... /... /... Sayfa 1 / 5

Transkript

1 İNÖNÜ ÜNİVERSİTESİ FEN EDEBİYAT FAKÜLTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ DERSLERİ VE İÇERİKLERİ ( EĞİTİM-ÖĞRETİM YILINDAN ÖNCE KAYIT YAPTIRAN ÖĞRENCİLER İÇİN) Fizik I Fizik II Dersin İçeriği: Vektörler, tek boyutta hareket, iki boyutta hareket, hareket kanunları, dairesel hareket ve Newton kanunlarının uygulamaları, iş ve enerji, potansiyel enerji ve enerjinin korunumu, çizgisel momentum ve çarpışma, katı cisimlerin sabit eksen etrafında dönmesi, yuvarlanma hareketi, açısal momentum ve tork. Dersin İçeriği: Elektrik alanları, Gauss kanunu, elektrik potansiyeli, sığa ve dielektrikler, akım ve direnç, doğru akım devreleri, magnetik alanlar, magnetik alan kaynakları, Faraday kanunu Analiz I Dersin İçeriği: Kümeler ve sayılar, tümevarım metodu, fonksiyonlar, trigonometrik fonksiyonlar ve tersleri, üstel ve logaritmik fonksiyonlar, diziler ve limitleri, bir fonksiyonun limiti, süreklilik, türev, türevin geometrik anlamı, türevin fiziksel anlamı, belirsizlik şekilleri Soyut Matematik I Dersin İçeriği: Önermeler ve önermeler cebiri, kümeler ve kümeler cebiri, niceleme mantığı, bağıntılar, fonksiyonlar, işlemler, matematik yapılar Analiz II Dersin İçeriği: Eğri çizimleri, belirsiz integral, integral alma yöntemleri, belirli integral, belirli integral uygulamaları, alan hesabı, yay uzunluğu, hacim hesabı, dönel yüzeylerin alanları Soyut Matematik II Dersin İçeriği: Grup, halka, tamlık bölgeleri, cisim, sayı sistemleri, doğal sayılar kümesi, tamsayılar kümesi, rasyonel sayılar kümesi, reel sayılar kümesi, kompleks sayılar kümesi Analitik Geometri I Dersin İçeriği: Analitik geometri hakkında genel bilgi, lineer denklem sistemleri, matrisler, determinantlar ve lineer denklem sistemlerinin çözümü, vektörler ve vektörlerle işlemler, vektörel çarpım ve karma çarpımın geometrik yorumları ve kullanışları. Düzlemsel koordinatlar, uzayda koordinat çatıları ve koordinat sistemleri, uzayda doğru-düzlem ilişkileri Analitik Geometri II Dersin İçeriği: Koordinat dönüşümleri, eğriler ve eğrilerin sınıflandırılarak incelenmesi. Yüzeyler, yüzeylerin kapalı, parametrik ve vektörel denklemleri. Yüzeylerin grafikleri, dönel yüzeyler ve denklemlerinin elde edilmesi. İkinci dereceden (kuadrik) yüzeyler ve sınıflandırılması. Konikler ve kuadrikler arasındaki ilgi Temel Bilgi Teknolojileri Dersin İçeriği: Bilgisayara giriş, işletim sistemleri, Windows, İnternet, Word, Excel ve Powepoint programları Sayfa 1 / 5

2 00201 Doğrusal Cebir I Doğrusal Cebir II Dersin İçeriği: Vektörler, vektörlerin toplamı ve skalar ile çarpımı, bir cisim üzerinde vektör uzayı, standart vektör uzayları, alt vektör uzayları, iç çarpım ve iç çarpım uzayları, ortogonal ve ortonormal vektör sistemleri, lineer bağımlılık ve lineer bağımsızlık, vektör uzaylarının bazları, alt uzayların boyutları, direkt toplam uzayı, lineer dönüşümler, ortogonal izdüşüm, matrisler ve matris uzayları, lineer izomorfizm. Dersin