KARAYOLU KÖPRÜLERİNİN SONLU ELEMAN MODELLERİNİN OPERASYONAL MODAL ANALİZ YÖNTEMİYLE İYİLEŞTİRİLMESİ

Transkript

1 KARAYOLU KÖPRÜLERİNİN SONLU ELEMAN MODELLERİNİN OPERASYONAL MODAL ANALİZ YÖNTEMİYLE İYİLEŞTİRİLMESİ Alemdar BAYRAKTAR*, Ahmet Can ALTUNIŞIK*, Temel TÜRKER* Barış SEVİM* ve Şevket ATEŞ* *Karadeniz Teknik Üniversitesi, İnşaat Müh., Böl., 61080, Trabzon, Türkiye ÖZET Bu çalışmada, karayolu köprülerinin sonlu eleman modellerinin Operasyonal Modal Analiz yöntemi ile iyileştirilmesi amaçlanmıştır. Bu amaçla, Trabzon un Of ilçesinde bulunan bir karayolu köprüsü örnek olarak seçilmiştir. Çalışmanın teorik kısmında SAP2000 programı kullanılarak köprünün üç boyutlu sonlu eleman modeli proje verileri üzerinden oluşturulmuş ve modal analizi gerçekleştirmiştir. 17 kanallı veri toplama ünitesi ve üç eksenli ivmeölçerlere sahip ölçüm sistemi kullanılarak köprünün Operasyonal Modal Analiz yöntemiyle dinamik karakteristikleri deneysel olarak belirlenmiştir. Deneysel ve teorik analizlerden elde edilen dinamik karakteristikler arasındaki farklılıkları minimize edebilmek için, malzeme özelliklerindeki değişimler kullanılarak köprünün sonlu eleman modeli iyileştirilmiştir. Sonlu eleman modelinde kullanılan malzeme özelliklerinin köprünün dinamik karakteristikleri üzerinde etkili olduğu görülmüştür. Anahtar Kelimeler: Dinamik karakteristikler, Karayolu köprüleri, Operasyonal modal analiz, Sonlu eleman model iyileştirilmesi FINITE ELEMENT MODEL UPDATING OF HIGHWAY BRIDGES USING OPERATIONAL MODAL ANALYSIS ABSTRACT In this paper, finite element model updating of highway bridges are investigated by Operational Modal Analysis. For this purpose, a highway bridge located at Of town of Trabzon, Turkey, is selected as an application. In the theoretical part of the study, 3D finite element model of the bridge considering design drawings is modelled by

