ÜÇGENDE ALAN. Alan(ABC)= 1 2. (taban x yükseklik)

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "ÜÇGENDE ALAN. Alan(ABC)= 1 2. (taban x yükseklik)"

Transkript

1 ÜÇGN LN Üçgende ln Şekilde verilen üçgeninde,, üçgenin köşeleri, [], [], [] üçgenin kenrlrıdır. c b üçgeninin kenrlrı dlndırılırken, her kenr krşısınd bulunn köşenin hrfi ile isimlendirilir. üçgeninin lnı; ln()= 1. (tbn x yükseklik) u bğıntıd tbn, yüksekliğin indiği kenrdır. ir üçgenin tüm kenrlrı ynı zmnd bu üçgenin tbnıdır. ununl ilgili olrk şğıd verilen şekilleri dikktle inceleyiniz. b c h h b h c u şekilde üçgenin tbnı, yüksekliği h dır. u şekilde üçgenin tbnı b, yüksekliği h b dir. u şekilde üçgenin tbnı c, yüksekliği h c dir. ln()= 1..h ln()= 1.b.h b ln()= 1.c.h c []^[] = cm =7 cm ln= 1.(tbn x yükseklik) bğıntısındn ln()= 1.. = 1.7.= cm ln() kç cm dir? evp: []^[] ln()=0 cm ln= 1.(tbn x yükseklik) bğıntısındn. çrpımı kç cm dir? ln()= 1.. =0. =0.=0 cm evp: 0

2 Üçgende ln soru 1 soru [H]^[] H = cm [] tbnın it yükseklik kç cm dir? H [H]^[] H. = cm ln() kç cm dir? ) ) ) ) ) H ) ) 1 ) 1 ) 1 ) soru soru üçgeninin [H]^[] lnını bulmk için ln()= cm I: kenrı II: b kenrı III: h yüksekliği IV: h c yüksekliği Yukrıdkilerden hngi ikisi verilmelidir? ) I-II ) II-III ) I-III ) I-IV ) II-IV c b H. kç cm dir? H soru soru 7 [H]^[] H = cm =7 cm ln() kç cm dir? H ) 1 ) ) ) 0 ) soru soru [H]^[] H = cm ln()=1 cm kç cm dir? H ) ) 7 ) ) 9 ) KRTZYN ĞİTİM YYINLRI ) ) 0 ) ) 90 ) 9 [H]^[] = H + ln()=0 cm H kç cm dir? H ) ) ) ) 7 ) [H]^[] H =x cm =x cm ln()=1 cm kç cm dir? x H ) ) ) ) 7 ) 1 7

3 Üçgende ln Uyrı ir üçgenin tbnı dim lttki kenrı olmk zorund değildir. ununl ilgili olrk verdiğimiz şğıdki kvrm sorulrını dikktle inceleyiniz. u şekilde üçgenimizin tbnı [] bu tbn it yükseklik ise [] dir. ln= 1.(tbn x yükseklik) bğıntısındn ln()= 1.. = 1..=1 cm []^[], = cm, = cm ln() kç cm dir? evp: 1 u şekilde üçgenimizin tbnı [] bu tbn it yükseklik ise [] dir. 9 ln= 1.(tbn x yükseklik) bğıntısındn ln()= 1.. = 1..9= cm evp: []^[], =9 cm, = cm ln() kç cm dir? ln= 1.(tbn x yükseklik) bğıntısındn ln()= 1.. = 1.. []^[], []^[], = cm, =1 cm ornı kçtır? ise burdn, 1.. = 1.1. = = 1 evp:

4 Üçgende ln soru 1 soru [H]^[] H = cm H = cm ln() kç cm dir? ) 10 ) 1 ) 1 ) 1 ) 1 []^[] [H]^[] I: ln()=. II:ln()=. H III:. = H. Yukrıdkilerden hngisi yd hngileri doğrudur? H ) Ylnız I ) I-II ) I-III ) II-III ) I-II-III soru soru [H]^[] =7 cm H [F]^[] []^[] H = cm F. =1 cm ln() kç cm dir?. kç cm dir? ) ) 0 ) ) ) soru soru 7 [H]^[] H = cm ln()= cm kç cm dir? ) ) ) 7 ) ) 9 H 7KRTZYN ĞİTİM YYINLRI F ) ) 1 ) 1 ) 1 ) 10 []^[] []^[] = cm = cm ornı kçtır? soru soru [H]^[] =10 cm ln()=0 cm H kç cm dir? ) ) 7 ) ) ) H 1 7 ) ) ) ) ) [H]^[] ln()= cm = H + H ornı kçtır? 1 ) ) ) ) ) H

5 ln()= 1.. = 1..= cm evp: ln()= 1.. = 1..= cm evp: Üçgende ln ik Üçgende ln ik Kenr Hipotenüs ir dik üçgenin lnı dik kenrlrın çrpımının yrısın eşittir. urd üçgenin dik kenrlrındn birisini tbn, diğerini bu tbn it yükseklik gibi düşünebilirsiniz. Yndki şekilde verilen dik üçgende ln()= 1.. ik Kenr []^[] = cm =7 cm ln() Şekilde verilen üçgende dik kenrlr [] ve [] ise ln()= 1.. = 1..7=1 cm evp: 1 7 kç cm dir? üçgen ir dik üçgende []^[] hipotenüse it = = cm kenrortyın uzunluğu yırdığı prçlr eşittir. ln() kç cm dir? = cm un göre, = = = cm = + {Pisgor bğıntısı} 10 = + ise = cm üçgeninde dik kenrlr [] ve [] olduğundn []^[] =. []^[] {Öklit bğıntısı} =1 cm = cm =1. ise = cm 1 ln() kç cm dir? 1 üçgeninde [] tbn, [] yüksekliktir.

6 Üçgende ln soru 1 soru []^[] = cm []^[] = = cm ln() kç cm dir? = cm = 1 cm 1 ) 1 ) 1 ) 1 ) 10 ) 9 ln() kç cm dir? ) ) 0 ) ) ) soru soru []^[] = cm =ò1 cm ln() kç cm dir? ò1 ) ) 9 ) 10 ) 11 ) 1 soru soru 7 []^[] = cm ln()=0 cm kç cm dir? ) 10 ) ) ) ) soru soru []^[] = =10 cm =1 cm 1 10 ln() kç cm dir? ) 9 ) 9 ) 90 ) ) 9KRTZYN ĞİTİM YYINLRI []^[] [H]^[] H = cm H =9 cm ln() kç cm dir? H 9 ) ) ) 9 ) ) []^[] [H]^[] H. =70 cm H = cm kç cm dir? ) 1 ) 1 ) 1 ) 10 ) []^[] [H]^[] H H = cm H = H +9 ln() kç cm dir? ) ) 0 ) ) ) 1 7

7 =ñ cm evp: ñ Üçgende ln Hipotenüs uzunluğu cm oln ikizkenr dik üçgenin lnı kç cm dir? Hipotenüs uzunluğu cm oln i- kizkenr dik üçgenin dik kenrlrının uzunluğu ñ = = =ñ cm dir. {İkizkenr dik üçgen kurlı} ñ ln()= 1.. = 1.ñ.ñ=1 cm evp: []^[], m(é)=0, = cm ln() kç cm dir? 0 ñ =.ñ=ñ cm { üçgen kurlı} ln()= 1.. = 1..ñ 0 0 ñ 0 ñ = ise m(é)=m(é)= üçgeninde iç çılr toplmındn m(é)=0 dir. =.ñ=ñ cm {İkizkenr dik üçgen kurlı} []^[], []^[], m(é)=0, = = cm ln() kç cm dir? üçgeninde = = =ñ cm { dik üçgeni kurlı} üçgeninin dik kenrlrı [] ve [] olduğundn, ln()= 1.. = 1.ñ.ñ=1ñ cm evp: 1ñ 10

8 Üçgende ln soru 1 soru []^[] m(é)= = cm ln() kç cm dir? ) ) ) ) ) []^[] m(é)=0 0 = cm ln() kç cm dir? ) ñ ) 7ñ ) ñ ) 9ñ ) 10ñ soru soru Hipotenüs uzunluğu 10ñ cm oln ikizkenr dik üçgenin []^[] lnı kç cm dir? m(é)=0 ) ) 0 ) ) 0 ) = cm ln() kç cm dir? 0 soru soru 7 []^[] m(é)= ln()= cm kç cm dir? 11 1 ) ) ) ) ) KRTZYN ĞİTİM YYINLRI ) ) ) ) ) []^[] []^[] m(é)=0 m(é)=0 =ñ cm ln() kç cm dir? 0 ñ 0 ) ñ ) ñ ) ñ ) 0ñ ) 1ñ soru soru []^[] ñ []^[] = =ñ cm = cm ln() kç cm dir? ñ ) 10 ) 9 ) ) 7 ) []^[] []^[] m(é)=0 0 m(é)= ln()= cm ln() kç cm dir? ) 1ñ ) 1ñ ) 1ñ ) 1ñ ) 1ñ

9 ln()= 1.. = 1..= cm evp: Üçgende ln Geniş çılı Üçgende ln ir iç çısı geniş çı oln üçgenlerde, geniş çının iki ynınd bulunn kenrlr it oln yükseklikler üçgenin dış kısmın düşer. u duruml ilgili şğıd verilen şekilleri dikktle inceleyiniz. h h b b c h c Şekilde, kenrın it yükseklik h, üçgeninin dışın düşer. Şekilde b kenrın it yükseklik h b, üçgeninin içine düşer. Şekilde c kenrın it yükseklik h c, üçgeninin dışın düşer. []^[] üçgeninde [] tbnın it yükseklik [] dir. = cm = cm ln= 1.(tbn x yükseklik) bğıntısındn ln()= 1.. = 1..=1 cm ln() kç cm dir? evp: 1 []^[], = cm, = cm, = cm ln() kç cm dir? üçgeninde Pisgor bğıntısındn + = = cm üçgeninde [] tbnın it yükseklik [] olduğundn ln()= 1.. = 1..= 9 cm evp: 9 []^[] m(é)=0 = cm = cm üçgeninde = 1. = cm { dik üçgeni kurlı} üçgeninde, 0 0 [] tbn, [] yüksekliktir. ln() kç cm dir? 1

10 Üçgende ln soru 1 soru []^[] = cm = cm = cm şğıd verilen ifdelerden hngisi yd hngileri doğrudur? I: ln()=. =10 cm dir. II: ln()=. = 1 cm dir..( + ) III: ln()= = cm dir. ) Ylnız I ) I-II ) I-III ) II-III ) I-II-III soru []^[] = cm = cm ln() kç cm dir? ) 1 ) 1 ) 9 ) ) soru []^[] = cm =1 cm =1 cm ln() kç cm dir? 1 1 KRTZYN ĞİTİM YYINLRI []^[] []^[] = cm = cm =1 cm kç cm dir? ) 11 soru ) ) 9 []^[] m(é)=0 =1 cm = cm ln() kç cm dir? 0 1 ) ) ) ) ) 0 ) ) soru 7 []^[] m(é)= = cm = cm ln() kç cm dir? ) 7 ) ) ) 91 ) 11 ) ñ ) ) ñ ) 9 ) 1 soru soru []^[] = = cm H F ln()=ln(fk), = cm, FK = cm ornı kçtır? H K = cm ln() kç cm dir? ) 1/ ) 1/ ) 1/ ) 1/ ) 1/ ) ñ ) 1 ) 1 ) 1ñ ) 1 7 1

11 ln()= 1.. = 1..= cm evp: Üçgende ln 10 m(é)=10, = cm, = cm ln() kç cm dir? []^[] olck şekilde [] ve [] çizelim. m(é)=0 ve m(é)=0 dir. üçgeninde = = cm { dik üçgeni kurlı} üçgeninde [] tbn ve [] yüksekliktir ñ m(é)=10, = = cm ln() kç cm dir? []^[] olck şekilde [] ve [] çizelim. m(é)=0 ve m(é)=0 dir. = = cm { dik üçgeni kurlı} =.ñ=ñ cm { dik üçgeni kurlı} üçgeninde [] tbn, [] yüksekliktir. ln()= 1.. = 1..ñ=ñ cm evp: ñ 1 ñ 1 ñ m(é)=1, = cm, =ñ cm ln() kç cm dir? Uyrı Yüksekliği köşesinden çizerseniz syılr kötü geldiği için soruyu çözmekte zorlnırsınız. Genel olrk bu trz sorulrd yüksekliği kenr uzunluğu tek syı olmyn köşelerden çizmeye çlışın. []^[] olck şekilde [] ve [] çizelim. m(é)=m(é)= dir. = = = = cm {ikizkenr dik üçgen kurlı} ln()= 1.. = 1..= cm evp: 1

