ÜSTEL VE LOGARİTM FONKSİYONLAR

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "ÜSTEL VE LOGARİTM FONKSİYONLAR"

Transkript

1 ÜSTEL VE LOGARİTM TMİK FONKSİYONLAR

2 Şekil 5.1a Üsel Fonksiyonlar 2 y 10 8, 1 y = f = b b>

3 Şekil 5.1b Üsel Fonksiyonlar 3 y 50 2 y = f = y = f =

4 Şekil 5.1c Üsel Fonksiyonlar 4 y 8 y = f = 2( 2 ) y = f =

5 5 y = f = b, b> 1 y = f = b > 0, < < d ln y = ( ln b) ( ln y) = ln b d ( dy y) d = ln b dy d = f = ln b b > 0, < <

6 6 2 d y ( ) ( b b ) 2 = f = ln b b > 0, < < 2 d lim =, lim = 0

7 y = f = ab, b> 1 c 7 ( ln ) f = ac b b a> 0, c> 0 f > 0 a> 0, c< 0 f < 0 a< 0, c> 0 f < 0 a< 0, c< 0 f > 0 c

8 8 2 ( ln ) f = ac b b 2 a> 0 f > 0 a< 0 f < 0 c

9 Şekil 5.2a Üsel Fonksiyonlar 9 y y 0 0 y = f = ab c y = f = ab c a > 0, c> 0 a > 0, c< 0

10 Şekil 5.2b Üsel Fonksiyonlar 10 y y 0 0 y = f = ab a < 0, c< 0 c y = f = ab a< 0, c> 0 c

11 e Tabanı ya da Doğal Üsel Fonksiyonlar 11 f dy y = e = f e d f dy = = = d y f e e dy = = = d r r y f Ae Are 2 dy y = f = e = e + e = e + d ( )

12 Şekil 5.3. Üsel Fonksiyonlar y = e

13 Doğal Üsel Fonksiyonlar ve BüyümeB 13 f ( m) = 1+ 1 m m f f f ( 1) ( 1 f ) ( 1) ( 1 f ) ( 1 ) = 1+ = 2, 2 = 1+ = = 1+ = , 4 = 1+ = = 1 + = e = lim f ( m) = lim m m m m

14 y = e x 14 fonksiyonunun Maclaurin serisini bulalım. Bu açılım, e sayısının asimpoik değerini verecekir. y = f x = e x f x = e f 0 = 1 x f x = e f 0 = 1 x f x = e f 0 = 1 x ( n ) x ( n ) f x = e f 0 = 1

15 15 f f f f f ( n ) ( 0) 2 3 n f x = + x+ x + x x 0! 1! 2! 3! n! x e = + x+ x + x + x + x x = 1için; e = e

16 Kesikli Büyümeden B Sürekli S Büyümeye B Geçiş 16 Süreksiz bir büyüme süreci şöyledir: Yıl: A = A + ra = A 1+ r 2.Yıl: A = A + ra = A 1+ r + ra 1+ r = A 1+ r Yıl: A = A + ra = A 1+ r... 3.Yıl: A = A + ra = A 1+ r 2

17 Yıldan yıla gelişen bu kesikli faiz sürecini, bir yılın alındaki zaman dilimlerini de (günlük, aylık, üç aylık gibi) kapsayacak şekilde genelleşirelim. Bir yılda ekrarlanan vade sayısına m diyelim. r 1 0 m 0 0 ( r ) 1.Dönem: A = A + A = A Dönem: A = A + A = A 1+ + ra 1+ = A 1+ r r r r 2 1 m 1 0 m 0 m 0 m r 3 2 m 2 0 ( r ) 3.Dönem: A = A + A = A r m m 1 m m ( r ) m.dönem: A = A + A = A 1+ m m m m 17 2

18 Bir yılda ekrarlanan vade ve yıllık birikimi birlike yazalım: 18 A ( r ) = A m m Bu ifade, bir yıl içerisinde m kadar ekrarlanan ve yıl süren bir bileşik faiz sürecinin sonunda birikecek olan oplam geliri gösermekedir. Süreç zaman dilimleri arasında sıçramalarla ilerlediğinden, kesiklidir. Ancak ikisa biliminde bu kesikli süreçlerin yanında, birikimin (büyümenin) sürekli biçimde gerçekleşiği durumlar da vardır. Bu nedenle, yukarıdaki kesikli bileşik birikim sürecini, sürekli biçime dönüşürelim.

19 19 m r 1 V ( m) = A 1+ A 1 m = + m r m r r m w = V ( m) = A 1 + r 1 w w r w 1 limv ( m) = lim A 1 + = Ae w w w r r V m = Ae r

20 Kesikli ve Sürekli S Büyümede B Bugünk nkü Değer er 20 = ( 1+ ) = ( 1+ ) V A r A V r 0 0 m r r V( m) = A 0 1+ A0 = V 1+ m m m r 0 0 V( m) = A e A = V e r

21 e sayısı ve Anlık k Büyüme B HızıH 21 V = A e 0 r dv d ra e r = 0 = rv dlnv dv V dv 1 V = = = = d d d V V r

22 22 Logarima Üsel ve logarimik fonksiyonlar monoonik olduklarından ersi alınabilir ve birbirlerinin ersi olan fonksiyonlardır. y = b = log y y = e = log y = ln y b e

23 Şekil 5.4. Doğal Üsel ve Doğal Logarimik Fonksiyonlar 23 y y = e = ln y 1 0 1

24 Temel Logarima Kuralları Bir Çarpımın n Logariması: ln uv = ln u + ln v, u, v > 0 İspa: uv = e ln ( uv) u = e, v = e * ln u * lnv ln ln ln * * ln u ln v ln u ln v * * uv = e e = e + uv = u+ v

25 2. Bir Bölümün B n Logariması: 25 u ln = ln u ln v, u, v > 0 v İspa: u v u ln v = e, u = e, v = e * ln u * lnv * ln u * u e ln u ln v u = = e ln ln u ln v * ln v * = v e v

26 3. Bir Kuvvein Logariması: 26 a ln u = aln u, u> 0 İspa: a a u aln u a ( ln ) u = e = e ln u = aln u

27 4. Logarima Tabanının n Değişirilmesi 27 log u= log e log u b b e İspa: p u= e p = log u p log u= log e = plog e = log ulog e b b b e b e

28 5. Logarima Tabanının n Tersi 28 log b e = 1 log e b İspa: u= b b = e b log ( log )( log ) b b e 1 1 1= log e log b log e = b e b 1 log e b

29 1. Logarimik Fonksiyon Türev T Kuralı 29 dy d 1 y = ln = ( ln ) = d d du y = ln f, u= f = f d dy d d ln u du 1 du f y = ln u = ( ln f ) = = = d d du d u d f dy f = d f

30 2. Doğal Üsel Fonksiyon Türev T Kuralı 30 dy d y = e = ( e ) = e d d du = = = d, f y e u f f ( u ) dy d d e ( f ( )) du = = = = = d d du d f ( ) u u y e e e f f e dy d = f f e

31 Örnek 1: dy r r y = e = re d 31 Örnek 2: dy = = d y e e Örnek 3: y dy a 1 = ln( a) = = d a

32 Örnek 4: dy y = aln = a d 1 32 Örnek 5: dy 1 y = 3 ln ln ln 2 2 d = + = + Örnek 6: ln dy 1 1 y = logb y = = ln b d ln b

33 Örnek 7: 33 f dln y y = b ln y = f ln b = f ln b d dy y d dy f = f ln b = yf ln b = b f ln b d Örnek 8: ln f dy 1 f y = log b f y = = ln b d ln b f

34 34 Örnek 9: dln y y = y = ( ) = d 1 12 ln 1 ln12 ln12 dy y d dy = = d 1 ln12 12 ln12

35 Örnek 10: 2 ln 1 + y = logb y = 1+ lnb y = + ln b ( 2 ln ln( 1 )) dy 1 ( 2 ) = ln ln d ln b ln b = ln + 2 d ln b dy

36 Örnek 11: 36 y = x ( x+ 3)( 2x+ 1) 2 2 ln ln ln 3 ln 2 1 y = x x+ x+ dln y 2x 1 2 = 2 d x x x ( + 3) ( 2 + 1) = d x x x x 2 dy x x x ( + 3) ( 2 + 1)

37 Opimal Zamanlama: Şarap Depolama Problemi 37 Şarabın değeri verilmiş olsun: V = Ke Şarap üreicisi =0 anında şarabı saarsa (yani depolama yapmadan doğruca üreimden saışa giderse), şarabın değeri: = 0 V = Ke V = K Yani K, şarabın üreildiği andaki değeridir. Üreici, kârını maksimize edebilmek için şarabı ne kadar süre depolamalıdır? Bir başka ifadeyle, opimal şarap depolama süresi nedir (depolamanın maliyesiz olduğunu varsayıyoruz)?

38 38 Şarabın, mahzende depolandıkan sonra saılması halinde kazanılacak gelirin bugünkü değerini, piyasada geçerli olan faiz oranından indirgeme yaparak belirleriz: A = Ve r Buna göre, V nin bugünkü değeri: A = Ve = Ke e r r A = Ke r

39 39 Amaç, V nin bugünkü değerini (A ) maksimize emekir. Bunun için opimizasyonda gerekli ve yeerli olan birinci ve ikinci sıra koşullardan yararlanırız. Birinci Sıra Koşul: da d = 0 İkinci Sıra Koşul: 2 d A < 0 2 d

40 40 A = Ke r ln 1 dln A 1 2 A= ln K + r = 1 r d 2 2 da A d 1 da ( r) 1 = 1 r = Ke 1 r d = * 1 1 r = 0 = 2 2 4r 2 Opimal Depolama Süresi

41 41 Görüldüğü gibi, bekleme (depolama) süresi () ile piyasa faiz oranı (r) arasında ers yönlü bir ilişki vardır. Piyasa faiz oranı ararsa, şarabın değerlenme süresi de giderek kısalır: * 1 d 1 = = < 2 3 4r dr 2r 0

42 Şimdi ikinci sıra koşulu inceleyelim: 42 2 d A d d 2 d d d r 1 1 Ke 2 r A 2 r = = d r da 1 2 = A + r 2 d A 2 d d d ( 1 ) d A d 2 r ( 3 ) 1 A 2 = A = A 2 4 = < d d 3 4 0

43 GSMH de Büyümenin B Belirlenmesi 43 Türkiye GSMH si belirli bir dönem için yıllık ve üçer aylık olarak aşağıda verilmişir. Her iki zaman dilimindeki ardışık ve oralama büyüme oranlarını bulalım. Yıllar GSMH (1987=100) (Milyar TL)

44 Genel olarak (yıllık) büyüme oranının belirlenmesi: 44 g Y Y Y = = Y Y Örneğin 1951 yılındaki büyüme oranını bulalım: g 1951 Y Y Y = = = Y Y g 1951 = = %11.29

