Gazlar. Yoğunluk(g/L) H He N CO Hava(O 2 +4 N 2 ) O CO Cl

Transkript

1 Bölüm 6 : Gazlar Gazların Kinetik Teorisi Basınç Hacim Sıcaklık Gazların Basınç-Hacim İlişkisi (Boyle Kanunu) Gazların Hacim-Sıcaklık İlişkisi(Charles Kanunu) Gazların Basınç-Sıcaklık İlişkisi Gazların Hacim-Mol Sayısı İlişkisi(Avogadro Kanunu) İdeal Gaz Kanunu Dalton un Kısmi Basınçlar Kanunu Moleküler Hızlar Graham ın Gazların Yayılma Kanunu Gerçek Gazlar (Van der Waals Denklemi)

2 Gazlar Gazlar, molekülleri bir arada tutan moleküller arası çekim kuvvetlerinin en az olduğu ve moleküllerin birbirlerinden bağımsız hareket ettiği kabul edilen maddenin üç halinden biridir. Gaz molekülleri arasındaki kuvvet sadece London çekim kuvvetleridir. Gazlar büyük basınç ve düşük sıcaklıklarda sıvılaştırılabilirler. Herhangi iki (veya daha fazla) gaz homojen olarak her oranda karışabilirler. Gaz molekülleri bulundukları kabın her tarafına eşit oranda yayılıp doldururlar ve kabın şeklini alılar. Sonsuz oranda genişleyebilirler. Düşük yoğunlukları vardır. Gaz Yoğunluk(g/L) H He N CO Hava(O 2 +4 N 2 ) O CO Cl Bazı gazların yoğunlukları (O o C' de 1 Atm' de)

3 Gazlar Gazların durumu basınç, sıcaklık ve hacim değişmeleri ile değişebilir. Sıvılarda ve katılarda bu etkenlerin etkisi ihmal edilebilecek kadar azdır. Gazlar genellikle kokusuz ve renksizdirler. Bazılarının kokusu, rengi ve zehirliliği en çarpıcı özelliğidir. Br 2 kırmızı, kahve rengi, H 2 S çürük yumurta kokulu, oksijen, azot ve asalgazlar dışındakilerin hepsi zehirlidir.

4 Gazlar (Gazların Kinetik Teorisi) Gaz moleküllerinin aralarında çok büyük boşlukların bulunması onların büyük oranda sıkıştırılabilmesine imkan sağlar. Gaz moleküllerinin yere düşmeden havada asılı kalmaları onların birbirleri ile devamlı çarpışma halinde olmaları ile açıklanır. Gazların böyle devamlı hareket halinde bulunmaları gazların kinetik teorisi ile açıklanır ve gazlara ait bilgiler ele geçer. Bu teoriye göre önce bazı karmaşık özellikler taşımayan ve gerçekte var olmayan bir ideal gaz tasavvur edilmiş, bu ideal gaz kavramına göre bazı bilgiler elde edildikten sonra gerçek gazlara ilişkin kurallar ve prensipler geliştirilmiştir. Gazların kinetik teorisi aşağıdaki ön kabulleri içerir.

5 Gazlar (Gazların Kinetik Teorisi) 1- Gaz molekülleri arasındaki boşluklar o kadar büyüktür ki bu büyük boşluklar yanında gaz moleküllerinin hacimleri ihmal edilecek kadar küçüktür. 2- Gaz molekülleri bir doğru boyunca hızlı ve sürekli olarak hareket ederler. Hareket halindeki bu moleküller birbirleri ile ve bulundukları kabın çeperleriyle çarpışırlar. Bu çarpışmalar sırasında bir molekülden diğerine enerji aktarabilmekle beraber, kinetik enerjide azalma olmaz. 3- Bir gazın ortalama kinetik enerjisi sıcaklığa bağlı olup sıcaklık arttıkça artar. Belirli bir sıcaklıkta tüm gazların molekülleri aynı ortalama kinetik enerjiye sahiptir. 4- Gaz molekülleri arasındaki çekim kuvvetleri ihmal edilebilir düzeydedir.

6 Gazlar (Gazların Kinetik Teorisi) Gaz moleküllerinin hızlı ve doğrusal hareket ettiklerini ve bütün moleküllerin ortalama kinetik enerjiye sahip olduğunu III. varsayımda belirtmiştik. Bir molekülün iki artarda çarpışması arasındaki yola "serbest yol" denir. Belirli bir gaz için belli bir sıcaklık ve basınçta moleküllerin serbest yolları ortalama bir değer dolayında değişir. Buna da "ortalama serbest yol" denir. Moleküllerin hızları da gene ortalama bir değer dolayında değiştiğinden bir ortalama hızdan bahsetmek mümkündür. "V, ortalama hız" ve "u, ortalama kuadratik hız" olmak üzere iki türlü ortalama hız düşünülmektedir. Bunlardan ilki, düşünülen anda bütün moleküllerin hızlarının (V 1,V 2, V 3,...,V n ) toplamının molekül sayısına oranıyla elde edilir. V = V 1 V 2 V3... Vn n u, ortalama kuadratik hız ise, hızların karelerinin ortalamasının kare köküdür. u V V V... V n 2 Bu durumda kapalı bir kaptaki gaz moleküllerinin ortalama kinetik enerjisi belli bir sıcaklık ve basınç için E k = ½ m u 2 bağıntısı ile verilebilir. n

7 Gazlar (Basınç) Mekanikte basınç; birim yüzeye etki eden kuvvet olarak tanımlanır. Gazların kinetik teorisine göre gazların basıncı moleküllerin kabın çeperlerine çarpması olarak tanımlanır. Buna göre bir gazın basıncı, bu gazın çeperlerine uyguladığı kuvvetin, kabın yüzey alanına bölümüne eşittir. Basınç(P) = Kuvvet Alan Basıncın uluslararası standart birimi (SI) paskal olup bir m 2 ' lik bir alana etki eden bir Newton' luk (1N= 1kg m/s 2 ) kuvvete eşdeğer olan basınç olarak tanımlanır. 1 N 1 kg.m/ s 1 Pa 1 kg / ms m 1 m 2 2

