ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ DOKTORA TEZİ SWITCHING REGRESYON DA BULANIK SİNİR AĞLARI YAKLAŞIMI İLE PARAMETRE TAHMİNİ

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ DOKTORA TEZİ SWITCHING REGRESYON DA BULANIK SİNİR AĞLARI YAKLAŞIMI İLE PARAMETRE TAHMİNİ"

Transkript

1 ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ DOKTORA TEZİ SWITCHING REGRESYON DA BULANIK SİNİR AĞLARI YAKLAŞIMI İLE PARAMETRE TAHMİNİ Türkan ERBAY DALKILIÇ İSTATİSTİK ANABİLİM DALI ANKARA 005 Her hakkı saklıdır

2 ÖZET Doktora Tez SWITCHING REGRESYON DA BULANIK SİNİR AĞLARI YAKLAŞIMI İLE PARAMETRE TAHMİNİ Türkan ERBAY DALKILIÇ Ankara Ünverstes Fen Blmler Ensttüsü İstatstk Anablm Dalı Danışman: Prof. Dr. Ayşen APAYDIN Regresyon analznde ver kümes brden fazla sınıftan elde edlen gözlemlern br araya getrlmesyle meydana gelmş olablr. c sınıf sayısını göstermek üzere, her sınıf br f fonksyonuyla fade edldğnde oluşturulacak regresyon model, swtchng regresyon model olarak adlandırılmaktadır. Bu çalışmada elde edlen modellern br araya getrlerek farklı sınıflardan gelen verlere at tek br modeln oluşturulmasında uyarlamalı ağlardan faydalanılmıştır. Ayrıca ele alınan değşkenlern sınıf sayıları başlangıçta sezgsel olarak öneren yöntemlere alternatf olarak bağımsız değşkenlere lşkn optmal sınıf sayısının belrlenmesnde bulanık kümeleme çn önerlen geçerllk krternn kullanılması amaçlanmıştır. Bağımsız değşkenlern üstel dağılımdan gelmeler durumunda, üstel dağılıma uygun optmal üyelk fonksyonu elde edlerek swtchng regresyon modelnn blnmeyen parametrelernn belrlenmes ve tahmn değerlernn elde edlmes çn br algortma önerlmştr. 005, 00 sayfa Anahtar Kelmeler: Swtchng Regresyon, Uyarlamalı Ağ, Bulanık Kümeleme.

3 ABSTRACT Ph. D. Thess PARAMETER ESTIMATION WITH FUZZY NEURAL NETWORK APPROACH IN SWITCHING REGRESSION Türkan ERBAY DALKILIÇ Ankara Unversty Graduate School of Natural and Appled Scences Department of Statstcs Supervsor: Prof. Dr. Ayşen APAYDIN In regresson analyss, data set can be formed by collectng observatons that have been obtaned from more than one class. The regresson model, whch wll be formed when each class s defned by an f functon and c shows the number of classes, can be called swtchng regresson model. In ths study adaptve networks have been used n constructng one model that has been formed by gatherng obtaned models. There are methods that suggest the class numbers of ndependent varables heurstcally. Alternatvely, n defnng the optmal class number of ndependent varables the usage of suggested valdty crtera for fuzzy clusterng has been amed. In the case that ndependent varable have eponental dstrbuton, an algorthm has been suggested to defne the unknown parameter of swtchng regresson model and to obtan the estmated values after obtanng optmal membershp functon whch s sutable for eponental dstrbuton. 005, 00 pages Key Words: Swtchng Regresson, Adaptve Network, Fuzzy Clusterng.

4 TEŞEKKÜR Bu çalışmada desteklern benden esrgemeyen ve önerler le ben yönlendren danışman hocam Sayın Prof. Dr. Ayşen APAYDIN (Ankara Ünverstes Fen Fakültes) a sonsuz teşekkürlerm sunarım. Çalışmanın her aşamasında ben yönlendren hocalarım Sayın Doç. Dr. Meral SUCU (Hacettepe Ünverstes Fen Fakültes) ya, Sayın Prof. Dr. Fkr ÖZTÜRK (Ankara Ünverstes Fen Fakültes) e ve Sayın Doç. Dr. Fazıl ALİOĞLU (Ankara Ünverstes) na en çten teşekkürlerm sunarım. Her zaman yanımda olduklarını hssedebldğm aleme ve eşme sonsuz teşekkürlerm sunarım. Türkan ERBAY DALKILIÇ ANKARA, Ocak 005

5 İÇİNDEKİLER ÖZET... ABSTRACT... TEŞEKKÜR... ŞEKİLLER DİZİNİ... v ÇİZELGELER DİZİNİ... v GRAFİKLER DİZİNİ... v. GİRİŞ VE ÖNCEKİ ÇALIŞMALAR..... Grş..... Öncek Çalışmalar REGRESYON ÇÖZÜMLEMESİ Grş Swtchng Regresyon Model BULANIK TEORİ Grş Bulanık Küme Teorsnde Temel Tanımlar Bulanık Sıralama ve Bulanık Sayılar Arasındak Fark Optmal Üyelk Fonksyonunun Belrlenmes Bulanık Kümeleme ve Optmal Sınıf Sayısı Bulanık kümeleme Bulanık kümeleme algortması Optmal küme sayısının belrlenmes Bulanık Eğer-İse Kuralları ve Bulanık Çıkarsama Sstem YAPAY SİNİR AĞLARI VE BULANIK UYARLAMALI AĞ Yapay Snr Ağları Yapay nöron model Yapay snr ağı modeller İler beslemel yapay snr ağları Ger beslemel yapay snr v

6 4.. Bulanık Uyarlamalı Ağ Bulanık uyarlamalı ağın eğtm Uyarlamalı Ağlar İle Regresyon Modelne İlşkn Parametre Tahmn Sonsal parametrelern belrlenmes Önsel parametrelern belrlenmes SWITCHING REGRESYONDA UYARLAMALI AĞ YAKLAŞIMI İLE PARAMETRE TAHMİNİ Grş Bağımsız Değşkenlern Normal Dağılımdan Gelmes Durumunda Swtchng Regresyon Model nn Parametrelernn Belrlenmes İçn Önerlen Yönteme İlşkn Algortma Bağımsız Değşkenlern Üstel Dağılımdan Gelmes Durumunda Swtchng Regresyon Modelne İlşkn Parametrelern Belrlenmes İçn Br Yöntem Üstel dağılım çn üyelk fonksyonun oluşturulması Bağımsız Değşkenlern Üstel Dağılımdan Gelmes Durumunda Swtchng Regresyon Model nn Parametrelernn Belrlenmes İçn Önerlen Yönteme İlşkn Algortma UYGULAMA Bağımsız Değşkenlern Normal Dağılımdan Gelmes Durumunda Swtchng Regresyon Modelne At Parametrelern Tahmn Bağımsız Değşkenlern Üstel Dağılımdan Gelmes Durumunda Swtchng Regresyon Modelne At Tahmn Değerlernn Elde Edlmes Bağımsız Değşkenlern Üstel Dağılımdan Gelmeler Durumunda Farklı Sayıdak Değşkene Sahp Ver Setlerne İlşkn Tahmnlern Elde Edlmes SONUÇ VE TARTIŞMA KAYNAKLAR ÖZGEÇMİŞ v

7 ŞEKİLLER DİZİNİ Şekl 3.. Üçgensel bulanık sayı...9 Şekl 3.. Yamuksal bulanık sayı...0 Şekl 3.3. L-R bulanık sayısı... Şekl 3.4. T = (, t S, S ) üçgensel bulanık sayısı...5 L R LR Şekl 3.5. Bulanık çıkarsama sstem...40 Şekl 4.. Genelleştrlmş nöron model...44 Şekl 4.. Çok katmanlı br yapay snr ağı model...45 Şekl 4.3. Ger beslemel yapay snr ağı model...47 Şekl 4.4. Bulanık uyarlamalı ağ mmars...49 Şekl 5.. Üstel dağılım fonksyonu çn üyelk fonksyonu...70 v

8 ÇİZELGELER DİZİNİ Çzelge 5.. Farklı c değerlerne karşılık gelen üyelk dereceler...7 Çzelge 6.. Normal dağılımdan gelen k bağımsız değşkene lşkn ver setne at tahmn sonuçları ve hatalar...80 Çzelge 6.. Ağ dan elde edlen merkezlere lşkn başlangıç ve sonuç değerler...8 Çzelge 6.3. Ch-Bn tarafından kullanılan merkezlere lşkn başlangıç ve sonuç değerler...8 Çzelge 6.4. Üstel dağılımdan gelen üç bağımsız değşkene lşkn ver setne at tahmn sonuçları ve hatalar...84 Çzelge 6.5. Ağ dan elde edlen merkezlere lşkn başlangıç ve sonuç değerler...85 Çzelge 6.6. Örnek e lşkn verlern özellkler...86 Çzelge 6.7. Örnek ye lşkn verlern özellkler...86 Çzelge 6.8. Örnek 3 e lşkn verlern özellkler...87 Çzelge 6.9. Örnek 4 e lşkn verlern özellkler...87 Çzelge 6.0. Örnek 5 e lşkn verlern özellkler...88 Çzelge 6.. Örnek 6 ya lşkn verlern özellkler...88 Çzelge 6.. Altı farklı örnek çn ağ dan ve EKK dan elde edlen tahmnlere lşkn hata değerler...89 v

9 GRAFİKLER DİZİNİ Grafk 5.. c=0.5 çn üstel dağılımdan üretlen 30 gözleme lşkn üyelk dereceler...7 Grafk 5.. c=0.6 çn üstel dağılımdan üretlen 30 gözleme lşkn üyelk dereceler...7 Grafk 5.3. c=0.7 çn üstel dağılımdan üretlen 30 gözleme lşkn üyelk dereceler...73 Grafk 5.4. c=0.8 çn üstel dağılımdan üretlen 30 gözleme lşkn üyelk dereceler...73 Grafk 6.. Çzelge 6. de yer alan ver setne lşkn hataların grafkler...8 Grafk 6.. Çzelge 6.3 de yer alan ver setne lşkn hataların grafkler...85 Grafk 6.3. Örnek de yer alan verlere lşkn hataların grafkler...90 Grafk 6.4. Örnek de yer alan verlere lşkn hataların grafkler...90 Grafk 6.5. Örnek 3 de yer alan verlere lşkn hataların grafkler...9 Grafk 6.6. Örnek 4 de yer alan verlere lşkn hataların grafkler...9 Grafk 6.7. Örnek 5 de yer alan verlere lşkn hataların grafkler...9 Grafk 6.8. Örnek 6 de yer alan verlere lşkn hataların grafkler...9 v

10 .GİRİŞ VE ÖNCEKİ ÇALIŞMALAR.. Grş Regresyon analznde, br ver kümesnde gözlemlern tek br sınıftan geldğ düşünülür ve bağımlı değşken le bağımsız değşkenler arasındak bast fonksyonel lşk, Y = f( X) + ε bçmnde genel model le fade edleblr. Ancak ver kümes brbrnden farklı dağılımlara sahp brden fazla sınıftan elde edlen gözlemlern br araya getrlmesyle meydana gelmş olablr. c sınıf sayısını göstermek üzere, her sınıf br f fonksyonuyla fade edldğnde oluşturulacak regresyon model, swtchng regresyon model olarak adlandırılmakta ve Y = f ( X ) + ε ( c) le fade edlmektedr. Uygulama alanındak br çok çalışmada, ver kümesnde yer alan bağımsız değşkenlern tek br dağılımdan gelmemeler ya da aynı dağılımdan gelseler dah aynı dağılım parametrelerne sahp olmama sorunu le karşılaşılmaktadır. Bu durumda ver setne at tek br regresyon model kurulduğunda, bu modelden elde edlecek tahmnlern hataları yüksek olacaktır. Ver kümes yukarıda sözü edlen bçmde br yapıya sahp olduğunda farklı her sınıf çn br regresyon model oluşturması ve sonuç tahmnlere bu modellerden elde edlen tahmnlern brleştrlmes le ulaşılablr. Bu yöntem çn uygun yapı swtchng regresyon model le sunulmaktadır. Swtchng regresyon modelnn oluşturulması sürec, verlern kümelenmes, brden fazla modeln kurulması ve bu modellern sonuçta brleştrlmes şlemlern çermektedr. Brden fazla modeln oluşturulması klask yöntemlere göre analz sürecn uzatmaktadır. Ancak, süreç uzun olmasına rağmen, sonuçta hatası küçük tahmnlere ulaşılmaktadır.

11 Swtchng regresyon model, lk kez ele alındığı çalışmalarda en bast hal le tanımlanmıştır. Bu çalışmalarda verlern tek br sınıf yerne k farklı sınıftan gelmş olableceğ düşünces le uygun k alt model oluşturulmuştur. Oluşturulan bu modellerden yola çıkarak tahmn değerlerne ulaşılması amaçlanmıştır. Daha sonrak çalışmalarda, verlern kden daha fazla sınıfa at gözlemlern br araya gelmes le oluşableceğ düşünces le brlkte swtchng regresyon modelnn genelleştrlmes amaçlanmıştır. Verlern düzey sayılarının ve aynı zamanda bağımsız değşken sayısının kden fazla olması durumu kurulacak olan alt model sayısının da artmasını berabernde getrmştr. Bu aşamada karmaşık problemlern ve sstemlern çözümünde sıkça kullanılmaya başlanan snr ağlarından faydalanılması amaçlanmıştır. Verlern belrlenen sınıflardan herhang brne at olma durumunun kesn olmaması br başka deyşle bulanık olması durumu ortaya atıldığında se, swtchng regresyon modelnn oluşturulmasında uyarlamalı ağ olarak adlandırılan snr ağları kullanılmıştır. Bu yöntemlerde verlern sahp oldukları sınıf sayısı başka br deyşle düzey sayısı sezgsel olarak belrlenmekte ve verlern normal dağılım alesnden geldğ durum ele alınmaktadır. Bu çalışmada verlern brden fazla sınıftan gelmes ve her br vernn sınıflara at olma durumlarının kesn olmaması yan bulanık olması durumunda oluşturulan modellern br araya getrlerek farklı sınıflardan gelen verlere at tek br modeln elde edlmes aşamasında uyarlamalı (adaptve) ağlardan faydalanılacaktır. Bağımsız değşkenlere lşkn verlern kaç farklı sınıftan geldğnn önceden blnmemes durumunda se, sınıf sayılarının sezgsel olarak belrlenmes yerne, optmal sınıf sayısını belrlemede geçerllk krternden faydalanılacaktır. Bağımsız değşkenlern hem normal hem de üstel dağılımdan gelmes durumunda Swtchng regresyon model tahmn edlecektr. Tahmn sürecnde üstel dağılıma uygun üyelk fonksyonunun oluşturulması da çalışmanın amaçlarındandır.

12 Çalışmanın İknc Bölümünde regresyon çözümlemes üzernde durulacak ve Swtchng Regresyon Model tanıtılacaktır. Üçüncü Bölümde bulanık mantık ve bulanık teor üzernde durulacak ve bulanık teornn temel kavramları verlecektr. Ayrıca ver setlerne uygun üyelk fonksyonlarının belrlenmes yöntemler üzernde durularak bulanık çıkarsama sstem tanıtılacaktır. Dördüncü Bölümde yapay snr ağları tanıtılacaktır. Swtchng regresyon modelnn blnmeyen parametrelernn tahmnnde etkn olarak kullanılablen uyarlamalı (adaptve) ağlar bu bölümde verlecektr. Çalışmanın özgün yanını oluşturan Beşnc Bölümde Swtchng Regresyon modelne at blnmeyen parametrelern tahmn çn uyarlamalı ağların kullanımı üzernde durulacaktır. Bu bölümde bağımsız değşkenlern düzey sayılarını belrlemek çn bulanık kümelemede kullanılan geçerllk krternden faydalanılacaktır. Parametre tahmn çn bağımsız değşkenlern normal ve üstel dağılıma sahp olmaları durumunda, önsel parametrelern belrlenmes, güncellenmes ve sonsal parametrelern tahmnnde yen br yaklaşım çeren yöntem önerlecektr. Bağımsız değşkenlern üstel dağılımdan gelmeler durumunda üstel dağılıma uygun üyelk fonksyonu belrlenecek ve swtchng regresyon modelne lşkn parametrelern belrlenmes ve tahmn değerlernn elde edlmes çn algortmk adımlar tanımlanacaktır. Altıncı Bölümde, farklı yapıda oluşturulan örnekler ele alınarak Beşnc Bölümde önerlen algortmaların geçerllğnn rdeleneblmes ve klask yöntemlerle karşılaştırılablmes çn br uygulama yapılacaktır. Yednc bölümde se smülasyonlardan elde edlmş olan sonuçlar değerlendrlecek ve lerk çalışmalar çn önerlerde bulunulacaktır. 3

13 .. Öncek Çalışmalar Bulanık yaklaşım lk defa 956 yılında Amerka Brleşk Devletlernde düzenlenen br konferansta duyurulmuş ancak bu konudak lk cdd adım 965 yılında Lotf A. Zadeh tarafından yayınlanan Bulanık Kümeler adlı makale le atılmıştır. Zadeh bulanık mantığın matematk ve blgsayar blmler alanlarındak uyarlanablrlğ üzernde durmuştur. İnsan düşüncesnn büyük çoğunluğunun bulanık olduğunu, bu yüzden açık, kapalı, sıcak, soğuk, 0 ve gb değşkenlerden oluşan kesn fadelern yanı sıra az açık, az kapalı, sern, ılık gb ara değerlernde göz önüne aldığını belrtmştr. 970 yılından tbaren brçok ülkede bulanık teor alanında çalışmalar eş zamanlı olarak başlamış ve klask denetm uygulamalarında karşılaşılan zorluklar nedenyle, bulanık mantık denetm alternatf yöntem olarak çok hızlı gelşmş ve modern denetm alanında genş uygulama alanı bulmuştur. Takag ve Sugeno (985) Bulanık fadeler ve lşklern kullanıldığı sstemlern bulanık modellernn oluşturulmasında kullanılmak üzere matematksel gereçler önerdkler çalışmalarında bulanık sstemlern modellenmes ve kontrolü çn uygulamalar verlmştr. Cvanlar ve Trussel (986) İstatstksel verler kullanılarak üyelk fonksyonlarının oluşturulması başlıklı çalışmalarında üyelk fonksyonunun belrlenmesnn, bulanık küme teorsnn pratk uygulamalarında öneml olduğu belrtlmş ve elemanları blnen br olasılık yoğunluk fonksyonu le belrleyc ntelklere sahp, bulanık kümelere dar üyelk fonksyonunun belrlenmes çn br yöntem sunmuşlardır. Çalışmada üyelk fonksyonunun sağlaması gereken koşullar da verlmştr. 4

14 Domb (990) üyelk fonksyonları üzerne yaptığı çalışmada kullanılan farklı üyelk fonksyonlarını tanımlamış, üyelk fonksyonlarının kurulması çn gerekl özellkler ve üyelk fonksyonlarının matematksel formları le lgl blg vermştr. 943 yılı yaygın olarak yapay snr sstemnn gelşmeye başladığı yıl olarak düşünülür. McCulloch ve Ptts (943) hesaplama yapablen lk bast snr modelnn taslağını oluşturmuşlardır. Bu lk taslak teknk olarak çok yeterl bulunmasa da Snr ağlarının geleceğ çn br temel oluşturmuştur (Zaruda 99). Horkawa, Furuhash ve Uchkawa (99) çalışmalarında ger yayılım (back propagaton) algortmasının kullanıldığı bulanık snr ağlarını ele alarak bulanık br modelleme sunmuşlar. Cchock ve Unbehauen (993) Optmzasyon ve görüntü şleme çn snr ağları adlı ktaplarında snr ağlarının byolojk yapısını anlatarak ağların yapay modeller le lgl blg vermşler doğrusal programlama problemlernn çözümü çn gelştrlen yapay snr ağlarından söz etmşlerdr. Lee ve Wang (994) çalışmalarında grd değşkenlernn LR tp bulanık sayılar olması durumunda, bulanık grdlern sınıflandırılması çn br snr ağı mmars önermşlerdr. Fltman (997), Snr Ağları le lojstk regresyon analzn karşılaştırmak üzere yaptığı çalışmada, ele alınan verler üzernde snr ağları le yapılan tahmnlern regresyon teknkler le yapılan tahmnlerden daha duyarlı olduğunu göstermşlerdr. 5

15 Dunyak ve Wunsch (000) Doğrusal olmayan bulanık regresyon çn snr ağı modellern kullanarak br yöntem tanımladıkları çalışmalarında, snr ağlarını br kalte değerlendrme problemnn çözümünde kullanmışlardır. Rchard (97) Swtchng regresyonların tahmn çn önerdkler yaklaşımda, verlern k farklı rejmden geldkler durumu ele almış ve rejmler arasındak seçm λ ve λ olasılıkları le gerçekleştrerek klask regresyondaknden farklı olarak, br ver kümesne at brden fazla model kurulableceğ üzernde çalışmış ve bu çalışmayı gerçek br ekonomk problem üzernde uygulayarak geleneksel yöntemlerden elde edlen sonuçlar le karşılaştırmıştır. Rchard ve Ramsey n 978 de yaptıkları çalışmada da karma normal dağılımlar çn swtchng regresyon modellernn tahmn üzernde durulmuştur. Lung ve Robert (984) Swtchng regresyon modeller üzerne yaptıkları çalışmalarında örneklem ayrılması le lgl blgler de kullanarak Rchard (97) tarafından tanımlanan swtchng regresyon model genelleştrmey amaçlamışlar. Farklı rejmlere at modellern blnmeyen parametrelern belrlemede genelleştrdkler modeln potansyeln analz etmşlerdr. Mchel M. (00) çalışmasında bulanık kümeleme ve swtchng regresyon modellern br arada ele almış ve belrszlk kavramı altında bulanık kümeleme üzernde durmuştur. Ch-Bn ve Lee (00) Bulanık uyarlamalı ağ le swtchng regresyon analz adlı çalışmalarında bulanık Sugeno çıkarsama sstemnden ve bulanık uyarlamalı ağlardan faydalanarak regresyon modelnn blnmeyen parametrelernn tahmn üzernde durmuşlar ve çalışmalarını sayısal örnekler le desteklemşlerdr. Bezdek, Ehrlch ve Full (984) çalışmalarında bulanık c-ortalamaya dayalı kümeleme algortmasını önermşler ve küme geçerllğ üzernde durmuşlardır. Sayısal örnekler le sunulan algortma desteklenmştr. 6