45 Belirli bir dönemdeki oralama büyüme hızının belirlenmesi: 45 Y = Y e lny = lny + g g 0 0 g = lny lny 0 Y 0 dan Y ye geçen süre 1 yıl ise ( =1) büyüme oranı: g = lny lny 1

46 46 Diğer yıllara ilişkin büyüme oranları da aşağıdaki abloda hesaplanmışır: Yıllar GSMH (1987=100) (Milyar TL) Büyüme Oranları (%) Oralama Büyüme Oranları (%)

47 Şekil 5.5. Türkiye T rkiye nin GSMH Gelişimi imi y = e x R 2 =

48 Tablo 5.2. TürkiyeT rkiye nin Üçer Aylık k GSMH Gelişimi imi 48 Üçer Aylık Dönemler GSMH (1987=100) (Milyar TL)

49 Genel olarak (üçer aylık) büyüme oranının belirlenmesi: 49 g i. Y Y Y i. i. 1. i = = i = Y Y 1. i 1. i, 1,2,3,4 Örneğin 1981 yılının ikinci üç oranını bulalım: aylık dönemindeki büyüme g Y Y Y = = = Y Y g = = %7.03

50 Diğer dönemlere ilişkin büyüme oranları da aşağıdaki abloda hesaplanmışır: 50 Üçer Aylık Dönemler GSMH (1987=100) (Milyar TL) Büyüme Oranları (%)

51 Şekil 5.5. Türkiye T rkiye nin GSMH Gelişimi imi ( ) Q1 1987Q4 1988Q3 1989Q2 1990Q1 1990Q4 1991Q3 1992Q2 1993Q1 1993Q4 1994Q3 1995Q2 1996Q1 1996Q4 1997Q3 1998Q2 1999Q1 1999Q4 2000Q3 2001Q2 2002Q1 2002Q4 Mevsimsellik içeren GSYİH serisi X-12 yönemiyle mevsimselliken arındırılmış GSYİH serisi

52 Fonksiyonların n Bileşimlerinin imlerinin Büyüme B HızıH 52 1.Çarp arpım m Biçimindeki imindeki Fonksiyonlarda y = uv, u= f, v = g ln y = ln uv ln y = ln u+ ln v d ln y d lnu d lnv dy y du u dv v = + = + d d d d d d y u v = + r = r + r y u v y u v

53 2.Bölüm m Biçimindeki imindeki Fonksiyonlarda 53 u y =, u= f, v = g v u ln y = ln ln y ln u ln v v = dln y dln u dln v dy y du u dv v = = d d d d d d y u v = r = r r y u v y u v

54 3.Toplam ya da Fark Biçimindeki imindeki Fonksiyonlarda 54 y = u+ v, u= f, v = g ln dln y y = ln( u+ v) = d ( + ) dln u v d r r y y = = ( + ) ( + ) d u v u v d ( + ) + d f g f g d 1 ry = f + g f g +

55 f r u = f = f r f u 55 g r v = g = g r g v 1 r = f r + g r f g + y u v f g r = r + r f + g f + g y u v

56 Örnek 12: 56 Bir ekonominin mal ihracaı arış hızı r G =/3; hizme ihracaı arış hızı r S =/5 olarak kaydedilmişir. Buna göre, bu ekonominin oplam ihracaının arış hızı nedir? = + X G S G S G S 5G+ 3S rx = rg + rs rx = X X X 3 + X = 5 15X

57 Örnek 13: 57 Bir ekonominin GSYİH büyüme oranı %2.5; nüfus arış hızı da %1.4 ise, kişi başına GSYİH arış hızı nedir? Y y = ln y = lny ln N N dln y dlny dln N = d d d y y = = 0.011

58 Örnek 14: 58 Bir firmanın saığı malın fiyaı 2003 yılı içinde %5 değerlenmiş ve saış mikarı da %3 armışır. Buna göre, firmanın oplam hasıla arışı nedir? R= PQ ln R= ln P+ lnq dln R dln P dlnq = + d d d R P Q = + = = 0.08 = %8 R P Q

59 Örnek 15: 59 Bankaya iki yıllık süre için yılda %10 bileşik faizle yaırılmış olan 1000 TL nin sağlayacağı oplam geiri nedir? A = 1000 TL, r = %10 = 0.1, = 2 0 V = A 0 ( 1+ r) V = 1000( ) 2 V = 1210

60 Örnek 16: 60 Örnek 15 eki vade süresi 6 ay olsa oplam geiri ne olurdu? 0 A = 1000 TL, r = %10 = 0.1, = 2, m = 2 6 ay vade m r 0.1 V = A0 1 + V = m 2 ( 2)( 2) V =

61 Örnek 17: 61 Örnek 15 eki vade süresi sıfıra yaklaşırsa, yani bir yıl içindeki vade ekrarı sonsuza giderse oplam geiri ne olurdu? A = 1000 TL, r = %10 = 0.1, = 2, m 0 = = r V A0e V e ( 0.1)( 2) V =

62 Örnek 18: 62 Örnek 15, 16 ve 17 de değişik vadelere bağlı olarak birikimli faiz işleme sürecini inceledik. Faiz sürecinin sonunda elde edilen oplam geiri, vadeye bağlı olarak değişmekedir. Buna göre, yıllık efekif faiz oranı nedir? Efekif faiz oranı, üm uygulamalardaki oplam geirileri eşileyen faiz oranıdır. A 1+ r = A 1+ 0 e 0 r m m

63 63 r A0 1+ re = A0 1+ m m r e m r = 1+ 1 m m r i lim re = lim = e 1 m m m r e i = e 1 r e m r 0.1 = re = = = m 2 2 %10.25 i 0.1 re = e 1 re = e 1= = %

64 Örnek 19: 64 5 yıllık (vadeli) bir bononun yıllık %9 faizden sağlayacağı oplam gelir 1000 TL dir. Bu bononun bugünkü değeri nedir? m r r V = A0 1+ A0 = V 1+ m m m V = 1000, r = %9 = 0.09, = 5, m = A0 = A TL. 1 =

65 Bir Anuienin Şimdiki Değeri eri 65 Anuie, veri bir zaman diliminde, her bir dönem için yapılan ödemeler dizisine denir. Aşağıdaki şekilde, n dönem boyunca her dönem R liralık ödemenin, bugünkü değerleri dönem dönem göserilmişir. Her bir dönem için yapılan ödemelerin bugünkü değerlerinin oplamını yazalım. 1 2 n 1 n ( 1 ) ( 1 )... ( 1 ) ( 1 ) A = R + r + R + r + + R + r + R + r

66 n 1 R R R R R n R R ( 1 + r ) 1 ( 1 + r ) 2 ( n ) R r ( 1 + ) R r n

67 1 2 n 1 n ( 1 ) ( 1 )... ( 1 ) ( 1 ) A = R + r + R + r + + R + r + R + r 67 Bu, bir geomerik seridir. Terim sayısı n, ilk erimi R(1+r) -1 ve orak çarpanı (1+r) -1 dir. Bu oplamı şöyle bulabiliriz: 1 2 n 1 n ( 1 ) ( 1 )... ( 1 ) ( 1 ) A = R + r + R + r + + R + r + R + r n n 1 ( 1 r) A R( 1 r) R( 1 r)... R( 1 r) R( 1 r) + = ( n ) A 1 1 r R 1 r 1 r ( 1 r) + = + + +

68 68 ( n ) 1 1 A 1 1 r R 1 r 1 ( 1 r) + = + + ( n ) ( n ) 1 1 r 1 1 r r A= R = R r 1+ r 1 1+ r n 1 1+ r 1 1+ A= R A= R ( 1+ r) 1 r ( r) n

69 Örnek 20: 69 Aylık 1000 TL. kazandıran, %6 bileşik faizdeki, 3.5 yıllık bir anuienin bugünkü değeri nedir? 0.06 R = 1000 TL., r = = 0.005, n= ( 3.5)( 12) = A = R ( 1 r ) 1 + r n A = 1000 = TL

70 Bir Anuienin Gelecekeki Değeri eri 70 Bir anuienin gelecekeki değeri (mikarı), üm dönemler sonunda yapılmış olan ödemelerin oplam değeridir. Aşağıdaki şekilde Aşağıdaki şekilde, n dönem boyunca her dönem R liralık ödemenin, gelecekeki değerleri dönem dönem göserilmişir. Her bir dönem için yapılan ödemelerin bugünkü değerlerinin oplamını yazalım. 2 3 n 1 ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )... ( 1 ) V = R+ R + r + R + r + R + r + R + r

71 n 2 n 1 n R R R R R R R R ( 1 + r ) ( 1 + r ) 2 R ( 1 + r) n 1

72 n 1 ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )... ( 1 ) V = R+ R + r + R + r + R + r + R + r Bu, bir geomerik seridir. Terim sayısı n, ilk erimi R ve orak çarpanı (1+r) dir. Bu oplamı şöyle bulabiliriz: 2 3 n 1 ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )... ( 1 ) V = R+ R + r + R + r + R + r + + R + r + 2 n 1 ( 1 r) V R( 1 r) R( 1 r)... R( 1 r) R( 1 r) + = n n ( 1 ) 1 ( 1 ) n + r V r R r + = + V = R r

73 Örnek 21: 73 %6 bileşik faiz üzerinden 3 yıl boyunca ve her 3 ayda bir yapılan 50 TL lik ödemelere sahip bir anuienin gelecekeki değeri nedir? 0.06 R = 50 TL., r = = 0.015, n= ( 4)( 3) = 12 4 n 1 + r 1 ( ) 12 1 V = R V = 50 = TL. r 0.015

74 74 Yaırım m Fonu Yaırım fonu, gelecekeki bir zorunlulukan öürü, ödemelerin periyodik biçimde önceden yapılmasıdır. Örneğin 7000 TL lik bir makine saın aldığımızı ve 8 yıllık kullanım ömrü olduğunu varsayalım. 8. yılın sonunda yenisini alabilmek için her dönem bir kenara ayırmak ayırmamız gereken para, yaırım fonudur.

75 Örnek 22: 75 Kendisine 6 yıl boyunca her yıl 1000 TL. kazandıracağını ahmin eiği bir makineyi saın almak iseyen bir firma, yaırım fonuna yıllık ödeme yapmakadır ve bileşik faiz oranı da yıllık %5 ir. Firmanın bu makine yaırımından %7 kazanmak isemesi halinde, makineye yapması gereken ödeme mikarı ne olur?

76 Makinenin saın alınma fiyaına X 76 diyelim. Dolayısıyla bu makine her yıl firmaya ( 0.07X ) kadar kazandıracakır. Makinenin yıllık geirisi 1000 TL. olduğundan, geri kalan yıllarda firma yaırım fonuna her yıl için (R= X) kadar ödeme yapacakır. Bu ödemelerin oplamı, X e eşiir. X ( X) 6 = X = TL.