İçeriği: Cebir, matrisler ve lineer dönüşümler, lineer dönüşümün rankı, baz değişimleri, elemanter işlemler ve uygulamaları, iç çarpım uzaylarının lineer dönüşümleri, permütasyonlar, çok lineer fonksiyonlar, determinantlar, lineer dönüşümün determinantı, lineer denklem sistemleri ve çözüm uzayları, matrislerin ve lineer dönüşümlerin polinomları, karakteristik değerler ve karakteristik vektörler, karakteristik uzay, karakteristik polinom ve karakteristik denklem İleri Analiz I Dersin İçeriği: Vektör değerli fonksiyonların limit, süreklilik, türev ve integrali. Çok değişkenli fonksiyonlar, çok değişkenli fonksiyonların limit ve sürekliliği, kısmi türevleri. Zincir kuralı, tam diferansiyel, kapalı fonksiyonların türevi, herhangi bir yönde türev, iki değişkenli fonksiyonların Taylor açılımı, maksimum ve minimum, bölge dönüşümleri, kısmi türevlerin geometrik anlamı. İki katlı integrallerde bölge dönüşümleri ve iki katlı integrallerin uygulama alanları. Üç katlı integrallerde bölge dönüşümleri ve üç katlı integrallerin uygulama alanları. Birinci ve ikinci çeşit eğrisel integraller ve uygulama alanları. Birinci çeşit yüzey integralleri. Yönlendirilmiş yüzeyler üzerinde integraller. Green, Stokes ve Divergens teoremleri, yüzey integrallerinin uygulama alanları Dönüşümler ve Geometriler Dersin İçeriği: Bir geometrik dönüşümün tanımı, dönüşüm grupları, geometrik değişmezler, düzlemin kendisi üzerine dönüşümleri, denklemleri lineer olan dönüşümler, öklid düzleminde haraketler, düzlemde hareket çeşitleri, ötelemeler, dönmeler, yansımalar, ötelemeli yansımalar, benzerlik dönüşümleri, afin dönüşümler, afin dönüşümlerin bazı özellikleri İleri Analiz II Dersin İçeriği: Pozitif terimli seriler ve pozitif terimli seriler için yakınsaklık kriterleri, alterne seriler ve alterne seriler için Leibntiz kriteri, herhangi terimli seriler ve herhangi terimli seriler için yakınsaklık kriterleri. Düzgün yakınsak diziler ve limit, integral ve türev ile ilişkileri. Fonksiyon serilerinin düzgün yakınsaklığı. kuvvet serileri, kuvvet serilerinin türev ve integrali. Taylor polinomları ve Taylor serileri. Sonsuz çarpımlar. Genelleştirilmiş integraller ve genelleştirilmiş integraller için yakınsaklık kriterleri. Gamma ve Beta fonksiyonları. Laplace dönüşümü ve ters Laplace dönüşümü İstatistik Dersin İçeriği: İstatistiğin tarihçesi ve tanımı; istatistiğin önemi; betimsel istatistik ve çözümsel istatistik; ana kütle ve örnekler; birim, zaman ve mekan serileri; ham veri; sözel seriler; sayısal seriler; grafik çizimleri; duyarlı ortalamalar; duyarlı olmayan ortalamalar; tartılı ortalamalar; değişim aralığı; standart sapma ve varyans; değişim katsayısı; toplanma oranı ve toplanma eğrisi; simetri ve basıklık ölçüleri; momentler; olasılık; binom, poisson ve normal dağılımlar Nümerik Analiz I Nümerik Analiz II Dersin İçeriği: Genel hata analizi, sayısal işlemlerde hatalar, cebirsel denklemlerin çözümü için yöntemler (Regüle-False, Newton-Rabson, sabit