Burada E, x(t) 'nin beklenen değerini göstermektedir. Standart sapma veya sürecin karelerinin ortalamasının karekökü şu şekilde tanımlanabilir.
|
|
- Şebnem Erkoç
- 8 yıl önce
- İzleme sayısı:
Transkript
1 DALGA İSAİSİĞİ Dalga teorileri genel olarak açık deni yapılarının tasarımında ortaya çıkan problemlere yanıt bulmak amacıyla kullanılır. Bu teorilerin temelinde, öellikleri bir periyod dan diğer bir periyoda amanla değişmeyen düenli dalga kabulü yatar. Bununla birlikte doğadaki okyanus dalgaları rasgele karakterdedir. Bu nedenle bu tip dalgalar istatistik öellikleri ile tanımlanır. Bu istatistik öelliklerine, tipik örnekleme süresi 3 dakika aman aralığı ile sınırlandırılmış okyanus dalga kayıtları ile ulaşılır. Dalga kayıtlarının stasyoner olduğu kabul edilir ve öelliklerin birkaç saatlik periyodlarda amanla değişmediği düşünülmektedir. Bu dalga kayıtları kısa dönem istatistiği olarak kabul edilir. KISA DÖNEM DALGA İSAİSİĞİ Kısa dönem okyanus dalgaları rasgele bir süreçtir ve olasılık kanunlarının geçerli olduğu amanla değişen fonksiyonlardır. Stasyonerlik ve ergodiklik, okyanus dalgalarının kısa dönem istatistiklerinin tanımlandığı iki kabuldür. Stasyoner süreçlerin istatistikleri amanla değişme. (t amanın bir fonksiyonu olan rasgele bir sinyal olmak üere, amanın başlangıcından bağımsı ise değişkeninin istatistik öelliklerinin stasyoner olduğu düşünülebilir. (t süreciyle verilen bir kayıt topluluğu düşünülürse, bu sürecin ortalaması (t' nin beklenen değeriyle verilebilir. μ =E[(t] (5.1 Burada E, (t 'nin beklenen değerini göstermektedir. Standart sapma veya sürecin karelerinin ortalamasının karekökü şu şekilde tanımlanabilir. Var (t (5. Burada Var, (t 'nin varyansını belirtmektedir. Otokorelasyon fonksiyonu ise şu şekilde verilebilir. R(t 1,t = E[(t 1.(t ] (5.3 Eğer μ ve σ, t' nin bütün değerleri için sabit ve R sadece τ = t t 1 ' in fonksiyonu ise (t süreci stasyonerdir. Dalga İklimi Dersi/Kıyı Bilimleri Mühendisliği 59/n.erdem.unal@gmail.com Page 1
2 Ek olarak farklı noktalarda ölçülen (t değerlerinin öellikleri amanla değişmiyorsa, (t 'nin homojen olduğu söylenebilir. Pratikte (t değişkeni sınırlı bir aman ve alan üerinde stasyoner ve homojen olabilir. Böylece okyanus dalgalarının bir kaç saatlik süre içinde stasyoner olduğu aksi taktirde öelliklerinin değişeceği beklenebilir. (t ölçülmüş örneği, diğer olası örneklerin tipik bir örneği ise (t değişkeninin ergodik olduğu düşünülebilir. Bu şekilde, toplumun herhangi bir kaydının amansal ortalaması toplumun bütününün ortalaması ile aynı ise stasyoner süreç ergodiktir. Ergodik bir süreç için, toplumdan alınan bir örneğin ortalaması toplumun µ X ortalamasına ve örneğin varyansıda toplumun varyansına yaklaşır. Stasyoner ve ergodik süreç kavramı, okyanus dalgalarının kısa dönem istatistiklerine uygulanmasında ve geliştirilmesinde önemli olmakla birlikte, gerçekte bu hipoteler gerçek dışıdır. Okyanus dalgalarının tanımlanmasında kullanılan dalga parametrelerinin tanımına başlanabilir. Burada okyanus dalgalarının istatistik parametrelerinin hesaplanmasında bilinen yöntemler tartışılacak ve yaklaşık ifadeler verilecektir. Dalganın şematik bir tanımı Şekil 5.1' de verilmiştir. Kayıt uunluğu R ile verilmektedir. Kayıttaki maksimum dalga yüksekliği H ma, dalga tepesi ile dalga çukuru arasındaki maksimum yüksekliktir. Sıfırdan geçen periyod ile gösterilirken tepeler arasındaki periyod o ile verilmektedir. Okyanus dalgalarının tanımlanmasında, kısa dönem parametresi olarak kullanılan bir çok parametre vardır. Deni durumunun tanımlanmasında kullanılan en önemli iki parametre, karakteristik dalga yüksekliği ve karakteristik dalga periyodudur. Deni yüksekliği farklı değerlerde tanımlanabilir. Örneğin ; ortalama yükseklik, yüksekliğin ortalama karesel karekökü, en yüksek üçte bir dalganın ortalaması ( belirgin dalga yüksekliği ve son olarak gölenebilecek en büyük dalga yüksekliğidir. Dalga İklimi Dersi/Kıyı Bilimleri Mühendisliği 59/n.erdem.unal@gmail.com Page
3 Şekil 5 1 Açık Deni Dalga Parametrelerinin anımı Bu parametrelerin en çok kullanılanı belirgin dalga yüksekliğidir. Belirgin dalga yüksekliği H s ( veya H 1/3 olarak yaılır ve belli bir dalga kaydının üçte-birine karşı gelen en büyük dalgaların ortalamasıdır. Ortalama periyod, sıfırdan geçme periyodu, pik periyod vb. karakteristik periyod olarak alınabilir. Bu niceliklerin tanımları ve hesaplama yöntemleri kısaca açıklanacaktır. İstatistik parametreler aman ortamında veya frekans ortamında tanımlanmış dalga kayıtlarından doğrudan elde edilebilir. Diğer bir durumda, S(f veya S(ω ile gösterilen enerji yoğunluk spektrum tanımlaması olarak bilinmektedir. Bu parametrelerin hesaplanması için enerji yoğunluk spektrumunun momenti olarak bilinen büyüklüklere ihtiyaç duyulur. Bir enerji spektrumunun n ' inci mertebeden momentinin genel ifadesi şu şekilde yaılabilir : m n n f S( f df (5.4 S(f teriminin tanımlanmasına dikkat edilirse burada f ( cyclic çevrimsel frekanstır. Eşdeğer bir ifade ω açısal frekansına göre yaılabilir. Bununla beraber daha sonraki tanımlarda m n hesaplarında ifadeler içine girecek ( π n faktörünün sonuçlarının yorumlanmasına dikkat edilmelidir. m sıfırıncı moment, enerji yoğunluk spektrum eğrisinin altındaki alanı tanımlar m S( f df S( d (5.5 Yukarıdaki eşitlikten S(f ile S(ω arasındaki ilişki elde edilebilir. Dalga İklimi Dersi/Kıyı Bilimleri Mühendisliği 59/n.erdem.unal@gmail.com Page 3
4 S(f = π S(ω (5.6 Belirgin Dalga Yüksekliği Belirgin dalga yüksekliği kavramı, belirli bir deni ortamında bütün dalgaların en büyük üçte birinin ortalama dalga yüksekliği olarak ilk defa Sverdrup ve Munk (1947 'de ifade edilmiştir. Belirgin dalga yüksekliği Hs veya H 1/3 ile gösterilmektedir. Deni kaptanları görsel gölemlere dayanarak belirgin dalga yüksekliğine yakın dalga yüksekliği değerleri bulmuşlardır. Hoffman ve Walden (1977 Kuey Atlantik Okyanusunda, India ve Papa meteoroloji istasyonlarındaki okyanus meteoroloji gemilerinde uman gölemcilerin dalga yüksekliği gölemleri ile belirgin dalga yüksekliği arasında bir ilişki olduğunu belirlemişlerdir ve aşağıdaki doğrusal denklemi önermişlerdir. H s =.775. H v + 7. (5.7 Bu ilişki belirgin dalga yüksekliklerinin yaklaşık 1. m 'nin üerindeki değerleri için geçerlidir. Belirgin dalga yüksekliğinin çıkarılmasına yardım edecek oldukça değerli çok sayıda gölenmiş ölçümler mevcuttur. ( Örneğin ; Hogben ve Lumb, 1967 Şekil 5.. Profili 18 Şubat 1974 ı de OWS Hava Raportörlüğünün J istasyonunda Kayıt Edilen Dalga Belirgin dalga yüksekliğinin aşağıdaki tanımında dalga kaydından en büyük üçte-bir dalgalar seçilmiştir. Bu dalga yüksekliklerinin ortalaması belirgin dalga yüksekliğini verir. / 3 3 N H 1/ 3 H i (5.8 N i1 burada N, H i büyükten küçüğe sıralanmış bir dalga kaydında ardışık dalga yüksekliklerinin sayısıdır. 18 Şubat 1974 'de Julliet istasyonunda OWS meteoroloji raportörlüğüne ait gemiyle taşınan bir Dalga İklimi Dersi/Kıyı Bilimleri Mühendisliği 59/n.erdem.unal@gmail.com Page 4
