TALEBİN BELİRSİZ OLDUĞU ORTAMDA ÜRETİM PLANLAMA ÇALIŞMALARINDA BULANIK MANTIK YAKLAŞIMI

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "TALEBİN BELİRSİZ OLDUĞU ORTAMDA ÜRETİM PLANLAMA ÇALIŞMALARINDA BULANIK MANTIK YAKLAŞIMI"

Transkript

1 YILDIZ TEKNİK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ TALEBİN BELİRSİZ OLDUĞU ORTAMDA ÜRETİM PLANLAMA ÇALIŞMALARINDA BULANIK MANTIK YAKLAŞIMI Edüsri Mühedisi Coşku ÖRENLİ FBE Edüsri Mühedisliği Aabilim Dalı Edüsri Mühedisliği Programıda Hazırlaa YÜKSEK LİSANS TEZİ Tez Daışmaı : Yrd. Doç. Dr. Niha Çei DEMİREL (Yıldız Tekik Üiversiesi) İSTANBUL 2009

2 İÇİNDEKİLER Sayfa SİMGE LİSTESİ... v KISALTMA LİSTESİ... viii ŞEKİL LİSTESİ... ix ÇİZELGE LİSTESİ... x ÖNSÖZ... xii ÖZET... xiii ABSTRACT... xiv. GİRİŞ ÜRETİM VE ÜRETİM SİSTEMLERİ Üreim Sisemlerii Sııfladırılması Üreim yöemlerie göre sııfladırma Biricil üreim Aaliik üreim Seeik üreim Fabrikasyo üreim Moaj üreimi Ürü cislerie göre sııfladırma Demir-Çelik üreimi Kömür üreimi Takım ezgahları üreimi Kimyasal maddeler üreimi Elekriksel araç gereç üreimi Elekroik ürüler üreimi Teksil ürüleri üreimi Üreim mikarıa veya akışıa göre sııfladırma Sürekli üreim sisemi Kesikli üreim sisemi Proje ipi üreim sisemi Üreim Plalaması Üreim plalamasıı öemi Üreim plalamasıı amacı Bir üreim plaıı hazırlamasıda uyulması gereke presipler Üreim plalamayı ekileye fakörler Üreim plalama sraejileri... 7 ii

3 2.2.5 Üreim plalamasıı kapsamı Ö plalama Plalama Korol Üreim plalama ürleri Uzu döemli üreim plalama Ora döemli üreim plalama Kısa döemli üreim plalama Aa üreim programlaması Çizelgeleme Talep Kavramı ve Taımı Talep ahmii ve üreim plalama içideki yeri Üreim Plalama ve Bulaık Maık İlişkisi BULANIK MANTIK Bulaık Maığı Tarihçesi Bulaık Maık ve Karar Verme Bulaık Sayılar Üçgesel bulaık sayılar Yamuksal bulaık sayılar Bulaık Kümeler ve Üyelik Foksiyoları Üyelik foksiyoları Üyelik foksiyou biçimleri Üçge üyelik foksiyou Gaussia üyelik foksiyou Ça Şekilli üyelik foksiyou Sigmoidal üyelik foksiyou S üyelik foksiyou Bulaık küme eorisii avaajları ve dezavaajları Bulaık maığı uygulama alaları TALEBİN BELİRSİZ OLDUĞU ORTAMDA ÜRETİM PLANLAMA ÇALIŞMALARINDA BİR BULANIK ÇOK AMAÇLI DOĞRUSAL PROGRAMLAMA MODELİ Sisemi Yapısı ve Problemi Taımı Varsayımlar Yöem Çözüm Bulaık çok amaçlı doğrusal programlama modelii kurulması Amaç foksiyou Kısılar İş gücü kısıı Makie kapasiesi kısıı Faso üreim kısıı Sok kısıları Talep kısıı Negaif olmama kısıı Bulaık kısılardaki bulaıklığı giderilmesi Eşdeğer doğrusal programlama modelii üreilmesi Amaç foksiyolarıa ilişki üyelik foksiyolarıı oluşurulması iii

4 4.4.5 Üyelik foksiyoları içi parçalı doğrusal deklemleri oluşurulması Eşdeğer doğrusal programlama modelii oluşurulması Modeli çözümü ve değerledirmeler SONUÇ KAYNAKLAR EKLER Ek Modeli ligo ile yazılmış versiyou... 9 Ek 2 Modeli ligo ile çözülmüş versiyou... 9 ÖZGEÇMİŞ iv

5 SİMGE LİSTESİ A a Bir bulaık küme Doğru üzerideki bir oka α a a 2 ormal değerii komşuluğuu oluşura aralığı al değeri α a 3 a 2 ormal değerii komşuluğuu oluşura aralığı üs değeri a α A b c Düzeli üreim maliyei (TL/ade) Kapalı aralıklı bulaık bir küme Fazla mesaili üreim maliyei (TL /ade) Faso yapırma maliyei (TL /ade) d ab a amaç foksiyoua ilişki egaif sapma değişkeleri d ab a amaç foksiyoua ilişki poziif sapma değişkeleri D p D m D o Bulaık alebi e köümser değeri (ade) Bulaık alebi e olası değeri (ade) Bulaık alebi e iyimser değeri (ade) D k ~ D k p D k. zamada.ürüü k. alep merkezi arafıda alep edile ürü mikarı (ade). zamada.ürüü k. alep merkezi arafıda bulaık alep edile ürü mikarı (ade) ~ Talebi( D k ) alabileceği e köümser değer (ade) ~ Talebi( D k ) alabileceği e olası değer (ade) m D k ~ Talebi( D k ) alabileceği e iyimser değer (ade) o D k DEBM. zamada. ürüü depo da elde buludurma maliyei (TL /ade) DMTA k. ürüde k.müşeriye. zamada depo-müşeri arasıda aşıa ade (ade) DMTM. ürüü k. müşeriye. zamada depo-müşeri arası aşıma maliyei (TL /ade) k DS DSK DSM E F. zamada. ürüde depoda bulua sok mikarı (ade). zamada. ürüü depoda bulua sok kapasiesi (ade). zamada depou sabi maliyei (TL /zama) Evresel bir küme zamaıda çıkarıla işçi sayısı (adam saa) v

6 FDTA. ürüde. zamada fabrika-depo arası aşıa ade (ade) FDTM. ürüü. zamada fabrika-depo arası aşıma maliyei (TL /ade) FEBM. zamada. ürüü fabrika da elde buludurma maliyei (TL/ade) FS FSK FSM H IS k L M m. zamada. ürüde fabrika da bulua sok mikarı (ade).zamada. ürüü fabrikada bulua sok kapasiesi (ade). zamada fabrika depou sabi maliyei (TL /zama) zamaıda uula işçi sayısı (adam saa). zamada bir ade. ürüü üremek içi gerekli ola işçilik saai (adam saa/ade) zamaıda bir işçi uma uma maliyei (TL /adam saa) Karar vericii bulaık amaçlara ilişki oplam ami düzeyi Gaussia üyelik foksiyouu foksiyo merkezi zamaıda bir işçi çıkarma maliyei (TL /adam saa) MK max. zamada mevcu maksimum makie saa düzeyi (makie saa) O Q Fazla mesaili üreim mikarı (ade) Düzeli üreim mikarı (ade) q ab µ Z a üzeride belirlee üyelik foksiyou değeri R. zamada bir ade. ürüü üremek içi gerekli ola makie saai (makie saa /ade) S ar a r X ve X a r arasıda kala doğru parçasıı y ekseii kesiği oka S Faso yapırıla mikar (ade) S max.zamada.ürüü maksimum fasoa göderile mikar (ade) ar a r X ve X a r arasıda kala doğru parçasıı eğimi W max. zamada mevcu maksimum işçilik seviyesi (adam saa) W W 2 W 3 x X Z a p D k m D k o D k alebii durulaşırmak içi kullaıla sabi değer alebii durulaşırmak içi kullaıla sabi değer alebii durulaşırmak içi kullaıla sabi değer X evresel kümesii elemaları Evresel küme a. amaç foksiyou vi

7 α Kabul edilebilir e düşük üyelik seviyesi α ab µ Z a üyelik foksiyouu oluşurmak içi hesaplaa bir kasayı β a µ Z a üyelik foksiyouu oluşurmak içi hesaplaa bir kasayı γ a µ Z a üyelik foksiyouu oluşurmak içi hesaplaa bir kasayı σ Gaussia üyelik foksiyouu geişliği µ (x) A x elemaıı A bulaık kümesie üyelik derecesi µ Z a Z a amaç foksiyoua ai üyelik derecesi vii

8 KISALTMA LİSTESİ ABS CPM PERT PP Ai-lock Brakig Sysem Criical Pah Mehod Program Evaluaio ad Review Polypropylee viii

9 ŞEKİL LİSTESİ Şekil 2. Üreim süreci ve fakörleri... 3 Şekil 2.2 Üreim plalama sisemi içi gerekli girdiler.... Şekil 2.3 Üreim yöeimii foksiyoları... 9 Şekil 2.4 Üreim ve diğer plalama faaliyeleriyle ilişkisi Şekil 3. Üçgesel bulaık sayı Şekil 3.2 Yamuksal bulaık sayı Şekil 3.3 Klasik üyelik foksiyou Şekil 3.4 Bulaık üyelik foksiyou Şekil 3.5 Üçge üyelik foksiyou Şekil 3. Gaussia üyelik foksiyou... 4 Şekil 3.7 Ça şekilli üyelik foksiyou Şekil 3.8 Sigmoidal üyelik foksiyou Şekil 3.9 S üyelik foksiyou Şekil 4. Sisemdeki iş akışı ve harekeler... 4 Şekil 4.2 Sisemi icelee işlemei üreim iş akışı ~ Şekil 4.3 bulaık sayısıı üçgesel dağılımı... 7 D k Şekil 4.4 µ Z üyelik foksiyou Şekil 4.5 µ Z üyelik foksiyou Şekil 4. Kurula modeli ligo çözüm durumu Şekil 4.7 Modeli ligo çözüm raporu ix

10 ÇİZELGE LİSTESİ Çizelge 3. Klasik maık-bulaık maık arasıdaki emel farklılıklar Çizelge 3.2 Bulaık deeim uygulamaları Çizelge 4. Normal mesaili üreim maliyei Çizelge 4.2 Fazla mesaili üreim maliyei Çizelge 4.3 Faso üreim maliyei Çizelge 4.4 İşçi alma ve işçi çıkarma maliyeleri Çizelge 4.5 Fabrika-aa depo arası aşıma maliyeleri Çizelge 4. Aa depo.müşeri arası aşıma maliyeleri Çizelge 4.7 Aa depo 2.müşeri arası aşıma maliyeleri... 5 Çizelge 4.8 Aa depo 3.müşeri arası aşıma maliyeleri... 5 Çizelge 4.9 Fabrika ve aa depou sabi maliyeleri Çizelge 4.0 Fabrika sok elde buludurma maliyeleri Çizelge 4. Aa depo sok elde buludurma maliyeleri Çizelge 4.2 Plalama döemie ai bir ürüü üremek içi gerekli ola işçilik süreleri Çizelge 4.3 Maksimum işçilik kapasieleri Çizelge 4.4 Plalama döemie ai bir ürü üremek içi gerekli ola makie süreleri Çizelge 4.5 Maksimum makie kapasieleri... 0 Çizelge 4. Faso da üreilecek maksimum ürü mikarı... 0 Çizelge 4.7 Aa depoda buludurulacak maksimum sok mikarı... Çizelge 4.8 Fabrika depoda buludurulabilecek maksimum sok mikarı... 2 Çizelge 4.9 Birici müşerii bulaıklığı giderilmiş alep mikarları... 3 Çizelge 4.20 İkici müşerii bulaıklığı giderilmiş alep mikarları... 3 Çizelge 4.2 Üçücü müşerii bulaıklığı giderilmiş alep mikarları... 4 Çizelge Müşerii e köümser ( D p ) e olası ( D m ) ve e iyimser ( D o ) alep mikarları... 5 Çizelge Müşerii e köümser ( D p ) e olası ( D m ) ve e iyimser ( D o ) alep mikarları... Çizelge Müşerii e köümser ( D p ) e olası ( D m ) ve e iyimser ( D o ) alep mikarları... Çizelge 4.25 Amaç foksiyou değerlerie ilişki üyelik derecelerii belirlemesi... 9 Çizelge 4.2 Amaç foksiyolarıa ai üyelik foksiyoları içi belirlee değerler Çizelge 4.27 Normal mesai zamaıda üreim mikarları Çizelge 4.28 Döem sou aa depo sok mikarları... 8 x

11 Çizelge 4.29 Döem sou fabrika sok mikarları... 8 Çizelge 4.30 Fabrika-aa depo aşıa sok mikarları Çizelge 4.3 Aa depoda. müşeriye aşıa mikarlar Çizelge 4.32 Aa depoda 2. müşeriye aşıa mikarlar Çizelge 4.33 Aa depoda 3. müşeriye aşıa mikarlar Çizelge 4.34 İşe alıa ve işe çıkarıla işçilik zamaları xi

12 ÖNSÖZ Küreselleşe düyadaki aşırı rekabeçi piyasa oramıda işlemeler ekoloji farklılaşma ve yaraıcı olma çabaları eki ve doğru sraeji seçimi ile rakiplerii öüe geçmeye çalışmakadırlar. Bilim ve ekolojideki hızlı gelişmeler güümüzü moder oplumuu öylesie karmaşık bir hale geirmişir ki; karar süreçleri belirsiz ve icelemesi zor bir özellik kazamışır. İşlemeler karar vermek iserke dışsal ve içsel ekelere dayaa bir çok belirsizliği alıda kararlar vermeye çalışmakadırlar. Verile kararları ise doğru ve opimum kararlar olması işlemeyi rekabeçi piyasada ayaka uabilecek e büyük fakördür. Üreim sekörüde faaliye gösere işlemelerde üreim ve plalama faaliyeleri çoğu kez belirsiz oram koşullarıda yürüülmekedir. Saış ahmii yapılırke alepleri üreim prosesleride arızaları hammadde edarik sürelerii makie ve iş gücü kapasielerii belirsizlik gösermesi hızlı ve doğru kararlar almayı güçleşirmekedir. Belirsiz ekelerde doğru kararlar alabile işlemeler rakiplerie karşı büyük avaajlar sağlamakadır. Bulaıklık alıda opimum kararlar alabilmek içi belirsizliği emel ala bulaık maık eoremi öemii gü geçikçe arırmakadır. Bu sayede işlemeler içi belirsizlik alıda daha eki ve doğru kararlar alabilmek imkalı hale gelmişir. Öemi gü geçikçe ara ve bir çok alada çalışma kousu ola bulaık maık ile ilgili çalışmam da baa yardımlarıı esirgemeye ve baa yol gösere değerli hocam Yrd.Doç.Dr. Niha Çei DEMİREL e eşekkür ederim. xii

13 ÖZET Üreim plalama üreim işlemelerii üreim fakörlerii daha eki bir şekilde kullaılmasıı sağlaya öemli araçlarda bir aesidir. Üreim plalama bulaık olarak gerçekleşe alepleri dikkae alarak işlemeleri makie malzeme kalıp işgücü gibi kı kayaklarıı eki ve verimli kullamalarıı müşeri memuiyei sağlamalarıı ve birbiri ile çelişe bir çok amacı orak bir okada birleşire öemli araçlardadır. Üreim plalama problemlerii bir çoğuda sürece eki ede fakörler sabi veya kesi olarak kabul edilmeke ve üreim plalama bu şekilde yapılmakadır. Faka fiili hayaa üreim plalama içi gerekli bir çok fakör ya belirsizdir ya da hiç bilimemekedir. Bu çalışma kapsamı da belirsiz oramlarda karar vermeyi sağlaya bulaık doğrusal programlama modeli icelemiş ve bir üreim plalama sisemi birde çok amaç dikkae alıarak bulaık ekeler karşısıda çözülmüşür. Bu çalışma da plasik sekörüde faaliye gösere bir işlemei üreim plalama faaliyeleri e ilişki bulaık çok amaçlı doğrusal programlama modeli gelişirilmişir. Gelişirile model alı plalama zamaı içi üreimi gerçekleşirilecek soklaacak ve müşerilere dağıımı yapılacak ürü mikarıı belirlemeye yöelikir. Üreim ve aşıma maliyelerii miimizasyouu hedeflediği model de müşeri alepleri ve karar vericii amaç foksiyolarıa ilişki isek düzeyleri bulaık olarak ele alımışır. Çalışma dör aa bölümde oluşmakadır. Çalışmaı birici bölümüde bulaık maık kavramıa değiilmişir. İkici bölümde üreim sisemleri üreim plalama kavramı ve üreim plalama kavramı ile bulaık maık ilişkisie değiilmişir. Üçücü bölümde bulaık maık ve arihçesi bulaık sayılar ve üyelik foksiyoları icelemişir. Dördücü ve so bölümde ise Talebi belirsiz olduğu oramda üreim plalamada bir bulaık doğrusal programlama modeli ve çözümü suulmuşur. Aahar kelimeler : üreim plalama bulaık doğrusal programlama bulaık maık üreim sisemleri bulaık sayılar bulaık çok amaçlı doğrusal programlama JÜRİ:. Yrd. Doç. Dr. Niha Çei DEMİREL Kabul arihi: Yrd. Doç. Dr. Semih ÖNÜT Sayfa Sayısı: Prof. Dr. Hüseyi YILMAZ xiii

14 ABSTRACT Producio plaig is oe of he mos impora ool ha producio eerprise use more effecive producio facors. Producio plaig is a impora ool ha associae coflicig aims a he commo poi ha are cosidered he resuls of fuzzy demads o provide scarce resources such as maerial labor force mold o use effecively ad efficiely ad also o provide cusomer saisfacio. A mos producio plaig problems he facors ha have a effec o process are fixed or defiie ad producio plaig is applied as such. However i real producio evirome Mos facors ha uilized a producio plaig are eiher fuzzy or ukow. I his sudy oe of he model of fuzzy decisio makig ha is fuzzy liear programmig is aalyzed ad more ha oe cause equaio is ake o board ha are solved accordig o he fuzzy facors i his producio plaig sysem. I his sudy a fuzzy-muli objecive liear programmig model is developed for producio plaig of a compay i plasic secor. The model ieds o deermie he quaiies of producio o be produced sored raspored o demad ceers for six plaig periods. I his model which aims o miimize boh producio coss ad oal rasporaio coss ad aspiraio levels of decisio maker abou objecive fucios are fuzzy. The curre sudy is orgaized io four mai secios. I he firs secio of sudy he basic coceps of fuzzy logic are iroduced. I he secod secio producio sysems producio plaig sysems ad he relaio bewee producio plaig ad fuzzy logic are iroduced. I he hird secio fuzzy logic ad is hisory fuzzy umbers ad membership fucios are iroduced.i he las secio for producio plaig i he evirome where demad is fuzzy a fuzzy liear programmig model ad model s soluios are preferred. Key words : producio plaig fuzzy liear programmig fuzzy logic producio sysems fuzzy umbers fuzzy-muli objecive liear programmig JÜRİ:. Yrd. Doç. Dr. Niha Çei DEMİREL Kabul arihi: Yrd. Doç. Dr. Semih ÖNÜT Sayfa Sayısı: Prof. Dr. Hüseyi YILMAZ xiv

15 . GİRİŞ Güümüz düyasıda bilim ve ekolojideki hızlı gelişmeler soucu karar alma süreçleri ekilemiş ve belirsizliğe sürüklemişir ve buu bir soucu olarak bilgi eksikliği oraya çıkmışır. Belirsizlik ve bilgi eksikliği karar vericileri özellik alıda karar vermeye zorlamışır. Subjekif kararlar verilmeside başlagıça olasılık eorisi emelli sokasik karar modelleri ekili olurke daha soraları bulaık maığı oraya çıkması ile bu modelleri yeersiz kaldığı görülmüşür. Belirsizlik ve bilgi eksikliğie dayaa bulaık küme eorisi karar almada uygulamış ve bulaık doğrusal programlamaı uygulamada ekili bir yöem olduğu görülmüşür. Bir kavramı bir amacı ve bir sisemi aımlaya ifadelerdeki belirsizliğe veya kesi olmama halie bulaıklık deir. İsaları düşüce biçimlerideki algılama farklılıkları subjekif davraışları ve hedeflerideki belirsizlikler bulaıklık olgusu ile açıklaabilir. Bulaıklık ile ilgili ilk çalışmalar Bulaık Küme kuramı ilk kez 95 e Califoria Berkeley Üiversiesi de Prof. Dr. Lüfü Askerzade Zadeh arafıda oraya aıla bulaık maık kavramı gerçek haya sisemlerideki belirsizlikleri sayısal ifadelere döüşürülerek; çözüm sürecie kaılması kousuu içermekedir. Zadeh bir sisemdeki korol edilemeye ekeleri yaraığı belirsizliği değişik yasımalarıı ve bu sisem içideki kişileri algılarıdaki farklılıkları 95 yılıda bulaık kümeler adı alıda yayılaa makaleside ele almışır. Zadeh e göre bir sisemdeki karmaşıklık arıkça sisemi aımlaya ifadeleri alamı azalmaka ve alamlı ifadeler de belirsizliğe doğru gimekedir. Belirsizlik ve bilgi eksikliğii gidermek içi olasılık eorisi yaygı bir şekilde kullaılmakadır. Olasılık eorisideki belirsizlik olayları gerçekleşip gerçekleşmemesi ile ilgilidir. Bulaıklık kavramı ise bir olayı kedisideki belirsizliği açıklar. Bulaık maığı özüü belirsizlikler oluşurur. Bulaık maık eorisi oraya çıkığı arihe bu arafa isa davraışları yapay zeka yöeylem araşırması yöeim bilimleri gibi bir çok alada uygulamaya başlamışır. Güümüzde bulaık maık elekroik araçlar ABS fre sisemleri araç yol bilgisayarları rafik korol sisemleri gibi bir çok uygulama da kullaılmakadır. İşlemeler bazıda ele alıdığıda; bir işlemei hayai öem aşıya foksiyou üreim foksiyoudur. Üreim foksiyou yürüülmesi içi ise üreim sisemie ihiyaç vardır. Üreim sisemleride de güümüz şarlarıda çoğu zama belirsiz durumlar oraya

16 2 çıkabilmekedir. Öreği hiçbir zama alebi mevsimlere göre dalgalamasıa paralel alep biliemez yada makielerde oluşa arızalar edeiyle hiç bir zama makie kapasieleri belirleemez. Bu edele her zama ahmii değerler söz kousu olmakadır. Yada çeşili sebeplerde dolayı iş gücü kapasiesi am olarak ögörülemez. İşe bu gibi belirsizlikler üreim sisemleride gerçekleşirile üreimi plalaması aşamasıda bulaık maık kurallarıı kullaılması gereğii de beraberide geirmekedir. Bilidiği gibi; üreim plalama esis yerleşimi aama gibi problemlerde yöeylem araşırması ekikleride sıkça yararlaılmakadır. Bu çalışmada bulaık bir oramda faaliye gösere bir üreim işlemesii üreim depolama ve aşıma faaliyelerii bulaık çok amaçlı doğrusal programlama modeli kullaılarak büüleşik bir şekilde plalaması amaçlamışır. Doğrusal programlama ekiği bulaık emele ourularak üreim plalamaı gerçekleşirilmeside kullaılmışır. Çalışmaı ikici bölümüde üreim sisemleri ve üreim plalama kavramları üzeride durulmuşur. Üçücü bölümde bulaık maık ve arihçesi bulaık sayılar ve üyelik foksiyoları icelemişir. Dördücü dölümde alebi belirsiz olduğu oramda üreim plalamada bir bulaık doğrusal programlama modeli ve çözümü suulmuşur. Uygulama öreğide icelee sisemi ve problemi aımlaması yapılmış varsayımlar ve kullaıla yöem açıklamışır. Kullaıla yöem soucu bulaık çok amaçlı doğrusal programlama modeli kurulmuş ve çözüm elde edilmişir.

