EĞİLME. Köprünün tabyası onun eğilme gerilmesine karşı koyma dayanımı esas alınarak boyutlandırılır.

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "EĞİLME. Köprünün tabyası onun eğilme gerilmesine karşı koyma dayanımı esas alınarak boyutlandırılır."

Transkript

1 EĞİLME Köprünün tabyası onun eğilme gerilmesine karşı koyma dayanımı esas alınarak boyutlandırılır.

2 EĞİLME Mühendislikte en önemli yapı ve makine elemanları mil ve kirişlerdir. Bu bölümde, mil ve kirişlerde eğilmenin sebep olduğu gerilme belirlenecektir. Öncelikle, kiriş veya mil için kesme ve moment diyagramının nasıl oluşturulacağı ele alacağız. Normal kuvvet ve tork diyagramları gibi kesme ve moment diyagramları da elemandaki hem en büyük kesme ve momentin büyüklüğünü hem de yerinin belirlenmesi için oldukça kullanışlı grafikler sağlar. Bir kesitteki iç momentin belirlenmesinden sonra eğilme gerilmesi hesaplanabilir. Öncelikle, simetrik kesitli lineer elastik homojen malzemeden doğrusal elemanlar ele alınacaktır. Basit mesnetli kiriş Konsol kiriş Basit mesnetli çıkmalı kiriş

3 EĞİLME İnce ve boyuna eksenine dik doğrultuda uygulanan yükleri taşıyan yapı elemanları kiriş olarak adlandırılır. Kirişler, genellikle sabit kesitli doğrusal ve uzun çubuklar olup çoğu kez mesnet şekillerine göre sınıflandırılırlar. Örneğin, Şekil görüldüğü üzere basit mesnetli kiriş bir ucundan pim (mafsal) diğer ucundan kayar mesnetli, konsol kiriş bir ucu sabit diğer ucu serbest ve çıkmalı kiriş bir ucu pim bağlı diğer ucu veya uçları ise kayıcı mesnet üzerine serbestçe uzanır. Bütün yapı elemanları arasında en önemlisinin kiriş olduğu söylenir. Binanın döşemesinde, köprünün tabyasında veya uçak kanadının taşınmasında kirişler kullanılır. Ayrıca, otomobilin aksı, vincin kolu, vücudumuzdaki kemiklerin birçoğu kiriş olarak görev yaparlar. Basit mesnetli kiriş Konsol kiriş Basit mesnetli çıkmalı kiriş

4 EĞİLME (Kesme ve Moment Diyagramları) Uygulanan yükler sebebiyle kirişlerde genellikle kiriş ekseni boyunca bir noktadan diğerine değişen iç kesme kuvveti ve eğilme momenti meydana gelir. Bu yüzden uygun bir kiriş tasarımı için öncelikle kirişteki maksimum kesme ve eğilme momentinin belirlenmesi gerekir. Bunların elde edilmesinin bir yöntemi de V (kesme) ve M (moment) nin kiriş ekseni boyunca herhangi bir x mesafenin fonksiyonu olarak ifade edilmesidir. Elde edilen bu kesme ve moment fonksiyonlarının grafiği çizilerek diyagram olarak sunulur. Bu grafiklere kesme ve moment diyagramları denir. V ve M nin maksimum değerleri bu grafiklerden kolayca elde edilir. Ayrıca, bu diyagramlardan kiriş ekseni boyunca kesme kuvveti ve eğilme momentindeki değişimler hakkında detaylı bilgi sağladığı için genellikle mühendisler tarafından kirişin takviye edilmesi gereken yerlerini veya kiriş uzunluğu boyunca farklı noktalarda kiriş boyutunun nasıl değiştiğini belirlemek için kullanılırlar. V ve M yi x terimiyle formüle etmek için x pozisyonun orijin ve pozitif yönünün seçimi yapılmalıdır. Seçim keyfi olmakla birlikte, çoğu zaman orijin kirişin sol ucuna yerleştirilir ve pozitif yön sağa doğru kabul edilir.

5 EĞİLME (Kesme ve Moment Diyagramları) Genellikle, x e bağlı elde edilen iç kesme ve moment fonksiyonları, yayılı kuvvetlerinin değişim gösterdiği noktalar ile tekil kuvvet ve momentin uygulandığı noktalarda süreksiz olacak veya eğimleri süreksiz olacaktır. Bu yüzden kesme ve moment fonksiyonları kirişteki yüklemenin süreksiz olduğu iki noktası arasındaki her bir bölge için belirlenir. Örneğin, şekildeki kiriş uzunluğu boyunca V kesme ve M momentinin değişimini ifade ederken x 1, x 2 ve x 3 koordinatları kullanılacaktır. Bu koordinatlardan x 1 sadece A dan B ye, x 2 B den C ye ve x 3 C den D ye kadar olan bölgede geçerlidir.

6 EĞİLME (Kesme ve Moment Diyagramları) Kiriş İçin İşaret Kabulü. İşaret kabulünün seçimi keyfi olsa da, biz burada mühendislik uygulamalarında yaygın olarak tercih edilen ve şekilde görülen işaret kabulünü kullanacağız. Pozitif yönler şu şekildedir: Yayılı yük, kirişe yukarı doğru etki eder. İç kesme kuvveti, etki ettiği kiriş parçasının saat yönünde dönmesine sebep olur. İç moment, kiriş parçasının üst liflerinde kısalma meydana getirecektir. Böyle eğilen bir kiriş, içinde akışkan tutabilecek şekildedir. Bunlara zıt yönde olan yüklemeler negatif olacaktır. Pozitif dış yayılı yük Pozitif iç kesme yükü Pozitif iç moment Pozitif İşaret Kabulü

7 EĞİLME (Kesme ve Moment Diyagramları) ÖRNEK: Şekilde görülen üniform yayılı yüke maruz basit mesnetli kirişin kesme ve moment diyagramını çiziniz. ÇÖZÜM Mesnet Tepkileri. Mesnet tepkileri hesaplanır. Kesme ve Moment Fonksiyonları. Kirişin sol parçasının serbest cisim diyagramı Şekil b de görülmektedir. Bu parça üzerindeki yayılı yükün bileşkesi olan wx kuvveti sadece serbest cisim diyagramının izole edilmesinde gösterilir. Bu kuvvet, yayılı yük içeren alanın ağırlık merkezinden ya da kirişin sağ ucundan x/2 mesafeden etki eder. İki denge denkleminin uygulanarak iç kuvvetler elde edilir. 0 x L Aralığında + F y = 0; wl 2 wx V = 0 V = w(l 2 x) (1) + M = 0; wl 2 x + wx x 2 + M = 0 M = w 2 Lx x2 (2)

8 EĞİLME (Kesme ve Moment Diyagramları) V = w( L 2 x) Kesme Fonksiyonu M = w 2 Lx x2 Moment Fonksiyonu Kesme ve Moment Diyagramları. Kesmenin sıfır olduğu nokta Denklem (1) den bulunur. V = w L 2 x = 0 x = L 2

9 EĞİLME (Kesme ve Moment Diyagramları) ÖRNEK: Şekilde görülen kirişin kesme ve moment diyagramını çiziniz. ÇÖZÜM Mesnet Tepkileri. Mesnet tepkileri hesaplanır. Kesme ve Moment Fonksiyonları. Kirişin ortasında hem tekil kuvvet hem de yayılı yük süreksizliği olduğu için kirişin tamamı için kesme ve moment fonksiyonları ifade edilirken iki sürekli bölge için x tanımlanır.

10 EĞİLME (Kesme ve Moment Diyagramları) 0 x 1 5 m (AB aralığı sürekli bölge) + F y = 0; kn V = 0 V = kn (1) + M = 0; 80 kn m kn x 1 + M = 0 M = 5. 75x kn m (2)

11 EĞİLME (Kesme ve Moment Diyagramları) 5 x 2 10 m (BC aralığı sürekli bölge) + F y = 0; kn 15 kn 5 kn m x 2 5 m V = 0 V = x 2 kn (3) + M = 0; 80 knm kn x kn x 2 5 m + 5 kn m x 2 5 m M = 2. 5x x knm (4) x 2 5 m 2 + M = 0

12 EĞİLME (Kesme ve Moment Diyagramları) 0 x 1 5 m (AB aralığı sürekli bölge) V = kn (1) M = 5. 75x knm (2) 5 x 2 10 m (BC aralığı sürekli bölge) V = x 2 kn (3) M = 2. 5x x knm (4) NOT: Bu sonuçlar, dv/dx=w ve V=dM/dx den her bir parça için kontrol edilebilir. Ayrıca x 1 =0 iken Denklem (1) ve (2) den V=5.75 kn ve M=80 kn m elde edilir; x 2 =10 m iken Denklem (3) ve (4) den V= kn ve M=0 elde edilir. Bu değerler, serbest cisim diyagramı üzerinde görülen mesnet tepkileri ile kontrol edilebilir.

