ÜN TE VI. A. UZUNLUKLARI ÖLÇME 1. Uzunluk Ölçme a) Çokgenin Çevre Uzunlu u b) Karenin Çevre Uzunlu u c) Dikdörtgenin Çevre Uzunlu u ALIfiTIRMALAR

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "ÜN TE VI. A. UZUNLUKLARI ÖLÇME 1. Uzunluk Ölçme a) Çokgenin Çevre Uzunlu u b) Karenin Çevre Uzunlu u c) Dikdörtgenin Çevre Uzunlu u ALIfiTIRMALAR"

Transkript

1 ÜN TE VI A. UZUNLUKLARI ÖLÇME 1. Uzunluk Ölçme a) Çokgenin Çevre Uzunlu u b) Karenin Çevre Uzunlu u c) Dikdörtgenin Çevre Uzunlu u ALIfiTIRMALAR B. ALAN ÖLÇME 1. Alan Ölçüsü Birimleri 2. Arazi Ölçüsü 3. Dikdörtgenin Alan 4. Karenin Alan 5. Üçgenin Alan ALIfiTIRMALAR ÖZET TEST VI - I C. GEOMETR K C S MLER 1. Prizmalar 2. Prizmalar n Alanlar a) Dikdörtgenler Prizmas b) Kare Dik Prizma c) Küp ALIfiTIRMALAR ÖZET TEST VI - II D. ZAMANI ÖLÇME ALIfiTIRMALAR ÖZET TEST VI - III 219

2 BU ÜN TEN N AMAÇLARI Bu ünitenin konular n çal flt n zda; Uzunluk ölçme birimlerini aç klayarak ve birbirine dönüfltürecek, Uzunluk ölçme birimleri ile ilgili problemleri çözecek, Atatürk ün önderli inde ölçme birimlerine getirilen yeniliklerin gereklili ini nedenleriyle aç klayacak, Çokgenlerin çevre uzunluklar ile ilgili problemleri çözecek ve kuracak, Çokgenlerin kenar uzunluklar ile çevre uzunlu u aras ndaki iliflkiyi aç klayacak, Alan ölçme birimlerini aç klayacakve birbirine dönüfltürecek, Alan ölçmede uygun birimleri belirleyecek, bunlarla ilgili problemleri çözecek ve kuracak, Kenar uzunlu u ile alan aras ndaki iliflkiyi aç klayacak, Çevre uzunlu u ile alan aras ndaki iliflkiyi aç klayacak, Dikdörtgensel, karesel ve üçgensel bölgelerin alanlar ile ilgili problemleri çözecek, Dikdörtgenler prizmas ve kare dik prizmalar n hacim ba lant lar n oluflturacak, Dikdörtgenler prizmas, kare prizma ve küpün hacmi ile ilgili problemleri çözecek, Hacim ölçme birimlerini aç klayacak ve birbirine dönüfltürecek, Hacim ölçme birimleriyle ilgili problemleri çözecek, Dikdörtgenler prizmas, kare prizma ve küpün yüzey alan ile ilgili problemleri çözecek, S v ölçme birimlerini aç klayacak ve birbirine dönüfltürecek, Hacim ölçme birimleri ile s v ölçme birimleri aras nda iliflkiyi aç klayacak, S v ölçme birimleri ile ilgili problemleri çözecek, Zaman ölçme birimleriyle ilgili problemleri çözeceksiniz. Düzlemsel flekillerin çevre uzunluklar n strateji kullanarak tahmin edecek, Düzlemsel flekillerin çevre uzunluklar ile ilgili problemleri çözeceksiniz. NASIL ÇALIfiMALIYIZ? Bu ünitenin konular n kavrayabilmek için; Aç klamalar dikkatle okuyunuz. Örnekleri dikkatle inceleyiniz ve 6. s n f matematik ders kitaplar ndaki örnekleri anlamaya çal fl n z. Konularla ilgili çevrenizdeki eflyalar inceleyiniz. Atatürk ün ölçülerde yapt yenilikleri araflt r n z. Ölçme birimleri ile ilgili bol bol al flt rma yap n z. Anlamad n z konular hakk nda çevrenizdeki bilenlerden yard m isteyiniz. 220

3 UZUNLUKLARI ÖLÇME 1931 tarihinde ç kar lan 1782 say l Kanunla, eski a rl k ve uzunluk ölçüleri de ifltirilmifltir. Arfl n, endaze, okka, çeki gibi hem belirli olmayan hem de bölgelere göre de iflen eski ölçüler kald r lm flt r. Bunlar n yerine uzunluk ölçüsü olarak metre, kütle ölçüsü olarak kilogram kabul edilmifltir. Yap lan de ifliklikler, ülkede kütle ve uzunluk ölçülerinde tek bir sistemin uygulanmas n sa lad gibi uluslararas ticari iliflkilerde de yararl olmufltur. Uzunluk ölçüsünün temel birimi metredir. K saca m ile gösterilir. a) 8 cm = 80 mm b) 1,5 dm = 150 mm c) 3,2 m = 0,32 dam ç) 12 m = mm d) 420 m = 4,2 hm e) 1300 m = 1,3 km ALIfiTIRMA Afla da verilen uzunluklar istenilen birimlere çeviriniz. a) 14 m =... mm b) 3 cm =... m c) 29 km =... m ç) 92 km =... m d) 350 mm =... m e) 45 m =... cm 221

4 f) 0,12 m =... mm g) 40 mm =... cm ) 647 cm =... m h) 3,8 m =... cm ) 212 m =... km i) 345 mm =... m a) 425 m yi dam, hm ve km birimleri cinsinden yazal m. 425 m = 42,5 dam = 4,25 hm = 0,425 km b) 8 m yi dm, cm ve mm birimleri cinsinden yazal m. 8 m = 80 dm = 800 cm = 8000 mm ALIfiTIRMA Afla da verilen uzunluklar istenilen birimlere çeviriniz. a) 813 mm =... cm =... dm =... mm b) 1,174 km =... hm =... dam =... m Afla da verilen uzunluklar istenilen birim cinsinden yazal m. 7 m 4 dm 6 cm = 746 cm 7m = 700 cm 4 dm = 40 cm + 6 cm = 6 cm 746 cm 5 hm 4 dam 3m = 5430dm 5 hm = 5000 dm 4 dam = 400 dm + 3 m = 30 dm 5430 dm 222

5 ALIfiTIRMA Afla da verilen uzunluklar istenilen birim cinsinden yaz n z. a) 7 dam 4 m 3 dm =... m b) 9 hm 3 dam 8m =... cm 45 m uzunlu undaki bir top kumafl 15 cm lik parçalara ayr lacakt r. Bu top kumafltan kaç parça elde edilir? ÇÖZÜM: 45 m = 4500 cm = cm lik 300 parça kumafl elde edilir. Bir meyve bahçesini çevirmek için 75 m uzunlu unda çit yapmalar gerekiyor. Bu çit için 3 m aral klarla kaz k çak l rsa kaç kaz a ihtiyaç olur? ÇÖZÜM 75 3 = 25 tane ÇOKGENLER N ÇEVRE UZUNLUKLARI Üçgenin Çevre Uzunlu u Bir üçgenin çevresinin uzunlu u, üç kenar n n uzunluklar toplam na eflittir. Çevre uzunlu u k saca Ç harfi ile gösterilir. Ç = a + b + c 223

6 Kenar uzunluklar AB = 8 cm, AC = 6cm ve BC = 10 cm olan ABC üçgeninin çevresinin uzunlu u kaç santimetredir? ÇÖZÜM Ç = = 24 cm ABC üçgeninin çevresinin uzunlu u 24 santimetredir Bir kenar n n uzunlu u 12 m olan eflkenar üçgenin çevresi kaç metredir? ÇÖZÜM Eflkenar üçgenin bütün kenar uzunluklar eflittir. Ç = = 36 m veya Ç = = 36 m dir. Karenin Çevre Uzunlu u Karenin çevresinin uzunlu u bir kenar n n uzunlu unun 4 ile çarp m na eflittir. Ç = 4. a 224

7 Dikdörtgenin Çevre Uzunlu u Dikdörtgenin çevresinin uzunlu u uzun kenar ile k sa kenar n n uzunluklar toplam n n iki kat na eflittir. Ç = a + b + a + b = 2a + 2b Ç = 2 (a + b) Ç = 4. a Ç = 2a + 2 b Ç = a + b + c Ç = 4. a Ç = a + b + c + d Ç = 2a + 2b Ç = 6. a Ç = 8. a 225

8 ALIfiTIRMA Verilen çokgenlerin çevrelerinin uzunluklar n bulunuz. a) b) Verilen çokgenin çevre uzunlu unu bulal m. ÇÖZÜM Ç = = 102 m 226

9 a) Afla da verilen çokgenlerin çevre uzunluklar n bulal m. Ç = = = 24 cm b) Ç = Ç = 36 cm Çokgenlerin çevre uzunluklar bütün kenarlar n toplam na eflittir. 227

10 Verilen çokgenin çevre uzunlu unu bulal m. ÇÖZÜM Ç = = 124 cm dir. ALIfiTIRMA Verilen çokgenin çevre uzunlu unu bulunuz? Bir kenar uzunlu u 15 cm olan düzgün alt genin çevresinin uzunlu u kaç santimetredir? ÇÖZÜM Ç = Ç = = 90 cm dir. 228 Düzgün bir çokgenin çevre uzunlu u hesaplan rken, k saca bir kenar uzunlu u ile kenar say s çarp l r.

11 Verilen çokgenlerin çevre uzunluklar n bulal m. a) Ç = 3. a Ç = 3.5 Ç = 15 cm b) Ç = 4.6 Ç = 24 cm c) Ç = 5.8 Ç = 40 cm Çevre uzunluklar 24 cm olan bir kare ile bir düzgün sekizgenin kenar uzunluklar kaçar santimetredir? ÇÖZÜM Ç = 24 cm 24 4 = 6 a = 6 cm Ç = 24 cm 24 8 = 3 a = 3 cm 229

12 Taban uzunlu u 16,4 cm, ikizkenarlardan birinin uzunlu u 10,2 cm olan ikizkenar üçgenin çevresinin uzunlu unu bulal m. ÇÖZÜM Ç = 10, ,4 = 20,4 + 16,4 = 36,8 cm dir. ALIfiTIRMA Taban uzunlu u 6,4 ve çevre uzunlu u 16,8m olan ikizkenar üçgenin ikizkenarlar ndan birinin uzunlu u kaç metredir? Afla daki bahçenin çevresi 3 s ra tel ile çevrilecektir. Kaç metre tel gerekir? 230 ÇÖZÜM Bahçenin çevresinin uzunlu u = = 110 m dir. 3 s ra tel ile çevrilece i için: = 330 m Bu bahçe için 330 m tel gerekir.

13 ALIfiTIRMALAR 1. Afla da verilen çokgenlerin çevrelerinin uzunluklar n hesaplay n z. a) b) c) ç) 231

14 d) e) 2. Çevresinin uzunlu u 75 cm olan bir eflkenar üçgenin bir kenar n n uzunlu u kaç santimetredir? 3. Afla da verilen fleklin bir kenar 7 cm olan eflkenar üçgen ile bir kareden oluflturulmufltur. Bu fleklin çevresi kaç santimetredir? 4. Çevresinin uzunlu u 32 m olan karenin bütün kenarlar 4 cm uzat l rsa karenin bir kenar n n uzunlu u kaç metre olur? 5. Verilen flekil, bir kenar uzunlu u 5 mm olan eflit karelerden oluflturulmufltur. Bu fleklin çevresi kaç santimetredir? 232

15 ALAN ÖLÇME Kenar uzunlu u 1 birim olan karenin belirtti i düzlemsel bölgeye birimkare denir. Bir yüzeye yerlefltirilebilen birimkarelerin say s na, o yüzeyin alan ad verilir. Alan ölçüsünün temel birimi metrekaredir. Metrekare k sa m 2 sembolü ile gösterilir. 7 m 2 x 100= 700 dm 2 12 m 2 x100= cm m 2 /100= 4,25 dam m 2 /10000= 0,872hm 2 Afla da verilen alan ölçüleri farkl birimler cinsinden yaz lm flt r, inceleyiniz. a) 3,475 m 2 = 347,5 cm 2 b) 72,43 cm 2 = 7243 mm 2 c) m 2 = 3,12 km 2 ç) 720 dam 2 = 7,2 hm 2 d) 0,15 km 2 = m 2 ALIfiTIRMA Afla da verilen alan ölçülerini istenilen birimlere çeviriniz. a) 200 m 2 =... dam 2 ç) 84,8 cm 2 =... m 2 b) m 2 =... km 2 d) mm 2 =... m 2 c) 412,53 m 2 =... mm 2 e) mm 2 =... m 2 233

16 ARAZ ÖLÇÜSÜ Ba, bahçe, tarla ve orman gibi büyük arazilerin alanlar n ar, dekar ve hektar ile ölçeriz. Afla daki tabloda arazi ölçme birimleri verilmifltir. Her birim sa ndaki birimin 10 kat büyüklü ündedir. 1a = 100 m 2 eflitli ini kullanarak arazi ölçme birimlerini alan ölçme birimlerine çevirebiliriz. 1 dekarl k alan, 1 dönüm olarak da adland r l r. 1 dönüm = 1 daa = 1 a = 1000 m 2 1 a = 1 dam 2 = 100m 2 1 daa = 1000m 2 1 ha = 1000m 2 1 km 2 = 10 hektar 1 hektar = 10 dekar ALIfiTIRMA Afla da verilen alan ölçülerini istenilen birimlere çeviriniz. a) 2 a =... m 2 b) 12 daa =... a c) 3,8 dönüm =... m 2 ç) 32 a =... daa : 3 dönüm arazinin 1 a l k bölümüne m s r, 3 a l k bölümüne patates ve geri kalan alana da bu day ekilecektir. Bu day ekilecek alan kaç metrekaredir? ÇÖZÜM 3 Dönüm = 3000 m m m 2 1 a = 100 m m m 2 3 a = 300 m m m 2 lik alana bu day ekilecektir. 234