12 Üçgende ln soru 1 soru m(é)=10 m(é)=1 = cm =x cm =9 cm 9 10 =x+1 cm ln()=ñ cm 1 x+1 x ln() kç cm dir? x kçtır? ) 9 ) ñ ) 9ñ ) 1 ) ) ) ) ) ) soru soru m(é)=1 = = cm ln() 1 10 kç cm dir? m(é)=10, =, ln()=1ñ cm ) ñ ) ) ) ñ ) 1 soru soru 7 m(é)=10 = cm = cm 10 ln() KRTZYN ĞİTİM YYINLRI kç cm dir? ) ) ) ) 7 ) m(é)=10 = + ln()=1 cm 10 kç cm dir? kç cm dir? ) 1 ) 1 ) 1 ) 1 ) 10 ) ) 7 ) ) ) soru soru m(é)=10 m(é)=1 =ñ cm = cm ñ 10 ln()=1 cm ln(). çrpımının 1 kç cm dir? değeri kçtır? ) ) 9 ) ) 11 ) 9 ) 9ñ ) 1 ) 1ñ ) ) ñ 1 7 1

13 Üçgende ln F F []^[], [F]^[], = cm, =9 cm = cm, F = cm ln() kç cm dir? [] yi çizelim. ln()=ln()+ln() ln()= F ln()= =9+1=7 cm evp: 7 F []^[], = cm, F = cm, = cm trlı bölgelerin lnlrı toplmı kç cm dir? ln(f)= 1 F. ln()= 1. Trlı bölgelerin lnlrı toplmı=ln(f)+ln() = 1. F = =10+0=0 cm evp: 0 ln()= 1. F ln()= 1. ln()=ln()+ln() F = 1.. F [F]^[], []^[],. F =7 cm = = cm. =9 cm ln() kç cm dir? evp: 1

14 Üçgende ln soru 1 soru [K]^[] [KF]^[] =10 cm = cm FK = cm K = cm K F [H]^[] = cm H = cm H = cm trlı bölgelerin H ln() kç cm dir? lnlrı toplmı kç cm dir? ) ) 0 ) ) ) ) ) 0 ) ) ) 0 soru soru [H]^[] H = cm = cm = cm trlı bölgelerin H []^[] = cm = cm = cm = cm lnlrı toplmı kç cm dir? trlı bölgenin lnı kç cm dir? ) 1 ) 0 ) ) ) soru soru 7 []^[] = cm = cm = cm ln() ln() kç cm dir? KRTZYN ĞİTİM YYINLRI ) 0 ) ) ) ) [H]^[] H = cm = cm = cm ln() ln() kç cm dir? H ) ) 1 ) 1 ) ) ) 19 ) 0 ) 1 ) ) soru soru []^[] [F]^[] =1 cm F = cm = cm F [F]^[] []^[]. = cm F = cm = cm =1 cm ln() kç cm dir? ) ) ) ) ) 0 ln() kç cm dir? F ) ) ) ) 0 )

15 ln()= 1.. = 1..=1 cm evp: 1 Üçgende ln = = cm, = cm ikizkenr üçgeninin lnı kç cm dir? [] yüksekliğini çizelim. = = cm üçgeninde Pisgor bğıntısındn + = ise = cm [H] yüksekliğini çizelim. ikizkenr üçgen olduğundn, H = H = cm H + H = ise H + =1 H =1 cm 10 üçgen, = =1 cm, =10 cm, = cm ln() kç cm dir? = cm H ln()=.. H = evp: ñ üçgen, []^[], =, = cm = cm ln() kç cm dir? Uyrı Sorud ÿ nin ikizkenr üçgen, ÿ nin dik üçgen olduğun dikkt ediniz. H [H]^[] olck şekilde [H] dikmesini çizelim. ikizkenr üçgen olduğundn H = H = cm H = H = = cm dik üçgeninde Öklit bğıntısındn H = H. H =. ise H =ñ cm üçgeninde [] tbn, [H] yüksekliktir. ln()= 1.. H =.1.ñ=1ñ cm evp: 1ñ 1

16 Üçgende ln soru 1 soru = =10 cm =1 cm ln() kç cm dir? []^[] = = cm =10 cm 10 1 ) ) ) ) 0 ) ln() kç cm dir? ) ) 10 ) 1 ) 1 ) soru soru = =1 cm = cm []^[] = =1 cm 1 1 = cm =9 cm ln() kç cm dir? 9 1 ln() kç cm dir? ) ) ) ) 0 ) soru soru 7 = =17 cm =1 cm =10 cm ln() kç cm dir? ) ) 70 ) 7 ) 7 ) 7 KRTZYN ĞİTİM YYINLRI ) ) 7 ) 0 ) ) üçgen = = cm = cm = cm ln() kç cm dir? 7 ) ) 9 ) 1 ) ) 1 soru soru = = cm = cm üçgen m(é)= =10 cm ln() kç cm dir? = = cm =11 cm 11 ln() kç cm dir? ) 0 ) ) ) ) ) ) ) ) 0 )

17 Üçgende ln ir kenrının uzunluğu cm oln eşkenr üçgenin lnı kç cm dir? 0 0 ñ eşkenr üçgenini ve [] yüksekliğini çizelim. = = cm dir. üçgeni, üçgeni olduğundn =.ñ=ñ cm ln()= 1.. = 1..ñ=9ñ cm evp: 9ñ cm eşkenr üçgen, = cm, = cm ln() kç cm dir? ñ H [H] yüksekliğini çizelim. eşkenr üçgen ise H = H = cm H = = cm H üçgeni üçgeni olduğundn H = H.ñ=ñ cm ln()= 1.. H = 1..ñ=ñ cm evp: ñ [H]^[] olck şekilde [H] çizelim. eşkenr üçgen, = cm, = cm ln() kç cm dir? ñ 0 H 1 m(é)=0 ve m(hé)=0 dir. H = =1 cm { dik üçgeni kurlı} H = H.ñ=ñ cm { dik üçgeni kurlı} üçgeninde [] tbn, [H] yüksekliktir. ln()= 1.. H = 1..ñ= cm evp: 0

18 Üçgende ln soru 1 soru eşkenr üçgen =10 cm eşkenr üçgen = cm = cm ln() kç cm dir? 10 ln() kç cm dir? ) 7ñ ) ñ ) ñ ) ñ ) 0ñ ) ñ ) 10ñ ) 1ñ ) 1ñ ) 1ñ soru soru Yüksekliği ñ cm oln eşkenr üçgenin lnı kç cm dir? ) ñ ) 0ñ ) ñ ) 0ñ ) 1ñ eşkenr üçgen,, doğrusl = cm = cm trlı bölgenin lnı kç cm dir? soru soru 7 ve F eşkenr üçgen = cm = cm iki üçgen rsınd kln trlı bölgenin lnı F kç cm dir? KRTZYN ĞİTİM YYINLRI ) 1ñ ) 1ñ ) ñ ) ñ ) ñ eşkenr üçgen []^[] =10 cm = cm 10 ln() kç cm dir? ) 9ñ ) ñ ) 7ñ ) ñ ) ñ ) ñ ) 9ñ ) 10ñ ) 11ñ ) 1ñ soru soru eşkenr üçgen = cm =7 cm ln() kç cm dir? ) 1ñ ) 10ñ ) 19 7 ) ñ ) 1 eşkenr üçgen = = cm = cm ln() kç cm dir? ) 10ñ ) ñ ) ñ ) ñ ) ñ 1 7 1

19 Üçgende ln Yükseklikleri eşit oln üçgenlerin lnlrının ornı bu üçgenlerin tbnlrının ornın, tbnlrı eşit uzunlukt oln üçgenlerin lnlrının ornı, bu üçgenlerin yüksekliklerinin ornın eşittir. I.Yol [H] yüksekliği hem üçgeninin hem de üçgeninin yüksekliğidir. Yüksekliği eşit oln üçgenlerin lnlrının ornı tbnlrının ornın eşit olcğın- H dn ln() = = ln() üçgen, = cm, = cm ln() ornı kçtır? ln() II.Yol: evp: Yükseklik ortk olcğındn ln()=s ln()=s lırız. S S ln() S = = ln() S 1 üçgen, =1 cm, = cm, = cm = cm ln() ornı kçtır? ln() 1 S S S ln()=s+s+s=1s ise ln()=s llım. ln() 1 = = ise ln() ln()=s ln() = = ise ln() ln()=s ln() S 1 = = ln() 1S 1 evp: 1 1 x 9 üçgen, []^[], = cm, =9 cm = ln() kç cm dir? S x S 9 =x cm ise =x cm ln() = x = 1 dir. ln() x urdn, ln()=s cm ise ln()=s cm dir..9 ln()=s= 1 cm = ise ln()=s= cm dir. evp:

20 Üçgende ln soru 1 soru üçgen = 7 ln() ln() ornı kçtır? ) ) ) ) ) []^[] = = =ñ cm ln() kç cm dir? ñ ) 9 ) 10 ) 11 ) 1 ) 1 soru soru üçgen ln()=10 cm ln()=0 cm ornı kçtır? ) ) ) ) ) soru soru 7 = F = F ln() ln() ornı kçtır? F ) ) ) ) ) KRTZYN ĞİTİM YYINLRI üçgen = = ln()= cm ln() kç cm dir? ) 0 ) ) ) ) üçgen = = ln()=0 cm ln() kç cm dir? ) 0 ) ) 0 ) ) 0 soru soru üçgen []^[] = cm =1 cm 1 üçgen [H]^[] H = cm =1 cm = = H ln() kç cm dir? ln() kç cm dir? ) 10 ) 1 ) 1 ) 1 ) 1 ) ) 9 ) 1 ) 0 ) 7 1 7

21 = 1... =9 cm evp: 9 Üçgende ln Trigonometrik ln ğıntısı x İki kenrının uzunluğu ve bu iki kenrın rsındki çısının sinüsü verilen (vey sinüsü bilinen) üçgenlerin lnını bulurken bu bğıntıdn fydlnbiliriz. Şekildeki üçgeninde ln()= 1.x.y.sin y m(é)= Trigonometrik ln bğıntısındn = cm =9 cm ln()= 1...sin = =9 cm 9 sin= 1 evp: 9 ln() kç cm dir?,, doğrusl, m(é)=, = cm, = cm, sin= ln() kç cm dir? çıklm: Toplmlrı 10 oln iki çının sinüsleri birbirine 10 sin(10 )=sin= Trigonometrik ln bğıntısındn ln()= 1...sin(10 ) eşittir. Yni sinα=sin(10 α) dir. ñ Trigonometrik ln bğıntısındn ln()= 1...sin = 1..ñ. 1 1 cm = m(é)=, = cm, =ñ cm ln() kç cm dir? sin = 1 dir evp: 1

22 Üçgende ln soru 1 soru m(é)= = cm = cm sin= ln() kç cm dir?,, doğrusl m(é)= = cm =10 cm ln()=0 cm sin değeri kçtır? 10 ) 10 ) 11 ) 1 ) 1 ) 1 1 ) ) ) ) ) soru soru m(é)= = cm sin= 1 ln()=10 cm kç cm dir? ) 1 ) 1 ) 1 ) 1 ) 1 soru soru 7 10 KRTZYN ĞİTİM YYINLRI m(é)= =ñ cm =10 cm ln() kç cm dir? ñ 10 ) ) ) ) 1 ) 0 m(é)=0 = cm =ñ cm ln() kç cm dir? 0 ñ m(é)=, = cm, =10 cm, ln()=0 cm sin değeri kçtır? 1 ) ) ) ) ) ) 1 ) 0 ) ) ) soru soru üçgen,,, doğrusl m(é)=, = cm = cm, sin= ln() kç cm dir? ñ m(é)=, =ñ cm, ln()=0 cm kç cm dir? ) 1 ) 0 ) ) ) ) 1 ) 10 ) ) ) 1 7

23 ln()= 1...sin= = cm evp: Üçgende ln 9 [] []={} []^[] = cm = cm =9 cm = cm 9 ln() kç cm dir? m(é)=m(é)= olsun. krşı dik kenr üçgeninden, sin= = = = hipotenüs üçgeninde trigonometrik ln bğıntısındn üçgen []^[] = =10 cm = cm m(é)= olsun krşı dik kenr sin= hipotenüs = ln() kç cm dir? ln()= 1...sin= =1 cm evp: [] []={}, =7 cm, =9 cm = cm, = cm ln() ornı kçtır? ln() m(é)=m(é)= olsun. 1...sin α ln() = ln() 1...sinα sinα = = sinα evp: 0

