BANKA KARLILIK PERFORMANSININ ANALİTİK HİYERARŞİ SÜRECİ İLE DEĞERLENDİRİLMESİ: TİCARİ BANKALAR İLE KATILIM BANKALARINDA BİR UYGULAMA

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "BANKA KARLILIK PERFORMANSININ ANALİTİK HİYERARŞİ SÜRECİ İLE DEĞERLENDİRİLMESİ: TİCARİ BANKALAR İLE KATILIM BANKALARINDA BİR UYGULAMA"

Transkript

1 BANKA KARLILIK PERFORMANSININ ANALİTİK HİYERARŞİ SÜRECİ İLE DEĞERLENDİRİLMESİ: TİCARİ BANKALAR İLE KATILIM BANKALARINDA BİR UYGULAMA Yrd. Doç. Dr. Ali Cüneyt ÇETİN Süleymn Demirel Üniversitesi, İİBF, ÖZET İbrhim Anıl BITIRAK Süleymn Demirel Üniversitesi, SBE, Bu çlışmd, özel kesim tiri bnklr ile ktılım bnklrının 2005: :12 dönemi mli tblolrındn elde edilen finnsl ornlrı kullnılrk, finnsl performnslrının değerlendirilmesine yönelik bir krlılık nlizi ypılmıştır. Bu mçl ilk olrk finnsl ornlr seçilmiş, dh sonr Anlitik Hiyerrşi Sürei (AHS) ile modelin ktsyılrı belirlenmiştir. AHS her bir bnk için yrı yrı çlıştırılmış ve her bir bnknın performnsı hesplnmıştır. Bu çlışmnın sonuund elde edilen bulgulr bkıldığınd, söz konusu dönemde tiri bnklr içerisinde Akbnk, ktılım bnklrı içerisinde Bnk Asy en iyi finnsl performnsı göstermiştir. Sonuçt, bnkılık sektörüne ytırım krrlrının verilmesinde AHS nin kullnımı bir krr meknizmsı olrk düşünülmüştür. Anhtr Kelimeler: nlitik hiyerrşi sürei, bnkılık, performns nlizi ANALYTIC HIERARCHY PROCESS APPROACH IN BANK PERFORMANCE EVALUATION: AN APPLICATION IN THE COMMERCIAL BANKS AND PARTICIPATION BANKS ABSTRACT In this study, by using finnil rtios of the privte setor ommeril bnks nd prtiiption bnks from finnil sttements for 2005 Deember to 2007 Deember, profitbility nlysis, whih ims to mesure these bnks finnil performne is mde. Firstly, finnil rtios re seleted, fter oeffiients re lulted by using Anlyti Hierrhy Proess (AHP). AHP is run for eh bnk nd bnk performnes re obtined. Aording to the result of the study, Akbnk mong ommeril bnks nd Bnk Asy mong prtiiption bnks hd best finnil performne. AHP is introdued s deision mking tool for the evlution of investment lterntives in the bnking setor. Keywords: nlyti hierrhy proess, bnking, performne nlysis

2 A.C.ÇETİN-İ.A.BITIRAK/Bnk Krlılık Performnsının 1. GİRİŞ Ekonomideki birimler, rekbet vey çevresel etkenlerdeki olumsuz değişikliklerin yrttığı kr mrjı zlmlrın krşı ykt klbilmek için verimli çlışmyı öğrenmek zorunddırlr. Bu nedenle, etkinlik, verimlilik gibi performns boyutlrının nlizi tüm işletmeler son deree önemlidir. Performns ile rekbet rsındki büyük etkileşim, yoğun rekbetin yşndığı dönemlerde işletmelerin performns ölçümlerinin önem kznmsın ve kriz zmnlrınd bu önemin dh d rtmsın neden olmktdır (Albyrk ve Erkut, 2005: 47). Türkiye ekonomisinin önemli bir kısmını bnkılık sektörü oluşturmktdır. Bu nedenle bnkılık sektöründeki bşrı ve gelişmeler iktisdi gelişmeyi doğrudn etkilemektedir. Dünyd ypıln bzı çlışmlrd genel olrk bnkılık sektöründeki bşrısızlıklrın ülke ekonomilerindeki mkro ekonomik çevrenin zyıf olduğu dönemlerde orty çıktığını göstermektedir. Dolyısıyl bnkılık sektöründe gösterilen performnsın düşük vey yüksek olmsı tüm iktisdi birimler çısındn önemlidir (Ünsl ve Dumn, 2005: 1). Bnklr prsını ytırn tsrruf shipleri ile bnk ortklrı, bnk ile ilişki içerisindeki şirketler, kredi veren yurt içi ve yurt dışı mli kuruluşlr ve Merkez Bnksı, bnklrın finnsl ypılrı hkkınd bilgi shibi olmk istemektedirler. Bu ise bnklrın finnsl performns değerlendirmesine yönelik krlılık ve risk nlizlerinin ypılmsını gerekli kılmktdır. Türkiye de özellikle 1999 ve 2000 yıllrınd yşnn mli krizler sonrsınd, bnkılık kesiminde risk yönetimi konusund yeniden ypılnm süreine girilmiştir. Bnkılıkt meydn gelen söz konusu ypılnm mpirik çlışmlrın ypılmsını gerekli kılmıştır. Bnkılıkl ilgili son yıllrd ypıln mpirik çlışmlr inelendiğinde, bnkılıkt düzenleme, sektörün işleyişi ve performnsı üzerinde yoğunlşıldığı görülmektedir. Bu lnd ypıln çlışmlrın bir çoğu, bnkılık düzenleme politiklrının ve bnklrın idri ypılrının bnklrın performnsı üzerinde etkili olduğunu orty koymktdır. Bnkılık sistemi gibi çok syıd girdi ve çıktı içeren krr birimlerinde sğlıklı bir performns değerlendirme için, tüm kıstslrın ynı nd ve ynı sistem içinde inelenmesi gerekmektedir. Ank tüm bu kıstslrın ortk bir birime dönüştürülememesi, diğer bir ifdeyle birimler itibriyle homojen olmmsı söz konusudur. Dolyısıyl bu şmd, sorunu prçlrın yırıp lt sistemler hlinde ineleyebilme imknı veren, konu ile ilgili frklı kıstslr frklı trtılr uygulybilen, finnsl kıstslrın kullnımını sğlybilen ve çeşitli etmenler rsı etkileşimleri orty koybilen çok mçlı ve çok kıstslı bir krr verme yöntemi oln Anlitik Hiyerrşi Süreinin (AHS) kullnılmsı gerekmektedir. Uluslrrsı litertürde AHS nin bnkılık sektöründe uygulnışı ile ilgili birçok çlışmnın ypıldığı görülmektedir. Bunlrdn (Arbel ve Orger 1990; Frei vd. 1999; Frei ve Hrker, 1999) çlışmlrınd AHS yi bnk süreç performnsı değerlendirilmesinde kullnmışlr ve bnk süreç performnsı ile 76

3 Alny İşletme Fkültesi Dergisi 2/2 (2010)75-92 finnsl performns rsınd belirgin bir ilişki olduğunu orty koymuşlrdır. T ve Hr (2000) bnk müşterilerinin memnuniyetine yönelik finnsl olmyn kriterleri kullnrk bnklrın seçim krrlrınd AHS yi kullnbileeklerini göstermişlerdir. Ulusl litertürde ise Atn vd. (2004) ile Atn ve Mden (2005) çlışmlrı bulunmktdır. Söz konusu çlışmlrd bir bnkdn kredi tlep edenlerin değerlendirilmesinde AHS kullnılrk kredi tlebinin ve kredi miktrının kbulü yd reddine krr verilmesi ile kredibilitenin ölçümlenmesi mçlnmıştır. AHS temel lınrk (Hfeez vd, 2001; Millet ve Sty, 2000; Sty, 1994) tiri bnklrın performnsını ölçmeye yönelik bir Anlitik Hiyerrşi Performns Modeli (AHPM) geliştirmişlerdir. Albyrk ve Erkut (2005) yptıklrı benzer bir çlışmd tiri bnklr yönelik; krlılık ve risk kriterleri ile hizmet klitesi ve müşteri memnuniyeti gibi performns kriterlerinin birlikte kullnılmsın imkn tnıyn bir nlitik hiyerrşi performns modeli önermişlerdir. Byrkdroğlu ve Ege (2008) bnkılık sektöründe fliyet gösteren bnklrın mli tblolrındn elde edilen ornlrı kullnrk, AHS yöntemiyle bnklrın finnsl performnslrının değerlendirilmesine yönelik bir model geliştirmişlerdir. Söz konusu çlışmd genel olrk sistemde yer ln mevdut bnklrının en iyi finnsl performns ship olduğu, bun krşın en kötü performnsı ybnı sermyeli klkınm ve ytırım bnklrının sergilediği orty konulmuştur. Bu çlışmd ise, bnk performnsını ölçmeye yönelik geliştirilen Anlitik Hiyerrşi Performns Modeli kullnılrk, özel kesim Türk Bnkılığının ktif büyüklük sırlmsındki ilk dört tiri bnk ile ktılım bnklrının performnslrı dönemi verilerine göre nliz edilmiştir. Böylelikle söz konusu bnklrın gelir getirii ktiflerinin ölçümünü gerçekleştirmek ve bugünkü performnslrının ynınd geleekteki finnsl sğlığın it bir gösterge elde edilebilmesi mçlnmıştır. Çlışmnın ilk bölümünde, uygulnn metodoloji ile ilgili yrıntılr yer lmktdır. İkini bölümde, modelin çlıştırılmsı sonuund elde edilen krlılık ölçütüne dylı performns skorlrın yer verilmiştir. Çlışmnın üçünü bölümü ise sonuç ve değerlendirmeyi içermektedir. 2. MATERYAL VE METOT Özel kesim bnklrındn yılı verilerine göre ktif büyüklük sırlmsındki ilk dört tiri bnk ile ktılım bnklrı belirlenmiştir. Bu bnklr sırsıyl ktif büyüklüklerine göre, Türkiye İş Bnksı, Akbnk, Grnti Bnksı, Ypı ve Kredi Bnksı dır. Ktılım bnklrı ise, Albrk Türk, Bnk Asy, Kuveyt Türk ve Türkiye Finns Ktılım Bnksı dır. Bnk krlılık performnsının belirlenmesinde finnsl ornlr geniş bir kullnım lnın shiptirler. Bu nedenle inelemeye lınn bnklrın krlılık 77

4 A.C.ÇETİN-İ.A.BITIRAK/Bnk Krlılık Performnsının performnslrının belirlenmesinde kullnıln finnsl ornlr bnklrın mli tblo verilerinden (Ek 1) elde edilmiştir. Bnklrın krlılık performnsının ölçümünde kullnıln finnsl ornlr ile lt ornlrın isimleri ve simgeleri Tblo 1 de gösterilmektedir. Krlılık Kriterleri Sermye Yeterliliği (X1) Aktif Klitesi (X2) Likidite (X3) Kârlılık (X4) Gelir ve Gider Ypısı (X5) Tblo 1. Finnsl Ornlr ve Alt Ornlr Ornlr (Alt Kriterler) S1: Öz kynklr / Risk ğırlıklı vrlıklr S2: Öz kynklr / Toplm Aktifler S3: (Öz kynklr Durn Aktifler) / Toplm Aktifler A1: Toplm Krediler / Toplm Aktifler A2: Tkipteki Krediler (net) / Toplm Krediler A3: Özel krşılıklr / Tkipteki Krediler A4: Durn Aktifler / Toplm Aktifler L1: Likit ktifler / Toplm Aktifler L2: Likit Aktifler / Kıs Vdeli Yükümlülükler K1: Dönem net krı / Toplm Aktifler K2: Dönem net krı / Toplm Öz kynklr G1: Net fiz geliri / Toplm Aktifler G2: Net fiz geliri / Toplm fliyet Gelirleri G3: Fiz Dışı Gelirler / Toplm Aktifler G4: Fiz Dışı Gelirler / Toplm Fliyet Gelirleri Not: Ktılım bnklrınd fiz gelirleri yerine kr pyı gelirleri kullnılmıştır. Anlitik hiyerrşik performns modelinde Altmn ın çok değişkenli diskriminnt nliz tekniği ile oluşturduğu diskriminnt fonksiyonu kullnılmıştır. Diskriminnt fonksiyonund beş bğımsız ve bir bğımlı değişken bulunmktdır. Bğımlı değişken her bir bnknın performns skorunu, bğımsız değişkenler ise firmlrın finnsl tblolrındn elde edilen orn gruplrını temsil etmektedir (Altmn, 1998: ). Z = αx1 + βx2 + ΦX3 + ΨX4 + ζx5 Bğımlı Değişken: Z : Kredibilite Skoru Bğımsız Değişkenler: X1 : Sermye Yeterliliği Ornlrı X2 : Aktif Klitesi Ornlrı X3 : Likidite Ornlrı X4 : Krlılık Ornlrı X5 : Gelir ve Gider Ypısı Ornlrı 78

