LOGARİTMA. çözüm. için. Tanım kümesindeki 1 elemanını değer kümesindeki herhangi. çözüm. çözüm

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "LOGARİTMA. çözüm. için. Tanım kümesindeki 1 elemanını değer kümesindeki herhangi. çözüm. çözüm"

Transkript

1 LOGARİTMA Üstel Fonksion >0 ve olmk üzere f:r R +, f() = şeklindeki fonksionlr üstel fonksion denir. Üstel fonksionlr birebir ve örtendir. f:r R +, f()=( ) bğıntısının üstel fonksion olup olmdığını inceleiniz. f()=( ) bğıntısınd =0 için f(0)=( ) 0 = R + için f æ ç ö =- ( ) çè R + ø Tnım kümesindeki elemnını değer kümesindeki herhngi bir elemn eşlemediğinden fonksion değildir. f:r R +, f()= bğıntısının üstel fonksion olup olmdığını inceleiniz. f()= = bğıntısı sbit fonksiondur. Fkt birebir ve örten olmdığı için üstel fonksion değildir. f:r R +, f()=(m ) üstel fonksion olduğun göre, m hngi rlıkt olmlıdır? f()= bğıntısının üstel fonksion olmsı için >0 ve olmlıdır. Bun göre, m >0 ve m olmlı, m> ve m O hlde (, ) {} Cevp: (, ) {} f:r R + olmk üzere, şğıdki bğıntılrın üstel fonksion olup olmdığını inceleiniz. ) f ()= b) f ()=( ) c) f ()=(ñ) d) f ()=( ) e) f ()= f()= bğıntısının üstel fonksion olmsı için >0 ve olmlıdır. Bun göre, ) >0 ve olduğu için f () üstel fonksiondur. b) >0 ve olduğu için f () üstel fonksiondur. c) ñ>0 ve ñ olduğu için f () üstel fonksiondur. d) <0 olduğu için f () üstel fonksion değildir. e) = olduğu için f () üstel fonksion değildir.

2 soru f:r R +, f()= üstel fonksionu için şğıdki bilgilerden hngisi ve hngileri doğrudur? I) >0 II) III) f()= birebir ve örtendir. soru f:r R +, f()=(7 m) üstel fonksion olduğun göre, m nin lcğı en büük iki tmsının toplmı kçtır? A) B) C) D) 9 E) 7 A) Ylnız I B) II ve III C) I ve III D) I ve II E) I, II ve III soru f()= üstel fonksionu için şğıdkilerden hngisi nlıştır? soru 6 f()=(m ) ve g()=(0 m) üstel fonksion olduğun göre, m tmsısı kç frklı değer lır? A) Tnım kümesi reel sılrdır. B) Değer kümesi pozitif reel sılrdır. C) >0 olmlıdır. D) E) f() birebir ve içinedir. soru f:r R +, f()=(m ) üstel fonksion olduğun göre, m hngi rlıkt olmlıdır? A) (, ) B) [, ) C) (, ) {} D) [, ) {} E) (, ) soru f:r R +, f()=(k 6) üstel fonksion olduğun göre, k nın lcğı en küçük tmsı değeri kçtır? A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 0 KARTEZYEN EĞİTİM YAYINLARI A) B) 6 C) 7 D) 8 E) 9 soru 7 Aşğıdkilerden kç tnesi üstel fonksiondur? I. f ()= II. f ()= ( III. f ()=(ñ) E E C C D 6 A 7 B 8 B ) IV. f ()=( ) V. f ()= ( ) VI. f 6 ()= A) B) C) D) E) 6 soru 8 Aşğıdkilerden kç tnesi üstel fonksiondur? I. f ()= II. f ()= ( III. f ()= + ) IV. f ()=(ñ) V. f ()=( 7) VI. f 6 ()= ( ) A) B) C) D) E)

3 Üstel Fonksion Grfikleri f:r R +, f()= fonksionunun grfiği değişkenine verilen frklı değerler rdımıl çizilir. f()= üstel fonksionunun grfiğini çiziniz. değişkenine frklı değerler vererek grfiği çizelim. = için f( )= = = için f( )= = =0 için f(0)= 0 = = için f()= = = için f()= = Bulduğumuz değerleri koordint düzlemine erleştirelim. / / > olmk üzere, f()= üstel fonksionunun grfiğini çiziniz. değişkenine frklı değerler vererek grfiği çizelim. = için f( )= = = için f( )= = =0 için f(0)= 0 = = için f()= = = için f()= Bulduğumuz değerleri koordint düzlemine erleştirelim. / / > olmk üzere, f()= üstel fonksionunun grfiğine bkıldığınd in rtn değerleri için f()= değerlerininde rttığı görülüor. Bun göre > ise f()= rtn fonksiondur. Aşğıdki üstel fonksionlrdn kç tnesi rtn fonksiondur, bulunuz. > ise f()= rtn fonksiondur. Bun göre f (), f (), f () ve f 6 () fonksionlrı rtndır. I. f ()=7 II. f ()=(ñ) III. f ()= ( ) IV. f ()= ( ) V. f ()= ( ) VI. f 6 ()= ( 7 ) f 6 ()= ( 7 ) 7 = ( ) olduğun dikkt ediniz. Cevp:

4 soru f:r R + olmk üzere, f()= fonksionunun grfiği şğıdkilerden soru f:r R + olmk üzere, f()= fonksionunun grfiği şğıdkilerden A) B) 9 A) B) /9 / / /8 C) 9 D) C) D) / / / / E) E) soru / f:r R + olmk üzere, f()= fonksionunun grfiği şğıdkilerden A) B) / C) D) / E) / / / KARTEZYEN EĞİTİM YAYINLARI soru D C E C B / Aşğıdki üstel fonksionlrdn kç tnesi rtn fonksiondur? I. f ()= IV. f ()=6 II. f ()= ( ) V. f ()=(ñ) III. f ()= 8 ( ) VI. f 6 ()= ( ) A) 6 B) C) D) E) soru f=r R +, f()=( ) üstel fonksion ve rtn olduğun göre, tm sısı en küçük kçtır? A) B) C) D) 6 E) 7

5 f()= ( ) üstel fonksionunun grfiğini çiziniz. değişkenine frklı değerler vererek grfiği çizelim. = için f( )= ( ) = = için f( )= ( ) = =0 için f(0)= ( ) 0 = için f()= ( ) = = için f()= ( ) = = Bulduğumuz değerleri koordint düzlemine erleştirelim. / / 0<< olmk üzere, f()= üstel fonksionunun grfiğini çiziniz. değişkenine frklı değerler vererek grfiği çizelim. = için f( )= = = için f( )= = =0 için f(0)= 0 = = için f()= = = için f()= (0<< olduğu için diniz.) > > > > olduğun dikkt e- Bulduğumuz değerleri koordint düzlemine erleştirelim. / / 0<< olmk üzere, f()= üstel fonksionunun grfiğine bkıldığınd in rtn değerleri için f()= değerlerinin zldığı görülüor. Bun göre 0<< ise f()= zln fonksiondur. Aşğıdki üstel fonksionlrdn kç tnesi zln fonksiondur, bulunuz. I. f ()= ( ) II. f ()= ( III. f ()=8 ) IV. f ()=(0,9) V. f ()= VI. f 6 ()=(,) 0<< ise f()= zln fonksiondur. Bun göre f (), f (), f () ve f () fonksionlrı zlndır. f ()= = ( ) olduğun dikkt ediniz. Cevp: 6

6 soru fonksionunun grfiği ş- f:r R + olmk üzere, f()= ( ğıdkilerden ) soru fonksionunun grfiği ş- f:r R + olmk üzere, f()= ( ğıdkilerden ) A) B) 9 A) B) / / /9 / / / C) D) C) D) / / / / / / E) E) / soru / f:r R + olmk üzere, f()=(0,) fonksionunun grfiği şğıdkilerden A) B) 0 /0 C) D) 00 /0 E) 00 / /0 /00 0 7KARTEZYEN EĞİTİM YAYINLARI soru / Aşğıdki fonksionlrdn kç tnesi zlndır? I. f ()= ( ) IV. f 9 ()= (0,) II. f ()=(0,0) V. f ()=9 III. f ()= ( 7 ) VI. f 6 ()=(,) A) B) C) D) E) 6 soru f:r R + olmk üzere, şğıdki bilgilerden hngisi ve hngileri doğrudur? I. > ise f()= fonksionu rtndır. II. 0<< ise f()= fonksionu zlndır. (þekil ) III. > ise f()= / fonksionunun grfiği şekil 'deki gibidir. IV. 0<< ise f()= fonksionunun / grfiği şekil 'deki gibidir. (þekil ) A) I, II ve III B) I, II, III ve IV C) III ve IV D) I, III ve IV E) I ve II C E D B B

7 Logritm Fonksionu >0 ve olmk üzere f:r R +, f() = üstel fonksionu birebir ve örten olduğundn ters fonksionu vrdır. Üstel fonksionunun ters fonksionun logritm fonksionu denir. Üstel Fonksion R f: R + =f () =f() f :log () Logritm Fonksionu Bun göre = =log Aşğıdki ifdelerde 'in eşitini bulunuz. ) = b) = c) =7 d) ( ) = = ise =log bğıntısındn ) = ise =log b) = ise =log c) =7 ise =log 7 = ise =log d) ( ) + = olduğun göre, 'in eşitini bulunuz. + =. = n+m = n. m olduğunu htırlınız. = = ise =log bğıntısındn = ise =log Cevp: log = olduğun göre, 'in eşitini bulunuz. n m = n m olduğunu htırlınız. = = = = ise =log bğıntısındn = ise =log Cevp: log =7 olduğun göre, 'in eşitini bulunuz. =7 =7 = = = ise =log bğıntısındn = ise =log Cevp: log 8

8 soru = olduğun göre, 'in eşiti şğıdkilerden soru = olduğun göre, 'in eşiti şğıdkilerden A) log B) log C) log D) E) A) log B) log C) log 0 D) log E) log soru Aşğıdkilerden hngisi nlıştır? A) =6 ise =log 6 B) =8 ise =log 8 C) = ise =log D) 7 =0 ise =log 7 0 E) ( ) = ise =log soru 6 ( ) - = olduğun göre, 'in eşiti şğıdkilerden hngi- sidir? A) log 9 B) log D) log 6 E) log 8 C) log 9 soru + = olduğun göre, 'in eşiti şğıdkilerden A) log B) log C) log 9 soru D) log E) log 9 ( ) + =6 olduğun göre, 'in eşiti şğıdkilerden hngi- sidir? A) log 6 B) log C) log D) log E) log 9KARTEZYEN EĞİTİM YAYINLARI soru 7 = olduğun göre, 'in eşiti şğıdkilerden A) log 8 B) log 8 0 C) log 8 0 D) log 8 E) log 0 soru 8 + = olduğun göre, 'in eşiti şğıdkilerden A) log B) log 9 D) log 9 E) log 9 8 C) log 9 9 B C E C D 6 A 7 B 8 B

9 log = ise = dir. log = olduğun göre, kçtır, bulunuz. log = ise = bğıntısındn log = ise = =9 Cevp: 9 log ( )= olduğun göre, kçtır, bulunuz. log = ise = bğıntısındn log ( )= ise = =8 =9 = Cevp: log (+log ( ))= olduğun göre, kçtır, bulunuz. log = ise = bğıntısındn log (+log ( ))= +log ( )= = log ( )= = ( )= = =6 = Cevp: f()=log (+m) ve f()= olduğun göre, m kçtır, bulunuz. f()=log (+m) fonksionund erine zlım. f()=log (+m)= log = ise = bğıntısındn +m= ( ) +m=9 m= Cevp: 0

10 soru Aşğıdkilerden hngisi nlıştır? soru log ñ (+log ( ))= olduğun göre, kçtır? A) log = ise = tür. B) log = ise = tir. C) log = ise = dir. D) log 7= ise =7 dir. E) log b=8 ise 8 =b dir. A) B) C) 0 D) 8 E) 8 soru log = ve log =0 olduğun göre, + toplmı kçtır? soru 6 log (log (+))= olduğun göre, kçtır? A) 7 B) 8 C) 9 D) 0 E) A) B) C) D) 6 E) 9 KARTEZYEN EĞİTİM YAYINLARI soru log ( )= olduğun göre, kçtır? soru 7 f()=log ñ (+m) ve f( )= olduğun göre, m kçtır? A) B) 7 C) D) E) 9 A) B) C) 6 D) 9 E) soru soru 8 log ( )= olduğun göre, kçtır? 7 f()=log ( m) ve f()= olduğun göre, m kçtır? A) B) 7 C) D) E) A) 6 B) C) D) E) D C E D B 6 C 7 E 8 A

11 Üstel Fonksionun Ters Fonksionunu Bulm İşlemi Bir fonksionun tersini bulmk için erine, erine zılır ve lnız bşın bırkılır. Üstel fonksionun ters fonksionu logritm fonksionudur. f:r R + olmk üzere, =f()= fonksionunun ters fonksionunu bulunuz. gördüğümüz ere gördüğümüz ere zlım. = ise = dir. = eşitliğinde değişkenini lnız bırklım, = ise =log dir. O hlde f ()=log Cevp: f ()=log =f()= fonksionunun tnımlı olduğu rlıkt ters fonksionunu bulunuz. gördüğümüz ere gördüğümüz ere zlım = ise = dir. = eşitliğinde değişkenini lnız bırklım, = =9 ise =log (9) dir. O hlde, f ()=log (9) Cevp: f ()=log (9) =f()= + fonksionu verilior. f () i bulunuz. gördüğümüz ere gördüğümüz ere zlım = + ise = + dir. = + eşitliğinde değişkenini lnız bırklım, = 0= 0= ise log ( 0)= dir. O hlde, f ()=log ( 0) Cevp: f ()=log ( 0)

12 soru soru f:r R + olmk üzere, =f()=6 fonksionunun ters fonksionu şğıdkilerden A) log 6 B) log 6 C) log 6 6 D) log 6 E) log 6 f()=7 + olduğun göre, f () şğıdkilerden A) log 7 (+) B) log 9 ( 7 ) D) log 9 ( ) E) log 9 (7+7) C) log 9 (7) soru f:r R + olmk üzere, =f()= ( ) fonksionunun ters fonksionu şğıdkilerden A) log B) log C) log D) log E) log soru 6 f()= olduğun göre, f () şğıdkilerden A) log (+6) B) log ( 6) C) log (+) D) log ( ) E) log () soru KARTEZYEN EĞİTİM YAYINLARI soru 7 f()= olduğun göre, f () şğıdkilerden A) log ( ) B) log (8 ) C) log (+) D) log æ ö ç çè8 E) log (8) f()= + olduğun göre, f () şğıdkilerden A) log æ+ ö ç çè B) log ø (+) C) log (+6) D) log æ- ö ç çè E) log ø ( ) soru + æ f()= ö ç çè olduğun göre, f () şğıdkilerden A) log (+) B) log D) log (+) C) log (+) () E) log soru 8 f()= 6 olduğun göre, f () şğıdkilerden A) log 6 (6) B) log 6 ( ) C) log 6 ( ) D) log 6 (6 0) E) log 6 (0 6) B C E D B 6 A 7 A 8 E

13 Logritm Fonksionunun Ters Fonksionunu Bulm İşlemi Logritm fonksionunun ters fonksionu üstel fonksiondur. Tnımlı olduğu rlıkt f()=log fonksionunun tersini bulunuz. Tnımlı olduğu rlıkt f()=log ( ) fonksionunun tersini bulunuz. gördüğümüz ere gördüğümüz ere zlım. =log ise =log dir. log = eşitliğinde değişkenini lnız bırklım, log = ise = dür. O hlde, f ()= Cevp: f ()= gördüğümüz ere gördüğümüz ere zlım. =log ( ) ise =log ( ) dir. log ( )= eşitliğinde değişkenini lnız bırklım, log ( )= ise = æö ç çè = æ ç ö + çè O hlde, ø f ()= æ ç ö + çè Cevp: f ()= æ ö ç çè + ø Tnımlı olduğu rlıkt f()=log ( ) fonksionu verilior. f ()'i bulunuz. gördüğümüz ere gördüğümüz ere zlım. =log ( ) ise =log ( ) dir. log ( )=+ eşitliğinde değişkenini lnız bırklım, log ( )=+ ise = + dir. = ise = dir. O hlde, f ()= + + Cevp: f ()= + + f()=log (+) fonksionu verilior. f ()'ün değerini bulunuz. f ()=b ise f(b)= dır. Bun göre, f ()=m dielim ve f(m)= dür. f(m)=log (m+) = log (m+)= m+= m= m= O hlde, f ()=m= dir. Cevp:

