ELEKTRİK ALANI III.2.01.ELEKTRİK ALANI.
|
|
- Ebru Çağrı
- 8 yıl önce
- İzleme sayısı:
Transkript
1 1 III.. LKTRİK ALANI III Fiziksel lylın nltımınd klylık sğlnmsı mcıyl ln kvmı geliştiilmişti. İlgilendiğimiz fiziksel ly için seçilen kdinnt sisteminin belili bi nktsın, ynı nd kşılık gelen fiziksel büyüklükle bi ln luştuul. Aln değişkeni vektöel vey skle bi büyüklükte lbili. Vektöel ln yeküeye it g vektöü ile tnımlnn kütle çekim lnını ve uzyın bi nktsınd bulunn deneme yüküne etkiyen bi kuvvetin etkisini ile ty çıkn elektik lnını veebiliiz. Televizyndki hv plınd izlediğiniz bi bölgedeki sıcklık dğılımı d lnın skle bi öneğidi. Alnı tnımlyn fiziksel büyüklükle zmnl değişebileği gibi sbit değelide lbilile. Bi mıkntıs çubuğu sn, uzy bölgesinde bi mnyetik lnın v lduğu söyleni. lektikle yüklü bi çubuğun çevesindede bi deneme yüküne bi kuvvet etkiys, nktd bi elektik ln vdı denilmektedi. Bu kuvvet, bu bölgede v ln yükle tfındn luştuulmuştu.
2 14 lektik ve mnyetik ln elektmnyetizmnın en temel kvmlıdı. Bu ikisini içine lıp inceleyen elektmnyetik dysyn teisinin gelişmesi ve ptik uygulmlı snund X ışınlı tüplei, ktt ışınlı tüplei ve elektn mikskbu gibi ylı letle ypılmıştı. Bu teiye göe elektik ve mğnetik lnl bibileine dik düzlemlede dlg şeklinde slınılken bu düzlemlein kesiti byunc d ışık hızı ile yyılıl. q 1 yükü, etfındki uzyd bi elektik lnı luştuu ve bu ln knn diğe bi q üzeine F kuvveti uygul. Diğe tftn d bu elektik ln yükle sındki kuvvetlein nedeni lk düşünebili. Bu duumd iki değişik pblemle kşı kşıy klıız: 1) Belili bi yük dğılımının luştuduğu elektik lnın hesplnmsı. ) Yükle tfındn luştuuln lnlın,yükle üzeine uygulycğı kuvvetlein hesplnmsı. III..0.LKTRİK ALAN VKTÖRÜ Hehngi bi bölgeye knmuş elektik yüklü bi cisim üzeine, elektiksel kökenli bi kuvvet etkiys bu nktd bi elektik ln vdı deni. Kuvvetlein elektik kökenli lup lmdığını nlmk için deneme cismi yüklü vey yüksüz lduğund üzeleine etkiyen kuvvetle kşılştıılk ypılı. Deneme cismi yüklü lduğund n etkiyen tüm kuvvetle elektiksel kökenlidi. Kuvvet vektöel bi büyüklük lduğundn elektik lnd d büyüklüğü ve dğultusu ln vektöel bi büyüklüktü. Alnın he nktdki ile gösteilen değei, bu nkty knmuş ln pzitif bi deneme yüküne etkiyen F kuvvetinin deneme yükü değei q ' nı lk tnımlnı. Bun göe elektik ln vektöü; F = q ( 01) di. Belli bi elektik lndki pzitif yüklü cisim elektik ln dğultusu ve yönünde bi kuvvet etkisinde klı. Negtif yüklü cisin ise elektik ln tes yönde bi kuvvet etkisinde klcktı (Şekil 01). lektik lnın S I sistemindeki biimi N / C du. Bi elektik lnın he nktsınd bi ln vektöü vdı. Bu nkty knuln küçük bi yüke etkiyen kuvvet ( 0 1 ) bğıntısın göe, lcktı. F = q. ( 0 )
3 15 F m q m F Şekil 01.lektik lnd tı ve eksi yüklee etkiyen kuvvetlein yön ve dğultulı III..0 LKTRİK ALAN HSABI lektik lnını luştun bütün yüklein ye ve büyüklükleini bilisek, istenilen bi nktdki elektik ln şiddetini, Culmb yssındn ylnk hesplybiliiz. Bi nktsl yükten uzklıkt bulunn bi A nktsındki elektik lnını bulmk mcıyl A nktsın bi sınm q' yükü knulmuş lsun. Deneme yüküne etkiyen Culmb kuvveti F = 1 qq 4πε 1 lcktı. Bun göe A dki elektik ln vektöü F = q' dı. Alnı luştun q yükü pzitif ise ln yönü q dn uzklşn yönde, negtif ise q y dğudu. Biden dh fzl yük ( şekil 0 ) deki gibi dğılmışls, bunlın bi A nktd luştuduklı tplm elektik ln değei, he yük kendi bşınymış gibi kbul edileek bu yüklee it veilen A nktsındki elektik lnlı bunlın vektöel tplmı ypılk bulunu.
4 16 Q Q 1 1 Q 1 Şekil 0 lekik ln vektöel bi nicelikti. Bunlın tplm etkisi vektöel tplm ypılk bulunu. Bun göe bileşke elektik ln değei, = n ( 0 ) lcktı. lektik yüklei snlu büyüklükteki cisimle üzeinde dğılmışls, bu yükle snsuz küçük dq elemnın bölünebilile ve bunlın integli lınk bileşke elekik ln şiddeti şğıdki bğıntıl ydımıyl hesplnbili; d = 1 4πε dq ( 0 4 ) = d ( 0 5 ) Nktsl yükle sındki Culmb yssı, nktsl kütlele sındki kütlesel çekimi veen Newtn yssın şğıd göüleceği gibi ldukc benze. (γ evensel kütle çekim sbiti) F =γ mm. '
5 17 Diğe tftn bi elektik ln şiddetinin tnımı d kütlesel çekim lnının tnımıyl ynıdı. F G = vey G = γ m' dm III..04 SÜRKLİ YÜK DAĞILIMININ Yüklein bulunduklı sistemden belli bi uzklıktki nktd luştuduklı etki inceleniken, yüklein bu nkty ln uzklıklın göe bibileine ln uzklıklının ykın lduğu vsyılbili. Dh çık lk bibiine ykın ln yükleden luşn sistem, bi hcim vey yüzey üzeinde süekli biçimde dğılmış tplm yüke eşdeğe lk ele lınbili. Süekli yük dğılımı ln bi sistemin elektik lnını hesplmk için, sistemi hebiinde q yükleinin bulunduğu küçük pçl yıbiliiz. Bu küçük pçcığın q dn uzklıkt bi nktd luştuduğu elektik lnı hesplybiliiz. Böylece diğe bütün yüklü pçcıklın ktkılını d tplyk istenilen nktdki tplm elektik lnını şğıdki gibi bulbiliiz; q için Yük dğılımı için =k q q =k i i i i di. Bud ve i biim vektölei göstemektedi. ğe yükle sındki uzklık elektik lnı bulunck nkty göe çk küçükse, sn ifde = k qi lim i =k dq ( 06 ) q 0 i i i hlini lcktı. Sn bğıntıy it hesplml vektöel integl işlemi lduğundn yükün bi dğu byunc vey bi hcme düzgün lk dğıldığı vsyılı. Bu nedenle de tnımlml ve yük yğunluğu kvmı kullnışlı lcktı. Bun göe bi Q yükü bi V hcmine düzgün lk dğılmışs biim hcim bşın düşen ρ yükü
6 18 ρ= Q V ( 07) ile tnımlnı. bud ρ nun biimi C/m dü. Bi Q yükü A yüzeyine düzgün lk dğılmışs biim yüzeye düşen yüzeyce yük yğunluğu σ= Q A ( 08) dı. Bud σ nın biimi C/m di. Bi Q yükü l uzunluğundki bi dğu byunc düzgün lk dğılmışs yük yğunluğu λ= Q l (09) di. Bud λ nın biimi C/m di. Yük bi hcim, yüzey vey dğu üzeinde düzgün lmyck şekilde dğılmışs ρ= dq dv σ= dq da λ= dq dl ( 10) lu. III..05. LKTRİK ALAN ÇİZGİLRİ Aln kvmı ve nun öneminden bhsetmiştik. Vektöel bi büyüklük ln elektik lnını, hiddinmikteki sıvıl it kım çizgileine benze şekilde gösteebiliiz. lektik ln çizgileini gözümüzde cnlndıbilmek için, yönü he nktd elektik ln vektöüyle ynı dğultulu eğile çizebiliiz. lektik ln çizgilei denilen bu çizgile uzyın hehngi bi bölgesinde elektik lnın şğıdki gibi bğlıdı; 1. ln vektöü elektik ln çizgisine teğet ti.. Aln çizgileine dik biim yüzeyden geçen çizgilein syısı, bölgedeki elektik ln şiddeti ile ntılıdı. Böylece, ln çizgilei bibileine ykıns lnı büyük, uzk lduğund d küçüktü.aln düzgün lus kuvvet çizgilei plel lk gösteili.
