TEMEL DEVRE KAVRAMLARI VE KANUNLARI

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "TEMEL DEVRE KAVRAMLARI VE KANUNLARI"

Transkript

1 TDK Temel Devre Kavramları ve Kanunları /0 TEMEL DEVRE KAVRAMLARI VE KANUNLARI GĐRĐŞ: Devre analz gerçek hayatta var olan fzksel elemanların matematksel olarak modellenerek gerçekte olması gereken sonuçların matematk analz vasıtasıyla elde edlmesdr. Elektrk devresnn matematksel modelne devre model ve devrey oluşturan elemanların devre modelnde yer alan eşdeğerlerne deal devre elemanı denr. Đdeal devre elemanları kabul edleblr sınırlar çersnde gerçek devre elemanlarının davranışlarını modeller. Devre analz deal devre elemanlarının ve devre modelnn matematk kullanarak yapableceğ davranışları ve çıkablecek sonuçların tahmn edlerek elde edlmesdr. DEVRE ANALĐZĐNDE AKIM, GERĐLĐM ve GÜÇ Gerlm ve akım devre analznde en fazla kullanılan kavramlardır. Bunun en büyük sebepler bu kavramların sayılarla fades ve ölçüleblmesdr. Gerlm genelde brm elektrk yükünü elektrk alanı çersnde br noktadan başka br noktaya götürürken yapılan ş olarak tanımlanır. Gerlm yaklaşık olarak br potansyel enerjye denk gelr. Bu noktadan çıkarak gerlm; dw v volt dq Burada w joule cnsnden enerj, q coulomb cnsnden yüktür. Elektrk akımı se brm zamanda geçen elektrk yükü olarak adlandırılır. Elektrk akımının brm amperdr ve aşağıdak formülle yüke bağlanır. dq Amper dt Uğur TAŞKIRAN 004

2 TDK Temel Devre Kavramları ve Kanunları /0 Burada t sanye cnsnden zaman, q coulomb cnsnden yüktür. Her ne kadar yükler tek tek elektronlardan oluşuyorsa da ve bunlar ayrık yüklerse de mlyonlarca elektronun hareketnden oluşan elektrk akımı devamlı br değer gb kabul edlr. Fzksel sstemlern çıkışı güç ve enerj brmler cnsnden fade edlr. Bu brmler güç çn vat(watt) ve enerj çn jul(joule) olarak kabul edlr Fzksel br sstemde güç enerjnn zamana olan türevdr ve söz le brm zaman başına enerj değşm gücü verr denr. Gücü enerjye bağlayan formül aşağıdak yazılır; dw p vat (W) dt le verlr. Yüklern çıkışı le lgl güç formülü se yukarıdak formülün sağ tarafını dq le çarparak ve bölerek bulunur. Bu şeklde yük brm de formüle sokulur. dw dq p dt dq dw dq dq dt Yukarıdak formüle dkkat edlrse fromülün sağ tarafındak türev fadelernn sırasıyla gerlm ve akım fadelerne karşılık olduğu görüleblr. Buradan sonuç olarak güç akım ve gerlm cnsnden; p v vat formülüyle verlr. Burada öncek gb v volt cnsnden potansyel farkı ya da elektrk gerlm ve amper cnsnden akımdır. Buradan çıkarılacak en faydalı sonuç devrenn herhang k noktasına gren ve çıkan akım değerler eşt se ve söz konusu k nokta arasındak potansyel farkından devrede harcanan gücü ve enerjy hesap etmemz mümkündür. TEMEL DEVRE ELEMANLARI Temel Devre Elemanı + v Şekl.TDK. Temel devre elemanı ve referans akım ve gerlm yönler Uğur TAŞKIRAN 004

3 TDK Temel Devre Kavramları ve Kanunları 3/0 Temel Devre Elemanı, elektrk devre kavramlarını açıklayablmek çn kullanılan br çeşt devre elemanıdır. Temel devre elemanının k ucu vardır. Yan devrenn dğer bölümlerne yalnızca k noktadan bağlanablr. Davranışı matematksel olarak gerlm ve akım cnsnden fade edleblen deal devre elemanı kendnden daha küçük br parçaya bölünemez. Temel devre elemanının sembolü Şekl.TDK. de gösterlmştr. Bu şekldek elemanın üzernde şaretlenmş gerlm ve akım yönler referans alınmalı ve aşağıdak formüller de bu yönlere göre şlem yapılmalıdır. Şekl.TDK. de sembolze edlmş temel devre elemanına gren akımın yönü ve gerlm yönüne göre bu devre elemanı üzernde harcanan güç normal güç formülü le fade edlr ve bu durum gerçekle uyuşuyorsa devre elemanı güç harcıyor denlr. p v Kabul edlen yönlerden yalnızca br tanes yön değştryorsa yan akım no lu termnalden gryor ya da gerlm no lu termnalde poztf no lu termnalde negatf se güç formülündek termlern şaret aşağıdak gb değşr. ( ) p v veya p ( v) Eğer hem gerlm hem akım yön değştryorsa, bu durumda hem gerlm hem akım negatf olacağı çn yne temel güç formülü kullanılır. ( v)( ) v p Bu formüllerle güç poztf çıkarsa, devre elemanı güç harcıyor veya enerj depoluyor denr. Eğer negatf çıkarsa, devre elemanı güç üretyor ya da depolanan enerjy harcıyor denr. Şekl.TDK.. Örnek.TDK. çn radyo besleme devres Örnek.TDK.. Şekl.TDK. de görülen devrede 9 voltluk ple bağlı radyonun çektğ akım ölçülmüş ve 0.05 Amper bulunmuştur. Eğer gerlm ve akım yönler şekldek gb se radyo Uğur TAŞKIRAN 004

4 TDK Temel Devre Kavramları ve Kanunları 4/0 kaç vatlık güç harcamaktadır/üretmektedr? 9 voltluk pl kaç vat lık güç harcamaktadır/üretmektedr? Çözüm: Radyo çn bakılırsa referans gerlm ve akımı kabul edlenle aynıdır. Formülde yerne koyarsak; p v 9 v 0.05A 0.45W 450mW Güç poztf çıktığından güç harcanmaktadır. Pl çn güç formülünü hesaplarken dkkat edeceğmz husus akım yönünün kabule göre ters olduğu ama gerlmn aynı olduğudur. Bu durumda güç formülünde akım negatf alınacaktır. p v ( ) 9v ( 0.05A) 0.45W 450mW Çıkan sonuca göre pl negatf üç harcamaktadır yan güç üretmektedr. Şekl.TDK.3. Örnek.TDK. çn akü şarj devres Örnek.TDK.. Şekl.TDK.3 de görülen devrede voltluk br akü, br akü şarj edcsyle şarj edlmektedr. Akü şarj aletnden çeklen akım 5 Amper olarak ölçülmüştür. Akünün harcadığı gücü ve üretcnn harcadığı gücü bulunuz. Çözüm: Akü çn; p v v 5A 60 W Akü bu duruma özel olarak güç harcayor görünmektedr. Fakat bldğmz gb akü ve benzer Uğur TAŞKIRAN 004

5 TDK Temel Devre Kavramları ve Kanunları 5/0 şarj olablen chazlar şarj edldkten sonra depolanan enerjy kullanmak üzere br devreye bağlanablr. Şarj alet çn; p v ( ) v ( 5A) 60W. Şarj alet güç üretr Drenç Kavramı ve Drençler Elektrk akımına gösterlen zorluk drenç olarak tanımlanır. Elektrk akımı elektron gb yüklerden oluştuğu çn drenç yüklern materyal çndek hareketne karşı gösterlen zorluktur. Bu davranışın modellenmesnden ortaya çıkan devre elemanına drenç adı verlr. Drencn sembolü Şekl.TDK.4 de gösterlmştr. Drençler genellkle R le gösterlrler ve değerler sembole yakın br yere yazılırlar. Şekl.TDK.4 Drenç referans akım ve gerlm yönler ve semboller Elektrk drencnn temelnde hareket halndek elektronların hareketllğ ve maddenn atomk yapısıyla lgldr. Bu yapıda hareket eden elektronların br kısmı bu yapıda enerj kaybederler. Bu kaybedlen enerj, madde çersnde ısıya dönüşerek yayılır. Drençler ve gerçek hayattak bütün elektrksel elemanlar ısı yayarlar. Devre analznde kullanılan drençlern doğrusal ve değernn zamandan bağımsız olduğu düşünülür. Gerçek durumlara se brçok drenç doğrusal olmadığı gb değerler de zamanla değşeblr. Drençlern elektrk enerjsn ısı enerjsne çevrmes bazen stenmeyen br durum olmasına rağmen bu özellk elektrk kalorferlernde, tost maknelernde, elektrkl ocak ve fırınlarda v.b. kullanım alanı bulmaktadır. Drenç devre tasarımı ve analznde en sık kullanılan ve karşılaşılan elemandır. Drençl devrelern analz çn bu yüzden çok çeştl yöntemler gelştrlmş ve kullanılmıştır. Uğur TAŞKIRAN 004

6 TDK Temel Devre Kavramları ve Kanunları 6/0 Akım ve Gerlm Kaynakları Akım ve Gerlm Kaynakları elektrk devrelerne enerj ve güç besleyen temel devre elemanlarıdır. Akım ve gerlm kaynakları olmadan devreye dışarıdan güç ve enerj beslenemez. Akım ve gerlm kaynakları çeştl enerj şekllern elektrk enerjsne çevren chazlardır. Örneğn mekank enerjy elektrk enerjsne çevren gerlm kaynakları dnamo veya jeneratör olarak adlandırılır. Kmyasal bağ enerjsn elektrk enerjsne çevren aletler pl ya da akü olarak adlandırılır. Yne aynı şeklde güneş pller ışık enerjsn elektrk enerjsne çevrrler. Gerlm kaynağı ya da deal gerlm kaynağı üzernden geçen akım ne olursa olsun, uçlarında tanımlı gerlm değer olan devre elemanıdır. Gerlm kaynağı llak devreye güç vermek zorunda değldr, devreden güç de çekeblr. Gerlm kaynağı üzernden geçen akımın drekt tespt mkansızdır. Ancak dolaylı yollardan tespt edlr. Gerlm kaynakları semboller Şekl.TDK.5 te gösterlmştr. Şekl.TDK.5 Gerlm Kaynağı Semboller Đdeal akım kaynağı ya da akım kaynağı üzernde düşen gerlm ne olursa olsun, üzernden geçen akım tanımlı olan devre elemanıdır. Akım kaynağı llak devreye güç vermek zorunda değldr, devreden güç de çekeblr. Akım kaynağı sembolü Şekl.TDK.6 da görülmektedr. Şekl.TDK.6 Akım Kaynağı Semboller Uğur TAŞKIRAN 004

7 TDK Temel Devre Kavramları ve Kanunları 7/0 DC gerlm ve akım kaynağı üzernde sabt değer tanımlanmış kaynaklardır. Bunların değer zamana bağlı olarak değşmez. Bu yüzden Doğru Akım (Đnglzce den Drect CurrentDC) olarak adlandırılır. DC gerlm ve akım kaynağının zamana ve akım ve gerlme bağlı grafkler Şekl.TDK.7 de verlmştr. DC gerlm kaynağı gerlmzaman ve akımgerlm grafğ DC akım kaynağı akımzaman ve akımgerlm grafğ Şekl.TDK.7 DC akım ve gerlm kaynakları grafkler AC akım ve gerlm kaynakları üzernde tanımlanmış değer yalnızca zamana göre değşen kaynaklardır. Her türlü dalga fonksyonuna sahp olablrler, örneğn snüs, kare, üçgen, testere dş gb. Ama genelde AC gerlm kaynağı denldğnde snüsodal fonksyon üreten kaynaklar düşünülür. Snüsodal fonksyon yön değştrebldğ çn Alternatf Akım (Đnglzce den Alternatng CurrentAC) olarak adlandırılır. Alternatf akım ve gerlm kaynakları le lgl zamanakım ve gerlm grafkler Şekl.TDK.8 de verlmştr. Buraya kadar tanımlanmış kaynaklara bağımsız kaynaklar adı verlr. Bunlara ek olarak değerler devrenn başka br yernden geçen akıma veya gerlme bağlı olan kaynaklar da Uğur TAŞKIRAN 004

8 TDK Temel Devre Kavramları ve Kanunları 8/0 vardır. Bu tp kaynaklara kontrollü kaynaklar denr ve genellkle eşkenar dörtgen le sembolze edlrler. Semboller Şekl.TDK.9 da verlmştr. AC Gerlm kaynağı gerlmzaman grafğ AC Akım kaynağı akımzaman grafğ AC Gerlm kaynağı gerlmakımzaman grafğ Şekl.TDK.8 AC akım ve gerlm kaynakları grafkler v k µv x k αv x v k ρ x k β x Gerlm Kontrollü Gerlm Kontrollü Akım Kontrollü Akım Kontrollü Gerlm Kaynağı Akım Kaynağı Gerlm Kaynağı Akım Kaynağı Şekl.TDK.9 Kontrollü akım ve gerlm kaynakları semboller Örnek.TDK.3 Aşağıdak bağlantıları nceleyerek ve deal akım ve gerlm kaynağı tanımını kullanarak aşağıdak bağlantıların mümkün olup olmadığını tartışınız. Uğur TAŞKIRAN 004

9 TDK Temel Devre Kavramları ve Kanunları 9/0 Çözüm: Mümkündür: Mümkündür: Akım Gerlm kaynaklarının her kaynaklarının her k ksn üzernden ucundak potansyel geçen akımlar farkı brbrne eşt ve brbrne eşt ve 3 00 volttur. Amperdr. Đmkânsız: Gerlm Đmkânsız: Akım kaynaklarının her k kaynaklarının her ucundak potansyel ksnn üzernden farkı brbrne eşt geçen akımlar değldr. Br brbrne eşt kaynağın uçları değldr. Br arasındak potansyel kaynağın üzernden fark dğer tarafından geçen akım dğer başka br değere tarafından başka br zorlanmaktadır. değere zorlanmaktadır. Đmkânsız: Akım Đmkânsız: Gerlm kaynaklarının her kaynaklarının her ksnn üzernden ksnn üzernden geçen akımlar oluşan potansyel brbrne eşt olsa farkı brbrne eşt ble br kaynağın olsa ble br üzernden geçen kaynağın üzerndek akım dğer gerlm dğer tarafından ters yönde tarafından ters yönde geçmeye olmaya zorlanmaktadır. zorlanmaktadır. Mümkündür: Akım Mümkündür: Akım kaynağı ve gerlm kaynağı ve gerlm kaynağı değer olarak kaynağı değer olarak brbrlern brbrlern zorlamamaktadırlar. zorlamamaktadırlar. Uğur TAŞKIRAN 004