16 Xe ve Ben (99) Bulanık kümeleme çn br geçerllk krter sundukları çalışmalarında bulanık kümeleme algortmasını vermşler ve bulanık kümeleme çn önerdkler bulanık kümeleme geçerllk fonksyonunu S fonksyonu olarak tanımlamışlardır ve bu fonksyonun hesaplanmasında kullanılan yoğunlaşma ve ayrılma krterlernn tanımını vermşlerdr. Hathaway ve Bezdek (993) Swtchng regresyon modeller ve bulanık kümeleme adı altında yaptıkları çalışmalarında karma dağılımlara sahp verlern swtchng regresyon modellernn oluşturulmasında kullanılablen bulanık c- regresyon modellernden söz etmşler. Doğrusal ya doğrusal olmayan modeller çn k sayısal örnek le yen br yaklaşım önermşlerdr. Bortolan (998) Bulanık kümelern; kesn olmayan verlern sözel termlern ya da y tanımlanmamış kavramların varlığı durumunda şlem yapablmek çn başarıyla kullanıldığını belrttğ çalışmasında, kapsamlı denemelern bulanık kümeler le snr ağları yaklaşımının br araya getrlmesyle yapılmakta olduğunu vurgulamıştır. Ger yayılım algortmasının ve bulanık snr ağlarının genel mmarsnn yer aldığı çalışmasında yamuksal bulanık kümelern şleneblmes çn ler beslemel bulanık snr ağlarını ncelemştr. Zahd, Lmour ve Essad (999) Bulanık sınıf geçerllğnn, bulanık kümeleme algortması le üretlen bulanık bölünmelern değerlendrlmes çn kullanıldığını belrttkler çalışmalarında, küme yoğunluklarına ve küme ayrılmalarına dayalı yen br geçerllk krter önermşlerdr. Verdkler sayısal örnekler le önceden önerlen dğer krterler le önerdkler yen krter karşılaştırmışlardır. Ishbuch ve Tanaka (99) çalışmalarında snr ağları kullanarak bulanık regresyon analz çn bast fakat güçlü metotlar önermşlerdr. Snr ağlarının yüksek kapastelernden dolayı, önerlen yöntemlern, karmaşık sstemler çn var 7

17 olan temel doğrusal programlama yöntemlernden daha uygulanablr olduğunu ler sürmüşlerdr. Jang (993), bulanık çıkarsama sstemnn ve bulanık eğer-se kurallarının temellernn verldğ ve uyarlamalı ağ yapılarının ve bu ağların öğrenme algortmalarının tanımlandığı çalışmasında, uyarlamalı ağların yapısına bulanık çıkarsama sstemn yerleştrerek bulanık çıkarsama sstemne dayalı uyarlamalı ağ yapısını elde etmştr. Ishbuch, Tanaka ve Okada (993) çalışmalarında aralık ağırlıklarına sahp br snr ağı mmars önermşler. Önerlen bu ağlardan üretlen bulanık çıktılar le hedeflenen çıktılar arasındak farkı en küçüklemek çn ger yayılım (back propagaton) algortmasını kullanmışlardır. Kurulacak bulanık regresyon modeller çn kullanılacak snr ağlarına lşkn öğrenme algortması da aynı çalışmada yer almaktadır. Jang ve Sun (995) Neuro-Fuzzy modelleme ve kontrol başlıklı çalışmalarında, bulanık modelleme ve kontrol çn temel ve ler çalışmalar gözden geçrlmş, bulanık kümeler, bulanık kurallar, bulanık muhakeme ve bulanık modeller tanımlanmıştır. Uyarlamalı ağ yapısının, snr ağlarını ve bulanık modeller br araya getren br yapı olduğunun da belrtldğ çalışmada bulanık çıkarsama sstemne dayalı uyarlamalı ağlar çn modelleme yöntemler önerlmştr. Ch-Bn ve Lee (998) bulanık regresyon analz çn bulanık uyarlamalı ağlardan faydalanmışlar ve yaptıkları çalışmada bulanık uyarlamalı ağın eğtmnde, tahmn edlen çıktılar le beklenen çıktılar arasındak fark olarak tanımlanan hata ölçüsünden faydalanmışlardır. Çıktıların bulanık olması durumunda hata ölçüsünün hesaplanma yöntem de aynı çalışmada verlmştr. 8

18 Chen ve Wang (999) Bulanık üyelk fonksyonlarının en ylenmes çn bulanık kümeleme analz sml çalışmalarında bulanık modelleme tanımını vermşlerdr. Bulanık modelleme çn en öneml krterlerden brnn bulanık sstemlerde kullanılan üyelk fonksyonlarının parametrelernn belrlenmes olduğunu belrtmşlerdr. Bu parametrelern belrlenmesnde bulanık kümelemeden faydalandıkları çalışmada br değşkene at optmal küme sayısının belrlenmes çn önceden önerlmş Xe-Ben (99) ndeksn kullanmışlardır. 9

19 . REGRESYON ÇÖZÜMLEMESİ.. Grş Aynı gözlem sırasında raslantı değşkenlernn aldıkları değerlern brbrnden statstksel olarak bağımsız olmadığı, değşkenler arasında lşk bulunduğu görülür. İk ya da daha çok değşkenn yer aldığı statstksel modellerde değşkenlerden br ya da brkaçının dğer br ya da brkaç değşken ne ölçüde etkledğ ncelenr. Eğer değşkenler arasında lşk varsa lşknn dereces ve fonksyonel şekl belrlenmeye çalışılır. İk ya da daha çok değşken arasındak lşknn yapısı Regresyon Çözümlemes le ncelenr. Regresyon çözümlemesnde Açıklanan ya da Bağımlı Değşken ve Açıklayıcı ya da Bağımsız Değşken olmak üzere k değşken le lglenlr. İlglenlen olayı tanımlayan raslantı değşken bağımlı değşken, bu olayla lgl ya da olayı etkleyen değşken se bağımsız değşken olarak tanımlanır. Bağımsız değşken X le, bağımlı değşken Y le gösterldğnde k değşken arasında y = f( ) (.) bçmnde br bağlantı olduğu düşünüleblr. X, (,,..., n) değerlern ve Y, ( y, y,..., y n) değerlern alan k raslantı değşken olsun. Bu k değşken arasındak lşk doğrusal regresyon çözümlemes le nceleneblr ve X le Y arasındak gerçek bağıntı Y = β + β X + ε (.) 0 0

20 bçmndek doğru denklem le gösterlr. X le Y arasındak doğrusal regresyon lşksn tahmn etmek, bu lşknn parametreler olan β 0 ve β n tahmn edlmes demektr. Burada X, bağımsız değşken, Y bağımlı değşken, β 0 ve β blnmeyen regresyon katsayıları, ε se hata termdr (Apaydın vd 994). Yapılan çalışmaların çoğunda, bağımlı değşken etkleyen brden çok bağımsız değşken söz konusudur ve bu tür çalışmalarda amaç, bağımlı değşkene etk eden brden çok bağımsız değşkenn etksn ncelemek ya da sadece aralarındak karmaşık yapıyı tanımlamak olduğu gb, bağımsız değşkenlerden hangs ya da hanglernn bağımlı değşken daha çok etkledğn belrlemek ya da bağımsız değşkenler yardımıyla bağımlı değşken kestrmektr. Bu durumda çoklu regresyon çözümlemes gündeme gelmektedr (Alpar 997). Y bağımlı değşkenne karşılık brden çok sayıda X bağımsız değşken olduğunda, bağımlı değşken le bağımsız değşkenler arasındak lşk Çoklu Doğrusal Regresyon Çözümlemes le ncelenr. Br Y bağımlı değşkennn X, X,..., X m gb m bağımsız değşkenden etklendğ ya da aralarında doğrusal br lşknn varlığı kabul edlrse çoklu doğrusal regresyon denklem, Y = β + β X + β X + + β X + ε (.3) 0... m m ya da Y 0 m jx j (.4) j= = β + β + ε bçmnde verlr. Bu model m boyutlu uzayda br hper düzlemde tanımlanır.

21 β j,( j =,..., m) parametreler X ( j) bağımsız değşkenler sabt tutulduğunda X j dek br brmlk değşmn Y bağımlı değşken üzerndek beklenen değşklk mktarını verr. Burada değşkennn X lern sabt tutulması Y X değşkenlernn etksnden arındırılmış olduğu anlamındadır... Swtchng Regresyon Model Klask regresyon analznde verlern tek br sınıftan geldğ kabul edlr ve böylece bağımsız verler X p R le bağımlı ver Y R arasında bast fonksyonel br lşknn olduğu düşünüleblr ve genel model Y = f( X) + ε şeklnde fade edlr. Ver kümes, klask regresyondaknn aksne, brbrnden farklı dağılımlara sahp k veya daha fazla sınıftan alınan gözlemlern br araya getrlmesyle meydana gelmş olablr. Bu durumda, c sınıf sayısını göstermek üzere, her farklı sınıf br f fonksyonuyla ve rasgele hata e le fade edldğnde swtchng regresyon model olarak tanımlanan model; Y = f ( X) + ε c (.5) le verlr (Rchard 97, Lung-Fe 984, Mchel 00). Swtchng regresyon, farklı ve karıştırılmış sınıflardan br araya getrlmş verler analz eder. Verlern hang sınıfa at olduklarına lşkn kesn blgnn var olmasına gerek yoktur. Regresyon teorsndek swtchng regresyon modelnn standart problem; modeller arasında ayrım yoktur ya da bağımlı ve bağımsız değşkenler

22 arasındak lşk tek modelle fade edleblr şeklnde kurulan yokluk hpotezne karşı, verler k ya da daha fazla ayrı regresyon modelyle fade edleblecek yapıda se, genel tahmn, verler fade edeblecek k ya da daha fazla modeln brleştrlmes le elde edleblr bçmndek alternatf hpotez test etmektr. Verlen n tane gözlem ve p tane bağımsız değşken çn yokluk hpotezne lşkn model; Y = Xβ + ε (.6) bçmnde fade edlr. Burada, Y : n boyutunda bağımlı değşken çn gözlem vektörü, X : n p boyutunda bağımsız değşken çn gözlem matrs, ε : N ~(0, σ I) le dağılan hata termler vektörü, β : p boyutunda tahmn edlmş katsayılar vektörüdür. Eştlk (.6) le fade edlen yokluk hpotezne lşkn modele karşı alternatf hpoteze lşkn model; Y vektörünün ve X matrsnn kolonlarının bazı permütasyonlarının varlığının ler sürülmes le fade edlr. Böylece bağımlı değşken Y ve bağımsız değşkenler X, Y Y Y, M Yl = X X X, = M X l bçmnde parçalanablr. Bağımlı ve bağımsız değşkenler arasındak, yokluk hpotez altında fade edlen ve eştlk (.6) le verlen model, 3

23 Y = Xβ+ ε Y = Xβ + ε (.7) M Yl = Xlβl + εl bçmnde, l tane farklı model olarak tanımlanır. Burada, ε, ε ve ε l sırasıyla N ~(0, σ I), N ~(0, σ I) ve normal dağılırlar ve ( β ) ( ) (, σ β, σ βl, σl ) Hathaway ve Bezdek 993). N ~(0, l I) σ le L dr (Rchard 97, 4

24 3. BULANIK TEORİ 3.. Grş Bulanık Mantık yaklaşımı lk defa Amerka Brleşk Devletlernde düzenlenen br konferansta 956 yılında duyurulmuştur. Ancak bu konudak lk cdd adım 965 yılında Lotf A. Zadeh tarafından yayınlanan br makalede bulanık mantık veya bulanık küme kuramı adı altında ortaya konmuştur. Bu çalışmada nsan düşüncesnn büyük çoğunluğunun kesn olmadığı, bulanık olduğu belrtlmştr. Ayrıca Zadeh nsanların denetm alanında mevcut maknelerden daha y olduğunu ve kesn olmayan dlsel blglere bağlı olarak etkl kararlar alabldklern savunmuştur (Klr ve Yuan 995, Elmas 003). Klask denetm uygulamalarında karşılaşılan zorluklar nedenyle, bulanık mantık denetm alternatf yöntem olarak çok hızlı gelşmş ve modern denetm alanında genş uygulama alanı bulmuştur. Bulanık mantığın genel özellkler Zadeh tarafından şu şeklde fade edlmştr; - Bulanık mantıkta, kesn değerlere dayanan düşünme yerne yaklaşık düşünme kullanılır. - Bulanık mantıkta her şey [0,] aralığında belrl br derece le gösterlr. 3- Bulanık mantıkta blg, büyük, küçük, çok, az gb dlsel fadeler şeklndedr. 4- Bulanık çıkarsama şlem dlsel fadeler arasında tanımlanan kurallar le yapılır. 5- Her mantıksal sstem bulanık olarak fade edleblr. 6- Bulanık mantık matematksel model çok zor elde edlen sstemler çn çok uygundur. 7- Bulanık mantık, tam olarak blnmeyen veya eksk grlen blglere göre şlem yapma yeteneğne sahptr (Elmas 003). 5

25 Bulanık mantığın lk uygulaması, Mamdan tarafından 974 yılında br buhar maknesnn bulanık denetmnn gerçekleştrlmes olmuştur. Bu tarhten sonra bulanık mantık yaklaşımı su arıtmadan metro denetmne, elektronk pazarından, otomotv ürünlerne, ısı, sıvı, gaz akımı denetmnden, kmyasal ve fzksel süreç denetmlerne kadar br çok alanda kullanılmıştır. Bulanık mantıkla yapılan modellemelern en çok kullanıldığı problemler doğrusal programlama problemlerdr. Doğrusal programlama problemlernde amaç fonksyonu katsayılarının getrdğ kar ya da zarar mktarı her zaman kesn olarak blnmemektedr. Yen pazarlaması planlanan br ürünün karı tahmn br rakam le fade edleblmektedr. Benzer bçmde sağ yan değerler ve teknolojk matrs katsayıları da kesn olmayablr. Bu durumda yaklaşık rakamlarla kurulan br doğrusal programlama problemnde modelleme aşamasında bulanıklık devreye grmektedr. Bu durumunda, Mn( Ma) Z = CX A = b X 0 bçmnde tanımlanan doğrusal programlama model, tüm katsayılar ve sağ yan değerler bulanık olarak düşünüldüğünde, Mn( Ma) Z = CX % A % = b% X 0 bçmne dönüşmektedr (La ve Hwanh 99). Bulanık küme teorsne lşkn temel tanımlar, bulanık sıralama ve bulanık sayılar arasındak fark, bulanık kümelere lşkn optmal üyelk fonksyonunun belrlenmes, bulanık kümeleme ve bulanık çıkarsama sstem konularına alt kesmlerde yer verlecektr. 6

26 3.. Bulanık Küme Teorsnde Temel Tanımlar X gözlemlern klask br kümes olmak üzere, bu kümeye at br eleman se br A kümesnn karakterstk fonksyonu,, A μ A( ) = 0, A bçmndedr. Burada karakterstk fonksyonun değer kümes {0,} olmaktadır. Tanım 3..Bulanık Küme: Eğer karakterstk fonksyonun değer kümes [0,] aralığında sürekl se ve bu aralıkta her gerçel sayıyı alablecek şeklde tanımlanablrse A kümesne bulanık küme denr (La ve Hwanh 99). Tanım 3.. Destek kümes: A bulanık kümesnn destek kümes, { μ A( ) 0 } des A = > ve X = { üyelk dereceler 0 dan büyük olan ler} olarak fade edlmektedr. Tanım 3.3. α - Kesme Kümes: A bulanık kümesnn α -kesme kümes, { A( ) } Aα = μ αve X = { üyelk dereceler en azα kadar olan ler} le belrlenmektedr. 7

27 Tanım 3.4. Normallk: A bulanık kümes, Bulanık Akümes normaldr sup μ ( ) = A koşulunu sağlıyorsa A bulanık kümes normaldr. Aks takdrde A bulanık kümes alt normaldr. Alt normal br kümey normalze etmek çn A bulanık kümesnn bütün elemanları A nın en büyük üyelk derecesne bölünmeldr. Tanım 3.5. Yükseklk: A bulanık kümesnn yükseklğ, A= Enbμ ( ) = A { A bulanık kümes'nn en büyük üyelk dereces} bçmnde gösterlr. Tanım 3.6. Dışbükeylk: X evrensel küme ve A br bulanık küme olsun. [ 0,] λ olmak üzere, her, X çn, ( ) μ ( λ + ( λ) ) mn μ ( ), μ ( ) A A A koşulunu sağlıyorsa A bulanık kümes dışbükey br kümedr. Tanım 3.7. Bulanık Sayı: A bulanık küme ve A olmak üzere,. A kümes normal se,. A α ( 0,] se,. A nın destek kümes sınırlı se bulanık sayıdır. 8

28 Tanım 3.8. Üçgensel Bulanık Sayı: A bulanık küme, A ve μ ( ), bulanık sayısının üyelk fonksyonu olmak üzere, μ ( ), ( a), a < b ( b a) μ( ) =, = b ( c ), b< c ( c b) bçmnde tanımlandığında br üçgensel bulanık sayıdır. Şekl 3. de üçgensel bulanık sayısı =(a,b,c) bçmnde gösterlmştr. Burada b merkez, (b-a) sol yayılım ve (c-b) sağ yayılımlardır (Klr ve Yuan 995). (b-a) = (c-b) olduğunda üçgensel bulanık sayı, smetrk üçgensel bulanık sayı olarak adlandırılmaktadır. μ 0 a b c Şekl 3.. Üçgensel bulanık sayı Tanım 3.9. Yamuksal Bulanık Sayı: A bulanık küme, A ve μ ( ), bulanık sayısının üyelk fonksyonu olmak üzere, μ ( ), ( a), a < b ( b a) μ( ) =, b c ( d ), c< d ( d c) 9

29 bçmnde tanımlandığında, yamuksal bulanık sayıdır ve Şekl 3. de yamuksal bulanık sayı =(a,b,c,d) bçmnde gösterlmştr. (b-a) sol yayılma ve (d-c) sağ yayılmalardır (Klr ve Yuan 995). b=c olduğunda yamuksal bulanık sayı üçgensel bulanık sayıya dönüşmektedr μ 0 a b c d Şekl 3.. Yamuksal bulanık sayı Tanım 3.0. L-R Bulanık Sayı: A bulanık küme, A ve μ ( ), bulanık sayısının üyelk fonksyonu olmak üzere, μ ( ), (( ) ) ( ) L e, < μ( ) = R( e ), < 0, dd.. m L L m m R m R bçmnde tanımlandığında, L-R bulanık sayıdır ve Şekl 3.3 de L-R bulanık sayı ( m, L, R ) merkez, = bçmnde gösterlmştr. L-R bulanık sayılarda LR L e sol yayılma ve e R sağ yayılma olarak adlandırılmaktadır. Üyelk fonksyonun en büyük değer aldığı nokta se bulanık sayının yükseklğ olarak adlandırılır (Chen 999). m 0

30 μ L R 0 L m R L e R e Şekl 3.3. L-R bulanık sayı 3.3. Bulanık Sıralama ve Bulanık Sayılar Arasındak Fark Bulanık sayılar doğrusal br sıra çnde olmadıklarından karşılaştırılmaları ya da farklarının belrlenmes, kesn sayılarda olduğu gb tek şlemle gerçekleştrlemez. Lteratürde farklı yaklaşımlar çn farklı bulanık sıralama yöntemler (Fuzzy Rank Method (FRM)) önerlmştr. En çok terch edlen α- kesme sevyelernn kullanıldığı yöntemdr ve k farklı bçmde düşünülmüştür. Bunlardan brncs tek br α-kesmesnn kullanıldığı durum, kncs se tüm α sevyelernn kullanıldığı durumdur. Burada tüm α sevyelern dkkate alan ve overall estence olarak adlandırılan kavram göz önüne alınacaktır. Çünkü bulanık sayı hakkındak mevcut blglern hepsn kullanablmek çn tüm α sevyelernn dkkate alınması gerekr. Bu yöntemde kullanılan ndeks overal estence ndeks (I) olarak adlandırılır ve A ve B k bulanık küme olarak düşünüldüğünde tanımı;

31 μa μb 0 0 (3.) I = g({ ( w)}) dw g({ ( w)}) dw bçmnde verlr. Burada, μ, μ : A ve B bulanık kümelernn üyelk fonksyonları ve A B g (.) : üyelk fonksyonlarının tersnn br fonksyonudur (Chang and Lee 994). Eğer A bulanık kümes, B bulanık kümesnden büyükse I > ε olmalıdır. Burada ε; eşk değerdr ve ε 0 dır. Üyelk fonksyonları μ ( ) ve μ ( ) olan A ve B bulanık kümelernn üyelk A B fonksyonlarının ters görüntüler { μ ( w)} ve { μ ( w)} A B le gösterlr ve { μa ( w)} { : μa( ) w} = =, w = y y = w,, { μb ( )} { : μb( ) } y R bçmnde tanımlanır. Bu durumda A le B bulanık kümeler arasındak fark, * * hgt whgt w (, ) = A({ μa ( )}) B({ μb ( )}) 0 0 (3.) d A B g w dw g w dw le verlr. Burada, w * hgt = mn w[ hgt( A), hgt( B)] dr. hgt(a) : A bulanık sayısının alableceğ en yüksek üyelk dereces, hgt(b) : B bulanık sayısının alableceğ en yüksek üyelk dereces

32 Her bulanık küme çn özel ölçü, * w hgt OM A = g w dw (3.3) ( ) ({ μ A ( )}) 0 bçmnde elde edleblr. Burada, ({ μ ( w)}) = W( w)[ χ ( w) ( w) + χ ( w) ( w)] ' '' A le tanımlanır. A bulanık LR sayısının sol yanı A L le sağ yanı A R le gösterldğnde; ' ( w ) sol (L) ve '' ( w ) sağ (R) referansların ters görüntüsü olur ve ( w ) = μ ( w ) ve ( w ) = μ ( w ) ' '' A A L R bçmnde fade edlr. Bu göstermlerle (3.3) eştlğ le verlen tanım χ μa χ L μa R (3.4) 0 OM ( A) = W ( w)[ ( w) ( w) + ( w) ( w)] dw bçmnde yenden düzenleneblr. Burada, W( w), χ( w), ve χ ( w), ağırlık ölçülerdr ve karar verc tarafından özel olarak belrlenr, ancak, χ( w) + χ( w) = ve χ( w), χ( w) (0,] olmalıdır. W( w ) ağırlığı se, 3

33 W( w) = w ( whgt ) * bçmndedr (Chang ve Lee 994). Bast olarak χ ( w) = χ ( w) = / ve W( w) = olarak belrlendğnde, üyelk fonksyonu, 0, < ( t SL) ( t SL),( t SL ) < t t ( t SL) μt ( ) = ( t+ SR), t < t+ SR ( t+ SR) + t 0, > t+ SR (3.5) bçmnde tanımlansın. Şekl 3.4. le verlen T = (, t s, s ) üçgensel bulanık L R LR sayısına lşkn OM(T) ölçütünü belrlemek çn, (3.5) eştlğ le verlen üyelk fonksyonundan üyelk derecelernn ters görüntüler, ( t SL) = w = wsl + t SL SL (3.6) ( t+ SR ) = w = t + SR wsr S R bçmnde elde edlr ve (3.6) eştlğ le belrlenen değerler (3.4) eştlğnde yerne konulduğunda, OM ( T ) = ( wsl + t SL) + ( t + SR wsr) dw 0 4

34 elde edlr. Bu ntegraln çözümü le T bulanık sayısı çn OM ölçütü, (4 t SL + SR) OM ( T ) = (3.7) 4 bçmnde elde edleblr. μ 0 t SL S L S R t t+ SR Şekl 3.4. T = (, t S, S ) üçgensel bulanık sayısı L R LR Ele alınan T = (, t SL, SR) LR bulanık sayısı smetrk üçgensel br sayı se, SL = SR olur. Bu durumda T bulanık sayısı çn OM ölçütü; ( + ) 4t SL SL 4t OM ( T ) = = = t (3.8) 4 4 bçmne dönüşecektr. 5

