VEKTÖRLER ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİT

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "VEKTÖRLER ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİT"

Transkript

1 VEKTÖRLER ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİT VEKTÖRLER. Kznım : Vektör kvrmını çıklr.. Kznım : İki vektörün toplmını ve vektörün ir gerçek syıyl çrpımını ceirsel ve geometrik olrk gösterir.

2 YÖNLÜ OĞRU PRÇSI Uç noktlrdn iri şlngıç noktsı, diğeri de itim noktsı olrk seçilen doğru prçsın yönlü doğru prçsı denir. d VEKTÖR ( yönlü doğru prçsın) eş oln çok syıd yönlü doğru prçsı çizileilir. unlrın tümünü u yönlü doğru prçlrındn iri ile temsil edeiliriz. Sözü edilen yönlü doğru prçlrının kümesine vektör denir. : şlngıç noktsı : itim noktsı d: Tşıyıcı doğru (doğrultu) F ir yönlü doğru prçsının elli olmsı için:. yönünün. uzunluğunun. tşıyıcısının (doğrultusunun) ilinmesi gerekir. Tşıyıcılrı ynı vey iririne prlel oln yönlü doğru prçlrın prlel yönlü doğru prçlrı denir. EF = {,, EF} ( vektörü), n ( yönlü doğru prçsın) eş oln yönlü doğru prçlrının tümünü temsil etmektedir. E Tşıyıcılrı ynı vey prlel ve yönleri ters oln yönlü doğru prçlrın ters (zıt) yönlü doğru prçlrı denir. oğrultulrı ve yönleri ynı, uzunluklrı eşit oln yönlü doğru prçlrın, eş yönlü doğru prçlrı denir. ve eş yönlü doğru prçlrı şeklinde gösterilir. ir vektör; yönü, doğrultusu ve uzunluğu değişmemek koşulu ile yer değiştirileilir. öyle vektörlere eşit vektörler denir. şlngıç ve itim noktlrı ynı oln vektörlere sıfır vektörü denir ve... 0 ile gösterilir. vektörünün uzunluğu (normu), vey ile gösterilir. d oğrultulrı ynı, yönleri ters oln vektörlere = ise = dir. zıt (ters) vektörler denir. d k d // k ve = ise = dir. ve vektörleri; doğrultulrı ynı, uzunluklrı eşit zıt vektörler olup, = yzılır. 556

3 İki Vektörün Eşitliği üçgeninde U = (x, y) ve V = (x, y) olmk üzere, = m ise n ir Vektörün Tersi P = (, ) vektörünün tersi P = (, ) dir. n. + m. = dir. m+n İKİ VEKTÖRÜN TOPLMI VE FRKI NLİTİK ÜZLEME VEKTÖRLER nlitik düzlemde (x, y) ve (x, y) noktlrı verilsin. vektörüne eşit ve şlngıç noktsı orijin oln OP vektörüne, vektörünün konum çizelim. x x x F P sit ir O noktsı lıp şlngıç noktlrı O oln ve vektörlerine eşit vektörler y y O ve vektörlerinin toplmını ulmk için y y I. Prlelkenr Yöntemi (vey yer) vektörü denir. y U = V x = x ve y = y dir. K + x x O (x, y), (x, y) ve P(, ) olmk üzere, = OP (x x, y y) = (, ) olur. OP = P = (, ) şeklinde gösterilir. OP vektörü yerine P vektörü de yzılilir. E u iki kenr prlelkenr tmmlndığınd O dn geçen OK köşegen vektörü, ve vektörlerinin toplmıdır. II. Çokgen Yöntemi Toplmı istenen iki vektörden irinin itim noktsı ile diğerinin şlngıç noktsı çkıştırılır. irin- ir Vektörün Normu (Uzunluğu) ci vektörün şlngıç noktsı ile ikinci vektörün itim noktsını, şlngıç ve itim noktsı kul y P O H eden vektör toplm vektörüdür. İkiden fzl vektör için de ynı şekilde devm edilir. u yönteme x çokgen yöntemi denir. OP = (, ) vektörünün uzunluğu (normu), OP vey OP ile gösterilir. OHP dik üçgeninden OP = + + ulunur. + = + = 557

4 O y (x, y ) + (x, y ) (x + x, y + y ) = (x, y ) ve = (x, y ) olmk üzere + = (x + x, y + y ) = (x x, y y ) y x İki Vektörün Prlelliği 0, 0 ve k 0 olmk üzere, = k. // dir. = (x, y ), = (x, y ) için // x x irim Vektör y = = k y Uzunluğu irim oln vektöre, irim vektör denir. = r ise vektörü irim vektördür. nlitik düzlemde e = (, 0) ve e = (0, ) O x irim vektörlerine, stndrt (temel vey z) irim vektörler denir. = olduğun dikkt ediniz. y e = (0, ) ir Vektörün ir Reel Syı İle Çrpımı ir vektörü ve k R verilsin. I. k > 0 ise O e = (, 0) x k. k. = k. e e yty irim vektörü, i ile düşey irim vektörü, j ile gösterilir. II. k < 0 ise k. k. = k. = (x, y ) vektörü ile ynı doğrultu ve yöndeki irim vektör, I =. şeklinde ulunn I vektörüdür. III. k = 0 ise k. = 0 olur. 0 = (x, y ) vektörü ve k R için k. = (k.x, k.y ) dir. = (x, y ) vektörü ile ynı doğrultu frklı yöndeki irim vektör, I =. şeklinde ulunn I vektörüdür. 558

5 REHER SORU Çözüm c Yukrıd verilen,, c vektörleri için + + c toplmını ulunuz... Yukrıd verilen, vek tör le ri için + top l mı nı u lu nuz. Yukrıd verilen vektörler için vektörünü ulunuz. ESEN YYINLRI.. c c Yukrıd verilen vek tör ler için + + c top lmı nı u lu nuz. Yukrıd verilen vektörler için + c vektörünü ulunuz. 559

6 REHER SORU Çözüm c Şekildeki, ve c vektörleri rsınd c = x. + y. ğıntısı vrs x + y kçtır?.. c c Şekildeki,, c vektörleri rsınd c = x. + y. eşitliği vrs x + y kçtır? Şekildeki,, c vektörleri rsınd c = x. + y. eşitliği vrs x + y kçtır? ) ) 5 ) ) 7 E) ) 7 ) ) 9 ) 5 E) ESEN YYINLRI. c. c Şekildeki,, c vektörleri rsınd c = x. + y. eşitliği vrs x + y kçtır? Şekildeki,, c vektörleri rsınd c = x. + y. eşitliği vrs x + y kçtır? ) ) ) ) 5 E) ) ) ) ) E) 560

7 REHER SORU Çözüm d k Yu k rı d ki yön lü doğ ru pr ç l rı nın ş ln gıç nokt l rı nı, i tim nok t l rı nı, yön le ri ni ve doğ rul tu l rı nı e lir ti niz.. d. L d F K Şeklide d // d olmk üzere, şğıdkilerin doğru y d ynlış olduklrını elirleyiniz... c. d. nin doğrultusu d doğrusudur. ve ynı yönlüdür. ve KL zıt yönlüdür. ve FE prlel yönlü doğru prçlrıdır. E F d E üçge nin de, E, F ke nr or t nok t l rı dır. u n gö re, sol sü tun d ve sğ sü tun d u lu nn yön lü doğ ru pr ç l rın dn eş oln l rı nı e lir le yi niz... E.. 5. F.. c. d. FE F e.. ESEN YYINLRI. K E F M L N E Yukrıdki p r lel ke n rı n gö re ş ğı dkilerin doğ ru y d yn lış ol duk l rı nı e lir le yi niz... ve ynı yönlüdür. Yukrıdki irim kreler üzerinde verilmiş oln vektörü ve,, E, F, K, L, M, N noktlrın göre şğıdki oşluklrı doldurunuz.. =.... =... c. E E d. E ve E zıt yönlüdür. c. =... d. =... e. E = E f. E ve E ynı doğrultuddır. e. EF =... NM f. KL =... 56

8 REHER SORU Çözüm Yukrıdki irim kreler üzerinde verilmiş oln ve vek tör le ri için vek tö rü nü u lu nuz.. = r olmk üzere,.. =. EF = u c. KL = d. MN = v vektörlerini irim krelere ölünmüş ir kğıt üzerinde gösteriniz. Yukrıd verilen u ve v vektörlerine göre şğıdkileri ulunuz.. u + v. u + v c. u + v ESEN YYINLRI.. c Yukrıd verilen,, c vek tör le ri ne gö re şğı d ki le ri u lu nuz. Yukrıd verilen ve vek tör le ri ne gö re şğı d ki leri ulunuz.. +. c c. + c c. + c 56

9 REHER SORU 5 Çözüm üçgeninde = ise vektörünü ve vektörleri türünden yzınız... üçgeninde = ise vektörünün ve vektörleri tü rün den if de si ş ğı dki ler den hn gi si dir? üçgeninde = ise vek tö rü - nün ve vek tör le ri tü rün den if de si şğı d ki ler den hn gi si dir? ). ) + ) + E) + ) + ESEN YYINLRI ) +. ) + ) + E) ) + + üçgeninde = 5 ve üçgeninde = ve. +. = ise c + c kçtır?. +. = ise c c kçtır? ) ) ) ) 5 E) ) ) ) ) E) 56

10 REHER SORU 6 Çözüm F E G üçgeninde G ğırlık merkezidir. un göre, + E + F = 0 olduğunu gösteriniz... E G üçgeninde G ğırlık merkezi olmk üzere, G + G + G ifdesinin eşiti nedir? ) ) ) ) 0 E) F dörtgeninde köşegenlerin ort noktlrı E ve F olmk üzere, = x. EF ise x kçtır? ) ) 5 ) ) 7 E). E F ESEN YYINLRI. E F dörtgeninde E = E ve F = F ise EF vektörünün ve cinsinden ifdesi şğıdkilerden hngisidir? ) + ) ) + ) + E) + prlelkenrınd E = E ve E + [E] [] = {F} ise nedir? F 5 7 ) ) ) ) E) 56

11 REHER SORU 7 (, ) ve (, 6) olmk üzere, vek tö rü nü ve yer (ko num) vek tö rü nü u lu nuz. Çözüm. nlitik düz lem de ve ri len (, ), (, 0) ve (, ) nok t l rı n gö re,, vektör le ri nin ko num vek tör le ri ni ş ğı d ki n li tik düz lem de gös te ri niz. y. (, ) ve = (, ) ise nok t sı nın ko ordi nt l rı şğıdkilerden hngisidir? ) (5, ) ) (5, ) ) ( 5, ) ) ( 5, ) E) (, ) 0 x ESEN YYINLRI 5. (, ) ve = (, ) ise nok t sı nın ko ordi nt l rı şğıdkilerden hngisidir? ) (, ) ) (, ) ) (, ) ) (, ) E) (, ). (+, ) ve (, 5) noktlrındn geçen vektörünün konum vektörü nedir? ) (, ) ) (, ) ) (, ) ) (, ) E) (, ). = (, ), = (, ) olmk üzere, = ise + kçtır? ) 6 ) 5 ) ) E) 6. (, ), (, ) ve (, +) olmk üzere = ise (, ) şğıdkilerden hngisidir? ) (, ) ) (, ) ) (, ) ) (, ) E) (, ) 565

