Çok Aşamalı Sıralı Küme Örneklemesi Tasarımlarının Etkinlikleri Üzerine Bir Çalışma

Transkript

1 Süleyma Demrel Üverstes, Fe Blmler Esttüsü Dergs, 15- ( 011), Çok Aşamalı Sıralı Küme Öreklemes Tasarımlarıı Etklkler Üzere Br Çalışma Nlay AKINCI 1, Yaprak Arzu ÖZDEMİR * 1 TRT Geel Müdürlüğü Reklam Tasarım Taıtım Dares Başkalığı / ANKARA Gaz Üverstes Fe Fakültes İstatstk Bölümü / ANKARA Alıış Tarh: , Kabul Tarh: Özet: Sıralı küme öreklemesde küme çapı arttıkça yığı ortalamasıa lşk tahm edc etklğ artmaktadır. Acak etklğ arttırmak amacıyla, örek seçm şlemde, küme çapı ayı kalmak üzere aşama sayısı arttırılarak, çeştl çok aşamalı sıralı küme öreklemes tasarımları öerlmştr. Bu çalışmada, so yıllarda öerle çok aşamalı sıralı küme öreklemes tasarımlarıda çft sıralı küme öreklemes, çok aşamalı sıralı küme öreklemes ve yüzde çft sıralı küme öreklemes tasarımları celemştr. Bu tasarımları sıralı küme öreklemese göre etklkler smülasyo çalışması le çeştl dağılımlar altıda elde edlerek, yığı ortalamasıı tahm etmek üzere, e etk tasarım belrlemeye çalışılmıştır. Aahtar Kelmeler: Sıralı Küme Öreklemes, Çft Sıralı Küme Öreklemes, Çok Aşamalı Sıralı Küme Öreklemes, Yüzde Çft Sıralı Küme Öreklemes, Görel Etklk. A Study o The Effceces of Multstage Raked Set Samplg Desgs Abstract: I Raked Set Samplg, the relatve effcecy of the populato mea estmator creases whe the set sze creases. However, dfferet multstage raked set samplg desgs whch are based o the sample selecto wth more tha oe stage wth fxed set sze are proposed to crease the effcecy. I ths study, double raked set samplg, multstage raked set samplg ad percetle double raked set samplg desgs are vestgated. The relatve effceces of these desgs accordg to classcal raked set samplg are obtaed by a smulato study uder varous dstrbutos ad most effcet desg to estmate the populato mea s determed. Keywords: Raked Set Samplg, Double Raked Set Samplg, Multstage Raked Set Samplg, Percetle Double Raked Set Samplg, Relatve Effcecy. Grş İstatstksel araştırmalarda, yığıda seçle örek çapı e kadar büyük se elde edle blgler de gerçeğe o kadar yakı olur. Acak bütçe, elema veya zama yeterszlğ gb etkelerde dolayı büyük çaplı örekler seçlmes mümkü olmayablr. Bu durumda e az örek çapı le yığıı e y şeklde temsl edecek br örekleme yöteme htyaç duyulur. Bu amaca yöelk olarak Mcltyre, 195, yılıda Sıralı Küme Öreklemes (SKÖ) tasarımıı öermş ve SKÖ ü yığı ortalamasıı tahm etmede Bast Tesadüfî Örekleme(BTÖ) ye göre daha etk br tasarım olduğuu göstermştr. SKÖ de örek seçm şlem aşağıdak adımlar zleerek yapılır. 1) Öcelkle lgl yığıda seçle çaplı tesadüfî br örek, her br çaplı kümeye tesadüfî olarak paylaştırılır. Böylece brbrde bağımsız çaplı sayıda tesadüfî örek elde edlmş olur. Bu örekler her br küme olarak adladırılır. ) Kümelerdek brmler lglele değşke bakımıda ked çde hassas ölçüm yapılmada ucuz ve kolay br ölçümle küçükte büyüğe doğru sıralaır. Bu sıralama görsel yolla veya daha ucuz ölçüm yapılması mümkü ola br yardımcı değşkede yararlaılarak yapılablr. 