DENGELEME HESABI-I DERS NOTLARI
|
|
- Turgay Yıldızoğlu
- 6 yıl önce
- İzleme sayısı:
Transkript
1 DENGELEME HESABI-I DERS NOTLARI Ağırlık ve Ters Ağırlık (Kofaktör) Prof. Dr. Mualla YALÇINKAYA Yrd. Doç. Dr. Emine TANIR KAYIKÇI Karadeniz Teknik Üniversitesi, Harita Mühendisliği Bölümü Trabzon, 016
2 AĞIRLIK Ağırlık, ölçülerin duyarlıklarını ve ne derece güvenilir olduklarını tanımlayan bir katsayıdır. Ölçüler duyarlıklarına göre üç gruba ayrılır: Duyarlıkları Eşit Ölçüler Duyarlıkları Farklı Ölçüler Korelasyonlu Ölçüler
3 AĞIRLIK Duyarlıkları Eşit Ölçüler Ölçü±Ortalama Hata l 1 ± m l ± m. l n ± m Duyarlıkları Eşit Ölçüler: Aynı kişiler, aynı zamanda, aynı aletlerle yaptıkları ölçülerdir. Bu ölçülerin duyarlıkları eşittir. Dolayısıyla ağırlıkları da «1» e eşittir.
4 AĞIRLIK Duyarlıkları Farklı Ölçüler Ölçü±Ortalama Hata l 1 ± m 1 l ± m. l n ± m n Duyarlıkları Farklı Ölçüler: Farklı kişiler, farklı aletlerle, değişik zamanlarda yapılan ölçülerdir. Bu ölçülerin duyarlıkları eşit değildir. Dolayısıyla ağırlıkları da eşit değildir.
5 AĞIRLIK Duyarlıkları farklı ölçüler genellikle, farklı sayıdaki gözlemlerden oluşan ilk ölçülerin fonksiyonları olarak ortaya çıkmaktadır. İlk Ölçüler Sözgelimi bir uzunluk aynı duyarlıkla 15 kez ölçülmüş olsun. L 1 ± L ± L 15 ± x = L 1+L + +L = L = et L Kesin Değer (Aritmetik Ortalama)
6 AĞIRLIK İlk bağımsız ölçülerden 7 tanesi 1. Grup, 5 tanesi. Grup, 3 tanesi 3. Grup olarak ele alınırsa bu grupların en uygun değerleri u 1 = L 1 + L + L 3 + L 4 + L 5 + L 6 + L 7 7 u = L 8 + L 9 + L 10 + L 11 + L 1 5 x = 7u 1 + 5u + 3u u 3 = L 13 + L 14 + L 15 3 u 1, u, u 3 ün katsayıları olan 7, 5, 3 sayılarına dengeleme hesabında ağırlık denir. x = p 1L 1 +p L + +p n L n p 1 +p + +p n = pl p = PT L e T P Kesin Değer Genelleştirilmiş Aritmetik Ortalama (Ağırlıklı Ortalama)
7 AĞIRLIK İlk bağımsız ölçülerin fonksiyonu olan u 1, u, u 3 büyüklüklerinin ortalama hataları hata yayılma kuralı uygulanarak hesaplanabilir. u 1 = L 1+L +L 3 +L 4 +L 5 +L 6 +L 7 7 du 1 = 1 7 dl dl dl dl dl dl dl 7 m u1 = ( 1 7 ) + ( 1 7 ) + ( 1 7 ) + ( 1 7 ) + ( 1 7 ) + ( 1 7 ) + ( 1 7 ) m u1 = 7( 1 7 )
8 AĞIRLIK m u1 = 7 Benzer yolla m u = 5 m u3 = 3 Bu eşitliklerin paylarındaki 7, 5, 3 sayılarının u 1, u, u 3 büyüklüklerinin ağırlıkları oldukları gözönüne alınırsa m i = p i p i = s 0 m = sabit i m i = c m i Ağırlığın Tanımı
9 ARİTMETİK ORTALAMANIN AĞIRLIĞI x = L 1+L + +L n n dx = 1 n dl n dl n dl n AĞIRLIK Duyarlıkları eşit ölçüler L 1 ± L ± L n ± m x = ( 1 n ) + ( 1 n ) + + ( 1 n ) m x = n Aritmetik Ortalamanın varyansı Ağırlığın tanımı p i = m i bağıntısı uygulandığında p x = m = s 0 x n p x = n Aritmetik Ortalamanın Ağırlığı
10 ARİTMETİK ORTALAMANIN AĞIRLIĞI Matris Gösterimi x = et L n dx = = 1 n 1 n m x = AK ll A T AĞIRLIK Aritmetik Ortalama K ll = 1 n dl 1 dl dl n =A dl Ölçülerin Varyans-Kovaryans Matrisi m x = n p x = n Aritmetik Ortalamanın Ağırlığı
11 AĞIRLIK AĞIRLIKLI ORTALAMANIN AĞIRLIĞI y = p 1L 1 +p L + +p n L n p 1 +p + +p n dy = p 1 P dl 1 + p P dl + + p n P dl n m y = ( p 1 P ) m 1 + ( p P ) m + + ( p n P ) m n m y = m y = p 1 m y = P + p 1 p P + + p n p P P (p 1 + p + + p n ) P p n Ağırlıklı Ortalamanın Varyansı Duyarlıkları farklı ölçüler L 1 ± m 1 L ± m L n ± m n m i = p i Ağırlığın Tanımı p i = m i p i = m i p 1 = m 1 p = m p n = m n p y = m = s 0 y P p y = P Ağırlıklı Ortalamanın Ağırlığı
12 AĞIRLIK AĞIRLIKLI ORTALAMANIN AĞIRLIĞI Ölçülerin Ağırlık Matrisi p 1 Matris Gösterimi y = et PL e T Pe Ağırlıklı Ortalama P = p p 3 p n dy= p 1 P p P m y = AK ll A T p n P dl 1 dl dl n =A dl Ölçülerin Varyans-Kovaryans Matrisi K ll = m 1 m m 3 m n m y = P = s 0 e T Pe p y = P = e T Pe Ağırlıklı Ortalamanın Ağırlığı
13 AĞIRLIK Ağırlıkları farklı büyüklükler,: Duyarlıkları farklı aletlerle yapılan ölçümler sonucunda ortaya çıkabildikleri Farklı yöntemlerle yapılan gözlemler Farklı meteorolojik koşullarda yapılan ölçüler Yetenekleri farklı ölçmeciler tarafından yapılan ölçüler Ortalama hata ve ağırlık kavramlarının her ikisi de ölçülerin duyarlıklarını tanımlayan ölçütler olduklarından, bunlar arasında p 1 p = m m 1 Ağırlıkları belirlemek için gözlemlerden uygun birinin ağırlığı p=1 olarak seçilir. Bu durumda, seçilen gözlemin ortalama hatası olarak seçilmiş olacağından diğer gözlemlerin ağırlığı ağırlığın tanımından hesaplanırlar. Hesaplama tekniği yönünden ağırlıkların 1 ile 10 arasında seçilmesi uygun olur. Ağırlıkların bir katsayı ile çarpılması sonucunda elde edilecek yeni ağırlıklarla işlem yapılırsa kesin değerle ve hesaplanan duyarlıklar değişmez. Yalnızca birim ölçünün ortalama hatası değişir. Bu değer, yeni tanıma göre ağırlığı p=1 olan ölçünün ortalama hatasıdır.
