Finans Matematiği. Paranın zaman değeri Faiz kavramı Gelecek ve Şimdiki Değer Anüiteler İskonto

Ebat: px

Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "Finans Matematiği. Paranın zaman değeri Faiz kavramı Gelecek ve Şimdiki Değer Anüiteler İskonto"

Emin Şahan
8 yıl önce
İzleme sayısı:

1 Finans Matematiği Paranın zaman değeri Faiz kavramı Gelecek ve Şimdiki Değer Anüiteler İskonto

2 Paranın Zaman Değeri Finansın temel prensibi Elimizde bugün bulunan 1000 YTL bundan bir yıl sonra elimize geçecek olan 1000 YTL den kıymetlidir. Sebep: Faiz oranı ne olursa olsun bugün yatırıma dönüştürdüğümüz 1000 YTL nin faiz kazanacak olmasıdır. 2

3 Faiz kavramı Faiz nedir? Faiz paranın kirasıdır.paranızı ödünç verdiğinizde anaparanın üzerinde elinize geçen her türlü meblağ faiz olarak adlandırılır Ödeme süresi ve katlanılan riskin derecesi arttıkça faiz oranı da artar. 3

geçen her türlü meblağ faiz olarak adlandırılır Ödeme

4 Nominal ve Reel faiz oranı Kavramları Reel faiz :Enflasyon etkisinden arındırılmış faiz oranı Nominal Faiz :Belli bir zaman süresinde sermaye birikimini kullanmanın fiyatı 4

5 Örnek Elimde bulunan 2000 YTL yi yıllık %20 nominal faiz oranı ile bankaya yatırıyorum. Senenin sonunda yıllık enflasyon %20 olarak açıklandı.bu sene için kazancım ne Oldu? Sonuç:Reel kazancım 0 Reel faiz oranı bu durumda 0 oldu. 5

6 Reel Faiz Oran Formülü 1+nominal faiz oranı 1+enflasyon oranı 1 Yanlış uygulama:nominal Faiz oranından enflasyon oranını çıkarmak 6

7 Örnek = faiz oranını formüle yerleştirerek hesapladığımızda 7

8 Örnek Firma 1yıl vadeli %45 faiz ile hazine bonosu almıştır.bir yılın sonunda yıllık enflasyon oranı %25 olarak gerçekleşmiştir.reel faiz oranını hesaplayalım: = = % 16 Çıkarma İşlemiyle % 45 % 25 =% 20 8

9 Enflasyon oranı yüksek olursa Firma 1yıl vadeli % 80 faiz ile hazine bonosu almıştır.bir yılın sonunda yıllık enflasyon oranı %60 olarak gerçekleşmiştir.reel faiz oranını hesaplayalım: = %12.5 Çıkarma işlemiyle %80 % 60 =%20 Fark:% 7.5 9

10 Enflasyon oranı düşük olursa Firma 1yıl vadeli % 13 faiz oranından parasını bankaya yatırmıştır.bir yılın sonunda yıllık enflasyon oranı % 8 olarak gerçekleşmiştir.reel faiz oranını hesaplayalım: = % 4.6 Çıkarma işlemiyle %13 % 8 =% 5 Fark:% 5 % 4.6 =%

bir yılın sonunda yıllık enflasyon oranı % 8 olarak gerçekleşmiştir.

11 Basit faiz nedir? Dönem Faizi =Anapara X(BaFO Xgün sayısı/365) Örnek:1000 YTL 4 ay vadeli mevduat hesabına %50 net faizden yatırıldığı takdirde faiz geliri ne olur? =1000X0.50(120/365) = YTL 11

12 Bileşik Faiz Bir yıllık dönem içinde kazanılan faizlerin anaparaya katılmasıyla hesaplanan toplam faiz geliri (365/gün sayısı) BFO= [ 1+BaFO X (günsayısı/365)] 1 12

13 Örnek 37 günlük vadeli mevduat hesabının basit faizi net %40 ise bileşik faizi nedir? BFO = [ X (37/365) = = % 48 (365/37) ] 1 13

14 Basit ve Bileşik Faiz Karşılaştırması Örnek: yıllık % 95 faiz oranı üzerinden açılan bir mevduata yatırılan 1000 YTL nin 2 yıl sonraki değeri basit ve bileşik faizle ne olur? Basit faiz ile = 2900 YTL Bileşik faiz ile (1+0.95) = YTL 14

sonraki değeri basit ve bileşik faizle ne olur?

15 Efektif yıllık faiz oranı Verilen yıllık faiz oranının,bileşik faiz hesabı yapılacak dönem sayısına göre düzenlenmesidir. m Formul:(1 + i/m ) 1 m:1 yılda faiz hesaplanan dönem sayısı 15

16 Örnek 3 aylık mevduata ödenen yıllık % 90 faiz oranı mı yoksa 6 ay için yatırımcıya ödenen yıllık % 95 faiz oranı mı yatırımcı için karlıdır?(faiz oranının yıl boyunca sabit kaldığı varsayılıyor.) EYFO = ( /4) 1 = % EYFO = ( /2 ) 1 = %

karlıdır?(faiz oranının yıl boyunca sabit kaldığı varsayılıyor.