35 3.4. Optmal Üyelk Fonksyonunun Belrlenmes Üyelk fonksyonlarının belrlenmes, bulanık küme teorsnn uygulamalarında önemldr. Üyelk fonksyonunun oluşturulması çn br çok yöntem vardır. Bu yöntem ya da yaklaşımların tümünü kullanarak br yapı kurmak oldukça zordur. Ancak üyelk fonksyonlarının ortak bazı özellkler vardır ve bütün üyelk fonksyonları bu özellkler sağlamalıdır. Bu özellkler; - Üyelk fonksyonları sürekl fonksyonlardır, - Üyelk fonksyonları br [a,b] aralığını μ ( ) fonksyonu yardımı le [0,] aralığına dönüştürürler, 3- Üyelk fonksyonları monoton artan, monoton azalan, ya da monoton artan ve monoton azalan bölümler olan br fonksyon olablr, 4- Br aralıktak üyelk fonksyonları dışbükey fonksyon, çbükey fonksyon ya da c noktası [a,b] aralığında br nokta olmak üzere [a,c] aralığında dışbükey ve [c,b] aralığında çbükey olablmektedr. Bu tür fonksyonlara S şeklnde fonksyonlar denr. 5- Üyelk fonksyonunun doğrusal bçmde ya da doğrusallaşablen br yapıda olması büyük önem taşımaktadır (Domb 990). Problemlern yapılarına göre üyelk fonksyonları farklılık göstereblmektedr. Yapılan çalışmalardan aşağıdak gb br sınıflamaya gdleblmektedr; I - Sezgsel tanımlamalara dayanan üyelk fonksyonları, II - Özel problemler çn güvenlrlğe dayalı üyelk fonksyonları, III - Teork temele dayanan üyelk fonksyonları, 6

36 I ) Sezgsel tanımlamalara dayanan üyelk fonksyonları;. Zadeh tarafından önerlen ve daha sonra dğer araştırmacılar tarafından da kullanılan üyelk fonksyonu, μ μ genç yaşlı eğer 5 ( ) = eğer > eğer < 50 ( ) = eğer bçmndedr.. Krusnska ve Lebhart tarafından önerlen fonksyon, a μ( ) = + arctg [, + ]. π b dr. 3. Dmtru ve Luban tarafından önerlen üyelk fonksyonları, μ = + a ve [ ] ( ), 0, a, μ ( ) =, 0, a a a + dr. [ ] 7

37 4. Svarawsk tarafından önerlen fonksyon, π a+ b μ( ) = + sn, a, b b a [ ] dr. II ) Özel problemler çn güvenlrlğe dayalı üyelk fonksyonları:. En kullanışlılarından br doğrusal br fonksyon olup Zmmermann tarafından önerlmştr ve μ ( ) =, [ 0, a]. a bçmndedr.. Dğer doğrusal modeller Heshmaty, Kandel ve Tanaka tarafından kullanılmıştır. Smetrk br fonksyondur ve α eğer α a α + a μ( ) = a 0 dd.. bçmndedr. 3. Üyelk fonksyonu doğrusal olmadığında doğrusallaştırılablr. Bunun en y örneğ Hannan ve Sakova nın fonksyonudur ve 8

38 μ b ( ) α ep = [ a, b] b a. bçmndedr. 4. Bartolon ve Degan ve Chen n parçalı doğrusal fonksyonu, 0 eğer a a w eğer a < b b a μ( ) = eğer b < c d w eğer c < d d c 0 eğer d >. dr. 5. Dmtru ve Luban ın fonksyonu, μ( ) =. + α dr. III ) Teork temele dayanan üyelk fonksyonları: Herhang br dağılımdan gelen br ver setne uygun üyelk fonksyonunun oluşturulması çn kullanılablr yöntem Cvanlar ve Trussel (986) tarafından önerlen, olasılık yoğunluk fonksyonu p e ( ) dayalı üyelk fonksyonu belrleme yöntemdr. Optmal üyelk fonksyonunun bulunablmes çn; 9

39 - { ( ) brolasılık yoğunluk fonksyonuna göre dağılsın} E μ c - 0 μ( ) 3- μ ( d ) ( ) en küçüklenmeldr. bçmnde verlen koşulların sağlaması gerekmektedr Üçüncü koşul y br üyelk fonksyonu seçleblmes çn gerek koşuldur. Bu koşullar altında optmal üyelk fonksyonu; λp ( ) eğer λp( ) < μ( ) = eğer λ p( ) (3.9) bçmnde verlr. Burada, p ( ) : olasılık yoğunluk fonksyonu λ : sabt tr (Cvanlar ve Trussell 986). Verlen üyelk fonksyonunda p ( ), lglenlen dağılıma lşkn olasılık yoğunluk fonksyonu olduğundan formu belrldr. Ancak λ sabt, + : ( μ) = μ ( ) ( ) μ P Mn f d + G( μ) = c E{ μ} = c μ( ) p( ) d( ) 0 (3.0) { ( ) 0 ( ) } μ Ω= μ μ 30

40 le tanımlanan problemn çözümü le elde edleblr. P le verlen problem, optmal üyelk fonksyonu çn tanımlanan koşullardan oluşturulmaktadır. λ sabtnn elde edlmes çn, eştlk (3.0) da P le fade edlen problem, Lagrange yöntem le çözümleneblr. Buradan Lagrange Fonksyonu, + + L( μλ, ) = μ( ) d( ) + λ c μ( ) p( ) d( ) (3.) bçmndedr. Burada, λ 0 ve lagrange çarpanı ve c < olacak bçmde br sabttr. Eştlk (3.9) da verlen üyelk fonksyonun değerler eştlk (3.) de yerne konulduğunda, + * L( μ, λ) = { I λp ( ) λp ( ) λ p( )} d ( ) + λc ( )( ) (3.) elde edlr. Burada, 0 eğer I( ) = eğer d. d. dr. 3

41 Eştlk (3.) de tanımlanan Lagrange Fonksyonunda I( λ p( ) ) n alableceğ değerler yerne konarak λ sabtnn değern vereblecek fonksyona ulaşılmaya çalışılır. Bunun çn, ( λ p ( )) ve ( λ p) ( ) > olacak şeklde çözüm yapılır: ) ( λ p) I( λ p) ( ) ( ) = 0 olur. Bu durumda, + {0 * ( ( ) ) L = λ p λ p ( )} d ( ) + λc + L = λ p ( ) d( ) + λc elde edlr. Bu fonksyonun λ sabtne göre türev alındığında, + L = λ p ( ) d( ) + c λ (3.3) eştlğne ulaşılır. ) ( λ p) I( λ p) ( ) > ( ) = olur. Bu durumda, + {* ( ( ) ) L = λ p λ p ( )} d ( ) + λc 3

42 + ( λ ) L = p( ) + d( ) + λc elde edlr. Bu fonksyonun λ sabtne göre türev alındığında; + L = pd ( ) ( ) + c λ (3.4) eştlğne ulaşılır. İknc aşamada elde edlen (3.4) eştlğ λ dan bağımsız olduğu çn, brnc aşamada elde edlen (3.3) eştlğn kullanarak λ parametresne ulaşılablr, + L = λ p ( ) d( ) + c = 0 λ (3.5) bçmnde sıfıra eştlenmes ve elde edlen (3.5) eştlğnn çözülmes le = λ + c p ( ) d( ) (3.6) olarak bulunur. 33

43 3.5. Bulanık Kümeleme ve Optmal Sınıf Sayısı Bulanık kümeleme Kümeleme analznn hedef, uygun benzerlk ölçüsüne göre homojen sınıfların sayısına bağlı olarak, örneklemlern kümesn alt kümelere ayırmaktır. Sınıflardan brne at olan örnekler benzerdr. Ayrı sınıfların örnekler mümkün olduğu kadar farklıdır. Klask kümeleme analznde farklı sınıfların sınırları kesndr, yan br örnek sadece br sınıfa attr. Ancak pratkte bazı durumlarda verlern at olableceğ sınıfın sınırları kesn olarak tanımlanamayablr. Bu durumda, br gözlem br ya da daha fazla sınıfa farklı üyelk dereceler le at olablrler. Kesn kümeleme ve bulanık kümeleme çn hesaplama etknlğnden dolayı en yaygın kullanılan algortmalar sırasıyla, kesn c-ortalamaya dayalı kümeleme ve bulanık c-ortalamaya dayalı kümeleme algortmalarıdır. Bu algortmaların kullanımında c sınıf sayısının açıkça belrtlmş olması gerekmektedr. Ver setnn optmal küme ya da sınıf sayısının belrlenmesnde kullanılan küme geçerllğ ya da geçerllk krter olarak adlandırılan çeştl fonksyonlar lteratürde yer almaktadır. Verlern at oldukları sınıfların sınırları kesn olarak tanımlanamadığında, ver set kümelere ayrılmak stendğnde bulanık kümeleme çn tanımlanmış algortmalardan faydalanılablr. Alt kesmlerde bulanık kümeleme algortması ve bu algortmadan faydalanılarak optmal küme sayısının belrlenmesne değnlecektr Bulanık kümeleme algortması Bulanık kümeleme algortması (Fuzzy c-means FCM) X = {,,..., n }, ver setn c bulanık gruba ayırır. Bu ayırma şlem, c n m m μj j = j= J = d ( v, ) (3.7) 34

44 bçmnde verlen, bulanık kümeleme çn tanımlanan amaç fonksyonunun en küçüklenmes le gerçekleşr. Bu amaç fonksyonu en küçüklenrken göz önünde bulundurulacak kısıtlar se; c μj =, = μj [0,] n 0 < μ < j n. j= dr. Burada, μ j v :. sınıftak j. ver noktasının üyelğn, :. sınıfın merkezn, dv (, j) : v le j arasındak uzaklığı, c n : sınıf sayısını, : gözlem sayısını gösterr. Eştlk (3.7) de m parametres bulanık üs tür ve m (, ) dr. Bulanık üs sınıflama sürecnde bulanıklığın mktarını kontrol eder. m büyüdükçe bulanıklık artar. J m nn sabt μ j çn v ye göre ve sabt v çn μ j ye göre türevnn alınmasıyla sınıf merkezler ve sınıf üyelkler elde edlr ve bulanık kümeleme aşağıda adımsal olarak tanımlanan bulanık c-ortalamaya dayalı kümeleme algortması le gerçekleştrlr, 35

45 ADIM : X nn. sınıfa at olmasının başlangıç üyelğ μ j j ler, c = μ = j olacak bçmde belrlenr. ADIM : Bulanık küme merkezler v ler, =,,...,c çn, v = n ( μj ) j= n ( μj ) j= m m j eştlğ kullanılarak hesaplanır. ADIM 3: Adım de belrlenen bulanık üyelkler, μ = j d c d ( j, v) (, v ) = j ( m ) ( m ) eştlğ kullanılarak güncellenr. ADIM 4: Adım ve 3 de yer alan güncellemelere, amaç fonksyonu olarak tanımlanan J m nn değerndek azalma mktarı önceden belrlenen küçük br sabtten küçük oluncaya kadar devam edlr (Xe ve Ben 99, Zahd vd 999). 36

46 Algortmanın sonunda amaç fonksyonuna optmal değer veren üyelkler ve küme merkezler belrlenmş olur. Swtchng regresyon model kurulurken üzernde durulması gereken öneml noktalardan br bağımsız değşkenlere lşkn ver setnn kaç kümeye dolayısıyla kaç düzeye ayrılması gerektğdr. Bu aşamada kümelern optmal sayılarının belrlenmes problem le karşılaşılmaktadır. Uyarlamalı ağlardan yararlanılarak yapılan parametre tahmnler çalışmalarında bağımsız değşenlere lşkn ver setlernn sınıf sayılarının belrlenmes problem sezgsel olarak belrleme yoluna gdlerek gderlmektedr. Bu çalışmada se optmal küme sayısının belrlenmesnde geçerllk krternden faydalanılması amaçlanmıştır Optmal küme sayısının belrlenmes Geçerllk krter, optmal küme sayısını bulmada yoğun ve ayrılmış kümeler belrlemek çn gelştrlmştr. Lteratürde brkaç geçerllk krter yer almaktadır. Bu çalışmada Xe-Ben (99) tarafından önerlen ve S fonksyonu olarak da adlandırılan Xe-Ben ndeks anlaşılablrlğ açısından terch edlmştr. Toplam değşm, c n = j= μ v m j j bçmnde tanımlanır. Böylece bulanık br bölünmenn yoğunlaşması (compactness), c n m μj j n = j= comp = v le verlr. 37

47 Bulanık bölünmenn ayrılması (separaton) ya da dğer br fadeyle küme merkezler arasındak farkın ölçüsü se, sep = mn v v j j le verlr. Bu tanımlamalardan sonra bulanık kümeleme geçerllk fonksyonu S se bulanık yoğunlaşmanın (copm) ve bulanık ayrılmanın (sep) oranı olarak, S c n m μj v j n = j= = = mn j v v j comp sep (3.8) eştlğndek gb tanımlanır. Bu fadeden de kolayca görülebleceğ gb, y ayrılmış küme merkezler, ayrım çn yüksek br değer üretecek böylece daha küçük br S değerne ulaşılacaktır. Sınıf sayısı c nn optmal değer c=,c=3,...,c=ma, çn eştlk (3.8) le verlen S nn en küçüklenmes le elde edleblr. En küçük S değer bulunduğunda, bu değer veren sınıf sayısı c, optmal sınıf sayısıdır (Chen ve Wang 999) Bulanık Eğer-İse Kuralları ve Bulanık Çıkarsama Sstem Bulanık Eğer-İse kuralları ya da bulanık koşullara bağlı durumlar, Eğer A İse B formu le fade edlr. Burada A ve B uygun üyelk fonksyonları le karakterze edlen bulanık kümelern etketlerdr. Eğer-İse fadeler günlük aktvtelermzde sıklıkla kullanılır. Örneğn; eğer sıcaklık çok yüksek se havalandırma yükselsn. Burada sıcaklık ve yükseklk gb termler bulanık termlerdr. Bu bulanık termler çn üyelk fonksyonu tanımlanmasına htyaç duyulmaktadır. 38

48 Bulanık çıkarsama sstem, bulanık küme teors, bulanık Eğer-İse kuralı ve bulanık muhakemeye dayalı kullanışlı br hesaplama yapısı oluşturur. Bulanık metodolojnn en popüler yaklaşımı olan bulanık çıkarsama sstem genellkle, grdlern sstemn durum değşkenlerne ve çıktıların kontrol snyallerne karşılık geldğ durumlarda grd-çıktı lşkler üzernde performans gösterrler (Chekassky ve Muler 998). Bulanık çıkarsama sstemnn temel yapısı Şekl 3.5 den de görülebleceğ gb beş fonksyonel bloktan oluşur; - Kural Tabanı; bulanık kuralların seçm, - Ver Tabanı; bulanık kurallarda kullanılan üyelk fonksyonunun tanımlanması, 3- Muhakeme Mekanzması; Uygun br çıktının türetlmes prosedürünün oluşturulması, 4- Bulanıklaştırma Kest; Kesn grdlern sözel değerlerle eşleştrldğ derecelere dönüştürülmes, 5- Bulanıklıktan Kesnlğe Dönüştürme Kest; Çıkarsamanın bulanık sonuçlarını kesn çıktılara dönüştürülmesdr (Jyh-Shng 993, James vd 000). Genel olarak kural tabanı ve ver tabanı brlkte blg tabanı olarak adlandırılır. 39

49 Blg Tabanı GİRDİ Bulanık laştırma Ver tabanı Kural tabanı Kesnleştrme ÇIKTI (kesn) (kesn) Karar Verme Üntes Şekl 3.5. Bulanık Çıkarsama Sstem Farklı Eğer-İse kuralı türlernn farklı bulanık çıkarsama sstemlerne htyacı vardır. Problem; brden çok dağılımdan gelen bulanık grdlere br regresyon doğrusu uydurmak olduğunda, Sugeno tarafından önerlen Sugeno Bulanık Çıkarsama Sstem uygun sstemdr. Sugeno aşağıdak bulanık kuralı önermştr: R = Eğer;( = F se ve = F se ve... = F se) l l l l p p Y = Y = c + c + + c l l l l 0... p p dr (Takag ve Sugeno 985). Burada, l F : Bulanık Kümey gösterr. l. kuraldak grds, l Y : m l l R kuralına göre sstem çıktısı l=,...,m. : Bulanık kural sayısı, l l l c : c = ( a, b ) bçmnde de fade edlen, merkez smetrk üçgensel bulanık sayıdır. l a ve yayılımı l b olan 40

50 Sugeno bulanık çıkarsama sstemnde c l ; gerçek değerl parametrey gösterr. Sugeno bulanık sstemnn çıktısı, Yˆ = m ı= m ı= ı ı wy w ı (3.9) bçmnde l Y lern ağırlıklandırılmış br ortalamasıdır. Burada l w ağırlığı, w l p = μ ( ). (3.0) = l F bçmnde tanımlanır ve burada, μ l : F l F bulanık kümesnde üyelk fonksyonunu gösterr (Jyh-Shng 993, Ch- Bn ve Lee 00). 4

51 4. YAPAY SİNİR AĞLARI ve BULANIK UYARLAMALI AĞ 4.. Yapay Snr Ağları Snr Ağları lk kez 943 yılında McCulloch ve Ptts tarafından ortaya konulmuştur. McCulloch ve Ptts hesaplama yapablen lk bast nöronun formal modeln oluşturmuşlardır. Yapılan bu lk formal ağ model teknk olarak çok kuvvetl olamasa da Yapay Snr Ağlarının gelecektek gelşm çn br temel çalışma ntelğndedr. Snr ağlarının lk taslağı 943' de yapılmasına rağmen zleyen yıllarda gelşmeler yüzeysel olmuş, 990 lı yıllarda çalışmalar dernlk kazanmaya başlamıştır. Yapılan çalışmalarda kullanılan ağ verler; zaman sers, byografksel raporlar ya da anket cevaplarıdır.980'l yıllara kadar teor ve bast uygulamalarla sınırlı kalan Snr Ağları bu yıllardan tbaren pratk uygulamalarla da kendn göstermeye başlamış, blgsayar ve yöneylem araştırması alanlarında ve bulanık sstemlern en ylenmesnde kullanılmak üzere Yapay Snr Ağları oluşturulmuştur (Collns ve Clark 993). Yapay Snr Ağı nsan beynnn yapısını taklt eden yan yapay yollarla beynn bazı özellklern kısmen gerçekleştrerek hesaplamalar yapan br sstemdr. Bu hesaplamalar sık br ağ bçmnde olan nodlar (snrler) ve bağlantılar yardımıyla gerçekleşr. Bu sstemn en temel elemanına yapay nöron, nöron ya da kısaca nod denr. Brbrne bağlanan nöronlardan oluşan ağlar karmaşık problemlern çözümünde performans göstermektedrler. En küçük şlem brmler olan nöronların matematksel hesaplamalar yapablmek üzere mekank tasarımlarda kullanılmasıyla ortaya konulan modeller, yapay nöronlar olarak adlandırılmaktadırlar. Br nsan beyn yaklaşık 0 tane şlem elemanı (nöron) çerr ve bunlar aksonlar ve snapslar yardımıyla haberleşrler. Beyn sık elektrksel anahtarlama elemanlarından oluşmuş byokmyasal br sstem olarak 4

52 düşünüleblr. Bu sstemn grş duyu organında bulunan algılayıcılardır (sensory receptors). Merkez Snr Sstem bu alıcılar yardımıyla alınan blgler şleyerek etkleycler (effectors) yardımı le hareket organlarına letr ve bu organlardan br ger besleme yardımıyla emrlern uygulanıp uygulanmadığını kontrol eder (Zaruda 99). Byolojk snr sstemnn en temel elemanın nöron olduğu belrtlmşt. Br nöron (snr hücres) üç ana bölümden oluşur,. Dentrtler, dğer nöronlardan blgler taşıyan hatlardır.. Aon, nörondan blgler taşıyan uzun slndrk bağlantıdır. 3. Snaps se k nöronun brleşme noktasıdır. Neredeyse brbrne değecek kadar yakın olan bu nokta le blgler br nörondan dğerne geçer (Zaruda 99). Snapslar boyunca letlen ve dentrtler le alınan blg ya da snyal, elektrksel br tc güçten başka br şey değldr. Eğer hücre zarının toplam potansyel bell br değere (treshold-eşk değer) ulaşır ya da aşarsa nöron çıkış üretr. Gelen darbelern bell br frekansı ve peryodu yoktur. Eşk değerne ulaşılmasıyla hücre zarında meydana gelen darbeler br snrden dğerne letlmes yolu le ulaşması gereken organa kadar letlr (Cchock ve Unbehauen 993). Alt kesmlerde yapay nöron model ve yapay snr ağı modellerne değnldkten sonra bulanık uyarlamalı ağa yer verlecektr Yapay nöron model Her genelleştrlmş yapay nöron model grşlern olduğu, tek br karar elemanından ve tek br çıkıştan oluşur. Şekl 4..'de de görüldüğü gb nöron grş ve çıkış snyaller sadece oklarla gösterlen yönlerde ve tek yönlüdür. 43

53 f n = w = O Şekl 4.. Genelleştrlmş nöron model Genelleştrlmş nöronun çıkışı, ( ) o= f w lşks le fade edlr. Burada, ( ) w w w w3 w n t = L : ağırlık katsayıları, ( ) 3 n t = L : grşlerdr. t Çoğunlukla ( ) w çarpımına net denr ve o= f( net) bçmnde gösterlr. f fonksyonu se aktvasyon fonksyonu olarak adlandırılır (Vemur 988) Yapay snr ağı modeller "Yapay Snr Ağı" adı verlen sstem, byolojk ve genelleştrlmş modellernden sözü edlen nöronların brbrlerne aksonlar ve dentrtler yardımıyla bağlanmasıyla meydana gelr. Şekl 4..'de görüldüğü gb Yapay Snr Ağı temel anlamda üç tabakadan oluşan yapıdır. Yaygın ağ yapısı; grd snrler, çıktı snrler ve bu k snr tabakası arasındak gzl snr tabakası olarak adlandırılan tabakalardan oluşmaktadır. Orta tabaka gzl olarak ntelendrlr, çünkü bu 44

54 tabakadak snrlern sstem dışındak ortamla bağlantısı yoktur, sadece grd ve çıktı snrleryle bağlantıları vardır (Vemur 988, Fltman 997). Grdler. Çıktılar.. Grş Katmanı Gzl Katmanlar Çıkış Katmanı Şekl 4.. Çok katmanlı br yapay snr ağı model Gzl snr ve tabaka sayısının artırılması ya da azaltılması ağın kapastesn doğrudan etkler. Ağı karmaşık veya bast hale getren bu sayının azlığı ya da çokluğudur. Oluşturulacak ağın snr ve tabaka sayısı çözümlenmes stenen problemn karmaşıklığına göre ortaya konur. Ağlar, tabaka ve snr sayılarına göre gösterdkler farklılığın yanında, şleyş şekllerne göre de ler beslemel ve ger beslemel olmak üzere kye ayrılmaktadırlar. Bunlar alt kesmlerde ayrıntılı olarak açıklanacaktır İler beslemel yapay snr ağları İler beslemel ağlarda blg akışı tek yönlüdür ve gerye dönük br kontrol mekanzması yoktur. Grd nöronlarından alınan ham verler gzl tabakada, belrlenen aktvasyon fonksyonu yardımıyla br dz şlemden geçrlerek çıktı 45