14 AĞIRLIK Aynı türden gözlemlerin ağırlıkları birimsizdir. Ancak ölçüler farklı türdense birimli olurlar. Örneğin doğrultu kenar ağlarında doğrultuların (r) birimi (g) duyarlıklarının birimi (cc) ve kenar (s) ölçülerinin birimi (m) duyarlıklarının birimi (cm) ise Doğrultu (g) ± Ortalama Hata (cc) r 1 ± m r1 r ± m r r n ± m rn Doğrultu (m) ± Ortalama Hata (cm) s 1 ± m s1 s ± m s s n ± m sn Ölçülerin ağırlıkları, doğrultuların duyarlıklarından en büyüğü (m ri )birim ölçünün öncül ortalama hatası ( ) olarak seçilirse, ağırlığın tanımından Doğrultuların ağırlığı p ri = = (cc) (cc) m ri birimsiz Kenarların ağırlığı p si = = (cc) (cm) m si birimli
15 Uygulama 1) Bir doğrultu duyarlıkları m 1 = ±10 cc ve m = ±8 cc olan iki aletle ölçülmüştür. Birinci aletle yapılan ölçünün ağırlığı p 1 = 1 olarak seçildiğine göre ikinci aletle yapılan ölçünün ağırlığını (p =? ) hesaplayınız. p 1 p = m m 1 p = p 1 m 1 m = (10) (8) = 1. 56
16 Uygulama ) Bir açı duyarlıkları farklı 3 teodolitle bir kez ölçülmüştür, m 1 = ±6 cc, m = ±15 cc, m 3 = ±10 cc. olan iki aletle ölçülmüştür. İkinci teodolitle yapılan ölçünün ağırlığı p = 4 seçildiğine göre, p 1 =? ve p 3 =? hesaplayınız. p 1 p = m m 1 p 1 = p m m 1 = 4 (15) (6) = 5 p 3 p = m m 3 m p 3 = p m 3 (15) = 4 = 9 (10)
17 Uygulama 3) Aynı aletle yapılan doğrultu ya da açı ölçülerinde ölçü sayısı ile ağırlık arasındaki ilişkinin belirlenmesi: Aynı açı (β) aynı aletle n 1 ve n kez ölçülmüş ise 1. Ölçülerden hesaplanan açının kesin değeri β 1 = β 11 + β β 1n1 n 1. Ölçülerden hesaplanan açının kesin değeri β = β 1 + β + + β n n Bu aletle bir kez ölçülen bir açının ortalama hatası ise kesin değerlerin ortalama hatası m β1 = n 1 m β = n p 1 p = m m 1 olduğundan p β1 p β = m β m β1 = n n 1 = n 1 n p β1 = m β p β m β1 = n 1 n Sonuç: Aynı aletle yapılan doğrultu ya da açı ölçülerinde ağırlıklar ölçü sayıları ile doğru orantılıdır.
18 Uygulama 4) İki açısı ölçülen bir düzlem üçgende P α = 6, P β = 3 olarak verildiğine göre 3. açının hesapla bulunan değerinin ağırlığı nedir? γ = 00 (α + β) dγ = dα dβ m γ = m α + m β = + P γ P α P β m i = p i 1 P γ = 1 P α + 1 P β 1 P γ = P γ =
19 Uygulama 5) Geometrik nivelman geçkilerinde ağırlığın belirlenmesi Δh = Δh 1 + Δh + + Δh n Nivelman miraları arasındaki uzaklıklar (d) yaklaşık olarak eşit seçildiğinden n = S d Δh = Δh 1 + Δh + + Δh n dδh = dδh 1 + dδh + + dδh n m Δh = m + m + + m = n m Aynı geçkide aynı aletle aynı ölçmece tarafından ölçülen yükseklik farklarının ortalama hatalarının birbirine eşit oldukları varsayılabilir. m Δh = S d m p Δh = sabit m Δh = c Ağırlığın Tanımı m Δh p Δh = c d 1 m S c, d, ve m sabit sayılar olduklarından p Δh = k S
20 Uygulama 5) Geometrik nivelman geçkilerinde ağırlıkların belirlenmesi p Δh = k S Geometrik nivelmanda ağırlık geçki uzunluğuyla ters orantılıdır. Ağırlıkların 1 ile 10 arasında olma koşulu dikkate alınarak geçki uzunluklarının km biriminde değerlerine bakılarak k değeri seçilir. Geçki Uzunluğu S i (km) p Δh = k S i = 1km S i Geçki Uzunluğu S i (km) p Δh = k S i = 10km S i Geçki Uzunluğu S i (km) p Δh = k S i = 100km S i
21 Uygulama 6) Çelik şeritle ölçülen uzunlukların ağırlıkların belirlenmesi l = S 1 + S + S S n m l = m + m + + m = n m S 1 = S = S n = S Çelik şerit ya da şeritlerle yapılan uzunluk ölçümlerinde ağırlık, ölçülen uzunlukla ters orantılıdır. Uzunluk l i (km) p l = k l i = 1km l i p i = k l i Uzunluk l i (km) p l = k l i = 10km l i n = 1 s m l = 1 s m P l = c c s = m l m = k l Uzunluk l i (km) p l = k l i = 100km l i
22 TERS AĞIRLIK (KOFAKTÖR) Ağırlığın tersi olan q i = 1 p i büyüklüğüne ters ağırlık (kofaktör) denir. Gauss tarafından ortaya atılan ağırlık kavramı, bağımsız ölçülerin dengelenmesi ve bunlara hata yayılma kuralının uygulanması için yeterlidir. Buna karşın korelasyonlu ölçülerin dengelenmesi ya da korelasyonlu ölçülere genel hata yayılma kuralının uygulanması için ters ağırlık tanımına gerekir. Ağırlık ile ters ağırlık arasındaki basit ilişki: Duyarlıkları Farklı Ölçüler Ölçü±Ortalama Hata l 1 ± m 1 l ± m. l n ± m n Ölçülerin Varyans-Kovaryans Matrisi K ll = m 1 m m 3 m n
23 TERS AĞIRLIK (KOFAKTÖR) Bu ölçülerin bir fonksiyonu y nin ortalama hatası y = a 1 L 1 + a L + + a n L n = a 1 a a n dy = a 1 dl 1 + a dl + a n dl n = A dl m y = a 1 m 1 + a m + + a n m n = AK ll A T L 1 L L n = A L Ağırlığı p=1 olan ölçünün ortalama hatası olmak üzere m i = p i bağıntısı eşitlikte yerine konursa = a p 1 + a y p + + a 1 p n p n
24 TERS AĞIRLIK (KOFAKTÖR) = a p 1 + a y p + + a 1 p n Duyarlıkları Farklı Ölçülerin Ağırlık Matrisi Bu eşitliğin her iki tarafı ( ) ye bölünür p n P = p 11 p p 33 p nn 1 p y = a 1 1 p 1 + a 1 p + + a n 1 p n = AP 1 A T q 11 q i = 1 p i olduğundan ters ağırlık matrisi Q ll = q q 33 q nn q y = a 1 q 11 + a q + + a n q nn = AQ ll A T
25 TERS AĞIRLIK (KOFAKTÖR) Sonuç olarak tek bir ölçünün ağırlık ve ters ağırlıkları tanımı p i = m i Ağırlığın Tanımı q i = 1 = m i p i s 0 Ters Ağırlığın Tanımı Ağırlık ve ters ağırlık matrisleri arasındaki ilişki q i = 1 p i
26 HATA YAYILMA KURALI y = a 1 L 1 + a L + + a n L n AÇIK FORMÜL Varyans m y = a 1 m 1 + a m + + a n m n = AK ll A T Ağırlık 1 p y = a 1 1 p 1 + a 1 p + + a n 1 p n = AP 1 A T Ters Ağırlık q y = a 1 q 11 + a q + + a n q nn = AQ ll A T