5 kadronun kaydettiği dalga seviyelerinin bir kesiti örnek olarak Şekil 5. ' de gösterilmiştir. Belirgin dalga yüksekliği, kayıtlarda en büyük üçte bir dalganın ortalamasıyla aman ortamında hesaplanmış ve ablo 5.1 'de 5.84 m olarak gösterilmiştir. Bu hesap yöntemi aman alıcıdır ve daha basit yaklaşık bir yöntem ueker (1963 tarafından önerilmiştir. En büyük dalga tepesi yüksekliği a c ile en küçük dalga çukuru a t ve kayıttaki sıfırdan geçme sayısı N biliniyorsa, dalga kayıtlarından belirgin dalga yüksekliği değeri doğrudan tahmin edilebilir. H s C ( a a (5.9 1 c t C 1 fonksiyonu şu şekilde tanımlanmaktadır (ln N.47(ln N 1 C (5.1 1/ 1 (ln N Şekil 5. ' deki örnek için, belirgin dalga yüksekliği ucker yöntemi ile 6.46 m olduğu gösterilebilir. Spektral analide, belirgin dalga yüksekliği dalga spektrumunun içerdiği toplam enerjiye bağlıdır, m o dalga enerji yoğunluk spektrumunun altındaki alan ise ; H s 4 m (5.11 Dalga İklimi Dersi/Kıyı Bilimleri Mühendisliği 59/n.erdem.unal@gmail.com Page 5
6 ablo 5.1 Düensi Dalga İstatistikleri (1 Şubat 1974 'de OWS Hava Raportörlüğünün J İstasyonunda Zaman Ortamı Analii Belirgin Dalga Yükseldiği 19. ft 5.856m Belirgin Dalga Yüksekliği (ucker Metodu 1,1ft m Dalga Yüksekliklerinin Karesel Ortalama Karekök Değeri 1,9 ft m (Kayıttan Su Yüeyinin Standart Sapması 5,3 ft m Su Yüeyinin Standart Sapması (ucker Metodu 5,4 ft m Sıfırdan Geçen Ortalama Dalga Periyodu 1,9 ft 3.33 m epe Periyodunun Ortalaması 8,74 ft.67 m Spektral Genişlik Parametresi,6 ft.183 m Frekans Ortamı Analii Belirgin Dalga Yüksekliği 16,5 ft 5.3 m Dalga Yüksekliklerinin Karesel Ortalama Karekök Değeri 11,7 ft 3.57 m Spektral Yoğunluk Fonksiyonunun Sıfırıncı Momenti 17,1 ft 5. m Spektral Yoğunluk Fonksiyonunun Birinci Momenti 1,67 ft /s.155 m /s Spektral Yoğunluk Fonksiyonunun İkinci Momenti,19 ft /s.18 m /s Spektral Yoğunluk Fonksiyonunun Dördüncü Momenti,43 ft /s 4 Pik Perivod Ortalama Periyod (m /m 1 momentleri esas alınarak hesaplanan 1, s 1,4 s Ortalama Periyod ( m / m esas alınarak hesaplanan 9,5 s Spektral Genişlik Parametresi,7 Serbestlik Derecesi 6,69 NO : t =.4 saniye ; LAGS = 4 ; R = dakika Dalga İklimi Dersi/Kıyı Bilimleri Mühendisliği 59/n.erdem.unal@gmail.com Page 6
7 Bu durumda enerji yoğunluk spektrumu tek yönlüdür. Şekil 5. 'deki dalga için belirgin dalga yüksekliği frekans ortamı analii ile 5.3 m. Olarak belirlenmiştir. Bu belirgin dalga yüksekliği tahmini nadiren olmakla birlikte bu örnekte diğer iki yönteme göre daha küçüktür. Dalga Yüksekliklerinin Karesel Ortalamasının Karekök Değeri (Root Mean Square H rms Dalga yüksekliklerinin karesel ortalamasının karekök değeri dalga kayıtlarından aşağıdaki formülle hesaplanmaktadır. 1/ N 1 H rms H i (5.1 N i1 Şekil 5. 'deki dalga profili için H rms değeri 3.9 m. Hesaplanmıştır. Frekans ortamında H rms değeri ise ; H rms m (5.13 ifadesi ile belirlenebilir. Frekans ortamı analii ile karesei ortalama karekök değeri 3.57 m. Olarak elde edilebilir. Dalga seviyesinin karesel ortalama karekök değeri ise (5.14 m şeklindedir. Dikkat edilmesi gereken dalga seviyeleri dalga kaydındaki minimum ve maksimum olmak üere ters dalga genlikleri arasındaki t aman aralıklarında elde edilmektedir. Böylece σ aynı amanda şu ifadeye eşittir. 1 s 1/ ( t (5.15 s örnekteki dalga profili için bu değer 1.6 m. bulunmuştur. ucker, (t seviyelerinin ortalamasını dikkate alarak eşdeğer bir formül vermiştir. düeltilmiş dalga 1.53( t (5.16 Dalga İklimi Dersi/Kıyı Bilimleri Mühendisliği 59/n.erdem.unal@gmail.com Page 7
8 Bu ifade 5.1 ile elde edilen değerlere oldukça yakın değerler vermektedir. Yukarıda verilen örnek için, dalga yüeyi seviyelerinin standart sapması 1.64 m olarak hesaplanmaktadır. Maksimum Dalga Yükseklikleri Bir dalga kaydında maksimum dalga yüksekliği, kayıtlardaki bütün dalga tepesi ve çukurları arasındaki düşey uaklık değerlerinin en büyüğü olarak alınmaktadır. Kayıtlarda gölenebilecek maksimum dalga yüksekliği değeri, kayıttaki H rms değerinden (veya bener şekilde belirgin dalga yüksekliğinden elde edilebilir. Longuet-Higgins (195 dar band kayıt spektrumu için, bir kayıttaki belli sayıda dalganın dalga yüksekliklerinin karesel ortalama karekök değeri ile gölenebilecek maksimum dalga yüksekliği değeri arasındaki ilişkiyi çıkarmışlardır. H max ve H rms arasındaki bu ifade ;.886 H ma ln N H rms (5.17 ln N Bu ifade ile ilgili detaylı bilgi 'de verilmiştir. Dalga yüksekliklerinin maksimum değeri, aşağıda tanımlanan kayıttaki ortalama periyod değeri temel alınarak düenlenmiştir. Böylece 3 saatlik periyod içerisinde gölenebilecek olası maksimum dalga yüksekliği alınarak ve 5.17 denklemi ile hesaplanabilir. N 1. 8 Ortalama Dalga Periyodu Zaman ortamı analiiyle, ortalama dalga periyodu toplam süre uunluğundan ( R iki farklı yöntemle elde edilebilir. N kayıtta sıfırdan geçme sayısı, ortalaması ise ; sıfırdan geçme periyodlarının N R (5.18 şeklinde elde edilebilir. Şekil 5. ' deki dalga için sıfırdan geçen ortalama periyodu =1.9 s. 'dir. Diğer taraftan kayıttaki dalga tepelerinin sayısı N c ise ortalama dalga tepe periyodu C ; Dalga İklimi Dersi/Kıyı Bilimleri Mühendisliği 59/n.erdem.unal@gmail.com Page 8
9 R C (5.19 NC Denklem 5.18 ve 5.19 da ki R kayıt uunluğu, kayıttaki sıfırdan geçme kuralına göre tanımlanmış kesirli kısımlar göardı edilerek düenlenmiştir. Yukarıdaki örnekte ortalama dalga tepe periyodu 8.74 s. 'dir. Dikkat edilirse bu periyodların tanımı gereği C ve değeri C < dir. değerlerinin farkı aşağıda tanımlanan spektrum genişliğinden belirlenebilir. C değerine yakınsa, kayıttaki tekil dalgaların çoğu sıfır çigisinden geçmektedir. Bu nedenle dalga spektrumunun enerjisinin küçük bir frekans bandında toplandığı ve dar band spektrumu olduğu düşünülebilir. Frekans ortamında, ortalama dalga periyodu denklem 5.4 'de tanımlanan m n spektral momentlerden hesaplanabilir., 1 ortalama dalga periyodu m momentinin m 1 momentine oranı şeklinde tanımlanmaktadır. m,1 (5. m1, ortalama dalga periyodu şu ifade ile verilebilir. m, (5.1 m Yukarıda verilen örnekte, 1 ve, spektral periyodları sırasıyla 1.4 s. ve 9.5 s. olarak hesaplanmaktadır. İstatistikte oldukça sık kullanılan diğer iki karakteristik periyod daha vardır. Bunlardan birincisi enerji spektrum yoğunluğunun pik değeri olan o periyodu, ikincisi ise dalga kaydındaki en yüksek üçte-bir dalganın ortalama dalga periyodudur ( s. Spektral Genişlik Parametresi ε, spektral genişlik parametresi dalga enerji yoğunluk spektrumunun rms genişliğinin ölçüsüdür, ε değeri ile 1 arasında değişir, ε değeri küçükse spektrumun dar band olduğu, ε değeri 1 ' e yakınsa geniş band spektrumudur. Zaman ortamı analiinde, ε, spektral genişlik parametresinin tahmini kayıdın ortalama tepe periyodu ve ortalama sıfırdan geçme periyodundan yararlanarak Dalga İklimi Dersi/Kıyı Bilimleri Mühendisliği 59/n.erdem.unal@gmail.com Page 9
