Eğitimle İlgili Sapan Değer İçeren Veri Kümelerinde En Küçük Kareler ve Robust M Tahmin Edicilerin Karşılaştırılması

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "Eğitimle İlgili Sapan Değer İçeren Veri Kümelerinde En Küçük Kareler ve Robust M Tahmin Edicilerin Karşılaştırılması"

Transkript

1 Eğtmle İlgl Sapa Değer İçere Ver Kümelerde E Küçük Kareler ve Robust M Tahm Edcler Karşılaştırılması Orku COŞKUNTUNCEL * Özet Eğtm araştırmalarıda regresyo katsayılarıı tahm etmek ç e çok kullaıla yötem klask yötem olarak da ble e küçük kareler (EKK) tahm edcsdr. Acak bu yötem gözlee verlerdek sapa değerlere karşı çok hassastır. Bu çalışmaı amacı, eğtm araştırmalarıda ortaya çıkable, sapa değer(ler)e sahp verlerde adı geçe problemlere karşı daha dayaıklı ola robust M regresyo tahm edcs performasıı celemektr. Buu ç, Öğrec Seçme Sıavı (ÖSS) puaları bağımlı değşke, orta öğretm ders başarı puaları (OÖBP) se bağımsız değşke olarak ele alıarak, bağımsız değşkeler bağımlı değşke e derece yordadığı k farklı regresyo yöteme dayalı olarak (E Küçük Kareler (EKK) ve robust M regresyo kestrm) belrlemş ve souçlar karşılaştırılmıştır. Aahtar kelmeler: Öğrec seçme sıavı, e küçük kareler, robust tahm, M tahm edcs, sapa değer. Abstract Comparso Least Squares Estmators wth Robust M-Estmators Educatoal Data Cota Outlers Least square estmator whch kow classcal method s most useable regresso parameter estmator educatoal research. But, whe the educatoal data have outler(s) the performace of the least square wll be poor. The am of ths study s to propose robust M estmator for the model parameter of a regresso models that ca combat wth the outler(s) educatoal research. Key words: Studet selecto exam, least squares, robust estmato, M estmato, outlers. Grş Eğtmde ve pskolojde ölçme araçlarıda elde edle souçlara dayalı çıkarımları doğruluğu ve bua dayalı verlecek kararları sabetl olması temelde ölçme araçlarıı k tekk özellğ sağlamasıa bağlıdır. Bular geçerlk ve güverlktr. Geçerlk, ölçme aracıyla ölçülmek stee özellğ amaca uygu olarak farklı özellklerle karıştırılmada ölçülmesdr. Başka br deyşle, br ölçme aracıı, gelştrlmş buluduğu kouda amaca hzmet etmesdr. Güvelrlk, br ölçme aracıı hatalarda arıık olma derecesdr. Ölçme aracıı hatalarda arııklığıı göstergelerde br de ayı brey üzerde yapıla br telğe at ölçümler bezer şartlarda tekrar * Orku Coşkutucel, Yrd. Doç. Dr., Mers Üverstes Eğtm Fakültes. Bu çalışma Mers Üverstes Blmsel Araştırma Projeler brm tarafıda desteklemştr. Mers Üverstes Eğtm Fakültes Dergs, Clt 5, Sayı 2, Aralık 2009, ss Mers Uversty Joural of the Faculty of Educato, Vol. 5, Issue 2, December 2009, pp

2 252 EN KÜÇÜK KARELER VE ROBUST M TAHMİN EDİCİLERİN edlmes halde ayı souçları üretmesdr. Bu br ölçme aracıı hatada arııklığıı veya hatasız ölçüm yapablme gücüü br göstergesdr (Erkuş, 2003). Herhag br şe elema alıırke, ş ölçütlere uygu elema seçme veya br okula öğrec alıırke okulu ya da bölümü gerektrdğ yeteek ve blg düzeye sahp breyler seçme-yerleştrme ç ölçme araçlarıa ve testlere başvurulur. Breyler br ş yapıp yapamayacağıı ya da ölçüle özellkle lgl geleceğe döük performasıı ölçüsüü vere seçme ve yerleştrme amaçlı kullaıla testler geçerlğ, test ala breyler testte elde ettğ pualarla, ölçüle özellkle lşkl geçerlğ ve güverlğ kaıtlamış ölçüt takımları arasıdak lşky hesaplamak suretyle belrler. Bu tür kaıtlara dayalı geçerlğe, ölçüt bağıtılı geçerlk adı verlr. Br ölçüte dayalı geçerlk, br grup brey ölçme aracıda elde ettğ puaları, ölçüt durumudak pualar, sııflamalar ya da dğer yeteek ve becer ölçüleryle karşılaştırmasıa dayalı şlemler çerr. Br ölçüte dayalı geçerlk, ölçüt durumudak pua ya da pua takımlarıı elde edlş zamaıa göre, zamadaş geçerlk ve yordama geçerlğ olmak üzere k gruba ayrılır. Ölçüt puaları yordayıcı pualarla ayı zamada veya daha öcede elde edlmşse, ölçüt puaları le yordayıcı pualar arasıdak lşkye dayalı geçerlğe zamadaş geçerlk, ölçüt puaları yordayıcı pualarda sora elde edlmes durumuda ölçüt pualar le yordayıcı pualar arasıdak lşkye dayalı geçerlğe yordama geçerlğ adı verlr (Ake 2000; Aastas 997; Crocker ve Alga 986; Baykul 2000; Erkuş 2003; Baykul, Gelbal ve Kelecoğlu, 200). Ölçme aracıı geçerlğ belrleme değşk yolları vardır. Bularda bazıları salt statstksel yötemlerde yararlamayı, bazıları matıksal karşılaştırma ve yargılamayı, bazıları se ks brde kullamayı çerr. Bularda hagler kullaılacağı ölçme aracıı çerğe, aracı e gb karar şlemler ç kullaılacağıa ve var ola olaaklara bağlıdır. Öğrec seçme ve yerleştrme şlemler ç hazırlaa testler e ölçüde geçerl olduklarıı, bu testler kullaılmada öce belrlemek gerekldr. Ülkemzde, yüksek öğretm kurumlarıa öğrec seçme ve yerleştrme şlemlerde bu gerekllk, testler gzllk altıda hazırlaması zorululuğu yüzüde, mümkü ola her yol deeerek değl, olası bazı yötemler uygulaarak yapılmaktadır. Öreğ, testler hazırlamada yapıla kapsam belrleme çalışmaları kapsam geçerlğ sağlama grşmler yaıda, testler uyguladıkta sorada geçerlkler saptaması ç ölçüt bağıtılı geçerlk (yordama ve/veya zamadaş geçerlğ) çalışmalarıa başvurulmaktadır (Özçelk, 982). Türkye de gerek lsasüstü düzeyde tez çalışması, gerekse blmsel makale düzeyde Öğrec Seçme ve Yerleştrme Sıavıı (ÖSS) geçerlğe lşk brçok çalışma yapılmıştır. Yapıla çalışmalarda, çeştl statstksel tekkler kullaılarak, sıavı geçerlğe lşk çeştl souçlar elde edlmştr (Akhu, 980; Aşkar, 985; Demrok, 990; Dez ve Kelecoğlu, 2005; Erkuş, 998; Gelbal, 989; Koza ve Tezer,979; Köse, 990; Oral, 985; Tezbaşara, 99). Mers Üverstes Eğtm Fakültes Dergs

3 COŞKUNTUNCEL 253 Br ölçüte dayalı geçerllğ belrlemede e çok kullaıla statstksel yötemlerde br regresyo aalzdr. Regresyo aalzde değşkeler arasıdak lşk matematksel br eştlkle fade edlr. Bu matematksel eştlk aracılığıyla bağımsız değşkeler, bağımlı değşke üzerdek etkler kestrleblr. Değşkeler arasıdak lşky belrlemek amacıyla kullaıla e yaygı regresyo yötem klask yötem olarak da ble e küçük kareler (EKK) yötemdr. EKK verdek sapa değerlere karşı çok hassas ola br yötemdr. Bu çalışmaı amacı regresyo aalze at k farklı kestrm yötem (EKK ve M-tahm edcs) geçerllk türü üzerdek etkler belrlemek ve sıkça karşılaşıla sapa değer probleme karşı daha etkl ola robust M tahm edcs performasıı celemektr. Yötem Bu çalışmada, ÖSS puaları bağımlı değşke, orta öğretm ders başarı puaları se bağımsız değşke olarak ele alımış ve bağımsız değşkeler bağımlı değşke e derece yordadığı k farklı tahm yöteme dayalı (e küçük kareler ve M tahm) regresyo aalz le belrlemeye çalışılmıştır. Bu k farklı kestrm yötem ayı ya da bezer souçlar üretp üretmedğ araştırılmıştır. Böylece, farklı kestrm yötemler br ölçüte dayalı geçerlk üzerdek etkler sorgulamıştır. Araştırma k farklı yötem performasıa dayalı olduğuda br evre ve bu evre temsl edecek br öreklem üzerde durulmamıştır. Buu yere br orta öğretm kurumuda mezu olmuş 92 öğrec üzerde yürütülmüştür. Araştırmada, öğrecler öğrem gördükler döemlerde elde ettkler matematk, fzk, kmya, byoloj, edebyat, tarh derslere lşk otlar le ÖSS de elde ettkler, sözel, sayısal ve eşt ağırlıklı pualar kullaılmıştır. Tüm bu verler, öğreclere at oluşturulmuş formlar vasıtasıyla okul kayıtlarıda elde edlmştr. ÖSS souçları okul yöetm ve ölçme ve değerledrme servs tarafıda ÖSYM'de elde edlmştr. Araştırmaı alt problemlere çözüm bulmak amacıyla, öcelkle ders otları bağımsız değşke kümes olarak, her br ÖSS puaları se bağımlı değşke olarak ele alımıştır. Ayrıca, araştırmaı amacıı daha y açıklayablmek ç, br tek sapa değer EKK tahme yaptığı olumsuz etky göstereblmek ve M-tahm edcs bu olumsuz etkye rağme daha y br tahm üretebleceğ göreblmek amacıyla verye 92 gözlemde farklı, sapa değer ola hayal br gözlem ekleerek tahm edcler performasları celemştr. Belrl br dersle lgl başarı otu, o dersle lgl meydaa gele hedeflerle tutarlı öğreme düzey gösterr. O halde, ormal şartlar altıda araştırmacı, derslerdek başarı otu yüksek ola br öğrec daha y sıav otua sahp olableceğ düşüeblr. Acak gözlemler arasıda düşük başarı otua sahp br öğrec dğerlerde daha yüksek ot alması EKK tahm ve dolayısıyla bu tahmde yola çıkılarak yapılacak çalışmaları olumsuz yöde etkleyeblr. Bu sebeple ek olarak; br tek sapa değer ble EKK tahme yaptığı olumsuz etky göstereblmek ve M Clt 5, Sayı 2, Aralık 2009

4 254 EN KÜÇÜK KARELER VE ROBUST M TAHMİN EDİCİLERİN tahm edcs bu sapa değer olumsuz etkler ortada kaldırma performasıı daha y göreblmek amacıyla 92 gözlem çersde e düşük başarı otu le e yüksek sıav otu belrleerek hayal br gözlem eklemştr. Şüphesz bu eklee hayal gözlem gerye kalalarda farklı, sapa değer, ola br gözlem olacaktır. EKK ve M tahmler hesaplamasıda R ve S-Plus statstk paket programlarıda yararlaılmıştır. İşlem Matrs göstermde, y x x2 L xk β0 ε y = y 2, X = x x L x k, β = β, ε = ε2 M M M M M M M y x x2 L xk β k ε şeklde olmak üzere y = Xβ + ε () çoklu doğrusal regresyo model ele alalım. Geel olarak, y, tpde gözlemler vektörü, X matrs, p tpde bağımlı değşke matrs, β, p tpde regresyo katsayılarıı vektörü ve ε, tpde rastgele hataları vektörüdür. Burada k bağımlı değşke sayısı olmak üzere p = k + dr ve ler sabt term çdr. Ayrıca k = alıırsa bast doğrusal regresyo model elde edlr. E küçük kareler 2 tahm edcler ε = y Xβ olmak üzere hata kareler toplamıı mmze eder. Böylece β ı e küçük kareler tahm ˆβ, ˆβ = (X X) - X y (2) ve varyas-kovaryas matrs, Var( ˆβ ) = σ 2 (X X) - (3) şeklde elde edlr. E küçük kareler ç stadartlaştırılmış rezdüler e = y ŷ olmak üzere, ε e r = ˆσ le verlr. Burada, (4) Mers Üverstes Eğtm Fakültes Dergs