13 EĞİLME (Kesme ve Moment Diyagramları) Kesme ve Moment Diyagramı Oluşturulmasında Grafik Yöntem: Kirişin birkaç farklı yüklemeye maruz kaldığı durumda, V kesme ve M moment fonksiyonunun x uzunluğa bağlı olarak ifade edilip daha sonra bu denklemlerin grafiklerinin çizilmesi oldukça uzun hatta sıkıcı olabilmektedir. Bu bölümde, kesme ve moment diyagramını oluşturmak için biri yayılı yük ile kesme kuvveti ve diğeri kesme kuvveti ile moment arasındaki ilişkiyi, iki diferansiyel bağıntıya dayandıran basit ve pratik bir yöntem ele alınacaktır.

14 EĞİLME (Kesme ve Moment Diyagramları) Yayılı Yük Bölgeleri. Genelleştirme yapmak amacıyla gelişi güzel yüklemeye maruz Şekil a da görülen kirişi göz önüne alalım. Kirişin x uzunluğundaki çok küçük parçasının serbest cisim diyagramı Şekil b de görülmektedir. Tekil kuvvet ve momentin olmadığı x mesafesinde seçilen bu parça için elde edilecek sonuçlar tekil yük noktaları için uygulanmayacaktır. x parçasının serbest cisim diyagramı

15 EĞİLME (Kesme ve Moment Diyagramları) Şerit elemana etki eden bütün yüklerin pozitif yönlerde oluşturulduğuna dikkat ediniz. Bununla birlikte, şerit elemanı dengede tutmak için parçanın sağ yüzüne etki eden hem bileşke iç kesme hem de moment küçük miktarda değişmelidir. x üzerinde yaklaşık sabit kabul edilen yayılı yük, sağ yüzeyden 1/2 x mesafeden etki eden w(x) x bileşke kuvvetle değiştirilebilir. Şerit elemana denge denklemleri uygulanarak kesme ve momentteki değişim elde edilir. + F = 0; V w x x V + V = 0 V = w x x = w(x) Kesme diyagramında bir noktanın eğimi = bir noktadaki yayılı yükün büyüklüğü + M = 0; V x M + w x x k x + M + M = 0 M = V x w x k x = V(x) Moment diyagramında bir noktanın eğimi = Bir noktadaki kesme kuvvetinin büyüklüğü x parçasının serbest Cisim diyagramı

16 EĞİLME (Kesme ve Moment Diyagramları) Tekil Kuvvet ve Moment Bölgesi. Şekilde tekil kuvvetin etki ettiği kiriş üzerindeki bir noktadan alınan küçük dilim elemanın serbest cisim diyagramı şekil (a) da gösterilmiştir. Dengede olan bir kiriş üzerinden alınan elemanın da dengede olması gerektiği için denge denklemleri sağlanmalıdır. + F y = 0; V F V + V = 0 V = F Kiriş üzerine F kuvvetinin aşağı doğru etki etmesi halinde, V negatif olacağından kesme kuvveti aşağı yönde sıçrama yapar. Aynı şekilde, F kuvveti yukarı doğru etki ederse, sıçrama V yukarı doğru olacaktır.

17 EĞİLME (Kesme ve Moment Diyagramları) Benzer olarak, Şekil (b) den moment dengesi yazılarak momentteki değişim belirlenebilir. + M O = 0; M + M M 0 V x M = 0 x 0 olması halinde, M = M 0 Bu durumda, eğer M 0 saat ibreleri dönme yönünde uygulanmaktaysa, M pozitif olacağından moment diyagramı yukarı doğru sıçrama yapar. Aynı şekilde, M 0 saat ibreleri tersi dönme yönündeyse sıçrama M aşağı doğru olacaktır.

18 EĞİLME (Kesme ve Moment Diyagramları) ÖRNEK: Şekilde görülen kirişin kesme kuvveti ve eğilme momenti diyagramını çiziniz. ÇÖZÜM: Mesnet Tepkileri. Basit mesnetli kirişin hesaplanan reaksiyon kuvvetleri şekil (b) deki serbest cisim diyagramında gösterilmektedir.

19 EĞİLME (Kesme ve Moment Diyagramları) Kesme Kuvveti Diyagramı. Başlangıç A noktasında, 4. 8 kn kuvvet yukarı doğru etki etmekte olduğundan V A = +4. 8kN dur. A ve B arasında yayılı yük etki etmediğinden dv dx = 0 kesme kuvveti sabit kalır. B noktasında, 8 kn aşağı doğru olduğundan kesme kuvveti, +4, 8 kn dan 3. 2 kn na aşağı doğru 8 kn luk sıçrama yapar. Bu noktada yine B den C ye kesme kuvveti sabit kalır. Kesme kuvveti C de, aşağı doğru 8 kn bir sıçrama daha yaparak kn değerine erişir. Sonunda, C ve D arasında yayılı yük olmadığından kn da sona erişir.

20 EĞİLME (Kesme ve Moment Diyagramları) Moment Diyagramı. Kirişin her ucundaki moment sıfırdır. Moment diyagramında, A dan B ye eğim sabittir. B deki momentin değeri, A ile B arasında kesme diyagramının altında kalan alandan belirlenir. M AB = 4. 8 kn 6 m = kn m dir. M A = 0 olduğundan M B = M A + M AB veya knm = knm dir. Moment diyagramındaki eğim, Bnoktasından C noktasına erişene kadar 3. 2 dir. Momentin büyüklüğü, B den C ye kesme kuvveti diyagramında altında kalan alandan bulunur. M BC = 3. 2 kn 2 m = 6. 4 knm ve M C = knm 6. 4 knm = knm dir. Bu şekilde devam ederek D deki değere erişilir ve diyagram kapanır.

21 EĞİLME (Doğrusal Elemanın Eğilme Deformasyonu) Bu bölümde, homojen malzemeden doğrusal prizmatik bir kirişin eğilmeye maruz kalması halinde oluşan deformasyonlar incelenecektir. Bu inceleme, şekilde görüldüğü gibi, kesiti bir eksenine göre simetriye sahip ve eğilme momenti de simetri eksenine dik (z) ekseni etrafında etki etmekte olan kirişlerle sınırlı olacaktır. Kauçuk gibi yüksek deformasyon kabiliyetine sahip malzeme kullanarak düzgün prizmatik bir elemanın eğilme momentine maruz kalması durumunda, fiziksel olarak neler olacağı görülebilir.

22 EĞİLME (Doğrusal Elemanın Eğilme Deformasyonu) Örneğin, Şekil (a) da enine ve boyuna çizgilerle işaretli kare kesitli deforme olmamış çubuğu göz önüne alalım. Eğilme momenti uygulandığında, çubuğun üzerindeki bu çizgiler Şekil (b) de görüldüğü gibi çarpılır. Boyuna çizgiler, eğriye dönüşürken dikey enine çizgiler, doğrusal kalmakla birlikte dönmeye maruz kalır. Eğilme momenti çubuğun alt kısmında gerginliğe sebep olurken üst kısmındaki baskıya sebep olur. Bunun sonucunda, bu iki bölge arasında malzemenin boyuna liflerinin uzunluklarının değişime maruz kalmadığı tarafsız yüzey denilen nötr bir yüzey olmalıdır. Yatay çizgiler eğri olur Dikey çizgiler doğrusal kalmakla birlikte döner Deformasyondan önce Deformasyondan sonra

23 EĞİLME (Doğrusal Elemanın Eğilme Deformasyonu) Bu gözlemlerden, cismin deformasyonu ile ilgili üç varsayımı yapabiliriz. Birincisi, tarafsız yüzey boyunca uzanan x ekseninin uzunluğu her hangi bir değişikliğe uğramaz. Moment, kirişi deforme etme meylinde olduğundan bu çizgi, x y simetri düzleminde uzanan bir eğri olur. İkincisi, kirişin bütün kesitleri düzlem kalırken boyuna eksene de diktirler. Üçüncüsü, kesitin kendi düzlemi içindeki deformasyon ihmal edilecektir. Kesit düzleminde uzanan ve kesitin etrafında döndüğü z ekseni, tarafsız eksen olarak adlandırılır. Tarafsız eksen Boyuna eksen Tarafsız yüzey

24 EĞİLME (Doğrusal Elemanın Eğilme Deformasyonu) Bu eğilme etkisinin cisimde nasıl bir şekil değişimi meydana getirdiğini göstermek için kiriş uzunluğu boyunca her hangi bir x mesafedeki x kalınlığa sahip deforme olmamış kiriş parçasını izole edeceğiz. Kirişten alınan bu elemanın deforme olmamış ve deforme olmuş durumlarının yan görünüşleri Şekilde görülmektedir. Deformasyondan önce Deformasyondan sonra

25 EĞİLME (Doğrusal Elemanın Eğilme Deformasyonu) ε = L L s ε = lim s s 0 s Bu zorlanmayı, elemanın y konumu ve boyuna ekseninin eğrilik yarıçapı ρ cinsinden ifade edelim. Deformasyondan önce, s= x dir. Deformasyondan sonra, x uzunluğunun eğrilik merkezi O' ve eğrilik yarıçapı ρ olur. Elemanın kenarları arasındaki açı θ olarak tanımlandığı için x= s=ρ θ dır. Benzer şekilde, s in deforme olmuş uzunluğu s =(ρ y) θ olur. Bu değerler, yukardaki denklemde yerine yazılırsa ε = lim s 0 ρ y θ ρ θ ε = y ρ ρ θ

