DENEY.3 - DC MOTOR KONUM-HIZ KONTROLÜ

Ebat: px

Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "DENEY.3 - DC MOTOR KONUM-HIZ KONTROLÜ"

Esen Dede
6 yıl önce
İzleme sayısı:

1 DENEY.3 - DC MOTOR KONUM-HIZ KONTROLÜ 3.1 DC MOTOR MODELİ Şekil 3.1 DC motor eşdeğer devresi DC motor eşdeğer devresinin elektrik şeması Şekil 3.1 de verilmiştir. İlk olarak motorun elektriksel kısmını göz önünde bulundurup, Kirchhoff un gerilim yasasını kullanırsak aşağıdaki denklemi elde ederiz. (3.1) Burada, L m değeri R m ye göre çok küçük olduğu için ihmal edilebilir. Bu şart altında (3.1) nolu denklemi tekrar yazacak olursak I m V E m emf R m (3.2) elde edilir. Motorun ürettiği Ters Elektromotor Kuvvetin motor milinin açısal hızı ile doğru orantılı olduğunu bildiğimize göre, bunu (3.2) denkleminde yerine yazarak aşağıdaki denklemi elde edebiliriz. (3.3) Bu noktadan sonra ise Newton un 2. hareket yasasını motora uygulayarak motorun mekanik denklemlerine geçecek olursak aşağıdaki denklem elde edilir. (3.4) Bu denklemdeki son terim dişli takımı üzerinden yüke ait torku, bu terim içerisindeki η g ise dişli takımının verimini göstermektedir. Newton un 2. yasası yük tarafına uygulandığında ise,

2 (3.5) elde edilir. Burada B eq çıkışta görülen viskoz sönüm sabitini göstermektedir. (3.4) denklemini (3.5) te yerine yazarak aşağıdaki denklemi elde edebiliriz. (3.6) (3.7) (3.7 )olmak üzere tekrar yazabiliriz. Son olarak (3.3) denklemi (3.7) denklem ile birleştirerek motorun giriş gerilimi ile mil konumu arasındaki transfer fonksiyonunu aşağıdaki gibi elde edebiliriz. (3.8) olup, tüm motor sisteminin eşdeğer atalet momenti olarak düşünülebilir. Elde ettiğimiz DC motor modelinde kullanılan sembollerin açıklamaları Tablo 3.1 deki gibidir. (3.9) Sembol Açıklama Nominal Değer Birim Vm Motor giriş gerilimi V Im Motor akımı A Rm Motor direnci 2.6 Ω Lm Motor endüktansı H Eemf Ters EMK V θm Motor mili konumu rad m Motor mili açısal hızı rad/sn m Motor mili açısal ivmesi rad/sn 2 θl Yük mili konumu rad l Yük mili açısal hızı rad/sn l Yük mili açısal ivmesi rad/sn 2 Tm Motorda üretilen tork Nm Tl Yüke uygulanan tork Nm Km Ters EMK sabiti Nm/A Kt Motor tork sabiti Nm/A Jm Motor atalet momenti 3.87*10-7 kg.m 2 /s 2 Jeq Yükteki eşdeğer atalet momenti kg.m 2 /s 2 Beq Eşdeğer viskoz sönüm sabiti Nms Kg Dişli oranı 70(14x5)

3 η g Dişli takımı verimi 0.9 ηm Motor verimi 0.69 Tablo 3.1 Motor sisteminin sembol kısaltmaları ve değerleri Bu değerleri kullanarak (3.9) u tekrar düzenleyecek olursak, transfer fonksiyonunu, şeklinde elde etmiş oluruz.

4 KÖK YER EĞRİSİ Elde ettiğimiz bu transfer fonksiyonu için kök yer eğrisini Matlab ta çizdirmek üzere aşağıda verilmiş olan kodu Matlab komut satırına girmek yeterli olacaktır. TF=tf([ ],[ ]) rlocus(tf) Oluşturduğumuz bu kök yer eğrisi üzerinde eğrinin geçtiği herhangi bir noktaya tıkladığımızda kökleri bu noktaya taşımak için gereken K kazancını, kutbun koordinatlarını, sönüm, yüzde üst aşım ve frekans değerlerini görebiliriz (Şekil 3.2). Şekil 3.2 Kök yer eğrisi

Bu durumda %20 üst aşım elde etmek üzere sistemi kapalı çevrim hale getirip değeri 23.9 olan bir K kazancı ile çarparsak yeni oluşan bu kapalı çevrim sistemin blok diyagramı Şekil 3.

5 Bu durumda %20 üst aşım elde etmek üzere sistemi kapalı çevrim hale getirip değeri 23.9 olan bir K kazancı ile çarparsak yeni oluşan bu kapalı çevrim sistemin blok diyagramı Şekil 3.3 Oluşan kapalı çevrim sistemin blok diyagramı şeklinde olup, transfer fonksiyonunu ise aşağıdaki gibi elde ederiz. (3.11) Oluşan bu kapalı çevrim sistemin birim basamak cevabını elde etmek üzere Matlab te aşağıdaki komutlar kullanılabilir ve sistemin birim basamak cevabı Şekil 2.4 teki gibi olacaktır. n=[1473]; d=[ ]; TFkc=tf(n,d); step(tfkc) Şekil 3.4 Kapalı çevrim sistemin birim basamak cevabı