27 HATA YAYILMA KURALI y = a 1 L 1 + a L + + a n L n = a 1 a a n L 1 L L n = A L MATRİS GÖSTERİMİ Varyans m y = AK ll A T K ll = m 1 m m 3 m n q 11 Ters Ağırlık q y = AQ ll A T Q ll = q q 33 q nn Ağırlık P y = 1 q y
28 TERS AĞIRLIK (KOFAKTÖR) Korelasyonlu ölçülerde ters ağırlık matrisi ve ağırlık matrisi Korelasyonlu Ölçüler Ölçü±Ortalama Kovaryans Hata l 1 ± m 1 l ± m. l n ± m n m 1 m 13 m 3. m 1n Korelasyonlu Ölçülerin Varyans-Kovaryans Matrisi m 1 m 1 m 13 m 1n K ll = m 1 m m 3 m n m 13 m 3 m 3 m 3n m 1n m n m 3n m n
29 TERS AĞIRLIK (KOFAKTÖR) Korelasyonlu ölçülerde ters ağırlık matrisi ve ağırlık matrisi Korelasyonlu Ölçüler Ölçü±Ortalama Korelasyon Hata Katsayısı l 1 ± m 1 l ± m. l n ± m n r 1 r 13 r 3. r 1n Korelasyonlu Ölçülerin Varyans-Kovaryans Matrisi K ll = m 1 m 1 m 13 m 1n m 1 m m 3 m n m 13 m 3 m 3 m 3n m 1n m n m 3n m n = m 1 r 1 m 1 m r 1n m 1 m n r 1 m 1 m r 1n m 1 m n m r n m m n r 3n m 3 m n r n m m n m n
30 TERS AĞIRLIK (KOFAKTÖR) Korelasyonlu ölçülerde ters ağırlık matrisi ve ağırlık matrisi K ll = s 0 Q ll Q ll = 1 K ll = q 11 q 1 q 13 q 1n q 1 q q 3 q n q 13 q 3 q 33 q 3n q 1n q n q 3n q nn Korelasyonlu Ölçülerin Ters Ağırlık Matrisi Dolu Matris P ll Q ll = Q ll P ll = E Birim Matris P ll = Q 1 ll = p 11 p 1 p 13 p 1n p 1 p p 3 p n p 13 p 3 p 33 p 3n p 1n p n p 3n p nn Korelasyonlu Ölçülerin Ağırlık Matrisi
31 TERS AĞIRLIK (KOFAKTÖR) Duyarlıkları Farklı ölçülerde ters ağırlık matrisi ve ağırlık matrisi K ll = m 1 m m 3 m n = Q ll Duyarlıkları Farklı Ölçülerin Varyans- Varyans-Kovaryans Matrisi Matrisi Q ll = m 1 m m 3 m n = q 11 q q 33 q nn Duyarlıkları Farklı Ölçülerin Ters Ağırlık Matrisi Köşegen Matris p 11 P ll = Q ll 1 = p p 33 Duyarlıkları Farklı Ölçülerin Ağırlık Matrisi p nn
32 TERS AĞIRLIK (KOFAKTÖR) Duyarlıkları eşit ölçülerde ters ağırlık matrisi ve ağırlık matrisi K ll = = Q ll Duyarlıkları Eşit Ölçülerin Varyans-Kovaryans Matrisi Q ll = Duyarlıkları Eşit Ölçülerin Ters Ağırlık Matrisi Birim Matris P ll = Q 1 ll = Duyarlıkları Eşit Ölçülerin Ağırlık Matrisi
33 TERS AĞIRLIKLARIN YAYILMA KURALI Korelasyonlu ölçülerin bir fonksiyonunun ters ağırlığı y = F L dy = F L dl = A dl m y = AK ll A T q y = m y m y = q y ve K ll = s 0 Q ll eşitlikte yerine konursa q y = AQ ll A T q y = AQ ll A T Bir tek fonksiyon için ters ağırlıkların yayılma kuralı
34 TERS AĞIRLIKLARIN YAYILMA KURALI Korelasyonlu ölçülerin u adet fonksiyonunun ters ağırlık matrisi f = y 1 y y u F 1 L 1, L,, L n F L 1, L,, L n F u L 1, L,, L n = F(L) df = F 1 F 1 F 1 L 1 L L n F F F L 1 L L n F u F u F u L 1 L L n dl 1 dl dl n = A dl K ff = AK ll A T Genel Hata Yayılma Kuralı K ff = s 0 Q ff ve K ll = s 0 Q ll eşitlikte yerine konursa Q ff = AQ ll A T Q ff = AQ ll A T Genel Ters Ağırlıkların Yayılma Kuralı
35 TERS AĞIRLIKLARIN YAYILMA KURALI Fonksiyonlar fonksiyonu vektörünün ters ağırlık matrisi Fonksiyon vektörlerinin de m sayıda fonksiyonlarından oluşan bir g = F f fonksiyonunun varyans-kovaryans matrisi K gg ya da ters ağırlık matrisi Q gg Genel Hata Yayılma Kuramına göre hesaplanır. g = F f K gg =? g = F f dg = G df K gg = GK ff G T K gg = G A K ll A T G T f = F L df = A dl K ff = A K ll A T g = F f dg = G df dg = G A dl K gg = (GA)K ll (G A) T K gg = G A K ll A T G T
36 TERS AĞIRLIKLARIN YAYILMA KURALI Fonksiyonlar fonksiyonu vektörünün ters ağırlık matrisi Benzer yollaters ağırlık matrisi Q gg Ters Ağırlıkların Yayılma Kuramına göre hesaplanır. g = F f Q gg =? g = F f dg = G df Q gg = GQ ff G T Q gg = G A Q ll A T G T f = F L df = A dl Q ff = A Q ll A T g = F f dg = G df dg = G A dl Q gg = (GA)Q ll (G A) T Q gg = G A Q ll A T G T
37 UYGULAMA 7 (m a, m b ve m c ) nin birimi (mm) olduğundan, katsayılarında (a, b ve c) nin birimi (mm) alınmalıdır!! b α c a = m ± 16. mm m ab = mm b = m ± 15.3 mm m bc = mm c= m ± 0.6 mm m ac = mm β Q αβγ =? K αβγ =? a a = b + c bc cos α b = a + c ac cos β c = a + b ab cosγ cosα = b + c a bc cosβ = a + c b ac cosγ = a + b c ab sinα dα = a b c da + b b c c b+ c a ( b c) db + c b c b b + c a ( b c) dc sinβ dβ = a a c c a + c b ( a c) da b a c db + c a c a a + c b ( a c) dc sinγ dγ = a a b b a + b c ( a b) da + b a b a a + b c ( a b) db c ( a b) dc
38 UYGULAMA 7) devamı dα = a da b b c c b+ c a b c sinα ( b c) sinα db c b c b b + c a ( b c) sinα dc dβ = a a c c a + c b ( a c) sinβ da + b db c a c a a + c b a c sinβ ( a c) sinβ dc dγ = a a b b a + b c ( a b) sinγ da b a b a a + b c ( a b) sinγ db + c a b sinγ dc dα = k aα da + k bα db + k cα dc dβ = k aβ da + k bβ db + k cβ dc dγ = k aγ da + k bγ db + k cγ dc Q ll = dα dβ dγ = Q αβγ = AQ ll A T k aα k bα k cα k aβ k bβ k cβ k aγ k bγ k cγ da db dc K ll = = A dl m a m ab m ac m ab m b m bc m ac m bc m c q aa q ab q ac q ab q bb q bc = (ρ cc ) q ac q bc q cc q ii = m i = = 15 mm q ij = m ij Q αβγ = q αα q αβ q αβ q αβ q ββ q βγ q αγ q βγ q γγ =
DENGELEME HESABI-I DERS NOTLARI
DENGELEME HESABI-I DERS NOTLARI Ağırlıkları Eşit Dolaysız (Direkt) Ölçüler Dengelemesi Prof. Dr. Mualla YALÇINKAYA Yrd. Doç. Dr. Emine TANIR KAYIKÇI Karadeniz Teknik Üniversitesi, Harita Mühendisliği Bölümü
DetaylıOKAN ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK MİMARLIK FAKÜLTESİ GEOMATİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ DENGELEME HESABI DERS NOTLARI BÖLÜM 1-2