12 REHER SORU 8 (, ) ve = (, ) ise kç r dir? Çözüm. (, ) ve (, ) olmk üzere, nin normu (uzunluğu) kç r dir? ) ) ) 5 ) 8 E) 0. V = (, ) vektörünün uzunluğu 5 r ise nın lileceği değerler toplmı kçtır? ) ) ) 0 ) E). = (, ) ise kç r dir? ) ) ) 5 ) 6 E) 7 ESEN YYINLRI 5. = (, ), (, ) ve (0, ) ise kç r dir? ) ) ) ) 5 E) 6. (, ) ve = (, ) ise kç r dir? ) 5 ) v7 ) c0 ) c E) 6 6. = (, ) ve = (, 5) ise kç r dir? ) ) ) ) 5 E) 6 566

13 REHER SORU 9 = (, ) ve = (, ) ol mk üze re ş ğı d ki le ri u lu nuz. Çözüm. +. c. + d.. = (, ) ve = (, ) ol mk üze re. = (, ) ve = (, ) olmk üzere şğıdkilerden hngisidir? kç r dir? ) (, ) ) ( 5, 5) ) (, 5) ) ) c0 ) v ) (5, ) E) (5, 5) ) c5 E). (, ), (, ) ve (, ) noktlrı için vektörü şğıdkilerden hngisidir? ) ( 9, ) ) (9, ) ) ( 9, ) ) (9, ) E) (, 9) ESEN YYINLRI 5. + = (, ) ve = (, ) ise vektörü şğıdkilerden hngisidir? ) (, ) ) (, ) ) (0, ) ) (0, ) E) (, 0). = (, ) ve = (, ) olmk üzere vektörü şğıdkilerden hngisidir? ) (, 5) ) (, 5) ) (, 5) ) (5, ) E) ( 5, ) 6. (, ), (, ) ve (, ) olmk üzere, vektörü şğıdkilerden hngisidir? ) (, 5) ) (, ) ) (, 5) ) ( 5, ) E) ( 5, 5) 567

14 .. REHER SORU 0 = (, ) ile ynı doğ rul tu lu ve y nı yön lü i rim vek tö rü u lu nuz. = (, ) ile ynı doğ rul tu lu fkt zıt yön lü i rim vek tö rü u lu nuz. Çözüm. = (, ) ile ynı doğ rul tu lu ve y nı yön lü i rim vek tö r ne dir?. = (, ) ile y nı doğ rul tu lu, y nı yön lü ve uzun lu ğu r oln vek tör ş ğı d ki ler den hn- ), c m ), c m ), c m ), c m E), c m gi si dir? 8 ), 6 8 c m ), 6 c m ), c m ), c m 8 E), 6 c m ESEN YYINLRI. = (, v) vektörü ile ynı doğ rul tu lu fkt zıt yön lü i rim vek tö r şğıdkilerden hngisidir? ), d n ) d, n. = (, v) ile y nı doğ rul tu lu, zıt yön lü ve uzun lu ğu r oln vek tör ş ğı d ki ler den hngi si dir? ) (, v) ) (, v) ), d n ) d, E) d, n n ) f, p ) f, E) (, v) p 568

15 REHER SORU = e e ve = e e ise + kç Çözüm i rim dir?. V = e vektörünün ileşenleri şğıdkilerden. = e e ve = e + e ise kç hngisidir? i rim dir? ) (0, ) ) (, 0) ) (0, ) ) c ) c ) c5 ) E) c7 ) (, 0) E) (, ) 5. = i j ve = i + j ise vektö rü şğıdkilerden hngisidir?. = e + e ise kç irimdir? ) ) ) 5 ) 6 E) 7 ESEN YYINLRI ) i 8 j ) i 9 j ) i 0 j ) i 9 j E) i 8 j 6. + = e e. = i 5 j ve = i + 7 j olmk üzere, vektörünün uzunluğu kç irimdir? ) 5 ) ) 0 ) 8 E) 5 = e ise vektörü şğıdkilerden hngisidir? ) e e ) e + e ) e e ) e + e E) e e 569

16 .. REHER SORU = (, ) ve = (, ) vek tö rleri prlel ise kçtır? = (, ) vektörünün x ve y eksenleri üzerindeki dik iz düşüm vektörlerini ulunuz. Çözüm. = (n+, ), = ( n, ) ve // ise. = (, ) vektörünün x ekseni üzerindeki dik n kçtır? iz düşüm vektörü nedir? ) 5 ) ) ) E) ) (0, ) ) (0, ) ) (0, 5) ) (, 0) E) (, 0). = (, n), = ( 6, ) ve // ise kç irimdir? ) v5 ) 8 ) 5v ) v5 E) 0 ESEN YYINLRI 5. V = (, ) vektörünün y ekseni üzerindeki dik iz düşüm vektörü nedir? ) (, 0) ) (, 0) ) (0, 5) ) (0, ) E) (0, ). (, ) ve (, ) noktlrı ile = (, ) vektörü veriliyor. // ise kçtır? ) 0 ) 8 ) 6 ) 6 E) 8 6. V = (, ) vektörünün x ekseni üzerindeki dik iz düşüm vektörünün uzunluğu kç r dir? ) ) ) ) 5 E) 6 570

17 REHER SORU x ekseni ile pozitif yönde 0 lik çı ypn irim vektörü ulunuz. Çözüm. = v i + j vektörünün x ekseni ile yptığı dr çının ölçüsü kç derecedir?. x ekseni ile po zi tif yön de 50 lik çı y pn irim vek tör şğıdkilerden hngisidir? ) 5 ) 0 ) 5 ) 60 E) 75 ) c, m ) d, ) d, n ) d, n n E), d n ESEN YYINLRI. x ekseni ile po zi tif yön de 60 lik çı y pn irim vek tör şğıdkilerden hngisidir? ), d n ), c ), c m ) (, 0) m. = e + v e vektörü orijin etrfınd po zi tif yön de 0 dön dü rü lür se olu şn ye ni vek tör şğıdkilerden hngisidir? ) v e + e ) e + v e ) e E) d, n ) v e + e E) v e 57

18 I. şğıd verilen yönlü doğru prçlrın göre sol sütund verilenler ile sğ sütund verilenleri eşleştiriniz. d. şlngıç noktsı. den y. itim noktsı.. Yönü c. d doğrusu. oğrultusu d. II. Sol sütundki vektörlerin uzunluklrını sğ sütund ulup eşleştiriniz = (, ). = (, ). v5 = (0, ) c. = (v, ) d. E = c, m e. 5 III. Sol sütund ulunn vekörlerle ynı yönlü ve ynı doğrultulu irim vektörü sğ sütund ulup eşleştiriniz.. = (, ). (0, ). = (0, ). c, 5 m 5. = (6, 8) c. c, m. 5. = (, v) d. c, E = (, 5) e. d, 5 m n 57

19 SOLN SĞ. Geometrik şe kil le rin ko nu mu nu sı r lı ir s yı t kı mıyl göstermeye yryn sistem. nlitik düzlemde ir noktnın. ileşeni 5. nlitik düzlemde ir noktnın. ileşeni 0. ir vektörün uzunlu ğu. nlitik düzlemde ir noktnın ileşenleri. ir P noktsını şlngıç noktsın irleştiren yönlü doğru prçsının elirttiği vektör YUKRIN ŞĞIY. şlngıç noktsı. ik koor di nt sis te mi 6. Nesnelerin irim, uzunluk, ln, hcim v.. özellikleri ile ilgilenen mtemtik dlı 7. Vektörün üzerinde ulunduğu doğrunun dı 8. vektöründeki noktsı 9. vektöründeki noktsı. Ünlü ir mtemtikçi. psis ve ordintın pozitif olduğu ölge 5. Uzun lu ğu i rim oln vek tör 57

20 şğıdki sorulrın her irinde noktlı yerleri uygun şekilde doldurunuz.. KL de... şlngıç ve... itim noktsıdır.. Normu (uzunluğu) r oln vektöre,... denir.. oğrultulrı ynı, yönleri ters oln vektörlere... vektörler denir.. Zıt yönlü iki vektör rsındki çının ölçüsü... dir. 5. ve eş yönlü doğru prçlrı... şeklinde gösterilir. 6. e =... ve e =... irim vektörlerine temel irim vektörler denir. 7. şlngıç noktsı orijin oln vektöre... vektörü denir. 8. şlngıç ve itim noktsı ynı oln vektörlere... denir. 9. = = (, ) ve = (c, d) için c d = ise... dir.. e = (, 0)... irim vektördür.. e = (0, )... irim vektördür.. = (, ) ve = (c, d) olmk üzere, =... dir.. = (, ) ve k R ise k. =... dir. 57

21 şğıdki ifdelerden doğru olnlr için kutucuklr, ynlış olnlr için Y yzınız.. Koordint sistemleri düzlemi dört ölgeye yırır.. (x, y ) ve (x, y ) ise = (x x, y y ).. = (, ) vektörü ile ynı doğrultulu ve ynı yönlü irim vektörün ileşenleri toplmı tir. 5 = (, ) ise = + dir. 5. ynı yönlü ve ynı doğrultulu iki vektör rsındki çının ölçüsü 0 dir. 6. = dir. 7. = dir = dir. 9. = dir =. E + = E. şlngıç noktsı orijin oln vektöre, konum (yer) vektörü denir.. + =. = 575

22 576

23 TEST - Vektörler. = (, ) ve = ( 6, ) vektörlerine göre, kçtır? ) v5 ) 8 ) 5v ) 0 E) 5 5. (, ) ve (, ) olmk üzere, nin yer vektörünün uzunluğu kç r dir? ) ) ) v ) E) 5. = (, 9) vektörünün normu kçtır? 6. = (, ), = (, ) ve = (6, 7) ) ) 5 ) 8 ) 0 E) ise kçtır? ) ) ) ) E) 0. (, n ), (, n+) ve = (, ) ise + vek tö rü ş ğı d ki ler den hn gi si ne eşit tir? ESEN YYINLRI 7. = (, ), = (, ), = (, 6) vek tör le ri ve ri li yor. k. = ise k kçtır? ) ) ) ) E) ) (, ) ) (, ) ) (0, ) ) (0, ) E) (, 0) 8. Z Y X 0. (, ) ve (, 6) olmk üzere, = (, ) ise. kçtır? ) 5 ) ) ) 5 E) 6 Yukrıdki syı doğru su üze rin de ve ri len nok tl r gö re, ş ğı d ki vek tör çiftlerinden hn gileri zıt yönlü vektörlerdir? ) XY ile ) ZX ile ) YX ile ) Y ile E) ile 577