8 Gazlar (Basınç) Bununla beraber kimyacılar basıncı genellikle atmosfer basıncı ile karşılaştırarak ölçerler. Atmosfer basıncı, atmosferi oluşturan gazların basıncı demektir. Atmosfer tabakasının deniz düzeyinde 1cm 2 ' lik bir yüzeye uyguladığı kuvvet, aynı yerde 76 cm sütununun yine 1 cm 2 ' lik bir yüzeye uyguladığı kuvvete denk olup 1 Atmosfer olarak tanımlanmıştır. Atmosfer basıncını ölçen aygıtlara barometre adı verilir. Şekilde atmosfer basıncını ilk ölçen Torricelli' nin kullandığı basit bir barometre görülmektedir. Buna göre içi civa ile dolu 76 cm' den daha uzun bir cam tüp civanın akması engellenerek ters çevrilip yine bir çanak içindeki civaya daldırılırsa önce civa yüzeyinin düştüğü ve daha sonra da sabit kaldığı gözlenir. Tüp ve çanaktaki değişmeden kalan civa düzeyleri arasındaki farkın hidrostatik basıncı atmosfer basıncını verecektir. Tüpteki cıvanın üzerinde yanlızca çok az miktarda cıva buharı içeren barometre boşluğu oluşturmaktadır.

9 Gazlar (Basınç) Torricelli barometresi Tüpün içindeki civanın üzerindeki boşluk hemen hemen tam bir vakumdur. Cıva oda sıcaklığında fazla uçucu olmadığından bu boşlukta yalnızca ihmal edilebilecek düzeyde cıva buharı bulunur. Bu nedenle pratikçe kolondaki cıvanın üst yüzeyine hiçbir basınç uygulanamaz. Şekilde gösterilen referans seviyesinin üstündeki tüp içi basınç, yalnızca cıva kolonunun ağırlığı sonucunda oluşur. Bu basınç tüpün dışındaki ve referans düzeyinin üstündeki atmosfer basıncına eşittir. Barometreden mmhg yüksekliği olarak ölçülen basınç diğer basınç birimlerine kolaylıkla çevrilebilir. Yoğunluğu ve yüksekliği h olan bir sıvı sütununun, yerçekiminin g olduğu bir yerde birim yüzeyine uyguladığı kuvvet yani P, basıncı P= h x x g bağıntısı ile verilmektedir. Burada h, yüksekliği h ve kesiti 1 cm 2 olan sıvı sütunundaki sıvının kütlesini, hg ise bu sıvının ağırlığını yani birim yüzeye etki eden kuvveti vermektedir.

10 Gazlar (Basınç) SI birim sisteminde cıvanın yüksekliği 0.76m, yoğunluğu kg/m 3 ve yerçekimi ivmesi 9.807m/s 2 olduğuna göre atmosfer basıncının karşılığı P = (0,76 m) (13509 kg/m 3 ) (9,807 m/s 2 ) P = kgm 2 /s 2 m 3 = N/m 2 = Pa(Pascal) olarak bulunur. 1 mm civa yüksekliğine eşdeğer olan basınç 1 torr olup buna göre; 1 Atm= 760 torr olarak yazılabilir. Deniz düzeyinden yukarılara çıktıkça atmosfer basıncı hızla düşer. Atmosfer basıncı yükseklikle üstel olarak azalmaktadır. Atmosfer basıncını ölçmek üzere cıvalı barometre yerine metalik ve elektronik barometrelerde kullanılmaktadır. Manometre; bir gaz örneğinin basıncını ölçmek için kullanılan bir aygıt olup barometre örnek alınarak yapılmıştır. Şekilde gösterilen manometre tipi, cıva içeren bir U tüpünden ibarettir. U tüpünün bir ucu atmosfere açılmıştır, bu koldaki civa üzerine atmosfer basıncı uygulanır. Diğer bir kol ise, bir gaz kabına, gaz bu kol içindeki cıva üzerine basınç uygulayacak şekilde bağlanmıştır. Eğer gaz örneği atmosfer basıncına eşit bir basınç altında ise, U tüpünün her iki kolundaki civa yüksekliği aynı seviyede olacaktır.

11 Gazlar (Basınç) Şekilde gösterilen denemede gaz basıncı atmosfer basıncından h kadar yüksektir. İki cıva seviyesi arasındaki fark (mmhg olarak) barometre basıncına (mmhg olarak) eklenerek gaz basıncı (mmhg olarak) elde edilir. Eğer gaz basıncı atmosfer basıncından düşükse Şekilde gösterilen manometrenin sol kolundaki civa seviyesi sağ kolundaki cıva sağ kolundaki cıva seviyesinden daha yüksek seviyede olacaktır. Bu durumda yükseklikler arasındaki fark atmosfer basıncından çıkarılmalıdır.

12 Gazlar (Hacim) Gazların hacimleri, içinde bulundukları kapların hacimlerine eşittir. Gaz hacminin anlamlı olabilmesi için gaz sıcaklığı ve gaza uygulanan basıncın da bilinmesi gerekmektedir. Ancak, bu koşullar altında gazın molü ve kütlesi belirlenebilir. Gaz hacmi m 3 birimi veya bu birimin alt ve üst katları ile verilir. Kimyada çok kullanılan birimler m 3, dm 3 ve cm 3 dür. Çoğu kez dm 3 yerine litre(l) cm 3 yerine ise milimetre (ml) kullanılmaktadır. Laboratuvarda, gaz hacimleri belli sıcaklık ve basınçta gaz büretleri ile ölçülür. Sıvılardan ve katılardan farklı olarak gazların kapladıkları hacimler basınçlar arttıkça büyük ölçüde küçülmektedir. Buna rağmen, gaz halindeki maddeler basınç ne kadar yükseltilirse yükseltilsin sıvılaştırılamazlar.