nokta iterasyonu), lineer cebirsel denklem sistemlerinin çözümü için yöntemler (Gauss-eliminasyon, Gauss- Jordan, Gauss Seidell, Jacobi ), lineer olmayan cebirsel denklem sistemlerinin çözümü için yöntemler. Dersin İçeriği: İnterpolasyon yöntemleri (Lagrange, Newton bölünmüş fonksiyonlar, Spline interpolasyonu ), nümerik türev, nümerik integral (Yamuk yöntemi, Romberg yöntemi, Simson yöntemi), adi türevli diferansiyel denklemlerin nümerik çözüm yöntemleri (Euler yöntemi, Runge-Kutta yöntemi), kısmi türevli diferansiyel denklemlerin nümerik çözümleri Programlama I Programlama II Dersin İçeriği: Programlamaya giriş, algoritma tasarımı ve örnek algoritmalar, basic giriş-çıkış deyimleri, sistem komutları, hazır fonksiyonlar, karar verme ve denetim deyimleri, döngüler, dizinli değişkenler, alt programlar ve kütük kullanımı. Dersin İçeriği: Fortran 77 programlama diline giriş ve temel elemanlar, giriş-çıkış deyimleri, kontrol ve karar verme deyimleri, döngü yapıları, dizinli değişkenler, alt programlar ve kütük kullanımı. Sayfa 2 / 5

3 00301 Soyut Cebir I Soyut Cebir II Dersin İçeriği: Tamsayılarda bölünebilme, kalanlı bölme, Euclidean algoritması, asal çarpanlara ayrılışın tekliği, modüler aritmetik, lineer kongrüanslar, Diophantine denklemler, polinom kongrüanslar, lineer kongrüans sistemleri, Euler φ-fonksiyonu, tek işlemli cebirsel yapılar, iki işlemli cebirsel yapılar, alt cebirsel yapılar ve bölüm yapıları, cebirsel yapılarda homomorfizma ve izomorfizma, alt gruplar, permütasyon grupları, devirli gruplar Kompleks Fonksiyonlar Teorisi I Dersin İçeriği: Karmaşık sayılar ve özellikleri, karmaşık fonksiyonlar, karmaşık sayıların geometrik temsili, karmaşık fonksiyonlarda limit ve süreklilik, karmaşık fonksiyonlarda türev, analitik fonksiyonlar, karmaşık fonksiyonların integrali Doğrusal Programlama Dersin İçeriği: Doğrusal programlama kavramı, doğrusal programlama problemlerinin formüle edilmesi, grafik yöntemi, grafik yöntemi ile çözümde özel durumlar, Simpleks yöntemi, Simpleks çözüm yönteminde özel durumlar, doğrusal programlama probleminin ikili (duali), doğrusal programlamada bilgisayar kullanımı, ulaştırma problemleri, Atlama taşı yöntemi, MODI yöntemi, VAM yöntemi, ulaştırma probleminde özel durumlar. Dersin İçeriği: Bir grubun bir alt grubuna göre kalan sınıfları, gruplarda homomorfizma ve izomorfizma, normal alt gruplar ve bölüm grupları, eşlenikler, esınıfları, iç otomorfizmalar, invaryant alt gruplar, gruplarda homomorfizma teoremi, normalizatör ve merkez, halkalar, alt halkalar, idealler ve bölüm halkaları, esas ideal halkası, halkalarda homomorfizma ve izomorfizma, tamlık bölgesi, tamlık bölgesinin kesirler cismi, polinom halkaları, tamlık bölgesinde bölünebilme, Euclidean halka, asal ve maksimal idealler, cisimler ve cisim genişlemeleri Kompleks Fonksiyonlar Teorisi II Dersin İçeriği: Cauchy integral teoremi, Cauchy formülleri ve sonuçları, karmaşık sayıların dizi ve serileri, fonksiyon dizi