77 Bir Borcun Ödeme Dönem D Sayısının n (n)( ) Belirlenmesi 77 Anuie bugünkü değerinin belirlenmesi hesabından hareke ederek, ödeme dönem dayısını (n) belirleyebiliriz: 1 ( 1 ) n + r Ar A= R = 1 1+ r r R ( + r ) = n ( r) n R Ar R Ar 1 ln 1+ = ln R R n n = ln R ln R Ar ( 1 + r )

78 Örnek 23: 78 Bir müzik markeen 1500 TL.değerinde bir müzik sei saın aldınız? Her ay 75 TL. ödeme yapacaksınız. Marke bu vadeli alış verişe yıllık %12 bileşik faiz işleiyorsa, borcunuzun amamını kaç ödemede kapaabilirsiniz? R ln R Ar 0.12 n=, A= 1500 TL., R = 75 TL., r = = 0.01 ln 1 12 ( + r ) n 75 ln 75 ( 0.01 )( 1500 ) = ln ( + ) n 22.4 ay

79 Örnek 24: 79 Bir A ekonomisinin gelecek yıllarda, yıllık oralama %5, B ekonomisinin de %2 büyüyeceğini varsayalım. B ekonomisi, A ekonomisinden iki ka daha zengin ise, kaç yıl sonra A ekonomisi B kadar zenginlik düzeyine ulaşır? A ve B ekonomilerinin yıl sonraki GSMH leri: = ga, = A A0 B B0 Y Y e Y Y e g B

80 yıl sonra her iki ekonomi aynı zenginlik düzeyinde olacağından, yıl sonraki GSMH leri eşileyelim: 80 Y = Y Y e = Y ga A B A0 B0 e g B 2Y = Y Y e = 2Y e e = 2e A0 B0 A0 A0 ( 0.05) ( e = e ) ln ln 2 + ln 0.05 = * = yıl

81 Örnek 25: 81 Eksik isihdamdaki bir ekonominin kişi başına GSMH sinin yıllık oralama %1 hızla büyüyeceğini varsayalım. Bu ekonomi kaç yılda şu anki kişi başına GSMH sinin iki kaına ulaşır? y = 2 y, g = %1 = y = y e 2 y = y g e 0.01 ( e ) ln 2 = ln 0.693= 0.01 * = = yıl

82 Örnek 26: 82 Yaşam maliye endeksi, baz yılı olan 1983 en beri her yıl %12.5 armışır. Buna göre, 1990 daki yaşam maliyei endeks değeri nedir? C 83 = 100 ( 1 ) C 100( ) C = C + i = C 90 =

83 Örnek 27: 83 Bir firmanın saışlarının bugünkü değeri 150 TL. dir. Bu firma saışlarını her yıl %8 arıracak olursa, 6 yıl sonraki saışlarının değeri ne olur? S = 150, i = %8 = 0.08, S =? 0 6 ( 1 ) ( ) S = S + i S = S S 6 =

84 Örnek 28: 84 Bugün 1 ABD Dolarının 1,400,000 TL olduğunu varsayalım. Dolar, TL karşısında yılda %2.6 oranında değer yiirirse, 25 yıl sonra 1TL kaç Dolara eşi olur? D = 1, 400, 000 TL, i = %2.6 = 0.026, D =? 0 25 D ( 1 i) D = D ( ) = D D ,606 TL.

85 Örnek 29: 85 Gelişmeke olan bir ülke asarruflarını 5.6 milyar $ dan, 12 milyar $ a yükselmek isiyor. Her yıl asarruflarını %15 oranında arırırsa, kaç yılda bu hedefine ulaşabilir? S = 5.6, g = %15 = 0.15, S = 12, =? 0 S ( 1 ) ln ln ln( 1 ) S = S + g S = S + + g 0 S 0 S ln S ln S ln12 ln ln = = = ( 1 + g ) ln( ) S yıl

86 Örnek 30: y = 4xe 3 x fonksiyonunun uçdeğerini araşıralım. 86 dy dx ( 3x) 3x 3x = 4x 3e + 4e = 4e 3x+ 1 = 0 3x+ 1= 0 x = d y dx 2 = e x+ + e = e x+ 3x 3x 3x x d y = = > 3 dx 2 1 ' e Buna göre, x = 'e bir minimum vardır. 3

87 Şekil y = 4xe 3 x

88 Veri Nüfus N Sayımlar mlarını Dikkae Alarak Ara Yıl Y l ve Geleceke Nüfus Tahminleri: 88 Yıllar Nüfus Sayımları (Bin Kişi) Nüfus Arış Hızları (%)

89 89 n N = N e ln N = ln N + ln e 0 0 ( n ) n = ln N ln N n 0 = ln N ln N 0 Yıllık k Oralama Nüfus Arış Hızı

90 arasındaki yıllık oralama nüfus arış hızını hesaplayalım: 90 N = N = 40078, N = N = 44438, = n ln N ln N ln N ln N ln = = = 5 5 ln n = = % 2.07

91 Nüfus sayımı yapılmayan bir ara yılın, örneğin 1976 yılının nüfusunu, yukarıda bulduğumuz arasındaki yıllık oralama nüfus arış hızı değerini kullanarak ahmin edelim: 91 N = N = 40078, = 1, n= N = N = 76? N = N e N = 40078e n N

92 Şimdi de 2010 yılı nüfusunu, ilk olarak %1.8, ikinci olarak %1.5 nüfus arış hızlarına göre ahmin edelim. 92 N = N = 67845, = 10, n= } N = N = 2010? n ( 0.018) N = N e N = e N N n ( ) = Ne N = 6 e N

93 Büyüme Muhasebesi 93 (, ) ln ln (, ) Y = F K L Y = F K L dlny lny dk lny dl Y = + = K + d K d L d Y K L ( YY) ( YY) L Y ( YY) K ( YY) L Y Y K K Y L L = K + L = + Y K K L L Y K Y K L Y L Y K L = εyk + εyl Y K L

TEMEL KAVRAMLAR VE DÜNYA GELİŞ İŞME BAKIŞ

TEMEL KAVRAMLAR VE DÜNYA GELİŞ İŞME BAKIŞ TEMEL KAVRAMLAR VE DÜNYA GELİŞ İŞME SÜRECİNE GENEL BAKIŞ Şekil 2.1. İktisadi Gelişme Sürecinde S 2 Amaçlar ve Araçlar ARAÇ: İKTİSADİ BÜYÜME İKTİSADİ BÜYÜMEYİ İYİLEŞTİREN KOŞULLAR Beşeri Sermayedeki artış

Detaylı

İNTEGRAL İŞLEMLER LEMLERİ

İNTEGRAL İŞLEMLER LEMLERİ İKTİSADİ DİNAMİKLİK K VE İNTEGRAL İŞLEMLER LEMLERİ 2 İktisat biliminde dinamiklik kavramı, değişkenlerin değişim süreçlerini, dengeye geliş ya da uzaklaşmalarını içeren bir analiz tipidir. Daha önce karşılaştırmalı

Detaylı

DOĞAL GAZ DEPOLAMA ġġrketlerġ ĠÇĠN TARĠFE HESAPLAMA USUL VE ESASLARI. BĠRĠNCĠ KISIM Amaç, Kapsam, Dayanak, Tanımlar ve Ġstenecek Veriler

DOĞAL GAZ DEPOLAMA ġġrketlerġ ĠÇĠN TARĠFE HESAPLAMA USUL VE ESASLARI. BĠRĠNCĠ KISIM Amaç, Kapsam, Dayanak, Tanımlar ve Ġstenecek Veriler DOĞAL GAZ DEPOLAMA ġġrketlerġ ĠÇĠN TARĠFE HESAPLAMA USUL VE ESASLARI BĠRĠNCĠ KISIM Amaç, Kapsam, Dayanak, Tanımlar ve Ġsenecek Veriler BĠRĠNCĠ BÖLÜM Amaç, Kapsam, Dayanak ve Tanımlar Amaç ve kapsam Madde

Detaylı

İktisat bilimi açısından optimizasyon, amacımıza en uygun olan. seçeneğin belirlenmesidir. Örneğin bir firmanın kârını

İktisat bilimi açısından optimizasyon, amacımıza en uygun olan. seçeneğin belirlenmesidir. Örneğin bir firmanın kârını OPTİMİZASYON İktisat bilimi açısından optimizasyon, amacımıza en uygun olan seçeneğin belirlenmesidir. Örneğin bir firmanın kârını maksimize edecek olan üretim miktarının belirlenmesi; bir bireyin toplam

Detaylı

SIVILAŞTIRILMIŞ DOĞAL GAZ DEPOLAMA ŞİRKETLERİ İÇİN TARİFE HESAPLAMA USUL VE ESASLARI

SIVILAŞTIRILMIŞ DOĞAL GAZ DEPOLAMA ŞİRKETLERİ İÇİN TARİFE HESAPLAMA USUL VE ESASLARI SIVILAŞTIRILMIŞ DOĞAL GAZ DEPOLAMA ŞİRKETLERİ İÇİN TARİFE HESAPLAMA USUL VE ESASLARI BİRİNCİ KISIM Amaç, Kapsam, Dayanak, Tanımlar ve İsenecek Veriler BİRİNCİ BÖLÜM Amaç, Kapsam, Dayanak ve Tanımlar Amaç

Detaylı

FİNANSMAN MATEMATİĞİ

FİNANSMAN MATEMATİĞİ FİNANSMAN MATEMATİĞİ Serbest piyasa ekonomisinde, sermayeyi borç alan borç aldığı sermayenin kirasını (faizini) öder. Yatırımcı açısından faiz yatırdığı paranın geliridir. Başlangıçta yatırılan para ise

Detaylı

DEĞİŞKENLER ARASINDAKİ GECİKMELİ İLİŞKİLER: Dağıtılmış Gecikme ve Otoregresiv Modeller

DEĞİŞKENLER ARASINDAKİ GECİKMELİ İLİŞKİLER: Dağıtılmış Gecikme ve Otoregresiv Modeller DEĞİŞKENLER ARASINDAKİ GECİKMELİ İLİŞKİLER: Dağıılmış Gecikme ve Ooregresiv Modeller 1 Zaman serisi modellerinde, bağımlı değişken Y nin zamanındaki değerleri, bağımsız X değişkenlerinin zamanındaki cari

Detaylı

11. SINIF KONU ANLATIMLI. 1. ÜNİTE: KUVVET VE HAREKET 4. Konu SABİT İVMELİ HAREKET ETKİNLİK VE TEST ÇÖZÜMLERİ

11. SINIF KONU ANLATIMLI. 1. ÜNİTE: KUVVET VE HAREKET 4. Konu SABİT İVMELİ HAREKET ETKİNLİK VE TEST ÇÖZÜMLERİ . SINIF ONU ANLATIMLI. ÜNİTE: UVVET VE HAREET. onu SABİT İVMELİ HAREET ETİNLİ VE TEST ÇÖZÜMLERİ Sabi İmeli Hareke. Ünie. onu (Sabi İmeli Hareke). (m/s) A nın Çözümleri. İme- grafiklerinde doğru ile ekseni