24 9. = (, ) ve = (, 0) olmk üzere. y + vektörü ile ynı yönlü oln irim vektör E (6, ) şğıdkilerden hngisidir? ), c m ), c m ) c, 5 m 5 O x ), c m E) c, 5 m 5 O dikdörtgeninde =, E = E ve (6, ) olduğun göre, O + OE vektörü şğıdkilerden hngisidir? ) (6, ) ) (9, ) ) (9, 6) ) (, 9) E) (8, ) 0. = (, ), = (, ) ve = (x, y) vektörleri veriliyor. = ise x + y toplmı kçtır? ) ) ) ) 5 E) 7. = (, ), = (, ) ve = ( 5, ) ise ( ) şğıdkilerden hngisidir? ESEN YYINLRI. L K F O 0 Yukrıdki syı doğru su üze rin de ve ri len nokt l r gö re, ş ğı d ki vek tör ler den hn gi si nin uzun lu ğu i rim dir? ) OL ) ) K ) F E) OE E 5 ) (, 0) ) (, 0) ) (, ) ) (, ) E) (, ). u = (, ) ve v = (, ) ise u + v vektörü şğıdkilerden hngisidir? 5. = e e = e + e vektörleri veriliyor. un göre, şğıdkilerden hngisidir? ) (5, ) ) (5, ) ) (, ) ) (, ) E) (, 5) ) e + e ) e e ) e + e ) e + e E) e e 578

25 TEST - Vektörler. (, ) ve (, ) olmk üzere, nin normu (uzunluğu) kç r dir? ) 8 ) c ) 5v ) 7 E) v5 5. = e e ve = e + e ise kç i rim dir? ) ) v ) ) v E) c. (+, ) ve (, ) noktlrındn geçen vektörünün konum vektörü nedir? ) (, 5) ) (, 5) ) (, 5) ) (, 5) E) ( 5, ) 6. + = e e ve = e ise vektörü şğıdkilerden hngisidir? ) e + e ) e e ) e ) e E) e ESEN YYINLRI. (, ) ve = (, ) ise nok t sı nın ko or dint l rı ş ğı d ki le rden hngisidir? ) (, 5) ) (, 5) ) (, 5) ) (, 5) E) ( 5, ) 7. = (, ) ile ynı doğrultulu, ynı yönlü ve uzunluğu r oln vektör nedir? ) c, m ) c, m ) c, m 6 8 ) c, m E) c, m. = (+, ), = (, ) olmk üzere, = ise + kçtır? 8. = v i j vektörünün x ekseni ile yptığı dr çının ölçüsü kç derecedir? ) 6 ) 7 ) 8 ) 9 E) 0 ) 5 ) 0 ) 5 ) 60 E) 75 58

26 9. = (, ) ile ynı doğ rul tu lu ve y nı yön lü i rim vek tö r ne dir? ) c, m ) c, m ) c, m ) c, m E) c, m = e e ve = e e + c = koşulunu sğlyn şğıdkilerden hngisidir? olmk üzere, c vektörü ) (, ) ) (, ) ) (, ) ) (, ) E) (, ) 0. = (, ) ve = (, 5) olmk üzere vektörü ile ters yönlü oln i rim vek tör şğı d ki ler den hn gi si dir? ) c, m ) c, m ) c, m ) c, m E) c, m ESEN YYINLRI. x ekseni ile po zi tif yön de 50 lik çı y pn ve uzun lu ğu r oln vek tör ş ğı d ki ler den hngi si dir? ) e e ) e + e ) e e ) e + e E) e e. U = (m, ) vektörünün uzunluğu 6 r ise m nin lileceği değerler toplmı kçtır? ) v5 ) v5 ) v5 ) E) 0 5. E K F. = (, 7) vektörünün = (, ) ve = (, ) vektörle ri tü rün den if de si ş ğı d kiler den hn gi si dir? ) ) ) ) + E) dörtgeninde köşegenlerin kesim noktsı K, x. + y. E = E, F = F, EF = ise x + y kçtır? ) ) 0 ) ) E) 58

27 Yzılıy Hzırlık Sorulrı. = ( 5, 7) vektörünün = (, ) ve. = (, v) vektörü orijin etrfınd pozitif yönde = (, ) vektörleri türünden ifdesi nedir? 90 döndürülürse hngi vektör elde edilir?. KL = (, ) ve MK = (, ) ise ML yönündeki 5. u = (, ) ve v = (, 6) ise irim vektör nedir? u + v vektörünü ulunuz. ESEN YYINLRI. Uzunluğu 6 r oln ve x ekseni ile pozitif yönde 0 lik çı ypn vektörün, stndrt irim vektörleri türünden yzılışı nedir? 6. (n, ) ve (, m) olmk üzere, = (, 6) ise n.m kçtır? 585

28 7. u = ( +, ) ve v = (, ) vek tör le ri prlel ise kçtır? 9. = e + e ve = e e olmk üzere, + vektörünü ulunuz. 8. = (v, ) vektörü ile ynı doğ rul tu lu fkt zıt ESEN YYINLRI 0. yön lü i rim vek tö r ne dir? üçgeninde = ise vektö rünü ve vek tör le ri tü rün den y zı nız. 586

29 Üniversiteye Giriş Sınv Sorulrı. 970 ÜSS V = i j vektörünün oyu kç irimdir? ) 5 ) ) ) E). 98 ÖYS ir prlelkenrının içinde P = PQ = Q olck içimde P ve Q noktlrı lınıyor. P = olduğun göre, prlelkenrının [] köşegeninin uzunluğu nedir? ) 8 ) 5 ) ) 9 E) ÜSS = [, ], = [8, 6] vektörleri veriliyor. x + y = [, ] eşitliğini sğlyn x, y değerleri şğıdkilerden hngisidir? ), ), ), ), E), ESEN YYINLRI. 979 ÜSS G, ğırlık merkezleri (kenr ortylrın kesim noktlrı)ortk iki üçgen olduğun göre, + + vektörler toplmı şğıdkilerden hngisidir? ) G ) 0 ) G ) G E) G 587

30 ESEN YYINLRI 588

VEKTÖRLER ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİT

VEKTÖRLER ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİT VKTÖRLR ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT VKTÖRLR 1. Kznım : Vektör kvrmını çıklr.. Kznım : İki vektörün toplmını ve vektörün ir gerçek syıyl çrpımını ceirsel ve geometrik olrk gösterir. VKTÖRLR 1.

Detaylı

11. SINIF GEOMETRİ. A, B ve C noktaları O merkezli çember üzerinde. Buna göre, BE uzunluğu kaç cm dir? B) 7 3 C) 8 3 A) 5 2 E) 9 5 D) 7 5 (2008 - ÖSS)

11. SINIF GEOMETRİ. A, B ve C noktaları O merkezli çember üzerinde. Buna göre, BE uzunluğu kaç cm dir? B) 7 3 C) 8 3 A) 5 2 E) 9 5 D) 7 5 (2008 - ÖSS) ÇMR ÖSS SRULRI 1., ve noktlrı merkezli çember üzerinde m( ) = m( ) =. ir dik üçgeni için, = cm ve = 4 cm olrk veriliyor. Merkezi, yrıçpı [] oln bir çember, üçgenin kenrını ve noktlrınd kesiyor. un göre,

Detaylı

Mustafa YAĞCI, yagcimustafa@yahoo.com Parabolün Tepe Noktası

Mustafa YAĞCI, yagcimustafa@yahoo.com Parabolün Tepe Noktası Mustf YĞCI www.mustfgci.com.tr, 11 Ceir Notlrı Mustf YĞCI, gcimustf@hoo.com Prolün Tepe Noktsı Ö nce ir prolün tepe noktsı neresidir, onu htırltlım. Kc, prolün rtmktn zlm ve zlmktn rtm geçtiği nokt dieiliriz.

Detaylı

1990 ÖYS 1. 7 A) 91 B) 84 C) 72 D) 60 E) 52 A) 52 B) 54 C) 55 D) 56 E) 57

1990 ÖYS 1. 7 A) 91 B) 84 C) 72 D) 60 E) 52 A) 52 B) 54 C) 55 D) 56 E) 57 99 ÖYS. si oln si kçtır? A) 9 B) 8 C) D) 6 E) 5 6. Bir nın yşı, iki çocuğunun yşlrı toplmındn üyüktür. yıl sonr nın yşı, çocuklrının yşlrı toplmının ktı olcğın göre ugün kç yşınddır? A) 5 B) 5 C) 55 D)

Detaylı

TEOG. Tam Sayılar ve Mutlak Değer ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK TAMSAYILAR MUTLAK DEĞER

TEOG. Tam Sayılar ve Mutlak Değer ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK TAMSAYILAR MUTLAK DEĞER TEOG Tm Syılr ve Mutlk Değer TAMSAYILAR Eksi sonsuzdn gelip, rtı sonsuz giden syılr tm syılr denir ve tm syılr kümesi Z ile gösterilir. Z = {...,,, 1,0,1,,,... } Tmsyılr kümesi ikiye yrılır: ) Negtif Tmsyılr:

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ OKULLAR ARASI 18. MATEMATİK YARIŞMASI 8. SINIF TEST SORULARI

ÖZEL EGE LİSESİ OKULLAR ARASI 18. MATEMATİK YARIŞMASI 8. SINIF TEST SORULARI ., ÖZEL EGE LİSESİ OKULLR RSI 8. MTEMTİK YRIŞMSI 8. SINI TEST SORULRI 5. 0,0008.0 b 0,0000.0 ise; b.0 kç bsmklı bir sıdır? olduğun göre, ifdesinin değeri şğıdkilerden hngisine eşittir? ) 80 ) 8 ) 8 ) 8

Detaylı

11. BÖLÜM. Paralelkenar ve Eşkenar Dörtgen A. PARALELKENAR B. PARALELKENARIN ÖZEL LİKLERİ ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK

11. BÖLÜM. Paralelkenar ve Eşkenar Dörtgen A. PARALELKENAR B. PARALELKENARIN ÖZEL LİKLERİ ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK G O M T R İ www.kdemivizyon.com.tr. ÖÜM Prlelkenr ve şkenr örtgen. PRNR rşılıklı kenrlrı prlel oln dörtgenlere prlelkenr denir. [] // [] [] // [] = =. PRNRIN ÖZ İRİ. rşılıklı çılr eş ve rdışık çılr ütünlerdir.

Detaylı

G E O M E T R İ. Dar Açılı Üçgen. denir. < 90, < 90, < 90 = lik açının karşısındaki kenara hipotenüs denir. > 90

G E O M E T R İ. Dar Açılı Üçgen. denir. < 90, < 90, < 90 = lik açının karşısındaki kenara hipotenüs denir. > 90 G O M T R İ. ÖLÜM Üçgende çılr. ÜÇGN oğrusl olmyn üç noktyı birleştiren doğru prçlrının birleşim kümesine üçgen denir. ış çı ış çı ış çı. ÇILRIN GÖR ÜÇG N ÇŞİTLR İ r çılı Üçgen Üç çının ölçüsü de 90 den

Detaylı

ek tremum LYS-1 MATEMATİK MATEMATİK TESTİ 1. Bu testte Matematik Alanına ait toplam 80 soru vardır.

ek tremum LYS-1 MATEMATİK MATEMATİK TESTİ 1. Bu testte Matematik Alanına ait toplam 80 soru vardır. LYS- MTEMTİK MTEMTİK TESTİ. u testte Mtemtik lnın it toplm 0 soru vrdır.. evplrınızı, cevp kâğıdının Mtemtik Testi için yrıln kısmın işretleyiniz.. = 5! +! olduğun göre,! syısının türünden eşiti şğıdkilerden

Detaylı

7.SINIF: ÇOKGENLER ÇOKGENDE AÇILAR. Doğrusal olmayan üç veya daha fazla noktanın birleşmesiyle oluşan kapalı geometrik şekillere çokgen denir.

