, Internatonal Journal of Electrcal & Computer Scences IJECS-IJENS Vol: No:4, Ağustos. [5] Razzagh K., Jalal A.A., A New Approach on Stablzaton Control of an Inverted Pendulum, Usng PID Controller, Internatonal Conference on Control, Robotcs and Cybernetcs (ICCRC ),. [6] Lenka N., Modellng and Controller Desgn for an Inverted Pendulum System, Master Tez,. [7] Kumar P., Mehrotra O.N., Mahto J., Conroller Desgn of Inverted Pendulum Usng Pole Placement and LQR, IJRET Vol: Issue:4,. [8] Solhn M.I., Akmelawat W., Akmelavat R., Self- Erectng Inverted Pendulum Employng PSO for Stablzng and Trackng Controller., 5th Internatonal Colloquum on Sgnal Processng & Its Applcatons (CSPA), 9. [9] Khanesar M.A.,Teshnehlab M., Shoorehdel M.A., Sldng Mode Control of Rotary Inverted Pendulum, 5th Medterranean Conference on Control&Automaton, 7. [] Deepa S.N., Inverstgatng Stablty of a Fuzzy Logc Conroller based Inverted Pendulum Model, Internatonal Jurnal of The Computer, the Internet and Management Vol:8, No:, s: 55-6,. [] Sultan K., Inverted Pendulum Analyss, Desgn and Implementaton, IIEE Vsonares Document Verson.., 3. 38

14 Nyqust Kararlılık Teoremne Bütünleşk br Bakış Volkan Nalbantoğlu ASELSAN A.Ş. MGEO Grubu Çankırı Yolu 7. km, Akyurt 675, Ankara Özetçe Bu çalışmada, Nyqust kararlılık analz yalnız br kararlılık krter olarak değl, kontrol döngülernn çalışma prensplernn daha y anlaşılması ve anlatılmasında kullanılablecek br yöntem olarak ele alınmıştır. Bu yaklaşım Harry Nyqust n makalesndek yöntem temel almaktadır. Çalışmanın katkısı, orjnal makalede yer alan karmaşık analz yöntemlernn sayısal hesaplamaya dayalı örneklerle açıklanması ve sonuçta elde edlen kararlılık krter le bütünlüğünün gösterlmesdr.. Grş Nyqust n 93 tarhnde yayınlanan Regeneraton Theory başlıklı makales ([]) pratk uygulamada ortaya çıkan br mühendslk problemnn matematksel analz yöntemyle ncelenerek kökennn anlaşılmasına çok güzel br örnektr. Bu makale, matematksel açıdan oldukça karmaşık olmasına rağmen, kontrol sstemlernn tasarımında ve kararlılık analznde günümüzde de sıklıkla kullanılan ve Nyqust n kend adıyla anılan pratk br kararlılık krter le sonlanır. İncelenen bell başlı kontrol ders ktaplarında [,3,4,5] Nyqust kararlılık analznn orjnal problemn motvasyonundan ve analz temell açıklamasından soyutlanıp, yalnızca kararlılık krter kısmı alınarak, algortmk şeklde uygulanacak br yönteme ndrgenmş olduğu gözlenmektedr. Bu çalışmada, Nyqust kararlılık teorem br kararlılık analz ve bunun sonucu ortaya çıkan br kararlılık krter olarak br bütünlük çnde ele alınmıştır. Bldrnn knc bölümünde dnamk sstemlern kararlılığının sstematk yöntemlerle ncelenmes gereksnmn ortaya çıkaran olayların geçmş özetlenmş, Nyqust n orjnal çalışmasını motve edc etkenler açıklanmıştır. Üçüncü bölümde br gerbeslemel kontrol döngüsüne gren snyaln zamanda değşmnn döngü kazancı (loopgan) le lşks ncelenmş, frekans eksenne dönüşüm yapmanın gerekllğ belrtlmş ve bu dönüşüm sayısal örneklerle açıklanmıştır. Dördüncü bölümde matematksel analz kullanılarak elde edlen sonuçları uygulaması kolay br krtere dönüştürmek çn kullanılan teknkler örneklerle açıklanmıştır. Sonuçlar kısmında uygulanan yöntemn br değerlendrmes yapılmış, elde edlen sonuçlar özetlenmştr.. Dnamk Sstemlerde Gerbeslemel Döngüler Kontrol sstemlernn temeln gerbesleme (feedback) kavramı oluşturur. Gerbesleme, kontrol edlmek stenen sstem çıktısının ölçülerek stenlen referans değeryle karşılaştırılması ve farkın güçlendrlerek çıktıyı üreten ssteme ger beslenmes, yan grd olarak tekrar verlmesdr. Bu şleyş Şekl de gösterlmştr. Referans Snyal (u) + Hata Snyal (h) - K Kontrolcu G Kontrol Edlen Sstem Şekl : Gerbesleme Döngüsü Çıktı snyal (y) Kontrol edlen sstemn transfer fonksyonu G le, kontrolcünün transfer fonksyonu da K le temsl edldğnde sstemn grd ve hata snyal arasındak lşk, cebrsel denklemler kullanılarak, şu şeklde yazılablr: () GK nn bell br frekansta - değerne eşt olması durumunda hata veya çıktı snyalnn belrsz olacağı, yan ıraksayacağı bu denklemden görüleblmektedr. Ancak, GK kararlı br sstem olduğunda ve bell frekanslarda GK > koşulunu sağladığında, denklem () n her zaman br çözüm sağlamasına rağmen GK nn poztf veya negatf olmasına bağlı olarak gerçek br sstemn yakınsadığı veya ıraksadığı blnmektedr. Ger beslemel kontrol sstemlernde grd ve çıktı/hata snyaller arasındak lşknn başka br açıklaması da döngüye gren snyaln döngü elemanları üzernden her geçşnde nasıl değşeceğn nceleyerek yapılablr. Şekl de gösterlen sstemdek elemanların toplam 39

15 döngü kazancı L = GK kadardır. Bu durumda hata snyal: başlangıç anında brnc geçşte knc geçşte üçüncü geçşte dördüncü geçşte u snyalne u Lu u L(u Lu) u L(u L(u Lu)) u L(u L(u L(u Lu))) n nc geçşte toplamlarına eşt olur. Bu sernn değer, ser L le çarpılıp kends le toplanarak aşağıdak şeklde hesaplanablr. Amerka nın br ucundan dğerne telefon görüşmes yapılmasını başarmıştır. Günümüzde op-amp ların da çalışmasını sağlayan bu buluşu kullanmayan br elektronk chaz yok gbdr. Ancak Black n bu buluşuna patent alması 9 yıl sürmüştür. Buluşun ABD ve Avrupa patent otorteler tarafından şüphe le karşılanmasının neden, br yükselteçle büyütülerek kend üstüne ger beslenen br snyaln kararlı olamayacağı, gttkçe büyüyeceğ düşüncesdr. Görünürdek bu çelşklern neden, çözümlern yalnızca snyallern durağan durumlarının (steady state) oluştuğu varsayımına dayanmaktadır. Bu denklemler snyallern geçc (transent) aşamalarını göz önüne almamaktadır. Hâlbuk durağan durumun oluşup oluşamayacağı geçc snyallern dnamk sstem bleşenler üzernde nasıl yayılacağına bağlıdır. ( ) ( ) ( ) () 3. Kararlılık Analz Yalnız durağan durum çözümü yerne hem geçc hem de durağan durum çözümlern hesaba katmanın yolu snyallern Laplace dönüşümler le çalışmaktır, çünkü bu dönüşümle br snyal, sonsuz küçüklükte, sonsuz sayıda ve tüm frekans spektrumuna dağılmış snyallern toplamı olarak fade edlr. L nn br reel sayı olması durumunda denklem () de verlen sernn n sonsuza gderken yakınsama koşulu L < dr. Şekl dek kontrol döngüsünde de L toplam döngü kazancı değernden büyük olduğunda snyallern zamanla büyüyeceğ ve çözümün ıraksayacağı düşünüleblr. Oysa tam tersne, kontrol döngülernn en öneml avantajları döngü kazancı L nn değernden oldukça büyük olduğu durumlarda elde edlmektedr. Yüksek döngü kazançlı gerbeslemel sstemlern avantajları şöyle sıralanablr: Referans snyalnn yüksek doğrulukla takb Sstemn hızlı tepk vermes (yüksek band genşlğ) Ssteme etk eden bozucu etkler reddetme yeteneğ Sstemde oluşablecek değşklklere karşı duyarsızlık sağlaması Denklem () de verlen cebrsel fade ve ser açılımı yaklaşımında ortaya çıkan çelşkler 9 l yılların ortalarında elektrksel snyal yükselteçler le lgl çalışmalar yapan Bell Laboratuarı araştırmacılarını da meşgul etmştr. Bu araştırmacılardan br olan Harold Black, telefon yükselteçlernn performansını yleştrmek çn negatf gerbesleme kavramını uygulamış, bu yöntemle performansını yleştrdğ 6 adet yükseltec 5 ml ara le ser bağlayarak Bu aşamada Laplace dönüşümüne fzksel br bakış açısı kazandırmak ve, aynı zamanda, [] de kullanılan ve pek de sık rastlanmayan br ters Laplace dönüşümü konturunu anlamak açısından tanımların üzernden gtmek ve br örnek vermek faydalı olacaktır. Zaman eksennde tanımlı br f(t) fonksyonunun Laplace dönüşümü fades denklem (3) de verlmştr. ( ) ( ) ( ) (3) Laplace dönüşümü şlem, f(t) snyaln artan veya azalan genlğe sahp snüzodal snyallere ayırır. Şekl de genlğ azalan ve fadesnn reel kısmı alınarak elde edlen br snüzodal snyal gösterlmektedr Ae -t/ Ae -t/ sn(t + ) Zaman (s) Şekl : Laplace Dönüşüm Snyaller 3

16 Denklem (3) de verlen şlem gerçekleştrldğnde f(t) nn çndek snyal le çarpılıp, ntegral şlem le sürekl toplanarak ortalaması alındığından sonlu br değere ulaşır. Bu frekanstan farklı frekanslara sahp tüm snyaller ortalama alma şlem sonucu sıfıra gder. Bu sayede, f(t) çndek snyalnn katsayısı olan F(s ) bulunur. Ters Laplace dönüşümü zaman snyalnn bu katsayılardan tekrar oluşturulmasını fade eder. Bu ntegral jw eksenne paralel ve sstemn köklernn tümünün sağında kalan herhang br çzg üzernde alınablr (Şekl 3). Denklem (4) de verlen bu ntegral lteratürde Bromwch ntegral olarak adlandırılır. ( ) ( ) (4) Örneğn, Laplace dönüşümü olan ( ) ( ) ( ) ( ( ( ) ( ))) snyalnn Bromwch konturu üzerndek bazı katsayıları ve at oldukları kompleks frekans değerler Tablo de verlmştr. Tablo : Bromwch Konturu Değerler s G(s ) j -7x -4 - j6.6x -4 5j -5.7x -3 + j.3x -4 + j. + 5j -5.7x -3 - j.3x -4 + j -7x -4 -j6.6x -4 Nyqust n makalesnde yaptığı gb, bu ntegral, yne tüm sstem köklernn sağında kalan genş br yarım dare üzernde de alınablr. G(s) sstemnn böyle br kontur (Şekl 3) üzernde aldığı bazı değerler ve at oldukları frekanslar da Tablo de verlmştr. Tablo : Daresel (Nyqust) Konturu Değerler s G(s ) (cos-9 + jsn-9) -3x -4 -.x -3 (cos-45 + jsn-45) -4.x x -3 (cos + jsn()) 7.3x -4 (cos45 + jsn45) -4.x x -3 (cos9 + jsn9) -3x -4 +.x -3 Yukarıda verlen G(s) snyal çn Bromwch konturu ve daresel kontur üzernde numerk ntegral alarak hesaplanan ters Laplace dönüşümlernn analtk çözümle karşılaştırması Şekl 4 de gösterlmştr Numerk Ters Laplace Dönüşümü Karşılaştırması Bromwch Daresel Analtk Zaman (s) Şekl 4: Ters Laplace dönüşümlernn karşılaştırılması Denklem () de ser açılımı yöntem le elde edlen gerbeslemel kontrol sstemnn çıktısı, ters Laplace dönüşümü kullanılarak, şu şeklde fade edlr. Burada s + daresel konturu temsl etmektedr. jm jω ( ) ( ) M σ Bu fadede döngü üzerndek dnamk sstemler le grd snyalnn etkleşm Laplace dönüşümler üzernden yapıldığından, durağan sürece gelene kadar oluşan geçc snyaller hesaba katılmış olur. -jm Şekl 3: Bromwch ve Daresel Konturlar Döngü kazancı L nn nedensellk (causalty) şartını sağlayan br dnamk sstem olması durumunda olduğu gösterleblr. Bu gösterm, referans [] de nedensellk lkesn sağlayan her sstem çn (kararlı veya kararsız) bu sernn fonksyonuna 3

