Furkan Birdal 1, Fatih Altun 2, Ahmed Kamil Tanrıkulu 3 ÖZET ABSTRACT

Transkript

1 Sekizinci Ulusal Deprem Mühendisliği Konferansı, 11 Mayıs-14 Mayıs, 215, İstanbul Eighth National Conference on Earthquake Engineering, 11May-14 May 215, Istanbul, Turkey SARSMA TABLASI DENEY SONUÇLARINA GÖRE DİNAMİK KARAKTERİSTİKLERİ BELİRLENMİŞ ÖLÇEKLİ BETONARME BİR YAPININ NONLİNEER DİNAMİK VE STATİK ANALİZLERİNİN KARŞILAŞTIRILMASI COMPARISON OF NONLINEAR DYNAMIC AND STATIC ANALYSIS OF A SCALED REINFORCED CONCRETE STRUCTURE WITH SPECIFIED CHARACTERISTICS CONSIDERING THE SHAKING TABLE EXPERIMENT RESULTS Furkan Birdal 1, Fatih Altun 2, Ahmed Kamil Tanrıkulu 3 ÖZET Dinamik etki altında yapısal davranışın incelenmesinde sarsma tablası deneylerinin kullanımı oldukça yaygınlaşmaktadır. Bu deneylerin amaçlarından biride yapısal analizde kullanılan analitik modellerin kalibre edilmesidir. Bu kapsamda çalışmanın amacı, sarsma tablası deneyleri sonucunda elde edilen ölçümlere bağlı olarak dinamik karakteristikleri hesaplanmış tek katlı betonarme bir yapının, doğrulanmış nonlineer dinamik analiz sonuçları ile yapısal tasarımda yaygın olarak kullanılan nonlineer statik itme analizi sonuçlarının karşılaştırılması olarak belirlenmiştir. Deneysel çalışmada 35kN faydalı sarsma kapasitesine sahip sarsma tablası kullanılmıştır. Çalışmada kullanılan deney numunesi tek katlı betonarme bir yapının, dinamik ölçeklendirme prensibine bağlı katsayılarla 1/3 oranında küçültülmesinden elde edilmiştir. Deney sistemine uygulanan deprem verisi olarak, Northridge deprem kaydı kullanılmıştır. Bu kaydın genlik değeri %17, %34, %75 oranlarında, zaman ekseni ise ivme benzerlik yasasına göre ölçeklenerek sisteme 3 farklı veri etkitilmiştir. Deneysel çalışmadan deney numunesinin kat hizası deplasman ve ivme ölçümleri elde edilmiştir. Elde edilen ölçümler kullanılarak her deprem etkisinde numunenin doğal titreşim frekansı ve sönüm oranı, Fourier dönüşümlerine bağlı transfer fonksiyonu metodu ile hesaplanmıştır. Deneysel çalışmadan elde edilen veriler referans alınarak, numunenin analitik model detayları oluşturulmuştur. Nonlineer zaman tanım alanında direkt integrasyon metotları kullanılarak fiber plastik mafsal yaklaşımı ile oluşturulan model analiz sonuçları, deneysel veriler ile karşılaştırılarak doğrulanmış model elde edilmiştir. Bu modele, analiz yöntemi değiştirilerek statik-itme analizi uygulanmıştır. Bu iki analiz neticesinde deney numunesi taban kesme kuvveti, deplasman ilişkileri ve kesit zorlanmaları karşılaştırılmıştır. Ayrıca statik itme analizi sonucu belirlenmiş yapı hedef deplasmanı ve buna karşılık gelen taban kesme kuvveti değerleri, yapı hasar durumu ve zaman tanım alanında analiz sonuçlarına bağlı olarak yorumlanmıştır. Anahtar Kelimeler: Betonarme davranış, Sarsma Tablası, Dinamik Analiz, Statik İtme Analizi ABSTRACT The use of shaking table experiments for the investigation of structural behavior under dynamic effect is becoming popular day by day. One aim of these experiments is the calibration of analytical models used in structural analysis. The aim of the study is specified as the comparison of verified non-linear dynamic analysis results and non-linear pushover analysis results used widely in structural design of one-story reinforced concrete, the dynamic characteristics of which were calculated considering the measurements obtained from the shaking table experiment results. 1 Arş. Gör., Erciyes Üniversitesi, Kayseri, fbirdal@erciyes.edu.tr 2 Prof. Dr., Erciyes Üniversitesi, Kayseri, faltun@erciyes.edu.tr 3 Prof. Dr., Çukurova Üniversitesi, Adana, akt@cukurova.edu.tr

