DENGELEME HESABI-I DERS NOTLARI

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "DENGELEME HESABI-I DERS NOTLARI"

Transkript

1 DENGELEME HESABI-I DERS NOTLARI Ağırlık ve Ters Ağırlık (Kofaktör) Prof. Dr. Mualla YALÇINKAYA Yrd. Doç. Dr. Emine TANIR KAYIKÇI Karadeniz Teknik Üniversitesi, Harita Mühendisliği Bölümü Trabzon, 016

2 AĞIRLIK Ağırlık, ölçülerin duyarlıklarını ve ne derece güvenilir olduklarını tanımlayan bir katsayıdır. Ölçüler duyarlıklarına göre üç gruba ayrılır: Duyarlıkları Eşit Ölçüler Duyarlıkları Farklı Ölçüler Korelasyonlu Ölçüler

3 AĞIRLIK Duyarlıkları Eşit Ölçüler Ölçü±Ortalama Hata l 1 ± m l ± m. l n ± m Duyarlıkları Eşit Ölçüler: Aynı kişiler, aynı zamanda, aynı aletlerle yaptıkları ölçülerdir. Bu ölçülerin duyarlıkları eşittir. Dolayısıyla ağırlıkları da «1» e eşittir.

4 AĞIRLIK Duyarlıkları Farklı Ölçüler Ölçü±Ortalama Hata l 1 ± m 1 l ± m. l n ± m n Duyarlıkları Farklı Ölçüler: Farklı kişiler, farklı aletlerle, değişik zamanlarda yapılan ölçülerdir. Bu ölçülerin duyarlıkları eşit değildir. Dolayısıyla ağırlıkları da eşit değildir.

5 AĞIRLIK Duyarlıkları farklı ölçüler genellikle, farklı sayıdaki gözlemlerden oluşan ilk ölçülerin fonksiyonları olarak ortaya çıkmaktadır. İlk Ölçüler Sözgelimi bir uzunluk aynı duyarlıkla 15 kez ölçülmüş olsun. L 1 ± L ± L 15 ± x = L 1+L + +L = L = et L Kesin Değer (Aritmetik Ortalama)

6 AĞIRLIK İlk bağımsız ölçülerden 7 tanesi 1. Grup, 5 tanesi. Grup, 3 tanesi 3. Grup olarak ele alınırsa bu grupların en uygun değerleri u 1 = L 1 + L + L 3 + L 4 + L 5 + L 6 + L 7 7 u = L 8 + L 9 + L 10 + L 11 + L 1 5 x = 7u 1 + 5u + 3u u 3 = L 13 + L 14 + L 15 3 u 1, u, u 3 ün katsayıları olan 7, 5, 3 sayılarına dengeleme hesabında ağırlık denir. x = p 1L 1 +p L + +p n L n p 1 +p + +p n = pl p = PT L e T P Kesin Değer Genelleştirilmiş Aritmetik Ortalama (Ağırlıklı Ortalama)

7 AĞIRLIK İlk bağımsız ölçülerin fonksiyonu olan u 1, u, u 3 büyüklüklerinin ortalama hataları hata yayılma kuralı uygulanarak hesaplanabilir. u 1 = L 1+L +L 3 +L 4 +L 5 +L 6 +L 7 7 du 1 = 1 7 dl dl dl dl dl dl dl 7 m u1 = ( 1 7 ) + ( 1 7 ) + ( 1 7 ) + ( 1 7 ) + ( 1 7 ) + ( 1 7 ) + ( 1 7 ) m u1 = 7( 1 7 )

8 AĞIRLIK m u1 = 7 Benzer yolla m u = 5 m u3 = 3 Bu eşitliklerin paylarındaki 7, 5, 3 sayılarının u 1, u, u 3 büyüklüklerinin ağırlıkları oldukları gözönüne alınırsa m i = p i p i = s 0 m = sabit i m i = c m i Ağırlığın Tanımı

9 ARİTMETİK ORTALAMANIN AĞIRLIĞI x = L 1+L + +L n n dx = 1 n dl n dl n dl n AĞIRLIK Duyarlıkları eşit ölçüler L 1 ± L ± L n ± m x = ( 1 n ) + ( 1 n ) + + ( 1 n ) m x = n Aritmetik Ortalamanın varyansı Ağırlığın tanımı p i = m i bağıntısı uygulandığında p x = m = s 0 x n p x = n Aritmetik Ortalamanın Ağırlığı

10 ARİTMETİK ORTALAMANIN AĞIRLIĞI Matris Gösterimi x = et L n dx = = 1 n 1 n m x = AK ll A T AĞIRLIK Aritmetik Ortalama K ll = 1 n dl 1 dl dl n =A dl Ölçülerin Varyans-Kovaryans Matrisi m x = n p x = n Aritmetik Ortalamanın Ağırlığı

11 AĞIRLIK AĞIRLIKLI ORTALAMANIN AĞIRLIĞI y = p 1L 1 +p L + +p n L n p 1 +p + +p n dy = p 1 P dl 1 + p P dl + + p n P dl n m y = ( p 1 P ) m 1 + ( p P ) m + + ( p n P ) m n m y = m y = p 1 m y = P + p 1 p P + + p n p P P (p 1 + p + + p n ) P p n Ağırlıklı Ortalamanın Varyansı Duyarlıkları farklı ölçüler L 1 ± m 1 L ± m L n ± m n m i = p i Ağırlığın Tanımı p i = m i p i = m i p 1 = m 1 p = m p n = m n p y = m = s 0 y P p y = P Ağırlıklı Ortalamanın Ağırlığı

12 AĞIRLIK AĞIRLIKLI ORTALAMANIN AĞIRLIĞI Ölçülerin Ağırlık Matrisi p 1 Matris Gösterimi y = et PL e T Pe Ağırlıklı Ortalama P = p p 3 p n dy= p 1 P p P m y = AK ll A T p n P dl 1 dl dl n =A dl Ölçülerin Varyans-Kovaryans Matrisi K ll = m 1 m m 3 m n m y = P = s 0 e T Pe p y = P = e T Pe Ağırlıklı Ortalamanın Ağırlığı

13 AĞIRLIK Ağırlıkları farklı büyüklükler,: Duyarlıkları farklı aletlerle yapılan ölçümler sonucunda ortaya çıkabildikleri Farklı yöntemlerle yapılan gözlemler Farklı meteorolojik koşullarda yapılan ölçüler Yetenekleri farklı ölçmeciler tarafından yapılan ölçüler Ortalama hata ve ağırlık kavramlarının her ikisi de ölçülerin duyarlıklarını tanımlayan ölçütler olduklarından, bunlar arasında p 1 p = m m 1 Ağırlıkları belirlemek için gözlemlerden uygun birinin ağırlığı p=1 olarak seçilir. Bu durumda, seçilen gözlemin ortalama hatası olarak seçilmiş olacağından diğer gözlemlerin ağırlığı ağırlığın tanımından hesaplanırlar. Hesaplama tekniği yönünden ağırlıkların 1 ile 10 arasında seçilmesi uygun olur. Ağırlıkların bir katsayı ile çarpılması sonucunda elde edilecek yeni ağırlıklarla işlem yapılırsa kesin değerle ve hesaplanan duyarlıklar değişmez. Yalnızca birim ölçünün ortalama hatası değişir. Bu değer, yeni tanıma göre ağırlığı p=1 olan ölçünün ortalama hatasıdır.

14 AĞIRLIK Aynı türden gözlemlerin ağırlıkları birimsizdir. Ancak ölçüler farklı türdense birimli olurlar. Örneğin doğrultu kenar ağlarında doğrultuların (r) birimi (g) duyarlıklarının birimi (cc) ve kenar (s) ölçülerinin birimi (m) duyarlıklarının birimi (cm) ise Doğrultu (g) ± Ortalama Hata (cc) r 1 ± m r1 r ± m r r n ± m rn Doğrultu (m) ± Ortalama Hata (cm) s 1 ± m s1 s ± m s s n ± m sn Ölçülerin ağırlıkları, doğrultuların duyarlıklarından en büyüğü (m ri )birim ölçünün öncül ortalama hatası ( ) olarak seçilirse, ağırlığın tanımından Doğrultuların ağırlığı p ri = = (cc) (cc) m ri birimsiz Kenarların ağırlığı p si = = (cc) (cm) m si birimli

15 Uygulama 1) Bir doğrultu duyarlıkları m 1 = ±10 cc ve m = ±8 cc olan iki aletle ölçülmüştür. Birinci aletle yapılan ölçünün ağırlığı p 1 = 1 olarak seçildiğine göre ikinci aletle yapılan ölçünün ağırlığını (p =? ) hesaplayınız. p 1 p = m m 1 p = p 1 m 1 m = (10) (8) = 1. 56

16 Uygulama ) Bir açı duyarlıkları farklı 3 teodolitle bir kez ölçülmüştür, m 1 = ±6 cc, m = ±15 cc, m 3 = ±10 cc. olan iki aletle ölçülmüştür. İkinci teodolitle yapılan ölçünün ağırlığı p = 4 seçildiğine göre, p 1 =? ve p 3 =? hesaplayınız. p 1 p = m m 1 p 1 = p m m 1 = 4 (15) (6) = 5 p 3 p = m m 3 m p 3 = p m 3 (15) = 4 = 9 (10)

17 Uygulama 3) Aynı aletle yapılan doğrultu ya da açı ölçülerinde ölçü sayısı ile ağırlık arasındaki ilişkinin belirlenmesi: Aynı açı (β) aynı aletle n 1 ve n kez ölçülmüş ise 1. Ölçülerden hesaplanan açının kesin değeri β 1 = β 11 + β β 1n1 n 1. Ölçülerden hesaplanan açının kesin değeri β = β 1 + β + + β n n Bu aletle bir kez ölçülen bir açının ortalama hatası ise kesin değerlerin ortalama hatası m β1 = n 1 m β = n p 1 p = m m 1 olduğundan p β1 p β = m β m β1 = n n 1 = n 1 n p β1 = m β p β m β1 = n 1 n Sonuç: Aynı aletle yapılan doğrultu ya da açı ölçülerinde ağırlıklar ölçü sayıları ile doğru orantılıdır.