3)Brmler ked çde sıralaa kümeler brcsde lk sıradak brm, kc kümede kc sıradak brm ve bu şeklde devam edlerek. kümede. sıradak brm seçlr. 4)Seçle brmler lglele değşke bakımıda stele hassaslıktak br ölçümle ölçülür ve çaplı sıralı küme öreğ elde edlr. Bu şlem lglele örek çapıı elde etmek üzere r kez tekrarlaablr. SKÖ ü etklğ r tekrar sayısıda etklemedğ ç bu çalışmada tekrar sayısı r=1 alımıştır. Çzelge 1 de =5 ve r=1 ç SKÖ le öreğe seçle brmler gösterlmektedr. SKÖ le elde edle örek 1[1,5]1, [,5]1,, 5[5,5]1 olmak üzere [,]j ; j. tekrarda. kümedek. sıra statstğ fade etmektedr (=1,,,; j=1,,,r). *yaprak@gaz.edu.tr 17

2 N. AKINCI, Y. A. ÖZDEMİR Çzelge 1. =5 ve r=1 ç SKÖ le öreğe seçle brmler 1[1,5]1 1[,5]1 1[3,5]1 1[4,5]1 1[5,5]1 [1,5]1 [,5]1 [3,5]1 [4,5]1 [5,5]1 3[1,5]1 3[,5]1 3[3,5]1 3[4,5]1 3[5,5]1 4[1,5]1 4[,5]1 4[3,5]1 4[4,5]1 4[5,5]1 5[1,5]1 5[,5]1 5[3,5]1 5[4,5]1 5[5,5]1 SKÖ tasarımıı matematksel teors Takahas ve Wakmoto(1968) tarafıda oluşturulmuştur. Patl vd.(1999) SKÖ yü detaylı olarak celeyerek, SKÖ le lgl temel çalışmaları özetlemşlerdr. SKÖ çeştl dağılımlar altıda, dağılım parametreler etk tahmler elde etmek amacıyla da kullaılmıştır. Bu kouda Log- ormal, geelleştrlmş geometrk, ormal ve üstel dağılım parametreler tahm ç sırasıyla She (1994), Bhoj ve Absaullah (1996) ve Sha vd. (1996) ı yapmış olduğu çalışmalar örek gösterleblr. Ayrıca dağılımı şekle bağlı olarak yığı parametreler daha etk tahm edcler elde edlmes amacıyla, SKÖ de örek seçm şlemde çeştl değşklkler yapılarak farklı SKÖ tasarımları da öerlmştr. Medya SKÖ(MSKÖ), Uç SKÖ(USKÖ), tesadüfî seçme dayalı SKÖ, Yüzde SKÖ(YSKÖ) ve L tahm edc fkre dayalı L-Sıralı Küme Öreklemes(LSKÖ) öerle öeml SKÖ tasarımlarıdır (Muttlak, 1997; Samaw vd., 1996; L vd., 1999; Muttlak, 003; Al-Nasser, 007). SKÖ le lgl bazı Türkçe çalışmalarda bulumaktadır (Çıgı, 009; Özdemr, 005). So yıllarda SKÖ de örek çapı sabt kalmak üzere, sıralama ç öreğe seçle brm sayısı ve örek seçm aşamaları arttırılarak ye SKÖ tasarımları da öerlmştr. Bu kouda lk çalışma, Al-Saleh ve Al- Kadr (000) tarafıda yapılmıştır. Al-Saleh ve Al- Kadr (000) SKÖ dek örek seçm şlem 3 brmle başlatacak şeklde aşama sayısı olmak üzere, Çft Sıralı Küme Öreklemes(ÇSKÖ) öermşlerdr. ÇSKÖ de Tekdüze (0,1), Üstel (1) ve Normal (0,1) dağılım altıda ÇSKÖ ü BTÖ ye göre etklğ celemşlerdr. ÇSKÖ le elde edle yığı ortalamasıa lşk tahm edc Normal ve Tekdüze dağılımları altıda, Üstel dağılıma göre daha etk olduğu gösterlmştr. Al-Saleh ve Al-Omar (00) ÇSKÖ yü gelştrerek Çok Aşamalı Sıralı Küme Öreklemes (ÇASKÖ) öermşlerdr. ÇASKÖ tasarımı, ÇSKÖ tasarımıı geel br k aşama sayısıa göre geelleştrlmş şekldr. ÇASKÖ tasarımıı örek çapıı sadece = olduğu durum ç ele alarak, farklı k aşama sayıları ç çeştl dağılımlar altıda BTÖ ye göre etklkler celemşlerdr. Özellkle k aşama sayısı arttıkça etklğ arttığı gözlemştr. Al-Omar ve Jaber (008) se araştırmacı tarafıda belrleecek bell br p oraıa bağlı olarak örek