TRAKYA ÜNİVERSİTESİ, FEN FAKÜLTESİ, FİZİK BÖLÜMÜ HAVA MASASI İLE MEKANİK DENEYLERİ FÖYÜ. Düzenleyen: Prof. Dr. Selim KARA

Transkript

1 GENEL FİZİK - I LABORATUARI TRAKYA ÜNİVERSİTESİ, FEN FAKÜLTESİ, FİZİK BÖLÜMÜ HAVA MASASI İLE MEKANİK DENEYLERİ FÖYÜ Düzenleyen: Prof. Dr. Selim KARA Edirne, 2014

2 1 GİRİŞ HATA HESAPLARI, GRAFİKLER, RAPORLAR VE HAVA MASASI DENEY DÜZENEĞİ ÖLÇMEDEKİ BELİRSİZLİK VE HATA HESAPLAMALARI Hiçbir fiziksel nicelik (büyüklük) kusursuz bir kesinlikle ölçülemez. Bu, bir büyüklüğü ölçtükten sonra ölçümü tekrarladığımızda neredeyse kesinlikle öncekinden farklı bir değer ölçeceğimiz anlamına gelir. O halde fiziksel büyüklüğün gerçek değerini nasıl bilebiliriz. Bunun kısa cevabı bilemeyizdir. Bununla birlikte, eğer ölçümlerimizde çok büyük bir dikkat gösterirsek ve daha etkin sonuçlar veren deneysel teknikler kullanırsak, hataları azaltabilir ve bu şekilde ölçümlerimizin gerçeğe daha yakın sonuçlar verdiğine dair güvenimizi artırabiliriz. Fiziksel ölçümlerdeki belirsizliklerde kullanılan hata hesaplamaları (analizi) çok geniş kapsamlı bir konudur. Biz burada, ancak bazı temel tanım ve prensipleri öğrenecek ve sonraki deneysel çalışmalarımızda kullanacağız. Anlamlı Sayılar: Ne zaman bir ölçüm yaptığımızda, yazdığımız sonucun anlamlı hanelerinin sayısı, ölçümümüzdeki hata sınırları hakkında bir ipucu verir. Örneğin, bir cismin uzunluğunun 3 farklı kişi tarafından ölçüldüğünü ve sırasıyla; m, 0.4 m ve m olarak yazıldığını varsayalım. Bu rakamlarda, ölçülen değerlerdeki belirsizlikler, daha sonradan öğreneceğimiz şekliyle açıkça ifade edilmemiştir. Bu durumda, belirsizliğin seviyesini en sondaki (sağ) haneden tahmin ederiz. İlkinde (0.428 m) ölçmedeki belirsizlik m civarındadır. Bu belirsizlik, ikincisinde 0.1 m, üçüncüsünde ise m olacaktır. Gerçekte en bilimsel olan, böyle bir sonuç verilirken, anlamlı rakam sayısına uygun bir hata tahmini hesaplanıp ayrıca sonucun yanına yazılmasıdır. Örneğin, m gibi. Bu gerçek sonucun ile arasında bir yerde olacağını belirtir. Buradaki anlamlı hane sayısı 3 tür. Eğer yapılan hata hesabı sonucu hata miktarı 0.20 m olarak hesaplanabilmiş olsaydı (2 anlamlı hane), sonucu yuvarlayarak, m olarak ifade etmemiz gerekirdi. Ayrıca, kabaca bir yaklaşımla, bir aritmetik işleme tabi tutulan 2 veya daha fazla sayının verdiği sonuçtaki anlamlı hane sayısı, hesaplamada kullanılan en az sayıda anlamlı rakama sahip sayınınki kadar olabilir. Örneğin kenarları 13.5 ve 4.7 cm olan bir dikdörtgenin alanı için 13.5x4.7=63.45 cm 2 kullanmak uygun değildir. Bu sonuç hatanın 0.01 mertebesinde olduğunu belirtir, oysa ki işleme giren sayılardaki hata 0.1 hassasiyetindedir. Yani, ölçüm değerleri 13.4 ve 4.6 dan 13.6 ve 4.8 e kadar değişebilir. Bunlar çarpılırsa, hesaplanan alanın da ten e kadar değiştiği görülür. Bu yüzden sondaki iki hane anlamsızdır ve sonuç 63 cm 2 olarak ifade edilmelidir. TRAKYA ÜNİVERSİTESİ FEN FAKÜLTESİ FİZİK BÖLÜMÜ GENEL FİZİK I LABORATUARI 2014 Sayfa 1

3 Ölçmede Hassasiyet (precision) ve Doğruluk (accuracy): Hassasiyet bir ölçümün tekrarlanabilirliğinin ölçüsüdür. Yani, aynı büyüklüğü ardı ardına defalarca ölçtüğümüzde her seferinde birbirine çok yakın sonuçlar çıkıyorsa, bu çalışmadaki hassasiyetin yüksek olduğu anlaşılır. Doğruluk ise, bir ölçümün gerçek değere yakınlığının ölçüsüdür. Aşağıdaki temsili hedef işaretleri gösteriminde, hedefin ortasının, gerçek değeri temsil ettiğini düşünün. Bu durumda; hedef A daki çalışma, hem hassas hem de doğru olmayan bir duruma karşılık gelir. Hedef B, oldukça hassas (tekrarlanabilir) ancak doğruluktan uzaktır. Hedef C nin ortalaması doğru sonucu vermesine rağmen hassas değildir. D ise, laboratuarda elde etmek isteğimiz gibi hem hassas hem de doğrudur. Hata (error): Bir niceliğin ölçülen değeri ile gerçek değeri arasındaki farktır. Hataların ortaya çıkma nedenleri; kaba hatalar, sistematik hatalar ve rastgele hatalar olarak üç kategoriye ayrılabilir. Ölçülen bir büyüklükteki hatalar, farklı tipteki hataların karışımı olduğu zaman bunları birbirinden ayırmak zordur. Ayrıca, ifade şekillerine göre bunları, mutlak hata ve bağıl hata olarak iki kategoriye de ayırabiliriz: Bir ölçümdeki mutlak hata, ölçülen büyüklüğün değerindeki belirsizliktir ve ölçülen büyüklükle aynı birime sahiptir. Örneğin bir uzunluğun m olarak ifade edilmesi durumunda, buradaki m bir mutlak hatadır. Bağıl hata (oransal hata da denir) ise, ölçülen büyüklükteki mutlak hatanın, ölçüm değerine bölünerek sonucun yüzdelik olarak ifade edilmesidir ve birimsizdir. Yani (0.002/0.428)x100=%0.467 değeri önceki uzunluk ölçümünün bağıl hatasıdır. Bağıl hata genellikle mutlak hatadan daha etkilidir. Örneğin, kaykay tekerleğinin çapının ölçümündeki 1 mm lik hata, kamyon lastiğinin ölçümündeki 1 mm lik hatadan daha ciddidir. Şimdi, hata nedenlerine ve düzeltmek için neler yapılabileceğine bakalım: Kaba (Büyük) Hatalar: Deneycinin dikkatsizliğinden ve ekipman arızalarından kaynaklanır. Alınan bir seri ölçümde, ortalamadan çok uzak olan bu tip noktalar elimine edilerek kalan veriler kullanılabilir. Sistematik Hatalar: Bu tür hatalar deneyde kullanılan aygıtlardan veya gözlemciden kaynaklanır. Aygıt hataları; sistemin ve kullanılan aygıtın kendisinden oluşur. Genellikle bu hata, aynı şekilde yapılan ölçmeleri etkileyen sabit bir hatadır. Artan sıcaklığın veya kötü kalibrasyonun (aletin doğruluk ayarı) etkisiyle sürekli olarak aynı yön ve karakterde gerçek değerinden uzaklaşan sonuçlar alınabilir. Örneğin; kötü bir biçimde ayarlanmış bir hava masası böyle bir hataya sebep olabilir. Bu kategoride, gözlemciden kaynaklanan hatalara ise "kişisel hatalar" denir. Ölçeği yanlış okuma, dikkatsizlik ve TRAKYA ÜNİVERSİTESİ FEN FAKÜLTESİ FİZİK BÖLÜMÜ GENEL FİZİK I LABORATUARI 2014 Sayfa 2

