Sezgisel Optimizasyon Algoritmalarının Taşıt Gecikmesi Problemi Üzerine Uygulaması

Transkript

1 Sezgisel Optimizasyon Algoritmalarının Taşıt Gecikmesi Problemi Üzerine Uygulaması Prof. Dr. Yetiş Şazi Murat, Arş. Gör. Ziya Çakıcı Pamukkale Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü Denizli Tel: (258) , (258) E Posta: ysmurat@pau.edu.tr, zcakici@pau.edu.tr Özet Gecikme, sinyalize kavşakların performanslarının ve hizmet düzeylerinin belirlenmesinde kullanılan en önemli parametrelerden birisidir. Kavşak geometrisi ve kavşaktaki diğer taşıtların etkilerinin yanı sıra kavşaktaki sinyalizasyon sistemleri de bu parametrenin şekillenmesinde büyük bir rol oynamaktadır. Gelişigüzel ve mevcut trafik koşulları göz önünde bulundurulmaksızın yapılan süre atamaları çok fazla zaman kaybına sebep olmakta ve bu durum, kavşağın hizmet düzeyinin olumsuz yönde etkilenmesine öncülük etmektedir. Sinyalize kavşaklarda sinyal sürelerinin belirlenmesi ile ilgili hesap yöntemlerinden birisi de İngiliz trafik bilimcisi Webster tarafından önerilen sinyal süre hesabı yaklaşımıdır. Webster, sinyalize kavşaklarda kavşak yaklaşım kollarındaki trafik koşullarını göz önünde bulundurarak, kavşaktaki gecikmelerin minimize edildiği optimum sinyal sürelerini belirlemeyi amaçlamıştır. Bu çalışma Webster yönteminin gerçek manada gecikmeyi ne kadar temsil edebildiği sorusuna cevap bulmak için ortaya çıkmıştır. Çalışmada öncelikli olarak, 14 farklı senaryo oluşturulmuş ve senaryolara ait optimum sinyal süreleri ve ortalama taşıt gecikmeleri Webster in optimum sinyal süre hesabı yaklaşımı kullanılarak belirlenmiştir. Bir sonraki aşamada, sezgisel optimizasyon yöntemlerinden armoni araması, diferansiyel gelişim ve parçacık sürü optimizasyonu tekniği kullanılarak 14 farklı senaryo için optimum süreler ve ortalama gecikmeler yeniden tespit edilmiştir. Çalışma kapsamında, sezgisel optimizasyon yöntemleri uygulanarak elde edilen optimum devre süreleri ve ortalama taşıt gecikmeleri, Webster in optimum sinyal süresi hesabı yaklaşımı ile elde edilen sonuçlarla karşılaştırılmıştır. Sonuç olarak, sezgisel algoritmalar ile, Webster tarafından önerilen yaklaşıma nazaran daha iyi sonuçlar elde edildiği görülmüştür. Anahtar Kelimeler: Kavşak, Gecikme, Webster, Sinyalizasyon, Sezgisel Algoritmalar Abstract The Application of Heuristic Optimization Algorithms on Vehicle Delay Problem Delay is one of the most important parameters used for determining performances and level of services of signalized intersections. As well as intersection geometry and effects of the other vehicles, signalization systems have also great importance on this parameter. Randomly assignment of signal timing cause more waste of time. This situation adversely affects level of service of intersection. There are many approaches for calculation of signal timing at signalized intersections. One of the oldest and most widely used calculation approaches is developed by British Traffic scientist Webster. Webster calculation approach aims to determine optimum signal timing