13 Gazlar (Hacim) Bir gazın hacmi gazın içerdiği madde miktarına bağlı olduğundan hacim değişkeni kapasite özelliği taşır. Hacmin yanında madde miktarına bağlı olan kütle de kapasite özelliği taşıdığı halde, kütlenin hacime oranlamasıyla tanımlanan yoğunluk şiddet özelliği taşımaktadır. Çünkü yoğunluk; sistemdeki madde miktarına bağımlı değildir. Örneğin aynı sıcaklık ve basınçtaki 5 m 3 havanın kütlesi ile 5 dm 3 havanın kütlesi farklı olduğu halde yoğunluğu aynıdır. Gazların serbestçe dolaşabildikleri hacim makroskopik özellik olduğu halde, bir molekülün hacmi ve bir molekülün bastırılamayan hacmi mikroskopik özellik olmaktadır.

14 Gazlar (Sıcaklık) Sürekli olarak yapılan yanlışlığı önlemek amacıyla ısı ile sıcaklığın aynı olmadığını belirtmek gerekir. Örneğin insan vücudunun normal ısısı 36,5 o C denebildiği gibi, insanın bir gün içinde alması gereken ortalama sıcaklık 3600 cal olmalıdır da denebilirdi. Oysa cümlenin doğrusu insan vücudunun normal sıcaklığı 36,5 o C ve bir günde alması gereken ortalama enerji 3600 cal olmalıdır şeklindedir. Isı yerine hiçbir zaman sıcaklık terimi kullanılmadığı halde, sık sık sıcaklık yerine ısı terimi kullanılmaktadır. Isının bir enerji birimi olduğunu tekrarladıktan sonra sıcaklığı mutlak olarak tarif etmeye çalışalım. Sıcaklık bir molekül hareketi özelliğidir. Gazların kinetik teorisine göre hızlı moleküllerin sıcaklığı yüksek; yavaş moleküllerin sıcaklığı düşüktür. Buna göre iki ayrı kapta mol sayıları, hacimler, ve basınçları ayrı olan iki gaz bulunsun. Bu gazların bulunduğu kapları birbirine temas ettirelim. Bir müddet sonra basınçların değiştiği görülür. Mol sayıları ve hacimleri değişmeksizin kalmasına rağmen basınçların değişmesine sebep olan bu hal değişkenine sıcaklık denir. Basınçların değişmesinin moleküllerin çarpışmalarında, molekül hızlarında bir etkene bağlı olduğunu kinetik molekül teorisinden hatırlayacak olursak, sıcaklığın molekül hareketlerinin bir göstergesi olduğu sonucunu kolayca çıkarabiliriz.

15 Gazlar (Sıcaklık) Sıcaklık kavramının ortaya çıkışı Sıcaklığı ölçmek için cıva, alkol ve diğer sıvılar kullanılarak yapılan termometreler yanında, çok düşük ve çok yüksek sıcaklıkları ölçmek için elektrik, elektronik ve optik özelliklerden yararlanılarak ölçme aralıkları geniş ve çok duyarlı termometreler yapılmıştır.

16 Gazlar (Sıcaklık) Isınma ve soğuma sırasında hacmi önemli ölçüde değişen civayı termometrik madde olarak kullanan Celsius ilk termometreyi yapmıştır. Bir atmosfer basınç altında, suyun donma noktasındaki civa düzeyini sıfır derece Celsius (0 o C), kaynama noktasındaki cıva düzeyini yüz derece Celsius (100 o C) olarak işaretleyen Celsius aradaki uzunluğu 100 eşit parçaya bölerek herbir parçaya 1 o C dedi ve ilk keyfi termometreyi yapmış oldu. Aynı koşullarda suyun donma ve kaynama noktalarını 32 o F ve 212 o F olarak işaretleyip aradaki uzunluğu 180 eşit parçaya bölerek her bir parçayı 1 o F olarak tanımlayan Fahrenheit ikinci bir keyfi termometre yaptı. Adı geçen noktaları 0 o Re ve 80 o Re olarak işaretleyen ve aradaki uzunluğu 80 eşit parçaya bölen ve herbir parçayı 1 o Re olarak tanımlayan Reomür de bir başka keyfi termometre yapmış oldu. Üç ayrı insanın kendi keyiflerine göre yaptığı bu üç ayrı termometre ile insan vücudunun sıcaklığı ölçülse üçü de ayrı sayısal değerler verecektir. Ne var ki, o C, o F ve o Re sıcaklıkları kolaylıkla birbirlerine çevrilebilirler. Çevirme için Şekilde şematik olarak çizilen keyfi sıcaklık termometre skalalarından yararlanılabilir. Buradan, faklı keyfi sıcaklıklar arasında aşağıdaki bağıntıların kurulabildiği kolaylıkla görülebilmektedir:

17 Gazlar (Sıcaklık) o 1 ( t C ) = 1,8 ( t o F - 32 ) o o ( t F ) = 1,8 ( t C ) + 32 Buna göre; 36,5 o C olan insanın ortalama vücut sıcaklığı Fahrenheit eşleniğinde 97,7 o F, Reomür eşleniğinde ise 29,2 o Re olacaktır. ( t C ) = 5 o 4 ( t o Re ) Keyfi sıcaklık skalaları değişim şeması

18 Gazlar (Sıcaklık) Bunlardan başka Celsius derecesini 273 ile toplayarak elde edilen Kelvin sıcaklığı vardır ve T harfi ile gösterilir. T (K) = t o C yazılabilir. Gazlarla ilgili yapılan tüm hesaplamalarda sıcaklık Kelvin cinsinden kullanılması gerekir. Bu nedenle diğer ölçeklerden verilen sıcaklıklar Kelvin ölçeğine çevrilmelidir.

19 Gazlar (Basınç-Hacim İlişkisi (Boyle Kanunu)) Boyle kanunu ROBERT BOYLE kendi adıyla anılan kanunu ucu kapalı, kıvrık bir cam boruda yaptığı bir seri deney sonucunda 1662 yılında ortaya koymuştur. Boyle bir gaz örneğinin basıncının arttırılması ile, bu gazın hacminin basınçla orantılı olarak azaldığını bulmuştur. Eğer basınç iki katına çıkarılırsa, hacim yarıya iner. Eğer basınç üç katına çıkarılırsa, hacim ilk hacimin üçte birine iner. Boyle yasası sabit sıcaklıkta bir gaz örneğinin hacminin, basınç ile ters orantılı olarak değiştiğini ifade eder. Boyle deneyi kıvrık kolda sıkışan havanın üzerindeki basınç atmosfer basıncı ile h civa nın toplamına eşittir. Her şart altında P.V sabit kalır.

