Cebir Notları. Karmaşık sayılar TEST I. Gökhan DEMĐR, 2006

Transkript

1 MC Karmaşık saılar Cebir Ntları Gökhan DEMĐR, TEST I. i i i 997 i 995 tplamının snucu i B) i C) i D) i E) 5i 8. Z = i nin kutupsal biçimi (cs0 + isin0) B) (cs0 + isin0) C) (cs00+ isin00) D) (cs0+ isin0) E) (cs00 + isin00). + + i işleminin snucu B) + i C) + i D i E) + i. i + i + i 5 + i i 99 tplamının snucu B) C) D) E) i. () 5 ifadesinin eşiti 8 + 8i B) 8 8i C) 8 6 D) 6 8i E) 8 56i 9. Z = + i nin rjin etrafında pzitif önde 50 döndürülmesi ile elde edilen saı i B) i C) i D) i E) i 0. Z = + i saısının kareköklerinden biri aşağıdakilerden + i B) i C) i D) i E) + i. Z = + i ise, Z 0 aşağıdakilerden 9. ( + i) B) 9. ( - i) C) 0 ( + i) D) 0 ( i) E) 0 ( + i) 5. Z = + 6 i ise Z. Z işleminin snucu B) 8 C) 6 D) E) 6. Grafikte verilen Z ve Z karmaşık saıları Z için Z aşağıdakilerden i z z Z = i, Z = ise 0 B) 0 D) E) Z Z işleminin snucu C) 0 ( i) B) ( + i) C) ( ) D) ( + i) E) ( i) (). ( i). () ( i) 7. Z = ( + i) ( i) z aşağıdakilerden 5 B) 5 6 C) 5 8 D) 5 ise E) 5

2 . Z + = kşulunu sağlaan karmaşık saıların düzlemdeki görüntüsü aşağıdakilerden (,) merkezli br. arıçaplı çember ve çemberin iç bölgesi B) (, ) merkezli br. arıçaplı çember ve çemberin iç bölgesi C) (, ) merkezli br. arıçaplı çember. D) (, ) merkezli br. arıçaplı çember. E) (, ) merkezli br. arıçaplı çember ve çemberin iç bölgesi 8. Düzlemde A = + i, B = i, C = 8 + 5i nktaları verilir. A nın [BC] nin rta nktasına lan uzaklığı kaç birimdir? 9. 5 B) C) D) E) + i saısının imajiner kısmı kaçtır? 5 B) 5 C) D) E) 5. Z = i saısından br. uzaklıkta bulunan tüm karmaşık saıların sağlaması gereken kşul aşağıdakilerden Z + i = B) Z + i = 9 C) Z i = D) Z + i = 9 E) Z + i = 5. Z = + i saısının esas argümenti θ ise sinθ değeri kaçtır? B) 6 C) D) E) 0. Yandaki çember ve taralı iç bölgesini aşağıdaki kümelerin hangisi ile ifade edebiliriz? O {z C : z + () = } B) {z C : z () = } C) {z C : z ( + ) = } D) {z C : z () = } E) {z C : z + () = } TEST II i 6. Z + Z = kşulunu sağlaan Z karmaşık saılarının düzlemdeki görüntüsü = 0 dğrusu B) = 0 dğrusu C) = dğrusu D) = dğrusu E) = dğrusu. z = (). ( i) ise z 5 B) 0 C) 5 D) 0. ( i) ( 5i) = ( i) ( 5i) lduğuna göre. eşiti B) C) D) E) E) 5 7. Z + i Z = kşulunu sağlaan Z karmaşık saılarının gemetrik eri = 0 dğrusu B) = 0 dğrusu C) = dğrusu D) = dğrusu E) = z dğrusu. Köklerinden biri i lan II. derece denklem aşağıdakilerden = 0 B) + 5 = 0 C) 6 + = 0 D) 6 = 0 E) 5 + = 0

