ÜSTEL VE LOGARİTM FONKSİYONLAR
|
|
- Oz Tunç
- 8 yıl önce
- İzleme sayısı:
Transkript
1 ÜSTEL VE LOGARİTM TMİK FONKSİYONLAR
2 Şekil 5.1a Üsel Fonksiyonlar 2 y 10 8, 1 y = f = b b>
3 Şekil 5.1b Üsel Fonksiyonlar 3 y 50 2 y = f = y = f =
4 Şekil 5.1c Üsel Fonksiyonlar 4 y 8 y = f = 2( 2 ) y = f =
5 5 y = f = b, b> 1 y = f = b > 0, < < d ln y = ( ln b) ( ln y) = ln b d ( dy y) d = ln b dy d = f = ln b b > 0, < <
6 6 2 d y ( ) ( b b ) 2 = f = ln b b > 0, < < 2 d lim =, lim = 0
7 y = f = ab, b> 1 c 7 ( ln ) f = ac b b a> 0, c> 0 f > 0 a> 0, c< 0 f < 0 a< 0, c> 0 f < 0 a< 0, c< 0 f > 0 c
8 8 2 ( ln ) f = ac b b 2 a> 0 f > 0 a< 0 f < 0 c
9 Şekil 5.2a Üsel Fonksiyonlar 9 y y 0 0 y = f = ab c y = f = ab c a > 0, c> 0 a > 0, c< 0
10 Şekil 5.2b Üsel Fonksiyonlar 10 y y 0 0 y = f = ab a < 0, c< 0 c y = f = ab a< 0, c> 0 c
11 e Tabanı ya da Doğal Üsel Fonksiyonlar 11 f dy y = e = f e d f dy = = = d y f e e dy = = = d r r y f Ae Are 2 dy y = f = e = e + e = e + d ( )
12 Şekil 5.3. Üsel Fonksiyonlar y = e
13 Doğal Üsel Fonksiyonlar ve BüyümeB 13 f ( m) = 1+ 1 m m f f f ( 1) ( 1 f ) ( 1) ( 1 f ) ( 1 ) = 1+ = 2, 2 = 1+ = = 1+ = , 4 = 1+ = = 1 + = e = lim f ( m) = lim m m m m
14 y = e x 14 fonksiyonunun Maclaurin serisini bulalım. Bu açılım, e sayısının asimpoik değerini verecekir. y = f x = e x f x = e f 0 = 1 x f x = e f 0 = 1 x f x = e f 0 = 1 x ( n ) x ( n ) f x = e f 0 = 1
15 15 f f f f f ( n ) ( 0) 2 3 n f x = + x+ x + x x 0! 1! 2! 3! n! x e = + x+ x + x + x + x x = 1için; e = e
16 Kesikli Büyümeden B Sürekli S Büyümeye B Geçiş 16 Süreksiz bir büyüme süreci şöyledir: Yıl: A = A + ra = A 1+ r 2.Yıl: A = A + ra = A 1+ r + ra 1+ r = A 1+ r Yıl: A = A + ra = A 1+ r... 3.Yıl: A = A + ra = A 1+ r 2
17 Yıldan yıla gelişen bu kesikli faiz sürecini, bir yılın alındaki zaman dilimlerini de (günlük, aylık, üç aylık gibi) kapsayacak şekilde genelleşirelim. Bir yılda ekrarlanan vade sayısına m diyelim. r 1 0 m 0 0 ( r ) 1.Dönem: A = A + A = A Dönem: A = A + A = A 1+ + ra 1+ = A 1+ r r r r 2 1 m 1 0 m 0 m 0 m r 3 2 m 2 0 ( r ) 3.Dönem: A = A + A = A r m m 1 m m ( r ) m.dönem: A = A + A = A 1+ m m m m 17 2
18 Bir yılda ekrarlanan vade ve yıllık birikimi birlike yazalım: 18 A ( r ) = A m m Bu ifade, bir yıl içerisinde m kadar ekrarlanan ve yıl süren bir bileşik faiz sürecinin sonunda birikecek olan oplam geliri gösermekedir. Süreç zaman dilimleri arasında sıçramalarla ilerlediğinden, kesiklidir. Ancak ikisa biliminde bu kesikli süreçlerin yanında, birikimin (büyümenin) sürekli biçimde gerçekleşiği durumlar da vardır. Bu nedenle, yukarıdaki kesikli bileşik birikim sürecini, sürekli biçime dönüşürelim.
19 19 m r 1 V ( m) = A 1+ A 1 m = + m r m r r m w = V ( m) = A 1 + r 1 w w r w 1 limv ( m) = lim A 1 + = Ae w w w r r V m = Ae r
20 Kesikli ve Sürekli S Büyümede B Bugünk nkü Değer er 20 = ( 1+ ) = ( 1+ ) V A r A V r 0 0 m r r V( m) = A 0 1+ A0 = V 1+ m m m r 0 0 V( m) = A e A = V e r
21 e sayısı ve Anlık k Büyüme B HızıH 21 V = A e 0 r dv d ra e r = 0 = rv dlnv dv V dv 1 V = = = = d d d V V r
22 22 Logarima Üsel ve logarimik fonksiyonlar monoonik olduklarından ersi alınabilir ve birbirlerinin ersi olan fonksiyonlardır. y = b = log y y = e = log y = ln y b e
23 Şekil 5.4. Doğal Üsel ve Doğal Logarimik Fonksiyonlar 23 y y = e = ln y 1 0 1
24 Temel Logarima Kuralları Bir Çarpımın n Logariması: ln uv = ln u + ln v, u, v > 0 İspa: uv = e ln ( uv) u = e, v = e * ln u * lnv ln ln ln * * ln u ln v ln u ln v * * uv = e e = e + uv = u+ v
25 2. Bir Bölümün B n Logariması: 25 u ln = ln u ln v, u, v > 0 v İspa: u v u ln v = e, u = e, v = e * ln u * lnv * ln u * u e ln u ln v u = = e ln ln u ln v * ln v * = v e v
26 3. Bir Kuvvein Logariması: 26 a ln u = aln u, u> 0 İspa: a a u aln u a ( ln ) u = e = e ln u = aln u
27 4. Logarima Tabanının n Değişirilmesi 27 log u= log e log u b b e İspa: p u= e p = log u p log u= log e = plog e = log ulog e b b b e b e
28 5. Logarima Tabanının n Tersi 28 log b e = 1 log e b İspa: u= b b = e b log ( log )( log ) b b e 1 1 1= log e log b log e = b e b 1 log e b
29 1. Logarimik Fonksiyon Türev T Kuralı 29 dy d 1 y = ln = ( ln ) = d d du y = ln f, u= f = f d dy d d ln u du 1 du f y = ln u = ( ln f ) = = = d d du d u d f dy f = d f
30 2. Doğal Üsel Fonksiyon Türev T Kuralı 30 dy d y = e = ( e ) = e d d du = = = d, f y e u f f ( u ) dy d d e ( f ( )) du = = = = = d d du d f ( ) u u y e e e f f e dy d = f f e
31 Örnek 1: dy r r y = e = re d 31 Örnek 2: dy = = d y e e Örnek 3: y dy a 1 = ln( a) = = d a
32 Örnek 4: dy y = aln = a d 1 32 Örnek 5: dy 1 y = 3 ln ln ln 2 2 d = + = + Örnek 6: ln dy 1 1 y = logb y = = ln b d ln b
33 Örnek 7: 33 f dln y y = b ln y = f ln b = f ln b d dy y d dy f = f ln b = yf ln b = b f ln b d Örnek 8: ln f dy 1 f y = log b f y = = ln b d ln b f
34 34 Örnek 9: dln y y = y = ( ) = d 1 12 ln 1 ln12 ln12 dy y d dy = = d 1 ln12 12 ln12
35 Örnek 10: 2 ln 1 + y = logb y = 1+ lnb y = + ln b ( 2 ln ln( 1 )) dy 1 ( 2 ) = ln ln d ln b ln b = ln + 2 d ln b dy
36 Örnek 11: 36 y = x ( x+ 3)( 2x+ 1) 2 2 ln ln ln 3 ln 2 1 y = x x+ x+ dln y 2x 1 2 = 2 d x x x ( + 3) ( 2 + 1) = d x x x x 2 dy x x x ( + 3) ( 2 + 1)
37 Opimal Zamanlama: Şarap Depolama Problemi 37 Şarabın değeri verilmiş olsun: V = Ke Şarap üreicisi =0 anında şarabı saarsa (yani depolama yapmadan doğruca üreimden saışa giderse), şarabın değeri: = 0 V = Ke V = K Yani K, şarabın üreildiği andaki değeridir. Üreici, kârını maksimize edebilmek için şarabı ne kadar süre depolamalıdır? Bir başka ifadeyle, opimal şarap depolama süresi nedir (depolamanın maliyesiz olduğunu varsayıyoruz)?
