ZAFER ERTÜRK YÜKSEK LİSANS TEZİ EĞİTİM BİLİMLERİ ANABİLİM DALI EĞİTİMDE ÖLÇME VE DEĞERLENDİRME BİLİM DALI GAZİ ÜNİVERSİTESİ

Transkript

1 ÖLÇEKLERİN FAKTÖR YAPISINI BELİRLEMEDE KULLANILAN AÇIMLAYICI FAKTÖR ANALİZİ VE KÜMELEME ANALİZİ İLE VERİLERİN SINIFLANDIRILMASINDA KULLANILAN DİSKRİMİNANT VE LOJİSTİK REGRESYON ANALİZİ TEKNİKLERİNİN KARŞILAŞTIRILMASI ZAFER ERTÜRK YÜKSEK LİSANS TEZİ EĞİTİM BİLİMLERİ ANABİLİM DALI EĞİTİMDE ÖLÇME VE DEĞERLENDİRME BİLİM DALI GAZİ ÜNİVERSİTESİ EĞİTİM BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ OCAK, 2016

2 TELİF HAKKI ve TEZ FOTOKOPİ İZİN FORMU Bu tezin tüm hakları saklıdır. Kaynak göstermek koşuluyla tezin teslim tarihi itibariyle tezden fotokopi çekilebilir. YAZARIN Adı : Zafer Soyadı : Ertürk Bölümü : Eğitimde Ölçme ve Değerlendirme İmza : Teslim Tarihi : TEZİN Türkçe ad: Ölçeklerin Faktör Yapısını Belirlemede Kullanılan Açımlayıcı Faktör Analizi ve Kümeleme Analizi ile Verilerin Sınıflandırılmasında Kullanılan Diskriminant ve Lojistik Regresyon Analizi Tekniklerinin Karşılaştırılması İngilizce adı: The Comparison of Explanatory Factor Analysis and Clustering Analysis Which are Used for Determining Scale Factor Structure, and The Comparison Of Discriminant And Logistic Regression Analysis Techniques Which are Used for Data Classification i

3 ETİK İLKELERE UYGUNLUK BEYANI Tez yazma sürecinde bilimsel ve etik ilkelere uyduğumu, yararlandığım tüm kaynakları kaynak gösterme ilkelerine uygun olarak kaynakçada belirttiğimi ve bu bölümler dışındaki tüm ifadelerin şahsıma ait olduğunu beyan ederim. Yazar Adı Soyadı: Zafer Ertürk İmza: ii

4 JÜRİ ONAY SAYFASI Zafer ERTÜRK tarafından hazırlanan Ölçeklerin Faktör Yapısını Belirlemede Kullanılan Açımlayıcı Faktör Analizi ve Kümeleme Analizi İle Verilerin Sınıflandırılmasında Kullanılan Diskriminant Ve Lojistik Regresyon Analizi Tekniklerinin Karşılaştırılması adlı tez çalışması aşağıdaki jüri tarafından oy birliği ile Gazi Üniversitesi Eğitim Bilimleri Anabilim Dalı, Eğitimde Ölçme ve Değerlendirme Bilim Dalı nda Yüksek Lisans Tezi olarak kabul edilmiştir. Danışman: Prof. Dr. Mehtap ÇAKAN Eğitim Bilimleri Anabilim Dalı, Eğitimde Ölçme ve Değerlendirme Bilim Dalı Gazi Üniversitesi Başkan: Doç. Dr. Nuri DOĞAN... Eğitim Bilimleri Anabilim Dalı, Eğitimde Ölçme ve Değerlendirme Bilim Dalı Hacettepe Üniversitesi Üye: Doç. Dr. Şeref TAN. Eğitim Bilimleri Anabilim Dalı, Eğitimde Ölçme ve Değerlendirme Bilim Dalı Gazi Üniversitesi Tez Savunma Tarihi: Bu tezin Eğitim Bilimleri Anabilim Dalı, Eğitimde Ölçme ve Değerlendirme Bilim Dalı nda Yüksek Lisans tezi olması için şartları yerine getirdiğini onaylıyorum. Eğitim Bilimleri Enstitüsü Müdürü Prof. Dr. Tahir ATICI iii

5 iv Sevgili Anne ve Babama

6 TEŞEKKÜR Çalışmalarım süresince düşünce, bilgi ve deneyimlerini benimle paylaşırken aynı zamanda farklı bakış açılarıyla da görmeyi öğreten, değerli hocam Sayın Prof. Dr. Mehtap ÇAKAN a sonsuz teşekkürlerimi sunarım. Veri toplama ve analiz etme ayrıca tez hazırlama süresince görüş, öneri ve bilgilerinden yararlandığım çok kıymetli hocalarım Doç. Dr. Şeref Tan, Yrd. Doç. Dr. Emine ÖNEN e ve çok değerli arkadaşlarım Arş. Gör. Mehmet Şata, Okt. Dr. Ayfer Sayın, Arş. Gör. Vildan Bağcı, Arş.Gör Elif Sezer ve bu çalışmada yardımlarını gördüğüm Gazi Üniversitesi Eğitimde Ölçme ve Değerlendirme anabilim dalı öğretim üyeleri ve elemanlarına çok teşekkür ediyorum. Ders dönemi ve tez dönemi boyunca bana her türlü ilgi ve desteğini veren, bu kocaman dünyada tek dayanağım ve her zaman yanımda olan anne ve babama çok teşekkür ediyorum. v

7 ÖLÇEKLERİN FAKTÖR YAPISINI BELİRLEMEDE KULLANILAN AÇIMLAYICI FAKTÖR ANALİZİ VE KÜMELEME ANALİZİ İLE VERİLERİN SINIFLANDIRILMASINDA KULLANILAN DİSKRİMİNANT VE LOJİSTİK REGRESYON ANALİZİ TEKNİKLERİNİN KARŞILAŞTIRILMASI (Yüksek Lisans Tezi) ZAFER ERTÜRK GAZİ ÜNİVERSİTESİ EĞİTİM BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ OCAK, 2016 ÖZ Bu araştırma üniversite öğrencilerinin akdemik güdülenmelerine etki eden faktörlerin belirlenmesi ve öğrencilerin güdülenme durumlarına göre sınıflandırılmasında faktör analizi, kümeleme analizi, diskriminant analizi ve lojistik regresyon tekniklerinin karşılaştırmalı olarak incelenmesi amacını taşımaktadır. Çalışmanın evrenini eğitim öğretim yılında Gazi Üniversitesi Gazi Eğitim Fakültesi öğrencileri, örneklemini ise uygun örnekleme yöntemi ile seçilen 562 kız ve 109 erkek öğrenci olmak üzere toplam 671 öğrenci oluşturmaktadır. Araştırmaya katılan üniversite öğrencilerinin akademik güdülenmelerini belirlemek amacıyla Pintrich, Smith, Garcia ve McKeachie (1991) tarafından geliştirilen güdülenme ve öğrenme stratejileri ölçeğindeki güdülenme alt ölçeği kullanılmıştır. Öğrencilerin sosyo-demografik bilgileri ise araştırmacı tarafından oluşturulan Kişisel Bilgi Formu aracığıyla toplanmıştır. Verilerin analizinde SPSS 21 paket programı ile LISREL 8.8 paket programı kullanılmıştır. Hem açımlayıcı faktör analizi hem de kümeleme analizi ölçeğin faktör yapısını açıklamada benzer sonuçlar vermiştir. Öğrencilerin vi

8 güdülenme durumlarına göre sınıflandırılmasında ise genel doğru sınıflandırma yüzdelerine bakıldığında diskriminant analizi %93,9 luk bir doğru sınıflandırma performansı gösterirken, lojistik regresyon analizi %91,2 lik doğru sınıflandırma performansı göstermiştir. Bilim Kodu: Anahtar Kelimeler: faktör analizi, kümeleme analizi, diskriminant, lojistik regresyon Sayfa Adedi: 138 Danışman: Prof. Dr. Mehtap Çakan vii

9 THE COMPARISON OF EXPLANATORY FACTOR ANALYSIS AND CLUSTERING ANALYSIS WHICH ARE USED FOR DETERMINING SCALE FACTOR STRUCTURE, AND THE COMPARISON OF DISCRIMINANT AND LOGISTIC REGRESSION ANALYSIS TECHNIQUES WHICH ARE USED FOR DATA CLASSIFICATION (M.S THESIS) ZAFER ERTÜRK GAZI UNIVERSITY GRADUATE SCHOOL OF EDUCATIONAL SCIENCES JANUARY, 2016 ABSTRACT The purpose of the study is compare the techniques of factor analysis, clustering analysis, discriminant analysis and logistic regression analysis in terms of the determination of factors affecting academic motivation of the university students and the classification of the students by their motivational level. The population of the study is Gazi University Gazi Education Faculty students who studied in educational year and the sample of the study consists of 671 students (562 male and 109 female) who were selected by using convenient sampling. In order to determine academic motivational level of the university students, motivation sub-scale in Motivated Strategies for Learning Questionnaire, which was developed by Pintrich, Smith, Garcia and McKeachie (1991) was used. Personal information form that was created by the researcher was used for collecting data on students sociodemographic information. SPSS 21 package program and LISREL 8.8 package program viii

10 were used for analyzing data. In the analysis conducted by using SPSS 21, both explanatory factor analysis and clustering analysis produced same results on explaining factor structure of the scale. In terms of the classification of the students motivational level, discriminant analysis and the logistic regression analysis performed 93,9% and %91,2% accurate classification performance, respectively. Science Code: Key Words: factor analysis, cluster analysis, discriminant analysis, logistic regression analysis. Page Number: 138 Supervisor: Prof. Dr. Mehtap ÇAKAN ix

11 İÇİNDEKİLER TELİF HAKKI ve TEZ FOTOKOPİ İZİN FORMU... i ETİK İLKELERE UYGUNLUK BEYANI... ii TEŞEKKÜR... v ÖZ... vi ABSTRACT... viii İÇİNDEKİLER... x TABLOLAR LİSTESİ... xiv ŞEKİLLER LİSTESİ... xvi SİMGELER VE KISALTMALAR LİSTESİ... xvii BÖLÜM I... 1 GİRİŞ... 1 Problem Durumu... 1 Problem İfadesi... 8 Araştırma Soruları... 8 Araştırmanın Amacı... 9 Araştırmanın Önemi Sınırlılıklar BÖLÜM II KURAMSAL TEMELLER Açımlayıcı Faktör Analizi x

12 Açımlayıcı Faktör Analizine İlişkin Temel Kavramlar Korelasyon Matrisi Öz Değer Yamaç-Birikinti Grafiği Faktör Yük Değeri Ortak Faktör Varyansı, Varyans Oranı ve Kovaryans Oranları Faktörleştirme Faktör Döndürme Sayıltılar ve Analizin Diğer Gereklilikleri Örneklem Büyüklüğü Kayıp Değerler Normallik Doğrusallık Çoklu Bağlantı Uç Değerler Kümeleme Analizi Kümeleme Analizinin Aşamaları Değişkenlerin Dönüştürülmesi Kümeleme Analizinin Sayıltıları ve Diğer Gereklilikleri Kümeleme Analizinde Benzerlik ve Farklılık Ölçüleri Uzaklık Ölçüleri Kümeleme Yöntemleri Hiyerarşik Yöntemler Hiyerarşik Olmayan Yöntemler xi

13 Diskriminant Analizi Diskriminant Analizinin Varsayımları Lojistik Regresyon Analizi BÖLÜM III İLGİLİ ARAŞTIRMALAR Açımlayıcı Faktör, Kümeleme, Diskriminant ve Lojistik Regresyon Analizleri ile İlgili Yapılan Araştırmalar BÖLÜM IV YÖNTEM Araştırmanın Deseni Evren ve Örneklem Veri Toplama Aracı Güdülenme Ölçeğinin Geçerlik ve Güvenirlik Çalışması Veri Analizi BÖLÜM V BULGULAR VE YORUMLAR Birinci Araştırma Sorusuna İlişkin Bulgular ve Yorumlar Güdülenme Ölçeğinin faktör yapısını belirlemek için uygulanan Açımlayıcı Faktör Analizi sonuçları nasıldır? Güdülenme Ölçeğinin faktör yapısını belirlemek için uygulanan Kümeleme Analizi sonuçları nasıldır? Güdülenme Ölçeğinin Faktör Yapısını Belirlemek İçin Uygulanan Açımlayıcı Faktör Analizi ile Kümeleme Analizi Tekniklerinin Sonuçları Arasındaki Benzerlik ve Farklılıklar Nelerdir? İkinci Araştırma Sorusuna İlişkin Bulgular ve Yorumlar xii

14 2.1 Güdülenme Ölçeğine İlişkin Bulunan Faktörler Göz Önüne Alındığında; Diskriminant Analizinin Öğrencileri Sınıflandırma Performansı Nasıldır? Güdülenme Ölçeğine İlişkin Bulunan Faktörler Göz Önüne Alındığında; Lojistik Regresyon Analizinin Öğrencileri Sınıflandırma Performansı Nasıldır? Güdülenme Ölçeğine İlişkin Bulunan Faktörler Göz Önüne Alındığında; Öğrencilerin Diskriminant Analizi ve Lojistik Regresyon Analizlerinin Sonuçları Arasındaki Benzerlik ve Farklılıklar Nelerdir? BÖLÜM VI SONUÇ TARTIŞMA ve ÖNERİLER Sonuçlar Birinci Araştırma Sorusuna İlişkin Sonuçlar Açımlayıcı Faktör Analizi ile Elde Edilen Sonuçlar Kümeleme Analizi ile Elde Edilen Sonuçlar Açımlayıcı Faktör Analizi ve Kümeleme Analizi nin Karşılaştırılmasına İlişkinElde Edilen Sonuçlar İkinci Araştırma Sorusuna İlişkin Sonuçlar Diskriminant Analizine İlişkin Elde Edilen Sonuçlar Lojistik Regresyon Analizine İlişkin Elde Edilen Sonuçlar Diskriminant Analizi ve Lojistik Regresyon Analizi nin Karşılaştırılmasına İlişkin ile Elde Edilen Sonuçlar Öneriler KAYNAKLAR xiii

15 TABLOLAR LİSTESİ Tablo 1. Öğrencilerin Cinsiyet, Sınıf ve Bölümlere Dağılımına İlişkin Frekans ve Yüzde Değerleri Tablo 2. Güdülenme Ölçeğinin Toplam Puanlarına Ait Betimsel İstatistikler Tablo 3.Güdülenme Ölçeğinin Maddelerine İlişkin Betimsel İstatistikler Tablo 4. Güdülenme Ölçeği Uyum İndeksleri ve Uyum İndekslerinin Kabul Sınırları Tablo 5. Güdülenme Ölçeğinin Cronbach Alpha Katsayıları Tablo 6. Güdülenme Ölçeğinin Kuramsal Alt Yapısı (Modeli) Tablo 7. Güdülenme Ölçeğine Ait Faktörlerin Faktör Yükleri ve Faktörlerin Açıkladıkları Varyans Miktarı Tablo 8. Ward Kümeleme Yöntemi ile Oluşturulan Birleştirme Tablosu...75 Tablo 9. Ward Kümeleme Tekniği İle Elde Edilen Kümeler ve Kümelerde Yer Alan Maddeler Tablo 10. Açımlayıcı Faktör Analizi ve Kümeleme Analizi Sonuçlarına Göre Kurulan Modellerin Doğrulayıcı Fakötr Analizi Sonuçlarının Karşılaştırılması Tablo 11. AFA ve KA Sonuçlarına Göre Elde Edilen Faktör Yapısı ve Faktörlere Düşen Maddeler Tablo 12. KA ve AFA ya Göre Elde Edilen Faktörlerin Cronbach Alpha Güvenirlik Katsayıları Tablo 13. K-ortalamalar Tekniğine Göre Başlangıç Küme Üyelikleri 82 Tablo 14.K-ortalamalar Tekniğine Göre İterasyon Hikayesi Tablo 15. K-ortalamalar Tekniğine Göre Son Küme Merkezleri xiv

16 Tablo 16. Son Küme Merkezleri Arasındaki Mesafeler Tablo 17. K-ortalamalar Tekniğine Göre Elde Edilen ANOVA Tablosu Tablo 18. K-ortalamalar Tekniğine Göre Kümelerdeki Kişi Sayısı Tablo 19. Diskriminant Analizindeki Küme İstatistikleri Tablo 20. Diskriminant Analizinde Öz Değer İstatistik Tablosu Tablo 21.Diskriminant Analizinde Wilks' Lambda İstatistiği Tablo 22. Diskriminant Analizi Sonucu Elde EdilenWilks' Lambda Grup Ortalamalarının Eşitliği Testi Tablo 23. Diskriminant Fonksiyonlarına İlişkin Standartlaştırılmış Katsayılar Tablo 24.Diskriminant Analizi Sonucu Elde EdilenYapı Matrisi Katsayıları Tablo 25. Diskriminant Analizi Sınıflandırma Sonuçları Tablo 26. Lojistik Regresyon Analizi Değişkenlere İlişkin Log-Olabilirlik Değerleri Tablo 27. Lojistik Regresyon Analizine İlişkin Kurulan Modelin Log Olabilirlik Uyum İndeksi Tablo 28.Lojistik Regresyon Analizine İlişkin Elde Edilen Model Özeti Tablo 29. Lojistik Regresyon Modelindeki Değişkenlere İlişkin İstatistikler Tablo 30. Lojistik Regresyon Analizi Sonucu Elde Edilen Sınıflandırma Sonuçları Tablo 31. Diskriminant Analizi (D.A) ve Lojistik Regresyon Analizi (L.R.A) Sınıflandırma Yüzdesi Karşılaştırması xv

17 ŞEKİLLER LİSTESİ Şekil 1. Tek bağlantı yöntemi..29 Şekil 2. Tam bağlantı yöntemi.29 Şekil 3. Ortalama bağlantı yöntemi...30 Şekil 4. Güdülenme ölçeğinin faktör yapısına ilişkin tanımlanan birinci düzey ölçme modeli Şekil 5. Ward kümeleme yöntemi ile yapılan kümeleme analizinin dendrogram grafiği...73 Şekil 6. Ward kümeleme yöntemiyle yapılan kümeleme analizi.74 xvi

18 SİMGELER VE KISALTMALAR LİSTESİ AFA KA ÇBÖ DA LRA GÖSÖ GÖ Açımlayıcı Faktör Analizi Kümeleme Analizi Çok Boyutlu Ölçekleme Diskriminant Analizi Lojistik Regresyon Analizi Güdülenme ve Öğrenme Stratejileri Ölçeği Güdülenme Ölçeği xvii

19 BÖLÜM I GİRİŞ Bu bölümde problem durumu, araştırma soruları, araştırmanın amacı, önem, sınırlılıkları ve sayıltılarına yer verilmiştir. Problem Durumu Yapılan araştırmaların geçerliliği ve güvenilirliğini artırabilmek için araştırma konusu olayları olabildiğince tüm yönleriyle değerlendirmek gerekir. Bunu yapabilmek içinde araştırmacılar amaçlarına uygun olan bir takım istatistiksel işlemlerden faydalanmaktadırlar. Kullanılacak istatistiksel işlemler ise araştırma verisinin yapısına ve araştırmada kullanılan ölçme aracının psikometrik niteliklerine göre farklılık göstermektedir. Günümüzde yapılan bazı araştırmalarda karşılaşılan sorunlardan birisi elde edilen iki ya da daha fazla özellik arasındaki ilişkiyi incelerken tek değişkenli istatistik yöntemlerinin yeterli olmamasıdır. Bunun nedeni bir verinin sahip olduğu bir özelliği, çok sayıda özelliğin etkilemesi ve bu özellikler arasında ilişkilerin bulunmasıdır. Bir problemin çözümünde problemi etkileyen birçok faktör vardır. Problemin çözümünde bu faktörlerin olabildiğince fazlası dikkate alınması ve eşzamanlı olarak incelenmesi gerekmektedir. Tek değişkenli istatistikler yöntemler bunu sağlayamazlar. Çok değişkenli istatistiksel yöntemler ise karmaşık veri setlerindeki çok sayıdaki bağımsız ve bağımlı değişkenler arasındaki ilişkileri eşzamanlı olarak analiz etmeyi sağlarlar. Ayrıca çok değişkenli istatistiksel teknikler, çalışmaların sonunda elde edilen verilerin özetlenmesi ve yorumlanmasında da kullanılmaktadır (Mertler ve Vannatta, 2005). Aynı amaçlar doğrultusunda kullanılabilen birden fazla çok değişkenli istatistiksel yöntem bulunmaktadır. Bu yöntemler arasında benzerlik ve farklılıklar bulunmaktadır. Yöntem 1

20 karşılaştırmasına dayalı yapılan çalışmalarda bu analiz yöntemlerinden elde edilen sonuçlar karşılaştırılarak tekniklerin benzer ve farklı yönleri belirlenmeye çalışılmıştır. Yöntemler arasındaki benzerlik ve farklılıkların belirlenmesi araştırmacıların veri yapısına ve değişkenlerin türüne uygun yöntemi seçmelerinde yardımcı olacaktır. Bir araştırmada kullanılan bir ölçeğin faktör yapısını belirlemede en çok kullanılan ve bilinen yöntem açımlayıcı faktör analizidir. Fakat açımlayıcı faktör analizinin dışında, kümeleme analizi de ölçeklerin faktör yapısını ve sayısını belirlemede kullanılabilmektedir. Açımlayıcı faktör analizi, aralarında ilişki bulunan çok sayıdaki değişkeni bir araya getirerek, kavramsal olarak anlamlı daha az sayıda yeni değişkenler (faktörler, boyutlar) bulmayı, keşfetmeyi amaçlayan çok değişkenli bir istatistik analiz tekniğidir. Araştırmacı, açımlayıcı faktör analizini verilerin kovaryans ya da korelasyon matrisinden yararlanılarak birbirleri ile ilişkili p sayıda değişkenden daha az sayıda (k<p) ve birbirlerinden bağımsız yeni değişkenler türetmek üzere kullanabilir (Thompson, 2004). Açımlayıcı faktör analizinden farklı olarak kümeleme analizi ise gruplamaları kesin olarak bilinmeyen X veri matrisindeki birimleri, değişkenleri veya birim ve değişkenleri aralarındaki benzerlik ya da farklılıklara dayalı olarak hesaplanan bazı ölçümlerden yararlanarak birbirleri ile benzer olan alt gruplara ayırır (Hair, Black, Babin, Anderson, ve Tatham, 2006). Tabachnick ve Fidell (2013 ) tarafından faktör analizi, faktörleştirme ya da ortak faktör adı verilen yeni kavramları (değişkenleri) ortaya çıkarma ya da maddelerin faktör yük değerlerini kullanarak kavramların işlevsel tanımlarını elde etme süreci olarak tanımlanmaktadır. Faktör analizi, araştırmacının kullanım amacına göre açımlayıcı faktör analizi (AFA) ve doğrulayıcı faktör analizi (DFA) olmak üzere ikiye ayrılır. AFA, araştırmacının ölçme aracının ölçtüğü faktör yapısı hakkında bilgi sahibi olmadığı durumlarda, ölçme aracının faktör yapısı hakkında bilgi edinmek amacıyla yaptığı bir analiz türüdür (Crocker ve Algina, 2006). DFA nın ise, daha çok AFA dan sonra uygulanan bir teknik olduğu ve araştırmacıların AFA ile belirlemiş oldukları faktör yapılarını DFA ya tabi tuttukları ifade edilmektedir (Kline, 2011). AFA ile elde edilen faktörlerin hangi değişkenler ile yüksek düzeyde ilişkili olduğunu belirlemede, elde edilen faktörlerde yer alan değişkenlerin bu faktörlerce temsil edilip edilmediğinin belirlenmesinde ise DFA dan yararlanılmaktadır (Jöreskog ve Sörbom, 1993). 2