seçm yapılacağı Yüzde Çft SKÖ (YÇSKÖ) tasarımıı öermşlerdr. YÇSKÖ tasarımıa göre elde edle ortalama tahm edcs smetrk dağılımlar altıda yığı ortalaması ç yasız br tahm edc olduğuu ve SKÖ, MSKÖ ve USKÖ tasarımlarıa göre elde edle tahm edclerde daha etk br tahm edc olduğuu göstermşlerdr. Bu çalışmada, ÇSKÖ, ÇASKÖ ve YÇSKÖ tasarımları karşılaştırmalı olarak celeecektr. Al-Saleh ve Al- Kadr (000), Al-Saleh ve Al-Omar (00) ve Al- Omar ve Jaber (008) yaptıkları çalışmalarda, öerdkler SKÖ tasarımlarıı BTÖ ye göre etklkler celemşlerdr. Acak ÇASKÖ tasarımları, SKÖ ye alteratf olarak öerldkler ç bu çalışmada öerle tasarımları SKÖ ye göre etklkler celeecektr. Ayrıca çeştl dağılımlar ve farklı örek çapları altıda etklk değerler smülasyo çalışması le elde edlerek, hag dağılım altıda hag tasarımı daha etk olduğu tespt edlmeye çalışılacaktır. Çalışmaı kc ve üçücü bölümüde çok aşamalı SKÖ tasarımlarıda ÇSKÖ, ÇASKÖ ve YÇSKÖ tasarımları ele alıarak, örek seçm şlemlere açıklık getrlecektr. Dördücü bölümde celee tasarımları çeştl dağılımlar altıda SKÖ ye göre görel etklk(ge) değerler smülasyo çalışması le elde edlmştr. Beşc bölümde se souç ve öerlere yer verlmştr. Çok Aşamalı ve Çft Sıralı Küme Öreklemes ÇSKÖ de örek seçm şlem aşama sayısı k= olmak üzere, k+1 = 3 brmle başlamaktadır. ÇASKÖ se ÇSKÖ ü geel br k aşama sayısıa geelleştrlmş şekldr. Bu edele ÇSKÖ, ÇASKÖ de k= olduğu durum olarak ele alıacaktır. ÇASKÖ de örek seçm aşağıdak adımlar zleerek yapılır. 1) İlgl yığıda k+1 brm tesadüfî olarak seçlr. ) Seçle brmler her br brmde oluşa k-1 gruba tesadüf olarak ayrılıp, her br gruptak brmler ked çde çaplı kümeye tesadüf olarak paylaştırılır. 3) Her grup ç ayrı ayrı ble SKÖ tasarımıı. ve 3. adımları uygulaarak çaplı k-1 sayıda örek elde edlr. Elde edle örekler brer küme olmak üzere, kümede tekrar ye br grup oluşturularak, hassas ölçümler yapılmamış çaplı k- grup elde edlr. 4) Elde edle gruplara, çaplı küme elde edlceye kadar 3. adım tekrar uygulaır. 5) Elde edle çaplı kümeye ble SKÖ tasarımıı., 3. ve 4. adımları uygulaarak hassas ölçümü yapılmış çaplı çok aşamalı sıralı küme öreğ elde edlr. 18

3 Çok Aşamalı Sıralı Küme Öreklemes Tasarımlarıı Etklkler Üzere Br Çalışma Yukarıda verle örek seçm aşamaları k= ke ÇSKÖ e karşılık gelmektedr. ÇASKÖ le örek seçm şlem daha y açıklamak üzere, = ve k=3 olduğu durum ele alıırsa, özellkle, k+1 =16 brm yığıda tesadüfî olarak seçlr. Brc aşamada, seçle brmler =4 brmde oluşa k-1 =4 gruba ayrılarak, her br grup çdek brmler çaplı kümeye tesadüf olarak paylaştırılır. Bu 4 gruba SKÖ de örek seçm şlem. ve 3. adımları uygulaır. İkc aşamada se, 1. ve. grupta seçle örek brmler le 3.ve 4. grupta seçle örek brmler çaplı küme oluşturacak şeklde grup elde edlr. Brc aşamada 1. grupta seçle brmler kc aşamada 1. grubu 1. kümes oluşturmakta,. grupta seçle brmler kc aşamada 1. grubu,. kümes oluşturmakta, bu şeklde devam edlerek, 4. grupta seçle brmler kc aşamada. grubu,. kümes oluşturmaktadır. İkc aşamada da bezer şeklde her k grup ç de SKÖ de örek seçm şlem. ve 3. adımları uygulaır. 