17 3 2. ÜRETİM VE ÜRETİM SİSTEMLERİ Geleeksel olarak üreim ekoomisler arafıda fayda yaramak olarak aımlaırke; mühedisler arafıda da bir fiziksel varlık üzeride ou değerii arıracak bir değişiklik yapma veya hammadde ve yarı ürüleri kullaılabilir bir ürüe döüşürme olarak aımlamakadır (Kobu 99; Teki 99). Bu döüşüm sürecide girdiler üreim süreci soucuda çıkı halie geirilmekedir. Şekil 2. de göserildiği gibi süreci soucuda ürü veya hizme oluşmakadır. ÇEVRE Ekoomi Sosyal Çevre GİRDİLER ÜRETİM SÜRECİ ÇIKTILAR Toprak Ürü Emek Düzelme Ölçme Hizme Şekil 2. Üreim süreci ve fakörleri. Üreim yöeimi kavramı güümüzde yalızca fiziksel değerleri yaraılması içi gerçekleşirilmesi gereke plalama yöledirme ve korol çalışmalarıı değil fiziksel olmaya değerleri yai hizme faaliyelerii oluşurulmasıda da ayı süreci gerçekleşirilmesii kapsamakadır. Bu alamda üreim yöeimi kavramı çok geiş bir uygulama alaı ola bir kavram halie gelmişir. Üreim faaliyelerideki emel usur yei bir ürü meydaa geirmek kadar üreim kayaklarıı da verimli kullaılmasıı sağlamasıdır. Üreim yöeimi mikar kalie hız eseklik ve maliye fakörlerii opimize ederek üreim kayaklarıı eki ve verimli olarak

18 4 kullaılmasıı sağlar. Böylece çıkı değerleri girdi değerlerii oplamıda daha büyük olmakadır. Üreim sisemi e geel şekilde bir makie-isa-malzeme sisemi olarak kabul edilebilir. Üreim sisemi işgücü malzeme bilgi eerji sermaye gibi girdileri belirli bir döüşürme sürecide geçirilerek mal veya hizmei üreildiği işleme sisemii bir al sisemidir (Teki 99). Her sisemde olduğu gibi üreim sisemi de bir çevrede faaliyelerii sürdürür ve bu çevredeki değişimlerde ekileir. Bir süreç olarak ele alıdığıda üreim sisemii emel özellikleri şu şekilde sıralaabilir (Demir Gümüşoğlu 998): Üreim sisemi maddi bir değişim döüşürme sürecidir. Bu döüşürme sırasıda girdiler bir dizi işlemde geçirilerek ürü halie geirilmekedir. Bir üreim sisemide üreile ürüler birbiride farklı olabilirke; üreim sisemii oluşura işlemler ayı ya da bezerdir. Her bir ürüü izlediği işlem sıraları ise farklılık göserebilmekedir. Üreim sisemi içeriside al sisemlerii barıdırır ve buları da kedi içeriside işleri aksamada sürdürülmesi içi bir ileişim sisemleri vardır. Üreim sisemi ile beraber al sisemleri de sağlıklı bir şekilde örgülemesi yöeilmesi ve korol edilmesi öemlidir. Üreim sisemleri içeriside malzeme emek ve bilgii akışı söz kousudur. Malzemei sürekli veya kesikli olarak akışı ise üreim sisemlerii ipii yai bir evi kullaıla ekolojileri farklılaşmasıa sebep olmakadır. Üreim sisemleride işleri ilerleyişi oluşa ürüleri kaliesi üreimi maliyei ve hızı arasıdaki ilişkiler öemlidir. Bu koular arasıdaki dege üreim sisemii ekiliği açısıda öemlidir. Üreim sisemi ekoomik ve ekolojik olarak değişe koşullara ayak uydurabile değişke bir yapıda olmalıdır.

19 5 2. Üreim Sisemlerii Sııfladırılması Üreim sisemlerii sııfladırılmasıda geellikle fiziksel sisemlerde söz edilmesie karşı so zamalarda hizme üree sisemler de üreim sisemlerii içeriside ele alımakadır. Üreim işlemeleride işleri yöeilmesi içi gerekli orgaizasyou sağlaması makie ve eçhizaı seçimi buları yerleşirilmesi ve belirli bir üreim sisem ipii avaaj veya dezavaajlarıı belirleerek bulara uygu faaliyeleri plalaması bakımıda üreim sisemleri sııfladırılmakadır. Bu sııfladırma yapılırke üreile ürüü yapısı ve özellikleri üreim süreci alebi oluşma sıklığı ve alep büyüklüğü gibi usurlar ekili olmakadır. Üreim sisemleri Kobu (99) da: üreim yöemie (Biricil Üreim Aaliik Üreim Seeik Üreim Fabrikasyo Üreim Moaj Üreimi) ürü cisie (Demir çelik Üreimi Teksil Ürüleri Üreimi Elekroik Ürüler Üreimi v.b.) ürü mikarıa veya üreim akışıa (Siparişe göre Üreim Pari Tipi Üreim Sürekli Üreim Proje Tipi Üreim) göre sııfladırılmışır. Bu sııfladırma heme heme her ip üreimi kapsayacak kadar geiş bir sııfladırmadır. Burada bahsedile üreim yöemie göre sııfladırmada üreimi oluşmasıda uygulaa işleme ayırma-parçalama birleşirme ve şekil verme gibi geel yöemlerde hagisii kullaıldığı esas alımakadır. Üree (2002) ise üreim sisemlerii döüşüm süreçlerii özellikleri iibariyle Sürekli Üreim Sisemi Kesikli Üreim Sisemi ve Proje Tipi Üreim Sisemi olarak sııfladırılabileceğii ifade emişir. Teki (99) bu sııfladırmaya sürekli üreim ve sipariş üzerie üreimi karışımıda meydaa gele Karma Üreim Sisemi olarak isimledirilebilecek dördücü bir ür ilave emişir. Üreim sisemleri eoride bu şekilde saki kesi sıırlarla ayrılmış gibi görüse de uygulamalarda birde fazla ipi bir arada buluduğu karma üreim sisemleri kullaılabilmekedir. Öreği işaa sekörüde farklı özelliklerde ürü üree bir işlemede hazır beo ürüü müşeriler arafıda düzeli ve yüksek mikarlarda alep ediliyorsa ou üreim süreci akış ipi bir ha olarak beo sarali şeklide kurulabilir. Ayı işlemede başka bir ürü ola parke-bordür üreimi içi alep yapısıdaki farklılıklarda dolayı pari ipi üreim sisemi; prefabrik yapı elemalarıı üreimi içi ise siparişe göre üreim sisemi ercih edilebilmekedir.

20 2.. Üreim yöemlerie göre sııfladırma 2... Biricil üreim Doğada mevcu hammaddeler yeryüzüde üreile üm ürüleri esasıı oluşurduğuda bulara emel hammaddeler adı verilir. Doğada mevcu hammaddeleri işlemek veya kullaılmak üzere çıkarılmasıa biricil üreim deilmekedir Aaliik üreim Temel hammaddeleri bazıları daha sora ayırıcı işlemlerle parçalaıp işleerek çeşili ürülere döüşürülmesidir. Bu şekilde aaliik üreim gerçekleşir Seeik üreim Doğada elde edile emel hammaddeleri bazıları da birleşirici işlemlerle yei ürülere döüşürülmesie seeik üreim deilir Fabrikasyo üreim Temel veya diğer hammaddelerde şekil verme yoluyla yei ürüleri elde edilmesie fabrikasyo üreim deilir Moaj üreimi Çeşili hammadde yarı mamul ve parçalar sisemaik biçimde bir araya geirilerek karmaşık bir ürü üreilir. Bir moaj fabrikası üreiği ürüleri oluşura parçaları amamıı veya çoğuu diğer fabrikalarda hazır olarak alır. Moaj üreimide öemli ola oka; mikar ve özellik bakımıda büyük sayılara ulaşa elemaları e ekoomik biçimde bir araya geirilmesidir. Güümüzdeki ürüleri karmaşıklığı üreim mikarları ve kalie ielikleri göz öüe alıırsa buu kolay bir iş olmadığı görülebilir. Bir fabrikaı üreim yöemlerie göre aımlaa yukarıdaki sııflarda sadece birii içide olması şar değildir. Öreği bazı parçalarıı kedi aölyeleride üree bir oomobil fabrikasıda fabrikasyo ve moaj üreim yöemleri kullaılır.

21 Ürü cislerie göre sııfladırma Demir-Çelik üreimi Doğal kayaklarda çıkarıla demir cevherii büyük fırılarda eriilmesi ile demir veya çelik elde edilir Kömür üreimi Made kömürü üreimi liyi üreimi ve kok üreimi beraberce ayı grup içide yer alır Takım ezgahları üreimi Tora freze playa gibi akım ezgahlarıı üreimi yüksek düzeyde ekik bilgi ve kalifiye isa gücüe ihiyaç göserir Kimyasal maddeler üreimi Çeşili işlemlerle hammaddeleri kimyasal yapıları değişirilerek yei ürüler üreilir Elekriksel araç gereç üreimi Elekrik eerjisi ile çalışa makie ve ev eşyaları ile elekrik üreimide kullaıla sisemleri üreimidir Elekroik ürüler üreimi So yıllara kadar bir öceki grup içide yer ala elekroik cihazları kaydede çok hızlı gelişmeler soucu ek başıa öemli bir edüsri koluu oluşurmuşur Teksil ürüleri üreimi Doğal ve yapay giyecek hammaddelerii çeşili işlemlerle giyecek yapımıa hazır hale geirilmesidir Üreim mikarıa veya akışıa göre sııfladırma Üreile ürüü üreim mikarı ile üreim faaliyelerii fabrika içideki akışı arasıda yakı bir ilişki vardır. Ayı cise bir ürüü az veya çok sayıda üreilmesi kullaıla makieleri

22 8 iplerii imala yöemlerii işgücüde yararlama biçimii fabrikaı yerleşme düzeii üreim plalama ve korol yöemlerii ekiler. Büü bular hammaddei ürü halie geliceye kadar izlediği akışı da belirler Sürekli üreim sisemi Az çeşililike ürüü yüksek mikarlarda üreilmesi durumuda uygu ola üreim sisemidir. Bu sisemde alebi sürekli ve yüksek mikarlarda olması gerekiğide mevcu makie ve eçhiza da belirli bir ürüü üreimie ahsis edilmekedir. Bu sebeple kapasie kullaım oraı da yüksekir. Sürekli üreim sisemleride kullaıla makieler özel amaçlı ve pahalı makieler olduğuda yüksek sermaye yaırımı gerekirirler. Buu yaıda üreimde eseklik gerekli olmadığı içi kalifiye olmaya işgücü yeerli olmakadır. Bu ip üreim sisemleride üreimi sürekliliğii sağlaabilmesi içi hammadde ve ürü sokları fazla ike; yarı mamul sokları düşük ya da hiç yokur. Yie üreimi aksamada sürekli olarak devam edebilmesi içi bakım-oarım faaliyeleri düzeli olarak yapılmalıdır. Üreim halarıı iyi degelemiş olması da öemlidir. Sürekli üreim sisemleride alep düzeli ve yüksek olduğu içi üreim plalama faaliyeleri diğer üreim sisemlerie göre oldukça kolaydır Kesikli üreim sisemi Talebi düzesiz olduğu farklı ürüleri farklı mikarlarda üreilebildiği üreim sisemleri kesikli üreim sisemleridir. Bu ip sisemlerde alep düzesiz olduğuda çoğu zama kapasie eki olarak kullaılamamaka eksik veya aıl kapasie oluşmakadır. Ürü çeşililiği yüksek olduğuda geel amaçlı yai esek kullaıma olaak sağlaya gerekiğide birbirii yedekleyebilecek ezgahlar kullaılırke; bu ezgahları başıda kalifiye işçileri buluması gerekmekedir. Aölye ipi üreim olarak da isimledirilebile sipariş ipi üreimde küçük mikarlarda ama çok çeşililike ürü üreimi söz kousu olduğuda makie kalıp/ayar değişimleri armaka işgücü ve makie kapasie kullaım oraı düşük olmakadır. Yai ölçek ekoomiside faydalamak zorlaşmaka; çeşi ekoomisii sağlaması gerekmekedir. Bu ip sisemlerde ayrıca işleri çeşililiği roalama zorluklarıı beraberide geirmeke ve üreim plalama faaliyelerii zorlaşırmakadır. Siparişe göre üreimde alep oldukça düzesizke; pari ipi üreimde daha düzeli ve sürekli sayılabilecek alep söz kousudur. Siparişe göre üreim

23 9 imalaı yapıldığı süreleri düzei bakımıda üç al grupa değerledirilmekedir (Kobu 99):. Az sayıda ürüü yalız bir defa üreilmesi 2. Az sayıda ürüü alep geldikçe belirsiz aralıklarda üreilmesi 3. Az sayıda ürüü belirli aralıklarda periyodik olarak üreilmesi Proje ipi üreim sisemi Proje bezer koşullarda ekrarlamaya ve aralarıda öcelik ilişkileri bulua ek seferlik faaliyeler dizisi olarak aımlamakadır (Üree 2002). Proje ipi üreim de özel alebe bağlı olarak alıa gemi yapımı elekrik sarali kurulumu karayolları çalışmaları baraj ve köprü yapımı gibi büyük ölçekli işlerii ek seferde yapılması söz kousudur. Bu ip işlerde ahmi edilebileceği gibi malzeme makie ve eçhiza işgücü gibi kayakları projei yapıldığı yere aşıması söz kousudur. Yai üreim işlevi fabrika gibi belirli bir mekada sıırladırılmış bir oramda değil ürüü buluduğu oramda yerie geirilir. Proje ipi üreim sisemleride diğer üreim sisemlerie göre işleri akışı üreimi plalaması ve yürüülmesi farklılık gösermekedir. Üreimde akışa ziyade paralel faaliyeleri ayı ada yapılması söz kousudur ve faaliyeleri yöeimi proje yöeimi ile sağlamakadır. Diğer ip üreim sisemlerii kurulu olduğu fabrika oramlarıda ürüleri halar şeklide akışı gözleirke; proje ipi işlerde böyle bir gözlem belirgi olarak yapılamaz. Proje ipi üreimde üreim süreci de daha uzudur. Bu ip sisemlerde alep ayı ürü içi bir defaya mahsusur. 2.2 Üreim Plalaması Plalama amaçları ve bu amaçları elde edilebilmesi içi gerekli ola eylemleri belirlemesi sürecidir. Bu süreç yöeimi bilgi oplama sürecidir. Çükü bu foksiyola işlememizi amaçlarıı ve bulara ilişki sraeji ve akikleri eler olacağıı kararlaşırmaya yardımcı bilgiler oplaır ( Şahi 984). Plalama aşağıdaki sorulara cevap arama faaliyeidir (Özalp 985). Ne yapılacakır?

24 0 Kim yapacakır? Ne zama yapılacakır? Nasıl yapılacakır? Hagi kayaklar kullaılacakır? Nede yapılacakır? Plalama ile belli bir döeme ilişki ulaşılmak isee amaçlar (üreim mikarı hizme suum derecesi kalie düzeyi ürü özellikleri ürü işlem süreleri ürü eslim süreleri gerekli olacak işçi sayıları maliye ve kar düzeyi gibi) çeşili bilimsel yöemler kullaılarak hesaplamak sureiyle belirlemekedir. Üreim plalamasıı gerekliliğii aşağıdaki başlıklarda açıklamak mümküdür (Kobu 99): Üreim sisemlerii faaliyelerii yoğuluğu ve karmaşıklığı İşleme içi faaliyeleri koordiasyou zorululuğu İşlemeler arasıdaki bağımlılık ve ilişkileri gelişmesi Tükeici külesii geişlemesi ve iseklerii çeşilemesi Tedarik ve dağıım faaliyelerii geiş bir alaa yayılması Hizme kalie ve fiya rekabeii yoğulaşması İşlemeleri ekoomik düzeyde çalışmasıı sağlamak amacı ile malzeme zama ve isa gücü kayıplarıı miimum düzeye idirilme zorululuğu. Dar bir bakış açısı ile bir üreim oramıda; hagi ürüde e kadar e zama ve hagi yöemle üreilecek; hagi ürü veya yarı mamullerde e kadar sok buludurulacak; üreilecek ürülere göre hagi hammadde ve yardımcı mamulde e kadar e zama içi edarik edilecek; hagi yeeekeki işgücüde erede e kadar ve asıl faydalaılacak gibi sorulara cevap bulmak gerekmekedir. Üreim plalama e geel şekilde işlemei gelecekeki faaliyelerii düzeylerii ve sıırlarıı belirleme olarak aımlaabilir.

25 Üreim plaı belirli zama aralıklarıdaki üreim mikarıı imalaı plaa uygu yürümesii korol edecek araç ve yöemleri üm fabrikayı kapsaya iş yükü dağıım düzeii belirleye; işçiside yöeicisie kadar fabrikaı üm çalışalarıa yol gösere öemli bir araçır (Kobu 99). İşlemei amaçları da hesaba kaıldığıda üreim plalama: faaliyelerii kararlı sürdürerek çalışalarıa ve içide buluduğu opluma karşı sorumluluklarıı yerie geirmek ahmii ükeici alebii karşılamak aıl kapasie oluşmasıı ölemek ve oplam maliyei miimize emek gibi işleme amaçlarıı gerçekleşirmeye yöelik bir araç olarak da görülebilmekedir (Üree 998). Üreim plalamaı emelide mevcu kapasie ile gerçekleşe alep karşılamaya çalışılır. Üreim plalama faaliyelerii ilk girdileride biri ola alep bilgisi (kesi veya ahmii) ışığıda işleme kısıları göz öüde buludurularak kayakları dağılımı sağlaır. Üreim plalama üreilecek ürüü belirlemesie üreim içi gerekli makie ve eçhizaı sağlamasıa alep edile süre ve kaliede e düşük maliye ile üreimi yapılmasıa olaak sağlarke; üreim sırasıda oluşabilecek aksaklıklar içi de ek vardiya fazla mesai faso üreim gibi ölemler alımasıı da sağlamakadır. Üreimi mevcu kapasie ile işleyişii koordie edilirke; olağa dışı durumlar içi yedek kapasie de oraya koyulur. Plalama ekiliğii olduğu bir oramda korol faaliyeii olmaması düşüülemez. Bu sebeple üreim işlemeleride plalama faaliyeleri üreim plalama ve korol olarak ele alıır. Korolü e öemli işlevi üreim plalarıda sapmaları espi edilmesi ve gerekli düzelmeleri yapılabilmesi içi bilgi geri ileimii sağlamasıdır (Acar 998). Üreim yöeimide plalama ile üreim adıa gerçekleşirile üm işlemleri firmayı ereye geireceği gelecek döemlerde üreim sisemii ekolojiye uyum sağlaması içi eleri yapılması gerekiği yada müşeri isemii belirleerek değişimleri yakıda akip edilmesi ve üreim sisemii bu yöde yöledirilmesi içi gerekli verileri elde edilmesi söz kousu olacakır. İşlemelerde kullaıla bazı plalama ekikleri aşağıdaki gibi sıralaabilir: Simülasyo Yöemi Doğrusal Programlama Yöemi Korelasyo Aalizleri

26 2 Maemaik Modeller Karar Ağaçları PERT ve CPM Yöemi 2.2. Üreim plalamasıı öemi İşlemeler faaliyelerii diamik bir çevrede sürdürürler. Güümüzde ekoomileri yaşadığı büyük değişimler dışa açılımlar küreselleşme bilgi ekolojilerideki büyük gelişmeler değişe ükeici davraışları işlemeleri yaşadığı çevreyi daha diamik ve belirsiz bir hale geirmişir. Böyle bir oramda plalama kavramı çok zorlaşmasıa rağme plalamaı öemi de bir o kadar armışır. Bu sebeple plalama faaliyei ile geleceğe yöelik faaliyeleri öcede asarlaması aleraifleri belirlemesi olası souçları ahmi edilmesi ve bulara yöelik ölemler alıması işlemeler içi büyük öem aşımakadır. Üreim plalaması da alep edile ürüleri üreimi içi işleme kayaklarıı plalı ve verimli bir şekilde öcede dağıılmasıı sağlaya işlemeye her düzeyde rehberlik ede bir yol hariasıdır. Üreim plalarıı hazırlamasıda yukarıda da bahsedildiği gibi bir çok veride faydalaılmakadır. Doğru hazırlamış veriler sayeside plalaa döemde gelişebilecek aksaklıklar içi aleraif plaları gelişirilmesi veya plalar üzeride revizeler yapmak kolaylaşmakadır. Üreim plaları üreim faaliyelerii koordiasyouu sağlamakla birlike beklemeye değişikliklere karşı aleraif plaları hızlı bir şekilde hazırlamasıı da sağlayarak işlemei amaçlarıa ulaşmasıı kolaylaşırmakadır Üreim plalamasıı amacı Üreim plalamasıı aa amacı işlemei fias ve kapasie kısılarıı göz öüde buludurarak gele ükeici aleplerii verimli ve eki biçimde karşılamasıdır. Üreim plalamasıı bu amaçları sağlayabilmesi içi aşağıda sıralaa al amaçları da yerie geirmesi gerekmekedir (Teki 99): Hammadde yardımcı malzeme ve işleme malzemesii üreim yapabilmek üzere isee mikar zama ve yerde hazır edebilmek içi plalamaı yapılması Mevcu makie ve eçhizaı verimli bir şekilde kullaılarak iş akışı ve iş sıralamasıı gerçekleşirilmesi

27 3 Pazar araşırması soucu elde edile bilgilere göre iseile zamada ükeici ihiyaçlarıı karşılaması İşgücüü verimli kullaımı Üreim sisemii kedi al sisemleri diğer bölümler ile ola bilgi alışverişii sağlıklı bir şekilde sağlaması Soklar ile ilgili doğru ve yeride kararları verilmesi; sok kayılarıı doğru olarak uulması. Üreim plalamasıı amacı yakı gelecekeki dalgalaa veya belirsizlik gösere alepleri karşılaması içi üm ürü kaegorileride üreim seviyelerii belirlemek ve kiralama işe çıkarma fazla mesai yok sama faso üreim sok seviyesi gibi hususlarda karar ve poliikaları oluşurulması ve böylece kullaılacak uygu kayakları belirlemesidir (Paksoy Aak 2003). Bugüü rekabe koşulları alıda bir kuruluşu öemle üzeride durduğu okalarda biri de müşeriyi memu eme kousudur. Bu açıda kouya bakıldığıda üreim plalaması ve korolü işlevii amaçlarıı aşağıdaki biçimde özelemek olaaklıdır (Demir Gümüşoglu 994).. Pazarlama : Siparişleri ya da malları/hizmeleri müşerii veya pazarı isediği zamada eslim edilmesii sağlaması Saış faaliyelerii işlemei kapasiesi ile uygu duruma geirilmesi. 2. Kayakları Kullaılması : Elde mevcu bulua kayakları ve olaakları e iyi biçimde kullaılması iseile kalie ve iceliğe kısa sürede ulaşılması ve e verimli soucu alıması. Uzu süreli üreim plalarıı hazırlamasıda kullaılacak geçerli ve praik emelleri sağlam ola esasları göz öüde uulması bu arada mevcu kayakları am bir evaerii yapılması Saış düzeyie paralel olarak üreim ve evaer düzeyii gerekli adelere göre

28 4 düzelemesi Üreim programıı esek uularak aide oraya çıkabilecek ilgiç ve kazaçlı işleri devreye sokulması olaağıı yaraılması. 3. Fiasma : Üreimi akışıı sağlayacak maeryal amamlama işii zamaıda ekoomik 4. Maliye : ola maliyele ve e iyi evaer mevcudu ile sağlaması Çalışmaları e az giderle gerçekleşirilmesi Maliyei daha iyi üreim yöemleri kullaılarak düşürülmesi Üreim öğelerii e ucuz ve iseile kaliede sağlaması Bir üreim plaıı hazırlamasıda uyulması gereke presipler Bir üreim plaıı hazırlamasıda uyulması gereke presipler; Uygu plalama periyoduu seçimi Uygu ürü gruplarıı oluşurulması Kısılayıcı fakörleri hesaba kaılması şeklide ifade edilebilir. Bu presiplere göre hazırlaacak bir üreim plaı belirli zama aralıklarıdaki üreim mikarıı üreimi plaa uygu yürümesii korol edecek araç ve yöemleri ve üm fabrikayı kapsaya iş yükü dağılımıı belirleye bir araç olacakır. Üreim plaları bir yada ezgah başıdaki işçiye o gü e yapacağıı bildire iş emirlerii emelii oluşururke diğer yada her düzeydeki yöeiciye yol gösere bir korol aracı ieliğii aşıyacakır. Üreim plaıda yer ala ürü grupları ayı üreim işlemlerii göre veya ayı makielerde işlee ürülerde oluşmalıdır. Bu kouda saış deparmaı ile üreim plalama ve korol deparmaı arasıda sıkı bir işbirliği yapılmalıdır. Pazarlama açısıda yapıla bir ürü gruplamasıda üreim plalamasıda yararlamak güçür. Talep ahmi çalışmalarıda

29 5 üreim plalama ve korolü görev almasıı edeleride biri budur. Üreim plalarıı yöeici ve uygulayıcılara daha fazla yararlı olmasıı sağlamak içi basi ve kolay alaşılır biçimde asarlaması şarır. Plalama prosedürüü yai sıra souç olarak oraya çıka ablo diyagram ve ölçülerde basiliğe öze göserilmelidir. Özellikle ölçme birimlerii parça sayısı işçilik saai gibi imalaa kullaıla birimler arasıda seçilmesie dikka edilmelidir (Kobu 2003). Üreim plaıı uygulaabilir ve gerçekçi olması içi hazırlaması sırasıda bazı hususları göz öüde buludurulması gerekir.bu hususlar (Baruçugil 988); Üreim hızıı kapasiesii ve ürü çeşidii değişmesi içi bir hazırlık süresie ihiyaç vardır. Bu süre üreim plalamasıı ekilemeyecek biçimde hesaba kaılması gerekir. Toplu iziler ve bayram ailleri hesaba kaılmalıdır. Çok soğuk ve sıcak mevsimlerde ve gülerde verimliliği düşüğü dikkae alımalıdır. Bu gülerde izileri ve devamsızlıkları arabileceği göz öüe alımalıdır. Toplu sözleşme maddeleri ve iş yasaları göz öüde buludurulmalıdır. Öğremede kayaklaa verimlilik arışları dikkae alımalıdır. Tedarikeki gecikmeler aksaklıklar ve iş kazaları içi oleras aımalıdır. Bakım-oarım faaliyeleri içi zama ayrılmalıdır. Üreim plalamasıda aahhüler verilmiş sözler ve siparişler göz öüde uulmalıdır. Üreimi arırıcı ve azalıcı çeşili yollarda uygu olaı seçilmelidir Üreim plalamayı ekileye fakörler Şekil 2. üreim plalama çevresii oluşura iç ve dış fakörleri gösermeke idi. Geellikle dış çevre üreim plalamacıı direk korolü dışıdadır. Pazarlama deparmaı ve üreim deparmaı arasıdaki işbirliği sayeside alebi düşük olduğu döemler de alep oluşurmak içi promosyo faaliyeleri ve fiya düşürme poliikaları uygulaabilir. Talebi yoğu olduğu döemlerde firmaı karşılama kapasiesi ola ürü ve hizmelerde sağlaacak geliri

30 arırmak içi promosyo faaliyeleri azalılabilir ve fiya yükselilebilir. Ama böyle olmasıa rağme alebi e kadar korol edilebileceği kousuda sıırlar vardır. Üreim plalamacı souç olarak pazarlama deparmaıı ahmi eiği saış ahmilerii ve siparişleri dikkae alarak ve iç fakörleri değişirerek üreim plaıı oluşurur. İç fakörler korol edilebilirliklerie göre farklılık göserir. Mevcu fiziksel kapasie (fabrika ve eçhiza) geellikle kısa vadede sabiirler. Sedika alaşmaları sıklıkla işgücü değişiklikleride yapılabilecekleri egeller. Fiziksel kapasie her zama arırılamayabilir. Üs yöeim evaerlere ayrılabilecek paraı mikarıı sıırlayabilir. Yie de bu fakörleri yöeimide bazı eseklikler vardır ve üreim plalamacılar bir veya daha fazla üreim plalama sraejisi uygulayabilirler (Chase Aqilao Jacobs 200). Rakipler Hammadde Talep Dış kayak Üreim içi plalama Ekoomik durum Kapasie İşgücü Evaer seviyesi Üreim içi gerekli faaliyeler Şekil 2.2 Üreim plalama sisemi içi gerekli girdiler.