14 soru Tnımlı olduğu rlıkt f()=log fonksionunun tersi şğıdkilerden soru f()=log ( )+ olduğun göre, f () şğıdkilerden A) B) C) D) E) log A) - B) - C) D) E) soru soru 6 Tnımlı olduğu rlıkt f()=log (+7) fonksionunun tersi şğıdkilerden f()=log 0, ( ) olduğun göre, f () şğıdkilerden A) +7 B) +7 C) 7 D) 7 E) - 7 soru Tnımlı olduğu rlıkt f()=log ( 6) fonksionunun tersi şğıdkilerden KARTEZYEN EĞİTİM YAYINLARI + + (0,) - (0,) + A) B) - (0,) + (0,) + C) D) + (0,) + E) soru 7 f()=log ( ) olduğun göre, f () ifdesinin değeri şğıdkilerden æ A) ö æ ö æ ö B) - 6 C) èçø èçø èçø æ D) ö æ ö E) + 6 èçø èçø A) B) C) 7 D) 6 E) soru soru 8 f()=log 8 (+) olduğun göre, f () şğıdkilerden A) B) C) D) E) f()= + log (+m) ve f ()= olduğun göre, m kçtır? A) B) C) D) E) B D E A E 6 B 7 E 8 E

15 Onluk Logritm Fonksionu Tbnı 0 oln logritm fonksionun onluk logritm fonksionu ve bğı logritm fonksionu denir. log 0 =log şeklinde gösterilir. Doğl Logritm Fonksionu Tbnı e oln logritm fonksionun doğl logritm fonksionu denir. log e =ln şeklinde gösterilir. e sısının klşık değeri e,78888 dir. e irrsonel sıdır. ) 0 = olduğun göre, kçtır, bulunuz. b) e = olduğun göre, kçtır, bulunuz. = ise =log bğıntısındn ) 0 = ise =log 0 =log b) e = ise =log e =ln Cevp: log Cevp: ln ) log(7 )= olduğun göre, kçtır, bulunuz. b) ln( )= olduğun göre, kçtır, bulunuz. c) ln(log( ))=0 olduğun göre, kçtır, bulunuz. log = ise = bğıntısındn ) log(7 )=log 0 (7 )= 7 =0 =00 ise = b) ln( )=log e ( )= =e e + ise = c) ln(log( ))=log e (log 0 ( ))=0 log 0 ( )=e 0 = =0 =0 ise =7 Cevp: Cevp: e + Cevp: 7 ) f()=0 + olduğun göre, f ()'i bulunuz. b) f()=in( ) olduğun göre, f ()'i bulunuz. gördüğümüz ere gördüğümüz ere zlım. ) =0 + ise =0 + dir. 0 + =+ ise +=log 0 (+)=log(+) O hlde, f ()==log(+) Cevp: log(+) b) =In( ) ise =In( ) dir. In( )=log e ( )= ise =e O hlde, f e + ()== e + Cevp: 6

16 soru 0 = olduğun göre, kçtır? A) log 0 B) log C) log D) log E) soru log(in)= olduğun göre, kçtır? A) e B) e C) 0e D) e 0 E) 0 e soru soru 6 e = olduğun göre, kçtır? æ A) log B) log e C) In D) In ö ç çè e ø æe E) In ö ç çè ø f()=log( ) olduğun göre, f () şğıdkilerden A) B) C) D) E) soru log( )= olduğun göre, kçtır? A) B) C) 8 D) 0 E) KARTEZYEN EĞİTİM YAYINLARI soru 7 f()=in( ) olduğun göre, f () şğıdkilerden + e e e - A) B) C) - e - e D) E) soru soru 8 In(+)= olduğun göre, kçtır? e - e + e - A) B) C) e - e D) E) f()=e + olduğun göre, f () şğıdkilerden A) In(+) B) In(+) C) In( ) D) In( )+ E) In(+) B C E A D 6 C 7 E 8 A 7

17 Logritm Fonksionunun Tnım Kümesi >0 ve olmk üzere, f R + R f :R + R, f()=log tnımlı olmsı için log >0, >0 ve olmlıdır. O hlde f()=log g() fonksionunun tnım kümesi için g()>0, >0 ve dir. f()=log ( ) fonksionunun en geniş tnım kümesini bulunuz. >0 ve olduğu için >0 olmlıdır. >0 ise > ve fonksionun tnım kümesi (, ) Cevp: (, ) f()=log ( ) log( ) fonksionunun en geniş tnım kümesini bulunuz. Logritmlı ifdelerin tbnı > 0 ve 0>0 olduğu için >0 ve >0 olmlıdır. >0 ise >, >0 ise > << ve fonksionun tnım kümesi (, ) dir. Cevp: (, ) f()=log ( 7) fonksionunun en geniş tnım kümesini bulunuz. >0 olduğu için 7>0 ve 7 olmlıdır. 7>0 ise >7, 7 ise 8 O hlde fonksionun tnım kümesi (7, ) {8} dir. Cevp: (7, ) {8} f()=log (+) (0 ) fonksionunun en geniş tnım kümesini bulunuz. 0 >0, +>0 ve + olmlıdır. 0 >0 ise 0> +>0 ise > + ise O hlde fonksionun tnım kümesi (, 0) { } tür. Cevp: (, 0) { } 8

18 soru soru f()=log (7 ) fonksionunun en geniş tnım kümesi şğıdkilerden f()=log (+) 6 fonksionunun en geniş tnım kümesi şğıdkilerden A) (7, ) B) (, 7) C) (, ) D) (0, ) E) (, 7) A) (, ) B) (, ) { } C) (, ) D) (, ) E) (0, ) soru soru 6 f()=log (0 ) fonksionu kç tne doğl sısı için 7 tnımlıdır? A) 7 B) 6 C) D) E) f()=log (0 ) 8 fonksionunun en geniş tnım kümesi şğıdkilerden A) (, 0) B) (9, 0) C) (, 0) {9} D) (, 9) E) (, 0] soru KARTEZYEN EĞİTİM YAYINLARI soru 7 f()=log ( ) log 6 (0 ) fonksionunun en geniş tnım kümesi şğıdkilerden f()=log (7 ) ( ) fonksionunun en geniş tnım kümesi şğıdkilerden A) (, ) B) (, 0) C) (0, 0) D) (0, ) E) (, 0) A) (, 7) B) [, 7] {} C) [, 7] {6} D) (, 7) {6} E) (6, 7) soru soru 8 f()=.log(+6) log(9 ) fonksionunu tnımlı pn tmsı değerlerinin toplmı kçtır? f()=log (0 ) ( ) fonksionunun tnımlı pn tm sı değerleri kç tnedir? A) B) C) D) 6 E) 0 A) B) C) D) 6 E) 7 B C E A B 6 C 7 D 8 B 9

19 f()= In æ 8 - ö ç çè + 6 bulunuz. fonksionunun en geniş tnım kümesini Tbn e>0 olduğu için 8 - > > eşitsizliğini çözelim. 8 =0, +6=0 olmlıdır. =8, = O hlde, 6<<8 Cevp: ( 6, 8) fonksionunun en geniş tnım küme- f()=log æ + ö ( ) ç çè0 - ø sini bulunuz. + > 0 ise 0 - +=0, = 0 =0, = >0 ise > <<0 ise O hlde, <<0, > ve ise <<0 {} Cevp: (, 0) {} f()=log( + ) fonksionunun en geniş tnım kümesini bulunuz. Tbn 0>0 olduğu için + >0 olmlıdır. + >0 eşitsizliğini çözelim. + =(+6)( )=0 ise = 6, = O hlde, < 6 ve > Cevp: (, 6) (, ) log (6 )= eşitliğini sğln değerini bulunuz. log (6 ) tnımlı olmsı için 6 >0, >0 ve olmlıdır. >, >0 ve 6 O hlde en geniş tnım kümesi æ ç ö, - {} çè6 log (6 )= ise 6 = dir. dir. 0= 6+=( )( ) =0 için = =0 için = Tnım kümesine bkıldığınd = olmz O hlde, = dir. Cevp: 0

20 soru æ f()=ln 9 - ö ç çè- ø fonksionunun en geniş tnım kümesi şğıdkilerden A) (, 9) B) (, ) C) (0, ) D) (, 9) E) (, 8) soru f()=log( ) fonksionunun tnım kümesindeki en küçük iki pozitif tm sı değerinin toplmı kçtır? A) B) C) 7 D) 9 E) soru f()=log æ - ö ç çè0 fonksionun tnım kümesindeki tm - ø sı değerleri kç tnedir? A) B) 6 C) 7 D) 8 E) 9 soru 6 f()=log (9 ) fonksionunun en geniş tnım kümesi şğıdkilerden A) (, ] B) (, ) C) [, ] D) [, ) E) (, 0) soru KARTEZYEN EĞİTİM YAYINLARI soru 7 f()=log æ - ö ( 6) ç çè fonksionunun en geniş tnım kümesi şğıdkilerden - ø A) (, 6) B) (, ) C) (6, ) D) (6, ) {7} E) (7, ) log (8 7)= denkleminin kümesi şğıdkilerden A) {} B) {7} C) {, 7} D) (7, ) E) {8} soru f()=log æ - ö ( ) ç çè 0 fonksionunun en geniş tnım kümesi şğıdkilerden - ø A) (, 0) B) (, ) C) (, 0) D) (, ) E) (, ) { } soru 8 log ( ) (log ( 7))=0 denkleminin kümesi şğıdkilerden A) { } B) {} C) {, } D) E) {, 0, } D C D E C 6 B 7 B 8 D

21 Logritm Fonksionunun Özellikleri log = Aşğıdki ifdelerin değerlerini bulunuz. ) log 7 7 b) log c) log0 d) Ine log = özelliğinden ) log 7 7= b) log = c) log0=log 0 0= d) Ine=log e e= log =0 Aşğıdki ifdelerin değerlerini bulunuz. ) log b) log ñ c) log d) In log =0 özelliğinden ) log =0 b) log ñ =0 c) log=log 0 =0 d) In=log e =0 log b n =n.log b O hlde log n =n.log =n.=n dir. Aşğıdki ifdelerin değerlerini bulunuz. ) log 8 b) log ñ c) log d) log0,0 e) In e log b n =n.log b özelliğinden ) log 8=log =.log =.= b) log ñ=log = log =.= c) log =log =log =.log =.= d) log(0, 0)=log 0 (0, 0)=log 0 0 =.log 0 0=.= e) In e =log e e =log e e = log e e=.= m n m n =, n -n = olduğunu htırlınız. log 7 log(0, )+In æ ö ç çè e ifdesinin eşitini bulunuz. log b n =n.log b özelliğinden log 7=log =.log =.= log0, =log 0 0,=log 0 0 =.log 0 0=.= In æ ö ç çè e =log æ ö e ç çè e =log e e = log e e=.= log 7 log(0, )+In æ ö ç çè e = ( ) = Cevp:

22 soru log +log ifdesinin değeri kçtır? A) B) C) D) E) 6 soru Aşğıdki ifdelerden kç tnesi doğrudur? I. log 9= III. log = V. Ine = II. log 8= IV. log000= VI. log 6 = A) 6 B) C) D) E) soru log0+ine log ñ7 ñ7 ifdesinin değeri kçtır? A) B) C) 6 D) 7 E) 8 soru 6 Aşğıd verilen eşitliklerden hngisi nlıştır? A) log = B) log =0 C) log 9= D) log = E) log = KARTEZYEN EĞİTİM YAYINLARI soru log 8 +log ñ log ifdesinin değeri kçtır? soru 7 log 6+log æ ö ç çè ø log æö ç çè9 ifdesinin değeri kçtır? A) B) C) D) E) A) 6 B) C) D) E) 0 soru log ( +)=0 denkleminin kümesi şğıdkilerden soru 8 log (+log 6 (+log00)) ifdesinin değeri kçtır? A) 0 B) C) D) E) A) {} B) {} C) {, } D) E) {} C C E A B 6 E 7 D 8 C

23 log b =.log b m m O hlde log =.log m = m.= m m dir. Aşğıdki ifdelerin değerlerini bulunuz. ) log 6 b) log 8 c) log d) log b log b =.log m b özelliğinden m ) log 6 = log = log =.= b) log 8 =log =log - = - log = -.= - c) log =log =log =.log =.= d) log b = log b log +6log 9 log ifdesinin eşitini bulunuz. log m b =.log b özelliğinden m log = log - = log =-.=- - log 9 = log = log =.= log = log = log =.= log + 6log9 - log = = + = Cevp: log 9 7 log0, frkının eşitini bulunuz. log 9 7 = log 7 = log =.= log0,=log 0 0,=log 0 0 = log 0 0=.= log9 7 - log(0,) = -- ( ) = + = Cevp: log b= olduğun göre, log b + log b toplmının türünden eşitini bulunuz. log b = log b = log b = = log b = log - b = log b =- =- - - log b + log b = - = =- 6 6 () () Cevp: 6

24 soru Aşğıdki ifdelerden kç tnesi doğrudur? soru log ñ+log ñ ifdesinin değeri kçtır? I. log = II. log 8 = IV. log 0, = V. log b = log b A) B) C) D) E) III. log 6 6= VI. log = - A) B) C) D) E) 6 soru soru 6 Aşğıdki eşitliklerden hngisi nlıştır? æ ö In log + log 69 ç ifdesinin değeri kçtır? çè A) log = B) log =- C) log = 9 D) log b =- log b E) log b = log b KARTEZYEN EĞİTİM YAYINLARI A) e B) C) 0 D) e E) soru soru 7 log +log 8 log 6 ifdesinin değeri kçtır? 7 A) B) C) D) E) 6 log b= olduğun göre, log b+log b ifdesinin türünden eşiti şğıdkilerden A) 7 B) C) D) E) 6 soru soru 8 log - log 7 + log 6 ifdesinin değeri kçtır? 6 9 log b= olduğun göre, log b kçtır? +log ñb ifdesinin değeri A) B) C) D) E) A) 8 B) C) 6 D) E) 9 D E B D B 6 C 7 A 8 C

25 log n b m = m n log b Aşğıdki ifdelerin değerlerini bulunuz. ) log 9 7 b) log 8 c) log d) log ñ e) log b m log n b log b m = özelliğinden n ) log 9 7=log = log =.= b) log8 = log - = log =-.=- - æ ö æ ö æö æö ç 9 è ç ç è è - çè ø 8 log = log = log = log =-.=- 6 c) - d) log = log = log = log =..= e) log b = log - b =.log b =- logb - log (0,) ifdesinin değeri kçtır, bulunuz. m log n b log b m = özelliğinden n - 0, = = = = ve 00 olduğun göre, = = = - - = =- =- log 0, log.log.. Cevp: log +log 7 log 0, 00 ifdesinin değeri kçtır, bulunuz. 9 m log n b log b m = özelliğinden n log = log = log =.= log 7 = log = log - = log =-.=- - 9 log 0,00 = log - 0 = log =-.=- - log + log 7 - log 00 = - -- ( ) = + = 0, 9 Cevp: log b= olduğun göre, log b ifdesinin türünden eşitini zınız. m m log n b = log b özelliğinden n log b = log b = log b = 6logb = 6 Cevp: 6 6

26 soru Aşğıdki ifdelerden kç tnesi doğrudur? I. log 8 6= IV. log 7 = 7 II. log 8 7= V. log b = log b 8 III. log =- VI. log logb b = soru log 6 6+log 9 ifdesinin değeri kçtır? 7 A) - B) - C) 0 D) E) A) B) C) D) E) 6 soru Aşğıdki eşitliklerden hngisi nlıştır? soru 6 6 log (In e) + log (log00) ifdesinin değeri kçtır? A) log 8 = B) log9 =- C) log0,000 =- D) log = E) log =- KARTEZYEN EĞİTİM YAYINLARI A) - B) - C) D) E) soru log 7 ifdesinin değeri kçtır? 9 A) B) C) D) E) 6 soru 7 log b= olduğun göre, log şğıdkilerden b ifdesinin türünden eşiti A) B) C) D) E) soru log (log8) ifdesinin değeri kçtır? 9 A) B) C) D) E) soru 8 log b= olduğun göre, log b + log b ifdesinin değeri kçtır? A) B) C) D) E) 7 C D A A C 6 B 7 E 8 D 7

