2017 Yazokulu BLNT6NBS Dersnotu
|
|
|
- Ekin Gökbakar
- 6 yıl önce
- İzleme sayısı:
Transkript
1 İşreler ve Sisemler SAÜ Y Oulu Ders Nolrı/ Bilgisyr Mühedisliği 6 Seçi ARI ri@sry.edu.r 7 Youlu BLNT6NBS Dersou hp:// 7 Youlu Öre Vie Sorulrı hp:// 7 Youlu Vie-Qui-Fil hp:// İşre edir? Fiisel bir sisemi dvrışı y d durumu ilişi bilgi şıy ve bir y d dh fl bğımsı değişee bğlı olr değişe her ürlü büyülüğe işre diyoru. Öreği: Fırı Sıclığıı yrlm; Giriş volj değerii yrlm Çıış çı sıc hv, sesörler ullılıyor, sesörleri çıışlrı siyl olr ifde ediliyor. Krrsı sisem Sii yrldığıı değerlere ulşmybilir Memisel yöemi güveirliği sğlmsı gereiyor. İşreler mı bir fosiyoudur Ör. Arblrı hılmsı; rbı hıı işre Su lrı; suyu ış hıı işre x SİSTEM y Siyller. Alog ve syısl siyller. Gerçel ve rmşı siyller 3. Gereirci ve rssl siyller 4. Çif ve e siyller 5. Periyodi ve periyodi olmy siyller 6. Eerji ve Güç siylleri
2 İşreler ve Sisemler SAÜ Y Oulu Ders Nolrı/ Bilgisyr Mühedisliği x x x- x[ ] vey x :m msyı değerler lır x[] x[ ] x diisidei.elemı verir - ıdi geli değeri herhgi syısl bir değere ship olbilir Time Shif Öeleme x[ ] x[ ] x[ ] x[ ] x [ 8] [ 5] x x x sğ öeleme/ Geçmiş hıd bilgi sol öeleme / Gelece hıd bilgi m eseide ers çevirme Öre x [ 8] x 8 8 x Öre X- sğ öeleme ypr X X- / /4 / /4 -/ -/ X+ sol öeleme ypr Fr delemleride bu öelemeler ullılr ifde edilir. X+ x x x x- / /4 Bufferlm işlemi; İşrei geçmiş değerlerie bu şeilde ulşbiliri -/
3 İşreler ve Sisemler SAÜ Y Oulu Ders Nolrı/ Bilgisyr Mühedisliği 3 Time Reversl Zmı Ters Çevirme x [ ] x[ ] x [] x[ ] X X- Burd ıd bir değişili yo! / / /4 /4 -/ -/ x[ ] x[ ] x[ ] x[ ] x[ ] Sol öelemeye öreir f olduğu içi sğ öelemedir! İşrei periyodi olmsı x [ ] x[] x[ ] x[ N] xn [ ] xn [ ] Bu oşul sğlıyors; Ayrı işreimii periyodi olduğuu söylüyoru ve N ile ifde ediyoru N msyı değerler lbiliyors periyodi. / / / /4 /4 /4 -/ -/ -/
4 İşreler ve Sisemler SAÜ Y Oulu Ders Nolrı/ Bilgisyr Mühedisliği 4 Impulse işrei [ ] δ δ- Birim bsm işrei u [ ] u u ve u döüşümleri δ
5 İşreler ve Sisemler SAÜ Y Oulu Ders Nolrı/ Bilgisyr Mühedisliği 5 δ- δ- δ- u yrı, log ifde olduğuu göseriyor [ ] u u u[ ] [ m] m u u- δm m m m m [ m] [ m] [ m]
6 İşreler ve Sisemler SAÜ Y Oulu Ders Nolrı/ Bilgisyr Mühedisliği 6 Üsel işreler x u Krmşı syılr r Q w Q jw w Q j Q jw re jm r =Geli w r G,w sigm r.cos w r.si G Rc j jw rcos j.si r. e f cos j.si f ' si jcos f ' j. f Üsel fosiyou ürevi edisii j ile çrpımı eşi ise üseldir. e e e e j j e j j j cos jsi cos jsi e j.cos cos jsi cos jsi j j e e j.si e cos e si j j e e j j j oplm çırm
7 İşreler ve Sisemler SAÜ Y Oulu Ders Nolrı/ Bilgisyr Mühedisliği 7 jw Öre x e bu işre periyodi midir? x x N e e jw jw e e e jw N jw jwn jw N e w N N w içi m syı değerler vrs periyodi x e w j w jw cos si İşreimii fresı j 4 Öre x e bu işre periyodi midir? N w N öree bir err ediyor x x8 x6 Periyodi j 8 Öre x e diisi periyodi midir? N w N 6 Periyodi 8 j 8 Öre x e bu işre periyodi midir? N w N 6 Periyodi değil 8 Öre x cos bu işre periyodi midir? 3 N w N 3 Periyodi 3 3 öree bir err ediyor x x x x3 3
8 İşreler ve Sisemler SAÜ Y Oulu Ders Nolrı/ Bilgisyr Mühedisliği 8 x x x x N x M x x L x x mn x x M x x x L x L x mn x M x L x L L mn M Öre x cos si periyodi midir? 3 4 x cos si 3 4 m N = m m.6 w 3 M =.8 w 4 L mn M m6 8 Periyodiir. Öre x x periyodi midir? 8 cos cos = 4 8 cos cos cos Fres = cos 4 x x m 8 L 8m 8 Ksyı geliği değişirir x x N x x
9 İşreler ve Sisemler SAÜ Y Oulu Ders Nolrı/ Bilgisyr Mühedisliği 9 Ödev x periyodi midir? Cevp: Periyodiir, 8 8 cos x x N cos cos N 8 8 cos N N m N 8 N 8 m N N 8 6m Öelemiş birim işreleri oplmı [ ] u u u[ ] δ u x? Öre X / /4 -/
10 İşreler ve Sisemler SAÜ Y Oulu Ders Nolrı/ Bilgisyr Mühedisliği Çöüm -/ x. x.. / x.. /4 x.. 4 x. x. x. x. x x. Geel İfde
11 İşreler ve Sisemler SAÜ Y Oulu Ders Nolrı/ Bilgisyr Mühedisliği DOĞRUSAL ZAMANDA DEĞİŞMEYEN SİSTEMLER x SİSTEM y Giriş Çıış y T[ x ] Öre B fii hesply sisem y. y x[ ] y[ ] y[ ] bx[ ] y. y x[ ] Öre Fr delemleri, Difersiyel delemler x y y y, y y, y y, y y, x y y x, x Öre Ses sisemleri Seri bğlı sisem x y h h Prlel bğlı sisem h x y + y x y h * h h y x y h h x y h h
12 İşreler ve Sisemler SAÜ Y Oulu Ders Nolrı/ Bilgisyr Mühedisliği Ayrı mlı sisemler ve öellileri. Hfılı. Nedesel Gerçeleebilirli 3. Krrlılı 4. Zml değişmeli 5. Doğrusllı. Hfılı y[ ] x[ ] x[ ] y Rx y[ ] x[ ] y x[ ] y x d c Öcei değeri çıış göderiyor. Sisem sol ve/vey sğ öelemiş hllerde birie shipse hfılıdır.. Nedesel Gerçeleebilirli x bilgisii sdece geçmişei bilgisie shipse; ve/vey - gibi sğ öelemiş hlleride biri ise edesel, sisemi edesel olmsı gerçeleebilir olmsı demeir. 3. Krrlılı Zm eseide çıış işrei belli bir sıır rlığıd lıyors; Girişse uygul işrei geliği sıırlı bir rlı değişiyors, girişe uygul işre ile sisem çıışı d belirli bir rlı duruyors sisem rrlıdır. Öre B fi öreğide sisem rrsıdır.gire pr mx ols bile çı hespi pr gidebilir. 4. Zml değişmeli Giriş mirı uygul öeleme sisemi çıışıd d yı öeleiyors ml değişme. y T[ x ] x x y T[ x ] T[ x ] Koşul: y y olmsı gereir.
13 İşreler ve Sisemler SAÜ Y Oulu Ders Nolrı/ Bilgisyr Mühedisliği Öre: y 8 x sisemi öellileri hıd bilgi verii? y 8 x T [ x ] 8 x - yo Hfılı Değil x vr Nedesel y y eşi olmdığı içi; x x Zml değişme değil Sbi vr Krrsı gidiyor eşi değil y 8 x 8 x y 8 x Öre: y T [ x] x 4 x 3 sisemi öellileri hıd bilgi verii? y T [ x] x 4 x 3 x x eşi y x 4 x 3 x 4 x 3 - vr Hfılı x ve x- vr Nedesel y y eşi olduğu içi Zml değişme Krrlı gimiyor y x 4 x 3 5. Doğrusllı T [ x] y T [ x ] y T [ x ] y y T [ x] x3 x bx T [ x3 ] y3 y3 y by Sisem Doğrusl ise;? y3 T [x ] T [bx ]? x3 x bx y3 T [ x3 ] T [x bx ] y3 T [ x ] bt [ x ]? y3 y by Bu eşili Sğlıyor ise sisem lieer doğrusl Sğlmıyor ise olieer doğrusl değil 3
14 İşreler ve Sisemler SAÜ Y Oulu Ders Nolrı/ Bilgisyr Mühedisliği 4 Öre: y x 3 M sisemi öellileri hıd bilgi verii? y x 3 M y T[ x ] x 3 eşi y x 3 x 3 y x 3 - yo Hfılı Değil x vr Nedesel y y eşi olduğu içi; Zml değişme Sbi yo Krrlı gimiyor y T[ x ] 3 3 Doğrusl değil eşi olmdığı içi; y T[ x ] x 3 y T[ x ] x 3 x x bx 3 y T[ x ] x bx T[ x ] T[ x ] bt[ x ] 3 T[ x ] x 3 b x 3 3? y T[ x ] 3 3 x bx 3 x 3 b x 3 Öre: y x doğrusl mı? y T[ x ] x y T[ x ] x x x bx 3 y T[ x ] x bx 3 3 Öre: y T[ x ] x doğrusl mı? y T[ x ] x y T[ x ] x x x bx 3 y T[ x ] x bx 3 3 T[ x ] T[ x ] bt[ x ] 3 T[ x ] x b x 3? y T[ x ] 3 3? x bx x b x y b y by y y by T[ x ] T[ x ] bt[ x ] 3 T[ x ] x b x 3? y T[ x ] 3 3? x bx x b x y by y by + vr Hfılı x ve/vey x- yo Nedesel değil y y eşi olduğu içi; Zml değişme değil Sbi vr Krrlı değil gidiyor y T[ x ] 3 3 Doğrusl eşi olduğu içi;
15 İşreler ve Sisemler SAÜ Y Oulu Ders Nolrı/ Bilgisyr Mühedisliği 5 Öre: y 6 x 3 sisemi öellileri hıd bilgi verii? y x 6 3 x x y T x x [ ] 6 3 eşi y x 6 3 y x vr Hfılı x- vr Nedesel y y eşi olduğu içi; Zml değişme Sbi yo Krrlı gimiyor y T[ x ] 3 3 Doğrusl değil eşi olmdığı içi; y T[ x ] 6 x 3 y T[ x ] 6 x 3 x x bx 3 y T[ x ] 6 x 3 bx T[ x ] T[ x ] bt[ x ] 3 T[ x ] 6 x 3 b6 x 3 3? y T[ x ] 3 3? 6 x 3 bx 3 6 x 3 b6 x 3 6 x 3 bx 3 y by Öre: y x sisemi öellileri hıd bilgi verii?