7 19 Genelde elektik lnın it kuvvet çizgilei uzyın veilen bi bölgesinde nun nsıl değiştiğini esim şeklinde göstei. Bzı önek lnl Şekil 0..b.c.d de gösteilmişti. lektik ln çizgilei süekli değildi, bi pzitif yükten çıkl ve negtif yükte sn bulul. Bunun nedeni yüklü bi iletken içinde yükün ve lnın lmmsıdı. Şekil 04 de pzitif yüklü düzgün bi tbknın elektk ln çizgilei gösteilmişti. ( ) ( b ) ( c ) ( d ) Şekil 0., b, c, d. Bzı önek elektik lnlı. Böyle bi tbknın önünde sebest bıkıln pzitif bi deneme yükü levhy dik bi çizgi üzeinde ndn uzklşı F q F Şekil 04. Şekil 05 Pzitif yüklü bi tbknın elektik ln çizgilei. Zıt yüklü levhl sındki elektik ln çizgilei
8 0 Şekil 5 ' te zıt yüklü düzlem iki plel levh sındki ln göülmektedi. Plkl sındki ln düzgündü fkt levhlın dış yüzleine dğu lnın düzgünlüğü bzulu. Düzgün elektik lnı,he yede şiddeti ve dğultusu ynı ln bi lndı. Düzgün ln plel çizgilele gösteili. lektik lnın iletken bi yüzeye teğet bileşeni lmz. ğe böyle lsydı iletken içindeki elektik yüklei hemen hekete geçedi ve zmn elektsttik knusu lmzdı. Bun göe, elektik ln çizgileinin dim bi iletkenin yüzeyine dik lk çıkmsı ve n dik lk yklşmsı geekmektedi. İletken bi mdde içinde elektik ln çizgilei lmz. Düzgün bi, elektik lnın kendisine dik bi S yüzeyinden geçiebileceği ln çizgisi syısı N N = ε 0.. S ( 11 ) dı. Bu bğıntıyı mekezinde bi q yükü bulunn yıçplı küeye uygulsk, 1 q N = ε0.s = 4π = q ( 1 ) 4π elde edili. (1) bğıntısıyl küenin yüzeyinden geçen tpln elektik ln çizgisi syısını buluuz. Bu syı küenin yıçpın bğlı değildi, dlyısıyl yükü mekezde ln he küeden ynı syıd kuvvet çizgisi geçe. Diğe tftn kuvvet çizgilei hiç bi zmn kesişmezle. ğe elektik ln çizgilei yüzeye dik değilse, elektik lnl ds yüzeyinin nmli sınd θ çısı vs bu snlu yüzeyden geçen tplm elektik ln çizgi syısı N = ds Cs θ ( 1 ) lu. 1 / ε = 6 π lduğundn, (07) bğıntısın göe bi Culmbluk pzitif yükten 6.π.10 9 syısı kd ln çizgisi çık. III..0 6.DİPOLÜN, DİPOL MOMNTİ. Alındki uzklık ln çk küçük zıt iki yükün luştuduğu sisteme elektik diplü dı veili. Şekil 06 d gösteildiği gibi yüklei bileştien dğunun tsındn çıkıln dikme üzeinde uzklığınd bulunn A nktsınd diplün luştucğı bileşke elektik ln
9 1 +q θ θ x A θ 1 -q Şekil 0 6. lektik diplünün luştıduğu elektik ln = 1 + ( 14 ) lcktı. Ayıc bsit bi nlizle, 1 = = 4πε q + x 1 lduğu nlşılı. 1 ve nin vektöel tplmı şğı dğu yönelmiş ve şiddetide = 1 Cs θ ile veili. Şekilden, csθ= + x dı. Değele yeine iletilise = 1 q 4πε / ( + x ) ( 15 ) snucun ulşılı. ğe x > > ise sn bğıntı
10 1 4πε q x ( 16. ) şeklini lı. Sn bğıntıd, Şekil 06 dki yük dğılımı nedeniyle uzklığı ile q yükü çpımı tek teim gibi gözükmektedi. Bu elektik diplden >> lck şekildeki çeşitli uzklıkldki elektik lnını ölçeek q ve yı tek bşlın bulmyız. Anck.q çpımının değeini bulbiliiz. Bud uzklığını niden yıy indiip q yu iki ktın çıkısk elektik lnının değei değişmez. Bun göe q çpımın elektik dipl mmenti dı veili ve bu genelde p ile gösteili. Değei ise p=q du. Bu tnım göe (16.) bğıntısı = 1 p 4πε ( 16.b ) lk sn ifdesine dönüşü.dipl mmenti,yüklei bileştien dğu byunc eksi yükten tı yüke yönelmiş bi vektöl gösteili. III..07. LKTRİK ALANDAKİ DİPOL Alındki uzklık ln + Q ve - Q ln iki yük şekil 0 7 deki gibi bi elektik ln içinde bulunsun. Böyle bi sisteme elektik dipl dı veilmişti. Yüklee, dğultulı ynı yönlei zıt eşit kuvvetle etkiyecekti. Böyle bi kuvvet sistemine kuvvet çifti dı veildiğini dh önceki bilgileimizdende biliyuz. Kuvvet çiftinin v lduğu yede bşk bi dış etki yks bi dönme meydn gelecekti. Dönme luştun bu kuvvet çiftlei sistemin tk u lup, şiddet lk (Şekil 07. ), τ = F sin θ lcktı. P = Q lduğu göz önüne lınıs, yukdki eşitlik τ = Qsinθ = psinθ ( 17 ) lk yzılbili.
11 θ B + Q F θ p F - Q A τ ( ) ( b ) Şekil 07..b. lektik lndki dipl ve n etkiyen tk Bi elektik ln yeleştiilen diple etkiyen tk nu ln dğultusun getimeye zl. (17) bğıntısı vektöel lk τ = p ( 18 ) şeklinde gösteili. Dipl mmentiyüklei bileştiten dğu byunc eksi yükten tı yüke yönelmiş bi vektöle gösteili. Bu bğıntıdki vektöle Şekil 07.b de gösteilmişti. lektik ln yeleştiilen diple etkiyen mment bi iş ypcktı. Bu iş diplde ve elektik lnı luştun sistemde ptnsiyel eneji lk deplnı. Diplün θ çısındn θ çısın kd dönmesinde ypıln iş W= d W= τθ d = U θ θ lk bulunu. Bu bğıntıyı ( 17 ) eşitliği ile bileştiisek, θ U = psinθθ d = P sinθθ d θ θ θ θ U = p ( csθ) θ ( 19 ) elde edili. Dönme bşlngıcınd θ = 0 ise, budki ptnsiyel enejide sıfı lcktı. Dlyısıyle, U = - p csθ ( 0 )
12 4 bulunu. Vektöel gösteimle (0) bğıntısı; lk gösteili. U = P. (0.b) III..08. YÜKLÜ BİR HALKANIN LKTRİK ALAN ŞİDDTİ Şekil 08 de gösteilen yıçplı Q yüküyle düzgün lk yüklenmiş bi hlknın, mekezinden geçen ve hlk düzlemine dik eksen üzeinde hlknın mekezinden x kd uzklıktki bi nktdki elektik ln şiddetini hesplybiliiz. Şekil 08 deki hlkd uzunluğu ds ln hlk elemnının tşıdığı yük dq = Q ds π (1 ) lu. Bu yük elemnı P nktsınd bi d elektik lnı şiddeti luştuu. Simeti geeği bileşke ln hlk ekseni üzeinde buluncktı. Bun göe hesplmld d nin ylnızc hlk ekseni üzeindeki d csθ bileşeni bileşke lnın hesplnmsınd snuc gidecekti. lektik lnın d sin θ bileşenlei ikişe ikişe bibileinmi yk edele. ds + + R x = R + x θ P dsinθ θ dcsθ d Şekil 0 8. Pzitif yüklü bi hlknın simeti ekseni üzeinde luştuduğu elektik ln Bun göe vektöel integl yeine, = d cs θ skle integli lını. d nin değei,
13 5 d = 1 4πε dq ve dq değeide yeine iletilise, 1 Qds d = 4πε πr lu. Ayıc, 1 ve 1 Qds 1 = dcsθ = csθ 4πε πr x csθ = = x x + R ifdeleinden ylnılk, = 1 Qx / πε ( x + R ) 4 ( ) bulunu. Sn eşitliğin özel hllei; l) Hlknın mekezinde x = 0 vey Cs θ = 90 lcğındn = 0 lu. ) x > > R ise, x lcğındn = 1 4πε Q x lu. Bun göe eksen üzeinde ve mekezden çk uzkt bulunn bi x nktsındn hlky bkıldığınd, hlk nkt yük gibi göünü. III..09.GAUSS YASASI İçinde (+Q) yükü bulunn bi küesel yüzeyden geçen elektik ln kuvvet çizgileinin N tplm syısı, syıc (Q) y eşit lduğunu dh önce göstemiştik. Guss yssı bu ifdenin genelleştiilmiş şeklidi. Guss yssın göe, cebisel tplmı (+Q) ln bi yük dğılımı kplı bi yüzey içine kptılmış lsun.bu yüzeyin bi yüzey elemnı ds' i gösteelim Şekil 0 9. Budki ln vektöü
14 6 bütün yük dğılımı nedeniyle A nktsındki ln şiddetidi ve yüzey elemnın nml ile bi θ çısı ypmktdı. Bu yüzey elemnındn geçen elektik ln kuvvet çizgisi syısı θ n N ml ds Şekil 0 9. Biim yüzey elemnındn geçen çizgi syısı dn ε ( θ) ds = ε ds = cs n ( ) ve kplı yüzeyden geçen tplm elektik kuvvet çizgisi syısı N = dn = ε ds ( 4 ) n lu. Dh önce N = Q = Σ Q lduğunu göstemiştik, böylece ε dscsθ= ε ds = Q n φ= nd s ve φ ye elektik ln şiddeti kısı denildiğinden en sn eşitliği 1 φ = nds= Q ( 5 ) ε lk elde edili. Guss tfındn veilen bu bğıntı elektmnyetizmnın döt temel yssındn biidi. Guss yssın göe; He hngi bi kplı yüzeyden çıkn tplm kı, bu kplı yüzey içindeki net elektik yükünün l / ε ktın eşitti.
15 7 III..10. GAUSS YASASININ BAZI UYGULAMALARI Belili bi yük dğılımının lnını hesplmk mcıyl Guss yssının nsıl kullnılbileceğine ilişkin önekle şğıd veilmişti. Düzgün yüklü küele, uzun silindile ve düzlem tbkl hlinde lduğu gibi, yüksek simetisi ln yük dğılımlınd d Guss yssı kullnışlı lmktdı. Bu hllede (4) bğıntısı ile veilen yüzey integlinin klyc hesplncğı bsit bi Guss yüzeyi bulunbili. Bu yüzey he zmn yük dğılımlıyl ynı simetide lck biçimde seçilmelidi. Aşğıdki önekle bu nltım bi çıklık getiecekti. l ) Uzun Yüklü Bi Telin lektik Alnının hesplnmsı: Şekil l0 dki gibi, telle ynı eksenli ln, yıçplı ve uzunluğund bi dik silindi şeklinde, kplı bi yüzey '' Guss yüzeyi '' çizelim. (Guss Yüzeyi) Şekil l0. Yüklü bi iletkenin elektik lnı Uçlın çk ykın lmıyn nktld, tel etfındki elektik ln çizgilei, simeti nedeniyle, tele ve silindiik eğisel yüzeylee diktile. Yine simetiden dlyı, eğisel yüzeyin bütün nktlınd ln ynı değee shipti. Bundn dlyı silindii dışıy dğu giden yönde kesen kuvvet çizgileinin tplm syısı, eğisel yüzeydeki elektik ln şiddeti ( ) ile bu yüzeyin ln değei çpımın eşitti. Silindiin uçlındn ise hiç bi kuvvet çizgisi geçmez. Silindiin içindeki yük miktı, biim uzunluk bşın düşen yük λ lmk üzee, λ. dı. Bun göe 1.π = ε λ di. = 1 πε λ.
16 8 ) Zıt Yüklü Düzlem plkl ( kndnstö ) Asındki Aln Şiddetinin Hesplnmsı :: İki düzlem plel iletken levhy eşit ve zıt yükle veildiği zmn bunl sındki ve bunlın dışındki ln hesplnbili Şekil l l. Levhldki elektik yükünün büyük bi kısmı levhlın kşılıklı yüzeyleinde tplnı, diğe küçük bi kısım yük ise levhlın dış yüzeyleinde tplnı. 1 1 b c 1 Şekil l l. Zıt yüklü düzlem plkl ( kndnstö ) sındki ln Budki dış yüklein elektik lnı ihml edilebili. Levhl sındki elektik ln düzgün lcktı. ndüstide ve teknikte bun benze plel levhldn luşn sistemlee kndnstö (kpsitö ) dı veilmişti. Zıt yüklü pelel levhlın dışındki ve sındki elektik ln Guss yssı ile bulunbili. Bun göe ve c nktlınd lnın l ve bileşenleinin he ikisininde değei, yüzey yük yğunluğu değei σ lmk üzee σ /ε lcktı. Oys bunl zıt yönlü lduklındn bileşke ln değei sıfı lcktı. Levhl sındki bi b nktsınd elektik lnın l ve bileşenlei ynı yönlüdüle ve bileşke ln şiddetide σ = 1+ = ε dı. ) Ylıtkn Küedeki Yük Dğılımı ve bunun çeşitli nktld luştuduğu elektik ln Yıçpı ln ylıtkn bi küenin ρ düzgün yük yğunluğu ve tplm Q pzitif yükü vdı. ) küenin dışındki bi nktd > ve b) küenin içindeki bi nktd < için elektik ln şiddetini bulunuz (Şekil 1..b.c).
