Belirsiz Kesirli Dereceli Türev için Tamsayı Dereceli Yaklaşım
|
|
- Ilkin Topbaş
- 6 yıl önce
- İzleme sayısı:
Transkript
1 Belirsiz Kesirli Dereceli Türev için Tamsayı Dereceli Yaklaşım M.Mine Özyetkin 1, Nusret Tan 2 1,2 Elektrik ve Elektronik Mühendisliği Bölümü İnönü Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi munevver.ozyetkin@inonu.edu.tr nusret.tan@inonu.edu.tr Özetçe Bu çalışmada yeni bir metot geliştirilerek kesirli derece türünden aralık belirsizliğine sahip olan kontrol sistemlerinin dayanıklı karalılığı incelenmiştir. Bunun için öncelikle aralık kesirli dereceli belirsizliğe sahip olan kontrol sistemleri için tamsayı dereceli eşdeğer transfer fonksiyonları elde edilmiş bu eşdeğer transfer fonksiyonları aralık derece belirsizliğinden interval katsayı belirsizliğine geçişi sağlamıştır. Böylece katsayı belirsizliğine sahip olan kontrol sistemleri için kullanılan analiz yöntemleri (Kharitonov kararlılık kriteri gibi) bu eşdeğer transfer fonksiyonlarının kararlılık analizi için kullanılmıştır. Bu tür aralık derece belirsizliğine sahip sistemler için frekans cevabı analizi incelenmiştir. Bahsi geçen yöntem çeşitli örneklerle açıklanmıştır. 1. Giriş Tamsayı dereceli olmayan başka bir deyişle kesirli dereceli diferansiyel veya integral konusu geçmişi 17. yy da L Hospital ve Leibniz arasındaki yazışmalara dayanan oldukça eski bir konu olup başlangıçta karmaşık yapısından ötürü sadece matematikçiler tarafından çalışılan teorik bir konu olarak kalmıştır [1-4]. Tamsayı dereceli olmayan diferansiyel denklemlerin çözüm metotları mevcut olmadığından diğer bilim dallari tarafından uzunca bir süre etkin bir biçimde kullanılamamıştır [1-4]. Günümüzde, çözüm/yaklaşım metotlarının artık mevcut olması ve fiziksel sistemlerin muhtemelen kesirli dereceli yapıya daha yakın olmaları sebebiyle başka bir deyişle kesirli dereceli denklemler gerçek sistemleri tamsayı dereceli yaklaşımlara göre daha iyi tanımladıklarından [1, 3, 4] kesirli dereceli diferansiyel/ integral oldukça popüler bir konu haline gelmiştir ve birçok bilim ve mühendislik alanında etkin olarak kullanılmaya başlanmıştır [4, ]. Elektrokimyada difüzyon modeli, elektrotelektrolit arayüz empedansı, kapasitör teorisi, fraktans devreleri, viskoelastisite, kaos, türbülans, sinyal işleme, anormal difüzyon vb. [2, 4] bunlara birer örnek olarak verilebilir. Konuyla ilgili olarak son yıllarda oldukça önemli çalışmalara imza atılmıştır [6-12]. Kesirli dereceli sistemler (KDS) transfer fonksiyonları kesirli dereceli türev veya kesirli dereceli integrale,, sahip olan sistemlerdir [13]. Yani, tamsayı olmayan herhangi bir değer alabilir. Böylesi transfer fonksiyonlarını mevcut çözüm metotlarını veya bilgisayar programlarını kullanarak çözümlemek mümkün değildir [13]. Çünkü bu metotlar/programlar tamsayı dereceli sistemlerin çözümlenmesi için geliştirilmişlerdir [13]. Kesirli dereceli sistemlerin modellenmesi ve çözümlenmesine ilişkin MATLAB araçlarına dayalı olarak bazı programlar geliştirilmiştir [14-28]. Bir kontrol sistemi, kesirli dereceli dinamiklere sahip olabileceği gibi kesirli dereceli bir denetleyici tarafından da kontrol edilebilir. Örneğin, kontrolör, kontrolör, kontrolör, CRONE (Controle Robuste d Ordre Non Entier) kontrolör vb. gibi. Çoğu zaman çalışmalar, kesirli dereceli denetleyiciler kesirli dereceli sistemlerin denetiminde daha iyi sonuç sağlayabileceğinden kesirli dereceli denetleyiciler üzerine yoğunlaştırılmıştır [19, 2]. Kesirli dereceli kontrol sistemlerinin analiz yöntemlerinden biri tamsayı dereceli yaklaşım metotlarıdır [13]. Şöyleki kesirli dereceli gerçek transfer fonksiyonuyla aynı davranışa sahip tamsayı dereceli bir transfer fonksiyonu çözümlenmesi çok daha kolay olacağından kullanılabilir [13]. Tüm bunların yanı sıra kesirli dereceli bir kontrol sisteminin kesirli türevi ve/veya kesirli integrali de belirli bir aralıkta [, ] (alt limit ve üst limit) değişim gösterebilir,, yani derece türünden belirsizliğe sahip olabilir. Bilindiği üzere reel sistemler için parametre belirsizliği önlenemez bir gerçektir [, 19] ve belirli bir aralıkta değişen aralık kesir dereceye sahip çok terimli gösterim gerçek sistemleri tanımlamada çok daha doğru ve uygun bir gösterim olacaktır. Çünkü, reel sistemleri tanımlarken lineer olmayan durumlar gözden çıkarılmakta ve sistemler lineermiş gibi modellenmektedir. Dolayısıyla lineer gösterim ve yaklaşım modelleri sistemlerin özgünlüğünü tam olarak ifade edememektedir. Kesirli dereceli kontrol sistemlerinin çözümlenmesinde klasik kontrol metotları direkt olarak kullanılamazlar. Üstelik sistem parametre belirsiziliğine ve/veya kesir derece belirsizliğine (aralık derece belirsizliğine) sahipse işlemler çok daha karmaşık bir hale gelmektedir. Dolayısıyla bu tarz sistemlerin klasik kontrol metotlarıyla incelenebilmesi için tamsayı dereceli yaklaşımlarını elde etmek kaçınılmaz hale gelmektedir. Literatüre bakıldığında paramatre belirsizliğine sahip kesirli dereceli kontrol sistemleriyle ilgili çeşitli çalışmalar bulunabilir. Örneğin, [21] de lineer zamanla değişmeyen (LTI) parametrik ve aralık (interval) derece belirsizliğine sahip KDS çalışılmıştır. [19] da zaman gecikmeli interval sistem için kontrolör kullanarak robust (dayanıklı) kararlılık incelenmiştir. [22] de LTI interval KDS için robust kontrol edilebilirlik ele alınmıştır. [, 6, 23, 24] de interval belisizliğe sahip LTI KDS için robust kararlılık incelenmiştir. Yapılan çalışmalar çoğunlukla interval belirsizlik (katsayı belirsizliği) üzerine yoğunlaşmıştır. Fakat kesirli dereceli bir kontrol sistemi interval belirsizliğe sahip olabileceği gibi interval derece belirsizliğine de sahip olabilir ya da sadece katsayı belirsizliğine veya sadece interval derece belirsizliğine de sahip olabilir. Bu anlamda yapılan çalışmalar oldukça yetersiz kalmaktadır. Bu tarz sistemlerin incelenmesi, karalılık analizi, frekans cevabı vb. çalışmaların yapılması literatürde bu boşluğun doldurulması açısından oldukça önemlidir ve bu çalışma bunu amaçlamaktadır. Bu çalışmada temelde [21] den yola çıkarak aralık derece belirsizliğine sahip kesirli dereceli türev için tamsayı dereceli yaklaşımlar elde edilmiştir. Bunun için öncelikle ya