5 COŞKUNTUNCEL 255 ˆσ 2 = 2 e (5) p = dr ve hatalar bağımsız, sıfır ortalamalı, σ stadart sapmalı, özdeş dağılıma sahp 2 olduğuda ˆσ, σ 2 yasız tahm edcsdr. Baze stadartlaştırılmış rezdüler yere t = e σˆ h studetzed rezdüler kullaılır. Bu k çeşt rezdüye geel olarak stadartlaştırılmış rezdüler der. E küçük kareler yötem klaskleşmş olmasıı temel ede hesaplamasıı kolaylığıdır. Tahm verler yardımıyla herhag br teratf yöteme htyaç olmaksızı drek ve kolaylıkla hesaplamaktadır. Ayrıca dğer tüm yasız tahm edcler çde e y leer yasız tahm edcdr ve eğer hatalar ormal dağılıyorsa, Maksmum Lkelhood tahm edcse bezedğ gb bu durumda dğer yasız tahm edclere göre mmum varyaslı tahm verr. Robust statstk, statstksel yötemler sağlamlık teorsdr. Robust statstk verler modelde sapmalarıı klask yötemlere etkler celer ve gerekyorsa daha uygu br yötem gelştrr. E küçük kareler, regresyo model ormal dağılıma sahpke çoğu zama uygu yötemdr ve y statstksel özellklere sahp tahmler verr. Acak ormallkte sapmalar olduğu durumlarda uygu yötem olmakta çok uzaktadır. Bu tp durumlarda alteratf tahm edc olarak robust tahm edcler düşüeblrz. İstatstksel çalışmalarda, regresyo tahm edcs ç başlagıçta kabul edle statstksel model doğru olmazsa ble y souçlar vereble yötemler elde edeblme uğrua hatırı sayılır çabalar sarf edlmştr. E küçük kareler ormallk varsayımı altıda ble e uygu tahm edc olduğu düşüces Tukey (960) A survey of samplg from cotamated dstrbutos adlı çalışması le so bulmuştur. Daha sora bu çalışmada esleerek brbre paralel dört öeml robust teor, Huber (964), Huber (965), Hampel (968), Rousseuw (987) tarafıda ortaya atılmıştır. Regresyo aalzde karşılaşıla e büyük problem verdek br veya daha fazla gözlem dğer gözlemlerde farklı olması, ya sapa değer problemdr. Robust statstksel yötemler esas hedef bu tp sapa değer çere verler ç kullaılablecek, tutarlı souçlar vere yötemler gelştrmektr. Robust kelmes lk olarak 953 te G.E.P. Box tarafıda kullaılmıştır. Robust regresyo tahm yötemler, geellkle e küçük kareler yötemde daha y statstksel souçlar üretmelere rağme, lteratür celedğde, statstksel aalzlere gereksm duya ve statstksel yötemler kullaa blm dallarıda eğtm blmlerde kullaılmamaktadır. Buu başlıca ede robust yötemler e küçük kareler akse teratf yötemlere htyaç duymalarıda dolayı hesaplamasıı zor Clt 5, Sayı 2, Aralık 2009 (6)

6 256 EN KÜÇÜK KARELER VE ROBUST M TAHMİN EDİCİLERİN olmasıdır. Brçok robust tahm yötem vardır. Bular arasıda e çok kullaılalar klask robust tahm yötem olarak da ble M-tahm edcler (maxmum lkelyhood tp tahm edc), L-tahm edcler (sıra statstkler leer kombasyoları), R-tahm edcler (raka dayalı veya rak döüşümüe dayalı tahm edc), RM-tahm edcler (repeated meda-tekrarlı medya tahm edcler), LMS-tahm edcler (medya kareler e küçüğüü kullaa tahm edc) dr. () de verle model ç e küçük kareler tahm (2) de verlmşt. E geel halde () dek β katsayısı ç M tahm edcs, ρ(e), ) ρ(e) 0 ) ρ(0) = 0 ) ρ(e) = ρ(-e) v) e > e j, j ke ρ(e ) ρ(e j ), e = y x β koşullarıı sağlaya ble br foksyo olmak üzere = ρ( e ) = ρ( y x β) (7) = foksyouu mmum yapar. Foksyou mmum yapacak β değer elde etmek ç (2) dek foksyou β ya göre türev sıfıra eştlerse, ρ ( y β) x x = 0 (8) = elde edlr. (3) tek foksyou = ρ ( e ). e x e = 0, e 0 (9) olarak yazablrz. (4) tek foksyoda w = ρ (e )/e dersek foksyo, = w xe = w x ( y x β ) = 0 (0) = şeklde yazılır ve burada = w x y = = w x x β ormal deklemler elde edlr. Bua göre β ç M tahm edcs, () βˆ M = w (2) x x w x y = = dr. Matrs formuda, (2) dek ormal deklemler, W matrs köşegede w ağırlıkları bulua köşege br matrs olmak üzere, Mers Üverstes Eğtm Fakültes Dergs

7 COŞKUNTUNCEL 257 X WXβ = X Wy (3) ve βˆ M tahm βˆ M = (X WX) - X Wy (4) olarak elde edlr. Buradak w ağırlıkları her br gözlem ç ele edlecek ve eğer gözlem veya gözlemler br gurubu gerye kalalarda farklı ola, sapa değerlerse, sıfıra yakı ağırlıklara sahp olacaktır. Bua karşılık kala gözlemler bre yakı ağırlıklara sahp olacaktır. Böylece sapa değerler modele yaptıkları olumsuz katkı mmuma drlmş olacaktır. Gerek bağımlı, gerekse bağımsız değşkeler sapa değerlere sahp olablrler. Bu çalışmada sadece bağımlı değşkeler sapa değer veya değerlere sahp olması durumu ele alıacaktır. Bulgular Öcelkle her pua türü ç EKK le elde edle souçlar 92 ve 93 gözlem ç karşılaştırılmıştır. Katsayı tahmler daha y karşılaştırılablmes ç souçlar tablolarda verlmştr. Tablo de her pua türü ç EKK le elde edle katsayı tahmler yer almaktadır. Tablo : 92 ve 93 Gözleml Verler İç EKK Souçları Pua Gözlem Sabt Matematk Fzk Kmya Byoloj Edebyat Tarh R 2 Sözel 92 72,45-0,2 0,4-0,02 0,4 0,3 0,63 0,56 (y ) 93 88,84-0,5 0,03-0,0 0,7 0,09 0,55 0,43 Sayısal 92 34,8-0,0 0,59 0,22 0,33 0,38-0,03 0,70 (y 2 ) 93 62,5-0,06 0,39 0,23 0,38 0,30-0,5 0,48 Eşt 92 53,3-0,07 0,36 0,0 0,24 0,25 0,30 0,76 Ağr.(y 3 ) 93 74,78-0,0 0,2 0,0 0,27 0,9 0,20 0,5 Tablo dek souçlara dkkat edlrse, eklee ye gözlem EKK souçlarıı oldukça değştrmş ve özellkle sabt term (kesm oktası) buda çok fazla etklemştr. Ayrıca R 2 değerler de dkkate alıacak orada azalmıştır. Bu durumda, robust M regresyo tahm edcsde bekletmz 93 gözlemlk verye uyguladığıda 92 gözlem ç elde edle EKK souçlarıa yakı katsayı tahmler üreterek eklee sapa değer modele yaptığı olumsuz katkıyı kısme veya tamame ortada kaldıracak tahmler üretmesdr. Tablo 2 de 93 gözleme M tahm edcs uygulaması le elde edle souçlar verlmştr (Robust M regresyo tahm ç R 2 değer hesaplamak teork olarak mümkü değldr). Clt 5, Sayı 2, Aralık 2009

8 258 EN KÜÇÜK KARELER VE ROBUST M TAHMİN EDİCİLERİN Tablo Gözleml Verler ç M Tahm Edcs le Elde Edle Souçlar Pua Sabt Matematk Fzk Kmya Byoloj Edebyat Tarh Sözel (y ) 75,74-0, 0,4-0,03 0,4 0,4 0,60 Sayısal (y 2 ) 40,67-0,04 0,66 0,7 0,35 0,33-0,08 Eşt Ağr. (y 3 ) 56,49-0,07 0,39 0,07 0,26 0,24 0,27 93 gözlemlk verye uygulaa robust M tahm edcs le elde edle souçlar bekleldğ gb 92 gözlemlk ver ç elde edle EKK tahme yakı elde edlmştr. Tablo 3 te M tahm her gözlem ç kulladığı ağırlıklar verlmştr. Tablo Gözleml Verler ç M Tahm Edcs le Elde Edle Ağırlıklar Sözel (y ) Sayısal (y 2 ) Eşt Ağırlık (y 3 ) 0,69 32,00 63,00 0,99 32,00 63,00 0,57 32,00 63,00 2,00 33,00 64,00 2, , ,63 2,00 33,00 64,00 3,00 34,00 65,00 3 0,66 34,00 65,00 3,00 34,00 65,00 4,00 35,00 66,00 4,00 35,00 66,00 4,00 35,00 66,00 5 0, ,87 67,00 5,00 36,00 67,00 5,00 36,00 67,00 6,00 37,00 68,00 6,00 37,00 68,00 6,00 37,00 68,00 7,00 38,00 69,00 7,00 38, ,68 7,00 38,00 69,00 8,00 39, ,67 8,00 39,00 70,00 8,00 39, ,70 9,00 40,00 7,00 9,00 40,00 7,00 9,00 40,00 7,00 0,00 4,00 72,00 0,00 4,00 72,00 0,00 4,00 72,00,00 42,00 73,00 0,94 42,00 73,00 0,88 42,00 73,00 2 0,95 43,00 74,00 2,00 43,00 74,00 2, ,93 74,00 3,00 44,00 75,00 3 0,49 44, ,79 3 0,56 44, ,76 4,00 45,00 76,00 4 0,85 45,00 76,00 4,00 45,00 76,00 5 0,9 46 0,64 77,00 5, , ,73 5 0, , ,80 6,00 47,00 78,00 6 0,76 47,00 78,00 6 0,85 47,00 78,00 7,00 48,00 79,00 7,00 48, ,80 7,00 48,00 79,00 8,00 49,00 80,00 8,00 49,00 80,00 8, ,9 80,00 9 0,50 50,00 8,00 9, ,77 8,00 9 0, ,86 8,00 20,00 5,00 82, ,82 5 0, ,93 20,00 5, ,85 2 0, ,63 83,00 2, ,6 83,00 2,00 52,00 83,00 22, ,92 84,00 22,00 53, ,40 22,00 53, ,82 23,00 54,00 85,00 23,00 54,00 85,00 23,00 54,00 85,00 24,00 55,00 86,00 24,00 55,00 86,00 24,00 55,00 86,00 25,00 56,00 87,00 25,00 56,00 87,00 25,00 56,00 87,00 26,00 57,00 88,00 26,00 57,00 88,00 26,00 57,00 88, ,85 58,00 89,00 27,00 58, ,33 27, , ,40 28,00 59,00 90,00 28,00 59,00 90,00 28,00 59,00 90,00 29,00 60,00 9 0,88 29,00 60,00 9,00 29, ,80 9, ,57 6,00 92,00 30,00 6,00 92, ,68 6,00 92,00 3,00 62, ,2 3 0,94 62, ,2 3,00 62, , Mers Üverstes Eğtm Fakültes Dergs