17 9 ) Mntık ylu ile küenin dışındki bi nktd = k Q lcktı (Şekil 1..c). = k Q Guss yüzeyi ( ) ( b ) ( c ) Şekil 1..b.c Ylıtkn küedeki yük dğılımı ve bunun çeşitli nktld luştuduğu elektik ln. b) küenin içinde yıçplı bi Guss yüzeyi seçiyuz (Şekil 1.b). Guss yüzeyinin hcmi 4 V = π hcmindeki q iç yükü, V = 4 π hcimli küenin Q yükünden dh küçüktü. Bun göe Guss yüzeyi q iç yükü küe yükü qiç = ρ V = 4 π ρ 4 Q = ρv = π ρ dü. İki bğıntıdn q iç = Q lu. Guss yssındn için, da = da = ( π ) = 4 q iç q Q iç 1 Q = = = 4πε 4πε 4πε ε
18 0 = k Q << bulunu. Bu bğıntıy göe için dı. nin ye göe değişimi Şekil 1.c de gösteilmişti. 4) Ylıtkn ve Düzlem Bi Yük Tbksı σ düzgün yük yğunluklu ylıtkn snsuz bi düzlem tbknın lnını hesplylım. Şekil 1 de göüldüğü gibi simetiden dlyı elektik lnı düzleme dikti ve düzlemin heiki yüzeyinde Guss Yüzeyi A Şekil 1.. Ylıtkn düzlem bi yük tbksının elektik lnı yönlei testi. Guss yüzeyi için silindiik yüzey seçilmişti. Bud silindiin yn yüzeyine plel lduğundn bu yüzeyden hiçbi kı geçmez. Silindiin hebi tbnındn geçen kı A dı. tbnl dikti böylece Guss yüzeyinden geçen tplm kı A dı. Guss yüzeyinin iç kısmındki tplm yük σa lduğundn, Guss yssın göe ; σ φ = A = q iç A = ε ε bulunu. = σ ε III..l 1.LKTROSTATİK DNGDKİ İLTKNLR İyi bi iletken ln bkıd, nun tmlın bğlı lmyn ve mdde içinde sebest lk dlşn yükle elektnldı. İletken içinde net bi yük heketi lmdığındn, iletken elektsttik dengededi. elektsttik dengedeki bi iletkenin özelliklei;
19 1 1. İletken içinde he yede elektik ln sıfıdı.. Ylıtılmış iletkende yük fzllığı vs bu fzl yük iletkenin tmmen yüzeyinde bulunu.. Yüklü iletkenin hemen dışındki elektik lnı iletken yüzeyine dik lup σ/ε büyüklüğündedi. 4.Düzgün biçimli lmyn iletkende, yüzeyce eğilik yıçpının en küçük lduğu sivi uçld yükle tplnı III..l. KÜRSL İLTKN BİR KABUK İÇİND BİR KÜR yıçplı dlu iletken küe +Q yüklü ve iç yıçpı b ve dış yıçpı c ln iletken küe de -Q yüklüdü. Guss yssın göe 1,, ve 4 ile gösteilen bölgedeki elektik lnını hesplybiliiz. Küele ynı mekezlidile dlyısıyl he iki küede de yüklein dğılımı küesel simetiye shipti. Mekezden uzklıktki bi elektik lnını bulmk için yıçplı Guss yüzeyleini düşünebiliiz. b c +Q dýþ yüzey +Q tbkdki net yük -Q Şekil 14. Küesel bi kbuk içinde bi küe yıçplı küenin içindeki 1 bölgesinde lnını hesplmk için < yıçplı Guss yüzeyini ele lbiliiz. İletken içinde elektsttik dengede hiçbi yük bulunmycğındn q iç = 0 ve bun göe Guss yssındn < için 1 = 0 lcktı.
20 <<b küele sı bölgesinde Guss yüzeyi içinde kln net yük +Q (iç küedeki yük) du. Küesel simeti nedeniyle elektik ln çizgilei Guss yüzeyinde çp dğultusund dış dğu ve büyüklükce sbitti. Guss yssın göe bölgesi için elde edili. q iç A= ( 4π ) = = ε Q k Q = 4 = πε Q ε (<b< için) >c ln 4 bölgesi için, Guss yüzeyi içinde tplm yük q iç =+Q+(-Q)=Q lcktı. Guss yssın göe lu. = k Q (>c için) 4 b<<x ln bölgesi için, küesel tbk elektsttik dengede lduğundn elektik ln bu bölgede sıfı lmlıdı. Bu yıçpt bi Guss yüzeyi lınıs = 0 lduğundn q iç = 0 lmlıdı. Bun göe dlu küenin (+Q) yükünü kşılmk için küesel tbknın iç yüzeyi (-Q) yüklü lmlıdı.( -Q) yükü dlu küenin (+Q)yükü etkisiyle luşu. Ayıc küesel kbuğun net yükü (-Q) lduğundn kbuğun dış yüzeyindeki yük (+Q) lmlıdı. III..l. DİLKTRİK SRTLİK Bi ylıtkn vey dielektik, içinde bi elektik lnının etkisi ltınd devmlı lk heketli sebest yüklein bulunmdığı bi mddedi. Bununl bilikte,he dielektiğin '' ylıtknın '' bu özelliğini kybedip bi iletken hline geldiği limit bi elektik ln değei vdı. Bi ylıtknın özelliği bzulmdn dynbileceği mksimum elektik ln şiddetine nun dielekik ''ylıtknlık'' setliği deni. Önek lk, nml ştldki hvnın dielektik setliği m =.l0 6 N / C du, ys cmın ki bundn iki vey üç misli dh fzldı. Bun göe l cm yıçplı bi küenin hv içindeyken tutbileceği mksimum yük miktını hesplmk mcıyl önce nun yüzey yük yğunluğu
21 6 10. σ= εm = = C/ m 9 6π lk bulunu. Böylece bu küenin tutbileceği mksimum yük miktıd Q = 4π σ =,4.l0-8 C lk hesplnı. Geçekte, hv içinde bi iletkenden diğeine kıvılcım tlmsın it kşull m = l0 6 N / C değei ile sınılnmz, bu kşull çk dh kmşıktı. III OSSİLASKOP ( SKOP ) Ktt ışınlı dğsının elektnl lduğunu 1897 yılınd J.J.Thmsn ty kymuş ve elektn yükünün nun kütlesine nını e / m ilk kez ölçmüştü. Bu ölçümde kullnıln ktt ışınlı tüpünde bi elektn demeti, bi kımın luştuduğu mğnetik lnd ( mğnetik spm ) vey metl levhl sınd kuuln elektik lnı ile ylundn sptıılk ( elektsttik spm ) istenilen ölçüm ypılı. Thmsn un kullndığın benzeyen ktt ışınlı tüplei zmnımızd önemli mden elektnik leti lk geliştiilmişti. Ktt ışınlı tüpü d sistemlei, televizyn lıcılı ve bilgisy eknlınd elektnik bilgilein göüntülenmesinde kullnılı. Bi elektn demetinin elektsttik spmsı ssilskplın ktt ışınlı tüpünde kullnılı Şekil 15.Tüp cmdn ypılmıştı ve tüpün hvsı ldukç bşltılmıştı. lektnl ( ktt ışınlı ) ısıtıln bi filemndn ( ktt ) yyılı ve filemndn bikç yüz vey bikç bin vlt yüksek ptnsiyelde tutuln nd dğu hızlndıılıl. Andun küçük bi deliğinden geçen bi lektn demeti flüesn ekn ( fsflnmış ekn ) çp ve eknın mekezinde ışıklı bi leke ( spt ) luştuu. Şekil 15. Ktt ışınlı tüpü lektn demeti, tüpün byun kısmınd bibiine dik lk yeleştiilmiş iki levh tkımı sındn geçiileek çeşitli dğultuld sptıılbili. Bu spm için, bibiine dik knumd bulunn yty ve düşey levhldn, yty lnının levhlındn biinde tı diğeide eksi yük bulunck ve nun
22 4 yük miktını değiştiecek ve kntl edecek bi dış elektik devesi ve ynı şekilde düşey lnının levhlındn biinde tı diğeinde eksi yük bulunck ve nun yük miktını değiştiecek ve kntl edecek yı bi dış elektik devesi kullnılı. Uygulmld düşey ve yty sptııcı levhl bilikte kullnılı. Düşey ve yty levhld hiçbi yük ykken, filemndn çıkn elektn demeti fsflu eknın mekezine vuk bi ışıldm nktsı meydn getii. Yty levhldki yük yvşç ttıılıs, ışıklı lekenin ( elektn demetinin ) mekezden ekn kenın dğu yty lk kydığı gözleni. Fsf ışıldmsı nedeniyle eknd ışıklı nkt heketi yeine ekn byunc uzyn yty bi çizgi ğözleni. Düşey şptııcı levhldd yük değişimi yvşç luştuulus, ışıklı nktnın heketi eknd düşey lcğındn bukez eknd düşey bi çizgi göülecekti. Bzı tüplede elektn demetinin sptıılmsı tüp dışındki mğnetik lnll ypılı ( televizyn tüpleinde lduğu gibi ). Ossilskbun ktt ışınlı tüpünün ynın kuvvetli bi U mıkntısı tutulus ışıklı lekenin ye değiştidiği gözleni. III..14. ÖRNK PROBLMLR l) Yükle Şekil 16 deki gibi bi dikdötgenin kenlın yeleştiilmişledi. Bu yüklein A nktsınd luştuduğu bileşke ln değeini hesplyınız. 15µC 4m 6µC m µc A 15y 6 15x 15 Şekil 16. Önek pblem 1. Çözüm: He yüke it A nktsındki elektik ln şiddetlei