7.SINIF: ÇOKGENLER ÇOKGENDE AÇILAR. Doğrusal olmayan üç veya daha fazla noktanın birleşmesiyle oluşan kapalı geometrik şekillere çokgen denir. 7.SINIF: ÇOKGNLR oğrusl olmyn üç vey dh fzl noktnın birleşmesiyle oluşn kplı geometrik şekillere çokgen denir. n kenrlı bir çokgenin bir dış çısının ölçüsü 360/n dir. n kenrlı bir çokgenin bir iç çısının

Detaylı

Vektörler ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Yrd.Doç.Dr.Nevin MAHİR

Vektörler ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Yrd.Doç.Dr.Nevin MAHİR Vektörler zr rd.doç.dr.nevin MAHİR ÜNİTE 3 Amçlr Bu üniteyi çlıştıktn sonr; Düzlemde vektör kvrmını öğrenecek, İki vektörün eşitliği, toplmı, doğrusl bğımlılığı ile bir vektörün bir gerçel syı ile çrpımı,

Detaylı

ÜÇGENDE ALAN. Alan(ABC)= 1 2. (taban x yükseklik)

ÜÇGENDE ALAN. Alan(ABC)= 1 2. (taban x yükseklik) ÜÇGN LN Üçgende ln Şekilde verilen üçgeninde,, üçgenin köşeleri, [], [], [] üçgenin kenrlrıdır. c b üçgeninin kenrlrı dlndırılırken, her kenr krşısınd bulunn köşenin hrfi ile isimlendirilir. üçgeninin

Detaylı

1988 ÖYS. 1. Toplamları 242 olan gerçel iki sayıdan büyüğü küçüğüne bölündüğünde bölüm 4, kalan 22 dir. Küçük sayı kaçtır?

1988 ÖYS. 1. Toplamları 242 olan gerçel iki sayıdan büyüğü küçüğüne bölündüğünde bölüm 4, kalan 22 dir. Küçük sayı kaçtır? 988 ÖYS. Toplmlrı 4 oln gerçel iki syıdn üyüğü küçüğüne ölündüğünde ölüm 4, kln dir. Küçük syı kçtır? A) 56 B) 5 C) 48 D) 44 E) 40. 0,5 6 devirli (peryodik) ondlık syısı şğıdkilerden hngisine eşittir?

Detaylı

DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER

DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER Sf No..................................................... - 7 Denklem ve Eşitsizlikler Konu Özeti............................................. Konu Testleri ( 0)..........................................................

Detaylı

LYS LİMİT VE SÜREKLİLİK KONU ÖZETLİ ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI

LYS LİMİT VE SÜREKLİLİK KONU ÖZETLİ ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI LYS LİMİT VE SÜREKLİLİK KONU ÖETLİ ÇÖÜMLÜ SORU BANKASI ANKARA İÇİNDEKİLER Limit Kvrmı ve Grfik Sorulrı... Limitle İlgili Bzı Özellikler...7 Genişletilmiş Reel Sılrd Limit... Bileşke Fonksionun Limiti...

Detaylı

ÜÇGENDE AÇI-KENAR BAĞINTILARI

ÜÇGENDE AÇI-KENAR BAĞINTILARI ÜÇGN ÇI-NR ĞINTILRI ir üçgende üük çı krşısınd üük kenr, küçük çı krşısınd küçük kenr ulunur. 3 Şekildeki verilere göre, en uzun kenr şğıdkilerden hngisidir? 3 3 üçgeninde, kenrlr rsınd > > ğıntısı vrs,

Detaylı

DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİT

DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİT DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİT BİRİNCİ DERECEDEN DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER. Kznım : Gerçek syılr kümesinde birinci dereceden eşitsizliğin özelliklerini belirtir.. Kznım : Gerçek

Detaylı

BİREYSEL YARIŞMA SORULARI. IV. BAHATTİN TATIŞ MATEMATİK YARIŞMASI Bu test 30 sorudan oluşmaktadır. 2 D) a = olduğuna göre, a 1 1. 4 2 3 + 1 4.

BİREYSEL YARIŞMA SORULARI. IV. BAHATTİN TATIŞ MATEMATİK YARIŞMASI Bu test 30 sorudan oluşmaktadır. 2 D) a = olduğuna göre, a 1 1. 4 2 3 + 1 4. IV. HTTİN TTIŞ MTEMTİK YRIŞMSI u test 30 sorudn oluşmktdır. İREYSEL YRIŞM SORULRI 1. 4 3 + 1 4. 3 3 + = + 1 + 1 denkleminin çözüm kümesi şğıdkilerden hngisidir? ) 5 3 ) ) 3 D) 13 3 ) { 0 } ) { 1} ) { }

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ OKULLAR ARASI 19. MATEMATİK YARIŞMASI 8. SINIF TEST SORULARI

ÖZEL EGE LİSESİ OKULLAR ARASI 19. MATEMATİK YARIŞMASI 8. SINIF TEST SORULARI OKULLAR ARASI 9. MATEMATİK YARIŞMASI. 700 doğl syısı için şğıdkilerden kç tnesi doğrudur? I. Asl çrpnı tnedir. II. Asl çrpnlrının çrpımı 0 dir. III. Tmsyı bölenlerinin toplmı 0 dır. IV. Asl çrpnlrının

Detaylı

Tek ve Çift Fonksiyonlar. Özel Tanýmlý Fonksiyonlar. Bir Fonksiyonun En Geniþ Taným Kümesi. 1. Parçalý Fonksiyonlar. 2. Mutlak Deðer Fonksiyonu

Tek ve Çift Fonksiyonlar. Özel Tanýmlý Fonksiyonlar. Bir Fonksiyonun En Geniþ Taným Kümesi. 1. Parçalý Fonksiyonlar. 2. Mutlak Deðer Fonksiyonu Fonksionlr Konu Özeti. Köklü fonksionlrın en geniş tnım kümesi: f( f( n f( g( fonksionun en geniş tnım kümesi, g( koşulunu sğln noktlr kümesidir. f( f( n f( g( tüm reel sılrd tnımlıdır. fonksionu g( in

Detaylı

KONİKLER KONİKLER...318-357. Sayfa No. r=a A O A. Asal çember. x 2 + y 2 = a 2

KONİKLER KONİKLER...318-357. Sayfa No. r=a A O A. Asal çember. x 2 + y 2 = a 2 Sf No.........................................................8-7 Prol....................................................................... 9 - Etkinlikler.....................................................................

Detaylı

UZAYDA VEKTÖRLER / TEST-1

UZAYDA VEKTÖRLER / TEST-1 UZAYDA VEKTÖRLER / TEST-. A(,, ) ve B(,, ) noktlrı rsındki uklık kç birimdir? 6. A e e e B e e e AB vektörü ile nı doğrultud ıt öndeki birim vektör şğıdkilerden ( e e e ). A(, b, ) B(,, ) noktlrı ve U

Detaylı

LYS Matemat k Deneme Sınavı

LYS Matemat k Deneme Sınavı LYS Mtemtk Deneme Sınvı. İki bsmklı bir sının rkmlrı toplmı dir. Rkmlrı er değiştirdiğinde elde edilen sı, ilk sının sinden fzldır.. Birbirinden frklı tne pozitif tmsının OKEK i olduğun göre, en çok kçtır?

Detaylı

1997 ÖYS A) 30 B) 35 C) 40 D) 45 E) 50. olduğuna göre, k kaçtır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

1997 ÖYS A) 30 B) 35 C) 40 D) 45 E) 50. olduğuna göre, k kaçtır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 7 ÖYS. 0,00 0,00 k 0,00 olduğun göre, k kçtır? 6. Bir ust günde çift ykkbı, bir klf ise günde çift ykkbı ypmktdır. İkisi birlikte, 8 çift ykkbıyı kç günde yprlr? 0 C) 0 D) 0 C) D). (0 ) ( 0) işleminin

Detaylı

MUTLAK DEĞER. Sayı doğrusu üzerinde x sayısının sıfıra olan uzaklığına x in mutlak değeri denir ve x ile. gösterilir. x x. = a olarak tanımlanır.

MUTLAK DEĞER. Sayı doğrusu üzerinde x sayısının sıfıra olan uzaklığına x in mutlak değeri denir ve x ile. gösterilir. x x. = a olarak tanımlanır. gösterilir. MUTLAK DEĞER Syı doğrusu üzerinde syısının sıfır oln uzklığın in mutlk değeri denir ve ile B O A 0 OA = OB =, 0 =, < 0 olrk tnımlnır. < 0 < y için y = y işleminin eşitini bulunuz. < 0 için

Detaylı

ÜNİTE - 7 POLİNOMLAR

ÜNİTE - 7 POLİNOMLAR ÜNİTE - 7 BÖLÜM Polinomlr (Temel Kvrmlr) -. p() = 3 + n 6 ifdesi bir polinom belirttiğine göre n en z 5. p( + ) = + 4 + Test - olduğun göre, p() polinomunun ktsyılr toplmı p() polinomund terimlerin kuvvetleri

Detaylı

GeoUmetri Notları Mustafa YAĞCI, Deltoit

GeoUmetri Notları Mustafa YAĞCI, Deltoit www.mustfgci.cm.tr, 01 GeUmetri Ntlrı Mustf YĞI, gcimustf@h.cm eltit n z ir köşegenine göre simetrik ln dörtgene deltit denir. = ve = lmsı deltidin iki ikizkenr üçgen rındırdığını nltır. Şöle de izh edeiliriz

Detaylı

RASYONEL SAYILAR KESİR ÇEŞİTLERİ. www.unkapani.com.tr. 1. Basit Kesir. olduğuna göre, a, b tamsayı ve b 0 olmak üzere, a şeklindeki ifadelere

RASYONEL SAYILAR KESİR ÇEŞİTLERİ. www.unkapani.com.tr. 1. Basit Kesir. olduğuna göre, a, b tamsayı ve b 0 olmak üzere, a şeklindeki ifadelere RASYONEL SAYILAR, tmsyı ve 0 olmk üzere, şeklindeki ifdelere kesir denir. y kesrin pyı, ye kesrin pydsı denir. Örneğin,,,, kesirdir. kesrinde, py kesir çizgisi pyd, 0, 0 ise 0 0 dır.,, 0, syılrı irer 0

Detaylı

G E O M E T R İ ÖRNEK. AB = 8 br. BC = x br ÇÖZÜM. Cevap C dir. ÖRNEK. [AF] [BF] [AF açıortay BE = EC EF = 1 br AB = 7 br

G E O M E T R İ  ÖRNEK. AB = 8 br. BC = x br ÇÖZÜM. Cevap C dir. ÖRNEK. [AF] [BF] [AF açıortay BE = EC EF = 1 br AB = 7 br G O M T R İ www.kemivizyon.om.tr 3. ÖLÜM Üçgene çı Kenr ğıntılrı 1. < < + < < + < < + ir üçgene ir kenr uzunluğu, iğer iki kenr uzunluklrının toplmınn küçük; mutlk frkınn üyüktür. ÖRNK m() m() m() = r

Detaylı

ÜÇGEN VE PİSAGOR BAĞINTISI

ÜÇGEN VE PİSAGOR BAĞINTISI ÜÇGEN VE PİSGOR ĞINTISI KZNIMLR Üçgen kvrmı Üçgen çizimi Üçgenin kenrlrı rsındki ğıntılr Üçgen eşitsizliği Üçgenlerde yükseklik Üçgenlerde kenrorty Üçgenlerde çıorty Kenr ort dikme kvrmı Pisgor ğıntısı

Detaylı

Trigonometri - I. Isınma Hareketleri. 1 Aşağıda verilenleri inceleyiniz. 2 Uygun eşleştirmeleri yapınız. 3 Uygun eşleştirmeleri yapınız.