21 Kümeleme analizinde, veri matrisinde yer alan n birimin p değişkene göre uzaklıkları oluşturulur ve bu uzaklık matrisi (D) ile gösterilir. Değişkenlerin aralarındaki benzerlikler ise ilişki matrisi (R) ile ifade edilir. Birimlerin birbirleri ile olan benzerlik düzeyleri benzerlik matrisi (Sim) ile gösterilebilir. Kümeleme analizi, benzerlik matrisin elemanlarını D matrisinin elemanlarına göre belirleyerek homojen gruplar oluşturur. Bu şekilde küme içi homojenlikler sağlanırken, kümeler arasında ise heterojenlikler oluşur. Eğer kümeler başarılı bir şekilde ayrılırsa, geometrik gösterim yapıldığı zaman aynı küme içindeki nesneler birbirine yakın iken, farklı kümelerde yer alan nesneler birbirlerinden uzakta bulunacaklardır (Hair vd., 2006). Eğitim bilimlerinde açımlayıcı faktör analizi ve kümeleme analizinin karşılaştırıldığı az sayıda çalışma bulunmaktadır. Bunlardan biri, Doğan ve Başokçu (2010) tarafından istatistik tutum ölçeği için uygulanan açımlayıcı faktör analizi ve aşamalı kümeleme analizi sonuçlarının karşılaştırılmasıdır. Araştırmada ölçek geliştirmede boyut sayısını ve boyutlara düşen maddeleri belirlemede kullanılan açımlayıcı faktör analizi ve aşamalı kümeleme analizi tekniklerinin benzer sonuç verip vermediği, yapıya ilişkin kuramsal tutarlığı sağlayıp sağlamadıkları ve açıkladıkları yapı için elde edilen doğrulayıcı faktör analizi sonuçlarının benzer olup olmadığı incelenmiştir. Araştırma sonuçlarına göre döndürülmüş faktör analiziyle elde edilen yapı ile iki aşamalı kümeleme analiziyle elde edilen yapıya ilişkin doğrulayıcı faktör analiz sonuçlarının büyük benzerlik gösterdiği görülmüştür. Buna rağmen faktörlerdeki maddeler ve madde sayısı bakımından faktör analizi ve aşamalı kümeleme analizinde farklılıklar bulunmuştur. Bir diğer çalışma ise Şimşek (2006) tarafından yapı geçerliği kanıtlarının karşılaştırılması amacı ile çok boyutlu yapıyı ölçen öfke ölçeğini, Çok Boyutlu Ölçekleme (ÇBÖ), kümeleme analizi (KA), Doğrulayıcı Faktör Analizi (DFA) ve Açımlayıcı Faktör Analizi (AFA) teknikleri ile incelemiştir. KA ve ÇBÖ ye ilişkin elde edilen sonuçlar AFA ya göre değerlendirildiğinde KA nin AFA ya göre daha duyarlı bir çözüm sağladığı ve uyumlu sonucun elde edildiği ifade edilmiştir. ÇBÖ de ise çok farklı sonuçlara ulaşılmış ve uyum görülmemiştir. Çok değişkenli istatistiksel yöntemlerin kullanım amaçlarından biriside sınıflandırmadır. Araştırmacılar farklı yığınlardan gelen bireylerin p sayıdaki özelliğini ölçtüğünde elindeki bireyin hangi gruptan geldiğini merak edebilir. Bu durumda araştırmacı sınıflandırma 3

22 tekniklerini kullanarak p sayıda özelliğini incelediği bireyin hangi gruptan geldiğine karar verebilir. Sınıflandırma yapılırken araştırmacı için iki karar verme konusu bulunmaktadır. Birincisi grubun ayırt edici özelliklerini araştırarak ayırt edicilikte etkili olan değişkenleri belirlemek, ikincisi bu ayırt edici değişkenlerin oluşturduğu bir sınıflandırma fonksiyonu oluşturup, bu fonksiyon yardımıyla bireyleri gruplara sınıflandırmaktır. Ayrıca çok değişkenli istatiksel verilerin sınıflandırılması, bu verilere uygulanabilecek çeşitli istatistiksel teknikler için gerekli ve yararlı bilgiler verecektir. Sınıflandırmada kullanılan çok değişkenli istatistik yöntemler incelendiğinde grupların önceden bilinmesi veya bilinmemesi durumuna göre ikiye ayrıldıkları görülmektedir. Grupların önceden bilinmemesi durumuna göre sınıflandırmada çok boyutlu ölçekleme analizi ve kümeleme analizi kullanılırken, sınıfların önceden bilinmesi durumunda ise diskriminant analizi ve lojistik regresyon analizi kullanılmaktadır. Grupların önceden bilinmesi durumunda kullanılan diskriminant analizinde birimlerin sahip oldukları çok sayıdaki özellikler dikkate alınarak, bu özelliklere göre birimlerin doğal ortamdaki gerçek sınıflarına optimal yerleştirilmeleri sağlanır. Birimlerin gruplanmasında bazı matematiksel eşitliklerden faydalanılır. Bu eşitlikler diskriminant fonksiyonu olarak isimlendirilirler ve birbirine en çok benzeyen grupları belirlemeye olanak sağlayacak şekilde grupların ortak özelliklerini belirlemede kullanılırlar. Grupları ayırmada ise karakteristik olarak isimlendirilen diskriminant değişkenleri kullanılmaktadır. Yani diskriminant analizi, iki veya daha fazla sayıdaki grubun farklılıklarının diskriminant değişkenleri vasıtasıyla ortaya konması işlemidir (Klecka, 1980). Diskriminant analizi gibi grupların önceden bilinmesi durumunda sınıflandırmada kullanılan bir diğer yöntem olan lojistik regresyon analizi ise, bağımlı değişkeninin ikili, üçlü ve çoklu kategorilerde yer aldığı durumlarda bağımsız değişkenlerle bağımlı değişkenler arasındaki neden sonuç ilişkilerini açıklamada kullanılmaktadır. Bağımsız değişkenlere göre cevap değişkeninin beklenen değerleri olasılık olarak elde edildiği regresyon analizi tekniklerinden biridir. Lojistik regresyon analizi, verilerin sınıflanması ve atama işlemlerinde kullanılmaktadır. Bu teknikte bağımlı değişken üzerinde bağımsız değişkenlerin etkileri belirlenmeye çalışılmaktadır (Mertler ve Vannatta 2005). Alan yazına baktığımız zaman gözlemlerin gruplara ayrılmasında en çok kullanılan yöntemler arasında yukarıda tanımlarını verdiğimiz kümeleme analizi, diskriminant analizi 4

23 ve lojistik regresyon analizi teknikleri bulunmaktadır. Bu üç teknikten diskriminant analizi ve kümeleme analizi eskiden beri bilinen ve birçok alanda kullanılan tekniklerdir. Lojistik regresyon analizi ise son yıllarda yaygınlaşan ve birçok alanda kullanılmaya başlanan bir tekniktir. Lojistik regresyon analizi çeşitli varsayımların (normallik, ortak kovaryansa sahip olma gibi) bozulması durumunda diskriminant analizine bir alternatif yöntem olarak ortaya çıkmış bir tekniktir. Lojistik regresyon analizi bağımlı değişkenin 0,1 gibi ikili (binary) ya da ikiden çok düzey içeren (polychotomous) çok kategorili değişken olması durumunda normallik varsayımı kısıtlaması olmaması nedeniyle kullanım rahatlığı sağlamaktadır. Ayrıca lojistik regresyon analizi ile yapılan çözümlemeden elde edilen matematiksel modelin yorumlanması kolay olmaktadır (Poulsen ve French, 2008). Bağımlı değişkenin kategorik, bağımsız değişkenlerin kategorik ya da sürekli olduğu durumlarda kullanılan lojistik regresyon analizi bağımlı değişken ile bağımsız değişkenler arasındaki ilişkileri açıklamaya çalışan bir yöntemdir. Bağımlı değişkenin kategorik olduğu durumlarda lojistik regresyon analizi dışında diskriminant analizi, probit analizi ve logoritmik doğrusal regresyon da kullanılan diğer tekniklerdir (Oğuzlar, 2005). Diskriminant analizi ve lojistik regresyon analizi aynı amaçlar doğrultusunda kullanılan iki teknik olmasına karşın araştırma verisinin yapısına ve tekniklerin karşılaması gereken sayıltılara göre farklılık göstermektedirler. Diskriminant analizi normal dağılım, doğrusallık, varyans-kovaryans matrislerinin eşitliği gibi sayıltıların karşılanmasını durumunda kullanılırken, lojistik regresyon analizi bu sayıltıların karşılanmaması durumunda da kullanılabilmektedir. Bu nedenle araştırmacılar, verileri sınıflandırmada hangi yöntemi kullanacağına karar verirken, analiz tekniklerinin bu özelliklerini dikkate almak durumundadırlar. Verilerin sınıflandırılmasında kullanılan tekniklerin karşılaştırıldığı çalışmalar incelendiğinde tekniklerin sınıflandırmadaki performanslarının farklılık gösterdiği ve tekniklerin sınıflandırmadaki üstünlüklerinin çalışmadan çalışmaya farklılık gösterdiği görülmüştür. Örneğin; Hardgrave, Wilson ve Walstrom (1994) MBA öğrencilerinin başarılarını tahmin etmede en küçük kareler regresyonu, aşamalı regresyon, diskriminant analizi, lojistik regresyon ve yapay sinir ağlarını kullanarak bu yöntemlerin karşılaştırmasını yapmışlardır. Uygulanan modellerden en iyisi % 60 doğrulukla tahmin yapabilirken, diskriminant analizi, 5

24 lojistik regresyon ve yapay sinir ağları yöntemleri regresyon modellerinden daha iyi sonuçlar vermiştir. Burmaoğlu, Oktay ve Özen (2009) tarafından yapılan çalışmada ise, diskriminant analizi ile lojistik regresyon analizinin sınıflandırma performansları karşılaştırılmıştır. Yapılan araştırmada bağımsız değişkenler olarak Birleşmiş Milletler Kalkınma Programı tarafından Beşeri Kalkınma Endeksinin hesaplanmasında kullanılan metrik değişkenler göz önüne alınmıştır. Bağımlı değişken olarak ise çok gelişmiş ülkeler ve orta düzeyde gelişmiş ülkeler olmak üzere iki kategorili bir yapı kullanılmıştır. Sınıflandırma sonuçları incelendiğinde diskriminant analizi ile % 92,5 lik, lojistik regresyon analizi ile ise % 100 lük bir başarı elde edilmiştir. Ayrıca, Tektaş (2014) diskriminant analizi ve lojistik regresyon analizinin sınıflandırma performanslarını karşılaştırmak için Marmara Üniversitesi Teknik Bilimler Meslek Yüksekokulu Elektronik ve Otomasyon Bölümünde öğrenim gören öğrencilerin bölümlerinden memnun olup/olmama düzeylerini belirlemeye çalışmıştır. Bu çalışmanın sonucunda diskriminant analizinin öğrencileri sınıflandırmada lojistik regresyon analizinden daha iyi sonuçlar verdiği görülmüştür. Press ve Wilson (1978) ise yaptıkları sınıflama çalışmasında lojistk regresyon analizi ile diskriminant analizini birlikte kullanmışlar ve elde ettikleri sonuçları karşılaştırmışlardır. Araştırmanın sonucunda, eğer üzerinde çalışılan popülasyonun eş kovaryansa sahip normal bir dağılım ise diskriminant analizinin lojistik regresyon analizine göre daha duyarlı sonuçlar verdiğini tespit etmişlerdir. Normalliğin karşılanmadığı durumlarda ise lojistik regresyon analizinin kullanılmasını önermişlerdir. Diskriminant analizi ve lojistik regresyon analizinim sınıflandırma performansları bağımlı değişkenin iki ve ikiden daha çok kategeroli olması durumunda değişmektedir. Bağımlı değişkenin iki kategorili olması durumunda lojistik regresyon analizi ile diskriminant analizine göre daha yüksek bir sınıflandırma başarısı elde edilirken, bağımlı değişkenin ikiden daha çok kategorili olduğu durumlarda ise diskriminant analizi ile daha iyi sonuçlar elde edilmektedir. Başarır (1990) yaptığı çalışmada, lojistik regresyon analizini, kardiyolojik ve Öğrenci Seçme Sınavına ilişkin verilere uygulamış elde ettiği sonuçları diskriminant analizi sonuçları ile karşılaştırmıştır. Kardiyolojik verilerde, ikili grup lojistik modellerin ve diskriminant fonksiyonun ayırsama güçleri karşılaştırıldığında diskriminant analizi 6

25 varsayımlarının bozulumu nedeni ile lojistik regresyon modellerinin daha iyi ayırsama verdiği görülmüştür. Bağımlı değişkenin dört gruptan oluşan ÖSS verilerine uygulanan lojistik regresyon analizinin ayırsama gücü ise oldukça düşük çıkmıştır. Ayrıca lojistik regresyon analizinin somut ölçümlere dayalı verilerde iyi sonuç verebildiği, somut ölçümlerin elde edilmediği sosyal uygulamalarda ise yetersiz kalabildiği sonucu ortaya çıkmıştır. Aynı araştırma sorusu için kullanılabilen istatiksel yöntemlerin farklı sonuçlar vermesinin nedenleri arasında yöntemlerin kendilerine özgü algoritmaları bulunması ve karşılamaları gereken sayıltılarının farklı olması gösterilebilir. Bu nedenle istatistiksel yöntemlerin karşılaştırılması ve elde edilen sonuçların benzerlik ve farklılıkların incelenmesi, araştırmacıların en iyi sonuca ulaştıracak yöntemi belirlemesi adına önemli görülmektedir. Bu çalışmada da çok geniş kullanım yelpazesine sahip olan çok değişkenli istatistiksel yöntemlerden açımlayıcı faktör analizi ve kümeleme analizi ile diskriminant analizi ve lojistik regresyon analizlerinin ikişerli karşılaştırmaları yapılacaktır. Yöntemlerin karşılaştırılması için iki düzeyli bir yapıya sahip olan güdülenme ölçeği kullanılmıştır. Ölçeğin boyutlarını (faktörlerini) belirlemede açımlayıcı faktör analizi ve kümeleme analizi yöntemleri kullanılmış ve her iki teknikten elde edilen modeller doğrulayıcı faktör analizi ile sınanmıştır. Elde edilen sonuçlara açınlayıcı faktör analizi ve kümeleme analizinin üstün ve zayıf yönleri açıklanmaya çalışılmıştır. Ayrıca öğrencileri güdülenme durumlarına göre sınıflandırmak içinde diskriminant analizi ve lojistik regresyon analizi kullanılmış ve bu iki yönteminde sınıflandırma performansları karşılaştırılarak elde edilen sonuçların ne oranda benzerlik ve farklılık gösterdiği incelenmiştir. Araştırma kapsamında istatistiksel yöntemlerin karşılaştırmasını yapmak için kullanıdğımız güdülenme kavramı, bir veya birden fazla insanı, belirli bir gaye veya amaca doğru devamlı bir şekilde harekete geçirmek için yapılan çabaların toplamıdır. Dilimize de güdüleme yani harekete geçiren güç olarak yerleşmiştir. Güdüleme insanı harekete geçiren ve hareketlerinin yönlerini belirleyen, onların düşünceleri umutları inançları kısaca; arzu, ihtiyaç ve korkularıdır (Yapıcı ve Yapıcı, 2010). Yeterli güdülenmeye sahip olan öğrenciler akademik çalışmalarda öğrenme sürecine aktif biçimde katılabilmektedirler. Yüksek düzeyde güdülenmeye sahip olan öğrencilerde kendilerine verilen zor görevleri yerine getirmede ve çaba harcamada daha isteklidirler. Aynı zamanda bu tip öğrenciler etkili problem çözme 7

26 stratejileri de kullanabilme gücüne sahiptirler. Diğer taraftan güdülenmesi düşük olan öğrenciler ise az çaba gerektiren görevleri tercih ederken, zorluklar karşısında da görevlerini çok çabuk terk edebilmektedirler (Elliot, Mcgregor, ve Gable, 1999). Güdülenme eğitimde öğrenci başarısının etkileyen faktörlerin başında gelmektedir. Bu nedenle bu çalışmada kullanılan güdülenme ölçeğinin farklı teknikler kullanılarak detaylı bir şekilde incelenmesinin ölçeğe katkı getirmesi de umulmaktadır. Problem İfadesi Ölçeklerin faktör yapısını belirlemede kullanılan açımlaycı faktör analizi ve kümeleme analizinin sonuçları ile sınıflandırmada kullanılan diskrminant analizi ve lojistik regresyon analizi sonuçlarının karşılaştırılmalı olarak incelenmesi. Araştırma Soruları 1. Güdülenme Ölçeğinin; 1.1 Faktör yapısını belirlemek için uygulanan Açımlayıcı Faktör Analizi sonuçları nasıldır? 1.2 Faktör yapısını belirlemek için uygulanan Kümeleme Analizi sonuçları nasıldır? 1.3 Faktör yapısını belirlemek için uygulanan Açımlayıcı Faktör Analizi ile Kümeleme Analizi tekniklerinin sonuçları arasındaki benzerlik ve farklılıklar nelerdir? 2. Güdülenme ölçeğine ilişkin yukarıda bulunan faktörler göz önüne alındığında; 2.1 Diskriminant analizinin öğrencileri sınıflandırma performansı nasıldır? 8

27 2.2 Lojistik regresyon analizinin öğrencileri sınıflandırma performansı nasıldır? 2.3 Öğrencilerin güdülenme durumlarına göre sınıflandırılmasında diskriminat analizi ile lojistik regresyon analizlerinin sonuçları arasındaki benzerlik ve farklılıklar nelerdir? Araştırmanın Amacı Herhangi bir araştırma kapsamında kullanılacak bir ölçeğin kaç boyutlu bir yapıya sahip olduğunu saptamak için belirli tekniklerden yararlanmak mümkündür. Açımlayıcı faktör analizi en yaygın olarak kullanılan yöntemlerin başında gelmektedir. Kümeleme analizi ise çok fazla bilinmemekle birlikte ölçeklerin faktör yapısını belirlemede kullanılması mümkün olan bir diğer yöntemdir. Açımlayıcı faktör analizi ölçeklerin faktör yapısını belirlemede, değişkenler arasındaki ilişkilere dayalı olarak hesaplama yaparken, kümeleme analizi ise değişkenler arasındaki uzaklıkları göz önüne almaktadır. Bu çalışmada ölçeğin faktör yapısı açımlayıcı faktör analizi ve kümeleme analizi teknikleri ile karşılaştırılmalı olarak incelenerek iki yöntem arasındaki benzerlikler ve farklılıklar belirlenmeye çalışılmıştır. Ayrıca, öğrencilerin güdülenme durumlarına göre sınıflandırmalarını yapmak için diskriminant analizi ve lojistik regresyon analizi teknikleri kullanılmıştır. Bağımlı değişkenin kategorik olması durumunda bireyleri sınıflandırmada kullanılan bu iki yöntemin eğitim bilimlerinde karşılaştırıldığı çalışma sayısı azdır. Yapılan çalışmalarda da bağımlı değişkenin iki kategorili olduğu durumlarda analiz teknikleri karşılaştırılmıştır. Bu çalışmada ise bağımlı değişkenin ikiden fazla kategorisi olması durumunda diskriminant analizi ile lojistik regresyon analizinin sınıflandırma performanslarının karşılaştırılması amaçlanmıştır. Aynı amaç doğrultusunda kullanılan bu yöntemlerin karşılaştırılarak hangi durum ve koşullarda hangisinin kullanılacağının belirlenmesinin eğitim bilimlerinde bu yöntemleri kullanacak araştırmacılara yol göstermesi amaçlanmaktadır. Araştırmanın Önemi Ölçeklerin faktör yapısını belirlemek için genellikle tek bir yöntem kullanılmakta bu ise kapsamlı ve doğru sonuçlara ulaşmada yeterli olmamaktadır. Dolayısıyla tek bir ölçme aracı üzerinde birden fazla teknik birlikte kullanılarak elde edilen sonuçların karşılaştırılması 9

28 ölçme aracı ile ilgili daha sağlıklı sonuçların elde edilmesini sağlayacaktır. Bu nedenle bu çalışmada ölçeğin faktör yapısını belirlemek için uygulanan açımlayıcı faktör analizi ve kümeleme analizi sonuçlarının karşılaştırılmasının araştırmacıyı en iyi sonuca ulaştıracak yöntemi belirlemesine yardım edecek veya elde ettiği sonucu destekleyici güçlü kanıtlara ulaşmasını sağlayacaktır. Yapılan bir araştırmada, araştırmacı p sayıdaki özelliğini ölçtüğü bireyin hangi gruptan geldiğini merak edebilir. Bu durumda araştırmacı farklı niteliklere sahip bireyleri sınıflara yerleştirecek bir sınıflayıcıya ihtiyaç duyar. Diskriminant analizi sınıflandırma yapmak için kullanılan tekniklerden biridir. Lojistik regresyon analizi de günümüzde diskriminant analizinin yerine kullanılan ve parametrik istatistiklerin varsayımlarını (normallik, doğrusallık, varyansların homojenliği) gerektirmeyen bir teknik olup sınıflandırma işlemlerinde kullanılmaktadır. Diskriminant ve lojistik regresyon analizlerinin kullanıldığı birçok alan vardır; ancak eğitim alanında bu tekniklerle sınırlı sayıda uygulama yapılmıştır. Dolayısıyla bu çalışmada, bu iki tekniğin hem matematiksel hem de istatistiksel yönden detaylı açıklamaları yapılarak birbirlerine göre karşılaştırılmasının eğitim bilimlerinde bu analiz yöntemlerini kullanacak olan araştırmacılar için yararlı bilgiler sunacağı düşünülmektedir. Ayrıca ölçeklerin açımlayıcı faktör analizi ile kümeleme analizinin ve diskriminant analizi ile lojistik regresyon analizi tekniklerinin karşılaştırmaları yapılarak model karşılaştırmasına dayanan araştırmalara katkı getirebileceği düşünülmektedir. Sınırlılıklar 1. Araştırma eğitim-öğretim yılında Gazi Üniversitesi Gazi Eğitim Fakültesinde 1.sınıf, 2.sınıf, 3.sınıf ve 4.sınıfta okuyan 671 öğrenci ile sınırlıdır. 2. Araştırma Pintrich, Smith, Garcia ve McKeachie nin (1991) tarafından geliştirilen ve Büyüköztürk, Akgün, Özkahveci ve Demirel (2004) tarafından Türkçeye uyarlaması yapılan Güdülenme ve Öğrenme Stratejileri Ölçeği (ÖGSÖ) nin Güdülenme alt ölçeğindeki 31 madde ile sınırlıdır. 10

29 BÖLÜM II KURAMSAL TEMELLER Bu bölümde açımlayıcı faktör analizi, kümeleme, diskriminant ve lojistik regresyon analizleri ile güdülenme konularının kuramsal temellerine yer verilmiştir. Açımlayıcı Faktör Analizi Psikolojik özellikler, somut ve gözlenebilir olmaktan ziyade, soyut veya gizil olurlar. Bu gizil özelliklere yapı ya da faktör denir. (Kline, 2011). Açımlayıcı faktör analizi, bilinmeyen gizil değişkenlerle (faktörler) gözlenen değişkenler arasındaki ilişkileri ortaya çıkarmak amacıyla kullanılan bir analizdir. Araştırmacı açımlayıcı faktör analizi ile maddelerin (gözlenen değişkenlerin) ilgili faktörler altında çıkmasını ve bu maddelerin yüksek faktör yük değerlerine sahip olmasını ister. Araştırmacılar maddelerin gerçekten hangi faktör altında yer aldıkları konusunda fikir sahibi değilse bu analiz yöntemi keşfedici ya da açımlayıcı olarak tanımlanır (Byrne, 1994). Faktör analizinde faktörleştirme yapılırken kovaryans veya korelasyon matrisi kullanılır. Dönüştürmede Xpxn ham veri matrisi için varyans-kovaryans matrisinden, Zpxn standartlaştırılmış değerler matrisi için ise korelasyon matrisinden yararlanılır. Kovaryans veya korelasyon matrisinden hangisinin kullanılacağına karar vermek için verilerin ölçü birimleri ve varyansları dikkate alınır. Eğer ölçü birimleri ve varyansları birbirine yakınsa kovaryans matrisi, birbirlerine yakın değilse korelasyon matrisi kullanılır. Yapılan çalışmalarda genellikle Zpxn standart veri matrisi kullanılmaktadır (Korkmaz, 2000). Açımlayıcı Faktör Analizine İlişkin Temel Kavramlar Açımlayıcı faktör analizinde kullanılan temel kavramlara ilişkin bilgiler aşağıda verilmiştir. 11

30 Korelasyon Matrisi Gözlenen değişkenlerden üretilen korelasyon matrisine gözlenen korelasyon matrisi, faktörler aracığıyla üretilen korelasyon matrisine ise üretilmiş korelasyon matrisi denir. Gözlenen ve üretilmiş korelasyon matrislerinin arasındaki fark ise, hata (artık) korelasyon matrisini oluşturmaktadır. İyi bir faktör analizinde, artık korelasyon matrisindeki korelasyon değerleri küçük, gözlenen ve yeniden üretilen matrisler arasındaki uyum ise yüksektir (Tabachnick ve Fidell 2013). Öz Değer Öz değer tipik kök ya da gizil kök olarak adlandırılır ve λ ile gösterilir. Öz değer, bir faktörle ilişkili olan p kadar orijinal değişken arasındaki ilişki katsayılarının yani her bir faktörün faktör yüklerinin kareleri toplamıdır. Öz değer her bir faktör tarafından açıklanan varyansın oranının hesaplanmasında ve önemli faktör sayısına karar vermede kullanılan bir katsayıdır. Öz değer yükseldikçe, faktörün açıkladığı varyans da yükselir (Tabachnick ve Fidell 2013). Faktör analizinde sadece öz değerleri bir ve birin üzerinde olan faktörler kararlı olarak kabul edilir (Köklü, 2002). Açımlayıcı faktör analizinde, öz değerlerle ilgili dört kabul söz konusudur. Bu kabuller şu şekilde sıralanır: 1. Öz değerlerin sayısı, analiz edilen değişken ölçümlerin sayısına eşittir. 2. Öz değerlerin toplamı, değişken ölçümlerinin sayısına eşittir. 3. Her bir değişkene ait ölçümlerin sayısı tarafından bölünen öz değer, yeniden üretilen bir faktörle analiz edilen ilişkiler matrisindeki bilgi oranını gösterir. 4. Her bir değişkene ait ölçümlerin sayısı tarafından bölünen seçilmiş faktörlerin öz değerlerinin toplamı, yeniden üretilmiş bir set olarak analiz edilen matristeki bilgi oranını gösterir (Thompson dan aktaran Çokluk vd., 2012). Yamaç-Birikinti Grafiği (Scree Plot) Yamaç-birikinti grafiği, faktör sayısına karar vermek amacıyla Cattell tarafından önerilen yardımcı bir grafiktir. Eğer öz değer bir veya birin üzerinde olursa faktörün kararlı olduğuna karar veriliyordu. Ancak yamaç-birikinti grafiği faktör sayısını öz değerlerden daha başarılı 12