23 =. = 610. N/ C =. = N/ C =. = N/ C 4 Bu üç lnın bileşkesi 15 i yty ve düşey bileşenleine 15x ve 15y şeklinde bileşenleine yıısk, 15x = N 5 =. 5 =6. 10 / C 15y = N 5 =. 5 =7. 10 / C lcğındn bileşke ln, = x + y = ( 6.l0 - l8.l0 ) + ( 6.l0 + 7.l0 ) lk bulunu. = 65,5. l0 N/C ) Kütlesi 0,00 g ln yüklü bi pçcık,uzyd şğı yönlü 46. l0 4 N/C luk bi elektik ln knulunc dengede klıy.pçcık üzeindeki yükü hesplyınız. Çözüm : Yeküenin kütle çekimi ve elektik lnı şğı yönlü lduklındn pçcığın bu iki etki ltınd dengede dubilmesi için, yükünün negtif değeli lmsı ve kütle çekim kuvvetiyle ( cismin ğılığı ) elektiksel kuvvetin şiddetleinin ve dğultulının ynı, yönleinin zıt lmsı geeki. Böylece m=0,00 g, SI biim sistemi kullnılıs m=.l0-6 kg lcktı. Dige büyüklüklede bu biim sistemine göe ele lınıs, m g = Q kuvvetle eşitliğinden, Q= 10. = 6110, C bulunu. Bu yükün işetinin eksi lmsı geeklidi. ) Zıt işetli yüklü lındki uzklık l cm ln iletken plel iki plk sındki elektik ln düşey yukı yönlü ve şiddeti l0 4 N / C du. Plkl yty knumd bulunmktdıl. ) Bi
24 6 elektn plkl sındki l cm ylu ldığınd hızı, kinetik enejisi ne lu ve bu ylu ne kd zmnd lı. lektn ln içesine yty v hızı ile tılıs yöüngesinin denklemi ne lu. Çözüm : ) Kuvvet sbit lduğundn elektn 19 4 F = = = 1810,. m/ s 1 m 9110,. değeindeki sbit ivmeyle heket edecekti. l cm vey l0 - m gittikten snki hızı lu. Kinetik enejisi 1 mv dı. Geçen zmnd 6 v 610. t = = 1810,. di v = x = 1810.,.. 10 = 610. m/s 1 = 9110,. ( 610. ) = J ( Jule) = 10,. 9 s b) lektn ln içesine yty bi hızl tılmıştı.alnın yönü yukı dğu lduğundn elektn etkiyen elektiksel kuvvetin yönü şğı dğu lcktı (Şekil 17). Bu duumd y ekseni dğultusund ivmenin değei - e / m di. O hlde bi t zmn sn y ϑv x F = -e Şekil 17. Önek pblem.. e x= vt y= 1 m t dı. İki denklem sınd t yk edilise e y = mv x
25 7 elde edili. Bu eşitlik bi pbl denklemidi. Bu heket, yeküeye pelel bi hızl tıln bi cisminkiyle ynıdı. III..15.PROBLMLR 1 ) Şekil 18 deki plel levhl sındki yukı yönlü düzgün ln içine,levhl sındki t nktdn ve levhlın bşlngıcındn bi elektn yty lk v = l0 7 m / sn lik hızl sğ dğu fıltılıy. ) lektn lndn çıkken lt levhnın tm kenın stldığın göe elektik ln şiddetini hesplyınız. b) lektnun lndn çıkken hızının dğultusunu bulunuz. 1cm m v ϑ Şekil 18. Pblem 1. cevp : ) l, 4. l0 4N / C b) ytyl 7 lik çı yp. ) - l44.l0-6 C luk bi yük, bi A nktsındn 4 m uzğ knulmuştu. A dki ln şiddetinin sıfı lmsı için, 4. l0-6 C luk bi yükün, A nktsındn ne kd uzğ knmsı geektiğini bulunuz. cevp : eksi yükten m önce. ) Kenlı m ln ABCD kesinin üst A, B köşeleinde + 5. l0-9 C luk ve lt C, D köşeleinde - 5. l0-9 C luk yükle vdı. CD nin t nktsındki elektik ln şiddetini ve bu nkty knuln + ( 5 ) l/ l0 C luk bi yüke etkiyen kuvvetin değe ve dğultusunu bulunuz. cevp : l6,l N / C, 6. l0 - N ( Aln ve kuvvet CD ye dik ve AB den uzklşn yöndedi. ) 4 ) Nml tmsfe bsıncı ltınd hvnın iletkenliği bzulmdn, tutbileceği mksimum elektik ln şiddeti. l0 6 N / C du. Yı çpı 6 cm ve yüzeyindeki ln şiddeti bu değede ln ylıtılmış bi metl küenin üzeindeki tplm yükü hesplyınız. cevp : l,. l0-6 C.
26 8 5 ) Hebiinin yüzölçümü l00 cm ln, zıt yüklü iki düzlem ve pelel levh sındki bölgede elektik ln şiddeti l0 N / C du. Levhldn hebii üzeindeki yük değeini bulunuz. cevp : 8,85. l0 -l C. 6 ) Kütlesi 0,l g ln küçük bi küe,. l0-9 C ' luk yük tşımktdı ve 5 cm uzunluktki bi ipek ipliğin uçun bğlnmıştı. İpliğin diğe ucu 5. l0-7 -C / m yüzey yğunluklu yüke ship büyük ve düşey bi iletken levhy bğlıdı. İpliğin düşeyle yptığı çıyı bulunuz. cevp : 4l. 7 ) Yty iletken plel levhl sındki bölgede elektik ln şiddeti 0000 N / C du. ) Bu bölgede bi elektn etkiyen kuvveti, b ) bu elektnun kzncğı ivmeyi bulunuz. cevp : 4, 8. l0-5 N, 5,. l0 l5 m / sn. 8 ) + 5 ve + 0 µ C luk iki yük sındki uzklık, 5 m di. Bu yüklei bileştien dğu üzeinde, büyük yükten ne kd uzkt elektik ln şidetinin sıfı lcğını hesplyınız. (l µc= l0-6 C ). Cevp : l, 67 m. 9 ) Şekil 18 deki Ktt ışını ssilskbunun plklı sındki elektik ln şiddeti l,.l0 4 N /C du. ğe bi elektn elektik ln dik lk,.l0 -l6 J lük bi eneji ile giese, sptım sisteminin byu l,5 cm lduğun göe, elektn demetinin spmsını hesplyınız. cevp : 0, 4 mm. x ϑ v y m Q _ P S Şekil 18. Pblem 9
27 9 l0 ) Ken uzunluklı 0 cm ln bi eşkene üçgenin köşeleine bie elektn yeleştiilmişti. ) kenldn biinin t nktsındki elektik lnı bulunuz. b ) Bu nkty knulck diğe bi elektn etkiyen kuvveti hesplyınız. Cevp : ) 8, N / C b ) N 11) Bi elektn demetindeki elektnlın hebiinin kinetik enejisi 1, J dü. Bu elektnlı 10cm lik mesfede duduck elektik lnının büyüklüğünü ve dğultusunu bulunuz. Cevp : 1000 N / C yön için knuyu kuyunuz. 1) Bi elektn 8, i m/s hızl =4,1.10 i N/C luk bi elektik ln giiy. ) elektnun ivmesini b) elektnun ln gidiği ndn duuncy kd geçen süeyi c) elektnun duuncy kd elektik ln içeisinde ldığı ylu bulunuz. Cevp : ) 1, m / s b ) 1, s c ) 0, 51 mm. 1) 1g lık mnt tp için bi iplikle düzgün bi elektik lnın bulunduğu bi bölgede sılıy. =( i+5j ).10 5 N/C lduğund tp düşeyle 7 de dengede klıy. ) tptki yükü b) ipteki geilmeyi bulunuz. Cevp : ) 1, C b ) 5, N. 14) Atı yük (ptnl) dğılım mekeziyle, eksi yük (elektnl) dğılım mekezi tm lk çkışmdığı için biçk mlekül elektik diple shipti. Buh duumund su mlekülünün elektik diplü 6, Cm di. )10 4 N/C luk bi elektik ln içine knn bi su mlekülüne ln tfındn uygulnn mksimum mmenti hesplyınız. b) mleküllein bu lnd ship lduğu ptnsiyel eneji lığını bulunuz. Cevp : ) 6, N. m b ) - 6, J. C ) + 6, J. 15) M kütleli bi +q yükü x-ekseni byunc sebestce heket edebilmektedi. Bu yük x-ekseninde x=+ ve x=- d bulunn özdeş iki +q nkt yük çiftinin t yeindeki ijinde dengededi. ijindeki yük x<< lck şekilde küçük bi uzklığ götüülüp bıkılıy. Bu yükün f = 1 π 4kq M
28 40 çısl feknsıyl bsit hmnik heket yptığını gösteiniz. Yl gösteme ( 1 + x<< için ypk keli teimlei ihml ediniz. x ) çılımını 16),m yüzölçümlü düz bi yüzey =6,.10 5 N/C şiddetindeki düzgün bi elektik ln içinde dönmektedi. Bu yüzeyden geçen elektik kısının elektik lnı ) yüzeye dik lduğund b) yüzeye plel lduğund c) yüzey düzlemiyle 75 lik bi çı yptığınd hesplyınız. Cevp : ) 1, N m / C b ) 0 c ) 1, N m / C. 17) i+bj düzgün elektik lnı A yüzölçümlü bi yüzeyden geçmektedi. Bu yüzölçümden geçen elektik kısı ) yz düzleminde bulunus b) xz düzleminde bulunus c) xy düzleminde bulunus ne kddı? Cevp : ) A b ) b A c ) 0. 18) 40cm çplı bi ilmek düzgün bi elektik lnınd en büyük kının elde edildiği knum kd döndüülüy. Bu knumd 5,.10 5 Nm/C lk ölçülüy. lektik ln şiddeti nedi? Cevp : 4, N / C. 19) Yeyüzü tmsfeinde elektik lnı =100N/C lup şğı yönlüdü. Yeyüzündeki elektik yükünü bulunuz. Cevp : Q = 4, C. 0) Açık, güneşli bi günde düz bi tpk vey su yüzeyi üzeinde düşey dğultud şğı yönelmiş yklşık 10N/C luk bi elektik ln bulunmktdı. (Yukd bulutlın bulunmsı duumund lnın büyüklüğü değişebileceği gibi yönü de tesine dönebili.) Bu kşulld tpktki yüzeyce yük yğunluğu ne kddı? Cevp : 1,15 C / m 1) +5µC luk yük, 8cm çplı ylıtkn bi küenin hcmine düzgün lk dğılmıştı. Bu küe ile ynı mekezli ) cm b) 10cm c) 100cm uzklıkldki elektik lnını bulunu. Cevp : ) 0 b ) 4, N / C c ) N / C. ) İçi bş iletken dlu bi küe +8µC luk yüke shipti. Bu küeyle ynı mekezli iletken bi küe tbksının iç yıçpı 4cm dış yıçpı 5cm ve net yükü -4µC du. Bu yük dğılımının mekezinden ) =1cm b) =cm c) =4,5cm ve d) =7cm uzklıkldki elektik lnını bulunuz. Cevp : ) 0. b ) N / C c ) 0 d ) 7, N / C.