24 Üçgende ln soru 1 soru üçgen [] []={} [F]^[] = cm =1 cm = cm = cm F = cm F = = cm F 7 ln() kç cm ln()= cm ln() kç cm dir? dir? ) 1 ) 1 ) 1 ) 1 ) 1 ) 1 ) 1 ) 1 ) 1 ) 1 soru soru [] []={} []^[] =10 cm = cm = cm = cm ln() kç cm dir? ) 10 ) ) 1 ) 1 ) soru soru 7,, doğrusl []^[] = = cm = cm ln() kç cm dir? ) 1 ) 1 ) ) ) KRTZYN ĞİTİM YYINLRI = cm = cm = cm =10 cm ln() ornı kçtır? ln() 10 9 ) ) ) ) ) üçgen =7 cm = cm = cm =7 cm ln() ln() 7 ornı kçtır? 9 7 ) ) ) ) ) soru soru [] []={} ve üçgen = cm ln(k)=ln(k) =9 cm = cm 9 = cm = cm = cm = cm ln() ornı kçtır? kç cm dir? ln() K ) ) ) ) )9 7 ) ) ) ) ) 1 7 7

25 Üçgende ln Üç Kenrının Uzunluğu Verilen Üçgenin lnı u= Çevre() + b + = c olmk üzere, c b ln() = u.(u ).(u b).(u c) Üç kenrının uzunluğu verilen çeşitkenr üçgenlerde bu bğıntıdn fydlnırız. ik üçgenlerde, ikizkenr üçgenlerde ve eşkenr üçgenlerde ise bu bğıntı yerine dh önce göstermiş olduğumuz yöntemler kullnılır. =7 cm = cm + b + c u = = = =1 cm 7 9 =9 cm ln() kç cm dir? ln() = u.(u ).(u b).(u c) bğıntısındn ln = 1.(1 9).(1 ).(1 7) = 1... =1ñ cm evp: 1ñ 7 Önce üçgeninin lnını bullım. + b + c u = = = =9 cm ln() = u.(u ).(u b).(u c) bğıntısındn ln() = 9.(9 ).(9 7).(9 ) üçgen, = = cm, =7 cm, = cm ln() kç cm dir? = 9... =ñ cm ln() = eşitliğinden = ise ln() ln() ln()=ñ cm evp: ñ = cm = cm =ò1 cm ln() kç cm dir? ò1 Uyrı + b + c u = = = u'nun değeri ü zorlştırck bir değer çıktığınd yukrıd verdiğimiz bğıntıyı kullnmyız. ò1 + =(ò1 ) bun göre, m(é)=90 dir. ln()= Kenrlrdn birisinin uzunluğu köklü syı olduğu için yukrıd verdiğimiz bğıntıyı kullnmyız. Üçgenimiz ikizkenr vey eşkenr olmdığın göre, dik üçgen olm durumunu inceleriz... = =10 cm evp: 10

26 Üçgende ln soru 1 soru =7 cm =9 cm =10 cm ln() 7 9 üçgen = cm = cm =7 cm = 7 cm 7 7/ kç cm dir? 10 ln() kç cm dir? ) ò ) ò ) ò ) 7ò ) ò ) ñ ) ñ ) ñ ) ñ ) ñ soru soru = cm =9 cm =11 cm 9 = =10 cm =1 cm ln() kç cm dir? ln() 11 kç cm dir? ) 1ñ ) 11ñ ) 10ñ ) 9ñ ) ñ soru soru 7 üçgen =7 cm = cm = = cm 7 KRTZYN ĞİTİM YYINLRI 1 ) 0 ) ) ) ) bir kenrı cm oln eşkenr üçgen ln() kç cm dir? ln() kç cm dir? ) ñ ) ñ ) ñ ) ñ ) ñ ) ñ ) 9ñ ) 10ñ ) 1ñ ) 1ñ soru soru üçgen = cm = cm =7 cm = cm = cm =ò7 cm olduğun göre 7 =1 cm 1 ln() kç cm dir? ) ò1 ) 7ò1 ) ò1 ) 9ò1 ) 10ò1 ln() kç cm dir? ) 0 ) 7 ) ò7 ) 17 )

27 ln=1.= cm evp: Üçgende ln şğıdki şekilde üçgeni ve bu üçgenin iç teğet çemberi verilmiştir. ir üçgende iç teğet çemberinin merkezi bu üçgenin iç çıortylrının kesiştiği noktdır. + b+ c Şekildeki çemberin yrıçpı r ve u = olmk üzere c r r O r b ln()=ln(o)+ln(o)+ln(o) =.r b.r c.r + + = + b+ c.r un göre, iç teğet çemberinin yrıçpı r, çevresi u oln üçgenin lnı ln=u.r Çevresi cm, iç teğet çemberinin yrıçpı cm oln üçgenin, lnı kç cm dir? + b + c u = = =1 cm r= cm ise ln=u.r bğıntısındn [] yüksekliğini çizelim. = = cm dir. üçgeninde Pisgor bğıntısındn + = ise = cm = = cm, = cm üçgeninin iç teğet çemberinin yrıçpı kç cm dir? ln= 1.(tbn x yükseklik) bğıntısındn ln()= 1.. = 1..=1 cm Çevre() + + u = = = cm ln=u.r bğıntısındn 1=.r ise r= 1 = evp: c c.s b.s b O noktsı üçgeninin iç teğet çemberinin merkezi olmk üzere, O, O ve O üçgenlerinin lnlrı üçgeninin kenrlrı ile orntılıdır. O.S 0

28 Üçgende ln soru 1 soru Çevresi 1 cm ve iç teğet çemberinin yrıçpı cm oln üçgenin lnı kç cm dir? ) ) ) ) ) eşkenr üçgen = cm üçgeninin iç teğet çemberinin yrıçpı kç cm dir? ) ) ) ) ) soru soru lnı cm ve çevresi cm oln bir üçgenin, iç teğet çemberinin yrıçpı kç cm dir? ) ) ) ) ) I noktsı üçgeninin iç teğet çemberinin merkezi = = ln(i) ornı kçtır? ln() I soru soru 7 []^[] = cm = cm üçgeninin iç teğet çemberinin yrıçpı kç cm dir? 7 9 ) ) ) ) ) KRTZYN ĞİTİM YYINLRI ) ) ) ) ) I noktsı iç teğet çemberinin merkezi = cm =7 cm =9 cm ln(i) ornı kçtır? ln() 1 ) ) ) ) ) I 9 7 soru soru = =10 cm =1 cm üçgeninin iç teğet çemberinin yrıçpı kç cm dir? ) ) ) ) ) 7 []^[] = cm = cm I iç teğet I çemberin merkezi ln(i) kç cm dir? ) ) 7 ) ) 9 )

29 Üçgende ln Yükseklikleri eşit oln üçgenlerin lnlrının tbnlrı ile orntılı olduğunu öğrenmiştik. Üçgenlerin tbn uzunluklrı d ynı uzunlukt olurs lnlrı birbirine eşittir. irbirine prlel oln iki doğru rsındki üçgenlerin yükseklikleri birbirine eşittir. K d 1 h h h d 1 ve d doğrulrı birbirine prlel olduğundn ve KLM üçgenlerinin yükseklikleri birbirine eşit uzunluktdır. L M d Tbnlrı eşit uzunlukt oln üçgenlerin tbnının krşısındki köşeleri tbn prlel oln bir doğru üzerinde ise yükseklikleride eşittir. K L h h h Yndki şekilde []//[] dir. K, L ve üçgenlerinin tbn uzunluklrı [] ve yükseklikleri h olduğund lnlrı eşittir. ln(k)=ln(l)=ln()=.h üçgen []//[] ln(f)=10 cm = k []//[] F ve üçgenlerinin tbnını [] lırsk F ln() kç cm dir? F k ln()=ln(f) olur. ln()=ln(f)=10 cm = =k ise ln() 1 = ln() ln()=0 cm 10 1 = ln() ln()=ln()+ln() =0+10=0 cm dir. evp: 0 []//[] = cm = cm ln() kç cm dir? [] yi çizelim. Prlel kollr rsınd yükseklikler eşittir. ve üçgenlerinin [] tbnlrıd eşittir. ln()=ln() olur. ( ve üçgenlerinde [] tbn, [] yüksekliktir.).. ln()= = =10 cm evp: 10

30 Üçgende ln soru 1 soru d 1 //d ln() ln() ornı kçtır? d 1 1 ) ) ) 1 ) ) d 1 d 1 //d = cm F = cm ln() ln(f) ornı kçtır? ) ) ) ) ) F d 1 d soru soru d 1 //d = F d 1 üçgen []^[] ln()=0 cm []//[] ln(f)=0 cm ln(f) kç cm dir? = cm 9 7 ) ) ) ) ) soru soru 7 []//[] = ln(k)= cm ln() kç cm dir? F d KRTZYN ĞİTİM YYINLRI kç cm dir? ) 1 ) 1 ) 11 ) 10 ) üçgen, F ve bulunduklrı kenrlrın ort noktlrı ln(f)=10 cm F K ) 0 ) 1 ) 1 ) 1 ) 1 ln(f) kç cm dir? F ) ) 10 ) 1 ) 1 ) 1 soru soru üçgen []^[] []//[] []//[] ln(f)=1 cm =10 cm = = cm ln() kç cm dir? F ln() kç cm dir? 10 ) 1 ) 0 ) ) 0 ) ) 0 ) 0 ) ) ) 0 1 7

31 Üçgende ln Yndki şekilde üçgeni ve bu üçgenin O merkezli çevrel çemberi çizilmiştir. c R b O ir üçgende kenr ort dikmelerinin kesişim noktsı çevrel çemberin merkezidir. Şekildeki çemberin yrıçpı R ve =c, =, =b olmk üzere üçgenin lnı.b.c ln() = dir. R üçgeninin çevrel çemberi çizilmiştir. = = cm = cm çevrel çemberin yrıçpı kç cm dir? H ln()= 1.(tbn x yükseklik) = olduğu için [H] yüksekliğini çizelim. H = H = cm dir. H üçgeninde pisgor bğıntısındn H + = ise H = cm = 1..=1 cm.b.c ln() = bğıntısındn R.. 1 = ise R = cm R evp: 10 H 1 [H]^[] =10 cm =1 cm H = cm 10 H 1 ln()=.... ln()= R nolu eşitliklerin her ikiside üçgeninin lnı olduğundn çevrel çemberin yrıçpı kç cm dir? ln()=. = ise R= 1 R cm evp: 1

32 Üçgende ln soru 1 soru üçgeninin çevrel çemberi çizilmiştir. ik kenrlrındn birisi ñ cm oln ikizkenr dik üçgenin çevrel çemberinin yrıçpı kç cm dir? = =1 cm =10 cm 1 1 ) ) ñ ) ) ñ ) 1 üçgeninin çevrel çemberinin yrıçpı kç cm dir? ) ) ) ) ) soru soru üçgeninin çevrel çemberi çizilmiştir. = =1 cm ln()= cm çemberin yrıçpı kç cm dir? 7 ) ) ) ) )7 soru soru 7 eşkenr üçgeninin çevrel çemberi çizilmiştir. = cm çevrel çemberinin yrıçpı kç cm dir? 1 KRTZYN ĞİTİM YYINLRI ir kenrı ñ cm oln eşkenr üçgenin çevrel çemberinin yrıçpı kç cm dir? ) ) ) ) ) lnı ñ cm oln eşkenr üçgenin çevrel çemberinin çpı kç cm dir? 9 11 ) ) ) ) ) ) ñ ) ñ ) ñ ) ñ ) ñ soru soru üçgeninin çevrel çemberi çizilmiştir. [H]^[] =1 cm []^[] = cm =1 cm üçgeninin 1 =1 cm H =9 cm H çevrel çemberinin yrıçp uzunluğu kç cm dir? çevrel çemberin yrıçpı kç cm dir? 9 7 ) ) ) ) ) ) ) 7 ) ) 9 )

33

34 ÜÇGN LN NLİTİK ÜZLM ÜÇGN

35 NLİTİK ÜZLM ÜÇGN İki Nokt rsındki Uzklık nlitik düzlemde, (x 1,y 1 ) ve (x,y ) noktlrı rsındki uzklığı bulmk için pisgor bğıntısı kullnılır. = (x x 1 ) +(y y 1 ) nlitik düzlemde (1, ), (, ), ( 1, 1) üçgeninin çevresi kç br dir? = bğıntısındn = = = Çevre()= + + =ñ+ñ+ñ=ñ evp: ñ nlitik düzlemde (0, ), (, 0) O üçgeninin çevresi kç br dir? O = br O = br = Çevre(O)=++=1 br evp: 1