4 araçları kullanma yetersizliği bu tür hatalara örnek olarak gösterilebilir. Sonuçların tekrar gözden geçirilmesi ve deney araçlarının yeniden uygun bir şekilde yerleştirilip kalibre edilmesiyle (ayarlanmasıyla) sistematik hatalar minimuma indirilebilir. Rastgele (Tahmin edilemeyen) Hatalar: Rastgele hatalar, sistemdeki kontrol edilemeyen dalgalanmalardan ortaya çıkar. Örneğin, öğrencilerin laboratuar kapılarını açıp kapamaları sırasında meydana gelen hava dalgalanmaları, basınç ölçümü değerlerinde değişimlere yol açabilir. İşaret ve değerleri önceden bilinemez ve herhangi bir doğrudan düzeltme yapılması imkansızdır. Ancak ölçülecek bir büyüklüğün değeri belirtilirken, rastgele hatanın büyüklüğü tahmin edilebilir. Bir büyüklük için pek çok ölçüm yaptığımız takdirde, ortalama değeri, en iyi sonuç olarak kabul edebiliriz. Ölçmelerin oluşturduğu dağılım ise bize belirsizliğin veya deney hatasının bir ölçüsünü verir. Şimdi bu belirsizliklerin nasıl hesaplanabileceğine bakalım: x 1, x 2, x 3,..., x n fiziksel bir büyüklük için yapılmış n adet ölçmelerin sonuçları olsun. Bu durumda; Ortalama Değer (En Olasılıklı Değer): / ifadesi, bu ölçmelerin ortalamasını yani en olasılıklı değeri verir. Görünen Hata (Sapma): Bir seri ölçüm içindeki tek bir ölçümün (x i ), ortalama x değerinden sapması ise görünen hata olarak adlandırılır ve; (i = 1, 2, 3,... n) şeklinde ifade edilir. Bir başka deyişle, görünen hata, tek bir ölçmenin en olasılıklı değere göre düzeltilmesidir. Bir seri ölçüm sonrası her bir ölçüm için elde edilen görünen hataların cebirsel toplamı 0 olmalıdır ( 0). Ortalama Sapma: Görünen hataların mutlak değerlerinin basit aritmetik ortalaması, ortalama sapma olarak adlandırılır; Küçük değerli bir ortalama sapma, ölçüm verilerinin iyi bir hassasiyetle ortalama etrafında kümelendiklerine işaret eder. Bağıl Ortalama Sapma: Ortalama sapmanın ortalama değere bölünerek yüzde şeklinde ifadesidir. 100 TRAKYA ÜNİVERSİTESİ FEN FAKÜLTESİ FİZİK BÖLÜMÜ GENEL FİZİK I LABORATUARI 2014 Sayfa 3

5 Standart Sapma: Sapmanın "kare ortalama karekök" değeri standart sapma olarak isimlendirilir ve, 1 şeklinde sigma () harfi ile ifade edilir. Standart sapma, her bir ölçüm sonucunun ortalama değerden ne kadar saptığının bir göstergesidir. Ölçüm sayısı fazlaysa (5-10 ölçümden daha fazla) sonucu ifade etmek için genellikle ortalama sapma yerine standart sapma kullanılır. Deneysel Ölçüm Sonucunun İfadesi: Örneğin, x-büyüklüğünün ölçümüne dayanan bir deneysel çalışma sonrası, elde edilen sonuç iki kısımdan oluşur. Birincisi, elde edilen en iyi sonuçtur ki bu genellikle ortalama değerdir (). İkincisi ise, hesaplanan sapma değeridir. Bu da genellikle standart sapma ile ifade edilir. Böylece sonuç; olarak gösterilir. Bazı deneyler için çok sayıda ölçme yapmak mümkün olmayabilir. Bu durumda oluşabilecek en büyük hatayı tahmin etmek gerekir. Mesela, uzunluk ölçmek için, üzerindeki en küçük ölçek aralığının 1 mm olduğu bir cetvel kullandığımızı ve L=15.25 cm'lik bir uzunluk ölçümü yaptığımızı kabul edelim. Bu durumda tahmin edebileceğimiz en küçük aralık ya da oluşabilecek en büyük hata (mutlak hata) L=0.5 mm'dir (iki çizgi arası mesafe). Yani, eğer herhangi bir şeyi L olarak ölçtüyseniz ve mümkün olan en büyük hata L ise, L 'nin gerçek değeri (L+L) ile (L-L) arasında bir yerdedir ve bu örnek için sonuç, L= cm şeklinde verilmelidir. Burada ayrıca bir de bağıl hatadan söz edilebilir. Tanım olarak, mutlak hatanın ölçülen değere oranı olarak ifade edilir ve boyutsuzdur. Örneğimizdeki bağıl hata L/L=0.05/15.25=0.003 veya %0.3 olacaktır. Dijital (sayısal) göstergelerdeki okuma hatası, en sağdaki hane / 2 kadar olacaktır. Örneğin, bir dijital voltmetrenin göstergesinde V görünüyor ise, sonuç V şeklinde ifade edilir. Aşağıda, analog ve dijital ölçü aletlerine ait görüntüler ve okunabilecek değerler gösterilmiştir (birim) (birim) değeri: DCV değeri: V ACV değeri: V ma değeri: ma db değeri: db (birim) TRAKYA ÜNİVERSİTESİ FEN FAKÜLTESİ FİZİK BÖLÜMÜ GENEL FİZİK I LABORATUARI 2014 Sayfa 4

6 Örnek: Bir L mesafesi 7 kez ölçülmüş ve aşağıdaki değerler elde edilmiştir. Ölçüm No Değer (m) Ortalama değer, Her bir ölçüm için sapma (görünen hata) değerlerini mm cinsinden tablomuza 3. satır olarak ekleyelim; Bu değerlerin toplamlarının beklendiği gibi 0 verdiğine dikkat edin, böylece olası bir işlem hatasının önüne geçilebilir. Şimdi, ortalama sapmayı ( ) bulmak için, önce lerin mutlak değerlerini toplayarak 12 buluruz. Böylece, 1.7 mm bulunur. Şimdi standart sapmayı hesaplayabiliriz; mm O halde ölçülen L mesafesi için en doğru sonuç: L= x10-3 m olarak ifade edilecektir. Çok Değişkenli Fonksiyonlar İçin Hata Hesabı: Eğer bir büyüklüğün ölçülmesindeki hatayı tayin edebilirsek; bu niceliğe bağlı başka bir değişken için, sonuçtaki hatanın değerini hesaplamak kolay bir iş olacaktır. Mesela; x 'i mümkün olabilecek en büyük x hatası ile ölçersek, x 'e bağlı bir r fonksiyonundaki [r = f (x)] en büyük hatayı, (1) eşitliği yardımıyla kolayca hesaplayabiliriz. Bu eşitlik r 'nin gerçek değerinin (r+r) ile (r-r) arasında olduğunu göstermektedir. Eğer sonuç sırasıyla x, y ve z gibi mümkün olabilecek en büyük hatalara sahip x, y ve z değişkenlerine bağlı ise; r = f (x, y, z) ve r = f (x + r, y, z) - f (x, y, z) + f (x, y + y, z) - f (x, y, z) + f (x, y, z + z) - f (x, y, z) (2) eşitlikleri yazılabilir. Aşağıda bileşik sonuçlara ait bazı hata formülleri verilmiştir. Burada x ve y ölçmelerinin sırasıyla x ve y hatalarına sahip olduğu kabul edilmiştir. Toplama: Eğer r = x + y şeklinde ise, r 'de mümkün olabilecek en büyük hata, r = x + y formülü yardımıyla hesaplanabilir. Bu sonuç denklem (1) ve (2) kullanılarak elde edilebilir. Çıkarma: Eğer r = x - y şeklinde ise, r 'de mümkün olabilecek en büyük hata, r = x + y formülü yardımıyla hesaplanabilir. Çünkü hatalar birbirini yok etmeyip üst üste eklenirler. TRAKYA ÜNİVERSİTESİ FEN FAKÜLTESİ FİZİK BÖLÜMÜ GENEL FİZİK I LABORATUARI 2014 Sayfa 5

7 Çarpma: Eğer r = xy şeklinde ise, r = (x)y + x(y) 'dir. Bunun her iki tarafı 1/r ile çarpılırsa, eşitliği elde edilir. Burada sonucun r + r şeklinde ifade edilmesi gerektiğine dikkat etmek gerekir. r + r/r şeklinde ifade etmek yanlıştır. Üstel: n 'nin herhangi bir sayı olması şartı ile r = x n ise r 'deki bağıl hata, formülünden yararlanarak bulunabilir. Trigonometrik fonksiyonlar: Eğer r = sinx ise, r 'de mümkün olabilecek en büyük hata, sin şeklindedir. Yukarıdaki işlemler sadeleştirildiği takdirde oldukça basit bir hale gelir. Mesela, denklem (2) bu yolla, şeklinde ifade edilebilir. Bilimsel çalışmalarda mümkün olan en büyük hata yerine k.o.k. (kare ortalaması karekökü) hatası kullanılır. Bu sebeple bilimsel çalışmalarda, eşitliği kullanılır. Örnekler: 1. ( )-( )+( ) = 4.0? = = ? TRAKYA ÜNİVERSİTESİ FEN FAKÜLTESİ FİZİK BÖLÜMÜ GENEL FİZİK I LABORATUARI 2014 Sayfa 6