9 COŞKUNTUNCEL 259 Altı çzgl olarak verle ağırlıklar dğerlere göre kısme düşük olup dkkat edlmes gereke gözlemlerdr. Geel olarak 0,5 değerde daha düşük ola ağırlığa sahp gözlemler celemes gereke gözlemlerdr. Burada özellkle 93. gözleme at ağırlıklar dğerler akse sıfıra daha yakı elde edlmş ve böylece modelde oluşturduğu hasar oldukça düzeltlmştr. 92 gözlemde olaşa ver ç robust M tahm edcs le elde edle ağırlıklar Tablo 4 te verlmştr ve M tahm edcs souçları Tablo 5 te verlmştr. Tablo Gözleml Verler ç M Tahm Edcs le Elde Edle Ağırlıklar Sözel (y ) Sayısal (y 2 ) Eşt Ağırlık (y 3 ) 0,70 32,00 63,00 0,95 32,00 63,00 0,57 32,00 63,00 2,00 33,00 64,00 2, , ,6 2,00 33,00 64,00 3,00 34,00 65,00 3 0,6 34,00 65,00 3,00 34,00 65,00 4,00 35,00 66,00 4,00 35,00 66,00 4,00 35,00 66,00 5 0, ,95 67,00 5,00 36,00 67,00 5,00 36,00 67,00 6,00 37,00 68,00 6,00 37,00 68,00 6,00 37,00 68,00 7,00 38,00 69,00 7,00 38, ,64 7,00 38,00 69,00 8,00 39, ,68 8,00 39,00 70,00 8,00 39, ,69 9,00 40,00 7,00 9,00 40,00 7,00 9,00 40,00 7,00 0,00 4,00 72,00 0,00 4,00 72,00 0,00 4,00 72,00,00 42, ,96 0,98 42,00 73,00 0,95 42,00 73,00 2 0,94 43,00 74,00 2,00 43,00 74,00 2, ,94 74,00 3,00 44,00 75,00 3 0,46 44, ,76 3 0,54 44, ,77 4,00 45,00 76,00 4 0,79 45,00 76,00 4,00 45,00 76,00 5 0, ,64 77,00 5, , ,69 5 0, , ,79 6,00 47,00 78,00 6 0,75 47,00 78,00 6 0,87 47,00 78,00 7,00 48,00 79,00 7,00 48, ,79 7,00 48,00 79,00 8,00 49,00 80,00 8,00 49,00 80,00 8, ,88 80,00 9 0,5 50,00 8,00 9, ,74 8,00 9 0, ,86 8,00 20,00 5,00 82, ,79 5 0, ,87 20,00 5, ,84 2 0, ,64 83,00 2, ,59 83,00 2,00 52,00 83,00 22,00 53,00 84,00 22,00 53, ,40 22,00 53, ,88 23,00 54,00 85,00 23,00 54,00 85,00 23,00 54,00 85,00 24,00 55,00 86,00 24,00 55,00 86,00 24,00 55,00 86,00 25,00 56,00 87,00 25,00 56,00 87,00 25,00 56,00 87,00 26,00 57,00 88,00 26,00 57,00 88,00 26,00 57,00 88, ,85 58,00 89,00 27,00 58, ,32 27, ,8 89 0,4 28,00 59,00 90,00 28,00 59,00 90,00 28,00 59,00 90,00 29,00 60,00 9 0,94 29, ,96 9,00 29, ,78 9, ,57 6,00 92,00 30,00 6,00 92, ,66 6,00 92,00 3,00 62,00 3 0,9 62,00 3,00 62,00 Clt 5, Sayı 2, Aralık 2009

10 260 EN KÜÇÜK KARELER VE ROBUST M TAHMİN EDİCİLERİN Tablo Gözleml Verler ç M Tahm Edcs le Elde Edle Souçlar Pua Sabt Matematk Fzk Kmya Byoloj Edebyat Tarh Sözel (y ) 7,4-0,0 0,7-0,03 0,3 0,5 0,6 Sayısal (y 2 ) 36,2-0,03 0,69 0,7 0,34 0,35-0,06 Eşt Ağr. (y 3 ) 53,40-0,07 0,4 0,06 0,26 0,25 0,28 Dkkat edlrse sözel pua ç elde edle souç, EKK le heme heme ayı olmakla beraber M tahm ürettğ ağırlıklar celedğde tümüü veya e çok yakı olduğu görülmektedr. Sayısal pua ç elde edle souçlar se dkkate değer şeklde değşmştr. Ağırlıklar celedğde 3, 84 ve 89. gözlemlere at ağırlıkları sıfıra yakı dğerler se e yakı olduğu görülmektedr. Bezer şeklde eşt ağırlık puaı ç elde edle souçları EKK souçlarıda gösterdğ farklılığı sayısal puadak kadar olmadığı görülmektedr. Acak eşt ağırlık ç M tahm ürettğ ağırlıklarda 9, 46 ve 89. gözlemlere at ağırlıkları dğerler akse 0 a yakı olduğu görülmektedr. Sapa değerler modele ola etkler araştırmak ç e pratk yötem bu gözlemler verde çıkararak tekrar EKK uygulamaktır. Bu durumda sayısal ve eşt ağırlık ç elde edle M tahm souçlarıda düşük ağırlık ala gözlemler çıkararak EKK uyguladığımızda elde ettğmz souçlar Tablo 6 da verlmştr. Tablo 6. Düşük Ağırlığa Sahp Gözlemlerler Çıkarıldıkta Sora Elde Edle Souçlar Pua Sabt Matematk Fzk Kmya Byoloj Edebyat Tarh R 2 Sayısal (y 2 ) 4,75-0,03 0,77 0,04 0,42 0,24-0,06 0,78 Eşt Ağr. (y 3 ) 56,50-0,08 0,47 0,0 0,28 0,20 0,27 0,79 Elde edle souçlar 92 gözleme uygulaa EKK souçlarıyla karşılaştırıldığıda çıkarıla gözlemler modele etkler açıkça görüleblmektedr. Acak burada br oktayı tekrar vurgulamakta yarar vardır. So yapıla verde gözlem çıkarma şlem sadece şüphelele gözlemler regresyo katsayıları üzerdek etkler celemek ç yapılmaktadır. Çükü bu gözlemler atıldığıda zama gerye kala gözlemler çde sapa değerler olablr ve bularda kayaklaa katsayı tahm hataları oluşablr; hatta bağımsız değşkeler oluşturduğu matrste olması muhtemel kötü koşulluluk daha da vahm br düzeye ulaşablr, belk de ortada kalkablr. Bu yüzde sadece katsayılara bakarak gözlemler hakkıda oluşa sapa değer yargısıı ölçmek ç gözlem çıkartılır. Buu dışıda very lk hal le ele almak gerekr. Mers Üverstes Eğtm Fakültes Dergs

11 COŞKUNTUNCEL 26 Souçlar ve Öerler Yukarıda verle örekte de görüldüğü gb regresyo aalzde sapa değerler regresyo katsayıları üzerde çok olumsuz etkler vardır. Bu olumsuz etkler ham ver le oyamada azaltmak veya tamame ortada kaldırablmek ç robust M regresyo tahm edcler uygu tahm yötem olarak ele alıablr. Bldğ gb ver toplama her aşaması çok dkkat, zama ve emek gerektrmektedr; ayrıca ekoomk şartlar da bua ekledğde, öem br kat daha artmaktadır. Özellkle eğtm blmler alaıda yapıla çalışmalar öreklem tutarlılığı ve geelleeblrlğ açsıda çoğulukla yüksek gözlem sayısıa sahptr. Buda dolayı zama zama ver ormallğ boza gözlemler atılması veya toplaa ver topladığı öreklemde ormal dağılacak şeklde ye br öreklem çeklmes sıkça karşılaşıla br durumdur. Acak bu durum baze çalışmaı geçerlğ ve geelleeblrlğ açısıda sorular doğurablr. Ayrıca gözlem sayısı fazla ola verlerde gruplaşmaları olması htmal yüksek olması araştırmacıyı küçük ola grubu verde çıkarılmasıa sevk edeblecektr. İşte oluşablecek bu ve bezer sorularla mücadele edeblmek ç eğtm araştırmalarıda robust tahm edcler EKK tahme alteratf olarak düşüüleblrler. Kayakça Akhu, İ. (980). Akademk başarıı kestrlmes. Akara Üverstes Eğtm Fakültes Yayıları. Aastas, A. (997). Psychologcal testg. New York, USA: Pretce Hall Ic. Arsla, O. (2004). Covergece behavor of a teratve reweghtg algorthm to compute multvarate M-estmates for locato ad scatter. Joural of Statstcal Plag ad Iferece, 8, Aşkar, P. (985). Yükseköğretme öğrec seçme ve yerleştrme sstem geçerlğ. Yayımlamamış doktora tez, Hacettepe Üverstes Sosyal Blmler Esttüsü, Akara. Baykul, Y. (2000). Eğtmde ve pskolojde ölçme: Klask test teors ve uygulaması. Akara: ÖSYM. Baykul, Y., Gelbal, S., ve Kelecoğlu, H. (200). Eğtmde ölçme ve değerledrme, Akara: MEB. Crocker, L. ve Alga, J. (986). Itroducto to classcal ad moder test theory. Florda, USA: Harcourt Brace Jovaovch College Publshers. Demrok, S. (990). ÖSS ve ÖYS puaları le lse ve deg okullardak başarıı yüksek öğretmdek başarıyla lşks. Yayımlamamış yüksek lsas tez, Hacettepe Üverstes Sosyal Blmler Esttüsü, Akara. Dez, Z.K. ve Kelecoğlu, H. (2005). İlköğretm başarı ölçüler le Ortaöğretm Kurumları Öğrec Seçme ve Yerleştrme Sıavı arasıdak lşkler, Akara Üverstes Eğtm Blmler Fakültes Dergs, 38, Doğa, N. (999). Dershae deeme sıavları le ÖSS ve ÖYS arasıdak lşk. Yayımlamamış yüksek lsas tez, Hacettepe Üverstes Sosyal Blmler Esttüsü, Akara. Clt 5, Sayı 2, Aralık 2009

12 262 EN KÜÇÜK KARELER VE ROBUST M TAHMİN EDİCİLERİN Erkuş, A. (998) ÖYS terchler test-tekrar test güverlkler le yordama geçerlkler zama çde gösterdkler değşm. 0. Ulusal Pskoloj Kogres (Serbest Bldr), Akara Üverstes. Erkuş A (2003) Pskometr üzere yazılar: ölçme ve pskometr tarhsel kökeler, güverlk, geçerlk, madde aalz, tutumlar; bleşeler ve ölçülmes.. baskı, Akara. Türk Pskologlar Dereğ Yayıları No:24. s Gelbal, S. (989). Öğrec seçme sıavı le ÖSS testler öğrec başarıları yöüde lşkler, güvelrlkler ve ÖYS y yordama güçler. Yayımlamamış yüksek lsas tez, Hacettepe Üverstes, Akara. Hampel, F.R., Rochett, E.M., Rousseeuw, P.J., ve Stahel, W.A. (986). Robust statstcs: The approach based o fluetal fuctos. New York: Wley. Huber, P.J. (964). Robust estmato of a locato parameters. The Aals of Mathematcal Statstcs, 35, Huber, P.J. (98). Robust statstcs. New York: Wley. Koza, K. ve Tezer, E. (979). Üverstelerarası seçme sıavı geçerlk araştırması, ÜSYM, AB Köse, M.R. (990). Üversteye grş ve lselermz. Hacettepe Üverstes Eğtm Fakültes Dergs, 5, Oral, T. (985). Lse başarı ölçüler le ÖSYS puaları arasıdak uyum. Yayımlamamış doktora tez, Hacettepe Üverstes Sosyal Blmler Esttüsü, Akara. Özçelk, D.A. (982). Öğrec seçme ve yerleştrme sıavı geçerlk araştırması. Öğrec seçme ve yerleştrmede kullaıla yötemlere lşk bazı sorular. ÖSYM Araştırma-Gelştrme Brm, Akara. Rousseeuw, P.J. ve Leroy, A.M. (987). Robust regresso ad outler detecto. New York: Wley. Tezbaşara, A. (99). Yüksek öğretme öğrec seçme ve yerleştrme sstemde 987 yılıda yapıla değşklkler üzere br araştırma. Yayımlamamış doktora tez, Hacettepe Üverstes Sosyal Blmler Esttüsü, Akara. Tokat, E. ve Demrtaşlı, N. (2004). Lsasüstü eğtm grş sıavı (LES) ve dğer kabul ölçüler yordama geçerllğe lşk br çalışma. Eğtm Blmler ve Uygulama, 3(5), Mers Üverstes Eğtm Fakültes Dergs

ÖRNEKLEME YÖNTEMLERİ ve ÖRNEKLEM GENİŞLİĞİ

ÖRNEKLEME YÖNTEMLERİ ve ÖRNEKLEM GENİŞLİĞİ 03.05.013 ÖRNEKLEME YÖNTEMLERİ ve ÖRNEKLEM GENİŞLİĞİ 1 Nede Örekleme? Öreklemde çalışmak ktlede çalışmakta daha kolaydır. Ktle üzerde çalışmak çok daha masraflı olablr. Çoğu durumda tüm ktleye ulaşmak

Detaylı

YER ÖLÇÜLERİ. Yer ölçüleri, verilerin merkezini veya yığılma noktasını belirleyen istatistiklerdir.