27 log (.)=log +log Aşğıdki ifdelerin eşitlerini zınız. ) log (A.B) b) log(a.b ) c) log ( A.B) d) In(A.B ) log (.)=log +log özelliğini kullnrk ifdelerin eşitlerini zlım. ) log (A.B)=log A+log B b) log(a.b )=loga +logb =loga+logb c) log ( A.B) = log A + log B = log A + log B = log A + log B d) In(A.B )=InA+InB =InA+InB Aşğıdki ifdelerin eşitlerini zınız. ) loga+logb b) loga+logb c) loga+logb d) InA+InB log +log =log (.) özelliğini kullnrk ifdelerin eşitlerini zlım. ) loga+logb=log(a.b) b) loga+logb=loga +logb =log(a.b ) c) loga + logb = loga + logb = log(a.b ) =log(ña.b ) d) InA+InB=InA+InB =In(A.B ) loga=, ve logb=, olduğun göre, log(a.b ) ifdesinin değeri kçtır, bulunuz. log(a.b )=loga +logb =loga+logb =.,+., =.8+,=7 Cevp: 7 Aşğıdki ifdelerin değerlerini bulunuz. ) log +log b) log +log c) log 60 +log 60 +log 60 ) log +log =log (.)=log = Cevp: b) log +log =log +log =log +log =log (.)=log = Cevp: c) log 60 +log 60 +log 60 =log 60 +log 60 +log 60 =log 60 +log 60 +log 60 8 =log 60 (..)=log 60 60= Cevp:

28 soru Aşğıdki eşitliklerden hngisi nlıştır? A) log (.b )=log +log b B) log (.b) = log + log b soru loga=, ve logb=, olduğun göre, log(a.b) ifdesinin değeri kçtır? A) B) 6 C) 7 D) 8 E) 9 C) log(ñ.b )= log+logb D) In(. b) = In + Inb E) log.logb=log(+b) soru soru 6 log(.b ) ifdesinin eşiti şğıdkilerden A) log+logb B) log+logb C) log+logb D) log+logb E) log+ logb loga=,8 ve logb=6, olduğun göre, log(ña. B ) ifdesinin değeri kçtır? A) B) C) 6 D) 7 E) 8 soru Aşğıdki eşitliklerden hngisi nlıştır? KARTEZYEN EĞİTİM YAYINLARI soru 7 log +log ifdesinin değeri kçtır? A) log +log =log (.) B) log+log=log(.) C) log +log =log (. ) D) In + In = In(. ) E) log + log = log ç æ. ö çè A) log B) log C) D) log E) soru soru 8 In + In + Inz ifdesinin eşiti şğıdkilerden A) In(ñ..z) B) In(..z ) C) In(..z ) D) In(ñ..z ) E) In(ñ..z) log ( )= log 8 8+log 8 olduğun göre, kçtır? A) B) C) D) E) E C E D B 6 A 7 C 8 C 9

29 æ log ö æ ö æ ö æ log log... + log ö ç è çè çè çè 6 ifdesinin değeri kçtır, bulunuz. æ ö æ ö æ ö æ log log log... + log 6 ö ç è çè èç èç6ø æ 6 ö log..... æ6ö log = = log çè 6 çè log =log =log =.= Cevp: log =m olduğun göre, log 'ün m türünden eşitini bulunuz. log =log (.)=log +log =log +log 6 =+log =+m Cevp: +m =. log=m ve log=n olduğun göre, log'ün m ve n türünden eşitini bulunuz. 7 log =log(. ) =log +log 6 =log+log 8 =m+n 9 Cevp: m+n =. log0=log(.)=log+log olduğun göre, =log+log bğıntısı bulunur. ) log=m olduğun göre, log'in m türünden eşitini bulunuz. b) log=m ve log=n olduğun göre, log7'in m ve n türünden eşitini bulunuz. log+log= bğıntısındn log= log bulunur. ) log=log =log =( log) =( m) = m Cevp: m b) 7 log7=log(. ) =log+log =log+log =log+( log) 7=. =n+( m) =n+ m Cevp: n+ m 0

30 soru æ ö æ ö æ ö æ ö log + + log + + log log + ç è èç èç ø èç 6ø işleminin sonucu kçtır? A) B) C) D) E) soru log=m ve log=n olduğun göre, log'in m ve n türünden eşiti şğıdkilerden A) m+n B) m n C) m +n D) m+n E) m+n soru æ log ö æ ö æ ö æ ö - + log - + log log - ç è ø çè çè çè işleminin sonucu kçtır? A) B) C) 0 D) E) soru 6 log=m ve log98=n olduğun göre, log7'nin m ve n türünden eşiti şğıdkilerden A) n m B) m - n C) n - m D) m n E) n m soru KARTEZYEN EĞİTİM YAYINLARI soru 7 log =m olduğun göre, log 'in m türünden eşiti şğıdkilerden log=m olduğun göre, log æ ö ç çè6 'nın m türünden eşiti şğıdkilerden ø A) +m B) +m C) +m D) +m E) +m A) m - B) +m C) m D) m E) + m soru soru 8 log =m olduğun göre, log 0'ın m türünden eşiti şğıdkilerden log=m ve log=n olduğun göre, log'in m ve n türünden eşiti şğıdkilerden A) +m B) +m C) + m D) +m E) +m A) n m+ B) n m+ C) n m D) n+m E) n+m B A D E A 6 C 7 E 8 D

31 æ ö log ç çè =log log Aşğıdki ifdelerin eşitlerini zınız. æ ö ) log ç A çè B b) c) d) æ A ö log ç çè B ø æ A ö log ç è B æ A ö Inç çè B ø æ ö log ç çè =log log özelliğini kullnrk ifdelerin eşitlerini zlım. ) log æa ö ç çèb =log A log B æa ö b) log ç çèb =loga logb =loga logb æ A ö c) log ç è B =log ña log B =log A log B = log A log B d) In æ A ö ç çè B =InA InB ø =InA InB Aşğıdki ifdelerin eşitlerini zınız. ) log A log B b) loga logb c) InA InB log log =log æ ö ç çè özelliğini kullnrk ifdelerin eşitlerini ø zlım. ) log A log B=log A A log B=log æ ö ç çè B æ b) loga logb=loga logb A ö =log ç çèb ø c) InA - InB = InA -InB = In A -In B æ A ö = In ç è B loga=, ve logb=0, olduğun göre, değeri kçtır, bulunuz. æ A ö log ç çè B ø ifdesinin æ A ç ö logç çè B =loga logb =loga logb =.,.0, = = Cevp: Aşğıdki ifdelerin değerlerini bulunuz. ) log 0 log b) log 6 log æ ) log 0 log =log 0ö ç çè ø =log 8=log =log = Cevp: b) log 6 log =log 6 log æ =log 6 log =log 6ö ç çè ø =log 9=log =log = Cevp:

32 soru Aşğıdki eşitliklerden hngisi nlıştır? A A) log æ ö ç çè B =log A log B C) D) E) A log ç æ ö = log A -log B B) çèb ø A log æ ö ç = loga -logb ç è B ç æa ö 7 In ç = InA -7InB çèb loga loga logb logb = - soru log log ifdesinin eşiti şğıdkilerden æ ö æ ö æ ö A) log B) log C) log ç è ø çè ø çè æ6 ö æ ö ç ç D) log E) log çèç çè soru æ A loga=,6 ve logb=, olduğun göre, log ö ç çè B ifdesinin değeri kçtır? A) 0 B) 9 C) 8 D) 7 E) 6 soru æa ö log ç çèb ø ifdesinin eşiti şğıdkilerden A) loga+logb B) loga logb C) loga logb D) loga logb E) loga logb KARTEZYEN EĞİTİM YAYINLARI soru 6 A loga=, ve log æ ö ç = çè B ø olduğun göre, logb ifdesinin değeri kçtır? A) 0, B) C), D) E), soru Aşğıdki eşitliklerden hngisi nlıştır? æ ö log - log = log ç çè A) B) C) D) E) æ ö log - log = log ç çè æ ö ç In - In = In ç çè æ ö log - log = log ç çè æ ö log - log = log ç çè soru 7 log 6 log 8 ifdesinin değeri kçtır? A) soru 8 B) C) D) E) log - log80 ifdesinin değeri kçtır? A) B) C) D) E) E D C D C 6 E 7 D 8 B

33 .b log æ ö ç çè c =log(.b) logc=log+logb logc æ log ö ç çè b.c ø =log log(b.c)=log (logb+logc)=log logb logc şeklinde zılır. Aşğıdki ifdelerin eşitlerini zınız. æ ö ).b log ç çè c b) In Inb Inc ) æ.b ö ç logç çè c =log(.b) logc =log +logb logc =log+logb logc b) In Inb Inc=In Inb Inc =In (Inb+Inc ) =In In(bc ) = In æ ö ç bc çè ø Aşğıdki ifdelerin değerlerini bulunuz. ) log+ log log b) log 6 log log 7 ) log+ log log=log(.) log =log0 log æ0ö = logç çè =log0=log 0 0= Cevp: b) log 6 [log +log 7]=log 6 log (.7) æ 6 =log 6 log = log ö ç çè ø = log æ ö ç çè 9 ø =log = log = Cevp: log=m ve log=n olduğun göre, log(, )'ün m ve n türünden eşitini zınız. log(, )= log ö æ ç çè 0 ø =log log0 =log(.) log0 =log +log log0 =log+log log 0 0 =m+n Cevp: m+n log (. )= ve ç æ ö log ç = olduğun göre, çè + toplmının eşitini bulunuz. log (. )=log +log =log +log = æ ö log ç çè =log log =log log = log +log = log log = denklem sistemini çözersek log = ve log = bulunur. = = = +=+=6 dır. Cevp: 6

34 soru æ.b ö log ç çè c ifdesinin eşiti şğıdkilerden ø A) log+logb logc B) log+logb logc soru log=m ve log7=n olduğun göre, log(0,)'in m ve n türünden eşiti şğıdkilerden A) m+n B) m n+ C) m+n+ D) m n E) m+n C) log logb logc D) log logb+ logc E) log+logb logc soru soru 6 log logb logc ifdesinin eşiti şğıdkilerden æ ö A) log B) log C) log çè b. c è ç c çè æ ö æ. bö b. c ç ç ç æ ö æ ö D) log E) log ç è b.c çè b. c ø KARTEZYEN EĞİTİM YAYINLARI æ log=m ve log=n olduğun göre, log ö ç çè ø 'in m ve n türünden eşiti şğıdkilerden A) m n B) n m C) m n+ D) m n E) m+n soru log 0 log log işleminin sonucu kçtır? A) B) C) D) E) soru 7 log (.)= ve log æ ö ç =8 olduğun göre, kçtır? çè A) B) C) 9 D) 7 E) 8 soru soru 8 log+log0 log7 işleminin sonucu kçtır? A) B) C) D) E) olduğun göre, (, ) ikilisi şğı- B) (e, e) C) (e, e ) E) (e, e ) In(. æö )= ve In ç = çè dkilerden A) æ ö ç e, çè e D) æ ö ç e, çè e B A C B E 6 D 7 C 8 D

35 log æ ç ö = log -log çè ise log æ ç ö = -log çè dir. Bu eşitlik rdımıl şğıdki kvrm sorulrını çözelim. log 6 =m olduğun göre, log 6 'ün m türünden eşitini zınız. ç ö = -log log æ çè eşitliğine göre, ø 6 log 6 = log æ ö 6 ç çè ø log 6 =log 6 6 log 6 log 6 = log 6 = m Cevp: m log =m olduğun göre, log 'in m türünden eşitini zınız. ç ö = -log log æ çè eşitliğine göre, ø æ log = log ö ç çè ø =log log log = log = m bulunur. log =log =log =( m) = m Cevp: m log 8 =m olduğun göre, log 8 'ün m türünden eşitini zınız. log 8 =log 8 (. )=log 8 +log 8 =log 8 +log 8 log 8 'ün eşitini bulmlıız. log 8 9=log æ8 ö 8 ç çè =log 8 8 log 8 log 8 = log 8 log 8 = m log 8 = - m log 8 =log 8 +log 8 æ =m+. - m ö ç çè ø =m+ - m = - m Cevp: m 6

36 soru soru log 7=m olduğun göre, log 'nin m türünden eşiti şğıdkilerden A) m B) m C) m+ D) m E) m log 0 8=m olduğun göre, log 0 'in m türünden eşiti şğıdkilerden -m -m -m A) B) C) -m -m D) E) soru æ log =m olduğun göre, log ö ç çè ø 'ün m türünden eşiti şğıdkilerden soru 6 log 6 =m olduğun göre, log 6 7'nin m türünden eşiti şğıdkilerden A) m B) m C) m+ D) m E) m A) m B) m C) m D) +m E) m soru KARTEZYEN EĞİTİM YAYINLARI soru 7 log =m olduğun göre, log 'in m türünden eşiti şğıdkilerden log=m olduğun göre, log æ ö ç çè 'in m türünden eşiti şğıdkilerden ø A) - m B) m C) m D) m E) m+ A) m B) m C) m+ D) m+ E) m+ soru soru 8 log=m olduğun göre, log8'in m türünden eşiti şğıdkilerden A) m B) m C) m D) m E) +m log 9 - æ7ö ifdesinin eşiti şğıdkilerden log ç çè A) log 7 B) log 7 C) log D) E) D A C B E 6 A 7 B 8 E 7

37 logb c b log = c dir. O hlde log b log b b = = dir. Aşğıdki ifdelerin eşitlerini bulunuz. log ) log b) log c) 7 d) 0 log e) e In6 log c b log b = c özelliğini kullnrk ifdelerin eşitlerini zlım. log ) = log log b) = log log c) 7 log = 7 =7 =7 d) 0 log log0 = 0 log = 0 0 = = e) e In6 loge 6 loge e = e = 6 =6 =6 ) log 7 işleminin sonucunu bulunuz. b) log 6 işleminin sonucunu bulunuz. ) log c b log b = c özelliğini kullnrk ifdelerin eşitlerini zlım. log log 7 log 7 = = b) log = = = log 6 log log = 6 = 6 log 6 6 = =( ) = Cevp: Cevp: ) e +In işleminin sonucunu bulunuz. log b) + = olduğun göre, 'in eşitini bulunuz. ) e +In =e.e In =e. Ine =e.=e Cevp: e + log log =. = b) log 9. = 9.= =6 Cevp: 6 log log 0 log log + = olduğun göre, 'in eşitini bulunuz. = olduğun göre, denklemde log log erine zlım. log log log + =. = 0 log = log = log = ise = =ñ ve = ñ Tnım kümesi >0 olduğu için =ñ tür. Cevp: ñ 8

38 soru soru Aşğıdki eşitliklerden hngisi nlıştır? e +In +e In işleminin sonucu kçtır? log 6 log log log log A) = 6 B) = C) = In log D) e = E) = log e 7e 8e A)e B) C)e D) E) soru 0 log7 log + işleminin sonucu kçtır? soru 6 + log = olduğun göre, kçtır? A) 9 B) 0 C) D) E) A) 7 B) 6 C) D) E) soru KARTEZYEN EĞİTİM YAYINLARI soru 7 log log 6-9 işleminin sonucu kçtır? 7 log log. 8 + = olduğun göre, kçtır? A) B) C) 77 D) 8 E) 8 A) B) C) ñ D) E) 9 æ ö ç çè soru log işleminin sonucu kçtır? soru 8 log log. = 8 olduğun göre, kçtır? A) B) ñ C) D) E) 0 A) B) C) D) E) E D C B D 6 A 7 B 8 E 9

39 Tbn Değiştirme Kurlı ), c ve, b, c R + olmk üzere, logc b log b = dönüşümüne tbn değiştirme kurlı denir. log c ) log 7 sısını tbnınd zınız. b) log sısını tbnınd zınız. c) log 7 sısını 0 tbnınd zınız. d) log sısını e tbnınd zınız. logc b log b = tbn değiştirme kurlını ugulrsk log ) b) c) d) c log 7 log 7 = log log log = log log0 7 log7 log7 = = log log 0 loge In log = log = In e Aşğıdki ifdelerin eşitlerini zınız. ) log log 0 b) log7 log c) In In8 log b c log b logc = kurlını ugulrsk ) b) c) log 0 log 0 = = log log log7 log0 7 = = log7 log log e 0 In loge = = log8 In8 log 8 log=m ve log=n olduğun göre, log 6 7 sısının m ve n türünden eşitini zınız. log=m ve log=n sılrı 0 tbnınd zıldığı için log 6 7 sısını 0 tbnınd zlım. log7 log(. ) log + log log6 7 = = = log6 log(.) log + log log + log m + n = log + log m + n Cevp: m+ n m+n log =m ve log =n olduğun göre, log 90 sısının m ve n türünden eşitini zınız. log =m ve log =n sılrı tbnınd zıldığı için log 90 sısını tbnınd zlım. log90 log (..) log + log + log log 90 = = = log log (.) log + log log + log + log = log + log + m + n = m+ n Cevp: +m+n m+n 0