17 yakınsaması ve analzdek, yakınsayan br sernn elemanlarının sıfıra yaklaşma koşulunu sağlamaları argümanı le yapılmıştır. Bu çalışmada bu duruma br örnek göstermek yeterl olacaktır. Poztf n tamsayıları çn, kararsız fakat nedensel (causal) sstemler olan (rasyonel polnomlar şeklnde verlen br sstem çn payda derecesnn pay derecesnden büyük olması) ( ) ( ) sstemlerne, artan n değerler çn, sn(t) snyal uygulandığında elde edlen çözümler Şekl 5 de gösterlmştr. Sstem çıktısının sıfır değer aldığı zamanın n değernn artması le arttığı, ve n sonsuza gderken sstem çıktısının sıfıra yakınsayacağı görülmektedr 5 x -3 ( ) (5) L+ fonksyonunun sanal eksen üzernde kökler olmadığı durumda, bu ntegral sanal eksen üzernde hesaplanırsa, çok büyük zaman değerler çn değer sıfıra gder. Bunun neden sanal eksen üzernde alınan ntegraln ters Fourer ntegral olması ve Fourer ntegralnn ancak zamanla azalarak sıfıra yakınsayan snyaller temsl edeblmesdr ([7]). Bu durumda (5) fadesndek daresel kontur yerne, daresel artı sanal eksenden oluşan C kapalı konturu üzernde ntegral alınablr. ( ) /(s -) 4 5 artan "n" yönü Grd snyal olarak L sstemnn türevnn kullanılmasının k faydası vardır. Brncs C konturu üzernde rezdü yöntem le ntegral hesaplarken kontur çnde kalan köklere at rezdü lerın bast br şeklde bu köklern derecesne dönüşmesdr. +L fonksyonu Şekl 5: Nedensel br sstemn n nc kuvvetlernn zaman smülasyonu Gelnen aşamada gerbeslemel kontrol sstemnn hata snyal, ters Laplace dönüşümü le aşağıdak gb hesaplanır. ( ) Bu ntegraln zaman sonsuza gderken yakınsaması veya ıraksaması döngü kazancı L olan ger beslemel kontrol sstemnn kararlı veya kararsız olması demektr. Bu ntegral alarak h(t) snyaln bulmak yerne, br kararlılık krter hedef gözetlerek lerleneblr. 4. Kararlılık Krter Grd snyal u herhang br snyal olableceğnden olarak alınablr (bu seçmn sebeb lerde detaylı olarak açıklanacaktır). Bu durumda hata snyal şu fade le verlr: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) olarak, fade edleblr []. Burada z, z, +L fonksyonunun sanal düzlemn sağ tarafında kalan sıfırları, p, p de aynı bölgedek köklerdr. X(s) se, fonksyonun kompleks düzlemn sağ tarafında analtk olan kısmıdır. Bu durumda ( ) ( ) ( ) ( ) şekln alır. Rezdü yöntem kullanılarak [6,], (6) lşks elde edlr. Sonuç olarak da alınmak stenen ntegral, [6, ], t sonsuza gderken şu fadeye dönüşür; 3

18 ( ) Burada, h(t) y oluşturan brnc term + L fadesnn sıfırlarından gelr, sstemn doğal cevabını oluşturur ve sstemn kararlılığıyla lgldr, knc term se grd snyal olarak kullanılan termnn köklernden gelr ve sstemn zorlanmış cevabını (forced response) oluşturur. Grd snyal olarak kullanmanın knc faydası aşağıda verlen değşken dönüşümüyle Denklem (6) da verlen ntegraln hesaplanablmesdr [6, ]. Sonuç olarak, gerbeslemel br kontrol sstem döngüsünün kararlı olma ( +L nn kompleks düzlemn sağında sıfırlarının olmaması, yan denklem (6) nın sağındak lk toplamın sıfır olması) krter de şu şeklde fade edlr: L nn noktasını çevreleme sayısı = L nn sağ taraftak köklernn sayısı. 5. Sonuçlar Bu çalışmada, Nyqust kararlılık yöntemnn ger besleme döngülernde br snyal yayılımı analz olduğu vurgulanmış, döngüdek snyallern yayılımından başlayarak pratk br krter elde edene kadar zlenen adımlar örneklerle açıklanmıştır. W = L + değşken dönüşümü yapıldığında olur ve ( ) olduğundan ( ) fades elde edlr. Burada Γ konturu L fonksyonu C konturu üzernde değerler alırken W = L+ değşkenn oluşturduğu konturdur. W kompleks değşken olarak fade edldğnde ( ) ( ) Kaynakça [] H. Nyqust, Regeneraton Theory, Bell System Techncal Journal, Clt, s:6:47, 93. [] K. Ogata, Modern Control Engneerng, Prentce Hall, 994. [3] R. Dorf ve R.H. Bshop, Modern Control Systems, Prentce Hall,. [4] B.C. Kuo ve F. Golnaragh, Automatc Control Systems, Wley &Sons, 3. [5] G.Frankln, J.D.Powell ve A. Emam-Naen, Feedback Control of Dynamc Systems, Prentce Hall, 6. [6] J.W Brown ve R.V. Churchll, Complex varables and Applcatons, McGraw Hll, 996. [7] R.E.Scott, Lnear Crcuts, Addson Wesley, 96. elde edlr. Γ konturu başladığı noktaya döndüğünden dln W termnn ntegral sıfır olur. dɵ ntegral se toplam açı değşmn belrtr. Denklem (6) le bu sonuç brleştrldğnde sonucu elde edlr. Açı farkını π değerne bölmek sıfırı çevreleme sayısını vereceğnden ve W = L + değşkennn sıfırı çevreleme sayısı L nn noktasını çevrelemesne eşt olduğundan: L nn noktasını çevreleme sayısı = + L nn sağ taraftak sıfırlarının sayısı eks L nn sağ taraftak köklernn sayısı lşks elde edlr. 33

19 MODEL TABANLI BİR NESNE TAKİP SİSTEMİNİN KONUM DENETİMİNİN İNCELENMESİ Ahmet DEMİRKESEN, Elf ERZAN TOPÇU, İbrahm YÜKSEL Uludağ Ünverstes Fen Blmler Ensttüsü, Görükle BURSA Makne Mühendslğ Bölümü Uludağ Ünverstes, Mühendslk Mmarlık Fakültes, Görükle BURSA Özetçe Bu çalışma kapsamında, nesne takp sstem olarak smlendrlen ve model-tabanlı tasarımın tüm süreçlern kapsayan örnek br mekatronk sstem gelştrlmştr. Gelştrlen sstem, belrl br renge ve alana sahp br nesney görme alanı çersnde algılayablen, kameranın açısal hareketn denetleyerek nesney görüntü çersnde merkezleyen br servo sstemdr. Model-tabanlı tasarımın denetm sstemlernn tasarımına sağladığı kolaylıklardan faydalanarak, bu sstem çn kararlı gömülü algortmalar gelştrlmş, benzetm ortamında ve deney düzeneğ üzernde çeştl çalışmalar gerçekleştrlmştr. Gelştrlen sstemn nesne-takp performansı test edlmş ve sonuçlar tartışılmıştır.. Grş Görüntü çersndek nesnelern algılanması ve zlenmesne yönelk teknkler brçok alanda kullanılmaktadır. Blgsayarla görme, kontrol teors, makne mühendslğ, optk ve endüstryel otomasyon gb alanların br arada kullanıldığı makne le görme sstemler brçok uygulamada yer alır. Endüstryel robotk, otonom taşıtlarda navgasyon, görsel gözleme dayalı olayların algılanması, üretm bantlarında ürünlern otomatk ncelenmes gb uygulamalar örnek olarak verleblr. Son yıllarda yapılan çalışmalara bakıldığında Chaumette ve Hutchnson (6), görüntü şlemenn robotların servo denetmnde kullanıldığı sstemler, dğer br deyşle görsel servo denetmn genel olarak ncelemştr. Lee ve ark. (987), hareketl br kamera le hareketl nesnelern takb üzerne br çalışma gerçekleştrmştr. Km ve ark. (5), hareket algılama ve zlemeye yönelk br yöntem önermş ve bu yöntem kamera kullanan br mobl robot üzernde gerçekleştrmştr. Mr-Nasr (6), nesne takbn 3B olarak gerçekleştren kamera tabanlı br mobl zleme robotunu gelştrmştr. Lang ve ark. (), nesneler tanımlayablen ve zleyeblen görmeye dayalı br mobl robot üzernde çalışmıştır. Model-tabanlı tasarım yöntem le gerçekleştrlen çalışmalar da ncelenmştr. Oherek ve Robl () br kamyonun hdrostatk ön tekerlek sürücü denetleycsn model-tabanlı tasarım yaklaşımı le tasarlamıştır. Krby ve Kang (8), güç sstemler koruma rölelerne yönelk br çalışma gerçekleştrmş ve model-tabanlı tasarım le tasarım döngüsünü yleştrmeye yönelk yenlkç çalışma yöntemlern tanıtmıştır. Demrkesen () çalışmasında model tabanlı tasarım yöntem le nesne takp sstemnn davranışını çeştl denetm yordamlarını kullanarak ncelemştr. Bu çalışmada, gömülü yazılımların ve karmaşık kontrol sstemlernn tasarımındak güçlüklern üstesnden gelmek çn kullanılan matematksel ve görsel br yöntem olan Model- Tabanlı Tasarım süreçler örnek br çalışmaya uygulanmıştır. Nesne takp sstem olarak adlandırılan bu mekatronk sstem belrl br renge ve alana sahp br nesney görme alanı çersnde algılayablen, kameranın açısal hareketn denetleyerek nesney görüntü çersnde merkezleyen br servo sstemdr. Gelştrlen sstem görme, durum ve hareket alt sstemlernden oluşmaktadır. Görme alt sstem donanımsal olarak br adet kameradan, yazılımsal olarak se belrl br nesnenn algılanmasına ve konumunun hesaplanmasına yönelk algortmalardan oluşmaktadır. Hareket alt sstem se donanımsal olarak konum ger beslemel br DC motordan, yazılımsal olarak da DC motorun açısal konum ve hız denetmn gerçekleştren denetm algortmalarından oluşmaktadır. Sstemn durumları arasındak geçşler ve görüntü-hareket alt sstemler arasındak bütünleşme, durum geçş denetmler le sağlanmaktadır. Bu çalışmada, belrl br alana ve renge sahp hareketl br nesnenn takbn gerçekleştren bu servo ssteme yönelk kararlı algortmalar oluşturulmuştur. Gelştrlen bu algortmalar, br hızlı denetm prototpleme sstem le gerçeklenmş ve doğrulanmıştır.. Nesne takp sstemnn yapısı Nesne takp sstem, yatay düzlemde dönme hareket yapablen, hareketl veya durgun br nesnenn takbn gerçekleştreblen hareketl-kameradır. Belrl br renge ve alana sahp br nesney görüntü çersnde algılayablen, nesnenn merkez le görüntü merkezn eşleştrecek şeklde yatay kamera konumunu güncelleyeblen br görsel-servodur. Deney düzeneğne lşkn donanımsal ve yazılımsal bleşenler Şekl de, deney tessatının genel görünümüne at br fotoğraf da Şekl de gösterlmştr. 34

20 Otomatk Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK3, 6-8 Eylül 3, Malatya Şekl. Deney düzeneğne lşkn donanımsal ve yazılımsal bleşenler Şekl. Deney düzeneğnn genel görüntüsü ve bleşenler Şekl 3. Gerçek-zamanlı programın çalışma prensb Şekl ve Şekl den görülebleceğ gb hareketl kamera grubu, DC motor/dşl grubu ve br kameradan oluşmaktadır. Kameranın açısal hareket DC motor/dşl grubu tarafından sağlanmaktadır. DC motor olarak, Lego tarafından üretlen fırçalı doğru akım motoru seçlmştr. Motor yönetc blgsayardan gelen denetm snyallerne uygun olacak şeklde sürücü devre tarafından sürülmektedr. Sürücü devre olarak H köprüsü bçmnde bağlanmış 4 transstorlu br devre kullanılmıştır. Motor sürücü devres, güç kaynağından sağlanan sabt gerlmle beslenmektedr. Görüntü şleme ve hareket denetm algortmaları, hedef blgsayar üzernde gerçek-zamanlı olarak çalışmaktadır. Gerekl snyal alışverşler hedef blgsayar üzernde bulunan br I/O kartı tarafından sağlanmaktadır. Hedef blgsayar çevresel fzksel bleşenlerle (algılayıcılar ve eyleycler) snyal alışverşlern sağlayan I/O kartlarını da üzernde bulundurur. Kullanılan hedef blgsayar, Intel CoreDuo mkroşlemcsne ve GB RAM e sahptr. Yönetc PC olarak br dzüstü PC kullanılmıştır. I/O kartı olarak Humusoft MF64 çok amaçlı I/O kartı kullanılmıştır. MF64 kartı servo denetm uygulamalarına uygun PCI tabanlı br karttır. Kameranın mevcut konumu motor üzernde bütünleşk olarak bulunan encoder le algılanmaktadır. Çalışmada, HP HD -3 web kamerası terch edlmştr. Makneye lşkn denetm sstemlernn tasarlanması, gerçek zamanlı yazılımların gelştrlmes ve analzlerde MATLAB&Smulnk paket programı ve bunun alt programları kullanılmıştır. Sözü geçen gerçek zamanlı çalışma prensb hedef blgsayar üzernde çalışan gerçek zamanlı yazılım le gerçekleştrlmştr. Bu program MATLAB&Smulnk paket programı ortamında tasarlanmış ve yne br MATLAB eklents olan xpc Target ortamında gerçeklenmştr. xpc Target, Smulnk ortamında gelştrlen algortmaların gerçekzamanlı olarak test edlmesne olanak sağlayan br yazılım ortamı olarak kullanılmıştır. Gelştrlen programın çalışma akış şeması Şekl 3 de verlmştr. xpc Target yapılanması, gerçek zamanlı uygulamaların çalışacağı br hedef blgsayarı gerektrr. Smulnk modellernden otomatk kod dönüşümü le oluşturulan bu gerçek zamanlı uygulamalar, gerçek zamanlı br çekrdek üzernde çalışır. Şekl 3 de gösterlen nesne takp sstemn oluşturan görme, durum ve hareket alt sstemler aşağıda kısaca özetlenmştr... Görme alt sstem Bu çalışmada ele alınan görüntü-tabanlı görsel servo sstemnde görüntüler ortama alablecek, sözü edlen nesney görüntü çersnde ayırt edp algılayablecek, nesnenn konum blglern ve konum hatasını (merkezden uzaklığını) hesaplayıp hareket alt sstemne ger besleyeblecek br görme alt sstemne gereksnm duyulur. Dolayısıyla görme alt sstem belrtlen şlemler yapacak donanımsal ve yazılımsal bleşenlerden oluşur. Görüntülern yorumlanmasına olanak tanıyan yazılım xpc Target hedef blgsayarı üzernde gerçek zamanlı olarak çalışırken, görüntü verler br web kamerası le alınmaktadır. Görme alt sstem çn gelştrlen yazılımın genel akış şeması Şekl 4 de verldğ gbdr [8]. Sstem nesnenn takbn, nesnenn görüntü çersndek yatay merkez ( ) le görüntü merkez ( ) arasındak farkı en aza ndrerek gerçekleştrr. Pksel cnsnden hesaplanan bu hata, kameranın yatay açısal hareket le telaf edlmektedr. Pratkte, görüntü ve nesne merkezlern eşleştrmek tam mümkün olmadığından bu şlem, belrl br toleransı le gerçekleştrlr. Alınan görüntü üzerndek geometrk göstermler Şekl 5 de verlmştr. Nesne görüş alanı çersnde (ve görüntü merkeznn dışında) algılandığında, kamera nesneye doğru sabt br hızla dönecektr. Nesne le görüntü merkezler eşleştğnde se kamera o andak açısal konumunda kalacaktır. Böylesne br denetm, Şekl 6 da tarf edlen durum geçşler le sağlanır. Tasarlanan görme alt sstemnn testler sırasında elde edlen br ekran görüntüsü Şekl 7 de gösterlmştr. 35