8 GRAFİK ÇİZİMİNDE DİKKAT EDİLMESİ GEREKENLER Deney grafikleri elde edilen sonuçlara bağlı olarak milimetrik veya logaritmik kağıtlara çizilmelidir. Çizimlerde kesinlikle tükenmez kalem kullanılmamalıdır. Grafik eksenleri, çizimi en açık ve kağıt üzerinde en geniş şekilde gösterecek biçimde ölçeklendirilmelidir. Her bir deneysel veri, kağıt üzerinde gibi sembollerle işaretlenmelidir. Ancak noktalardan eksenlere çizgilerle taşınmamalıdır. Sadece grafik üzerindeki bazı özel veya anlamlı noktalar çizgilerle yan eksenlere taşınarak değerleri eksenler üzerinde belirtilir. Deney veya hesap verilerini temsil eden noktalar üzerinden geçen ortalama bir eğri ya da düz çizgi çizilmelidir. Her noktadan geçen kırıklı çizgiler kullanılmamalıdır. Grafik eksenlerinin ve çizilen grafik eğrisinin isim ve birimleri bunların yanına yazılmalıdır. Birden fazla eğri içeren grafiklerde farklı renklerde ve/veya sembollerde gösterimler kullanılmalı ve her bir eğrinin kime ait olduğu diğerleriyle karışmayacak biçimde ifade edilmelidir. Örnek grafikler: 5 rezonans cc Su içeren örnekler örnek1 çıkış voltajı (Volt) yarı güç noktaları Işık Şiddeti, I tr örnek2 örnek Frekans (khz) Kuruma süresi, t (saat) Hı z(m/s) m 1 kütlesinin hı z-zaman grafiği Zaman (s) Hata hesapları yapılmış noktalar için düşey ve/veya yatay hata barları (çizgileri) yandaki grafikteki gibi gösterilmeli ve hata barlarının kapladığı alan dikkate alınarak, ortalamayı en iyi temsil eden bir doğru (fit doğrusu) çizilmelidir. Yukarıdaki iki grafikte olduğu gibi, doğrusal (lineer) bir değişimin olmadığı durumlarda bu çizim, belirli bir fonksiyona karşılık gelen bir fit eğrisi şeklinde olacaktır. TRAKYA ÜNİVERSİTESİ FEN FAKÜLTESİ FİZİK BÖLÜMÜ GENEL FİZİK I LABORATUARI 2014 Sayfa 7

9 HAVA MASASI DENEY DÜZENEĞİ VE ÇALIŞMA PRENSİPLERİ Hava masası tablası Spark timer (Ark üreteci) Hava Kompresörü Kompresör ve Ark üretecini çalıştıran Ayak Pedalları Atış aparatı Yay Yay Tutucu Metal Diskler (Puck) Ayak yükseltici Metal disk Hava Masası Deney Düzeneği esas itibariyle şu elemanlardan oluşmaktadır: 1- Üzerinde disklerin serbestçe hareket edebilecekleri sert ve düz bir yüzey sağlayan bir cam levha, 2- Hava Masasının tam yatay olarak ayarlanmasına imkan veren üç adet ayarlanabilir ayak, 3- Disklerin altında ince bir hava yastığının oluşturulması için gereken sürekli havayı sağlayan bir hava pompası (kompresör), 4- Zamanlama işlevini sağlayan bir ark üreteci ( Spark timer ). Hava pompasının sağladığı basınçlı hava plastik hortumlar içinden geçirilerek disklere gönderilir ve disklerin altındaki merkeze yakın bir dizi küçük delikten dışarı atılarak disklerin üzerinde serbestçe yüzebilecekleri ince bir hava yastığı oluşur. Ark (elektrik kıvılcımı) Üreteci (buna Ark Zamanlayıcısı da diyebilirsiniz), her diskin merkezindeki elektroda bir kablo ve disklere havayı taşıyan plastik boruların içine yerleştirilmiş olan ince bir zincir ile bağlıdır. Ark Üretecinin periyodik olarak ürettiği yüksek gerilim, diskin elektrodu ile cam levha üzerine yerleştirilen iletken karbon kağıt arasında bir ark oluşturur. Periyodik olarak oluşan arkların her biri, deneyler yapılırken iletken karbon kağıt üzerine yerleştirilen bir tabaka beyaz kağıdın karbon kağıda temas eden yüzeyinde siyah bir nokta olarak iz bırakır. Her siyah nokta arkın oluştuğu anda diskin bulunduğu konumu gösterir. İki ayak pedalından birisi hava kompresörünü çalıştırarak disk şeklindeki kütlelerin hava yastığı üzerinde kayabilecek duruma gelmesini sağlar. Bundan sonra diğer pedala basıldığında ise Ark Üreteci belirli aralıklarla yüksek gerilim arkları üretmeye başlar. TRAKYA ÜNİVERSİTESİ FEN FAKÜLTESİ FİZİK BÖLÜMÜ GENEL FİZİK I LABORATUARI 2014 Sayfa 8

10 HAVA MASASININ YATAYLIK AYARI (TERAZİYE ALINMASI) Hava Masasının Yataylığının Ayarlanması ( teraziye alınması ) önemlidir. Belirli bir kuvvet etkisindeki bir kütlenin ivmesi ölçülmek isteniyorsa kütleye etki eden kuvvet hatasız olarak belirlenmelidir. Tablanın küçük bir açıyla bile eğimli olması durumunda yerçekimi kuvveti etkili olacak ve diskin hareketi, onun kütlesi üzerine etkiyen farklı bir kuvvetle gerçekleşmiş olacaktır. Hava Masasının seviye ayarı şu şekilde yapılır: 1. Cam tablanın ortasına bir disk yerleştirip hava pompasını çalıştırın. Tabla yatay değilse disk eğim yönünde hareket edecektir. 2. a. Yanlara doğru olan eğimi ortadan kaldırmak için masanın ön tarafındaki iki ayağı ayarlayın. Diskin artık yanlara doğru hareket etmediğini gördüğünüzde yanal eğim düzeltilmiş demektir. b. Öne veya arkaya doğru olan eğimi yok etmek için masanın arkadaki ayağını ayarlayın. Disk artık öne ya da arkaya doğru hareket etmediği zaman bu eğim de ortadan kaldırılmış, masa yatay konuma getirilerek teraziye alınmış olacaktır. HAVA MASASININ EĞİK DÜZLEM DURUMUNA GETİRİLMESİ Hava Masası, eğik düzlemde hareketleri incelemek için de kullanılabilir. Cam tablanın bir eğik düzlem olarak kullanıldığı deneylerde, hava masasının arka tarafındaki ayağının altına silindir şeklindeki plastik ayak yükseltici aparatı yerleştirilir. Silindirin yerleştirilme yönüne bağlı olarak iki farklı yükseklik elde etmek mümkündür. Hava Masası eğik düzlem olarak kullanıldığında, yatayla yaptığı açının değeri önemlidir. Bu açının değeri, aşağıdaki eşitlik yardımıyla bulunur; Bu eşitlikte, h1 hava masasının ön, h2 arka tarafının yüksekliği ve L kenar uzunluğudur. L h 2 h 1 TRAKYA ÜNİVERSİTESİ FEN FAKÜLTESİ FİZİK BÖLÜMÜ GENEL FİZİK I LABORATUARI 2014 Sayfa 9

