VII. OLİMPİYAT SINAVI. Sınava Katılan Tüm Talebe Arkadaşlara Başarılar Dileriz SORULAR k polinomu ( )

Ebat: px

Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "VII. OLİMPİYAT SINAVI. Sınava Katılan Tüm Talebe Arkadaşlara Başarılar Dileriz SORULAR k polinomu ( )"

Gizem Ilkin
6 yıl önce
İzleme sayısı:

1 Sıava Katıla Tüm Talebe Arkadaşlara Başarılar Dileriz SORULAR ( )( )( ) ( ) ( ) k x x x... k. x x poliomu ( ) a x a x... a x, a 0 ve k < k <... < k poliomua eşit olduğua k k2 k m 2 m i 2 m göre a 997 katsayısıı (mod000) e göre eşiti kaçtır? A) 280 B)665 C)596 D)582 E) Hiçbiri 2. S = { 5 k k Z,0 k 2004} olarak taımlaıyor = sayısı 40 basamaklı ise S kümesii kaç elemaı ile başlar? A) 60 B) 604 C) 605 D)606 E) Hiçbiri. S kümesi öyle sayılarıda oluşmaktadır ki > ve 0, dd2d... = olarak yazıldığıda di = di 2, i =, 2,,... eşitliği sağlamaktadır. 990 sayısıı asal olduğu bilidiğie göre; S kümesii kaç pozitif tamsayı elemaı vardır? A) 25 B) 254 C) 255 D) 256 E) Hiçbiri 4. Bir ABC üçgeide D, E ve F oktaları sırası ile [ BC],[ CA ] ve [ ] seçiliyor. Öyle ki; [ AD],[ BE ] ve [ ] AB üzeride CF doğru parçaları P oktasıa kesişiyorlar. A(AFP) = 26, A(FBP) = 6 ve A(CEP) = 24 ise A(ABC) =? A) 48 B) 49 C) 50 D) 5 E)Hiçbiri

2 5. ( 2004) k sayısıı 2004! sayısıı tam bölmesii sağlaya e büyük k değerii basamakları toplamı kaçtır? ( k Z ) A) 7 B) 5 C) 4 D) E)Hiçbiri 6. Bir ABC üçgeide BC =, CA = 7, AB = 40 olarak veriliyor. D, E ve F oktaları sırası ile BC, CA ve AB üzeride alıdığıda, AD, BE, CF doğruları çevrel çemberi merkezide kesiştiklerie göre A) B) C) =? AD BE CF D) 4 48 E) 4 48 a a a sayıları x ( x ) ( x ) 7., 2, w a a a = deklemii kökleridir. = ta ( ) ta ( 2) ta ( ) olarak veriliyor. Eğer ta(w) = m, ( m, ) (m,) = ise m =? A) 6 B) 64 C) 65 D) 66 E) 67 Z ve 8. İkişerli olarak birbirie teğet ola çemberde ikisii yarıçapı ve diğerii 7 dir. Merkezlerii birleştirilmesi ile oluşa üçgei alaı 84 ise, üçücü çemberi alaı edir? A) 96π B) 95π C) 9π D) 92π E) 90π 9. Basamakları arta sıra ile yazılmış 7 basamaklı sayıları sayısıa N diyelim. Bua göre N sayısıı 000 ile bölümüde kala kaçtır? A) 45 B) 48 C) 72 D) 696 E) 542 2

3 0. x 0, 2 f ( x) f ( ) = 5x 4 olarak veriliyor. Bua göre f ( x ) = 2004 x eşitliğii sağlaya x değerlerii toplamı S ise, S ye e yakı tamsayı değeri kaçtır? A) 602 B) 60 C) 60 D) 608 E) 60. u, u2, u karmaşık sayılar olsu. u u u = u u u = ise u u u toplamı kaçtır? 2 2 u u u = A) 90 B) 7 C) 20 D) 89 E) Hiçbiri S = eşitliğideki S sayısı p q r ; p, q, r Z biçimide = 2 yazılabilmekte ve r sayısı herhagi bir asal sayıı karesi ile bölüemediğie göre ; p q r kaçtır? A) 29 B) 28 C) 27 D) 2 E) 2. Bir ABCD kirişler dörtgeii köşegeleri P oktasıda kesişmektedir. BP AB =, CD = 4 ve = olarak veriliyor. ABCD dörtgeii çevrel çemberii DP 8 π alaı p, ( p, q) = ise pq =? q A) 49 B) 48 C) 47 D) 46 E) 45

