İki Tekerlekli Kendini Dengeleyebilen Bir Araç İçin Yapay Sinir Ağı ve Bulanık Mantık Tabanlı Kontrolcü Tasarımı

Transkript

1 OK 04 Bildiri Kitab -3 Eylül 04, Kocaeli İki ekerlekli Kendini Dengeleyebilen Bir Araç İçin Yapay Sinir Ağı ve Bulanık Mantık abanlı Kontrolcü asarıı Muhaed Arif Şen, Mete Kalyoncu, Mustafa ınkır 3, Makine Mühendisliği Bölüü Selçuk Üniversitesi, Konya 3 Makine Mühendisliği Bölüü Necettin Erbakan Üniversitesi, Konya tınkır@konya.edu.tr Özetçe Bu çalışada, iki tekerlekli kendi kendini dengeleyebilen bir araç için yapay sinir ağı ve bulanık antık tabanlı (YSA+BM) kontrolcü tasarlanıştır. Sistein duru uzay odeli ve LQ (Linear Quadratic egülatör) kontrolcüsü elde ediliştir. LQ kontrol cevabını iyileştirek aacıyla LQ kontrol verileri Matlab/ANFIS (Adaptive Neuro-Fuzzy Inference Syste) ortaında eğitilerek YSA+BM kontrolcü tasarlanıştır. Kontrolcülerin, sistein kendi kendini dengede tutarak arzu edilen bir yörüngede hareketinin kontrollündeki perforansları karşılaştırılıştır. Elde edilen benzeti sonuçlarından, Matlab/ANFIS ortaında yapılan eğitiler sonucunda elde edilen YSA+BM kontrolcünün, LQ kontrolcüye göre sistein denge ve konu kontrolünde iyileşe sağladığı ve referans yörünge takibinde de daha iyi bir perforans gösterdiği anlaşılıştır.. Giriş İki tekerlekli kendini dengeleyebilen araçlar 000 li yılların başlarında literatüre giriş ve son yıllarda gelişerek popülerliğini artırıştır. İnsan ve yük taşıa aacıyla otootiv sektörüne hitap etesinin yanı sıra; doğrusal olayan yapısı nedeniyle yaygın kontrol teorilerinden olan, ters sarkaç odeli teelinde geliştirilen birçok robotik çalışayla da akadeik çevrelerin ilgi odağı oluştur. obot teknolojisi ile otootiv sektörü arasındaki etkileşiin açık örneklerinden biri olan bu sisteler üzerine yürütülen akadeik çalışaların başarılı sonuçlar veresi; iki tekerlekli, elektrik ile çalışan, kendi kendini dengeleyebilen kişisel ulaşı araçlarının üretilesinin önünü açıştır. Bu araçların ticarileşesiyle dünya çapında ciddi bir sektör oluşuştur (Sekil ). Bu araçlar; yüksek anevra kabiliyetleri, sıfır dönüş yarıçapları ve hızlı tepki cevabına sahip olaları nedeniyle güvenli ve etkin bir ulaşı sağlayabilektedirler. Mekatronik bir siste olarak öneli bir teknolojiye sahip bu araçlar; kullanıcıya güvenli ve konforlu bir ulaşı sunanın yanı sıra çevrede duyarlıdırlar. Gelecekte, insanın duruş pozisyonunu, bir robotik siste üzerinde kontrollü olarak gerçekleştireye yönelik çalışalar başarılı sonuçlar verdikçe, bu tür araçlar ve insansı robotlar yaygınlaşacaktır. Şekil : SEGAY Sistein yapısal olarak çözülesi gereken kararlılık sorununun olası, üzerinde birçok kontrol çalışasının yapılasını da beraberinde getiriştir. İki tekerlekli kendi kendini dengeleyebilen sisteler robotik obil platforlar [,, 5, 6, 8, 9] ve elektrikli taşıyıcılar/araçlar [3, 4, 7] olarak iki başlıkta incelenebilir. Mateatiksel odel elde etek için çoğunlukla Lagrange etodu [5, 8] ve Newton Yasası [6] kullanılıştır. Mateatiksel odelleede genellikle; sistein kararlı hale getirilesi gereken yunuslaa (denge) dinaiği üzerinde durulasının yanı sıra, [, 9] gibi çalışalarda dairesel hareket dinaiği üzerinde de duruluştur. Sistein kontrolü için çoğunlukla PID [, 7] ve LQ kontrolcü [5, 8, 7] kullanılıştır. Sistein denge kontrolünün yanı sıra konu kontrolünün de sağlanası gerekektedir, bu sebeple birden fazla duru değişkenini birlikte kontrol edebilen LQ kontrolcü, PID kontrolcüye kıyasla bu sistede daha iyi perforans gösteriştir [7]. Bulanık antık [0] ve adaptif sinir ağı tabanlı kontrolcü [] çalışaları da evcuttur. Genellikle iveölçer ve enkoder kullanılarak ikro denetçiler üzerinden deneysel çalışalar da yapılıştır [, 6]. Sistein benzetiinde Matlab/Siulink yazılıı yaygın olarak kullanılıştır [8].. Sistein Modellenesi 68