10 TDK Temel Devre Kavramları ve Kanunları 0/0 Örnek.TDK.4 Aşağıdak bağlantıları nceleyerek ve kontrollü akım ve gerlm kaynağı tanımını kullanarak aşağıdak bağlantıların mümkün olup olmadığını tartışınız. Çözüm: Đmkânsız: Kontrollü gerlm kaynağının her k ucundak potansyel farkı v k 3v A 3x7 v. Gerlm kaynaklarının her k ucundak potansyel farkı brbrne eşt değldr. Br kaynağın uçları arasındak potansyel fark dğer tarafından başka br değere zorlanmaktadır. Bu devrenn mümkün olablmes çn µ olmalıdır. Mümkündür: Kontrollü akım kaynağından geçen akım k v A x5 0 A. Akım kaynağı ve gerlm kaynağı değer olarak brbrlern zorlamamaktadırlar. Đmkânsız: Kontrollü akım kaynağından geçen akım k 5 A 5x5 5 A. Đmkânsız: Akım kaynaklarının her ksnn üzernden geçen akımlar brbrne eşt değldr. Br kaynağın üzernden geçen akım dğer tarafından başka br değere zorlanmaktadır. Ek olarak br kaynağın üzernden geçen akım dğer tarafından ters yönde geçmeye zorlanmaktadır. Bu devrenn mümkün olablmes çn β olmalıdır. Mümkündür: Kontrollü gerlm kaynağında oluşan potansyel farkı v k A x5 0 v. Akım kaynağı ve gerlm kaynağı değer olarak brbrlern zorlamamaktadırlar. Ohm Kanunu Br drenç üzernden geçen akımı, üzernde düşen gerlm değerne bağlayan formüle Ohm kanunu adı verlr. Şekl.TDK.0 dak gb akım ve gerlm yönler tanımlanmış br drenç çn Ohm kanunu; Uğur TAŞKIRAN 004

11 TDK Temel Devre Kavramları ve Kanunları /0 v R formülüyle verlr. Burada v volt cnsnden gerlm, amper cnsnden akım ve R Ω cnsnden drençtr. Eğer herhang br şeklde akımın veya gerlmn yönü şekle göre ters se sonuç negatf çıkar. Çıkan sonuç negatf se akım veya gerlm yönünün ters olduğunu gösterr. Gerçek hayatta yandak şekldek kabul doğrudur. Ters br durum matematksel olarak mümkün olsa ble, gerçek hayatta mkansızdır. Ohm kanunun dğer şekller aşağıdak gb yazılablr. Bu eştlklerde v volt cnsnden gerlm, Amper cnsnden akım, R Ohm (Ω) cnsnden drenç ve G Semens (S) cnsnden letkenlktr. Drenç Cnsnden Ohm Kanunu R Ω v R v G v A R v R Ω Đletkenlk Cnsnden Ohm Kanunu G S v G A R v v G G S v + v R Şekl.TDK.0. Br drenç üzerndek akım ve gerlm yönler Drençlerde harcanan güç dama poztftr. Gerçek hayatta da bu böyledr. Referans yönlerne göre güç harcaması; P v P R P R W ya da v v P v P v P W R R letkenlk cnsnden güç; P W veya P v G W G formülleryle hesaplanır. Uğur TAŞKIRAN 004

12 TDK Temel Devre Kavramları ve Kanunları /0 Şekl.TDK.. Örnek.TDK.5 çn devre Örnek.TDK.5. Şekl.TDK de görülen devrede drenç üzernde düşen gerlm ve üzernde harcanan gücü bulunuz. Gerlm yönünü tespt ednz. Çözüm: Görüldüğü üzere devrede akım yönünü tayn eden br adet elaman vardır. Bu eleman akım kaynağıdır. Buna göre geçen akım Şekl.TDK. de görüldüğü gb olacaktır. Gerlm çn Ohm kanunundan; v R v R v Güç çn üç adet yol kullanarak hesap yapalım P v W P R W v 5 P 75 W R 3 Drençler güç harcadığından gerlm yönü akımın grdğ termnal (+) olarak tespt edlr. Şekl.TDK.. Örnek.TDK.6 çn devre Örnek.TDK.6. Şekl.TDK de görülen devrede drenç üzernden geçen akımı ve üzernde harcanan gücü bulunuz. Akım yönünü tespt ednz. Çözüm: Uğur TAŞKIRAN 004

13 TDK Temel Devre Kavramları ve Kanunları 3/0 Görüldüğü üzere devrede gerlm yönünü tayn eden br adet eleman vardır. Bu eleman gerlm kaynağıdır. Buna göre oluşan potansyel farkı Şekl.TDK. de görüldüğü gb olacaktır. Akım çn Ohm kanunundan; v R v 00 A R 50 Güç çn hesap yapalım v 00 P 00 W R 50 Drençler güç harcadığından akımın grdğ yön gerlmn (+) termnal çıktığı yön se () termnal olarak tespt edlr. Şekl.TDK.3. Örnek.TDK.7 çn devreler Örnek.TDK.7. Şekl.TDK3 de görülen devrelerde drenç üzernden geçen akımı ve drenç üzernde oluşan gücü bulunuz. Verlen akım ve gerlm yönlernn doğru olup olmadığını tespt ednz. Çözüm: Soldak devre çn drenç üzernden geçen akım çn Ohm kanunundan; v G A Akım ve gerlm yönlerne bakarak güç çn hesap yapalım P v ( 0.5) (0) 5 W Drençler güç harcamadığına göre sonuç negatf olamaz. Bu durumda akım ya da gerlm yönlernden br yanlıştır. Gerlmn yönü doğrudur çünkü gerlm yön referansını gerlm kaynağı zorlamaktadır. Bu durumda akımın yönü yanlış olmalıdır. Akımın yönü grdğ yön gerlmn (+) termnal çıktığı yön se () termnal olacak şeklde yan şekldeknn ters yönde olmalıdır. Yen durum çn güç; Uğur TAŞKIRAN 004

14 TDK Temel Devre Kavramları ve Kanunları 4/0 P v ( + 0.5) (0) 5 W olmalıdır. Sağdak devre çn drenç üzerndek gerlm çn Ohm kanunundan; v G 4 00 v 0.0 Akım ve gerlm yönlerne bakarak güç çn hesap yapalım P v ( 4) ( + 00) 800 W Drençler güç harcamadığına göre sonuç negatf olamaz. Bu durumda akım ya da gerlm yönlernden br yanlıştır. Burada akım yönü doğrudur çünkü akım yön referansını akım kaynağı zorlamaktadır. Bu durumda gerlmn yönü yanlış olmalıdır. Gerlmn yönü akımın grdğ yön (+) termnal çıktığı yön se () termnal olacak şeklde yan şekldeknn ters yönde olmalıdır. Yen durum çn güç; olmalıdır. P v ( 4) ( 00) 800 W Krchoff un Akım ve Gerlm Kanunu Ohm kanunu her ne kadar temel elektrk kanunu se de Ohm kanunu devreden geçen akımların ve elemanların üzernde düşen gerlmlern bulunmasında yeterl olmaz. Bunların tespt çn ek olarak çeştl kuralların bulunması gerekmektedr. Bu kurallar devre analzn bastleştrerek, gerekl eksk eştlkler bze sağlamalıdır. Bu kural ve kanunları bze sağlayan se Krchoff olmuş ve buna nspeten bu kanunlar Krchoff un kanunları olarak geçer. Krchoff un Kanunlarını vermeden önce devre analznde sıkça kullanılan düğüm ve halka, kapalı yol tanımlarının verlmes ve kavranması lazımdır. Düğüm: k yada daha fazla devre elemanının termnalnn brleştğ noktadır. Düğümlern devre analz çn tespt gerekldr. Halka yada kapalı yol: Herhang br düğümden başlayarak devre elemanları üzernden ve düğümlerden yalnızca br defa geçerek tekrar başlangıç düğümüne dönülüyorsa bu br kapalı yol yada halka olarak adlandırılır. Uğur TAŞKIRAN 004

15 TDK Temel Devre Kavramları ve Kanunları 5/0 Şekl.TDK.4. Örnek.TDK.8 çn devre Örnek.TDK.8. Şekl.TDK4 de görülen devredek noktaların düğüm olup olmadığını tespt ednz. Halka örnekler vernz. Çözüm: Düğümler:. Devre çzmne bakılırsa A, B ve C nn elektrksel olarak aynı nokta oldukları görülmektedr. Yan bu noktalar arası bağlantı br kısa devre le yapılmaktadır. A, B ve C noktasına bağlı (bu noktalar aynı olduğundan) elemanlara bakarsak bunlar K, v K ve R dr. Bu nokta tanıma göre düğüm noktasıdır. A, B ve C noktaları br düğümdür ve aynı düğümü temsl ederler.. Yne aynı şeklde G ve H noktaları da elektrksel olarak aynı nokta olup Bu noktalara v K ve R 5 drenc bağlı olduğundan br düğümdürler. 3. D noktasına K, v K ve R bağlı olduğundan, 4. E noktasına R, R ve R 3 bağlı olduğundan, 5. F noktasına v K, R 3 ve R 4 bağlı olduğundan, 6. I noktasına R 4, ve R 5 bağlı olduğundan bunların her br br düğümdür. Toplam olarak düğüm sayısı 6 adettr. Halka örnekler:. D düğümünden başlayarak, R, E düğümü, R 3, F düğümü, R 4, I düğümü, R 5, GH düğümü, V K ve en son tekrar D düğümüne kadar zlenen yol br halkadır.. ABC düğümünden başlayarak, R, E düğümü, R, D düğümü, I K, ve en son tekrar ABC Uğur TAŞKIRAN 004

16 TDK Temel Devre Kavramları ve Kanunları 6/0 düğümüne kadar zlenen yol br halkadır. 3. ABC düğümünden başlayarak, R, E düğümü, R 3, F düğümü, V K, ABC düğümü, R, E düğümü, R, D düğümü, I K ve en son tekrar ABC düğümüne kadar zlenen yol br halka değldr. Devredek düğümler ve halkaların tesptnn yapılmasından sonra Krchoff un yasaları verleblr. Krchoff un yasalarının lk Krchoff un Akım Kanunu ( KAK ) olarak adlandırılır. Krchoff un Akım Kanununa göre Br devredek herhang br düğümden çıkan akımların (düğüme gren akımların) toplamı sıfırdır. Burada dkkat edlecek husus KAK ya göre çıkan(gren) akımların yönlerdr. Akım düğümden çıkıyorsa poztf ( negatf ), düğüme gryorsa negatf ( poztf ) kabul edlr. Şekl.TDK.5. Örnek.TDK.9 çn devre Örnek.TDK.9. Şekl.TDK5 de görülen düğüm çn KAK eştlğn yazınız Çözüm: Çıkan akımlar çn: + I I + I I3 + I 4 5 Gren akımlar çn: I I + I 3 I 4 + I5 Yukarıdak her k eştlkte aynıdır. 0 0 Krchoff un gerlm kanunu se Devredek herhang br kapalı halkadak devre elemanları üzernde düşen gerlmlern toplamı sıfırdır. le fade edlr. Yne dkkat edlecek husus başlangıç düğümünden tbaren zlenen tek yönlü yol üzernde devre elemanları üzernde düşen gerlmlern yönlerdr. Bu yön eğer gren uç negatf çıkan uç poztf se yan br gerlm yükselmes varsa poztf, tam ters durumda yan gerlm düşümü varsa negatf olarak tespt edlr. Fakat pratk sebeplerden dolayı bu yöntem bazen karışıklara sebep olduğundan takp Uğur TAŞKIRAN 004

17 TDK Temel Devre Kavramları ve Kanunları 7/0 edlen yol boyunca grlen uçların şaret ettğ şaret referans alınır. Yan eğer poztf şaretl termnale grlyorsa artı, negatf şaretl termnale grlyorsa eks alınır. Yukarıda bahs geçen her k yöntemde sonuç olarak aynı matematk denklem verrler. Şekl.TDK.6. Örnek.TDK.0 çn devre Örnek.TDK.0. Şekl.TDK6 de görülen devredek halkalar çn KGK denklemlern yazınız. Çözüm: Soldak ç halka L çn; V K + V + V 0 Sağdak ç halka L çn; V V V4 0 Dış halka L D çn; V K + V + V3 + V4 0 Krchoff un akım ve gerlm kanununun kullanılması le devredek bütün blnmeyenler devre elemanlarının değerlernden faydalanılarak ve Ohm kanunu ve devre elemanlarının akım gerlm lşksnden faydalanılarak kolayca hesaplanır. Ortaya çıkan denklemler doğrusal cebr gb yöntemler kullanılarak çözülür. Devre bast ve blnmeyen sayısı az se yok etme yöntem kullanılır. Uğur TAŞKIRAN 004

18 TDK Temel Devre Kavramları ve Kanunları 8/0 Şekl.TDK.7. Örnek.TDK. çn devre Örnek.TDK.. Şekl.TDK7 de görülen devrede drençler üzernden geçen ve akımları le üzerlernde düşen v ve v gerlmlern hesaplayınız. Çözüm: Đlk önce KAK yazalım; nolu düğüm çn; V Bu denkleme () denklem dyelm. nolu düğüm çn; V 0 V Bu denkleme () denklem dyelm. 3 nolu düğüm çn; 5 0 Bu denkleme (3) denklem dyelm. Şu anda 3 blnmeyenl 3 denklem elde edlmştr. Bu sstem eğer denklemler brbrnden bağımsız se çözüleblr. Ama bu denklemler brbrnden bağımsız değldr. Dkkat edlrse () den () çıkarılırsa (3) denklem elde edlr. Aslında burada bzm şmze yarayacak tek br denklem vardır ve bu denklem (3) denklemdr. () ve () denklemler V yan gerlm kaynağı üzernden geçen akım drekt tespt edlemedğnden br şe yaramamaktadır. KAK yazarken her zaman öncelk gerlm kaynaklarının bağlı olmadığı düğümlere verlr. Şmd de KGK yazalım; Soldak halka çn; v I + v 0 Bu denkleme (4) denklem dyelm. Sağdak halka çn; v 8 + v 0 Bu denkleme (5) denklem dyelm. Dış halka çn; Uğur TAŞKIRAN 004

19 TDK Temel Devre Kavramları ve Kanunları 9/0 v I 8 + v 0 Bu denkleme (6) denklem dyelm. Yne 3 blnmeyenl 3 denklem elde edlmştr. Yukarıda olduğu gb bu denklemlerde brbrnden bağımsız değldr. Dkkat edlrse (6)dan (4) ü çıkarırsak (5) denklem elde edlr. Aslında burada bzm şmze yarayacak tek br denklem vardır ve bu denklem (5) denklemdr. (4) ve (6) denklemler v I yan akım kaynağı üzernde oluşan gerlm drekt tespt edlemedğnden br şe yaramamaktadır. KGK yazarken her zaman öncelk akım kaynaklarının bağlı olmadığı halkalara verlr. Sonuç olarak 4 blnmeyenler denklem elde edlr. Denklem sayısı en az blnmeyen sayısı kadar olmalıdır. Ger kalan k denklem yazılırken Ohm kanundan faydalanılır. v (7) v 7 (8) Ohm kanunundan faydalanarak denklem yazarken devre üzernde şaretl gerlm ve akımların drenç referansına uyduğuna dkkat edlmeldr. Yan akım artı şaretl uçtan grp eks şaretl uçtan çıkmalıdır. (7) ve (8) (5) denklemnde yerne koyarsak; (9) elde ederz. (3) denklemn 7 le çarpıp (9) le toplayalım Buradan 9 7 3A Bulunan değer (3)te yerne koyalım A olarak bulunur. Gerlmler v ve v çn Ohm kanunundan yan (7) ve (8) denklemlernden; v 3 6 v v 7 4 v 7 olarak bulunur. Uğur TAŞKIRAN 004