YER ÖLÇÜLERİ. Yer ölçüleri, verilerin merkezini veya yığılma noktasını belirleyen istatistiklerdir. YER ÖLÇÜLERİ Yer ölçüler, verler merkez veya yığılma oktasıı belrleye statstklerdr. Grafkler bze verler yığılma oktaları hakkıda ö blg vermede yardımcı olurlar. Acak bu değerler gerçek değerler değldr,

Detaylı

İki veri setinin yapısının karşılaştırılması

İki veri setinin yapısının karşılaştırılması İk ver set yapısıı karşılaştırılması Dağılım: 6,6,6 Ortalama: 6 Medya: 6 Mod: 6 td. apma: 0 Dağılım: 0,6,1 Ortalama: 6 Medya: 6 Mod: çoklu mod td: apma: 6 Amaç: Görüe Ötese Bakablmek Verler değşkelk durumuu

Detaylı

REGRESYON ANALİZİNDE KULLANILAN EN KÜÇÜK KARELER VE EN KÜÇÜK MEDYAN KARELER YÖNTEMLERİNİN KARŞILAŞTIRILMASI

REGRESYON ANALİZİNDE KULLANILAN EN KÜÇÜK KARELER VE EN KÜÇÜK MEDYAN KARELER YÖNTEMLERİNİN KARŞILAŞTIRILMASI FEN DEGİSİ (E-DEGİ). 8, 3() 9-9 EGESYON ANALİZİNDE KULLANILAN EN KÜÇÜK KAELE VE EN KÜÇÜK MEDYAN KAELE YÖNTEMLEİNİN KAŞILAŞTIILMASI Özlem GÜÜNLÜ ALMA, Özgül VUPA Dokuz Eylül Üverstes, Fe-Edebyat Fakültes,

Detaylı

ÖLÇÜM, ÖLÇÜM HATALARI ve ANLAMLI RAKAMLAR

ÖLÇÜM, ÖLÇÜM HATALARI ve ANLAMLI RAKAMLAR ÖLÇÜM, ÖLÇÜM HATALARI ve ANLAMLI RAKAMLAR Ölçme, her deeysel blm temel oluşturur. Fzk blmde de teorler sıaması ç çeştl deeyler tasarlaır ve bu deeyler sırasıda çok çeştl ölçümler yapılır. Br fzksel celğ

Detaylı

Orkun COŞKUNTUNCEL a Mersin Üniversitesi

Orkun COŞKUNTUNCEL a Mersin Üniversitesi Kuram ve Uygulamada Eğtm Blmler Educatoal Sceces: Theory & Practce - 3(4) 39-58 03 Eğtm Daışmalığı ve Araştırmaları İletşm Hzmetler Tc. Ltd. Şt. www.edam.com.tr/kuyeb DOI: 0.738/estp.03.4.867 Sosyal Blmlerde

Detaylı

Zaman Skalasında Box-Cox Regresyon Yöntemi

Zaman Skalasında Box-Cox Regresyon Yöntemi Dokuz Eylül Üverstes İktsad ve İdar Blmler Fakültes Dergs, Clt:7, Sayı:, Yıl:0, ss.57-70. Zama Skalasıda Bo-Co Regresyo Yötem Atlla Özur İŞÇİ Sbel PAŞALI GÖKTAŞ ATMACA 3 M. Nyaz ÇANKAYA 4 Özet Hata term

Detaylı

Tahmin Edicilerin ve Test Đstatistiklerinin Simülasyon ile Karşılaştırılması

Tahmin Edicilerin ve Test Đstatistiklerinin Simülasyon ile Karşılaştırılması . Ders ĐSTATĐSTĐKTE SĐMÜLASYON Tahm Edcler ve Test Đstatstkler Smülasyo le Karşılaştırılması Đstatstk rasgelelk olgusu çere olay süreç ve sstemler modellemesde özellkle bu modellerde souç çıkarmada ve

Detaylı

MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ

MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ Gözlee ver düzeleerek çzelgelerle, graklerle suulması çoğu kez yeterl olmaz. Geel durumu yasıtacak br takım ölçülere gereksm vardır. Bu ölçüler verler yalızca özlü br bçmde belrtmekle

Detaylı

= k. Aritmetik Ortalama. Tanımlayıcı İstatistikler TANIMLAYICI İSTATİSTİKLER. Sınıflanmış Seriler İçin Aritmetik Ortalama

= k. Aritmetik Ortalama. Tanımlayıcı İstatistikler TANIMLAYICI İSTATİSTİKLER. Sınıflanmış Seriler İçin Aritmetik Ortalama TANIMLAYICI İSTATİSTİKLER Taımlayıcı İstatstkler MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ Dr. Mehmet AKSARAYLI D.E.Ü. İ.İ.B.F..B.F. EKONOMETRİ BÖLÜMÜ mehmet.aksarayl aksarayl@deu.edu.tr Yer Ölçüler (Merkez Eğlm Ölçüler)

Detaylı

Olabilirlik Oranı Yöntemine Dayalı, Yapısal Homojen Olmayan Varyans Testlerinin Piyasa Modeli İçin Karşılaştırılması

Olabilirlik Oranı Yöntemine Dayalı, Yapısal Homojen Olmayan Varyans Testlerinin Piyasa Modeli İçin Karşılaştırılması Dokuz Eylül Üverstes İktsad ve İdar Blmler Fakültes Dergs, Clt:6, Sayı:, Yıl:011, ss.135-144 Olablrlk Oraı Yöteme Dayalı, Yaısal Homoje Olmaya Varyas Testler Pyasa Model İç Karşılaştırılması Flz KARDİYEN

Detaylı

Bir KANUN ve Bir TEOREM. Büyük Sayılar Kanunu

Bir KANUN ve Bir TEOREM. Büyük Sayılar Kanunu Br KANUN ve Br TEOREM Büyük Türkçe Sözlük kau Đg. law Doğa olaylarıı oluş edeler ortaya koya ve gelecektek olayları öcede kestrme olaağı vere bağıtı; Newto kauu, Kepler kauları. (BSTS / Gökblm Termler

Detaylı

PORTFÖY OPTİMİZASYONUNDA ORTALAMA MUTLAK SAPMA MODELİ VE MARKOWITZ MODELİNİN KULLANIMI VE İMKB VERİLERİNE UYGULANMASI

PORTFÖY OPTİMİZASYONUNDA ORTALAMA MUTLAK SAPMA MODELİ VE MARKOWITZ MODELİNİN KULLANIMI VE İMKB VERİLERİNE UYGULANMASI Süleyma Demrel Üverstes İktsad ve İdar Blmler Fakültes Dergs Y.2008, C.3, S.2 s.335-350. Suleyma Demrel Uversty The Joural of Faculty of Ecoomcs ad Admstratve Sceces Y.2008, vol.3, No.2 pp.335-350. PORTFÖY

Detaylı

Bağıl Değerlendirme Sisteminin Simülasyon Yöntemi ile Test Edilmesi: Kilis 7 Aralık Üniversitesi Örneği

Bağıl Değerlendirme Sisteminin Simülasyon Yöntemi ile Test Edilmesi: Kilis 7 Aralık Üniversitesi Örneği Akademk Blşm 11 - III. Akademk Blşm Koferası Bldrler 2-4 Şubat 2011 İöü Üverstes, Malatya Bağıl Değerledrme Sstem Smülasyo Yötem le Test Edlmes: Kls 7 Aralık Üverstes Öreğ Kls 7 Aralık Üverstes, Blgsayar

Detaylı

WEİBULL DAĞILIMININ ÖLÇEK VE BİÇİM PARAMETRELERİ İÇİN İSTATİSTİKSEL TAHMİN YÖNTEMLERİNİN KARŞILAŞTIRILMASI

WEİBULL DAĞILIMININ ÖLÇEK VE BİÇİM PARAMETRELERİ İÇİN İSTATİSTİKSEL TAHMİN YÖNTEMLERİNİN KARŞILAŞTIRILMASI İstabul Tcaret Üverstes Sosal Blmler Dergs Yıl:8 Saı:5 Bahar 2009 s.73-87 WEİBULL DAĞILIMII ÖLÇEK VE BİÇİM PARAMETRELERİ İÇİ İSTATİSTİKSEL TAHMİ YÖTEMLERİİ KARŞILAŞTIRILMASI Flz ÇAKIR ZEYTİOĞLU* ÖZET Güümüzde

Detaylı

YILLIK ÜCRETLİ İZİN YÖNETMELİĞİ (03.03.2004 tarihli ve 25391 sayılı Resmi Gazete'de yayımlanmıştır.) BİRİNCİ BÖLÜM Amaç, Kapsam ve Dayanak

YILLIK ÜCRETLİ İZİN YÖNETMELİĞİ (03.03.2004 tarihli ve 25391 sayılı Resmi Gazete'de yayımlanmıştır.) BİRİNCİ BÖLÜM Amaç, Kapsam ve Dayanak YILLIK ÜCRETLİ İZİN YÖNETMELİĞİ (03.03.2004 tarhl ve 25391 sayılı Resm Gazete'de yayımlamıştır.) Amaç BİRİNCİ BÖLÜM Amaç, Kapsam ve Dayaak Madde 1 Bu Yöetmelğ amacı, 4857 sayılı İş Kauuu 53 ücü maddes

Detaylı

ÇOKLU REGRESYON MODELİ, ANOVA TABLOSU, MATRİSLERLE REGRESYON ÇÖZÜMLEMESİ,REGRES-YON KATSAYILARININ YORUMU

ÇOKLU REGRESYON MODELİ, ANOVA TABLOSU, MATRİSLERLE REGRESYON ÇÖZÜMLEMESİ,REGRES-YON KATSAYILARININ YORUMU 6.07.0 ÇOKLU REGRESON MODELİ, ANOVA TABLOSU, MATRİSLERLE REGRESON ÇÖZÜMLEMESİ,REGRES-ON KATSAILARININ ORUMU ÇOKLU REGRESON MODELİ Ekonom ve şletmeclk alanlarında herhang br bağımlı değşken tek br bağımsız

Detaylı

Genelleştirilmiş Ortalama Fonksiyonu ve Bazı Önemli Eşitsizliklerin Öğretimi Üzerine

Genelleştirilmiş Ortalama Fonksiyonu ve Bazı Önemli Eşitsizliklerin Öğretimi Üzerine Geelleşrlmş Oralama Foksyou ve Bazı Öeml Eşszlkler Öğrem Üzere Gabl ADİLOV, Gülek TINAZTEPE & Serap KEALİ * Öze Armek oralama, Geomerk oralama, Harmok oralama, Kuvadrak oralama ve bular arasıdak lşk vere

Detaylı

Mühendislikte Olasılık, İstatistik, Risk ve Güvenilirlik Altay Gündüz. Mühendisler için İstatistik Prof. Dr. Mehmetçik Bayazıt, Prof. Dr.

