BİR UÇAĞIN YATAY DENGELEYİCİSİNİN GENETİK ALGORİTMA YÖNTEMİ İLE YAPISAL OPTİMİZASYONU. Serkan DEHNELİLER YÜKSEK LİSANS TEZİ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ

Transkript

1 BİR UÇAĞIN YATAY DENGELEYİCİSİNİN GENETİK ALGORİTMA YÖNTEMİ İLE YAPISAL OPTİMİZASYONU Serkan DEHNELİLER YÜKSEK LİSANS TEZİ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ GAZİ ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ ŞUBAT 2011 ANKARA

2 Serkan DEHNELİLER tarafından hazırlanan BİR UÇAĞIN YATAY DENGELEYİCİSİNİN GENETİK ALGORİTMA YÖNTEMİ İLE YAPISAL OPTİMİZASYONU adlı bu tezin Yüksek Lisans tezi olarak uygun olduğunu onaylarım. Prof. Dr. Müfit GÜLGEÇ Tez Danışmanı, Makine Mühendisliği Anabilim Dalı Bu çalışma, jürimiz tarafından oy birliği ile Makine Mühendisliği Anabilim Dalında Yüksek Lisans tezi olarak kabul edilmiştir. Prof. Dr. Bedri TUÇ Makine Mühendisliği Anabilim Dalı, G.Ü. Prof. Dr. Müfit GÜLGEÇ Makine Mühendisliği Anabilim Dalı, G.Ü. Dr. Gürsel ERARSLANOĞLU Yapısal Mühendislik Müdürü, TAI Tarih: 09/02/2011 Bu tez ile G.Ü. Fen Bilimleri Enstitüsü Yönetim Kurulu Yüksek Lisans derecesini onamıştır. Prof. Dr. Bilal TOKLU Fen Bilimleri Enstitüsü Müdürü.

3 TEZ BİLDİRİMİ Tez içindeki bütün bilgilerin etik davranış ve akademik kurallar çerçevesinde elde edilerek sunulduğunu, ayrıca tez yazım kurallarına uygun olarak hazırlanan bu çalışmada bana ait olmayan her türlü ifade ve bilginin kaynağına eksiksiz atıf yapıldığını bildiririm. Serkan DEHNELİLER

4 iv BİR UÇAĞIN YATAY DENGELEYİCİSİNİN GENETİK ALGORİTMA YÖNTEMİ İLE YAPISAL OPTİMİZASYONU (Yüksek Lisans Tezi) Serkan DEHNELİLER GAZİ ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ Ocak 2011 ÖZET Bu çalışmada, optimizasyon çalışmalarında diğer tekniklere nazaran daha yeni bir yöntem olan Genetik Algoritma (GA) yardımıyla bir uçağın yatay dengeleyicisinin yapısal optimizasyonu yapılmıştır. Genetik algoritma kısa zaman içerisinde rasyonel çözümler sunması nedeni ile geleneksel optimizasyon yöntemlerinden daha üstündür. Uçak yapısında en önemli parametrelerden birisi uçağın ağırlığıdır. Ağırlığın azaltılması maliyet ve performans açısından önemlidir. Bu çalışmada, yatay dengeleyici sonlu elemanlar modeli oluşturulmuş, yatay dengeleyiciye gelen yükler sonlu elemanlar modeline yansıtılmış ve her bir yapısal elemana düşen kuvvetler belirlenmiştir. Yapının mukavemetinin korunması gereksinimine göre yazılan genetik algoritma kodu vasıtası ile yapısal parametrelerin azaltılmıştır. Sonlu elemanlar optimizasyonu analizi yapılmış ve ağırlık modellemesi MSC.PATRAN programında, çözümleme MSC.NASTRAN programında yapılmış GA ların çözümünde MATLAB 7.0 programı kullanılmış ve elde edilen sonuçlar çizelge ve grafiklere dönüştürülmüştür. Bilim Kodu Anahtar Kelimeler Sayfa Adedi Tez Yöneticisi : : Genetik algoritma, yapısal optimizasyon : 126 : Prof. Dr. Müfit GÜLGEÇ

5 v STRUCTURAL OPTIMIZATION OF AN AIRCRAFT HORIZONTAL STABILIZER BY USING GENETIC ALGORITHM (M. Sc. Thesis) Serkan DEHNELİLER GAZI UNIVERSITY INSTITUTE OF SCIENCE AND TECHNOLOGY January 2011 ABSTRACT In this study, structural optimization of the horizontal stabilizer of an aircraft is done by the help of Genetic Algorithm (GA), which is a more recent method compared to other optimization methods. Since Genetic Algorithm offers rational solutions in a short time, it is superior to conventional optimization methods. One of the most important parameters in aircraft structures is the weight of the aircraft. Reducing the weight of the existing structure is important in terms of cost and performance. In this study, the finite element model of the horizontal stabilizer is created, loads are applied to the finite element model and forces are defined for each element. By conserving strength of structural elements with the help of GA code, parameters are optimized and weight is reduced. In this study, finite element analysis modeling is made in MSC.PATRAN software, the analysis is done by MSC.NASTRAN software, MATLAB 7.0 is used to solve the GA s and the obtained results are presented with charts and graphs. Science Code Key Words Page Number Adviser : : Genetic algorithm, structural optimization : 126 : Prof. Dr. Müfit GÜLGEÇ

6 vi TEŞEKKÜR Çalışmalarım boyunca değerli yardım ve katkılarıyla beni yönlendiren, öğrenmenin bir diploma sahibi olmaktan çok daha önemli olduğunu bana idrak ettiren sayın hocam Prof. Dr. Müfit GÜLGEÇ e teşekkürü bir borç bilirim. Çalışmalarımda bilgilerinden yararlandığım arkadaşlarım Sayın Orhan GÜLCAN a ve Sayın Mehmet YAŞARTEKİN e yardımlarından dolayı teşekkür ediyorum. TAI de Hürkuş projesi kapsamında beraber çalışma fırsatı bulduğum değerli çalışma arkadaşlarım Sayın Emre YABAN a ve Sayın Mesut MERT e manevi desteklerinden dolayı teşekkür ediyorum. Uzun ve yorucu bir çalışmanın emeği olan bu tezimi, tek bir satırının yazılmasının dahi kendilerinin manevi desteği olmadan başaramayacağım sevgili aileme ve Sayın Duygu ALAÇAM a ithaf ediyorum.

7 vii İÇİNDEKİLER Sayfa ÖZET...iv ABSTRACT....v TEŞEKKÜR...vi İÇİNDEKİLER... vii ÇİZELGELERİN LİSTESİ...xii ŞEKİLLERİN LİSTESİ....xiii SİMGELER VE KISALTMALAR... xvii 1. GİRİŞ ÇALIŞMANIN AMACI, MATERYAL, YÖNTEM VE LİTERATÜR TARAMASI Amaç Materyal ve Yöntem Literatür Taraması OPTİMİZASYON Giriş Bir Optimizasyon Probleminin Matematiksel İfadesi Tasarım kısıtları ve uygunluk fonksiyonu Amaç fonksiyonu GENETİK ALGORİTMA Genetik Algoritmanın Tarihçesi Genetik Algoritmanın Tanımı Biyolojik Altyapı... 12

8 viii Sayfa Gen Kromozom (Birey) Popülasyon Kodlama Ebeveyn Çocuk Uyumluluk Gen havuzu Genetik Algoritma Kuramı ve Çalışma Şekli Başlangıç Popülasyonunun Oluşturulması Uygunluk Değerinin Hesaplanması Genetik Algoritmanın Kodlanması İkili (Binary) kodlama Çok karakterli ve gerçek değerli kodlama Ağaç kodlama Seçim Operatörü Orantılı seçim mekanizmaları Sıralı seçim mekanizması (rank selection) Turnuva (Tournament) seçim mekanizması Sabit durum seçim mekanizması Çaprazlama Operatörü Tek noktalı çaprazlama yöntemi Çok noktalı çaprazlama yöntemi... 29

9 ix Sayfa Düzenli (Uniform) çaprazlama yöntemi Mutasyon Operatörü Uniform mutasyon Sınır mutasyon Rastlantısal mutasyon Yer değişim mutasyonu Elitizm (Seçkinlik, en iyinin saklanması) Yeni Kuşağın Oluşması ve Döngünün Durdurulması Genetik Algoritmalarda Parametre Seçimi Popülasyon genişliği (Np) Çaprazlama oranı (Pc ) Mutasyon oranı (Pm ) Diğer faktörler Genetik Algoritmalar ve Kısıtlı Optimizasyon Problemleri Ceza fonksiyonunun genetik algoritmada kullanımı Genetik Algoritmaların Üstünlük ve Sakıncaları Genetik Algoritmaların Uygulama Alanları YATAY DENGELEYİCİ YAPISI Kuyruk ve Yatay Dengeleyici Yapısına Genel Bakış Kuyruk Yapısal Tasarım Kriterleri Genel Hücum kenarı yükleme koşulları Yatay dengeleyici... 42

10 x Sayfa Dikey dengeleyici Arka gövde yükleme koşulları Yatay Dengeleyici Yapısal Tasarımı Yatay Dengeleyici Dış Panel Yapısı (Covers) Kabuk-Destek Çıtası Panelleri (Skin-Stringer Panel) Kirişler Kaburgalar Kaburga Aralığı YAPILAN ÇALIŞMA Problemin Tanımı Yatay Dengeleyici Yapısal Elemanları Kirişler Kaburgalar Destek çıtaları Kabuklar Değişken Parametre Tanımlamaları Yatay Dengeleyici Sonlu Elemanlar Modeli Malzeme özellikleri Yatay dengeleyici sonlu elemanlar modeli eleman tipleri Yükler ve sınır koşulları Gerilme ve Kararsızlık Analizleri Alt kabuk için kararsızlık analizi... 81

11 xi Sayfa Kiriş plakası için kararsızlık analizi Kaburga plakası için kararsızlık analizi Alt kabuktaki kiriş kepleri ve destek çıtaları için kararsızlık analizi Üst kabuktaki destek çıtaları ve kiriş kepleri için gerilme analizi Üst kabuk için gerilme analizi Amaç Fonksiyonunun Tanımlanması Uygunluk Fonksiyonunun Tanımlanması Değişkenlerin Kodlanması ve Genetik Algoritma Parametreleri Programın Matlab ta Yazılması Yatay Dengeleyici RF Değerleri SONUÇLAR VE ÖNERİLER KAYNAKLAR EKLER EK-1 Basma ve Kayma Gerilmeleri Altında Düz Plakaların Burkulma Davranışı. 111 EK-2 L Kesitli Profilin Burkulma Gerilmesi EK-3 L Kesitte Kolon Burkulma Gerilmesi EK-4 Bileşik Gerilme Durumunda RF Kontrolü EK-5 Geliştirilen GA nın program ağacı ÖZGEÇMİŞ

12 xii ÇİZELGELERİN LİSTESİ Çizelge Sayfa Çizelge 4.1. Doğal ve GA terimlerinin karşılaştırması Çizelge 6.1. Ön ve arka kiriş kesit değerleri...70 Çizelge 6.2. Değişken isimleri ve tanımları Çizelge 6.3. Değişkenlerin sayısal değerleri (mm olarak) Çizelge 6.4. Yapısal elemanların SEM (Sonlu Elemanlar Modeli) ifadesi Çizelge 6.5. Değişkenlerin tanım aralıkları ve bit sayıları...87 Çizelge 6.6. Genetik algoritma parametreleri Çizelge 6.7. Optimize edilmiş tasarım parametreleri Çizelge 6.8. Başlangıç tasarım parametrelerine göre RF değerleri...95 Çizelge 6.9. Optimize edilmiş tasarım parametrelerine göre RF değerleri...96

13 xiii ŞEKİLLERİN LİSTESİ Şekil Sayfa Şekil 3.1. İki nokta arasındaki olası güzergahlar....8 Şekil 4.1. Genetik Algoritmanın işlemleri Şekil 4.2. Genetik Algoritmanın akış diyagramı Şekil 4.3. Bireylerin rulet tekerleğine yerleşimi Şekil 4.4. Sıralamadan önceki durum (Uygunluk grafiği)...26 Şekil 4.5. Sıralamadan sonraki durum (Düzenli sayıların grafiği) Şekil 4.6. Turnuva seçim mekanizması Şekil 4.7. Ağaç kodlama için kromozom örneği Şekil 4.8. Değer kodlamada tek noktalı çaprazlama Şekil 4.9. İki nokta çaprazlama Şekil Üniform çaprazlama Şekil Değer kodlamaya uniform mutasyon uygulanışı Şekil Değer kodlamaya (reel olarak) uniform mutasyon uygulanışı Şekil İkili kodlamaya uniform mutasyon uygulanışı Şekil Değer kodlamaya (reel olarak) sınır mutasyon uygulanışı Şekil Permütasyon kodlamaya sınır mutasyon uygulanışı Şekil Permütasyon kodlamaya yer değişim mutasyonu uygulanışı Şekil Değer kodlamaya yer değişim mutasyonu uygulanışı Şekil 5.1. Kuyruk varyasyonları Şekil 5.2. Tipik kargo ve savaş uçağı kanat yapısı Şekil 5.3. Dengeleyici kutusu- kiriş, kabuk yapısı

14 xiv Şekil Sayfa Şekil 5.4. Dengeleyici orta kanat kutusu B Şekil 5.5. Yatay Dengleyici yapısı L Şekil 5.6. Yatay Dengleyici yapısı B Şekil 5.7. Yatay Dengeleyici eksen ve rulman L Şekil 5.8. Hareketli kuyruk tipik yapısı L Şekil 5.9. Üç kirişli yapı-tüm eğilen malzeme kiriş keplerinde birikmiş...53 Şekil Çoklu kiriş yapı - eğilen malzeme kabuk...54 Şekil Tipik kapalı kanat tork kutusu...55 Şekil Tipik kabuk-destek çıtası yapısı...56 Şekil Entegre kanat kabuğu paneli...57 Şekil Tipik kiriş kep kesiti...58 Şekil Tipik kiriş yapısı...58 Şekil Tipik kiriş konfigürasyonları...59 Şekil Kiriş plakasındaki kesme yükünü karşılayan eğimli kiriş...60 Şekil Kanat kiriş plakasının davranışı...61 Şekil Entegre talaşlı imalat kiriş...62 Şekil Entegre talaşlı imalat kirişte çatlak önleyici...62 Şekil Tipik kaburga yapısı...63 Şekil Kaburga aralıklarının yapısal ağırlıkla karşılaştırıması...64 Şekil 6.1. Yapılan çalışmanın akış diagramı...66 Şekil 6.2. Yatay Dengeleyici genel görünüş...67 Şekil 6.3. Yatay Dengeleyici plan görünüş...67 Şekil 6.4. Yatay Dengeleyici bölümleri...68

15 xv Şekil Sayfa Şekil 6.5. Yatay Dengeleyici & İrtifa Dümeni plan görünüş...68 Şekil 6.6. Ön ve arka kiriş kesit görünüşü...69 Şekil 6.7. Kaburga aralıkları ve kaburga numaraları...70 Şekil 6.8. Kaburga kesit görünüşü...71 Şekil 6.9. Destek çıtasının dengeleyici profili üzerindeki yerleşimi...72 Şekil Destek çıtası kesit görünüşü...72 Şekil Üst kabuk perspektif görünüş...73 Şekil Yatay Dengeleyici sonlu elemanlar modeli...77 Şekil MPC elemanların sonlu elemanlar modelinde gösterimi...78 Şekil Sınır koşullarının sonlu elemanlar modelinde gösterimi...78 Şekil Uçak irtifa kazanırken yatay dengeleyiciye etkiyen aerodinamik...kuvvet...79 Şekil Kayma ve basma gerilmelerinin QUAD eleman üzerindeki gösterimi...81 Şekil Kayma ve eğilme gerilmelerinin QUAD eleman üzerinde gösterimi...82 Şekil Kayma ve basma gerilmelerinin QUAD eleman üzerinde gösterimi...83 Şekil Kabuk-destek çıtası montajının sonlu elemanlar modeli...84 Şekil QUAD eleman üzerinde örnek kuvvetlerin gösterimi...84 Şekil Kabuk destek çıtası panelindeki kuvvetler...85 Şekil Yatay dengeleyici yapısal elemanlarının isimlendirmeleri...88 Şekil Kaburga 1 ve 2 arasındaki değişkenler için uygunluk değeri değişimi...90 Şekil Kaburga 2 ve 3 arasındaki değişkenler için uygunluk değeri değişimi...91 Şekil Kaburga 3 ve 4 arasındaki değişkenler için uygunluk değeri değişimi...92 Şekil Kaburga 4 ve 5 arasındaki değişkenler için uygunluk değeri değişimi...92

16 xvi Şekil Sayfa Şekil Kaburga 5 ve 6 arasındaki değişkenler için uygunluk değeri değişimi...93 Şekil Kaburga 6 ve 7 arasındaki değişkenler için uygunluk değeri değişimi...93 Şekil Kaburga 7 ve 8 arasındaki değişkenler için uygunluk değeri değişimi...94 Şekil Başlangıç modeli üst kabuk Von Mises gerilme dağılımı...97 Şekil Optimize edilmiş model üst kabuk Von Mises gerilme dağılımı...97 Şekil Başlangıç modeli alt kabuk Von Mises gerilme dağılımı...98 Şekil Optimize edilmiş model alt kabuk Von Mises gerilme dağılımı...98 Şekil Başlangıç modeli kaburga ve kiriş Von Mises gerilme dağılımı...99 Şekil Optimize edilmiş model kaburga ve kiriş Von Mises gerilme...dağılımı...99

17 xvii SİMGELER VE KISALTMALAR Bu çalışmada kullanılmış bazı simgeler ve kısaltmalar, açıklamaları ile birlikte aşağıda sunulmuştur. Simgeler Açıklama E Young modülüsü F Popülasyondaki uygunluk değerlerinin toplamı G Nesil aralığı L Değişken bit sayısı M Maksimum jenerasyon sayısı n Doğrultma oranı N Popülasyon adımı sayısı Pç Çaprazlama oranı Pi Ceza fonksiyonu Pm Mutasyon oranı RF Rezerve Faktörü (Reserve Factor) υ Poisson oranı σcr Kritik Gerilme Kısaltmalar Açıklama GA Genetik Algoritma KS Kısıt Sayısı MPC Multi Point Constrains ODTÜ Orta Doğu Teknik Üniversitesi UF Uyum Fonksiyonu

18 1 1. GİRİŞ Günümüzde özellikle uçak ve uzay sanayisinde kullanılan parçaların ağırlıkları, uçağın maliyeti ve performansı açısından büyük önem taşımaktadır. Uçak yapısında ağırlık azaltma çalışmalarının yapılması bu bakımdan gereklidir. Ağırlık azaltma çalışmaları genellikle optimizasyon yöntemleri ile yapılır. Genetik algoritma ile optimizasyon yöntemi son yirmi yıldır birçok bilim dalında başarıyla uygulanmakta olan bir yapay zekâ optimizasyon yöntemidir. Bu yöntemde doğada meydana gelen seçim, çaprazlama, mutasyon vs. gibi genetik operatörlerin bilgisayar ortamına uyarlanmış kodlamaları kullanılır. Genetik algoritma ile optimizasyon, parametreler üzerinden değil de kodlar üzerinden yapılır. Bu yüzden geleneksel yöntemlerden farklı bir çözüm alanına sahiptir. Genetik algoritma ile yapı optimizasyonu ülkemiz sanayisinde ve endüstriyel işletmelerde henüz kullanılmaya başlanmış bir teknik değildir. Dolayısıyla ülkemizde havacılık endüstrisinde de kullanımına henüz rastlanmamıştır. Ancak bu yöntemin kullanımının diğer yöntemlere göre çok daha hızlı ve daha az maliyetli olması gelecekte bu tekniğin kullanımının yaygınlaşacağının bir göstergesidir. Yatay dengeleyici uçağın kuyruk kısmında bulunur ve esas görevi uçağın kanadı tarafından oluşturulan momenti dengelemektir. Bu çalışmada değerlendirilen uçak bir akrobasi uçağıdır ve geleneksel tipte kuyruk yapısına sahiptir. Bu çalışmada, yatay dengeleyiciyi boyutlandıran en belirgin yüklemelerden bir tanesi olan yunuslama manevrası dikkate alınarak yapı analizi yapılmıştır. Havacılık şirketlerinde analiz çalışmalarında sonlu elemanlar yönteminden sıkça yararlanılır. Aerodinamik yükler sonlu elemanlar modeline yansıtılır. Yapısal elemanlar üzerinde oluşan gerilmeler ve kuvvetler, sonlu elemanlar analizi yöntemiyle hesaplanır. İlerleyen bölümlerde bu çalışma ile ilgili literatur araştırmaları, optimizasyon, genetik algoritma yöntemi, yatay dengeleyici yapısı ve yapılan çalışma ile ilgili detaylı bilgiler verilmiştir.

19 2 2. ÇALIŞMANIN AMACI, MATERYAL, YÖNTEM VE LİTERATÜR TARAMASI 2.1. Amaç Optimizasyon teknikleri ile yapısal ağırlığın azaltması, günümüz havacılık ve uzay endüstrisinde yoğun bir şekilde kullanılmaktadır. Uçak yapısının ağırlığı uçağın performansını, yakıt tüketimini ve maliyetini olumsuz yönde etkilediğinden, yapısal optimizasyon vazgeçilmez bir çalışma alanı olarak karşımıza çıkmaktadır. Genetik algoritma tekniği diğer yapısal optimizasyon tekniklerine nazaran daha dinamik ve uygun çözümler sunar. Aynı zamanda oluşturulan kodlarla kendine yeni bir çalışma alanı yaratır. Bu sayede ciddi bir zaman kazancı sağladığı bir gerçektir. Bu çalışmada amaç, bir yapay zekâ yöntemi olan genetik algoritma tekniğini kullanılarak bir uçağın yatay dengeleyicisinin yapısal optimizasyonunun gerçekleştirilmesidir Materyal ve Yöntem Parametre optimizasyonunda Matlab 7.0 programlama dilinden faydalanılmıştır. Optimizasyon tekniği olarak ise genetik algoritma yöntemi kullanılmıştır. Genetik Algoritma, doğal seleksiyon ve genetik bilimine dayanan bir optimizasyon tekniğidir. Algoritma, doğadan farklı olarak kuralları tanımlanmış olan seleksiyon ile evrilen sayılar popülasyonunu kullanarak optimizasyon yapar. Seleksiyon ve popülasyon ile o ptimizasyonda kullanılacak fonksiyonu minimum kılmaya çalışır. Bu çalışmada ağırlığın azaltılması gereksinimi nedeniyle, amaç fonksiyonu ağırlık olarak belirlenmiştir. Yatay dengeleyici yapısında bulunan tüm yapısal elemanların kesit özelliklerini genler, bu genlerden oluşan her bir popülasyon bir parametre dizinini temsil etmektedir. Her bir parametre dizininin uygunluk kontrolü, yani mukavemet kontrolü yapılır. Ardından uygunluk kriterlerini sağlayamayan yapısal kesit değerlerini temsil eden parametre dizinleri elenirler. Elenmeyen uygun parametre gruplarının içerisinde bulunan genler, ağırlık yönünden en hafif olanının

20 3 daha çok seçilmesine izin verecek bir uygunluk katsayısıyla çarpılarak gen havuzuna atılırlar. Ayrıca parametre dizinleri arasında gen değişimine de izin verilir. Böylece ağırlık azaltılmasına olanak sağlayan, iyi genlerin seçilme şanslarını artıran bu yöntem belirli sayıda döngü gerçekleştirerek amaç fonksiyonu olan ağırlığın düşürülmesini sağlar Literatür Taraması Genetik algoritma ile yapısal optimizasyon konusunda detaylı bir litaratür taraması yapılmıştır. Bu çalışmada optimizasyon konseptleri ve kullanılan tanımlar (amaç fonksiyonu, tasarım değişkenleri, sınırlar vb.) detaylı bir şekilde araştırılmıştır. Yapısal optimizasyonun majör karakteristikleri tanımlanmıştır. Çok sayıda yayın okunmuş ve yapısal optimizasyon için temel oluşturacak bilgiler elde edilmiştir. Belegundu ve Chandrupatla (1999) optimizasyonun mühendislikteki uygulamalarından bahseden bir kitap yazmışlardır. Bu kitapta optimizasyon teorisinin esas temellerinden ve kaspsamından detaylı bir şekilde bahsedilmiştir [1]. Haftka ve Gürdal (1990) değişik optimizasyon yöntemlerinin özetlendiği ve örneklendirildiği bir kitap yazmışlardır. Sınır koşulları bulunan ve bulunmayan problemlerin optimizasyonunda değişken tiplerinin önemi vurgulanmıştır [2]. Rao (1996) yazdığı kitapta matematiksel programlama tekniklerinden, özellikle lineer ve lineer olmayan programlama, geometrik programlama, dinamik programlama, stokastik programlama ve son zamanlarda önemli araştırma konusu olan genetik algoritma yönteminden bahsetmiştir. Ayrıca yazar bu kitabında mühendislikte optimizasyon tekniklerinden ve uygulamalarından da bahsetmiştir [3]. Gerekli yapısal optimizasyon bilgileri edinildikten sonra bir optimizasyon tekniği olan Genetik Algoritma hakkında detaylı araştırmalar yapılmıştır. Genetik algoritma konsepti, operatörleri ve uygulamaları litaratür araştırmasında odaklanılan ana unsurlardır. Kısacası aşağıdaki makale ve yayınlar incelenerek GA hakkında gerekli bilgiler edinilmiştir.