20 TDK Temel Devre Kavramları ve Kanunları 0/0 R + v 5v + v R Şekl.TDK.8. Örnek.TDK. çn devre Örnek.TDK.. Şekl.TDK8 de görülen devrede drençler üzernden geçen ve akımları le üzerlernde düşen v ve v gerlmlern hesaplayınız. Çözüm: Đlk önce KAK gerlm kaynağının bağlı olmadığı düğüm çn yazalım. Akım kontrollü akım kaynağından geçen akımın n katı olduğuna dkkat ederek ve bu değer yerne yazarak; + 0 KGK akım kaynağının olmadığı halkası çn yazalım. 5 + v + v 0 Ger kalan k denklem çn Ohm kanundan faydalanalım. v v v ve v y yerne yazalım Denklemlerde y yok etmek çn lk denklem le çarpıp son denklem le toplayalım; Buradan A ve A olarak bulunur. Gerlmler v ve v çn Ohm kanunundan; v v v 3 3 v olarak bulunur. Uğur TAŞKIRAN 004

21 Devre Analz Ders Notları Devre Analz Teknkler DEVRE ANALĐZ TEKNĐKLERĐ Bu zamana kadar kullandığımız Krchoffun kanunları ve Ohm kanunu devre problemlern çözmek çn gerekl ve yeterl olan eştlkler sağladılar. Fakat bu kanunları kullanarak şmdye kadar zledğmz yöntemler braz daha metodk ve algortmktr. Bu metodlarla herhang br devredek akım ve gerlm hesabı oldukça kolaylaşmış olmaktadır. Çözüm metotlarına grmeden önce, bu yöntemler anlatırken kullanacağımız termlern ne manaya gedğn nceleyelm. Düğüm: Đk veya daha fazla devre elemanının uçlarının brleştğ noktalar düğüm olarak adlandırılır. Şekl.DT. çn a, b, c, d, e, f, g, h,, j noktalarının heps düğümdür. Temel Düğüm: Üç veya daha fazla devre elemanın brleştğ düğüm temel düğüm olarak adlandırılır. Şekl.DT. dek düğümler çersnde yalnızca c, d, e, f,, j temel düğümdür. Yol: Hçbr devre elemanının k defa olmamak üzere, temel devre elemanlarının yan yana olanları üzernden gdlerek zlenen sıraya yol adı verlr. Şekl.DT. dek V, R 4,, R 6 br yol oluşturmaktadır. Yne, R 7, V 3, de br yol oluşturmaktadır. + Şekl.DT.. Temel termlern ncelenmes çn örnek devre Kol: Đk düğümü brleştren yola kol adı verlr. Örneğn a ve b düğümünü brleştren R drenc br kol oluşturmaktadır. Yne V 4 gerlm kaynağının olduğu yol, akım kaynağının olduğu yol br koldur. Temel Kol: Başka br temel düğümden geçmeden k temel düğümü brleştren yola temel kol denr. Şekl.DT. dek V, R, R yolu yolu, V 4, R 8 yolu, R 3 yolu, R 6 yolu, yolu, R 4 yolu vev, R 5 yolu temel kol örneklerdr. Halka: Br düğümden başlayarak, yne aynı düğüme ger dönen yola halka sm verlr. Şekl.DT. dek halka örnekler se aşağıdak gbdr; R V R R, R R V, V V R R R Uğur TAŞKIRAN 007

22 Devre Analz Ders Notları Devre Analz Teknkler Çevre: Đçnde başka br halka olmayan halkaya çevre adı verlr. Şekl DT.. çn R4 V R R R3 V3 halkası, V R4 R5 halkası, V 3 R 7 R 6 halkası, R7 R3 V4 R8 halkası, R8 V4 halkası aynı zamanda brer çerçevedrler. Düzlemsel Devre: Brbr üzernden atlama yapmadan br düzlem üzerne (örneğn kağıda) çzleblen devrelere düzlemsel devre sm verlr. Üzernden atlama yapılmış devreler llak düzlemsel olmayan devre olmayablrler. Bu devrelern br kısmı düzlemsel olarak çzleblr. Örneğn şekl DT. dek devre, şekl DT.3 tek gb tekrar çzleblr. Şekl.DT. Örnek düzlemsel Devre Şekl.DT.3. Şekl.DT. dek devrenn düzeltlmş hal Yne de bazı devreler vardır k düzeltmeler sonucunda dah atlamasız çzlmez. Bu durumdak br devreye düzlemsel olmayan devre adı verlr. Şekl DT.4 dek devre böyle br devredr. R R R5 V + R3 R4 R7 R6 R8 R9 Şekl.DT. Düzlemsel Olmayan Devre Göreceğmz metodlar çersnde çevre akımları yöntem yalnızca düzlemsel devrelere uygulanablrken, düğüm gerlmler yöntem hem düzlemsel hem düzlemsel olmayan devrelere uygulanablr. Düğüm gerlmler yöntemnde, her düğüme br gerlm atanarak, Krchoffun akım kanunu vasıtasıyla denklemler elde edlr. Fakat bzm çn gerekl olan se temel düğüm sayısının br eksğ kadar denklemdr. Yan Düğüm gerlmler yöntemnde toplam denklem sayısı; burada n e, temel düğümlern sayısıdır. ds n e Uğur TAŞKIRAN 007

23 Devre Analz Ders Notları Devre Analz Teknkler Çevre akımları yöntemnde se Krchoff un gerlm kanunu, toplam çevre sayısı dolayısıyla denklem sayısı ds se; ds be ( ne ) formülünden hesaplanır. Burada be toplam temel kol sayısıdır. Düğüm Gerlmler Metodu Düğüm gerlmler metodu temelde, temel düğümlere br gerlm atanarak ve her düğüm çn Krchoff un akım kanunun yazılmasını temel alan br yöntemdr. Bu yöntemle bütün temel düğümlerdek gerlmler hesaplanır. Bu değerler devrenn dğer noktaları çn br referans özellğ taşır. Bu değerler vasıtasıyla devrenn herhang br noktasından geçen akımı veya herhang k nokta arasındak gerlm hesap etmek mümkündür. Aşağıdak örnekle brlkte, düğüm gerlmler yöntem le devre çözümünü nceleyeceğz. Gerekl olan denklem sayası ds 3. Şekl.DT.5 Düğüm Gerlmler Yöntem Đçn Örnek Devre Đlk olarak yapılacak ş devredek düğümlern tesptdr. Buradak örnek çn,, 3, ve 4 düğümdür. Fakat esas kullanacaklarımız se temel düğümlerdr, yan, ve 4 tür. Temel düğümlern br tanes toprak düğümü, yan sıfır volt noktası olarak seçlr ve ( veya veya ) şaretleryle gösterlr. Bu sıfır noktası olarak seçlen düğüm genellkle en çok devre elemanının bağlı olduğu düğüm olur. Bu kesn br kural olmamakla beraber genel br kabul olmuştur. Bazı durumlarda sıfır noktası dğer düğümler arasından seçleblr. Bundan sonrak adım gerye kalan temel düğümlere gerlm atamak yan her br düğümdek gerlmler V, V,..., Vn e gb şaretlenr. Burada br düğümü çn V ve düğümü çn V şaretn kullanalım. Bundan sonrak aşamada her br şaretlenen düğüm çn, sıfır noktası harç Krchoffun akım kanunu yazılır. düğümü çn; a b c Burada a, b ve c yönlerne dkkat edlerek ve Ohm kanunundan eştlkler yazılır yan; V Vk V V V 0 a, c ve b R R3 R V Vk V V V R R R 3 Uğur TAŞKIRAN 007 3

24 Devre Analz Ders Notları Devre Analz Teknkler Görüldüğü üzere, R nn bulunduğu koldan geçen akımdır ve denklem ona göre a yazılmıştır. b ve c de ona göre yazılmış ve en sonunda se en başta yazılan denklemde yerne konmuştur. düğümü çn denklem yazalım d e f V V d ; yönü c R3 V 0 e ve f k R4 ye terstr, o yüzden bu şeklde yazılmıştır. akım kaynağının yönü f ye terstr. Dolayısıyla knc denklem V V V + k 0 R3 R4 şeklnde yazılablr. Böylelkle k blnmeyenl k denklem bulunmuş olur. Dğer değerler; R drençler ve kaynak değerler devrede verlmş olmalıdır. Đk blnmeyenl k denklem se doğrusal cebr vasıtasıyla kolaylıkla çözüleblr. Aşağıda verlen örnekle durum daha açık br şeklde anlaşılablr. Örnek.DT.: Şekl.DT.5 tek devrede R 8 Ω, R 3Ω, R 3 4Ω ve R 4 Ω dur. Vk 0v ve k 5A se, R 4 üzernden geçen akımı hesap ednz. Sayısal değerler yukarıda bulduğumuz denklemlerde yerne yazınız. V 0 V V V V 6V 60x V V V V + 4V 60x3 4 34V V 0 9V + V 80 5V V v V V 4v V 4 R A 4 R 4 Düğüm Gerlmler Yöntem Özel Durumlar Bağımlı Kaynaklar: Düğüm gerlmler yöntemnde, düğüm gerlmler devrenn herhang br yerndek gerlmn ve akımın hesap edlmes çn yeterldr. Bu yüzden bağımlı kaynakların olması durumu değştrmez. Bağımlı kaynakların kontroller se düğüm gerlmler değşkenlernden faydalanarak hesaplanır. Aşağıdak örneğ nceleyelm. Örnek.DT.: Aşağıdak devrede şaretl düğüm gerlmlern çözünüz. Uğur TAŞKIRAN 007 4

25 Devre Analz Ders Notları Devre Analz Teknkler Devrey dkkatle nceledğmzde şaretl olan düğüm gerlmlernn brnn daha çözüme başlamadan bell olduğunu görürüz. Bu V dr. Görüldüğü üzere 5v luk gerlm kaynağı V nn düğümü le toprak arasına bağlıdır. Dolayısıyla V 5v olur. V çn: V V V V V V 0 + V 5 0 V V 5v 3 Süper Düğüm: Eğer k düğüm arasına br gerlm kaynağı bağlanmış se kollardan geçen akımı drek yazamayız. Fakat dolaylı yollardan düğüm gerlmlern yazablrz. Aşağıdak örneğ nceleyelm. Örnek.DT.3 V V + + x x : gerlm kaynağı üzernden geçen akımı drek blemedğmzden gerlm kaynağı üzernden geçen br akım tanımlandı: V düğümü çn V düğümü çn V x Bu k denklem toplarsak x termler yok olur. V V V elde edlr. (Denklem *) Fakat eksk olan br denklem daha bulunmalıdır. Çünkü blnmeyenl denklemler çözmek çn en az k adet denklem lazımdır. Bu se kontrollü gerlm kaynağını yerne yazarak bulunur. V V V V 50 V V V V 0 Böylece knc denklem elde edlmş oldu. Denklemler çözülürse: Uğur TAŞKIRAN 007 5

26 Devre Analz Ders Notları Devre Analz Teknkler 5V + V V 0 4V V 0 X (5) 00 V 7.4v 4 V 8.57v 6V + 5V 00 0V 5V 0 4V 00 Denklem (*) kısaca yazablmek çn süper düğüm yöntem adı verlen br yöntem uygulanablr. Bu yöntem gerlm kaynaklarının arasına bağlı olduğu her düğüm çn uygulanablr. Eğer süper düğüm çn Krchoff un akım kanununu yazarsak: V V V Denklem (*)elde ederz. Çevre Akımları Metodu Çevre akımları metodunda temel olan çevrelern tespt edlerek çevreler çersnde akımlar dolaştığının varsayılmasından barettr. Daha sonra çevre çn Krchoff un gerlm kanunu yazılır. Sonuç olarak be ( ne ) adet denklem elde edlr. Bu denklemlerle çevre akımları hesaplanır. Yne düğüm gerlmlernde olduğu gb çevre akımları devrenn herhang br yerndek gerlm ve akımların hesaplanması çn yeterldr. Şekl.DT.6 yı ele alalım. + VR R R R3 VR + VR VR + + VR 33 Vk + VR 4 R4 VR 43 3 Vk + + Şekl.DT.6 Çevre Akımları Yöntemnn Uygulanması Uğur TAŞKIRAN 007 6

27 Devre Analz Ders Notları Devre Analz Teknkler Şekl.DT.6 dak devrede üç adet çevre olduğu görülmektedr. Devrede dört adette temel düğüm bulunmaktadır. Devrede altı adette temel kol vardır. Gerekl olan denklem sayısı b e 6 ve n e 4 çn be ( ne ) 6 (4 ) tür. Bu sayı se çevre sayısına eşttr. Çevreler tespt edldkten sonra her çevre çn çevre çnde dolanarak devresn tamamlayan çevre akımları tespt edlr. Bu akımların yönler ya heps saat yönünde, ya da saat yönünün ters yönde tespt edlr. Burada ve lerde hep saat yönü terch edlecektr. Bundan sonra se çevre akımının yönü referans alınarak Krchoff un gerlm kanunu yazılır. halkası çn bunu yazalım. V + V + V 0 Burada k R R4 k R 0 4 V R ve V R 4, akımına göre poztf kabul edlr. V gerlm br sonrak aşama çn dkkatle seçld. V + V + V Eğer V ve V, akımına göre seçlmşse denklem yenden yazarsak; R R 4 V + ( ) R + ( ) R 0 k 3 4 R üzernden geçen akımın ( ) olduğuna ve R 4 üzernden geçen akımın ( 3 ) olduğuna ve kabul edlen referans gerlm yönlerne dkkat ednz. halkası çn se + V + V + V 0 R R R3 denklem yazılıp, değerler yerne konursa R ( ) + R + ( ) R Burada V 3 V olduğuna ve bunların ve akım yönlerne göre alındığına dkkat ednz. R R halkası çn se V + V + V 0 R ( ) + R ( ) + V 0 R43 R33 Rk k Bu şeklde denklemler bulunmuş olur. Sonuç denklem sstemn çözerek elde edlr. Örnek.DT.4: Şekl.DT.6 dak devredev 35 v, R 50 Ω, R 3 50Ω ve R 4 5Ω se, ve 3 çevre akımları kaçtır? k V k 5 v, R 50 Ω, Denklemlerde değerler yerlerne yazalım ( )50 + ( ) ( ) ( ) ( ) + 50( ) Denklem sstemn çözelm / 0,3A Uğur TAŞKIRAN 007 7