36 Üçgende ln soru 1 nlitik düzlemde, (, 1), (, ) kç br dir? ) ò7 ) ) ò ) ò ) ò soru nlitik düzlemde köşelerinin koordintlrı (, 1), (0, ), (, ) oln üçgeninin, kenr uzunluğu kç br dir? ) ) ò7 ) ò10 ) ò1 ) 7 soru nlitik düzlemde, (, ), (1, ) noktlrı rsındki uzklık kç br dir? ) ñ ) ñ ) ñ ) ñ ) ñ soru nlitik düzlemde şekilde verilen O dik üçgeninin hipotenüs uzunluğu kç br dir? soru nlitik düzlemde şekilde verilenlere göre, KRTZYN ĞİTİM YYINLRI ) ñ ) ñ ) ñ ) ñ ) ñ soru 7 kç br dir? ) ñ7 ) ò9 ) ò0 ) ñ ) nlitik düzlemde, (0, ), (, 0), (, 0) üçgeninin çevresi kç cm dir? ) ñ+1 ) ñ+10 ) ñ+10 ) ñ+1 ) ñ+10 soru nlitik düzlemde köşelerinin koordintlrı (1, ), (, 1), (x, y) oln üçgeninin, kenr uzunluğu kç br dir? ) ñ ) ) ñ ) ) ñ soru nlitik düzlemde, şekilde verilen üçgenine göre, + toplmı kç br dir? ) 9ñ ) ñ ) 7ñ ) ñ ) ñ 1 7 9

37 ln(o)= =1 br evp: 1 ln(o)= =9 br evp: 9 Üçgende ln O üçgeni kenrlrı br ve br oln bir dik üçgendir. nlitik düzlemde, şekilde verilen dik üçgenin lnını bulunuz. un göre, ln(o)= =9 br evp: 9 nlitik düzlemde şekilde verilenlere göre, O üçgeninin lnı kç br dir? O üçgeninde yükseklik br, tbn br dir. ln= bğıntısındn nlitik düzlemde şekilde verilenlere göre, O üçgeninin lnı kç br dir? O üçgeninde yükseklik br, tbn br dir. ln= bğıntısındn 0

38 Üçgende ln soru 1 nlitik düzlemde (0, ), (, 0) ln(o) kç br dir? soru nlitik düzlemde ( 1, 0), (, 0), (k, ) ln() kç br dir? ) ) ) ) ) ) 7 ) ) 9 ) 10 ) 1 soru soru nlitik düzlemde (, 0), (0, ) ln(o) kç br dir? ) 10 ) 1 ) 1 ) 1 ) 1 soru nlitik düzlemde KRTZYN ĞİTİM YYINLRI nlitik düzlemde, (7, ), (1, 1), (9, 1) ln() kç br dir? ) 1 ) 0 ) ) ) soru 7 nlitik düzlemde (, 0), (0, ) ln(o) kç br dir? (0, ), (, 0), (7, 0) ln() kç br dir? ) 10 ) 1 ) 1 ) 1 ) 1 ) 1 ) 1 ) 1 ) 1 ) 10 soru nlitik düzlemde (, ), (, 0) ln(o) kç br dir? soru nlitik düzlemde (, 0), (0, ), (0, ) ln() kç br dir? ) 9 ) 10 ) 1 ) 1 ) 1 ) ) ) ) ) 1 7 1

ÇOKGENLER Çokgenler çokgen Dışbükey (Konveks) ve İçbükey (Konkav) Çokgenler dış- bükey (konveks) çokgen içbükey (konkav) çokgen

ÇOKGENLER Çokgenler çokgen Dışbükey (Konveks) ve İçbükey (Konkav) Çokgenler dış- bükey (konveks) çokgen içbükey (konkav) çokgen ÇONLR Çokgenler rdışık en z üç noktsı doğrusl olmyn, düzlemsel şekillere çokgen denir. Çokgenler kenr syılrın göre isimlendirilirler. Üçgen, dörtgen, beşgen gibi. ışbükey (onveks) ve İçbükey (onkv) Çokgenler

Detaylı

G E O M E T R İ. Dar Açılı Üçgen. denir. < 90, < 90, < 90 = lik açının karşısındaki kenara hipotenüs denir. > 90

G E O M E T R İ. Dar Açılı Üçgen. denir. < 90, < 90, < 90 = lik açının karşısındaki kenara hipotenüs denir. > 90 G O M T R İ. ÖLÜM Üçgende çılr. ÜÇGN oğrusl olmyn üç noktyı birleştiren doğru prçlrının birleşim kümesine üçgen denir. ış çı ış çı ış çı. ÇILRIN GÖR ÜÇG N ÇŞİTLR İ r çılı Üçgen Üç çının ölçüsü de 90 den

Detaylı

ÜÇGENDE BENZERLİK. Benzerlik. Benzerlik Oranı. Uyarı

ÜÇGENDE BENZERLİK. Benzerlik. Benzerlik Oranı. Uyarı ÜÇN NZRLİK enzerlik eometride benzerlik kvrmı görsel olrk birbiri ile ynı oln şekiller için kullnılır. enzer iki şeklin krşılıklı kenrlrı rsınd sbit bir orn vrdır. iz bu bölümde sdece üçgenler rsındki

Detaylı

11. SINIF GEOMETRİ. A, B ve C noktaları O merkezli çember üzerinde. Buna göre, BE uzunluğu kaç cm dir? B) 7 3 C) 8 3 A) 5 2 E) 9 5 D) 7 5 (2008 - ÖSS)

11. SINIF GEOMETRİ. A, B ve C noktaları O merkezli çember üzerinde. Buna göre, BE uzunluğu kaç cm dir? B) 7 3 C) 8 3 A) 5 2 E) 9 5 D) 7 5 (2008 - ÖSS) ÇMR ÖSS SRULRI 1., ve noktlrı merkezli çember üzerinde m( ) = m( ) =. ir dik üçgeni için, = cm ve = 4 cm olrk veriliyor. Merkezi, yrıçpı [] oln bir çember, üçgenin kenrını ve noktlrınd kesiyor. un göre,

Detaylı

DOĞRUDA AÇILAR. Temel Kavramlar ve Doğruda Açılar. Açı Ölçü Birimleri. Açı Türleri. çözüm. kavrama sorusu

DOĞRUDA AÇILAR. Temel Kavramlar ve Doğruda Açılar. Açı Ölçü Birimleri. Açı Türleri. çözüm. kavrama sorusu OĞRU ÇILR Temel Kvrmlr ve oğrud çılr Nokt: Nokt geometrinin en temel terimidir. ni, boyu vey yüksekliği yoktur. İnce uçlu bir klemin kğıt üzerinde bırktığı iz olrk düşünebilirsiniz. oğru: üz, klınlığı

Detaylı

11. BÖLÜM. Paralelkenar ve Eşkenar Dörtgen A. PARALELKENAR B. PARALELKENARIN ÖZEL LİKLERİ ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK

11. BÖLÜM. Paralelkenar ve Eşkenar Dörtgen A. PARALELKENAR B. PARALELKENARIN ÖZEL LİKLERİ ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK G O M T R İ www.kdemivizyon.com.tr. ÖÜM Prlelkenr ve şkenr örtgen. PRNR rşılıklı kenrlrı prlel oln dörtgenlere prlelkenr denir. [] // [] [] // [] = =. PRNRIN ÖZ İRİ. rşılıklı çılr eş ve rdışık çılr ütünlerdir.

Detaylı

Örnek...1 : Örnek...2 : DÜZGÜN BEŞGEN DÜZGÜN BEŞGEN ÖZELLİK 3 TANIM VE ÖZELLİKLERİ ÖZELLİK 1 ÖZELLİK 2. A Köşe. köşeleri A, B, C, D ve E dir, β θ

Örnek...1 : Örnek...2 : DÜZGÜN BEŞGEN DÜZGÜN BEŞGEN ÖZELLİK 3 TANIM VE ÖZELLİKLERİ ÖZELLİK 1 ÖZELLİK 2. A Köşe. köşeleri A, B, C, D ve E dir, β θ ÜZGÜN ŞGN ( ÜZGÜN ŞGN TNII, ÖZİRİ ĞRNİRR ) ÜZGÜN ŞGN ÖZİ 3 TNI V ÖZİRİ enr syısı 5 oln düzgün çokgene öşe düzgün beşgen denir. üzgün beşgenin; köşeleri,,, ve dir, kenrlrı [], [], β θ [], [] ve [] dır,

Detaylı

ÜÇGENDE AÇI-KENAR BAĞINTILARI

ÜÇGENDE AÇI-KENAR BAĞINTILARI ÜÇGN ÇI-NR ĞINTILRI ir üçgende üük çı krşısınd üük kenr, küçük çı krşısınd küçük kenr ulunur. 3 Şekildeki verilere göre, en uzun kenr şğıdkilerden hngisidir? 3 3 üçgeninde, kenrlr rsınd > > ğıntısı vrs,

Detaylı

VEKTÖRLER ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİT

VEKTÖRLER ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİT VKTÖRLR ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT VKTÖRLR 1. Kznım : Vektör kvrmını çıklr.. Kznım : İki vektörün toplmını ve vektörün ir gerçek syıyl çrpımını ceirsel ve geometrik olrk gösterir. VKTÖRLR 1.

Detaylı

Trigonometri - I. Isınma Hareketleri. 1 Aşağıda verilenleri inceleyiniz. 2 Uygun eşleştirmeleri yapınız. 3 Uygun eşleştirmeleri yapınız.

Trigonometri - I. Isınma Hareketleri. 1 Aşağıda verilenleri inceleyiniz. 2 Uygun eşleştirmeleri yapınız. 3 Uygun eşleştirmeleri yapınız. Isınm Hreketleri şğıd verilenleri inceleyiniz. Yönlü çı: Trigonometrik irim Çember: Merkezi orjin, yrıçpı br oln çemberdir. O + yön éo Pozitif yönlü (Stin tersi) O yön éo Negtif yönlü (St yönü) O y x Denklemi:

Detaylı

Örnek...2 : Örnek...3 : Örnek...1 : Örnek...4 : a 3 DÜZGÜN ALTIGEN DÜZGÜN ALTIGEN TANIM VE ÖZELLİKLERİ. ABCDEF düzgün

Örnek...2 : Örnek...3 : Örnek...1 : Örnek...4 : a 3 DÜZGÜN ALTIGEN DÜZGÜN ALTIGEN TANIM VE ÖZELLİKLERİ. ABCDEF düzgün ÜZGÜN TIGN ( ÜZGÜN TIGN TNIMI, ÖZİİ V NI ĞNİM ) ÜZGÜN TIGN Örnek...2 : TNIM V ÖZİİ enr syısı 6 oln çok - gene lt ıgen denir. ltıgeni için [], [] ve [] köşegenlerinin kesim noktsı oln noktsı dü zgün ltıge

Detaylı

(, ) ( ) [ ] [ ] ve [ ] [ ] ( ) ( ) ÜÇGENLERDE TRİGONOMETRİK ÖZELLİKLER. A. Kosinüs Teoremi: Herhangi bir ABC

(, ) ( ) [ ] [ ] ve [ ] [ ] ( ) ( ) ÜÇGENLERDE TRİGONOMETRİK ÖZELLİKLER. A. Kosinüs Teoremi: Herhangi bir ABC ÜÇGNLR TRİGONOMTRİK ÖZLLİKLR. Kosinüs Teoremi: Herhngi ir üçgeninin, kenr uzunluklrı,, ise; = +... os = +... os = +... os İspt: Şekilde görüldüğü üçgeni, köşesi ile orijin, kenrı ile ekseni ile çkışk şekilde

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ OKULLAR ARASI 18. MATEMATİK YARIŞMASI 8. SINIF TEST SORULARI

ÖZEL EGE LİSESİ OKULLAR ARASI 18. MATEMATİK YARIŞMASI 8. SINIF TEST SORULARI ., ÖZEL EGE LİSESİ OKULLR RSI 8. MTEMTİK YRIŞMSI 8. SINI TEST SORULRI 5. 0,0008.0 b 0,0000.0 ise; b.0 kç bsmklı bir sıdır? olduğun göre, ifdesinin değeri şğıdkilerden hngisine eşittir? ) 80 ) 8 ) 8 ) 8

Detaylı

ek tremum LYS-1 MATEMATİK MATEMATİK TESTİ 1. Bu testte Matematik Alanına ait toplam 80 soru vardır.

ek tremum LYS-1 MATEMATİK MATEMATİK TESTİ 1. Bu testte Matematik Alanına ait toplam 80 soru vardır. LYS- MTEMTİK MTEMTİK TESTİ. u testte Mtemtik lnın it toplm 0 soru vrdır.. evplrınızı, cevp kâğıdının Mtemtik Testi için yrıln kısmın işretleyiniz.. = 5! +! olduğun göre,! syısının türünden eşiti şğıdkilerden

Detaylı

1990 ÖYS 1. 7 A) 91 B) 84 C) 72 D) 60 E) 52 A) 52 B) 54 C) 55 D) 56 E) 57

1990 ÖYS 1. 7 A) 91 B) 84 C) 72 D) 60 E) 52 A) 52 B) 54 C) 55 D) 56 E) 57 99 ÖYS. si oln si kçtır? A) 9 B) 8 C) D) 6 E) 5 6. Bir nın yşı, iki çocuğunun yşlrı toplmındn üyüktür. yıl sonr nın yşı, çocuklrının yşlrı toplmının ktı olcğın göre ugün kç yşınddır? A) 5 B) 5 C) 55 D)

Detaylı

Mobil Test Sonuç Sistemi. Nasıl Kullanılır?