Trigonometri - I. Isınma Hareketleri. 1 Aşağıda verilenleri inceleyiniz. 2 Uygun eşleştirmeleri yapınız. 3 Uygun eşleştirmeleri yapınız. Isınm Hreketleri şğıd verilenleri inceleyiniz. Yönlü çı: Trigonometrik irim Çember: Merkezi orjin, yrıçpı br oln çemberdir. O + yön éo Pozitif yönlü (Stin tersi) O yön éo Negtif yönlü (St yönü) O y x Denklemi:

Detaylı

LYS Matemat k Deneme Sınavı

LYS Matemat k Deneme Sınavı LYS Mtemtk Deneme Sınvı., b olduğun göre, b. b ifdesinin değeri şğıdkilerden hngisidir?,,,9 8... b b ifdesinin eşiti şğıdkilerden hngisidir?.. Bun göre, verilior. ifdesinin değeri kçtır? 8. b b c 8 c d

Detaylı

İntegral Uygulamaları

İntegral Uygulamaları İntegrl Uygulmlrı Yzr Prof.Dr. Vkıf CAFEROV ÜNİTE Amçlr Bu üniteyi çlıştıktn sonr; düzlemsel ln ve dönel cisimlerin cimlerinin elirli integrl yrdımı ile esplnileceğini, küre, koni ve kesik koninin cim

Detaylı

ÇOKGENLER Çokgenler çokgen Dışbükey (Konveks) ve İçbükey (Konkav) Çokgenler dış- bükey (konveks) çokgen içbükey (konkav) çokgen

ÇOKGENLER Çokgenler çokgen Dışbükey (Konveks) ve İçbükey (Konkav) Çokgenler dış- bükey (konveks) çokgen içbükey (konkav) çokgen ÇONLR Çokgenler rdışık en z üç noktsı doğrusl olmyn, düzlemsel şekillere çokgen denir. Çokgenler kenr syılrın göre isimlendirilirler. Üçgen, dörtgen, beşgen gibi. ışbükey (onveks) ve İçbükey (onkv) Çokgenler

Detaylı

TEST. Rasyonel Sayılar. 1. Aşağıdaki bilgilerden hangisi yanlıştır? 2. Aşağıda verilen, 3. Aşağıdaki sayılardan hangisi hem tam sayı,

TEST. Rasyonel Sayılar. 1. Aşağıdaki bilgilerden hangisi yanlıştır? 2. Aşağıda verilen, 3. Aşağıdaki sayılardan hangisi hem tam sayı, Rsyonel Syılr. Sınıf Mtemtik Soru Bnksı TEST. Aşğıdki bilgilerden hngisi ynlıştır? A) Rsyonel syılr Q sembolü ile gösterilir. B) Her tm syı bir rsyonel syıdır. şeklinde yzıln bütün syılr rsyoneldir. b

Detaylı

1986 ÖSS. olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

1986 ÖSS. olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur? 986 ÖSS. (0,78+0,8).(0,3+0,7) Yukrıdki işlemin sonucu nedir? B) C) 0, D) 0, E) 0,0. doğl syısı 4 ile bölünebildiğine göre şğıdkilerden hngisi tek syı olbilir? Yukrıdki çrpm işleminde her nokt bir rkmın

Detaylı

Örnek...2 : Örnek...3 : Örnek...1 : Örnek...4 : a 3 DÜZGÜN ALTIGEN DÜZGÜN ALTIGEN TANIM VE ÖZELLİKLERİ. ABCDEF düzgün

Örnek...2 : Örnek...3 : Örnek...1 : Örnek...4 : a 3 DÜZGÜN ALTIGEN DÜZGÜN ALTIGEN TANIM VE ÖZELLİKLERİ. ABCDEF düzgün ÜZGÜN TIGN ( ÜZGÜN TIGN TNIMI, ÖZİİ V NI ĞNİM ) ÜZGÜN TIGN Örnek...2 : TNIM V ÖZİİ enr syısı 6 oln çok - gene lt ıgen denir. ltıgeni için [], [] ve [] köşegenlerinin kesim noktsı oln noktsı dü zgün ltıge

Detaylı

2005 ÖSS BASIN KOPYASI SAYISAL BÖLÜM BU BÖLÜMDE CEVAPLAYACAĞINIZ TOPLAM SORU SAYISI 90 DIR. Matematiksel İlişkilerden Yararlanma Gücü,

2005 ÖSS BASIN KOPYASI SAYISAL BÖLÜM BU BÖLÜMDE CEVAPLAYACAĞINIZ TOPLAM SORU SAYISI 90 DIR. Matematiksel İlişkilerden Yararlanma Gücü, 005 ÖSS SIN KPYSI SYISL ÖLÜM İKKT! U ÖLÜME EVPLYĞINIZ TPLM SRU SYISI 90 IR. İlk 45 Soru Son 45 Soru Mtemtiksel İlişkilerden Yrrlnm Gücü, Fen ilimlerindeki Temel Kvrm ve İlkelerle üşünme Gücü ile ilgilidir.

Detaylı

DOĞRUDA AÇILAR. Temel Kavramlar ve Doğruda Açılar. Açı Ölçü Birimleri. Açı Türleri. çözüm. kavrama sorusu

DOĞRUDA AÇILAR. Temel Kavramlar ve Doğruda Açılar. Açı Ölçü Birimleri. Açı Türleri. çözüm. kavrama sorusu OĞRU ÇILR Temel Kvrmlr ve oğrud çılr Nokt: Nokt geometrinin en temel terimidir. ni, boyu vey yüksekliği yoktur. İnce uçlu bir klemin kğıt üzerinde bırktığı iz olrk düşünebilirsiniz. oğru: üz, klınlığı

Detaylı

( ) ( ) ( ) Üslü Sayılar (32) 2. ( ) ( 2 (2) 3. ( ) ( ) 3 4. ( 4 9 ) eşitliğini sağlayan a değeri kaçtır? (0) 0,6 0,4 : 4,9 =?

( ) ( ) ( ) Üslü Sayılar (32) 2. ( ) ( 2 (2) 3. ( ) ( ) 3 4. ( 4 9 ) eşitliğini sağlayan a değeri kaçtır? (0) 0,6 0,4 : 4,9 =? Üslü Sılr. +.4 8 (8) 4. ( ) (. ). ( ) 4 6 ( ) :( ) () + + 5..4. ( ) ( ) () 4. 5 5 ( 4 9 ) 5. 9 + + 9 = + eşitliğini sğln değeri kçtır (0) 6. ( ) ( ) ( ) 0,6 0,4 : 4,9 (-6) 4 8.. c 7. 4.. c ( c ) 8. 6 8

Detaylı

MATEMATİK TESTİ. 5. a, b birer gerçek sayı ve a + b < 3tür. Bu sayıların sayı doğrusunda gösterilişi aşağıdakilerden hangisindeki gibi olabilir?

MATEMATİK TESTİ. 5. a, b birer gerçek sayı ve a + b < 3tür. Bu sayıların sayı doğrusunda gösterilişi aşağıdakilerden hangisindeki gibi olabilir? MTEMTİK TESTİ 1 1 1 1 1. + 4 4 1 ) 0 ) 4 işleminin sonucu kçtır? ) 1 ) 1., irer gerçek syı ve + < 3tür. u syılrın syı doğrusund gösterilişi şğıdkilerden hngisindeki gii olilir? ) -3 - -1 0 1 3 ) -3 - -1

Detaylı

Örnek...1 : Örnek...2 : DÜZGÜN BEŞGEN DÜZGÜN BEŞGEN ÖZELLİK 3 TANIM VE ÖZELLİKLERİ ÖZELLİK 1 ÖZELLİK 2. A Köşe. köşeleri A, B, C, D ve E dir, β θ

Örnek...1 : Örnek...2 : DÜZGÜN BEŞGEN DÜZGÜN BEŞGEN ÖZELLİK 3 TANIM VE ÖZELLİKLERİ ÖZELLİK 1 ÖZELLİK 2. A Köşe. köşeleri A, B, C, D ve E dir, β θ ÜZGÜN ŞGN ( ÜZGÜN ŞGN TNII, ÖZİRİ ĞRNİRR ) ÜZGÜN ŞGN ÖZİ 3 TNI V ÖZİRİ enr syısı 5 oln düzgün çokgene öşe düzgün beşgen denir. üzgün beşgenin; köşeleri,,, ve dir, kenrlrı [], [], β θ [], [] ve [] dır,

Detaylı

1992 ÖYS. 1. Bir öğrenci, harçlığının 7. liralık otobüs biletinden 20 adet almıştır. Buna göre öğrencinin harçlığı kaç liradır?

1992 ÖYS. 1. Bir öğrenci, harçlığının 7. liralık otobüs biletinden 20 adet almıştır. Buna göre öğrencinin harçlığı kaç liradır? 99 ÖYS. Bir öğrenci, hrçlığının 7 si ile, 000 lirlık otobüs biletinden 0 det lmıştır. Bun göre öğrencinin hrçlığı kç lirdır? 0 000 B) 0 000 C) 60 000 D) 80 000 E) 00 000 6. Bir lstik çekilip uztıldığınd

Detaylı

DENKLEM ÇÖZME DENKLEM ÇÖZME. Birinci dereceden İki bilinmeyenli. 2x 2 + 5x + 2 = 0. 3x x 2 + 1 = 0. 5x + 3 = 0. x + 17 = 24.

DENKLEM ÇÖZME DENKLEM ÇÖZME. Birinci dereceden İki bilinmeyenli. 2x 2 + 5x + 2 = 0. 3x x 2 + 1 = 0. 5x + 3 = 0. x + 17 = 24. DENKLEM ÇÖZME + + = 0 + = 0 + = 0 + y = 0 İkinci dereceden ir ilinmeyenli denklemdir. İkinci dereceden ir ilinmeyenli denklemdir. Birinci dereceden ir ilinmeyenli denklemdir. Birinci dereceden İki ilinmeyenli

Detaylı

0;09 0;00018. 5 3 + 3 2 : 1 3 + 2 3 4 5 1 2 işleminin sonucu kaçtır? A) 136 87 0;36 0;09. 10. a = 0,39 b = 9,9 c = 1,8 d = 3,7.

