KÖPRÜÇAY YILLIK AKIM VERİLERİNE UYGUN OLASILIK DAĞILIM FONKSİYONU VE KURAKLIK ANALİZİ

Transkript

1 KÖPRÜÇAY YILLIK AKIM VERİLERİNE UYGUN OLASILIK DAĞILIM FONKSİYONU VE KURAKLIK ANALİZİ Aslı ÜLKE, Türkay BARAN Dokuz Eylül Üniversitesi,, İnşaat Mühendisliği Bölümü, İZMİR ÖZET Kuraklık, yağışın normal limitler altına düşmesi ile meydana gelen doğal kaynakları olumsuz yönde etkileyen hidrolojik bir olay olarak tanımlanabilir. Kuraklık etkisini azaltmak için alınabilecek önlemlerden biri suyu etkili bir biçimde kullanmaktır. Suyun etkin kullanımı; tüketimi denetlemenin yanı sıra, mevcut su kaynaklarının da verimli değerlendirilmesiyle mümkündür. Bu bağlamda, gözlenmiş akımların, kurak dönem akışlarının ve taşkınların tahmini kısaca hidrolojik verilerin değerlendirilmesi ve analizi büyük önem taşımaktadır. Sunulan çalışmada, Orta Akdeniz Havzası nda bulunan Köprüçay Beşkonak akım gözlem istasyonunda (AGİ) 194- yılları arasında gözlenmiş yıllık ortalama ve yıllık minimum akım gözlemlerinin olasılık dağılımları araştırılmıştır. Anahtar kelimeler: kuraklık analizi, olasılık dağılımı, Köprüçay-Beşkonak ABSTRACT Drought can be defined as a hydrological phenomenon affecting the natural resources negatively, occuring the precipitation decreased to the normal limits. It is essential to use the water in effective manner in order to decrease the harms of the drought. Effective usage of the water is possible not only by taking under control consumption but also by planning to use of current water resources. Therefore, evaluation and analyze of the flows in watery and drought terms shortly hydrologic data, have a great deal of importance in estimation of.

2 In presented study, the probability distribution of the annual mean and annual minimum flow records observed in the Köprüçay- Beşkonak stream gauging station (SGS), (194- ) on the Middle Akdeniz watershed. Keywords: drought analysis, probability distribution, Köprüçay- Beşkonak. 1. GİRİŞ Su kaynaklarından en etkin şekilde yararlanılması, doğanın dengesini bozmadan depolanması, sulama ve su temininin sağlanması gibi pek çok değişik konuda suyun karakteristiklerinin iyi tanınmasına ihtiyaç duyulur. Hidrolojik çalışmaların en önemli ve zor bölümü yağış, akış değerlerine ait ölçümlerin yapılması ve bu verilerin toplanmasıdır. Ölçümlerden elde edilen veriler analiz edilerek bir su kaynağına ait su potansiyeli, kuraklık veya taşkın değerleri ile riskleri hesaplanabilir. Hidrolojik olaylar çok sayıda değişkenin etkisi altında meydana geldikleri için önceden belirlenemeyen bir nitelik, yani rastgelelik unsuru içerirler. Bu nedenle, yağış, akış, buharlaşma, sızma gibi hidrolojik olayların alabileceği değerlerin tahmin edilebilmesi için olasılık ve istatistik yöntemlerinin kullanılması gerekmektedir. Kuraklık, hidrolojik çevrimde önemli dengesizliklere ve bunun sonucunda da su kıtlığına, akarsularda akım azalmasına ve yer altı suyu ile toprak neminin tükenmesine yol açar. Buharlaşma ve terleme süreçleri uzun bir dönem boyunca yağıştan fazla olduğunda kuraklık görülür. Başlıca dört tür kuraklık tanımlanmaktadır [1,, 3]; i. En kuru iklimlerin temel özelliği olan sürekli kuraklık ii. Yılın yağmurlu ve kurak mevsimlerinin sınırlarının belirgin olduğu iklimlerdeki mevsimlik kuraklık iii. Beklenmedik biçimde az yağmur düşmesi sonucu ortaya çıkan kestirilemeyen kuraklık iv. Sıcaklığın yükselmesine bağlı olarak terleme ve buharlaşmanın neden olduğu kuraklık. Sunulan çalışmada, Köprüçay-Beşkonak AGİ nunda 194- su yıllarında arasında gözlenen yıllık ortalama ve en düşük akışlar değerlendirilmiştir.. VERİLER Toros Dağları'ndan doğan Köprüçay, Serik'in güneyinden Akdeniz'e dökülür. Köprüçay- Beşkonak istasyonu Antalya ya bağlı Serik ilçesinin 36 km. kuzeyindeki Beşkonak Bucağındadır (Şekil 1). İstasyonun yaklaşık kotu 116 m ve yağış alanı 194,4 km dir. İstasyonda seviye ölçeği olarak eşel ve limnigraf kullanılmıştır. Çalışmada, Beşkonak (9) AGİ nu değerlendirilmiş, yıllık ortalama ve minimum akım değerleri kullanılmıştır [4]. Yıllık ortalama akımların gidişi Şekil de, temel istatistik parametreleri Çizelge 1 de sunulmuştur. Yıllık minimum akımların gidişi Şekil 3 de temel istatistik parametreleri Çizelge de sunulmuştur. Akarsu üzerinde 96 MW kurulu gücünde, yılda 45 GWh enerji üretmesi planlanan Köprüçay- Beşkonak Barajının yapımı kesin proje aşamasındadır [5].