2 bağlı olarak nın birinci, ikinci, üçüncü ve dördüncü dereceden tamsayı dereceli eşdeğerleri elde edilmiştir. Elde edilen bu eşdeğer transfer fonksiyonları derece belirsizliğinden katsayı belirsizliğine geçişi sağlamıştır. Yani elde edilen eşdeğer transfer fonksiyonları interval belirsizliğe sahiptir. Böylelikle bu interval sistemler için klasik kontrolde kullanılan metotlar uygulanarak kararlılık analizi yapılmıştır. Bu çalışma şu şekilde düzenlenmiştir: 2. bölümde parametre belirsizliğine sahip kontrol sistemleri, Kharitonov teoremi, on altı transfer fonksiyonu ve otuz iki sistem üzerinde durulmuş, 3. bölümde aralık derece belirsizliğine sahip sistemler için tam sayı dereceli eşdeğer transfer fonksiyonları elde edilmiştir. 4. Bölümde ise frekans cevabı analizi kısaca açıklanmış,. bölümde frekans cevabı çeşitli örneklerle ele alınmış ve son olarak 6. bölümde sonuçlar sunulmuştur. 2. Parametre belirsizliğine sahip kontrol sistemleri İnterval kontrol sistemleri, transfer fonksiyonları aralık yapıya sahip polinomlardan oluşan sistemlerdir. Bu parametre belirsizliğine sahip sistemlerin analizi interval sistemlerin kararlılık analizini sağlayan Kharitonov teoremine dayanılarak elde edilmektedir. Bu teoremin interval polinomlar için Routh kararlılık kriterinin genişletilmiş bir versiyonu olduğu söylenebilir [2]. Bu teoreme gore interval bir polinom sadece ve sadece belirsiz parametrelerinin alt ve üst limitlerini kullanarak elde edilen dört polinomun kararlı olması halinde Hurwitz kararlıdır [8, 2] Kharitonov teoremi Tamsayı dereceli interval bir polinom aşağıdaki gibi tanımlanmış olsun. (1) Burada { [ ] }, ve sırasıyla. pertürbasyonun alt ve üst limitlerini ifade etmektedir [26]. Kharitonov teoremine göre (1) nolu denklemdeki polinomun kararlılığı aşağıda tanımlanmış olan dört Kharitonov polinomunun Routh kararlılığının incelenmesiyle belirlenebilir [8]. (2) Yani bu dört polinom Hurwitz kararlı ise sistem karalıdır On altı Kharitonov transfer fonksiyonu İnterval bir sistem aşağıdaki gibi gibi tanımlanmış olsun. Burada [ ] ve [ ] olmak üzere, pay ve paydanın belirsiz parametrelerinin ifade etmektedir. Denklem (3) den de görüleceği üzere transfer fonksiyonunun pay ve payda polinomları interval bir yapıya sahiptir ve dolayısıyla herbir polinom ayrı ayrı dört Kharitonov polinomuna sahiptir (dört pay ve dört payda polinomu). Eğer bu polinomların tümünün bir kombinasyonu oluşturulmak istenirse on altı tane Kharitonov transfer fonksiyonu elde edilir ve aşağıdaki gibi tanımlanabilir. (3) Burada { 2.3. Otuz iki sistem tür. } (4) Bir interval transfer fonksiyonu için otuz iki sistem şu şekilde tanımlanabilir: Denklem (3) de verilen transfer fonksiyonunu ele alalım. Daha önce belirtildiği gibi bu transfer fonksiyonunun hem payı hem de paydası interval belirsizliğine sahiptir. Pay ve paydanın her biri için ayrı ayrı dört Kharitonov transfer fonksiyonu söz konusudur. Bunlar pay için ve payda için tir. Kharitonov dörtgeninden hareketle pay ve payda için kenar denklemlerini sırasıyla yazarsak Denklem () ve (6) elde edilir. () (6) Burada ve { } tür. Kharitonov polinomlarını ve kenar denklemlerini kullanarak oluşturulan otuz iki transfer fonksiyonu ise aşağıdaki gibi tanımlanabilir. Burada, { } ve tür. Genel olarak interval bir transfer fonksiyonu için Bode, Nyquist ve Nichols diyagramları otuz iki sistemden elde edilir. 3. nın Tamsayı dereceli eşdeğerleri Bu bölümde nın eşdeğer transfer fonksiyonlarının interval bir yapıya sahip olduğu gösterilmiştir. Sürekli kesir açılımı metodunu (CFE) kullanarak (detaylı bilgi için [27] ye bakınız) in her bir limiti için yani alt ve üst limitleri için ayrı ayrı tamsayı dereceli yaklaşımlar elde edilebilir. Bu yaklaşımlar elde edildiğinde sitemin interval derece belirsizliğinden katsayı belirsizliğine sahip yapıya dönüştüğü görülmektedir. Sistem kesirli dereceli yapıdan interval tamsayı dereceli yapıya geçtiğinden interval parametre belirsizligine sahip tamsayı dereceli sistemlere uygulanan analiz yöntemleri bu sistem için kullanılabilmektedir. Yani bu sistemin karalılığını incelemek için Kharitonov kararlılık kriterinden yararlanılabilir. türevini ele alalım. Burada, olmak üzere sırasıyla in alt ve üst limitlerini ifade etmektedir. CFE yi kullanarak in alt ve üst limitleri için ya bağlı olarak birinci, ikinci, üçüncü ve dördüncü dereceden tamsayı dereceli yaklaşımlar aşağıdaki gibi elde edilir. nın birinci dereceden tamsayı dereceli yaklaşımı: [ ] nın ikinci dereceden tamsayı dereceli yaklaşımı: (7) (8) (9) (1) ] [ ] (11)
3 Faz (deg) Faz (deg) nın üçüncü dereceden tamsayı dereceli yaklaşımı: (12) [ ] [ ] [ ] (13) nın dördüncü dereceden tamsayı dereceli yaklaşımı: [, (14) ] [, ] [ ] (1) [, ] [, ] şeklindedir. 4. İnterval sistemler için kararlılık analizi ve frekans cevabı Kontrol sistemlerinin analiz ve tasarımında zaman domeni analizine göre frekans cevabı analiz ve tasarım yöntemleri pratiklikleri bakımından oldukça büyük avantajlar sağlamaktadır. Bunlar arasında Bode, Nyquist, Nichols gibi yöntemler sayılabilir. Bu metotlar sistemlerin sadece açık çevrim transfer fonksiyonlarına bakılarak kararlı olup olmadığını belirlemeyi eğer kararlı değillerse nasıl kararlı hale getirilebileceğini kolaylıkla analiz etmemizi sağlarlar. Eğer kontrol sistemi parametre belirsizliğine sahip interval bir sistem ise bu durumda Kharitonov, kenar teoremi, sıfır hariç tutma prensibi gibi yöntemler de işin içerisine girmektedir [8]. Tüm bu yöntemler tamsayı dereceli sistemler için geliştirilmiş metotlardır. Hernekadar sistemin derecesi kesirli bile olsa frekans domeni analiz metotları bu tür sistemlere uyarlanabilmektedir. Ancak eğer sistem kesirli dereceli interval belirsizliğe sahipse Kharitonov teoremi bu tür sistemler için direkt olarak kullanılamaz [8]. Bunun yanı sıra kesirli dereceli sistem parametre belirsizliği ve/veya interval derece belirsizliğine sahip ise bu durumda işlemler oldukça karmaşık hale gelir ve bu konuda literatürde önemli bir açık bulunmaktadır.. bölümde interval derece belirsizliğine sahip KDKS için frekans cevabı ve kararlılık analizi çeşitli örneklerle ele alınmıştır..1. Örnek 1. Örnekler Aralık derece belirsizliğine sahip kesirli dereceli bir kontrol sistemini ele alalım. (16) Bu sistem için türevin birinci, ikinci, üçüncü ve dördüncü dereceden tamsayı dereceli yaklaşımlarnı kullanarak tamsayı dereceli eşdeğerleri aşağıdaki gibi elde edilir. Türevin birinci dereceden tamsayı dereceli yaklaşımına göre: (17) Türevin ikinci dereceden tamsayı dereceli yaklaşımına göre: (18) Türevin üçüncü dereceden tamsayı dereceli yaklaşımına göre: (19) Türevin dördüncü dereceden tamsayı dereceli yaklaşımına göre: (2) Verilen sistem için orjinal sistemin alt ve üst limitlerine göre ve sistemin türevin ikinci dereceden yaklaşımına göre Bode diyagramları Şekil 1 de verilmiştir. Şekilden de görüldüğü gibi orjinal sistemin ve ikinci dereceden yaklaşımın Bode diyagramları neredeyse üst üste düşmektedir. Şekil 2 de ise on altı Kharitonov transfer fonksiyonun ve orjinal sistemin alt ve üst limitleri için Bode diyagramları gösterilmiştir. Görüldüğü gibi on altı transfer fonksiyonu orjinal sistemin cevabını içine almaktadır /(s [1.1,1.] +1) icin Bode Diyagrami -4 s 1. icin orjinal sistem 1-1 s 1.1 icin 2. derece 1yaklasim 1 1 s 1. icin 2. Frekans derece (rad/sn) yaklasim - -1 s 1.1 icin orjinal sistem Frekans(rad/sn) Şekil 1: Orjinal sistemin için alt limit ve üst limit e göre ve ve için türevin ikinci dereceden yaklaşımına göre Bode Diyagramları /(s [1.1,1.] +1) icin Bode Diyagrami Frekans (rad/sn) Frekans(rad/sn) Şekil 2: Orjinal sistemin alt limiti (v) ve üst limiti (>) için ve türevin ikinci dereceden yaklaşımına göre on altı Kharitonov transfer fonksiyonu (-) için Bode diyagramları