18 Uygulama 4) İki açısı ölçülen bir düzlem üçgende P α = 6, P β = 3 olarak verildiğine göre 3. açının hesapla bulunan değerinin ağırlığı nedir? γ = 00 (α + β) dγ = dα dβ m γ = m α + m β = + P γ P α P β m i = p i 1 P γ = 1 P α + 1 P β 1 P γ = P γ =

19 Uygulama 5) Geometrik nivelman geçkilerinde ağırlığın belirlenmesi Δh = Δh 1 + Δh + + Δh n Nivelman miraları arasındaki uzaklıklar (d) yaklaşık olarak eşit seçildiğinden n = S d Δh = Δh 1 + Δh + + Δh n dδh = dδh 1 + dδh + + dδh n m Δh = m + m + + m = n m Aynı geçkide aynı aletle aynı ölçmece tarafından ölçülen yükseklik farklarının ortalama hatalarının birbirine eşit oldukları varsayılabilir. m Δh = S d m p Δh = sabit m Δh = c Ağırlığın Tanımı m Δh p Δh = c d 1 m S c, d, ve m sabit sayılar olduklarından p Δh = k S

20 Uygulama 5) Geometrik nivelman geçkilerinde ağırlıkların belirlenmesi p Δh = k S Geometrik nivelmanda ağırlık geçki uzunluğuyla ters orantılıdır. Ağırlıkların 1 ile 10 arasında olma koşulu dikkate alınarak geçki uzunluklarının km biriminde değerlerine bakılarak k değeri seçilir. Geçki Uzunluğu S i (km) p Δh = k S i = 1km S i Geçki Uzunluğu S i (km) p Δh = k S i = 10km S i Geçki Uzunluğu S i (km) p Δh = k S i = 100km S i

21 Uygulama 6) Çelik şeritle ölçülen uzunlukların ağırlıkların belirlenmesi l = S 1 + S + S S n m l = m + m + + m = n m S 1 = S = S n = S Çelik şerit ya da şeritlerle yapılan uzunluk ölçümlerinde ağırlık, ölçülen uzunlukla ters orantılıdır. Uzunluk l i (km) p l = k l i = 1km l i p i = k l i Uzunluk l i (km) p l = k l i = 10km l i n = 1 s m l = 1 s m P l = c c s = m l m = k l Uzunluk l i (km) p l = k l i = 100km l i

22 TERS AĞIRLIK (KOFAKTÖR) Ağırlığın tersi olan q i = 1 p i büyüklüğüne ters ağırlık (kofaktör) denir. Gauss tarafından ortaya atılan ağırlık kavramı, bağımsız ölçülerin dengelenmesi ve bunlara hata yayılma kuralının uygulanması için yeterlidir. Buna karşın korelasyonlu ölçülerin dengelenmesi ya da korelasyonlu ölçülere genel hata yayılma kuralının uygulanması için ters ağırlık tanımına gerekir. Ağırlık ile ters ağırlık arasındaki basit ilişki: Duyarlıkları Farklı Ölçüler Ölçü±Ortalama Hata l 1 ± m 1 l ± m. l n ± m n Ölçülerin Varyans-Kovaryans Matrisi K ll = m 1 m m 3 m n

23 TERS AĞIRLIK (KOFAKTÖR) Bu ölçülerin bir fonksiyonu y nin ortalama hatası y = a 1 L 1 + a L + + a n L n = a 1 a a n dy = a 1 dl 1 + a dl + a n dl n = A dl m y = a 1 m 1 + a m + + a n m n = AK ll A T L 1 L L n = A L Ağırlığı p=1 olan ölçünün ortalama hatası olmak üzere m i = p i bağıntısı eşitlikte yerine konursa = a p 1 + a y p + + a 1 p n p n

24 TERS AĞIRLIK (KOFAKTÖR) = a p 1 + a y p + + a 1 p n Duyarlıkları Farklı Ölçülerin Ağırlık Matrisi Bu eşitliğin her iki tarafı ( ) ye bölünür p n P = p 11 p p 33 p nn 1 p y = a 1 1 p 1 + a 1 p + + a n 1 p n = AP 1 A T q 11 q i = 1 p i olduğundan ters ağırlık matrisi Q ll = q q 33 q nn q y = a 1 q 11 + a q + + a n q nn = AQ ll A T

25 TERS AĞIRLIK (KOFAKTÖR) Sonuç olarak tek bir ölçünün ağırlık ve ters ağırlıkları tanımı p i = m i Ağırlığın Tanımı q i = 1 = m i p i s 0 Ters Ağırlığın Tanımı Ağırlık ve ters ağırlık matrisleri arasındaki ilişki q i = 1 p i

26 HATA YAYILMA KURALI y = a 1 L 1 + a L + + a n L n AÇIK FORMÜL Varyans m y = a 1 m 1 + a m + + a n m n = AK ll A T Ağırlık 1 p y = a 1 1 p 1 + a 1 p + + a n 1 p n = AP 1 A T Ters Ağırlık q y = a 1 q 11 + a q + + a n q nn = AQ ll A T

27 HATA YAYILMA KURALI y = a 1 L 1 + a L + + a n L n = a 1 a a n L 1 L L n = A L MATRİS GÖSTERİMİ Varyans m y = AK ll A T K ll = m 1 m m 3 m n q 11 Ters Ağırlık q y = AQ ll A T Q ll = q q 33 q nn Ağırlık P y = 1 q y

28 TERS AĞIRLIK (KOFAKTÖR) Korelasyonlu ölçülerde ters ağırlık matrisi ve ağırlık matrisi Korelasyonlu Ölçüler Ölçü±Ortalama Kovaryans Hata l 1 ± m 1 l ± m. l n ± m n m 1 m 13 m 3. m 1n Korelasyonlu Ölçülerin Varyans-Kovaryans Matrisi m 1 m 1 m 13 m 1n K ll = m 1 m m 3 m n m 13 m 3 m 3 m 3n m 1n m n m 3n m n

29 TERS AĞIRLIK (KOFAKTÖR) Korelasyonlu ölçülerde ters ağırlık matrisi ve ağırlık matrisi Korelasyonlu Ölçüler Ölçü±Ortalama Korelasyon Hata Katsayısı l 1 ± m 1 l ± m. l n ± m n r 1 r 13 r 3. r 1n Korelasyonlu Ölçülerin Varyans-Kovaryans Matrisi K ll = m 1 m 1 m 13 m 1n m 1 m m 3 m n m 13 m 3 m 3 m 3n m 1n m n m 3n m n = m 1 r 1 m 1 m r 1n m 1 m n r 1 m 1 m r 1n m 1 m n m r n m m n r 3n m 3 m n r n m m n m n

30 TERS AĞIRLIK (KOFAKTÖR) Korelasyonlu ölçülerde ters ağırlık matrisi ve ağırlık matrisi K ll = s 0 Q ll Q ll = 1 K ll = q 11 q 1 q 13 q 1n q 1 q q 3 q n q 13 q 3 q 33 q 3n q 1n q n q 3n q nn Korelasyonlu Ölçülerin Ters Ağırlık Matrisi Dolu Matris P ll Q ll = Q ll P ll = E Birim Matris P ll = Q 1 ll = p 11 p 1 p 13 p 1n p 1 p p 3 p n p 13 p 3 p 33 p 3n p 1n p n p 3n p nn Korelasyonlu Ölçülerin Ağırlık Matrisi

31 TERS AĞIRLIK (KOFAKTÖR) Duyarlıkları Farklı ölçülerde ters ağırlık matrisi ve ağırlık matrisi K ll = m 1 m m 3 m n = Q ll Duyarlıkları Farklı Ölçülerin Varyans- Varyans-Kovaryans Matrisi Matrisi Q ll = m 1 m m 3 m n = q 11 q q 33 q nn Duyarlıkları Farklı Ölçülerin Ters Ağırlık Matrisi Köşegen Matris p 11 P ll = Q ll 1 = p p 33 Duyarlıkları Farklı Ölçülerin Ağırlık Matrisi p nn

32 TERS AĞIRLIK (KOFAKTÖR) Duyarlıkları eşit ölçülerde ters ağırlık matrisi ve ağırlık matrisi K ll = = Q ll Duyarlıkları Eşit Ölçülerin Varyans-Kovaryans Matrisi Q ll = Duyarlıkları Eşit Ölçülerin Ters Ağırlık Matrisi Birim Matris P ll = Q 1 ll = Duyarlıkları Eşit Ölçülerin Ağırlık Matrisi