21 Şekl 4. Görme alt sstemnn şlevsel şeması Şekl 5. Görüntü üzerndek geometrk göstermler Şekl 6. Durum geçş denetmler Şekl 7. Görme alt sstemnn test Şekl 8. Hareket alt sstemne lşkn denetm sstemnn model.. Durum geçşler denetm alt sstem Nesne takp sstemnn çalışma lkelerne göre sstem farklı çalışma modlarına sahptr [8]. Nesnenn görüntü merkez çersnde veya dışında olmasına ve nesnenn görüş alanı çersnde olup olmamasına göre sstem farklı durumlara sahp olablr. Sstemn alableceğ bu çalışma durumları ve geçş koşulları Şekl 6 de gösterlmştr. Burada : blob merkez le görüntü merkez arasındak konum farkını, c: konum hata toleransını fade etmektedr. Durum geçş denetm alt sstem farklı çalışma durumlarına karşılık, o an çn denetleycnn hız ya da konum denetmnn hangsn gerçekleştreceğn belrler. Şekl 6 da verlen algortmaya göre durum geçş denetmler Stateflow ortamında tasarlanmıştır. Şekl 6 dan görüldüğü üzere sstemn açısal hareket ya hız denetm yada konum denetm le gerçekleştrlr. Nesne yatay görüntü merkez dışındayken, sstem hız moduna geçer ve sabt hızla nesneye yaklaşılır (hız denetm). Nesne yatay görüntü merkez çersndeyken, sstem konum moduna geçer ve kamera o ank konumunu korur (konum denetm)..3. Hareket alt sstem Nesne takp sstemnde kullanılan kameranın açısal hareket se hareket alt sstem tarafından gerçekleştrlmektedr. Hareket alt sstem se donanımsal olarak DC motor-dşl grubundan ve sürücü elektronğnden; yazılımsal olarak se konum ve hız denetleyc algortmalarından oluşmaktadır. Kameranın açısal hareket DC motorun açısal konum ve hız denetm le gerçekleştrlmektedr. Bundan dolayı, kullanılan elektromekank eyleycye konum ve hız denetleycs tasarlamak gerekmştr. Şekl 8 de hareket alt sstemne at denetm sstemnn model gösterlmştr. Hareket alt sstemne yönelk denetm sstemnn tasarımında aşağı belrtlen ş akışı takp edlmştr. ) Denetlenen sstemn modellenmes: İncelenen sstemde denetleycnn tasarımı, denetlenen sstemn modelne dayalı olarak gelştrldğ çn önce denetlenen sstemn modellenmes gerekmştr. Bu çalışmada elektromekank sstemn bleşenler (DC motor- dşl grubu ve sürücü elektronğ) matematksel olarak modellenmş ve Smulnk yazılımı ortamında benzetm model oluşturulmuştur. Modellenen br fzksel sstemn kesn olarak blnmeyen bazı değerler (sürtünme katsayısı (B) ve eylemszlk moment (J)) se ölçüm verlernden yola çıkarak parametre kestrm gb yöntemler kullanılarak hesaplanmıştır. ) Denetleyc tasarımı: Deney verler le doğrulanmış br denetlenen sstem model elde edldkten sonra, bu ssteme lşkn denetleyc tasarımı yapılmıştır 3) Gerçek zamanlı testlern gerçekleştrlmes: Benzetm ortamında kurulan denetm sstem şlevsel olarak tasarlanıp doğrulandıktan sonra, denetm yordamları gerçek zamanlı br ortamda test edlmştr. Bu çalışmada, gelştrlen denetm algortmaları xpc Target hedef blgsayarı ortamında gerçek zamanlı olarak çalıştırılıp, gerçek elektromekank sstem le brlkte test edlmştr. Test yöntem olarak da hızlı denetm prototpleme ve döngüde yazılım benzetmler kullanılmıştır. Bu ş akışı ynelemel br ş akışıdır. Tasarlanan denetm sstem, stenlen performansı sağlayana kadar model parametreler değştrlp gerçek-zamanlı testler tekrarlanmıştır. İstenlen performans ölçütler sağlandıktan sonra en uygun parametreler belrlenp çalışma çersnde kullanılmıştır. 36

22 3. Denetlenen sstemn modellenmes ve denetm yordamının tasarlanması 3..Denetlenen sstemn modellenmes Şekl 9 da denetlenen sstemn DC motor, dşl kutusu ve sürücü kısmına at blok dyagramı gösterlmştr. Burada C(s) kullanılan denetm yordamının çıkışını yan denetm snyaln fade etmektedr.(s) yük mlnn açısal konum değşmn, (s) yük mlnn açısal hız değşmn göstermektedr. Sürücü devresn modellemek çn k farklı yaklaşım terch edlmştr. Brnc yaklaşımda, Smulnk yazılımı ortamında SmScape ve SmElectroncs kütüphaneler modelleme tamamlanmıştır. Dğer yaklaşımda se, sürücü devresnn bastleştrlmş matematksel model elde edlmştr. Burada bastleştrlmş model ncelenmştr. Elektromekank alt sstemn modellenmesnde mekank kısımda Newton. Hareket yasasından, elektrksel kısımda se Krchoff yasasından faydalanılmıştır. Aşağıda verlen blok şemaya göre sstemn hız ve konum değşmler çn transfer fonksyonları sırasıyla olarak elde edlr. Burada L a ndüktans değer Henry dr Bu değer çok küçük olduğu sstemn dnamğn etklemedğ gözlenmştr. Bu durumda sadeleştrlmş transfer fonksyon hız denetleycs tasarımında kullanılmak üzere aşağıdak gb fade edleblr. Burada sstem zaman sabt ve kazancı olarak fade edlmektedr. DC motora at eşdeğer vskoz sürtünme sabt (B eq ) ve eşdeğer eylemszlk moment (J eq ) değerler en küçük kareler yöntem kullanılarak, MATLAB program le parametre kestrm yapılarak ölçüm verlernden yaklaşık olarak hesaplanmıştır. Parametre kestrm çn gerekl olan deney verler, xpc Target hedef blgsayarı le elektromekank alt ssteme gönderlen grş snyalne karşılık yük ml konum verler toplanarak elde edlmştr. Yapılan çalışmalardan sonra sstemn kazanç değer K sys =9.3, zaman sabt se =.379 s olarak tespt edlmştr. () () (3) (4) Şekl. Sstemn PI denetml blok şeması 3.. Hareket denetm yordamının tasarlanması İncelenen nesne takp sstem sstemn çalışma durumuna göre hız veya konum durumlarından brne sahp olmaktadır. Bundan dolayı DC motor çn hız denetm sstemnn tasarımı da gerekl olmuştur. Hız denetleycs tasarlanırken brm basamak grş cevabında kalıcı durum hatasının sıfır olması, maksmum aşmanın %5 olması, oturma zamanının s den az olması tasarım krter olarak belrlemştr. Bu krterler sağlamak çn PI denetm yordamının uygun olduğuna karar verlmş ve bu sstemn kapalı döngü blok şeması Şekl dak gb düzenlenmştr. Uygun ve katsayılarının belrlenmesnde Smulnk Control Desgn yazılımının Control and Estmaton Tools Manager uygulamasından faydalanılmıştır. Denetm organı tasarım krterler göz önünde bulundurularak yapılan çalışmalar sonucunda orantı kazancı K p =.533, ntegral kazancı K =.48 olarak belrlenmştr. Sstemn konum denetmnde se sstem cevabında oluşan aşmaları azaltmak ve bozucu grşlerde sstemn daha hızlı cevap vermesn sağlamak çn PID tp denetm yapılması hedeflenmştr. Parametrelern bulunmasında Zegler-Nchols ttreşm yöntemnn uygulanması terch edlmştr [9]. Bu durumda denetm organının transfer fonksyonu şeklndedr. Belrtlen yönteme göre yapılan çalışmalar sonucunda orantı kazancı K p =9,6, ntegral zaman sabt T =,9 s, türev kazancı T d =.38 s olarak bulunmuştur. 4. Araştırma sonuçları ve tartışma Bu çalışma kapsamında öncek başlıklarda, mekatronk br sstem tasarımının brçok unsurunu çeren nesne takp sstemnn alt sstemler ayrı ayrı ncelenmştr. Bu başlık altında sstem br bütün olarak ele alınmış ve ssteme uygulanan performans testler ve sonuçları rdelenmştr. Nesne takp sstemnn takp performansını sınamak çn test masası üzernde br deney ızgarası oluşturulmuştur (Şekl Şekl ). Bu ızgara üzernde 7 adet farklı nokta belrlenmştr. Takp performansları çn nesne, bu ızgara üzernde önceden tanımlanmış br z üzernde, görecel olarak düşük ve sabt br hızda hareket ettrlmştr. Takp performansını test etmek çn k farklı test türü uygulanmıştır. Hareketsz nesne testler le sstemn tepk süreler ölçülmüş, hareketl nesne testler le de takp performansı test edlmştr. Deneyler farklı denetleyc yapılanmaları le tekrarlanmış ve hız denetmnn genel sstem performansı üzerndek etks ortaya konmuştur. Deneyler gerçekleştrlrken, sstem üzernden nesnenn görüntü çersndek pksel cnsnden zamana göre konumu, kameranın zamana göre açısal konumu, denetleycnn modu, konum denetm sstemnn referansı blgler toplanmış, kaydedlmş ve görselleştrlmştr. Deney sonuçları bu blgler le yorumlanmıştır. (5) Şekl 9.Elektromekank alt sstemn blok şeması 37

23 Şekl. Deney Izgarası Şekl 3. Hareketsz nesne takb deney grafğ Şekl. Test sehpası ve hareketsz nesnenn konumu 4.. Hareketsz Nesne Testler Bu deney le sstemn tepk süres test edlmştr. Deney başlatılmadan önce, kameranın konumu º ye ayarlanır ve nesne C noktasına bırakılır (Şekl ). Sstem çalışmaya başlatıldıktan sonra, kamera otomatk olarak nesneye yönelr. Uygun denetleyc parametrelernn belrlenmes le nesnenn görüntü merkez bölgesne ulaşma süres,6 s olarak ölçülmüştür. Şekl 3 ncelendğnde aşağıdak sonuçlara varılmıştır. Nesne, sstem etkn duruma geçtkten. sanye sonra algılanmıştır (t=.s) ve kamera tepk geckmes olmaksızın harekete başlayablmştr. Bunun neden, denetleyc yapılanmasının sürtünme torkunu telaf etmesdr. Böylece tepk geckmeler ortadan kaldırılmıştır. Nesnenn algılanması le nesne merkeznn görüntü merkez bölgesne ulaşması (3,7-,)s=,6 s süre almıştır. t=3.7 s den tbaren nesnenn görüntü çersndek merkez, görüntü merkez bölgesndedr. Durgun nesnenn takp edlmes başarılı olmuştur. 4.. Hareketl Nesne Testler Bu deney le sstemn, hareketl nesnelern takp performansı test edlmek stenmştr. Nesne, Şekl 4 de görüldüğü gb, sırası le B, A, G ve C noktalarına doğru sabt (ve keyf) hızla hareket ettrlmş ve her br noktada br süre ( yada s) bekletlmştr. Çalışmada kullanılan DC motor br hız algılayıcısına sahp olmadığı çn, motorun hızı konum verlernden hesaplanmıştır. Hızın hesaplanması çn frekans ölçümü yöntem terch edlmştr. Şekl 4. Test sehpası ve nesnenn hareket yörünges Sstem çn uygun denetleyc parametrelernn belrlenmesnn ve bu yordamın ssteme uygulanmasıyla sstemn genel performansını değerlendrmek gerekrse, Şekl 5 de verlen grafğn belrl br bölgesnn ncelenmes yeterl olacaktır. Nesnenn B noktasından ayrılıp A noktasında bekleme yaptığı zamana kadar olan kısmı Şekl 6 da mercek altına alınmıştır. Yakınlaştırılmış grafk (Şekl 6) ncelenrse aşağıdak yorumlar yapılablr: Nesne t=. s de B noktasından ayrılmış ve t=5.56 s de A noktasına varmıştır. Bu sırada nesne görüntü merkez sınırından ayrıldığı anda sstem hız denetm moduna geçmştr ve açısal hızla le nesnenn merkez tekrar görüntü merkez sınırında olana kadar açısal dönme hareketn gerçekleştrmştr ve nesney tekrarlı olarak görüntü merkezne almıştır. Kamera nesne A noktasına vardıktan sonra değl, B noktasından ayrılır ayrılmaz harekete geçmştr ve nesney takbe başlamıştır. Nesne takp sstemne uygulanan hareket denetm stratejsne göre, nesne görüntü merkez sınırlarına grdğ andak konumda sabt kalması stenmşt. Şekl 6 da görüldüğü üzere, nesne hareket halndeyken brden fazla kez nesne görüntü merkezne alınmıştır ve kameranın o anlardak açısal konumu referans konum olarak ayarlanmış ve bu referans değer sıfır kalıcı durum hatası le takp edlmştr. Sonuç olarak tasarlanan sstem hareketl nesney tekrar görüntü merkez sınırına, tepk geckmeler olmaksızın almayı başarmıştır. 38