55 nöronlarına letlr ve buradan şlenmş ver olarak elde edlrler. f ( net ) olarak tanımlanan aktvasyon fonksyonunda, net = WjX j j =,,3, K, n =,,3, K, m bçmnde tanımlanır. Buradan, T ( ) O = f( net ) O = f W X bçmnde tanımlanablr. Burada, W matrsne bağlantı matrs denr ve W W W L W W W L W M M M W W L W n n = m m mn bçmnde gösterleblr. W matrsnn her br elemanı grd verlerne uygulanan ağırlıkları fade etmektedr (Cchock ve Unbehauen 993) Ger beslemel yapay snr ağları Ger beslemel yapay snr ağı, ler beslemel br yapay snr ağında nöronların çıkışını grşne uygulayarak elde edleblr. Ger beslemel sstemn amacı, ( t) anındak çıkış ot ( ) le ( t + Δ t) anındak çıkış ot ( t) karşılaştırılmasıdır. +Δ 'nn kontrollü ( t ) zamanı le ( t+δ t) zamanı arasındak ( t) Δ kadarlık zaman farkı, Şekl 4.3.'te ger besleme çevrmndek sembolk geckme elemanları ( Δ ) le gösterlmştr. 46

56 Δ X (0) O ( t+ Δ ) X (0) O ( t+ Δ ) Δ X (0) n Om( t + Δ ) Δ Şekl 4.3. Ger beslemel yapay snr ağı model Şekl 4.3. le verlen sstem ncelendğnde, grş X () t sadece sstemn şleyşn başlatmak çn kullanılmıştır ve O(0) = X(0) dır. Böyle br ağda k. adımdak çıkış (k+). adımda grş olarak kullanıldığı ve bu yen grşe br öncek grşe uygulanan şlemlern benzer uygulandığı çn Şekl 4.3.'te k ssteme Ynelenen Sstem de denr. Art arda gelen k adımdak değer aynı olduğunda sstem dengeye ulaşır ve bu aşamada çözüm sürec sona erer (Zaruda 99). 4.. Bulanık Uyarlamalı Ağ Bulanık uyarlamalı ağ (Fuzzy Adaptve Network), bulanık regresyon analz çn, çıkarsama sstemnn şleyşne mkan veren br yapıdır. Şekl 4.4. de gösterlen br uyarlamalı ağ; çok tabakalı, ler beslemel br snr ağıdır. Her snr grd snyaller üzernde özel fonksyonlar gösterr. Snr fonksyonları çn 47

57 formülasyonlar snrden snre değşklk gösterr ve her snr fonksyonunun seçm, tüm ağın grdlerne ve çıktılarına dayanır. Uyarlamalı ağdak bağlantılar (lnkler) sadece bağlantı kurdukları snrler arasındak snyaller letrler. Bulanık snr ağları çn gelştrlen öğrenme algortmaları ve güncelleme yaklaşımları le regresyon fonksyonuna y br yaklaşım elde edleblr. Regresyon fonksyonuna y br yaklaşım elde etmek çn kullanılan, snrlerden ve bağlantılardan meydana gelen uyarlamalı ağ beş tabakadan oluşur (Hsao ve Manabu 00). Ağdak her snr gelen snyaller üzernden özel snr fonksyonu le performans gösterr. Bu snr fonksyonları parametre fonksyonları le karakterze edlr. Ağda yer alan snrler Şekl 4.4. de görüldüğü gb kapastelerne göre kare ya da yuvarlak le temsl edlrler. Kare snrler; parametrelere sahp snrler, yuvarlak snrler; parametresz, sabtlenmş snrler fade etmede kullanılır (Ishbuch ve Tanaka 99, Hora ve Costel 996). Bulanık çıkarsama sstemnn bulanık uyarlamalı ağ le nasıl gösterlebleceğ br örnekle açıklanablr; herhang br bulanık çıkarsama sstemnn, R : Eğer ( küçük ve düşük ) se ( R : Eğer ( küçük ve yüksek ) se ( 3 R : Eğer ( genş ve düşük ) se ( 4 R : Eğer ( genş ve yüksek ) se ( Y = Y = c + c + c ) 0 Y = Y = c + c + c ) 0 Y = Y = c + c + c ) Y = Y = c + c + c ) bçmnde tanımlanan dört kuraldan oluştuğu düşünülsün. Bu sstem k boyutlu grdye sahptr. grds çn küçük ve genş olmak üzere k bulanık küme, grds çn düşük ve yüksek olmak üzere k 48

58 bulanık küme le belrtlmştr. Bu bulanık sstemn uyarlamalı ağı Şekl 4.4 de görüldüğü gb modelleneblr. Tabaka Tabaka Tabaka 3 Tabaka 4 Tabaka5 KÜÇÜK Λ w N w Y w w GENİŞ Λ N Y DÜŞÜK Λ 3 3 w N 3 3 w Y 3 Ŷ YÜKSEK 4 w Λ 4 N4 4 w Y 4 Şekl 4.4. Bulanık uyarlamalı ağ mmars Şekl 4.4 den de görülebleceğ gb; Brnc tabakada snrlern alt grubu vardır. Brnc alt grup; le bağlantılı küçük ve genş snrlern çerr, knc alt grup le bağlantılı düşük ve yüksek snrlern çerr. Brnc tabakadak her snr dlsel değerl grdye dayanan br üyelk fonksyonu üretrler yan çıktısı üyelk fonksyonudur. İknc tabakadak snrler; grd snyallerne bağlı l w (l=,...,4) ürünlern çıkartırlar. Bu tabakadak snrlern fonksyonu bulanık Eğer-İse kuralının başlangıç bölümündek blg sentez çndr. Örneğn knc tabakadak brnc snr; Λ küçük ve düşük snrlernden gelen snyaller çerr, bu; bulanık 49

59 çıkarsama sstemndek R kuralının önselne eşttr. İknc tabakadak snrlern sayısı, brnc tabakadak alt gruplarda bulunan snrlern kombnasyon sayısına eşttr. Üçüncü tabaka, knc tabakadan gelen çıktı snyallernn br normalzasyonu şlevn çerr. Dördüncü tabakadak her snr Eğer-İse kuralının sonucuna karşılık gelr. Örneğn dördüncü tabakadak Y snr Y = c + c + c şeklnde tanımlanır. 0 Son olarak beşnc tabaka, dördüncü tabakadan gelen tüm çıktıların toplamıdır (Ch-Bn, Lee,00). r. tabakadak h. snrn çıktısı her snrn fonksyonu aşağıdak gb tanımlanablr: h f r le gösterlsn. Böylece Şekl 4.4 de gösterlen Tabaka : Bulanık Eğer-İse kurallarının önsel kısmındak bulanık kümeler küçük, genş, düşük ve yüksek sırasıyla F, F, F3veF 4 le gösterlsn. Bu tabakadak h. snrn çıktısı F h üzerndek üyelk fonksyonu le f = μ ( ) h=, çn, h F h f = μ ( ) h=3,4 çn, h F h bçmnde tanımlanır. F h çn üyelk fonksyonu, verlern yapısına uygun bçmde tanımlanablen farklı fonksyonlardan herhang br olablr. 50

60 Burada parametre set { v, σ } üyelk fonksyonları, h h olan normal dağılım fonksyonu düşünüldüğünde, μf ( ) ep h v h = σ h μf ( ) ep h v h = σ h h=, çn, h=3,4 çn bçmnde tanımlanır. Bu tabakadak {, } gösterr. v σ parametre set önsel parametreler h h Tabaka : Bu tabakadak her snr sabtlenmş snrdr ve (l=,...,4). Brnc tabakadan gelen grd snyallerne sahptrler ve Λ l le etketlenmştr Λ l ; bu grd snyallernn çarpımı şeklnde tanımlanır. Bu tabakaya lşkn snr fonksyonları; f = w = μ ( ). μ ( ), F F 3 f = w = μ ( ). μ ( ), F F 4 f = w = μ ( ). μ ( ) 3,3 F F 3 f = w = μ ( ). μ ( ) 4,4 F F 4 le fade edlr. Tabaka 3: Bu tabakadak snrler N l le etketlenmş ve knc tabakada olduğu gb sabt snrlerdr. Bu tabakanın çıktısı knc tabakanın çıktılarının br normalzasyonudur ve snr fonksyonu; 5

61 f 3, l l = = w m w t= l w t l=,...,4 (4.) olarak tanımlanır. Tabaka 4: Bu tabakanın çıktı snyaller de br fonksyona bağlıdır ve bu fonksyon; f 4, l l l = wy l=,...,4 le fade edlr. Burada, l Y : bulanık Eğer - İse kuralının sonuç kısmıdır ve Y = c + c + c (4.) l l l l 0 le verlr. Burada, l l l c : Bulanık sayılardır, c = ( a, b ) bçmnde fade edlr ve sonsal l parametreler gösterrler. Tabaka 5: Bu tabakada k tek snr sabtlenmş snrdr ve gelen snyallern tümünün toplamı olarak; 5, 4 ˆ l l f = Y = wy (4.3) l= bçmnde hesaplanır (Ch-Bn ve Lee 999, Ishbuch ve Tanaka 993). 5

62 4... Bulanık uyarlamalı ağ ın eğtm Bulanık uyarlamalı ağın amacı, verlen grd-çıktı ver çftler arasındak lşknn modeln elde etmektr. Ağdan elde edlen modele lşkn çıktı (tahmn) le hedeflenen çıktı arasındak fark, hata ölçüsü olarak tanımlanır. Kullanılacak ağ, bu hatayı en küçük yapacak bçmde model oluşturablmek üzere eğtlmeldr. Bu hata ölçüsü önceden tanımlanan, kabul edleblr küçük br hatadan daha küçük olduğunda ağın eğtm sonlanır. Her br gözlem çn tahmn edlen ve beklenen çıktılar arasındak fark, ε = Y {}ˆ Y (4.5) k k k le verlr. Burada; Y k Yˆk {} : k. beklenen çıktı :k. grd vektörünün ağ çıktısı :fark operatördür. Matematksel modellern kurulmasında bulanık küme teors kullanılıyorsa, bulanık sayıların arasındak fark problem le karşılaşılır ve bu problem kesm 3.4 de tanımlanan, bulanık sayılar arasındak farkı belrlemede kullanılan ve (3.) eştlğnde tanımlanan ndeksn kullanılması le çözülür (Ishbuch ve Tanaka 993) Uyarlamalı Ağlar le Regresyon Modelne İlşkn Parametre Tahmn Hedeflenen çıktı le tahmn edlen çıktı arasındak fark le verlen hata ölçüsünün en küçüklenmes prensbne dayanarak parametrelern tahmn, farklı dağılımlardan gelen verlere lşkn regresyon modellernn oluşturulması ve bu 53

63 regresyon modellerne dayanan ortak br tahmn setnn elde edlmes sürecnde bulanık uyarlamalı ağlardan faydalanılmaktadır. Uyarlamalı ağlardan faydalanılarak swtchng regresyon modellernn belrlenmes ve bu modellern brleştrlmes le sonuç tahmnlernn elde edlmesnde, parametreler k farklı başlık altında ele alınmaktadır. Bunlardan lk, sonuç ya da sonsal (consequence) parametreler olarak adlandırılan doğrusal regresyon modellernn katsayılarıdır. Dğer parametreler se önsel (premse) parametreler olarak adlandırılırlar. Bunlar grd değşkenlernn at oldukları dağılıma bağlı ve bu dağılıma lşkn üyelk fonksyonunu karakterze eden parametrelerdr. Önsel ve sonuç parametrelernn tahmn edlmesnde zlenecek aşamalar alt kesmlerde verlecektr Sonsal parametrelern belrlenmes Doğrusal regresyon modellernn katsayıları olarak tanımlanan sonuç parametrelern belrlenmesnde bulanık uyarlamalı ağlardan faydalanıldığı daha önce belrtlmşt. Eştlk (4.) le tanımlanan modelden de görülebleceğ gb uyarlamalı ağın çıktıları sonuç parametrelernn doğrusal brleşm olarak fade edleblr. Böylece Eştlk (4.) ve (4.3) e göre Ŷ çıktısı, Yˆ = w ( c + c + K+ c ) + w ( c + c + K+ c ) + 0 p p 0 p p + K+ w ( c + c + K+ c ) m m m m 0 p = cw + c( w) + K+ c ( w ) + K+ c ( w ) m m 0 p p p p p (4.6) bçmnde fade edleblr ve l w le fade edlen ağırlıklar blndğnde, Y = A + A + A + K + A (4.7) 0 p p 54

64 bçmndek doğrusal eştlk formunda yazılablr (Ch-Bn ve Lee 999, 00). Eştlk (4.7) dek A fades, Eştlk (4.6) dak cw l l fadesne karşılık gelr. Eştlk (4.7), grdler le Y çıktısı arasındak doğrusal lşky fade eden bulanık doğrusal br modeldr. Burada A (=,...,p), bulanık parametrelerdr. Eştlk (4.7) le verlen bulanık doğrusal regresyon model Tanaka (98) tarafından doğrusal programlama yöntemler kullanılarak çözümlenmştr. l l l Tanaka tarafından önerlen yaklaşım, c = ( a, b ) sonsal (sonuç) parametrelern belrlemede kullanılablr. Sonsal parametrelern belrlenmes çn oluşturulacak doğrusal programlama problem, N m p N l l wb ˆ k = ek k= l= = 0 k= mn ( mn ) m p m p l l l l wa k + (- α) wb k yk + (- α) ek l= = 0 l= = 0 m p m p l l l l wa k + α wb k yk + α ek l= = 0 l= = 0 - (- ) - (- ) l b 0 =,..., p l =,..., m (4.8) bçmnde formüle edlmektedr. Burada α önceden saptanan ve [0,] aralığında br sabttr (Ishbuch ve Tanaka 99, Ch-Bn ve Lee 00). Sonsal parametrelern belrlenmes çn Tanaka tarafından önerlen doğrusal programlama problemnn çözümüne alternatf olarak kullanılablecek br başka yöntem de yne hata ölçütünün en küçüklenmesne dayanmaktadır ve, 55

65 m m m w, L, w, w, L, w, L, w p, L, w p l B = M wkjk M m m m wn, wn, w n n,, wn n,, w n pn,, wn L L L L pn, ve [,,..., ] Y = y y y n T bçmnde tanımlandığında, ( T T Z = BB) BY eştlğnn çözülmes le sonsal parametre set elde edleblr. Burada, m m m T = 0,..., 0,,...,, p,..., p Z a a a a a a ve l a : l c bulanık sayısının merkezdr. Burada B matrsnn oluşturulmasında kullanılan l w, Eştlk (4.) de tanımlandığı gb, uyarlamalı ağın üçüncü tabakasındak snrlern çıktısıdır. Üyelk fonksyonlarından elde edlen ağırlıkların normalzasyonu le elde edlr. Bu yöntem bağımlı değşken bulanık olması durumunda da kullanılablen br yöntemdr (Ch-Bn ve Lee 00). 56

66 4.3.. Önsel parametrelern belrlenmes Önsel parametreler, grd değşkenlernn at oldukları dağılıma bağlı ve bu dağılıma lşkn üyelk fonksyonunu karakterze eden parametrelerdr. Bu parametreler başlangıçta sezgsel olarak belrlendkten sonra ger yayılım (back propagaton) algortması kullanılarak güncellenrler. Ger yayılım algortması, çok tabakalı snr ağları çn önerlmş br algortmadır ve hata ölçütüne dayanır. Uyarlamalı ağlar le önsel parametreler güncellenrken kullanılacak hata ölçütü, N N ε = = N N ε ( ˆ ) k yk yk (4.9) k= k= bçmnde fade edlmektedr (Ch-Bn ve Lee 00). Öncelkle eştlk (4.9) kullanılarak her tabaka çn ger yayılım hatası belrlenmeldr. k. tahmn le k. beklenen çıktı arasındak fark, k. hata olarak tanımlandığında, sonucun elde edldğ çıktı snr çn hata snyal, ε = = k ˆ 5, k k yˆ k ( y y ) (4.0) le hesaplanır. Burada rl,, r. tabakadak l. snrn ger yayılım hatasıdır. Böylece 5,, sonuç çıktı snr çn hata snyal olarak tanımlanmaktadır. Jang ve Sun (995) uyarlamalı ağın her br tabakasındak her br snr çn ger yayılım hatasını, M r + F r+, h rl, r+, h (4.) h= frl, = 57

67 bçmnde tanımlamışlardır. Burada, M r + r+, h : (r+). tabakadak toplam snr sayısı : (r+). tabakadak h. Snrn hata snyal F + : (r+). tabakadak h. Snrn snr fonksyonu r, h f rl, : r. tabakadak l. snrn çıktısıdır. Gradyan vektör, her parametreye göre hata ölçütünün türev olarak tanımlanablr. Eğer ρ, r. tabakadak l. snrn parametres se, ε k = ρ rl, f rl, ρ (4.) dr. Genel hata ölçüsü ε nun ρ ya göre türev ε = ρ N ε k (4.3) N ρ k= bçmnde fade edlr ve ρ çn güncelleme formülü, ( y ˆ k yk) Δ ρ = η ρ (4.4) le verlr. Burada η öğrenme oranıdır. 58

68 Hata ölçüsünün en küçüklenmes lkesne göre parametrelern tahmn, farklı dağılımlardan gelen verlere lşkn regresyon modellernn oluşturulması ve bu regresyon modellerne dayanan ortak br tahmn setnn elde edlmes sürec, adımsal olarak aşağıdak algortma le verleblr: ADIM : Verlern geldğ dağılıma bağlı olarak değşkenlk gösteren ve dağılımı karakterze eden önsel parametreler belrlenr. ADIM : Eştlk (4.8) le verlen, Tanaka tarafından önerlen doğrusal l l l programlama problem çözülerek sonsal parametre olan; c = ( a, b ) parametre set saptanır. Bağımlı değşkenlern bulanık, bağımsız değşkenn kesn sayılardan oluştuğu durumda, sonsal parametre set edlr. l c de kesn sayılar olarak elde ADIM 3: Eştlk (4.9) le verlen hata ölçüsü hesaplanır, Eğer hata ölçüsü, önceden belrlenmş kabul edleblr br değerden küçükse durulur. Adım de sonucun bulanık yada kesn olması durumuna bağlı olarak zlenen yöntem sonucunda ulaşılan sonsal parametre, kurulacak olan regresyon modellernn parametreler olarak alınır. Sonuca ulaşıldığından sürece son verlr. Eğer hata ölçüsü yeternce küçük değlse Adım 4 e geçlr ve sürece devam edlr. ADIM 4: Eştlk (4.0) ve (4.) kullanılarak ger yayılım hataları hesaplanır. Eştlk (4.4) kullanılarak önsel parametre set güncelleştrlr. ADIM 5: Adım e dönülür. 59

69 5. SWITCHING REGRESYONDA UYARLAMALI AĞ YAKLAŞIMI İLE PARAMETRE TAHMİNİ 5.. Grş Uyarlamalı ağ le parametre tahmn, hata ölçütünün en küçüklenmes prensbne dayanır. Ch-Bn (998) tarafından, farklı sınıflardan gelen verlere lşkn regresyon modellernn oluşturulması ve bu regresyon modellerne dayanan ortak br tahmn setnn elde edlmes sürec çn br algortma önerlmş ve Kesm (4.3) de verlmşt. Regresyon modellerne at tahmn setnn elde edlmes sürec k öneml adımdan oluşmaktadır. Bunlardan brncs, verlern geldğ sınıfı karakterze eden önsel parametre setnn belrlenmes ve bu parametrelern süreç çnde güncellenmes, kncs se sonsal parametre setnn tahmn edlmesdr. Regresyon modellern oluşturacak katsayıların belrlenmes çn verlen algortmanın amacı, hatası en küçük olan tahmne ulaşmaktır. Hatası en küçük olan tahmne ulaşmak, önsel parametrelern doğru belrlenmesne, güncellenmesne ve ayrıca sonsal parametrelere bağlıdır. Son yıllarda yapılan çalışmalarda önsel parametre set başlangıçta bağımsız değşkenlere at verlern yapısına ve değer aldığı aralığa bağlı olacak bçmde sezgsel olarak belrlenr ve süreç çersnde ger yayılım hatalarına bağlı olarak güncellenr. l l l Ch-Bn tarafından önerlen algortmada sonsal parametre set c = ( a, b ), Tanaka tarafından önerlen ve Kesm (4.3) de Eştlk (4.8) le verlen doğrusal programlama problemnn çözülmesyle elde edlr (Jyh-Shng 993, James ve Donalt 000). 60

70 Çözüm aşamasında Ch-Bn (998) tarafından önerlen algortmada yer alan doğrusal programlama model bazı durumlarda kullanıcıyı çözümsüzlüğe taşıyablmekte ve bağımsız değşken sayısının fazla olduğu durumlar çn etkn çözüm verememektedr. Önsel parametrelern güncellenmes de ger yayılım hatalarına bağlı olduğu çn br dz karmaşık şlem berabernde getrmektedr. Tüm bu sakıncaları gdermek çn önsel ve sonsal parametre setlernn sezgsellğe zn vermeyecek bçmde belrlendğ ve güncellendğ br yöntem önerld. Burada merkezler ve yayılımlardan oluşan önsel parametre setnde oldukça öneml olan merkez parametrelernn belrlenmes amaçlandı. Bağımsız değşkenlere at ver setlerne lşkn optmal sınıf sayısını belrlemek çn bulanık kümeleme algortmasından yararlanıldı. Bulanık kümelemede optmal sınıf sayısını belrlemek çn önerlen geçerllk krternn kullanılması amaçlandı. Ele alınan bulanık verlern düzey sayısının belrlenmesnde geçerllk krternn kullanımı sezgsel yaklaşımın yern alablecek şeklde düzenlend. Optmal düzey sayılarını, önsel ve sonsal parametreler belrleyerek, swtchng regresyon modelnn tahmn edlmesn ve sonuç tahmnlere ulaşılmasını çeren br yöntem önerld. Yöntem lk olarak bağımsız değşkenlere at verlern normal dağıldığı durumlar çn düzenlend. Daha sonra bağımsız değşkenlere at verlern, üstel dağılım alesne at olma durumu ele alındı. Bu durumda üstel dağılıma lşkn üyelk fonksyonu bulundu ve swtchng regresyon modelnn blnmeyen parametrelernn elde edlmes ve sonuç tahmnlere ulaşılması çn önerlen yöntem yenden düzenlend. Değşkenlern at oldukları dağılım alesne göre önerlen yöntemlere lşkn algortmk adımlar tanımlandı. Tanımlanan algortmk adımları şletmek üzere MATLAB da k farklı program oluşturuldu. Ele alınan problemlern çözümü ve tahmn değerlernn elde edlmesnde oluşturulan bu programlar kullanıldı. Önerlen yöntemlere lşkn algortma adımları alt kesmlerde tanımlandı. 6