2 İki tekerlekli kendi kendini dengeleyebilen bir aracın fiziksel odeli Şekil de veriliştir. ablo de sistein fiziksel paraetreleri ve seçilen DC otorun (V-350rp) paraetreleri veriliştir. Şekil : İki tekerlekli araç odeli ablo : Sistee ait paraetreler Sebolü -Değeri Açıklaa -Birii g = 9.8 Yer çekii sabiti [ / sn ] = 0.0 = ekerlek ağırlığı [kg] ekerlek yarı çapı [] J = / ekerlek atalet oenti[kg ] M = 3 = 0.8 D = 0. H=0.3 L = H/ opla ağırlık [kg] Model genişlik [] Model derinlik [] Model boy [] eker ile gövde erkezi arası esafe [] J = ML /3 Yunuslaa atalet oenti [kg ] J = M +D )/ Dönüş atalet oenti [kg ] J=0.000 Dc otor atalet oenti [kg ] n=9 Çevri oranı = 0 Kb = 5.3 Kt = f = f w = 0.00 DC Motor direnci [oh] DC Motor EMF sabiti [V.sn / rad] DC Motor tork sabiti [N/A] Gövde ile DC otor arasındaki sürt. kats. ekerlek ile zein arasındaki sürt. kats. Sistein yandan ve üstten görünüşü Şekil 3 de sunuluş, sistein duru değişkenleri ve koordinatları belirtiliştir. Sistein, doğrusal ve dairesel (dönüş) hareket yapabileceği kabul edilerek, ateatiksel odeli elde ediliştir. Şekil 3: Sistein yandan ve üsten görünüşü Şekil 3 de görülen koordinat sisteinde; ; Sol ve sağ teker açılarının ortalaası, ; Denge açısı (yunuslaa/pitch), ; Dönüş açısı (yaw) dır. Sistee ait açılar ve koordinatlar; (, ) ( ), ( ) sol sağ sol sağ ( x, y, z ) x dt, y dt, () () ( x, y ) ( cos, sin ) (3) ( x, y, z ) x sin, y cos, z sol sol sol ( x, y, z ) x sin, y cos, z sağ sağ sağ ( x, y, z ) [ x L sin cos, y L cos sin, b b b z L cos ] (4) (5) (6) Sistee ait kinetik ve potansiyel enerjiler aşağıdaki gibidir. ( x ) ( y ) ( z ) sol sol sol ( x ) ( y ) ( z ) ( x ) ( y ) ( z ) sağ sağ sağ b b b (7) 683

3 J ( ) ( ) ( ) ( ) sol J sağ J J n J ( sol ) n J ( sag ) U gz gz gz (9) sol sağ b ; sistein doğrusal (ileri-geri) hareketinin kinetik enerjisi (7), ; sistein dairesel (sağa/sola dönüş) hareketinin kinetik enerjisi (8), U ; sistein potansiyel enerjisidir (9). L ; sistee ait Lagrange değişkeni, q ; genelleştiriliş koordinat, F ; genelleştiriliş kuvvetler olak üzere çözülüştür (0).,, q F F F F L U d L L F dt q q (8) (0) Genelleştiriliş kuvvetler, DC otor voltajına bağlı olarak aşağıdaki gibi yazılabilir. 3. Kontrolcü asarıı Sistein kapalı çevri kontrolü için Yapay Sinir Ağı ve Bulanık Mantık abanlı (YSA+BM) kontrolcü tasarlanış ve perforansı LQ kontrolcüsü ile karşılaştırılıştır. Öngörülen bir yörüngede hareketi sağlaaya yönelik belirlenen referans sinyallere (, ) karşın, sol ve sağ otor için gerekli voltaj değerleri üretilerek, sistee giriliştir. Kontrolcü geliştirilirken teel aaç, sistein kendi kendini dengede tutarak (yunuslaa açısının ve türevinin sıfır olası) xy düzleinde hareket etesidir. Ayrıca çıkışların, referans giriş değerlerine uygunluğu da öneli bir kontrolcü tasarı kriteri olarak ele alınıştır. Sistein x ekseni boyunca doğrusal hareketinin kapalı çevri kontrolü için tasarlanan kontrolcüler kullanılıştır. Dairesel hareket kontrolü ise sabit bir kazanç katsayısı (K P =0.8) ile açık çevri kontrol olarak gerçekleştiriliştir. F ( v v ) ( f ) sol sağ w () F ( v ) sol sağ () ( ) F v v ( f ) (3) sol sağ w nk t, nk K t b f (4) 0 sin, cos, 0 yerlerine koyularak sistee ait doğrusal hareket denkleleri elde ediliştir. F ( M ) J n J ( M L n J ) (5) ( ) ( ) (6) F M L n J M L J n J M gl Şekil 4. Sistein Matlab/Siulink kontrol blok şeası ( ) F J J n J Hareket denklelerinden sistein duru uzay odeli (), x y x y (7) (8) (9) (0) sol sağ u v v Şekil 4 de sistein Matlab/Siulink ortaında kontrol blok şeası oluşturuştur. eferans girişler; denge konuu ( ) ve türevi ( )sabit sıfır olarak, tekerlerin ortalaa açısal hızı ( ) ve sistein dönüş açısal hızı ( ) bir sinyal şeklinde giriliştir. Bu referans sinyaller sistein, belli bir süre düz gittikten sonra çeyrek daire dönesi ve düz deva ederek durasını şeklinde bir hareketi gerçekleştirebileceği şekilde belirleniştir. 3.. LQ Kontrolcü asarıı x Ax Bx y Cx Du olarak tanılanıştır. () LQ, x Ax Bu şeklinde ifade edilen bir sistee u=fx forunda, duru geri besleeli denetii aacı ile tasarlanır. F in değeri geçici duru cevabı ile deneti başarısı arasındaki dengeyi kuraya dayanır. Optial kontrol yaklaşıında bu denge duruu perforans indeksi veya aaç fonksiyonu ile tanılanır ve bu indeksi (J) iniize edecek u=fx aranır. Perforans indeksinin genel hali aşağıdaki gibidir. 684

4 J x Qx u u dt 0 () LQ etodu kullanılarak sistein kontrolü için gerekli geri beslee kazanç sabit atrisi (K) hesaplanıştır. eferans girişlerin sistein cevabıyla uygunluğu ve duru değişkenlerinin sistein kontrolü üzerinde birbirlerine göre ağırlıkları dikkate alınarak, Q ve atrisleri kontrol kriterlerini sağlayaaya yönelik aşağıdaki gibi belirleniştir. 4x x0 0 0 Q 0 0 4x x K=LQ (A, B, Q, ) (3) (4) LQ kontrolcü kazançları sabitleri, K=[-4.47, , , ] olarak hesaplanıştır. 3.. Yapay Sinir Ağı ve Bulanık Mantık abanlı (YSA+BM) Kontrolcü asarıı Matlab/ANFIS öğrene algoritası, en küçük kareler yöntei ile geri yayılalı öğrene algoritasının bir arada kullanılasından oluşan elez öğrene algoritasıdır. Açık olarak uyarlaalı ağlara dayanan bulanık çıkarı sistei veya uyarlaalı sinirsel bulanık çıkarı sistei anlaına gelen ANFIS kullanılarak bir bulanık antık deneti sistei, tepeden tırnağa, sırf giriş ve çıkış verileri eğitilesi ile çok kısa sürede tasarlanabilir. Sinirsel bulanık sisteler, yapay sinir ağlarının paralel hesaplayabile ve öğrene kabiliyeti ile bulanık antığın uzan bilgisini kullanarak sonuçlar çıkarabile özelliklerinin birleşiinden oluşur. Sonuç olarak sinirsel bulanık sisteler sayesinde yapay sinir ağları daha anlaşılır hale gelir [,3]. Bulanık antık üyelik fonksiyonlarının ve kuralların elle tanılanası uzun zaan alabilir. Ayrıca kurulan üyelik fonksiyonları ve oluşturulan kural tabanı sistei ta olarak tanılanaayabilir. Bu nedenle daha hızlı ve verili bir kontrol elde etek için, belli girişlere karşın sistein verdiği tepki biliniyorsa, bir başka deyişle sistein fiziksel yapısı ve dinaiği hakkında elde yeterli ve sağlıklı veriler varsa, ANFIS sistei kullanılarak tü denetçinin progralanası otoatikleştirilebilir. Sistein LQ kontrolcü cevap verileri Matlab/ANFIS ortaında yapay sinir ağı tabanlı eğitiliştir. Girişlerin her birinin 4 adet üyelik fonksiyonu ve çıkışın ise lineer katsayı indeksi şekilde oluştuğu, dört giriş ve bir çıkış SUGENO tipi bulanık antık (Fuzzy Logic) kontrolcü elde ediliştir. Yapay