24 Şekl 5. Hareketl nesne takb deney grafğ Şekl 6. Nesne B ve A noktasında ken yakınlaştırılmış grafk 5. Sonuç Çalışmanın konusu olan mekatronk sstemn tasarımları model-tabanlı tasarım yaklaşımı le gerçekleştrlmştr. Çalışma sonucunda elde edlen verlerle model-tabanlı tasarımın avantajları gerçek fzksel prototplerle çalışmadan önce, benzetm çalışmalarının tasarımları doğruladığı, tasarımın erken aşamalarında modellenen sstemn davranışlarının, gereksnmlere uygunluğunun benzetmlerle sınanabldğnn, hızlı denetm prototpleme le farklı tasarım düşüncelernn hızlıca gerçek donanım üzernde test edlebldğ gb temel sonuçlara varılmıştır. Farklı hedef donanımlara uygulanablen doğrulanmış br model elde edlmştr. İncelenen nesne takp sstem le yapılan çalışmalar sonucunda çalışma süresnce aşağıdak bulgulara ve sonuçlara varılmıştır: Görüntü çersnde belrl br renge ve sınırlı br alana sahp nesnenn algılanması ve bu nesneye lşkn unsurların hesaplanmasında başarılı olunmuştur. Denetm tasarımı aşamasında fzksel prototpler kullanmak yerne sstemn benzetm modeller kullanılmıştır. Bu sayede, o farklı denetleyc algortmaları hızlıca sınanablmş ve denetm sstem tasarımı hızlıca tamamlanablmştr. Uygun olmayan denetm stratejler ve hatalar erken aşamalarda fark edlmş ve düzeltlmştr. xpc Target gb gerçek zamanlı test ortamlarının, kavram aşamasındak kavramların hızlıca test edlmesne olanak sağladığı sonucuna varılmıştır. Farklı mühendslk dsplnlernn (makne, elektronk, kontrol vb.) model-tabanlı tasarım le mekatronk ürün gelştrme süreçlerne kolayca dahl edlebleceğ de bu çalışma le görülmüştür. Kaynakça [] Chaumette, F., S. Hutchnson. Vsual Servo Control Part : Basc Approaches. IEEE Robotcs & Automaton Magazne, 7: s: [] Lee S.W., K. Wohn. Trackng Movng Objects by a Moble Camera. Department of Computer & Informaton Scence Techncal Reports. Unversty of Pennsylvana [3] Km K.K., S.H. Cho, H.J. Km, J.Y. Lee Detectng and Trackng Movng Object Usng an Actve Camera. ICACT 5. The 7th Internatonal Conference on Advanced Communcaton Technology. Vol:, pp: [4] Mr-Nasr, N. Camera based 3D Object Trackng and Followng Moble Robot. IEEE Conference on Robotcs, Automaton and Mechatroncs, Bangkok, pp: [5] Lang, H., Y. Wang, Y. Slva, C. W.. Vson Based Object Identfcaton and Trackng for Moble Robot Vsual Servo Control. 8th Internatonal Conference on Control and Automaton. Xamen, Çn., [6] Oherek, M., C. Robl. Model Based Desgn n the Development of Thermodynamc Systems and ther Electronc Control Unts. IEEE Internatonal Conference on Control Applcatons, Glasgow.. [7] Krby, B., H. Kang. Model Based Desgn for Power Systems Protecton Relays, Usng MATLAB & SIMULINK. IET 9th Internatonal Conference on Developments n Power System Protecton. Glasgow. pp: [8] Demrkesen A. Mekatronk Br sstemn Modellenmes, Benzetm, Gerçeklenmes ve Gerçek Zamanlı Denetm. Yüksek Lsans Tez. Uludağ Ünverstes FBE. s:8.. [9] YÜKSEL İ. Otomatk Kontrol- Sstem Dnamğ ve Denetm Sstemler. Matlab le Genşletlmş 7. Baskı. Nobel yayın dağıtım.. 39

Deney No: 2. Sıvı Seviye Kontrol Deneyi. SAKARYA ÜNİVERSİTESİ Dijital Kontrol Laboratuvar Deney Föyü Deneyin Amacı

Deney No: 2. Sıvı Seviye Kontrol Deneyi. SAKARYA ÜNİVERSİTESİ Dijital Kontrol Laboratuvar Deney Föyü Deneyin Amacı SRY ÜNİVERSİESİ Djtal ontrol Laboratuvar Deney Föyü Deney No: 2 Sıvı Sevye ontrol Deney 2.. Deneyn macı Bu deneyn amacı, doğrusal olmayan sıvı sevye sstemnn belrlenen br çalışma noktası cvarında doğrusallaştırılmış

Detaylı

ÇOKLU REGRESYON MODELİ, ANOVA TABLOSU, MATRİSLERLE REGRESYON ÇÖZÜMLEMESİ,REGRES-YON KATSAYILARININ YORUMU

ÇOKLU REGRESYON MODELİ, ANOVA TABLOSU, MATRİSLERLE REGRESYON ÇÖZÜMLEMESİ,REGRES-YON KATSAYILARININ YORUMU 6.07.0 ÇOKLU REGRESON MODELİ, ANOVA TABLOSU, MATRİSLERLE REGRESON ÇÖZÜMLEMESİ,REGRES-ON KATSAILARININ ORUMU ÇOKLU REGRESON MODELİ Ekonom ve şletmeclk alanlarında herhang br bağımlı değşken tek br bağımsız

Detaylı

4.5. SOĞUTMA KULELERİNİN BOYUTLANDIRILMASI İÇİN BİR ANALIZ

4.5. SOĞUTMA KULELERİNİN BOYUTLANDIRILMASI İÇİN BİR ANALIZ Ünsal M.; Varol, A.: Soğutma Kulelernn Boyutlandırılması İçn Br Kuramsal 8 Mayıs 990, S: 8-85, Adana 4.5. SOĞUTMA KULELERİNİN BOYUTLANDIRILMASI İÇİN BİR ANALIZ Asaf Varol Fırat Ünverstes, Teknk Eğtm Fakültes,

Detaylı

bir yol oluşturmaktadır. Yine i 2 , de bir yol oluşturmaktadır. Şekil.DT.1. Temel terimlerin incelenmesi için örnek devre

bir yol oluşturmaktadır. Yine i 2 , de bir yol oluşturmaktadır. Şekil.DT.1. Temel terimlerin incelenmesi için örnek devre Devre Analz Teknkler DEE AAĐZ TEKĐKEĐ Bu zamana kadar kullandığımız Krchoffun kanunları ve Ohm kanunu devre problemlern çözmek çn gerekl ve yeterl olan eştlkler sağladılar. Fakat bu kanunları kullanarak

Detaylı

YÖNETİM VE EKONOMİ Yıl:2006 Cilt:13 Sayı:1 Celal Bayar Üniversitesi İ.İ.B.F. MANİSA

YÖNETİM VE EKONOMİ Yıl:2006 Cilt:13 Sayı:1 Celal Bayar Üniversitesi İ.İ.B.F. MANİSA YÖNETİM VE EKONOMİ Yıl:2006 Clt:3 Sayı: Celal Bayar Ünverstes İ.İ.B.F. MANİSA Bulanık Araç Rotalama Problemlerne Br Model Öners ve Br Uygulama Doç. Dr. İbrahm GÜNGÖR Süleyman Demrel Ünverstes, İ.İ.B.F.,

Detaylı

MATLAB GUI İLE DA MOTOR İÇİN PID DENETLEYİCİLİ ARAYÜZ TASARIMI INTERFACE DESING WITH PID CONTROLLER FOR DC MOTOR BY MATLAB GUI

MATLAB GUI İLE DA MOTOR İÇİN PID DENETLEYİCİLİ ARAYÜZ TASARIMI INTERFACE DESING WITH PID CONTROLLER FOR DC MOTOR BY MATLAB GUI İler Teknoloj Blmler Dergs Clt 2, Sayı 3, 10-18, 2013 Journal of Advanced Technology Scences Vol 2, No 3, 10-18, 2013 MATLAB GUI İLE DA MOTOR İÇİN PID DENETLEYİCİLİ ARAYÜZ TASARIMI M. Fath ÖZLÜK 1*, H.

Detaylı

Deprem Tepkisinin Sayısal Metotlar ile Değerlendirilmesi (Newmark-Beta Metodu) Deprem Mühendisliğine Giriş Dersi Doç. Dr.

Deprem Tepkisinin Sayısal Metotlar ile Değerlendirilmesi (Newmark-Beta Metodu) Deprem Mühendisliğine Giriş Dersi Doç. Dr. Deprem Tepksnn Sayısal Metotlar le Değerlendrlmes (Newmark-Beta Metodu) Sunum Anahat Grş Sayısal Metotlar Motvasyon Tahrk Fonksyonunun Parçalı Lneer Interpolasyonu (Pecewse Lnear Interpolaton of Exctaton

Detaylı

( ) 3.1 Özet ve Motivasyon. v = G v v Operasyonel Amplifikatör (Op-Amp) Deneyin Amacı. deney 3

( ) 3.1 Özet ve Motivasyon. v = G v v Operasyonel Amplifikatör (Op-Amp) Deneyin Amacı. deney 3 Yıldız Teknk Ünverstes Elektrk Mühendslğ Bölümü Deneyn Amacı İşlemsel kuvvetlendrcnn çalışma prensbnn anlaşılması le çeştl OP AMP devrelernn uygulanması ve ncelenmes. Özet ve Motvasyon.. Operasyonel Amplfkatör

Detaylı

İki Serbestlik Dereceli KardanUygulamasının Kararlılaştırılması

İki Serbestlik Dereceli KardanUygulamasının Kararlılaştırılması İk Serbestlk Derecel KardanUygulamasının Kararlılaştırılması M.Şahn * M. T. Daş S.Çakıroğlu Z. Esen Roketsan A.Ş THK Unversty Roketsan A.Ş Roketsan A.Ş Ankara Ankara Ankara Ankara Özet Bu çalışmada, servo

Detaylı

ENDÜSTRİNİN DEĞİŞİK İŞ KOLLARINDA İHTİYAÇ DUYULAN ELEMANLARIN YÜKSEK TEKNİK EĞİTİM MEZUNLARINDAN SAĞLANMASINDAKİ BEKLENTİLERİN SINANMASI

ENDÜSTRİNİN DEĞİŞİK İŞ KOLLARINDA İHTİYAÇ DUYULAN ELEMANLARIN YÜKSEK TEKNİK EĞİTİM MEZUNLARINDAN SAĞLANMASINDAKİ BEKLENTİLERİN SINANMASI V. Ulusal Üretm Araştırmaları Sempozyumu, İstanbul Tcaret Ünverstes, 5-7 Kasım 5 ENDÜSTRİNİN DEĞİŞİK İŞ KOLLARINDA İHTİYAÇ DUYULAN ELEMANLARIN YÜKSEK TEKNİK EĞİTİM MEZUNLARINDAN SAĞLANMASINDAKİ BEKLENTİLERİN

Detaylı

YAYILI YÜK İLE YÜKLENMİŞ YAPI KİRİŞLERİNDE GÖÇME YÜKÜ HESABI. Perihan (Karakulak) EFE

YAYILI YÜK İLE YÜKLENMİŞ YAPI KİRİŞLERİNDE GÖÇME YÜKÜ HESABI. Perihan (Karakulak) EFE BAÜ Fen Bl. Enst. Dergs (6).8. YAYII YÜK İE YÜKENİŞ YAPI KİRİŞERİNDE GÖÇE YÜKÜ HESABI Perhan (Karakulak) EFE Balıkesr Ünverstes ühendslk marlık Fakültes İnşaat üh. Bölümü Balıkesr, TÜRKİYE ÖZET Yapılar