17 D KDÖRTGEN N ALANI Yukar daki dikdörtgende her biri 1 cm 2 olan karelerden 32 tane vard r. Bu dikdörtgenin alan 32 cm 2 dir. Bu alan farkl iki kenar n uzunluklar n n çarp m ile bulunur. Alan = A = 4 x 8 = 32 cm 2 Dikdörtgensel bölgenin alan bir uzun kenar ile bir k sa kenar n n uzunluklar çarp m na eflittir. Birimkare k saca br 2 sembolüyle gösterilir. Afla daki dikdörtgensel bölgelerin alanlar n bulal m. a) A = 5 x 4 A = 20 br 2 235

18 b) A= 9 x 4 A= 36 cm 2 ALIfiTIRMA Afla daki dikdörtgensel bölgelerin alanlar n bulunuz. a) b) 236

19 KAREN N ALANI Karenin alan bir kenar uzunlu unun kendisiyle çarp m na eflittir. A = a x a A = a 2 Bir kenar uzunlu u 5 cm olan karesel bölgenin, alan n n çevre uzunlu una oran nedir? A = 5 x 5 = 25 cm 2 Ç = 5. 4 = 20 cm A Ç = = 5 4 'tür. ALIfiTIRMA Yukar da verilen I ve II. flekillerin yüzeyi a ve b fl klar nda verilen karelerle kaplanmak isteniyor. Buna göre her birinden kaç tane kare gerekir? a) I. flekil... b) I. flekil... II. flekil... II. flekil

20 ÜÇGEN N ALANI Paralelkenarsal bölgenin alan A(ABCD) = Taban x Yükseklik A = AB. h = DC. h ABCD paralelkenar bir köflesinden katland nda 2 tane efl üçgensel bölge oluflur. Δ Bu üçgenler, BCD ve DAB leridir. Δ Bu üçgenlerden BCD Δ nin alan ABCD paralelkenar n n alan n n yar s na eflittir. Δ A (BCD) = DC. h 2 dir. ABCD karesel bölgesini köflelerinden katlad m zda; 238

21 ki kenar birbirine eflit 2 efl dik üçgen elde ederiz. Bu ikizkenar dik üçgenin alan karenin alan n n yar s na eflittir. Δ A (ABD) = a. a 2 = a2 2 Ayn flekilde EFGH dikdörtgensel bölgesini köflesinden katlad m zda; 2 tane efl dik üçgen elde ederiz. Bu dik üçgenin alan dikdörtgensel bölgenin alan n n yar s na eflittir. Δ A (EFG) = a. b 2 Üçgenin alan = Taban uzunlu u x tabana ait yükseklik 2 A ( ABC Δ ) = AB. h 2 A ( DEF Δ ) = DE. h 2 239

22 Afla daki üçgenlerin tabanlar n ve bu tabana ait yüksekliklerini inceleyelim. Bu üçgenlerin alanlar n bulal m. a) Δ A ( ABC ) = AB. AH 2 = = 200 cm 2 b) A ( DEF Δ ) = DE. FD 2 = = 54 cm 2 c) 240 A ( KLM Δ ) = KM. h 2 = = 56 cm 2

23 ç) A ( PRS Δ )= PR. h 2 = = 120 cm2 ALIfiTIRMA Afla daki üçgenlerin alanlar n bulunuz. a) A ( ABC Δ ) =? b) A ( MNR Δ )=? 241

24 c) A ( KLM Δ ) =? Taban (t) ve tabana ait yükseklikleri (h) verilen üçgenlerin alanlar n bulal m. a) t = 7,2 m h = 6 m b) t = 48 mm h = 18 mm ÇÖZÜM a ) A = t. h 2 = 7, = 21,6 m 2 b) A = t. h 2 = = 432 mm 2 242

25 ALIfiTIRMA Taban (t) ve tabana ait yükseklikleri (h) verilen üçgenlerin alanlar n bulunuz. a) t = 21,6 cm h = 18,2 cm b) t = 14 m h = 7m Verilen ABC Δ ' ninde AB = 6 cm ve A (ABC Δ ) = 48 cm 2 ise AB taban na ait yükseklik kaç santimetredir? ÇÖZÜM A ( ABC Δ ) = AB. h = 6. h = 3. h h = 16 cm'dir. 243

26 Alan 60 cm 2 ve yüksekli i (h) 12 cm olan üçgensel bölgenin taban (t) uzunlu u kaç santimetredir? ÇÖZÜM A = 60 = t x = t x taban x yükseklik 2 t = 10 cm'dir. fiekildeki tarlan n A bölümüne m s r, B bölümüne bu day ekilecektir. Bu day ve m s r ekili alan kaç metrekaredir? ÇÖZÜM 244 A bölgesinin alan = 8.6 = 24 m2 2 B bölgesinin alan = 7. 6 = 42m 2 Bu day ve m s r ekili alan = = 66 m 2 dir.

27 ALIfiTIRMA Verilen boyal fleklin alan n hesaplay n z. D 18 cm C 72 cm 2 A B Yukar da ABCD dikdörtgeni verilmifltir. BCD üçgeninin alan 72cm 2 ve [DC] kenar n n uzunlu u 18 cm oldu una göre; a) [CB] kenar n n uzunlu unu bulal m. b) ABCD dikdörtgenin alan n bulal m. ÇÖZÜM BCD üçgeninin alan 72 cm 2 A ( BCD Δ )= DC. CB 2 18.CB 72 = 2 2 CB = 8 cm'dir. a) b) A CB kenar n n uzunlu u 8 cm'dir. ABCD dikdörtgeninin alan = DC. BC = = 144 cm 2 dir. ABCD dikdörtgenin alan ; DCB üçgenin alan n n 2 kat d r. Yani, 72.2 = 144cm 2 dir. 245

28 Yukar da verilen flekilde PRST dikdörtgeninin alan n, boyal bölgenin alan n ve NRS üçgeninin alan n hesaplayal m. ÇÖZÜM PRST dikdörtgeninin alan = RS. ST = = 240 cm 2 NRS üçgeninin alan ; TS kenar n n uzunlu una eflittir. Dolay s yla, A = = 120 cm 2 Boyal bölgenin alan = PRST dikdörtgenin alan - NRS üçgenin alan = = 120 cm 2 A NRS = Taban x yükseklik 2 bu üçgenin yüksekli i ALIfiTIRMALAR 1. Afla da verilen boyal flekillerin alanlar n hesaplay n z. a) 246

29 b) c) ç) d) 247

30 e) f) g) ) i) 248

31 2. Afla daki üçgenlerin alanlar n bulunuz. a) b) c) ç) 249

32 3. Yukar daki KLMN dikdörtgeninin alan 144cm 2 oldu una göre, KLE üçgeninin alan kaç santimetrekaredir? 4. Yukar daki flekilde; BCDE dikdörtgen ve AB = BC = BF = FE = 6m dir. Buna göre verilen fleklin alan kaç metrekaredir? 5. Çevresinin uzunlu u 44 cm olan karesel bölgenin alan kaç santimetrekaredir? 6. Bir kenar n n uzunlu u 20 cm olan BCDE karesinin alan bulunuz. Karenin alan ile FCD üçgeninin alan n karfl laflt r n z Plan verilen dikdörtgen biçimindeki odaya dolap, yatak ve masa yerlefltirilmifltir. Odan n bofl kalan alan kaç metre karedir?

33 ÖZET Uzunluk ölçüsünün temel birimi metredir. Çokgenlerin çevre uzunluklar bütün kenarlar toplam na eflittir. Düzgün bir çokgenin çevresi hesaplan rken k saca bir kenar uzunlu u ile kenar say s çarp l r. Alan ölçüsünün temel birimi metre karedir. Metre kare k saca m 2 sembolü ile gösterilir. Alan ölçüsü birimleri yüzer kat yüzer kat büyür, yüzer kat yüzer kat küçülür. Arazi ölçme birimleri, ar, dekar ve hektard r. 1 dekarl k alan, 1 dönüm olarak da adland r l r. Dikdörtgenin alan ; Karenin alan ; Üçgenin alan ; A = a. h 2 251

34 TEST VI - I 1. Çevresi 120 cm olan bir karenin alan kaç santimetre karedir? A) 400 B) 900 C) 1000 D) Taban uzunlu u 15 mm ve yüksekli i 16 mm olan bir üçgenin alan kaç m i l i m e t r e k a r e d i r? A) 60 B) 120 C) 160 D) Yukar daki flekilde mavi boyal bölgelerin alanlar toplam kaç metrekaredir? A) 7,5 B) 12 C) 13 D)

35 4. Yukar da verilen fleklin çevresi kaç milimetredir? A) 45 B) 60 C) 75 D) Yukar daki flekil, çevresi 30 cm olan eflkenar üçgenlerin birlefltirilmesiyle o l u fl t u r u l m u fl t u r. Oluflan fleklin çevresi kaç santimetredir? A) 60 B) 80 C) 100 D)

36 6. Çevresinin uzunlu u 120 m olan dikdörtgen fleklindeki bir arsan n uzun kenar, k sa kenar n n 2 kat d r. Bu arsan n alan kaç metrekaredir? A) 400 B) 800 C) 1200 D) Tuz Gölü nün alan 1500 km 2 dir. Van Gölü nün alan, Tuz Gölü nün alan ndan 2213 km 2 fazlad r. Van Gölü nün alan kaç kilometrekaredir? A) 2713 B) 2926 C) 3013 D) Üçgen fleklindeki bir bahçenin taban uzunlu u 42 m, bu tabana ait yüksekli i 20 m dir. Bu bahçenin alan kaç metrekaredir? A) 210 B) 420 C) 630 D) Çevresinin uzunlu u 75 cm olan eflkenar üçgenin bir kenar uzunlu u kaç santimetredir? A) 15 B) 20 C) 25 D)

37 10. Efl karesel bölgelerden oluflan fleklin çevre uzunlu u 84 cm dir. Buna göre, flekli oluflturan efl karesel bölgelerden birinin alan kaç santimetrekaredir? A) 16 B) 25 C) 36 D) fiekildeki üçgenin çevresinin uzunlu u 22 cm oldu una göre AC kaç santimetredir? A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 255

38 12. fiekildeki ABC üçgenin alan 30 cm 2 dir. Buna göre, ABCD dikdörtgenin alan afla daki ifllemlerden hangisi ile bulunur? A) 30.2 B) 30.4 C) D) fiekildeki ABC üçgeninin alan 4 mm 2 oldu una göre, ADEF karesinin alan kaç milimetrekaredir? A) 36 B) 54 C) 63 D)

39 PR ZMALAR GEOMETR K C S MLER Tabanlar birbirine efl birer çokgensel bölge; yan yüzleri tabanlara dik birer dikdörtgensel bölge olan kapal flekillere dik prizma denir. Yan yüzleri tabana dik olmayan (e ik olan) prizmalara e ik prizma denir. Dik prizmalar n yanal ayr tlar n n uzunlu u bu prizman n, yüksekli ine eflittir. Prizmalar tabanlar na göre adland r l r. Taban ; kare, dikdörtgen, üçgen, eflkenar dörtgen, paralelkenar olmas na göre s ras yla kare, dikdörtgen, üçgen,... prizma olarak adland r l r. Ayr ca bütün yüzleri dikdörtgensel bölge olan prizmaya diktörtgenler prizmas denir. Bir dik prizman n k s mlar n afla daki kare dik prizmada inceleyelim. Yukar daki prizmada K köflesinden B köflesine çizilen [KB] cisim köflegenidir. 257

40 Bir dik prizman n yanal ayr t n n uzunlu u prizman n yüksekli ine eflittir. Bir prizmada, ayn yüzde olmayan karfl l kl iki köfleyi birlefltiren do ru parças na cisim köflegeni denir. Prizman n ad Köfle say s Yüzey say s Ayr t say s Üçgen Dik Prizma Dikdörtgen Dik Prizma Kare Dik Prizma Küp Beflgen Dik Prizma Alt gen Dik Prizma ALIfiTIRMA Verilen prizmalar n isimlerini yaz p tabanlar n, yan yüzlerini ve yüksekli ini belirleyiniz. Köfle say s n, yüz say s n ve ayr t say s n yaz n z. 258

41 Yap Çizimleri Bir nesneye bakt m z zaman tamam n göremeyiz. Nesnenin bir k sm görüfl alan m z n d fl nda kal r. Yukar da efl küplerle oluflturulmufl yap n n önden, sa dan, soldan, üstten, alttan ve arkadan görünümlerini çizelim. ALIfiTIRMA Afla daki yap lar kaç küpten oluflmufltur? Bu yap lar n önden, sa dan, soldan, arkadan ve üstten görünümlerini kareli ka da çiziniz. 259

42 Farkl yönlerden görünümünün çizimleri verilen yap y birim küplerle olufltural m. lk önden görünümdeki çizimde belirledi imiz 8 küpü yerlefltirelim. Sonra üstten görünümüne göre en sa daki birim küpün arkas na bir birim küp daha ekleyelim. Di er yönlerden görünümleri kontrol etti imizde yap tamamlanm fl olur. ALIfiTIRMALAR 1. 5 tane birim küp kullanarak oluflturulabilece iniz farkl yap lar n önden görünümlerini çiziniz. 2. Tüm yönden görünümü ayn olan prizma hangisidir? 3. Yukar da verilen yap y inceleyiniz. Bu yap n n farkl yönlerden görünümleri verilmifltir. Bu görünümlerin alt na hangi yandan bak ld n yaz n z. 260