1. grupta seçle brmler üçücü aşamada 1. grubu 1. kümes oluşturmakta,. grupta seçle brmler se 1. grubu. kümes oluşturmaktadır. 3. aşamada elde edle kümelere tekrar SKÖ de örek seçm şlem 3. ve 4. adımları uygulaarak, brmlk çok aşamalı sıralı küme öreğ elde edlr. Çzelge de = ve k=3 ke öreğe seçle brmler gösterlmektedr. Çzelge. = ve k=3 ç ÇASKÖ tasarımı le öreğe seçle brmler Brc aşama 1 1, 1, (,1) (,1) 1 1, 1, (3,1) (3,1) 1 1, 1, 1 1, 1, 1,, (,1) (,1) 1,, (3,1) (3,1) 1,, 1,, İkc aşama (1,) (1,) 1 1,, (,) (,) 1 1,, (3,) (3,) 1 1,, (4,) (4,) 1 1,, Üçücü aşama (1,3) (,3) 1 1,, (3,3) (4,3) 1 1,, Brc aşamada, brc grupta seçle brmler S,, kc grupta seçle brmler 1 1[1,] [,] S,, üçücü grupta seçle (,1) (,1) 1[1,] [,] (3,1) (3,1) brmler 3 1[1,], [,] seçle brmler S ve dördücü grupta S, olarak taımlası. 4 1[1,] [,] İkc aşamada hassas ölçüm yapılmada seçle brmler () () () m( S ), maks( S ), m( S ) ve 1[1,] 1 () [,] 4 [,] 1[1,] 3 maks( S ) olmak üzere, üçücü aşamada hassas ölçümler yapılarak seçle brmler (3) () () m, ve (3) () () maks, 1[1,] 1[1,] 1[,] şeklde taımlaablr. Burada [,] [1,] [,] [, ] ; k. aşama souda elde edle. kümedek. sıra statstğ fade etmektedr. ÇASKÖ de yığı ortalamasıı yasız tahm edcs ve bu tahm edc varyası sırasıyla, ÇASKÖ Var( ) ÇASKÖ 1 1 [, ] ( k) ( k) 1 1 olarak elde edlr (Al-Saleh ve Al-Omar (00)). Burada (1) (), k. aşamada elde edle. sıra statstğ beklee ( k) ( k) değer ( E ( [, ] ) ) ve se k. aşamada elde edle. sıra statstğ varyasıdır ( k) ( k) ( Var( ) ). ÇASKÖ tasarımıda brc [, ] aşamada seçle brmler kc aşamada tekrar sıralaıp br grup oluşturulmakta ve bu olay k. aşamaya kadar devam etmektedr. Bu edele,. sıra statstğ olasılık yoğuluk foksyou her aşamada değşmektedr. Burada, lar bağımsız fakat ayı dağılımlı değllerdr. [, ] Dağılımları se (k-1). aşamada elde edle. sıra statstğ ( k 1) dağılımıa bağlıdır. k. aşamada elde edle. [ : ] 19

4 N. AKINCI, Y. A.ÖZDEMİR sıra statstğ olasılık yoğuluk foksyou f : ( x ) olmak üzere, olasılık yoğuluk foksyou; 1 f ( x) f : ( x) 1 olur. Böylece, beklee değer, 1 1 dır (Al-Saleh ve Al-Omar, 00). Burada Eş. (1) de taımlaa tahm edcs yığı ortalaması ÇASKÖ ç yasız olduğu 1 1 E( ÇASKÖ ) E şeklde gösterleblr. ( k) ( k) [, ] 1 1 Yüzde Çft Sıralı Küme Öreklemes Yüzde çft sıralı küme öreklemes (YÇSKÖ), yığı ortalamasıı tahm etmek ç 008 yılıda Al-Omar ve Jaber tarafıda öerlmştr. YÇSKÖ, brmler öcede araştırmacı tarafıda belrlee br p değere (0<p<1)göre seçme dayamaktadır. YÇSKÖ de örek seçm şlem aşağıdak adımlara göre yapılır; 1) İlgl yığıda 3 brm tesadüfî olarak seçlr. (3) (4) (5) ) Brmler her br büyüklüğüde gruba tesadüf olarak ayrılıp, her br gruptak brmler ked çde çaplı kümeye tesadüf olarak paylaştırılır. 3) Her br gruptak kümelere SKÖ de örek seçm şlem. ve 3. adımları uygulaır. 