33 TERS AĞIRLIKLARIN YAYILMA KURALI Korelasyonlu ölçülerin bir fonksiyonunun ters ağırlığı y = F L dy = F L dl = A dl m y = AK ll A T q y = m y m y = q y ve K ll = s 0 Q ll eşitlikte yerine konursa q y = AQ ll A T q y = AQ ll A T Bir tek fonksiyon için ters ağırlıkların yayılma kuralı

34 TERS AĞIRLIKLARIN YAYILMA KURALI Korelasyonlu ölçülerin u adet fonksiyonunun ters ağırlık matrisi f = y 1 y y u F 1 L 1, L,, L n F L 1, L,, L n F u L 1, L,, L n = F(L) df = F 1 F 1 F 1 L 1 L L n F F F L 1 L L n F u F u F u L 1 L L n dl 1 dl dl n = A dl K ff = AK ll A T Genel Hata Yayılma Kuralı K ff = s 0 Q ff ve K ll = s 0 Q ll eşitlikte yerine konursa Q ff = AQ ll A T Q ff = AQ ll A T Genel Ters Ağırlıkların Yayılma Kuralı

35 TERS AĞIRLIKLARIN YAYILMA KURALI Fonksiyonlar fonksiyonu vektörünün ters ağırlık matrisi Fonksiyon vektörlerinin de m sayıda fonksiyonlarından oluşan bir g = F f fonksiyonunun varyans-kovaryans matrisi K gg ya da ters ağırlık matrisi Q gg Genel Hata Yayılma Kuramına göre hesaplanır. g = F f K gg =? g = F f dg = G df K gg = GK ff G T K gg = G A K ll A T G T f = F L df = A dl K ff = A K ll A T g = F f dg = G df dg = G A dl K gg = (GA)K ll (G A) T K gg = G A K ll A T G T

36 TERS AĞIRLIKLARIN YAYILMA KURALI Fonksiyonlar fonksiyonu vektörünün ters ağırlık matrisi Benzer yollaters ağırlık matrisi Q gg Ters Ağırlıkların Yayılma Kuramına göre hesaplanır. g = F f Q gg =? g = F f dg = G df Q gg = GQ ff G T Q gg = G A Q ll A T G T f = F L df = A dl Q ff = A Q ll A T g = F f dg = G df dg = G A dl Q gg = (GA)Q ll (G A) T Q gg = G A Q ll A T G T

37 UYGULAMA 7 (m a, m b ve m c ) nin birimi (mm) olduğundan, katsayılarında (a, b ve c) nin birimi (mm) alınmalıdır!! b α c a = m ± 16. mm m ab = mm b = m ± 15.3 mm m bc = mm c= m ± 0.6 mm m ac = mm β Q αβγ =? K αβγ =? a a = b + c bc cos α b = a + c ac cos β c = a + b ab cosγ cosα = b + c a bc cosβ = a + c b ac cosγ = a + b c ab sinα dα = a b c da + b b c c b+ c a ( b c) db + c b c b b + c a ( b c) dc sinβ dβ = a a c c a + c b ( a c) da b a c db + c a c a a + c b ( a c) dc sinγ dγ = a a b b a + b c ( a b) da + b a b a a + b c ( a b) db c ( a b) dc

38 UYGULAMA 7) devamı dα = a da b b c c b+ c a b c sinα ( b c) sinα db c b c b b + c a ( b c) sinα dc dβ = a a c c a + c b ( a c) sinβ da + b db c a c a a + c b a c sinβ ( a c) sinβ dc dγ = a a b b a + b c ( a b) sinγ da b a b a a + b c ( a b) sinγ db + c a b sinγ dc dα = k aα da + k bα db + k cα dc dβ = k aβ da + k bβ db + k cβ dc dγ = k aγ da + k bγ db + k cγ dc Q ll = dα dβ dγ = Q αβγ = AQ ll A T k aα k bα k cα k aβ k bβ k cβ k aγ k bγ k cγ da db dc K ll = = A dl m a m ab m ac m ab m b m bc m ac m bc m c q aa q ab q ac q ab q bb q bc = (ρ cc ) q ac q bc q cc q ii = m i = = 15 mm q ij = m ij Q αβγ = q αα q αβ q αβ q αβ q ββ q βγ q αγ q βγ q γγ =

DENGELEME HESABI-I DERS NOTLARI

DENGELEME HESABI-I DERS NOTLARI DENGELEME HESABI-I DERS NOTLARI Ağırlıkları Eşit Dolaysız (Direkt) Ölçüler Dengelemesi Prof. Dr. Mualla YALÇINKAYA Yrd. Doç. Dr. Emine TANIR KAYIKÇI Karadeniz Teknik Üniversitesi, Harita Mühendisliği Bölümü

Detaylı

DENGELEME HESABI-I DERS NOTLARI

DENGELEME HESABI-I DERS NOTLARI DENGELEME HESABI-I DERS NOTLARI Dengeleme Hesabı Adımları, En Küçük Kareler İlkesine Giriş, Korelasyon Prof. Dr. Mualla YALÇINKAYA Yrd. Doç. Dr. Emine TANIR KAYIKÇI Karadeniz Teknik Üniversitesi, Harita

Detaylı

DERS 3 ÖLÇÜ HATALARI Kaynak: İ.ASRİ

DERS 3 ÖLÇÜ HATALARI Kaynak: İ.ASRİ Ölçme Bilgisi DERS 3 ÖLÇÜ HATALARI Kaynak: İ.ASRİ Çizim Hassasiyeti Haritaların çiziminde veya haritadan bilgi almada ne kadar itina gösterilirse gösterilsin kaçınılmayacak bir hata vardır. Buna çizim

Detaylı

DENGELEME HESABI-I DERS NOTLARI

DENGELEME HESABI-I DERS NOTLARI DENGELEME HESABI-I DERS NOTLARI Giriş, Hata ve Düzeltme Prof. Dr. Mualla YALÇINKAYA Yrd. Doç. Dr. Emine TANIR KAYIKÇI Karadeniz Teknik Üniversitesi, Harita Mühendisliği Bölümü Trabzon, 2016 HAFTALIK DERS

Detaylı

TOPOĞRAFYA Yüksekliklerin Ölçülmesi Nivelman Yöntemleri

TOPOĞRAFYA Yüksekliklerin Ölçülmesi Nivelman Yöntemleri TOPOĞRAFYA Yüksekliklerin Ölçülmesi Nivelman Yöntemleri Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ ÇEVRE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ JDF 264/270 TOPOĞRAFYA DERSİ NOTLARI http://geomatik.beun.edu.tr/marangoz http://jeodezi.karaelmas.edu.tr/linkler/akademik/marangoz/marangoz.htm

Detaylı

KONUM ÖLÇMELERİ DERS-3

KONUM ÖLÇMELERİ DERS-3 KONUM ÖLÇMELERİ DERS-3 Doç. Dr. Ayhan CEYLAN Yrd. Doç. Dr. İsmail ŞANLIOĞLU S.Ü. Müh. Fak. Harita Mühendisliği Bölümü, Ölçme Tekniği A.B.D. A Blok Oda no:306 Tel:3 1933 aceylan@selcuk.edu.tr 3. NİRENGİ

Detaylı

Yrd. Doç. Dr. Kurtuluş Sedar GÖRMÜŞ

Yrd. Doç. Dr. Kurtuluş Sedar GÖRMÜŞ Yrd. Doç. Dr. Kurtuluş Sedar GÖRMÜŞ Giriş ve Amaç Hata Teorisi, Hata Türleri Ölçü ve Hata Hata Türleri Doğruluk Ölçütleri Kovaryans ve Korelasyon Hata Yayılma Kuralı Ölçülerin Dengelenmesi Dolaysız Ölçüler

Detaylı

GPS ağlarının dengelenmesinden önce ağın iç güvenirliğini artırmak ve hataları elimine etmek için aşağıda sıralanan analizler yapılır.

GPS ağlarının dengelenmesinden önce ağın iç güvenirliğini artırmak ve hataları elimine etmek için aşağıda sıralanan analizler yapılır. 13. GPS AĞLARININ DENGELENMESİ 13.1 GPS ÖLÇMELERİ GPS ( Global Positioning System ) alıcıları kullanılarak yer istasyonu ile uydu arasındaki uzunluklar ölçülür ve noktaların konumları belirlenir. GPS ile

Detaylı

Âna nirengi doğrultuları için p = 1 m 2 o Ara nirengi doğrultuları için p a =------------ m\

Âna nirengi doğrultuları için p = 1 m 2 o Ara nirengi doğrultuları için p a =------------ m\ 4. ÖLÇÜLERİN AĞIRLIKLARININ SAPTANMASI Ana, ara ve tamamlayıcı nirengi doğrultularının herbiri gruplar halinde ele alınarak bunların ortalama hatalarının öncül (a priori) değerleri, üçgen kapanmalarından

Detaylı

Statik Manyetik Alan

Statik Manyetik Alan Statik Manyetik Alan Noktasal Yüke Etki eden Manyetik Kuvvet Akım Elemanına Etki Eden Manyetik Kuvvet Biot-Savart Kanunu Statik Manyetik Alan Statik manyetik alan, sabit akımdan veya bir sürekli mıknatıstan

Detaylı

KÜRESEL VE ELİPSOİDAL KOORDİNATLARIN KARŞİLAŞTİRİLMASİ

KÜRESEL VE ELİPSOİDAL KOORDİNATLARIN KARŞİLAŞTİRİLMASİ KÜRESEL VE ELİPSOİDAL KOORDİNATLARIN KARŞİLAŞTİRİLMASİ Doç. Dr. İsmail Hakkı GÜNEŞ İstanbul Teknik Üniversitesi ÖZET Küresel ve Elipsoidal koordinatların.karşılaştırılması amacı ile bir noktasında astronomik

Detaylı

ARAZİ ÖLÇMELERİ. Temel Ödev I: Koordinatları belirli iki nokta arasında ki yatay mesafenin

ARAZİ ÖLÇMELERİ. Temel Ödev I: Koordinatları belirli iki nokta arasında ki yatay mesafenin Temel ödevler Temel ödevler, konum değerlerinin bulunması ve aplikasyon işlemlerine dair matematiksel ve geometrik hesaplamaları içeren yöntemlerdir. öntemlerin isimleri genelde temel ödev olarak isimlendirilir.

