MATLAB Ek Ders 1: Temel işlemler, vektörler, matrisler, basit grafikler ve dosyalar

Transkript

1 MATLAB Ek Ders 1: Temel işlemler, vektörler, matrisler, basit grafikler ve dosyalar Kitabımız: MATLAB ile Uygulamaları (Ahmet Altıntaş) Yrd. Doç. Dr. Sevgi Zübeyde GÜRBÜZ Yrd. Doç. Dr. İsrafil BAHÇECİ ELE 371 ve ELE 375 Bahar 2013 MATLAB Çalıştırma Sayfası Çalıştırma sayfası (command window) Çalıştırmak istediğin MATLAB kodu burada yazılır Komut tarihçesi penceresi Daha önce çalıştırılan kod burada gösterilmektedir Workspace Tanımlanan değişkenlerin listesi Current directory Dosyanın içinde bulunduğu folder 2 1

2 MATLAB = Matrix Laboratory 3 Bütün işlemler sayılar, vektörler ve matrisler üzerinde yapılmaktadır. Temel aritmetik işlemler: Toplama: + Çıkartma: - Çarpma: * Bölme: / Bir sayının üssü: ^ (ör.: 2 ^ 2 = 4) İşlem sırası soldan sağa Öncelik paranzetli ifadeler Sonra üslü ifadeler, bölme / çarpma, ve toplama / çıkartma Aritmetik İşlem Örneği 4 Örnek 1 >> * 4 / 5 ^ ^6 = / 5^6 = e * 4 / 5^6 = e-004 Örnek 2: Parantez ile önceliği belirtebiliriz >> 1 +( ((2 3) * 4) / 5 )^

3 ... notasyonu 5 Eğer hesaplamak istediğimiz işlem çok uzun olupta çalıştırma sayfasının tek satırına sığmıyorsa, notasyonu kullanarak hesabımızı bir sonraki satırda devam edebiliriz. Örnek: >> * 4 / 5 ^ 6 / / 43 ^2 / 4... * ans 6 Eğer kendin isim tanımlamazsan, evvel örnekte olduğu gibi, cevabın ans değişkeni olarak kaydedilmektedir. ans olarak kaydedilen bir değeri ans olarak tekrar kullanılabilir: >> * 5 16 >> ans / 4 4 3

4 Sabit ve değişkenlerin isimlendirilmesi Değişken isimlerini istediğimiz gibi koyabiliriz, bir kaç kural çerçevesinde: En az bir karakterden oluşmak zorundadır İlk karakter mutlaka bir harf olmalı (sayı ile başlayamaz) Türkçe karakterler kullanılamaz Maksimüm karakter sayısı 31 Zaten tanınmış olan bir fonksiyon ismi olamaz MATLAB büyük ve küçük harf kullanımına duyarlıdır 7 >> x = 5 x = 5 İsimlendirme örneği 8 >> y = 3 y = 3 >> f = x + y f = 8 4

5 ; Notasyonu 9 Eğer işlem komutumuzun sonunda ; koyarsak, işlemimizin sonucu çalıştırma sayfasında gösterilmemektedir. Sonucumuz çok büyük matrislerden oluşuyorsa özellikle bu notasyonu kullanmakta fayda vardır. Örnek: >> x = * 5; >> % Notasyonu 10 Bazen işlem ile ilgili yanına not düşmeyi isteyebiliz. Aynı satırda, işlem tamamlandıktan sonra % karakteri koyarsak, % dan sonra yazılan hiç birşey dikkate alınmamaktadır. Örnek: >> x = % Hadi hesapla: y = 1 x = 3 5

6 Çalışma Sayfası Genel Komutları help: Display help text in Command Window. help fonk_ismi: fonk_ismi fonksiyonu hakkinda ilgili tum bilgileri vermektedir lookfor: Search all M-files for keyword. demo: Access product demos via Help browser. intro: temel matris işlemlerini gösten demo who, whos: mevcut değişkenlerin listesi clear: bütün değişkenleri hafizadan siler clear x y: x ve y değişkenleri hafizadan siler clc: çalışma sayfasını temizler home: moves cursor to top left corner of screen 11 Genel Komutlara Devam save: çalışma sayfası değişkenlerini matlab.mat olarak kaydetme save isim: çalışma sayfası değişkenlerini isim.mat olarak kaydetme save isim x y: x ve y değişkenleri isim.mat dosyasına kaydetme load isim: çalışma sayfasına isim.mat değişkenleri yükleme edit: program yazmak için editörü açma quit, exit: program sonlandırma 12 6