31 bir biçimde azaltmaktadır. Yamaç-birikinti grafiği, baskın faktörleri ortaya koyarak faktör azaltmayı sağlayan bir grafiktir. Bu nedenle bu grafik, faktör analizinin temel amacına hizmet eder (Thompson, 2004). Faktör Yük Değeri Faktör yük değeri, maddelerin faktörlerle olan ilişkisini açıklamada kullanılan bir katsayıdır. Bir faktör altında yer alan maddelerin yer aldıkları faktördeki yük değerlerinin yüksek olması istenir. Bir faktörle yüksek düzeyde ilişkisi olan maddelerin oluşturduğu bir küme topluluğu varsa bu bulgu, o maddelerin birlikte bir kavramı (yapıyı, faktörü) ölçtüğü anlamına gelmektedir. Genel olarak, işaretine bakılmaksızın 0,60 ve üstü yük değeri yüksek; 0,30-0,59 arası yük değeri orta düzeyde faktör yük değeri olarak tanımlanır ve değişken çıkartmada bu değerler göz önünde bulundurulur (Kline, 2011). Alan yazında bir madde için en düşük faktör yük değeri 0,30 olarak kabul görürken, 0,40 olması gerektiğini savunan kuramcılarda mevcuttur. Ancak faktör yük değerinin büyüklüğüne karar verirken örneklem büyüklüğü de dikkate alınmalıdır (Şencan, 2005). Ortak Faktör Varyansı, Varyans Oranı ve Kovaryans Oranları Faktör analizinde varyansın açıklanmasında kullanılan üç tür varyans vardır. Bunlar ilki, ortak faktörler tarafından açıklanabilen varyans olan ortak faktör varyansı, ikinci olarak bir test ya da bir değişkende gözlenen varyansı tanımlayan özgül varyans, üçüncü olarak ise veri setine ilişkin varyansın açıklanamayan kısımını gösteren hata varyansıdır (Büyüköztürk, 2002). Ortak faktör varyansı, faktör analizi sonucunda faktörlerin her bir değişken üzerinde yol açtıkları ortak varyans olarak tanımlanır. Ayrıca, ortak faktör varyansı, bir maddenin veya değişkenin, faktör yüklerinin kareleri toplamı olarak da ifade edilebilir (Köklü, 2002). Varyans oranı, bir faktördeki maddelerin faktör yük değerleri kareleri toplamının, o faktördeki toplam madde sayısına bölünmesi ile elde edilen değerdir. Kovaryans oranı ise bir faktördeki maddelerin faktör yük değerlerinin kareleri toplamının, ortak faktör varyansları toplamına bölünmesi ile bulunur (Tabachnick ve Fidell 2013). Analize dahil edilen değişkenlerle ilgili toplam varyansın 2/3 ü kadar miktarının ilk olarak kapsadığı faktör sayısı, önemli faktör sayısı olarak değerlendirilir. Tek faktörlü desenlerde 13

32 açıklanan varyansın % 30 ve daha fazlası yeterli kabul edilmektedir. Çok fakörlü desenlerde ise açıklanan varyansın daha yüksek olması beklenir (Büyüköztürk, 2002). Faktörleştirme Faktör analizi, bir faktörleştirme ya da ortak faktör adı verilen yeni kavramları (değişkenleri) ortaya çıkarma ya da maddelerin faktör yük değerlerini kullanarak kavramların işlevsel tanımlarını elde etme süreci olarak tanımlanabilir. İyi bir faktörleştirmede ya da faktör çıkartmada, a) değişken azaltma olmalı, b) üretilen yeni değişken ya da faktörler arasında ilişkisizlik sağlanmalı ve c) ulaşılan sonuçlar, yani elde edilen faktörler anlamlı olmalıdır (Tabachnick ve Fidell 2013). Faktörleştirmede kullanılan pek çok teknik vardır. Bu teknikler arasında temel bileşenler analizi, temel faktörler analizi, maksimum olasılık faktör analizi, imaj faktör analizi, ağırlıklandırılmamış en küçük kareler analizi, temel eksenler analizi, maksimum olabilirlik ve çoklu gruplandırma teknikleri sayılabilir. Bu teknikler içerisinde en çok kullanılanları temel bileşenler ve temel faktörler analizleridir (Büyüköztürk, 2002). En çok kullanılan iki teknik olan temel bileşenler ve temel eksenler tekniklerine bu çalışmada yer verilmiştir. Temel Bileşenler Tekniği Temel bileşenler analizinin temel amacı fazla sayıdaki değişkeni, daha küçük sayıda bileşen altında azaltmaktır. Bu teknik, faktörler hakkında bilgi edinmek isteyen araştırmacılar içinde faktör analizindeki ilk adım olarak oldukça kullanışlı bir tekniktir. Eğer araştırmacı, ölçtüğü konunun temel boyutlarını ortaya çıkarmak istiyorsa, üzerinde çalıştığı veriler en az aralık ölçeğinde ise, verilerdeki hata varyansı düşükse ve asıl amacı bir ölçek geliştirmekse temel bileşenler analizi yöntemini kullanır. Temel bileşenler analizi ile ortaya çıkan faktörler arasında ilişki olması beklenmez, yani ortaya çıkan faktörler (yapılar) birbirinden bağımsızdır (Tabachnick ve Fidell 2013). Temel Eksenler Tekniği Temel eksenler tekniğinde de temel bileşenler analizinde olduğu gibi amaç her bir faktörle veri setinden azami dik açılı varyansı çıkartmaktır. Temel eksenler tekniğinin temel bileşenler analizinden farkı ise ortak faktör varyansını tekrarlı yöntemler aracılığıyla 14

33 bulmasıdır. Bu tekniğin avantajı ortak faktör varyansı, özgül ve hata varyansları çıkartılarak analiz yapılması nedeniyle bu teknik faktör analizi modeline uyar. Tekniğin dezavantajı ise bazen korelasyon matrisinin yeniden üretilmesi konusunda diğer faktörleştirme teknikleri kadar iyi olmamasıdır (Tabachnick ve Fidell 2013). Temel bileşenler ve temel eksenler teknikleri arasında bazı önemli farklılıklar bulunmaktadır. Bunlardan birincisi, temel bileşenler tekniği, verilerin kovaryans matrisinin biçimi üzerinde herhangi bir varsayım yapılmaksızın verilerin dönüşümünü amaçlarken, temel eksenler analizinde verilerin tanımlanmış bir modele uyduğu varsayılmaktadır. Bu varsayımlar ortak ve artık faktörlerin bazı koşulları sağlama zorunluluğunu getirmekte, bu koşullar sağlanmadığında temel eksenler tekniği ile doğru sonuçlara ulaşılamamaktadır. İkinci olarak ise temel bileşenler tekniği, gözlenmiş değişkenlerden temel bileşenlere dönüşümü hedef alırken, temel eksenler analizinde belirlenmiş faktörlerden gözlenmiş değişkenlere dönüşüm öngörülmektedir (Tatlıdil, 2002). Faktör Döndürme Araştırmacılar, bir faktör analizi tekniğini kullanarak elde ettikleri m kadar önemli faktöre, "bağımsızlık, yorumlamada açıklık ve anlamlılık" sağlamak gibi amaçlar doğrultusunda eksen döndürmesi uygulayabilirler. Faktör döndürmesi sonrasında çözümün temel matematiksel özellikleri değişmez. Eksenlerin döndürülmesinden sonra maddelerin bir faktördeki yükü artarken diğer faktörlerdeki yük değerlerinde azalma olur. Bu şekilde faktörler, kendileri ile yüksek ilişkili maddeleri bulurlar ve faktörlerin yorumlanması daha kolay olur (Tabachnick ve Fidell 2013). Faktör döndürme grafik ve geometrik döndürme tekniği ile analitik döndürme tekniği olmak üzere iki şekilde yapılmaktadır. Geometrik döndürme tekniği fazla zaman alan, objektif olmayan şansa bağlı sonuçlar vermesi nedeni ile önerilmemektedir. Analitik döndürme teknikleri ise dik ve eğik döndürme olmak üzere ikiye ayrılmaktadır. Faktörlerin açıkladıkları varyans miktarının döndürme işleminden etkilenmemesi istenir. Bu istek doğrultusunda dik döndürme teknikleri ön plana çıkmaktadır. Fakat bazı durumlarda dik döndürme yöntemleri en iyi faktör kümesine ulaşmakta yeterli olmamaktadır. Böyle durumlarda eğik döndürme teknikleri kullanılmaktadır (Brown, 2006). Döndürme işlemi olmaksızın faktörleştirme sonuçlarını yorumlamak büyük olasılıkla güç olacaktır. 15

34 Faktörleştirme işleminin ardından elde edilen çözümün yorumlanabilmesi ve bilimsel yararı geliştirmek için döndürme tekniklerinden faydalanılır (Tabachnick ve Fidell 2013). Dik döndürme Teknikleri Dik döndürme yöntemlerinde faktörler birbirleri ile ilişkisizdir ve faktörler eksenlerin konumu değiştirilmeksizin doksan derecelik açıyla döndürülürler. Elde edilen faktörlerin daha anlamlı sonuçlar vermesi için faktörlerden her seferinde iki tanesi sabit tutularak ikişer ikişer diklik özelliği bozulmayacak biçimde döndürülmesini sağlayan dik döndürme algoritmaları geliştirilmiştir. Dik döndürme tekniklerinden bazıları; quartimax, varimax, equamax dır (Büyüköztürk, 2015). Quartimax: İki faktörlü yapıların olması durumunda en iyi sonucu veren yöntemlerin başında gelmektedir. Bu teknikte, her satırdaki herhangi bir değer büyütülüp 1 e yaklaştırılırken, öteki değerler küçültülerek 0 a yaklaştırılır. Varimax: Bu yöntem genellikle çok faktörlü yapının söz konusu olduğu durumlarda kullanılmaktadır. Faktör yükleri matrisinin sütunlarına öncelik veren bu teknikte her sütundaki bazı yük değerleri 1 e yaklaştırılırken, geriye kalan çok sayıda değeri 0 a yaklaştırır. Bu yöntemde de diğer yöntemlere olduğu gibi daha iyi yorum yapılabilmesi için faktör varyanslarının maksimum olmasını sağlayacak biçimde döndürme yapılmaktadır. Equamax: Faktörleri ve değişkenleri basitleştirmek için eş zamanlı olarak çalışan bir yöntem olan equamax, varimax ve quartimax yöntemlerinin bir karışımıdır. ( Tabachnick ve Fidell 2013). Eğik Döndürme Teknikleri Eğik döndürme yönteminde her faktör birbirinden bağımsız olarak döndürülür. Ayrıca bu yöntemde eksenlerin birbirine dik olması gerekmez. Araştırmacılar faktörler arasında bir ilişki olduğunu düşünüyorlarsa eğik döndürme yöntemlerini kullanırlar. Yapılan döndürme sonrasında değişkenlerle ilgili açıklanan toplam varyans değişmezken, her bir faktörün açıkladığı varyans miktarları değişir. Eğik döndürme yöntemleri olarak sıkça kullanılan teknikler Direct Oblimin ve Promax tır (Büyüköztürk, 2015). 16

35 Direct Oblimin: Bu yöntemde eksenler doksan derecenin dışındaki herhangi bir açıyla döndürülürler. Faktörlerin kendi aralarındaki ilişkili olma derecesi bir delta değeri ile hesaplanmaya çalışılır. Delta sıfır veya negatif işaretli bir değerdir. Sıfır değeri, en yüksek derecede birbirleri ile ilişkili faktörleri ortaya çıkarırken, büyük negatif değerler ise dik açılı döndürmeye yakın değerler verir (Şencan, 2005). Promax: Eğik döndürme yöntemleri arasında hızlı ve ekonomik olması açısından iyi bir seçenektir. Bu teknikte, genellikle 2, 4 veya 6 olarak tanımlanan bir kappa değeri hesaplanır. Promax döndürme yöntemini kontrol eden kappa değerinin 4 olması halinde, çözüm için en iyi çözüm olduğu ifade edilir (Tabachnick ve Fidell 2013). Sayıltılar ve Analizin Diğer Gereklilikleri Açımlayıcı faktör analizine başlamadan önce, bazı temel kavramların araştırmacı tarafından test edilmesi gerekmektedir. Örneklem büyüklüğü, kayıp değerler, normallik, doğrusallık, çoklubağlantı ve tekillik ile uç değerler kavramlarının araştırmacı tarafından incelenmesi gerekmektedir. Örneklem Büyüklüğü Faktör analizinde yeterli görülen örneklem büyüklüğü en az 300 olarak görülmektedir. Fakat yüksek faktör yük değerleri elde etmek için 150 civarında da örneklem büyüklüğünün yeterli olduğu kabul edilmektedir. Örneklem büyüklüğü, araştırmacının elindeki madde veya faktör sayısı gibi ölçütlere dayalı olarak da tahmin edilmektedir (Tabachnick ve Fidell 2013). Faktör analizinde örneklem büyüklüğü açısından veri yapısının uygunluğunu test etmek için Kaiser-Meyer-Olkin testi kullanılmaktadır. Bu test, gözlenen korelasyon katsayılarının büyüklüğü ile kısmi korelasyon katsayılarının büyüklüğünü karşılaştırmayı sağlayan bir testtir. Kaiser- Meyer-Olkin testi sonucunda, elde edilen değerin 0,50 den düşük olması halinde analize devam edilemeyeceği belirtilmektedir. Örneklem büyüklüğü için 0,60 değeri yeterli görülen değer olarak kabul edilirken 0,90 ve üzeri değerlerin mükemmel olduğu yorumu yapılmaktadır (Tavşancıl, 2005). 17

36 Kayıp Değerler Açımlayıcı faktör analizinde, değişkenler arasındaki korelasyon matrisi baz alınarak yapıldığından, veri yapısındaki kayıp değerlerin kontrol edilmesi gerekmektedir. Kayıp değerler için önerilen çözüm yoları şunlardır. Birincisi kayıp değerlerin tahmin edilmesidir. İkinci olarak kayıp değerlerin bulunduğu satırların silinmesi yoludur. Son olarak ise kayıp veri matrisinin hesaplanması yoludur (Tabachnick ve Fidell 2013). Normallik Çok değişkenli normallik, tüm değişkenlerin ve değişkenlerin tüm doğrusal kombinasyonlarının normal olarak dağılması sayıltısıdır. Açımlayıcı faktör analizinde verilerin çok değişkenli normal dağılımdan geldiği Barlett Küresellik Testi ile test edilir. Barlett Küresellik testi sonucu ne kadar yüksek ise manidar olma olasılığı da o kadar yüksektir. Barlett küresellik testide bir ki-kare testidir. Bu nedenle, bu testte de diğer ki-kare testlerinde olduğu gibi anlamlılık değerine bakılır ve anlamlılık değeri 0,05 ten küçük ise R korelasyon veya kovaryans matrisindeki birim matrisi (herhangi bir matriste köşegendeki rakamların dışındaki tüm değerlerin sıfır olması) ndan farklı olduğu sonucuna varılır. Bu durumda korelasyon matrisinden faktör çıkarılabileceği sonucu çıkar, eğer anlamlılık değeri 0,05 ten büyük olursa matriste paylaşılan varyans olmadığı yorumu yapılır ve faktör analizi yapılamaz (Şencan, 2005). Çok değişkenli normallik testi, oldukça duyarlı olmasına rağmen tek değişkenler arasındaki normallik Çarpıklık/ Kayışlılık ve Basıklık katsayıları ile test edilmektedir. Çarpıklık, örneklem verilerinin dağılımındaki asimetriklik olarak tanımlanır. Çarpıklık katsayısı bir dağılımda, normal dağılımdan uzaklaşmanın derecesini göstermektedir Basıklık katsayısı ise bir dağılımın sivriliğinin ya da basıklığının derecesidir (Kurtz, 1999). Doğrusallık Doğrusallık iki değişken arasındaki ilişkinin doğru/düz olmasıdır. İki değişken arasında doğrusal bir ilişkinin varlığı, doğrusal korelasyon katsayısı (r) ile hesaplanmaktadır. Çok değişkenli normallik sayıltısı değişken çiftleri arasındaki ilişkilerin doğrusal olduğunu 18

37 göstermektedir. Saçılma diyagramları değişken çiftleri arasındaki doğrusallığı değerlendirmede kullanılmaktadır (Büyüköztürk, 2002). Çoklu Bağlantı Çoklu bağlantı sorunu değişkenlerin ikişerli olarak birbirleriyle yüksek derecede ilişkili olması durumudur. Çoklu bağlantıda iki değişkenin birbirine benzerlik kriteri 0,90 olarak belirlenmiştir. Yani iki değişken arasındaki korelasyon 0,90 dan büyük olursa çoklu bağlantı problemi ortaya çıkmaktadır. Çoklu bağlantı problemi, değişkenlerin özgün katkılarının ya da etkilerinin ayırt edilmesini güçleştirir, bu da yanlış yorumlamalara ve sonuç çıkartmalara yol açabilir. (Şencan, 2005). Uç Değerler Veri setinde araştırmacı tarafından kontrol altına alınamayan, başka değişkenler tarafından üretilen beklenmedik gözlemler oluşabilir. Bu beklenmedik gözlemler ve aşırı değerler çok değişkenli veri setlerinde oldukça karmaşık olabilmektedir. Veri setlerinde beklenmedik gözlemler ve aşırı değerler uç değerler olarak adlandırılmaktadır (Schumacker ve Lomax, 1996). Bir veri setinde aşırı uç değerler olması, bu gözlemlerin farklı bir örneklemden gelebileceği veya aynı örneklemden toplanan veriler içinde aşırı uç durumlar olabileceği olasılığıdır. Veri setindeki uç değerle, çok fazla veri kaybına neden olabilir, bu ise analizin yapılması açısından araştırmacıya bir problem oluşturmaktadır (Kline, 2011). Uç değerler tek değişkenli ve çok değişkenli olmak üzere ikiye ayrılmaktadır. Tek değişkenli uç değerler, tek bir değişken için beklenmeyen satırlardır. Tek değişkenli uç değerleri bulmak için işlem toplam puan üzerinden yapılır ve mahalonobis uzaklığı hesaplanarak bulunur. Regresyon analizinde uç değerlerin olup olmadıklarını anlamada kullanılan mahalonobis uzaklığı bağımsız değişkenin uzayındaki merkezden veya örneklem ortalamasından tek bir veri uzaklığını ölçen bir istatistiktir. Çok değişkenli uç değerler ise değişken sayısı için beklenmedik kombinasyonlara sahip satırlardır. Çok değişkenli uç değerler belirlenirken madde puanları standart puanlara (z puanlarına) dönüştürülerek -3 ve +3 ün dışında kalan değerler çok değişkenli uç değerler olarak değerlendirilir ve analiz dışı bırakılır (Tabachnick 19

38 ve Fidell 2013). Tüm bu sayıltılar ve gereklilikler sağlandıktan sonra faktör analizine geçilebilir. Kümeleme Analizi Dünya var olduğundan günümüze kadar insanlar çevrelerinde bulunan nesneleri, eşyaları, v.b gruplara ayırmaya çalışmıştır. Örneğin bitkileri yenilir yenmez diye ilkel çağlarda sınıflayan insanoğlu, ilerleyen zamanlarda gruplandırmanın amacını ve kapsamını değiştirerek kullanmıştır. Gruplandırmadaki en temel amaç birbirine benzer olanları birleştirmektir (Everitt ve Dunn, 2010). Birimlerin sayısı arttıkça onları sınıflara ayırmak git gide zorlaşmış, bu nedenle sınıflandırma yapmak için yeni yöntemler geliştirilmiştir. Bu yöntemlerden biride kümeleme analizidir. Kümeleme analizinin başlangıcı, 1753 yılında Linnaeus un hayvanlar ve bitkiler üzerinde yaptığı sınıflandırmaya dayanmaktadır. Kümeleme analizi 20. yüzyılda gelişim göstermesine rağmen onunla ilgili bilgiler son yıllarda elde edilmiştir. Kümeleme analizinin gelişim göstermesindeki önemli çalışmalardan birisi Robert Sokal ve Peter Sneath adlı iki biyolog tarafından 1963 yılında yayımlanan Principles of Numerical Taxonomy adlı kitap olmuştur. İki biyolog biyolojik sınıflandırmaların yapılması için etkili yöntemler araştırmışlardır. Bunun için organizmalar arasındaki benzerlik derecelerini ortaya koymaya çalışmışlardır ve kümeleme analizinin kullanımı ile nispeten benzer organizmalar aynı gruplara yerleştirilmiştir. Kümeleme analizine olan yoğun ilgi bu çalışmadan sonra olmuştur ile 1975 yılları arasında kümeleme analizi ile ilgili çalışma sayısı katlanarak artmıştır. Bilgisayar teknolojisindeki büyük gelişmelerle birlikte kümeleme analizi yöntemlerinde ve uygulanabilirlik alanlarında çeşitlilik artmıştır (Aldenderfer ve Blashfield, 1984). Kümeleme analizi başta tıp, biyoloji, psikoloji, sosyoloji, eğitim bilimleri olmak üzere hemen hemen tüm bilim alanlarında kullanılan çok değişkenli istatiksel bir analiz tekniğidir. Tıp alanında çeşitli hastalıkların sınıflandırılması, hastalıklara ya da semptomlara göre uygulanabilecek olan tedavilerin sınıflandırılması gibi amaçlarla kullanılırken; eğitim bilimleri alanında eğitim programları geliştirmek ve örnek öğrenme kalıpları oluşturmak gibi amaçlarla kullanılmaktadır. Kümeleme analizi kendi içerisinde popüler bir alan olmasına rağmen, özellikle eğitim ve sosyal bilimlerde; faktör analizi, diskriminant analizi, çok 20

39 boyutlu ölçekleme gibi yöntemlere nazaran çok bilinen bir yöntem değildir (Aldenderfer ve Blashfield 1984). Kümeleme analizi; birimleri veya nesneleri, p sayıda değişkene göre hesaplanan ve benzerlik ölçüsü olarak da bazı ölçülerin kullanıldığı homojen sınıflara bölmek amacıyla kullanılmaktadır. Kümeleme analizi, birimleri dört değişik amaca yönelik olarak sınıflara ayıran bir yöntemdir: n sayıdaki birimi, nesneyi, p sayıdaki değişkene göre belirlenmiş özelliklerine göre mümkün olduğunca kendi içinde türdeş (homojen) ve kendi aralarında ise farklı (heterojen) alt sınıflara (kümelere) bölmek için, p sayıda değişkeni, n sayıdaki birimde belirlenmiş olan değerlere göre birimlerin ortak özelliklerini açıkladığı varsayılan alt kümelere ayırmak ve ortak özelliklerini ortaya koymak, Hem birimleri hem de değişkenleri beraber ele alarak ortak n birimi p değişkene göre ortak özelliklere sahip olan alt kümelere ayırmak, Birimleri, p değişkene göre belirlenmiş olan değerlere göre izledikleri biyolojik ve tipolojik sınıflamayı ortaya koymak için kullanılan bir yöntemdir (Everitt ve Dunn 2010). Kümeleme analizinde kullanılan pek çok uzaklık ölçüsü ve bu ölçüler üzerinde kurulmuş pek çok yöntem bulunmaktadır. Seçilen uzaklık ölçülerine ve seçilen yöntemlere bağlı olarak kümeleme analizi sonuçları çok farklı çıkabilmekte ve araştırmacıyı kararsızlığa götürmektedir. Bu nedenle son yıllarda çok kullanılan bir yol kümeleme analizinde temel bileşenlerden yararlanılmasıdır. Bu yolla hem değişken sayısı azaltılmakta hem de özellikle ilk iki temel bileşen üzerindeki gözlem sonuçlarının çiziminden ayrıntılı bilgi çıkarmak mümkün olabilmektedir ( Hair vd., 2006). Kümeleme analizinde gözlemlerin gruplanması için için geliştirilen bazı yöntemlerde kümeleme, tüm gözlem çiftleri arasındaki benzerliklerin bulunmasıyla başlar. Bazı durumlarda benzerlikler, uzaklık ölçümlerine dayalı olarak bulunur. Diğer kümeleme yöntemlerinde, küme merkezlerinin seçimi veya küme içi ve kümeler arası değişimin karşılaştırılması yapılır. Değişkenlerin de kümelenmesi mümkündür. Bu durumda benzerlik için korelasyon kullanılır (Galimberti ve Soffritti, 2007). 21