28 Devre Analz Ders Notları Devre Analz Teknkler / 0,A / 0,A 3 3 Çevre Akımları Yöntem Özel Durumlar Bağımlı kaynakların devrede bulunması çevre akımları yöntemn değştrmez çünkü çevre akımları devrenn herhangbr yerndek gerlm ve akımını belrledğ çn küçük değşklklerle devre çözüleblr. Bunun çn Örnek.DT.5 nceleyelm. Örnek.DT.5: Çevre akımları yöntem kullanarak 0Ω luk drenç üzernden geçen akımı hesaplayınız. 5 x + 0 ohm 0 ohm Đx Vx + A 5 A 3 80 v + Şekle bakıldığında k adet akım kaynağı Krchoff un gerlm kanunu yazmak çn br problem oluşturur gb gözükmektedr. Fakat dkkatl br ncelemeyle A olduğunu kolaylıkla bulablrz. Böylece blnmeyen sayısı br adet azılmış olur. halkası çn denklem yazalım. 5A lık akım kaynağı üzerndek gerlme V x dyelm. 5 + ( + )0 + V 0 3 x halkası çn yazalım x Vx + ( 3 + ) Bu k denklem toplarsak, 5 + ( + )0 + ( + ) elde edlr. x 3 Fakat bu denklem V x değerler yazmadan da çzkl yol zlenerek de Krchoff un gerlm kanunundan yazılablr. Böylece akım kaynağı kaldırılarak elde edlen çerçeveye süper çevre sm verlr. Bu şeklde yazılan denklem br denklem yok ettğ çn fazladan br denklem daha yazmak gerekr. Bu se akım kaynağının bağlı olduğu koldan geçen akımı yazarak bulunur. 3 5A (akım kaynağının yönü le aynı yönde) Denklemlerdek fazladan blnmeyen x se ye eşttr. Tüm değerler yerne yazılırsa; 5( ) + 0( ) + 0( ) Uğur TAŞKIRAN 007 8

29 Devre Analz Ders Notları Devre Analz Teknkler / A Ω A A 3 3 Düğüm gerlmler yöntem genelde çevre akımları yöntemne göre avantajlıdır. Fakat bazı durumlarda devre daha blnmeyenl denklem sstemne dönüştürüleblyorsa daha az blnmeyenl denklem sstem terch edlr. Bu arada düzlemsel olmaya devrelere yalnızca düğüm gerlmlernn uygulanabldğn unutmayınız. Kaynak Dönüşümü Bazı durumlarda Gerlm kaynağına ser bağlı drenç, akım kaynağına paralel bağlı br drence dönüştürüldüğünde devrede bazı sadeleşmeler olur. Eğer gerlm kaynağına ser bağlı drenc akım kaynağına paralel bağlı drence dönüştürüleblecek br yöntem bulunursa bu uygulanablr. Şekl.DT.7 dek dönüşümü yapablmek çn R L yük drenc üzernden geçen akımların ve R üzernde düşen gerlmlern eşt olması gerekr. Rs L + l l + Vk + VL RL k Rp VL RL Soldak devre çn Vk L ve R + R S L V L Vk. RL R + R S L Sağdak devre çn k. Rp L R + R P L R L 0 çn L Vk / RS ve L k olmalıdır. Dolayısıyla V / R olur. k k S R L çn VL Vk ve V. R olur. L k p Eğer V k yı lk denklemnde yerne yazarsak;. R / R R R k k p S p S Sonuç olarak kaynak dönüşümü çn gerekl formüller bulunmuş olur. Kaynak dönüşümler çft taraflıdır. Uğur TAŞKIRAN 007 9

30 Devre Analz Ders Notları Devre Analz Teknkler Örnek.DT.6: V + x 5 ohm 3 ohm ohm 0 ohm 6 A Kaynak dönüşümünü kullanarak x akımını hesap ednz. v luk gerlm kaynağının güç üretp üretmedğn bulunuz 6A lk 0Ω devre elemanlarına kaynak dönüşümünü uygulayalım. V v R 0Ω k Devrey tekrar çzelm S. 0Ω luk ve 3Ω luk drençler ser hale gelr ve 3Ω luk br drençle değştrleblr 60v luk gerlm kaynağı 3 Ω luk drence tekrar kaynak dönüşümü uygulayalım. 60 v /3Ω 4, 65A R 3Ω k P Ω ve 3 Ω luk drenç paralel.3 olduğundan: R P 8, Uğur TAŞKIRAN 007 0

31 Devre Analz Ders Notları Devre Analz Teknkler 4,65 lk akım kaynağı ve 8,09 luk drence tekrar kaynak dönüşümünü uygularsak V 4,65. 8,09 37,058v k R 8,09Ω P Devrenn bu halyle x hesaplayalım. 37, 058 x Amper 5 + 8, 09 Dolayısıyla x ters yöndedr. Bu durumda v luk gerlm kaynağı güç tüketr. Gerlm kaynağına paralel drenç dönüştürülürken yalnızca gerlm kaynağı ve akım kaynağına ser drenç dönüştürülürken yalnızca akım kaynağı seçlr. Rs Vk + Rp Vk + ve k k Thevenn ve Norton Eşdeğer Devreler veya Đk Uçlu Karmaşık Devre Thevenn Eşdeğer Norton Eşdeğer Herhang br devre, devre üzernde belrlenmş k noktadan doğru bakıldığında br gerlm kaynağı ve br ser drenç olarak sadeleştrleblr. Bu sadeleştrmeye Thevenn eşdeğer nn bulunması denr. Aynı şeklde bu sadeleştrme br akım kaynağı ve buna paralel bağlı drenç olarak yapılırsa Norton eşdeğer bulunmuş olur. Bazı durumlarda devrenn çnden çok uçları arasındak davranış le lglenyorsak Thevenn ve Norton eşdeğer sıkça kullanılır. Bunu yaparken uygulanan yöntem uçlar arasındak Uğur TAŞKIRAN 007

32 Devre Analz Ders Notları Devre Analz Teknkler gerlm hesaplamaktan başlar. Bu uçlara herhang br şey bağlı değlken yapılan gerlm hesabı Thevenn eşdeğer gerlmn verr. Bu k uç kısa devre edlerek kısa devre üzernden geçen akım hesaplanırsa buna da Norton eşdeğer akımı denr. Bu belrlenen uçlara sırayla voltmetre ve ampermetre bağlanması gbdr. Kaynak dönüşümünden, Vth I N. RN ve I N Vth / Rth RN Rth değerler hesap edleblr. Thevenn ve Norton eşdeğernn bulunmasını standart yöntemle aşağıdak örnekle nceleyelm. Örnek.DT.7: a ve b uçları arasındak eşdeğer Thevenn devresnn bulunuz. (standart yöntem kullanarak) 5 ohm a 5 V + ohm 5 A b a ve b uçları arasındak gerlm V hesap ederek bulalım. Düğüm gerlmler çn V yeterldr V V V dr. ve ab th V 5 V V 5 + V V 45 V 45/ 3 V 45/ 3 5v Vth a ve b uçları kısa devre edldğnde geçen akım se 5v 0 I N + 5 6,5 + 5,5 A 4 Vth Rth.333Ω I N Örnek.DT.8: a ve b uçları arasındak eşdeğer Norton devresn hesaplayınız. I,5 ve R R,333Ω N N th Örnek.DT.9: Kaynak dönüşümünü kullanarak a ve b uçları arasındak Norton ve Thevenn eşdeğern hesaplayınız. 5v luk gerlm kaynağı le 4 Ω luk drenc dönüştürelm. 5 v / 4 6, 5A ve R 4Ω k P 6,5 A 4 ohm ohm 6 A a Bu devre akım kaynakları toplanarak ve 4 Ω ve Ω luk drençlern eşdeğerler bulunarak hesaplanır. b Uğur TAŞKIRAN 007

33 Devre Analz Ders Notları Devre Analz Teknkler Rth,33 ohm a Vth 5 V + Bu devre zaten Norton eşdeğerdr. Thevenn eşdeğer kaynak dönüşümünden V I R 5v ve V R,33Ω th N N th N Not: Thevenn veya Norton eşdeğern bulurken bazen kaynak dönüşümü kullanılamayablr. Bu durumda standart yönteme ger dönülür. Örnek.DT.0: Aşağıdak transstörlü yükselteç, eşdeğernn a ve b uçları arasındak Thevenn eşdeğern bulunuz. b a ve b uçları açıkken V 00.K olur ab 4 0mV 0 v se V blnmedğnde v yerne yazılmalıdır. 00 V V ab dr dolayısıyla yerne yazalım; 4 0mV 0 v ab 00 tekrar yerne konursa 4 0mV 0 vab 4 Vab 00. K ( 0mV + 0 vab) v x 0 0mV + 0 v (5 v v ) x0 0mV ab ab ab ab 3 0 x0 4v 00 v 5v V 0 ab 4 ab th a ve b uçları kısa devre edlrse 4 0mV 0 v I N 00 olur. se v 0 vab olduğundan mV 0 x I N A v Rth Vth / I N 500Ω 0 Bazı durumlarda R th drekt olarak hesaplanablr. Bunun çn şart se devrenn tamamen dreç ve bağımsız kaynaklardan oluşması gerekr. Bu durumda gerlm kaynakları kısa devre ve Uğur TAŞKIRAN 007 3

34 Devre Analz Ders Notları Devre Analz Teknkler akım kaynakları açık devre yapılarak devre yenden çzlr ve eşdeğer devre drenc hesaplanır. Örnek.DT.: Örnek.DT.7 dek Rth drencn gerlm kaynaklarını kısa devre ve akım kaynaklarını açık devre yaparak hesaplayınız. Devrey tekrar çzelm:(gerlm kaynakları kısa, akım kaynakları açık) R ab 4 Ω.Ω 8,333 Ω 4Ω + Ω 6 Eğer devrede kontrollü kaynaklar varsa, yne bağımsız kaynaklar yukarıdak gb kısa devre ya da açık devre yapılır. Fakat bu şlem kontrollü kaynaklara uygulanmaz. Onun yerne a ve b uçları ara sıra test gerlm uygulanır ve sonuç bu şeklde hesaplanır Örnek.DT.: Örnek.DT0 dak devrede Grştek bağımsız gerlm kaynağını kısa devre edelm. Rth drencn test gerlm yöntem le bulunuz. + VT Vab VT Rth T + 00 T + 00 T K K bu sefer şu şeklde hesaplanır. 4 0 v değern negatf olduğuna dkkat ednz. V VT olduğundan v T yerne yazarsak 00 ( 0 4) T + 00 vt K T T (0, 5 x0 0 ) vt vt 4 x0 4 R th 4 T / VT x 500Ω 4 T T Maksmum Güç Transfer Güç transfer olayı elektrk açısından k şeklde ncelenr. Đlk kısım çn öretlen gücün ne kadarının verml br şeklde transfer edldğdr. Güç üretm stasyonlarından, yüke transfer edlen güç yüzdes ne kadar büyükse o kadar vermldr denr. Đkncs se transfer edlen Uğur TAŞKIRAN 007 4

35 Devre Analz Ders Notları Devre Analz Teknkler gücün büyüklüğüyle lgldr. Bu tp sstemlerde üretlen güç çok sınırlı ve küçük olduğundan üretlen gücün maksmum değer yüke transfer edlmek ster. Bu durumda maksmum güç transfer kuralları uyarlanır. Herhang br devre Thevenn eşdeğer olarak yazılabldğnden karmaşık devre br Thevenn eşdeğer le yer değştrlr. a RL + Vth Rth a RL b b Şekl.DT.0 Maksmum Güç Transfer Yük drenc üzernde harcanan gücü yazarsak. V th PL. RL. RL Rth + RL Gücün R ye göre türevn aldığımızda ve sıfıra eştledğmzde maksmum güç transfer çn L gerekl olan R L değern hesaplayablrz. d ( R ) ( ) th + RL R P L Rth + R L Vth 0 4 drl ( Rth + RL ) V sıfır olamayacağından köşel parantezn ç dolayısıyla; th ( Rth + RL ) RL ( Rth + RL ) 0 R + R R + R R R R 0 th th L L L th L R R 0 R R R R th L th L th L Sonuç olarak R L yük drenc maksmum güç transfer çn R th ye eşt olmalıdır. Örnek.DT.3: Aşağıdak devrede maksmum güç transfer çn olmalıdır ( P max ) ve üretlen gücün ne kadarı yüke transfer edlmektedr. V ab Vth ( L R L ne olmalıdır. R bağlı değlken) P R L ne Vab 4v R th (40v luk br gerlm kaynağı kısa devre edlrse) R Ω th Dolayısıyla maksmum güç transfer çn RL Rth Ω olmalıdır. R L devreye bağlı ken; Uğur TAŞKIRAN 007 5

36 Devre Analz Ders Notları Devre Analz Teknkler V th 4 4 RP Pmax. R.. L L W Rth + RL v luk gerlm kaynağınca üretlen güç se: ( R bağlı ken) RL V ab. Vth volt R + R L th 30 RL V ab L Ω 0, 4A Vab A Bu durumda kaynaktan çeklen akım , 4A Üretlen güç se P v. 40 v.a 56W Transfer edlen güç yüzdes Süperpozsyon Metodu ü Ω PL W % x00 % x00 %,43 Pü 56W Br doğrusal sstemde brden fazla kaynak tarafından beslenyorsa sstemn doğal tepkmes her br kaynak çn dğer kaynaklar zole edlerek hesaplanan tepklern toplamına eşttr. Sstemn doğrusal olması yeterl şarttır. Ohm Kanunu; grafksel fade ve bağımsız kaynakların ç drenc Br drenç üzernden geçen akımın, gerlme olan grafğ çzlrse, bu Ohm kanununun grafksel fades olur. Grafk br doğrudan oluşur ve eğm drencn ters değern verr. Bunun nasıl olduğunu görelm. Ω R L y y Br doğrunun eğm: m x x Şekl.DT. dek doğrunun eğm se m olur v v 0 eğer v 0 se, 0 olduğundan m v 0 v R v v m se R şeklnde yazılablr. R V V V Şekl.DT.. Drencn akımgerlm grafğ Şekl.DT. de akım ve gerlm kaynağının grafğ görülmektedr. Grafklern eğmlernden faydalanarak akım ve gerlm kaynağının drençlern hesaplayalım. Uğur TAŞKIRAN 007 6

37 Devre Analz Ders Notları V k V k Devre Analz Teknkler Şekl.DT. Gerlm ve Akım Kaynağının Gerlm Akım Grafkler V Gerlm Kaynağının Grafğ Akım Kaynağının Grafğ Gerlm kaynağı çn ç drenç hesabı: v v R v v vk vk 0 0 R 0Ω Akım kaynağı çn ç drenç hesabı v v R k k 0 v v R Ω 0 Sonuç olarak gerlm kaynağının ç drenc sıfır, akım kaynağının ç drenc sonsuzdur. Tekrar süperpozsyon yöntemne dönersek, devrenn çözümü çn başta br kaynak seçlr ve dğer bağımsız kaynaklar gerlm kaynağı se ç drenc sıfır olduğundan kısa devre ve akım kaynağı se ç drenc sonsuz olduğundan açık devre yapılır. Devre tek kaynak çn çözülür. Daha sonra br başka kaynağa geçlr. Çözüm bu kaynak çnde tekrarlanır. Bu şlem bütün kaynaklar çn tekrarlanır. En son çözüm her br kaynak çn bulunan çözümlern toplamıdır. Örnek.DT.4: Örnek.DT.6 dak devrey ve Ω uk drenç üzernden geçen akımı süperpozsyon yöntem le çözünüz. Yalnızca v luk gerlm kaynağı çn; R Ω S 3. R P 8,03Ω 3+ x v 0.844A 5 + R P 8, 03 v. 0.3A 5 + 8, 03 Uğur TAŞKIRAN 007 7