43 PR ZMALARIN YÜZEY ALANI Prizmalar n yüzey alan, yüzleri oluflturan bölgelerin alanlar toplam na eflittir. Prizmalar n karfl l kl yüzlerin alanlar birbirine eflittir. Dikdörtgenler prizmas, kare prizma ve küpün yüzey alan hesaplan rken de benzer olarak alt yüzünün alanlar toplan r. Dikdörtgenler Prizmas Tabanlar dikdörtgensel bölge olan dik prizmaya, dikdörtgenler prizmas denir. Dikdörtgenler prizmas n n taban ayr tlar n n uzunluklar a, b ve yüksekli ini c ile gösterirsek alan A = 2ab + 2bc + 2ac A = 2 (ab + bc + ac) olur. Verilen dikdörtgenler prizmas n n yüzey alan n hesaplayal m. ÇÖZÜM 261

44 1 ve 4 numaral dikdörtgenin alan ; = 75 cm 2 3 ve 6 numaral dikdörtgenin alan, = 150 cm 2 2 ve 5 numaral dikdörtgenin alan, = 50 cm 2 A = = 2 x x x 50 = 2. ( ) = = 550 cm 2 Verilen dikdörtgenler prizmas n n yüzey alan 550 cm 2 dir. ALIfiTIRMALAR 1. Afla daki dikdörtgenler prizmalar n n yüzey alanlar n bulunuz. 2. Verilen dikdörtgenler prizmas fleklindeki kutunun bütün yüzeyleri paket ka d ile kaplanacakt r. Bu kutu en naz kaç cm ka t ile kaplan r? Taban ayr tlar n n uzunluklar 5 cm ve 8 cm yüksekli i 15 cm olan dikdörtgenler prizmas n n yüzey alan n bulunuz.

45 Kare Dik Prizma Tabanlar karesel bölge, yan yüzleri dikdörtgensel bölge olan dik prizmaya kare dik prizma denir. a karenin bir kenar uzunlu u h yükseklik Kare dik prizman n yüzeyi A = 2a h Taban ayr t 6cm ve yüksekli i 10 cm olan kare dikprizman n yüzey alan n hesaplayal m. ÇÖZÜM A = 2a 2 + 4a. h = = = = 312 cm 2 ALIfiTIRMALAR 1. Yüksekli i 15 cm ve yan yüzlerinden birinin alan 60 cm 2 olan kare dik prizman n yüzey alan n bulunuz. 2. Taban ayr t 5 cm ve yüksekli i 12 cm olan kare dik prizma fleklindeki bir tahtan n tüm yüzü boyanacakt r. Boyanacak alan kaç santimetre karedir? 263

46 KÜP Bütün ayr tlar birbirine efl olan prizmaya küp denir. Küpün alan ; A = 6. a 2 dir. Bir ayr t n n uzunlu u 10 cm olan küpün yüzey alan kaç santimetre karedir? ÇÖZÜM Alan = 6. a 2 = = = 600 cm 2 ALIfiTIRMA Bir ayr t n n uzunlu u 15 m olan küpün yüzey alan kaç metre karedir? Taban alan 25 cm 2 olan küpün tüm alan kaç santimetre karedir ÇÖZÜM A = 6. a 2 = = 150 cm 2 dir. 264 ALIfiTIRMA Bir ayr t n n uzunlu u 4 cm olan küpü ve küpün aç k fleklini çiziniz ve yüzey alan n hesaplay n z.

47 HAC M ÖLÇME Kenar uzunlu u 1 birim olan küpün uzayda toplad bofllu a birim küp denir. H veya V ile gösterilir. Bir cismin uzayda kaplad yeri dolduran birim küplerin say s na cismin hacmi denir. Dikdörtgenler prizmas fleklindeki kutunun içine birim küpler yerlefltirelim. Bu dikdörtgenler prizmas nda 40 tane birim küp var. Bu 40 küp dikdörtgenler prizmas n n hacmini verir. Dikdörtgenler prizmas n n hacmi = uzun kenar x k sa kenar x yükseklik H = a x b x c 64 birim küple çeflitli prizmalar yapal m. 265

48 Küpün Hacmi Alt yüzü de karesel bölge olan geometrik cisme küp denir. Küpün hacmi üç ayr t n n çarp m na eflittir. Bir ayr t n n uzunlu u 3 cm olan küpün hacmi; H = 3 x 3 x 3 H = 27 cm 3 Bir ayr t n n uzunlu u a olan küpün hacmi H olsun. H = a x a x a = a 3 tür. Bir ayr t n n uzunlu u 8 cm olan küpün hacmi kaç cm 3 tür? ÇÖZÜM H = = 512 cm 3 tür. ALIfiTIRMALAR 1. Bir ayrt n n uzunlu u 15 m olan küpün hacmi kaç m 3 tür? 2. Hacmi 512cm 3 olan küp fleklindeki bir kutunun içine bir ayr t n n uzunlu u 2 cm olan küplerden en fazla kaç tane yerlefltirilebilir? 266

49 Dikdörtgenler Prizmas n n Hacmi Ayr t uzunluklar 7cm, 4cm ve 3cm olan dikdörtgenler prizmas n n hacmini bulal m. H = = 84 cm 3 tür. Dikdörtgenler prizmas n n hacmi bir köflede birleflen üç boyutunun çarp m na eflittir. Ayr t uzunluklar a, b ve c birim olan dikdörtgenler prizmas n n hacmi; H = a. b. c dir. Dikörtgenler prizmas n n hacmi, taban alan ile yüksekli inin uzunlu unun çarp m na eflittir. Boyutlar 5 cm, 6 cm ve 9 cm olan dikdörtgenler prizmas n n hacmini bulal m. ÇÖZÜM H = = 270 cm 3 Verilen dikdörtgenler prizmas fleklindeki kutunun hacmini bulal m. 267

50 ÇÖZÜM H = = 84 cm 3 tür. Taban alan 180 cm 2 ve yüksekli i 5cm olan dikdörtgenler prizmas n n hacmini bulal m. ÇÖZÜM H = Taban alan x yükseklik = = 900 cm 3 ALIfiTIRMALAR 1. Dikdörtgenler prizmas fleklindeki bir kutunun taban alan 48 cm 2 ve yüksekli i 9 cm dir. Bu kutunun hacmi kaç santimetre küptür? 2. Bir dikdörtgenler prizmas n n bir kenar nn uzunlu u 5 kat na ç kar l rsa hacmi kaç kat na ç kar? 3. Afla da verilen dikdörtgenler prizmalar n n hacimlerini hesaplay n z? 4. Kenar uzunluklar 3 m, 15 m ve 8 m olan dikdörtgenler prizmas fleklindeki havuzun 2 s su ile doludur. Havuzun kaç metre küpü bofltur? 3 268

51 Kare Prizman n Hacmi Taban kare olan prizmaya kare prizma denir. Kare dik prizman n hacmi, taban alan ile yüksekli inin çarp m na eflittir. Taban ayr tlar a, yüksekli i h olan kare prizman n hacmi; H = a 2 x h d r. Taban n n bir kenar n n uzunlu u 7 cm yüksekli i 10 cm olan kare prizman n hacmini bulal m. ÇÖZÜM H = H = H= 490 cm 3 tür. ALIfiTIRMA Verilen kare dik prizmalar n hacmini hesaplay n z. 269

52 Taban alan 144 m 2 yüksekli i 15 m olan kare dik prizma fleklindeki bir su deposunun hacmini hesaplayal m. ÇÖZÜM H = Taban alan x Yükseklik = = 2160 m 3 ALIfiTIRMA Taban alan 100 cm 2, yüksekli i 25 cm olan kare dik prizman n hacmini bulunuz. Hacim Ölçme Birimleri Hacim ölçüsü temel birimi metre küptür. Metre küp k saca m 3 sembolü ile gösterilir. Hacim ölçüsü birimleri biner kat biner kat büyür, biner kat biner kat küçülür. 12,35 m 3 x 1000 = dm 3 0,312 cm x 1000 = 312 mm hm 3 / 1000 = 41,345 km m 3 / 1000 = 31, 207 hm 3

53 Afla da verilen hacim ölçüleri di er hacim ölçü birimleri cinsinden yaz lm flt r. nceleyiniz. a) dm 3 = 42,543 m 3 b) dm 3 = 1250 m 3 c) m 3 = 7, 2453hm 3 ç) 0, m 3 = 813 cm 3 d) 18 cm 3 = 0,018 dm 3 e) cm 3 = 72 dm 3 ALIfiTIRMA Afla da verilen hacim ölçülerini istenilen birimlere çeviriniz. a) 0,00073km 3 =... dm 3 b) 16000dm 3 =... km 3 c) 0,018km 3 =... m 3 ç) 12 cm 3 =... m 3 d) 825 dm 3 =... m 3 e) 0,6 m 3 =... dm 3 Hacmi 24 m 3 kaç tane s ar? olan dikdörtgenler prizmas n n içine, hacmi 8 dm 3 olan küplerden ÇÖZÜM 24 m 3 = dm 3 Küp say s = Dikdörtgenler prizmas n n hacmi Küpün hacmi = = 3000 Hacmi 24 m 3 olan dikdörtgenler prizmas n n içine, hacmi 8 dm 3 olan 3000 tane küp s ar. 271

54 SIVILARI ÖLÇME Su, süt, zeytinya, benzin gibi s v maddeleri ölçmek için kullan lan temel ölçü birimi litre dir. Litre k saca L sembolüyle gösterilir. Hacim ölçüsü birimlerinden 1 dm 3 lük hacim 1 litreye, 1 cm 3 lük hacim 1 mililitreye kafl l k gelmektedir. 1 L = 1 dm 3 1mL = 1 cm 3 tür. S v ölçme birimleri, hacim ölçme birimlerinin özel olarak adland r lm fl fleklidir. Yani bir kab n hacmi, ayn zamanda onun alabilece i s v miktar n gösterir. Afla da verilen s v ölçüsü birimlerindeki çevirmeleri inceleyiniz. a) 210 cl = 2,1L b) 4,5 cl = 45 ml c) 250 ml = 0,25 L ç) 12 L = ml d) 0,5 L = 500 ml e) 0,125 L = 12,5 cl 272

55 ALIfiTIRMA Afla da verilen birimleri istenilen birimlere çeviriniz. a) 0,13 cl =... ml b) 0,5 ml =... L c) 14,3 cl =... ml... L ç) 412,73 dm 3 =... L... ml d) 325 ml =... L e) 24,6 L=... ml f)... L= 195 ml g) 0,2 L =... ml h)... ml= 0,25 L )... L= 800 ml i) 7,122 L =... ml j) 176 ml =... L ALIfiTIRMALAR 1. Dikdörtgenler prizmas fleklindeki su deposunun boyutlar 15 dm, 10 dm ve 5 dm dir. Bu depo kaç litre su al r? 2. Afla daki tabloda dikdörtgenler prizmas ile ilgili veriler bulunmakta r. Bu verilere göre bofl b rak lan yerleri tamamlay n z. Uzun kenar K sa kenar Yükseklik Hacim Yüzey alan 10m 5m 6m 300m m 2 6cm 3cm... 0, cm cm 4,5 cm 52,5cm...cm 2 14mm 2mm 5mm... ml... mm 2 3. Su ile dolu bir bidonun hacmi 1200 cm 3 tür. Bidondaki suyu art rmadan, her biri 1,5 L su olan kaç flifleye doldurabiliriz? 273

56 4. Afla da verilenleri ölçmek için kullanabilecek uygun birimleri yanlar na yaz n z. a) Bir flifle süt... b) Bir sürahi su... c) Tuz Gölün deki su miktar... ç) Bir bardak kola... d) Bir küp flekerin hacmi Bir benzin deposunun hacmi cm 3 tür. Deponun kaç litre benzin alabilece ini bulunuz. 6. Kare prizma fleklindeki bir ya tenekesinin boyutlar 3 dm, 2 dm ve 5 dm dir. Ya tenekesine yaklafl k kaç litre ya konulabilir? 7. Boyutlar 5 cm, 12 cm, 6 cm olan bir margarin kal b eritildi inde kaç ml hacminde olur? 274

57 ÖZET Prizmalar tabanlar na göre adland r l r. Taban, kare, dikdörtgen, üçgen olmas na göre s ras yla kare, dikdörtgen, üçgen prizma olarak adland r l r. Prizmalar, tabanlar n n karfl l kl köflelerini birlefltiren ayr tlar tabanlara dik ise dik prizma, e ik ise e ik prizma olarak adland r l r. Prizmalar n alanlar ; a: Uzun kenar a: Karenin bir kenar uzunlu u b: K sa kenar h: Yükseklik c: Yükseklik A= 2 a b + 2 ac + 2b c A = 2 (a b + ac + bc) A = 2a 2 + 4ah A = 6a 2 Bir dik prizmada bulunan tüm yüzeylerin alanlar toplam, bu prizman n yüzey alan n verir. Prizmalar n hacimleri H = a. b. c Bir dik prizman n hacmi taban alan ile yüksekli inin çarp m na eflittir. S v ölçme birimi litredir ve k saca L ile gösterilir. Litre, 1 dm 3 lik hacme eflittir. 1 dm 3 = 1 L, 1 cm 3 = 1 ml 275