20 Gazlar (Basınç-Hacim İlişkisi (Boyle Kanunu)) V 1 P Orantı bir orantı sabiti ile denklem şekline dönüşebilir. V = k P veya V. P = k (k = sabit ) Sabit bir sıcaklık ve mol sayısında gazların hacim-basınç değerleri grafiklere geçirildiğinde de hacim ile basıncın ters orantılı olduğu kolayca görülür Boyle kanunu. a) hacim-basınç eğrisi, b) hacim-1/basınç doğrusu, c) hacimxbasınç ile basınç doğrusu

21 Gazlar (Basınç-Hacim İlişkisi (Boyle Kanunu)) Boyle kanunu, mol sayısı ve sıcaklığı sabit iken bir gazın birinci haldeki hacmi ve basıncı belliyse, ikinci bir haldeki hacim veya basıncın bulunmasına da yarar. Buna göre; P 1 V 1 = P 2.V 2 eşitliği yazılabilir. Ancak burada dikkat edilmesi gereken bir nokta vardır. Her iki haldeki hacim ve basınç birimlerinin aynı olması gerektiğidir.

22 Gazlar (Basınç-Hacim İlişkisi (Boyle Kanunu)) Örnek1: Şişirilmiş bir balonun deniz seviyesinde hacmi 0.55 L dir ve basıncın yaklaşık 0.40 atm. olduğu 6,5 km yüksekliğe kadar çıkmasına izin verilmektedir. Sıcaklığın sabit olduğunu kabul ederek balonun son hacmini bulunuz.

23 Gazlar (Basınç-Hacim İlişkisi (Boyle Kanunu)) Örnek2: Bir klor gazı örneği 726 mmhg da 946 ml hacim işgal ediyor. Sabit sıcaklıkta hacim 154 ml ye düşürüldüğünde gazın basıncını atm. birimi olarak hesaplayınız.

24 Gazlar (Hacim-Sıcaklık İlişkisi(Charles Kanunu)) Bir gaz örneğinin hacim ve sıcaklık bağıntısı 1787 yılında J.CHARLES tarafından incelenmiştir. Bu çalışmalar daha sonra 1802 yılında J.GAY LUSSAC tarafından geliştirilmiştir. Her iki bilim adamı da yaptıkları çalışmalarda Şekilde görüldüğü gibi, hacimce derecelendirilmiş bir gaz büreti içine n mol gaz doldurmuşlar ve bu bürete plastik bir boru ile bağlı cıva haznesi yardımıyla da gazın basıncını sürekli sabit tutmuşlardır. Bunun için gaz büretindeki civa yüzeyi ile civa haznesindeki civa yüzeyini aynı tutmak gerekmektedir. Şekilde görüldüğü gibi bir ısıtıcı ile sürekli ısıtılan ve karıştırılan su banyosu içine yerleştirilmiş sabit basınçta tutulan n mol gazın banyodaki termometreden gözlenen her t sıcaklığındaki V hacmi gaz büretten okunmaktadır. Bu çalışmalar sonucunda bir gazın sıcaklığını 0 o C den 1 o C ye arttırmakla 0 o C deki hacminin 1/273 ü kadar genişlediği bulunmuştur.

25 Gazlar (Hacim-Sıcaklık İlişkisi(Charles Kanunu)) V t = Vo + Vo. veya t V t = Vo. 273 t 273 burada; V t = son hacim V o = 0 o C deki hacim t = Son sıcaklık ( o C) dır. Sabit basınç altında tutulan belli miktardaki bir gazın hacmi ile sıcaklığı arasındaki ilişkiyi belirleme düzeneği

26 Gazlar (Hacim-Sıcaklık İlişkisi(Charles Kanunu)) Bütün gazlar için genleşme katsayısı 1/273 e eşit iken sıvı ve katılarda genleşme katsayıları her maddenin cinsine bağlı olarak değişir. Sıcaklık ile hacim değişme değerleri ile bir grafik çizildiğinde bir doğru elde edilir Mol sayısı ve basıncı sabit tutulan bir gazın hacmi ile sıcaklığı arasındaki ilişki Şekilden -273,15 o C de gazın hacmi sıfır olmalıdır. Bu ideal gaz kabulüne göre mümkündür. Fakat gerçek gazlarda böyle bir durum söz konusu olamaz. Çünkü -273,15 o C ye ulaşamadan gaz; sıvı veya katı hale geçmektedir. Hacmi gaz haline göre çok küçülmektedir.

27 Gazlar (Hacim-Sıcaklık İlişkisi(Charles Kanunu)) Yukarıdaki eşitlik sıcaklığın Kelvin olarak ölçüldüğü mutlak sıcaklık eşeli kullanılarak sadeleştirilebilir. Bunun için İngiliz bilgini Kelvin 273,15 + o t =T ye mutlak sıcaklık, t=273,15 o C ve T=O sıcaklığına mutlak sıfır adını vermiş ve mutlak sıcaklığın birimi de kendi adına izafeten Kelvin (K) derecesi olarak kabul edilmiştir. Buradan yukarıdaki bağıntı mutlak sıcaklığa göre yazılabilir: T V t = V o. veya V t = Sabit x T 273, 15 sbt sbt Bağıntının son şekli Charles Kanunun bir başka ifadesini ortaya koyar. Sabit basınçtaki bir gazın hacmi mutlak sıcaklığı ile doğru orantılıdır. V T 1 1 V V 2 3 T T 2 3 Sbt.

28 Gazlar (Hacim-Sıcaklık İlişkisi(Charles Kanunu)) Örnek1: Flor gazının 452 ml si 22 o C den 187 o C ye sabit basınç altında ısıtılıyor. Son hacim ne olur?