38 Devre Analz Ders Notları Devre Analz Teknkler Yalnızca 6A lk akım kaynağı çn; 5. R P 4,038Ω 5 + R 3+ R 7, 038Ω S P R 4,3Ω P V V R v A 6. P 4, , 5 RS V V.3 4,785 v 3.3,5 4, v 3 V 4, V x,844 A 0, 677A ,844,844 A ve + 0, 0** A x x x Örnek.DT.5: Aşağıdak devrede x akımını süper pozsyon yöntem le hesaplayınız. A 0 ohm 0 ohm x 00 x + 5 A 80 v + Yalnızca A lk akım kaynağı çn; 00 x A 0 ohm 0 ohm x 00 x + x A ve x x x 60 0,85743A 70 x 00 + x A 30 Uğur TAŞKIRAN 007 8

39 Devre Analz Ders Notları Devre Analz Teknkler Yalnızca 5A lk akım kaynağı çn; 00 x 0 ohm 0 ohm 5 A x + 5 x x x 80 x 0 80x 5 + x x x x 50 0,74A 70 Yalnızca 80 voltluk gerlm kaynağı çn; 00 x3 0 ohm 0 ohm 80 V + x3 00x 80 3 x x3 x3 80 x 3,4 A Amper x x x x3 Uğur TAŞKIRAN 007 9

bir yol oluşturmaktadır. Yine i 2 , de bir yol oluşturmaktadır. Şekil.DT.1. Temel terimlerin incelenmesi için örnek devre

bir yol oluşturmaktadır. Yine i 2 , de bir yol oluşturmaktadır. Şekil.DT.1. Temel terimlerin incelenmesi için örnek devre Devre Analz Teknkler DEE AAĐZ TEKĐKEĐ Bu zamana kadar kullandığımız Krchoffun kanunları ve Ohm kanunu devre problemlern çözmek çn gerekl ve yeterl olan eştlkler sağladılar. Fakat bu kanunları kullanarak

Detaylı

TEMEL DEVRE KAVRAMLARI VE KANUNLARI

TEMEL DEVRE KAVRAMLARI VE KANUNLARI TDK Temel Devre Kavramları ve Kanunları /0 TEMEL DEVRE KAVRAMLARI VE KANUNLARI GĐRĐŞ: Devre analizi gerçek hayatta var olan fiziksel elemanların matematiksel olarak modellenerek gerçekte olması gereken

Detaylı

ALTERNATİF AKIM DEVRE YÖNTEM VE TEOREMLER İLE ÇÖZÜMÜ

ALTERNATİF AKIM DEVRE YÖNTEM VE TEOREMLER İLE ÇÖZÜMÜ BÖLÜM 6 ALTERNATİF AKIM DEVRE ÖNTEM VE TEOREMLER İLE ÇÖZÜMÜ 6. ÇEVRE AKIMLAR ÖNTEMİ 6. SÜPERPOZİSON TEOREMİ 6. DÜĞÜM GERİLİMLER ÖNTEMİ 6.4 THEVENİN TEOREMİ 6.5 NORTON TEOREMİ Tpak GİRİŞ Alternatf akımın

Detaylı

DENEY 4: SERİ VE PARALEL DEVRELER,VOLTAJ VE AKIM BÖLÜCÜ KURALLARI, KIRCHOFF KANUNLARI

DENEY 4: SERİ VE PARALEL DEVRELER,VOLTAJ VE AKIM BÖLÜCÜ KURALLARI, KIRCHOFF KANUNLARI A. DNYİN AMACI : Bast ser ve bast paralel drenç devrelern analz edp kavramak. Voltaj ve akım bölücü kurallarını kavramak. Krchoff kanunlarını deneysel olarak uygulamak. B. KULLANILACAK AAÇ V MALZML : 1.

Detaylı

ÇOKLU REGRESYON MODELİ, ANOVA TABLOSU, MATRİSLERLE REGRESYON ÇÖZÜMLEMESİ,REGRES-YON KATSAYILARININ YORUMU

ÇOKLU REGRESYON MODELİ, ANOVA TABLOSU, MATRİSLERLE REGRESYON ÇÖZÜMLEMESİ,REGRES-YON KATSAYILARININ YORUMU 6.07.0 ÇOKLU REGRESON MODELİ, ANOVA TABLOSU, MATRİSLERLE REGRESON ÇÖZÜMLEMESİ,REGRES-ON KATSAILARININ ORUMU ÇOKLU REGRESON MODELİ Ekonom ve şletmeclk alanlarında herhang br bağımlı değşken tek br bağımsız

Detaylı

Elektrik Enerjisi ve Elektriksel Güç Testlerinin Çözümleri

Elektrik Enerjisi ve Elektriksel Güç Testlerinin Çözümleri Elektrk Enerjs ve Elektrksel Güç Testlernn Çözümler Test 1 n Çözümü 1. Her brnn gerlm 1,5 volt olan 4 tane pl brbrne ser bağlı olduğundan devrenn toplam gerlm 6 volt olur. est S, uzunluğu / olan demr çubuğun

Detaylı

ITAP Fizik Olimpiyat Okulu

ITAP Fizik Olimpiyat Okulu Eylül Deneme Sınavı (Prof.Dr.Ventsslav Dmtrov) Konu: Elektrk Devrelernde İndüktans Soru. Şekldek gösterlen devrede lk anda K ve K anahtarları açıktır. K anahtarı kapatılıyor ve kondansatörün gerlm U ε/

Detaylı

Elektrik Akımı Test Çözümleri. Test 1'in Çözümleri 3. 4 Ω. 1. Kolay çözüm için şekli yeniden çizip harflendirelim.

Elektrik Akımı Test Çözümleri. Test 1'in Çözümleri 3. 4 Ω. 1. Kolay çözüm için şekli yeniden çizip harflendirelim. Elektrk kımı Test Çözümler Test 'n Çözümler. 4 Ω voltmetre. olay çözüm çn şekl yenden çzp harflendrelm. 0 Ω Ω Ω 5 Ω Ω oltmetrenn ç drenc sonsuz büyük kabul edlr. u nedenle voltmetrenn bulunduğu koldan

Detaylı

ENERJİ. Isı Enerjisi. Genel Enerji Denklemi. Yrd. Doç. Dr. Atilla EVCİN Afyon Kocatepe Üniversitesi 2007

ENERJİ. Isı Enerjisi. Genel Enerji Denklemi. Yrd. Doç. Dr. Atilla EVCİN Afyon Kocatepe Üniversitesi 2007 Yrd. Doç. Dr. Atlla EVİN Afyon Kocatepe Ünverstes 007 ENERJİ Maddenn fzksel ve kmyasal hal değşm m le brlkte dama enerj değşm m de söz s z konusudur. Enerj değşmler mler lke olarak Termodnamğn Brnc Yasasına

Detaylı

( ) 3.1 Özet ve Motivasyon. v = G v v Operasyonel Amplifikatör (Op-Amp) Deneyin Amacı. deney 3

( ) 3.1 Özet ve Motivasyon. v = G v v Operasyonel Amplifikatör (Op-Amp) Deneyin Amacı. deney 3 Yıldız Teknk Ünverstes Elektrk Mühendslğ Bölümü Deneyn Amacı İşlemsel kuvvetlendrcnn çalışma prensbnn anlaşılması le çeştl OP AMP devrelernn uygulanması ve ncelenmes. Özet ve Motvasyon.. Operasyonel Amplfkatör

Detaylı

Deney No: 2. Sıvı Seviye Kontrol Deneyi. SAKARYA ÜNİVERSİTESİ Dijital Kontrol Laboratuvar Deney Föyü Deneyin Amacı

Deney No: 2. Sıvı Seviye Kontrol Deneyi. SAKARYA ÜNİVERSİTESİ Dijital Kontrol Laboratuvar Deney Föyü Deneyin Amacı SRY ÜNİVERSİESİ Djtal ontrol Laboratuvar Deney Föyü Deney No: 2 Sıvı Sevye ontrol Deney 2.. Deneyn macı Bu deneyn amacı, doğrusal olmayan sıvı sevye sstemnn belrlenen br çalışma noktası cvarında doğrusallaştırılmış

Detaylı

Elektrik Akımı, Potansiyel Fark ve Direnç Testlerinin Çözümleri

Elektrik Akımı, Potansiyel Fark ve Direnç Testlerinin Çözümleri Elektrk Akımı, Potansyel Fark ve Drenç Testlernn Çözümler 1 Test 1 n Çözümü. 1. Soruda verlen akım-potansyel farkı grafğnn eğmnn ters drenc verr. 8 X 5 8 8 Z Ohm kanunu bağıntısıyla verlr. Bu bağın- k

Detaylı

X, R, p, np, c, u ve diğer kontrol diyagramları istatistiksel kalite kontrol diyagramlarının

X, R, p, np, c, u ve diğer kontrol diyagramları istatistiksel kalite kontrol diyagramlarının 1 DİĞER ÖZEL İSTATİSTİKSEL KALİTE KONTROL DİYAGRAMLARI X, R, p, np, c, u ve dğer kontrol dyagramları statstksel kalte kontrol dyagramlarının temel teknkler olup en çok kullanılanlarıdır. Bu teknkler ell

Detaylı

Standart Model (SM) Lagrange Yoğunluğu. u, d, c, s, t, b. e,, Şimdilik nötrinoları kütlesiz Kabul edeceğiz. Kuark çiftlerini gösterelim.

Standart Model (SM) Lagrange Yoğunluğu. u, d, c, s, t, b. e,, Şimdilik nötrinoları kütlesiz Kabul edeceğiz. Kuark çiftlerini gösterelim. SM de yer alacak fermyonlar Standart Model (SM) agrange Yoğunluğu u s t d c b u, d, c, s, t, b e e e,, Şmdlk nötrnoları kütlesz Kabul edeceğz. Kuark çftlern gösterelm. u, c ve t y u (=1,,) olarak gösterelm.

Detaylı

ELEKTRİK DEVRELERİ. Devreden geçen akım, Devreden geçen akım, ampermetresi i = 4A okur. ampermetresi ise 2A i gösterir. olur. A 1

ELEKTRİK DEVRELERİ. Devreden geçen akım, Devreden geçen akım, ampermetresi i = 4A okur. ampermetresi ise 2A i gösterir. olur. A 1 . BÖÜ EETİ DEEEİ IŞTI ÇÖZÜE EETİ DEEEİ. 8 r0 8 r0 8 r0 40 40 40 4 Devreden geçen akım, 8+ 8+ 8 4 + + 4 8 ampermetres, ampermetres se gösterr. Devreden geçen akım, 40 + 40 40 40 4 + + + + + 0 ampermetres

Detaylı

DENEY 4: SERİ VE PARALEL DEVRELER,VOLTAJ VE AKIM BÖLÜCÜ KURALLARI, KIRCHOFF KANUNLARI

DENEY 4: SERİ VE PARALEL DEVRELER,VOLTAJ VE AKIM BÖLÜCÜ KURALLARI, KIRCHOFF KANUNLARI A. DNYİN AMACI : Bast ser ve bast paralel drenç devrelern analz edp kavramak. Voltaj ve akım bölücü kurallarını kavramak. Krchoff kanunlarını deneysel olarak uygulamak. B. KULLANILACAK AAÇ V MALZML : 1.

Detaylı

Adi Diferansiyel Denklemler NÜMERİK ANALİZ. Adi Diferansiyel Denklemler. Adi Diferansiyel Denklemler

Adi Diferansiyel Denklemler NÜMERİK ANALİZ. Adi Diferansiyel Denklemler. Adi Diferansiyel Denklemler 6.4.7 NÜMERİK ANALİZ Yrd. Doç. Dr. Hatce ÇITAKOĞLU 6 Müendslk sstemlernn analznde ve ugulamalı dsplnlerde türev çeren dferansel denklemlern analtk çözümü büük öneme saptr. Sınır değer ve/vea başlangıç

Detaylı

10. SINIF KONU ANLATIMLI. 2. ÜNİTE: ELEKTRİK VE MANYETİZMA 2. Konu ELEKTRİK AKIMI, POTANSİYEL FARK VE DİRENÇ ETKİNLİK ve TEST ÇÖZÜMLERİ

10. SINIF KONU ANLATIMLI. 2. ÜNİTE: ELEKTRİK VE MANYETİZMA 2. Konu ELEKTRİK AKIMI, POTANSİYEL FARK VE DİRENÇ ETKİNLİK ve TEST ÇÖZÜMLERİ 10. SINIF ONU NTII. ÜNİTE: EETİ E NYETİZ. onu EETİ II, POTNSİYE F E DİENÇ ETİNİ ve TEST ÇÖZÜEİ Ünte Elektrk ve anyetzma 1.. Ünte. onu (Elektrk kımı) nın Çözümler ampul 3. Şekl yenden aşağıdak gb çzeblrz.

Detaylı

6. NORMAL ALT GRUPLAR

6. NORMAL ALT GRUPLAR 6. ORMAL ALT GRUPLAR G br grup ve olsun. 5. Bölümden çn eştlğnn her zaman doğru olamayacağını blyoruz. Fakat bu özellğ sağlayan gruplar, grup teorsnde öneml rol oynamaktadır. Bu bölümde bu tür grupları

Detaylı

4.5. SOĞUTMA KULELERİNİN BOYUTLANDIRILMASI İÇİN BİR ANALIZ

4.5. SOĞUTMA KULELERİNİN BOYUTLANDIRILMASI İÇİN BİR ANALIZ Ünsal M.; Varol, A.: Soğutma Kulelernn Boyutlandırılması İçn Br Kuramsal 8 Mayıs 990, S: 8-85, Adana 4.5. SOĞUTMA KULELERİNİN BOYUTLANDIRILMASI İÇİN BİR ANALIZ Asaf Varol Fırat Ünverstes, Teknk Eğtm Fakültes,

Detaylı

HİPERSTATİK SİSTEMLER

HİPERSTATİK SİSTEMLER HİPERSTATİK SİSTELER Tanım: Bütün kest zorlarını ve bunlara bağlı olarak şekl değştrmelern ve yer değştrmelern hesabı çn denge denklemlernn yeterl olmadığı sstemlere Hperstatk Sstemler denr. Hperstatk

Detaylı

Bölüm 1. Elektriksel Büyüklükler ve Elektrik Devre Elemanları

Bölüm 1. Elektriksel Büyüklükler ve Elektrik Devre Elemanları Bölüm Elektriksel Büyüklükler ve Elektrik Devre Elemanları. Temel Elektriksel Büyüklükler: Akım, Gerilim, Güç, Enerji. Güç Polaritesi.3 Akım ve Gerilim Kaynakları F.Ü. Teknoloji Fak. EEM M.G. .. Temel

Detaylı

KAPASİTANS VE ENDÜKTANS EBE-215, Ö.F.BAY 1

KAPASİTANS VE ENDÜKTANS EBE-215, Ö.F.BAY 1 KAPASİTANS VE ENDÜKTANS EBE-5, Ö.F.BAY KAPASİTANS VE ENDÜKTANS Bu bölümde enerj depolayan pasf elemanlardan Kapasörler e Endükörler anıılmakadır ÖĞRENME HEDEFLERİ KAPASİTÖRLER Elekrk alanında enerj depolarlar

Detaylı

ITAP Fizik Olimpiyat Okulu

ITAP Fizik Olimpiyat Okulu TAP Fzk Olmpyat Okulu Eylül Deneme Sınavı (Prof.Dr.Ventsslav Dmtrov Konu: Elektrk Devrelernde İndüktans Soru. Şekldek gösterlen devrede lk anda K ve K anahtarları açıktır. K anahtarı kapatılıyor ve kondansatörün

Detaylı

Kİ KARE ANALİZİ. Doç. Dr. Mehmet AKSARAYLI Ki-Kare Analizleri

Kİ KARE ANALİZİ. Doç. Dr. Mehmet AKSARAYLI  Ki-Kare Analizleri Kİ KAR ANALİZİ 1 Doç. Dr. Mehmet AKSARAYLI www.mehmetaksarayl K-Kare Analzler OLAY 1: Genelde br statstk sınıfında, öğrenclern %60 ının devamlı, %30 unun bazen, %10 unun se çok az derse geldkler düşünülmektedr.