38 38 Şarabın, mahzende depolandıkan sonra saılması halinde kazanılacak gelirin bugünkü değerini, piyasada geçerli olan faiz oranından indirgeme yaparak belirleriz: A = Ve r Buna göre, V nin bugünkü değeri: A = Ve = Ke e r r A = Ke r
39 39 Amaç, V nin bugünkü değerini (A ) maksimize emekir. Bunun için opimizasyonda gerekli ve yeerli olan birinci ve ikinci sıra koşullardan yararlanırız. Birinci Sıra Koşul: da d = 0 İkinci Sıra Koşul: 2 d A < 0 2 d
40 40 A = Ke r ln 1 dln A 1 2 A= ln K + r = 1 r d 2 2 da A d 1 da ( r) 1 = 1 r = Ke 1 r d = * 1 1 r = 0 = 2 2 4r 2 Opimal Depolama Süresi
41 41 Görüldüğü gibi, bekleme (depolama) süresi () ile piyasa faiz oranı (r) arasında ers yönlü bir ilişki vardır. Piyasa faiz oranı ararsa, şarabın değerlenme süresi de giderek kısalır: * 1 d 1 = = < 2 3 4r dr 2r 0
42 Şimdi ikinci sıra koşulu inceleyelim: 42 2 d A d d 2 d d d r 1 1 Ke 2 r A 2 r = = d r da 1 2 = A + r 2 d A 2 d d d ( 1 ) d A d 2 r ( 3 ) 1 A 2 = A = A 2 4 = < d d 3 4 0
43 GSMH de Büyümenin B Belirlenmesi 43 Türkiye GSMH si belirli bir dönem için yıllık ve üçer aylık olarak aşağıda verilmişir. Her iki zaman dilimindeki ardışık ve oralama büyüme oranlarını bulalım. Yıllar GSMH (1987=100) (Milyar TL)
44 Genel olarak (yıllık) büyüme oranının belirlenmesi: 44 g Y Y Y = = Y Y Örneğin 1951 yılındaki büyüme oranını bulalım: g 1951 Y Y Y = = = Y Y g 1951 = = %11.29
45 Belirli bir dönemdeki oralama büyüme hızının belirlenmesi: 45 Y = Y e lny = lny + g g 0 0 g = lny lny 0 Y 0 dan Y ye geçen süre 1 yıl ise ( =1) büyüme oranı: g = lny lny 1
46 46 Diğer yıllara ilişkin büyüme oranları da aşağıdaki abloda hesaplanmışır: Yıllar GSMH (1987=100) (Milyar TL) Büyüme Oranları (%) Oralama Büyüme Oranları (%)
47 Şekil 5.5. Türkiye T rkiye nin GSMH Gelişimi imi y = e x R 2 =
48 Tablo 5.2. TürkiyeT rkiye nin Üçer Aylık k GSMH Gelişimi imi 48 Üçer Aylık Dönemler GSMH (1987=100) (Milyar TL)
49 Genel olarak (üçer aylık) büyüme oranının belirlenmesi: 49 g i. Y Y Y i. i. 1. i = = i = Y Y 1. i 1. i, 1,2,3,4 Örneğin 1981 yılının ikinci üç oranını bulalım: aylık dönemindeki büyüme g Y Y Y = = = Y Y g = = %7.03
50 Diğer dönemlere ilişkin büyüme oranları da aşağıdaki abloda hesaplanmışır: 50 Üçer Aylık Dönemler GSMH (1987=100) (Milyar TL) Büyüme Oranları (%)
51 Şekil 5.5. Türkiye T rkiye nin GSMH Gelişimi imi ( ) Q1 1987Q4 1988Q3 1989Q2 1990Q1 1990Q4 1991Q3 1992Q2 1993Q1 1993Q4 1994Q3 1995Q2 1996Q1 1996Q4 1997Q3 1998Q2 1999Q1 1999Q4 2000Q3 2001Q2 2002Q1 2002Q4 Mevsimsellik içeren GSYİH serisi X-12 yönemiyle mevsimselliken arındırılmış GSYİH serisi
52 Fonksiyonların n Bileşimlerinin imlerinin Büyüme B HızıH 52 1.Çarp arpım m Biçimindeki imindeki Fonksiyonlarda y = uv, u= f, v = g ln y = ln uv ln y = ln u+ ln v d ln y d lnu d lnv dy y du u dv v = + = + d d d d d d y u v = + r = r + r y u v y u v
53 2.Bölüm m Biçimindeki imindeki Fonksiyonlarda 53 u y =, u= f, v = g v u ln y = ln ln y ln u ln v v = dln y dln u dln v dy y du u dv v = = d d d d d d y u v = r = r r y u v y u v
54 3.Toplam ya da Fark Biçimindeki imindeki Fonksiyonlarda 54 y = u+ v, u= f, v = g ln dln y y = ln( u+ v) = d ( + ) dln u v d r r y y = = ( + ) ( + ) d u v u v d ( + ) + d f g f g d 1 ry = f + g f g +
55 f r u = f = f r f u 55 g r v = g = g r g v 1 r = f r + g r f g + y u v f g r = r + r f + g f + g y u v
56 Örnek 12: 56 Bir ekonominin mal ihracaı arış hızı r G =/3; hizme ihracaı arış hızı r S =/5 olarak kaydedilmişir. Buna göre, bu ekonominin oplam ihracaının arış hızı nedir? = + X G S G S G S 5G+ 3S rx = rg + rs rx = X X X 3 + X = 5 15X
57 Örnek 13: 57 Bir ekonominin GSYİH büyüme oranı %2.5; nüfus arış hızı da %1.4 ise, kişi başına GSYİH arış hızı nedir? Y y = ln y = lny ln N N dln y dlny dln N = d d d y y = = 0.011
58 Örnek 14: 58 Bir firmanın saığı malın fiyaı 2003 yılı içinde %5 değerlenmiş ve saış mikarı da %3 armışır. Buna göre, firmanın oplam hasıla arışı nedir? R= PQ ln R= ln P+ lnq dln R dln P dlnq = + d d d R P Q = + = = 0.08 = %8 R P Q
59 Örnek 15: 59 Bankaya iki yıllık süre için yılda %10 bileşik faizle yaırılmış olan 1000 TL nin sağlayacağı oplam geiri nedir? A = 1000 TL, r = %10 = 0.1, = 2 0 V = A 0 ( 1+ r) V = 1000( ) 2 V = 1210
60 Örnek 16: 60 Örnek 15 eki vade süresi 6 ay olsa oplam geiri ne olurdu? 0 A = 1000 TL, r = %10 = 0.1, = 2, m = 2 6 ay vade m r 0.1 V = A0 1 + V = m 2 ( 2)( 2) V =
61 Örnek 17: 61 Örnek 15 eki vade süresi sıfıra yaklaşırsa, yani bir yıl içindeki vade ekrarı sonsuza giderse oplam geiri ne olurdu? A = 1000 TL, r = %10 = 0.1, = 2, m 0 = = r V A0e V e ( 0.1)( 2) V =
62 Örnek 18: 62 Örnek 15, 16 ve 17 de değişik vadelere bağlı olarak birikimli faiz işleme sürecini inceledik. Faiz sürecinin sonunda elde edilen oplam geiri, vadeye bağlı olarak değişmekedir. Buna göre, yıllık efekif faiz oranı nedir? Efekif faiz oranı, üm uygulamalardaki oplam geirileri eşileyen faiz oranıdır. A 1+ r = A 1+ 0 e 0 r m m
63 63 r A0 1+ re = A0 1+ m m r e m r = 1+ 1 m m r i lim re = lim = e 1 m m m r e i = e 1 r e m r 0.1 = re = = = m 2 2 %10.25 i 0.1 re = e 1 re = e 1= = %
64 Örnek 19: 64 5 yıllık (vadeli) bir bononun yıllık %9 faizden sağlayacağı oplam gelir 1000 TL dir. Bu bononun bugünkü değeri nedir? m r r V = A0 1+ A0 = V 1+ m m m V = 1000, r = %9 = 0.09, = 5, m = A0 = A TL. 1 =
65 Bir Anuienin Şimdiki Değeri eri 65 Anuie, veri bir zaman diliminde, her bir dönem için yapılan ödemeler dizisine denir. Aşağıdaki şekilde, n dönem boyunca her dönem R liralık ödemenin, bugünkü değerleri dönem dönem göserilmişir. Her bir dönem için yapılan ödemelerin bugünkü değerlerinin oplamını yazalım. 1 2 n 1 n ( 1 ) ( 1 )... ( 1 ) ( 1 ) A = R + r + R + r + + R + r + R + r
66 n 1 R R R R R n R R ( 1 + r ) 1 ( 1 + r ) 2 ( n ) R r ( 1 + ) R r n
67 1 2 n 1 n ( 1 ) ( 1 )... ( 1 ) ( 1 ) A = R + r + R + r + + R + r + R + r 67 Bu, bir geomerik seridir. Terim sayısı n, ilk erimi R(1+r) -1 ve orak çarpanı (1+r) -1 dir. Bu oplamı şöyle bulabiliriz: 1 2 n 1 n ( 1 ) ( 1 )... ( 1 ) ( 1 ) A = R + r + R + r + + R + r + R + r n n 1 ( 1 r) A R( 1 r) R( 1 r)... R( 1 r) R( 1 r) + = ( n ) A 1 1 r R 1 r 1 r ( 1 r) + = + + +
68 68 ( n ) 1 1 A 1 1 r R 1 r 1 ( 1 r) + = + + ( n ) ( n ) 1 1 r 1 1 r r A= R = R r 1+ r 1 1+ r n 1 1+ r 1 1+ A= R A= R ( 1+ r) 1 r ( r) n
69 Örnek 20: 69 Aylık 1000 TL. kazandıran, %6 bileşik faizdeki, 3.5 yıllık bir anuienin bugünkü değeri nedir? 0.06 R = 1000 TL., r = = 0.005, n= ( 3.5)( 12) = A = R ( 1 r ) 1 + r n A = 1000 = TL
70 Bir Anuienin Gelecekeki Değeri eri 70 Bir anuienin gelecekeki değeri (mikarı), üm dönemler sonunda yapılmış olan ödemelerin oplam değeridir. Aşağıdaki şekilde Aşağıdaki şekilde, n dönem boyunca her dönem R liralık ödemenin, gelecekeki değerleri dönem dönem göserilmişir. Her bir dönem için yapılan ödemelerin bugünkü değerlerinin oplamını yazalım. 2 3 n 1 ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )... ( 1 ) V = R+ R + r + R + r + R + r + R + r
71 n 2 n 1 n R R R R R R R R ( 1 + r ) ( 1 + r ) 2 R ( 1 + r) n 1
72 n 1 ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )... ( 1 ) V = R+ R + r + R + r + R + r + R + r Bu, bir geomerik seridir. Terim sayısı n, ilk erimi R ve orak çarpanı (1+r) dir. Bu oplamı şöyle bulabiliriz: 2 3 n 1 ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )... ( 1 ) V = R+ R + r + R + r + R + r + + R + r + 2 n 1 ( 1 r) V R( 1 r) R( 1 r)... R( 1 r) R( 1 r) + = n n ( 1 ) 1 ( 1 ) n + r V r R r + = + V = R r
73 Örnek 21: 73 %6 bileşik faiz üzerinden 3 yıl boyunca ve her 3 ayda bir yapılan 50 TL lik ödemelere sahip bir anuienin gelecekeki değeri nedir? 0.06 R = 50 TL., r = = 0.015, n= ( 4)( 3) = 12 4 n 1 + r 1 ( ) 12 1 V = R V = 50 = TL. r 0.015
74 74 Yaırım m Fonu Yaırım fonu, gelecekeki bir zorunlulukan öürü, ödemelerin periyodik biçimde önceden yapılmasıdır. Örneğin 7000 TL lik bir makine saın aldığımızı ve 8 yıllık kullanım ömrü olduğunu varsayalım. 8. yılın sonunda yenisini alabilmek için her dönem bir kenara ayırmak ayırmamız gereken para, yaırım fonudur.