29 Gazlar (Hacim-Sıcaklık İlişkisi(Charles Kanunu)) Örnek2: Bir karbondioksit örneği 125 o C de 3.20 L hacme sahiptir. Eğer basınç sabit tutulursa gazın hacminin hangi sıcaklıkta ( o C) 1,54 L olacağını hesaplayınız. K = o C = o C t 2 ( o C) = = o C

30 Gazlar (Basınç-Sıcaklık İlişkisi) Charles ve Gay-Lussac; n mol gazı sürekli sabit tutulan V hacmine doldurulup Şekildeki düzeneğe benzer bir düzenek hazırlayarak gaz basıncının sıcaklıkla değişimini incelemişlerdir. Yavaş yavaş ısıtılan gazın hacmi sabit tutulduğunda yükselen basıncın çeşitli sıcaklıktaki değerleri kaydedilmiştir. Sabit bir hacimde ve sabit bir miktarda bulunan (n mol gazın) P basıncı t ( o C) sıcaklığı grafiği çizildiğinde bir doğru elde edilir. Eş hacim çizgisi adı verilen bu doğru basınç sıfıra yaklaşırken sıcaklık eksenini -273,15 o C sıcaklıkta kesmektedir. Ancak bu durum gerçek gazlarda mümkün değildir Mol sayısı ve hacmi sabit gazın basıncı ile sıcaklığı arasındaki ilişki

31 Gazlar (Basınç-Sıcaklık İlişkisi) Sonuç olarak; ideal davranan aynı mol ve hacimdeki tüm gazların ısıtılarak veya soğutarak basınçlarının eşit ölçüde yükselmesi veya düşmesi, sıcaklıklarının da eşit ölçüde yükselmesine veya düşmesine yol açar. Özet olarak, basınç ilk değerinin 1/273,15 i kadar değiştiğinde sıcaklıktaki değişim 1 o C olarak tanımlanmıştır. P t = P o. T 273, 15 veya P t = Sabit x T Sbt Sbt Yukarıdaki denklemlerden de anlaşılabileceği gibi; hacmi ve mol sayısı sabit tutulan bir gazın basıncı ile sıcaklığı doğru orantılı olarak değişir. Buna göre eşitlikleri yazılabilir. P T P P veya P1 T2 P2T 1 1 T2 T3

32 Gazlar (Hacim-Mol Sayısı İlişkisi(Avogadro Kanunu)) Bir gaz reaksiyonunda reaksiyona giren gazların veya ürünlerin mol sayılarının (sabit basınç ve sıcaklıkta) oranı küçük tam sayılardır. Bu açıklama Gay-Lussac ın birleşen hacimler kanunudur. Bunu Avogadro; aynı basınç ve aynı sıcaklıkta ölçülen gazların eşit hacimleri, eşit sayıda moleküller içerir şeklinde ifade etmiştir. Aşağıdaki gaz reaksiyonu bu ifadeye göre bize şu bilgileri verir. Bu reaksiyon denkleminden yararlanarak; ifadelerini yazabiliriz. 2 H 2 (g) + O 2 (g) 2 H 2 O (g) 2 mol H mol O 2 2 mol H 2 O 2 Litre H Litre O 2 2 Litre H 2 O Avogadro kanunun matematiksel ifadesi şöyledir. V n 1 1 V 2 veya V= k x n Burada; n2 k= sabit n= Gazın mol sayısı

33 Gazlar (Hacim-Mol Sayısı İlişkisi(Avogadro Kanunu)) Avogadro kanunu gazların standart molar hacimlerinin bulunmasını da sağlar. Avogadro kanunu; bir mol gaz aynı basınç ve sıcaklıkta ölçüldüğü zaman başka bir gazın molünün hacmi ile aynı hacmi işgal etmelidir. Standart (Normal) şartlarda (O o C ve 760 mmhg da) birçok ölçme sonucunda, ideal gaza çok yakın gazların mollerinin hacimleri 22,4 litre olarak bulunmuştur. Avogadro kanunu ve standart molar hacim

34 Gazlar (Hacim-Mol Sayısı İlişkisi(Avogadro Kanunu)) Yukarıdaki denemelerden elde edilen veriler ile hacme karşılık mol sayısı grafiği çizilecek olursa Şekildeki grafikler elde edilir. Bu grafiklerin doğru çıkması yukarıda verilmiş olan bağıntının doğru olduğunun ispatıdır. (a) Sabit basınç ve sıcaklıkta bir gazın hacminin mol sayısı ile değişimi (Avogadro Kanunu); (b) N.Ş.A da bir gazın hacminin mol sayısı ile değişimi (ideal gazların standart mol hacmi)

35 Gazlar (İdeal Gaz Kanunu ) İdeal gaz kanunu bir gazın P, T, V, ve n değişkenlerinin dördünün birden birbirleriyle ilişkisini ortaya koyar. Bunun için Boyle Kanunu, Charles Kanunu ve Avogadro kanunları birleştirilerek tek bir bağıntı ortaya çıkarılır. Boyle Kanunu V= sabit x 1/P (T ve n sabit) Charles Kanunu V= sabit x T (P ve n sabit) Avogadro Kanunu V= sabit x n (P ve T sabit) Bu kanunların birleşmesinden; V= sabit x 1 P x T x n (V 1 P x T x n) bağıntıları elde edilir. Buradaki sabit R sembolü gösterilerek ideal gaz kanunun matematiksel ifadesi elde edilir. P xv = n x R x T

36 Gazlar (İdeal Gaz Kanunu ) Buradaki R ye ideal gaz sabiti adı verilir ve normal şartlarda 1 mol gaz için ideal gaz bağıntısından hesaplanır. R= P. V n. T ( 1 Atm ).( 22, L) ( 1 mol ).( 273, 15 K ) 0, L. Atm / mol K R Değeri Birimi 0,0821 L atm / mol K 62,36 L torr / mol K 8,314x10 3 L Pa / K mol 8,314 m 3 Pa / K mol 1,987 cal / K mol 8,314 J / K mol

37 Gazlar (İdeal Gaz Kanunu ) İdeal gaz bağıntısında n (mol sayısı) yerine madde miktarı (m) bölü mol kütlesi (M) konularak yoğunluk ve mol tartısı hesaplamalarında yararlanılabilen bağıntılar elde edilir. P xv = n x R x T n yerine n = m M koyarak; P x V = m M x R x T veya M bağıntılarını elde ederiz. İdeal gaz bağıntısı; m P x V xr x T (M= mol kütlesi) m P V x R x T şeklinde yazıldığında M m V olduğuna göre; oranı gazın yoğunluğuna eşit bağıntısı kolaylıkla yazılabilir. P = d x R x T M

38 Gazlar (İdeal Gaz Kanunu ) Örnek : Kükürt hegzaflorür(sf 6 ) renksiz, kokusuz ve fazla reaksiyon kabiliyeti olmayan bir gazdır L çelik bir kapta 69.5 o C de bulunan bir gazın 1.82 molünün uyguladığı basıncı atm ve mmhg cinsinden hesaplayınız.