40 soru Aşğıdki eşitliklerden kç tnesi doğrudur? log 9 log8 I. log 9 = IV. log 8 = log log log II. 7 log6 log 7 = V. In6 = loge log log log III. log = log VI. 6 log = log 6 soru log=m ve log7=n olduğun göre, log 98 sısının m ve n türünden eşiti şğıdkilerden m + n mn m + n A) B) C) m+ n n+ m n+ m n + m m + n D) E) m+ n m+ n A) 6 B) C) D) E) soru soru 6 log8 sısının tbnındki eşiti şğıdkilerden log=m ve log=n olduğun göre, log 7 sısının m ve n türünden eşiti şğıdkilerden A) B) C) + log + log + log D) E) + log + log soru Aşğıdki eşitliklerden kç tnesi doğrudur? I. log log = log In IV. In = log II. log 7 log 7 = log log(log) V. = log log8 III. log = log 8 VI. log 7 7 log 8 = log 8 KARTEZYEN EĞİTİM YAYINLARI m + n m + n m + n A) B) C) n m n m + n m + n D) E) m+ m soru 7 log =m ve log =n olduğun göre, log 60 sısının m ve n türünden eşiti şğıdkilerden m+ + n m + + n m + + n A) B) C) + n + n + n m + n m + + n D) E) + n + n A) 6 B) C) D) E) soru soru 8 log =m ve log =n olduğun göre, log sısının m ve n türünden eşiti şğıdkilerden m n n A) B) C)m.n D)n+ m E) + n m m log =m ve log =n olduğun göre, log 6 8 sısının m ve n türünden eşiti şğıdkilerden m + n m + n mn A) B) C) m+ n m+ n m+ n m+ n m + n D) E) m+ n m+ n A E C B D 6 E 7 E 8 A

41 logb b b) log b sısını b tbnınd zrsk log b = log = log ifdesini elde ederiz. O hlde log b = dir. log b b b log =m olduğun göre, ) log sısını m türünden zınız. b) log 9 8 sısını m türünden zınız. log b = kurlını ugulrsk log ) log = log = m b Cevp: m b) log 98 = log = log =. =. = log m m Cevp: m log ) 9 işleminin sonucunu bulunuz. b) + işleminin sonucunu bulunuz. log log 8 log b logb = kurlını ugulrsk ) log log = olur. log log 9 log 9 = 9 = = log log = = = Cevp: = log ve = log 8 dir. b) log log8 + =log log log +log 8=log (.8) 8 =log = Cevp: + log 6 ifdesinin eşitini bulunuz. +log 6=log +log 6 =log +log 6=log (.6)=log = = log + log 6 log Cevp: log log =m ve log =n olduğun göre, log 90 7 sısının m ve n türünden eşitini zınız. log 90 7 sısını tbnınd zlım. log7 log (. ) log + log log 90 7= = = log 90 log (..) log + log + log log + log + n = = log + log + log + + n m æ ç log = m ise log = dir. ö çè m ø Cevp: + n ++n m

42 soru log =m olduğun göre, log 7 sısının m türünden eşiti şğıdkilerden m m 7 A) B) C) D) E) m m m soru + log işleminin sonucu kçtır? A) log B) log C) D) log E) log soru soru 6 log b= olduğun göre, log (b) ifdesinin türünden eşiti şğıdkilerden + + log 7 + log 7 işleminin sonucu kçtır? + - A) B) C) D) E) A) B) C) D) E) 7 soru KARTEZYEN EĞİTİM YAYINLARI soru 7 log log e 8 - e işleminin sonucu kçtır? A) 0 B) C) 7 D) 0 E) log =m olduğun göre, log 7 sısının m türünden eşiti şğıdkilerden m A) B) C) D) E) - m + m m- m -m soru soru işleminin sonucu kçtır? log 0 log 0 log 0 A) B) C) D) E) log =m ve log =n olduğun göre, log 0 sısının m ve n türünden eşiti şğıdkilerden m+ mn+ n+ m+ m+ n A) B) C) m+ m+ m+ m + mn + n + mn + D) E) m+ m+ C A B B D 6 C 7 E 8 D

43 c) log b.log b c.log c d ifdesinin eşitini bullım. Tbn değiştirme kurlın göre, sılrı 0 tbnınd zlım. log b.log b c.log c d= logb. logc logd logd. = = log d bulunur. log logb logc log O hlde log b.log b c.log c d=log d dir. log.log 7.log 7 9 işleminin sonucunu bulunuz. Sılrı 0 tbnınd zlım. log.log 7.log 7 9= log. log7 log9 log9. = log log log7 log = log log log = log = Cevp: log 9.log.log8e.In işleminin sonucunu bulunuz. Sılrı 0 tbnınd zlım. log - log loge log log log loge log... =... log9 log log8 loge log log log loge -.log.log = loge log....log log log loge = = =-.. 9 Cevp: 9 log (b).log b = olduğun göre, b'nin eşitini bulunuz. logb log logb log (b).logb =. = = logb b = log logb logb log b b= ise b =b b = b=ñ Cevp: ñ log (b) = olduğun göre, log c.log c b ifdesinin türünden logc logb logb eşitini bulunuz. logc.logcb =. = = log b dir. log logc log log(b) = = = = log (b) log + log b + log b = ise + log b = + log b - log b = - = - logc.logcb = logb = Cevp:

44 soru log.log 7.log 7 8 işleminin sonucu kçtır? A) B) C) D) E) soru In7.log e.log 0 işleminin sonucu kçtır? 9 A) B) C) D) E) 6 soru soru 6 log.log = olduğun göre, log 'ün türünden eşiti şğıdkilerden A) B) C) D) E) log b.log b = olduğun göre, b kçtır? A) B) C) D) E)8 soru KARTEZYEN EĞİTİM YAYINLARI soru 7 log.log.log 6...log 80 8 işleminin sonucu kçtır? log (+).log = olduğun göre, kçtır? A) B) C) D) E) 6 A) B) C) D) E) 6 soru æ ö log.log 9 ç çè.log8 işleminin sonucu kçtır? 0ø A) - B) - C) - D) E) soru 8 log (b) b=m olduğun göre, log b c.log c (b) ifdesinin m türünden eşiti şğıdkilerden m+ m A)m B) C) D)m+ E) m m+ m C D C A B 6 D 7 D 8 E

45 Sırlm Pozitif reel sılrın logritmlrını sırlbilmek için sılrın hngi iki rdışık tm sı rsınd olduğunu bulunur. Aşğıdki sılrın hngi iki rdışık tm sı rsınd olduğunu bulunuz. ) log b) log 0, c) log7 d) log(0,6) ) =9 9<<7 =7 log 9<log <log 7 b) æ ç ö - = = ç çè 0, æ ç ö - = = ç çè 0, <log < Cevp: (, ) 0,<0,<0, - - < < log log 0, log <log 0,< Cevp: (, ) c) 0 = <7<0 0 =0 log<log7<log0 0<log7< Cevp: (0, ) d) - = 0 = 0, 0 0,<0,6< 0 = log0 <log0,6<log <log(0,6)<0 Cevp: (, 0) =log, =log 7 ve z=log sılrını küçükten büüğe sırlınız. << <7<8 <<9 log <log <log log <log 7<log 8 log <log <log 9 0<< << <z< O hlde, <z< Cevp: <z< kü- æö æ ö æ ö = log, = log ç 6 ç ve z = log ç èø èø è6 çükten büüğe sırlınız. sılrını < <, < < 6 6, æ log ö æ ö < log < log ç è èçø ise æ log ö æ ö æ ö 6 < log 6 < log ç 6 è6 èç çè6 ø ise æö æö æö log < log < log ç è8 çè6 çè ise O hlde, z<< < < 8 6 <<0 << <z< Cevp: z<< =, =79 ve z = olduğun göre,, ve z sılrını küçükten büüğe sırlınız. 6<< 7<79<8 << < < < < < z < << << <z< O hlde, z<< Cevp: z<< 6

46 soru log 66 sısı şğıdki rlıklrın hngisindedir? A) (, ) B) (, ) C) (, ) D) (, 6) E) (6, 7) soru æö æö æö = log, = log ve z = log ç è6 çè çè olduğun göre, ø şğıdkilerden hngisi doğrudur? A) <<z B) <z< C) z<< D) z<< E) <<z soru Aşğıd verilen logritmik ifdelerden kç tnesinin değeri (, ) rlığınddır? I. log 0 II. log III. log6 IV. log 0 V. log 80 VI. log980 A) B) C) D) E) 6 soru 6 æ ö æ ö = log, log = ve z = log ç ç èø è6ø olduğun göre, şğıdkilerden hngisi doğrudur? A) =z< B) <=z C) <<z D) <z< E) <z< soru KARTEZYEN EĞİTİM YAYINLARI soru 7 =log, =log ve z=log 7 6 olduğun göre, şğıdkilerden hngisi doğrudur? A) <z< B) <<z C) <z< D) <<z E) z<< =0, =0 ve z = olduğun göre, şğıdkilerden hngisi doğrudur? A) <<z B) <z< C) <<z D) z<< E) z<< soru soru 8 =log, =log 8 ve z=log 9 ve k=log olduğun göre, şğıdkilerden hngisi doğrudur? A) k<(=z)< B) k<<z< C) <(=z)<k D) (=z)<k< E) (=z)<<k =, =8 ve z = olduğun göre, şğıdkilerden hngisi doğrudur? A) z<< B) z<< C) <<z D) <z< E) <z< E C B A D 6 B 7 E 8 A 7

47 Onluk Logritm den büük bir sının onluk logritmsı pozitiftir. log 0,00 olduğun göre, log0000 sısının klşık değerini bulunuz. log(0000)=log(.0 )=log+log0 =log+log0 =0,00+=,00 Cevp:,00 0 ile rsındki bir sının onluk logritmsı negtiftir. log 0,77 olduğun göre, log(0,0) sısının klşık değerini bulunuz. log(0,0)=log(.0 ) =log+log(0 ) =log log0 =0,77 =,88 Cevp:,88 den büük bir sının tm kısmının kç bsmklı olduğunu bulmk için sının logritmsı lınır ve çıkn sının tm kısmın eklenir. log 0,00 olduğun göre, 8 0 sısı kç bsmklıdır, bulunuz. 8 0 sısının logritmsı lınır. log8 0 =log( ) 0 =log 90 =90.log=90.(0,00) =7,097 Tm kısmı 7 7+=8 bsmklı Cevp: 8 log7 0,8 olduğun göre, 70 0 sısı kç bsmklıdır, bulunuz. (.b) n = n.b n olduğunu htırlınız =(7.0) 0 = olduğun göre, 70 0 sısının logritmsı lınır. log70 0 =log =log7 0 +log0 0 =0log7+0log0 =0.0,8+0 =9, Tm kısmı 9 9+=9 bsmklı Cevp: 9 8

48 soru soru log 0,00 olduğun göre, log000 sısının klşık değeri kçtır? A) 0,9009 B),00 C),00 D),00 E),9009 log 0,00 olduğun göre, 6 0 sısı kç bsmklıdır? A) B) C) D) 6 E) 7 soru soru 6 log 0,77 olduğun göre, log700 sısının klşık değeri kçtır? log 0,00 ve log 0,77 olduğun göre, 8 0 sısı kç bsmklıdır? A),6 B),77 C),6 D),77 E),6 A) B) C) D) E) soru KARTEZYEN EĞİTİM YAYINLARI soru 7 log 0,77 olduğun göre, log(0,000) sısının klşık değeri kçtır? A),88 B),88 C),88 D),88 E) 0,88 log 0,77 olduğun göre, 90 0 sısı kç bsmklıdır? A) 9 B) 8 C) 7 D) 6 E) soru soru 8 log 0,00 ve log 0,77 olduğun göre, log(0,) sısının klşık değeri kçtır? log 0,00 ve log7 0,8 olduğun göre, (60) sısı kç bsmklıdır? A) 0,8 B) 0,908 C) 0,98 D),908 E),908 A) 0 B) C) D) E) D E B B C 6 C 7 A 8 D 9

49 Üslü Denklemler, 0 ve olmk üzere, n = m ise n=m dir. 7 = olduğun göre, 'in değerini bulunuz. n = m ise n=m özelliğinden 7 == ise 7= = = Cevp: 9 + =7 olduğun göre, 'in değerini bulunuz. n = m ise n=m özelliğinden 9 + =7 ( ) + =( ) + = 6 ise += 6 0= = Cevp: = 0 olduğun göre, 'in değerini bulunuz. n = m ise n=m özelliğinden = 0 ise 6= 6=0 ( 6)(+)=0 =6, = Cevp: {, 6} e - = e olduğun göre, 'in değerini bulunuz. n = m ise n=m özelliğinden e - = e ise = =0 ( )(+)=0 =, = Cevp: {, } 0

50 soru =7 olduğun göre, kçtır? A) B) C) D) E) 6 soru = 0 olduğun göre, 'in lbileceği değerler çrpımı kçtır? A) 8 B) 6 C) D) E) soru + = olduğun göre, kçtır? A) B) C) D) E) soru = 000 olduğun göre, kçtır? A) B) C) D) E) soru KARTEZYEN EĞİTİM YAYINLARI soru 7 + =8 + olduğun göre, kçtır? A) 6 B) C) D) E) e = e olduğun göre, 'in lbileceği değerler toplmı kçtır? A) 0 B) C) D) E) 0 soru + æ = ö ç çè - olduğun göre, kçtır? e soru = e olduğun göre, log 'in değeri kçtır? A) - B) - C) - D) - E) - A) B) C) 0 D) E) C B B C A 6 D 7 C 8 E

51 >0 ve olmk üzere, =b ise =log b dir. ) = olduğun göre, 'in değerini bulunuz. b) = olduğun göre, 'in değerini bulunuz. ) = ise =log b) - = = =6 ise =log 6 Cevp: log Cevp: log 6 ) 0 + = olduğun göre, 'in değerini bulunuz. b) e = olduğun göre, 'in değerini bulunuz. ) 0 + =0.0 = æ ö æ ö 0 = ise = log 0 = log 0 ç è0 çè0 æ ö Cevp: logç çè 0 ø e b) e - = = e e =e ise =log e (e )=In(e ) Cevp: In(e ) =8 olduğun göre, 'in değerini bulunuz =8. +. =8 ( + )=8.6=8 = ise =log Cevp: log = + olduğun göre, 'in değerini bulunuz. n n æö = n ç olduğunu htırlınız. b çèb ø = + =.. 6 = = ç æ ö = 6 çè = log 6 æ ö ç çè ø Cevp: logæ ö 6 ç çè ø

52 soru =6 ve = olduğun göre, + kçtır? soru e + = ve e =9 olduğun göre, + kçtır? A) log B) log 6 C) log 0 D) log E) log 0 A) In7 B) In8 C) In9 D) In6 E) In soru =7 ve 7 = olduğun göre,. kçtır? soru = olduğun göre, kçtır? æ A) log B) log C) log 7 D) log 7 E) log ö ç çè ø A) log B) log C) log æ ö ç çè ø D) log E) log soru 0 = olduğun göre, 0 kçtır? KARTEZYEN EĞİTİM YAYINLARI soru 7 = + olduğun göre, kçtır? A) log0 B) log 00 0 C) log 0 00 D) 00 E) 0 A) log B) log C) log æ ö ç çè ø D) log E) log æ ö æö ç è çè ø soru 0 =7 ve 0 = olduğun göre, 7. sısı kç bsmklıdır? A) B) C) 6 D) 7 E) 8 soru 8 = + olduğun göre, kçtır? A) log æ ö ç B) log8 C) log8 çè8 ø æ ö ç çè ø D) log 8 E) log 8 æ ö æö ç è çè ø E B D C A 6 B 7 D 8 E

53 Üslü denklemlerin ünde değişken değiştirme öntemini kullnbiliriz. ( ) 9. +0=0 denkleminin kümesini bulunuz. =m dönüşümü prsk m 9m+0=0 denklemi elde edilir. m 9m+0=(m )(m )=0 m =0 ve m =0 m= m= = = = =log Cevp: {, log } 6. +8=0 denkleminin kümesini bulunuz. =( ) ( ) 6. +8=0 denkleminde =m dönüşümü plım. m 6m+8=0 denklemi elde edilir. m 6m+8=(m )(m )=0 m =0 ve m =0 m= m= = = =log =log Cevp: {log, log } 9 + 0=0 denkleminin kümesini bulunuz. 9 =( ) = =( ) ve + =. =. dir. ( ). 0=0 denkleminde =m dönüşümü plım. m m 0=0 denklemi elde edilir. m m 0=(m )(m+)=0 m =0 ve m+=0 m= m= = = =log denkleminin ü oktur.. Cevp: {log } e +6.e = denkleminin kümesini bulunuz. - n = olduğunu htırlınız. n e - = olduğun göre, e 6 e + = denkleminde e =m dönüşümü plım. e 6 m+ = ise m +6=m ve m m+6=0 denklemi elde edilir. m m m+6=(m )(m )=0 m =0 ve m =0 m= m= e = e = =log e =In =log e =In Cevp: {In, In}