Detaylı

Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU Erzurum Teknik Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü

Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU Erzurum Teknik Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü Mühendislikte İstatistiksel Yöntemler Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU Erzurum Teknik Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü 1 Araştırma sonuçlarının açıklanmasında frekans tablosu

Detaylı

Bölüm: Matlab e Giriş.

Bölüm: Matlab e Giriş. 1.Bölüm: Matlab e Giriş. Aşağıdaki problemleri MATLAB komut penceresinde komut yazarak çözünüz. Aşağıdaki formüllerde (.) ondalıklı sayı için, ( ) çarpma işlemi için kullanılmıştır. 1.. 8.5 3 3 1500 7

Detaylı

Ölçme Bilgisi DERS 7-8. Yatay Kontrol Noktaları Ve Yükseklik ölçmeleri. Kaynak: İ.ASRİ (Gümüşhane Ü) T. FİKRET HORZUM( AÜ )

Ölçme Bilgisi DERS 7-8. Yatay Kontrol Noktaları Ve Yükseklik ölçmeleri. Kaynak: İ.ASRİ (Gümüşhane Ü) T. FİKRET HORZUM( AÜ ) Ölçme Bilgisi DERS 7-8 Yatay Kontrol Noktaları Ve Yükseklik ölçmeleri Kaynak: İ.ASRİ (Gümüşhane Ü) T. FİKRET HORZUM( AÜ ) Bir alanın üzerindeki detaylarla birlikte harita veya planının yapılabilmesi için

Detaylı

ÇATI MAKASINA GELEN YÜKLER

ÇATI MAKASINA GELEN YÜKLER ÇATI MAKASINA GELEN YÜKLER Bir yapıyı dış etkilere karşı koruyan taşıyıcı sisteme çatı denir. Belirli aralıklarla yerleştirilen çatı makaslarının, yatay taşıyıcı eleman olan aşıklarla birleştirilmesi ile

Detaylı

JEODEZİK GPS AĞLARINDA DUYARLIK ve

JEODEZİK GPS AĞLARINDA DUYARLIK ve I. ULUSAL MÜHENDİSLİK ÖLÇMELERİ SEMPOZYUMU JEODEZİK GPS AĞLARINDA DUYARLIK ve GÜVEN ANALİZİ Mualla YALÇINKAYA Kamil TEKE Temel BAYRAK mualla@ktu.edu.tr k_teke@ktu.edu.tr temelbayrak@hotmail.com ÇALIŞMANIN

Detaylı

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 2 Kuvvet Vektörleri Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö.Soyuçok. 2 Kuvvet Vektörleri Bu bölümde,

Detaylı

Ölçme Bilgisi Jeofizik Mühendisliği Bölümü

Ölçme Bilgisi Jeofizik Mühendisliği Bölümü Ölçme Bilgisi Jeofizik Mühendisliği Bölümü Yrd. Doç. Dr. H. Ebru ÇOLAK ecolak@ktu.edu.tr Karadeniz Teknik Üniversitesi, GISLab Trabzon www.gislab.ktu.edu.tr/kadro/ecolak DÜŞEY MESAFELERİN YÜKSEKLİKLERİN

Detaylı

ARAZİ ÖLÇMELERİ. a=10 m. ve b=20m. olarak verildiğini düşünelim a ile b nin oranı = 20 = 1 2

ARAZİ ÖLÇMELERİ. a=10 m. ve b=20m. olarak verildiğini düşünelim a ile b nin oranı = 20 = 1 2 ÖLÇEK Ölçek, yerküredeki coğrafik objelerin haritaya aktarılmasında ki küçültme oranı katsayısıdır. Oran katsayısı Matematikte bahsi geçen bir konu olup açıklama getirirsek: oran aynı tür iki niceliğin

Detaylı

TOPOĞRAFYA Temel Ödevler / Poligonasyon

TOPOĞRAFYA Temel Ödevler / Poligonasyon TOPOĞRAFYA Temel Ödevler / Poligonasyon Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ ÇEVRE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ JDF 264/270 TOPOĞRAFYA DERSİ NOTLARI http://geomatik.beun.edu.tr/marangoz http://jeodezi.karaelmas.edu.tr/linkler/akademik/marangoz/marangoz.htm

Detaylı

Elipsoid Üçgenlerinin Hesaplanması Yedek Hesap Yüzeyi olarak Küre

Elipsoid Üçgenlerinin Hesaplanması Yedek Hesap Yüzeyi olarak Küre Jeodezi 7 1 Elipsoid Üçgenlerinin Hesaplanması Yedek Hesap Yüzeyi olarak Küre Elipsoid yüzeyinin küçük parçalarında oluşan küçük üçgenlerin (kenarları 50-60 km den küçük) hesaplanmasında klasik jeodezide

Detaylı

SÜREKLİ OLASILIK DAĞILIŞLARI

SÜREKLİ OLASILIK DAĞILIŞLARI SÜREKLİ OLASILIK DAĞILIŞLARI Sürekli verilerin göstermiş olduğu dağılışa sürekli olasılık dağılışı denir. Sürekli olasılık dağılışlarının fonksiyonlarına yoğunluk fonksiyonu denilmekte ve bu dağılışlarla

Detaylı

TOPOĞRAFYA Takeometri

TOPOĞRAFYA Takeometri TOPOĞRAFYA Takeometri Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ ÇEVRE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ JDF 264/270 TOPOĞRAFYA DERSİ NOTLARI http://geomatik.beun.edu.tr/marangoz http://jeodezi.karaelmas.edu.tr/linkler/akademik/marangoz/marangoz.htm

Detaylı

JEODEZİK AĞLARIN OPTİMİZASYONU

JEODEZİK AĞLARIN OPTİMİZASYONU JEODEZİK AĞLARIN OPTİMİZASYONU Jeodezik Ağların Tasarımı 10.HAFTA Dr.Emine Tanır Kayıkçı,2017 OPTİMİZASYON Herhangi bir yatırımın gerçekleştirilmesi sırasında elde bulunan, araç, hammadde, para, işgücü

Detaylı

2 Hata Hesabı. Hata Nedir? Mutlak Hata. Bağıl Hata

2 Hata Hesabı. Hata Nedir? Mutlak Hata. Bağıl Hata Hata Hesabı Hata Nedir? Herhangi bir fiziksel büyüklüğün ölçülen değeri ile gerçek değeri arasındaki farka hata denir. Ölçülen bir fiziksel büyüklüğün sayısal değeri, yapılan deneysel hatalardan dolayı

Detaylı

m=n şeklindeki matrislere kare matris adı verilir. şeklindeki matrislere ise sütun matrisi denir. şeklindeki A matrisi bir kare matristir.

m=n şeklindeki matrislere kare matris adı verilir. şeklindeki matrislere ise sütun matrisi denir. şeklindeki A matrisi bir kare matristir. Matrisler Satır ve sütunlar halinde düzenlenmiş tabloya matris denir. m satırı, n ise sütunu gösterir. a!! a!" a!! a!" a!! a!! a!! a!! a!" m=n şeklindeki matrislere kare matris adı verilir. [2 3 1] şeklinde,

Detaylı

Hatalar Bilgisi ve İstatistik Ders Kodu: Kredi: 3 / ECTS: 5

Hatalar Bilgisi ve İstatistik Ders Kodu: Kredi: 3 / ECTS: 5 Ders Kodu: 0010070021 Kredi: 3 / ECTS: 5 Yrd. Doç. Dr. Serkan DOĞANALP Necmettin Erbakan Üniversitesi Harita Mühendisliği Bölümü Konya 07.01.2015 1 Giriş 2 Giriş Matematiksel istatistiğin konusu yığın

Detaylı

TOPOĞRAFYA Kesitlerin Çıkarılması, Alan Hesapları, Hacim Hesapları

TOPOĞRAFYA Kesitlerin Çıkarılması, Alan Hesapları, Hacim Hesapları TOPOĞRAFYA Kesitlerin Çıkarılması, Alan Hesapları, Hacim Hesapları Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ ÇEVRE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ JDF 264/270 TOPOĞRAFYA DERSİ NOTLARI http://geomatik.beun.edu.tr/marangoz http://jeodezi.karaelmas.edu.tr/linkler/akademik/marangoz/marangoz.htm