Mühendislikte Olasılık, İstatistik, Risk ve Güvenilirlik Altay Gündüz. Mühendisler için İstatistik Prof. Dr. Mehmetçik Bayazıt, Prof. Dr. İSTATİSTİK DERSİ (BAÜ Müh-Mm Fakültes Dr. Bau Yağcı KAYNAKLAR Mühedslkte Olasılık, İstatstk, Rsk ve Güvelrlk Altay Güdüz Blgsayar (Ecel Destekl Uygulamalı İstatstk Pro. Dr. Mustaa Akkurt Mühedsler ç İstatstk

Detaylı

Operasyonel Risk İleri Ölçüm Modelleri

Operasyonel Risk İleri Ölçüm Modelleri Bakacılar Dergs, Sayı 58, 006 Grş Operasyoel Rsk İler Ölçüm Modeller Çalışma k bölümde oluşmaktadır. İlk bölümde operasyoel rskler ölçülmes kapsamıda hag ler ölçüm modeller kullaılması gerektğ, söz kousu

Detaylı

ETKİN SINIR VE BETA KATSAYI KISITLI PORTFÖY SEÇİM MODELİ ÜZERİNE BİR UYGULAMA

ETKİN SINIR VE BETA KATSAYI KISITLI PORTFÖY SEÇİM MODELİ ÜZERİNE BİR UYGULAMA İstabul Tcaret Üverstes Fe Blmler Dergs Yıl: 11 Sayı: Güz 01 s. 19-35 ETKİN SINIR VE BETA KATSAYI KISITLI PORTFÖY SEÇİM MODELİ ÜZERİNE BİR UYGULAMA Cası KAYA 1, Oza KOCADAĞLI Gelş: 30.05.01 Kabul: 14.1.01

Detaylı

TALEP TAHMİNLERİ. Y.Doç.Dr. Alpagut YAVUZ

TALEP TAHMİNLERİ. Y.Doç.Dr. Alpagut YAVUZ TALEP TAHMİNLERİ Y.Doç.Dr. Alpagut YAVUZ Yöetm e temel foksyolarıda br ola plalama, e kaba taımıyla, şletme geleceğe yöelk alıa kararları br bleşkesdr. Geleceğe yöelk alıa kararları başarısı yöetcler yaptıkları

Detaylı

İSTATİSTİK. Doç. Dr. Suat ŞAHİNLER Arş.Gör. Özkan GÖRGÜLÜ

İSTATİSTİK. Doç. Dr. Suat ŞAHİNLER Arş.Gör. Özkan GÖRGÜLÜ İSTATİSTİK Doç. Dr. Suat ŞAHİNLER Arş.Gör. Özka GÖRGÜLÜ Tavsye Edle Kayak Ktaplar Her öğrec keds tuttuğu düzel otlar.. Akar, M. ve S. Şahler, (997). İstatstk. Ç.Ü. Zraat Fakültes Geel Yayı No: 74, Ders

Detaylı

=... 29 İÇİNDEKİLER. E(X) = k... 22. 3.5. Pascal (Negatif Binom) Dağılımı... 22 1. 3.6. Hipergeometrik Dağılım... 22. N y= ... 24

=... 29 İÇİNDEKİLER. E(X) = k... 22. 3.5. Pascal (Negatif Binom) Dağılımı... 22 1. 3.6. Hipergeometrik Dağılım... 22. N y= ... 24 İÇİNDEKİLER SİMGE LİSTESİ... KISALTMA LİSTESİ... v ÇİZELGE LİSTESİ... v ŞEKİL LİSTESİ... v ÖNSÖZ... v ÖZET... x ABSTRACT... x GİRİŞ... BÖLÜM : OLASILIK DAĞILIMLARI VE OLASILIK YOĞUNLUKLARI... BÖLÜM : OLASILIK

Detaylı

T.C. SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ

T.C. SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ T.C. SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ STRES DAYANIKLILIK GÜVENİLİRLİĞİNİN MASKELİ VERİLERE DAYALI TAHMİNİ Demet SEZER DOKTORA TEZİ İstatstkAablm Dalı Aralık-03 KONYA Her Hakkı Saklıdır TEZ

Detaylı

1. GAZLARIN DAVRANI I

1. GAZLARIN DAVRANI I . GZLRIN DRNI I İdeal Gazlar ç: lm 0 RT İdeal gazlar ç: RT Hacm() basıçla() değşk sıcaklıklarda değşm ekl.. de gösterlmştr. T >T 8 T T T 3 asıç T 4 T T 5 T 7 T 8 Molar Hacm ekl.. Gerçek br gazı değşk sıcaklıklardak

Detaylı

ARAŞTIRMA MAKALESİ / RESEARCH ARTICLE

ARAŞTIRMA MAKALESİ / RESEARCH ARTICLE ANADOLU ÜNİVERSİTESİ BİLİM VE TEKNOLOJİ DERGİSİ A Uygulamalı Blmler ve Mühedslk ANADOLU UNIVERSITY JOURNAL OF SCIENCE AND TECHNOLOGY A Appled Sceces ad Egeerg Clt/Vol.: 3-Sayı/No: : 5-63 (202 ARAŞTIRMA

Detaylı

İŞLETMELERDE DAĞITIM SİSTEMİ MALİYETLERİ MİNİMİZASYONU İÇİN ÇÖZÜM MODELİ: BİR FİRMA UYGULAMASI

İŞLETMELERDE DAĞITIM SİSTEMİ MALİYETLERİ MİNİMİZASYONU İÇİN ÇÖZÜM MODELİ: BİR FİRMA UYGULAMASI İŞLETMELERDE DAĞITIM SİSTEMİ MALİYETLERİ MİNİMİZASYONU İÇİN ÇÖZÜM MODELİ: BİR FİRMA UYGULAMASI Ahmet ERGÜLEN * Halm KAZAN ** Muhtt KAPLAN *** ÖZET Arta rekabet şartları çersde karlılıklarıı korumak ve

Detaylı

TOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi İKT351 Ekonometri I, Ara Sınavı

TOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi İKT351 Ekonometri I, Ara Sınavı TOBB Ekoom ve Tekoloj Üverstes İKT351 Ekoometr I, Ara Sıavı Öğr.Gör.: Yrd. Doç. Dr. A. Talha YALTA Ad, Soyad: Açıklamalar: Bu sıav toplam 100 pua değerde 4 soruda oluşmaktadır. Sıav süres 90 dakkadır ve

Detaylı

HĐPERSTATĐK SĐSTEMLER

HĐPERSTATĐK SĐSTEMLER HĐPERSTATĐK SĐSTELER Taım: Bütü kest zorları, şekldeğştrmeler ve yerdeğştrmeler belrlemes ç dege deklemler yeterl olmadığı sstemlere hperstatk sstemler der. Hperstatk sstemler hesabı ç, a) Dege deklemlere,

Detaylı

Kuruluş Yeri Seçiminde Bulanık TOPSIS Yöntemi ve Bankacılık Sektöründe Bir Uygulama

Kuruluş Yeri Seçiminde Bulanık TOPSIS Yöntemi ve Bankacılık Sektöründe Bir Uygulama KMÜ Sosyal ve Ekoomk Araştırmalar Dergs (8): 37-45, 00 ISSN: 309-93, wwwkmuedutr Kuruluş Yer Seçmde Bulaık TOPSIS Yötem ve Bakacılık Sektörüde Br Uygulama Nha Tırmıkçıoğlu Çıar Yıldız Tekk Üverstes, Kmya-Metalür

Detaylı

MÜHENDİSLER İÇİN İSTATİSTİK. Prof. Dr. Hüseyin Çelebi Ders Notları

MÜHENDİSLER İÇİN İSTATİSTİK. Prof. Dr. Hüseyin Çelebi Ders Notları MEÜ. Mühedslk Fakültes Jeoloj Mühedslğ Bölümü MÜHENDİSLER İÇİN İSTATİSTİK YÖNTEMLER VE UYGULAMALAR Prof. Dr. Hüsey Çeleb Ders Notları Mers 007 Prof. Dr.-Ig. Hüsey Çeleb 1 Brkaç ülü sözü İstatstk! Matematğ

Detaylı

Tanımlayıcı İstatistikler

Tanımlayıcı İstatistikler TANIMLAYICI İSTATİSTİKLER MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ Dr. Mehmet AKSARAYLI D.E.Ü. İ.İ.B.F. EKONOMETRİ BÖLÜMÜ mehmet.aksarayl@deu.edu.tr Taımlayıcı İstatstkler Yer Ölçüler (Merkez Eğlm Ölçüler) Duyarlı Ortalamalar

Detaylı

ĐÇI DEKILER 1. TEMEL ĐSTATĐSTĐK KAVRAMLAR VE OTASYO LAR 1

ĐÇI DEKILER 1. TEMEL ĐSTATĐSTĐK KAVRAMLAR VE OTASYO LAR 1 ĐÇI DEKILER Sayfa. TEMEL ĐSTATĐSTĐK KAVRAMLAR VE OTASYO LAR.. Grş.. Đstatstk.3. Populasyo.4. Örek.5. Brm.6. Parametre.7. Değşke 3.8. Ver ve Ver Tpler 3.9. Toplama Sembolü 4 ÇALIŞMA PROBLEMLERĐ 6. VERĐLERĐ

Detaylı

III.4. YÜKSEK MERTEBE TAYLOR METODLARI. ( t)

III.4. YÜKSEK MERTEBE TAYLOR METODLARI. ( t) III.4. YÜKSEK MEREBE AYLOR MEODLARI Saısal tekkler amacı mmum çaba le olablğce uarlı aklaşımlar ele etmektr. Bu eele çeştl aklaşım ötemler vermllğ karşılaştıracak br krtere gereksm varır. İlk ele alıacak

Detaylı

İleri Teknoloji Bilimleri Dergisi Journal of Advanced Technology Sciences ISSN:2147-3455

İleri Teknoloji Bilimleri Dergisi Journal of Advanced Technology Sciences ISSN:2147-3455 İler Tekoloj Blmler Dergs Joural of Advaced Techology Sceces ISSN:47-3455 GÜÇ SİSTEMLERİNDE HARMONİKLERİN KRİTİK DEĞERLERE ETKİSİ Yusuf ALAŞAHAN İsmal ERCAN Al ÖZTÜRK 3 Salh TOSUN 4,4 Düzce Üv, Tekoloj

Detaylı

ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ

ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ Pel İYİ GENETİK ALGORİTMA UYGULANARAK VE BİLGİ KRİTERLERİ KULLANILARAK ÇOKLU REGRESYONDA MODEL SEÇİMİ İSTATİSTİK ANABİLİM DALI ADANA, 006

Detaylı

GÜÇLÜ BETA HESAPLAMALARI. Güray Küçükkocaoğlu-Arzdar Kiracı

GÜÇLÜ BETA HESAPLAMALARI. Güray Küçükkocaoğlu-Arzdar Kiracı GÜÇLÜ BETA HESAPLAMALAI Güray Küçükkocaoğlu-Arzdar Kracı Özet Bu çalışaı aacı Fasal Varlıkları Fyatlaa Model (Captal Asset Prcg Model) Beta katsayısıı hesaplarke yaygı olarak kulladığı sırada e küçük kareler

Detaylı

DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ FEN ve MÜHENDİSLİK DERGİSİ Cilt: 9 Sayı: 1 s. 1-7 Ocak 2007 HİDROLİK PROBLEMLERİNİN ÇÖZÜMÜNDE TAŞIMA MATRİSİ YÖNTEMİ

DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ FEN ve MÜHENDİSLİK DERGİSİ Cilt: 9 Sayı: 1 s. 1-7 Ocak 2007 HİDROLİK PROBLEMLERİNİN ÇÖZÜMÜNDE TAŞIMA MATRİSİ YÖNTEMİ DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLESİ FEN ve MÜHENDİSLİK DERGİSİ lt: 9 Sayı: s -7 Ocak 7 HİDROLİK PROBLEMLERİNİN ÇÖÜMÜNDE AŞIMA MARİSİ YÖNEMİ (MEHOD OF RANSFER MARIX O HE ANALYSIS OF HYDRAULI PROBLEMS) Rasoul DANESHFARA*,

Detaylı

Tanımlayıcı İstatistikler

Tanımlayıcı İstatistikler Taımlayıcı İstatstkler Br veya brde fazla dağılışı karşılaştırmak ç kullaıla veya ayrıca örek verlerde hareketle frekas dağılışlarıı sayısal olarak düzeleye değerlere taımlayıcı statstkler der. Aalzlede

Detaylı

BÖLÜM 3 YER ÖLÇÜLERİ. Doç.Dr. Suat ŞAHİNLER

BÖLÜM 3 YER ÖLÇÜLERİ. Doç.Dr. Suat ŞAHİNLER BÖLÜM 3 YER ÖLÇÜLERİ İkici bölümde verileri frekas tablolarıı hazırlaması ve grafikleri çizilmesideki esas amaç; gözlemleri doğal olarak ait oldukları populasyo dağılışıı belirlemek ve dağılışı geel özelliklerii

Detaylı

Matematik olarak normal dağılım fonksiyonu. 1 exp X 2

Matematik olarak normal dağılım fonksiyonu. 1 exp X 2 Matematk olarak ormal dağılım foksyou f ( ) ep ( ) Şeklde fade edlr. Burada μ artmetk ortalama, σ se stadart sapma değer gösterr ve dağılım foksyou N(μ, σ) otasyou le gösterlr. Bu deklem geometrk görütüsü

Detaylı

Biyoistatistik (Ders 9: Korelasyon ve Regresyon Analizi)

Biyoistatistik (Ders 9: Korelasyon ve Regresyon Analizi) KORELASYON ve REGRESYON ANALİZLERİ Yrd. Doç. Dr. Üal ERKORKMAZ Sakarya Üverstes Tıp Fakültes Byostatstk Aablm Dalı uerkorkmaz@sakarya.edu.tr SİSTEM, ALT SİSTEM ve SİSTEM DİNAMİKLERİ Doğa br aa sstemdr.