54 soru soru ( ) 6. +8=0 denkleminin kümesi şğıdkilerden A) {} B) {} C) {, } D) {} E) {, } + =0 olduğun göre, kçtır? A) B) log C) log D) E) soru soru 6 ( ) 9. +8=0 denkleminin kümesi şğıdkilerden A) {, log 6 } B) {} C) {log 6} D) {, log 6} E) {, log } + 0=0 olduğun göre, kçtır? A) B) log C) log 0 D) log 0 E) log 0 soru KARTEZYEN EĞİTİM YAYINLARI soru 7 e 7e +0=0 olduğun göre, 'in lbileceği değerler toplmı kçtır?. = denkleminin kümesi şğıdkilerden A) In B) In C) In D) In7 E) In0 A) {, log } B) {, log } C) {log } D) {log } E) soru soru =0 denkleminin kökleri ve dir. > ol- mk üzere, 0 - kçtır? A) B) C) D) E) = olduğun göre, kçtır? A) log 7 B) log 7 C) log7 D) log E) log æ ö ç çè 7 ø E D E B E 6 C 7 C 8 A

55 >0, b>0, ve b olmk üzere, n =b m eşitliğinde n ile m rsındki bğıntıı elde etmek için her iki trfın logritmsı lınır. n =b m ise log n =logb m nlog=mlogb n logb = = log b bğıntısı elde edilir. m log = olduğun göre, ifdesinin eşitini bulunuz. = her iki trfın logritmsını llım. log =log log=log log = = log log Cevp: log =6 olduğun göre, log 8 sısının ve türünden eşitini bulunuz. = her iki trfın logritmsını llım. log =log6 log=log6 log6 = = log6 = log = log log = log ise = log dir. log 8=log =log =. = Cevp: =7 ve 9 =8 olduğun göre,. ifdesinin eşitini bulunuz. =7 ise log =log7 log=log7 log7 log log = log = log = log 9 =8 ise log9 =log8 log9=log8 log8 log log = log9 = log = log log log 9. =. = log log Cevp: 9 6

56 soru soru = olduğun göre, kçtır? A) log B) log C) log D) log E) log æ ö ç çè ø = olduğun göre, log 9 'nin ve türünden eşiti şğıdkilerden A) B) C) + +. D) E) + soru = olduğun göre, + kçtır? A) log B) log C) log D) log E) log æ ö ç çè ø soru 6 8 = olduğun göre, log 8 'ün ve türünden eşiti şğıdkilerden - - A) B) C) D) E) soru KARTEZYEN EĞİTİM YAYINLARI soru 7 = =6 z olduğun göre, kçtır? z A) B) log C) log 6 D) log 6 E) log6 9 = ve =7 olduğun göre,. çrpımı kçtır? 9 A) B) C) D) E) 8 soru =7 æ ö olduğun göre, log ç çè 7 ø 'nin türünden eşiti şğıdkilerden A) - B) - C) - D) E) soru 8 =, 9 = ve z =8 olduğun göre,..z çrpımı kçtır? 9 9 A) B) C) D) E) A E A B C 6 D 7 B 8 E 7

57 Logritmlı Denklemler >0, b>0 ve olmk üzere, log b= ise b= dir. log ( )= olduğun göre, 'in değerini bulunuz. log ( )= ise = =7 =8 =7 Cevp: 7 log (+log ( ))=0 olduğun göre, 'in değerini bulunuz. log (+log ( )=0 ise +log ( )= = log ( )= = = = = + = Cevp: log ( +6)=+ olduğun göre, 'in değerini bulunuz. log ( +6)=+ ise +6= + +6=. =. 6=. 6= =6 ise =log 6 Cevp: log 6 log +log +log 8 = olduğun göre, 'in değerini bulunuz. log = log = log ve log 8 = log = log olduğun göre, log +log +log 8 = log + log + log = æ ç + + ö log = çè ø 8 log = 6 log = = ise = = 6 Cevp:

58 soru soru log (9 - ) =- olduğun göre, log kçtır? 7 7 A) B) C) D) E) 9 log ( + )= olduğun göre, kçtır? æ A) log ö ç B) log C) log çè æ D) log ö ç E) log çè soru f()=log (+m) ve f()= olduğun göre, m kçtır? soru 6 log ( + 8)= olduğun göre, kçtır? A) B) C) D) 6 E) 7 A) B) C) D) 0 E) soru KARTEZYEN EĞİTİM YAYINLARI soru 7 log (+log ( ))= olduğun göre, kçtır? log +log 9 =6 olduğun göre, kçtır? A) B) C) D) E) 6 A) B) C) 9 D) 7 E) 8 soru soru 8 log ( ) (log ( ))=0 olduğun göre, kçtır? A) B) C) D) E) log +log ñ log = olduğun göre, kçtır? A) B) C) 8 D) 6 E) E E D A C 6 C 7 E 8 C 9

59 In In = olduğun göre, 'in değerini bulunuz. In =In ve In = In = In olduğun göre, In - In = In - In = æ ç - ö In = ise In = ve In= çè ø =e bulunur. Cevp: e log +log = olduğun göre, 'in değerini bulunuz. log +log ( 6)= olduğun göre, 'in değerini bulunuz. log +log = denkleminde log +log =log (.) özelliğini kullnlım. log +log =log ()= = 8 =8 ise = Cevp: 8 log +log ( 6)= denkleminde log +log =log (.) özelliğini kullnlım. log +log ( 6)=log ( 6)=log ( 6)= ise 6= =7 6 7=( 9)(+)=0 =9 ve = Fkt bulduğumuz değerlerini kontrol etmeliiz. >0 ve 6>0 >0 ve >6 olmlı. O hlde >6 olmlı. O zmn =9 dur. Cevp: 9 log (+) log ( )= olduğun göre, 'in değerini bulunuz. log (+) log ( )= denkleminde log log = log æ ö ç çè özelliğini kullnlım. æ log + ö ç = çè- ø + = = - += 0 = = Fkt bulduğumuz değerini kontrol etmeliiz. +>0 ve >0 > ve > olmlı. O hlde > olmlı. => olduğu için = tür. Cevp: 60

60 soru In - In = olduğun göre, kçtır? A) e B) e C) e D) e E) e 8 soru log (+) log ( )= olduğun göre, kçtır? A) B) C) D) 6 E) 8 soru logñ log = olduğun göre, kçtır? A) 00 B) 0 C) D) 0 E) 00 soru 6 log + log ( - ) = olduğun göre, kçtır? 8 6 A) B) C) D) E) KARTEZYEN EĞİTİM YAYINLARI soru log (+)+log = olduğun göre, kçtır? A) - B) - C) - D) E) soru 7 log +log ( )= olduğun göre, log 9 kçtır? A) B) C) D) E) soru log +log (+6)= olduğun göre, kçtır? A) 8 B) C) D) E) 8 soru 8 log ( ) log (+)= denkleminin kümesi şğıdkilerden A) { } B) {} C) {} D) {} E) D A B C C 6 A 7 D 8 E 6

61 Logritmlı denklemlerin ünde de değişken değiştirme öntemi kullnılbilir. [log b] =log b dir. Fkt [log b] log b [log (+)] log (+) =0 denkleminin kümesini bulunuz. log (+)=m dönüşümü plım. [log (+)] log (+) =0 denklemi m m =0 olur. m m =(m )(m+)=0 m= ve m= log (+)= log (+)= += += = =7 = - =- ì Cevp: ï ü í-,7 ï ý ïî ïþ In In =0 denkleminin kümesini bulunuz. In =[In] ve In =In olduğun göre, In=m dönüşümü plım. [In] In =0 denklemi m m =0 olur. m m =(m )(m+)=0 m= ve m= m=in= m=in= =e =e = e Cevp: ì ï ü í,e ï ý ïîe ïþ log 6log = denkleminin kümesini bulunuz. log = olduğunu bilioruz. log log =m dönüşümü plım. 6 m- = olur. m 6 m- = ise m 6=m m m m 6=0 (m )(m+)=0 m= ve m= m=log = m=log = = =8 = = O hlde, =8 ve = Cevp: ì ï ü í,8 ï ý ïî ïþ 6

Ünite 5 ÜSTEL VE LOGARİTMİK FONKSİYONLAR. 5.1. Üstel Fonksiyon. 5.2. Logaritma Fonksiyonu. 5.3. Üstel ve Logaritmik Denklem ve Eşitsizlikler

Ünite 5 ÜSTEL VE LOGARİTMİK FONKSİYONLAR. 5.1. Üstel Fonksiyon. 5.2. Logaritma Fonksiyonu. 5.3. Üstel ve Logaritmik Denklem ve Eşitsizlikler Ünite ÜSTEL VE LOGARİTMİK FONKSİYONLAR f() g() log.. Üstel Fonksion / / / /.. Logritm Fonksionu.. Üstel ve Logritmik Denklem ve Eşitsizlikler . ÜNİTE: ÜSTEL ve LOGARİTMİK FONKSİYONLAR KAZANIM ve İÇERİK.

Detaylı

a üstel fonksiyonunun temel özellikleri şunlardır:

a üstel fonksiyonunun temel özellikleri şunlardır: 1 Üstel Fonksiyon: >o, 1 ve herhngi bir reel syı olmk üzere f: fonksiyon denir. R fonksiyonun üstel R, f()= 1 2, f()= ve f()= f()= gibi tbnı sbit syı (pozitif ve 1 den frklı) ve üssü 4 değişken oln bu

Detaylı

( ) ( ) ( ) Üslü Sayılar (32) 2. ( ) ( 2 (2) 3. ( ) ( ) 3 4. ( 4 9 ) eşitliğini sağlayan a değeri kaçtır? (0) 0,6 0,4 : 4,9 =?

( ) ( ) ( ) Üslü Sayılar (32) 2. ( ) ( 2 (2) 3. ( ) ( ) 3 4. ( 4 9 ) eşitliğini sağlayan a değeri kaçtır? (0) 0,6 0,4 : 4,9 =? Üslü Sılr. +.4 8 (8) 4. ( ) (. ). ( ) 4 6 ( ) :( ) () + + 5..4. ( ) ( ) () 4. 5 5 ( 4 9 ) 5. 9 + + 9 = + eşitliğini sğln değeri kçtır (0) 6. ( ) ( ) ( ) 0,6 0,4 : 4,9 (-6) 4 8.. c 7. 4.. c ( c ) 8. 6 8

Detaylı

LYS Matemat k Deneme Sınavı

LYS Matemat k Deneme Sınavı LYS Mtemtk Deneme Sınvı. İki bsmklı bir sının rkmlrı toplmı dir. Rkmlrı er değiştirdiğinde elde edilen sı, ilk sının sinden fzldır.. Birbirinden frklı tne pozitif tmsının OKEK i olduğun göre, en çok kçtır?

Detaylı

LYS LİMİT VE SÜREKLİLİK KONU ÖZETLİ ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI

LYS LİMİT VE SÜREKLİLİK KONU ÖZETLİ ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI LYS LİMİT VE SÜREKLİLİK KONU ÖETLİ ÇÖÜMLÜ SORU BANKASI ANKARA İÇİNDEKİLER Limit Kvrmı ve Grfik Sorulrı... Limitle İlgili Bzı Özellikler...7 Genişletilmiş Reel Sılrd Limit... Bileşke Fonksionun Limiti...

Detaylı

YILLAR ÖSS-YGS /LYS /1 0/1 ÇÖZÜM: 1) xοy A ise ο işlemi A da kapalıdır.

YILLAR ÖSS-YGS /LYS /1 0/1 ÇÖZÜM: 1) xοy A ise ο işlemi A da kapalıdır. YILLAR 00 00 00 005 006 007 008 009 00 0 ÖSS-YGS /LYS - - - 0/ 0/ ĐŞLEM ( ) ( ) (+ ) ( ) 7 6 76+ bulunur ve e bğlı bütün tnımlı fonksionlr bir işlem belirtir i göstermek için +,,*, gibi işretler kullnılır

Detaylı

LYS Matemat k Deneme Sınavı

LYS Matemat k Deneme Sınavı LYS Mtemtk Deneme Sınvı 8. sısının pozitif tek tmsı bölenlerinin sısı kçtır? 8. olmk üzere; kesrinin değeri şğıdkilerden hngisi olmz?. (8!) sısının sondn kç bsmğı sıfırdır? 8. ifdesinin sonucu kçtır? (

Detaylı

DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER

DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER Sf No..................................................... - 7 Denklem ve Eşitsizlikler Konu Özeti............................................. Konu Testleri ( 0)..........................................................

Detaylı

LYS Matemat k Deneme Sınavı

LYS Matemat k Deneme Sınavı LYS Mtemtk Deneme Sınvı., b olduğun göre, b. b ifdesinin değeri şğıdkilerden hngisidir?,,,9 8... b b ifdesinin eşiti şğıdkilerden hngisidir?.. Bun göre, verilior. ifdesinin değeri kçtır? 8. b b c 8 c d

Detaylı

LYS Matemat k Deneme Sınavı

LYS Matemat k Deneme Sınavı LYS Mtemtk Deneme Sınvı.,, z rdışık pozitif tmsılr ve z olmk üzere; z olduğun göre, kçtır? C). olduğun göre, ifdesinin değeri şğıdkilerden hngisidir? C) 8 6., b, c Z olmk üzere; b c bc c b olduğun göre,,

Detaylı

Mtemtik Öğretmeni: Mhmut BAĞMANCI www.zevklimtemtik.com LOGARİTMA ÇALIŞMA SORULARI.) Aşğıdkı ifdelerde x i veren ifdeyi yzınız x ) x b) 7 x c) 0 7 d) +x.) 7 7 7 ise x... ise x... ise x... ise x....) Aşğıdki

Detaylı

ÜNİTE - 7 POLİNOMLAR

ÜNİTE - 7 POLİNOMLAR ÜNİTE - 7 BÖLÜM Polinomlr (Temel Kvrmlr) -. p() = 3 + n 6 ifdesi bir polinom belirttiğine göre n en z 5. p( + ) = + 4 + Test - olduğun göre, p() polinomunun ktsyılr toplmı p() polinomund terimlerin kuvvetleri

Detaylı

Tek ve Çift Fonksiyonlar. Özel Tanýmlý Fonksiyonlar. Bir Fonksiyonun En Geniþ Taným Kümesi. 1. Parçalý Fonksiyonlar. 2. Mutlak Deðer Fonksiyonu

Tek ve Çift Fonksiyonlar. Özel Tanýmlý Fonksiyonlar. Bir Fonksiyonun En Geniþ Taným Kümesi. 1. Parçalý Fonksiyonlar. 2. Mutlak Deðer Fonksiyonu Fonksionlr Konu Özeti. Köklü fonksionlrın en geniş tnım kümesi: f( f( n f( g( fonksionun en geniş tnım kümesi, g( koşulunu sğln noktlr kümesidir. f( f( n f( g( tüm reel sılrd tnımlıdır. fonksionu g( in

Detaylı

Mustafa YAĞCI, yagcimustafa@yahoo.com Parabolün Tepe Noktası

Mustafa YAĞCI, yagcimustafa@yahoo.com Parabolün Tepe Noktası Mustf YĞCI www.mustfgci.com.tr, 11 Ceir Notlrı Mustf YĞCI, gcimustf@hoo.com Prolün Tepe Noktsı Ö nce ir prolün tepe noktsı neresidir, onu htırltlım. Kc, prolün rtmktn zlm ve zlmktn rtm geçtiği nokt dieiliriz.

Detaylı

1982 ÖSS =3p olduğuna göre p kaçtır? A) 79 B) 119 C) 237 E) A) 60 B) 90 C) 120 D) 150 E) 160

1982 ÖSS =3p olduğuna göre p kaçtır? A) 79 B) 119 C) 237 E) A) 60 B) 90 C) 120 D) 150 E) 160 8 ÖSS. Bir çiftlikte 800 koun 00 inek ve 600 mnd vrdır. Bu hvnlrın tümü bir dire grfikle gösterilirse ineklerle ilgili dilimin merkez çısı kç derece olur? A) 60 B) 0 C) 0 D) 0 E) 60 6. 0 - =p olduğun göre

Detaylı

LOGARİTMA. Örnek: çizelim. Çözüm: f (x) a biçiminde tanımlanan fonksiyona üstel. aşağıda verilmiştir.

LOGARİTMA. Örnek: çizelim. Çözüm: f (x) a biçiminde tanımlanan fonksiyona üstel. aşağıda verilmiştir. LOGARİTMA I. Üstl Fonksiyonlr v Logritmik Fonksiyonlr şitliğini sğlyn dğrini bulmk için ypıln işlm üs lm işlmi dnir. ( =... = 8) y şitliğini sğlyn y dğrini bulmk için ypıln işlm üslü dnklmi çözm dnir.

Detaylı

YILLAR 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 ÖSS-YGS

YILLAR 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 ÖSS-YGS Rsonel Sılr YILLAR 00 00 00 00 00 00 00 00 00 0 ÖSS-YGS RASYONEL SAYILAR KESĐR: Z ve 0 olmk üzere şeklindeki ifdelere kesir denir p pd kesirçizgisi KESĐR ÇEŞĐTLERĐ: kesri için i) < ise kesir sit kesirdir

Detaylı

LYS LİMİT. x in 2 ye soldan yaklaşması hangisi ile ifade edilir? şeklinde gösterilir. lim. şeklinde gösterilir. f(x) lim f(x) ise lim f(x) yoktur.

LYS LİMİT. x in 2 ye soldan yaklaşması hangisi ile ifade edilir? şeklinde gösterilir. lim. şeklinde gösterilir. f(x) lim f(x) ise lim f(x) yoktur. Mtemtik SAĞDAN VE SOLDAN YAKLAŞMA Yndki tblod bir değişkeninin 4 sısın sğdn ve soldn klşımı ifde edilmiştir. u durumu genellemek gerekirse; değişkeni re el s ı sın, dn kü çük de ğer ler le k l şı or s,

Detaylı

DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİT

DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİT DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİT BİRİNCİ DERECEDEN DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER. Kznım : Gerçek syılr kümesinde birinci dereceden eşitsizliğin özelliklerini belirtir.. Kznım : Gerçek

Detaylı

2005 ÖSS BASIN KOPYASI SAYISAL BÖLÜM BU BÖLÜMDE CEVAPLAYACAĞINIZ TOPLAM SORU SAYISI 90 DIR. Matematiksel İlişkilerden Yararlanma Gücü,

2005 ÖSS BASIN KOPYASI SAYISAL BÖLÜM BU BÖLÜMDE CEVAPLAYACAĞINIZ TOPLAM SORU SAYISI 90 DIR. Matematiksel İlişkilerden Yararlanma Gücü, 005 ÖSS SIN KPYSI SYISL ÖLÜM İKKT! U ÖLÜME EVPLYĞINIZ TPLM SRU SYISI 90 IR. İlk 45 Soru Son 45 Soru Mtemtiksel İlişkilerden Yrrlnm Gücü, Fen ilimlerindeki Temel Kvrm ve İlkelerle üşünme Gücü ile ilgilidir.

Detaylı

MUTLAK DEĞER. Sayı doğrusu üzerinde x sayısının sıfıra olan uzaklığına x in mutlak değeri denir ve x ile. gösterilir. x x. = a olarak tanımlanır.

MUTLAK DEĞER. Sayı doğrusu üzerinde x sayısının sıfıra olan uzaklığına x in mutlak değeri denir ve x ile. gösterilir. x x. = a olarak tanımlanır. gösterilir. MUTLAK DEĞER Syı doğrusu üzerinde syısının sıfır oln uzklığın in mutlk değeri denir ve ile B O A 0 OA = OB =, 0 =, < 0 olrk tnımlnır. < 0 < y için y = y işleminin eşitini bulunuz. < 0 için

Detaylı

LOGARİTMA Test -1. olduğuna göre, x kaçtır? olduğuna göre, x aşağıdakilerden hangisidir? A) 3 B) 9 C) 16 D) 64 E) 81.

LOGARİTMA Test -1. olduğuna göre, x kaçtır? olduğuna göre, x aşağıdakilerden hangisidir? A) 3 B) 9 C) 16 D) 64 E) 81. LOGARİTMA Test -. olduğun göre, şğıdkilerden log log log. log olduğun göre, kçtır? 6 6 8. olduğun göre, şğıdkilerden 6. logm olduğun göre, m kçtır? log log log 6 log 6. olduğun göre, şğıdkilerden log log

Detaylı

TEOG. Tam Sayılar ve Mutlak Değer ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK TAMSAYILAR MUTLAK DEĞER

TEOG. Tam Sayılar ve Mutlak Değer ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK TAMSAYILAR MUTLAK DEĞER TEOG Tm Syılr ve Mutlk Değer TAMSAYILAR Eksi sonsuzdn gelip, rtı sonsuz giden syılr tm syılr denir ve tm syılr kümesi Z ile gösterilir. Z = {...,,, 1,0,1,,,... } Tmsyılr kümesi ikiye yrılır: ) Negtif Tmsyılr:

Detaylı

İÇİNDEKİLER. Ön Söz...2. Matris Cebiri...3. Elementer İşlemler Determinantlar Lineer Denklem Sistemleri Vektör Uzayları...

İÇİNDEKİLER. Ön Söz...2. Matris Cebiri...3. Elementer İşlemler Determinantlar Lineer Denklem Sistemleri Vektör Uzayları... İÇİNDEKİLER Ön Söz... Mtris Cebiri... Elementer İşlemler... Determinntlr...7 Lineer Denklem Sistemleri...8 Vektör Uzylrı...6 Lineer Dönüşümler...48 Özdeğerler - Özvektörler ve Köşegenleştirme...55 Genel

Detaylı

Lisans Yerleştirme Sınavı 1 (Lys 1) / 16 Haziran Matematik Sorularının Çözümleri. sayısının 2 sayı tabanında yazılışı =?

Lisans Yerleştirme Sınavı 1 (Lys 1) / 16 Haziran Matematik Sorularının Çözümleri. sayısının 2 sayı tabanında yazılışı =? Lisns Yerleştirme Sınvı (Ls ) 6 Hirn Mtemtik Sorulrının Çöümleri 8 sı tnınd verilen ( ) 8 sısının sı tnınd ılışı? Bu durumd ( ) 8 sısı önce tnın çevrilir Sonr tnınd ılır ( ) 8 8 8 8 Bun göre ( ) 8 ( )

Detaylı

LYS 1 / MATEMATİK DENEME ÇÖZÜMLERİ

LYS 1 / MATEMATİK DENEME ÇÖZÜMLERİ LYS / MATEMATİK DENEME ÇÖZÜMLERİ Deneme -. A) - - + B) - 7 - + C) 5-5 - 5 +. + m ; + me + > H + D) - 5 - + E) 7- - + Sılrın plrı eşit olduğun göre, pdsı en üük oln sı en küçüktür. Bun göre A seçeneğindeki

Detaylı

Örnek...3 : f : R R, f (x)=2 x fonksiyonuna ait tabloyu. Örnek...4 : Örnek...1 :

Örnek...3 : f : R R, f (x)=2 x fonksiyonuna ait tabloyu. Örnek...4 : Örnek...1 : LOGARİTMA a b =c eşitliğini düşünelim. Mümkün olan durum larda; Durum 1: a ve b biliniorsa c üs alma işlemile bulunabilir. Örneğin 2 5 =c ise c=32 dir. Örnek...3 : f : R R, f ()=2 fonksionuna ait tablou

Detaylı

SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESĐ ve BASAMAK KAVRAMI

SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESĐ ve BASAMAK KAVRAMI YILLAR 00 00 004 00 006 007 008 009 010 011 ÖSS-YGS - 1 - - 1-1 1 SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESĐ ve BASAMAK KAVRAMI,b,c,d birer rkm olmk üzere ( 0) b = 10 + b bc = 100+10+b bc = 100+10b+c bcd =1000+100b+10c+d

Detaylı

BÖLÜM 3 : RASLANTI DEĞİŞKENLERİ

BÖLÜM 3 : RASLANTI DEĞİŞKENLERİ BÖLÜM : RASLANTI DEĞİŞKENLERİ (Rndom Vribles Giriş: Bölüm de olsılık fonksionu, denein örneklem uzını oluşurn sonuçlrın erimleri ile belirleniordu. Örneğin; iki zr ıldığınd, P gelen 6 olsı sırlı ikilinin

Detaylı

ÖRNEK - 1 ÖRNEK x 3 4x 2 + 6x. 2x 3 4x 2 + 6x ifadesinde her terimdeki ortak çarpan 2x tir. 2x(x 2 2x + 3) ÖRNEK - 3.

ÖRNEK - 1 ÖRNEK x 3 4x 2 + 6x. 2x 3 4x 2 + 6x ifadesinde her terimdeki ortak çarpan 2x tir. 2x(x 2 2x + 3) ÖRNEK - 3. ÇARPANLARA AYIRMA çerisinde bilinmeen bulunn ve bilinmeenlerin her de eri için dim do ru oln eflitliklere özdefllik denir. Örne in; ÖRNEK - Afl dki ifdeleri ortk çrpn prntezlerine lrk çrpnlr r n z. ) +

Detaylı

LİNEER CEBİR MATRİSLER: şeklindeki tablosuna mxn tipinde bir matris denir. [a ij ] mxn şeklinde gösterilir. m satır, n sütun sayısıdır.

LİNEER CEBİR MATRİSLER: şeklindeki tablosuna mxn tipinde bir matris denir. [a ij ] mxn şeklinde gösterilir. m satır, n sütun sayısıdır. LİNEER CEBİR MTRİSLER: i,,,...,m ve j,,,..., n için ij sılrının. m m...... n n mn şeklindeki tblosun mn tipinde bir mtris denir. [ ij ] mn şeklinde gösterilir. m stır, n sütun sısıdır. 5 mtrisi için ;

Detaylı

RASYONEL SAYILAR KESİR ÇEŞİTLERİ. www.unkapani.com.tr. 1. Basit Kesir. olduğuna göre, a, b tamsayı ve b 0 olmak üzere, a şeklindeki ifadelere

RASYONEL SAYILAR KESİR ÇEŞİTLERİ. www.unkapani.com.tr. 1. Basit Kesir. olduğuna göre, a, b tamsayı ve b 0 olmak üzere, a şeklindeki ifadelere RASYONEL SAYILAR, tmsyı ve 0 olmk üzere, şeklindeki ifdelere kesir denir. y kesrin pyı, ye kesrin pydsı denir. Örneğin,,,, kesirdir. kesrinde, py kesir çizgisi pyd, 0, 0 ise 0 0 dır.,, 0, syılrı irer 0

Detaylı

1. x 1 x. Çözüm : (x 1 x. (x 1 x )2 = 3 2 x 2 2x = 1 x + 1 x2 = 9. x x2 = 9 x2 + 1 x2. 2. x + 1 x = 8 ise x 1 x

1. x 1 x. Çözüm : (x 1 x. (x 1 x )2 = 3 2 x 2 2x = 1 x + 1 x2 = 9. x x2 = 9 x2 + 1 x2. 2. x + 1 x = 8 ise x 1 x MC www.mtemtikclub.com, 006 Cebir Notlrı Çrpnlr Ayırm Gökhn DEMĐR, gdemir3@yhoo.com.tr Đki ifdenin çrpımı ypılırken, sonuc çbuk ulşmk için, bzı özel çrpımlrın eşitini klımızd tutr ve bundn yrrlnırız. Bu

Detaylı

Gelecek için hazırlanan vatan evlâtlarına, hiçbir güçlük karşısında yılmayarak tam bir sabır ve metanetle çalışmalarını ve öğrenim gören

Gelecek için hazırlanan vatan evlâtlarına, hiçbir güçlük karşısında yılmayarak tam bir sabır ve metanetle çalışmalarını ve öğrenim gören Gelecek için hazırlanan vatan evlâtlarına, hiçbir güçlük karşısında ılmaarak tam bir sabır ve metanetle çalışmalarını ve öğrenim gören çocuklarımızın ana ve babalarına da avrularının öğreniminin tamamlanması

Detaylı

DENKLEM ÇÖZME DENKLEM ÇÖZME. Birinci dereceden İki bilinmeyenli. 2x 2 + 5x + 2 = 0. 3x x 2 + 1 = 0. 5x + 3 = 0. x + 17 = 24.

DENKLEM ÇÖZME DENKLEM ÇÖZME. Birinci dereceden İki bilinmeyenli. 2x 2 + 5x + 2 = 0. 3x x 2 + 1 = 0. 5x + 3 = 0. x + 17 = 24. DENKLEM ÇÖZME + + = 0 + = 0 + = 0 + y = 0 İkinci dereceden ir ilinmeyenli denklemdir. İkinci dereceden ir ilinmeyenli denklemdir. Birinci dereceden ir ilinmeyenli denklemdir. Birinci dereceden İki ilinmeyenli

Detaylı

ASAL SAYILAR. Asal Sayılar YILLAR MATEMATĐK ĐM

ASAL SAYILAR. Asal Sayılar YILLAR MATEMATĐK ĐM YILLAR 00 003 004 00 006 007 008 009 00 0 ÖSS-YGS - - - - - - - ASAL SAYILAR ve kendisinden bşk pozitif böleni olmyn den büyük tmsyılr sl syı denir Negtif ve ondlıklı syılr sl olmz Asl syılrı veren bir

Detaylı

İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER

İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER İKİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER TANIMLAR :, b, R ve 0 olmk üzere denklem denir. b = 0 denklemine, ikini dereeden bir bilinmeyenli Bu denklemde, b, gerçel syılrın

Detaylı

b göz önünde tutularak, a,

b göz önünde tutularak, a, 3.ALT GRUPLAR Tnım 3.. bir grup ve G, nin boş olmyn bir lt kümesi olsun. Eğer ( ise ye G nin bir lt grubu denir ve G ile gösterilir. ) bir grup Not 3.. ) grubunun lt grubu olsun. nin birimi ve nin birimi

Detaylı

İstatistik I Bazı Matematik Kavramlarının Gözden

İstatistik I Bazı Matematik Kavramlarının Gözden İsttistik I Bzı Mtemtik Kvrmlrının Gözden Geçirilmesi Hüseyin Tştn Ağustos 13, 2006 İçindekiler 1 Toplm İşlemcisi 2 2 Çrpım İşlemcisi 6 3 Türev 7 3.1 Türev Kurllrı.......................... 8 3.1.1 Sbit

Detaylı

0;09 0;00018. 5 3 + 3 2 : 1 3 + 2 3 4 5 1 2 işleminin sonucu kaçtır? A) 136 87 0;36 0;09. 10. a = 0,39 b = 9,9 c = 1,8 d = 3,7.

0;09 0;00018. 5 3 + 3 2 : 1 3 + 2 3 4 5 1 2 işleminin sonucu kaçtır? A) 136 87 0;36 0;09. 10. a = 0,39 b = 9,9 c = 1,8 d = 3,7. MC. + + +.. Rsyonel Syılr TEST I sonsuz kesrinin eşiti kçtır? A) B) C) D) E) 4 www.mtemtikclu.com, 006 Ceir Notlrı. 8. Gökhn DEMĐR, gdemir@yhoo.com.tr 0;0 0;0008 = 0; x ise x kçtır? A) 0,0 B) 0,000 C)

Detaylı

TEST. Rasyonel Sayılar. 1. Aşağıdaki bilgilerden hangisi yanlıştır? 2. Aşağıda verilen, 3. Aşağıdaki sayılardan hangisi hem tam sayı,

TEST. Rasyonel Sayılar. 1. Aşağıdaki bilgilerden hangisi yanlıştır? 2. Aşağıda verilen, 3. Aşağıdaki sayılardan hangisi hem tam sayı, Rsyonel Syılr. Sınıf Mtemtik Soru Bnksı TEST. Aşğıdki bilgilerden hngisi ynlıştır? A) Rsyonel syılr Q sembolü ile gösterilir. B) Her tm syı bir rsyonel syıdır. şeklinde yzıln bütün syılr rsyoneldir. b

Detaylı

LOGARİTMA ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİT

LOGARİTMA ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİT LOGARİTMA ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİT Üstel Fonksiyon ve Logaritma Fonksiyonu. Kazanım : Üstel fonksiyonu oluşturur, tanım ve görüntü kümesini açıklar.. Kazanım : Üstel fonksiyonların birebir ve örten

Detaylı

LİMİT ve SÜREKLİLİK LİMİT 12. BÖLÜM. Fonksiyonun Grafiğinden Yararlanarak Limit Bulma ve Sağdan- soldan Limit. Örneğin Şekildeki f(x) fonksiyonun

LİMİT ve SÜREKLİLİK LİMİT 12. BÖLÜM. Fonksiyonun Grafiğinden Yararlanarak Limit Bulma ve Sağdan- soldan Limit. Örneğin Şekildeki f(x) fonksiyonun . BÖLÜM LİMİT ve SÜREKLİLİK LİMİT Acip muhbbet bi konu. Limit bir klşm olıdır. Bir sğdn klşıorsunuz. Bir de soldn. Eğer klştığınız şe(değer) nı ise problem ok. Am sğdn ve soldn klşırken hedef şşmış ve

Detaylı

ÜÇGENDE ALAN. Alan(ABC)= 1 2. (taban x yükseklik)

ÜÇGENDE ALAN. Alan(ABC)= 1 2. (taban x yükseklik) ÜÇGN LN Üçgende ln Şekilde verilen üçgeninde,, üçgenin köşeleri, [], [], [] üçgenin kenrlrıdır. c b üçgeninin kenrlrı dlndırılırken, her kenr krşısınd bulunn köşenin hrfi ile isimlendirilir. üçgeninin

Detaylı

c) Bire bir fonksiyon: eğer fonksiyonun görüntü kümesindeki her elemanının tanım kümesinde yalnız bir karşılığı varsa bu fonksiyonlara denir.

c) Bire bir fonksiyon: eğer fonksiyonun görüntü kümesindeki her elemanının tanım kümesinde yalnız bir karşılığı varsa bu fonksiyonlara denir. FONKSİYONLAR Boş kümeden frklı oln A ve B kümeleri verildiğinde, A kümesindeki her elemnı B kümesindeki ir elemn krşı getiren ğıntıy A dn B ye fonksiyon denir. y=f(x) ile gösterilir. Bir diğer ifdeyle

Detaylı

Örnek...1 : a, b ve c birbirlerinden farklı birer rakamdır. a.b+9.b c en çok kaçtır?