Detaylı

MAK 210 SAYISAL ANALİZ

MAK 210 SAYISAL ANALİZ MAK 210 SAYISAL ANALİZ BÖLÜM 8- SAYISAL İNTEGRASYON 1 GİRİŞ Mühendislikte sık karşılaşılan matematiksel işlemlerden biri integral işlemidir. Bilindiği gibi integral bir büyüklüğün toplam değerinin bulunması

Detaylı

3. V, R 3 ün açık bir altkümesi olmak üzere, c R. p noktasında yüzeye dik olduğunu gösteriniz.(10

3. V, R 3 ün açık bir altkümesi olmak üzere, c R. p noktasında yüzeye dik olduğunu gösteriniz.(10 Diferenisyel Geometri 2 Yazokulu 2010 AdıSoyadı: No : 1. ϕ (u, v) = ( u + 2v, v + 2u, u 2 v ) parametrizasyonu ile verilen M kümesinin bir regüler yüzey olduğunu gösteriniz. (15 puan) 3. V, R 3 ün açık

Detaylı

Jeodezi

Jeodezi 1 Jeodezi 5 2 Jeodezik Eğri Elipsoid Üstünde Düşey Kesitler Elipsoid yüzünde P 1 noktasındaki normalle P 2 noktasından geçen düşey düzlem, P 2 deki yüzey normalini içermez ve aynı şekilde P 2 de yüzey

Detaylı

ÖLÇME BİLGİSİ DÜŞEY MESAFELERİN (YÜKSEKLİKLERİN) ÖLÇÜLMESİ NİVELMAN ALETLERİ. Doç. Dr. Alper Serdar ANLI. 8. Hafta

ÖLÇME BİLGİSİ DÜŞEY MESAFELERİN (YÜKSEKLİKLERİN) ÖLÇÜLMESİ NİVELMAN ALETLERİ. Doç. Dr. Alper Serdar ANLI. 8. Hafta ÖLÇME BİLGİSİ DÜŞEY MESAFELERİN (YÜKSEKLİKLERİN) ÖLÇÜLMESİ NİVELMAN ALETLERİ Doç. Dr. Alper Serdar ANLI 8. Hafta DÜŞEY MESAFELERİN (YÜKSEKLİKLERİN) ÖLÇÜLMESİ Noktaların yükseklikleri düşey ölçmelerle belirlenir.

Detaylı

Ölçme Bilgisi DERS 9-10. Hacim Hesapları. Kaynak: İ.ASRİ (Gümüşhane Ü) T. FİKRET HORZUM( AÜ )

Ölçme Bilgisi DERS 9-10. Hacim Hesapları. Kaynak: İ.ASRİ (Gümüşhane Ü) T. FİKRET HORZUM( AÜ ) Ölçme Bilgisi DERS 9-10 Hacim Hesapları Kaynak: İ.ASRİ (Gümüşhane Ü) T. FİKRET HORZUM( AÜ ) Büyük inşaatlarda, yol ve kanal çalışmalarında kazılacak toprak miktarının hesaplanması, maden işletmelerinde

Detaylı

0.04.03 Standart Hata İstatistikte hesaplanan her istatistik değerin mutlaka hatası da hesaplanmalıdır. Çünkü hesaplanan istatistikler, tahmini bir değer olduğu için mutlaka hataları da vardır. Standart

Detaylı

ÖLÇME BİLGİSİ ALANLARIN ÖLÇÜLMESİ

ÖLÇME BİLGİSİ ALANLARIN ÖLÇÜLMESİ ÖLÇME BİLGİSİ ALANLARIN ÖLÇÜLMESİ Doç. Dr. Alper Serdar ANLI 5.Hafta ALANLARIN ÖLÇÜLMESİ Genel bir deyişle herhangi bir arazi parçasının şeklini ve büyüklüğünü belirtecek planın çıkarılabilmesi için gereken

Detaylı

MÜHENDİSLİK ÖLÇMELERİ UYGULAMASI (HRT4362) 8. Yarıyıl

MÜHENDİSLİK ÖLÇMELERİ UYGULAMASI (HRT4362) 8. Yarıyıl İnşaat Fakültesi Harita Mühendisliği Bölümü Ölçme Tekniği Anabilim Dalı MÜHENDİSLİK ÖLÇMELERİ UYGULAMASI (HRT4362) 8. Yarıyıl D U L K Kredi 2 0 2 3 ECTS 2 0 2 3 UYGULAMA-1 ELEKTRONİK ALETLERİN KALİBRASYONU

Detaylı

5. Elektriksel Büyüklüklerin Ölçülebilen Değerleri

5. Elektriksel Büyüklüklerin Ölçülebilen Değerleri Elektrik devrelerinde ölçülebilen büyüklükler olan; 5. Elektriksel Büyüklüklerin Ölçülebilen Değerleri Akım Gerilim Devrede bulunan kaynakların tiplerine göre değişik şekillerde olabilir. Zamana bağlı

Detaylı

Vektörler Bölüm Soruları 1. İki vektör eşit olmayan büyüklüklere sahiptir. Toplamları sıfır olabilir mi? Açıklayınız.

Vektörler Bölüm Soruları 1. İki vektör eşit olmayan büyüklüklere sahiptir. Toplamları sıfır olabilir mi? Açıklayınız. Vektörler Bölüm Soruları 1. İki vektör eşit olmayan büyüklüklere sahiptir. Toplamları sıfır olabilir mi? Açıklayınız. 2. Bir parçacığın yerdeğiştirmesinin büyüklüğü, alınan yolun uzunluğundan daha büyük

Detaylı

RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI. Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN

RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI. Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN 1 RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI Olasılığa ilişkin olayların çoğunluğunda, deneme sonuçlarının bir veya birkaç yönden incelenmesi

Detaylı

İç-Çarpım Uzayları ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Öğr. Grv. Dr. Nevin ORHUN

İç-Çarpım Uzayları ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Öğr. Grv. Dr. Nevin ORHUN İç-Çarpım Uzayları Yazar Öğr. Grv. Dr. Nevin ORHUN ÜNİTE Amaçlar Bu üniteyi çalıştıktan sonra; R n, P n (R), M nxn vektör uzaylarında iç çarpım kavramını tanıyacak ve özelliklerini görmüş olacaksınız.

Detaylı

TRABZON İLİ İÇİN JEOİD ONDÜLASYONLARI BELİRLEME AMACIYLA ENTERPOLASYON YÖNTEMLERİNİN UYGULANMASI

TRABZON İLİ İÇİN JEOİD ONDÜLASYONLARI BELİRLEME AMACIYLA ENTERPOLASYON YÖNTEMLERİNİN UYGULANMASI TMMOB Harita ve Kadastro Mühendisleri Odası, 15. Türkiye Harita Bilimsel ve Teknik Kurultayı, 25 28 Mart 2015, Ankara. TRABZON İLİ İÇİN JEOİD ONDÜLASYONLARI BELİRLEME AMACIYLA ENTERPOLASYON YÖNTEMLERİNİN

Detaylı

ARAZİ ÖLÇMELERİ Z P. O α X P. α = yatay açı. ω = düşey açı. µ =eğim açısı. ω + µ = 100 g

ARAZİ ÖLÇMELERİ Z P. O α X P. α = yatay açı. ω = düşey açı. µ =eğim açısı. ω + µ = 100 g Trigonometrik Fonksiyonlar ARAZİ ÖLÇMELERİ Z Z P P ω µ P O α α = yatay açı P P ω = düşey açı µ =eğim açısı ω + µ = 100 g Şekil 9 üç Boyutlu koordinat sisteminde açı tiplerinin tasviri. Trigonometrik kavramlara

Detaylı

YÜKSEKLİK ÖLÇÜMÜ. Ölçme Bilgisi Ders Notları

YÜKSEKLİK ÖLÇÜMÜ. Ölçme Bilgisi Ders Notları YÜKSEKLİK ÖLÇÜMÜ Yeryüzündeki herhangi bir noktanın sakin deniz yüzeyi üzerinde (geoitten itibaren) çekül doğrultusundaki en kısa mesafesine yükseklik denir. Yükseklik ölçümü; belirli noktalar arasındaki

Detaylı

Merkezi Yığılma ve Dağılım Ölçüleri

Merkezi Yığılma ve Dağılım Ölçüleri 1.11.013 Merkezi Yığılma ve Dağılım Ölçüleri 4.-5. hafta Merkezi eğilim ölçüleri, belli bir özelliğe ya da değişkene ilişkin ölçme sonuçlarının, hangi değer etrafında toplandığını gösteren ve veri grubunu

Detaylı

MATEMATİK TESTİ LYS YE DOĞRU. 1. Bu testte Matematik ile ilgili 50 soru vardır.