75 Örnek 22: 75 Kendisine 6 yıl boyunca her yıl 1000 TL. kazandıracağını ahmin eiği bir makineyi saın almak iseyen bir firma, yaırım fonuna yıllık ödeme yapmakadır ve bileşik faiz oranı da yıllık %5 ir. Firmanın bu makine yaırımından %7 kazanmak isemesi halinde, makineye yapması gereken ödeme mikarı ne olur?
76 Makinenin saın alınma fiyaına X 76 diyelim. Dolayısıyla bu makine her yıl firmaya ( 0.07X ) kadar kazandıracakır. Makinenin yıllık geirisi 1000 TL. olduğundan, geri kalan yıllarda firma yaırım fonuna her yıl için (R= X) kadar ödeme yapacakır. Bu ödemelerin oplamı, X e eşiir. X ( X) 6 = X = TL.
77 Bir Borcun Ödeme Dönem D Sayısının n (n)( ) Belirlenmesi 77 Anuie bugünkü değerinin belirlenmesi hesabından hareke ederek, ödeme dönem dayısını (n) belirleyebiliriz: 1 ( 1 ) n + r Ar A= R = 1 1+ r r R ( + r ) = n ( r) n R Ar R Ar 1 ln 1+ = ln R R n n = ln R ln R Ar ( 1 + r )
78 Örnek 23: 78 Bir müzik markeen 1500 TL.değerinde bir müzik sei saın aldınız? Her ay 75 TL. ödeme yapacaksınız. Marke bu vadeli alış verişe yıllık %12 bileşik faiz işleiyorsa, borcunuzun amamını kaç ödemede kapaabilirsiniz? R ln R Ar 0.12 n=, A= 1500 TL., R = 75 TL., r = = 0.01 ln 1 12 ( + r ) n 75 ln 75 ( 0.01 )( 1500 ) = ln ( + ) n 22.4 ay
79 Örnek 24: 79 Bir A ekonomisinin gelecek yıllarda, yıllık oralama %5, B ekonomisinin de %2 büyüyeceğini varsayalım. B ekonomisi, A ekonomisinden iki ka daha zengin ise, kaç yıl sonra A ekonomisi B kadar zenginlik düzeyine ulaşır? A ve B ekonomilerinin yıl sonraki GSMH leri: = ga, = A A0 B B0 Y Y e Y Y e g B
80 yıl sonra her iki ekonomi aynı zenginlik düzeyinde olacağından, yıl sonraki GSMH leri eşileyelim: 80 Y = Y Y e = Y ga A B A0 B0 e g B 2Y = Y Y e = 2Y e e = 2e A0 B0 A0 A0 ( 0.05) ( e = e ) ln ln 2 + ln 0.05 = * = yıl
81 Örnek 25: 81 Eksik isihdamdaki bir ekonominin kişi başına GSMH sinin yıllık oralama %1 hızla büyüyeceğini varsayalım. Bu ekonomi kaç yılda şu anki kişi başına GSMH sinin iki kaına ulaşır? y = 2 y, g = %1 = y = y e 2 y = y g e 0.01 ( e ) ln 2 = ln 0.693= 0.01 * = = yıl
82 Örnek 26: 82 Yaşam maliye endeksi, baz yılı olan 1983 en beri her yıl %12.5 armışır. Buna göre, 1990 daki yaşam maliyei endeks değeri nedir? C 83 = 100 ( 1 ) C 100( ) C = C + i = C 90 =
83 Örnek 27: 83 Bir firmanın saışlarının bugünkü değeri 150 TL. dir. Bu firma saışlarını her yıl %8 arıracak olursa, 6 yıl sonraki saışlarının değeri ne olur? S = 150, i = %8 = 0.08, S =? 0 6 ( 1 ) ( ) S = S + i S = S S 6 =
84 Örnek 28: 84 Bugün 1 ABD Dolarının 1,400,000 TL olduğunu varsayalım. Dolar, TL karşısında yılda %2.6 oranında değer yiirirse, 25 yıl sonra 1TL kaç Dolara eşi olur? D = 1, 400, 000 TL, i = %2.6 = 0.026, D =? 0 25 D ( 1 i) D = D ( ) = D D ,606 TL.
