UYGULAMALI MATEMATİK KONU ANLATIMLI ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI

Transkript

1 ÖABT UYGULAMALI MATEMATİK KONU ANLATIMLI ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI Yasin ŞAHİN

2 ÖABT UYGULAMALI MATEMATİK KONU ANLATIMLI ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI Her hakkı saklıdır. Bu kitabın tamamı ya da bir kısmı, yazarın izni olmaksızın, elektronik, mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kayıt sistemi ile çoğaltılamaz, yayınlanamaz, depolanamaz. Bu kitaptaki bilgilerin her türlü sorumluluğu yazara aittir. Eser Sahibi Yasin ŞAHİN ISBN: Aybil Basımevi Sertifika No: 790 Baskı & Cilt: Aybil Dijital Baskı Reklam Mühendislik Turizm Sanayi ve Ticaret Limited Şirketi Ferhuniye Mh. Sultanşah Cd. No:0/A KONYA Tel: Fa: KONYA KASIM 06

3 İÇİNDEKİLER Diferansiyel Denklemler Diferansiyel Denklemlere Giriş... Test... Çözümler... 6 Konu Tarama Testi... 8 Çözümler... 9 Değişkenlerine Ayrılabilen Diferansiyel Denklemler... 0 Test... Çözümler... 5 Konu Tarama Testi... 7 Çözümler... 8 Homojen Diferansiyel Denklemler... 9 Test... 0 Çözümler... Konu Tarama Testi... Çözümler... 5 Tam Diferansiyel Denklemler... 6 Test... 9 Çözümler... Konu Tarama Testi... Çözümler... Birinci Mertebeden Lineer Diferansiyel Denklemler... 5 Test Çözümler... 8 Konu Tarama Testi Çözümler... Diferansiyel Denklem Çeşitleri... Test Çözümler Konu Tarama Testi Çözümler... 5 İzogonal ve Ortogonal Yörüngeler... 5 Test Çözümler Konu Tarama Testi Çözümler n. Mertebeden Lineer Diferansiyel Denklemler... 6 Test Çözümler Konu Tarama Testi Çözümler... 7

4 Diferansiyel Denklemin Uygulamaları... 7 Test Çözümler Konu Tarama Testi Çözümler Genel Tarama Sınavı... 8 Çözümler Olasılık İstatistik Saymanın Temel Kuralları... 9 Test Çözümler Konu Tarama Testi Çözümler Permütasyon... 0 Test... 0 Çözümler Konu Tarama Testi... Çözümler... Kombinasyon... Test... 6 Çözümler... 8 Test... 0 Çözümler... Konu Tarama Testi... Çözümler... 5 Binom... 6 Test... 8 Çözümler... 0 Konu Tarama Testi... Çözümler... Olasılık... Test Çözümler... 0 Test 6... Çözümler... Konu Tarama Testi... 6 Çözümler... 7

5 İstatistik... 8 Test Çözümler... 5 Konu Tarama Testi Çözümler... 5 Rastgele Değişkenler Test Çözümler Konu Tarama Testi Çözümler Dağılımlar Test Çözümler Konu Tarama Testi Çözümler Genel Tarama Sınavı Çözümler... 8

6 ÖN SÖZ Sevgili Öğretmen Arkadaşlar, ÖABT soruları akademik konulardan ve okul müfredatındaki temel konulardan oluşmaktadır. Hepimizin amacı bu sınavda başarılı olmak ve istediğimiz bir okula atanmaktır. Yeni sınav sisteminde bu amaca ulaşmak için lisans öğreniminiz süresince öğrendiklerinizi pekiştirmeniz, çıkacak soru tiplerine uygun çok sayıda ve sistemli soru çözmeniz ayrıca sık sık tekrar yapmanız gerekmektedir. Uygulamalı Matematik Konu Anlatımlı Çözümlü Soru Bankası Kitabı, yukarıdaki belirlemeye uygun olarak değişen sınav sistemine göre, sizleri ÖABT sınavına en iyi biçimde hazırlamak amacıyla düşünülmüştür. Bu kitabın hazırlanmasında çok emek sarf edildiğinden, kitabı kısmen ya da tamamen çoğaltanlara hakkımı helâl etmiyorum. Faydalanacak tüm öğretmen arkadaşlara başarılar diler, bugünlere gelmemde büyük pay sahibi olan sevgili eşime ve dostlarıma şükranlarımı sunarım. Yasin ŞAHİN