MATEMATİK TESTİ LYS YE DOĞRU. 1. Bu testte Matematik ile ilgili 50 soru vardır. MTMTİK TSTİ LYS-. u testte Matematik ile ilgili 0 soru vardır.. evaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz.. u testteki süreniz 7 dakikadır.. a, b, c birer reel sayı

Detaylı

MAK 210 SAYISAL ANALİZ

MAK 210 SAYISAL ANALİZ MAK 210 SAYISAL ANALİZ BÖLÜM 6- İSTATİSTİK VE REGRESYON ANALİZİ Doç. Dr. Ali Rıza YILDIZ 1 İSTATİSTİK VE REGRESYON ANALİZİ Bütün noktalardan geçen bir denklem bulmak yerine noktaları temsil eden, yani

Detaylı

EMAT ÇALIŞMA SORULARI

EMAT ÇALIŞMA SORULARI EMAT ÇALIŞMA SORULARI 1) A = 4. ı x 2. ı y ı z ve B = ı x + 4. ı y 4. ı z vektörlerinin dik olduğunu gösteriniz. İki vektörün skaler çarpımlarının sıfır olması gerekir. A. B = 4.1 + ( 2). 4 + ( 1). ( 4)

Detaylı

rasgele değişkeninin olasılık yoğunluk fonksiyonu,

rasgele değişkeninin olasılık yoğunluk fonksiyonu, 3.6. Bazı Sürekli Dağılımlar 3.6.1 Normal Dağılım Normal dağılım hem uygulamalı hem de teorik istatistikte kullanılan oldukça önemli bir dağılımdır. Normal dağılımın istatistikte önemli bir yerinin olmasının

Detaylı

JEODEZİK ÖLÇME UYGULAMASI I UYGULAMA YÖNERGESİ

JEODEZİK ÖLÇME UYGULAMASI I UYGULAMA YÖNERGESİ ÇANAKKALE ONSEKİZ MART ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ GEOMATİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ JEODEZİK ÖLÇME UYGULAMASI I UYGULAMA YÖNERGESİ HAZIRLAYANLAR Yrd. Doç. Dr. R. Cüneyt ERENOĞLU Yrd. Doç. Dr. Özgün

Detaylı

Matris Cebiriyle Çoklu Regresyon Modeli

Matris Cebiriyle Çoklu Regresyon Modeli Matris Cebiriyle Çoklu Regresyon Modeli Hüseyin Taştan Mart 00 Klasik Regresyon Modeli k açıklayıcı değişkenden oluşan regresyon modelini her gözlem i için aşağıdaki gibi yazabiliriz: y i β + β x i + β

Detaylı

MADDESEL NOKTALARIN DİNAMİĞİ

MADDESEL NOKTALARIN DİNAMİĞİ MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ DİNAMİK MADDESEL NOKTALARIN DİNAMİĞİ DİNAMİK MADDESEL NOKTALARIN DİNAMİĞİ İÇİNDEKİLER 1. GİRİŞ - Konum, Hız ve İvme - Newton Kanunları 2. MADDESEL NOKTALARIN KİNEMATİĞİ - Doğrusal

Detaylı

İSTATİSTİKSEL TAHMİNLEME. Örneklem istatistiklerinden hareketle ana kütle parametreleri hakkında genelleme yapmaya istatistiksel tahminleme denir.

İSTATİSTİKSEL TAHMİNLEME. Örneklem istatistiklerinden hareketle ana kütle parametreleri hakkında genelleme yapmaya istatistiksel tahminleme denir. İSTATİSTİKSEL TAHMİNLEME Örneklem istatistiklerinden hareketle ana kütle parametreleri hakkında genelleme yapmaya istatistiksel tahminleme denir. 1 ŞEKİL: Evren uzay-örneklem uzay İstatistiksel tahmin

Detaylı

1995 ÖYS. a+ =3a a= Cevap:D. Çözüm: Çözüm: Çözüm:

1995 ÖYS. a+ =3a a= Cevap:D. Çözüm: Çözüm: Çözüm: 99 ÖYS. a b c d ve a, b, c, d tek sayılar olmak üzere, abcd dört basamaklı en büyük sayıdır? Bu sayı aşağıdakilerden hangisine kalansız bölünebilir? A) B) 6 C) 9 D) E) a, b, c, d rakamları birbirinden

Detaylı

ÖLÇME UYGULAMASI YÖNERGESİ YILDIZ TEKNİK ÜNİVERSİTESİ HARİTA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ ÖLÇME TEKNİĞİ ANABİLİM DALI. Ders Koordinatörü: Prof.Dr.

ÖLÇME UYGULAMASI YÖNERGESİ YILDIZ TEKNİK ÜNİVERSİTESİ HARİTA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ ÖLÇME TEKNİĞİ ANABİLİM DALI. Ders Koordinatörü: Prof.Dr. YILDIZ TEKNİK ÜNİVERSİTESİ HARİTA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ ÖLÇME TEKNİĞİ ANABİLİM DALI ÖLÇME UYGULAMASI YÖNERGESİ Ders Koordinatörü: Prof.Dr. Engin GÜLAL 2015-2016 Güz Yarıyılı GRUP BİLGİLERİ Grup No Kapasite

Detaylı

T.C. MİLLÎ EĞİTİM BAKANLIĞI HARİTA-TAPU-KADASTRO KESTİRME HESAPLARI 581MSP142

T.C. MİLLÎ EĞİTİM BAKANLIĞI HARİTA-TAPU-KADASTRO KESTİRME HESAPLARI 581MSP142 T.C. MİLLÎ EĞİTİM BAKANLIĞI HARİTA-TAPU-KADASTRO KESTİRME HESAPLARI 581MSP142 Ankara, 2012 Bu modül, mesleki ve teknik eğitim okul/kurumlarında uygulanan Çerçeve Öğretim Programlarında yer alan yeterlikleri

Detaylı

YÜKSEKLİK ÖLÇMELERİ DERSİ GEOMETRİK NİVELMAN

YÜKSEKLİK ÖLÇMELERİ DERSİ GEOMETRİK NİVELMAN YÜKSEKLİK ÖLÇMELERİ DERSİ GEOMETRİK NİVELMAN Yrd. Doç. Dr. Ayhan CEYLAN Yrd. Doç. Dr. İsmail ŞANLIOĞLU 9.3. Nivelman Ağları ve Nivelman Röper Noktası Haritası yapılacak olan arazi üzerinde veya projenin

Detaylı

3. BÖLÜM MATRİSLER 1

3. BÖLÜM MATRİSLER 1 3. BÖLÜM MATRİSLER 1 2 11 21 1 m1 a a a v 12 22 2 m2 a a a v 1 2 n n n mn a a a v gibi n tane vektörün oluşturduğu, şeklindeki sıralanışına matris denir. 1 2 n A v v v Matris A a a a a a a a a a 11 12

Detaylı

Şehir ve Bölge Planlamada Tasarım Değişkeni Boğuculuk Fonksiyonu için Değişkeleme Önerisi. R. Haluk KUL TC Beykent Üniversitesi, hkul@beykent.edu.

Şehir ve Bölge Planlamada Tasarım Değişkeni Boğuculuk Fonksiyonu için Değişkeleme Önerisi. R. Haluk KUL TC Beykent Üniversitesi, hkul@beykent.edu. Şehir ve Bölge Planlamada Tasarım Değişkeni Boğuculuk Fonksiyonu için Değişkeleme Önerisi R. Haluk KUL TC Beykent Üniversitesi hkul@beykent.edu.tr ÖZET Uydu Kentlerin tasarımında kullanılmak üzere önerilen

Detaylı

Hatalar Bilgisi veistatistik Dersi Çalışma Soruları Arasınav(Harita Müh. Bölümü-2015)

Hatalar Bilgisi veistatistik Dersi Çalışma Soruları Arasınav(Harita Müh. Bölümü-2015) Hatalar Bilgisi veistatistik Dersi Çalışma Soruları Arasınav(Harita Müh. Bölümü-2015) S-1) Ölçmelerdeki hata kaynakları S-2) Hata türlerini belirtiniz ve kısaca açıklayınız. S-3) Bir doğrultu 9 kez ölçülmüş,

Detaylı

Merkezi eğilim ölçüleri ile bir frekans dağılımının merkezi belirlenirken; yayılma ölçüleri ile değişkenliği veya yayılma düzeyini tespit eder.

Merkezi eğilim ölçüleri ile bir frekans dağılımının merkezi belirlenirken; yayılma ölçüleri ile değişkenliği veya yayılma düzeyini tespit eder. Yayılma Ölçütleri Merkezi eğilim ölçüleri ile bir frekans dağılımının merkezi belirlenirken; yayılma ölçüleri ile değişkenliği veya yayılma düzeyini tespit eder. Bir başka ifade ile, bir veri setinin,

Detaylı

TOPOĞRAFYA Ölçü Birimleri, Ölçek Kavramı, Ölçme Kavramı, Hata kaynakları ve Türleri, Arazi Ölçmelerine Giriş

TOPOĞRAFYA Ölçü Birimleri, Ölçek Kavramı, Ölçme Kavramı, Hata kaynakları ve Türleri, Arazi Ölçmelerine Giriş TOPOĞRAFYA Ölçü Birimleri, Ölçek Kavramı, Ölçme Kavramı, Hata kaynakları ve Türleri, Arazi Ölçmelerine Giriş Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ ÇEVRE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ JDF 264/270 TOPOĞRAFYA DERSİ NOTLARI

Detaylı

2.5. İletkenlerde R, L, C Hesabı İletim Hatlarında Direnç (R) İletim hatlarında gerilim düşümüne ve güç kaybına sebebiyet veren direncin doğru

2.5. İletkenlerde R, L, C Hesabı İletim Hatlarında Direnç (R) İletim hatlarında gerilim düşümüne ve güç kaybına sebebiyet veren direncin doğru 2.5. İletkenlerde R, L, C Hesabı 2.5.1. İletim Hatlarında Direnç (R) İletim hatlarında gerilim düşümüne ve güç kaybına sebebiyet veren direncin doğru hesaplanması gerekir. DA direnci, R=ρ.l/A eşitliğinden