2 Betonarme Bir Yapının Nonlineer Dinamik ve Statik Analizi In the experimental study, the shaking table having 35 kn useful shaking capacity was used. Test specimen in the study was obtained by minimizing the one-story reinforced concrete structure in the ratio of 1/3 with the coefficients based on dynamic scaling principle. Northridge earthquake record was used as the earthquake data applied to test system. Amplitude value of this record was scaled in the ratio of 17%, 34%, 75% by acceleration similarity law. Storey displacement and acceleration measurements of test specimen were obtained from the experimental study. By using the obtained measurements, natural vibration frequency and damping ratio of the specimen for each earthquake effect were calculated with transfer function method based on Fourier transforms. Analytical model details of the specimen were formed by basing on the data obtained from experimental study. Model analysis results formed with fiber plastic hinge approach by using the direct integration methods in non-linear time-history were compared with experimental data. It was verified; and so model was developed. Pushover analysis was applied to this model by changing the analysis model. Test specimen base-shear force displacement relations and strain of sections were compared at the end of these two analyses. Moreover, target displacement identified basing on pushover analysis and corresponding base-shear force values were interpreted considering the structural damage and time history analysis. Keywords: Behaviour of Reinforced Concrete, Shaking Table, Time-History Analysis, Pushover Analysis GİRİŞ Betonarme yapıların deprem etkisi altında gerçeğe en yakın davranışlarının analitik olarak belirlenebilmesi için, zaman tanım alanında analiz metotlarının kullanımı gittikçe yaygınlaşmaktadır. Bu anlamda kaydedilmiş veya yapay deprem kayıtlarının kullanıldığı çalışmalarda dinamik etki altında yapısal davranış incelenebilmektedir. Ancak dinamik analiz metotlarının karmaşık olması nedeniyle günümüz pratik tasarım uygulamalarında kullanımı oldukça sınırlıdır. Kayhani vd. (21) dinamik analiz ile statik itme analiz yöntemlerinin karşılaştırılmasına yönelik yaptıkları çalışmada nonlineer dinamik analizin kesin bir metot olduğunu ancak analizlerin çok zaman alması nedeniyle pratik mühendislik uygulamalarında nonlineer statik yöntemlerin tercih edildiğini vurgulamışlardır. Çavdar ve Alemdar (211) ise çalışmalarında zaman tanım alanında analizin nonlineer analiz metotları arasında en güvenilir yöntem olduğunu belirtmişlerdir. Çalışmalarında statik itme analizinin kolay uygulanabilir olması açısından öneminin daha fazla olduğunu ifade etmişlerdir. Ancak literatürde yüksek modların etkin olduğu yapı sistemlerinde statik-itme analiz yönteminin yapısal davranışı yansıtması açısından problemler meydana getirebileceği de vurgulanmıştır. Mwafy ve Elnashai (21) yaptıkları çalışmada elastik olmayan statik itme analizi ile elastik olmayan dinamik analizin karşılaştırmasını yapmışlardır. Bu karşılaştırmayı 12 farklı karakteristiğe sahip yapı üzerinde gerçekleştirmişlerdir. Çalışmada iki metot kullanarak gerçekleştirilen analizler neticesinde iyi bir korelasyon elde ettiklerini belirtmişlerdir. Çalışma sonucunda statik itme analizinin az katlı ve düşük periyotlu yapılarda daha uygun olduğunu, iyi tasarlanmış ancak yapısal düzensizlikleri barındıran yapılarda dinamik analiz ile sonuçlarının uyum sağladığını vurgulamışlardır. Causevic ve Mitrovic (211) yapıların nonlineer dinamik ve statik metotlar ile analiz sonuçlarını Avrupa ve Amerika şartnamelerine göre değerlendirmişlerdir. Çalışmada nonlineer zaman tanım alanında hesap metotlarını kesin doğru kabul ederek diğer statik metotların değerlendirmesini yapmışlardır. Bu anlamda nonlineer statik analiz sonuçlarının güvenilir olduğunu