4 4. N a a a a a = 0 2 a = 20 2 a = a = 80 8 Z olmak üzere; (, 2,..., 8 ) a a a lileri sayısıa N diyelim. a = 0 ve ise N x(mod000) dekliğii sağlaya x Z kaçtır? A) 468 B) 469 C) 470 D) 47 E) { } A pozitif sosuz terimli bir dizi olmak üzere; 2 a = 2. a, > olarak veriliyor. Bua göre; a = ise a2004 x mod(000) dekliğii sağlaya x değeri kaçtır? A) 56 B) 57 C) 58 D) 59 E) Bir ABC dik üçgeii düzlemide BC doğrusua göre A oktasıı bulumadığı tarafta BDEC karesi çiziliyor. BAC dik açısıa ait açıortayı BC ve DE kearlarıyla kesişim oktaları sırasıyla F ve G ile gösterilmek üzere AB = 24 ise BDGF dörtgeii alaı kaçtır? A) 8 B) 40 C) 46 D) 48 E) çizgi ve 0 çember bir düzlemi e fazla kaç parçaya ayırabilir? A) 00 B) 99 C) 244 D) 46 E) 60 4

5 8. 000! x mod(200) dekliğii sağlaya x tamsayısıı basamakları toplamı kaçtır? A) 2 B) C) 4 D) 6 E) 7 9. İstabul u Avrupa yakasıda kouşula fetekçe dilide tüm kelimeler F, E ve N harfleride oluşmaktadır. Sesli ve sessiz harf taımları ise Türkçedeki ile ayıdır. Acak herhagi bir F, E, N dizisii fetekçe bir kelime olabilmesi içi herhagi iki E arasıda e az iki sessiz harf olmalıdır. Bua göre 0 harfli fetekçe kelimeleri sayısıı 000 ile bölümüde kala kaçtır? A) 96 B) 97 C) 98 D) 99 E) {,2,,...,2 } kümeside eğer m ise m. sayıda. sayıyı böler durumuu sağlaya permütasyoları sayısı kaçtır? A) 26 B) 27 C) 28 D) 29 E) a ve (-) terimi aritmetik ortası, b reel terimli birer dizi olmak üzere; a terimi kediside öceki b ise kediside öceki (-) terimi geometrik ortasıdır. a 2004 = 7 ve b 2005 = 6 olarak veriliyor. Eğer a = b, i =, 2, ve a = ise ( a a ) 2 =? A) 76 B) 80 C) 200 D) 20 E) 26 i i 5

6 22. Bir ABC üçgeide; BC = 27, CA = 2 ve AB = 5 olarak veriliyor. Ayrıca; öyle bir P oktası var ki Ç( ABC) = Ç( CPA) = Ç( APB) olduğua göre, AP BP CP = ( p q r ) / s eşitliğii sağlaya p q r s =? (p, q, r, s yi böle bir asal sayı karesi yoktur) A) 70 B) 7 C) 75 D) 77 E) Hiçbiri 2. x, y, z sıfırda farklı birer tamsayı olmak üzere; 7 x, y, z 7 olarak veriliyor. Bua göre; / x / y / z = /( x y z) eşitliğii sağlaya (x, y, z) üçlülerii sayısı kaçtır? A) 504 B) 508 C) 52 D) 544 E) P(x) bir poliom olmak üzere, ise (m) =? (ebob (m,) = ). m P( k) =, k =,2,,...0 ve p() = k.( k ) A) 65 B) 66 C) 67 D) 64 E) O merkezli AB çaplı bir çember üzeride alıa C ve D oktaları birleştiriliyor. CD göre AB =?( OH > 0 ) AB kesişimleri H oktasıdır. AB = xy, CD = yx olduğua A) 56 B) 65 C) 6 D) 6 E) Bir ABC üçgeide [ ] BC kearı üzeride BD = 2, DC = 6 olacak şekilde bir D oktası bulumaktadır. AB = 4 ve m( ACB) = 20 o olduğua göre m( BAO ) =? A) 50 B) 20 C) 29 D) 0 E) 42 6

7 27. Kear uzulukları AB = 6, BC = 7, AC = 8 ola bir ABC üçgeii A köşesie ait açıortay BC yi D oktasıda kesiyor. E oktası [ AC] üzeride olmak üzere [ CE ] = 2 ise [ DE ] =? A) B) 4 C) 4,2 D) 4,8 E) Kearları br ola ABCD karesii AB, BC, CD, DA kearları üzeride sırsı AA BB CC DD ile A, B, C, D oktaları alııyor. = = = = olduğua göre AB BC CD DA AC, A C, BD, B D kesişimleri ile oluşa karei alaı /985 ise =? A) 2 B) 6 C) 42 D) 46 E) Hiçbiri 29. A, B, C, D pozitif tamsayıları sağladıklarıa göre D B =? A B D A =, C = ve C = 9 eşitliklerii A) 757 B) 760 C) 780 D) 795 E) Bir çembere dışıdaki bir A oktasıda çizile teğetleri değme oktaları B ve C dir. AB ve BC i orta oktaları sırasıyla D ve E, CD i çemberi kestiği diğer okta F olmak üzere m(abc) = 6 o olduğua göre m(efc) kaç derecedir? A) 6 B) 45 C) 54 D) 60 E) 72 7

8 . Bir ABC üçgeii kearortayları AD, BE ve CF olarak veriliyor. Öyle ki AD doğru parçası y = x, BE ise y = 2x 4 üzeridedir. AB = 60 ve m( ABC) =? A) hiçbirisi B) 400 C) 440 D) 460 E) m kırmızı ve mavi çorap ( m 99) bir torbaya kouluyor. Eğer rasgele 2 çorap çekilirse, ikisii de ayı rek olma olasılığı ½ dir. Bua göre m i alabileceği e büyük değeri basamakları toplamı kaçtır? A) 8 B) 2 C) 2 D) 6 E) hiçbirisi. Bir ABC üçgeide D, E ve F oktaları sırasıyla BC, AC, AB kearlarıı orta oktasıdır. P, Q, R oktaları ise sırasıyla EF, FD, DE uzulukları üzeridedir ve A, P, R; C, R, Q ve B,Q,P oktalar grubuu her biri kedi içeriside doğrusal olduğua göre A( ABC) / A( PQR ) =? A) 0 B) C) D) 7 5 E) hiçbirisi 4. Boyutları a, b, c ola bir prizmaı hacmi, boyutları (a2), (b2), (c2) ola başka bir prizmaı hacmii yarısı ise c i alabileceği e büyük değeri aşağıdakilerde hagisidir? A) 50 B) 40 C) 0 D) 20 E) 0 8

9 5. Bir ABC üçgeide m( PAB) = m( PBC) = m( PCA) olacak şekilde bir P oktası alııyor. Eğer AB =, BC = 4, CA = 5 ise ta(pab) =? A) 295/68 B) 295/67 C) 295/66 D) 295/66 E) hiçbirisi 6. Bir ABC üçgeide AB = AC dir. P oktası AC üzeride, Q ise AB üzeridedir. Eğer AP = PQ = QB = BC ise m( ACB) / m( APQ ) =? A) 4/7 B)5/7 C) 5/7 D) 7/ E) 8/ 9

Benzer belgeler

OLİMPİYAT SINAVI. 9 x.sin x + 4 / x.sin x, 0 x π İfadesinin alabileceği en küçük tamsayı değeri kaçtır? A) 14 B) 13 C) 12 D) 11 E) 10

OLİMPİYAT SINAVI. 9 x.sin x + 4 / x.sin x, 0 x π İfadesinin alabileceği en küçük tamsayı değeri kaçtır? A) 14 B) 13 C) 12 D) 11 E) 10 . ( ) ( ) 9 x.si x + 4 / x.si x, 0 x π İfadesii alabileceği e küçük tamsayı değeri A) 4 B) 3 C) D) E) 0. Yuvarlak bir masa etrafıda otura 5 şövalye arasıda rasgele seçile 3 taeside e az ikisii ya yaa oturma