10. 7! Sayısının doğal sayı bölenlerinden

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "10. 7! Sayısının doğal sayı bölenlerinden"

Transkript

1 . 7 6 eģitsizliğii sğly kç te dğl syısı vrdır? A) B) 9 C) D) E) 6. e e ise Ģğıdkilerde hgisidir? A) l D) ( B) l C) l l )( l ) E) l(l ) eģitsizliğii sğly e üyük dğl syısı kçtır? A) B) 7 C) 9 D) E). = ve y = ise.y çrpımı kçtır? A) B) C) D) 6 E) 7 7. lg.lg.lg...lg 6 6. idesii değeri kçtır? A) B) C) D) 6 E) 7 l ( ) ksiyuu görütü kümesi Ģğıdkilerde hgisidir? A) (, e] B) (, e) C) (, ] E) (, ] e D) (, ). ve iki smklı dğl syılr lmk üzere ;. = 999 ise + tplmı kçtır? A) 6 B) 66 C) D) 6 E). Bir üçgei ker uzuluklrı rdıģık üç dğl syıdır. Ölçüsü e üyük l çı,e küçük lı iki ktıdır. Küçük çıı ksiüsü Ģğıdkilerde hgisidir? A) B) C) 9 D) 7 E) 9. cs i si 6 6 idesii eģiti Ģğıdkilerde hgisidir? A) i B) i C) i D) i E). 7! Syısıı dğl syı öleleride kç tesi tek syıdır? A) B) 6 C) 9 C) E)

2 . Ġki smklı dğl syılr küçükte üyüğe dğru y y yzılrk smklı N =..99 syısı luģturuluyr. N syısıı 99 ölümüde kl kçtır? A) B) C) D) E) 9. 6.,,c,d pziti tmsyılr, + cd = c + d = d + c = lduğu ilidiğie göre + + c + d tplmı kçtır? A) B) 6 C) 7 D) E) 9 7. =, = ve + = - + ( ) veriliyr. kģuluu sğly e küçük dğl syısı kçtır? A) B) C) D) E) 7 P, y ekseide, Q, eseide lmk üzere e kıs APQB ylu kç irimdir? A) 7 B) C) 6 D) E) 9 lg. idesii < içi eģiti Ģğıdkilerde hgisidir? A) B) C) e D) E) e. -+c= deklemii kökleri u ve v,.u.v= ise u + v + c tplmı kçtır? A) -, B) - C) 6, D), E) 9. (9 6) lg (. 7) lg deklemii kökler tplmı kçtır? A) - B) - C) D) E). 7 deklemii köküü rkmlrı tplmı kçtır? A) B) 6 C) D) 9 E). i i i i tplmıı eģiti Ģğıdkilerde hgisidir? A) B) C) i D) + i E) - i. N dğl syısıı rkmlrı tplmı S(N) ile gösterildiğide ; N + S(N) + S(S(N)) = 99 eģitliğii sğly N syısı içi S(N) kçtır? YANITLAR:.C.C.C.A.B 6.E 7.D.E 9.C.D.D.C.C.C.D 6.D 7.E.D 9.D.A A) 9 B) C) D) E)

3 . ()=t ise () Ģğıdkilerde hgisidir? A) sec.t B) sec.t C) sec.t D) sec.t E) sec.t. ()= ike değeri edir? lim ( ) () A) B) C) 6 D) 6 E). g()=. h() ksiyu içi h()=- ve h ()= ise g () kçtır? A) C) l l B) D) E) l l l 6. > içi ) ( ise () Ģğıdkilerde hgisidir? A) l l l B) C) l D) ( l ) E) ( ) 7.. y+.l y-= eğrisii, ktsıdki teğetii eğimi kçtır? A) / B) C) / D) E) / ABCD ymuğud A(ABCD) değerii e üyük lmsı içi AB = kç lmlıdır? A) B), C) D) E),. ( ) eğrisii = ktsıdki teğetii deklemi Ģğıdkilerde hgisidir? e. y l hgisidir? ise dy d Ģğıdkilerde A) +y+= B) -y+= C) +y+= D) -y+= E) -y-= A) + B) - C) + D) - E)

4 9. ()= rct + rct () Ģğıdkilerde hgisidir? ise A) B) C) / D) E) dy. y= içi ky ise k edir? d A) B) C) e D) l E) l. lim değeri edir? A) B) C) D) E). +y=y eğrisii (, ) ktsıdki teğetii eğimi kçtır? A) - B) -/ C) D) / E). içi (+) (-) idesii e üyük değeri kçtır? A) B) C) D) E) 6. y=rct ve y=l(+) eğrilerii = ktrıdki teğetlerii prlel lduklrı ilidiğie göre ı lileceği değerler tplmı kçtır? A) - B) - C) D) E) 7. =sit+t, y=cst-t prmetrik deklemi ile verile eğrii t= ktsıdki teğetii eğimi kçtır?. y= dğrusuu y=k.l eğrisie teğet lduğu ilidiğie göre k kçtır? A) - B) - C) D) E) A) B) C) e D) E) e. y=.cs ise hgisidir? dy d Ģğıdkilerde A) cs B) -si C) cs+si D) cs-si E) cs-si. ()-() idesii = içi türevi, = içi türevi 7 dir. ()-() idesii = içi türevi kçtır? A) B) C) 7 D) E) 9.A.A.C.D.D 6.E 7.D.E 9.A.C.C.C.D.D.B 6D 7.A.E

5 . ()=, ()=9 ve ()=99 ise () Ģğıdkilerde hgisidir? A) 9+ B) +9 C) 9- D) -9 E) 99. = y +, +y =6 ve +y= ise -y =? 7. Ali, Br, C ve Demir rlrıd 6 YTL tplyrk ir kitp ldılr.ali i verdiği pr diğerlerii verdikleri tplm prı yrısı, Br ı verdiği pr diğerlerii verdikleri tplm prı üçte iri, C ı verdiği pr diğerlerii verdikleri tplm prı dörtte iri kdr lduğu göre, Demir kç pr vermiģtir? A) B) C) D) E) A) / B) C) / D) E) lg 7 9..lg.lg...lg? = deklemii kç te tmsyı kökü vrdır? A) B) C) D) E) A) -9 B) - C) D) E) 9. k 7k 6 lim idesi ir gerçel syı gösterdiğie göre u syı kçtır? A) - B) - C) D) E) 9., Z, < < < 6,, ir gemetrik dizi,,,6 ir ritmetik dizi luģturduğu göre + tplmı kçtır? A) B) C) D) E). (6)=, (6)=6, g(6)= ve g (6)= ise. g g idesii =6 içi türevi kçtır?. A) -9/ B) - C) - D) /9 E) 6. 9 lim t değeri kçtır? Verilelere göre PB kç irimdir? A) / B) / C) 9/ D) 9/ E) A) 6 B) 7 C) D) 9 E)

6 . Bir kveks çkgei iç çılrıı ölçüleri,,,... gii ir ritmetik dizi luģturmktdır. Bu çkge e çk kç kerlıdır? A) B) C) D) 6 E) 7 6. ) ( ) EBAS( ) + EKÜS( ) + lim ( ) tplmı kçtır? ( dizisi içi ; A) - B), C) D), E). y Z,, y y tplmı kçtır? ise A) B) 6 C) 7 D) E) 9 7. t lim. cs değeri kçtır? A) B) / C) D) E).. si si si 9 ise edir? A) B) C) D) 7 E) Verilelere göre A(DCEP) kç irim kredir? A) 6 B) 7 C) D) 9 E). 7 kģuluu sğly kç te tmsyısı vrdır? A) B) C) D) 6 E) 9. cs değeri kçtır? A) B) + C) 9 D) 9+ E) si cs kçtır? ve t ise eģitliğide + tplmı A) B) C) D) 6 E) 7. 6 i içi i değeri kçtır? A) B) C) i D) - i E) i -.B.C.D.E.A 6.D 7.B.E 9.E.B.A.B.A.A.D 6.B 7.D.B 9.E.E

7 . Ġki gerçel syıı tplmlrı, çrpımlrı - dir. Bu iki syıı küpleri tplmı kçtır?. (lg ).lg lg kçtır? ise. ( ) syısı hespldığıd elde edile syıı rkmlrı tplmı kçtır?. ()=. ( ) =? ( ) ise. Ġki smklı ir dğlsyı, rkmlrı tplmı ile rkmlrı çrpımıı tplmı eģittir. Bu kģul uygu iki smklı e üyük dğlsyı kçtır? 9. ()=(-) (+)(-) ksiyuu griği ekseie P(,y) ktsıd teğettir. kçtır?. ()=si ve g()=cs ksiylrıı tım kümesi [, ] ike ( ) g ( )?. si 6 = ise cs si si si?. y= ve y= dğrulrı, y= dğrusu göre simetrik ve rlrıdki çıı ölçüsü ise.. değeri kçtır? ġekildeki yrıçpı cm. l çemer, krei kerlrıı üçer eģit prçy yırmktdır. Krei lı kç cm dir? 6. ()= ise (-)=()- deklemii kökü kçtır? 7. A(,) ktsıd geçe griğe it () ksiyu içi ; ()=6- ise ()=?. y y kģuluu sğly ölgei lı kç r.dir?. Bir gemetrik dizii rdıģık üç terimii çrpımı, tplmlrı dir. Bu üç terimi kreleri tplmı kçtır?. ( ). ( ) d ( ( ve ( )) ( ) d ise ( )) ( ) d?

8 ÇÖZÜMLER:. Ġki gerçel syıı tplmlrı, çrpımlrı - dir. Bu iki syıı küpleri tplmı kçtır?. ()= ( ) =? ( ) ise +y= (+y) = +y(+y)+y = +(-)()+y = +y = ()= ( ) ( ) ( ) ( ). (lg ).lg lg kçtır? ise lg (lg ).lg lg (lg ).lg lg lg 6 lg ( ) = =(++++)=.7=.. ( ) syısı hespldığıd elde edile syıı rkmlrı tplmı kçtır? ( ) =, 9. 9 ġekildeki yrıçpı cm. l çemer, krei kerlrıı üçer eģit prçy yırmktdır. Krei lı kç cm dir? = 9 ( ) te 9 te =..9 te te rkmlrı tplmı.9 = UYARI: te rkmıyl yzıl smklı syıı kresii rkmlrı tplmı : 9. dir. Krei ker uzuluğu 6 dersek, OAB diküçgeide ; OA =, AB = ve OB = lcğıd Pisgr teremide 9 + =, =, = uluur. Krei lı : (6) =6 =6.=6 cm dir

9 6. ()= ise (-)=()- deklemii kökü kçtır? ()= (-)= - (-)=()- - = -.. Her iki trı tı göre lgritmsı lıdığıd ; lg = -lg uluur. vey 7. A(,) ktsıd geçe griğe it () ksiyu içi ; ()=6- ise ()=? ( ). d ( ) C (6 ) d C lduğud ()= ++C griği A(,) ktsıd geçtiğie göre ()=. +.+C= lmlıdır. C=- uluur. () = +-. Ġki smklı ir dğlsyı, rkmlrı tplmı ile rkmlrı çrpımıı tplmı eģittir. Bu kģul uygu iki smklı e üyük dğlsyı kçtır? = = ++. = 9 uluur. = 9 lıırs kģul uygu e üyük iki smklı syı = 99 lur. 9. ()=(-) (+)(-) ksiyuu griği ekseie P(,y) ktsıd teğettir. kçtır? () = deklemii çkıģık iki kökü lmlıdır. (-) = = = r syıdır. UYARI: ()= yp değeri lmlıdır.. ()=si ve g()=cs ksiylrıı tım kümesi [, ] ike ( ) g ( )? si rcsi( ) rccs siüs ü ve ksiüs ü yı l çılr tümler lcğıd ; rcsi( ) rccs si dir.. si 6 = ise cs si si si cs si yzıldığıd ; si si si si si si 6 si si si dur. 6 si. y= ve y= dğrulrı, y= dğrusu göre simetrik ve rlrıdki çıı ölçüsü ise.. değeri kçtır? y= dğrusuu y= dğrusu göre simetriğii deklemi =y, lcğıd y uluur.,.=,..=.=?