16 İşreler ve Sisemler SAÜ Y Oulu Ders Nolrı/ Bilgisyr Mühedisliği 6 DOĞRUSAL ZAMANLA DEĞİŞMEZ SİSTEM DZD DZD DZD y T[ x ] h T[ ] Giriş birim impuls diisi ise, bu rşı düşe sisem çıışı impuls cevbı olr dldırılır ve göserilir. Ayrı mlı DZD sisemi giriş ve çıış bğıısıı, birim impuls cevbı yrdımıyl belirlemede il dım, öcei bölümde verilmiş ol delemi bir dh yılmsıdır. h ile x x. y T x T x. x. T x. h Kovlisyo Toplmı y x. h
17 İşreler ve Sisemler SAÜ Y Oulu Ders Nolrı/ Bilgisyr Mühedisliği 7 x. x x. x x. x x diisii impuls bileşeleri ile göserilmesi DZD SİSTEM h h h b h c Zml değişmeme rieri, DZD sisemi öelemiş birim impuls cevbı, b içi DZD sisemi cevbı, c içi yı sisemi cevbı
18 İşreler ve Sisemler SAÜ Y Oulu Ders Nolrı/ Bilgisyr Mühedisliği 8 Öre x, birim impuls cevbı h olr verile DZD bir siseme giriş olr uygulmdır. Çıış diisii buluu? y x h h X / Çöüm y x h y x[] h[ ] x[] h[ ],5 h h,5.h.h-,5 y,5,5,5 gidiyors; y x h 'lı ifdeye döüşürüp opluyoru
19 İşreler ve Sisemler SAÜ Y Oulu Ders Nolrı/ Bilgisyr Mühedisliği 9 Öre x, h olr verile DZD bir siseme giriş olr uygulmdır. Çıış diisii buluu? y? h X / Çöüm y x h h- h- + + Hiç örüşme yo y y,5,5 y,5,5 y,5,5 3 y3 4 Hiç örüşme yo y
20 İşreler ve Sisemler SAÜ Y Oulu Ders Nolrı/ Bilgisyr Mühedisliği Hiç örüşme yo y h- X / y,5 çrp h- X / y,5 çrp h- X / y,5 çrp h3- X / 3 y3 çrp 4 Hiç örüşme yo y
21 İşreler ve Sisemler SAÜ Y Oulu Ders Nolrı/ Bilgisyr Mühedisliği Öre Chper.pdf/Exmple.3
22 İşreler ve Sisemler SAÜ Y Oulu Ders Nolrı/ Bilgisyr Mühedisliği Öre Chper.pdf/Exmple.4
23 İşreler ve Sisemler SAÜ Y Oulu Ders Nolrı/ Bilgisyr Mühedisliği 3 Öre x. h x * h x x * h x y? h h- X Çöüm x y x * h * h h y u y y y y y
24 İşreler ve Sisemler SAÜ Y Oulu Ders Nolrı/ Bilgisyr Mühedisliği 4 Öre x. h x * h x h x * h x y? Çöüm x y x * h * h Kovlisyo: y * h h y * x x y * x x y * x x y u h Birim gecime elemı; x h Birim gecime elemı x x x * h x x * x x * Öre x h y? Çöüm y x * h [ ]* h * h * h h h 4 y x * h y h * x
25 İşreler ve Sisemler SAÜ Y Oulu Ders Nolrı/ Bilgisyr Mühedisliği 5 Öre Chper.pdf/Exmple. h x,5 y? h x,5 y x * h x *[ ] x * x * x * x x x x x x,5,5,5 3,5,5,5 3 Ödev h 4 x 6 olduğud y?
26 İşreler ve Sisemler SAÜ Y Oulu Ders Nolrı/ Bilgisyr Mühedisliği 6 SERİ BAĞLI h x y h h x y h * h x y h h y x * h x. h x * h x. h d x * h y x * h y y * h x * h * h PARALEL BAĞLI h x h h y y + y x y h h y x * h x * h x * h h Çıış ypıl işleme göre bursı değişir. Bu öre e +
27 İşreler ve Sisemler SAÜ Y Oulu Ders Nolrı/ Bilgisyr Mühedisliği 7 Öre Çöüm h h h* h3 h h h3 h? h h h * h 3 h h * h h h h # Sisemi impuls cevbı br hfılı olup olmdığıı sıl çöeri y T[ x ] x * h h * x h x h x h x h x Hfılı olm şrı; h h Sisemi impuls cevbı br edesel olup olmdığıı sıl çöeri Nedesel olm şrı; h h Nedesel h 3 Nedesel Sisemi impuls cevbı br Krrlı olup olmdığıı sıl çöeri Tım uyrıc her sıırlı giriş işrei yie sıırlı bir çıış sğlıyors, DZD sisem rrlıdır. h
28 İşreler ve Sisemler SAÜ Y Oulu Ders Nolrı/ Bilgisyr Mühedisliği 8 Öre şrıı u sğlıyor DZD sisemi impuls cevbı şğıdi şeilde verilmiş olsu. h u h u edeseldir h u hfılıdır h elde edilir. Eğer ise oplmı yısr. Burd şğıdi souc geliir. h O hlde sisem rrlıdır. Ac olurs bu oplm yısm ve sisem rrsı olur. Öre DZD sisemi impuls cevbı şğıdi şeilde verilmiş olsu. h h rrlı h h u rrsı h u u h Hfısı Hfılı h Nedesel değil Nedesel
29 İşreler ve Sisemler SAÜ Y Oulu Ders Nolrı/ Bilgisyr Mühedisliği 9 BLOK DİYAGRAMLAR Fr Delemleri h FIR sıırlı syıd oplm, çırm IIR sosu syıd // N M b y x, b sbi syılr Sisemi Cevbıı hesplmsı b y x bşlgıç değerleri veriliyor y y.derecede delem ise giriş işrei verilir. x y? Doğl Çöüm Girişi işrei x bul edilir y ve y verileler ullılr sisemi doğl çöümü y buluur y fr delemide yerie yılır, öler buluur Zorlmış Çöüm Doğl çöümü m ersi Bşlgıç oşullrı y ve y bul edilir. Verile giriş işreie x göre b sf 3 Tblo sisemi orlmış çöümü y buluur d
30 İşreler ve Sisemler SAÜ Y Oulu Ders Nolrı/ Bilgisyr Mühedisliği 3 Öel Çöüm y bul edilir. Doğl çöümde fr delemie yılır e ö buluur;,, 3 y c c c d N N Bşlgıç oşullrı bul ediliyor. Bşlgıç oşullrıyl c leri buluyoru y x b y y, y, y.derecede ise iisi ullılıyor y b y b y x b b b b ve öler c c y c c y d d Klı ö vrs 3 c c c y 3 d y b y b y y b y b y y y b y b y y b y b y y c ve c buluur x y Au Ku AM u KM u m A Acos u Asi u y y y d Ö Toplm çöüm y y d Ö m m K K K m K cos K si
31 İşreler ve Sisemler SAÜ Y Oulu Ders Nolrı/ Bilgisyr Mühedisliği 3 Öre y y y y 3 y x y? d Çöüm y y y 3 y x 3 ve 3 y c c d c c y c c c c 3 d y ve y ullılr c ve y y 3 y x y y 3 y y y 3 y y. 3. y c c y. 3. y 6 c 3c c 6 c 3c c c 9 c c buluur Öre y y x doğl ve homoje çöümüü buluu? Çöüm y y y x y c d c y y y c c d y ullılr c y y x y y y y y y y y c c y buluur
32 İşreler ve Sisemler SAÜ Y Oulu Ders Nolrı/ Bilgisyr Mühedisliği 3 Öre y, y 5 y 3 y 4 y x Çöüm y doğl çöümüü buluu? y c c c 4 c d y ve y ullılr c ve c buluur y 3 y 4 y x x y c c d y 3 y 4 y x y 3 y 4 y y 3 y 4 y y 3 y 4 y y c c y 3 y 4 y y c c 5 c 65 4c c 6 c c c Öre Öel Çöüm y, y 5 verilmiş f orlmış çöümde bşlgıç oşullrı bul ediliyor y 3 y 4 y x Ku 3 Ku 4 Ku Au K 3K 4K A Tm Çöüm yd Toplm Çöüm y y d ö
33 İşreler ve Sisemler SAÜ Y Oulu Ders Nolrı/ Bilgisyr Mühedisliği 33 Öre y y 3 y x fr delemii Öel ve Zorlmış çöümüü buluu? Çöüm y y 3 y x Doğl Çöümü dh öce hesplmışı b. y 93 d y y y d Ö y c c 3 y 3 4 x u //Giriş İşrei y Ö Ku Ö y y 3 y x Ku Ku 3 Ku u K K 3K 4K 5 K E fl öelee durumlr içi 5 y c3 c43 u Bşlgıç oşullrı y y 3 y y y 3 y x y x y y x 5 c3 c4 x y x y y c3 3c4 5 c3 c4 5 3 c3 3c4 c c 3 4,875,5 y,875,5 3,5 u
34 İşreler ve Sisemler SAÜ Y Oulu Ders Nolrı/ Bilgisyr Mühedisliği 34 Öre 5 y y y x 6 6 x u y? Ö Çöüm 5 y y y x 6 6 x ylı bır y K u Ö 5 y y y x K u K u K u u K K K K K K K K K Öre 8 K 5 y y x x u y? y? y? Çöüm y y x d Ö Te ö olduğu içi; y c d y c d y y x y y y y y c y y d x u y Ö Ku Ku Ku u K K K y c y c u = y y x y c u y u Ö y x x u x u x c Toplm Çöüm= yd y y u [ y ] u
35 İşreler ve Sisemler SAÜ Y Oulu Ders Nolrı/ Bilgisyr Mühedisliği 35 Öre y 3 y 4 y x x y y x 4 u oplm çöümü buluu? Çöüm y Bşlgıç oşullrı olduğu içi yd olur = y 3 y 4 y = y 3 y 4 y y y y c c d c c 4 y c c d y c 4c d c c y d y c c 4 y 3 4 y K4 u Ö Ö Bu şeilde bir duruml rşılşırs lı ö olduğuu lıyoru yerie ullıyoru, öler içi c c c c y K4 u Fr delemide yerie yıyoru Ö y 3 y 4 y x x K u K u K u u u or pre or pre 6 K K 4 K 4 6K K K 4K 8 K 4 K K 5 6 yö K4 u 4 u 5 6 y yd yö c3 c44 4 u 5 y 3 y 4 y x x y 3 y 4 y x x y c3 c4 c3 5 4 y 3 y 4 y x x y 9 c 6 3 4c4 5 c yt yd yö [ 4 4 ] u 5 5 5
36 İşreler ve Sisemler SAÜ Y Oulu Ders Nolrı/ Bilgisyr Mühedisliği 36 Öre y,5 y x y x u oplm çöümü buluu? Çöüm y y,5 y x,5,5,5 y c y,5 y y d c yd c y y y d Ö c Ku Ku y,5 y x Ku Ku u K K K 3 y,5 y x y c 3 y yd yö u 3 3 y y y T d u 3 3 u 3 3
37 İşreler ve Sisemler SAÜ Y Oulu Ders Nolrı/ Bilgisyr Mühedisliği 37 # Birim impuls cevbıı hesplmsı x uygulr elde edile orlmış çöümdür. olduğud x olcğıd y Ö olur Birim impuls cevbı sdece yd ve bşlgıç oşullrı ullılr buluur. Öre y,5 y x fr delemii birim impuls cevbıı hesplyıı? Çöüm x y h y,5 y x h,5 h h,5 h bul edilir h c yd c h h u Öre y 3 y 4 y x x fr delemii birim impuls cevbıı hesplyıı h? Çöüm x y h y 3 y 4 y x x h 3 h 4 h h 3 h 4 h h c c 4 h 3 h 4 h h 5 c c 4 c c 5 c 4c 6 c c 5 5 h y d c c 4 u 6 4 u 5 5
38 İşreler ve Sisemler SAÜ Y Oulu Ders Nolrı/ Bilgisyr Mühedisliği 38 # Durum Değişeleri Sisemi içerisidei değişeler Biim müdhle edemediğimi değişeler N y x b y x x İşlem dımlrı; N y e. Fr delemii gördüğümü yere yıyoru. Eşiliği sğ rfıd e ydığıd bğımsı olr e olurs olsu yıyoru e e x e x e 3. Sisemi derecesi e ise durum değişelerii derecesi de o olur. Bu öree değişe vr.derecede q e // Durum değişeleri x q // q ullr yıyoru q e x q y e x q
39 İşreler ve Sisemler SAÜ Y Oulu Ders Nolrı/ Bilgisyr Mühedisliği 39 Durum değişeleri yöemi Fr delemiyle modellee edesel sügeçleri iç değişelerii durumuu belirleme içi durum değişeleri ylşımı ullılır. Sisemi üm durum değişeleri durum veörü dı verile bir veörle göserilir. Durum değişeleri N ci derecede fr delemii N de birici derecede siseme döüşürere elde edilir. Bu mçl, şğıdi N ci derecede fr delemii ele llım. N N y b x y.. Bu sügeci birbirie seri bğlmış ii sügece yırbiliri. N b x. N y. Bu ifdeleri yeide düeleme sureiyle fr delemi elde edilir. q, q,.., q N durum değişeleri de şğıdi gibi ımlır. q q N q N q N N delemleride durum değişeleri rsıdi ilişi yılbilir. 3 q b q b q b x N b b b x q q q q N q q N q N N N N N N N Bu mrisleri delem formud göserebiliri. x q q q q b b b b b q q q q B q N N A N N N q N N
40 İşreler ve Sisemler SAÜ Y Oulu Ders Nolrı/ Bilgisyr Mühedisliği 4 değişei yo edilebilir. N N N b x b x y.... Aşğıdi syılrı ımlylım. b c b c b c b c N N N N N N çıış ifdesi, 3 3 q c q c q c q c q c x y N N N N vey x q q q c c c y d N C N olr yılbilir. Girişie x işrei uygul doğrusl bir sisemi çıışı y olduğu göre, durum delemleri şğıdi gibi yılbilir. Bx Aq q dx Cq y A sisem mrisi, B orol veörü, C gölem veörü ve d geçiş syısı olr ullılır. A mrisi N ci derecede bir re mrisir. B ve C veörleri N boyuludur. q ise durum değişeleri içere durum veörüdür. T q N q q q