Detaylı

a IIR süzgeç katsayıları ve N ( M) de = s 1 (3) 3. GÜRÜLTÜ GİDERİMİ UYGULAMASI

a IIR süzgeç katsayıları ve N ( M) de = s 1 (3) 3. GÜRÜLTÜ GİDERİMİ UYGULAMASI Fırat Ünverstes-Elazığ MİTRAL KAPAK İŞARETİ ÜZERİNDEKİ ANATOMİK VE ELEKTRONİK GÜRÜLTÜLERİN ABC ALGORİTMASI İLE TASARLANAN IIR SÜZGEÇLERLE SÜZÜLMESİ N. Karaboğa 1, E. Uzunhsarcıklı, F.Latfoğlu 3, T. Koza

Detaylı

X, R, p, np, c, u ve diğer kontrol diyagramları istatistiksel kalite kontrol diyagramlarının

X, R, p, np, c, u ve diğer kontrol diyagramları istatistiksel kalite kontrol diyagramlarının 1 DİĞER ÖZEL İSTATİSTİKSEL KALİTE KONTROL DİYAGRAMLARI X, R, p, np, c, u ve dğer kontrol dyagramları statstksel kalte kontrol dyagramlarının temel teknkler olup en çok kullanılanlarıdır. Bu teknkler ell

Detaylı

İÇME SUYU ŞEBEKELERİNİN GÜVENİLİRLİĞİ

İÇME SUYU ŞEBEKELERİNİN GÜVENİLİRLİĞİ Türkye İnşaat Mühendslğ, XVII. Teknk Kongre, İstanbul, 2004 İÇME SUYU ŞEBEKELERİNİN GÜVENİLİRLİĞİ Nur MERZİ 1, Metn NOHUTCU, Evren YILDIZ 1 Orta Doğu Teknk Ünverstes, İnşaat Mühendslğ Bölümü, 06531 Ankara

Detaylı

DENEY 4: SERİ VE PARALEL DEVRELER,VOLTAJ VE AKIM BÖLÜCÜ KURALLARI, KIRCHOFF KANUNLARI

DENEY 4: SERİ VE PARALEL DEVRELER,VOLTAJ VE AKIM BÖLÜCÜ KURALLARI, KIRCHOFF KANUNLARI A. DNYİN AMACI : Bast ser ve bast paralel drenç devrelern analz edp kavramak. Voltaj ve akım bölücü kurallarını kavramak. Krchoff kanunlarını deneysel olarak uygulamak. B. KULLANILACAK AAÇ V MALZML : 1.

Detaylı

Bulanık Mantık ile Hesaplanan Geoid Yüksekliğine Nokta Yüksekliklerinin Etkisi

Bulanık Mantık ile Hesaplanan Geoid Yüksekliğine Nokta Yüksekliklerinin Etkisi Harta Teknolojler Elektronk Dergs Clt: 5, No: 1, 2013 (61-67) Electronc Journal of Map Technologes Vol: 5, No: 1, 2013 (61-67) TEKNOLOJİK ARAŞTIRMALAR www.teknolojkarastrmalar.com e-issn: 1309-3983 Makale

Detaylı

TEKNOLOJĐK ARAŞTIRMALAR

TEKNOLOJĐK ARAŞTIRMALAR www.teknolojkarastrmalar.com ISSN:134-4141 Makne Teknolojler Elektronk Dergs 28 (1) 61-68 TEKNOLOJĐK ARAŞTIRMALAR Kısa Makale Tabakalı Br Dskn Termal Gerlme Analz Hasan ÇALLIOĞLU 1, Şükrü KARAKAYA 2 1

Detaylı

TRİSTÖR VE TRİYAK HARMONİKLERİNİN 3 BOYUTLU GÖSTERİMİ VE TOPLAM HARMONİK BOZUNUMA EĞRİ UYDURMA

TRİSTÖR VE TRİYAK HARMONİKLERİNİN 3 BOYUTLU GÖSTERİMİ VE TOPLAM HARMONİK BOZUNUMA EĞRİ UYDURMA PAMUKKALE ÜNİ VERSİ TESİ MÜHENDİ SLİ K FAKÜLTESİ PAMUKKALE UNIVERSITY ENGINEERING COLLEGE MÜHENDİ SLİ K BİL İ MLERİ DERGİ S İ JOURNAL OF ENGINEERING SCIENCES YIL CİLT SAYI SAYFA : : : : 5- TRİSTÖR VE TRİYAK

Detaylı

FLYBACK DÖNÜŞTÜRÜCÜ TASARIMI VE ANALİZİ

FLYBACK DÖNÜŞTÜRÜCÜ TASARIMI VE ANALİZİ FLYBACK DÖNÜŞTÜRÜCÜ TASARIMI VE ANALİZİ 1 Nasır Çoruh, Tarık Erfdan, 3 Satılmış Ürgün, 4 Semra Öztürk 1,,4 Kocael Ünverstes Elektrk Mühendslğ Bölümü 3 Kocael Ünverstes Svl Havacılık Yüksekokulu ncoruh@kocael.edu.tr,

Detaylı

Adi Diferansiyel Denklemler NÜMERİK ANALİZ. Adi Diferansiyel Denklemler. Adi Diferansiyel Denklemler

Adi Diferansiyel Denklemler NÜMERİK ANALİZ. Adi Diferansiyel Denklemler. Adi Diferansiyel Denklemler 6.4.7 NÜMERİK ANALİZ Yrd. Doç. Dr. Hatce ÇITAKOĞLU 6 Müendslk sstemlernn analznde ve ugulamalı dsplnlerde türev çeren dferansel denklemlern analtk çözümü büük öneme saptr. Sınır değer ve/vea başlangıç

Detaylı

Üç Boyutlu Yapı-Zemin Etkileşimi Problemlerinin Kuadratik Sonlu Elemanlar ve Sonsuz Elemanlar Kullanılarak Çözümü

Üç Boyutlu Yapı-Zemin Etkileşimi Problemlerinin Kuadratik Sonlu Elemanlar ve Sonsuz Elemanlar Kullanılarak Çözümü ECAS Uluslararası Yapı ve Deprem Mühendslğ Sempozyumu, Ekm, Orta Doğu Teknk Ünverstes, Ankara, Türkye Üç Boyutlu Yapı-Zemn Etkleşm Problemlernn Kuadratk Sonlu Elemanlar ve Sonsuz Elemanlar Kullanılarak

Detaylı

UYUM ĐYĐLĐĞĐ TESTĐ. 2 -n olup. nin dağılımı χ dir ve sd = (k-1-p) dir. Burada k = sınıf sayısı, p = tahmin edilen parametre sayısıdır.

UYUM ĐYĐLĐĞĐ TESTĐ. 2 -n olup. nin dağılımı χ dir ve sd = (k-1-p) dir. Burada k = sınıf sayısı, p = tahmin edilen parametre sayısıdır. UYUM ĐYĐLĐĞĐ TESTĐ Posson: H o: Ver Posson dağılıma sahp br ktleden gelmektedr. H a : Ver Posson dağılıma sahp br ktleden gelmemektedr. Böyle br hpotez test edeblmek çn, önce Posson dağılım parametres

Detaylı

BÖLÜM 5 İKİ VEYA DAHA YÜKSEK BOYUTLU RASGELE DEĞİŞKENLER İki Boyutlu Rasgele Değişkenler

BÖLÜM 5 İKİ VEYA DAHA YÜKSEK BOYUTLU RASGELE DEĞİŞKENLER İki Boyutlu Rasgele Değişkenler BÖLÜM 5 İKİ VEYA DAHA YÜKSEK BOYUTLU RASGELE DEĞİŞKENLER 5.. İk Boyutlu Rasgele Değşkenler Br deney yapıldığında, aynı deneyle lgl brçok rasgele değşkenn aynı andak durumunu düşünmek gerekeblr. Böyle durumlarda

Detaylı

ALTERNATİF AKIM DEVRE YÖNTEM VE TEOREMLER İLE ÇÖZÜMÜ

ALTERNATİF AKIM DEVRE YÖNTEM VE TEOREMLER İLE ÇÖZÜMÜ BÖLÜM 6 ALTERNATİF AKIM DEVRE ÖNTEM VE TEOREMLER İLE ÇÖZÜMÜ 6. ÇEVRE AKIMLAR ÖNTEMİ 6. SÜPERPOZİSON TEOREMİ 6. DÜĞÜM GERİLİMLER ÖNTEMİ 6.4 THEVENİN TEOREMİ 6.5 NORTON TEOREMİ Tpak GİRİŞ Alternatf akımın

Detaylı

ROBİNSON PROJEKSİYONU

ROBİNSON PROJEKSİYONU ROBİNSON PROJEKSİYONU Cengzhan İPBÜKER ÖZET Tüm yerkürey kapsayan dünya hartalarının yapımı çn, kartografk lteratürde özel br öneme sahp olan Robnson projeksyonu dk koordnatlarının hesabı brçok araştırmacı

Detaylı

Merkezi Eğilim (Yer) Ölçüleri

Merkezi Eğilim (Yer) Ölçüleri Merkez Eğlm (Yer) Ölçüler Ver setn tanımlamak üzere kullanılan ve genellkle tüm elemanları dkkate alarak ver setn özetlemek çn kullanılan ölçülerdr. Ver setndek tüm elemanları temsl edeblecek merkez noktasına

Detaylı

YAPILARIN ENERJİ ESASLI TASARIMI İÇİN BİR HESAP YÖNTEMİ

YAPILARIN ENERJİ ESASLI TASARIMI İÇİN BİR HESAP YÖNTEMİ YAPILARI EERJİ ESASLI TASARIMI İÇİ BİR HESAP YÖTEMİ Araş. Gör. Onur MERTER Araş. Gör. Özgür BOZDAĞ Prof. Dr. Mustafa DÜZGÜ Dokuz Eylül Ünverstes Dokuz Eylül Ünverstes Dokuz Eylül Ünverstes Fen Blmler Ensttüsü

Detaylı

Bilgisayarla Görüye Giriş

Bilgisayarla Görüye Giriş Blgsayarla Görüye Grş Ders 8 Görüntü Eşleme Alp Ertürk alp.erturk@kocael.edu.tr Panorama Oluşturma Görüntüler eşlememz / çakıştırmamız gerekmektedr Panorama Oluşturma İk görüntüden özntelkler çıkar Panorama

Detaylı

Metin Madenciliği ile Soru Cevaplama Sistemi

Metin Madenciliği ile Soru Cevaplama Sistemi Metn Madenclğ le Soru Cevaplama Sstem Sevnç İlhan 1, Nevchan Duru 2, Şenol Karagöz 3, Merve Sağır 4 1 Mühendslk Fakültes Blgsayar Mühendslğ Bölümü Kocael Ünverstes slhan@kocael.edu.tr, nduru@kocael.edu.tr,

Detaylı

Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya MEKATRONİK SİSTEMLER VE KONTROLÜ

Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya MEKATRONİK SİSTEMLER VE KONTROLÜ Otomatk Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK23, 26-28 Eylül 23, Malatya MEKATRONİK SİSTEMLER VE KONTROLÜ 655 Otomatk Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK23, 26-28 Eylül 23, Malatya EKF Tabanlı INS/GPS Entegrasyonu

Detaylı

Bulanık Mantık ve Yapay Sinir Ağları ile bir 3-3 Stewart Platformu nun Pozisyon Kontrolü

Bulanık Mantık ve Yapay Sinir Ağları ile bir 3-3 Stewart Platformu nun Pozisyon Kontrolü Bulanık Mantık ve Yapay Snr Ağları le br 3-3 Stewart Platformu nun Pozsyon Kontrolü İbrahm Yıldız 1, V.Emre Ömürlü 2, Ş.Nac Engn 3 1 Makne Mühendslğ Bölümü Yıldız Teknk Ünverstes, Beşktaş yldz@yldz.edu.tr

Detaylı

TEKNOLOJİ, PİYASA REKABETİ VE REFAH

TEKNOLOJİ, PİYASA REKABETİ VE REFAH TEKNOLOJİ, PİYASA REKABETİ VE REFAH Dr Türkmen Göksel Ankara Ünverstes Syasal Blgler Fakültes Özet Bu makalede teknoloj sevyesnn pyasa rekabet ve refah sevyes üzerndek etkler matematksel br model le ncelenecektr

Detaylı

DİNAMİK ANALİZ PROBLEMLERİ İÇİN YENİ BİR ADIM ADIM SAYISAL ÇÖZÜMLEME YÖNTEMİ

DİNAMİK ANALİZ PROBLEMLERİ İÇİN YENİ BİR ADIM ADIM SAYISAL ÇÖZÜMLEME YÖNTEMİ . Türkye Deprem Mühendslğ ve Ssmoloj Konferansı 5-7 Eylül 0 MKÜ HATAY DİNAMİK ANALİZ PROBLEMLERİ İÇİN YENİ BİR ADIM ADIM SAYISAL ÇÖZÜMLEME YÖNTEMİ ÖZET: H. Çlsalar ve K. Aydın Yüksek Lsans Öğrencs, İnşaat

Detaylı

JFM316 Elektrik Yöntemler ( Doğru Akım Özdirenç Yöntemi)

JFM316 Elektrik Yöntemler ( Doğru Akım Özdirenç Yöntemi) JFM316 Elektrk Yöntemler ( Doğru Akım Özdrenç Yöntem) yeryüzünde oluşturacağı gerlm değerler hesaplanablr. Daha sonra aşağıdak formül kullanılarak görünür özdrenç hesaplanır. a K I K 2 1 1 1 1 AM BM AN

Detaylı

Şiddet-Süre-Frekans Bağıntısının Genetik Algoritma ile Belirlenmesi: GAP Örneği *