10 . y y kģuluu sğly ölgei lı kç r.dir? y O merkezli, r. yrıçplı çemeri iç ölgesii y köģeleri ekseler üzeride ulu krei dıģ ölgesii gösterir.. ( ). ( ) d ve ( ( ( )) ( ) d ise ( )) ( ) d? ( ) u dersek ( ) d du lur. ( ). ( ) d ( () () -= = vey += =- dir. u. du u ) ( )( ) Trlı l = Direi lı krei lı Trlı l =.. r.. Bir gemetrik dizii rdıģık üç terimii çrpımı, tplmlrı dir. Bu üç terimi kreleri tplmı kçtır?,.r,.r gemetrik dizii rdıģık üç terimidir..r.r =.r = +r+r = (+r+r )= (+r+r ) = + r + r +r(+r+r )= + r + r +. = + r + r =- () ( ( )) ( ) d u du u ( () ) ( )( eģitliğide = lıırs eģitlik sğlmz. =- lıırs ()( ) = ve =- uluur. () ( ( )) ( ) d u du u ( ) () = ve = - değerleri yerlerie yzıldığıd ; 6 ( ) dir, )

11 ( ) lim lim h lim h lim h ( ( ( h) ( h h) h h) ( h ) ) c R ve R içi; ()=c ise ()= dır. () = ise () =. - (c()) = c () (() g()) = () g () ( ) (().g()) = ().g() + ().g () ( ) ( ). g( ) ( ( g( ) g( ) g g. g( ) ( y ) ( ) F (, y) ise (t) ve y g(t) ise ) ) dy F d F ( ). g( ) y dy d ( ) si ise ( ) cs dy dt d dt ( ) cs ise ( ) si ( ) t ise ( ) t ( ) ct ise ( ) ( ct ) ( ) sec ise ( ) sec. t ( ) csc ise ( ) csc. ct ( ) rcsi ise ( ) ( ) rccs ise ( ) T Ü R E V ( ) rct ise ( ) ( ) rcct ise ( ) ( ) ise ( ). l ( ) e ise ( ) lg ise ( ) l ise ( ) ( ( e ) ).l Bir ksiy d türevli ise u ktd süreklidir. :(, ) R ksiyu u rlıkt rt ve türevli ise türevi pzititir. :(, ) R ksiyu u rlıkt zl ve türevli ise türevi egtitir Bir ksiyu ktsıdki türevi, griğie u ktd çizile teğeti eğimidir. Bir hreketlii t ıdki hızı, l (t) ksiyuu t deki türevidir. Bir hreketlii t ıdki ivmesi, v(t) ksiyuu t deki türevidir. :[, ] R ksiyu u rlıkt sürekli, (, ) rlığıd türevli lsu. Bu ksiy (, ) ktsıd etremum değerii lıyrs, u kt içi türevi sıırdır. Ġkici türevi pziti lduğu rlıkt ksiyu griğide eğrilik yukrıy dğrudur. (kveks) Ġkici türevi egti lduğu rlıkt ksiyu griğide eğrilik Ģğıy dğrudur. (kkv) Bir eğri prçsıı üzeride lı ir kt ile yrıl prçlrıı ükeylikleri rklı ise u kty ükülme (döüm) ktsı deir. Bu ktd ksiyu ikici türevi vrs sıırdır. ROLLE TEOREMĠ: [, ] de sürekli, (, ) de türevli ksiyu içi; () = () ise (c) = lck Ģekilde ORTALAMA DEĞER TEOREMĠ: [, ] de sürekli, (, ) de türevli ksiyu içi; ( c) c(, ) vrdır. ( ) ( ) L HOSPĠTAL TEOREMĠ: lim ( ) lim g( ) vey ve vey ( ) ( ) lim lim g( ) g ( ) lck Ģekilde ise c(, ) vrdır.

12 İ N T E G R A L BELĠRSĠZ ĠNTEGRAL Türevi verile ir ksiyu ulmktır. (,) tım rlığıd türevi lıilir ir ksiy l ve df( ) ( ) kģuluu sğly ir y = F() d ksiyu () i e göre itegrli deir. ( ) d F( ) C ( df ) F( ) C du u C du du ( du dv) du u u du C cs u. du si u C dv si u. du cs u C ( ) ( -) TEOREM:, [,] rlığıd sürekli ir ksiy ve F() = t). dt (, [,] ise F ksiyu (,) rlığıd türevi lıilir ir ksiy lup F () = (), (,) dir. BELĠRLĠ ĠNTEGRAL, [,] de sürekli ir ksiy; F(), () i ir ilkeli ise ( ). d F ) ( =F() F() dır., [,] de sürekli ir ksiy lsu. i eğrisi, =, = dğrulrı ve eksei ile sıırl l : S = ( ). d dir. =, = dğrulrı ve y=(), y=g() eğrileri ile sıırlı ölgei lı : S = ( ) g( ). d dir. () ise ( ). d () g() ise dır. ( ). d g( ). d ( ). d ( ). d ( ). d c[,] içi ORTALAMA DEĞER TEOREMĠ:, [,] de sürekli ir ksiy lsu. c ( ). d ( ). d ( ). d ( ). d ( ). ( c) lck Ģekilde ir c[,] vrdır. F( ) ( ). d C d l C d l C ( ) d l ( ) C ( ) e d e C d C l d sec. d t C cs d cs ec. d ct C si sec.t. d sec C csc.ct. d csc C t. d l sec C l cs C ct. d l si C d rcsi C rccs C du u rcsi C u d rct C rcct C c

13 du u d d ( )( d l u rct C l C l ), ( ) C C, ( ). d l C. d rcsi C si. d si.cs si. d cs. d cs.si cs. d m si.cs. d ideside ; m vey de iri pziti tek tmsyı ise: tek ise: si m.cs. d si yzılır. cs =-si kullılır. m tek ise: si m.cs. d si m m yzılır. si =-cs kullılır. m ve çit ise:.cs.si.cs si = (-cs ), cs = (+cs ) si.cs = si kullılır. sec. d l sec t C KISMĠ ĠNTEGRAL: u. dv u. v v. du.cs. d. d BASĠT KESĠRLERE AYIRMA: Pyı derecesi, pydı derecesie eģit vey üyük ise: py, pydy ölüür. Py ve pydd rtk çrp yk ike: Pyd rklı lieer çrplrd luģuyrs: A + B +. Pyd zılrı tekrrl lieer çrplrd luģuyrs: A B ( ) Pyd ++c ise: A B c K... ( ) Pyd ++c i kuvveti ise: A B C D c ( c) DÖNEL CĠSMĠN HACMĠ:... V = y d eksei etrıd dö. V y = dy y eksei etrıd dö. V =. y. d Shell Yötemi. DÖNEL CĠSMĠN YÜZEY ALANI: A = y d dt YAY UZUNLUĞU: L = d dt dy dt dy dt. ( = R.cs t, y = R.si t ) ÖRNEK: y dt. dt r ( r r) eğrisi ve eksei ile sıırlı ölgei eksei etrıd dödürülmesiyle luģ cismi hcmii uluuz? ÇÖZÜM: V r r r r r r y d ( r ) d r r

14 .. cs cs7.cs? si t t? 7. t... 9.

15 ÇÖZÜMLER:.. BCP EĢker üçgei çizildiğide ; BC = BC m(bcd)=m(pca)=6 +m(bca) CD = AC lduğud (KAK) BCD PCA dır. BD = AP lur ki, ABP dik üçgeide : AP = AB + BP lcğıd BD = +6 =6+6= BD = uluur. [AE] üzeride, AD = DK ldığımızd; ABKC, köģegeleri iririi rtldığıd ir prlelker lur. AB = KC =, m(akc)=m(kab)=6 dir. ACE diküçgeide ; [AE] ye it [CP] kerrtyı çizildiğide AP = PE = PC (muhteģem üçlü) APC ikizker üçgeide m(epc)=6 PCK ikizker üçge lup PC = KC = dir. mb= ve ACD eģker üçge lduğud: AE = PC =.= BD = AB + BC dir. [BD] kerrty, m(bad)=.m(dac) CE AC lduğud ; AE =. AB dir

16 .. DP EF çizildiğide ; DAE DPE (AKA) DA = DP ve AE = EP = DP = DC uluduğud DPF DCF lur ki PF = FC =6 dır. EF = EP + PF = AE + CF =+6= A, B ve C ktlrıı çemere gre kuvvetleri yzıldığıd ; AD. AE = AP. AH BF. BG = BE. BD CH. CP = CG. CF AB = BC = AC =K dersek ABCD kreside ; ED çırty ise ; EF = AE + FC dir. AD (K- BE )= AP (K- HC ) BF (K- GC )= BE (K- AD ) CH (K- AP )= CG (K- BF ) AD.K- AD. BE = AP.K- AP. HC BF.K- BF. GC = BE.K- BE. AD CH.K- CH. AP = CG.K- CG. BF eģitlikleri tr tr tpldığıd ; AD + BF + CH = AP + CG + BE uluur. ++9=+6+ =+9 = dir.

17 . cs cs7.cs? 7. cs cs cs ( cs ) cs.cs 7 (cs değerleri yerlerie yzılırs ; cs cs cs7.cs? ( cs ) (cs cs ) cs cs si 7 yzıldığıd si 7 uluur. ) A ( DEFG ). h A ( ABC) ().(h). h A( DEFG ). h A( ABC). h. 6. t t? si si cs cs si.cs cs.si cs.cs si( ) si si.cs si 7 si t cs CD i uztısı, BA yı E de kessi. ADC -6-9 dik üçgeide : EA =9 ve EB = EBC -6-9 dik üçgeide : BC = EBC diküçgeide pisgr te: AC =6 uluur.