85 Örnek 29: 85 Gelişmeke olan bir ülke asarruflarını 5.6 milyar $ dan, 12 milyar $ a yükselmek isiyor. Her yıl asarruflarını %15 oranında arırırsa, kaç yılda bu hedefine ulaşabilir? S = 5.6, g = %15 = 0.15, S = 12, =? 0 S ( 1 ) ln ln ln( 1 ) S = S + g S = S + + g 0 S 0 S ln S ln S ln12 ln ln = = = ( 1 + g ) ln( ) S yıl
86 Örnek 30: y = 4xe 3 x fonksiyonunun uçdeğerini araşıralım. 86 dy dx ( 3x) 3x 3x = 4x 3e + 4e = 4e 3x+ 1 = 0 3x+ 1= 0 x = d y dx 2 = e x+ + e = e x+ 3x 3x 3x x d y = = > 3 dx 2 1 ' e Buna göre, x = 'e bir minimum vardır. 3
87 Şekil y = 4xe 3 x
88 Veri Nüfus N Sayımlar mlarını Dikkae Alarak Ara Yıl Y l ve Geleceke Nüfus Tahminleri: 88 Yıllar Nüfus Sayımları (Bin Kişi) Nüfus Arış Hızları (%)
89 89 n N = N e ln N = ln N + ln e 0 0 ( n ) n = ln N ln N n 0 = ln N ln N 0 Yıllık k Oralama Nüfus Arış Hızı
90 arasındaki yıllık oralama nüfus arış hızını hesaplayalım: 90 N = N = 40078, N = N = 44438, = n ln N ln N ln N ln N ln = = = 5 5 ln n = = % 2.07
91 Nüfus sayımı yapılmayan bir ara yılın, örneğin 1976 yılının nüfusunu, yukarıda bulduğumuz arasındaki yıllık oralama nüfus arış hızı değerini kullanarak ahmin edelim: 91 N = N = 40078, = 1, n= N = N = 76? N = N e N = 40078e n N
92 Şimdi de 2010 yılı nüfusunu, ilk olarak %1.8, ikinci olarak %1.5 nüfus arış hızlarına göre ahmin edelim. 92 N = N = 67845, = 10, n= } N = N = 2010? n ( 0.018) N = N e N = e N N n ( ) = Ne N = 6 e N
93 Büyüme Muhasebesi 93 (, ) ln ln (, ) Y = F K L Y = F K L dlny lny dk lny dl Y = + = K + d K d L d Y K L ( YY) ( YY) L Y ( YY) K ( YY) L Y Y K K Y L L = K + L = + Y K K L L Y K Y K L Y L Y K L = εyk + εyl Y K L
TEMEL KAVRAMLAR VE DÜNYA GELİŞ İŞME BAKIŞ
TEMEL KAVRAMLAR VE DÜNYA GELİŞ İŞME SÜRECİNE GENEL BAKIŞ Şekil 2.1. İktisadi Gelişme Sürecinde S 2 Amaçlar ve Araçlar ARAÇ: İKTİSADİ BÜYÜME İKTİSADİ BÜYÜMEYİ İYİLEŞTİREN KOŞULLAR Beşeri Sermayedeki artış
DetaylıİNTEGRAL İŞLEMLER LEMLERİ
İKTİSADİ DİNAMİKLİK K VE İNTEGRAL İŞLEMLER LEMLERİ 2 İktisat biliminde dinamiklik kavramı, değişkenlerin değişim süreçlerini, dengeye geliş ya da uzaklaşmalarını içeren bir analiz tipidir. Daha önce karşılaştırmalı
DetaylıDOĞAL GAZ DEPOLAMA ġġrketlerġ ĠÇĠN TARĠFE HESAPLAMA USUL VE ESASLARI. BĠRĠNCĠ KISIM Amaç, Kapsam, Dayanak, Tanımlar ve Ġstenecek Veriler
DOĞAL GAZ DEPOLAMA ġġrketlerġ ĠÇĠN TARĠFE HESAPLAMA USUL VE ESASLARI BĠRĠNCĠ KISIM Amaç, Kapsam, Dayanak, Tanımlar ve Ġsenecek Veriler BĠRĠNCĠ BÖLÜM Amaç, Kapsam, Dayanak ve Tanımlar Amaç ve kapsam Madde
Detaylıİktisat bilimi açısından optimizasyon, amacımıza en uygun olan. seçeneğin belirlenmesidir. Örneğin bir firmanın kârını
OPTİMİZASYON İktisat bilimi açısından optimizasyon, amacımıza en uygun olan seçeneğin belirlenmesidir. Örneğin bir firmanın kârını maksimize edecek olan üretim miktarının belirlenmesi; bir bireyin toplam
DetaylıFİNANSMAN MATEMATİĞİ
FİNANSMAN MATEMATİĞİ Serbest piyasa ekonomisinde, sermayeyi borç alan borç aldığı sermayenin kirasını (faizini) öder. Yatırımcı açısından faiz yatırdığı paranın geliridir. Başlangıçta yatırılan para ise
DetaylıSIVILAŞTIRILMIŞ DOĞAL GAZ DEPOLAMA ŞİRKETLERİ İÇİN TARİFE HESAPLAMA USUL VE ESASLARI
SIVILAŞTIRILMIŞ DOĞAL GAZ DEPOLAMA ŞİRKETLERİ İÇİN TARİFE HESAPLAMA USUL VE ESASLARI BİRİNCİ KISIM Amaç, Kapsam, Dayanak, Tanımlar ve İsenecek Veriler BİRİNCİ BÖLÜM Amaç, Kapsam, Dayanak ve Tanımlar Amaç
Detaylı11. SINIF KONU ANLATIMLI. 1. ÜNİTE: KUVVET VE HAREKET 4. Konu SABİT İVMELİ HAREKET ETKİNLİK VE TEST ÇÖZÜMLERİ
. SINIF ONU ANLATIMLI. ÜNİTE: UVVET VE HAREET. onu SABİT İVMELİ HAREET ETİNLİ VE TEST ÇÖZÜMLERİ Sabi İmeli Hareke. Ünie. onu (Sabi İmeli Hareke). (m/s) A nın Çözümleri. İme- grafiklerinde doğru ile ekseni
DetaylıÖrnek...4 : Özellik 2. w w w. m a t b a z. c o m. Bir (a n) geometrik dizisinin ilk terimi 1/2 ve
GEOMETRİK DİZİ Bir () dizisinin ardışık terimleri arasındaki oranı ayni sabit sayi ise, bu di zi ye geom etrik dizi denir. a n N +, n +1 =r ise, () ortak çarpanı r olan geom etrik dizi dir. Örnek...4 :
DetaylıDEĞİŞKENLER ARASINDAKİ GECİKMELİ İLİŞKİLER: Dağıtılmış Gecikme ve Otoregresiv Modeller
DEĞİŞKENLER ARASINDAKİ GECİKMELİ İLİŞKİLER: Dağıılmış Gecikme ve Ooregresiv Modeller 1 Zaman serisi modellerinde, bağımlı değişken Y nin zamanındaki değerleri, bağımsız X değişkenlerinin zamanındaki cari
Detaylıhttp://www.cengizonder.com Temel Finans Matematiği Örnek Soru Çözümleri Sayfa. 1 Eylül 2009
http://www.cengizonder.com Temel Finans Matematiği Örnek Soru Çözümleri Sayfa. 1 SORU - 1 31.12.2009 itibariyle, AIC Şirketi'nin çıkarılmış sermayesi 750.000.000 TL olup şirket sermayesini temsil eden
DetaylıYER ALTI DOĞAL GAZ DEPOLAMA ŞİRKETLERİ İÇİN TARİFE HESAPLAMA USUL VE ESASLARI. BİRİNCİ KISIM Amaç, Kapsam, Dayanak, Tanımlar ve İstenecek Veriler
YER ALTI DOĞAL GAZ DEPOLAMA ŞİRKETLERİ İÇİN TARİFE HESAPLAMA USUL VE ESASLARI BİRİNCİ KISIM Amaç, Kapsam, Dayanak, Tanımlar ve İsenecek Veriler BİRİNCİ BÖLÜM Amaç, Kapsam, Dayanak ve Tanımlar Amaç Madde
Detaylıdeğildir?
1) Faiz oranı yıllık %35 olan 1 yıl vadeli finansman bonosunun, yıl sonunda, yıllık %20 enflasyon seviyesinin gerçekleştiği dikkate alındığında, reel faiz oranı yüzde kaçtır? A) 9,5 B) 11 C) 12 D) 12,5
DetaylıBİRDEN ÇOK DEĞİŞ ĞİŞKEN DURUMUNDA
BİRDEN ÇOK DEĞİŞ ĞİŞKEN DURUMUNDA OPTİMİZASYON Şekil.1 i dikkate alalım. Maksimum nokta olan A ve minimum nokta olan B de z=f(x) fonksiyonunun bir durgunluk değeri vardır. Bir başka ifadeyle, z nin bir
DetaylıÖrnek 1: 2 x = 3 x = log 2 3. Örnek 2: 3 2x 1 = 2 2x 1 = log 3 2. Örnek 3: 4 x 1 = 7 x 1 = log 4 7. Örnek 4: 2 x = 3 2 x 2 = 3
Soru : f(x) = log x 4 5 fonksiyonunun tanım aralığını bulunuz? a x = b eşitliğinde a ve b belli iken x i bulmaya logaritma işlemi denir. Üstel fonksiyon bire bir ve örten olduğundan ters fonksiyonu vardır.
Detaylı1) Toplam gelir fonksiyonu olarak verildiğine göre marjinal gelir fonksiyonu MG aşağıdakilerden hangisidir? A) ** B) C) D) E)
İktisadi ve İdari Bilimler Fakültesi MAT 152 Genel Matematik II Final Sorularının Çözümleri: 1) Toplam gelir fonksiyonu olarak verildiğine göre marjinal gelir fonksiyonu MG aşağıdakilerden hangisidir?
DetaylıÇift Üstel Düzeltme (Holt Metodu ile)
Tahmin Yönemleri Çif Üsel Düzelme (Hol Meodu ile) Hol meodu, zaman serilerinin, doğrusal rend ile izlenmesi için asarlanmış bir yönemdir. Yönem (seri için) ve (rend için) olmak üzere iki düzelme kasayısının
DetaylıTüm hakları SEGEM tarafına aittir. İzinsiz kopyalanamaz veya çoğaltılamaz.
FİNANSAL MATEMATİK SINAV SORULARI WEB SORU 1 Bir banka kredi kartı gecikmelerinde yıllık %14,5 faiz oranı ile aylık faizlendirme tahakkuk etmektedir. Bu tahakkukta bankanın yıllık etkin faiz oranı (%)
DetaylıMATEMATiKSEL iktisat
DİKKAT!... BU ÖZET 8 ÜNİTEDİR BU- RADA İLK ÜNİTE GÖSTERİLMEKTEDİR. MATEMATiKSEL iktisat KISA ÖZET KOLAY AOF Kolayaöf.com 0362 233 8723 Sayfa 2 içindekiler 1.ünite-Türev ve Kuralları..3 2.üniteTek Değişkenli
Detaylıfonksiyonu için in aralığındaki bütün değerleri için sürekli olsun. in bu aralıktaki olsun. Fonksiyonda meydana gelen artma miktarı
10.1 Türev Kavramı fonksiyonu için in aralığındaki bütün değerleri için sürekli olsun. in bu aralıktaki bir değerine kadar bir artma verildiğinde varılan x = x 0 + noktasında fonksiyonun değeri olsun.