2 SAP2000 finite element program and modal analysis is carried out. Dynamic characteristics of the bridge are determined experimentally using 17 channel data acquisition system and three-axial accelerometers by Operational Modal Analysis. Finite element model of the bridge is updated using material properties to minimize the differences between theoretical and experimental results. It is clearly seen from the results that material properties are very effective in the determination of dynamic characteristics of highway bridges. Keywords: Dynamic characteristics, Highway bridges, Operational modal analysis, Finite element model updating GİRİŞ Günümüzde yığma köprülerin, asma köpülerin, kablolu köprülerin, yaya üst geçitlerinin ve kemer köprülerin yanı sıra karayolu köprülerinin de dinamik karakteristikleri deneysel ölçüm yöntemlerine dayalı olarak belirlenebilmektedir. Yapının bilinen bir etki ile uyarıldığı Deneysel Modal Analiz yöntemi ve rüzgâr, trafik, dış yük gibi çevresel etkiler ile uyarıldığı Operasyonal Modal Analiz yöntemi deneysel ölçüm yöntemleri olarak kullanılmaktadır. Uygulama basitliği, ölçüm sırasında trafik akışının kesilmemesi, ucuz maliyet gibi sebeplerden dolayı Operasyonal Modal Analiz yöntemi karayolu köprülerinin dinamik karakteristiklerinin belirlenmesinde daha yaygın olarak kullanılmaktadır. Operasyonal Modal Analiz yöntemi kullanılarak yığma köprüler, asma köprüler, çelik köprüler, kablolu köprüler, yaya üst geçitleri ve karayolu köprüleri gibi önemli mühendislik yapılarının dinamik karakteristikleri olarak adlandırılan doğal frekans, mod şekli ve sönüm oranlarının belirlenmesi konusunda birçok çalışma mevcuttur. Bu çalışmalarda, Paultre ve diğerleri [1] trafik yükü altında karayolu köprülerinin dinamik testlerini gerçekleştirmişlerdir. Pang [2] Karayolu Köprülerinin Modellenmesi ve Deneysel Modal Analizi adlı doktora tezinde Oklahama da bulunan Walnut Creek köprüsünü incelemiştir. Deneysel ölçümlerde frekans ve zaman ortamındaki yöntemler dikkate alınmış, uyarıcı olarak sarsıcılar kullanılmıştır. Ren ve diğerleri [3] yapmış oldukları çalışmada, Roebling asma köprüsünün doğal uyarıcılar altında dinamik karakteristiklerini belirlemişler ve köprünün sonlu eleman modelini kablo kesit alanlarında %40 lara varan azalmalar yaparak iyileştirmişlerdir. Kwasniewski ve diğerleri [4] karayolu köprülerinin dinamik davranışını değişken yükler altında deneysel olarak incelemişlerdir. Yapılan çalışmanın karayolu köprülerinin gerçek yük kapasitesi ve performans değerlendirmesinin belirlenmesinde etkili ve gerekli olduğu vurgulanmıştır. Bayraktar ve diğerleri [5, 6] Operasyonal Modal Analiz yöntemi ile yığma köprülerin ve yaya üst geçitlerinin dinamik karakteristiklerini belirlemişler, teorik ve deneysel olarak belirlenen dinamik karakteristikleri karşılaştırarak köprülerin sonlu eleman modellerini iyileştirmişlerdir. Ayrıca bu çalışmalarda, malzeme özellikleri ve sınır şartlarının köprülerin gerçek durumunu yansıtan sonlu eleman modelini oluşturmada etkili olduğu vurgulanmıştır. Bu çalışmada, Trabzon ili Of ilçesinde bulunan bir karayolu köprüsünün dinamik karakteristikleri teorik ve Operasyonal Modal Analiz yöntemleri kullanılarak belirlenmiş, teorik ve deneysel dinamik karakteristikler karşılaştırılarak karayolu

3 köprüsünün sonlu eleman modeli iyileştirilmiştir. Operasyonal Modal Analiz yönteminde trafik yükü uyarıcı olarak dikkate alınmıştır. FORMÜLASYON Operasyonal Modal Analiz yönteminde yapının çevresel bir etki ile titreştirildiği kabul edilmekte ve yapının bu titreşime göstermiş olduğu tepki ölçülmektedir. Tepkilerin ölçülüp değerlendirilmesinde birçok yöntem kullanılmaktadır. Bu yöntemlere frekans ortamında Piklerin Seçilmesi (Peak Peaking-PP) yöntemi, zaman ortamında Stokastik Altalan Belirleme (Stochastic Subspace Identification-SSI) yöntemi ve doğal uyarma (NExT) yöntemi örnek olarak verilebilmektedir. Kullanılan yöntemlerin temel esasları hemen hemen aynı olup, yöntemler arasında veri kısıtlamaları, denklem çözümleri ve matris formları gibi birkaç uygulama farklılıkları bulunmaktadır. Bu çalışmada karayolu köprüsünün dinamik karakteristiklerinin Operasyonal Modal Analiz yöntemine bağlı olarak belirlenmesinde PP yöntemi kullanılmıştır. PP yöntemi frekans ortamına dayalı bir yöntemdir. Ancak bu yöntemin teorik olarak bazı dezavantajları bulunmaktadır. Bunlar; piklerin subjektif olarak seçilmesi, sadece orantılı sönümlü yapıların gerçek modları elde edilebilmesi ve sönüm tahminlerinin güvenilir olamaması gibi sıralanabilir [7]. Ancak, bütün dezavantajlara rağmen bu yöntem uygulama basitliği, işlem hızı ve altyapı gibi nedenlerden dolayı çevresel titreşim testlerine dayalı inşaat mühendisliği uygulamalarında yaygın olarak kullanılmaktadır. PP yönteminde bilinmeyen etki ve ölçülen tepki arasındaki ilişki denklem (1) de verilmektedir [8]. Burada; * [ ] [ ][ ] T yy ω = H( ) G ( ) H( ) xx G ( ) ω ω ω (1) G xx ( ω) etki sinyalinin güç spektral yoğunluk fonksiyonunu, G yy ( ω) tepki sinyalinin güç spektral yoğunluk fonksiyonunu ve H frekans davranış fonksiyonunu göstermektedir. Denklemdeki * ve T sırasıyla ifadelerin kompleks eşleniğini ve transpozunu göstermektedir. Matematiksel düzenlemelerden sonra tepki sinyaline ait güç spektral yoğunluk fonksiyonu tek kutuplu artık değer fonksiyonu formunda aşağıdaki gibi elde edilmektedir: d ψψ d ψψ (2) T * * H k k k k k k yy ω = + * k= Sub( ω) jω λk jω λk G ( ) Burada, d k sabit bir değer ve ψ k ise k. mod şekli vektörüdür. H kompleks eşleniğin transpozunu göstermektedir. Tepki sinyali güç spektral yoğunluk fonksiyonu, tekil değer ayrışımı gerçekleştirilerek ayrık değerler olarak denklem (3) te verilmektedir. Ĝ (j ω ) = USU (3) H yy i i i i Burada, U, i u ij tekil vektörlerinden oluşan birim matrisi, S, i s ij tekil değerlerden oluşan diyagonal matrisi göstermektedir. Spektrumlarda k. moda yakın bölgelerde k.