58 TEST VI - II 1. Hacmi 48 cm 3 yüksekli i 12 cm olan kare prizman n taban ayr t n n uzunlu u kaç santimetredir? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 2. Taban alan 49 cm 2 ve yüksekli i 10 cm olan kare prizman n hacmi, kaç santimetreküptür? A) 245 B) 490 C) 510 D) Bir ayr t n n uzunlu u 4 cm olan küpün taban alan kaç santimetrekaredir? A) 8 B) 16 C) 20 D) Yüzey alan 384 cm 2 olan küpün bir ayr t n n uzunlu u kaç santimetredir? 276 A) 6 B) 7 C) 8 D) 9

59 cm 3 lük bir fliflenin yar s kaç ml s v al r? A) 60 B) 6 C) 0,6 D) 0,06 6. Yukar daki fleklin hacmi afla dakilerden hangisidir? A) 320 B) 360 C) 480 D) Yukar daki dikdörtgenler prizmas ile küpün hacimleri eflittir. Buna göre küpün bir ayr t n n uzunlu u kaç santimetredir? A) 3 B) 4 C) 6 D) 8 277

60 8. 10 litrelik s v ya 500 cm 3 lük hacimli teneke kutulara doldurulacakt r. Bu s v ya doldurmak için kaç kutu gereklidir? A) 20 B) 40 C) 200 D) Dikdörtgenler prizmas fleklindeki akvaryumun su seviyesi 10 cm afla dad r. Akvaryumda kaç litre su vard r? A) 12 B) 24 C) 48 D) Hacmi 210 dm 3 olan dikdörtgenler prizmas fleklindeki bir kolinin uzun kenar 10 dm, k sa kenar 3 dm dir. Bu prizman n yüksekli i kaç desimetredir? A) 30 B) 21 C) 10 D) 7 278

61 11. Hacmi 64 cm 3 olan küpün bir ayr t n n uzunlu u kaç santimetredir? MATEMAT K 6 A) 2 B) 4 C) 6 D) Yukar da aç n m verilen kare dik prizman n yüzey alan kaç santimetrekaredir? A) 200 B) 225 C) 250 D) Yukar da verilen yap 12 efl küpten oluflmufltur. Efl küplerden birinin ayr t 2 cm oldu una göre oluflan yap n n hacmi kaç santimetreküptür? A) 48 B) 72 C) 84 D)

62 limondan ortalama 20 cl limon suyu elde ediliyor limondan kaç litre l i m o n suyu elde edilir? A) 10 B) 20 C) 100 D) Yukar daki yap kenar uzunlu u 1 m olan efl küplerden oluflturulmufltur? Bu yap n n yüzey alan kaç metrekaredir? A) 16 B) 18 C) 20 D) Hacmi 540 cm 3 olan dikdörtgenler prizmas n n taban alan 90 cm 2 ise yüksekli i kaç santimetredir? A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 280

63 ZAMANI ÖLÇME Zaman ölçüsü birimi saattir. Saatten küçük zaman ölçüleri dakika ve saniyedir. Dakika: Bir saatin altm flta birine dakika denir. 1 saat = 60 dakika Saniye: Bir dakikan n altm flta birine saniye denir. 1 dakika = 60 saniye 1 saat = 3600 saniye 3 saat 25 dakikal k zaman n kaç dakika oldu unu hesaplayal m. ÇÖZÜM 3 saat = 3.60= 180 dakika 3 saat 25 dakika = = 205 dakikad r. Gün: 24 saatlik zaman dilimidir. Hafta : 7 günlük zaman dilimidir. Ay : Ortalama 30 günlük zaman dilimidir. Y l : 365 gün 6 saatlik zaman dilimidir. Yüzy l (As r): 100 y ll k zaman dilimidir. Milenyum: 1000 y ll k zaman dilimidir. 1 gün = 24 saat 1 hafta = 7 gün 1 y l = 365 gün 6 saat 1 yüzy l (as r) = 100 y l Milenyum = 1000 y l 281

64 Beril 29 Mart 1973 tarihinde do mufltur. Beril in 18 Eyül 2006 tarihindeki yafl n y l ay ve gün olarak hesaplayal m. ÇÖZÜM Gün ay y l Gün ay y l gün 5 ay 33 y l ALIfiTIRMA 6 saat 30 dakikal k zaman n kaç dakika oldu una hesaplay n z. Milattan Önce ve Milattan Sonra sa Peygamber in do umu miladi takvime göre 0 (s f r) kabul edilmifltir. Buna göre sa Peygamberin do umundan önceki zamana milattan önce, do umundan sonraki zamana millattan sonra denir. Millattan önce MÖ, milattan sonra MS biçiminde gösterilir. MÖ, 0 ile 100 aras ndaki y llar 1. yüzy l 100 ile 200 aras ndaki y llar 2. yüzy l 200 ile 300 aras ndaki y llar 3. yüzy l olarak yaz l r. MS 1453 y l ndaki stanbul un fethinin kaç nc yüzy lda oldu unu bulal m. ÇÖZÜM MS 1453 y l, MS 1400 ile 1500 y l aras ndad r. Yani 15. yüzy ldad r. 282

65 MÖ 215 ile MS 1299 y llar aras ndaki fark bulal m. ÇÖZÜM MÖ 215 ile M.S 1299 y llar aras nda geçen zaman = 1514 y l Büyük Hun mparaorlu u MÖ 240 y l nda kurulmufl ve MS 216 y l nda y k lm flt r. Bu imparatorluk kaç y l hüküm sürmüfltür? ÇÖZÜM = 456 y l hüküm sürmüfltür. Bir ma aza saat 9.15 te aç l yor, te kapan yor. a) Bu ma aza gün içinde kaç saat aç k kalmaktad r? b) Bu ma aza gün içinde kaç dakika aç k kaç dakika kapal kalmaktad r. ÇÖZÜM a) = 9 saat. Gün içinde bu ma aza 9 saat aç k kalmaktad r. b) 9 x 60 = 540 dakikad r. Bu ma aza 540 dakika aç k kalmaktad r. 1 gün = 24 saat 24 saat = 24 x 60 = 1440 dakika = 900 dakikad r. Bu ma aza kapal kalmaktad r. 283

66 ALIfiTIRMALAR 1. Afla daki tabloda Ankara da saat iken di er ülkelerin baz kentlerindeki saatler belirtilmifltir. Belirtilen saatlere göre, di er kentlerdeki saatlerin kaç gösterdi ini belirleyerek tabloya yaz n z. 7saat geri 2saat geri 7saat ileri 1saat ileri 5saat ileri 1saat geri Ankara Newyork Londra Sidney Moskava Tayvan spanya Gülcan, kamerayla 5 tane çekim yapm flt r. Yapt çekimlerin süreleri tabloda verilmifltir. Buna göre Gülcan kaç dakika, kaç saniyelik çekim yapm flt r. Gülcan n kameras 1 saatlik çekim yapabilmektedir. Buna göre, bu 5 çekimden sonra kaç saniye daha çekim yapabilir? ÇEK M SIRASI SÜRES 1. çekim 10 dakika 25 saniye 2. çekim 5 dakika 46 saniye 3. çekim 7 dakika 4. çekim 12 dakika 20 saniye 5. çekim 9 dakika 5 saniye 284

67 3. Afla daki noktal yerleri istenen birim cinsinden yaz n z. a) 8 saat 25 dakika 20 saniye =... saniye b) 2 milenyum 5 as r 10 y l =... y l c) 3658 dakika =... gün... saat... dakika 4. Berk y l nda do mufltur. Berk in tarihindeki yafl n y l, ay ve gün olarak hesaplay n z. 5. Afla daki ifllemleri yap n z. a) 5 saat 45 dakika 20 saniye + 4 saat 24 dakika 40 saniye c) 12 saat 27 dakika 45 saniye + 6 saat 15 dakika 20 saniye b) 18 saat 40 dakika 50 saniye + 25 saat 25 dakika 20 saniye ç) 25 saat 10 dakika 25 saniye + 6 saat 12 dakika 45 saniye 6. Afla da verilen ç karma ifllemlerini yap n z. a) 4 y l 7 ay 2 hafta 5 gün 2 y l 8 ay 3 hafta 4 gün c) 6 saat 20 dakika 45 saniye 3 saat 55 dakika 10 saniye b) 4 saat 40 dakika 15 saniye 8 saat 29 dakika 40 saniye ç) 11 saat 15 dakika 10 saniye 2 saat 30 dakika 55 saniye saatlik süre kaç gündür? gün kaç haftad r? 9. MÖ 440 ile MS 600 y llar aras nda geçen süre kaç y ld r? y l 5 ay 3 hafta kaç gündür? 285

68 ÖZET Zaman ölçüsü birimi saattir. Saatten küçük zaman ölçüleri dakika ve saniyedir. Milenyum 1000 y l 1 yüzy l (as r) : 100 y l 1 y l : 365 gün 6 saat 1 hafta: 7 gün 1 gün : 24 saat 1 saat: 60 dakika 1 dakika: 60 saniye sa Peygamber in do umu miladi takvime göre s f r kabul edilmifltir. Buna göre, sa Peygamber in do umundan önceki zamana milattan önce, do umundan sonraki zamana milattan sonra denir. Milattan önce MÖ, milattan sonra MS biçiminde gösterilir. 286

69 TEST VI - III 1. Bir sayfa roman ortalama 2 dakikada okuyan Nuray, roman okumaya de bafll yor. Hiç ara vermeden 20 sayfa okudu unda saat kaç gösterir? A) B) C) D) Burcu, birinci gün 1 saat 44 dakika 20 saniye, ikinci gün 2 saat 15 dakika 40 saniye ders çal flm flt r. Burcu bu iki günde toplam kaç saat ders çal flm flt r? A) 3 saat B) 3 saat 20 dakika C) 4 saat D) 4 saat 21 dakika 3. Berk saat da uyumaya bafll yor. Saat da uyand na göre, ne kadar uyumufltur? A) 8 saat 10 dakika B) 8 saat C) 7 saat 50 dakika D) 7 saat 40 dakika 4. Atatürk 19 May s 1881 tarihinde do mufl, 10 Kas m 1938 tarihinde ölmüfltür. Atatürk ün do umu ile ölümü aras nda geçen süre ne kadard r? A) 57 y l 5 ay 21 gün B) 47 y l 5 ay 21 gün C) 57 y l 4 ay 11 gün D) 47 y l 4 ay 11 gün 287

70 5. Ankara dan saat da kalkan otobüs, stanbul a 5,5 saatte var yor. Bu otobüs stanbul a vard nda saat kaç olur? A) 3.00 B) 3.30 C) 4.00 D) Sabah ile akflam aras nda kaç saatlik zaman fark vard r? A) 9 B) 10 C) 11 D)

GEOMETR 7 ÜN TE I PR ZMALAR

GEOMETR 7 ÜN TE I PR ZMALAR ÜN TE I PR ZMALAR 1. PR ZMAT K YÜZEY VE TANIMLAR 2. PR ZMA a. Tan m b. Prizman n Özelikleri 3. D K PR ZMA a. Tan m b. Dik Prizman n Özelikleri 4. E K PR ZMA a. Tan m b. E ik Prizman n Özelikleri 5. DÜZGÜN

Detaylı

GEOMETR 7 ÜN TE II P RAM T

GEOMETR 7 ÜN TE II P RAM T ÜN TE II P RAM T 1. P RAM TLER N TANIMI. DÜZGÜN P RAM T a. Tan m b. Düzgün Piramidin Özelikleri. P RAM D N ALANI a. Düzgün Olmayan Piramidin Alan b. Düzgün Piramidin Alan 4. P RAM D N HACM 5. DÜZGÜN DÖRTYÜZLÜ

Detaylı

2. Afla daki çokgenlerden hangisi düzgün. 1. Afla dakilerden hangisi çokgen de ildir? çokgen de ildir? A) B) A) B) C) D) C) D)

2. Afla daki çokgenlerden hangisi düzgün. 1. Afla dakilerden hangisi çokgen de ildir? çokgen de ildir? A) B) A) B) C) D) C) D) Ad : Soyad : S n f : Nu. : Okulu : Çokgenler Dörtgenler MATEMAT K TEST 15 1. Afla dakilerden hangisi çokgen de ildir? 4. Afla daki çokgenlerden hangisi düzgün çokgen de ildir? 2. Afla daki çokgenlerden

Detaylı

GEOMETR 7 ÜN TE III S L ND R

GEOMETR 7 ÜN TE III S L ND R ÜN TE III S L ND R 1. S L ND R K YÜZEY VE TANIMLAR 2. S L ND R a. Tan m b. Silindirin Özelikleri 3. DA RESEL S L ND R N ALANI a. Dik Dairesel Silindirin Alan I. Dik Dairesel Silindirin Yanal Alan II. Dik

Detaylı

6. SINIF MATEMAT K DERS ÜN TELEND R LM fi YILLIK PLAN

6. SINIF MATEMAT K DERS ÜN TELEND R LM fi YILLIK PLAN GEOMETR Geometrik Cisimler Uzunluklar Ölçme 6. SINIF MATEMAT K DERS ÜN TELEND R LM fi YILLIK PLAN 1. Prizmalar n temel elemanlar n belirler. Tabanlar n n karfl l kl köflelerini birlefltiren ayr tlar tabanlara

Detaylı

Çokgenler. Dörtgenler. Çember. Simetri. Örüntü ve Süslemeler. Düzlem. Geometrik Cisimler

Çokgenler. Dörtgenler. Çember. Simetri. Örüntü ve Süslemeler. Düzlem. Geometrik Cisimler MTEMT K Çokgenler örtgenler Çember Simetri Örüntü ve Süslemeler üzlem Geometrik isimler Temel Kaynak 5 Çokgenler ÇOKGENLER E F En az üç do ru parças n n, birer uçlar ortak olacak flekilde ard fl k olarak

Detaylı

Yukar daki kare ve dikdörtgene göre eflitlikleri tan mlay n z. AB =... =... =... =...