18 .? A) /7 B) / C) / D) / E) 6/7 7. (cs isi ) (cs isi ) A) (+ i ) B) 7(+ i ) C) (-+ i ) D) 7(-+ i ) E) -7(- i ). 6 deklemii kökler tplmı kçtır? A) -7 B) 7 C) 9 D) 9 E) ( k. ). k? k A) B) C) D) E).? A) B) - C) / D) -/ E) 9. lg lg lg... lg 9 99 lg A) - B) - C) D) E) 99?. y y y ise +y=? A) / B) / C) /6 D) 7/ E) /9. +y= ve +y= ise +y=? A) - B) - C) D) E). 6? 7 9 ise. ()= - ve h()=9- prlleri A ve B ktlrıd kesiģmektedir. AB kç irimdir? A) 7 B) C) 7 D) E) A) /6 B) 6/ C) -7/ D) -/7 E) 6. lg lg lg 6? lg lg 6 lg A) lg 6 B) 7 C) 6/ D) 7/ E) / ( )( ( )( )( )( ) ).? A) (-)( -)( +) B ) (+)( +)( +) C) (-) (+)( ++) D) (-) (+)( -+) E) 6 6

19 . lg lg lg... lg ise =? A) B) C ) D) E) 9. ( - --)( + +k -+) = ise k=? A) B) C) D) E).. + y griği ile sıırlı ölgei lı kç irimkredir? A) B) C) D) E) 6. Ġlk üç terimii tplmı 6, çrpımı 7 l gemetrik dizii ilk terimi e çk kç lilir? A) 7 B) C) 99 D) E) A) B) C) D) E) 6. 9 te rdıģık pziti tmsyıı tplmı 7 lduğu göre, u syılrd e küçüğü kçtır? A) B) C) 6 D) 7 E). lg.lg.lg.lg 6.lg 7 6.lg 7 A) - B) -/ C) / D) E)? 6. ()=+ ksiyuu tersi - ()=+ ise +=? A) - B) - C) D) E) 7. y=+- prlü ile y= + prlüü iki ktd kesiģtikleri ilidiğie göre e lmlıdır? A) < B) > C) = D) > E) <. ( -y )( -y+y )= ve -y= ise.y=? A) B) C) D) E) 6. +(+)+9-= deklemii egti iki köküü lmsı içi ı lileceği e küçük tmsyı değeri kçtır? A) B) 6 C) 7 D) E) 9.,y, ir gemetrik dizii,,y,9 ir ritmetik dizii rdıģık üç terimidir. +y i lileceği e üyük değer kçtır? A) 9 B) C) D) 6 E).C.D.B.C.C 6.D 7.D.D 9.A.D.C.C.E.A.B 6.A 7.A.B 9.B.D.D.C.C.E

20 . si 7 cs 7? A) 6 9 B) 6 7 C) 6 D) E) 6. ( ) deklemii kç te kökü vrdır? A) B) C) D) E). lim? A) B) - C) D) - E). 7. ve pziti tmsyılr lmk üzere (+)(-)= ise - =? A) B) C) D) E) 7. lg lg y 7 (lg y ise y ) (lg y)? A) B) C) D) 7 E) 9 9. y=- ve y=m+ dğrulrıı litik düzlemde I. ölgede kesiģmeleri içi m i lileceği kç tmsyı değeri vrdır? Verilelere göre çemeri yrıçpı kç irimdir? A) B) C) D) E) te zl A) / B) / C) / D) / E) /7. ()+(-) = si ise ( )=?. lim d? A) B) C) D) E) A) B) C) D). E). 679 ve 976 syılrıı çrpımlrıı 6 y ölümüde kl kçtır? A) B) C) D) E) Verile griğe göre ;.,.c,, + + c, + c ideleride kç tesi pzititir? A) B) C) D) E)

21 . 7.! k ise kçtır? k A) B) C) 6 D) E) Verilelere göre CE kç irimdir? A) B) C) D) E) ? A) B) C) D) E). syı tıd () = ise =? A) 7 B) C) 9 D) 6 E). y p y q ve ise y tplmıı p ve q türüde eģiti hgisidir? A) p+q B) p-q C) p +q D) p -q E) p+q. p q deklemii kökleride iri diğerii iki ktı ise q u p türüde eģiti hgisidir? A) p B) p C) p 9 D) p 9 E) p 9. deklemii ir kökü r ise r r r r? A) B) C) D) E). y=+6 dğrusu, y= prlüü A ve B ktlrıd kesmektedir. Prlü dğruu ltıd kl üçücü ir C ktsı içi A(ABC) e üyük değerii lmktdır. Bu ktı psisi kçtır? A) B) / C) / D) / E). ( ) eğrisi ve eksei ile sıırlı ölgei lı kç irim kredir? A) / B) C) / D) E) / 6. deklemii kökler tplmı kçtır? A) - B) -/ C) D) / E).C.C.D.C.C 6.E 7.D.D 9.C.B.B.B.B.C.D 6.B 7.B.B 9.E.B.A

22 . ve, ( ) dizisi içi 7? A) B) 6 C) D) E) 7. lim? A) B) 9 C). ( ) ( ) 9 D) E) ve ( ) ( ) ise? A) B) C) D) E) 9. ise ? A) B) 7 C) 7 D) 66 E) A ve 6 6 A-B=? B ise A) B) C) D) E) 7. y ksiyuu lileceği e üyük değer kçtır? 9 A) C) D) B) E) p. p > içi p deklemii kökler rkıı mutlk değeri kçtır? A) B) C) D) p E) p+ 9., idesii eģiti hgisidir? 9. si si cs? ve 9 ise A), B), C), 6 D), 6 E), A) B) C) D) E). 99 plimuu ye ölümüde kl +k ise k kçtır? A) B) C) D) E)

23 . 7 deklemii kç te tmsyı kökü vrdır? A) B) C) D) E).., y ve z tplmlrı l pziti tmsyılr lup ir gemetrik dizii rdıģık üç terimidir. y,, z syılrı d ir ritmetik dizii rdıģık üç terimidir. i lileceği e üyük değer kçtır? A) 6 B) C) D) E) 6 6. Ker uzuluklrı pziti tmsyı l dik üçgeler içide lı e küçük l kç irimkredir? A) B) 6 C) D) D) Yüz köģegelerii uzuluklrı, 6 ve 7 r. l dikdörtgeler prizmsıı cisim köģegei kç irimdir? A) B) C) 6 D) E) = deklemii pziti köklerii tplmı kçtır? A) B) C) D) 6 E) 7. > içi ise. değeri kçtır? A) B) 6 C) D) 6 E). A,B,C,D pziti gerçel syılrı içi D C AB ise Ģğıdkilerde hgisidir? A) C) lg( A B) lg( D C) lg A lg B lg D lg C E) B) D) lg D lg C lg A.lg B lg D lg C lg A lg B lg A.lg B lg D lg C? A) B) C) D) E) 6 9. si ve cs ise i değeri Ģğıdkilerde hgisi lilir? A) 7 B) C) D) E). ++= ise? A) - B) - C) D) E).B.B.D.D.B 6.E 7.B.B 9.D.B.E.B.A.C.B 6.B 7.A.A 9.B.E

1981 ÖYS. 1. Bir top kumaşın önce i, sonra da kalanın. ü satılıyor. Geriye 26 m kumaş kaldığı- 3. na göre, kumaşın tümü kaç metredir?

1981 ÖYS. 1. Bir top kumaşın önce i, sonra da kalanın. ü satılıyor. Geriye 26 m kumaş kaldığı- 3. na göre, kumaşın tümü kaç metredir? 98 ÖYS. Bir top kumşı öce i, sor d klı ü stılıyor. Geriye 6 m kumş kldığı- göre, kumşı tümü kç metredir? 70 6 60 0., y pozitif iki tmsyı olmk üzere, (+y)(-y)=88 dir. Bu eşitliği soludki çrplrd üyüğü, küçüğüü

Detaylı

2013 AKDENĐZ MATEMATĐK OLĐMPĐYATI 1. AŞAMA SINAVININ ÇÖZÜMLERĐ

2013 AKDENĐZ MATEMATĐK OLĐMPĐYATI 1. AŞAMA SINAVININ ÇÖZÜMLERĐ 0 KENĐZ MTEMTĐK OLĐMPĐYTI. ŞM SINVININ ÇÖZÜMLERĐ 8. kdeiz Mtemtik Olimpiytı birici şm srulrıı çözümlerii www.gemi.rg rcılığıyl mtemtikseverleri hizmetie suuyruz. Đyi çlışmlr dileriz L. Gökçe. [ ] ifdesi,

Detaylı

1993 ÖYS. 1. Rakamları birbirinden farklı olan üç basamaklı en büyük tek sayı aşağıdakilerden hangisine kalansız bölünebilir?

1993 ÖYS. 1. Rakamları birbirinden farklı olan üç basamaklı en büyük tek sayı aşağıdakilerden hangisine kalansız bölünebilir? ÖYS. Rkmlrı birbirinden frklı oln üç bsmklı en büyük tek syı şğıdkilerden hngisine klnsız bölünebilir? D) 8 E) 7. +b= b olduğun göre, b kçtır? D) 8 E). İki bsmklı, birbirinden frklı pozitif tmsyının toplmı

Detaylı

OLİMPİYAT SINAVI. a ise b 2006 b 2005 =? A) 1330 B) 1995 C) 1024 D) 1201 E) 1200

OLİMPİYAT SINAVI. a ise b 2006 b 2005 =? A) 1330 B) 1995 C) 1024 D) 1201 E) 1200 ., b, c, d Z olmk üzere / + /b + /c + /d = ½ ve ( + b + c + d) =.b + c.d + ( + b ).(c +d) + dekliklerii sğly kç (, b, c, d) dörtlüsü vrdır? A) 48 B) 4 C) D) 6 E) 5. Alı 40 birim kre ol bir ABC üçgeii AB,

Detaylı

a bir reel (gerçel) sayı ve n bir pozitif tam sayı olsun. 1 dir. n a ye üslü ifade

a bir reel (gerçel) sayı ve n bir pozitif tam sayı olsun. 1 dir. n a ye üslü ifade ÜSLÜ İFADELER A. Tı bir reel (gerçel syı ve bir pozitif t syı olsu.... te olck şekilde, te ı çrpıı ol deir. ye üslü ifde Kurl. sıfırd frklı bir reel syı olk üzere,. 0 0 0 ifdesi tısızdır.. ( R... 0 7..