21 4 Charbonneau (2002) yayınladığı makalede genetik algoritma ile diğer optimizasyon tekniklerini detaylı bir şekilde karşılaştırmış ve genetik algoritmanın kullanılışı ile ilgili detaylı bilgiler vermiştir [4]. Gantovnik (2003) yayınladığı makalede, optimizasyon problemlerinde sürekli ve ayrık tasarım değişkenlerini içeren genetik algoritmanın ihtiyacı olan uygunluk değerinin adedini düşüren yeni bir yaklaşım ortaya koymuştur [5]. McCall (2005) yayınladığı makalede genetik algoritmanın yapısını basit örneklerle açıklamıştır. Ayrıca genetik algoritmanın teorik yapısını anlamayı sağlayan önemli bilgiler vermiştir [6]. Optimizasyon ve genetik algoritmanın temellerini kavradıktan sonra uçak yapısı ve analizi ile ilgili detaylı litaratür araştırması yapılarak, karşılaşılabilecek problemler, optimizasyon uygulamaları ve çözüm yöntemleri ile ilgili aşağıdaki makaleler ve kitaplardan yararlanılmıştır. Megson kitabında uçak yapısı analizini tüm detayları ile aktarırken, elastisite ile ilgili bilgilere de yer vermiştir. Havacılıkta son zamanlarda kullanılan malzeme bilgilerinden ve bunların fiziksel özelliklerinden bahseden Megson, manevra yükleri ve sonlu elemanlar analizi ile ilgili de bilgiler vermektedir [7]. Bruhn (1965) yazdığı kitapta uçak parçalarının yapısal analizlerinde düşünülmesi gereken yaklaşımları detaylı bir şekilde anlatmıştır. Kitapta değişik yapısal çözümlerin analizlerinin de bulunması, bu kitabı yapısal analiz mühendislerinin el kitabı haline getirmiştir. Kitapta ayrıca yorulma ve hasara tolerans analizlerinden de bahsedilmiştir [8]. Niu yazdığı kitapta, değişik uçak tipleri ve bu uçakların yapısını, yapı elemanlarının işlevlerini, uçak sistemlerini ve tasarım kriterlerini detaylı bir şekilde anlatmıştır. Niu bu kitabında, uçak tasarım projelerinde karşılaşılabilecek problemlere sunulan pratik çözümlerden bahsetmiştir [9].

22 5 Muhsin J.Jweeg ve arkadaşları yayınladıkları makalede statik analiz için, uçak kanadında optimum tasarımın oluşturulması ile ilgili çalışmalarını anlatmışlardır. Araştırma hem aerodinamik hem de yapısal tasarımı kapsamaktadır. Bu çalışmada değişik tipte malzemelerin değişik kanat yapılarındaki ağırlık kazançları optimizasyon çalışması ile belirlenmiştir [10]. Susana Angelica Falco, yayınladığı makalede kiriş, kaburga ve kabuklardan oluşan bir kanat yapısını minimum ağırlık ve maksimum yükleme durumlarında optimize etmiştir. Tasarım değişkenleri olarak kiriş, kaburga aralıkları ve değişik yapı kesit özellikleri alınmış, amaç fonksiyonunda iyileştirmelerin gerçekleştirildiği sunulmuştur [11]. Adrian Rispler, yayınladığı makalede orta boyutta bir uçağın kontrol yüzeylerinden birisi olan kanatçığın parametrik optimizasyonundan bahsetmiştir. Optimizasyon gerçekleştirilirken yapının mukavemetinin korunarak ağırlığın azaltılması amaçlanmıştır. Yapısal ve üretimsel kısıtlar düşünülerek sınır koşullarının belirlenmesi ile parametrik optimizasyon yapılmış, kaburga aralıkları, kiriş poziyonları ve kabuk kalınlıklarının optimize edildiği bir çalışma gerçekleştirilmiştir [12]. Felipe Viana, yayınladığı makalede basınçlandırılmış kabine sahip bir uçağın takviye elemanları ile güçlendirilmiş basınç duvarının optimizasyonu ile ilgili bilgiler sunmuştur. Optimizasyon yöntemi olarak genetik algoritma ve karınca kolonisi yöntemi kullanan araştırmacı klasik optimizasyon yöntemleri ile de çalışmalarını karşılaştırmıştır [13]. Sridhar Chintapalli ve arkadaşları yayınladıkları makalede, kanat kutusunda bulunan kabuk destek çıtası paneli için yapısal optimizasyon yöntemi sunmuşlardır. Optimizasyon yapılırken kritik burkulma gerilmeleri ve çekme gerilmelerine göre yapı kontrol edilmiştir. Amaç fonksiyonu olan ağırlığın iterasyon sayısı ile değişimi her bir kaburga aralığı için ayrı ayrı grafiklerle sunulmuştur [14].

23 6 3. OPTİMİZASYON 3.1. Giriş Optimizasyon belirtilen koşullar altında en iyi sonucu elde etme işlemidir. Optimizasyon, aynı zamanda, bir fonksiyonun minimum veya maksimum değerini veren koşulları bulma işlemidir. Optimum değeri bulma metotları matematiksel programlama teknikleri olarak adlandırılabilir. Matematiksel programlama teknikleri, yöneylem araştırmalarının bir dalıdır. Yöneylem araştırmaları matematiğin bir alt dalıdır ve karar verme problemlerine bilimsel metot ve tekniklerin uygulanması ile en iyi veya uygun çözümlerin bulunmasıyla ilgilenir [3]. Mühendislik tasarım optimizasyon problemlerinin çözümünde, klasik optimizasyon yöntemlerinin kullanılmasının doğurduğu başlıca sorunlar; Tasarım optimizasyon modeli değişkenlerinin ve kısıtlayıcı sayısının fazla olması, Tasarım optimizasyon modellerini oluşturan fonksiyonların (amaç ve kısıtlayıcı fonksiyonlar) genelde karmaşık ve lineer olmayan yapıda olmaları, Birçok tasarım optimizasyon modelinde amaç ve kısıtlayıcı fonksiyonların, tasarım değişkenleri terimlerinde kapalı olarak ifade edilmeleri şeklinde sıralanabilir. Literatürde klasik optimizasyon yöntemleri ile yapılmış çeşitli çalışmalar yer almaktadır. Her yöntemin kendine özgü avantajları ve dezavantajları bulunmaktadır. Bir problemi çözmek için seçilen yöntem başka bir problemde iyi sonuç vermeyebilir. Problemin yapısına bağlı olarak, ıraksama ve/veya lokal minimuma yakalanma problemleri sıkça görülmektedir [15-17] Bir Optimizasyon Probleminin Matematiksel İfadesi Bir optimizasyon probleminin amacı verilen bir niceliği en uygun yapacak tasarım değişkenlerini bulmaktır.

24 7 Optimize edilecek niceliğe tasarım değişkeni, en uygununu bulma sürecinde değiştirilebilen parametrelere tasarım değişkenleri, parametre değerlerini sınırlayan kısıtlamalara tasarım sınırlamaları denir. Bir en iyileme problemi şu şekilde ifade edilebilir [3, 18]; f(x), x=(x1,x2,,xn), xєrn (3.1) Bu fonksiyonun en yüksek değerini bulalım. Sınırlamalarımız ise şunlar olsun; gi (x) 0, i = 1,..., K, (3.2) hi (x) 0, i = 1,..., P, (3.3) Burada, f(x) amaç fonksiyonu, gi(x) ve hi(x) ise tasarım sınırlama fonksiyonlarıdır. Herhangi bir optimum tasarım problemi üç nesnenin tanımlanması ile belirlenir. Bunlar amaç fonksiyonu, tasarım değişkenleri ve sınırlayıcılardır. Amaç fonksiyonu problemin tipine ve ihtiyaçlara göre kurulur. Tasarım değişkenleri, optimum çözüme ulaşmak için optimizasyon işlemi boyunca değiştirilen sistem parametreleridir. Sınırlayıcılar ise tasarım ve optimizasyon probleminde istenmeyen çözümlerin oluşmasını engellemek amacıyla kullanılırlar. Optimizasyon probleminde en iyi sonuca en kısa zamanda ulaşabilmek açısından, amaç fonksiyonu ve sınırlayıcıların belirlenmesi ve tasarım değişkenlerinin seçimi son derece önemlidir [15]. Bazı optimizasyon problemlerinde birden fazla amaç fonksiyonu olabilir. Bunlara çok amaçlı en iyileme problemi denir. Tek amaçlı en iyileme problemlerinde ise hedeflenen tek bir amaç fonksiyonu bulunmaktadır. Eğer problem herhangi bir kısıtlamaya maruz kalmazsa o zaman optimizasyon problemine, kısıtlı olmayan optimizasyon problemi denir [19].

25 Tasarım kısıtları ve uygunluk fonksiyonu Birçok problemde, tasarım değişkenleri rastgele seçilmez, bu tasarım değişkenlerinin daha önceden belirlenen gereksinimleri karşılaması gerekmektedir. Kabul edilebilir bir tasarım için karşılanması gereken bu gereksinimlere topluca tasarım kısıtları denir. Bir sistemin davranışını veya performansını sınırlayan kısıtlara davranışsal veya fonksiyonel kısıtlar denir. Tasarım değişkenleri üzerinde fiziksel sınırlamalar meydana getiren kısıtlara ise geometrik veya yan kısıtlar denir [3]. Çok temel bir örnek olarak iki şehir arasında onlarca yol olduğunu ve bu yolların çoğunun Şekil 3.1 deki gibi birbiriyle kesiştiğini düşünelim. Yollar arasındaki bu kesişim noktalarından yeni güzergâhlar elde edilir. Böylece alternatif güzergâh sayısı artacaktır. Şimdi alternatiflerin en uzundan en kısaya kadar sıralandığını ve uzun olanların elendiğini düşünelim. Şayet mevcut yollardan yeni güzergâhlar türetilmeden en uzun yollar hemen elenseydi belki de daha kısa güzergâhlar elde edilemeyecekti. Zira uzun yollar diğer yollarla kesiştiğinde, daha kısa yolların oluşmasına imkân tanıyabilir. Şekil 3.1. İki nokta arasındaki olası güzergahlar

26 9 İlk bakışta, en uygun yol en kısa yol olarak tarif edilebilir. O zaman uygunluk fonksiyonu mesafe ile ters orantılı olmalıdır. İki nokta arasındaki trafik çok yoğunsa ve sadece tek bir güzergâh ile taşınamıyorsa uygunluk fonksiyonu, mesafe ve trafik yoğunluğu değişkenlerinin her ikisini de kapsayacak şekilde yeniden tasarlanmalıdır. Bazı yolların paralı olduğunu ve fiyatlarının da değişik olduğunu düşünelim. Bu durumda ise en iyi yol, mesafe, yoğunluk ve maliyet değişkenleri dikkate alınarak tasarlanmış bir fonksiyonla bulunabilir. Özetle, amaca götüren birçok çözüm olabilir. Ama hangi çözümümün en iyi olduğunu bulabilmek için kısıtlamaların iyi tarif edilmesi ve bu tarife göre mevcut çözümler arasından en iyilerin seçilmesi gerekir [20] Amaç fonksiyonu Geleneksel tasarım yöntemleri, bir problemin sadece fonksiyonel veya diğer gereksinimlerini sağlayacak, kabul edilebilir veya yeterli bir tasarımı bulmayı amaçlar. Genelde, bu tür problemlerde birden fazla kabul edilebilir tasarım çözümü vardır ve optimizasyonun amacı, bu birçok farklı kabul edilebilir tasarımlar arasından en iyisini seçmektir. Dolayısıyla bu farklı tasarımları karşılaştıracak ve en iyisini seçecek bir kriterin olması gerekmektedir. Bir tasarımın optimize edildiği bu kriter, tasarım değişkenleri cinsinden ifade edildiğinde, kriter, değer veya amaç fonksiyonu adını alır. Amaç fonksiyonunun seçimi problemin doğasına bağlıdır [3].

27 10 4. GENETİK ALGORİTMA 4.1. Genetik Algoritmanın Tarihçesi Amatör bir ingiliz doğa bilimci olan Charles Darwin 1832 yılında H.M S. Beagle adlı keşif gemisiyle beş yıl boyunca dünyanın farklı bölgelerini gezdi. Darwin özellikle Galapagos Adaları nda gördüğü ispinoz kuşlarından çok etkilendi. Kuşların gagalarındaki farklılıkları gözlemleyen Darwin, bu farklılıkların kuşların adanın farklı bölgelerindeki yaşam koşullarına gösterdikleri uyumdan kaynaklandığını düşündü. Tekrar İngiltere ye döndüğünde kitap çalışmalarına başladı ve 1859 yılında The Origin of Species isimli kitabını yayımladı. Kitabında doğal seleksiyonla evrim fikrini ortaya attı. Buna göre canlılar tek bir atadan gelmekle beraber değişik doğa koşullarına uyum sağlayarak farklılaşmışlardır. Yani canlıların çeşitliliğindeki temel etken çevreye uyum ve doğal seçilimdir. Örneğin; bir aslan sürüsü bir zebra sürüsüne saldırdığında hızlı koşan zebraların hayatta kalma olasılığı daha fazladır. Bir süre sonra sürüdeki daha yavaş koşan zebraların tamamı elenecektir. Toplulukta çevreye en fazla uyum gösteren bireyler hayatta kalacaktır. Her ne kadar doğal seçilim mekanizması bir canlı türünü başka bir canlı türüne dönüştürmese de günümüze kadar evrim teorisi savunucularının en önemli argümanı olmuştur. Çünkü doğal seçilim canlıların genlerinde kalıtsal varyasyonlara sebep olmaz [21,22]. Charles Darwin in The Origin of Species isimli kitabı 1859 yılında yayınladıktan sonra bilim dünyasında evrim teorisini ispatlamayı amaçlayan çalışmalar yapılmıştır. Günümüze kadar yapılan çalışmalarda tatminkâr bir cevap bulunamamasına karşın, ilgili gözlem ve araştırmalar devam etmektedir. Doğada var olduğu iddia edilen ve kökeni antik çağlara uzanan evrim fikrini bir hesaplama metodolojisi olarak kullanma fikrini ilk kez 1960 lı yıllarda I. Rechenberg Evrim Stratejileri (Evolutions Strategy) isimli eserinde ortaya atmıştır. Bu fikir, yani doğal olayları bilgisayar kodları şeklinde ifade edip kullanma fikri, daha sonra başka araştırmacıların ilgisini çekmiş ve bu konuda yapılan çalışmalar hız kazanmıştır. Michigan Üniversitesi Psikoloji ve Bilgisayar Bilimi Uzmanı olan John Holland canlılardaki genetik varyasyonları ve bunların canlılar arası geçişini

28 11 bilgisayar ortamına aktarmak için Hücresel Otomatikleştirme isimli bir çalışma yapmıştır. Holland bulgularını 1975 yılında yayınladığı Doğal ve Yapay Sistemlerde Adaptasyon (Adaptation in Natural and Artificial Systems) isimli kitabında açıklamıştır. Holland ve arkadaşları çalışmalarını iki amaçta toplamışlardır: Doğal sistemlerin uygun proseslerini açıklamak, Doğal sistemlerin mekaniğini elinde tutan yapay sistemler yazılımını tasarlamak. Holland ın çalışmalarını sürdüren ve 1985 yılında Holland ın doktora öğrencisi olarak mezun olan ve gaz boru hatlarının denetimi üzerine çalışmalar yapan inşaat mühendisi David E. Goldberg 1989 yılında sahasında klasik sayılan Genetic Algorithms in Search, Optimization and Machine Learning isimli kitabını yayınlamıştır. Goldberg in bu kitabı yayınlanana kadar algoritmaların pratik uygulamaları olamayacağına dair bir inanç vardı. Goldberg yayınladığı kitapta 83 pratik uygulamaya yer vererek bu inancı yıkmıştır ve 1985 te Ulusal Bilim Kurulu tarafından Genç Araştırmacı ödülünü kazanmıştır yılında John Koza Genetic Programming: On the Programming of Computers by Means of Natural Selection isimli kitabını yayınlamış ve GA yı kullanarak Genetik Programlamanın yapılabilirliğini göstermiştir. Sonraki yıllarda araştırmalar devam etmiş ve GA lar birçok farklı bilim dalında başarıyla uygulanmıştır. Günümüzde GA lar güçlü arama algoritmaları olarak kendilerini ispatlamıştır [16, 19, 20, 22-35] Genetik Algoritmanın Tanımı Genetik Algoritmalar stokastik bir arama yöntemidir. GA yöntemi, Darwin in en iyi olan yaşar prensibine dayalı olarak biyolojik sistemlerin gelişim sürecini modellemektedir [36]. GA tekniği, çözüm uzayının büyüklüğüne rağmen iyi bir çözüme kısa zamanda yakınsamaktadır. GA üç temel işlemden (operatörden) meydana gelmektedir: (1) Seçim, (2) Çaprazlama ve (3) Mutasyon. GA da her çözüm bir dizi (birey) olarak kodlanmakta ve bireylerin bir yığını ile çözüme

29 12 ulaşılmaktadır. GA nın basit formunda başlangıç yığını rastlantısal olarak oluşturulur. Yığındaki her birey ikili düzende veya tamsayı olarak kodlanabilmektedir. Bu bireyler değerlendirme aşamasında deşifre edilerek belirli amaç fonksiyonu ya da fonksiyonlarında gösterdikleri performanslarına (uygunluklarına) göre değerlendirilmektedir. Bireyler uygunluk değerlerinin yüksekliğine göre daha büyük bir olasılıkla seçilmektedir (rulet-şans çemberi). Seçim operatörü ile seçilmiş olan bireyler çaprazlama havuzuna girmeye hak kazanırlarken seçilemeyen bireyler yok olmaktadır. Goldberg [24], turnuva, rulet çemberi gibi farklı seçim operatörlerinin avantaj ve dezavantajlarından bahsetmiştir. Seçim operatörleri ile tıpkı gerçek doğada olduğu gibi en iyilerin hayatta kalması sağlanmaktadır. Seçim operatörü sonrasında hayatta kalan her birey çaprazlama topluluğundaki diğer bir birey ile rastgele bir şekilde eşleştirilmektedir. Amaç, yüksek uygunluk değerlerine sahip bireylerde bulunduğu kabul edilen yapı taşlarının (iyi özelliklerin) çaprazlama sonucunda ebeveynlerden sonraki nesillere daha fazla sayıda geçirilmesi yoluyla daha yüksek uygunluk değerlerine sahip bireylerin oluşturulmasını sağlamaktır. Çaprazlama bir olasılık değeri ile yapılmaktadır. Eğer çaprazlama meydana gelmez ise ebeveynler aynen bir sonraki yığına aktarılmaktadır. Genetik Algoritmalar sadece seçim ve çaprazlama operatörlerinden meydana gelselerdi çok hızlı bir şekilde yerel bir optimuma ulaşabilirlerdi. Yığında çeşitlilik yaratabilmek, çaprazlama sonucunda kaybolabilen iyi özellikleri geri kazanabilmek ve genel en iyiye ulaşabilmek için bireylerdeki kodlar belli bir olasılık ile değişime (mutasyon) uğratılmaktadır. GA nın bu işleyişi önceden belirlenen bir durdurma koşulu sağlanıncaya kadar devam etmektedir Biyolojik Altyapı GA nın tam olarak anlaşılabilmesi için bazı biyolojik terimlerin bilinmesi gerekmektedir. Bu kısımda bu temel terimlerin anlamları açıklanacaktır. Genetik Algoritmalar, doğada meydana gelen olayları bilgisayar ortamında kodlama esasına göre yapmayı amaçladığı için, GA literatüründe kullanılan terminoloji, doğal ve yapay ortamdaki terimlerin karışımından oluşmaktadır. Bu nedenle, Genetik Algoritmalarla çalışan araştırmacıların kullanacağı temel bazı terimlere ihtiyaç

30 13 vardır. Örneğin; yapay genetik sistemlerdeki diziler, biyolojik sistemlerdeki kromozomların karşılığıdır. Doğal sistemlerde, bir ya da daha fazla kromozom, bir organizmanın yapısı ve çalışması için toplam genetik bilgileri oluşturacak şekilde birleşir. Bu toplam genetik paket genotip olarak adlandırılır. Yapay genetik sistemlerde ise dizilerin toplamı genetik yapı paketi olarak adlandırılır. Doğal sistemlerde, toplam genetik paketin içinde bulunduğu şartlara göre birbirini etkilemesiyle şekillenen organizma fenotip (phenotype) olarak tanımlanır. Yapay genetik sistemlerde ise yapılar, belli bir parametre setini, olası bir çözümü ya da çözüm uzayında bir noktayı düzenlemek için şifreli durumu çözer. Bir yapay genetik sistem tasarımcısı hem nümerik hem de nümerik olmayan parametreleri kodlamak için çeşitli alternatiflere sahiptir. Doğal terminolojide kromozomlar, belli sayıda değer alabilen genlerin birleşiminden oluşmaktadır. Bir genin pozisyonu onun gen olarak fonksiyonundan ayrı tanımlanır. Örneğin; bir hayvanın göz rengi geni ele alındığında bu genin pozisyonu ya da yeri 10, bu kodun değeri de mavi göze karşılık gelebilir. Yapay genetik araştırmalarda ise diziler, farklı değerler alan özellikler ya da karakterlerden meydana gelmektedir. Özellikler, dizi üzerinde farklı pozisyonlara yerleştirilebilir. Doğal ve Genetik Algoritma terminolojisinde kullanılan terimlerin karşılaştırılması Çizelge 4.1 de gösterilmiştir [22, 37, 38]. Çizelge 4.1. Doğal ve GA terimlerinin karşılaştırması Doğal terminoloji GA terminolojisi Kromozom Dizi Gen Özellik, karakter Allele Özellik değeri Konum, Lokus Dizi pozisyonu Genotip Yapı Fenotip Parametre seti

31 Gen Yapay sistemlerde gen, kendi başına anlamlı bilgi taşıyan en küçük birimdir [39] Kromozom (Birey) Birden fazla genin bir araya gelerek oluşturduğu diziye denir. Kromozomlar, alternatif uygun çözümleri gösterirler [39] Popülasyon Kromozomlardan oluşan topluluğa popülasyon denir. Popülasyon, geçerli alternatif çözüm kümesidir. Popülasyondaki birey sayısı (kromozom) genelde sabit tutulur. GA da popülasyondaki birey sayısı ile ilgili genel bir kural yoktur. Popülasyondaki kromozom sayısı arttıkça çözüme ulaşma süresi (iterasyon sayısı) azalır [40] Kodlama Kodlama GA nın çok önemli bir kısmını oluşturmaktadır. Probleme GA uygulanmadan önce, verinin uygun şekilde kodlanması gerekmektedir. Kurulan genetik modelin hızlı ve güvenilir çalışması için bu kodlamanın doğru yapılması gerekmektedir [16] Ebeveyn Popülasyon oluşturulduktan sonra, bir kromozomun seçilme olasılığının, o kromozomun maliyet değerine bağlı olduğu olasılıksal bir yöntemle kromozom çiftleri seçilir ve bu çiftler ebeveyn olarak adlandırılır [41] Çocuk Çocuklar, ebeveynlerin çaprazlama ve mutasyona tabi tutulması sonucunda oluşturulur. Çaprazlama rastgele bir çaprazlama noktası seçilmesi ve ebeveynlerin genetik bilgilerinin birleştirilmesiyle yapılır [41].

32 Uyumluluk Kromozomların, çözümde gösterdikleri başarı derecesini belirleyen bir değerlendirme işlevidir. Hangi kromozomların (dizi) bir sonraki nesile taşınacağı ve hangi kromozomların yok olacağı uygunluk değerlerinin büyüklüğüne göre karar verilir. Algoritmanın başında, optimizasyonun amacına göre bir uyumluluk (maliyet/ sağlık) fonksiyonu belirlenir ve popülasyondaki her bir kromozom için hesaplanan uyumluluk fonksiyonu değeri, kromozomların hedeflenen çözüme ne kadar yakın olduğunu gösterir. Optimizasyonun amacının en büyütme olduğu durumda uyumluluk değeri ne kadar yüksekse kromozom o kadar sağlıklıdır. Optimizasyonun amacının en küçültme olduğu durumda ise uyumluluk değerinin düşük olması kromozomun aranan çözüme ne kadar yakın olduğunu (sağlıklı) gösterir. Uygunluk değeri, yığındaki dizilerin bir değerlendirme işlevi yardımıyla hesaplanır. GA da kullanılan değerlendirme işlevi problemin amaç işlevini oluşturur [22, 32, 41] Gen havuzu Gen havuzu, kromozomların uygunluklarının değerlendirilip kopyalama işleminin yapıldığı yerdir. Şekil 4.1 de gen havuzunda yapılan işlemler görülmektedir. Burada F(00111)=0.1, F(11100)=0.9, F(01010)=0.5, topluluğun uygunluk değerlerini göstermektedir. Bu topluluk içerisinden uygunluk değeri yüksek olan bireyler seçilerek, en yüksek uygunluklu birey, uygunluğu düşük olan bireyin yerini almaktadır. Daha sonraki adımda ise ilk birey mutasyona uğratılmakta, ikinci ve üçüncü bireyler ise çaprazlama işlemine tabi tutulmaktadır. Bir sonraki adımda yeni bireyler oluşmaktadır. Bu işlemler daha önce verilmiş bir jenerasyon sayısına kadar veya topluluk artık başarıda artış sağlayamaz duruma gelinceye kadar devam etmektedir [42].