71 5.. Bağımsız Değşkenlern Normal Dağılımdan Gelmes Durumunda Swtchng Regresyon Model nn Parametrelernn Belrlenmes İçn Önerlen Yönteme İlşkn Algortma Swtchng regresyon modelnn parametrelernn belrlenmes sürec bağımsız değşkenlern sınıf ya da düzey sayılarının ve önsel parametrelern belrlenmes le başlar. Bu çalışmada sınıf sayılarının belrlenmesnde, sezgsel yöntemlere alternatf olarak bulanık kümelemeye dayalı geçerllk krternn kullanılması amaçlandı. Ayrıca ver setnn değşm aralığına bağlı kalacak bçmde önsel parametrelern belrlenmesn çeren br yapı oluşturuldu. Önsel parametrelern güncellenmesnde se kesm (4.3.) de verlen ve br dz şlem berabernde getren yöntem yerne, parametrenn alableceğ tüm değerlern gözden geçrldğ ve hatası en küçük tahmn değerlerne ulaştıran br süreç oluşturuldu. Bağımsız değşkenlern normal dağılımdan gelmes durumunda swtchng regresyon modelnn parametrelernn belrlenmes çn önerlen yönteme lşkn algortma aşağıdak gb tanımlandı. ADIM 0: Bağımsız değşkenlere at ver kümesne lşkn optmal sınıf sayıları belrlenr. Sınıf sayısını fade eden c nn alableceğ tüm değerler (c=, c=3,..., c=ma) çn S fonksyonunun farklı değerler, S k = n c n ( ) = j= mn j m u v j j v v j k =,..., c le elde edlr ve S k değerlernden en küçüğünün hesaplanmasında kullanılan c, optmal sınıf sayısı olarak belrlenr. 6

72 ADIM : Önsel parametreler belrlenr. Yayılımlar, grd değşkenlernn değer aldığı aralığa ve değşkenlern düzey sayılarına göre sezgsel olarak belrlenr. Merkez parametreler de değşkenlern değer aldığı aralığa ve düzey sayısına bağlıdır ve v ma( X) mn( X) = mn( X) + ( c )*( ) =,..., p (5.) le belrlenr. Burada c Adım de belrlenen değşkenlere lşkn optmal sınıf sayısını, p se bağımsız değşken sayısını göstermektedr. ADIM : Sonsal parametre setnn hesaplanmasında kullanılacak olan B matrsnn oluşturulmasında kullanılan L w ağırlıkları hesaplanır. L w ağırlıkları (4.) eştlğnde de tanımlandığı gb uyarlamalı ağın üçüncü tabakasındak snrlern çıktısıdır ve bağımsız değşkenn at olduğu dağılım alesne dar üyelk fonksyonlarından yararlanılarak hesaplanır. Bağımsız değşken sayısı p le gösterldğnde her br değşkene at düzey sayısı l ( =,..., p) le fade edlrse, bulanık kural sayısı p L= l = le hesaplanır. Uyarlamalı ağın brnc tabakasındak snr fonksyonları bağımsız değşkenlern geldğ dağılıma at üyelk fonksyonları le, f, = μ ( ) h F bçmnde tanımlanır. h Burada önsel parametre set {, } düşünüldüğünde, üyelk fonksyonları; F h çn üyelk fonksyonu uygun br çok fonksyon olablr. v σ olan Normal Dağılım fonksyonu h h 63

73 v h μf ( ) ep h = σ h bçmnde tanımlanır. Tanımlanan üyelk fonksyonundan, bağımsız değşkenler çn, bu değşkenlern at olduğu her br sınıf çn at üyelk dereceler belrlenr. Bu üyelk derecelernn bağımsız değşken sayısına ve bu değşkenlern düzey (sınıf) sayılarına bağlı mktarda karşılıklı çarpımlarından L w ağırlıkları L w = μ ( ). μ ( ) F F j L L le fade edlr. L w ağırlıkları L w le belrtlen ağırlıkların normalzasyonudur ve, w L = m w L= L w L le hesaplanır. ADIM 3: Bağımsız değşkenlern bulanık, bağımlı değşkenn kesn sayılardan oluştuğu durumda, sonsal parametre set c L ( L, L a b ) =, c L = a (=,...,p) bçmnde kesn sayılar olarak elde edlr. Bu durumda sonsal parametre setnn saptanması çn, L ( T T Z = BB) BY eştlğ kullanılır. Burada, 64

74 m m m w, L, w, w, L, w, L, w p, L, w p l B = M wkjk M m m m wn, wn, w n n,, wn n,, w n pn,, wn L L L L pn, [,,..., ] Y = y y y n, T Z = a,..., a, a,..., a, a,..., a, m m m 0 0 p p T bçmnde tanımlanır. ADIM 4: Adım 3 de elde edlen sonsal parametre set c L ( L, L a b ) = kullanılarak, Y c c c c L L L L L = p p bçmnde fade edlen swtchng regresyon modeller oluşturulur. Kurulan modellerden ve Adım de belrlenen ağırlıklardan yararlanılarak tahmn değerler, m ˆ L Y = w Y L= L fades le elde edlr. ADIM 5: Her br gözleme lşkn hata ε = Y {}ˆ Y k=,...,n (5.) k k k bçmnde verldğnde, modele lşkn hata n k= ε = ( Y ˆ ) k Yk n (5.3) 65

75 bçmnde hesaplanır. Eğer ε < φ se ulaşılan sonsal parametre, kurulacak olan regresyon modellernn parametreler olarak elde edlmştr, sürece son verlr. Eğer ε φ se adım 6 ya geçlr. Burada, φ, karar verc tarafından belrlenen küçük sabt br değer, {-}, bağımlı değşkenn de bulanık olması durumunda fark operatörüdür. ADIM 6: Adım de belrlenen merkez önsel parametreler, en küçük değerden en büyük değere doğru artacak, en büyük değerden en küçük değere doğru azalacak şeklde, v = v ± t (5.4) ' le güncellenr. Burada, ma( j ) mn( j ) t = j =,..., n =,..., p (5.5) a le hesaplanan adım büyüklüğüdür. Burada a, adım büyüklüğü (t) y ve dolayısıyla terasyon sayısını belrleyen değşmez br değerdr. ADIM 7: Değşm le elde edlen her önsel parametre çn tahmnler ve bu tahmnlere lşkn hata ölçütler hesaplanır. Hesaplanan hata ölçütlernden en küçük olanı belrlenr. Belrlenen en küçük hatayı veren önsel parametreler ve bu parametrelere lşkn modellerden elde edlen tahmn çıktı olarak alınır. Bu yöntem bağımlı değşkenn bulanık olması durumunda da kullanılablen br yöntemdr. 66

76 5.3. Bağımsız Değşkenlern Üstel Dağılımdan Gelmes Durumunda Swtchng Regresyon Modelne İlşkn Parametrelern Belrlenmes İçn Br Yöntem Swtchng regresyon modelnde, bağımsız değşkenlere lşkn verlen normal dağılım alesne at olması durumunda lteratürde yer alan, normal dağılım çn oluşturulmuş üyelk fonksyonundan faydalanılmaktadır. Bu çalışmada, bağımsız değşkenlern üstel dağılım alesnden geldkler durumda swtchng regresyon modellernn parametrelernn tahmn edlmes de amaçlanmış ve bu tahmnlern ağırlıklandırılarak br araya getrlmesyle sonuç tahmn değerlerne ulaşılmaya çalışılmıştır. Amaç üstel dağılımdan gelen verler le çalışmak olduğunda, bu verlere uygun üyelk derecesnn belrlenmes problem le karşılaşılmaktadır. Üstel dağılıma uygun üyelk fonksyonunun belrlenmes konusuna alt kesmde yer verlmştr Üstel dağılım çn üyelk fonksyonun oluşturulması Ele alınan br problem bulanık küme yöntemler kullanılarak çözümlenecekse en öneml adım problemde yer alan ver kümes ya da ver kümelerne uygun üyelk fonksyonunun belrlenmesdr. Kesm 3.4. de üyelk fonksyonun belrlenmes çn sezgsel tanımlamalara dayalı üyelk fonksyonları, özel problemler çn güvenlrlğe dayalı üyelk fonksyonları ve teork temele dayanan üyelk fonksyonları verlmşt. Bu kesmde üstel dağılım alesnden gelen br ver kümesne uygun üyelk fonksyonunun oluşturulmasında Cvanlar ve Trussel (986) tarafından önerlen, teork htyacı karşılayablen, olasılık yoğunluk fonksyonuna dayalı üyelk fonksyonu belrleme yöntemnden yararlanılacaktır. 67

77 Üstel dağılım çn üyelk fonksyonu oluşturulmak stendğnde öncelkle, üyelk fonksyonunda kullanılacak dağılıma uygun λ parametres belrlenmeldr. Bunun çn üstel dağılıma lşkn olasılık yoğunluk fonksyonu; p ( ) = e μ 0 μ Üçüncü bölümde verlen (3.6) eştlğnde yerne konulduğunda, c c c λ = ( ) ( ) + p d = + = μ μ e d( ) e d( ) μ μ 0 0 λ = μc (5.6) olarak elde edlr. Üstel dağılımdan gelen br ver kümesnde, verlern hang sınıra kadar üyelk dereces le kümeye at olacakları c sabtne ve dağılımın belrleyc parametres μ ye bağlıdır ve ac ( ) le verlen bu sınır; { μ c} ac () = ma0, ln(( ) (5.7) bçmnde tanımlanır. ac () sınırından daha büyük değerlere sahp gözlemlern üyelk dereceler se, oluşturulacak üyelk fonksyonu le hesaplanacaktır. Üyelk fonksyonu, (5.6) eştlğ le elde edlen λ parametres kullanılarak, 68

78 μ( ) = λ p ( ) = μc e μ μ μ( ) = ce μ (5.8) bçmnde elde edlmştr. c nn den küçük br sabt olduğu kesm (3.4) te belrtlmşt. c nn farklı değerler çn ac () le verlen sınırın belrlenmes gerekr. c ye 0 le arasında farklı değerler vererek ac () nn alableceğ değerler (5.7) eştlğnden c= 0. çn μ ln (( c)) < 0 a( c) = 0 c= 0. çn μ ln (( c)) < 0 a( c) = 0 c= 0.3 çn μ ln (( c)) < 0 a( c) = 0 c= 0.4 çn μ ln (( c)) < 0 a( c) = 0 c= 0.5 çn μ ln (( c)) = 0 a( c) = 0 c= 0.6 çn μln (( c)) > 0 a( c) = μln(( c) c= 0.7 çn μln (( c)) > 0 a( c) = μln(( c) c= 0.8 çn μln (( c)) > 0 a( c) = μln(( c) c= 0.9 çn μln (( c)) > 0 a( c) = μln(( c) bçmnde hesaplandı. c nn 0.5 den küçük değerler çn ac () sıfır olarak elde edld. Buradan, c nn den küçük br sabt olduğu blndğnden, üstel dağılım çn 0.5 c < aralığında değer alableceğ sonucuna ulaşıldı ve μ parametrel br üstel dağılım çn gözlemler [0, ac ( )] aralığında üyelk derecesne sahp olacağı belrlend. 69

79 Böylece üstel dağılım fonksyonu çn optmal üyelk fonksyonu: μ μ( ) = ce eğer > a( c) eğer a( c) (5.9) bçmnde bulunur. Üstel dağılım çn olasılık yoğunluk fonksyonu ve Eştlk (5.9) da tanımlanan üyelk fonksyonu Şekl (5.) de gösterldğ gbdr. μ ( ) p( ) 0 ac ( ) Şekl 5.. Üstel dağılım fonksyonu çn üyelk fonksyonu Üstel dağılımdan üretlmş ver setlerne lşkn (5.9) eştlğ le verlen üyelk fonksyonunun oluşturulması ve bu üyelk fonksyonu kullanılarak gözlemlere lşkn üyelk derecelernn belrlenmes çn MATLAB da oluşturulan program le en uygun c değerne ulaşılmaya çalışılmıştır. Farklı c değerler kullanıldığında üyelk dereces olacak değşkenler çn a(c) sınırı da farklı olmaktadır. Oluşturulan program le br çok farklı ver set çn c nn alableceğ değerlere karşılık gelen üyelk fonksyonları elde edld ve en uygun üyelk fonksyonuna c=0.6 olduğu durumda ulaşıldı. Ele alınan örnekte, üstel dağılımdan türetlmş 30 brmlk br ver set çn c nn farklı değerlerne karşılık gelen üyelk dereceler Çzelge 5.. de verlmştr. 70

80 Ele alınan ver setne uygun olacak bçmde oluşturulan üyelk fonksyonundan farklı c sabtler çn elde edlen üyelk dereceler ve bu üyelk derecelerne karşılık gelen üyelk fonksyonları Grafk (5.)-(5.4) de verlmştr. Grafkler ncelendğnde üstel dağılıma en uygun üyelk fonksyonu c nn 0.6 olduğu durumda ortaya çıkmaktadır. c=0.5 olduğunda se a(c) değer 0 olmakta ve üyelk derecesne sahp gözlem bulunmamaktadır. Çzelge 5.. Farklı c değerlerne karşılık gelen üyelk dereceler No Gözlemler Üyelk Dereceler c=0.5 c= 0.6 c=0.7 c=

81 Grafk 5.. c=0.5 çn üstel dağılımdan üretlen 30 gözleme lşkn üyelk dereceler Grafk 5.. c=0.6 çn üstel dağılımdan üretlen 30 gözleme lşkn üyelk dereceler 7

82 Grafk 5.3. c=0.7 çn üstel dağılımdan üretlen 30 gözleme lşkn üyelk dereceler Grafk 5.4. c=0.8 çn üstel dağılımdan üretlen 30 gözleme lşkn üyelk dereceler 73

83 5.3. Bağımsız Değşkenlern Üstel Dağılımdan Gelmes Durumunda Swtchng Regresyon Model nn Parametrelernn Belrlenmes İçn Önerlen Yönteme İlşkn Algortma Swtchng regresyon modelne at parametrelern belrlenmes ve tahmn değerlernn elde edlmes çn önerlen yönteme lşkn algortmanın knc adımında tanımlanan üyelk fonksyonu, verlern normal dağılım alesnden geldğ durum ele alındığı çn normal dağılıma uygun üyelk fonksyonudur. Bağımsız değşkenlere at verlern üstel dağılımdan gelmes durumunda se üstel dağılıma uygun üyelk fonksyonu kullanılmalıdır. Bu amaçla üstel dağılım çn optmal üyelk fonksyonu Eştlk (5.9) de verldğ gb elde edlmştr. Bağımsız değşkenlere lşkn verlern üstel dağılımdan gelmes durumunda, kesm 5. de verlen, parametre tahmn çn önerlen yönteme lşkn algortmanın knc adımında yer alan normal dağılıma at üyelk fonksyonunun yerne, üstel dağılım çn oluşturulan ve eştlk (5.9) le tanımlanan μ ( ) üyelk fonksyonu kullanılacaktır. Üstel dağılım çn belrlenen üyelk fonksyonunda normal dağılım çn verlen üyelk fonksyonundak gb merkez ve yayılım olmak üzere k önsel parametre değl, sadece kümelere lşkn merkezler belrleyen tek br önsel parametre bulunmaktadır. Bağımsız değşkenlern üstel dağılımdan gelmes durumunda, yöntem çn oluşturulan algortma aşağıda tanımlanmıştır. F h ADIM 0: Bağımsız değşkenlere at ver setlerne lşkn optmal sınıf sayıları belrlenr. ADIM : Önsel parametre set belrlenr. Bağımsız değşkenlere at küme merkezlern gösteren önsel parametreler bağımsız değşkenlern değer aldığı aralığa ve düzey sayısına bağlıdır ve 74

84 v ma( X) mn( X) = mn( X) + ( c )*( ) =,..., p (5.9) le belrlenr. ADIM : Sonsal parametre setnn hesaplanmasında kullanılacak olan B matrsnn oluşturulmasında kullanılan L w ağırlıkları hesaplanır. Bu ağırlıkların hesaplanmasında kullanılacak olan üyelk fonksyonu, parametre set { μ h } olan Üstel Dağılım fonksyonu düşünüldüğünde, üyelk fonksyonları, μh μ ( ) ( ) F ce eğer a c h = > eğer a( c) (5.0) bçmnde tanımlanır. Burada { μ h } parametre set önsel parametreler gösterr. L w ağırlıkları le hesaplanır. L w le belrtlen ağırlıkların normalzasyonudur ve, (4.) eştlğ ADIM 3: Bağımsız değşkenlern bulanık, bağımlı değşkenn kesn sayılardan oluştuğu durumda, sonsal parametre set c L ( L, L a b ) sayılar olarak elde edlr. =, c L = a bçmnde kesn L Bu durumda sonsal parametre setnn saptanması çn, ( T T Z = BB) BY eştlğ kullanılır. 75

85 ADIM 4: Adım 3 de elde edlen sonsal parametre set c L ( L, L a b ) = kullanılarak, Y c c c c L L L L L = p p bçmnde fade edlen swtchng regresyon modeller oluşturulur. Kurulan modellerden ve Adım de belrlenen ağırlıklardan yola çıkarak tahmn değerler, Yˆ m = L= L L w Y fades le elde edlr. ADIM 5: Modele lşkn hata (4.9) eştlğ le hesaplanır. Eğer ε < φ se ulaşılan sonsal parametre, kurulacak olan regresyon modellernn parametreler olarak elde edlmştr, sürece son verlr. Eğer ε φ se adım 6 ya geçlr. ADIM 6: Adım de belrlenen merkez önsel parametreler, v = v ± t (5.) ' le güncellenr. Burada, t eştlk (5.5) le hesaplanır. ADIM 7: Değşm le elde edlen her önsel parametre çn tahmnler ve bu tahmnlere lşkn hata ölçütler hesaplanır. Hesaplanan hata ölçütlernden en küçük olanı belrlenr. Belrlenen en küçük hatayı veren önsel parametreler ve bu parametrelere lşkn modellerden elde edlen tahmn çıktı olarak alınır. 76

86 6. UYGULAMA Bu bölümde bağımsız değşkenlern normal ya da üstel dağılımdan gelmes ve farklı düzey sayılarına sahp brden çok bağımsız değşkenn olması durumlarında, beşnc bölümde önerlen algortmaların kullanılablrlğn göstermek amacı le çeştl uygulamalara yer verld. Bağımsız değşkenlern normal dağılımdan gelmes durumunda önerlen yöntem rdeleyeblmek ve klask yöntemler le karşılaştırablmek çn, lteratürde yer alan br ver set ele alındı. Daha sonra bağımsız değşkenn üstel dağılımdan gelmes durumu çn farklı yapıdak ver setler türetld. MATLAB da hazırlanan program kullanılarak çözümlemeler yapıldı. 6.. Bağımsız Değşkenlern Normal Dağılımdan Gelmes Durumunda Swtchng Regresyon Modellerne At Parametrelern Tahmn Bu kesmde yer alan örneğe lşkn ver set Ch-Bn (998) tarafından yapılan çalışmadan alındı. Bu ver set çn beşnc bölümde önerlen algortma le swtchng regresyon model ve bu modele at tahmnler ( y ˆ Ağ ) elde edld. Bu sonuçlar Ch-Bn tarafından elde edlen tahmn sonuçlar ( yˆch Bn ) ve ayrıca ver setne en küçük kareler yöntem uygulanarak ulaşılan tahmn sonuçları ( y ˆEKK karşılaştırıldı. ) le İk bağımsız değşken ve br bağımlı değşkenn yer aldığı ver setne çn uyarlamalı ağ dan elde edlen tahmn değerler ( y ˆ Ağ ) ve bu tahmnlere lşkn hatalar ( e ( Ağ ) (=,...,n)), Ch-Bn tarafından yapılan çalışmadan elde edlen tahmn değerler ( yˆch Bn ) ve bu tahmnlere lşkn hatalar ( e ( Ch Bn) (=,...,n)) 77

87 ve ayrıca en küçük kareler yöntem le elde edlen tahmnler ( y ˆEKK tahmnlere lşkn hatalar ( e ( EKK ) (=,...,n)) Çzelge 6. de verld. ) ve bu Önerlen algortmanın başlangıç adımından, her değşken çn düzey ya da sınıf sayıları geçerllk krternden üç olarak belrlend. Belrlenen bu düzey sayılarına göre oluşturulacak bulanık çıkarsama kurallarının sayısı, p= L = l = l l = 3 3= 9 = olarak elde edld. Dokuz adet bulanık çıkarsama kuralından elde edlen modeller se, ŷ = ŷ = ŷ = ŷ = ŷ = ŷ = ŷ = ŷ = ŷ = (6.) bçmndedr. 78

88 (6.) eştlğ le verlen modellerden elde edlen tahmnler çn hata n = ε Ağ ( Y ˆ ) Y = = n olarak bulundu. Verler çn En Küçük Kareler yöntemnden elde edlen model se, yˆ = EKK bçmndedr ve bu modele lşkn hata değer de, n = ε EKK ( Y ˆ ) Y = = n olarak elde edld. Ayrıca Ch-Bn tarafından elde edlen tahmn değerlerne lşkn hata se, n = ε Ch Bn ( Y ˆ ) Y = = n dır. 79

89 Çzelge 6.. Normal dağılımdan gelen k bağımsız değşkene lşkn ver setne at tahmnler ve hatalar X X Y y ˆ Ağ e y ( Ağ ) ˆEKK e ( EKK ) yˆch Bn e( Ch Bn) HATA ε Ağ = ε EKK = εch Bn =

90 Önerlen algortmadan, bulanık kurallara lşkn modeller kurulurken belrlenen başlangıç merkez değerler ve en y tahmnler veren merkez değerler Çzelge 6. de yer almaktadır. Ch-Bn n çalışmasında yer alan başlangıç merkez değerler ve en y tahmnler veren merkez değerler se Çzelge 6.3 de yer almaktadır. Çzelge 6.. Ağ dan elde edlen merkezlere lşkn başlangıç ve sonuç değerler Düzey Düzey Düzey 3 Düzey Düzey Düzey 3 Başlangıç v Sonuç v Çzelge 6.3. Ch-Bn tarafından kullanılan merkezlere lşkn başlangıç ve sonuç değerler Düzey Düzey Düzey 3 Düzey Düzey Düzey 3 Başlangıç v Sonuç v Önerlen yönteme lşkn algortmanın şletlmes sonucu elde edlen tahmnlere lşkn hataların grafkler ve en küçük kareler yöntemnden elde edlen tahmnlere lşkn hataların grafkler Grafk 6. de ayrı ayrı ve karşılaştırmalı olarak yer almaktadır. Grafk 6. a da önerlen algortma le kurulan ağ dan elde edlen tahmnlern hataları, Grafk 6. b de En Küçük Kareler yöntem le elde edlen tahmnlere lşkn hatalar ve Grafk 6. c de de aynı ölçek üzernde her k 8

91 yöntemle elde edlen tahmnlern hatalarının grafkler yer almaktadır. Grafk 6.. c den de görülebleceğ gb verler çn önerlen ağ dan elde edlen tahmnlere lşkn hataların daha küçük olduğu görülmekte. Bu sonuç hata ölçütü le elde edlen değerler le de desteklenmektedr. Grafk 6.. Çzelge 6. de yer alan ver setne lşkn hataların grafkler 8