Adı ve Soyadı : Nisan 2011 No :... Bölümü :... MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ ARA SINAV SORULARI
Adı ve Soydı :................ 16 Nisn 011 No :................ Bölümü :................ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ ARA SINAV SORULARI 1) Aşğıdkile hngisi/hngilei doğudu? I. Coulomb yssındki Coulomb sbiti k
DetaylıKKKKKKK. Adı Soyadı : Numarası : Bölümü : İmzası : VERİLER
Adı Soydı : Numsı : Bölümü : İmzsı : EİLE e - =e + =p=1,6x10-19 C Metik Ön Tkıl g=10 m/s 2 k=(1/4πε0)=9x10 9 N.m 2 /C 2 10 9 gig G εo=9,0x10-12 C 2 /N.m 2 10 6 meg M π=3 10 3 kilo k mp =1,7x10-27 kg 10-2
DetaylıELEKTRIKSEL POTANSIYEL
FİZK 14-22 Des 7 ELEKTRIKSEL POTANSIYEL D. Ali ÖVGÜN DAÜ Fizik Bölümü Kynkl: -Fizik 2. Cilt (SERWAY) -Fiziğin Temellei 2.Kitp (HALLIDAY & RESNIK) -Ünivesite Fiziği (Cilt 2) (SEARS ve ZEMANSKY) www.ovgun.com
DetaylıElektromanyetik Teori Bahar Dönemi. KOORDİNAT SİSTEMLERİ ve DÖNÜŞÜMLER
KOORDİNT SİSTEMLERİ ve DÖNÜŞÜMLER i önceki bölümde Kteen koodint sisteminde işlemleimii ptık. Kteen koodint sisteminden bşk biçok koodint sistemlei vdı. u bölümde kteen koodint sistemine ek olk silindiik
DetaylıBÖLÜM 2 GAUSS KANUNU
BÖLÜM GAUSS KANUNU.1. ELEKTRİK AKISI Elektik akısı, bi yüzeyden geçen elektik alan çizgileinin sayısının bi ölçüsüdü. Kapalı yüzey içinde net bi yük bulunduğunda, yüzeyden geçen alan çizgileinin net sayısı
DetaylıKatı cisimlerin hareketlerinin tanımlanması ve analizi iki yönden önem taşır.
RİJİT (KTI) CİSMİN KİNEMTİĞİ Ktı cisimlein heketleinin tnımlnmsı e nlizi iki yönden önem tşı. iincisi sıkç kşılşıln bi duum olup mç, değişik tipte km, dişli, çubuk e bu gibi mkin elemnlını kullnk belili
DetaylıTEST 12-1 KONU. çembersel hareket. Çözümlerİ ÇÖZÜMLERİ s ise. 1. H z ve ivme vektörel olduğundan her ikisinin yönü değişkendir. 7.
KOU çebesel heket Çözüle S - ÇÖÜMLR. H z ve ive vektöel olduğundn he ikisinin yönü değişkendi. 6. 30 s ise 3 4 sniye f Hz 4. F, ıçp vektöü ile hız vektöü sındki çı 90 di. k 7. 000 7. 7 h 3600s 0 /s X t
DetaylıAnkara Üniversitesi Fen Fakültesi Kimya Bölümü 2014-2015 Bahar Yarıyılı Bölüm-4 30.03.2015 Ankara Aysuhan OZANSOY
FİZ2 FİZİK-II Ank Ünivesitesi Fen Fkültesi Kimy Bölümü 24-25 Bh Yıyılı Bölüm-4 Ank Aysuhn OZANSOY Bölüm 4. Elektiksel Potnsiyel. Elektiksel Potnsiyel Eneji 2. Elektiksel Potnsiyel ve Potnsiyel Fk 3. Noktsl
DetaylıDERS 12. Belirli İntegral
DERS Belili İntegl.. Bi eği ltınd kln ln. Bi [, ] kplı lığı üzeinde süekli i onksionu veilmiş olsun ve e [, ] için olduğunu kul edelim. in giği ile ekseni sınd kln ölgenin lnı ile u deste göeeğimiz elili
DetaylıBölüm 30. Biot-Savart Yasası Giriş. Biot-Savart Yasası Gözlemler. Biot-Savart Yasası Kurulum. Serbest Uzayın Geçirgenliği. Biot-Savart Yasası Denklem
it-savat Yasası Giiş ölüm 30 Manyetik Alan Kaynaklaı it ve Savat, elektik akımının yakındaki bi mıknatısa uyguladığı kuvvet hakkında deneyle yaptı Uzaydaki bi nktada akımdan ilei gelen manyetik alanı veen
DetaylıLYS 1 / GEOMETRİ DENEME ÇÖZÜMLERİ
YS / GMTİ NM ÇÖZÜMİ eneme -.. 70 70 b desek olu. b Ç ` j cm olduğundn + b b - dı. de 6 @ ot tbnı çizilise benzelik ydımıyl biim bulunu. 6@ ' 6@ olduğundn m^\ h m ^\ h 70c di. ikiz ken üçgen çıktığındn
DetaylıTemel Elektrik Kavramlar Aşağıdaki notlar, D.J.Griffit s in Elektromanyetik Teori kitabından alınmıştır.
1 Temel Elektik Kvml Aşğıdki notl, D.J.Giffit s in Elektomnyetik Teoi kitındn lınmıştı. 1- Elektik Aln (E) Yüklü i cisim, fzl elekton vey potonu oln i cisimdi. Cisimdeki u fzl net yükün üyüklüğü, fzl oln
Detaylı1. y(m) Kütle merkezinin x koordinatı x = 3 br olduğundan, Kütle merkezinin x koordinatı, ... x KM = = 5m + 4m K = 10m olur.
0. BÖLÜM AĞIRLI MEREZİ ALIŞTIRMALAR ÇÖZÜMLER AĞIRLI MEREZİ. y(m) m m m 8m (m) 0 8m ütle mekezinin koodintı, m+ m+ M m + m + m.( ) + m. + 8m. + m.( ) + 8m. m+ m+ 8m+ m+ 8m + 9+ 8+ 6 8 m olu. ütle mekezinin
Detaylıyatay Þekil I A) E 1 =E 2 = E 3 B) E 1 <E 2 = E 3 C) E 2 <E 1 < E 3 D) E 3 <E 2 < E 1
S ÜNÝERSÝTE HAZIRI ÖZ-DE-BÝR AINARI ÝZÝ DENEE SINAI A Sou syýsý: 0 nýtlm süesi: 5 dkik Bu testle ilgili ynýtlýnýzý optik fomdki izik bölümüne iþetleyiniz. Doðu ynýtlýnýzýn syýsýndn ynlýþ ynýtlýnýzýn syýsýnýn
DetaylıDRC. 1. x 2 + 2xy + y 2 = 25 x + y = ± , 4, 6,..., 48 numaralı bölmeler yakılıyor. ( 24 tane ) 5. f ( x + 3 ) = x.
eneme - 8 / YT / MT MTMTİK NMSİ. + + + ± + 8 9 9. s( + ) s() İ İ + 9 9 7... ( I ) + 9 + 9 7... ( II ) I ve II den [ 7, 7 ] fklı tm sı değei lbili. evp.,,,..., 8 numlı bölmele kılıo. ( tne ), 9,,..., numlı
DetaylıKATILARDA DAYANIKLILIK
BÖÜM 3 ATIARDA DAANIII MODE SORU - DEİ SORUARIN ÇÖZÜMERİ 4.. Cnlılın dynıklılığı, biim ğılığ düşen kesitlnı olk ifde edili., kkteistik uzunlukolmk üzee, kesitlnı kesitlnı Dynıklılık ğılık cim 3 di. Bu
DetaylıNokta (Skaler) Çarpım
Nokta (Skale) Çapım Statikte bazen iki doğu aasındaki açının, veya bi kuvvetin bi doğuya paalel ve dik bileşenleinin bulunması geeki. İki boyutlu poblemlede tigonometi ile çözülebili, ancak 3 boyutluda
DetaylıLYS 1 / GEOMETRİ DENEME ÇÖZÜMLERİ
LYS / GOMRİ NM ÇÖZÜMLRİ eneme -. 9 9 de [] hem çı oty hem yükseklik olduğu için ikizken üçgen u duumd 9 cm ve olu. de [ ] ot tbn olduğu için cm. α 0 0 α 0 m ^ h α olsun. 0 - - 90 üçgenini çizip desek ve
DetaylıGauss Kanunu. Gauss kanunu:tanım. Kapalı bir yüzey boyunca toplam elektrik akısı, net elektrik yükünün e 0 a bölümüne eşittir.
Gauss Kanunu Gauss kanunu:tanım Kapalı bi yüzey boyunca toplam elektik akısı, net elektik yükünün e a bölümüne eşitti. yüzeydeki Gauss kanunu Coulomb kanununa eşdeğedi. Gauss kanunu : Tanım Bi yük dağılımını
Detaylıa 2 =h 2 +r 2 DERS: MATEMATĐK 8 KONU:KONĐ FORMÜLLERĐ ANLATIMI HAZIRLAYAN: ÖMER ASKERDEN ADI: SOYADI:
1) KONĐ: Bi çembein bütün noktlının çembein dışındki bi nokt ile bileştiilmesinden elde edilen cisme koni deni. Kısc Koni, tbnı die oln pimitti. DĐK KONĐ PĐRAMĐT 1-A)DĐK KONĐ: Bi dik üçgenin, dik kenlındn
DetaylıFİZ102 FİZİK-II. Ankara Üniversitesi Fen Fakültesi Kimya Bölümü B-Grubu Bahar Yarıyılı Bölüm-III Ankara. A.
FİZ12 FİZİK-II Ankaa Ünivesitesi Fen Fakültesi Kimya Bölümü B-Gubu 214-215 Baha Yaıyılı Bölüm-III Ankaa A. Ozansoy Bölüm-III: Gauss Kanunu 1. lektik Akısı 2. Gauss Kanunu 3. Gauss Kanununun Uygulamalaı
DetaylıMekanik olayları ölçmekte ya da değerlendirmekte kullanılan matematiksel büyüklükler:
VEKTÖRLER KT 1 Mekanik olaylaı ölçmekte ya da değelendimekte kullanılan matematiksel büyüklükle: Skale büyüklük: sadece bi sayısal değei tanımlamakta kullanılı, pozitif veya negatif olabili. Kütle, hacim
DetaylıBASİT MAKİNELER BÖLÜM 4
BASİ AİNEER BÖÜ 4 ODE SORU DE SORUARIN ÇÖZÜER fi ip fiekil-i fi fiekil-i ip N fiekil-ii fiekil-ii Çuuklın he iinin ğılığın diyelim Şekil-I de: Desteğe göe moment lısk, Şekil-I de: Şekil-II de: 4 ESEN AINARI
DetaylıVIII ) E-M DALGA OLUŞUMU
94 VIII ) E-M DALGA OLUŞUMU A. HELMHOLTZ DENKLEMİNE GEÇİŞ B. F k : YAPI ÇARPANI 4-VEKTÖRÜ C. RADYASYON ALANLARI D. ELEKTRİK DİPOL RADYASYONU E. MAGNETİK DİPOL RADYASYONU 95 A) HELMHOLTZ DENKLEMİNE GEÇİŞ
DetaylıELEKTRİK ALANI, ELEKTRİK POTANSİYELİ, İŞ VE ENERJİ
25 II. BÖLÜM LKTRİK ALANI, LKTRİK POTANSİYLİ, İŞ V NRJİ 2.1. LKTRİK ALANI V ALAN ŞİDDTİ lektik ükleinin etkisini göstediği lnl, elektik lnı olk dlndıılı. lektik lnı içeisindeki üklü cisimlee elektik lnı
DetaylıMADDESEL NOKTALARIN DİNAMİĞİ
MÜHENDİSLİK MEKNİĞİ DİNMİK MDDESEL NOKTLRIN DİNMİĞİ DİNMİK MDDESEL NOKTLRIN DİNMİĞİ İÇİNDEKİLER 1. GİRİŞ - Konum, Hız e İme - Newton Knunlrı 2. MDDESEL NOKTLRIN KİNEMTİĞİ - Doğrusl Hreket - Düzlemde Eğrisel
Detaylı21. İlk 5 dakikanın sonunda Burak ve Onur un bulundukları. Cevap B. Burak 100. = 45 olup farkları = 22 bulunur. Cevap C
Deneme - / Mt MEMİK DENEMESİ Çözümle.. c + m. d ı. 4 4 6 4 4 6 ( 6) ( 4) ( ) ( ) y 5 7. y c + m. y d ı. 4 8 6 ( ) ( ) ( ) olduğun göe, 6 6y 8y bulunu.. y - + + y - y - y y - y 6 6. ^009, h. ^0, 07h > c
Detaylı3.Statik Elektrik Alanlar
F k k 4 Q Q R (N) Q, Q : (C) Elektmanyetik Alanla Culmb Yasası ve Elektik Alan Şiddeti Culmb Yasası : 785 de Chales Culmb taafından fmüle edilmiş deneysel bi yasadı. Bi nktasal yükün diğe bi nktasal yük
DetaylıElektromanyetik Teori Bahar Dönemi ELEKTROSTATİK (III) Elektriksel potansiyel
Elektomnetik Teoi Bh 5-6 Dönemi ELEKTROSTATİK (III) Elektiksel otnsiel Bunn önceki bölümlee elektik lnın Coulomb ve Guss slı kullnılk nsıl hes eileceğini inceleik. Elektik lnı elektik skle otnsiel ve kısc
DetaylıÇÖZÜM SORU. Küpün yan yüzünü açal m. En k sa yol, do rusal uzakl k oldu undan, Bir dikdörtgenler prizmas n n ayr tlar a, b, c dir.