2 which minimizes average delay at intersection by considering traffic conditions on approaches. This study is emerged as an inquiry about actual representation of Webster delay calculation procedure. In the first step of this study, 14 different traffic scenarios are created and optimum signal timing and average vehicle delay are determined using Webster optimum signal timing calculation procedure. In the second step, optimum signal timing and average delay for 14 different scenarios are re-calculated using harmony search, differential evolution and particle swarm optimization algorithms. In the scope of work, optimum signal timing and average vehicle delay results that are obtained by using heuristic optimization methods are compared with the results obtained by Webster calculation procedure. The results obtained by heuristic optimization algorithms are encouraging. Keywords: Intersection, Delay, Webster, Signalization, Heuristic Algorithms 1. Giriş Gecikme, sinyalize kavşak yaklaşım kollarındaki taşıtların kavşağın geometrik özellikleri, diğer taşıtlar ve kavşaktaki sinyalizasyon sistemleri nedeni ile kavşakta kaybettiği zaman olarak tanımlanmakta olup sinyalize kavşakların performansının ve hizmet düzeyinin belirlenmesinde kullanılan önemli bir parametredir [1]. Sinyalize kavşaklardaki taşıt gecikmeleri yavaşlama, durma ve hızlanma gecikmeleri olmak üzere üç kısımdan oluşmaktadır [2]. Yavaşlama gecikmesi, kavşağa yaklaşan taşıt sürücüsünün sinyalizasyon sisteminden dolayı hızını yavaşlatmaya başladığı andan itibaren, sinyalizasyon sistemi nedeni ile durmaya başladığı ana kadar geçen süre olarak tanımlanmaktadır. Durma gecikmesi, taşıtın sinyalize kavşakta kırmızı sinyal süresince durmasından dolayı kaybettiği zaman olarak tanımlanırken, hızlanma gecikmesi ise sinyalizasyon sistemi kırmızıdan yeşile döndükten sonra taşıtın tekrar hızlanması için gereken süre olarak belirtilmektedir. Şüphesiz ki trafik mühendisinin temel amacı, kavşakların performansının ve hizmet düzeyinin maksimum düzeyde olmasını sağlamaktır. Bu durum, kavşaktaki taşıt gecikmelerinin minimize edilmesi ile gerçekleştirilebilir. Taşıt gecikmelerinin minimize edilmesinin öncelikli şartı ise, kavşaktaki sinyalizasyon sisteminin sinyal sürelerinin mantıklı ve doğru bir şekilde tayin edilmesidir. Unutulmamalıdır ki, gelişigüzel ve kavşaktaki mevcut trafik koşulları dikkate alınmaksızın yapılan süre atamaları taşıtların kavşakta daha fazla zaman kaybetmesine sebep olmakta ve bu durum kavşak performansını, gecikme kavşak kapasitesi yakıt tüketimi ve çevresel etkiler açısından olumsuz yönde etkilemektedir [3]. Sinyalize bir kavşakta gecikmeyi minimize edecek sinyal sürelerinin tayini ile alakalı çeşitli hesap yöntemleri bulunmaktadır. En önemli ve en çok bilinen yöntemler ise, Webster, Akçelik ve Highway Capacity Manual (HCM) yöntemleridir. Bu çalışmada da, sinyalize kavşaklarda gecikme minimizasyonu problemi ele alınmıştır. Çalışma kapsamında, geleneksel yöntemlerden Webster yaklaşımı göz önünde bulundurulmuştur. Oluşturulan 14 farklı trafik senaryosu için, Webster yaklaşımı kullanılarak elde edilen optimum sinyal süreleri ve ortalama taşıt gecikmeleri, 3 farklı sezgisel optimizasyon algoritması (armoni araması diferansiyel gelişim parçacık sürü optimizasyon teknikleri) kullanılarak elde edilen optimum sinyal süreleri ve ortalama taşıt gecikmeleri ile karşılaştırılmıştır.