31 Üreim plalama sraejileri Bir üreim plaıı hazırlamasıda üç emel sraejide biri seçilir (Kobu 2003).. Talebi izleme sraejisi: Üreim hızı alepeki değişmeleri çok yakıda izler ve bu edele sok düzeyi sıfıra yakıdır. Bua karşılık üreim hızı değişmeleride yapıla işe alma ve işe çıkarma faaliyelerii maliyei yüksekir. 2. Sabi üreim hızı sraejisi: Plalama döemi boyuca üreim hızı sabi uulur. Talep ile üreim arasıdaki farklar sok buludurma veya buludurmama maliyelerii armasıa yol açar. Bu sraejii avaajı kolay plalama ve sıfır hazırlık masraflarıdır. 3. Karma sraeji: İlk iki sraejii dezavaajlarıı degelemek amacı ile ora yol izleir. Öreği üreim hızı alebe göre her ay yerie 3 ayda bir değişirilir. Belirli bir ürü içi üreim plaıı hazırlamasıda e uygu sraejii seçimi her sraejii kağı üzeride ayrı ayrı değerledirilmesi souda mümkü olur. Karma sraejide aleraif sayısı çok fazla olabileceğide hesaplamaları uygu bilgisayar programları kullaılarak yapılması yeride olur Üreim plalamasıı kapsamı Üreim sisemlerie göre farklılık gösermesie rağme üreim plalama ve korol faaliyelerii kapsamı hagi kouları içerdiği üç aa başlıka iceleebilir (Acar 998): Ö plalama Doğru ve güveilir bir plalama faaliyeii arkasıda aşağıda belirile ö plalama faaliyeleri yer almalıdır: Tükeici araşırmaları saış ahmileri Ürü asarımı ve gelişirme Tesis yaırım poliikası İş yeri düzei.

32 Plalama Plalama faaliyeleri aşağıdaki gibi başlıklar halide ele alıabilir: Kayakları plalaması : Üreimi çeşili aşamalarıda gerekli hammadde yarı mamül yardımcı malzeme gibi girdileri iseile mikarda ve zamada hazır olması içi malzemeleri plalaması; aleraif üreim ekiklerii iceleerek mevcu imkalar doğrulusuda uygu üreim meoduu seçilmesi ve sadar hale geirilmesi; yeerli sayıda ve isee özelliklerdeki makieleri üreim içi plalaması; gerekli sayı ve ieliklerdeki işgücüü gerekiği zamada hazır olacak şekilde plalaması faaliyelerii kapsamakadır. Operasyoları plalaması : Hagi ürüe ai hagi parçaları hagi ezgaha e zama ve e mikarda üreileceğie dair roalama ahmi ve programlama faaliyelerii içermekedir. Roalama iş akışıı belirlemesi ile ilgili faaliyeleri kapsarke; ahmi yapılacak işleri süreleri ile ilgili zama eüdü çalışmalarıı kapsamakadır. Programlama faaliyeleri ise iş yüküü ezgahlar arasıda degeli olarak dağıılmasıı sağlaya yükleme ve her ezgaha işleecek parçaları zama emelide ezgahlara dağıımıı yapıldığı çizelgeleme faaliyelerii kapsar Korol Dağıımı yapıla işleri zamaıda ve sorusuz olarak yürüülebilmesi içi yapıla akip ve korolü; ürüü mikar ve kaliesii muayeesii; alıacak edbirleri belirlemeside plalama ve korol mekaizmaları arasıda ileişimi sağlaya değerleme faaliyelerii içermekedir. Ayrıca üreim plaları hazırlaırke plalama safhasıda sadece ö plalama kapsamıdaki usurlar bazı isisai durumlarda yeerli olmamaka; buları dışıda da aşağıdaki gibi hususları da göz öüde buludurularak oleraslar belirlemesi gerekmekedir. Bular; Resmi ail güleri İş yasaları ve (varsa) oplu iş sözleşmeleri Öğremede kayaklaa verimlilik arışları Mevsim koşullarıa bağlı olarak oluşabilecek edarik sıkııları v.b.

33 9 Roalama Dağıım Tükeici Araşırması Zama Muayee Saış Tahmileri Ürü Dizayı ve Meo Tahmileri Gelişirme Tesis Yaırım Poliikaları Malzeme Makie İşgücü Programlama Takip ve Korol İş yeri Düzei Değerleme Geri Besleme (Feedback) Ö Plalama Plalama Korol Şekil 2.3 Üreim yöeimii foksiyoları

34 Üreim plalama ürleri Üreim plalama ürleri kapsadıkları zama açısıda üç sııfa ayrılabilir. Bular uzu döemli plalama ora döemli plalama ve kısa döemli plalamadır. Üreim plaları uzu ora ve kısa olmak üzere farklı yöeim düzeyleride farklı hedefler ve farklı döemler içi yapılır. Uzu vadeli üreim plalamasıda işleme içi sraejik koularda kararlar alıarak plalama yapılırke; ora vadeli plalamada akiksel koularda; kısa vadeli plalamada ise operasyoel koularda plalama yapılmakadır Uzu döemli üreim plalama İşlemeleri iseklerie göre 5-0 yıl arası bir döem içi yapıla uzu döemli plalama faaliyeleri işlemeleri üreim sraejilerii belirlediğide üs düzey yöeiciler arafıda yürüülür. Uzu döemli plalamaı emelii üreimi geel poliikasıı belirlemesi ve kapasie kısılarıı oraya koması oluşurur. Geel poliikaı belirlemeside özellikle işleme çevresi ekolojik ekoomik poliik ve rekabe koşulları açısıda iceleirke; kapasiei plalamasıda uzu döemli alep ahmileri ve işlemei sermaye yapısı dikkae alımakadır. Uzu döem içi oluşurula üreim plalarıı ora ve kısa döemli üreim plaları üzeride öemli bir kısılayıcı ekisi söz kousu olduğuda bu plaları hazırlamasıda çok emkili davraılmalı mümkü olduğuca geiş bir çerçevede bakılmalıdır. Çükü souç olarak oluşa esis asarımları seçile üreim ekolojileri belirlee ürü karmaları belirlee kapasieler işlemei rekabeçi koşullarda ayaka kalmasıda öemli derecede ekili olacak; maliyeleri esekliği kalieyi hızı ekileyecek usurlardır. Öreği yei aleraif üreim ekolojileri varke; eski ve haal bir ekolojii kullaılması kararıı alıması ilerleye döemlerde işleme açısıda problem yaraacak geri döüşü çok zor bir karara yol açabilecekir Ora döemli üreim plalama Ora döemli üreim plalamasıı süresi işlemelere göre değişmekle beraber geellikle 8 ay arası döemler içi hazırlaırlar. Bu döem içi yapıla plalara oplam üreim plalaması adı verilmekedir. Bu plalardaki aa hedef miimum maliyele eldeki

35 2 kayakları verimli dağıımıı yapılmasıdır. Toplam üreim plalamaı 2 emel amacı aşağıdaki gibi ifade edilebilir (Russell Taylor 995):. Talebi karşılaması içi ekoomik bir sraeji gelişirmek 2. Kayakları dağılımı içi işleme çapıda bir oyu plaı hazırlamak. Ora döemli üreim plalamasıda hazırlaa oplam üreim plalamasıdaki oplam kelimesii içeriği üm ürü aileleri bazıda pla gelişirilmesidir. Yai kayakları ek ek her bir ürü içi dağıımı bu döemli plalamada söz kousu değildir. Toplam üreim plalaması ile işgücü büyüklüğüü üreim hızlarıı işlemei uması gereke ürü soklarıı programlaması gereke faso imala ve fazla mesai mikarlarıı belirlemesi sağlamakadır (Üree 998). Buları sağlaabilmesi içi de işlemei pazarlama fiasma ve persoel gibi bölümleri ile yoğu ileişim halide olmak ve gerekiğide orak çalışmalar yapmak gerekmekedir Kısa döemli üreim plalama Ora döemde hazırlaa oplam üreim plalarıda harekele kısa döemli üreim plalamasıda öcelikle aa üreim programları hazırlaır. Aa üreim programı ürüleri her biri içi ayrı ayrı işgücü makie ve malzemeleri dağıılmış programlarıı içermekedir. Aa üreim programlarıda yola çıkılarak da aölye çizelgeleri oluşurulur. Kısa vadeli ola bu program ve çizelgeler fabrika düzeyide oluşurulur ve ayrıılı olarak ürüleri üreim mikarlarıı ve üreilecekleri zamaları içerir. Kısa döemli programlar her e kadar işlemeler açısıda sadece işlevsel olarak görülse de aslıda sraejik bir öeme sahipirler. Çükü üreim plalamasıda buraya kadar yapılaları hepsi- uzu ve ora döemler içi yapılalar- plalama boyuuda ike arık bu evrede gerçeke icraa kısmı başlamakadır. Kısa döemde yapıla program ve çizelgeleri sraejik öemleri aşağıdaki gibi özeleebilir (Heizer Reder 200): Ekili bir çizelgeleme ile işleme varlıklarıı ve yaırımlarıı daha eki kullaılması sağlaır ve dolayısıyla düşük maliyelere ulaşılabilir Kapasiei esek kullaımı ile beraber oluşurulabilecek hızlı eslima ve buu soucu olarak da daha iyi bir müşeri hizmei suulabilir

36 22 İyi bir çizelgeleme sayeside eslim arihleri ile ilgili sorular çok azalacağıda işleme güveilirlik imajı sağlayarak rekabe avaajı elde edebilecekir. Uzu döemli üreim plalama Sraejik plalama Ürü ve Pazar plalama Fiasal plalama Ora döemli üreim plalama Büüleşik Üreim Plalama Kayak (Kapasie) Plalama Kısa döemli üreim plalama Aa Üreim Çizelgeleme Yaklaşık Kapasie Plalama Parça Tahmii So Moaj veya Aölye Çizelgeleme Malzeme Plalama Kapasie Girdi-Çıkı Plalama ve Korol Üreim faaliye korol Saı alma plalama ve korol Şekil 2.4 Üreim ve diğer plalama faaliyeleriyle ilişkisi (Çelikçapa 200).

37 23 Şekil 2.4 de de görüldüğü gibi uzu döemli plalama da işlemeler sraejik kararlar almakadırlar. Bu kararlar işlemei geleceğii ekileyecek öemli kararlardır. Hagi pazara ağırlık verileceği pazarı özelliklerii belirlemesi pazara hiap edebilecek ürüü özelliklerii belirlemesi gibi öemli koular bu pla çerçeveside ele alıır. Bu arada eldeki mali kayakları yeerliliği de alıacak kararlarda öemli bir krier ieliğidedir. Bu edele fiasal plalama da bu aşamada ele alıa bir koudur. Uzu döemli plalama ayrıılı bir hale geirilerek; ora döemli plalamaya geçilir. Bu plalama ürüü aa bileşei ola büüleşik üreim plalamasıı aa amacı; üreim oraı iş gücü düzeyi ve mevcu soklar arasıda opimal bir bileşimi sağlayacak şekilde plalamaı gerçekleşirilmesidir (Çelikçapa 200). Büüleşik üreim plalamasıyla üreim bir büü olarak ele alıdıka sora kapasie plalamasıa geçilir. Bilidiği gibi kapasie belirli bir zama dilimi içideki üreim mikarıdır. İşleme bu alamda üreim gücüü belirler. Buula birlike kapasie plalaması fiasal plalamayla yakıda ilgilidir. Çükü işlemei maddi gücü bir yerde kapasiei e kadarıı kullaılacağıı belirleyecekir. Tüm bu aşamalarda sora plalar daha da deayladırılarak; kısa döemli plalamaya geçilir. Kısa döemli plalamada aa üreim çizelgesi hazırlaır. Bu çizelgeyle yukarıda da bahsedildiği gibi; e üreilecek kaç ae üreilecek üreileler e zama amamlaacak sorularıa cevaplar araırke; saı alma üreim al moaj ve moaja kadar uzaa ilişkiler ziciri iceleir Aa üreim programlaması Hagi ürüe ai al parçaı (başka bir ifade ile işleme içi yarı mamulu) e zama ve hagi iş isasyolarıda işlem görerek üreileceği üreim plalarıyla değil üreim programlarıyla belirlemekedir. Aa üreim programı işgücü malzeme ve sok ihiyaçlarıı belirlemek üzere oplam üreim plaıı ürü ürlerie dağıılmış şeklidir (Üree 998). Ürü çeşililiğie göre değişmekle birlike geellikle çok fazla deay içerirler hafalık olarak düzeleirler.

38 24 Aa üreim programlarıı hazırlamasıda sırasıyla aşağıdaki aşamalar izlemekedir (Kobu 99):. Bilgi Toplama: İşlem sıraları ezgahları özellikleri kalıplar ve diğer gereçler İşlemlere ai zama sadarları. 2. Sisemi Kurulması: Çalışma akvimii düzelemesi Programlama karar kurallarıı belirlemesi. 3. Programlama Yöemii Seçilmesi: İleri yölü programlama Geri yölü programlama. 4. Programı Hazırlaması: İşlem sürelerii hesaplaması İşlemler arası geçiş sürelerii belirlemesi Tolerasları eklemesi. Aa üreim programıda ilk aşamada roa bilgileri ezgah ve kalıp özellikleri ile ilgili bilgiler her bir işleme ai zama sadarları bilgileri elde edilmeke; ikici aşamada işlemei geel poliika ve öceliklerie göre programlama karar kuralları belirlemekedir. Bu karar kuralları daha çok ezgah veya kalıplarda sıralamaı asıl yapılması sipariş öceliklerii belirlemesi ile ilgili kurallardır. Üçücü aşamada programlamaı yöemii belirlemesi gerekmekedir. Bu yöemlerde ileriye doğru programlamada üreime başlagıç içi belli bir kabul arihi vardır. Bu arihe üreime başlaır ve sadar zamalar ekleerek diğer operasyoları ve ambara eslimi arihi belirleir. Geriye doğru programlamada ise eslim arihide iibare so işlemde başlamak üzere ilk işleme doğru süreler hesaplaarak üreimi başlama arihi hesaplaır. So aşamada işlem sürelerie oleraslar da ekleerek programlar amamlaır.

39 Çizelgeleme Çizelgeleme solu sayıda üreim işlemii solu sayıda ezgaha öcede belirli bir süreç sıralamasıa göre ve kapasie kısıları göz öüe alıarak gülük olarak plalamasıdır. Çizelgelerde işleri bir ezgaha hagi zamada başlaması ve biirilmesi plalaır (Acar 998). Başka bir deyişle siparişleri söz verile arihlerde amamlaması içi ürülere ai işlemleri işlem süreleri ve sıraları göz öüe alıarak ve iş merkezlerii ezgahları makieleri kalıpları aıl kalmaması sağlaarak aaması faaliyeidir. Çizelgeleme ile: Hagi iş merkezi/ezgah/makie/kalıpa hagi işi yapılacağı Bir işlemi e zama başlayıp e zama bieceği (hagi vardiyada yapılacağı) İşi hagi ekipmala ve kim arafıda yapılacağı fazla mesaiye gerek olup olmadığı İşleri sıralamasıı e olacağı kriik işleri olup olmadığı sorularıı cevapları verilir. Bu cevaplar verilirke; eslim arihlerie uyulmaya çalışılarak siparişleri gecikirilmemesie; işlem sıralarıa uyularak işlem sürelerii miimize edilmesie ve iş merkezi ezgah makie kalıplar ve işgöreleri verimli kullaımıa dikka edilmelidir. Buları yaı sıra ara ürüleri (yarı mamülleri) mümkü olduğuca akış halide olmasıa sokları birikmemesie öze göserilmeli; fazla mesai ek vardiya gibi ilave maliye gerekirecek uygulamalarda da kaçıılmalıdır. Ayrıca çizelgei fiili olarak aölyedeki uygulaması da akip edilerek gecike işlere göre çizelgelerde değişikliğe gidilmelidir. 2.3 Talep Kavramı ve Taımı Talep bazı şeyleri değişmediği varsayımı ile alıcıları her fiya seviyeside bir malda zama birim başıa saı almak isedikleri mikarları göserir. Talep kabaca isaları üreilmiş ya da üreilmesi düşüüle bir ürüü saı alma iseklerii ölçüsüdür. Talep ürü fiyaı ve üreim mikarı ile doğruda ilişkilidir (Türksay 995) Talep ahmii ve üreim plalama içideki yeri Bir üreim plalaması faaliyei içi ö şar alep raporudur. Üreilecek ürülere ai alep plalama faaliyeii sıırlayabilmeke ve üreim plalaması döemii süresii ekileyebilmekedir. Talep ahmii üreim plalamaı başlıca girdisidir. Diğer girdiler yei

40 2 ürülerle eski ürülerde yapılacak düzelemelerle veya üreim sürecide öerile değişikliklerle ve fiasma korolde sağlaa parasal sıırlar ve büçe sıırlamaları ile ilgilidir (Acar 99). Talep ahmileri hagi mikarda e saılabileceğii kar edilip edilmeyeceğii espi emek ve souçlara göre gereke edbirleri almak içi sisemli iceleme ve çalışmayı gerekirir. Talep ahmii ükeicileri geleceke e mikar mal ve hizme alep edeceklerii kesirilmesi işlevidir. Başka bir ifadeyle üreilmesi düşüüle ürüü ükeiciler arafıda ercih edilme mikarıı çeşili yöemler kullaılarak ahmi edilmeye çalışılması işlemidir. Üreilmesi düşüüle ürüe e kadar alep olacağıı bilmede yapıla bir plalama gerçek bir plalama sayılamaz (Torama Gözlü 984). Talep ahmileri oluşururke göz öüe alıması yararlı ola presiplerde belli başlıları söyle sıralaabilir (Kobu 2003): Mikar veya çeşi yöüde büyük ola gruplar içi yapıla ahmiler daha duyarlıdır. Tahmileri kapsadığı zama aralığı kısaldıkça (kısa vadeye gidildikçe) duyarlık arar. Her alep ahmi araşırmasıda sapmaları belirleyecek haa hesaplamaları yer almalıdır. Herhagi bir alep ahmi araşırmasıı souçlarıı uygulamaya geçmede öce kullaıla yöemi esi yapılmalıdır. 2.4 Üreim Plalama ve Bulaık Maık İlişkisi Bulaık karar verme sürecii aa odağıda belirsizlikler ve şüpheli durumlar vardır. Gerçek hayaa belirsizliği üreim sisemi üzerideki ekisi büyükür. Sisemdeki belirsizlikler üreim sraejilerii de ekilemekedir. Belirsizlik sisemde yer ala ve darboğaz oluşura kayaklarda veya sisemi ulaşmasıı isediği başarı seviyeside yer alabilir (öreği belirsiz alep seviyeleri). Bu durumda özellikle üreim plalarıı oluşurulması aşamasıda sisemde bulua belirsizlikler dikkae alımalıdır. Bu alamda bulaık küme eorisi üreim sisemlerii eki bir şekilde yöledirilmesi alaıda da kullaılmakadır. Bulaık küme eorisii üreim yöeimi alaıdaki; yei ürü gelişirme yerleşim düzei oluşurma üreim çizelgeleme ve korol kalie süreçleri fayda maliye aalizleri gibi

41 27 alalarda eki bir şekilde kullaıldığıı belirmişir (Gullfrida Nagi 998). Bulaık küme eorisii üreim yöeimi alaıda kullaılmasıı sebepleri şöyle açıklaabilir: Belli bir amaca ulaşmak içi üreim sisemleride yapıla çalışmalarda belirsizlik karar vericileri her aşamada karşılaşığı bir durumdur. Bu belirsizlik oramıda karar vericileri deeyimleri ve yargıları problemi daha iyi alaşılabilmesi içi; bulaık küme eorisi kullaılarak belirli bir hale geirilir. Üreim yöeimi problemlerideki modeli amacıı karar değişkelerii kısılayıcılarıı ve paramerelerii oluşurmak içi gerekli bilgiler belirsiz ve ölçülemez olabilirler. Karar vericii düşücelerideki subjekifliği ielik ve icelik olarak var ola bilgileri elde edilmesii egelleyebilir. Güümüz şarlarıdaki rekabe durumuda kayaklaa ürü aleplerideki değişkelik işlemeleri giikçe zorlamakadır. Değişke alep dalgalamaları karşısıda işlemeler üreim sisemlerii alep dalgalamalarıa karşı uyarlamak zorudadırlar. Belirsiz ola alep karşısıda işlemeler ve üreim yapıları esek olmalıdırlar. Değişe alep karşısıda üreim pla ve programlarıı iyi yöemeli esekliği sağlamalıdırlar. Talep dalgalamaları üreim sisemi içi belirsizlik oluşurduğu gibi üreim sisemii oluşura öğeler üzeride de belirsizlik olabilir. Öreği ezgah süreleri işçilik süreleri belirli bir zama periyou içi amaç ediile üreim mikarı gibi. Belirsizlikle gele karmaşaı aşılması içi üreim ve üreim plalama sisemleride bulaık maık yaklaşımı kullaılmakadır. Belirsiz ekeleri sisemi zorladığı durumlar göz öüe alıarak sisemi hedeflerie ulaşması sağlamakadır. Bulaık küme eorisii üreim yöeimi alaıdaki uygulamaları yöeylem araşırmasıdaki uygulamalarıyla paralellik gösermekedir. Zimmerma a göre; bulaık küme eorisi kalieli girdileri sağlaması problemi çözümüü daha sabil ve hızlı yapılması bulaıklık içere problemi modelleebilmesi açısıda; algorimik bir araç olarak; yöeylem araşırmasıda kullaılabilir.