6 DC MOTOR HIZ KONTROLÜ Bir önceki deneyde kullanılan DC motor transfer fonksiyonunda, giriş motora uygulanan gerilim, çıkış ise motorun konumu (rad) olarak seçilmişti. Bu deneyde ise DC motorun hız kontrolünü sağlamak üzere transfer fonksiyonunun çıkışı motorun hızı (rad/sn) olmalıdır. Bu durumda pozisyon için çıkartılmış modeli çıkışı hız olacak şekilde düzenlediğimizde yeni transfer fonksiyonunu aşağıdaki gibi elde ederiz. (3.12) Gerçek sistemde elimizde DC motora ait sadece pozisyon bilgisi bulunmaktadır, oysa burada motorun hız bilgisine ihtiyaç vardır ki bildiğimiz üzere hız bilgisi pozisyon bilgisinin türevidir. Fakat simulinkte du/dt bloğunu direk kullanırsak alınan nümerik türev istenmeyen gürültülere sebep olmakta ve sistemi olumsuz şekilde etkilemektedir. Bu nedenle gerçek sistemde türev alındıktan sonra, hız bilgisini elde etmek amacı ile bir alçak geçiren filtre kullanılabilir. Alçak geçiren filtre, türev alma işleminde oluşan ani işaret değişimlerini filtreler ve hız işaretini doğruya yakın bir şekilde elde etmemizi sağlar. Deney esnasında kullanılan alçak geçiren filtrenin transfer fonksiyonu ise aşağıdaki gibidir. (3.13) DC motor transfer fonksiyonu, türev alma ve alçak geçiren filtreye ait ifadeleri birleştirecek olursak bu sistemin blok diyagramı Şekil 3.2 deki gibi olur ve tüm sistemin transfer fonksiyonunu aşağıdaki gibi elde edebiliriz. (3.14) Oluşan bu sisteme ait kök-yer eğrisi ise Şekil 3.2 deki gibi elde edilir. Bu durumda sistemi kapalı çevrim hale getirip %14 üst aşım elde etmek üzere değeri 1,61 olan bir K kazancı ile çarparsak yeni oluşan bu kapalı çevrim sistemin blok diyagramı Şekil. 3.3 de verilmiştir. Bu sisteme ait kapalı çevrim transfer fonksiyonu ise aşağıdaki gibi elde edilir. (3.15) Oluşan bu kapalı çevrim sistemin birim basamak cevabı Şekil 3.5 teki gibi olacaktır. Şekil 3.5 te görüldüğü gibi sistem çıkışında bir kararlı hal hatası bulunmaktadır. Bir sonraki adımda, bu kararlı hal hatasını gidermek amacı ile sistem için PI denetleyici tasarlanacaktır. Şekil 3.2 Açık çevrim sistem blok diyagramı

7 Şekil 3.3 Kök yer eğrisi Şekil 3.4 Oluşan kapalı çevrim sistemin blok diyagramı Şekil 3.5 Kapalı çevrim sistemin birim basamak cevabı

8 ORANSAL KONTROLÖR oluşturmak için; s=tf('s') motor=1232.7/(s^ *s ) Kp = 0.3; C = pid(kp); sys_cl = feedback(c*motor,1); t = 0:0.01:5; step(sys_cl,t) grid title('oransal kontrol basamak cevabi) PID KONTROLÖR oluşturmak için; s=tf('s') motor=1232.7/(s^ *s ) Kp = 5; Ki = 1; Kd = 1; C = pid(kp,ki,kd); sys_cl = feedback(c*motor,1); step(sys_cl,[0:1:200]) title('pid Control with Small Ki and Small Kd') İNTEGRAL KONTROLÖR oluşturmak için; s=tf('s') motor=1232.7/(s^ *s ) Ki = 10; C = pid(ki); sys_cl = feedback(c*motor,1); t = 0:0.01:5; step(sys_cl,t) grid title('integral kontrol basamak cevabı BODE PLOT bode(motor) grid title('motor transfer fonksiyonunun bode çizimi)

9 DENEY ÖNCESİ ÇALIŞMA 1.Aşağıdaki sistemi simulinkte gerçekleyiniz. Parametre değerlerini kendiniz belirleyiniz. Seçtiğiniz giriş gerilimi için şaft açısını gözlemleyiniz. Değerleri not alınız. 2. Yukarıdaki sistemi simulinkin simscape kütüphanesini kullanarak kurunuz ve gerçekleyiniz. Değerleri gözlemleyip not alınız.

DENEY SONRASI ÇALIŞMA J: rotorun eylemsizlik momenti= 3.2284E-6, b:viskoz sürtünme sabiti= 3.5077E-6, K:Kt=Ke:motor tork sabiti, zıt elektromotor kuvvet sabiti= 0.0274, L= 2.75E-6, R=4. 1.

10 DENEY SONRASI ÇALIŞMA J: rotorun eylemsizlik momenti= E-6, b:viskoz sürtünme sabiti= E-6, K:Kt=Ke:motor tork sabiti, zıt elektromotor kuvvet sabiti= , L= 2.75E-6, R=4. 1.Yukarıda Dc motorun analizi yapılmıştır. Armatür gerilimi giriş, şaftın açısal hızı çıkış olacak şekilde transfer fonksiyonunu oluşturup bir PID KONTROLÖR tasarlayınız. Simulinkte de gerçekleyiniz. 2.Armatür gerilimi giriş, şaft açısı çıkış olacak şekilde transfer fonksiyonunu oluşturup bir PID KONTROLÖR tasarlayınız. Simulinkte de gerçekleyiniz.

Benzer belgeler

Contents. Doğrusal sistemler için kontrol tasarım yaklaşımları

Contents. Doğrusal sistemler için kontrol tasarım yaklaşımları Contents Doğrusal sistemler için kontrol tasarım yaklaşımları DC motor modelinin matematiksel temelleri DC motor modelinin durum uzayı olarak gerçeklenmesi Kontrolcü tasarımı ve değerlendirilmesi Oransal