33 16 F( ) = 0.1 F( ) = 0.9 F( ) = 0.5 Şekil 4.1. Genetik Algoritma İşlemleri 4.4. Genetik Algoritma Kuramı ve Çalışma Şekli Standard bir GA programı aşağıdaki adımlardan oluşmaktadır. 1. Olası çözümlerin oluşmasını sağlayacak ve kromozomlardan oluşan başlangıç popülasyonun oluşturulması: Bu işlem için belirlenen bir sayı yoktur. Yapılan programa göre popülasyon büyüklüğü değişmektedir. Ancak elde edilen popülasyonun sayısı programın sonuçlanma hızına etki etmektedir. 2. Popülasyon içerisinde yer alan her bir kromozomun ne kadar iyi olduğu hesaplanır: Bu işlemde, kromozom önceden belirlenmiş amaç fonksiyonu içerisinde yerine yazılarak uygunluk değeri hesaplanır. Uygunluk değerinin bulunması işlemine evrimleşme (evolution) bu amaçla kullanılan fonksiyona da uygunluk fonksiyonu adı verilmektedir. GA programında kullanılan ve problemde özel çalışan tek kısım, uygunluk fonksiyonudur. Özel olarak çalıştığı için de programın başarısını etkileyen önemli bir parametredir. Bu nedenle programın doğru bir şekilde çalışması, iyi bir uygunluk fonksiyonu ile yakından ilgilidir. 3. Rastgele seçilen kromozomlar kendi aralarında eşlenerek kopyalama ve değiştirme işlemleri uygulanır: Bu adımda, kromozomlar uygunluk değerlerine göre birbirleriyle çaprazlama işlemine uğrarlar. Çaprazlama işlemi sonrasında yeni nesil popülasyon oluşturulur. Çaprazlama işlemi, kullanılan kromozomların uygunluk değerlerine göre yapılırken, seçim işlemi farklı yöntemlerle yapılmaktadır. GA lar da en fazla

34 17 kullanılan seçim yöntemleri arasında rulet tekerleği seçim yöntemi (roulette whell selection) ve turnuva seçimi (tournament selection) gibi yöntemler verilebilir. 4. Çaprazlama neticesinde elde edilen yeni kromozomlara yer açmak için, var olan eski kromozomların bazıları (uygunluk değeri düşük olanlar) çıkartılarak ilk baştaki başlangıç popülasyon sayısının sabit kalması sağlanır. 5. Elde edilen yeni popülasyondaki her bir kromozomun uygunluk değeri, yeniden amaç fonksiyonunda yerine yazılarak elde edilir. 6. Rastgele üretilen iki sayının birbirine eşit olması durumunda aramanın daha geniş bir uzayda hesaplanmasını sağlamak için mutasyon işlemine başvurulur. 7. Bu işlemler, istenilen yakınsama belirlendiğinde veya önceden belirlenen jenerasyon sayısına ulaşıldığında sona erdirilir [43]. GA geleneksel algoritmadan farklı olarak değişken kümesini değil kodlanmış biçimlerini kullanır. Olasılık kurallarına göre GA lar sadece amaç fonksiyonuna, tasarım değişkenlerine ve var ise kısıtlara gereksinim duyarlar. Çözüm uzayının tamamı yerine belirli bir kısmını tarar. Böylece, etkin arama yaparak çok daha kısa sürede çözüme ulaşırlar [27, 29]. Popülasyon ortalaması üstünde uyum gösteren bireyler zamanın ilerlemesi ile üstün olarak çoğalırlar. Bu çoğalma genetik operatörler aracılığı ile gerçekleştirilmektedir. Bunun sonucunda ebeveynlerden üstün özellikler taşıyan bireyler ortaya çıkmaktadır. Bu çözüm kalitesinin kuşaktan kuşağa artması iki nedene bağlanmaktadır. Başarısız olan bireylerin üreme şansları azaltıldığı için kötüye gidiş zorlaşmaktadır. GA nın yapısı kötüye gidişi engellemekle kalmamakta, GA nın temel teoremi uyarınca, zaman içinde hızlı bir iyiye gidiş sağlayabilmektedir [27, 29]. GA yapısı gereği, kötü bireyleri başka bir ifadeyle uygun olmayan çözümleri, operatörler sayesinde elemektedir. Bu işlemler bir döngü içerisinde durdurma kriteri sağlanana kadar devam etmektedir [27, 29]. GA nın akış diyagramı Şekil 4.2 de gösterilmiştir [22].

35 18 BAŞLA Girdiler Değişkenler Başlangıç Popülasyonu Amaç fonksiyonu Jenerasyon: 1 Seçim İşlemini Yap Birey I Birey II Çaprazlama İşlemini Yap HAYIR Mutasyon İşlemini Yap Geçici Popülasyon Doldu mu? Diğer Genetik İşlemleri Yap EVET Eski Popülasyonla Yeni Popülasyonu Yer Değiştir Değerlendir Sonlandırma Kriteri Sağlandı mı? EVET Sonuçları Yaz HAYIR Jenerasyon = Jenerasyon + 1 Şekil 4.2. Genetik Algoritmanın akış diyagramı Bitir

36 Başlangıç Popülasyonunun Oluşturulması Algoritma, ilk olarak popülasyon (topluluk) olarak tanımlanan ve programın çalışmasını sağlayan kromozomlardan oluşmaktadır. Gerçek mühendislik problemlerinin çözümü için değil de araştırma yapmak amacıyla yazılan programlarda kullanılan GA ların başlangıç popülasyonları genellikle rastgele üretilir. Fakat problemle ilgili başlangıçta bazı çözümler biliniyorsa bu durumda, popülasyon tamamen rastgele olarak değil de bir kısmı bilinen değerlerden oluşarak yapılmaktadır. Bu durum tercih edilir ve programın optimum çözümü bulmasında zaman yönünden tasarruf sağlanır [44]. Gerek rastlantısal gerekse bir kısmı bilinerek oluşturulan başlangıç popülasyonunun büyüklüğü, algoritmanın performansını etkileyen önemli bir etkendir. Popülasyon büyüklüğünün fazla seçilmesi, işlemlerin karmaşıklığı ve aramanın derinliğini arttıracaktır. Bu durum da çalışma zamanının uzamasına neden olacaktır. Tam tersi olarak popülasyonun az sayıda seçilmesi ise kromozomların çeşitliliğinde azalmaya neden olacağından, çözümün hassasiyetini etkileyecektir. Ayrıca GA programında, jenerasyon sayısı ile popülasyon büyüklüğünün dengelenmesi gerekmektedir. Öyle ki, 100 kromozomlu bir popülasyon, çözümü 10 jenerasyonla bulabilir. Fakat 20 jenerasyonda çözümü bulan 20 kromozomlu bir başlangıç popülasyonuna sahip bir GA dan 4 kat daha uzun zaman alabilir. Bu durumda, başlangıç popülasyonu küçük olan bir GA, başlangıç popülasyonu büyük olan bir GA dan daha fazla jenerasyon sayısı ile çözümü bulmasına rağmen, daha kısa bir sürede optimum çözüme ulaşabilir sonucu çıkartılır [45] Uygunluk Değerinin Hesaplanması İlk ya da başlangıç popülasyonunun oluşturulmasıyla başlayan GA sürecinde gelecek nesillere aktarılacak bireylerin seçimini sağlayabilmek için bir uygunluk kriterinin belirlenmesi gerekmektedir. Uygunluk işlevi yardımıyla uygunluğu en iyi olan bireyin belirlenebilmesi ise problemin maksimizasyon ya da minimizasyon problemi olmasına bağlı olarak değişkenlik gösterir. Örneğin, bir maksimizasyon problemi için i. üyenin uygunluk değeri f(x)i, genellikle o noktadaki amaç fonksiyonunun

37 20 değeridir. Fakat minimizasyon probleminde, fc(x)i, uygunluk fonksiyonunun (UF) negatif değer almaması için bir dönüşüm kullanılır. f(x)i = Cmax - fc(x)i (4.1) Burada, Cmax yeteri değerde büyük bir sayı olup uygunluk değerinin pozitif olmasını sağlar. Uyum değerlerine bağlı olarak problem minimizasyon problemi ise düşük, maksimizasyon problemi ise yüksek uygunluk değeri aranır. Çözümü istenen her problem için uygunluk fonksiyonu belirlenmelidir. Uygunluk fonksiyonu, belirli bir kromozomun çözüme yakınlığının göstergesi olan uygunluk değerinin hesaplanmasında kullanılır. Verilen belirli bir kromozom için uygunluk fonksiyonu, o kromozomun temsil ettiği çözümün kullanımıyla veya yeteneğiyle orantılı olan sayısal bir uygunluk değeri verir. Bu bilgi, her kuşakta daha uygun çözümlerin seçiminde yol göstermektedir. Bir çözümün uygunluk değeri ne kadar yüksekse, yaşama ve çoğalma şansı o kadar fazladır ve bir sonraki kuşakta temsil edilme oranı da o kadar yüksektir. Popülasyon içerisinden uygunluk değeri yüksek olan bireyler seçilerek, en yüksek uygunluklu birey, uygunluğu düşük olan bireyin yerini almaktadır [17, 23, 26, 27, 29, 31, 32, 34, 46-48] Genetik Algoritmanın Kodlanması GA da ilk adım problemi oluşturan değişkenlerin kromozomları oluşturan her bir gende kodlanmasıdır. Oluşturulan kromozom, belirli bir çözüm hakkında tüm bilgileri taşır. Kodlama mekanizması, problemin değişkenlerinin yapısına bağlıdır ve yöntemi performansı için önem taşır. Kodlamanın çeşitli yolları vardır. En yaygın kullanılan kodlama ikili kodlamadır. Basit bir GA, ikili dizilerden oluşan bir popülasyon üzerinde çalışır. Burada kromozomlar, 0 lar ve 1 lerden oluşan dizilerdir. Her parametre için n bit kullanılır ve n, her parametre için farklı olabilir [49]. Kromozomların kodlanmasında, tamsayı dizisi ya da kurallar dizisi olarak çeşitli gösterim biçimleri vardır. GA nın her işletilmesinde, popülasyondaki dizilerin bir değerlendirme fonksiyonu yardımıyla uygunluk değeri hesaplanır. Uygunluk fonksiyonu, kromozomları problemin parametreleri haline getirmekte ve bunlara

38 21 göre hesaplama yapmaktadır. Genellikle Genetik Algoritmaların başarısı bu fonksiyonun verimli ve hassas olmasına bağlıdır. GA da bağımsız parametrelerin kromozomlar içinde kodlanması gerekmektedir [50] İkili (Binary) kodlama İkili kodlamalar, en yaygın olarak kullanılan kodlamalardır. Birçok GA teorisi en uygun uzunluk ve ikili kodlama varsayımına dayanmaktadır. Bu teori ikili olmayan kodlama uygulamasına kadar uzatılabilir ancak, orijinal teori kadar iyi geliştirilmiş olamaz. Holland (1975) ikili kodlamaların uygulamasında bir yargı ortaya atmıştır. Holland, aynı bilgileri kullanarak iki farklı kodlama sistemini karşılaştırmıştır. İlkinde, az sayıda gen ve uzun diziler, diğerinde ise çok sayıda gen ve kısa diziler kullanmıştır. Bu avantajlara rağmen, ikili kodlama doğal ve çok yaygın olmayan problemlerde kullanılmakta ve daha çok keyfi sıralanmalara eğilimlidir [51] Çok karakterli ve gerçek değerli kodlama Birçok uygulamada, alfabetik karakterler ya da gerçek rakamlar kullanılması çok daha doğaldır. İkili ve çok karakterli ampirik karşılaştırmalar çok karakterli kodlamanın performansının daha iyi olduğunu göstermiştir. Fakat performans daha çok probleme ve GA da kullanılan ayrıntılara bağlıdır. Henüz hangi kodlamanın en iyi olduğuna dair kesin bir sonuç yoktur [51] Ağaç kodlama Üçlü kodlama şekillerinin açık uçlu olmak için arama uzaylarını da içeren çeşitli avantajları vardır. Bu açık uçluluk aynı zamanda bazı potansiyel tehlikelere yol açar. Ağaçlar kontrolsüz bir şekilde büyüyebilir ve hiyerarşik aday çözümlerin oluşmasını önleyebilir. Aynı zamanda sonuçta oluşan ağaçlar büyük olduğundan anlaşılması ve basitleştirilmesi oldukça zordur [51].

39 Seçim Operatörü Seçim, bireylerin üreme için seçildiği bir işlemdir. Oluşturulan popülasyon içerisinden aday çözümlerin oluşturulmasında kullanılan bir süreçtir. Sonraki kuşak için yavru meydana getirecek bireylerin nasıl seçileceği ve her bir bireyin kaçar tane yavruya sahip olacağı belirlenmelidir [52]. Sonraki kuşak için yavru meydana getirecek bireyler ile üreme havuzu adı verilen bir ara popülasyon yaratılır. Daha sonra üreme için havuzdan rastgele bireyler seçilir. Seçim yöntemi olarak geliştirilmiş birçok yöntem bulunmakla beraber, rulet tekerleği (Ranking Scheme) yöntemi, turnuva seçim (Tournament Scheme) ve elitist seçim yöntemleri en yaygın kullanılanlardır. Çoğullama (reproduction) ile başlangıç popülasyonu oluşturulduktan sonra yeni popülasyonun oluşturulabilmesi için seçim yöntemine karar verilmesi gerekmekte ve yüksek uyuma sahip bireylerin seçilme olasılığı daha fazla olmaktadır. Burada yüksek uyuma sahip bireyin bir sonraki kuşağa kopyalanması hedeflenmiştir [53] Orantılı seçim mekanizmaları Bu seçim mekanizmaları, rulet tekerleği, stokastik artan ve stokastik üniversal seçim mekanizmaları olarak bilinen, bir seçim yığınındaki kromozomların uygunluk değerlerine göre seçiminin yapıldığı seçim mekanizması türleridir [27]. Rulet tekerleği seçim mekanizması: Holland ın orijinal GA sında bu yöntem kullanılmıştır. Bu yöntemde, bireyin beklenen değeri, bireyin uygunluk değerinin popülasyon ortalamasına bölümüdür. Her bir popülasyon bireyi için hesaplanan uygunluk değerleri bir çarkın dilimlerini oluştururlar. Uygunluk değeri büyük olan, çarkta daha büyük bir alana sahip olacaktır. Bu durumda popülasyondaki bu bireylerin seçilme olasılığı daha yüksek olacaktır. Popülasyondaki her bir birey için hesaplanan seçilme olasılıklarına göre rulet çarkının içi dilimlenerek doldurulur. Çark popülasyondaki toplam birey sayısı kadar çevrilir. Her çevrimde diğer operatörlerde kullanılacak yeni bireyler için seçim işlemi yapılır [16, 22, 27, 30, 54, 55].

40 23 N F UF ( xi ) (4.2) i 1 Pr ( xi ) UF ( xi ) F (4.3) F: Popülasyondaki bütün uygunluk değerlerinin toplamı Pr(xi): Popülasyonun i.nci adımdaki kromozomlarının seçilme olasılığı N: Popülasyon adımı sayısı UF: Uygunluk fonksiyonu Bu yöntemi bir örnek ile açıklayacak olursak; başlangıç popülasyonu adım sayısı 6 olan ve bir sonraki kuşak için rulet seçim mekanizmasını kullanan bir GA programı için yeniden üretim operatörleri için kullanılacak sağlıklı bireylerin seçimi aşağıdaki gibi olacaktır [27]. Pr(x1) = 0.17 çarkın 0.00 ile 0.17 arası dilimi Pr(x2) = 0.13 çarkın 0.17 ile 0.30 arası dilimi Pr(x3) = 0.14 çarkın 0.30 ile 0.44 arası dilimi Pr(x4) = 0.22 çarkın 0.44 ile 0.66 arası dilimi Pr(x5) = 0.09 çarkın 0.66 ile 0.75 arası dilimi Pr(x6) = 0.25 çarkın 0.75 ile 1.00 arası dilimini oluşturur. Hesaplanan uygunluk değerlerinin rulet çemberine yerleştirilmesi Şekil 4.3'deki gibi olacaktır.

41 24 Uygunluk Değerleri 0,25 0,17 x1 x2 0,13 0,09 x3 0,14 x4 0,22 x5 x6 Şekil 4.3. Bireylerin rulet tekerleğine yerleşimi Şekil 4.3'de görüldüğü gibi uygunluk değerine göre en yüksek seçilme olasılığına sahip popülasyon bireyi x6 en düşük seçilme ihtimali olanı ise x5 olarak görülmektedir. Rulet çarkının tamamının %100 yani 1 olarak alındığı varsayılırsa çark her dönüşünde 0 ile1 arasında bir dilimin olduğu herhangi bir noktada duracaktır. Bilgisayar programı yardımı ile popülasyondaki birey sayısı kadar sayı, 0 ile 1 arasında rastgele üretilir. Bu sayılara karşılık gelen çarkın bölmelerine ait bireyler çiftleşme havuzuna gönderilir. Seçilen bu bireyler GA nın diğer operatörü olan çaprazlama (crossover) ve mutasyon (değişim) gibi operatörlerin yaptığı işlemlerin ardından gelecek jenerasyonun bir bireyi olacaktır [27]. Şayet kromozomların uyumluluk değeri arasında çok ciddi farklılıklar varsa, sonraki nesillerde çeşitlilik azalacaktır. Örneğin en iyi kromozomun uyumluluğu %90 ise diğer kromozomların seçilme şansı azalacaktır. Bu durum Rulet Çemberinin dezavantajı olarak düşünülebilir. Rulet çemberinde stokastik hatalar nedeniyle bir bireye pay edilen yavru sayısı, beklenen yavru sayısından önemli ölçüde farklı olabilir. Bu nedenle rulet çemberi seçimi büyük örnekleme hataları doğurabilmektedir. İterasyon sayısı arttıkça, örnekleme hatası da artmaktadır. Pay edilen yavru sayısı, sadece çok büyük popülasyonlar için beklenen yavru sayısına yaklaşmaktadır. Rulet çemberi seçimindeki bu örnekleme hatası nedeniyle, arama tahmin edilenden farklı yönlerde devam etmektedir. Bu ise algoritmanın muhtemelen

42 25 yerel optimuma zamansız yakınsamasına neden olmaktadır. Bu sorunu ortadan kaldırmak için çeşitli seçim yöntemleri önerilmiştir [17, 29, 32, 56]. Stokastik artan seçim mekanizması: Bu seçim mekanizmasında önce yığındaki dizilerin beklenen kopya sayısı hesaplanır. Sonra her dizinin beklenen kopya sayısının tamsayı kısmı kadar kopyası yeni yığına kopyalanır. Yığın genişliğine ulaşılmadı ise, yığın doldurmak için beklenen kopyaların kesirli kısımları da olasılıklı olarak kullanılır. Kesirli kısımların kullanılmasında iki yaklaşım vardır. Birinci yaklaşımda beklenen kopya sayısı 1.5 olan bir dizinin bir tane kopyası yeni yığına alınırken ikinci kopyasının yeni yığında olma olasılığı ise %50 dir. İkinci yaklaşımda ise kesirli kısımlar kullanılarak rulet çemberi aralıkları oluşturulur ve seçim yapılır [27, 34]. Stokastik üniversal seçim mekanizması: James Baker, bireye atanan gerçek yavru sayısı ile beklenen yavru sayısı arasındaki farkı minimize eden stokastik evrensel örnekleme adında bir yöntem önermiştir. Temel düşünce tek bir seçimle tüm N bireyi örneklemektir. Bu yöntemi gerçekleştirmek için, rulet çemberine seçim çemberi (selection whell) denilen bir ek parça eklenir. Bu parça eşit aralıklı N göstergeye sahiptir. Çember bir kez çevrilir ve durduğunda göstergelerin bulunduğu yerler bireyleri gösterir. Böylece N birey, bir adımda seçilir. Göstergeler eşit aralıklı olduğu için, bir bireyin küçük popülasyonlarda bile tüm popülasyona hâkim olma tehlikesi yoktur. Bu yöntemle, her bireyin beklenen yavru sayısı kadar (daha çok değil) üremesi garanti edilir. Bu algoritma ile seçim planının belirli bir işleyişinin sonucu beklenen davranışa mümkün olduğunca yakındır, yani ortalama değişim minimumdur [17, 27, 34] Sıralı seçim mekanizması (rank selection) Rulet tekerleği seçimi, uygunluklar çok farklıysa problemlere yol açacaktır. Örneğin, en iyi kromozomun uygunluğu, rulet tekerleğinin %90 ında ise, diğer kromozomlar çok az seçilme şansına sahip olacaktır. Sıralama seçimi, önce popülasyonu sıralamakta ve ardından her kromozomun bu sıralamada uygunluğunu aramaktadır.

43 26 En kötüsü 1 uygunlukta, ikinci kötüsü 2 uygunlukta olarak sıralanırsa, en iyisi ise N uygunlukta olacaktır (Burada N, popülasyondaki kromozom sayısıdır) [56]. Şekil 4.4. Sıralamadan önceki durum (Uygunluk grafiği) Şekil 4.5. Sıralamadan sonraki durum (Düzenli sayıların grafiği) Yapılan bu seçim işleminden sonra bütün kromozomlara seçim şansı doğacaktır. Fakat bu yöntemin bir dezavantajı, en iyi kromozomun diğerlerinden fazla farkı olamayacağından çözüme ulaşma yavaş olacaktır [55] Turnuva (Tournament) seçim mekanizması Turnuva seçim yöntemi, sıralama seçim yöntemine benzer. Ancak işlemsel olarak daha verimli olup, uygulamaya daha yatkındır. Bu mekanizma da yığından rastgele bir grup birey seçilir ve bu grup içerisinden uygunluk değeri en büyük olan birey alınır ve kromozom eşleme havuzuna gönderilir. Diğerleri yine yığının içine bırakılır ve hala seçilme şansları devam eder. Şekil 4.6 da turnuva seçimi şekilsel olarak ifade edilmiştir. Bu işlem havuz dolana kadar yani yeni popülasyondaki istenilen birey sayısına ulaşılana kadar devam eder. Bu yöntemin rulet çemberine göre avantajı, herhangi bir kromozomun süreç sırasında kaybedilme olasılığı daha azdır. Rulet

44 27 seçim mekanizmasındaki örnekte, uygunluk değerleri ve seçilme ihtimalleri göz önüne alınarak turnuva seçim mekanizması kullanıldığında ilk önce x6 ve x4 seçilerek kaydedilir. Bunlar çiftleşme havuzunda kesinlikle yer alırlar [16, 27, 29, 34]. Gruptan rastgele seçilen birey sayısı t ile ifade edilir ve turnuva genişliği olarak ifade edilir. Turnuvalarda çoğunlukla t=2 alınır ve ikili turnuva olarak adlandırılır [17]. Şekil 4.6. Turnuva seçim mekanizması [22] Sabit durum seçim mekanizması Bu yönteme göre, yeni nesil kromozomların (ebeveynler) oluşması için kromozomların büyük parçaları bir sonraki jenerasyona taşınmalıdır. GA, daha sonra şu şekilde çalışmaktadır. Yeni nesil kromozomları oluşturmak için var olan kromozomlardan uygunlukları en iyi olan bir kaç kromozom seçer. Daha sonra popülasyonda geri kalan ve uygunlukları kötü olan kromozomlar atılır ve yerlerine yeni kromozomlar getirilir. Böylelikle popülasyonun geri kalan kısmı yeni nesilde hayattadır. Kısacası; alt popülasyon oluşturulduktan sonra uygunluklar hesaplanır, en kötü kromozomlar yerlerini başlangıçtaki en iyi kromozomlara terk ederler. Yapılan bu seçim yöntemleri içerisinden biri kullanılarak gelecek neslin oluşturulması işlemi,

45 28 uygunluk değerleri kötü olan kromozomların yerlerine iyi olan kromozomlar alınarak gerçekleştirilir [55] Çaprazlama Operatörü Çaprazlama, ebeveynlerden bazı genleri alarak yeni bireyler oluşturma işlemidir. Çaprazlama yapılacak konum rastgele seçilir. Oluşan yeni birey ebeveynlerinin bazı özelliklerini almış ve bir bakıma ikisinin kopyası olmuştur. Çaprazlama işlemi başka şekillerde de yapılabilir. Birden fazla çaprazlama noktası gibi daha iyi performans almak amacıyla değişik çaprazlamalar kullanılabilir [28]. Kromozomlar arası bilgi alışverişine dayanan çaprazlama, GA nın temel unsurlarından biridir. Popülasyonda ne oranda bir çaprazlamaya izin verildiği çaprazlama oranı (pc) ile gösterilir. Literatürde çeşitli çaprazlama operatörleri önerilmiştir. Bunlardan en yaygın kullanılanları tek noktalı çaprazlama (one-cut point crossover) ve çok noktalı çaprazlamadır (multiple-point crossover) [55,57]. Nitel kontrol diyagramlarında örnek hacmi probleminin çözümü için geliştirilen çok amaçlı modelin, GA lar yardımı ile çözümünde aşağıda açıklanan çaprazlama operatörleri incelenecektir Tek noktalı çaprazlama yöntemi Tek nokta çaprazlamada, rastlantısal olarak seçilen iki genin yerleri karşılıklı olarak değiştirilir. Bu yöntemde, l < k < L-1 aralığında olmak üzere rastlantısal olarak bir k kesme noktası (cut-point) seçilir. Örnek için k =3 alınmıştır. Seçilen noktanın sağında kalan ve eşleme bölümü (mapping section) adı verilen bölümlerin yerleri değiştirilerek iki yeni birey oluşturulur. Çok noktalı çaprazlama da ise, kesme noktası sayısı birden fazladır [55]. Ağaç kodlamada tek noktalı çaprazlama ise Şekil 4.7 deki gibi olmaktadır [55];

46 29 Şekil 4.7. Ağaç kodlamada tek noktalı çaprazlama Değer kodlamada tek noktalı çaprazlama ise şu şekilde olmaktadır [31]. m1 = A C A D B G E A F m2 = D A B G F E A B E m1 = D A B G B G E A F m2 = A C A D F E A B E Şekil 4.8. Değer kodlamada tek noktalı çaprazlama Çok noktalı çaprazlama yöntemi İki nokta çaprazlamada, iki çaprazlama noktası vardır ve bu iki nokta arasında kalan alt dizilerin değiştirilmesiyle iki yeni yavru elde edilir [58]. Şekil 4.9 da ve dizilerine iki nokta çaprazlamanın uygulanışı gösterilmektedir. Burada da çaprazlama noktaları, 1 ile n-1 arasından rastgele seçilmektedir. 110/111/0010 (I.ata) (I.yavru) 101/101/1101 (II.ata) (II.yavru) Şekil 4.9. İki nokta çaprazlama

47 30 Çok nokta çaprazlama, iki nokta çaprazlamanın bir uzantısıdır. Her bir çözüm, k çaprazlama noktası ile k parçaya ayrılır. Bir atlanarak elde edilen allel blokları çiftler arasında değiştirilerek yavrular elde edilir [59]. De Jong, çok nokta çaprazlama operatörlerini test edip, daha fazla alt dizi değiştirildiğinde performansın gerilediği sonucuna varmıştır. İlerlemeyi sürdürmek için bazı değişiklikler kazandırmak önemlidir. Ancak, çok fazla değişim yapmak, bir çözümün iyi özelliklerine karar verme olasılığını yükseltmektedir. Bazı araştırmacılar ise, çok nokta çaprazlamanın kromozomlardaki bazı iyi özelliklerinin birleştirilmesinin uygun olacağını düşünmektedirler. Bu nedenle, mevcut çözümlerdeki iyi özelliklerin işletilmesi ve yeni özelliklerin kazanılması arasındaki denge, etkin bir GA araması için çok önemlidir [60] Düzenli (Uniform) çaprazlama yöntemi Üniform çaprazlamada iki ata verildiğinde, birinci yavrunun her geni, rasgele olarak yaratılan bir çaprazlama maskesi uyarınca birinci veya ikinci atanın karşılık gelen genin kopyalanmasıyla yaratılır. Çaprazlama maskesinde 1, o genin birinci atadan kopyalanacağını, 0 ise o genin ikinci atadan kopyalanacağını ifade eder. Rastgele yaratılan çaprazlama maskesi uyarınca, ve atalarına üniform çaprazlamanın uygulanması Şekil 4.10 da gösterilmektedir. Şekil Üniform çaprazlama Birçok gerçek uygulama için, probleme özel çözüm gösterimleri ve çaprazlama operatörleri geliştirilmiştir. Bu esneklik GA ların avantajlarından biridir. Çaprazlama ile oluşan yavrular popülasyonda olmayan bilgileri alamazlar. Örneğin; mevcut popülasyonun tüm elemanları, dizinin 1. pozisyonunda 1 içeriyorsa, çaprazlama bu pozisyonda 0 olan bir bireyi hiçbir zaman yaratamaz [61].