4) 3. adımda elde edle örekler brer küme olmak üzere, elde edle ye gruptak çaplı kümede çft se; lk / sayıda kümede p(+1). sıradak brmler ve kala / sayıda kümede q(+1). sıradak brmler seçlr. tek se; lk ( 1)/ sayıda kümede p(+1). sıradak brmler, ((+1)/). kümede medya değer ve so ( 1)/ sayıda kümede q(+1). sıradak brmler öreğe seçlerek, stele hassaslıktak br ölçümle değşke bakımıda ölçülür (p(+1) ve q(+1) ç e yakı tamsayı değerler alıır). Böylece çaplı yüzde çft sıralı küme öreğ elde edlr. Burada q=1-p dr. YÇSKÖ de oluşturula gruplarda örek seçm şlem k aşamada gerçekleştrldğde k= dr. Örek seçm şlem daha y açıklamak üzere =4 ve p=0.0 alıırsa, öcelkle 3 =4 3 =64 brm yığıda tesadüfî olarak seçlr. Brc aşamada brmler, 4 =16 brm çere 4 gruba ayrılır. Her br grup çdek brmler 4 çaplı 4 kümeye tesadüf olarak paylaştırılır. Bu kümelere SKÖ de örek seçm şlem.ve 3. adımları uygulaır. Seçle örek brmler kullaılarak, 1. grupta seçle brmler 1. kümey,. grupta seçle brmler. kümey ve bu şeklde devam edlerek, 4. grupta seçle brmler 4. kümey oluşturacak şeklde, 4 çaplı 4 küme oluşturulur. İkc aşamada, bu kümeler lk ksde 0.0(5)=1. sıradak brmler, so ksde se 0.80(5)=4. sıradak brmler öreğe seçlerek lglele değşke bakımıda ölçülür. Böylece, yüzde çft sıralı küme öreğ elde edlr. Çzelge 3 de =4 p=0.0 ke YÇSKÖ tasarımı uygulaarak öreğe seçle brmler gösterlmektedr. Çzelge 3. =4, p=0.0 ç YÇSKÖ tasarımı le öreğe seçle brmler Brc aşama 1[1,4] 1[,4] 1[3,4] 1[4,4] [1,4] [,4] [3,4] [4,4] 3[1,4] 3[,4] 3[3,4] 3[4,4] (1,1) 4[1,4] 4[,4] 4[3,4] (1,1) 4[4,4] (,1) (,1) (,1) (,1) 1[1,4] 1[,4] 1[3,4] 1[4,4] (,1) (,1) (,1) (,1) [1,4] [,4] [3,4] [4,4] (,1) (,1) (,1) (,1) 3[1,4] 3[,4] 3[3,4] 3[4,4] (,1) (,1) (,1) (,1) 4[1,4] 4[,4] 4[3,4] 4[4,4] (3,1) (3,1) (3,1) (3,1) 1[1,4] 1[3,4] 1[,4] 1[4,4] (3,1) (3,1) (3,1) (3,1) [1,4] [,4] [3,4] [4,4] (3,1) (3,1) (3,1) (3,1) 3[1,4] 3[,4] 3[3,4] 3[4,4] (3,1) (3,1) (3,1) (3,1) 4[1,4] 4[,4] 4[3,4] 4[4,4] (4,1) (4,1) 1[1,4] 1[,4] 1[3,4] 1[4,4] [1,4] [,4] [3,4] [4,4] 3[1,4] 3[,4] 3[3,4] 3[4,4] (4,1) (4,1) 4[1,4] 4[,4] 4[3,4] 4[4,4] 130

5 Çok Aşamalı Sıralı Küme Öreklemes Tasarımlarıı Etklkler Üzere Br Çalışma İkc aşama (1,) (1,) (1,) (1,) 1[1,4] [,4] 3[3,4] 4[4,4] (,) (,) (,) (,) 1[1,4] [,4] 3[3,4] 4[4,4] (3,) (3,) (3,) (3,) 1[1,4] [,4] 3[3,4] 4[4,4] (4,) (4,) (4,) (4,) 1[1,4] [,4] 3[3,4] 4[4,4] Brc aşamada brc grupta seçle brmler S,,,, kc 1 1[1,4] [,4] 3[3,4] 4[4,4] grupta seçle brmler (,1) (,1) (,1) (,1) S,,,, üçücü grupta 1[1,4] [,4] 3[3,4] 4[4,4] seçle brmler S,,, ve (3,1) (3,1) (3,1) (3,1) 3 1[1,4] [,4] 3[3,4] 4[4,4] dördücü grupta seçle brmler S,,, olarak taımlaırsa, 4 1[1,4] [,4] 3[3,4] 4[4,4] kc aşamada sıraladıkta sora ölçülerek seçle () () brmler m( S ), m( S ) ve () 3[4,4] 3 1[1,4] 1 [1,4] maks( S ), () maks( S ) olarak taımlaablr. [, ] 4[4,4] 4 ; k. aşama souda elde edle. kümedek. sıra statstğ fade etmektedr. Yığı ortalamasıa lşk tahm edc, tek ve çft olmasıa göre k farklı bçmde taımlaır. çft se, yığı ortalamasıı YÇSKÖ tahm edcs ve bu tahm edc varyası sırasıyla, YÇSKÖ 1 ( () () [ p( 1), ] [ q( 1), ] ) 1 (6) 1 () () ( ( [ p( 1), ] ) ( [ q( 1), ) )) 1 Var YÇSKÖ Var Var (7) bçmde taımlaır. tek olduğuda se, yığı ortalamasıı YÇSKÖ tahm edcs ve bu tahm edc varyası, 1 1 () () () YÇSKÖ p 1, 1 1 q 1, 1, 3 (8) 1 () () () ( p( 1), ) 1 1 ( q( 1): ) (, ) Var YÇSKÖ Var( ) Var Var( ) (9) olacaktır. Smetrk dağılımlar altıda YÇSKÖ yığı ortalaması ç yasız br tahm edcdr (Al-Omar ve Jaber, 008). p değere bağlı olarak YÇSKÖ farklı sıra statstkler öreğe seçlmese ve dolayısıyla her örek çapı ve p değer ç farklı tasarımları oluşmasıa ede olmaktadır. Çeştl Dağılımlar Altıda E Uygu SKÖ Tasarımıı Belrlemes İç Mote Carlo Smülasyo Çalışması Bu bölümde, ÇASKÖ ve YÇSKÖ tasarımlarıı SKÖ ye göre etklkler smülasyo yoluyla celeecektr. Matlab paket programı kullaılarak, her br tasarım ç =3, 4 ve 5 çaplı örekler seçlerek, yığı ortalamasıa lşk tahm edc beklee değer ve Hata Kare Ortalama (HKO) sı tekrarlı smülasyo çalışması le hesaplamıştır. ÇASKÖ ç aşama sayısı k= ve 3, YÇSKÖ ç p 0.0 ve 0.40 değerler alımıştır. SKÖ ye göre GE, Var( ) GE (10) HKO SKÖ * ( SKÖ) * şeklde taımlamaktadır. Burada HKO( SKÖ ), dğer SKÖ tasarımlarıda (ÇASKÖ, YÇSKÖ) elde edle tahm edc HKO değer fade etmektedr. ÇASKÖ ve smetrk dağılımlar ç YÇSKÖ tasarımlarıda, yığı ortalamasıa lşk tahm edc 131

6 N. AKINCI, Y.A.ÖZDEMİR * * yasız olduğu ç HKO( SKÖ ) fades Var( SKÖ ) ye döüşecektr. Yığı dağılımı olarak smetrk dağılımlarda, Normal (0,1), Tekdüze (0,1), Laplace (0,0.5), U şekll dağılım U(0,1), smetrk olmaya dağılımlarda se, Beta (,9), Beta (9,), Üstel (1) ve Webull (1,0.5) dağılımları altıda celeme yapılmıştır. SKÖ ü BTÖ ye göre etklğ özellkle dağılımı şekle göre değşmektedr. Çok aşamalı tasarımlar altıda da bezer durumu ortaya çıkableceğ düşüces le, dağılımlar belrlerke basıklık ve çarpıklık katsayıları dkkate alımıştır. İcelee dağılımları basıklık ve çarpıklık katsayıları Çzelge 4 de verlmektedr. Elde edle GE değerler se Çzelge 5-7 arasıda verlmektedr. Çzelge 4. Dağılımları basıklık ve çarpıklık katsayıları Basıklık katsayısı Çarpıklık katsayısı Normal (0,1) 0 0 Tekdüze (0,1) -1, 0 Laplace (0,0.5) 3 0 U (0,1) -1,5 0 Üstel (1) 6 Beta (,9) 0,6483 0,8793 Beta (9,) 0,6483-0,8793 Webull (1,0.5) 84,7199 6,6188 Çzelge 5. =3 ke SKÖ e göre GE değerler Dağılımlar YÇSKÖ(p=0,0) YÇSKÖ(p=0,40) ÇASKÖ(k=) ÇASKÖ(k=3) Normal (0,1) Tekdüze (0,1) Laplace (0,0.5) U (0,1) Üstel (1) Beta (,9) Beta (9,) Webull (1,0.5) Çzelge 6. =4 ke SKÖ e göre GE değerler Dağılımlar YÇSKÖ(p=0,0) YÇSKÖ(p=0,40) ÇASKÖ(k=) ÇASKÖ(k=3) Normal (0,1) Tekdüze (0,1) Laplace (0,0.5) U (0,1) Üstel (1) Beta (,9) Beta (9,) Webull (1,0.5) Çzelge 7. =5 ke SKÖ e göre GE değerler Dağılımlar YÇSKÖ(p=0,0) YÇSKÖ(p=0,40) ÇASKÖ(k=) ÇASKÖ(k=3) Normal (0,1) Tekdüze (0,1) Laplace (0,0.5) U (0,1) Üstel (1) Beta (,9) Beta (9,) Webull (1,0.5)