Detaylı

YER ALTI DOĞAL GAZ DEPOLAMA ŞİRKETLERİ İÇİN TARİFE HESAPLAMA USUL VE ESASLARI. BİRİNCİ KISIM Amaç, Kapsam, Dayanak, Tanımlar ve İstenecek Veriler

YER ALTI DOĞAL GAZ DEPOLAMA ŞİRKETLERİ İÇİN TARİFE HESAPLAMA USUL VE ESASLARI. BİRİNCİ KISIM Amaç, Kapsam, Dayanak, Tanımlar ve İstenecek Veriler YER ALTI DOĞAL GAZ DEPOLAMA ŞİRKETLERİ İÇİN TARİFE HESAPLAMA USUL VE ESASLARI BİRİNCİ KISIM Amaç, Kapsam, Dayanak, Tanımlar ve İsenecek Veriler BİRİNCİ BÖLÜM Amaç, Kapsam, Dayanak ve Tanımlar Amaç Madde

Detaylı

Çift Üstel Düzeltme (Holt Metodu ile)

Çift Üstel Düzeltme (Holt Metodu ile) Tahmin Yönemleri Çif Üsel Düzelme (Hol Meodu ile) Hol meodu, zaman serilerinin, doğrusal rend ile izlenmesi için asarlanmış bir yönemdir. Yönem (seri için) ve (rend için) olmak üzere iki düzelme kasayısının

Detaylı

http://www.cengizonder.com Temel Finans Matematiği Örnek Soru Çözümleri Sayfa. 1 Eylül 2009

http://www.cengizonder.com Temel Finans Matematiği Örnek Soru Çözümleri Sayfa. 1 Eylül 2009 http://www.cengizonder.com Temel Finans Matematiği Örnek Soru Çözümleri Sayfa. 1 SORU - 1 31.12.2009 itibariyle, AIC Şirketi'nin çıkarılmış sermayesi 750.000.000 TL olup şirket sermayesini temsil eden

Detaylı

MATEMATiKSEL iktisat

MATEMATiKSEL iktisat DİKKAT!... BU ÖZET 8 ÜNİTEDİR BU- RADA İLK ÜNİTE GÖSTERİLMEKTEDİR. MATEMATiKSEL iktisat KISA ÖZET KOLAY AOF Kolayaöf.com 0362 233 8723 Sayfa 2 içindekiler 1.ünite-Türev ve Kuralları..3 2.üniteTek Değişkenli

Detaylı

Tüm hakları SEGEM tarafına aittir. İzinsiz kopyalanamaz veya çoğaltılamaz.

Tüm hakları SEGEM tarafına aittir. İzinsiz kopyalanamaz veya çoğaltılamaz. FİNANSAL MATEMATİK SINAV SORULARI WEB SORU 1 Bir banka kredi kartı gecikmelerinde yıllık %14,5 faiz oranı ile aylık faizlendirme tahakkuk etmektedir. Bu tahakkukta bankanın yıllık etkin faiz oranı (%)

Detaylı

BİRDEN ÇOK DEĞİŞ ĞİŞKEN DURUMUNDA

BİRDEN ÇOK DEĞİŞ ĞİŞKEN DURUMUNDA BİRDEN ÇOK DEĞİŞ ĞİŞKEN DURUMUNDA OPTİMİZASYON Şekil.1 i dikkate alalım. Maksimum nokta olan A ve minimum nokta olan B de z=f(x) fonksiyonunun bir durgunluk değeri vardır. Bir başka ifadeyle, z nin bir

Detaylı

FİNANSAL MATEMATİK. Oğuzhan ın 10 yıllık dönem müddetince yaptığı toplam ödeme aşağıdaki seçeneklerden hangisinde verilmektedir?

FİNANSAL MATEMATİK. Oğuzhan ın 10 yıllık dönem müddetince yaptığı toplam ödeme aşağıdaki seçeneklerden hangisinde verilmektedir? FİNANSAL MATEMATİK SORU 1 Oğuzhan 10 yıl süreli 10.000 TL lik yıllık %9 efektif faiz ile bir borç almaktadır. Her yılın sonunda, borca ilişkin faizi ve %8 efektif faiz lik borç ödeme fonuna ilişkin ana

Detaylı

LOGARİTMA ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİT

LOGARİTMA ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİT LOGARİTMA ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİT Üstel Fonksiyon ve Logaritma Fonksiyonu. Kazanım : Üstel fonksiyonu oluşturur, tanım ve görüntü kümesini açıklar.. Kazanım : Üstel fonksiyonların birebir ve örten

Detaylı

Tahvil Değerlemesi. Risk Yönetimi

Tahvil Değerlemesi. Risk Yönetimi Tahvil Değerlemesi Risk Yönetimi Not 2 SBMYO 2017 Bahar Dönemi I Tahvile yatırım yapanlar, yatırım kararı verirken, fonlarını belirli bir süre ödünç vermeyi, ödünç verdiği süre boyunca dönemsel faiz geliri

Detaylı

ÜNİTE. MATEMATİK-1 Prof.Dr.Ahmet KÜÇÜK İÇİNDEKİLER HEDEFLER TÜREV VE TÜREV ALMA KURALLARI. Türev Türev Alma Kuralları

ÜNİTE. MATEMATİK-1 Prof.Dr.Ahmet KÜÇÜK İÇİNDEKİLER HEDEFLER TÜREV VE TÜREV ALMA KURALLARI. Türev Türev Alma Kuralları HEDEFLER İÇİNDEKİLER TÜREV VE TÜREV ALMA KURALLARI Türev Türev Alma Kuralları MATEMATİK-1 Prof.Dr.Ahmet KÜÇÜK Bu üniteyi çalıştıktan sonra Burada türevin tanımı verilecek, Geometride bir eğrinin bir noktadaki

Detaylı

fonksiyonu için in aralığındaki bütün değerleri için sürekli olsun. in bu aralıktaki olsun. Fonksiyonda meydana gelen artma miktarı

fonksiyonu için in aralığındaki bütün değerleri için sürekli olsun. in bu aralıktaki olsun. Fonksiyonda meydana gelen artma miktarı 10.1 Türev Kavramı fonksiyonu için in aralığındaki bütün değerleri için sürekli olsun. in bu aralıktaki bir değerine kadar bir artma verildiğinde varılan x = x 0 + noktasında fonksiyonun değeri olsun.

Detaylı

Diferansiyel denklemler uygulama soruları

Diferansiyel denklemler uygulama soruları . Aşağıdaki diferansiyel denklemleri sınıflandırınız. a) d y d d + y = 0 b) 5 d dt + 4d + 9 = cos 3t dt Diferansiyel denklemler uygulama soruları 0.0.3 c) u + u [ ) ] d) y + = c d. y + 3 = 0 denkleminin,

Detaylı

MATRİS İŞLEMLER LEMLERİ

MATRİS İŞLEMLER LEMLERİ MTRİS İŞLEMLER LEMLERİ Temel matris işlemlerinin doğrudan matematik açılımını 2 yapmadan önce, bir eşanlı denklem sisteminin matris işlemleri kullanılarak nasıl daha kolay ve sistematik bir çözüm verdiğini,

Detaylı

1) Toplam gelir fonksiyonu olarak verildiğine göre marjinal gelir fonksiyonu MG aşağıdakilerden hangisidir? A) ** B) C) D) E)

1) Toplam gelir fonksiyonu olarak verildiğine göre marjinal gelir fonksiyonu MG aşağıdakilerden hangisidir? A) ** B) C) D) E) İktisadi ve İdari Bilimler Fakültesi MAT 152 Genel Matematik II Final Sorularının Çözümleri: 1) Toplam gelir fonksiyonu olarak verildiğine göre marjinal gelir fonksiyonu MG aşağıdakilerden hangisidir?

Detaylı

Doç. Dr. M. Mete DOĞANAY Prof. Dr. Ramazan AKTAŞ

Doç. Dr. M. Mete DOĞANAY Prof. Dr. Ramazan AKTAŞ TAHVİL DEĞERLEMESİ Doç. Dr. M. Mee DOĞANAY Prof. Dr. Ramaza AKTAŞ 1 İçerik Tahvil ve Özellikleri Faiz Oraı ve Tahvil Değeri Arasıdaki İlişki Tahvili Geiri Oraı ve Vadeye Kadar Geirisi Faiz Oraı Riski Verim

Detaylı

Üstel ve Logaritmik Fonksiyonlar

Üstel ve Logaritmik Fonksiyonlar Üstel ve Logaritmik Fonksiyonlar Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV ÜNİTE 5 Amaçlar Bu üniteyi çalıştıktan sonra; üstel ve logaritmik fonksiyonları tanıyacak, üstel ve logaritmik fonksiyonların grafiklerini

Detaylı

13 Hareket. Test 1 in Çözümleri. 4. Konum-zaman grafiklerinde eğim hızı verir. v1 t

13 Hareket. Test 1 in Çözümleri. 4. Konum-zaman grafiklerinde eğim hızı verir. v1 t 3 Hareke Tes in Çözümleri X Y. cisminin siseme er- diği döndürme ekisi 3mgr olup yönü saa ibresinin ersinedir. cisminin siseme erdiği döndürme ekisi mgr olup yönü saa ibresi yönündedir. 3mgr daha büyük

Detaylı

İkinci Mertebeden Lineer Diferansiyel Denklemler

İkinci Mertebeden Lineer Diferansiyel Denklemler A(x)y + B(x)y + C(x)y = F (x) (5) Denklem (5) in sağ tarafında bulunan F (x) fonksiyonu, I aralığı üzerinde sıfıra özdeş ise, (5) denklemine lineer homogen; aksi taktirde lineer homogen olmayan denklem

Detaylı

Finans Matematiği. Paranın zaman değeri Faiz kavramı Gelecek ve Şimdiki Değer Anüiteler İskonto

Finans Matematiği. Paranın zaman değeri Faiz kavramı Gelecek ve Şimdiki Değer Anüiteler İskonto Finans Matematiği Paranın zaman değeri Faiz kavramı Gelecek ve Şimdiki Değer Anüiteler İskonto Paranın Zaman Değeri Finansın temel prensibi Elimizde bugün bulunan 1000 YTL bundan bir yıl sonra elimize

Detaylı

İÇİNDEKİLER BÖLÜM 1: EKONOMİ İLE İLGİLİ DÜŞÜNCELER VE TEMEL KAVRAMLAR...