DetaylıFİNANSAL MATEMATİK. Oğuzhan ın 10 yıllık dönem müddetince yaptığı toplam ödeme aşağıdaki seçeneklerden hangisinde verilmektedir?
FİNANSAL MATEMATİK SORU 1 Oğuzhan 10 yıl süreli 10.000 TL lik yıllık %9 efektif faiz ile bir borç almaktadır. Her yılın sonunda, borca ilişkin faizi ve %8 efektif faiz lik borç ödeme fonuna ilişkin ana
DetaylıLOGARİTMA ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİT
LOGARİTMA ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİT Üstel Fonksiyon ve Logaritma Fonksiyonu. Kazanım : Üstel fonksiyonu oluşturur, tanım ve görüntü kümesini açıklar.. Kazanım : Üstel fonksiyonların birebir ve örten
DetaylıDEĞİŞKENLER ARASINDAKİ GECİKMELİ İLİŞKİLER: Dağıtılmış Gecikme ve Otoregresiv Modeller
DEĞİŞKENLER ARASINDAKİ GECİKMELİ İLİŞKİLER: Dağıılmış Gecikme ve Ooregresiv Modeller 1 Saik Model Y = b 0 + b 1 X + u, (=1,2,,n.) Saik Model, Y ve X arasında aynı dönemde yani döneminde oraya çıkan ilişkiden
Detaylı3.2. Borcun taksitle ödenmesi (istikraz)
3.2. Borcun taksitle ödenmesi (istikraz) İstikraz devletin veya yetkili ticaret şirketlerinin faiz karşılığı uzun vadeli borç para vermesidir. Tahvilli borçlar gerektiğinde satılabilir veya bankaya rehin
DetaylıFinansal Matematik-WEB SORULARI Ekim-2016
Finansal Matematik-WEB SORULARI Ekim-2016 SORU-1: Dört aylığa dönüştürülebilen yıllık nominal faiz oranı %12 olduğu bilindiğine göre 5 inci yılsonunda belli bir mevduatın değerinin 100.000 TL olabilmesi
DetaylıÜstel ve Logaritmik Fonksiyonlar
Üstel ve Logaritmik Fonksiyonlar Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV ÜNİTE 5 Amaçlar Bu üniteyi çalıştıktan sonra; üstel ve logaritmik fonksiyonları tanıyacak, üstel ve logaritmik fonksiyonların grafiklerini
DetaylıMATRİS İŞLEMLER LEMLERİ
MTRİS İŞLEMLER LEMLERİ Temel matris işlemlerinin doğrudan matematik açılımını 2 yapmadan önce, bir eşanlı denklem sisteminin matris işlemleri kullanılarak nasıl daha kolay ve sistematik bir çözüm verdiğini,
Detaylı13 Hareket. Test 1 in Çözümleri. 4. Konum-zaman grafiklerinde eğim hızı verir. v1 t
3 Hareke Tes in Çözümleri X Y. cisminin siseme er- diği döndürme ekisi 3mgr olup yönü saa ibresinin ersinedir. cisminin siseme erdiği döndürme ekisi mgr olup yönü saa ibresi yönündedir. 3mgr daha büyük
DetaylıÇOKLU DOĞRUSAL BAĞLANTI
ÇOKLU DOĞRUSAL BAĞLANTI ÇOKLU DOĞRUSALLIĞIN ANLAMI Çoklu doğrusal bağlanı; Bağımsız değişkenler arasında doğrusal (yada doğrusala yakın) ilişki olmasıdır... r xx i j paramereler belirlenemez hale gelir.
Detaylıİthalat 5 birim olduğuna göre, toplam talep kaç birimdir?
ÇALIŞMA SORULARI MAKRO İKTİSAT SORU ÇÖZÜMLER 1- Toplam tüketim fonksiyonu C = 120 + 0,8 (Yd) ve T = 50 + 0,2 Y ise, Gelir 2500 birim olduğunda toplam tüketim harcamaları kaçtır? (C: tüketim miktarı, Y:
DetaylıÇOKLU REGRESYON MODELİ. Bir bağımlı değişkene etki eden çok sayıda bağımsız değişkeni analize dahil ederek çoklu regresyon modeli uygulanabilir.
ÇOKLU REGRESYON MODELİ Bir bağımlı değişkene etki eden çok sayıda bağımsız değişkeni analize dahil ederek çoklu regresyon modeli uygulanabilir. Y=b 1 + b X + b X + u Y=b 1 + b X + b X +...+ b k X k + u
DetaylıK ve L arasında ikame yoktur. Bu üretim fonksiyonu Şekil
MALİYET TEORİSİ 2 Maliyet fonksiyonunun biçimi, üretim fonksiyonunun biçimine bağlıdır. Bir an için reçel üreticisinin, bir birim kavanoz ve bir birim meyve toplayıcısı ile bir birim çıktı elde ettiği
DetaylıDoç. Dr. M. Mete DOĞANAY Prof. Dr. Ramazan AKTAŞ
TAHVİL DEĞERLEMESİ Doç. Dr. M. Mee DOĞANAY Prof. Dr. Ramaza AKTAŞ 1 İçerik Tahvil ve Özellikleri Faiz Oraı ve Tahvil Değeri Arasıdaki İlişki Tahvili Geiri Oraı ve Vadeye Kadar Geirisi Faiz Oraı Riski Verim
Detaylı3. ANUITE (TAKSİTLİ ÖDEME)
3. ANUITE (TAKSİTLİ ÖDEME) 3.1. Sermaye oluşturma 3.1.1. Sabit devreli ve eşit taksitli ödemeler ile sermaye oluşturma 3.1.1.1. Devre başı ödemeli 3.1.1.2. Devre sonu ödemeli 3.1.2. Sermaye oluşturma yaklaşımı
DetaylıFinans Matematiği. Paranın zaman değeri Faiz kavramı Gelecek ve Şimdiki Değer Anüiteler İskonto
Finans Matematiği Paranın zaman değeri Faiz kavramı Gelecek ve Şimdiki Değer Anüiteler İskonto Paranın Zaman Değeri Finansın temel prensibi Elimizde bugün bulunan 1000 YTL bundan bir yıl sonra elimize
DetaylıPara Yönetimi ve Paranın Zaman Değeri
Selçuk Üniversitesi İnşaat Mühendisliği Bölümü Para Yönetimi ve Paranın Zaman Değeri Para Yönetimi ve Paranın Zaman Değeri Faiz: Paranın maliyeti Ekonomik Eşdeğerlik Faiz Formülleri Özel Eşdeğerlik Hesaplamaları
DetaylıTahvil Değerlemesi. Risk Yönetimi
Tahvil Değerlemesi Risk Yönetimi Not 2 SBMYO 2017 Bahar Dönemi I Tahvile yatırım yapanlar, yatırım kararı verirken, fonlarını belirli bir süre ödünç vermeyi, ödünç verdiği süre boyunca dönemsel faiz geliri
DetaylıİÇİNDEKİLER BÖLÜM 1: EKONOMİ İLE İLGİLİ DÜŞÜNCELER VE TEMEL KAVRAMLAR...
İÇİNDEKİLER BÖLÜM 1: EKONOMİ İLE İLGİLİ DÜŞÜNCELER VE TEMEL KAVRAMLAR... 1 1.1. EKONOMİ İLE İLGİLİ DÜŞÜNCELER... 3 1.1.1. Romalıların Ekonomik Düşünceleri... 3 1.1.2. Orta Çağ da Ekonomik Düşünceler...
DetaylıFAİZLER ARTTI. ŞİMDİ NE OLACAK?
FAİZLER ARTTI. ŞİMDİ NE OLACAK? 2008 deki mali krizin ardından piyasalardaki likiditeyi artırmak amacıyla FED in faiz oranlarını oldukça düşük bir seviye olan 0.25 e düşürdüğünü görmüştük. Bu süreçte tahvil
DetaylıÜNİTE. MATEMATİK-1 Prof.Dr.Ahmet KÜÇÜK İÇİNDEKİLER HEDEFLER TÜREV VE TÜREV ALMA KURALLARI. Türev Türev Alma Kuralları
HEDEFLER İÇİNDEKİLER TÜREV VE TÜREV ALMA KURALLARI Türev Türev Alma Kuralları MATEMATİK-1 Prof.Dr.Ahmet KÜÇÜK Bu üniteyi çalıştıktan sonra Burada türevin tanımı verilecek, Geometride bir eğrinin bir noktadaki
DetaylıEkonomi Bülteni. 24 Ağustos 2015, Sayı: 24. Yurt Dışı Gelişmeler Yurt İçi Gelişmeler Finansal Göstergeler Haftalık Veri Akışı
Ekonomi Bülteni, Sayı: 24 Yurt Dışı Gelişmeler Yurt İçi Gelişmeler Finansal Göstergeler Haftalık Veri Akışı Ekonomik Araştırma ve Strateji Dr. Saruhan Özel Ezgi Gülbaş Orhan Kaya İnci Şengül 1 DenizBank
DetaylıHAFTA 4. P: Bugünkü Değer (Present Value), herhangi bir meblağın belirli bir faiz oranı ile bugüne indirgenmiş değeridir.