GMTR eginin bu sy s nd Uzy Geometi, isimlein ln ve Hcimlei konusund çözümlü soul ye lmktd. u konud, ÖSS de ç kn soul n çözümü için geekli temel bilgilei ve ptik yoll, soul m z n çözümü içinde t ltmy mçld
DetaylıBÖLÜM 5 İDEAL AKIŞKANLARDA MOMENTUMUN KORUNUMU
BÖLÜM 5 İDEAL AKIŞKANLARDA MOMENTUMUN KORUNUMU Linee İmpuls-Momentum Denklemi Haeket halinde bulunan bi cismin hehangi bi andaki doğusal hızı, kütlesi m olsun. Eğe dt zaman aalığında cismin hızı değişiyosa,
DetaylıFİZK Ders 6. Gauss Kanunu. Dr. Ali ÖVGÜN. DAÜ Fizik Bölümü.
FİZK 14- Des 6 Gauss Kanunu D. Ali ÖVGÜN DAÜ Fizik Bölümü Kaynakla: -Fizik. Cilt (SWAY) -Fiziğin Temellei.Kitap (HALLIDAY & SNIK) -Ünivesite Fiziği (Cilt ) (SAS ve ZMANSKY) http://fizk14.aovgun.com www.aovgun.com
DetaylıVECTOR MECHANICS FOR ENGINEERS: STATICS
Seventh Edition VECTOR MECHANICS FOR ENGINEERS: STATICS Ferdinnd P. Beer E. Russell Johnston, Jr. Ders Notu: Hri ACAR İstnbul Teknik Üniveristesi Tel: 85 1 46 / 116 E-mil: crh@itu.edu.tr Web: http://tls.cc.itu.edu.tr/~crh
DetaylıÜNITE. Uzay Geometri. Katı Cisimler Test Katı Cisimler Test Katı Cisimler Test Katı Cisimler Test
ÜNI Uzy Geometi tı isimle est -... tı isimle est -... tı isimle est -... tı isimle est -... tı isimle est -...7 tı isimle est -...9 Uzy oğu ve üzlem est -...0 Uzy oğu ve üzlem est -... Uzy oğu ve üzlem
DetaylıKATI BASINCI. 3. Cis min ağır lı ğı G ise, olur. Kap ters çev ril di ğin de ze mi ne ya pı lan ba sınç, Şekil-I de: = P = A = 3P.A
BÖÜ TI BSINCI IŞTIRR ÇÖZÜER TI BSINCI Cis min ğır lı ğı ise, r( r) 40 & 60rr 4rr zemin r r Şekil-I de: I p ters çev ril di ğin de ze mi ne y pı ln b sınç, ı rr 60rr rr 60 N/ m r zemin r + sis + + 4 4 tı
DetaylıLYS 1 / GEOMETRİ DENEME ÇÖZÜMLERİ
Y / Rİ N ÇÖZÜRİ eneme -. de ' çizilise + olcğındn cm, cm ve cm bulunu. ikizken üçgeninde m^\ m ^\ desek iki iç çının toplmı bi dış çı olcğındn m^\ olu. ikizken üçgeninde m^\ m^\ dı. m^\ m^\ dı. (Yöndeş
DetaylıKATI CÝSÝMLER KATI CİSİMLER KATI CİSİMLER
KTI ÝSÝMLR KTI İSİMLR YILLR 1966 1967 1968 1969 1970 1971 197 197 197 1975 1976 1977 1978 1979 1980 1981 198 198 198 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 199 1995 1996 1997 1998 1999 001 001 00 00 00 005
DetaylıELEKTROSTATİK (II) Giriş
Elektomnyetik Teoi Bh 5-6 önemi ELEKTROTATİK (II) Giiş Bundn önceki bölümde yük dğılımı bilindiğinde elektik lnın Coulomb yssı kullnılk nsıl hesp edileceği üeine konuştuk. Htılycğını gibi Coulomb yssını
DetaylıELEKTRİK POTANSİYELİ
38 III.3. ELEKTRİK POTANSİYELİ III.3.0l., POTANSİYEL FARKI VE EŞPOTANSİYELLİ YÜZEYLER. Potansiyel eneji kavamı, yeçekimi ve yayın esneklik kuvveti gibi kounumlu kuvvetle inceleniken ele alınmıştı. Çeşitli
DetaylıKATI CİSİMLER. Aşağıdaki şekilde, ABCDEFGH tabanlı ABCDEFGHA B C D E F G H sekizgen dik prizması verilmiştir.
I İSİMLR tı isimlein İsimlendiilmesi ve Özeliklei şğıdki şekilde, tnlı sekizgen dik pizmsı veilmişti. Pizml tnlındki çokgene ve diklikeğiklik duumun göe ' ' ' ' isim lıl., ' ' ' ', dikdötgenleine ynl yüzey
DetaylıBölüm 5 Manyetizma. Prof. Dr. Bahadır BOYACIOĞLU
ölüm 5 Manyetizma Pof. D. ahadı OYACOĞLU Manyetizma Manyetik Alanın Tanımı Akım Taşıyan İletkene Etkiyen Kuvvet Düzgün Manyetik Alandaki Akım İlmeğine etkiyen Tok Yüklü bi Paçacığın Manyetik Alan içeisindeki
DetaylıTOPLAM FARK FORMÜLLERİ İKİ KAT AÇI FORMÜLLERİ TRİGONOMETRİK DENKLEMLER ANALİZ TESTLERİ
ÖÜ OP OÜİ inüs oplm - k omülü... osinüs oplm - k omülü...9 njnt ve otnjnt oplm - k omüllei... oplm - k omülleinin Geometik Şekillee ygulnmsı... G İ...9 ÖÜ İİ Ç OÜİ inüs İki t çı omülü... osinüs İki t çı
DetaylıVEKTÖR HESAPLAMALARI (grav,del,curl) Giriş
Elektmnetik Tei Bh -6 Dönemi EKTÖR HEPMRI (gv,el,cul) Giiş ektö hesplmlın ifensiel uunluk, ln ve hcim elemnlı önemlii. Dh önce mtemtik esleine göüğümü tüev ve integl işlemlei vektöle içine ugulnbili. Bu
DetaylıLYS 1 / GEOMETRİ DENEME ÇÖZÜMLERİ
YS / EETRİ EEE ÇÖZÜERİ enee -.. H E desek E E EH (E uğund ot tn) olu. ` j $ $ c hlde, ^h $ $ 0 0 0 0 üüüş esfesi 0 c di. ulunu. evp de 0 0 0 ile c di. de 0 0 0 ile c di. hlde, lnın nık klcğı üüüş esfesi
DetaylıGENLEŞME BÖLÜM Çubuk İlk boy MODEL SORU 1 DEK SORULARIN ÇÖZÜMLER. Uzama miktarı. Sıcaklık artışı ( C) X L 2T 2a. Y 2L 3T 3a.
GENEŞE BÖÜ 17 ODE SORU 1 DE SORURIN ÇÖÜER 4 60 1 Çubuk İlk boy Sıcklık tışı ( C) Uzm miktı 2 2 60 60 50 40 2 3 3 4 2 4 I,, çubuklının ilk boylı eşitti 2 3 2 2 3 2 3 2 4 4 2 2 > di ile ynı olbili, fklıdı
DetaylıMustafa YAĞCI, yagcimustafa@yahoo.com Parabolün Tepe Noktası
Mustf YĞCI www.mustfgci.com.tr, 11 Ceir Notlrı Mustf YĞCI, gcimustf@hoo.com Prolün Tepe Noktsı Ö nce ir prolün tepe noktsı neresidir, onu htırltlım. Kc, prolün rtmktn zlm ve zlmktn rtm geçtiği nokt dieiliriz.
DetaylıDairesel Hareket. Düzgün Dairesel Hareket
Daiesel Haeket Daiesel haeket, sabit bi mekez etafında olan ve yaıçapın değişmediği haekete deni. Daiesel haekette hız vektöünün büyüklüğü değişmese de haeketin doğası geeği, yönü haeket boyunca süekli
DetaylıBasit Makineler. Test 1 in Çözümleri
Basit Makinele BASİ MAİNELER est in Çözümlei. Şekil üzeindeki bilgilee göe dinamomete değeini göstei. Cevap D di.. Makaa ve palanga sistemleinde kuvvetten kazanç sayısı kada yoldan kayıp vadı. uvvet kazancı
DetaylıKafes Sistemler Genel Bilgiler
2.1.4. Kafes Sistemle 2.1.4.1. Genel Bilgile Taşıyıcı sistemlein açıklıklaı büyüyünce dl gövdeli sistemle kendi ağılıklaının atması sebebiyle eknmik lmamaya başla ve yeleini kafes sistemlee bıakıla. -
Detaylıyasaktır. Öğrenci İmza:
YTÜ Fizik ölümü 08-09 hr Dönemi Sınv Trihi: 9.0.09 Sınv Süresi: 90 dk. FIZ00 FİZİK-.rsınv YÖK ün 47 sılı Öğrenci Disiplin Yönetmeliğinin 9. Soru Kitpçığı d-sod Öğrenci No Grup No ölümü Sınv Slonu Öğretim
Detaylı2.Hafta: Kristal Yapı
MALZEME BİLİMİ MAL0.Hft: Kristl Ypı Mlzemeler tmlrın bir ry gelmesi ile luşur. Bu ypı içerisinde tmlrı bir rd tutn kuvvete tmlr rsı bğ denir. Ypı içerisinde birrd bulunn tmlr frklı düzenlerde bulunbilir.