Yukar daki kare ve dikdörtgene göre eflitlikleri tan mlay n z. AB =... =... =... =... Üçgen, Kare ve ikdörtgen MTEMT K KRE VE KÖRTGEN Kare ve ikdörtgenin Özellikleri F E Kare ve dikdörtgenin her kenar uzunlu u birer do ru parças d r. Kare ve dikdörtgenin kenar, köfle ve aç say lar eflittir.

Detaylı

1. Yukar daki çubuk makarna afla dakilerden hangisinin modelidir? Yukar daki rakamlardan kaç tanesinde dikey do ru modeli vard r?

1. Yukar daki çubuk makarna afla dakilerden hangisinin modelidir? Yukar daki rakamlardan kaç tanesinde dikey do ru modeli vard r? Ad : Soyad : S n f : Nu. : Okulu : 1. Yukar daki çubuk makarna afla dakilerden hangisinin modelidir? Do ru Düzlem Nokta 5. MATEMAT K TEST 19 Ifl n Do ru Do ru parças 2. Afla daki hangi do runun çizgi modeli

Detaylı

ÜN TE II ÇOKGENSEL BÖLGELER N ALANLARI

ÜN TE II ÇOKGENSEL BÖLGELER N ALANLARI ÜN TE II ÇOKGENSEL BÖLGELER N ALANLARI 1. ÇOKGENSEL BÖLGELER N ALANLARI 2. D KDÖRTGEN N ALANI 3. ÜÇGENSEL BÖLGELER N ALANI 4. ÜÇGENSEL ALAN PROBLEMLER ÇÖZÜLÜRKEN KULLANILACAK FORMÜLLER 5. PARALELKENARIN

Detaylı

10. ÜNİTE HACİM VE SIVI ÖLÇÜLERİ, KATI CİSİMLERİN ALAN VE HACİMLERİ MESLEKİ UYGULAMALARI

10. ÜNİTE HACİM VE SIVI ÖLÇÜLERİ, KATI CİSİMLERİN ALAN VE HACİMLERİ MESLEKİ UYGULAMALARI 10. ÜNİTE HACİM VE SIVI ÖLÇÜLERİ, KATI CİSİMLERİN ALAN VE HACİMLERİ MESLEKİ UYGULAMALARI KONULAR HACİM VE HACİM ÖLÇÜLERİ KAVRAMI HACİM ÖLÇÜLERİ BİRİMLERİ 1. Metreküpün Katları As Katları 2. Birimlerin

Detaylı

GEOMETR 7 ÜN TE V KÜRE

GEOMETR 7 ÜN TE V KÜRE ÜN TE V KÜRE 1. KÜRE a. Tan m b. Bir Kürenin Belirli Olmas c. Bir Küre ile Bir Düzlemin Ara Kesiti 2. KÜREN N ALANI 3. KÜREN N HACM 4. KÜREDE ÖZEL PARÇALAR a. Küre Kufla I. Tan m II. Küre Kufla n n Alan

Detaylı

SIVILARI ÖLÇME. Marketten litreyle al nan ürünlerden baz lar afla da verilmifltir.

SIVILARI ÖLÇME. Marketten litreyle al nan ürünlerden baz lar afla da verilmifltir. S v lar Ölçme MATEMAT K SIVILARI ÖLÇME Marketten litreyle al nan ürünlerden baz lar afla da verilmifltir. Baflka hangi ürünleri litreyle al rs n z? S v lar ölçme birimi litredir. Litre = L Arda, evlerindeki

Detaylı

GEOMETR 7 ÜN TE IV KON

GEOMETR 7 ÜN TE IV KON ÜN TE IV KON 1. KON K YÜZEY VE TANIMLAR 2. KON a. Tan m b. Dik Dairesel Koni I. Tan mlar II. Dik Dairesel Koninin Özelikleri III. Dönel Koni c. E ik Dairesel Koni 3. D K DA RESEL KON N N ALANI 4. DA RESEL

Detaylı

ÜN TE V. B) GEOMETR K C S MLER N HAC MLER a) Dik Piramidin Hacmi b) Dik Dairesel Koninin Hacmi c) Kürenin Hacmi ALIfiTIRMALAR TEST V-II

ÜN TE V. B) GEOMETR K C S MLER N HAC MLER a) Dik Piramidin Hacmi b) Dik Dairesel Koninin Hacmi c) Kürenin Hacmi ALIfiTIRMALAR TEST V-II ÜN TE V A) GEOMETR K C S MLER N YÜZEY ALANLARI a) Dik Piramidin Yüzey Alan b) Dik Dairesel Koninin Yüzey Alan c) Kürenin Yüzey Alan ALIfiTIRMALAR ÖZET TEST V-I B) GEOMETR K C S MLER N HAC MLER a) Dik Piramidin

Detaylı

Düzlem - Do ru - Nokta - Aç - Üçgen - Kare - Dikdörtgen - Çember - Simetri - Örüntü ve Süslemeler

Düzlem - Do ru - Nokta - Aç - Üçgen - Kare - Dikdörtgen - Çember - Simetri - Örüntü ve Süslemeler Geometri Düzlem - Do ru - Nokta - Aç - Üçgen - Kare - Dikdörtgen - Çember - Simetri - Örüntü ve Süslemeler ncele, bul flekilleri Çemberleri, üçgenleri, Resimdeki kareleri. Dikdörtgen hangileri? C S MLER

Detaylı

6. 5 portakaldan 600 ml portakal suyu ç km flt r. Buna göre, 2 L 400 ml portakal suyu kaç portakaldan ç kar?

6. 5 portakaldan 600 ml portakal suyu ç km flt r. Buna göre, 2 L 400 ml portakal suyu kaç portakaldan ç kar? Ad : Soyad : S n f : Nu. : Okulu : S v lar Ölçme Sütun Grafi i Olas l k TEST. 920 ml = L ml Yukar da verilen eflitli e göre + iflleminin sonucu kaçt r? A) 29 B) 60 C) 69 D) 9 2. Çiftçi Ak n bahçesinden

Detaylı

9. SINIF KONU ANLATIMLI. 2. ÜNİTE: MADDE ve ÖZELLİKLERİ 1. Konu MADDELERİN SINIFLANDIRILMASI ve ÖZELLİKLERİ ÇÖZÜMLER

9. SINIF KONU ANLATIMLI. 2. ÜNİTE: MADDE ve ÖZELLİKLERİ 1. Konu MADDELERİN SINIFLANDIRILMASI ve ÖZELLİKLERİ ÇÖZÜMLER 9. SINIF KONU ANLATIMLI. ÜNİTE: MADDE ve ÖZELLİKLERİ 1. Konu MADDELERİN SINIFLANDIRILMASI ve ÖZELLİKLERİ ÇÖZÜMLER Siz Yap n Sorular n n Çözümleri 81-84. sayfalar aras Örnek nin çözümü Yar çap 6 m olan

Detaylı

1. KONU. Geometrik Cisimler ve Şekiller. 1. Afla daki nesnelerden küp, prizma ve silindire benzeyen nesneleri iflaretleyiniz.

1. KONU. Geometrik Cisimler ve Şekiller. 1. Afla daki nesnelerden küp, prizma ve silindire benzeyen nesneleri iflaretleyiniz. 1. KONU Adı - Soyadı:... Numarası:.. Sınıfı:. Ön Çalışma 1. Afla daki nesnelerden küp, prizma ve silindire benzeyen nesneleri iflaretleyiniz. SALÇA + 11 2. Afla daki nesnelerden koni, prizma ve küreye

Detaylı

ÜÇGEN LE LG L TEMEL KAVRAMLAR

ÜÇGEN LE LG L TEMEL KAVRAMLAR III. ÖLÜM ÜÇGN L LG L TML KVRMLR Tan m (Çokgen) : n > olmak üzere, bir düzlemde 1,, 3,..., n gibi birbirinden farkl, herhangi üçü do rusal olmayan n nokta verilsin. Uç noktalar d fl nda kesiflmeyen [ 1

Detaylı

C. MADDEN N ÖLÇÜLEB L R ÖZELL KLER

C. MADDEN N ÖLÇÜLEB L R ÖZELL KLER C. MADDEN N ÖLÇÜLEB L R ÖZELL KLER 1. Patates ve sütün miktar nas l ölçülür? 2. Pinpon topu ile golf topu hemen hemen ayn büyüklüktedir. Her iki topu tartt n zda bulaca n z sonucun ayn olmas n bekler misiniz?

Detaylı

MATEMAT K. Hacmi Ölçme

MATEMAT K. Hacmi Ölçme Hacmi Ölçme MATEMAT K HACM ÖLÇME Yandaki yap n n hacmini birim küp cinsinden bulal m. Yap 5 s radan oluflmufltur. Her s ras nda 3 x 2 = 6 birim küp vard r. 5 s rada; 5 x 6 = 30 birim küp olur. Bu yap n

Detaylı

ÇEMBER - GEOMETRİK CİSİMLER - SIVI ÖLÇME

ÇEMBER - GEOMETRİK CİSİMLER - SIVI ÖLÇME ÇEMBER ÇEMBER - GEMETRİK CİSİMLER - SIVI ÖLÇME Çemberin Merkezi, Yarıçapı ve Çapı Çemberin Merkezi M Bisiklet tekerleğinin ortasındaki pim ve saatin ortasındaki pim çemberin merkezidir. Merkez nokta, çember

Detaylı

ÜN TE KES RLERDEN ALANLARA. Kesirleri Tan yal m. Basit Kesirler

ÜN TE KES RLERDEN ALANLARA. Kesirleri Tan yal m. Basit Kesirler . ÜN TE KES RLERDEN ALANLARA. Kesirleri Tan yal m Basit Kesirler. Afla daki flekillerde boyal k s mlar gösteren kesirleri örnekteki gibi yaz n z. tane............. Afla daki flekillerin belirtilen kesir

Detaylı

GEOMETR K fiek LLER. Bunlar biliyor musunuz? Yüzey: Bir varl n d fl ve genifl bölümleri. yüzey. Düz: Yüzeyinde girinti, ç k nt olmayan.

GEOMETR K fiek LLER. Bunlar biliyor musunuz? Yüzey: Bir varl n d fl ve genifl bölümleri. yüzey. Düz: Yüzeyinde girinti, ç k nt olmayan. GEOMETR K fiek LLER Bunlar biliyor musunuz? Yüzey: Bir varl n d fl ve genifl bölümleri. yüzey yüzey Düz: Yüzeyinde girinti, ç k nt olmayan. yüzey Küre: Tek yüzeyli cisim. Küp: Birbirine eflit alt yüzeyi

Detaylı

ZARLARLA OYNAYALIM. Önden = = + = Arkadan = = + + = = + + =

ZARLARLA OYNAYALIM. Önden = = + = Arkadan = = + + = = + + = ZARLARLA OYNAYALIM Zar kullanarak toplama ve ç karma ifllemleri yapabiliriz. Zarda karfl l kl iki yüzdeki say lar n toplam daima 7 dir. Zarda 2 gözüküyorsa karfl s ndaki yüzeyin 7 2 = 5 oldu unu bulabilirsiniz.

Detaylı

TEMEL MATEMAT K TEST

TEMEL MATEMAT K TEST TEMEL MATEMAT K TEST KKAT! + Bu bölümde cevaplayaca n z soru say s 40 t r + Bu bölümdeki cevaplar n z cevap ka d ndaki "TEMEL MATEMAT K TEST " bölümüne iflaretleyiniz. 2 4. 4. 0,5 2. iflleminin sonucu

Detaylı

YGS Soru Bankas MATEMAT K Temel Kavramlar

YGS Soru Bankas MATEMAT K Temel Kavramlar 9. 7 = 3.3.3, 07 = 3.3.3 007 = 3.3.3, 0007 = 3.3.3,... Yukar daki örüntüye göre, afla daki say lar n hangisi 81'in kat d r? A) 00 007 B) 0 000 007 C) 000 000 007 D) 00 000 000 007 13. Ard fl k 5 pozitif

Detaylı

6. SINIF MATEMAT K DERS ÜN TELEND R LM fi YILLIK PLAN

6. SINIF MATEMAT K DERS ÜN TELEND R LM fi YILLIK PLAN SAYLAR Do al Say lar Parças ve fl n 6. SNF MATEMAT K DERS ÜN TELEND R LM fi YLLK PLAN Süre/ KAZANMLAR Ders AÇKLAMALAR 1. Do al say larla ifllemler yapmay gerektiren problemleri çözer ve kurar. Do al say

Detaylı

Geometrik Cisimlerin Hacimleri

Geometrik Cisimlerin Hacimleri 1 Ülkemizin kongre ve fuar merkezlerinden biri, Antalya daki Cam Piramit Kongre ve Fuar Merkezi dir. Renkli ısıcamlı uzay çatı ile örülerek piramit şeklinde inşa edilmiştir. 2 Şekildeki piramidin tabanı

Detaylı

TEMEL MATEMAT K TEST

TEMEL MATEMAT K TEST TEMEL MTEMT K TEST KKT! + u bölümde cevaplayaca n z soru say s 40 t r + u bölümdeki cevaplar n z cevap ka d ndaki "TEMEL MTEMT K TEST " bölümüne iflaretleyiniz. 1. 1 3 1 3 1 2 1 2. 5 + 7 iflleminin sonucu

Detaylı

72 x 25 iflleminin sonucu ile afla dakilerden hangisinin sonucu eflittir? a. (42 x 5) x 4 b. (72 4) x 100 c. (72 x 10) 4 d.