5 Alny İşletme Fkültesi Dergisi 2/2 (2010)75-92 Modelde yer ln bğımsız değişkenlerin ktsyılrı belirlenirken Anlitik Hiyerrşi Süreinden yrrlnılmıştır. Ayrı ynı metodoloji kullnılrk finnsl ornlrın d göreli önelikleri hesplnmıştır Hiyerrşik Ypının Oluşturulmsı Arştırmnın ikini bsmğınd bnklr için hiyerrşik ypı oluşturulmuştur. Bnk performns değerlendirme sisteminin hiyerrşik ypısı Şekil 1 de verilmiştir. Şekil 1. Bnk Performns Değerlendirme Sisteminin Hiyerrşik Ypısı Hiyerrşinin mı ve birini seviyesi, bnklrın krlılık performnsının değerlendirilmesidir. Hiyerrşinin ikini seviyesinde, sermye yeterliliği, ktif klitesi, likidite, krlılık ve gelir gider ypısı krlılık ölçütleri lınmıştır. Üçünü seviyede, krlılık ölçütlerinin çılımı oln lt ornlr yer lmıştır. 79

6 A.C.ÇETİN-İ.A.BITIRAK/Bnk Krlılık Performnsının Dördünü seviyede ise, üçünü seviyedeki kriterlerle değerlendirileek oln bnklr bulunmktdır Hiyerrşinin Değerlendirilmesi Hiyerrşinin değerlendirilmesine yönelik üçünü şmd, Sty (1986) trfındn önerilen ikili krşılştırmlr ölçeğine göre (Tblo 2), ikili krşılştırmlr mtrisleri düzenlenmiştir. İkili krşılştırmlr mtrisinde, performnsı en yüksek bnknın belirlenmesi mın yönelik, hiyerrşinin ikini ve üçünü seviyesinde yer ln finnsl ornlrın önemlilik dereeleri elde edilmiştir. Tblo 2. İkili Krşılştırmlr Ölçeği Önem Dereesi Tnım Açıklm 1 Eşit dereede önemli İki seçenek de eşit dereede öneme ship Terübe ve yrgı, bir ölçütü 3 Ort dereede önemli diğerine krşı birz üstün kılmkt Terübe ve yrgı, bir ölçütü 5 Kuvvetli dereede önemli diğerine krşı oldukç üstün kılmkt 7 Çok kuvvetli dereede Bir ölçüt diğerine göre üstün önemli syılmıştır Bir ölçütün diğerinden üstün 9 Kesin önemli olduğunu gösteren knıt çok büyük güvenilirliğe shiptir Uzlşm gerektiğinde 2, 4, 6, 8 Ar değerler kullnılmk üzere iki rdışık yrgı rsındki değerler İkili krşılştırmlr ölçeğini kullnrk finnsl ornlrın önemlilik dereelerini belirlemek için, krşılştırıln iki finnsl orndn hngisi, bnklrın krlılık performnsını dh iyi gösterir? şeklinde bir soru sorulmuştur. Bu soru tüm krlılık ölçütleri ile lt ölçütlerin diğer bir ifdeyle finnsl ornlrın ikili krşılştırmlrı için evplnmış ve önemlilik değerleri sptnmıştır. Tblo 2 deki değerlendirme kümesini ifde etmek için Tblo-3 de verilen ikili krşılştırmlr mtrisi kullnılmıştır. Bu mtriste bir öğenin kendisiyle krşılştırılmsı 1 syısı ile ifde edileeğinden mtrisin köşegenlerine 1 değerleri yerleştirilmiştir. 80

7 Alny İşletme Fkültesi Dergisi 2/2 (2010)75-92 Tblo 3. İkili Krşılştırmlr Mtrisi A 1 A 2... A n A w w w w A w w w w w w... n w w... n : : : : : A n w n w w n wn n elemnlı bir mtriste n.(n - l) / 2 det krşılştırm ypılmıştır. Bunun nedeni, mtrisin diygonl köşegeninde öğelerin kendileriyle krşılştırılmlrındn dolyı 1 değerlerinin yer lmsıdır. Mtriste diygonl köşegenin üst trfındki elemn syısı kdr değerlendirme ypılmsı gereklidir. Çünkü diygonl köşegenin ltınd kln değerlendirmeler, köşegenin üstünde ypıln değerlendirmelerin tersidir. Tblo 3 de gösterilen ilişkiler mtemtiksel olrk; w i w j = ij (i, j=1,2,...n) (1) ile ifde edilmiştir (Soyuer ve Komz, 2003: ). Bu durumd A mtrisinin tüm ij ij değerleri; w i w j değerine eşit, pozitif ve = 1/ özelliğine ship değerlerdir. Böylee krşılştırmlr mtrisi (A), ij 1 1 ij A =... 1 in ij in (2) durumun dönüşmüştür Krlılık Kriterlerinin Önem Sırlrının Belirlenmesi Bu şmd krlılık kriterleri için önelik vektörü elde edilmiştir. Bu nedenle, beş n kriter için ikili krşılştırm mtrisi diğer bir ifdeyle yrgı mtrisi oluşturulmuştur (Tblo 4). Krşılştırmlr bir üst düzey yni mç düşünülerek ypılmıştır. Yrgılr verilirken şu soru sorulmuştur. "Genel mç düşünüldüğünde her bir kriter bir diğerinden ne kdr dh önemlidir?" Yrgılr, AHS için önerilen ikili krşılştırmlr ölçeği (Tblo- 2) kullnılrk verilmiştir. 81

8 A.C.ÇETİN-İ.A.BITIRAK/Bnk Krlılık Performnsının Hiyerrşinin birini düzeyine it ve krlılık kriterleri oln; sermye yeterliliği, ktif klitesi, likidite, krlılık ve gelir gider ypısı ornlrının ikili krşılştırılmsı sonuu elde edilen mtrisin ondlık syılrl ifde edilmiş hli Tblo 4 de verilmiştir. Tblo 4 de görüldüğü üzere mtris köşegeni üzerindeki değerler her zmn 1 olmk zorunddır. Tblo 4 de, X1, X5 e göre kesin önemli X2 e göre ort dereede önemlidir. Tblo 4. Birini Düzey İçin İkili Krşılştırmlr Mtrisi X1 X2 X3 X4 X5 X1 1,00 3,00 5,00 7,00 9,00 X2 0,33 1,00 3,00 5,00 7,00 X3 0,20 0,33 1,00 3,00 5,00 X4 0,14 0,20 0,33 1,00 3,00 X5 0,11 0,14 0,20 0,33 1,00 Birini düzey için ikili krşılştırmlr mtrisinden de önelik vektörleri elde edilmiştir (Tblo 5). Önelik vektörlerini hesplmk için ilk olrk birini düzey ikili krşılştırmlr mtrisinin kresi lınmıştır. İkili krşılştırmlr mtrisinin kresinin lınmsı şu şekilde gerçekleştirilmiştir: A = A 2 = A mtrisi kresi lınk mtristir. A mtrisi kresi lındıktn sonr şekline 2 2 A dönüşmüştür. Bun göre, A mtrisinin birini stırının ilk değeri oln C 11 şu şekilde bulunmuştur: C 11 = ( ) + ( ) + ( ) + ( ) + ( ) = (1 x 1) + (0,33 x 3,00) + (0,20 x 5,00) + (0,14 x 7,00) + (0,11 x 9,00) = 5.00 Sırsıyl ynı işlemler birini stırın C 12, C 13, C 14 ve C 15 değerlerini ve diğer dört stırın her bir elemnını hesplmk için ypılmıştır. 82

9 Alny İşletme Fkültesi Dergisi 2/2 (2010)75-92 Dh sonr mtrisinin her stırı toplnmış ve stır toplmlrı genel toplm bölünerek stırlr normlize edilmiş ve böylee birini düzeye it önelik vektörleri hesplnmıştır. 2 Dh sonr A mtrisinin her stırı toplnmış ve stır toplmlrı genel toplm bölünerek stırlr normlize edilmiş ve böylee birini düzeye it önelik vektörleri hesplnmıştır. Tblo 5. Birini Düzey İkili Krşılştırmlr Mtrisinin Kresi ve Önelik Vektörleri Stırlrın Önelik X1 X2 X3 X4 X5 Toplmlrı Vektörleri X X X X X TOPLAM Tblo 5 de, metodolojide bhsedilen Z = αx1 + βx2 + ΦX3 + ΨX4 + ζx5 denklemindeki α, β, Φ,Ψ, ζ ktsyılrı böylee elde edilmiştir. Önelik vektörlerine bkıldığınd, krlılık ölçütlerine göre bnk performns değerleme genel mın ulşmd, sermye yeterliliği (X1) ornı %51 değeri ile diğer ornlr nispeten en önemli performns kriteri olmuştur. Tblo 4 de yer ln önelik ktsyılrının tutrlı olup olmdığını rştırmk için bir tkım hesplmlr ypılmıştır. Önelikle, tutrlılık vektörlerinin ortlmsı (λmx) hesplnmıştır. Tblo 4 deki sütun toplmlrı ile Tblo 5 deki önelik vektörleri diğer bir ifdeyle göreli ğırlıklr çrpılrk λmx 5,16 bulunmuştur. Bun göre kriter syısı oln n = 5 ile λmx değeri birbirine oldukç ykındır. Burdn d yrgılrın kendi içinde tutrlı olduğu sonuun vrılmıştır. Krşılştırm mtrisinin büyüklüğüyle (n) söz konusu ölçümün normlleştirilmesini, Sty, Tutrlılık İndeksi (Tİ) olrk tnımlmıştır (Golden ve Wng, 1989). Tİ= (λmx n) /( n 1) olduğundn Tİ: 0.04 dür. Fktörler rsınd krşılştırm yprken tutrlı dvrnıp dvrnılmdığını ölçmek için oluşturuln her bir krşılştırm mtrisi için Tutrlılık Ornı (TO) hesplnmıştır. TO, tutrlılık indeksinin ynı boyuttki mtrise krşılık gelen rsgele indeks (Rİ) ornıdır. Tutrlılık ornının %10'dn küçük olmsı önerilmektedir. TO için %10 üst sınır olrk kbul edilmiştir. Eğer tutrlılık ornı %10'dn dh büyükse tutrlılık ornını istenilen seviyeye düşürmek için yrgılrın yeniden gözden geçirilmesi gerekmektedir. Tblo 6 d n mtris boyutun göre rsgele tutrlılık indeksleri verilmektedir. 83

10 A.C.ÇETİN-İ.A.BITIRAK/Bnk Krlılık Performnsının Tblo 6. Rsgele İndeks Syılrı N RG N RG Tblo-6 d, beş boyutlu mtris için rsgele indeks syısı 1,12 olduğun göre; TO= Tİ / Rİ = 0.04/1,12 = 0.035, bu değer %10'un ltınd olduğu için ikili krşılştırmlr mtrisi kendi içinde tutrlı çıkmıştır Alt Kriterlerin Önem Sırsını Belirleme Bu kısımdki hesplmlrd, ikini düzeyin yni lt kriterlerin her bir üst kritere göre önem sırsı belirlenmiştir. Böylee üçünü düzeyin ikini düzey elemnlrı ile tek tek krşılştırılmsı ypılmıştır. Çünkü AHS ne göre bir lt düzey bir üstü ile krşılştırılmsı gerekmektedir (Sty, 2000). Bu nedenle örneğin, sermye yeterliliği kriteri (X1) e göre lt kriterlerin (S1, S2 ve S3) krşılştırılmsınd ilk olrk ikili krşılştırmlr ölçeği göre ikili krşılştırmlr mtrisi oluşturulmuştur. Burdn elde edilen önem sırsı, bnklrın performnslrının belirlenmesinde etken rol oynyn X1 kriteri yönünden hngi lt kriterin önelikli olduğunu göstermektedir. Sermye yeterliliği kriteri için ikili krşılştırmlr mtrisi Tblo 7 de gösterilmektedir. Tblo 7. Sermye Yeterliliği Kriteri İçin İkili Krşılştırmlr Mtrisi X1 S1 s2 S3 S S S Dh sonr, Tblo 7 deki mtrisin kresi lınmış, elde edilen yeni mtrisin stırlrı toplnrk normlleştirilmiş ve Tblo 8 de gösterilen sermye yeterliliği kriteri için ikini düzey önelik vektörleri elde edilmiştir. Diğer dört kriter için de Sty trfındn oluşturuln yönteme göre ynı işlemler tekrrlnrk bnklrın performnslrını belirlemede krlılık kriterlerine etki eden lt kriterlerin öneliklendirilmesi sğlnmıştır. 84