DetaylıJEODEZI. Referans Yüzeyi Dönel Elipsoidin Genel Özellikleri. Dönel Elipsoidin Geometrik Parametreleri
.0.013 1 JEODEZI.0.013 Referns Yüeyi Dönel Elipsidin Genel Öellikleri Dönel Elipsidin Gemetrik Prmetreleri Elips: iki nkty uklıklrı tplmı sbit ln nktlr kümesine denir. Bir elipsin küçük ekseni çevresinde
DetaylıBelirsiz İntegral...415. İntegral Alma Yöntemleri... 425 Değişken Değiştirme Yöntemi... 425
Belisiz İntegl... İntegl Alm Yöntemlei... Değişken Değiştime Yöntemi... d c Biçimindeki İnteglle... 9 A B d Biçimindeki integlle... c Kesili Fonksionlın İntegli... 8 Tigonometik Fonksionlın İntegli...
DetaylıLYS1 / 4.DENEME MATEMATİK TESTİ ÇÖZÜMLERİ
. İki bsmklı toplm sı vdı. ile lınd sl olmsı için ve e tm bölünmemeli e bölünen sıl 8 det e bölünen sıl det LYS /.NM MTMTİK TSTİ ÇÖZÜMLİ 8. - ` j - 8 k - 8 8-8 8 nck ʼin ktı oln sıl ( tne) kee lındı. -
Detaylı1997 ÖYS A) 30 B) 35 C) 40 D) 45 E) 50. olduğuna göre, k kaçtır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
7 ÖYS. 0,00 0,00 k 0,00 olduğun göre, k kçtır? 6. Bir ust günde çift ykkbı, bir klf ise günde çift ykkbı ypmktdır. İkisi birlikte, 8 çift ykkbıyı kç günde yprlr? 0 C) 0 D) 0 C) D). (0 ) ( 0) işleminin
DetaylıÖrnek 1. Çözüm: Örnek 2. Çözüm: 60 30000 300 60 = = = 540
Önek 1 1.8 kn yük altında 175 dev/dak dönen bi mil yatağında çalışacak bilyeli ulman için, 5 saat ömü ve %9 güvenililik istemekteyiz. Öneğin SKF kataloğundan seçmemiz geeken inamik yük sayısı (C 1 ) nedi?
DetaylıÖNSÖZ. Geleceğimizin güvencesi saydığımız gençlerimize bu fısıltıyı duyurabilirsek belki görevimizi yapmış sayılabiliriz.
ÖNÖZ Bu des kitbının mcı, kıcı bi lisnl elden geldiğince Tükçe e de önem veeek, öğencilein dh fl fdlnmlı ve bilgilenmeleini sğlmktı. 004-005 des ılınd öğencilein istifâdeleine sunuln des ntu, göden geçiileek,
Detaylıçizilen doğru boyunca birim vektörü göstermektedir. q kaynak yükünün konum vektörü r ve Q deneme E( r) = 1 q
Elektrosttik(Özet) Coulomb Yssı Noktsl bir q yükünün kendisinden r kdr uzktki bir Q yüküne uyguldığı kuvvet, şğıdki Coulomb yssı ile ifde edilir: F = 1 qq ˆr (1) r2 burd boşluğun elektriksel geçirgenlik
DetaylıTYT / MATEMATİK Deneme - 3
TYT / MTEMTİK Deneme -. (0,) 0 (0,) = 0 00 00 0 80 00 = = = bulunu. 00 00 00 6. 7! 8! = 7 6! 8! =! ( 8) = 0! = 0 0 = = b c budn b c = = 8 bulunu.. Syı = olsun = & = 8 & = 0 u syının ü ise 0 = bulunu. 7.
Detaylı2 Diğer sayfaya geçiniz
TYT / MTEMTİK Deneme - 5. + c m $ ^+ & & + & Cevp : 5. ^ ise 'dn son gelen tm ke oln syı ^ + di. Yni ^ + + + ulunu. Cevp : E 6. 5! + 6! + 7! 5! + 6$ 5! + 7$ 6$ 5! 8! 7! 8$ 7! 7!. ise ^ + ^ + > H ^ + +
DetaylıFizik 101: Ders 8 Ajanda
Fizik 0: Ders 8 Ajnd Sürtüne Engelleyici kuvvetler Son(uç) hız Çok prçcıklı sistelerin diniği Atwood kinesi Eğik düzlede iki kütleli genel durulr İlginç probleler Sürtüne (özetle): Sürtüne iki yüzey rsınd
DetaylıVEKTÖRLER ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİT
VKTÖRLR ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT VKTÖRLR 1. Kznım : Vektör kvrmını çıklr.. Kznım : İki vektörün toplmını ve vektörün ir gerçek syıyl çrpımını ceirsel ve geometrik olrk gösterir. VKTÖRLR 1.
Detaylı5. ( 8! ) 2 ( 6! ) 2 = ( 8! 6! ). ( 8! + 6! ) Cevap E. 6. Büyük boy kutu = 8 tane. Cevap A dakika = 3 saat 15 dakika olup Göksu, ilk 3 saatte
Deneme - / Mt MTEMTİK DENEMESİ Çözümle. 7 7 7, 0, 7, + + = + + 03, 00,, 3 0 0 7 0 0 7 =. +. +. 3 = + + = 0 ulunu.. P ve pd eklenecek sı olsun. - + =- + + & - + =-- - & + = ^--h + & =- ulunu. + 3. Veilen
DetaylıBölüm 6: Dairesel Hareket
Bölüm 6: Daiesel Haeket Kaama Soulaı 1- Bi cismin süati değişmiyo ise hızındaki değişmeden bahsedilebili mi? - Hızı değişen bi cismin süati değişi mi? 3- Düzgün daiesel haekette cismin hızı değişi mi?
Detaylı3. EŞPOTANSİYEL VE ELEKTRİK ALAN ÇİZGİLERİ AMAÇ. Bir çift elektrot tarafından oluşturulan elektrik alan ve eş potansiyel çizgilerini görmek.
3. EŞPOTNSİYEL VE ELEKTRİK LN ÇİZGİLERİ MÇ i çift elektot taafından oluştuulan elektik alan ve eş potansiyel çizgileini gömek. RÇLR Güç kaynağı Galvanomete Elektot (iki adet) Pob (iki adet) İletken sıvı
DetaylıAydınlanma. I x. 4. Her iki du rum da ki ay dın lan ma lar ya zı lıp oran la nır sa, 5. a) Kay nağın top lam ışık akı sı,
ADAA BÖÜ Alıştıml Sınıf Çlışmsı Ayınlnm ve noktlınki yınlnml yzılıp onlnıs, ( + ) 5 ( + ) 6 m 3 ı sy m m e ışı ğın % 4 ını ge çi i ğin en, ge çen ışı ğın şi e ti, 4 4 Ι Ι 9 36 c olu Şe kile nok t sın ki
DetaylıASTRONOTİK DERS NOTLARI 2014
YÖRÜNGE MEKANİĞİ Yöüngeden Hız Hesabı Küçük bi cismin yöüngesi üzeinde veilen hehangi bi noktadaki hızı ve bu hızın doğultusu nedi? Uydu ve çekim etkisinde bulunan cisim (Ye, gezegen, vs) ikili bi sistem
DetaylıTORK. τ = 2.6 4.sin30.2 + 2.cos60.4 = 12 4 + 4 = 12 N.m Çubuk ( ) yönde dönme hareketi yapar. τ K. τ = F 1. τ 1. τ 2. τ 3. τ 4. 1. 2.
AIŞIRMAAR 8 BÖÜM R ÇÖZÜMER R cos N 4N 0 4sin0 N M 5d d N ve 4N luk kuv vet lein çu bu ğa dik bi le şen le i şekil de ki gi bi olu nok ta sı na gö e top lam tok; τ = 6 4sin0 + cos4 = 4 + 4 = Nm Çubuk yönde
DetaylıVECTOR MECHANICS FOR ENGINEERS: STATICS
Seventh Edition VECTOR MECHANICS OR ENGINEERS: STATICS edinand P. Bee E. Russell Johnston, J. Des Notu: Hai ACAR İstanbul Teknik Üniveistesi Tel: 285 31 46 / 116 E-mail: acah@itu.edu.t Web: http://atlas.cc.itu.edu.t/~acah
DetaylıVEKTÖRLER DOÇ.DR. KAMİLE TOSUN FELEKOĞLU
VEKTÖRLER DOÇ.DR. KMİLE TOSUN ELEKOĞLU 1 Mekanik olaylaı ölçmekte ya da değelendimekte kullanılan matematiksel büyüklükle: Skale büyüklük: sadece bi sayısal değei tanımlamakta kullanılı, pozitif veya negatif
DetaylıBölüm 11: Doğrusal Olmayan Optik Alıştırmalar
Bölüm : Dğusal Olmayan Optik Alıştımala. (a Şiddeti I (W/m laak veilen ışığın, dğusal kıılma indisi n lan madde tamı içinde elektik alanının (E laak veilebileceğini gösteiniz. 7, 4 I E = (b I=,5 W/cm laze
DetaylıVEKTÖRLER 1. BÖLÜM. Vektörel Büyüklüğün Matematiksel Tanımı : u = AB yada u ile gösterilir.
. BÖLÜM VEKTÖRLER Tanım:Matematik, istatistik, mekanik, gibi çeşitli bilim dallaında znlk, alan, hacim, yoğnlk, kütle, elektiksel yük, gibi büyüklükle, cebisel kallaa göe ifade edilile. B tü çoklklaa Skale
Detaylıİntegralin Uygulamaları
Bölüm İntegrlin Uygulmlrı. Aln f ve g, [, b] rlığındki her x için f(x) g(x) eşitsizliğini sğlyn sürekli fonksiyonlr olmk üzere y = f(x), y = g(x) eğrileri, x = ve x = b düşey doğrulrı rsındki S bölgesini
DetaylıBAHAR YARIYILI FİZİK 2 DERSİ. Doç. Dr. Hakan YAKUT. Fizik Bölümü
2015-2016 BAHAR YARIYILI FİZİK 2 DERSİ Doç. Dr. Hakan YAKUT SAÜ Fen Edebiyat Fakültesi Fizik Bölümü Ofis: FEF A Blok, 3. Kat, Oda No: 812, İş tel.: 6092 (+90 264 295 6092) BÖLÜM 7 MANYETİK ALANLAR 2 İÇERİK
DetaylıLYS 1 / MATEMATİK DENEME ÇÖZÜMLERİ
YS / TTİ N ÇÖZÜRİ eneme -. +. + + ti. - + + - + + > ise - + - + evp. ^ + ^- ^- +. z z + + + + evp z + -. c- m z z + - + + + z z z ^ ^ evp. çift sı olmlı Ç+ T T. Ştı sğln sdece vdı.. + + lde tne sl sı vdı.