7 Vektörlerin Tanımlanması 13 Sıra vektörün tanımlanması >> v = [ ] v = Sütün vektörün tanımlanması >> v = [1 ; 2 ; 3] v = Vektör Tanımlamaya Devam 14 İndislerle elemanlara ulaşabilme: >> v = [ ]; >> v(3) 3 İndis yoluyla tanımlanan vektörlerde belirtilmeyen indislerdeki değerler sıfır kabul edilir: >> v(1)=2; v(3)=5; >> v v =

8 Özel Vektör Tanımlama Fonksiyonları Dizilerin oluşturulması >> x = 1:5 x = >> x = [1:5] x = >> x = [0.1:0.1:0.5] x = Dizinlerle Vektör Değerlerine Ulaşabilme >> v = [ ] % ornek tanimlayalim v = >> v(4:6)=0 % Ogelerin 4-6 arasini sifir yapalim v = >> v(4:6)=[ ] % Ogeleri farkli tanimlayalim v =

9 Örneğe Devam 17 >> v(6:end)=1 % end notasyonu v = >> v(6:end)=[] % kare parantez ile silme v = Özel Fonksiyonlara Devam linspace: lineer aralıklı vektör linspace(x1, X2, N) generates N points between X1 and X2 >> linspace(1,5,5) logspace: logaritmik aralıklı vektör logspace(x1, X2, N) generates a row vector of N logarithmically equally spaced points between 10^X1 and 10^X2. >> logspace(1,2,5)

10 length length: vektörün uzunluğu (öge sayısı) 19 >> v v = >> length(v) 5 Matrislerin Tanımlanması Örnek 1 >> M=[ ] M = Örnek 2 >> M=[1 2 3; ; 7 8 9] M =

11 Matris İndisleri >> M = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]; 21 >> M(2,2) % Oge (2,2) yi gösterme 5 >> M(2,2)=50 % Oge (2,2) ye değer atama M = Matris İndisleri (2) >> M(3,:)=[ ] % 3. sıraya değer atama M = >> M(:,1)=[ ] % 1. sütüne değer atama M =

12 Matris İndisleri (3) >> M(2,2:3)=0 % Sadece belirli ögeleri değiştirme M = >> M(3,2:end)=100 % end notasyonu M = Matris Biriktirilmesi Matrislerden daha büyük matrisler oluşturma 24 >> A=[1 2 3; 4 5 6]; B=[ ]; C=[-3 ; -6]; >> [A ; B] % B yi A nın sıralarına ekleme

13 Matris Biriktirmesi (2) >> [A, C] % C yi A nın sütünlerine ekleme >> [A 2*C] % virgülsüz notasyon, işlemiyle Matrisler için length Matrislere length komutu uygulandığında sütün sayısını vermektedir 26 >> M = [1 2 3; 4 5 6] M = >> length(m) 3 13

14 size 27 size: matrisin sıra ve sütün sayılarını vermektedir >> size(m) 2 3 >> [row col]=size(m) row = 2 col = 3 Özel Matrisler 28 zeros(n): tüm ögeleri sıfır olan bir n x n matris zeros(n,m): tüm ögeleri sıfır olan bir n x m matris ones(n): tüm ögeleri bir(1) olan bir n x n matris ones(n,m): tüm ögeleri bir(1) olan bir n x m matris eye(n): n x n boyutunda birim matris eye(n,m): n x m boyutunda birim matris >> eye(2,3)

15 Özel Matrislere Devam diag(v): ana köşesinde v vektör değerlerine sahip matris >> v = [1 2 3]; >> diag(v) Özel Matrislere Hala Devam diag(v,k): k. köşegende v vektör değerlerine sahip matris k = 0 is the main diagonal, k > 0 is above the main diagonal and k < 0 is below the main diagonal. 30 >> diag(v,1) >> diag(v,-1)