3 . P() = ise P() değeri i B) i C) + i D) i E). Z = saısının esas argümenti kaç derecedir? 5 B) 0 C) 5 D) 60 E) Z = + 5 i ise Z. Z 6 B) 8 C) D) 8 E) 6. Grafikte verilen Z ve Z karmaşık 6. () Z + i = Z eşitliğini sağlaan Z karmaşık saısı aşağıdakilerden 5i B) i C) 5 + i D) 5 i E) 5 i saıları için Z arg Z kaç derecedir? 5 B) 0 z 0 D) 5 E) 55 E) 0 O 5 z 7. Z = i lduğuna göre, Im Z aşağıdakilerden B) C) 5 D) 5 8. Z = lmak üzere; E) 5 Z + i Z işleminin snucu B) C) D) E) 5 9. Z = lmak üzere; Z + Z nin değeri 0 B) C) D) E). Z = i denkleminin köklerinden biri aşağıdakilerden () B) () C) ( ) D) () E) () 5. Z = cs0 isin0 Z = sin0 ics 0 lduğuna göre argz + argz kaç derecedir? 60 B) 70 C) 90 D) 0 E) (Z + ). ( i) = + i eşitliğini sağlaan Z saısı aşağıdakilerden 5 () B) 5 () C) 5 () D) 5 ( i) 6. Z =. (cs5 + isin 5 ) ve Z = (sin6 + ics6 ) ise Z Z aşağıdakilerden B) + i C) + i D) i E) E) 5 ( + i). Z + i = çemberinin merkezi 5 m = 0 dğrusu üzerinde ise m kaçtır? B) C) 0 D) E) 7. Z = 5(cs0 + isin0 ) ve Z = (cs0 + isin0 ) saıları arasındaki uzaklık kaç birimdir? B) C) 8 D) 7 E) 5

4 8. Z = (cs0 + isin0 ) ve Z = 8(cs80 + isin80 ) saıları arasındaki uzaklık kaç birimdir? B) C) D) 8 E) 9 5. Z = a + (a + )i ise Z iz = 8 eşitliğini sağlaan a saısı aşağıdakilerden hangisi labilir? a) B) C) C) E) 6 9. Z i = kşulunu sağlaan Z saılarının esas argümenti en az kaç derece labilir? 5 B) 60 C) 90 D) 0 E) 50 ( + 5 i) (6 + 6 i) 6. Z = ise z kaçtır? () ( + i) ( + i) B) C) D) 5 E) 7 0. Z = i karmaşık saısının eşliniği Z dir. arg ( Z) aşağıdakilerden 60 B) 0 C) 5 D) 0 E) 00 TEST III 7. Z = + i ise, Z saısı aşağıdakilerden i B) 5 5 i C) i D) i E) + i. (i ) ()8 () işleminin snucu B) i C) D) i E) + i 8. A = { Z : Z, Z C } B = { Z : Z, Z C } ise, A B kümesi aşağıdakilerden B). (). z = i ise z saısı + i B) + i C) + 5 i D) 5 + i 5 E) 7 7 i C) D) - -. i + Z = Z eşitliğini sağlaan Z saısı + i B) i C) + i D) E) i E). ( Z) ( i) = 6 i ise, m(z) 0 B) C) D) E) 5

5 9. Şekildeki taralı bölge aşağıdakilerden hangisine aittir? {z C : z < z } B) {z C : z + z i } C) {z C : z + i z + } D) {z C : z z + } E) {z C : z + z }. Şekildeki Z ve Z saıları için + i B) + i Z Z z - C) i D) i E) + i 5. f(z) = Z ve g(z) = Z + i lmak üzere (fg)( i) ifadesinin eşiti - z 0. Z = + i lmak üzere; z i ifadesi karmaşık düzlemde ne belirtir? ( ) + = 9 çemberi ve içi B) + ( ) = 9 çemberi ve içi C) ( ) + ( ) = 9 çemberi ve dışı D) + ( + ) = 9 çemberi ve dışı E) ( + ) + = 9 çemberi ve içi B) C) D) E) 6. Z + i + Z = kşulunu sağlaan Z karmaşık saısı i B) D) i E) i i C). P() = lduğuna göre P(i) + i B) 5 i C) 7 + i D) i E) + 9i. {z C : z + 5 i = 7 } kümesi için z nin minimum değeri B) 6 C) 7 D) 0 E) 7. Z = (cs50 + isin50 ) Z = (cs90 + isin90 ) lduğuna göre; Z. Z ifadesinin eşiti 9 B) i C) + i D) 7 E). Kutupsal krdinatları i B) + i C) i D) i E) i, 7π 6 lan karmaşık saı 8. Z = karmaşık saısının küp köklerinden biri aşağıdakilerden (cs p + isin p ) B) 6 (cs p p + isin ) C) (cs p sin p ) D) 6 (cs p 5p + isin ) E) 6 7p 7p (cs + isin )

