İKİ DENKLEMLİ TÜRBÜLANS MODELLERİ İLE TRANSONİK AKIŞ HESAPLAMALARI

Transkript

1 İKİ DENKLEMLİ TÜRBÜLANS MODELLERİ İLE TRANSONİK AKIŞ HESAPLAMALARI Emre GÜRDAMAR 1 Ali Ruhşe ÇETE 2 e-posta:egurdamar@gmail.com e-posta:arcete@superolie.com Mehmet Haluk AKSEL 3 Üver KAYNAK 4 e-posta:aksel@metu.edu.tr e-posta: ukayak@etu.edu.tr 1 Doktora Öğrecisi, Orta Doğu Tekik Üiversitesi Makia Müh. Bölümü, ANKARA 2 Uzma Araştırıcı, Harb-İş 4, 26. Blok, No.18, Batıket, ANKARA 3 Prof., Orta Doğu Tekik Üiversitesi Makia Müh. Bölümü, ANKARA 4 Prof., TOBB Ekoomi ve Tekoloji Üiversitesi Makia Müh. Bölümü, ANKARA ÖZET Bu bildiride, iki-deklemli k-ω, k-ε, Meter Baselie (BSL) ve Meter Shear Stress Trasport (SST) türbülas modelleri ile iki- ve üç-boyutlu viskoz trasoik akımlar içi elde edile souçlar suulacaktır.. İki boyutlu trasoik akış rejimi içi ilk olarak RAE2822 kaat kesit profili içi 0.75 Mach sayısıda ve 2.72 hücum açısıda hesaplama yapılmış ve deeysel verilerle karşılaştırılmıştır [9]. İki boyutlu akış içi diğer bir örek olarak NACA kaat kesit profili içi C L, C D ve C M değerleri değişe hucüm açılarıa göre deeysel veriler ile kıyaslamıştır [10]. Üç boyutlu akış içi, ONERA M6 kaadıı 3.06 hücum açısı ve 0.84 Mach sayısı şartlarıda elde edile souçlar deeysel verilerle karşılaştırılmıştır [11]. I. GİRİŞ Bilgisayar tekolojilerideki gelişmeler, hesaplamalı mühedislik uygulamalarıda, daha ileri seviye hesaplama tekiklerii uygulamasıa olaak vermektedir. Arta işlemci hızları ve bellek kapasiteleri, iki deklemli türbülas modelleri gibi yüksek mertebeli işlemler içere ve hesaplama süresii uzata yötemleri uygulaabilir kılmaktadır. Türbülas modeli uygulamalarıda ilk olarak, sıfır deklemli, Baldwi-Lomax [1] ve Baldwi-Barth [2], yarım deklemli Johso-Kig [3] gibi türbülas modelleri görülmektedir. Bu deklemler tek bloklu çözümler içi başarı göstermiş ve hesaplama süresie etkileri diğer modellere göre daha az olduğu içi, edüstri uygulamalarıda sık sık görülmüştür. Bu cebrik modelleri iç ve dış olarak iki bölge taımlamasıa ihtiyacı olduğuda, kompleks geometrilere ve serbest akışlara uygulaması uygu değildir. Güümüzde Spalart-Allmaras [4] gibi tek deklemli ve k-ω, k-ε ve buları birleşimi ola BSL [5] modelleri gibi iki deklemli türbülas modelleri uygulamaktadır. Bu modeller taşıım deklemleri ile ifade edildikleride, çok bloklu ve paralel çözümler içi, dolayısıyla kompleks geometriler içi uygulaabilirliğii kaıtlamıştır. Bu modeller çeşitli lamier akışta, türbülaslı akışı modelleye geçiş modelleri ile de geliştirilmiştir (Meter [6]). Bu çalışma içeriside, iki-boyutlu deemeler içi iki deklemli Wilcox k-ω [8], Abid k-ε [8], Chie k-ε [8], Meter SST[5] ve Meter BSL [5] eklee kod ile çözümler alımış ve deeysel veriler ile kıyaslamıştır. Üç-boyutlu uygulamada ise Wilcox k- ω [8], Meter BSL [5] ve Meter SST [5] modelleri ile hesaplama yapılmıştır. Düşük mertebeli modeller ile kıyaslaması açısıda tüm deemeler Baldwi- Lomax [1] sıfır deklemli türbülas modeli ile de yapılmıştır. II. ÇÖZÜM DENKLEMLERİ Bu bölümde Navier-Stokes çözücüde kullaıla çözüm deklemlerii yapısı ve ilgili kayaklar verilecektir. Türbülas modelleri eklee çözücü, ayrıklaştırma içi solu farklar metodu ile çözüm şeması olarak LU-ADI ayrıklaştırmasıı kullaır [7]. Çözüm deklemleri vektör formlarıda gösterildiği takdirkde, geel deklem yapısı Deklem 1 deki gibidir. Q E F EV FV (1) t x y x y Navier-Stokes çözümü içi kullaıla bağımsız değişkeler vektörü Q = [ρ,ρu, ρv, e] olup E ve F