10 yapılabilir. c t 1 (5. Dalga profilindeki yerel piklerin çoğu sıfırdan geçerek devam ediyorsa yani ise spektral C genişlik parametresi sıfıra yaklaşacaktır. Diğer yandan, profilde yerel piklerin önemli bir bölümü sıfırdan geçmiyorsa, spektrum geniş band spektrumu olacaktır. Şekil 5. deki örnekte ε t değeri.6 dır. Enerji spektral analide, spektral genişlik parametresi spektrum momentlerinden elde edilebilir. Bu durumda ε parametresi; m. m m m 4 S 1 ; m. m4 m. m4 m S 1 (5.3 m. m 4 ifadesinden elde edilebilir. Burada dikkat edilirse yüksek mertebeden momentlerin alındığı görülmelidir. Yüksek frekanslarda enerji spektral yoğunluk tahmininde oluşan gürültü (boulma, m 4 gibi yüksek moment hesaplarıyla kuvvetlenecektir. Bunun nedeni frekansın dördüncü kuvvetinin tahmininden kaynaklanmaktadır. Bu şekilde hesap işlemleri uygun bir frekansta sona erdirilebilir. Dalga örneği için ε spektral genişlik parametresi.7 dir. Spektral genişlik parametresinin.6 dan küçük olması durumunda, spektrumun dar band olduğunu düşünmek uygundur. Baı durumlarda, spektral genişlik parametresinin değerinin geniş band spektrumunun ne derece bir göstergesi olduğundan şüphe edilmektedir. Bunun en önemli sebebi, m ve m 4 gibi yüksek momentlerin hata olasılıklarıdır. Goda (1974 aşağıda tanımı verilen spektral piklik parametresini önermiştir. Q P m f. S ( f df (5.4 Bu ifade enerji yoğunluk spektrumunun sadece birinci momentine bağlıdır, ε ve Q p arasındaki doğrudan bir ilişki yokken ε 'nun küçük değer alması durumunda Q P değeri büyümekte ve aksi durum oluşmaktadır. Bir fırtına anında, fırtına geliştikçe ε değerinin aalması ve fırtına yatıştıkça ε değerinin artması Dalga İklimi Dersi/Kıyı Bilimleri Mühendisliği 59/n.erdem.unal@gmail.com Page 1
11 beklenir. Q P için tersi durum doğrudur. Q p değerinin değerine yakın olması halinde spektrumun rügar etkisiyle oluşan açık deni dalgalarını, değerinden büyük olması durumunda ağırlık dalgalarını yansıtığı kabul edilmektedir. Q p' nin 1 değerini alması durumu beya gürültü ( white noise spektrumunu göstermektedir (Goda,1985. Olasılık Dağılımı ve Eklenik Dağılım Fonksiyonu Belirli basit kabuller altında, rasgele değişken olan dalga parametreleri, bilinen olasılık dağılım fonksiyonlarına uymaktadır. Bir dalga kaydında aşağıdaki parametrelerin olasılık dağılımları incelenebilir; Dalga yüeyi Dalga yüksekliği Dalga periyodu Daha önce bahsedildiği gibi, bu dağılımlar deni ortamında kısa dönem olasılıkları olarak kabul edilebilir. Çünkü dalga parametreleri, deni ortamında bir kaç saatlik periyodlarla ölçülen ve ardışık saatlerde değişmesi beklenen dalgalardan elde edildikleri için sınırlanmaktadır. Eklenik olasılık ve olasılık yoğunluk tanımları şu şekilde yapılabilir. Olasılık yoğunluğu, meydana gelmesi beklenen belirli bir olayın gölenme yüdesidir. Eklenik olasılık ise bu olayın aşılmama olayının gölenme yüdesidir. rasgele değişkeninin P( eklenik olasılığı belirli o değerine eşit ve bu değerden küçük kalma olasılığıdır. P(=Prob [ (t o ] (5.5 Diğer taraftan p( olasılık yoğunluğu, eklenik dağılımın değişim oranıdır ve eklenik dağılımın türevi alınarak elde edilir. dp( p( (5.6 d Olasılık yoğunluk eğrisinin altındaki a ve b aralığındaki alan, rasgele değişkenin a ve b aralığında değerler alma olasılığını verecektir. b p ( a b p( d (5.7 a oplam olasılık ise bire eşit olacaktır. Dalga İklimi Dersi/Kıyı Bilimleri Mühendisliği 59/n.erdem.unal@gmail.com Page 11
12 p ( d 1 (5.8 ve P ( p( d (5.9 μ ve σ değerleri ortalama ve standart sapmadır. R uunluğunda (t kayıtlarından değişkeninin ortalaması şu şekilde hesaplanabilir. rasgele 1 R lim R ( t dt (5.3 R 1/ 1 R lim R ( t dt (5.31 R Değişim katsayısı farklı kayıtlara ait ortalama değerlerin boyutsu bir ölçüsü olarak şu şekilde tanımlanır. C (5.3 Olasılık yoğunluk fonksiyonuna bağlı olarak, rasgele bir değişkenin ortalama değeri; E. p( d (5.33 Burada E beklenen değerli göstermektedir. Bu şekilde μ olasılık yoğunluk fonksiyonunun merkei uaklığı olarak düşünülebilir. Bener şekilde rasgele değişkenin varyansı da hesaplanabilir. ( (. p( d E (5.34 Dalga İklimi Dersi/Kıyı Bilimleri Mühendisliği 59/n.erdem.unal@gmail.com Page 1
13 Diğer bir anlamda, varyans ortalamaya göre olasılık yoğunluk fonksiyonunun atalet momenti olduğu görülebilir. Varyansın şu şekilde de elde edilebileceğine dikkat edilebilir. E (5.35 Burada iki olasılık dağılımı tartışılacaktır. Gauss ( Normal dağılımı ve Rayleigh dağılımı, bunlar kısa dönem açık deni dalga parametrelerinin dağılımlarının tanımlanmasında oldukça kullanışlıdır. Normal dağılımın olasılık yoğunluk fonksiyonu; p( 1 ( ep (5.36 Eklenik olasılık dağılımı 5.9 denkleminden p( ' in integrali alınarak elde edilebilir. P( k in kapalı bir formda elde edilmesi mümkün değildir. Normal dağılım olarak adlandınian bu dağılım ortalama ve standart sapma ile tanımlanır. Gauss (normal dağılımın bir diğer gösterilişi de p( = N( μ, σ, şeklindedir. Sıfır ortalama (μ = ve birim standart sapma (σ = 1 değeri için olasılık dağılımı, 1 X p( ep (5.37 ifadesine indirgenir, Eklenik dağılım fonksiyonu bir hata fonksiyonu ile aşağıdaki gibi verilebilir. ( 1 X ep d (5.38 Genel olarak P( şu şekilde yaılabilir. P( ( ;, : Standart değişken (5.39 Dalga İklimi Dersi/Kıyı Bilimleri Mühendisliği 59/n.erdem.unal@gmail.com Page 13
14 Bu değerler standart istatistik kitaplarında tablolaştırılmıştır (Lin, ' in anlık genliği normal bir dağılıma sahip ise; t 1 P( t 1 Q ( o o (5.4 Q değeri aşılma olasılığı olarak bilinir. ' in verilen bir t aman periyodunda o 'ı aşma olasılığını göstermektedir. Stasyoner bir Gaussian süreç için, pik oranlarının beklenen değeri; 1/ m4 f p pik frekans (5.41 m ifadesiyle verilebilir ve ortalama sıfırdan geçme periyodunun tanımı dikkate alınarak, sıfırdan geçme oranının beklenen değeri ; 1/ m f Z sıfırdan geçme frekansı (5.4 m olarak yaılabilir. Buradan düensilik faktörü tanımlanabilir. f f α 1 (5.43 p Bu şekilde α (alfa bir kayıtta sıfır çigisini geçmeyen kaç tane pik olduğunu ölçer. Spektral yoğunluk fonksiyonunun genişliğidir, örneğin, α = 1 ise süreç dar band dır. Spektral genişlik parametresine dikkat edilirse, α ile ilişkili olduğu görülebilir. 1 ε 1 (5.44 Rayleigh dağılımının olasılık yoğunluk fonksiyonu ve ilişkili eklenik dağılımı integral alınarak elde edilebilir. Dalga İklimi Dersi/Kıyı Bilimleri Mühendisliği 59/n.erdem.unal@gmail.com Page 14
15 Dalga İklimi Dersi/Kıyı Bilimleri Mühendisliği Page 15 4 ep. ( p ( p < (5.46 Ve 4 ep 1 ( P ( P < (5.47 Rayleigh dağılımı için dönüş periyodu şu şekilde verilebilir. ep ( L (5.48 Şekil 5.3 Normal (Gaussian Olasılık Dağılımı: (A Eklenik Dağılım ve (B Olasılık Yoğunluğu Gauss ve Rayleigh dağılımları için olasılıklar sırasıyla Şekil 5.3 ve 5.4 de noktalanmıştır. Dikkat edilirse Gauss olasılık yoğunluk fonksiyonu ortalamaya göre simetriktir. Poitif ve negatif değerler almaktadır. Diğer taraftan Rayleigh dağılımının fonksiyonu poitif değerlere sahiptir. = noktasında sıfır değer alarak maksimum değere yükselmekte ve eksponansiyel olarak tekrar sıfıra ulaşmaktadır. μ ortalama değeri ve σ standart sapma değeri yoğunluk fonksiyonu