Şiddet-Süre-Frekans Bağıntısının Genetik Algoritma ile Belirlenmesi: GAP Örneği * İMO Teknk Derg, 28 4393-447, Yazı 29 Şddet-Süre-Frekans Bağıntısının Genetk Algortma le Belrlenmes: GAP Örneğ * Hall KARAHAN* M. Tamer AYVAZ** Gürhan GÜRARSLAN*** ÖZ Bu çalışmada, Genetk Algortma (GA)

Detaylı

TUNING GAIN PARAMETERS OF A PI CONTROLLER USING GENETIC ALGORITHM FOR BOOST DC-DC CONVERTER

TUNING GAIN PARAMETERS OF A PI CONTROLLER USING GENETIC ALGORITHM FOR BOOST DC-DC CONVERTER 5. Uluslararası İler Teknolojler Sempozyumu (IATS 9), 35 Mayıs 29, Karabük, Türkye YÜKSETİİ TİP DADA DÖNÜŞTÜRÜÜDE GENETİK AGORİTMA İE PI DENETEYİİ KAZANÇ PARAMETREERİNİN AYAANMASI TUNING GAIN PARAMETERS

Detaylı

TEKNOLOJĐK ARAŞTIRMALAR

TEKNOLOJĐK ARAŞTIRMALAR www.teknolojkarastrmalar.com ISSN:305-63X Yapı Teknolojler Elektronk Dergs 008 () - TEKNOLOJĐK ARAŞTIRMALAR Makale Başlığın Boru Hattı Etrafındak Akıma Etks Ahmet Alper ÖNER Aksaray Ünverstes, Mühendslk

Detaylı

AĞIR BİR NAKLİYE UÇAĞINA AİT BİR YAPISAL BİLEŞENİN TASARIMI VE ANALİZİ

AĞIR BİR NAKLİYE UÇAĞINA AİT BİR YAPISAL BİLEŞENİN TASARIMI VE ANALİZİ III. ULUSAL HAVACILIK VE UZAY KONFERANSI 16-18 Eylül 2010, ANADOLU ÜNİVERSİTESİ, Eskşehr AĞIR BİR NAKLİYE UÇAĞINA AİT BİR YAPISAL BİLEŞENİN TASARIMI VE ANALİZİ Davut ÇIKRIKCI * Yavuz YAMAN Murat SORGUÇ

Detaylı

TEMEL DEVRE KAVRAMLARI VE KANUNLARI

TEMEL DEVRE KAVRAMLARI VE KANUNLARI TDK Temel Devre Kavramları ve Kanunları /0 TEMEL DEVRE KAVRAMLARI VE KANUNLARI GĐRĐŞ: Devre analz gerçek hayatta var olan fzksel elemanların matematksel olarak modellenerek gerçekte olması gereken sonuçların

Detaylı

SAYISAL ANALİZ. Doç.Dr. Cüneyt BAYILMIŞ. Sayısal Analiz. Doç.Dr. Cüneyt BAYILMIŞ

SAYISAL ANALİZ. Doç.Dr. Cüneyt BAYILMIŞ. Sayısal Analiz. Doç.Dr. Cüneyt BAYILMIŞ SAYISAL ANALİZ Doç.Dr. Cüneyt BAYILMIŞ Doç.Dr. Cüneyt BAYILMIŞ Sayısal Analz SAYISAL ANALİZ SAYISAL TÜREV Numercal Derentaton Doç.Dr. Cüneyt BAYILMIŞ Sayısal Analz İÇİNDEKİLER Sayısal Türev Ger Farklar

Detaylı

DOĞRUSAL HEDEF PROGRAMLAMA İLE BÜTÇELEME. Hazırlayan: Ozan Kocadağlı Danışman: Prof. Dr. Nalan Cinemre

DOĞRUSAL HEDEF PROGRAMLAMA İLE BÜTÇELEME. Hazırlayan: Ozan Kocadağlı Danışman: Prof. Dr. Nalan Cinemre 1 DOĞRUSAL HEDEF PROGRAMLAMA İLE BÜTÇELEME Hazırlayan: Ozan Kocadağlı Danışman: Prof. Dr. Nalan Cnemre 2 BİRİNCİ BÖLÜM HEDEF PROGRAMLAMA 1.1 Grş Karar problemler amaç sayısına göre tek amaçlı ve çok amaçlı

Detaylı

Aerodinamik Akışların Modellenmesinde Döngülü Olan ve Olmayan 7 Yaklaşımın Uygulanması

Aerodinamik Akışların Modellenmesinde Döngülü Olan ve Olmayan 7 Yaklaşımın Uygulanması Aerodnamk Akışların Modellenmesnde Döngülü Olan ve Olmayan 7 Yaklaşımın Uygulanması Mehmet Önder Efe, Marco Debas, Peng Yan, Htay Özbay 4, Mohammad Sammy 5 Elektrk ve Elektronk Mühendslğ Bölümü TOBB Ekonom

Detaylı

Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya MODELLEME VE SİSTEM TANILAMA

Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya MODELLEME VE SİSTEM TANILAMA Otomatk Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK3, 6-8 Eylül 3, Malatya MODELLEME VE SİSTEM TANILAMA 69 Otomatk Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK3, 6-8 Eylül 3, Malatya Otonom Bsklet Modellenmes ve Kontrolü Ömer Faruk

Detaylı

TÜRKİYE DEKİ 380 kv LUK 14 BARALI GÜÇ SİSTEMİNDE EKONOMİK YÜKLENME ANALİZİ

TÜRKİYE DEKİ 380 kv LUK 14 BARALI GÜÇ SİSTEMİNDE EKONOMİK YÜKLENME ANALİZİ TÜRİYE DEİ 38 kv LU 4 BARALI GÜÇ SİSTEMİDE EOOMİ YÜLEME AALİZİ Mehmet URBA Ümmühan BAŞARA 2,2 Elektrk-Elektronk Mühendslğ Bölümü Mühendslk-Mmarlık Fakültes Anadolu Ünverstes İk Eylül ampüsü, 2647, ESİŞEHİR

Detaylı

VEKTÖRLER VE VEKTÖREL IŞLEMLER

VEKTÖRLER VE VEKTÖREL IŞLEMLER VEKTÖRLER VE VEKTÖREL IŞLEMLER 1 2.1 Tanımlar Skaler büyüklük: Sadece şddet bulunan büyüklükler (örn: uzunluk, zaman, kütle, hacm, enerj, yoğunluk) Br harf le sembolze edleblr. (örn: kütle: m) Şddet :

Detaylı

1. KEYNESÇİ PARA TALEBİ TEORİSİ

1. KEYNESÇİ PARA TALEBİ TEORİSİ DERS NOTU 07 KEYNESÇİ PARA TALEBİ TEORİSİ, LM EĞRİSİ VE PARA TALEBİ FAİZ ESNEKLİĞİ Bugünk dersn çerğ: 1. KEYNESÇİ PARA TALEBİ TEORİSİ... 1 1.1 İŞLEMLER (MUAMELELER) TALEBİ... 2 1.2 ÖNLEM (İHTİYAT) TALEBİ...

Detaylı

TEKNOLOJİ BAĞIMLI YAŞAMIN MATEMATİKSEL DESENLERİ-I

TEKNOLOJİ BAĞIMLI YAŞAMIN MATEMATİKSEL DESENLERİ-I TEKNOLOJİ BAĞIMLI YAŞAMIN MATEMATİKSEL DESENLERİ-I Fevz ÜNLÜ *, Esra DALAN YILDIRIM **,Şule AYAR *** ÖZET: Evren her an nano-önces, nano, mkro, normal, makro ve makro-ötes gözler le gözlemlermze açıktır.

Detaylı

TRANSPORT PROBLEMI için GELIsTIRILMIs VAM YÖNTEMI

TRANSPORT PROBLEMI için GELIsTIRILMIs VAM YÖNTEMI Yönetm, Yl 9, Say 28, Ekm - 1997,5.20-25 TRANSPORT PROBLEMI ÇIN GELIsTIRILMIs VAM YÖNTEMI Dr. Erhan ÖZDEMIR I.Ü. Teknk Blmler M.Y.O. L.GIRIs V AM transport problemlerne en düsük malyetl baslangç çözüm

Detaylı

2.7 Bezier eğrileri, B-spline eğrileri

2.7 Bezier eğrileri, B-spline eğrileri .7 Bezer eğrler, B-splne eğrler Bezer eğrler ve B-splne eğrler blgsaar grafklernde ve Blgsaar Destekl Tasarım (CAD) ugulamalarında çok kullanılmaktadır.. B-splne eğrler sadece br grup ver noktası çn tanımlanan

Detaylı

ENERJİ. Isı Enerjisi. Genel Enerji Denklemi. Yrd. Doç. Dr. Atilla EVCİN Afyon Kocatepe Üniversitesi 2007

ENERJİ. Isı Enerjisi. Genel Enerji Denklemi. Yrd. Doç. Dr. Atilla EVCİN Afyon Kocatepe Üniversitesi 2007 Yrd. Doç. Dr. Atlla EVİN Afyon Kocatepe Ünverstes 007 ENERJİ Maddenn fzksel ve kmyasal hal değşm m le brlkte dama enerj değşm m de söz s z konusudur. Enerj değşmler mler lke olarak Termodnamğn Brnc Yasasına

Detaylı

Dersin Yürütülmesi Hakkında. (Örgün / Yüz Yüze Eğitim için) (Harmanlanmış Eğitim için) (Uzaktan Eğitim için)

Dersin Yürütülmesi Hakkında. (Örgün / Yüz Yüze Eğitim için) (Harmanlanmış Eğitim için) (Uzaktan Eğitim için) Ders Kodu Teork Uygulama Lab. Uluslararası Muhasebe ve Fnansal Raporlama Standartları Ulusal Kred Öğretm planındak AKTS 344000000000510 3 0 0 3 6 Ön Koşullar : Bu dersn ön koşulu ya da yan koşulu bulunmamaktadır.

Detaylı

DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MÜHENDİSLİK BİLİMLERİ DERGİSİ Cilt:13 Sayı:2 sh.75-87 Mayıs 2012

DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MÜHENDİSLİK BİLİMLERİ DERGİSİ Cilt:13 Sayı:2 sh.75-87 Mayıs 2012 DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MÜHENDİSLİK BİLİMLERİ DERGİSİ Clt:13 Sayı:2 sh.75-87 Mayıs 2012 ÇELİK YAPI SİSTEMLERİNDE İKİNCİ MERTEBE ANALİZ YÖNTEMLERİNİN İNCELENMESİ (INVESTIGATION OF SECOND ORDER ANALYSIS

Detaylı

Pamukkale Üniversitesi Mühendislik Bilimleri Dergisi Pamukkale University Journal of Engineering Sciences

Pamukkale Üniversitesi Mühendislik Bilimleri Dergisi Pamukkale University Journal of Engineering Sciences Pamukkale Ünverstes Mühendslk Blmler Dergs, Clt 0, Sayı 3, 04, Sayfalar 85-9 Pamukkale Ünverstes Mühendslk Blmler Dergs Pamukkale Unversty Journal of Engneerng Scences PREFABRİK ENDÜSTRİ YAPIARININ ARMONİ

Detaylı

Çok Parçalı Basınç Çubukları

Çok Parçalı Basınç Çubukları Çok Parçalı Basınç Çubukları Çok parçalı basınç çubukları genel olarak k gruba arılır. Bunlar; a) Sürekl brleşk parçalardan oluşan çok parçalı basınç çubukları b) Parçaları arasında aralık bulunan çok

Detaylı

Basel II Geçiş Süreci Sıkça Sorulan Sorular

Basel II Geçiş Süreci Sıkça Sorulan Sorular Basel II Geçş Sürec Sıkça Sorulan Sorular Soru No: 71 Cevaplanma Tarh: 06.03.2012 İlgl Hüküm: --- Konu: Gayrmenkul İpoteğyle Temnatlandırılmış Alacaklar İçn KR510AS Formunun Doldurulmasına İlşkn Örnek

Detaylı

ZKÜ Mühendislik Fakültesi - Makine Mühendisliği Bölümü ISI VE TERMODİNAMİK LABORATUVARI Sudan Suya Türbülanslı Akış Isı Değiştirgeci Deney Föyü

ZKÜ Mühendislik Fakültesi - Makine Mühendisliği Bölümü ISI VE TERMODİNAMİK LABORATUVARI Sudan Suya Türbülanslı Akış Isı Değiştirgeci Deney Föyü ZKÜ Müendslk Fakültes - Makne Müendslğ Bölümü Sudan Suya Türbülanslı Akış Isı Değştrge Deney Föyü Şekl. Sudan suya türbülanslı akış ısı değştrge (H950 Deneyn adı : Boru çnde sudan suya türbülanslı akışta

Detaylı

MİNİMAL SİSTEMLERDE DURUM GERİBESLEMESİ İLE KUTUP ATAMA PROBLEMİNİN NÜMERİK ANALİZİ

MİNİMAL SİSTEMLERDE DURUM GERİBESLEMESİ İLE KUTUP ATAMA PROBLEMİNİN NÜMERİK ANALİZİ MİNİMAL SİSTEMLERDE DURUM GERİBESLEMESİ İLE KUTUP ATAMA PROBLEMİNİN NÜMERİK ANALİZİ Erkam Murat BOZKURT Mehmet Turan SÖYLEMEZ Kontrol ve Otomasyon Mühendslğ Bölümü, Elektrk-Elektronk Fakültes, İstanbul

Detaylı

KARMAŞIK SAYILAR. Derse giriş için tıklayın...