11 Alny İşletme Fkültesi Dergisi 2/2 (2010)75-92 Tblo 8. Sermye Yeterliliği Kriteri İçin İkini Düzey Önelik Vektörleri S1 S2 S3 Genel Toplm Stırlrın Toplmlrı Önelik Vektörleri İkini düzeyde X1 kriteri çısındn S1 (özkynklr / risk ğırlıklı vrlıklr) kriteri 0.74 değeri ile diğer kriterlere göre kıyslndığınd bnk performnsı göstergesi olbileek en önemli (önelikli) fktördür. Arştırmd kullnıln tiri bnklrın mli tblo verilerinden (Ek 1) hesplnn finnsl ornlr Tblo 9 d gösterilmektedir. Tblo 9. Tiri Bnklrın Finnsl Ornlrı Ypı ve Kredi İş Bnksı Akbnk Grnti Bnksı Bnksı S S S A A A A L L K K G G G G Ktılım bnklrının mli tblo verilerinden (Ek 1) elde edilen finnsl ornlr ise Tblo 10 d yer lmktdır. 85

12 A.C.ÇETİN-İ.A.BITIRAK/Bnk Krlılık Performnsının S1 Tblo 10. Ktılım Bnklrının Finnsl Ornlrı Albrk Türk Bnk Asy Kuveyt Türk Türkiye Finns 0, , , , S2 0, , , , S3 0, , , ,07325 A1 0, , , , A2 0, , , , A3 0, , , , A4 0, , , , L1 0, , , , L2 0, , , , K1 0, , , , K2 0, , , , G1 0, , , , G2 0, , , , G3 0, , , ,02779 G4 0, , , ,34194 İkini düzey önelik vektörlerinin hesplnışınd birini düzey için tkip edilen şmlrın benzeri burd d ypılmıştır. Örneğin, S1, S2, S3 bğımsız değişkenlerinin ktsyılrı α1, β1, Φ1 Anlitik Hiyerrşi Sürei yrdımı ile bulunduktn sonr; X1 = α1s1 + β1s2 + Φ1S3 denkleminde yerine konulrk Sermye Yeterliliği (X1) bulunmuştur. Bu yöntem izlenerek her bir Xi (0<i<5) bulunduktn sonr Tblo 10 d gösterilen tiri bnklrın finnsl ornlrındn yrrlnrk hiyerrşinin lt kollrı hesplnmıştır. Kriterlerin toplm bileşik göreli önemlerinin hesbını ypmk için; krlılık kriterlerinin (birini düzey) önelik vektörleri ile lt kriterlerin (ikini düzey) krlılık kriterlerine göre önelik vektörleri çrpılmıştır. Örneğin Akbnk için; X1 kriteri bileşik önem vektörü; (0.74*0.26)+(0.08*0.14)+( 0.19*0.11) = 0.22 X2 kriteri bileşik önem vektörü; (0.04*0.50)+(0.10*0.02)+ (0.26*1)+ (0.60*0.02) = 0.30 X3 kriteri bileşik önem vektörü; (0.11* 0.47) + (0.89* 0.80) = 0.76 X4 kriteri bileşik önem vektörü; (0.14* 0.03)+ (0.90* 0.21) = 0.18 X5 kriteri bileşik önem vektörü; 86

13 Alny İşletme Fkültesi Dergisi 2/2 (2010)75-92 (0.25*0.05)+(0.62*0.67)+(0.05*0.02)+(0.08*0.33) = 0.45 Burdn toplm bileşik önem vektörü: (0.51*0.22)+(0.27*0.30)+(0.13*0.76)+(0.06*0.18)+(0.03*0.45) = 0.32 bulunur. Aynı işlemler diğer tiri bnklr için de ypılrk, kriterlerin toplm bileşik göreli önemleri belirlenmiştir. Ktılım bnklrı için de kriterlerin toplm bileşik göreli önemleri hesplnmıştır. Bileşik göreli önem hesbını ypmk için; krlılık kriterlerinin (birini düzey) önelik vektörleri ile lt kriterlerin (ikini düzey) krlılık kriterlerine göre önelik vektörleri çrpılmıştır. Örneğin Bnk Asy için; X1 kriteri bileşik önem vektörü; (0.74*0.16)+(0.08*0.14)+(0.19*0.09) = 0.15 X2 kriteri bileşik önem vektörü; (0.04*0.70)+(0.10*0.05)+(0.26*0.70)+(0.60*0.05) = 0.23 X3 kriteri bileşik önem vektörü; (0.11* 0.21)+ (0.89*0.43) = 0.41 X4 kriteri bileşik önem vektörü; (0.143* 0.04)+ (0.86* 0.26) = 0.23 X5 kriteri bileşik önem vektörü; (0.25*0.06)+(0.62*0.60)+(0.05*0.05)+(0.08* 0.42) = 0.41 Burdn toplm bileşik önem vektörü: (0.51*0.15)+(0.27*0.23)+(0.13*0.41)+(0.06*0.23)+(0.03*0.41) = 0.22 Aynı işlemler diğer ktılım bnklr için de ypılrk, kriterlerin toplm bileşik göreli önemleri belirlenmiştir. 3. ARAŞTIRMA BULGULARI Tiri bnklrın her biri için hesplnn toplm bileşik önem vektörü değerlerinin bir ry getirilmesiyle performns skorlrı elde edilmiştir (Tblo 11). Tblo 11. Tiri Bnklrın Performns Skorlrı Sırlm Tiri Bnklr Performns Skoru 1 Akbnk 0,32 2 İş Bnksı 0,31 3 Grnti Bnksı 0,23 4 Ypı ve Kredi Bnksı 0,16 Performnsı en yüksek bnkyı belirleme krr süreinde AHS nin uygulnmsı sonuund Tblo 11 de yer ln önelik vektörleri rsınd Akbnk ilk sırd bulunmktdır. Ktılım bnklrının performns skorlrı ise Tblo 12 de gösterilmektedir. 87

14 A.C.ÇETİN-İ.A.BITIRAK/Bnk Krlılık Performnsının Tblo 12. Ktılım Bnklrının Performns Skorlrı Sırlm Ktılım Bnklrı Performns Skoru 1 Bnk Asy 0,22 2 Albrk Türk 0,19 3 Türkiye Finns 0,16 4 Kuveyt Türk 0,15 AHS nin uygulnmsı sonuund ktılım bnklrı rsınd performns skoru en yüksek bnk Bnk Asy olmuştur. 4. SONUÇ Bu çlışmnın mı, bir hizmet sektörü oln ve etkin çlışmsı ekonomi çısındn yrı bir önem tşıyn bnkılık sisteminin performns değerlendirmesinde krlılık kriterlerini kullnrk performns üzerindeki etkisini göstermektir. Elde edilen sonuçlr bkıldığınd, Türkiye de fliyette bulunn ve ktif büyüklük sırlmsınd ilk dört sırd yer ln özel kesim tiri bnklr ile ktılım bnklrının dönemi verileri nliz edildiğinde, krlılık ölçütlerinden sermye yeterliliği ornlrının (X1) bnk finnsl performnsını belirlemede tşıdıklrı önem çısındn ilk sıry ship olduklrı görülmüştür. Bu durumu sermye yeterliliği konusund ypıln bir dizi düzenlemeye bğlybiliriz. Çünkü sermye yeterliliğinden mç, bnknın borçlrını zmnınd ve tm olrk ödeyebilmesine olnk sğlyk büyüklükte sermyeye ship olmsının istenmesidir. Yeterli sermye yeterlilik ornlrını elde eden bnklrın, herhngi bir zmnd ypğı yüklü ödemelerde borçlrı ödeyememe sorunu ile krşılşm riskinin z olğı ifde edilmektedir. Sermye yeterliliği ornlrı içerisinde öz kynklr/risk ğırlıklı vrlıklr ornı (S1) diğer ornlr göre kıyslndığınd bnk performnsı göstergesi olbileek en önemli (önelikli) fktördür. Bu fktör ise, söz konusu dönemde nliz edilen bnklrın risklerine krşı elinde bulundurmsı gereken minimum sermye miktrın dikkt ettiklerini göstermektedir. İnelenen dönemde performnsı en yüksek bnkyı belirleme krr süreinde AHS nin uygulnmsı sonuund tiri bnklr rsınd Akbnk, ktılım bnklrı rsınd ise Bnk Asy ilk sırd yer lmıştır. 88

15 Alny İşletme Fkültesi Dergisi 2/2 (2010)75-92 EKLER Ek 1. Arştırmd Kullnıln Tiri Bnklrın Mli Tblo Verileri (bin TL) Ypı ve İş Grnti Kredi Akbnk Bnksı Bnksı Bnksı Öz kynklr Risk ğırlıklı vrlıklr Toplm ktifler Durn ktifler Toplm Krediler Tkipteki krediler Özel krşılıklr Likit ktifler Kıs vdeli yükümlükler Dönem net krı Net fiz geliri Toplm fliyet geliri Fiz dışı gelirler Not: Değerler 2005, 2006, 2007 yıllrı dönem sonu tblolrındn üç yılın ritmetik ortlmsı lınrk hesplnmıştır. Kynk: (TBB, 2008) 89

16 A.C.ÇETİN-İ.A.BITIRAK/Bnk Krlılık Performnsının Ek 2. Arştırmd Kullnıln Ktılım Bnklrının Mli Tblo Verileri (bin TL) Albrk Türk Bnk Asy Kuveyt Türk Türkiye Finns Öz kynklr Risk ğırlıklı vrlıklr Toplm ktifler Durn ktifler Toplm krediler Tkipteki krediler Özel krşılıklr Likit ktifler Kıs vdeli yükümlükler Dönem krı net Net kr pyı geliri Toplm fliyet gelirler Kr pyı dışı gelirler Not: Değerler 2005, 2006, 2007 yıllrı dönem sonu tblolrındn 3 yılın ritmetik ortlmsı lınrk hesplnmıştır. Kynk: (TKBB, 2008) 90

17 Alny İşletme Fkültesi Dergisi 2/2 (2010)75-92 KAYNAKÇA ALBAYRAK, Y. E. ve ERKUT, H. (2005), Bnk Performns Değerlendirmede Anlitik Hiyerrşi Süreç Yklşımı, İTÜ Mühendislik Dergisi, Cilt: 4, Syı: 6, 2005, ALTMAN, E. I. ve SAUNDERS, A. (1998), Credit Risk Mesurement: Developments Over The 20 Yers, Journl of Bnking nd Finne, 21: ARBEL A. ve ORGER, Y. E. (1990), An Applition of AHP to Bnk Strtegi Plnning: The Merger nd Aquisitions Proess, Europen Journl of Opertionl Reserh, 48(1): ATAN, M., MADEN, U. ve AKYILDIZ, E. (2004), Anlitik Hiyerrşi Sürei (AHS) Kullnımı ile Bir Bnkd Kredi Tleplerinin Değerlendirilmesi, VIII. Ulusl Finns Sempozyumu, İstnbul Teknik Üniversitesi İşletme Fkültesi, İstnbul. ATAN, M. ve MADEN, U. (2005), Bireysel ve Kurumsl Kredibilitenin Anlitik Hiyerrşi Sürei ile Çözümlenmesi, 4. İsttistik Kongresi, Belek, Antly. BAYRAKDAROĞLU, A. ve EGE, İ. (2008), Türkiye deki Bnklrın Performnsının Anlitik Hiyerrşi Sürei İle Değerlendirilmesi Üzerine Bir Model Önerisi, TÜİK, 17. İsttistik Arştırm Sempozyumu Bildiriler Kitbı, FREI, F. X. ve HARKER, P. T. (1999), Mesuring Aggregte Proess Performne Using AHP, Europen Journl of Opertionl Reserh, 116: FREI, F. X., KALAKOTA, R., LEONE, A. J. ve MARX, L. (1999), Proess Vrition s A Determinnt of Bnk Performne: Evidene from the Retil Bnking Study, Mngement Siene, 45: GOLDEN, L. B. ve WANG, Q. (1989) An lternte mesure of onsisteny, Golden, B. L., Wsil, E. A. ve Hrker P. T. (der.), The Anlyti Hierrhy Proess içinde, Springer Verlg, New York, HAFEEZ K., ZHANG, Y. B. ve MALAK, N. (2001). Determining key pbilities of firm using nlyti hierrhy proess, Interntionl Prodution Eonomis, 76: MILLET, I. ve SAATY T. L. (2000), On the reltivity of reltive mesuresommodting both rnk preservtion nd rnk reversls in the AHP, Europen Journl of Opertionl Reserh, 121: SAATY, T. L. (1986), "How to Mke A Deision: The Anlyti Hierrhy Proess", Interfes, 24(6): SAATY, T. L. (1994), Fundmentls of Deision Mking nd Priority Theory with the Anlyti Hierrhy Proess, RWS Publitions, Pittsburgh. 91

18 A.C.ÇETİN-İ.A.BITIRAK/Bnk Krlılık Performnsının SAATY, T. (2000), The Anlyti Hierrhy nd Anlyti Network Proesses, MCDM XV-th Interntionl Conferene, Ankr. SOYUER, H. ve KOCAMAZ, M. (2003), İşletmelerde Bilgisyr Destekli İnsn Kynğı Değerlendirme ve Seçme Sürei, II. Ulusl Bilgi, Ekonomi ve Yönetim Kongresi: Bildiriler, İzmit, TA, H. P. ve HAR, K. Y. (2000), A Study of Bnk Seletion Deisions in Singpore Using the Anlytil Hierrhy Proess, Interntionl Journl of Bnk Mrketing, 18 (4): ÜNSAL, A. ve DUMAN, S. (2005), Türkiye deki Bnklrın Performnslrının Temel Bileşenler Yklşımı İle Krşılştırmlı Anlizi, VII. Ulusl Ekonometri ve İsttistik Sempozyumu, Myıs, TBB (2008). Türkiye Bnklr Birliği, İsttistiki Rporlr, TKBB (200). Türkiye Ktılım Bnklrı Birliği, İsttistikler,