4 Sanal Sanal Faz (deg) Sanal.2. Örnek 2 Aşağıdaki gibi aralık derece belirsizliğine sahip bir kesirli dereceli kontrol sistemini ele alalım. (21) Bu sistem için türevin ikinci dereceden tamsayı dereceli yaklaşımı uygulanırsa aşağıdaki gibi elde edilir. (22),,,,,,,,, (23) dir. Verilen sistem kararsız olduğundan sistemin karalılığını sağlamak için denklem (24) deki gibi ifade edilen bir kontrolör kullanılmıştır ve birim basamak cevapları bu yapıya göre elde edilmiştir. (24) Nichols Diyagrami Faz (derece) Şekil : için türevin ikinci dereceden yaklaşımına göre on altı Kharitonov transfer fonksiyonunun Nichols diyagramları Bode Diagram Nyquist Zarfi Frekans (rad/sn) Frekans (rad/sn) Şekil 3: için türevin ikinci dereceden yaklaşımına göre on altı Kharitonov transfer fonksiyonunun Bode diyagramları Şekil 6: de için otuz iki sistemin Nyquist zarfı Nyquist Diyagrami Nyquist Zarfi Şekil 4: için türevin ikinci dereceden yaklaşımına göre on altı Kharitonov transfer fonksiyonunun Nyquist diyagramları Şekil 7: aralığında için otuz iki sistemin Nyquist zarfı
5 y(t) Sanal Şekil 8: aralığında için otuz iki sistemin Nyquist zarfı (-) ve on altı Kharitonov transfer fonksiyonunun Nyquist eğrileri (*) Verilen sistem için on altı Kharitonov transfer fonksiyonuna göre Bode, Nyquist ve Nichols Diyagramları Şekil 3, 4 ve te sırasıyla görülmektedir. Otuz iki transfer fonksiyonuna göre elde edilen Nyquist zarfları ise çeşitli frekans değerleri için Şekil 6 ve 7 de verilmişir. Şekil 8 de ise otuz iki sistemin Nyquist zarfı on altı Kharitonov transfer fonksiyonuna göre elde edilen Nyquist eğrileriyle birlikte gösterilmiştir. Şekilden de görüleceği üzere bu iki sistemin cevabı birbiriyle örtüşmektedir. On altı transfer fonksiyonuna göre birim basamak cevapları orjinal sistemin alt ve üst limitleriyle birlikte Şekil 9 da verilmiştir Nyquist Diagram Birim basamak cevabi t(sn) Şekil 9: Denetleyicili sistemin türevin ikinci dereceden yaklaşımına göre on altı Kharitonov transfer fonksiyonunun (-) ve orjinal sistemin alt limit(-) ve üst limitlerinin (-) birim basamak cevapları ( için) Şekil 9 da görüldüğü gibi on altı Kharitonov transfer fonksiyonu için birim basamak cevapları orjinal sistemin alt ve üst limitleri için elde edilen birim basamak cevaplarını içermektedir. Yani sistemin karalılığını belirlemek için Kharitonov polinomlarının test edilmesi yeterlidir diyebiliriz..3. Örnek 3 Denklem (2) deki gibi aralık derece belirsizliğine sahip kesirli dereceli bir kontrol sistemini düşünelim. (2) Türevin ikinci dereceden tamsayı dereceli yaklaşımına göre (26),,,,,, (27) dır. Birim geribeslemeli sistem için karakteristik denklem ise aşağıdaki gibi elde edilir. (28) (29) Karakteristik denklemi aşağıdaki gibi ifade edebiliriz. (3) Denklem (3) a bağlı olarak dört Kharitononv polinomu aşağıdaki gibi elde edilir. (31) Bu dört Kharitonov polinomu için kökler kompleks düzleminin sol tarafında kalmaktadır. Bilindiği üzere lineer zamanla değişmeyen tam sayı dereceli bir sistem, eğer karakteristik polinomunun tüm kökleri sanal eksenin solunda yer alıyorsa ya da başka bir deyişle kökler negatifse veya negatif reel kısma sahipse kararlıdır. Bu sebeple ele alınan sistem, karakteristik denklemin Kharitonov polinomlarının tüm kökleri negatif reel kısma sahip olduğundan kararlıdır. Denklem (3) da verilen interval polinom için değer kümesi Şekil 1 da verilmiştir. Şekil 1 da görüldüğü gibi sistemin değer kümesi (,) noktasını içermemektedir. Yani sıfır hariç tutma prensibine göre sistem, Kharitonov teoremine paralel olarak Hurwitz kararlıdır. 6. Sonuçlar Bu çalışmada interval dereceli belirsizliğe sahip olan kesirli dereceli kontrol sistemlerinin dayanıklı kararlılığı incelenmiştir. Klasik kontrol analiz yöntemleri bu tip sistemlere doğrudan uygulanamaz. Bu amaçla kesirli dereceli sistem için tam sayı dereceli yaklaşımlardan yararlanılarak yeni bir yaklaşım sunulmuştur. Böylece interval belirsizliğe sahip olan kesirli dereceli kontrol sistemi interval katsayı belirsizliğine sahip tam sayı dereceli transfer fonksiyonuna dönüştürülmüştür. Bu aşamada tamsayı dereceli katsayı belirsizliğine sahip kontrol sistemleri için kullanılan analiz yöntemleri uygulanabilir hale gelmiştir. Kharitonov ve sıfır hariç tutma prensiplerinden yaralanılarak verilen sistemlerin kararlılığı test edilmiştir. Ayrıca bu tür sistemler için frekans cevabı analizi yapılmıştır. Sonraki çalışmalarda hem derece hem de katsayı belirsizliğine sahip kesirli dereceli kontrol
6 Sanal sistemlerinin analizi ve dayanıklı kararlılık çalışmaları üzerine yoğunlaşılacaktır Şekil 1: Denklem (3) a göre polinomun değer kümesi 7. Kaynakça için interval [1] I. Petras, The Fractional-Order Controllers: Methods for their Synthesis and Application, J. Of Elect. Eng., Cilt:, No: 9-1ö s: , [2] T. T. Hartley, C. F. Lorenzo ve H. K. Quammer, Chaos in a Fractional Order Chua s system, IEEE Transactions on Circuits and Systems I: Fundamental Theory and Applications, Cilt: 42, No: 8, s: 48-49, August 199. [3] I. Podlubny, Fractional Order Systems and PI λ D µ Controllers, IEEE Trans. On Automatic Control, Cilt: 44, No: 1, s: , [4] S. Das, Functional Fractional Calculus for System Identification and Controls, Springer, 28. [] H. S. Ahn ve Y.Q. Chen, Necessary and Sufficient Stability Condition Of Fractional-Order İnterval Linear Systems, Automatica, Cilt: 44, s: , 28. [6] Y. Q. Chen, H. S. Ahn ve I. Podlubny, Robust Stability Check Of Fractional Order Linear Time İnvariant Systems with İnterval Uncertainties, ELSEVIER, Signal Processing, Cilt: 86, s: , 26. [7] I. Podlubny, I. Petras, B. M. Vinagre, P. O leary ve