OKAN ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK MİMARLIK FAKÜLTESİ GEOMATİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ DENGELEME HESABI DERS NOTLARI BÖLÜM 1- Doç.Dr.Erol YAVUZ İstanbul 01 HATA KURAMI Jeodezik Amaçlı Ölçüler ve Hataları Dengeleme
DetaylıDENGELEME HESABI-I DERS NOTLARI
DENGELEME HESABI-I DERS NOTLARI Dengeleme Hesabı Adımları, En Küçük Kareler İlkesine Giriş, Korelasyon Prof. Dr. Mualla YALÇINKAYA Yrd. Doç. Dr. Emine TANIR KAYIKÇI Karadeniz Teknik Üniversitesi, Harita
DetaylıKüre Küre Üzerinde Hesap. Ders Sorumlusu Prof. Dr. Mualla YALÇINKAYA 2018
Küre Küre Üzerinde Hesap Ders Sorumlusu Prof. Dr. Mualla YALÇINKAYA 2018 Küre ve Küre ile İlgili Tanımlar Küre: «Merkez» adı verilen bir noktaya eşit uzaklıktaki noktaların bir araya getirilmesiyle, ya
DetaylıDERS 3 ÖLÇÜ HATALARI Kaynak: İ.ASRİ
Ölçme Bilgisi DERS 3 ÖLÇÜ HATALARI Kaynak: İ.ASRİ Çizim Hassasiyeti Haritaların çiziminde veya haritadan bilgi almada ne kadar itina gösterilirse gösterilsin kaçınılmayacak bir hata vardır. Buna çizim
DetaylıYıldız Teknik Üniversitesi İnşaat Fakültesi Harita Mühendisliği Bölümü TOPOGRAFYA (HRT3351) Yrd. Doç. Dr. Ercenk ATA
Yıldız Teknik Üniversitesi İnşaat Fakültesi Harita Mühendisliği Bölümü Ölçme Hataları Ölçme Hatası Herhangi bir ölçme aleti ile yapılan ölçüm sonucu bulunan değer yaklaşık değerdir. Bir büyüklük aynı ölçme
DetaylıDENGELEME HESABI-I DERS NOTLARI
DENGELEME HESABI-I DERS NOTLARI Giriş, Hata ve Düzeltme Prof. Dr. Mualla YALÇINKAYA Yrd. Doç. Dr. Emine TANIR KAYIKÇI Karadeniz Teknik Üniversitesi, Harita Mühendisliği Bölümü Trabzon, 2016 HAFTALIK DERS
DetaylıA) 1 B) 10 C) 100 D) 1000 E) Sonsuz. öğrencinin sinemaya tam bir kez birlikte gidecek şekilde ayarlanabilmesi aşağıdaki n
İLMO 008. Aşama Sınavı Soru Kitapçığı - A. 009 009 009 + +... + n toplamı hiçbir n doğal sayısı için aşağıdakilerden hangisiyle bölünemez? A) B) n C) n+ D) n+ E). ( x!)( y!) = z! eşitliğini sağlayan (x,
DetaylıGözlemlerin Referans Elipsoid Yüzüne İndirgenmesi
JEODEZİ 6 1 Gözlemlerin Referans Elipsoid Yüzüne İndirgenmesi Jeodezik gözlemler, hesaplamalarda kullanılmadan önce, referans elipsoidin yüzeyine indirgenir. Bu işlem, arazide yapılan gözlemler l jeoidin
DetaylıJEODEZİK VERİLERİN İSTATİSTİK ANALİZİ. Prof. Dr. Mualla YALÇINKAYA
JEODEZİK VERİLERİN İSTATİSTİK ANALİZİ Prof. Dr. Mualla YALÇINKAYA Karadeniz Teknik Üniversitesi, Harita Mühendisliği Bölümü Trabzon, 2018 DOĞRULUK ve DUYARLIK (Hassasiyet) DOĞRULUK ve DUYARLIK Doğruluk,
DetaylıTOPOĞRAFYA Yüksekliklerin Ölçülmesi Nivelman Yöntemleri
TOPOĞRAFYA Yüksekliklerin Ölçülmesi Nivelman Yöntemleri Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ ÇEVRE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ JDF 264/270 TOPOĞRAFYA DERSİ NOTLARI http://geomatik.beun.edu.tr/marangoz http://jeodezi.karaelmas.edu.tr/linkler/akademik/marangoz/marangoz.htm
DetaylıYrd. Doç. Dr. Kurtuluş Sedar GÖRMÜŞ
Yrd. Doç. Dr. Kurtuluş Sedar GÖRMÜŞ Giriş ve Amaç Hata Teorisi, Hata Türleri Ölçü ve Hata Hata Türleri Doğruluk Ölçütleri Kovaryans ve Korelasyon Hata Yayılma Kuralı Ölçülerin Dengelenmesi Dolaysız Ölçüler
DetaylıKONUM ÖLÇMELERİ DERS-3
KONUM ÖLÇMELERİ DERS-3 Doç. Dr. Ayhan CEYLAN Yrd. Doç. Dr. İsmail ŞANLIOĞLU S.Ü. Müh. Fak. Harita Mühendisliği Bölümü, Ölçme Tekniği A.B.D. A Blok Oda no:306 Tel:3 1933 aceylan@selcuk.edu.tr 3. NİRENGİ
Detaylı( ) ( ) ÖABT Analitik Geometri KONU TESTİ Noktanın Analitik İncelemesi. Cevap D. Cevap C. noktası y ekseni üzerinde ise, a + 4 = 0 A 0, 5 = 1+
ÖABT Analitik Geometri KONU TESTİ Noktanın Analitik İncelemesi. a+ = b 4. a = b 0+ a b a b = b a+ b = 0. A ( a + 4, a) noktası y ekseni üzerinde ise, ( + ) a + 4 = 0 A 0, 5 a = 4 B b, b 0 noktası x ekseni
DetaylıTOPOĞRAFYA Yüksekliklerin Ölçülmesi Nivelman Yöntemleri
TOPOĞRAFYA Yüksekliklerin Ölçülmesi Nivelman Yöntemleri Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ ÇEVRE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ JDF 264/270 TOPOĞRAFYA DERSİ NOTLARI http://geomatik.beun.edu.tr/marangoz http://jeodezi.karaelmas.edu.tr/linkler/akademik/marangoz/marangoz.htm
DetaylıÂna nirengi doğrultuları için p = 1 m 2 o Ara nirengi doğrultuları için p a =------------ m\
4. ÖLÇÜLERİN AĞIRLIKLARININ SAPTANMASI Ana, ara ve tamamlayıcı nirengi doğrultularının herbiri gruplar halinde ele alınarak bunların ortalama hatalarının öncül (a priori) değerleri, üçgen kapanmalarından
DetaylıGPS ağlarının dengelenmesinden önce ağın iç güvenirliğini artırmak ve hataları elimine etmek için aşağıda sıralanan analizler yapılır.
13. GPS AĞLARININ DENGELENMESİ 13.1 GPS ÖLÇMELERİ GPS ( Global Positioning System ) alıcıları kullanılarak yer istasyonu ile uydu arasındaki uzunluklar ölçülür ve noktaların konumları belirlenir. GPS ile
DetaylıİKİ BOYUTLU AĞLARDA AĞIRLIK SEÇİMİNİN DENGELEME SONUÇLARINA ETKİSİ VE GPS KOORDİNATLARI İLE KARŞILAŞTIRILMASI
SELÇUK TEKNİK ONLİNE DERGİSİ / ISSN 1302 6178 Volume 1, Number: 3 2001 İKİ BOYUTLU AĞLARDA AĞIRLIK SEÇİMİNİN DENGELEME SONUÇLARINA ETKİSİ VE GPS KOORDİNATLARI İLE KARŞILAŞTIRILMASI Doç Dr. Cevat İNAL S.Ü.
DetaylıÖrnek 4.1: Tablo 2 de verilen ham verilerin aritmetik ortalamasını hesaplayınız.