0;09 0;00018. 5 3 + 3 2 : 1 3 + 2 3 4 5 1 2 işleminin sonucu kaçtır? A) 136 87 0;36 0;09. 10. a = 0,39 b = 9,9 c = 1,8 d = 3,7. MC. + + +.. Rsyonel Syılr TEST I sonsuz kesrinin eşiti kçtır? A) B) C) D) E) 4 www.mtemtikclu.com, 006 Ceir Notlrı. 8. Gökhn DEMĐR, gdemir@yhoo.com.tr 0;0 0;0008 = 0; x ise x kçtır? A) 0,0 B) 0,000 C)

Detaylı

7.SINIF: PARALELKENARIN ve ÜÇGENİN ALANI

7.SINIF: PARALELKENARIN ve ÜÇGENİN ALANI 7.SINIF: PRLLKNRIN ve ÜÇGNİN LNI ikdörtgen şeklindeki ir krtonu şekildeki gii işretlenen yerden kesip diğer trf eklediğimizde krtonun eksilmediğini,sdece görüntüsünün değiştiğini görürüz. Prlelkenrd Yükseklik

Detaylı

DOĞRUDA AÇILAR GEOMETRİ KAF01 TEMEL KAVRAMLAR NOKTA: AÇI ÖLÇÜ BİRMLERİ: DERECE: = 360 2π DOĞRU: RADYAN: KOMŞU AÇI: KAPALI DOĞRU PARÇASI: TÜMLER AÇI:

DOĞRUDA AÇILAR GEOMETRİ KAF01 TEMEL KAVRAMLAR NOKTA: AÇI ÖLÇÜ BİRMLERİ: DERECE: = 360 2π DOĞRU: RADYAN: KOMŞU AÇI: KAPALI DOĞRU PARÇASI: TÜMLER AÇI: ĞRU ÇILR GMTRİ 01 TML VRMLR NT: ĞRU: ÇI ÖLÇÜ İRMLRİ: R: RYN: R = 360 2π PLI ĞRU PRÇSI: MŞU ÇI: YRI ÇI ĞRU PRÇSI: TÜMLR ÇI: ÇI ĞRU PRÇSI: ÜTÜNLR ÇI: PLI YRI ĞRU (IŞIN): R ÇI: ÇI YRI ĞRU: İ ÇI: ÇI: GNİŞ

Detaylı

SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESĐ ve BASAMAK KAVRAMI

SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESĐ ve BASAMAK KAVRAMI YILLAR 00 00 004 00 006 007 008 009 010 011 ÖSS-YGS - 1 - - 1-1 1 SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESĐ ve BASAMAK KAVRAMI,b,c,d birer rkm olmk üzere ( 0) b = 10 + b bc = 100+10+b bc = 100+10b+c bcd =1000+100b+10c+d

Detaylı

ORAN ve ORANTI-1 ORAN-ORANTI KAVRAMI. 1. = olduğuna göre, aşağıdaki ifadelerin. + c c sisteminin çözümüne. 3. olduğuna göre, nin değeri

ORAN ve ORANTI-1 ORAN-ORANTI KAVRAMI. 1. = olduğuna göre, aşağıdaki ifadelerin. + c c sisteminin çözümüne. 3. olduğuna göre, nin değeri ORAN ve ORANTI- ORAN-ORANTI KAVRAMI A) B) 9 C) 7 D) 5 E). olduğun göre, şğıdki ifdelerin hngisi d doğrudur? + d A) d + 4 + d C) 4 d E) 5 + 5 5 5 + d d + d B) n + m n + md D) d x y z. 4 5 sisteminin çözümüne

Detaylı

1992 ÖYS A) 0,22 B) 0,24 C) 0,27 D) 0,30 E) 0, Bir havuza açılan iki musluktan, birincisi havuzun tamamını a saatte, ikincisi havuzun

1992 ÖYS A) 0,22 B) 0,24 C) 0,27 D) 0,30 E) 0, Bir havuza açılan iki musluktan, birincisi havuzun tamamını a saatte, ikincisi havuzun 99 ÖYS. Bir öğrenci, hrçlığının 7 si ile, 000 lirlık otobüs biletinden 0 det lmıştır. Bun göre öğrencinin hrçlığı kç lirdır? 0 000 B) 0 000 C) 60 000 D) 80 000 E) 00 000. Bir stıcı, elindeki mlın önce

Detaylı

Mtemtik Öğretmeni: Mhmut BAĞMANCI www.zevklimtemtik.com LOGARİTMA ÇALIŞMA SORULARI.) Aşğıdkı ifdelerde x i veren ifdeyi yzınız x ) x b) 7 x c) 0 7 d) +x.) 7 7 7 ise x... ise x... ise x... ise x....) Aşğıdki

Detaylı

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 7 Nisan Matematik Soruları ve Çözümleri

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 7 Nisan Matematik Soruları ve Çözümleri Öğrenci Seçme Sınvı (Öss) / 7 Nisn 99 Mtemtik Sorulrı ve Çözümleri (0,0 0,8) işleminin sonucu kçtır? 0,00 A) 00 B) 0 C) D), E) 0, Çözüm (0,0 0,00 0,8) 0, 0,00 0, 0,00 0 işleminin sonucu kçtır? A) B) C)

Detaylı

(, ) ( ) [ ] [ ] ve [ ] [ ] ( ) ( ) ÜÇGENLERDE TRİGONOMETRİK ÖZELLİKLER. A. Kosinüs Teoremi: Herhangi bir ABC

(, ) ( ) [ ] [ ] ve [ ] [ ] ( ) ( ) ÜÇGENLERDE TRİGONOMETRİK ÖZELLİKLER. A. Kosinüs Teoremi: Herhangi bir ABC ÜÇGNLR TRİGONOMTRİK ÖZLLİKLR. Kosinüs Teoremi: Herhngi ir üçgeninin, kenr uzunluklrı,, ise; = +... os = +... os = +... os İspt: Şekilde görüldüğü üçgeni, köşesi ile orijin, kenrı ile ekseni ile çkışk şekilde

Detaylı

1.BÖLÜM SORU. (x+3) (4x 2 13) = 3(x+3) denklemini sa layan x de- erlerinin çarp m kaçt r? x+3 kümesi afla dakilerden hangisidir?

1.BÖLÜM SORU. (x+3) (4x 2 13) = 3(x+3) denklemini sa layan x de- erlerinin çarp m kaçt r? x+3 kümesi afla dakilerden hangisidir? 1.BÖLÜM MATEMAT K Derginin u s s nd kinci Dereceden Denklemler, Eflitsizlikler ve Prol konusund çözümlü sorulr er lmktd r. Bu konud, ÖSS de ç kn sorulr n çözümü için gerekli temel ilgileri ve prtik ollr,

Detaylı

(bbb) üç basamaklı sayılardır. x ile y arasında kaç tane asal sayı vardır? A)0 B)1 C) 2 D) 3 E) x, y, z reel sayılar olmak üzere, ifadesinin

(bbb) üç basamaklı sayılardır. x ile y arasında kaç tane asal sayı vardır? A)0 B)1 C) 2 D) 3 E) x, y, z reel sayılar olmak üzere, ifadesinin 4 () ve (bb) iki bsmklı syılr, () ve 1 x=15! +1 y=15!+16 olmk üzere, (bbb) üç bsmklı syılrdır x ile y rsınd kç tne sl syı vrdır? A)0 B)1 C) D) 3 E) 4 b + bb + bbb = 6 olduğun göre, b çrpımı en çok kçtır?

Detaylı

LYS Matemat k Deneme Sınavı

LYS Matemat k Deneme Sınavı LYS Mtemtk Deneme Sınvı 8. sısının pozitif tek tmsı bölenlerinin sısı kçtır? 8. olmk üzere; kesrinin değeri şğıdkilerden hngisi olmz?. (8!) sısının sondn kç bsmğı sıfırdır? 8. ifdesinin sonucu kçtır? (

Detaylı

RASYONEL SAYILAR. ÖRNEK: a<0<b<c koşulunu sağlayan a, b, c reel sayıları. tan ımsız. belirsiz. basit kesir

RASYONEL SAYILAR. ÖRNEK: a<0<b<c koşulunu sağlayan a, b, c reel sayıları. tan ımsız. belirsiz. basit kesir RASYONEL SAYILAR 0 ve, Z olmk üzere şeklindeki syılr rsyonel syı denir. 0 0 tn ımsız 0 0 elirsiz 0 sit kesir ileşik kesir Genişletilerek vey sdeleştirilerek elde edilen kesirlere denk kesirler denir. Sıfır

Detaylı

Örnek...1 : İNTEGRAL İNTEGRAL İLE ALAN HESABI UYARI 2 UYARI 3 ALAN HESABI UYARI 1 A 2 A 1. f (x )dx. = a. w w w. m a t b a z.

Örnek...1 : İNTEGRAL İNTEGRAL İLE ALAN HESABI UYARI 2 UYARI 3 ALAN HESABI UYARI 1 A 2 A 1. f (x )dx. = a. w w w. m a t b a z. İNTEGRAL İLE ALAN HESABI UYARI =f() =f() =f() [,] rlığınd f() işret değiştiriors, f onksi on prçlr rılır =f() Şekilde =f() eğrisile ekseni ltınd kln lnı ulmk için eğrinin ltınd kln ölgei dikdörtgenlere

Detaylı

LYS LİMİT. x in 2 ye soldan yaklaşması hangisi ile ifade edilir? şeklinde gösterilir. lim. şeklinde gösterilir. f(x) lim f(x) ise lim f(x) yoktur.

LYS LİMİT. x in 2 ye soldan yaklaşması hangisi ile ifade edilir? şeklinde gösterilir. lim. şeklinde gösterilir. f(x) lim f(x) ise lim f(x) yoktur. Mtemtik SAĞDAN VE SOLDAN YAKLAŞMA Yndki tblod bir değişkeninin 4 sısın sğdn ve soldn klşımı ifde edilmiştir. u durumu genellemek gerekirse; değişkeni re el s ı sın, dn kü çük de ğer ler le k l şı or s,

Detaylı

ÜÇGENDE BENZERLİK. Benzerlik. Benzerlik Oranı. Uyarı

ÜÇGENDE BENZERLİK. Benzerlik. Benzerlik Oranı. Uyarı ÜÇN NZRLİK enzerlik eometride benzerlik kvrmı görsel olrk birbiri ile ynı oln şekiller için kullnılır. enzer iki şeklin krşılıklı kenrlrı rsınd sbit bir orn vrdır. iz bu bölümde sdece üçgenler rsındki

Detaylı

Örnek...1 : a, b ve c birbirlerinden farklı birer rakamdır. a.b+9.b c en çok kaçtır?

Örnek...1 : a, b ve c birbirlerinden farklı birer rakamdır. a.b+9.b c en çok kaçtır? RAKAM Syılrı ifde etmek için kullndığımız 0,,2,3,4,5,6,7,8,9 sembollerine rkm denir. Örnek... :, b ve c birbirlerinden frklı birer rkmdır..b+9.b c en çok kçtır? DOĞAL SAYILAR N={0,,2,3...,n,...} kümesine

Detaylı

1987 ÖSS A) 0 B) 2. A) a -2 B) (-a) 3 C) a -3 D) a -1 E) (-a) 2 A) 1 B) 10 C) 10 D) 5 10 E) a+b+c=6 olduğuna göre a 2 +b 2 +c 2 toplamı kaçtır?