42 28 3. BULANIK MANTIK Bulaık Maık Arisoales i Sadece doğrular ve yalışlar vardır maığıa aleraif olarak kedii ifade eder. Temelleri eski yua felsefelerie dayaa uygulama da ise Yapay Zekaı yöledirici bir usuru ola Bulaık sisemler (Fuzzy Sysems) Arisoeles e güümüze gelişe klasik küme üyeliğie ve maığıa karşı oluşurulmuş bir aleraifir. Çok eskilere dayaa emellerie karşı göreceli olarak yei bir bilim sahasıdır ve gelişimii sürdürmekedir. Acak ilk kez Lukasiewicz 900 leri başıda olası kavramıı oraya amışır. Bu kavram Bulaık Maık ı emelii oluşurur. Lukasiewicz Doğru ile yalış arasıda sosuz farklı değer olduğuda bahsemiş ve acak bu maık uygulamalarda çok başarı elde edememişir. Nihaye 95 yılıda Lofi A. Zadeh bu değerleri [0.0.0] aralığıda sayılarla ifade eiği eorisii adıa Bulaık Maık (fuzzy logic) ismii vermişir. 3. Bulaık Maığı Tarihçesi Maemaiği doğruluğudaki ve büülüğüdeki başarısıda Arisoeles i ve ou izide gide düşüürleri büyük kakısı olmuşur. Oları maık eorisii oluşurma çabaları ile maemaik gelişmiş ve Düşücei Yasaları oluşurulmuşur. Bu yasalarda biri her öermei Doğru yada Yalış olması gerekiğii ögörmüşür. Bu kavramı Permiedes ilk oraya aığı zama bile (yaklaşık M.Ö. 400) karşı görüşleri oluşması uzu sürmedi. Heraclius bazı şeyleri ayı ada hem doğru olmasıı hem de doğru olmamasıı mümkü olabileceğii savumuşur. Bulaık Maığı oluşuracak emel düşüceyi Plao Doğru ve Yalış ı iç içe girdiği üçücü bir durumu belirerek oluşurdu. Hegel ve Marx gibi moder düşüürler bu düşüceyi desekledi acak ilk kez Lukasiewicz Arisoeles i iki-değerli maığıa sisemaik bir aleraif geirdi. Bulaık maığı arihi aslıda çok eski zamalara dayamakadır. Arisoeles i var ya da yok yasalarıa karşı Heraclius bir şeyi hem doğru hem yalış olabileceği fikrii oraya sürmüşür. Plao ise bu durumu daha da ileriye göürerek; doğru ve yalış olmaı dışıda doğru ve yalışı içi içe olduğu üçücü bir durumda bahseder. Acak ilk kez Lukasiewicz 900 leri başıda olası kavramıı oraya amışır. Bu kavram bulaık maığı emelii oluşurmuşur. Lukasiewicz doğru ile yalış arasıda sosuz farklı değer olduğuda bahsemişir. Acak bu yaklaşım o döemlerde uygulamalarda çok fazla başarı

43 29 elde edememişir. Bulaık maık kavramı ilk kez uygulamada 95 yılıda Califoria Berkeley Üiversieside Prof. Lofi A. Zadeh i bu kou üzerideki çalışmalarıyla oraya çıkmışır. Zadeh bulaık maıka öermeleri doğruluk değerlerii 0- arasıda değişiğii ileri sürmüş ve geleeksel maığı kaı sıırlarıda bu şekilde uzaklaşıldığıı belirmişir. Bilidiği gibi geleeksel maıka bir öermei doğruluk değeri ya 0 dır yada dir. Doğruluk değeri 0 ola öerme yalış bir öermedir. Doğruluk değeri ola öerme ise; doğru bir öermedir. Zadeh bulaık maığı basi bir eori olarak görülmemesi gerekiğii çükü bulaık maık sayeside kaı sıırları ola sisemleri sürekliliğii ve esekliğii sağladığıı ileri sürmüşür. Zadeh i bu aladaki çalışmalarıda sora bulaık maık kousuyla ilgili bir çok yei çalışma daha yapılmışır. Başa yöeylem araşırması olmak üzere korol sisemleride yapay zeka akıllı sisemler isa davraışları ıp üreim sisemleri edüsriyel sisem modellemeleri yazılım gelişirme roboik hareke sisemleri gibi alalarda bulaık maık uygulamaları kullaılmışır. Gerçek haya belirsizlikleri olduğu bir sisemdir. Yie gerçek haya problemleriyle ilgili durumlarda isa kedi düşüce sisemide yola çıkarak; karar vermeye çalışığıda bu karar kümesii oluşuracak seçeeklere ulaşmak içi düşüce sisemide yer ala durumla ilgili kısıları ve bu kısılar ışığıda ulaşmaya çalışığı amacıı belirlerke; klasik maemaiksel yöemler yeersiz kalmakadır. Klasik yöemler ışığıda elde edile klasik karar kümeleri ise kesi sıırlara sahip kümeler olarak karşımıza çıkmakadır. Oysa ki isa belli bir amaca ulaşmak içi belli seviyelerde de amikar olabilir. İşe bulaık maık sisemiyle amaç soucuda elde edilecek karar kümesii seçeekleri belli bir seviyede amaca hizme edecek ve daha esek bir seçim hakkı aıyacakır. Bu aleraifleri seçimide de büyük orada karar verici ekili olacakır. 3.2 Bulaık Maık ve Karar Verme Karar vericiler hagi şarlarda ve boyularda karar verirlerse versiler bir belirsizlik oramı içide bu işlevlerii yerie geirmek zorudadırlar. Verile kararları doğruluğu ise söz kousu belirsizliği riske döüşürülebildiği ölçüde sağlaacakır. Acak karar vericiler karar sürecide klasik bilimsel yaklaşım ve bu yaklaşımı içerdiği yöemleri kullaıyorlarsa souça verile kararlar iyi-köü güzel-çirki doğru-yalış eve-hayır siyah-beyaz ya da 0-

44 30 gibi yölü kararlar olacakır. Oysa gerçek yaşam mulak ayrım üzerie kurulu değildir. Diğer bir deyişle karar oramlarıda mulak siyah ve mulak beyazı yaıda bilerce gri ouu varlığı uuulmamalıdır. Bu okada geel alamda karar süreçleride belirsizliği asıl ögörüleceği ve asıl karar süreçlerii bir parçası halie geirilebileceği yoluda çalışmalar başlamış ve bu çalışmaları souda aleraif bilimsel yaklaşım düşücesi oraya aılmışır. Bu süreçeki so oka ise Loufi Zadeh i Bulaık Maık Teorisi olmuşur. Klasik maık ile bulaık maık arasıdaki emel farklılıklar Çizelge 3. de göserilmişir. Çizelge 3. Klasik maık-bulaık maık arasıdaki emel farklılıklar Klasik Maık A veya A Değil Kesi Hepsi veya Hiçbiri Bulaık Maık A ve A Değil Kısmi Belirli Derecelerde 0 veya 0 ve Arasıda Süreklilik İkili Birimler Bulaık Birimler Zadeh e göre bulaık maık çoklu değerlilikir. Klasik maığı 0- öermelerie karşılık bulaık maık üç veya daha fazla sayıda öerme oluşurur. Bulaık maığı emel presipleri aşağıdaki gibi sıralaabilir (Cobb 2002):. Bulaık maıka kesi düşüce yaklaşık düşücei sıırladırılmış bir şekli olarak görülür. 2. Bulaık maık yaklaşımıa göre; her şey bir büüü belli bir derecede parçasıdır. 3. Her ürlü sisem bulaıklaşırılabilir. 4. Bulaık maıka bilgi; esekliği veya değişkeler üzeride ekili ola bulaık kısılayıcıları aımlar. 5. Souç çıkarma; bulaık kısılayıcıları çözüm prosesidir.

45 3 3.3 Bulaık Sayılar Bulaık kümelerde geçerli ola birleşim kesişim α - kesimi gibi kümeeorik işlemler bulaık sayılara da kolayca uygulaabilir. Gerçel sayı doğrusu üzeride aımlaa ve bulaık kümeleri özel bir al kümesi ola bulaık sayılar α - kesim yöemi ile aralık aalizi arasıdaki ilişkiye dayaarak açıklamaya çalışılmışır. Bulaık sayılarla hesap yapmaı emeli aralık aalizie dayaır. Aralık aalizi bulaık sayılarda bir ür oleras veya güve aralığı olarak algılaabilir (Özka 2003). Bulaık bir sayıı üyelik foksiyou sürekli ise zayıf α - kesmesi kapalı bir aralık olur. Acak kapalı bir aralık elde emek içi üyelik foksiyouu mulaka sürekli olması gerekmez (Terao 99). Gerçel sayılar kümeside aımlı bir A bulaık kümesii bulaık sayı belirmesi içi e azıda aşağıdaki 3 özelliği sağlaması gerekmekedir: Özellik : A kümesi ormal bir bulaık küme olmalıdır. Özellik 2: ( 0] α içi α A kapalı bir aralık olmalıdır. Özellik 3: A ı desek kümesi sıırlı bir küme olmalıdır. İkici özelliğe göre her bulaık sayıı dışbükey bir bulaık küme olduğu açıkır. Faka ersi her zama doğru değildir. Kapalı aralıkları sadar arimeik işlemlerie göre bulaık sayılar üzeride alamlı arimeik işlemler aımlaabilmesi içi özellik ve özellik 2 zorulu koşullardır (Öğülü 2002). Bu özellikler bir araya geirilerek bulaık bir sayıı aımı aşağıdaki gibi verilebilir: Bulaık sayı hiçbir zama rasgele değişke olarak alaşılmamalıdır. Rasgele değişke olasılık eoriside aımlıdır ve objekifir. Bulaık sayı ise subjekifir (Uzu 995). Sırada bir sayı ek bir okada aımlıdır ve üyelik derecesi 0 ya da dir. Bulaık bir sayı ise e az bir aralıka aımlı ve üyelik derecesi [0] kapalı aralığıdaki herhagi bir değerdir. Diğer bir ifadeyle bulaık bir sayıı eşi olduğu değer kesi olarak bilimemeke acak alabileceği değerler ve bu değerleri üyelik dereceleri kesi olarak bilimekedir (Çelik 2000). Her bulaık sayı bulaık küme olmasıa rağme her bulaık küme bulaık bir sayı değildir.

46 32 Kesi olmaya veya yaklaşık sayısal mikarları modellemeside bulaık sayılar oldukça yararlıdır. Bulaık sayıları kullaım alaları arasıda bulaık regresyo bulaık programlama ve bulaık karar verme ö plaa çıkmakadır (Özka 2003). Bulaık kümeler üyelik foksiyolarıyla aımladıkları içi bulaık sayıları üyelik foksiyoları ile ayı kavramdır ve bu edele üyelik foksiyou çeşidi kadar bulaık sayı çeşidi vardır. Bulaık sayılar kümesii elema sayısı sosuzdur. Çeşili bulaık sayı biçimleri arasıda e öemli grubu üçgesel ve yamuksal bulaık sayılar oluşurur. Özellikle olabilirlik maemaiksel programlama problemlerii çözmede bu ip bulaık sayılar çok sık kullaılır (Çelik 2000) Üçgesel bulaık sayılar Üçgesel bulaık sayılar özellikle sisem modellemede çok sık kullaılmakadır. µ (x) A µ (x) A a 0 a 2 a 3 x Şekil 3. Üçgesel bulaık sayı. Üçgesel bulaık bir sayı ( a a 2 a 3) gibi üçlüyle aımlaabilir. Üyelik foksiyou ise 0 0 a µ (x) A x a a a 2 a3 x a a 3 a x a2 2 a2 x a3 (3.) 0 x > a3

47 33 biçimidedir. Üçgesel bulaık sayıları bazı öemli cebirsel özellikleri şöyledir:. İki üçgesel bulaık sayıı oplaması ya da çıkarılması işlemleri soucuda yie üçgesel bulaık bir sayı elde edilir. 2. Üçgesel bulaık sayıları çarpılması bölümesi ya da ersii alıması işlemleri soucuda her zama üçgesel bulaık bir sayı elde edilmeyebilir. 3. Üçgesel bulaık sayıları maksimum ya da miimum işlemleri soucuda her zama üçgesel bulaık bir sayı elde edilmeyebilir Yamuksal bulaık sayılar Üçgesel bulaık sayılar yamuksal bulaık sayıları özel bir ipidir. Şekil 3.2 de de görüldüğü gibi α durumuda bir oka değil ( a 2 a 4 ) aralığıda aımlı bir doğru söz kousudur. Üçgesel bulaık bir sayı yamuksal bulaık bir sayıı a 2 a3 ola özel bir durumudur. Yamuksal bulaık sayılar üçgesel bulaık sayılarla ayı cebirsel özelliklere sahipir. µ (x) A µ (x) A x a 0 a 2 a 3 a 4 Şekil 3.2 Yamuksal bulaık sayı.

48 34 Yamuksal bulaık bir sayı ( a a2 a3 a4 ) gibi dörlüyle aımlaabilir. Üyelik foksiyou ise 0 x a x a a a 2 a x a2 µ (x) A a4 x a a 4 3 a3 x a4 (3.2) 0 x > a4 biçimide aımlaır (Kaufma Gupa 988). 3.4 Bulaık Kümeler ve Üyelik Foksiyoları Bulaık maık Sayıları Komşuluğu felsefesie dayaır. Karar sürecide bir durum bir sayıyla ifade ediliyorsa söz kousu durumu kabul edilirliği o sayıı gerçekleşmeside sağlaacakır. Acak söz kousu sayıya yakı sayılar karar sürecii bir parçası olarak algılamayacakır. Oysa belirli bir güve kasayısıda bu sayıları farklı popülasyoları üyeleri olduğuu öe sürmek de isaisiksel açıda yalış olacakır. Öreği bir ezgaha işlee bir parçaı sıcaklığıı 39 C 0 ye ulaşması ezgahı bakım sürecii başlaa bir durumsa belki de sıcaklığı 3 C 0 ye ulaşması da ayı bakım sürecii başlaması içi bir ö şar olarak kabul edilebilir. Bu durumda ayı emel amaca hizme ede sayıları komşuluğuda söz emek mümküdür. A kümesi [ ] a a 3 göserilebilir. A aralığıda ise geel olarak µ A(x) üyelik foksiyou (3.3) eşiliği ile 0 x < a µ A ( x) a x a3 (3.3) 0 x > a3

49 35 Üyelik foksiyoları geellikle üçgesel üyelik foksiyoları ve yamuk üyelik foksiyoları olmak üzere iki başlık alıda icelemekedir. µ A(x) üçgesel üyelik foksiyou eşilik (3.4) de aımlamışır. 0 x < a x a a x a2 a2 a µ ( x) (3.4) A a3 x a2 x a3 a3 a2 0 x > a3 (3.4) deki eşilike yararlaarak küme A ( a a2 a3) olmalıdır. Burada a 2 ormal değerli üyelik olarak aımlaabilir. Bulaık Maık bu okada bir α kasayısıa bağlı olarak a 2 ye yakı değerleri bu değere yüklee alam ile emsil edileceğii varsaymakadır. Diğer bir deyişle a 2 deki belirsizlik varsayılacak ya da dağılıma göre buluabilecek bir α kasayısı ile olere edilebilir. α değeri bulaık maık ermiolojiside kesim kasayısı olarak adladırılır. α a ve sayıları ise a 2 ormal değerii komşuluğuu oluşura aralığı al ve üs sıır değerleridir. α a 3 Diğer bir deyişle α a ve α a 3 aralığıdaki üm sayılar a2 ormal değeri ile ayı alama sahipir. α a ve (Terao 99). α a 3 değerleri eşilik (3.5) ve eşilik (3.) formülleri yardımıyla buluabilir a a α 2 a a α (3.5) a3 a a a 3 α 3 2 α (3.) α α Eşilik (3.5) ve eşilik (3.) formülleride α [0] içi A a a ] aralığı oluşurulabilir. α a ve α [ 3 α a 3 değerleri eşilik (3.7) ve eşilik (3.8) formülleride göserilmişir. a ( a α α a2 a) (3.7) a a ( a 2 ) α (3.8) α a

50 3 Öreği üçgesel bulaık maık sayılarıa ilişki küme A ( 5 ) ise bu durumda eşilik (3.4) formülüde üyelik foksiyou 0 x < 5 x x µ (x) A x x 2 0 x > (3.9) olarak buluur. Eğer karar verici α kesim kasayısıı 05 olarak sapamışsa - ormal değerii komşuları eşilik (3.7) ve eşilik (3.8) formülleride a 3 ve a 0 olarak buluacakır. Diğer bir deyişle - ormal değeri ile ayı alam düzeyide bulua sayılar kümesi [ 30] aralığıdır. 3 Eğer bulaık maık sayılarıa ilişki kümede ormal kabul edile iki değer varsa diğer bir deyişle küme A a a a ) şeklide 4 belirleyici değerde oluşuyorsa bu durumda ( 2 3 a4 üyelik foksiyou yamuk üyelik foksiyou ipide oluşacakır. Yamuk üyelik foksiyou eşilik (3.0) formülüde göserilmişir. 0 x < a x a a a 2 a x a2 µ A(x) a2 x a3 (3.0) a a 4 4 x a 3 a3 x a4 0 x > a4

51 Üyelik foksiyoları Hem klasik kümeleri hem de bulaık kümeleri emelii üyelik foksiyoları oluşurur (Özka 2002). Bir üyelik foksiyouu derecesi verile oleraslar içide memuiyei özel bir derecesii göserir. Diğer arafa olabilirliği derecesi bir olayı meydaa çıkmasıı özel veya esel derecesidir. Maemaiksel programlama problemleride bulaıklığı/kesi olmamayı modellerke bu farkı alamak öemlidir (Ai 999). Üyelik foksiyou E evresel kümesie ai bir x öğesii A al kümesie ai olma derecesii vere bir foksiyodur. Klasik ve bulaık kümeleri üyelik foksiyoları sembolik olarak sırasıyla { 0} x E : µ ( x) (3.) A [ 0] x E : µ ( x) (3.2) A şeklide göserilir. Görüldüğü gibi klasik kümeler ile bulaık kümeler arasıdaki e öemli farklılık üyelik foksiyolarıı aldığı değerlerde kayaklamakır (Özka Fall ). Klasik bir kümei elemalarıı üyelik dereceleri yalızca 0 ya da değerlerii alırke bulaık bir kümei elemalarıı üyelik dereceleri [0] kapalı aralığıdaki herhagi bir değeri alabilmekedir (Buckley 2003). Üyelik foksiyoları karakerisik foksiyoları uzaısı bulaık kümeler ise klasik kümeleri uzaısıdır. Bulaık kümeler klasik kümeleri bir uzaısı olduğuda bu kümeler içi yapıla aımlamalar bulaık kümeler içi de yapılabilir. Tüm bu aımlamalarda üyelik foksiyouu ikili (0) değerleri de klasik küme aımlarıyla amame örüşür (Yılmaz 998). Zadeh (95) bulaık kümelerdeki üyelik foksiyolarıı doğrulayıcı ve yoklayıcı olgular değil ama derece vere olgular olduğuu belirmişir (Çelik 2000).

52 38 µ (x) A 0 x Şekil 3.3 Klasik üyelik foksiyou. µ (x) A 0 x Şekil 3.4 Bulaık üyelik foksiyou Üyelik foksiyou biçimleri Üyelik foksiyolarıı doğru ve uygulama ile örüşe bir şekilde belirlemesi bulaık küme eoriside öemli bir yer umakadır. Bulaık bir kümeye ilişki üyelik foksiyouu belirlemesi rasgele bir değişkei olasılık yoğuluk foksiyouu belirlemesie bezeilebilir. Bulaık bir kümei üyelik foksiyouu belirleme süreci kavramları uygulamadaki alamıa dayaarak sezgisel olarak yapılabilir.

53 39 Bir sisemi işleyişi veya bir ese içi e kadar veya hagi okada sora gibi soruları yaıları ile bulaık kümeleri üyelik foksiyoları oluşurulmaya çalışılır. Bulaık kümelere ilişki üyelik foksiyoları kesikli-sürekli paramerik-paramerik olmaya ve simerikasimerik şeklide sııfladırılabilir (Özka Fall ). Üyelik foksiyoları ercihe dayalı ve olabilirlik dağılımlı olmak üzere iki gruba ayrılabilir. Tercihe dayalı bir üyelik foksiyou ercih bilgisii karar vericide alarak oluşurulabilir. Diğer yada olasılık dağılımıı bazı yölerde ayısı ola olabilirlik dağılımı olayları olası oraya çıkışları düşüülerek oluşurulabilir (Tucel 997). Olabilirlik öğeler arasıda hiçbir ayrım gözemede herbirii eşi öemi varmış gibi souçları yazılmasıdır (Şe 2004). Üyelik foksiyoları aşağıda verile dör aa grupa ele alıabilir: (Çelik 2000) Deeysel karar vermeye dayalı üyelik foksiyoları (Zadeh i uimodel (ek model) foksiyoları Dimiru ve Luba ı kuvve foksiyoları Sawarovski i siüs foksiyou). Güveilirlik (Fuller 989) kavramıa dayalı üyelik foksiyoları (Zimmema 97) ı doğrusal foksiyou Taaka Uejima ve Asai i simerik üçgesel foksiyou Haa ı parçalı doğrusal foksiyou Leberlig i hiperbolik foksiyou Sakawa ve Yumihe i üsel ve ers hiperbolik foksiyoları Dimiru ve Luba ı foksiyou Dubois ve Prade i doğrusal rasgele (L-R) bulaık sayısı) 2. Teorik iseğe dayalı üyelik foksiyoları (Civalar ve Trussel i foksiyoları Sawarovski i foksiyou) 3. Kişilere özel kavramlar içi bir model oluşura üyelik foksiyoları (Hersh ve Caramazza ı foksiyou Zimmerma ve Zyso u foksiyou Dombi i foksiyou) Çok sayıda üyelik foksiyou ipi olmakla beraber praike e fazla kullaıla üyelik foksiyoları aşağıda verilmişir

54 Üçge üyelik foksiyou Bir üçge üyelik foksiyou a a 2 ve a 3 olarak üç paramere ile aımlaır. a x x a ) /( a ) a 2 ( 2 a µ A( x a a2 a3) a2 x a3 ( a3 x) /( a3 a2) (3.3) x > a 3 veya a x < ise 0 µ A(x) x Şekil 3.5 Üçge üyelik foksiyou Gaussia üyelik foksiyou Bu ip bir üyelik foksiyou m ve σ paramereleri ile aımlaır 2 ( x m) µ A ( x m σ ) exp 2 (3.4) 2σ Bu foksiyoda m foksiyo merkezii ve σ da geişliğii ifade eder. σ değeri değişirilerek foksiyou biçimi değişirilebilir. σ küçük olursa üyelik foksiyou daha ice olurke bu değer büyüdükçe üyelik foksiyou giikçe yayvalaşacakır (Ye Lagari 999).

55 4 µ (x) A x Şekil 3. Gaussia üyelik foksiyou Ça Şekilli üyelik foksiyou Bu ip üyelik foksiyou a a 2 ve a 3 olarak üç paramere ile aımlaır. µ ( A x a a2) (3.5) a2 x a3 a µ (x) A a a 2 x Şekil 3.7 Ça şekilli üyelik foksiyou.

56 Sigmoidal üyelik foksiyou Bu ip üyelik foksiyou ave a 2 paramereleri ile aımlaır. µ ( A x a a2) ( (3.) a x 2 ) e a µ (x) A x Şekil 3.8 Sigmoidal üyelik foksiyou S üyelik foksiyou Bu üyelik foksiyou a ve a 2 paramere ile aımlaa düzgü bir üyelik foksiyoudur. Bu foksiyou adı şeklii S harfie bezemeside gelmekedir (Bojadziev Bojadziev 995). µ (x) A a a 2 x Şekil 3.9 S üyelik foksiyou.

57 43 x a ise 0 x [( a ) / 2 2] ise 2[ ( x a ) /( a a ] 2 a a 2 ) µ x a a ) (3.7) A( 2 [( a a2 ) / 2] x a2 ise 2 [( x a ) a a ] 2 a2 x ise 2 /( Bulaık küme eorisii avaajları ve dezavaajları Bulaık küme eorisii avaajları: Bulaık küme ekikleri kesi olmamaya yol aça bazı problemler içi iyi çözüm olarak görülür. Uygulayıcılar içi mümkü birçok aım ve kesi problemi farklı çözümleri olduğu içi bulaık küme ekikleri eki souçlar verir. İsa fakörüü içie girdiği belirsizlik kişisel öyargı davraış ve amaçları kapsadığı durumlarda uygulama alaı bulduğuda gerçek haya problemleri içi klasik maemaiksel modellemede daha esek ve güvelidir. Bulaık küme eorisii dezavaajları: Üyelik foksiyolarıı makul bir şekilde oluşumu açık değildir. Daha basi foksiyoları birleşimi ve isaisiksel veri kullaımı içerilmesi öerilmişir faka heüz geel yaklaşım görüüsü amame oluşmamışır. Uygulayıcılar içi aımları seçimi am uygu olmayabilir. Zadeh i kabul eiği gibi farklı aımlar farklı durumlarda geçerlidir. Buula birlike kullaıla aımlar her zama açık değildir (Çelik 2000).

58 Bulaık maığı uygulama alaları Güümüzde heme heme her alada uygulama imkaı bula bulaık maık özellikle saayi alaıda yaygı olarak kullaılmakadır. Japolar bulaık maığı özellikle bulaşık makieleri çamaşır makieleri elekrik süpürgeleri video kameralara uygulamışlardır. Bulaık maık uygulamaları ilk olarak çimeo sekörüde kullaılmaya başlamışır. Bu sekörde kireç aşı ve kil derece sıcaklıka reaksiyoa girmekedir. Fırı içideki sıcaklık ve oksije oraı çimeou kaliesii doğruda ekilemekedir. Sadece bu kouda uzma operaörler iseile limiler dahilide ürü elde edebilmekedirler. Ama vardiyalı bir sisemle çalışa bu fabrikada çok sayıda operaör vardır ve her operaörü uzmalıklarıı farklı olması edeiyle farklı ieliklerde ve verimlilike ürü elde edilmekedir. İseile kaliede ürü sadece bu işe yıllardır çalışa uzmalar arafıda sağlaabilmekedir. Zira çimeo üreimi bulaık bir yapıya sahipir ve süreç korolüü bulaık kurallar sağlamakadır. Öreği ısıyı 0 derece yüksel veya 5 derece azal gibi kesi kurallar değil biraz azal biraz yüksel gibi bulaık erimlerle ifade edile kurallarla korol edilmekedir. Bir Daimarka firması bu süreci korolü içi uzma operaörleri kulladığı 50-0 praik kuralda harekele bir mikro korolör oluşurmuşlar ve souç olarak sabi ürü kaliesi ve yakıa büyük asarruf elde emişlerdir. Daha soraları bulaık maık isasız uçakları korolüde re freleme sisemleride oomaik fre sisemi ve oomaik vies korolü korolüde kullaılmışır. Çizelge 3.2 de praikeki bulaık maık uygulamalarıda bazı örekler verilmişir.

59 45 Çizelge 3.2 Bulaık deeim uygulamaları Ürü Firma Bulaık Maığı İşlevi Asasör Deeimi SLR Fooğraf Makiesi Fujiec-Toshiba Misubishi Hiachi Sayo-Fisher Cao Miola Yolcu rafiğii değerledirir. Böylece bekleme zamaı azalır. Ekrada birkaç obje olması durumuda e iyi fokusu ve aydılamayı belirler Video Kayı cihazı Paasoic Cihazı elle uulması edeiyle çekim sırasıda oluşa sarsııları orada kaldırır. Çamaşır Makiesi Masushia Çamaşırı kirliliğii ağırlığıı kumaş cisii sezer oa göre yıkama programıı seçer. Elekrik Süpürgesi Su Isııcısı Klima ABS Fre Sisemi Çelik Edüsrisi Sedai Mero Sisemi Masushia Masushia Misubishi Nissa Nippo Seel Hiachi Yeri durumuu ve kirliliğii sezer ve moor gücüü uygu ayarlar. Isımayı kullaıla suyu mikar ve sıcaklığıa göre ayarlar. Oram koşullarıı değerledirerek e iyi çalışma durumuu algılar odaya birisi girerse soğumayı arırır. Tekerlekleri kililemede frelemesii sağlar. Geleeksel deeleyicileri yerii alır. Hızlama ve yavaşlamayı ayarlayarak raha bir yolculuk sağlamasıı yaı sıra durma koumuu iyi ayarlar güçe asarruf sağlar. Çimeo Saayi Misubishi Chem Değirmede ısı ve oksije oraı deeimi yapar. Televizyo Soy Ekra korasıı parlaklığıı ve regii ayarlar El Bilgisayarı Soy El yazısı ile veri ve komu girişie olaak aır.