26 EĞİLME (Doğrusal Elemanın Eğilme Deformasyonu) ε = y ρ Bu önemli sonuç, kiriş üzerindeki herhangi bir elemanın boyuna zorlanma değerinin kesit üzerindeki bir noktanın y konumuna ve boyuna ekseninin eğrilik yarıçapına bağlı olduğunu gösterir. Bir başka ifadeyle, belirli bir kesit için boyuna normal zorlanma tarafsız eksenden uzaklık olan y mesafesi ile lineer değişecektir. Tarafsız eksenin (+y) kadar üzerindeki liflerde kısalma ( ϵ) zorlanma oluşurken ( y) kadar altındaki liflerde uzama (+ϵ) oluşur. Zorlanmadaki bu değişim kesit üzerinde görülmektedir. Burada, en büyük zorlanma tarafsız eksenden y=c mesafede bulunan en dıştaki liflerde oluşur. ϵ maks =ρ c olduğu için hangi bir noktadaki zorlanma ε ε maks = y ρ c ρ veya ε = y c ε maks

27 EĞİLME (Doğrusal Elemanın Eğilme Deformasyonu) Bu normal zorlanma, sadece deformasyonla ilgili kabuller esas alınarak belirlenmiştir. Kirişe moment uygulandığında sadece boyuna doğrultuda normal gerilme meydana getirecektir. Diğer bütün normal ve kayma gerilme bileşenleri sıfır olacaktır. Tek eksenli gerilmeyi ifade eden bu durum ϵ x zorlanma bileşeni oluşmasına sebep olur. Ayrıca, bu deformasyonları burada ihmal etmemize rağmen, Poisson oranı ile kesit alan düzlemini deforme eden ϵ y = vϵ x ve ϵ z = vϵ x zorlanma bileşenleri arasında da ilişki olmalıdır. Bununla birlikte, bunun gibi deformasyonlar kesitin tarafsız ekseninin alt kısmındaki boyutlarda küçülmeye sebep olurken tarafsız ekseninin üst kısmındaki boyutlarında büyümeye sebep olur. Örneğin, kiriş kare kesitli ise, aslında Şekilde görüldüğü gibi deforme olacaktır.

28 EĞİLME (Eğilme Formülü) Şimdi, kiriş kesitine etki eden bileşke iç eğilme momentini kirişteki gerilme dağılımıyla ilişkilendiren denklemi elde edeceğiz. Bunu yapmak için malzemenin lineer elastik davrandığını varsayacağız. Şekil (a) da görülen normal zorlanma değişiminin lineer olması Şekil (b) de de görülen normal gerilme değişiminin de lineer olması sonucunu doğurur. Bu yüzden, normal zorlanmanın değişimine benzer olarak σ normal gerilme de elemanın tarafsız ekseninde sıfırdan en uzak mesafe c ye lineer olarak değişerek maksimum değerini σ maks alır. Şekil (a). Normal zorlanma değişimi Şekil (b). Normal gerilme değişimi

29 EĞİLME (Eğilme Formülü) Benzer üçgenler veya Hook kanunu σ=eϵ kullanarak normal gerilme, σ = y c σ maks Bu denklem, kesitteki gerilme dağılımını tarif eder. Pozitif M momenti +z yönünde, y nin pozitif değerleri için σ normal gerilme negatif olup negatif x yönünde etki ettiği için basınç gerilmesidir. Kesitin belirli bir noktasından seçilen hacim elemana sadece çekme veya basınç gerilmesi etki edecektir. Örneğin, +y pozisyonundaki bir elemanın gerilme durumu, Şekilde görülmektedir.

30 EĞİLME (Eğilme Formülü) Tarafsız eksenin yerini, kesite etki eden gerilme dağılımının meydana getirdiği bileşke kuvvetin sıfıra eşit olması gereğini ifade eden uygunluk şartından buluruz. Şekilde keyfi seçilmiş da elemanına etki eden kuvvet df= σda olarak yazarız. F R = F x = 0; 0 = A df = σda A 0 = σ y c σ maks A da 0 = σ maks c A y da σ max c sıfıra eşit olamayacağı için integralin sıfıra eşit olması gerekir. A y da = 0 Eleman kesit alanının tarafsız eksen etrafındaki birinci momenti sıfır olmalıdır. Bu şart, sadece tarafsız eksenin aynı zamanda kesitin yatay ağırlık merkezi ekseni olmasıyla sağlanabilir. Yani, Kesitinin ağırlık merkezi belirlendiğinde tarafsız eksenin yeri de bilinir.

31 EĞİLME (Eğilme Formülü) Kirişteki gerilme, gerilme dağılımının tarafsız eksen etrafında meydana getirdiği momentin bileşke iç momente eşit olması gereğinden belirlenir. df nin Şekildeki tarafsız eksen etrafındaki momenti dm=y df dir. df=σ da olduğundan σ = kullanılarak bütün kesit için moment yazılır. M R z = M z ; σ ifadesi M = A y df = A y σda = y y c σ maks A da M = σ maks c A y 2 da Eşitlikteki integral, kesit alanın tarafsız ekseni etrafındaki atalet momentini temsil eder. Bunu I ile sembolize edeceğiz. Moment ifadesinden σ maks çekilerek aşağıdaki formda yazılır. σ maks = Mc I

32 EĞİLME (Eğilme Formülü) σ maks = Mc I Burada σ maks = elemanın kesiti üzerinde tarafsız eksene en uzak noktada oluşan maksimum normal gerilme M = kesim metodu ve denge denklemlerinden belirlenen kesitin tarafsız ekseni etrafında hesaplanan bileşke iç moment c = tarafsız eksenden en uzak noktaya olan dik mesafe. Bu nokta, σ maks etki ettiği yerdir. I = kesit alanın tarafsız ekseni etrafında hesaplanmış atalet momenti

33 EĞİLME (Eğilme Formülü) σ c = σ y olduğu için her hangi bir y mesafesindeki normal gerilme benzer formülle belirlenir. σ = My I Negatif işaret, oluşturulan x, y, z eksenleriyle işaret uyumu için gereklidir. Sağ el kuralına göre, hem +z ekseni etrafındaki M hem de yukarı doğru y pozitiftir. Bu durumda, σ negatif x yönünde etki edeceği için negatif (basınç) olmalıdır. Yukarıdaki denklemler eğilme formülü olarak anılır. Kesiti bir eksenine göre simetriye sahip ve momentin de bu eksene dik olarak etki ettiği doğrusal elemanlarda normal gerilmenin hesaplanması için kullanılır.

34

35

36

37

38

39

40

Saf Eğilme(Pure Bending)

Saf Eğilme(Pure Bending) Saf Eğilme(Pure Bending) Saf Eğilme (Pure Bending) Bu bölümde doğrusal, prizmatik, homojen bir elemanın eğilme etkisi altındaki şekil değiştirmesini/ deformasyonları incelenecek. Burada çıkarılacak formüller

Detaylı

KAYMA GERİLMESİ (ENİNE KESME)

KAYMA GERİLMESİ (ENİNE KESME) KAYMA GERİLMESİ (ENİNE KESME) Demir yolu traversleri çok büyük kesme yüklerini taşıyan kiriş olarak davranır. Bu durumda, eğer traversler ahşap malzemedense kesme kuvvetinin en büyük olduğu uçlarından

Detaylı

Kirişlerde Kesme (Transverse Shear)

Kirişlerde Kesme (Transverse Shear) Kirişlerde Kesme (Transverse Shear) Bu bölümde, doğrusal, prizmatik, homojen ve lineer elastik davranan bir elemanın eksenine dik doğrultuda yüklerin etkimesi durumunda en kesitinde oluşan kesme gerilmeleri

Detaylı

Tablo 1 Deney esnasında kullanacağımız numunelere ait elastisite modülleri tablosu

Tablo 1 Deney esnasında kullanacağımız numunelere ait elastisite modülleri tablosu BASİT MESNETLİ KİRİŞTE SEHİM DENEYİ Deneyin Amacı Farklı malzeme ve kalınlığa sahip kirişlerin uygulanan yükün kirişin eğilme miktarına oranı olan rijitlik değerin değişik olduğunun gösterilmesi. Kiriş

Detaylı

Mukavemet-I. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mukavemet-I. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mukavemet-I Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 5 Eğilmede Kirişlerin Analizi ve Tasarımı Kaynak: Cisimlerin Mukavemeti, F.P. Beer, E.R. Johnston, J.T. DeWolf, D.F. Mazurek, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok.