3 BEŞKONAK ANTALYA Zincirli A K D E N İ Z Şekil 1.Köprüçay Havzası ve Beşkonak (9) istasyonun yeri Yıllık ortalama akışlar (m 3 /s) yıllar Şekil. Köprüçay yıllık ortalama akımlarının gidişi

4 Çizelge 1. Yıllık ortalama akımlar ait temel istatistikler Ortalama ( µ ) 84,41 Standart Sapma ( σ ) 19,36 Değişkenlik Katsayısı (C v ),3 Çarpıklık Katsayısı (C s ),483 Sivrilik (C k ) 3,14 X min 5,4 X ma 146,5 X,9 16 X,1 6 X,75 98 X,5 71 Yıllık Minimum Akımlar (m 3 /s) Yıllar Şekil. 3. Köprüçay yıllık minimum akımlarının gidişi Çizelge. Yıllık minimum akımlara ait temel istatistikler Ortalama ( µ ) 31,683 Standart Sapma ( σ ) 4,7 Değişkenlik Katsayısı (C v ),148 Çarpıklık Katsayısı (C s ) -,1 Sivrilik (C k ),46 X min 41,1 X ma 1,

5 3. YÖNTEM 3.1. Olasılık Dağılımları Sunulan çalışmada, Köprüçay-Beşkonak (9) AGİ yıllık ortalama akışları için normal, lognormal- ve lognormal-3 ile gamma- ve gamma-3 dağılımları incelenmiştir. Yıllık minimum akımlarda ise bu dağılımlara Weibull dağılımı da ilave edilmiştir. Normal Dağılım Gauss Dağılımı olarak da bilinen bu dağılımın iki parametresi vardır. Bunlardan ilki rastgele değişkenin ortalaması µ, ikincisi rastgele değişkenin standart sapması σ dir. Bu dağılımın olasılık yoğunluk fonksiyonu ve standart normal değişkeni (z) şu şekildedir [6, 7]; 1 f ( ) = ep[ ( µ ) / σ ] (1) σ π z µ = () σ Lognormal Dağılım Normal dağılımın kolay ve özelliklerinin iyi bilinmesinden dolayı normal dağılmış olmayan dağılımların da uygun bir dönüşümle normal dağılıma uydurulması yoluna gidilir. Bu amaçla logaritmik dönüşüm yaygın olarak kullanılır: y = ln( ) (3) Lognormal dağılımda rastgele değişken sadece pozitif değerler alabildiği ve dağılımın pozitif çarpıklığı olduğu için bu dağılım pratikte karşılaşılan birçok değişkenlere iyi uyar. Lognormal dağılım ile ilgili hesaplarda (y) değişkeni için normal dağılım tablosundan yararlanılır. Bu dağılımda değerinin sıfır olarak alınmasıyla lognormal- dağılımı elde edilir [6, 7]. z = y µ ) / σ (4) ( y 1 y µ y ep ( ) σ y f ( ) = (5) σ ( ) π y Gamma Dağılımı Gamma dağılımının da lognormal dağılım gibi sadece değişkenin pozitif değerleri için tanımlanmış ve pozitif çarpık bir dağılımdır. Ancak sadece bir parametresi olması (β, biçim parametresi), gamma dağılımını gözlenmiş frekans dağılımlarına uydurulmasını güçleştirdiği için ve 3 parametreli gamma dağılımları da tanımlanmıştır. Dağılımın olasılık yoğunluk fonksiyonu ve β, biçim parametresi şöyledir;