40 Kümeleme analizi, veri yapısı üzerinde yapılmış yeni bir gözlemin birçok kategori arasında doğru kategoriye yerleştirilmesini sağlamaktır. Bu yönüyle kümeleme analizi, çok değişkenli analiz tekniklerinden olan diskriminant analizi ile benzerlik göstermektedir. Fakat kümeleme analizinde, diskriminant analizinden farklı olarak birimlerin anlık durumu gözlendiği için geleceğe yönelik varsayımlarda bulunmak mümkün olmamaktadır. Diskriminant analizi ise, daha çok yeni bir gözlemin önceden bilinen bir gruba uygun bir şekilde dahil edilmesi amacıyla kullanılmakta ve geleceğe yönelik öngörülerde bulunulmasına izin vermektedir (Jensen den aktaran Selanik, 2007). Faktör analizi ile kıyaslandığında; kümeleme analizinin birimleri gruplama, faktör analizinin ise değişkenleri gruplama amacına yönelik olduğu ifade edilebilir. Ancak hiyerarşik kümeleme yöntemleri faktör analizi gibi değişkenlerin gruplanmasında da kullanılmaktadır. Faktör analizi sınıflandırmayı, verideki değişmelere (varyans-kovaryansa) na bağlı olarak yaparken, kümeleme analizi verilerin birbirlerine olan yakınlıklarına veya benzerliklere bağlı olarak yapar (Hair vd., 2006). Kümeleme Analizinin Aşamaları Kümeleme işlemini yapmak için yedi adımdan meydana gelen bir yapı kullanılmaktadır. Yapılacak olan uygulamaya göre değişebilecek bu adımlar şu şekilde sıralanmaktadır. Üzerinde kümeleme işleminin yapılacağı birimler veya nesneler seçilmelidir. Seçilen birimlerin, kümenin genel yapısını temsil edecek şekilde seçilmiş olması gerekir. Kümeleme analizinde kullanılacak olan değişkenler seçilmelidir. Değişkenler, birimlerin, nesnelerin, bireylerin kümelenmesini sağlayacak yeterli bilgiyi içermelidir. Araştırmacı kümeleme analizi yapacağı veri yapısının standartlaştırılıp standartlaştırılmayacağına karar vermelidir. Analizde kullanılacak olan uzaklık veya benzerlik ölçütü belirlenmelidir. Araştırmacı amacına uygun kümeleme tekniklerinden birini seçmelidir. Seçilen kümeleme yöntemine göre farklı sonuçlar elde edilebilmektedir. Veri yapısına uygun küme sayısı belirlenmelidir. 22

41 Kümeleme analizindeki son adımlar yorum, test ve uygulanabilirliktir. Yorum için araştırmacının uygulama alanı hakkında özel bilgi sahibi olması gerekir. Test ise yapılan kümeleme analizinin anlamlı olup olmadığı probleminin belirlenmesini içermektedir. Uygulanabilirlik de araştırmacının elde ettiği sonuçların diğer örneklere uygulanıp uygulanamayacağının belirlenmesini sağlar (Milligan ve Cooper, 1986). Değişkenlerin Dönüştürülmesi Kümeleme analizinde, tüm değişkenler aynı ölçek düzeyinde ölçüldüğünde, verilerin dönüştürülmesine gerek duyulmazken, değişkenlerin farklı ölçek düzeyinde ölçülmesi durumunda, değişkenlerin dönüştürülmesi önemli bir konu olmaktadır. Aşağıda değişkenleri dönüştürmede kullanılan yöntemler yer almaktadır. Z standart puanlarına dönüştürme: Normal dağılım gösterdiği varsayılan aralık ya da oran ölçeğiyle elde edilmiş puanlara uygulanmaktadır. Denklem 1 de z standart puanlarına dönüştürme işleminin nasıl yapıldığı gösterilmektedir. z = X X s (1) -1 x 1 aralığına dönüştürme: Bu dönüştürmede pozitif ve negatif değerlerin heterojen bir şekilde bulunduğu ve uç değerlerin olduğu durumlarda kullanılan bir tekniktir. Bu teknikte değişkene ait bütün değerler maksimum değere oranlanır. Xmax, dizideki en büyük değeri ifade etmektedir. 0 x 1 aralığına dönüştürme: Bu teknikte de yine uç değerlerin ve heterojen yapıya sahip değerlerin bulunduğu durumlarda değerler pozitif 0-1 aralığına dönüştürülür. Maksimum değer 1 olacak şekilde dönüştürme: Bu teknikte değişkenlerin oluşturduğu dizideki değerler maksimum 1 olacak şekilde dönüştürülür. Dönüşüm ortalaması 1 olacak şekilde dönüştürme: Dizinin ortalamasının pozitif ve 1 olması istendiği durumlarda uygulanan tekniktir. Dönüşüm dizisinin standart sapması 1 olacak şekilde dönüştürme: Dönüştürülen dizinin standart sapmasının 1 olmasının istenmesi durumunda kullanılan bir tekniktir (Hair vd., 2006). 23

42 Kümeleme Analizinin Sayıltıları ve Diğer Gereklilikleri Kümeleme analizinde kullanılacak örneklemin evreni çok iyi temsil etmesi ve analizde kullanılan değişkenler arasındaki çoklu bağlantı probleminin olmaması gerekmektedir. Kümeleme analizini uygulayacak araştırmacılar bu analiz yönteminin örneklemin temsilliği oranında iyi sonuçlar vereceğinin farkında olmalıdırlar. Kümeleme analizinde çoklu bağlantı durumu, araştırmacı tarafından gözlenemeyen ancak analizi etkileyen bir ağırlıklandırma işlemidir. Eğer değişkenler arasında çoklu bağlantı problemi bulunursa, iki yola başvurulmalıdır. Bunlardan ilki her grupta yer alan değişken sayısının eşitlenmesidir. İkinci olarak mahalonobis uzaklığı gibi bu korelasyonu dengeleyecek bir uzaklık ölçüsünün kullanılmasıdır. Amaçlar belirlenip değişkenler seçildikten sonra, analizin dışında kalan gözlem olup olmadığı kontrol edilip, hangi benzerlik ölçüsünün kullanılacağı ve gözlemlenen verinin nasıl standardize edileceği konularında karar verilmelidir. Ayrıca kümeleme analizi, seçilen kümeleme yöntemine göre sınıflamalı, sıralamalı, aralıklı ya da karma verilere uygulanabilmektedir (Hair vd., 2006). Kümeleme Analizinde Benzerlik ve Farklılık Ölçüleri Kümeleme aynı küme içerisinde yer alan gözlem sonuçlarının birbirine benzer ve diğer kümelerdeki gözlemlerden ise farklı olmasıdır. Bu amaç için benzerlik ve farklılık kavramları kullanılır. Benzerlik kavramı iki nesne veya iki duruma ait özellikler arasındaki ilişkinin gücü olarak kullanılır. Nicel bir değer olan benzerlik kavramı araştırmacının aldığı ölçeğe veya veri tipine göre değişik yollardan elde edilebilir. Kümeleme analizindeki farklılık kavramı ise iki nesne, iki durum arasındaki zıtlık veya uyumsuzluğun bir ölçüsü olarak değerlendirilir. Nesnelerin benzerlik ve farklılık ölçümleri sayesinde gözlemlerin birbirinden ayırt edilmesi sağlanır ve bu sayede gözlemler kümelere ayrılabilir (Doğan, 2002). Kümeleme analizinde benzerlik temel kavramların başında gelmektedir. Analizde ele alınan tekniklerin tümü benzerlik ölçütlerine dayanmaktadır. Bireyler arasındaki benzer özelliklerin ölçülmesinde farklı yollar bulunmaktadır. Benzerliği ölçmenin en önemli iki yolu, uzaklık ölçüleri ve korelasyona dayalı ölçülerdir (Garson, 2014). 24

43 Uzaklık Ölçüleri Gözlemler (bireyler) arasındaki benzerliği belirlemek için aralarındaki uzaklıklar esas alınmaktadır. Uzaklık bir benzerlik ölçütü olarak kullanıldığında, gözlemlenen bireyler arasındaki mesafeler hesaplanır ve uygulanan kümeleme yöntemine göre de bireyler uygun kümelere atanırlar. Geometride, koordinat sisteminde yer alan iki nokta arasındaki mesafe pisagor bağıntısına göre hesaplanmaktadır. X veri matrisi olarak ifade edilirse, matrisi meydana getiren i. ve j. gözlem vektörleri arasındaki d( Xi,Xj)=Dij uzaklık değerlerini ifade etmek için geliştirilmiş pek çok teknik bulunmaktadır. Nicel veri hesaplamaları için, minkowski uzaklığı, manhattan-city block uzaklığı, öklid uzaklığı, ölçekli öklid uzaklığı, mahalonobis uzaklığı kullanılmaktadır (Garson, 2014). Minkowski Uzaklığı Birim sayısı n ile gösterilmek üzere, p sayıdaki değişkene göre birimler veya değişkenler arasındaki uzaklıkları hesaplamak için kullanılan uzaklık ölçülerine genel olarak Minkowski Uzaklık Ölçüsü adı verilmektedir. Veri matrisi X olarak ifade edilirse; matrisi oluşturan n sayıda birim ve p sayıda değişken için i. ve j. gözlem vektörleri arasındaki d(xi, Xj) = Dij uzaklık değerlerini göstermektedir. Minkowski uzaklık ölçüsü genel bir formüldür. Formülde yer alan λ değeri iki nokta arasındaki uzaklığı hesaplarken kullanılmaktadır. Formülde yer alan λ değerinin alacağı farklı değerlere göre yeni formüller türetilir. Minkowski uzaklık ölçüsündeki λ değeri büyük ve küçük farklara verilen ağırlığı değiştirir. λ = 1 değerini alırsa, formül, manhattan uzaklık ölçüsünün formülüne, λ = 2 değerini alırsak, formül öklid uzaklık ölçüsü formülüne dönüşür (Anderberg 1973). Minkowski uzaklığı denklem 2 deki gibi hesaplanır: P d λ (X i, X j ) = [ X ik X jk λ k=1 ] 1/λ ; λ 1 ; i=1,2, n; j=1,2,..n (2) Manhattan City Block Uzaklığı Bu yöntem değişkenler arasındaki uzaklığın mutlak değerini esas almaktadır. İki değişken arasındaki uzaklık, gözlemlerin koordinatları arasındaki farkın mutlak değerleri toplamına dayanılarak hesaplanmaktadır. Uzaklık birinci derece olduğundan ölçümler arasındaki 25

44 büyük farklar öklid uzaklığında olduğu gibi hesaplamayı domine etmez (Johnson ve Wichern, 2002). Manhattan city-block uzaklık ölçüsü uygulamalarda bazı sorunlara neden olmaktadır. Bu sorunların başında manhattan city-block uzaklık ölçüsünün değişkenler arasında korelasyon (ilişki) olmadığını varsaymasıdır. Eğer araştırma konusunda değişkenler arasında korelasyon (ilişki) varsa manhattan city-block uzaklık ölçüsüyle hesaplanan uzaklık ölçüleri baz alınarak yapılan kümeleme analizi anlamlı sonuçlar vermeyecektir. Bir diğer sorunda ölçümü yapılan değişkenlerin birimleri farklı olması durumunda standartlaştırılmış karesel öklid uzaklığıyla karşılaştırıldığında manhattan city-block uzaklık ölçü değerinin anlamlı sonuçlar vermediğidir (Johnson ve Wichern 2002). Manhattan city block uzaklığı minkowski uzaklığının formülünde yer alan λ parametresine 1 değeri verilerek (λ = 1) denklem 3 deki gibi hesaplanmaktadır. P d 1 (X i, X j ) = [ k=1 X ik X jk ] ; i, j 1 ; i=1,2,.n; j=1,2,..n (3) Denklem 3 de, k = 1, 2, p dir, n birim sayısı ve p değişken sayısıdır. Öklid Uzaklığı Öklid uzaklığı, en çok kullanılan uzaklık ölçüsüdür. Öklid uzaklığı minkowski uzaklığında bulunan λ parametresine 2 değeri verilerek (λ=2) denklem 4 deki gibi hesaplanmaktadır. P d 2 (X i, X j ) = [ X ik X jk 2 k=1 ] 1/2 ; i=1,2,.n; j=1,2,..n (4) Denklem 4 de k =1,2,.p dir. n birim sayısı ve p değişken sayısıdır. Ölçekli Öklid Uzaklığı Veri setindeki değişkenlerin aynı ağırlıkta ölçeklenmemiş olması durumunda kullanılmaktadır. Bu uzaklığın hesaplanması denklem 5 deki gibi yapılmaktadır: P d 2 (X i, X j ) = [ w 2 k X ik X jk 2 k=1 ] 1/2 (5) Denklem 5 de i=1,2, n; j=1,2,.n ve k=1,2, p dir. n birim sayısı ve p değişken sayısıdır. 26

45 Buradaki w k k. değişkenin standart sapma değerinin (S k ) ya da dağılım aralığı değerinin tersidir. Öklid uzaklığının karesi alınarak da uzaklık kareli öklid uzaklığı hesaplanmakta ve bu şekilde uzaklıklar daha belirgin hale getirilebilmektedir. Mahalonobis Uzaklığı Kullanılan diğer bir uzaklık ölçüsü de, doğrudan birleştirme yapan, standart bir yöntem olan mahalonobis uzaklık ölçüsüdür. Eğer veri setindeki iki değişken arasında bir ilişki bulunuyorsa, bu iki değişken arasındaki kovaryans veya korelasyonu dikkate alarak hesaplama yapan mahalonobis uzaklığının kullanılması uygun görülmektedir. Mahalonobis uzaklığını diğer uzaklık ölçülerinden ayıran ve onu en avantajlı konuma getiren, aykırı noktaları da hesaplamasıdır. Mahalonobis uzaklığının en büyük avantajı doğrudan standardizasyon olanağı sağlayan öklid uzaklık ölçüsü olmasıdır. Mahalonobis uzaklığı standart sapmaları göz önünde bulundurarak hem standardizasyon olanağı sağlar, hem de grup içi varyans ve kovaryansları toplayarak değişkenler arasındaki korelasyonu ayarlar. Bu uzaklık ölçüsünde regresyon analizindeki R 2 benzeri bir uzaklık ölçüsü kullanılmaktadır. p değişkenli bir analizde i ve j gözlemleri arasındaki mahalonobis uzaklık ölçüsü denklem 6 da gösterildiği gibi hesaplanmaktadır. Formülde yer alan S, p p kovaryans matrisini göstermektedir. Mahalonobis uzaklığının avantajı, aykırı noktaları da hesaplamasıdır. d(x i, X j ) = D 2 = (X i X j ) S 1 (X i X j ) (6) (Sharma, 1996). Kümeleme Yöntemleri Değişken kavramı kümeleme analizi için çok önemli bir kavramdır. Kümeleme analizinde, değişkenlerin sahip oldukları özellikler kullanılarak karşılaştırılmaları yapılır. Kümeleme analizinde kullanılan değişken kavramı, sadece nesnelerin veya bireylerin tanımlanan özelliklerini içermektedir. İlk başta araştırmacı kullanacağı benzerlik/uzaklık ölçüsüne karar verdikten sonra, kümeleme işleminin nasıl olacağına karar vermek zorundadır. Araştırmacı tarafından gözlemlenen birimlerin benzerliklerine göre kümelere dâhil edilmesinde kullanılabilecek çeşitli yaklaşımlar vardır. Tüm yaklaşımlarda en önemli ölçüt, kümeler arası farklar ile kümeler içi benzerliklerin maksimum olmasını sağlamaktır. En çok kullanılan 27

46 kümeleme algoritmaları hiyerarşik ve hiyerarşik olmayan şeklinde iki kategoride toplanmaktadır (Aldenderfer ve Blashfield 1984). Hiyerarşik Yöntemler Hiyerarşik kümeleme yöntemleri özellikle küçük örneklemler (tipik olarak n<250) için uygundur. Hiyerarşik kümeleme analizi yapmak için araştırmacılar, benzerlik ya da uzaklığın nasıl tanımlanacağına ve kümelerin nasıl birleşeceğine ya da ayrılacağına karar vermek durumundadırlar (Hair vd., 2006). Hiyerarşik kümeleme yöntemleri iki grup altında incelenmektedir. Bunlar yığılmalı hiyerarşik kümeleme ve bölünmeli hiyerarşik kümelemedir. Yığılmalı hiyerarşik kümeleme yöntemlerinde veri içerisindeki her bir gözlem bir küme olarak kabul edilir. Birleştirme işlemleri kullanılarak bütün kümelerden tek bir küme elde edilinceye kadar birleştirme işlemine devam edilir. Hiyerarşik kümeleme yöntemleri uygulanırken, veri yapısından kaç küme elde edileceği önceden bilinemez. Öyle ki, kümeleme işleminin başında her birim bir kümedir, kümeleme işleminin sonunda ise tüm birimler bir küme içerisinde toplanmış olurlar. Yani kümeleme işlemi dört aşamada meydana gelmektedir. 1. n tane birey veya nesne, n tane küme kabul edilerek kümeleme işlemine başlanır. 2. Daha sonra birbirine en yakın iki küme yani aralarındaki mesafe en az olan iki nesne (küme) birleştirilir. 3. Küme sayısı bir azaltılarak yinelenmiş uzaklıklar matrisi elde edilir ve 3 no lu adımlar n-1 kez tekrarlanır. Bu süreçte birden çok gözlemden elde edilen kümenin vektör olarak gösterilebilmesi için değişkenlerin ortalama değerlerinden yeni vektör oluşturmakta veya bu kümedeki tüm gözlemler ile başka kümedeki gözlemlerin uzaklık ortalamaları da kullanılabilmektedir (Bacher, 2002). Yığılmalı hiyerarşik kümeleme yöntemleri aşağıdaki gibi verilebilir Tek bağlantı yöntemi: Bu yöntemin bir diğer adı da en yakın komşuluk tekniğidir. Birimler arasındaki en kısa mesafe esasına dayanmaktadır. Bu yöntemde uzaklıklar matrisi kullanılarak birbirine en yakın birimler birleştirilmek suretiyle yeni kümeler meydana getirilmektedir. Bu şekilde birimlerin birleştirilmeleri art arda 28

47 tekrarlanmaktadır. Birleştirme işlemi bütün gözlemlerin yani kümelerin bir kümeye yerleştirilmesine kadar sürer. Bu yöntemde, kümeleme analizine girdi oluşturacak dik ölçümler istatistiki nesne çiftleri arasında bulunan uzaklıklar veya benzerliklerdir. Bu tekniğin bir diğer adı olan en yakın komşu ifadesi, iki küme arasındaki benzerliğin en fazla veya iki küme arasındaki uzaklık mesafesinin en az olması gerekliliğinden kaynaklanır. Tek bağlantı yönteminin dezavantajı birbirinden yeterince ayrık olan kümeleri tespit etmede çok iyi olurken, buna karşılık birbirinden çok az farklı olan kümeleri ayırmada ise yetersiz kalmaktadır (Çokluk, Şekercioğlu, ve Büyüköztürk, 2012). * * * * A Kümesi B Kümesi Şekil 1. Tek bağlantı yöntemi Tam bağlantı yöntemi: Tam bağlantı tekniğinin bir diğer adı en uzak komşuluk tekniğidir. Bu teknik tek bağlantı yöntemine çok benzemektedir, fakat bu yöntemde iki küme arasındaki mesafe olarak her kümedeki nesne çiftleri arasındaki uzaklığın maksimumu alınmaktadır. Tam bağlantı tekniği, aynı kümede yer alan nesnelerin uzaklıklarının belirli bir değerden küçük olması halinde kümeleme işleminin sağlıklı bir şekilde meydana gelmesini garanti edememektedir (Çokluk vd., 2012). * * * * * * * * * * * * * * A Kümesi Şekil 2. Tam bağlantı yöntemi 29 B Kümesi

48 Ortalama bağlantı yöntemi: Ortalama bağlantı tekniğinde iki küme arasındaki uzaklık olarak aynı küme içerisinde yer alan gözlem çiftleri arasındaki ortalama uzaklık alınır. Bu yöntemde de kümeleme işlemine tek bağlantı ve tam bağlantı tekniklerinde olduğu gibi başlanmaktadır. Fakat bu teknikte diğer iki yöntemden farklı olarak, bir küme içindeki birim ile diğer küme içindeki birimler arasındaki ortalama uzaklıklar kümeleme kriteri olarak kullanılır. Ortalama bağlantı tekniğinde kümeler küçük varyanslar ile birbirlerine bağlıdır. Bu teknik tek bağlantı ve tam bağlantı teknikleri arasında sonuçlar vermesi nedeniyle bir alternatif yöntem olarak önerilmektedir (Hubert, 1974). * * * * A Kümesi Şekil 3.Ortalama bağlantı yöntemi B Kümesi Ağırlıklı ortalama bağlantı yöntemi: Bu tekniği ortalama bağlantı tekniğinden ayıran özellik, yeni oluşan küme ile diğer kümeler arasındaki uzaklığın her bir küme içerisinde yer alan alt küme sayısı ile ağırlıklandırılmasıdır. Merkezi bağlantı yöntemi: İki küme içerisinde yer alan iki alt küme arasındaki uzaklık kümelerin kendi merkezleri arasındaki uzaklığı olarak alınır. Küme merkezleri, küme içerisinde yer alan değişkenlerin ortalama değeridir. Merkezi bağlantı kümeleme yönteminde bireyler her seferinde yeniden gruplanır ve yeni merkezler elde edilir. Bu nedenle küme merkezleri sürekli yer değiştirir. Bu yöntemin avantajı uç değerlerden daha az etkilenmesidir (Hair vd., 2006). Medyan bağlantı yöntemi: Medyan bağlantı tekniğinde iki küme arasındaki uzaklık, iki kümenin merkezleri arasındaki uzaklığın eşit ağırlıklı olarak hesaplanmasıyla elde edilir. Ward bağlantı yöntemi: Hiyerarşik kümeleme tekniklerinden biri olan ward metodu (varyans metodu) küme içerisindeki en küçük varyansı optimum kılmak için 30

49 geliştirilmiştir. Bu teknikte kümenin ortasında bulunan gözlemin, aynı kümenin içinde bulunan diğer gözlemlerden ortalama uzaklığı esas alınmaktadır. Her aşamada elde edilen kümelerden hata kareler toplamı en küçük olanlar birleştirilir (Everitt ve Dunn 2010). Hiyerarşik Olmayan Yöntemler Küme sayısı konusunda ön bilgi var ise veya araştırmacı anlamlı olduğunu düşündüğü küme sayısına karar vermiş ise hiyerarşik olmayan kümeleme yöntemleri kullanılmaktadır. Hiyerarşik olmayan kümeleme tekniklerinde birimlerin veya nesnelerin kümelere parçalanması tesadüfi olarak yapılmaktadır. Birimlerin ayrılabilecekleri küme sayısı belirlendikten sonra, küme belirleme kriterine göre birimlerin hangi kümelere gireceklerine karar verilir ve birimlerin kümelere dağıtım işlemleri yapılır. Hiyerarşik olmayan kümeleme yöntemlerinden bazıları aşağıda verilmiştir (Everitt ve Dunn 2010). K-ortalamalar Tekniği: En kolay ve en çok uygulanan kümeleme tekniklerinden biri olan k-ortalamalar tekniği, her bir özellik vektörü ile ona en yakın merkez arasındaki öklid mesafesinin toplamını en küçükleyerek veri setini kümelere ayırmaktadır. K- ortalamalar tekniği, araştırmacının elindeki X veri setine ait d adet değişkeni ve N adet özellik vektörünü C adet kümeye ayırma özelliğine sahiptir (Burn ve Goel, 2000). K-ortalamalar tekniği, gözlemleri kümelerin önceden belirlenen sayısına göre gruplandırmakla işleme başlar. Bu şekilde her biri tek gözlemden meydana gelen k tane küme ile işleme başlanır ve her bir yeni gözlem en yakın ortalamalı gruba eklenir. Yeni gözlemin eklendiği her bir kümenin ortalaması yeniden hesaplanır. Bu işlem eldeki tüm gözlemlerin gruplara atanmasına kadar devam eder. Eğer var olan tüm gözlemler kümelere atandıktan sonra atandıkları küme ortalamasından daha yakın küme ortalaması varsa, gözlemlerin yerleri değiştirilebilir. Bu şekilde küme içindeki benzerliklerin maksimum olması sağlanırken, kümeler arası benzerliklerin ise minimum olması sağlanmış olunur. Bir kümenin benzerliği ile kümenin ağırlık merkezi kabul edilen bir birim veya nesne ile kümedeki diğer birimler veya nesneler arasındaki uzaklıkların ortalama değerinin ölçülmesi ifade edilmektedir (Han ve Kamber, 2001). 31