L. Dorcak, Analogue Realizations Of Fractional Order Controllers, Nonlinear Dynamics, Cilt: 29, s: , 22. [8] N. Tan, O. F. Ozguven ve M. M. Ozyetkin, Robust Stability Analysis of Fractional Order İnterval Polynomials, ISA Transactions, Cilt: 48, s: , 29. [9] A. Tustin, J. T. Allanson, J. M. Layton ve R. J. Jakeways The Design of Systems for Automatic Control Of The Position Of Massive Objects, Proceedings of IEEE, Cilt: 1, No: 1, s: 1-7, 198. [1] S. Manabe, The Non-İnteger İntegral And İts Application to Control Systems, Journal of IEEE of Japan, Cilt: 8, No: 86, s: 89-97, 196. [11] K. S. Miller ve B. Ross, An İntroduction to The Fractional Differential equations, Wiley, New York, [12] D. Matignon, Stability Results on Fractional Differential Equations with Applications to Control Processing, Proceedings of Computational Eng. in Systems and Applications Multiconference, Cilt: 2, IMACS, IEEE-SMC, s: , [13] M. M. Ozyetkin, C. Yeroglu, N. Tan ve M. E. Tagluk, Design of PI and PID Controllers for Fractional Order Time Delay Systems, 9th IFAC workshop on Time Delay Systems, Prague, Czech, 21. [14] A. Oustaloup, P. Melchior, P. Lanusse, O. Cois ve F. Dancla, The CRONE Toolbox for MATLAB, Proceedings of the 2 IEEE International Symposium on Computer Aided Control System Design Anchorage, Alaska, USA, September 2-27, s: 19-19, 2. [1] P. Melchior, B. Orsoni, O. Lavialle ve A. Oustaloup, The CRONE Toolbox for Matlab: Fractional Path Planning Design in Robotics, Robot and Human Interactive Communication, Proceedings 1 th IEEE International workshop on, s: 34-4, 21. [16] D. Valerio ve J. S. da Costa, Ninteger: A Non-İnteger Control Toolbox for Matlab, Proceedings of 1 st IFAC Workshop on Fractional Differentation and Its Applications, Bordeaux, France, 24. [17] A. A. Tepljakov, E. Petlenkov ve Juri Belikov, FOMCON: Fractiona- Order Modeling And Control Toolbox for Matlab, 18 th International Conference Mixed Design of Integrated Circuits and Systems, June 16-18, 211, Gliwice, Poland, pp [18] D. Xue ve Y. Q. Chen, Advanced Mathematic Problem Solution using MATLAB, Beijing: Tsinghua University Press, 24. [19] T. Liang, J. Chen ve C. Lei, Algorithm of Robust Stability Region for İnterval Plant with Time Delay Using Fractional Order PI λ D µ Controller, Elsevier Commun Nonlinear Sci Numer. Simulat., Cilt: 17, No: 2, s: , 212. [2] HS. Li ve YQ. Chen, A Fractional Order Proportional and Derivative (FOPD) Controller Tuning Algorithm, Control and Decision Conf.,CCDC, Chinese, s: , 28. [21] I. Petras, Y. Q. Chen, B. M. Vinagre ve I Podlubny, Stability of Linear Time İnvariant Systems with İnterval Fractional Orders And İnterval Coefficients, IEEE, s: , 24. [22] Y.Q. Chen, H. S. Ahn ve D. Xue, Robust Controllability of İnterval Fractional Order Linear Time İnvariant Systems, ELSEVIER Signal Processing, Cilt:86, No: 1, s: , 26. [23] H. S. Ahn, Y.Q. Chen ve I. Podlubny, Robust Stability Test of A Class of Linear Time-İnvariant İnterval Fractional-Order System Using Lyapunov İnequality, ELSEVIER, Applied Mathematics and computation, Cilt: 187, No: 1, s: 27-34, 27. [24] Z. Liao, C. Peng, W. Li ve Y. Wang, Robust Stability Analysis for a Class of Fractional Order Systems with Uncertain Parameters, ELSEVIER, Journal of the Franklin Institute, Cilt: 348, No: 6, s: , 211. [2] N. Tan ve D. P. Atherton A User Friendly Toolbox for The Analysis of İnterval Systems, 3 rd IFAC Symposium on Robust Control Design, ROCOND 2, Prague, Czech Republic, 2. [26] N. Tan ve D. P. Atherton, Extensions of Classical methods to Uncertain Systems: an Educational Perspective, IFAC Advances in Control Education, Australia, s: 3-31, 2. [27] M. M. Özyetkin ve N. Tan, Kesirli Dereceli Sistemlerin Tamsayı Dereceli Yaklaşımı, Integer Order Approximation of Fractional Order Systems, IEEE 18. Sinyal işleme ve iletişim uygulamaları kurultayı Nisan SIU 21, Diyarbakır, s: , 21.
FGATool - Kesir Dereceli Sistemler için Grafiksel Analiz Programı FGATool Graphical Analysis Tool for Fractional Order Systems
FGATool - Kesir Dereceli Sistemler için Grafiksel Analiz Programı FGATool Graphical Analysis Tool for Fractional Order Systems Bilal Şenol 1, Celaleddin Yeroğlu 1 1 Bilgisayar Mühendisliği Bölümü İnönü
DetaylıDeğişken Parametreli Kesirli PID Tasarımı
Değişken Parametreli Kesirli PID Tasarımı Mehmet Korkmaz 1, Ömer Aydoğdu 2 Elektrik - Elektronik Mühendisliği Bölümü Selçuk Üniversitesi 1 {mkorkmaz}@selcuk.edu.tr 2 {oaydogdu}@selcuk.edu.tr Özetçe Yapılarının
DetaylıKesir Dereceli Kontrol Sistemlerinin Analizi için Kolay Kullanımlı Program
Kesir Dereceli Kontrol Sistemlerinin Analizi için Kolay Kullanımlı Program Bilal Şenol, Celaleddin Yeroğlu, Nusret Tan 2 Bilgisayar Mühendisliği İnönü Üniversitesi, Malatya bilalsenol@inonu.edu.tr cyeroglu@inonu.edu.tr
DetaylıEEM 452 Sayısal Kontrol Sistemleri /
EEM 452 Sayısal Kontrol Sistemleri / Yrd. Doç. Dr. Rıfat HACIOĞLU Bahar 2016 257 4010-1625, hacirif@beun.edu.tr EEM452 Sayısal Kontrol Sistemleri (3+0+3) Zamanda Ayrık Sistemlerine Giriş. Sinyal değiştirme,
DetaylıOtomatik Kontrol. Kapalı Çevrim Kontrol Sistemin Genel Gereklilikleri
Otomatik Kontrol Kapalı Çevrim Kontrol Sistemin Genel Gereklilikleri H a z ı r l aya n : D r. N u r d a n B i l g i n Kapalı Çevrim Kontrol Kapalı Çevrim Kontrol Sistemin Genel Gereklilikleri Bir önceki
Detaylı25. KARARLILIK KAPALI ÇEVRİM SİSTEMLERİNİN KARARLILIK İNCELENMESİ
25. KARARLILIK KAPALI ÇEVRİM SİSTEMLERİNİN KARARLILIK İNCELENMESİ a-) Routh Hurwitz Kararlılık Ölçütü b-) Kök Yer Eğrileri Yöntemi c-) Nyquist Yöntemi d-) Bode Yöntemi 1 2 3 4 a) Routh Hurwitz Kararlılık
DetaylıÖZGEÇMİŞ 1. Adı Soyadı : Mehmet Nur Alpaslan Parlakçı İletişim Bilgileri Adres
ÖZGEÇMİŞ 1. Adı Soyadı : Mehmet Nur Alpaslan Parlakçı İletişim Bilgileri Adres Telefon Mail : Eski Silahtarağa Elektrik Santralı Kazım Karabekir Cad. No:2/13 34060 Eyüp İSTANBUL : 0212-3117427 : aparlakci@bilgi.edu.tr
DetaylıSistem Dinamiği. Bölüm 2- Dinamik Cevap ve Laplace Dönüşümü. Doç.Dr. Erhan AKDOĞAN
Sistem Dinamiği - Dinamik Cevap ve Laplace Dönüşümü Doç. Sunumlarda kullanılan semboller: El notlarına bkz. Yorum Soru MATLAB Bolum No.Alt Başlık No.Denklem Sıra No Denklem numarası Şekil No Şekil numarası
DetaylıHanta-virüs Modelinden Elde Edilen Lojistik Diferansiyel Denklem. Logistic Differential Equations Obtained from Hanta-virus Model
SDU Journal of Science (E-Journal), 2016, 11 (1): 82-91 Hanta-virüs Modelinden Elde Edilen Lojistik Diferansiyel Denklem Zarife Gökçen Karadem 1,*, Mevlüde Yakıt Ongun 2 1 Süleyman Demirel Üniversitesi,