.4. Merkezi Eğilim ve Dağılım Ölçüleri Merkezi eğilim ölçüleri kitleye ilişkin bir değişkenin bütün farklı değerlerinin çevresinde toplandığı merkezi bir değeri gösterirler. Dağılım ölçüleri ise değişkenin
DetaylıYıldız Teknik Üniversitesi İnşaat Fakültesi Harita Mühendisliği Bölümü TOPOGRAFYA (HRT3351) Yrd. Doç. Dr. Burak AKPINAR
Yıldız Teknik Üniversitesi İnşaat Fakültesi Harita Mühendisliği Bölümü Yrd. Doç. Dr. Burak AKPINAR Ders Adı Kodu Yerel Kredi ECTS Ders (saat/hafta) Uygulama (saat/hafta) Laboratuvar (saat/hafta) Topografya
DetaylıJeodezide Yaklaşım Yöntemleri: Enterpolasyon ve Kollokasyon
Jeodezide Yöntemleri: ve Lisansüstü Ders Notları Yrd. Doç. Dr. Aydın ÜSTÜN Selçuk Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü e-posta: austun@selcuk.edu.tr Konya, 2007 A. Üstün yöntemleri 1 / 28 Bir soruyu ya
DetaylıYıldız Teknik Üniversitesi İnşaat Fakültesi Harita Mühendisliği Bölümü TOPOGRAFYA (HRT3350)
Yıldız Teknik Üniversitesi İnşaat Fakültesi Harita Mühendisliği Bölümü Ders Adı Kodu Yerel Kredi ECTS Ders (saat/hafta) Uygulama (saat/hafta) Laboratuvar (saat/hafta) Topografya HRT3350 3 4 3 0 0 DERSİN
DetaylıStatik Manyetik Alan
Statik Manyetik Alan Noktasal Yüke Etki eden Manyetik Kuvvet Akım Elemanına Etki Eden Manyetik Kuvvet Biot-Savart Kanunu Statik Manyetik Alan Statik manyetik alan, sabit akımdan veya bir sürekli mıknatıstan
DetaylıJEODEZİK VERİLERİN İSTATİSTİK ANALİZİ. Prof. Dr. Mualla YALÇINKAYA
JEODEZİK VERİLERİN İSTATİSTİK ANALİZİ Prof. Dr. Mualla YALÇINKAYA Karadeniz Teknik Üniversitesi, Harita Mühendisliği Bölümü Trabzon, 2018 VERİLERİN İRDELENMESİ Örnek: İki nokta arasındaki uzunluk 80 kere
DetaylıARAZİ ÖLÇMELERİ Z P. O α X P. α = yatay açı. ω = düşey açı. µ =eğim açısı. ω + µ = 100 g
Trigonometrik Fonksiyonlar Z Z P P ω µ P O α α = yatay açı P P ω = düşey açı µ =eğim açısı ω + µ = 100 g Şekil 9 üç Boyutlu koordinat sisteminde açı tiplerinin tasviri. Trigonometrik kavramlara geçmeden
DetaylıARAZİ ÖLÇMELERİ. Temel Ödev I: Koordinatları belirli iki nokta arasında ki yatay mesafenin
Temel ödevler Temel ödevler, konum değerlerinin bulunması ve aplikasyon işlemlerine dair matematiksel ve geometrik hesaplamaları içeren yöntemlerdir. öntemlerin isimleri genelde temel ödev olarak isimlendirilir.
DetaylıKÜRESEL VE ELİPSOİDAL KOORDİNATLARIN KARŞİLAŞTİRİLMASİ
KÜRESEL VE ELİPSOİDAL KOORDİNATLARIN KARŞİLAŞTİRİLMASİ Doç. Dr. İsmail Hakkı GÜNEŞ İstanbul Teknik Üniversitesi ÖZET Küresel ve Elipsoidal koordinatların.karşılaştırılması amacı ile bir noktasında astronomik
DetaylıBölüm: Matlab e Giriş.
1.Bölüm: Matlab e Giriş. Aşağıdaki problemleri MATLAB komut penceresinde komut yazarak çözünüz. Aşağıdaki formüllerde (.) ondalıklı sayı için, ( ) çarpma işlemi için kullanılmıştır. 1.. 8.5 3 3 1500 7
DetaylıÇATI MAKASINA GELEN YÜKLER
ÇATI MAKASINA GELEN YÜKLER Bir yapıyı dış etkilere karşı koruyan taşıyıcı sisteme çatı denir. Belirli aralıklarla yerleştirilen çatı makaslarının, yatay taşıyıcı eleman olan aşıklarla birleştirilmesi ile
DetaylıÖlçme Bilgisi Jeofizik Mühendisliği Bölümü
Ölçme Bilgisi Jeofizik Mühendisliği Bölümü Yrd. Doç. Dr. H. Ebru ÇOLAK ecolak@ktu.edu.tr Karadeniz Teknik Üniversitesi, GISLab Trabzon www.gislab.ktu.edu.tr/kadro/ecolak DÜŞEY MESAFELERİN YÜKSEKLİKLERİN
DetaylıBAĞLI POLİGON BAĞLI POLİGON
BAĞLI POLİGON BAĞLI POLİGON 1 BAĞLI POLİGON BAĞLI POLİGON 2 BAĞLI POLİGON BAĞLI POLİGON 6 3 TRİGONOMETRİK NİVELMAN 7 H B - H A = Δh AB = S AB * cotz AB + a t H B = H A + S AB * cotz AB + a - t TRİGONOMETRİK
DetaylıDers 9: Kitle Ortalaması ve Varyansı için Tahmin
Ders 9: Kitle Ortalaması ve Varyansı için Tahmin Kitle ve Örneklem Örneklem Dağılımı Nokta Tahmini Tahmin Edicilerin Özellikleri Kitle ortalaması için Aralık Tahmini Kitle Standart Sapması için Aralık
DetaylıYrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU Erzurum Teknik Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü
Mühendislikte İstatistiksel Yöntemler Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU Erzurum Teknik Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü 1 Araştırma sonuçlarının açıklanmasında frekans tablosu
DetaylıElipsoid Üçgenlerinin Hesaplanması Yedek Hesap Yüzeyi olarak Küre
Jeodezi 7 1 Elipsoid Üçgenlerinin Hesaplanması Yedek Hesap Yüzeyi olarak Küre Elipsoid yüzeyinin küçük parçalarında oluşan küçük üçgenlerin (kenarları 50-60 km den küçük) hesaplanmasında klasik jeodezide
DetaylıSÜREKLİ OLASILIK DAĞILIŞLARI
SÜREKLİ OLASILIK DAĞILIŞLARI Sürekli verilerin göstermiş olduğu dağılışa sürekli olasılık dağılışı denir. Sürekli olasılık dağılışlarının fonksiyonlarına yoğunluk fonksiyonu denilmekte ve bu dağılışlarla
DetaylıÖğr. Grv. Halil İbrahim SOLAK
27.09.2018 Bu ders sizin düşünmenizi ister. Bu ders sizin hesaplamanızı ister. Bu ders sizin problemi tespit etmenizi ister. Bu ders sizin problemi çözmenizi ister. Bu ders sizin alternatif çözüm üretmenizi
DetaylıTOPOĞRAFYA Takeometri
TOPOĞRAFYA Takeometri Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ ÇEVRE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ JDF 264/270 TOPOĞRAFYA DERSİ NOTLARI http://geomatik.beun.edu.tr/marangoz http://jeodezi.karaelmas.edu.tr/linkler/akademik/marangoz/marangoz.htm
DetaylıÖlçme Bilgisi DERS 7-8. Yatay Kontrol Noktaları Ve Yükseklik ölçmeleri. Kaynak: İ.ASRİ (Gümüşhane Ü) T. FİKRET HORZUM( AÜ )
Ölçme Bilgisi DERS 7-8 Yatay Kontrol Noktaları Ve Yükseklik ölçmeleri Kaynak: İ.ASRİ (Gümüşhane Ü) T. FİKRET HORZUM( AÜ ) Bir alanın üzerindeki detaylarla birlikte harita veya planının yapılabilmesi için
DetaylıKümülatif Dağılım Fonksiyonları. F X (x) = P (X x) = P X (x) = P (X x) = p X (x ) f X (x) = df X(x) dx
Kümülatif Dağılım Fonksiyonları Herhangi bir rastgele değişken için kümülatif dağılım fonksiyonu/cumulative distribution function (KDF/CDF) şu şekilde tanımlanır. F X (x) = P (X x) = x f X (x ) dx Sürekli
DetaylıEKİM MAKİNALARINA İLİŞKİN ÇÖZÜMLÜ PROBLEMLER
EKİM MAKİNALARINA İLİŞKİN ÇÖZÜMLÜ PROBLEMLER Problem 1: Çift diskli bir gömücü ayağın çapı (D) 330 mm, diskler arasındaki açısı (β) 1 o ve çizi genişliği (S) 15 mm dir. a. Değme noktası yükseklik açısını
DetaylıGenel olarak test istatistikleri. Merkezi Eğilim (Yığılma) Ölçüleri Dağılım (Yayılma) Ölçüleri. olmak üzere 2 grupta incelenebilir.