Sinir Ağı ve Bulanık Mantık abanlı (YSA+BM) kontrolcü giriş üyelik fonksiyonları (Şekil 5) ve kurallara göre kontrolcü çıkış (u) katsayı indeksi (Şekil 6) aşağıda sunuluştur. Şekil 5. YSA+BM giriş üyelik fonksiyonları Siste girişlerini ve çıkışını koşul cüleleriyle birbirine bağlayan 56 adet bulanık antık kuralı aşağıdaki gibi oluşuştur.. Eğer ( -ÇK) ve ( -ÇK) ve ( -ÇK) ve ( -ÇK) ise (Çıkış f). Eğer ( -ÇK) ve ( -ÇK) ve ( -ÇK) ve ( -K) ise (Çıkış f) 3. Eğer ( -ÇK) ve ( -ÇK) ve ( -ÇK) ve ( -B) ise (Çıkış f3) Eğer ( -ÇB) ve ( -ÇB) ve ( -ÇB) ve ( -K) ise (Çıkış f5) 53. Eğer ( -ÇB) ve ( -ÇB) ve ( -ÇB) ve ( -B) ise (Çıkış f53) 54. Eğer ( -ÇB) ve ( -ÇB) ve ( -ÇB) ve ( -ÇB) ise (Çıkış f54) 685

5 ile açık çevri sağlanıştır. Bu nedenle kontrolcülerin dönüş açısal hız cevapları, beklendiği şekilde birebir aynı ve referans girişi sağlayacak şekilde gelişiştir (Şekil 9). Şekil 6. Bulanık antık çıkış (u) katsayı indeksi 4. Sonuçlar Kontrolcülerin sistein kontrolü üzerini etkilerini değerlendirek aacıyla Matlab/Siulink ortaında oluşturulan kontrol bloğu (Şekil 4), 30 saniye süreyle siüle ediliştir. asarlanan LQ ve YSA+BM kontrolcülerinin, birbirlerine ve referans değerlere göre perforansları karşılaştırılarak, sonuçlar grafikler şeklinde sunuluştur. Sistein denge konuunun zaana göre değişi grafiğine (Şekil 7) bakıldığında; sistein harekete başladığı anda, döneye başladığı ve tekrar doğrusal harekete geçtiği (0. ve 0. saniye) anlarda ani ive değişikliği nedeniyle sistein denge noktasından sapalar gösterdiği ancak kendi kendini dengeleyerek kararlı bir şekilde hareketini sürdürdüğü görülektedir. Kontrolcülerin geçici duru cevapları değerlendirildiğinde; YSA+BM kontrol, LQ kontrole göre denge noktasından daha az sapalar göstererek, aksiu aşa düzeyinin azalasını sağlaıştır. Ayrıca yüksele ve yerleşe zaanları açısından YSA+BM kontrol daha kısa sürede ve daha karalı bir cevap veriştir. Sistein kendi kendini dengelee karalılığını sağlaasında, yani yunuslaa açısının ( ) kontrolünde; LQ kontrol verilerinin yapay sinir ağı tabanlı eğitilesi sonucu elde edilen YSA+BM kontrolcünün, LQ kontrolcü perforansı üzerinde olulu etki göstererek sistein kontrolünü iyileştirdiği ve sistein daha karalı bir hareket gerçekleştiresini sağladığı anlaşılıştır. Şekil 8. Kontrolcülerin referans giriş cevapları Şekil 9. Kontrolcülerin referans giriş cevapları Sistein dairesel hareket duru değişkenlerinden dönüş açısının ( ) zaana göre değişi grafiği Şekil 0 da veriliştir. Grafikte, sistein doğrusal hareket ederken 90 0 derece döndüğü ve tekrar düz deva etiği görülektedir. Açısal hız cevaplarına benzer şeklide kontrolcülerin açısal konu cevapları da birebir aynı gerçekleşiştir. Şekil 0. Kontrolcülerin dönüş açısı ( ) cevapları Şekil 7.Kontrolcülerin denge konuu ( ) cevapları Sistein, referans sinyallere (, ) karşın, LQ ve YSA+BM kontrolcü cevapları aşağıda veriliştir. Şekil 8 de görüldüğü üzere YSA+BM kontrolcü cevabı LQ cevaplarına göre referans girişe daha yakın gerçekleşiştir. Sistein dairesel hareket kontrolü, iki kontrolcüde de K P kazanç sabiti Kontrolcü çıkışı (voltaj) her iki otora da pozitif olarak; sistein dönüş referans sinyal değeri, dönüş yönüne göre otorlara pozitif veya negatif olarak verilekte ve sistein dönüş hareketi sağlanaktadır. Sağ ve sol otor voltaj grafikleri Şekil de veriliştir. 686