3 2. Webster Gecikme ve Optimum Sinyal Süresi Hesabı Yaklaşımı İngiliz kökenli trafik bilimcisi Webster, sinyalize kavşaklardaki taşıt gecikmelerini Eşitlik 1 deki gibi formüle etmiştir: C (1 ) x C d 0.65 x 2 (1 x ) 2q (1 x ) q 2 25 (1) Burada; d = Her koldaki herbir taşıt için ortalama gecikmeyi (sn/ta), C = Devre süresini (sn), = Etkin yeşil sürenin devre süresine oranını, x = Doygunluk derecesini (Akımın maksimum mümkün akıma oranını), q = Birim zamandaki taşıt sayısını (ta/sn) ifade etmektedir. Webster, sinyalize kavşaklardaki sinyalizasyon sistemlerinin optimum (minimum gecikmeyi sağlayan) devre süresinin tayininde ise Eşitlik 2 deki formülü önermektedir: C opt L 5 1Y (2) Burada; = arasında katsayıyı (Kavşak üç veya daha fazla faz ile yönetiliyorsa =1.5 ), L = Toplam kayıp süreyi, Y = Toplam doygunluk oranını ifade etmektedir. Y Doygunluk oranı: Kavşakta i. yaklaşım kolundan geçen taşıt sayısı Q i (taşıt/saat) ise ve kavşakta i. koldan geçebilecek taşıt sayısı, o yolun koşullarına göre S i ise doygunluk oranı Eşitlik 3 deki gibi hesaplanmaktadır: n i1 yi y i Qi S i (3) Doygunluk Derecesi: Kavşakta i. yaklaşım kolundaki akımın, maksimum mümkün akıma oranıdır. Kavşak yaklaşım kolundaki doygunluk derecesi Eşitlik 4 de gösterildiği gibi hesaplanmaktadır: x i qi S i (4) Burada; q i = i. yaklaşım kolunda birim zamandaki taşıt sayısını (ta/sn), = Etkin yeşil sürenin devre süresine oranını, S i = i. yaklaşım kolundan geçebilecek maksimum taşıt sayısını ifade etmektedir.

4 Webster hesap yaklaşımında, yeşil süre hesabı ise Eşitlik 5 de verilmektedir: y Y i gi C L Burada; g = Etkin yeşil süreyi (sn), y = Yaklaşım kolundaki doygunluk oranını, Y = Toplam doygunluk oranını, C = Devre süresini (sn), L = Toplam kayıp süreyi (sn) temsil etmektedir. (5) 3. Optimizasyon ve Sezgisel Algoritmalar Optimizasyon; bir sistemde varolan kaynakları (işgücü, zaman, para, süreç, hammadde, kapasite, ekipman vb.), en verimli şekilde kullanarak, belirli amaçlara ulaşmayı sağlayan (maliyet enazaltılması, kar ençoklanması, kapasite kullanımının enyükseltilmesi, verimliliğin ençoklanması vb.) ulaşmayı sağlayan bir teknoloji olarak tanımlanmaktadır [4]. Matematiksel olarak ifade etmek gerekirse optimizasyon, bir fonksiyonun minimize veya maksimize edilmesidir. Optimizasyon, modelleme ve çözümleme olmak üzere iki kısımdan oluşmaktadır. Modelleme aşamasında gerçek yaşamda karşılaşılan problemler matematiksel olarak ifade edilmektedir. Çözümleme aşamasında ise modeli sağlayan en iyi çözümler araştırılmakta ve elde edilmektedir [5]. Sezgisel algoritmalar ise, herhangi bir amacı gerçekleştirmek veya hedefe varmak için çeşitli alternatif hareketlerden etkili olanlara karar vermek amacı ile anımlanan kriterler veya bilgisayar metotlarıdır [6]. Bu tür algoritmalar çözüm uzayında optimum çözüme yakınsaması ispat edilemeyen