16 üerinde gösterilmiştir. Normal dağılım için eklenik dağılım fonksiyonu P(, pik değerinde maksimum eğime sahiptir. Rayleigh dağılımının ortalama değeri ise pik değerin sağında kalmaktadır. (1.533α. Rayleigh dağılımının da pik değere karşı gelen değeri α ile gösterilmiştir. Her iki fonksiyonun eklenik dağılım fonksiyonları in büyük değerlerinde asimtotik olarak bir değerine ulaşmaktadır. Şekil 5.4 Rayleigh Olasılık Dağılımı: (A Eklenik Dağılım ve (B Olasılık Yoğunluğu Su Seviyesinin Olasılık Dağılımı (η Su yüeyinin olasılık dağılımı, fa bileşeninin keyfi olarak değiştiği kabulüne göre, Gauss (Normal olduğu düşünülebilir. Fakat ( -π, π aralığında üniform dağılmamaktadır. Gauss modeli sakin su seviyesinde sıfır ortalamaya (μ η = olarak açıkça kabul edilebilir. Bu nedenle ortalama su seviyesi profilin ortalama değeri veya beklenen değeri olarak kabul edilebilir. Bu durumda η 'nın olasılık yoğunluk fonksiyonu; 1 ( p ( ep (5.49 Dalga İklimi Dersi/Kıyı Bilimleri Mühendisliği 59/n.erdem.unal@gmail.com Page 16
17 σ η su yüeyi kotunun standart sapmasıdır ve (5.5 m Su yüeyi kotunun olasılık yoğunluk fonksiyonu sıfır kotuna göre simetrik olup burada maksimum değerini alır. Poitif su yüeyi yüksekliklerinin olasılıkları ile negatif yüksekliklerin olasılıkları aynıdır. Dalga Yüksekliklerinin Olasılık Yoğunlukları (H Dar band spektrumu, spektrum enerjisinin dar bir frekans aralığında yoğunlaşması olarak tanımlanır. Dalga profili çok a değişen bir dalga grubunu andırır. Bu nedenle spektral genişlik parametresi sıfıra yakın değerler alır. Dar band Gauss okyanus dalgalarının bileşenleri düensi görünümdedir ve a dalga genliğinin teorik olarak Rayleigh dağılımına uyduğu Longuet- Higgins (195 tarafından gösterilmiştir. Dağılım fonksiyonu okyanus dalga kayıtlarının analii sonucu ampirik bir formül ile Put (195 tarafından verilmiştir. Bu şekilde a genliğinin olasılık yoğunluğu ve eklenik dağılımı şu şekilde yaılmaktadır. a p ( a ep (5.51 m m a P ( a 1 ep (5.5 m Bu denklemler 5.46 ve 5.47 denklemleri ile karşılaştırabilir. Dar band spektrumu için aşağıdaki ilişkilerin varlığı görülebilir. a a (5.53 ve a m (5.54 Dalga İklimi Dersi/Kıyı Bilimleri Mühendisliği 59/n.erdem.unal@gmail.com Page 17
18 burada σ a sıfır ortalamalı a değişkeninin standart sapmasıdır. Şekil 5.5 Dar-Band Spektrumunun Yüey Profili Daha önce bahsedilen konularla ilişkili kurarak Rayleigh dağılımından ne gibi sonuçlar çıkarılabileceği üerinde durulursa ve 5.51 denklemi tekrar yaılırsa; p ( ep (5.55 m m burada a genliği yerine değişkeni konmuştur. Bu şekilde p( fonksiyonunun = başlangıç noktasında n 'inci momenti aşağıdaki gibi yaılabilir. E n n p( d. (5.56 integral n değerinin tek ve çift sayı olması için parçalara aynlarak elde edilebilir. n n n ( n! m E Ve (5.57 E n1 1 ( n 1! (n m n n! (5.58 Dikkat edilirse E 1 (5.59 olup bunun olasılık yoğunluk fonksiyonunun altındaki alan birdir. Ek olarak birinci moment ' in ortalama değerini verecektir. Dalga İklimi Dersi/Kıyı Bilimleri Mühendisliği 59/n.erdem.unal@gmail.com Page 18
19 E m (5.6 İkinci mertebe moment bütün değerlerinin karelerinin ortalaması olarak tanımlanabilir. Bu şekilde 'in rms değeri; rms m E (5.61 Bu iki denklem 5.53 ve 5.54 denklemleri ile aynıdır. varyansı ikinci mertebe momentten ortalamanın karesi çıkarılarak; m ( denkleminden elde edilebilir. Ortalama değerden ( ± σ bir standart sapma aralığına düşen bütün noktaların eklenik dağılımını düşünürsek; P( a a m e m d (5.63 integral alındığında m a P( e (5.64 a ve buradan P( =.674 değeri belirlenebilir. (5.65 Okyanus dalgalarının tanımlanmasında, genel olarak a genliği yerine H dalga yüksekliği kullanılır. H = a kabul edilir ve yukarıdaki denklem dalga yüksekliği dağılımına kolayca çevrilebilir, m yerine H rms değerini kullanmak çalışmalar için daha uygundur. m o yerine ve a yerine H/ yerleştirilerek; Dalga İklimi Dersi/Kıyı Bilimleri Mühendisliği 59/n.erdem.unal@gmail.com Page 19
20 H H H p ( H ep ; H H rms m ; m rms ; RMS H RMS 8 Ve H a (5.67 H P ( H 1 ep (5.67 H RMS Dikkat edilirse p(h ve P(H birbiriyle uyumludur. Düensi dalga profilinden lineer dalga teorisi kullanılarak su-parçacıklarının hıı, ivme ve dinamik basınç elde edilirse bunların genlikleri (veya çift genlikleri bener dağılımlara uyar. H rms ve H 1/3 arasındaki ilişkiyi belirleyelim. En yüksek üçte-bir dalganın ortalaması olan H 1/3 belirlemek istersek; H P ( H 1 ep ( H RMS H H (5.69 rms burada H > H o olan bütün değerler en yüksek üçte-bir aralığındadır denkleminde H 1/3 eklenik dağılım fonksiyonunun altında, H H, değerleri için elde edilen alanın merkeine olan uaklıktır. Buradan H 1/3 şu şekilde tanımlanabilir. H Hp( H dh H (5.7 1/ 3 H p( H dh burada p(h, 5.66 denklemi ile verilen fonksiyondur. İntegral alındığında H1/ H rms (5.71 H 4 m (5.7 1/ 3, 5 Bener şekilde en büyük onda-bir ve yüde-bir dalga yüksekliklerinin ortalamaları da ; Dalga İklimi Dersi/Kıyı Bilimleri Mühendisliği 59/n.erdem.unal@gmail.com Page
21 H 5 m 1/1, 91 H 6 m (5.73 1/1, 67 1 dalga içerisinde görülebilecek maksimum dalga yüksekliği H ma, P(H= 1-1 H H ep H rms H Hma rms dh (5.74 H 1 H (5.75 ma. 86 1/ 3 Genel olarak N dalga içerisinde gölenebilecek maksimum dalga yüksekliği rms dalga yüksekliğine bağlı olarak 5.17 denklemindeki ilişkiye bener bir araştırma yaparak elde edilebilir. Kayıtlardan gölenebilecek maksimum dalga yüksekliği verilen N dalga sayısı için ablo 5. ' d e gösterilmiştir. Dikkat edilirse 1 dalga sayısı için 1.86 katsayısı hesaplanmaktadır. ablo 5.. Bir Dar-Band Spektrum Kaydında, N Dalga Sayısının Bir Fonksiyonu Olarak N H ma/h 1/3 Değerleri H ma H 1/ OOO Dalga İklimi Dersi/Kıyı Bilimleri Mühendisliği 59/n.erdem.unal@gmail.com Page 1
22 Şekil 5.6 Açık Deni Dalga Kayıtlarından Elde Edilen Normalie Edilmiş Dalgaların Histogramı ile Rayleigh Dağılımının Karşılaştırılması Eylül 1961 Kuey Atlantik fırtına dalga kayıtlarının olasılık yoğunluğu Şekil 5.6 'da Rayleigh dağılımı ile karşılaştırılmıştır. Bu histogram bir kaç gün boyunca fırtına koşullarında kayıt edilen çok sayıda dalga kaydının ortalamasıdır. Bu histogram için her dalga kaydının rms dalga yüksekliği hesaplanmıştır. Daha sonra bu kaydın dalga yükseklileri H rms değerine göre normalie edilmiştir. Bu H/ H rms, normalie edilmiş değerler bütün dalga kayıtlan için. değerinde artan sınıf aralıklarında gruplandınlmıştır. Her grubun olasılık yoğunluğu her gruba düşen dalga sayısının toplam dalga sayısına bölünerek elde edilmiştir. Bu histogram altındaki alan 1. değerine eşittir. Bir dalga kanalında beneştirilen düensi dalga kayıtları ile Rayleigh dağılımının aşılma olasılıkları Şekil 5.7 ' de noktalanmıştır. eorik aşılma olasılıkları Rayleigh olasılık kağıdı üerinde dü bir çigi olarak gösterilmiştir. Laboratuvar datası Rayleigh dağılımıyla korelasyonu oldukça iyi çıkmıştır. Noktalanan aşılma olasılıkları aşağıdaki ilişkiden elde edildiğine dikkat edilmelidir. Q(=l-P( (5.76 Burada Q(, aşılma olasılığıdır. Kaynak: Hydrodynamics of Offshore Structures- S. K. Chakrabarti, Sayfa ; Dalga İklimi Dersi/Kıyı Bilimleri Mühendisliği 59/n.erdem.unal@gmail.com Page
Örnek 4.1: Tablo 2 de verilen ham verilerin aritmetik ortalamasını hesaplayınız.