Detaylı

TEST: 6. Verilenlere göre EF =? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 A) 7 B) 8 C) 10 D) 11 E) 12. x eksenini 5 te, y eksenini 7 de kesen doğrunun denklemi

TEST: 6. Verilenlere göre EF =? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 A) 7 B) 8 C) 10 D) 11 E) 12. x eksenini 5 te, y eksenini 7 de kesen doğrunun denklemi TEST: 6 5. 1. Verilenlere göre EF =? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 A) 7 B) 8 C) 10 D) 11 E) 12 2. 6. x eksenini 5 te, y eksenini 7 de kesen doğrunun denklemi aşağıdakilerden hangisidir? A) 7x+5y=35 B) 7x-5y=35

Detaylı

1990 ÖYS 1. 7 A) 91 B) 84 C) 72 D) 60 E) 52 A) 52 B) 54 C) 55 D) 56 E) 57

1990 ÖYS 1. 7 A) 91 B) 84 C) 72 D) 60 E) 52 A) 52 B) 54 C) 55 D) 56 E) 57 99 ÖYS. si oln si kçtır? A) 9 B) 8 C) D) 6 E) 5 6. Bir nın yşı, iki çocuğunun yşlrı toplmındn üyüktür. yıl sonr nın yşı, çocuklrının yşlrı toplmının ktı olcğın göre ugün kç yşınddır? A) 5 B) 5 C) 55 D)

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 17. MATEMATİK YARIŞMASI 11. SINIF TEST SORULARI

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 17. MATEMATİK YARIŞMASI 11. SINIF TEST SORULARI EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 7. MATEMATİK YARIŞMASI. SINIF TEST SORULARI. + işleminin sonucu kçtır? 5 5 A) 0 B) 0 C) 0 7 D) 0 9 E). y = x x + prbolünün y = x doğrusun en ykın noktsının koordintlrı toplmı

Detaylı

7 SAYISAL İNTEGRASYON YÖNTEMLERİ

7 SAYISAL İNTEGRASYON YÖNTEMLERİ Prof. Dr. Özc Klederli SAYISAL YÖNTEMLER 7 SAYISAL İNTEGRASYON YÖNTEMLERİ Syısl itegrsyo vey itegrl lm işlemi, litik olrk ir itegrli lımsıı çok zor vey olksız olduğu durumlrd vey ir işlevi değerlerii sdece

Detaylı

MUTLAK DEĞER. Sayı doğrusu üzerinde x sayısının sıfıra olan uzaklığına x in mutlak değeri denir ve x ile. gösterilir. x x. = a olarak tanımlanır.

MUTLAK DEĞER. Sayı doğrusu üzerinde x sayısının sıfıra olan uzaklığına x in mutlak değeri denir ve x ile. gösterilir. x x. = a olarak tanımlanır. gösterilir. MUTLAK DEĞER Syı doğrusu üzerinde syısının sıfır oln uzklığın in mutlk değeri denir ve ile B O A 0 OA = OB =, 0 =, < 0 olrk tnımlnır. < 0 < y için y = y işleminin eşitini bulunuz. < 0 için

Detaylı

TEST: 1. Şekilde verilenlere göre x kaç derecedir? Şekilde verilenlere göre x kaç derecedir? A) 100 B) 110 C) 120 D) 130 E) 140

TEST: 1. Şekilde verilenlere göre x kaç derecedir? Şekilde verilenlere göre x kaç derecedir? A) 100 B) 110 C) 120 D) 130 E) 140 TEST: 1 1. 4. A) 20 B) 30 C) 40 D) 50 E) 60 A) 100 B) 110 C) 120 D) 130 E) 140 2. 5. A) 100 B) 110 C) 120 D) 130 E) 140 A) 96 B) 112 C) 121 D) 128 E) 134 3. 6. A) 40 B) 50 C) 60 D) 70 E) 80 A) 40 B) 50

Detaylı

ÜSLÜ SAYILAR. (-2) 3 = (-2). (-2). (-2) = (-8) Kuvvet Tek; NEGATİF. (-2) 4 = (-2). (-2). (-2). (-2) = 16 Kuvvet Çift; POZİTİF.

ÜSLÜ SAYILAR. (-2) 3 = (-2). (-2). (-2) = (-8) Kuvvet Tek; NEGATİF. (-2) 4 = (-2). (-2). (-2). (-2) = 16 Kuvvet Çift; POZİTİF. SINIF ÜSLÜ SAYILAR www.tyfuolcu.co Üslü Syı : ifdesi ı te çrpıı lı gelektedir. =.... te =.. = 8 =. = 4 =. = 9 4 =... = 81 10 6 = 10.10.10.10.10.10 Teel Kvrlr ile. ifdeleri çok sık krıştırıl ifdelerdeir.

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ OKULLAR ARASI 9. MATEMATİK YARIŞMASI 6. SINIFLAR TEST SORULAR ve YANITLAR

ÖZEL EGE LİSESİ OKULLAR ARASI 9. MATEMATİK YARIŞMASI 6. SINIFLAR TEST SORULAR ve YANITLAR 1) 2, 8, 26, 80... şeklideki ir syı örütüsüde 30. teri kçtır? A) 3 30 + 1 B) 3 30 1 C) 2 30 1 D) 2 30 + 1 5) Adylrı oy kulldığı ir seçide 889 öğrei oy kullktır. Seçie ktıl 8 dyd irii kzilesi içi e z kç

Detaylı

PH AB, PH =x kaç cm.dir?

PH AB, PH =x kaç cm.dir? ABCD bir kare. ABCD bir kare. AB =10 cm. m(pcb)=x kaç derecedir? PH AB, PH =x kaç cm.dir? PA ve PB ait oldukları çemberlerin yarıçaplarıdır. PA = AB =PB olduğundan PAB eşkenar üçgendir. m(pab)=60 o AB

Detaylı

2. BELİRLİ İNTEGRALİN TANIMI ve TEMEL ÖZELLİKLERİ

2. BELİRLİ İNTEGRALİN TANIMI ve TEMEL ÖZELLİKLERİ DERS: MATEMATİK II MAT II () ÜNİTE: BELİRLİ İNTEGRALLER KONU:. ARALIKLARIN PARÇALANMASI. BELİRLİ İNTEGRALİN TANIMI ve TEMEL ÖZELLİKLERİ GEREKLİ ÖN BİLGİLER. semolü ve temel toplm ormülleri. Limiti temel

Detaylı

12. a = log 5 7, b = log 3 2 ve c = log 2 13 sayıları arasındaki. 13. log 3 75 sayısı aşağıdaki aralıkların hangisinde bulunur?

12. a = log 5 7, b = log 3 2 ve c = log 2 13 sayıları arasındaki. 13. log 3 75 sayısı aşağıdaki aralıkların hangisinde bulunur? www.mtemtikclub.cm, 00 MC Cebir Ntlrı Gökhn DEMĐR, gdemir@h.cm.tr Lgritm. lg TEST I lg + lg 9 işleminin snucu C) 4. lg + = ise kçtır? 9 C) 4 9. lg 7! = ise lg 8! C) + 0. lg = ve lg = b ise lg 9 0 nin ve

Detaylı

TEOG. Tam Sayılar ve Mutlak Değer ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK TAMSAYILAR MUTLAK DEĞER

TEOG. Tam Sayılar ve Mutlak Değer ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK TAMSAYILAR MUTLAK DEĞER TEOG Tm Syılr ve Mutlk Değer TAMSAYILAR Eksi sonsuzdn gelip, rtı sonsuz giden syılr tm syılr denir ve tm syılr kümesi Z ile gösterilir. Z = {...,,, 1,0,1,,,... } Tmsyılr kümesi ikiye yrılır: ) Negtif Tmsyılr:

Detaylı

ÜÇGN ÜÇGN ÇI ÖZLLİLİ x ı x 6. ir iç çıorty ile ir dış çıortyı kesişmesiyle oluş çıı ölçüsü m() z z y ı y z z ı 1. Üçgei iç çılrı ölçüleri toplmı 180 d

ÜÇGN ÜÇGN ÇI ÖZLLİLİ x ı x 6. ir iç çıorty ile ir dış çıortyı kesişmesiyle oluş çıı ölçüsü m() z z y ı y z z ı 1. Üçgei iç çılrı ölçüleri toplmı 180 d ÜÇGN ÜÇGN ÇI ÖZLLİLİ x ı x 6. ir iç çıorty ile ir dış çıortyı kesişmesiyle oluş çıı ölçüsü m() z z y ı y z z ı 1. Üçgei iç çılrı ölçüleri toplmı 180 dir. x + y + z 180. Üçgei dış çılrı ölçüleri toplmı

Detaylı

AB yönlü doğru parçası belirtilmiş olur. Doğrultusu, uzunluğu ve yönünden söz edilebilir.

AB yönlü doğru parçası belirtilmiş olur. Doğrultusu, uzunluğu ve yönünden söz edilebilir. HAZİNE-1 HAZİNE-2 Doğrunun A ve B noktaları ile bunların arasında kalan bütün noktalarından oluşan kümeye [AB] DOĞRU PARÇASI denir. Doğrultusu (üzerinde bulunduğu doğru) ve uzunluğundan söz edilebilir.

Detaylı

EKSTREMUM PROBLEMLERİ. Örnek: Çözüm: Örnek: Çözüm:

EKSTREMUM PROBLEMLERİ. Örnek: Çözüm: Örnek: Çözüm: EKSTREMUM PROBLEMLERİ Ekstremum Problemleri Bu tür problemlerde bir büyüklüğün (çokluğun alabileceği en büyük (maksimum değer ya da en küçük (minimum değer bulunmak istenir. İstenen çokluk bir değişkenin

Detaylı

ÖZEL DARÜŞŞAFAKA LİSESİ SALİH ZEKİ V. MATEMATİK ARAŞTIRMA PROJELERİ YARIŞMASI

ÖZEL DARÜŞŞAFAKA LİSESİ SALİH ZEKİ V. MATEMATİK ARAŞTIRMA PROJELERİ YARIŞMASI ÖZEL DARÜŞŞAFAKA LİSESİ SALİH ZEKİ V. MATEMATİK ARAŞTIRMA PROJELERİ YARIŞMASI PROJENİN ADI: ANA ÇOKGEN YAVRU ÇOKGEN İLİŞKİSİ: KENAR VE ALAN BAĞINTILARI HAZIRLAYANLAR: AYŞENUR İREM OKAY EZGİ HARPUT ÖZEL

Detaylı

2. ÖRNEK: 1. ÖRNEK: DC BC k 2 2. m k ÇÖZÜMLÜ ÖRNEKLER: AD = DC m(bda)=45 o. m(bao)=m(oac)=20 o m(bco)=30 o ve m(oca)=10 o m(obc)=x kaç derecedir?

2. ÖRNEK: 1. ÖRNEK: DC BC k 2 2. m k ÇÖZÜMLÜ ÖRNEKLER: AD = DC m(bda)=45 o. m(bao)=m(oac)=20 o m(bco)=30 o ve m(oca)=10 o m(obc)=x kaç derecedir? ÇÖZÜMLÜ ÖRNEKLER: 1. ÖRNEK: 2. ÖRNEK: AD = DC m(bda)=45 o m(bad)=m(dbc)=x kaç derecedir? m(bao)=m(oac)=20 o m(bco)=30 o ve m(oca)=10 o m(obc)=x kaç derecedir? 1. AB yi uzatıp, C den CE AE çizelim. AEC

Detaylı

1988 ÖYS. 1. Toplamları 242 olan gerçel iki sayıdan büyüğü küçüğüne bölündüğünde bölüm 4, kalan 22 dir. Küçük sayı kaçtır?

1988 ÖYS. 1. Toplamları 242 olan gerçel iki sayıdan büyüğü küçüğüne bölündüğünde bölüm 4, kalan 22 dir. Küçük sayı kaçtır? 988 ÖYS. Toplmlrı 4 oln gerçel iki syıdn üyüğü küçüğüne ölündüğünde ölüm 4, kln dir. Küçük syı kçtır? A) 56 B) 5 C) 48 D) 44 E) 40. 0,5 6 devirli (peryodik) ondlık syısı şğıdkilerden hngisine eşittir?