algoritmalar olarak da tanımlanmaktadır. Bu algoritmalar, yakınsama özelliğine sahiptir fakat kesin çözümü garanti etmemektedir. Kesin çözüme yakın çözümleri garanti etmektedirler. Anlaşılabilirlik açısından sezgisel olmayan algoritmalara nazaran çok daha basittirler. Sezgisel optimizasyon yöntemlerinden bazıları şunlardır: Armoni Araması Optimizasyon Tekniği Diferansiyel Gelişim Algoritması Optimizasyon Tekniği Sürü Parçacıkları Optimizasyon Tekniği Karınca Kolonisi Optimizasyon Tekniği Tavlama Benzetimi Optimizasyon Tekniği Tabu Araması Optimizasyon Tekniği Arı Kolonisi Optimizasyon Tekniği Ateş Böceği Algoritması Optimizasyon Tekniği vb.. Çalışma kapsamında bu yöntemlerden armoni araması, diferansiyel gelişim algoritması ve sürü parçacıkları optimizasyon teknikleri kullanıldığı için, bu bölümde yalnızca bu üç algoritmaya yer verilmiştir. Diferansiyel Gelişim Algoritması Differantial Evolution Algorithm DE: Diferansiyel Gelişim Algoritması 1995 yılında Storn ve Price tarafından ortaya konulmuş bir algoritmadır. Basit, güçlü ve populasyon tabanlı bir algoritma olarak bilinmektedir. Bu algoritma, özellikle sürekli verilerin söz konusu olduğu problemlerde etkin sonuçlar

5 vermektedir. İşleyiş ve operatörleri itibariyle Genetik Algoritmaya benzemektedir. Diferansiyel Gelişim Algoritması nda, klasik ikili Genetik Algoritma dan farklı olarak değişkenler gerçek değerleri ile temsil edilmektedir. Genetik Algoritma daki çaprazlama ve mutasyon seçim operatörleri Diferansiyel Gelişim Algoritması nda da kullanılmaktadır [7,8]. Armoni Araması Optimizasyon Tekniği Harmony Search Algorithm HSA: Armoni Arama Algoritması 2001 yılında Geem vd. tarafından ortaya konulmuş bir algoritmadır. Müzisyen doğaçlamasına benzetim ile üretilen sezgisel bir algoritmadır. Müzikte ahenkli ezginin araştırılmasından ilham alınarak geliştirilmiştir. Armoninin yakalanması, benzeşim yapılan problemde, gerekli kısıtların da sağlanarak, en uygun çözümün bulunmasını temsil etmektedir. Nota ve tonların estetik kalitesi daha fazla pratik yapılarak iyileştirilirken, fonksiyon çözümünde bu iyileştirme birbirini takip eden iterasyonlar ile gerçekleştirilmektedir [8,9]. Sürü Parçacıkları (Parçacık Sürü) Optimizasyon Tekniği Particle Swarm Optimization Algorithm PSO: Parçacık Sürü Optimizasyonu Algoritması 1995 yılında Eberhart ve Kennedy tarafından ortaya konulmuş bir algoritmadır. Kuş ve balık sürülerinin sosyal davranışlarından esinlenerek geliştirilmiştir. Bu algoritmada, birbirleriyle ve çevresiyle etkileşim içerisinde olan bireylerin davranışlarından esinlenmektedir. Populasyon tabanlı bir optimizasyon tekniğidir. PSO da herbir parçacık bir kuşu ifade etmektedir ve her parçacık bir çözüm sunmaktadır. Parçacık olarak isimlendirilen potansiyel çözümler, mevcut en iyi çözümleri takip ederek problem uzayında gezinmektedirler [8,10]. 