belirtmişlerdir. Böylece zaman tanım alanında analiz yönteminin, yapısal davranışın anlaşılmasında en gerçekçi metot olduğu ancak statik itme analizinin daha yaygın kullanıldığı anlaşılmıştır. Betonarme bir yapı modelinin zaman tanım alanında incelenmesinde, malzemenin tekrarlı yük etkisinde nonlineer davranışı, kesitlerin plastik dönme kapasitesi, kolon kiriş birleşim bölgelerinin kesme kapasitesi, P- etkisi, zaman adımlama analiz metodu, sönüm oranının tanımlanması gibi detaylar önem arz etmektedir. Bu detaylara bağlı dinamik analitik modellerin kalibrasyonunda sarsma tablası deneyleri kullanılmaktadır. Sarsma tablası deneylerinde en önemli detay yapı sisteminin ölçeklendirilmesi olarak karşımıza çıkmaktadır. Bu anlamda literatürde 2

3 F.Birdal, F. Altun ve A.K.Tanrıkulu Harris ve Sabnis (1999) tarafından önerilen farklı yöntemler mevcuttur. Sarsma tablası deneyleri sonucunda elde edilen ölçümlere bağlı sistemin dinamik karakteristikleri farklı analitik yaklaşımlarla belirlenebilmektedir. Bu yaklaşımlardan transfer fonksiyonu tanımı, doğal titreşim frekansı ve sönüm oranının belirlenmesi için kullanılmaktadır. Ayrıca sistemin serbest titreşime geçtiği andan itibaren ölçülen veri de dinamik karakteristiklerin belirlenmesinde kullanılmaktadır. Örneğin; Rezaifer vd. (28) 3 boyutlu tek katlı panel bir yapının sarsma tablası deneyleri ile dinamik karakteristiklerini belirlemede transfer fonksiyonunu kullanmışlardır. Başka bir çalışmada Lu vd. (27) kompleks yüksek katlı yapıların sarsma tablasında efektif frekans değerlerini hesap edebilmek için transfer fonksiyonu tanımlaması yapmışlardır. Transfer fonksiyonu sisteme uygulanan veri ile sistemin tepkisi arasındaki ilişkiyi tanımlayan bir fonksiyondur. Bu fonksiyon deplasman oranı olabildiği gibi hız ve ivme oranı da olabilmektedir. Statik itme analizi ise, yapının taban kesme kuvveti-çatı deplasmanı ilişkisini tanımlamak için kullanılan bir metottur. Bu analiz içerisinde dinamik analizlere benzer olarak malzemenin nonlineer davranışı, kesitlerin plastik dönme kapasitesi önem arz etmektedir. Malzeme davranışının tanımında idealleştirmeler yapılabilmektedir. Kesitlerin plastik kapasitesinin tanımında ise şartnamelere bağlı tanımlamalar kullanılmaktadır. Statik itme analizi neticesinde ATC-4 kapasite spektrumu metodu veya FEMA 356 deplasman katsayıları yöntemi kullanılarak yapının deplasman kapasitesi ve bu değere karşılık taban kesme kuvveti elde edilebilmektedir. Çalışmada 1/3 ölçekli tek katlı bir yapının üç farklı deprem etkisi sonucunda sarsma tablası deneylerinden elde edilen deplasman ve ivme verilerine bağlı olarak doğal titreşim frekansı ve sönüm oranı belirlenmiştir. Ayrıca deneysel çalışmada her bir deprem etkisinde sistemin hasar durumu gözlenmiştir. Sistemin doğal titreşim frekansı, sönüm oranı ve hasar durumu referans alınarak dinamik analitik modelin kalibrasyonu yapılmıştır. Analitik modelden elde edilen deplasman ve ivme verileri deneysel ölçümler ile karşılaştırılarak dinamik analiz uygulanan modelin doğrulanması yapılmıştır. Aynı model üzerinde hiçbir değişiklik yapılmadan sadece analiz yöntemi değiştirilerek statik itme analizi uygulanmıştır. Zaman tanım alanı ile statik itme analizi sonuçları, kolon kesitlerinde meydana gelen plastik dönmeler, birleşim bölgesi hasar durumu, beton ve donatıdaki zorlanmalar, taban kesme kuvveti deplasman ilişkisi açılarından karşılaştırılmıştır. Ayrıca statik itme analizi ile ATC-4 kapasite spektrumu metodu ve FEMA-356 deplasman katsayıları metoduna göre belirlenmiş yapı hedef deplasmanı ve buna karşılık gelen taban kesme kuvveti değerleri, yapı hasar durumu ve zaman tanım alanında analiz sonuçlarına bağlı olarak yorumlanmıştır. DENEYSEL ÇALIŞMA VE DENEY NUMUNESİ DİNAMİK KARAKTERİSTİKLERİ Deney numunesi kat yüksekliği 3 mm, kolon boyutları 3x3 mm, kiriş boyutları 25x6 mm, döşeme kalınlığı 15 mm olan 435x285 mm plan ölçülerine sahip prototip bir yapının, dinamik deneylerde kullanılan ölçeklendirme katsayılarına bağlı olarak 1/3 (λ=3) oranında küçültülmesinden elde edilmiştir (Şekil 1,Tablo1). Deney numunesi temeli kolonlar altında oluşturulmuş 4 adet 4x4 mm boyutlarında 2 mm yüksekliğinde tekil temelin 2x2 mm boyutlarında bağ kirişleri ile bağlanmasından oluşmaktadır. Deney numunesinin üretiminde kullanılan beton malzemesi için mikro beton üretiminde kullanılan oranlar dikkate alınmıştır (Dejian 28). Böylece 1.4 MPa basınç dayanımına sahip, elastisite modülü düşük beton üretilmiştir (Birdal, 215). Tablo 1. Deney Numunesi Özellikleri KOLON ÖZELLİKLERİ (1/3 Ölçekli) KİRİŞ ÖZELLİKLERİ (1/3 Ölçekli) Kolon En Kesiti 1x1 mm Kiriş En Kesiti 85x2 mm Kolon Yüksekliği 1 mm - Pas payı 1 mm Pas payı 1 mm Boyuna Donatı Oranı Çekme Donatı.2.16<.59<.69 (Ø8) Oranı (Ø6) Etriye Çapı Ø4 Etriye Çapı Ø4 3

4 Betonarme Bir Yapının Nonlineer Dinamik ve Statik Analizi Şekil 1. Deney Numunesi Görünümü (Birdal, 215) Kolonlarda.1 eksenel yük değerini sağlayabilmek ve ölçeklendirme yasası gereği ilave kütle hesabı için 3 kn ağırlığındaki betonarme kütle numune üzerine yerleştirilmiştir (Şekil 2). YÜK DENEY NUMUNESİ TEMEL SARSMA TABLASI Şekil 2. Deney Düzeneği Görünümü Deneylerde Çukurova Üniversitesi İnşaat Mühendisliği Bölümü Yapı Laboratuarında bulunan sarsma tablası (CUSHAKE) kullanılmıştır (Baran vd., 211). Sarsma tablası sisteminin genel özellikleri Tablo 2 de verilmiştir. 4

5 F.Birdal, F. Altun ve A.K.Tanrıkulu Tablo 2. Sarsma Tablası Özellikleri (Baran vd, 211) Fiziksel Özellik Değer Tabla Boyutu 15x2 cm 2 Deplasman Sınırları Hız Sınırları ± 5 cm ± 4 cm/sn Maksimum İvme 1 g (9.81 m/sn 2 ) Çalışma Frekans Aralığı Maksimum Motor Kuvveti Motor Gücü Tabla Kütlesi Faydalı Sarsma Kapasitesi -25 Hz 5 kn 45 kw 15 kg 35 kg Deney sistemine uygulanan deprem verisi olarak, Northridge 1/17/ , Tarzana-Cedar Hill Nursery kaydedilmiş deprem kaydı kullanılmıştır. Bu kaydın genlik değeri %17, %34, %75 oranlarında ölçeklenerek sisteme 3 farklı veri etki ettirilmiştir. Dolayısıyla sisteme 23 sn uzunluğunda, maksimum.17g,.34g ve.75g deprem ivmesi içeren veriler sırayla uygulanmıştır (Şekil 3). Deprem verilerinin zaman ekseninin ölçeklendirilmesinde ivme benzerlik yasasına göre deney numunesi ölçeğinin karekökü (λ 1/2 ) kullanılmıştır. Deprem verisi orijinal kaydı toplam 4 sn ise ivme benzerlik yasasına göre sisteme verinin genliği değiştirilmeden sadece zaman adımları değiştirilerek toplam 23 sn lik veri uygulanmıştır. Uygulanan Veri(.17g) Uygulanan Veri(.34g).2.5 İvme(g) Zaman(sn) İvme(g) Zaman(sn) İvme(g) Uygulanan Veri(.75g) Zaman(sn) Şekil 3. Deprem Verileri Deney sisteminden elde edilen verilerin ölçülmesinde ise 3 adet LVDT ve 1 adet ivme ölçer kullanılmıştır. İvme ölçer kat hizasına yerleştirilmiştir. Deney esnasında sisteme öncelikle yapı sistemine hasar vermeyecek şekilde çok küçük ivme kayıtları uygulanarak sarsma tablasının ve ölçüm sisteminin çalışmasında herhangi bir problemin olup olmadığı belirlenmiştir. Bu anlamda deney düzeneği kontrol edildikten sonra sisteme belirlenen 3 farklı deprem kaydı uygulanmıştır. İlk olarak sisteme maksimum.17g ivme değeri içeren veri serisi uygulanmıştır. LVTD ler yardımıyla tabladan, kolon ortasından ve kat hizasından deplasman verileri elde edilmiştir. Ayrıca kat hizasından ivme verisi kaydedilmiştir. Daha sonra sisteme sırasıyla.34g ve.75g ivme içeren veriler uygulanmıştır. Deney tamamlandıktan sonra elde edilen bu veriler gürültü verilerinden filtrelenmiştir. Deney numunesinin dinamik karakteristiklerinin belirlenmesinde giriş kısmında anlatılan transfer fonksiyonu ve dinamik büyütme çarpanı ifadesinden yararlanılmıştır. Bu anlamda sisteme uygulanan 3 farklı veri sonucunda numune kat hizasından ölçülen deplasman değerleri ile sisteme uygulanan deplasman verisi arasında transfer fonksiyonu ilişkisi tanımlanmıştır (Şekil 4). Transfer fonksiyonu grafiğinde maksimum Fourier genliğine karşılık gelen frekans değeri sistemin 5