İÇİNDEKİLER BÖLÜM 1: EKONOMİ İLE İLGİLİ DÜŞÜNCELER VE TEMEL KAVRAMLAR... İÇİNDEKİLER BÖLÜM 1: EKONOMİ İLE İLGİLİ DÜŞÜNCELER VE TEMEL KAVRAMLAR... 1 1.1. EKONOMİ İLE İLGİLİ DÜŞÜNCELER... 3 1.1.1. Romalıların Ekonomik Düşünceleri... 3 1.1.2. Orta Çağ da Ekonomik Düşünceler...

Detaylı

Ekonomi Bülteni. 24 Ağustos 2015, Sayı: 24. Yurt Dışı Gelişmeler Yurt İçi Gelişmeler Finansal Göstergeler Haftalık Veri Akışı

Ekonomi Bülteni. 24 Ağustos 2015, Sayı: 24. Yurt Dışı Gelişmeler Yurt İçi Gelişmeler Finansal Göstergeler Haftalık Veri Akışı Ekonomi Bülteni, Sayı: 24 Yurt Dışı Gelişmeler Yurt İçi Gelişmeler Finansal Göstergeler Haftalık Veri Akışı Ekonomik Araştırma ve Strateji Dr. Saruhan Özel Ezgi Gülbaş Orhan Kaya İnci Şengül 1 DenizBank

Detaylı

2016 Ocak Enflasyon Raporu Bilgilendirme Toplantısı. Erdem BAŞÇI Başkan. 26 Ocak 2016 Ankara

2016 Ocak Enflasyon Raporu Bilgilendirme Toplantısı. Erdem BAŞÇI Başkan. 26 Ocak 2016 Ankara 21 Ocak Enflasyon Raporu Bilgilendirme Toplantısı Erdem BAŞÇI Başkan 2 Ocak 21 Ankara 21 Ocak Enflasyon Raporu: Ana Bölümler Genel Değerlendirme Uluslararası Ekonomik Gelişmeler Enflasyon Gelişmeleri Arz

Detaylı

Türkiye Cumhuriyet Merkez Bankası Sayı: 2010-8 / 24 Mayıs 2010 EKONOMİ NOTLARI

Türkiye Cumhuriyet Merkez Bankası Sayı: 2010-8 / 24 Mayıs 2010 EKONOMİ NOTLARI Türkiye Cumhuriye Merkez Bankası Sayı: 2010-8 / 24 Mayıs 2010 EKONOMİ NOTLARI TCMB Faiz Kararlarının Piyasa Faizleri Ve Hisse Senedi Piyasaları Üzerine Ekisi Mura Duran Refe Gürkaynak Pınar Özlü Deren

Detaylı

KONU 1: TÜRKİYE EKONOMİSİNDE ( ) İŞGÜCÜ VERİMLİLİĞİ ve YATIRIMLAR İLİŞKİSİ (DOĞRUSAL BAĞINTI ÇÖZÜMLEMESİ) Dr. Halit Suiçmez(iktisatçı-uzman)

KONU 1: TÜRKİYE EKONOMİSİNDE ( ) İŞGÜCÜ VERİMLİLİĞİ ve YATIRIMLAR İLİŞKİSİ (DOĞRUSAL BAĞINTI ÇÖZÜMLEMESİ) Dr. Halit Suiçmez(iktisatçı-uzman) KONU 1: TÜRKİYE EKONOMİSİNDE (1987-2007) İŞGÜCÜ VERİMLİLİĞİ ve YATIRIMLAR İLİŞKİSİ (DOĞRUSAL BAĞINTI ÇÖZÜMLEMESİ) Dr. Halit Suiçmez(iktisatçı-uzman) NE YAPILDI? ÖZET - Bu çalışmada, işgücü verimliliği

Detaylı

tepav Küresel Kriz e Karşı ş TEPAV Politika Önerileri TBB İstanbul , 28 Nisan 2009

tepav Küresel Kriz e Karşı ş TEPAV Politika Önerileri TBB İstanbul , 28 Nisan 2009 tepav Küresel Kriz e Karşı ş TEPAV Politika Önerileri TBB İstanbul, 28 Nisan2009 Küresel Krize Karşı TEPAV Politika Önerileri Slide 2 Çerçeve Krizi Türkiye ye taşıyan kanallar Krizin Türkiye üzerindeki

Detaylı

TAHVİL DEĞERLEMESİ. Prof. Dr. Aydın Yüksel MAN 504T Yön. için Finansal Analiz & Araçları Ders: Tahvil Değerlemesi

TAHVİL DEĞERLEMESİ. Prof. Dr. Aydın Yüksel MAN 504T Yön. için Finansal Analiz & Araçları Ders: Tahvil Değerlemesi TAHVİL DEĞERLEMESİ 1 Giriş İşlenecek ana başlıkları sıralarsak: Tahvillerin özellikleri Tahvilin piyasa fiyatının hesaplanması Tahvillerde fiyat ve piyasa faizi ilişkisi Vadeye kadarki getirinin hesaplanması

Detaylı

FAİZLER ARTTI. ŞİMDİ NE OLACAK?

FAİZLER ARTTI. ŞİMDİ NE OLACAK? FAİZLER ARTTI. ŞİMDİ NE OLACAK? 2008 deki mali krizin ardından piyasalardaki likiditeyi artırmak amacıyla FED in faiz oranlarını oldukça düşük bir seviye olan 0.25 e düşürdüğünü görmüştük. Bu süreçte tahvil

Detaylı

Bölüm 3 HAREKETLİ ORTALAMALAR VE DÜZLEŞTİRME YÖNTEMLERİ

Bölüm 3 HAREKETLİ ORTALAMALAR VE DÜZLEŞTİRME YÖNTEMLERİ Bölüm HAREKETLİ ORTALAMALAR VE DÜZLEŞTİRME ÖNTEMLERİ Bu bölümde üç basi öngörü yönemi incelenecekir. 1) Naive, 2)Oralama )Düzleşirme Geçmiş Dönemler Şu An Gelecek Dönemler * - -2-1 +1 +2 + Öngörü yönemi

Detaylı

ÜNİTE. MATEMATİK-1 Prof.Dr.Abdullah KOPUZLU İÇİNDEKİLER HEDEFLER LOGARİTMİK VE ÜSTEL FONKSİYONLARIN İKTİSADİ UYGULAMALARI

ÜNİTE. MATEMATİK-1 Prof.Dr.Abdullah KOPUZLU İÇİNDEKİLER HEDEFLER LOGARİTMİK VE ÜSTEL FONKSİYONLARIN İKTİSADİ UYGULAMALARI HEDEFLER İÇİNDEKİLER LOGARİTMİK VE ÜSTEL FONKSİYONLARIN İKTİSADİ UYGULAMALARI Logaritmik ve Üstel Fonksiyonların İktisadi Uygulamaları Bileşik Faiz Problemleri Nüfus Problemleri MATEMATİK-1 ProfDrAbdullah

Detaylı

ELEKTRİK DAĞITIM BÖLGELERİNDE UYGULANACAK FİYAT EŞİTLEME MEKANİZMASI HAKKINDA TEBLİĞ

ELEKTRİK DAĞITIM BÖLGELERİNDE UYGULANACAK FİYAT EŞİTLEME MEKANİZMASI HAKKINDA TEBLİĞ ELEKTRİK DAĞITIM BÖLGELERİNDE UYGULANACAK FİYAT EŞİTLEME MEKANİZMASI HAKKINDA TEBLİĞ BİRİNCİ BÖLÜM Amaç, Kapsam, Hukuki Dayanak, Tanımlar ve Kısalmalar Amaç ve kapsam MADDE 1- (1Bu Tebliğ, 4628 sayılı

Detaylı

Normallik Varsayımı ve Ençok Olabilirlik Yöntemi

Normallik Varsayımı ve Ençok Olabilirlik Yöntemi Normallik Varsayımı ve Ençok Olabilirlik Yöntemi EO Açıklayıcı Örnekler Ekonometri 1 Konu 14 Sürüm 2,0 (Ekim 2011) UADMK Açık Lisans Bilgisi İşbu belge, Creative Commons Attribution-Non-Commercial ShareAlike

Detaylı

Firma Değerlemesi (1) Ders 6 Finansal Yönetim 15.414

Firma Değerlemesi (1) Ders 6 Finansal Yönetim 15.414 Firma Değerlemesi (1) Ders 6 Finansal Yönetim 15.414 Bugün Firma Değerlemesi Temettü iskonto modeli (DDM) Nakit akışı, karlılık ve büyüme Okuma Brealey ve Myers, Bölüm 4 Firma Değerleme WSJ haberine göre

Detaylı

iktisaoa GiRiş 7. Ürettiği mala ilişkin talebin fiyat esnekliği değeri bire eşit olan bir firma, söz konusu

iktisaoa GiRiş 7. Ürettiği mala ilişkin talebin fiyat esnekliği değeri bire eşit olan bir firma, söz konusu 2009 BS 3204-1. şağıdakilerden hangisi dayanıksız mal veya hizmet grubu içerisinde ~ almaz? iktiso GiRiş 5. Gelirdeki bir artış karşısında talebi azalan mallara ne ad verili r? ) Benzin B) Mum C) Ekmek

Detaylı

K ve L arasında ikame yoktur. Bu üretim fonksiyonu Şekil

K ve L arasında ikame yoktur. Bu üretim fonksiyonu Şekil MALİYET TEORİSİ 2 Maliyet fonksiyonunun biçimi, üretim fonksiyonunun biçimine bağlıdır. Bir an için reçel üreticisinin, bir birim kavanoz ve bir birim meyve toplayıcısı ile bir birim çıktı elde ettiği

Detaylı

Para Yönetimi ve Paranın Zaman Değeri

Para Yönetimi ve Paranın Zaman Değeri Selçuk Üniversitesi İnşaat Mühendisliği Bölümü Para Yönetimi ve Paranın Zaman Değeri Para Yönetimi ve Paranın Zaman Değeri Faiz: Paranın maliyeti Ekonomik Eşdeğerlik Faiz Formülleri Özel Eşdeğerlik Hesaplamaları

Detaylı

Finansal Piyasa Dinamikleri. Yekta NAZLI ynazli@yahoo.com

Finansal Piyasa Dinamikleri. Yekta NAZLI ynazli@yahoo.com Finansal Piyasa Dinamikleri Yekta NAZLI ynazli@yahoo.com Neleri İşleyeceğiz? Finansal Sistemin Resmi Makro Göstergeler ve Yorumlanması Para ve Maliye Politikaları Merkez Bankası ve Piyasalar Finansal Piyasalardaki

Detaylı

1 MAKRO EKONOMİNİN DOĞUŞU

1 MAKRO EKONOMİNİN DOĞUŞU İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ III Bölüm 1 MAKRO EKONOMİNİN DOĞUŞU ve TEMEL KAVRAMLAR 11 1.1.Makro Ekonominin Doğuşu 12 1.1.1.Makro Ekonominin Doğuş Süreci 12 1.1.2.Mikro ve Makro Ekonomi Ayrımı 15 1.1.3.Makro Analiz