Mobil Test Sonuç Sistemi. Nasıl Kullanılır? Mobil Test Sonuç Sistemi Nsıl ullnılır? Tkdim Sevgili Öğrenciler ve eğerli Öğretmenler, ğitimin temeli okullrd tılır. İyi bir okul eğitiminden geçmemiş birinin hytt bşrılı olmsı beklenemez. Hedefe ulşmks

Detaylı

2005 ÖSS BASIN KOPYASI SAYISAL BÖLÜM BU BÖLÜMDE CEVAPLAYACAĞINIZ TOPLAM SORU SAYISI 90 DIR. Matematiksel İlişkilerden Yararlanma Gücü,

2005 ÖSS BASIN KOPYASI SAYISAL BÖLÜM BU BÖLÜMDE CEVAPLAYACAĞINIZ TOPLAM SORU SAYISI 90 DIR. Matematiksel İlişkilerden Yararlanma Gücü, 005 ÖSS SIN KPYSI SYISL ÖLÜM İKKT! U ÖLÜME EVPLYĞINIZ TPLM SRU SYISI 90 IR. İlk 45 Soru Son 45 Soru Mtemtiksel İlişkilerden Yrrlnm Gücü, Fen ilimlerindeki Temel Kvrm ve İlkelerle üşünme Gücü ile ilgilidir.

Detaylı

1997 ÖYS A) 30 B) 35 C) 40 D) 45 E) 50. olduğuna göre, k kaçtır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

1997 ÖYS A) 30 B) 35 C) 40 D) 45 E) 50. olduğuna göre, k kaçtır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 7 ÖYS. 0,00 0,00 k 0,00 olduğun göre, k kçtır? 6. Bir ust günde çift ykkbı, bir klf ise günde çift ykkbı ypmktdır. İkisi birlikte, 8 çift ykkbıyı kç günde yprlr? 0 C) 0 D) 0 C) D). (0 ) ( 0) işleminin

Detaylı

G E O M E T R İ ÖRNEK. AB = 8 br. BC = x br ÇÖZÜM. Cevap C dir. ÖRNEK. [AF] [BF] [AF açıortay BE = EC EF = 1 br AB = 7 br

G E O M E T R İ  ÖRNEK. AB = 8 br. BC = x br ÇÖZÜM. Cevap C dir. ÖRNEK. [AF] [BF] [AF açıortay BE = EC EF = 1 br AB = 7 br G O M T R İ www.kemivizyon.om.tr 3. ÖLÜM Üçgene çı Kenr ğıntılrı 1. < < + < < + < < + ir üçgene ir kenr uzunluğu, iğer iki kenr uzunluklrının toplmınn küçük; mutlk frkınn üyüktür. ÖRNK m() m() m() = r

Detaylı

MATEMATİK 2 TESTİ (Mat 2)

MATEMATİK 2 TESTİ (Mat 2) 009 - ÖSS / MT- MTEMTİK TESTİ (Mt ). u testte sırsıl, Mtemtik ( 8) Geometri (9 7) nlitik Geometri (8 0) lnlrın it 0 soru vrdır.. evplrınızı, cevp kâğıdının Mtemtik Testi için rıln kısmın işretleiniz..

Detaylı

1988 ÖYS. 1. Toplamları 242 olan gerçel iki sayıdan büyüğü küçüğüne bölündüğünde bölüm 4, kalan 22 dir. Küçük sayı kaçtır?

1988 ÖYS. 1. Toplamları 242 olan gerçel iki sayıdan büyüğü küçüğüne bölündüğünde bölüm 4, kalan 22 dir. Küçük sayı kaçtır? 988 ÖYS. Toplmlrı 4 oln gerçel iki syıdn üyüğü küçüğüne ölündüğünde ölüm 4, kln dir. Küçük syı kçtır? A) 56 B) 5 C) 48 D) 44 E) 40. 0,5 6 devirli (peryodik) ondlık syısı şğıdkilerden hngisine eşittir?

Detaylı

LYS Matemat k Deneme Sınavı

LYS Matemat k Deneme Sınavı LYS Mtemtk Deneme Sınvı. İki bsmklı bir sının rkmlrı toplmı dir. Rkmlrı er değiştirdiğinde elde edilen sı, ilk sının sinden fzldır.. Birbirinden frklı tne pozitif tmsının OKEK i olduğun göre, en çok kçtır?

Detaylı

ÜÇGEN VE PİSAGOR BAĞINTISI

ÜÇGEN VE PİSAGOR BAĞINTISI ÜÇGEN VE PİSGOR ĞINTISI KZNIMLR Üçgen kvrmı Üçgen çizimi Üçgenin kenrlrı rsındki ğıntılr Üçgen eşitsizliği Üçgenlerde yükseklik Üçgenlerde kenrorty Üçgenlerde çıorty Kenr ort dikme kvrmı Pisgor ğıntısı

Detaylı

Çevre ve Alan. İlköğretim 6. Sınıf

Çevre ve Alan. İlköğretim 6. Sınıf Çevre ve Aln İlköğretim 6. Sınıf Çevre Merhb,ilk olrk seninle birlikte evin çevresini bulmy çlışlım Kırmızı çizgiler evin çevre uzunluğunu verir. Çevre Şimdi sır futbol shsınd Çevre Şimdi,Keloğlnın Pmuk

Detaylı

YGS-LYS GEOMETRİ ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST 1

YGS-LYS GEOMETRİ ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST 1 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST 1 1. 1. y 1 1 + 1 1ʺ 1 1ʹ 17 0ʹ 1 1ʹ ʹ + ʹ 1ʺ ʹ + ʹ 1ʺ 7 0ʹ 1ʺ 0 0ʹ 1ʺ bulunur. 1 y < + 1 y dir. y < 7 + 1 < 7 0 < < 1 in en büyü tm syı değeri 17 in en üçü tm syı değeri

Detaylı

1986 ÖSS. olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

1986 ÖSS. olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur? 986 ÖSS. (0,78+0,8).(0,3+0,7) Yukrıdki işlemin sonucu nedir? B) C) 0, D) 0, E) 0,0. doğl syısı 4 ile bölünebildiğine göre şğıdkilerden hngisi tek syı olbilir? Yukrıdki çrpm işleminde her nokt bir rkmın

Detaylı

7.SINIF: ÇOKGENLER ÇOKGENDE AÇILAR. Doğrusal olmayan üç veya daha fazla noktanın birleşmesiyle oluşan kapalı geometrik şekillere çokgen denir.

7.SINIF: ÇOKGENLER ÇOKGENDE AÇILAR. Doğrusal olmayan üç veya daha fazla noktanın birleşmesiyle oluşan kapalı geometrik şekillere çokgen denir. 7.SINIF: ÇOKGNLR oğrusl olmyn üç vey dh fzl noktnın birleşmesiyle oluşn kplı geometrik şekillere çokgen denir. n kenrlı bir çokgenin bir dış çısının ölçüsü 360/n dir. n kenrlı bir çokgenin bir iç çısının

Detaylı

T 35 ZAMBAK MERAKLISINA TESTLERİ(GEO): ÇÖZÜM: ŞekildeIBCI=8, IACI=4,m(B)= a,m(c)= q ve = 180 olduğuna göre IABI kaç br dir? A)4 B)5 C)6 D)8 E)10

T 35 ZAMBAK MERAKLISINA TESTLERİ(GEO): ÇÖZÜM: ŞekildeIBCI=8, IACI=4,m(B)= a,m(c)= q ve = 180 olduğuna göre IABI kaç br dir? A)4 B)5 C)6 D)8 E)10 1) Z RII Rİ(GO): 0 0 ŞekildeII=, II=,m()=,m()= ve + = 10 olduğun göre II kç br dir? ) )5 ) ) )10 ÇÖZÜ-1: 0 5 5 5 0 105 ile yi birleştirelim. @ (.. eşliği) olur. ikizkenr olur.unlr göre çılrı simgelendirirsek

Detaylı

Vektörler ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Yrd.Doç.Dr.Nevin MAHİR

Vektörler ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Yrd.Doç.Dr.Nevin MAHİR Vektörler zr rd.doç.dr.nevin MAHİR ÜNİTE 3 Amçlr Bu üniteyi çlıştıktn sonr; Düzlemde vektör kvrmını öğrenecek, İki vektörün eşitliği, toplmı, doğrusl bğımlılığı ile bir vektörün bir gerçel syı ile çrpımı,

Detaylı

Ö.Y.S. 1998. MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ

Ö.Y.S. 1998. MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ Ö.Y.S. 998 MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ. Üç bsmklı bir doğl syısının ktı, iki bsmklı bir y doğl syısın eşittir. 7 Bun göre, y doğl syısı en z kç olbilir? A) B) C) 8 D) E) Çözüm y 7 7y (, en küçük bsmklı,

Detaylı

DOĞRUDA AÇILAR GEOMETRİ KAF01 TEMEL KAVRAMLAR NOKTA: AÇI ÖLÇÜ BİRMLERİ: DERECE: = 360 2π DOĞRU: RADYAN: KOMŞU AÇI: KAPALI DOĞRU PARÇASI: TÜMLER AÇI:

DOĞRUDA AÇILAR GEOMETRİ KAF01 TEMEL KAVRAMLAR NOKTA: AÇI ÖLÇÜ BİRMLERİ: DERECE: = 360 2π DOĞRU: RADYAN: KOMŞU AÇI: KAPALI DOĞRU PARÇASI: TÜMLER AÇI: ĞRU ÇILR GMTRİ 01 TML VRMLR NT: ĞRU: ÇI ÖLÇÜ İRMLRİ: R: RYN: R = 360 2π PLI ĞRU PRÇSI: MŞU ÇI: YRI ÇI ĞRU PRÇSI: TÜMLR ÇI: ÇI ĞRU PRÇSI: ÜTÜNLR ÇI: PLI YRI ĞRU (IŞIN): R ÇI: ÇI YRI ĞRU: İ ÇI: ÇI: GNİŞ

Detaylı

1992 ÖYS. 1. Bir öğrenci, harçlığının 7. liralık otobüs biletinden 20 adet almıştır. Buna göre öğrencinin harçlığı kaç liradır?

1992 ÖYS. 1. Bir öğrenci, harçlığının 7. liralık otobüs biletinden 20 adet almıştır. Buna göre öğrencinin harçlığı kaç liradır? 99 ÖYS. Bir öğrenci, hrçlığının 7 si ile, 000 lirlık otobüs biletinden 0 det lmıştır. Bun göre öğrencinin hrçlığı kç lirdır? 0 000 B) 0 000 C) 60 000 D) 80 000 E) 00 000 6. Bir lstik çekilip uztıldığınd

Detaylı

(bbb) üç basamaklı sayılardır. x ile y arasında kaç tane asal sayı vardır? A)0 B)1 C) 2 D) 3 E) x, y, z reel sayılar olmak üzere, ifadesinin

(bbb) üç basamaklı sayılardır. x ile y arasında kaç tane asal sayı vardır? A)0 B)1 C) 2 D) 3 E) x, y, z reel sayılar olmak üzere, ifadesinin 4 () ve (bb) iki bsmklı syılr, () ve 1 x=15! +1 y=15!+16 olmk üzere, (bbb) üç bsmklı syılrdır x ile y rsınd kç tne sl syı vrdır? A)0 B)1 C) D) 3 E) 4 b + bb + bbb = 6 olduğun göre, b çrpımı en çok kçtır?