DetaylıAKILLI BİR KİRİŞİN TİTREŞİMLERİNİN AKTİF DENETİMİ İÇİN PI λ D µ ve PID DENETÇİLERİN DEĞERLENDİRİLMESİ
5. ULUSAL MAKİNA TEORİSİ SEMPOZYUMU Niğde Üniv. Mühendislik Fakültesi 6-8 Haziran AKILLI BİR KİRİŞİN TİTREŞİMLERİNİN AKTİF DENETİMİ İÇİN PI λ D µ ve PID DENETÇİLERİN DEĞERLENDİRİLMESİ Cem ONAT *,**, Melin
DetaylıKesir Dereceli bir PID Denetleyicinin Genetik Algoritma Optimizasyonlu ANFIS Modeli
Kesir Dereceli bir PID Denetleyicinin Genetik Algoritma Optimizasyonlu ANFIS Modeli Mehmet Korkmaz 1, Ömer Aydoğdu 2 Elektrik ve Elektronik Mühendisliği Bölümü, Selçuk Üniversitesi 1 mkorkmaz@selcuk.edu.tr,
DetaylıOTOMATİK KONTROL SİSTEMLERİ İŞARET AKIŞ DİYAGRAMLARI SIGNAL FLOW GRAPH
OTOMATİK KONTROL SİSTEMLERİ İŞARET AKIŞ DİYAGRAMLARI SIGNAL FLOW GRAPH İŞARET AKIŞ DİYAGRAMLARI İşaret akış diyagramları blok diyagramlara bir alternatiftir. Fonksiyonel bloklar, işaretler, toplama noktaları
DetaylıOTOMATİK KONTROL SİSTEMLERİ İŞARET AKIŞ DİYAGRAMLARI SIGNAL FLOW GRAPH
OTOMATİK KONTROL SİSTEMLERİ İŞARET AKIŞ DİYAGRAMLARI SIGNAL FLOW GRAPH İŞARET AKIŞ DİYAGRAMLARI İşaret akış diyagramları blok diyagramlara bir alternatiftir. Fonksiyonel bloklar, işaretler, toplama noktaları
DetaylıPamukkale Üniversitesi Mühendislik Bilimleri Dergisi Pamukkale University Journal of Engineering Sciences
Pamukkale Üniversitesi Mühendislik Bilimleri Dergisi Pamukkale University Journal of Engineering Sciences SMDO algoritması ile iki serbestlik dereceli kontrol çevrimi tasarımı Two degrees of freedom control
DetaylıFATMA KANCA. Derece Alan Üniversite Yıl Doktora Matematik Gebze Yüksek Teknoloji Enstitüsü Yüksek Lisans Matematik Kocaeli Üniversitesi 2004
FATMA KANCA EĞİTİM Derece Alan Üniversite Yıl Doktora Matematik Gebze Yüksek Teknoloji Enstitüsü 2011 Yüksek Lisans Matematik Kocaeli 2004 Lisans Matematik Kocaeli 2001 AKADEMİK UNVANLAR Kurum/Kuruluş
DetaylıKesirli Türevde Son Gelişmeler
Kesirli Türevde Son Gelişmeler Kübra DEĞERLİ Yrd.Doç.Dr. Işım Genç DEMİRİZ Yıldız Teknik Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü 6-9 Eylül, 217 Kesirli Türevin Ortaya Çıkışı Gama ve Beta Fonksiyonları Bazı
Detaylıİleri Diferansiyel Denklemler
MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret
DetaylıSistem Dinamiği. Bölüm 9- Frekans Domeninde Sistem Analizi. Doç.Dr. Erhan AKDOĞAN
Sistem Dinamiği Bölüm 9- Frekans Domeninde Sistem Analizi Sunumlarda kullanılan semboller: El notlarına bkz. Yorum Bolum No.Alt Başlık No.Denklem Sıra No Denklem numarası Şekil No Şekil numarası Dikkat
DetaylıELİF DEMİRCİ HAMAMCIOĞLU
ELİF DEMİRCİ HAMAMCIOĞLU YARDIMCI DOÇENT E-Posta Adresi : edemirci@ankara.edu.tr Telefon (İş) : 3122126720-1109 Telefon (Cep) : Faks : Adres : Ankara Üniversitesi Fen Fakültesi Matematik Bölümü B Blok
DetaylıPlazma İletiminin Optimal Kontrolü Üzerine
Plazma İletiminin Optimal Kontrolü Üzerine 1 Yalçın Yılmaz, 2 İsmail Küçük ve 3 Faruk Uygul *1 Faculty of Arts and Sciences, Dept. of Mathematics, Sakaya University, Sakarya, Turkey 2 Faculty of Chemical
DetaylıAfyon Kocatepe Üniversitesi Fen ve Mühendislik Bilimleri Dergisi
Afyon Kocatepe Üniversitesi Fen ve Mühendislik Bilimleri Dergisi Afyon Kocatepe University Journal of Science and Engineering AKÜ FEMÜBİD 6 (06) 0330 (576-584) AKU J Sci Eng 6 (06) 0330 (576-584) DOI:
Detaylıİleri Diferansiyel Denklemler
MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret
DetaylıÖZGEÇMİŞ. Derece Alan Üniversite Yıl Lisans Matematik Hacettepe Üniversitesi 1995 Y. Lisans Matematik
1. Adı Soyadı: SONUÇ ZORLU OĞURLU 2. Doğum Tarihi: 20 KASIM 1973 3. Unvanı: Profesör 4. Araştırma Alanları ÖZGEÇMİŞ Controllability of Stochastic Systems, Controllability of Fractional Differential Equations,
DetaylıKESİRLİ LİNEER FARK DENKLEMLERİ YÜKSEK LİSANS TEZİ. Münevvere Mine KARAKAYA. Doç. Dr. Umut Mutlu ÖZKAN MATEMATİK ANABİLİM DALI
KESİRLİ LİNEER FARK DENKLEMLERİ YÜKSEK LİSANS TEZİ Münevvere Mine KARAKAYA Doç. Dr. Umut Mutlu ÖZKAN MATEMATİK ANABİLİM DALI Ocak 2015 BİLİMSEL ETİK BİLDİRİM SAYFASI Afyon Kocatepe Üniversitesi Fen Bilimleri
DetaylıKontrol Sistemleri (EE 326) Ders Detayları
Kontrol Sistemleri (EE 326) Ders Detayları Ders Adı Ders Kodu Dönemi Ders Saati Uygulama Saati Laboratuar Saati Kredi AKTS Kontrol Sistemleri EE 326 Bahar 3 0 0 3 5 Ön Koşul Ders(ler)i MATH 275, MATH 276
DetaylıDers İçerik Bilgisi. Dr. Hakan TERZİOĞLU Dr. Hakan TERZİOĞLU 1
Dr. Hakan TERZİOĞLU Ders İçerik Bilgisi PID Parametrelerinin Elde Edilmesi A. Salınım (Titreşim) Yöntemi B. Cevap Eğrisi Yöntemi Karşılaştırıcı ve Denetleyicilerin Opamplarla Yapılması 1. Karşılaştırıcı
DetaylıADNAN MENDERES ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ MATEMATİK ANABİLİM DALI MATEMATİK PROGRAMI DERS LİSTESİ
Ders List ADNAN MENDERES ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ MATEMATİK ANABİLİM DALI MATEMATİK PROGRAMI DERS LİSTESİ 17.11.2016 Yüksek Lisans Dersleri Kod Ders Adı Ders Adı (EN) T U L K AKTS MTK501 Reel
DetaylıStandart ve Standart Olmayan Theta Metotlarının Bazı Uygulamaları ve Sonuçları
SDU Journal of Science (E-Journal), 2016, 11 (2): 109-120 Standart ve Standart Olmayan Theta Metotlarının Bazı Uygulamaları ve Sonuçları Fatih ER* 1 Mevlüde YAKIT ONGUN 2 1 Süleyman Demirel Üniversitesi,
DetaylıBölüm 9 KÖK-YER EĞRİLERİ YÖNTEMİ
Bölüm 9 KÖK-YER EĞRİLERİ YÖNTEMİ Kapalı-döngü denetim sisteminin geçici-durum davranışının temel özellikleri kapalı-döngü kutuplarından belirlenir. Dolayısıyla problemlerin çözümlenmesinde, kapalı-döngü
DetaylıH(s) B(s) V (s) Yer Kök Eğrileri. Şekil13. V s R s = K H s. B s =1için. 1 K H s
Yer Kök Eğrileri R(s) K H(s) V (s) V s R s = K H s 1 K H s B s =1için B(s) Şekil13 Kapalı çevrim sistemin kutupları 1+KH(s)=0 özyapısal denkleminden elde edilir. b s H s = a s a s K b s =0 a s K b s =0
Detaylı1. YARIYIL / SEMESTER 1
T.C. NECMETTİN ERBAKAN ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK VE MİMARLIK FAKÜLTESİ, MEKATRONİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ, 2017-2018 AKADEMİK YILI ÖĞRETİM PLANI T.C. NECMETTIN ERBAKAN UNIVERSITY ENGINEERING AND ARCHITECTURE
DetaylıDÜZCE ÜNİVERSİTESİ TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ EET305 OTOMATİK KONTROL I Dr. Uğur HASIRCI
KARARLILIK Kontrol sistemlerinin tasarımında üç temel kriter göz önünde bulundurulur: Geçici Durum Cevabı Kararlılık Kalıcı Durum Hatası Bu üç temel spesifikasyon arasında en önemlisi kararlılıktır. Eğer
Detaylıİleri Diferansiyel Denklemler
MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret
Detaylıİleri Diferansiyel Denklemler
MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret
DetaylıOtomatik Kontrol (Doğrusal sistemlerde Kararlılık Kriterleri) - Ders sorumlusu: Doç.Dr.HilmiKuşçu
1 2 1 3 4 2 5 6 3 7 8 4 9 10 5 11 12 6 K 13 Örnek Kararlılık Tablosunu hazırlayınız 14 7 15 Kapalı çevrim kutupları ve kararlıkları a. Kararlı sistem; b. Kararsız sistem 2000, John Wiley & Sons, Inc. Nise/Cotrol
DetaylıGörev Unvanı Alan Üniversite Yıl Prof. Dr. Elek.-Eln Müh. Çukurova Üniversitesi Eylül 2014
ÖZGEÇMİŞ 1. Adı Soyadı : MUSTAFA GÖK 2. Doğum Tarihi: : 1972 3. Unvanı : Prof. Dr. 4. Öğrenim Durumu Derece Alan Üniversite Yıl Lisans Elektronik Mühendisliği İstanbul Üniversitesi 1995 Yüksek Lisans Electrical
Detaylıİleri Diferansiyel Denklemler
MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret
Detaylı1 Lineer Diferansiyel Denklem Sistemleri
Outline İçindekiler 1 Lineer Diferansiyel Denklem Sistemleri 1 1.1 Lineer sistem türleri (iki bilinmeyenli iki denklem)................. 1 2 Normal Formda lineer denklem sistemleri (İki bilinmeyenli iki
DetaylıCURRICULUM VITAE NİYAZİ ŞAHİN
CURRICULUM VITAE NİYAZİ ŞAHİN Yıldırım Beyazıt Üniversitesi Tel (Ofis): (312) 324-1555 Mühendislik ve Doğa Bilimleri Fak. Matematik-Bilgisayar Bölümü Fax: (312) 324-1505 Ankara, Türkiye E-mail: nisa70@gmail.com
DetaylıEÜFBED - Fen Bilimleri Enstitüsü Dergisi Cilt-Sayı: 3-2 Yıl: 2010 199-206
99 EÜFBED - Fen Bilimleri Enstitüsü Dergisi Cilt-Sayı: 3- Yıl: 99-6 İKİNCİ MERTEBEDEN BİR DİFERENSİYEL DENKLEM SINIFI İÇİN BAŞLANGIÇ DEĞER PROBLEMİNİN DİFERENSİYEL DÖNÜŞÜM YÖNTEMİ İLE TAM ÇÖZÜMLERİ THE
DetaylıDENEY.3 - DC MOTOR KONUM-HIZ KONTROLÜ
DENEY.3 - DC MOTOR KONUM-HIZ KONTROLÜ 3.1 DC MOTOR MODELİ Şekil 3.1 DC motor eşdeğer devresi DC motor eşdeğer devresinin elektrik şeması Şekil 3.1 de verilmiştir. İlk olarak motorun elektriksel kısmını
DetaylıBÖLÜM 6 LAPLACE DÖNÜŞÜMLERİ
BÖLÜM 6 LAPLACE DÖNÜŞÜMLERİ 6.2. Laplace Dönüşümü Tanımı Bir f(t) fonksiyonunun Laplace alındığında oluşan fonksiyon F(s) ya da L[f(t)] olarak gösterilir. Burada tanımlanan s; ÇÖZÜM: a) b) c) ÇÖZÜM: 6.3.
Detaylı18.034 İleri Diferansiyel Denklemler
MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret
Detaylıİleri Diferansiyel Denklemler
MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret
DetaylıASSOC. PROF. DR. CELALEDDİN YEROGLU
CURRICULUM VITAE ASSOC. PROF. DR. CELALEDDİN YEROGLU Personal Details: First and Last Name: Celaleddin Yeroglu Date/Place of Birth: 10 September 1966, Malatya, Turkey. Corresponding Address: Inonu University,
DetaylıFEN FAKÜLTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ YAZ OKULU DERS İÇERİGİ. Bölümü Dersin Kodu ve Adı T P K AKTS
Bir Dönemde Okutulan Ders Saati MAT101 Genel I (Mühendislik Fakültesi Bütün Bölümler, Fen Fakültesi Kimya ve Astronomi Bölümleri) 1 Kümeler, reel sayılar, bir denklem veya eşitsizliğin grafiği 2 Fonksiyonlar,
DetaylıOTOMATİK KONTROL SİSTEMLERİ. DİNAMİK SİSTEMLERİN MODELLENMESİ ve ANALİZİ
OTOMATİK KONTROL SİSTEMLERİ DİNAMİK SİSTEMLERİN MODELLENMESİ ve ANALİZİ 1) İdeal Sönümleme Elemanı : a) Öteleme Sönümleyici : Mekanik Elemanların Matematiksel Modeli Basit mekanik elemanlar, öteleme hareketinde;
Detaylı18.034 İleri Diferansiyel Denklemler
MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret
DetaylıCemal Keleş 1, Asım Kaygusuz 1
GÜÇ SİSTEMLERİNDE GÜÇ BÖLGELERİ ARASINDA MEYDANA GELEN SALINIMLARIN KONTROLÜ Cemal Keleş 1, Asım Kaygusuz 1 1 Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü İnönü Üniversitesi {cemal.keles,asim.kaygusuz}@inonu.edu.tr
DetaylıELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ DOKTORA YETERLİK SINAVI YÖNETMELİĞİ
ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ DOKTORA YETERLİK SINAVI YÖNETMELİĞİ Doktora Yeterlik Sınavı, başvurunun yapıldığı ve Doktora Yeterlik Komitesi nin başvuruyu onayladığı dönemdeki, dönem sonu sınavlarının
Detaylıİleri Diferansiyel Denklemler
MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret
Detaylı18.034 İleri Diferansiyel Denklemler
MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret
DetaylıTOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Elektrik ve Elektronik Mühendisliği Bölümü ELE 301 Kontrol Sistemleri I.
TOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Elektrik ve Elektronik Mühendisliği Bölümü ELE Kontrol Sistemleri I Final Sınavı 9 Ağustos 24 Adı ve Soyadı: Bölüm: No: Sınav süresi 2 dakikadır.
Detaylıİleri Diferansiyel Denklemler
MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret
DetaylıT.C. ERCİYES ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ BİLGİSAYAR MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ EĞİTİM ÖĞRETİM YILI DERS KATALOĞU
T.C. ERCİYES ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ BİLGİSAYAR MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ - EĞİTİM ÖĞRETİM YILI DERS KATALOĞU Ders Kodu Bim Kodu Ders Adı Türkçe Ders Adı İngilizce Dersin Dönemi T Snf Açıl.Dönem P
DetaylıYrd. Doç. Dr.Yiğit Aksoy
Yrd. Doç. Dr.Yiğit Aksoy ÖĞRENİM DURUMU Derece Üniversite Bölüm / Program Lisans Celal Bayar Üniversitesi Makine Mühendisliği 00 Y. Lisans Celal Bayar Üniversitesi Makine Mühendisliği 00 Doktora Celal
DetaylıYard. Doç. Dr. İrfan DELİ. Matematik
Unvanı Yard. Doç. Dr. Adı Soyadı İrfan DELİ Doğum Yeri ve Tarihi: Çivril/Denizli -- 06.04.1986 Bölüm: E-Posta Matematik irfandeli20@gmail.com, irfandeli@kilis.edu.tr AKADEMİK GELİŞİM ÜNİVERSİTE YIL Lisans
DetaylıOtomatik Kontrol. Kapalı Çevrim Kontrol Sistemin Genel Gereklilikleri. Hazırlayan: Dr. Nurdan Bilgin
Otomatik Kontrol Kapalı Çevrim Kontrol Sistemin Genel Gereklilikleri Hazırlayan: Dr. Nurdan Bilgin Kapalı Çevrim Kontrol Kapalı Çevrim Kontrol Sistemin Genel Gereklilikleri Tüm uygulamalar için aşağıdaki
DetaylıMAK669 LINEER ROBUST KONTROL
MAK669 LINEER ROBUS KONROL s.selim@gyte.edu.tr 14.11.014 1 State Feedback H Control x Ax B w B u 1 z C x D w D u 1 11 1 (I) w Gs () u y x K z z (full state feedback) 1 J ( u, w) ( ) z z w w dt t0 (II)
DetaylıÖZGEÇMİŞ. 1. Adı Soyadı: Salih YALÇINBAŞ 2. Doğum Tarihi: Unvanı: Doç.Dr. 4. Öğrenim Durumu:
1. Adı Soyadı: Salih YALÇINBAŞ 2. Doğum Tarihi: 01.07.1969 3. Unvanı: Doç.Dr. 4. Öğrenim Durumu: ÖZGEÇMİŞ Derece Alan Üniversite Yıl Lisans Matematik Öğr. Dokuz Eylül Üniversitesi 1990 Y. Lisans Matematik
Detaylı1. BÖLÜM Polinomlar BÖLÜM II. Dereceden Denklemler BÖLÜM II. Dereceden Eşitsizlikler BÖLÜM Parabol
ORGANİZASYON ŞEMASI . BÖLÜM Polinomlar... 7. BÖLÜM II. Dereceden Denklemler.... BÖLÜM II. Dereceden Eşitsizlikler... 9. BÖLÜM Parabol... 5 5. BÖLÜM Trigonometri... 69 6. BÖLÜM Karmaşık Sayılar... 09 7.