11 ARK ÜRETECİNİN ZAMAN AYARLAMASI Ark Üretecinin zaman ayarlaması, ya da ark üretme hızının ayarlanması, deneylerde elde edilecek noktalar arasındaki sürelerin ayarlanması anlamına geldiği için, deneylerinizdeki ölçümlerin zaman boyutunun belirlenmesini sağlar. Cihazın ark üretme hızı bir saniyede üretilen ark sayısı (Hertz) olarak ön pano üzerindeki Frekans Ayar Düğmesi ile ayarlanır. Hız ölçümleri içeren bir deneyimizde elde edeceğimiz her ardışık iki nokta arasındaki sürenin (periyodunun), örneğin, 50 ms olmasını, dolayısıyla ark üretecinin her 50 ms de bir ark üretmesini, diğer bir deyişle arkların periyodunun 50 ms (0.05 saniye) olmasını istiyorsak, cihazın bir saniyede 1/0.05= 20 ark üretmesini sağlamalıyız. O halde cihazın frekans ayarını saniyede 20 ark üretmeye, yani 20 Hz konumuna getirmeliyiz. Benzer bir yaklaşımla, frekans ayarını 10 Hz e getirerek cihazın bir saniyede 10 ark üretecek şekilde çalışmasını, dolayısıyla, iki ark ya da deney kağıdımız üzerinde elde edeceğimiz peş peşe iki nokta arasında 1/10= 0.1 s (100 ms) süre olmasını sağlayabiliriz. Aşağıdaki tabloda ark üretecinin frekans ayarı ile deneysel noktaların zamanlanması arasındaki bu ilişki özet olarak verilmiştir. Frekans Ayarı, f Ark Üretim Hızı (ark/s) (Hz) veya (s -1 ) Ark Periyodu, T=1/f İki Nokta Arası Süre (s) Deneylerimizde, disk merkezlerinin konumlarını gösteren ve aralarındaki süreler bilinen arkların beyaz kağıt üzerinde bıraktığı nokta şeklindeki izlerin arasındaki uzaklıkları ölçerek, disklerin hızlarını kolayca belirleyebiliriz. Örneğin, ark üretecinin frekans ayarı 10 Hz de iken yapılan bir deneyde, iki nokta arasındaki uzaklık 3 mm (0.3 cm) ölçülmüş ise, diskin hızının 0.3 cm / 0.01 s = 30 cm/s olduğu hesaplanacaktır. Deneylerde kullanacağınız hızların verilerinizin değerlendirilmesi sırasında kolaylık sağlayacak uygun hızlar olması için, ölçüm almaya başlamadan önce bir kaç deneme yapmanız yararlı olacaktır. Böyle bir deneme çalışmasını aşağıdaki adımları izleyerek yapabilir, deneyiniz için uygun olacak disk hızlarına ve bunun için en uygun ark frekansının ne olması gerektiğine karar verebilirsiniz: 1. Hava masasının cam tablasının üzerine bir tabaka iletken karbon kağıt ve bunun üzerine de bir tabaka kayıt kağıdı yerleştirin. (Bu deneme çalışmasında tek disk kullanacağını için, tablanın bir köşesinde kayıt kağıdının köşesini katlayıp kullanmayacağınız diski bu katlanmış parçanın üzerine koyun. Bu disk, altındaki katlanmış kağıt nedeniyle, hareket edemeyecek, fakat diskin merkezindeki TRAKYA ÜNİVERSİTESİ FEN FAKÜLTESİ FİZİK BÖLÜMÜ GENEL FİZİK I LABORATUARI 2014 Sayfa 10

12 elektrot iletken karbon kağıtla temas edeceği için de istediğimiz ark izlerinin oluşması engellenmeyecektir.) 2. Denemede kullanacağınız diski, üzerindeki kalın plastik boru parçasından ( sapından ) tutarken hava pompasını çalıştırın ve ardından diski yavaşça karşıya doğru itin. Diskin tablanın karşı tarafına varış süresini değerlendirin. Belirlediğiniz bu süreyi (doğrusal hareketin incelendiği deneylerde genellikle yaklaşık 10 noktaya gerek duyulacağı için) 10 a bölerek iki nokta (iki ark) arasındaki süreyi bulabilir, ark zamanlayıcısı üzerindeki frekans ayarlarından bu süreye karşılık gelen en yakın frekans ayarını seçebilirsiniz. HAVA MASASI DENEY DÜZENEĞİNİN ÇALIŞTIRILMASI 1. Hava Masasının cam tablası üzerine iletken karbon kağıdı, onun üzerine de kayıtların işleneceği beyaz kağıdı koyun. 2. Hava pompasını çalıştırın ve diskleri tablanın orta bölgesinde serbest bırakın. Disklerin hareketini inceleyin; sağa sola ve ileri geri hareketlerini gözlemleyerek tablanın yatay olup olmadığını kontrol edin. Gerekiyorsa, yatay duruma getirmek için bundan önceki bölümde anlatıldığı gibi ayarlayın. 3. Ark üretecini açın ve frekans ayarını 10 Hz e getirin. (Bu ayarda, cihazın saniyede 10 ark üreteceğini, dolayısıyla ardışık iki ark arasındaki sürenin 0.1 saniye olacağını hatırlayın.) 4. Diskleri tablanın ön kenarına yakın bir konumda ve aralarında yaklaşık cm kadar açıklık olacak şekilde, saplarından tutarak, ark üretecinin kumanda pedalına basmaya hazırlanın. 5. Diskleri mümkün olduğu kadar tablanın ortasında çarpıştıracak şekilde yavaşça iterek bırakın ve hemen ark üretecinin kumanda pedalına basın. Diskler çarpıştıktan sonra tablanın kenarlarına iyice yaklaştıkları ana kadar pedala basmayı sürdürün. (Diskler kenarlara çarpıp geri dönmeden önce ayağınızı pedaldan çekin; böylece çarpışma öncesi ve sonrasındaki ark izlerine, tablanın kenarlarına çarpıp geri dönen disklerin ark izlerinin karışmasını önlemiş olacaksınız.) Bazı deneylerde sadece bir disk kullanılacaktır. Eğik düzlemde sabit bir kuvvet altındaki hareket, yörüngelerde hareket, asılı bir kütlenin açısal hareketi, tek diskle yapılan deneyler ile incelenebilir. Tek diskle yapılan bu deneylerde ikinci diskin de cam tabla üzerindeki karbon kağıdın üzerinde durması gerektiğini unutmayın. Yüksek voltajın geri dönebilmesi için iki diskin de iletken karbon kağıt üzerinde olması şarttır. Aksi takdirde, ark üretecinin ürettiği yüksek voltaj, cihazın devrelerinin yanmasına ya da sizin üzerinizden toprağa akarak çarpılmanıza neden olabilir. D İ K K A T! - Her iki disk beraber karbon kağıdı üzerinde değilken, Ark üretecini asla çalıştırmayın. - Pedala basarak ark üretecini çalıştırdığınız anda tabla üzerinde olması gereken disklerden birisi elinizdeyse yüksek gerilim tarafından çarpılabilirsiniz. TRAKYA ÜNİVERSİTESİ FEN FAKÜLTESİ FİZİK BÖLÜMÜ GENEL FİZİK I LABORATUARI 2014 Sayfa 11

13 2 SABİT HIZLI DOĞRUSAL HAREKET Bu deneyin amacı, hava masası deney düzeneği kullanarak, hiç bir net kuvvetin etkisi altında olmaksızın hareket eden bir cismin düz bir çizgi üzerinde ve sabit hızla hareket edeceğini kanıtlamak ve bu hızı hesaplamaktır. Temel Bilgiler: Hareket, zaman içinde sürekli bir konum değişimidir. Farklı hareket türleri arasında en basit olanı bir doğru üzerindeki sabit hızlı harekettir. Bu tür harekette, hareket eden cisim düz bir çizgi boyunca, eşit zaman aralıklarında eşit uzaklıklar kat ederek yol alır. Newton'un birinci yasasına göre, üzerine bir net kuvvet etki etmedikçe, hareketsiz duran bir cisim hareketsiz kalacak, düz bir çizgi üzerinde sabit hızla hareket eden bir cisim ise hareketini aynı şekilde sürdürecektir. Dolayısıyla, sabit hızla bir doğru üzerinde hareket etmekte olan bir cisim herhangi bir net kuvvete maruz değildir. Bir başka deyişle, bu cisme etkiyen bileşke kuvvet sıfırdır. Cisimlerin hareketini matematik diliyle anlatmak için, cisimler nokta parçacıklarla modellenir. Hareket halindeki cismin konumunu belirli bir koordinat sisteminin orijinine (bir referans noktasına) göre vermek için konum vektörü olarak bilinen bir vektörü tanımlanır. Bu konum vektörünün zamanın bir fonksiyonu olacağı açıkça bellidir:. Hareket etmekte olan bir parçacık (bir başka deyişle zamanla konumunu değiştirmekte olan bir parçacık), bir t 1 anında, daha sonraki bir t 2 anında ise farklı bir konumunda olacaktır. 'nin t 'ye bağımlılığının açıklamalı biçimini parçacığın özgül hareket türü belirleyecektir. Bir parçacığın ortalama hızı v ort, verilen bir zaman aralığında bu parçacığın konum vektöründeki ortalama değişim olarak tanımlanır. Buna göre, eğer t 1 'de ve t 2 'de ise, o halde, (Buradaki nın anlamı "fark"tır. Bunu, ölçümlerdeki hataları vermekte kullanılan " " ile karıştırmayın!). Öte yandan, konum vektörünün her bir zaman anındaki değişim hızı olan anlık hız, lim olarak tanımlanır., 'nin zamana göre türevidir ve bir vektör nicelik olduğu açıktır. Düzgün doğrusal harekette kavramlar biraz daha basittir. Bu tek-boyutlu bir hareket olduğu için, x-ekseni hareket TRAKYA ÜNİVERSİTESİ FEN FAKÜLTESİ FİZİK BÖLÜMÜ GENEL FİZİK I LABORATUARI 2014 Sayfa 12