Detaylı

İstatistiksel Yorumlama

İstatistiksel Yorumlama İstatistiksel Yorumlama Amaç, popülasyon hakkında yorumlamalar yapmaktadır. Populasyon Parametre Karar Vermek Örnek İstatistik Tahmin 1 Tahmin Olaylar hakkında tahminlerde bulunmak ve karar vermek zorundayız

Detaylı

BİYOİSTATİSTİK Korelasyon Analizi Yrd. Doç. Dr. Aslı SUNER KARAKÜLAH

BİYOİSTATİSTİK Korelasyon Analizi Yrd. Doç. Dr. Aslı SUNER KARAKÜLAH BİYOİSTATİSTİK Korelasyon Analizi Yrd. Doç. Dr. Aslı SUNER KARAKÜLAH Ege Üniversitesi, Tıp Fakültesi, Biyoistatistik ve Tıbbi Bilişim AD. Web: www.biyoistatistik.med.ege.edu.tr 1 Bir değişkenin değerinin,

Detaylı

ANADOLU ÜNİVERSİTESİ REGRESYON KATSAYILARININ GÜVEN ARALIĞI = + REGRESYON KATSAYILARININ GÜVEN ARALIĞI

ANADOLU ÜNİVERSİTESİ REGRESYON KATSAYILARININ GÜVEN ARALIĞI = + REGRESYON KATSAYILARININ GÜVEN ARALIĞI ANADOLU ÜNİVERSİTESİ Deney Tasarımı ve Regresyon Analizi Regresyonda Güven Aralıkları ve Hipotez Testleri Doç. Dr. Nihal ERGİNEL-2015 REGRESYON KATSAYILARININ GÜVEN ARALIĞI + in güven aralığı : i-) n 30

Detaylı

KLASİK FRAKTALLAR FRAKTAL ÖZELLİKLERİ VE BOYUT

KLASİK FRAKTALLAR FRAKTAL ÖZELLİKLERİ VE BOYUT KLASİK FRAKTALLAR FRAKTAL ÖZELLİKLERİ VE BOYUT.. KENDİNE BENZERLİK VE AFİNİTE Fraktal özelliklerinden bir diğeri de kendine benzerlikdir. Geometrik açıdan, aynı şekle sahip olan geometrik şekiller birbirine

Detaylı

009 BS 400- İstatistik sonılannın cevaplanmasında gerekli olabilecek tablolar ve formüller bu kitapçığın sonunda verilmiştir. 1. şağıdakilerden hangisi doğal birimdir? l TV alıcısı Bl Trafik kazası CL

Detaylı

ARAZİ ÇALIŞMASI -1 DERSİ ELEKTRONİK ALETLERİN KONTROL VE KALİBRASYONU UYGULAMALARI

ARAZİ ÇALIŞMASI -1 DERSİ ELEKTRONİK ALETLERİN KONTROL VE KALİBRASYONU UYGULAMALARI ARAZİ ÇALIŞMASI -1 DERSİ ELEKTRONİK ALETLERİN KONTROL VE KALİBRASYONU UYGULAMALARI HARİTA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ ÖLÇME TEKNİĞİ ANABİLİM DALI JEODEZİK METROLOJİ LABORATUVARI İstanbul, 016 1.ELEKTRONİK TAKEOMETRELERİN

Detaylı

Açı Ölçümü. Prof.Dr.Mustafa KARAŞAHİN

Açı Ölçümü. Prof.Dr.Mustafa KARAŞAHİN Açı Ölçümü Prof.Dr.Mustafa KARAŞAHİN Açı Nedir? İki doğru arasındaki, doğrultu farkına açı adı verilir. Açılar, teodolit veya takeometre ile yapılır. Teodolit sadece açı ölçmede kullanılır iken, takeometreler

Detaylı

Yatay Kontrol Noktaları

Yatay Kontrol Noktaları Yatay Kontrol Noktaları Bir alanın üzerindeki detaylarla birlikte harita veya planının yapılabilmesi için yeryüzünde konumu sabit ve koordinat değeri belli olan noktalara ihtiyaç vardır. Bu noktalara yatay

Detaylı

YAZILI SINAV SORU ÖRNEKLERİ MATEMATİK

YAZILI SINAV SORU ÖRNEKLERİ MATEMATİK YAZILI SINAV SORU ÖRNEKLERİ MATEMATİK SORU 1: Aşağıdaki grafik, bir okuldaki spor yarışmasına katılan öğrencilerin yaşa göre dağılışını göstermektedir. Öğrenci sayısı 5 3 9 10 1 14 Yaş 1.1: Yukarıdaki

Detaylı

Büyük Ölçekli Harita ve Harita Bilgileri Üretim Yönetmeliği

Büyük Ölçekli Harita ve Harita Bilgileri Üretim Yönetmeliği 7. POLİGON 7.1. GENEL BİLGİ Bir bölgenin harita veya planının yapılabilmesi için, yeryüzünde konumu sabit ve koordinatları bilinen noktala ihtiyaç vardır. Bu noktalar, genel olarak nirengi noktaları ve

Detaylı

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 10 Eylemsizlik Momentleri Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R. C.Hibbeler, S. C. Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 10. Eylemsizlik Momentleri

Detaylı

Hata Kuramı ve Parametre Kestirimi

Hata Kuramı ve Parametre Kestirimi ve Parametre Kestirimi Lisans Ders Notları Doç. Dr. Aydın ÜSTÜN Selçuk Üniversitesi e-posta: austun@selcuk.edu.tr 24.09.2012 İçerik Giriş 1 Giriş Temel kavramlar Konu ve kapsam Tarihçe 2 3 Hata türleri

Detaylı

1984 ÖYS A) 875 B) 750 C) 625 D) 600 E) 500

1984 ÖYS A) 875 B) 750 C) 625 D) 600 E) 500 984 ÖYS. + + a a + a + a işleminin sonucu nedir? a A) +a B) a C) +a D) a E) +a a b ab. ifadesinin kısaltılmış biçimi a b + a b + ab a + b A) a b a b D) a b B) a b a + b E) ab(a-b) C) a b a + b A) 87 B)

Detaylı

MALZEME ANA BİLİM DALI Malzeme Laboratuvarı Deney Föyü. Deneyin Adı: Malzemelerde Sertlik Deneyi. Deneyin Tarihi:

MALZEME ANA BİLİM DALI Malzeme Laboratuvarı Deney Föyü. Deneyin Adı: Malzemelerde Sertlik Deneyi. Deneyin Tarihi: Deneyin Adı: Malzemelerde Sertlik Deneyi Deneyin Tarihi:13.03.2014 Deneyin Amacı: Malzemelerin sertliğinin ölçülmesi ve mukavemetleri hakkında bilgi edinilmesi. Teorik Bilgi Sertlik, malzemelerin plastik

Detaylı

INM 308 Zemin Mekaniği

INM 308 Zemin Mekaniği Hafta_10 INM 308 Zemin Mekaniği Yamaç ve Şevlerin Stabilitesi Örnek Problemler Yrd.Doç.Dr. İnan KESKİN inankeskin@karabuk.edu.tr, inankeskin@gmail.com www.inankeskin.com ZEMİN MEKANİĞİ Haftalık Konular

Detaylı

VEKTÖRLER. DOĞRU PARÇASI: Doğrunun A ve B noktaları ile bunların arasında kalan bütün noktalarından oluşan kümeye [AB] DOĞRU PARÇASI denir.

VEKTÖRLER. DOĞRU PARÇASI: Doğrunun A ve B noktaları ile bunların arasında kalan bütün noktalarından oluşan kümeye [AB] DOĞRU PARÇASI denir. VEKTÖRLER DOĞRU PRÇSI: Doğrunun ve B noktaları ile bunların arasında kalan bütün noktalarından oluşan kümeye [B] DOĞRU PRÇSI denir. Doğrultusu (üzerinde bulunduğu doğru) ve uzunluğundan söz edilebilir.

Detaylı

KOCAELİ ÜNİVERSİTESİ Mühendislik Fakültesi Makina Mühendisliği Bölümü Mukavemet II Final Sınavı (2A)

KOCAELİ ÜNİVERSİTESİ Mühendislik Fakültesi Makina Mühendisliği Bölümü Mukavemet II Final Sınavı (2A) KOCELİ ÜNİVERSİTESİ ühendislik ültesi ina ühendisliği ölümü ukavemet II inal Sınavı () dı Soyadı : 5 Haziran 01 Sınıfı : No : SORU 1: Şekilde sistemde boru anahtarına 00 N luk b ir kuvvet etki etmektedir.