6 9. Şekildeki Z ve Z 5. () 0 + () 0 tplamının snucu karmaşık saıları için Z. Z ifadesinin eşiti 6 z 6. i B) 5. i C) D) 0 E) B) z C) D) i E) i i işleminin snucu i B) 5 5 i C) 5 i D) 5 i E) 0. Arg (Z 6) = 5p 6 Arg (Z i) = p ve kşulunu sağlaan z karmaşık saısı B) 5i C) 5 D) 6 E) i 7. (Z ) ( + i) = i eşitliğindeki Z karmaşık saısının imajiner kısmı 5 B) C) 0 D) E) 5. () TEST IV ifadesinin eşiti B) C) D) i E) 8. Z + Z = + i eşitliğini sağlaan Z karmaşık saısı i B) + i C) 7 + i D) 5 i E) 5 + i. Z = + i i ve Z = 5 i lmak üzere, Z = Z ise + kaçtır? B) 0 C) 5 D) 7 E) 9 9. Z = ise, Z + Z. Z Z + i B) i C) i D) i E) 5 + i ifadesinin eşiti... ifadesinin eşiti + 6 i B) 8i C) 6i D) 8 E) 0. ( + i). ( + i) ise, aşağıdakilerde = B) C) + 6 D) E) 8. n N + lmak üzere; i 8n+7 i 0n+57 işleminin snucu B) C) i D) i E) i. m, n R lmak üzere, + m + n = 0 denkleminin köklerinden biri ise, (m, n) ikilisi (,5) B) (,5) C) (, 5) D) (, 5) E) (,5)

7 . Z = i ise, Z 9 nin eşiti 9 ( ) B) 8 C) 9 D) 8 ( ) E) 8 (). Z = (cs + isin ) Z = 9 (cs + i sin ) ise, Z Z nee eşittir? 5 B) C) 0 D) 7 E) 8. Z = + 5i saısının rijin etrafında pzitif önde 0 döndürülmesile luşan karmaşık saı i B) ( + ) + ( C) ( + 5 ) + (5 D) ( + ) + (5 E) ( + ) + ( + )i + ) i + )i + ) i. Z = cs50 + isin50 ise, Z saısı aşağıdakilerden i B) i C) + i D) i E) i 9. m Z + Z i = 0 kşuluna uan Z saılarının görüntüleri aşağıdaki dğrulardan hangisinin üzerindedir? + + = 0 B) + + = 0 C) + = 0 D) + = 0 E) + + = 0 5. Z = 6(cs85 + isin 85 ) Z = (cs5 + isin 5 ) ise, Z Z saısı aşağıdakilerden i B) + i C) + i D) + i E) i 0. Z = i saısının esas argümenti θ ise csθ kaçtır? 9 6 B) 5 C) 5 D) 7 5 E) Z + 6 = 0 denkleminin köklerinden biri aşağıdakilerden B) i C) + i D) i E) i. TEST V ()0 Z = () saısının eşiti i B) C) i D) E) 7. Z i = 6 kşulunu sağlaan Z saılarının argümenti en küçük lanı aşağıdakilerden + 9i B) + 6i C) ( + i) D) ( + i) E) 6 ( + i). i( + i) ( + )i = 0 lduğuna göre aşağıdakilerden hangisi daima dğrudur? = 0 B) = 0 C) + = 0 D) = 0 E) = 0. n N lduğuna göre;