60 4 4. TALEBİN BELİRSİZ OLDUĞU ORTAMDA ÜRETİM PLANLAMA ÇALIŞMALARINDA BİR BULANIK ÇOK AMAÇLI DOĞRUSAL PROGRAMLAMA MODELİ 4. Sisemi Yapısı ve Problemi Taımı Tez çalışmasıı dördücü bölümüde aalizi ve uygulaması gerçekleşirile sisem alaılmakadır. Uygulama kousu ola işleme plasik sekörüde faaliye gösere iç ve dış meka plasik mobilyalar üree bir işlemedir. İşleme üreiği plasik mobilyaları iç piyada samaka ayı zamada ihraca da gerçekleşirmekedir. Sisem şu şekilde işlemekedir; işlemei fabrikasıda üreimi gerçekleşirile ürüler fabrika sok sahasıda geçici olarak uulmaka ardıda işlemei aa deposua yöledirilmekedir. Aa depoda soklaa ürüler müşeri aleplerii karşılamak içi burada sevk edilmekedir. İşlemei sok poliikası şu şekildedir üreile ürüleri fabrika sok sahasıda uzu süreler ve yüksek mikarlarda umamak mümkü ola e kısa sürede farklı bir lokasyoda bulua aa depoya sevk emek ve müşerilerde gerçekleşe alepleri aa depoda bulua soklarda karşılamak biçimidedir. İşlemedeki iş akışı Şekil 4. de göserilmişir. ANA MÜŞTERİ FABRİKA DEPO MÜŞTERİ 2 MÜŞTERİ 3 Şekil 4. Sisemdeki iş akışı ve harekeler. Sisem de hareke ede ürü ipi çeşiir. Plalama zamaı olarak birimlik zama periyou dikkae alımışır. Aa depoda gerçekleşe alepler çerçeveside 3 müşeriye dağıım gerçekleşmekedir.

61 47 Hammadde Geri döüşüm ile Compoud Kırma Sok Orijial gele plasikler Hammadde Hammadde (PP) Plasik Baskı İşlemi So Korol Fire Hayır Eve Ambalajlama Soklama Sevkiya Şekil 4.2 Sisemi icelee işlemei üreim iş akışı.

62 48 İşleme aşırı belirsizlik gösere alepler karşısıda üreim fakörlerii soklarıı ve dağıım faaliyelerii plalamak isemekedir. Faka alep merkezlerii göserdiği aşırı belirsizlik ve buu soucuda kesirilemeye alepler karşısıda işleme gerçekleşebilecek alepleri karşılayabilmek içi aşırı şekilde sok uma poliikasıı seçmişir. Bu durum ise soklama maliyelerii arırmaka ve işlemei fiasal akışıda da sorulara yol açabilmekedir. Kurula model de alepler bulaık olarak kabul edilmiş üreim ve dağıım plalaması bulaık alepler dikkae alıarak oplam maliyeleri miimum ve karar vericii iseğii maksimum yapılması amaçlamakadır. Sisem de birim zamalık plalama döemide her bir plalama döemi içi fabrika da ormal mesai zamaıda üreilecek ürü mikarı fazla mesai zamaıda üreilecek ürü mikarı fasoda üreilecek ürü mikarı işe alıa çalışa (adam/saa) işe çıkarıla çalışa (adam/saa) her bir ürü ipi içi fabrika sok sahasıda elde buluacak ürü mikarı fabrikaaa depo arasıda her bir ürü ipi içi aşıacak ürü mikarı her bir ürü ipi içi fabrika depoda elde buluacak sok mikarı her bir ürü ipi ve plalama zamaı içi aa depo ile her bir müşeri arasıda aşıacak ürü mikarı her bir ürü ipi ve plalama zamaı içi aa depoda elde buludurulacak ürü mikarı belirlemek isemekedir. Problemi çözümü amacıyla bir bulaık çok amaçlı doğrusal programlama modeli gelişirilmişir. Toplam üreim ve işçilik maliyeleri ile oplam raspor maliyelerii (aşıma maliyeleri elde buludurma maliyeleri) miiizasyouu hedeflediği model içi müşerileri alep mikarları ve karar vericii amaç foksiyolarıa ilişki isek düzeyleri bulaık olarak ele alımışır. 4.2 Varsayımlar İcelee sisem içi oluşurula bulaık çok amaçlı doğrusal programlama modeli aşağıdaki varsayımlara dayamakadır:. Amaç foksiyoları belirsiz isek düzeyleriyle bulaıkır. 2. Tüm amaç foksiyoları ve kısılar doğrusaldır. 3. Birim maliyeler plalama döemi boyuca belirlidir ve sabiir. 4. Taşıma maliyeleri aşıa birim sayısıyla doğru oraılıdır. 5. Tahmii alep mikarlarıı ifade emek içi üçgesel bulaık sayı maığı beimsemişir.. Modelde yer ala bulaık kümeleri emsil emek üzere parçalı doğrusal üyelik

63 49 foksiyoları belirlemiş ve bulaık kümeleri birleşirmek içi miimum operaörü kullaılmışır. Birici varsayım gerçek hayaaki üreim plalama problemlerii amaç foksiyolarıı bulaıklığıyla ilgilidir ve karar vericileri farklı amaç foksiyou değerleri karşısıda sisemdeki değişkeleri asıl hareke eiğii görmek isedikleride kayaklamakadır. İkici üçücü ve dördücü varsayımlar sadar doğrusal programlama yapısıı elde edilebilmesi içi doğrusallık ve oraılılık özelliklerii ekik olarak sağladığıı belirmekedir. Beşici varsayım bulaık arimeik işlemleri basiliği ve esekliği ile ilişkilidir. Tahmii alep mikarlarıı ifade edilmeside üçgesel bulaık sayılarda yararlaılması hesaplamaları kolaylaşırmış veri gereksiimi de azalmışır (Zimmerma 99). Alıcı varsayım ise bulaık çok amaçlı problemi eşdeğer bir doğrusal programlama yapısıa çevrilmesi aşaması içi koulmuşur. 4.3 Yöem Ele alıa sisem içi oluşurula çok amaçlı bulaık üreim plalama modelii çözümüde Wag ve Liag arafıda yapıla çalışmada kullaıla yöem esas alımışır (Wag Liag 2004). Söz kousu yöem Haa ı bulaık amaç programlama yöemi ile Bellma ve Zadeh i bulaık karar verme yöemii birleşirmekedir (Haa 98; Bellma Zadeh 970). Bulaık amaçları ifade edilmeside parçalı doğrusal üyelik foksiyoları bulaık kümeleri birleşirilmeside ise miimum operaörü kullaılmışır. Bir yardımcı değişkei modele ilave edilmesiyle bulaık çok amaçlı model eşdeğer bir doğrusal programlama modelie çevrilebilmeke ve sadar simpleks yöemi ile çözülebilmekedir (Liag 200). Bu çözüm yöemi aşağıdaki adımlarda oluşmakadır (Liag 200):. Orjial bulaık çok amaçlı doğrusal programlama modeli oluşurulur. 2. Verile miimum kabul edilebilir üyelik seviyesi (α ) göz öüe alıarak bulaık sağ araf değerie sahip ola kısılar ağırlıklı oralama yöemi kullaılarak bulaık olmaya kısılara döüşürülür. 3. Her bir amaç foksiyou ( Z a a 2) içi birkaç amaç foksiyou değerie ilişki üyelik dereceleri ( µ Z ) ) belirleir. ( a 4. Her bir amaç foksiyou içi ( Z a µ ( Z a ) ) okaları kullaılarak parçalı doğrusal

64 50 üyelik foksiyoları çizilir. 5. Her bir üyelik foksiyou ( µ Z ) ) içi parçalı doğrusal deklemler oluşurulur. ( a. Orjial bulaık çok amaçlı edarik ziciri modeli yardımcı değişke L i de modele dahil edilmesiyle eşdeğer bir klasik doğrusal programlama problemie döüşürülebilir. Bu yei değişke (L) karar vericii bulaık amaçlarıa ilişki oplam ami düzeyi olarak aımlaabilir. 4.4 Çözüm Tez kapsamıda ele alıa problemi çözümü yukarıda belirile adımlar izleerek bu bölümde açıklamışır. Model oluşurulurke şu paramerelere gereksiim duyulmuşur: Müşeri aleplerii e köümser e olası ve e iyimser değerleri Her bir ürü ipi içi fabrika sok sahasıda elde bulua ürüleri birim elde buludurma maliyeleri fabrikada üreimi gerçekleşirilecek ürü ipleri ve her bir plalama döemi içi birim düzeli üreim maliyeleri birim fazla mesaili üreim maliyeleri birim faso üreim maliyeleri her bir plalama döemi içi birim işçi çalışırma ve birim işçi çalışırmama maliyeleri fabrika depou birim sabi maliyeleri her bir ürü ipi ve plalama zamaı içi fabrika-aa depo arası birim ürü aşıma maliyeleri Her bir ürü ipi içi aa depoda elde bulua ürüleri birim elde buludurma ve elde buludurmama maliyeleri aa depou birim sabi maliyeleri her bir ürü ipi plalama zamaı ve müşeri ipi içi aa depo-müşeri arası birim ürü aşıma maliyeleri Fabrika da her bir plalama zamaı içi maksimum işçilik zamaları ve maksimum makia çalışırma zamaları Fabrika da her bir plalama zamaı ve ürü ipi içi birim işçilik maliyeleri ve makie çalışma maliyeleri Fabrika da her bir ürü ipi içi fasoa gidebilecek maksimum ürü sayısı Fabrika sok sahası ve aa depo da her bir ürü ve plalama zamaı içi sok kapasieleri

65 Bulaık çok amaçlı doğrusal programlama modelii kurulması Modeli kurula problemde döemlik zama periyou içi belirlee karar değişkelerii ( Q O S H F FDTA k DMTA DS FS ) her bir zama periyou ve ürü ipi içi elde edilecek değerlerii buluabilmesi içi kurula bulaık çok amaçlı doğrusal programlama modeli aşağıdaki gibidir: Mi z )) *( ) *( ( )) * ( ) *( ) * ( ( F m H k S c O b Q a (4.) Mi 2 z 3 * * k k k DSM DMTA DMTM FDTA FDTM 2 * * FS FEBM FSM DS DEBM (4.2) Kısılar 0 ) ( ) ( O Q IS F H O Q IS ( 2.. ) ( 2.. ) (4.3) max ~ ) ( W O Q IS ( 2.. ) ( 2.. ) (4.4) max ) ( MK O Q R ( 2.. ) ( 2.. ) (4.5) max S S ( 2.. ) ( 2.. ) (4.) FS FDTA ( 2.. ) ( 2.. ) (4.7) DS DSK FDTA ( 2.. ) ( 2.. ) (4.8) FDTA S O Q FS FS ( 2.. ) ( 2.. ) (4.9) DSK DS ( 2.. ) ( 2.. ) (4.0) 3 k k DS DMTA ( 2.. ) (k 2 3) ( 2.. ) (4.) 3 k k DMTA FDTA DS DS ( 2.. ) (k 2 3) ( 2.. ) (4.2)

66 52 FSK FS ( 2.. ) ( 2.. ) (4.3) k k k D DMTA 3 ~ ( 2.. ) ( 2.. ) (4.4) d d d d FS DS DMTA FDTA R IS F H S O Q k (4.5) Amaç foksiyou Eşilik (4.) deki birici amaç deklemi düzeli zamadaki üreim maliyei fazla mesaili üreim maliyei faso üreim maliyei işçi çalışırma maliyei ve işçi çalışırmama maliyelerii oplamıı miimizasyouu ifade emekedir. Deklemi birici kısmı üreim maliyelerii deklemi ikici kısmı ise işçilik seviyesideki değişimleri maliyelerii miimize emeye çalışmakadır. Üreim maliyeleri üç maliye bileşeide oluşmakadır; Mi z )) *( ) * ( ( )) *( ) * ( ) *( ( F m H k S c O b Q a (4.) Q a * Düzeli üreim maliyei (4.7) O b * Fazla mesaili üreim maliyei (4.8) S c * Faso yapırma maliyei (4.9) İşçilik seviyesideki değişimleri maliyei iki maliye bileşeide oluşmakadır; k * H İşe alma maliyei (4.20) m * F İşe çıkarma maliyei (4.2)

67 53 Çizelge 4. deki veriler ormal mesaili üreim zamaıda ola üreim faaliyelerii ürü başıa ola birim maliyelerii gösermekedir. Normal mesaili üreim maliyei (TL/ade) içi belirlee veriler excel de ormal dağılım kullaılarak üreilmişir. Çizelge 4. Normal mesaili üreim maliyei (TL/ade) Döem Döem 2 Döem 3 Döem 4 Döem 5 Döem Ürü Ürü Ürü Ürü Ürü Ürü Çizelge 4.2 deki veriler fazla mesaili üreim zamaıda ola üreim çalışmalarıı ürü başıa ola birim maliyelerii gösermekedir. Fazla mesaili üreim maliyei (TL/ade) içi belirlee veriler excel de ormal dağılım kullaılarak üreilmişir. Çizelge 4.2 Fazla mesaili üreim maliyei (TL/ade) Döem Döem 2 Döem 3 Döem 4 Döem 5 Döem Ürü Ürü Ürü Ürü Ürü Ürü Çizelge 4.3 deki veriler faso üreim faaliyelerii ürü başıa ola birim maliyelerii gösermekedir. Faso üreim maliyei (TL/ade) içi belirlee veriler excel de ormal dağılım kullaılarak üreilmişir. Çizelge 4.3 Faso üreim maliyei (TL/ade) Döem Döem 2 Döem 3 Döem 4 Döem 5 Döem Ürü Ürü Ürü Ürü Ürü Ürü

68 54 Çizelge 4.4 deki veriler işçi alma ve işçi çıkarma faaliyelerii ürü başıa ola birim maliyelerii gösermekedir. İşçi alma maliyeleri (TL/ade) ve işçi çıkarma maliyeleri (TL/ade) içi belirlee veriler excel de ormal dağılım kullaılarak üreilmişir. Çizelge 4.4 İşçi alma ve işçi çıkarma maliyeleri (TL/saa) Döem Döem 2 Döem 3 Döem 4 Döem 5 Döem İşçi çalışırma maliyei İşçi çalışırmama maliyei Eşilik (4.2) deki ikici amaç deklemi ise raspor ve lojisiksel faaliyeler soucu oraya çıka maliyelerdir. Bu maliyeleri bileşeleri ise fabrika-aa depo arası aşıma maliyei aa depo-müşeri arası aşıma maliyei fabrika depou sabi maliyei aa depou sabi maliyei fabrika sok elde buludurma maliyei aa depo sok elde buludurma maliyeleridir. İkici amaç deklemi üm raspor maliyeleri oplamıı miimizasyouu ifade emekedir. Mi z 2 FDTM * FDTA DMTM k * DMTA k DSM 3 k DEBM * DS FSM FEBM * FS (4.22) FDTM * FDTA Fabrika-Aa depo arası aşıma maliyei (4.23) 3 k DMTM * DMTA Aa depo-müşeri arası aşıma maliyei (4.24) k k DSM Aa depou sabi maliyei (4.25)

69 55 DEBM * DS Aa depo sok elde buludurma maliyei (4.2) FSM Fabrika sok sahasıı sabi maliyei (4.27) FEBM * FS Fabrika sok elde buludurma maliyei (4.28) Çizelge 4.5 deki veriler fabrika-aa depo arası aşıma faliyelerii ürü başıa ola birim maliyelerii gösermekedir. Fabrika-aa depo arası aşıma maliyeleri (TL/ade) içi belirlee veriler excel de ormal dağılım kullaılarak üreilmişir. Çizelge 4.5 Fabrika-aa depo arası aşıma maliyeleri (TL/ade) Döem Döem 2 Döem 3 Döem 4 Döem 5 Döem Ürü Ürü Ürü Ürü Ürü Ürü Çizelge 4. daki veriler modeli kurula bulaık çok amaçlı doğrusal programa modelii çözümü içi gerekli ola aa depo birici müşeri arası aşıma faliyelerii ürü başıa ola birim maliyelerii gösermekedir. Aa depo - birici müşeri arası aşıma maliyeleri (TL/ade) içi belirlee veriler excel de ormal dağılım kullaılarak üreilmişir. Çizelge 4. Aa depo.müşeri arası aşıma maliyeleri (TL/ade) Döem Döem 2 Döem 3 Döem 4 Döem 5 Döem Ürü Ürü Ürü Ürü Ürü Ürü

70 5 Çizelge 4.7 deki veriler aa depo ikici müşeri arası aşıma faliyelerii ürü başıa ola birim maliyelerii gösermekedir. Aa depo ikici müşeri arası aşıma maliyeleri (TL/ade) içi belirlee veriler excel de ormal dağılım kullaılarak üreilmişir. Çizelge 4.7 Aa depo 2.müşeri arası aşıma maliyeleri (TL/ade) Döem Döem 2 Döem 3 Döem 4 Döem 5 Döem Ürü Ürü Ürü Ürü Ürü Ürü Çizelge 4.8 deki veriler aa depo üçücü müşeri arası aşıma faliyelerii ürü başıa ola birim maliyelerii gösermekedir. Aa depo üçücü müşeri arası aşıma maliyeleri (TL/ade) içi belirlee veriler excel de ormal dağılım kullaılarak üreilmişir. Çizelge 4.8 Aa depo 3.müşeri arası aşıma maliyeleri (TL/ade) Döem Döem 2 Döem 3 Döem 4 Döem 5 Döem Ürü Ürü Ürü Ürü Ürü Ürü Çizelge 4.9 daki veriler fabrika soklama sahasıı ve aa depou sabi depolama maliyelerii gösermekedir. Fabrika soklama sahasıı ve aa depou sabi depolama maliyeleri (TL/döem) içi belirlee veriler excel de ormal dağılım kullaılarak üreilmişir.

71 57 Çizelge 4.9 Fabrika ve aa depou sabi maliyeleri (TL/döem) Döem Döem 2 Döem 3 Döem 4 Döem 5 Döem Depo sok sabi maliyei Fabrika sok sabi maliyei Çizelge 4.0 daki veriler ürüleri fabrika soklama sahasıda elde buludurma maliyelerii gösermekedir. Fabrika sok sahası elde buludurma maliyeleri (TL/ade) içi belirlee veriler excel de ormal dağılım kullaılarak üreilmişir. Çizelge 4.0 Fabrika sok elde buludurma maliyeleri (TL/ade) Döem Döem 2 Döem 3 Döem 4 Döem 5 Döem Ürü Ürü Ürü Ürü Ürü Ürü Çizelge 4. deki veriler ürüleri aa depo da soklama süresice elde buludurma maliyelerii gösermekedir. Aa depo elde buludurma maliyeleri (TL/ade) içi belirlee veriler excel de ormal dağılım kullaılarak üreilmişir. Çizelge 4. Aa depo sok elde buludurma maliyeleri (TL/ade) Döem Döem 2 Döem 3 Döem 4 Döem 5 Döem Ürü Ürü Ürü Ürü Ürü Ürü

72 Kısılar İş gücü kısıı IS ( Q O ) H F IS ( Q O ) 0 (4.29) Eşilik (4.29) daki kısı. periyoaki işgücü seviyesi; -. periyoaki işgücü seviyesi ile yei işe alımlar ve işe ayrılmaları oplamıa eşi olmasıı ifade ediyor. Çizelge 4.2 deki veriler bir ade ürü üremek içi gerekli ola işçilik sürelerii gösermekedir. Plalama döemie ai bir ürüü üremek içi gerekli ola işçilik süreleri (adam saa/ade) içi belirlee veriler excel de ormal dağılım kullaılarak üreilmişir. Çizelge 4.2 Plalama döemie ai bir ürüü üremek içi gerekli ola işçilik süreleri (adam saa/ade) Döem Döem 2 Döem 3 Döem 4 Döem 5 Döem Ürü Ürü Ürü Ürü Ürü Ürü ~ IS ( Q O ) W (4.30) max Eşilik (4.30) daki kısı fiili işgücü seviyesii her plalama döemideki maksimum elverişli işgücü seviyeside fazla olamayacağıı gösermekedir. Çizelge 4.3 deki veriler sisemdeki maksimum işçilik kapasielerii gösermekedir. Maksimum işçilik kapasieleri (adam saa) içi belirlee veriler excel de ormal dağılım kullaılarak üreilmişir.

73 59 Çizelge 4.3 Maksimum işçilik kapasieleri (adam saa) Maksimum işçilik kapasiesi Döem Döem 2 Döem 3 Döem 4 Döem 5 Döem Makie kapasiesi kısıı Eşilik (4.3) deki kısı üm plalama döemleri içi her ürü ipie ai makie kullaım süresii her plalama döemideki maksimum elverişli makie kapasiesii geçemeyeceğii gösermekedir. R ( Q O ) MK max (4.3) Çizelge 4.4 deki veriler bir ürüü üremek içi gerekli ola makie sürelerii gösermekedir. Bir ürüü üremek içi gerekli ola makie süreleri (makie saa/ade) belirlee veriler excel de ormal dağılım kullaılarak üreilmişir. Çizelge 4.4 Plalama döemie ai bir ürü üremek içi gerekli ola makie süreleri (makie saa/ade) Döem Döem 2 Döem 3 Döem 4 Döem 5 Döem Ürü Ürü Ürü Ürü Ürü Ürü Çizelge 4.5 deki veriler maksimum makie kapasielerii gösermekedir. Maksimum makie kapasieleri (makie saa) içi belirlee veriler excel de ormal dağılım kullaılarak üreilmişir.

74 0 Çizelge 4.5 Maksimum makie kapasieleri (makie saa) Maksimum makie kapasiesi Döem Döem 2 Döem 3 Döem 4 Döem 5 Döem Faso üreim kısıı Eşilik (4.32) deki kısı her bir plalama döemi ve ürü ipi içi faso da üreilecek ürü mikarıı faso da üreilmesi gereke maksimum üreim adeii geçemeyeceğii gösermekedir. S S (4.32) max Çizelge 4. daki veriler faso üreimde üreilebilecek maksimum ürü mikarlarıı gösermekedir. Fasoda üreilecek maksimum ürü mikarları (ade) içi belirlee veriler excel de ormal dağılım kullaılarak üreilmişir. Çizelge 4. Faso da üreilecek maksimum ürü mikarı (ade) Ürü Ürü 2 Ürü 3 Ürü 4 Ürü 5 Ürü Döem Döem 2 Döem 3 Döem 4 Döem 5 Döem

75 Sok kısıları FDTA FS (4.33) Eşilik (4.33) deki kısı her bir plalama döemi ve ürü ipi içi fabrika-aa depo arası aşıacak sok mikarıı fabrikada bulua sok mikarıı aşamayacağıı gösermekedir. (4.34) FDTA DSK DS Eşilik (4.34) deki kısı her bir plalama döemi ve ürü ipi içi fabrika-aa depo arasıda aşıacak ürü mikarıı depoda o adaki ilgili ürü ipi içi boş bulua sok kapasiesii aşamayacağıı gösermekedir. FS FS Q O S FDTA (4.35) Eşilik (4.35) deki kısı her bir plalama döemi ve ürü ipi içi fabrikada bulua sok mikarıı; bir öceki döem fabrikada bulua sok mikarı ormal zama da üreile üreim mikarı fazla mesaili zamada üreile üreim mikarı faso da üreile üreim mikarı oplamıı ilgili plalama döemide ve ürü ipide fabrika-aa depo arasıda aşıa mikarı çıkarımıa eşi olacağıı gösermekedir. DS DSK (4.3) Eşilik (4.3) daki kısı her bir plalama döemi ve ürü ipi içi depoda sokda bulua ürü mikarıı ilgili ürüü depodaki sok kapasiesii geçemeyeceğii gösermekedir. Çizelge 4.7 deki veriler aa depoda buludurulacak ola maksimum sok mikarlarıı gösermekedir. Aa depoda buludurulacak maksimum sok mikarları (ade) içi belirlee veriler excel de ormal dağılım kullaılarak üreilmişir. Çizelge 4.7 Aa depoda buludurulacak maksimum sok mikarı (ade) Döem Döem 2 Döem 3 Döem 4 Döem 5 Döem Ürü Ürü Ürü Ürü Ürü Ürü

76 2 3 k DMTA DS (4.37) k Eşilik (4.37) deki kısı üm müşeriler içi aa depo-müşeri arası aşıa ürü mikarı oplamıı ilgili plalama döemi ve ilgili ürü ipi içi aa depo da elde bulua sok mikarıı aşamayacığıı gösermekedir. 3 DS DS FDTA DMTA (4.38) k k Eşilik (4.38) deki kısı her bir plalama döemi ve ürü ipi içi aa depoda bulua sok mikarıı; üm müşeriler içi aa depo-müşeri arası aşıa ürü mikarı oplamıı bir öceki döem aa depoda bulua sok mikarı ile fabrika-aa depo arası aşıa ürü mikarı oplamıı farkıa eşi olacağıı gösermekedir. FS FSK (4.39) Eşilik (4.39) daki kısı her bir plalama zamaı ve ürü ipi içi fabrikada bulua sok mikarıı ilgili ürüe fabrika da izi verile sok mikarıı aşamayacağıı gösermekedir. Çizelge 4.8 deki veriler fabrika depo da buludurulabilecek ola maksimum sok mikarıı gösermekedir.fabrika depo da buludurulabilecek ola maksimum sok mikarları (ade) içi belirlee veriler excel de ormal dağılım kullaılarak üreilmişir. Çizelge 4.8 Fabrika depoda buludurulabilecek maksimum sok mikarı (ade) Döem Döem 2 Döem 3 Döem 4 Döem 5 Döem Ürü Ürü Ürü Ürü Ürü Ürü Talep kısıı ~ 3 DMTA k D k k (4.40)

77 3 Eşilik (4.40) daki kısı aa depo-müşeri arasıda aşıa ürü mikarıı ilgili müşerii bulaık alep mikarıa eşi olacağıı gösermekedir. Çizelge 4.9 daki veriler birici müşerii bulaıklığı giderilmiş alep mikarlarıı gösermekedir. Birci müşerii bulaıklığı giderilmiş ola alep mikarları (ade) içi belirlee veriler excel de ormal dağılım kullaılarak üreilmişir. Çizelge 4.9 Birici müşerii bulaıklığı giderilmiş alep mikarları (ade) * Döem Döem 2 Döem 3 Döem 4 Döem 5 Döem Ürü Ürü Ürü Ürü Ürü Ürü Çizelge 4.20 deki veriler ikici müşerii bulaıklığı giderilmiş alep mikarlarıı gösermekedir. İkici müşerii bulaıklığı giderilmiş ola alep mikarları (ade) içi belirlee veriler excel de ormal dağılım kullaılarak üreilmişir. Çizelge 4.20 İkici müşerii bulaıklığı giderilmiş alep mikarları (ade) ** Döem Döem 2 Döem 3 Döem 4 Döem 5 Döem Ürü Ürü Ürü Ürü Ürü Ürü * Çizelge 4.9 daki değerleri odalık kısmı yuvarlamışır. ** Çizelge 4.20 deki değerleri odalık kısmı yuvarlamışır.