14 yönünde alındığında, parçacığın şimdi x-ekseni boyunca yerdeğiştirmesi olacak olan x(t)'ye indirgenir. Bu durumda, ortalama hız, ve anlık hız olacaktır. (Bu noktadan sonra anlık hız (v a ) terimindeki " a " simgesi kaldırılacak, sadece v kullanılacaktır). Yukarıda belirtilmiş olduğu gibi, x 'in t 'ye olan fonksiyonel bağımlılığı parçacığın sahip olduğu özgül hareket türü tarafından belirlenir. Bununla birlikte, sabit hızlı düzgün doğrusal hareket için, bu bağımlılığın genel biçimi tahmin edilebilir: Hız sabit olduğuna göre (ki bu anlık sabit hız demektir), parçacık için dx/dt sabit olmalıdır. Dolayısıyla, x(t)'nin genel şekli, b ve c sabit değerler olmak üzere, şöyle olmalıdır: x(t) = bt + c Bunun nedeni, yukarıdaki x(t) fonksiyonu için, dx/dt=b 'nin bir sabit olmasıdır. Açıktır ki, bu b sabiti parçacığın v hızından başka bir şey değildir. Diğer sabit c için ise, t=0 alınarak, x(t=0) x(0) = c olduğu görülür. Buna göre c, parçacığın t=0 anındaki konumudur ve biz onu x 0 olarak belirteceğiz. Dolayısıyla, düz bir çizgi üzerinde sabit hızla hareket etmekte olan bir parçacığın x(t) yerdeğiştirmesi, zamanın bir fonksiyonu olarak, aşağıdaki gibi verilecektir: x(t) = vt + x 0 Eğer t=0 iken parçacık, orijindeyse, o halde x 0 = 0 ve x(t)= vt olacaktır. Bir doğru üzerinde sabit hızla hareket eden bir parçacık için, eğer x konumunun farklı anlardaki farklı ölçümleri alınır, bu ölçümlerle (x 1,t 1 ), (x 2, t 2 ),...vb., olarak bir veri tablosu oluşturulur, sonra da bu veriler kullanılarak bir x - t grafiği çizilirse, bir doğru elde edileceği yukarıdaki ilişkiden açıkça belli olmaktadır (bkz. Şekil 1.1). Şekil 1.1. Bir doğru üzerinde sabit hızla hareket etmekte olan bir cismin x - t grafiği. TRAKYA ÜNİVERSİTESİ FEN FAKÜLTESİ FİZİK BÖLÜMÜ GENEL FİZİK I LABORATUARI 2014 Sayfa 13

15 Bu deneyde, bir doğru üzerinde sabit hızla hareket eden bir cismin hızını inceleyecek, analiz edecek ve hesaplayacaksınız. Hava masasının yüzeyi üzerinde hareket eden disk parçacık olarak düşünülecektir. Yatay durumdaki bir hava masasının üzerinde serbestçe hareket edecek şekilde bırakılan bir diskin üzerine, hava masası yatay ve sürtünme neredeyse elimine edilmiş olduğu için, hiç bir net kuvvetin etki etmediği kabul edilebilir. Dolayısıyla, eğer bir diski bu hava masasının üzerinde iterseniz, itip bıraktığınız anda bir doğru üzerinde sabit hızla hareket edecektir. Hareketi analiz etmek için gerekli olan, parçacığın farklı anlardaki konumunun x-t kaydı, veri kağıdı üzerindeki ark izleri ile sağlanacaktır (Şekil 1.2). Şekil 1.2. Veri kağıdı üzerinde diskin bıraktığı ark izleri Belirli bir noktadan (örneğin birinci noktadan) olan x yerdeğiştirmesi, bir cetvelle doğrudan ölçülebilir. Bu yerdeğiştirmenin gerçekleşmesi için geçen zaman, referans noktasından itibaren aralıkları sayarak ve bu aralık sayısını ardarda iki nokta arasındaki zaman aralığı ile çarparak belirlenebilir. (Ark üretecinin frekansı ( f ) bilindiğinden, ardarda iki nokta arasındaki zaman aralığı ( 1 /f ) kolayca hesaplanır.) Deneyin Yapılışı: 1. Hava Masasını yatay duruma getirin. 2. Önce iletken karbon kağıdı, ardından da veri kağıdınızı hava masasının cam levhasının üzerine koyun. 3. Disklerden birini cam levhanın bir köşesine koyun ve altına katlanmış bir kağıt parçası yerleştirerek hareketsiz kalmasını sağlayın. 4. Ark üretecinin frekansını 10 Hz'e ayarlayın. 5. Hava pompasını çalıştırın ve diski hava masasının üzerinde bir köşeden çaprazındaki karşı köşeye doğru itin ve serbest bıraktığınız anda kumanda pedalına basarak ark üretecini çalıştırın. Disk hava masasının üzerinde karşı köşeye varıncaya kadar pedalları basılı tutun. 6. Disk karşı köşeye varmadan hemen önce pedalları serbest bırakarak ark üretecini ve hava pompasını durdurun. Veri kağıdınızı hava masasından kaldırın. Noktalarınızı gözden geçirin ve TRAKYA ÜNİVERSİTESİ FEN FAKÜLTESİ FİZİK BÖLÜMÜ GENEL FİZİK I LABORATUARI 2014 Sayfa 14

16 mümkünse ortadaki bölgeden seçerek, noktalarınızı 0, 1, 2, 3, 4, 5 şeklinde numaralandırın. İlk nokta sıfır noktası olarak alınabilir. İlk beş noktanın 0 noktasından uzaklıklarını ölçün (bkz. Şekil 1.3) ve her noktaya ait zamanı belirleyin. Bu uzaklık ve zaman verilerini aşağıdaki Tablo 1'e yazın. Bu tablodaki x ve t ölçümleri ilgili hata değerleri ile birlikte (x ± x ve t ± t şeklinde) yazılmalıdır. Şekil 1.3. Veri noktalarının analizi. 7. Sonuç Raporu sayfası üzerindeki milimetrik grafik kağıdı üzerine, Tablo 1'deki veri noktalarını kullanarak, zamana (t) karşı konum (x) grafiğini çiziniz. Bağımlı değişken olan konumu santimetre olarak düşey eksende ve zamanı saniye olarak yatay eksende işleyin. Grafiğin eksenlerini adlandırın ve üstlerine ilgili birimleri yazın. Veri noktalarını hata aralıklarını göstererek işleyin. 8. Tablo 1'deki verileri kullanarak Tablo 2'yi oluşturun. Her aralık için ortalama hızı bulun ve doğru sayıda anlamlı rakam kullanarak tabloya yazın. TRAKYA ÜNİVERSİTESİ FEN FAKÜLTESİ FİZİK BÖLÜMÜ GENEL FİZİK I LABORATUARI 2014 Sayfa 15

17 Veriler ve Sonuçlar: Ölçüm sonuçlarınızı ilgili tablolara yazarak, istenen hesaplamaları yapınız ve ayrılan boşluklara size sorulan sorulara vereceğiniz cevapları kısaca yazınız. Deney bitiminde SONUÇ RAPORU sayfasının ön yüzünde istenen grafiği çizip eğimi hesaplayınız. Önceden doldurduğunuz tabloları buraya aktarınız. Sorulan sorulara verdiğiniz cevapları da temiz bir şekilde bu kağıdın arka yüzüne numaralarıyla beraber aktarınız ve lab. sorumlusuna teslim ediniz. Grafik ve Anlık Hız: 1. x ve t ölçümlerinizi, ilgili hata değerleri ile birlikte aşağıdaki Tablo 1'e yazınız. Konum Zaman Nokta numarası x ± x (cm) t ± t (s) Tablo 1 2. Veri kağıdınızda ki veri noktalarının aralıkları düzgün mü? Bu beklenen bir sonuç mudur? Neden? 3. Bir zaman ölçümü için t hata miktarının nasıl bulunduğunu gösteriniz. TRAKYA ÜNİVERSİTESİ FEN FAKÜLTESİ FİZİK BÖLÜMÜ GENEL FİZİK I LABORATUARI 2014 Sayfa 16

