İ. T. Ü İ N Ş A A T F A K Ü L T E S İ - H İ D R O L İ K D E R S İ Model Benzeşimi

Transkript

1 İ.. Ü İ N Ş A A F A K Ü E S İ - H İ D R O İ K D E R S İ Model Benzeşii Model benzeşii, fiziksel bi olayın laboatuvada yaılan benzeine o olayın fiziksel odeli deni. Geoetik benzeşi, odel ve ototite bibiine kaşı gelen uzunlukla aasında sabit bi oan olasıdı. Kineatik benzeşi, odel ve ototite bibiine kaşı gelen noktaladaki kineatik büyüklükle (hızla, ive,zaan,..) aasında sabit bi oan olasıdı. Dinaik benzeşi, odel ve ototite bibiine kaşı gelen noktaladaki dinaik büyüklükle (kuvvet,..) aasında sabit bi oan olasıdı. Model benzeşiinde kullanılan boyutsuz sayıla Adı Bağıntı Oanlanan Kuvvetle Foude Reynolds Eule Mach Cauchy Stouhal Webe g Ağılık Kuv. / Atalet Kuv. Sebest yüzeyli akıla; akasu akılaı, dolu savak, yüzen cisilein etafındaki dalgalı akıla. iskoz Kuv. / Atalet Kuv. Basınçlı bou akılaı, denizaltı haeketlei, batık bi cisi etafındaki haici akıla ρ Basınç Kuv. / Atalet Kuv. Basınç ve basınç fakının öneli olduğu oblele ρ E ρ σ Elastisite Kuv. / Atalet Kuv. Yüzeysel Geile Kuv. / Atalet Kuv. Sıkışabili akışkan akıı obleleinde Sıkışabili akışkan akıı obleleinde Kaakteistik salını fekansına sahi kaasız akıla Yüzey geiliinin öne kazandığı oblelede Su ühendisliğinde en çok kullanılan Reynolds ve Foude odellei şeklindeki ayııa neden geek duyuluştu? oladıkça yani ototile odel aynı ölçekte yaıladıkça vizkozite ve ağılık kuvvetlei aynı anda odelde geçekleştiileeektedi. Reynolds benzeşii:, ise. Hız ölçeği Zaan ölçeği a ive ölçeği

2 Q debi ölçeği F M. a ρ ρ Foude benzeşii : g g ise kuvvet ölçeği Hız ölçeği Zaan ölçeği a ive ölçeği 5 / Q debi ölçeği F M. a ρ., ρ ise F kuvvet ölçeği Model benzeşiinde Reynoulds ve Foude benzeşilei aynı anda geçeklenebili i? Reynolds Modeli :., aynı akışkan kullanılı ise, g Foude Modeli : g ise Reynolds odeli için elde edilen hız ölçeği Foude odeli için elde edilen hız ölçeği ifadesinde yeine yazılısa, / sonuç olaak iki denklein aynı anda geçeklenesi odelin, ototile aynı büyüklükte olası geekektedi. Dolayısıyla Reynolds ve Foude benzeşii aynı anda geçeklenez.

3 . Sou : 0.6, genişlikli bi kanala /5 ölçekli bi dolu savak odeli yaılıştı. Dolu savak ototi yüksekliği. ve tahin edilen aksiu savak yükü.5. di. Dolusavağın odeldeki yüksekliği ve savak yükü ne olu? Modelde savak yükü 6 iken savaktan geçen debi 0.0 /s ise, dolusavağın ototiteki bii genişliğinden geçen debi ne olu? Modelde 6. lik bi hidolik sıçaa gözlenişti. Bunun ototiteki kaşılığını bulunuz. Modeldeki hidolik sıçaa ile kıılan güç W ise, bunun ototi eşdeğe nedi? Çözü: Model sebest yüzeyli akı sözkonusu olduğu için Foude odeli olaak kuuluş olalıdı. / 5 odeldeki dolusavak yüksekliği : H. H (/5) savak yükü : h. h (/5) Foude odelinde : hız ölçeği zaan ölçeği 5/ Q debi ölçeği Pototi debisi : Q Q / Q 0.0 / ( ) 5/ (5) 5/ /s Pototi ket genişliği : BB B / 0.6 / ( /5 ) 5.5 Pototi bii genişlik debisi : q Q / B (6.50 / 5.5). /s. Pototiteki hidolik sıçaa yüksekliği : ΔH ΔH / 0.06 / ( / 5 ) 0.65 Pototite hidolik sıçaa sıasında kıılan eneji : F g ρg W ρ ve g W W / W W 7 / W W / W / ( / 5 ) 7/ Watt 8.75 Mwatt