41 İşreler ve Sisemler SAÜ Y Oulu Ders Nolrı/ Bilgisyr Mühedisliği 4 Şeilde durum değişelerie ilişi blo diygrmı göserilimi verilmişir. Burd çif çigiler veör işreleri gösermeedir. d x B q + + q C y A Şeil Durum değişeleri yöemiyle modellee sügeci blo diygrmı Öre Syısl bir sügeç şğıdi fr delemiyle ımlsı: y x x x y y Yurıdi delemide,,, b, durum değişeleri yöemi ile şğıdi gibi göserilir. b, b olr belirlediğide, bu sügeç q q q x q c c b b 3. buluur. O hlde çıış, durum değişeleri ve giriş ciside şğıdi gibi verilir. y q q 3 x x + - q q + y q 3 Şeil Öre. dei syısl sügeci durum delemleri ciside blo diygrmı
42 İşreler ve Sisemler SAÜ Y Oulu Ders Nolrı/ Bilgisyr Mühedisliği 4 Öre y 3 y 4 y x x durum değişeleri? A,B,C,D buluduğud çöüm bulumuş olur Çöüm b b b y 3 y 4 y x x e 3 e 4 e x. Derecede sisem Durum değişeleri; q e q e q q Durum delemleri; q e q q e x 3 q 4 q.delemdei q syılrı q q x q q x q 4 3 q A B X i syısı.delemdei q syılrı y e e x 3 e 4 e e e x 5 e 4 e x 5 q 4 q q q q q x 4 5 x y C D syılr y ' de syılr y ' de
43 İşreler ve Sisemler SAÜ Y Oulu Ders Nolrı/ Bilgisyr Mühedisliği 43 # Z Döüşümü bir rmşı syı j j re x x Öre Sıırlı elem vrs/sğ rflı dii x,,5,7,, x? Çöüm x x x x x3 x4 x Im[] -dülemi Yısm Bölgesi d rmşı syılrı içeriside brıdır bölge d gider, bu hriç her yer YB Yısm bölgesi Re[] Öre Sıırlı elem vrs/sol rflı dii x,,5,7,, x? Çöüm x x x x x 3 x 4 x Yısm Bölgesi YB olduğu yerlerde YB Yısm bölgesi Öre Sıırlı elem vrs/sğ ve Sol rflı x,,5,7,, 3 x? Çöüm x x x x x x x Yısm Bölgesi YB olduğu yerlerde YB Yısm bölgesi
44 İşreler ve Sisemler SAÜ Y Oulu Ders Nolrı/ Bilgisyr Mühedisliği 44 Öre x Çöüm x x? x YB? YB Tüm rmşı dülem Öre x Çöüm x? YB? x x YB ' d frlı üm rmşı dülem Öre x x? YB? Çöüm x x YB Öre x u x? YB? Çöüm x u x u YB YB
45 İşreler ve Sisemler SAÜ Y Oulu Ders Nolrı/ Bilgisyr Mühedisliği 45 Öre Sğ rflı üsel x u diisi içi -döüşümü şğıdi gibi yılır. X.. Burd. içi seri yıs olur ve -döüşümü şğıdi gibi buluur. X.. oşulud yılbilir. Yıslı bölgesi yrıçplı direi dışıd l bölgedir. X i d bir sıfırı ve d bir ubu vrdır. Yıslı Bölgesi Im[] -dülemi o x Re[] o: sıfır x: uup Şeil x u diisi içi sıfır-uup diygrmı ve yıslı bölgesi
46 İşreler ve Sisemler SAÜ Y Oulu Ders Nolrı/ Bilgisyr Mühedisliği 46 Öre Sol rflı bir diiye öre olr şğıdi diiyi ele llım., x b, içi içi x i -döüşümü içi şğıdi ifde yılbilir. X b. b. b. b. Eğer b. vey b ise 6. dei seri yısr. X b b.. b. b b Yıslı bölgesi b yrıçplı direi içide l ldır. Im[] Yıslı Bölgesi -dülemi o x b Re[] Şeil x b u diisi içi sıfır-uup diygrmı ve yıslı bölgesi Açılm So ii öreei diilere i -döüşümlerii icelemeside, sdece -döüşümüü sıfırlrı ve uuplrı yrdımıyl diileri belirlemei mümü olmdığı görülmeedir. Gerçee b olmsı hlide, sğ ve sol rflı diileri yıslı bölgeleridir. O hlde, diiyi belirlere -döüşümleri yı olmdır. Frlı ol öelli ise -döüşümüü yı sır yıslı bölgesi de verilmelidir. Diii sğ vey sol rflı olr belirilmesi durumud d yıslı bölgesi dolylı olr verilmiş olur.
47 İşreler ve Sisemler SAÜ Y Oulu Ders Nolrı/ Bilgisyr Mühedisliği 47 Öre İi rflı diiye öre olr içi, içi, b x diisii -döüşümüü bullım.... b x X. ve. b oşullrıı sğlmsı durumud,. b b b X şelide yılbilir. Yıslı bölgesi şeildei gibi yrıçplrı ve b ol hl içidedir. Yi, b ise, b yıslı bölgesidir. Yıslı Bölgesi -dülemi b b Re[] Im[] x x o o Şeil u b u x diisi içi sıfır-uup diygrmı ve yıslı bölgesi
48 İşreler ve Sisemler SAÜ Y Oulu Ders Nolrı/ Bilgisyr Mühedisliği 48 Sdr -Döüşümleri Dii -Döüşümü Yıslı Arlığı Tüm m, m m, yi hriç üm m, m m, yi hriç üm u u u u u cos cos cos u si si cos u r r cos cos r cos r r u r r si si r cos r r
49 İşreler ve Sisemler SAÜ Y Oulu Ders Nolrı/ Bilgisyr Mühedisliği 49 Öre x u u X? Çöüm X 9 x,,,, YB sğ rflı ve sıırlı 9 9 X 4 Ödev x u u X? Öre x u X? YB? Çöüm X YB Öre x Çöüm u X? YB? X YB Öre x X? YB? Çöüm X YB Tüm rmşı dülem
50 İşreler ve Sisemler SAÜ Y Oulu Ders Nolrı/ Bilgisyr Mühedisliği 5 Z döüşümü öellileri. Doğrusllı döüşümü x ve x x X x X YB YB x x bx 3 X X bx 3 YB YB Öre x u şelide verile diii X? YB? Çöüm X YB 3 3 Öre x cos u şelide verile diii X? YB? Çöüm cos X YB cos Sğ rflı ve sıırsı Çemberi dışı j j e e cos e e j j e j r. e r j
51 İşreler ve Sisemler SAÜ Y Oulu Ders Nolrı/ Bilgisyr Mühedisliği 5. Öeleme döüşümü. x X x x X x x x x x x x X x x x x x X Öeleme sğ rf ise X X x X x x X x x X Öeleme sol rf ise X X Öre x u şelide verile diii X? YB? Çöüm x u u 4 u X 4 YB
52 İşreler ve Sisemler SAÜ Y Oulu Ders Nolrı/ Bilgisyr Mühedisliği 5 b. x X Öre x u şelide verile diii Çöüm X? YB? x u u 4 u X 4 YB c. x X x x d X X d x d d x x x x X d x X d
53 İşreler ve Sisemler SAÜ Y Oulu Ders Nolrı/ Bilgisyr Mühedisliği Kovolüsyo döüşümü y x * h Y X H Trsfer Fosiyou; H Y X Öre y y x şelide verile diii H? YB? Çöüm y y x Y Y X Y X Y X YB Öre h diğer x 4 y? YB? Çöüm h x 4 X 4 h,, 4 H 4 / /4 Y X H y 3/ 9/4 9/ y
54 İşreler ve Sisemler SAÜ Y Oulu Ders Nolrı/ Bilgisyr Mühedisliği 54 Öre x u X? YB? Çöüm x u u x x u x3 u X3 x x 3 X X 3 X X 4 x u d X X dx d dx YB Öre Çöüm x X? YB? Çif rflı x u u,, x x d d X X X d d d d d d YB
55 İşreler ve Sisemler SAÜ Y Oulu Ders Nolrı/ Bilgisyr Mühedisliği 55 Ters Z döüşümü.yöem Couchy Eegrl Reidü eoremi X x Res X üm uuplr Res i x i Öre X YB Ters döüşümüü buluu? Çöüm x x Res x i i olduğu sürece x X olurs Res X Res X x x u
56 İşreler ve Sisemler SAÜ Y Oulu Ders Nolrı/ Bilgisyr Mühedisliği 56 Ters Z döüşümü.yöem Kuvve Serileri X x Sğ rflı ise li erimler Bölme işlemi e büyü erimli derecede bşlr ypılır. X x x u X x Sol rflı ise li erimler Bölme işlemi e üçü erimli derecede bşlr ypılır. X x 3 3 x u
57 İşreler ve Sisemler SAÜ Y Oulu Ders Nolrı/ Bilgisyr Mühedisliği 57 Ters Z döüşümü 3.Yöem Kısmi Kesirlere Ayırm Yöemi Öre Çöüm 8x 3x x x x 3 x Ters döüşümüü buluu? 8x 3x x x x 3 x 3 x x 3 x x x x x3 x x3 x x 3 x Öre Çöüm Nx x x b r x x j Çif Klı ö Ters döüşümüü buluu? x x x j N x x r x b x x j j x b x b x b x x x r r r j r x b x d dx xb xb d dx xb
58 İşreler ve Sisemler SAÜ Y Oulu Ders Nolrı/ Bilgisyr Mühedisliği 58 Öre X 4 4 m domeide ersi edir? Çöüm X 4 Py ve pydı derecesi yı ise bölme işlemi ypılır X X Birim öeleme x x X 4 x u 4 x u 4 X 4 4 x u 44 Ayı işre gelileri yı Kısmi esirler yöemi ile m domeide ersi? x 4 4 u 4 Öre X 4 m domeide ersi edir?
59 İşreler ve Sisemler SAÜ Y Oulu Ders Nolrı/ Bilgisyr Mühedisliği 59 Öre 7 4 X m domeide ersi edir? Çöüm 7 4 X py ve pydı derecesi eşi olduğu içi bölme işlemi ypıyoru X 4 4 X A B X 4 A B X 4 4 Yısm Bölgesi ombisyolrı blım x 3 u u x 3 u u x 3 u u 4 4
60 İşreler ve Sisemler SAÜ Y Oulu Ders Nolrı/ Bilgisyr Mühedisliği 6 Öre X Çöüm m domeide ersi edir? X ısmi esirler yöemi A X B A B X x u u u Öre Çöüm X X A B C m domeide ersi edir?! işreler A A B C X d d A d d 4 B C 4 X 4 4 x u u u 4 4
61 İşreler ve Sisemler SAÜ Y Oulu Ders Nolrı/ Bilgisyr Mühedisliği 6 u Formül u d d u u x u u u 4 4 u de o olduğu içi u u Öre Çöüm X 4 m domeide ersi edir? A B X 3 A 4 d d B A d d 4 4 d d d d u u u x u
62 İşreler ve Sisemler SAÜ Y Oulu Ders Nolrı/ Bilgisyr Mühedisliği 6 Öre Çöüm X l m domeide ersi edir? d x d x u x u Öre T x e u döüşümü edir? Çöüm u T e T X e T e Öre x e u e u döüşümü edir? Çöüm x e u e u e e u e e u e e e X e e e e e e
63 İşreler ve Sisemler SAÜ Y Oulu Ders Nolrı/ Bilgisyr Mühedisliği 63 Öre x x u u 3 u 3 İi ylı döüşümü ile b Bir ylı döüşümü ile içi u 3 ve oşullrı lıd c öelemesi uygulr çöüü u 3 Sorud değişili ypılıp çöüm ypıldı. Uygulm7 b suu Çöüm y y x x 3 x u 3 y? Y Y X X 3 Y X 3 Y 3 3 Y 3 3 A B Y 3 3 Y 3 3 y u u 3 3 X 3 A 3 B 3 3 3
64 İşreler ve Sisemler SAÜ Y Oulu Ders Nolrı/ Bilgisyr Mühedisliği 64 Durum delemleride rsfer fosiyou H Y H X q A q B x. Q AQ BX. Q A Q BX Krmşı Mris syı A Q BX I A Q BX Q I A BX Krmşı sğı ve Mris bu şeilde or pree lım o yüde rmşı syı I mrisi ile çrpılır y C q d x Y C Q d X Y C Q d X Y C I A BX d X Y C I A B d X H C I A B d Öre A B 3 C d H? Çöüm I A H C I A B d 3 I A 3 3
65 İşreler ve Sisemler SAÜ Y Oulu Ders Nolrı/ Bilgisyr Mühedisliği 65 Sisemi rsfer fosiyou Öre 3 4 Çöüm y x v v y v v 3 4.ol v.ol v y v v 3 4 V Y V V 3 4 V V V Y 3 4 V Y 3 4 Y V 3 4 y x v v Y X V V Y V V X Y V X Y Y X 3 4 Y X Y X 3 4 Y X Y X
66 İşreler ve Sisemler SAÜ Y Oulu Ders Nolrı/ Bilgisyr Mühedisliği 66 Öre b Çöüm y Y W W Y W W Y W Y W b x b x W b X W b X W W b X W b X W W W W b X b X W b b X Y b b X b b Y X H b b Öre h h H Öre h h H
67 İşreler ve Sisemler SAÜ Y Oulu Ders Nolrı/ Bilgisyr Mühedisliği 67 Öre H 3 Krrlı Krrsı Krrlı, edesel değil Çöüm h? Nedesel değil Çemberi içi Nedesel Çemberi dışı 3 h u 3 u h 3 Krrsı, edesel h? h u 3 u Krrsı, edesel değil h? h u 3 u
68 İşreler ve Sisemler SAÜ Y Oulu Ders Nolrı/ Bilgisyr Mühedisliği 68 SÜREKLİ ZAMAN İŞARETLER FOURİER SERİES T j j T e e j x e Temel fres syısı Fourier seri syısı x e e e e j j j j. Hrmoi. Hrmoi Fresı. Hrmoi. Hrmoi ısım ısım olduğu ısım ısım durum DC Öre Chper3.pdf / Exmple 3.