78 4 Çizelge 4.2 deki veriler üçücü müşerii bulaıklığı giderilmiş alep mikarlarıı gösermekedir. Üçücü müşerii bulaıklığı giderilmiş ola alep mikarları (ade) içi belirlee veriler excel de ormal dağılım kullaılarak üreilmişir. Çizelge 4.2 Üçücü müşerii bulaıklığı giderilmiş alep mikarları (ade) * Döem Döem 2 Döem 3 Döem 4 Döem 5 Döem Ürü Ürü Ürü Ürü Ürü Ürü * Çizelge 4.2 deki değerleri odalık kısmı yuvarlamışır.

79 5 Çizelge 4.22 deki veriler birici müşerii e köümser e olası ve e köümser alep mikarlarıı gösermekedir. Birici müşerii e köümser e olası ve e köümser alep mikarları (ade) içi belirlee veriler excel de ormal dağılım kullaılarak üreilmişir. Çizelge Müşerii e köümser ( D p ) e olası D ) ve e iyimser D ) alep mikarları (ade) D D D D D D D D D D D D D D D D D p m o p m o p m Ürü Ürü Ürü Ürü Ürü Ürü o ( m p m o ( o p m o p m D o Çizelge 4.23 deki veriler ikici müşerii e köümser e olası ve e köümser alep mikarlarıı gösermekedir. İkici müşerii e köümser e olası ve e köümser alep mikarları (ade) içi belirlee veriler excel de ormal dağılım kullaılarak üreilmişir.

80 Çizelge Müşerii e köümser ( D p ) e olası D ) ve e iyimser D ) alep mikarları (ade) D D D D D D D D D D D D D D D D D p m o p m o p m Ürü Ürü Ürü Ürü Ürü Ürü o ( m p m o ( o p m o p m D o Çizelge 4.24 deki veriler üçücü müşerii e köümser e olası ve e köümser alep mikarlarıı gösermekedir. Üçücü müşerii e köümser e olası ve e köümser alep mikarları (ade) içi belirlee veriler excel de ormal dağılım kullaılarak üreilmişir. Çizelge Müşerii e köümser ( D p ) e olası ( D m ) ve e iyimser ( D o ) alep mikarları (ade) D D D D D D D D D D D D D D D D D p m o p m o p m Ürü Ürü Ürü Ürü Ürü Ürü o p m o p m o p m D o

81 Negaif olmama kısıı Q O S H F FDTA DMTA k DS FS d d d d 0 (4.4) 2 2 Eşilik (4.4) deki kısı ise karar değişkelerii egaif değer alamıyacağıı gösermekedir Bulaık kısılardaki bulaıklığı giderilmesi ~ Bu çalışmada karar vericii kesi olmaya alep mikarlarıı ( D k ) ifade edilmesi içi üçgesel bulaık sayıları beimsediği varsayılmışır. Üçgesel bulaık sayıları e öemli avaajı bulaık arimeik işlemleri basileşirmesidir. Şekil 4.3 deki üçgesel bulaık sayı ~ p m o ~ D ( D D D ) i dağılımı göserilmişir. Karar verici uygulamada k i k k k k üçgesel dağılımıı üç öemli veriye dayaarak oluşurabilir: köümser değer ( ~ D k p D k ) e olası değer ( m D k bulaık sayısıı üçgesel dağılımı göserilmişir. ~ D k ) ve e iyimser değer ( D i alabileceği e o D k ). Şekil 4.3 de µ D ~ k 05 0 D p D k a m D k a o D k a Şekil 4.3 ~ D k bulaık sayısıı üçgesel dağılımı. ~ Çalışmada alep merkezlerii bulaık alep mikarlarıı ( D k ) kesi değerlere döüşürülmeside ağırlıklı oralama yöemi kullaılmışır. Kabul edilebilir e düşük üyelik seviyesi (α ) verildiğide aşağıdaki kısı içi bulaık olmaya eşilik ifadesi aşağıdaki gibi

82 8 olacakır: 3 k DMTA p m o k WD k α W2D k α W3 D k α (4.42) Yukarıdaki eşilike W W 2 ve W 3 bulaık alep mikarlarıı e köümser e olası ve e iyimser değerlerii ağırlıklarıı ifade emekedir ve aşağıdaki eşiliği sağlayacak şekilde karar vericii deeyimie ve bilgisie bağlı olarak belirlee özel değerlerdir: W W W (4.43) 2 3 Lieraürde bazı çalışmaları bulaık kısılardaki bulaıklığı giderilmeside ayı ağırlıkları ve ayı α değerii kulladığı görülmekedir (Lai Hwag 992; Wag Liag 2004). Bu çalışmada bulaık bir kısı ola dördücü kısı içi ağırlıklar ve α değeri aşağıdaki gibi belirlemişir: W W3 (4.44) W 4 2 (4.45) α 05 (4.4) Talep mikarlarıı alabileceği e olası değerler uç değerlere azara daha öemli olduğuda e fazla ağırlık e olası değere verilmişir. Öe yada alep mikarları çok adir olarak e iyimser ve e köümser değerleri alacağı içi bu değerlere ispee az ağırlık verilmişir Eşdeğer doğrusal programlama modelii üreilmesi Bulaık çok amaçlı doğrusal programlama problemii çözümü içi oluşurula eşdeğer doğrusal programlama modelii üreilişi aşağıdaki gibidir: Adım : Her bir amaç foksiyou ( Z a 2) içi birkaç amaç foksiyou değerie ilişki a üyelik dereceleri µ Z karar verici arafıda aşağıda göserildiği şekilde belirleir. a

83 9 Çizelge 4.25 Amaç foksiyou değerlerie ilişki üyelik derecelerii belirlemesi Z > X0 X 0 X 2 X P X X P < X P µ Z 0 0 q q 2 q P Z 2 > X 20 X 20 X 2 22 X P X 2 X 2 P < X 2 P µ Z q 2 q 22 q 2 P No : 0. 0 q ab ab q a b q a 2 (4.47) Adım 2: Her bir amaç foksiyou içi Z µ ) okaları kullaılarak parçalı doğrusal üyelik foksiyoları çizilir. ( a ( Z g ) Adım 3: Üyelik foksiyou f Z ) (a 2) aşağıdaki forma çevrilir. a ( a α ab a b ab 2 (4.48) β a 2 a p a (4.49) S a p Sa γ a olmak üzere (4.50) 2 Za Pa a µ α z X B Z γ ab a ab a a a a 2 (4.5) Burada ar X a r ve X a r arasıda kala doğru parçasıı eğimi S gr ise bu doğru parçasıı uzaısıı y ekseii kesiği oka olmak üzere parçalı doğrusal üyelik foksiyoudaki her X Z X a r a ar doğru parçası içi a a ar a ar f ( Z ) ( Z ) S olduğu varsayılmışır. Adım 4: X ab a. amaç foksiyouu b. okadaki değeri olmak üzere b. okadaki sapma değişkeleri ( d ) modele dahil edilir. ab d ab

84 70 z α X ab x ab 0 z α ise d ab (4.52) 0 diğer durumda X ab z α X < 0 ise z α ab d ab (4.53) 0 diğer durumda olarak aımladığıda ( d ) *( ) 0 (4.54) ab d ab z α X d d (4.55) ab ab ab z α X d d (4.5) ab ab ab eşilikleri yazılabilir. Yukarıdaki eşilikler yerie yazıldığıda aşağıdaki şekilde ifade edilebilir; z α X d d (4.57) ab ab ab ( d ) *( ) 0 (4.58) ab d ab d 0 ve d 0 ike (4.59) ab ab P a µ α α d d B Z γ Z α ab ab ab α α α (4.0) Yukarıdaki eşilikde üm üyelik foksiyolarıı µ ( Z α ) kokav ve parçalı doğrusal olması durumuda eşilik (4.54) kediliğide sağlamaka ve dolayısıyla böyle bir koşula gerek kalmamakadır. Başka bir deyişle orjial modelde üm amaçlar ve kısılar doğrusal ike üm üyelik foksiyoları kokav parçalı doğrusal ise probleme sadar formda bir doğrusal programlama modeli çözülerek çözüm buluabilir (Hu Fag 999).

85 7 Adım 5: Yardımcı değişke L i de modele dahil edilmesiyle problem üm bulaık kümeleri birleşirmek içi miimum operaörü kullaılarak eşdeğer bir doğrusal programlama problemie döüşürülür. Buradaki L karar vericii üm bulaık amaçlara ilişki oplam ami düzeyi olarak aımlaabilir. Tez kapsamıda yapıla uygulama içi kurula modele eşdeğer doğrusal programlama modeli aşağıdaki gibi olacakır: Max L s.. L P a a α d d B Z γ ab ab ab α α α a 2 (4.) z d d X g ab ab ab (4.2) IS ( Q O ) H F IS ( Q O ) 0 (4.3) ~ IS ( Q O ) W (4.4) max R ( Q O ) MK max (4.5) S S (4.) max FDTA FS (4.7) FDTA DSK DS (4.8) FS FS Q O S FDTA (4.9) ~ 3 DMTA k D k k (4.70) Döüşüm; 3 k DMTA p m o k WD k β W2D k β W3D k β (4.7) 3 k DMTA DS (4.72) k

86 72 3 DS DS FDTA DMTA (4.73) k k FS FSK (4.74) DS DSK (4.75) Q O S H F FDTA DMTA k DS FS d d d2 d2 0 (4.7) Amaç foksiyolarıa ilişki üyelik foksiyolarıı oluşurulması Üyelik foksiyoları oluşurulurke öcelikle her bir amaç foksiyou Z a a( 2) içi birkaç amaç foksiyou değerie ilişki üyelik dereceleri µ Z a belirleir. Yukarıdaki bölümde modeli amaç foksiyoları içi belirlee bu değerler ve üyelik dereceleri Çizelge 4.2 da göserilmişir. Çizelge 4.2 bulak çok amaçlı doğrusal programlama programıı amaç deklemlerie ai üyelik foksiyolarıı gösermekedir. Çizelge 4.2 Amaç foksiyolarıa ai üyelik foksiyoları içi belirlee değerler Z > < µ Z Z > < µ Z

87 73 Tuar (TL). Amaç Foksiyou Üyelik Seviyeleri Üyelik Foksiyo Değeri Şekil 4.4 µ Z üyelik foksiyou. Tuar(TL) 2. Amaç Foksiyou Üyelik Seviyeleri Üyelik Foksiyo Değeri Şekil 4.5 µ Z üyelik foksiyou. 2

88 Üyelik foksiyoları içi parçalı doğrusal deklemleri oluşurulması Üyelik foksiyoları içi parçalı doğrusal deklemler oluşurulurke Haa ı yaklaşımı esas alımışır. Haa her bir üyelik foksiyouu aşağıdaki formda parçalı doğrusal deklemlere çevirerek ifade emişir (Haa 98). Z a Pa a µ α Z X B Z γ ab a ab a a a a 2 (4.77) a b ab α ab 2 (4.78) a p a β α 2 (4.79) S a p Sa γ a 2 (4.80) Burada a r X a r ve X a r arasıda kala doğru parçasıı eğimi S gr ise bu doğru parçasıı uzaısıı y ekseii kesiği oka olmak üzere parçalı doğrusal üyelik foksiyoudaki her X a r Z a X ar doğru parçası içi µ Z ar ( Z a ) Sar olduğu g varsayılmışır (Haa 98). Eşiliklerde a amaç foksiyolarıı; X ab a. amaç foksiyouu b. okadaki değerii; P a ise amaç foksiyou içi üyelik derecesi 0 ve arasıda olacak şekilde belirlee oka sayısıı ifade emekedir. Burada yola çıkılarak oluşurula modeli her iki amaç foksiyou içi α ab β a ve γ a değerleri hesaplamış bu değerler kullaılarak amaç foksiyolarıa ai üyelik foksiyoları elde edilmişir. Yapıla işlemler aşağıda göserilmişir. q * 0 X X (4.8) q q s (4.82) * 0 X2 X q * 0 X3 X (4.83) 25*0 375* β 325* (4.84)

89 *0 25*0 7 α 75* 0 (4.85) *0 285*0 2 8 α 2 45* 0 (4.8) 2 2 S q0 S q 0 X 0 X 0 25*0 7 S S 5 (4.87) 2 S2 q 0 X S * S 4 (4.88) 2 3 S3 q 0 X *0 8 S S (4.89) S3 S γ 9875 (4.90) 2 2 Birici amaç deklemii üyelik foksiyou aşağıdaki gibidir. Z Z *0 Z µ 4 285*0 Z Z (4.9) Z *0 Z Z Z İkici amaç deklemi içi hesaplamalar aşağıdaki gibidir; q * 0 X 2 X (4.92) q q (4.93) * 0 X 22 X

90 7 q23 q * 0 X 23 X (4.94) 2*0 2* β 2* (4.95) *0 2*0 2 α 2 5* 0 (4.9) *0 *0 22 α 22 5* 0 (4.97) S2 q 0 X S2 0 2* S 4 (4.98) 2 23 S23 q 0 X *0 5 S S 23 2 (4.99) S23 S γ 2 3 (4.00) 2 2 İkici amaç deklemii üyelik foksiyou aşağıdaki gibidir. Z *0 Z Z µ *0 Z Z (4.0) Z *0 Z Z Z

91 Eşdeğer doğrusal programlama modelii oluşurulması Sapma değişkeleri ( 2 2 d d d d ) ve yardımcı değişke L i modele dahil edilmesi ve üm bulaık kümeleri birleşirmek içi miimum operaörüü kullaılmasıyla mevcu model eşdeğer bir doğrusal programlama problemie döüşürülür. Buradaki L karar vericii üm bulaık amaçlara ilişki oplam ami düzeyi olarak aımlaabilir Max L S.T ) * ( ) * ( 325*0 ) ( 45*0 ) ( 75*0 O b Q a d d d d L } 9875 ) * ) * ( * F m H k S c (4.02) FDTA FDTM d d d d L * 2 *0 ) ( 5*0 ) ( *0 5 3 * * k k k DS DEBM DSM DMTA DMTM } 3 * FS FEBM FSM (4.03) ) * * ( ) * * * ( d d F m H k S c O b Q a (4.04) ) * * ( ) * * * ( 2 2 d d F m H k S c O b Q a (4.05) 3 * * k k k DSM DMTA DMTM FDTA FDTM * * d d FS FEBM FSM DS DEBM (4.0)

92 78 3 * * k k k DSM DMTA DMTM FDTA FDTM * * d d FS FEBM FSM DS DEBM (4.07) 0 ) ( ) ( O Q IS F H O Q IS (4.08) max ~ ) ( W O Q IS (4.09) max ) ( MK O Q R (4.0) max S S (4.) FS FDTA (4.2) DS DSK FDTA (4.3) FDTA S O Q FS FS (4.4) k k k D DMTA 3 ~ (4.5) Döüşüm; o k m k p k k k D W W D W D DMTA β β β (4.) 3 k k DS DMTA (4.7) 3 k k DMTA FDTA DS DS (4.8) FSK FS (4.9) DSK DS (4.20) d d d d FS DS DMTA FDTA F H S O Q k (4.2)

93 Modeli çözümü ve değerledirmeler Bölüm 4.4. daki model LINGO 8.0 programı ile çözülmüş ve çözüm durumu global opimum olarak elde edilmişir. Modeli çözüm çıkılarıda üreim maliyei TL ürü maliyei TL ve işçilik maliyei TL fabrika-aa depo arası oplam aşımaları maliyei TL aa depo-müşeriler arası oplam aşıma maliyei 5430 TL sabi ve depolama maliyeleri 3293 TL olarak bulumuşur. Toplam lojisik maliye; fabrika-aa depo arası oplam aşıma maliyei aa depo-müşeriler arası oplam aşıma maliyei sabi ve depolama maliyelerii oplamıda oluşmakadır. Toplam lojisik maliye TL olarak bulumuşur. Sisemi oplam maliyei ise TL olarak bulumuşur. Kurula model de amaç foksiyou L yi maksimum yapmayı amaçlamakadır. Elde edile souçlar karar vericii iseğii %00 düzeyide karşıladığı görülmekedir. Kurula modeli çözülmesi soucu elde edile souçlar aşağıdaki gibidir; Şekil 4. Kurula modeli ligo çözüm durumu.

YATIRIM PROJELERİNİN HAZIRLANMASI VE DEĞERLENDİRİLMESİ (İç Karlılık Oranı ve Net Bugünkü Değer Yöntemlerinin İncelenmesi)

YATIRIM PROJELERİNİN HAZIRLANMASI VE DEĞERLENDİRİLMESİ (İç Karlılık Oranı ve Net Bugünkü Değer Yöntemlerinin İncelenmesi) YATIRIM PROJELERİNİN HAZIRLANMASI VE DEĞERLENDİRİLMESİ (İç Karlılık Oraı ve Ne Bugükü Değer Yöemlerii İcelemesi) Tarık GEDİK, Kadri Cemil AKYÜZ, İlker AKYÜZ KTÜ Orma Fakülesi 680 TRABZON ÖZET Ulusal kalkımaı

Detaylı

Doç. Dr. M. Mete DOĞANAY Prof. Dr. Ramazan AKTAŞ

Doç. Dr. M. Mete DOĞANAY Prof. Dr. Ramazan AKTAŞ TAHVİL DEĞERLEMESİ Doç. Dr. M. Mee DOĞANAY Prof. Dr. Ramaza AKTAŞ 1 İçerik Tahvil ve Özellikleri Faiz Oraı ve Tahvil Değeri Arasıdaki İlişki Tahvili Geiri Oraı ve Vadeye Kadar Geirisi Faiz Oraı Riski Verim

Detaylı

SELÇUK ÜNİVERSİTESİ AKŞEHİR MESLEK YÜKSEKOKULU SOSYAL BİLİMLER DERGİSİ

SELÇUK ÜNİVERSİTESİ AKŞEHİR MESLEK YÜKSEKOKULU SOSYAL BİLİMLER DERGİSİ SELÇUK ÜNİVERSİTESİ AKŞEHİR MESLEK YÜKSEKOKULU SOSYAL BİLİMLER DERGİSİ Cil 1 Sayı 4 ISSN 1309-6729 Ocak 2013 Sahibi Selçuk Üiversiesi Akşehir Meslek Yüksek Okulu Adıa Prof. Dr. Fehmi KARASİOĞLU Ediör Öğr.

Detaylı

BAŞKENT ÜNİVERSİTESİ Makine Mühendisliği Bölümü

BAŞKENT ÜNİVERSİTESİ Makine Mühendisliği Bölümü BAŞKENT ÜNİVERSİTESİ Makie Mühedisliği Bölümü 1 STAJLAR: Makie Mühedisliği Bölümü öğrecileri, öğreim süreleri boyuca 3 ayrı staj yapmakla yükümlüdürler. Bularda ilki üiversite içide e fazla 10 iş güü süreli

Detaylı

Öğrenci Numarası İmzası: Not Adı ve Soyadı

Öğrenci Numarası İmzası: Not Adı ve Soyadı Öğreci Numarası İmzası: Not Adı ve Soyadı SORU 1. a) Ekoomii taımıı yapıız, amaçlarıı yazıız. Tam istihdam ile ekoomik büyüme arasıdaki ilişkiyi açıklayıız. b) Arz-talep kauu edir? Arz ve talep asıl artar

Detaylı

BÖLÜM 3 YER ÖLÇÜLERİ. Doç.Dr. Suat ŞAHİNLER

BÖLÜM 3 YER ÖLÇÜLERİ. Doç.Dr. Suat ŞAHİNLER BÖLÜM 3 YER ÖLÇÜLERİ İkici bölümde verileri frekas tablolarıı hazırlaması ve grafikleri çizilmesideki esas amaç; gözlemleri doğal olarak ait oldukları populasyo dağılışıı belirlemek ve dağılışı geel özelliklerii

Detaylı

SU KAYNAKLARI EKONOMİSİ TEMEL KAVRAMLARI Su kaynakları geliştirmesinin planlanmasında çeşitli alternatif projelerin ekonomik yönden birbirleriyle

SU KAYNAKLARI EKONOMİSİ TEMEL KAVRAMLARI Su kaynakları geliştirmesinin planlanmasında çeşitli alternatif projelerin ekonomik yönden birbirleriyle SU KYNKLRI EKONOMİSİ TEMEL KVRMLRI Su kayakları geliştirmesii plalamasıda çeşitli alteratif projeleri ekoomik yöde birbirleriyle karşılaştırılmaları esastır. Mühedis öerdiği projei tekik yöde tutarlı olduğu

Detaylı

SÜLEYMAN DEMİREL ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK-MİMARLIK FAKÜLTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAKİNA ELEMANLARI LABORATUARI DENEY FÖYÜ

SÜLEYMAN DEMİREL ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK-MİMARLIK FAKÜLTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAKİNA ELEMANLARI LABORATUARI DENEY FÖYÜ SÜLEYMAN DEMİREL ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK-MİMARLIK AKÜLTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAKİNA ELEMANLARI LABORATUARI DENEY ÖYÜ DENEY I VİDALARDA OTOBLOKAJ DENEY II SÜRTÜNME KATSAYISININ BELİRLENMESİ DERSİN

Detaylı

4.Bölüm Tahvil Değerlemesi. Doç. Dr. Mete Doğanay Prof. Dr. Ramazan Aktaş

4.Bölüm Tahvil Değerlemesi. Doç. Dr. Mete Doğanay Prof. Dr. Ramazan Aktaş 4.Bölüm Tahvil Değerlemesi Doç. Dr. Mee Doğaay Prof. Dr. Ramaza Akaş Amaçlarımız Bu bölümü amamladıka sora aşağıdaki bilgi ve becerilere sahip olabileceksiiz: Tahvillerle ilgili emel kavramları bilmek

Detaylı

Vakumlu Ortamda Doymuş Buharla Đplik Kondisyonlama Đşleminde Kütle Transferi Analizi

Vakumlu Ortamda Doymuş Buharla Đplik Kondisyonlama Đşleminde Kütle Transferi Analizi Teksil Tekolojileri Elekroik Dergisi Cil: 3, No: 1, 009 (31-37) Elecroic Joural o Texile Techologies Vol: 3, No: 1, 009 (31-37) TEK OLOJĐK ARAŞTIRMALAR www.ekolojikarasirmalar.com e-issn:- Makale (Paper)

Detaylı

ORMAN FAKÜLTESİ DERGİSİ JOURNAL OF FACULTY OF FORESTRY

ORMAN FAKÜLTESİ DERGİSİ JOURNAL OF FACULTY OF FORESTRY ZONGULDAK KARAELMAS ÜNİVERSİTESİ ZONGULDAK KARAELMAS UNIVERSITY ISSN: 1302-0056 ORMAN FAKÜLTESİ DERGİSİ JOURNAL OF FACULTY OF FORESTRY Cil/Volume 7 Yıl/Year 2005 Sayı/Number 7 hp://bof.karaelmas.edu.r/joural

Detaylı

ÖzelKredi. İsteklerinize daha kolay ulaşmanız için

ÖzelKredi. İsteklerinize daha kolay ulaşmanız için ÖzelKredi İstekleriize daha kolay ulaşmaız içi Yei özgürlükler keşfedi. Sizi içi öemli olaları gerçekleştiri. Hayalleriizi süsleye yei bir arabaya yei mobilyalara kavuşmak mı istiyorsuuz? Veya özel güler

Detaylı

Yatırım Projelerinde Kaynak Dağıtımı Analizi. Analysis of Resource Distribution in Investment Projects

Yatırım Projelerinde Kaynak Dağıtımı Analizi. Analysis of Resource Distribution in Investment Projects Uşak Üiversitesi Sosyal Bilimler Dergisi (2012) 5/2, 89-101 Yatırım Projeleride Kayak Dağıtımı Aalizi Bahma Alp RENÇBER * Özet Bu çalışmaı amacı, yatırım projeleride kayak dağıtımıı icelemesidir. Yatırım