7 Uygulamalı Matematik Diferansiyel Denklemin Uygulamaları Diferansiyel Denklemler Yaklaşık Değerin Hesaplanmasında Diferansiyelin Kullanılması Örnek: Küpün bir ayrıtı 6 hata ile 6 cm olarak Şekilde d doğrusuna A noktasında teğet olan y = f() fonksiyonu verilmiştir. y = f( + ) - f() 0 ve = d için y dy olduğundan tir. dy f( + ) - f() f( + ) f() + dy ifadesine de f() in yaklaşık değeri denir. Örnek: 6,6 sayısının yaklaşık değerini hesaplayalım. f fonksiyonunu y f() şeklinde tanımlayalım. f( + ) f() + dy d = 6, = d = 0,6 alınırsa bulunur. 0,6 6,6 6 6,05 6 ölçüldüğüne göre, hacminin ölçülmesinde kaç cm hata yapıldığını hesaplayalım. Küpün bir ayrıtına cm denilirse hacim fonksiyonu v() = olur. Boyuttaki hata d 6 6 olur. Hacimdeki hata ise v v ()d = d olarak bulunur. =.6 6 = cm Örnek: Taban yarıçapı 6 birim bir dik koninin hacminin yüksekliğine göre oransal değişimini bulalım. Taban yarıçapı r ve yüksekliği h birim olan koninin hacmi V r h tır. r 6 için V.6.h dv..6.dh dv bulunur. dh 7

8 Uygulamalı Matematik Diferansiyel Denklemin Uygulamaları Test 9. tan6 nin yaklaşık değeri aşağıdakilerden hangisidir? A) B) C) D) E) 5 0. Bir dairenin yarıçapı en çok % hata ile ölçülebiliyor. Buna göre, bu dairenin alanının hesaplanmasında en çok % kaç hata olabilir?. A) B) C) 6 D) 9 E) 7 d(sin) d(cos) denklemini sağlayan dar açısı kaç radyandır? A) B) 6 C) D) E) 5. Bir kenar uzunluğu t birim olan karenin ayrıtındaki değişim d t diferansiyel denklemi ile modelleniyor. Buna göre, t = anında karenin alanındaki değişme kaç br / sn dir? A) 80 B) 60 C) 0 D) 6 E) 0 5. Bir bakteri kültürünün t anındaki bakteri sayısı P(t) olmak üzere, bu bakteri kültürünün büyüme modeli dp 6t diferansiyel denklemi ile modelleniyor. Başlangıçta 0 bakteri olduğuna göre, 0 saniye sonra toplam kaç bakteri olur? A) 700 B) 850 C) 900 D) 950 E) Küre biçimindeki bir balon şişirilirken hacmi cm / sn hızla büyümektedir. Buna göre, balonun yarıçapı cm ye ulaştığında yarıçapının büyüme hızı kaç cm/sn dir? A) 6 D) B) E) C)

9 Uygulamalı Matematik Diferansiyel Denklemin Uygulamaları Test 9 7. Bir ayrıtındaki değişim hızı 0, cm/sn olan bir küpün hacmi 5cm olduğu anda yüzey alanındaki değişme kaç cm / sn dir? A) B) 5 C) 8 D) E) 0 8. Taban yarıçapı birim olan bir dik silindirin yüksekliğindeki değişim dh t diferansiyel denklemi ile veriliyor. Başlangıçtaki hacmi 8 br olan bu silindirin t = anındaki hacmi kaç br tür? A) B) 0 C) 6 D) 0 E) 5 9. k > 0 orantı sabiti olmak üzere, bir kültürdeki bakteri sayısının P t zamana göre değişim oranı, bakteri sayısı ile doğru zaman ile ters orantılı olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur? A) dp dp p k B) k C) dp kt t D) dp t E) dp p k 0. İlk hızı V 0 olan bir araç için hızındaki değişim dv V 0 diferansiyel denklemi ile modelleniyor. Buna göre, t = anındaki hızı aşağıdakilerden hangisidir? A) V o B) V o C) V o D) 6V o E) 0V. Başlangıçtaki yarıçapı r birim olan bir dairenin yarıçapındaki değişim dr t diferansiyel denklemi ile modelleniyor. Buna göre, dairenin alanının herhangi bir t = r anındaki değişim hızı kaç br / sn dir? A) r B) r C) 8 r D) 8 r E) r. Bir aracın t anındaki ivmesi a(t) olmak üzere, ivmenin zamana göre değişimi, da t diferansiyel denklemi ile modelleniyor. Bu hareketlinin ivmesi m/sn ve hızı m/sn olduğuna göre, t = anındaki hızı kaç m/sn dir? A) B) C) D) 5 E) 6 o 76