16 transpose 31 transpose(m): non-conjugate transpose kısa notasyonu, nokta-tırnak:. >> M=j*[1 2; 3 4; 5 6] M = i i i i i i >> transpose(m) i i i i i i >> M.' i i i i i i conjugate transpose 32 Sadece tırnak: >> M' i i i i i i 16

17 elmat MATLAB da bulunan özel matrisleri oluşturma komutları ve matris hesaplarında kullanılabilecek önceden tanımlı fonksiyonların listesi: 33 help elmat Elementary matrices and matrix manipulation. Trigonometrik Fonksiyonları 34 Sinüs Kosinüs Tanjant Kotanjant Sekant Kosekant Fonksiyon sin() cos() tan() cot() sec() csc() Hiperbolik Fonksiyon sinh() cosh() tanh() coth() sech() csch() Ters Fonksiyon Ters Hiperbolik Fonksiyon asin() acos() atan() acot() asec() acsc() asinh() acosh() atanh() acoth() asech() acsch() 17

18 Trigonometrik Fonksiyonlara Devam MATLAB açıları radyan cinsi olarak kabul etmektedir. pi standart sayı olarak önceden tanımlanmaktadır. 35 >> sin(pi/2) 1 >> sin(90*pi/180) % Dereceden radyana çevirme 1 Üstel Fonksiyonları, vb. exp: e tabanında üstel fonksiyonu (e= ) log: e tabanında doğal logaritma log10: 10 tabanında logaritma log2: 2 tabanında logaritma 36 Başka fonksiyonlar: sqrt: karekök hesaplama pow2: 2 nin kuvvetini alma MATLAB fonksiyon listesi: help elfun: elementary math functions list 18

19 Karmaşık Sayıları ve Fonksiyonları i ve j standart olarak sqrt(-1) olarak tanımlıdır, eğer siz farklı bir şey olarak değer vermezseniz: >> i i >> j i >> i=[1:5]; >> i i = Karmaşık Sayı Tanımlama Örnek 1: >> x=[1+j 5-6*j complex(2,-3)] x = i i i Örnek 2: >> k=sqrt(-1) k = i >> 1+k i 38 19

20 Karmaşık Sayı İşlemleri >> a=1+j; b=1-j; >> a + b % toplama 2 >> a b % çıkartma i >> a*b % çarpma >> a/b % bölme i 39 Genlik ve Açı Hesaplamaları Genlik Opsiyon 1 Opsiyon 2 >> r = abs(a) >> r = sqrt(real(a)^2 + imag(a)^2) r = r = Açı Opsiyon 1 Opsiyon 2 >> theta = angle(a) >> theta = atan(imag(a)/real(a)) theta = theta =

21 Karmaşık Sayı Fonksiyonları 41 real(z): karmaşık sayının gerçek kısmı imag(z): karmaşık sayının sanal kısmı abs(z): karmaşık sayının genliği angle(z): karmaşık sayının açısı conj(z): karmaşık sayının eşleniği compass(z): karmaşık sayının polar formatta çizimi >> compass(a) Sayısal Format 42 Sayısal formatlar (single=32 bit, double=64 bit) Format Açıklama pi sayısına etkisi short Scaled fixed point format with 5 digits long Scaled fixed point format with 15 digits for double and 7 digits for single short e Floating point format with 5 digits e+000 long e short g long g Floating point format with 15 digits for double and 7 digits for single. Best of fixed or floating point format with 5 digits. Best of fixed or floating point format with 15 digits for double and 7 digits for single e Normal kullanım şekli short (kısa) formattır. 21

22 format >> format long % short sayisal formati belirleme >> format compact % dar satır aralığı >> pi >> format loose % geniş satır aralığı >> pi Hazır Tanımlanmış Sabitler 44 Sabitler ans Açıklama Bir değişkene atanmayan sonuç ans sabitine atanır. pi format long olarak i, j Karmaşık sayıların sanal kısmını tanımlar (sqrt(-1)) eps realmax realmin bitmax Inf NaN İki sayı arasında olabilecek en küçük fark 2^(-52) MATLAB ın kurulu olduğu bilgisayarda yazılabilecek en büyük pozitif gerçek sayı MATLAB ın kurulu olduğu bilgisayarda yazılabilecek en küçük pozitif gerçek sayı MATLAB ın kurulu olduğu bilgisayarda yazılabilecek en bütük tam sayı Sayı/sıfır belirsizliği sonucu üretilir 0/0, - belirsizliği sonucu üretilir (Not a Number) 22