50 K-ortalamalar tekniğinin işlem adımları aşağıda özetlenmiştir: 1.Adım: İlk k gözlem, her biri bir elemanlı küme olarak alınır ve bunların her biri birer küme ortalaması olarak kabul edilir. Tüm birimlerin küme ortalamalarına olan uzaklıkları hesaplanır. 2.Adım: Daha sonra geriye kalan (n k) birimin her biri en yakın küme ortalaması olan kümeye atanır. Her atama yapıldıktan sonra küme ortalaması yeniden hesaplanır. 3.Adım: Tüm birimler 2. adımda k kümeye atandıktan sonra küme ortalamaları yeni çekirdek nokta olarak alınır ve en yakın ortalamaya göre atama işlemi küme elemanlarının yerlerinin değişmez olmasına kadar tekrar edilir. En çok olabilirlik tekniği: Bu teknikte araştırmacının elindeki her bir gözlem (birey, nesne) en büyük olabilirlik değeri verecek şekilde araştırmacının önceden belirlemiş olduğu kümelere atanmaktadır. En çok olabilirlik tekniğinin kuramsal dayanağı çok güçlüdür. Hiyerarşik olmayan kümeleme teknikleri değişkenlerden daha çok nesneleri kümelemeye yarar ve bu nesneleri k adet kümeye ayırır. K küme sayısı analize başlamadan öncede belirleneceği gibi kümeleme işleminin adımları sırasında da ortaya çıkabilir (Johnson, 2002). Hiyerarşik ve hiyerarşik olmayan yöntemlerin karşılaştırılması yapıldığında aşağıdaki sonuçlar elde edilmiştir: Hiyerarşik olmayan kümeleme yöntemlerinde, hiyerarşik kümeleme yöntemlerinde olduğu gibi herhangi bir hiyerarşik işleyiş bulunmamaktadır. Hiyerarşik yöntemlerde nesneler veya birimler adım adım kümelere ayrılır, ta ki her nesne tek bir küme içerisinde kalıncaya kadar (ya da bunun tam tersi durum). Hiyerarşik olmayan kümeleme yöntemlerinde ise nesneler başlangıçta araştırmacı tarafından belirlenen kümelere atanarak işlem yapılır. Hiyerarşik tekniklerde her adımda hangi nesnenin hangi küme içerisinde yer alacağı belirirken; hiyerarşik olmayan tekniklerde ise sadece nesnelerin en sondaki üyelik durumları önemli görülmektedir. Dendogramlar hiyerarşik yöntemlerde kullanılırken hiyerarşik olmayan yöntemlerde ise dendogramlar bir anlam ifade etmemektedir. 32

51 Hesaplanacak herhangi bir benzerlik matrisi bulunmadığından ve analiz sırasında başlangıçtaki verinin hafızada tutulmadığı göz önünde bulundurulduğunda, çok daha büyük ve karışık olan birimlere hiyerarşik olmayan teknikler hiyerarşik olanlara göre çok daha kolay uygulanabilmektedir (Johnson, 2002). Diskriminant Analizi Bazen çok sayıdaki bireyden bazıları birbirlerine benzer özelliklere sahip olabilir. Çok boyutlu uzayda birer nokta şeklinde gösterilen bireyler benzer özelliklerinden dolayı bir gruplaşma veya benzemeyen özelliklerinden dolayı birbirlerinden uzaklaşma ve sonuçta tekrar bir gruplaşma gösterebilmektedirler (Yaprak, 2007). Çok boyutlu uzayda gruplaşma gösteren bireylerin, birbirlerinden ayırt edilip edilmeyeceği, kaç tane grup ayırt edilebileceği, her grupta hangi bireylerin yer alacağı ve grupların ayrılmasında etkili olan özelliklerin neler olacağı soruları diskriminant (ayırma) analizi ile yanıtlanmaktadır (Johnson ve Wichern, 2002). Diskriminant analizinde bireyler esas alınan (bağımlı) değişkene göre önceden tahmini olarak iki veya daha fazla gruba ayrılırlar. Bazen diskriminant analizinde çok sayıda değişken dikkate alınarak böyle bir gruplamanın yapılıp yapılmayacağı ve grupların birbirlerinden farklı olup olmadıkları belirlenir (tanımlama amaçlı diskriminant analizi). Yine benzer şekilde yeni ölçülen bir bireyin hangi grupta yer alacağıda belirlenebilmektedir (karar verme amaçlı diskriminant analizi) Bu özelliklerinden dolayı günümüzde diskriminant analizinin pazarlama, planlama, işletme, ekonomi, tarih, sosyoloji, psikoloji, antropoloji, ormancılık, arkeoloji, tıp, biyoloji ve eğitim gibi pek çok yaygın kullanım alanı bulunmaktadır (Yaprak, 2007). Diskriminant analizinde bağımlı değişken kategorik, bağımsız değişken ise sayısaldır. Bu analizde birimleri gruplara atanmasını sağlayacak bir diskriminant fonksiyonu bulunur. Bu fonksiyon grup ortalamaları arasındaki farkı en büyükleyecek şekilde belirlenir (Tabachnick ve Fidell 2013). Bir istatistik yöntem olarak diskriminant analizi ilk kez 1936 yılında Ronald A. Fisher tarafından tanıtılmıştır. Diskriminant analizi kategorik olan bağımlı değişken ile metrik bağımsız değişkenler arasındaki ilişkileri tahmin etmeyi hedefleyen çok değişkenli istatistik analiz yöntemlerinden biridir. Diskriminant analizinin kullanım amaçları; 33

52 1. Grup üyeliğini tahmin etmek. 2. Diskriminant fonksiyon eşitliğini kullanarak, verilerin gruplara ayrılmasına yardımcı olmak. 3. Bağımsız değişkenlerin aritmetik ortalamalarının gruplar arasında nasıl değiştiğini tespit etmek. 4. Bağımlı değişkenin varyansının ne kadarının bağımsız değişkenler tarafından açıklanabildiğini belirlemek. 5. Grupları ayırmada etkili olan ve olmayan değişkenleri ortaya koymak. 6. Verilerin tahmin edildiği gibi sınıflandırılıp sınıflandırılmadığını tespit etmektir (Garson, 2014). Diskriminant analizi p sayıdaki değişkenleri kullanarak bir bireyin hangi gruptan geldiğini tahmin etmeye çalışır. Diskriminant analizi ile her bir değişkenin atama kararındaki etkisi, bireyleri sınıflandırmada hangi değişken ya da değişkenlerin daha etkili olduğu, ayrıca bireylerin farklı gruplarda yer almalarına neden olan değişkenlerin belirlenmesi sağlanır. Diskriminant analizindeki işlem, tamamen bir istatistik karar verme sürecidir. Hatalı sınıflandırma olasılığını en aza indirgeyerek, bireylerin ait oldukları gruplara atanmasını ve çekilmiş oldukları kitlelerin belirlenmesi amaçlanır (Akgül ve Çevik, 2005). Diskriminant analizi, örneklem büyüklüğünün bağımsız değişkenlere oranına (n/p) karşı çok duyarlı bir istatistik analiz yöntemidir. Diskriminant analizinde genel örneklem büyüklüğünün yanında, her grup içinde örneklem büyüklüğünün dikkate alınması gerekmektedir. Gruplar örneklem büyüklüğü açısından büyük farklılıklar gösteriyorsa, bu durum diskriminant fonksiyonunun tahminini ve birimlerin sınıflandırmasını etkilemektedir. Literatürde yer alan birçok çalışma, her bir açıklayıcı değişken için en az 20 birim oranını önermektedir. Pratikte bu oranı sağlamak zor olsa da araştırmacı açıklayıcı değişkenlere göre birim sayısı azaldıkça sonuçların kararlığını kaybedeceğini bilmelidir. Minimum örneklem büyüklüğü olarak ise her bir açıklayıcı değişken için 5 birim önerilmektedir. Bu kriterler belirlenirken analizdeki nihai değişkenler göz önüne alınmaktadır (Hair vd., 2006). Birimleri veya bireyleri bilinen p tane özelliğine göre bazı gruplara ayırma isteği elde edilecek somut özetleyici bilgiler açısından istatistik değerlendirmelerde önemlidir. Her bir özelliğin ayrı ayrı ele alınarak sınıflandırma yapılması gerçekten çok güç ve bazı durumlarda imkansız bir işlemdir. Diskriminant analizi sayesinde, çok değişkenli olan bu problem tek değişkenli biçime dönüştürülmektedir. Dolayısıyla tüm değişkenlerin uygun ağırlıklarla 34

53 katılacağı tek bir fonksiyonun elde edilmesi hedeflenir. P değişkenden elde edilecek bağıntı (diskriminant fonksiyonu) denklem 7 de gösterildiği gibidir. Y i = a 1. x i1 + a 2. x i2 + a 3. x i3 +.. a p. x ip (7) Denklem 7 de x 1, x 2, x 3, x p orijinal değişkenleri, a 1, a 2, a 3,, a p bu değişkenlere ilişkin katsayıları göstermektedir. M tane gruptan (M-1) tane diskriminant fonksiyonu elde edilir. Fakat elde edilen bu M-1 fonksiyonun hepsi aynı ayırt edicilik gücüne sahip değillerdir. Bu nedenle diskriminant analizinde ayırma işi, ayırıcı gücü en yüksek olan fonksiyona göre yapılır. Diskriminant fonksiyonu bulunurken, gruplar arası varyansın grup içi varyansa göre en büyüklenmesi gerekir. Başka bir deyişle, diskriminant analizi ele alınan grupların kovaryanslarının eşit olup olmaması durumuna göre farklı biçimlerde uygulanmaktadır. Kovaryans matrislerinin benzer olduğu durumlarda doğrusal diskriminant analizi kullanılırken, karesel diskriminant analizi tüm grupların kovaryans matrislerinin benzer olmadığı durumlarda kullanılmaktadır. Grupların kovaryans matrislerinin eşitliğine karar vermede Box s M istatistiğinden yararlanılır. Box s M istatistiğinde kurulan sıfır hipotezi grupların kovaryans matrisleri eşittir. şeklinde ifade edilebilir. Ho hipotezinin anlamlı çıkması durumunda grupların kovaryans matrislerinin homejen olmadığı sonucu çıkar. Grupların kovaryansları homojen olduğunda doğrusal diskriminant analizi kullanılırken, grup kovaryansları homojen olmadığında ise karesel diskriminant analizi kullanılmaktadır (Akgül ve Çevik 2005). Doğrusal diskriminant fonksiyonun ayırım gücü kovaryans matrislerinin eşit olmadığı durumlarda çok fazla etkilenmektedir. Grupların dağılım matrisleri birbirine eşit değilse grupların dağılımları birbirine benzemez ve böylece en iyi ayırım yapılmamış olur. Dolayısıyla, böyle durumlarda doğrusal diskriminant fonksiyonun kullanılması yanlış sınıflandırma sayısını maksimuma çıkaracağından kullanılması doğru olmaz. Çünkü diskriminat analizinin amacı en iyi yani optimum sınıflandırmayı yapmaktır. Dolayısıyla böyle durumlarda grupların kovaryans matrislerinin eşit olmadığı durumlarda kullanılan karesel diskriminant analizinin kullanılması uygun olmaktadır (Seven, 1997). Karesel diskriminant analizinde katsayıların hesaplanmasında doğrusal diskriminant analizinde kullanılan ortak kovaryans matrisi yerine (S) grupların kovaryans matrislerinin farkları alınır. Karesel diskriminant analizinde kullanılan ayırma fonksiyonu denklem 8 de gösterildiği gibidir. 35

54 θ(x) = 1 2 log S j S i 1 2 (x (i) S i 1 x (i) x (i) S j 1 x (j) + x(s j 1 x (i) S j 1 x (j) )) 1 2 x(s i 1 S j 1 )x (8) Başlangıçta iki grup için geliştirilen bu fonksiyon ikişerli alınarak çok grup olma durumu için de kullanılır. Fonksiyonda S i ve S j sırasıyla i inci ve j nci gruba ilişkin varyanskovaryans matrisleridir. S i = S j = S alınırsa; karesel fonksiyon doğrusal fonksiyona eşit olacaktır (Burmaoğlu vd., 2009). Diskriminant Analizinin Varsayımları Diskriminant analizinin kullanılabilmesi için eldeki X veri setinin aşağıdaki varsayımları karşılaması gerekmektedir: 1. X veri seti çok değişkenli normal dağılım göstermelidir. Diskriminant analizinde normallik varsayımı diskriminant fonksiyonunun ve bağımsız değişkenlerin anlamlılık testleri için gereklidir. 2. Diskriminant analizinde kullanılacak değişkenlerin varyans ve kovaryansları homojen olmalıdır. Yani X veri matrisinde bulunan değişkenler ortak kovaryans matrisine sahip çok değişkenli ana kütleden çekilmiş örneklem olmalıdır. 3. Değişkenlerin ortalamaları ve varyansları arasında bir korelasyon bulunmamalıdır. 4. Değişkenler arasında çoklu bağlantı sorunu bulunmamalıdır. Diskriminant analizinde de diğer çok değişkenli istatistiksel tekniklerde olduğu gibi değişkenler arasında bağımsızlık varsayımı bulunmaktadır. 5. X veri matrisi eldeki verinin birbirinden ayrılmasını sağlayacak kadar doğru ve gerekli değişkenleri içermelidir (Poulsen ve French 2008). Lachernbruch (1975) yukarıda saydığımız varsayımlardan çoklu normal dağılım ve eşit kovayans varsayımların göz ardı edilebilir düzeydeki ihlalinin diskriminant analizi sonuçlarını önemli ölçüde etkilemediğini vurgulamıştır (Aktaran Kalaycı, 2010). Diskriminant analizinde önce grup farklılıkları analiz edilmektedir. Yani seçilen değişkenlerin grupları anlamlı olarak ayırıp ayırmadığı sorusuna yanıt aranmaktadır. İki grup ortalaması için sıfır ve alternatif hipotezler denklem 9 deki gibi yazılmaktadır: H0 : μ 1 = μ 2 36

55 H1 : μ 1 μ 2 (9) Denklem 8 de μ 1 ve μ 2 1 ve 2 numaralı grupların ana kütle ortalamalarını göstermektedir. Benzer şekilde ikiden fazla grup içinde hipotezler yazılabilir. Diskriminant analizinde λ istatistiği bu hipotezlerin sonuçlarının değerlendirilmesinde kullanılmaktadır. Düşük bir λ değeri yüksek bir olasılıkla sıfır hipotezinin reddedilmesi anlamına gelmektedir. Wilks λ değerinin anlamlılığını test etmek için λ, F değerine denklem 10 daki gibi dönüştürülmektedir. F=( 1 λ λ ) (n 1+n 2 p 1 p ) (10) Denklem 10 da p, değişken sayısını; n1 birinci grubun ve n2 ikinci grubun birim sayısını göstermektedir. F istatistiği n 1 + n 2 p 1 serbestlik derecesi ile F dağılımına uymaktadır. Tek değişkenli Wilks λ testi her zaman iki grup ortalamalarını test eden t-testi ile aynı sonucu vermektedir. Ayrıca iki grup testleri için F ve t değerleri birbirine eşittir. Diskriminant analizinde iki gruplu bağımlı ve sadece bir tane ayırıcı metrik değişken söz konusu ise geleneksel t testi kullanılabilir. Benzer şekilde ikiden çok grup ve tek bir bağımsız metrik değişken söz konusu ise uygun olan test F testidir. İki gruplu analiz için F ve t testleri benzerdir. Ancak iki grup için t testi kullanılabilirken, üç veya daha çok grup için t testi yerine F testi kullanılmaktadır. Diğer taraftan analizde iki grup ve birden çok açıklayıcı metrik değişken söz konusu ise uygun olan anlamlılık testi Hotelling T 2 testidir. Fakat ikiden çok grup ve açıklayıcı değişken veya değişkenler söz konusu ise Wilks λ istatistiği uygun olan anlamlılık testidir. Görüldüğü gibi en genel anlamlılık testi Wilks λ istatistiğidir. Yani Wilks λ F testi yerine, Hotelling T 2 de t testi yerine kullanılabildiği halde bunun tersini söylemek mümkün değildir. Ancak Wilks λ istatistiği t, T 2 ve F testleri yerine kullanılabilmektedir (Sharma, 1996). Standart değerler üzerinden hesaplanan diskriminant fonksiyonuna, standart kanonik diskriminant fonksiyonu denilmektedir. Standardize katsayıları elde etmek için ayrı bir analize gerek duyulmamaktadır. Standart katsayıları hesaplamak için standart olmayan katsayılara denklem 11 deki dönüşüm uygulanarak hesaplanabilmektedir: b j^ = b j^ x s j^ (11) 37

56 Denklem 10 da b j^, b j^, s j^sırasıyla j. değişken için standart katsayı, standart olmayan katsayı ve ortak standart sapmayı göstermektedir. Standart katsayılar diskriminant fonksiyonunu şekillendiren değişkenlerin önemini değerlendirmek için kullanılmaktadır. Daha büyük bir standart katsayı daha önemli bir değişkeni gösterir. Böylece standart olmayan katsayılarla değişkenlerin önem derecelerini karşılaştırma olanağı olmadığı halde, standart katsayılar ile değişkenlerin önem dereceleri karşılaştırılabilmektedir. Ancak verilerde çoklu bağlantı problemi olması halinde değişkenlerin önemi örneklemeden örnekleme değişeceği için değişkenlerin göreceli önemlerinin değerlendirilmesinden kaçınılması gerekmektedir (Sharma, 1996). Diskriminant analizinde ayırma fonksiyonu veya fonksiyonlarının ayırma gücünü belirlemek için öz değer tablosundan faydalanılır. Fonksiyonların öz değerleri λ ile gösterilmektedir. (λ 1 > λ 2 > λ 3 >. λ r ) λ özdeğerlerinin toplamı ayırma fonksiyonlarınca elde edilen değiskenlik toplamını ifade eder ve λ özdeğerlerinin büyüklüğü o fonksiyonun ayırt edici gücüyle bağlantılıdır. λ değeri büyüdükçe fonksiyonun grupları ayırma yeteneği büyür. Diğer taraftan λ özdeğerleri büyükten küçüğe doğru sıralanarak (λ 1 > λ 2 > λ 3 >. λ r ) şeklinde gösterilir. Bunun anlamı, birinci özdeğerle ilgili ayırma fonksiyonunun en fazla ayırma gücüne sahip olduğudur. Benzer şekilde ikinci fonksiyonun sahip olduğu ayırım potansiyeli, üçüncü fonksiyondan daha fazladır. Diğer ayırma fonksiyonları içinde aynı şey söylenebilir (Öztürk ten aktaran Fidan, 1995). Birden fazla ayırma fonksiyonunun mevcut olduğu durumlarda fonksiyonların birbirlerine göre ne derece önemli olduğuna ve oransal ayırım güçlerini belirlemek için oransal değerlerine bakılır. Bunun için önce toplam ayırma güçlerini belirlemek amacıyla tüm λ özdeğerleri toplanır. Daha sonra bulunan her özdeğer bu sayıya bölunerek her bir sayının toplam ayırma gücünün yüzde kaçına sahip oldukları belirlenir (Klecka dan aktaran Fidan,1995). Bunun matematiksel ifadesi denklem 12 de gösterildiği gibidir. f i = λ i r i=1 λ i 100 (12) Ayırma fonksiyonlarının ayırt etme güçlerini değerlendirmenin diğer bir yolu da ayırma fonksiyonu ile gruplar arasındaki ilişki derecesinin bir ölçüsü olan kanonik korelasyon katsayıları nın incelenmesidir. Kanonik korelasyon katsayısı 0 ile 1 arasında değişen 38

57 değerler almaktadır. Sıfır değeri, herhangi bir ilişkinin var olmadığını gösterirken, büyük değerler (1 e yakın değerler) artan ilişki derecesini temsil eder. r; ile gosterilen kanonik korelasyon denklem 13 de gösterildiği gibidir. r değeri yukarıdaki eşitlikteki gibi λ değerine bağlanır. r i = λ i 1+λ i i=1,..r (13) Oransal değerlerde olduğu gibi burada da en büyük değerden elde edilen ve birinci ayırma fonksiyonuna karşı gelen kanonik korelasyon katsayısı, diğer ayırma fonksiyonları için elde edilen katsayılardan daha büyük olacaktır (Fidan, 1995). Sonuç olarak hem oransal değerler, hem de kanonik korelasyon katsayıları incelenerek kac tane ayırma fonksiyonunun anlamlı olduğu ve gruplar arası farklılıkları açıklamada ne derece yetkin olduğu açıklanabilir (Fidan, 1995). Diskriminant analizi sonucunda meydana gelen sınıflandırma matrisinin değerlendirilmesinde çeşitli testler kullanılmaktadır. Diskriminant fonksiyonunun tahmin geçerliliği, sınıflandırma matrisinden elde edilen genel doğru sınıflandırma oranıyla (hit ratio) da değerlendirilebilmektedir. Burada akla gelen soru şudur: diskriminant fonksiyonunun geçerliliğini (veya geçersizliğini) belirleyecek uygunluk düzey ne olmalıdır? Örneğin, % 60 ve üstü veya %80- %90 arası bir uygunluk düzeyi mi sağlanmalıdır? Bu sorunun cevabını bulmak için, öncelikle diskriminant fonksiyonundan bağımsız olarak tesadüfi doğru sınıflandırma oranının hesaplanması yapılır. Grup büyüklükleri eşit ve G grup sayısını göstermek üzere şansa bağlı doğru sınıflandırma 1/G oranındadır. Örneğin, iki gruplu bir diskriminant fonksiyonu için şans oranı %50 ve üç gruplu bir fonksiyon için %33 vb. olmalıdır. Grup sayılarının eşit olmaması durumunda ise maksimum şans kriteri kullanılmaktadır. Bu kritere göre, diskriminant fonksiyonları için şans oranı en büyük grubun örnek büyüklüğü oranı kadar olması önerilmektedir. Örneğin, iki gruplu bir analiz için birimlerin % 75 i birinci gruba ve % 25 inin ikinci gruba ait olduğunu varsayalım. Bu durumda maksimum şans kriterine göre doğru sınıflandırma oranı en az %75 olması gerekmektedir. Maksimum şans kriteri analizde en yüksek sınıflandırma oranı temel amaç olduğu zaman kullanılmalıdır (Sharma, 1996). Araştırmacı sınıflandırma yapmak için uygun analiz türünü seçerken, araştırma verilerinin toplanışında kullanılan ölçek türü ile verilerin analizinde kullanılacak olan istatistik tekniğin 39

58 temelde dayalı olduğu varsayımları, eldeki verilerin karşılayıp karşılayamayacağı konusu üzerinde önemle durması gerekir. Sosyal bilimlerde diskriminant analizi uygulanırken verilerin yapısına göre uygulanacak diskriminant analizi yöntemide farklılık gösterebilir. Örneğin araştırmada kullanılan verilerin tümü nicel değişken ise değişkenler en azından aralıklı ölçekle ölçülebiliyor demektir ki, bu durumda aritmetik ortalama ve standart sapma gibi ölçülerin hesaplanması mümkün kılınabilir ve bu tür verilere temelleri FISHER tarafından ortaya konan ve yukarıda da tanımlanan doğrusal diskriminant analizi tekniği uygulanabilir (Çakmak, 1992). Çok değişkenli istatistiksel analizlerden biri olan kümeleme analizinin amacı, gruplanmamış verileri benzer özelliklerine göre sınıflara ayırmak ve araştırmacıya işe yarar özetleyici bilgiler sunmaktır. Diskriminant analizi, kümeleme analizi ile benzerlik göstermesine rağmen aynı değildir. Diskriminant analizinde gruplar önceden belirlenir ve amaç bağımsız değişkenlerin gruplar arasında en uygun ayırımı yapabilecek olan lineer bileşimini belirlemektir. Kümeleme analizinde ise gruplar önceden belli değildir ve amaç benzer özelliklere sahip bireylerin aynı grupta yer almasını sağlayacak yöntemi bulmaktır. Kümeleme analizinde de diskriminant analizinde olduğu gibi verilerin normal dağılım sergilemesi varsayımı olmakla beraber bu varsayım prensipte kalmaktadır ve kümeleme analizinde kovaryans matrisine ilişkin bir varsayım da yer almamaktadır. Diskriminant analizinin iki temel varsayımı olan; verilerin çok değişkenli normal dağılması ve grupların ortak varyans-kovaryans matrisli olmaları, uygulamalarda genellikle sağlanamadığı için diskriminant analizinin kullanımını sınırlandırmaktadır. Bu iki varsayımın sağlanamadığı durumlarda kullanılan bazı özel diskriminant fonksiyonları olmakla birlikte yorum kolaylılığı ve kestirim güçlülüğü sağlaması nedeniyle günümüzde daha çok lojistik regresyon analizi kullanılmaktadır. Çünkü lojistik regresyon, genelde varsayımlarla daha az çelişen (bağımsız değişkenler normal olarak dağılmayabilirler, lineer olarak bağımlıdır, ya da eşit grup içi varyansa sahiptirler), kategorik ve aynı zamanda sürekli değişkenlerle ilgilenir ve ayrıca birçok kişi için daha kolay yorumlanabilen katsayılara sahiptir. Lojistik regresyon, ayrıca verilerin normal dağılım sergilemediği veya grup büyüklüklerinin farklı olduğu durumlarda da kullanılmaktadır. Bu iki teknik arasından seçim yaparken, küçük hacimli örneklemler olması durumunda ve sınıflama amacına yönelik çalışmalarda diskriminant analizi, sonsal olasılıkların kestirimine yönelik çalışmalarda ise lojistik regresyon analizi tercih edilebilir. Diskriminant analizini ve lojistik regresyon 40