10 Uygulamalı Matematik Çözümler Test 9. f fonksiyonunu f() = tan olarak tanımlayalım. f f f d tan tan tan d ve alınırsa 80 o tan bulunur.. Yarıçapındaki hata dr r. 00. olduğundan alandaki hata A r da rdr r.r r A. 00 d sin d cos sin cos Cevap C Cevap C Cevap D d t t t tc 0 ise c A da d t t t t için alandaki değişme da br / sn bulunur. dp 6t P t t t c P 0 0 ise c 0 P dv v r dv dr r dr. dr cm / sn 6 Cevap A Cevap B Cevap E 77

11 Uygulamalı Matematik Çözümler Test 9 7. Küpün bir ayrıtı a cm olsun. 8. da 0, a 5 ise a 5 A 6a da da a.5.0, cm / sn rh8..h 8 h br dh t h t t c h0 isec t için h 6 v r h..6 5 br Cevap D Cevap E 9. Kültürdeki bakteri sayısının zamana göre dp değişim oranı, bakteri sayısı Pt ile doğru, zaman (t) ile ters orantılı olduğundan dp.t k dp k. P P t Cevap B dv 0. Vo.. V t Votc V 0 Vo ise c Vo V V o.vo Vo dr t r t t c r 0 r ise c r A r da dr r t r t t = r için da 8 r bulunur. da t a t 6t c a0 isec v t 6t v t t tc v 0 ise c v. 5m/sn Cevap C Cevap D Cevap D 78

12 Uygulamalı Matematik Diferansiyel Denklemin Uygulamaları Konu Tarama Testi 9. ln(e - ) sayısının yaklaşık değeri aşağıdakilerden hangisidir? A) B) C) e e D) E) e e. Bir kürenin hacmi en çok % 5 hata ile hesaplanabildiğine göre, bu kürenin yarıçapı en çok % kaç hata ile ölçülebilir? A) B) 5 C) 6 D) 0 E). Bir dikdörtgenin kısa kenarı 6 cm/sn hızla artmakta ve uzun kenarı da 8 cm/sn hızla azalmaktadır. Bu dikdörtgenin kenar uzunlukları 0 ve cm olduğuna göre, alanındaki değişme kaç cm / sn dir? A) - B) -8 C) -6 D) - E) -. Bir pizza makinesi, hamuru açarken hamurun şekli her zaman kare biçiminde kalmaktadır. Makine, hamuru açarken hamurun üst yüzünün alanı saniyede 8 cm büyümektedir. Hamurun üst yüzünün alanı 6 cm ye ulaştığı anda, hamurun çevre uzunluğunun büyüme hızı kaç cm/sn dir? A) 6 B) 8 C) D) E) 6 5. Merkez bankasının t zamanda piyasaya sürdüğü para y(t) ve k sabit olmak üzere, paradaki değişim t y k y y (0) = 0 başlangıç değer problemi ile modellenmektedir. Buna göre, t y t lim t değeri kaçtır? A) k B) k C) k D) k E) 6. V o km/sa hızla harekete başlayan bir aracın t saat sonunda sahip olduğu hız olan V t V t 6kt diferansiyel denklemi ile modellenmektedir. k Aracın saat sonra hızı V o olduğuna göre, k sabiti aşağıdakilerden hangisidir? V A) V o B) V o C) o V D) o V E) o 6 79

13 Uygulamalı Matematik Çözümler Konu Tarama Testi 9. f fonksiyonunu f ln olarak tanımlayalım. f f f d ln ln d e ve alınırsa ln e ln e. e e bulunur. Cevap C. Kürenin yarıçapı r birim olsun. Yarıçapındaki hata dr r. ve hacimdeki hata 00. v r dv.r dr dv.r.r v. v = y = 0 d dy A y, 8, 6 da dy d y Cevap B. 5. A da d d 8 d 6 ise 6 olduğundan d ve çevredeki değişim Ç dç d 6 cm / sn t y k y ydykt y kt c y0 0 ise c 0 y t lim k t t 6. v t 6kt dv 6kt v t kt c v 0 Vo ise c V V V o o Vo k. V k V o o Cevap A Cevap A Cevap B Cevap B 80