Detaylı

Şekil. Tasarlanacak mekanizmanın şematik gösterimi

Şekil. Tasarlanacak mekanizmanın şematik gösterimi Örnek : Düz dişli alın çarkları: Bir kaldırma mekanizmasının P=30 kw güç ileten ve çevrim oranı i=500 (d/dak)/ 300 (d/dak) olan evolvent profilli standard düz dişli mekanizmasının (redüktör) tasarlanması

Detaylı

Temel İstatistik. Y.Doç.Dr. İbrahim Turan Mart Tanımlayıcı İstatistik. Dağılımları Tanımlayıcı Ölçüler Dağılış Ölçüleri

Temel İstatistik. Y.Doç.Dr. İbrahim Turan Mart Tanımlayıcı İstatistik. Dağılımları Tanımlayıcı Ölçüler Dağılış Ölçüleri Temel İstatistik Tanımlayıcı İstatistik Dağılımları Tanımlayıcı Ölçüler Dağılış Ölçüleri Y.Doç.Dr. İbrahim Turan Mart 2011 DAĞILIM / YAYGINLIK ÖLÇÜLERİ Verilerin değişkenlik durumu ve dağılışın şeklini

Detaylı

BİLGİ TAMAMLAMA VEKTÖRLER

BİLGİ TAMAMLAMA VEKTÖRLER DİNAMİK BİLGİ TAMAMLAMA VEKTÖRLER Yrd. Doç. Dr. Mehmet Ali Dayıoğlu Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi Tarım Makinaları ve Teknolojileri Mühendisliği Bölümü VEKTÖRLER Kapsam Büyüklük yanında ayrıca yön

Detaylı

2. Basınç ve Akışkanların Statiği

2. Basınç ve Akışkanların Statiği 2. Basınç ve Akışkanların Statiği 1 Basınç, bir akışkan tarafından birim alana uygulanan normal kuvvet olarak tanımlanır. Basıncın birimi pascal (Pa) adı verilen metrekare başına newton (N/m 2 ) birimine

Detaylı

ÖZDEĞERLER- ÖZVEKTÖRLER

ÖZDEĞERLER- ÖZVEKTÖRLER ÖZDEĞERLER- ÖZVEKTÖRLER GİRİŞ Özdeğerler, bir matrisin orijinal yapısını görmek için kullanılan alternatif bir yoldur. Özdeğer kavramını açıklamak için öncelikle özvektör kavramı ele alınsın. Bazı vektörler

Detaylı

KIRSAL ALAN DÜZENLEMESİ

KIRSAL ALAN DÜZENLEMESİ KIRSAL ALAN DÜZENLEMESİ Yrd. Doç. Dr. Bayram UZUN Yrd. Doç. Dr. Recep NİŞANCI Toplulaştırma işlerinde Arazi Derecelendişrmesi Ders 6 Arazi toplulaştırma alanında toplulaştırma işleminden sonra toprak

Detaylı

YAPI STATİĞİ II (Hiperstatik Sistemler) Yrd. Doç. Dr. Selçuk KAÇIN

YAPI STATİĞİ II (Hiperstatik Sistemler) Yrd. Doç. Dr. Selçuk KAÇIN YAPI STATİĞİ II (Hiperstatik Sistemler) Yrd. Doç. Dr. Selçuk KAÇIN Yapı Sistemleri: İzostatik (Statikçe Belirli) Sistemler : Bir sistemin tüm kesit tesirlerini (iç kuvvetlerini) ve mesnet reaksiyonlarını

Detaylı

Mühendislikte İstatistiksel Yöntemler

Mühendislikte İstatistiksel Yöntemler Mühendislikte İstatistiksel Yöntemler BÖLÜM 2 AÇIKLAYICI (BETİMLEYİCİ) İSTATİSTİK Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU 1-Açıklayıcı (Betimleyici) İstatistik İnceleme sonucu elde edilen ham verilerin istatistiksel

Detaylı

Sınav ve Başarı Değerlendirme Yönergesi

Sınav ve Başarı Değerlendirme Yönergesi Sınav ve Başarı Değerlendirme Yönergesi BİRİNCİ BÖLÜM Amaç, Kapsam, Dayanak ve Tanımlar Amaç Madde 1 (1) Bu Yönergenin amacı, Akdeniz Üniversitesine bağlı fakülte, yüksekokul, konservatuar ve meslek yüksekokullarında

Detaylı

Prof.Dr.İhsan HALİFEOĞLU

Prof.Dr.İhsan HALİFEOĞLU Prof.Dr.İhsan HALİFEOĞLU Örnek: Aşağıda 100 yetişkine ilişkin kolesterol değerlerini sınıflandırılarak aritmetik ortalamasını bulunuz (sınıf aralığını 20 alınız). 2 x A fb C 229.5 n 40 20 100 221.5 3 Örnek:.

Detaylı

KADASTRO HARİTALARININ SAYISALLAŞTIRILMASINDA KALİTE KONTROL ANALİZİ

KADASTRO HARİTALARININ SAYISALLAŞTIRILMASINDA KALİTE KONTROL ANALİZİ KADASTRO HARİTALARININ SAYISALLAŞTIRILMASINDA KALİTE KONTROL ANALİZİ Yasemin ŞİŞMAN, Ülkü KIRICI Sunum Akış Şeması 1. GİRİŞ 2. MATERYAL VE METHOD 3. AFİN KOORDİNAT DÖNÜŞÜMÜ 4. KALİTE KONTROL 5. İRDELEME

Detaylı

[ AN ] doğrusu açıortay olduğundan;

[ AN ] doğrusu açıortay olduğundan; . Bir havuzu bir musluk 6 saatte, başka bir musluk 8 saatte dolduruyor. Bu iki musluk kapalı iken, havuzun altında bulunan üçüncü bir musluk, dolu havuzu saatte boşaltabiliyor. Üç musluk birden açılırsa,boş

Detaylı

9. ÜNİTE ÜÇGENLER, ÇOKGENLER VE MESLEKÎ UYGULAMALARI

9. ÜNİTE ÜÇGENLER, ÇOKGENLER VE MESLEKÎ UYGULAMALARI 9. ÜNİTE ÜÇGENLER, ÇOKGENLER VE MESLEKÎ UYGULAMALARI KONULAR DİK ÜÇGENLERDE METRİK BAĞINTILAR 1. Pythagoras (Pisagor) Bağıntısı. Euclides (öklit) Bağıntısı 3. Pisagor ve öklit Bağıntıları ile İlgili Problemler

Detaylı

Uzunluk Ölçümü (Şenaj) Prof.Dr.Mustafa KARAŞAHİN

Uzunluk Ölçümü (Şenaj) Prof.Dr.Mustafa KARAŞAHİN Uzunluk Ölçümü (Şenaj) Prof.Dr.Mustafa KARAŞAHİN Uzunlukların Ölçülmesi (Şenaj) Arazide uzunlukların doğru ve hassas bir şekilde ölçülmesi, projelerin doğru hazırlanmasında ve projelerin araziye uygulaması

Detaylı

Alan Hesapları. Şekil 14. Üç kenarı belli üçgen alanı

Alan Hesapları. Şekil 14. Üç kenarı belli üçgen alanı lan Hesapları lan hesabının doğruluğu alım şekline ve istenile hassasiyet derecesine göre değişir. lan hesapları üç kısma ayrılmıştır. Ölçü değerlerine göre alan hesabı Ölçü ve plan değerlerine göre alan

Detaylı

TAKEOMETRİ GENEL BİLGİLER

TAKEOMETRİ GENEL BİLGİLER TAKEOMETRİ GENEL BİLGİLER Optik olarak yatay uzunlukların ve yükseklik farklarının klasik teodolit ve mira kullanılarak bulunması yöntemine takeometri adı verilmektedir. Takeometrik yöntemde amaç, bir

Detaylı

Sürelerine Göre Tahmin Tipleri

Sürelerine Göre Tahmin Tipleri Girişimcilik Bölüm 5: Talep Tahmini scebi@ktu.edu.tr 5.1. Talep Tahmini Tahmin: Gelecek olayları önceden kestirme bilim ve sanatı. İstatistiksel Tahmin: Geçmiş verileri matematiksel modellerde kullanarak

Detaylı

KESİTLERİN ÇIKARILMASI

KESİTLERİN ÇIKARILMASI KESİTLERİN ÇIKARILMASI Karayolu, demiryolu, kanal, yüksek gerilim hattı gibi inşaat işlerinde projelerin hazırlanması, toprak hacminin bulunması amacı ile boyuna ve enine kesitlere ihtiyaç vardır. Boyuna

Detaylı

MÜHENDİSLİK ÖLÇMELERİ UYGULAMASI (HRT4362) 8. Yarıyıl

MÜHENDİSLİK ÖLÇMELERİ UYGULAMASI (HRT4362) 8. Yarıyıl İnşaat Fakültesi Harita Mühendisliği Bölümü Ölçme Tekniği Anabilim alı MÜHENİSLİK ÖLÇMELERİ UYGULAMASI (HRT436) 8. Yarıyıl U L K Kredi 3 ECTS 3 UYGULAMA-5 ELEKTRONİK ALETLERİN KALİBRASYONU Prof.r.Engin

Detaylı

olmak üzere 4 ayrı kütükte toplanan günlük GPS ölçüleri, baz vektörlerinin hesabı için bilgisayara aktarılmıştır (Ersoy.97).

olmak üzere 4 ayrı kütükte toplanan günlük GPS ölçüleri, baz vektörlerinin hesabı için bilgisayara aktarılmıştır (Ersoy.97). 1-) GPS Ölçülerinin Yapılması Ölçülerin yapılacağı tarihlerde kısa bir süre gözlem yapılarak uydu efemerisi güncelleştirilmiştir. Bunun sonunda ölçü yapılacak bölgenin yaklaşık koordinatlarına göre, bir

Detaylı