Örnek...1 : a, b ve c birbirlerinden farklı birer rakamdır. a.b+9.b c en çok kaçtır? RAKAM Syılrı ifde etmek için kullndığımız 0,,2,3,4,5,6,7,8,9 sembollerine rkm denir. Örnek... :, b ve c birbirlerinden frklı birer rkmdır..b+9.b c en çok kçtır? DOĞAL SAYILAR N={0,,2,3...,n,...} kümesine

Detaylı

ÇOKGENLER Çokgenler çokgen Dışbükey (Konveks) ve İçbükey (Konkav) Çokgenler dış- bükey (konveks) çokgen içbükey (konkav) çokgen

ÇOKGENLER Çokgenler çokgen Dışbükey (Konveks) ve İçbükey (Konkav) Çokgenler dış- bükey (konveks) çokgen içbükey (konkav) çokgen ÇONLR Çokgenler rdışık en z üç noktsı doğrusl olmyn, düzlemsel şekillere çokgen denir. Çokgenler kenr syılrın göre isimlendirilirler. Üçgen, dörtgen, beşgen gibi. ışbükey (onveks) ve İçbükey (onkv) Çokgenler

Detaylı

MATEMATİK 2 TESTİ (Mat 2)

MATEMATİK 2 TESTİ (Mat 2) 009 - ÖSS / MT- MTEMTİK TESTİ (Mt ). u testte sırsıl, Mtemtik ( 8) Geometri (9 7) nlitik Geometri (8 0) lnlrın it 0 soru vrdır.. evplrınızı, cevp kâğıdının Mtemtik Testi için rıln kısmın işretleiniz..

Detaylı

PARABOL. çözüm. kavrama sorusu. çözüm. kavrama sorusu

PARABOL. çözüm. kavrama sorusu. çözüm. kavrama sorusu PARABL Bu bölümde birinci dereceden fonksion =f()=a+b ve ikinci dereceden fonksion =f()=a +b+c grafiklerini üzesel olarak inceleeceğiz. f()=a +b+c ikinci dereceden bir bilinmeenli polinom fonksionun grafiği

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ OKULLAR ARASI 18. MATEMATİK YARIŞMASI 8. SINIF TEST SORULARI

ÖZEL EGE LİSESİ OKULLAR ARASI 18. MATEMATİK YARIŞMASI 8. SINIF TEST SORULARI ., ÖZEL EGE LİSESİ OKULLR RSI 8. MTEMTİK YRIŞMSI 8. SINI TEST SORULRI 5. 0,0008.0 b 0,0000.0 ise; b.0 kç bsmklı bir sıdır? olduğun göre, ifdesinin değeri şğıdkilerden hngisine eşittir? ) 80 ) 8 ) 8 ) 8

Detaylı

14) ( 2) 6 üslü sayısının kesir olarak yazılışı A) ) 2 3 sayısı aşağıdakilerden hangisine eşittir? 16) -6 2 üslü sayısının eşiti kaçtır?

14) ( 2) 6 üslü sayısının kesir olarak yazılışı A) ) 2 3 sayısı aşağıdakilerden hangisine eşittir? 16) -6 2 üslü sayısının eşiti kaçtır? ÜSLÜ SAYILAR KAZANIM PEKİŞTİRME SORULARI ) üslü syısı şğıdkilerden hngisine eşittir? 6 9 7 ) +++++++ işleminin sonucu şğıdkilerden hngisi ile ifde edilebilir?. + )... işleminin sonucu şğıdkilerden hngisi

Detaylı

2011 RASYONEL SAYILAR

2011 RASYONEL SAYILAR 011 RASYONEL SAYILAR AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ 06.01.011 A.Tnım 3 B.Kesir 3 C.Kesir çeşitleri 3 1.Bsit kesirler 3.Birleşik kesirler 3 3. Tm syılr 3 D.Rsyonel syılrı sırlm 4 E.Rsyonel syılrd işlemler 5 1.Rsyonel

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 17. MATEMATİK YARIŞMASI 11. SINIF TEST SORULARI

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 17. MATEMATİK YARIŞMASI 11. SINIF TEST SORULARI EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 7. MATEMATİK YARIŞMASI. SINIF TEST SORULARI. + işleminin sonucu kçtır? 5 5 A) 0 B) 0 C) 0 7 D) 0 9 E). y = x x + prbolünün y = x doğrusun en ykın noktsının koordintlrı toplmı

Detaylı

ÜÇGENDE AÇI-KENAR BAĞINTILARI

ÜÇGENDE AÇI-KENAR BAĞINTILARI ÜÇGN ÇI-NR ĞINTILRI ir üçgende üük çı krşısınd üük kenr, küçük çı krşısınd küçük kenr ulunur. 3 Şekildeki verilere göre, en uzun kenr şğıdkilerden hngisidir? 3 3 üçgeninde, kenrlr rsınd > > ğıntısı vrs,

Detaylı

VEKTÖRLER ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİT

VEKTÖRLER ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİT VKTÖRLR ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT VKTÖRLR 1. Kznım : Vektör kvrmını çıklr.. Kznım : İki vektörün toplmını ve vektörün ir gerçek syıyl çrpımını ceirsel ve geometrik olrk gösterir. VKTÖRLR 1.

Detaylı

1986 ÖSS. olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

1986 ÖSS. olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur? 986 ÖSS. (0,78+0,8).(0,3+0,7) Yukrıdki işlemin sonucu nedir? B) C) 0, D) 0, E) 0,0. doğl syısı 4 ile bölünebildiğine göre şğıdkilerden hngisi tek syı olbilir? Yukrıdki çrpm işleminde her nokt bir rkmın

Detaylı

MUTLAK DEĞER. a ε R olmak üzere; Mutlak Değer MATEMATĐK ĐM YILLAR 2002 203 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 14) GENEL ÖRNEKLER.

MUTLAK DEĞER. a ε R olmak üzere; Mutlak Değer MATEMATĐK ĐM YILLAR 2002 203 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 14) GENEL ÖRNEKLER. Mutlk Değer YILLAR 4 6 8 9 1 11 ÖSS-YGS - - - 1 - - 1 - - 1/1 MUTLAK DEĞER ε R olmk üzere;, -, ise < ise ve b reel syı olmk üzere; 1) dır Eğer ise dır ) 14) + n n Z olmk üzere dır 1) f ( ) > g( ) f ( )

Detaylı

RASYONEL SAYILAR. ÖRNEK: a<0<b<c koşulunu sağlayan a, b, c reel sayıları. tan ımsız. belirsiz. basit kesir

RASYONEL SAYILAR. ÖRNEK: a<0<b<c koşulunu sağlayan a, b, c reel sayıları. tan ımsız. belirsiz. basit kesir RASYONEL SAYILAR 0 ve, Z olmk üzere şeklindeki syılr rsyonel syı denir. 0 0 tn ımsız 0 0 elirsiz 0 sit kesir ileşik kesir Genişletilerek vey sdeleştirilerek elde edilen kesirlere denk kesirler denir. Sıfır

Detaylı

1997 ÖYS A) 30 B) 35 C) 40 D) 45 E) 50. olduğuna göre, k kaçtır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

1997 ÖYS A) 30 B) 35 C) 40 D) 45 E) 50. olduğuna göre, k kaçtır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 7 ÖYS. 0,00 0,00 k 0,00 olduğun göre, k kçtır? 6. Bir ust günde çift ykkbı, bir klf ise günde çift ykkbı ypmktdır. İkisi birlikte, 8 çift ykkbıyı kç günde yprlr? 0 C) 0 D) 0 C) D). (0 ) ( 0) işleminin

Detaylı

sayısından en az kaç çıkarmalıyız ki kalan sayı 6,9,12 ve 15 ile kalansız bölünebilsin? ()

sayısından en az kaç çıkarmalıyız ki kalan sayı 6,9,12 ve 15 ile kalansız bölünebilsin? () 1. x,y,z,t rdışık çift syılrdır. Bun göre (xy)-(zt)=. İki smklı () syısının değeri, rkmlrı toplmının 7 ktıdır. Üç smklı () syısının ile ölümünden elde edilen ölüm kçtır. En z dört smklı ir doğl syının

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ OKULLAR ARASI 19. MATEMATİK YARIŞMASI 8. SINIF TEST SORULARI

ÖZEL EGE LİSESİ OKULLAR ARASI 19. MATEMATİK YARIŞMASI 8. SINIF TEST SORULARI OKULLAR ARASI 9. MATEMATİK YARIŞMASI. 700 doğl syısı için şğıdkilerden kç tnesi doğrudur? I. Asl çrpnı tnedir. II. Asl çrpnlrının çrpımı 0 dir. III. Tmsyı bölenlerinin toplmı 0 dır. IV. Asl çrpnlrının

Detaylı

MATEMATİK TESTİ ÇÖZÜMLER 1

MATEMATİK TESTİ ÇÖZÜMLER 1 MTEMTİK TESTİ ÇÖZÜMLER. (0,06) 0,9 (0,0) 0,8 (6. 0 ) (. 0 ) 9. 0 8. 0 6. 0 6. 0 9. 0 8. 0. 0. 0 ( ). 0. ò + ò5 0 ñ + 0 ñ ñ6 + ñ6 0(/¼ + /») 5ñ6 ñ + ñ 0.( ) ñ6. 0 0,00 ñ6 5ñ6. 0.(ñ + ñ) evp 0 0. (ñ + ñ)

Detaylı

ek tremum LYS-1 MATEMATİK MATEMATİK TESTİ 1. Bu testte Matematik Alanına ait toplam 80 soru vardır.

ek tremum LYS-1 MATEMATİK MATEMATİK TESTİ 1. Bu testte Matematik Alanına ait toplam 80 soru vardır. LYS- MTEMTİK MTEMTİK TESTİ. u testte Mtemtik lnın it toplm 0 soru vrdır.. evplrınızı, cevp kâğıdının Mtemtik Testi için yrıln kısmın işretleyiniz.. = 5! +! olduğun göre,! syısının türünden eşiti şğıdkilerden

Detaylı

Sayı Kümeleri ve Koordinatlar

Sayı Kümeleri ve Koordinatlar DERS 1 Sı Kümeleri ve Koordintlr 1.1 Kümeler. Mtemtiğin temel kvrmlrındn biri küme kvrmıdır. Okuucunun küme kvrmın bncı olmıp kümelerle ilgili temel işlemleri bildiğini kbul edioruz. Bununl berber kümelerle

Detaylı

Üslü Sayılar MATEMATİK. 5.Hafta. Hedefler. Öğr.Gör. Esrin PALAS BOZKURT Öğr.Gör. Muhsin ÇELİK. Bu üniteyi çalıştıktan sonra;

Üslü Sayılar MATEMATİK. 5.Hafta. Hedefler. Öğr.Gör. Esrin PALAS BOZKURT Öğr.Gör. Muhsin ÇELİK. Bu üniteyi çalıştıktan sonra; MATEMATİK Üslü Syılr Öğr.Gör. Esrin PALAS BOZKURT Öğr.Gör. Muhsin ÇELİK 5.Hft Hedefler Bu üniteyi çlıştıktn sonr; Gerçel syılrd üslü işlemler ypbilecek, Üslü denklem ve üslü eşitsizlikleri çözebileceksiniz.

Detaylı

Trigonometri - I. Isınma Hareketleri. 1 Aşağıda verilenleri inceleyiniz. 2 Uygun eşleştirmeleri yapınız. 3 Uygun eşleştirmeleri yapınız.

Trigonometri - I. Isınma Hareketleri. 1 Aşağıda verilenleri inceleyiniz. 2 Uygun eşleştirmeleri yapınız. 3 Uygun eşleştirmeleri yapınız. Isınm Hreketleri şğıd verilenleri inceleyiniz. Yönlü çı: Trigonometrik irim Çember: Merkezi orjin, yrıçpı br oln çemberdir. O + yön éo Pozitif yönlü (Stin tersi) O yön éo Negtif yönlü (St yönü) O y x Denklemi:

Detaylı

(bbb) üç basamaklı sayılardır. x ile y arasında kaç tane asal sayı vardır? A)0 B)1 C) 2 D) 3 E) x, y, z reel sayılar olmak üzere, ifadesinin

(bbb) üç basamaklı sayılardır. x ile y arasında kaç tane asal sayı vardır? A)0 B)1 C) 2 D) 3 E) x, y, z reel sayılar olmak üzere, ifadesinin 4 () ve (bb) iki bsmklı syılr, () ve 1 x=15! +1 y=15!+16 olmk üzere, (bbb) üç bsmklı syılrdır x ile y rsınd kç tne sl syı vrdır? A)0 B)1 C) D) 3 E) 4 b + bb + bbb = 6 olduğun göre, b çrpımı en çok kçtır?

Detaylı

FONKSĐYONLAR MATEMATĐK ĐM. Fonksiyonlar YILLAR 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011

FONKSĐYONLAR MATEMATĐK ĐM. Fonksiyonlar YILLAR 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 YILLAR 00 00 00 005 006 007 008 009 00 0 ÖSS-YGS - - - - - - LYS - - - - - - - - FONKSĐYONLAR A ve B oşn frklı iki küme olsun A dn B ye tnımlı f fonksiyonu f : A B ile gösterilir A y tnım kümesi, B ye

Detaylı

BİREYSEL YARIŞMA SORULARI. IV. BAHATTİN TATIŞ MATEMATİK YARIŞMASI Bu test 30 sorudan oluşmaktadır. 2 D) a = olduğuna göre, a 1 1. 4 2 3 + 1 4.

BİREYSEL YARIŞMA SORULARI. IV. BAHATTİN TATIŞ MATEMATİK YARIŞMASI Bu test 30 sorudan oluşmaktadır. 2 D) a = olduğuna göre, a 1 1. 4 2 3 + 1 4. IV. HTTİN TTIŞ MTEMTİK YRIŞMSI u test 30 sorudn oluşmktdır. İREYSEL YRIŞM SORULRI 1. 4 3 + 1 4. 3 3 + = + 1 + 1 denkleminin çözüm kümesi şğıdkilerden hngisidir? ) 5 3 ) ) 3 D) 13 3 ) { 0 } ) { 1} ) { }

Detaylı

YGS-LYS GEOMETRİ ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST 1

YGS-LYS GEOMETRİ ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST 1 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST 1 1. 1. y 1 1 + 1 1ʺ 1 1ʹ 17 0ʹ 1 1ʹ ʹ + ʹ 1ʺ ʹ + ʹ 1ʺ 7 0ʹ 1ʺ 0 0ʹ 1ʺ bulunur. 1 y < + 1 y dir. y < 7 + 1 < 7 0 < < 1 in en büyü tm syı değeri 17 in en üçü tm syı değeri

Detaylı

1987 ÖSS A) 0 B) 2. A) a -2 B) (-a) 3 C) a -3 D) a -1 E) (-a) 2 A) 1 B) 10 C) 10 D) 5 10 E) a+b+c=6 olduğuna göre a 2 +b 2 +c 2 toplamı kaçtır?