48 31 Son yıllardaki, GA literatürleri çeşitli teknikleri karşılaştırmıştır. Özellikle, tek nokta ve iki nokta çaprazlama ile tek nokta ve üniform çaprazlama karşılaştırılmaktadır. Üniform çaprazlama bitlerin pozisyonlarını gözetmeksizin değiştirmektedir. Ancak yüksek bozucu yapı sık sık sorun olmaktadır. Tek nokta ve iki nokta çaprazlama, popülasyon homojen olduğunda aramaya daha da yardımcı olmaktadır [62, 63] Mutasyon Operatörü Çaprazlamadan sonra mutasyon gerçekleştirilir. Mutasyon, oluşan yeni çözümlerin önceki çözümü kopyalamasını önlemek ve sonuca daha hızlı ulaşmak amacıyla yapılır. Mutasyon oluşan yeni bireyin bir bitini (eğer ikili düzende ifade edilmiş ise) rastgele değiştirir [28]. Doğada, DNA kopyalaması hatayla sonuçlanabilir. DNA, aynı zamanda hata oluşturabilecek hasara uğrayabilir. Bu hatalar ve mutasyonlar bazen iyi özelliklerle sonuçlanabilir ve bu özellikler yeniden türemeyle bir araya geldiğinde yeni nesiller oluşabilir. Bu yüzden, DNA daki hatalar doğal evrimde önemli bir rol oynar [65]. Canlılarda gen rekombinasyonlarının dışındaki diğer nedenlerle ve ani olarak meydana gelen kalıtsal değişimlere mutasyon denir. Doğal popülasyonlarda mutasyon işlemi; Kromozom yapısı değişmeleri, Kromozom sayısı değişmeleri, Gen yapısındaki fiziksel ve kimyasal değişimler, şeklinde gerçekleşir. Yapay sistemlerde mutasyon işlemi esnasında kromozomdaki gen sayısı değişmez. Doğal popülasyondaki mutasyon oranı oldukça düşüktür. Mutasyon frekansının büyüklüğü GA nın performansını etkilemektedir [65] Uniform mutasyon [22] Uniform mutasyonda, toplum içerisinden seçilen bireyin bir geni rastgele olarak belirlenir. Rastgele seçilen gen çözüm aralığından yine rastgele olarak belirlenen bir

49 32 değerle değiştirilir. Şekil Değer kodlamaya uniform mutasyon uygulanışı Şekil Değer kodlamaya (reel olarak) uniform mutasyon uygulanışı Şekil İkili kodlamaya uniform mutasyon uygulanışı Sınır mutasyon Sınır mutasyonda, toplum içerisinden seçilen bireyin bir geni rastgele olarak belirlenir. Rastgele seçilen gen çözüm aralığının minimum ya da maksimum değerlerinden biri ile değiştirilir [22]. Şekil Değer kodlamaya (reel olarak) sınır mutasyon uygulanışı

50 Rastlantısal mutasyon Rastlantısal mutasyon yönteminde, rastgele olarak belirlenen iki gen birbiriyle yer değiştirilir. Bu yöntem sıklıkla permütasyon kodlama yöntemi ile kodlanmış toplumlar için kullanılmaktadır [22]. Mutasyon Öncesi Mutasyon Sonrası Şekil Permütasyon kodlamaya sınır mutasyon uygulanışı Yerdeğişim mutasyonu Yer değişim mutasyonunda, rastgele olarak bir gen dizisi belirlenir. Belirlenen dizi rastgele olarak kaydırılır. Bu yöntem sıklıkla permütasyon kodlama ile kodlanmış toplumlara uygulanırken; değer kodlama ile kodlanan toplumlara da uygulanabilir [22]. Mutasyon Öncesi Mutasyon Sonrası Şekil Permütasyon kodlamaya yer değişim mutasyonu uygulanışı Mutasyon Öncesi A C D A A B C D Mutasyon Sonrası A A B C C D A D Şekil Değer kodlamaya yer değişim mutasyonu uygulanışı Elitizm (Seçkinlik, En iyinin saklanması) İlk olarak De Jong tarafından önerilmiştir [52]. Bu yöntem, popülasyonun en iyi bir ya da iki bireyini koruyup, popülasyonun geri kalan elemanlarını uyuma orantılı seçim yöntemlerinden birini kullanarak yeni bireyler ile değiştirir.

51 34 Böylece en iyi bireylerin yaşaması sağlanır [66]. Yöntemin avantajı en iyi uyum değerine sahip bireyin örnekleme hatasını ya da genetik operatörlerin kullanılması ile kaybolmasını önlemektir Yeni Kuşağın Oluşması ve Döngünün Durdurulması Yeni kuşak çoğalma, çaprazlama ve mutasyon işlemlerinden sonra tanımlanmakta ve bir sonraki kuşağın ebeveynleri olmaktadırlar. Süreç yeni kuşakla çoğalma için belirlenen uygunluk ile devam eder. Bu süreç önceden belirlenen kuşak sayısı kadar veya bir hedefe ulaşılıncaya kadar ya da başka bir durdurma kriteri sağlanana kadar devam eder [67]. İstenen hassasiyet derecesine göre de maksimum iterasyon sayısı belirlenebilmekte ve iterasyon bu sayıya ulaştığında döngü durdurulabilmektedir. Durdurma kriteri iterasyon sayısı olabileceği gibi hedeflenen uygunluk değeri de olabilmektedir [68] Genetik Algoritmalarda Parametre Seçimi GA ların kontrol parametrelerinin değerlerinin seçimi de algoritmanın performansını etkileyen önemli etkenlerdendir. Basit bir GA nın temel parametreleri şunlardır. Popülasyon büyüklüğü, maksimum jenerasyon sayısı, çaprazlama ve mutasyon oranlarıdır [44] Popülasyon genişliği (Np) GA programında seçilen popülasyon büyüklüğü, algoritmanın performansını iki şekilde etkilemektedir. Birincisi, popülasyon büyüklüğünün aşırı küçük seçilmesi algoritmanın, arama uzayının daralmasından dolayı belirli bir alt optimal noktaya doğru sürüklenmesine neden olacaktır. İkinci etkisi ise, popülasyonun aşırı büyük seçilmesi, GA programının bir jenerasyonu tamamlayabilmesi için gerekli olan zamanı büyütmekte, bu durumda özellikle gerçek zamanlı (real-time veya on-line) uygulamalarda büyük sorun oluşturmaktadır. Bu sebeplerden dolayı, popülasyon büyüklüğü seçilirken uygun bir değer ile algoritma başlatılmalıdır [55].

52 Çaprazlama oranı (Pc ) Çaprazlama oranı yeni nesli oluşturmak için var olan popülasyon içerisindeki kromozomlara uygulanacak çaprazlama operatörünün frekansını belirlemek amacıyla kullanılan bir parametredir. Bu oranın düşük olması, yeni nesle çok az sayıda yeni yapının girmesine neden olacaktır. Dolayısıyla üreme operatörü, algoritma içerisinde etkili operatör haline gelmekte ve araştırma işleminin sonuca ulaşma hızını düşürmektedir. Yüksek çaprazlama oranının kullanılmasında ise çaprazlama operatörü benzer veya daha iyi yapıları üretmeden kuvvetli olan yapılar çok hızlı olarak bozulduğundan algoritmanın performansını düşürmektedir [55] Mutasyon oranı (Pm ) Mutasyon operasyonun oranı, GA programında iyi sonuç elde edebilmek için iyi kontrol edilmelidir. Bu oran çaprazlama oranında olduğu gibi, fazla yüksek veya düşük seçilmesine göre program üzerinde önemli etkiler oluşturmaktadır. Bunlardan yüksek mutasyon oranı, araştırmaya aşırı derecede rastgelelik katacağından araştırmayı çok hızlı ıraksatacaktır. Başka bir deyişle, popülasyonun gelişmesine değil kötüye gitmesine neden olacaktır. Eğer bu oran küçük tutulursa da, ıraksamayı aşırı düşüreceğinden arama uzayının tamamı taranmayacak ve sonuçta problem alt optimal çözüme doğru gidecektir [55] Diğer faktörler Yukarıda sayılan 3 farklı kontrol parametresinden başka, GA nın performansını etkileyen farklı parametreler de mevcuttur. Bunları şu şekilde sıralayabiliriz; Bitirme koşulu: GA yı durdurmak için farklı koşullar mevcuttur. İstenilen çevrim sayısına ulaşıldığında, yığının ortalama uyum değerinin yığındaki en iyi dizinin uyum değerine önceden belirlenen oranda yaklaştığı durumlarda GA sonlandırılabilir [24]. Kaç noktalı çaprazlama yapılacağı: Normal olarak çaprazlama tek noktada gerçekleştirilmekle beraber yapılan çalışmalar bazı problemlerde çok noktalı

53 36 çaprazlamanın çok yararlı olduğunu göstermiştir. Çaprazlama sonucu elde edilen bireylerin nasıl değerlendirileceği, elde edilen iki bireyin birden kullanılıp kullanılamayacağı bazen önemli olmaktadır [29, 32]. Parametre kodlamasının nasıl yapıldığı: Kodlamanın nasıl yapıldığı en önemli noktalardan biridir. Örnek vermek gerekirse kimi zaman bir parametrenin doğrusal ya da logaritmik kodlanması GA'nın performansında önemli bir farka yol açabilir [32] Genetik Algoritmalar ve Kısıtlı Optimizasyon Problemleri GA ların kısıtlı optimizasyon problemlerine uygulanmasındaki en büyük zorluk, klasik genetik operatörler ile uygun olmayan (kısıtlar sağlamayan) çözümlerin elde edilmesidir. Bu tür problemlerde uygun çözümlerin bulunduğu başlangıç yığını elde edilse bile, çaprazlama ve mutasyon operatörleri sonucu uygun yeni çözümlerin elde edilmesi çok kolay değildir. Bu sorunun ortadan kaldırılması için çeşitli yaklaşımlar vardır. Bunlardan en çok kullanılanı ceza fonksiyonudur [27, 34] Ceza fonksiyonunun genetik algoritmada kullanımı Makine tasarımında, optimizasyon problemlerinin bir çoğu kısıtlı optimizasyon problemidir. Kısıtların dışına çıkmadan uygun ve en iyi sonucu bulmak zordur. Ceza fonksiyonu metoduyla, makul olmayan sonuçların uygunluğu kısıtın aşılma derecesine bağlı olarak düşürülür ve bu şekilde kısıtları sağlayan en iyi uygunluk değerine sahip çözüm en uygun çözüm olarak alınır [27, 29]. Ceza fonksiyonu, uygun olmayan çözümü cezalandırarak kısıtlı problemi kısıtsız duruma dönüştüren, kısıtlı optimizasyon problemlerinin çözümü için GA'da kullanılan en genel tekniklerden biridir. Uygunluk fonksiyonu, amaç fonksiyonu ile ceza fonksiyonunun toplamıdır ve şu şekilde ifade edilir;

54 37 KS f ( x) f amaç ( x) ri pi ( x) (4.4) i 1 Ceza fonksiyonu, pi, genellikle kuadratik formda olur. pi(x)=[maximum[0, gi(x)]]2 (4.5) Burada, ri, i. ceza katsayısı ve gi, i. kısıt fonksiyonudur. Sınırlı maksimizasyon problemi için uygunluk fonksiyonu f(x) : KS f ( x) f amaç ( x) ri pi ( x) (4.6) i 1 Sınırlı minimizasyon problemi için uygunluk fonksiyonu f(x) : KS f ( x ) C max imum f amaç ( x ) ri p i ( x ) (4.7) i 1 Burada, KS problemde bulunan kısıt sayısı ve Cmaksimum uygunluk fonksiyonunun negatif değer almaması için kullanılan yeterince büyük pozitif bir sayıdır [27, 29] Genetik Algoritmaların Üstünlük ve Sakıncaları Yapı optimizasyonunda GA nın uygulanmasının üstünlükleri arasında, ayrık tasarım değişkenlerini kullanması, sınırlayıcılar için açık bir format kullanması ve birden çok yük kombinezonunun uygulanmasına izin vermesi sayılabilir. Ayrıca GA ile bir araştırma ortaya çıkarmak için konu hakkında çok detaylı bilgi sahibi olunması ve çok hassas bağıntıların kurulması gerekmez. Genetik Algoritmalar, geleneksel optimizasyon yöntemlerinin aksine, türev bilgisine gereksinim duymadan çalışmaktadırlar. Bu nedenle optimum tasarım probleminin matematiksel bir gösteriminin olup olmamasının GA için herhangi bir önemi bulunmamaktadır [69, 70]. Bilindiği gibi yapı optimizasyonu için geliştirilmiş olan birçok yöntem mevcuttur. Ancak bu yöntemlerin çoğu tasarım değişkenlerinin sürekli olduğu esasına dayanarak çözüme gider. Diğer taraftan pratikteki yapısal tasarım problemlerinin çoğunluğunda

55 38 tasarım değişkenleri ayrıktır. Örneğin tasarım değişkeni olarak en kesit alanını düşündüğümüz takdirde bir çelik yapı için mevcut profil alanlarının dışında bir değeri tasarım değişkeni olarak almamız mümkün değildir. Aynı şekilde yine bir betonarme eleman için belli şartları sağlamayan en kesit değerini sonuç olarak almamız mümkün değildir. Durum böyle olunca yapı optimizasyonu için ayrık tasarım değişkenlerini kullanmanın önemi son derece artmaktadır. Zira GA yı kullanarak bir optimizasyon yaptığımız takdirde ulaştığımız sonuçları, üzerinde hiçbir değişiklik yapmaksızın, uygulamada kullanabilmekteyiz. GA nın uygulanabilmesi için amaç fonksiyonu ile sınırlayıcılar arasında belirgin bir ilişkinin olması gerekmez. Bunun yerine, tasarım değişkenlerinin bir fonksiyonu olarak hesaplanan amaç fonksiyonunun değeri, sınırlayıcıların ihlal edilme derecelerine göre cezalandırılır. GA nın bu üstünlüklerinin yanında bir takım sakıncaları olduğu da söylenebilir. GA ile yapılan bir optimum tasarım neticesinde ulaşılan sonucun en iyi sonuç olduğu asla söylenemez, daima daha iyi bir sonucun bulunabilme olasılığı mevcuttur. GA evrimsel bir optimizasyon yöntemi olduğu için çözüme ulaşma süresi matematiksel programlama yöntemlerine oranla daha uzundur Genetik Algoritmaların Uygulama Alanları GA literatürü çok sayıda başarılı uygulamayı içermektedir. Ancak, GA ların başarılı olmadığı birçok durum da vardır. Bir uygulama verildiğinde, GA nın kullanılabilecek iyi bir yöntem olup olmadığına nasıl karar verilebilir? Birçok araştırmacı, aşağıdaki görüşleri paylaşmasına rağmen ciddi bir açıklama yoktur [38]. Eğer arama yapılacak uzay büyükse, oldukça düzgün ve tek tepeli olmadığı biliniyorsa, iyi kavranılmadı ise, veya uyum fonksiyonu gürültülü ise (noise) (yani aynı kromozoma her değerlendirilişinde farklı değerler veriyorsa), GA zayıf yöntemlerden daha başarılı olma veya onlarla rekabet edebilme şansına sahip olur. GA uygulamaları üç ana grupta toplanabilir. Bunların ilki deneysel uygulamalardır; mevcut diğer optimizasyon algoritmalarına karşı GA nın üstünlüğünü ispat etmek amacı ile belirli problemlerin çözümünü bulmak için GA nın kullanıldığı

56 39 çalışmalardır. Bunlara örnek Gezgin Satıcı Problemi, Grafik Bölme Problemi gösterilebilir. İkinci grup pratik uygulamalardır; GA nın endüstri ve diğer gerçek problemlerin çözümlerinde kullanıldığı uygulamalardır. Çizelge Problemleri, Nümerik Optimizasyon Problemleri, Görüntü İşleme Uygulamaları bu gruba örnektir. Son grup ise sınıflandırıcı sistemler uygulamalarını içermektedir. Bu sınıf Genetik Algoritmaların bilgi çıkarılması amacı ile kullanıldığı çalışmaları içermektedir. Üçüncü grup uygulamaları ise bir uzman sistemin bilgi tabanını oluşturan kuralları elde etmek için GA nın kullanıldığı uygulamalardır [44].

57 40 5. YATAY DENGELEYİCİ YAPISI 5.1. Kuyruk ve Yatay Dengeleyici Yapısına Genel Bakış Bu bölümün amacı konvansiyonel uçaklardaki yatay dengeleyici tasarımının temel prensiplerini açıklamaktır. Yatay dengeleyici uçağın kuyruk kısmında bulunan küçük yatay kanatlardır. Bir uçağın yatay dengeleyicisi ile kanat bileşenleri birbirlerine büyük ölçüde benzerlik göstermektedir. Bu nedenle bu bölümde anlatılanlar bir uçakta bulunan kanat yapısının da tasarım temellerini kapsamaktadır. Uçakların kuyruk bölgeleri uçağın görevine, istenilen performansına göre farklılık gösterebilir. Birçok uçakta konvansiyonel (geleneksel) kuyruk tipi kullanılmaktadır. Konvensiyonel kuyruk tipi genellikle yeterli stabilite ve kontrol sağladığından tercih edilmektedir. Tipik kuyruk şekilleri Şekil 5.1 de gösterilmiştir [71]. Şekil 5.1. Kuyruk varyasyonları [71]. Bu optimizasyon çalışmasında kullanılan kuyruk tipi konvensiyonel olup yatay ve dikey dengeleyiciden oluşmaktadır.

58 41 Kuyruğun ana görevi stabilite ve kontrol sağlamasıdır. Kuyruk stabilite kontrolü için kilit elemandır ki yunuslama (pitch) ve yalpalama (yaw) durumundaki uçağın stabilitesini koruyarak uçuşun kontrollü bir şekilde idamesini sağlar. Kuyruğun diğer ana görevi olan kontrol ise, kuyruğun boyutlandırılırken tüm kritik yükleme koşulları dikkate alınarak yeterli kontrol gücünü sağlaması kriterinden ibarettir. Bu kritik yükleme koşulları yatay dengeleyici için tipik olarak, burun tekerinin havalanması, flaplar aşağıda iken düşük hızda uçuş ve ses ötesi manevradır [71]. Yatay dengeleyicinin öncelikli görevi ise, kanat tarafından oluşturulan momentin dengelenmesidir. Genelde yatay dengeleyiciler, kanat yunuslama momentini dengelemek için uçuş yönüne 2-3 derece negatif açılıdır. Ancak farklı uçuş koşullarına göre oluşan yunuslama moment varyasyonlarını dengelemek için yatay dengeleyicinin uçuş yönü ile her iki yönde de açı yapması mümkündür [71]. Bir uçağın kalkışı ve inişi esnasında en yüksek mertebeye ulaşan eğilme kuvvetlerinden dolayı her kanat ve yatay dengeleyeci yapısal olarak boylamasına takviye elemanlarına ihtiyaç duymaktadır. Bu durum, yüksek performanslı uçaklar için uygun görülen ankastre kanatlar için de geçerlidir. Bazı hafif uçaklarda Şekil 5.2 de görülen ankastre kanat yapısı yerine, kanat güçlendiricisi olarak dış destek takviyesi (external strut) kullanıldığı görülmüştür [71]. Bu optimizasyon çalışmasında yatay dengeleyici ankastre bağlantılı olarak ele alınmış, Şekil 5.1 de görülen geleneksel tipte yatay dengeleyici olup, herhangi bir dış takviye içermemektedir Kuyruk Yapısal Tasarım Kriterleri Genel olarak uçağın kuyruk kısmına etki eden yükler ve yapıyı boyutlandıran kriterler aşağıdaki 5 başlık altında verilmiştir [9] Genel Tersine kontrol yüzeyi hareketi (Control surface reversal) Kontrol yüzeyi yüklerinin iletimi (Control surface effectivity)

59 42 Kaburga ezilmesi (Rib crushing) Kontrol yüzeyi destek noktası yükleri (Control surface support) Konsantre yük dağılımı (Concentrated load redistribution) Dengeleyici yüzeyi panel yükleri (Stabilizing surface panel structure) Yorulma (Fatigue) Sonik yorulma (Sonic fatigue) Çırpınma (Flutter) Kaldırma tertibatı (Hoisting) Eyleyici destek noktası yükleri (Actuator support) Yalpalama başlangıcı (Roll initiation) Asimetrik boylamasına kaldırma yükleri (Unsymmetrical spanwise lift distribution) Hasar Emniyeti (Fail-safe) Isıl gradyanlar (Thermal gradients) Yıldırım çarpması (Lightning strike) Hücum kenarı yükleme koşulları Buzlanma Etkisi (Hail strike) Buzlanma önleyici (Thermal anti-icing) Yatay dengeleyici Ani irtifa dümeni sapması (Instantaneous elevator deflection)

60 43 Pozitif manevralar (Positive maneuver) Asimetrik boylamasına kaldırma yükleri (Unsymmetrical spanwise load distrubution) Negatif manevralar (Negative maneuver) Kontollü yunuslama (Checked pitching) Dikey dengeleyici Ani yön dümeni yalpalama başlangıcı (Instantaneous rudder yaw initiation) Kontrollü manevra yükleri (Check maneuver) Dinamik yalpalama (Dynamic overyaw) Motor devre dışı (Engine out) Arka gövde yükleme koşulları Dengeleyici ve dümen yüklerinden oluşan konsantre yüklerin tekrar gövdeye etkisi (Redistribute fin and stabilizer concentrated loads) Kuyruk savrulma yükleri (Tail skid loads for emergency ditching condition) 5.3. Yatay Dengeleyici Yapısal Tasarımı Kanat ile kuyruk arasındaki en büyük fark, kanat tasarımının uçağın tamamının kaldırma (lift) potansiyeli değerlendirilerek yapılması, kuyruğun ise sadece kendi kaldırma potansiyeli değerlendirilerek yapılmasıdır. Bu nedenle yatay dengeleyicilerin yapısı genellikle kanat yapısına nazaran daha ince ve daha az sayıda kiriş yapılıdır. Genel olarak yatay dengeleyici yapısında kabuklar, kirişler, kaburgalar ve destek çıtaları bulunmaktadır. Yapı ağırlıklı olarak sac metal parçalardan oluşmakla beraber irtifa dümeni (elevator) menteşe noktaları ve arka gövde bağlantı noktaları çevresinde talaşlı imalat yapılarda gözlemlenebilir [9].

61 44 Yatay dengeleyiciye gelen aerodinamik yükler birincil yükler olarak değerlendirilir. Diğer yükleri ikincil yükler olarak değerlendirebiliriz. Bu ikincil yükler bazı bölgelerde lokal gerilme yığılmalarına sebep olabilmektedir. Bu yükler kaburgalar aracılığı ile tüm yapıya dağıtılır. Aerodinamik yüklerden kaynaklanan, yatay dengeleyicinin arka gövde ile bağlantı noktalarına gittikçe artan kesme yükleri ve eğilme momentleri oluşur. Kesme yükleri, kiriş plakaları (spar web) ve kabuklar tarafından, eğilme momenti de kiriş kepleri (spar cap) ile kabuklar tarafından karşılanır. Ek olarak kabuklar ve kiriş kepleri normal kuvvetleri de taşırlar. Kabukların eğilmeye maruz kalacağı da açıktır. Bununla beraber kabuklarda burulma rijitliği de gereklidir. Malzeme seçimi yapılırken bunlar göz önünde bulundurulmalıdır. Uzunlamasına (spanwise) kullanılan takviye elemanlarının aralarında bulunan mesafe kabuğu burkulmadan koruyacacak şekilde ayarlanmalıdır [9]. Kabuklar yatay dengeleyici ve kanat yapısının ağırlığının yaklaşık yüzde elli ila yetmişini oluşturduğundan efektif bir şekilde tasarlanması ağırlık açısından önemlidir. Uçak uçuş halinde iken, yatay dengeleyici alt kabuğu ve alt kabuğa montajlanmış destek çıtaları basma gerilmesine, üst kabuk ve üst kabuğa montajlanmış destek çıtaları çekme gerilmesine maruz kalmaktadır. Bunun sebebi tamamiyle aerodinamik kaldırma kuvvetinin kanatta yarattığı momentin yatay dengeleyici tarafından dengelenmesidir. Böylece üst panelde bulunan parçalar çekme kuvvetlerinden ötürü kesmeye, alt panelde bulunan yapısal parçalarda basma etkisi ile burkulmaya maruz kalacaklardır. Bu durum yapısal parçaların malzeme seçimlerini önemli hale getirmektedir. Basma veya çekme gerilmelerine göre dayanıklı malzemeler belirlenirken, bu malzemelerin yorulma dayanımı ve kırılma tokluğu gibi özellikleri de gözden kaçırılmamalıdır [9]. Metalik uçaklarda çekmeye maruz kalan bölgelerde 2024 T3 malzemesinin, basmaya maruz kalan bölgelerde ise 7075 T6 malzemesinin kullanımının yaygın olduğunu söyleyebiliriz. Bir diğer dikkat edilmesi gereken husus da çekme gerilmesine maruz kalan kabuklarda yorulma mukavemetini artırmak için uygulanan sıkı geçme bağlantı

62 45 şeklidir. Bu bağlantıda bağlayıcılar sürtünme yolu ile bağlayıcı çapından daha küçük çapta deliklere takılır. Bu operasyon delik kenarında radyal basma ve teğetsel çekme oluşturur. İşte bu teğetsel çekme gerilmesi uygulanan birçok yükten daha büyüktür. Böylece deliğin etrafında daha az gerilme tekrarı ve daha düşük efektif gerilme konsantrasyonu oluşturularak, yorulma ömrü artırılır [9]. Yatay dengeleyicinin dış yapısı, hem kesit hem de plan görünüş olarak, yapıda bulunan tüm parçaların yerleşimine, bakım-onarım, erişim isterlerine izin verecek ve bunların mukavemet gereksinimlerini yerine getirmesine engel teşkil etmeyecek şekilde belirlenmelidir. Yatay dengeleyicinin temel yapısına karar verildikten sonra mevcut plan üzerinden yapının yeterli mukavemet değerleri, minimum ağırlık ve üretilebilirlik kriterleri göz önüne alınarak değerlendirilmelidir. Yatay dengeleyicilerde sık kullanılan yapısal çözümleri gruplarsak; Arka kirişin yardımcı kiriş olarak görev yaptığı tek kirişli yapı hafif uçaklarda sıkça karşımıza çıkar. Bu yapıda tüm eğilme kuvvetleri kiriş kepleri tarafından karşılanır. Yüksek hızlı savaş uçaklarında sıkça rastlanan tek kirişli modern yapıda, yapı kökte bulunan bir pivot nokta etrafında tıpkı bir kontrol yüzeyi gibi hareket eder. İki kirişli yapıda tüm eğilme kuvvetleri kiriş kepleri tarafından veya çok parçalı (built-up) yüzey paneli tarafından karşılanır. Çok kirişli yapıda tüm eğilme yükleri kirişler tarafından karşılanır. Bu yapılarda menteşe bölgesindeki konsantre yükler gözönüne alınmalıdır [9].