18 Ortalama Hız: 4. Tablo 1'i kullanarak aşağıdaki Tablo 2'yi oluşturunuz. Aralık 0-1 x i (cm) x i+1 (cm) x i+1 - x i (cm) t i (s) t i+1 (s) t i+1 - t i (s) v ort (cm/s) =? Tablo 2 5. Konum-Zaman grafiğinden yararlanarak (en iyi ortalama doğruyu çizerek, bunun eğiminden) ortalama hız değerini bulunuz. 6. Tablo 2'deki her aralık için hesaplanan ortalama hızların aritmetik ortalamasının (), grafikten hesaplanan hızla karşılaştırmasını yapınız. TRAKYA ÜNİVERSİTESİ FEN FAKÜLTESİ FİZİK BÖLÜMÜ GENEL FİZİK I LABORATUARI 2014 Sayfa 17

19 Ad Soyad: No: Grup: İmza:..... DENEY: SABİT HIZLI DOĞRUSAL HAREKET SONUÇ RAPORU Lab. Adı: Konum Zaman Nokta numarası x ± x (cm) t ± t (s) Aralık 0-1 x i (cm) x i+1 (cm) x i+1 - x i (cm) t i (s) t i+1 (s) t i+1 - t i (s) v ort (cm/s) =? Kağıdın arka yüzünde istenen hesapları yapınız ve numaralarını belirterek sorulara cevap veriniz. TRAKYA ÜNİVERSİTESİ FEN FAKÜLTESİ FİZİK BÖLÜMÜ GENEL FİZİK I LABORATUARI 2014 Sayfa 18

20 3 BİR BOYUTTA HAREKET (KONUM, HIZ ve İVME) Bu deneyin amacı, eğimli bir düzlemde hareket eden bir cismin hareketini ve konumu ile hızı ve ivmesi arasındaki ilişkiyi incelemektir. Temel Bilgiler: Bir cismin belirli bir zaman aralığındaki yer değiştirmesi, cismin son ve ilk konumları arasındaki fark olarak tanımlanır. Hız, yer değiştirmenin oluşum hızı olarak tanımlanır ve konum-zaman eğrisinin eğimi olarak görülebilir. Ortalama Hız, Anlık Hız, İvme, hızın belirli bir zaman aralığındaki değişmesinin hızıdır; hızdaki değişmenin gerçekleştiği zaman aralığına oranı olarak verilir: Ortalama İvme, Anlık İvme, Dolayısıyla ivme, hız-zaman eğrisinin eğimi ölçülerek bulunabilir. Hava Masasının Eğik Düzlem Durumuna Getirilmesi TRAKYA ÜNİVERSİTESİ FEN FAKÜLTESİ FİZİK BÖLÜMÜ GENEL FİZİK I LABORATUARI 2014 Sayfa 19

21 Deneyin Yapılışı: 1. Önce hava masasını yatay duruma getirmek için ayaklarını özenle ayarlayın. 2. Hava Masasını şekilde görüldüğü gibi eğik düzlem durumuna getirin. Arka ayağın altına yerleştirdiğiniz bloğun yüksekliğini ( h ) ve arka ayak ile ön ayakları birleştiren bir doğru arasında kalan açıklığı ( d ) not edin. Bu iki uzunluğu kullanarak, cam tablanın eğimini () hesaplayabilirsiniz. 3. Diskin eğik düzlem üzerinde tablanın yukarı kenarından aşağı kenara kadar hareket etmesi için geçen zamanı, sadece hava pompasını çalıştırırken, bir iki deneme yaparak belirleyin. (Bu denemeler sırasında diskin yanlara doğru kaymamasını sağlamaya özen gösterin.) Diskin cam tablayı yukarı kenardan aşağı kenara kadar kat etmesi için geçen bu süre içinde nokta elde etmek için gereken ark üreteci frekans ayarını bulun. Ark Üretecinin frekansını buna göre ayarlayın. 4. Cam tabla üzerine iletken karbon kağıdı, onun üzerine de kayıt kağıdınızı yerleştirin. 5. Bu deneyde tek bir diskin hareketi incelenecektir. Ancak, ikinci diskin de deney sırasında cam tabla üzerinde ve iletken karbon kağıda temas eder durumda bulunması gerektiğini unutmayın. (Tablanın alt kenarının bir köşesinde kayıt kağıdınızın köşesini katlayın; ikinci diski bu katladığınız kısmın üzerine koyun.) 6. Diski tablanın yukarı kenarından serbest bıraktığınız anda ark üretecinin ve hava pompasının kumanda pedallarına basın. Disk alt kenara değdiği zaman ark üretecinin pedalından, ardından da hava pompasının pedalından ayağınızı çekin. Ark Üretecini kapatın. 7. Kayıt kağıdınızı, üst kenarını işaretledikten sonra cam tabladan kaldırın ve ark izlerini gözden geçirin. Noktaların net, yeterli sayıda ve düzgün bir hat üzerinde olduklarını kontrol edin. Kayıt yeterli değilse, deneyinizi tekrarlayın. 8. İlk noktayı 0 olarak alıp, diğerlerinin 0 noktasına mesafelerini cetvelle ölçerek Tablo 1 e kaydedin. İlgili zaman (t) ve bunun karesi (t 2 ) değerlerini de Tablo 1 de yerlerine yazın. 9. Sonuç raporu sayfasındaki konum (x) zaman (t) ve konum (x) zamanın karesi (t 2 ) grafiklerini dikkatli bir şekilde çizin. x-t 2 grafiğinin eğimini (m) bulun. Grafikteki doğru için x=mt 2 ve genel olarak ivme de 2 olduğuna göre, ivmeyi hesaplayın. 10. Eğik bir düzlemde diskin ivmesi, g yerçekimi ivmesi olmak üzere; olarak yazılabilir. Bundan yaralanarak yerçekimi ivmesini hesaplayın. TRAKYA ÜNİVERSİTESİ FEN FAKÜLTESİ FİZİK BÖLÜMÜ GENEL FİZİK I LABORATUARI 2014 Sayfa 20

22 Veriler ve Sonuçlar: Ölçüm sonuçlarınızı ilgili tabloya yazarak, istenen hesaplamaları yapınız ve ayrılan boşluklara size sorulan sorulara vereceğiniz cevapları kısaca yazınız. Deney bitiminde SONUÇ RAPORU sayfasının ön yüzünde istenen grafikleri çizip eğimi hesaplayınız. Önceden doldurduğunuz tabloyu buraya aktarınız. Sorulan sorulara verdiğiniz cevapları da temiz bir şekilde bu kağıdın arka yüzüne numaralarıyla beraber aktarınız ve lab. sorumlusuna teslim ediniz. 1. Net olarak gördüğünüz ilk noktayı başlangıç noktası olarak seçin. Diğer noktaların bu başlangıç noktasına uzaklıklarını ölçün. Bu ölçümleri, zamana karşı, Tablo 1'e kaydedin. t 2 değerlerini hesaplayarak yazın. Her bir aralık için ortalama hız değerlerini hesaplayıp yazın. Milimetrik grafik kağıdı üzerine x - t ve x - t 2 grafiklerini çizin. Grafik noktaları üzerinden uygun eğri veya doğruları geçirin. Nokta Konum (x) Zaman (t) (s) Zamanın karesi Ortalama hızlar (cm) (t 2 ) (s 2 ) / (m/s) x - t ve x - t 2 grafiklerindeki, zamana ve zamanın karesine karşı yol eğrileri üzerindeki noktaların değişim biçimleri hakkında yorumda bulunun (ikisinin farklı olması neden kaynaklanmaktadır? vb. açıklayın). Ortalama hız değerlerindeki artış doğrusal mıdır? Neden? 3. x - t 2 grafiği üzerinden eğim alarak (m), önceki kısımda anlatıldığı gibi ivme değerini hesaplayın. 4. Hava masasının arkasındaki blok yüksekliğini (h) ve ön ve arka ayaklar arasındaki mesafeyi (d) ölçün. 5. Önceki kısımda anlatıldığı gibi yerçekimi ivmesini hesaplayın. Fark varsa neden kaynaklanmış olabilir? TRAKYA ÜNİVERSİTESİ FEN FAKÜLTESİ FİZİK BÖLÜMÜ GENEL FİZİK I LABORATUARI 2014 Sayfa 21

23 Ad Soyad: No: Grup: İmza:..... SONUÇ RAPORU Lab. Adı: DENEY: BİR BOYUTTA HAREKET (KONUM HIZ VE İVME) Nokta Konum (x) (cm) Zaman (t) (s) Zamanın karesi (t 2 ) (s 2 ) Ortalama hızlar (m/s) Kağıdın arka yüzünde istenen hesapları yapınız ve numaralarını belirterek sorulara cevap veriniz. TRAKYA ÜNİVERSİTESİ FEN FAKÜLTESİ FİZİK BÖLÜMÜ GENEL FİZİK I LABORATUARI 2014 Sayfa 22