KARMAŞIK SAYILAR. Derse giriş için tıklayın... KARMAŞIK SAYILAR Derse grş çn tıklayın A Tanım B nn Kuvvetler C İk Karmaşık Sayının Eştlğ D Br Karmaşık Sayının Eşlenğ E Karmaşık Sayılarda Dört İşlem Toplama - Çıkarma Çarpma Bölme F Karmaşık Dülem ve

Detaylı

DEĞİŞKEN DÖVİZ KURLARI ORTAMINDA GLOBAL BİR ŞİRKETTEKİ ESNEKLİĞİN DEĞERİ VE OPTİMUM KULLANIMI

DEĞİŞKEN DÖVİZ KURLARI ORTAMINDA GLOBAL BİR ŞİRKETTEKİ ESNEKLİĞİN DEĞERİ VE OPTİMUM KULLANIMI DEĞİŞKEN DÖVİZ KURLARI ORTAMINDA GLOBAL BİR ŞİRKETTEKİ ESNEKLİĞİN DEĞERİ VE OPTİMUM KULLANIMI Mehmet Aktan Atatürk Ünverstes, Endüstr Mühendslğ Bölümü, 25240, Erzurum. Özet: Dövz kurlarındak değşmler,

Detaylı

Biyomedikal Amaçlı Basınç Ölçüm Cihazı Tasarımı

Biyomedikal Amaçlı Basınç Ölçüm Cihazı Tasarımı Byomedkal Amaçlı Basınç Ölçüm Chazı Tasarımı Barış Çoruh 1 Onur Koçak 2 Arf Koçoğlu 3 İ. Cengz Koçum 4 1 Ayra Medkal Yatırımlar Ltd. Şt, Ankara 2,4 Byomedkal Mühendslğ Bölümü, Başkent Ünverstes, Ankara,

Detaylı

BÖLÜM II D. YENİ YIĞMA BİNALARIN TASARIM, DEĞERLENDİRME VE GÜÇLENDİRME ÖRNEKLERİ ÖRNEK 20 İKİ KATLI YIĞMA KONUT BİNASININ TASARIMI

BÖLÜM II D. YENİ YIĞMA BİNALARIN TASARIM, DEĞERLENDİRME VE GÜÇLENDİRME ÖRNEKLERİ ÖRNEK 20 İKİ KATLI YIĞMA KONUT BİNASININ TASARIMI BÖLÜM II D ÖRNEK 0 BÖLÜM II D. YENİ YIĞMA BİNALARIN TASARIM, DEĞERLENDİRME VE GÜÇLENDİRME ÖRNEKLERİ ÖRNEK 0 İKİ KATLI YIĞMA KONUT BİNASININ TASARIMI 0.1. BİNANIN GENEL ÖZELLİKLERİ...II.0/ 0.. TAŞIYICI

Detaylı

Soğutucu Akışkan Karışımlarının Kullanıldığı Soğutma Sistemlerinin Termoekonomik Optimizasyonu

Soğutucu Akışkan Karışımlarının Kullanıldığı Soğutma Sistemlerinin Termoekonomik Optimizasyonu Soğutucu Akışkan arışımlarının ullanıldığı Soğutma Sstemlernn ermoekonomk Optmzasyonu * 1 Hüseyn aya, 2 ehmet Özkaymak ve 3 rol Arcaklıoğlu 1 Bartın Ünverstes akne ühendslğ Bölümü, Bartın, ürkye 2 arabük

Detaylı

ELEKTRİK DEVRE TEMELLERİ

ELEKTRİK DEVRE TEMELLERİ ELEKTRİK DEVRE TEMELLERİ Öğretm üyes: Doç. Dr. S. Özoğuz Tel: 85 36 9 e-posta: serdar@ehb.tu.edu.tr Ders saat: Pazartes,.-3. / D-4 İçndekler. Dere teors, toplu parametrel dereler, Krchhoff un gerlm e akım

Detaylı

A İSTATİSTİK. 4. X kesikli rasgele (random) değişkenin moment çıkaran. C) 4 9 Buna göre, X in beklenen değeri kaçtır?

A İSTATİSTİK. 4. X kesikli rasgele (random) değişkenin moment çıkaran. C) 4 9 Buna göre, X in beklenen değeri kaçtır? . Br torbada 6 syah, 4 beyaz top vardır. Bu torbadan yerne koyarak top seçlyor. A İSTATİSTİK KPSS/-AB-PÖ/006. Normal dağılıma sahp br rasgele (random) değşkenn varyansı 00 dür. Seçlen topların ksnn de

Detaylı

Aktif Manyetik Yatak Elektriksel Dinamik Modeli

Aktif Manyetik Yatak Elektriksel Dinamik Modeli Aktf Manyetk Yatak Elektrksel Dnamk Model Kutlay Aydın Mehmet Tmur Aydemr TUSAŞ Türk Haacılık e Uzay Sanay, Ankara Elektrk-Elektronk Mühendslğ Bölümü, Gaz Ünerstes, Ankara e-posta: kaydn@ta.com.tr Özetçe

Detaylı

Türk Dilinin Biçimbilim Yapısından Yararlanarak Türkçe Metinlerin Farklı İmgelere Ayrılarak Kodlanması ve Sıkıştırılması

Türk Dilinin Biçimbilim Yapısından Yararlanarak Türkçe Metinlerin Farklı İmgelere Ayrılarak Kodlanması ve Sıkıştırılması Türk Dlnn Bçmblm Yapısından Yararlanarak Türkçe Metnlern Farklı İmgelere Ayrılarak Kodlanması ve Sıkıştırılması Banu DİRİ, M.Yahya KARSLIGİL Yıldız Teknk Ünverstes Elektrk Elektronk Fakültes - Blgsayar

Detaylı

DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MÜHENDİSLİK BİLİMLERİ DERGİSİ Cilt: 16 Sayı: 48 sh. 61-75 Eylül 2014 KRİL SÜRÜSÜ ALGORİTMASI İLE ATÖLYE ÇİZELGELEME

DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MÜHENDİSLİK BİLİMLERİ DERGİSİ Cilt: 16 Sayı: 48 sh. 61-75 Eylül 2014 KRİL SÜRÜSÜ ALGORİTMASI İLE ATÖLYE ÇİZELGELEME DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MÜHENDİSLİK BİLİMLERİ DERGİSİ Clt: 16 Sayı: 48 sh. 61-75 Eylül 2014 KRİL SÜRÜSÜ ALGORİTMASI İLE ATÖLYE ÇİZELGELEME (JOB SHOP SCHEDULING WITH KRILL HERD ALGORITHM) İlker GÖLCÜK

Detaylı

NİTEL TERCİH MODELLERİ

NİTEL TERCİH MODELLERİ NİTEL TERCİH MODELLERİ 2300 gözlem sayısı le verlen değşkenler aşağıdak gbdr: calsma: çocuk çalışıyorsa 1, çalışmıyorsa 0 (bağımlı değşken) Anne_egts: Anne eğtm sevyes Baba_egts: Baba eğtm sevyes Kent:

Detaylı

EMG İşaretlerinin K-Ortalama Algoritması Kullanılarak Öbekleştirilmesi. EMG Signal Analysis Using K-Means Clustering

EMG İşaretlerinin K-Ortalama Algoritması Kullanılarak Öbekleştirilmesi. EMG Signal Analysis Using K-Means Clustering KSÜ Mühendslk Blmler Dergs, (), 9 5 KSU Journal of Engneerng Scences, (), 9 EMG İşaretlernn K-Ortalama Algortması Kullanılarak Öbekleştrlmes Mücahd Günay, Ahmet ALKA, KSÜ Mühendslk-Mmarlık Fakültes Elektrk-Elektronk

Detaylı

ÇOK DURUMLU AĞIRLIKLANDIRILMIŞ BİLEŞENLİ SİSTEMLERİN DİNAMİK GÜVENİLİRLİK ANALİZİ

ÇOK DURUMLU AĞIRLIKLANDIRILMIŞ BİLEŞENLİ SİSTEMLERİN DİNAMİK GÜVENİLİRLİK ANALİZİ T.C. KARA HARP OKULU SAVUNMA BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ HAREKÂT ARAŞTIRMASI ANA BİLİM DALI ÇOK DURUMLU AĞIRLIKLANDIRILMIŞ BİLEŞENLİ SİSTEMLERİN DİNAMİK GÜVENİLİRLİK ANALİZİ DOKTORA TEZİ Hazırlayan Al Rıza BOZBULUT

Detaylı

Fumonic 3 radio net kablosuz duman dedektörü. Kiracılar ve mülk sahipleri için bilgi

Fumonic 3 radio net kablosuz duman dedektörü. Kiracılar ve mülk sahipleri için bilgi Fumonc 3 rado net kablosuz duman dedektörü Kracılar ve mülk sahpler çn blg Tebrk ederz! Darenze akıllı fumonc 3 rado net duman dedektörler monte edlmştr. Bu şeklde ev sahbnz yasal donanım yükümlülüğünü

Detaylı

Calculating the Index of Refraction of Air

Calculating the Index of Refraction of Air Ankara Unversty Faculty o Engneerng Optcs Lab IV Sprng 2009 Calculatng the Index o Reracton o Ar Lab Group: 1 Teoman Soygül Snan Tarakçı Seval Cbcel Muhammed Karakaya March 3, 2009 Havanın Kırılma Đndsnn

Detaylı

Tek Yönlü Varyans Analizi

Tek Yönlü Varyans Analizi Tek Yönlü Varyan Analz Nedr ve hang durumlarda kullanılır? den fazla grupların karşılaştırılmaı öz konuu e, çok ayıda t-tet nn kullanılmaı, Tp I hatanın artmaına yol açar; Örneğn, eğer 5 grubu kşerl olarak

Detaylı

BAŞKENT ÜNİVERSİTESİ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAK MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ LABORATUVARI DENEY - 8

BAŞKENT ÜNİVERSİTESİ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAK MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ LABORATUVARI DENEY - 8 BAŞKENT ÜNİVERSİTESİ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAK - 402 MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ LABORATUVARI DENEY - 8 FARKLI YÜZEY ÖZELLİKLERİNE SAHİP PLAKALARIN ISIL IŞINIM YAYMA ORANLARININ HESAPLANMASI BAŞKENT ÜNİVERSİTESİ

Detaylı

PARABOLİK YOĞUNLUK FONKSİYONUNU KULLANARAK SEDİMANTER TEMEL DERİNLİKLERİNİN KESTİRİMİ

PARABOLİK YOĞUNLUK FONKSİYONUNU KULLANARAK SEDİMANTER TEMEL DERİNLİKLERİNİN KESTİRİMİ Uygulamalı Yerblmler Sayı: (Mayıs-Hazran ) -9 PARABOLİK YOĞUNLUK FONKSİYONUNU KULLANARAK SEDİMANTER TEMEL DERİNLİKLERİNİN KESTİRİMİ Estmaton of Sedmentary Basement Depths By Usng Parabolc Densty Functon

Detaylı

GM-220 MÜH. ÇALIŞ. İSTATİSTİKSEL. Frekans Dağılımı Oluşturma Adımları VERİLERİN SUNUMU. Verilerin Özetlenmesi ve Grafikle Gösterilmesi

GM-220 MÜH. ÇALIŞ. İSTATİSTİKSEL. Frekans Dağılımı Oluşturma Adımları VERİLERİN SUNUMU. Verilerin Özetlenmesi ve Grafikle Gösterilmesi VERİLERİN SUNUMU GM-0 MÜH. ÇALIŞ. İSTATİSTİKSEL YÖNTEMLER Br çalışadan elde edlen verler ha ver ntelğndedr. Ha verlerden blg ednek zor ve zaan alıcıdır. Ha verler çok karaşık durudadır. Verlern düzenlenes

Detaylı

Rasgele Değişken Üretme Teknikleri

Rasgele Değişken Üretme Teknikleri Rasgele Değşken Üretme Teknkler Amaç Smülasyon modelnn grdlern oluşturacak örneklern üretlmes Yaygın olarak kullanılan ayrık veya sürekl dağılımların örneklenmes sürecn anlamak Yaygın olarak kullanılan

Detaylı

GÜNEŞ ENERJİLİ BİR SULAMA SİSTEMİNDE BOOST KONVERTERDEN BESLENEN ARM SÜRÜCÜ SİSTEMİNİN ANALİZİ

GÜNEŞ ENERJİLİ BİR SULAMA SİSTEMİNDE BOOST KONVERTERDEN BESLENEN ARM SÜRÜCÜ SİSTEMİNİN ANALİZİ GÜNEŞ ENERJİLİ BİR SULAMA SİSTEMİNDE BOOST KONERTERDEN BESLENEN ARM SÜRÜÜ SİSTEMİNİN ANALİZİ Mahr Dursun, Al Saygın Gaz Ünverstes Teknk Eğtm Fakültes Elektrk Eğtm Bölümü Teknkokullar, Ankara mdursun@gaz.edu.tr,

Detaylı

QKUIAN. SAĞLIK BAKANLIĞI_ KAMU HASTANELERİ KURUMU Trabzon Ili Kamu Hastaneleri Birliği Genel Sekreterliği Kanuni Eğitim ve Araştırma Hastanesi

QKUIAN. SAĞLIK BAKANLIĞI_ KAMU HASTANELERİ KURUMU Trabzon Ili Kamu Hastaneleri Birliği Genel Sekreterliği Kanuni Eğitim ve Araştırma Hastanesi V tsttşfaktör T.C. SAĞLIK BAKANLIĞI KAMU HASTANELERİ KURUMU Trabzon Il Kamu Hastaneler Brlğ Genel Sekreterlğ Kanun Eğtm ve Araştırma Hastanes Sayı ı 23618724/?ı C.. Y** 08/10/2015 Konu : Yaklaşık Malyet