6 β 1 ( ) ep ( ) α α f ( ) = (6) αγ( β ) 4 / C s β = (7) 3 parametreli gamma dağılımında değerinin sıfır olarak alınmasıyla parametreli gamma dağılımı elde edilir, bu dağılımda yerine / α konur. Buna göre dağılımın ölçek (α) parametresi ve şu şekilde tanımlanır; α = S / β (8) = µ S β (9) Gamma dağılımını kullanabilmek için Pearson Tip III dağılım tablosundan yararlanılır. Bu tablo C s nin çeşitli değerleri için çeşitli aşılma olasılıklarına karşılık gelen frekans faktörü değerlerini göstermektedir. Frekans faktörü şu şekilde tanımlanır [6, 7]. K T µ = (1) σ Weibull dağılımı Düşük akımların gerçek dağılım fonksiyonları bilinmediği için uygulamada makul fonksiyonel bir dağılım öngörülerek bu dağılımın parametreleri örnek dizisinden tahmin edilir. Kurak akımların analizinde en sık kullanılan dağılımlardan biri de Weibull Dağılımıdır [8]. Bu dağılımın eklenik olasılık fonksiyonu ; α P ( ) = ep (11) β şeklindedir. Burada alt sınır, α ölçek ve β karakteristik kuraklık olarak tanımlanabilir. Çarpıklık katsayısı (C s ) ile ölçek parametresi α arasında şöyle bir ilişki tanımlanır; 3 3 { G ( α) 3G ( α) G ( α) G ( α) } B ( ) C s = + (1) α bu eşitlikteki G fonksiyonu

7 1 G k ( α ) = Γ(1 + ) k = 1,,3 (13) k olup, burada Γ fonksiyonu tam olmayan gamma fonksiyonudur. Alt sınır ( ), ölçek (α) ve karakteristik kuraklık (β) değerlerinin hesabı ise G fonksiyonuna bağlı şu şekilde tanımlanır. = β Bα. S (14) β = µ + A S (15) α. { 1 G1( )} α A α = α. B (16) { G ( α) G ( } 1 / B = α (17) α 1 ) 3.. Olasılık Dağılım Fonksiyonları Uygunluk Testleri χ Testi Bu test, N elemanlı bir örneği m sınıfa ayırarak inceler. Buna göre her bir sınıftaki eleman sayısı (N i ), bu elemanların aynı sınıflarda bulunma olasılıkları p i olmak üzere m ( N i Npi ) χ = (18) Np i= 1 i Serbestlik derecesine göre hesaplanan χ değeri, aşılma olasılığı α olan χ α değerinden küçükse gözlenen dağılımın seçilen teorik dağılıma uygunluğu hipotezi kabul, aksi halde reddedilir [6, 9]. Kolmogorov-Smirnov Testi Gözlenen verilerin eklenik frekans dağılımının teorik bir dağılıma uygunluğunun kontrolünde kullanılan ikinci bir test olan Kolmogorov-Smirnov testinde kullanılan istatistik şöyledir; = ma F( i) F * ( i) (19) burada F * (i), i/n formülüyle hesaplanan eklenik frekans dağılım ordinatlarıdır. F(i) ise seçilen teorik eklenik dağılım fonksiyonun aynı i değerlerine karşı gelen ordinatlarıdır. Buna göre istatistiği, gözlenen ve teorik eklenik dağılımların arasındaki farkların en büyüğüdür. istatistiğinin dağılımı rastgele değişkenin dağılımdan bağımsız olup, sadece örnekteki N eleman sayısına bağlıdır. Hesaplanan istatistiği, Kolmogorov-Smirnov tablosundan okunan N nin çeşitli değerleri için aşılma olasılığı α değerinden küçükse dağılımın uygunluğu hipotezi α anlamlılık düzeyinde kabul, aksi halde reddedilir [6, 9]. Olasılık çizgisi korelasyon testi; Dağılım çizgisinin kontrolü için kullanılabilecek bir diğer test de olasılık çizgisi korelasyon testidir. Bu testte örnekteki her bir elemanın F( i ) küçük kalma olasılılığı hesaplandıktan sonra bu olasılığa karşı gelen standardize normal değişken değeri bulunur bu şekilde belirlenen ( i ; z i ) çiftleri arasındaki korelasyon katsayısı hesaplanır ve bunun