ve serileri, Taylor ve Laurent serileri, aykırılıkların sınıflandırılması ve Rezidü teoremi, Rezidü teoreminin gerçel integral hesabına uyarlanması, logaritmik türeve bağlı sonuçlar Reel Analiz Dersin İçeriği: Reel sayılar sistemi ve inşası, küme kavramı ve bazı özellikleri, en küçük üst sınır, en büyük alt sınır, reel sayı dizileri, limit süperyör, limit inferyör, metrik uzaylar, metrik uzaylarda dizi kavramı, fonksiyonların sürekliliği, IRn nin topolojisi, kompakt kümeler, bağlantılı kümeler, süreklilik ve kompaktlık, bağlantılı bileşenler Diferansiyel Denklemler I Dersin İçeriği: Diferansiyel denklemler ve çözümleri, birinci mertebeden diferansiyel denklemler, birinci mertebeden diferansiyel denklemlerin uygulamaları, yüksek mertebeden diferansiyel denklemler, varlık ve teklik teoremi Topoloji I Dersin İçeriği: Kümeler teorisi, metrik uzaylar, topolojik uzaylar, sürekli fonksiyonlar, topoloji elde etme metodları, indirgenmiş (alt uzay) topoloji, bölüm topolojisi, çarpım uzayları Diferansiyel Denklemler II Dersin İçeriği: Lineer diferansiyel denklemlerin seri çözümleri, Lineer diferansiyel denklem sistemleri, Laplace dönüşümü ve uygulamaları, varlık ve teklik teoremi Topoloji II Dersin İçeriği: Diziler, ağlar, süzgeçler, ayrılma aksiyomları, Kompakt uzaylar, bağlantılı uzaylar, yol bağlantılı uzaylar. Sayfa 3 / 5

4 00405 Fonksiyonel Analiz I Fonksiyonel Analiz II Dersin İçeriği: Cümleler cebiri, metrik uzaylar, ayrılabilir uzaylar, topoloji ve topolojik uzaylar, metriklenebilirlik, yakınsaklık, Cauchy dizisi ve tamlık, metrik uzayın tamlanması, izometri ve izometrik uzaylar, eş yapılı uzaylar, Banach uzayları, lineer uzay, bölüm uzayı, normlu uzaylar, Euclidean ve uniter uzaylar, sonlu boyutlu uzaylar, konveks küme, kapalılık, denk normlar, kompaktlık, lineer operatörler, izomorf lineer uzaylar, sınırlı (sürekli) lineer operatörler, lineer fonksiyoneller ve dual uzaylar, izomorfi, homeomorfi, cebirsel dual. Dersin İçeriği: Hahn-Banach teoremi, Baire teoremi, açık dönüşüm teoremi, eş yapı dönüşümü, kapalı lineer operatör, kapalı grafik teoremi, türev operatörü, ikinci dual uzayı, Banach-Steinhause teoremi, iç çarpım uzayı, Hilbert uzayı, iç çarpım uzayında diklik, Pytha Gorean bağıntısı, Schwarz ve üçgen eşitsizliği, l2 Hilbert uzayı, kapalı alt uzaylar, tam alt uzaylar, minimum vektör ve dik izdüşüm, dik izdüşüm operatörü, Hilbert uzaylarında fonksiyonellerin tespiti, Riesz- Frechet teoremi, bir operatörün Hilbert eşleniği, iki değişkenli s-lineer dönüşümler Diferansiyel Geometri I Dersin İçeriği: Afin uzayı, öklid uzayı, topolojik manifold, bir fonksiyonun diferansiyeli, diffeomorfizm, diferansiyellenebilir atlas, tanjant vektör, tanjant uzayı, yöne göre türev, integral eğrisi, vektör alanı, kovaryant türev, 1-formlar, gradient, divergens ve rotasyonel fonksiyonlar, koordinat fonksiyonları, bir dönüşümün jakobiyeni, eğri tanımı, parametre değişimi, Frenet vektörler, eğrilikler, eğrilik çemberi, eğrilik