Detaylı

2 olur. ADI: SOYADI: DERS: MATEMATĐK KONU: KESĐK PĐRAMĐT KONU ANLATIMI HAZIRLAYAN: ÖMER ASKERDEN

2 olur. ADI: SOYADI: DERS: MATEMATĐK KONU: KESĐK PĐRAMĐT KONU ANLATIMI HAZIRLAYAN: ÖMER ASKERDEN 1)KESĐK PĐRAMĐT: Bir pirmit, tbn prlel bir düzlem ile kesildiğinde, tbn düzlemi ile kesit üzei rsınd kln kısım kesik pirmit denir. KESĐK PĐRAMĐDĐN YANAL YÜZ ALANI: Bir düzgün kesik pirmidin nl lnı, lt

Detaylı

1992 ÖYS A) 0,22 B) 0,24 C) 0,27 D) 0,30 E) 0, Bir havuza açılan iki musluktan, birincisi havuzun tamamını a saatte, ikincisi havuzun

1992 ÖYS A) 0,22 B) 0,24 C) 0,27 D) 0,30 E) 0, Bir havuza açılan iki musluktan, birincisi havuzun tamamını a saatte, ikincisi havuzun 99 ÖYS. Bir öğrenci, hrçlığının 7 si ile, 000 lirlık otobüs biletinden 0 det lmıştır. Bun göre öğrencinin hrçlığı kç lirdır? 0 000 B) 0 000 C) 60 000 D) 80 000 E) 00 000. Bir stıcı, elindeki mlın önce

Detaylı

ÜÇGENĠN ĠÇĠNDEKĠ GĠZEMLĠ ALTIGEN

ÜÇGENĠN ĠÇĠNDEKĠ GĠZEMLĠ ALTIGEN ÖZEL EGE ORTAOKULU ÜÇGENĠN ĠÇĠNDEKĠ GĠZEMLĠ ALTIGEN HAZIRLAYAN ÖĞRENCĠLER: Olçr ÇOBAN Sevinç SAYAR DANIġMAN ÖĞRETMEN: Gizem GÜNEL AÇIKSÖZ ĠZMĠR 2014 ĠÇĠNDEKĠLER 1. PROJENĠN AMACI... 2 2. GĠRĠġ... 2 3.

Detaylı

ÜNİTE - 7 POLİNOMLAR

ÜNİTE - 7 POLİNOMLAR ÜNİTE - 7 BÖLÜM Polinomlr (Temel Kvrmlr) -. p() = 3 + n 6 ifdesi bir polinom belirttiğine göre n en z 5. p( + ) = + 4 + Test - olduğun göre, p() polinomunun ktsyılr toplmı p() polinomund terimlerin kuvvetleri

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 17. MATEMATİK YARIŞMASI 11. SINIF TEST SORULARI

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 17. MATEMATİK YARIŞMASI 11. SINIF TEST SORULARI EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 7. MATEMATİK YARIŞMASI. SINIF TEST SORULARI. + işleminin sonucu kçtır? 5 5 A) 0 B) 0 C) 0 7 D) 0 9 E). y = x x + prbolünün y = x doğrusun en ykın noktsının koordintlrı toplmı

Detaylı

Tanım : Merkezi orijin ve yarıçapı 1 birim olan çembere trigonometrik çember veya birim çember denir. y B(0,1) C(1,0)

Tanım : Merkezi orijin ve yarıçapı 1 birim olan çembere trigonometrik çember veya birim çember denir. y B(0,1) C(1,0) BÖLÜM TRİGONOMETRİ.. TRİGONOMETRİK BAĞINTILAR... BİRİM ÇEMBER Tnım : Merkezi orijin ve yrıçpı birim oln çembere trigonometrik çember vey birim çember denir. Trigonometrik çemberin denklemi + y dir.yni

Detaylı

BİREYSEL YARIŞMA SORULARI. IV. BAHATTİN TATIŞ MATEMATİK YARIŞMASI Bu test 30 sorudan oluşmaktadır. 2 D) a = olduğuna göre, a 1 1. 4 2 3 + 1 4.

BİREYSEL YARIŞMA SORULARI. IV. BAHATTİN TATIŞ MATEMATİK YARIŞMASI Bu test 30 sorudan oluşmaktadır. 2 D) a = olduğuna göre, a 1 1. 4 2 3 + 1 4. IV. HTTİN TTIŞ MTEMTİK YRIŞMSI u test 30 sorudn oluşmktdır. İREYSEL YRIŞM SORULRI 1. 4 3 + 1 4. 3 3 + = + 1 + 1 denkleminin çözüm kümesi şğıdkilerden hngisidir? ) 5 3 ) ) 3 D) 13 3 ) { 0 } ) { 1} ) { }

Detaylı

c

c Mtemt ık Ol ımp ıytı Çlışm Sorulrı c www.sbelin.wordpress.com sbelinwordpress@gmil.com Bu çlışm kğıdınd mtemtik olimpiytlrı sınvlrın hzırlnn öğrenciler ve öğretmenler için hzırlnmış sorulr bulunmktdır.

Detaylı

ÜNİTE - 9 GEOMETRİK CİSİMLER

ÜNİTE - 9 GEOMETRİK CİSİMLER ÜNİ - 9 GMRİK İSİMLR KI İSİMLRİN YÜZY LNLRI V İMLRİ RİZMLR Q ve Q birbirine prlel iki düzlem olsun. iri, diğeri Q düzlemindeki birbirine eş iki çokgenin köşeleri krşılıklı olrk birleştirilirse elde edilen

Detaylı

MATEMATİK TESTİ. 5. a, b birer gerçek sayı ve a + b < 3tür. Bu sayıların sayı doğrusunda gösterilişi aşağıdakilerden hangisindeki gibi olabilir?

MATEMATİK TESTİ. 5. a, b birer gerçek sayı ve a + b < 3tür. Bu sayıların sayı doğrusunda gösterilişi aşağıdakilerden hangisindeki gibi olabilir? MTEMTİK TESTİ 1 1 1 1 1. + 4 4 1 ) 0 ) 4 işleminin sonucu kçtır? ) 1 ) 1., irer gerçek syı ve + < 3tür. u syılrın syı doğrusund gösterilişi şğıdkilerden hngisindeki gii olilir? ) -3 - -1 0 1 3 ) -3 - -1

Detaylı

GeoUmetri Notları Mustafa YAĞCI, Deltoit

GeoUmetri Notları Mustafa YAĞCI, Deltoit www.mustfgci.cm.tr, 01 GeUmetri Ntlrı Mustf YĞI, gcimustf@h.cm eltit n z ir köşegenine göre simetrik ln dörtgene deltit denir. = ve = lmsı deltidin iki ikizkenr üçgen rındırdığını nltır. Şöle de izh edeiliriz

Detaylı

VEKTÖRLER ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİT

VEKTÖRLER ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİT VEKTÖRLER ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİT VEKTÖRLER. Kznım : Vektör kvrmını çıklr.. Kznım : İki vektörün toplmını ve vektörün ir gerçek syıyl çrpımını ceirsel ve geometrik olrk gösterir. YÖNLÜ

Detaylı

Ö.Y.S MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ. 5 k 3

Ö.Y.S MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ. 5 k 3 Ö.Y.S. 997 MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ.,,, k olduğun göre, k kçtır? A) B) C) D) E) Çözüm,,, k k k 7 k. [( ) ( )] [ (9 ) ( )] işleminin sonucu kçtır? A) B) C) D) 9 E) 6 Çözüm [( ) ( )] [ (9 ) ( )] [.(

Detaylı

UZAYDA VEKTÖRLER / TEST-1

UZAYDA VEKTÖRLER / TEST-1 UZAYDA VEKTÖRLER / TEST-. A(,, ) ve B(,, ) noktlrı rsındki uklık kç birimdir? 6. A e e e B e e e AB vektörü ile nı doğrultud ıt öndeki birim vektör şğıdkilerden ( e e e ). A(, b, ) B(,, ) noktlrı ve U

Detaylı

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Sonbahar / Sayısal II / 27 Kasım Matematik Sorularının Çözümleri

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Sonbahar / Sayısal II / 27 Kasım Matematik Sorularının Çözümleri Akdemik Personel ve Lisnsüstü Eğitimi Giriş Sınvı ALES / Sonbhr / Syısl II / 7 Ksım 0 Mtemtik Sorulrının Çözümleri. Bölüm şeklindeki kreköklü ifdenin pydsını krekökten kurtrmk için py ve pydyı, pydnın

Detaylı

ÜNİTE DÖRTGENLER VE ÇOKGENLER. 5.1 : Dörtgenler ve Özellikleri 5.2 : Özel Dörtgenler 5.3 : Çokgenler

ÜNİTE DÖRTGENLER VE ÇOKGENLER. 5.1 : Dörtgenler ve Özellikleri 5.2 : Özel Dörtgenler 5.3 : Çokgenler 5 ÜNİT ÖRTGNLR V ÇOGNLR 51 : örtgenler ve Özellikleri 5 : Özel örtgenler 53 : Çokgenler 50 50 0 ünymız yklşık olrk küre biçimindedir Onun üzerinde bir üçgen çizmeye klktığımızd o üçgenin iç çılrının toplmı

Detaylı

Matematik Olimpiyatları İçin

Matematik Olimpiyatları İçin ONU NLTIMLI Mtemtik Olimpiytlrı İçin enzerlik LİS MTMTİ OLİMPİYTLRI İÇİN Mustf Yğı, Osmn kiz enzerlik Mustf Yğı Osmn kiz İki çokgenin köşeleri rsınd ire-ir eşleme ypılırs eşleştirilen köşelere krşılıklı

Detaylı

SORU SORU. ABCDEF... düzgün çokgenin ard fl k köfleleridir. m(ebf) = 12 ise

SORU SORU. ABCDEF... düzgün çokgenin ard fl k köfleleridir. m(ebf) = 12 ise GMR erginin bu sy s nd Çokgenler ve örtgenler konusund çözümlü sorulr yer lmktd r. u konud, ÖSS de ç kn sorulr n çözümü için gerekli temel bilgileri ve prtik yollr, sorulr m z n çözümü içinde ht rltmy

Detaylı

LYS Matemat k Deneme Sınavı

LYS Matemat k Deneme Sınavı LYS Mtemtk Deneme Sınvı., b olduğun göre, b. b ifdesinin değeri şğıdkilerden hngisidir?,,,9 8... b b ifdesinin eşiti şğıdkilerden hngisidir?.. Bun göre, verilior. ifdesinin değeri kçtır? 8. b b c 8 c d

Detaylı

1987 ÖSS A) 0 B) 2. A) a -2 B) (-a) 3 C) a -3 D) a -1 E) (-a) 2 A) 1 B) 10 C) 10 D) 5 10 E) a+b+c=6 olduğuna göre a 2 +b 2 +c 2 toplamı kaçtır?

1987 ÖSS A) 0 B) 2. A) a -2 B) (-a) 3 C) a -3 D) a -1 E) (-a) 2 A) 1 B) 10 C) 10 D) 5 10 E) a+b+c=6 olduğuna göre a 2 +b 2 +c 2 toplamı kaçtır? 987 ÖSS. Yukrıdki çıkrm işlemine göre, K+L+M toplmı şğıdkilerden hngisine dim eşittir? A) M B) L C) K M K 5. 4 işleminin sonucu kçtır? A) 0 B) C) 5 4 5. Aşğıdki toplm işleminde her hrf sıfırın dışınd fklı

Detaylı

LOGARİTMA. Örnek: çizelim. Çözüm: f (x) a biçiminde tanımlanan fonksiyona üstel. aşağıda verilmiştir.

LOGARİTMA. Örnek: çizelim. Çözüm: f (x) a biçiminde tanımlanan fonksiyona üstel. aşağıda verilmiştir. LOGARİTMA I. Üstl Fonksiyonlr v Logritmik Fonksiyonlr şitliğini sğlyn dğrini bulmk için ypıln işlm üs lm işlmi dnir. ( =... = 8) y şitliğini sğlyn y dğrini bulmk için ypıln işlm üslü dnklmi çözm dnir.

Detaylı

1. BÖLÜM: KÜMELERDE TEMEL KAVRAMLAR, KÜMELERDE İŞLEMLER BÖLÜM: KARTEZYEN ÇARPIM, KÜME PROBLEMLERİ BÖLÜM: GERÇEK SAYILAR...

1. BÖLÜM: KÜMELERDE TEMEL KAVRAMLAR, KÜMELERDE İŞLEMLER BÖLÜM: KARTEZYEN ÇARPIM, KÜME PROBLEMLERİ BÖLÜM: GERÇEK SAYILAR... İçindekiler 1. BÖLÜM: KÜMELERDE TEMEL KVRMLR, KÜMELERDE İŞLEMLER... 10. KÜMELERDE TEMEL KVRMLR... 10 B. SONLU, SONSUZ VE BOŞ KÜME... 12 C. KÜMELERİN EŞİTLİĞİ... 14 D. LT KÜME, ÖZ LT KÜME... 14 E. KÜMELERDE

Detaylı

[BC] // [AD] [AC] ve [BD] AD =6 br BC =10 br. olduğuna göre, EF MN k a ç birimdir? Ayr ı c a. [AC] ve [BD] EF =6 br BC =8 br.