Detaylı

Lojistik Regresyonda Meydana Gelen Aşırı Yayılımın İncelenmesi

Lojistik Regresyonda Meydana Gelen Aşırı Yayılımın İncelenmesi Yüzücü Yıl Üverstes, Zraat Fakültes, Tarım Blmler Dergs (J. Agrc. Sc.), 008, 18(1): 1-5 Araştırma Makales/Artcle Gelş Tarh: 10.06.007 Kabul Tarh: 7.1.007 Lojstk Regresyoda Meydaa Gele Aşırı Yayılımı İcelemes

Detaylı

Tanımlayıcı İstatistikler

Tanımlayıcı İstatistikler Taımlayıcı İstatstkler Br veya brde azla dağılışı karşılaştırmak ç kullaıla ve ayrıca örek verlerde hareket le rekas dağılışlarıı sayısal olarak özetleye değerlere taımlayıcı statstkler der. Aalzlerde

Detaylı

ARAŞTIRMA MAKALESİ /RESEARCH ARTICLE

ARAŞTIRMA MAKALESİ /RESEARCH ARTICLE ANADOLU ÜNİVERSİTESİ BİLİM VE TEKNOLOJİ DERGİSİ ANADOLU UNIVERSITY JOURNAL OF SCIENCE AND TECHNOLOGY Clt/Vol.:0-Sayı/No: : 455-465 (009) ARAŞTIRMA MAKALESİ /RESEARCH ARTICLE İKİ PARAMETRELİ WEIBULL DAĞILIMINDA

Detaylı

) ( k = 0,1,2,... ) iterasyon formülü kullanılarak sabit

) ( k = 0,1,2,... ) iterasyon formülü kullanılarak sabit Karadez Te Üverstes Blgsayar Mühedslğ Bölümü 5-6 Güz Yarıyılı Sayısal Çözümleme Ara Sıav Soruları Tarh: Kasım 5 Perşembe Süre: daa. f ( ( + a e fosyouu sabt otası olmadığı bldğe göre, a 'ı alableceğ e

Detaylı

İstatistik ve Olasılık

İstatistik ve Olasılık İstatistik ve Olasılık Ders 3: MERKEZİ EĞİLİM VE DAĞILMA ÖLÇÜLERİ Prof. Dr. İrfa KAYMAZ Taım Araştırma souçlarıı açıklamasıda frekas tablosu ve poligou isteile bilgiyi her zama sağlamayabilir. Verileri

Detaylı

Tanımlayıcı İstatistikler

Tanımlayıcı İstatistikler Taımlayıcı İstatstkler Br veya brde azla dağılışı karşılaştırmak ç kullaıla ve ayrıca örek verlerde hareket le rekas dağılışlarıı sayısal olarak özetleye değerlere taımlayıcı statstkler der. Aalzlerde

Detaylı

ÖZEL DERSHANELERIN ÜNlvERSITEYE GIRIşTE ÖGRENCI BAŞARısıNA ETKILERI

ÖZEL DERSHANELERIN ÜNlvERSITEYE GIRIşTE ÖGRENCI BAŞARısıNA ETKILERI Hacettepe Vnverstes Eğtm Fakültes Dergs 21 : 89-96 [2001J ÖZEL DERSHANELERIN ÜNlvERSITEYE GIRIşTE ÖGRENCI BAŞARısıNA ETKILERI EFFECT OF PRIVATE EDUCATIONAL INSTITUTIONS ON ACHIEVEMENT RELATED TO UNIVERSITY

Detaylı

SESSION 1. Asst. Prof. Dr. Fatih Ecer (Afyon Kocatepe University, Turkey) Abstract

SESSION 1. Asst. Prof. Dr. Fatih Ecer (Afyon Kocatepe University, Turkey) Abstract SESSION 1 Türkye dek Kout Fyatlarıı Tahmde Hedok Regresyo Yötem le Yapay Sr Ağlarıı Karşılaştırılması Comparso of Hedoc Regresso Method ad Artfcal Neural Networks to Predct Housg Prces Turkey Asst. Prof.

Detaylı

FARKLI REGRESYON YÖNTEMLERİ İLE BETA KATSAYISI ANALİZİ

FARKLI REGRESYON YÖNTEMLERİ İLE BETA KATSAYISI ANALİZİ FARKLI REGRESYON YÖNTEMLERİ İLE BETA KATSAYISI ANALİZİ M.Ensar YEŞİLYURT (*) Flz YEŞİLYURT (**) Özet: Özellkle uzak verlere sahp ver setlernn analz edlmesnde en küçük kareler tahmnclernn kullanılması sapmalı

Detaylı

DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ FEN BİLİMLERİ DERGİSİ

DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ FEN BİLİMLERİ DERGİSİ DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ FEN BİLİMLERİ DERGİSİ Clt: 2 Sayı: 3 sh 87-02 Ekm 200 VOLTERRA SERİLERİ METODU İLE DOĞRUSAL OLMAYAN SİSTEMLERİN FREKANS BOYUTUNDA ANALİZİ İÇİN NET TABANLI ARAYÜZ TASARIMI (DESIGN

Detaylı

α kararlı dağılım, VaR, Koşullu VaR,, Finansal α KARARLI DAĞILIMLARLA FİNANSAL RİSK

α kararlı dağılım, VaR, Koşullu VaR,, Finansal α KARARLI DAĞILIMLARLA FİNANSAL RİSK Marmara Üverstes İ.İ.B.F. Dergs YIL 00 CİLT XXVIII SAYI I S. 549-57 Özet KARARLI DAĞILIMLARLA FİNANSAL RİSK ÖLÇÜMÜ Ömer ÖNALAN * Bu çalışmada fasal kayıları kalı kuyruklu kararlı dağılım zledğ varsayımı

Detaylı

KUKLA DEĞİŞKENLERİN T İSTATİSTİĞİ İLE AYKIRI GÖZLEMLER TESPİT EDİLEMEZ

KUKLA DEĞİŞKENLERİN T İSTATİSTİĞİ İLE AYKIRI GÖZLEMLER TESPİT EDİLEMEZ Eoometr ve İstatst Sayı:5 0-4 İSTANBUL ÜNİVERSİTESİ İKTİSAT FAKÜLTESİ EKONOMETRİ VE İSTATİSTİK DERGİSİ KUKLA DEĞİŞKENLERİN T İSTATİSTİĞİ İLE AYKIRI GÖZLEMLER TESPİT EDİLEMEZ Arzdar KİRACI* Özet Gücel yazıda,

Detaylı

İstatistik ve Olasılık

İstatistik ve Olasılık İstatistik ve Olasılık Ders 3: MERKEZİ EĞİLİM VE DAĞILMA ÖLÇÜLERİ Prof. Dr. İrfa KAYMAZ Taım Araştırma souçlarıı açıklamasıda frekas tablosu ve poligou isteile bilgiyi her zama sağlamayabilir. Verileri

Detaylı

KUVVET SİSTEMLERİ KUVVET. Vektörel büyüklük. - Kuvvetin büyüklüğü - Kuvvetin doğrultusu - Kuvvetin uygulama noktası - Kuvvetin yönü. Serbest vektör.

KUVVET SİSTEMLERİ KUVVET. Vektörel büyüklük. - Kuvvetin büyüklüğü - Kuvvetin doğrultusu - Kuvvetin uygulama noktası - Kuvvetin yönü. Serbest vektör. İ.T.Ü. aka akültes ekak Aa Blm Dalı STATİK - Bölüm KUVVET SİSTELEİ KUVVET Vektörel büyüklük - Kuvvet büyüklüğü - Kuvvet doğrultusu - Kuvvet uygulama oktası - Kuvvet yöü S = (,,..., ) = + +... + = Serbest

Detaylı

BÖLÜM 4 KLASİK OPTİMİZASYON TEKNİKLERİ (KISITLI OPTİMİZASYON)

BÖLÜM 4 KLASİK OPTİMİZASYON TEKNİKLERİ (KISITLI OPTİMİZASYON) BÖÜM 4 KASİK OPTİMİZASYON TEKNİKERİ KISITI OPTİMİZASYON 4. GİRİŞ Öcek bölülerde de belrtldğ b optzaso probleler çoğuluğu kısıtlaıcı oksolar çerektedr. Kısıtlaasız optzaso problelerde optu değer ede oksou

Detaylı

ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ

ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ Ayça Hatce TÜRKAN GÜVENİLİRLİK ANALİZİNDE KULLANILAN İSTATİSTİKSEL DAĞILIM MODELLERİ İSTATİSTİK ANABİLİM DALI ADANA, 007 ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ

Detaylı

EMEKLİLİK YATIRIM FONLARI DEĞERLENDİRMESİ AÇIKLAMA NOTLARI VE VARSAYIMLAR

EMEKLİLİK YATIRIM FONLARI DEĞERLENDİRMESİ AÇIKLAMA NOTLARI VE VARSAYIMLAR EMEKLİLİK YATIRIM FONLARI DEĞERLENDİRMESİ AÇIKLAMA NOTLARI VE VARSAYIMLAR 2013 yılı fo getrs 02/01/2013-02/01/2014 tarhl brm pay değerler kullaılması le hesaplamıştır. 2013 yılı karşılaştırma ölçütü getrs

Detaylı

Uyum Analizinin Teorik Esasları ve Regresyon Analizi Đle Benzerliğinin Grafiksel Boyutta Karşılaştırılması

Uyum Analizinin Teorik Esasları ve Regresyon Analizi Đle Benzerliğinin Grafiksel Boyutta Karşılaştırılması Uyum Aalz Teork Esasları ve Regresyo Aalz Đle Bezerlğ Grafksel Boyutta Karşılaştırılması Nev UZGÖREN * Özet: Đstatstğ temel amaçlarıda brs değşkeler arasıdak lşky celemektr. Bu amaçla kullaıla yötemlerde

Detaylı

T.C. SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ AZALAN BOZULMA ORANINA SAHİP ÜÇ PARAMETRELİ YENİ BİR YAŞAM ZAMAN DAĞILIMI

T.C. SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ AZALAN BOZULMA ORANINA SAHİP ÜÇ PARAMETRELİ YENİ BİR YAŞAM ZAMAN DAĞILIMI T.C. SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ AZALAN BOZULMA ORANINA SAHİP ÜÇ PARAMETRELİ YENİ BİR YAŞAM ZAMAN DAĞILIMI MUSTAFA ÇAĞATAY KORKMAZ YÜKSEK LİSANS TEZİ İSTATİSTİK ANA BİLİM DALI KONYA, 2

Detaylı

Rasgele sayıda bağımlı aktüeryal risklerin beklenen değeri için alt ve üst sınırlar

Rasgele sayıda bağımlı aktüeryal risklerin beklenen değeri için alt ve üst sınırlar www.saskcler.org İsaskçler Dergs (8) 64-74 İsaskçler Dergs Rasgele sayıda bağımlı aküeryal rskler beklee değer ç al ve üs sıırlar Fah Tak Kırıkkale Üverses Fe-Edebya Faküles, İsask Bölümü 7-ahşha,Kırıkkale,

Detaylı

Populasyon Hacminin Yakalama-Tekrar Yakalama Yöntemi Kullanılarak Ters Tahmin Yöntemi ile Tahmini (1)

Populasyon Hacminin Yakalama-Tekrar Yakalama Yöntemi Kullanılarak Ters Tahmin Yöntemi ile Tahmini (1) Yüzücü Yıl Üverstes, Zraat Fakültes, Tarım Blmler Dergs (J. Agrc. Sc., 003, 3(: 3-8 Gelş Tarh :.0.003 Populasyo Hacm Yakalama-Tekrar Yakalama Yötem Kullaılarak Ters Tahm Yötem le Tahm ( Hamt MİRTAGHIZADEH

Detaylı

Bir tahmin edicinin sapması, beklenen değeriyle gerçek parametre arasındaki fark olarak tanımlanır.