küresi Diferansiyel Geometri II Dersin İçeriği: Bir eğrinin küresel göstergeleri, eğilim çizgisi, involüt ve evolüt, Bertrand eğri çifti, yüzey tanımı, bir yüzeyin regüler noktası, bir yüzeyin normal ve Gauss dönüşümü, bir yüzeyin yönlendirilmesi, bir yüzeyin teğet düzlemi, yüzey ve eğri ilişkileri, bir yüzeyin şekil operatörü, bir yüzeyin eğrilikleri, temel formlar, geodezikler, yüzey örnekleri, Meusnier teoremi, Gauss denklemi, dönel yüzeyler Kısmi Diferansiyel Denklemler Dersin İçeriği: Kısmi türevli denklemlerin genel sınıflandırılması, kısmi türevli denklemlerin elde edilmesi, teğet düzlemler, uzayda doğrular ve yüzeyler, birinci basamaktan doğrusal denklemler, birinci basamaktan yarı doğrusal denklemler, Lagrange yöntemi, birinci basamaktan doğrusal olmayan denklemler, Charpit yöntemi, bağdaşabilir sistemler, Lagrange-Charpit yöntemi, Cauchy problemi, ikinci basamaktan sabit katsayılı doğrusal denklemler, sabit katsayılı denklemlerin genelleştirilmesi, Euler denklemi, homojen olmayan doğrusal denklemler, ikinci basamaktan hemen hemen doğrusal denklemler, dalga denklemi, ısı denklemi, Laplace denklemi Ölçüm Dersin İçeriği: Kümeler, fonksiyonlar, diziler, sayılabilir kümeler, bazı küme sınıfları, ölçüler, dış ölçü, Lebesque dış ölçüsü, ölçülebilir fonksiyonlar, basit fonksiyonların integrali, pozitif fonksiyonların integrali, integrallenebilir fonksiyonlar, Lebesque integrali ve Riemann integrali, L p uzayı, L uzayı, L p yakınsaklık, ölçüsel yakınsaklık Bitirme Çalışması Dersin İçeriği: Öğrenciler, dönem başında bölüm öğretim üyelerinden aldıkları konuları hazırladıktan sonra öğretim üyelerinden oluşan bir jüri karşısında sunarlar. Sayfa 4 / 5

5 SEÇMELİ DERSLER Mekanik Sonlu Fark Yöntemleri Dersin İçeriği: Bir Parametreli Hareketler, Dönme Polü ve Pol Yörüngeleri, Ters Hareket, İvmeler ve İvmelerin Terkibi, Yörünge Eğrisinin Eğriliği, Kanonik İzafe Sistemi, Zarflar, Kapalı Hareketler, Kapalı Yörüngeler için Steiner Alan Formülü, Yörünge Alanları için Holditch Teoremi, İki Paremetreli Hareketler Fourier Analiz Dersin İçeriği: Periyodik Fonksiyonlar (Periyodik Fonksiyon, Düzgün Süreklilik Noktası, Parçalı Sürekli Fonksiyon), Fourier Serileri (Dirichlet Şartları, 2n Peryodlu Fonksiyonun Fourier Serisi)Tek ve Çift Fonksiyonlar (Tek ve Çift Fonksiyonlar için Fourier Serisi, Değişik Aralıklarla Fourier Serisi), Parseval Özdeşliği ve Uygulamaları, Kompleks Formda Fourier Serileri, Fourier Serilerinin Diferensiyel Denklemlerin Çözümlerinde kullanılması Projektif Geometri Dersin İçeriği: Geometri nedir? Çeşitli Geometriler, Afin Düzlemler, Projektif Düzlemler, Dezerg Düzlemleri Matematik Tarihi I Dersin İçeriği: Matematik nedir?, Matematiğin amacı, Matematiğin temel alanları, Matematiğin diğer bilimlerle ilgisi, Matematik tarihi nedir, Matematik tarihinin konusu, Rakamların tarihsel gelişimi, aritmetik, cebir ve geometri, Eski Yunanlılar, Eski Mısırlılar, Romalılar, Hintliler döneminde matematik, Orta çağ Avrupa, Türk dünyası ve İslam dünyasında matematik, 19. ve 20. yüzyılda matematik, Geometri, cebir, analiz, fonksiyonlar teorisi, sayılar teorisi ve uygulamalı matematiğin gelişim tarihi Matematik Tarihi II Dersin İçeriği: Matematiğin kilometre taşları, Sıfır rakamı ve kronolojik gelişimi, Pi sayısı ve tarihsel gelişimi, Pisagor ve Matematik, Öklid ve matematik, Thales ve matematik, Bazı önemli Avrupalı matematikçiler: Fibonacci, Fermat, Bernoulli, Euler, Gauss, Newton, Pascal, Leibniz,Taylor, Riemann. Bazı önemli Türk-İslam dünyası matematikçileri: El-Battani, Harezmi, El-cabir, Nasirüddin Tusi, Ömer Hayyam, İbni Sina, Sabit bin Kurra, Ebul Vefa, Ali Kuşçu, Beyruni, Mehmet Çelebi, Gelenbevi İsmail Efendi, Salih Zeki, Cumhuriyet Dönemi Türk Matematikçiler: Kerim Erim, Nazım Terzioğlu, Orhan İçen, Cahit Arf, Saffet Süray, Halil Yüksel, Prof. Dr. Cahit ARF ve matematiğe katkıları Dersin İçeriği: Kısmi diferansiyel denklemlerin sınıflandırılması, kısmi türevler için sonlu fark yaklaşımları, eliptik kısmi diferansiyel denklemlerin sonlu fark yöntemleri ile çözümü, Liebmann yöntemi, tutarlılık, kararlılık ve yakınsaklık kavramları, Lax ın denklik teoremi, spectral yarıçap, parabolik kısmi diferansiyel denklemlerin sonlu fark yöntemleri ile çözümü, ısı denklemi için açık, kapalı ve Crank- Nicolson yöntemleri, yöntemlerin kararlılık analizi, hiperbolik kısmi diferansiyel denklemlerin sonlu fark yöntemleri ile çözümü Hareketler Geometrisi ve Kuaterniyonlar Teorisi Dersin İçeriği: Dual sayılar halkası ve dual sayılar ( Matris gösterimi, temel tanım ve teoremler, dual vektörlerin uzayı, ID-modül, ID-modül üzerinde iç çarpım, dual vektörlerin normlanması, E. Study dönüşümü, dual açı, ID-modül üzerinde dış çarpım, karma çarpım, dual vektörlerin lineer bağımlılığı, bazlar, ID-modülde izometriler.), dual değişkenli fonksiyonlar teorisi (Dual sayılar dizisi, tek dual değişkenli fonksiyonlar, analitik dual fonksiyonlar serisi ve kuvvet serilerine açılımı, dual integral.), kuaterniyonlar teorisi (Reel kuaterniyonlar ve cebiri, reel kuaterniyonlar üzerinde temel işlemler, matris gösterimleri, simplektik geometri, dual kuaterniyonlar ve üzerindeki temel işlemler, birim dual kuaterniyon, çizgi kuaterniyonu, kuaterniyon operatörü ve diğer ilgili operatörler (kompleks sayı operatörü, kuaterniyon operatörü, dönme operatörü, kayma operatörü, vida operatörü), vida hareketi, dönmeler, ötelemeler ve vida hareketleri.), çizgiler geometrisi (Lineer ışın kompleksi, lineer doğru kongrüansı, regle yüzeyler, regle yüzeyin dual vektörel ifadesi, ID-modül ve E 3 de bir parametreli hareketler, dual ivme, kanonik koordinat sistemi ve eksen yüzeyleri.) Sayılar Teorisi Dersin İçeriği: Polinom Halkaları, Asal Çarpanlara Ayrılma, Cisim Genişlemeleri, Cebirsel ve Transandart (Aşkın) Sayılar Projektif Geometri Dersin İçeriği: Dezerg Düzlemleri, Pappüs Düzlemleri, Bölümlü Halkalar üzerinde Projektif Düzlemler, Fano Aksiyonu ve Fano Düzlemleri. Sayfa 5 / 5