[BC] // [AD] [AC] ve [BD] AD =6 br BC =10 br. olduğuna göre, EF MN k a ç birimdir? Ayr ı c a. [AC] ve [BD] EF =6 br BC =8 br. YU ( YU TII ORT T YU LI İİZR YU İ YU ) YU TII ORT T Y l n ı z ik i k e n r ı b i r b i r i n e p r l e l l n d ö r t g e n e Y U d e n i r. [ ] / / [ ] i s e y m u k t u r. y m u ğ u n d, ve L kenr rt

Detaylı

KPSS ÇEVİR KONU - ÇEVİR SORU MATEMATİK

KPSS ÇEVİR KONU - ÇEVİR SORU MATEMATİK MTEMTİK KPSS ÇEVİR KONU - ÇEVİR SORU MTEMTİK EDİTÖR Turgut MEŞE YZR İdris DOĞN ütün hklrı Editör Yyınlrın ittir. Yyınevinin izni olmksızın, kitbın tümünün vey bir kısmının bsımı, çoğltılmsı ve dğıtımı

Detaylı

Mustafa YAĞCI, yagcimustafa@yahoo.com Parabolün Tepe Noktası

Mustafa YAĞCI, yagcimustafa@yahoo.com Parabolün Tepe Noktası Mustf YĞCI www.mustfgci.com.tr, 11 Ceir Notlrı Mustf YĞCI, gcimustf@hoo.com Prolün Tepe Noktsı Ö nce ir prolün tepe noktsı neresidir, onu htırltlım. Kc, prolün rtmktn zlm ve zlmktn rtm geçtiği nokt dieiliriz.

Detaylı

TEST. Rasyonel Sayılar. 1. Aşağıdaki bilgilerden hangisi yanlıştır? 2. Aşağıda verilen, 3. Aşağıdaki sayılardan hangisi hem tam sayı,

TEST. Rasyonel Sayılar. 1. Aşağıdaki bilgilerden hangisi yanlıştır? 2. Aşağıda verilen, 3. Aşağıdaki sayılardan hangisi hem tam sayı, Rsyonel Syılr. Sınıf Mtemtik Soru Bnksı TEST. Aşğıdki bilgilerden hngisi ynlıştır? A) Rsyonel syılr Q sembolü ile gösterilir. B) Her tm syı bir rsyonel syıdır. şeklinde yzıln bütün syılr rsyoneldir. b

Detaylı

1982 ÖSS =3p olduğuna göre p kaçtır? A) 79 B) 119 C) 237 E) A) 60 B) 90 C) 120 D) 150 E) 160

1982 ÖSS =3p olduğuna göre p kaçtır? A) 79 B) 119 C) 237 E) A) 60 B) 90 C) 120 D) 150 E) 160 8 ÖSS. Bir çiftlikte 800 koun 00 inek ve 600 mnd vrdır. Bu hvnlrın tümü bir dire grfikle gösterilirse ineklerle ilgili dilimin merkez çısı kç derece olur? A) 60 B) 0 C) 0 D) 0 E) 60 6. 0 - =p olduğun göre

Detaylı

1981 ÜYS Soruları. 1. Bir top kumaşın önce i, sonra da kalanın ü. satılıyor. Geriye 26 m kumaş kaldığına göre, kumaşın tümü kaç metredir?

1981 ÜYS Soruları. 1. Bir top kumaşın önce i, sonra da kalanın ü. satılıyor. Geriye 26 m kumaş kaldığına göre, kumaşın tümü kaç metredir? 98 ÜYS Sorulrı. r top kumşın önce, sonr d klnın ü 5 stılıor. Gere 6 m kumş kldığın göre, kumşın tümü kç metredr? ) 7 ) 65 ) 6 ) 55 ) 5 4. r şekln, u brm uzunluğun göre ln ölçüsü, v brm uzunluğun göre ln

Detaylı

DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİT

DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİT DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİT BİRİNCİ DERECEDEN DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER. Kznım : Gerçek syılr kümesinde birinci dereceden eşitsizliğin özelliklerini belirtir.. Kznım : Gerçek

Detaylı

TEOG. Tam Sayılar ve Mutlak Değer ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK TAMSAYILAR MUTLAK DEĞER

TEOG. Tam Sayılar ve Mutlak Değer ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK TAMSAYILAR MUTLAK DEĞER TEOG Tm Syılr ve Mutlk Değer TAMSAYILAR Eksi sonsuzdn gelip, rtı sonsuz giden syılr tm syılr denir ve tm syılr kümesi Z ile gösterilir. Z = {...,,, 1,0,1,,,... } Tmsyılr kümesi ikiye yrılır: ) Negtif Tmsyılr:

Detaylı

KONİKLER KONİKLER...318-357. Sayfa No. r=a A O A. Asal çember. x 2 + y 2 = a 2

KONİKLER KONİKLER...318-357. Sayfa No. r=a A O A. Asal çember. x 2 + y 2 = a 2 Sf No.........................................................8-7 Prol....................................................................... 9 - Etkinlikler.....................................................................

Detaylı

MATEMATİK.

MATEMATİK. MTEMTİK www.e-ershne.iz. s( \ ) = 6, s( \ ) = 8 tür. kümesinin lt küme syısı ise, kümesinin elemn syısı kçtır?... D. 7 Ynıt:. s( ) =? s( ) = = s( ) = 6 8 s( ) = 6 + + 8 =. Rkmlrı frklı üç smklı üç oğl

Detaylı

Soru 1- Köşegenleri dik kesişen bir dikdörtgende köşegenlerin uzunlukları toplamı 12 ise bu dörtgenin alanı en çok kaç olabilir?

Soru 1- Köşegenleri dik kesişen bir dikdörtgende köşegenlerin uzunlukları toplamı 12 ise bu dörtgenin alanı en çok kaç olabilir? Soru - Köşegenleri dik kesişen bir dikdörtgende köşegenlerin uzunluklrı toplmı ise bu dörtgenin lnı en çok kç olbilir? A) 8 B) C) 6 D) E)6 Köşegenlerin uzunluklrı ve y olsun. Köşegenleri dik kesiştiği

Detaylı

İÇİNDEKİLER. Ön Söz...2. Matris Cebiri...3. Elementer İşlemler Determinantlar Lineer Denklem Sistemleri Vektör Uzayları...

İÇİNDEKİLER. Ön Söz...2. Matris Cebiri...3. Elementer İşlemler Determinantlar Lineer Denklem Sistemleri Vektör Uzayları... İÇİNDEKİLER Ön Söz... Mtris Cebiri... Elementer İşlemler... Determinntlr...7 Lineer Denklem Sistemleri...8 Vektör Uzylrı...6 Lineer Dönüşümler...48 Özdeğerler - Özvektörler ve Köşegenleştirme...55 Genel

Detaylı

4. x ve y pozitif tam sayıları için,

4. x ve y pozitif tam sayıları için, YGS MTEMTİK ENEMESİ., b ve c pozitif tm syılrı için, b c b b c c biçiminde tnımlnıyor. un göre, işleminin sonucu kçtır? ) 6 ) 4 ) 0 ) 6 E) 8. Rkmlrı frklı dört bsmklı doğl syısının ilk iki bsmğı ile son

Detaylı

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 7 Nisan Matematik Soruları ve Çözümleri

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 7 Nisan Matematik Soruları ve Çözümleri Öğrenci Seçme Sınvı (Öss) / 7 Nisn 99 Mtemtik Sorulrı ve Çözümleri (0,0 0,8) işleminin sonucu kçtır? 0,00 A) 00 B) 0 C) D), E) 0, Çözüm (0,0 0,00 0,8) 0, 0,00 0, 0,00 0 işleminin sonucu kçtır? A) B) C)

Detaylı

YAYINA HAZIRLAYANLAR

YAYINA HAZIRLAYANLAR rif ŞYKKUYN Her hkkı sklıdır ve MVSİM SIM YY. Ğ. PZ. SN ve Tİ. LT. ŞTİ ne ittir. Metinler, örnekler, lıştırmlr nen d değiştirilerek lınmz, fotokopi ve bşk bir oll çoğltılrk kullnılmz. YYIN HZIRLYNLR ditör

Detaylı

Örnek...1 : İNTEGRAL İNTEGRAL İLE ALAN HESABI UYARI 2 UYARI 3 ALAN HESABI UYARI 1 A 2 A 1. f (x )dx. = a. w w w. m a t b a z.

Örnek...1 : İNTEGRAL İNTEGRAL İLE ALAN HESABI UYARI 2 UYARI 3 ALAN HESABI UYARI 1 A 2 A 1. f (x )dx. = a. w w w. m a t b a z. İNTEGRAL İLE ALAN HESABI UYARI =f() =f() =f() [,] rlığınd f() işret değiştiriors, f onksi on prçlr rılır =f() Şekilde =f() eğrisile ekseni ltınd kln lnı ulmk için eğrinin ltınd kln ölgei dikdörtgenlere

Detaylı

İÇİNDEKİLER ORAN VE ORANTI... 267-278... 01-06 KESİR PROBLEMLERİ... 279-288... 01-05 HAVUZ VE İŞ PROBLEMLERİ... 289-298... 01-06

İÇİNDEKİLER ORAN VE ORANTI... 267-278... 01-06 KESİR PROBLEMLERİ... 279-288... 01-05 HAVUZ VE İŞ PROBLEMLERİ... 289-298... 01-06 PROBLEMLER İÇİNDEKİLER Syf No Test No ORAN VE ORANTI... 267-278... 01-06 KESİR PROBLEMLERİ... 279-288... 01-05 HAVUZ VE İŞ PROBLEMLERİ... 289-298... 01-06 SAYI PROBLEMLERİ... 299-314... 01-08 YAŞ PROBLEMLERİ...

Detaylı

Milli Eğitim Bakanlığı, Talim ve Terbiye Kurulu Bakanlığı'nın 30.12.2010 tarih ve 330 sayılı kararı ile kabul edilen ve 2011 2012 Öğretim Yılından

Milli Eğitim Bakanlığı, Talim ve Terbiye Kurulu Bakanlığı'nın 30.12.2010 tarih ve 330 sayılı kararı ile kabul edilen ve 2011 2012 Öğretim Yılından Milli ğitim knlığı, Tlim ve Terbie urulu knlığı'nın 0.1.010 trih ve 0 sılı krrı ile kbul edilen ve 011 01 Öğretim Yılındn itibren ugulnck progrm göz önüne lınrk hzırlnmıştır. u kitb n her hkk skl d r ve

Detaylı

İntegral Uygulamaları

İntegral Uygulamaları İntegrl Uygulmlrı Yzr Prof.Dr. Vkıf CAFEROV ÜNİTE Amçlr Bu üniteyi çlıştıktn sonr; düzlemsel ln ve dönel cisimlerin cimlerinin elirli integrl yrdımı ile esplnileceğini, küre, koni ve kesik koninin cim

Detaylı

LYS Matemat k Deneme Sınavı

LYS Matemat k Deneme Sınavı LYS Mtemtk Deneme Sınvı 8. sısının pozitif tek tmsı bölenlerinin sısı kçtır? 8. olmk üzere; kesrinin değeri şğıdkilerden hngisi olmz?. (8!) sısının sondn kç bsmğı sıfırdır? 8. ifdesinin sonucu kçtır? (

Detaylı

Işığın Yansıması ve Düzlem Ayna Çözümleri

Işığın Yansıması ve Düzlem Ayna Çözümleri 2 şığın Ynsımsı ve Düzlem Ayn Çözümleri 1 Test 1 1. 38 38 52 52 Ynsıyn ışının yüzeyin normli ile yptığı çıy ynsım çısı denir. Bu durumd ynsım çısı şekilde gösterildiği gibi 38 dir. 4. şıklı cisminin ve

Detaylı

LOGARİTMA. çözüm. için. Tanım kümesindeki 1 elemanını değer kümesindeki herhangi. çözüm. çözüm

LOGARİTMA. çözüm. için. Tanım kümesindeki 1 elemanını değer kümesindeki herhangi. çözüm. çözüm LOGARİTMA Üstel Fonksion >0 ve olmk üzere f:r R +, f() = şeklindeki fonksionlr üstel fonksion denir. Üstel fonksionlr birebir ve örtendir. f:r R +, f()=( ) bğıntısının üstel fonksion olup olmdığını inceleiniz.

Detaylı

Öğrenci Yerleştirme Sınavı (Öys) / 21 Haziran Matematik Soruları Ve Çözümleri

Öğrenci Yerleştirme Sınavı (Öys) / 21 Haziran Matematik Soruları Ve Çözümleri Öğrenci Yerleştirme Sınvı (Öys) / Hzirn 99 Mtemtik Sorulrı Ve Çözümleri Bir öğrenci, hrçlığının si ile, 000 lirlık otobüs biletinden 0 det lmıştır 7 Bun göre, öğrencinin hrçlığı kç lirdır? A) 0 000 B)

Detaylı

Vektör - Kuvvet. Test 1 in Çözümleri 5. A) B) C) I. grubun oyunu kazanabilmesi için F 1. kuvvetinin F 2

Vektör - Kuvvet. Test 1 in Çözümleri 5. A) B) C) I. grubun oyunu kazanabilmesi için F 1. kuvvetinin F 2 7 Vektör - uvvet 1 Test 1 in Çözümleri 5. A) B) C) 1. 1 2 I. grubun oyunu kznbilmesi için 1 kuvvetinin 2 den büyük olmsı gerekir. A seçeneğinde her iki grubun uyguldığı kuvvetler eşittir. + + + D) E) 2.