4. Senaryolar Sinyal Fazı, sinyalize bir kavşağın etkin işletimi ve güvenliğinin belirlenebildiği temel kontrol mekanizmasıdır. Bir sinyal faz sistemi çeşitli araç veya yaya akımlarına nasıl geçiş sırası verileceğini belirlemektedir. Sinyal fazı tasarımı ile beklenen, akımların karşılaşmasını azaltarak trafik kazalarını minimuma indirmek, bunun yanı sıra aynı zamanda gecikmeleri, kuyruk uzunluklarını ve durma sayılarını azaltarak kavşağın etkin işletimini maksimize etmektir. Bir faz, başlangıcında en az bir akımın geçiş hakkı alması ve bitiminde en az bir akımın geçiş hakkının sona ermesi ile tanımlanabilmektedir. Bu çalışmada, Şekil 1 de planı gösterilen üç yaklaşım koluna sahip kavşağın, üç fazlı olarak yönetildiği varsayılmıştır. Herbir yaklaşım kolunda bulunan taşıtlara ayrı fazlarda geçiş hakkı verilmiş ve böylece kavşaktaki trafik güvenliğinin maksimum düzeyde tutulması amaçlanmıştır. 1 Nolu Yaklaşım Kolu Herbir yaklaşım kolu için şerit sayısı: 2+2 ve Doygun akım (s): 1800 ta/sa (şerit başına) 2 Nolu Yaklaşım Kolu 3 Nolu Yaklaşım Kolu Şekil 1. Analizlerde Kullanılan Kavşak Planı

6 Çalışma kapsamında, kavşak yaklaşım kollarındaki trafik hacimlerinin birbirinden farklı olduğu 14 farklı trafik senaryosu incelenmiştir [11]. Senaryolara ait kavşak yaklaşım kolu bazlı saatlik trafik hacimleri Tablo 1 de sunulmaktadır. Tablo Farklı Senaryo için Kavşak Yaklaşım Kolu Bazlı Trafik Hacimleri Durumlar Saatlik Trafik Hacimleri (ta/sa) 1 Nolu Yaklaşım Kolu 2 Nolu Yaklaşım Kolu Nolu Yaklaşım Kolu 5. Analizler Webster Yaklaşımı Analizleri: Tablo 1 de gösterilen 14 farklı senaryo, öncelikli olarak Webster optimum sinyal süresi ve gecikme hesabı yaklaşımı kullanılarak analiz edilmiştir. Yapılan analizler sonucunda herbir senaryoya ait sinyal süreleri ve ortalama taşıt gecikmeleri elde edilmiştir. Tablo 2 de Webster yöntemi ile analiz edilen 14 farklı senaryoya ait sinyal süreleri ve kavşak ortalama gecikmeleri verilmektedir. Tablo 2. Webster Yöntemi ile Analiz Edilen 14 Farklı Senaryoya ait Sinyal Süreleri ve Ortalama Gecikmeler Durumlar 1 Nolu Yak. Kolu Yeşil Süre (sn) Sinyal Süreleri (sn) 2 Nolu Yak. Kolu Yeşil Süre (sn) 3 Nolu Yak. Kolu Yeşil Süre (sn) Devre Süresi (sn) Ortalama Gecikme (sn/ta) L (Kayıp Süre) = 12 sn, Her fazın başlangıcında ve bitişinde 2+2 = 4 sn sarı süre = 1.5 alınmıştır (Optimum sinyal süresi hesabında)

7 Sezgisel Algoritma Analizleri: Analizlerin bu aşamasında, daha önce Webster yaklaşımı ile optimum sinyal süresi ataması yapılan 14 farklı senaryo, armoni araması diferansiyel gelişim ve parçacık sürü optimizasyonu algoritmaları kullanılarak yeniden analiz edilmiştir. Bu aşamada öncelikli olarak, Tablo 3 de gösterilen bir optimizasyon problemi şeması oluşturulmuştur. Tablo 3. Optimizasyon Problemi Şeması Amaç Fonksiyonu, Karar Değişkenleri, Kısıtlar Amaç