Detaylı

EKSENEL YÜKLERDEN OLUŞAN GERILME VE ŞEKİL DEĞİŞİMİ Eksenel yüklü elemanlarda meydana gelen normal gerilmelerin nasıl hesaplanacağı daha önce ele

EKSENEL YÜKLERDEN OLUŞAN GERILME VE ŞEKİL DEĞİŞİMİ Eksenel yüklü elemanlarda meydana gelen normal gerilmelerin nasıl hesaplanacağı daha önce ele EKSENEL YÜKLERDEN OLUŞAN GERILME VE ŞEKİL DEĞİŞİMİ Eksenel yüklü elemanlarda meydana gelen normal gerilmelerin nasıl hesaplanacağı daha önce ele alınmıştı. Bu bölümde ise, eksenel yüklü elemanların şekil

Detaylı

Saf Eğilme (Pure Bending)

Saf Eğilme (Pure Bending) Saf Eğilme (Pure Bending) Bu bölümde, doğrusal, prizmatik, homojen bir elemanın eğilme etkisi altındaki deformasonları incelenecek. Burada çıkarılacak formüller, en kesiti an az bir eksene göre simetrik

Detaylı

STATIK MUKAVEMET. Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ

STATIK MUKAVEMET. Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ STATIK MUKAVEMET Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ STATİK DENGE KOŞULLARI Yapı elemanlarının tasarımında bu elemanlarda oluşan iç kuvvetlerin dağılımının bilinmesi gerekir. Dış ve iç kuvvetlerin belirlenmesinde

Detaylı

Elemanlardaki İç Kuvvetler

Elemanlardaki İç Kuvvetler Elemanlardaki İç Kuvvetler Bölüm Öğrenme Çıktıları Yapı elemanlarında oluşan iç kuvvetler. Eksenel kuvvet, Kesme kuvvet ve Eğilme Momenti Denklemleri ve Diyagramları. Bölüm Öğrenme Çıktıları Elemanlarda

Detaylı

Kompozit Malzemeler ve Mekaniği. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Kompozit Malzemeler ve Mekaniği. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Kompozit Malzemeler ve Mekaniği Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 4 Laminatların Makromekanik Analizi Kaynak: Kompozit Malzeme Mekaniği, Autar K. Kaw, Çevirenler: B. Okutan Baba, R. Karakuzu. 4 Laminatların

Detaylı

VECTOR MECHANICS FOR ENGINEERS: STATICS

VECTOR MECHANICS FOR ENGINEERS: STATICS Seventh Edition VECTOR ECHANICS FOR ENGINEERS: STATICS Ferdinand P. Beer E. Russell Johnston, Jr. Ders Notu: Hayri ACAR İstanbul Teknik Üniveristesi Tel: 85 31 46 / 116 E-mail: acarh@itu.edu.tr Web: http://atlas.cc.itu.edu.tr/~acarh

Detaylı

Kompozit Malzemeler ve Mekaniği. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Kompozit Malzemeler ve Mekaniği. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Kompozit Malzemeler ve Mekaniği Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 4 Laminatların Makromekanik Analizi Kaynak: Kompozit Malzeme Mekaniği, Autar K. Kaw, Çevirenler: B. Okutan Baba, R. Karakuzu. 4 Laminatların

Detaylı

İÇ KUVVETLER. Amaçlar: Bir elemanda kesit yöntemiyle iç kuvvetlerin bulunması Kesme kuvveti ve moment diyagramlarının çizilmesi

İÇ KUVVETLER. Amaçlar: Bir elemanda kesit yöntemiyle iç kuvvetlerin bulunması Kesme kuvveti ve moment diyagramlarının çizilmesi İÇ KUVVETLER maçlar: ir elemanda kesit yöntemiyle iç kuvvetlerin bulunması Kesme kuvveti ve moment diyagramlarının çizilmesi Yapısal elemanlarda oluşan iç kuvvetler ir yapısal veya mekanik elemanın tasarımı,

Detaylı

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 10 Eylemsizlik Momentleri Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R. C.Hibbeler, S. C. Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 10. Eylemsizlik Momentleri

Detaylı

Kesit Tesirleri Tekil Kuvvetler

Kesit Tesirleri Tekil Kuvvetler Statik ve Mukavemet Kesit Tesirleri Tekil Kuvvetler B ÖĞR.GÖR.GÜLTEKİN BÜYÜKŞENGÜR Çevre Mühendisliği Mukavemet Şekil Değiştirebilen Cisimler Mekaniği Kesit Tesiri ve İşaret Kabulleri Kesit Tesiri Diyagramları

Detaylı

KirişlerdeİçKuvvetler Normal Kuvvet, KesmeKuvveti vemoment Diyagramları

KirişlerdeİçKuvvetler Normal Kuvvet, KesmeKuvveti vemoment Diyagramları KirişlerdeİçKuvvetler Normal Kuvvet, KesmeKuvveti vemoment Diyagramları Kesme ve Moment Diyagramlarının Oluşturulması için Grafiksel Yöntem (Alan Yöntemi) Kiriş için işaret kabulleri (hatırlatma): Pozitif

Detaylı

GERİLME Cismin kesilmiş alanı üzerinde O

GERİLME Cismin kesilmiş alanı üzerinde O GERİLME Cismin kesilmiş alanı üzerinde O ile tanımlı noktasına etki eden kuvvet ve momentin kesit alana etki eden gerçek yayılı yüklerin bileşke etkisini temsil ettiği ifade edilmişti. Cisimlerin mukavemeti

Detaylı

Mühendislik Mekaniği Dinamik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Dinamik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Dinamik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 17 Rijit Cismin Düzlemsel Kinetiği; Kuvvet ve İvme Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Dinamik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok.

Detaylı

Doç. Dr. Muhammet Cerit Öğretim Üyesi Makine Mühendisliği Bölümü (Mekanik Ana Bilim Dalı) Elektronik posta ( ):

Doç. Dr. Muhammet Cerit Öğretim Üyesi Makine Mühendisliği Bölümü (Mekanik Ana Bilim Dalı) Elektronik posta ( ): Tanışma ve İletişim... Doç. Dr. Muhammet Cerit Öğretim Üyesi Makine Mühendisliği Bölümü (Mekanik Ana Bilim Dalı) Elektronik posta (e-mail): mcerit@sakarya.edu.tr Öğrenci Başarısı Değerlendirme... Öğrencinin

Detaylı

DÜZLEMDE GERİLME DÖNÜŞÜMLERİ

DÜZLEMDE GERİLME DÖNÜŞÜMLERİ 3 DÜZLEMDE GERİLME DÖNÜŞÜMLERİ Gerilme Kavramı Dış kuvvetlerin etkisi altında dengedeki elastik bir cismi matematiksel bir yüzeyle rasgele bir noktadan hayali bir yüzeyle ikiye ayıracak olursak, F 3 F

Detaylı

Mukavemet-II PROF. DR. MURAT DEMİR AYDIN

Mukavemet-II PROF. DR. MURAT DEMİR AYDIN Mukavemet-II PROF. DR. MURAT DEMİR AYDIN KAYNAK KİTAPLAR Cisimlerin Mukavemeti F.P. BEER, E.R. JOHNSTON Mukavemet-2 Prof.Dr. Onur SAYMAN, Prof.Dr. Ramazan Karakuzu Mukavemet Mehmet H. OMURTAG 1 SİMETRİK

Detaylı

BURULMA. Deformasyondan önce. Daireler yine dairesel kalır. Boyuna çizgiler çarpılır. Radyal çizgiler doğrusal kalır Deformasyondan sonra

BURULMA. Deformasyondan önce. Daireler yine dairesel kalır. Boyuna çizgiler çarpılır. Radyal çizgiler doğrusal kalır Deformasyondan sonra BURULMA Toprak matkabının ucunda burulma etkisiyle oluşan gerilme ve dönme açısı matkap makinasının dönme çıkışıyla birlikte mile temas eden toprağın direncine bağlıdır. BURULMA Dairesel kesite sahip Mil

Detaylı

MUKAVEMET I ÇÖZÜMLÜ ÖRNEKLER

MUKAVEMET I ÇÖZÜMLÜ ÖRNEKLER MUKAEMET I ÇÖZÜMÜ ÖRNEKER ders notu Yard. Doç. Dr. Erdem DAMCI Şubat 15 Mukavemet I - Çözümlü Örnekler / 7 Örnek 1. Üzerinde yalnızca yayılı yük bulunan ve açıklığı olan bir basit kirişe ait eğilme momenti

Detaylı

Mukavemet-II. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mukavemet-II. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mukavemet-II Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 9 Kirişlerin Yer Değiştirmesi Kaynak: Cisimlerin Mukavemeti, F.P. Beer, E.R. Johnston, J.T. DeWolf, D.F. Mazurek, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 9.1 Giriş

Detaylı

İÇ KUVVETLER. Amaçlar: Bir elemanda kesit yöntemiyle iç kuvvetlerin bulunması Kesme kuvveti ve moment diyagramlarının çizilmesi

İÇ KUVVETLER. Amaçlar: Bir elemanda kesit yöntemiyle iç kuvvetlerin bulunması Kesme kuvveti ve moment diyagramlarının çizilmesi İÇ KUVVELER maçlar: ir elemanda kesit yöntemiyle iç kuvvetlerin bulunması Kesme kuvveti ve moment diyagramlarının çizilmesi Yapısal elemanlarda oluşan iç kuvvetler ir yapısal veya mekanik elemanın tasarımı,

Detaylı

Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU Erzurum Teknik Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü

Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU Erzurum Teknik Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU Erzurum Teknik Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü 1 kışkan Statiğine Giriş kışkan statiği (hidrostatik, aerostatik), durgun haldeki akışkanlarla