HAFTA 4 NAKİT AKIŞI Mühendislik ekonomisi hesaplarında işletmenin ekonomik ömrü süresi içinde nakit kazanımları (gelir) ve nakit harcamaları (gider) belirlenerek değerlendirme yapılır. Gelir ve gider farkı
DetaylıSu Yapıları II Aktif Hacim
215-216 Bahar Su Yapıları II Akif Hacim Yrd. Doç. Dr. Burhan ÜNAL Bozok Üniversiesi Mühendislik Mimarlık Fakülesi İnşaa Mühendisliği Bölümü Yozga Yrd. Doç. Dr. Burhan ÜNAL Bozok Üniversiesi n aa Mühendisli
DetaylıRegresyon Modelinin Uzantılar
Bölüm m 6:İki Degişkenli Dogrusal Regresyon Modelinin Uzantılar ları İki degişkenli modellere paralel olarak Sıfır r noktasından ndan geçen en regresyonu yani β 1 yok iken... Ölçü birimleri sorunu ve Y
Detaylı5.21% -11.0% 25.2% 10.8% % Eylül 18 Ağustos 18 Eylül 18 Ekim 18 AYLIK EKONOMİ BÜLTENİ ÖZET GÖSTERGELER. Piyasalar
ÖZET GÖSTERGELER Piyasalar USD/TRY 5.50 Altın (USD) 1,225 Ekim 18 EUR/TRY 6.24 Petrol (Brent) 76.2 BİST - 100 90,201 Gösterge Faiz 24.4 Büyüme Sanayi Üretimi Enflasyon İşsizlik 5.21% -11.0% 25.2% 10.8%
DetaylıDiferansiyel denklemler uygulama soruları
. Aşağıdaki diferansiyel denklemleri sınıflandırınız. a) d y d d + y = 0 b) 5 d dt + 4d + 9 = cos 3t dt Diferansiyel denklemler uygulama soruları 0.0.3 c) u + u [ ) ] d) y + = c d. y + 3 = 0 denkleminin,
Detaylı1. Hafta Uygulama Soruları
. Hafta Uygulama Soruları ) x ekseni, x = doğrusu, y = x ve y = x + eğrileri arasında kalan alan nedir? ) y = x 3 ve y = 4 x 3 parabolleri arasında kalan alan nedir? 3) y = x, x y = 4 eğrileri arasında
Detaylı2016 Ocak Enflasyon Raporu Bilgilendirme Toplantısı. Erdem BAŞÇI Başkan. 26 Ocak 2016 Ankara
21 Ocak Enflasyon Raporu Bilgilendirme Toplantısı Erdem BAŞÇI Başkan 2 Ocak 21 Ankara 21 Ocak Enflasyon Raporu: Ana Bölümler Genel Değerlendirme Uluslararası Ekonomik Gelişmeler Enflasyon Gelişmeleri Arz
DetaylıÜNİTE. MATEMATİK-1 Prof.Dr.Abdullah KOPUZLU İÇİNDEKİLER HEDEFLER LOGARİTMİK VE ÜSTEL FONKSİYONLARIN İKTİSADİ UYGULAMALARI
HEDEFLER İÇİNDEKİLER LOGARİTMİK VE ÜSTEL FONKSİYONLARIN İKTİSADİ UYGULAMALARI Logaritmik ve Üstel Fonksiyonların İktisadi Uygulamaları Bileşik Faiz Problemleri Nüfus Problemleri MATEMATİK-1 ProfDrAbdullah
DetaylıİÇİNDEKİLER BİRİNCİ BÖLÜM TEMEL MATEMATİK BİLGİLERİ
V İÇİNDEKİLER BİRİNCİ BÖLÜM TEMEL MATEMATİK BİLGİLERİ 1.1.YÜZDE HESAPLAMALARI... 1 1.1.1.Basit Yüzde Hesaplamaları... 3 1.1.1.1.Basit Yüzde Oranının Hesaplanması... 3 1.1.1.2.Basit Yüzde Tutarının Hesaplanması...
Detaylıİkinci Mertebeden Lineer Diferansiyel Denklemler
A(x)y + B(x)y + C(x)y = F (x) (5) Denklem (5) in sağ tarafında bulunan F (x) fonksiyonu, I aralığı üzerinde sıfıra özdeş ise, (5) denklemine lineer homogen; aksi taktirde lineer homogen olmayan denklem
DetaylıSağ Taraf Fonksiyonu İle İlgili Özel Çözüm Örnekleri(rezonans durumlar)
3.1.2.1. Sağ Taraf Fonksiyonu İle İlgili Özel Çözüm Örnekleri(rezonans durumlar) ÖRNEK: y + 4.y + 4.y = 5.sin2x diferensiyel denkleminin genel çözümünü bulalım: Homojen kısmın çözümü: y + 4.y + 4.y = 0
DetaylıTürkiye Cumhuriyet Merkez Bankası Sayı: 2010-8 / 24 Mayıs 2010 EKONOMİ NOTLARI
Türkiye Cumhuriye Merkez Bankası Sayı: 2010-8 / 24 Mayıs 2010 EKONOMİ NOTLARI TCMB Faiz Kararlarının Piyasa Faizleri Ve Hisse Senedi Piyasaları Üzerine Ekisi Mura Duran Refe Gürkaynak Pınar Özlü Deren
Detaylıtepav Küresel Kriz e Karşı ş TEPAV Politika Önerileri TBB İstanbul , 28 Nisan 2009
tepav Küresel Kriz e Karşı ş TEPAV Politika Önerileri TBB İstanbul, 28 Nisan2009 Küresel Krize Karşı TEPAV Politika Önerileri Slide 2 Çerçeve Krizi Türkiye ye taşıyan kanallar Krizin Türkiye üzerindeki
DetaylıFİNANSAL MATEMATİK SINAV SORULARI WEB EKİM 2017
FİNANSAL MATEMATİK SINAV SORULARI WEB EKİM 2017 SORU 1: Şu anda 25 yaşında olan bir sigortalı, 65 yaşına dek her üç yılın sonunda 4.000 TL büyüklüğünde ödemeler yapacağı özel bir yatırım fonu almayı planlamaktadır.
DetaylıFINANS TEORISI WEB EKIM 2017
FINANS TEORISI WEB EKIM 2017 SORU 1: W t, t [0, T] aralığında tanımlı standart Brown hareketidir. P(2 W(3) > 4) olasılığı aşağıdaki seçeneklerden hangisinde verilmektedir? (Not: Φ fonksiyonu standart normal
DetaylıÇARPANLAR ve KATLAR. Uygulama-1. Asal Sayılar. Pozitif Bir Tam Sayının Çarpanlarını Bulma. Aşağıdaki sayıların çarpanlarını (bölenlerini) bulunuz.
Asal Sayılar Sadece kendisine ve sayısına bölünebilen 'den büyük tam sayılara asal sayı denir. En küçük asal sayı 2'dir ÇARPANLAR ve KATLAR Uygulama- Aşağıdaki sayıların çarpanlarını (bölenlerini) 36=
DetaylıVarant nedir? Varantların dayanak varlığı ne olacak? İlk uygulamada borsa endeksleri ve dolar/tl olacak.
TÜRK yatırımcısı yeni bir ürünle tanışıyor: Varant. Ay sonunda 15 varantla başlaması beklenen işlemler yatırımcılara kaldıraç oranları nedeniyle yüksek getiri fırsatı sunuyor. UniCredit Menkul Değerler
DetaylıMAT 101, MATEMATİK I, FİNAL SINAVI 08 ARALIK (10+10 p.) 2. (15 p.) 3. (7+8 p.) 4. (15+10 p.) 5. (15+10 p.) TOPLAM
TOBB-ETÜ, MATEMATİK BÖLÜMÜ, GÜZ DÖNEMİ 2014-2015 MAT 101, MATEMATİK I, FİNAL SINAVI 08 ARALIK 2014 Adı Soyadı: No: İMZA: 1. 10+10 p.) 2. 15 p.) 3. 7+8 p.) 4. 15+10 p.) 5. 15+10 p.) TOPLAM 1. a) NOT: Tam
DetaylıDağıtılmış Gecikme ve Otoregresiv Modeller. Mehmet Vedat PAZARLIOĞLU
Dağıılmış Gecikme ve Ooregresiv Modeller Mehme Veda PAZARLIOĞLU Saik Model Nedir? Saik Model, Y ve X arasında aynı dönemde yani döneminde oraya çıkan ilişkiden gelmekedir. Y = b 0 + b 1 X + u, (=1,2,,n.)