Detaylı

Şekil 23.1: Düzlemsel bölgenin alanı

Şekil 23.1: Düzlemsel bölgenin alanı Bölüm Belirli İntegral Şekil.: Düzlemsel bölgenin alanı Düzlemde kare, dikdörtgen, üçgen, çember gibi iyi bilinen geometrik şekillerin alanlarını bulmak için uygun formüller kullanıyoruz. Ama, uygulamada

Detaylı

Bireysel emeklilik planlarında hedef fon büyüklüğüne ulaşmak için değişken katkı ve optimal yatırım stratejisi

Bireysel emeklilik planlarında hedef fon büyüklüğüne ulaşmak için değişken katkı ve optimal yatırım stratejisi İsaisikçiler Dergisi: İsaisik & Aküerya Journal of Saisicians: Saisics and Acuarial Sciences IDIA 9, 016,, 54-65 Geliş/Received:0.05.016, Kabul/Acceped: 16.11.016 www.isaisikciler.org Araşırma Makalesi

Detaylı

Değer4. Doç.Dr. Oktay Taş. Net Şimdiki Değer. =PV(rate;nper;pmt;fv;type) =PV(faiz;dönem sayısı;ödeme;gelecek değer;dönem başı veya sonu)

Değer4. Doç.Dr. Oktay Taş. Net Şimdiki Değer. =PV(rate;nper;pmt;fv;type) =PV(faiz;dönem sayısı;ödeme;gelecek değer;dönem başı veya sonu) Şimdiki Değer =PV(rate;nper;pmt;fv;type) =PV(faiz;dönem sayısı;ödeme;gelecek değer;dönem başı veya sonu) Üç yıl sonra 450 TL'lik bir hesaba sahip olmak isteyen bir kişi, yıllık %20 faiz veren bir bankaya

Detaylı

MATEMATÝK GEOMETRÝ DENEMELERÝ

MATEMATÝK GEOMETRÝ DENEMELERÝ NM 1 MTMTÝK OMTRÝ NMLRÝ 1. o o = 75 ve y = 5 olduğuna göre,. 3 + 8 = 0 sin( y)cos( + y) + sin( + y)cos( y) sin( y)sin( + y) cos( + y)cos( y) denkleminin kaç tane farklı reel kökü vardır? ifadesinin eşiti

Detaylı

1. Vize Sınavına Hazırlık Soruları. Prof. Dr. Aydın Yüksel MAN 504T Yön. için Finansal Analiz & Araçları Ders: Hazırlık Soruları

1. Vize Sınavına Hazırlık Soruları. Prof. Dr. Aydın Yüksel MAN 504T Yön. için Finansal Analiz & Araçları Ders: Hazırlık Soruları 1. Vize Sınavına Hazırlık Soruları Bahar, 2016-2017 1 1.Aylık $800 tutarında kredi ödemelerini önümüzdeki 30 yıl boyunca yapabileceğinizi düşünüyorsunuz. Nominal faiz oranı % 24 dür. Eğer toplam birikiminiz

Detaylı

Lineer Dönüşümler ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Öğr. Grv.Dr. Nevin ORHUN

Lineer Dönüşümler ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Öğr. Grv.Dr. Nevin ORHUN Lineer Dönüşümler Yazar Öğr. Grv.Dr. Nevin ORHUN ÜNİTE 7 Amaçlar Bu üniteyi çalıştıktan sonra; Vektör uzayları arasında tanımlanan belli fonksiyonları tanıyacak, özelliklerini öğrenecek, Bir dönüşümün,

Detaylı

DERS NOTU 09 DIŞLAMA ETKİSİ UYUMLU MALİYE VE PARA POLİTİKALARI PARA ARZI TANIMLARI KLASİK PARA VE FAİZ TEORİLERİ

DERS NOTU 09 DIŞLAMA ETKİSİ UYUMLU MALİYE VE PARA POLİTİKALARI PARA ARZI TANIMLARI KLASİK PARA VE FAİZ TEORİLERİ DERS NOTU 09 DIŞLAMA ETKİSİ UYUMLU MALİYE VE PARA POLİTİKALARI PARA ARZI TANIMLARI KLASİK PARA VE FAİZ TEORİLERİ Bugünki dersin içeriği: 1. MALİYE POLİTİKASI VE DIŞLAMA ETKİSİ... 1 2. UYUMLU MALİYE VE

Detaylı

BÖLÜM 7 2.1 YARIM DALGA DOĞRULTMAÇ TEMEL ELEKTRONİK

BÖLÜM 7 2.1 YARIM DALGA DOĞRULTMAÇ TEMEL ELEKTRONİK BÖLÜM 7 2.1 YARIM DALGA DOĞRULTMAÇ Tüm elekronik cihazlar çalışmak için bir DC güç kaynağına (DC power supply) gereksinim duyarlar. Bu gerilimi elde emenin en praik ve ekonomik yolu şehir şebekesinde bulunan

Detaylı

TÜREV VE UYGULAMALARI

TÜREV VE UYGULAMALARI TÜREV VE UYGULAMALARI 1-TÜREVİN TANIMI VE GÖSTERİLİŞİ a,b R olmak üzere, f:[a,b] R fonksiyonu verilmiş olsun. x 0 (a,b) için lim x X0 f(x)-f( x 0 ) limiti bir gerçel sayı ise bu limit değerine f fonksiyonunun

Detaylı

FİNANSAL ZAMAN SERİLERİ İÇİN ORTALAMAYA DÖNME SIÇRAMA DİFÜZYON MODELİ

FİNANSAL ZAMAN SERİLERİ İÇİN ORTALAMAYA DÖNME SIÇRAMA DİFÜZYON MODELİ Marmara Üniversiesi İ.İ.B.F. Dergisi YIL 7, CİLT XXII, AYI 1 FİNANAL ZAMAN ERİLERİ İÇİN ORTALAMAYA DÖNME IÇRAMA DİFÜZYON MODELİ Doç. Dr. Ömer ÖNALAN * Öze Bu çalışmada, finansal menkul kıyme zaman serilerinin

Detaylı

Zaman Serisi Modelleri: Birim Kök Testleri, Eşbütünleşme, Hata Düzeltme Modelleri

Zaman Serisi Modelleri: Birim Kök Testleri, Eşbütünleşme, Hata Düzeltme Modelleri Yıldız Teknik Üniversiesi İkisa Bölümü Ekonomeri II Ders Noları Ders Kiabı: J.M. Wooldridge, InroducoryEconomericsA Modern Approach, 2nd. ed., 2002, Thomson Learning. Zaman Serisi Modelleri: Birim Kök

Detaylı

7. HAFTA DERS NOTLARI İKTİSADİ MATEMATİK MİKRO EKONOMİK YAKLAŞIM. Yazan SAYIN SAN

7. HAFTA DERS NOTLARI İKTİSADİ MATEMATİK MİKRO EKONOMİK YAKLAŞIM. Yazan SAYIN SAN 7. HAFTA DERS NOTLARI İKTİSADİ MATEMATİK MİKRO EKONOMİK YAKLAŞIM Yazan SAYIN SAN SAN / İKTİSADİ MATEMATİK / 2 A.7. MALİYET TEORİSİ: YENİDEN Sabit Maliyetler (FC): Üretim miktarından bağımsız olan maliyetleri

Detaylı

Bir değişkenin bir sabite mümkün olduğu kadar çok yaklaşması durumu ancak onun limitiyle ifade edilebilir.

Bir değişkenin bir sabite mümkün olduğu kadar çok yaklaşması durumu ancak onun limitiyle ifade edilebilir. LİMİT VE SÜREKLİLİK A- LİMİTLER Bir top 10 metre yükseklikten bırakılmaktadır. Top yere vurduktan sonra ilk yüksekliğin 2/5 i kadar sıçramakta ve bunu her yükseliş için devam ettirmektedir. Topun sıçrayacağı

Detaylı

ÜNİTE MATEMATİK-1 İÇİNDEKİLER HEDEFLER ÜSTEL VE LOGARİTMA FONKSİYONLARI. Prof.Dr.Ahmet KÜÇÜK. Üstel Fonksiyon Logaritma Fonksiyonu

ÜNİTE MATEMATİK-1 İÇİNDEKİLER HEDEFLER ÜSTEL VE LOGARİTMA FONKSİYONLARI. Prof.Dr.Ahmet KÜÇÜK. Üstel Fonksiyon Logaritma Fonksiyonu HEDEFLER İÇİNDEKİLER ÜSTEL VE LOGARİTMA FONKSİYONLARI Üstel Fonksiyon Logaritma Fonksiyonu MATEMATİK-1 Prof.Dr.Ahmet KÜÇÜK Bu ünite çalışıldıktan sonra, Üstel fonksiyonun tanımı öğrenilecek Üstel fonksiyonun

Detaylı

Ekonomi Bülteni. 22 Haziran 2015, Sayı: 16. Yurt Dışı Gelişmeler Yurt İçi Gelişmeler Finansal Göstergeler Haftalık Veri Akışı

Ekonomi Bülteni. 22 Haziran 2015, Sayı: 16. Yurt Dışı Gelişmeler Yurt İçi Gelişmeler Finansal Göstergeler Haftalık Veri Akışı Ekonomi Bülteni, Sayı: 16 Yurt Dışı Gelişmeler Yurt İçi Gelişmeler Finansal Göstergeler Haftalık Veri Akışı Ekonomik Araştırma ve Strateji Dr. Saruhan Özel Ezgi Gülbaş Orhan Kaya İnci Şengül 1 DenizBank

Detaylı

A Study on the Estimation of Supply Response of Cotton in Cukurova Region

A Study on the Estimation of Supply Response of Cotton in Cukurova Region MPRA Munich Personal RePEc Archive A Sudy on he Esimaion of Suly Resonse of Coon in Cukurova Region Erkan Akas Faculy of Economics & Admin.Sciences a BIGA 2006 Online a h://mra.ub.uni-muenchen.de/8648/

Detaylı

Finans Teorisi ve Uygulamaları- WEB SORULARI Ekim-2016

Finans Teorisi ve Uygulamaları- WEB SORULARI Ekim-2016 Finans Teorisi ve Uygulamaları- WEB SORULARI Ekim-2016 Soru-1: İki dönemli binom modelinde 20 TL fiyatlı temettü ödemesiz bir hisse senedi üzerine yazılmış olan ve kullanım fiyatı 22 TL olan Amerikan tipi

Detaylı

MAK 210 SAYISAL ANALİZ

MAK 210 SAYISAL ANALİZ MAK 210 SAYISAL ANALİZ BÖLÜM 2- HATA VE HATA KAYNAKLARI Doç. Dr. Ali Rıza YILDIZ 1 GİRİŞ Bir denklemin veya problemin çözümünde kullanılan sayısal yöntem belli bir giriş verisini işleme tabi tutarak sayısal