7 Çok Aşamalı Sıralı Küme Öreklemes Tasarımlarıı Etklkler Üzere Br Çalışma Çzelge 5,6 ve 7 de görüldüğü gb, smetrk tek modlu dağılımlarda Normal ve Laplace dağılımı altıda, seçle örek çapları ç, e yüksek GE değer YÇSKÖ (p=0.40) de elde edlmektedr. Örek çapı de 5 e doğru arttıkça GE değer de artmaktadır. YÇSKÖ de p=0.40 ke elde edle örek, medya gb merkeze yakı sıra statstklerde oluşmaktadır. Bu edele, yığı ortalamasıa yakı tahmler elde edldğ ç GE yüksek değerler almaktadır. Smetrk tek modlu olmaya Tekdüze ve U dağılımları altıda se, e yüksek GE değerler YÇSKÖ(p=0.0) ve ÇASKÖ (k=3) de elde edldğ görülmektedr. Acak, YÇSKÖ de örek seçm şlem aşamada gerçekleştrlmektedr. Bu edele YÇSKÖ le bulua GE değerler ÇASKÖ de k= le karşılaştırmak daha uygu olacaktır. ÇASKÖ (k=3) durumu se aşama sayısı arttıkça GE değerler arttığıı fade etmektedr. Bu alamda Tekdüze ve U dağılımları ç e uygu tasarımı YÇSKÖ (p=0.0) olduğu söyleeblr. Dğer tarafta YÇSKÖ (p=0.0) de sora ÇASKÖ etk br tasarım olduğu ve aşama sayısı le örek çapı arttıkça GE değerler çok az da olsa arttığı söyleeblr. Tek modlu olmaya smetrk dağılımlarda, yığı ortalaması, dağılımı uç değerlerde daha fazla etklemektedr. YÇSKÖ (p=0.0) le öreğe çoğulukla uç sıra statstkler seçldğ ç, bu tür tek modlu olmaya smetrk dağılımlarda GE değer yüksek olacaktır. Smetrk olmaya dağılımlarda Üstel, Beta ve Webull dağılımlarıda se, e yüksek GE değer YÇSKÖ (p=0.40) de elde edlmektedr. Üstel ve Webull (1,0.5) dağılımları altıda örek çapı arttıkça daha çok merkeze yakı brmler öreğe seçldğ ç GE değer azalmakta, acak Beta (,9) ve Beta (9,) dağılımlarıda örek çapı arttıkça GE değer artmaktadır. Ayrıca smetrk dağılımlar altıda e yüksek GE değer Laplace dağılımıa attr. Dağılımı basıklık katsayısıa bakıldığıda, dğer smetrk dağılımlarda daha büyük olduğu ya daha svr br dağılım olduğu görülmektedr. Dolayısıyla bu dağılım altıda, YÇSKÖ (p=0.40) le merkezde alıa sıra statstkler HKO daha küçük çıkmasıı ve GE değer artmasıı sağlamaktadır. Smetrk olmaya dağılımlar çde Beta (9,) ve Beta (,9) dağılımları sırasıyla sağa ve sola çarpık dağılımlar olduğuda basıklık katsayıları ayı, çarpıklık katsayıları da mutlak değerce brbr ayısıdır. GE değerlere bakıldığıda se brbre çok yakı değerler verdğ görülmektedr. Burada da dağılımı çarpıklığıı GE değer üzerde etkl olmadığı söyleeblr. Çalışmada celee smetrk olmaya dağılımlarda basıklığı e yüksek ola Webull (1,0.5) dağılımı altıda, YÇSKÖ (p=0.40) ke elde edle GE değerler dğer smetrk olmaya dağılımlara göre daha yüksektr. Ayrıca bazı durumlarda GE 1 de küçük değerler aldığı görülmektedr. Öreğ =3 ke, U şekll dağılım U (0,1) ç YÇSKÖ (p=0.40) de GE=0.96 dır. YÇSKÖ (p=0.40) le dağılımı daha çok merkezde örekler alımaktadır. Acak dağılımı U şeklde olmasıda dolayı verler uçlarda yoğulaşmaktadır. Ble SKÖ tasarımıda uçlarda yer ala brmler de öreğe dahl edldğ ç SKÖ le elde edle HKO değer, YÇSKÖ (p=0.40) da elde edle HKO değerde daha küçük olacak ve GE değer azalacaktır. Bu gb durumlarda ble SKÖ tasarımıı öerle dğer SKÖ tasarımlarıda daha etk br tasarım olduğu söyleeblr. Souç Bu çalışmada, SKÖ tasarımıa alteratf olarak öerle YÇSKÖ ve ÇASKÖ tasarımları celemştr. YÇSKÖ ve ÇASKÖ de örek seçm şlemlere açıklık getrlerek, çeştl dağılımlar altıda SKÖ e göre