8 için α anlamlılık düzeyine ve örnekteki N eleman sayısına bağlı olarak hazırlanan tablodaki kritik değerle karşılaştırılır. Hesaplanan korelasyon katsayısı kritik korelasyon değerinden büyük olması halinde verilerin dağılıma uyduğu söylenir [6, 9]. Bu çalışmada sadece normal dağılım için olasılık çizgisi korelasyon testi uygulanabilmiştir. 4. UYGULAMA Yıllık ortalama ve minimum akımlar için araştırılan dağılımlara ait parametreler Çizelge 3 ve 4 te, her dağılım için çeşitli olasılıklara karşılık gelen değerler Çizelge 5 ve 6 dadır. Normal dağılım kağıdı üzerinde gözlenmiş değerlerle birlikte teorik dağılımların görünümü Şekil 4 ve 5 te sunulmuştur. Çizelge 3. Yıllık ortalama akımlar için dağılımların parametreleri Dağılımlar Dağılım parametreleri µ σ µ y σ y α β X Normal 84,41 19,36 Ln- 4,41,6 Ln-3 84,41 19,36-36,83 Gamma- 4,44 19, Gamma-3 4,67 17,15 4,3 Çizelge 4. Yıllık minimum akımlar için dağılımların parametreleri Dağılımlar Dağılım parametreleri µ σ µ y σ y α β X Normal 31,68 4,7 Ln- 3,45,153 Ln-3 31,68 4,7 149,36 Gamma-,7 45,65 Gamma-3,8 77,78-46,66 Weibull 4,15 33,43 14,3 Çizelge 5. Çeşitli olasılıklar için yıllık ortalama dağılımların aldığı değerler Dağılımlar P() % (Aşılmama olasılığı) ,9 Normal 41,5 45,4 51,8 59,5 74, 84,4 94,6 19,3 115,1 13,5 18, 143, Ln- 48,6 51,8 56,8 61,5 73,1 8,3 94,7 11,1 119, 13,8 139,3 165, 4 Gamma- 45,69 49,6 54,9 6,78 67,8 8,9 95,3 19,9 118,3 18, 135, 155, 4 Gamma-3 46,6 51,5 55,5 6,87 67,5 8,8 95,1 11, 118,8 19, 136,4 158, Çizelge 6. Çeşitli olasılıklar için yıllık minimum dağılımların aldığı değerler Dağılımlar P() % (Aşılma olasılığı) ,9 Normal 4,4 41, 37,5 36,5 35, 31,3 8,7 5,5 4,3,3,5 17,5 Ln- 45, 41,5 4,5 38,1 35, 31,3 8,9 5,7 4,5 3,,1 19,6 Gamma- 43,6 4,1 39,8 37,9 35,6 31,5 8,9 5,8 4,37 3,4 1,8,4 Weibull 45 41,8 39,7 37,95 35,7 31,8 8,7 5,4 4,3,4 1,,6