Bir tahmin edicinin sapması, beklenen değeriyle gerçek parametre arasındaki fark olarak tanımlanır. 6. EN KÜÇÜK KARELER TAHMİNLERİNİN ÖZELLİKLERİ 6. TAHMİN EDİCİLERDE ARANAN ÖZELLİKLER Geellkle br tahm aa kütle parametres gerçek değere yakı olmasıı ve b gerçek parametre yakılarıda dar br aralıkta değşmes

Detaylı

Tuğba SARAÇ Yük. Endüstri Mühendisi TAI, Ankara tsarac@tai.com.tr. Özet. 1. Giriş. 2. Gözden Geçirmeler. Abstract

Tuğba SARAÇ Yük. Endüstri Mühendisi TAI, Ankara tsarac@tai.com.tr. Özet. 1. Giriş. 2. Gözden Geçirmeler. Abstract YKGS2008: Yazılım Kaltes ve Yazılım Gelştrme Araçları 2008 (9-0 ekm 2008, İstabul) Yazılım Ürü Gözde Geçrmeler Öem, Hazırlık Sürec ve Br Uygulama Öreğ The Importace of the Software Product Revews, Preparato

Detaylı

AES S Kutusuna Benzer S Kutuları Üreten Simulatör

AES S Kutusuna Benzer S Kutuları Üreten Simulatör AES S Kutusua Bezer S Kutuları Ürete Smulatör M.Tolga SAKALLI Trakya Üverstes Blgsayar Mühedslğ tolga@trakya.edu.tr Erca BULUŞ Trakya Üverstes Blgsayar Mühedslğ ercab@trakya.edu.tr Adaç ŞAHİN Trakya Üverstes

Detaylı

SAYISAL ARAZİ MODELLERİNDE BAZI ENTERPOLASYON YÖNTEMLERİNİN KARŞILAŞTIRILMASI

SAYISAL ARAZİ MODELLERİNDE BAZI ENTERPOLASYON YÖNTEMLERİNİN KARŞILAŞTIRILMASI Selçuk Üverstes ISSN 30/678 Joural of Techcal-Ole Tekk Blmler Meslek Yüksekokulu Tekk-Ole Derg Clt 5, Sayı:-006 SAYISAL ARAZİ MODELLERİNDE BAZI ENTERPOLASYON YÖNTEMLERİNİN KARŞILAŞTIRILMASI Taer Üstütaş

Detaylı

Kİ KARE ANALİZİ. Doç. Dr. Mehmet AKSARAYLI Ki-Kare Analizleri

Kİ KARE ANALİZİ. Doç. Dr. Mehmet AKSARAYLI  Ki-Kare Analizleri Kİ KAR ANALİZİ 1 Doç. Dr. Mehmet AKSARAYLI www.mehmetaksarayl K-Kare Analzler OLAY 1: Genelde br statstk sınıfında, öğrenclern %60 ının devamlı, %30 unun bazen, %10 unun se çok az derse geldkler düşünülmektedr.

Detaylı

GRİ MARKOV KESTİRİM MODELİ KULLANILARAK DÖVİZ KURU TAHMİNİ

GRİ MARKOV KESTİRİM MODELİ KULLANILARAK DÖVİZ KURU TAHMİNİ Joural of Ecoomcs, Face ad Accoutg (JEFA), ISSN: 48-6697 Year: 4 Volume: Issue: 3 CURRENCY EXCHANGE RATE ESTIMATION USING THE GREY MARKOV PREDICTION MODEL Omer Oala¹ ¹Marmara Uversty. omeroala@marmara.edu.tr

Detaylı

Parametrik Olmayan İstatistik Çözümlü Sorular - 2

Parametrik Olmayan İstatistik Çözümlü Sorular - 2 Parametrk Olmaya İstatstk Çözümlü Sorular - Soru Böbrek hastalarıa at Kreat (KRT) değerlere lşk br araştırma yapılmak stemektedr. Buu ç rasgele seçle hastaya at Kreat değerler aşağıdak gb elde edlmştr

Detaylı

TRAFİK SİMÜLASYON TEKNİKLERİ

TRAFİK SİMÜLASYON TEKNİKLERİ TRAFİK SİMÜLASYON TEKNİKLERİ 2. HAFTA Doç. Dr. Haka GÜLER (2015-2016) 1. TRAFİK AKIM PARAMETRELERİ Üç öeml rafk akım parameres vardır: Hacm veya akım oraı, Hız, Yoğuluk. 2. KESİNTİSİZ AKIM HACİM E AKIM

Detaylı

Açık Artırma Teorisi Üzerine Bir Çalışma

Açık Artırma Teorisi Üzerine Bir Çalışma Kocael Üerstes Sosyal Blmler Esttüsü Dergs (4) 27 / 2 : 5-77 Açık Artırma Teors Üzere Br Çalışma Şeket Alper Koç Özet: Bu çalışmada haleler üzere teork r araştırma yapılacaktır. Belrl arsayımlar altıda

Detaylı

MESAFE KORUMA İÇİN BİR ÖRÜNTÜ TANIMA UYGULAMASI

MESAFE KORUMA İÇİN BİR ÖRÜNTÜ TANIMA UYGULAMASI Gaz Üv. Müh. Mm. Fak. Der. J. Fac. Eg. Arch. Gaz Uv. Clt 4, o, 5-6, 9 Vol 4, o, 5-6, 9 MESAFE KORUMA İÇİ BİR ÖRÜÜ AIMA UYGULAMASI Sam EKİCİ, Selçuk YILDIRIM ve Mustafa POYRAZ Elektrk Eğtm Bölümü, ekk Eğtm

Detaylı

Dersin Yürütülmesi Hakkında. (Örgün / Yüz Yüze Eğitim için) (Harmanlanmış Eğitim için) (Uzaktan Eğitim için)

Dersin Yürütülmesi Hakkında. (Örgün / Yüz Yüze Eğitim için) (Harmanlanmış Eğitim için) (Uzaktan Eğitim için) Ders Kodu Teork Uygulama Lab. Uluslararası Muhasebe ve Fnansal Raporlama Standartları Ulusal Kred Öğretm planındak AKTS 344000000000510 3 0 0 3 6 Ön Koşullar : Bu dersn ön koşulu ya da yan koşulu bulunmamaktadır.

Detaylı

ENDÜSTRİNİN DEĞİŞİK İŞ KOLLARINDA İHTİYAÇ DUYULAN ELEMANLARIN YÜKSEK TEKNİK EĞİTİM MEZUNLARINDAN SAĞLANMASINDAKİ BEKLENTİLERİN SINANMASI

ENDÜSTRİNİN DEĞİŞİK İŞ KOLLARINDA İHTİYAÇ DUYULAN ELEMANLARIN YÜKSEK TEKNİK EĞİTİM MEZUNLARINDAN SAĞLANMASINDAKİ BEKLENTİLERİN SINANMASI V. Ulusal Üretm Araştırmaları Sempozyumu, İstanbul Tcaret Ünverstes, 5-7 Kasım 5 ENDÜSTRİNİN DEĞİŞİK İŞ KOLLARINDA İHTİYAÇ DUYULAN ELEMANLARIN YÜKSEK TEKNİK EĞİTİM MEZUNLARINDAN SAĞLANMASINDAKİ BEKLENTİLERİN

Detaylı

YAŞAM ÇÖZÜMLEMESİNDE AYKIRI DEĞERLER OUTLIERS IN SURVIVAL ANALYSIS

YAŞAM ÇÖZÜMLEMESİNDE AYKIRI DEĞERLER OUTLIERS IN SURVIVAL ANALYSIS YAŞAM ÇÖZÜMLEMESİNDE AYKIRI DEĞERLER OUTLIERS IN SURVIVAL ANALYSIS NURAY TUNCER PROF. DR. DURDU KARASOY Tez Danışmanı Hacettepe Ünverstes Lsansüstü Eğtm-Öğretm Yönetmelğnn İstatstk Anablm Dalı İçn Öngördüğü

Detaylı

5.1 Olasılık Tarihi. 5.2. Temel Olasılık Kavramları

5.1 Olasılık Tarihi. 5.2. Temel Olasılık Kavramları 5 OLSILIK 5.. Olasılık Tarh 5.. Temel Olasılık Kavramları 5.3. Deeysel Olasılık 5.4. Temel olasılık Teoremler 5.5. Olasılığı Tolaablrlk Kuralı: 5.6. Olasılığı çarım kuralı: 5.7. Değl ağıtısı: 5.8. Koşullu

Detaylı

MESLEKi EGiTiMDE HizMET ici EGiTiM

MESLEKi EGiTiMDE HizMET ici EGiTiM MESLEK EGTMDE HzMET C EGTM Prof. Dr. Suna BAYKA (*) Yıldız GÜGE (**) Sevnç ÜAL (U) Br yükseköğretm programını btrmş ve meslek hayatına atılmış öğretmenlern çağımızdak blm ve teknolojk gelşmeler zlemeler

Detaylı

FİNANSAL YÖNETİM. Finansal Yönetim Örnek Sorular Güz 2015. Yrd. Doç. Dr. Rüstem Barış Yeşilay 1. Örnek. Örnek. Örnek. Örnek. Örnek

FİNANSAL YÖNETİM. Finansal Yönetim Örnek Sorular Güz 2015. Yrd. Doç. Dr. Rüstem Barış Yeşilay 1. Örnek. Örnek. Örnek. Örnek. Örnek Fasal Yöetm Örek lar Güz 2015 Güz 2015 Fasal Yöetm Örek lar 2 Örek FİNNSL YÖNETİM ÖRNEKLER 1000 TL %10 fazde kaç yıl süreyle yatırıldığıda 1600 TL olur? =1000 TL, FV=1600 TL, =0.1 FV (1 ) FV 1600 (1 )

Detaylı

DİŞLİ ÇARKLAR PLANET SİSTEMLERİ 12-02. 2013 Nisan. www.guven-kutay.ch. M. Güven KUTAY / 2013-Nisan-14 Yeniden elden geçirilmiş çıktı.