69 İşreler ve Sisemler SAÜ Y Oulu Ders Nolrı/ Bilgisyr Mühedisliği 69 x x e d j e j T T İşrei periyodu bilimiyors bu şeilde iegrl lıır Öre x cos Çöüm emel syısı ve frouer serisi sperumu? j j e e cos e e j j Öre x si Çöüm emel syısı ve frouer serisi sperumu? j j e e si e e j j j j j j j
70 İşreler ve Sisemler SAÜ Y Oulu Ders Nolrı/ Bilgisyr Mühedisliği 7 Öre x cos 4 emel syısı ve frouer işrei? Çöüm j e e x cos 4 j j j 4 4 j j j j 4 j 4 e e cos e e e e 4 j j 4 4 e e j j Öre x cos 4 cos 6 Çöüm cos 4 cos 6 e şelide verile işrei emel syısı ve frouer serisi? j e j cos 4 e j e j cos6 j4 j4 e e e e j4 j4 j6 j6 e e e e j6 j6 x e e e e j6 j4 j4 j6 3 3 EBOB4, 6 olduğud
71 İşreler ve Sisemler SAÜ Y Oulu Ders Nolrı/ Bilgisyr Mühedisliği 7 Öre x si şelide verile işrei emel syısı ve frouer serisi? Çöüm e si si j e e j j j e j j e e e e e 4 j j j j yd cos e 4 si cos j j e j 4 4 Öre Ydi şele göre? Çöüm T T j x e d T T T A T j Ae A T A j A j j d T j T e j T e j e e j j çif A A j e j A belirsiliği j T T T T T T A A A Ad
72 İşreler ve Sisemler SAÜ Y Oulu Ders Nolrı/ Bilgisyr Mühedisliği 7 Öre Chper3.pdf / Exmple 3.
73 İşreler ve Sisemler SAÜ Y Oulu Ders Nolrı/ Bilgisyr Mühedisliği 73 si T si T si T si T si T belirsiliği L ' Hospil y göre uygulır LHospil si T T cos T T T T T T T T T d Öre x T Çöüm ise x T T T T T T jw x e d T T T jw e d T T T T e j yerie T seçilseydi; T jw x e d T T T T e T T j T T d T
74 İşreler ve Sisemler SAÜ Y Oulu Ders Nolrı/ Bilgisyr Mühedisliği 74 Öre x T Geli buryı yp değer x T e e T T jw Öre jw x cos si 6 Ödev
75 İşreler ve Sisemler SAÜ Y Oulu Ders Nolrı/ Bilgisyr Mühedisliği 75 x x y b y jw jw e b e FOURİER SERİES Öeleme Ax By c A Bb ce jw Sbi DC jw x e x x y x y dx j d x d j jw si e jw x e x b jw b e jw x b e g x g c b Öre Chper3.pdf / Exmple 3.6
76 İşreler ve Sisemler SAÜ Y Oulu Ders Nolrı/ Bilgisyr Mühedisliği 76 g x j be b e b e b b e b e j j j j sbi sbi g DC bileşei Bu durumd j g x e b e b e b b e b e e j j j j j b e ei eder mç c leri bulm Öre Chper3.pdf / Exmple 3.7 Türev lır re dlg üçge dlgy döüşürülür d d g y c jd d c d j j j / d e si / j Seçi hoc hd bu soruyu çöere d yerie c, e yerie d ulldı mç d leri bulm
77 İşreler ve Sisemler SAÜ Y Oulu Ders Nolrı/ Bilgisyr Mühedisliği 77 FOURİER SERİES Türev Filresi Türev Filresi Yüse freslı ollrı dh bsı Düşü freslı ollrı yı y x * h Y X. H y x * h Y X. H. Alç b geçire filre. İdel yüse geçire filre 3. Bd geçire filre
78 İşreler ve Sisemler SAÜ Y Oulu Ders Nolrı/ Bilgisyr Mühedisliği 78 FOURİER SERİES Alç geçire filre V R. i V s dvc i C dx dvc Vs R. C Vc dx j V e s Vc H j V s c d Vs R. C Vc Vc d d e R. C H j e H j e d j j j e R. C jh j e H j e j j j j H j e e RCj j h e RC u RC İşrelerimi periyodi değilse FOURİER SERİES döüşümü j x x j e d j x j x e d x j T X x j X x e d Fourier döüşümü j X X e d Fourier ers döüşümü Zm göre Fres göre
79 İşreler ve Sisemler SAÜ Y Oulu Ders Nolrı/ Bilgisyr Mühedisliği 79 Öre x e u Çöüm Periyodi olmdığı içi fourier döüşümü ypılır x e u X e e e j j e j j j j Öre Chper4.pdf / Exmple 4. Alç geçire şelide dvr sperum
80 İşreler ve Sisemler SAÜ Y Oulu Ders Nolrı/ Bilgisyr Mühedisliği 8 Öre Chper4.pdf / Exmple 4.3 Öre Chper4.pdf / Exmple 4.4
81 İşreler ve Sisemler SAÜ Y Oulu Ders Nolrı/ Bilgisyr Mühedisliği 8 Öre Chper4.pdf / Exmple 4.5
82 İşreler ve Sisemler SAÜ Y Oulu Ders Nolrı/ Bilgisyr Mühedisliği 8 Öre x? Çöüm X j x X e d e j j e d olmsı içi Öre x? Çöüm j e j j X e e x x e j e j j F e j e j e X Geli
83 İşreler ve Sisemler SAÜ Y Oulu Ders Nolrı/ Bilgisyr Mühedisliği 83 FOURIER SERİSİ AÇILIMI Öe-Terr x j j X x e d X x e j x X e d j x e d T T Öre j x e j j F e j F e F x F e j j X F e F e X Öre cos sperumu c cos c jc jc e e c e e j jc
84 İşreler ve Sisemler SAÜ Y Oulu Ders Nolrı/ Bilgisyr Mühedisliği 84 FOURİER SERİES DOĞRUSALLIK j x X j e d j X j x e d F x X j F y Y j x by X j by j F F x by F X j F by j F F x by F X j bf Y j FOURİER SERİES ÖTELEME x j x e X Öre X si T x x,5 x,5 si X j si 5 j j x e X e si si 3 X j si 3 5 j j 3 x e X e si 5 5 x x x 5 5 j 3 j X e si e si e 5 j 3 si si
85 İşreler ve Sisemler SAÜ Y Oulu Ders Nolrı/ Bilgisyr Mühedisliği 85 FOURİER SERİES ÇİFT TARAFLI ÖZELLİĞİ DUALITY x X X x Öre si işreii sperumu Chper4.pdf / Exmple 4.4 x diğer si ifdesie beemeye çlışıyoru si diğer si diğer Öre x e işreii sperumu Chper4.pdf / Exmple 4. x e Öre işreii sperumu b. Chper4.pdf / Exmple 4. e e e ifdesie beemeye çlışıyoru
86 İşreler ve Sisemler SAÜ Y Oulu Ders Nolrı/ Bilgisyr Mühedisliği 86 FOURİER SERİES KONVOLÜSYON Ayrı Zmlı Sisem y x * h Y X H Süreli Zmlı Sisem r s * p R S P Öre cos si işreii sperumu edir? Çöüm cos si X X * X x x X j j X X X * X X vey X j j X j j X * X
87 İşreler ve Sisemler SAÜ Y Oulu Ders Nolrı/ Bilgisyr Mühedisliği 87 x * x x x x * x x * x * x si.yol * Bir işrei osıd uup diğer işrei buluduğu üm olr yerleşirme işlemi ypıyoru. Üs üse gele işreler oplıyor.
88 İşreler ve Sisemler SAÜ Y Oulu Ders Nolrı/ Bilgisyr Mühedisliği 88 Öre Chper4.pdf / Exmple 4. Öre Chper4.pdf / Exmple 4.
89 İşreler ve Sisemler SAÜ Y Oulu Ders Nolrı/ Bilgisyr Mühedisliği 89 x cos * s B.Chper4.pdf / Exmple 4. Öre x cos * s Çöüm x X X * S * X Öre
90 İşreler ve Sisemler SAÜ Y Oulu Ders Nolrı/ Bilgisyr Mühedisliği 9 Öre Chper4.pdf / Exmple 4.3
91 İşreler ve Sisemler SAÜ Y Oulu Ders Nolrı/ Bilgisyr Mühedisliği 9 ÖRNEKLEME B.IS_BOLUM3.docx Öre 3. Şeil de göserile re dlg işrei içi Fourier serisi çılımıı buluu. x P P / P / P P T r P T r T r Tr P Tr P Tr İşrei periyodu P olmdır. Böylece P olr buluur. x çif-simeri bir işre P P olduğud, iegrli, rlığıd lm işlemi bsileşireceir. İegrl soucuu içi şğıdi şeilde elde ederi. ve P/ P/ Tr j Tr j j x. e. d e. d e P P j P Tr jtr jtr e e si Tr P j P Tr, içi, T r Tr d P, içi, P Tr Ayrıc erimii, L Hopil urlıı ullr d şğıdi gibi bulbiliri. si Tr T r cos Tr T lim P P P r Böylece souç ifdesii geel olr şğıdi gibi ybiliri. si Tr P
92 İşreler ve Sisemler SAÜ Y Oulu Ders Nolrı/ Bilgisyr Mühedisliği 9 Bı öemli Fourier döüşümleri Doğrusllı.... Y b X y b x F Fres ydırm. X e F x j 3 Zm ydırm. j e X x F 4 Zm ürevi. j X d dx F 5 Zm iegrli... X j X d x F 6 Zm domeide ovolüsyo d y x y x Y X y x F... 7 Fres domeide ovolüsyo d Y X Y X y x Y X F... 8 Ölçeleme ] [ X x F ; gerçel içi 9 Persevl eoremi d x d x.. Duliem-fres X x F Korelsyo... Y X y x F d y x F Krmşı eşlei X x F 3 Geli modülsyou.cos X X x F 4 Simeriçif-e e e çif çif X x F X x F 5 Fres ürevi d dx j x F. 6 Gerçel x Im Im Re Re X X X X X X X X X X
93 İşreler ve Sisemler SAÜ Y Oulu Ders Nolrı/ Bilgisyr Mühedisliği 93 Bı öemli Fourier döüşümleri x A A X İmpuls x A X A A x X A Sbi x A X A x X 3 Kosiüs x cos X x 4 Siüs x si jx X x jx 5 Bsm x u. d X j
94 İşreler ve Sisemler SAÜ Y Oulu Ders Nolrı/ Bilgisyr Mühedisliği 94 x X 6 Krmşı üsel j x e X x X 7 Drbe - x u u / / si X c x X 8 Sıırlı blı işre c c c si c x c c c X u u c c x X 9 Üçge x ; - / / si X Te rflı x / X / üsel işre x e. u ; X j
95 İşreler ve Sisemler SAÜ Y Oulu Ders Nolrı/ Bilgisyr Mühedisliği 95 Çif rflı üsel işre x x e ; X X / x X Guss işrei x e X. e 4 x X 3 İmpuls rei -T -T T T x x T T X T T x T X 4 Periyodi işre T -T x x T X T T X. e j :Fourier Serisi Ksyılrı X T
96 İşreler ve Sisemler SAÜ Y Oulu Ders Nolrı/ Bilgisyr Mühedisliği 96 ÖRNEKLEME s * x x s f s / s / x Alog ifde p T s Öreleme 3P P P P P 3P x x T s f p 3P P P s / s / P P 3P Öre j x e Çöüm Alog ifde x x T Öre e s jw Ts cos 5 T s Öreleme Periyodi midir? x Alog ifde Ts s Öreleme x? N? x? e e x x N jwts jw N Ts jwts e j e jw T s jw NTs e e e jw NTs jw NTs e j jw NT s N j j wt s T T s T T s Çöüm x x T cos 5T cos5 3 cos s s T 4 T s ise Periyodu 4 N
97 İşreler ve Sisemler SAÜ Y Oulu Ders Nolrı/ Bilgisyr Mühedisliği 97 Öre x e Alog ifde periyolrl öreleiyor Elde edile periyo? T s x? Çöüm x e Ts x x T e X e s Ts e T s Öele ypıl işlemler; x x x s s Alog işre impuls rei s Ts Çrpm işlemi ypıyoru fres domeide rşılığı ovolüsyo işlemi X s X * S Boulm olmsıı isemiyors; s s Bu şrı sğlmsı gereiyor Bu şr sğlms boulmlr bşlr s e e T j j Ts j s js s T s s s s x e d e d T T T s T s s
98 İşreler ve Sisemler SAÜ Y Oulu Ders Nolrı/ Bilgisyr Mühedisliği 98 Öre x cos 8 Çöüm fs H x? x x T cos cos T 8 s s T 8 Ts 8 8 f s s f s. 5 x cos5 Öre s bu öree =- değeri içi log işre bulumuş Amç f bulm ı cos s cos cos T cos 8 cos f cos f s 8 8 f f fs fs 8 s f f s fs f 8 s s f fs f 8 f f f s s 6 fs f f 6 içi fs fs H cos f cos 65 cos 5 s
99 İşreler ve Sisemler SAÜ Y Oulu Ders Nolrı/ Bilgisyr Mühedisliği 99 Öre x cos 5 4 öreleme fresı ile öreleiyor s xr? Çöüm x cos 5 4 x x x s s j 4 e j 4 e Periyo= 4 5 X s X * S X s * T s s
100 İşreler ve Sisemler SAÜ Y Oulu Ders Nolrı/ Bilgisyr Mühedisliği Xr cos 5 4
101 İşreler ve Sisemler SAÜ Y Oulu Ders Nolrı/ Bilgisyr Mühedisliği Öre x cos 4 x x x s s X s X * S X s * j j 4 4 e e cos 4 j 4 e j 4 e x cos r????? T s s j j 4 4 e e x
102 İşreler ve Sisemler SAÜ Y Oulu Ders Nolrı/ Bilgisyr Mühedisliği Temmu 7 so ders Öe &Geçmiş Fil 6 Sorulrıı çöümü Kısmi Kesirleme Pyı derecesi Pydı derecesi N A B Y P P P P i i u u Ayrı Zmlı Sisem y x * h Y X H Y H X y y x x Y Y X X Y H X H h u Bölme işlemi ypılır yd öelliler ullılır H H h u u
103 İşreler ve Sisemler SAÜ Y Oulu Ders Nolrı/ Bilgisyr Mühedisliği 3 Fourier Serisi Periyodi ve süreli x j e cos e e j j si e e j j j Periyodi ise; j x e d T T X Periyodi değil ise; Fourier döüşümü ypılır X x e j j x X e d Öreleme Çrpm İşlemidir r s x p R S * P x x x s s s Ts e T S s T s s js s s Örüşme olmmsı içi bu şr sğlmlı, Sğlm ise örüşmeler bşlıyor orijil işre elde edileme hle geliyor.