4.SUNUM Genel olarak test istatistikleri Merkezi Eğilim (Yığılma) Ölçüleri Dağılım (Yayılma) Ölçüleri olmak üzere 2 grupta incelenebilir. 2 Ranj Çeyrek Kayma Çeyrekler Arası Açıklık Standart Sapma Varyans
DetaylıJEODEZİK GPS AĞLARINDA DUYARLIK ve
I. ULUSAL MÜHENDİSLİK ÖLÇMELERİ SEMPOZYUMU JEODEZİK GPS AĞLARINDA DUYARLIK ve GÜVEN ANALİZİ Mualla YALÇINKAYA Kamil TEKE Temel BAYRAK mualla@ktu.edu.tr k_teke@ktu.edu.tr temelbayrak@hotmail.com ÇALIŞMANIN
DetaylıMühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 2 Kuvvet Vektörleri Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö.Soyuçok. 2 Kuvvet Vektörleri Bu bölümde,
DetaylıCahit Arf Matematik Günleri 10
Cahit Arf Matematik Günleri 0. Aşama Sınavı 9 Mart 0 Süre: 3 saat. Eğer n, den büyük bir tamsayı ise n 4 + 4 n sayısının asal olamayacağını gösteriniz.. Çözüm: Eğer n çiftse n 4 +4 n ifadesi de çift ve
Detaylım=n şeklindeki matrislere kare matris adı verilir. şeklindeki matrislere ise sütun matrisi denir. şeklindeki A matrisi bir kare matristir.
Matrisler Satır ve sütunlar halinde düzenlenmiş tabloya matris denir. m satırı, n ise sütunu gösterir. a!! a!" a!! a!" a!! a!! a!! a!! a!" m=n şeklindeki matrislere kare matris adı verilir. [2 3 1] şeklinde,
DetaylıMAK 210 SAYISAL ANALİZ
MAK 210 SAYISAL ANALİZ BÖLÜM 8- SAYISAL İNTEGRASYON 1 GİRİŞ Mühendislikte sık karşılaşılan matematiksel işlemlerden biri integral işlemidir. Bilindiği gibi integral bir büyüklüğün toplam değerinin bulunması
DetaylıARAZİ ÖLÇMELERİ. a=10 m. ve b=20m. olarak verildiğini düşünelim a ile b nin oranı = 20 = 1 2
ÖLÇEK Ölçek, yerküredeki coğrafik objelerin haritaya aktarılmasında ki küçültme oranı katsayısıdır. Oran katsayısı Matematikte bahsi geçen bir konu olup açıklama getirirsek: oran aynı tür iki niceliğin
DetaylıTOPOĞRAFYA Kesitlerin Çıkarılması, Alan Hesapları, Hacim Hesapları
TOPOĞRAFYA Kesitlerin Çıkarılması, Alan Hesapları, Hacim Hesapları Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ ÇEVRE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ JDF 264/270 TOPOĞRAFYA DERSİ NOTLARI http://geomatik.beun.edu.tr/marangoz http://jeodezi.karaelmas.edu.tr/linkler/akademik/marangoz/marangoz.htm
DetaylıElipsoid Yüzünde Jeodezik Dik Koordinatlar (Soldner Koordinatları) ve Temel Ödev Hesapları
JEODEZİ8 1 Elipsoid Yüzünde Jeodezik Dik Koordinatlar (Soldner Koordinatları) ve Temel Ödev Hesapları Jeodezik dik koordinatları tanımlamak için önce bir meridyen x ekseni olarak alınır. Bunun üzerinde
DetaylıYıldız Teknik Üniversitesi İnşaat Fakültesi Harita Mühendisliği Bölümü TOPOGRAFYA (HRT3351) Yrd. Doç. Dr. Ercenk ATA
Yıldız Teknik Üniversitesi İnşaat Fakültesi Harita Mühendisliği Bölümü 4. HAFTA KOORDİNAT SİSTEMLERİ VE HARİTA PROJEKSİYONLARI Coğrafi Koordinat Sistemi Yeryüzü üzerindeki bir noktanın konumunun enlem
Detaylı3. V, R 3 ün açık bir altkümesi olmak üzere, c R. p noktasında yüzeye dik olduğunu gösteriniz.(10
Diferenisyel Geometri 2 Yazokulu 2010 AdıSoyadı: No : 1. ϕ (u, v) = ( u + 2v, v + 2u, u 2 v ) parametrizasyonu ile verilen M kümesinin bir regüler yüzey olduğunu gösteriniz. (15 puan) 3. V, R 3 ün açık
DetaylıJeodezi
1 Jeodezi 5 2 Jeodezik Eğri Elipsoid Üstünde Düşey Kesitler Elipsoid yüzünde P 1 noktasındaki normalle P 2 noktasından geçen düşey düzlem, P 2 deki yüzey normalini içermez ve aynı şekilde P 2 de yüzey
DetaylıÖLÇME BİLGİSİ DÜŞEY MESAFELERİN (YÜKSEKLİKLERİN) ÖLÇÜLMESİ NİVELMAN ALETLERİ. Doç. Dr. Alper Serdar ANLI. 8. Hafta
ÖLÇME BİLGİSİ DÜŞEY MESAFELERİN (YÜKSEKLİKLERİN) ÖLÇÜLMESİ NİVELMAN ALETLERİ Doç. Dr. Alper Serdar ANLI 8. Hafta DÜŞEY MESAFELERİN (YÜKSEKLİKLERİN) ÖLÇÜLMESİ Noktaların yükseklikleri düşey ölçmelerle belirlenir.
DetaylıBir cisme etki eden kuvvetlerin bileşkesi sıfır ise, cisim ya durur, ya da bir doğru boyunca sabit hızla hareketine devam eder.
DİNAMİK Hareket veya hareketteki değişmelerin sebeplerini araştırarak kuvvetle hareket arasındaki ilişkiyi inceleyen mekaniğin bölümüne dinamik denir. Dinamiğin üç temel prensibi vardır. 1. Eylemsizlik
DetaylıÖlçme Bilgisi DERS 9-10. Hacim Hesapları. Kaynak: İ.ASRİ (Gümüşhane Ü) T. FİKRET HORZUM( AÜ )
Ölçme Bilgisi DERS 9-10 Hacim Hesapları Kaynak: İ.ASRİ (Gümüşhane Ü) T. FİKRET HORZUM( AÜ ) Büyük inşaatlarda, yol ve kanal çalışmalarında kazılacak toprak miktarının hesaplanması, maden işletmelerinde
Detaylı0.04.03 Standart Hata İstatistikte hesaplanan her istatistik değerin mutlaka hatası da hesaplanmalıdır. Çünkü hesaplanan istatistikler, tahmini bir değer olduğu için mutlaka hataları da vardır. Standart
DetaylıJEODEZİK AĞLARIN OPTİMİZASYONU
JEODEZİK AĞLARIN OPTİMİZASYONU Jeodezik Ağların Tasarımı 10.HAFTA Dr.Emine Tanır Kayıkçı,2017 OPTİMİZASYON Herhangi bir yatırımın gerçekleştirilmesi sırasında elde bulunan, araç, hammadde, para, işgücü
DetaylıMÜHENDİSLİK ÖLÇMELERİ UYGULAMASI (HRT4362) 8. Yarıyıl
İnşaat Fakültesi Harita Mühendisliği Bölümü Ölçme Tekniği Anabilim Dalı MÜHENDİSLİK ÖLÇMELERİ UYGULAMASI (HRT4362) 8. Yarıyıl D U L K Kredi 2 0 2 3 ECTS 2 0 2 3 UYGULAMA-1 ELEKTRONİK ALETLERİN KALİBRASYONU
DetaylıHatalar Bilgisi ve İstatistik Ders Kodu: Kredi: 3 / ECTS: 5
Ders Kodu: 0010070021 Kredi: 3 / ECTS: 5 Yrd. Doç. Dr. Serkan DOĞANALP Necmettin Erbakan Üniversitesi Harita Mühendisliği Bölümü Konya 07.01.2015 1 Giriş 2 Giriş Matematiksel istatistiğin konusu yığın
Detaylı2 Hata Hesabı. Hata Nedir? Mutlak Hata. Bağıl Hata
Hata Hesabı Hata Nedir? Herhangi bir fiziksel büyüklüğün ölçülen değeri ile gerçek değeri arasındaki farka hata denir. Ölçülen bir fiziksel büyüklüğün sayısal değeri, yapılan deneysel hatalardan dolayı
Detaylıİç-Çarpım Uzayları ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Öğr. Grv. Dr. Nevin ORHUN
İç-Çarpım Uzayları Yazar Öğr. Grv. Dr. Nevin ORHUN ÜNİTE Amaçlar Bu üniteyi çalıştıktan sonra; R n, P n (R), M nxn vektör uzaylarında iç çarpım kavramını tanıyacak ve özelliklerini görmüş olacaksınız.