DetaylıELEKTRONİĞİN FİZİKSEL ESASLARI
ELEKTRONİĞİN FİZİKSEL ESASLARI Bi elektonik elemanın özelliğini, bu elemanın üetiminde kullanılan malzemenin paametelei ve ısı, geilim ışık gibi dış etkenleden dolayı elemanın içinde geçekleşen fiziksel
DetaylıTYT Temel Yeterlilik Testi
Otöğetim lnı MF - 01 TYT Temel Yetelilik Testi Geometi Des Föyü Geometik Kvml Doğud çıl Nokt: Klemin syfy bıktığı ize deni. Uygulylım 1. şğıdki boşluklı dolduunuz. ) Doğu...boyutludu. Noktsı noktsı oyutsuzdu.,,
DetaylıFİZ101 FİZİK-I. Ankara Üniversitesi Fen Fakültesi Kimya Bölümü B Grubu 3. Bölüm (Doğrusal Hareket) Özet
FİZ11 FİZİK-I Ankaa Üniesitesi Fen Fakültesi Kimya Bölümü B Gubu 3. Bölüm (Doğusal Haeket) Özet.1.14 Aysuhan Ozansoy Haeket Nedi? Mekanik; kuetlei e onlaın cisimle üzeine etkileini inceleyen fizik dalıdı
Detaylır r r r
997 ÖYS. + 0,00 0,00 = k 0,00 olduğuna göe, k kaçtı? B) C). [(0 ) + ( 0) ] [(9 0) (0 ) ] işleminin sonucu kaçtı? B) C) 9 6. Bi a doğal sayısının ile bölündüğünde bölüm b, kalan ; b sayısı ile bölündüğünde
DetaylıÇOKGENLER Çokgenler çokgen Dışbükey (Konveks) ve İçbükey (Konkav) Çokgenler dış- bükey (konveks) çokgen içbükey (konkav) çokgen
ÇONLR Çokgenler rdışık en z üç noktsı doğrusl olmyn, düzlemsel şekillere çokgen denir. Çokgenler kenr syılrın göre isimlendirilirler. Üçgen, dörtgen, beşgen gibi. ışbükey (onveks) ve İçbükey (onkv) Çokgenler
DetaylıÖZEL STATİK ÇÖZÜMLER A. SO(3) SİMETRİSİ B. SO(2) SİMETRİSİ C. TEKRAR SO(3) D. ÇOK-KUTUP AÇILIMI E. MOMENTUM UZAYINDA ELEKTROSTATİK
9 IV ) ÖZEL STATİK ÇÖZÜMLER A. SO() SİMETRİSİ B. SO() SİMETRİSİ C. TEKRAR SO() D. ÇOK-KUTUP AÇILIMI E. MOMENTUM UZAYINDA ELEKTROSTATİK F. DİPOL-DİPOL ETKİLEŞMELERİ 40 A) SO() SİMETRİSİ Mekezden geçen hehangi
DetaylıDÜZGÜN DAİRESEL HAREKET ÜÇ AŞAMALI KAVRAM YANILGISI TESTİ (DDHKYT)
DÜZGÜN DAİRESEL HAREKET ÜÇ AŞAMALI KAVRAM YANILGISI TESTİ (DDHKYT) 2005 Hsn Şhin KIZILCIK hskizilcik@gzi.edu.tr Bill GÜNEŞ bgunes@gzi.edu.tr Gzi Üniersitesi, Gzi Eğitim kültesi, OMAE Bölümü, izik Eğitimi
Detaylı1.Hafta. Statik ve temel prensipler. Kuvvet. Moment. Statik-Mukavemet MEKANİK
Ders Notlrı 1.hft 1.Hft Sttik ve temel prensipler Kuvvet Moment MEKNİK Kuvvetlerin etkisi ltınd kln cisimlerin denge ve hreket şrtlrını nltn ve inceleyen bilim dlıdır. Meknikte incelenen cisimler Rijit
DetaylıLYS1 / 1.DENEME MATEMATİK TESTİ ÇÖZÜMLERİ
.. (,! Z ) min için! `, j LYS /.NM MTMTİK TSTİ ÇÖZÜMLRİ evp:. {,,,,,, 7,, 9} Z/'te $ 7,,. $,,. $ 9,,. k ve k ve k ve k f p f p f p f pf pf p evp:. ` j! k 7 ` j! ` j` j 7 ` j!! `-j! `- j!!!.. b. c b c b
DetaylıÖğrenci Yerleştirme Sınavı (Öys) / 20 Haziran Matematik Soruları Ve Çözümleri
Öğenci Yeleştime Sınvı (Öys) Hzin 99 Mtemtik Soulı Ve Çözümlei. Rkmlı bibiinden fklı oln üç bsmklı en büyük tek syı şğıdkileden hngisine klnsız bölünebili? A) B) C) 6 D) 8 E) 9 Çözüm Rkmlı bibiinden fklı
DetaylıELEKTRİKSEL POTANSİYEL
ELEKTRİKSEL POTANSİYEL Elektriksel Potansiyel Enerji Elektriksel potansiyel enerji kavramına geçmeden önce Fizik-1 dersinizde görmüş olduğunuz iş, potansiyel enerji ve enerjinin korunumu kavramları ile
DetaylıTork ve Denge. Test 1 in Çözümleri P. 2 = F 1 = 2P 2P. 1 = F F F 2 = 2P 3P. 1 = F F 3. Kuvvetlerin büyüklük ilişkisi F 1 > F 3
9 ok ve Denge est in Çözümlei. F. =. =. = F. F =. = F. F = uvvetlein büyüklük ilişkisi = F > F tü. Cevap D i. F Sistemlein engee olması için toplam momentin (tokun) sıfı olması geeki. Veilen üç şekil için
Detaylı11. SINIF SORU BANKASI. 2. ÜNİTE: ELEKTRİK VE MANYETİZMA 2. Konu ELEKTRİKSEL POTANSİYEL TEST ÇÖZÜMLERİ
11. SINIF SORU BNSI. ÜNİT: TRİ V MNYTİZM. onu TRİS POTNSİY TST ÇÖZÜMRİ lektiksel Potansiyel Test 1 in Çözümlei 1. y ı ca yük le en bi i (+), öte ki e ( ) ol ma lı ı. 1 in an uzak lı ğı 4 bi im ise, nin
DetaylıAdı ve Soyadı : Nisan 2011 No :... Bölümü :... MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ ARA SINAV SORULARI
Adı ve Soyadı :................ 16 Nisan 011 No :................ Bölümü :................ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ ARA SINAV SORULARI 1) Aşağıdakiler hangisi/hangileri doğrudur? I. Coulomb yasasındaki Coulomb
DetaylıSORU. m(cdo ) = = 20 olur. OB = OD = OC = r den; m(bco ) = 30, m(dco ) = 20 ve. [AB ile [AD B ve D noktalar nda çembere te ettir.
GMR eginin bu sy s nd Çembede ç l, Kiiflle ötgeni, e et Kiifl Özelliklei konusund çözümlü soul ye lmktd. u konud, ÖSS de ç kn soul n çözümü için geekli temel bilgilei ptik yoll, soul m z n çözümü içinde
Detaylı2005 ÖSS BASIN KOPYASI SAYISAL BÖLÜM BU BÖLÜMDE CEVAPLAYACAĞINIZ TOPLAM SORU SAYISI 90 DIR. Matematiksel İlişkilerden Yararlanma Gücü,
005 ÖSS SIN KPYSI SYISL ÖLÜM İKKT! U ÖLÜME EVPLYĞINIZ TPLM SRU SYISI 90 IR. İlk 45 Soru Son 45 Soru Mtemtiksel İlişkilerden Yrrlnm Gücü, Fen ilimlerindeki Temel Kvrm ve İlkelerle üşünme Gücü ile ilgilidir.
DetaylıAnkara Üniversitesi Diş Hekimliği Fakültesi Ankara Aysuhan OZANSOY
FİZ11 FİZİK Ankaa Üniesitesi Diş Hekimliği Fakültesi Ankaa Aysuhan OZANSOY Bölüm-III : Doğusal (Bi boyutta) Haeket 1. Ye değiştime e Haeketin Tanımı 1.1. 1 Mekanik Nedi? 1.. Refeans çeçeesi, Konum, Ye
DetaylıEvrensel kuvvet - hareket eşitlikleri ve güneş sistemi uygulaması
Evensel kuvvet - haeket eşitliklei ve güneş sistemi uygulaması 1. GİRİŞ Ahmet YALÇIN A-Ge Müdüü ESER Taahhüt ve Sanayi A.Ş. Tuan Güneş Bulvaı Cezayi Caddesi 718. Sokak No: 14 Çankaya, Ankaa E-posta: ayalcin@ese.com
DetaylıTEST - 1 KATI BASINCI. I. yarg do rudur. II. yarg yanl flt r. Buna göre, fiekil-i de K ve L cisimlerinin yere yapt klar bas nçlar eflit oldu una göre,
TI BSINCI TEST - 1 1 1 π dir π Bun göre, 4 > 1 CEV B de ve cisimlerinin e ypt klr s nçlr eflit oldu un göre, SX S Z + 4 8 S Y I II III CEV B Tu llr n X, Y ve Z noktlr n ypt s nç, X S Y S Z S dir Bun göre,
DetaylıElektromagnetik Alan Teorisi
Elektomgnetik ln Teoisi ttik ln teoisi Zmnl eğişim ok Elektosttik ln sttik elektik ln) Mgnetosttik ln sttik mgnetik ln) Dlg Teoisi enince inmik ln mnl eğişim v) kl gelio Mtemtiksel Temelle + B = B + B
DetaylıFiz Ders 10 Katı Cismin Sabit Bir Eksen Etrafında Dönmesi
Fiz 1011 - Ders 10 Katı Cismin Sabit Bir Eksen Etrafında Dönmesi Açısal Yerdeğiştirme, Hız ve İvme Dönme Kinematiği: Sabit Açısal İvmeli Dönme Hareketi Açısal ve Doğrusal Nicelikler Dönme Enerjisi Eylemsizlik
DetaylıBÖLÜM 6: KABLOLAR 6.1. KABLOLAR
ÖLÜM 6 KLOLR ÖLÜM 6: KLOLR 6.. KLOLR Kllr, mühendislikte kullnıln tşııcı sistemlerden iridir. rihe kıldığınd çk önceleri kullnılmış ln ir tşııcı sistem lduğu görülmektedir. Kllr,. sm köprülerde. Enerji
DetaylıTEST 16-1 KONU DÜZLEM AYNA. Çözümlerİ ÇÖZÜMLERİ
OU 6 Ü Çözümler. TST 6-,7 ÇÖÜR,6 5. Bir cismin görüntüsünün nerede görüneceğini bkn kişinin bulunduğu yer belirlemez. nin görüntüsü nolu noktd olduğu için her iki gözlemci ynı yerde görür. V 3,5 6. 7 kez
DetaylıSığa ve Dielektrik. Bölüm 25
Bölüm 25 Sığa ve Dielektrik Sığa nın Tanımı Sığa nın Hesaplanması Kndansatörlerin Bağlanması Yüklü Kndansatörlerde Deplanan Enerji Dielektrikli Kndansatörler Öğr. Gör. Dr. Mehmet Tarakçı http://kisi.deu.edu.tr/mehmet.tarakci/
DetaylıFiz 1012 Ders 6 Manyetik Alanlar.
Fiz 1012 Ders 6 Manyetik Alanlar Manyetik Alan Manyetik Alan Çizgileri Manyetik Alan İçinde Hareket Eden Elektrik Yükü Akım Taşıyan Bir İletken Üzerine Etki Manyetik Kuvvet http://kisi.deu.edu.tr/mehmet.tarakci/
Detaylı