6 Betonarme Bir Yapının Nonlineer Dinamik ve Statik Analizi 1. doğal titreşim frekansı olarak belirlenmiştir. Bununla birlikte transfer fonksiyonu grafiğindeki maksimum Fourier genliği oranı değerinden Denklem 1 deki ifadeye bağlı olarak sistemin sönüm oranı katsayısı hesaplanmıştır (Chopra,212). R = Dinamik Tepki Faktörü = d 1 2ς 1-ς Tablo 3 de sisteme uygulanan veri serisine bağlı doğal titreşim frekansı ve sönüm oranı değerleri verilmiştir. Tablo 3. Numune Dinamik Karakteristikleri Doğal Titreşim Frekansı (Hz) 2 Sönüm Oranı Birinci Veri (.17g) 3.61 Hz.22 İkinci Veri (.34g) Hz.29 Üçüncü Veri (.75g) 2.96 Hz.53 (1) Fourier Genliği Oranı Transfer Fonksiyonu Frekans(Hz) Şekil 4. Transfer Fonksiyonu Grafiği Sisteme uygulanan maksimum.17g ivme içeren deprem verisi etkisinde modelde hasar tespit edilememiştir. Ancak.34g ivme içeren veri etkisinde kolon kiriş birleşim bölgelerinde kesme çatlakları oluşmaya başlamıştır. Ayrıca bu etki altında kolon ve kiriş birleşim bölgesi kolon arakesitlerinde dönme etkilerine bağlı çatlak oluşumları gözlenmiştir (Şekil 5)..17g.34g.75g Şekil 5..34g Veri Etkisi Hasar Durumu Sisteme.75g maksimum ivme içeren veri serisi uygulandığında ise düğüm noktalarındaki kesme çatlağı genişlikleri artmış, dökülmeler meydana gelmiştir (Şekil 6). Bununla birlikte sistemde kolon kiriş birleşimi, kolon arakesitinde mafsallaşma etkisine bağlı dönmelerin oluştuğu 6

7 F.Birdal, F. Altun ve A.K.Tanrıkulu gözlenmiştir. Ayrıca bazı düğüm noktalarında kesitin köşe kısımlarındaki kabuk betonunun döküldüğü görülmüştür. Şekil 6..75g Veri Etkisi Hasar Durumu Deney sonucunda sistemde hasarın genel olarak kesme etkisine bağlı düğüm noktalarında oluştuğu tespit edilmiştir. Ayrıca kolonun kiriş ile birleştiği arakesitte dönme etkilerinin meydana geldiği belirlenmiştir. Gözlenen bu hasar gelişimi analitik modelin doğruluğunun değerlendirilmesinde ayrı bir parametre olarak dikkate alınmıştır. Deney sonucunda betonarme yapıların dinamik olarak analitik incelenmesinde kolon ve kirişlerin plastik kapasitelerinin tanımlanması yanında, düğüm noktalarının kesme mafsalı tanımlanması gerektiği sonucuna ulaşılmıştır. ANALİTİK MODEL DETAYLARI VE ANALİZLER Deney numunesi kolon, kiriş ve döşeme elemanları, kolon ve kiriş orta ekseni aks olarak dikkate alınarak oluşturulmuştur. Sistem üzerine konulan kütle katı model (beton solid) olarak tanımlanmıştır. Döşeme sistemi x yönünde 18, y yönünde 5 eş parçaya ayrılmıştır (Şekil 7). Şekil 7.Analitik Model Birleşim bölgesinde kritik kesitler kolon ve kiriş yüzü kabul edilerek buna bağlı tanımlama yapılmıştır. Ayrıca düğüm noktasındaki çubuk elemanların rijitliği 1 olarak dikkate alınmıştır. Analitik model ait beton malzemesi tanımlanmasında sargılı ve sargısız beton davranışı için Mander modeli kullanılmıştır. Betonun tekrarlı yük etkisindeki davranışının dikkate alınmasında Takeda modeli seçilmiştir. Donatı modeli olarak ise Kent-Park modeli kullanılmıştır. Donatının tekrarlı yük etkisindeki davranışı için kinematik model kullanılmıştır. Analitik modelde kolon ve kiriş özellikleri deneysel çalışmaya uygun olarak tanımlandıktan sonra, kesitler 2 ve 3 lokal eksenlerinde fiber elemanlara bölünmüştür. Program içerisinde moment-eğrilik ilişkisinin fiber elemanlar kullanılarak belirlenmesi sağlanmıştır. Betonarme kesitte