104 İşreler ve Sisemler SAÜ Y Oulu Ders Nolrı/ Bilgisyr Mühedisliği 4 x Alog m işrei T s Öreleme x x T s js x e d T T 3T T T j T e d j j e d T e d T e T e T j T T j T Periyo T T 3T T T T e çif
105 İşreler ve Sisemler SAÜ Y Oulu Ders Nolrı/ Bilgisyr Mühedisliği 5 Öre X? Çöüm T T j X e d j j e e j j e e cos Öre x x T X? Çöüm Periyo T T j j e e T cos T j e d T
106 İşreler ve Sisemler SAÜ Y Oulu Ders Nolrı/ Bilgisyr Mühedisliği 6 6 BSM37 Fil.Soru Temel fresı olr verile x işreii fourier seri syılrı 3 3 ür 4 3 x işreii şğıd sperumlrı verile sisemlere uyguldığımıd çıışıd elde edeceğimi emel fresıı ve fourier seri syılrıı yıı. y işreii b Temel Fres Temel Fres BSM37 Fil.Soru Çöüm
107 İşreler ve Sisemler SAÜ Y Oulu Ders Nolrı/ Bilgisyr Mühedisliği 7. b. 4 Temel Fres Temel Fres
108 İşreler ve Sisemler SAÜ Y Oulu Ders Nolrı/ Bilgisyr Mühedisliği 8 6 BSM37 Fil.Soru X? 6 BSM37 Fil.Soru Çöüm T T T j j X e d e d j e e j j T j j j jt jt e e jt jt e e j j j j e e j j jt jt jt jt e e j j cos T j
109 İşreler ve Sisemler SAÜ Y Oulu Ders Nolrı/ Bilgisyr Mühedisliği 9 BSM37 Öre Fil 3.Soru x cos BSM37 Öre Fil 3.Soru Çöüm x x x s s X s X * S Ts ms Ts ms s H s T s Periyo T j j A A' e e e j j e e cos cos 9 e j j X s Y y
110 İşreler ve Sisemler SAÜ Y Oulu Ders Nolrı/ Bilgisyr Mühedisliği Öre 4.Soru x e e j j Ts 3 s y? Öre 4.Soru. Çöüm y x h s x x s s X s X * S s 3 T s 3 y si y jsi jsi
111 İşreler ve Sisemler SAÜ Y Oulu Ders Nolrı/ Bilgisyr Mühedisliği BSM37 Öre Fil 5.Soru Hgi değerleride sisem rrlıdır? Sisem Nedesel BSM37 Öre Fil 5.Soru Çöüm y x Y W W X W Y X W Y W W W X W Y X Y X H YB H h? ldığımıd oşul sğlmış olur 4 H 4 H h u u
112 İşreler ve Sisemler SAÜ Y Oulu Ders Nolrı/ Bilgisyr Mühedisliği BSM37 Öre Fil 6.Soru BSM37 Öre Fil 6.Soru Çöüm j X e d j e e j j e e j j e e j j e d j si j j j e X?
113 İşreler ve Sisemler SAÜ Y Oulu Ders Nolrı/ Bilgisyr Mühedisliği 3 BSM37 Öre Fil 7.Soru x si Ts ms X s? Y? y? BSM37 Öre Fil 7.Soru Çöüm Ts ms s H s T s j j Xs Y y
114 İşreler ve Sisemler SAÜ Y Oulu Ders Nolrı/ Bilgisyr Mühedisliği 4 Bu döüm Seçi ARI hocı İşreler ve Sisemler 7 Y Oulu derside lığı ve hy çödüğü örelerde oluşurulmuşur. Döümı isediğii gibi opylybilir dğıbilirsii. Bı öreler hocı edi verdiği suulrd olduğu içi ord opylmışır. Hgi döümd opyldığı öree belirilmişir. Fydlı olmsı dileğiyle, doüm içeriside h olduğuu düşüüyorsı bulelibs@homil.com dresie mil rsı seviirim. Sry Üiversiesi Bilgisyr Mühedisliği Büle ALTINBAŞ 4.7.7
Ele Alınacak Ana Konular. Hafta 2 İşaretler ve Sistemler. Ayrık-zaman impuls ve birim basamak dizileri
08.0.05 Ele Alıc A Koulr Süreli-zm ve rı-zm işreler Bğımsız değişei döüşürülmesi Hf İşreler ve Sisemler Üsel ve siüzoidl işreler İmpuls ve birim bsm fosiolrı Süreli-zm ve rı-zm sisemler Sisemleri emel
... SERİLER Tanım: 2 3 toplamı kaçtır? Çözüm: serisinde 10. kısmi terimler. Ör: bir reel sayı dizisi olmak üzere
SERİLER Tım: bir reel syı dizisi olm üzere...... 3 toplmı SERİ deir. gerçel syısı serii geel terimi deir. S 3... toplmı SERİNİN N. KISMİ (PARÇA) TOPLAMI deir. S dizisie SERİNİN N. KISMİ TOPLAMLAR DİZİSİ
Hafta 10: z -Dönüşümü
Hft : -Döüşümü Ele Alıc A Kolr -döüşümü -döüşümüü yıslı bölgesi Ters -döüşümü -döüşümüü öellileri -döüşümü llr LTI sistemleri lii -Döüşümü İmpls yıtı h ol bir LTI sistemi, girişie ol yıtıı y =H oldğ görmüştü.
İKİNCİ BÖLÜM REEL SAYI DİZİLERİ
Prof.Dr.Hüseyi ÇAKALLI İKİNCİ BÖLÜM REEL SAYI DİZİLERİ Bu ölümde dizileri, yi tım kümesi doğl syılr kümesi, değer kümesi, reel syılr kümesii ir lt kümesi ol foksiyolrı iceleyeceğiz... Ykısk Diziler. Öce
Trace ve Kellogg Yöntemleri Kullanılarak İntegral Operatörlerinin Özdeğerlerinin Nümerik Hesabı
Trce ve Kellogg Yöemleri Kullılrk İegrl Operörlerii Özdeğerlerii Nümerik Hesı Erk Tşdemir () ; Yüksel Soyk () ; Melih Göce (3) (¹)Kırklreli Üiversiesi, Kırklreli, Türkiye, erksdemir@homil.com (²)Büle Ecevi
DERS 3. Matrislerde İşlemler, Ters Matris
DES Mrislerde İşleler, Ters Mris Mrisler Mrislerle ilgili eel ılrııı ıslı e sır ve e süu oluşurk içide diiliş e sıı oluşurduğu lo ir ris deir ir ris geellikle şğıdki gii göserilir ve [ ij ], i ; j risii
TOPLAM SEMBOLÜ TÜMEVARIM n=n(n+1) n-1= n
TÜMEVARIM Mtemtite ulldığımız pe ço ispt yötemi vrdır.bu yötemlerde biride tümevrım yötemidir. P() bir çı öerme öermeyi doğru yp e üçü doğl syı, P() öermesii doğrulu ümesi N olsu B.P() olduğu gösterilir.yi
KIRIKKALE ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ MATEMATİK ANABİLİM DALI YÜKSEK LİSANS TEZİ KOMPLEKS FONKSİYONLARDA REZİDÜ VE BAZI UYGULAMALARI
KIRIKKALE ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ MATEMATİK ANABİLİM DALI YÜKSEK LİSANS TEZİ KOMPLEKS FONKSİYONLARDA REZİDÜ VE BAZI UYGULAMALARI SEVGİ İŞLER EYLÜL 5 ÖZET KOMPLEKS FONKSİYONLARDA REZİDÜ VE
DETERMINANTLAR. 1. Permütasyon. 1. Permütasyon ) permütasyonundaki ters dönüşüm. 1. Permütasyon 2. BÖLÜM ( )
. BÖÜM. Permütsyo Tım: Bir tm syılr {,,, } kümesideki elemlrı tekrr olmksızı frklı DETERMINNTR sırlmlrıı düzelemesie permütsyo deir. Örek: {,, 3} tm syılr kümesii ltı frklı permütsyou vrdır: (,, 3), (,,
BÖLÜM DETERMINANTLAR SD 1
SD 1 2. BÖLÜM DETERMINANTLAR 2 1 2 22 21 1 12 11 2 1 2 22 21 1 12 11 2 1 2 22 21 1 12 11 2 1 2 22 21 1 12 11 1. Permütsyo Tım: Bir tm syılr {1, 2,, } kümesideki elemlrı tekrr olmksızı frklı sırlmlrıı düzelemesie
ELM207 Analog Elektronik
ELM7 Alog Elkroik Giriş Bir Fourir srisi priyodik bir ) oksiyouu, kosiüs v siüslri sosuz oplmı biçimid bir çılımdır. ) cos b si ) Bşk dyişl, hrhgi bir priyodik oksiyo sbi bir dğr, kosiüs v siüs oksiyolrıı
YILLAR ÖSS-YGS ) a 0 ve b 0 olmak üzere; 8) Üslü Denklemler: a -1, a 0, a 1
YILLAR 00 00 00 00 00 00 008 009 00 0 ÖSS-YGS Böle: i,( 0 ÜSLÜ İFADELER R ve Z olk üzere te ı çrpıı deir. ii, (b 0 b b... te Not:.... dır. te... 0 ve... 0. 0 te 0 te ÜSLÜ ÇOKLUKLARLA İLGİLİ ÖZELLİKLER
Taşkın, Çetin, Abdullayeva
1 BÖLÜM 1 KÜMELER VE SAYILAR 1.1 KÜMELER 1.1.1. TEMEL TANIMLAR Kesi ir tımı ypılmmkl erer,sezgisel olrk,kümeye iyi tımlmış iri iride frklı eseler topluluğudur diyeiliriz. Kümeyi meyd getire eselere kümei
Bölüm 7.2: Matrisler. Transpoz. Konjuge. Adjoint
ölü.: Mrsler ugüü derszde rs eors err edeeğz. Mrs ouud ddörge elelrd oluş r eledır sır ve süu zı öre rsler şğıddır: j C Trspoz j ı rspozu T j dır. Öre T T T Kojuge j ı Kojuges j dır. Öre djo ı djo T dır
2. BELİRLİ İNTEGRALİN TANIMI ve TEMEL ÖZELLİKLERİ
DERS: MATEMATİK II MAT II () ÜNİTE: BELİRLİ İNTEGRALLER KONU:. ARALIKLARIN PARÇALANMASI. BELİRLİ İNTEGRALİN TANIMI ve TEMEL ÖZELLİKLERİ GEREKLİ ÖN BİLGİLER. semolü ve temel toplm ormülleri. Limiti temel
a bir reel (gerçel) sayı ve n bir pozitif tam sayı olsun. 1 dir. n a ye üslü ifade
ÜSLÜ İFADELER A. Tı bir reel (gerçel syı ve bir pozitif t syı olsu.... te olck şekilde, te ı çrpıı ol deir. ye üslü ifde Kurl. sıfırd frklı bir reel syı olk üzere,. 0 0 0 ifdesi tısızdır.. ( R... 0 7..