39 Gazlar (İdeal Gaz Kanunu ) Örnek : Standart şartlardaki 7.40 g CO 2 nin litre cinsinden hacmini hesaplayınız.

40 Gazlar (İdeal Gaz Kanunu ) Örnek : 752 mmhg basıncında ve 55 o C deki amonyağın (NH 3 ) yoğunluğunu litrede gram miktarı(g/l) olarak bulunuz.

41 Gazlar (İdeal Gaz Kanunu ) Örnek : Bir kimyager yeşil-sarı klor ve oksijenden oluşan bir gaz madde sentezlemiş ve yoğunluğunu 2.88 atm ve 36 o C de 7.71 g/l bulmuştur. Bu maddenin mol kütlesini Hesaplayınız ve muhtemel molekül formülünü bulunuz. Molekül içinde en az bir mol klor bulunacağından mol kütlesinden 1 klorun kütlesi çıkartılırsa geriye =32.4 g bir kütle kalır. Bu miktarda yaklaşık olarak 2 mol oksijene karşılık gelir ve muhtemel molekül formülün ClO 2 olduğu söylenebilir.

42 Gazlar (Dalton un Kısmi Basınçlar Kanunu) Birbirleriyle tepkimeye girmeyen gaz karışımlarının davranışı genellikle ilgi çekicidir. Basıncı, sıcaklığı ve hacmi aynı olan iki ideal gaz Boyle, Gay-Lussac ve Charles kanunları yönünden aynı davranışı gösterirler. İdeal gazlar tarafından oluşturulan bir gaz karışımındaki bir bileşenin basıncı, aynı koşullar altında bu gazın aynı hacimde tek başına bulunduğu zaman sahip olacağı basınca eşit olup bu basınca bileşenin kısmi basıncı denir. Dalton un kısmi basınçlar yasasına göre birbiriyle tepkimeye girmeyen gazların oluşturduğu bir karışımın toplam basıncı, o karışımdaki gazların her birinin kısmi basınçları toplamına eşittir. Eğer toplam basınç P T ve kısmi basınçlar P A, P B, P C,... olarak gösterilirse; P T = P A + P B + P C +... yazılır.

43 Gazlar (Dalton un Kısmi Basınçlar Kanunu) Gazların kinetik teorisine göre, her iki gaz aynı sıcaklıkta olduğundan A gazı moleküllerinin ortalama kinetik enerjisi, B gazı moleküllerinin ortalama kinetik enerjisi aynı olacaktır. Bundan başka gazların kinetik teorisi gaz moleküllerinin aralarında bir kimyasal tepkime olmadıkça birbirini çekmediğini kabul eder. Bu nedenle iki veya daha fazla gazın karıştırılması, bu gazların ortalama kinetik enerjisini değiştirmez. Her bir gaz bulundukları kabı tek başına doldurduğunda sahip olacağı basınca eşit bir basınç uygular. Buna göre A ve B gibi iki gazdan oluşan bir karışım için, A GAZI B GAZI Mol sayısı: n A n B Hacim : V V Sıcaklık : T T Basınç yazılabilir. : P A = n A x R.T V P B = n B x R.T V

44 Gazlar (Dalton un Kısmi Basınçlar Kanunu) Yukarıdaki karışımdaki gazların toplam mol sayısı (n A + n B ) olur. A nın mol sayısının toplam mol sayısına oranına, A nın mol kesri (X A ) denir. X A = n A n A n B A gazının toplam basınçtaki teori, A gazının mol kesri kadardır. A nın kısmi basıncı buna göre; şeklinde ifade edilir. P A = n A n A n B n n A T P T = X A x P T B gazının kısmi basıncın da, toplam basıncın B nin mol kesri ile çarpımına eşit olacağından yazılır. P n B B ( )PT XB.PT na nb

45 Gazlar (Dalton un Kısmi Basınçlar Kanunu) Mol kesrilerin toplamı (XA+XB) daima 1 e eşit olacaktır. (XA+XB) = 1 na nb na n B 1 na n B na n B na n B Buna göre örneğin; 4 mol A ve 1 mol B gazından oluşan bir gaz karışımının toplam basıncı PT olsun. Bu gaz karışımındaki gazlar için; A gazı B gazı A gazı B gazı mol sayısı : 4 mol 1 mol mol kesri : XA=4/5 XB=1/5 kısmi basıncı : PA=4/5PT PB=1/5PT yazılabilir. Buna göre; Dalton un kısmi basınçlar kanunu Bir gaz karışımını oluşturan gazlardan herhangi birisinin kısmi basıncı, toplam basınç ile o gazın mol kesrinin çarpımına eşittir şeklinde ifade edilebilir.

46 Gazlar (Dalton un Kısmi Basınçlar Kanunu) Örnek : Bir gaz karışımı 4.46 mol Neon(Ne), 0.74 mol argon(ar) ve 2.15 mol ksenon(xe) içeriyor. Belli bir sıcaklıkta 2.00 atm basınca sahip olan bu karışımı oluşturan gazların kısmi basınçlarını bulunuz.

47 Gazlar (Dalton un Kısmi Basınçlar Kanunu) Ödev : Doğal bir gaz örneği g metan(ch 4 ), g etan (C 2 H 6 ) ve mol propan (C 3 H 8 ) içeriyor. Eğer gazın toplam basıncı 1.37 atm ise gazların kısmi basınçları nedir?