59 analizini kümeleme analizinden ayıran özellik; kümeleme analizinde gözlemlerin atanacağı küme sayısı önceden belli değilken diskriminant ve lojistik regresyon analizinde grup (küme) sayısı önceden bilinmekte, eldeki veriler kullanılarak bir ayrımsama modeli tanımlanmakta ve kurulan bu model ile de veri kümesine eklenen yeni gözlemlerin gruplara atanması mümkün olabilmektedir (Tabachnick ve Fidell 2013). Lojistik Regresyon Analizi Lojistik regresyon analizi verilerin sınıflandırması ve atama işlemlerinde kullanılan çok değişkenli istatistiksel tekniklerden biridir. Lojistik regresyon analizi bağımsız değişkenlerin dağılımlarına ilişkin karşılanması gereken normal dağılım, doğrusallık ve varyanskovaryans matrislerinin eşitliği v.b sayıltıların karşılanmasını gerektirmez (Çokluk vd., 2012). Lojistik regresyon analizinde grup (küme) sayısı önceden bilinirken, mevcut verilerin kullanılması ile bir ayrımsama modeli elde edilmekte ve kurulan bu modellede veri kümesine eklenen yeni gözlemlerin gruplara atanması mümkün olabilmektedir Lojistik regresyonda amaç kurulan model ile bir veya birden fazla bağımsız değişken ile bağımlı değişken arasındaki ilişkiyi açıklamaktır (Agresti, 2002). Lojistik regresyon analizinin diğer regresyon analizlerinden farkı, bağımlı değişkenin diğer regresyon analizlerinde sürekli iken lojistik regresyonda kategorik olmasıdır. Bağımsız değişkenler ise kategorik, sürekli veya hem kategorik hem de sürekli değişkenlerin bir karması olabilir. Analizde bağımsız değişken tek olduğunda lojistik regresyon, birden fazla bağımsız değişken olduğunda ise çoklu lojistik regresyon analizi söz konusudur (Alpar, 2011). Lojistik regresyon analizi, araştırmalarda sıklıkla kullanılan ve kategorik verileri ilişkisel olarak incelemeye olanak sağlayan bir yöntemdir. Ekonomiden pazarlamaya, bankacılıktan mühendisliğe, sağlık bilimlerinden sosyal bilimlere uzanan çok geniş bir yelpazede ilişkisel analizler yapılmasına olanak sağlamaktadır (Field, 2009). Lojistik regresyon analizindeki amaç, kategorik olan bağımlı değişkenin olası değerini tahmin etmek olduğundan, aslında analizle verilerin iki ya da daha fazla gruba ilişkin üyelik tahminleri yapılmaktadır. Bu nedenle lojistik regresyonun amaçlarından biri 41

60 sınıflandırma iken, diğer amacının ise bağımlı ve bağımsız değişkenler arasındaki ilişkileri araştırmak olduğu söylenebilir (Çokluk vd., 2012). Bağımlı değişkenin türüne göre 3 tür lojistik regresyon analizi bulunmaktadır. Bunlar: İkili (Binary) Lojistik Regresyon: İkili lojistik regresyon analizinde sınıflayıcı değişken türünde olan bağımlı değişken iki sonuçludur. Bu değişken sayısal veya kısa alfa nümerik bir değişken olabilir. Analizde bağımlı değişkenin bağımsız değişkenlerle olan ilişkisi incelenerek verilerin sınıflandırmasında kullanılacak tahmini regresyon denklemi kurulur. Kurulan bu denklem yardımıyla da sınıfların tahminine çalışılır. Sıralı (Ordinal) Lojistik Regresyon: Sıralı lojistik regresyon bağımlı değişkenin üç veya daha fazla cevaplı olması ve cevaplar arasında da sıralı (ordinal) bir ilişkinin olduğu durumlarda kullanılan bir lojistik regresyon analiz türüdür. Sınıflayıcı (Nomial ve Multinomial) Lojistik Regresyon: Sınıflayıcı lojistik regresyon yöntemi ise sıralı lojistik regresyon gibidir fakat bağımlı değişkenin kategorileri arasında sıra şartı aranmamaktadır (Stephenson, 2008). Lineer regresyon analizinde olduğu gibi, lojistik regresyon analizinde de bazı değişken değerleri göz önünde bulundurularak tahmin yapılır. Fakat bu iki analiz yöntemi arasında üç önemli fark bulunmaktadır. a) Lineer regresyonda tahmin edilecek bağımlı değişken sürekli ancak lojistik regresyonda bağımlı değişken kesikli değerler alır. b) Lineer regresyon analizinde bağımsız değişkenin çoklu normal dağılım koşulu aranırken lojistik regresyon analizinde böyle bir koşul aranmaz. c) Lineer regresyon analizinde bağımlı değişkenin değeri tahmin edilirken, lojistik regresyon analizinde ise bağımlı değişkenin alabileceği değerlerden birinin gerçekleşme olasılığı tahmin edilir (Bircan, 2004). Basit lojistik regresyon modeli denklem 14 de gösterilmiştir. Basit lojistik regresyon modeli; P(Y) = eβ 0 +β 1 x 1 = (14) 1+e β 0 +β 1 x 1+e ( β 0 +β 1 x) Çok değişkenli lojistik regresyon modeli ise denklem 15 de gösterildiği gibi 42

61 P(Y) = ez = 1 1+e Z 1+e Z (15) ifade edilmektedir. Y bağımlı değişkeni, bağımsız değişkenlerin doğrusal kombinasyonudur ve denklem 16 da gösterildiği Y = β 0 + β 1 X 1 + β 2 X 2 +. β p X p (16) gibi yazılmaktadır. Regresyon katsayılarının hesaplanması denklem 17 de gösterildiği gibi yapılmaktadır. In P(Y) Q(Y) = β 0 + β 1 X 1 + β 2 X 2 +. β p X p (17) P(Y) Q(Y) = eβ 0+β 1 X 1 +β 2 X 2 +.β p X p (18) Denklem 17 de Q(Y), Q(Y)=1-P(Y) olarak hesaplanmaktadır ve OR = 43 P(Y) 1 P(Y) odds değeri olarak ifade edilmektedir. Bir olayın olma olasılığının kendi dışında kalan diğer olayların olma olasılıklarının oranına odds değeri denilmektedir. Her bir parametrenin exp (β) değerleri OR değerleri olarak kabul edilmektedir. Bu şekilde exp (β p ), Y değişkeninin X p değişkeninin etkisi ile kaç kat daha fazla ya da yüzde kaç katında fazla gözlenme olasılığına sahip olduğunu göstermektedir (Leech, Barrett, ve Morgan, 2005). Lojistik regresyon tekniğinde de birçok regresyon tekniğinde olduğu gibi de birden fazla bağımsız değişkenin bağımlı değişken üzerindeki etkisi incelenebilmektedir. Çok değişkenli lojistik regresyon tekniği, tek değişkenli durumun genişletilmesi ile elde edilmektedir. K tane bağımsız değişken kümesi X = (x 1, x 2,. x k ) vektörü ile gösterilsin. P(Y=1/x)=π(x) ifadesi de bağımlı değişkeni ifade etsin. Buna göre çok değişkenli lojistik regresyon modeli denklem 19 daki gibi hesaplanmaktadır. g(x) = β 0 + β 1 X 1 + β 2 X 2 +. β p X p (19) Denklem 19 da ki lojistik regresyon modeli, denklem 20 de gösterildiği gibidir (Alpar, 2011). π(x) = eg(x) 1+eg(x) (20) Bağımsız değişkenlerden bazıları sınıflayıcı ölçekli ise bunları sürekli değişken (aralıklı ölçekli) gibi kabul ederek modele dahil etmek uygun değildir. Değişkenin farklı düzeylerini göstermek için göstermelik (dummy) ya da tasarım değişkenleri kullanılmaktadır. İki grup

62 lojistik modellerin çoklu grup durumlarında da kullanılması mümkün olmaktadır. Örneğin, bağımlı değişken Y=0, 1, 2 gibi üç düzeyli olduğunda iki farklı grup lojistik modeli söz konusu olmaktadır. Bu modellerden birincisinde Y= 1 e karşı Y= 0 için, ikincisinde ise Y= 2 ye karşı Y= 0 içindir. Yani Y= 0 temel grup iken Y=2 ye karşı Y=1 i karşılaştıran lojistik fonksiyon yukarıda tanımlı iki karşılaştırmaya ilişkin lojistik fonksiyonların farklarından elde edilmektedir. Bu fonksiyonlar; g 1 (x) = log ( P(y=1 x ) P(y= 0 )) = β 10 + β 11 X p + β 2 X 2 +. β 1p X p (21) x g 2 (x) = log ( P(y=2 x ) P(y= 0 )) = β 20 + β 21 X p + β 2 X 2 +. β 2p X p (22) x biçiminde olmaktadır. Sonuç değerleri için koşullu olasılıklar üç grup durumunda, j=0, 1, 2 için, denklem 23 de gösterildiği gibidir (Poulsen ve French 2008). π j (x) = π(y = j/x) = exp (g j (x)) / k=0 exp (g k (x)) (23) Lojistik regresyonda model oluşturulup, bağımsız değişkenlere ilişkin katsayı değerleri elde edildikten sonra, modelde yer alan bağımsız değişkenlerin, bağımlı değişken ile ne kadar ilişkili olduğunu tespit etmek gerekir. Bunu yapmak içinde bağımsız değişkenlerin modele eklenmesi veya çıkarılmasıyla ilgili hipotezler test edilir. Anlamlılığı araştırılan bağımsız değişkenin modelde olması durumunda elde edilen tahmin değerleri, o değişkenin modelde olmaması durumunda elde edilen tahmin değerlerinden daha iyi ve açık ise, söz konusu değişkenin model için anlamlı olduğu söylenebilir. Lojistik regresyon analizinde katsayıların anlamlılığını test etmek için kullanılan hipotez testleri Olabilirlik Oran Testi (G), Wald Testi (W), Score Testi (ST) ve Pearson Ki-Kare Testi (r) dir (Field, 2009). Bağımsız değişkenlerin katsayılarının anlamlılığı test edildikten, yani bağımsız değişkenlerin modelde kalmasına veya çıkarılmasına karar verildikten sonra, modelin geçerliğinin belirlenmesi, yani elde edilen modelin verilerle olan uyumunun test edilmesi gerekir. Model veri uyumunun değerlendirildiği teste Uyum İyiliği Testi adı verilmektedir. Modelin uyum iyiliğinin değerlendirilmesinde şu hipotezler test edilir: - H0: Model eldeki verilerle uyumludur. - H1: Model eldeki verilerle uyumlu değildir. 44 2

63 Kurulan bu hipotezlere göre H0 hipotezinin kabul edilmesi, oluşturulan modelin anlamlı olduğunu gösterir. Lojistik regresyon modellerinde normal dağılım varsayımı aranmadığı için model-veri uyumu çalışmalarında χ 2 ve G 2 gibi parametrik olmayan test istatistiklerinden faydalanılır (Field, 2009). Logaritmik doğrusal regresyon tüm bağımsız değişkenlerin kategorik olmasını varsayarken, diskriminant analizinde bağımsız değişkenlerin sürekli olması, verilerin ortak varyans kovaryans matrisine sahip olması ve çoklu normal dağılım göstermeleri gibi varsayımlar bulunmaktadır. Diskriminant analizi lojistik regresyon analizi ile karşılaştırıldığında daha çok varsayımı gerektiren bir analiz tekniğidir. Lojistik regresyon analizi bağımsız değişkenlerin kategorik ve sayısal olması durumlarında daha az varsayım gerektirdiğinden diskriminant analizi ve çapraz tablo gibi uygulamaların yerine kullanılmaktadır. Bağımlı değişkeninin bir olasılık ifade etmesinden ve binomial dağılım göstermesinden ötürü bu durumlarda diskriminant analizi bazı sakıncaların olmasına yol açacağı için kullanılmasında sakıncalar bulunmaktadır. Fakat yine de diskriminant analizinin varsayımlarının sağlandığı durumlarda kullanılması uygun olurken, lojistik regresyon analizi de uygulanabilir (Tabachnick ve Fidell 2013 ). 45

64 46

65 BÖLÜM III İLGİLİ ARAŞTIRMALAR Bu bölümde, ilgili araştırmalar iki bölüm halinde verilmiştir. İlk olarak açımlayıcı faktör analizi, kümeleme, dsikriminant ve lojistik regresyon analizleri ile ilgili yapılmış çalışmalar ve bu analiz yöntemlerinin karşılaştırmalarının yapıldığı araştırmalar sunulmuştur. Açımlayıcı Faktör, Kümeleme, Diskriminant ve Lojistik Regresyon Analizleri ile İlgili Yapılan Araştırmalar Haggstrom (1983) yaptığı çalışmada, bir araştırmada elde edilen gözlem sonuçlarının çok değişkenli istatistiksel yöntemler için belli normallik varsayımlarını yerine getirdiği zaman lojistik regresyon modelinde kullanılan regresyon katsayılarının en çok olabilirlik tahminlerinin, diskriminant analizinin fonksiyon tahminlerine eşit olduğunu görmüştür. Elde edilen bu sonuca göre, her iki analiz yöntemindeki tahmin değerleri için değişken seçimine ilişkin test istatistiklerinin en küçük kareler regresyon tekniklerini kullanarak hesaplanabileceği ortaya çıkmıştır. Fakat bu hesaplama, normal şartlarda uygun lojistik regresyon modeli için uygun metodun kullanıldığı durumda kullanılabilir. Çalışmanın bulgularından çıkarılan en önemli sonucun ise diskriminant analizi ile elde edilen sonuçların duyarlılığının, büyük örneklemlerin kullanıldığı çalışmalarda daha yüksek olduğudur. Aktaş (1993) yaptığı çalışmasında çoklu regresyon analizi, diskriminant analizi, lojit ve probit modellerini kullanarak Türkiye de endüstri işletmeleri için mali başarısızlık tahmini yapmıştır. Çalışma verisi olarak döneminde iflastan bir yıl öncesi için 25 başarısız, 35 başarılı, iflastan iki yıl öncesi için 23 başarısız, 35 başarılı ve iflastan 3 yıl öncesi için 19 başarısız, 35 başarılı firma seçilmiş, modellerde kullanılmak üzere ise bu firmalara ilişkin 23 adet finansal oran kullanılmıştır. Çalışmanın sonucuna göre kullanılan 47

66 teknikler arasından sınıflandırma performansı olarak lojit ve probit modellerinin diğer modellere göre daha iyi sonuç verdiği görülmüştür. Yüksel (2004) yaptığı çalışmada, vardiyalı çalışan hemşeriler ile vardiyasız çalışan hemşirelerin çalışma yaşamı kalitelerini etkileyen ayırt edici değişkenleri diskriminant ve lojistik regresyon analizleri ile belirlemeye çalışmıştır. Elde edilen sonuçlara göre çalışma ortamında bireysel gelişimin teşvik edilmesi, sahip olunan bilgi ve becerinin yapılan iş için yeterli ve uygun olması, işin stres ve yükünün makul sayılabilecek düzeyde olması değişkenlerinin, vardiyalı ve vardiyasız çalışan grup arasında ayırt edici değişkenler olduğu bulunmuştur. Ayrıca hemşerilerin vardiyalı ve vardiyasız olmak üzere iki gruba doğru sınıflandırılma olasılığı diskriminant analizinde 0,789, lojistik regresyon analizinde 0,816 bulunmuştur. Benli (2005) yaptığı çalışmada, bankalardaki mali başarısızlığın öngörülmesini lojistik regresyon ve yapay sinir ağı yöntemleri ile incelemiştir. Araştırmada yorma amacıylada kullanılabilen lojistik regresyon analizi ile yapı sinir ağı modellerinin karşılaştırması yapılmıştır. istatistiksel tekniklerden biri olan lojistik regresyon ve yapay sinir ağı modeline dayanan mali başarısızlık öngörü modelleri geliştirilmiştir. Çalışmada otuz sekiz adet özel sermayeli ticaret bankasının mali başarısızlığının öngörülmesinde değişken olarak 12 adet finansal oran göz önüne alınmıştır. Lojistik regresyon analizinde on iki finansal oran içerisinden istatistiksel olarak anlamlı tahmin gücü olan oranlar seçilmiştir. Fakat aynı durum yapay sinir ağı teknolojisi için kullanılamamıştır. Çünkü mali başarısızlığın öngörülmesinde yapay sinir ağı teknolojisi kullanılırken elde edilen modele ilişkin katsayılar (bağımsız değişkenler) ağın içindeki ağırlıklar üzerinde kaldığı için ağırlıklar yorumlanamamıştır. Bu nedenle katsayılara dayalı olarak bir tahmin modeli kurulamamıştır. Bu da yapay sinir ağı modelinin bir dezavantajı olarak söylenebilir. Çalışma sonunda genel sınıflandırma başarıları incelediğinde yapay sinir ağı modelinin doğru sınıflandırma oranı % 87 dir, lojistik regresyon modelinin ise % 84,2 dir. Yapay sinir ağı modelinin başarısız bankaları doğru tahmin etme gücü % 82,4, lojistik regresyon modelinin ise % 76,5 olarak bulunmuştur. Yapay sinir ağı modelinin mali başarısızlığı öngörme gücünün lojistik regresyon modelinden daha üstün olduğu tespit edilmiştir. Dolayısıyla yapay sinir ağı modelinin tüm bilgi kullanıcıları için mali başarısızlığı öngörmede bir araç olarak kullanılabileceği saptanmıştır. 48

67 Ünsal ve Güler (2005), çalışmalarında Türk Bankacılık Sektöründeki bankaları sınıflandırmak ve bankaların mali durumlarını öngörmek amacıyla yılları arasında Türkiye de faliyet gösteren ticari bankların mali durumları lojistik regresyon analizi ve diskriminant analizi tekniklerini kullanarak incelemiş ve ilgili veri için hangi tekniğin daha iyi sonuçlar verdiğini belirlemişlerdir. Sonuç olarak diskriminant analizinde de lojistik regresyon analizinde de öngörü aşamasında değişken seçiminde hangi yöntemin kullanılacağına dair kesin bir şey söylenemese de yıl için sınıflandırmalarda tüm değişkenlerle elde edilen fonksiyonların daha iyi sınıflandırma yaptığı görülmüştür. Genel olarak değerlendirme yapıldığında ise lojistik regresyon analizinin bankaları sınıflandırmada ve mali durumlarını öngörmede daha başarılı olduğu belirlenmiştir. Filiz (2005) Türkiye deki illerin sosyo ekonomik gelişmişlik düzeylerine göre gruplandırılmasında kümeleme analizi, diskriminant analizi, çok boyutlu ölçekleme ve temel bileşenler analizini kullanmıştır. Çalışmada 16 değişkenden yararlanılmıştır. Tüm illerin seçilen sosyal ve ekonomik gelişmişliklerin göstergeleri olan değişkenlerin toplu bir biçimde değerlendirilmesine imkan tanıyan kümeleme analizinin kullanılmasıyla homojen il grupları oluşturulmuştur. Elde edilen grupların anlamlılığı diskriminant analizi ile test edilmiştir. Ayrıca değişkenler arasındaki bağımlılık yapısı giderilerek, değişkenlerin bileşimi olarak ifade edilen yeni hipotetik değişkenler elde etmek amacıyla verilere temel bileşenler analizi uygulanmıştır. Temel bileşenlere ilişkin skor değerleri ve bileşen toplamları üzerinden sosyo-ekonomik gelişmişlik sırasına göre illerin sıralaması elde edilmiştir. İllerin sosyoekonomik ilişki yapısının mümkün olduğu kadar az boyutla göstermek amacıyla uygulanan Çok Boyutlu Ölçeklemeye göre iller 3 grupta toplanmıştır. Elde edilen sonuçlara göre sosyoekonomik açıdan en gelişmiş illerin Marmara ve Ege bölgelerinde, sosyo ekonomik geride bulunan illerin ise Doğu Anadolu ve Güneydoğu Anadolu bölgelerinde yer aldığı tespit edilmiştir. Primer hipertansiyonun yordanmasına yönelik Türe, Kurt, Yavuz, ve Kürüm (2005) ün yaptıkları çalışmada ise lojistik regresyon analizi, diskriminant analizi ve yapay sinir ağı yöntemlerinin karşılaştırılması amaçlanmıştır. Araştırma sonucunda; aile hikayesi, lipoprotein A, trigliserid, sigara kullanımı ve vücut kitle indeksi değişkenlerinin, kontrol ve hipertansiyonlu hasta gruplarını tahmin etmede kullanılabileceği görülmüş ve bu tahminde yapay sinir ağları yönteminin diğer iki analiz yönteminden daha iyi sonuç verdiği görülmüştür. 49

68 Şimşek (2006) tarafından yapılan çalışmada kümeleme ve çok boyutlu ölçekleme teknikleri ile elde edilen yapı geçerliği kanıtlarının sonuçları açımlayıcı ve doğrulayıcı faktör analizi teknikleri ile elde edilen sonuçlarlarla uyumlu olup olmadığı incelenmiştir. Kümeleme analizinde ward kümeleme tekniği ve kullanılmış ve değişkenler arasındaki uzaklığın belirlenmesinde pearson korelasyon uzaklığı kullanılmıştır. Elde edilen sonuçlara göre kümeleme analizinde farklı boyutlarda çıkan maddelerin AFA da farklı boyutlarda birbirine yakın faktör yüklerine sahip olduğu bulunmuştur. Ayrıca AFA ve KA ne göre elde edilen iç tutarlılık değerleride birbirine yakın çıkmıştır. Elde edilen bu sonuçlara göre iki analiz yöntemine ilişkin sonuçların birbileri ile uyumlu olduğu söylenebilmektedir. AFA ve ÇBÖ ye göre elde edilen boyutlardaki maddelerin KA ne göre faha fazla farklılık gösterdiği ve boyutların iç tuarlılık değerleri karşılaştırlıdığında ise ilk üç boyut için birbirine yakın değerler elde edilirken bir boyuttaki dğerlerin oldukça farklı olduğu görülmüştür. Bu sonuçlara göre ÇBÖ ile AFA arsında uyum görülmemiştir. DFA ile elde edilen sonuçlara değerlendirildiğinde ise genel olarak tüm maddelerin DFA ve KA nde aynı olduğu görülmüştür. ÇBÖ ve DFA sonuçlarında da genel olarak tüm maddelerin aynı boyutlarda yer aldığı görülmüştür. Bu sonuçlar dikkate alındığında KAve ÇBÖ nün DFA ya duyarlı sonuçlar vermiş ve tam uyuma varılabilir bir sonuca ulaşılmıştır. Cangül (2006) yaptığı çalışmada, çok değişkenli analiz yöntemlerinden biri olan ve gözlemleri en az hata ile ait oldukları gruplara ayırmak için yapılan işlemlerin tümü olarak tanımlanan diskriminant analizinin teorik alt yapısı ve finans alanındaki bir uygulamasına yer vermiştir. Araştırmada diskriminant analizinin kullanımı, varsayımları, matematiksel işlemlerle teorik yapısı, fonksiyonunun elde edilişi ve anlamı ve son olarak teknikleri gösterilmiştir. Araştırmada ayrıca finansal performanslarına göre 1999, 2000, 2001 yıllarında, mali açıdan başarısız ve mali açıdan başarılı bankaları ayırmak için bir diskriminant analizi uygulaması yapılmıştır. Risk ölçütlerine göre performans değerlendirilmesi yapıldığından çalışmada bankacılıktaki risk unsurları üzerinde durulmuştur. Çinko (2006) yaptığı çalışmada, kredi değerlendirmesi için kullanılan istatistiksel tekniklerin etkinliğini karşılaştırmıştır. Karşılaştırma teknikleri olarak ise diskriminant analizi, lojistik regresyon, sınıflama, regresyon ağacı ve yapay sinir ağları tekniklerinden faydalanmıştır. Teknikleri karşılaştırmak için ise ölçüt olarak doğru sınıflama oranı, birinci tip hata ve ikinci tip hata oranlarından faydalanılmıştır. Sınıflama regresyon ağacı birinci tip 50