Detaylı

1997 ÖYS A) 30 B) 35 C) 40 D) 45 E) 50. olduğuna göre, k kaçtır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

1997 ÖYS A) 30 B) 35 C) 40 D) 45 E) 50. olduğuna göre, k kaçtır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 7 ÖYS. 0,00 0,00 k 0,00 olduğun göre, k kçtır? 6. Bir ust günde çift ykkbı, bir klf ise günde çift ykkbı ypmktdır. İkisi birlikte, 8 çift ykkbıyı kç günde yprlr? 0 C) 0 D) 0 C) D). (0 ) ( 0) işleminin

Detaylı

GeoUmetri Notları Mustafa YAĞCI, Deltoit

GeoUmetri Notları Mustafa YAĞCI, Deltoit www.mustfgci.cm.tr, 01 GeUmetri Ntlrı Mustf YĞI, gcimustf@h.cm eltit n z ir köşegenine göre simetrik ln dörtgene deltit denir. = ve = lmsı deltidin iki ikizkenr üçgen rındırdığını nltır. Şöle de izh edeiliriz

Detaylı

2. Matematiksel kavramları organize bir şekilde sunarak, bu kavramları içselleştirmenizi sağlayacak pedagojik bir alt yapı ile yazılmıştır.

2. Matematiksel kavramları organize bir şekilde sunarak, bu kavramları içselleştirmenizi sağlayacak pedagojik bir alt yapı ile yazılmıştır. Sevgili Öğrenciler, Matematik ilköğretimden üniversiteye kadar çoğu öğrencinin korkulu rüyası olmuştur. Buna karşılık, istediğiniz üniversitede okuyabilmeniz büyük ölçüde YGS ve LYS sınavlarında matematik

Detaylı

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 18 Haziran Matematik II Soruları ve Çözümleri. = 1 olur.

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 18 Haziran Matematik II Soruları ve Çözümleri. = 1 olur. Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 8 Haziran 6 Matematik II Soruları ve Çözümleri x, x. f(x) x ise fonksiyonu için,, x olduğuna göre, a b kaçtır? lim + x f ( x) a ve lim x f ( x) b A) B) C) D) E) Çözüm x x için

Detaylı

8. sınıf ders notları zfrcelikoz@yahoo.com

8. sınıf ders notları zfrcelikoz@yahoo.com III - SAYI ÖRÜNTÜLERİ Htırltm: Syılrı virgülle yrılrk, birbirii rdı dizilmesie syı dizisi, dizideki her bir syıy d terim deir. hrfi verile örütüde syılrı sırsıı belirte semboldür ve ici syıy örütüü geel

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ OKULLAR ARASI 19. MATEMATİK YARIŞMASI 8. SINIF TEST SORULARI

ÖZEL EGE LİSESİ OKULLAR ARASI 19. MATEMATİK YARIŞMASI 8. SINIF TEST SORULARI OKULLAR ARASI 9. MATEMATİK YARIŞMASI. 700 doğl syısı için şğıdkilerden kç tnesi doğrudur? I. Asl çrpnı tnedir. II. Asl çrpnlrının çrpımı 0 dir. III. Tmsyı bölenlerinin toplmı 0 dır. IV. Asl çrpnlrının

Detaylı

Taşkın, Çetin, Abdullayeva

Taşkın, Çetin, Abdullayeva 1 BÖLÜM 1 KÜMELER VE SAYILAR 1.1 KÜMELER 1.1.1. TEMEL TANIMLAR Kesi ir tımı ypılmmkl erer,sezgisel olrk,kümeye iyi tımlmış iri iride frklı eseler topluluğudur diyeiliriz. Kümeyi meyd getire eselere kümei

Detaylı

1987 ÖSS A) 0 B) 2. A) a -2 B) (-a) 3 C) a -3 D) a -1 E) (-a) 2 A) 1 B) 10 C) 10 D) 5 10 E) a+b+c=6 olduğuna göre a 2 +b 2 +c 2 toplamı kaçtır?

1987 ÖSS A) 0 B) 2. A) a -2 B) (-a) 3 C) a -3 D) a -1 E) (-a) 2 A) 1 B) 10 C) 10 D) 5 10 E) a+b+c=6 olduğuna göre a 2 +b 2 +c 2 toplamı kaçtır? 987 ÖSS. Yukrıdki çıkrm işlemine göre, K+L+M toplmı şğıdkilerden hngisine dim eşittir? A) M B) L C) K M K 5. 4 işleminin sonucu kçtır? A) 0 B) C) 5 4 5. Aşğıdki toplm işleminde her hrf sıfırın dışınd fklı

Detaylı

MERAKLISINA MATEMATİK

MERAKLISINA MATEMATİK TRİGONOMETRİ : Siüs i b c R si si y si z İsptı : m(ëo).m(ëa) m(ëo).m(ëb) m(ëo).m(ëc) m(ëo) m(ëo) y m(ëo) z b c b c & si & si y & si y R R R R R R si si y b si z c & & & R R R & R.si & b R.siy & c R.siz

Detaylı

2. Matematiksel kavramları organize bir şekilde sunarak, bu kavramları içselleştirmenizi sağlayacak pedagojik bir alt yapı ile yazılmıştır.

2. Matematiksel kavramları organize bir şekilde sunarak, bu kavramları içselleştirmenizi sağlayacak pedagojik bir alt yapı ile yazılmıştır. Sevgili Öğrenciler, Matematik ilköğretimden üniversiteye kadar çoğu öğrencinin korkulu rüyası olmuştur. Buna karşılık, istediğiniz üniversitede okuyabilmeniz büyük ölçüde YGS ve LYS sınavlarında matematik

Detaylı

VI. OLİMPİYAT SINAVI SORULAR

VI. OLİMPİYAT SINAVI SORULAR SORULAR 1. N sayısı 1998 basamaklı ve tüm basamakları 1 olan bir doğal sayıdır. Buna göre N sayısının virgülden sonraki 1000. basamağı kaçtır? A)0 B)1 C)3 D)6 E) Hiçbiri. n Z olmak üzere, n sayısı n sayısına

Detaylı

1998 ÖYS. orantılı olacaktır. Bu iki kardeşten büyük olanın bugünkü yaşı kaçtır? 1. Üç basamaklı bir x doğal sayısının 7

1998 ÖYS. orantılı olacaktır. Bu iki kardeşten büyük olanın bugünkü yaşı kaçtır? 1. Üç basamaklı bir x doğal sayısının 7 998 ÖYS. Üç basamaklı bir doğal sayısının 7 katı, iki basamaklı bir y doğal sayısına eşittir. Buna göre, y doğal sayısı en az kaç olabilir? orantılı olacaktır. Bu iki kardeşten büyük olanın bugünkü yaşı

Detaylı

DİZİLER... 213. Dizilerde İşlemler... 213. Dizilerin Eşitliği... 214. Monoton Diziler... 215. Alt Dizi... 216. Konu Testleri (1 6)...

DİZİLER... 213. Dizilerde İşlemler... 213. Dizilerin Eşitliği... 214. Monoton Diziler... 215. Alt Dizi... 216. Konu Testleri (1 6)... ÜNİTE GERÇEK TOPLAM SAYI ÇARPIM DİZİLERİ ARİTMETİK SEMBOLÜ DİZİ Böüm Dizier GERÇEK SAYI DİZİLERİ ARİTMETİK DİZİ GEOMETRİK DİZİ SERİLER DİZİLER..................................................................

Detaylı

Ö.S.S MATEMATĐK II SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ 1 E) x x. x x = x

Ö.S.S MATEMATĐK II SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ 1 E) x x. x x = x Ö.S.S. MATEMATĐK II SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ. olduğuna göre, kaçtır? A B C D E Çözüm. -. : ifadesinin sadeleştirilmiş biçimi aşağıdakilerden hangisidir? A B C D E Çözüm :... :....... . olduğuna göre, - ifadesinin

Detaylı

VII. OLİMPİYAT SINAVI. Sınava Katılan Tüm Talebe Arkadaşlara Başarılar Dileriz SORULAR k polinomu ( )

VII. OLİMPİYAT SINAVI. Sınava Katılan Tüm Talebe Arkadaşlara Başarılar Dileriz SORULAR k polinomu ( ) Sıava Katıla Tüm Talebe Arkadaşlara Başarılar Dileriz SORULAR 2 997. ( )( )( ) ( ) ( ) k x x x... k. x... 997. x poliomu ( ) a x a x... a x, a 0 ve k < k

Detaylı

15. ANTALYA MATEMATĐK OLĐMPĐYATI (2010) SORULARININ ÇÖZÜMLERĐ

15. ANTALYA MATEMATĐK OLĐMPĐYATI (2010) SORULARININ ÇÖZÜMLERĐ . ANTALYA MATEMATĐK OLĐMPĐYATI (00) SORULARININ ÇÖZÜMLERĐ PROBLEM : vrdır? + y y deklemii pozitif tmsyılrd kç (, y ) çözüm ikilisi A) B) 6 C) 4 D) 8 E) Sosuz çoklukt ÇÖZÜM (L. Gökçe): + deklemide pyd eşitleyip

Detaylı

ÜN TE II ÇOKGENSEL BÖLGELER N ALANLARI

ÜN TE II ÇOKGENSEL BÖLGELER N ALANLARI ÜN TE II ÇOKGENSEL BÖLGELER N ALANLARI 1. ÇOKGENSEL BÖLGELER N ALANLARI 2. D KDÖRTGEN N ALANI 3. ÜÇGENSEL BÖLGELER N ALANI 4. ÜÇGENSEL ALAN PROBLEMLER ÇÖZÜLÜRKEN KULLANILACAK FORMÜLLER 5. PARALELKENARIN

Detaylı

LYS Matemat k Deneme Sınavı

LYS Matemat k Deneme Sınavı LYS Mtemtk Deneme Sınvı. İki bsmklı bir sının rkmlrı toplmı dir. Rkmlrı er değiştirdiğinde elde edilen sı, ilk sının sinden fzldır.. Birbirinden frklı tne pozitif tmsının OKEK i olduğun göre, en çok kçtır?

