LYS 1 / MATEMATİK DENEME ÇÖZÜMLERİ

Transkript

1 YS / TTİ N ÇÖZÜRİ eneme ti > ise evp. ^ + ^- ^- +. z z evp z + -. c- m z z z z z ^ ^ evp. çift sı olmlı Ç+ T T. Ştı sğln sdece vdı lde tne sl sı vdı. + ^ -. I. öncülde ÜZT < b < olck. u düzeltme ile I. öncül e zmn doğudu. II. öncülde, b, c seçilise eşitsizlik sğlnmz. III. öncülde; içinb olu ve eşitsizlik sğlnmz.. b+ b + lde lnız I. öncül e zmn doğudu. - b ^b- ^-b^+ b ^b- + b + b ^+ b+ + b ^ + +. ^ n dizisinin otk fkı, ^b n dizisinin otk fkı, okek^,, budn; + iğe sf geçiniz

2 eneme - YS / TTİ N ÇÖZÜRİ /. ^ ^mod / ^mod / ^mod / ^mod. f ^ H,, " tne f^ H, " tne f^ H " tne + tne ^ / / ^ / / ^mod. - - H ve! - G G - G G G Ç ",,,,,,,,,, lde, tnım kümesinde tne tmsı vdı. İstenen ştt tne fonksion tnımlnbili.. f ^ f f ^ ^ f f f ^ ^ ^ ^f % f % g% f ^ ^ ^ g!. f c m c + - m + +. obeb(, ) tü.. İşleminin kulındki çıkm; tmsıld biim m + n elemn, utn elemn, değişme özelliği ve bileşme özelliğinin m + n sğlnmsın engel olu. )+ ) )+ ) ve tmsı değelei için; { + - işleminin sonucund tmsı olduğu m k + için { işlemi tmsıl kümesinde kplıdı. k,,... için m iki bsmklı pozitif sı olu. Yni; + tne. ız kek kişiden seçilebilecek tüm lü guplın sısı c m İstenmeen kişinin epsinin ekek olmsı duumu c m dü. - c m c m.. - m + +! Y d;!! m + m m, m lde m nin lbileceği değele çpımı; ^ iğe sf geçiniz

3 YS / TTİ N ÇÖZÜRİ eneme -. c+ m + c - + m < < + - < + - <, + + Ç ",,,,,,, tne. + ^ - ^- ^ - ^ + ^+ ^+ + ^ - + ^ + ^ + + ^ - + ^ - ^+ ^ - + ^ için ktsıl toplmı; - vp. bolünün ekseni kestiği noktl fonksionunun köklei b + k + k k ^. -- ^-^-, ^ ^ Q^ + m + n > k ^ ^ ^- + ^- ^ ^-^ - ^ m+ n ^ m+ n + m n lde ^ +. b c ^b- ^+ c b dı. udn; c b, ve c lde + b+ c + + dı.. (, ) b (, ) sin- sin cos. sin+ sin cos sin^- cos sin^+ cos -^-sin + ^cos - sin cos tn X tn^+ b (, ) + - tn iğe sf geçiniz

4 eneme - YS / TTİ N ÇÖZÜRİ. sin - sin + cos sin - sin cos+ cos He teimi cos e bölelim. tn - tn + ^tn- tn ise π + kπ lde c, π m lığındki kökü π tü.. ^ n dizisinin otk fkı ^b n dizisinin otk fkı b olsun. - - tü. - b - b - tü. b - - udn; -. f ^ log log f^ f^ log log log. s - + -f :;; < :;; < :;;;; < tne s - + -f - :;; < :;; < :;;;; < lde; + tü. S + S -. log -log -log - log - log - - log log log ^ + log. ^fog ^ fg ^ ^ g ^- +. z cis π cis π c m cis π için g ^ tü. f^+ π - π z cos + isin tü. için f() tü. fg ^ ^ f^. z + ib olsun. ^^- + ib i-^- i b + i. + c + m - c + m - - evp ^ b-+ ^- + b i + i b- + b, b lde; z + i z + evp iğe sf geçiniz