Detaylı

Rijit Cisimlerin Dengesi

Rijit Cisimlerin Dengesi Rijit Cisimlerin Dengesi Rijit Cisimlerin Dengesi Bu bölümde, rijit cisim dengesinin temel kavramları ele alınacaktır: Rijit cisimler için denge denklemlerinin oluşturulması Rijit cisimler için serbest

Detaylı

Elastisite Teorisi Hooke Yasası Normal Gerilme-Şekil değiştirme

Elastisite Teorisi Hooke Yasası Normal Gerilme-Şekil değiştirme Elastisite Teorisi Hooke Yasası Normal Gerilme-Şekil değiştirme Gerilme ve Şekil değiştirme bileşenlerinin lineer ilişkileri Hooke Yasası olarak bilinir. Elastisite Modülü (Young Modülü) Tek boyutlu Hooke

Detaylı

Rijit Cisimlerin Dengesi

Rijit Cisimlerin Dengesi Rijit Cisimlerin Dengesi Rijit Cisimlerin Dengesi Bu bölümde, rijit cisim dengesinin temel kavramları ele alınacaktır: Rijit cisimler için denge denklemlerinin oluşturulması Rijit cisimler için serbest

Detaylı

BURULMA DENEYİ 2. TANIMLAMALAR:

BURULMA DENEYİ 2. TANIMLAMALAR: BURULMA DENEYİ 1. DENEYİN AMACI: Burulma deneyi, malzemelerin kayma modülü (G) ve kayma akma gerilmesi ( A ) gibi özelliklerinin belirlenmesi amacıyla uygulanır. 2. TANIMLAMALAR: Kayma modülü: Kayma gerilmesi-kayma

Detaylı

YAPI STATİĞİ MESNETLER

YAPI STATİĞİ MESNETLER YAPI STATİĞİ MESNETLER Öğr.Gör. Gültekin BÜYÜKŞENGÜR STATİK Kirişler Yük Ve Mesnet Çeşitleri Mesnetler Ve Mesnet Reaksiyonları 1. Kayıcı Mesnetler 2. Sabit Mesnetler 3. Ankastre (Konsol) Mesnetler 4. Üç

Detaylı

FL 3 DENEY 4 MALZEMELERDE ELASTĐSĐTE VE KAYMA ELASTĐSĐTE MODÜLLERĐNĐN EĞME VE BURULMA TESTLERĐ ĐLE BELĐRLENMESĐ 1. AMAÇ

FL 3 DENEY 4 MALZEMELERDE ELASTĐSĐTE VE KAYMA ELASTĐSĐTE MODÜLLERĐNĐN EĞME VE BURULMA TESTLERĐ ĐLE BELĐRLENMESĐ 1. AMAÇ Malzemelerde Elastisite ve Kayma Elastisite Modüllerinin Eğme ve Burulma Testleri ile Belirlenmesi 1/5 DENEY 4 MAZEMEERDE EASTĐSĐTE VE KAYMA EASTĐSĐTE MODÜERĐNĐN EĞME VE BURUMA TESTERĐ ĐE BEĐRENMESĐ 1.

Detaylı

ELASTİSİTE TEORİSİ I. Yrd. Doç Dr. Eray Arslan

ELASTİSİTE TEORİSİ I. Yrd. Doç Dr. Eray Arslan ELASTİSİTE TEORİSİ I Yrd. Doç Dr. Eray Arslan Mühendislik Tasarımı Genel Senaryo Analitik çözüm Fiziksel Problem Matematiksel model Diferansiyel Denklem Problem ile ilgili sorular:... Deformasyon ne kadar

Detaylı

KİRİŞLERDE PLASTİK MAFSALIN PLASTİKLEŞME BÖLGESİNİ VEREN BİLGİSAYAR YAZILIMI

KİRİŞLERDE PLASTİK MAFSALIN PLASTİKLEŞME BÖLGESİNİ VEREN BİLGİSAYAR YAZILIMI IM 566 LİMİT ANALİZ DÖNEM PROJESİ KİRİŞLERDE PLASTİK MAFSALIN PLASTİKLEŞME BÖLGESİNİ VEREN BİLGİSAYAR YAZILIMI HAZIRLAYAN Bahadır Alyavuz DERS SORUMLUSU Prof. Dr. Sinan Altın GAZİ ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ

Detaylı

T.C. BİLECİK ŞEYH EDEBALİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNE VE İMALAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MIM331 MÜHENDİSLİKTE DENEYSEL METODLAR DERSİ

T.C. BİLECİK ŞEYH EDEBALİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNE VE İMALAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MIM331 MÜHENDİSLİKTE DENEYSEL METODLAR DERSİ T.C. BİLECİK ŞEYH EDEBALİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNE VE İMALAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MIM331 MÜHENDİSLİKTE DENEYSEL METODLAR DERSİ 3 NOKTA EĞME DENEY FÖYÜ ÖĞRETİM ÜYESİ YRD.DOÇ.DR.ÖMER KADİR

Detaylı

δ / = P L A E = [+35 kn](0.75 m)(10 ) = mm Sonuç pozitif olduğundan çubuk uzayacak ve A noktası yukarı doğru yer değiştirecektir.

δ / = P L A E = [+35 kn](0.75 m)(10 ) = mm Sonuç pozitif olduğundan çubuk uzayacak ve A noktası yukarı doğru yer değiştirecektir. A-36 malzemeden çelik çubuk, şekil a gösterildiği iki kademeli olarak üretilmiştir. AB ve BC kesitleri sırasıyla A = 600 mm ve A = 1200 mm dir. A serbest ucunun ve B nin C ye göre yer değiştirmesini belirleyiniz.

Detaylı

Mukavemet-I. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mukavemet-I. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mukavemet-I Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 4 Basit Eğilme Kaynak: Cisimlerin Mukavemeti, F.P. Beer, E.R. Johnston, J.T. DeWolf, D.F. Mazurek, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 4.1 Giriş Bu bölümde, eğilmeye

Detaylı

STATIK VE MUKAVEMET 3. Rijit cisimlerin dengesi, Denge denklemleri, Serbest cisim diyagramı. Yrd. Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ

STATIK VE MUKAVEMET 3. Rijit cisimlerin dengesi, Denge denklemleri, Serbest cisim diyagramı. Yrd. Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ STATIK VE MUKAVEMET 3. Rijit cisimlerin dengesi, Denge denklemleri, Serbest cisim diyagramı Yrd. Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ Rijit Cisimlerin Dengesi Bu bölümde, rijit cisim dengesinin temel kavramları

Detaylı

Gerilme. Bölüm Hedefleri. Normal ve Kayma gerilmesi kavramının anlaşılması Kesme ve eksenel yük etkisindeki elemanların analiz ve tasarımı

Gerilme. Bölüm Hedefleri. Normal ve Kayma gerilmesi kavramının anlaşılması Kesme ve eksenel yük etkisindeki elemanların analiz ve tasarımı Gerilme Bölüm Hedefleri Normal ve Kayma gerilmesi kavramının anlaşılması Kesme ve eksenel yük etkisindeki elemanların analiz ve tasarımı Copyright 2011 Pearson Education South sia Pte Ltd GERİLME Kesim

Detaylı

Burma deneyinin çekme deneyi kadar geniş bir kullanım alanı yoktur ve çekme deneyi kadar standartlaştırılmamış bir deneydir. Uygulamada malzemelerin

Burma deneyinin çekme deneyi kadar geniş bir kullanım alanı yoktur ve çekme deneyi kadar standartlaştırılmamış bir deneydir. Uygulamada malzemelerin BURMA DENEYİ Burma deneyinin çekme deneyi kadar geniş bir kullanım alanı yoktur ve çekme deneyi kadar standartlaştırılmamış bir deneydir. Uygulamada malzemelerin genel mekanik özelliklerinin saptanmasında

Detaylı

Gerçekte yükler yayılı olup, tekil yük problemlerin çözümünü kolaylaştıran bir idealleştirmedir.