24 4 ESNEK VE ESNEK OLMAYAN ÇARPIŞMALAR Bu deneyin amacı, esnek ve esnek olmayan çarpışmalarda momentumun ve kinetik enerjinin korunumunun deneysel olarak incelenmesidir. Temel Bilgiler: Bir cismin lineer (doğrusal) momentumu (P), kütlesi ile hızının çarpımı olarak tanımlanır: P=mv, dolayısıyla, hareketsiz duran bir cisim sıfır lineer momentuma sahip olacaktır. Yine, yukarıdaki tanımdan anlaşılacağı gibi, sabit kütleli bir cisim, hızı değişmediği sürece sabit bir momentuma sahip olacaktır (Bundan böyle lineer momentum kısaca momentum olarak anılacaktır). Bununla birlikte, biliyoruz ki bir cismin hızı ancak ona bir net dış kuvvet F d uygulandığı zaman değişir. Bunun anlamı, bir cismin momentumunun ancak o cisim bir net dış kuvvetin etkisine uğradığı zaman değişecek olmasıdır. Bu gerçek aslında Newton'un ikinci yasasından da görülebilir. Sabit kütleli bir cisim için, Newton'un ikinci yasasının olduğunu biliyoruz. Kütle (m) sabit olduğunda, bunu şeklinde yazabiliriz. Bu eşitlik, eğer bir cisme hiç bir net kuvvet etki etmiyorsa cismin momentumunun korunacağı, ya da cismin momentumunun zamana karşı sabit olduğu anlamındadır. Bir başka deyişle, eğer F d = 0 ise, 0 ya da, P=sabit sonucuna varılır. Buradaki sabit ifadesi, momentumun zamanla değişmeyeceği, yani cismin her zaman aynı momentuma sahip olacağı anlamındadır. Yukarıdaki bu sonuç, sabit mı, m 2,...., m N kütlelerinden oluşan N-parçacıklı bir sisteme genelleştirilebilir. Bu parçacıklar sisteminin herhangi bir andaki toplam momentumu,, olmak üzere şeklinde tanımlanır. Bu toplamın cebirsel değil, vektörel bir toplam olduğu açıktır. Bu durumda, şeklinde genelleşir. Buradaki, bu parçacıklar sisteminin dışındaki bir net kuvvet (sistemin parçacıklarının birbirine uyguladığı kuvvetlerden başka herhangi bir kuvvet anlamındadır. Bu kuvvet, sürtünme kuvveti, yerçekimi kuvveti gibi bir kuvvet olabilir. Dolayısıyla, eğer bu parçacıklar sistemi üzerine bu türden hiç bir net dış kuvvet etki etmiyorsa sistemin toplam momentumu korunacaktır: TRAKYA ÜNİVERSİTESİ FEN FAKÜLTESİ FİZİK BÖLÜMÜ GENEL FİZİK I LABORATUARI 2014 Sayfa 23

25 0 ya da Yukarıdaki toplamın bir vektörel toplam olduğunu hatırlayın. Dolayısıyla, hiç bir net dış kuvvetin etkisinde olmayan bir parçacıklar sistemi, veya bir izole sistem, parçacıklar arasındaki herhangi bir çarpışmadan (karşılıklı etkileşmeden) bağımsız olarak, zaman içindeki herhangi bir anda aynı toplam momentuma sahip olacaktır. Bu deneyde, yatay durumdaki bir hava masası üzerinde hareket eden iki diskten oluşan bir sistemin momentumunun korunumunu inceleyeceksiniz. Hava masası yatay olduğu için ve sürtünme hemen hemen tamamen yok edildiği için, üzerine yerleştirilen disklere hiç bir net dış kuvvet etki ettirmeyecektir. Bu nedenle disklerin toplam momentumunun korunmasını bekleriz. Deneyde disklerin çarpışması sağlanacak ve çarpışmadan önceki ve sonraki toplam momentumları ölçülüp karşılaştırılacaktır. Veri kağıdınızda elde etmeniz gereken noktaların genel şekli aşağıdaki Şekil 1'de gösterildiği gibi olacaktır: A' B' A B Şekil 1. İki diskin yatay durumdaki bir hava masası üzerinde esnek çarpışmasındaki veri noktaları. İki diskin hızları çarpışmadan önce v A ve v B, çarpışmadan sonra v A ' ve v B ' olacaktır. Bu izole bir sistem olduğu için toplam momentum korunacaktır ve herhangi bir anda; P = sabit ve dolayısıyla da, P A =m A v A, P B =m B v B... olmak üzere, bağıntıları geçerli olacaktır. Disklerin kütleleri aynı olduğundan, yukarıdaki ilişki aşağıdaki eşitliğe indirgenebilir: Bu da vektörel bir ifadedir ve bu toplamın geometrik olarak nasıl bulunacağı aşağıda gösterilmiştir: Şekil 2. Çarpışmadan önce ve sonraki hızların ve bileşkelerinin veri kağıdı üzerindeki vektörel gösterimi. TRAKYA ÜNİVERSİTESİ FEN FAKÜLTESİ FİZİK BÖLÜMÜ GENEL FİZİK I LABORATUARI 2014 Sayfa 24

26 Tamamıyla "esnek-olmayan" (tamamen inelastik olan) bir çarpışmada da, sistem yine izole bir sistem olduğu için, momentum korunacaktır. Böyle bir çarpışmada iki disk birbirine yapışacak ve v' hızıyla hareket eden, kütlesi 2m olan tek bir cisim oluşturacaktır. Veri kağıdındaki noktalar aşağıdaki Şekil 3'dekine benzer olacaktır. (21) Şekil 3. İki diskin yatay durumdaki bir hava masası üzerinde tamamen esnek olmayan çarpışmasındaki veri noktaları. Çarpışma sırasında momentumun korunumu ya da 2 olacağını tahmin edebilirsiniz. Kinetik Enerji Bu deneyde, çarpışma sırasında disklerin kinetik enerjilerinin korunumunu da araştıracağız. Kütlesi m ve lineer hızı v olan bir cismin K kinetik enerjisinin tanımını hatırlayın: Dolayısıyla iki-diskli sistemin toplam kinetik enerjisi, bir esnek çarpışmadan önce, ve çarpışmadan sonra, olmalıdır. (Kinetik enerji bir skaler nicelik olduğu için, bu denklemlerdeki toplamlar cebirsel toplamlardır.) İki diskin çarpışma sırasında birbirine yapışıp kütlesi 2m ve hızı v' olan tek bir cisim haline geldiği tamamen esnek olmayan çarpışmada ise, çarpışmadan sonraki toplam kinetik enerji, 2 olacaktır. Bir esnek çarpışmada kinetik enerji hemen hemen korunurken ( K = K' ), tamamen esnek olmayan çarpışmada, tanımı gereği, korunmaz. Kinetik enerjideki kaybı yüzde olarak, % x100 olarak tanımlayabiliriz. TRAKYA ÜNİVERSİTESİ FEN FAKÜLTESİ FİZİK BÖLÜMÜ GENEL FİZİK I LABORATUARI 2014 Sayfa 25

27 Deneyin Yapılışı: Bu deney iki bölümden oluşmaktadır: Kısım A, esnek (elastik) çarpışmayı ve kısım B, tamamen esnek-olmayan (inelastik) çarpışmayı kapsamaktadır. Deney her iki bölümde de yatay durumdaki bir hava masası üzerinde yapılacaktır. Her deneyde olduğu gibi önce hava masasını, ayaklarını özenle ayarlayarak, yatay duruma getirin. A. Esnek Çarpışma 1. Önce sadece hava pompası çalışırken, masanın ortasında bir yerde çarpıştırmak için iki diski çapraz olarak birbirine doğru iterek denemeler yapın. Diskleri çok yavaş ya da çok hızlı itmeyin.iyi bir çarpışma yaptırmayı başarana kadar bu deneme atışlarını tekrarlayın. Uygun bir ark frekansı (örneğin 10 veya 20 Hz) seçin. Diskleri denemelerinizde yaptığınız gibi hava masasının ortasında çarpıştırmak üzere ittirip bıraktığınız anda ark üreteceni de çalıştırın. İki disk de hareketini tamamlayıncaya kadar ark üretecini çalıştırmaya devam edin. Hareket tamamlandığında, ve diskler iletken karbon kağıtla kaplı alanın dışına çıkmadan hemen önce, ark üretecini durdurun. Hava pompasını durdurun; ark üretecini kapatın. 2. Veri kağıdınızı kaldırın ve oluşan ark izlerini gözden geçirin. Bu noktaların deseni Şekil 1'de verilen örnektekine benzemelidir. Her diskin izlediği yol üzerindeki noktaları 0, 1, 2,..., n şeklinde numaralandırın (İlk noktadan başlamanız gerekmez). Disklerin yollarını çarpışma öncesinde A ve B, çarpışma sonrasında A've B' olarak işaretleyin. 3. Her iki disk yolu üzerinde üç veya dört aralığın uzunluğunu ölçüp ilgili zaman aralığına bölerek, her bir diskin çarpışmadan önceki ve sonraki hızlarını bulun. 4. ve vektörel toplamlarını bulun. Örneğin toplamını bulmak için, A ve B yollarını kesişinceye kadar uzatın; sonra da kesişme noktasından başlayarak, ve yönlerinde ve bu hızların büyüklükleri ile orantılı uzunluklarda vektörler çizin (Örneğin 10 cm/s hızı göstermek için 1 cm uzunluğunda bir vektör çizebilirsiniz). Hız vektörlerini çizdikten sonra vektör paralelkenar çizimlerini kapatarak toplam (bileşke) hız vektörlerini bulun (bkz. Şekil 2). toplamını bulmak için yukarıdaki işlemi ve vektörleri için tekrarlayın. 5. İki diskin çarpışmadan önceki ve sonraki kinetik enerjilerini hesaplayın ve karşılaştırın. (m A =m B =555 g) TRAKYA ÜNİVERSİTESİ FEN FAKÜLTESİ FİZİK BÖLÜMÜ GENEL FİZİK I LABORATUARI 2014 Sayfa 26