4 mod baskındır ve güç spektral yoğunluk fonksiyonu tek matris olarak denklem (4) te ki gibi verilebilmektedir. Ĝ (j ω ) = s u u, ω =ω (4) H yy i i i1 i1 i k Bu yöntemde, doğal frekanslar tekil değerlerin dağılımında pikler olarak, mod şekilleri ise tekil vektörler olarak elde edilmektedir. Modal sönüm oranları ise tekil pik değerlerin hızlı fourier dönüşümü ile zaman ortamına aktarılması ve logaritmik azalım yöntemi ile hesaplanmaktadır. UYGULAMA Bu çalışmada, ağır taşıt trafiğine maruz bir karayolu köprüsünün sonlu eleman modelinin teorik ve Operasyonal Modal Analiz yöntemleri kullanılarak belirlenen dinamik karakteristikleri dikkate alınarak iyileştirilmesi ve köprünün mevcut durumunu yansıtan gerçek sonlu eleman modelinin oluşturulması amaçlanmıştır. Örnek olarak seçilen köprü Trabzon un Of ilçesinde bulunmaktadır. Birçok köy yolu üzerinde bulunan köprü, tersane şantiyeleri için gerekli olan malzemelerin elde edildiği taş ocağı yolu üzerinde de bulunduğundan yoğun ağır taşıt trafiğine maruz kalmaktadır. Seçilen köprü yaklaşık 20 yıllık geçmişe sahiptir. Şekil 1 de karayolu köprüsüne ait bazı görünüşler verilmektedir. Şekil 1. Karayolu köprüsüne ait bazı görünüşler Karayolu Köprüsünün Sonlu Eleman Modeli Seçilen karayolu köprüsünün toplam boyu ve eni sırasıyla 61,5m ve 8,5m olup, tabliye kalınlığı 20cm dir. Tabliyenin alt kısmında boyuna doğrultuda uzunluğu 20,5m ve yüksekliği 1m olan üç sıra betonarme I profili bulunmaktadır. Her bir sırada enine doğrultuda yan yana dokuz adet I profili yer almaktadır. Profiller kıyıda kenar, ortalarda ise kolon ayaklara oturmaktadır. Her bir kolon 10m yüksekliğinde ve 6,40mx0,50m kesitlidir. Tabliye kenarlarında 50cm genişliğinde ve 20cm kalınlığında yaya geçişi bulunmaktadır. Köprü kenarlarında 80cm yüksekliğinde korkuluklar mevcuttur. Yaya geçişleri ve kenarlardaki korkulukların kütleleri köprünün iyileştirilmiş sonlu eleman modeli oluşturulurken tabliye kütlesine eklenmiştir.