kabuk betonu ve gövde betonu ayrı fiber elemanlar olarak tanımlanmıştır. Bu şekilde analiz sonuçlarında sargılı ve sargısız beton etkisi belirlenebilmiştir. Kolon ve kiriş kesit plastik kapasitelerinin tanımlanmasında fiber plastik mafsal yaklaşımı kullanılmıştır. Plastik mafsal uzunluğu kolon ve kirişler için L p = h alınarak analizler gerçekleştirilmiştir (Birdal, 215). Deneysel çalışmada numune düğüm noktalarında kesme hasarının oluşması durumu analitik modelde de bu davranışın tanımlanması gerekliliğini ortaya koymuştur. Bu anlamda literatürde önerilen bir yaklaşımla düğüm noktası kesme 7

8 Betonarme Bir Yapının Nonlineer Dinamik ve Statik Analizi mekanizması tanımlaması yapılmıştır (Pampanin, 23). Şekil 8 de birleşim bölgesi plastik mafsallar ve birleşim bölgesi kesme kapasitesinin tanımlanmasında kullanılan link elemanlar görülmektedir. Bu yaklaşımda birleşim bölgesi kesme deformasyonu ve hasar durumu değerlendirmesi tanımlanan bağlantı elemanı dönme değerine göre yapılmaktadır.γ <.2 hasarsız durumu,.2 γ <.5 sınırlı hasar durumunu,.5 γ <.1 aşırı hasarı,.1 γ <.15 kritik hasarı, γ.15 göçme durumunu göstermektedir. Şekil 8.Fiber Mafsallar ve Birleşim Bölgesi Link Elemanlar Analitik modelde sönüm oranının belirlenmesinde Rayleigh sönümü kullanılmıştır. Burada deneysel verilerden elde edilen sönüm oranı değerleri sistemin 1. ve 3. modu dikkate alınarak tanımlanmıştır. Deney numunesinin analitik modelinde P- etkisi ihmal edilerek analizler gerçekleştirilmiştir. Modelin analizinde HHT-α metodunda α katsayısı sıfır alınarak çözüm gerçekleştirilmiştir. Modelin kesme mafsalı mekanizması ve plastik dönme kapasiteleri de tanımlandıktan sonra modal analiz gerçekleştirilerek deneysel ve analitik doğal titreşim frekansı karşılaştırılmıştır. Daha sonra modele ilk olarak deneysel sıraya uygun.34g ve.75gmaksimum ivme içeren veri serileri uygulanmıştır. Analiz neticesinde analitik ve deneysel kat deplasmanı ve kat ivmesi değerleri karşılaştırılmıştır (Şekil 9). Şekil 9. Deprem Etkileri Sonucu Deneysel ve Analitik Verilerin Karşılaştırılması Deney numunesi analitik model sonuçları.34g maksimum ivme içeren veri etkisine bağlı olarak değerlendirildikten sonra deney sırasına göre.75g ivme serisi analitik modele uygulanmıştır. Ancak deneysel sonuçlara göre sistemin doğal titreşim frekansı 3.26 Hz değerine düştüğü için modelde bu etki kolon rijitliğinde azalım olarak göz önüne alınmıştır. Ayrıca sönüm oranı da.29 olarak modele tanımlanmıştır. Ayrıca.34g ivme serisi etkisi sonucunda birleşim 8

9 F.Birdal, F. Altun ve A.K.Tanrıkulu bölgesinde meydana gelen kalıcı deformasyonlar ve kolon rijitlik azalımına bağlı moment-eğrilik kapasitesinin değişimi de dikkate alınmıştır. Şekil 1 da kolon kiriş birleşim bölgesi kesme hasarı değerleri deneysel gözlemler ile değerlendirilmiştir (Şekil 1). Moment (N.mm) Joint 4 Joint 2 Joint 6 Joint Kesme Deformasyonu Kesme Deformasyonu Şekil 1. Deprem Etkileri Sonucu Model Birleşim Bölgeleri Kesme Hasarı Değerlendirmesi Şekil 8 de verilen deplasman ve ivme değerlerinin karşılaştırıldığı grafiklerde deneysel ve analitik sonuçlar arasındaki uyum görülmektedir. Ayrıca analitik modelde birleşim bölgeleri kesme hasarı maksimum.2 değerine çıktığı tespit edilmiştir (Şekil 9). Bu durum hasar sınırları ile karşılaştırıldığında sınırlı hasar durumu değerlendirmesi yapılmıştır. Bununla birlikte son veri etkisinde kolon ve kiriş kritik kesitlerindeki moment-dönme ilişkisi incelenmiştir (Şekil 11). Grafiklerde görüleceği üzere kolonlarda dönme değeri.1 seviyesine ulaşırken, kirişlerde.1 seviyesindedir. Bu durum hasarın kolon kesitlerinde yoğunlaştığını göstermektedir. Deneysel çalışmadan elde edilen hasar gözlemleri de bu durumu doğrulamaktadır. Moment (N.mm) 4 