2 viskozitesiz akı vektörleri, E v ve F v vektörleri viskoziteli akı vektörleridir. (bkz: Kayak [12]). III. TÜRBÜLANS MODELLERİ Kısmi türevli deklemlerle ifade edile türbülas modelleri içi, temel taşıım özelliklerie sahip oldukları söyleebilir. Koveskiyo, difüzyo, üretim ve yıkım terimleride mevcuttur. Bu yüzde iki deklemli türbülas modelleri içi dekem 2 de verile geel ifade geçerlidir. X U t j X P x j X X D X T x j x j (2) Bu yapıda eşitliği sol tarafıdaki ilk terim zamaa bağlı değişimi, ikici terim koveksiyo ifadelerii temsil eder. Eşitliği sağ tarafıda sırasıyla üretim ve yıkım ifadeleri, e so olarak ise difüzyo terimi görülmektedir. Bu terimler arasıda üretim ve yıkım terimleri modeller arasıdaki temel farklılıkları oluşturmaktadır. IV. SAYISAL METOD Değişke Yölü Kapalı (ADI Alteratig Directios Implicit) ve Yaklaşık Çarpalarıa Ayırma (Approximate Factorizatio) çözüm şemaları arasıda e sık kullaılalardır. Türbülas model deklemleri Navier-Stokes deklemlerie bezer yapılar içerdiğide, bu deklemleri çözümü içi öerile Beam-Warmig şeması [13], türbülas model deklemleri çözümüde de kullaılmıştır. Bu şemaı geel formu Deklem 3 de verilmiştir. Q Q t t 1 (3) Q 1 t Q t Q 1 t Q Q 1 Q 1 Q Bu yapıda geçe ve farklı değerler alarak çözüm hassasiyetii değiştirirler. Bu değişiklikler ve isimledirmeler çizelge 1 de verilmiştir. Tablo 1. Değişe ve Değerleri ile Oluşa Şema Listesi Şema ismi - Tipi Hata Mertebesi 0 0 Euler, açık O( t 2 ) Leapfrog, kapalı O( t 3 ) Trapezoidal, kapalı O( t 3 ) 1 0 Euler, kapalı O( t 2 ) poit backward, kapalı O( t 3 ) V. SONUÇLAR RAE2822 Trasoik kaat kesiti Şekil 1. Yüzey üzerideki Basıç katsayısı (sol) ve sürtüme katsayısı dağılımı. Basıç katsayısı ve sürtüme katsayısı hesplamalarıda Abid k-ε modeli diğer modellere göre daha iyi souç vermektedir. Bu hesaplamalar soucuda ortaya çıka türbülas viskozitesi dağılımları da icelemiş ve Şekil 2 deki souçlar elde edilmiştir.