1987 ÖSS A) 0 B) 2. A) a -2 B) (-a) 3 C) a -3 D) a -1 E) (-a) 2 A) 1 B) 10 C) 10 D) 5 10 E) a+b+c=6 olduğuna göre a 2 +b 2 +c 2 toplamı kaçtır? 987 ÖSS. Yukrıdki çıkrm işlemine göre, K+L+M toplmı şğıdkilerden hngisine dim eşittir? A) M B) L C) K M K 5. 4 işleminin sonucu kçtır? A) 0 B) C) 5 4 5. Aşğıdki toplm işleminde her hrf sıfırın dışınd fklı

Detaylı

İÇİNDEKİLER. Ön Söz...2. Matris Cebiri...3. Elementer İşlemler Determinantlar Lineer Denklem Sistemleri Vektör Uzayları...

İÇİNDEKİLER. Ön Söz...2. Matris Cebiri...3. Elementer İşlemler Determinantlar Lineer Denklem Sistemleri Vektör Uzayları... İÇİNDEKİLER Ön Söz... Mtris Cebiri... Elementer İşlemler... Determinntlr...7 Lineer Denklem Sistemleri...8 Vektör Uzylrı...6 Lineer Dönüşümler...48 Özdeğerler - Özvektörler ve Köşegenleştirme...55 Genel

Detaylı

Harita Dik Koordinat Sistemi

Harita Dik Koordinat Sistemi Hrit Dik Koordint Sistemi Noktlrın ir düzlem içinde irirlerine göre konumlrını elirlemek için, iririni dik çı ltınd kesen iki doğru kullnılır. Bun dik koordint sistemi denir. + X (sis) Açı üyütme Yönü

Detaylı

c

c Mtemt ık Ol ımp ıytı Çlışm Sorulrı c www.sbelin.wordpress.com sbelinwordpress@gmil.com Bu çlışm kğıdınd mtemtik olimpiytlrı sınvlrın hzırlnn öğrenciler ve öğretmenler için hzırlnmış sorulr bulunmktdır.

Detaylı

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 17 Haziran Matematik I Soruları ve Çözümleri

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 17 Haziran Matematik I Soruları ve Çözümleri Öğrenci Seçme Sınvı (Öss) / 7 Hzirn 007 Mtemtik I Sorulrı ve Çözümleri.. 7 işleminin sonucu kçtır? A) B) 9 C) D) E) Çözüm. 7..9.. + işleminin sonucu kçtır? 4 8 A) 8 B) 8 C) 8 D) 4 E) 4 Çözüm + 4 8 8 4+

Detaylı

1982 ÖSS =3p olduğuna göre p kaçtır? A) 79 B) 119 C) 237 E) A) 60 B) 90 C) 120 D) 150 E) 160

1982 ÖSS =3p olduğuna göre p kaçtır? A) 79 B) 119 C) 237 E) A) 60 B) 90 C) 120 D) 150 E) 160 8 ÖSS. Bir çiftlikte 800 koun 00 inek ve 600 mnd vrdır. Bu hvnlrın tümü bir dire grfikle gösterilirse ineklerle ilgili dilimin merkez çısı kç derece olur? A) 60 B) 0 C) 0 D) 0 E) 60 6. 0 - =p olduğun göre

Detaylı

MATEMATİK.

MATEMATİK. MTEMTİK www.e-ershne.iz. s( \ ) = 6, s( \ ) = 8 tür. kümesinin lt küme syısı ise, kümesinin elemn syısı kçtır?... D. 7 Ynıt:. s( ) =? s( ) = = s( ) = 6 8 s( ) = 6 + + 8 =. Rkmlrı frklı üç smklı üç oğl

Detaylı

MATEMATİK 2 TESTİ (Mat 2)

MATEMATİK 2 TESTİ (Mat 2) 009 - ÖSS / MT- MTEMTİK TESTİ (Mt ). u testte sırsıl, Mtemtik ( 8) Geometri (9 7) nlitik Geometri (8 0) lnlrın it 0 soru vrdır.. evplrınızı, cevp kâğıdının Mtemtik Testi için rıln kısmın işretleiniz..

Detaylı

ÇÖZÜMLER. 3. I. Ortam sürtünmesiz ise, a) Di na mi ğin te mel pren si bi sis te me uy gu lan dığın 30 T 1 T 1. II. Ortamın sürtünme katsayısı 0,1 ise,

ÇÖZÜMLER. 3. I. Ortam sürtünmesiz ise, a) Di na mi ğin te mel pren si bi sis te me uy gu lan dığın 30 T 1 T 1. II. Ortamın sürtünme katsayısı 0,1 ise, BÖÜM DİNAMİ AIŞIRMAAR ÇÖZÜMER DİNAMİ 1 4kg 0N yty M düzle rsınd : rsınd cisin ivesi /s olduğundn cise uygulnn kuvvet, 1 4 0 N olur M rsınd : M rsınd cisin ivesi /s olduğundn cise etki eden sürtüne kuvveti,

Detaylı

LYS Matemat k Deneme Sınavı

LYS Matemat k Deneme Sınavı LYS Mtemtk Deneme Sınvı.,, z rdışık pozitif tmsılr ve z olmk üzere; z olduğun göre, kçtır? C). olduğun göre, ifdesinin değeri şğıdkilerden hngisidir? C) 8 6., b, c Z olmk üzere; b c bc c b olduğun göre,,

Detaylı

KÜRESEL AYNALAR BÖLÜM 26

KÜRESEL AYNALAR BÖLÜM 26 ÜRESE AYNAAR BÖÜ 6 ODE SORU DE SORUARN ÇÖZÜER d d noktası çukur aynanın merkezidir ve ışınlarının izlediği yoldan, yargı doğrudur d noktası çukur aynanın odak noktasıdır d olur yargı doğrudur d + d + dir

Detaylı

VEKTÖRLER. DOĞRU PARÇASI: Doğrunun A ve B noktaları ile bunların arasında kalan bütün noktalarından oluşan kümeye [AB] DOĞRU PARÇASI denir.

VEKTÖRLER. DOĞRU PARÇASI: Doğrunun A ve B noktaları ile bunların arasında kalan bütün noktalarından oluşan kümeye [AB] DOĞRU PARÇASI denir. VEKTÖRLER DOĞRU PRÇSI: Doğrunun ve B noktaları ile bunların arasında kalan bütün noktalarından oluşan kümeye [B] DOĞRU PRÇSI denir. Doğrultusu (üzerinde bulunduğu doğru) ve uzunluğundan söz edilebilir.

Detaylı

14) ( 2) 6 üslü sayısının kesir olarak yazılışı A) ) 2 3 sayısı aşağıdakilerden hangisine eşittir? 16) -6 2 üslü sayısının eşiti kaçtır?

14) ( 2) 6 üslü sayısının kesir olarak yazılışı A) ) 2 3 sayısı aşağıdakilerden hangisine eşittir? 16) -6 2 üslü sayısının eşiti kaçtır? ÜSLÜ SAYILAR KAZANIM PEKİŞTİRME SORULARI ) üslü syısı şğıdkilerden hngisine eşittir? 6 9 7 ) +++++++ işleminin sonucu şğıdkilerden hngisi ile ifde edilebilir?. + )... işleminin sonucu şğıdkilerden hngisi

Detaylı

ORTĐK ÜÇGEN ve EŞ ÖZELLĐKLĐ NOKTALAR

ORTĐK ÜÇGEN ve EŞ ÖZELLĐKLĐ NOKTALAR ORTÖĞRETĐM ÖĞRENĐLERĐ RSI RŞTIRM ROJELERĐ YRIŞMSI (2008 2009) ORTĐK ÜÇGEN ve EŞ ÖZELLĐKLĐ NOKTLR rojeyi Hzırlyn Öğrencilerin dı Soydı : Sinem ÇKIR Sınıf ve Şuesi : 11- dı Soydı : Fund ERDĐ Sınıf ve Şuesi

Detaylı

Milli Eğitim Bakanlığı, Talim ve Terbiye Kurulu Bakanlığı'nın 30.12.2010 tarih ve 330 sayılı kararı ile kabul edilen ve 2011 2012 Öğretim Yılından

Milli Eğitim Bakanlığı, Talim ve Terbiye Kurulu Bakanlığı'nın 30.12.2010 tarih ve 330 sayılı kararı ile kabul edilen ve 2011 2012 Öğretim Yılından Milli ğitim knlığı, Tlim ve Terbie urulu knlığı'nın 0.1.010 trih ve 0 sılı krrı ile kbul edilen ve 011 01 Öğretim Yılındn itibren ugulnck progrm göz önüne lınrk hzırlnmıştır. u kitb n her hkk skl d r ve

Detaylı

9. SINIF GEOMETRİ KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

9. SINIF GEOMETRİ KONU ANLATIMLI SORU BANKASI 9. SINI GMTRİ NU NLTIMLI SRU NSI u kitb n her hkk skl d r ve kstrem Y nc l k ittir. itb it metin ve sorulr, knk gösterilerek de ols kulln lmz. itb n hz rln fl öntemi tklit edilemez. ISN : 978 0 7 0 steme

Detaylı

İkinci Dereceden Denklemler

İkinci Dereceden Denklemler İkini Dereeden Denkleler İKİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER TANIMLAR :,, R ve olk üzere + + denkleine, ikini dereeden ir ilineyenli denkle denir Bu denkledeki,, gerçel syılrın ktsyılr, e ilineyen

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 17. MATEMATİK YARIŞMASI 11. SINIF TEST SORULARI

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 17. MATEMATİK YARIŞMASI 11. SINIF TEST SORULARI EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 7. MATEMATİK YARIŞMASI. SINIF TEST SORULARI. + işleminin sonucu kçtır? 5 5 A) 0 B) 0 C) 0 7 D) 0 9 E). y = x x + prbolünün y = x doğrusun en ykın noktsının koordintlrı toplmı

Detaylı

FONKSĐYONLAR MATEMATĐK ĐM. Fonksiyonlar YILLAR 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011

FONKSĐYONLAR MATEMATĐK ĐM. Fonksiyonlar YILLAR 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 YILLAR 00 00 00 005 006 007 008 009 00 0 ÖSS-YGS - - - - - - LYS - - - - - - - - FONKSĐYONLAR A ve B oşn frklı iki küme olsun A dn B ye tnımlı f fonksiyonu f : A B ile gösterilir A y tnım kümesi, B ye

Detaylı

YGS GEOMETRİ KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

YGS GEOMETRİ KONU ANLATIMLI SORU BANKASI YGS GMTRİ NU NLTIMLI SRU NSI u kitb n her hkk skl d r ve kstrem Y nc l k ittir. itb it metin ve sorulr, knk gösterilerek de ols kulln lmz. itb n hz rln fl öntemi tklit edilemez. ISN : 978 0 0 7 0 steme

Detaylı

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Sonbahar / Sayısal II / 27 Kasım Matematik Sorularının Çözümleri

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Sonbahar / Sayısal II / 27 Kasım Matematik Sorularının Çözümleri Akdemik Personel ve Lisnsüstü Eğitimi Giriş Sınvı ALES / Sonbhr / Syısl II / 7 Ksım 0 Mtemtik Sorulrının Çözümleri. Bölüm şeklindeki kreköklü ifdenin pydsını krekökten kurtrmk için py ve pydyı, pydnın

Detaylı

DRC. 4. Sekiz basamaklı herhangi bir özel sayı x = abcdefgh olsun. Deneme - 2 / Mat. c m. m m. y Cevap A. Cevap D 21, 25, = = =. 21.