63 46 Şekil 5.2. Tipik kargo ve savaş uçağı kanat yapısı [72]. Modern yüksek hızlı uçaklarda daha önce maddelendiği gibi birçok tip kanat ve yatay dengeleyici yapısı görmek mümkündür; kalın kiriş yapılı, genellikle çok parçalı, Şekil. 5.2 de soldaki resimde görüldüğü gibi yüksek en-boy oranlı iki veya üç kirişten oluşan, Şekil. 5.2 de sağdaki resimde görüldüğü gibi çoklu-kiriş yapılı düşük en boy oranlı ve delta kanat modeli en sık rastlanan kanat modelleridir. Konvansiyonel yatay dengeleyici, orta kesite veya tork kutusuna (torque box) bağlanan sağ ve sol kanatçıklardan oluşur. Genellikle iki kiriş yapılıdır. Dengeleyici montajları genellikle yer değiştirebilir şekilde simetrik tasarlanır. Yatay dengeleyici gövdedeki çerçevelere, dengeleyicinin orta kutusundaki bağlantı yeri ile gövde dış kesitinde bulunan bağlantı noktalarından bağlanır. Bir diğer bağlantı şekli ise ön kirişin önünden tekli bir vida bağlantısı (single jack screw) ile arka kiriş üzerinde her iki tarafta ikişer tane rulmanlı bağlantı kombinasyonudur. Her iki tasarım tipi de hasar emniyetli (fail-safe) olmak durumundadır. Yani bağlantı noktalarından birisi koparsa diğer bağlantılar yapıyı güvenli bir şekilde koruyabilmelidir. Dengeleyecinin arkasında bulunan menteşe noktalarından irtifa dümeni bağlantısı gerçekleştirilirken, irtifa dümeninin hareketini sağlamak için kullanılan bağlantı (actuator) dengeleyicinin ön kesimlerine montajlanır. Bir çubuk aracılığı ile irtifa dümenine bağlanır [9].

64 47 Orta kutu ve dış kanat kutusunun tasarımı eğilme kuvvetlerinin kiriş kepleri ve kabuk panelleri tarafından veya sadece kiriş kepleri ile taşınacağı düşünülerek tasarlanır. Yapısal bütünlüğü sağlamak için kanat kutusuna uygulanan uçuş emniyeti tasarım kriterleri yatay dengeleyiciye de uygulanmalıdır [9]. Yatay dengleyici dış kesitinin hücum kenarı birçok bölümden oluşur. Her bir bölüm yanındakini etkilemeyecek şekilde sökülüp takılabilir (removable) niteliktedir. Kabuk ve kaburga yapısı dolu yağması ve yabancı madde hasarına karşı dayanıklı özelliklerde tasarlanmıştır [9]. Hücum kenarına, ön kiriş plakasına (front spar web) ve gerekli görülen yerlere açılan erişim kapakları, bakım, denetim faaliyetlerinin idamesi için gereklidir. Bununla beraber yatay dengeleyici montajı hava geçişini engelleyecek şekilde macunlanmış (weather sealed) ve alt kabuğa açılan direnaj delikleri sayesinde içerideki nemden oluşan su buharını ve sıvı suyu bu direnaj deliklerden atacak şekilde tasarlanmıştır [9]. Yatay dengeleyici yapılarını incelerken, bunları taşıyıcı ve yüksek hızlı savaş uçaklarının hareketli kuyruklu (flying tail) yatay dengeleyicileri diye iki kısıma ayırmak faydalı olacaktır. Modern taşıyıcı uçaklar (transport) iki farklı tip yatay dengeleyici yapısına sahiptir. Bunlardan birincisi kiriş, birbirlerine yakın mesafeli kaburgalar (genellikle 10 inch den daha küçük) ve üzerinde destek çıtası olmayan kabuklardan (bazen kademeli incelen kabuklar) oluşan yapıdır. Bu yapının özeliği düşük üretim maliyeti ve yüksek burulma dayanımıdır. Kabukların kalın olmasından dolayı kazanılan yüksek burulma dayanımı yalpalama (flutter) analizi için gereklidir. Bu tasarım Şekil 5.3 de görüldüğü üzere bazı dengeleyicilerde görülmektedir [9].

65 48 Şekil 5.3. Dengeleyici kutusu- kiriş, kabuk yapısı [9]. Şekil 5.3 de görülen, ön kiriş, arka kiriş ve kabuk yatay dengeleyicinin kiriş kutusu (box beam) ve ana yapısal elemanlarıdır. Kanat profili (airfoil contour) ve burulma dayanımı birbirlerine yakın mesafelerde yerleşmiş kaburgalar ile sağlanır. Eğilme momenti ve kiriş kesme kuvveti, kirişler ve lokal efektif kabuk ile karşılanır. Dengeleyicide burulma kuvvetleri, kabukta ve kirişte kayma burulması (torsional shear) ile karşılanır. Dengeleyicinin dış kanat kutusunun, orta kanat kutusuna bağlantısı sadece ön kiriş ve arka kirişle yapılır. Dış kanat kutusu kabuğu ile, orta kanat kutusu kabuğu arasında herhangi bir yapısal bağ bulunmamaktadır [9].

66 49 Şekil 5.4. Dengeleyici orta kanat kutusu B737 [9]. Şekil 5.4 orta kanat kutusu çok parçalı (built-up) olan özgün bir tasarımı göstermektedir. Bu tasarımda konvensiyonel yapıdaki dengeleyicilere nazaran daha iyi bakım imkânı sağlanmaktadır. Değişken etkili vida bağlantısı (variable-incidence screw-jack) ön kiriş üzerinde eksen noktaları da arka kiriş üzerinde bulunmaktadır. İkinci tip taşıyıcı uçak yatay dengeleyicisi; kirişler, daha güçlü kaburgalar ve destek çıtaları ile kuvvetlendirilmiş kabuklardan oluşan kanat kutusu yapısından ibarettir. Hafif bir yapı olarak değerlendirilen bu dengeleyicinin tipik konfigürasyonlarını Şekil 5.5 ve Şekil 5.6 da görebiliriz.

67 50 Şekil 5.5. Yatay DengleyiciYapısı L1011 [9].

68 51 Şekil 5.6. Yatay DengleyiciYapısı B747 [9].

69 52 Şekil 5.5 iki kiriş ve yekpare olarak güçlendirilmiş takviyeli kabuktan (7075-T76 malzemeden işlenmiş) oluşan yatay dengeleyici kutu yapısını (box structure) göstermektedir. Dengeleyicinin eksenleri arka kiriş üzerinde, dört bağımsız hidrolik tahrik ünitesi ise ön kiriş üzerinde bulunmaktadır. Yatay dengeleyici, gövdenin her iki tarafından Şekil 5.6 daki gibi hasar emniyetli (fail-safe) rulmanlarla desteklenir [9]. Savaş uçaklarının harketli kuyruklu yatay dengeleyici tiplerinin en önemli özelliği kuyruk boyutunun küçük olması ve uçuş esnasındaki sürükleme (drag) kuvvetlerinin az olmasıdır. Ancak yüksek hızlı modern savaş uçaklarında ince ve küçük kesitli bir kuyruk yapmak tek seçenektir. Konvensiyonel kuyruk tipleri gereksinimleri karşılamaz [9]. Şekil 5.7 süpersonik uçaklar için tipik hareketli kuyruk yapısını göstermektedir. Tüm yüzey arka gövdeden uzanan bir şaft etrafında bir kontrol çubuğu (control horn) yardımıyla hareket eder [9]. Şekil 5.7. Yatay Dengeleyici Eksen ve Rulman L1011 [9]. Hücum kenarı, firar kenarı ve kanat uçları (tips) kabuklarla beraber bal peteği (honeycomb) yapıda tasarlanırlar. Menteşe bölgesinde ve gerilme yığılmalarının

70 53 olmadığı bölgelerdeki kiriş yapısı da, bal peteği gövdeli (honeycomb core) yapıda tasarlanır (Şekil 5.8). Şekil 5.8. Hareketli Kuyruk tipik yapısı L1011 [9] Yatay Dengeleyici Dış Panel Yapısı (Covers) Yatay dengeleyici ve kanat yapısını, eğilen malzemeyi dikkate alarak, eğilme yüklerini hangi malzemenin karşıladığı düşüncesiyle sınıflandırırsak: (a) tüm malzeme eğilmesinin kiriş keplerinde yığıldığı (b) malzeme eğilmesinin profil çevresine dağıldığı; (c) kabuğun birincil eğilme malzemesi olarak görev yaptığı durumlar olarak ayırabiliriz. Tüm eğilmenin kiriş keplerinde yığıldığı kesiti Şekil 5.9 da görülmektedir [9]. Şekil 5.9. Üç kirişli yapı-tüm eğilen malzeme kiriş keplerinde birikmiş Tek parçalı kiriş kepinin (concentrated spar cap) avantajları: Yapının basitliği (hava araçlarında genellikle bu yapı kullanılır)

71 54 Malzemedeki yığılmadan ötürü kiriş kepleri, nihai (ultimate) gerilmeye yaklaştıkça burkulmaya maruz kalacak şekilde tasarlandığından daha yüksek izin verilebilir (allowable) gerilme kullanılır. Tek parçalı kiriş kepinin dezavantajları: Kabuk çok düşük yüklerde burkulur. Kabukta, büyük genlik değerli dalgalanmalar oluşacağından hava akımı bozularak sürükleme kuvveti artışı oluşur. Burkulan kabukta oluşan lokal eğilme gerilmelerinden dolayı yorulma kırılmaları meydana gelir. Tipik kanat ve yatay dengeleyici kesitinde malzeme eğilmesi kanat profilince dağılmıştır. Eğilen malzeme uzunlamasına (spanwise) yönde takviye elemanları içermektedir. Genellikle yüksek hızlı uçaklarda, öncelikle kesme yüklerine çalışan çoklu kiriş sistemi yapısı bulunur. Kirişler eğilme yüklerine çok az katkıda bulunurlar. Tipik kiriş görünümü Şekil 5.10 da görülmektedir. Şekil Çoklu kiriş yapı - eğilen malzeme kabuk [9]. Kanatta oluşan eğilme kuvvetlerinden ötürü üst yüzeyde basma yükleri oluşur. Bu sebepten üst yüzeyde kullanılan takviye elemanları alt yüzeydekilere göre birbirlerine daha yakın olarak konumlandırılırlar. Daha önce bahsedildiği gibi yatay dengeleyici için basma ve çekme kuvvetlerinin yer değiştirdiği yükleme durumları mevcuttur. Burkulma öncelikli olarak kabuk, ön ve arka kiriş tarafından karşılanır. Arka kirişin arkasındaki bölgede burkulma yükleri gözlenmez (Şekil 5.11).

72 55 Şekil Tipik kapalı kanat tork kutusu [9]. Basma yükü alan yüzeylerde dikkat edilmesi gereken unsurları özetlersek; Tüm yüzeyin eğilmesinden ötürü oluşan direkt basma kuvveti. Maksimum panel kesmesi, kanat veya yatay dengeleyici kutusu tork yüklerinden oluşur. Maksimum panel basma yükünün lokal kesme yükleri ile kombinasyonu, veya maksimum kesme yükünün lokal basma yükleri ile kombinasyonları ağırlık hafifletme çalışmaları için kıyaslanır. Kanat veya yatay dengeleyici yüzeyine dik gelen aerodinamik hava yüklerinden dolayı, lokal eğilme etkisi meydana gelir. Kanat eğilme ezilmesi (wing bending crushing) yüklerinden dolayı lokal eğilme etkisi görülür. Ezilme yükleri kanat panelinin konturlu yapısından dolayı oluşan radyal yüklerdir. Bu yükler genellikle kaburgalara baskı yapacak şekilde etkirler. Genellikle, ezilme ve ataletsel yükler, basma yüklerini etkidiği bölgedeki aerodinamik yüklerden daha küçük ve ters yöndedir. Kaburga aralıkları bu yüklerin karşılanmasında önemli bir kriterdir. Kıvrımlı desteklenmiş panel (corrugated panel) kullanıldığında, kesme yükü akışı (shear flow), kabukla kıvrımlar arasındadır ve kalınlıkla doğru orantılı bir şekilde dağılır. Kabuk-destek çıtası panellerinde ise tüm kesme yükü akışı kabuklar tarafından taşınır.

73 Kabuk-Destek Çıtası Panelleri (Skin-Stringer Panel) Taşıma uçaklarında en çok yaygın olan dış panel tipi, kabuk-destek çıtası panelidir (Şekil 5.12). Kanat kabukları genellikle kalın bir plakadan işlenerek, farklı bölgelerdeki kalınlık gereksinimlerini sağlamaya yönelik tasarlanırlar. Aksi takdirde bu bölgelerde ihtiyaç duyulan kalınlık değerlerini karşılamak için ekstra malzeme kullanılması ve bu malzemenin kabuğa bağlayıcılarla veya kimyasal yapıştırma yöntemleriyle bağlanması gerekmektedir. Talaşlı imalat destek çıtaları ve kabuk kombinasyonu ağırlık kazancı yönünden efektif bir çözümdür. Modern uçaklarda bu birleştirme yöntemine sıkça rastlanmaktadır [9]. Şekil Tipik kabuk-destek çıtası yapısı [9]. Entegre güçlendirilmiş talaşlı imalat kabuk yapısının birçok avantajı vardır. Bu kabuklar uzunlamasına ve kanat genişliğince olan yönlerde gittikçe incelebilen, ancak deliklerin çevresinde daha kalın yapıdadır (Şekil 5.13). Entegre kabuk kullanımı, gereken yerlerde yük taşıyan malzeme ekleme serbestliği olduğundan, avantaj sağlamaktadır [9].

74 57 Şekil Entegre kanat kabuğu paneli [9]. Minimum ağırlık kriteri için kabuk ile takviye elemanları arasındaki alan dağılımı optimum seviyede olmalıdır. Birçok çalışma, kabuk ve takviye elemanı için eşit burkulma gerilmeleri varsayıldığında, takviye alanlarının, kabuk alanlarına oranının optimum değerini yaklaşık olarak 1,4 olarak göstermiştir. Flanşsız entegre güçlendirilmiş panellerde ise (unflanged integrally stiffened panel) bu oran 1,7 dir. Başlangıç burkulma gerilmesi (initial buckling stress) varsayımıyla birleşik kesitlerde Euler kolon dayanım gerilmesi (Euler column failure stress) eşitliğine dayanarak, Z kesitli takviye elemanları için bu oran 1,5; takviye kalınlığının kabuk kalınlığına oranı ise minimum ağırlık için 1,05 dir Kirişler Mukavemet efektivitesi açısından kiriş keplerinin jirasyon yarıçapı olabildiğince büyük tasarlanmalı ve aynı zamanda kep kesitinin lokal burkulma (crippling) gerilme değeri yüksekliğini korumalıdır. Kanat veya yatay dengeleyici kutusunda sıkça kullanılan büyük ankastre kirişlerin kep kesitleri kanat uçlarına doğru gidildikçe incelen ve daralan bir hal alırlar. Şekil 5.14 eğilme direnci sağlayan destek çıtası kabuk paneli ankastre yapının tipik kiriş kep yapısını göstermektedir. Bu parçalar genellikle ekstrüzyon olmakla beraber sac metal bükümlerinden de oluşabilir (Şekil 5.14). Ayrıca bu parçalar genellikle, dikine perçinlenmiş destek parçalarından oluşan kiriş plakaları ile birbirlerine bağlanırlar (Şekil 5.15).

75 58 Şekil Tipik kiriş kep kesiti [9]. Şekil Tipik kiriş yapısı [9]. Kanat dış panellerine gelen aerodinamik yükler kaburgalara iletilir. Kaburgalar üzerlerine gelen yükleri, plakanın sertliği ile orantılı şekilde kiriş plakasına kesme kuvvetleri şeklinde dağıtırlar. Geçmişte üç veya daha fazla kiriş yapılı kanatlar kullanılmaktaydı. Çok sayıda kiriş kullanımı kanat uzunluğunca oluşan eğilme kuvvetini desteklemekle beraber, kaburgalar üzerinde oluşan gerilmeleri de azaltır. İki kirişli yatay dengeleyici yapısında ön ve arka kiriş bulunmaktadır. Ön kiriş kanat hücum kenarında bulunurken, arka kiriş ise kontrol yüzeylerinin bulunduğu firar kenarında bulunur. Yatay dengeleyici yapısında arka kiriş üzerinde irtifa dümeni (elevator), ayar yüzeyi (trim tab) gibi uçuş kontrol sistemi bağlantı parçaları ve menteşeleri bulunur. Ön kiriş ve arka kirişli bu yapı, burulma dirençli bir kutu oluşturur [9].

76 59 Farklı tipteki kiriş yapıları Şekil 5.16 da görülmektedir. Bu kirişleri kesme plakası (shear web) tipi ve kafes kiriş (truss) tipi olarak iki temel grupta toplayabiliriz. Kesme plakası tipi kirişler yapısal efektivitesi yüksek olduğundan modern uçaklarda sıkça kullanılmaktadır [9]. Havacıkta, yapısal tasarım ve analiz mühendisleri uçağın ağırlığını, fabrikasyonu ve ekonomik boyutlarını düşünerek karar vermektedir. Yapı geliştirilirken, plakanın burkulması, kesme yükleri ile diyagonal çekme gerilmelerinin plaka (web) tarafından taşınması uçak yapısının diğer yapısallardan farklı metotlarla tasarlandığına çarpıcı bir örnektir [9]. Şekil Tipik kiriş konfigürasyonları [9]. Kep elemanlarına perçinlenmiş plaka elemanlarının oluşturdukları kiriş yapısı uçak yapılarında yaygın olarak kullanılmaktadır. Tipik olarak iki tip kesme kirişi yapısı (shear beam construction) mevcuttur. Bunlar kesme dirençli (shear resistant) (burkulmayan tipte) ve diyagonal çekmeya maruz (burkulan tipte) kesme kirişi yapılarıdır. Ancak kiriş plakasının kırışması (beam web wrinkle) ve yarı diyagonal çekmeye (semi diagonal tension) uğraması daha sık karşılaşılan kiriş durumudur [9]. Kesme dirençli kiriş, plaka burkulması olmadan sadece kendi tasarım yükünü taşır. Kiriş plakaları üzerindeki takviye elemanları ile birbirinden ayrı paneller olarak değerlendirilebilir. Kayma gerilmesi, bu panellerde oluşan kayma burkulmasından

77 60 büyük değildir. Plaka takviyeleri tüm plakayı burkulmadan koruyacak mukavemete sahiptir. Genel olarak burkulmayı engellemek için, plaka takviyeleri ile ince plakalı kirişler sıkça kullanılmazlar. Çünkü mukavemet-ağırlık oranları oldukça kullanışsızdır. Kiriş plakası için burkulma gerilmesi, kırılım gerilmesi değildir. Plaka bundan daha fazlasına dayanabilir. Genellersek; plaka, kapasitesine kadar yüklenmez ve plaka takviyeleri sadece plaka burkulmasını ve plaka kırılımını (failing) engelleme görevine haizdir [9]. Araştırmalara göre kesme dirençli tipte kiriş yapısı, diyagonal-gerilme tipli kiriş yapısına nazaran daha hafiftir. Kanatta ve kuyrukta bulunan kiriş kepleri eğimli (sloping spar cap) yapıdadır. Çünkü hem derinlik yönünde hem plan kesit yönünde daralan tiptedirler. Bu eğimli kiriş yapısı, kiriş plakasındaki kesme yüklerini karşılamada önemli katkı sağlar (Şekil 5.17). Şekil Kiriş plakasındaki kesme yükünü karşılayan eğimli kiriş [9]. Bir kirişi değerlendirirken iki özelliği ehemmiyetle göz önüne alınır. Bunlardan birisi kirişin maliyeti, bir diğeri ise kirişin yük taşıyan eleman olarak değerlendirilmesidir. Kiriş plakaları basit bir kesim işlemi ile elde edilirken, kiriş kepleri ve takviye elemanları ekstrüzyon veya sac metal büküm olarak kullanılabilirler. Yarı çekmeye

78 61 maruz kirişler (semi-tension type) ağırlık ve mukavemet açısından kafes kiriş (truss type) tipi yapıya göre daha avantajlıdır. Hücum kenarında sürekli karşılaşılan büyük sapmalar (deflection), derin kesme kırışmalarına (shear wrinkles) neden olacağından, kirişin kesme dayanımı önemlidir. Kafes kiriş tipi yapıda, yapının inşası birçok farklı parçadan oluştuğu için daha özenle düşünülmelidir. Modern uçak tasarımında, kanatlarda yakıt tankı bulunduğundan kafes kiriş tipi yapılar bu amaca hizmet etmezler [9]. Yarı çekmeye maruz kirişlerin davranışı Şekil 5.18 de görülmektedir. Plaka çekme gerilmesinin dikey bileşeni, plaka üzerindeki dikey takviye elemanlarına basma yükü, plaka düzleminden kiriş keplerine kep eğilmesi, plaka-kep bağlantısındaki perçinlere dikey kesme yükü yükler. Plaka çekme gerilmesinin yatay bileşeni ise, kiriş keplerine basma, bitişlerdeki takviyelere içeri doğru eğilme, bitiş takviyeleri ile plaka bağlantısındaki perçinlere yatay kesme kuvveti yükler. Yatay plaka çekmesi, iç taraftaki takviyelerde eğilme ve takviye-plaka bağlantısındaki perçinlere kesme yükü yaratmazlar. Plaka kırışması, takviye flanşları üzerinde sinüs eğrisi şeklinde bir deformasyon oluşturur. Plaka burkulması, takviye elemanlarının plaka ile bağlantısında kullanılan perçinlerde çekme gerilmesine sebep olur. Bu gerilme panelin kırılımına neden olabilir [9]. Şekil Kanat kiriş plakasının davranışı [9]. Aliminyum, titanyum veya çelikten üretilen entegre güçlendirilmiş kirişlerin (Şekil 5.19 de görüldüğü gibi talaşlı imalatla kep, plaka ve takviyeleri ile yekpare şekilde işlenmiş) maliyet faktörü, çok parçalı kirişlere (kep, plaka ve takviyelerin perçinlerle birleştirildiği yapı) göre çok daha uygundur. Bu nedenle tasarımcılar, talaşlı imalatla

79 62 işlenmiş entegre kiriş yapısını mevcut yapıya adapte etmek durumundadırlar. Bununla beraber entegre kiriş, ağırlık ve bağlantı emniyeti (fail-safe) açısından daha avantajlıdır. Ayrıca çatlak ilerlemesini önlemek amacıyla entegre kiriş üzerinde lokal güçlendirmeler yapılır veya kiriş plakası üzerine titanyum şerit destek konulur (Şekil 5.20). Çatlak ilerlemesini önlemek için kullanılan başka bir çözümse üç veya daha fazla kiriş kullanmaktır [9]. Şekil Entegre talaşlı imalat kiriş [9]. Şekil Entegre talaşlı imalat kirişte çatlak önleyici [9] Kaburgalar Aerodinamik sebeplerden ötürü genişlik yönündeki kanat ve yatay dengeleyici konturu belirgin bir distorsiyondan uzak olmalıdır. Konturu muhafaza etmek için kaburgalar kullanılır. Kaburgalar aynı zamanda kabuk-destek çıtası ve entegre

80 63 güçlendirilmiş panellerin uzunluklarını limitlendirerek, kolon basma mukavemetini efektif hale getirir. Kaburgaların büyük önem taşıyan rollerinden birisi de üzerlerine gelen yükü aktarması veya dağıtmasıdır. Yatay dengeleyici kaburgaları üzerine gelen yükler genellikle aerodinamik yüklerdir. Kep, plaka ve takviyelerden oluşan tipik bir kaburga Şekil 5.21 de gösterilmiştir. Kaburganın plaka kısmında bulunan hafifletme delikleri (lightening hole) yeterince geniş olduğundan bir bölmeden diğerine erişim için kullanılabilir. Destek çıtaları ile kaburgaların bağlantısı dövme köşebentlerle (clip) sağlanır. Yatay dengeleyici kaburgaları irtifa dümeni menteşe bölgeleri ile yatay dengeleyici ile gövdenin bağlantı bölgeleri yapılarında da kullanılmakla beraber, yapının kök kısmında da sıkça kullanılır [9]. Şekil Tipik kaburga yapısı [9]. Şekil 5.16 da gösterilen kiriş yapıları gibi birçok kaburga yapısı mevcuttur. Uçak endüstrisinde, çok sayıda avantajı bulunan kesme plakalı kaburga (shear web rib) kullanılır. Kaburga kepleri ve kesme plakası, kaburganın kendine özgü yapısına uygun olarak kesitsel değişiklikler gösterir. Bu da yük konsantrasyonunu elimine eder [9].

81 64 Yatay dengeleyici tork kutusunda bulunan kaburga yapısı mümkün olduğu yerlerde iki görev için kullanılmalıdır. İrtifa dümeni hareket mekanizması ile arka gövde bağlantı bölgesinin aynı kaburga ile desteklenmesi, kaburganın iki görev için kullanımına tipik bir örnektir Kaburga Aralığı Kaburga aralıkları, tasarım fazının başlarında belirlenmesi gereken bir konudur. Kaburga ağırlığı yatay dengeleyici kutusu ağırlığının büyük bir çoğunluğunu oluşturduğundan dolayı, kaburgaları optimizasyon çalışmalarında kullanmak gerekmektedir. Şekil 5.22 de kaburga aralıklarının, yapının ağırlığı ile değişimin gösteren bir grafik gösterilmiştir. Geniş kaburga aralığı kullanımı maliyet, ağırlık ve yorulma tehlikeleri açısından faydalıdır [9]. Şekil 5.22 Kaburga aralıklarının yapısal ağırlıkla karşılaştırıması [9]. Kaburga aralıkları, kanat ve yatay dengeleyici kutusu derinliği ile birlikte artar. Kutu yapısının dış kanat yönünde daralan hali göz önüne alındığında, kanat köküne doğru daha sıkı ve kanat boyunca değişken bir kaburga aralığı gözlemlenir [9].