Detaylı

MUTLAK DEĞER. Sayı doğrusu üzerinde x sayısının sıfıra olan uzaklığına x in mutlak değeri denir ve x ile. gösterilir. x x. = a olarak tanımlanır.

MUTLAK DEĞER. Sayı doğrusu üzerinde x sayısının sıfıra olan uzaklığına x in mutlak değeri denir ve x ile. gösterilir. x x. = a olarak tanımlanır. gösterilir. MUTLAK DEĞER Syı doğrusu üzerinde syısının sıfır oln uzklığın in mutlk değeri denir ve ile B O A 0 OA = OB =, 0 =, < 0 olrk tnımlnır. < 0 < y için y = y işleminin eşitini bulunuz. < 0 için

Detaylı

Diğer kitaplar ve testler için aşağıdaki linki tıklayınız. www.izmirkpsskursu.net. EĞİTİM BİLİMLERİ MERKEZİ www.izmirkpsskursu.net 0 232 445 21 25

Diğer kitaplar ve testler için aşağıdaki linki tıklayınız. www.izmirkpsskursu.net. EĞİTİM BİLİMLERİ MERKEZİ www.izmirkpsskursu.net 0 232 445 21 25 EĞİTİM BİLİMLERİ MERKEZİ 0 5 5 DÜZLEMDE ÇILR Prlel Ġki Doğrunun Bir Kesenle Yptığı çılr: Tnım: Bşlngıç noktsı ortk iki ışının irleşim kümesine çı denir. d 6 5 d 7 8 O OB OB = BO ÇI ÇEġĠTLERĠ. Dr çı: Ölçüsü

Detaylı

Cevap D. 6. x = 3, y = 7, z = 9 olduğundan x + y < y ve. Cevap C. 7. x ile y aralarında asal olduğundan x 2 ile y sayıları da. Cevap A.

Cevap D. 6. x = 3, y = 7, z = 9 olduğundan x + y < y ve. Cevap C. 7. x ile y aralarında asal olduğundan x 2 ile y sayıları da. Cevap A. eneme - / Mt MTEMTİK ENEMESİ. c - m. c - m -.., bulunur. y. 7, + 7 y + + 00 y + + + y + +, y lınr ı.. ^ - h. ^ + h. ^ + h ^ - h. ^ + h - & & bulunur.. ΩΩΩΩΔφφφ ΩΩφφ ΩΩΔφ 0 evp. ise ^ h ^h 7 ise ^ 7h b

Detaylı

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 16 Haziran Matematik Soruları ve Çözümleri = 9, : = 6

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 16 Haziran Matematik Soruları ve Çözümleri = 9, : = 6 Öğrenci Seçme Sınvı (Öss) / 6 Hzirn 00 Mtemtik Sorulrı ve Çözümleri.,4 0,4,4,4 işleminin sonucu kçtır? A) 0 B) 0, C) 9,9 D) 0, E), Çözüm,4 0,4,4,4 0 99 0 0 40 4 4 40 9,9. 6 : 4. işleminin sonucu kçtır?

Detaylı

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 17 Haziran Matematik I Soruları ve Çözümleri

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 17 Haziran Matematik I Soruları ve Çözümleri Öğrenci Seçme Sınvı (Öss) / 7 Hzirn 007 Mtemtik I Sorulrı ve Çözümleri.. 7 işleminin sonucu kçtır? A) B) 9 C) D) E) Çözüm. 7..9.. + işleminin sonucu kçtır? 4 8 A) 8 B) 8 C) 8 D) 4 E) 4 Çözüm + 4 8 8 4+

Detaylı

Lisans Yerleştirme Sınavı 1 (Lys 1) / 19 Haziran Matematik Soruları ve Çözümleri

Lisans Yerleştirme Sınavı 1 (Lys 1) / 19 Haziran Matematik Soruları ve Çözümleri Lisns Yerleştirme Sınvı (Lys ) / 9 Hzirn Mtemtik Sorulrı ve Çözümleri. (x )(x + ) + (x )(x ) eşitliğini sğlyn x gerçel syılrının toplmı kçtır? A) B) C) 5 D) 6 5 E) 6 7 Çözüm (x )(x + ) + (x )(x ) (x ).[(x

Detaylı

İstatistik I Bazı Matematik Kavramlarının Gözden

İstatistik I Bazı Matematik Kavramlarının Gözden İsttistik I Bzı Mtemtik Kvrmlrının Gözden Geçirilmesi Hüseyin Tştn Ağustos 13, 2006 İçindekiler 1 Toplm İşlemcisi 2 2 Çrpım İşlemcisi 6 3 Türev 7 3.1 Türev Kurllrı.......................... 8 3.1.1 Sbit

Detaylı

LYS 2016 MATEMATİK ÇÖZÜMLERİ

LYS 2016 MATEMATİK ÇÖZÜMLERİ LYS 06 MATEMATİK ÇÖZÜMLERİ 6.. 5. 5. ( ) 8 6 65 buluruz. 5. 5 5 Doğru Cevp: C Şıkkı 8 7 ()... 9 buluruz. Doğru Cevp : D Şıkkı 9 8 8 9 8 9 8 9 9 9 9 9 8 buluruz. 8 8 8 8 8 Doğru Cevp : A Şıkkı (n )! (n

Detaylı

a üstel fonksiyonunun temel özellikleri şunlardır:

a üstel fonksiyonunun temel özellikleri şunlardır: 1 Üstel Fonksiyon: >o, 1 ve herhngi bir reel syı olmk üzere f: fonksiyon denir. R fonksiyonun üstel R, f()= 1 2, f()= ve f()= f()= gibi tbnı sbit syı (pozitif ve 1 den frklı) ve üssü 4 değişken oln bu

Detaylı

DENEME - 3 DENEME - 5. Değerli öğrencilerimiz,

DENEME - 3 DENEME - 5. Değerli öğrencilerimiz, eğerli öğrencilerimiz, eneme kitbımızın bir bskısınd dizgi son kıt şmsınd bzı zım htlrı oluşmuştur. enemelere bşlmdn önce şğıd kırmızı ile gösterilen düzeltmeleri pınız denemee çözmee ondn sonr bşlınız.

Detaylı

TEST 16-1 KONU DÜZLEM AYNA. Çözümlerİ ÇÖZÜMLERİ

TEST 16-1 KONU DÜZLEM AYNA. Çözümlerİ ÇÖZÜMLERİ OU 6 Ü Çözümler. TST 6-,7 ÇÖÜR,6 5. Bir cismin görüntüsünün nerede görüneceğini bkn kişinin bulunduğu yer belirlemez. nin görüntüsü nolu noktd olduğu için her iki gözlemci ynı yerde görür. V 3,5 6. 7 kez

Detaylı

ORTĐK ÜÇGEN ve EŞ ÖZELLĐKLĐ NOKTALAR

ORTĐK ÜÇGEN ve EŞ ÖZELLĐKLĐ NOKTALAR ORTÖĞRETĐM ÖĞRENĐLERĐ RSI RŞTIRM ROJELERĐ YRIŞMSI (2008 2009) ORTĐK ÜÇGEN ve EŞ ÖZELLĐKLĐ NOKTLR rojeyi Hzırlyn Öğrencilerin dı Soydı : Sinem ÇKIR Sınıf ve Şuesi : 11- dı Soydı : Fund ERDĐ Sınıf ve Şuesi

Detaylı

Tek ve Çift Fonksiyonlar. Özel Tanýmlý Fonksiyonlar. Bir Fonksiyonun En Geniþ Taným Kümesi. 1. Parçalý Fonksiyonlar. 2. Mutlak Deðer Fonksiyonu

Tek ve Çift Fonksiyonlar. Özel Tanýmlý Fonksiyonlar. Bir Fonksiyonun En Geniþ Taným Kümesi. 1. Parçalý Fonksiyonlar. 2. Mutlak Deðer Fonksiyonu Fonksionlr Konu Özeti. Köklü fonksionlrın en geniş tnım kümesi: f( f( n f( g( fonksionun en geniş tnım kümesi, g( koşulunu sğln noktlr kümesidir. f( f( n f( g( tüm reel sılrd tnımlıdır. fonksionu g( in

Detaylı

Geometri Notları. Kenar-Açı Bağıntıları Mustafa YAĞCI,

Geometri Notları. Kenar-Açı Bağıntıları Mustafa YAĞCI, www.mustfygi.om, 00 Geometri Notlrı Mustf YĞI, ygimustf@yhoo.om Kenr-çı ğıntılrı Üçgenin tnımını htırlyrk derse şlylım:,, doğrusl olmyn üç nokt olduğund, [], [] ve [] nin irleşimine üçgeni denirdi. ir

Detaylı

www.mustafayagci.com.tr, 2013 Geometri Notları Mustafa YAĞCI, yagcimustafa@yahoo.com Küp

www.mustafayagci.com.tr, 2013 Geometri Notları Mustafa YAĞCI, yagcimustafa@yahoo.com Küp www.mustfygci.com.tr, 0 Geometri Notlrı Mustf YĞI, ygcimustf@yhoo.com üp ütün yüzleri kre oln bir prizmy, diğer deyişle tüm yrıtlrı eş oln dikdörtgenler prizmsın küp denir. üp, nihyetinde bir dikdörtgenler

Detaylı

Geometri YGS SORU BANKASI İMES. Kazanım Merkezli. Temel Düzey Orta Düzey. İleri Düzey ÜÇ AŞAMALI TEST MODÜL SİSTEMİ İSTANBUL MODÜLER EĞİTİM SİSTEMİ

Geometri YGS SORU BANKASI İMES. Kazanım Merkezli. Temel Düzey Orta Düzey. İleri Düzey ÜÇ AŞAMALI TEST MODÜL SİSTEMİ İSTANBUL MODÜLER EĞİTİM SİSTEMİ YGS Geometri znım Merkezli SORU NSI İsbetli Soru nksı znımlrın tkin Özeti Nöbetçi Öğretmen Uygulmsı Güncel Soru ve Çözümleri ÜÇ ŞMLI TST MOÜL SİSTMİ Temel üzey Ort üzey İleri üzey İMS İSTNUL MOÜLR ĞİTİM

Detaylı

Lisans Yerleştirme Sınavı 1 (Lys 1) / 16 Haziran Matematik Sorularının Çözümleri. sayısının 2 sayı tabanında yazılışı =?

Lisans Yerleştirme Sınavı 1 (Lys 1) / 16 Haziran Matematik Sorularının Çözümleri. sayısının 2 sayı tabanında yazılışı =? Lisns Yerleştirme Sınvı (Ls ) 6 Hirn Mtemtik Sorulrının Çöümleri 8 sı tnınd verilen ( ) 8 sısının sı tnınd ılışı? Bu durumd ( ) 8 sısı önce tnın çevrilir Sonr tnınd ılır ( ) 8 8 8 8 Bun göre ( ) 8 ( )

Detaylı

LYS LİMİT VE SÜREKLİLİK KONU ÖZETLİ ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI

LYS LİMİT VE SÜREKLİLİK KONU ÖZETLİ ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI LYS LİMİT VE SÜREKLİLİK KONU ÖETLİ ÇÖÜMLÜ SORU BANKASI ANKARA İÇİNDEKİLER Limit Kvrmı ve Grfik Sorulrı... Limitle İlgili Bzı Özellikler...7 Genişletilmiş Reel Sılrd Limit... Bileşke Fonksionun Limiti...

Detaylı

ÜÇGENLERDE EŞLİK VE BENZERLİK Bölüm 4.1. Eşlik

ÜÇGENLERDE EŞLİK VE BENZERLİK Bölüm 4.1. Eşlik Ünite 4 ÜÇGNLR ŞLİK V NZRLİK ölüm 4.1. şlik u ölümde Neler Öğreneceğiz? Üçgenin iç ve dış çılrının ölçüleri toplmını İki üçgenin eşliğini Üçgenin kenrlrı ile çılrı rsındki ilişkiyi Üçgenin kenrlrı rsındki

Detaylı

SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESĐ ve BASAMAK KAVRAMI

SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESĐ ve BASAMAK KAVRAMI YILLAR 00 00 004 00 006 007 008 009 010 011 ÖSS-YGS - 1 - - 1-1 1 SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESĐ ve BASAMAK KAVRAMI,b,c,d birer rkm olmk üzere ( 0) b = 10 + b bc = 100+10+b bc = 100+10b+c bcd =1000+100b+10c+d

Detaylı