İNTERNET TE SPOR PAZARLAMASINDA AHS YÖNTEMİ: TÜRKİYE FUTBOL SÜPER LİGİ TAKIMLARI ÖRNEĞİ

İNTERNET TE SPOR PAZARLAMASINDA AHS YÖNTEMİ: TÜRKİYE FUTBOL SÜPER LİGİ TAKIMLARI ÖRNEĞİ İNTERNET TE SPOR PAZARLAMASINDA AHS YÖNTEMİ: TÜRKİYE FUTBOL SÜPER LİGİ TAKIMLARI ÖRNEĞİ Snem ALKİBAY *, slkiby@gzi.edu Aytül Dğlı EKMEKCİ, yekmekci@pu.edu.tr Bu çlışmd spor kulüplerinin İnternet üzerindeki

Detaylı

MATRİSLER. r r r A = v v v 3. BÖLÜM. a a L a. v r. a = M a. Matris L L L L. elemanları a ( i = 1,2,..., m ; j = 1,2,... n) cinsinden kısaca A = [ ]

MATRİSLER. r r r A = v v v 3. BÖLÜM. a a L a. v r. a = M a. Matris L L L L. elemanları a ( i = 1,2,..., m ; j = 1,2,... n) cinsinden kısaca A = [ ] 3. BÖLÜM 2 v r = M m v r 2 2 = 22 M m2 v r n n 2n = M mn MTRİSLER gibi n tne vektörün oluşturduğu, r r r = v v v [ L ] 2 n şeklindeki sırlnışın mtris denir. 2 nlitik Geometriden Biliyoruz ki : Mtris 2

Detaylı

İÇİNDEKİLER. Ön Söz...2. Matris Cebiri...3. Elementer İşlemler Determinantlar Lineer Denklem Sistemleri Vektör Uzayları...

İÇİNDEKİLER. Ön Söz...2. Matris Cebiri...3. Elementer İşlemler Determinantlar Lineer Denklem Sistemleri Vektör Uzayları... İÇİNDEKİLER Ön Söz... Mtris Cebiri... Elementer İşlemler... Determinntlr...7 Lineer Denklem Sistemleri...8 Vektör Uzylrı...6 Lineer Dönüşümler...48 Özdeğerler - Özvektörler ve Köşegenleştirme...55 Genel

Detaylı

İŞ ETKİ ÇİZGİSİ TEOREMİ. Balıkesir Üniversitesi Mühendislik Mimarlık Fakültesi İnşaat Müh. Bölümü Balıkesir, TÜRKİYE THEOREM OF WORK INFLUENCE LINE

İŞ ETKİ ÇİZGİSİ TEOREMİ. Balıkesir Üniversitesi Mühendislik Mimarlık Fakültesi İnşaat Müh. Bölümü Balıkesir, TÜRKİYE THEOREM OF WORK INFLUENCE LINE BAÜ Fen Bil. Enst. Dergisi (006).8. İŞ ETKİ ÇİZGİSİ TEOREMİ Scit OĞUZ, Perihn (Krkulk) EFE Blıkesir Üniversitesi Mühendislik Mimrlık Fkültesi İnşt Müh. Bölümü Blıkesir, TÜRKİYE ÖZET Bu çlışmd İş Etki Çizgisi

Detaylı

RASYONEL SAYILAR KESİR ÇEŞİTLERİ. www.unkapani.com.tr. 1. Basit Kesir. olduğuna göre, a, b tamsayı ve b 0 olmak üzere, a şeklindeki ifadelere

RASYONEL SAYILAR KESİR ÇEŞİTLERİ. www.unkapani.com.tr. 1. Basit Kesir. olduğuna göre, a, b tamsayı ve b 0 olmak üzere, a şeklindeki ifadelere RASYONEL SAYILAR, tmsyı ve 0 olmk üzere, şeklindeki ifdelere kesir denir. y kesrin pyı, ye kesrin pydsı denir. Örneğin,,,, kesirdir. kesrinde, py kesir çizgisi pyd, 0, 0 ise 0 0 dır.,, 0, syılrı irer 0

Detaylı

1. Değişkenler ve Eğriler: Matematiksel Hatırlatma

1. Değişkenler ve Eğriler: Matematiksel Hatırlatma DERS NOTU 01 Son Hli Değildir, tslktır: Ekleme ve Düzenlemeler Ypılck BİR SOSYAL BİLİM OLARAK İKTİSAT VE TEMEL KAVRAMLAR 1 Bugünki dersin işleniş plnı: 1. Değişkenler ve Eğriler: Mtemtiksel Htırltm...

Detaylı

KURUMSAL YÖNETİM-ŞİRKET PERFORMANSI İLİŞKİSİ: İMKB KURUMSAL YÖNETİM ENDEKSİ ÜZERİNE AMPİRİK BİR ÇALIŞMA

KURUMSAL YÖNETİM-ŞİRKET PERFORMANSI İLİŞKİSİ: İMKB KURUMSAL YÖNETİM ENDEKSİ ÜZERİNE AMPİRİK BİR ÇALIŞMA KURUMSAL YÖNETİMŞİRKET PERFORMANSI İLİŞKİSİ: İMKB KURUMSAL YÖNETİM ENDEKSİ ÜZERİNE AMPİRİK BİR ÇALIŞMA Doç. Dr. İlker H. ÇARIKÇI Süleymn Demirel Üniversitesi, İİBF, İşletme Bölümü Doç. Dr. Şeref KALAYCI

Detaylı

SAYISAL ÇÖZÜMLEME. Sayısal Çözümleme

SAYISAL ÇÖZÜMLEME. Sayısal Çözümleme SYISL ÇÖZÜMLEME Syısl Çözümleme SYISL ÇÖZÜMLEME Hft SYISL ÇÖZÜMLEMEDE HT KVRMI Syısl Çözümleme GİRİŞ Syısl nliz, mtemtik problemlerinin bilgisyr yrdımı ile çözümlenme tekniğidir Genellikle nlitik olrk

Detaylı

3N MOBİL HABERLEŞME HİZMETLERİNDE HİZMET KALİTESİ ÖLÇÜTLERİNİN ELDE EDİLMESİNE İLİŞKİN TEBLİĞ

3N MOBİL HABERLEŞME HİZMETLERİNDE HİZMET KALİTESİ ÖLÇÜTLERİNİN ELDE EDİLMESİNE İLİŞKİN TEBLİĞ 3N MOBİL HABERLEŞME HİZMETLERİNDE HİZMET KALİTESİ ÖLÇÜTLERİNİN ELDE EDİLMESİNE İLİŞKİN TEBLİĞ BİRİNCİ BÖLÜM Aç, Kps, Dynk, Tnılr ve Kısltlr Aç MADDE 1 (1) Bu Tebliğin cı, IMT 2000/UMTS Altypılrının Kurulsı

Detaylı

2013 YILI TÜRKİYE RADYO VE TELEVİZYON YAYINCILIĞI SEKTÖR RAPORU

2013 YILI TÜRKİYE RADYO VE TELEVİZYON YAYINCILIĞI SEKTÖR RAPORU 2 0 1 3YI L I R KL AMV Rİ L Rİ YL T ÜRKİ Y RADY OVT L Vİ ZY ONY A YI NCI L I ĞI S KT ÖRRAPORU R A T M R A D Y OT L V İ Z Y O NY A Y I N C I L A R I M S L KB İ R L İ Ğ İ L e y l ks o k kmu r t İ ş Me r

Detaylı

Sigma 28, 124-137, 2010 Review Paper / Derleme Makalesi ANALYTIC HIERARCHY PROCESS FOR SPATIAL DECISION MAKING

Sigma 28, 124-137, 2010 Review Paper / Derleme Makalesi ANALYTIC HIERARCHY PROCESS FOR SPATIAL DECISION MAKING Journl of Engineering nd Nturl Sciences Mühendislik ve Fen Bilimleri Dergisi Sigm 28, 24-37, 200 Review Pper / Derleme Mklesi ANALYTIC HIERARCHY PROCESS FOR SPATIAL DECISION MAKING Dery ÖZTÜRK*, Ftmgül

Detaylı

b göz önünde tutularak, a,

b göz önünde tutularak, a, 3.ALT GRUPLAR Tnım 3.. bir grup ve G, nin boş olmyn bir lt kümesi olsun. Eğer ( ise ye G nin bir lt grubu denir ve G ile gösterilir. ) bir grup Not 3.. ) grubunun lt grubu olsun. nin birimi ve nin birimi

Detaylı

Anadolu Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü. Doç. Dr. Nil ARAS ENM411 Tesis Planlaması 2015-2016 Güz Dönemi

Anadolu Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü. Doç. Dr. Nil ARAS ENM411 Tesis Planlaması 2015-2016 Güz Dönemi Andolu Üniversitesi Mühendislik Fkültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü Doç. Dr. Nil ARAS ENM411 Tesis Plnlmsı 2015-2016 Güz Dönemi 2 Tesis (fcility) Tesis : Belli bir iş için kurulmuş ypı Tesis etmek :

Detaylı

SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESĐ ve BASAMAK KAVRAMI

SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESĐ ve BASAMAK KAVRAMI YILLAR 00 00 004 00 006 007 008 009 010 011 ÖSS-YGS - 1 - - 1-1 1 SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESĐ ve BASAMAK KAVRAMI,b,c,d birer rkm olmk üzere ( 0) b = 10 + b bc = 100+10+b bc = 100+10b+c bcd =1000+100b+10c+d

Detaylı

İnşaat Sektörüne Özgü İş Güvenliği Yönetim Sisteminin Aksiyomatik Tasarım İlkeleriyle Oluşturulması

İnşaat Sektörüne Özgü İş Güvenliği Yönetim Sisteminin Aksiyomatik Tasarım İlkeleriyle Oluşturulması İnşt Sektörüne Özgü İş Güvenliği Yönetim Sisteminin Aksiyomtik Tsrım İlkeleriyle Oluşturulmsı Öğr. Gr. Mert UZUN (mertuzunn@gmil.com) Doç. Dr. Selçuk ÇEBİ (scebi@yildiz.edu.tr) İçindekiler Amç Yöntem Bulgulr

Detaylı

2005 ÖSS BASIN KOPYASI SAYISAL BÖLÜM BU BÖLÜMDE CEVAPLAYACAĞINIZ TOPLAM SORU SAYISI 90 DIR. Matematiksel İlişkilerden Yararlanma Gücü,

2005 ÖSS BASIN KOPYASI SAYISAL BÖLÜM BU BÖLÜMDE CEVAPLAYACAĞINIZ TOPLAM SORU SAYISI 90 DIR. Matematiksel İlişkilerden Yararlanma Gücü, 005 ÖSS SIN KPYSI SYISL ÖLÜM İKKT! U ÖLÜME EVPLYĞINIZ TPLM SRU SYISI 90 IR. İlk 45 Soru Son 45 Soru Mtemtiksel İlişkilerden Yrrlnm Gücü, Fen ilimlerindeki Temel Kvrm ve İlkelerle üşünme Gücü ile ilgilidir.