Gerçekte yükler yayılı olup, tekil yük problemlerin çözümünü kolaylaştıran bir idealleştirmedir. STATIK VE MUKAVEMET 4. Ağırlık Merkezi AĞIRLIK MERKEZİ Gerçekte yükler yayılı olup, tekil yük problemlerin çözümünü kolaylaştıran bir idealleştirmedir. Statikte çok küçük bir alana etki eden birbirlerine

Detaylı

29. Düzlem çerçeve örnek çözümleri

29. Düzlem çerçeve örnek çözümleri 9. Düzlem çerçeve örnek çözümleri 9. Düzlem çerçeve örnek çözümleri Örnek 9.: NPI00 profili ile imal edilecek olan sağdaki düzlem çerçeveni normal, kesme ve moment diyagramları çizilecektir. Yapı çeliği

Detaylı

Prof. Dr. Cengiz DÜNDAR

Prof. Dr. Cengiz DÜNDAR Prof. Dr. Cengiz DÜNDAR BASİT EĞİLME ETKİSİNDEKİ ELEMANLARIN TAŞIMA GÜCÜ Çekme çubuklarının temel işlevi, çekme gerilmelerini karşılamaktır. Moment kolunu arttırarak donatının daha etkili çalışmasını sağlamak

Detaylı

Massachusetts Teknoloji Enstitüsü-Fizik Bölümü

Massachusetts Teknoloji Enstitüsü-Fizik Bölümü Massachusetts Teknoloji Enstitüsü-Fizik Bölümü Fizik 8.01 Ödev # 7 Güz, 1999 ÇÖZÜMLER Dru Renner dru@mit.edu 7 Kasım 1999 Saat: 21.50 Problem 7.1 (Ohanian, sayfa 271, problem 55) Bu problem boyunca roket

Detaylı

AÇI YÖNTEMİ Slope-deflection Method

AÇI YÖNTEMİ Slope-deflection Method SAKARYA ÜNİVERSİTESİ İNŞAAT ÜHENDİSLİĞİ BÖLÜÜ Department of Civil Engineering İN 303 YAPI STATIĞI II AÇI YÖNTEİ Slope-deflection ethod Y.DOÇ.DR. USTAA KUTANİS kutanis@sakarya.edu.tr Sakarya Üniversitesi,

Detaylı

STATIK VE MUKAVEMET 4. Ağırlık Merkezi. Yrd. Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ

STATIK VE MUKAVEMET 4. Ağırlık Merkezi. Yrd. Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ STATIK VE MUKAVEMET 4. Ağırlık Merkezi Yrd. Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ AĞIRLIK MERKEZİ Gerçekte yükler yayılı olup, tekil yük problemlerin çözümünü kolaylaştıran bir idealleştirmedir. Statikte çok küçük

Detaylı

BASINÇLI KAPLAR Endüstride kullanılan silindirik veya küresel kaplar genellikle kazan veya tank olarak görev yaparlar. Kap basınç altındayken

BASINÇLI KAPLAR Endüstride kullanılan silindirik veya küresel kaplar genellikle kazan veya tank olarak görev yaparlar. Kap basınç altındayken BASINÇLI KAPLAR BASINÇLI KAPLAR Endüstride kullanılan silindirik veya küresel kaplar genellikle kazan veya tank olarak görev yaparlar. Kap basınç altındayken yapıldığı malzeme her doğrultuda yüke maruzdur.

Detaylı

TEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ. Öğr. Gör. Adem ÇALIŞKAN

TEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ. Öğr. Gör. Adem ÇALIŞKAN TEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ 3 Malzemelerin esnekliği Gerilme Bir cisme uygulanan kuvvetin, kesit alanına bölümüdür. Kuvvetin yüzeye dik olması halindeki gerilme "normal gerilme" adını alır ve şeklinde

Detaylı

L KESİTLİ KİRİŞTE KAYMA MERKEZİNİN ANSYS İLE VE DENEYSEL YOLLA BULUNMASI

L KESİTLİ KİRİŞTE KAYMA MERKEZİNİN ANSYS İLE VE DENEYSEL YOLLA BULUNMASI T.C DOKUZ EYLÜL ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ L KESİTLİ KİRİŞTE KAYMA MERKEZİNİN ANSYS İLE VE DENEYSEL YOLLA BULUNMASI BİTİRME PROJESİ KADİR BOZDEMİR PROJEYİ YÖNETEN PROF.

Detaylı

Mukavemet-I. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mukavemet-I. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mukavemet-I Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 6 Kirişlerde ve İnce Cidarlı Elemanlarda Kayma Gerilmeleri Kaynak: Cisimlerin Mukavemeti, F.P. Beer, E.R. Johnston, J.T. DeWolf, D.F. Mazurek, Çevirenler: A. Soyuçok,

Detaylı

34. Dörtgen plak örnek çözümleri

34. Dörtgen plak örnek çözümleri 34. Dörtgen plak örnek çözümleri Örnek 34.1: Teorik çözümü Timoshenko 1 tarafından verilen dört tarafından ankastre ve merkezinde P=100 kn tekil yükü olan kare plağın(şekil 34.1) çözümü 4 farklı model

Detaylı

Rijit Cisimlerin Dengesi

Rijit Cisimlerin Dengesi Rijit Cisimlerin Dengesi 1 Rijit Cisimlerin Dengesi Bu bölümde, rijit cisim dengesinin temel kavramları ele alınacaktır: Rijit cisimler için denge denklemlerinin oluşturulması Rijit cisimler için serbest

Detaylı

RİJİT CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ

RİJİT CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ RİJİT CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ MUTLAK GENEL DÜZLEMSEL HAREKET: Genel düzlemsel hareket yapan bir karı cisim öteleme ve dönme hareketini eşzamanlı yapar. Eğer cisim ince bir levha olarak gösterilirse,

Detaylı

Elastisite Teorisi Düzlem Problemleri için Sonuç 1

Elastisite Teorisi Düzlem Problemleri için Sonuç 1 Elastisite Teorisi Düzlem Problemleri için Sonuç 1 Düzlem Gerilme durumu için: Bilinmeyenler: Düzlem Şekil değiştirme durumu için: Bilinmeyenler: 3 gerilme bileşeni : 3 gerilme bileşeni : 3 şekil değiştirme

Detaylı

MATERIALS. Basit Eğilme. Third Edition. Ferdinand P. Beer E. Russell Johnston, Jr. John T. DeWolf. Lecture Notes: J. Walt Oler Texas Tech University

MATERIALS. Basit Eğilme. Third Edition. Ferdinand P. Beer E. Russell Johnston, Jr. John T. DeWolf. Lecture Notes: J. Walt Oler Texas Tech University CHAPTER BÖLÜM MECHANICS MUKAVEMET OF I MATERIALS Ferdinand P. Beer E. Russell Johnston, Jr. John T. DeWolf Basit Eğilme Lecture Notes: J. Walt Oler Teas Tech Universit Düzenleen: Era Arslan 2002 The McGraw-Hill

Detaylı

BÖLÜM 4: MADDESEL NOKTANIN KİNETİĞİ: İMPULS ve MOMENTUM

BÖLÜM 4: MADDESEL NOKTANIN KİNETİĞİ: İMPULS ve MOMENTUM BÖLÜM 4: MADDESEL NOKTANIN KİNETİĞİ: İMPULS ve MOMENTUM 4.1. Giriş Bir önceki bölümde, hareket denklemi F = ma nın, maddesel noktanın yer değiştirmesine göre integrasyonu ile elde edilen iş ve enerji denklemlerini

Detaylı

İNŞ 320- Betonarme 2 Ders Notları / Prof Dr. Cengiz DÜNDAR Arş. Gör. Duygu BAŞLI

İNŞ 320- Betonarme 2 Ders Notları / Prof Dr. Cengiz DÜNDAR Arş. Gör. Duygu BAŞLI a) Denge Burulması: Yapı sistemi veya elemanında dengeyi sağlayabilmek için burulma momentine gereksinme varsa, burulma denge burulmasıdır. Sözü edilen gereksinme, elastik aşamada değil taşıma gücü aşamasındaki

Detaylı

STATİK KUVVET ANALİZİ (2.HAFTA)

STATİK KUVVET ANALİZİ (2.HAFTA) STATİK KUVVET ANALİZİ (2.HAFTA) Mekanik sistemler üzerindeki kuvvetler denge halindeyse sistem hareket etmeyecektir. Sistemin denge hali için gerekli kuvvetlerin hesaplanması statik hesaplamalarla yapılır.

Detaylı

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 5 Rijit Cisim Dengesi Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 5. Rijit Cisim Dengesi Denge,

Detaylı

YAPI STATİĞİ II (Hiperstatik Sistemler) Yrd. Doç. Dr. Selçuk KAÇIN

YAPI STATİĞİ II (Hiperstatik Sistemler) Yrd. Doç. Dr. Selçuk KAÇIN YAPI STATİĞİ II (Hiperstatik Sistemler) Yrd. Doç. Dr. Selçuk KAÇIN Yapı Sistemleri: İzostatik (Statikçe Belirli) Sistemler : Bir sistemin tüm kesit tesirlerini (iç kuvvetlerini) ve mesnet reaksiyonlarını

Detaylı

GERİLME ANALİZİ VE MOHR ÇEMBERİ MUKAVEMET

GERİLME ANALİZİ VE MOHR ÇEMBERİ MUKAVEMET GERİLME ANALİZİ VE MOHR ÇEMBERİ MUKAVEMET Yrd. Doç. Dr. Emine AYDIN Yrd. Doç. Dr. Elif BORU 1 GENEL YÜKLEME DURUMUNDA GERİLME ANALİZİ Daha önce incelenen gerilme örnekleri eksenel yüklü yapı elemanları

Detaylı

KATI CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ

KATI CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ KATI CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ Bu bölümde, düzlemsel kinematik, veya bir rijit cismin düzlemsel hareketinin geometrisi incelenecektir. Bu inceleme, dişli, kam ve makinelerin yaptığı birçok işlemde

Detaylı

Açı Yöntemi. 1 ql 8. Açı yöntemi olarak adlandırılan denklemlerin oluşturulmasında aşağıda gösterilen işaret kabulü yapılmaktadır.