17 Örnek 2 Bir kredi kartı için uygulanan aylık % 5.5 kredi faizinin efektif yıllık faiz oranını hesaplarsak 12 EYFO = ( ) 1 = % 5.5 lik aylık faizli kredi banka tarafından günlük işletilirse efektif yıllık faiz oranı (365) EYFO = ( /30) 1 =

18 Bileşik Faiz Oranından Basit Faiz Formül: Oranının Bulunması (1/n) i=[(1+eyfo) 1] x n n:dönem Sayısı Örnek:Bir banka 3 aylık mevduata Yıllık efektif faiz oranı olarak %22 ödemektedir.yıllık basit faiz oranı nedir? (1/4) i=[( ) 1] x 4 i= = %20,387 18

mevduata Yıllık efektif faiz oranı olarak %22 ödemektedir.

19 Şimdiki Değer Net Şimdiki Değer Şimdiki Değer:Gelecekte gerçekleşmesi beklenen bir nakit akımının paranın zaman değerini ve katlanılan riskin derecesini yansıtan uygun bir iskonto oranı ile bugüne indirgenmiş halidir. Net şimdiki değer:şimdiki değerden başlangıç yatırım değerinin düşülmesi ile bulunur. 19

derecesini yansıtan uygun bir iskonto oranı ile bugüne indirgenmiş halidir.

20 Örnek YTL ye iş hanı yapmak üzere arsa aldım.inşaatı gerçekleştirmek için 1ML YTL harcamam gerekiyor.bir yıl sonra binayı 1.6 ML YTL den satabileceğim söyleniyor.arsa dahil bu yatırım maliyeti 1.3 ML YTL olduğuna göre bir yıl sonra alacağım 1.6 ML YTL için bu yatırımı yapmak mantıklı mıdır? 20

bir yıl sonra binayı 1.6 ML YTL den satabileceğim söyleniyor.

21 Çözüm önerisi Eğer bir sene sonraki 1.6 ML YTL nin şimdiki değeri 1.3 ML YTL den fazla ise yatırımı yapmak mantıklıdır. Net şimdiki değer pozitif ise yatırımı yapmak mantıklıdır, negatif ise mantıksızdır. 21

22 Görüş Yıllık faiz oranı % 14 ise yatırımı yapmak mı mantıklı yoksa parayı faizde değerlendirmek mi? Yorum:1.3 ML YTL yi %14 faizde değerlendirdiğimde elime geçecek olan 1.6 ML YTL den fazla ise yatırım yapılmamalıdır. 22

23 Hesaplama Bir yıllık faiz hesaplaması yaptığımızda 1.3x 0.14 x1=1.482 ML YTL Yatırımı yaparsak 1 yıl sonra elimize 1.6 ML YTL Yatırımı yaparsam kazancım = YTL 23

24 Gelecek Değer Kavramı Başlangıçtaki yatırım tutarının paranın zaman değerini ve katlanılan riskin derecesini yansıtan uygun bir faiz oranı ile geleceğe taşınmış halidir. Bu değer yatırımdan kazanılacak değerin üstünde olursa yatırımı gerçekleştirmek mantıklı değildir. 24

25 Formüller Şimdiki Değer: PV = Cn (1+k) n PV:Present Value(Şimdiki değer) Cn:n dönem sonra gerçekleşecek nakit akımı k:iskonto oranı n:dönem Sayısı 25

26 Formüller Net Şimdiki Değer: NPV=Co +Pv NPV:Net Present value(net bugünkü değer) Co:Başlangıçtaki yatırım değeri(cost) (negatif) Gelecek Değer: n FV=Co(1+k) FV:Gelecek Değer K :Faiz oranı 26

27 Gelecek Değer Örnek Yıllık % 18 faiz oranı üzerinden açılan bir mevduat hesabına yatırılan 1000 YTL nin 2 yıl sonraki toplam değerini hesaplayalım: GD = 1000( ) = Faiz geliri hesaplaması her 6 ayda bir Yapılıyorsa veya her 6 ayda bir yenilenen Hesap ise 2 yıl sonunda biriken; GD =1000( /2) = 1411,

28 Anüite nedir? Eşit zaman aralıklarında eşit miktarlarda yapılan ödemeler Ödemelerin her dönemin sonunda yapıldığı varsayılır. Anüiteler için şimdiki değer veya gelecekteki değer hesaplamaları yapılır. 28

29 Olağan Anüite Formül Formül:PV= Formül:FV=A A k n (1+k) 1 k [ 1 1/(1+k) n ] PV: Şimdiki Değer FV: Gelecek Değer A : Anüite k : İskonto oranı n : Dönem Sayısı 29

30 Olağan Anüite Örnek 1 %20 yıllık faiz ile kullandırılan YTL tutarında bir banka kredisi 5 sene içinde sene sonunda yapılacak eşit ödemelerle geri ödenecek ise yıllık borç taksitlerini bulalım = A 0.20 = ,93 YTL [ 1 1/(1+0.20) 5 ] 30