4 . Sou : Bi dalga kıan odelinde hebii kg f ağılığında beton blokla kullanılacaktı. Bu odel dalga yüksekliği 0.0. yi aşadıkça iyi sonuç veişti. Pototite, odeldekinin geoetik ve hidodinaik benzei olan bi dalga için dalga yüksekliği 6. iken, beton bloklaın ağılığı ne olalıdı? Çözü : G kg f ; H 0.0 H 6.0 Sebest yüzeyli akı sözkonusu olası nedeniyle ağılık kuvvetlei etkin Foude benzeşii kullanılı. g hız ölçeği zaan ölçeği G. γ. F. - F M.. - G ( ρ. )..( / ) - ρ. Model ve ototite aynı akışkan kullanılısa, ρ G G / G G G / G / ( / 8000 ) 8000 kg f 8 ton

5 . Sou :.0 /s hızla tatlı suda haeket ettiilen.0 uzunluğunda bi gei odelinin ölçülen ukaveeti.0 kg f bulunuştu. Buna göe ; a) 5. uzunluğundaki ototite hız ne olacaktı? b) Pototii tuzlu suda bu hızla haeket ettiek için uygulanası geekli kuvvetin değeini bulunuz. Not : ρ su 0 kg f.s /, ρ deniz 05 kg f.s / Çözü : Sebest yüzeyli akı sözkonusu olası nedeniyle ağılık kuvvetlei etkin Foude benzeşii kullanılı. /s F. kgf a) 5,? g hız ölçeği zaan ölçeği 5 5 ( ) / ( / 5 ) / 0.58 / / / /s b) F M.. - F ( ρ. ).( ).( / ) - ρ. F ρ ρ x 0 - F F / F F F / F. /(.88 x 0 - ) kg f 5.9 ton

6 . Sou : Pototi debisi Q 50 /s olan bağlaadan suyun savaklanası incelenecekti. a) /0 ölçekli odelde debi ne olalıdı? b) Aynı odelde /s olaak ölçülen hıza ototite hangi hız kaşılık gelektedi? Çözü : Sebest yüzeyli akı sözkonusu olası nedeniyle ağılık kuvvetlei etkin Foude benzeşii kullanılı. a ) Q50 /s, / 0 g hız ölçeği zaan ölçeği 5 / Q debi ölçeği Q 5/ Q Q Q. 5/ ( 50 ) ( /0 ) 5/ /s 8.85 lt/s b) / / / / / ( /0 ) /.6 /s

7 5. Sou : Basınçlı bi bou akıında boudan geçiilen debi Q0 lt/s, bounun iç çaı D 00, bou boyu 00 di. Boudaki akışkan viskoz bi akışkan olu bunun / ölçeğinde bi odeli yaılacaktı. Hidodinaik benzeşi için: a. Modelin debisi ne olalıdı? b. Modeldeki akıın hızı ne olalıdı? c. Modeldeki ve ototiteki akılaın ejileini belileyiniz. (.5x0 - /s) Basınçlı akı Reynolds benzeşii kullanılacaktı., ise. Hız ölçeği a) Q debi ölçeği Zaan ölçeği Q Q. 0 x ( / ).5 lt/s b) Q. A Q / A.7 / ( / ) 5.09 /s 0.00 π0.0.7 /s c) (N Re ) D (.7 x 0.0) / (.5 x 0 - ) 509. < 000 Akı laine (N Re ) D (5.09 x 0.05) / (.5 x 0 - ) 509. < 000 Akı laine D. D ( / ) x c