5 Çalışma kapsamında seçilen karayolu köprüsü için dikkate alınan malzeme özellikleri Tablo 1 de verilmektedir. Malzeme Tablo 1 Teorik analizlerde dikkate alınan malzeme özellikleri Elastisite Modülü (N/m2) Poisson Oranı Kütle Yoğunluğu (kg/m3) Tabliye 2,482E10 0, I profilleri 2,482E10 0, Ayaklar 2,482E10 0, Köprünün sonlu eleman modeli SAP2000 programı [9] kullanılarak oluşturulmuştur. Köprü kolon ayaklarının zemine oturduğu bölümlerin bütün hareketleri, köprü tabliyesinin kıyıdaki kenarlarının ise hem yatay hem de düşey hareketi engellenmiştir. Karayolu köprüsünün SAP2000 programı kullanılarak oluşturulan üç boyutlu sonlu eleman modeli Şekil 2 de verilmektedir. a) Köprünün sonlu eleman modeli b) Tabliye I pofili birleşimi Şekil 2. Karayolu köprüsünün üç boyutlu sonlu eleman modeli Çevresel Titreşim Testi Karayolu köprüsünün dinamik karakteristiklerinin titreşim testleri yapılarak belirlenmesinde Operasyonal Modal Analiz yöntemi kullanılmıştır. Ölçümler dört adet üç eksenli ivmeölçer kullanılarak gerçekleştirilmiştir. İvmeölçerlerden elde edilen sinyaller 17 kanallı Brüel&Kjaer 3560 veri toplama ünitesinde birleştirilip PULSE yazılımına aktarılmıştır (Şekil 3). Burada sinyaller işlendikten sonra OMA yazılımı [10] kullanılarak dinamik karakteristikler elde edilmiştir.

6 Şekil 3. Deneysel ölçümlerde kullanılan veri toplama ünitesi ve üç eksenli ivmeölçer Seçilen karayolu köprüsünün dinamik karakteristiklerini elde edebilmek amacıyla yedi farklı noktadan üç eksenli ivmeölçerler kullanılarak köprünün titreşim sinyalleri toplanmıştır. Bu işlem için iki ölçüm düzeneği oluşturulmuştur. İlk ölçüm düzeneğinde ivmeölçerler Şekil 4 te gösterilen IA, IB, IC ve ID noktalarına (köprü ayaklarının tabliye üzerindeki izdüşümlerine) yerleştirilmiş, ikinci ölçüm düzeneğinde ise ivmeölçerler IIA, IIB ve IIC noktalarına (her bir açıklık için orta noktalara) yerleştirilmiş ve titreşim sinyalleri toplanmıştır. Köprüyü titreştirmek amacıyla dışarıdan kuvvet uygulanmış, ağır taşıt yükü gibi çevresel etkilerden yararlanılmıştır. Şekil 4. Deneysel ölçümlerde kullanılan ölçüm düzeneği Deneysel ve Teorik Dinamik Karakteristikler Köprünün deneysel dinamik karakteristikleri, Operasyonal Modal Analiz yöntemi kullanılarak gerçekleştirilen titreşim testlerinden frekans ortamında Piklerin Seçilmesi (PP) yöntemiyle elde edilmiştir. Modal parametreler, Piklerin Seçilmesi yönteminde her bir titreşim sinyalinden tekil değerler olarak elde edilmiştir. Şekil 5 te piklerin seçilmesi yöntemi için bütün sinyallerden elde edilen değerler gösterilmektedir.