DetaylıZAMAN SKALASINDA LİNEER OLMAYAN İNTEGRAL EŞİTSİZLİKLERİ. YÜKSEK LİSANS TEZİ Hakan TEMİZ. Danışman Doç. Dr. Mustafa Kemal YILDIZ
ZAMAN SKALASINDA LİNEER OLMAYAN İNTEGRAL EŞİTSİZLİKLERİ YÜKSEK LİSANS TEZİ Hakan TEMİZ Danışman Doç. Dr. Mustafa Kemal YILDIZ MATEMATİK ANABİLİM DALI Haziran, 2014 AFYON KOCATEPE ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ
DetaylıDiferansiyel Denklemler Teorisi (MATH 562) Ders Detayları
Diferansiyel Denklemler Teorisi (MATH 562) Ders Detayları Ders Adı Diferansiyel Denklemler Teorisi Ders Kodu MATH 562 Dönemi Ders Uygulama Laboratuar Kredi AKTS Saati Saati Saati Seçmeli 3 0 0 3 7.5 Ön
DetaylıOtomatik Kontrol (Doğrusal sistemlerde Kararlılık Kriterleri) - Ders sorumlusu: Doç.Dr.HilmiKuşçu
ROOT-LOCUS TEKNİĞİ Lineer kontrol sistemlerinde en önemli kontrollerden biri belirli bir sistem parametresi değişirken karakteristik denklem köklerinin nasıl bir yörünge izlediğinin araştırılmasıdır. Kapalı
DetaylıMATRislER AilESiNiN GÜRBÜZ VE KUADRATiK KARARlıllGI ÜZERiNE Vakıf Dzhafarov", Özlem A. Esen 2
00\..) ON/vı09.r/ l~o"''''~ cl O ANADOLU ÜNivERSiTESi BiliM VE TEKNOLOJi DERGiSi '!- E ANADOLU UNIVERSITY JOURNAL OF SCIENCE AND TECHNOLOGY (~ \.tl: b I--'tKHOLOI\ Cilt/Vol.: 3 - Sayı/No: 3 : 363-367 (2002)
DetaylıBÖLÜM-9 SİSTEM HASSASİYETİ
65 BÖLÜM-9 SİSTEM HASSASİYETİ Parametre Değişimlerinin Hassasiyeti Belirsiz sistem elemanlarının davranışı o Parametre değerlerinin hatalı bilgileri o Çevrenin değişimi o Yaşlanma vb nedenlerle bozulma
DetaylıSistem Dinamiği. Bölüm 5-Blok Diyagramlar, Durum-Değişken Modelleri ve Simülasyon Metodları. Doç.Dr. Erhan AKDOĞAN
Sistem Dinamiği Bölüm 5-Blok Diyagramlar, Durum-Değişken Modelleri ve Simülasyon Metodları Sunumlarda kullanılan semboller: El notlarına bkz. Yorum Soru MATLAB Bolum No.Alt Başlık No.Denklem Sıra No Denklem
DetaylıSistem Analizi Eğitim Simülatörü Tasarımı The Design of Training Simulator for System Analysis
Sistem Analizi Eğitim Simülatörü Tasarımı The Design of Training Simulator for System Analysis *1 Fahri Vatansever ve 1 Metin Hatun *1 Mühendislik Fakültesi, Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü, Uludağ
DetaylıANKARA ÜNİVERSİTESİ ÖĞRENCİ İŞLERİ DAİRE BAŞKANLIĞI
Sıra Numarası Dersin ön koşulu var mı? *** Dersin önceki eğitim programında eşdeğer bir dersi var mı? **** Kuramsal Uygulama ve Laboratuvar TOPLAM SAAT Ulusal kredi AKTS Kredisi ANKARA ÜNİVERSİTESİ ANADAL
DetaylıİÇİNDEKİLER. Bölüm 2 CEBİR 43
İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ III Bölüm 1 SAYILAR 13 1.1 Doğal Sayılar 15 1.1.1. Tek ve Çift Sayılar 15 1.1.2. Asal Sayılar 15 1.1.3 Doğal Sayıların Özellikleri 15 1.1.4 Doğal Sayılarda Özel Toplamlar 16 1.1.5. Faktöriyel
DetaylıBULANIK MANTIK YÖNTEMİNİN PID DENETLEYİCİ PERFORMANSINA ETKİSİ
16. ULUSAL MAKİNA TEORİSİ SEMPOZYUMU Atatürk Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi, 12-13 Eylül, 2013 BULANIK MANTIK YÖNTEMİNİN PID DENETLEYİCİ PERFORMANSINA ETKİSİ 1 Mustafa ARDA, 2 Aydın GÜLLÜ, 3 Hilmi
Detaylıİleri Diferansiyel Denklemler
MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret
DetaylıDeney 5 : Ayrık Filtre Tasarımı. Prof. Dr. Aydın Akan Bahattin Karakaya Umut Gündoğdu Yeşim Hekim Tanç
İ. Ü. Elektrik&Elektronik Müh. Böl. İŞARET İŞLEME ve UYGULAMALARI Deney 5 : Ayrık Filtre Tasarımı Prof. Dr. Aydın Akan Bahattin Karakaya Umut Gündoğdu Yeşim Hekim Tanç Deney 5 : Ayrık Filtre Tasarımı 1.
Detaylı8.Konu Vektör uzayları, Alt Uzaylar
8.Konu Vektör uzayları, Alt Uzaylar 8.1. Düzlemde vektörler Düzlemdeki her noktası ile reel sayılardan oluşan ikilisini eşleştirebiliriz. Buna P noktanın koordinatları denir. y-ekseni P x y O dan P ye
DetaylıBilgisayar Mühendisliği Bölümü Lisans Ders Programı / Computer Engineering Undergraduate Curriculum
Bilgisayar Mühendisliği Bölümü Lisans Ders Programı / Undergraduate Curriculum 2014-2015 ve Öncesi Girişli Öğrenciler için Uygulanan Ders Program 1.Yıl / I.Dönem (First Year / First Semester) FIZ115 Fizik
DetaylıKontrol Sistemlerinin Tasarımı
Kontrol Sistemlerinin Tasarımı Kök Yer Eğrileri ile Tasarım IV Geribesleme Üzerinden Denetim ve Fiziksel Gerçekleme Prof.Dr.Galip Cansever 2 3 Denetleyiciyi veya dengeleyiciyi geribesleme hattı üzerine
DetaylıDinamik Sistemler ve Kaos (MATH 467) Ders Detayları
Dinamik Sistemler ve Kaos (MATH 467) Ders Detayları Ders Adı Ders Kodu Dönemi Ders Saati Uygulama Saati Laboratuar Saati Kredi AKTS Dinamik Sistemler ve Kaos MATH 467 Seçmeli 4 0 0 4 6 Ön Koşul Ders(ler)i
Detaylıİkinci Mertebeden Lineer Diferansiyel Denklemler
A(x)y + B(x)y + C(x)y = F (x) (5) Denklem (5) in sağ tarafında bulunan F (x) fonksiyonu, I aralığı üzerinde sıfıra özdeş ise, (5) denklemine lineer homogen; aksi taktirde lineer homogen olmayan denklem
DetaylıDers #9. Otomatik Kontrol. Kararlılık (Stability) Prof.Dr.Galip Cansever. 26 February 2007 Otomatik Kontrol. Prof.Dr.