.4. Merkezi Eğilim ve Dağılım Ölçüleri Merkezi eğilim ölçüleri kitleye ilişkin bir değişkenin bütün farklı değerlerinin çevresinde toplandığı merkezi bir değeri gösterirler. Dağılım ölçüleri ise değişkenin
Detaylıİstatistik ve Olasılık
İstatistik ve Olasılık Ders 8: Prof. Dr. İrfan KAYMAZ Tanım Tahmin (kestirim veya öngörü): Mevcut bilgi ve deneylere dayanarak olayın bütünü hakkında bir yargıya varmaktır. Bu anlamda, anakütleden çekilen
Detaylı13. Olasılık Dağılımlar
13. Olasılık Dağılımlar Mühendislik alanında karşılaşılan fiziksel yada fiziksel olmayan rasgele değişken büyüklüklerin olasılık dağılımları için model alınabilecek çok sayıda sürekli ve kesikli fonksiyon
DetaylıTesadüfi Değişken. w ( )
1 Tesadüfi Değişken Tesadüfi değişkenler gibi büyük harflerle veya gibi yunan harfleri ile bunların aldığı değerler de gibi küçük harflerle gösterilir. Tesadüfi değişkenler kesikli veya sürekli olmak üzere
DetaylıÖRNEKLEME DAĞILIŞLARI VE TAHMİNLEYİCİLERİN ÖZELLİKLERİ
ÖRNEKLEME DAĞILIŞLARI VE TAHMİNLEYİCİLERİN ÖZELLİKLERİ TEMEL KAVRAMLAR PARAMETRE: Populasyonun sayısal açıklayıcı bir ölçüsüdür ve anakütledeki tüm elemanlar dikkate alınarak hesaplanabilir. Ana kütledeki
DetaylıRastgele Değişkenlerin Dağılımları. Mühendislikte İstatistik Yöntemler
Rastgele Değişkenlerin Dağılımları Mühendislikte İstatistik Yöntemler Ayrık Rastgele Değişkenler ve Olasılık Dağılımları Yapılan çalışmalarda elde edilen verilerin dağılışı ve dağılış fonksiyonu her seferinde
DetaylıYrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU Erzurum Teknik Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü
Mühendislikte İstatistiksel Yöntemler Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU Erzurum Teknik Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü 1 Araştırma sonuçlarının açıklanmasında frekans tablosu
DetaylıTANIMLAYICI İSTATİSTİKLER
TANIMLAYICI İSTATİSTİKLER Tanımlayıcı İstatistikler ve Grafikle Gösterim Grafik ve bir ölçüde tablolar değişkenlerin görsel bir özetini verirler. İdeal olarak burada değişkenlerin merkezi (ortalama) değerlerinin
DetaylıBÖLÜM 6 MERKEZDEN DAĞILMA ÖLÇÜLERİ
1 BÖLÜM 6 MERKEZDEN DAĞILMA ÖLÇÜLERİ Gözlenen belli bir özelliği, bu özelliğe ilişkin ölçme sonuçlarını yani verileri kullanarak betimleme, istatistiksel işlemlerin bir boyutunu oluşturmaktadır. Temel
Detaylırasgele değişkeninin olasılık yoğunluk fonksiyonu,
3.6. Bazı Sürekli Dağılımlar 3.6.1 Normal Dağılım Normal dağılım hem uygulamalı hem de teorik istatistikte kullanılan oldukça önemli bir dağılımdır. Normal dağılımın istatistikte önemli bir yerinin olmasının
DetaylıGenel olarak test istatistikleri. Merkezi Eğilim (Yığılma) Ölçüleri Dağılım (Yayılma) Ölçüleri. olmak üzere 2 grupta incelenebilir.
4.SUNUM Genel olarak test istatistikleri Merkezi Eğilim (Yığılma) Ölçüleri Dağılım (Yayılma) Ölçüleri olmak üzere 2 grupta incelenebilir. 2 Ranj Çeyrek Kayma Çeyrekler Arası Açıklık Standart Sapma Varyans
DetaylıİÇİNDEKİLER. Ön Söz Saymanın Temel Kuralları Permütasyon (Sıralama) Kombinasyon (Gruplama) Binom Açılımı...
İÇİNDEKİLER Ön Söz... Saymanın Temel Kuralları... Permütasyon (Sıralama)... 8 Kombinasyon (Gruplama)... 6 Binom Açılımı... Olasılık... 9 İstatistik... 8... Dağılımlar... 5 Genel Tarama Sınavı... 6 RASTGELE
DetaylıRASGELE SÜREÇLER İ.Ü. ELEKTRİK ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ İLETİŞİM LABORATUVARI ARALIK, 2007
RASGELE SÜREÇLER İ.Ü. ELEKTRİK ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ İLETİŞİM LABORATUVARI ARALIK, 007 1 Tekdüze Dağılım Bir X rasgele değişkenin, a ve b arasında tekdüze dağılımlı olabilmesi için olasılık yoğunluk
Detaylıİstatistik ve Olasılık
İstatistik ve Olasılık - I Prof. Dr. İrfan KAYMAZ Tanım Tahmin (kes1rim veya öngörü): Mevcut bilgi ve deneylere dayanarak olayın bütünü hakkında bir yargıya varmak7r. ü Bu anlamda, anakütleden çekilen
Detaylı5. Elektriksel Büyüklüklerin Ölçülebilen Değerleri
Elektrik devrelerinde ölçülebilen büyüklükler olan; 5. Elektriksel Büyüklüklerin Ölçülebilen Değerleri Akım Gerilim Devrede bulunan kaynakların tiplerine göre değişik şekillerde olabilir. Zamana bağlı
DetaylıTEMEL İSTATİSTİKİ KAVRAMLAR YRD. DOÇ. DR. İBRAHİM ÇÜTCÜ
TEMEL İSTATİSTİKİ KAVRAMLAR YRD. DOÇ. DR. İBRAHİM ÇÜTCÜ 1 İstatistik İstatistik, belirsizliğin veya eksik bilginin söz konusu olduğu durumlarda çıkarımlar yapmak ve karar vermek için sayısal verilerin
DetaylıDENEY 7 DALGALI GERİLİM ÖLÇÜMLERİ - OSİLOSKOP
DENEY 7 DALGALI GERİLİM ÖLÇÜMLERİ - OSİLOSKOP Amaç: Bu deneyin amacı, öğrencilerin alternatif akım ve gerilim hakkında bilgi edinmesini sağlamaktır. Deney sonunda öğrencilerin, periyot, frekans, genlik,
DetaylıSÜREKLİ OLASILIK DAĞILIŞLARI
SÜREKLİ OLASILIK DAĞILIŞLARI Sürekli verilerin göstermiş olduğu dağılışa sürekli olasılık dağılışı denir. Sürekli olasılık dağılışlarının fonksiyonlarına yoğunluk fonksiyonu denilmekte ve bu dağılışlarla
Detaylıİstatistik ve Olasılık
İstatistik ve Olasılık -II Prof. Dr. İrfan KAYMAZ İki Ortalama Farkının Güven Aralığı Anakütle Varyansı Biliniyorsa İki ortalama arasındaki farkın dağılımına ilişkin Z değişkeni: Güven aralığı ifadesinde
DetaylıBKİ farkı Standart Sapması (kg/m 2 ) A B BKİ farkı Ortalaması (kg/m 2 )
4. SUNUM 1 Gözlem ya da deneme sonucu elde edilmiş sonuçların, rastlantıya bağlı olup olmadığının incelenmesinde kullanılan istatistiksel yöntemlere HİPOTEZ TESTLERİ denir. Sonuçların rastlantıya bağlı
DetaylıMAK 210 SAYISAL ANALİZ
MAK 210 SAYISAL ANALİZ BÖLÜM 6- İSTATİSTİK VE REGRESYON ANALİZİ Doç. Dr. Ali Rıza YILDIZ 1 İSTATİSTİK VE REGRESYON ANALİZİ Bütün noktalardan geçen bir denklem bulmak yerine noktaları temsil eden, yani
DetaylıBÖLÜM 1 GİRİŞ: İSTATİSTİĞİN MÜHENDİSLİKTEKİ ÖNEMİ
BÖLÜM..AMAÇ GİRİŞ: İSTATİSTİĞİ MÜHEDİSLİKTEKİ ÖEMİ Doğa bilimlerinde karşılaştığımız problemlerin birçoğunda olaydaki değişkenlerin değerleri bilindiğinde probleme kesin ve tek bir çözüm bulunabilir. Örneğin
DetaylıTemel İstatistik. Y.Doç.Dr. İbrahim Turan Mart Tanımlayıcı İstatistik. Dağılımları Tanımlayıcı Ölçüler Dağılış Ölçüleri
Temel İstatistik Tanımlayıcı İstatistik Dağılımları Tanımlayıcı Ölçüler Dağılış Ölçüleri Y.Doç.Dr. İbrahim Turan Mart 2011 DAĞILIM / YAYGINLIK ÖLÇÜLERİ Verilerin değişkenlik durumu ve dağılışın şeklini
DetaylıISTATISTIK VE OLASILIK SINAVI EKİM 2016 WEB SORULARI
SORU- 1 : ISTATISTIK VE OLASILIK SINAVI EKİM 2016 WEB SORULARI X ve Y birbirinden bağımsız iki rasgele değişken olmak üzere, sırasıyla aşağıdaki moment çıkaran fonksiyonlarına sahiptir: 2 2 M () t = e,
Detaylıİşaret ve Sistemler. Ders 3: Periyodik İşaretlerin Frekans Spektrumu
İşaret ve Sistemler Ders 3: Periyodik İşaretlerin Frekans Spektrumu Fourier Serileri Periyodik işaretlerin spektral analizini yapabilmek için periyodik işaretler sinüzoidal işaretlerin toplamına dönüştürülür
DetaylıMerkezi Yığılma ve Dağılım Ölçüleri
1.11.013 Merkezi Yığılma ve Dağılım Ölçüleri 4.-5. hafta Merkezi eğilim ölçüleri, belli bir özelliğe ya da değişkene ilişkin ölçme sonuçlarının, hangi değer etrafında toplandığını gösteren ve veri grubunu
Detaylıİstatistik ve Olasılık
İstatistik ve Olasılık KORELASYON ve REGRESYON ANALİZİ Doç. Dr. İrfan KAYMAZ Tanım Bir değişkenin değerinin diğer değişkendeki veya değişkenlerdeki değişimlere bağlı olarak nasıl etkilendiğinin istatistiksel
DetaylıRİSK ANALİZİ VE AKTÜERYAL MODELLEME
SORU 1: Bir hasar sıklığı dağılımının rassal değişken olan ortalaması (0,8) aralığında tekdüze dağılmaktadır. Hasar sıklığı dağılımının Poisson karma dağılıma uyduğu bilindiğine göre 1 ya da daha fazla
DetaylıHatalar Bilgisi ve İstatistik Ders Kodu: Kredi: 3 / ECTS: 5
Ders Kodu: 0010070021 Kredi: 3 / ECTS: 5 Yrd. Doç. Dr. Serkan DOĞANALP Necmettin Erbakan Üniversitesi Harita Mühendisliği Bölümü Konya 07.01.2015 1 Giriş 2 Giriş Matematiksel istatistiğin konusu yığın
DetaylıMerkezi eğilim ölçüleri ile bir frekans dağılımının merkezi belirlenirken; yayılma ölçüleri ile değişkenliği veya yayılma düzeyini tespit eder.