DetaylıTOPOĞRAFYA Temel Ödevler / Poligonasyon
TOPOĞRAFYA Temel Ödevler / Poligonasyon Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ ÇEVRE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ JDF 264/270 TOPOĞRAFYA DERSİ NOTLARI http://geomatik.beun.edu.tr/marangoz http://jeodezi.karaelmas.edu.tr/linkler/akademik/marangoz/marangoz.htm
DetaylıRASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI. Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN
RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN 1 RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI Olasılığa ilişkin olayların çoğunluğunda, deneme sonuçlarının bir veya birkaç yönden incelenmesi
DetaylıTRABZON İLİ İÇİN JEOİD ONDÜLASYONLARI BELİRLEME AMACIYLA ENTERPOLASYON YÖNTEMLERİNİN UYGULANMASI
TMMOB Harita ve Kadastro Mühendisleri Odası, 15. Türkiye Harita Bilimsel ve Teknik Kurultayı, 25 28 Mart 2015, Ankara. TRABZON İLİ İÇİN JEOİD ONDÜLASYONLARI BELİRLEME AMACIYLA ENTERPOLASYON YÖNTEMLERİNİN
DetaylıARAZİ ÖLÇMELERİ Z P. O α X P. α = yatay açı. ω = düşey açı. µ =eğim açısı. ω + µ = 100 g
Trigonometrik Fonksiyonlar ARAZİ ÖLÇMELERİ Z Z P P ω µ P O α α = yatay açı P P ω = düşey açı µ =eğim açısı ω + µ = 100 g Şekil 9 üç Boyutlu koordinat sisteminde açı tiplerinin tasviri. Trigonometrik kavramlara
DetaylıYıldız Teknik Üniversitesi İnşaat Fakültesi Harita Mühendisliği Bölümü TOPOGRAFYA (HRT3351) Yrd. Doç. Dr. Ercenk ATA
Yıldız Teknik Üniversitesi İnşaat Fakültesi Harita Mühendisliği Bölümü Ölçek Haritadaki uzunluğun, gerçek uzunluğa oranıdır. 1. Sayısal Ölçek: 1/2000-1: 2000 2. Çizgisel Ölçek: TOPOGRAFYA DERSİNE GİRİŞ
DetaylıDİNAMİK TEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ
7 TEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ Adem ÇALIŞKAN Hareket veya hareketteki değişmelerin sebeplerini araştırarak kuvvetle hareket arasındaki ilişkiyi inceleyen mekaniğin bölümüne dinamik denir. Hareket, bir
DetaylıYÜKSEKLİK ÖLÇÜMÜ. Ölçme Bilgisi Ders Notları
YÜKSEKLİK ÖLÇÜMÜ Yeryüzündeki herhangi bir noktanın sakin deniz yüzeyi üzerinde (geoitten itibaren) çekül doğrultusundaki en kısa mesafesine yükseklik denir. Yükseklik ölçümü; belirli noktalar arasındaki
DetaylıMATEMATİK TESTİ LYS YE DOĞRU. 1. Bu testte Matematik ile ilgili 50 soru vardır.
MTMTİK TSTİ LYS-. u testte Matematik ile ilgili 0 soru vardır.. evaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz.. u testteki süreniz 7 dakikadır.. a, b, c birer reel sayı
DetaylıBölüm 2: Kuvvet Vektörleri. Mühendislik Mekaniği: Statik
Bölüm 2: Kuvvet Vektörleri Mühendislik Mekaniği: Statik Hedefler Kuvvetleri toplama, bileşenlerini ve bileşke kuvvetlerini Paralelogram Kuralı kullanarak belirleme. Diktörtgen (Cartesian) koordinat sistemi
DetaylıÖLÇME BİLGİSİ ALANLARIN ÖLÇÜLMESİ
ÖLÇME BİLGİSİ ALANLARIN ÖLÇÜLMESİ Doç. Dr. Alper Serdar ANLI 5.Hafta ALANLARIN ÖLÇÜLMESİ Genel bir deyişle herhangi bir arazi parçasının şeklini ve büyüklüğünü belirtecek planın çıkarılabilmesi için gereken
DetaylıGruplanmış serilerde standart sapma hesabı
Gruplanmış serilerde standart sapma hesabı Örnek: Verilen gruplanmış serinin standart sapmasını bulunuz? Sınıflar f i X X X m i f i. m i m i - (m i - ) f i.(m i - ) 0 den az 3 4 den az 7 4 6 dan az 4 6
DetaylıDr. Öğr. Üyesi Sercan SERİN
Dr. Öğr. Üyesi Sercan SERİN 2 10-YATAY KURBA ELEMANLARI 3 KURBALARDA DÖNÜŞ Güvenlik ve kapasite açısından taşıtların kurbaları sürekli bir hareketle ve aliynmandaki hızını mümkün mertebe muhafaza edecek
Detaylırasgele değişkeninin olasılık yoğunluk fonksiyonu,
3.6. Bazı Sürekli Dağılımlar 3.6.1 Normal Dağılım Normal dağılım hem uygulamalı hem de teorik istatistikte kullanılan oldukça önemli bir dağılımdır. Normal dağılımın istatistikte önemli bir yerinin olmasının
DetaylıBÖLÜM 4 KARAYOLUNDA SEYREDEN ARAÇLARA ETKİYEN DİRENÇLER
BÖLÜM 4 KARAYOLUNDA SEYREDEN ARAÇLARA ETKİYEN DİRENÇLER Dinamikten bilindiği üzere belli bir yörünge üzerinde hareket eden cisimleri hareket yönünün tersi yönünde bir takım kuvvetler etkiler. Bu hareketler
DetaylıBURULMA (TORSİON) Dairesel Kesitli Çubukların (Millerin) Burulması MUKAVEMET - Ders Notları - Prof.Dr. Mehmet Zor
3 BURULMA (TORSİON) Dairesel Kesitli Çubukların (Millerin) Burulması 1.1.018 MUKAVEMET - Ders Notları - Prof.Dr. Mehmet Zor 1 3. Burulma Genel Bilgiler Burulma (Torsion): Dairesel Kesitli Millerde Gerilme
DetaylıJEODEZİK ÖLÇME UYGULAMASI I UYGULAMA YÖNERGESİ
ÇANAKKALE ONSEKİZ MART ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ GEOMATİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ JEODEZİK ÖLÇME UYGULAMASI I UYGULAMA YÖNERGESİ HAZIRLAYANLAR Yrd. Doç. Dr. R. Cüneyt ERENOĞLU Yrd. Doç. Dr. Özgün
DetaylıARAZİ ÇALIŞMASI -1 DERSİ ELEKTRONİK ALETLERİN KONTROL VE KALİBRASYONU UYGULAMALARI
ARAZİ ÇALIŞMASI -1 DERSİ ELEKTRONİK ALETLERİN KONTROL VE KALİBRASYONU UYGULAMALARI HARİTA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ ÖLÇME TEKNİĞİ ANABİLİM DALI JEODEZİK METROLOJİ LABORATUVARI İstanbul, 2018 1.ELEKTRONİK TAKEOMETRELERİN
DetaylıEMAT ÇALIŞMA SORULARI
EMAT ÇALIŞMA SORULARI 1) A = 4. ı x 2. ı y ı z ve B = ı x + 4. ı y 4. ı z vektörlerinin dik olduğunu gösteriniz. İki vektörün skaler çarpımlarının sıfır olması gerekir. A. B = 4.1 + ( 2). 4 + ( 1). ( 4)
DetaylıİSTATİSTİKSEL TAHMİNLEME. Örneklem istatistiklerinden hareketle ana kütle parametreleri hakkında genelleme yapmaya istatistiksel tahminleme denir.