9 5. SONUÇ VE ÖNERİLER Yıllık ortalama akımlarda 3 parametreli lognormal dağılımın, aynı şekilde yıllık minimum akımlarda da gamma-3 dağılımının alt sınırını veren değerlerinin negatif çıkması ve yıllık minimum akımlarda Ln-3 dağılımının değerinin de anlamsız kalması neticesinde dağılımların uygun olmadığı testlere gerek kalmaksızın anlaşılmıştır. İncelenen dağılımlardan yıllık ortalama akımlar için tüm dağılımlar χ testinden geçerken, K-S testinden sadece Ln- dağılımı geçememektedir, buna göre en küçük χ değerini veren Gamma-3 dağılımının uygun olduğu görülmektedir. Bununla birlikte Şekil 4 ve Çizelge 7 de görüldüğü gibi, Gamma- dağılımının da yıllık ortalama akımları oldukça iyi tanımladığı görülmektedir. Beşkonak akımlarının %8 inin pınar katkısı olduğu göz önüne alındığında Gamma-3 için bulunmuş değerinin çok anlamlı olmadığı sonucuna varılabilir [11, 1, 13]. Dolayısıyla parametre sayısının azlığı da dikkate alınarak yıllık ortalama akımlar için Gamma- veya Normal dağılımın kullanılması önerilmektedir. Yıllık minimum akımlarda ise Gamma- dışında tüm dağılımlar χ testinden geçerken, K-S testinden sadece normal ve Weibull dağılımının geçtiği görülmektedir (Çizelge 8). En küçük χ değerini veren Weibull dağılımının yıllık minimum akımlar için uygun olduğu görülmektedir (Şekil 5). Dağılımlar Çizelge 7. Yıllık ortalama akım dağılımlarının test sonuçları Testler Chi-kare χ Kolmogorov-Smirnov Olasılık Çizgisi K.T. Dağılımın Kritik Dağılımın Kritik Dağılımın χ,5,5 Korelasyonu χ α ;ν Kritik korelasyon Normal 5,57 7,815,84,176,984,98 Ln- 4,1 7,815,93,176 Gamma-,97 7,815,75,176 Gamma-3,71 5,991,38,176 Çizelge 8. Yıllık minimum akımların dağılımlarının test sonuçları Testler Chi-kare Kolmogorov-Smirnov Olasılık Çizgisi K.T. χ Dağılımlar Dağılımın Kritik Dağılımın Kritik Dağılımın χ,5,5 Korelasyonu χ α ;ν Kritik korelasyon Normal 5,967 7,815,6,176,99,98 Ln- 7,61 7,815,946,176 Gamma- 9,49 7,815,45,176 Weibull 5,45 5,991,65,176

10 Yıllık Ortalama Debi (m 3 /s) Ln- Gamma-3 Gamma- Normal Aşılmama Olasılığı (%) Şekil 4. Yıllık ortalama akımlara ait dağılımların grafiği

11 Yıllık Minimum Debi (m 3 /s) Gamma- Weibull Ln- Normal Aşılma Olasılığı (%) Şekil 5. Yıllık minimum akımlara ait dağılımların grafiği

12 KAYNAKÇA [1] J. D. Salas, 1986, State of the Art of Statistical Techniques for Describing Drought Characterics, International Seminar on Drought Analysis, İtalya [] S. Erinç, 1984, Klimatoloji ve Metodları, İstanbul Üniversitesi Yayınları No.378, İstanbul [3] E. Tümertekin, 1956, Türkiye de Kurak Mevsimler, Türk Coğrafya Dergisi, No.15, s, İstanbul [4] EİE (1956-3), Akım Neticeleri (1935-), Elektrik İşleri Etüt İdaresi, Ankara [5] DSİ, 5, Akdeniz Bölgesi, Planlaması Biten Projeler [6] M. Bayazıt, B. Oğuz, 1994, İstatistik, Birsen Yayınevi, İstanbul, 11s. [7] M. Bayazıt, 1981, Hidrolojide İstatistik Yöntemler, İTÜ Matbaası, 3s. [8] G. W. Kite, 1977, Frequency and Risk Analyses in Hydrology, Water Resources Publications, Fort Collins, Colorado, USA, 3s. [9] M. Bayazıt, 1996, İnşaat Mühendisliğinde Olasılık Yöntemler, İTÜ Matbaası, 45s. [1] T. Baran, 1987, Türkiye'nin güneyindeki akarsu havzalarının brüt su kuvveti potansiyeli, Hidroloji ve Su Yapıları Yüksek Lisans Tezi, Dokuz Eylül Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, İnşaat Mühendisliği Böl., No.15 (Yön.Ü.Öziş), 55 s, İzmir. [11] T. Baran, N. Harmancıoğlu, Ü. Öziş, 1987, Türkiye'nin akarsu havzalarında karst pınar katkıları, İnşaat Mühendisleri Odası, Türkiye İnşaat Mühendisliği IX. Teknik Kongresi, Bildiriler C II: Su Kaynakları Mühendisliği, s , Ankara. [1] T. Baran, N. Harmancıoğlu, Ü. Öziş, 1995, Average Base Flow Rates of Karst Spring Effluents in Turkey, International Symposium and Field Seminar on Karst Waters and Environmental Impacts, Antalya.