Yayılma Ölçütleri Merkezi eğilim ölçüleri ile bir frekans dağılımının merkezi belirlenirken; yayılma ölçüleri ile değişkenliği veya yayılma düzeyini tespit eder. Bir başka ifade ile, bir veri setinin,
DetaylıLİNEER DALGA TEORİSİ. Page 1
LİNEER DALGA TEORİSİ Giriş Dalgalar, gerçekte viskoz akışkan içinde, irregüler ve değişken geçirgenliğe sahip bir taban üzerinde ilerlerler. Ancak, çoğu zaman akışkan hareketi neredeyse irrotasyoneldir.
DetaylıOLASILIK ve KURAMSAL DAĞILIMLAR
OLASILIK ve KURAMSAL DAĞILIMLAR Kuramsal Dağılımlar İstatistiksel çözümlemelerde; değişkenlerimizin dağılma özellikleri, çözümleme yönteminin seçimi ve sonuçlarının yorumlanmasında önemlidir. Dağılma özelliklerine
DetaylıSÜREKLİ ŞANS DEĞİŞKENLERİ. Üstel Dağılım Normal Dağılım
SÜREKLİ ŞANS DEĞİŞKENLERİ Üstel Dağılım Normal Dağılım 1 Üstel Dağılım Meydana gelen iki olay arasındaki geçen süre veya bir başka ifadeyle ilgilenilen olayın ilk defa ortaya çıkması için geçen sürenin
DetaylıDers 9: Kitle Ortalaması ve Varyansı için Tahmin
Ders 9: Kitle Ortalaması ve Varyansı için Tahmin Kitle ve Örneklem Örneklem Dağılımı Nokta Tahmini Tahmin Edicilerin Özellikleri Kitle ortalaması için Aralık Tahmini Kitle Standart Sapması için Aralık
DetaylıMAK 308 MAKİNA DİNAMİĞİ Bahar Dr. Nurdan Bilgin
MAK 308 MAKİNA DİNAMİĞİ 017-018 Bahar Dr. Nurdan Bilgin EŞDEĞER ATALET MOMENTİ Geçen ders, hız ve ivme etki katsayılarını elde ederek; mekanizmanın hareketinin sadece bir bağımsız değişkene bağlı olarak
DetaylıİÇİNDEKİLER ÖN SÖZ...
İÇİNDEKİLER ÖN SÖZ... v GİRİŞ... 1 1. İSTATİSTİK İN TARİHÇESİ... 1 2. İSTATİSTİK NEDİR?... 3 3. SAYISAL BİLGİDEN ANLAM ÇIKARILMASI... 4 4. BELİRSİZLİĞİN ELE ALINMASI... 4 5. ÖRNEKLEME... 5 6. İLİŞKİLERİN
DetaylıStokastik Süreçler. Bir stokastik süreç ya da rastgele süreç şöyle tanımlanabilir.
Bir stokastik süreç ya da rastgele süreç şöyle tanımlanabilir. Zamanla değişen bir rastgele değişkendir. Rastgele değişkenin alacağı değer zamanla değişmektedir. Deney çıktılarına atanan rastgele bir zaman
Detaylı3. TAHMİN En Küçük Kareler (EKK) Yöntemi 1
3. TAHMİN 3.1. En Küçük Kareler (EKK) Yöntemi 1 En Küçük Kareler (EKK) yöntemi, regresyon çözümlemesinde en yaygın olarak kullanılan, daha sonra ele alınacak bazı varsayımlar altında çok aranan istatistiki
DetaylıSürekli Rastsal Değişkenler
Sürekli Rastsal Değişkenler Normal Dağılım: Giriş Normal Dağılım: Tamamen ortalaması ve standart sapması ile tanımlanan bir rastsal değişken, X, için oluşturulan sürekli olasılık dağılımına normal dağılım
DetaylıMühendislikte İstatistiksel Yöntemler
Mühendislikte İstatistiksel Yöntemler BÖLÜM 7 TAHMİNLER Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU 1 Tahmin (kestirim veya öngörü): Mevcut bilgi ve deneylere dayanarak olayın bütünü hakkında bir yargıya varmaktır.
DetaylıİSTATİSTİK MHN3120 Malzeme Mühendisliği
İSTATİSTİK MHN3120 Malzeme Mühendisliği CBÜ - Malzeme Mühendisliği Bölümü Ofis: Mühendislik Fakültesi A Blok Ofis no:311 Tel: 0 236 2012404 E-posta :emre.yalamac@cbu.edu.tr YARDIMCI KAYNAKLAR Mühendiler
DetaylıMIT OpenCourseWare Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009
MIT OpenCourseWare http://ocw.mit.edu 14.30 Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009 Bu materyale atıfta bulunmak ve kullanım koşulları için http://ocw.mit.edu/terms sayfasını ziyaret ediniz.
DetaylıNicel / Nitel Verilerde Konum ve Değişim Ölçüleri. BBY606 Araştırma Yöntemleri 2013-2014 Bahar Dönemi 13 Mart 2014
Nicel / Nitel Verilerde Konum ve Değişim Ölçüleri BBY606 Araştırma Yöntemleri 2013-2014 Bahar Dönemi 13 Mart 2014 1 Konum ölçüleri Merkezi eğilim ölçüleri Verilerin ortalamaya göre olan gruplanması nasıl?
Detaylı2. REGRESYON ANALİZİNİN TEMEL KAVRAMLARI Tanım
2. REGRESYON ANALİZİNİN TEMEL KAVRAMLARI 2.1. Tanım Regresyon analizi, bir değişkenin başka bir veya daha fazla değişkene olan bağımlılığını inceler. Amaç, bağımlı değişkenin kitle ortalamasını, açıklayıcı
DetaylıBir Normal Dağılım Ortalaması İçin Testler
Bir Normal Dağılım Ortalaması İçin Testler İÇERİK o Giriş ovaryansı Bilinen Bir Normal Dağılım Ortalaması İçin Hipotez Testler P-değerleri: II. Çeşit hata ve Örnekleme Büyüklüğü Seçimi Örnekleme Büyüklüğü
DetaylıBÖLÜM 12 STUDENT T DAĞILIMI
1 BÖLÜM 12 STUDENT T DAĞILIMI 'Student t dağılımı' ya da kısaca 't dağılımı'; normal dağılım ve Z dağılımının da içerisinde bulunduğu 'sürekli olasılık dağılımları' ailesinde yer alan dağılımlardan bir
DetaylıProf.Dr.İhsan HALİFEOĞLU
Prof.Dr.İhsan HALİFEOĞLU Örnek: Aşağıda 100 yetişkine ilişkin kolesterol değerlerini sınıflandırılarak aritmetik ortalamasını bulunuz (sınıf aralığını 20 alınız). 2 x A fb C 229.5 n 40 20 100 221.5 3 Örnek:.
DetaylıDairesel Temellerde Taban Gerilmelerinin ve Kesit Zorlarının Hesabı
Prof. Dr. Günay Özmen İTÜ İnşaat Fakültesi (Emekli), İstanbul gunozmen@yahoo.com Dairesel Temellerde Taban Gerilmelerinin ve Kesit Zorlarının Hesabı 1. Giriş Zemin taşıma gücü yeter derecede yüksek ya
DetaylıBÖLÜM I GİRİŞ (1.1) y(t) veya y(x) T veya λ. a t veya x. Şekil 1.1 Dalga. a genlik, T peryod (veya λ dalga boyu)
BÖLÜM I GİRİŞ 1.1 Sinyal Bir sistemin durum ve davranış bilgilerini taşıyan, bir veya daha fazla değişken ile tanımlanan bir fonksiyon olup veri işlemde dalga olarak adlandırılır. Bir dalga, genliği, dalga
DetaylıBÖLÜM 1: MADDESEL NOKTANIN KİNEMATİĞİ
BÖLÜM 1: MADDESEL NOKTANIN KİNEMATİĞİ 1.1. Giriş Kinematik, daha öncede vurgulandığı üzere, harekete sebep olan veya hareketin bir sonucu olarak ortaya çıkan kuvvetleri dikkate almadan cisimlerin hareketini
DetaylıOlasılık ve Normal Dağılım
Olasılık ve Normal Dağılım P = 0 İmkansız P =.5 Yarı yarıya P = 1 Kesin Yazı-Tura 1.5 2 1.5 2.5.5.25 Para atışı 10 kere tekrarlandığında Yazı Sayısı f % 0 3 30 1 6 60 2 1 10 Toplam 10 100 Atış 1000 kere
DetaylıANADOLU ÜNİVERSİTESİ BEKLENEN DEĞER. X beklenen değeri B[X] ile gösterilir. B[X] = İST 213 OLASILIK DERSİ BEKLENEN DEĞER VE MOMENTLER
ANADOLU ÜNİVERSİTESİ İST 213 OLASILIK DERSİ BEKLENEN DEĞER VE MOMENTLER DOÇ. DR. NİHAL ERGİNEL 2015 X beklenen değeri B[X] ile gösterilir. B[X] = BEKLENEN DEĞER Belli bir malzeme taşınan kolilerin ağırlıkları
DetaylıHipotez Testleri. Mühendislikte İstatistik Yöntemler
Hipotez Testleri Mühendislikte İstatistik Yöntemler Hipotez Testleri Parametrik Testler ( z ve t testleri) Parametrik Olmayan Testler (χ 2 Testi) Hipotez Testleri Ana Kütle β( µ, σ ) Örnek Kütle b ( µ
DetaylıYANLILIK. Yanlılık örneklem istatistiği değerlerinin evren parametre değerinden herhangi bir sistematik sapması olarak tanımlanır.