5 YS / TTİ N ÇÖZÜRİ eneme - / k. i + i+ i + i + f + i + i- i k / k f + - i- i k i i i i i udn i- i NT: He iki ifdede de i nin dışık kuvvetleini eli guplndıdığımızd en sond ilk üç teim kldı.. Sımız ile tm bölünebildiğine göe ve ile de tm bölünüodu.. ^ - b + ^ + b için sımız ise ile bölünebilmesini, inceleelim: + + için; k olmlı + k ise + ;,,, değeleini lbili. + b nin en büük değei soulduğu için + b + R V S W. ^ T ; S W S W ;. enklemin kökleinden bii ve bşktsısı ise S W denklem T X ^+ ^ + b + c > ; I i- ise i- + b + c ın köklei toplmı + b i -- i - b lnc m c ^i- ^ i- c. lim belisizliği v. " π udn cotc m denklem; ^+ ^ Hospitl ugulnıs lim " π π π π π π cot cot c m c + cm+ m-^ lim lim " + " lim lim " + " + -. lim " belisizliğ v. " f ^ c - f^ + - m lim " Hospitl ugulnıs c + m lim " f ' ^ - f' ^. lim " belisizliğ v. " f ^- f^ Hospitl ugulnıs - - lim " f ' ^ f' ^. - + düzenlenise + u doğunun eğimi md u doğu dik doğunun eğimi m T den m T Yni f' ^ demekti ve f^ tü. f' ^ ^+ - f^ ' ^ ^ + - ' ^. f'' ^ fonksionunn tmini gfiğini çizelim. f'' ^ ^, lığınd ikinci tüev işet değiştidiği için kesinlikle gfiğin eğilik önünde değişi.. f^. f' ^ f' ^ + m- n f -m- n / m + n ^ + tn. f' ^ tn f^ + m+ n + ^ m + n m f ^ ^- ^+ + k f^ + k + k k f ^ ^- ^+ + --, tn π π c + m π π f' c m π π tn evp iğe sf geçiniz

6 eneme - YS / TTİ N ÇÖZÜRİ. Gfiğe göe; H ^- b, H + b ^- + f ^ H ^. - f' ^ ^ t dönüşümü plım. - t d t dt T. # ^ - f - c - m p için t ve iint ç # # ^ t + t t dt ^t + t dt t + t u d du # fudu ^. f ^- - c " + zm + - f ^ # dc m - Z +, < ]. f' ^ [, < < ], > \ Z + + c, < ] f ^ [ + c, < < ] + c, > \ için + c + c c dı. desüekli " + c + c desüekli " - + c + c f^ - + f ^ f ^ + + lde Tüev İntegl + f' ^ f^ dt t d - # f ^ f^ tdt f^ f^ - - d. u ln du ti. e u u e u u # # u e u e du e u du f ^ - f^d # evp iğe sf geçiniz

7 YS / TTİ N ÇÖZÜRİ eneme -. α α α α de ' çizilise + olcğındn cm, cm ve cm ikizken üçgeninde m^\ m ^\ desek iki iç çının toplmı bi dış çı olcğındn m^\ olu. ikizken üçgeninde m^\ m^\ dı. m^\ m^\ dı. (Yöndeş çıl) lde m^\ ve m ^\ olcğındn çısının ölçüsü çısının ölçüsünün ktıdı.. G F kenotı çizilise cm olu. G de ipotenüse it kenot uzunluğu ı dığı pçl eşit olduğundn G cm G cm G cm ve cm. F α α α α Şekildeki dik üçgenini çizip m^\ desek m^\ c - m^\ m^\ c - olu. olduğu için ile eş üçgenle, cm ve cm lde F dikdötgeninden F + cm bulnu.. F dikdötgeninde köşegenlei çizesek ltı eş ln ılı. $ cm Tlı lnl toplmı $ $ cm ot tbn olduğu için. cm cm S + S S Tlı ln S desek S eşken üçgeninin bi ken uzunluğun desek - ve + olu. + S ve S + S $ ^- ^+ $ sin c - olu. lde `S + Sj- `S + Sj -e - o S - S cm. H m^\ m ^\ (iç tes) X m^\ m ^\ (iç tes) olu. noktsındn ' ' olck çizesek; plel kenınd, de ve olduğundn cm ise cm H dikdötgeninde H cm ve H cm de pisgo ile cm ve ikizken üçgeninde cm lde, + cm iğe sf geçiniz

8 eneme - YS / TTİ N ÇÖZÜRİ. Futbol ssını koodint sistemine çeviip noktl sı uzklık ile topun lcğı en kıs olu bullım. Gökn ın bulunduğu nokt G(, ) ne in bulunduğu nokt (, ) iego nun bulunduğu nokt (, ) lde, G ^ - + ^-- m ve G ^-- + ^- m ise G + G + m G. l cm α m^\ m ^\ l α m ^\ m ^\ l - α α olduğu için (çı ken çı) ve l eş üçgenle '. l desek - olu. l de pisgo ile ^ - + cm lde, nin tbn uzunluğu - cm ve üksekliği cm $ olduğu için lnı cm F S S S. - + H - - G (, ) noktsını - + H eşitsizliğinde eine zsk ^$ - $ + H H eşitsizliği doğulcğı için noktsı eşitsizliği sğln bölgede (, ) noktsını -- G eşitsizliğinde eine zsk ^ $ --G -G eşitsizliği doğulcğı için noktsı eşitsizliği sğln bölgede G G G desek F ( G de ot tbn) ( G de ot tbn) ( G de ot tbn) $ $ S $, S $ ve $ S olduğun göe, ^S+ S c + m S Yni ^S + S S eşitsizliği ekseni üzeinde kln bölgei beliti. lde üç eşitsizliği de sğln bölgede doğu pçsı çizilise; m^\ c (Çpı göen çeve çı) ve ikizken üçgeninde simeti ekseni doğu pçsı çizilise; m^\ c (Çpı göen çeve çı) ve dik üçgen olu. dik üçgeninde ipotenüse it kenot uzunluğu ipotenüs uzunluğunun ısıdı. lde, cm cm olduğundn + cm iğe sf geçiniz