2 Joint 4 Joint 2 Joint 6 Joint 8 Moment (kn.m) 5 Kolon Alt Kolon Üst Moment (kn.m) 4 Kiriş Sağ Kiriş Sol Dönme Dönme Şekil g Deprem Etkisi Kolon- Kiriş Moment Dönme Değerleri Analitik çalışmada ikinci olarak deneysel çalışma ile dinamik analiz sonuçları doğrulanmış modele statik itme analizi uygulanmıştır. Analiz neticesinde elde edilen statik itme eğrisi ile dinamik analizlerden elde edilen taban kesme kuvveti-deplasman ilişkileri Şekil 12 ve 13 de kıyaslanmıştır. -4 Taban Kesme Kuvveti (kn) Statik İtme Eğrisi.34g -4 Deplasman (m) 2 Şekil 12. Statik İtme Eğrisi ve.34 g Deprem Etkisi Taban Kesme Kuvveti Deplasman İlişkisi Karş. 9

10 Betonarme Bir Yapının Nonlineer Dinamik ve Statik Analizi Taban Kesme Kuvveti (kn) Statik İtme Eğrisi.75g -4 Deplasman (m) Şekil 13. Statik İtme Eğrisi ve.75 g Deprem Etkisi Taban Kesme Kuvveti Deplasman İlişkisi Karş. Taban kesme kuvveti deplasman ilişkileri kıyaslandıktan sonra statik analiz sonucunda elde edilen kolon alt ve üst moment-dönme ilişkisi ile dinamik analiz sonucunda elde edilen değerler Şekil 14 de karşılaştırılmıştır. Moment (kn.m) Kolon Alt Kolon Üst Statik İtme Analizi -6 Dönme Şekil 14. Statik İtme ve.75 g Deprem Etkisi Kolon Moment-Dönme İlişkisi Karş. Statik itme analizi neticesinde ATC-4 kapasite spektrumu yöntemi ve FEMA 356 deplasman katsayıları yöntemlerine göre performans noktası değerleri Tablo 4 de verilmiştir. Tablo 4. Performans Noktaları Performans Noktası Taban Kesme Kuvveti Çatı Deplasmanı ATC kn.21 m FEMA kn.34 m Ayrıca dinamik (.75g) ve statik analiz sonucunda kolon kesitindeki kabuk beton, gövde beton ve donatı gerilme-şekil değiştirme eğrileri karşılaştırılmıştır (Şekil 15). Şekil 15(a) statik itme analizi sonucu kabuk betonu gerilme-şekil değiştirme değişimini, Şekil 15(b) ise dinamik analiz sonucu elde edilen ilişkiyi göstermektedir. Şekil 15(c) statik itme analizi sonucu donatı davranışını, Şekil 15(d) ise dinamik analiz sonucunu göstermektedir. Şekil 15(e) ve Şekil 15(f) de gövde betonu gerilme şekil değiştirme ilişkisi görülmektedir. Şekil 15(e) statik itme analizi sonucunu, Şekil 15(f) ise dinamik analiz sonucunu göstermektedir. 1

11 F.Birdal, F. Altun ve A.K.Tanrıkulu (a) (b) (c) (d) (e) (f) Şekil 15. Statik İtme ve.75 g Deprem Etkisi Gerilme Şekil Değiştirme İlişkisi Karş. SONUÇ Çalışma kapsamında sarsma tablası üzerinde test edilmiş tek katlı betonarme bir yapı modelinin dinamik ve statik analizleri neticesinde aşağıdaki bulgular elde edilmiştir..34g deprem etkisinde çatlak oluşumu başlayan deney numunesinin, dinamik analizi sonucunda maksimum taban kesme kuvveti değerinin kn olduğu belirlenmiştir. Bu değer statik itme eğrisi akma noktası kn değerinin altında kaldığı Şekil 11 de görülmektedir..75g deprem etkisinde ise düğüm noktası ve kesit hasarı oluşan deney numunesinin, dinamik analizi sonucunda maksimum taban kesme kuvveti değerinin 3.6 kn, maksimum deplasman değerinin 22 mm olduğu belirlenmiştir. Taban kesme kuvveti değerinin statik itme eğrisi akma noktası kn değerinin üstünde olduğu Şekil 12 de görülmektedir. Dinamik analiz sonucu elde edilen taban kesme kuvveti değeri ATC-4 ve FEMA 356 ya göre hesaplanan performans noktasının üstündedir. Maksimum deplasman değeri ise ATC-4 kapasitesinin üstünde iken FEM 356 ya göre daha küçüktür. Bu anlamda dinamik analiz neticesinde elde edilen sonuçlar statik itme analizi sonuçlarına 11