82 65 6.YAPILAN ÇALIŞMA 6.1. Problem Tanımı Yatay dengeleyicinin yapısal optimizasyonu, amaç fonksiyonu olarak ağırlığın minimize edildiği bir problemdir. Her bir popülasyon için çözüm, popülasyonun uygunluğunun bir derecesidir. Bu çalışmada her popülasyonun uygunluk değeri (fitness value) yatay dengeleyicinin ağırlığına karşılık gelen bir değerdir. Problemin çözümünde iyi genlerden oluşan bir popülasyonun, başka bir deyişle ağırlık değerini azaltan ve yeterli mukavemet değerlerine sahip bir parametre dizininin diğer popülasyonlara göre seçilme şansını artıran değere uygunluk değeri diyebiliriz. Oluşturulan gen havuzuna daha fazla sayıda iyi gen atılması yolu ile uygunluk değeri bir katsayı olarak kullanılır. Başka bir deyişle parametrelerden oluşan popülasyonların ağırlığı düşük olanlarının genlerini belirli bir katsayı ile çarparak parametre havuzuna atıp bu havuzdan yeni bireylerin, yani yeni parametre setlerinin oluşmasını sağlamak uygunluk değerinin görevidir. Kirişler, kaburgalar, kabuklar ve destek çıtalarından oluşan, bir türboprop eğitim uçağının yatay dengeleyicisinin yapısal optimizasyonu kararsızlık analizleri göz önünde bulundurularak yapılmıştır. Kararsızlık analizlerinden kasıt, panel ve kolon burkulma analizleridir. Amaç fonksiyonu olarak ağırlık göz önüne alınmıştır. Yatay dengeleyici, uzunluğunca değişen bir yük dağılımını taşımaktadır. Parçaların kalınlıkları, kesit özellikleri tasarım değişkenleri olarak kullanılmıştır. Bu optimizasyon çalışmasında, amaç fonksiyonunda önemli derecede somut bir iyileştirme gerçekleştirilmiştir. Bu çalışmada öncelikle MSC.PATRAN programı vasıtasıyla sonlu elemanlar modeli oluşturulmuş ve yatay dengeleyicinin yapısal elemanlarının ilk kesit değerleri sonlu elemanlar modelinde tanımlanmıştır. Daha sonra yatay dengeleyiciye gelen aerodinamik yükler ve menteşe yükleri sonlu elemanlar modeline uygulanmıştır. Bunun ardından MSC.NASTRAN programı aracılığıyla sonlu elemanlar çözümlemesi yapılmış ve her bir elemana düşen serbest cisim yükleri belirlenmiştir. Belirlenen bu yükler MATLAB 7.0 programı ile yazılan GA koduna mukavemet

83 66 kontrolü yapmak amacıyla kullanılan girdilerdir. GA kodu ağırlığın azaltılırken mukavemetin de korunması prensibine dayanarak yazılmıştır. Dolayısıyla uygun olan kesit değerleri GA kodunun çalıştırılması ile elde edilmiştir. Bu değerler tekrar sonlu elemanlar modeline girilerek elemanlara düşen serbest cisim yükleri hesaplanmıştır. Elemanların mukavemet kontrolü tekrardan yapılarak uygun olup olmadığı kontrol edilmiştir. Şekil 6.1 de yapılan çalışmanın akış diagramı görülmektedir. Şekil 6.1. Yapılan çalışmanın akış diagramı Şekil 6.2 de yatay dengeleyici ve irtifa dümeninin perspektif görünümü görülmektedir.

84 67 Şekil 6.2. Yatay dengeleyici genel görünüş Yatay dengeleyicinin dış kutusu ve orta kutusunda bulunan kiriş, kaburga ve destek çıtalarının plan görünüşü Şekil 6.3 de mevcuttur. Şekil 6.3 de 2 den 8 e kadar görülen numaralar, çalışmada kullanılan kaburga numaralarını temsil etmektedir. Bu kaburgaların, orta kutunun başlangıç kaburgası referans alınarak birbirlerinden uzaklıklarını temsil eden değerleri de Şekil 6.3 de görülmektedir. Şekil 6.3. Yatay dengeleyici plan görünüş

85 Yatay Dengeleyici Yapısal Elemanları Optimize edilen yatay dengeleyici komponenti Şekil 6.4 de görüldüğü üzere bir adet orta kutu ve iki adet dış kutu olarak 3 ayrı bölümden oluşmaktadır. Bu optimizasyon çalışmasında dış kutu kök kısmından (orta kutu ile bağlantı bölgesi) ankastre olarak değerlendirilmiştir ve dengeleyicinin dış kutu olarak tabir edilen bölümü optimize edilmiştir. Optimizasyon çalışmasında kullanılan kesit bilgileri başlangıç modeline uygun olarak seçilmiştir. Şekil 6.4. Yatay dengeleyici bölümleri Yatay dengeleyicinin toplam uzunluğu 4060mm olup, optimize edilen dış kutu bölümün uzunluğu 1640mm dir. Dış kutunun genişliği kök tarafında 443mm ve uçlarda 267mm dir (Şekil 6.5). Yatay dengeleyici dış yüzeyi sadece iki yönlü kontura sahiptir. Dış kutu kesit profili (airfoil), kök kısmında 136mm yüksekliğe sahipken, dış kesimlere gidildikçe düzenli bir şekilde azalarak 88mm ye kadar düşmektedir. Şekil 6.5. Yatay dengeleyici & irtifa dümeni plan görünüş

86 69 Optimizasyon çalışması yapılan dış kutu kısmında; 1 adet alt kabuk ve üzerinde iki adet destek çıtası, 1 adet üst kabuk ve üzerinde iki adet destek çıtası, 1 ön kiriş, 1 arka kiriş ve 7 adet kaburga bulunmaktadır. Yatay dengeleyicinin arka kısmına menteşelerden monte edilen ve uçağın irtifa hareketlerini idame ettiren irtifa dümeninden dengeleyiciye gelen yükler de göz önüne alınmıştır. İrtifa dümeni 5 noktadan yatay dengeleyiciye ve 4 noktadan uçağın arka gövdesine bağlanmıştır Kirişler Yatay dengeleyici çoklu kiriş (built-up) yapısında olan (Bkz. Şekil 5.14(a)), ön ve arka kiriş olmak üzere iki adet kirişten oluşmaktadır. Kirişler yatay dengeleyici ve irtifa dümeninin kesit profilinin (chord) %20 ve %56 sına yerleşmiştir (Şekil 6.9). Ön kiriş ve arka kiriş kesit görünüşü Şekil 6.6 da, sayısal verileri de Çizelge 6.1 de görülmektedir. Şekil 6.6. Ön ve arka kiriş kesit görünüşü

87 70 Çizelge 6.1. Ön ve arka kiriş kesit değerleri Kesit ismi Ön Kiriş Arka Kiriş t; plaka kalınlığı 2,5mm 3mm h; plaka yüksekliği 135mm 135mm b; kiriş kep genişliği 30mm 30mm s; kiriş kep kalınlığı 3,2mm 3,2mm Yatay dengeleyicide bulunan ön ve arka kiriş plakaları sac metal, kiriş kepleri ise talaşlı imalat olarak tasarlanmıştır. Dengeleyici uzunluğunca kiriş kep genişliği, kalınlığı ve plaka yüksekliklerinde bazı kesit farklılıkları bulunmaktadır. Bu çalışmada Çizelge 6.1 deki değerler bu kesit farklılıklarını gözetmeksizin kullanılmışlardır. Kiriş plakası malzemesi Aliminyum 2024 T3, kiriş kepleri malzemesi ise Aliminyum 7050 T7451 dir Kaburgalar Yatay dengeleyici dış kutusunda 7 tanesi sac metal, 1 tanesi talaşlı imalat olmak üzere toplam 8 adet kaburga bulunmaktadır. Bu 8 kaburga ve kaburga aralıkları Şekil 6.7 de gösterilmektedir. Şekil 6.7. Kaburga aralıkları ve kaburga numaraları

88 71 Sac metal kaburgalar (Şekil 6.7 de gösterilen 1, 3, 4, 5, 6, 7, 8 numaralı kaburgalar) aynı kesit değerlerine sahiptir. Talaşlı imalat kaburganın (Şekil 6.7 de gösterilen 2 numaralı kaburga) kesit değerleri diğer kaburgalardan farklıdır. Bu çalışmada parametre sayısını azaltmak için bu kaburganın kesit değerleri sac metal kaburgalarla aynı değerlendirilmiştir. Ayrıca yapı 1 numaralı kaburgadan ankastre olarak değerlendirildiğinden bu kaburgada optimizasyon çalışmasında yer almamaktadır. Şekil 6.8 yatay dengeleyici kaburgalarının kesit görünüşünü yansıtmaktadır. Şekil 6.8. Kaburga kesit görünüşü Kaburga genişliği w=20mm, kaburga kalınlığı k=1,27mm değerleri bu çalışmada kullanılan başlangıç değerleridir. Kaburgaların yükseklikleri dış kutu kök kısımlarından dış kısımlara doğru düşmektedir. Bu çalışmada 135mm yükseklik sabit değer olarak alınmıştır Destek çıtaları Yatay dengeleyici komponentinde 2 adet alt panelde, 2 adet üst panelde olmak üzere toplam 4 adet destek çıtası düzlemi bulunmaktadır. Bu düzlemlerde aynı kesit bilgilerine sahip L profil destek çıtaları yer almaktadırlar. Destek çıtalarının profil üzerindeki yerleşimi Şekil 6.9 de gösterilmiştir. Şekilde gösterilen S1, S2, S3, S4 noktaları destek çıtalarının yerleşimlerini ifade etmektedir.

89 72 Şekil 6.9. Destek çıtasının dengeleyici profili üzerindeki yerleşimi Destek çıtası kesit görünüşü Şekil 6.10 de verilmiştir. Burada destek çıtası genişliği c=25mm, destek çıtası yüksekliği d=25mm ve destek çıtası kalınlığı e=2,5mm dir. Bu çalışmada destek çıtası ayak genişlikleri c ve d eşit olarak kabul edilmiştir. Şekil Destek çıtası kesit görünüşü Destek çıtaları ekstrüzyon profil olup, malzemesi Aliminyum 7075 T651 dir Kabuklar Yatay dengeleyici, kirişler arasında ve dış kutu başlangıç kaburgası ile bitim kaburgası arasında kalan bir üst ve bir de alt kabuk içerir (Şekil 6.11). Bu kabukların malzemeleri Aliminyum 2024 T3 olup, kalınlıkları 2mm dir. Sac metal olarak tasarlanan bu kabuklarda kimyasal aşındırma yöntemiyle bölgesel inceltmeler yapılabilme olanağı mevcuttur.

90 73 Şekil Üst kabuk perspektif görünüş 6.3. Değişken Parametre Tanımlamaları Optimizasyon problemlerinde değişken ve bilinmeyenlerin belirlenmesi modelin oluşturulması ve problemin çözümüne başlangıç teşkil eder. bilinmeyenler tasarım parametreleridir. MSC.NASTRAN Bu problemde programı yapı elemanlarının boyutlarına ve şekillerine göre eş zamanlı bir çözüm yöntemiyle sonuç vermektedir. Böylelikle çok geniş bir aralıkta tasarım değişkenleri arasından seçim yaparak uygun değişkenleri belirleme imkânı elde edilir. Optimizasyon çalışmasında; oluşturulan gen havuzuna atılan değişkenleri şu şekilde sıralayabiliriz; 1. Ön kiriş plaka kalınlığı 2. Arka kiriş plaka kalınlığı 3. Alt kabuk kalınlığı 4. Üst kabuk kalınlığı 5. Kaburga kalınlığı 6. Destek çıtası ve kiriş kepleri geometrik ölçüleri

91 74 Çizelge 6.2. Değişken isimleri ve tanımları Değişken Değişken Numarası İsmi t Değişken Tanımı Ön kiriş plaka kalınlığı t Arka kiriş plaka kalınlığı t Üst kabuk kalınlığı b Destek çıtası ayak genişliği b Arka kiriş kep genişliği t t b Alt kabuk kalınlığı Kaburga kalınlığı Ön kiriş kep genişliği Değişken isimlerinin verildiği Çizelge 6.2 deki tüm parametreler için uygun olabilecek değerlerden belirli aralıkta ve sayıda sayısal değerler gen havuzuna atılarak iyi genlerin seçilimi sağlanmıştır. Genetik algoritma sezgisel bir arama metodudur. Bu metotla bulunan değerler her zaman optimum değerler olmayabilir ancak genellikle iyi sonuçlar verir. Bahsedilen parametreler genetik algoritmada değişkenler olarak kullanılmıştır. Her bir parametre, mümkün olabilen en iyi çözüme yakın, belirlenen bir aralıkta sayısal değerlere sahiptir. Genetik algoritma programı ayrı bir zeminde çalışmaktadır. Bunun sağladığı avantaj ise uzun zaman alan işlemlerin, program aracılığı ile çok kısa zamanda çözülebilmesidir. Çizege 6.3 yatay dengeleyici yapısal parametrelerinin başlangıçta var olan sayısal değerlerini göstermektedir. Bu çalışma sonunda elde edilen sonuçlar, değişkenlerin Çizelge 6.3 deki sayısal değerleri ile karşılaştırılarak değerlendirilmiştir.

92 75 Çizelge 6.3. Değişkenlerin sayısal değerleri (mm olarak) Değişken İsmi Değişken Tanımı mm t Ön kiriş plaka kalınlığı 2,5 t Arka kiriş plaka kalınlığı 3 t Alt kabuk kalınlığı 2 t Üst kabuk kalınlığı 2 t Kaburga kalınlığı 1,27 t Destek çıtası kalınlığı 2,5 b Destek çıtası ayak genişliği 25 t Ön kiriş kep kalınlığı 3,2 t Arka kiriş kep kalınlığı 3,2 b Ön kiriş kep genişliği 30 b Arka kiriş kep genişliği 30 İleride bahsedileceği üzere bazı elemanların sonlu elemanlar modeli için kesit bilgileri, alan bilgilerinden ibaret olarak alınmıştır. Bu elemanlar destek çıtaları, kiriş kepleri ve kaburga kepleridir. Bahsedilen parçaların sonlu elemanlar modelinde alan bilgilerinin girilmesi yeterlidir. Kaburga kepleri için kep alanı belirlendikten sonra sonlu elemanlar modeline yansıtılmış, bu elemanlara düşen yüklerin sayısal değerlerinin oldukça düşük olmasından dolayı bu parametrenin optimizasyonu yapılmamıştır. Ayrıca kiriş kep kalınlıkları ve destek çıtası kalınlıkları da, değişken sayısındaki fazlalığın programı yavaşlatmasından ötürü genetik algoritma kodunda değişken parametre olarak alınmamıştır. Ancak bu değerler basit hesaplarla değerlendirilerek düşürülmüş ve genetik algoritma kodunda yeni hesaplanan değerler kullanılmıştır. Destek çıtası kalınlığı 1,8mm, ön kiriş kep kalınlığı 2,5mm ve arka kiriş kep kalınlığı 2,7mm olarak değerlendirilerek optimizasyon çalışması yapılmıştır Yatay Dengeleyici Sonlu Elemanlar Modeli Bu optimizasyon çalışmasında analiz aracı olarak sonlu elemanlar modeli kullanılmıştır. Sonlu elemanlar modeli MSC.PATRAN programında oluşturulmuştur. Çözücü olarak ise MSC.NASTRAN programı kullanılmıştır.

93 Malzeme özellikleri Bu çalışmada tüm yapısal elemanların malzemeleri aynı kabul edilerek, aynı fiziksel özellikler kullanılmıştır. Malzeme ağırlığının hesaplanmasında, aynı özkütle değerinde aliminyum malzeme kullanılması hacim değerinin hesaplanmasını yeterli kılmıştır. Aliminyum malzemenin özkütlesi 2,7g/cm³, Elastisite modülü 72395MPa, Kayma modülü 27216MPa ve poisson sabiti 0.33 olarak alınmıştır. Maksimum gerilme analizlerinde kullanılan izin verilebilir çekme gerilmesi (çekmeye göre akma gerilmesi sınırı) 320MPa olarak alınmıştır Yatay dengeleyici sonlu elemanlar modeli eleman tipleri Sonlu elemanlar modelinde kullanılan eleman tiplerinin, analiz edilecek yatay dengeleyici yapı elemanlarını temsil etmesi gerekmektedir. Aynı zamanda destek çıtaları ve kiriş kepi alan bilgilerinin de sonlu elemanlar modelinde bu elemanlar üzerinde belirtilmelidir. Aşağıdaki tabloda yatay dengeleyici yapısında kullanılan elemanların malzeme özelliği, eleman tipleri ve düğüm sayısı (node) belirtilmektedir. Çizelge 6.4. Yapısal elemanların SEM (Sonlu Elemanlar Modeli) ifadesi Malzeme İzotropik Eleman Eleman Tipi Özelliği BAR Rod QUAD TRI Uygulama Kiriş kepi, destek çıtası, rib kepi Serbeslik Düğüm Derecesi Sayısı Kabuk, kiriş Shell plakası, kaburga plakası Tek boyutlu elemanlar iki düğüm noktasından oluşurlar. Bu elemanlar BAR eleman olarak modellenirler. Ancak bar elemanlara beam ve rod diye iki tip fiziksel özellik tanımlamak mümkündür. Bunlardan beam eleman özelliği, 6 serbestlik derecesine sahiptir ve moment taşır eleman olarak düşünülebilir. Rod eleman özelliği ise 3

94 77 serbestlik dereceli ve moment taşımayan eleman olarak değerlendirilir. BAR elemanlar BAR2 topolojisinde modellenmişlerdir. Yatay dengeleyeci modellemesinde kullanılan iki boyutlu elemanlar QUAD ve TRI elemanlardır. Bu elemanlardan QUAD eleman QUAD4 topolojisinde, TRI elemanlar ise TRIA3 topolojisinde modellenmiştir. Topoloji isimlerinin yanında yazan rakamlar düğüm sayısını belirtmektedir. Şekil Yatay dengeleyici sonlu elemanlar modeli Yatay dengeleyici sonlu elemanlar modeli toplam 70 adet düğüm noktasından oluşmaktadır. Kiriş kepleri, destek çıtaları ve kaburga kepleri BAR elemanlarla modellenmiş olup toplam 120 adet BAR eleman kullanılmıştır. TRI eleman sadece irtifa dümeni menteşelerinde kullanılmış olup toplamda iki adet TRI eleman kullanılmıştır. QUAD elemanlara gelince, bu elemanlar kiriş plakaları, kaburga plakaları ve kabukları temsil etmektedirler ve toplamda 61 adet QUAD eleman kullanılmıştır. Ayrıca ataletsel kuvvetleri göstermek için elemanların ağırlıklarını temsil eden MPC elemanlardan 8 tane kullanılmıştır. Bu elemanlar RBE3 eleman tipiyle modellenmiş olup yatay dengeleyeci MPC elemanları Şekil 6.13 de görülmektedir.

95 78 Şekil MPC elemanların sonlu elemanlar modelinde gösterimi Yükler ve sınır koşulları Sınır koşulları Yatay dengeleyici sonlu elemanlar modelinde, daha önce de belirtildiği üzere ankastre bağlantı olarak varsayılan yapı, kök kısımlarından 3 serbestlik derecesi sabitlenerek sınır koşulları sağlanmıştır. Şekil Sınır koşullarının sonlu elemanlar modelinde gösterimi Uçuş yükleri Uçağın üzerindeki her yapısal elemanın farklı görevleri vardır. Bu yapısal elemanların boyutlandırılması da o elemanı etkileyen kritik yükleme koşulları

96 79 dikkate alınarak yapılır. Daha önceki bölümde yatay dengeleyiciyi etkileyen yükleme durumlarından bahsedilmişti. Bu çalışmada, yapısal optimizasyonu yapılan uçak akrobatik bir uçak olduğundan manevra kabiliyetlerinden ötürü bazı kritik yükleme durumları ön plana çıkar. Yatay dengeleyiciyi boyutlandıran manevra bu uçak için Kontrollü Yunuslama (Checked Pitching) yüküdür. Aerodinamik yükler, havacılık endüstrisinde güvenlik faktörü olarak kullanılan değer 1,5 ile çarpılmış ve her bir düğüm noktasına gelen yükler sonlu elemanlar modeline yansıtılmıştır. Bu yüklere ek olarak irtifa dümeni menteşe noktalarından yatay dengeleyiciye gelen yükler de dahil edilmiştir. Şekil 6.15 uçağın yunuslama hareketi esnasında yatay dengeleyiciye gelen yüklemeyi göstermektedir. Şekil Uçak irtifa kazanırken yatay dengeleyiciye etkiyen aerodinamik kuvvet 6.5. Gerilme ve Kararsızlık Analizleri Panellerin gerilme durumlarına yükleme koşullarına göre karar verilir. Uçak uçuş esnasında havanın kaldırma etkisi ile manevra tipine göre belirgin bir yükleme altına girer. Bu çalışmada dikkate alınan yükleme durumunda temel olarak yatay dengeleyici alt kabukları ve destek çıtaları basma gerilmesine maruz kalırken, üst kabuk ve üst kabukta bulunan destek çıtaları ise çekme gerilmesine maruz kalır. Alt kabuk ve kaburgalar eksenel basma gerilmesi ve düzlem içi kayma gerilmesine (in plane shear), üst kabuk eksenel çekme gerilmesine, kiriş plakaları hem eğilme hem

97 80 de düzlem içi kayma gerilmesine maruz kalır. Alt kabukta bulunan kiriş kepleri eksenel basma gerilmesine, üst kabukta bulunan kiriş kepleri ise eksenel çekme gerilmesine maruz kalır. İlerleyen bölümlerde sıkça bahsedilen sayısal değerlerden bir tanesi de rezerve faktörüdür (RF: reserve factor). Bu değer temel olarak; izin verilebilir gerilmenin (allowable stress), elemana gelen yükün 1,5 güvenlik faktörü ile çarpılmasıyla bulunan limit yüke (ultimate load) bölünmesi ile elde edilir. Elemanların yükleme koşullarına göre rezerve faktörü aşağıdaki eşitlikler kullanılarak hesaplanır. Bileşik yüklemeye maruz kalan elemanlarda bu RF değeri EK-4 de bulunan eğriler yardımı ile hesaplanabilir. Kayma ve basma gerilmesine maruz kalan alt kabuklar için gerilme hesaplarında (Rs² + Rc) eğrisi kullanılır. Kiriş plakalarında görülen kayma ve eğilme gerilmesi hesabında (Rs² + Rb²) eğrisi kullanılır. Maksimum gerilme durumu eksenel çekme gerilmesine maruz kalan elemanlar için dikkate alınmalıdır. Eksenel çekmeye maruz kalan başlıca yatay dengeleyici elemanları daha öncede bahsedildiği üzere; üst kabuk, üst kabukta bulunan destek çıtaları ve üst kabukta bulunan kiriş kepleridir. Burada RF maksimum izin verilebilir çekme gerilmesinin elemana etkiyen gerçek gerilmeye bölünmesi ile bulunur. Aynı şekilde eksenel basma gerilmesine maruz kalan elemanlar için (alt kabukta bulunan destek çıtaları ve kiriş kepleri) RF değeri, kritik burkulma gerilmesi σ nin uygulanan basma gerilmesine oranı ile bulunur. Kritik burkulma gerilmesi hesapları için grafikler ve formülasyonlar EK-2 de detaylı bir şekilde anlatılmıştır. MSC.NASTRAN çıktı dosyası olan f06 uzantılı dosya içerisinde ROD elemanlar için birim uzunluktaki kuvvet değerleri N/m cinsinden ifade edilmektedir. Bu eleman kuvvetini, elemanın kalınlığına böldüğümüzde o elemana uygulanan gerilmeyi elde ederiz. MSC.NASTRAN f06 dosyasının içersinde QUAD elemanlar için eleman kimliği

98 81 (Element ID), nokta kimliği (GRID ID), elemanın merkezinde bulunan ortalama eleman kuvveti Fx, Fy ve Fxy kuvvet bilgileri mevcuttur. Burada eleman kimliği, QUAD44, BAR21 gibi elemanların sonlu elemanlar modeli üzerinde tanınmasını sağlayan bir ayıraçtır. Nokta kimliği düğüm numaralarına göre elemanları ayıran bir ayıraçtır. Her bir düğüm üzerine gelen kuvvetler membran kuvvetleri (Membran Forces) altında, Fx, Fy ve Fxy kuvvetleri olarak verilir. Ortalama eleman kuvveti (CEN/X) olarak görülen değer ise her bir düğüm noktası için Fx, Fy ve Fxy kuvvetlerinin sayısal değerlerinin düğüm sayısına bölünerek ortalamasının alınması ile elde edilir. CEN/X ifadesinde X düğüm sayısını belirtmektedir. MSC.NASTRAN f06 dosyasının içersinde BAR elemanlar için eleman kimliği (Element ID), iki düğüm noktası için de eğilme momenti, kesme kuvveti ve eksenel kuvvet bilgileri mevcuttur Alt kabuk için kararsızlık analizi Daha öncede bahsedildiği üzere yatay dengeleyici alt kabuğu eksenel basma gerilmesi ve düzlem içi kayma gerilmesine maruz kalmaktadır. Alt kabuk için kararsızlık analizinde EK-4 de gösterildiği üzere bu bileşik gerilmelerin etkileşimli eğrilerinden yararlanılır. R + R = 1eğrisinden sistemin kararsızlık durumu belirlenebilir. Aşağıda alt kabuk numaralı QUAD elemanın yükleme durumu gösterilmiştir. Şekil Kayma ve basma gerilmelerinin QUAD eleman üzerindeki gösterimi

99 82 R ve R değerleri EK-4 de gösterilen Eş. 4.1 ve Eş. 4.3 numaralı eşitliklerle hesaplanır. Bu denklemlerde bulunan F ve F değerleri MSC.NASTRAN çıktı dosyası olan f06 uzantılı dosyadan F ve F eleman kuvveti olarak okunur. Burada elemanın şekli dikdörtgene çok yakın olduğu için F değeri tüm düğüm noktaları için f06 dosyasında eşit görülür. F değeri için ise düğüm noktalarına gelen en büyük değerin kullanılması tasarımın güvenilirliği açısından tercih edilmiştir. Basma gerilmesi altında alt kabuğun burkulması, kayma gerilmesi altındaki burkulmaya nazaran çok büyük olduğundan, basma gerilmesi dikkate alınarak optimizasyon gerçekleştirilmiştir. EK-1 de detaylı bir şekilde anlatılan kayma ve basma gerilmesi altında burkulma ve bunların bileşik gerilmeleri, optimizasyondan çıkan verilere göre tekrar kontrol edilmiştir. Basma kuvveti olarak kanat uzunluğu yönünde olan eksenel basma kuvveti esas alınmıştır Kiriş plakası için kararsızlık analizi Kiriş plakası eğilme ve kayma gerilmelerine maruz kalmaktadır. EK-4 de bileşik gerilme durumunda R +R = 1 denkleminin etkileşimli eğrisi bulunabilir. EK- 4 de Eş. 4.2 ve Eş. 4.3 de bulunan F ve F değerleri f06 dosyasından F eleman kuvveti olarak okunarak RF kontrolü yapılmıştır. ve F Aşağıdaki resimde ön kirişin numaralı QUAD elemanının üzerine etkiyen yükleme gösterilmiştir. Şekil Kayma ve eğilme gerilmelerinin QUAD eleman üzerinde gösterimi

100 Kaburga plakası için kararsızlık analizi Kaburga plakaları, basma ve kayma gerilmelerine maruz kalmaktadır. Kaburga plakalarının kararsızlık analizleri daha önce bahsedilen alt kabuk kararsızlık analizleri ile aynı formülasyonlar kullanılarak yapılır. Kaburgalara gelen düzlem dışı basma yükü kabuklara etkiyen aerodinamik hava yüklerinin etkisidir. Hesaplarda bu etki kayma gerilmesi altında burkulma etkisine nazaran çok düşük olduğu için hesaba katılmamıştır. Dolayısıyla kaburga plakalarını boyutlandıran senaryo kayma gerilmesi altında burkulma kontrolüdür. Şekil 6.18 de numaralı QUAD elemanı üzerindeki yükleme gösterilmiştir. Şekil Kayma ve basma gerilmelerinin QUAD eleman üzerinde gösterimi Kaburga plakalarının görünüşleri Şekil 6.18 deki gibi tam dikdörtgen olmayabilir. Bu yüzden kayma gerilmesi her kenarda eşit olmaz. Bu durumda analizlerde en yüksek kayma gerilmesi hesaba katılmalıdır. Bu çalışmada QUAD eleman tam dikdörtgen olarak düşünülmüştür Alt kabuktaki kiriş kepleri ve destek çıtaları için kararsızlık analizi Alt kabukta bulunan destek çıtaları ve kiriş kepleri eksenel basmaya maruz kalırlar. Kiriş kepleri EK-2 de verilen kritik burkulma gerilmesi hesaplama yöntemleri ile çözülürken, destek çıtalarında buna ek olaraktan EK-3 de bahsedilen efektif genişlik hesapları da kullanılır.