Detaylı

2.4GHz ISM Bandı Alıcı Verici Sistemleri için ANFIS Kullanılarak 280MHz Band Geçiren Aktif Filtre Tasarımı ve Analizi

2.4GHz ISM Bandı Alıcı Verici Sistemleri için ANFIS Kullanılarak 280MHz Band Geçiren Aktif Filtre Tasarımı ve Analizi Fırat Ünverstes-Elazığ 2.4GHz ISM Bandı Alıcı Verc Sstemler çn ANFIS Kullanılarak 280MHz Band Geçren Aktf Fltre Tasarımı ve Analz Mehmet Al BELEN, Adnan KAYA 2.2 Elektronk-Haberleşme Mühendslğ Bölümü Süleyman

Detaylı

TEKLİF MEKTUBU SAĞLIK BAKANLIĞI_. '.. m

TEKLİF MEKTUBU SAĞLIK BAKANLIĞI_. '.. m SAĞLIK BAKANLIĞI TC Kayıt No: 133709 TURKIYE KAMU HASTANELERI KURUMU ı TRABZON ILI KAMU HASTANELERI BIRLIGI GENEL SEKRETERLIGI Kanun Eğtm Araştırma Hastanes TEKLİF MEKTUBU Sayı : 23618724 12.10.2015 Konu

Detaylı

6. NORMAL ALT GRUPLAR

6. NORMAL ALT GRUPLAR 6. ORMAL ALT GRUPLAR G br grup ve olsun. 5. Bölümden çn eştlğnn her zaman doğru olamayacağını blyoruz. Fakat bu özellğ sağlayan gruplar, grup teorsnde öneml rol oynamaktadır. Bu bölümde bu tür grupları

Detaylı

DOĞRUSAL OLMAYAN DİZGELER İÇİN MODEL TEMELLİ ARIZA BULMA-YALITIMI VE ROBOT MANİPÜLATÖRLERE UYGULANMASI

DOĞRUSAL OLMAYAN DİZGELER İÇİN MODEL TEMELLİ ARIZA BULMA-YALITIMI VE ROBOT MANİPÜLATÖRLERE UYGULANMASI Gaz Ünv. Müh. Mm. Fak. Der. J. Fac. Eng. Arch. Gaz Unv. Clt 4, No, 79-94, 009 Vol 4, No, 79-94, 009 DOĞRUSAL OLMAYAN DİZGELER İÇİN MODEL TEMELLİ ARIZA BULMA-YALITIMI VE ROBOT MANİPÜLATÖRLERE UYGULANMASI

Detaylı

Kİ KARE ANALİZİ. Doç. Dr. Mehmet AKSARAYLI Ki-Kare Analizleri

Kİ KARE ANALİZİ. Doç. Dr. Mehmet AKSARAYLI  Ki-Kare Analizleri Kİ KAR ANALİZİ 1 Doç. Dr. Mehmet AKSARAYLI www.mehmetaksarayl K-Kare Analzler OLAY 1: Genelde br statstk sınıfında, öğrenclern %60 ının devamlı, %30 unun bazen, %10 unun se çok az derse geldkler düşünülmektedr.

Detaylı

MASAÜSTÜ CNC EKSEN KARTLARI İÇİN TEST DEVRESİ TASARIMI

MASAÜSTÜ CNC EKSEN KARTLARI İÇİN TEST DEVRESİ TASARIMI 2. Ulusal Tasarım İmalat ve Analz Kongres 11-12 Kasım 2010- Balıkesr MASAÜSTÜ CNC EKSEN KARTLARI İÇİN TEST DEVRESİ TASARIMI Ahmet KÖBELOĞLU*, Arf GÖK**, Kerm ÇETİNKAYA*** *akobeloglu@kastamonu.edu.tr Kastamonu

Detaylı

İKİNCİ ÖĞRETİM KAMU TEZSİZ YÜKSEK LİSANS PROGRAMI

İKİNCİ ÖĞRETİM KAMU TEZSİZ YÜKSEK LİSANS PROGRAMI İKİNCİ ÖĞRETİM KAMU TEZSİZ YÜKSEK LİSANS PROGRAMI Anablm Dalı: Kamu PROGRAMIN TANIMI: Kamu Tezsz Yüksek Lsans Programı, kamu ve özel sektör sstem çersndek problemler ve htyaçları analz edeblecek, yorumlayacak,

Detaylı

Standart Model (SM) Lagrange Yoğunluğu. u, d, c, s, t, b. e,, Şimdilik nötrinoları kütlesiz Kabul edeceğiz. Kuark çiftlerini gösterelim.

Standart Model (SM) Lagrange Yoğunluğu. u, d, c, s, t, b. e,, Şimdilik nötrinoları kütlesiz Kabul edeceğiz. Kuark çiftlerini gösterelim. SM de yer alacak fermyonlar Standart Model (SM) agrange Yoğunluğu u s t d c b u, d, c, s, t, b e e e,, Şmdlk nötrnoları kütlesz Kabul edeceğz. Kuark çftlern gösterelm. u, c ve t y u (=1,,) olarak gösterelm.

Detaylı

Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya AKILLI VE UYARLAMALI KONTROL SİSTEMLERİ

Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya AKILLI VE UYARLAMALI KONTROL SİSTEMLERİ Otomatk Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK3, 6-8 Eylül 3, Malatya AKILLI VE UYARLAMALI KONTROL SİSTEMLERİ 96 Otomatk Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK3, 6-8 Eylül 3, Malatya Uyarlanablr Snrsel Bulanık Çıkarım

Detaylı

Bağımsız Model Blok Dengeleme için Model Oluşturma ve Ön Sayısal Bilgi İşlemleri

Bağımsız Model Blok Dengeleme için Model Oluşturma ve Ön Sayısal Bilgi İşlemleri Bağımsız Model Blok Dengeleme çn Model Oluşturma ve Ön Sayısal Blg İşlemler Emnnur AYHAN* 1. Grş Fotogrametrk nreng çeştl ölçütlere göre sınıflandırılablr. Bu ölçütler dengelemede kullanılan brm, ver toplamada

Detaylı

SEK Tahmincilerinin Arzulanan Özellikleri. SEK Tahmincilerinin Arzulanan Özellikleri. Ekonometri 1 Konu 9 Sürüm 2,0 (Ekim 2011)

SEK Tahmincilerinin Arzulanan Özellikleri. SEK Tahmincilerinin Arzulanan Özellikleri. Ekonometri 1 Konu 9 Sürüm 2,0 (Ekim 2011) SEK Tahmnclernn Arzulanan Özellkler İk Değşkenl Bağlanım Model SEK Tahmnclernn Arzulanan Özellkler Ekonometr 1 Konu 9 Sürüm 2,0 (Ekm 2011) http://www.ackders.org.tr SEK Tahmnclernn Arzulanan Özellkler

Detaylı

G.1. : Y.Kutlu, M.Kuntalp, D.Kuntalp. : Öz Düzenleyici Haritalar Kullanilarak Diken Dalgalarin Analizi. Yay nlanan Kitapç k.

G.1. : Y.Kutlu, M.Kuntalp, D.Kuntalp. : Öz Düzenleyici Haritalar Kullanilarak Diken Dalgalarin Analizi. Yay nlanan Kitapç k. G.1 Yazarlar : Y.Kutlu, M.Kuntalp, D.Kuntalp Ba l k : Öz Düzenley Hartalar Kullanlarak Dken Dalgalarn Analz Yay nlanan Ktapç k : Genç Blm nsanlar le Beyn Byofz II. Çal tay, Izmr / Turkey, 21-23 ubat2008

Detaylı

ARAŞTIRMA MAKALESİ/RESEARCH ARTICLE TEK ÇARPIMSAL SİNİR HÜCRELİ YAPAY SİNİR AĞI MODELİNİN EĞİTİMİ İÇİN ABC VE BP YÖNTEMLERİNİN KARŞILAŞTIRILMASI ÖZ

ARAŞTIRMA MAKALESİ/RESEARCH ARTICLE TEK ÇARPIMSAL SİNİR HÜCRELİ YAPAY SİNİR AĞI MODELİNİN EĞİTİMİ İÇİN ABC VE BP YÖNTEMLERİNİN KARŞILAŞTIRILMASI ÖZ ANADOLU ÜNİVERSİTESİ Blm ve Teknoloj Dergs A-Uygulamalı Blmler ve Mühendslk Clt: 14 Sayı: 3 013 Sayfa: 315-38 ARAŞTIRMA MAKALESİ/RESEARCH ARTICLE Faruk ALPASLAN 1, Erol EĞRİOĞLU 1, Çağdaş Hakan ALADAĞ,

Detaylı

SABİT-KUTUP YAKLAŞIMI KULLANILARAK TELEKONFERANSTA ODA AKUSTİK EKO YOK ETME

SABİT-KUTUP YAKLAŞIMI KULLANILARAK TELEKONFERANSTA ODA AKUSTİK EKO YOK ETME SABİ-KUUP YAKLAŞIMI KULLAILARAK ELEKOFERASA ODA AKUSİK EKO YOK EME uğba Özge ÖZDİÇ Rıfat HACIOĞLU Eletr-Eletron Mühendslğ Bölümü Mühendsl Faültes Zongulda Karaelmas Ünverstes, 671, Zongulda ozdnc_ozge@hotmal.com

Detaylı

Yard. Doç. Dr. Oben Dağ 1. İstanbul Arel Üniversitesi obendag@arel.edu.tr. Özet. 1. Giriş. 2. Problemin Tanımı

Yard. Doç. Dr. Oben Dağ 1. İstanbul Arel Üniversitesi obendag@arel.edu.tr. Özet. 1. Giriş. 2. Problemin Tanımı Elektrk Güç Sstemlernde Mkro Şebeke Uygulamaları ve Harmonk Kaynak Yer Tespt Mcrogrd Applcatons n Electrcal Power Systems and Harmonc Source Locaton Yard. Doç. Dr. Oben Dağ 1 1 Elektrk-Elektronk Mühendslğ

Detaylı

ANOVA. CRD (Completely Randomized Design)

ANOVA. CRD (Completely Randomized Design) ANOVA CRD (Completely Randomzed Desgn) Örne Problem: Kalte le blgnn, ortalama olara, br urumun üç farlı şehrde çalışanları tarafından eşt olara algılanıp algılanmadığını test etme amacıyla, bu üç şehrde

Detaylı

T.C. KAHRAMANMARAŞ SÜTÇÜ İMAM ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ ANABİLİM DALI

T.C. KAHRAMANMARAŞ SÜTÇÜ İMAM ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ ANABİLİM DALI T.C. KAHRAMANMARAŞ SÜTÇÜ İMAM ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ ANABİLİM DALI ÜÇ FAZLI ASENKRON MOTORLARIN YAPAY SİNİR AĞLARI İLE VEKTÖR ESASLI HIZ KONTROLÜ ZAFER KOCA

Detaylı

TAŞIMACILIK SEKTÖRÜNÜN İŞLEYİŞ SÜRECİ, BULANIK DAĞITIM PROBLEMİNİN TAMSAYILI DOĞRUSAL PROGRAMLAMA MODEL DENEMESİ

TAŞIMACILIK SEKTÖRÜNÜN İŞLEYİŞ SÜRECİ, BULANIK DAĞITIM PROBLEMİNİN TAMSAYILI DOĞRUSAL PROGRAMLAMA MODEL DENEMESİ ZKÜ Sosyal Blmler Dergs, Clt 3, Sayı 6, 2007, ss. 109 125. TAŞIMACILIK SEKTÖRÜNÜN İŞLEYİŞ SÜRECİ, BULANIK DAĞITIM PROBLEMİNİN TAMSAYILI DOĞRUSAL PROGRAMLAMA MODEL DENEMESİ Yrd.Doç.Dr. Ahmet ERGÜLEN Nğde

Detaylı

BOYUT ÖLÇÜMÜ VE ANALİZİ

BOYUT ÖLÇÜMÜ VE ANALİZİ BOYUT ÖLÇÜMÜ VE ANALİZİ.AMAÇ Br csmn uzunluğu, sıcaklığı, ağırlığı veya reng gb çeştl fzksel özellklernn belrlenme şlemler ancak ölçme teknğ le mümkündür. Br ürünün stenlen özellklere sahp olup olmadığı

Detaylı

ORTOTROPİK ZİNCİR YAN PLAKALARINDA GERİLME YIĞILMASI KATSAYILARININ HESAPLANMASI

ORTOTROPİK ZİNCİR YAN PLAKALARINDA GERİLME YIĞILMASI KATSAYILARININ HESAPLANMASI PAMUKKALE ÜNİ VERSİ TESİ MÜHENDİ SLİ K FAKÜLTESİ PAMUKKALE UNIVERSITY ENGINEERING COLLEGE MÜHENDİ SLİ K B İ L İ MLERİ DERGİ S İ JOURNAL OF ENGINEERING SCIENCES YIL CİLT SAYI SAYFA : 997 : 3 : 3 :45-49

Detaylı

YER ÖLÇÜLERİ. Yer ölçüleri, verilerin merkezini veya yığılma noktasını belirleyen istatistiklerdir.

YER ÖLÇÜLERİ. Yer ölçüleri, verilerin merkezini veya yığılma noktasını belirleyen istatistiklerdir. YER ÖLÇÜLERİ Yer ölçüler, verler merkez veya yığılma oktasıı belrleye statstklerdr. Grafkler bze verler yığılma oktaları hakkıda ö blg vermede yardımcı olurlar. Acak bu değerler gerçek değerler değldr,

Detaylı