12 Betonarme Bir Yapının Nonlineer Dinamik ve Statik Analizi göre değerlendirildiğinde yapı kapasitesinin aşıldığı görülmektedir. Deneysel çalışmada gözlenen hasar gelişimi de bu sonucu doğrulamaktadır. Dinamik ve statik analiz sonucu kesit moment dönme ilişkisi değerleri karşılaştırıldığında dinamik analiz sonucu elde edilen değerlerin, statik itme analizi sonucu elde edilen grafiklerde akma noktası sınırında olduğu görülmüştür. Dinamik ve statik analizlerde kesit, beton ve donatı zorlanmaları için karşılaştırıldığında ise dinamik analiz sonucu elde edilen kabuk betonu ve donatı gerilme şekil değiştirme ilişkisinin, statik itme analizi sonucu elde edilen grafikte akma noktasına ulaştığı, gövde betonunda ise dinamik analiz sonucu değerlerin statik itme analizi değerlerinin yarısına erişebildiği belirlenmiştir. Sonuç olarak betonarme bir yapının statik itme analizi sonucu elde edilen taban kesme kuvveti deplasman ilişkisi, yapı performans noktası, kesit zorlanmaları, dinamik deney ve analiz sonuçları ile karşılaştırıldığında uyumlu değerlendirmeler yapılabilmiştir. Bu sonuç statik itme analizi yönteminin yapısal performansın değerlendirilmesinde güvenilir bir metot olduğunu ispatlamaktadır. Ayrıca çalışma sonucunda, kesit kapasiteleri fiber plastik mafsal yaklaşımı ile oluşturulmuş, birleşim bölgesi kesme kapasitesi bağlantı elemanları ile tanımlanmış, analitik bir modele, statik itme analizinin uygulanabilirliği gösterilmiştir. Teşekkür Bu çalışma Erciyes Üniversitesi Bilimsel Araştırma Projeleri Koordinasyon Birimi (BAP) tarafından desteklenmiştir. (Proje Kodu: FDK ) KAYNAKLAR ATC-4 (1996) Seismic Evaluation and Retrofit of Concrete Building Applied Technology Council, Redwood City, California Baran T, Tanrikulu AK, Dundar C, Tanrikulu AH, (211) Construction and Performance Test of a Low Cost Shake Table, Experimental Techniques, 35: 8-16 Birdal F (Devam Ediyor) Betonarme Yapıların Sismik Davranışlarının Sarsma Tablasında Deneysel Olarak İncelenmesi ve Analitik Olarak Modellenmesi, Doktora Tezi, Erciyes Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Kayseri, Türkiye Causevic M, Mitrovic S, (211) Comparison between non-linear dynamic and static seismic analysis of structures according to European and US provisions Bulletin of Earthquake Engineering, 9 (2): Chopra A., (212) Dynamics of Structures: Theory and Applications to Earthquake Engineering, 4th Edition, Prentice Hall, Englewood Cliffs, New Jersey Çavdar Ö, Bayraktar A, (214) Pushover and nonlinear time history analysis evaluation of a RC building collapsed during the Van (Turkey) earthquake on October23, Natural Hazards, 7 (1): Dejian S, Xilin L, (28) Experimental Study on Dynamic Compressive Prperties of Microconcrete under Different Strain Rate The 14thWorld Conference on Earthquake Engineering, October 12-17, 28, Beijing, China FEMA-356 (2) Federal Emergency Management Agency Prestandard and Commentary for Seismic Rehabilitation of Buildings, Washington (DC) Harris HG, Sabnis, G.,(1999) Structural Modelling and Experimental Techniques- 2nd edition, CRC Press LLC, Boca Raton Florida, Chapter: 2, Page:37 Kayhani H, Golara A, Jazany RA (21) Comparison of Modal Pushover Analysis and Nonlinear Time History Analysis Using Precedence List Record Selection Method, Proceedings of the First Makassar International Conference on Civil Engineering, 9-1 March Lu X, Zhou Y, Lu W, (27) Shaking table model test and Numerical Analysis of A Complex High-Rise Building The Structural Design of Tall and Special Buildings, 16: Mwafy AM, Elnashai AS (21) Static Pushover Versus Dynamic Collapse Analysis of RC Buildings, Engineering Structures, 23 (5): Pampanin S, Magenes G, Carr A (23) Modeling of shear hinge mechanism in poorly detailed RC beamcolumn joints Symposium "Concrete Structures in Seismic Regions, May 23. Athens, Greece, Paper: 171 Rezaifer O, Kabir MZ, Tehranian A, (28) Dynamic behaviour of 3D-panel single storey system using shaking table testing Engineering Structures, 3 (2): Structural Analysis Program (SAP2), Computers and Structures Inc, Berkeley, CA 12