Detaylı

COBB-DOUGLAS ÜRETİM FONKSİYONU ÜZERİNE BİR GENELLEME

COBB-DOUGLAS ÜRETİM FONKSİYONU ÜZERİNE BİR GENELLEME V. Ulusal Üreim Araşırmaları Sempozyumu, İsanul Ticare Üniversiesi, 5-7 asım 005 OBB-DOUGAS ÜRETİM FONSİYONU ÜZERİNE BİR GENEEME Necmein TANRIÖVER Başken Üniversiesi Yiği oray GENÇ Başken Üniversiesi Öze

Detaylı

OLİMPİYATLARA HAZIRLIK İÇİN FONKSİYONEL DENKLEM PROBLEMLERİ ve ÇÖZÜMLERİ (L. Gökçe)

OLİMPİYATLARA HAZIRLIK İÇİN FONKSİYONEL DENKLEM PROBLEMLERİ ve ÇÖZÜMLERİ (L. Gökçe) OLİMPİYATLARA HAZIRLIK İÇİN FONKSİYONEL DENKLEM PROBLEMLERİ ve ÇÖZÜMLERİ (L. Gökçe) Merak uyandıran konulardan birisi olan fonksiyonel denklemlerle ilgili Türkçe kaynakların az oluşundan dolayı, matematik

Detaylı

M2 Para Tanımı: M1+Vadeli ticari ve tasarruf mevduatları (resmi mevduatlar hariç)

M2 Para Tanımı: M1+Vadeli ticari ve tasarruf mevduatları (resmi mevduatlar hariç) PARA ARZI Dar tanımlı para arzı dolaşımdaki nakit ile bankacılık sisteminde vadesiz mevduatların toplamından oluşmakta, geniş tanımlı para arzı ise bu toplama bankacılık sistemindeki vadeli mevduatların

Detaylı

http://www.cengizonder.com Temel Finans Matematiği Örnek Soru Çözümleri Sayfa. 1 Ocak 2009 Mayıs 2014

http://www.cengizonder.com Temel Finans Matematiği Örnek Soru Çözümleri Sayfa. 1 Ocak 2009 Mayıs 2014 http://www.cengizonder.com Temel Finans Matematiği Örnek Soru Çözümleri Sayfa. 1 Ocak 2009 / SORU - 1 AIC şirketi 60.000.000TL lik yatırım yapacaktır. Bu yatırımın 48.000.000 TL lik kısmı hisse senedi

Detaylı

10. HAFTA DERS NOTLARI İKTİSADİ MATEMATİK MİKRO EKONOMİK YAKLAŞIM. Yazan SAYIN SAN

10. HAFTA DERS NOTLARI İKTİSADİ MATEMATİK MİKRO EKONOMİK YAKLAŞIM. Yazan SAYIN SAN 10. HAFTA DERS NOTLARI İKTİSADİ MATEMATİK MİKRO EKONOMİK YAKLAŞIM Yazan SAYIN SAN SAN / İKTİSADİ MATEMATİK / 2 A.9. TEKEL (MONOPOL) Piyasada bir satıcı ve çok sayıda alıcının bulunmasıdır. Piyasaya başka

Detaylı

MATEMATİK TESTİ LYS YE DOĞRU. 1. Bu testte Matematik ile ilgili 50 soru vardır.

MATEMATİK TESTİ LYS YE DOĞRU. 1. Bu testte Matematik ile ilgili 50 soru vardır. MTMTİK TSTİ LYS-. u testte Matematik ile ilgili 0 soru vardır.. evaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz.. u testteki süreniz 7 dakikadır.. a, b, c birer reel sayı

Detaylı

Effects of Agricultural Support and Technology Policies on Corn Farming in Çukurova Region

Effects of Agricultural Support and Technology Policies on Corn Farming in Çukurova Region MPRA Munich Personal RePEc Archive Effecs of Agriculural Suppor and Technology Policies on Corn Farming in Çukurova Region Erkan Akas and Oğuz Yurdakul Universiy of Cukurova Dep. Agriculural Economics,

Detaylı

= t. v ort. x = dx dt

= t. v ort. x = dx dt BÖLÜM.4 DOĞRUSAL HAREKET 4. Mekanik Mekanik konusu, kinemaik ve dinamik olarak ikiye ayırmak mümkündür. Kinemaik cisimlerin yalnızca harekei ile ilgilenir. Burada cismin hareke ederken izlediği yol önemlidir.

Detaylı

MEIXNER SÜRECİ İLE REEL EFEKTİF DÖVİZ KURU NUN MODELLENMESİ

MEIXNER SÜRECİ İLE REEL EFEKTİF DÖVİZ KURU NUN MODELLENMESİ Marmara Üniversiesi İ.İ.B.F. Dergisi YIL 0, CİLT XXX, SAYI I, S. 63-8 MEIXNER SÜRECİ İLE REEL EFEKTİF DÖVİZ KURU NUN Öze MODELLENMESİ Ömer ÖNALAN Levy süreçleri finans alanında aran bir öneme sahipir.

Detaylı

AEGON EMEKLİLİK VE HAYAT A.Ş. DENGELİ EMEKLİLİK YATIRIM FONU FON KURULU İKİNCİ 3 AYLIK FAALİYET RAPORU

AEGON EMEKLİLİK VE HAYAT A.Ş. DENGELİ EMEKLİLİK YATIRIM FONU FON KURULU İKİNCİ 3 AYLIK FAALİYET RAPORU AEGON EMEKLİLİK VE HAYAT A.Ş. DENGELİ EMEKLİLİK YATIRIM FONU FON KURULU İKİNCİ 3 AYLIK FAALİYET RAPORU Bu rapor AEGON Emeklilik ve Hayat A.Ş. Dengeli Emeklilik Yatırım Fonu nun 01.04.2010-30.06.2010 dönemine

Detaylı

Dolar Kurundaki Günlük Hareketler Üzerine Bazı Gözlemler

Dolar Kurundaki Günlük Hareketler Üzerine Bazı Gözlemler Dolar Kurundaki Günlük Harekeler Üzerine Bazı Gözlemler Türkiye Bankalar Birliği Ekonomi Çalışma Grubu Toplanısı 28 Nisan 2008, İsanbul Doç. Dr. Cevde Akçay Koç Finansal Hizmeler Baş ekonomis cevde.akcay@yapikredi.com.r

Detaylı

AKFEN HOLDİNG A.Ş. HALKA ARZI DEĞERLEME RAPORU

AKFEN HOLDİNG A.Ş. HALKA ARZI DEĞERLEME RAPORU AKFEN HOLDİNG A.Ş. HALKA ARZI DEĞERLEME RAPORU Değerleme Yöntemleri Akfen Holding A.Ş ( Akfen Holding ve Holding ) ile ilgili değerleme çalışmasında aşağıdaki yöntemler kullanılmıştır: Parçaların Toplamı

Detaylı

Türkiye ekonomisi 2012 yılında net ihracatın ve kamu sektörünün katkısıyla %2.2 büyüdü.

Türkiye ekonomisi 2012 yılında net ihracatın ve kamu sektörünün katkısıyla %2.2 büyüdü. 28-I 28-II 28-III 28-IV 28 29-I 29-II 29-III 29-IV 29 21-I 21-II 21-III 21-IV 21 211-I 211-II 211-III 211-IV 211 212-I 212-II 212-III 212-IV 211 213T* Türkiye ekonomisi 212 yılında net ihracatın ve kamu

Detaylı

12. Ders Sistem-Model-Simülasyon Güvenilirlik Analizi ve Sistem Güvenilirliği

12. Ders Sistem-Model-Simülasyon Güvenilirlik Analizi ve Sistem Güvenilirliği . Ders Sisem-Model-Simülasyon Güvenilirlik Analizi ve Sisem Güvenilirliği Sisem-Model-Simülasyon Kaynak:F.Özürk ve L. Özbek,, Maemaiksel Modelleme ve Simülasyon, sayfa -9. Aklımız ile gerçek dünyadaki

Detaylı

Bölüm 3. Gelecekteki Değer

Bölüm 3. Gelecekteki Değer Bölüm 3 Paranın Zaman Değeri İşlenecek Konular Gelecekteki Değer ve Bileşik Faiz Bugünkü Değer Çoklu Nakit Akımları Sonsuz ödemeler ve Anüiteler Fiili Yıllık Faiz Oranları Gelecekteki Değer Gelecekteki

Detaylı

ÜNİTE:1. Para ve Finansal Sistem ÜNİTE:2. Mali Varlık Fiyatlarının Belirlenmesi ÜNİTE:3. Finansal Kurumlar ve Piyasalar ÜNİTE:4

ÜNİTE:1. Para ve Finansal Sistem ÜNİTE:2. Mali Varlık Fiyatlarının Belirlenmesi ÜNİTE:3. Finansal Kurumlar ve Piyasalar ÜNİTE:4 ÜNİTE:1 Para ve Finansal Sistem ÜNİTE:2 Mali Varlık Fiyatlarının Belirlenmesi ÜNİTE:3 Finansal Kurumlar ve Piyasalar ÜNİTE:4 Bankacılık Sektörü ve Banka Yönetimi ÜNİTE:5 1 Para Arzının Belirlenmesi ve

Detaylı

Teknolojik bir değişiklik veya üretim arttırıcı bir yatırımın sonucunda ihracatta, üretim miktarında vs. önemli artışlar olabilir.

Teknolojik bir değişiklik veya üretim arttırıcı bir yatırımın sonucunda ihracatta, üretim miktarında vs. önemli artışlar olabilir. YAPISAL DEĞİŞİKLİK Zaman serileri bazı nedenler veya bazı fakörler arafından ekilenerek zaman içinde değişikliklere uğrayabilirler. Bu değişim ikisadi kriz, ikisa poliikalarında yapılan değişiklik, eknolojik

Detaylı

UYGULAMALI MATEMATİK KONU ANLATIMLI ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI

UYGULAMALI MATEMATİK KONU ANLATIMLI ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI ÖABT UYGULAMALI MATEMATİK KONU ANLATIMLI ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI Yasin ŞAHİN ÖABT UYGULAMALI MATEMATİK KONU ANLATIMLI ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI Her hakkı saklıdır. Bu kitabın tamamı ya da bir kısmı, yazarın izni

Detaylı

2(1+ 5 ) b = LYS MATEMATİK DENEMESİ. işleminin sonucu kaçtır? A)2 5 B)3 5 C)2+ 5 D)3+ 5 E) işleminin sonucu kaçtır?