3 Şekil 2. Türbülas modelleri soucuda elde edile türbülas viskozitesi dağılımları NACA kaat kesiti Bu kaat kesiti içi çeşitli hucüm açılarıda deemeler yapılmış ve C L, C D ve C M souçları elde edilmiştir. Bu çalışma içide türbülas modelleri içi öemli ola bir öğe ola, hesaplama ağıı duvarda uzak ilk oktasıdaki y + değerii öemi araştırılmıştır. Bu değeri literatürde bahsedildiği gibi 1 değerii altıda olduğu koşullarda stall oktasıı bulumasıda daha başarılı olduğu gözlemiştir. Şekil 3. Hucüm açısıa göre C L garifiği ve Stall oktası detayı

4 Şekil 4. C L değerie göre C D grafiği ve Hucüm açısıa göre C M ONERA M6 Kaatı ONERA M6 kaadı trasoik HAD açısıda öemli bir deey aracı olup türbülas modellerii testide mühim bir yer tutmaktadır. Şekil 5 de kaadı açıklığı boyuca çeşitli istasyolarda 2-deklemli türbülas modelleri deeyle karşılaştırılmaktadır. Basıç katsayısıı tüm modeller birbirie yakı hesaplamakta acak Meter SST modeli kaat ucua yakı bölgede y/b=0.90 istasyouda bir kopma hesaplamakta bu sebepte ötürü basıç katsayısı biraz daha eğik bir şok vermektedir.

5 Şekil 5. ONERA M6 kaat hesaplaması, y/b=0.20,0.44, 0.65, 0.80, 0.90, 0.96 KAYNAKLAR [1] Baldwi, B. S., Lomax, H., Thi Layer Approximatio Ad Algebraic Model For Separated Turbulet Flows, AIAA paper AIAA 16th Aerospace Scieces Meetig, Hutsville, Alabama, 1978 [2] Baldwi, B. S., Barth, T. J., A Oe Equatio Turbulece Trasport Model for High Reyolds Number Wall-Bouded Flows, NASA-TM , August [3] Johso, D.J. ad Kig, L.S., A Mathematically Simple Turbulece Closure Models for Attached ad Separated Turbulet Boudary Layers, AIAA Joural, Vol. 23, Nov. 1985, pp [4] Spalart, P.R., Allmaras S.R. 1992, A Oe-Equatio Turbulece Model for Aerodyamic Flows, AIAA Joural AIAA [5] Meter, F.R., (1993). AIAA , Zoal Two Equatio k-ω Turbulece Models for Aerodyamic Flows, AIAA 24th Fluid Dyamics Coferece, July 6-9, 1993 / Orlado, Florida. [6] Meter et al., A Correlatio Based Trasitio Model Usig Local Variables: Part 1-Model Formulatio ASME-GT , ASME TURBO EXPO 2004, Viea, Austria. [7] Obayashi, S., Fujii, K., Practical Applicatios of New LU-ADI Scheme for Three-Dimesioal Navier-Stokes Computatio of Trasoic Viscous Flows, AIAA , Reo, Nevada. [8] Krist, S.L., Biedro, R.T., Rumsey, C.L. 1998, CFL3D User s Maual (Versio 5.0), Turbulece Model Equatios, NASA Techical Memoradum NASA/TM , [9] Maksymiuk, C.M., Pulliam, T.H., (1987). AIAA , Viscous Trasoic Workshop Results Usig ARC2D, AIAA 25th Aerospace Scieces Meetig, Jauary 12-15, 1987 / Reo, Nevada. [10] Abbott, I.H., Doehoff, A.E. vo, Theory of Wig Sectios, Dover Books o Physics. [11] Schmitt, V ad Charpi, F., Pressure Distributios o the ONERA M6 Wig at Trasoic Mach Numbers, AGARD AR-138, Part B1, [12] Kayak, Ü., Yılmaz, Ş. Ad Çete, R., Accuracy Improvemets for Trasoic Wig Flows Usig a Noequilibrium Algebraic Turbulece Model, 1998 World Aviatio Coferece, Sep., 1998, Aaheim, CA. [13] Beam, R.M., Warmig, R.F, 1978, A Implicit Factored Scheme for the Compressible Navier-Stokes Equatios, AIAA Joural, Vol. 16, No. 4, 1978, page