6 Şekil. Kontrolcülerin sağ ve sol otor voltaj çıkışları Sistein xy düzleinde gerçekleşen konu grafiği Şekil de görülektedir. eferans yörüngeye göre kontrolcülerin cevapları karşılaştırıldığında; LQ kontrolcü dönüşte referanstan sapa gösterirken, YSA+BM kontrolcü referans yörüngeyi takip etiştir. Şekil. Sistein xy Düzleindeki Hareketi İki tekerlekli kendi kendini dengeleyen bir aracın, LQ kontrol verilerinin ANFIS ortaında yapay sinir ağı tabanlı eğitilesi ile elde edilen YSA+BM kontrolcünün, sistein denge ve konu kontrolünde iyileşe göstererek kontrol kriterlerini sağlanada daha başarılı olduğu anlaşılıştır. Benzer şekilde, dinaiği hakkında yeterli bilgi sahibi olunan bir sistein, LQ kontrol verilerinin ANFIS ortaında eğitilesiyle, uzanlık bilgisi gerektireden daha kısa sürede, Bulanık Mantık kontrolcü tasarıı yapılabileceği ve evcut LQ kontrolcüye kıyasla sistein kontrolünde iyileşe sağlanabileceği sonucuna varılıştır. Kaynakça [] F. Grasser, A. D arrigo, S. Colobi and A. ufer, 00, Joe: A Mobile, Inverted Pendulu, IEEE ransaction on Industrial Electronics, Vol. 49, No., pp [] J. Li, X. Gao, Q. Huang, Q. Du and X. Duan, 007, Mechanical Design and Dynaic Modeling of a wo- heeled Inverted Pendulu Mobile obot, Proceedings of the IEEE International Conference on Autoation and Logistics, August 8, 007, pp. 64 Jinan, China [3] J. B. Morrell and D. Field, 007, Design of a Closed Loop Controller for a wo heeled Balancing ransporter, Proceedings of the 007 IEEE/SJ International Conference on Intelligent obots and Systes, 007, pp , San Diego, USA. [4]. Zhou, 008, Platfor for Ergonoic Steering Methods Ġnvestigation of "Segway-Style" Balancing Scooters, M.Sc. hesis, aikato, New Zealand. [5] G. Chi, J. Hausbach and B. Hunter, 005, Segbot, Senior Design Project, University of Illinois at Urbana- Chapaign, USA. [6] S.. Nawawi, M. N. Ahad and J. H. S. Osan, 008, eal-ie Control of a wo-heeled Inverted Pendulu Mobile obot, orld Acadey of Science, Engineering and echnology, Issue 39, pp. 4-0 [7] ei A. and Yangin L., 03, Siulation and Control of a wo-wheeled Self-balancing obot, Proceeding of the IEEE International Conference on obotics and Bioietics (OBIO) Shenzhen, China, [8]. Grepl, 009, Balancing heeled obot: Effective Modelling, Sensory Processing And Siplified Control, Engineering Mechanics, Vol. 6, No., pp [9]. C. Ooi, 003, Balancing a wo-heeled Autonoous obot, Final Year hesis, he University of estern Australia School of Mechanical Engineering, Faculty of Engineering, Australia. [0] Chiu, C. H., Peng, Y. F., Design and Ipleent of the Self-Dynaic Controller for wo-heel ransporter, 006 IEEE International Conference on Fuzzy Systes Sheraton Vancouver all Centre Hotel, Vancouver, BC, Canada, July 6-, 006, pp: [] Lin, S.C., sai, C.C., Lou,.L., Adaptive Neural Network Control of a Self-balancing wo-wheeled Scooter, he 33rd Annual Conference of the IEEE Industrial Electronics Society (IECON), aipei, aiwan, Nov. 5-8, 007, pp: [] Jang, J. S., Gulley N., Fuzzy Logic oolbox User s Guide, he Mathworks Inc., 995. [3] Jang J.S., ANFIS: Adaptive-Network-based Fuzzy Inference Syste, IEEE rans. On Syste, Man and Cybernetics. Vol.3, No 3, , May/June 993. [4] Kalyoncu, M., ınkır, M., Hierarchical adaptive network based fuzzy logic controller design for a single flexible link robot anipulator, EPE-PEMC'008, he 3th International Power Electronics and Motion Control Conference, Poznań, Poland, Septeber -3, 989,