Detaylı

Ö.Y.S MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ

Ö.Y.S MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ Ö.Y.S. 996 MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ. Bir sınıftaki örencilerin nin fazlası kız örencidir. Sınıfta erkek öğrenci olduğuna göre, kız öğrencilerin sayısı kaçtır? A) B) 8 C) 6 D) E) Çözüm Toplam öğrenci

Detaylı

İKİNCİ BÖLÜM REEL SAYI DİZİLERİ

İKİNCİ BÖLÜM REEL SAYI DİZİLERİ Prof.Dr.Hüseyi ÇAKALLI İKİNCİ BÖLÜM REEL SAYI DİZİLERİ Bu ölümde dizileri, yi tım kümesi doğl syılr kümesi, değer kümesi, reel syılr kümesii ir lt kümesi ol foksiyolrı iceleyeceğiz... Ykısk Diziler. Öce

Detaylı

), 10!+ 11! en küçük do ai sayısının karesine e it olur? A) 5 B)7 C) 13 D) 14 E) a!+ b!= 10.a! A)8 B) 10 C) 15 D)17 E)23

), 10!+ 11! en küçük do ai sayısının karesine e it olur? A) 5 B)7 C) 13 D) 14 E) a!+ b!= 10.a! A)8 B) 10 C) 15 D)17 E)23 FAKTÖR yeı- ı-rrvı (n + 1)! (n - 'l)! 1",-]!]-_ı^ (n - 1)! (n - 2)! ldu un göre, n kçtır? A)g B) 10 C) 11 D) 12 E) 13 ), 10!+ 11! tplmı ıdki syılrdn hngisi ile çrpıldı ınd en küçük d I syısının kresine

Detaylı

RASYONEL SAYILAR KESİR ÇEŞİTLERİ. www.unkapani.com.tr. 1. Basit Kesir. olduğuna göre, a, b tamsayı ve b 0 olmak üzere, a şeklindeki ifadelere

RASYONEL SAYILAR KESİR ÇEŞİTLERİ. www.unkapani.com.tr. 1. Basit Kesir. olduğuna göre, a, b tamsayı ve b 0 olmak üzere, a şeklindeki ifadelere RASYONEL SAYILAR, tmsyı ve 0 olmk üzere, şeklindeki ifdelere kesir denir. y kesrin pyı, ye kesrin pydsı denir. Örneğin,,,, kesirdir. kesrinde, py kesir çizgisi pyd, 0, 0 ise 0 0 dır.,, 0, syılrı irer 0

Detaylı

7. ÜNİTE DOĞRUDA VE ÜÇGENDE AÇILAR

7. ÜNİTE DOĞRUDA VE ÜÇGENDE AÇILAR 7. ÜNİTE DOĞRUDA VE ÜÇGENDE AÇILAR KONULAR 1. DOĞRUDA AÇILAR 2. Açı 3. Açının Düzlemde Ayırdığı Bölgeler 4. Açı Ölçü Birimleri 5. Ölçülerine Göre Açılar 6. Açıortay 7. Tümler Açı 8. Bütünler Açı 9. Ters

Detaylı

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 18 Haziran Matematik II Soruları ve Çözümleri. ise fonksiyonu için, = b olduğuna göre, a b kaçtır? = 1 olur.

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 18 Haziran Matematik II Soruları ve Çözümleri. ise fonksiyonu için, = b olduğuna göre, a b kaçtır? = 1 olur. Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) 8 Haziran 6 Matematik II Soruları ve Çözümleri. f (x) + x lim f ( x) a x x ve, x ise fonksiyonu için,, x lim f ( x) b olduğuna göre, a b kaçtır? x A) B) C) D) E) Çözüm x x için,

Detaylı

PTOLEMY EŞİTSİZLİĞİ ÜZERİNE 1 Geometrideki ilginç eşitsizliklerinden biri de Ptolemy Eşitsizliği dir. Bu yazımızda Ptolemy eşitsizliğini ve birkaç uygulamasını sunacağız. SORU 1: A, B, C, D herhangi dört

Detaylı

[BC] // [AD] [AC] ve [BD] AD =6 br BC =10 br. olduğuna göre, EF MN k a ç birimdir? Ayr ı c a. [AC] ve [BD] EF =6 br BC =8 br.

[BC] // [AD] [AC] ve [BD] AD =6 br BC =10 br. olduğuna göre, EF MN k a ç birimdir? Ayr ı c a. [AC] ve [BD] EF =6 br BC =8 br. YU ( YU TII ORT T YU LI İİZR YU İ YU ) YU TII ORT T Y l n ı z ik i k e n r ı b i r b i r i n e p r l e l l n d ö r t g e n e Y U d e n i r. [ ] / / [ ] i s e y m u k t u r. y m u ğ u n d, ve L kenr rt

Detaylı

+. = (12 - ).12 = 12.12 -.12 = 144 1 = 143. b a b. a - = 3 ab 1 = 3b. b - = 12 ab 1 = 12a. Đşleminin sonucu kaçtır? + = 230 23 + = 10 + 23 = 33 : 3

+. = (12 - ).12 = 12.12 -.12 = 144 1 = 143. b a b. a - = 3 ab 1 = 3b. b - = 12 ab 1 = 12a. Đşleminin sonucu kaçtır? + = 230 23 + = 10 + 23 = 33 : 3 Ö.S.S. 000 MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ., 0,, + Đşleminin sonucu kaçtır? 0, A) B) C) D) E) Çözüm, 0,, + 0, 0 + 0 +. + : Đşleminin sonucu kaçtır? A) B) C) D) E) Çözüm + : ( ) +. ( - ).. -. b a. a - ve

Detaylı

HİPERBOL. Merkezi O noktası olan hiperbole merkezil hiperbol denir. F ve F' noktalarına hiperbolün odakları denir.

HİPERBOL. Merkezi O noktası olan hiperbole merkezil hiperbol denir. F ve F' noktalarına hiperbolün odakları denir. Merkezi Hiperoll HİPERBL Merkezi noktsı oln hiperole merkezil hiperol denir. F ve F' noktlrın hiperolün odklrı denir. dklr rsı uzklık FF' dir. odklr rsı uzklık e sl eksen uzunluğu değerine hiperolün dış

Detaylı

1998 ÖYS. 1. Üç basamaklı bir x doğal sayısının 7. iki basamaklı bir y doğal sayısına eşittir. Buna göre, y doğal sayısı en az kaç olabilir?

1998 ÖYS. 1. Üç basamaklı bir x doğal sayısının 7. iki basamaklı bir y doğal sayısına eşittir. Buna göre, y doğal sayısı en az kaç olabilir? 99 ÖYS. Üç basamaklı bir doğal saısının 7 katı, iki basamaklı bir doğal saısına eşittir. Buna göre, doğal saısı en az kaç olabilir? A) B) C) 6. Bugünkü aşları 6 ve ile orantılı olan iki kardeşin 6 ıl sonraki

Detaylı

1994 ÖYS. 6. x, y, z sıfırdan büyük birer tam sayı ve 2x+3y-z=94 olduğuna göre, x in en küçük değeri kaçtır?

1994 ÖYS. 6. x, y, z sıfırdan büyük birer tam sayı ve 2x+3y-z=94 olduğuna göre, x in en küçük değeri kaçtır? 99 ÖYS. Üç basamaklı abc sayısının birler basamağı tür. Birler basamağı ile yüzler basamağı değiştirildiğinde oluşan yeni sayı, abc sayısından 97 küçüktür. Buna göre, abc sayısının yüzler basamağı kaçtır?.,

Detaylı

RASYONEL SAYILAR. ÖRNEK: a<0<b<c koşulunu sağlayan a, b, c reel sayıları. tan ımsız. belirsiz. basit kesir

RASYONEL SAYILAR. ÖRNEK: a<0<b<c koşulunu sağlayan a, b, c reel sayıları. tan ımsız. belirsiz. basit kesir RASYONEL SAYILAR 0 ve, Z olmk üzere şeklindeki syılr rsyonel syı denir. 0 0 tn ımsız 0 0 elirsiz 0 sit kesir ileşik kesir Genişletilerek vey sdeleştirilerek elde edilen kesirlere denk kesirler denir. Sıfır

Detaylı

Örnek...1 : a, b ve c birbirlerinden farklı birer rakamdır. a.b+9.b c en çok kaçtır?

Örnek...1 : a, b ve c birbirlerinden farklı birer rakamdır. a.b+9.b c en çok kaçtır? RAKAM Syılrı ifde etmek için kullndığımız 0,,2,3,4,5,6,7,8,9 sembollerine rkm denir. Örnek... :, b ve c birbirlerinden frklı birer rkmdır..b+9.b c en çok kçtır? DOĞAL SAYILAR N={0,,2,3...,n,...} kümesine

Detaylı

DARÜŞŞAFAKA LİSESİ SALİH ZEKİ MATEMATİK YARIŞMASI

DARÜŞŞAFAKA LİSESİ SALİH ZEKİ MATEMATİK YARIŞMASI DARÜŞŞAFAKA LİSESİ SALİH ZEKİ MATEMATİK YARIŞMASI PROJENİN ADI: EULERİN PEDAL ÜÇGEN FORMÜLÜNÜ KULLANARAK PEDAL DÖRTGENLER İÇİN YENİ BİR FORMÜL GELİŞTİRME MEVKOLEJİ ÖZEL BASINKÖY ANADOLU LİSESİ DANIŞMAN:ELİF

Detaylı

1. Tabanı 2a büyük eksenli, 2b küçük eksenli elips ile sınırlanan ve büyük eksene dik her kesiti kare olan cismin 16ab 2 hacmini bulunuz.

1. Tabanı 2a büyük eksenli, 2b küçük eksenli elips ile sınırlanan ve büyük eksene dik her kesiti kare olan cismin 16ab 2 hacmini bulunuz. MAT -MATEMATİK (5-5 YAZ DÖNEMİ) ÇALIŞMA SORULARI. Tabaı a büyük ekseli, b küçük ekseli elips ile sıırlaa ve büyük eksee dik her kesiti kare ola cismi 6ab hacmii buluuz. Cevap :. y = ve y = eğrileri ile

Detaylı

TYT / MATEMATİK Deneme - 6

TYT / MATEMATİK Deneme - 6 . Herbir hücrenin sol üst köşesinde kreler içine yzıln syılrın işlemin sonucunu verdiğine dikkt ederek syılrı yerleştirmeliyiz. 7 6 T N M 5 6 T X. ^ h ^ h bulur. M N. 0 6 6 6 0 5 5 5 6 6 5 5 ^5h ^5h ^h

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 17. MATEMATİK YARIŞMASI 10. SINIF TEST SORULARI A) 80 B) 84 C) 88 D) 102 E) 106

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 17. MATEMATİK YARIŞMASI 10. SINIF TEST SORULARI A) 80 B) 84 C) 88 D) 102 E) 106 1. n bir doğal sayı olmak üzere, n! sayısının sondan k basamağı 0 dır. Buna göre, k tamsayısı aşağıdakilerden hangisi olamaz? 3. (x+y+z+t ) 6 ifadesinin açılımında kaç terim vardır? A) 80 B) 84 C) 88 D)

Detaylı

ÜÇGEN ÜÇGEN. Doğrusal olmayan A, B, C gibi üç nokta verildiğinde bu noktaları uç kabul eden doğru parçalarının birleģimine ABC üçgeni denir.