92 6.. Bağımsız Değşkenlern Üstel Dağılımdan Gelmes Durumunda Swtchng Regresyon Modelne At Tahmn Değerlernn Elde Edlmes Üç bağımsız değşken ve br bağımlı değşkenn yer aldığı ver setne lşkn değerler Çzelge 6.4 de yer almaktadır. Smülasyonla türetlen bu ver set çn beşnc bölümde önerlen algortma le swtchng regresyon model ve bu modele at tahmnler elde edld. Ver setne lşkn uyarlamalı ağdan bulunan tahmn değerler ve bu tahmnlere lşkn hatalar ve ayrıca en küçük kareler yöntem le elde edlen tahmnler ve bu tahmnlere lşkn hatalar da Çzelge 6.4 de verld. Ayrıca ver setne en küçük kareler yöntem uygulanarak da tahmnlere ulaşıldı. Her k sonuca at hatalar Çzelge 6.4 de verld. Her üç değşken çn düzey ya da sınıf sayıları c= olarak belrlend. Belrlenen bu düzey sayılarına göre oluşturulan bulanık çıkarsama kuralından elde edlen tahmnler çn hata değer (4.9) eştlğnden yararlanarak olarak ve En Küçük Kareler yöntemnden elde edlen tahmnlere lşkn hata değer de aynı eştlkten yararlanarak 0.98 olarak hesaplandı. Önerlen algortmadan, bulanık kurallara lşkn modeller kurulurken belrlenen başlangıç merkez değerler ve en y tahmnler veren merkez değerler Çzelge 6.5 de yer almaktadır. 83

93 Çzelge 6.4. Üstel dağılımdan gelen üç bağımsız değşkene lşkn ver setne at tahmnler ve hatalar y ˆEKK ( EKK ) e ˆ Ağ y e ( Ağ ) X X X 3 Y ε = ε = HATA 0.98 EKK Ağ 84

94 Çzelge 6.5. Ağ dan elde edlen merkezlere lşkn başlangıç ve sonuç değerler 3 Düzey Düzey Düzey Düzey Düzey Düzey Başlangıç v Sonuç v Her k yöntemden elde edlen hataların grafkler de Grafk 6. de yer almaktadır. Grafk 6.. Çzelge 6.4 de yer alan ver setne lşkn hataların grafkler 6.3. Bağımsız Değşkenlern Üstel Dağılımdan Gelmeler Durumunda Farklı Sayıdak Değşkene Sahp Ver Setlerne İlşkn Tahmnlern Elde Edlmes 85

95 Bu kesmde farklı düzey sayılarına sahp farklı sayıda bağımsız değşkenlerden oluşan ver setler türetlmştr. Düzey sayıları, bağımsız değşken sayıları ve dağılımı karakterze eden λ parametreler brbrnden farklı olan örnekler oluşturulmuştur. Bu örneklere lşkn ver setlernn yapıları şöyle açıklanablr: Örnek : Bu örneğe lşkn ver setnde k bağımsız ve br bağımlı değşken bulunmaktadır. Bağımsız değşkenlern her br k düzeye sahp üstel dağılım alesnden gelmektedr. Örneğe lşkn özellkler çzelge 6.6 da yer almaktadır. Çzelge 6.6. Örnek e lşkn verlern özellkler Bağımsız Değşkenler Düzeyler Düzey Düzey Düzey Düzey Parametre Değerler λ = 30 λ = 40 λ = 0 λ = 0 Örnek : Bu örneğe lşkn ver set, k bağımsız ve br bağımlı değşkenden oluşmaktadır. Bağımsız değşkenlern her br üç düzeye sahp üstel dağılım alesnden gelmektedr. Örneğe lşkn özellkler çzelge 6.7 da yer almaktadır. Çzelge 6.7. Örnek ye lşkn verlern özellkler Bağımsız Değşkenler Düzeyler Düzey Düzey Düzey 3 Düzey Düzey Düzey 3 Parametre Değerler λ = 0 λ = 5 λ 3 = 3 λ = 0 λ = 0 λ 3 = 5 86

96 Örnek 3: Bu ver set k bağımsız ve br bağımlı değşkenden oluşmaktadır. Bağımsız değşkenlerden lk k düzeye, kncs üç düzeye sahp üstel dağılım alesnden gelmektedr. Örneğe lşkn özellkler çzelge 6.8 da yer almaktadır. Çzelge 6.8. Örnek 3 e lşkn verlern özellkler Bağımsız Değşkenler Düzeyler Düzey Düzey Düzey Düzey Düzey 3 Parametre Değerler λ = 0 λ = 5 λ = 0 λ = 30 λ 3 = 5 Örnek 4: Bu ver set üç bağımsız ve br bağımlı değşkenden oluşmaktadır. Bağımsız değşkenlerden her br k düzeye sahp üstel dağılım alesnden gelmektedr. Örneğe lşkn özellkler çzelge 6.9 da yer almaktadır. Çzelge 6.9. Örnek 4 e lşkn verlern özellkler Bağımsız Değşkenler 3 Düzeyler Düzey Düzey Düzey Düzey Düzey Düzey Parametre Değerler λ = 0 λ = 5 λ = 0 λ = 0 λ = 5 λ = 0 Örnek 5: Bu örneğe lşkn verler üç bağımsız ve br bağımlı değşkenden oluşmaktadır. Bağımsız değşkenlerden her br üç düzeye sahp üstel dağılım alesnden gelmektedr. Örneğe lşkn özellkler çzelge 6.9 da yer almaktadır. 87

97 Çzelge 6.0. Örnek 5 e lşkn verlern özellkler Bağımsız Değşkenler 3 Düzeyler Düzey Düzey Düzey 3 Düzey Düzey Düzey 3 Düzey Düzey Düzey 3 Parametre Değerler λ = λ = 7 λ 3 = 0 λ = 0 λ = 0 λ 3 = 5 λ = 5 λ = 0 λ 3 = 7 5 Örnek 6: Bu son örneğe lşkn verler dört bağımsız ve br bağımlı değşkenden oluşmaktadır. Bağımsız değşkenlerden her br k düzeye sahp üstel dağılım alesnden gelmektedr. Örneğe lşkn özellkler çzelge 6. da yer almaktadır. Çzelge 6.. Örnek 6 ya lşkn verlern özellkler Bağımsız Değşkenler 3 4 Düzeyler Düzey Düzey Düzey Düzey Düzey Düzey Düzey Düzey Parametre Değerler λ = λ = 8 5 λ = 5 λ = 0 λ = 5 λ = 9 λ = λ = Çzelge 6. den ağ dan ve EKK dan elde edlen tahmnlere lşkn hata değerler ve örneklerde yer alan ver setlerne lşkn gözlem sayıları yer almaktadır. 88

98 Çzelge 6.. Altı farklı örnek çn ağ dan ve EKK dan elde edlen tahmnlere lşkn hata değerler BAĞIMSIZ ÖRNEK DEĞİŞKEN SAYISI BAĞIMSIZ DEĞİŞKENLERE İLİŞKİN DÜZEY SAYISI GÖZLEM SAYISI ε Ağ ε EKK

99 Grafk 6.3. Örnek de yer alan verlere lşkn hataların dağılımı Grafk 6.4. Örnek de yer alan verlere lşkn hataların dağılımı 90

100 Grafk 6.5. Örnek 3 de yer alan verlere lşkn hataların dağılımı Grafk 6.6. Örnek 4 de yer alan verlere lşkn hataların dağılımı 9

101 Grafk 6.7. Örnek 5 de yer alan verlere lşkn hataların dağılımı Grafk 6.8. Örnek 6 de yer alan verlere lşkn hataların dağılımı 9

ÇOKLU REGRESYON MODELİ, ANOVA TABLOSU, MATRİSLERLE REGRESYON ÇÖZÜMLEMESİ,REGRES-YON KATSAYILARININ YORUMU

ÇOKLU REGRESYON MODELİ, ANOVA TABLOSU, MATRİSLERLE REGRESYON ÇÖZÜMLEMESİ,REGRES-YON KATSAYILARININ YORUMU 6.07.0 ÇOKLU REGRESON MODELİ, ANOVA TABLOSU, MATRİSLERLE REGRESON ÇÖZÜMLEMESİ,REGRES-ON KATSAILARININ ORUMU ÇOKLU REGRESON MODELİ Ekonom ve şletmeclk alanlarında herhang br bağımlı değşken tek br bağımsız

Detaylı

kadar ( i. kaynağın gölge fiyatı kadar) olmalıdır.

kadar ( i. kaynağın gölge fiyatı kadar) olmalıdır. KONU : DUAL MODELİN EKONOMİK YORUMU Br prmal-dual model lşks P : max Z cx D: mn Z bv AX b AV c X 0 V 0 bçmnde tanımlı olsun. Prmal modeln en y temel B ve buna lşkn fyat vektörü c B olsun. Z B B BB c X

Detaylı

X, R, p, np, c, u ve diğer kontrol diyagramları istatistiksel kalite kontrol diyagramlarının

X, R, p, np, c, u ve diğer kontrol diyagramları istatistiksel kalite kontrol diyagramlarının 1 DİĞER ÖZEL İSTATİSTİKSEL KALİTE KONTROL DİYAGRAMLARI X, R, p, np, c, u ve dğer kontrol dyagramları statstksel kalte kontrol dyagramlarının temel teknkler olup en çok kullanılanlarıdır. Bu teknkler ell

Detaylı

UYUM ĐYĐLĐĞĐ TESTĐ. 2 -n olup. nin dağılımı χ dir ve sd = (k-1-p) dir. Burada k = sınıf sayısı, p = tahmin edilen parametre sayısıdır.

UYUM ĐYĐLĐĞĐ TESTĐ. 2 -n olup. nin dağılımı χ dir ve sd = (k-1-p) dir. Burada k = sınıf sayısı, p = tahmin edilen parametre sayısıdır. UYUM ĐYĐLĐĞĐ TESTĐ Posson: H o: Ver Posson dağılıma sahp br ktleden gelmektedr. H a : Ver Posson dağılıma sahp br ktleden gelmemektedr. Böyle br hpotez test edeblmek çn, önce Posson dağılım parametres

Detaylı

BÖLÜM 5 İKİ VEYA DAHA YÜKSEK BOYUTLU RASGELE DEĞİŞKENLER İki Boyutlu Rasgele Değişkenler

BÖLÜM 5 İKİ VEYA DAHA YÜKSEK BOYUTLU RASGELE DEĞİŞKENLER İki Boyutlu Rasgele Değişkenler BÖLÜM 5 İKİ VEYA DAHA YÜKSEK BOYUTLU RASGELE DEĞİŞKENLER 5.. İk Boyutlu Rasgele Değşkenler Br deney yapıldığında, aynı deneyle lgl brçok rasgele değşkenn aynı andak durumunu düşünmek gerekeblr. Böyle durumlarda

Detaylı

Bulanık Mantık ile Hesaplanan Geoid Yüksekliğine Nokta Yüksekliklerinin Etkisi

Bulanık Mantık ile Hesaplanan Geoid Yüksekliğine Nokta Yüksekliklerinin Etkisi Harta Teknolojler Elektronk Dergs Clt: 5, No: 1, 2013 (61-67) Electronc Journal of Map Technologes Vol: 5, No: 1, 2013 (61-67) TEKNOLOJİK ARAŞTIRMALAR www.teknolojkarastrmalar.com e-issn: 1309-3983 Makale

Detaylı

ENDÜSTRİNİN DEĞİŞİK İŞ KOLLARINDA İHTİYAÇ DUYULAN ELEMANLARIN YÜKSEK TEKNİK EĞİTİM MEZUNLARINDAN SAĞLANMASINDAKİ BEKLENTİLERİN SINANMASI

ENDÜSTRİNİN DEĞİŞİK İŞ KOLLARINDA İHTİYAÇ DUYULAN ELEMANLARIN YÜKSEK TEKNİK EĞİTİM MEZUNLARINDAN SAĞLANMASINDAKİ BEKLENTİLERİN SINANMASI V. Ulusal Üretm Araştırmaları Sempozyumu, İstanbul Tcaret Ünverstes, 5-7 Kasım 5 ENDÜSTRİNİN DEĞİŞİK İŞ KOLLARINDA İHTİYAÇ DUYULAN ELEMANLARIN YÜKSEK TEKNİK EĞİTİM MEZUNLARINDAN SAĞLANMASINDAKİ BEKLENTİLERİN

Detaylı

A İSTATİSTİK. 4. X kesikli rasgele (random) değişkenin moment çıkaran. C) 4 9 Buna göre, X in beklenen değeri kaçtır?

A İSTATİSTİK. 4. X kesikli rasgele (random) değişkenin moment çıkaran. C) 4 9 Buna göre, X in beklenen değeri kaçtır? . Br torbada 6 syah, 4 beyaz top vardır. Bu torbadan yerne koyarak top seçlyor. A İSTATİSTİK KPSS/-AB-PÖ/006. Normal dağılıma sahp br rasgele (random) değşkenn varyansı 00 dür. Seçlen topların ksnn de

Detaylı

Deney No: 2. Sıvı Seviye Kontrol Deneyi. SAKARYA ÜNİVERSİTESİ Dijital Kontrol Laboratuvar Deney Föyü Deneyin Amacı

Deney No: 2. Sıvı Seviye Kontrol Deneyi. SAKARYA ÜNİVERSİTESİ Dijital Kontrol Laboratuvar Deney Föyü Deneyin Amacı SRY ÜNİVERSİESİ Djtal ontrol Laboratuvar Deney Föyü Deney No: 2 Sıvı Sevye ontrol Deney 2.. Deneyn macı Bu deneyn amacı, doğrusal olmayan sıvı sevye sstemnn belrlenen br çalışma noktası cvarında doğrusallaştırılmış

Detaylı

Merkezi Eğilim (Yer) Ölçüleri

Merkezi Eğilim (Yer) Ölçüleri Merkez Eğlm (Yer) Ölçüler Ver setn tanımlamak üzere kullanılan ve genellkle tüm elemanları dkkate alarak ver setn özetlemek çn kullanılan ölçülerdr. Ver setndek tüm elemanları temsl edeblecek merkez noktasına

Detaylı

Kİ KARE ANALİZİ. Doç. Dr. Mehmet AKSARAYLI Ki-Kare Analizleri

Kİ KARE ANALİZİ. Doç. Dr. Mehmet AKSARAYLI  Ki-Kare Analizleri Kİ KAR ANALİZİ 1 Doç. Dr. Mehmet AKSARAYLI www.mehmetaksarayl K-Kare Analzler OLAY 1: Genelde br statstk sınıfında, öğrenclern %60 ının devamlı, %30 unun bazen, %10 unun se çok az derse geldkler düşünülmektedr.

Detaylı

Sabit Varyans. Var(u i X i ) = Var(u i ) = E(u i2 ) = s 2

Sabit Varyans. Var(u i X i ) = Var(u i ) = E(u i2 ) = s 2 X Sabt Varyans Y Var(u X ) = Var(u ) = E(u ) = s Eşt Varyans EKKY nn varsayımlarından br anakütle regresyon fonksyonu u lern eşt varyanslı olmasıdır Her hata term varyansı bağımsız değşkenlern verlen değerlerne

Detaylı

REGRESYONDA ETKİLİ GÖZLEMLERİ BELİRLEME YÖNTEMLERİ VE KARŞILAŞTIRMALARI. Can DARICA YÜKSEK LİSANS TEZİ İSTATİSTİK

REGRESYONDA ETKİLİ GÖZLEMLERİ BELİRLEME YÖNTEMLERİ VE KARŞILAŞTIRMALARI. Can DARICA YÜKSEK LİSANS TEZİ İSTATİSTİK REGRESYONDA ETKİLİ GÖZLEMLERİ BELİRLEME YÖNTEMLERİ VE KARŞILAŞTIRMALARI Can DARICA YÜKSEK LİSANS TEZİ İSTATİSTİK GAZİ ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ ŞUBAT 014 ANKARA Can DARICA tarafından hazırlanan

Detaylı

Farklı Varyans. Var(u i X i ) = Var(u i ) = E(u i2 ) = σ i2. Eşit Varyans. Hata. Zaman

Farklı Varyans. Var(u i X i ) = Var(u i ) = E(u i2 ) = σ i2. Eşit Varyans. Hata. Zaman Farklı Varyans Var(u X ) = Var(u ) = E(u ) = σ Eşt Varyans Y X Farklı Varyans Hata Var(u X ) = Var(u ) = E(u ) = σ Farklı Varyans Zaman Farklı Varyans le Karşılaşılan Durumlar Kest Verlernde. Kar dağıtım

Detaylı

BULANIK HEDEF PROGRAMLAMA VE BİR TEKSTİL FİRMASINDA UYGULAMA ÖRNEĞİ

BULANIK HEDEF PROGRAMLAMA VE BİR TEKSTİL FİRMASINDA UYGULAMA ÖRNEĞİ Eskşehr Osmangaz Ünverstes Sosyal Blmler Dergs Clt: 6 Sayı: 2 Aralık 2005 BULANIK HEDEF PROGRAMLAMA VE BİR TEKSTİL FİRMASINDA UYGULAMA ÖRNEĞİ İrfan ERTUĞRUL Pamukkale Ünverstes İİBF, Denzl ÖZET Günümüzde

Detaylı

TÜKETİCİ TATMİNİ VERİLERİNİN ANALİZİ: YAPAY SİNİR AĞLARI ve REGRESYON ANALİZİ KARŞILAŞTIRMASI

TÜKETİCİ TATMİNİ VERİLERİNİN ANALİZİ: YAPAY SİNİR AĞLARI ve REGRESYON ANALİZİ KARŞILAŞTIRMASI 1 TÜKETİCİ TATMİNİ VERİLERİNİN ANALİZİ: YAPAY SİNİR AĞLARI ve REGRESYON ANALİZİ KARŞILAŞTIRMASI Metehan TOLON Nuray GÜNERİ TOSUNOĞLU Özet Tüketc tatmn araştırmaları özelde pazarlama yönetclernn, genelde

Detaylı

ARAŞTIRMA MAKALESİ/RESEARCH ARTICLE TEK ÇARPIMSAL SİNİR HÜCRELİ YAPAY SİNİR AĞI MODELİNİN EĞİTİMİ İÇİN ABC VE BP YÖNTEMLERİNİN KARŞILAŞTIRILMASI ÖZ

ARAŞTIRMA MAKALESİ/RESEARCH ARTICLE TEK ÇARPIMSAL SİNİR HÜCRELİ YAPAY SİNİR AĞI MODELİNİN EĞİTİMİ İÇİN ABC VE BP YÖNTEMLERİNİN KARŞILAŞTIRILMASI ÖZ ANADOLU ÜNİVERSİTESİ Blm ve Teknoloj Dergs A-Uygulamalı Blmler ve Mühendslk Clt: 14 Sayı: 3 013 Sayfa: 315-38 ARAŞTIRMA MAKALESİ/RESEARCH ARTICLE Faruk ALPASLAN 1, Erol EĞRİOĞLU 1, Çağdaş Hakan ALADAĞ,

Detaylı

YÖNETİM VE EKONOMİ Yıl:2006 Cilt:13 Sayı:1 Celal Bayar Üniversitesi İ.İ.B.F. MANİSA

YÖNETİM VE EKONOMİ Yıl:2006 Cilt:13 Sayı:1 Celal Bayar Üniversitesi İ.İ.B.F. MANİSA YÖNETİM VE EKONOMİ Yıl:2006 Clt:3 Sayı: Celal Bayar Ünverstes İ.İ.B.F. MANİSA Bulanık Araç Rotalama Problemlerne Br Model Öners ve Br Uygulama Doç. Dr. İbrahm GÜNGÖR Süleyman Demrel Ünverstes, İ.İ.B.F.,

Detaylı

NİTEL TERCİH MODELLERİ

NİTEL TERCİH MODELLERİ NİTEL TERCİH MODELLERİ 2300 gözlem sayısı le verlen değşkenler aşağıdak gbdr: calsma: çocuk çalışıyorsa 1, çalışmıyorsa 0 (bağımlı değşken) Anne_egts: Anne eğtm sevyes Baba_egts: Baba eğtm sevyes Kent:

Detaylı

SEK Yönteminin Güvenilirliği Sayısal Bir Örnek. Ekonometri 1 Konu 11 Sürüm 2,0 (Ekim 2011)

SEK Yönteminin Güvenilirliği Sayısal Bir Örnek. Ekonometri 1 Konu 11 Sürüm 2,0 (Ekim 2011) İk Değşkenl Bağlanım Model SEK Yöntemnn Güvenlrlğ Ekonometr 1 Konu 11 Sürüm,0 (Ekm 011) UADMK Açık Lsans Blgs İşbu belge, Creatve Commons Attrbuton-Non-Commercal ShareAlke 3.0 Unported (CC BY-NC-SA 3.0)

Detaylı

Makine Öğrenmesi 6. hafta

Makine Öğrenmesi 6. hafta Makne Öğrenmes 6. hafta Yapay Snr Ağlarına Grş Tek katmanlı YSA lar Algılayıcı (Perceptron) Aalne (Aaptve Lnear Elemen Byolojk Snr Hücres Byolojk snrler ört ana bölümen oluşmaktaır. Bunlar: Denrt, Akson,

Detaylı

4.5. SOĞUTMA KULELERİNİN BOYUTLANDIRILMASI İÇİN BİR ANALIZ

4.5. SOĞUTMA KULELERİNİN BOYUTLANDIRILMASI İÇİN BİR ANALIZ Ünsal M.; Varol, A.: Soğutma Kulelernn Boyutlandırılması İçn Br Kuramsal 8 Mayıs 990, S: 8-85, Adana 4.5. SOĞUTMA KULELERİNİN BOYUTLANDIRILMASI İÇİN BİR ANALIZ Asaf Varol Fırat Ünverstes, Teknk Eğtm Fakültes,

Detaylı

YAŞAM ÇÖZÜMLEMESİNDE AYKIRI DEĞERLER OUTLIERS IN SURVIVAL ANALYSIS

YAŞAM ÇÖZÜMLEMESİNDE AYKIRI DEĞERLER OUTLIERS IN SURVIVAL ANALYSIS YAŞAM ÇÖZÜMLEMESİNDE AYKIRI DEĞERLER OUTLIERS IN SURVIVAL ANALYSIS NURAY TUNCER PROF. DR. DURDU KARASOY Tez Danışmanı Hacettepe Ünverstes Lsansüstü Eğtm-Öğretm Yönetmelğnn İstatstk Anablm Dalı İçn Öngördüğü

Detaylı

Farklı Varyans. Var(u i X i ) = Var(u i ) = E(u i2 ) = s 2 Eşit Varyans

Farklı Varyans. Var(u i X i ) = Var(u i ) = E(u i2 ) = s 2 Eşit Varyans Farklı Varyans Var(u X ) = Var(u ) = E(u ) = s Eşt Varyans Y X 1 Farklı Varyans Hata Var(u X ) = Var(u ) = E(u ) = s Farklı Varyans Zaman EKKY nn varsayımlarından br anakütle regresyon fonksyonu u lern

Detaylı

ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ

ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS EN KÜÇÜK KARELER, RİDGE REGRESYON VE ROBUST REGRESYON YÖNTEMLERİNDE ANALİZ SONUÇLARINA AYKIRI DEĞERLERİN ETKİLERİNİN BELİRLENMESİ ZOOTEKNİ ANABİLİM

Detaylı

Kİ-KARE VE KOLMOGOROV SMİRNOV UYGUNLUK TESTLERİNİN SİMULASYON İLE ELDE EDİLEN VERİLER ÜZERİNDE KARŞILAŞTIRILMASI

Kİ-KARE VE KOLMOGOROV SMİRNOV UYGUNLUK TESTLERİNİN SİMULASYON İLE ELDE EDİLEN VERİLER ÜZERİNDE KARŞILAŞTIRILMASI C.Ü. İktsad ve İdar Blmler Dergs, Clt 4, Sayı 1, 3 6 Kİ-KARE VE KOLMOGOROV SMİRNOV UYGUNLUK TESTLERİNİN SİMULASYON İLE ELDE EDİLEN VERİLER ÜZERİNDE KARŞILAŞTIRILMASI H. BİRCAN, Y. KARAGÖZ ve Y. KASAPOĞLU

Detaylı

Bilgisayarla Görüye Giriş

Bilgisayarla Görüye Giriş Blgsayarla Görüye Grş Ders 8 Görüntü Eşleme Alp Ertürk alp.erturk@kocael.edu.tr Panorama Oluşturma Görüntüler eşlememz / çakıştırmamız gerekmektedr Panorama Oluşturma İk görüntüden özntelkler çıkar Panorama

Detaylı

Rasgele Değişken Üretme Teknikleri

Rasgele Değişken Üretme Teknikleri Rasgele Değşken Üretme Teknkler Amaç Smülasyon modelnn grdlern oluşturacak örneklern üretlmes Yaygın olarak kullanılan ayrık veya sürekl dağılımların örneklenmes sürecn anlamak Yaygın olarak kullanılan

Detaylı

( ) 3.1 Özet ve Motivasyon. v = G v v Operasyonel Amplifikatör (Op-Amp) Deneyin Amacı. deney 3

( ) 3.1 Özet ve Motivasyon. v = G v v Operasyonel Amplifikatör (Op-Amp) Deneyin Amacı. deney 3 Yıldız Teknk Ünverstes Elektrk Mühendslğ Bölümü Deneyn Amacı İşlemsel kuvvetlendrcnn çalışma prensbnn anlaşılması le çeştl OP AMP devrelernn uygulanması ve ncelenmes. Özet ve Motvasyon.. Operasyonel Amplfkatör

Detaylı

ADIYAMAN ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ MATEMATİK ANABİLİM DALI YÜKSEK LİSANS TEZİ SOFT KÜMELER VE BAZI SOFT CEBİRSEL YAPILAR.