DERS 4. Determinantlar, Leontief Girdi - Çıktı Analizi
DERS Determitlr eotief Girdi - Çıktı lizi.. ir Kre Mtrisi Determitı. Determit kvrmıı tümevrıml tımlycğız. mtrisleri determitıı tımlyrk şlylım. Tım. tımlır. mtrisiidetermitı olrk Örek. mtrisii determitı
ÜNİTE - 7 POLİNOMLAR
ÜNİTE - 7 BÖLÜM Polinomlr (Temel Kvrmlr) -. p() = 3 + n 6 ifdesi bir polinom belirttiğine göre n en z 5. p( + ) = + 4 + Test - olduğun göre, p() polinomunun ktsyılr toplmı p() polinomund terimlerin kuvvetleri
SAYISAL ÇÖZÜMLEME. Sayısal Çözümleme
SYISL ÇÖZÜMLEME SYISL ÇÖZÜMLEME 6. Hft LİNEER DENKLEM SİSTEMLERİ İÇİNDEKİLER Doğrusl Deklem Sistemlerii Çöümü Mtrisi Tersi ile Bilimeyeleri Bulm Örek uygulm MTLB t mtrisi tersii (iv komutu) lm Crmer Yötemi
7. BÖLÜM DOĞRUSAL DÖNÜŞÜMLER
7. BÖLÜM DOĞRUSAL DÖNÜŞÜMLER DOĞRUSAL DÖNÜŞÜMLER Bir V ektör uzyıı bir bşk W ektör uzyı döüştüre foksiyolr şu şekilde gösterilir: : V W Burd kullıl termioloji foksiyolrl yıdır. Öreği, V ektör uzyı foksiyouu
SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESĐ ve BASAMAK KAVRAMI
YILLAR 00 00 004 00 006 007 008 009 010 011 ÖSS-YGS - 1 - - 1-1 1 SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESĐ ve BASAMAK KAVRAMI,b,c,d birer rkm olmk üzere ( 0) b = 10 + b bc = 100+10+b bc = 100+10b+c bcd =1000+100b+10c+d
MERAKLISINA MATEMATİK
TRİGONOMETRİ : Siüs i b c R si si y si z İsptı : m(ëo).m(ëa) m(ëo).m(ëb) m(ëo).m(ëc) m(ëo) m(ëo) y m(ëo) z b c b c & si & si y & si y R R R R R R si si y b si z c & & & R R R & R.si & b R.siy & c R.siz
ASAL SAYILAR. Asal Sayılar YILLAR MATEMATĐK ĐM
YILLAR 00 003 004 00 006 007 008 009 00 0 ÖSS-YGS - - - - - - - ASAL SAYILAR ve kendisinden bşk pozitif böleni olmyn den büyük tmsyılr sl syı denir Negtif ve ondlıklı syılr sl olmz Asl syılrı veren bir
RASYONEL SAYILAR KESİR ÇEŞİTLERİ. www.unkapani.com.tr. 1. Basit Kesir. olduğuna göre, a, b tamsayı ve b 0 olmak üzere, a şeklindeki ifadelere
RASYONEL SAYILAR, tmsyı ve 0 olmk üzere, şeklindeki ifdelere kesir denir. y kesrin pyı, ye kesrin pydsı denir. Örneğin,,,, kesirdir. kesrinde, py kesir çizgisi pyd, 0, 0 ise 0 0 dır.,, 0, syılrı irer 0
Populâsyon Genetiği ve Hardy-Weinberg Dengesi (Hardy-Weinberg Equilibrium)
Poulâsyo Geetiği ve Hrdy-Weiberg Degesi (Hrdy-Weiberg Equilibrium Belirli bir yerde yşy ve birbirleriyle etileşe yı tür bireylerde oluş toluluğ oulâsyo deir. Biyoloji bir birim ol oulâsyo büyür, gelişir
Ele Alınacak Ana Konular. Hafta 3: Doğrusal ve Zamanla Değişmeyen Sistemler (Linear Time Invariant, LTI)
5..5 Ele Alıaca Aa Koular Ayrı-zama işaretleri impuls dizisi ciside ifade edilmesi Ayrı-zama LTI sistemleri ovolüsyo toplamı gösterilimi Hafta 3: Doğrusal ve Zamala Değişmeye Sistemler (Liear Time Ivariat
ÜSLÜ SAYILAR. (-2) 3 = (-2). (-2). (-2) = (-8) Kuvvet Tek; NEGATİF. (-2) 4 = (-2). (-2). (-2). (-2) = 16 Kuvvet Çift; POZİTİF.
SINIF ÜSLÜ SAYILAR www.tyfuolcu.co Üslü Syı : ifdesi ı te çrpıı lı gelektedir. =.... te =.. = 8 =. = 4 =. = 9 4 =... = 81 10 6 = 10.10.10.10.10.10 Teel Kvrlr ile. ifdeleri çok sık krıştırıl ifdelerdeir.
Ara Değer Hesabı (İnterpolasyon)
Ar Değer Hesbı İterpolso Ardeğer hesbı mühedsl problemlerde sılıl rşılşıl br şlemdr. İterpolso Ble değerlerde blmee rdeğer d değerler bulumsı şlemdr. Geel olr se br osouu 0,,, gb rı otlrd verle 0,,, değerler
Elektrik&Elektronik Müh. Böl. İşaret İşleme Uygulamaları Deney 2
Ayrı Sistemler Eletri&Eletroi Mü. Böl. İşaret İşleme Uygulamaları Deey 2 Prof. Dr. Aydı Aa Dr. Erol Öe Baatti Karaaya Koray Sistemleri Özellileri 1. Doğrusallı Liearity: y a ay Ölçeleme scalig, a armaşı
TEOG. Tam Sayılar ve Mutlak Değer ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK TAMSAYILAR MUTLAK DEĞER
TEOG Tm Syılr ve Mutlk Değer TAMSAYILAR Eksi sonsuzdn gelip, rtı sonsuz giden syılr tm syılr denir ve tm syılr kümesi Z ile gösterilir. Z = {...,,, 1,0,1,,,... } Tmsyılr kümesi ikiye yrılır: ) Negtif Tmsyılr:
8. sınıf ders notları zfrcelikoz@yahoo.com
III - SAYI ÖRÜNTÜLERİ Htırltm: Syılrı virgülle yrılrk, birbirii rdı dizilmesie syı dizisi, dizideki her bir syıy d terim deir. hrfi verile örütüde syılrı sırsıı belirte semboldür ve ici syıy örütüü geel
Motivasyon. Sayısal İşaret & Sistemler. İçerik. Temeller >> Sinyaller. Giriş. Motivasyon
Moivasyo Sayısal İşare & Sisemler Zamada bağımsız sisem LTI Giriş + Hz 3 Gz İçeri Moivasyo Ders içeriği Temeller Bir siyali güç ve eerji içeriği Zama değişeii rasformasyo Çif ve Te Siyaller Temeller >>
SAYISAL ANALİZ. Doç.Dr. Cüneyt BAYILMIŞ. Sayısal Analiz. Doç.Dr. Cüneyt BAYILMIŞ
SAYISAL ANALİZ Doç.Dr. Cüeyt BAYILMIŞ Doç.Dr. Cüeyt BAYILMIŞ Syısl Alz SAYISAL ANALİZ İNTERPOLASYON Ar Değer Bulm Doç.Dr. Cüeyt BAYILMIŞ Syısl Alz İÇİNDEKİLER Ar Değer Hesbı İterpolsyo Doğrusl Ar Değer
RASYONEL SAYILAR. ÖRNEK: a<0<b<c koşulunu sağlayan a, b, c reel sayıları. tan ımsız. belirsiz. basit kesir
RASYONEL SAYILAR 0 ve, Z olmk üzere şeklindeki syılr rsyonel syı denir. 0 0 tn ımsız 0 0 elirsiz 0 sit kesir ileşik kesir Genişletilerek vey sdeleştirilerek elde edilen kesirlere denk kesirler denir. Sıfır
Pr[ ] 1 Pr[ ] 1 ( ) 1 ( ) What if not known?
![Pr[ ] 1 Pr[ ] 1 ( ) 1 ( ) What if not known?](/thumbs/86/94489430.jpg "Pr[ ] 1 Pr[ ] 1 ( ) 1 ( ) What if not known?")
1 Mrkov ve Chebychev Eşitsizlikleri Pr [ ] = 1 Pr [ < ] = 1 f ( ) dx = 1 () x dx F Pr[ ] 1 Pr[ ] 1 ( ) 1 ( ) Wht if ot kow? bilimiyor olbilir r.d. i sdece ortlmsıı ve vrysıı bildiğimizi vrsylım. Ortlm
MAT 202 SAYISAL YÖNTEMLER. Bahar Hafta 1. Bu Hafta. Ders Hakkında Bilgiler. Özet. Ders Hakkında Genel Bilgiler. Matris işlemlerine giriş
MAT 202 SAYISAL YÖNTEMLER Bhr 2005-2006 Hft Bu Hft Özet Ders Hkkıd Geel Bilgiler Mtris işlemlerie giriş 2 Öğretim Üyesi: Öğr. Gör. Od No: 442, Tel: 293 3 00 / -- E-mil: ltuger@itu.edu.tr Ders Stleri: Slı
TEST. Rasyonel Sayılar. 1. Aşağıdaki bilgilerden hangisi yanlıştır? 2. Aşağıda verilen, 3. Aşağıdaki sayılardan hangisi hem tam sayı,
Rsyonel Syılr. Sınıf Mtemtik Soru Bnksı TEST. Aşğıdki bilgilerden hngisi ynlıştır? A) Rsyonel syılr Q sembolü ile gösterilir. B) Her tm syı bir rsyonel syıdır. şeklinde yzıln bütün syılr rsyoneldir. b
1997 ÖYS A) 30 B) 35 C) 40 D) 45 E) 50. olduğuna göre, k kaçtır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
7 ÖYS. 0,00 0,00 k 0,00 olduğun göre, k kçtır? 6. Bir ust günde çift ykkbı, bir klf ise günde çift ykkbı ypmktdır. İkisi birlikte, 8 çift ykkbıyı kç günde yprlr? 0 C) 0 D) 0 C) D). (0 ) ( 0) işleminin
Bölüm I Sinyaller ve Sistemler
- Güz Haberleşme Sisemleride emel Bilgiler Güz - uay ERŞ. Haa Bölüm I Siyaller ve Sisemler emel Bilgiler Siyaller ve Sııladırılması Güç ve Eerji Furier Serileri Furier rasrmu ve Özellikleri Dira Dela Fksiyu
8.sınıf matematik üslü sayılar
.sııf tetik üslü syılr bir tsyı, sy syısı olk üere te ı ÖĞETEN MİNİ ETİNLİ- çrpıı şeklide gösterilir ve ı. kuvveti y d üssü olrk okuur. Üs (kuvvet)....= Tb 0 0 0 0 00 0 0 ) Her syıı. kuvveti kedisie eşittir.