9 YS / TTİ N ÇÖZÜRİ eneme -. R S S de pisgo ile Şekildeki R kesi ve S dik üçgeni çizilise S cm, S cm + cm lde çeek çembein ıçpı - cm. üzgün ltıgenin bi dış çısı : ise bi iç çısı ikizken üçgeninde cm cm ( üçgeni) de pisgo ile cm evp. H F b ekezden kiişe inilen dikme kiişi iki eş pç ıdığı için H cm H cm F ve F b desek ` $ ^+ b j $ ^ + b olu. noktsındn çembee kuvvet ugulsk $ ^+ b $ $ ^+ b cm. α α ıçp olduğu için ikizken üçgeninde m ^\ c m^\ c m ^\ c % m ` j c, m^\ % m ` j, % ve m`j c- ^+ c c -. H G F N GF HG desek F olu. FG de pisgo ile G Çembein ıçpı bulunduğun göe çpı ni olduğundn çembede dış çı fomülü ile c- -c c c. T Çembein ıçp uzunluğun desek ikizken dik üçgeninde du. ^ ^ lde FGH ^ ^ d öklit ile $ cm T d pisgo ile + cm lde, - cm iğe sf geçiniz

10 eneme - YS / TTİ N ÇÖZÜRİ. + pbolünü oluştun e ^, noktsının ^, noktsın göe simetiği ^$ -, $ - ^-, - ^-, - noktsını denklemde eine kosk ^- ^- + ^- - denklemli pbol elde edili.. Silindiin üksekliğine, koninin üksekliğine ve ıçplın dielim. Suun cmi Şekil e göe; $ ^- $ Şekil e göe; $ - dü. He iki şekilde de suun cmi değişmediği için N. $ $ ^- $ - cm H T çizilip TH de pisgo ugulnıs T üçgeninin evp kenın it üksekliği ( i) bulmk için H! ve TH! ve T. T R çık şekli veilen kesik koni şekildeki gibi T T + R de pisgo ile cm cm cm T + TR olduğundn T cm esik koninin cmi $ $ - $ $ cm dü. (, ) - (, ) - (, ) (, ) - (, ) - (, ) + - (, ) (, ) evp: + cm $ lde, ^T cm. ı π π cm π π cm T dik üçgeninde pisgo ile. ken uzunluklın göe üçgeni olduğundn ^\ c + olduğundn o T + ( ) cm +,, o o IT dik üçgeninde oklit ile, I I cm I I - I - cm I T ~ I olduğundn I I T I I cm evp: b ve b olduğun göe,, $ $ cos c e- o- iğe sf geçiniz

11 YS / TTİ N ÇÖZÜRİ eneme -. ^ ^+ ^ d nin değişmesi ^ i değiştimez nck ^ i değiştiebili.. '(, ) F ( c, ) (, b) k k F (c, ) (, ) sbit olduğundn d üzeinde olduğu süece üksekliği değişmeeceği için ^ sbit klı ^- + ^+ olduğundn veilen çembein mekezi ^, - ve ıçp uzunluğu b ^- + ^-- b d pisgo ile ^ + olduğundn b + b. ^, - noktsı oijin etfınd pozitif önde döndüülünce elde edilen noktsının koodintlı ^-, - olu. ^-, - noktsı u ^, vektöü ile ötelenise elde edilen noktsının koodintlı ^-, olu. un göe, ln` j - b '(, b) lipsin denklemi + olduğun göe ve b b b + c olduğundn + c ise c F F k desek k+ k F + F k k b FF de + ^ olduğundn mff \ k c lde, $ FF k b ' ' ' - T $ ve ' kesi oijin etfınd döndüüldüğünde oluşn ve T dik üçgenleinin iç çılı olu. un göe geekli uzunlukl tespit edip kımızı tlı lnı bullım. $ ise + b. [] ise [] [] dı. ğıt düzlemlei sındki ölçek çının ölçüsü desek dik üçgeninde sinα sin α α º evp: iğe sf geçiniz