101 84 Kabuk-destek çıtası panellerinde sonlu eleman modelinde bulunan düğüm noktalarındaki kuvvetlerin elemanlar üzerinde dağıtılması gerekmektedir. Şekil Kabuk-Destek çıtası montajının sonlu elemanlar modeli Şekil 6.19 da görülen BAR eleman destek çıtasını, QUAD elemanlar ise kabukları temsil etmektedir. Burada BAR eleman üzerine gelen eksenel kuvvet her iki ucunda da eşit olduğundan f06 dosyasından direk okunur. Fakat QUAD elemanların panelin burkulmasına katkısını tayin etmek için, QUAD eleman üzerindeki eksenel kuvvet bileşeninin belirlenmesi gerekmektedir. QUAD eleman üzerindeki kuvvetlerin eksenel ve kesme bileşenleri nodal kuvvetlerden yararlanılarak tekrardan oluşturulur. Şöyleki; Şekil QUAD eleman üzerinde örnek kuvvetlerin gösterimi Şekil 6.20 de gösterilen panel için kesme kuvveti; F =F +F (6.1)

102 85 buna karşılık gelen kesme akışı (shear flow); q= (6.2) F = (6.3) ve bu kenarın eksenel kuvvete katkısı; şeklinde hesaplanır. Şekil Kabuk-Destek çıtası panelindeki kuvvetler Şekil 6.21 de gösterilen aynı yönlü kuvvetler toplanarak BAR eleman üzerindeki eksenel kuvvet elde edilir Üst kabuktaki destek çıtaları ve kiriş kepleri için gerilme analizi Yatay dengeleyici üst kabukları çekme kuvvetlerine maruz kaldığı için kararsızlık yerine maksimum gerilme analizi kontrolü yapılmıştır. Destek çıtaları ve kiriş kepleri eksenel çekme gerilmesi ile eğilme momentine maruz kalmaktadır. Ancak sonlu elemanlar modelinde bu tür eksenel elemanlar için daha öncede bahsedildiği üzere ROD eleman ve BEAM eleman olarak iki eleman tipi mevcuttur. Bu çalışmada sonlu eleman modelinde kiriş kepleri ve destek çıtaları ROD eleman olarak değerlendirildiğinden momente kapalıdır. Bu tür BAR

103 86 elemanların her iki ucunda aynı eksenel çekme kuvveti mevcuttur. Bu çalışmada, destek çıtaları ve kiriş kepleri eksenel yük taşıyacak şekilde idealize edilmiştir Üst kabuk için gerilme analizi Üst kabuk için gerilme analizinde, f06 dosyasından alınan kuvvet değerleri direk olarak okunarak gerilme analizi gerçekleştirilmiştir Amaç Fonksiyonunun Tanımlanması Yatay dengeleyicinin yapısal ağırlığını belirlemek için elemanların kesit bilgileri tek bir formül altında toplanmıştır. Yatay dengeleyici komponentinin toplam ağırlığı, tüm elemanların toplam ağırlığı olarak hesaplanıp GA koduna girilmiştir. m = m. +m +m +m +m +m (6.4) Bu çalışmada, optimizasyonu yapılan parçaların yaklaşık başlangıç ağırlığı 17,281g olarak hesaplanmıştır Uygunluk Fonksiyonunun Tanımlanması Uygunluk fonksiyonu her bir kabuga aralığı için farklı formülasyonlarla belirlenerek genetik algoritma koduna kodlanmışlardır. Uygunluk fonsiyonunun değerini sıfıra yakınsatmak için bir kaç iterasyon yapılarak en uygun uygunluk fonksiyonu belirlenmiştir Değişkenlerin Kodlanması ve Genetik Algoritma Parametreleri Genetik algoritmalar, amaç fonksiyonu ve buna bağlı değişkenlerin değerlerine ve hassasiyetlerine göre kodlanmasına gerek duyar. Değişik kodlama seçenekleri olmasına karşın, en çok kullanılanı ikilik kodlama olan binary {0,1} sistemidir. Burada tüm çözümler aynı boyutlara sahip bitler dizisi şeklinde gösterilir. Dizilerden her biri, problemin olası çözümler uzayındaki rastgele bir noktayı simgeler [22, 29].

104 87 x = {t, t, t, t x x x,t,b değişkenler için alt sınır, x x (6.5),b,b } (6.6) ise üst sınırdır. Değişkenlerin bit sayısı L, aşağıdaki bağıntı ile elde edilir. 2 (6.7) +1 L = değişken bit sayısı ε = değişken artma aralığı Çizelge 6.5 de değişkenlerin tanım aralıkları ve bit sayıları görülmektedir. GA yı başlatabilmek için, rastgele bir başlangıç popülasyonu üretilmesine ihtiyaç vardır. Üretilen bu popülasyon problemin potansiyel çözümlerinden biridir. Çizelge 6.5. Değişkenlerin tanım aralıkları (mm olarak) ve bit sayıları Değişken Değişken Tanımı Alt Üst Artma Bit Sınır Sınır Aralığı Sayısı Ön kiriş plaka kalınlığı 1 3 0,1 5 t Arka kiriş plaka kalınlığı 1 3 0,1 5 Alt kabuk kalınlığı 1 3 0,1 5 t Üst kabuk kalınlığı ,1 5 Kaburga kalınlığı 0,5 2,2 0,1 5 b Destek çıtası ayak genişliği Ön kiriş kep genişliği b Arka kiriş kep genişliği İsmi t t t b Genetik algoritma kodunun içerdiği yukarıdaki parametreler her bir kaburga aralığı için ayrı ayrı hesaplanmıştır. Şekil 6.22 de bir kaburga aralığının sonlu elemanlar modeli incelendiğinde, bu modelde 1 er adet ön kiriş üst ve alt kep (ROD eleman),

105 88 1 er adet arka kiriş üst ve alt kep (ROD eleman), 1 er adet ön ve arka kiriş plakası (QUAD eleman), 4 adet destek çıtası (ROD eleman), 3 er adet üst ve alt kabuk (QUAD eleman) ve 3 adet kaburga plakası (QUAD eleman) bulunmaktadır. Şekil Yatay dengeleyici yapısal elemanlarının isimlendirmeleri Şekil 6.22 de gösterilen isimlendirme bölüm 6.9 ve 6.10 da sonuçların gösterilmesinde kullanılmıştır. Değişkenlerin birleştirilmesi sonucunda oluşan birey 95 bit ten meydana 95 gelmektedir. Dolayısıyla çözüm uzayında 2 tane alternatif çözüm vardır. Popülasyon büyüklüğü her jenerasyondaki arama noktalarının sayısını belirler. Goldberg in önerdiği optimum bir popülasyon büyüklüğü vardır. Bu aşağıdaki bağıntı ile hesaplanır: Popülasyon Büyüklüğü = 1,65 2(, ) (6.8) 95 bit uzunluğundaki bir birey için popülasyon büyüklüğü: PB = 1,65 2( PB= , ) (6.9) (6.10)

106 89 Hesaplanan popülasyon büyüklüğü değeri önerilen en optimum değerdir. Ancak bu çalışmada programın daha kısa sürede yanıt vermesi amacıyla bu değer olarak alınmıştır. Bu çalışmada genetik algoritma operatörü olarak elitizm, rulet tekerleği seçim mekanizması, tek noktadan çaprazlama ve mutasyon kullanılmıştır. Çaprazlama oranı literatürde genellikle 0,5 ile 1 arasında olması önerilir. Bu çalışmada çaprazlama oranı olarak 0,5 kullanılmıştır. Mutasyon oranı, arama uzayını genişletmek için, rastgele bir şekilde bireylerin genlerinde (bitleri) küçük değişiklikler yapmak için kullanılırlar. Mutasyon oranı arttırıldığında iyi bireylerin kötü duruma geldiği görülmüştür. Mutasyon işlemi için 0,1-0,001 aralığındaki değerler seçilebilir. Bu çalışmada mutasyon oranı olarak 0,001 kullanılmıştır. Çizelge 6.6. Genetik algoritma parametreleri Genetik algoritma parametreleri Bireyin (çözümün) bit sayısı 95 Popülasyon büyüklüğü Jenerasyon (nesil) sayısı 100 Çaprazlama oranı 0,5 Mutasyon oranı 0, Programın Matlab ta Yazılması Matlab7.0 da yazılan programın program ağacı EK-5 de gösterilmiştir. Burada yapılan, yapısal optimizasyon işlemi için belirlenen amaç fonksiyonu ve kısıt fonksiyonunun mevcut Matlab 7.0 genetik algoritma programına uyarlanmasından ibarettir. Genetik algoritma parametrelerinin en uygun değerleri denenerek bulunmuştur. Bu değerler Çizelge 6.6 da mevcuttur.

107 90 Mutasyon oranı arttıkça iyi ve kötü uygunluk değeri eğrilerinin birbirinden bağımsız hareket ettiği görülmüştür. GA nın uygun çözüm verebilmesi için iyi ve kötü uygunluk değeri eğrilerinin birbirine mümkün olduğu kadar benzer olması gerektiğinden, mutasyon oranı olarak alınmıştır. Çaprazlama oranı arttıkça uygunluk değerinin daha kötü sonuçlar verdiği görülmüştür. Bundan dolayı çaprazlama oranı 0,5 olarak alınmıştır. Jenerasyon sayısı ise 100 den daha fazla arttırılmaya gerek duyulmamıştır. Çünkü uygunluk değeri 100 ün daha altında bir değerde farklılık göstermemeye başlamıştır. Böylece her bir kaburga aralığındaki parametreler için ayrı ayrı yapılan optimizasyon çalışmasında aşağıdaki grafikler ve değerler elde edilmiştir. Şekil Kaburga 1 ve 2 arasındaki değişkenler için uygunluk değeri değişimi Kaburga 1 ve 2 arasında kalan yapısal elemanlar için Şekil 6.23 de görüldüğü üzere uygunluk değerinde belirgin bir azalma gözlemlenmiştir. Bu grafikte ilgilenilmesi gereken parametre grubu iyi genlerden oluşan kırmızı renk ile belirtilen kısımdır. Bu

108 91 parametre grubunun uygunluk değeri 100 jenerasyondan sonra neredeyse sıfıra yaklaşmıştır. Uygunluk değerinin sıfıra yakınsaması problemin çözümünün doğru olduğunu göstermektedir. Çizelge 6.7 en son jenerasyondaki genlerin sayısal değerlerini göstermektedir. Böylece ilk değerlere göre optimizasyon yapılıp yapılmadığı değerlendirilmiştir. Uygunluk değerleri grafikleri incelendiğinde tüm kaburga aralılarında uygunluk değerinde azalışların olduğu görülmektedir. Bazı kaburga aralıklarında bu düşünün küçük olması bazılarında ise daha fazla olması optimizasyon sırasında parametrelerin ne kadar değiştiğinin bir ifadesidir. Şekil Kaburga 2 ve 3 arasındaki değişkenler için uygunluk değeri değişimi

109 92 Şekil Kaburga 3 ve 4 arasındaki değişkenler için uygunluk değeri değişimi Şekil Kaburga 4 ve 5 arasındaki değişkenler için uygunluk değeri değişimi

110 93 Şekil Kaburga 5 ve 6 arasındaki değişkenler için uygunluk değeri değişimi Şekil Kaburga 6 ve 7 arasındaki değişkenler için uygunluk değeri değişimi

111 94 Şekil Kaburga 7 ve 8 arasındaki değişkenler için uygunluk değeri değişimi Çizelge 6.7. Optimize edilmiş tasarım parametreleri Kaburga Kaburga Kaburga Kaburga Kaburga Kaburga Kaburga Kaburga Aralığı/Değişkenler Ön Kiriş Plaka t Arka Kiriş Plaka t Alt Kabuk t Alt Kabuk t Alt Kabuk t Kaburga t Kaburga t Kaburga b Alt D.Ç , Alt D.Ç b Ön Kiriş Alt Kep b Arka Kiriş Alt Kep Ön Kiriş Üst Kep b b t b b Arka Kiriş Üst Kep 22, b Üst D.Ç Üst D.Ç t Üst Kabuk Üst Kabuk t Üst Kabuk t

112 95 Çizelge 6.7 programın en son popülasyonudur. Başlangıç değerlerimizin analiz değerleri oldukça güvenilir bir aralıkta bulunduğu gerçeğinide göz önüne aldığımızda tüm yapı elemanlarının kesit özelliklerinde bir iyileştirme söz konusu olmuştur. Yukarıdaki tabloda çıkan değerlerden en büyüklerini dikkate alarak ilk tasarım değerleri ile karşılaştırdığımızda amaç fonksiyonundaki azalma belirgin bir şekilde tespit edilmiştir. En büyük tasarım değerlerinin olduğu kolonlar kırmızı ile gösterilmiştir. Bu çizelgede alt ve üst kabuk kalınlıkları, kaburga ve kiriş plaka kalınlıkları ile destek çıtaları ve kiriş keplerinin genişlik değerleri her bir kaburga aralığı için verilmiştir Yatay Dengeleyici RF Değerleri Daha öncede bahsedildiği üzere RF emniyet faktörüne yakın bir anlam taşımaktadır. RF hesaplama yöntemleri ile ilgili grafiklerde EK-4 de mevcuttur. Çizelge 6.8. Başlangıç tasarım parametrelerine göre RF değerleri Kaburga Aralığı/Değişkenler Kaburga Kaburga Kaburga Kaburga Kaburga Kaburga Kaburga Ön Kiriş Plaka 3,1974 3,0451 3,4155 3, , , ,51929 Arka Kiriş Plaka 3, , , , , , ,2702 Alt Kabuk 1 3, , , , , , ,4827 Alt Kabuk 2 3, , , , , , ,64198 Alt Kabuk 3 3, , , , , , ,65344 Kaburga 1 5, , , , , , ,68202 Kaburga 2 2, , ,8064 2, , ,5846 2,76392 Kaburga 3 2,2337 2, , ,4193 7, , ,58251 Alt D.Ç 1 5, , , , , , ,0262 Alt D.Ç 2 7, , , , , , ,0676 Ön Kiriş Alt Kep 3, , , , , , ,5504 Arka Kiriş Alt Kep 2, , , , , , ,0301 Ön Kiriş Üst Kep 3, , , , , , ,203 Arka Kiriş Üst Kep 4, , , , , , ,302 Üst D.Ç 1 5, , , , , , ,807 Üst D.Ç 2 6, , , , , , ,84 Üst Kabuk 1 5, , , , , , ,888 Üst Kabuk 2 5, , , , , , ,44 Üst Kabuk 3 5, , , , , , ,2

113 96 Çizelge 6.9. Optimize edilmiş tasarım parametrelerine göre RF değerleri Kaburga Aralığı/Değişkenler Kaburga 1-2 Kaburga 2-3 Kaburga 3-4 Kaburga 4-5 Kaburga 5-6 Kaburga 6-7 Kaburga 7-8 Ön Kiriş Plaka 1, , , , , , ,29000 Arka Kiriş Plaka 2, , , , , , ,31769 Alt Kabuk 1 2, , , , , , ,8030 Alt Kabuk 2 2, , , , , , ,56978 Alt Kabuk 3 2, , , , , , ,87227 Kaburga 1 4, , , , , , ,23754 Kaburga 2 1, , ,0268 2, , , ,30587 Kaburga 3 1, , , ,3893 5, , ,15452 Alt D.Ç 1 2, , , , , , ,2184 Alt D.Ç 2 3, , , , , , ,7691 Ön Kiriş Alt Kep 2, , , , , , ,5419 Arka Kiriş Alt Kep 1, , , , , , ,6288 Ön Kiriş Üst Kep 2, , , , ,11 38, ,298 Arka Kiriş Üst Kep 2, , , , , , ,776 Üst D.Ç 1 5, , , , , , ,295 Üst D.Ç 2 5, , , , , , ,03 Üst Kabuk 1 3,7771 4, , , , , ,533 Üst Kabuk 2 4, , , , , , ,706 Üst Kabuk 3 4, , , , , , ,07 Optimizasyon çalışması öncesinde yatay dengeleyici komponentinin her bir elemanı belirli bir güvenlik marjinine sahip olduğundan, bu elemanların kesit bilgilerindeki ağırlık azaltacak yönde değişiklikler bu güvenlik marjinlerinide azaltmıştır. Çizelge 6.8 ve Çizelge 6.9 sayısal verileri karşılaştırıldığında birçok yapısal elemanın güvenlik marjinlerinde azalmalar görüldüğü aşikardır. Ayrıca daha öncede bahsedildiği gibi RF değerlerinin 1 den büyük olması gerekir. Böylece yapı güvenilirdir denilebilir. Çizelge 6.9 da RF değerlerinin hiçbirisi 1 den küçük değildir. Son elde edilen kesit bilgilerine göre yapının optimize edilmiş ağırlığı 13,628g olarak elde edilmiştir. Bu da yapının başlangıç modelinin ağırlık değerinin %78 inin elde edildiğini göstermektedir. Bu çalışmada, problemi basitleştirmek amacıyla, değişken parametre sayısının azaltılması için bazı öngörüler yapılmıştır. Bu da optimizasyon sonucunda elde edilen bu hafifletmenin yüksek olmasını sağlamıştır. Tüm varsayımlar kaldırıldığında ve sınır koşulları %100 uygulandığında elde edilen değerler bu kadar iyi olmayacaktır.

114 97 Şekil 6.30, Şekil 6.31, Şekil 6.32, Şekil 6.33, Şekil 6.34, ve Şekil 6.35 yatay dengeleyici komponentinin başlangıç ve optimize edilmiş modellerinin Von Mises gerilme dağılımlarını göstermektedir. Burada görülen gerilme değerleri kararsızlık halleri göz önünde bulundurulmadığından ve statik yüklere göre alındığından gerilme skalasında oldukça düşük görülmektedir. Şekil Başlangıç modeli üst kabuk Von Mises gerilme dağılımı Şekil Optimize edilmiş modelde üst kabuk Von Mises gerilme dağılımı

115 98 Şekil Başlangıç modeli alt kabuk Von Mises gerilme dağılımı Şekil Optimize edilmiş modelde alt kabuk Von Mises gerilme dağılımı

116 99 Şekil Başlangıç modeli kaburga ve kiriş Von Mises gerilme dağılımı Şekil Optimize edilmiş modelde kaburga ve kiriş Von Mises gerilme dağılımı

117 100 Genetik algortima ile optimizasyon çalışması yapıldıktan sonra yeni kalınlık ve genişlik değerleri sonlu elemanlar modelinde yeniden tanımlanmıştır. Tekrardan yüklenen yatay dengeleyici sonlu elemanlar modelinde, düğüm noktası kuvvetleri tekrardan oluşturulmuştur. Bu yenilenen yüklere göre tüm hesaplar bir kereye mahsus olarak yapılmıştır. Yeniden elde edilen RF değerleri Çizelge 6.9 da gösterilmiş ve önemli kritik bir değişiklik olmadığı görülmüştür. Böylece çalışma sonunda bulunan değerlerin doğruluğu kontrol edilmiştir. Çizelge 6.9 da gösterilen RF değerleri her kaburga aralığı için ayrı ayrı değerlendirilmelidir. Bunun nedeni, optimizasyonun her kaburga aralığı için ayrı ayrı yapılmış olmasındandır. Bu husus dikkate alınarak elde edilen sonuçlar değerlendirildiğinde, her kaburga aralığının başlangıç RF değerlerine duyarlı bir şekilde optimize edildiği görülmektedir. Ayrıca yazılan genetik algoritma kodunun daha hızlı çalışması için, popülasyon büyüklüğü değerinin olması gerekenden düşük seçilmesi, elde edilen RF değerlerinin bazı elemanlarda 1 e çok yakınsayamamasına neden olmuştur.

118 SONUÇ VE ÖNERİLER Bu çalışmada, bir uçağın yatay dengeleyicisinin genetik algoritma yöntemi ile yapısal optimizasyonu gerçekeştirilmiştir. Bunun için öncelikle yatay dengeleyicinin sonlu elemanlar modeli MSC.PATRAN programında oluşturulmuş ve ardından mevcut kesit bilgileri bu programa girilmiştir. Ayrıca bu komponenti etkileyen en kritik yükleme koşullarını içeren yük girdileri bu programa eklenerek, elemanlara dağıtılmıştır. Yüklemenin ardından MSC.NASTRAN programı ile çözümlenen sonlu elemanlar modeli üzerinde elemanlara etkiyen kuvvetler MSC.NASTRAN çıktı dosyası olan f06 uzantılı dosyadan okunmuştur. Okunan gerilme ve kuvvet değerleri kullanılarak optimizasyon çalışması yapılmış, elde edilen son kesit değerleri tekrar MSC.PATRAN dosyasında güncellenerek MSC.NASTRAN programında çözümlenmiştir. Elde edilen RF değerlerinin yapının güvenilirliği açısından uygun olduğu tespit edilmiştir. Böylece; genetik algoritma yönteminin uçak yapısı optimizasyonuna başarılı bir şekilde uyarlanabileceği görülmüştür. Kullanılan GA programı Matlab 7.0 programlama dilinde yazılmıştır. Bu program, var olan GA programının, değişken aralıkları ve kısıt fonksiyonlarının istenen optimizasyon problemine uyarlanmasından ve bu çerçevede geliştirilmesinden oluşmaktadır. Elde edilen sonuçlar incelendiğinde belirli jenerasyondan sonra uygunluk fonksiyonunun fazla değişmediği gözlemlenmiştir. Dolayısıyla programda jenerasyon sayısı olarak 100 kullanılmış, daha fazla jenerasyonun problemin çözümüne ciddi katkı sağlamadığı görülmüştür. Optimizasyon sonucunda elde edilen parametreler incelendiğinde, yatay dengeleyicinin ankastre olarak kök kısmından bağlanması nedeniyle, bu bölgelerdeki yüklerin fazlalığı kalınlıkların daha fazla olmasına sebep olmuştur. Bu bağlamda irtifa dümeni menteşelerinden gelen kuvvetlerden ötürü 7. kaburga bölgesindeki arka kiriş plakası ve ön kiriş plakasında kalınlık değerlerinin fazla görülmesinin nedeni de budur. Aynı şekilde kaburgaları boyutlandıran kayma burkulma gerilmesi, yatay dengeleyici kök kısmından dış kısımlara gidildikçe azalması beklenirken irtifa

119 102 dümeni menteşe yüklerinden ötürü çok fazla değişmemektedir. Bu yüzden kaburga kalınlıklarında önemli bir değişiklik elde edilmemiştir. Bu çalışma sonucunda elde edilen RF değerleri incelendiğinde de kökten dışa doğru gidildikçe belirgin bir büyüme söz konusu olduğu görülmektedir. Bu çalışma sonucunda verilen RF haritası ile başlangıçta var olan RF haritası karşılaştırıldığında RF değerlerinde bir azalış olduğu görülmektedir. Bunun nedeni optimizasyon sonucunda tasarım parametrelerinin kesit değerlerindeki sayısal azalıştır. Mukavemetlerinde azalma olan parametrelerin RF değerleri de doğal olarak düşmektedir. Her bir kaburga aralığındaki parametreler birlikte optimize edildikleri için çok daha düzgün bir gerilme dağılımı elde edilmiştir. Bu durum ani gerilme değişiklerinden dolayı yapıda oluşan gerilme yığılmalarının önüne geçmiştir. Her bir kaburga aralığında bulunan 19 parametre, 7 kaburga aralığı için ayrı ayrı optimize edilmiştir. Toplamda 133 değişik parametre optimize edilmiştir. Bazı üretimsel çözümler uygulandığında optimize edilen bu 133 parametre optimum bir şekilde yapıya uygulanabilir. Ancak bu fazladan üretim masrafı olarak yansıyacaktır. Her bir kaburga aralığı için ayrı ayrı yapılan optimizasyon, tüm elemanlar üzerindeki RF dağılımının net bir şekilde tayin edilmesine imkan vermiştir. Böylelikle, alt ve üst kabuklarda kimyasal aşındırma yöntemi ile lokal kalınlık azaltmalarına gidilerek daha fazla ağırlık kazancı sağlanabileceği görülmüştür. Kabuklar üzerinde uygulanacak maske maliyeti, kimyasal aşındırmada kullanılacak kimyasal madde maliyeti ve kimyasal aşındırmanın üretim toleransları açısından kötü sonuçlar vermesi gibi bazı çok bilinen unsurlara dikkat edilmelidir. Ayrıca ekstrüzyon olarak temin edilen kiriş kepleri ve destek çıtaları da lokal talaşlı imalat işlemleri ile değişken bir kesit profiline sahip olabilir. Böylelikle belirgin bir ağırlık optimizasyonu gerçekleştirilebilir.