Fonksiyonu Karar Değişkenleri Kısıtlar x 1 x 2 x 3 f min d n Q di Q i i1 i i1 n 1 Nolu yaklaşım Koluna ait yeşil süre (sn) 8 x Nolu yaklaşım Koluna ait yeşil süre (sn) 8 x Nolu yaklaşım Koluna ait yeşil süre (sn) q C x S 8 x q x 1 1 C S q x 2 2 C S Kısıtlardaki q. C ve S ler değişken olmadığı için kısıtlar, karar değişkenlerinin kısıtlarıdır. Tablo 3 den görüldüğü üzere, problemin amacı kavşaktaki ortalama taşıt gecikmesinin minimize edilmesidir. Bu yüzden amaç fonksiyonu olarak minimum gecikme değeri alınmıştır. Kavşaktaki gecikmenin minimize edilmesi ise doğru ve mantıklı sinyal süresi ataması ile gerçekleştirilebilir. Webster Gecikme ve Optimum Sinyal Süresi Hesabı Yaklaşımı (Bölüm 2) dikkatle incelendiğinde gecikme formülasyonundaki parametrelerin ( x,, C), fazlara ait yeşil sinyal sürelerine bağlı olduğu açıkça görülmektedir. Bu yüzden söz konusu problemde karar değişkeni olarak, fazlara ait yeşil süreler kullanılmıştır ve yeşil sürelerin minimum 8, maksimum ise 40 saniye olabileceği varsayımı yapılmıştır. Fakat burada dikkat edilmesi gereken bir husus bulunmaktadır. Webster optimum sinyal süresi ve gecikme hesabı yaklaşımına göre doygunluk derecesi ( x ), 0 ile 0.95 arasında olmalıdır. Bu değer in üzerine çıktığında (doygun üstü durum görüldüğünde) Webster yaklaşımı gecikme minimizasyonu problemini çözmek için yetersiz kalmaktadır. Doygunluk derecesi de fazların yeşil sinyal sürelerine (karar değişkenlerine) bağlı olduğu için burada karar değişkenlerinde kısıtların ortaya çıktığı açıkça görülmektedir.

8 Problemin amaç fonksiyonu, karar değişkenleri ve karar değişkenlerine ait kısıtların belirlenmesinin ardından, problemde uygulanacak sezgisel algoritmaların güçlülüğünü ve güvenilirliğini test etmek amacıyla, her bir algoritma için, oluşturulan her bir senaryo 10 ar defa analiz edilmiş (14*10=140 analiz) [12] ve bunun sonucunda amaç fonksiyonun en iyi - en kötü - ortalama değerleri tespit edilerek, herbir senaryoya ait standart sapma değerleri bulunmuştur. Ayrıca, algoritmaların eşit şartlarda değerlendirilebilmesi amacı ile toplam üretilen çözüm sayısı olarak alınmış ve iterasyon sayıları toplam üretilen çözüm sayısı göz önünde bulundurularak belirlenmiştir. Tablo 4 de 14 farklı senaryonun diferansiyel gelişim algoritması ile analiz edilmesi sonucu elde edilen sonuçlar detaylı olarak verilmektedir. Tablo 4. Diferansiyel Gelişim Algoritması Analiz Sonuçları Standart f Durumlar eniyi f enkötü f ortalama Sapma Populasyon Boyutu: 25 İterasyon Sayısı: 1000 Toplam Çözüm Sayısı:25000 Oluşturulan 14 farklı senaryo, diferansiyel gelişim algoritmasının ardından, armoni arama algoritması ile analiz edilmiştir. Senaryoların armoni arama algoritması ile analiz edilmesi sonucu elde edilen sonuçlar Tablo 5 de sunulmaktadır. Tablo 5. Armoni Arama Algoritması Analiz Sonuçları Standart f Durumlar eniyi f enkötü f ortalama Sapma Armoni Hafızası Boyutu: 10 İterasyon Sayısı: Toplam Çözüm Sayısı: 25000