Detaylı

Muhasebe Bilgilerinin Değer İlişkisinde Firmalara Özgü Faktörlerin Etkisi (*)

Muhasebe Bilgilerinin Değer İlişkisinde Firmalara Özgü Faktörlerin Etkisi (*) Attürk Üniversitesi Sosyl Bilimler Enstitüsü Dergisi 2013 17 (3): 313-326 Muhsebe Bilgilerinin Değer İlişkisinde Firmlr Özgü Fktörlerin Etkisi (*) Bülent AKKAYA (**) Hüseyin AKTAŞ (***) Öz: Muhsebe bilgilerinin

Detaylı

ÜNİTE - 7 POLİNOMLAR

ÜNİTE - 7 POLİNOMLAR ÜNİTE - 7 BÖLÜM Polinomlr (Temel Kvrmlr) -. p() = 3 + n 6 ifdesi bir polinom belirttiğine göre n en z 5. p( + ) = + 4 + Test - olduğun göre, p() polinomunun ktsyılr toplmı p() polinomund terimlerin kuvvetleri

Detaylı

Ankara Üniversitesi Mühendislik Fakültesi, Fizik Mühendisliği Bölümü FZM207. Temel Elektronik-I. Doç. Dr. Hüseyin Sarı

Ankara Üniversitesi Mühendislik Fakültesi, Fizik Mühendisliği Bölümü FZM207. Temel Elektronik-I. Doç. Dr. Hüseyin Sarı Ankr Üniversitesi Mühendislik Fkültesi, Fizik Mühendisliği Bölümü FZM207 Temel ElektronikI Doç. Dr. Hüseyin Srı 2. Bölüm: Dirençli Devreler İçerik Temel Yslrın Doğrudn Uygulnışı Kynk Gösterimi ve Dönüşümü

Detaylı

*Corresponding Author Tel.:+90-332-223 19 42; fax:+90-332-241 06 35 E-mail:fyildiz@selcuk.edu.tr

*Corresponding Author Tel.:+90-332-223 19 42; fax:+90-332-241 06 35 E-mail:fyildiz@selcuk.edu.tr Selçuk Üniversitesi ISSN 130/6178 Journl of Technicl-Online Volume 10, Number:1-011 Cilt 10, Syı:1-011 ÇAPRAZ İLİŞKİ METODUYLA İRİS TANIMA Ferruh YILDIZ,*, Nurdn Akhn BAYKAN b Selçuk Üniversitesi, Hrit

Detaylı

Bazı Sert Çekirdekli Meyve Türlerinde Çiçek Tozu Çimlenmesi ve Çim Borusu Uzunluğunun Çoklu Regresyon Yöntemi ile Modellenmesi

Bazı Sert Çekirdekli Meyve Türlerinde Çiçek Tozu Çimlenmesi ve Çim Borusu Uzunluğunun Çoklu Regresyon Yöntemi ile Modellenmesi Süleymn Demirel Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Dergisi Cilt 19, Syı 3, 92-97, 2015 Süleymn Demirel University Journl of Nturl nd Applied Sciences Volume 19, Issue 3, 92-97, 2015 DOI: 10.19113/sdufed.04496

Detaylı

Türkiye VI. Ulusal Bahçe Bitkileri Kongresi * HRÜ Ziraat Fakültesi * Bahçe Bitkileri Bölümü * 04-08 Ekim 2011 * Şanlıurfa

Türkiye VI. Ulusal Bahçe Bitkileri Kongresi * HRÜ Ziraat Fakültesi * Bahçe Bitkileri Bölümü * 04-08 Ekim 2011 * Şanlıurfa Türkiye VI. Ulusl Bhçe Bitkileri Kongresi * HRÜ Zirt Fkültesi * Bhçe Bitkileri Bölümü * 04-08 Ekim 2011 * Şnlıurf Seçilmiş Bzı Zerdli Genotiplerinin Polen Performnslrının Belirlenmesi Melike ÇETİNBAŞ 1,

Detaylı

Liderlik ve Yönetim Tarzı Raporu

Liderlik ve Yönetim Tarzı Raporu Liderlik ve Yönetim Trzı Rporu Myıs 15 GİZLİ Liderlik ve Yönetim Trzı Rporu Giriş Myıs 15 Giriş LYTR, yönetii seçimi ve yönetim eerileri geliştirme ile ilgili kişilik konulrın odklnır. Bu rpor, profesyonel

Detaylı

İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER

İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER İKİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER TANIMLAR :, b, R ve 0 olmk üzere denklem denir. b = 0 denklemine, ikini dereeden bir bilinmeyenli Bu denklemde, b, gerçel syılrın

Detaylı

2011 RASYONEL SAYILAR

2011 RASYONEL SAYILAR 011 RASYONEL SAYILAR AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ 06.01.011 A.Tnım 3 B.Kesir 3 C.Kesir çeşitleri 3 1.Bsit kesirler 3.Birleşik kesirler 3 3. Tm syılr 3 D.Rsyonel syılrı sırlm 4 E.Rsyonel syılrd işlemler 5 1.Rsyonel

Detaylı

İstatistik I Bazı Matematik Kavramlarının Gözden

İstatistik I Bazı Matematik Kavramlarının Gözden İsttistik I Bzı Mtemtik Kvrmlrının Gözden Geçirilmesi Hüseyin Tştn Ağustos 13, 2006 İçindekiler 1 Toplm İşlemcisi 2 2 Çrpım İşlemcisi 6 3 Türev 7 3.1 Türev Kurllrı.......................... 8 3.1.1 Sbit

Detaylı

Yerel Topluluklar ve Yönetimler Arasında Sınır-Ötesi Đşbirliği Avrupa Çerçeve Sözleşmesine Ek Protokol

Yerel Topluluklar ve Yönetimler Arasında Sınır-Ötesi Đşbirliği Avrupa Çerçeve Sözleşmesine Ek Protokol Yerel Topluluklr ve Yönetimler Arsınd Sınır-Ötesi Đşirliği Avrup Çerçeve Sözleşmesine Ek Protokol Strsourg 9 Xl 1995 Avrup Antlşmlrı Serisi/159 Yerel Topluluklr vey Yönetimler rsınd Sınır-ötesi Đşirliği

Detaylı

LİNEER CEBİR MATRİSLER: şeklindeki tablosuna mxn tipinde bir matris denir. [a ij ] mxn şeklinde gösterilir. m satır, n sütun sayısıdır.

LİNEER CEBİR MATRİSLER: şeklindeki tablosuna mxn tipinde bir matris denir. [a ij ] mxn şeklinde gösterilir. m satır, n sütun sayısıdır. LİNEER CEBİR MTRİSLER: i,,,...,m ve j,,,..., n için ij sılrının. m m...... n n mn şeklindeki tblosun mn tipinde bir mtris denir. [ ij ] mn şeklinde gösterilir. m stır, n sütun sısıdır. 5 mtrisi için ;

Detaylı

Sosyal Harcamalar ve İktisadi Büyüme İlişkisi: Türkiye Ekonomisinde 1960 2005 Dönemine Yönelik Bir Dinamik Analiz

Sosyal Harcamalar ve İktisadi Büyüme İlişkisi: Türkiye Ekonomisinde 1960 2005 Dönemine Yönelik Bir Dinamik Analiz Sosyl Hrcmlr ve İktisdi Büyüme İlişkisi: Türkiye Ekonomisinde 1960 2005 Dönemine Yönelik Bir Dinmik Anliz Sosyl Hrcmlr ve İktisdi Büyüme İlişkisi: Türkiye Ekonomisinde 1960 2005 Dönemine Yönelik Bir Dinmik

Detaylı

BETONARME KİRİŞLERİN DIŞTAN YAPIŞTIRILAN ÇELİK LEVHALARLA KESMEYE KARŞI GÜÇLENDİRİLMESİ

BETONARME KİRİŞLERİN DIŞTAN YAPIŞTIRILAN ÇELİK LEVHALARLA KESMEYE KARŞI GÜÇLENDİRİLMESİ BETONARME KİRİŞLERİN DIŞTAN YAPIŞTIRILAN ÇELİK LEVHALARLA KESMEYE KARŞI GÜÇLENDİRİLMESİ Sinn ALTIN 1, Özgür ANIL 2, M. Emin KARA 3 1 İnşt Müh. Böl. Prof. Dr., Gzi Üniversitesi, Mltepe, Ankr, Türkiye, 06570

Detaylı

TIKIZ ŞEKİL BETİMLEYİCİLERİ

TIKIZ ŞEKİL BETİMLEYİCİLERİ TIIZ ŞEİL BETİMLEYİCİLERİ Nfiz ARICA ve Ftoş YARMAN-VURAL Bildiri onusu : İMGE İŞLEME Sorumlu Yzr : Ftoş T. YARMAN-VURAL Adres : Bilgisyr Mühendisliği Bölümü Ort Doğu Teknik Üniversitesi 653 Eskişehir

Detaylı

DENEY 6 THEVENIN, NORTON, DOĞRUSALLIK VE TOPLAMSALLIK KURAMLARININ UYGULAMALARI

DENEY 6 THEVENIN, NORTON, DOĞRUSALLIK VE TOPLAMSALLIK KURAMLARININ UYGULAMALARI T.C. Mltepe Üniversitesi Mühendislik ve Doğ Bilimleri Fkültesi Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü ELK 201 DEVRE TEORİSİ DERSİ LABORATUVARI DENEY 6 THEVENIN, NORTON, DOĞRUSALLIK VE TOPLAMSALLIK KURAMLARININ

Detaylı

STRATEJİK DIŞ TİCARET POLİTİKALARI VE TEKNOLOJİ TRANSFERİ. YÜKSEK LİSANS TEZİ Müh. Tahir KAFADAR

STRATEJİK DIŞ TİCARET POLİTİKALARI VE TEKNOLOJİ TRANSFERİ. YÜKSEK LİSANS TEZİ Müh. Tahir KAFADAR İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ STRATEJİK DIŞ TİCARET POLİTİKALARI VE TEKNOLOJİ TRANSFERİ YÜKSEK LİSANS TEZİ Müh. Thir KAFADAR Anbilim Dlı : İŞLETME MÜHENDİSLİĞİ Progrmı : İŞLETME

Detaylı

DEĞİŞİK UYGULAMALARIN ÇİLEK AKENLERİNİN ÇİMLENMESİ ÜZERİNE ETKİLERİ

DEĞİŞİK UYGULAMALARIN ÇİLEK AKENLERİNİN ÇİMLENMESİ ÜZERİNE ETKİLERİ Btı Akdeniz Trımsl Arştırm Enstitüsü Derim Dergisi, 2009,26(2):1-10 ISSN 1300-3496 DEĞİŞİK UYGULAMALARIN ÇİLEK AKENLERİNİN ÇİMLENMESİ ÜZERİNE ETKİLERİ Nfiye ADAK Mustf PEKMEZCİ Hmide GÜBBÜK Akdeniz Üniversitesi

Detaylı

İlişkisel Veri Modeli. İlişkisel Cebir İşlemleri

İlişkisel Veri Modeli. İlişkisel Cebir İşlemleri İlişkisel Veri Modeli İlişkisel Cebir İşlemleri Veri işleme (Mnipultion) işlemleri (İlişkisel Cebir İşlemleri) Seçme (select) işlemi Projeksiyon (project) işlemi Krtezyen çrpım (crtesin product) işlemi

Detaylı

BİRECİK MYO MUHASEBE VE VERGİ UYGULAMALARI PROGRAMI N.Ö DERS İÇERİKLERİ 1.YIL1. YARIYIL (1. SINIF GÜZ YARIYILI)

BİRECİK MYO MUHASEBE VE VERGİ UYGULAMALARI PROGRAMI N.Ö DERS İÇERİKLERİ 1.YIL1. YARIYIL (1. SINIF GÜZ YARIYILI) BİRECİK MESLEK YÜKSEKOKULU MUHASEBE VE VERGİ UYGULAMALARI PROGRAMI 1.SINIFGÜZYARIYILI (1.Yrıyıl) Sır D.Kodu DERSİN ADI Uygulm 1 1205141 TÜRK DİLİ-I 2 0 2 Z 2 2 1205142 ATATÜRK İLKELERİVEİNKILAPTARİHİ-I

Detaylı

YÜZDE VE FAĐZ PROBLEMLERĐ

YÜZDE VE FAĐZ PROBLEMLERĐ YILLAR 00 003 00 00 006 007 008 009 010 011 ÖSS-YGS 3 1 1 1 3 YÜZDE VE FAĐZ PROBLEMLERĐ YÜZDE: Bir syının yüzde sı= dır ÖRNEK(1) % i 0 oln syıyı bullım syımız olsun 1 = 0 = 0 ÖRNEK() 800 ün % ini bullım

Detaylı

İNEK VE SOYA SÜTÜ KARIŞIMLARIN DUYUSAL ÖZELLİKLERİNE PEYNİR SUYU VE KARBONAT KULLANIMININ ETKİSİ

İNEK VE SOYA SÜTÜ KARIŞIMLARIN DUYUSAL ÖZELLİKLERİNE PEYNİR SUYU VE KARBONAT KULLANIMININ ETKİSİ OMÜ Zir. Fk. Dergisi, 2005,20(1):1-5 J. of Fc. of Agric., OMU, 2005,20(1):1-5 İNEK VE SOYA SÜTÜ KARIŞIMLARIN DUYUSAL ÖZELLİKLERİNE PEYNİR SUYU VE KARBONAT KULLANIMININ ETKİSİ Hsn TEMİZ A.Kdir HURŞİT Ondokuz

Detaylı

TRAFİK SAYIMLARI, BÖLGE NÜFUSLARI VE BÖLGELER ARASI UZAKLIKLARI KULLANARAK BAŞLANGIÇ-SON MATRİSİ TAHMİNİ

TRAFİK SAYIMLARI, BÖLGE NÜFUSLARI VE BÖLGELER ARASI UZAKLIKLARI KULLANARAK BAŞLANGIÇ-SON MATRİSİ TAHMİNİ Gzi Üniv. Müh. Mim. Fk. Der. J. Fc. Eng. Arch. Gzi Univ. Cilt 4, No, 9-36, 009 Vol 4, No, 9-36, 009 TRAFİK SAYIMLARI, BÖLGE NÜFUSLARI VE BÖLGELER ARASI UZAKLIKLARI KULLANARAK BAŞLANGIÇ-SON MATRİSİ TAHMİNİ

Detaylı

"DEMOKRATİK KATILIM PLATFORMU" TARAFINDAN 49. TÜRKİYE JEOLOJİ KURULTAYI SIRASINDA YAPILMIŞ OLAN ANKETİN SONUÇLARI VE DEĞERLENDİRMESİ

DEMOKRATİK KATILIM PLATFORMU TARAFINDAN 49. TÜRKİYE JEOLOJİ KURULTAYI SIRASINDA YAPILMIŞ OLAN ANKETİN SONUÇLARI VE DEĞERLENDİRMESİ "DEMOKRATİK KATILIM PLATFORMU" TARAFINDAN 49. TÜRKİYE JEOLOJİ KURULTAYI SIRASINDA YAPILMIŞ OLAN ANKETİN SONUÇLARI VE DEĞERLENDİRMESİ "DEMOKRATİK KATILIM PLATFORMU" trfındn 49, Türkiye Jeoloji Kurultyı

Detaylı

1000(1,025) t TL ödeyerek bir fon. F t SORU 2 : SORU 1 : Bahar, t=1,3,5. yılların sonunda. Bir yatırım fonu, 0 t 1. için. anlık faiz oranına göre

1000(1,025) t TL ödeyerek bir fon. F t SORU 2 : SORU 1 : Bahar, t=1,3,5. yılların sonunda. Bir yatırım fonu, 0 t 1. için. anlık faiz oranına göre SORU 1 : Bhr, t=1,3,5. yıllrın sonund 1000(1,025) t TL ödeyerek bir fon oluşturmuştur. Üç ylığ dönüştürülebilir nominl iskonto ornı 4/41 olrk verildiğine göre, bu fonun 7. yıl sonundki birikimli değeri,

Detaylı

1987 ÖSS A) 0 B) 2. A) a -2 B) (-a) 3 C) a -3 D) a -1 E) (-a) 2 A) 1 B) 10 C) 10 D) 5 10 E) a+b+c=6 olduğuna göre a 2 +b 2 +c 2 toplamı kaçtır?