31 Olağan Anüite örnek 2 Ahmet bir yıl sonra değeri YTL olması beklenen otomobil satın almak istiyor.ahmet her ay ne kadar parayı banka mevduatında değerlendirmelidir?(bir aylık mevduatın faizinin net %2 olduğunu varsayıyoruz.) 12 ( ) =A 0.02 A = 2.236,788 YTL 31

32 Yatırılan Faiz Ay sonu Anapara 2% Mevcudumuz 1.ay 2.236,79 44, , , ,79 = 4.518,31 2.ay 4.518,31 90, ,68 3.ay 6.845,47 136, ,38 4.ay 9.219,16 184, ,55 5.ay ,33 232, ,14 6.ay ,93 282, ,13 7.ay ,92 332, ,49 8.ay ,28 383, ,25 9.ay ,04 436, ,42 10.ay ,20 489, ,05 11.ay ,84 544, ,21 12.ay ,00 32

33 Anüite Dizisi Gelecek Değer Hesaplama Örnek:Aylık %1.5 faiz oranı ile 4 ay boyunca yapılan 1500 YTL anüite taksit ödemeli bir dizinin gelecek değerinin hesaplanması: 1 )Formül ile: GA = 1500 x [( ) 1] / = 6136,35 YTL 4 33

34 Anüite Dizisi Gelecek Değer Hesaplama 2 )Geleceğe Taşıma Metodu ile: + 1.Ay 1500 ( ) = 1568,5 2.Ay 1500 ( ) = 1545,3 3.Ay 1500 ( ) = 1522,5 4.Ay 1500 ( ) = ,3 34

35 Peşin Anüite Anüite taksit ödemelerinin her dönem sonu yerine her dönemin başında yapılması Peşin Anüite Gelecek Değer: [ [(1+i) (n+1) 1 ] GA=AX i 1 ] 35

36 Peşin Anüite Peşin Anüite Şimdiki Değer: ŞA = A X [ 1 (1+i) i (n 1) +1 ] 36

37 Örnek Aylık % 6 faiz oranı üzerinden 4 ay boyunca yapılan YTL anüite ödemesinin şimdiki değerini hesaplarsak 1.Yol formül ile: ŞA = 1000 X = 3673 YTL [ 1 (1+0.06) 0.06 (4 1) +1 ] 37

38 Örnek 2.Yol İskontolama: x(1+0.06) x(1+0.06) x(1+0.06)

39 Ertelenmiş Anüite Şimdiki değeri,dönem sayısı ve uygulanacak dönemsel faiz oranı bilinen bir yatırımın gelecekte olması istenen bir değere ulaşması için yapılacak eşit ödemelerden bazılarının yapılmaması durumunda oluşan eşit ödemler ve tahsilat dizisi 39

40 Örnek Bugün alınan YTL değerindeki bir dizüstü bilgisayarın aylık % 7.5 faiz oranı üzerinden ilk ödemesi 3.aydan başlamak üzere 10 ayda geri ödenmesi gerekiyorsa ödenecek taksit miktarları: Çözüm: Dizüstünün 3 ay sonraki değeri X( )=2484,593 40

41 Örnek Çözüm: A 2484,593 = [ (10 1) 1 ( ) ] = 336,7162 YTL 41

42 İskonto İki tür hesaplama yöntemi vardır: İç iskonto: Kredi değeri üzerinden hesaplanır. Formül: li=c x i x n / ( i x n ) Dış İskonto:Peşin değer üzerinden hesaplanır. Formül: Id =Pi x n x i 42

43 Formül Açıklaması C = Kredi değeri N = Vade İ = iskonto oranı Id = Dış iskonto tutarı Ii = iç iskonto oranı Pi = iç iskontoya göre peşin değer 43

44 Dış İskonto Örnek 3 ay vadeli YTL kredi değerli bir senetin % 60 iskonto oranı ile kırdırıldığında iskonto tutarı ne olur? C = n= 3 /12 =0.25 i =0.60 Id= x 0.60 x 0.25 Id= 7500 YTL 44

45 İç İskonto Örnek 90 gün vadeli YTL bedelli bir senedin yıllık % 60 ıskonto oranı ile bugün ödenmek istendiğinde ıskonto tutarı ne olur? C = n= 90 gün i =0.60 Ii= ( x 0,60 x 90) / (360 + (0,60 x 90)) Ii= 6.521,74 45

46 Dış ve İç İskonto Oranının Karşılaştırılması Dış iskonto kredi değeri üzerinden hesaplandığından daha büyüktür. Dış iskonto kredi veren açısından daha avantajlıdır. Kredi tutarı küçük olduğunda iki yöntem arasında önemli fark bulunmamaktadır. 46

47 Teşekkürler 47

Benzer belgeler

Zaman tercihinden dolayı paranın zaman değeri her zaman söz konusudur. Parayı şimdi yada gelecekte almanın tercihi hangisi daha avantajlı ise ona

Zaman tercihinden dolayı paranın zaman değeri her zaman söz konusudur. Parayı şimdi yada gelecekte almanın tercihi hangisi daha avantajlı ise ona göre yapılır. Bugün paranızı harcamayıp gelecekte harcamak