etklkler GE ölçüsüe dayalı olarak Mote Carlo smülasyo çalışması le elde edlmştr. Elde edle GE değerlerde yararlaılarak, bu çalışmada celee tek modlu smetrk dağılımlar ç yığı ortalamasıı tahm etmek üzere, e uygu tasarımı =3,4 ve 5 ke YÇSKÖ (p=0.40) ve tek modlu olmaya smetrk dağılımlar ç se =3, 4 ve 5 ke YÇSKÖ (p=0.0) olduğu söyleeblr. İcelee smetrk olmaya dağılımlarda se, yığı ortalamasıı tahm etmek üzere e uygu tasarım =3, 4 ve 5 ke YÇSKÖ (p=0.40) dır. Acak Üstel ve Webull (1,0.5) dağılımları ç YÇSKÖ (p=0.40) de örek çapı arttıkça GE değer =3,4 ve 5 de azalmaktadır. ÇASKÖ de se örek çapı ve aşama sayısı arttıkça GE değer celee her dağılım ç artmaktadır. Bu edele, ÇASKÖ de aşama sayısı de daha büyük değerler alıarak daha yüksek GE değerler elde edleblr. Acak burada dkkat edlecek okta, aşama sayısı arttıkça öreğe sıralama ç seçlecek brm sayısıı da artmasıdır. Bu durumda, sıralamada hata yapma olasılığıı düşürmek amacıyla, örek çapıı küçük olması terch edlr. Örek çapı arttıkça, aşama sayısıa bağlı olarak çok fazla sayıda brm öreğe alıacak, bu se hem malyet hem de sıralama açısıda uygulamada zorluklar ortaya çıkaracaktır. Kayaklar Al-Nasser, A.D., 007. L Raked Set Samplg: A Geeralzato Procedure for Robust Vsual Samplg. Commucatos Statstcs- Smulato ad Computato, 36, Al-Saleh, M.F., Al Kadr, M.A Double Raked Set Samplg. Statstcs & Probablty Letters, 48, Al-Saleh, M.F., Al-Omar, A.I., 00. Multstage Raked Set Samplg. Joural of Statstcal Plag Ad Iferece, 10, Al-Omar, A.I., Jaber, K.H., 008. Percetle Double Raked Set Samplg. Joural of Mathematcs ad Statstcs, 4(1),

8 N. AKINCI, Y.A.ÖZDEMİR Bhoj, D.S., Ahsaullah, M., Estmato of Parameters of the Geeralzed Geometrc Dstrbuto usg Raked Set Samplg. Bometrcs, 5, Çıgı, H., 009. Örekleme Kuramı. Üçücü Baskı, Bzm Büro Basımev Yayı Dağıtım Tcaret Lmted Şrket, Akara. L, D., Sha, B.K., Perro, F., Radom Selecto Raked Set Samplg ad ts Applcatos. Joural of Statstcal Plag ad Iferece, 76, Mcltyre, G.A., 195. A Method of Ubased Selectve Samplg usg Raked Sets. Australa Joural of Agrcultural Reseach, 3, Muttlak, H.A., Meda Raked Set Samplg. Appled Statstcal Scece, 6(4), Muttlak, H.A., 003. Modfed Raked Set Samplg Methods. Paksta Joural Statstc, 19(3), Patl, G.P., Sha, A.K., Talle, C., Raked Set Samplg: a bblography. Evrometal ad Ecologcal Statstcs, 6, Samaw, H.M., Ahmed, M.S., Abu-Dayyeh, W., Estmatg the Populato Mea Usg Extreme Raked Set Samplg. Bometrcal Joural, 38(5), She, W.H., O Estmato of a Log-Normal Mea Usg a Raked Set Sample. Sakhya, 54, Sha, Bmal. K., Sha, Bkas K., Purkayastha, S., O Some Aspects of Raked Set Samplg for Estmato of Normal ad Expoetal Parameters. Statstcal Decsos, 14, Takahas, K., Wakmoto, K., O Ubased Estmates of The Populato Mea Based o The Sample Stratfed By Meas of Orderg. Aals of The Isttude of Statstcal Mathematcs, 1, Özdemr, Y.A., 005. Sıralı Küme Öreklemesyle Doğrusal Regresyo Modelde Parametre Tahmler İcelemes. Doktora Tez, Gaz Üverstes, Fe Blmler Esttüsü, Akara. 134