Detaylı

ELEKTRİK AKIMI. K-L noktaları arasındaki eşdeğer direnç, = = 3X olur. K-L noktaları arasındaki eşdeğer direnç, = = 4X olur.

ELEKTRİK AKIMI. K-L noktaları arasındaki eşdeğer direnç, = = 3X olur. K-L noktaları arasındaki eşdeğer direnç, = = 4X olur. . BÖÜ EETİ II IŞTI ÇÖZÜE EETİ II. k sa devre X - noktaları arasındak eşdeğer drenç, - noktaları arasındak eşdeğer drenç, 4 - noktaları arasındak eşdeğer drenç, - noktaları arasındak üç drençte paralel

Detaylı

Fen ve Mühendislik için Fizik 1 Ders Notları: Doç.Dr. Ahmet CANSIZ

Fen ve Mühendislik için Fizik 1 Ders Notları: Doç.Dr. Ahmet CANSIZ 9. ÇİZGİSEL (OĞRUSAL) OENTU VE ÇARPIŞALAR 9. Kütle erkez Ssten kütle erkeznn yern ssten ortalaa konuu olarak düşüneblrz. y Δ Δ x x + x = + Teraz antığı le düşünürsek aşağıdak bağıntıyı yazablrz: Δ= x e

Detaylı

YAYILI YÜK İLE YÜKLENMİŞ YAPI KİRİŞLERİNDE GÖÇME YÜKÜ HESABI. Perihan (Karakulak) EFE

YAYILI YÜK İLE YÜKLENMİŞ YAPI KİRİŞLERİNDE GÖÇME YÜKÜ HESABI. Perihan (Karakulak) EFE BAÜ Fen Bl. Enst. Dergs (6).8. YAYII YÜK İE YÜKENİŞ YAPI KİRİŞERİNDE GÖÇE YÜKÜ HESABI Perhan (Karakulak) EFE Balıkesr Ünverstes ühendslk marlık Fakültes İnşaat üh. Bölümü Balıkesr, TÜRKİYE ÖZET Yapılar

Detaylı

SEK Tahmincilerinin Arzulanan Özellikleri. SEK Tahmincilerinin Arzulanan Özellikleri. Ekonometri 1 Konu 9 Sürüm 2,0 (Ekim 2011)

SEK Tahmincilerinin Arzulanan Özellikleri. SEK Tahmincilerinin Arzulanan Özellikleri. Ekonometri 1 Konu 9 Sürüm 2,0 (Ekim 2011) SEK Tahmnclernn Arzulanan Özellkler İk Değşkenl Bağlanım Model SEK Tahmnclernn Arzulanan Özellkler Ekonometr 1 Konu 9 Sürüm 2,0 (Ekm 2011) http://www.ackders.org.tr SEK Tahmnclernn Arzulanan Özellkler

Detaylı

ELEKTRİK DEVRE TEMELLERİ

ELEKTRİK DEVRE TEMELLERİ ELEKTRİK DEVRE TEMELLERİ Öğretm üyes: Doç. Dr. S. Özoğuz Tel: 85 36 9 e-posta: serdar@ehb.tu.edu.tr Ders saat: Pazartes,.-3. / D-4 İçndekler. Dere teors, toplu parametrel dereler, Krchhoff un gerlm e akım

Detaylı

3. Telin kesit alanı, 4. lsıtılan telin diren ci, R = R o. 5. Devreden geçen proton sayısı, q = (N e. 6. X ve Y ilet ken le ri nin di renç le ri,

3. Telin kesit alanı, 4. lsıtılan telin diren ci, R = R o. 5. Devreden geçen proton sayısı, q = (N e. 6. X ve Y ilet ken le ri nin di renç le ri, . ÖÜ EETİ ODE SOU - DEİ SOUN ÇÖZÜEİ. Teln kest alanı, 400 mm 4.0 4 m. a a a a n boyu,, a n kest alanı, a.a a a a Teln drenc se, ρ., 500 4.0 6. 4 5 Ω dur. 40. Telden geçen akım, ohm kanunundan, 40 48 amper

Detaylı

10. SINIF KONU ANLATIMLI. 2. ÜNİTE: ELEKTRİK VE MANYETİZMA 3. Konu ELEKTRİK ENERJİSİ VE ELEKTRİKSEL GÜÇ ETKİNLİK ve TEST ÇÖZÜMLERİ

10. SINIF KONU ANLATIMLI. 2. ÜNİTE: ELEKTRİK VE MANYETİZMA 3. Konu ELEKTRİK ENERJİSİ VE ELEKTRİKSEL GÜÇ ETKİNLİK ve TEST ÇÖZÜMLERİ 10. SINIF ONU NTII. ÜNİTE: EETİ E NYETİZ. onu EETİ ENEJİSİ E EETİSE GÜÇ ETİNİ ve TEST ÇÖZÜEİ Ünte Elektrk ve anyetzma. Ünte. onu (Elektrk Enerjs ve Elektrksel Güç) nın Çözümler 1. Noktalama sstemyle Şekl

Detaylı

BÖLÜM 5 İKİ VEYA DAHA YÜKSEK BOYUTLU RASGELE DEĞİŞKENLER İki Boyutlu Rasgele Değişkenler

BÖLÜM 5 İKİ VEYA DAHA YÜKSEK BOYUTLU RASGELE DEĞİŞKENLER İki Boyutlu Rasgele Değişkenler BÖLÜM 5 İKİ VEYA DAHA YÜKSEK BOYUTLU RASGELE DEĞİŞKENLER 5.. İk Boyutlu Rasgele Değşkenler Br deney yapıldığında, aynı deneyle lgl brçok rasgele değşkenn aynı andak durumunu düşünmek gerekeblr. Böyle durumlarda

Detaylı

YER ÖLÇÜLERİ. Yer ölçüleri, verilerin merkezini veya yığılma noktasını belirleyen istatistiklerdir.

YER ÖLÇÜLERİ. Yer ölçüleri, verilerin merkezini veya yığılma noktasını belirleyen istatistiklerdir. YER ÖLÇÜLERİ Yer ölçüler, verler merkez veya yığılma oktasıı belrleye statstklerdr. Grafkler bze verler yığılma oktaları hakkıda ö blg vermede yardımcı olurlar. Acak bu değerler gerçek değerler değldr,

Detaylı

ELEKTR K AKIMI BÖLÜM 19

ELEKTR K AKIMI BÖLÜM 19 EET II BÖÜ 9 ODE SOU DE SOUIN ÇÖZÜE ODE SOU DE SOUIN ÇÖZÜE. letken tel Teln kestnden geçen yük mktarı; q N elektron.q elektron T. - gra fğ nn eğ m y ve rr. T Bu na gö re;. ara lık ta, sa bt. ara lık ta,

Detaylı

JFM316 Elektrik Yöntemler ( Doğru Akım Özdirenç Yöntemi)

JFM316 Elektrik Yöntemler ( Doğru Akım Özdirenç Yöntemi) JFM316 Elektrk Yöntemler ( Doğru Akım Özdrenç Yöntem) yeryüzünde oluşturacağı gerlm değerler hesaplanablr. Daha sonra aşağıdak formül kullanılarak görünür özdrenç hesaplanır. a K I K 2 1 1 1 1 AM BM AN

Detaylı

Şek. 1 () t e bağlayan diferansiyel denklemi elde ediniz. (5p) H s

Şek. 1 () t e bağlayan diferansiyel denklemi elde ediniz. (5p) H s YTÜ EEKTONİK VE HABEEŞME MÜHENDİSİĞİ BÖÜMÜ DEVEE VE SİSTEME ANABİİM DAI DEVE VE SİSTEM ANAİZİ DESİ. VİZE_ÇÖZÜMEİ Soru : Şekl dek derey göz önüne alarak k t t Şek. a) () t ı k () t e bağlayan dferansyel

Detaylı

Fizik 101: Ders 15 Ajanda

Fizik 101: Ders 15 Ajanda zk 101: Ders 15 Ajanda İk boyutta elastk çarpışma Örnekler (nükleer saçılma, blardo) Impulse ve ortalama kuvvet İk boyutta csmn elastk çarpışması Önces Sonrası m 1 v 1, m 1 v 1, KM KM V KM V KM m v, m

Detaylı

UYUM ĐYĐLĐĞĐ TESTĐ. 2 -n olup. nin dağılımı χ dir ve sd = (k-1-p) dir. Burada k = sınıf sayısı, p = tahmin edilen parametre sayısıdır.

UYUM ĐYĐLĐĞĐ TESTĐ. 2 -n olup. nin dağılımı χ dir ve sd = (k-1-p) dir. Burada k = sınıf sayısı, p = tahmin edilen parametre sayısıdır. UYUM ĐYĐLĐĞĐ TESTĐ Posson: H o: Ver Posson dağılıma sahp br ktleden gelmektedr. H a : Ver Posson dağılıma sahp br ktleden gelmemektedr. Böyle br hpotez test edeblmek çn, önce Posson dağılım parametres

Detaylı

ÖRNEK SET 5 - MBM 211 Malzeme Termodinamiği I

ÖRNEK SET 5 - MBM 211 Malzeme Termodinamiği I ÖRNE SE 5 - MBM Malzeme ermdnamğ I 5 ºC de ve sabt basınç altında, metan gazının su buharı le reaksynunun standart Gbbs serbest enerjs değşmn hesaplayın. Çözüm C O( ( ( G S S S g 98 98 98 98 98 98 98 Madde

Detaylı

Rasgele Değişken Üretme Teknikleri

Rasgele Değişken Üretme Teknikleri Rasgele Değşken Üretme Teknkler Amaç Smülasyon modelnn grdlern oluşturacak örneklern üretlmes Yaygın olarak kullanılan ayrık veya sürekl dağılımların örneklenmes sürecn anlamak Yaygın olarak kullanılan

Detaylı

OLASILIĞA GİRİŞ. Biyoistatistik (Ders 7: Olasılık) OLASILIK, TIP ve GÜNLÜK YAŞAMDA KULLANIMI

OLASILIĞA GİRİŞ. Biyoistatistik (Ders 7: Olasılık) OLASILIK, TIP ve GÜNLÜK YAŞAMDA KULLANIMI OLASILIĞA GİRİŞ Yrd. Doç. Dr. Ünal ERKORKMAZ Sakarya Ünverstes Tıp Fakültes Byostatstk Anablm Dalı uerkorkmaz@sakarya.edu.tr OLASILIK, TIP ve GÜNLÜK YAŞAMDA KULLANIMI Br olayındoğal koşullar altında toplumda

Detaylı

ZKÜ Mühendislik Fakültesi - Makine Mühendisliği Bölümü ISI VE TERMODİNAMİK LABORATUVARI Sudan Suya Türbülanslı Akış Isı Değiştirgeci Deney Föyü

ZKÜ Mühendislik Fakültesi - Makine Mühendisliği Bölümü ISI VE TERMODİNAMİK LABORATUVARI Sudan Suya Türbülanslı Akış Isı Değiştirgeci Deney Föyü ZKÜ Müendslk Fakültes - Makne Müendslğ Bölümü Sudan Suya Türbülanslı Akış Isı Değştrge Deney Föyü Şekl. Sudan suya türbülanslı akış ısı değştrge (H950 Deneyn adı : Boru çnde sudan suya türbülanslı akışta

Detaylı

1. KEYNESÇİ PARA TALEBİ TEORİSİ

1. KEYNESÇİ PARA TALEBİ TEORİSİ DERS NOTU 07 KEYNESÇİ PARA TALEBİ TEORİSİ, LM EĞRİSİ VE PARA TALEBİ FAİZ ESNEKLİĞİ Bugünk dersn çerğ: 1. KEYNESÇİ PARA TALEBİ TEORİSİ... 1 1.1 İŞLEMLER (MUAMELELER) TALEBİ... 2 1.2 ÖNLEM (İHTİYAT) TALEBİ...

Detaylı

TRANSPORT PROBLEMI için GELIsTIRILMIs VAM YÖNTEMI

TRANSPORT PROBLEMI için GELIsTIRILMIs VAM YÖNTEMI Yönetm, Yl 9, Say 28, Ekm - 1997,5.20-25 TRANSPORT PROBLEMI ÇIN GELIsTIRILMIs VAM YÖNTEMI Dr. Erhan ÖZDEMIR I.Ü. Teknk Blmler M.Y.O. L.GIRIs V AM transport problemlerne en düsük malyetl baslangç çözüm

Detaylı

ÇOK BĐLEŞENLĐ DAMITMA KOLONU TASARIMI PROF. DR. SÜLEYMAN KARACAN

ÇOK BĐLEŞENLĐ DAMITMA KOLONU TASARIMI PROF. DR. SÜLEYMAN KARACAN ÇOK BĐLEŞENLĐ DAMITMA KOLONU TASARIMI PROF. DR. SÜLEYMAN KARACAN 1 DAMITMA KOLONU Kmya ve buna bağlı endüstrlerde en çok kullanılan ayırma proses dstlasyondur. Uygulama alanı antk çağda yapılan alkol rektfkasyonundan

Detaylı

MODEL SORU - 1 DEKİ SORULARIN ÇÖZÜMLERİ

MODEL SORU - 1 DEKİ SORULARIN ÇÖZÜMLERİ 7. BÖÜ TRAFORATÖRER ODE ORU - DEİ ORUARI ÇÖZÜERİ 4.. prmer. I I Transformatör deal olduğundan, I dr. I > olduğundan, transformatör gerlm alçaltıcı olarak kullanılır. > ve I < I dr. Buna göre I ve II yargıları

Detaylı

Deprem Tepkisinin Sayısal Metotlar ile Değerlendirilmesi (Newmark-Beta Metodu) Deprem Mühendisliğine Giriş Dersi Doç. Dr.