23 Örnekler >> eps >> realmax e e >> bitmax >> realmin e e-308 Grafik Çizdirmek İki Boyutlu Lineer Eksenli Çizim: plot() Bu fonksiyonun bir sürü opsiyonu mevcut, hepsini görmek için help plot yazınız 46 İşaret türleri ve simgeleri Nokta(.), Artı(+), Yıldız(*) Çember(o), x-işareti(x), Kare(s) Çizgi türleri ve simgeleri Düz(-), Noktalı(:), Kesikli(--), Nokta-kesik(-.) Çizgi renkleri ve simgeleri Kırmızı(r), Yeşil(g), Sarı(y), Mavi(b), Siyah(k), Mor(m), Beyaz(w) 23

24 Fonksiyonu Çizdirme Örneği >> x = [1:10]; y=sin(x); >> plot(x,y) 47 Fonksiyonu Çizdirme Örneği (2) >> plot(x,y,'*k') 48 24

25 Fonksiyonu Çizdirme Örneği (3) 49 >> x = [1:10]; y=sin(x); >> plot(x,y) >> hold on >> plot(x,y,'*k') >> xlabel('x[n]') >> ylabel('y[n]') >> title('y=sin(x)') >> hold off plot() un Başka Şeçenekleri 50 LineWidth: Çizgi kalınlığını değiştir MarkerEdgeColor: İşaret kenarlık rengini değiştir MarkerFaceColor: İşaret dolgu rengini değiştir MarkerSize: İşaret boyutunu değiştir Örnek: >> x = -pi:pi/10:pi; y = tan(sin(x)) - sin(tan(x)); plot(x,y,'--rs','linewidth',2,... 'MarkerEdgeColor','k',... 'MarkerFaceColor','g',... 'MarkerSize',10) 25

26 Grafik Alanı Komutları 51 Şekillere sayı vermek önemlidir yoksa her figure aynı şekil penceresinde çizdirilir: figure: Yeni şekil pencere açtır figure(n): n sayılı şekil penceresi açtır subplot(m,n,p): Çizim alanını bölgelere ayır close(n): n sayılı şekli kapatma close all: tüm şekilleri kapatma axis(): eksenin sınırlarını görüntüler axis([xmin xmax ymin ymax]): eksen sınırlarını belirler İki Boyutlu Temel Grafikler plot(): lineer eksenli grafikler [sürekli-zaman sinyaller için kullan, örnek sayısını fazla tutarak] loglog(): X ve Y eksenleri logaritmik grafikler semilogx(): X ekseni logaritmik, Y ekseni lineer semilogy(): Y ekseni logaritmik, X ekseni lineer polar: kutupsal koordinat eksenli grafikler area(): alan dolgulu grafikler bar(): çubuk (bar) grafikler stem(): parçalı grafikler [ayrık sinyallerde kullan] stairs(): basamak grafikler hist(): histogram grafikler 52 26

27 stem() >> x = -pi:pi/10:pi; >> y = sin(x); >> stem(x,y) 53 Şekilleri kaydetme Şekil penceresinden save as 54 Çalıştırma sayfasından print() komutuyla MATLAB şekili olarak kaydetme.fig dosyasıdır Örnek: jpeg olarak kaydetme İsteğin klasöre girdikten sonra: >> print -djpeg deneme.jpg Daha bilgi için: help print 27

28 MATLAB.m Dosyaları 55 Bütün komutları çalıştırma sayfasında tek tek girmek zorunda değiliz. MATLAB.m script dosyasında komutları yazıp, dosya ismiyle çalıştırma sayfasından çağırabiliriz. Örnek: File New Blank M File Açılan dosyada tüm MATLAB komutları yazınız deneme.m olarak kaydedin Çalıştırma sayfasından çalıştırın >> deneme Şimdilik bu kadar! 56 Kitabımıza bakın, çok deneyebileceğiniz örnekler mevcut ve bir çok konuyu daha ayrıntılı olarak ele almaktadır. MATLAB ı öğrenmenin en iyi yolu açıp denemek! En çok kullanacağınız komutu unutmayın: help 28