1987 ÖSS A) 0 B) 2. A) a -2 B) (-a) 3 C) a -3 D) a -1 E) (-a) 2 A) 1 B) 10 C) 10 D) 5 10 E) a+b+c=6 olduğuna göre a 2 +b 2 +c 2 toplamı kaçtır? 987 ÖSS. Yukrıdki çıkrm işlemine göre, K+L+M toplmı şğıdkilerden hngisine dim eşittir? A) M B) L C) K M K 5. 4 işleminin sonucu kçtır? A) 0 B) C) 5 4 5. Aşğıdki toplm işleminde her hrf sıfırın dışınd fklı

Detaylı

çizilen doğru boyunca birim vektörü göstermektedir. q kaynak yükünün konum vektörü r ve Q deneme E( r) = 1 q

çizilen doğru boyunca birim vektörü göstermektedir. q kaynak yükünün konum vektörü r ve Q deneme E( r) = 1 q Elektrosttik(Özet) Coulomb Yssı Noktsl bir q yükünün kendisinden r kdr uzktki bir Q yüküne uyguldığı kuvvet, şğıdki Coulomb yssı ile ifde edilir: F = 1 qq ˆr (1) r2 burd boşluğun elektriksel geçirgenlik

Detaylı

Tablo 1: anket sorularına verilen cevapların % de dağılımı Anket soruları. % c. % a. % b

Tablo 1: anket sorularına verilen cevapların % de dağılımı Anket soruları. % c. % a. % b PROJENİN ADI: Kimy Öğretiminde Alterntif Öğretim Metodu PROJE AMACI: Kimy öğretiminde lterntif uygulm olrk nimsyon sunumu tekniğinin uygulnilirliğini örneklerle göstermek ve dh iyi nsıl öğreteilirim sorusun

Detaylı

SAYISAL ANALİZ. Matris ve Determinant

SAYISAL ANALİZ. Matris ve Determinant SAYISAL ANALİZ Mtris ve Determinnt Syısl Anliz MATLAB ile Temel Mtris İşlemleri Genel Mtris Oluşturm Özel Mtris Oluşturm zeros komutu ile sıfırlr mtrisi ones komutu ile birler mtrisi eye komutu ile birim

Detaylı

on8 S İ G O R T A C I L I K S E K T Ö R Ü K U R U M S A L W E B S İ T E L E R İ G E N E L A N A L İ Z Ç A L I Ş M A S I

on8 S İ G O R T A C I L I K S E K T Ö R Ü K U R U M S A L W E B S İ T E L E R İ G E N E L A N A L İ Z Ç A L I Ş M A S I on8 S İ G O R T A C I L I K S E K T Ö R Ü K U R U M S A L W E B S İ T E L E R İ G E N E L A N A L İ Z Ç A L I Ş M A S I Kurumsl web sitelerinin en büyük hedefi; kullnıcılrı müşteri, müşterileri kullnıcı

Detaylı

AHP Temelli TOPSIS ve ELECTRE Yöntemiyle Muhasebe Paket Programı Seçimi. Use of AHP-based TOPSIS and ELECTRE Methods on Accounting. Software Selection

AHP Temelli TOPSIS ve ELECTRE Yöntemiyle Muhasebe Paket Programı Seçimi. Use of AHP-based TOPSIS and ELECTRE Methods on Accounting. Software Selection Niğde Üniversitesi İktisdi ve İdri Bilimler Fkültesi Dergisi Yıl: Ock 205 Cilt-Sı: 8 () ss: 53-7 ISSN: 248-580 e-issn 308-426 http://dergiprk.ulkbim.gov.tr/niguiibfd/ ÖZ AHP Temelli TOPSIS ve ELECTRE Yöntemile

Detaylı

9. HAFTA BLM323 SAYISAL ANALİZ. Okt. Yasin ORTAKCI.

9. HAFTA BLM323 SAYISAL ANALİZ. Okt. Yasin ORTAKCI. 9. HAFTA SAYISAL ANALİZ Okt. Ysin ORTAKCI ysinortkci@krbuk.edu.tr Krbük Üniversitesi Uzktn Eğitim Uygulm ve Arştırm Merkezi LİNEER DENKLEM SİSTEMLERİ Birinci dereceden denklem sistemleri eleminsyon ve

Detaylı

Şeref KALAYCI * Yusuf DEMİR * İbrahim Yaşar GÖK ** Akdeniz İ.İ.B.F. Dergisi (20) 2010, 104-120

Şeref KALAYCI * Yusuf DEMİR * İbrahim Yaşar GÖK ** Akdeniz İ.İ.B.F. Dergisi (20) 2010, 104-120 Akdeniz İ.İ.B.F. Dergisi (0) 010, 104-10 GETİRİ VOLATİLİTESİ-İŞLEM HACMİ İLİŞKİSİ: VADELİ İŞLEM VE OPSİYON BORSASI ÜZERİNDE AMPİRİK BİR UYGULAMA RETURN VOLATILITY-TRADING VOLUME RELATIONSHIP: AN EMPIRICAL

Detaylı

Pamukkale Üniversitesi Mühendislik Bilimleri Dergisi Pamukkale University Journal of Engineering Sciences

Pamukkale Üniversitesi Mühendislik Bilimleri Dergisi Pamukkale University Journal of Engineering Sciences Pmukkle Univ Muh Bilim Derg, 22(2), -5, 26 Pmukkle Üniversitesi Mühendislik Bilimleri Dergisi Pmukkle University Journl of Engineering Sciences Türkçe ses tnım sistemlerinde dil modeli boyutunun doğruluk

Detaylı

BOYUT ANALİZİ- (DIMENSIONAL ANALYSIS)

BOYUT ANALİZİ- (DIMENSIONAL ANALYSIS) BOYU ANAİZİ- (IMENSIONA ANAYSIS Boyut nlizi deneysel ölçümlerde ğımlı ve ğımsız deney değişkenleri rsındki krmşık ifdeleri elirlemekte kullnıln ir yöntemdir. eneylerde ölçülen tüm fiziksel üyüklükler temel

Detaylı

ÇOK KATMANLI HABERLEŞME SİSTEMLERİNDE LİNK YEDEKLEME VE KURTARMA YÖNTEMLERİ

ÇOK KATMANLI HABERLEŞME SİSTEMLERİNDE LİNK YEDEKLEME VE KURTARMA YÖNTEMLERİ ÇOK KTMNLI HRLŞM SİSTMLRİN LİNK YKLM V KURTRM YÖNTMLRİ r. Murt Koyunu tılım Üniversitesi, ilgisyr Mühendisliği ölümü, İnek,Gölbşı, nkr mkoyunu@tilim.edu.tr ÖZT ilişim teknolojilerindeki gelişmeler, hem

Detaylı

VakıfBank, vizyoner yönetimi, özverili ve aidiyet duygusu yüksek insan aktifinden aldığı güçle müşterilerinin aklında ne varsa gerçekleştirmeye;

VakıfBank, vizyoner yönetimi, özverili ve aidiyet duygusu yüksek insan aktifinden aldığı güçle müşterilerinin aklında ne varsa gerçekleştirmeye; 2009 İÇİNDEKİLER BÖLÜM I: SUNUŞ 2 Olğn Genel Kurul Gündemi 3 Özet Yönetim Kurulu Rporu 5 Denetçiler Rporu 6 2009 Yılı Kâr Dğıtım Teklifi ve Kâr Dğıtım Politiksı 8 Yıllık Fliyet Rporu Uygunluk Görüşü 10

Detaylı

ÇOKGENLER Çokgenler çokgen Dışbükey (Konveks) ve İçbükey (Konkav) Çokgenler dış- bükey (konveks) çokgen içbükey (konkav) çokgen

ÇOKGENLER Çokgenler çokgen Dışbükey (Konveks) ve İçbükey (Konkav) Çokgenler dış- bükey (konveks) çokgen içbükey (konkav) çokgen ÇONLR Çokgenler rdışık en z üç noktsı doğrusl olmyn, düzlemsel şekillere çokgen denir. Çokgenler kenr syılrın göre isimlendirilirler. Üçgen, dörtgen, beşgen gibi. ışbükey (onveks) ve İçbükey (onkv) Çokgenler

Detaylı

TÜRKİYE DE İLLERİN TRAFİK GÜVENLİĞİNİN ANALİTİK HİYERARŞİ PROSESİ (AHP)İLE BELİRLENMESİ

TÜRKİYE DE İLLERİN TRAFİK GÜVENLİĞİNİN ANALİTİK HİYERARŞİ PROSESİ (AHP)İLE BELİRLENMESİ Ordu Üniv. Bil. Tek. Derg., Cilt:4, Syı:2, 2014,57-69/Ordu Univ. J. Sci. Tech., Vol:4, No:2,2014,57-69 TÜRKİYE DE İLLERİN TRAFİK GÜVENLİĞİNİN ANALİTİK HİYERARŞİ PROSESİ (AHP)İLE BELİRLENMESİ ÖZET Emine

Detaylı

0;09 0;00018. 5 3 + 3 2 : 1 3 + 2 3 4 5 1 2 işleminin sonucu kaçtır? A) 136 87 0;36 0;09. 10. a = 0,39 b = 9,9 c = 1,8 d = 3,7.

0;09 0;00018. 5 3 + 3 2 : 1 3 + 2 3 4 5 1 2 işleminin sonucu kaçtır? A) 136 87 0;36 0;09. 10. a = 0,39 b = 9,9 c = 1,8 d = 3,7. MC. + + +.. Rsyonel Syılr TEST I sonsuz kesrinin eşiti kçtır? A) B) C) D) E) 4 www.mtemtikclu.com, 006 Ceir Notlrı. 8. Gökhn DEMĐR, gdemir@yhoo.com.tr 0;0 0;0008 = 0; x ise x kçtır? A) 0,0 B) 0,000 C)

Detaylı

NIR Spektroskopinin Meyvelerin Hasarsız Kalite Değerlendirmesinde Kullanılması. Using NIR Spectroscopy for Nondestructive Assessment of Fruit Quality

NIR Spektroskopinin Meyvelerin Hasarsız Kalite Değerlendirmesinde Kullanılması. Using NIR Spectroscopy for Nondestructive Assessment of Fruit Quality 248 NIR Spektroskopinin Meyvelerin Hsrsız Klite Değerlendirmesinde Kullnılmsı İsmil KAVDIR; Mehmet Burk BÜYÜKCAN Çnkkle Onsekiz Mrt Üniversitesi, Zirt Fkültesi, Trım Mkinlrı Bölümü, Çnkkle e-post: kvdiris@omu.edu.tr

Detaylı

Devirli Ondalık Sayıyı Rasyonel Sayıya Çevirme:

Devirli Ondalık Sayıyı Rasyonel Sayıya Çevirme: Ardışık Syılr Toplm Formülleri Ardışık syılrın toplmı: 1 + 2 + 3 +...+ n =.(+) Ardışık çift syılrın toplmı : 2 + 4 + 6 +... + 2n = n.(n+1) Ardışık tek syılrın toplmı: 1 + 3 + 5 +... + (2n 1) = n.n=n 2