72 x 25 iflleminin sonucu ile afla dakilerden hangisinin sonucu eflittir? a. (42 x 5) x 4 b. (72 4) x 100 c. (72 x 10) 4 d. 1. 2. 3. 4. 5. GENEL DE ERLEND RME 1 21 308 say s ndaki rakamlar n yerleri de ifltirilerek oluflturulacak befl basamakl say lar küçükten büyü e do ru s ralan rsa bafltan dördüncü say afla dakilerden hangisi

Detaylı

fleklinde okuruz. Pay paydas ndan büyük veya eflit olan kesirlere bileflik kesirler denir.

fleklinde okuruz. Pay paydas ndan büyük veya eflit olan kesirlere bileflik kesirler denir. Kesirler MATEMAT K KES RLER pay kesir çizgisi payda kesri tane tir. Bu kesri beflte iki ya da iki bölü befl fleklinde okuruz. kesrinde, bütünün ayr ld parça say s n gösterir. Yani paydad r. ise al nan

Detaylı

UZUNLUKLARI ÖLÇEL M. Çubuk yedi birim. Oysa flimdi 5 birim görülüyor. 7-5 = 2 boyanacak. Çubuk kareli kâ tta = 7 görülmektedir.

UZUNLUKLARI ÖLÇEL M. Çubuk yedi birim. Oysa flimdi 5 birim görülüyor. 7-5 = 2 boyanacak. Çubuk kareli kâ tta = 7 görülmektedir. UZUNLUKLARI ÖLÇEL M Burada bir çubuk üzerine ay c n resmi konmufltur. Çubuk kayd r ld kça çubuklar n boyu eksik kal yor. Eksik k sm boyayarak tamamlay n z. Her kareyi bir birim kabul ediniz. 3 Çubuk kareli

Detaylı

1. Afla daki flekillerin boyal k s mlar n bütün, yar m ve çeyrek olarak belirtiniz.

1. Afla daki flekillerin boyal k s mlar n bütün, yar m ve çeyrek olarak belirtiniz. Ad : Soyad : S n f : 2. SINIF Nu. : Kesirler 53 Uygulamal Etkinlik 1. Afla daki flekillerin boyal k s mlar n bütün, yar m ve çeyrek olarak belirtiniz. 4. Afla daki boflluklar uygun ifadelerle tamamlay

Detaylı

Aç ve Aç Ölçüsü. Üçgen, Kare ve Dikdörtgen. Geometrik Cisimler. Simetri. Örüntü ve Süslemeler

Aç ve Aç Ölçüsü. Üçgen, Kare ve Dikdörtgen. Geometrik Cisimler. Simetri. Örüntü ve Süslemeler MTEMT K ç ve ç Ölçüsü Üçgen, Kare ve ikdörtgen Geometrik Cisimler Simetri Örüntü ve Süslemeler Temel Kaynak 4 ç ve ç Ölçüsü ÇI VE ÇI ÖLÇÜSÜ ç lar n dland r lmas C Resimde aç oluflturulan yerlerin baz lar

Detaylı

ÜN TE II. A. CEB RSEL FADELER, Efi TL K VE DENKLEM 1. Cebirsel fadeler 2. Denklemler ALIfiTIRMALAR ÖZET TEST II-I

ÜN TE II. A. CEB RSEL FADELER, Efi TL K VE DENKLEM 1. Cebirsel fadeler 2. Denklemler ALIfiTIRMALAR ÖZET TEST II-I ÜN TE II A. CEB RSEL FADELER, Efi TL K VE DENKLEM 1. Cebirsel fadeler 2. Denklemler ALIfiTIRMALAR ÖZET TEST II-I B. ÇARPANLAR VE ASAL SAYILAR 1. Do al Say lar n Çarpanlar ve Katlar 2. Bölünebilme Kurallar

Detaylı

ÜN TE IV. A) DENKLEM S STEMLER a) Bir Bilinmeyenli Rasyonel Denklemler b) Do rusal Denklem Sistemleri ALIfiTIRMALAR ÖZET TEST IV-I

ÜN TE IV. A) DENKLEM S STEMLER a) Bir Bilinmeyenli Rasyonel Denklemler b) Do rusal Denklem Sistemleri ALIfiTIRMALAR ÖZET TEST IV-I ÜN TE IV A) DENKLEM S STEMLER a) Bir Bilinmeyenli Rasyonel Denklemler b) Do rusal Denklem Sistemleri ALIfiTIRMALAR ÖZET TEST IV-I B) ÜÇGENLERDE EfiL K ve BENZERL K a) Üçgenlerde Efllik b) Üçgenlerde Efllik

Detaylı

TEMEL MATEMAT K TEST

TEMEL MATEMAT K TEST TML MTMT K TST KKT! + u bölümde cevaplayaca n z soru say s 40 t r + u bölümdeki cevaplar n z cevap ka d ndaki "TML MTMT K TST " bölümüne iflaretleyiniz.. + : flleminin sonucu kaçt r? 4. ört do al say afla

Detaylı

ÜN TE I. A) TEKRAR EDEN, YANSIYAN VE DÖNEN fiek LLER a) Fraktallar b) Yans yan ve Dönen fiekiller ALIfiTIRMALAR ÖZET TEST I-I

ÜN TE I. A) TEKRAR EDEN, YANSIYAN VE DÖNEN fiek LLER a) Fraktallar b) Yans yan ve Dönen fiekiller ALIfiTIRMALAR ÖZET TEST I-I ÜN TE I A) TEKRAR EDEN, YANSIYAN VE DÖNEN fiek LLER a) Fraktallar b) Yans yan ve Dönen fiekiller ALIfiTIRMALAR ÖZET TEST I-I B) ÜSLÜ SAYILAR a) Bir Tam Say n n Negatif Kuvveti b) Tekrarl Çarp mlar Üslü

Detaylı

Matematik. Uygulamal Etkinlik. Afla daki boflluklar uygun ifadelerle tamamlay n z. 1. Afla daki dönüflümleri yap n z.

Matematik. Uygulamal Etkinlik. Afla daki boflluklar uygun ifadelerle tamamlay n z. 1. Afla daki dönüflümleri yap n z. Ad : Soyad : S n f :. SINIF Nu. : S v lar Ölçme TEST 51 Uygulamal Etkinlik 1. Afla daki dönüflümleri yap n z. L =... ml 70 L =... ml 9000 ml =... L 11 000 ml =... L L 10 ml =... ml L 19 ml =... ml 960

Detaylı

Do al Say lar Do al Say larla Toplama fllemi Do al Say larla Ç karma fllemi Do al Say larla Çarpma fllemi Do al Say larla Bölme fllemi Kesirler

Do al Say lar Do al Say larla Toplama fllemi Do al Say larla Ç karma fllemi Do al Say larla Çarpma fllemi Do al Say larla Bölme fllemi Kesirler Do al Say lar Do al Say larla Toplama fllemi Do al Say larla Ç karma fllemi Do al Say larla Çarpma fllemi Do al Say larla Bölme fllemi Kesirler Kesirlerle Toplama, Ç karma ve Çarpma fllemi Oran ve Orant

Detaylı

TEK ve ÇOK YÜZEYLİ KAPALI YÜZEYLER ve KATI CİSİMLER 1 TEST

TEK ve ÇOK YÜZEYLİ KAPALI YÜZEYLER ve KATI CİSİMLER 1 TEST ve Ç ÜLİ PLI ÜLR ve S I İSİMLR.. P(a,, ) ukarıdaki dik koordinat sisteminde (,, ) olduğuna göre, dikdörtgenler prizmasının hacmi kaç br tür? nalitik uzayda yukarıdaki dikdörtgenler prizmasının yüzey alanı

Detaylı

V =, (V = hacim, m = kütle, d = özkütle) Bu bağıntı V = olarak da yazılabilir G: ağırlık (yerçekimi kuvveti) G = mg p = özgül ağırlık p = dg dir.

V =, (V = hacim, m = kütle, d = özkütle) Bu bağıntı V = olarak da yazılabilir G: ağırlık (yerçekimi kuvveti) G = mg p = özgül ağırlık p = dg dir. Geometrik Cisimlerin Hacimleri Uzayda yer kaplayan (üç boyutlu) nesnelere cisim denir. Düzgün geometrik cisimlerin hacimleri bağıntılar yardımıyla bulunur. Eğer cisim düzgün değilse cismin hacmi cismin

Detaylı

1 y l 365 gün 52 hafta 12 ayd r. 1 hafta, 7 gündür.

1 y l 365 gün 52 hafta 12 ayd r. 1 hafta, 7 gündür. Temel Kaynak Zaman Ölçme ZAMANI ÖLÇME Y l, Ay, Hafta, Gün Benim günüm var. Benim de günüm mü var, günüm mü anlayamad m. y l 6 gün hafta ayd r. hafta, 7 gündür. Benim de tam 0 günüm var. Benim de günüm

Detaylı

KES RLER. Bunlar biliyor musunuz? Bütün bir fleyin bölündü ü iki eflit parçadan her biri. Tam, bölünmemifl fley. Bütün elma gibi.

KES RLER. Bunlar biliyor musunuz? Bütün bir fleyin bölündü ü iki eflit parçadan her biri. Tam, bölünmemifl fley. Bütün elma gibi. KES RLER Bunlar biliyor musunuz? Bütün: Tam, bölünmemifl fley. Bütün elma gibi. Yar m: Bütün bir fleyin bölündü ü iki eflit parçadan her biri. Kesir: Bir bütünün bölündü ü eflit parçalar n birini veya

Detaylı

TEMEL KAVRAMLAR MATEMAT K. 6. a ve b birer do al say r. a 2 b 2 = 19 oldu una göre, a + 2b toplam kaçt r? (YANIT: 28)

TEMEL KAVRAMLAR MATEMAT K. 6. a ve b birer do al say r. a 2 b 2 = 19 oldu una göre, a + 2b toplam kaçt r? (YANIT: 28) TEMEL KAVRAMLAR 6. a ve b birer do al say r. a b = 19 oldu una göre, a + b toplam (YANIT: 8) 1. ( 4) ( 1) 6 1 i leminin sonucu (YANIT: ). ( 6) ( 3) ( 4) ( 17) ( 5) :( 11) leminin sonucu (YANIT: 38) 7.

Detaylı

11. SINIF KONU ANLATIMLI. 2. ÜNİTE: KUVVET ve HAREKET 4. KONU AĞIRLIK MERKEZİ - KÜTLE MERKEZİ ETKİNLİK ÇÖZÜMLERİ

11. SINIF KONU ANLATIMLI. 2. ÜNİTE: KUVVET ve HAREKET 4. KONU AĞIRLIK MERKEZİ - KÜTLE MERKEZİ ETKİNLİK ÇÖZÜMLERİ 11. SINIF KNU ANLATIMLI 2. ÜNİTE: KUVVET ve HAREKET 4. KNU AĞIRLIK MERKEZİ - KÜTLE MERKEZİ ETKİNLİK ÇÖZÜMLERİ 2 2. Ünite 4. Konu 3. A rl k Merkezi - Kütle Merkezi A nn Çözümleri su 1. BM fiekil I fiekil

Detaylı

PİRAMİT, KONİ VE KÜRENİN ALANLARI

PİRAMİT, KONİ VE KÜRENİN ALANLARI PİRAMİT, KNİ VE KÜRENİN ALANLARI KAZANIMLAR Piramit kavramı Piramitin yüzey alanı Kesik piramitin yüzey alanı Düzgün dörtyüzlü kavramı Piramitin dönme simetri açısı Koni kavramı Koninin yüzey alanı Kesik

Detaylı

1.1 GEOMETR YE YOLCULUK 1. ÜN TE. Çevremizde Geometri. Kare, Dikdörtgen ve Üçgen

1.1 GEOMETR YE YOLCULUK 1. ÜN TE. Çevremizde Geometri. Kare, Dikdörtgen ve Üçgen 1. ÜN TE GEOMETR YE YOLCULUK 1.1 Çevremizde Geometri Kare, Dikdörtgen ve Üçgen 1. Kitab n z n sonundaki noktal kâ d ço altarak üçgen, kare ve dikdörtgenler çizerek bunlar isimlendiriniz. 2. Çevrenizde

Detaylı

ÜN TE II UZAYDA DO RULARIN VE DÜZLEMLER N D KL

ÜN TE II UZAYDA DO RULARIN VE DÜZLEMLER N D KL ÜN TE II UZAYDA DO RULARIN VE DÜZLEMLER N D KL 1. DO RULARIN D KL 2. B R DO RUNUN B R DÜZLEME D KL a. Tan m b. Düzlemde Bir Do ru Parças n n Orta Dikme Do rusu c. Bir Do runun Bir Düzleme Dikli ine Ait

Detaylı

TEST. Düzgün Çokgenler. 4. Bir iç açısı 140 olan düzgün çokgenin iç açılar 5. A B. 2. Bir dış açısı Çevresi. toplamı kaç derecedir?