DİŞLİ ÇARKLAR PLANET SİSTEMLERİ 12-02. 2013 Nisan. www.guven-kutay.ch. M. Güven KUTAY / 2013-Nisan-14 Yeniden elden geçirilmiş çıktı. 3 Nsa www.guve-kutay.ch DİŞLİ ÇARLAR LANET SİSTELERİ -. üve UTAY / 3-Nsa-4 Yede elde geçrlş çıktı. 3-Nsa4 www.guve-kutay.ch Sevgl eş FİSUN ' a ÖNSÖZ Br kouyu blek deek, ou eldek kalara göre kullaablek

Detaylı

BEYKENT ÜNİVERSİTESİ - DERS İZLENCESİ - Sürüm 2. Öğretim planındaki AKTS 581058202101319 2 1 0 3 5

BEYKENT ÜNİVERSİTESİ - DERS İZLENCESİ - Sürüm 2. Öğretim planındaki AKTS 581058202101319 2 1 0 3 5 BEYKENT ÜNİVERSİTESİ - DERS İZLENCESİ - Sürüm 2 Ders Kodu Teork Uygulama Lab. YAPI ARAŞTIRMASI VE DOKÜMANTASYON Ulusal Kred Öğretm planındak AKTS 581058202101319 2 1 0 3 5 Ön Koşullar : Önerlen Dersler

Detaylı

NİTEL TERCİH MODELLERİ

NİTEL TERCİH MODELLERİ NİTEL TERCİH MODELLERİ 2300 gözlem sayısı le verlen değşkenler aşağıdak gbdr: calsma: çocuk çalışıyorsa 1, çalışmıyorsa 0 (bağımlı değşken) Anne_egts: Anne eğtm sevyes Baba_egts: Baba eğtm sevyes Kent:

Detaylı

İşletme İstatistiği. [Type the document subtitle] Ege Yazgan ve Yüce Zerey 10/21/2003

İşletme İstatistiği. [Type the document subtitle] Ege Yazgan ve Yüce Zerey 10/21/2003 ISTANBUL BİLGİ UNİVERSİTY İşletme İstatstğ [Type the documet subttle] Ege Yazga ve Yüce Zerey 1/1/3 [Type the abstract of the documet here. The abstract s typcally a short summary of the cotets of the

Detaylı

İKİ ÖLÇÜTLÜ PARALEL MAKİNELİ ÇİZELGELEME PROBLEMİ: MAKSİMUM TAMAMLANMA ZAMANI VE MAKSİMUM ERKEN BİTİRME

İKİ ÖLÇÜTLÜ PARALEL MAKİNELİ ÇİZELGELEME PROBLEMİ: MAKSİMUM TAMAMLANMA ZAMANI VE MAKSİMUM ERKEN BİTİRME V. Ulusal Üretim Araştırmaları Sempozyumu, İstabul Ticaret Üversitesi, 25-27 Kasım 2005 İKİ ÖLÇÜTLÜ PARALEL MAKİNELİ ÇİZELGELEME PROBLEMİ: MAKSİMUM TAMAMLANMA ZAMANI VE MAKSİMUM ERKEN BİTİRME Tamer EREN

Detaylı

AÇIK ARTIRMALI EKONOMİK YÜK DAĞITIM PROBLEMİ İÇİN FARKLI BİR YAKLAŞIM

AÇIK ARTIRMALI EKONOMİK YÜK DAĞITIM PROBLEMİ İÇİN FARKLI BİR YAKLAŞIM AÇIK ARTIRMALI EKONOMİK YÜK DAĞITIM ROBLEMİ İÇİN FARKLI BİR YAKLAŞIM Adem KÖK () Takut YALÇINÖZ () Nğde Tedaş, Nğde, ademkok@yahoo.com Nğde Üverstes, Elektrk-Elektrok Mühedslğ Bölümü, tyalcoz@gde.edu.tr

Detaylı

ARAŞTIRMA MAKALESİ /RESEARCH ARTICLE

ARAŞTIRMA MAKALESİ /RESEARCH ARTICLE ANADOLU ÜNİVERSİESİ BİLİM VE EKNOLOJİ DERGİSİ ANADOLU UNIVERSIY JOURNAL OF SCIENCE AND ECHNOLOGY Clt/Vol.:8Sayı/No: : 5359 (7) ARAŞIRMA MAKALESİ /RESEARCH ARICLE SEMİPARAMERİK OPLAMSAL REGRESYON MODELİ

Detaylı

X, R, p, np, c, u ve diğer kontrol diyagramları istatistiksel kalite kontrol diyagramlarının

X, R, p, np, c, u ve diğer kontrol diyagramları istatistiksel kalite kontrol diyagramlarının 1 DİĞER ÖZEL İSTATİSTİKSEL KALİTE KONTROL DİYAGRAMLARI X, R, p, np, c, u ve dğer kontrol dyagramları statstksel kalte kontrol dyagramlarının temel teknkler olup en çok kullanılanlarıdır. Bu teknkler ell

Detaylı

Bir Telekomünikasyon Probleminin Matematiksel Modellenmesi Üzerine

Bir Telekomünikasyon Probleminin Matematiksel Modellenmesi Üzerine Br Telekomükasyo Problem Matematksel Modellemes Üzere Urfat Nuryev, Murat Erşe Berberler, Mehmet Kurt, Arf Gürsoy, Haka Kutucu 2 Ege Üverstes, Matematk Bölümü, İzmr 2 İzmr Yüksek Tekolo Esttüsü, Matematk

Detaylı

Öğretim planındaki AKTS TASARIM STÜDYOSU IV 214058100001312 2 4 0 4 9

Öğretim planındaki AKTS TASARIM STÜDYOSU IV 214058100001312 2 4 0 4 9 Ders Kodu Teork Uygulama Lab. Ulusal Kred Öğretm planındak AKTS TASARIM STÜDYOSU IV 214058100001312 2 4 0 4 9 Ön Koşullar : Grafk İletşm I ve II, Tasarım Stüdyosu I, II, III derslern almış ve başarmış

Detaylı

EGITIM AMAÇLI PNÖMATIK SERVO-KONTROL DÜZENEGIN DENEYSEL DEGERLENDIRMESI

EGITIM AMAÇLI PNÖMATIK SERVO-KONTROL DÜZENEGIN DENEYSEL DEGERLENDIRMESI 03 III. ULUSAL HIDROLIK PNÖMATIK KONGRESI VE SERGISI 411 EGITIM AMAÇLI PNÖMATIK SERVO-KONTROL DÜZENEGIN DENEYSEL DEGERLENDIRMESI Mehmet YUNT Ark YETIS Koray K. SAFAK Osma S. TÜRKAY ÖZET Pömatk sstemler

Detaylı

Örnek A. Benzer tipteki 40 güç kaynağının dayanma süreleri aşağıdaki gibidir. Genişletilmiş frekans tablosu oluşturunuz;

Örnek A. Benzer tipteki 40 güç kaynağının dayanma süreleri aşağıdaki gibidir. Genişletilmiş frekans tablosu oluşturunuz; Öre A. Bezer pe 40 güç ayağıı dayama süreler aşağıda gbdr. Geşlelmş reas ablosu oluşuruuz;, 4,7 3, 3,4 3,3 3, 3,9 4, 3,4 4, 3,8 3,7 3,6 3,8 3,7 3,0,,6 3, 3,,6,9 3, 3,0 3,3 4,3 3, 4, 4,6 3, 3,3 4,4 3,9,9

Detaylı

YÜKSEK LİsANS VE DOKTORA PROGRAMLARI

YÜKSEK LİsANS VE DOKTORA PROGRAMLARI , EK-A YÜKSEK LİsANS VE DOKTORA PROGRAMLARI Değerl Arkadaşlar, --e------ Bldğnz üzere, ş dünyası sthdam edeceğ adaylarda, ünverste mezunyet sonrası kendlerne ne ölçüde katma değer ekledklern de cddyetle

Detaylı

ANFIS VE ARMA MODELLERİ İLE ELEKTRİK ENERJİSİ YÜK TAHMİNİ

ANFIS VE ARMA MODELLERİ İLE ELEKTRİK ENERJİSİ YÜK TAHMİNİ Gaz Üv. Müh. Mm. Fak. Der. J. Fac. Eg. Arch. Gaz Uv. Clt 5, No 3, 60-60, 00 Vol 5, No 3, 60-60, 00 ANFIS VE ARMA MODELLERİ İLE ELEKTRİK ENERJİSİ YÜK TAHMİNİ Özka DEMİREL, Ada KAKİLLİ ve Mehmet TEKTAŞ Elektrk

Detaylı

ÖĞRENME ETKİLİ HAZIRLIK VE TAŞIMA ZAMANLI PARALEL MAKİNELİ ÇİZELGELEME PROBLEMİ

ÖĞRENME ETKİLİ HAZIRLIK VE TAŞIMA ZAMANLI PARALEL MAKİNELİ ÇİZELGELEME PROBLEMİ Öğreme Etkili Hazırlık ve Taşıma Zamalı Paralel Makieli Çizelgeleme Problemi HAVACILIK VE UZAY TEKNOLOJİLERİ DERGİSİ TEMMUZ 2006 CİLT 2 SAYI 4 (67-72) ÖĞRENME ETKİLİ HAZIRLIK VE TAŞIMA ZAMANLI PARALEL

Detaylı

PÜRÜZLÜ AÇIK KANAL AKIMLARINDA DEBİ HESABI İÇİN ENTROPY YÖNTEMİNİN KULLANILMASI

PÜRÜZLÜ AÇIK KANAL AKIMLARINDA DEBİ HESABI İÇİN ENTROPY YÖNTEMİNİN KULLANILMASI PÜRÜZLÜ AÇIK KANAL AKIMLARINDA DEBİ HESABI İÇİN ENTROPY YÖNTEMİNİN KULLANILMASI Mehmet ARDIÇLIOĞLU *, Galp Seçkn ** ve Özgür Öztürk * * Ercyes Ünverstes, Mühendslk Fakültes, İnşaat Mühendslğ Bölümü Kayser

Detaylı

PERDE ÇERÇEVE SİSTEMLERİN DEPLASMAN ESASLI DİZAYNI İÇİN DEPLASMAN PROFİLİ

PERDE ÇERÇEVE SİSTEMLERİN DEPLASMAN ESASLI DİZAYNI İÇİN DEPLASMAN PROFİLİ PAMUKKALE ÜNİ VERSİ TESİ MÜHENDİ SLİ K FAKÜLTESİ PAMUKKALE UNIVERSITY ENGINEERING COLLEGE MÜHENDİ SLİ K B İ L İ MLERİ DERGİ S İ JOURNAL OF ENGINEERING SCIENCES YIL CİLT SAYI SAYFA : : : : - PERDE ÇERÇEVE

Detaylı

ISF404 SERMAYE PİYASALARI VE MENKUL KIYMETYÖNETİMİ

ISF404 SERMAYE PİYASALARI VE MENKUL KIYMETYÖNETİMİ 8. HAFTA ISF404 SERMAYE PİYASALARI VE MENKUL KIYMETYÖNETİMİ PORTFÖY YÖNETİMİ II Doç.Dr. Murat YILDIRIM muratyildirim@karabuk.edu.tr Geleeksel Portföy Yaklaşımı, Bu yaklaşıma göre portföy bir bilim değil,

Detaylı

Ki- kare Bağımsızlık Testi

Ki- kare Bağımsızlık Testi PARAMETRİK OLMAYAN İSTATİSTİKSEL TEKNİKLER Prof. Dr. Ali ŞEN Ki- kare Bağımsızlık Testi Daha öceki bölümlerde ölçümler arasıdaki ilişkileri asıl iceleeceğii gördük. Acak sıklıkla ilgileile veriler ölçüm

Detaylı

BULANIK ANALİTİK HİYERARŞİ SÜRECİ YÖNTEMİNDE DUYARLILIK ANALİZLERİ: YENİ BİR ALTERNATİFİN EKLENMESİ - ENERJİ KAYNAĞININ SEÇİMİ ÜZERİNDE BİR UYGULAMA

BULANIK ANALİTİK HİYERARŞİ SÜRECİ YÖNTEMİNDE DUYARLILIK ANALİZLERİ: YENİ BİR ALTERNATİFİN EKLENMESİ - ENERJİ KAYNAĞININ SEÇİMİ ÜZERİNDE BİR UYGULAMA İstabul Tcaret Üverstes Fe Bller Dergs Yıl:7 Sayı:4 Güz 2008/2 s.5-34 BULANIK ANALİTİK HİYERARŞİ SÜRECİ YÖNTEMİNDE DUYARLILIK ANALİZLERİ: YENİ BİR ALTERNATİFİN EKLENMESİ - ENERJİ KAYNAĞININ SEÇİMİ ÜZERİNDE

Detaylı