69 hata ve toplam doğru sınıflama oranı kriterlerine bakıldığında en iyi teknik olarak bulunmuştur. İkinci tip hata kriterinegöre karşılaştırma yapıldığında ise yapay sinir ağları en iyi teknik olmuştur. Türkiye de mali başarısızlığın öngörülmesi konusunda bir çalışma Doğanay, Ceylan ve Aktaş (2006) tarafından gerçekleştirilmiştir. Çalışmada yöntem olarak çoklu regresyon, diskriminant, lojit ve probit regresyon analizlerinden yararlanılmıştır. Araştırma verisi olarak 42 adet bankanın dönemine ait mali verileri kullanılmıştır. Araştırmada, 19 adet iflas eden veya Tasarruf Mevduatı Sigorta Fonu (TMSF) na devredilen firma başarısız, 23 adet faaliyetini sürdüren veya TMSF ye devredildiğine dair bilgi olmayan firma başarılı kabul edilmiştir. Çalışmada bağımsız değişkenler olarak, mali tablolardan yararlanılarak 27 adet finansal oran hesaplanmıştır. Sözü edilen istatistiksel yöntemler kullanılarak 1, 2 ve 3 yıl öncesi döneme ait mali başarısızlık tahmin modelleri elde edilmiştir. Tekniklerin sınıflandırma başarıları karşılaştırıldığında lojit modelin sınıflandırma başarısının diğer tekniklere göre en yüksek olduğu görülmüştür. Çelik ve Kahyaoğlu (2007) çalışmalarında, öğretmen adaylarının teknolojiye yönelik tutumlarını kümeleme analizi ile belirlemeye çalışmışlardır. Ward kümeleme yöntemine göre teknolojiye yönelik tutum değişkenleri olumlu ve olumsuz tutumlar şeklinde iki kümede sınıflandırılmıştır. Olumlu küme; gelişen teknolojiyle paralel olarak öğretmenlerde bulunması gereken nitelikler, eğitim ve öğretimde teknolojik araçların kullanımı, eğitim hayatında bilgisayar yazılımlarının kullanımı, teknolojik araç gereçleri kullanma becerisi ve önemine ilişkin tutumları belirtmektedir. Olumsuz küme ise; teknolojik araçların eğitimde kullanılmama durumu, teknolojik araçları kullanmanın olumsuz yanları, teknolojik araçları kullanma zorluğuna yönelik tutumları göstermektedir. Harmse (2007), Güney Afrika da bölgelerin sosyo ekonomik gelişmişlik düzeylerini araştırdığı çalışmasında temel bileşenler analizi, kümeleme analizi ve diskriminant analizlerinden yararlanmıştır. Araştırmada toplam 17 değişken kullanılmıştır. Araştırmada kullanılan veriler 1996 nüfus sayımı ve Güney Afrika nın istatistik raporlarından elde edilmiştir. Çalışmadan Güney Afrika da sosyo ekonomik gelişmişlik açıdan dengeli bir dağılımın olmadığı sonucuna ulaşılmıştır. Cengiz (2008) üniversite öğrencilerini algılanan eğitim hizmeti kalitesi kriterine göre belli kümelere (pazar bölümlerine) ayırmak amacıyla Karadeniz Teknik Üniversitesi İktisadi ve 51

70 İdari Bilimler Fakültesinin 372 öğrencisi üzerinde faktör, kümeleme, diskriminant ve ki kare istatistik tekniklerini kullanmıştır. Anket uygulaması sonucunda elde edilen değişkenlere ilk olarak açımlayıcı faktör analizi uygulanmıştır. Faktör analizi sonuçlarına göre öz değeri 1 in üzerinde olan beş faktör tespit edilmiştir. Bu faktörler sırasıyla; üniversite eğitiminde öğrencilerin algıladıkları eğitim materyallerinin kalitesi, eğiticilerin kapasiteleri, üniversitenin yerleşim yeri, çalışma atmosferi ve öğrenme faaliyetleri şeklindedir. Daha sonra yapılan kümeleme analizi sonucunda ise öğrencilerin birbirinden farklı iki kümeye ayrılabileceği görülmüştür. Diskriminant analizi sonucunda ise iki kümeyi birbirinden en iyi ayıran algılanan hizmet kalitesi boyutunun eğitim materyalleri kalitesi faktörü olduğu bunu ise sırasıyla eğiticilerin kapasiteleri, öğrenme faaliyetleri, çalışma atmosferi ve üniversitenin yerleşim yeri faktörlerinin izlediği tespit edilmiştir. Ayrıca bu iki kümenin cinsiyet, sınıf ve aylık gelir demografik değişkenleri itibariyle de birbirinden ayrıldığı belirlenmiştir. Albayrak (2009) tarafından gerçekleştirilen bir çalışmada, yerli ve yabancı olarak önceden grup üyeliği belirlenmiş bankaların sınıflandırmasında yaygın olarak kullanılan veri madenciliği tekniklerinden, diskriminant, lojistik regresyon ve karar ağacı modelleri karşılaştırılmıştır. Üç sınıflandırma tekniği, bankalarla ilgili seçilmiş likidite, gelir-gider, karlılık ve faaliyet oranları kullanılarak karşılaştırılmaktadır. Araştırmanın sonuçları, bankaların sınıflandırmasında karar ağacı modelinin geleneksel diskriminant ve lojistik regresyon modellerine üstünlük sağlayarak alternatif etkili bir sınıflandırma tekniği olarak kullanılabileceğini göstermiştir. Börüban (2009) yaptığı çalışmada, firmaların mali başarısızlıklarının öngörülmesinde, lojistik regresyon analizi ve diskriminant analizine dayanan erken uyarı modellerini karşılaştırmıştır. Çalışmada örneklem olarak özel bir bankanın kredili müşterisi olan 80 başarılı ve 80 başarısız firma seçilmiştir. Modellere bağımsız değişken olarak firmaların mali verilerinden hesaplanan 8 adet finansal oran dahil edilmiştir. Diskriminant analizinin doğru sınıflandırma başarısı yani modelin öngörü gücü %90,62 olurken, lojistik regresyon analizinin doğru sınıflandırma başarısı yani modelin öngörü gücü %91,87 olarak bulunmuştur. Bir diğer araştırmada ise Burmaoğlu, Oktay ve Özen (2009), Birleşmiş Milletler Kalkınma Programının Beşeri Kalkınma endeksi 2007/2008 verilerini kullanarak diskriminant ve lojistik regresyon analizlerinin sınıflandırma performanslarını karşılaştırmışlardır. Analizler 52

71 sonrasında diskriminant analizinde % 92,5 lik ve lojistik regresyon analizinde % 100 lük sınıflandırma başarısı elde edilmiştir. Doğan ve Başokçu (2010) istatistik tutum ölçeğini kullanılarak açımlayıcı faktör analizi ve aşamalı kümeleme analizi karşılaştırmıştır. Her iki analiz yöntemi ile elde edilen yapı doğrulayıcı faktör analizi sınanmıştır. Her iki analiz yöntemi için elde edilen doğrulayıcı faktör analizi sonuçlarının güvenirlik ve hata indeksleri karşılaştırılmıştır. Ayrıca her iki analiz yönteminin karşılaştırılmasında faktör analizi ve aşamalı kümeleme analizi sonucunda elde edilen boyutlardaki madde dağılımları karşılaştırılmıştır. Elde edilen sonuçlara göre; kümeleme ve faktör analizi ile ölçeğe ilişkin madde sayıda faktör belirlediği ve yapılan doğrulayıcı faktör analizi sonuçlarına göre hem kümeleme hem de faktör analizine ilişkin yapıların uyum ve hata değerlerinin birbirine çok yakın olduğu bulunmuştur. Tüm bu sonuçlara göre her iki yöntem ilede elde edilen modellerin tamamen birbirleri ile uyumlu olduğunu ya da birinin diğerinden daha iyi işlediğini söylemek doğru görülmemektedir. Tayyar (2010), yaptığı çalışmada hasta memnuniyetini belirlemek için 364 hastaya anket uygulamış, elde ettiği sonuçları yapay sinir ağları, lojistik regresyon ve diskriminant analizleri ile değerlendirmiştir. Bu üç sınıflandırma tekniğinden yapay sinir ağlarının diğer yöntemlere göre müşteri memnuniyetini daha iyi tahmin ettiği görülmüştür. Yılmaz (2011) yaptığı çalışmada, Türkiye de illerin sosyo ekonomik gelişmişlik düzeylerini faktör analizi ve kümeleme analizi ile incelemiştir. Çalışmada 81 ile ilişkin demografik, eğitim, sağlık, ekonomik ve tarım değişkenleri kullanılmıştır. Faktör analizi sonucunda, illere ilişkin elde edilen değişkenlerden, demografik ve sağlık göstergeleri, tarım göstergeleri, istihdam göstergeleri, ekonomi göstergeleri ve eğitim göstergeleri şeklinde isimlendirilen beş faktör çıkartılmıştır. Daha sonra, illerin elde edilen bu faktörlerdeki faktör yüklerine göre sosyal ve ekonomik gelişmişlik açısından yerleri belirlenmiştir. Uygulanan kümeleme analizi sonucunda da iller üç gruba ayrılmıştır. Birbirine en çok benzeyen iller aynı grup içerisinde yer almıştır. Birinci grup en gelişmişleri, ikinci grup gelişmişleri ve üçüncü grupta gelişmemiş illeri göstermektedir. Birinci grupta sadece İstanbul ili yer alırken, ikinci grupta İzmir, Ankara, Kocaeli ve Bursa illeri ve diğer 76 ilde üçüncü grupta yer almaktadır. 53

72 Çırak (2012) yaptığı çalışmasında, üniversite öğrencilerinin akademik başarılarını etkileyen değişkenler anketini kullanılarak elde edilen bilgilerle öğrencilerin başarı durumlarına göre sınıflandırılmasında yapay sinir ağları ve lojistik regresyon yöntemlerini toplam doğru sınıflandırma oranlarından faydalanarak karşılaştırmıştır. Öğrencilerin genel akademik başarı not ortalaması bağımlı değişken olarak alınmıştır. Araştırma sonucunda lojistik regresyon analizi ile amaçlanan modele ilişkin toplam doğru sınıflandırma oranı % 66,10 yapay sinir ağları analizi ile % 70,16 olarak bulunmuştur. Bu sonuca göre öğrencilerin başarı durumlarına göre sınıflandırılmasında yapay sinir ağlarının lojistik regresyon analizine göre daha iyi sonuçlar vermektedir. Ayrıca öğrencilerin akademik başarısını etkileyen değişkenlerden Ortaöğretim Mezuniyet Ortalaması, Mezun Olunan Lise ve Üniversiteye Giriş Puanı her iki analiz yönteminde de ortak değişkenler olarak belirlenmiştir. Yapay sinir ağları analizi sonucu akademik başarının en önemli ilk belirleyicisi Üniversiteye Giriş Puanı, lojistik regresyon analizi sonucu Mezun Olunan Lise olmuştur. Keçeoğlu (2012) yaptığı çalışmada, kesme puanının belirlenmesinde lojistik regresyon analizi, diskriminant analizi ve roc eğrisi yöntemlerini karşılaştırmıştır. Araştırma verisi olarak ise Türkiye'de bulunan bir yükseköğretim kurumundaki yabancı diller yüksek okulu bünyesinde, güz döneminde, ingilizce hazırlık sınıfı muafiyet sınavına giren 1708 öğrenciye uygulanan İngilizce muafiyet sınav sonuçları kullanılmıştır. Öğrencilerin ingilizce hazırlık sınıfından muaf olabilmeleri için, bu sınavdan en az 65 puan almaları veya ulusal düzeyde yapılan sınavlardan (ÜDS veya KPDS) en az 75 puan almaları gerekmektedir. Buradaki 65 değeri kurumun belirlediği iç ölçüt puanını gösterirken,75 değeri ise dış ölçütü temsil etmektedir. Lojistik regresyon analizi, diskriminant analizi ve roc eğrisi yöntemleri ile elde edilen kesme puanları karşılaştırılarak, belirlenen kesme puanının seçilen yönteme göre değişkenlik gösterip göstermediği amaçlanmıştır. Elde edilen sonuçlara göre, iç ölçüt için lojistik regresyon analizi ve diskriminant analizi ile belirlenen kesme puanları arasında manidar bir farklılık bulunmazken, dış ölçüte göre belirlenen kesme puanında ise lojistik regresyon analizi lehine farklılık oluşmuştur. Ayrıca iç ölçüte göre belirlenen kesme puanları arasındaki farklılık roc eğrisi yönteminin lehine iken, dış ölçüte göre belirlenen kesme puanları arasındaki farklılık ise lojistik regresyon analizinin lehine olduğu ortaya çıkmıştır. Diskriminant analizi ve roc eğrisi yöntemi ile belirlenen kesme puanları arasında iç ve dış ölçüt türüne göre belirlenen kesme puanları arasındaki farklılığın roc eğrisi yönteminin lehine olduğu ortaya konmuştur. 54

73 Çokluk ve Taşdemir (2014) tarafından yapılan çalışmada üniversite üçüncü sınıf öğrencilerinin ölçme ve değerlendirme ders başarısını ölçmek için oluşturulan bir test ile yapılan başarılı/başarısız grup sınıflanma doğruluklarının incelenmesi amaclanmıştır. Araştırma grubu olarak Recep Tayyip Erdoğan Üniversitesi Eğitim Fakültesi üçüncü sınıfında öğrenim görmekte olan 197 öğrenci seçilmiştir. Verilerin analizinde ROC analizi ile testin kesme puanı belirlenmiş daha sonra ROC ve diskriminant analizi kullanılarak başarılı/başarısız öğrencilerin sınıflanma doğrulukları incelenmiştir. Ayrıca yöntemlerin sayıltılarını sağlayıp sağlamadıkları da incelenmiş ve iki analiz yöntemininde sayıltıları sağladığı görülmüştür. Akademik başarı not ortalaması referans alındığında ölçme ve değerlendirme testinin kesme puanı ROC analizi ile 72 olarak bulunmuştur. Başarılı/başarısız gruplar bu kesme puana göre belirlendikten sonra lisans akademik başarı not ortalaması, lise akademik başarı not ortalaması ve lisans giriş puanı değişkenlerinin ölçme ve değerlendirme test puanına göre belirlenen başarılı/başarısız öğrenci gruplarının sınıflama doğrulukları hesaplanmıştır. Diskriminant fonksiyonu öğrencileri başarılı/başarısız gruplara % 71,1 oranında doğru sınıflandırmıştır. ROC analizi sonucunda ise lisans akademik not ortalaması % 75,1, lise akademik başarı not ortalaması % 61,1 ve lisans giriş puanı % 37,0 oranında başarılı/başarısız öğrenci gruplarını doğru sınıflandırabildiği sonucuna ulaşılmıştır. Elde edilen sonuçlara göre öğrenci akademik başarı not ortalamalarının ve öğrencilerin testten aldıkları puanların birlikte değerlendirildiği ve böylece kesme puanının belirlendiği ROC analizinin, diskriminant analizine yakın sonuçlara verdiği görülmüştür. Taşdemir ve Şahin (2015) yaptıkları çalışmada üniversite üçüncü sınıf öğrencilerinin ölçme ve değerlendirme ders puanına göre belirlenen geçti/kaldı sınıflama durumu lojistik regresyon analizi ve diskriminant analizi ile incelemişlerdir. Araştırma verisini Recep Tayyip Erdoğan Üniversitesi Eğitim Fakültesi nde eğitim öğretim yılında üçüncü sınıfında öğrenim görmekte olan 410 öğrenci oluşturmaktadır. Lojistik regresyon analizi ile sınıflamada (geçti-kaldı) etkili olan değişkenlerin modeldeki önem düzeyleri belirlenmiştir. Yapılan Hosmer ve Lemeshow testi sonucu model-veri uyumunun sağlandığını görülmüştür (p>.05). Bu durumda modelin uyumunda meydana gelen değişmenin manidar olduğu bulunmuştur. Öğrencilerin geçti/kaldı durumlarına göre doğru sınıflandırmasında ise diskriminant fonksiyonunun grupları toplam doğru sınıflandırma yüzdesi, lojistik analiz yüzdesinden yüksek bulunmuştur. 55

74 Yapılan bu araştırmalar göz önüne alındığında açımlayıcı faktör analizi ve kümeleme analizinin karşılaştırıldığı çalışmalarda; açımlayıcı faktör analizi ve kümeleme analizi sonuçlarının uyumlu olduğu görülmektedir. Diskriminant analizi ve lojistik regresyon analizinin karşılaştırıldığı çalışmalarda bazılarında diskriminant analizi lojistik regresyon analizinden daha başarılı bir sınıflandırma performansı gösterirken, bazı çalışmalarda ise lojistik regresyon analizi diskriminant analizinden daha başarılı bir sınıflandırma performansı göstermiştir. Genel olarak eğer araştırmacının elindeki veri normal dağılım sergilerse diskriminant analizinin lojistik regresyon analizine göre daha iyi sonuçlar verdiği, eğer veri yapısı normalliği karşılamıyorsa lojistik regresyon analizinin daha iyi sonuçlar verdiği görülmüştür. 56

75 BÖLÜM IV YÖNTEM Bu bölümde araştırmanın deseni, evren ve örneklem, verinin toplanması ve veri analizi üzerinde durulmuştur. Araştırmanın Deseni Bu araştırmada güdülenme ölçeği kullanılarak, ölçeklerin faktör yapılarını belirlemede kullanılan tekniklerin karşılaştırılmasına ve sınıflandırmada kullanılan iki tekniğin karşılaştırmalısına çalışılmıştır. Dolayısıyla yöntem karşılaştırması yapılması bakımından kuramsal bir araştırmadır. Kuramsal araştırmalar, temelde kuramların birbirleri ile ilişkilerini, farklarını ve benzerliklerini ortaya çıkarmayı amaçlamaktadır (Karasar, 2014). Ayrıca bu araştırmada değişkenler (maddeler) arasındaki uzaklık veya ilişkiler incelendiğinden araştırma deseni betimsel yöntemlerden ilişkisel tarama modeline de girmektedir. İlişkisel araştırmalarda, iki ya da daha fazla değişken arasındaki ilişkiler incelenmektedir (Fraenkel ve Wallen, 2014). Evren ve Örneklem Araştırmanın çalışma evrenini eğitim-öğretim yılında Gazi Üniversitesi Gazi Eğitim Fakültesi ndeki öğrenim görmekte olan öğrenciler oluşturmaktadır. Araştırmanın örneklemi ise uygun örnekleme metodu ile seçilen Gazi Üniversitesi Gazi Eğitim Fakültesi ndeki İlköğretim Matematik Öğretmenliği, Fen Bilgisi Öğretmenliği, Sosyal Bilgiler Öğretmenliği, Sınıf Öğretmenliği, İngilizce Öğretmenliği bölümlerinde öğrenim görmekte olan 671 öğrenciden meydana gelmektedir. Bu araştırmada veri toplamak için 57

76 Gazi Üniversitesi Gazi Eğitim Fakültesi ndeki bölümlerin seçilmesinin temel sebebi örnekleme ulaşılabilirliğin kolay olmasıdır. Tablo 1 de öğrencilerin cinsiyet, sınıf ve öğrenim gördükleri bölümlere ilişkin bilgiler yer almaktadır. Tablo 1. Öğrencilerin Cinsiyet, Sınıf ve Bölümlere Dağılımına İlişkin Frekans ve Yüzde Değerleri Değişkenler Frekans (f) Yüzde (%) Kız ,8 Cinsiyet Erkek Toplam ,2 100,0 1.Sınıf ,9 2.Sınıf ,9 Sınıf 3.Sınıf ,9 4.Sınıf Toplam ,3 100,0 Fen-matematik öğretmenlik alanı ,7 Bölüm Sosyal eğitim öğretmenlik alanı 76 11,3 Diğer öğretmenlik alanları ,0 Toplam ,0 Tablo 1 de ki bilgilere bakıldığında, ölçeğin uygulandığı eğitim fakültesi öğrencilerinin %83,8 i kız, % 16,2 si ise erkektir. Öğrenim gördükleri sınıflara göre dağılımlarına bakıldığında, öğrencilerin % 14,9 u 1.sınıfta, %28,9 u 2. sınıfta, %44,9 u 3. sınıfta ve %11,3 ü 4. sınıfta okumaktadırlar. Bu öğrencilerin bölümlere göre dağılımı ise %33,6 fenmatematik, %11,3 sosyal ve %54,9 u diğer alanlarda bir öğretmenlik eğitimi almaktadır. Veri Toplama Aracı Araştırmada veri toplama aracı olarak Pintrich vd. (1991) tarafından geliştirilen ve Büyüköztürk vd. (2004) tarafından Türkçeye uyarlaması yapılan güdülenme ve öğrenme stratejileri ölçeğindeki güdülenme alt ölçeği kullanılmıştır. Özgün güdülenme ölçeği altı faktör ve özgün öğrenme stratejileri ölçeği ise dokuz faktörden oluşmaktadır. İki ayrı ölçek ve toplam 15 faktörden oluşan GÖSÖ, modüler bir yapıya sahiptir ve uygulayıcının kullanım amacına göre alt ölçeklerden elde edilecek puanlar ayrı 58

77 ayrı kullanılabilmektedir (Pintrich ve Smith, 1993). Özgün ölçeğin ilköğretim, ortaöğretim ve yükseköğretim düzeyindeki öğrenciler ile yetişkinlere kolaylıkla uygulanabilir nitelikte çalışmaları bulunmaktadır (Rao ve Sachs, 1990; Vanderstoep ve Pintrich, 2003). Güdülenme Ölçeği içsel hedef düzenleme (4 madde), dışsal hedef düzenleme (4 madde), görev değeri (6 madde), öğrenmeye ilişkin kontrol inancı (4 madde), öğrenme ve performansla ilgili öz yeterlik (8 madde), sınav kaygısı (5 madde) olmak üzere toplam altı faktör ve otuz bir maddeden oluşmaktadır. Bireyler ölçekte yer alan her bir ifadeye ilişkin katılma düzeylerini benim için kesinlikle yanlış (1) ile benim için kesinlikle doğru (7) arasında değişen likert tipi yedili derecelendirme ölçeği üzerinde işaretlemektedirler. Ölçeğin herhangi bir faktöründen alınan yüksek puan, öğrencinin sözü edilen faktörle ilgili özelliğe yüksek düzeyde sahip olduğunu göstermektedir. Ölçeğin Büyüköztürk vd. (2004) tarafından yapılan Türkçeye uyarlama çalışmasında ise GÖ nin AFA sonuçları incelendiğinde özgün ölçeğe çok yakın bir faktör yapısının ortaya çıktığı görülmektedir. Elde edilen AFA sonuçlarına göre varimax dik döndürme tekniği kullanılarak 30 maddeden oluşan toplam yedi faktörlü bir yapı elde edilmiştir. Yedi faktörlü yapının açıkladığı toplam varyans miktarı %56 dır. Ölçek faktörlerinin alpha güvenirlik katsayıları 0,52 ile 0,86 arasında değişmektedir. Uygulanan ölçek hakkında genel bir fikir elde etmek amacıyla maddelere ait betimsel istatistik ve ölçek toplam puanlarına ait betimsel istatistik değerleri incelenmiştir. Tablo 2 de toplam puana ilişkin betimsel istatistikler gösterilmektedir. Tablo 2. Güdülenme Ölçeğinin Toplam Puanlarına Ait Betimsel İstatistikler N Minimum Maksimum Ortalama Std.sapma Çarpıklık Basıklık Toplam , ,3503-0,717 1,576 Tablo 2 deki bilgilere göre ölçeğin uygulandığı toplam birey sayısı 671, bireylerin ölçekten aldıkları toplam puanların en düşüğü 47, en yükseği ise 207 dir. Toplam puanların ortalaması 144,3130 dir. Buda ölçekten elde edilen puanların 144,3130 etrafında yığıldığını göstermektedir. Bireylerin toplam puanlarına ait standart sapma değeri ise 23,3503 di. Normal dağılımda bir ölçüt olarak kullanılan çarpıklık ve basıklık katsayılarının -1,5 ile 1,5 59