Detaylı

HARMONİK DİSTORSİYONUNUN ÖLÇÜM NOKTASI VE GÜÇ KOMPANZASYONU BAKIMINDAN İNCELENMESİ

HARMONİK DİSTORSİYONUNUN ÖLÇÜM NOKTASI VE GÜÇ KOMPANZASYONU BAKIMINDAN İNCELENMESİ HARMONİK DİSORSİYONUNUN ÖLÇÜM NOKASI VE GÜÇ KOMPANZASYONU BAKIMINDAN İNCELENMESİ Celal KOCAEPE Oktay ARIKAN Ömer Çağlar ONAR Mehmet UZUNOĞLU Yıldız ekik Üiversitesi Elektrik-Elektroik Fakültesi Elektrik

Detaylı

Sevdiğiniz her şey güvence altında

Sevdiğiniz her şey güvence altında HAKKINDA Sevdiğiiz her şey güvece altıda Baksaş Sigorta 1994 yılıda Türkiye i öemli saayi şirketleri arasıda yer ala Bakioğlu Holdig büyeside kurulmuştur. Bakioğlu Holdig; Ambalaj Grup Şirketleri yaıda;

Detaylı

NOT: BU DERS NOTLARI TEMEL EKONOMETRİ-GUJARATİ KİTABINDAN DERLENMİŞTİR. HAFTA 1 İST 418 EKONOMETRİ

NOT: BU DERS NOTLARI TEMEL EKONOMETRİ-GUJARATİ KİTABINDAN DERLENMİŞTİR. HAFTA 1 İST 418 EKONOMETRİ NOT: BU DERS NOTLARI TEMEL EKONOMETRİ-GUJARATİ KİTABINDAN DERLENMİŞTİR. KULLANILAN ŞEKİLLERİN VE NOTLARIN TELİF HAKKI KİTABIN YAZARI VE BASIM EVİNE AİTTİR. HAFTA 1 İST 418 EKONOMETRİ Ekoometri: Sözcük

Detaylı

REAKTÖRLER V Q. t o ...(1.1)

REAKTÖRLER V Q. t o ...(1.1) REAKTÖRLER İçide kimyasal veya biyljik reaksiyları gerçekleşirildiği aklara veya havuzlara reakör adı verilir Başlıa dör çeşi reakör vardır: Tam Karışımlı Kesikli Reakörler: Reakör dldurulup işlem yapılır

Detaylı

İstatistik ve Olasılık

İstatistik ve Olasılık İstatistik ve Olasılık Ders 3: MERKEZİ EĞİLİM VE DAĞILMA ÖLÇÜLERİ Prof. Dr. İrfa KAYMAZ Taım Araştırma souçlarıı açıklamasıda frekas tablosu ve poligou isteile bilgiyi her zama sağlamayabilir. Verileri

Detaylı

STOKASTİK (R,s,S) ve STOKASTİK (R,S) STOK KONTROL POLİTİKALARININ POLİÜRETAN SEKTÖRÜNDE MARKOV KARAR SÜRECİ YARDIMIYLA KARŞILAŞTIRILMASI

STOKASTİK (R,s,S) ve STOKASTİK (R,S) STOK KONTROL POLİTİKALARININ POLİÜRETAN SEKTÖRÜNDE MARKOV KARAR SÜRECİ YARDIMIYLA KARŞILAŞTIRILMASI Yöeim, Yıl: 8, ayı: 56, Şuba 27 TOKATİK (R,s,) ve TOKATİK (R,) TOK KONTROL POLİTİKALARININ POLİÜRETAN EKTÖRÜNDE MARKOV KARAR ÜRECİ YARDIMIYLA KARŞILAŞTIRILMAI Doç. Dr. Necde ÖZÇAKAR Arş. Grv. İbrahim Zeki

Detaylı

DİNAMİK PORTFÖY SEÇİMİ ve BİR UYGULAMA

DİNAMİK PORTFÖY SEÇİMİ ve BİR UYGULAMA Yöeim, Yıl: 7, Sayı: 55, Ekim 6 DİNAMİK PORFÖY SEÇİMİ ve BİR UYGULAMA Dr. Mehme HORASANLI İsabul Üiversiesi İşleme Fakülesi Sayısal Yöemler Aabilim Dalı Bu çalışmada, Li ve Ng ( arafıda aaliik çözümü üreile

Detaylı

MEKANİK TESİSATTA EKONOMİK ANALİZ

MEKANİK TESİSATTA EKONOMİK ANALİZ MEKANİK TESİSATTA EKONOMİK ANALİZ Mustafa ÖZDEMİR İ. Cem PARMAKSIZOĞLU ÖZET Düya çapıda rekabeti ö plaa çıktığı bu gükü şartlarda, e gelişmiş ürüü, e kısa sürede, e ucuza üretmek veya ilk yatırım ve işletme

Detaylı

İSTATİSTİK 2. Tahmin Teorisi 07/03/2012 AYŞE S. ÇAĞLI. aysecagli@beykent.edu.tr

İSTATİSTİK 2. Tahmin Teorisi 07/03/2012 AYŞE S. ÇAĞLI. aysecagli@beykent.edu.tr İSTATİSTİK 2 Tahmi Teorisi 07/03/2012 AYŞE S. ÇAĞLI aysecagli@beyket.edu.tr İstatistik yötemler İstatistik yötemler Betimsel istatistik Çıkarımsal istatistik Tahmi Hipotez testleri Nokta tahmii Aralık

Detaylı

ARMAX Modelleri ve Porsuk Barajı Su Seviyesinin Öngörüsü. ARMAX Models and Forcasting Water Level of Porsuk Dam

ARMAX Modelleri ve Porsuk Barajı Su Seviyesinin Öngörüsü. ARMAX Models and Forcasting Water Level of Porsuk Dam ARMAX Modelleri ve Porsuk Barajı Su Seviyesii Ögörüsü Hülya Şe a ve Özer Özaydı a a Eskişehir Osmagazi Üiversiesi, Fe-Edebiya Fakülesi, İsaisik Böl., 26480, Eskişehir e-posa: hse@ogu.edu.r, oozaydi@ogu.edu.r

Detaylı

Bölüm 4. Görüntü Bölütleme. 4.1. Giriş

Bölüm 4. Görüntü Bölütleme. 4.1. Giriş Bölüm 4 Görüü Bölüleme 4.. Giriş Görüü iyileşirme ve görüü oarmada arklı olarak görüü bölüleme görüü aalizi ile ilgili bir problem olup görüü işlemei göserim ve aılama aşamalarıa görüüyü hazırlama işlemidir.

Detaylı

İstatistik ve Olasılık

İstatistik ve Olasılık İstatistik ve Olasılık Ders 3: MERKEZİ EĞİLİM VE DAĞILMA ÖLÇÜLERİ Prof. Dr. İrfa KAYMAZ Taım Araştırma souçlarıı açıklamasıda frekas tablosu ve poligou isteile bilgiyi her zama sağlamayabilir. Verileri

Detaylı

ALTERNATİF SİSTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI

ALTERNATİF SİSTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI µ µ içi Güve Aralığı ALTERNATİF İTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMAI Bezetimi e öemli faydalarıda birisi, uygulamaya koymada öce alteratifleri karşılaştırmaı mümkü olmasıdır. Alteratifler; Fabrika yerleşim tasarımları

Detaylı

ALTERNATİF SİSTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI

ALTERNATİF SİSTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI ALTERNATİF SİSTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI Bezetimi e öemli faydalarıda birisi, uygulamaya koymada öce alteratifleri karşılaştırmaı mümkü olmasıdır. Alteratifler; Fabrika yerleşim tasarımları Alteratif üretim

Detaylı

HİPOTEZ TESTLERİ. İstatistikte hipotez testleri, karar teorisi olarak adlandırılır. Ortaya atılan doğru veya yanlış iddialara hipotez denir.

HİPOTEZ TESTLERİ. İstatistikte hipotez testleri, karar teorisi olarak adlandırılır. Ortaya atılan doğru veya yanlış iddialara hipotez denir. HİPOTEZ TETLERİ İstatistikte hipotez testleri, karar teorisi olarak adladırılır. Ortaya atıla doğru veya yalış iddialara hipotez deir. Öreği para hilesizdir deildiğide bu bir hipotezdir. Ortaya atıla iddiaya

Detaylı

BİR ÇUBUĞUN MODAL ANALİZİ. A.Saide Sarıgül

BİR ÇUBUĞUN MODAL ANALİZİ. A.Saide Sarıgül BİR ÇUBUĞUN MODAL ANALİZİ A.Saide Sarıgül DENEYİN AMACI: Akastre bir çubuğu modal parametrelerii (doğal frekas, titreşim biçimi, iç söümü) elde edilmesi. TANIMLAMALAR: Modal aaliz: Titreşe bir sistemi

Detaylı

SBE 601 ARAŞTIRMA YÖNTEMLERİ, ARAŞTIRMA VE YAYIN ETİĞİ

SBE 601 ARAŞTIRMA YÖNTEMLERİ, ARAŞTIRMA VE YAYIN ETİĞİ SBE 601 ARAŞTIRMA YÖNTEMLERİ, ARAŞTIRMA VE YAYIN ETİĞİ ÖRNEKLEM BÜYÜKLÜĞÜNÜN SAPTANMASI ÖRNEKLEME YÖNTEMLERİ Prof. Dr. Ergu Karaağaoğlu H.Ü. Tıp Fakültesi Biyoistatistik ABD ÖRNEKLEM BÜYÜKLÜĞÜNÜN SAPTANMASI

Detaylı

İşlenmemiş veri: Sayılabilen yada ölçülebilen niceliklerin gözlemler sonucu elde edildiği hali ile derlendiği bilgiler.

İşlenmemiş veri: Sayılabilen yada ölçülebilen niceliklerin gözlemler sonucu elde edildiği hali ile derlendiği bilgiler. OLASILIK VE İSTATİSTİK DERSLERİ ÖZET NOTLARI İstatistik: verileri toplaması, aalizi, suulması ve yorumlaması ile ilgili ilkeleri ve yötemleri içere ve bu işlemleri souçlarıı probabilite ilkelerie göre

Detaylı

Değişkenler: Bir problemin modeli kurulduktan sonra değeri hesaplanacak olan bilinmeyen simgelerdir.

Değişkenler: Bir problemin modeli kurulduktan sonra değeri hesaplanacak olan bilinmeyen simgelerdir. 2. DOĞRUSAL PROGRAMLAMA (DP) 2.1. DP i Taımı ve Bazı Temel Kavramlar Model: Bir sistemi değişe koşullar altıdaki davraışlarıı icelemek, kotrol etmek ve geleceği hakkıda varsayımlarda bulumak amacı ile

Detaylı

ISL 418 Finansal Vakalar Analizi

ISL 418 Finansal Vakalar Analizi 23.3.218 2. HAFTA ISL 18 Fiasal Vakalar Aalizi Paraı Zama Değeri Doç. Dr. Murat YILDIRIM muratyildirim@karabuk.edu.tr 2 Paraı Zama Değeri Paraı Zama Değeri Yatırım ve fiasma kararlarıda rasyoelliği yakalamak

Detaylı

YAPAY SİNİR AĞLARI İLE KARAKTER TABANLI PLAKA TANIMA

YAPAY SİNİR AĞLARI İLE KARAKTER TABANLI PLAKA TANIMA YAPAY SİNİR AĞLARI İLE KARAKTER TABANLI PLAKA TANIMA Cemil ÖZ 1, Raşi KÖKER 2, Serap ÇAKAR 1 1 Sakara Üiversiesi Mühedislik Fakülesi Bilgisaar Mühedisliği Bölümü, Eseepe, Sakara 2 Sakara Üiversiesi Tekik

Detaylı

Yukarıdaki sonucu onaylarım. Prof. Dr. Ülkü MEHMETOĞLU. Enstitü Müdürü

Yukarıdaki sonucu onaylarım. Prof. Dr. Ülkü MEHMETOĞLU. Enstitü Müdürü ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ DURAĞAN OLMAYAN ZAMAN SERİLERİNDE KOİNTEGRASYON VEKTÖRÜNÜN TAHMİNİ ÜZERİNE BİR ÇALIŞMA Yudum BALKAYA İSTATİSTİK ANABİLİM DALI ANKARA 006 Her

Detaylı

PLM. MSI Dergisi nin Kasım. Savunma ve Havacılık Sanayileri için Çağdaş Bir Yönetişim ve İnovasyon Ortamı: Bölüm VI

PLM. MSI Dergisi nin Kasım. Savunma ve Havacılık Sanayileri için Çağdaş Bir Yönetişim ve İnovasyon Ortamı: Bölüm VI Savuma ve Havacılık Saayileri içi Çağdaş Bir Yöetişim ve İovasyo Ortamı: Bölüm VI PLM 56 PLM (Product Lifecycle Maagemet / Ürü Yaşam Dögüsü Yöetimi) i felsefesi, vizyou ve faydalarıı alattığımız bu yazı

Detaylı

KALİTE VE SÜREÇ İYİLEŞTİRME İÇİN MÜŞTERİ GERİ BİLDİRİMLERİNİN DEĞERLENDİRİLMESİ

KALİTE VE SÜREÇ İYİLEŞTİRME İÇİN MÜŞTERİ GERİ BİLDİRİMLERİNİN DEĞERLENDİRİLMESİ Altı Sigma Yalı Koferasları (9- Mayıs 8) KALİTE VE SÜREÇ İYİLEŞTİRME İÇİN MÜŞTERİ GERİ BİLDİRİMLERİNİN DEĞERLENDİRİLMESİ Serka ATAK Evre DİREN Çiğdem CİHANGİR Murat Caer TESTİK ÖZET Ürü ve hizmet kalitesii

Detaylı

A dan Z ye FOREX. Invest-AZ 2014

A dan Z ye FOREX. Invest-AZ 2014 A da Z ye FOREX Ivest-AZ 2014 Adres Telefo E-mail Url : Büyükdere Caddesi, Özseze ş Merkezi, C Blok No:126 Esetepe, Şişli, stabul : 0212 238 88 88 (Pbx) : bilgi@ivestaz.com.tr : www.ivestaz.com.tr Yap

Detaylı

İstatistik Nedir? Sistem-Model Kavramı

İstatistik Nedir? Sistem-Model Kavramı İstatistik Nedir? İstatistik rasgelelik içere olaylar, süreçler, sistemler hakkıda modeller kurmada, gözlemlere dayaarak bu modelleri geçerliğii sıamada ve bu modellerde souç çıkarmada gerekli bazı bilgi

Detaylı

İŞLETİM KARAKTERİSTİĞİ EĞRİSİ VE BİR ÇALIŞMA THE OPERATING CHARACTERISTIC CURVE AND A CASE STUDY

İŞLETİM KARAKTERİSTİĞİ EĞRİSİ VE BİR ÇALIŞMA THE OPERATING CHARACTERISTIC CURVE AND A CASE STUDY Süleyma Demirel Üiversitesi Vizyoer Dergisi Suleyma Demirel Uiversity The Joural of Visioary İŞLETİM KARAKTERİSTİĞİ EĞRİSİ VE BİR ÇALIŞMA ÖZET Yrd. Doç. Dr. Halil ÖZDAMAR 1 İstatistiksel kalite kotrol

Detaylı

TĐCARĐ MATEMATĐK - 5.2 Bileşik Faiz

TĐCARĐ MATEMATĐK - 5.2 Bileşik Faiz TĐCARĐ MATEMATĐK - 5 Bileşik 57ÇÖZÜMLÜ ÖRNEKLER: Örek 57: 0000 YTL yıllık %40 faiz oraıyla yıl bileşik faiz ile bakaya yatırılmıştır Bu paraı yılı souda ulaşacağı değer edir? IYol: PV = 0000 YTL = PV (

Detaylı

TOPOLOJİK TEMEL KAVRAMLAR

TOPOLOJİK TEMEL KAVRAMLAR TOPOLOJİK TEMEL KAVRAMLAR 1.1. Kümeler ve Foksiyolar A ı bir elemaıa B i yalız bir elemaıı eşleye bağıtıya bir foksiyo deir. f : A B, Domf = U A ve ragef B dir. Taım 1.1.1. f : A B foksiyou içi V A olsu.

Detaylı

Cebirsel Olarak Çözüme Gitmede Wegsteın Yöntemi

Cebirsel Olarak Çözüme Gitmede Wegsteın Yöntemi 3 Cebirsel Olarak Çözüme Gitmede Wegsteı Yötemi Bu yötem bir izdüşüm tekiğie dayaır ve yalış pozisyo olarak isimledirile matematiksel tekiğe yakıdır. Buradaki düşüce f() çizgisi üzerideki bilie iki oktada

Detaylı

ŞİRKET DEĞERLEMESİ İÇİN FUZZY KÜME TEORİSİNE DAYALI BİR ÖNERİ* A FUZZY SET THEORY BASED RECOMMENDATION FOR CORPORATE VALUATION

ŞİRKET DEĞERLEMESİ İÇİN FUZZY KÜME TEORİSİNE DAYALI BİR ÖNERİ* A FUZZY SET THEORY BASED RECOMMENDATION FOR CORPORATE VALUATION JOURNAL OF SOCIAL AND HUMANITIES SCIENCES RESEARCH 07 Vol: / Issue: pp.88-99 Ecoomics ad Admiisraio, Tourism ad Tourism Maageme, Hisory, Culure, Religio, Psychology, Sociology, Fie Ars, Egieerig, Archiecure,

Detaylı

Türkiye de Turizm ve İhracat Gelirlerinin Ekonomik Büyüme Üzerindeki Etkisinin Testi: Eşbütünleşme ve Nedensellik Analizi

Türkiye de Turizm ve İhracat Gelirlerinin Ekonomik Büyüme Üzerindeki Etkisinin Testi: Eşbütünleşme ve Nedensellik Analizi Süleyma Demirel Üiversiesi, Fe Bilimleri Esiüsü Dergisi, 6-2 ( 202), 20-2 Türkiye de Turizm ve İhraca Gelirlerii Ekoomik Büyüme Üzerideki Ekisii Tesi: Eşbüüleşme ve Nedesellik Aalizi Esra POLAT, Süleyma

Detaylı

Kırsal Kalkınma için IPARD Programı ndan Sektöre BÜYÜK DESTEK

Kırsal Kalkınma için IPARD Programı ndan Sektöre BÜYÜK DESTEK KAPAK KONUSU Kırsal Kalkıma içi IPARD Programı da Sektöre BÜYÜK DESTEK Kırsal Kalkıma (IPARD) Programı Kırmızı Et Üretimi ve Et Ürülerii İşlemesi ve Pazarlaması alalarıda gerçekleştirilecek yatırımları

Detaylı

ISF404 SERMAYE PİYASALAR VE MENKUL KIYMETLER YÖNETİMİ

ISF404 SERMAYE PİYASALAR VE MENKUL KIYMETLER YÖNETİMİ 4. HAFTA ISF44 SERMAYE PİYASALAR VE MENKUL KIYMETLER YÖNETİMİ PARANIN ZAMAN DEĞERİ VE GETİRİ ÇEŞİTLERİ Doç. Dr. Murat YILDIRIM muratyildirim@karabuk.edu.tr 2 Paraı Zama Değeri Paraı Zama Değeri Yatırım

Detaylı

İNTERNET SERVİS SAĞLAYICILIĞI HİZMETİ SUNAN İŞLETMECİLERE İLİŞKİN HİZMET KALİTESİ TEBLİĞİ BİRİNCİ BÖLÜM

İNTERNET SERVİS SAĞLAYICILIĞI HİZMETİ SUNAN İŞLETMECİLERE İLİŞKİN HİZMET KALİTESİ TEBLİĞİ BİRİNCİ BÖLÜM 17 Şubat 01 CUMA Resmî Gazete Sayı : 807 TEBLİĞ Bilgi Tekolojileri ve İletişim Kurumuda: İNTERNET SERVİS SAĞLAYICILIĞI HİZMETİ SUNAN İŞLETMECİLERE İLİŞKİN HİZMET KALİTESİ TEBLİĞİ BİRİNCİ BÖLÜM Amaç, Kapsam,

Detaylı

Ki- kare Bağımsızlık Testi

Ki- kare Bağımsızlık Testi PARAMETRİK OLMAYAN İSTATİSTİKSEL TEKNİKLER Prof. Dr. Ali ŞEN Ki- kare Bağımsızlık Testi Daha öceki bölümlerde ölçümler arasıdaki ilişkileri asıl iceleeceğii gördük. Acak sıklıkla ilgileile veriler ölçüm

Detaylı

4/16/2013. Ders 9: Kitle Ortalaması ve Varyansı için Tahmin

4/16/2013. Ders 9: Kitle Ortalaması ve Varyansı için Tahmin 4/16/013 Ders 9: Kitle Ortalaması ve Varyası içi Tahmi Kitle ve Öreklem Öreklem Dağılımı Nokta Tahmii Tahmi Edicileri Özellikleri Kitle ortalaması içi Aralık Tahmii Kitle Stadart Sapması içi Aralık Tahmii

Detaylı

NİÇİN ÖRNEKLEME YAPILIR?

NİÇİN ÖRNEKLEME YAPILIR? İÇİ ÖREKEME YAPIIR? Zama Kısıdı Maliyeti Azaltma Hata Oraıı Azaltma Souca Ulaşma Hızı Doç.Dr. Ali Kemal ŞEHİRİOĞU Araş.Gör. Efe SARIBAY Örekleme Teorisi kousuu içide, Örekleme Tipleri populasyoda örek

Detaylı

TÜRKİYE KÖMÜR İŞLETMELERİNDE TEKNİK ETKİNLİK VE TOPLAM FAKTÖR VERİMLİLİK GELİŞİMİ. Yaşar KASAP

TÜRKİYE KÖMÜR İŞLETMELERİNDE TEKNİK ETKİNLİK VE TOPLAM FAKTÖR VERİMLİLİK GELİŞİMİ. Yaşar KASAP DPÜ Fe Bilimleri Esiüsü Dergisi Sayı 22, Ağusos 200 Türkiye Kömür İşlemeleride Tekik Ekilik ve Toplam Fakör Verimlilik Gelişimi TÜRKİYE KÖMÜR İŞLETMELERİNDE TEKNİK ETKİNLİK VE TOPLAM FAKTÖR VERİMLİLİK

Detaylı

Sistem Modellerinin Zaman Cevabı ve Performans Kriterleri

Sistem Modellerinin Zaman Cevabı ve Performans Kriterleri Korol Siemleri Taarımı Siem Modellerii Zama Cevabı ve Performa Krierleri Prof.Dr. Galip Caever Korol Siemleri Taarımı Prof.Dr.Galip Caever Kapalı dögü iemi oluşurulmaıda öce iem modelide geçici rejim cevabıı

Detaylı

Bilgisayar Destekli Fen Bilgisi Öğretiminin Öğrencilerin Fen Ve Bilgisayar Tutumlarına Etkisi

Bilgisayar Destekli Fen Bilgisi Öğretiminin Öğrencilerin Fen Ve Bilgisayar Tutumlarına Etkisi The Turkish Olie Joural of Educaioal Techology TOJET Ocober 2003 ISSN: 1303-6521 volume 2 Issue 4 Aricle 12 Bilgisayar Desekli Fe Bilgisi Öğreimii leri Fe Ve Bilgisayar Tuumlarıa Ekisi Yrd. Doç.Dr. Nilgü

Detaylı

BİYOİSTATİSTİK İstatistiksel Tahminleme ve Hipotez Testlerine Giriş Dr. Öğr. Üyesi Aslı SUNER KARAKÜLAH

BİYOİSTATİSTİK İstatistiksel Tahminleme ve Hipotez Testlerine Giriş Dr. Öğr. Üyesi Aslı SUNER KARAKÜLAH BİYOİSTATİSTİK İstatistiksel Tahmileme ve Hipotez Testlerie Giriş Dr. Öğr. Üyesi Aslı SUNER KARAKÜLAH Ege Üiversitesi, Tıp Fakültesi, Biyoistatistik ve Tıbbi Bilişim AD. Web: www.biyoistatistik.med.ege.edu.tr

Detaylı

Diş sayısı tam sayı olması gerekmektedir. p p d. d m = ve

Diş sayısı tam sayı olması gerekmektedir. p p d. d m = ve DĐŞLĐLER Diş Boyuları Taba Kavisi (Fille Radius) Diş başı yüksekliği (Addedum) Taba yüksekliği(dededum) Diş yüksekliği (Addedum +Dededum) Taksima (Circular pich) Diş kalılığı (Tooh Thickess) Dişler arasıdaki

Detaylı

İÇİNDEKİLER PROJE KAVRAMI TARIMSAL PROJELE HAZIRLAMA VE DEĞERLENDİRME

İÇİNDEKİLER PROJE KAVRAMI TARIMSAL PROJELE HAZIRLAMA VE DEĞERLENDİRME TARIMSAL PROJELE HAZIRLAMA VE DEĞERLENDİRME Prof. Dr. Göksel ARMAĞAN garmaga@adu.edu.tr İÇİNDEKİLER Proje Kavramı ve Çeşitleri Giriş ve Temel Kavramlar Proje Hazırlama Süreci Ekoomik (Pazar) Aaliz Tekik

Detaylı

YAPIM YÖNETİMİ - EKONOMİSİ 04

YAPIM YÖNETİMİ - EKONOMİSİ 04 İşaat projelerii içi fiasal ve ekoomik aaliz yötemleri İşaat projeleri içi temel maliyet kavramları Yaşam boyu maliyet: Projei kafamızda şekillemeye başladığı ada itibare başlayıp kullaım ömrüü tamamlayaa

Detaylı

İSTATİSTİKSEL TAHMİN. Prof. Dr. Levent ŞENYAY VIII - 1 İSTATİSTİK II

İSTATİSTİKSEL TAHMİN. Prof. Dr. Levent ŞENYAY VIII - 1 İSTATİSTİK II 8 İSTATİSTİKSEL TAHMİN 8.. İstatistiksel tahmileyiciler 8.. Tahmileyicileri Öellikleri 8... Sapmasılık 8... Miimum Varyaslılık 8..3. Etkilik 8.3. Aralık Tahmii 8.4. Tchebysheff teoremi Prof. Dr. Levet