Detaylı

Yüksek sayıda makalelerin sırrı

Yüksek sayıda makalelerin sırrı Yüksek syıd mklelerin sırrı Prof. Dr. Metin Blcı Türk ilim cmisının 2010 yılınd en çok yyın yptığı ilk 10 ilimsel derginin nlizini yptı. Bun göre toplm 21.529 mklenin %10 unun çok düşük düzeyde ve üstelik

Detaylı

TEST. Rasyonel Sayılar. 1. Aşağıdaki bilgilerden hangisi yanlıştır? 2. Aşağıda verilen, 3. Aşağıdaki sayılardan hangisi hem tam sayı,

TEST. Rasyonel Sayılar. 1. Aşağıdaki bilgilerden hangisi yanlıştır? 2. Aşağıda verilen, 3. Aşağıdaki sayılardan hangisi hem tam sayı, Rsyonel Syılr. Sınıf Mtemtik Soru Bnksı TEST. Aşğıdki bilgilerden hngisi ynlıştır? A) Rsyonel syılr Q sembolü ile gösterilir. B) Her tm syı bir rsyonel syıdır. şeklinde yzıln bütün syılr rsyoneldir. b

Detaylı

ORAN ve ORANTI-1 ORAN-ORANTI KAVRAMI. 1. = olduğuna göre, aşağıdaki ifadelerin. + c c sisteminin çözümüne. 3. olduğuna göre, nin değeri

ORAN ve ORANTI-1 ORAN-ORANTI KAVRAMI. 1. = olduğuna göre, aşağıdaki ifadelerin. + c c sisteminin çözümüne. 3. olduğuna göre, nin değeri ORAN ve ORANTI- ORAN-ORANTI KAVRAMI A) B) 9 C) 7 D) 5 E). olduğun göre, şğıdki ifdelerin hngisi d doğrudur? + d A) d + 4 + d C) 4 d E) 5 + 5 5 5 + d d + d B) n + m n + md D) d x y z. 4 5 sisteminin çözümüne

Detaylı

T.C. NİĞDE ÜNİVERSİTESİ BEDEN EĞİTİMİ VE SPOR YÜKSEKOKULU SPOR YÖNETİCİLİĞİ BÖLÜMÜ DERS İÇERİKLERİ

T.C. NİĞDE ÜNİVERSİTESİ BEDEN EĞİTİMİ VE SPOR YÜKSEKOKULU SPOR YÖNETİCİLİĞİ BÖLÜMÜ DERS İÇERİKLERİ SYF:1/6 I. YRIYIL DERSLERİ SPY1001 BEDEN EĞİTİMİ VE SPOR BİLİMLERİ (3 0) KTS:4 BEDEN EĞİTİMİ, VE SPOR KVRMLRINI VE MESLEKİ LNLRINI TNITMK İNSN VE BEDEN EĞİTİMİ SPOR RSINDKİ İLİŞKİLERİ İNCELEMEK SPY1003

Detaylı

CEZA İNFAZ KURUMLARI İLE TUTUKEVLERİ İŞYURTLARI KURUMU STRATEJİK PLAN (2014-2018)

CEZA İNFAZ KURUMLARI İLE TUTUKEVLERİ İŞYURTLARI KURUMU STRATEJİK PLAN (2014-2018) CEZA İNFAZ KURUMLARI İLE TUTUKEVLERİ İŞYURTLARI KURUMU STRATEJİK PLAN (2014-2018) 1 2 Cezevlerinin Terbiye, Islh ve İş Esslrın Göre Düzeltilmesi Yolundki Hyırlı Fliyetlerin Genişletilmesi, Cemiyete; Doğru

Detaylı

II. DERECEDEN DENKLEMLER

II. DERECEDEN DENKLEMLER ünite DEEEDE DEKEME Dereceden Denklemler TEST 0 x x + = 0 denkleminin kökleri x ve x dir 6 x + x + x işleminin sonucu kçtır? ) B) ) D) E) x + bx + = 0 x - denkleminin reel syılrdki çözüm kümesi bir elemnlı

Detaylı

MAK 1005 Bilgisayar Programlamaya Giriş. Diziler. Prof. Dr. Necmettin Kaya

MAK 1005 Bilgisayar Programlamaya Giriş. Diziler. Prof. Dr. Necmettin Kaya MAK 1005 Bilgisyr Progrmlmy Giriş Diziler Prof. Dr. Necmettin Ky DİZİ: Bir değişken içinde birden fzl ynı tip veriyi sklmk için kullnıln veri tipidir. Dizi elemnlrı indis numrsı (sır no) ile çğrılıp işlenirler.

Detaylı

ESKİŞEHİR OSMANGAZİ ÜNİVERSİTESİ

ESKİŞEHİR OSMANGAZİ ÜNİVERSİTESİ ESKİŞEHİR OSMNGZİ ÜNİVERSİESİ Müendislik Mimrlık Fkültesi İnşt Müendisliği Bölümü E-Post: ogu.met.topu@gmil.om We: ttp://mmf.ogu.edu.tr/topu Bilgisyr Destekli Nümerik nliz Ders notlrı met OPÇU n>m 8 8..

Detaylı

ELEKTRİK DAĞITIM ȘİRKETLERİNİN SORUMLULUĞUNDAKİ YOL AYDINLATMASINA İLİȘKİN KURALLARIN İRDELENMESİ

ELEKTRİK DAĞITIM ȘİRKETLERİNİN SORUMLULUĞUNDAKİ YOL AYDINLATMASINA İLİȘKİN KURALLARIN İRDELENMESİ ELEKTRİK DAĞITIM ȘİRKETLERİNİN SORUMLULUĞUNDAKİ YOL AYDINLATMASINA İLİȘKİN KURALLARIN İRDELENMESİ M. Akif ȘENOL 1 Ercüment ÖZDEMİRCİ 2 M. Cengiz TAPLAMACIOĞLU 3 1 Enerji ve Tbii Kynklr Bknlığı, Ankr, 2

Detaylı

2009 Soruları. c

2009 Soruları. c Hırvt ıstn Ulusl Mtemt ık Ol ımp ıytı Tkım Seçme Sınvı Geometr ı 2009 Sorulrı c www.sbelin.wordpress.com sbelinwordpress@gmil.com Hırvtistn d ypıln 2009 yılı TST yni Tkım Seçme Sınvın it geometri sorulrı

Detaylı

T.C.. VALİLİĞİ.. OKULU/LİSESİ

T.C.. VALİLİĞİ.. OKULU/LİSESİ T.C.. VALİLİĞİ.. OKULU/LİSESİ../. EĞİTİM ÖĞRETİM YILI ÖĞRENCİNİN Adı Soydı Sınıfı No Eğitimde fed edilecek fert yoktur. Mustf Keml ATATÜRK T.C... VALİLİĞİ/KAYMAKAMLIĞI Milli Eğitim Müdürlüğü. OKULU/LİSESİ

Detaylı

63032 / 63932 ELEKTRONİK SICAKLIK KONTROL CİHAZI KULLANIM KILAVUZU

63032 / 63932 ELEKTRONİK SICAKLIK KONTROL CİHAZI KULLANIM KILAVUZU 63032 / 63932 ELEKTRONİK SICAKLIK KONTROL CİHAZI KULLANIM KILAVUZU www.omk.com.tr 01.08.2014 V3185 / V4185 VARİL ISITICISI KULLANIM KILAVUZU OMAK MAKİNA SANAYİİ ve TİCARET LİMİTED ŞİRKETİ DR. MEDİHA ELDEM

Detaylı

DENKLEM ÇÖZME DENKLEM ÇÖZME. Birinci dereceden İki bilinmeyenli. 2x 2 + 5x + 2 = 0. 3x x 2 + 1 = 0. 5x + 3 = 0. x + 17 = 24.

DENKLEM ÇÖZME DENKLEM ÇÖZME. Birinci dereceden İki bilinmeyenli. 2x 2 + 5x + 2 = 0. 3x x 2 + 1 = 0. 5x + 3 = 0. x + 17 = 24. DENKLEM ÇÖZME + + = 0 + = 0 + = 0 + y = 0 İkinci dereceden ir ilinmeyenli denklemdir. İkinci dereceden ir ilinmeyenli denklemdir. Birinci dereceden ir ilinmeyenli denklemdir. Birinci dereceden İki ilinmeyenli

Detaylı

TEOG. Tam Sayılar ve Mutlak Değer ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK TAMSAYILAR MUTLAK DEĞER

TEOG. Tam Sayılar ve Mutlak Değer ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK TAMSAYILAR MUTLAK DEĞER TEOG Tm Syılr ve Mutlk Değer TAMSAYILAR Eksi sonsuzdn gelip, rtı sonsuz giden syılr tm syılr denir ve tm syılr kümesi Z ile gösterilir. Z = {...,,, 1,0,1,,,... } Tmsyılr kümesi ikiye yrılır: ) Negtif Tmsyılr:

Detaylı

Şekil 13.1 Genel Sistem Görünüşü 13/1

Şekil 13.1 Genel Sistem Görünüşü 13/1 ÖRNEK 13: BĐR DOĞRULTUDA SÜNEKLĐK DÜZEYĐ NORMAL ÇERÇEVELERDEN DĐĞER DOĞRULTUDA SÜNEKLĐK DÜZEYĐ NORMAL MERKEZĐ ÇELĐK ÇAPRAZLI PERDELERDEN OLUŞAN TEK KATLI ÇELĐK ENDÜSTRĐ BĐNASI 13.1 Sistem Üç boyutlu genel

Detaylı

c) Bire bir fonksiyon: eğer fonksiyonun görüntü kümesindeki her elemanının tanım kümesinde yalnız bir karşılığı varsa bu fonksiyonlara denir.

c) Bire bir fonksiyon: eğer fonksiyonun görüntü kümesindeki her elemanının tanım kümesinde yalnız bir karşılığı varsa bu fonksiyonlara denir. FONKSİYONLAR Boş kümeden frklı oln A ve B kümeleri verildiğinde, A kümesindeki her elemnı B kümesindeki ir elemn krşı getiren ğıntıy A dn B ye fonksiyon denir. y=f(x) ile gösterilir. Bir diğer ifdeyle

Detaylı

İ.Ü. Orman Fakültesi Stratejik Plan Çalışmaları İzleme Değerlendirme ve İç Kontrol Yönergesi. Amaç ve Kapsam. Dayanak

İ.Ü. Orman Fakültesi Stratejik Plan Çalışmaları İzleme Değerlendirme ve İç Kontrol Yönergesi. Amaç ve Kapsam. Dayanak İ.Ü. Ormn Fkültesi Strtejik Pln Çlışmlrı Değerlendirme ve İç Kontrol Yönergesi Amç ve Kpsm Mdde 1: Bu yönergenin birinci mcı İ.Ü. Ormn Fkültesi nin Strtejik Pln kpsmınd yürüttüğü çlışmlrı nesnel bir yklşıml

Detaylı

Kariyer Gelişim Raporu

Kariyer Gelişim Raporu Kriyer Gelişim Rporu 22 Myıs 215 GİZLİ Kriyer Gelişim Rporu Giriş 22 Myıs 215 Giriş Bu rpor kişinin tipik yşm trzını tnımlmktdır. Rpord yer ln ifdeler kişinin 16PF Kişilik Envnterinde ldığı sonuçlr ve

Detaylı

a üstel fonksiyonunun temel özellikleri şunlardır:

a üstel fonksiyonunun temel özellikleri şunlardır: 1 Üstel Fonksiyon: >o, 1 ve herhngi bir reel syı olmk üzere f: fonksiyon denir. R fonksiyonun üstel R, f()= 1 2, f()= ve f()= f()= gibi tbnı sbit syı (pozitif ve 1 den frklı) ve üssü 4 değişken oln bu

Detaylı

SERA KOŞULLARINDAFARKLI SULAMA SUYU MİKTARLARININ HIYAR BİTKİSİNİN BÜYÜME, GELİŞME VE VERİMİ ÜZERİNE ETKİSİ

SERA KOŞULLARINDAFARKLI SULAMA SUYU MİKTARLARININ HIYAR BİTKİSİNİN BÜYÜME, GELİŞME VE VERİMİ ÜZERİNE ETKİSİ OMÜ Zir. Fk. Dergisi, 5,(3):7-33 J. of F. of Agri., OMU, 5,(3):7-33 SERA KOŞULLARINDAFARKLI SULAMA SUYU MİKTARLARININ HIYAR BİTKİSİNİN BÜYÜME, GELİŞME VE VERİMİ ÜZERİNE ETKİSİ Bill CEMEK G.O.Ü. Zirt Fkültesi

Detaylı

FONKSĐYONLAR MATEMATĐK ĐM. Fonksiyonlar YILLAR 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011

FONKSĐYONLAR MATEMATĐK ĐM. Fonksiyonlar YILLAR 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 YILLAR 00 00 00 005 006 007 008 009 00 0 ÖSS-YGS - - - - - - LYS - - - - - - - - FONKSĐYONLAR A ve B oşn frklı iki küme olsun A dn B ye tnımlı f fonksiyonu f : A B ile gösterilir A y tnım kümesi, B ye

Detaylı

Demiryolu Titreşimlerinin Konfora Etkisinin Örnek Hatlarda İncelenmesi *

Demiryolu Titreşimlerinin Konfora Etkisinin Örnek Hatlarda İncelenmesi * KISA BİLDİRİ İMO Teknik Dergi, 009 4811-4815, Yzı 314, Kıs Bildiri Demiryolu Titreşimlerinin Konfor Etkisinin Örnek Htlrd İncelenmesi * Zübeyde ÖZTÜRK* Turgut ÖZTÜRK** Hluk EROL*** Veysel ARLI**** ÖZ

Detaylı

ASAL SAYILAR. Asal Sayılar YILLAR MATEMATĐK ĐM

ASAL SAYILAR. Asal Sayılar YILLAR MATEMATĐK ĐM YILLAR 00 003 004 00 006 007 008 009 00 0 ÖSS-YGS - - - - - - - ASAL SAYILAR ve kendisinden bşk pozitif böleni olmyn den büyük tmsyılr sl syı denir Negtif ve ondlıklı syılr sl olmz Asl syılrı veren bir

Detaylı

VEKTÖRLER ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİT

VEKTÖRLER ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİT VKTÖRLR ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT VKTÖRLR 1. Kznım : Vektör kvrmını çıklr.. Kznım : İki vektörün toplmını ve vektörün ir gerçek syıyl çrpımını ceirsel ve geometrik olrk gösterir. VKTÖRLR 1.