78 arasında olması normallik sayıltısının sağlandığı şeklinde yorumlanabilir. Buna göre toplam puana ait çarpıklık katsayısı -0,717 olup ölçüt değerler arasında bulunmaktadır. Ayrıca basıklık katsayısının pozitif ve 1,576 olması dağılımın hafif sivri olduğunu göstermektedir. Uygulanan ölçekteki her bir maddeye ilişkin betimsel istatistiklere Tablo 3 de yer verilmiştir. Tablo 3.Güdülenme Ölçeğinin Maddelerine İlişkin Betimsel İstatistikler Ortalama Std. Sapma Çarpıklık Basıklık Madde 1 4,35 1,724-0,252-0,626 Madde 2 5,71 1,394-1,274 1,542 Madde 3 2,76 1,722 0,833-0,287 Madde 4 4,85 1,665-0,588-0,407 Madde 5 4,82 1,480-0,496-0,115 Madde 6 4,30 1,546-0,232-0,501 Madde 7 4,56 1,736-0,447-0,624 Madde 8 3,51 1,836 0,247-1,011 Madde 9 3,88 1,696 0,086-0,654 Madde 10 5,31 1,402-0,866 0,600 Madde 11 4,32 1,759-0,176-0,858 Madde 12 5,51 1,337-0,945 0,745 Madde 13 5,41 1,718-1,103 0,427 Madde 14 3,78 1,821 0,103-0,980 Madde 15 4,64 1,507-0,388-0,347 Madde 16 4,85 1,580-0,561-0,266 Madde 17 4,18 1,726-0,214-0,747 Madde 18 5,92 1,213-1,441 2,574 Madde 19 3,15 1,733 0,535-0,661 Madde 20 4,70 1,511-0,409-0,321 Madde 21 5,57 1,361-1,105 1,001 Madde 22 5,65 1,375-1,215 1,332 Madde 23 5,18 1,513-0,837 0,255 Madde 24 4,77 1,694-0,537-0,464 Madde 25 4,39 1,696-0,223-0,685 Madde 26 4,46 1,676-0,318-0,584 Madde 27 4,87 1,668-0,626-0,330 Madde 28 3,74 1,916 0,139-1,092 Madde 29 4,72 1,467-0,497-0,147 Madde 30 4,91 1,679-0,592-0,411 Madde 31 5,54 1,393-1,116 1,116 60

79 Ölçek maddelerine ilişkin betimsel istatistiklere ait sonuçlar Tablo 3 de gösterildiği gibidir. Madde ortalamaları 2,76 ile 5,92 arasında değişmektedir. Maddelere ait standart sapma değerlerinin ise 1,213 ile 1,916 arasında değiştiği gözlenmektedir. Basıklık ve çarpıklık değerleri incelendiğinde maddelerin çarpıklık değerleri -1,5 ile 1,5 arasında değişmektedir. Maddelerin basıklık değerlerine bakıldığında ise sadece 2 maddenin basıklık değeri 1,5 in üzerinde bulunmaktadır. Diğer maddelerin basıklık değerleri ise -1,5 ile 1,5 ölçüt değerlerini kaşılamaktadırlar. Buna göre ölçek maddelerinin normallik sayıltısını karşıladığı söylenebilir. Güdülenme Ölçeğinin Geçerlik ve Güvenirlik Çalışması Ölçek uygulayanların, uygulayacakları ölçeğin güvenirlik ve geçerlik çalışmasının yapıldığından emin olmalıdırlar. Ölçeğin güvenirlik ve geçerliğinin incelendiği kültür ile sonradan ölçeğin uygulanması düşünülen kültürler arasında önemli farklılıklar varsa ölçeğin güvenirlik ve geçerliğinin tekrardan sorgulanması gerekmektedir (Ercan ve Kan, 2004). Büyüköztürk vd. (2004) tarafından Türkçeye uyarlaması yapılan güdülenme ölçeğinin geçerliği ve güvenirliği sağladığı görülmüştür. Biz çalışmamızda aradan geçen 10 yıllık süreyi dikkate alarak ölçekteki 31 maddenin geçerliğini test etmek amacıyla ölçeğin faktör yapısını doğrulayıcı faktör analizi ile test ettik. Doğrulayıcı faktör analizinde ölçeğin özgün formundaki model test edilmiştir. Doğrulayıcı faktör analizi yapmadan önce, bazı sayıltıların sağlanması gerekmektedir. Bu sayıltılar sağlandıktan sonra doğrulayıcı faktör analizine geçilebilir. Toplanan verilerin faktör analizine uygunluğu Kaiser-Meyer- Olkin (KMO) ve Barlet testi ile sınanmıştır. Toplanan verilerin faktör analizine uygunluğunun Kaiser-Meyer-Olkin (KMO) ve Barlett testi ile sınanması uygun görülmüştür (Leech, Barrett ve Morgan, 2005). Uygulanan testler sonucunda KMO değeri yüksek ve Barlett testi anlamlı çıkmıştır [KMO=0,921; χ 2 = 8151,705; p = 0,00 < 0,05]. KMO değerinin 0,921 çıkması değişkenlerin faktör analizi için yeterli örneklem büyüklüğüne sahip olduğunu göstermektedir (Leech, Barrett ve Morgan, 2005). Ayrıca elde edilen ki-kare χ 2 değerinin 8151,705 (p<0,000) anlamlı olduğu görülmektedir. Bu sonuca göre, veriler çok değişkenli normal dağılımdan gelmektedir. Veri yapısında uç değer olup olmadığını tespit etmek için Mahalonobis uzaklıklarına bakılmış uç değer olmadığı görülmüştür. Doğrulayıcı faktör 61

80 analizi için bir diğer varsayım olan çoklu bağlantı sorunu, değişkenler arasındaki doğrusal ilişkiye dayalı bir problemdir. Eğer değişkenler arasındaki korelasyon 0,7 ile 1,00 arasında olursa çoklu bağlantı problemi var denmektir. Ölçek maddeler arasında çoklu bağlantı sorunu olup olmadığını anlamak için maddeler arası basit korelasyona bakılmış ve 0,70 in üzerinde değer bulunmadığı tespit edilmiştir. Dolayısıyla ölçekteki maddeler arasında çoklu bağlantı problemi olmadığı anlaşılmıştır. Bu sayıltıların sağlanmasının ardından doğrulayıcı faktör analizine geçilmiştir. Doğrulayıcı faktör analizinde model parameterlerinin tahmininde en çok olabilirlik yöntemi kullanılmıştır. Yapılan analiz DFA sonucunda modifikasyon indislerinden hata kovaryansı sabitlendiğinde ki-kare değerlerinde meydana gelecek azalmalar hesaplanmıştır. Ki-kare değerinde en fazla azalmayı 26 ile 17, 25 ile 9 ve 11 ile 7 maddeleri arasındaki hata kovaryansı sabitlendiğinde olacağı görülmüştür. Bu maddeler arasında hata kovaryansları sabitlenerek model yeniden test edilmiştir. Doğrulayıcı faktör analizi ile model veri uyumuna ilişkin hesaplanan istatistiklerden en sık kullanılanları χ2/sd, RMSEA, RMR, SRMR, GFI, AGFI, CFI ve NNFI dır. Hesaplanan χ2/sd oranının 5 ten küçük olması, GFI ve AGFI değerlerinin 0,90 dan yüksek olması, RMR ve RMSEA değerlerinin ise 0,05 dan düşük çıkması, model veri uyumu için ölçüt değerler olarak kabul edilirler (Jöreskog ve Sörbom, 1993; Marsh ve Hocevar, 1988). Bununla birlikte, GFI nin 0,85 ten, AGFI nin 0,80 den büyük çıkması, RMR ve RMSEA değerlerinin 0,10 dan düşük çıkması, model veri uyumu için kabul edilebilir alt sınırlar olarak verilmektedir (Anderson ve Gerbing, 1984; Cole, 1987; Marsh, Balla, ve McDonald, 1988). Karşılaştırmalı uyum indeksleri olan CFI ve NNFI değerlerinin ise 0,95 in üzerinde olması çok iyi bir uyumu, 0,90-0,95 olması ise kabul edilebilir bir uyumu göstermektedir (Sümer, 2000). Güdülenme ölçeği ne ilişkin kurulan modelin uygunluğuna ilişkin yapılan doğrulayıcı faktör analizinden elde edilen uyum indeks değerleri Tablo 4 de gösterilmektedir. 62

81 Tablo 4. Güdülenme Ölçeği Uyum İndeksleri ve Uyum İndekslerinin Kabul Sınırları Uyum İndeksleri Güdülenme Ölçeği Sınır Değerler χ 2 sd 3,66 5 0, 05 RMSEA 0,063 veya 0,05 RMSEA 0, 08 RMR 0,063 0, 08 SRMR 0,063 0, 08 GFI 0,87 0, 80 AGFI 0,85 0, 80 CFI 0,96 0, 90 NFI 0,94 0, 90 NNFI 0,95 0, 90 Model veri uyumuna ilişkin değerlerin tamamı dikkate alındığında, kurulan modelin iyilik uyum değerlerinin ölçüt değerlerini karşıladıkları görülmüştür. Ölçeği oluşturan maddelerin güdülenme örtük değişkenini ölçebildiği kabul edilebilir görülmektedir. Ölçme modeline ilişkin şekilsel gösterim ve maddelerin yük değerleri Şekil 4 de sunulmuştur. 63

82 modeli Şekil 4.Güdülenme ölçeğinin faktör yapısına ilişkin tanımlanan birinci düzey ölçme 64

83 Ölçekte yer alan maddelere ilişkin hesaplanan faktör yük değerlerinin λ=0,30-0,81 arasında ve hata değerlerinin ε=0,35-0,91 arasında oldukları görülmektedir. Dolayısıyla faktör yük değeri 0,30 dan düşük faktör yük değeri bulunmadığı görülmüştür. Elde edilen tüm bu sonuçlara göre, ölçme modelinin ilgili veriye iyi ve yeterli düzeyde uyum sergilediğini ve modelde yer alan göstergelerin ilgili yapıları iyi temsil ettiklerini göstermektedir. Buradan ölçme modelinin, özgün ölçeğin altı faktörlü yapısına uyum gösteren geçerli modeli olmuştur. Gerçekleştirilen analizler sonucunda, modelin veri ile kabul edilebilir bir uyum sağladığı söylenebilir. Kurulan ölçme modelinde yer alan faktörlerin ve ölçeğin güvenirliğini hesaplamak için cronbach α değeri kullanılmış ve elde edilen sonuçlar Tablo 5 da gösterilmiştir. Ayrıca ölçekteki tüm maddeler için hesaplanan cronbach α değeri ise 0,88 bulunmuştur. Elde edilen cronbach α değerlerinin üniversite öğrencileri için kabul edilebilir düzeyde güvenilir ölçümler sağladığı söylenebilir. Tablo 5. Güdülenme Ölçeğinin Cronbach Alpha Katsayıları Faktör Adı Alpha Değeri İçsel hedef düzenleme 0,65 Dışsal hedef düzenleme 0,70 Görev değeri 0,81 Öğrenmeye ilişkin kontrol inancı Öğrenme ve performansla ilgili öz yeterlik 0,59 0,90 Sınav kaygısı 0,68 Veri Analizi Verilerin analizinde öncelikle örneklem ile ilgili betimsel istatistiklere yer verilmiş, daha sonra analiz yöntemlerinin karşılaştırmak için kullanılan ölçeğin geçerlik ve güvenirlik çalışması yapılmıştır. Ölçeğe uygulanan doğrulayıcı faktör analizi sonucunda, yöntem karşılaştırılması için ölçeğin uygun geçerlik ve güvenirliğe sahip olduğu görülmüştür. Birinci araştırma sorusuna cevap vermek için uygulanan açımlayıcı faktör analizinde faktör 65

84 yöntemi olarak temel bileşenler analizi, döndürme yöntemi olarak ise equamax dik döndürme yöntemi kullanılmıştır. Açımlayıcı faktör analizinden sonra ölçeğe kümeleme analizi uygulanmıştır. Uygulanan kümeleme analizinde kümeleme yöntemi olarak hiyerarşik kümeleme yöntemlerinden ward kümeleme tekniği seçilmiş, değişkenler arasındaki uzaklığın hesaplanmasında ise öklid uzaklığı kullanılmıştır. Ayrıca ham veri puanları da z standart puanlarına dönüştürülerek analiz gerçekleştirilmiştir. Birinci araştırma sorusunda açımlayıcı faktör analizi ve kümeleme analizi ile elde edilen sonuçları karşılaştırmak için her iki analiz yöntemi ile yapılara ilişkin kurulan modeller doğrulayıcı faktör analizi ile test edilmiş ve elde edilen uyum ve hata değerleri karşılaştırılmıştır. Her iki analiz yöntemi arasındaki benzerlik ve farklılıkları belirlemek için açımlayıcı faktör analizi ve kümeleme analizi ile elde edilen faktör yapısı ve faktörlere düşen maddeler ölçeğin özgün formundaki yapısı göz önüne alınarak karşılaştırılmıştır. Ayrıca her iki analiz yöntemi ile elde edilen faktörlerin iç tutarlılık katsayıları hesaplanmış ve elde edilen sonuçlar karşılaştırılmıştır. İkinci araştırma sorusunda bireylerin birimlerin sınıflandırılmasında kullanılan diskriminant ve lojistik regresyon analizlerinin sınıflandırma perfrmanslarının karşılanması amaçlanmaktadır. Bu iki analiz yöntemini karşılaştırmak için ilk önce bireylerin önceden belirli kümelerde yer alması gerekmektedir. Bu nedenle bireyler önce k-ortalamalar tekniğine göre önce kümelere ayrılmıştır. Hiyerarşik olmayan kümeleme yöntemlerinden bir olan k-ortalamalar tekniğinde kümeleme işlemine başlamadan önce küme sayısına önceden karar verilmelidir. Biz küme sayısına karar verirken özgün güdülenme ölçeğinin kuramsal yapısını göz önünde bulundurduk. Güdülenme ölçeğinin kuramsal alt yapısı Tablo 6 da gösterildiği gibidir. Tablo 6.Güdülenme Ölçeğinin Kuramsal Alt Yapısı (Modeli) Ana Bileşenler Faktörler İçsel hedef düzenleme Değer Dışsal hedef düzenleme Görev değeri Öz yeterlik algısı Beklenti Öğrenme kontrolü inancı Duyuşsal Sınav kaygısı -Öğrenenlerin hedeflerinin ve görevlerinin önemi hakkındaki inancı ve ilgisi -Öğrenenlerin performansla ilgili algı ve inançları -Öğrenenlerin bir göreve karşı duyuşsal tepkileri 66

85 Özgün güdülenme ölçeğinin kuramsal alt yapısı incelendiğinde toplam altı faktör ve bu altı faktöründe üç ana bileşen altında toplandığı görülmüştür. Bu üç ana bileşenler sırasıyla değer, beklenti ve duyuşsaldır. Altı faktörlü yapıdan oluşan güdülenme ölçeğinde içsel hedef düzenleme, dışsal hedef düzenleme ve görev değeri faktörlerinin öğrencilerin hedefleri ve kendilerine verilen görevlerine verdikleri önemi gösterdiği için kuramsal olarak Değer ana bileşeni altında yer almaktadır. Öz yeterlik algısı ve öğrenme kontrolü inancı faktörleri ise öğrencilerin kendilerine olan beklentileri belirttiği için Beklenti ana bileşeni altında yer almaktadır. Sınav kaygısı faktörü ise kuramsal olarak öğrencilerin verilen görevlere karşı duyuşsal özelliklerini ölçtüğü için Duyuşsal ana bileşeni altında yer almaktadır. K- ortalamalar tekniğinde değişkenler olarak güdülenme ölçeğinde yer alan altı faktör kullanılmıştır. Ayrıca analizde uzaklık ölçüsü olarak öklid uzaklığından yararlanılmıştır. İkinci araştırma sorusu için k-ortalamalar tekniğine göre üç kümeye ayrılan öğrencilerin doğru sınıflandırılıp sınıflandırılmadığı diskrminant analizi ve lojistik regresyon analizi ile sınanmıştır. Diskriminant ve lojistik regresyon analizi sonucunda elde edilen sonuçlar arasındaki benzerlikler ve farklılıklar incelenerek sınıflandırmada kullanılan iki tekniğin karşılaştırılması yapılmıştır. Araştırmada açımlayıcı faktör analizi, kümeleme, diskriminant ve lojistik regresyon analizlerinde SPSS 21 paket programından faydalanılırken, doğrulayıcı faktör analizi ise LISREL 8. 8 paket programı kullanılarak yapılmıştır. 67

86 68

87 BÖLÜM V BULGULAR VE YORUMLAR Bu bölümde, araştırmanın problemi ve araştırma soruları için toplanan verilerin çözümlenmesi sonucunda elde edilen bulgular, araştırma sorularının sırasına uygun olarak tablo ve açıklamalarıyla birlikte verilip bunlara dayalı olarak yorumlar yapılmıştır. Birinci Araştırma Sorusuna İlişkin Bulgular ve Yorumlar Birinci araştırma sorusunun altında üç alt araştırma sorusu bulunduğu için sırasıyla bu alt araştırma sorularına ilişkin bulgulara ve yorumlara yer verilmiştir. 1.1 Güdülenme Ölçeğinin faktör yapısını belirlemek için uygulanan Açımlayıcı Faktör Analizi sonuçları nasıldır? Burada ölçeklerin faktörlerini belirlemede kullanılan açımlayıcı faktör analizinin güdülenme ölçeğine uygulanmasından elde edilen bulgulara yer verilmiştir. Açımlayıcı faktör analizine geçmeden önce analizin karşılaması gereken bazı sayıltılar (örneklem büyüklüğü, kayıp değerler, normallik, doğrusallık, çoklu bağlantı ve uç değerler) bulunmaktadır. Fakat ölçeğe uygulanan doğrulayıcı faktör analizinden önce tüm sayıltılara bakıldığı ve sayıtıların karşılandığı görüldüğü için, ayrıca bu bölümde bu sayıltıların incelenmesine gerek duyulmamıştır. Bu yüzden direk açımlayıcı faktör analizine geçilmiştir. Ölçeğin faktör desenini ortaya koymak için faktör yöntemi olarak temel bileşenler analizi kullanılmıştır. Hiçbir döndürme tekniği uygulanmadan yapılan AFA sonucunda öz değeri 1 den büyük olan 7 faktör bulunduğu görülmüştür. Faktörler birbirleri ile ilişkili olmadıkları için dik döndürme yöntemlerinden equamax dik döndürme tekniği kullanılarak yeniden 69

88 faktör analizi yapılmıştır. Yeniden yapılan açımlayıcı faktör analizinde faktör yük değeri 1 den büyük olan 6 faktörlü yapı elde edilmiştir. Döndürme sonucu elde edilen altı faktörlü yapı incelendiğinde 22. maddenin birden fazla faktörde yüksek yük değeri verdiği görülmüştür. Yani 22. maddenin iki faktördeki faktör yük değerleri arasındaki fark 0,10 dan küçüktür. Fakat ölçeğin teorik yapısı göz önüne alındığında ve bu çalışmada da analiz tekniklerinin karşılaştırılması amaçlandığından bu maddenin ölçekte tutulmasına karar verilmiştir. Açımlayıcı faktör analizi sonucu elde edilen yamaç-birikinti grafiğide incelendiğinde ölçeğin faktör yapısı toplam altı faktörlü 31 maddeden oluşmaktadır. AFA sonuçlarına göre elde edilen madde yük değerleri ve açıklanan varyans miktarları Tablo 6 da gösterilmiştir. 70

89 Tablo 7. Güdülenme Ölçeğine Ait Faktörlerin Faktör Yükleri ve FaktörlerinAçıkladıkları Varyans Miktarı Madde: Ortak Faktör Varyansı Faktör Yük Değerleri Faktör 1 Faktör 2 Faktör 3 Faktör 4 Faktör 5 Faktör 6 M06 ÖPİÖ 0,692 0,774 M15 ÖPİÖ 0,648 0,739 M20 ÖPİÖ 0,670 0,726 M05 ÖPİÖ 0,618 0,665 0,326 M29 ÖPİÖ 0,619 0,643 0,367 M21 ÖPİÖ 0,675 0,637 M31 ÖPİÖ 0,513 0,599 M12 ÖPİÖ 0,625 0,569 0,376 M26 GD 0,737 0,799 M27 GD 0,690 0,748 M17 GD 0,689 0,744 M24 GD 0,436 0,479 0,392 M04 GD 0,387 0,396 0,327 M22 GD 0,484 0,359 0,358 0,347 M01 İHD 0,562 0,725 M16 İHD 0,580 0,677 M10 İHD 0,570 0,556 0,360 M23 İHD 0,471 0,530 0,321 M07 DHD 0,599 0,746 M30 DHD 0,556 0,691 M13 DHD 0,505 0,621 M11 DHD 0,537 0,614 M19 SK 0,587 0,760 M28 SK 0,478 0,625 M14 SK 0,426 0,621 M08 SK 0,397 0,587 M03 SK 0,375 0,546 M25 ÖİKİ 0,611 0,705 M09 ÖİKİ 0,550 0,693 M02 ÖİKİ 0,501 0,372 0,306 0,503 M18 ÖİKİ 0,587 0,377 0,332 0,474 Özdeğer (Toplam=17,378) 4,253 3,139 2,729 2,504 2,449 2,304 Açıklanan Varyans (%) (Toplam=%56,056) 13,719 10,124 8,804 8,078 7,900 7,431 *0,30 un altındaki değerler gösterilmemiştir. 71

90 Toplam altı faktör altında toplanan ölçekte faktörlerin açıkladığı toplam varyans miktarı %58 dir. Faktörlerin öz değerleri ve açıkladıkları varyans miktarları sırasıyla birinci faktör için 5,315 ve %19,687; ikinci faktör için 2,342 ve %8,674; üçüncü faktör için 2,198 ve %8,140; dördüncü faktör için 2,188 ve %8,105; beşinci faktör için 2,187 ve % 8,098; altıncı faktör için 1,491 ve %5,524 dir. Altı faktörlü bir yapıdan oluşan özgün ölçeğin yapısıyla bu sonuçlar karşılaştırıldığında 3 faktördeki maddelerin tam olarak örtüştüğü görülmüştür. 1.2 Güdülenme Ölçeğinin faktör yapısını belirlemek için uygulanan Kümeleme Analizi sonuçları nasıldır? Bu bölümde ölçeklerin faktör yapısını belirlemede kullanılabilen kümeleme analizinin araştırma kapsamında kullanılan güdülenme ölçeğine uygulanması sonucunda elde edilen bulgulara yer verilmiştir. Kümeleme analizini uygulamadan önce hangi kümeleme yönteminin seçileceğine karar verilmelidir. Ölçekteki maddeler değişken olarak göz önüne alındığı için hiyerarşik kümeleme yöntemlerinden ward kümeleme yöntemi tercih edilmiştir. Ayrıca veriler arası uzaklıkları hesaplamak için öklid uzaklığı kullanılmıştır. Ham veri puanları da z standart puanlarına dönüştürülmüştür. Hiyerarişk kümeleme yöntemlerinde oluşacak küme sayısına önceden karar verilmiyordu. Dolayısıyla uygulanan kümeleme analizi sonucunda küme sayısı belirlenmiş olacaktır. Uygulanan ward kümeleme analizi sonucu 31 madde altı kümede toplanmıştır. Uygulanan ward kümeleme analizi sonucu elde edilen dendrogram grafiği Şekil 5 de gösterilmiştir. 72

91 Şekil 5. Ward kümeleme yöntemi ile yapılan kümeleme analizinin dendrogram grafiği SPSS te yapılan Ward kümeleme analizini yorumlamak için ilk olarak dendrogram grafiği incelenmelidir. Dendrogram grafiği kümeleme analizinde veri teşhisini sağlamak için kullanılmaktadır. Daha öncede açıklandığı gibi kümeleme analizi tüm durumları ya da nesneleri (maddeleri) tek bir küme oluşturacak şekilde yerleştirmeye çalışır. Bu nedenle, benzerliğin daha düşük seviyelerinde maddeleri bir kez daha ayırmak için tek bir çatı altında toplarız. Bizim elde ettiğimiz dendrogram grafiğine göre ilk önce 17, 26, 27, 9, 25, 10, 23, 16, 4, 1, 22, 24, 2, 2, 18, 6, 15, 29, 20, 21,5 ve 31. maddeler bir yerde ve 7, 11, 13, 30, 19, 28, 8, 14 ve 3. maddeler bir yerde toplanmıştır. İki temel yerde toplanan maddelerden birinci yerde toplanan maddelerden 17, 26 ve 27. maddeler bir küme oluştururken 9. ve 25. maddeler bir diğer kümeyi oluşturmaktadır. Geriye kalan 1, 2, 4, 10, 16, 22, 23 ve 24. maddeler bir küme ve 5, 6,12, 15, 18, 20, 21 ve 29. maddeler ise bir diğer kümeyi oluşturmaktadır. Diğer tarafta toplanan maddelerden 7, 11,13 ve 30. maddeler bir küme ve 3, 8, 14, 19 ve 28. maddeler bir diğer kümeyi meydana getirmektedirler. Kısacası, 73

92 dendrogram analizinin sonuçlarına göre toplamda tüm maddeler altı kümede toplanmıştır. Dendrograma göre elde edilen kümelerin her biri faktör olarak değerlendirilebilir. Ward kümeleme analizi Şekil 6 da gösterilmektedir. Şekil 6. Ward kümeleme yöntemi ile yapılan kümeleme analizi Toplam altı kümeden oluşan kümeleme analizinde maddelerin nasıl birleştiği Tablo 8 de gösterilmektedir. 74