48 Gazlar (Moleküler Hızlar) Gazların kinetik teorisine göre; P x V = 1/3 N m u 2 bağıntısı yazılabilir. Bir mol gazdaki molekül sayısı, N, avogadro sayısı kadar olup, tek bir molekülün kütlesi, m, N ile çarpılırsa, molekül ağırlığı, M, elde edilir. Buna göre, yukarıdaki bağıntıda mn yerine M alınırsa; P.V = 1/3 M u 2 bağıntısı yazılır. Aynı zamanda bir mol için P x V = R x T olduğundan aşağıdaki ifade kolayca türetilir. R.T = 1/3 M u 2 Bu ifadeyi moleküler hız için çözersek; u RT 3 M bağıntısını elde ederiz.

49 Gazlar (Moleküler Hızlar) Bu eşitlikteki u kuadratik hız olup daha önceki eşitliklerde olduğu gibi ortalama kareköksel hızdır. Molekül hızlarının karelerinin ortalamasının karekökü alınarak bulunan bu ortalama kareköksel hızın değeri çalışılan sıcaklıkta kinetik enerjiye sahip olan molekül hızıdır. u 2 2 v v v... v n n Ortalama kareköksel hız için eşitliği çözerken R uygun birimler cinsinden ifade edilmelidir. Eğer u; m/s olarak elde edilecekse; M; g/mol ve R sabiti de x10 3 g m 2 /s 2 K mol olarak alınmalıdır. 0 o C de ortalama kinetik enerjiye sahip olan bir hidrojen molekülünün hızı 1.84x 10 3 m/s dir. Bununla beraber bir gazın diğer bir gaz içinde yayılması (difüzyonu) bu kadar hızlı oluşamaz. Bir molekül çok hızlı hareket edebilir ancak diğer moleküllerle çarpışmasından dolayı yönü değişecektir. Normal şartlar altında bir hidrojen molekülü ortalama 1.4x10 10 kez çarpışmaya uğrar. Bu çarpışmalar sırasında molekül tarafından kat edilen ortalama uzaklık ise yalnızca 1.3x10-5 cm dir. Bu değere; hidrojen in ortalama serbest yolu denir.

50 Gazlar (Moleküler Hızlar) Belirli bir hacim içinde bulunan bütün moleküllerin kinetik enerjileri birbirlerinin aynı değildir. Bu nedenle farlı kinetik enerjiye sahip olan moleküllerin birbirleri ile çarpışmaları sonucu moleküllerin hem enerjilerinde, hem de hızlarında değişme olur. Ancak bu değişme belli değerler arasında gerçekleşir. Şekilde gösterilen iki ayrı sıcaklık için molekül hızlarının dağılımına Maxwell-Boltzman dağılımı da denir. Burada, belirli bir hıza sahip olan moleküllerin toplam molekül sayısına oranı hıza karşı grafiğe geçirilmiştir. Molekül hızlarının dağılımı.

51 Gazlar (Moleküler Hızlar) Her eğri bir maksimuma sahip olup bu maksimuma karşılık gelen hız, dağılımda en muhtemel hızdır. Eğriden anlaşılacağı gibi çok yüksek veya çok düşük hıza sahip molekül sayısı oldukça azdır. Sıcaklık arttığında eğri genişler ve daha yüksek hızlara doğru kayar. Bir öncekine göre küçük hızlarda hareket eden molekül sayıları azalırken daha çok molekül daha yüksek hızlarda hareket etmeye başlar. Isı miktarının artması moleküllerin daha hızlı hareket etmesine neden olur. Örneğin hidrojen molekülünün hızı 0 o C de 1.84x10 3 m/s iken 100 o C de 2,15 x 10 3 m/s dir.

52 Gazlar (Graham ın Gazların Yayılma Kanunu) GRAHAM, gazların bir gaz içinde yayılmasını (difüzyon) ve boşluğa doğru yayılmasını (efüzyon) incelenmiştir = İki gazın birbiri içine yayılması ve iki gazın ayrı ayrı boşluğa yayılması hızları yoğunluklarının karekökü ile ters orantılıdır. Hız Hız 1 2 Gazların basıncı ve sıcaklığı aynı alınarak yoğunluk yerine ideal gaz bağıntısındaki değeri yazıldığında, d d 1 2 PM PM 1 2 / / d d RT RT 2 1 M M 1 2 Gazların yayılması (a) efüzyon, (b) difüzyon elde edilir.

53 Gazlar (Graham ın Gazların Yayılma Kanunu) Graham kanunu gazların kinetik teorisinden de doğrudan doğruya çıkarılabilir. Aynı basınç ve sıcaklıkta farklı iki gazın molekülleri aynı kinetik enerjiye sahiptir. gaz 1 için : E 1 = ½ m 1. u 1 2 gaz 2 için : E 2 = ½ m 2. u 2 2 E 1 = E 2 ½. m 1. u 1 2 = ½ m 2. u 2 2 m 1. u 1 2 = m 2. u 2 2 u u 1 2 yazılabilir. m 1 ve m 2 ile gösterilen molekül kütlesi (N) avogadro sabiti ile çarpıldığında mol kütlere elde edilir ve bağıntı u u 1 2 m m 2 1 m 2.N M2 şeklini alır. m.n M 1 1

54 Gazlar (Graham ın Gazların Yayılma Kanunu) Örnek : Azot ve hidrojen gazların aynı sıcaklıktaki yayılma hızlarını karşılaştırınız.

55 Gazlar (Gerçek Gazlar (Van der Waals Denklemi)) Gerçek gaz denklemi hacim, basınç ve sıcaklık gibi değişkenler arasında ilişki kuran ve bu değişkenlerle ilgili kanunları özetleyen bir denklem olduğuna göre yalnız ideal gazlar için geçerlidir. P x V = n x R x T olduğuna göre 1 mol gaz için Şekilde metan gazının değişik sıcaklıklarda PV/RT oranının basınçla ne şekilde değiştiği görülmektedir. İdeal gazlar için bu oranın her sıcaklık ve basınçta 1 olması gerekirken şekilde de görüldüğü gibi gerçek gazlar için sıcaklık ve basınca bağlı olarak değişmektedir. Bu orana PV/RT, sıkıştırma faktörü denir. Bu faktörün 1 değerinden sapması, gazın ideal gaz davranışından ne kadar saptığını göstermektedir. Bu nedenle gerçek gazlara uygulayabilmek için genel gaz denkleminde düzeltmeler yapmak gerekir. Bu düzeltmelerle ilgili olarak yapılmış çalışmalar örnek olarak Van der Walls denklemi incelenebilir. PV RT 1 olur.