Detaylı

İSTATİSTİK DERS NOTLARI

İSTATİSTİK DERS NOTLARI Balıkesir Üiversitesi İşaat Mühedisliği Bölümü umutokka@balikesir.edu.tr İSTATİSTİK DERS NOTLARI Yrd. Doç. Dr. Umut OKKAN idrolik Aabilim Dalı Balıkesir Üiversitesi İşaat Mühedisliği Bölümü Bölüm 5 Örekleme

Detaylı

Standart Formun Yapısı. Kanonik Form. DP nin Formları SİMPLEX YÖNTEMİ DP nin Düzenleniş Şekilleri. 1) Optimizasyonun anlamını değiştirme

Standart Formun Yapısı. Kanonik Form. DP nin Formları SİMPLEX YÖNTEMİ DP nin Düzenleniş Şekilleri. 1) Optimizasyonun anlamını değiştirme 5.0.06 DP i Düzeleiş Şekilleri DP i Formları SİMPLEX YÖNTEMİ ) Primal (özgü) form ) Kaoik form 3) Stadart form 4) Dual (ikiz) form Ayrı bir kou olarak işleecek Stadart formlar Simplex Yötemi içi daha elverişli

Detaylı

SANAL HESAPLAR EMEKLİLİK SİSTEMİ ve SSK UYGULAMASI

SANAL HESAPLAR EMEKLİLİK SİSTEMİ ve SSK UYGULAMASI SANAL HESAPLAR EMEKLİLİK SİSTEMİ ve SSK UYGULAMASI UMUT GÖÇMEZ SSK Başkalığı S. S. Uzma Yardımcılığı ve Uzmalığı Aama, Görev ve Çalışma Yöemeliğii Sosyal Sigora Uzmalığı içi Ögördüğü YETERLİK TEZİ olarak

Detaylı

LİNEER OLMAYAN DENKLEMLERİN SAYISAL ÇÖZÜM YÖNTEMLERİ-2

LİNEER OLMAYAN DENKLEMLERİN SAYISAL ÇÖZÜM YÖNTEMLERİ-2 LİNEER OLMAYAN DENKLEMLERİN SAYISAL ÇÖZÜM YÖNTEMLERİ SABİT NOKTA İTERASYONU YÖNTEMİ Bu yötemde çözüme gitmek içi f( olarak verile deklem =g( şeklie getirilir. Bir başlagıç değeri seçilir ve g ( ardışık

Detaylı

ÖĞRENME ETKİLİ HAZIRLIK VE TAŞIMA ZAMANLI PARALEL MAKİNELİ ÇİZELGELEME PROBLEMİ

ÖĞRENME ETKİLİ HAZIRLIK VE TAŞIMA ZAMANLI PARALEL MAKİNELİ ÇİZELGELEME PROBLEMİ Öğreme Etkili Hazırlık ve Taşıma Zamalı Paralel Makieli Çizelgeleme Problemi HAVACILIK VE UZAY TEKNOLOJİLERİ DERGİSİ TEMMUZ 2006 CİLT 2 SAYI 4 (67-72) ÖĞRENME ETKİLİ HAZIRLIK VE TAŞIMA ZAMANLI PARALEL

Detaylı

Gayrimenkul Değerleme Esasları Dönem Deneme Sınavı I

Gayrimenkul Değerleme Esasları Dönem Deneme Sınavı I 1) I. Bia türü II. Bia yaşı III. Bia sııfı IV. İşaat evi V. Yıprama oraı Türkiye de bia metrekare ormal işaat maliyet bedelleri yukarıdakilerde hagilerie göre belirleir? A) Yalız II B) Yalız III C) II

Detaylı

BASAMAK ATLAYARAK VEYA FARKLI ZIPLAYARAK İLERLEME DURUMLARININ SAYISI

BASAMAK ATLAYARAK VEYA FARKLI ZIPLAYARAK İLERLEME DURUMLARININ SAYISI Projesii Kousu: Bir çekirgei metre, metre veya 3 metre zıplayarak uzuluğu verile bir yolu kaç farklı şekilde gidebileceği ya da bir kişii veya (veya 3) basamak atlayarak basamak sayısı verile bir merdivei

Detaylı

Üstel Dağılım Babam: - Şu ampullerin hangisinin ömrünün daha kısa olduğu hiç belli olmuyor. Bazen yeni alınanlar eskilerden daha önce yanıyor.

Üstel Dağılım Babam: - Şu ampullerin hangisinin ömrünün daha kısa olduğu hiç belli olmuyor. Bazen yeni alınanlar eskilerden daha önce yanıyor. Üsel Dağılım Babam: - Şu ampulleri hagisii ömrüü daha kısa olduğu hiç belli olmuyor. Baze yei alıalar eskilerde daha öce yaıyor. Hele şuradaki bildim bileli var. Evde yedek ampul yokke, gerekirse ou söküp

Detaylı

Tek Bir Sistem için Çıktı Analizi

Tek Bir Sistem için Çıktı Analizi Tek Bir Sistem içi Çıktı Aalizi Bezetim ile üretile verile icelemesie Çıktı Aalizi deir. Çıktı Aalizi, bir sistemi performasıı tahmi etmek veya iki veya daha fazla alteratif sistem tasarımıı karşılaştırmaktır.

Detaylı

Vektör bileşenleri için dikey eksende denge denklemi yazılırak, aşağıdaki eşitlik elde edilir. olarak elde edilir. 2

Vektör bileşenleri için dikey eksende denge denklemi yazılırak, aşağıdaki eşitlik elde edilir. olarak elde edilir. 2 Açıklama Sorusu : V kayışlar, ayı mekaizma büyüklükleride düz kayışlara göre daha yüksek dödürme mometlerii taşıyabildikleri bilimektedir. V kayışları düz kayışlara göre gözlee bu üstülüğü sebebi "kama

Detaylı

BAĞINTI VE FONKSİYON

BAĞINTI VE FONKSİYON BAĞINTI VE FONKSİYON SIRALI N-Lİ x, x, x,..., x tae elema olsu. ( x, x, x,..., x ) yazılışıda elemaları sırası öemli ise x, x, x,..., x ) e sıralı -li deir. x, x, x,..., x ) de ( x (, x, x ( x, ) sıralı

Detaylı

DÖNEM I BİYOİSTATİSTİK, HALK SAĞLIĞI VE RUH SAĞLIĞI DERS KURULU Ders Kurulu Başkanı : Yrd.Doç.Dr. İsmail YILDIZ

DÖNEM I BİYOİSTATİSTİK, HALK SAĞLIĞI VE RUH SAĞLIĞI DERS KURULU Ders Kurulu Başkanı : Yrd.Doç.Dr. İsmail YILDIZ DÖNEM I BİYOİSTATİSTİK, HALK SAĞLIĞI VE RUH SAĞLIĞI DERS KURULU Ders Kurulu Başkaı : Yrd.Doç.Dr. İsmail YILDIZ ARAŞTIRMADA PLANLAMA VE ÇÖZÜMLEME (03-09 Ocak 014 Y.ÇELİK) Araştırma Süreci (The research

Detaylı

LABORATUVARIN İŞ HİJYENİ ÖLÇÜM, TEST VE ANALİZ HİZMETLERİ KAPSAMINDA AKREDİTASYON BELGESİ ALMASI ZORUNLULUĞU OLAN PARAMETRE LİSTESİ

LABORATUVARIN İŞ HİJYENİ ÖLÇÜM, TEST VE ANALİZ HİZMETLERİ KAPSAMINDA AKREDİTASYON BELGESİ ALMASI ZORUNLULUĞU OLAN PARAMETRE LİSTESİ LABORATUVARIN İŞ HİJYENİ ÖLÇÜM, TEST VE ANALİZ HİZMETLERİ KAPSAMINDA AKREDİTASYON BELGESİ ALMASI ZORUNLULUĞU OLAN PARAMETRE LİSTESİ Sıra No Parametre 1 Kişisel Soluabilir Tozları Kosatrasyou 2 İşyeri Ortamı

Detaylı

2016 YILI I.DÖNEM AKTÜERLİK SINAVLARI RİSK ANALİZİ VE AKTÜERYAL MODELLEME. aşağıdaki seçeneklerden hangisinde verilmiştir? n exp 1.

2016 YILI I.DÖNEM AKTÜERLİK SINAVLARI RİSK ANALİZİ VE AKTÜERYAL MODELLEME. aşağıdaki seçeneklerden hangisinde verilmiştir? n exp 1. 06 YILI I.DÖNEM AKTÜERLİK SINAVLARI Soru Toplam hasar miktarı S i olasılık ürete foksiyou X x i PS ( t) = E( t ) = exp λi( t ) ise P S(0) aşağıdaki seçeeklerde hagiside verilmiştir? A) 0 B) C) exp λ i

Detaylı

TEKNOLOJĐK ARAŞTIRMALAR

TEKNOLOJĐK ARAŞTIRMALAR www.tekolojikarastirmalar.com e-issn:134-4141 Makie Tekolojileri Elektroik Dergisi 28 (3) 41-48 TEKNOLOJĐK ARAŞTIRMALAR Makale Düşük Sıcak Kayaklı Isı Pompaları Eerji Maliyet Aalizi Özet Murat KAYA Hitit

Detaylı

MADENCİLİK YATIRIM PROJELERİNİN SOSYAL KARLILIK ANALİZİYLE DEĞERLENDİRİLMESİ

MADENCİLİK YATIRIM PROJELERİNİN SOSYAL KARLILIK ANALİZİYLE DEĞERLENDİRİLMESİ MADENCİLİK, Cilt 42, Sayı 3, Sayfa 25-30, Eylül 2003 Vol. 42, No. 3, pp 25-30, September 2003 MADENCİLİK YATIRIM PROJELERİNİN SOSYAL KARLILIK ANALİZİYLE DEĞERLENDİRİLMESİ Appraisal of Miig Ivestmet Projects

Detaylı

TAHMİNLEYİCİLERİN ÖZELLİKLERİ Sapmasızlık 3.2. Tutarlılık 3.3. Etkinlik minimum varyans 3.4. Aralık tahmini (güven aralığı)

TAHMİNLEYİCİLERİN ÖZELLİKLERİ Sapmasızlık 3.2. Tutarlılık 3.3. Etkinlik minimum varyans 3.4. Aralık tahmini (güven aralığı) 3 TAHMİNLEYİCİLERİN ÖZELLİKLERİ 3.1. Sapmasızlık 3.. Tutarlılık 3.3. Etkilik miimum varyas 3.4. Aralık tahmii (güve aralığı) İyi bir tahmi edici dağılımı tahmi edilecek populasyo parametresie yakı civarda

Detaylı

ISF404 SERMAYE PİYASALAR VE MENKUL KIYMETLER YÖNETİMİ

ISF404 SERMAYE PİYASALAR VE MENKUL KIYMETLER YÖNETİMİ .4.26 5. HAFTA ISF44 SERMAYE PİYASALAR VE MENKUL KIYMETLER YÖNETİMİ Mekul Kıymet Yatırımlarıı Değerlemesi Doç. Dr. Murat YILDIRIM muratyildirim@karabuk.edu.tr 2 Temel Değerleme Modeli Mekul Kıymet Değerlemesi

Detaylı

OPTİMAL HİSSE SENETLERİNİN BELİRLENMESİNDE BULANIK DOĞRUSAL OLMAYAN PORTFÖY MODELİ

OPTİMAL HİSSE SENETLERİNİN BELİRLENMESİNDE BULANIK DOĞRUSAL OLMAYAN PORTFÖY MODELİ OPİMAL HİSSE SENELERİNİN BELİRLENMESİNDE BULANIK DOĞRUSAL OLMAYAN PORFÖY MODELİ Oza KOCADAĞLI Mimar Sia Güzel Saatlar Üiversitesi İstatistik Bölümü, Çırağa Cad. Çiğdem Sok. No. 34349 Beşiktaş, İSANBUL

Detaylı

20 (1), 109-115, 2008 20(1), 109-115, 2008. kakilli@marmara.edu.tr

20 (1), 109-115, 2008 20(1), 109-115, 2008. kakilli@marmara.edu.tr Fırat Üiv. Fe ve Müh. il. Dergisi Sciece ad Eg. J of Fırat Uiv. 0 (), 09-5, 008 0(), 09-5, 008 Harmoikleri Reaktif Güç Kompazasyo Sistemlerie Etkilerii İcelemesi ve Simülasyou da KKİİ, Koray TUNÇP ve Mehmet

Detaylı

T.C. ATILIM ÜNİVERSİTESİ SOSYAL BİLİMLER ENSTİTÜSÜ SAĞLIK KURUMLARI İŞLETMECİLİĞİ ANABİLİM DALI HEMŞİRELİK HİZMETLERİNDE YÖNETSEL VE

T.C. ATILIM ÜNİVERSİTESİ SOSYAL BİLİMLER ENSTİTÜSÜ SAĞLIK KURUMLARI İŞLETMECİLİĞİ ANABİLİM DALI HEMŞİRELİK HİZMETLERİNDE YÖNETSEL VE T.C. ATILIM ÜNİVERSİTESİ SOSYAL BİLİMLER ENSTİTÜSÜ SAĞLIK KURUMLARI İŞLETMECİLİĞİ ANABİLİM DALI HEMŞİRELİK HİZMETLERİNDE YÖNETSEL VE ORGANİZASYONEL SORUNLARIN İNCELENMESİ: GATA HEMŞİRELİK HİZMETLERİNDE

Detaylı

ON THE TRANSFORMATION OF THE GPS RESULTS

ON THE TRANSFORMATION OF THE GPS RESULTS Niğde Üiversitesi Mühedislik Bilimleri Dergisi, Cilt 6 Sayı -, (00), 7- GPS SONUÇLARININ DÖNÜŞÜMÜ ÜZERİNE BİR İNCELEME Meti SOYCAN* Yıldız Tekik Üiversitesi, İşaat Fakültesi, Jeodezi Ve Fotogrametri Mühedisliği

Detaylı

NÜKLEER FİZİĞİN BORSAYA UYGULANMASI: OPSİYON FİYATLARININ MESH FREE YÖNTEM ile MODELLENMESİ

NÜKLEER FİZİĞİN BORSAYA UYGULANMASI: OPSİYON FİYATLARININ MESH FREE YÖNTEM ile MODELLENMESİ NÜKLEER FİZİĞİN BORAYA UYGULANMAI: OPİYON FİYATLARININ MEH FREE YÖNTEM ile MODELLENMEİ M. Bilge KOÇ ve İsmail BOZTOUN Eciyes Üi. Fe-Ed. Fak. Fizik Bölümü 38039 Kaysei ÖZET Bu çalışmada eoik üklee fiziği

Detaylı

(3) Eğer f karmaşık değerli bir fonksiyon ise gerçel kısmı Ref Lebesgue. Ref f. (4) Genel karmaşık değerli bir fonksiyon için. (6.

(3) Eğer f karmaşık değerli bir fonksiyon ise gerçel kısmı Ref Lebesgue. Ref f. (4) Genel karmaşık değerli bir fonksiyon için. (6. Problemler 3 i Çözümleri Problemler 3 i Çözümleri Aşağıdaki özellikleri kaıtlamaızı ve buu yaıda daha fazla soyut kaıt vermeizi isteyeceğiz. h.h. eşitliğii ölçümü sıfır ola bir kümei tümleyei üzeride eşit

Detaylı

SEROLOJİK ÖRNEKLEME EL KİTABI. AVIAGEN ANADOLU AŞ KANATLI TEŞHİS ve ANALİZ LABORATUVARI SEROLOJİ ÖRNEKLEME EL KİTABI

SEROLOJİK ÖRNEKLEME EL KİTABI. AVIAGEN ANADOLU AŞ KANATLI TEŞHİS ve ANALİZ LABORATUVARI SEROLOJİ ÖRNEKLEME EL KİTABI AVIAGEN ANADOLU AŞ KANATLI TEŞHİS ve ANALİZ LABORATUVARI SEROLOJİ ÖRNEKLEME EL KİTABI 1/9 Hazırlaya Oaylaya Yürürlük Tarihi Revizyo Tarihi Mehmet ÜVEY Mehmet ÜVEY 06.04.2011 05.06.2014 Gözde Geçire Gözde

Detaylı

EM302 YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI 2. YARIYILİÇİ SINAVI Y.Doç.Dr. Özgür Kabak SORULAR VE CEVAPLAR

EM302 YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI 2. YARIYILİÇİ SINAVI Y.Doç.Dr. Özgür Kabak SORULAR VE CEVAPLAR EM302 YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI 2. YARIYILİÇİ SINAVI Y.Doç.Dr. Özgür Kabak 28.12.2012 SORULAR VE LAR 1. Ayşe kırmızı başlığı ile şirin ve yardımsever bir kızdır. Her gün annesinin pişirdiği yemekleri babaannesine

Detaylı

LİNEER CEBİR DERS NOTLARI. Ayten KOÇ

LİNEER CEBİR DERS NOTLARI. Ayten KOÇ LİNEER CEBİR DERS NOTLARI Aye KOÇ I MATRİSLER I.1. Taım F bir cisim olmak üzere her i = 1,2,..., m, j = 1,2,..., içi aij F ike a11 a12... a1 a21 a22... a 2 M M... M am1 am2... am (1) şeklide dikdörgesel

Detaylı

TUTGA ve C Dereceli Nokta Koordinatlarının Gri Sistem ile Tahmin Edilmesi

TUTGA ve C Dereceli Nokta Koordinatlarının Gri Sistem ile Tahmin Edilmesi TMMOB Harita ve Kadastro Mühedisleri Odası, 5. Türkiye Harita Bilimsel ve Tekik Kurultayı, 5 8 Mart 5, Akara. TUTGA ve C Dereceli Nokta Koordiatlarıı Gri istem ile Tahmi Edilmesi Kürşat Kaya *, Levet Taşcı,

Detaylı

ÖRNEKLEME TEORİSİ VE TAHMİN TEORİSİ

ÖRNEKLEME TEORİSİ VE TAHMİN TEORİSİ İSTATİSTİKSEL TAHMİNLEME VE İSTATİSTİKSEL YORUMLAMA TAHMİNLEME SÜRECİ VE YORUMLAMA SÜRECİ ÖRNEKLEME TEORİSİ VE TAHMİN TEORİSİ ÖRNEKLEME VE ÖRNEKLEME ÖRNEKLEME DAĞILIMLARI VE ÖRNEKLEME DAĞILIMLARI Yorumlama

Detaylı

YÜKSEKÖĞRETİM FİNANSMANINDA FAYDA-MALİYET ANALİZİ. Benefit-Cost Analysis in Financing of Higher Education

YÜKSEKÖĞRETİM FİNANSMANINDA FAYDA-MALİYET ANALİZİ. Benefit-Cost Analysis in Financing of Higher Education EKEV AKADEMİ DERGİSİ Yıl: 14 Sayı: 44 (Yaz 21) 343 YÜKSEKÖĞRETİM FİNANSMANINDA FAYDA-MALİYET ANALİZİ Filiz GÖLPEK ( ) Öze: Birçok ülkede kayakları e çok yarar sağlayacak şekilde ihiyaçlar arasıda dağıılması

Detaylı

İstatistik Ders Notları 2018 Cenap Erdemir BÖLÜM 5 ÖRNEKLME DAĞILIMLARI. 5.1 Giriş

İstatistik Ders Notları 2018 Cenap Erdemir BÖLÜM 5 ÖRNEKLME DAĞILIMLARI. 5.1 Giriş İstatistik Ders Notları 08 Ceap Erdemir BÖLÜM 5 ÖRNEKLME DAĞILIMLARI 5. Giriş Öreklem istatistikleri kullaılarak kitle parametreleri hakkıda çıkarsamalar yapmak istatistik yötemleri öemli bir bölümüü oluşturur.gülük

Detaylı

ISF404 SERMAYE PİYASALARI VE MENKUL KIYMETYÖNETİMİ

ISF404 SERMAYE PİYASALARI VE MENKUL KIYMETYÖNETİMİ 8. HAFTA ISF404 SERMAYE PİYASALARI VE MENKUL KIYMETYÖNETİMİ PORTFÖY YÖNETİMİ II Doç.Dr. Murat YILDIRIM muratyildirim@karabuk.edu.tr Geleeksel Portföy Yaklaşımı, Bu yaklaşıma göre portföy bir bilim değil,

Detaylı

3. Bölüm Paranın Zaman Değeri. Prof. Dr. Ramazan AktaĢ

3. Bölüm Paranın Zaman Değeri. Prof. Dr. Ramazan AktaĢ 3. Bölüm Paraı Zama Değeri Prof. Dr. Ramaza AktaĢ Amaçlarımız Bu bölümü tamamladıkta sora aşağıdaki bilgi ve becerilere sahip olabileceksiiz: Paraı zama değeri kavramıı alaşılması Faiz türlerii öğremek

Detaylı

Enflasyon nedir? Eşdeğer hesaplamalarında enflasyon etkisini nasıl hesaba katarız? Mühendislik Ekonomisi. (Chapter 11) Enflasyon Nedir?

Enflasyon nedir? Eşdeğer hesaplamalarında enflasyon etkisini nasıl hesaba katarız? Mühendislik Ekonomisi. (Chapter 11) Enflasyon Nedir? Elasyo ve Nakit Akışlarıa Etkisi (Chapter 11) TOBB ETÜ Örek 2015 Yılıda Çocuğuuzu Üiversiteye Gödermei Maliyeti Ne Kadar Olacak? 2005 yılıda 1 yıllık üiversite masraı $17,800. Elasyo edeiyle üiversite

Detaylı

TÜRKİYE İÇİN SERMAYE STOK VERİLERİ GÜNCELLENMESİ VE BÜYÜME ORANIYLA İLİŞKİSİ: 1972-2008 DÖNEMİ

TÜRKİYE İÇİN SERMAYE STOK VERİLERİ GÜNCELLENMESİ VE BÜYÜME ORANIYLA İLİŞKİSİ: 1972-2008 DÖNEMİ TÜRKİYE İÇİN SERMAYE STOK VERİLERİ GÜNCELLENMESİ VE BÜYÜME ORANIYLA İLİŞKİSİ: 1972-2008 DÖNEMİ Updatig Capital Stock Data for Turkey ad Its Relatioship with Growth Rate: The Period of 1972-2008 Dr. Ahmet

Detaylı

t Dağılımı ve t testi

t Dağılımı ve t testi r. Mehme Akaraylı ağılımı ve ei oç. r. Mehme AKSARAYLI.E.Ü. İ.İ.B.F. EKONOMETRİ BÖLÜMÜ mehme.akarayli@deu.edu.r Sude ağılımı Küçük öreklerde (

Detaylı

BİLGİNİN EĞİTİM TEKNOLOJİLERİNDEN YARARLANARAK EĞİTİMDE PAYLAŞIMI

BİLGİNİN EĞİTİM TEKNOLOJİLERİNDEN YARARLANARAK EĞİTİMDE PAYLAŞIMI The Turkish Olie Joural of Educatioal Techology TOJET July 2005 ISSN: 106521 volume Issue Article 16 BİLGİNİN EĞİTİM TEKNOLOJİLERİNDEN YARARLANARAK EĞİTİMDE PAYLAŞIMI Yard. Doç. Dr. Bahadti RÜZGAR Marmara

Detaylı

YATIRIM PROJELERİNİN BİLGİSAYAR PAKET PROGRAMI İLE DEĞERLENDİRİLMESİ

YATIRIM PROJELERİNİN BİLGİSAYAR PAKET PROGRAMI İLE DEĞERLENDİRİLMESİ ZKÜ Barı Orma Fakülesi Dergisi Yıl: 2005 Cil:7 Sayı:7 YATIRIM PROJELERİNİN BİLGİSAYAR PAKET PROGRAMI İLE DEĞERLENDİRİLMESİ Alper AYTEKİN ZKÜ Barı Orma Fakülesi 74100 BARTIN ÖZET Yaırım projelerii hazırlaması

Detaylı

Bir Rasgele Değişkenin Fonksiyonunun Olasılık Dağılımı

Bir Rasgele Değişkenin Fonksiyonunun Olasılık Dağılımı 5.Ders Döüşümler Bir Rasgele Değişkei Foksiyouu Olasılık Dağılımı Bu kısımda olasılık dağılımı bilie bir rasgele değişkei foksiyoları ola rasgele değişkeleri olasılık dağılımlarıı buluması ile ilgileeceğiz.

Detaylı

Bileşik faiz hesaplamalarında kullanılan semboller basit faizdeki ile aynıdır. Temel formüller ise şöyledir:

Bileşik faiz hesaplamalarında kullanılan semboller basit faizdeki ile aynıdır. Temel formüller ise şöyledir: 1 BİLEŞİK FAİZ: Basit faiz hesabı kısa vadeli(1 yılda az) kredi işlemleride uygulaa bir metot idi. Ayrıca basit faiz metoduda her döem içi aapara sabit kalmakta olup o döem elde edile faiz tutarı bir soraki

Detaylı

Dolar Kurundaki Günlük Hareketler Üzerine Bazı Gözlemler

Dolar Kurundaki Günlük Hareketler Üzerine Bazı Gözlemler Dolar Kurundaki Günlük Harekeler Üzerine Bazı Gözlemler Türkiye Bankalar Birliği Ekonomi Çalışma Grubu Toplanısı 28 Nisan 2008, İsanbul Doç. Dr. Cevde Akçay Koç Finansal Hizmeler Baş ekonomis cevde.akcay@yapikredi.com.r

Detaylı