Detaylı

BÖLÜM II B. YENĐ ÇELĐK BĐNALARIN TASARIM ÖRNEKLERĐ ÖRNEK 8

BÖLÜM II B. YENĐ ÇELĐK BĐNALARIN TASARIM ÖRNEKLERĐ ÖRNEK 8 BÖLÜM II B. YENĐ ÇELĐK BĐNALARIN TASARIM ÖRNEKLERĐ ÖRNEK 8 BĐR DOĞRULTUDA SÜNEKLĐK DÜZEYĐ NORMAL ÇERÇEVELĐ, DĐĞER DOĞRULTUDA SÜNEKLĐK DÜZEYĐ NORMAL MERKEZĐ ÇAPRAZ PERDELĐ ÇELĐK ENDÜSTRĐ BĐNASININ TASARIMI

Detaylı

Sosyal Medya Araçları Türkiye deki Grip Benzeri Hastalıkları Saptayabilmek için kullanılabilir mi?

Sosyal Medya Araçları Türkiye deki Grip Benzeri Hastalıkları Saptayabilmek için kullanılabilir mi? Sosyl Medy Arçlrı Türkiye deki Grip Benzeri Hstlıklrı Sptybilmek için kullnılbilir mi? Bşk OĞUZ YOLCULAR, Selen BOZKURT, Uğur BİLGE, Deniz ÖZEL, 1. Giriş Biyoisttistik ve Tıbbi Bilişim AD, Akdeniz Üniversitesi,

Detaylı

Mustafa YAĞCI, yagcimustafa@yahoo.com Parabolün Tepe Noktası

Mustafa YAĞCI, yagcimustafa@yahoo.com Parabolün Tepe Noktası Mustf YĞCI www.mustfgci.com.tr, 11 Ceir Notlrı Mustf YĞCI, gcimustf@hoo.com Prolün Tepe Noktsı Ö nce ir prolün tepe noktsı neresidir, onu htırltlım. Kc, prolün rtmktn zlm ve zlmktn rtm geçtiği nokt dieiliriz.

Detaylı

1) Asgari sayıda çevre akımları ve bilinmeyen tanımlayarak değerlerini bulunuz ve güç dengesini sağladığını gösteriniz.

1) Asgari sayıda çevre akımları ve bilinmeyen tanımlayarak değerlerini bulunuz ve güç dengesini sağladığını gösteriniz. ELEKTRİK-ELEKTRONİK DERSİ VİZE SORU ÖRNEKLERİ Şekiller üzerindeki renkli işretlemeler soruy değil çözüme ittir: Mviler ilk şmd sgri bğımsız denklem çözmek için ypıln tnımlrı, Kırmızılr sonrki şmd güç dengesi

Detaylı

ATATÜRK HAVALİMANI DIŞ HATLAR TERMİNALİNDE KONTUAR ATAMALARI İÇİN KARAR DESTEK SİSTEMİ GELİŞTİRİLMESİ

ATATÜRK HAVALİMANI DIŞ HATLAR TERMİNALİNDE KONTUAR ATAMALARI İÇİN KARAR DESTEK SİSTEMİ GELİŞTİRİLMESİ Endüstri Mühendisliði Dergisi Cilt: 22 Syý: 3 Syf: (2-21) Ödül Almış Çlışm ATATÜRK HAVALİMANI DIŞ HATLAR TERMİNALİNDE KONTUAR ATAMALARI İÇİN KARAR DESTEK SİSTEMİ GELİŞTİRİLMESİ Abdullh TAŞKINCAN, Erkin

Detaylı

DENEY 3: EŞDEĞER DİRENÇ, VOLTAJ VE AKIM ÖLÇÜMÜ

DENEY 3: EŞDEĞER DİRENÇ, VOLTAJ VE AKIM ÖLÇÜMÜ A. DENEYĠN AMACI : Direnç devrelerinde eşdeğer direnç ölçümü ypmk. Multimetre ile voltj ve kım ölçümü ypmk. Ohm knununu sit ve prtik devrelerde nlmy çlışmk. B. KULLANILACAK AAÇ VE MALZEMELE : 1. DC güç

Detaylı

ELEKTRĐK MOTORLARI ve SÜRÜCÜLERĐ DERS 03

ELEKTRĐK MOTORLARI ve SÜRÜCÜLERĐ DERS 03 ELEĐ MOOLA ve SÜÜCÜLEĐ DES 03 Özer ŞENYU Mrt 0 ELEĐ MOOLA ve SÜÜCÜLEĐ DA MOOLANN ELEĐ DEE MODELLEĐ E AAEĐSĐLEĐ ENDÜĐ DEESĐ MODELĐ Endüviye uygulnn gerilim (), zıt emk (E), endüvi srgı direni () ile temsil

Detaylı

Ünite 5 ÜSTEL VE LOGARİTMİK FONKSİYONLAR. 5.1. Üstel Fonksiyon. 5.2. Logaritma Fonksiyonu. 5.3. Üstel ve Logaritmik Denklem ve Eşitsizlikler

Ünite 5 ÜSTEL VE LOGARİTMİK FONKSİYONLAR. 5.1. Üstel Fonksiyon. 5.2. Logaritma Fonksiyonu. 5.3. Üstel ve Logaritmik Denklem ve Eşitsizlikler Ünite ÜSTEL VE LOGARİTMİK FONKSİYONLAR f() g() log.. Üstel Fonksion / / / /.. Logritm Fonksionu.. Üstel ve Logritmik Denklem ve Eşitsizlikler . ÜNİTE: ÜSTEL ve LOGARİTMİK FONKSİYONLAR KAZANIM ve İÇERİK.

Detaylı

BİTKİSEL ÜRETİMDE ÇİFTLİK GÜBRESİ VE BİYOGAZ KOMPOSTU KULLANIMININ YAYGINLAŞTIRILMASI

BİTKİSEL ÜRETİMDE ÇİFTLİK GÜBRESİ VE BİYOGAZ KOMPOSTU KULLANIMININ YAYGINLAŞTIRILMASI BİTKİSEL ÜRETİMDE ÇİFTLİK GÜBRESİ VE BİYOGAZ KOMPOSTU KULLANIMININ YAYGINLAŞTIRILMASI Yyımlyn: Türk - Almn Biyogz Projesi And Sokk No: 8/6 06580 Çnky, Ankr, Türkiye T: +90 312 466 70 56 T.C. Çevre ve Şehircilik

Detaylı

SAYI ÖRÜNTÜLERİ VE CEBİRSEL İFADELER

SAYI ÖRÜNTÜLERİ VE CEBİRSEL İFADELER ÖRÜNTÜLER VE İLİŞKİLER Belirli bir kurl göre düzenli bir şekilde tekrr eden şekil vey syı dizisine örüntü denir. ÖRNEK: Aşğıdki syı dizilerinin kurlını bulunuz. 9, 16, 23, 30, 37 5, 10, 15, 20 bir syı

Detaylı

Velilere Yönelik Soru Formu

Velilere Yönelik Soru Formu Velilere Yönelik Soru Formu Eğitim Stndrtlrı Pilot Çlışmsı 4. Sınıf Mtemtik Okul Sınıf Öğrenci Sevgili veliler, Sevgili velyet shipleri, Çocuğunuzun sınıfı, mtemtik eğitim stndrtlrın ilişkin bir pilot

Detaylı

İntegral Uygulamaları

İntegral Uygulamaları İntegrl Uygulmlrı Yzr Prof.Dr. Vkıf CAFEROV ÜNİTE Amçlr Bu üniteyi çlıştıktn sonr; düzlemsel ln ve dönel cisimlerin cimlerinin elirli integrl yrdımı ile esplnileceğini, küre, koni ve kesik koninin cim

Detaylı

İÇİNDEKİLER ORAN VE ORANTI... 267-278... 01-06 KESİR PROBLEMLERİ... 279-288... 01-05 HAVUZ VE İŞ PROBLEMLERİ... 289-298... 01-06

İÇİNDEKİLER ORAN VE ORANTI... 267-278... 01-06 KESİR PROBLEMLERİ... 279-288... 01-05 HAVUZ VE İŞ PROBLEMLERİ... 289-298... 01-06 PROBLEMLER İÇİNDEKİLER Syf No Test No ORAN VE ORANTI... 267-278... 01-06 KESİR PROBLEMLERİ... 279-288... 01-05 HAVUZ VE İŞ PROBLEMLERİ... 289-298... 01-06 SAYI PROBLEMLERİ... 299-314... 01-08 YAŞ PROBLEMLERİ...

Detaylı

B - GERĐLĐM TRAFOLARI:

B - GERĐLĐM TRAFOLARI: ve Seg.Korum_Hldun üyükdor onrım süresinin dh uzun olmsı yrıc rnın izole edilmesini gerektirmesi; rızlnmsı hlinde r tdiltını d gerektireilmesi, v. nedenlerle, özel durumlr dışınd tercih edilmezler. - GERĐLĐM

Detaylı

1990 ÖYS 1. 7 A) 91 B) 84 C) 72 D) 60 E) 52 A) 52 B) 54 C) 55 D) 56 E) 57

1990 ÖYS 1. 7 A) 91 B) 84 C) 72 D) 60 E) 52 A) 52 B) 54 C) 55 D) 56 E) 57 99 ÖYS. si oln si kçtır? A) 9 B) 8 C) D) 6 E) 5 6. Bir nın yşı, iki çocuğunun yşlrı toplmındn üyüktür. yıl sonr nın yşı, çocuklrının yşlrı toplmının ktı olcğın göre ugün kç yşınddır? A) 5 B) 5 C) 55 D)

Detaylı

ek tremum LYS-1 MATEMATİK MATEMATİK TESTİ 1. Bu testte Matematik Alanına ait toplam 80 soru vardır.

ek tremum LYS-1 MATEMATİK MATEMATİK TESTİ 1. Bu testte Matematik Alanına ait toplam 80 soru vardır. LYS- MTEMTİK MTEMTİK TESTİ. u testte Mtemtik lnın it toplm 0 soru vrdır.. evplrınızı, cevp kâğıdının Mtemtik Testi için yrıln kısmın işretleyiniz.. = 5! +! olduğun göre,! syısının türünden eşiti şğıdkilerden

Detaylı

OTEL İŞLETMELERİNDE MÜŞTERİLERİN HİZMET BEKLENTİLERİ VE MEMNUNİYET (TATMİN) DÜZEYLERİNİN DEĞERLENDİRİLMESİ: ANTALYA DA BİR ARAŞTIRMA.

OTEL İŞLETMELERİNDE MÜŞTERİLERİN HİZMET BEKLENTİLERİ VE MEMNUNİYET (TATMİN) DÜZEYLERİNİN DEĞERLENDİRİLMESİ: ANTALYA DA BİR ARAŞTIRMA. OTEL İŞLETMELERİNDE MÜŞTERİLERİN HİZMET BEKLENTİLERİ VE MEMNUNİYET (TATMİN) DÜZEYLERİNİN DEĞERLENDİRİLMESİ: ANTALYA DA BİR ARAŞTIRMA Okty EMİR Doktor Tezi Dnışmn: Prof. Dr. Belkıs ÖZKARA Afyonkrhisr 2007

Detaylı

2.I. MATRİSLER ve TEMEL İŞLEMLER

2.I. MATRİSLER ve TEMEL İŞLEMLER Nzım K. Ekinci Mtemtiksel İktist Notlrı.I. MTRİSLER ve TEMEL İŞLEMLER Tnım.. Mtris. şğıdki gibi stırlr ve sütunlr biçiminde sırlnmış reel syı tblolrın mtris denir............. n n n... mtrisinin n stırı

Detaylı