28 B. Esnek-Olmayan Çarpışma 1. İki diskin de çevresine "Velcro" bantlarını sıkıca geçirin. Bantların alt kenarlarının veri kağıdına temas etmemesine dikkat edin. Önce sadece hava pompasını çalıştırarak, iki diskin masanın ortasına yakın bir yerde çarpışıp birbirine yapışarak harekete devam etmelerini sağlayacak biçimde, diskleri çapraz olarak birbirine doğru itip bırakarak alıştırmalar yapın. Çarpışmadan sonra disklerin dönme hareketi yapmamalarına özen gösterin. İyi bir çarpışma yaptırmayı başardığınızdan emin oluncaya kadar bu deneme atışlarını bir kaç kez tekrarlayın. 2. Diskleri denemelerinizde yaptığınız gibi hava masasının ortasında çarpıştırmak üzere ittirip bıraktığınız anda ark üretecini de çalıştırın. Diskler hareketini tamamlayıncaya kadar ark üretecini çalıştırmaya devam edin. Hareket tamamlandığında, ve diskler iletken karbon kağıtla kaplı alanın dışına çıkmadan hemen önce, ark üretecini durdurun. Hava pompasını durdurun; ark üretecini kapatın. 3. Veri kağıdınızı kaldırın ve oluşan ark izlerini gözden geçirin. Ver kağıdınızdaki noktaların dağılımı Şekil 3'de verilen örnekteki gibi olmalıdır. Her diskin izlediği yol üzerindeki noktaları 0, 1, 2,..., n şeklinde numaralandırın (İlk noktadan başlamanız gerekmez). Disklerin yollarını çarpışma öncesinde A ve B, çarpışma sonrasında C olarak işaretleyebilirsiniz. 4. Disklerin çarpışma öncesindeki ve hızlarını ve çarpışma anında birbirine yapışan iki diskin, çarpışmadan sonraki bileşik hızını bulun (Bunun için Kısım A'nın 3. adımında uyguladığınız yöntemden yararlanın). 5. Kısım A'nın 4. adımında anlatılan yöntemi uygulayarak vektörel toplamını bulun ve momentumun korunduğunu doğrulayın. 6. Disklerin çarpışmadan önceki ve sonraki toplam kinetik enerjilerini bulun; kinetik enerjideki % kaybı hesaplayın. (m A =m B =555 g) TRAKYA ÜNİVERSİTESİ FEN FAKÜLTESİ FİZİK BÖLÜMÜ GENEL FİZİK I LABORATUARI 2014 Sayfa 27

29 VERİLER VE SONUÇLAR : Bu kısım sizde kalacaktır. Sayfanın arkasındaki boşluğu da kullanarak hesaplarınızı yapın. Daha sonra sizden istenen hesapları ve sorulara vereceğiniz cevapları SONUÇ RAPORU sayfasına da düzgün bir şekilde yazarak ders bitiminde raporunuzu teslim ediniz. Kısım A. Esnek Çarpışma 1. İki diskin çarpışmadan önceki ve sonraki hızlarını hesaplayarak yazın: (,,, ) 2. ve vektörel toplamlarını bulun, bu durumda momentumun korunumundan bahsedin. 3. İki diskin çarpışmadan önceki ve sonraki toplam kinetik enerjilerini bulun. Burada kinetik enerji korunmakta mıdır? Kısım B. Esnek Olmayan Çarpışma 1. İki diskin çarpışmadan önceki (, ve çarpışmadan sonra birbirine yapışan iki diskin bileşik hızlarını ( hesaplayarak yazın: 2. vektörel toplamını bulun ve lineer momentumun korunduğunu doğrulayın. 3. İki diskin çarpışmadan önceki ve sonraki toplam kinetik enerjilerini bulun. Burada kinetik enerji korunmakta mıdır? Değil ise, kinetik enerjideki %kaybı hesaplayın. (Burada yaptığınız hesapları ve sorulara vereceğiniz cevapları düzgün bir biçimde bir sonraki SONUÇ RAPORU sayfasının ön ve arka yüzüne de yazarak deney sonunda teslim edeceğiniz raporunuzu hazırlayınız.) TRAKYA ÜNİVERSİTESİ FEN FAKÜLTESİ FİZİK BÖLÜMÜ GENEL FİZİK I LABORATUARI 2014 Sayfa 28

30 Ad Soyad: No: Grup: İmza:..... SONUÇ RAPORU Lab. Adı: Tarih:.... DENEY: ESNEK VE ESNEK OLMAYAN ÇARPIŞMALAR TRAKYA ÜNİVERSİTESİ FEN FAKÜLTESİ FİZİK BÖLÜMÜ GENEL FİZİK I LABORATUARI 2014 Sayfa 29

31 5 EĞİK ATIŞ HAREKETİ Bu deneyin amacı, eğimli bir düzlemde fırlatılan bir cismin yaptığı eğik atış hareketinin incelenmesidir. Temel Bilgiler: Yatayla açısı yapacak şekilde fırlatılan herhangi bir cismin yapmış olduğu hareket, eğik atış hareketidir. Eğik atış hareketi incelenirken iki önemli kabullenme yapılır; 1) g yerçekimi ivmesi hareket süresince sabittir ve aşağıya doğru yöneliktir, 2) Hava direncinin etkisi ihmal edilmektedir. Eğik olarak atılan cisim parabolik bir yörüngeyi izler. Eğik atış hareketi boyunca cismin hızının x- ve y-bileşenleri vardır. Cismin hızının y-bileşenine yer çekimi kuvveti etki eder ve ivmeli hareket yapar. Cismin hızının x-bileşenine ise hiçbir kuver etki etmez ve düzgün doğrusal hareket yapar. Deneyin Yapılışı: Şekil 1. Hava masasının eğik düzlem haline getirilmesi. 11. Hava Masasını Şekil 1 de görüldüğü gibi eğik düzlem durumuna getirin. Arka ayağın altına yerleştirdiğiniz bloğun yüksekliğini ( h ) ve arka ayak ile ön ayakları birleştiren bir doğru arasında kalan açıklığı ( d ) not edin. Bu iki uzunluğu kullanarak, cam tablanın eğimini () hesaplayın: TRAKYA ÜNİVERSİTESİ FEN FAKÜLTESİ FİZİK BÖLÜMÜ GENEL FİZİK I LABORATUARI 2014 Sayfa 30

32 12. Disk atıcı aparatını eğik düzlemin sol alt kısmına 30 olacak şekilde yerleştirin. Disklerden birini sabit tutup diğerini disk atıcı ile fırlatarak, veri kağıdı üzerinde nokta olmasını sağlayacak şekilde denemeler yapın ve ark üretecini uygun frekans değerine (20 Hz) ayarlayın. 13. Aşağıdaki Şekil 3 deki gibi, üzerinde adet ark izi olan bir veri kağıdı elde ettikten sonra, bu kağıdın üzerine x-y koordinat sistemini çizin ve noktaların x-ekseni üzerindeki izdüşümlerini işaretleyin. N, toplam aralık sayısı olmak üzere, x 1, x 2, x 3,..., x N mesafelerini cetvelle ölçerek kaydedin. Şekil 3. Örnek veri kâğıdı üzerindeki noktalar ve karşılık gelen izdüşümlerinin işaretlenmesi. TRAKYA ÜNİVERSİTESİ FEN FAKÜLTESİ FİZİK BÖLÜMÜ GENEL FİZİK I LABORATUARI 2014 Sayfa 31