AED 310 İSTATİSTİK YANLILIK Yanlılık örneklem istatistiği değerlerinin evren parametre değerinden herhangi bir sistematik sapması olarak tanımlanır. YANLILIK Yanlı bir araştırma tasarımı uygulandığında,
DetaylıALTERNATĐF AKIM (AC) I AC NĐN ELDE EDĐLMESĐ; KARE VE ÜÇGEN DALGALAR
ALTERNATĐF AKIM (AC) I AC NĐN ELDE EDĐLMESĐ; KARE VE ÜÇGEN DALGALAR 1.1 Amaçlar AC nin Elde Edilmesi: Farklı ve değişken DC gerilimlerin anahtar ve potansiyometreler kullanılarak elde edilmesi. Kare dalga
DetaylıKonum ve Dağılım Ölçüleri. BBY606 Araştırma Yöntemleri Güleda Doğan
Konum ve Dağılım Ölçüleri BBY606 Araştırma Yöntemleri Güleda Doğan Konum ölçüleri Merkezi eğilim ölçüleri Verilerin ortalamaya göre olan gruplanması nasıl? Yakın, uzak? Sıklık dağılımlarının karşılaştırılması
DetaylıUluslararası Yavuz Tüneli
Uluslararası Yavuz Tüneli (International Yavuz Tunnel) Tünele rüzgar kaynaklı etkiyen aerodinamik kuvvetler ve bu kuvvetlerin oluşturduğu kesme kuvveti ve moment diyagramları (Aerodinamic Forces Acting
DetaylıİÇİNDEKİLER. BÖLÜM 1 Değişkenler ve Grafikler 1. BÖLÜM 2 Frekans Dağılımları 37
İÇİNDEKİLER BÖLÜM 1 Değişkenler ve Grafikler 1 İstatistik 1 Yığın ve Örnek; Tümevarımcı ve Betimleyici İstatistik 1 Değişkenler: Kesikli ve Sürekli 1 Verilerin Yuvarlanması Bilimsel Gösterim Anlamlı Rakamlar
DetaylıTanımlayıcı İstatistikler. Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN
Tanımlayıcı İstatistikler Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN 1 Tanımlayıcı İstatistikler Yer Gösteren Ölçüler Yaygınlık Ölçüleri Merkezi Eğilim Ölçüleri Konum Ölçüleri 2 3 Aritmetik Ortalama Aritmetik ortalama,
DetaylıMühendislikte İstatistik Yöntemler
.0.0 Mühendislikte İstatistik Yöntemler İstatistik Parametreler Tarih Qma.3.98 4..98 0.3.983 45 7..984 37.3.985 48 0.4.986 67.4.987 5 0.3.988 45.5.989 34.3.990 59.4.99 3 4 34 5 37 6 45 7 45 8 48 9 5 0
DetaylıEEM HABERLEŞME TEORİSİ NİĞDE ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ
EEM3006 - HABERLEŞME TEORİSİ NİĞDE ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ EEM3006 - HABERLEŞME TEORİSİ Dersin Öğretim Elemanı: Yrd. Doç. Dr. Yasin KABALCI Ders Görüşme
Detaylı1203608-SIMÜLASYON DERS SORUMLUSU: DOÇ. DR. SAADETTIN ERHAN KESEN. Ders No:5 Rassal Değişken Üretimi
1203608-SIMÜLASYON DERS SORUMLUSU: DOÇ. DR. SAADETTIN ERHAN KESEN Ders No:5 RASSAL DEĞIŞKEN ÜRETIMI Bu bölümde oldukça yaygın bir biçimde kullanılan sürekli ve kesikli dağılımlardan örneklem alma prosedürleri
DetaylıMerkezi Eğilim ve Dağılım Ölçüleri
Merkezi Eğilim ve Dağılım Ölçüleri Soru Öğrencilerin derse katılım düzeylerini ölçmek amacıyla geliştirilen 16 soruluk bir test için öğrencilerin ilk 8 ve son 8 soruluk yarılardan aldıkları puanlar arasındaki
Detaylı2018 İKİNCİ SEVİYE AKTÜERLİK SINAVLARI RİSK ANALİZİ VE AKTÜERYAL MODELLEME 12 MAYIS 2018
2018 İKİNCİ SEVİYE AKTÜERLİK SINAVLARI RİSK ANALİZİ VE AKTÜERYAL MODELLEME 12 MAYIS 2018 Sigortacılık Eğitim Merkezi (SEGEM) tarafından hazırlanmış olan bu sınav sorularının her hakkı saklıdır. Hangi amaçla
Detaylı8.Hafta. Değişkenlik Ölçüleri. Öğr.Gör.Muhsin ÇELİK. Uygun değişkenlik ölçüsünü hesaplayıp yorumlayabilecek,
İSTATİSTİK 8.Hafta Değişkenlik Ölçüleri Hedefler Bu üniteyi çalıştıktan sonra; Uygun değişkenlik ölçüsünü hesaplayıp yorumlayabilecek, Serilerin birbirlerine değişkenliklerini yorumlayabileceksiniz. 2
DetaylıSÜREKLİ RASSAL DEĞİŞKENLER
SÜREKLİ RASSAL DEĞİŞKENLER Sürekli Rassal Değişkenler Sürekli Rassal Değişken: Değerleriölçümyadatartımla elde edilen, bir başka anlatımla sayımla elde edilemeyen, değişkene sürekli rassal değişken denir.
DetaylıAnalog Alçak Geçiren Filtre Karakteristikleri
Analog Alçak Geçiren Filtre Karakteristikleri Analog alçak geçiren bir filtrenin genlik yanıtı H a (jω) aşağıda gösterildiği gibi verilebilir. Ω p : Geçirme bandı kenar frekansı Ω s : Söndürme bandı kenar
DetaylıMAK 210 SAYISAL ANALİZ
MAK 210 SAYISAL ANALİZ BÖLÜM 8- SAYISAL İNTEGRASYON 1 GİRİŞ Mühendislikte sık karşılaşılan matematiksel işlemlerden biri integral işlemidir. Bilindiği gibi integral bir büyüklüğün toplam değerinin bulunması
DetaylıYrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU Erzurum Teknik Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü
Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU Erzurum Teknik Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü 1 kışkan Statiğine Giriş kışkan statiği (hidrostatik, aerostatik), durgun haldeki akışkanlarla
DetaylıMatris Cebiriyle Çoklu Regresyon Modeli
Matris Cebiriyle Çoklu Regresyon Modeli Hüseyin Taştan Mart 00 Klasik Regresyon Modeli k açıklayıcı değişkenden oluşan regresyon modelini her gözlem i için aşağıdaki gibi yazabiliriz: y i β + β x i + β
Detaylı1-2 - * Bu Ders Notları tam olarak emin olmamakla birlikte 2012-2013 yıllarına aiitir.tekrardan Sn.Hakan Paçal'a çoook tsk ederiz...