120 103 Kabuklar, kiriş kepleri ve destek çıtalarında yukarıda sayılanlara ek olarak kiriş plakaları da birçok farklı kalınlıklarda sac plakalardan kesilerek veya kimyasal aşındırma yöntemiyle bölgesel kalınlıklar sağlanabilir. Bu çalışmada yukarıda sayılan lokal kalınlık ve genişlik azaltma yöntemleri dikkate alınmadan, parçalar üzerindeki en büyük kalınlık ve genişlik değerleri baz alınarak yapının hafifleşme oranı değerlendirilmiştir. Bu çalışma sonucunda yatay dengeleyici ilk ağırlığının %78 ine düşürülmüştür. Yani %22 oranında bir ağırlık azalması görülmüştür. Yapıyı boyutlandıran bazı durumların dikkate alınmaması, bazı parametrelerin sabitlenerek optimizasyona katılmaması ve yukarıda bahsi geçen üretim çözümlerinin uygulanılabileceği göz önüne alınmamasından dolayı bu değerde bir miktar azalma veya artma söz konusu olabilir. Ayrıca, uçağın diğer manevra durumlarına göre elemanların farklı yüklenme koşulları da hesaba katıldığında elde edilen bu hafifletmede bir azalış görüleceği aşikardır. Buna rağmen elde edilen bu değer uçak yapı parçalarının maliyetlerinin yüksekliği, ağırlığın uçak performansına olumsuz etkisi düşünüldüğünde beklenenden çok yüksek bir değerdir. Havacılık endüstrisinde yıllar alan optimizasyon süreçleri sonucunda yapının ağırlığının düşük mertebelerde hafifletilebildiği düşünüldüğünde, GA yöntemiyle optimizasyon çalışmasının kullanımının bu süreçlere olumlu bir katkı sağlayabileceği düşünülmektedir.

121 104 KAYNAKLAR 1. Belegundu, A.D., Chandrupatla, T.R., ''Optimization Concepts and Applications in Engineering'', Prentice Hall Inc., New Jersey (1999). 2. Haftka, R.T., Gürdal, Z., ''Elements of Structural Optimization'', Kluwer Academic Publishers, Dortrecht, (1990). 3. Rao, S.S., ''Engineering Optimization, Theory and Practice 3nd ed. '', John Wiley & Sons Inc. Press, United States, (1996). 4. Charbonneau, P., ''An Introduction to Genetic Algorithms for Numerical Optimization'', NCAR Technical Note, Colorado, (2002). 5. Gantovnik, V.B., Anderson-Cook C.M., Gürdal Z., Watson L.T., ''A Genetic Algorithm with Memory for Mixed Discrete-Continuous Design Optimization'', Computers and Structures, 81: (2003). 6. McCall, J., ''Genetic Algorithms for Modelling and Optimiziation'', Journal of Computational and Applied Mathematics, 184: (2005). 7. Megson, T.H.G., ''Aircraft Structures for Engineering Students 3nd ed.'', Edward Arnold Ltd., London, (1972). 8. Bruhn, E.F., ''Analysis and Design of Flight Vehicle Structures'', Tri-State Offset Company, U.S.A, (1965). 9. Niu, M.C.Y., ''Airframe Structural Design 2nd ed.'', Con Milit Press, Hong Kong, (1999). 10. Muhsin, J.J., Shawkat J.T., Salah A., ''Optimization of Light Weight Aircraft Wing Structure'', Journal of Engineering and Development, 12(1): 1-19 (2008). 11. Susana A.F., Alfredo R.F., ''Optimization Of A Simple Aircraft Wing'', Structural and Multidisciplinary Optimization Journal, 21(4): 2-13 (2001) 12. Rispler, A., Raju, J., ''Optimization of an Aircraft Control Surface'', ANSYS 2002 Conference, Seattle, 3-11 (2003). 13. Viana, F., Steffen, V., ''Optimization of an Aircraft Structural components by using nature-inspired algorithms and multi-fidelity approximation'', Springer Science&Business Media, 45(3): (2008).

122 Chintapalli, S., Elsayed, M., Sedaghati, R., Abdo, M., ''The development of a preliminary structural design optimization method of an aircraft wing-box skin-stringer panels'', Elseiver Masson SAS., 14(1): (2009). 15. Aydın, Z., ''Öngerilmeli Beton Kirişli Köprü Üst yapılarının Genetik Algoritma İle Optimum Tasarımı'', Doktora Tezi, Karadeniz Teknik Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü, Trabzon, 1-11 (2006). 16. Tosun, E., ''Frezeleme İşlemlerinde Genetik Algoritma Yaklaşımı İle Kesme Koşullarının Optimizasyonu'', Yüksek Lisans Tezi, Selçuk Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitisü, Konya, (2006). 17. Coşkun, A., ''Genetik Algoritma Kullanılarak Kimyasal Maddelerin Deriden Geçiş Katsayılarının Ve Molekül Yapılarının Bulunması'', Doktora Tezi, Gazi Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü, Ankara, (2006). 18. Rau, N.S., Optimization Principles, John Wiley & Sons Inc.Press, United States, (2003). 19. Taşkınoğlu, E., ''A Genetic Algorithm For Structural Optimization'', Yüksek Lisans Tezi, Orta Doğu Teknik Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitisü, Ankara, (2006). 20. Özbilen, A., ''Genetik Algoritma İle İletişim Ağlarında Yönlendirme Optimizasyonu '', Yüksek Lisans Tezi, Gazi Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitisü, Ankara, (2006). 21. Behe, J.M., ''Darwin in Kara Kutusu'', Burcu Çekmece, Aksoy Yayıncılık, İstanbul, (1998). 22. Gülcan, O., ''Genetik Algoritma Kullanarak Patlayıcı Yardımı ile Form Vermede Parametre Optimizasyonu'', Yüksek Lisans Tezi, Gazi Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitisü, Ankara, (2009). 23. Düzgün, S., ''Tornalama İşlem Parametrelerinin Optimizasyonunda Genetik Algoritma Çalışmaları Ve Uygulaması'', Yüksek Lisans Tezi, Marmara Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitisü, İstanbul, 4-26 (2006). 24. Goldberg, D.E., ''Genetic Algorithms in Search, Optimization and Machine Learning'', Addison-Wesley, USA, 1-7 (1989). 25. Kalaycı, T.E., ''Yapay Zeka Teknikleri Kullanan Üç Boyutlu Grafik Yazılımları İçin Extensible 3D İle Bir Altyapı Oluşturulması Ve Gerçekleştirimi'', Yüksek Lisans Tezi, Ege Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü, İzmir, (2006).

123 Yazıcı, G., ''Genetik Algoritmalar İle Radyal Temelli Fonksiyon Ağlarının Optimizasyonu'', Yüksek Lisans Tezi, Yıldız Teknik Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitisü, İstanbul, 4-19 (2006). 27. Yaman, M., ''Genetik Algoritma ile Kardan Mili Tasarım'', Yüksek Lisans Tezi, Gazi Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü, Ankara, 3-47 (2007). 28. İnternet: Kurt, M., Semetay, C. ''Genetik Algoritma Ve Uygulama Alanlar'', (2009). 29. Yalçın, T., ''Genetik Algoritmaların Planet Dişli Tasarımlarına Uyarlanması'', Yüksek Lisans Tezi, Gazi Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü, Ankara, 4360 (2007). 30. Usta, H., ''Genetik Algoritmalarda Mutasyon, Çaprazlama ve Bellek Mekanizmalarının Etkileri ve İyileştirilmesi'', Yüksek Lisans Tezi, Ondokuz Mayıs Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitisü, Samsun, 4-31 (2007). 31. Doğan, S., ''İçme Suyu ve Kullanma Suyu Şebekelerinin Genetik Algoritma İle Boyutlandırılması'', Yüksek Lisans Tezi, Dokuz Eylül Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü, İzmir, 3-28 (1996). 32. Duman, C., ''Genetik Algoritma İle Tesis Yerleşim Tasarımı ve Bir Uygulama, Yüksek Lisans Tezi, Yıldız Teknik Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitisü, İstanbul, (2007). 33. Polat, A., ''Kafes Sistemlerinin Genetik Algoritma İle Çok Amaçlı Optimizasyonu'', Yüksek Lisans Tezi, Fırat Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitisü, Elazığ, 2-13 (2006). 34. Zeyveli, M., ''Genetik Algoritma ile Hız Kutusu Dişli Tasarımı'', Doktora Tezi, Gazi Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü, Ankara, (2005). 35. Koza, John R., ''Genetic Programming: On the Programming of Computers by Means of Natural Selection'', The MIT Press, Cambridge (1992). 36. Gözütok, S., ''Genetik Algoritma Tekniğinin Su Dağıtım Şebekeleriyle İlgili Optimizasyon Probleminde Kullanımı'', Yüksek Lisans Tezi, Gazi Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü, Ankara, 1-18 (2002). 37. Işık, Y., ''Genetik Algoritma Tabanlı Bulanık Kontrolün Uçuş Kontrol Sistem Tasarımına Uygulanması'', Doktora Tezi, Anadolu Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü, Eskişehir, (2006).

124 Turan, Ö.,''Turbofan Motorlarının Elitizmli Genetik Algoritma Yöntemiyle Optimizasyonu'', Doktora Tezi, Anadolu Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü, Eskişehir, (2007). 39. Engin, O., ''Akış Tipi Çizelgeleme Problemlerinin Genetik Algoritma ile Çözüm Performansının Arttırılmasında Parametre Optimizasyonu'', Doktora Tezi, İTÜ Fen Bilimleri Enstitüsü, İstanbul, 1-21 (2001). 40. Ghedjatı,F., ''Genetic Algorithms for the Job-Shop Scheduling Problem with Unrelated Parallel Constraints: Heuristic Mixing Method Machines and Precedence'', Computers and Industrial Engineering, 37: (1999). 41. Kırıcı, S., ''Genetik Algoritma Kullanarak Tel Anten Tasarımı'', Yüksek Lisans Tezi, Başkent Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitisü, Ankara, (2007). 42. Jenkins W.M., ''Plane Frame Optimum Design Environment Based on Genetic Algorithms'', Journal of Structures Engineering, 118(11): (1993). 43. Ince M. C., ''Mikro işlemci Algoritma ile Optimizasyon için Bir Fortran Bilgisayar Programı'', 4. Bilgisayar-Haberleşme Sempozyumu, Bursa, (1996). 44. Karaboga D., ''Yapay Zeka Optimizasyon Algoritmaları'', Atlas Yayın, İstanbul, (2004). 45. Gürsu B., ''Genetik Algoritmalar İle DC-AC Çeviricilerde Harmonik Eliminasyonu'', Yüksek Lisans Tezi, Fırat Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü, Elazığ, 1-21 (2002). 46. Karaboğa, N., ''Sayısal Filtre Katsayılarının Genetik Algoritma Kullanılarak Yuvarlatılması'' Doktora Tezi, Erciyes Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü, Kayseri, (1994). 47. Emel, G.G., Taşkın, Ç., ''Genetik Algoritmalar Ve Uygulama Alanları'', Uludağ Üniversitesi İktisadi ve İdari Bilimler Fakültesi Dergisi, 21(1): (2002). 48. Kaya, M., ''Genetik Algoritma ve Gezgin Satıcı Probleminin Çözümü'', Yüksek Lisans Tezi, Fırat Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitisü, Elazığ, 4-13 (1999). 49. Davis, L., ''Handbook of Genetic Agorithms'', Van Nostrand Reinhold, NY, (1991).

125 Bridges, C.L, Goldberg,D.E., ''An Analiysis of Reproduction and in A Binary Coded Genetic Algorithm'', Proceedings of the Second International Conference on Genetic Algorithms, Cambrige, MA, 9-13 (1987). 51. Mitchell T., ''Machine Learning'', McGraw Hill, Pitsburgh, (1997). 52. Mitchell, M., An Introduction to Genetic Algorithms, MIT Press, Massachusetts, (1996). 53. Blicle T.,Thiele, L., A Comparasion of Selection Schemes Used in Genetic Algorithms, TIK-Report,Switzerland, 11(2): 6-45 (1995). 54. Güçlü, İ., ''A Genetic Algorithm Approach To The Tool Allocation Problem In Flexible Manufacturing Systems'', Yüksek Lisans Tezi, Boğaziçi Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitisü, İstanbul, (2006). 55. Kaya, T., ''Genetik Algoritma İle Sayısal Filtre Tasarımı'', Yüksek Lisans Tezi, Fırat Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitisü, Elazığ, 3-20 (2006). 56. Nabiyev V.V., ''Yapay Zeka'', Seçkin Yayıncılık, Ankara, (2005). 57. Gen M., Cheng R.,, ''Genetic Algorithms and Engineering Optimization'', John Wiley&Sons, Inc., USA, (2000). 58. Tomassini, M., ''Evolutionary Algorithms'', Lecture Notes in Computer Science, Springer- Verlag, Berlin, (1996). 59. Srinivas, M., Patnaik, L.M., ''Genetic Algorithms: A Survey, Evolutionary Computation'', IEEE Trans. Computer, 27(6): (1994). 60. Tomassini, M., ''A Survey of Genetic Algorithms'', Annual Revievs of Computational Physics, 3: (1995). 61. Odetayo, M.O., ''Knowledge Acquisition and Adaptation: Genetic Approach'', Expert Systems,12(1): 3-13 (1995). 62. Beasley, D., Bull, D.R., Martin, R.R., ''An overview of Genetic Algorithms: Part1-Fundementals'', Evolutionary Computation,15(4): (1993). 63. Goldberg, D.E., Deb,K., ''A Comparative Analysis of Selection Schemes Used in Genetic Algorithms'', Morgan Kaufmann Pub., South Mathews, 6993 (1991). 64. Chambers, L., ''A Comparative Analysis of Selection Schemes Used in Genetic Algorithms The Practical Handbook of Genetic Algorithms'' Chapman & Hall, CRC, (2000).

126 Fıglalı, A., Engin, O., ''Genetik Algoritmalarla Akış Tipi Çizelgelemede Üreme Yöntemi Optimizasyonu'', ITÜ Dergisi, 1-6 (2002). 66. Reeves,C., ''Modern Heuristic Methods for Combinational Problems'', Blackwell Scientific Publications, Oxford, (1993). 67. Yeo M.F., Agyel E.O., ''Optimising Engineering Problems Using Genetic Algorithms'', Engineering Computations, 15(2): (1996). 68. Fung R.Y.K., Tang J., Wang D., ''Extension Of A Hybrid Genetic Algorithm For Nonlinear Programming Problems With Equality And Inequality Constraints'', Computers & Operations Research, 29(3): (2001). 69. Daloglu, A., Armutçu, M., ''Kafes Sistemlerin Genetik Algoritma ile TS 648 e Uygun Olarak Optimum Tasarımı'', İnşaat Mühendisliğinde Gelişmeler, III. Teknik Kongre, Ankara, (1997). 70. Daloglu, A., Aydın, Z., ''Kafes Sistemlerin Uygulamaya Yönelik Optimum Tasarımı'', Mühendislik Bilimleri Dergisi, 5(1): (1999). 71. Raymer, D.P., ''Aircraft Design: A Conceptual Approach'', AIAA Education Series, California, (1989). 72. Niu, M.C.Y., ''Airframe Stress Analysis Sizing, 2nd edition'', Con Milit Press, Hong Kong, (1988). 73. ''MSC. Patran, Reference Manual'', MSC Software, CA, (2007). 74. Cook, R.D., Malkus, D.S., Plesha, M.E., Witt, R.J., Concept and Application of Finite Element Analysis, John Wiley&Sons Inc., New Jersey (1989). 75. Bağış, A., ''Genetik Algoritma Kullanılarak Ders Programının Optimum Şekilde Düzenlenmesi'', Yüksek Lisans Tezi, Erciyes Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü, Kayseri, 1-19 (1996). 76. Ribke, J., Fundamentals and Methods for Aeronautical Design and Analyses Handbuch Struktur Berechnung, Germany, (1979).

127 110 EKLER

128 111 EK-1. Basma ve Kayma Gerilmeleri Altında Düz Plakaların Burkulma Davranışı Basmaya Maruz Kalan Düz Plakanın Elastik Burkulma Davranışı Düz plakanın basma kuvveti altında kritik izin verilebilir gerilme değeri; σ = ( ) ( ) (1.1) Burada k = kenar sınır koşulları ve plaka en boy oranına (a/b) bağlı burkulma sabiti E= Elastisite modülü ϑ = Elastik poisson oranı b= plakanın kısa kenarının uzunluğu t= plaka kalınlığı Burkulma Sabiti k Şekil 1.1 farklı sınır koşullarındaki yükleme durumlarında burkulma davranışlarını göstermektedir. Şekil 1.1.a da kenarları serbest olduğundan kolon burkulma gözlemlenmektedir. Şekil 1.1.b de bir kenar sabitlenmiş diğer kenar serbest olduğundan bir flanş gibi davranmıştır. Şekil 1.1.c de iki kenar da sabitlenmiş olduğundan plaka davranışı göstermiştir [8].

129 112 EK-1. (Devam) Basma ve Kayma Gerilmeleri Altında Düz Plakaların Burkulma... Davranışı Şekil 1.1. Burkulmanın değişik konfigürasyonları, a) Kenarlardan sabitlenmiş, b)...kenarlar ve tek köşeden sabitlenmiş, c) Kenarlardan, köşelerden ve...ortadan sabitlenmiş Şekil 1.2 de değişik sınır ve kenar koşullarında burkulma sabiti k yi bulmaya yarayan eğriler bulunmaktadır. Kenarda bulunan C harfi sabitlenmiş veya dönmeye karşı engellenmiş anlamına gelir. F harfi serbest kenarı, SS basit mesnetli (simply supported) veya menteşeli bağlantıyı ifade etmektedir [8].

130 113 EK-1. (Devam) Basma ve Kayma Gerilmeleri Altında Düz Plakaların Burkulma.... Davranışı Şekil 1.2. Düz dikdörtgen plaka için basma burkulma sabiti Burkulma sabiti k, Şekil 1.2 deki eğrilerden yararlanılarak çıkarılan bir polinom ifadesi şeklinde de değerlendirilebilir. y = a + bx + cx + dx + ex +... (1.2)

131 114 EK-1. (Devam) Basma ve Kayma Gerilmeleri Altında Düz Plakaların Burkulma...Davranışı Kesmeye Maruz Kalan Düz Plakanın Burkulma Davranışı Farklı sınır koşulları için izin verilebilir elastik kayma burkulma gerilmesini ifade eden Eş. 1.3 aşağıda verilmiştir. τ = ( ).( ) (1.3) Bu eşitlikte b, tüm kenarları kesme yükü taşıyan bir plakanın her zaman en kısa kenarı olarak alınır [8]. k kayma burkulma sabitidir. Modifiye edilmiş burkulma faktörü olarak kullanılan k, k ve a/b ye bağlı olarak Şekil 1.3 deki eğrilerden belirlenebilir. k = k ( Böylece; τ ).( ) = k. E. ( ) (1.4) (1.5) olarak ifade edilir [73]. Kayma burkulma sabiti k, Şekil 1.3 deki eğrilerden yararlanılarak Eş. 1.2 deki gibi bir polinom olarak ifade edilebilir.

132 115 EK-1. (Devam) Basma ve Kayma Gerilmeleri Altında Düz Plakaların Burkulma...Davranışı Şekil 1.3. Burkulma faktörü k, modifiye edilmiş burkulma faktörü k ve a/b [73]. Eğilmeye Maruz Kalan Düz Plakanın Burkulma Davranışı Düz plakaların eğilme kararsızlığı eşitliği, kesme ve basma durumlarındaki ile k burkulma sabiti dışında aynıdır. Elastik eğilme burkulması eşitliği;

133 116 EK-1. (Devam) Basma ve Kayma Gerilmeleri Altında Düz Plakaların Burkulma...Davranışı σ = ( ) ( ) Şekil 1.4. Burkulma faktörü k [8]. k burkulma faktörü Eş. 1.2 şeklinde bir polinom olarak ifade edilebilir. (1.6)

134 117 EK-2. L Kesitli Profilin Burkulma Gerilmesi L kesitte bir profilin kritik burkulma gerilmesi σ aşağıdaki gibi ifade edilir ise σ 12.5 ise σ ise σ > (2.1) =F = F (2.3) = Burada L, profilin uzunluğunu temsil eden sabit olup, L L = (2.2) 1 değeri; (2.4) olarak ifade edilir. Buradaki C değeri tipik kabuk-profil bağlantıları için, C=2 olarak alınır. ρ değeri ise jiresyon yarıçapı olarak bilinir. (2.5) ρ= Burada I atalet momentini, A ise kesit alanını ifade etmektedir. F lokal burkulma izin verilebilir gerilmesini ifade etmektedir ve aşağıdaki şekilde hesaplanır; 1.Sac metal tipi L kesit profil 2.Ekstrüzyon tipi L kesit profil Şekil 2.1. L profil kesit görünüşü [73].

135 118 EK-2. (Devam) L Kesitli Profilin Burkulma Gerilmesi 1. Sac metal tipi bükümlü L profil için b değeri; b =a t+ 2. Ekstrüzyon tipi bükümlü L profil için b değeri; b =a 1 0,2 (2.6) (2.7) olarak ifade edilir. Bu iki denklemde hesaplanan b değeri genişliğin uygun bir ortalama değere çekilmiş halidir. Burkulma faktörü K değeri yukarıda bahsi geçen L kesit için; (2.8) K = 0,41 olarak kabul edilir. L kesitin her iki genişlik değeri içinde izin verilebilir basma gerilmesi değeri ayrı ayrı hesaplanarak toplanır. x =. (2.9) Eğer x ise y = x Eğer x ise y = Eğer < x ise y = σ, =y σ.... (2.10) (2.11) (2.12) (2.13)

136 119 EK-2. (Devam) L Kesitli Profilin Burkulma Gerilmesi Böylece bir kesitteki izin verilebilir basma yükü aşağıdaki gibi ifade edilir. F, = b t σ, (2.14) Tüm kesit için izin verilebilir basma yükü; F = F, olarak hesaplanır [73]. (2.15)

137 120 EK-3. L Kesitte Kolon Burkulma Gerilmesi Basma ve çekme kuvvetlerine maruz kalan panel yapılarında efektif genişliğin (effective width) dikkate alınması gerekmektedir. Bir takviye elemanının kolon burkulmaya maruz kaldığında hesaba katılan kesit alanına ek olarak, takviye elemanının bağlandığı panelin belirli bir genişliğinin de bu gerilmeye karşı etkin olduğu bilinir. Örneğin bir kabuk destek çıtası paneli ele alındığında; Şekil 3.1. Kabuk-destek çıtası paneli Şekil 3.1 de görülen L mesafesi destek çıtalarının panele bağlantıları arasındaki mesafeyi ifade etmektedir. Basma durumunda panel, kolon burkulmaya uğrayacaktır. Bu durumda efektif genişlik değeri w Eş. 3.1 deki gibi hesaplanır; w = 1.7 t (3.1)

138 121 EK-3. (Devam) L Kesitte Kolon Burkulma Gerilmesi Şekil 3.2. Kolon burkulma halinde kabuk-destek çıtası paneli Burada E kabuğun elastisite modülünü, t kabuğun kalınlığını ifade etmektedir. Çekme durumunda panelde hesaplanan efektif genişlik Şekil 3.3 deki gibi ifade edilir. Şekil 3.3 Çekme gerilmesi altında kabuk-destek çıtası paneli Burada efektif genişlik; (3.2) w= + =L olarak hesaplanır. Böylece ; σ, Bu eşitlikte A =, destek çıtasının kesit alanını ifade etmektedir. (3.3)

139 122 EK-4. Bileşik Gerilme Durumunda RF Kontrolü Birleşik gerilme durumunda, RF değerleri belirli bir formulasyonla birleştirilerek durumun güvenlik kontrolü yapılır. Basma, kesme ve eğilme durumları için tek tek RF değerlerini aşağıdaki gibi yazabiliriz; R = R = R = (4.1), (4.2), (4.3), Kayma ve eğilme gerilmesine maruz kalan elemanlar için; R +R (4.4) =1 denklemi kullanılır. Bu eşitliğin sağ tarafı eğer 1 den küçük ise henüz burkulma oluşmamıştır denilebilir. Başka bir deyişle Güvenlik Marjini (Margin of Safety) kısaltılmış gösterimi ile M.S değeri 0 dan büyük ise güvenli tarafta kalındığı ifade edilmiş olur. Kayma ve eğilme durumunda; M. S = 1 (4.5) eşitliği kullanılır. Kayma ve eğilme durumunda M.S değerinin elde edilmesine yarayan grafik Şekil 4.1 de verilmiştir.

140 123 EK-4. (Devam) Bileşik Gerilme Durumunda RF Kontrolü Şekil 4.1. Kayma ve eğilme durumunun etkileşimli eğrisi [73]. Kayma ve basma gerilmesine maruz kalan elemanlar için; R +R (4.6) =1 denklemi kullanılır. Güvenlik marjini değer ise; M. S = 1 (4.7) eşitliği ile hesaplanır. M.S değerini grafiklerden elde etmek için aşağıdaki Şekil 4.2 den yararlanılabilinir.

141 124 EK-4. (Devam) Bileşik Gerilme Durumunda RF Kontrolü Şekil 4.2. Kayma ve basma durumunun etkileşimli eğrisi [73]. Kayma ve basma durumundaki eşitlik ve grafikler kayma ve çekme durumu içinde kullanılabilirler.