7 Şekil 5. Piklerin Seçilmesi (PP) yöntemi kullanılarak elde edilen tekil değerler Köprünün SAP2000 sonlu eleman programı kullanılarak gerçekleştirilen modal analizinden ve deneysel ölçümlerden elde edilen ilk altı frekans ve sönüm değerleri Tablo 2 de karşılaştırmalı olarak verilmektedir. Tablo 2 Teorik ve deneysel olarak elde edilen dinamik karakteristikler Frekans No Teorik Frekanslar (Hz) Deneysel Frekanslar (PP) (Hz) Deneysel Sönüm Oranları (%) 1 3,57 3,35 1, ,33 3,71 0, ,72 4,46 3, ,26 4,97 0, ,12 5,25 0, ,59 6,11 0,605 Şekil 6 ve 7 de teorik ve deneysel olarak elde edilen mod şekilleri verilmektedir. Köprünün teorik ve deneysel olarak elde edilen mod şekilleri dikkate alındığında ilk altı mod şeklinin eğilme ve burulma modları olduğu görülmüştür. 1. Eğilme modu(f= 3,57 Hz) 2. Eğilme modu (f= 4,33 Hz)

8 1. Burulma modu(f= 4,72 Hz) 2. Burulma modu (f= 5,26 Hz) 3. Eğilme modu (f= 6,12 Hz) 3. Burulma modu (f= 6,59 Hz) Şekil 6. Teorik olarak elde edilen ilk altı mod şekli 1. Eğilme modu(f= 3,35 Hz) 2. Eğilme modu (f= 3,71 Hz) 1. Burulma modu (f= 4,46 Hz) 2. Burulma modu (f= 4,97 Hz) 3. Eğilme modu (f= 5,25 Hz) 3. Burulma modu (f= 6,11 Hz) Şekil 7. Deneysel olarak elde edilen ilk dört mod şekli

9 Teorik ve deneysel modal analiz sonuçları karşılaştırıldığında elde edilen mod şekillerinin uyum içerisinde olmasına rağmen, frekans değerleri arasında farklılıkların olduğu görülmüştür. Bu farklılıkların teorik analizler sırasında dikkate alınan malzeme özellikleri ile sınır şartlarında yapılan kabullerden kaynaklandığı düşünülmektedir. Bu nedenle köprünün teorik modelinin deneysel sonuçlara göre iyileştirilmesi gerekmektedir. Literatürde yapıların sonlu eleman modellerinin iyileştirilmesinde malzeme özellikleri ve sınır şartlarındaki değişimlerden yararlanılmaktadır [11]. Bu çalışmada malzeme özelliklerindeki değişimler göz önünde bulundurulmuştur. Tablo 3 te köprünün gerçek durumunu yansıtan sonlu eleman modelinin oluşturulmasında dikkate alınan malzeme özellikleri verilmektedir. Tablo 4 te malzeme özelliklerindeki değişimler dikkate alınarak iyileştirilen sonlu eleman modelinden ve deneysel sonuçlardan elde edilen frekans değerleri verilmektedir. Tablo 4 ten teorik ve deneysel sonuçların birbirleriyle daha iyi bir uyum içerisinde olduğu görülmektedir. Ayrıca, iyileştirilen teorik modelden elde edilen ilk altı mod şekilinin yine eğilme ve burulma modları olduğu görülmüştür. Tablo 3 Sonlu eleman model iyileştirilmesinde dikkate alınan malzeme özellikleri Sonlu Eleman Model İyileştirilmesinden Önce Sonlu Eleman Model İyileştirilmesinden Sonra Malzeme Elastisite Modülü (N/m2) Kütle Yoğunluğu (kg/m3) Elastisite Modülü (N/m2) Kütle Yoğunluğu (kg/m3) Tabliye 2,482E ,200E I propilleri 2,482E ,200E Ayaklar 2,482E ,200E Tablo 4 İyileştirilen modelin teorik ve deneysel dinamik karakteristikleri Teorik Deneysel İyileştirilen Teorik Frekanslar Frekanslar Frekanslar (Hz) (Hz) (PP) (Hz) Frekans No 1 3,57 3,35 3,35 2 4,33 4,07 3,71 3 4,72 4,35 4,46 4 5,26 4,85 4,97 5 6,12 5,75 5,25 6 6,59 6,08 6,11 SONUÇLAR VE ÖNERİLER Bu çalışmada, karayolu köprülerinin deneysel ölçümler sonucunda elde edilen dinamik karakteristikleri dikkate alınarak sonlu eleman modelinin iyileştirmesi gerçekleştirilmiştir. Uygulama amacıyla, Trabzon ili Of ilçesinde bulunan ve ağır taşıt yüküne maruz bir karayolu köprüsü seçilmiştir. Teorik analizler ve deneysel ölçümler sonucunda elde edilen mod şekilleri incelendiğinde ilk altı mod şeklinin eğilme ve burulma modu olduğu görülmüştür. Buna rağmen, dinamik karakteristikler arasında bazı farklılıkların bulunduğu ve