1-2 - * Bu Ders Notları tam olarak emin olmamakla birlikte 2012-2013 yıllarına aiitir.tekrardan Sn.Hakan Paçal'a çoook tsk ederiz... CABİR VURAL BAHAR 2006 Açıklamalar
DetaylıMühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 10 Eylemsizlik Momentleri Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R. C.Hibbeler, S. C. Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 10. Eylemsizlik Momentleri
Detaylı0.04.03 Standart Hata İstatistikte hesaplanan her istatistik değerin mutlaka hatası da hesaplanmalıdır. Çünkü hesaplanan istatistikler, tahmini bir değer olduğu için mutlaka hataları da vardır. Standart
DetaylıBAŞKENT ÜNİVERSİTESİ BİYOMEDİKAL MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ
BAŞKENT ÜNİVERSİTESİ BİYOMEDİKAL MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ BME43 BİYOMEDİKAL İŞARET İŞLEME I LABORATUVAR DERSİ Deneyin Adı: Güç Sektral Yoğunluğu DENEY 7 Deneyin Amacı: Güç Sektral Yoğunluğu Tesiti ve MATLAB
DetaylıRADYASYON ÖLÇÜM YÖNTEMLERİ DERS. Prof. Dr. Haluk YÜCEL RADYASYON DEDEKSİYON VERİMİ, ÖLÜ ZAMAN, PULS YIĞILMASI ÖZELLİKLERİ
RADYASYON ÖLÇÜM YÖNTEMLERİ Prof. Dr. Haluk YÜCEL 101516 DERS RADYASYON DEDEKSİYON VERİMİ, ÖLÜ ZAMAN, PULS YIĞILMASI ÖZELLİKLERİ DEDEKTÖRLERİN TEMEL PERFORMANS ÖZELLİKLERİ -Enerji Ayırım Gücü -Uzaysal Ayırma
DetaylıÜSTEL DÜZLEŞTİRME YÖNTEMİ
ÜSEL DÜLEŞİRME YÖNEMİ ÜSEL DÜLEŞİRME YÖNEMİ Bu bölüme kadar anlatılan yöntemler zaman içinde değişmeyen parametre varsayımına uygun serilerin tahminlerinde kullanılmaktaydı. Bu tür seriler deterministik
DetaylıDENEY-2 ANİ DEĞER, ORTALAMA DEĞER VE ETKİN DEĞER
DENEY-2 ANİ DEĞER, ORTALAMA DEĞER VE ETKİN DEĞER TEORİK BİLGİ Alternatıf akımın elde edilmesi Zaman içerisinde yönü ve şiddeti belli bir düzen içerisinde değişen akıma alternatif akım denir. Alternatif
DetaylıAppendix B: Olasılık ve Dağılım Teorisi
Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ekonometri I Ders Notları Ders Kitabı: J.M. Wooldridge, Introductory Econometrics A Modern Approach, 2nd. edition, Thomson Learning Appendix B: Olasılık ve Dağılım
Detaylı8.04 Kuantum Fiziği Ders XII
Enerji ölçümünden sonra Sonucu E i olan enerji ölçümünden sonra parçacık enerji özdurumu u i de olacak ve daha sonraki ardışık tüm enerji ölçümleri E i enerjisini verecektir. Ölçüm yapılmadan önce enerji
DetaylıYTÜ İktisat Bölümü EKONOMETRİ I Ders Notları
Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ekonometri I Ders Kitabı: J.M. Wooldridge, Introductory Econometrics A Modern Approach, 2nd. edition, Thomson Learning Appendix B: Olasılık ve Dağılım Teorisi
DetaylıYTÜ İktisat Bölümü EKONOMETRİ I Ders Notları
Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ekonometri I Ders Kitabı: J.M. Wooldridge, Introductory Econometrics A Modern Approach, 2nd. edition, Thomson Learning Appendix B: Olasılık ve Dağılım Teorisi
DetaylıBekleme Hattı Teorisi
Bekleme Hattı Teorisi Sürekli Parametreli Markov Zincirleri Tanım 1. * +, durum uzayı * +olan sürekli parametreli bir süreç olsun. Aşağıdaki özellik geçerli olduğunda bu sürece sürekli parametreli Markov
DetaylıAlternatif Akım; Zaman içerisinde yönü ve şiddeti belli bir düzen içerisinde değişen akıma alternatif akım denir.
ALTERNATiF AKIM Alternatif Akım; Zaman içerisinde yönü ve şiddeti belli bir düzen içerisinde değişen akıma alternatif akım denir. Doğru akım ve alternatif akım devrelerinde akım yönleri şekilde görüldüğü
DetaylıALTERNATİF AKIM (AC) II SİNÜSOİDAL DALGA; KAREKTRİSTİK ÖZELLİKLERİ
. Amaçlar: EEM DENEY ALERNAİF AKIM (AC) II SİNÜSOİDAL DALGA; KAREKRİSİK ÖZELLİKLERİ Fonksiyon (işaret) jeneratörü kullanılarak sinüsoidal dalganın oluşturulması. Frekans (f), eriyot () ve açısal frekans
DetaylıRastgele Süreçler. Rastgele süreç konsepti (Ensemble) Örnek Fonksiyonlar. deney. Zaman (sürekli veya kesikli) Ensemble.
1 Rastgele Süreçler Olasılık taması Rastgele Deney Çıktı Örnek Uzay, S (s) Zamanın Fonksiy onu (t, s) Olayları Tanımla Rastgele süreç konsepti (Ensemble) deney (t,s 1 ) 1 t Örnek Fonksiyonlar (t,s ) t
DetaylıŞekil 7.1 Bir tankta sıvı birikimi
6 7. DİFERENSİYEL DENKLEMLERİN SAYISAL ÇÖZÜMLERİ Diferensiyel denklemlerin sayısal integrasyonunda kullanılabilecek bir çok yöntem vardır. Tecrübeler dördüncü mertebe (Runge-Kutta) yönteminin hemen hemen
DetaylıVeri Ağlarında Gecikme Modeli
Veri Ağlarında Gecikme Modeli Giriş Veri ağlarındaki en önemli performans ölçütlerinden biri paketlerin ortalama gecikmesidir. Ağdaki iletişim gecikmeleri 4 farklı gecikmeden kaynaklanır: 1. İşleme Gecikmesi:
DetaylıVERİ KÜMELERİNİ BETİMLEME
BETİMLEYİCİ İSTATİSTİK VERİ KÜMELERİNİ BETİMLEME Bir amaç için derlenen verilerin tamamının olduğu, veri kümesindeki birimlerin sayısal değerlerinden faydalanarak açık ve net bir şekilde ilgilenilen özellik
DetaylıNİĞDE ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ
History in Pictures - On January 5th, 1940, Edwin H. Armstrong transmitted thefirstfmradiosignalfromyonkers, NY to Alpine, NJ to Meriden, CT to Paxton, MA to Mount Washington. 5 January is National FM
DetaylıÇukurova Üniversitesi Biyomedikal Mühendisliği
Çukurova Üniversitesi Biyomedikal Mühendisliği BMM309 Elektronik-2 Laboratuarı Deney Föyü Deney#6 İşlemsel Kuvvetlendiriciler (OP-AMP) - 2 Doç. Dr. Mutlu AVCI Arş. Gör. Mustafa İSTANBULLU ADANA, 2015 DENEY
DetaylıDeprem Kayıtlarının Seçilmesi ve Ölçeklendirilmesi
İNŞAAT MÜHENDİSLERİ ODASI SAKARYA TEMSİLCİLİĞİ EĞİTİM SEMİNERLERİ Deprem ve Yapı Bilimleri Deprem Kayıtlarının Seçilmesi ve Ölçeklendirilmesi 12 Haziran 2008 Yrd. Doç. Dr. Yasin Fahjan fahjan@gyte.edu.tr
DetaylıARALIK TAHMİNİ (INTERVAL ESTIMATION):
YTÜ-İktisat İstatistik II Aralık Tahmini I 1 ARALIK TAHMİNİ INTERVAL ESTIMATION): Nokta tahmininde ilgilenilen anakütle parametresine ilişkin örneklem bilgisinden hareketle tek bir sayı üretilir. Bir nokta
DetaylıDeney Dizaynı ve Veri Analizi Ders Notları
Deney Dizaynı ve Veri Analizi Ders Notları Binom dağılım fonksiyonu: Süreksiz olaylarda, sonuçların az sayıda seçenekten oluştuğu durumlarda kullanılır. Bir para atıldığında yazı veya tura gelme olasılığı
DetaylıBölüm 3. Tek Serbestlik Dereceli Sistemlerin Zorlanmamış Titreşimi
Bölüm 3 Tek Serbestlik Dereceli Sistemlerin Zorlanmamış Titreşimi Sönümsüz Titreşim: Tek serbestlik dereceli örnek sistem: Kütle-Yay (Yatay konum) Bir önceki bölümde anlatılan yöntemlerden herhangi biri
Detaylıİçindekiler. Ön Söz... xiii
İçindekiler Ön Söz.................................................... xiii Bölüm 1 İstatistiğe Giriş....................................... 1 1.1 Giriş......................................................1
DetaylıKorelasyon, Korelasyon Türleri ve Regresyon
Korelasyon, Korelasyon Türleri ve Regresyon İçerik Korelasyon Korelasyon Türleri Korelasyon Katsayısı Regresyon KORELASYON Korelasyon iki ya da daha fazla değişken arasındaki doğrusal ilişkiyi gösterir.
DetaylıDAĞILMA YADA DEĞİ KENLİK ÖLÇÜLERİ (MEASURE OF DISPERSION) Prof.Dr.A.KARACABEY Doç.Dr.F.GÖKGÖZ
DAĞILMA YADA DEĞİ KENLİK ÖLÇÜLERİ (MEASURE OF DISPERSION) 1 AMAÇ... Mevcut veri seti için bulunan merkezi eğilim ölçüsünün yorumlamak Birden fazla veri seti için dağılımlar arası kıyaslama yapabilmek amaçlarıyla
DetaylıDers 4: Rastgele Değişkenler ve Dağılımları
Ders 4: Rastgele Değişkenler ve Dağılımları Rastgele değişken kavramı Kesikli ve sürekli rastgele değişkenler İki boyutlu rastgele değişkenler Beklenen değer Varyans Örnek uzaydaki her elemanı bir sayıyla
DetaylıDENEY 2. A) Bilgi Dağılım Fonksiyonunun Bulunması 1. ÖN BİLGİ
DEEY A) ilgi Dağılım Fonksiyonunun ulunması. Ö İLGİ ir radyaoaktif kaynağın bozunması tamamen rasgele olup, bozunma sırasında kaç tane çekirdeğin önceden parçalanacağını bilmek mümkün değildir. u nedenle
Detaylı1.58 arasındaki her bir değeri alabileceği için sürekli bir
7.SUNUM Hatırlanacağı gibi, kesikli rassal değişkenler sonlu (örneğin; 0, 1, 2,...,10) veya sayılabilir sonsuzlukta (örneğin; 0, 1, 2,...) değerler alabilmektedir. Fakat birçok uygulamada, rassal değişkenin
Detaylı