DRC. 4. Sekiz basamaklı herhangi bir özel sayı x = abcdefgh olsun. Deneme - 2 / Mat. c m. m m. y Cevap A. Cevap D 21, 25, = = =. 21. Deneme - / Mt MATMATİK DNMSİ. - + -. 0,.., f -, 0, p. 0,. c- m.,,. ^- h.. 7. ^- h 7 - ulunur. +. c m olur.. + + ulunur. ( ) c m + c m. cc m m. c m.. ulunur. evp evp. Sekiz smklı herhngi ir özel syı cdefgh

Detaylı

Lisans Yerleştirme Sınavı 1 (Lys 1) / 16 Haziran Matematik Sorularının Çözümleri. sayısının 2 sayı tabanında yazılışı =?

Lisans Yerleştirme Sınavı 1 (Lys 1) / 16 Haziran Matematik Sorularının Çözümleri. sayısının 2 sayı tabanında yazılışı =? Lisns Yerleştirme Sınvı (Ls ) 6 Hirn Mtemtik Sorulrının Çöümleri 8 sı tnınd verilen ( ) 8 sısının sı tnınd ılışı? Bu durumd ( ) 8 sısı önce tnın çevrilir Sonr tnınd ılır ( ) 8 8 8 8 Bun göre ( ) 8 ( )

Detaylı

MATRİSLER. r r r A = v v v 3. BÖLÜM. a a L a. v r. a = M a. Matris L L L L. elemanları a ( i = 1,2,..., m ; j = 1,2,... n) cinsinden kısaca A = [ ]

MATRİSLER. r r r A = v v v 3. BÖLÜM. a a L a. v r. a = M a. Matris L L L L. elemanları a ( i = 1,2,..., m ; j = 1,2,... n) cinsinden kısaca A = [ ] 3. BÖLÜM 2 v r = M m v r 2 2 = 22 M m2 v r n n 2n = M mn MTRİSLER gibi n tne vektörün oluşturduğu, r r r = v v v [ L ] 2 n şeklindeki sırlnışın mtris denir. 2 nlitik Geometriden Biliyoruz ki : Mtris 2

Detaylı

LOGARİTMA Test -1. olduğuna göre, x kaçtır? olduğuna göre, x aşağıdakilerden hangisidir? A) 3 B) 9 C) 16 D) 64 E) 81.

LOGARİTMA Test -1. olduğuna göre, x kaçtır? olduğuna göre, x aşağıdakilerden hangisidir? A) 3 B) 9 C) 16 D) 64 E) 81. LOGARİTMA Test -. olduğun göre, şğıdkilerden log log log. log olduğun göre, kçtır? 6 6 8. olduğun göre, şğıdkilerden 6. logm olduğun göre, m kçtır? log log log 6 log 6. olduğun göre, şğıdkilerden log log

Detaylı

Ö.Y.S. 1998. MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ

Ö.Y.S. 1998. MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ Ö.Y.S. 998 MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ. Üç bsmklı bir doğl syısının ktı, iki bsmklı bir y doğl syısın eşittir. 7 Bun göre, y doğl syısı en z kç olbilir? A) B) C) 8 D) E) Çözüm y 7 7y (, en küçük bsmklı,

Detaylı

steme Adresi Ekstrem Yayıncılık Tlf: (0322) 235 64 65 Belgeç : (0322) 232 86 27 www.ekstrem.com.tr Grafik Tasar m Dizgi Ekstrem Yay nc l k

steme Adresi Ekstrem Yayıncılık Tlf: (0322) 235 64 65 Belgeç : (0322) 232 86 27 www.ekstrem.com.tr Grafik Tasar m Dizgi Ekstrem Yay nc l k u kit n her hkk skl d r ve kstrem Y nc l k ittir. Kit it metin ve sorulr, knk gösterilerek de ols kulln lmz. Kit n hz rln fl öntemi tklit edilemez. ISN: 978 0 9 8 9 steme dresi kstrem Yıncılık Tlf: (0)

Detaylı

1. x 1 x. Çözüm : (x 1 x. (x 1 x )2 = 3 2 x 2 2x = 1 x + 1 x2 = 9. x x2 = 9 x2 + 1 x2. 2. x + 1 x = 8 ise x 1 x

1. x 1 x. Çözüm : (x 1 x. (x 1 x )2 = 3 2 x 2 2x = 1 x + 1 x2 = 9. x x2 = 9 x2 + 1 x2. 2. x + 1 x = 8 ise x 1 x MC www.mtemtikclub.com, 006 Cebir Notlrı Çrpnlr Ayırm Gökhn DEMĐR, gdemir3@yhoo.com.tr Đki ifdenin çrpımı ypılırken, sonuc çbuk ulşmk için, bzı özel çrpımlrın eşitini klımızd tutr ve bundn yrrlnırız. Bu

Detaylı

KÜRESEL AYNALAR. 1. Çukur aynanın odağı F, merkezi M (2F) dir. Aşağıdaki ışınlar çukur aynada yansıdıktan sonra şekillerdeki gibi yol izler.

KÜRESEL AYNALAR. 1. Çukur aynanın odağı F, merkezi M (2F) dir. Aşağıdaki ışınlar çukur aynada yansıdıktan sonra şekillerdeki gibi yol izler. . BÖLÜ ÜRESEL AYNALAR ALŞRALAR ÇÖZÜLER ÜRESEL AYNALAR. Çukur ynnın odğı, merkez () dr. Aşğıdk ışınlr çukur ynd ynsıdıktn sonr şekllerdek b yol zler. / / 7 / / / / / 8 / / / / / 9 / / / / N 0 OPİ . Çukur

Detaylı

Temel Kavramlar. Alıştırma Şekil ile, ifade edilişini eşleştiriniz.

Temel Kavramlar. Alıştırma Şekil ile, ifade edilişini eşleştiriniz. Temel Kvrmlr Giriş Sıfırdn Mtemtik kitımızd kznımlr; gerçekten sıfırdn şlrk ve o n dek nltıln ilgiler eterli olck şekilde, enzer ol örnek ve hiçir kitpt olmdığı kdr lt şlıklrl verilmiş ve kitı itirenlerin

Detaylı

Sunum ve Sistematik 1. ÜNİTE: TEMEL GEOMETRİK KAVRAMLAR VE KOORDİNAT GEOMETRİYE GİRİŞ

Sunum ve Sistematik 1. ÜNİTE: TEMEL GEOMETRİK KAVRAMLAR VE KOORDİNAT GEOMETRİYE GİRİŞ Sunum ve Sistematik 1. ÜNİT: TML GOMTRİK KVRMLR V KOORİNT GOMTRİY GİRİŞ KONU ÖZTİ u başlık altında, ünitenin en can alıcı bilgileri, kazanım sırasına göre en alt başlıklara ayrılarak hap bilgi niteliğinde

Detaylı

ÜN VERS TEYE G R SINAV SORULARI

ÜN VERS TEYE G R SINAV SORULARI ÜN VRS TY G R SINV SORULRI. 000 - ÖSS. 00 - ÖSS m( ) = 90 = cm = cm = cm > H G Yukar daki verilere göre ) ) ) ( ) ( ) ) 9 ) 9 kare, = =, G = G, H, G do rusal;, H, do rusal ise H H ) ) ) ) ). 000 - ÖSS.

Detaylı

LOGARİTMA. çözüm. için. Tanım kümesindeki 1 elemanını değer kümesindeki herhangi. çözüm. çözüm

LOGARİTMA. çözüm. için. Tanım kümesindeki 1 elemanını değer kümesindeki herhangi. çözüm. çözüm LOGARİTMA Üstel Fonksion >0 ve olmk üzere f:r R +, f() = şeklindeki fonksionlr üstel fonksion denir. Üstel fonksionlr birebir ve örtendir. f:r R +, f()=( ) bğıntısının üstel fonksion olup olmdığını inceleiniz.

Detaylı

SORU SORU. ABCDEF... düzgün çokgenin ard fl k köfleleridir. m(ebf) = 12 ise

SORU SORU. ABCDEF... düzgün çokgenin ard fl k köfleleridir. m(ebf) = 12 ise GMR erginin bu sy s nd Çokgenler ve örtgenler konusund çözümlü sorulr yer lmktd r. u konud, ÖSS de ç kn sorulr n çözümü için gerekli temel bilgileri ve prtik yollr, sorulr m z n çözümü içinde ht rltmy

Detaylı

Üslü Sayılar MATEMATİK. 5.Hafta. Hedefler. Öğr.Gör. Esrin PALAS BOZKURT Öğr.Gör. Muhsin ÇELİK. Bu üniteyi çalıştıktan sonra;

Üslü Sayılar MATEMATİK. 5.Hafta. Hedefler. Öğr.Gör. Esrin PALAS BOZKURT Öğr.Gör. Muhsin ÇELİK. Bu üniteyi çalıştıktan sonra; MATEMATİK Üslü Syılr Öğr.Gör. Esrin PALAS BOZKURT Öğr.Gör. Muhsin ÇELİK 5.Hft Hedefler Bu üniteyi çlıştıktn sonr; Gerçel syılrd üslü işlemler ypbilecek, Üslü denklem ve üslü eşitsizlikleri çözebileceksiniz.

Detaylı

4. x ve y pozitif tam sayıları için,

4. x ve y pozitif tam sayıları için, YGS MTEMTİK ENEMESİ., b ve c pozitif tm syılrı için, b c b b c c biçiminde tnımlnıyor. un göre, işleminin sonucu kçtır? ) 6 ) 4 ) 0 ) 6 E) 8. Rkmlrı frklı dört bsmklı doğl syısının ilk iki bsmğı ile son

Detaylı

Kesir Örnek Çözüm. 1. Yandaki şekilde bir TEST - 1. 1. Taralı alanı gösteren. bütün 8 eş parçaya bölünmüş ve bu parçalardan 3 tanesi

Kesir Örnek Çözüm. 1. Yandaki şekilde bir TEST - 1. 1. Taralı alanı gösteren. bütün 8 eş parçaya bölünmüş ve bu parçalardan 3 tanesi Kesir.. Trlı lnı gösteren kesri bulunuz. kesrini ile genişlettiğimizde elde edilecek kesri bulunuz.. Yndki şekilde bir bütün 8 eş prçy bölünmüş ve bu prçlrdn tnesi trnmıştır. Trlı lnı gösteren kesir syısı

Detaylı

Mobil Test Sonuç Sistemi. Nasıl Kullanılır?

Mobil Test Sonuç Sistemi. Nasıl Kullanılır? Mobil Test Sonuç Sistemi Nsıl ullnılır? Tkdim Sevgili Öğrenciler ve eğerli Öğretmenler, ğitimin temeli okullrd tılır. İyi bir okul eğitiminden geçmemiş birinin hytt bşrılı olmsı beklenemez. Hedefe ulşmks

Detaylı

ASAL SAYILAR. Asal Sayılar YILLAR MATEMATĐK ĐM

ASAL SAYILAR. Asal Sayılar YILLAR MATEMATĐK ĐM YILLAR 00 003 004 00 006 007 008 009 00 0 ÖSS-YGS - - - - - - - ASAL SAYILAR ve kendisinden bşk pozitif böleni olmyn den büyük tmsyılr sl syı denir Negtif ve ondlıklı syılr sl olmz Asl syılrı veren bir

Detaylı