56 Gazlar (Gerçek Gazlar (Van der Waals Denklemi)) P 2 n.a V 2 0 V n b n x R x T Denklemde a ve b ye Van der Waals sabitleri denir ve bunlar gazların cinsine göre değişir. P ve V ise gerçek gazın basıncını ve hacmini göstermektedir. P değerine n 2 a/v 2 gibi bir değer katılarak onu ideal gazın basıncı olan P i ye çeviriyoruz. P 2 n a 2 Pi olduğuna göre P < P i dır. V Van der Waals sabitleri GAZ a (L 2.atm/mol 2 ) b (litre/mol) He 0,0341 0,0237 H 2 0,244 0,0266 N 2 1,39 0,0399 CO 2 3,59 0,0427 NH 3 4,17 0,0371 H 2 O 5,46 0,0305 Gaz basıncının moleküllerin çeperlere çarpmasından ileri geldiğini biliyoruz. Gerçek gazlarda moleküller arasında çekme kuvveti vardır. Bu çekme kuvveti her yöne doğru aynı değerde olursa, toplam etki sıfır olur ve molekül hiçbir çekme kuvvetinin etkisi altında değilmiş gibi hareket eder.

57 Gazlar (Gerçek Gazlar (Van der Waals Denklemi)) Eğer bu molekül çepere çarpmak üzereyse o zaman molekülü çeken kuvvetlerin bileşkesi sıfır olmaz ve onu yavaşlatacak şekilde geri doğru olur. Molekül çepere daha yavaş çarpacağından gazın basıncına katkısı azalır. Bu nedenle gerçek gaz basıncı ideal gaz basıncından daha az olur. n/v oranı birim hacimdeki mol sayısı olduğuna göre birim hacimde az veya çok sayıda molekül olduğunu gösterir. Basınçtaki azalma çepere çarpmak üzere olan moleküllerin daha fazla molekül tarafından çekilmesine bağlı olduğuna göre a sabiti n/v ile çarpılmalıdır. Ayrıca basınçtaki bu azalma çepere çarpmak üzere olan moleküllerin az veya çok oluşuna (n/v) da bağlıdır. Gerçekte çeken ve çekilmekte olan moleküller aynı cins moleküller olduğuna göre a sabiti; n V x n V n V 2 2 ile çarpılmalıdır. Van der Waals denkleminde gerçek gazın hacmi V G den nb gibi belirli bir değer çıkarılarak ideal gaz hacmi V I elde edilir. (V - n b) = V i o halde V > Vi dır

58 Gazlar (Gerçek Gazlar (Van der Waals Denklemi)) Kinetik teoride gaz moleküllerinin kendi hacimleri ihmal edilecek kadar küçük kabul edildiğine göre ideal gazın hacmi V I, gerçek gaz moleküllerinin serbestçe dolaşabilecekleri moleküller arası boşluğa karşılıktır. Moleküllerin serbestçe dolaşabilecekleri boşluğu toplam hacim V den bütün moleküllerin hacimleri çıkarılarak bulunabilir. Aynı cins iki molekülü aynı büyüklükte iki küre olarak düşünelim. Bu kürelerin en yakın olmaları hali, birbirlerine değmeleri halidir. Bu durumda moleküllerin serbestçe dolaşamıyacak hacim bu iki kürenin hacimleri toplamı değil de Şekilde gösterilen noktalarda gösterilen kürenin, yani yarıçapı bu kürelerin yarıçapının iki katı olan kürenin hacmidir. Kürenin hacmi 4/3r 3 olduğuna göre yarıçapı r olan kürenin hacminden 8 defa daha büyüktür. Noktalarla gösterilen bu küre iki molekül için olduğuna göre bir molekül için serbestçe dolaşılamayacak bölge molekülün kendi hacminin dört katı olmalıdır. Moleküllerin serbest hareket edebildikleri boşluk Bu açıklamaya göre, b sabiti Avogadro sayısı kadar molekülün kendi hacimleri toplamının dört katına eşit olmalıdır. nb çarpımı ise o kaptaki gaz moleküllerinin hacimleri toplamının dört katına eşittir.

59 Gazlar (Gerçek Gazlar (Van der Waals Denklemi)) Örnek : 3.50 mol NH 3 gazı 47 o C da 5.20 L yer kapılayor. Bu gazın basıncını atm cinsinden a)ideal gaz denkelemine göre ve b) a= 4.17 atm L 2 /mol 2 ve b= l/mol olduğuna göre gerçek gaz denklemine göre hesaplayınız. a) b)

60 Gazlar (Kaynaklar) 1- Modern Üniversite Kimyası, C.E. MORTIMER, Çeviri: Prof.Dr. Turhan ALTINATA v.d. Çağlayan Kitabevi, Temel Üniversite Kimyası, Prof.Dr.Ender ERDİK, Prof.Dr. Yüksek SARIKAYA, Gazi Kitabevi, Genel Kimya, Prof.Dr. Baki HAZER, Karadeniz Teknik Üniversitesi Yayınları, 3.Baskı, Trabzon, Temel Kimya, Prof.Dr.Ali Osman AYDIN, Prof. Vahdettin SEVİNÇ, Değişim Yayınları, Sakarya 5- Genel Kimya, Sabri ALPAYDIN, Abdullah ŞİMŞEK, Nobel Yayınları, Fen ve Mühendislik Bölümleri İçin Kimya, R.CHANG, Çeviri: A.Bahattin SOYDAN ve A.Zehra AROĞUZ, Beta Yayınları, İstanbul, 2000.