9 Son olarak 14 farklı senaryo, parçacık sürü (sürü parçacıkları) optimizasyonu yöntemi ile analiz edilmiştir. Analiz sonuçları Tablo 6 da detaylı olarak sunulmaktadır. Tablo 6. Parçacık Sürü (Sürü Parçacıkları) Optimizasyon Tekniği Analiz Sonuçları Standart f Durumlar eniyi f enkötü f ortalama Sapma Parçacık Sayısı: 25 İterasyon Sayısı: 1000 Toplam Çözüm Sayısı: Karşılaştırmalar Bu aşamada, 14 farklı senaryo için, Webster optimum sinyal süresi ve gecikme yaklaşımı ile elde edilen optimum devre süreleri ve ortalama taşıt gecikmeleri, sezgisel algoritmalar kullanılarak elde edilen optimum devre süreleri ve ortalama taşıt gecikmeleri ile karşılaştırılmıştır. Karşılaştırmalar, sezgisel algoritmalar ile ulaşılabilinen en iyi sonuçlar baz alınarak yapılmıştır. Tablo 7 de söz konusu dört yöntem ile (Webster yaklaşımı, armoni araması optimizasyon tekniği, diferansiyel gelişim algoritması, parçacık sürü optimizasyon tekniği) elde edilen devre süreleri gösterilmektedir. Tablo Farklı Senaryo için Elde Edilen Optimum Devre Süreleri Durumlar Webster (sn) DE (sn) HSA (sn) PSO (sn) DE: Diferansiyel Gelişim Algoritması (Differantial Evolution Algorithm) HSA: Armoni Araması Algoritması (Harmony Search Algorithm) PSO: Parçacık Sürü Optimizasyon Tekniği (Particle Swarm Optimization Alg.)

10 Devre Süresi (sn) Şekil 2 de ise, senaryolara ait devre süreleri grafiksel olarak gösterilmektedir Devre Süresi Karşılaştırması Webster DE HSA PSO Durumlar Şekil 2. Oluşturulan Senaryolara ait Devre Süreleri Karşılaştırması Optimum devre sürelerinin elde edilmesiyle birlikte, kavşaktaki ortalama gecikmenin minimizasyonu da sağlanmış olmaktadır. Tablo 8 de dört farklı yöntem ile elde edilen ortalama taşıt gecikmeleri verilmekte olup, Şekil 3 de ise analizler sonucunda elde edilen ortalama gecikmeler grafiksel olarak gösterilmektedir. Tablo Farklı Senaryo için Elde Edilen Ortalama Taşıt Gecikmeleri Durumlar Webster (sn/ta) DE (sn/ta) HSA (sn/ta) PSO (sn/ta) DE: Diferansiyel Gelişim Algoritması (Differantial Evolution Algorithm) HSA: Armoni Araması Algoritması (Harmony Search Algorithm) PSO: Parçacık Sürü Optimizasyon Tekniği (Particle Swarm Optimization Alg.) Tablo 8 den görüldüğü üzere, Webster optimum sinyal süresi yaklaşımı kullanılarak elde edilen ortalama taşıt gecikmeleri, sezgisel algoritmalar kullanılarak elde edilen ortalama taşıt gecikmelerinden fazladır. Buradan, Webster in optimum sinyal süresi hesabı yaklaşımının, tam anlamıyla (global) minimum gecikmeleri sağlayamadığı, fakat minimum gecikme değerlerine oldukça yaklaştığı sonucuna ulaşılabilmektedir. Sezgisel algoritmaların kullanılmasıyla birlikte, tüm senaryolara ait ortalama gecikmelerde az da olsa düşüş gerçekleştiği açıkça görülmektedir.