1987 ÖSS A) 0 B) 2. A) a -2 B) (-a) 3 C) a -3 D) a -1 E) (-a) 2 A) 1 B) 10 C) 10 D) 5 10 E) a+b+c=6 olduğuna göre a 2 +b 2 +c 2 toplamı kaçtır? 987 ÖSS. Yukrıdki çıkrm işlemine göre, K+L+M toplmı şğıdkilerden hngisine dim eşittir? A) M B) L C) K M K 5. 4 işleminin sonucu kçtır? A) 0 B) C) 5 4 5. Aşğıdki toplm işleminde her hrf sıfırın dışınd fklı

Detaylı

Ö.Y.S. 1998. MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ

Ö.Y.S. 1998. MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ Ö.Y.S. 998 MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ. Üç bsmklı bir doğl syısının ktı, iki bsmklı bir y doğl syısın eşittir. 7 Bun göre, y doğl syısı en z kç olbilir? A) B) C) 8 D) E) Çözüm y 7 7y (, en küçük bsmklı,

Detaylı

DOĞRUDA AÇILAR. Temel Kavramlar ve Doğruda Açılar. Açı Ölçü Birimleri. Açı Türleri. çözüm. kavrama sorusu

DOĞRUDA AÇILAR. Temel Kavramlar ve Doğruda Açılar. Açı Ölçü Birimleri. Açı Türleri. çözüm. kavrama sorusu OĞRU ÇILR Temel Kvrmlr ve oğrud çılr Nokt: Nokt geometrinin en temel terimidir. ni, boyu vey yüksekliği yoktur. İnce uçlu bir klemin kğıt üzerinde bırktığı iz olrk düşünebilirsiniz. oğru: üz, klınlığı

Detaylı

Cebir Notları Mustafa YAĞCI, Eşitsizlikler

Cebir Notları Mustafa YAĞCI, Eşitsizlikler www.mustfygci.com.tr, 4 Cebir Notlrı Mustf YAĞCI, ygcimustf@yhoo.com Eşitsizlikler S yılr dersinin sonund bu dersin bşını görmüştük. O zmnlr dın sdece birinci dereceden denklemleri içeren mnsınd Bsit Eşitsizlikler

Detaylı

MATEMATİK TESTİ. 5. a, b birer gerçek sayı ve a + b < 3tür. Bu sayıların sayı doğrusunda gösterilişi aşağıdakilerden hangisindeki gibi olabilir?

MATEMATİK TESTİ. 5. a, b birer gerçek sayı ve a + b < 3tür. Bu sayıların sayı doğrusunda gösterilişi aşağıdakilerden hangisindeki gibi olabilir? MTEMTİK TESTİ 1 1 1 1 1. + 4 4 1 ) 0 ) 4 işleminin sonucu kçtır? ) 1 ) 1., irer gerçek syı ve + < 3tür. u syılrın syı doğrusund gösterilişi şğıdkilerden hngisindeki gii olilir? ) -3 - -1 0 1 3 ) -3 - -1

Detaylı

1.BÖLÜM SORU. (x+3) (4x 2 13) = 3(x+3) denklemini sa layan x de- erlerinin çarp m kaçt r? x+3 kümesi afla dakilerden hangisidir?

1.BÖLÜM SORU. (x+3) (4x 2 13) = 3(x+3) denklemini sa layan x de- erlerinin çarp m kaçt r? x+3 kümesi afla dakilerden hangisidir? 1.BÖLÜM MATEMAT K Derginin u s s nd kinci Dereceden Denklemler, Eflitsizlikler ve Prol konusund çözümlü sorulr er lmktd r. Bu konud, ÖSS de ç kn sorulr n çözümü için gerekli temel ilgileri ve prtik ollr,

Detaylı

YÜZDE VE FAĐZ PROBLEMLERĐ

YÜZDE VE FAĐZ PROBLEMLERĐ YILLAR 00 003 00 00 006 007 008 009 010 011 ÖSS-YGS 3 1 1 1 3 YÜZDE VE FAĐZ PROBLEMLERĐ YÜZDE: Bir syının yüzde sı= dır ÖRNEK(1) % i 0 oln syıyı bullım syımız olsun 1 = 0 = 0 ÖRNEK() 800 ün % ini bullım

Detaylı

İntegral Uygulamaları

İntegral Uygulamaları İntegrl Uygulmlrı Yzr Prof.Dr. Vkıf CAFEROV ÜNİTE Amçlr Bu üniteyi çlıştıktn sonr; düzlemsel ln ve dönel cisimlerin cimlerinin elirli integrl yrdımı ile esplnileceğini, küre, koni ve kesik koninin cim

Detaylı

http://www.metinyayinlari.com Metin Yayınları

http://www.metinyayinlari.com Metin Yayınları LİMİT İÇ KAPAK Bu kitbı bütü ı hklrı sklıdır. Tüm hklrı, zrlr ve METİN YAYINLARI ittir. Kısme de ols lıtı pılmz. Meti, biçim ve sorulr, ıml şirketi izi olmksızı, elektroik, mekik, fotokopi d herhgi bir

Detaylı

DENEME - 3 DENEME - 5. Değerli öğrencilerimiz,

DENEME - 3 DENEME - 5. Değerli öğrencilerimiz, eğerli öğrencilerimiz, eneme kitbımızın bir bskısınd dizgi son kıt şmsınd bzı zım htlrı oluşmuştur. enemelere bşlmdn önce şğıd kırmızı ile gösterilen düzeltmeleri pınız denemee çözmee ondn sonr bşlınız.

Detaylı

ÖZEL TANIMLI FONKSİYONLAR

ÖZEL TANIMLI FONKSİYONLAR ÖZEL TANIMLI FONKSİYONLAR Fonksionlar ve Özel Tanımlı Fonksionlar Özel tanımlı fonksionlar konusu fonksionların alt bir dalıdır. Bu konuu daha ii anlaabilmemiz için fonksionlar ile ilgili bilgilerimizi

Detaylı

SAYILAR TEMEL KAVRAMLAR

SAYILAR TEMEL KAVRAMLAR YILLAR 00 00 004 00 006 007 008 009 010 011 ÖSS-YGS - 1 - - - 1-1 - 1 Pozitif tmsyılr,negtif tmsyılr ve 0 ın ererce oluşturduğu kümeye Tmsyılr kümesi denir Z ile gösterilir SAYILAR TEMEL KAVRAMLAR Temel

Detaylı

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 17 Haziran Matematik I Soruları ve Çözümleri

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 17 Haziran Matematik I Soruları ve Çözümleri Öğrenci Seçme Sınvı (Öss) / 7 Hzirn 007 Mtemtik I Sorulrı ve Çözümleri.. 7 işleminin sonucu kçtır? A) B) 9 C) D) E) Çözüm. 7..9.. + işleminin sonucu kçtır? 4 8 A) 8 B) 8 C) 8 D) 4 E) 4 Çözüm + 4 8 8 4+

Detaylı

AKM 205-BÖLÜM 4-UYGULAMA SORU VE ÇÖZÜMLERİ

AKM 205-BÖLÜM 4-UYGULAMA SORU VE ÇÖZÜMLERİ AKM 5-BÖÜM -UYGUAMA SORU VE ÇÖZÜMERİ 1. Aşğıd erilen dimi, iki otl ız lnını dikkte lınız: V (, ) (.66.1) i (.7.1) j B kış lnınd ir drm noktsı r mıdır? Vrs nerededir? Kller: 1. Akış dimidir.. Akış -otldr.

Detaylı

Kesir Örnek Çözüm. 1. Yandaki şekilde bir TEST - 1. 1. Taralı alanı gösteren. bütün 8 eş parçaya bölünmüş ve bu parçalardan 3 tanesi

Kesir Örnek Çözüm. 1. Yandaki şekilde bir TEST - 1. 1. Taralı alanı gösteren. bütün 8 eş parçaya bölünmüş ve bu parçalardan 3 tanesi Kesir.. Trlı lnı gösteren kesri bulunuz. kesrini ile genişlettiğimizde elde edilecek kesri bulunuz.. Yndki şekilde bir bütün 8 eş prçy bölünmüş ve bu prçlrdn tnesi trnmıştır. Trlı lnı gösteren kesir syısı

Detaylı

İkinci Dereceden Denklemler

İkinci Dereceden Denklemler İkini Dereeden Denkleler İKİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER TANIMLAR :,, R ve olk üzere + + denkleine, ikini dereeden ir ilineyenli denkle denir Bu denkledeki,, gerçel syılrın ktsyılr, e ilineyen

Detaylı

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 7 Nisan Matematik Soruları ve Çözümleri

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 7 Nisan Matematik Soruları ve Çözümleri Öğrenci Seçme Sınvı (Öss) / 7 Nisn 99 Mtemtik Sorulrı ve Çözümleri (0,0 0,8) işleminin sonucu kçtır? 0,00 A) 00 B) 0 C) D), E) 0, Çözüm (0,0 0,00 0,8) 0, 0,00 0, 0,00 0 işleminin sonucu kçtır? A) B) C)

Detaylı

UZAYDA VEKTÖRLER / TEST-1

UZAYDA VEKTÖRLER / TEST-1 UZAYDA VEKTÖRLER / TEST-. A(,, ) ve B(,, ) noktlrı rsındki uklık kç birimdir? 6. A e e e B e e e AB vektörü ile nı doğrultud ıt öndeki birim vektör şğıdkilerden ( e e e ). A(, b, ) B(,, ) noktlrı ve U

Detaylı

Tanım : Merkezi orijin ve yarıçapı 1 birim olan çembere trigonometrik çember veya birim çember denir. y B(0,1) C(1,0)

Tanım : Merkezi orijin ve yarıçapı 1 birim olan çembere trigonometrik çember veya birim çember denir. y B(0,1) C(1,0) BÖLÜM TRİGONOMETRİ.. TRİGONOMETRİK BAĞINTILAR... BİRİM ÇEMBER Tnım : Merkezi orijin ve yrıçpı birim oln çembere trigonometrik çember vey birim çember denir. Trigonometrik çemberin denklemi + y dir.yni

Detaylı

1990 ÖYS 1. 7 A) 91 B) 84 C) 72 D) 60 E) 52 A) 52 B) 54 C) 55 D) 56 E) 57

1990 ÖYS 1. 7 A) 91 B) 84 C) 72 D) 60 E) 52 A) 52 B) 54 C) 55 D) 56 E) 57 99 ÖYS. si oln si kçtır? A) 9 B) 8 C) D) 6 E) 5 6. Bir nın yşı, iki çocuğunun yşlrı toplmındn üyüktür. yıl sonr nın yşı, çocuklrının yşlrı toplmının ktı olcğın göre ugün kç yşınddır? A) 5 B) 5 C) 55 D)

Detaylı

LYS 2016 MATEMATİK ÇÖZÜMLERİ

LYS 2016 MATEMATİK ÇÖZÜMLERİ LYS 06 MATEMATİK ÇÖZÜMLERİ 6.. 5. 5. ( ) 8 6 65 buluruz. 5. 5 5 Doğru Cevp: C Şıkkı 8 7 ()... 9 buluruz. Doğru Cevp : D Şıkkı 9 8 8 9 8 9 8 9 9 9 9 9 8 buluruz. 8 8 8 8 8 Doğru Cevp : A Şıkkı (n )! (n

Detaylı

SAYI ÖRÜNTÜLERİ VE CEBİRSEL İFADELER

SAYI ÖRÜNTÜLERİ VE CEBİRSEL İFADELER ÖRÜNTÜLER VE İLİŞKİLER Belirli bir kurl göre düzenli bir şekilde tekrr eden şekil vey syı dizisine örüntü denir. ÖRNEK: Aşğıdki syı dizilerinin kurlını bulunuz. 9, 16, 23, 30, 37 5, 10, 15, 20 bir syı

Detaylı

KPSS ÇEVİR KONU - ÇEVİR SORU MATEMATİK

KPSS ÇEVİR KONU - ÇEVİR SORU MATEMATİK MTEMTİK KPSS ÇEVİR KONU - ÇEVİR SORU MTEMTİK EDİTÖR Turgut MEŞE YZR İdris DOĞN ütün hklrı Editör Yyınlrın ittir. Yyınevinin izni olmksızın, kitbın tümünün vey bir kısmının bsımı, çoğltılmsı ve dğıtımı

Detaylı

VEKTÖRLER ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİT

VEKTÖRLER ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİT VEKTÖRLER ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİT VEKTÖRLER. Kznım : Vektör kvrmını çıklr.. Kznım : İki vektörün toplmını ve vektörün ir gerçek syıyl çrpımını ceirsel ve geometrik olrk gösterir. YÖNLÜ

Detaylı

İçindekiler. 2. Tanım, Değer ve Görüntü Kümesi Fonksiyonlarda Dört İşlem Permütasyon Fonksiyon...

İçindekiler. 2. Tanım, Değer ve Görüntü Kümesi Fonksiyonlarda Dört İşlem Permütasyon Fonksiyon... İçinekiler. Fonksion Olm Şrtlrı...6-9. Tnım, Değer ve Görüntü Kümesi... -. Fonksion Sısı... -. Düşe Doğru Testi... 6-7. Fonksion Mkineleri... 8-9 6. Fonksion İşlemleri... -7 7. Fonksion Grikleri... 8-8.

Detaylı

MATEMATİK 1 TESTİ (Mat 1)

MATEMATİK 1 TESTİ (Mat 1) ÖSS MT-1 / 008 MTMTİK 1 TSTİ (Mt 1) 1. u testte 0 soru vrdır.. evplrınızı, cevp kâğıdının Mtemtik 1 Testi için yrıln kısmın işretleyiniz. 1. 1 + 4 1 ( ) 4. syısı b 0 ) b syısının kç ktıdır? ) b ) b işleminin

Detaylı

11. SINIF GEOMETRİ. A, B ve C noktaları O merkezli çember üzerinde. Buna göre, BE uzunluğu kaç cm dir? B) 7 3 C) 8 3 A) 5 2 E) 9 5 D) 7 5 (2008 - ÖSS)

11. SINIF GEOMETRİ. A, B ve C noktaları O merkezli çember üzerinde. Buna göre, BE uzunluğu kaç cm dir? B) 7 3 C) 8 3 A) 5 2 E) 9 5 D) 7 5 (2008 - ÖSS) ÇMR ÖSS SRULRI 1., ve noktlrı merkezli çember üzerinde m( ) = m( ) =. ir dik üçgeni için, = cm ve = 4 cm olrk veriliyor. Merkezi, yrıçpı [] oln bir çember, üçgenin kenrını ve noktlrınd kesiyor. un göre,

Detaylı

LYS 1 / MATEMATİK DENEME ÇÖZÜMLERİ

LYS 1 / MATEMATİK DENEME ÇÖZÜMLERİ LYS / MATEMATİK DENEME ÇÖZÜMLERİ Dnm. ^ h ^ h ^h ^^h h ^^h h. ^ h ^ h ^ h Cvp C m. ^ h ^ h Cvp C 9 9 9, ulunur.. Cvp A Cvp B. İfdlri trf trf topllım.. n n n _ n n,,,,, için ifd tmsı olur. 9 ulunur. ^ h

Detaylı

1988 ÖYS. 1. Toplamları 242 olan gerçel iki sayıdan büyüğü küçüğüne bölündüğünde bölüm 4, kalan 22 dir. Küçük sayı kaçtır?

1988 ÖYS. 1. Toplamları 242 olan gerçel iki sayıdan büyüğü küçüğüne bölündüğünde bölüm 4, kalan 22 dir. Küçük sayı kaçtır? 988 ÖYS. Toplmlrı 4 oln gerçel iki syıdn üyüğü küçüğüne ölündüğünde ölüm 4, kln dir. Küçük syı kçtır? A) 56 B) 5 C) 48 D) 44 E) 40. 0,5 6 devirli (peryodik) ondlık syısı şğıdkilerden hngisine eşittir?

Detaylı

LYS1 / 1.DENEME MATEMATİK TESTİ ÇÖZÜMLERİ

LYS1 / 1.DENEME MATEMATİK TESTİ ÇÖZÜMLERİ .. (,! Z ) min için! `, j LYS /.NM MTMTİK TSTİ ÇÖZÜMLRİ evp:. {,,,,,, 7,, 9} Z/'te $ 7,,. $,,. $ 9,,. k ve k ve k ve k f p f p f p f pf pf p evp:. ` j! k 7 ` j! ` j` j 7 ` j!! `-j! `- j!!!.. b. c b c b

Detaylı