ÜÇGEN ÜÇGEN. Doğrusal olmayan A, B, C gibi üç nokta verildiğinde bu noktaları uç kabul eden doğru parçalarının birleģimine ABC üçgeni denir. ÜÇGEN ÜÇGEN Doğrusal olmayan A, B, C gibi üç nokta verildiğinde bu noktaları uç kabul eden doğru parçalarının birleģimine C üçgeni denir. C=[] [BC] [AC] dir. Üçgende bir dıģ açının ölçüsü kendisine komģu

Detaylı

İÇİNDEKİLER SAYISAL YETENEK SÖZEL YETENEK

İÇİNDEKİLER SAYISAL YETENEK SÖZEL YETENEK İÇİNDEKİLER SAYISAL YETENEK Mtemtiğe Giriş... 1 Temel Kvrmlr... 9 Doğl Syılrd Bölme İşlemi... 65 EBOB - EKOK... 93 Rsyonel Syılr... 111 Bsit Eşitsizlikler... 131 Mutlk Değer... 151 Çrpnlr Ayırm... 169

Detaylı

[ AN ] doğrusu açıortay olduğundan;

[ AN ] doğrusu açıortay olduğundan; . Bir havuzu bir musluk 6 saatte, başka bir musluk 8 saatte dolduruyor. Bu iki musluk kapalı iken, havuzun altında bulunan üçüncü bir musluk, dolu havuzu saatte boşaltabiliyor. Üç musluk birden açılırsa,boş

Detaylı

Tanım Türevi F(x) yada diferansiyeli f(x)dx olan f(x) fonksiyonuna f(x) fonksiyonun bir ilkeli ya da belirsiz integrali denir ve f ( x)

Tanım Türevi F(x) yada diferansiyeli f(x)dx olan f(x) fonksiyonuna f(x) fonksiyonun bir ilkeli ya da belirsiz integrali denir ve f ( x) ÖLÜM - İNTEGRL KVRMI - İlel Fosiyo vey elirsiz İtegrl ir osiyou türevii sıl lıdığıı iliyoruz.u ölümde türevi lımış ir osiyou ileliiöei hlii sıl uluğıı ieleyeeğiz.ypğımız u işleme İtegrl lm vey osiyou ilelii

Detaylı

MATEMATİK.

MATEMATİK. MTEMTİK www.e-ershne.iz. s( \ ) = 6, s( \ ) = 8 tür. kümesinin lt küme syısı ise, kümesinin elemn syısı kçtır?... D. 7 Ynıt:. s( ) =? s( ) = = s( ) = 6 8 s( ) = 6 + + 8 =. Rkmlrı frklı üç smklı üç oğl

Detaylı

12-B. Polinomlar - 1 TEST. olduğuna göre P(x - 2, y + 4) polinomunun katsayılar toplamı kaçtır? olduğuna göre A B kaçtır? A) 78 B) 73 C) 62 D 58 E) 33

12-B. Polinomlar - 1 TEST. olduğuna göre P(x - 2, y + 4) polinomunun katsayılar toplamı kaçtır? olduğuna göre A B kaçtır? A) 78 B) 73 C) 62 D 58 E) 33 -B TEST Polinomlar -. Py _, i= y- y + 5y- olduğuna göre P( -, y + ) polinomunun katsayılar toplamı. - 6 = A - 5 + - + B - olduğuna göre A B 78 B) 7 6 D 58 E) B) D) - E) -. -a- b = _ + -5i_ -ci eşitliğine

Detaylı

11. SINIF GEOMETRİ. A, B ve C noktaları O merkezli çember üzerinde. Buna göre, BE uzunluğu kaç cm dir? B) 7 3 C) 8 3 A) 5 2 E) 9 5 D) 7 5 (2008 - ÖSS)

11. SINIF GEOMETRİ. A, B ve C noktaları O merkezli çember üzerinde. Buna göre, BE uzunluğu kaç cm dir? B) 7 3 C) 8 3 A) 5 2 E) 9 5 D) 7 5 (2008 - ÖSS) ÇMR ÖSS SRULRI 1., ve noktlrı merkezli çember üzerinde m( ) = m( ) =. ir dik üçgeni için, = cm ve = 4 cm olrk veriliyor. Merkezi, yrıçpı [] oln bir çember, üçgenin kenrını ve noktlrınd kesiyor. un göre,

Detaylı

(bbb) üç basamaklı sayılardır. x ile y arasında kaç tane asal sayı vardır? A)0 B)1 C) 2 D) 3 E) x, y, z reel sayılar olmak üzere, ifadesinin

(bbb) üç basamaklı sayılardır. x ile y arasında kaç tane asal sayı vardır? A)0 B)1 C) 2 D) 3 E) x, y, z reel sayılar olmak üzere, ifadesinin 4 () ve (bb) iki bsmklı syılr, () ve 1 x=15! +1 y=15!+16 olmk üzere, (bbb) üç bsmklı syılrdır x ile y rsınd kç tne sl syı vrdır? A)0 B)1 C) D) 3 E) 4 b + bb + bbb = 6 olduğun göre, b çrpımı en çok kçtır?

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ 11. MATEMATİK YARIŞMASI 9. SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI 3. (abc) üç basamaklı, (bc) iki basamaklı doğal sayılardır.

ÖZEL EGE LİSESİ 11. MATEMATİK YARIŞMASI 9. SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI 3. (abc) üç basamaklı, (bc) iki basamaklı doğal sayılardır. . A = {,,,4,5,6 } kümesinin boş olmayan bütün alt kümelerindeki en küçük elemanların aritmetik ortalaması kaçtır? 6 7 8 9 40 A) B) C) D) E) 9 0 0 ÖZEL EGE LİSESİ. MATEMATİK YARIŞMASI. (abc) üç basamaklı,

Detaylı

A) EÐRÝ ALTINDAKÝ ALAN

A) EÐRÝ ALTINDAKÝ ALAN Belirli Ýtegrli Ugulmlrý A) EÐRÝ ALTINDAKÝ ALAN. f:[, ] R e týmlý ve sürekli olmk þrtýl = f() eðrisi = ve = doðrulrý ve o eksei rsýd kl düzlemsel ölgei lý A = f() d itegrli ile uluur. i) [, ] rlýðýd f()

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 15.MATEMATİK YARIŞMASI 10. SINIFLAR FİNAL SORULARI

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 15.MATEMATİK YARIŞMASI 10. SINIFLAR FİNAL SORULARI 10. SINIFLAR FİNAL SORULARI 1. Aşağıdaki cisim örüntüsünde 1.adımda bir tane birim küp,.adımda dört tane birim küp, 3.adımda dokuz tane birim küp verilmiştir. Aynı şekilde örüntüye devam edildiğinde n

Detaylı

YGS-LYS GEOMETRİ ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST 1

YGS-LYS GEOMETRİ ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST 1 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST 1 1. 1. y 1 1 + 1 1ʺ 1 1ʹ 17 0ʹ 1 1ʹ ʹ + ʹ 1ʺ ʹ + ʹ 1ʺ 7 0ʹ 1ʺ 0 0ʹ 1ʺ bulunur. 1 y < + 1 y dir. y < 7 + 1 < 7 0 < < 1 in en büyü tm syı değeri 17 in en üçü tm syı değeri

Detaylı

1995 ÖYS. a+ =3a a= Cevap:D. Çözüm: Çözüm: Çözüm:

1995 ÖYS. a+ =3a a= Cevap:D. Çözüm: Çözüm: Çözüm: 99 ÖYS. a b c d ve a, b, c, d tek sayılar olmak üzere, abcd dört basamaklı en büyük sayıdır? Bu sayı aşağıdakilerden hangisine kalansız bölünebilir? A) B) 6 C) 9 D) E) a, b, c, d rakamları birbirinden

Detaylı

LYS Matemat k Deneme Sınavı

LYS Matemat k Deneme Sınavı LYS Mtemtk Deneme Sınvı., b olduğun göre, b. b ifdesinin değeri şğıdkilerden hngisidir?,,,9 8... b b ifdesinin eşiti şğıdkilerden hngisidir?.. Bun göre, verilior. ifdesinin değeri kçtır? 8. b b c 8 c d

Detaylı

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 18 Haziran Matematik Soruları ve Çözümleri 13 E) 11

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 18 Haziran Matematik Soruları ve Çözümleri 13 E) 11 Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 8 Haziran 2000 Matematik Soruları ve Çözümleri. 2, 0,2 2, + işleminin sonucu kaçtır? 0, 2 A) B) C) 2 D) E) Çözüm 2, 0,2 2, + = 0, 20 2 + = 0 + 2 = 2 2. + : 2 işleminin sonucu

Detaylı

1. Analitik düzlemde P(-4,3) noktasının eksenlerden ve O başlangıç noktasından uzaklığı kaç birimdir?

1. Analitik düzlemde P(-4,3) noktasının eksenlerden ve O başlangıç noktasından uzaklığı kaç birimdir? HAZİNE- HAZİNE-2 O başlangıç noktasında dik kesişen iki sayı ekseninin oluşturduğu sisteme koordinat sistemi denir. Bir noktanın x-eksenindeki dik izdüşümüne karşılık gelen x sayısına noktanın apsis i

Detaylı

1992 ÖYS. 1. Bir öğrenci, harçlığının 7. liralık otobüs biletinden 20 adet almıştır. Buna göre öğrencinin harçlığı kaç liradır?

1992 ÖYS. 1. Bir öğrenci, harçlığının 7. liralık otobüs biletinden 20 adet almıştır. Buna göre öğrencinin harçlığı kaç liradır? 99 ÖYS. Bir öğrenci, hrçlığının 7 si ile, 000 lirlık otobüs biletinden 0 det lmıştır. Bun göre öğrencinin hrçlığı kç lirdır? 0 000 B) 0 000 C) 60 000 D) 80 000 E) 00 000 6. Bir lstik çekilip uztıldığınd

Detaylı

VEKTÖRLER ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİT

VEKTÖRLER ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİT VKTÖRLR ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT VKTÖRLR 1. Kznım : Vektör kvrmını çıklr.. Kznım : İki vektörün toplmını ve vektörün ir gerçek syıyl çrpımını ceirsel ve geometrik olrk gösterir. VKTÖRLR 1.

Detaylı

1999 ÖSS-II. 6. Üç basamaklı 4AB sayısı, iki basamaklı BA sayısının 13 katından 7 fazladır. Buna göre, BA sayısı kaçtır? işleminin sonucu. kaçtır?