DetaylıDERS NOTU 09 DIŞLAMA ETKİSİ UYUMLU MALİYE VE PARA POLİTİKALARI PARA ARZI TANIMLARI KLASİK PARA VE FAİZ TEORİLERİ
DERS NOTU 09 DIŞLAMA ETKİSİ UYUMLU MALİYE VE PARA POLİTİKALARI PARA ARZI TANIMLARI KLASİK PARA VE FAİZ TEORİLERİ Bugünki dersin içeriği: 1. MALİYE POLİTİKASI VE DIŞLAMA ETKİSİ... 1 2. UYUMLU MALİYE VE
DetaylıBirinci Mertebeden Diferansiyel Denklemler Edwards and Penney, Difarensiyel denklemler ve sınır değer problemleri (çeviri: Prof. Dr.
Birinci Mertebeden Diferansiyel Denklemler Edwards and Penney, Difarensiyel denklemler ve sınır değer problemleri (çeviri: Prof. Dr. Ömer Akın) AYRILABİLİR DENKLEMLER Birinci mertebeden dy = f(x, y) (1)
DetaylıBölüm 3 HAREKETLİ ORTALAMALAR VE DÜZLEŞTİRME YÖNTEMLERİ
Bölüm HAREKETLİ ORTALAMALAR VE DÜZLEŞTİRME ÖNTEMLERİ Bu bölümde üç basi öngörü yönemi incelenecekir. 1) Naive, 2)Oralama )Düzleşirme Geçmiş Dönemler Şu An Gelecek Dönemler * - -2-1 +1 +2 + Öngörü yönemi
Detaylı7.26% 9.9% 10.8% 10.8% % Mart 18 Şubat 18 Mart 18 Nisan 18 AYLIK EKONOMİ BÜLTENİ ÖZET GÖSTERGELER. Piyasalar
ÖZET GÖSTERGELER Piyasalar USD/TRY 4.04 Altın (USD) 1,313 Nisan 18 EUR/TRY 4.90 Petrol (Brent) 75.9 BİST - 100 104,283 Gösterge Faiz 14.4 Büyüme Sanayi Üretimi Enflasyon İşsizlik 7.26% 9.9% 10.8% 10.8%
DetaylıFON BÜLTENİ Ekim 2012 Sayı 3
FON BÜLTENİ Ekim 2012 Sayı 3 Değerli müşterimiz, Ekim 2012 fon bültenimizi size sunmaktan mutluluk duyuyoruz. Geleceğe dair önemli bir adım atarak emeklilik birikimlerinizi bizimle değerlendiriyorsunuz.
DetaylıFirma Değerlemesi (1) Ders 6 Finansal Yönetim 15.414
Firma Değerlemesi (1) Ders 6 Finansal Yönetim 15.414 Bugün Firma Değerlemesi Temettü iskonto modeli (DDM) Nakit akışı, karlılık ve büyüme Okuma Brealey ve Myers, Bölüm 4 Firma Değerleme WSJ haberine göre
DetaylıELEKTRİK DAĞITIM BÖLGELERİNDE UYGULANACAK FİYAT EŞİTLEME MEKANİZMASI HAKKINDA TEBLİĞ
ELEKTRİK DAĞITIM BÖLGELERİNDE UYGULANACAK FİYAT EŞİTLEME MEKANİZMASI HAKKINDA TEBLİĞ BİRİNCİ BÖLÜM Amaç, Kapsam, Hukuki Dayanak, Tanımlar ve Kısalmalar Amaç ve kapsam MADDE 1- (1Bu Tebliğ, 4628 sayılı
Detaylıiktisaoa GiRiş 7. Ürettiği mala ilişkin talebin fiyat esnekliği değeri bire eşit olan bir firma, söz konusu
2009 BS 3204-1. şağıdakilerden hangisi dayanıksız mal veya hizmet grubu içerisinde ~ almaz? iktiso GiRiş 5. Gelirdeki bir artış karşısında talebi azalan mallara ne ad verili r? ) Benzin B) Mum C) Ekmek
DetaylıDR BEŞİR KOÇ KALKINMA
1 İktisadi Büyüme ve Büyüme Oranları İktisadi Büyüme, bir ülkede, belirli bir dönemde (genellikle bir yıl) yerli ve yabancı herkes tarafından piyasada üretilen tüm nihai mal ve hizmetlerin parasal ifadesi
DetaylıLYS Y ĞRU MTMTİK TSTİ. u testte Matematik ile ilgili 0 soru vardır.. evaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz.. u testteki süreniz 7 dakikadır.., y reel sayılar
DetaylıTAHVİL DEĞERLEMESİ. Prof. Dr. Aydın Yüksel MAN 504T Yön. için Finansal Analiz & Araçları Ders: Tahvil Değerlemesi
TAHVİL DEĞERLEMESİ 1 Giriş İşlenecek ana başlıkları sıralarsak: Tahvillerin özellikleri Tahvilin piyasa fiyatının hesaplanması Tahvillerde fiyat ve piyasa faizi ilişkisi Vadeye kadarki getirinin hesaplanması
DetaylıKONU 1: TÜRKİYE EKONOMİSİNDE ( ) İŞGÜCÜ VERİMLİLİĞİ ve YATIRIMLAR İLİŞKİSİ (DOĞRUSAL BAĞINTI ÇÖZÜMLEMESİ) Dr. Halit Suiçmez(iktisatçı-uzman)
KONU 1: TÜRKİYE EKONOMİSİNDE (1987-2007) İŞGÜCÜ VERİMLİLİĞİ ve YATIRIMLAR İLİŞKİSİ (DOĞRUSAL BAĞINTI ÇÖZÜMLEMESİ) Dr. Halit Suiçmez(iktisatçı-uzman) NE YAPILDI? ÖZET - Bu çalışmada, işgücü verimliliği
DetaylıTÜRKİYE'DE ŞEKER FİYATLARINDAKİ DEĞİŞİMİN OLASI ETKİLERİNİN TAHMİNİ: BİR SİMÜLASYON DENEMESİ
TÜRKİYE'DE ŞEKER FİYATLARINDAKİ DEĞİŞİMİN OLASI ETKİLERİNİN TAHMİNİ: BİR SİMÜLASYON DENEMESİ Yrd.DoçDr. Halil FİDAN Doç.Dr. Erdemir GÜNDOĞMUŞ rof.dr. Ahme ÖZÇELİK 1.GİRİŞ Şekerpancarı önemli arım ürünlerimizden
Detaylı3. Ünite 1. Konu Hareket
HAREET 1 A nın Yanıları 3. Ünie 1. onu Hareke. 1. M nokasından hare- N kee başlayan bir harekeli... nokasına ardığında yapığı yer değişirme en büyük olur. M Şekil I 3 Şekil II Şekil I deki - grafiğindeki,
DetaylıBir üstel fonksiyondur. Tabanı 2 dir. Bu fonksiyonun değerlerinin ne kadar hızlı arttığına dikkat edelim. f(3) = 2 3 = 8. f(10) = 2 10 = 1024
BÖLÜM 4 ÜSTEL VE LOGARİTMİK FONKSİYONLAR Bu bölümde üstel fonksiyonlar olarak adlandırılan fonksiyonlar sınıfını ele alacağız. Bunlar f(x) = 2 x biçimindeki fonksiyonlardır. Burada bağımsız değişken kuvvettedir.