Der #9 Otomatik Kontrol Kararlılık (Stability) 1 Kararlılık, geçici rejim cevabı ve ürekli hal hataı gibi kontrol taarımcıının üç temel unurundan en önemli olanıdır. Lineer zamanla değişmeyen itemlerin
DetaylıTEK BÖLGELİ GÜÇ SİSTEMLERİNDE BULANIK MANTIK İLE YÜK FREKANS KONTRÜLÜ
TEKNOLOJİ, Yıl 5, (2002), Sayı 3-4, 73-77 TEKNOLOJİ TEK BÖLGELİ GÜÇ SİSTEMLERİNDE BULANIK MANTIK İLE YÜK FREKANS KONTRÜLÜ Ertuğrul ÇAM İlhan KOCAARSLAN Kırıkkale Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi, Elektrik-Elektronik
DetaylıKİNETİK MODEL PARAMETRELERİNİN BELİRLENMESİNDE KULLANILAN OPTİMİZASYON TEKNİKLERİNİN KIYASLANMASI
KİNETİK MODEL PARAMETRELERİNİN BELİRLENMESİNDE KULLANILAN OPTİMİZASYON TEKNİKLERİNİN KIYASLANMASI Hatice YANIKOĞLU a, Ezgi ÖZKARA a, Mehmet YÜCEER a* İnönü Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Kimya Mühendisliği
DetaylıSAYISAL KONTROL 2 PROJESİ
SAYISAL KONTROL 2 PROJESİ AUTOMATIC CONTROL TELELAB (ACT) ile UZAKTAN KONTROL DENEYLERİ Automatic Control Telelab (ACT), kontrol deneylerinin uzaktan yapılmasını sağlayan web tabanlı bir sistemdir. Web
DetaylıMÜFREDAT DERS LİSTESİ
MÜFREDAT DERS LİSTESİ MÜHENDİSLİK FAK. / BİLGİSAYAR MÜHENDİSL / 2010 BİLGİSAYAR MÜHENDİSLİĞİ Müfredatı 0504101 Matematik I Calculus I 1 GÜZ 4 5 Z 0504102 Genel Fizik I General Physics I 1 GÜZ 4 4 Z 0504103
DetaylıÖĞRENİM DURUMU: Derece Alan Üniversite YIL Doktora Matematik Georg August Universitat Göttingen 2009--2012 Yüksek Lisans
Adı Soyadı: Ahmet Altundağ Doğum Tarihi: 12.12.1979 Unvanı: Yardımcı Doçent ÖĞRENİM DURUMU: Derece Alan Üniversite YIL Doktora Georg August Universitat Göttingen 20092012 Yüksek Mühendisliği Teknik 20062008
DetaylıAnahtar Kelimeler: Palomba Ekonomi Modeli, Kesirli Mertebeden Diferansiyel Denklem, Matematiksel Model, Kararlılık
/ Cilt: 11 Sayı: 59 Ekim 2018 Volume: 11 Issue: 59 October 2018 www.sosyalarastirmalar.com Issn: 1307-9581 http://dx.doi.org/10.17719/jisr.2018.2700 ÇOKLU KESİRLİ MERTEBEDEN DİFERANSİYEL DENKLEMLER İLE
DetaylıDOÇ. DR. BANU UZUN Işık Üniversitesi Matematik Bölümü
DOÇ. DR. BANU UZUN Işık Üniversitesi Matematik Bölümü buzun@isikun.edu.tr 1. Adı Soyadı : Banu UZUN 2. Doğum Tarihi : 22.09.1971 3. Ünvanı : Doçent 4. Öğrenim Durumu : ÖĞRENİM DÖNEMİ DERECE ÜNİVERSİTE
DetaylıMAK 210 SAYISAL ANALİZ
MAK 210 SAYISAL ANALİZ BÖLÜM 8- SAYISAL İNTEGRASYON 1 GİRİŞ Mühendislikte sık karşılaşılan matematiksel işlemlerden biri integral işlemidir. Bilindiği gibi integral bir büyüklüğün toplam değerinin bulunması
DetaylıMühendislik Fakültesi Elektrik-Elektronik Mühendisliği (İngilizce)
Mühendislik Fakültesi Elektrik-Elektronik Mühendisliği (İngilizce) - 2015 Genel Toplam Ortalama Yarıyıl Ders = [52 / 8 = 6,5] + 3 = 10 T = 126 U = 36 Toplam Saat = 162 Kredi = 260 ECTS = 260 1. YARIYIL
DetaylıDers #2. Otomatik Kontrol. Laplas Dönüşümü. Prof.Dr.Galip Cansever
Ders #2 Otomatik Kontrol Laplas Dönüşümü Prof.Dr.Galip Cansever Pierre-Simon Laplace, 1749-1827 Matematiçi ve Astronomdur. http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/biographies/laplace.html LAPLAS DÖNÜŞÜMÜ
DetaylıBir özvektörün sıfırdan farklı herhangi bri sabitle çarpımı yine bir özvektördür.
ÖZDEĞER VE ÖZVEKTÖRLER A n n tipinde bir matris olsun. AX = λx (1.1) olmak üzere n 1 tipinde bileşenleri sıfırdan farklı bir X matrisi için λ sayıları için bu denklemi sağlayan bileşenleri sıfırdan farklı
DetaylıÖZGEÇMİŞ. 1. Adı Soyadı: Bahaddin SİNSOYSAL 2. Doğum Tarihi: Ünvanı: Doç. Dr. 4. Öğrenim Durumu:
1. Adı Soyadı: Bahaddin SİNSOYSAL 2. Doğum Tarihi: 02.0.1969. Ünvanı: Doç. Dr.. Öğrenim Durumu: ÖZGEÇMİŞ Derece Alan Üniversite Yıl Lisans Matematik Karadeniz Teknik Üniversitesi 1991 Y. Lisans Matematik
DetaylıÇİFT ANADAL TABLOSU. Code Course name T R C ECTS IE CENG ECE MECE MSE CE ME 113
ÇİFT ANADAL TABLOSU Makine Mühendisliği Programında Çift Anadal a başvuran değişik bölüm öğrencilerinin alması gereken dersler aşağıda verilmiştir. (Alınması gerekmeyen dersler koyu hücreler içerisinde
Detaylıİleri Diferansiyel Denklemler
MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret
Detaylı1. YARIYIL / SEMESTER 1 2. YARIYIL / SEMESTER 2
T.C. NECMETTİN ERBAKAN ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK VE MİMARLIK FAKÜLTESİ, ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ, 2017-2018 AKADEMİK YILI ÖĞRETİM PLANI T.C. NECMETTIN ERBAKAN UNIVERSITY ENGINEERING AND ARCHITECTURE
DetaylıDerece Alan Üniversite Yıl Doktora Matematik Gebze Yüksek Teknoloji Enstitüsü 2011. Yüksek Lisans Matematik Kocaeli Üniversitesi 2004
1. Adı Soyadı : Fatma Kanca 2. Doğum Tarihi : 25.03.1980 3. Unvanı : Doç. Dr. 4. Öğrenim Durumu : Doktora Derece Alan Üniversite Yıl Doktora Matematik Gebze Yüksek Teknoloji Enstitüsü 2011 Yüksek Lisans
Detaylı1st TERM Class Code Class Name T A C. Fizik I Physics I Bilgisayar Programlama I (Java) Computer Programming I (Java)
Curriculum: Students need to take a total of 128 credits of classes to graduate from the Electrical and Electronics Engineering Undergraduate Program. With 8 credits of classes taught in Turkish and 120
DetaylıTOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Elektrik ve Elektronik Mühendisliği Bölümü ELE 301 Kontrol Sistemleri I.
TOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Elektrik ve Elektronik Mühendisliği Bölümü ELE 3 Kontrol Sistemleri I Ara Sınav 8 Haziran 4 Adı ve Soyadı: Bölüm: No: Sınav süresi dakikadır.
DetaylıÇİFT ANADAL TABLOSU. ME 203 Statics NA NA ME 211 Thermodynamics I NA NA
ÇİFT ANADAL TABLOSU Makine Mühendisliği Programında Çift Anadal a başvuran değişik bölüm öğrencilerinin alması gereken dersler aşağıda verilmiştir. (Alınması gerekmeyen dersler koyu hücreler içerisinde
Detaylı18.034 İleri Diferansiyel Denklemler
MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret
DetaylıMATLAB DA SAYISAL ANALİZ DOÇ. DR. ERSAN KABALCI
MATLAB DA SAYISAL ANALİZ DOÇ. DR. ERSAN KABALCI Konu Başlıkları Lineer Denklem Sistemlerinin Çözümü İntegral ve Türev İntegral (Alan) Türev (Sayısal Fark ) Diferansiyel Denklem çözümleri Denetim Sistemlerinin
Detaylı