ADIYAMAN ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ MATEMATİK ANABİLİM DALI YÜKSEK LİSANS TEZİ SOFT KÜMELER VE BAZI SOFT CEBİRSEL YAPILAR. ADIYAMAN ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ MATEMATİK ANABİLİM DALI YÜKSEK LİSANS TEZİ SOFT KÜMELER VE BAZI SOFT CEBİRSEL YAPILAR Ebubekr İNAN DANIŞMAN Yrd. Doç. Dr. Mehmet Al ÖZTÜRK ADIYAMAN 2011 Her

Detaylı

Deprem Tepkisinin Sayısal Metotlar ile Değerlendirilmesi (Newmark-Beta Metodu) Deprem Mühendisliğine Giriş Dersi Doç. Dr.

Deprem Tepkisinin Sayısal Metotlar ile Değerlendirilmesi (Newmark-Beta Metodu) Deprem Mühendisliğine Giriş Dersi Doç. Dr. Deprem Tepksnn Sayısal Metotlar le Değerlendrlmes (Newmark-Beta Metodu) Sunum Anahat Grş Sayısal Metotlar Motvasyon Tahrk Fonksyonunun Parçalı Lneer Interpolasyonu (Pecewse Lnear Interpolaton of Exctaton

Detaylı

DOĞRUSAL HEDEF PROGRAMLAMA İLE BÜTÇELEME. Hazırlayan: Ozan Kocadağlı Danışman: Prof. Dr. Nalan Cinemre

DOĞRUSAL HEDEF PROGRAMLAMA İLE BÜTÇELEME. Hazırlayan: Ozan Kocadağlı Danışman: Prof. Dr. Nalan Cinemre 1 DOĞRUSAL HEDEF PROGRAMLAMA İLE BÜTÇELEME Hazırlayan: Ozan Kocadağlı Danışman: Prof. Dr. Nalan Cnemre 2 BİRİNCİ BÖLÜM HEDEF PROGRAMLAMA 1.1 Grş Karar problemler amaç sayısına göre tek amaçlı ve çok amaçlı

Detaylı

Sinirsel Bulanık Sistemler İle Trafik Gürültüsünün Tahmini

Sinirsel Bulanık Sistemler İle Trafik Gürültüsünün Tahmini Snrsel Bulanık Sstemler İle Trafk Gürültüsünün Tahmn Ahmet Tortum Yrd. Doç. Dr.,Atatürk Ünverstes,Mühendslk Fakültes,İnşaat Bölümü,Erzurum E-posta : atortum@ataun.edu.tr Yasn Çodur Arş.Gör., Atatürk Ünverstes,Mühendslk

Detaylı

ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ

ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ Gülesen ÜSTÜNDAĞ BAZI PARAMETRİK OLMAYAN İSTATİSTİKSEL YÖNTEMLERİN İNCELENMESİ İSTATİSTİK ANABİLİM DALI ADANA, 005 ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ

Detaylı

a IIR süzgeç katsayıları ve N ( M) de = s 1 (3) 3. GÜRÜLTÜ GİDERİMİ UYGULAMASI

a IIR süzgeç katsayıları ve N ( M) de = s 1 (3) 3. GÜRÜLTÜ GİDERİMİ UYGULAMASI Fırat Ünverstes-Elazığ MİTRAL KAPAK İŞARETİ ÜZERİNDEKİ ANATOMİK VE ELEKTRONİK GÜRÜLTÜLERİN ABC ALGORİTMASI İLE TASARLANAN IIR SÜZGEÇLERLE SÜZÜLMESİ N. Karaboğa 1, E. Uzunhsarcıklı, F.Latfoğlu 3, T. Koza

Detaylı

YARIPARAMETRİK KISMİ DOĞRUSAL PANEL VERİ MODELLERİYLE ULUSLAR ARASI GÖÇ

YARIPARAMETRİK KISMİ DOĞRUSAL PANEL VERİ MODELLERİYLE ULUSLAR ARASI GÖÇ Özet YARIPARAMETRİK KISMİ DOĞRUSAL PANEL VERİ MODELLERİYLE ULUSLAR ARASI GÖÇ Atıf EVREN *1 Elf TUNA ** Yarı parametrk panel ver modeller parametrk ve parametrk olmayan modeller br araya getren; br kısmı

Detaylı

bir yol oluşturmaktadır. Yine i 2 , de bir yol oluşturmaktadır. Şekil.DT.1. Temel terimlerin incelenmesi için örnek devre

bir yol oluşturmaktadır. Yine i 2 , de bir yol oluşturmaktadır. Şekil.DT.1. Temel terimlerin incelenmesi için örnek devre Devre Analz Teknkler DEE AAĐZ TEKĐKEĐ Bu zamana kadar kullandığımız Krchoffun kanunları ve Ohm kanunu devre problemlern çözmek çn gerekl ve yeterl olan eştlkler sağladılar. Fakat bu kanunları kullanarak

Detaylı

KIRMIZI, TAVUK VE BEYAZ ET TALEBİNİN TAM TALEP SİSTEMİ YAKLAŞIMIYLA ANALİZİ

KIRMIZI, TAVUK VE BEYAZ ET TALEBİNİN TAM TALEP SİSTEMİ YAKLAŞIMIYLA ANALİZİ Süleyman Demrel Ünverstes Sosyal Blmler Ensttüsü Dergs Yıl: 2007/2, Sayı: 6 Journal of Suleyman Demrel Unversty Insttue of Socal Scences Year: 2007/2, Number: 6 KIRMIZI, TAVUK VE BEYAZ ET TALEBİNİN TAM

Detaylı

Türkiye deki Đşsizlik Oranının Bulanık Doğrusal Regresyon Analiziyle Tahmini

Türkiye deki Đşsizlik Oranının Bulanık Doğrusal Regresyon Analiziyle Tahmini İstatstkçler Dergs: İstatstk & Aktüerya Journal of Statstcans: Statstcs and Actuaral Scences IDIA 8, 5, -6 Gelş/Receved:6.4.5, Kabul/Accepted: 3.6.5 www.statstkcler.org Türkye dek Đşszlk Oranının Bulanık

Detaylı

REGRESYON ANALİZİ BÖLÜM 1-2

REGRESYON ANALİZİ BÖLÜM 1-2 REGRESYON ANALİZİ BÖLÜM 1- Yayın Tarh: 17-08-008 REGRESYON ANALİZİ NEDİR? MODELLEME 1. GİRİŞ İstatstk blmnn temel lg alanlarından br: br şans değşkennn davranışının br model kullanılarak tahmnlenmesdr.

Detaylı

FARKLI VERİ YAPILARINDA KULLANILABİLECEK REGRESYON YÖNTEMLERİ

FARKLI VERİ YAPILARINDA KULLANILABİLECEK REGRESYON YÖNTEMLERİ Anadolu Tarım Blm. Derg., 203,28(3):68-74 Anadolu J Agr Sc, 203,28(3):68-74 do: 0.76/anaas.203.28.3.68 URL: htt://dx.do.org/0.76/anaas.203.28.3.68 Derleme Revew FARKLI VERİ YAPILARINDA KULLANILABİLECEK

Detaylı

Baml deikenin simetrik bulank say olmas durumunda parametre tahmini

Baml deikenin simetrik bulank say olmas durumunda parametre tahmini www.statstkcler.org statstkçler Dergs 3 (00) 54-6 statstkçler Dergs Baml dekenn smetrk bulank say olmas durumunda arametre tahmn Kamle anl Kula Ah Evran Ünverstes, Matematk Bölümü, 4000, Krehr, ürkye sanl004@hotmal.com

Detaylı

Hasar sıklıkları için sıfır yığılmalı kesikli modeller

Hasar sıklıkları için sıfır yığılmalı kesikli modeller www.statstkcler.org İstatstkçler Dergs 5 (01) 3-31 İstatstkçler Dergs Hasar sıklıkları çn sıfır yığılmalı keskl modeller Sema Tüzel Hacettepe Ünverstes Aktüerya Blmler Bölümü 06800-Beytepe, Ankara, Türkye

Detaylı

KENTSEL ALANDA ET TALEP ANALİZİ: BATI AKDENİZ BÖLGESİ ÖRNEĞİ. Dr. Ali Rıza AKTAŞ 1 Dr. Selim Adem HATIRLI 2

KENTSEL ALANDA ET TALEP ANALİZİ: BATI AKDENİZ BÖLGESİ ÖRNEĞİ. Dr. Ali Rıza AKTAŞ 1 Dr. Selim Adem HATIRLI 2 Journal of Yasar Unversty 2010 3294-3319 KENTSEL ALANDA ET TALEP ANALİZİ: BATI AKDENİZ BÖLGESİ ÖRNEĞİ Dr. Al Rıza AKTAŞ 1 Dr. Selm Adem HATIRLI 2 ÖZET Bu çalışmada, Batı Akdenz Bölges kent merkezlernde

Detaylı

PROJE PLANLAMASINDA BULANIK HEDEF PROGRAMLAMA YAKLAŞIMI. Müh. Ramadan VATANSEVER

PROJE PLANLAMASINDA BULANIK HEDEF PROGRAMLAMA YAKLAŞIMI. Müh. Ramadan VATANSEVER İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ PROJE PLANLAMASINDA BULANIK HEDEF PROGRAMLAMA YAKLAŞIMI YÜKSEK LİSANS TEZİ Müh. Ramadan VATANSEVER Anablm Dalı: İşletme Mühendslğ Programı: İşletme

Detaylı

AYLIK ORTALAMA GÖL SU SEVİYESİNİN BULANIK-OLASILIK YAKLAŞIMI İLE GÖZLENMİŞ ZAMAN SERİSİNDEN TAHMİNİ

AYLIK ORTALAMA GÖL SU SEVİYESİNİN BULANIK-OLASILIK YAKLAŞIMI İLE GÖZLENMİŞ ZAMAN SERİSİNDEN TAHMİNİ AYLIK ORTALAMA GÖL SU SEVİYESİİ BULAIK-OLASILIK YAKLAŞIMI İLE GÖZLEMİŞ ZAMA SERİSİDE TAHMİİ Veysel GÜLDAL, Hakan TOGAL 2 S.D.Ü.Mühendslk Mmarlık Fakültes İnşaat Müh Böl., Isparta/TÜRKİYE vguldal@mmf.sdu.edu.tr

Detaylı

YAŞAM ÇÖZÜMLEMESİNDE ZAYIFLIK MODELLERİ FRAILTY MODELS IN SURVIVAL ANALYSIS

YAŞAM ÇÖZÜMLEMESİNDE ZAYIFLIK MODELLERİ FRAILTY MODELS IN SURVIVAL ANALYSIS YAŞAM ÇÖZÜMLEMESİNDE ZAYIFLIK MODELLERİ FRAILTY MODELS IN SURVIVAL ANALYSIS DİREN YEĞEN DOÇ. DR. NİHAL ATA TUTKUN Tez Danışmanı Hacettepe Ünverstes Lsansüstü Eğtm-Öğretm ve Sınav Yönetmelğnn İstatstk Anablm

Detaylı

2005 Gazi Üniversitesi Endüstriyel Sanatlar Eğitim Fakültesi Dergisi Sayı:16, s31-46

2005 Gazi Üniversitesi Endüstriyel Sanatlar Eğitim Fakültesi Dergisi Sayı:16, s31-46 2005 Gaz Ünverstes Endüstryel Sanatlar Eğtm Fakültes Dergs Sayı:16, s31-46 ÖZET BANKALARDA MALİ BAŞARISIZLIĞIN ÖNGÖRÜLMESİ LOJİSTİK REGRESYON VE YAPAY SİNİR AĞI KARŞILAŞTIRMASI 31 Yasemn KESKİN BENLİ 1

Detaylı

ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ ÇOKLU İÇ İLİŞKİ VE EKOLOJİK REGRESYON İSTATİSTİK ANABİLİM DALI

ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ ÇOKLU İÇ İLİŞKİ VE EKOLOJİK REGRESYON İSTATİSTİK ANABİLİM DALI ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ Berrn GÜLTAY YÜKSEK LİSANS TEZİ ÇOKLU İÇ İLİŞKİ VE EKOLOJİK REGRESYON İSTATİSTİK ANABİLİM DALI ADANA, 9 ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ ÇOKLU

Detaylı

Adi Diferansiyel Denklemler NÜMERİK ANALİZ. Adi Diferansiyel Denklemler. Adi Diferansiyel Denklemler

Adi Diferansiyel Denklemler NÜMERİK ANALİZ. Adi Diferansiyel Denklemler. Adi Diferansiyel Denklemler 6.4.7 NÜMERİK ANALİZ Yrd. Doç. Dr. Hatce ÇITAKOĞLU 6 Müendslk sstemlernn analznde ve ugulamalı dsplnlerde türev çeren dferansel denklemlern analtk çözümü büük öneme saptr. Sınır değer ve/vea başlangıç

Detaylı

İKİNCİ ÖĞRETİM KAMU TEZSİZ YÜKSEK LİSANS PROGRAMI

İKİNCİ ÖĞRETİM KAMU TEZSİZ YÜKSEK LİSANS PROGRAMI İKİNCİ ÖĞRETİM KAMU TEZSİZ YÜKSEK LİSANS PROGRAMI Anablm Dalı: Kamu PROGRAMIN TANIMI: Kamu Tezsz Yüksek Lsans Programı, kamu ve özel sektör sstem çersndek problemler ve htyaçları analz edeblecek, yorumlayacak,

Detaylı

K-Ortalamalar Yöntemi ile Yıllık Yağışların Sınıflandırılması ve Homojen Bölgelerin Belirlenmesi *

K-Ortalamalar Yöntemi ile Yıllık Yağışların Sınıflandırılması ve Homojen Bölgelerin Belirlenmesi * İMO Teknk Derg, 2012 6037-6050, Yazı 383 K-Ortalamalar Yöntem le Yıllık Yağışların Sınıflandırılması ve Homojen Bölgelern Belrlenmes * Mahmut FIAT* Fath DİKBAŞ** Abdullah Cem KOÇ*** Mahmud GÜGÖ**** ÖZ

Detaylı

ALGILANAN HİZMET KALİTESİ VE LOJİSTİK REGRESYON ANALİZİ İLE HİZMET TERCİHİNE ETKİSİNİN BELİRLENMESİ. Özet

ALGILANAN HİZMET KALİTESİ VE LOJİSTİK REGRESYON ANALİZİ İLE HİZMET TERCİHİNE ETKİSİNİN BELİRLENMESİ. Özet Dokuz Eylül Ünverstes Sosyal Blmler Ensttüsü Dergs Yayın Gelş Tarh: 18.02.2011 Clt: 13, Sayı: 1, Yıl: 2011, Sayfa: 21-37 Yayına Kabul Tarh: 17.03.2011 ISSN: 1302-3284 ALGILANAN HİZMET KALİTESİ VE LOJİSTİK

Detaylı

BAŞKENT ÜNİVERSİTESİ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAK MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ LABORATUVARI DENEY - 8

BAŞKENT ÜNİVERSİTESİ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAK MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ LABORATUVARI DENEY - 8 BAŞKENT ÜNİVERSİTESİ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAK - 402 MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ LABORATUVARI DENEY - 8 FARKLI YÜZEY ÖZELLİKLERİNE SAHİP PLAKALARIN ISIL IŞINIM YAYMA ORANLARININ HESAPLANMASI BAŞKENT ÜNİVERSİTESİ

Detaylı

İÇME SUYU ŞEBEKELERİNİN GÜVENİLİRLİĞİ

İÇME SUYU ŞEBEKELERİNİN GÜVENİLİRLİĞİ Türkye İnşaat Mühendslğ, XVII. Teknk Kongre, İstanbul, 2004 İÇME SUYU ŞEBEKELERİNİN GÜVENİLİRLİĞİ Nur MERZİ 1, Metn NOHUTCU, Evren YILDIZ 1 Orta Doğu Teknk Ünverstes, İnşaat Mühendslğ Bölümü, 06531 Ankara

Detaylı

Pamukkale Üniversitesi Mühendislik Bilimleri Dergisi Pamukkale University Journal of Engineering Sciences

Pamukkale Üniversitesi Mühendislik Bilimleri Dergisi Pamukkale University Journal of Engineering Sciences Pamukkale Ünverstes Mühendslk Blmler Dergs, Clt 0, Sayı 3, 04, Sayfalar 85-9 Pamukkale Ünverstes Mühendslk Blmler Dergs Pamukkale Unversty Journal of Engneerng Scences PREFABRİK ENDÜSTRİ YAPIARININ ARMONİ

Detaylı

Soğutucu Akışkan Karışımlarının Kullanıldığı Soğutma Sistemlerinin Termoekonomik Optimizasyonu

Soğutucu Akışkan Karışımlarının Kullanıldığı Soğutma Sistemlerinin Termoekonomik Optimizasyonu Soğutucu Akışkan arışımlarının ullanıldığı Soğutma Sstemlernn ermoekonomk Optmzasyonu * 1 Hüseyn aya, 2 ehmet Özkaymak ve 3 rol Arcaklıoğlu 1 Bartın Ünverstes akne ühendslğ Bölümü, Bartın, ürkye 2 arabük

Detaylı

SAYISAL ANALİZ. Doç.Dr. Cüneyt BAYILMIŞ. Sayısal Analiz. Doç.Dr. Cüneyt BAYILMIŞ

SAYISAL ANALİZ. Doç.Dr. Cüneyt BAYILMIŞ. Sayısal Analiz. Doç.Dr. Cüneyt BAYILMIŞ SAYISAL ANALİZ Doç.Dr. Cüneyt BAYILMIŞ Doç.Dr. Cüneyt BAYILMIŞ Sayısal Analz SAYISAL ANALİZ SAYISAL TÜREV Numercal Derentaton Doç.Dr. Cüneyt BAYILMIŞ Sayısal Analz İÇİNDEKİLER Sayısal Türev Ger Farklar

Detaylı

Tek Yönlü Varyans Analizi

Tek Yönlü Varyans Analizi Tek Yönlü Varyan Analz Nedr ve hang durumlarda kullanılır? den fazla grupların karşılaştırılmaı öz konuu e, çok ayıda t-tet nn kullanılmaı, Tp I hatanın artmaına yol açar; Örneğn, eğer 5 grubu kşerl olarak

Detaylı

POLİNOMLARLA VE BULANIK MANTIK İLKELERİNE GÖRE GEOİT BELİRLEMENİN PRESİZYONA ETKİSİ

POLİNOMLARLA VE BULANIK MANTIK İLKELERİNE GÖRE GEOİT BELİRLEMENİN PRESİZYONA ETKİSİ TMMOB Harta ve Kadastro Mühendsler Odası 0. Türkye Harta Blmsel ve Teknk Kurultayı 8 Mart - Nsan 00, Ankara POLİNOMLARLA VE BULANIK MANTIK İLKELERİNE GÖRE GEOİT BELİRLEMENİN PRESİZONA ETKİSİ M. ılmaz,

Detaylı

6. NORMAL ALT GRUPLAR

6. NORMAL ALT GRUPLAR 6. ORMAL ALT GRUPLAR G br grup ve olsun. 5. Bölümden çn eştlğnn her zaman doğru olamayacağını blyoruz. Fakat bu özellğ sağlayan gruplar, grup teorsnde öneml rol oynamaktadır. Bu bölümde bu tür grupları

Detaylı

FAKTÖRİYEL TASARIMA ADAPTİF AĞ TABANLI BULANIK MANTIK ÇIKARIM SİSTEMİ İLE FARKLI BİR YAKLAŞIM. Sevil ŞENTÜRK

FAKTÖRİYEL TASARIMA ADAPTİF AĞ TABANLI BULANIK MANTIK ÇIKARIM SİSTEMİ İLE FARKLI BİR YAKLAŞIM. Sevil ŞENTÜRK FAKTÖRİYEL TASARIMA ADAPTİF AĞ TABANLI BULANIK MANTIK ÇIKARIM SİSTEMİ İLE FARKLI BİR YAKLAŞIM Sevl ŞENTÜRK Anadolu Ünverstes, Fen Fakültes, İstatstk Bölümü,26470, ESKİŞEHİR, e-mal:sdelgoz@anadolu.edu.tr

Detaylı

GM-220 MÜH. ÇALIŞ. İSTATİSTİKSEL. Frekans Dağılımı Oluşturma Adımları VERİLERİN SUNUMU. Verilerin Özetlenmesi ve Grafikle Gösterilmesi

GM-220 MÜH. ÇALIŞ. İSTATİSTİKSEL. Frekans Dağılımı Oluşturma Adımları VERİLERİN SUNUMU. Verilerin Özetlenmesi ve Grafikle Gösterilmesi VERİLERİN SUNUMU GM-0 MÜH. ÇALIŞ. İSTATİSTİKSEL YÖNTEMLER Br çalışadan elde edlen verler ha ver ntelğndedr. Ha verlerden blg ednek zor ve zaan alıcıdır. Ha verler çok karaşık durudadır. Verlern düzenlenes