Deprem Tepkisinin Sayısal Metotlar ile Değerlendirilmesi (Newmark-Beta Metodu) Deprem Mühendisliğine Giriş Dersi Doç. Dr. Deprem Tepksnn Sayısal Metotlar le Değerlendrlmes (Newmark-Beta Metodu) Sunum Anahat Grş Sayısal Metotlar Motvasyon Tahrk Fonksyonunun Parçalı Lneer Interpolasyonu (Pecewse Lnear Interpolaton of Exctaton

Detaylı

Temel Elektronik Basic Electronic Düğüm Gerilimleri Yöntemi (Node-Voltage Method)

Temel Elektronik Basic Electronic Düğüm Gerilimleri Yöntemi (Node-Voltage Method) Temel Elektronik Basic Electronic Düğüm Gerilimleri Yöntemi (Node-Voltage Method) Konular Düğüm Gerilimleri Yöntemi o Temel Kavramlar o Yönteme Giriş o Yöntemin Uygulanışı o Yöntemin Uygulanması o Örnekler

Detaylı

2 MANYETİZMA. 7. Etki ile mıknatıslanmada mıknatısın 5. K L M F F S N S N S N

2 MANYETİZMA. 7. Etki ile mıknatıslanmada mıknatısın 5. K L M F F S N S N S N 3 Manyetzma Test Çözümler 1 Test 1'n Çözümler 3. 1 2 3 4 5 6 1. X Şekl I M 1 2 Y 3 4 Mıknatıs kutupları Şekl I dek gb se 4 ve 5 numaralı kutuplar zıt şaretl olur. Manyetk alan çzgler kutup şddet le doğru

Detaylı

Ercan Kahya. Hidrolik. B.M. Sümer, İ.Ünsal, M. Bayazıt, Birsen Yayınevi, 2007, İstanbul

Ercan Kahya. Hidrolik. B.M. Sümer, İ.Ünsal, M. Bayazıt, Birsen Yayınevi, 2007, İstanbul Ercan Kahya 1 Hdrolk. B.M. Sümer, İ.Ünsal, M. Bayazıt, Brsen Yayınev, 007, İstanbul se se da Brm kanal küçük gen kestl br kanalda, 1.14. KANAL EGIMI TANIMLARI Brm kanal genşlğnden geçen deb q se, bu q

Detaylı

TÜRKİYE DEKİ 380 kv LUK 14 BARALI GÜÇ SİSTEMİNDE EKONOMİK YÜKLENME ANALİZİ

TÜRKİYE DEKİ 380 kv LUK 14 BARALI GÜÇ SİSTEMİNDE EKONOMİK YÜKLENME ANALİZİ TÜRİYE DEİ 38 kv LU 4 BARALI GÜÇ SİSTEMİDE EOOMİ YÜLEME AALİZİ Mehmet URBA Ümmühan BAŞARA 2,2 Elektrk-Elektronk Mühendslğ Bölümü Mühendslk-Mmarlık Fakültes Anadolu Ünverstes İk Eylül ampüsü, 2647, ESİŞEHİR

Detaylı

ANADOLU ÜNivERSiTESi BiliM VE TEKNOLOJi DERGiSi ANADOLU UNIVERSITY JOURNAL OF SCIENCE AND TECHNOLOGY CiltNol.:2 - Sayı/No: 2 : 413-417 (2001)

ANADOLU ÜNivERSiTESi BiliM VE TEKNOLOJi DERGiSi ANADOLU UNIVERSITY JOURNAL OF SCIENCE AND TECHNOLOGY CiltNol.:2 - Sayı/No: 2 : 413-417 (2001) ANADOLU ÜNvERSTES BlM VE TEKNOLOJ DERGS ANADOLU UNIVERSITY JOURNAL OF SCIENCE AND TECHNOLOGY CltNol.:2 - Sayı/No: 2 : 413-417 (1) TEKNK NOTrrECHNICAL NOTE ELEKTRK ARK FıRıNıNDA TERMODNAMGN KNC YASASıNıN

Detaylı

VANTİLATÖR TASARIMI. Şekil 1. Merkezkaç vantilatör tipleri

VANTİLATÖR TASARIMI. Şekil 1. Merkezkaç vantilatör tipleri 563 VANTİLATÖR TASARIMI Fuat Hakan DOLAY Cem PARMAKSIZOĞLU ÖZET Bu çalışmada merkezkaç ve eksenel vantlatör tpler çn gelştrlmş olan matematksel modeln çözümünü sağlayan br blgsayar programı hazırlanmıştır.

Detaylı

VEKTÖRLER VE VEKTÖREL IŞLEMLER

VEKTÖRLER VE VEKTÖREL IŞLEMLER VEKTÖRLER VE VEKTÖREL IŞLEMLER 1 2.1 Tanımlar Skaler büyüklük: Sadece şddet bulunan büyüklükler (örn: uzunluk, zaman, kütle, hacm, enerj, yoğunluk) Br harf le sembolze edleblr. (örn: kütle: m) Şddet :

Detaylı

DEVRE DEĞİŞKENLERİ Bir elektrik devresinde enerji ölçülebilen bir değer değildir fakat ölçülebilen akım ve gerilim değerlerinden hesaplanır.

DEVRE DEĞİŞKENLERİ Bir elektrik devresinde enerji ölçülebilen bir değer değildir fakat ölçülebilen akım ve gerilim değerlerinden hesaplanır. DEVRE DEĞİŞKENLERİ Bir elektrik devresinde enerji ölçülebilen bir değer değildir fakat ölçülebilen akım ve gerilim değerlerinden hesaplanır. Akımın yönü okla gösterilir. Gerilimin akım gibi gösterilen

Detaylı

DOĞRUSAL HEDEF PROGRAMLAMA İLE BÜTÇELEME. Hazırlayan: Ozan Kocadağlı Danışman: Prof. Dr. Nalan Cinemre

DOĞRUSAL HEDEF PROGRAMLAMA İLE BÜTÇELEME. Hazırlayan: Ozan Kocadağlı Danışman: Prof. Dr. Nalan Cinemre 1 DOĞRUSAL HEDEF PROGRAMLAMA İLE BÜTÇELEME Hazırlayan: Ozan Kocadağlı Danışman: Prof. Dr. Nalan Cnemre 2 BİRİNCİ BÖLÜM HEDEF PROGRAMLAMA 1.1 Grş Karar problemler amaç sayısına göre tek amaçlı ve çok amaçlı

Detaylı

Elektrik Devre Temelleri

Elektrik Devre Temelleri Elektrik Devre Temelleri 3. TEMEL KANUNLAR-2 Doç. Dr. M. Kemal GÜLLÜ Elektronik ve Haberleşme Mühendisliği Kocaeli Üniversitesi ÖRNEK 2.5 v 1 ve v 2 gerilimlerini bulun. (KGK) 1 PROBLEM 2.5 v 1 ve v 2

Detaylı

LAMBALAR BÖLÜM X 6. X MODEL SORU 1 DEK SORULARIN ÇÖZÜMLER. K anahtarı açık iken: Z ve T lambaları yanar. X ve Y lambaları = 2 dir.

LAMBALAR BÖLÜM X 6. X MODEL SORU 1 DEK SORULARIN ÇÖZÜMLER. K anahtarı açık iken: Z ve T lambaları yanar. X ve Y lambaları = 2 dir. ÖÜ 0 ODE SOU 1 DE SOUN ÇÖÜE anahtarı açık ken: ve lambaları yanar. ve lambaları yanmaz. N 1 = dr. 1. 3 1 4 5 6 al nız lam ba sı nın yan ma sı çn 4 ve 6 no lu anah tar lar ka pa tıl ma lı dır. CE VP. U

Detaylı

3. Parçaları Arasında Aralık Bulunan Çok Parçalı Basınç Çubukları

3. Parçaları Arasında Aralık Bulunan Çok Parçalı Basınç Çubukları 3. Parçaları Arasında Aralık Bulunan Çok Parçalı Basınç Çubukları Basınç çubukları brden fazla profl kullanılarak, bu profller arasında plan düzlemnde bell br mesafe bulunacak şeklde düzenleneblr. Bu teşklde,

Detaylı

Elektrik Devre Temelleri 3

Elektrik Devre Temelleri 3 Elektrik Devre Temelleri 3 TEMEL KANUNLAR-2 Doç. Dr. M. Kemal GÜLLÜ Elektronik ve Haberleşme Mühendisliği Kocaeli Üniversitesi ÖRNEK 2.5 v 1 ve v 2 gerilimlerini bulun. (KGK) PROBLEM 2.5 v 1 ve v 2 gerilimlerini

Detaylı

DENEY 8 İKİ KAPILI DEVRE UYGULAMALARI

DENEY 8 İKİ KAPILI DEVRE UYGULAMALARI T.C. Maltepe Ünverstes Müendslk ve Doğa Blmler Fakültes Elektrk-Elektronk Müendslğ Bölümü EK 0 DERE TEORİSİ DERSİ ABORATUAR DENEY 8 İKİ KAP DERE UYGUAMAAR Haırlaanlar: B. Demr Öner Same Akdemr Erdoğan

Detaylı

BAŞKENT ÜNİVERSİTESİ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAK MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ LABORATUVARI DENEY - 8

BAŞKENT ÜNİVERSİTESİ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAK MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ LABORATUVARI DENEY - 8 BAŞKENT ÜNİVERSİTESİ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAK - 402 MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ LABORATUVARI DENEY - 8 FARKLI YÜZEY ÖZELLİKLERİNE SAHİP PLAKALARIN ISIL IŞINIM YAYMA ORANLARININ HESAPLANMASI BAŞKENT ÜNİVERSİTESİ

Detaylı

FLYBACK DÖNÜŞTÜRÜCÜ TASARIMI VE ANALİZİ

FLYBACK DÖNÜŞTÜRÜCÜ TASARIMI VE ANALİZİ FLYBACK DÖNÜŞTÜRÜCÜ TASARIMI VE ANALİZİ 1 Nasır Çoruh, Tarık Erfdan, 3 Satılmış Ürgün, 4 Semra Öztürk 1,,4 Kocael Ünverstes Elektrk Mühendslğ Bölümü 3 Kocael Ünverstes Svl Havacılık Yüksekokulu ncoruh@kocael.edu.tr,

Detaylı

2. DA DEVRELERİNİN ANALİZİ

2. DA DEVRELERİNİN ANALİZİ 2. DA DEVRELERİNİN ANALİZİ 1 Hatları birbirini kesmeyecek şekilde bir düzlem üzerine çizilebilen devrelere Planar Devre adı verilir. Hatlarında kesişme olan bazı devreler de (şekil-a) kesişmeleri yok edecek

Detaylı

Merkezi Eğilim (Yer) Ölçüleri

Merkezi Eğilim (Yer) Ölçüleri Merkez Eğlm (Yer) Ölçüler Ver setn tanımlamak üzere kullanılan ve genellkle tüm elemanları dkkate alarak ver setn özetlemek çn kullanılan ölçülerdr. Ver setndek tüm elemanları temsl edeblecek merkez noktasına

Detaylı

ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ

ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ Gülesen ÜSTÜNDAĞ BAZI PARAMETRİK OLMAYAN İSTATİSTİKSEL YÖNTEMLERİN İNCELENMESİ İSTATİSTİK ANABİLİM DALI ADANA, 005 ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ

Detaylı

TRANSFORMATÖRLER. 4. a) Pri mer dev re ye uy gu la nan al ter na tif ge ri li min et kin de ğe ri; 1. İdeal transformatörler için,

TRANSFORMATÖRLER. 4. a) Pri mer dev re ye uy gu la nan al ter na tif ge ri li min et kin de ğe ri; 1. İdeal transformatörler için, 7. BÖÜ TRAFORATÖRER AIŞTIRAAR ÇÖZÜER TRAFORATÖRER. İdeal transformatörler çn, eştlğn kullanırsak, 0 00 & 0 0. 0 A 800 400 Transformatör deal olduğundan, 400 8 800 4A A ampermetresnn gösterdğ değer 4A A

Detaylı

Tek Yönlü Varyans Analizi

Tek Yönlü Varyans Analizi Tek Yönlü Varyan Analz Nedr ve hang durumlarda kullanılır? den fazla grupların karşılaştırılmaı öz konuu e, çok ayıda t-tet nn kullanılmaı, Tp I hatanın artmaına yol açar; Örneğn, eğer 5 grubu kşerl olarak

Detaylı

ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ ELEKTRİK DEVRELERİ I LABORATUVARI DENEY RAPORU. Deney No: 5 Güç Korunumu

ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ ELEKTRİK DEVRELERİ I LABORATUVARI DENEY RAPORU. Deney No: 5 Güç Korunumu TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ ELEKTRİKELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ ELEKTRİK DEVRELERİ LABORATUVAR DENEY RAPORU Deney No: 5 Güç Korunumu Yrd. Doç Dr. Canan ORAL Arş. Gör. Ayşe AYDN YURDUSEV Öğrencinin: Adı Soyadı Numarası

Detaylı

TEKNOLOJİ, PİYASA REKABETİ VE REFAH

TEKNOLOJİ, PİYASA REKABETİ VE REFAH TEKNOLOJİ, PİYASA REKABETİ VE REFAH Dr Türkmen Göksel Ankara Ünverstes Syasal Blgler Fakültes Özet Bu makalede teknoloj sevyesnn pyasa rekabet ve refah sevyes üzerndek etkler matematksel br model le ncelenecektr

Detaylı

ESM-1510 DIN Ray Montajlý Sýcaklýk Kontrol Cihazý. ESM-1510 DIN Ray Montajlý Dijital, ON / OFF Sýcaklýk Kontrol Cihazý

ESM-1510 DIN Ray Montajlý Sýcaklýk Kontrol Cihazý. ESM-1510 DIN Ray Montajlý Dijital, ON / OFF Sýcaklýk Kontrol Cihazý ESM-1510 DIN Ray Montajlý Sýcaklýk Kontrol Chazý ESM-1510 DIN Ray Montajlý Djtal, ON / OFF Sýcaklýk Kontrol Chazý - 3 Djt Göstergel - TC Grþ veya, J tp Termokupl Grþ veya, K tp Termokupl Grþ veya, 2 Tell

Detaylı

OLASILIK. Bölüm 4. Temel Tanımlar ve Kavramlar-I. Olasılık

OLASILIK. Bölüm 4. Temel Tanımlar ve Kavramlar-I. Olasılık ölüm 4 Olasılık OLSILIK opulasyon hakkında blg sahb olmak amacı le alınan örneklerden elde edlen blgler bre br doğru olmayıp heps mutlaka br hata payı taşımaktadır. u hata payının ortaya çıkmasının sebeb

Detaylı

2.7 Bezier eğrileri, B-spline eğrileri

2.7 Bezier eğrileri, B-spline eğrileri .7 Bezer eğrler, B-splne eğrler Bezer eğrler ve B-splne eğrler blgsaar grafklernde ve Blgsaar Destekl Tasarım (CAD) ugulamalarında çok kullanılmaktadır.. B-splne eğrler sadece br grup ver noktası çn tanımlanan

Detaylı

SEK Yönteminin Güvenilirliği Sayısal Bir Örnek. Ekonometri 1 Konu 11 Sürüm 2,0 (Ekim 2011)

SEK Yönteminin Güvenilirliği Sayısal Bir Örnek. Ekonometri 1 Konu 11 Sürüm 2,0 (Ekim 2011) İk Değşkenl Bağlanım Model SEK Yöntemnn Güvenlrlğ Ekonometr 1 Konu 11 Sürüm,0 (Ekm 011) UADMK Açık Lsans Blgs İşbu belge, Creatve Commons Attrbuton-Non-Commercal ShareAlke 3.0 Unported (CC BY-NC-SA 3.0)

Detaylı

ENDÜSTRİNİN DEĞİŞİK İŞ KOLLARINDA İHTİYAÇ DUYULAN ELEMANLARIN YÜKSEK TEKNİK EĞİTİM MEZUNLARINDAN SAĞLANMASINDAKİ BEKLENTİLERİN SINANMASI