TEST. Düzgün Çokgenler. 4. Bir iç açısı 140 olan düzgün çokgenin iç açılar 5. A B. 2. Bir dış açısı Çevresi. toplamı kaç derecedir? üzgün Çokgenler 7. Sınıf Matematik Soru ankası S 49 1. 4. ir iç açısı 140 olan düzgün çokgenin iç açılar toplamı kaç derecedir? ) 70 ) 900 ) 1080 ) 160 Şekilde verilen düzgün çokgenine göre, I., köşesine

Detaylı

Do ufl Üniversitesi Matematik Kulübü Matematik Bireysel Yar flmas 2005 Soru ve Yan tlar

Do ufl Üniversitesi Matematik Kulübü Matematik Bireysel Yar flmas 2005 Soru ve Yan tlar Matematik ünyas, 2005 Yaz o ufl Üniversitesi Matematik Kulübü Matematik ireysel Yar flmas 2005 Soru ve Yan tlar 1. Maliyeti üzerinden yüzde 25 kârla sat lan bir mal n sat fl fiyat ndan yüzde onluk bir

Detaylı

kesri 3 tane Bu kesri yedide üç fleklinde okuruz. Yukar daki bütün 7 efl parçaya ayr lm flt r. Buna payda denir. 3

kesri 3 tane Bu kesri yedide üç fleklinde okuruz. Yukar daki bütün 7 efl parçaya ayr lm flt r. Buna payda denir. 3 Temel Kaynak Kesirler KES RLER kesri tane dir. Bu kesri yedide üç fleklinde okuruz. Yukar daki bütün efl parçaya ayr lm flt r. Buna payda denir. payda Bütünden al nan ya da belirtilen parça say s na ise

Detaylı

5.3. Çevre Uzunlu u. Düzlemsel fiekillerin Çevre Uzunlu u

5.3. Çevre Uzunlu u. Düzlemsel fiekillerin Çevre Uzunlu u 5.3 Çevre Uzunlu u Düzlemsel fiekillerin Çevre Uzunlu u Etkinlik Döner Metre Yapal m Araç ve Gereç: daire fleklinde nesneler (kavanoz kapa, tekerlek vb.), makas, kalem, raptiye, tahta çubuk 1) Daire fleklindeki

Detaylı

TEST. Dik Prizmalar. 1. Ayrıtlarının uzunlukları 10 cm, 12 cm ve 15 cm. 2. Ayrıtlarının uzunlukları toplamı 120 cm olan küp 5. A B 6.

TEST. Dik Prizmalar. 1. Ayrıtlarının uzunlukları 10 cm, 12 cm ve 15 cm. 2. Ayrıtlarının uzunlukları toplamı 120 cm olan küp 5. A B 6. ik Prizmalar 8. Sınıf Matematik Soru ankası TEST 75 1. yrıtlarının uzunlukları, 1 cm ve 1 olan dikdörtgenler prizması şeklindeki bir kolinin bütün yüzeyleri kağıt ile kaplanacaktır. 4. 8 cm 1 una göre,

Detaylı

ÜN TE II. UZAYDA VEKTÖR, DO RU VE DÜZLEM N ANAL T K NCELENMES

ÜN TE II. UZAYDA VEKTÖR, DO RU VE DÜZLEM N ANAL T K NCELENMES ANAL T K GEOMETR ÜN TE II. UZAYDA VEKTÖR, DO RU VE DÜZLEM N ANAL T K NCELENMES 1. ANAL T K UZAY. ANAL T K UZAY D A D K KOORD NAT EKSENLER VE ANAL T K UZAY I. Analitik uzayda koordinat sistemi II. Analitik

Detaylı

= puan fazla alm fl m.

= puan fazla alm fl m. Temel Kaynak 5 Do al Say larla Ç karma fllemi ÇIKARMA filem Hasan ve Ahmet bilgisayar oyunundan en yüksek puan almak için yar fl yorlar. lk oynay fllar nda Ahmet 1254, Hasan 1462 puan al yor. Aralar nda

Detaylı

F Z K BASINÇ. Kavram Dersaneleri 42

F Z K BASINÇ. Kavram Dersaneleri 42 F Z BASINÇ ÖRNE : ÇÖZÜ : Özdefl iki tu lan n I, II, III konumlar ndayken yere uygulad klar toplam bas nç kuvvetleri, iki tu lan n a rl klar toplamlar na eflittir. Bu nedenle F = F = F olur. yer I II III

Detaylı

Ö rendiklerimizi Nerelerde Kullanabiliriz? Resim yaparken, Paket yapmada, Nakliyede kullanabiliriz.

Ö rendiklerimizi Nerelerde Kullanabiliriz? Resim yaparken, Paket yapmada, Nakliyede kullanabiliriz. 4.2 Geometrik Cisimler Neler Ö renece iz? Prizma çeflitlerini, Piramidi, Hacim konusunu ö renece iz. Ö rendiklerimizi Nerelerde Kullanabiliriz? Resim yaparken, Paket yapmada, Nakliyede kullanabiliriz.

Detaylı

Kay s 9 Armut 12 Çilek 15 Elma 9

Kay s 9 Armut 12 Çilek 15 Elma 9 Nesne Grafi i ve Tablo MATEMAT K 17. Afla daki tablolardan hangisi bu grafikteki verilere göre düzenlenmifltir? a. Meyve Say s b. Meyve Say s c. Kay s 3 Armut 4 Çilek 5 Elma 3 Kay s 9 Armut 12 Çilek 15

Detaylı

Ö ÜN YAYINLARI. ÜN TELEND R LM fi YILLIK PLAN

Ö ÜN YAYINLARI. ÜN TELEND R LM fi YILLIK PLAN 009-00 Ö ÜN YINLARI 5. SINIF MATEMAT K DERS ÜN TELEND R LM fi YILLIK PLAN EK M EK M EK M EYLÜL - EK M 9 EK M - EK M EK M - 6 EK M 05 EK M - 09 EK M 8 EYLÜL - 0 EK M R ZAMANI AR TMET K ORTALAMA LA TOPLAMA

Detaylı

TEST: 6. Verilenlere göre EF =? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 A) 7 B) 8 C) 10 D) 11 E) 12. x eksenini 5 te, y eksenini 7 de kesen doğrunun denklemi

TEST: 6. Verilenlere göre EF =? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 A) 7 B) 8 C) 10 D) 11 E) 12. x eksenini 5 te, y eksenini 7 de kesen doğrunun denklemi TEST: 6 5. 1. Verilenlere göre EF =? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 A) 7 B) 8 C) 10 D) 11 E) 12 2. 6. x eksenini 5 te, y eksenini 7 de kesen doğrunun denklemi aşağıdakilerden hangisidir? A) 7x+5y=35 B) 7x-5y=35

Detaylı

Uzunluk ölçme aletleri

Uzunluk ölçme aletleri UZUNLUK ÖLÇÜLERİ Bir nesnenin uzunluğu o nesnenin bir uçtan bir uca ne kadar uzandığını belirtir. Örnekler: Bir alışveriş merkezinde otoparkın kapıya olan uzaklığı, boyumuzun uzunluğu, kalemimizin, masamızın

Detaylı

2. 1. SAYILARIN GÜCÜ. ALIfiTIRMALAR VE PROBLEMLER 1. Afla da onluk taban bloklar yla modellenen say lar yaz n z ve okuyunuz.

2. 1. SAYILARIN GÜCÜ. ALIfiTIRMALAR VE PROBLEMLER 1. Afla da onluk taban bloklar yla modellenen say lar yaz n z ve okuyunuz. 2. 1. SAYILARIN GÜCÜ ALIfiTIRMALAR VE PROBLEMLER 1. Afla da onluk taban bloklar yla modellenen say lar yaz n z ve okuyunuz. 100 10 1 25 2. Yüzlük kartlar boyayarak afla daki say lar gösteriniz. Örnek 176

Detaylı

ÜN TE II L M T. Limit Sa dan ve Soldan Limit Özel Fonksiyonlarda Limit Limit Teoremleri Belirsizlik Durumlar Örnekler

ÜN TE II L M T. Limit Sa dan ve Soldan Limit Özel Fonksiyonlarda Limit Limit Teoremleri Belirsizlik Durumlar Örnekler ÜN TE II L M T Limit Sa dan ve Soldan Limit Özel Fonksiyonlarda Limit Limit Teoremleri Belirsizlik Durumlar Örnekler MATEMAT K 5 BU BÖLÜM NELER AMAÇLIYOR? Bu bölümü çal flt n zda (bitirdi inizde), *Bir

Detaylı

MATEMAT K. Oran ve Orant ORAN VE ORANTI

MATEMAT K. Oran ve Orant ORAN VE ORANTI Oran ve Orant MATEMAT K ORAN VE ORANTI K z Kulesi nin foto raf n çeken Aylin çekti i foto raf farkl oranlarda büyütüp küçülterek ço alt p arkadafllar na da tt. Ço altt foto raflar n kenar uzunluklar n

Detaylı

Y ll k Plan MATEMAT K 8. SINIF Ö RETMEN KILAVUZ K TABI

Y ll k Plan MATEMAT K 8. SINIF Ö RETMEN KILAVUZ K TABI ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLAN MATEMAT K 8. SINIF Ö RETMEN KILAVUZ K TABI 9 SINIF : 8 LEND R LM fi Y I L L I K P L A N ÖRÜNTÜ VE SÜSLEMELER. Do ru, çokgen ve çember modellerinden örüntüler infla eder, çizer

Detaylı

Ölçme Bilgisi Ders Notları

Ölçme Bilgisi Ders Notları 1. ÖLÇÜ BİRİMLERİ Ölçme Bilgisi: Sınırlı büyüklükteki yeryüzü parçalarının ölçülmesi, haritasının yapılması ve projelerdeki bilgilerin araziye uygulanması yöntemleri ile bu amaçlarla kullanılacak araç

Detaylı

TEST 1. ABCD bir dörtgen AF = FB DE = EC AD = BC D E C. ABC bir üçgen. m(abc) = 20. m(bcd) = 10. m(acd) = 50. m(afe) = 80.

TEST 1. ABCD bir dörtgen AF = FB DE = EC AD = BC D E C. ABC bir üçgen. m(abc) = 20. m(bcd) = 10. m(acd) = 50. m(afe) = 80. 11 ÖLÜM SİZİN İÇİN SÇTİLR LRİMİZ 1 80 0 bir dörtgen = = = m() = 80 m() = 0 Verilenlere göre, açısının ölçüsü kaç derecedir? 0 10 0 bir üçgen m() = 0 m() = 10 m() = 0 Yukarıda verilenlere göre, oranı kaçtır?

Detaylı

Yol (km) a) 50 cm 2 m b) 140 km 1040 m c) 8000 m 8 km

Yol (km) a) 50 cm 2 m b) 140 km 1040 m c) 8000 m 8 km .2 Uzunluklar Ölçme Kilometre 1. Grafik: Servis Arac n n Ald Yollar 1. Yandaki grafik, okul servis arac n n bir hafta boyunca ald yolu (km) göstermektedir. Grafi e göre afla daki sorular cevaplay n z.

Detaylı

say s kaç basamakl d r? 2. Bir düzlemde verilen 8 noktadan 4 tanesi ayn do ru üzerindedir. Di er 4 noktadan. 3. n do al say olmak üzere;

say s kaç basamakl d r? 2. Bir düzlemde verilen 8 noktadan 4 tanesi ayn do ru üzerindedir. Di er 4 noktadan. 3. n do al say olmak üzere; . 7 8 say s kaç basamakl d r? ) 2 B) 0 ) 9 ) 8 E) 7 2. Bir düzlemde verilen 8 noktadan 4 tanesi ayn do ru üzerindedir. i er 4 noktadan hiçbiri bu do ru üzerinde bulunmamaktad r ve bu 4 noktadan herhangi

Detaylı

ÇARPANLAR VE KATLAR BİR DOĞAL SAYININ ÇARPANLARINI BULMA. 3. Aşağıda verilen sayıların çarpanlarından asal olanları belirleyelim.

ÇARPANLAR VE KATLAR BİR DOĞAL SAYININ ÇARPANLARINI BULMA. 3. Aşağıda verilen sayıların çarpanlarından asal olanları belirleyelim. ÇARPANLAR VE KATLAR 8.1.1.1. Verilen pozitif tam sayıların çarpanlarını bulur; pozitif tam sayıları üslü ifade yada üslü ifadelerin çarpımı şeklinde yazar. BİR DOĞAL SAYININ ÇARPANLARINI BULMA Her doğal

Detaylı

ÇARPANLAR VE KATLAR I sayısının asal çarpanlarına ayrılmış hâli aşağıdakilerden A) B) C) D)

ÇARPANLAR VE KATLAR I sayısının asal çarpanlarına ayrılmış hâli aşağıdakilerden A) B) C) D) 8. Sınıf MATEMATİK ÇARPANLAR VE KATLAR I. Aşağıdakilerden hangisi 6 nın çarpanlarından biridir? A) 3 B) 6 C) 8 D) TEST. 360 sayısının asal çarpanlarına ayrılmış hâli aşağıdakilerden hangisidir? A) 3. 3.

Detaylı

5. S n f. 1. Afla da okunufllar verilen say lardan hangisinin rakamlarla yaz l fl yanl flt r?

5. S n f. 1. Afla da okunufllar verilen say lardan hangisinin rakamlarla yaz l fl yanl flt r? MATEMAT K. S n f Adı - Soyadı:... Numarası:... Sınıfı:... DO AL SAYILAR, DO AL SAYILARLA TOPLAMA VE ÇIKARMA filemler Test 1 1. Afla da okunufllar verilen say lardan hangisinin rakamlarla yaz l fl yanl

Detaylı

CO RAFYA KONUM. ÖRNEK 2 : Afla daki haritada, Rize ile Bingöl il merkezlerinin yak n ndan geçen boylam gösterilmifltir.