Detaylı

Öğretim planındaki AKTS TASARIM STÜDYOSU IV 214058100001312 2 4 0 4 9

Öğretim planındaki AKTS TASARIM STÜDYOSU IV 214058100001312 2 4 0 4 9 Ders Kodu Teork Uygulama Lab. Ulusal Kred Öğretm planındak AKTS TASARIM STÜDYOSU IV 214058100001312 2 4 0 4 9 Ön Koşullar : Grafk İletşm I ve II, Tasarım Stüdyosu I, II, III derslern almış ve başarmış

Detaylı

PRODUCTION PLANNING BASED ON GOAL PROGRAMMING FOR MASS CUSTOMIZATION IN A COMPANY

PRODUCTION PLANNING BASED ON GOAL PROGRAMMING FOR MASS CUSTOMIZATION IN A COMPANY BİR İŞLETMEDE KİTLESEL ÖZEL ÜRETİME YÖNELİK HEDEF PROGRAMLAMA TABANLI ÜRETİM PLANLAMA PRODUCTION PLANNING BASED ON GOAL PROGRAMMING FOR MASS CUSTOMIZATION IN A COMPANY ESRA AKBAL Başkent Ünverstes Lsansüstü

Detaylı

LOJİSTİK REGRESYON VE CART ANALİZİ TEKNİKLERİYLE SOSYAL GÜVENLİK KURUMU İLAÇ PROVİZYON SİSTEMİ VERİLERİ ÜZERİNDE BİR UYGULAMA. Zeynep Burcu KIRAN

LOJİSTİK REGRESYON VE CART ANALİZİ TEKNİKLERİYLE SOSYAL GÜVENLİK KURUMU İLAÇ PROVİZYON SİSTEMİ VERİLERİ ÜZERİNDE BİR UYGULAMA. Zeynep Burcu KIRAN LOJİSTİK REGRESYON VE CART ANALİZİ TEKNİKLERİYLE SOSYAL GÜVENLİK KURUMU İLAÇ PROVİZYON SİSTEMİ VERİLERİ ÜZERİNDE BİR UYGULAMA Zeynep Burcu KIRAN YÜKSEK LİSANS TEZİ İSTATİSTİK GAZİ ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ

Detaylı

BULANIK REGRESYON İLE TAHMİN VE BİR UYGULAMA. Selma DÜZYURT YÜKSEK LİSANS TEZİ ENDÜSTRİ MÜHENDİSLİĞİ GAZİ ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ

BULANIK REGRESYON İLE TAHMİN VE BİR UYGULAMA. Selma DÜZYURT YÜKSEK LİSANS TEZİ ENDÜSTRİ MÜHENDİSLİĞİ GAZİ ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ BULANIK REGRESYON İLE TAHMİN VE BİR UYGULAMA Selma DÜZYURT YÜKSEK LİSANS TEZİ ENDÜSTRİ MÜHENDİSLİĞİ GAZİ ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ HAZİRAN 2008 ANKARA Selma DÜZYURT tarafından hazırlanan BULANIK

Detaylı

YAYILI YÜK İLE YÜKLENMİŞ YAPI KİRİŞLERİNDE GÖÇME YÜKÜ HESABI. Perihan (Karakulak) EFE

YAYILI YÜK İLE YÜKLENMİŞ YAPI KİRİŞLERİNDE GÖÇME YÜKÜ HESABI. Perihan (Karakulak) EFE BAÜ Fen Bl. Enst. Dergs (6).8. YAYII YÜK İE YÜKENİŞ YAPI KİRİŞERİNDE GÖÇE YÜKÜ HESABI Perhan (Karakulak) EFE Balıkesr Ünverstes ühendslk marlık Fakültes İnşaat üh. Bölümü Balıkesr, TÜRKİYE ÖZET Yapılar

Detaylı

ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ DOKTORA TEZİ

ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ DOKTORA TEZİ AKARA ÜİVERSİTESİ FE BİLİMLERİ ESTİTÜSÜ DOKTORA TEZİ MEKASAL İSTATİSTİKTE BULAIK UYARLAMALI AĞ YAKLAŞIMI İLE DEPREMİ OLUŞTURA YERKABUĞU HAREKET HIZLARII KESTİRİMİ uray GÜERİ TOSUOĞLU İSTATİSTİK AABİLİM

Detaylı

MESLEK SEÇİMİ PROBLEMİNDE ÇOK ÖZELLİKLİ KARAR VERME VE ÇÖZÜME YÖNELİK GELİŞTİRİLEN BİREYSEL KARİYER PLANLAMA PROGRAMI

MESLEK SEÇİMİ PROBLEMİNDE ÇOK ÖZELLİKLİ KARAR VERME VE ÇÖZÜME YÖNELİK GELİŞTİRİLEN BİREYSEL KARİYER PLANLAMA PROGRAMI MESLEK SEÇİMİ PROBLEMİNDE ÇOK ÖZELLİKLİ KARAR VERME VE ÇÖZÜME YÖNELİK GELİŞTİRİLEN BİREYSEL KARİYER PLANLAMA PROGRAMI Fath ÇİL GAZİ ÜNİVERSİTESİ Mühendslk Mmarlık Fakültes Endüstr Mühendslğ Bölümü 4. Sınıf

Detaylı

OLASILIĞA GİRİŞ. Biyoistatistik (Ders 7: Olasılık) OLASILIK, TIP ve GÜNLÜK YAŞAMDA KULLANIMI

OLASILIĞA GİRİŞ. Biyoistatistik (Ders 7: Olasılık) OLASILIK, TIP ve GÜNLÜK YAŞAMDA KULLANIMI OLASILIĞA GİRİŞ Yrd. Doç. Dr. Ünal ERKORKMAZ Sakarya Ünverstes Tıp Fakültes Byostatstk Anablm Dalı uerkorkmaz@sakarya.edu.tr OLASILIK, TIP ve GÜNLÜK YAŞAMDA KULLANIMI Br olayındoğal koşullar altında toplumda

Detaylı

EMG İşaretlerinin K-Ortalama Algoritması Kullanılarak Öbekleştirilmesi. EMG Signal Analysis Using K-Means Clustering

EMG İşaretlerinin K-Ortalama Algoritması Kullanılarak Öbekleştirilmesi. EMG Signal Analysis Using K-Means Clustering KSÜ Mühendslk Blmler Dergs, (), 9 5 KSU Journal of Engneerng Scences, (), 9 EMG İşaretlernn K-Ortalama Algortması Kullanılarak Öbekleştrlmes Mücahd Günay, Ahmet ALKA, KSÜ Mühendslk-Mmarlık Fakültes Elektrk-Elektronk

Detaylı

İl Özel İdareleri ve Belediyelerde Uygulanan Program Bütçe Sistemi ve Getirdiği Yenilikler

İl Özel İdareleri ve Belediyelerde Uygulanan Program Bütçe Sistemi ve Getirdiği Yenilikler İl Özel İdareler ve Beledyelerde Uygulanan Program Bütçe Sstem ve Getrdğ Yenlkler Hayrettn Güngör Mehmet Deınrtaş İlk 2 Mayıs 1990 gün ve 20506 sayılı, kncs 19 Şubat 1994 gün ve 2 ı 854 sayılı Resm Gazete'de

Detaylı

ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ BULANIK HEDONİK REGRESYON. Gökalp Kadri YENTÜR İSTATİSTİK ANABİLİM DALI ANKARA 2011

ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ BULANIK HEDONİK REGRESYON. Gökalp Kadri YENTÜR İSTATİSTİK ANABİLİM DALI ANKARA 2011 ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ BULANIK HEDONİK REGRESYON Gökalp Kadr YENTÜR İSTATİSTİK ANABİLİM DALI ANKARA 011 Her hakkı saklıdır ÖZET Yüksek Lsans Tez BULANIK HEDONİK

Detaylı

Obtaining Classical Reliability Terms from Item Response Theory in Multiple Choice Tests

Obtaining Classical Reliability Terms from Item Response Theory in Multiple Choice Tests Ankara Unversty, Journal of Faculty of Educatonal Scences, year: 26, vol: 39, no: 2, 27-44 Obtanng Classcal Relablty Terms from Item Response Theory n Multple Choce Tests Hall Yurdugül * ABSTRACT: The

Detaylı

Sansürlenmiş ve Kesikli Regresyon Modelleri

Sansürlenmiş ve Kesikli Regresyon Modelleri TOBİT MODEL 1 Sansürlenmş ve Keskl Regresyon Modeller Sınırlı bağımlı değşkenler: sansürlenmş (censored) ve keskl (truncated) regresyon modeller şeklnde k gruba ayrılır. 2 Sansürlenmş ve Keskl Regresyon

Detaylı

TÜRKİYE DEKİ 380 kv LUK 14 BARALI GÜÇ SİSTEMİNDE EKONOMİK YÜKLENME ANALİZİ

TÜRKİYE DEKİ 380 kv LUK 14 BARALI GÜÇ SİSTEMİNDE EKONOMİK YÜKLENME ANALİZİ TÜRİYE DEİ 38 kv LU 4 BARALI GÜÇ SİSTEMİDE EOOMİ YÜLEME AALİZİ Mehmet URBA Ümmühan BAŞARA 2,2 Elektrk-Elektronk Mühendslğ Bölümü Mühendslk-Mmarlık Fakültes Anadolu Ünverstes İk Eylül ampüsü, 2647, ESİŞEHİR

Detaylı

PÜRÜZLÜ AÇIK KANAL AKIMLARINDA DEBİ HESABI İÇİN ENTROPY YÖNTEMİNİN KULLANILMASI

PÜRÜZLÜ AÇIK KANAL AKIMLARINDA DEBİ HESABI İÇİN ENTROPY YÖNTEMİNİN KULLANILMASI PÜRÜZLÜ AÇIK KANAL AKIMLARINDA DEBİ HESABI İÇİN ENTROPY YÖNTEMİNİN KULLANILMASI Mehmet ARDIÇLIOĞLU *, Galp Seçkn ** ve Özgür Öztürk * * Ercyes Ünverstes, Mühendslk Fakültes, İnşaat Mühendslğ Bölümü Kayser

Detaylı

İyi Tarım Uygulamaları Ve Tüketici Davranışları (Logit Regresyon Analizi)(*)

İyi Tarım Uygulamaları Ve Tüketici Davranışları (Logit Regresyon Analizi)(*) Gazosmanpaşa Ünverstes Zraat Fakültes Dergs Journal of Agrcultural Faculty of Gazosmanpasa Unversty http://zraatderg.gop.edu.tr/ Araştırma Makales/Research Artcle JAFAG ISSN: 1300-2910 E-ISSN: 2147-8848

Detaylı

ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ

ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ Savaş OKUR PARAMETRİK VE PARAMETRİK OLMAYAN BASİT DOĞRUSAL REGRESYON ANALİZ YÖNTEMLERİNİN KARŞILAŞTIRMALI OLARAK İNCELENMESİ ZOOTEKNİ ANABİLİM

Detaylı

Tuğla Duvardaki ve Tesisattaki Isı Kaybının Yapay Sinir Ağları İle Belirlenmesi

Tuğla Duvardaki ve Tesisattaki Isı Kaybının Yapay Sinir Ağları İle Belirlenmesi Fırat Ünv. Fen ve Müh. Bl. Der. Scence and Eng. J of Fırat Unv. 18 (1), 133-141, 2006 18 (1), 133-141, 2006 Tuğla Duvardak ve Tessattak Isı Kaybının Yapay Snr Ağları İle Belrlenmes Ömer KELEŞOĞLU ve Adem

Detaylı

ERGONOMİK KOŞULLAR ALTINDA MONTAJ HATTI DENGELEME

ERGONOMİK KOŞULLAR ALTINDA MONTAJ HATTI DENGELEME ERGONOMİK KOŞULLAR ALTINDA MONTAJ HATTI DENGELEME Pamukkale Ünverstes Fen Blmler Ensttüsü Yüksek Lsans Tez Endüstr Mühendslğ Anablm Dalı Elf ÖZGÖRMÜŞ Danışman: Yrd. Doç. Dr. Özcan MUTLU Ağustos, 2007 DENİZLİ

Detaylı

1. KEYNESÇİ PARA TALEBİ TEORİSİ

1. KEYNESÇİ PARA TALEBİ TEORİSİ DERS NOTU 07 KEYNESÇİ PARA TALEBİ TEORİSİ, LM EĞRİSİ VE PARA TALEBİ FAİZ ESNEKLİĞİ Bugünk dersn çerğ: 1. KEYNESÇİ PARA TALEBİ TEORİSİ... 1 1.1 İŞLEMLER (MUAMELELER) TALEBİ... 2 1.2 ÖNLEM (İHTİYAT) TALEBİ...

Detaylı

TRANSPORT PROBLEMI için GELIsTIRILMIs VAM YÖNTEMI

TRANSPORT PROBLEMI için GELIsTIRILMIs VAM YÖNTEMI Yönetm, Yl 9, Say 28, Ekm - 1997,5.20-25 TRANSPORT PROBLEMI ÇIN GELIsTIRILMIs VAM YÖNTEMI Dr. Erhan ÖZDEMIR I.Ü. Teknk Blmler M.Y.O. L.GIRIs V AM transport problemlerne en düsük malyetl baslangç çözüm

Detaylı

TEKNOLOJĐK ARAŞTIRMALAR

TEKNOLOJĐK ARAŞTIRMALAR www.teknolojkarastrmalar.com ISSN:134-4141 Makne Teknolojler Elektronk Dergs 28 (1) 61-68 TEKNOLOJĐK ARAŞTIRMALAR Kısa Makale Tabakalı Br Dskn Termal Gerlme Analz Hasan ÇALLIOĞLU 1, Şükrü KARAKAYA 2 1

Detaylı

ATATÜRK ÜNİVERSİTESİ SOSYAL BİLİMLER ENSTİTÜSÜ İŞLETME ANA BİLİM DALI. Serhat BURMAOĞLU

ATATÜRK ÜNİVERSİTESİ SOSYAL BİLİMLER ENSTİTÜSÜ İŞLETME ANA BİLİM DALI. Serhat BURMAOĞLU ATATÜRK ÜNİVERSİTESİ SOSYAL BİLİMLER ENSTİTÜSÜ İŞLETME ANA BİLİM DALI Serhat BURMAOĞLU BİRLEŞMİŞ MİLLETLER KALKINMA PROGRAMI BEŞERİ KALKINMA ENDEKSİ VERİLERİNİ KULLANARAK DİSKRİMİNANT ANALİZİ, LOJİSTİK

Detaylı

REGRESYON ANALİZİ BÖLÜM 5-6

REGRESYON ANALİZİ BÖLÜM 5-6 REGRESYON ANALİZİ BÖLÜM 5-6 Yayın Tarh: 03-11-2007 Revzyon No:0 1 5. E.K.K. REGRESYONUNDA KARŞILAŞILAN PROBLEMLER VE BAZI KONU BAŞLIKLARI 2 1 EN KÜÇÜK KARELERDE KARŞILAŞILAN PROBLEMLER EKK da karşılaşılan

Detaylı

SEK Tahmincilerinin Arzulanan Özellikleri. SEK Tahmincilerinin Arzulanan Özellikleri. Ekonometri 1 Konu 9 Sürüm 2,0 (Ekim 2011)

SEK Tahmincilerinin Arzulanan Özellikleri. SEK Tahmincilerinin Arzulanan Özellikleri. Ekonometri 1 Konu 9 Sürüm 2,0 (Ekim 2011) SEK Tahmnclernn Arzulanan Özellkler İk Değşkenl Bağlanım Model SEK Tahmnclernn Arzulanan Özellkler Ekonometr 1 Konu 9 Sürüm 2,0 (Ekm 2011) http://www.ackders.org.tr SEK Tahmnclernn Arzulanan Özellkler

Detaylı

JFM316 Elektrik Yöntemler ( Doğru Akım Özdirenç Yöntemi)

JFM316 Elektrik Yöntemler ( Doğru Akım Özdirenç Yöntemi) JFM316 Elektrk Yöntemler ( Doğru Akım Özdrenç Yöntem) yeryüzünde oluşturacağı gerlm değerler hesaplanablr. Daha sonra aşağıdak formül kullanılarak görünür özdrenç hesaplanır. a K I K 2 1 1 1 1 AM BM AN

Detaylı

ANOVA. CRD (Completely Randomized Design)

ANOVA. CRD (Completely Randomized Design) ANOVA CRD (Completely Randomzed Desgn) Örne Problem: Kalte le blgnn, ortalama olara, br urumun üç farlı şehrde çalışanları tarafından eşt olara algılanıp algılanmadığını test etme amacıyla, bu üç şehrde

Detaylı

2006 DÜNYA KUPASI FUTBOL TAKIMLARININ STOKASTİK SINIR ANALİZİ İLE PERFORMANS DEĞERLENDİRMESİ. Serdar YARLIKAŞ YÜKSEK LİSANS TEZİ İSTATİSTİK

2006 DÜNYA KUPASI FUTBOL TAKIMLARININ STOKASTİK SINIR ANALİZİ İLE PERFORMANS DEĞERLENDİRMESİ. Serdar YARLIKAŞ YÜKSEK LİSANS TEZİ İSTATİSTİK 2006 DÜNYA KUPASI FUTBOL TAKIMLARININ STOKASTİK SINIR ANALİZİ İLE PERFORMANS DEĞERLENDİRMESİ Serdar YARLIKAŞ YÜKSEK LİSANS TEZİ İSTATİSTİK GAZİ ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ TEMMUZ 2007 ANKARA Serdar

Detaylı

Yapay Sinir Ağı ve Bulanık-Yapay Sinir Ağı Yöntemleri Kullanılarak Tava Buharlaşma Tahmini

Yapay Sinir Ağı ve Bulanık-Yapay Sinir Ağı Yöntemleri Kullanılarak Tava Buharlaşma Tahmini Tarım Blmler Araştırma Dergs 3 (): 45-5, 00 ISSN: 308-3945, E-ISSN: 308-07X, www.nobel.gen.tr Yapay Snr Ağı ve Bulanık-Yapay Snr Ağı Yöntemler Kullanılarak Tava Buharlaşma Tahmn Özgür KIŞI Selcan AFŞA

Detaylı

DENEY 4: SERİ VE PARALEL DEVRELER,VOLTAJ VE AKIM BÖLÜCÜ KURALLARI, KIRCHOFF KANUNLARI

DENEY 4: SERİ VE PARALEL DEVRELER,VOLTAJ VE AKIM BÖLÜCÜ KURALLARI, KIRCHOFF KANUNLARI A. DNYİN AMACI : Bast ser ve bast paralel drenç devrelern analz edp kavramak. Voltaj ve akım bölücü kurallarını kavramak. Krchoff kanunlarını deneysel olarak uygulamak. B. KULLANILACAK AAÇ V MALZML : 1.

Detaylı

FARKLI REGRESYON YÖNTEMLERİ İLE BETA KATSAYISI ANALİZİ

FARKLI REGRESYON YÖNTEMLERİ İLE BETA KATSAYISI ANALİZİ FARKLI REGRESYON YÖNTEMLERİ İLE BETA KATSAYISI ANALİZİ M.Ensar YEŞİLYURT (*) Flz YEŞİLYURT (**) Özet: Özellkle uzak verlere sahp ver setlernn analz edlmesnde en küçük kareler tahmnclernn kullanılması sapmalı

Detaylı

Calculating the Index of Refraction of Air

Calculating the Index of Refraction of Air Ankara Unversty Faculty o Engneerng Optcs Lab IV Sprng 2009 Calculatng the Index o Reracton o Ar Lab Group: 1 Teoman Soygül Snan Tarakçı Seval Cbcel Muhammed Karakaya March 3, 2009 Havanın Kırılma Đndsnn

Detaylı

Bulanık TOPSIS ve Bulanık VIKOR Yöntemleriyle Alışveriş Merkezi Kuruluş Yeri Seçimi ve Bir Uygulama

Bulanık TOPSIS ve Bulanık VIKOR Yöntemleriyle Alışveriş Merkezi Kuruluş Yeri Seçimi ve Bir Uygulama EGE AKADEMİK BAKIŞ / EGE ACADEMIC REVIEW Clt: 14 Sayı: 3 Temmuz 2014 ss. 463-479 Bulanık TOPSIS ve Bulanık VIKOR Yöntemleryle Alışverş Merkez Kuruluş Yer Seçm ve Br Uygulama Selecton of Shoppng Center

Detaylı

ÖZET Yüksek Lsans Tez TAM VE SANSÜRLÜ ÖRNEKLEM DURUMLARINDA WEIBULL DAĞILIMI İÇİN BAZI İSTATİSTİKİ SONUÇ ÇIKARIMLARI Dlşen TAMAM Ankara Ünverstes Fen

ÖZET Yüksek Lsans Tez TAM VE SANSÜRLÜ ÖRNEKLEM DURUMLARINDA WEIBULL DAĞILIMI İÇİN BAZI İSTATİSTİKİ SONUÇ ÇIKARIMLARI Dlşen TAMAM Ankara Ünverstes Fen ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ TAM VE SANSÜRLÜ ÖRNEKLEM DURUMLARINDA WEIBULL DAĞILIMI İÇİN BAZI İSTATİSTİKİ SONUÇ ÇIKARIMLARI Dlşen TAMAM İSTATİSTİK ANABİLİM DALI ANKARA

Detaylı

KIRIKKALE ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ ENDÜSTRİ MÜHENDİSLİĞİ ÇOK KRİTERLİ KARAR VERME YÖNTEMLERİNDEN AHP VE TOPSIS İLE KAMP YERİ SEÇİMİ

KIRIKKALE ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ ENDÜSTRİ MÜHENDİSLİĞİ ÇOK KRİTERLİ KARAR VERME YÖNTEMLERİNDEN AHP VE TOPSIS İLE KAMP YERİ SEÇİMİ KIRIKKALE ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ ENDÜSTRİ MÜHENDİSLİĞİ ÇOK KRİTERLİ KARAR VERME YÖNTEMLERİNDEN AHP VE TOPSIS İLE KAMP YERİ SEÇİMİ Burak KARAHAN Burak PEKEL Neşet BEDİR Cavt CAN Kırıkkale -2014-

Detaylı

ENERJİ. Isı Enerjisi. Genel Enerji Denklemi. Yrd. Doç. Dr. Atilla EVCİN Afyon Kocatepe Üniversitesi 2007

ENERJİ. Isı Enerjisi. Genel Enerji Denklemi. Yrd. Doç. Dr. Atilla EVCİN Afyon Kocatepe Üniversitesi 2007 Yrd. Doç. Dr. Atlla EVİN Afyon Kocatepe Ünverstes 007 ENERJİ Maddenn fzksel ve kmyasal hal değşm m le brlkte dama enerj değşm m de söz s z konusudur. Enerj değşmler mler lke olarak Termodnamğn Brnc Yasasına

Detaylı

ELEKTRİK DEVRE TEMELLERİ

ELEKTRİK DEVRE TEMELLERİ ELEKTRİK DEVRE TEMELLERİ Öğretm üyes: Doç. Dr. S. Özoğuz Tel: 85 36 9 e-posta: serdar@ehb.tu.edu.tr Ders saat: Pazartes,.-3. / D-4 İçndekler. Dere teors, toplu parametrel dereler, Krchhoff un gerlm e akım

Detaylı