1999 ÖSS-II. 6. Üç basamaklı 4AB sayısı, iki basamaklı BA sayısının 13 katından 7 fazladır. Buna göre, BA sayısı kaçtır? işleminin sonucu. kaçtır? 999 ÖSS-II. 0, 0, kaçtır? 0, 0, 0,4 0,44 işleminin sonuu A) B), C) D) E) 6. Üç asamaklı 4AB sayısı, iki asamaklı BA sayısının katından 7 fazladır. Buna göre, BA sayısı kaçtır? A) 9 B) 5 C) 7 D) 9 E). a,,

Detaylı

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 19 Nisan Matematik Soruları ve Çözümleri

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 19 Nisan Matematik Soruları ve Çözümleri Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 9 Nisan 99 Matematik Soruları ve Çözümleri. Üç basamaklı bir sayının iki basamaklı bir sayıyla çarpımı en az kaç basamaklı bir sayı olur? A) B) C) D) 6 E) 7 Çözüm I. Yol basamaklı

Detaylı

İntegral Uygulamaları

İntegral Uygulamaları İntegrl Uygulmlrı Yzr Prof.Dr. Vkıf CAFEROV ÜNİTE Amçlr Bu üniteyi çlıştıktn sonr; düzlemsel ln ve dönel cisimlerin cimlerinin elirli integrl yrdımı ile esplnileceğini, küre, koni ve kesik koninin cim

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ OKULLAR ARASI 18. MATEMATİK YARIŞMASI 10. SINIF TEST SORULARI

ÖZEL EGE LİSESİ OKULLAR ARASI 18. MATEMATİK YARIŞMASI 10. SINIF TEST SORULARI . a 6 b a b 8 ifadesinin açılımında b çarpanının bulunmadığı terim aşağıdakilerden hangisidir?. Bir toplulukta en az iki kişinin yılın aynı ayı ve haftanın aynı gününde doğduğu kesin bilindiğine göre,

Detaylı

DETERMINANTLAR. 1. Permütasyon. 1. Permütasyon ) permütasyonundaki ters dönüşüm. 1. Permütasyon 2. BÖLÜM ( )

DETERMINANTLAR. 1. Permütasyon. 1. Permütasyon ) permütasyonundaki ters dönüşüm. 1. Permütasyon 2. BÖLÜM ( ) . BÖÜM. Permütsyo Tım: Bir tm syılr {,,, } kümesideki elemlrı tekrr olmksızı frklı DETERMINNTR sırlmlrıı düzelemesie permütsyo deir. Örek: {,, 3} tm syılr kümesii ltı frklı permütsyou vrdır: (,, 3), (,,

Detaylı

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 7 Nisan Matematik Soruları ve Çözümleri

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 7 Nisan Matematik Soruları ve Çözümleri Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 7 Nisan 996 Matematik Soruları ve Çözümleri. 0,09 ın karekökü kaçtır? A) 0,008 B) 0,08 C) 0,8 D) 0, E) 0,0 Çözüm 0,09 9 00 ² 0² ( )² 0, 0 0 0. Rakamları faklı, üç basamaklı

Detaylı

π a) = cosa Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 17 Haziran 2007 Matematik II Soruları ve Çözümleri

π a) = cosa Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 17 Haziran 2007 Matematik II Soruları ve Çözümleri Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) 7 Haziran 7 Matematik II Soruları ve Çözümleri. Karmaşık sayılar kümesi üzerinde * işlemi, Z * Z Z + Z + Z Z biçiminde tanımlanıyor. Buna göre, ( i) * ( + i) işleminin sonucu

Detaylı

1991 ÖYS. 9. Parasının 7. ünü kardeşine veren Ali nin geriye lirası kalmıştır. Buna göre, Ali nin başlangıçtaki parası kaç liradır?

1991 ÖYS. 9. Parasının 7. ünü kardeşine veren Ali nin geriye lirası kalmıştır. Buna göre, Ali nin başlangıçtaki parası kaç liradır? 99 ÖYS.,8 + (, + ), işleminin sonucu kaçtır? B) 7 D) 86 987 B) D). a, b, c birer pozitif gerçel sayı ve a=b b=c olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur? a

Detaylı

( 1) ( ) işleminde etkisiz eleman e, tersi olmayan eleman t ise te kaçtır? a) 4/3 b) 3/4 c) -3 d) 4 e) Hiçbiri

( 1) ( ) işleminde etkisiz eleman e, tersi olmayan eleman t ise te kaçtır? a) 4/3 b) 3/4 c) -3 d) 4 e) Hiçbiri V MERSİN MATEMATİK OLİMPİYATI (ÜNV ÖĞR) I AŞAMA SINAV SORULARI ( Nisa 8) de ye taımlı, birebir ve örte f ve g foksiyoları her bir içi koşuluu sağlası g( a ) = ve f ( ) ( ) ( ) f = g a 4 = a ise a sayısı

Detaylı

Öğrenci Yerleştirme Sınavı (Öys) / 16 Haziran Matematik Soruları Ve Çözümleri

Öğrenci Yerleştirme Sınavı (Öys) / 16 Haziran Matematik Soruları Ve Çözümleri Öğrenci Yerleştirme Sınavı (Öys) / 6 Haziran 99 Matematik Soruları Ve Çözümleri. 0,80+ (0,+ ).0, işleminin sonucu kaçtır? A) B) C) D) E) Çözüm I. Yol 0,80+ (0,+ ).0, 80 00 + ( 0 + ). 80 + ( + ). 00 0 80

Detaylı

BÖLÜM DETERMINANTLAR SD 1

BÖLÜM DETERMINANTLAR SD 1 SD 1 2. BÖLÜM DETERMINANTLAR 2 1 2 22 21 1 12 11 2 1 2 22 21 1 12 11 2 1 2 22 21 1 12 11 2 1 2 22 21 1 12 11 1. Permütsyo Tım: Bir tm syılr {1, 2,, } kümesideki elemlrı tekrr olmksızı frklı sırlmlrıı düzelemesie

Detaylı

DRC üst taban, 6 alt taban olmak üzere 12 mavi kare vardır. 4. Sekiz basamaklı herhangi bir özel sayı x = abcdefgh olsun. Deneme - 2 / Mat.

DRC üst taban, 6 alt taban olmak üzere 12 mavi kare vardır. 4. Sekiz basamaklı herhangi bir özel sayı x = abcdefgh olsun. Deneme - 2 / Mat. Deneme - / Mt MATEMATİK DENEMESİ. 6 üst tn, 6 lt tn olmk üzere mvi kre vrdır. Ypının tüm yüzeyi kreden oluştuğun göre, 6 7. 0,.., f -, 0, p. 0,. c- m.,,. ^- h.. 7. ^- h 7 - ulunur. +. c m olur. ( ) 9 c

Detaylı

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 18 Nisan Matematik Soruları ve Çözümleri

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 18 Nisan Matematik Soruları ve Çözümleri Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 8 Nisan 99 Matematik Soruları ve Çözümleri. Bir sayının inin fazlası, aynı sayıya eşittir. Bu sayı kaçtır? A) B) 0 C) D) 0 E) Çözüm Sayı olsun.. + +. Bir sınıftaki toplam öğrenci

Detaylı

1996 ÖYS. 2 nin 2 fazlası kız. 1. Bir sınıftaki örencilerin 5. örencidir. Sınıfta 22 erkek öğrenci olduğuna göre, kız öğrencilerin sayısı kaçtır?

1996 ÖYS. 2 nin 2 fazlası kız. 1. Bir sınıftaki örencilerin 5. örencidir. Sınıfta 22 erkek öğrenci olduğuna göre, kız öğrencilerin sayısı kaçtır? 996 ÖYS. Bir sınıftaki örencilerin nin fazlası kız örencidir. Sınıfta erkek öğrenci olduğuna göre, kız öğrencilerin saısı kaçtır? 8 C) 6 D) E) 6. Saatteki hızı V olan bir hareketti A ve B arasındaki olu

Detaylı

KAREKÖKLÜ SAYILAR TARAMA TESTİ-1

KAREKÖKLÜ SAYILAR TARAMA TESTİ-1 EÖLÜ SYIL TM TESTİ- 8..3.. -8..3.2.-T kre doğl syılr ve doğl syılrl rsıdki ilişki. 8..3.3. T kre oly syılrı krekök değerlerii hgi iki doğl syı rsıd olduğuu belirler. 8..3.4. Gerçek Syılr. ) şğıdkilerde

Detaylı

YÜKSEKÖĞRETİM KURUMLARI SINAVI MATEMATİK SORU BANKASI ANKARA

YÜKSEKÖĞRETİM KURUMLARI SINAVI MATEMATİK SORU BANKASI ANKARA YÜKSEKÖĞRETİM KURUMLARI SINAVI MATEMATİK SORU ANKASI ANKARA İÇİNDEKİLER Fonksionlr... Polinomlr... II. Dereceden Denklemler... 7 II. Dereceden Fonksionlrın Grfiği (Prbol)... 7 Krmşık Sılr... 9 Mntık...

Detaylı

Örnek...1 : Örnek...2 : DÜZGÜN BEŞGEN DÜZGÜN BEŞGEN ÖZELLİK 3 TANIM VE ÖZELLİKLERİ ÖZELLİK 1 ÖZELLİK 2. A Köşe. köşeleri A, B, C, D ve E dir, β θ

Örnek...1 : Örnek...2 : DÜZGÜN BEŞGEN DÜZGÜN BEŞGEN ÖZELLİK 3 TANIM VE ÖZELLİKLERİ ÖZELLİK 1 ÖZELLİK 2. A Köşe. köşeleri A, B, C, D ve E dir, β θ ÜZGÜN ŞGN ( ÜZGÜN ŞGN TNII, ÖZİRİ ĞRNİRR ) ÜZGÜN ŞGN ÖZİ 3 TNI V ÖZİRİ enr syısı 5 oln düzgün çokgene öşe düzgün beşgen denir. üzgün beşgenin; köşeleri,,, ve dir, kenrlrı [], [], β θ [], [] ve [] dır,

Detaylı

İkinci Dereceden Denklemler

İkinci Dereceden Denklemler İkini Dereeden Denkleler İKİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER TANIMLAR :,, R ve olk üzere + + denkleine, ikini dereeden ir ilineyenli denkle denir Bu denkledeki,, gerçel syılrın ktsyılr, e ilineyen

Detaylı

LYS Y OĞRU MTMTİK TSTİ LYS-. u testte Matematik ile ilgili soru vardır.. evaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz.. u testteki süreniz 7 dakikadır.. a ve b asal

Detaylı

Ö.S.S MATEMATĐK II SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ

Ö.S.S MATEMATĐK II SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ Ö.S.S. 7 MATEMATĐK II SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ. Karmaşık sayılar kümesi üzerinde * işlemi, Z * Z Z + Z + Z Z biçiminde tanımlanıyor. Buna göre, ( i) * (+i) işleminin sonucu nedir? A) + 8i B) - 8i C) 8 + i

Detaylı

ek tremum LYS-1 MATEMATİK MATEMATİK TESTİ 1. Bu testte Matematik Alanına ait toplam 80 soru vardır.

ek tremum LYS-1 MATEMATİK MATEMATİK TESTİ 1. Bu testte Matematik Alanına ait toplam 80 soru vardır. LYS- MTEMTİK MTEMTİK TESTİ. u testte Mtemtik lnın it toplm 0 soru vrdır.. evplrınızı, cevp kâğıdının Mtemtik Testi için yrıln kısmın işretleyiniz.. = 5! +! olduğun göre,! syısının türünden eşiti şğıdkilerden

Detaylı

5. 6 x = 3 x + 3 x x = f(x) = 2 x + 1

5. 6 x = 3 x + 3 x x = f(x) = 2 x + 1 Üstlü Sılrd İşlemler, Üstel Fonksion BÖLÜM 0 Test 0. 7 7 denkleminin çözüm kümesi şğıdkilerden hngisidir?. 6 olduğun göre, ifdesinin değeri kçtır? A) B) C) D) E) 6 9 6 A) {, } B) {, } C) {, } D) {, } E)

Detaylı

4.İntegral Belirsiz İntegral Bir fonksiyonun belirsiz integrali Alıştırmalar

4.İntegral Belirsiz İntegral Bir fonksiyonun belirsiz integrali Alıştırmalar İçieiler Ceir 4.İtegrl... 4. Belirsiz İtegrl... 4.. Bir fosiou elirsiz itegrli... Alıştırmlr 4.... 4.. Belirsiz İtegrli Özellileri...... 4.. Temel itegrl lm urllrı..... 4 Alıştırmlr 4.... 8 4..4 İtegrl

Detaylı