1. x 1 x. Çözüm : (x 1 x. (x 1 x )2 = 3 2 x 2 2x = 1 x + 1 x2 = 9. x x2 = 9 x2 + 1 x2. 2. x + 1 x = 8 ise x 1 x
MC www.mtemtikclub.com, 006 Cebir Notlrı Çrpnlr Ayırm Gökhn DEMĐR, gdemir3@yhoo.com.tr Đki ifdenin çrpımı ypılırken, sonuc çbuk ulşmk için, bzı özel çrpımlrın eşitini klımızd tutr ve bundn yrrlnırız. Bu
KAREKÖKLÜ SAYILAR TARAMA TESTİ-1
EÖLÜ SYIL TM TESTİ- 8..3.. -8..3.2.-T kre doğl syılr ve doğl syılrl rsıdki ilişki. 8..3.3. T kre oly syılrı krekök değerlerii hgi iki doğl syı rsıd olduğuu belirler. 8..3.4. Gerçek Syılr. ) şğıdkilerde
Bölüm- Parametrik Hesap
MAK 0: İNAMİK r. Ahmet Tşkese Fil hzırlık ölüm- Prmetrik Hesp 1 ölüm-rijit Cisim Sbit merk. Etr. döme * θ = 6 devir dödüğüde 4(6=3θ C θ C = 8 devir 8(5=4.5(θ A θ A = 8.889 devir α A =rd/s ω A = t + 5 rd/s
TG 1 ÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK
KAMU PESONEL SEÇME SINAI ÖĞETMENLİK ALAN BİLGİSİ TESTİ İLKÖĞETİM MATEMATİK ÖĞETMENLİĞİ TG ÖABT İLKÖĞETİM MATEMATİK Bu testlerin her hı slıdır. Hngi mçl olurs olsun, testlerin tmmının vey bir ısmının İhtiyç
Cebir Notları. Diziler Mustafa YAĞCI,
www.mustfygci.com, 006 Cebir Notlrı Mustf YAĞCI, ygcimustf@yhoo.com Diziler Mtemtiği e zevkli ve sürükleyici koulrıd birie geldik. Pek zorlcğımı thmi etmiyorum, çükü yei esil diziler e oldukç merklı. Kurtlr
DENKLEM ÇÖZME DENKLEM ÇÖZME. Birinci dereceden İki bilinmeyenli. 2x 2 + 5x + 2 = 0. 3x x 2 + 1 = 0. 5x + 3 = 0. x + 17 = 24.
DENKLEM ÇÖZME + + = 0 + = 0 + = 0 + y = 0 İkinci dereceden ir ilinmeyenli denklemdir. İkinci dereceden ir ilinmeyenli denklemdir. Birinci dereceden ir ilinmeyenli denklemdir. Birinci dereceden İki ilinmeyenli
DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİT
DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİT BİRİNCİ DERECEDEN DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER. Kznım : Gerçek syılr kümesinde birinci dereceden eşitsizliğin özelliklerini belirtir.. Kznım : Gerçek
0;09 0;00018. 5 3 + 3 2 : 1 3 + 2 3 4 5 1 2 işleminin sonucu kaçtır? A) 136 87 0;36 0;09. 10. a = 0,39 b = 9,9 c = 1,8 d = 3,7.
MC. + + +.. Rsyonel Syılr TEST I sonsuz kesrinin eşiti kçtır? A) B) C) D) E) 4 www.mtemtikclu.com, 006 Ceir Notlrı. 8. Gökhn DEMĐR, gdemir@yhoo.com.tr 0;0 0;0008 = 0; x ise x kçtır? A) 0,0 B) 0,000 C)
GENELLEŞTİRİLMİŞ FRACTİONAL İNTEGRALLER İÇİN FENG Qİ TİPLİ İNTEGRAL EŞİTSİZLİKLERİ ÜZERİNE. Abdullah AKKURT 1, Hüseyin YILDIRIM 1
IAAOJ, Scietific Sciece, 23,(2), 22-25 GENELLEŞTİRİLMİŞ FRACTİONAL İNTEGRALLER İÇİN FENG Qİ TİPLİ İNTEGRAL EŞİTSİZLİKLERİ ÜZERİNE Adullh AKKURT, Hüseyi YILDIRIM Khrmmrş Sütçü İmm Üirsitesi, Fe-Edeiyt Fkültesi
Üslü İfadelerde İşlemler (Temel Kurallar) - Çalışma Kağıdı Ortaokul Matematik Kafası $ = k) 81 $ 243 = Kerim Hoca. p) 125 $ 625 = w) 3
.Sınıf Mtemtik ÜSLÜ İFADELER Yyın No : / Kznım :... + Üssün Üssü ve Sırlm Bir üslü ifdenin üssü lındığınd üsler çrpılır.. Alıştırmlr Aşğıdki işlemlerin sonuçlrını üslü biçimde yzınız. y ^ h y ) ^ h b)
ABSOLUTE HAUSDORFF SUMMABILITY OF THE FOURIER SERIES
Fourier Serilerii Mul Husdor Toplbilmesi C.B.Ü. Fe Bilimleri ergisi ISSN 35-385 C.B.U. Jourl o Sciece 7. ( 3 9 7. ( 3 9 FOURĐER SERĐLERĐNĐN MUTLAK HAUSORFF TOPLANABĐLMESĐ Abdullh SÖNMEZOĞLU Bozo Üiersiesi,
SAYISAL ÇÖZÜMLEME. Sayısal Çözümleme
SYISL ÇÖZÜMLEME Syısl Çözümleme SYISL ÇÖZÜMLEME Hft SYISL ÇÖZÜMLEMEDE HT KVRMI Syısl Çözümleme GİRİŞ Syısl nliz, mtemtik problemlerinin bilgisyr yrdımı ile çözümlenme tekniğidir Genellikle nlitik olrk
Tanım Türevi F(x) yada diferansiyeli f(x)dx olan f(x) fonksiyonuna f(x) fonksiyonun bir ilkeli ya da belirsiz integrali denir ve f ( x)
ÖLÜM - İNTEGRL KVRMI - İlel Fosiyo vey elirsiz İtegrl ir osiyou türevii sıl lıdığıı iliyoruz.u ölümde türevi lımış ir osiyou ileliiöei hlii sıl uluğıı ieleyeeğiz.ypğımız u işleme İtegrl lm vey osiyou ilelii
Her türlü görüş, öneri ve eleştirilerinize açık olduğumu bilmenizi ister çalışmalarınızda ve sınavlarınızda başarılar dilerim.
Ösöz Değerli Öğreciler, Bu fsiül ortöğretimde bşrıızı yüseltmeye, üiversite giriş sıvlrıd yüse pu lmız yrdımcı olm içi özele hzırlmıştır. Koulr lmlı bir bütü oluşturc şeilde hücrelere yrılr işlemiştir.
a R, n tek ve Örneğin, a, b R + ve m, n Z + olmak üzere; 1. n a b a b dir. 2. n m n m a a n n n 5. m n m 6. 0 a b n a n b dir. Örnek 4.
Bölü. Köklü Syılr Muhrre Şhi. Köklü Syılr.. Köklü Syılrı Tıı Bu bölüde, kök dediğiiz sebollerle gösterile gerçek syılrı köklü syılr olrk tıtck ve bulrı gerçek syılrı rsyoel kuvvetleri olduğuu göstereceğiz.
İÇİNDEKİLER. Ön Söz...2. Matris Cebiri...3. Elementer İşlemler Determinantlar Lineer Denklem Sistemleri Vektör Uzayları...
İÇİNDEKİLER Ön Söz... Mtris Cebiri... Elementer İşlemler... Determinntlr...7 Lineer Denklem Sistemleri...8 Vektör Uzylrı...6 Lineer Dönüşümler...48 Özdeğerler - Özvektörler ve Köşegenleştirme...55 Genel
OLİMPİYAT SINAVI. a ise b 2006 b 2005 =? A) 1330 B) 1995 C) 1024 D) 1201 E) 1200
., b, c, d Z olmk üzere / + /b + /c + /d = ½ ve ( + b + c + d) =.b + c.d + ( + b ).(c +d) + dekliklerii sğly kç (, b, c, d) dörtlüsü vrdır? A) 48 B) 4 C) D) 6 E) 5. Alı 40 birim kre ol bir ABC üçgeii AB,
Örnek...1 : a, b ve c birbirlerinden farklı birer rakamdır. a.b+9.b c en çok kaçtır?
RAKAM Syılrı ifde etmek için kullndığımız 0,,2,3,4,5,6,7,8,9 sembollerine rkm denir. Örnek... :, b ve c birbirlerinden frklı birer rkmdır..b+9.b c en çok kçtır? DOĞAL SAYILAR N={0,,2,3...,n,...} kümesine
http://www.metinyayinlari.com Metin Yayınları
LİMİT İÇ KAPAK Bu kitbı bütü ı hklrı sklıdır. Tüm hklrı, zrlr ve METİN YAYINLARI ittir. Kısme de ols lıtı pılmz. Meti, biçim ve sorulr, ıml şirketi izi olmksızı, elektroik, mekik, fotokopi d herhgi bir
TYT / MATEMATİK Deneme - 2
TYT / MTMTİK eneme -. 7 ^7h ^h $ bulunur. evp : 6. b b c 6 c 6, b ve c nin ritmetik ortlmsı O b c 6 bulunur.. y z y z ^ h $ bulunur. evp : 7. y çift ne olurs olsun çift syı olduğundn in yd çift olduğundn
MATRİSLER. r r r A = v v v 3. BÖLÜM. a a L a. v r. a = M a. Matris L L L L. elemanları a ( i = 1,2,..., m ; j = 1,2,... n) cinsinden kısaca A = [ ]
![MATRİSLER. r r r A = v v v 3. BÖLÜM. a a L a. v r. a = M a. Matris L L L L. elemanları a ( i = 1,2,..., m ; j = 1,2,... n) cinsinden kısaca A = [ ]](/thumbs/57/40722092.jpg "MATRİSLER. r r r A = v v v 3. BÖLÜM. a a L a. v r. a = M a. Matris L L L L. elemanları a ( i = 1,2,..., m ; j = 1,2,... n) cinsinden kısaca A = [ ]")
3. BÖLÜM 2 v r = M m v r 2 2 = 22 M m2 v r n n 2n = M mn MTRİSLER gibi n tne vektörün oluşturduğu, r r r = v v v [ L ] 2 n şeklindeki sırlnışın mtris denir. 2 nlitik Geometriden Biliyoruz ki : Mtris 2
ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ
ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ Fige GÜLTÜRK İNTERPOLASYON VE KALAN TEORİSİ MATEMATİK ANABİLİM DALI ADANA, 008 ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ İNTERPOLASYON
EŞANLI DENKLEMLİ MODELLER
EŞANLI DENKLEMLİ MODELLER EŞANLI DENKLEMLİ MODELLER Eşnlı denklem siseminde, Y den X e ve X den Y ye krşılıklı iki yönlü eki vrdır. Y ile X rsındki krşılıklı ilişki nedeniyle ek denklemli ir model krlmz.
ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 17. MATEMATİK YARIŞMASI 11. SINIF TEST SORULARI
EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 7. MATEMATİK YARIŞMASI. SINIF TEST SORULARI. + işleminin sonucu kçtır? 5 5 A) 0 B) 0 C) 0 7 D) 0 9 E). y = x x + prbolünün y = x doğrusun en ykın noktsının koordintlrı toplmı
Hafta 1: İşaretler ve Sistemler
Hafa 1: İşareler ve Sisemler 1 Ele Alıacak Aa Koular Sürekli-zama ve ayrık-zama işareler Bağımsız değişkei döüşürülmesi Üsel ve siüzoidal işareler İmpuls ve birim basamak foksiyoları Sürekli-zama ve ayrık-zama
ÖĞRENCİNİN ADI SOYADI: NUMARASI: SINIFI: KONU: Diziler. 1. Aşağıdakilerden kaç tanesi bir dizinin genel
ÖĞRENCİNİN ADI SOYADI: NUMARASI: Dersi Adı SINIFI: KONU: Diziler Dersi Kousu. Aşğıdkilerde kç tesi bir dizii geel terimi olbilir? I. II. log III. IV. V. 7 7 9 9 t 4 4 E). Aşğıdkilerde hgisi bir dizii geel
Cebir Notları Mustafa YAĞCI, Eşitsizlikler
www.mustfygci.com.tr, 4 Cebir Notlrı Mustf YAĞCI, ygcimustf@yhoo.com Eşitsizlikler S yılr dersinin sonund bu dersin bşını görmüştük. O zmnlr dın sdece birinci dereceden denklemleri içeren mnsınd Bsit Eşitsizlikler
MUTLAK DEĞER. Sayı doğrusu üzerinde x sayısının sıfıra olan uzaklığına x in mutlak değeri denir ve x ile. gösterilir. x x. = a olarak tanımlanır.