CO RAFYA KONUM. ÖRNEK 2 : Afla daki haritada, Rize ile Bingöl il merkezlerinin yak n ndan geçen boylam gösterilmifltir. CO RAFYA KONUM ÖRNEK 1 : Aralar nda 1 lik fark bulunan iki paralel aras ndaki uzakl k de iflmezken, aralar nda 1 lik fark, bulunan iki meridyen aras ndaki uzakl k Ekvator dan kutuplara gidildikçe azalmaktad

Detaylı

Eski Yunan matematikçileri cetvel ve pergel yard m yla

Eski Yunan matematikçileri cetvel ve pergel yard m yla Cetvelsiz de Olur! Eski Yunan matematikçileri cetvel ve pergel yard m yla yap lan çizimler çok ilgilendirirdi. Çünkü Eflatun a göre, do ru ve daire, geometrik flekiller aras nda mükemmel olan tek flekillerdi.

Detaylı

ege yayıncılık Parabolün Tan m ve Tepe Noktas TEST : 49 1. Afla daki fonksiyonlardan hangisinin grafi i bir parabol belirtir?

ege yayıncılık Parabolün Tan m ve Tepe Noktas TEST : 49 1. Afla daki fonksiyonlardan hangisinin grafi i bir parabol belirtir? Parabolün Tan m ve Tepe Noktas TEST : 9. Afla daki fonksionlardan hangisinin grafi i bir parabol belirtir? 5. Afla daki fonksionlardan hangisi A(,) noktas ndan geçer? A) f() = B) f() = f() = + f() =. f()

Detaylı

MATEMAT K 6 ÜN TE III

MATEMAT K 6 ÜN TE III ÜN TE III A. KES RLER 1. Kesirleri Karfl laflt rma ve Say Do rusunda Gösterme 2. Denk Kesirlerden Yararlanma 3. Kesirlerle Toplama ve Ç karma fllemi 4. Kesirlerle Çarpma fllemi 5. Kesirlerle Bölme fllemi

Detaylı

ALIfiTIRMALAR VE PROBLEMLER

ALIfiTIRMALAR VE PROBLEMLER 4.. BÖLME filem ALIfiTIRMALAR VE PROBLEMLER U E F S 5 5 0 7 5 5 K M Ü T 99 9 7 8 0 A 84 L 9 7 R 88 Yukar daki ifllemleri yaparak sonuçlar na karfl l k gelen harfleri kutulara yerlefltiriniz. Hiç unutmamam

Detaylı

İlkokulu - 3/ Sınıfı *** Matematik *** Geometrik şekiller - 3

İlkokulu - 3/ Sınıfı *** Matematik *** Geometrik şekiller - 3 İlkokulu - 3/ Sınıfı *** Matematik *** Geometrik şekiller - 3 Adım Soyadım : Okul Numaram:. S ü l e y m a n O C A K S ü l e y m a n O C A K S O ü l C e y A m a K n İlkokulu - 3/ Sınıfı *** Matematik ***

Detaylı

MAKSİMUM-MİNİMUM PROBLEMLERİ

MAKSİMUM-MİNİMUM PROBLEMLERİ 1 MAKSİMUM-MİNİMUM PROBLEMLERİ En büyük veya en küçük olması istenen değer (uzunluk, alan, hacim, vb.) tek değişkene bağlı bir fonksiyon olacak şekilde düzenlenir. Bu fonksiyonun türevinden ekstremum noktasının

Detaylı

F Z K A IRLIK MERKEZ ÖRNEK 1 : ÇÖZÜM 1: Bir cisim serbestçe dönebilece i bir noktadan as l rsa, düfley do rultu daima a rl k merkezinden

F Z K A IRLIK MERKEZ ÖRNEK 1 : ÇÖZÜM 1: Bir cisim serbestçe dönebilece i bir noktadan as l rsa, düfley do rultu daima a rl k merkezinden F Z A IRI EREZ ÖRNE 1 : I m II 2m ütleleri m, 2m olan eflit bölmeli, düzgün ve türdefl I ve II levhalar flekildeki gibi birbirine tutturularak noktas ndan bir iple as l yor. Bu levhalar afla dakilerden

Detaylı

Uluslararası beraberliği sağlamak ve birim kargaşasını önlemek amacıyla, fizikte birçok birim sistemi kullanılmaktadır.

Uluslararası beraberliği sağlamak ve birim kargaşasını önlemek amacıyla, fizikte birçok birim sistemi kullanılmaktadır. Ölçme: Fizikte kütle, hacim, uzunluk, alan, sıcaklık, kuvt, hız, ivme, elektrik yükü, elektrik akımı gibi birçok büyüklük kullanılmaktadır. Bir büyüklüğü ölçmek için, o büyüklük cinsinden seçn değişmez

Detaylı

CO RAFYA HAR TA B LG S

CO RAFYA HAR TA B LG S CO RAFYA HAR TA B LG S ÖREK : Bir fiziki haritada Çukurova ile Konya Ovas n n farkl renklerle belirtilmifl olmas, bu ovalar n afla dakilerden hangisi bak m ndan farkl oldu unu gösterir? ÖREK 3 : A) Y ll

Detaylı

Geometrik Örüntüler. Geometride Temel Kavramlar Uzamsal İlişkiler

Geometrik Örüntüler. Geometride Temel Kavramlar Uzamsal İlişkiler Geometrik Cisimler ve Şekiller Geometrik Örüntüler Geometride Temel Kavramlar Uzamsal İlişkiler Geometrik Cisimlerin Yüzeyleri Geometrik Cisimler Prizmaların Benzer ve Farklı Yönleri Geometrik Şekiller

Detaylı

MATEMAT K TEST. 3. a ve b reel say lar olmak üzere, 3 a = 4 ve 3 2a b 3 = 8 oldu una göre,

MATEMAT K TEST. 3. a ve b reel say lar olmak üzere, 3 a = 4 ve 3 2a b 3 = 8 oldu una göre, MTMT K TST KKT! + u testte 80 soru vard r. + u test için ar lan cevaplama süresi 5 dakikad r. + evaplar n z, cevap ka d n n Matematik Testi için ar lan k sma iflaretleiniz.. a, b, c pozitif reel sa lard

Detaylı

ÖRNEK 1: Üç basamakl 4AB say s, iki basamakl BA say s n n 13 kat ndan 7 fazlad r. Buna göre, BA say s kaçt r? ÖRNEK 2:

ÖRNEK 1: Üç basamakl 4AB say s, iki basamakl BA say s n n 13 kat ndan 7 fazlad r. Buna göre, BA say s kaçt r? ÖRNEK 2: MATEMAT K SAYILAR - I ÖRNEK : Üç basamakl 4AB sa s, iki basamakl BA sa s n n kat ndan fazlad r. Buna göre, BA sa s kaçt r? A) B) 25 C) 2 D) 2 E) 2 (ÖSS - ) ÖRNEK 2: Dört basamakl ABCD sa s, üç basamakl

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ OKULLAR ARASI 14.MATEMATİK YARIŞMASI 8. SINIFLAR FİNAL SORULARI

ÖZEL EGE LİSESİ OKULLAR ARASI 14.MATEMATİK YARIŞMASI 8. SINIFLAR FİNAL SORULARI 8 SINIFLAR FİNAL SORULARI 1 3+ 1 denkleminin çözüm kümesini bulunuz ( R ) Aritmetik bir dizinin ilk 0 teriminin toplamı 400 ve dördüncü terimi olduğuna göre, birinci terimini bulunuz 3 4 öğrencinin katıldığı

Detaylı

YGS GEOMETRİ DENEME 1

YGS GEOMETRİ DENEME 1 YGS GTİ 1 G 1) G ) şağıdaki adımlar takip edilerek geometrik çizim yapıl- bir üçgen mak isteniyor = = m() = 7 o = 9 cm, = 1 cm, m() = 90 olacak şekilde dik üçgeni çiziliyor = eşitliğini sağlayan Î [] noktası

Detaylı

AÖĞRENCİLERİN DİKKATİNE!

AÖĞRENCİLERİN DİKKATİNE! KİTPÇIK TÜRÜ T.C. MİLLÎ EĞİTİM BKNLIĞI ÖLÇME, DEĞERLENDİRME VE SINV HİZMETLERİ GENEL MÜDÜRLÜĞÜ 8. SINIF MTEMTİK 016 8. SINIF. DÖNEM MTEMTİK DERSİ MERKEZÎ ORTK SINVI 7 NİSN 016 Saat: 10.10 dı ve Soyadı

Detaylı

GAZLAR ÖRNEK 16: ÖRNEK 17: X (g) Y (g) Z (g)

GAZLAR ÖRNEK 16: ÖRNEK 17: X (g) Y (g) Z (g) ÖRNEK 16: ÖRNEK 17: X (g) Y (g) Z (g) Sürtünmesiz piston H (g) He Yukar daki üç özdefl elastik balon ayn koflullarda bulunmaktad r. Balonlar n hacimleri eflit oldu una göre;. Gazlar n özkütleleri. Gazlar

Detaylı

UZAY KAVRAMI VE UZAYDA DOĞRULAR

UZAY KAVRAMI VE UZAYDA DOĞRULAR UZAY KAVRAMI VE UZAYDA DOĞRULAR Cisimlerin kapladığı yer ve içinde bulundukları mekan uzaydır. Doğruda sadece uzunluk, düzlemde uzunluk ve genişlik söz konusudur. Uzayda ise uzunluk ve genişliğin yanında

Detaylı

1995 ÖSS. 6. Toplamları 621 olan iki pozitif tamsayıdan büyüğü küçüğüne bölündüğünde bölüm 16, kalan ise 9 dur. Buna göre, büyük sayı kaçtır?

1995 ÖSS. 6. Toplamları 621 olan iki pozitif tamsayıdan büyüğü küçüğüne bölündüğünde bölüm 16, kalan ise 9 dur. Buna göre, büyük sayı kaçtır? 99 ÖSS.. 0, 0, 0,44. işleminin sonucu A) 0, B) 0,4 C) D) 4 E) 0 6. Toplamları 6 olan iki pozitif tamsayıdan büyüğü küçüğüne bölündüğünde bölüm 6, kalan ise 9 dur. Buna göre, büyük sayı A) 70 B) 7 C) 80

Detaylı

Zihinden fllem Yapal m, Yuvarlayal m, Tahmin Edelim

Zihinden fllem Yapal m, Yuvarlayal m, Tahmin Edelim 3.2 Zihinden fllem Yapal m, Yuvarlayal m, Tahmin Edelim Zihinden Toplayal m ve Ç karal m 1. Afla da verilen ifllemleri zihinden yaparak ifllem sonuçlar n yaz n z. 50 YKr + 900 YKr = 300 + 300 = 998 100

Detaylı

Eğer piramidin tabanı düzgün çokgense bu tip piramitlere düzgün piramit denir.

Eğer piramidin tabanı düzgün çokgense bu tip piramitlere düzgün piramit denir. PİRAMİTLER Bir düzlemde kapalı bir bölge ile bu düzlemin dışında bir T noktası alalım. Kapalı bölgenin tüm noktalarının T noktası ile birleştirilmesi sonucunda oluşan cisme piramit denir. T noktası piramidin

Detaylı

a) =? B) =? C) =? D) =?

a) =? B) =? C) =? D) =? MATEMATİK SORULARI 1) Asagıdaki toplama ve çıkarma işlemlerini yapınız. a) 1234+5896=? B) 3728+1936=? C)3862-1958=? D)6451-3205=? 2) Asagıdaki çarpma ve bölme işlemlerini yapınız. a)143x24=? B)549x89=?

Detaylı

ÜN TE III. YÜZDELER VE MESLEKÎ UYGULAMALARI

ÜN TE III. YÜZDELER VE MESLEKÎ UYGULAMALARI ÜN TE III. YÜZDELER VE MESLEKÎ UYGULAMALARI BU ÜN TEDE NELER Ö RENECE Z? A-YÜZDELER VE MESLEKÎ UYGULAMALARI B-YÜZDE HESAPLARI VE MESLEKÎ UYGULAMALARI C-FA Z HESAPLARI VE MESLEKÎ UYGULAMALARI D-YÜZDE VE

Detaylı

Ü N ú T E L E N D ú R ú L M ú û Y I L L I K P L A N 2 8 4

Ü N ú T E L E N D ú R ú L M ú û Y I L L I K P L A N 2 8 4 ÜN TELEND R L YILLI PLN 28 LNI... LÖ RET OULU TET...6... SINIF ÜN TELEND R L fi YILLI PLNI 1. ÜN TE LT Ö RENE LNI ZNILR R D S PL NLER, Ç VE D ER LERLE TTÜRÇÜLÜ ULLNILN E T RÇ VE GEREÇLER Do ru, Do ru Parças

Detaylı

Tam Kare Sayıların Karekökleri - Çalışma Kağıdı Ortaokul Matematik Kafası Kerim Hoca ile 64 arasında kaç tane tam sayı vardır?

Tam Kare Sayıların Karekökleri - Çalışma Kağıdı Ortaokul Matematik Kafası Kerim Hoca ile 64 arasında kaç tane tam sayı vardır? 8.Sınıf Matematik Yayın No : 8- / Kazanım : 8.1.3.. KAREKÖKLÜ İFADELER Tam Kare Sayıların Karekökleri - Çalışma Kağıdı + 3 1 Alıştırmalar 3. Aşağıdaki eşitliklerde x in alabileceği değerleri bulunuz. 1.

Detaylı

5. ÜNİTE Uzunlukları Ölçme...49 Kazanım Değerlendirme Testi - 1...55 Kazanım Değerlendirme Testi - 2...57 Çevre...59 Kazanım Değerlendirme Testi - 1...63 Kazanım Değerlendirme Testi - 2...65 Alan Ölçme...67

Detaylı