ENDÜSTRİNİN DEĞİŞİK İŞ KOLLARINDA İHTİYAÇ DUYULAN ELEMANLARIN YÜKSEK TEKNİK EĞİTİM MEZUNLARINDAN SAĞLANMASINDAKİ BEKLENTİLERİN SINANMASI V. Ulusal Üretm Araştırmaları Sempozyumu, İstanbul Tcaret Ünverstes, 5-7 Kasım 5 ENDÜSTRİNİN DEĞİŞİK İŞ KOLLARINDA İHTİYAÇ DUYULAN ELEMANLARIN YÜKSEK TEKNİK EĞİTİM MEZUNLARINDAN SAĞLANMASINDAKİ BEKLENTİLERİN

Detaylı

QKUIAN. SAĞLIK BAKANLIĞI_ KAMU HASTANELERİ KURUMU Trabzon Ili Kamu Hastaneleri Birliği Genel Sekreterliği Kanuni Eğitim ve Araştırma Hastanesi

QKUIAN. SAĞLIK BAKANLIĞI_ KAMU HASTANELERİ KURUMU Trabzon Ili Kamu Hastaneleri Birliği Genel Sekreterliği Kanuni Eğitim ve Araştırma Hastanesi V tsttşfaktör T.C. SAĞLIK BAKANLIĞI KAMU HASTANELERİ KURUMU Trabzon Il Kamu Hastaneler Brlğ Genel Sekreterlğ Kanun Eğtm ve Araştırma Hastanes Sayı ı 23618724/?ı C.. Y** 08/10/2015 Konu : Yaklaşık Malyet

Detaylı

DİNAMİK ANALİZ PROBLEMLERİ İÇİN YENİ BİR ADIM ADIM SAYISAL ÇÖZÜMLEME YÖNTEMİ

DİNAMİK ANALİZ PROBLEMLERİ İÇİN YENİ BİR ADIM ADIM SAYISAL ÇÖZÜMLEME YÖNTEMİ . Türkye Deprem Mühendslğ ve Ssmoloj Konferansı 5-7 Eylül 0 MKÜ HATAY DİNAMİK ANALİZ PROBLEMLERİ İÇİN YENİ BİR ADIM ADIM SAYISAL ÇÖZÜMLEME YÖNTEMİ ÖZET: H. Çlsalar ve K. Aydın Yüksek Lsans Öğrencs, İnşaat

Detaylı

04.10.2012 SU İHTİYAÇLARININ BELİRLENMESİ. Suİhtiyacı. Proje Süresi. Birim Su Sarfiyatı. Proje Süresi Sonundaki Nüfus

04.10.2012 SU İHTİYAÇLARININ BELİRLENMESİ. Suİhtiyacı. Proje Süresi. Birim Su Sarfiyatı. Proje Süresi Sonundaki Nüfus SU İHTİYAÇLARII BELİRLEMESİ Suİhtyacı Proje Süres Brm Su Sarfyatı Proje Süres Sonundak üfus Su ayrım çzs İsale Hattı Su Tasfye Tess Terf Merkez, Pompa İstasyonu Baraj Gölü (Hazne) Kaptaj Su Alma Yapısı

Detaylı

TEİAŞ Türkiye Elektrik İletim Anonim Şirketi. İletim Sistemi Sistem Kullanım ve Sistem İşletim Tarifelerini Hesaplama ve Uygulama Yöntem Bildirimi

TEİAŞ Türkiye Elektrik İletim Anonim Şirketi. İletim Sistemi Sistem Kullanım ve Sistem İşletim Tarifelerini Hesaplama ve Uygulama Yöntem Bildirimi İletm Sstem Sstem Kullanım ve Sstem İşletm Tarfelern Hesaplama ve Uygulama Yöntem Bldrm EK-1 TEİAŞ Türkye Elektrk İletm Anonm Şrket İletm Sstem Sstem Kullanım ve Sstem İşletm Tarfelern Hesaplama ve Uygulama

Detaylı

BOYUT ÖLÇÜMÜ VE ANALİZİ

BOYUT ÖLÇÜMÜ VE ANALİZİ BOYUT ÖLÇÜMÜ VE ANALİZİ.AMAÇ Br csmn uzunluğu, sıcaklığı, ağırlığı veya reng gb çeştl fzksel özellklernn belrlenme şlemler ancak ölçme teknğ le mümkündür. Br ürünün stenlen özellklere sahp olup olmadığı

Detaylı

GM-220 MÜH. ÇALIŞ. İSTATİSTİKSEL. Frekans Dağılımı Oluşturma Adımları VERİLERİN SUNUMU. Verilerin Özetlenmesi ve Grafikle Gösterilmesi

GM-220 MÜH. ÇALIŞ. İSTATİSTİKSEL. Frekans Dağılımı Oluşturma Adımları VERİLERİN SUNUMU. Verilerin Özetlenmesi ve Grafikle Gösterilmesi VERİLERİN SUNUMU GM-0 MÜH. ÇALIŞ. İSTATİSTİKSEL YÖNTEMLER Br çalışadan elde edlen verler ha ver ntelğndedr. Ha verlerden blg ednek zor ve zaan alıcıdır. Ha verler çok karaşık durudadır. Verlern düzenlenes

Detaylı

İÇME SUYU ŞEBEKELERİNİN GÜVENİLİRLİĞİ

İÇME SUYU ŞEBEKELERİNİN GÜVENİLİRLİĞİ Türkye İnşaat Mühendslğ, XVII. Teknk Kongre, İstanbul, 2004 İÇME SUYU ŞEBEKELERİNİN GÜVENİLİRLİĞİ Nur MERZİ 1, Metn NOHUTCU, Evren YILDIZ 1 Orta Doğu Teknk Ünverstes, İnşaat Mühendslğ Bölümü, 06531 Ankara

Detaylı

Makine Mühendisliği İçin Elektrik-Elektronik Bilgisi. Ders Notu-3 Doğru Akım Devreleri Hazırlayan: Yrd. Doç. Dr. Ahmet DUMLU

Makine Mühendisliği İçin Elektrik-Elektronik Bilgisi. Ders Notu-3 Doğru Akım Devreleri Hazırlayan: Yrd. Doç. Dr. Ahmet DUMLU Makine Mühendisliği İçin Elektrik-Elektronik Bilgisi Ders Notu-3 Doğru Akım Devreleri Hazırlayan: Yrd. Doç. Dr. Ahmet DUMLU ELEKTROMOTOR KUVVETİ Kapalı bir devrede sabit bir akımın oluşturulabilmesi için

Detaylı

ENDÜSTRİYEL BİR ATIK SUYUN BİYOLOJİK ARITIMI VE ARITIM KİNETİĞİNİN İNCELENMESİ

ENDÜSTRİYEL BİR ATIK SUYUN BİYOLOJİK ARITIMI VE ARITIM KİNETİĞİNİN İNCELENMESİ ENDÜSTRİYEL BİR ATIK SUYUN BİYOLOJİK ARITIMI VE ARITIM KİNETİĞİNİN İNCELENMESİ Emel KOCADAYI EGE ÜNİVERSİTESİ MÜH. FAK., KİMYA MÜH. BÖLÜMÜ, 35100-BORNOVA-İZMİR ÖZET Bu projede, Afyon Alkalot Fabrkasından

Detaylı

KARMAŞIK SAYILAR. Derse giriş için tıklayın...

KARMAŞIK SAYILAR. Derse giriş için tıklayın... KARMAŞIK SAYILAR Derse grş çn tıklayın A Tanım B nn Kuvvetler C İk Karmaşık Sayının Eştlğ D Br Karmaşık Sayının Eşlenğ E Karmaşık Sayılarda Dört İşlem Toplama - Çıkarma Çarpma Bölme F Karmaşık Dülem ve

Detaylı

KOCAELİ ÜNİVERSİTESİ Mühendislik Fakültesi Makina Mühendisliği Bölümü Mukavemet I Vize Sınavı (2A)

KOCAELİ ÜNİVERSİTESİ Mühendislik Fakültesi Makina Mühendisliği Bölümü Mukavemet I Vize Sınavı (2A) KOCELİ ÜNİVERSİTESİ Mühendslk akültes Makna Mühendslğ Bölümü Mukavemet I Vze Sınavı () dı Soyadı : 18 Kasım 013 Sınıfı : No : SORU 1: Şeklde verlen levhalar aralarında açısı 10 o la 0 o arasında olacak

Detaylı

V R. Devre 1 i normal pozisyonuna getirin. Şalter (yukarı) N konumuna alınmış olmalıdır. Böylece devrede herhangi bir hata bulunmayacaktır.

V R. Devre 1 i normal pozisyonuna getirin. Şalter (yukarı) N konumuna alınmış olmalıdır. Böylece devrede herhangi bir hata bulunmayacaktır. Ohm Kanunu Bir devreden geçen akımın şiddeti uygulanan gerilim ile doğru orantılı, devrenin elektrik direnci ile ters orantılıdır. Bunun matematiksel olarak ifadesi şöyledir: I V R Burada V = Gerilim (Birimi

Detaylı

2 Mayıs 1995. ELEKTRONİK DEVRELERİ I Kontrol ve Bilgisayar Bölümü Yıl içi Sınavı Not: Not ve kitap kullanılabilir. Süre İKİ saattir. Soru 1.

2 Mayıs 1995. ELEKTRONİK DEVRELERİ I Kontrol ve Bilgisayar Bölümü Yıl içi Sınavı Not: Not ve kitap kullanılabilir. Süre İKİ saattir. Soru 1. ELEKONİK DEELEİ I Kntrl ve Blgsayar Bölümü Yıl ç Sınavı Nt: Nt ve ktap kullanılablr. Süre İKİ saattr. Sru.- r 00k 5k 5k 00Ω 5 6 k8 k6 7 k 8 y k5 0kΩ Mayıs 995 Şekl. Şekl-. de kullanılan tranzstrlar çn

Detaylı

Deneyin amacı, Thevenin ve Norton Teoremlerinin öğrenilmesi ve laboratuar ortamında test edilerek sonuçlarının analiz edilmesidir.

Deneyin amacı, Thevenin ve Norton Teoremlerinin öğrenilmesi ve laboratuar ortamında test edilerek sonuçlarının analiz edilmesidir. DENEY 4 THEVENİN VE NORTON TEOREMİ 4.1. DENEYİN AMACI Deneyin amacı, Thevenin ve Norton Teoremlerinin öğrenilmesi ve laboratuar ortamında test edilerek sonuçlarının analiz edilmesidir. 4.2. TEORİK İLGİ

Detaylı

EK-1 01 OCAK 2014 TARİHLİ VE 28869 SATILI RESMİ GAZETEDE YAYINLANMIŞTIR.

EK-1 01 OCAK 2014 TARİHLİ VE 28869 SATILI RESMİ GAZETEDE YAYINLANMIŞTIR. EK-1 01 OCAK 2014 TARİHLİ VE 28869 SATL RESMİ GAETEDE YAYNLANMŞTR. Bu Doküman Hakkında TEİAŞ Türkye Elektrk İletm Anonm Şrket İletm Sstem Sstem Kullanım ve Sstem İşletm Tarfelern Hesaplama ve Uygulama

Detaylı

Temel Kavramlar. Elektrik Nedir? Elektrik nedir? Elektrikler geldi, gitti, çarpıldım derken neyi kastederiz?

Temel Kavramlar. Elektrik Nedir? Elektrik nedir? Elektrikler geldi, gitti, çarpıldım derken neyi kastederiz? Temel Kavramlar Elektrik Nedir? Elektrik nedir? Elektrikler geldi, gitti, çarpıldım derken neyi kastederiz? 1 Elektriksel Yük Elektrik yükü bu dış yörüngede dolanan elektron sayısının çekirdekteki proton

Detaylı

Direct Decomposition of A Finitely-Generated Module Over a Principal Ideal Domain *

Direct Decomposition of A Finitely-Generated Module Over a Principal Ideal Domain * BİR ESAS İDEAL BÖLGESİ ÜZERİNDEKİ SONLU DOĞURULMUŞ BİR MODÜLÜN DİREK PARÇALANIŞI * Drec Decompoon of A Fnely-Generaed Module Over a Prncpal Ideal Doman * Zeynep YAPTI Fen Blmler Enüü Maemak Anablm Dalı

Detaylı

Laser Distancer LD 420. Kullanma kılavuzu

Laser Distancer LD 420. Kullanma kılavuzu Laser Dstancer LD 40 tr Kullanma kılavuzu İçndekler Chazın Kurulumu - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - Grş - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - Genel bakış

Detaylı

TEKNOLOJĐK ARAŞTIRMALAR

TEKNOLOJĐK ARAŞTIRMALAR www.teknolojkarastrmalar.com ISSN:134-4141 Makne Teknolojler Elektronk Dergs 28 (1) 61-68 TEKNOLOJĐK ARAŞTIRMALAR Kısa Makale Tabakalı Br Dskn Termal Gerlme Analz Hasan ÇALLIOĞLU 1, Şükrü KARAKAYA 2 1

Detaylı

Üç Boyutlu Yapı-Zemin Etkileşimi Problemlerinin Kuadratik Sonlu Elemanlar ve Sonsuz Elemanlar Kullanılarak Çözümü

Üç Boyutlu Yapı-Zemin Etkileşimi Problemlerinin Kuadratik Sonlu Elemanlar ve Sonsuz Elemanlar Kullanılarak Çözümü ECAS Uluslararası Yapı ve Deprem Mühendslğ Sempozyumu, Ekm, Orta Doğu Teknk Ünverstes, Ankara, Türkye Üç Boyutlu Yapı-Zemn Etkleşm Problemlernn Kuadratk Sonlu Elemanlar ve Sonsuz Elemanlar Kullanılarak

Detaylı

İki-Kademeli Basınçlı Santrifüj Soğutucu

İki-Kademeli Basınçlı Santrifüj Soğutucu İk-Kademel Basınçlı Santrfüj Soğutucu Model RTGC Serler CR413EA Katalogdak Model fades model kodumuzu belrtmektedr. Genel Özellkler 1) Yüksek verml, yarı-hermetk tp kompresör, yüksek performans ve uzun

Detaylı

Doğru Akım Devreleri

Doğru Akım Devreleri Doğru Akım Devreleri ELEKTROMOTOR KUVVETİ Kapalı bir devrede sabit bir akımın oluşturulabilmesi için elektromotor kuvvet (emk) adı verilen bir enerji kaynağına ihtiyaç duyulmaktadır. Şekilde devreye elektromotor

Detaylı

Fumonic 3 radio net kablosuz duman dedektörü. Kiracılar ve mülk sahipleri için bilgi

Fumonic 3 radio net kablosuz duman dedektörü. Kiracılar ve mülk sahipleri için bilgi Fumonc 3 rado net kablosuz duman dedektörü Kracılar ve mülk sahpler çn blg Tebrk ederz! Darenze akıllı fumonc 3 rado net duman dedektörler monte edlmştr. Bu şeklde ev sahbnz yasal donanım yükümlülüğünü

Detaylı

Soğutucu Akışkan Karışımlarının Kullanıldığı Soğutma Sistemlerinin Termoekonomik Optimizasyonu

Soğutucu Akışkan Karışımlarının Kullanıldığı Soğutma Sistemlerinin Termoekonomik Optimizasyonu Soğutucu Akışkan arışımlarının ullanıldığı Soğutma Sstemlernn ermoekonomk Optmzasyonu * 1 Hüseyn aya, 2 ehmet Özkaymak ve 3 rol Arcaklıoğlu 1 Bartın Ünverstes akne ühendslğ Bölümü, Bartın, ürkye 2 arabük

Detaylı