8 6. Sou : Bi sebest yüzeyli akıda v /s di. Bu akıın oluştuğu kanalın /5 ölçekli odeli yaılacaktı. a. Modele ait debi ve zaan ölçekleini b. Modeldeki basınç kuvveti ölçüünün ototie nasıl geçileceğini belitiniz. Kanal enkesiti:.5 5 Sebest yüzeyli akı, Foude benzeşii kullanılacaktı. a) ( F ) ( F ) g g hız ölçeği zaan ölçeği ( /5) / /5 5 5 / Q debi ölçeği 5 Q Q 5 Q.A * 5 *.5 5 /s b) P : Basınç kuvveti : F F M.. - F ( ρ. )..( / ) - ρ. Model ve ototite aynı akışkan kullanılısa, ρ F P ( / 5 ) / 565 F F 565

9 7. Sou : Bi ventuiete ototiinde Q 0.0 /s, D 0.0, su.x0-6 /s, ρ su 0 kg f.s / tü. Bu akıın / ölçeğinde dinaik benzei yaılıken akışkan olaak hava 5x0-6 /s, ρ hava 0. kg f.s / olan hava kullanılacaktı. Hız, zaan, debi basınç ölçekleini belileyiniz Çözü: Basınçlı akı olası nedeniyle Reynolds benzeşii kullanılacaktı. ( N Re ) ( N Re ) ( N Re ) 5x0.x Q P M.. - (ρ. ) P.( / ).(0.00) ρ. ρ

10 8. Sou : Şekildeki ventui sayacının / ölçeğinde odeli yaılacaktı. Modeldeki hız, debi ve basınç ölçekleini belileyiniz. Q 0.09 /s D 0. D 0. z? I a z Civa I I I nivo yüzeyi : + γ su.a z. γ civa + ( a + z ) γ su + z.γ civa + a. γ su - z. γ su - a. γ su z ( γ civa - γ su ) z γ γ civa su noktalaı aasında Eneji (Benoulli) denklei yazılısa ; + + z + + z z z g γ g γ Q /s A πd Q /s A πd.86.7 γ t/ g g g 0.5 z c.6.0 Reynolds benzeşiinden ;

11 , ise. Hız ölçeği (/) / 9 Zaan ölçeği Q debi ölçeği Basınç kuvveti ; P M.. - (ρ. ).. - ( ρ, aynı akışkan kullanılıyo) P Basınç geilesi ; F. - ( M.. - ). - (ρ. )

12 Ödev : Hidolik laboatuvaında /0 ölçekli olaak inşa edilen Kazandee Baajı dolu savak ve eneji kııcı yaılaı hidolik odelinde aşağıda veilen büyüklüklein odelde ölçülen değeleini ototie taşıak için geekli olan ölçeklei belileyiniz.. Uzunluk. Genişlik. Yükseklik. Hız 5. Zaan 6. Debi 7. Haci 8. Ağılık 9. Kütle Baaj yeine ait aşağıda veilen kaakteistiklein odelde alacağı değelei hesalayınız. Kazandee baajı kaakteistik bilgilei Dee : Kazandee Baaj i : Zonlu oak Dolgu Baaj Yüksekliği : 0. Baaj Ket Kotu :. Baaj Ket Genişliği : 8. Dolu Savak ii : Yan savak Dolu Savak Genişliği : 00 5 Yıllık aşkın Debisi : 50 /s 00 Yıllık aşkın Debisi : 6 /s 000 Yıllık aşkın Debisi : 67 /s Çözü : Sebest yüzeyli akı Foude benzeşii kullanılacaktı. / / / Hız : ( / 0) / 0 / / Zaan : ( / 0) / 0 5/ 5/ Debi : Q ( / 0) 5/ Q Q 0

13 Haci : ( / 0) 0 Ağılık : G. γ. F. - - F M.. G ( ρ. )..( / ) - ρ. Model ve ototite aynı akışkan kullanılısa, ρ G G 0 Kütle : M ρ. ( / ) M M 0 Kazandee baajı kaakteistik bilgilei 0 Baaj odeli yüksekliği : 0 Baaj odeli ket kotu :. 0 8 Baaj odeli ket genişliği : Baaj odeli dolu savak genişliği : 5 0 Modelde 5 yıllık taşkın debisi : 5/ 5/ Q Q /s 0 lt/s 0 0 Modelde 00 yıllık taşkın debisi : 5/ 5/ Q Q /s 9 lt/s 0 0 Modelde 000 yıllık taşkın debisi : 5/ 5/ Q Q /s 75 lt/s 0 0