Detaylı1 MAKRO EKONOMİNİN DOĞUŞU
İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ III Bölüm 1 MAKRO EKONOMİNİN DOĞUŞU ve TEMEL KAVRAMLAR 11 1.1.Makro Ekonominin Doğuşu 12 1.1.1.Makro Ekonominin Doğuş Süreci 12 1.1.2.Mikro ve Makro Ekonomi Ayrımı 15 1.1.3.Makro Analiz
Detaylı7 TAYLOR SER I GÖSTER IMLER I
7 TAYLOR SER I GÖSTER IMLER I Bir f fonksiyonu analitiklik bölgesi içinde f () X a n ( 0 ) n şeklinde bir kuvvet serisi gösterimine sahiptir. E¼ger a n f (n) ( 0 ) seçilirse bu kuvvet serisi Taylor serisi
DetaylıŞekil 23.1: Düzlemsel bölgenin alanı
Bölüm Belirli İntegral Şekil.: Düzlemsel bölgenin alanı Düzlemde kare, dikdörtgen, üçgen, çember gibi iyi bilinen geometrik şekillerin alanlarını bulmak için uygun formüller kullanıyoruz. Ama, uygulamada
DetaylıFinansal Piyasa Dinamikleri. Yekta NAZLI ynazli@yahoo.com
Finansal Piyasa Dinamikleri Yekta NAZLI ynazli@yahoo.com Neleri İşleyeceğiz? Finansal Sistemin Resmi Makro Göstergeler ve Yorumlanması Para ve Maliye Politikaları Merkez Bankası ve Piyasalar Finansal Piyasalardaki
DetaylıM2 Para Tanımı: M1+Vadeli ticari ve tasarruf mevduatları (resmi mevduatlar hariç)
PARA ARZI Dar tanımlı para arzı dolaşımdaki nakit ile bankacılık sisteminde vadesiz mevduatların toplamından oluşmakta, geniş tanımlı para arzı ise bu toplama bankacılık sistemindeki vadeli mevduatların
Detaylı5.21% 4.6% 21.6% 11.1% % Ekim 18 Eylül 18 Ekim 18 Kasım 18
ÖZET GÖSTERGELER Piyasalar USD/TRY 5.16 Altın (USD) 1,218 Kasım 18 EUR/TRY 5.87 Petrol (Brent) 58.7 BİST - 100 95,416 Gösterge Faiz 20.3 Büyüme Sanayi Üretimi Enflasyon İşsizlik 5.21% 4.6% 21.6% 11.1%
DetaylıBölüm 3. Gelecekteki Değer
Bölüm 3 Paranın Zaman Değeri İşlenecek Konular Gelecekteki Değer ve Bileşik Faiz Bugünkü Değer Çoklu Nakit Akımları Sonsuz ödemeler ve Anüiteler Fiili Yıllık Faiz Oranları Gelecekteki Değer Gelecekteki
DetaylıBireysel emeklilik planlarında hedef fon büyüklüğüne ulaşmak için değişken katkı ve optimal yatırım stratejisi
İsaisikçiler Dergisi: İsaisik & Aküerya Journal of Saisicians: Saisics and Acuarial Sciences IDIA 9, 016,, 54-65 Geliş/Received:0.05.016, Kabul/Acceped: 16.11.016 www.isaisikciler.org Araşırma Makalesi
DetaylıLineer Dönüşümler ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Öğr. Grv.Dr. Nevin ORHUN
Lineer Dönüşümler Yazar Öğr. Grv.Dr. Nevin ORHUN ÜNİTE 7 Amaçlar Bu üniteyi çalıştıktan sonra; Vektör uzayları arasında tanımlanan belli fonksiyonları tanıyacak, özelliklerini öğrenecek, Bir dönüşümün,
Detaylı1. Vize Sınavına Hazırlık Soruları. Prof. Dr. Aydın Yüksel MAN 504T Yön. için Finansal Analiz & Araçları Ders: Hazırlık Soruları
1. Vize Sınavına Hazırlık Soruları Bahar, 2016-2017 1 1.Aylık $800 tutarında kredi ödemelerini önümüzdeki 30 yıl boyunca yapabileceğinizi düşünüyorsunuz. Nominal faiz oranı % 24 dür. Eğer toplam birikiminiz
DetaylıDeğer4. Doç.Dr. Oktay Taş. Net Şimdiki Değer. =PV(rate;nper;pmt;fv;type) =PV(faiz;dönem sayısı;ödeme;gelecek değer;dönem başı veya sonu)
Şimdiki Değer =PV(rate;nper;pmt;fv;type) =PV(faiz;dönem sayısı;ödeme;gelecek değer;dönem başı veya sonu) Üç yıl sonra 450 TL'lik bir hesaba sahip olmak isteyen bir kişi, yıllık %20 faiz veren bir bankaya
DetaylıCİGNA FİNANS EMEKLİLİK VE HAYAT A.Ş. GRUPLARA YÖNELİK GELİR AMAÇLI KAMU BORÇLANMA ARAÇLARI EMEKLİLİK YATIRIM FONU'NA AİT PERFORMANS SUNUM RAPORU A
CİGNA FİNANS EMEKLİLİK VE HAYAT A.Ş. GRUPLARA YÖNELİK GELİR AMAÇLI KAMU BORÇLANMA ARAÇLARI EMEKLİLİK YATIRIM FONU'NA AİT PERFORMANS SUNUM RAPORU A. TANITICI BİLGİLER PORTFÖYE BAKIŞ Halka Arz Tarihi : 26/03/2012
DetaylıOLİMPİYATLARA HAZIRLIK İÇİN FONKSİYONEL DENKLEM PROBLEMLERİ ve ÇÖZÜMLERİ (L. Gökçe)
OLİMPİYATLARA HAZIRLIK İÇİN FONKSİYONEL DENKLEM PROBLEMLERİ ve ÇÖZÜMLERİ (L. Gökçe) Merak uyandıran konulardan birisi olan fonksiyonel denklemlerle ilgili Türkçe kaynakların az oluşundan dolayı, matematik
Detaylı15.433 YATIRIM. Ders 19: Menkul Kıymet Analizi. Bahar 2003
15.433 YATIRIM Ders 19: Menkul Kıymet Analizi Bahar 2003 Giriş Piyasada gözlemlediğimiz fiyatlar nasıl açıklanır? Etkin bir piyasada, fiyat kamuya açık olan tüm bilgileri yansıtır. Piyasa bilgisini piyasa
DetaylıMATEMATÝK GEOMETRÝ DENEMELERÝ
NM 1 MTMTÝK OMTRÝ NMLRÝ 1. o o = 75 ve y = 5 olduğuna göre,. 3 + 8 = 0 sin( y)cos( + y) + sin( + y)cos( y) sin( y)sin( + y) cos( + y)cos( y) denkleminin kaç tane farklı reel kökü vardır? ifadesinin eşiti
Detaylı2. BİLEŞİK FAİZ. Finansal Matematik
2. BİLEŞİK FAİZ 2.1 Bileşik faiz hesapları 2.1.1. Devre sonu ödemeli ve devre başı ödemeli bileşik Faiz 2.1.2. Orantılı bileşik faiz 2.1.3. Anlık bileşik faiz 2.1.4. Denk faiz (eşdeğer oranlar) 2.1.5.
Detaylı1.56% -4.1% 20.3% 11.4% % Kasım 18 Ekim 18 Kasım 18 Aralık 18
ÖZET GÖSTERGELER Piyasalar USD/TRY 5.29 Altın (USD) 1,258 Aralık 18 EUR/TRY 6.05 Petrol (Brent) 51.9 BİST - 100 91,527 Gösterge Faiz 20.9 Büyüme Sanayi Üretimi Enflasyon İşsizlik 1.56% -4.1% 20.3% 11.4%
DetaylıAEGON EMEKLİLİK VE HAYAT A.Ş. DENGELİ EMEKLİLİK YATIRIM FONU FON KURULU İKİNCİ 3 AYLIK FAALİYET RAPORU
AEGON EMEKLİLİK VE HAYAT A.Ş. DENGELİ EMEKLİLİK YATIRIM FONU FON KURULU İKİNCİ 3 AYLIK FAALİYET RAPORU Bu rapor AEGON Emeklilik ve Hayat A.Ş. Dengeli Emeklilik Yatırım Fonu nun 01.04.2010-30.06.2010 dönemine
DetaylıTÜREV VE UYGULAMALARI
TÜREV VE UYGULAMALARI 1-TÜREVİN TANIMI VE GÖSTERİLİŞİ a,b R olmak üzere, f:[a,b] R fonksiyonu verilmiş olsun. x 0 (a,b) için lim x X0 f(x)-f( x 0 ) limiti bir gerçel sayı ise bu limit değerine f fonksiyonunun
DetaylıBölüm 1 (Devam) Finansal Piyasalar & Kurumlar
Bölüm 1 (Devam) Finansal Piyasalar & Kurumlar İşlenecek Konular Finansal piyasalar ve kurumların önemi Tasarrufların şirketlere akışı Finansal piyasaların ve aracıların fonksiyonları Değer maksimizasyonu
DetaylıNormallik Varsayımı ve Ençok Olabilirlik Yöntemi
Normallik Varsayımı ve Ençok Olabilirlik Yöntemi EO Açıklayıcı Örnekler Ekonometri 1 Konu 14 Sürüm 2,0 (Ekim 2011) UADMK Açık Lisans Bilgisi İşbu belge, Creative Commons Attribution-Non-Commercial ShareAlike
DetaylıAKFEN HOLDİNG A.Ş. HALKA ARZI DEĞERLEME RAPORU
AKFEN HOLDİNG A.Ş. HALKA ARZI DEĞERLEME RAPORU Değerleme Yöntemleri Akfen Holding A.Ş ( Akfen Holding ve Holding ) ile ilgili değerleme çalışmasında aşağıdaki yöntemler kullanılmıştır: Parçaların Toplamı
DetaylıBÖLÜM 7 2.1 YARIM DALGA DOĞRULTMAÇ TEMEL ELEKTRONİK
BÖLÜM 7 2.1 YARIM DALGA DOĞRULTMAÇ Tüm elekronik cihazlar çalışmak için bir DC güç kaynağına (DC power supply) gereksinim duyarlar. Bu gerilimi elde emenin en praik ve ekonomik yolu şehir şebekesinde bulunan
DetaylıTÜREV VE UYGULAMALARI
TÜREV VE UYGULAMALARI A R, a A ve f de A da tanımlı bir fonksiyon olsun. Eğer f(x) f(a) lim x a x a limiti veya x=a+h koymakla elde edilen f(a+h) f(a) lim h 0 h Bu türev f (a), df dx limiti varsa f fonksiyonu
Detaylı7. HAFTA DERS NOTLARI İKTİSADİ MATEMATİK MİKRO EKONOMİK YAKLAŞIM. Yazan SAYIN SAN
7. HAFTA DERS NOTLARI İKTİSADİ MATEMATİK MİKRO EKONOMİK YAKLAŞIM Yazan SAYIN SAN SAN / İKTİSADİ MATEMATİK / 2 A.7. MALİYET TEORİSİ: YENİDEN Sabit Maliyetler (FC): Üretim miktarından bağımsız olan maliyetleri
Detaylı