8 (i) n+ + (i) n + (i) 8n ifadesinin kısaltılmış biçimi B) i C) i D) i E). [i() i()]. (8 + i) 7 işleminin snucu 5 B) C) D) E). i = lduğuna göre (). ( i). (). ( i) işleminin snucu 6i B) + 6i C) 6i. Z i = i. Z eşitliğini sağlaan Z karmaşık saısının reel kısmı 5 B) 5 C) D) E) 5 D) E) 6i. Z = a + bi, Z = a bi lduğuna göre, 5. = lduğuna göre ( + i) ( + i) işleminin snucu B) C) () Z + Z = Z. Z + bi eşitliğine uan a R saılarının tplamı B) C) 0 D) E) D) 6 E) 6. Z = + i + i kısmı ise 5. Z saısının sanal (imajiner). Z saısı Z karmaşık saısının eşleniği lmak üzere i Z + = Z + i eşitliğini sağlaan Z karmaşık saısının sanal kısmı B) C) C) E) B) 6 C) 9 D) 7 E) 5 7. Z = a + bi, z = a bi ve a b = lduğuna göre Z Z Z + Z işleminin snucu 6 B7 8 C) D) E) 6 5. Z karmaşık saısı için Z = Z ise aşağıdakilerden hangisi daima dğrudur? Reel (Z) = 0 B) im(z) = Reel(Z) C) Reel (Z) < 0 D) Reel (Z) 0 E) im (z) 0 8. () 5 () 5 işleminin snucu 8 B) C) i D) 8i E) 0 6. Z = a + bi a bi karmaşık saısının esas argümenti p radan lduğuna göre, b 'nin a cinsinden değerleri tplamı a B) a C) a D) a E) a 9. işleminin snucu 7. Z = + i saısının esas argümenti kaç radan- B) i C) D) i E) i dır? 7p B) 5p C) 5p 6 0. a b = lduğuna göre, a + bi a bi saısının sanal kısmı D) p D) p 5 B) C) 5 D) E) 5

9 8. Z = csα isinα ve 0 < α < p argümenti ise Z nin esas 0 B) C) D) i E) i π + α B) π α C) p α D) π α E) p α ( + i) ( i) 5. Z = 5 + i ise, Z B) C) 5 D) E) cs6 + ics7 9. Z = sin87 + i.sin ise Z saısı aşağıdakilerden hangisine eşittir? i B) + i C) + i 6. işleminin snucu 8 B) 8 C) i D) 8i E) 8i D) i E) + i 7. Z =, Z = i ise argümenti kaç radandır? Z. Z saısının esas p B) p 6 C) p D) p E) p 0. + i saısının eşiti aşağıdakilerden hangisi labilir? D) + i B) + i C) 6 + i 6 + i E) 6 + i 8. Karaköklerinden biri + i lan karmaşık saı a + bi ise, a b 0 B) 8 C) 7 D) 5 E) 9. Z = 8i saısının küp köklerinden biri aşağıdakilerden + i B) i C) + i TEST VI D) i E) + i. ( )i = + 6i eşitliğine uan. kaçtır? B) C) 0 D) E). m, n R lmak üzere + m + n = 0 denkleminin bir kökü i ise n kaçtır? 0 B) 9 C) 8 D) 7 E). i = ise (i 5 ). (i 7 + ). (i + ) çarpımı. nee eşittir? B) C) i D) i E) + işleminin snucu 0. Z = argümenti p 7. Z = i saısının kareköklerinden birinin esas B) p 9 reel kısmı 5. Z = + i i C) 7p D) 7p 8 E) 9p 8 saısının çarpma işlemine göre tersinin B) 5 C) 5 arasındaki fark D) 5 E) 5 saısının gerçel kısmı ile sanal kısmı 0 B) C) D) E)

10 . Z = m + ni n mi ise, Z saısının mutlak değeri B) 0 C) D) m E) n. k dğal saı ve i = lduğuna göre; (i) k+ + (i) k+ + (i) 8k+5 işleminin snucu i B) i C) D) E) i 5. Z =, Z = i ise; Z Z aşağıdakilerden hangisine eşittir? + i B) C) + i D) + 6i E) + 6i 6. (5 + i) ( + 5i) 7i + i işleminin snucu + i B) i C) 5-i D) E) 7. Z = + i saısı pzitif önde 5 döndürülürse aşağıdakilerden hangisi elde edilir? i B) i C) i D) i E) i 8. Z = (cs 5p 6 + isin 5p 6 ) ise Z aşağıdakilerden i B) i C) + i D) i E) i 9. P() = ise P(i) aşağıdakilerden i B) i C) 6i D) 6 E) 0 0. (). () işleminin snucu 8 + 8i B) 8 8i C) i D) + i E) + i