11 Ortalama Taşıt Gecikmesi (sn/ta) 60 Ortalama Gecikme Karşılaştırması Webster DE HSA PSO Durumlar Şekil 3. Oluşturulan Senaryolara ait Ortalama Gecikme Karşılaştırması 7. Sonuçlar ve Öneriler Tablo (6-7) ve Şekil (2-3) den görüldüğü üzere, sezgisel algoritmalar kullanılarak elde edilen ortalama taşıt gecikmeleri Webster tarafından önerilen formülasyon ile elde edilen ortalama taşıt gecikmelerinden daha düşüktür. Optimizasyon terminolojisi açısından Webster in önerdiği optimum sinyal süresi yaklaşımının, tam anlamıyla (global) minimum sonuca ulaşamadığı görülmektedir. Fakat sezgisel algoritmalar ile optimum değerlere ulaşılabildiği açıkça görülmektedir. Buradan da anlaşılabileceği üzere, sezgisel algoritmalar, trafik yönetiminde kullanılmaya aday olarak değerlendirilmelidir. Çalışma kapsamında kullanılan sezgisel yöntemlerin tümünde, oluşturulan herbir senaryo için, hemen hemen aynı sonuçlar elde edilmiştir. Bu durum, kullanılan tüm algoritmaların minimum sonuca yakınsadığının bir göstergesidir. Fakat algoritmalara ait sonuçlar dikkatle incelendiğinde, standart sapması en az (güçlü ve güvenilir) olan algoritmanın diferansiyel gelişim algoritması olduğu görülmektedir. Bu verilerden yola çıkarak, diferansiyel gelişim algoritmasının bu tür problemlerin çözümü için daha etkili ve başarılı olduğu söylenebilir. Sonuç olarak, yapılan çalışma ile, günlük hayatın birçok alanında kullanılan sezgisel optimizasyon algoritmalarının kavşak denetimi problemlerinde de kullanılabileceği açıkça görülmüştür. Bu çalışmada, yalnızca Webster tarafından önerilen gecikme formülasyonu ele alınmış, HCM ve Akçelik yöntemlerine değinilmemiştir. Çalışma, ilerleyen zamanlarda Akçelik ve HCM yaklaşımları da göz önünde bulundurularak yeniden yapılırsa ilginç sonuçlar elde edilebilecektir. 8. Kaynaklar [1] Murat, Y. S., Trafik Mühendisliği Ders Notları, Denizli Türkiye, [2] Dion, F., Rakha, H., Kang, Y. S., Comparison of Delay Estimates at Under-Saturated and Over-Saturated Pre-Timed Signalized Intersections, Transportation Research Part B: Methodological, 38 (2), , 2004.

12 [3] Çakıcı, Z., Sinyalize Dönel (Yuvarlakada) Kavşakların Tasarım Esaslarının Araştırılması, Yüksek Lisans Tezi, Pamukkale Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü, [4] Gass, S. I., Making Decision with Precision, Busuness Week October 30, ( ) [5] Turkay, M., Optimization Models and Solution Algorithms, New Frontiers in Total Quality and Strategic Management, S. Kingir (Ed.), , Gazi Publushing, Ankara, [6] Akyol, S., Alataş, B., Güncel Sürü Zekası Optimizasyon Algoritmaları, Nevşehir Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Dergisi, 1 (2012), 36-50, [7] Keskintürk, T., Diferansiyel Gelişim Algoritması, İstanbul Ticaret Üniversitesi Fen Bilimleri Dergisi, Sayı:9, Bahar 2006/1, ss: 85 99, [8] Ayvaz, M. T., Sezgisel Optimizasyon Algoritmaları ile İnşaat Mühendisliği Problemlerinin Çözümü Ders Notları, Denizli, [9] Manjarres, D., Landa-Torres, I., Gil-Lopez, S., Del-Ser, J., Bilbao, M. N., Salcedo-Sanz, S., Geem, Z. W., A Survey on Applications of the Harmony Search Algorithm, Engineering Applications of Artificial Intelligence, 26 (2013), , [10] Özsağlam, M. Y., Çunkaş, M., Optimizasyon Problemlerinin Çözümü için Parçacık Sürü Optimizasyonu Algoritması, Politeknik Dergisi, Cilt:11, Sayı:4, ss: , [11] Murat, Y. S., Kikuchi, S., The Fuzzy Optimization Approach: A Comparison with the Classical Optimization Approach using the Problem of Timing a Traffic Signal, Transportation Research Record No 2024, pp:82-91, Washington D.C., [12] Matlab R2012b, Mathworks, 2012.