Açı Yöntemi. 1 ql 8. Açı yöntemi olarak adlandırılan denklemlerin oluşturulmasında aşağıda gösterilen işaret kabulü yapılmaktadır. çı Yöntemi Kuvvet ve -oment yöntemlerinde, ilave denklemleri zorlamaların sistem üzerinde oluşturduğu deformasyonların sistemde oluşturulan suni serbestliklerden dolayı oluşan deformasyonlardan ne kadar

Detaylı

BAŞKENT ÜNİVERSİTESİ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAK 402 MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ LABORATUVARI DENEY 9B - BURULMA DENEYİ

BAŞKENT ÜNİVERSİTESİ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAK 402 MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ LABORATUVARI DENEY 9B - BURULMA DENEYİ BAŞKENT ÜNİVERSİTESİ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAK 402 MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ LABORATUVARI DENEY 9B - BURULMA DENEYİ GİRİŞ Mekanik tasarım yaparken öncelikli olarak tasarımda kullanılması düşünülen malzemelerin

Detaylı

TORK VE DENGE 01 Torkun Tanımı ve Yönü

TORK VE DENGE 01 Torkun Tanımı ve Yönü TORK VE DENGE 01 Torkun Tanımı ve Yönü Kuvvetin döndürme etkisine tork ya da moment denir. Bir kuvvetin bir noktaya göre torku; kuvvet ile dönme noktasının kuvvete dik uzaklığının çarpımına eşittir. Moment

Detaylı

R d N 1 N 2 N 3 N 4 /2 /2

R d N 1 N 2 N 3 N 4 /2 /2 . SÜREKLİ TEELLER. Giriş Kolon yüklerinin büyük ve iki kolonun birbirine yakın olmasından dolayı yapılacak tekil temellerin çakışması halinde veya arsa sınırındaki kolon için eksantrik yüklü tekil temel

Detaylı

Gerilme Dönüşümleri (Stress Transformation)

Gerilme Dönüşümleri (Stress Transformation) Gerilme Dönüşümleri (Stress Transformation) Bu bölümde, bir noktaya etkiyen ve bir koordinat ekseni ile ilişkili gerilme bileşenlerini, başka bir koordinat sistemi ile ilişkili gerilme bileşenlerine dönüştürmek

Detaylı

BATMIŞ YÜZEYLERE GELEN HİDROSTATİK KUVVETLER

BATMIŞ YÜZEYLERE GELEN HİDROSTATİK KUVVETLER BATMIŞ YÜZEYLERE GELEN HİDROSTATİK KUVVETLER Yrd. Doç. Dr. Beytullah EREN Çevre Mühendisliği Bölümü BATMIŞ YÜZEYLERE GELEN HİDROSTATİK KUVVETLER Atatürk Barajı (Şanlıurfa) BATMIŞ YÜZEYLERE ETKİYEN KUVVETLER

Detaylı

STATİK AĞIRLIK MERKEZİ. 3.1 İki Boyutlu Cisimler 3.2 Düzlem Eğriler 3.3 Bileşik Cisimler. 3.4 Integrasyon ile ağırlık merkezi hesabı

STATİK AĞIRLIK MERKEZİ. 3.1 İki Boyutlu Cisimler 3.2 Düzlem Eğriler 3.3 Bileşik Cisimler. 3.4 Integrasyon ile ağırlık merkezi hesabı 1 STATİK AĞIRLIK MERKEZİ 3.1 İki Boyutlu Cisimler 3.2 Düzlem Eğriler 3.3 Bileşik Cisimler 3.4 Integrasyon ile ağırlık merkezi hesabı 3.5 Pappus-Guldinus Teoremi 3.6 Yayılı Yüke Eşdeğer Tekil Yük 3.7 Sıvı

Detaylı

Karabük Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi...www.IbrahimCayiroglu.com. STATİK (2. Hafta)

Karabük Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi...www.IbrahimCayiroglu.com. STATİK (2. Hafta) AĞIRLIK MERKEZİ STATİK (2. Hafta) Ağırlık merkezi: Bir cismi oluşturan herbir parçaya etki eden yerçeki kuvvetlerinin bileşkesinin cismin üzerinden geçtiği noktaya Ağırlık Merkezi denir. Şekil. Ağırlık

Detaylı

KOCAELİ ÜNİVERSİTESİ Mühendislik Fakültesi Makina Mühendisliği Bölümü Mukavemet I Final Sınavı

KOCAELİ ÜNİVERSİTESİ Mühendislik Fakültesi Makina Mühendisliği Bölümü Mukavemet I Final Sınavı KOCEİ ÜNİVERSİTESİ Mühendislik akültesi Makina Mühendisliği ölümü Mukavemet I inal Sınavı dı Soadı : 9 Ocak 0 Sınıfı : h No : SORU : Şekildeki ucundan ankastre, ucundan serbest olan kirişinin uzunluğu

Detaylı

TEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ. Öğr. Gör. Adem ÇALIŞKAN

TEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ. Öğr. Gör. Adem ÇALIŞKAN TEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ 5 Ağırlık merkezi STATİK Bir cisim moleküllerden meydana gelir. Bu moleküllerin her birine yer çekimi kuvveti etki eder. Bu yer çekimi kuvvetlerinin cismi meydana getiren

Detaylı

KATI CİSİMLERİN BAĞIL İVME ANALİZİ:

KATI CİSİMLERİN BAĞIL İVME ANALİZİ: KATI CİSİMLERİN BAĞIL İVME ANALİZİ: Genel düzlemsel hareket yapmakta olan katı cisim üzerinde bulunan iki noktanın ivmeleri aralarındaki ilişki, bağıl hız v A = v B + v B A ifadesinin zamana göre türevi

Detaylı

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 4 Kuvvet Sistemi Bileşkeleri Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 4. Kuvvet Sitemi Bileşkeleri

Detaylı

3. KUVVET SİSTEMLERİ

3. KUVVET SİSTEMLERİ 3. KUVVET SİSTEMLERİ F F W P P 3.1 KUVVET KAVRAMI VE ETKİLERİ Kuvvet, bir cisme etki eden yapısal yüklerdir. Kuvvet Şiddeti, yönü ve uygulama noktası olan vektörel bir büyüklüktür. Bir cismin üzerine uygulanan

Detaylı

Mukavemet 1. Fatih ALİBEYOĞLU. -Çalışma Soruları-

Mukavemet 1. Fatih ALİBEYOĞLU. -Çalışma Soruları- 1 Mukavemet 1 Fatih ALİBEYOĞLU -Çalışma Soruları- Soru 1 AB ve BC silindirik çubukları şekilde gösterildiği gibi, B de kaynak edilmiş ve yüklenmiştir. P kuvvetinin büyüklüğünü, AB çubuğundaki çekme gerilmesiyle

Detaylı

Deneyin Amacı Çekme deneyinin incelenmesi ve metalik bir malzemeye ait çekme deneyinin yapılması.

Deneyin Amacı Çekme deneyinin incelenmesi ve metalik bir malzemeye ait çekme deneyinin yapılması. 1 Deneyin Adı Çekme Deneyi Deneyin Amacı Çekme deneyinin incelenmesi ve metalik bir malzemeye ait çekme deneyinin yapılması. Teorik Bilgi Malzemelerin statik (darbesiz) yük altındaki mukavemet özelliklerini

Detaylı

Tanım: Boyuna doğrultuda eksenel basınç kuvveti taşıyan elemanlara Basınç Çubuğu denir.

Tanım: Boyuna doğrultuda eksenel basınç kuvveti taşıyan elemanlara Basınç Çubuğu denir. BASINÇ ÇUBUKLARI Tanım: Boyuna doğrultuda eksenel basınç kuvveti taşıyan elemanlara Basınç Çubuğu denir. Basınç çubukları, sadece eksenel basınç kuvvetine maruz kalırlar. Bu çubuklar üzerinde Eğilme ve

Detaylı

TEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ

TEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ TEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ Öğr. Gör. Fatih KURTULUŞ 4.BÖLÜM: STATİK MOMENT - MOMENT (TORK) Moment (Tork): Kuvvetin döndürücü etkisidir. F 3 M ile gösterilir. Vektörel büyüklüktür. F 4 F 3. O. O F 4

Detaylı

BETONARME KESİTLERİN EĞİLME MUKAVEMETLERİNİN BELİRLENMESİNDE TEMEL İLKE VE VARSAYIMLAR

BETONARME KESİTLERİN EĞİLME MUKAVEMETLERİNİN BELİRLENMESİNDE TEMEL İLKE VE VARSAYIMLAR BETONARME KESİTLERİN EĞİLME MUKAVEMETLERİNİN BELİRLENMESİNDE TEMEL İLKE VE VARSAYIMLAR BASİT EĞİLME Bir kesitte yalnız M eğilme momenti etkisi varsa basit eğilme söz konusudur. Betonarme yapılarda basit

Detaylı

Eksenel Yükleme Amaçlar

Eksenel Yükleme Amaçlar Eksenel Yükleme Amaçlar Geçtiğimiz bölümlerde eksenel yüklü elemanlarda oluşan normal gerilme ve normal şekil değiştirme konularını gördük, Bu bölümde ise deformasyonların bulunması ile ilgili bir metot

Detaylı

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 9 Ağırlık Merkezi ve Geometrik Merkez Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R. C. Hibbeler, S. C. Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 9. Ağırlık

Detaylı

Mohr Dairesi Düzlem Gerilme

Mohr Dairesi Düzlem Gerilme Mohr Dairesi Düzlem Gerilme Bu bölümde düzlem gerilme dönüşüm denklemlerinin grafiksel bir yöntem ile nasıl uygulanabildiğini göstereceğiz. Böylece dönüşüm denklemlerinin kullanılması daha kolay olacak.