10 deneysel olarak elde edilen frekans değerlerinin teorik olarak elde edilen frekans değerlerinden daha küçük olduğu görülmüştür. Teorik ve deneysel olarak elde edilen dinamik karakteristikler arasındaki farklılıkların giderilmesi için karayolu köprüsünün sonlu eleman modelin iyileştirilmesinin gerekliliği ortaya konulmuş ve malzeme özelliklerindeki değişimler dikkate alınarak gerçekleştirilen model iyileştirmesinin sonuçlar arasındaki uyumu arttırdığı görülmüştür. Köprüler gibi önemli mühendislik yapıları üzerinde yapılacak çalışmalar da hem mod şekillerinin daha iyi belirlenmesi hem de değişik yöntemler kullanılarak dinamik karakteristikler arasında daha iyi bir uyumun elde edilebilmesi için referanslı ölçümlerin alınmasının uygun olacağı düşünülmektedir. Teşekkür Bu çalışma, 106M038 numaralı TÜBİTAK Bilimsel ve Teknolojik Araştırma Projesi ve numaralı Karadeniz Teknik Üniversitesi Araştırma Projesi kapsamında desteklenmiştir. KAYNAKÇA [1] P. Paultre, J. Proulx ve M. Talbot, 1995, Dynamic Testing Procedures for Highway Bridges Using Traffic Loads, Journal of Structural Engineering, ASCE, 121, 2, [2] J. Pang, 1996, Modeling ve Experimental Modal Analysis of Highway Bridge, Doktora Tezi, University of Oklahoma, USA. [3] W.-X. Ren, I.E. Harik, G.E. Blandford, M. Lenett ve T.M. Baseheart, 2004, Roebling Suspension Bridge II: Ambient Testing and Live-Load Response, Journal of Bridge Engineering, ASCE, 9, 2, [4] L. Kwasniewski, J. Wekezer, G. Roufa, H. Li, J. Ducher ve J. Malachowski, 2006, Experimental Evaluation of Dynamic Effects for a Selected Highway Bridge, Journal of Performance of Constructed Facilities, ASCE, 20, 3, [5] A. Bayraktar, A.C. Altunışık, T. Türker ve B. Sevim, 2007, Tarihi Köprülerin Deprem Davranışına Sonlu Eleman Model İyileştirilmesinin Etkisi, Altıncı Ulusal Deprem Mühendisliği Konferansı, Ekim, İstanbul. [6] A. Bayraktar, T. Türker, B. Sevim ve A.C. Altunışık, 2007, Determination of Dynamic Characteristics of Steel Footbridges by Analytical and Experimental Modal Analyses, International Symposium on Advances in Earthquake and Structural Engineering, October 24-26, Isparta. [7] B. Peeters, 2000, System Identification and Damage Detection in Civil Engineering, Doktora Tezi, K.U. Leuven, Belgium. [8] J.S. Bendat ve A.G. Piersol, 1986, Random Data: Analysis and Measurement Procedures. John Wiley & Sons, USA. [9] SAP2000, 1997, Integrated Finite Element Analysis and Design of Structures, Computers and Structures, Inc., Berkeley, California, USA. [10] OMA, Operational Modal Analysis, Release 4.0, Structural Vibration Solution A/S, Denmark. [11] S. Zivanovic, A. Pavic ve P. Reynolds, 2006, Modal Testing and FE Model Tuning of a Lively Footbridge Structure, Enginering Structures, 28,