gösterilir. MUTLAK DEĞER Syı doğrusu üzerinde syısının sıfır oln uzklığın in mutlk değeri denir ve ile B O A 0 OA = OB =, 0 =, < 0 olrk tnımlnır. < 0 < y için y = y işleminin eşitini bulunuz. < 0 için
ÇARPANLAR VE KATLAR GENEL TEKRAR TESTİ
ÇPNL VE TL GENEL TE TESTİ 1) 3 syısıı doğl syı çrplrıı tı şğıdkilerde hgisidir? ) 1,,4,16 B) 1,,4,6,8,16,3 C),4,6,8,16 D) 1,,4,8,16,3 5) 54 syısıı kç frklı sl çrpı vrdır? ) 1 B) C) 3 D) 4 ) 10 syısıı çrplrıı
TÜMEVARIM DİZİ - SERİ
99 A = {, N } ve P() öemes vels. Eğe :. P() doğu,. A ç P() doğu e P(+) öemes de doğu se; P() öemes A ç doğudu. TOPLAM SEMBOLÜ R ve N olm üzee;... dı. c c. c c b b < m < ç m m p p p 0 F F F F F F F F A
7 SAYISAL İNTEGRASYON YÖNTEMLERİ
Prof. Dr. Özc Klederli SAYISAL YÖNTEMLER 7 SAYISAL İNTEGRASYON YÖNTEMLERİ Syısl itegrsyo vey itegrl lm işlemi, litik olrk ir itegrli lımsıı çok zor vey olksız olduğu durumlrd vey ir işlevi değerlerii sdece
2009 Soruları. c
Hırvt ıstn Ulusl Mtemt ık Ol ımp ıytı Tkım Seçme Sınvı Geometr ı 2009 Sorulrı c www.sbelin.wordpress.com sbelinwordpress@gmil.com Hırvtistn d ypıln 2009 yılı TST yni Tkım Seçme Sınvın it geometri sorulrı
LYS 2016 MATEMATİK ÇÖZÜMLERİ
LYS 06 MATEMATİK ÇÖZÜMLERİ 6.. 5. 5. ( ) 8 6 65 buluruz. 5. 5 5 Doğru Cevp: C Şıkkı 8 7 ()... 9 buluruz. Doğru Cevp : D Şıkkı 9 8 8 9 8 9 8 9 9 9 9 9 8 buluruz. 8 8 8 8 8 Doğru Cevp : A Şıkkı (n )! (n
2011 RASYONEL SAYILAR
011 RASYONEL SAYILAR AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ 06.01.011 A.Tnım 3 B.Kesir 3 C.Kesir çeşitleri 3 1.Bsit kesirler 3.Birleşik kesirler 3 3. Tm syılr 3 D.Rsyonel syılrı sırlm 4 E.Rsyonel syılrd işlemler 5 1.Rsyonel
ÇSD SİSTEMLERİN ZORLANMIŞ TİTREŞİMİ
ÇSD SİSELERİN ZORLANIŞ İREŞİİ u u u u bşlgıç koşullrı eksdek br N serbeslk derecel ssem hreke deklem mrs formd; u C u u şeklde yzılblr. Bu mrs formdk hreke deklem, u ve ürevler çere brbre bğlı N de deklem
SAYI ÖRÜNTÜLERİ VE CEBİRSEL İFADELER
ÖRÜNTÜLER VE İLİŞKİLER Belirli bir kurl göre düzenli bir şekilde tekrr eden şekil vey syı dizisine örüntü denir. ÖRNEK: Aşğıdki syı dizilerinin kurlını bulunuz. 9, 16, 23, 30, 37 5, 10, 15, 20 bir syı
0,1,..., n p polinomu bulma işlemine interpolasyon ve px ( )
Ç.Ü Fe Blmler Esttüsü Yl:29 Clt:2-1 İNTERPOLASYON VE KALAN TEORİSİ Iterpolto d Remder Theory Fge GÜLTÜRK Mtemt Ablm Dl Yusuf KARAKUŞ Mtemt Ablm Dl ÖZET Bu çlşmd İterpolsyo tmlmş, Lgrge İterpolsyo Formülü
YGS-LYS GEOMETRİ ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST 1
YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST 1 1. 1. y 1 1 + 1 1ʺ 1 1ʹ 17 0ʹ 1 1ʹ ʹ + ʹ 1ʺ ʹ + ʹ 1ʺ 7 0ʹ 1ʺ 0 0ʹ 1ʺ bulunur. 1 y < + 1 y dir. y < 7 + 1 < 7 0 < < 1 in en büyü tm syı değeri 17 in en üçü tm syı değeri
İstatistik I Bazı Matematik Kavramlarının Gözden
İsttistik I Bzı Mtemtik Kvrmlrının Gözden Geçirilmesi Hüseyin Tştn Ağustos 13, 2006 İçindekiler 1 Toplm İşlemcisi 2 2 Çrpım İşlemcisi 6 3 Türev 7 3.1 Türev Kurllrı.......................... 8 3.1.1 Sbit
İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER
İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER İKİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER TANIMLAR :, b, R ve 0 olmk üzere denklem denir. b = 0 denklemine, ikini dereeden bir bilinmeyenli Bu denklemde, b, gerçel syılrın
b göz önünde tutularak, a,
3.ALT GRUPLAR Tnım 3.. bir grup ve G, nin boş olmyn bir lt kümesi olsun. Eğer ( ise ye G nin bir lt grubu denir ve G ile gösterilir. ) bir grup Not 3.. ) grubunun lt grubu olsun. nin birimi ve nin birimi
ek tremum LYS-1 MATEMATİK MATEMATİK TESTİ 1. Bu testte Matematik Alanına ait toplam 80 soru vardır.
LYS- MTEMTİK MTEMTİK TESTİ. u testte Mtemtik lnın it toplm 0 soru vrdır.. evplrınızı, cevp kâğıdının Mtemtik Testi için yrıln kısmın işretleyiniz.. = 5! +! olduğun göre,! syısının türünden eşiti şğıdkilerden
basit cebirsel denkleminin geçerli olduğunu varsayalım. denklemine ait İAD. çıkış düğümüne olan ve kazancı a
İşret Aış Drmlrı: İşret Aış Drmlrı (İAD), blo drmlrın bstleştrlmş hl olr örüleblr. Ft, İAD fzsel örünüş ve mtemtsel urllr bğlılı ısındn zım urllrı dh serbest oln blo drmlrındn frlıdır. Blo drmlrı, rmşı
1987 ÖSS A) 0 B) 2. A) a -2 B) (-a) 3 C) a -3 D) a -1 E) (-a) 2 A) 1 B) 10 C) 10 D) 5 10 E) a+b+c=6 olduğuna göre a 2 +b 2 +c 2 toplamı kaçtır?
987 ÖSS. Yukrıdki çıkrm işlemine göre, K+L+M toplmı şğıdkilerden hngisine dim eşittir? A) M B) L C) K M K 5. 4 işleminin sonucu kçtır? A) 0 B) C) 5 4 5. Aşğıdki toplm işleminde her hrf sıfırın dışınd fklı
Çözüm Kitapçığı Deneme-1
KAMU PERSONEL SEÇME SINAVI ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ TESTİ LİSE MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ 5-7 KASIM 6 Çözüm Kitpçğ Deeme- Bu testleri her hkk skldr. Hgi mçl olurs olsu, testleri tmm vey bir ksm Merkezimizi
www.ortokulmtemtik.org BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER İçerisinde en z bir bilinmeyen bulunn eşitliklere denklem denir. Denklemde semboller y d hrfler ile gösterilen değişkenlere bilinmeyen denir. Denklemde
POLİNOMLAR. Örnek: 4, 2, 7 polinomun katsayılarıdırlar. 5x, derecesi en büyük olan terim olduğundan. ifadelerine polinomun. der tür.
OLİNOMLAR o,,,... n, n birer reel syı, n bir doğl syı ve belirsiz bir elemn olmk üzere, o.. n n... n. n. biçimindeki ifdelere e göre düzenlenmiş reel ktsyılı ve bir belirsizli polinom denir. in bir polinomu,,r,t,k
Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Sonbahar / Sayısal II / 27 Kasım Matematik Sorularının Çözümleri
Akdemik Personel ve Lisnsüstü Eğitimi Giriş Sınvı ALES / Sonbhr / Syısl II / 7 Ksım 0 Mtemtik Sorulrının Çözümleri. Bölüm şeklindeki kreköklü ifdenin pydsını krekökten kurtrmk için py ve pydyı, pydnın
ANALİZ III DERS NOTLARI. Prof. Dr. Nurettin ERGUN
ANALİZ III DERS NOTLARI Prof. Dr. Nuretti ERGUN İ Ç İ N D E K İ L E R Syf No BÖLÜM Foksiyo Dizi ve Serileri... BÖLÜM Fourier Serileri... BÖLÜM 3 Özge Olmy Tümlevler...48 BÖLÜM 4 Dik Poliom Serileri...7
VEKTÖRLER ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİT
VKTÖRLR ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT VKTÖRLR 1. Kznım : Vektör kvrmını çıklr.. Kznım : İki vektörün toplmını ve vektörün ir gerçek syıyl çrpımını ceirsel ve geometrik olrk gösterir. VKTÖRLR 1.
KESİRLİ MERTEBEDEN KONTROLÖRLER VE UYGULAMALARI. YÜKSEK LİSANS TEZİ İlhan MUTLU
İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ KESİRLİ MERTEBEDEN KONTROLÖRLER VE UYGULAMALARI YÜKSEK LİSANS TEZİ İlh MUTLU Abilim Dlı : Korol ve Oomsyo Mühedisliği Progrmı : Korol ve Oomsyo Mühedisliği
(3) Eğer f karmaşık değerli bir fonksiyon ise gerçel kısmı Ref Lebesgue. Ref f. (4) Genel karmaşık değerli bir fonksiyon için. (6.
Problemler 3 i Çözümleri Problemler 3 i Çözümleri Aşağıdaki özellikleri kaıtlamaızı ve buu yaıda daha fazla soyut kaıt vermeizi isteyeceğiz. h.h. eşitliğii ölçümü sıfır ola bir kümei tümleyei üzeride eşit
SAYISAL ANALİZ. Doç.Dr. Cüneyt BAYILMIŞ. Sayısal Analiz. Doç.Dr. Cüneyt BAYILMIŞ
SAYISAL ANALİZ Doç.Dr. Cüe BAYILMIŞ Doç.Dr. Cüe BAYILMIŞ Sısl Aliz SAYISAL ANALİZ SAYISAL İNTEGRAL Numericl Iegrio Doç.Dr. Cüe BAYILMIŞ Sısl Aliz İÇİNDEKİLER Sısl İegrl Trpez Ymuk Yöemi Simpso Yöemi /
Mustafa YAĞCI, yagcimustafa@yahoo.com Parabolün Tepe Noktası
Mustf YĞCI www.mustfgci.com.tr, 11 Ceir Notlrı Mustf YĞCI, gcimustf@hoo.com Prolün Tepe Noktsı Ö nce ir prolün tepe noktsı neresidir, onu htırltlım. Kc, prolün rtmktn zlm ve zlmktn rtm geçtiği nokt dieiliriz.
c
Mtemt ık Ol ımp ıytı Çlışm Sorulrı c www.sbelin.wordpress.com sbelinwordpress@gmil.com Bu çlışm kğıdınd mtemtik olimpiytlrı sınvlrın hzırlnn öğrenciler ve öğretmenler için hzırlnmış sorulr bulunmktdır.
Üslü Sayılar MATEMATİK. 5.Hafta. Hedefler. Öğr.Gör. Esrin PALAS BOZKURT Öğr.Gör. Muhsin ÇELİK. Bu üniteyi çalıştıktan sonra;
MATEMATİK Üslü Syılr Öğr.Gör. Esrin PALAS BOZKURT Öğr.Gör. Muhsin ÇELİK 5.Hft Hedefler Bu üniteyi çlıştıktn sonr; Gerçel syılrd üslü işlemler ypbilecek, Üslü denklem ve üslü eşitsizlikleri çözebileceksiniz.
Lisans Yerleştirme Sınavı 1 (Lys 1) / 16 Haziran Matematik Sorularının Çözümleri. sayısının 2 sayı tabanında yazılışı =?
Lisns Yerleştirme Sınvı (Ls ) 6 Hirn Mtemtik Sorulrının Çöümleri 8 sı tnınd verilen ( ) 8 sısının sı tnınd ılışı? Bu durumd ( ) 8 sısı önce tnın çevrilir Sonr tnınd ılır ( ) 8 8 8 8 Bun göre ( ) 8 ( )
BÖLÜM 3 : RASLANTI DEĞİŞKENLERİ
BÖLÜM : RASLANTI DEĞİŞKENLERİ (Rndom Vribles Giriş: Bölüm de olsılık fonksionu, denein örneklem uzını oluşurn sonuçlrın erimleri ile belirleniordu. Örneğin; iki zr ıldığınd, P gelen 6 olsı sırlı ikilinin
Sistem Dinamiği ve Modellemesi
8..0 Sit Diiği v Modlli Doğrul Sitlri Z Dvrışı II. Mrtbd Gili Sitlr Giriş: Sit diiği çözülid, frlı fizil özllilr tşıy doğrul itlri rtritilrii blirly tl bğıtılr rıd bzrli (oloji) urulbili ouud itlri blirli
ÜNITE. Dörtgenler ve Çokgenler. Dörtgenler Test Dikdörtgen Kare Test Dörtgenler Test Dikdörtgen Kare Test
ÜNIT örtgenler ve Çogenler örtgenler Test -... örtgenler Test -... örtgenler Test -... Ymu Test -... Ymu Test -... Ymu Test -... Ymu Test -... Ymu Test -... Ymu Test -...0 Prlelenr şenr örtgen Test -...