Detaylı

3B Kuvvet Momenti. Üç Boyutlu Kuvvet Sistemi

3B Kuvvet Momenti. Üç Boyutlu Kuvvet Sistemi 3B Kuvvet Momenti Üç Boyutlu Kuvvet Sistemi M = r (vektör) X F (vektör) Her F kuvvetinin uzunluk r vektörünü bul Eğer verilmemişse, F kuvvetini de vektörel ifade et. Uzunluk vektörünü r bulmak için: Uzunlık

Detaylı

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 3 Parçacık Dengesi Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 3 Parçacık Dengesi Bu bölümde,

Detaylı

Karabük Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi...www.IbrahimCayiroglu.com. STATİK (3. Hafta)

Karabük Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi...www.IbrahimCayiroglu.com. STATİK (3. Hafta) TAŞIYICI SİSTEMLER VE MESNET TEPKİLERİ STATİK (3. Hafta) Taşıyıcı Sistemler Bir yapıya etki eden çeşitli kuvvetleri güvenlik sınırları içinde taşıyan ve bu kuvvetleri zemine aktaran sistemlere taşıyıcı

Detaylı

Mukavemet. Betonarme Yapılar. İç Kuvvet Diyagramları. Dr. Haluk Sesigür İ.T.Ü. Mimarlık Fakültesi Yapı ve Deprem Mühendisliği

Mukavemet. Betonarme Yapılar. İç Kuvvet Diyagramları. Dr. Haluk Sesigür İ.T.Ü. Mimarlık Fakültesi Yapı ve Deprem Mühendisliği Betonarme Yapılar Dr. Haluk Sesigür İ.T.Ü. Mimarlık Fakültesi Yapı ve Deprem Mühendisliği KİRİŞ MESNETLENME TİPLERİ VE YÜKLER KİRİŞ MESNETLENME TİPLERİ VE YÜKLER (a) Basit kiriş (b) Sürekli kiriş (c) Konsol

Detaylı

KESİT TESİR DİYAGRAMLARI YAPI STATİĞİ 1

KESİT TESİR DİYAGRAMLARI YAPI STATİĞİ 1 KESİT TESİR DİYAGRAMLARI YAPI STATİĞİ 1 GİRİŞ Sabit yu klerden meydana gelen kesit tesiri fonksiyonlarından elde edilen grafiklere Kesit Tesir Diyagramları denir. Du zlem c ubuk sistemlerde M, N, T (V)

Detaylı

Manyetik Alanlar. Benzer bir durum hareketli yükler içinde geçerli olup bu yüklerin etrafını elektrik alana ek olarak bir manyetik alan sarmaktadır.

Manyetik Alanlar. Benzer bir durum hareketli yükler içinde geçerli olup bu yüklerin etrafını elektrik alana ek olarak bir manyetik alan sarmaktadır. Manyetik Alanlar Manyetik Alanlar Duran ya da hareket eden yüklü parçacığın etrafını bir elektrik alanın sardığı biliyoruz. Hatta elektrik alan konusunda şu sonuç oraya konulmuştur. Durgun bir deneme yükü

Detaylı

KOCAELİ ÜNİVERSİTESİ Mühendislik Fakültesi Makina Mühendisliği Bölümü Mukavemet II Final Sınavı (2A)

KOCAELİ ÜNİVERSİTESİ Mühendislik Fakültesi Makina Mühendisliği Bölümü Mukavemet II Final Sınavı (2A) KOCELİ ÜNİVERSİTESİ ühendislik ültesi ina ühendisliği ölümü ukavemet II inal Sınavı () dı Soyadı : 5 Haziran 01 Sınıfı : No : SORU 1: Şekilde sistemde boru anahtarına 00 N luk b ir kuvvet etki etmektedir.

Detaylı

TEMEL MEKANİK 4. Yrd. Doç. Dr. Mehmet Ali Dayıoğlu Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi Tarım Makinaları ve Teknolojileri Mühendisliği Bölümü

TEMEL MEKANİK 4. Yrd. Doç. Dr. Mehmet Ali Dayıoğlu Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi Tarım Makinaları ve Teknolojileri Mühendisliği Bölümü TEMEL MEKANİK 4 Yrd. Doç. Dr. Mehmet Ali Dayıoğlu Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi Tarım Makinaları ve Teknolojileri Mühendisliği Bölümü Ders Kitapları: Mühendisler İçin Vektör Mekaniği, Statik, Yazarlar:

Detaylı

Malzemelerin Mekanik Özellikleri

Malzemelerin Mekanik Özellikleri Malzemelerin Mekanik Özellikleri Bölüm Hedefleri Deneysel olarak gerilme ve birim şekil değiştirmenin belirlenmesi Malzeme davranışı ile gerilme-birim şekil değiştirme diyagramının ilişkilendirilmesi ÇEKME

Detaylı

BASMA DENEYİ MALZEME MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ. 1. Basma Deneyinin Amacı

BASMA DENEYİ MALZEME MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ. 1. Basma Deneyinin Amacı 1. Basma Deneyinin Amacı Mühendislik malzemelerinin çoğu, uygulanan gerilmeler altında biçimlerini kalıcı olarak değiştirirler, yani plastik şekil değişimine uğrarlar. Bu malzemelerin hangi koşullar altında

Detaylı

ELEKTRİKSEL POTANSİYEL

ELEKTRİKSEL POTANSİYEL ELEKTRİKSEL POTANSİYEL Elektriksel Potansiyel Enerji Elektriksel potansiyel enerji kavramına geçmeden önce Fizik-1 dersinizde görmüş olduğunuz iş, potansiyel enerji ve enerjinin korunumu kavramları ile

Detaylı

MOMENT YENİDEN DAĞILIM

MOMENT YENİDEN DAĞILIM MOMENT YENİDEN DAĞILIM Yeniden Dağılım (Uyum) : Çerçeve kirişleri ile sürekli kiriş ve döşemelerde betonarme bir yapının lineer elastik davrandığı kabulüne dayalı bir statik çözüm sonucunda elde edilecek

Detaylı

Varsayımlar ve Tanımlar Tekil Yükleri Aktaran Kablolar Örnekler Yayılı Yük Aktaran Kablolar. 7.3 Yatayda Yayılı Yük Aktaran Kablolar

Varsayımlar ve Tanımlar Tekil Yükleri Aktaran Kablolar Örnekler Yayılı Yük Aktaran Kablolar. 7.3 Yatayda Yayılı Yük Aktaran Kablolar 7.1 7.2 Varsayımlar ve Tanımlar Tekil Yükleri Aktaran Kablolar Örnekler Yayılı Yük Aktaran Kablolar 7.3 Yatayda Yayılı Yük Aktaran Kablolar 7.4 Örnekler Kendi Ağırlığını Taşıyan Kablolar (Zincir Eğrisi)

Detaylı

İzostatik Sistemlerin Hareketli Yüklere Göre Hesabı

İzostatik Sistemlerin Hareketli Yüklere Göre Hesabı İzostatik Sistemlerin Hareketli Yüklere Göre Hesabı Hareketli Yük Çeşitleri: a) I. tip hareketli yük: Sistemin tümünü veya bir bölümünü kaplayan, boyu değişken düzgün yayılı hareketli yüklerdir (insan,

Detaylı

Burulma (Torsion): Dairesel Kesitli Millerde Gerilme ve Şekil Değiştirmeler

Burulma (Torsion): Dairesel Kesitli Millerde Gerilme ve Şekil Değiştirmeler ifthmechanics OF MAERIALS 009 he MGraw-Hill Companies, In. All rights reserved. - Burulma (orsion): Dairesel Kesitli Millerde Gerilme ve Şekil Değiştirmeler ifthmechanics OF MAERIALS ( τ ) df da Uygulanan

Detaylı

KARADENİZ TEKNİK ÜNİVERSİTESİ MADEN MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MADEN İŞLETME LABORATUVARI

KARADENİZ TEKNİK ÜNİVERSİTESİ MADEN MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MADEN İŞLETME LABORATUVARI DENEY ADI: EĞİLME (BÜKÜLME) DAYANIMI TANIM: Eğilme dayanımı (bükülme dayanımı veya parçalanma modülü olarak da bilinir), bir malzemenin dış fiberinin çekme dayanımının ölçüsüdür. Bu özellik, silindirik

Detaylı

TEMEL İNŞAATI ŞERİT TEMELLER

TEMEL İNŞAATI ŞERİT TEMELLER TEMEL İNŞAATI ŞERİT TEMELLER Kaynak; Temel Mühendisliğine Giriş, Prof. Dr. Bayram Ali Uzuner 1 2 Duvar Altı (veya Perde Altı) Şerit Temeller (Duvar Temelleri) 3 Taş Duvar Altı Şerit Temeller Basit tek

Detaylı