2(1+ 5 ) b = LYS MATEMATİK DENEMESİ. işleminin sonucu kaçtır? A)2 5 B)3 5 C)2+ 5 D)3+ 5 E) işleminin sonucu kaçtır? 017 LYS MATEMATİK DENEMESİ Soru Sayısı: 50 Sınav Süresi: 75 ı 1. 4. (1+ 5 ) 1+ 5 işleminin sonucu kaçtır? A) 5 B)3 5 C)+ 5 işleminin sonucu kaçtır? D)3+ 5 E)1+ 5 A) B) 1 C) 1 D) E) 3. 4 0,5.16 0,5 işleminin

Detaylı

Günlük Bülten 10 Nisan 2012

Günlük Bülten 10 Nisan 2012 Bülten 10 an 20 Hazine Yönetimi /Aktif Pasif Yönetimi ve Ekonomik ştırmalar PİYASALAR Döviz Piyasası USD/TL kuru Pazartesi gününe 1,7950 seviyesinden başladı. Gün içinde yatay bir seyir izleyen kur günü

Detaylı

PARANIN ZAMAN DEĞERİ. Prof. Dr. Aydın Yüksel MAN 504T Yön. için Finansal Analiz & Araçları Ders: Paranın Zaman Değeri

PARANIN ZAMAN DEĞERİ. Prof. Dr. Aydın Yüksel MAN 504T Yön. için Finansal Analiz & Araçları Ders: Paranın Zaman Değeri PARANIN ZAMAN DEĞERİ 1 Giriş İşlenecek ana başlıkları sıralarsak: Belirli bir faiz oranında bankaya yatırılan bir meblağın gelecekte alacağı değerin hesaplanması Gelecekteki nakit akışlarının bugünkü değerinin

Detaylı

GARANTİ EMEKLİLİK VE HAYAT A.Ş. ALTIN EMEKLİLİK YATIRIM FONU 2013 YILI 6 AYLIK FAALİYET RAPORU 1-Ekonominin Genel durumu Dünya ekonomisi 2013 ü genel olarak bir toparlanma dönemi olarak geride bıraktı.

Detaylı

Değerlemenin Temelleri. Ders 2 Finansal Yönetim, 15.414

Değerlemenin Temelleri. Ders 2 Finansal Yönetim, 15.414 Değerlemenin Temelleri Ders 2 Finansal Yönetim, 15.414 Bugün Değerlemenin Temelleri Bugünkü değer Paranın Fırsat maliyeti Okuma Brealey ve Myers, 2. ve 3. Bölümler Değerleme Uygulamalar Gerçek varlıklar

Detaylı

31/12/2004 tarihli Bilanço ( YTL) Varlıklar (+) 1,162,813.- Borçlar (-) -2,913.- Gelirler Toplamı 108,393.-. Giderler Toplamı -39,305.-.

31/12/2004 tarihli Bilanço ( YTL) Varlıklar (+) 1,162,813.- Borçlar (-) -2,913.- Gelirler Toplamı 108,393.-. Giderler Toplamı -39,305.-. 01/01/2004 31/12/2004 DÖNEMİNE İLİŞKİN GARANTİ EMEKLİLİK VE HAYAT A.Ş. BÜYÜME AMAÇLI HİSSE SENEDİ EMEKLİLİK YATIRIM FONU YILLIK RAPORU BU RAPOR EMEKLİLİK YATIRIM FONLARININ KAMUYU AYDINLATMA AMACIYLA DÜZENLENEN

Detaylı

Yatırımcılara dünyayı vadediyoruz.

Yatırımcılara dünyayı vadediyoruz. Yatırımcılara dünyayı vadediyoruz. Akbank T.A.Ş. B Tipi Franklin Templeton Şemsiye Fonu na Bağlı Yabancı Menkul Kıymetler Alt Fonları Akbank - Franklin Templeton işbirliği ile dünya çapında yatırım fırsatı:

Detaylı

ANADOLU HAYAT EMEKLİLİK A.Ş GELİR AMAÇLI KARMA BORÇLANMA ARAÇLARI EMEKLİLİK YATIRIM FONU(EURO) YILLIK RAPOR

ANADOLU HAYAT EMEKLİLİK A.Ş GELİR AMAÇLI KARMA BORÇLANMA ARAÇLARI EMEKLİLİK YATIRIM FONU(EURO) YILLIK RAPOR ANADOLU HAYAT EMEKLİLİK A.Ş GELİR AMAÇLI KARMA BORÇLANMA ARAÇLARI EMEKLİLİK YATIRIM FONU(EURO) YILLIK RAPOR Bu rapor ANADOLU HAYAT EMEKLİLİK A.Ş Gelir Amaçlı Karma Borçlanma Araçları Emeklilik Yatırım

Detaylı

Ekim 15. Emeklilik Fon Bülteni. Değişen dünyanın sigortası

Ekim 15. Emeklilik Fon Bülteni. Değişen dünyanın sigortası Ekim 15 25.09.2015 tarihli Emeklilik Gözetim Merkezi verilerine göre BNP Paribas Cardif Emeklilik katılımcı sayısı 176.941 ve fon büyüklüğü devlet katkısı dahil 1.333 milyon TL'dir. Aylık arşivimize istediğiniz

Detaylı

TRANSİSTÖRLÜ YÜKSELTEÇLER

TRANSİSTÖRLÜ YÜKSELTEÇLER Karadeniz Teknik Üniversiesi Mühendislik Fakülesi * Elekrik-Elekronik Mühendisliği Bölümü Elekronik Anabilim Dalı * Elekronik Laborauarı I 1. Deneyin Amacı TRANSİSTÖRLÜ YÜKSELTEÇLER Transisörlerin yükseleç

Detaylı

Ulusal Finans Sempozyumu Dr. İbrahim M. Turhan Başkan Yardımcısı

Ulusal Finans Sempozyumu Dr. İbrahim M. Turhan Başkan Yardımcısı Ulusal Finans Sempozyumu Dr. İbrahim M. Turhan Başkan Yardımcısı 13 Ekim 2011 Malatya KÜRESEL KRİZ ORTAMINA NASIL GELİNDİ? Net Bugünkü Değer Yöntemi Varlık fiyatlarının indirgenmiş nakit akımları (Net

Detaylı

FİNANS MATEMATİĞİ / PARANIN ZAMAN DEĞERİ. Prof.Dr.Yıldırım Beyazıt ÖNAL

FİNANS MATEMATİĞİ / PARANIN ZAMAN DEĞERİ. Prof.Dr.Yıldırım Beyazıt ÖNAL FİNANS MATEMATİĞİ / PARANIN ZAMAN DEĞERİ Prof.Dr.Yıldırım Beyazıt ÖNAL PARANIN ZAMAN DEĞERİ Araya zamanın girmesi bugünkü parayı, diğerine göre değerli kılmaktadır. Çünkü parayı sunan açısından o günkü

Detaylı

6. HAFTA DERS NOTLARI İKTİSADİ MATEMATİK MİKRO EKONOMİK YAKLAŞIM. Yazan SAYIN SAN

6. HAFTA DERS NOTLARI İKTİSADİ MATEMATİK MİKRO EKONOMİK YAKLAŞIM. Yazan SAYIN SAN 6. HAFTA DERS NOTLARI İKTİSADİ MATEMATİK MİKRO EKONOMİK YAKLAŞIM Yazan SAYIN SAN SAN / İKTİSADİ MATEMATİK / 2 A.5. Doğrusal olmayan fonksiyonların eğimi Doğrusal fonksiyonlarda eğim her noktada sabittir

Detaylı

Ekonomi Bülteni. 14 Aralık 2015, Sayı: 39. Yurt Dışı Gelişmeler Yurt İçi Gelişmeler Finansal Göstergeler Haftalık Veri Akışı

Ekonomi Bülteni. 14 Aralık 2015, Sayı: 39. Yurt Dışı Gelişmeler Yurt İçi Gelişmeler Finansal Göstergeler Haftalık Veri Akışı Ekonomi Bülteni 14 Aralık 2015, Sayı: 39 Yurt Dışı Gelişmeler Yurt İçi Gelişmeler Finansal Göstergeler Haftalık Veri Akışı Ekonomik Araştırma ve Strateji Dr. Saruhan Özel Ezgi Gülbaş Orhan Kaya İnci Şengül

Detaylı

Örnek...3 : f : R R, f (x)=2 x fonksiyonuna ait tabloyu. Örnek...4 : Örnek...1 :

Örnek...3 : f : R R, f (x)=2 x fonksiyonuna ait tabloyu. Örnek...4 : Örnek...1 : LOGARİTMA a b =c eşitliğini düşünelim. Mümkün olan durum larda; Durum 1: a ve b biliniorsa c üs alma işlemile bulunabilir. Örneğin 2 5 =c ise c=32 dir. Örnek...3 : f : R R, f ()=2 fonksionuna ait tablou

Detaylı

ÜN TE II L M T. Limit Sa dan ve Soldan Limit Özel Fonksiyonlarda Limit Limit Teoremleri Belirsizlik Durumlar Örnekler

ÜN TE II L M T. Limit Sa dan ve Soldan Limit Özel Fonksiyonlarda Limit Limit Teoremleri Belirsizlik Durumlar Örnekler ÜN TE II L M T Limit Sa dan ve Soldan Limit Özel Fonksiyonlarda Limit Limit Teoremleri Belirsizlik Durumlar Örnekler MATEMAT K 5 BU BÖLÜM NELER AMAÇLIYOR? Bu bölümü çal flt n zda (bitirdi inizde), *Bir

Detaylı

1998 ÖYS. orantılı olacaktır. Bu iki kardeşten büyük olanın bugünkü yaşı kaçtır? 1. Üç basamaklı bir x doğal sayısının 7

1998 ÖYS. orantılı olacaktır. Bu iki kardeşten büyük olanın bugünkü yaşı kaçtır? 1. Üç basamaklı bir x doğal sayısının 7 998 ÖYS. Üç basamaklı bir doğal sayısının 7 katı, iki basamaklı bir y doğal sayısına eşittir. Buna göre, y doğal sayısı en az kaç olabilir? orantılı olacaktır. Bu iki kardeşten büyük olanın bugünkü yaşı

Detaylı

FİZİK II LABORATUVARI DENEY FÖYÜ

FİZİK II LABORATUVARI DENEY FÖYÜ ELAL BAYA ÜNİESİTESİ / FEN-EDEBİYAT FAKÜLTESİ / FİZİK BÖLÜMÜ FİZİK LOATUA DENEY FÖYÜ. DİENÇ E ELEKTOMOTO KUETİNİN ÖLÇÜLMESİ. OHM YASAS. KHHOFF YASALA 4. ELEKTİK YÜKLEİNİN DEPOLANŞ E AKŞ AD SOYAD: NUMAA:

Detaylı

Tahvil Yatırımında Risk Anapara ve Faizin Ödenmeme Riski

Tahvil Yatırımında Risk Anapara ve Faizin Ödenmeme Riski Tahvil Değerleme Tahvil Yatırımında Risk Anapara ve Faizin Ödenmeme Riski Tahvili çıkaran kuruluş, vadesinde anapara ve faizi ödeyeceğini taahhüt etmesine rağmen finansal durumunda ortaya çıkabilecek bir

Detaylı