İSTATİSTİKSEL TAHMİNLEME Örneklem istatistiklerinden hareketle ana kütle parametreleri hakkında genelleme yapmaya istatistiksel tahminleme denir. 1 ŞEKİL: Evren uzay-örneklem uzay İstatistiksel tahmin
DetaylıMADDESEL NOKTALARIN DİNAMİĞİ
MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ DİNAMİK MADDESEL NOKTALARIN DİNAMİĞİ DİNAMİK MADDESEL NOKTALARIN DİNAMİĞİ İÇİNDEKİLER 1. GİRİŞ - Konum, Hız ve İvme - Newton Kanunları 2. MADDESEL NOKTALARIN KİNEMATİĞİ - Doğrusal
Detaylı5. Elektriksel Büyüklüklerin Ölçülebilen Değerleri
Elektrik devrelerinde ölçülebilen büyüklükler olan; 5. Elektriksel Büyüklüklerin Ölçülebilen Değerleri Akım Gerilim Devrede bulunan kaynakların tiplerine göre değişik şekillerde olabilir. Zamana bağlı
Detaylı1995 ÖYS. a+ =3a a= Cevap:D. Çözüm: Çözüm: Çözüm:
99 ÖYS. a b c d ve a, b, c, d tek sayılar olmak üzere, abcd dört basamaklı en büyük sayıdır? Bu sayı aşağıdakilerden hangisine kalansız bölünebilir? A) B) 6 C) 9 D) E) a, b, c, d rakamları birbirinden
DetaylıÖLÇME UYGULAMASI YÖNERGESİ YILDIZ TEKNİK ÜNİVERSİTESİ HARİTA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ ÖLÇME TEKNİĞİ ANABİLİM DALI. Ders Koordinatörü: Prof.Dr.
YILDIZ TEKNİK ÜNİVERSİTESİ HARİTA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ ÖLÇME TEKNİĞİ ANABİLİM DALI ÖLÇME UYGULAMASI YÖNERGESİ Ders Koordinatörü: Prof.Dr. Engin GÜLAL 2015-2016 Güz Yarıyılı GRUP BİLGİLERİ Grup No Kapasite
DetaylıGÜZ DÖNEMİ ARASINAV SORULARI. 1. Sayısal çözümleme ve fonksiyonu tanımlayarak kullanıldığı alanları kısaca açıklayınız?
MAK 05 SAYISAL ÇÖZÜMLEME S Ü L E Y M A N D E M Ġ R E L Ü N Ġ V E R S Ġ T E S Ġ M Ü H E N D Ġ S L Ġ K F A K Ü L T E S Ġ M A K Ġ N A M Ü H E N D Ġ S L Ġ Ğ Ġ B Ö L Ü M Ü I. öğretim II. öğretim A şubesi B
DetaylıVektörler Bölüm Soruları 1. İki vektör eşit olmayan büyüklüklere sahiptir. Toplamları sıfır olabilir mi? Açıklayınız.
Vektörler Bölüm Soruları 1. İki vektör eşit olmayan büyüklüklere sahiptir. Toplamları sıfır olabilir mi? Açıklayınız. 2. Bir parçacığın yerdeğiştirmesinin büyüklüğü, alınan yolun uzunluğundan daha büyük
DetaylıHerhangi bir rastgele değişken için kümülatif dağılım fonksiyonu/cumulative distribution function (KDF/CDF) şu şekilde tanımlanır.
Kümülatif Dağılım Fonksiyonları Herhangi bir rastgele değişken için kümülatif dağılım fonksiyonu/cumulative distribution function (KDF/CDF) şu şekilde tanımlanır. F X (x) = P (X x) = x f X(x ) dx Sürekli
DetaylıT.C. MİLLÎ EĞİTİM BAKANLIĞI HARİTA-TAPU-KADASTRO KESTİRME HESAPLARI 581MSP142
T.C. MİLLÎ EĞİTİM BAKANLIĞI HARİTA-TAPU-KADASTRO KESTİRME HESAPLARI 581MSP142 Ankara, 2012 Bu modül, mesleki ve teknik eğitim okul/kurumlarında uygulanan Çerçeve Öğretim Programlarında yer alan yeterlikleri
DetaylıHatalar Bilgisi veistatistik Dersi Çalışma Soruları Arasınav(Harita Müh. Bölümü-2015)
Hatalar Bilgisi veistatistik Dersi Çalışma Soruları Arasınav(Harita Müh. Bölümü-2015) S-1) Ölçmelerdeki hata kaynakları S-2) Hata türlerini belirtiniz ve kısaca açıklayınız. S-3) Bir doğrultu 9 kez ölçülmüş,
DetaylıYÜKSEKLİK ÖLÇMELERİ DERSİ GEOMETRİK NİVELMAN
YÜKSEKLİK ÖLÇMELERİ DERSİ GEOMETRİK NİVELMAN Yrd. Doç. Dr. Ayhan CEYLAN Yrd. Doç. Dr. İsmail ŞANLIOĞLU 9.3. Nivelman Ağları ve Nivelman Röper Noktası Haritası yapılacak olan arazi üzerinde veya projenin
DetaylıMerkezi eğilim ölçüleri ile bir frekans dağılımının merkezi belirlenirken; yayılma ölçüleri ile değişkenliği veya yayılma düzeyini tespit eder.
Yayılma Ölçütleri Merkezi eğilim ölçüleri ile bir frekans dağılımının merkezi belirlenirken; yayılma ölçüleri ile değişkenliği veya yayılma düzeyini tespit eder. Bir başka ifade ile, bir veri setinin,
Detaylı3. BÖLÜM MATRİSLER 1
3. BÖLÜM MATRİSLER 1 2 11 21 1 m1 a a a v 12 22 2 m2 a a a v 1 2 n n n mn a a a v gibi n tane vektörün oluşturduğu, şeklindeki sıralanışına matris denir. 1 2 n A v v v Matris A a a a a a a a a a 11 12
DetaylıTABAKA KAVRAMI ve V-KURALI
Eğim Hesaplama - İki nokta arasındaki yükseklik farkının bu iki nokta arasındaki yatay uzaklığa oranına eğim denir. Yüzde veya binde olarak hesaplanır. Eğim (E)= Yükseklik farkı (h) Yatay uzaklık (L) x100
DetaylıKLASİK FRAKTALLAR FRAKTAL ÖZELLİKLERİ VE BOYUT
KLASİK FRAKTALLAR FRAKTAL ÖZELLİKLERİ VE BOYUT.. KENDİNE BENZERLİK VE AFİNİTE Fraktal özelliklerinden bir diğeri de kendine benzerlikdir. Geometrik açıdan, aynı şekle sahip olan geometrik şekiller birbirine
Detaylıİstatistiksel Yorumlama
İstatistiksel Yorumlama Amaç, popülasyon hakkında yorumlamalar yapmaktadır. Populasyon Parametre Karar Vermek Örnek İstatistik Tahmin 1 Tahmin Olaylar hakkında tahminlerde bulunmak ve karar vermek zorundayız
Detaylı009 BS 400- İstatistik sonılannın cevaplanmasında gerekli olabilecek tablolar ve formüller bu kitapçığın sonunda verilmiştir. 1. şağıdakilerden hangisi doğal birimdir? l TV alıcısı Bl Trafik kazası CL
Detaylı1. Analitik düzlemde P(-4,3) noktasının eksenlerden ve O başlangıç noktasından uzaklığı kaç birimdir?
HAZİNE- HAZİNE-2 O başlangıç noktasında dik kesişen iki sayı ekseninin oluşturduğu sisteme koordinat sistemi denir. Bir noktanın x-eksenindeki dik izdüşümüne karşılık gelen x sayısına noktanın apsis i
DetaylıTOPOĞRAFYA Ölçü Birimleri, Ölçek Kavramı, Ölçme Kavramı, Hata kaynakları ve Türleri, Arazi Ölçmelerine Giriş
TOPOĞRAFYA Ölçü Birimleri, Ölçek Kavramı, Ölçme Kavramı, Hata kaynakları ve Türleri, Arazi Ölçmelerine Giriş Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ ÇEVRE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ JDF 264/270 TOPOĞRAFYA DERSİ NOTLARI
DetaylıMerkezi Yığılma ve Dağılım Ölçüleri
1.11.013 Merkezi Yığılma ve Dağılım Ölçüleri 4.-5. hafta Merkezi eğilim ölçüleri, belli bir özelliğe ya da değişkene ilişkin ölçme sonuçlarının, hangi değer etrafında toplandığını gösteren ve veri grubunu
DetaylıMAK 210 SAYISAL ANALİZ
MAK 210 SAYISAL ANALİZ BÖLÜM 6- İSTATİSTİK VE REGRESYON ANALİZİ Doç. Dr. Ali Rıza YILDIZ 1 İSTATİSTİK VE REGRESYON ANALİZİ Bütün noktalardan geçen bir denklem bulmak yerine noktaları temsil eden, yani
Detaylı