14 Uygulamalı Matematik Rastgele Değişkenler Olasılık - İstatistik RASTGELE DEĞİŞKENLER Bir deney sonucu ile değeri belirtilen değişkene rastgele değişken denir. Rastgele değişkenler X, Y, Z,... gibi büyük harflerle, belirtilen değerleri ise, y, z gibi küçük harflerle gösterilir. X rastgele değişken olmak üzere, tanımlanan f i P X i olarak fonksiyonuna olasılık yoğunluk fonksiyonu ya da kısaca olasılık fonksiyonu denir.. Kesikli Rastgele Değişken: Bir rastgele değişkenin alabileceği değerlerin sayısı sonlu veya sayılabilir sonsuzlukta ise buna kesikli rastgele değişken denir. X kesikli rastgele değişkeninin olasılık fonksiyonu f ise, i) f N ii) fi i 0 dır. dir. Örnek: Bir zarın atılması deneyinde, için f fi ff... f6 i Sürekli Rastgele Değişken: Rastgele değişken bir ya da birden fazla aralıkta her değeri alabiliyorsa buna sürekli rastgele denir. X sürekli rastgele değişkeninin olasılık fonksiyonu f() ise, i) ii) Not: f 0 dır. f d dir. X sürekli rastgele değişkeninin a ile b arasında bulunma olasılığı b Pa Xb f d tir. a Dağılım Fonksiyonu: X rastlantı değişkeninin e eşit yada ten küçük olma durumlarında olasılık dağılım fonksiyonu kullanılır ve dağılım fonksiyonu F() ile gösterilir. X kesikli rastgele değişkeni için dağılım fonksiyonu dir. F n f n 55

15 Uygulamalı Matematik Rastgele Değişkenler Olasılık - İstatistik X sürekli rastgele değişkeni için dağılım fonksiyonu Örnek: dir. F Özellikleri i) ii) f t F lim f 0, lim f F P X F F iii) X sürekli ya da kesikli rastlantı değişkeni olsun. P X P X iv) Kesikli rastgele değişkenin dağılım fonksiyonu da kesiklidir. v) Sürekli rastgele değişkenin dağılım fonksiyonu da süreklidir. X sürekli rastgele değişkeninin olasılık yoğunluk fonksiyonu f() ve dağılım fonksiyonu da F() olsun. Bu durumda tüm değerlerinde diferansiyellenebilir bir F fonksiyonu için, d f F d tir., 0 f 0, diğer ler için fonksiyonunun olasılık yoğunluk fonksiyonu olduğunu gösterelim. i) 0, için f 0 dır. ii) f d 0 0 d 0 Örnek: X rastgele değişkeninin olasılık yoğunluk fonksiyonu, 0 8 f 0, diğer ler için olduğuna göre, a) P 0 X b) P X c) P X olasılıklarını bulalım. 56

16 Uygulamalı Matematik Rastgele Değişkenler Olasılık - İstatistik a) P0 X d 8 0 n a) F n b) PX d c) PX d 8 6 Örnek: X rastgele değişkeninin olasılık fonksiyonu,,,,...,8 6 f 0, diğer durumlarda a) F fonksiyonunu 0 b) P X, P X, P 5 ve P 5 olasılıklarını bulalım. 7 b) PX F 7 6 PX F 7 8 P X 5 P X 5 F P X 5 P X F F Örnek: X rastgele değişkeninin olasılık yoğunluk fonksiyonu, 0 f 0, diğer ler için olduğuna göre dağılım fonksiyonunu bulalım. 57

17 Uygulamalı Matematik Rastgele Değişkenler Olasılık - İstatistik F f t Örnek: Hilesiz bir zarın atılması deneyinde üst yüze gelen sayıların beklenen değerini bulalım. t 0 t t 0 0, 0 ise, 0 ise, ise Rastgele Değişkenin Beklenen Değeri X rastgele değişkeninin beklenen değeri denemenin her yinelenmesinde ortalama sonucu vermesi bakımından yararlıdır ve E X ile gösterilir. X kesikli rastgele değişkeninin olasılık yoğunluk fonksiyonu f(i) olmak üzere, beklenen değeri, n.f E X dir. i i i X sürekli rastgele değişkeninin olasılık yoğunluk fonksiyonu f() olmak üzere, beklenen değeri, E X tir..f d X rastgele değişkeninin ortalaması beklenen değere eşittir. E X 6.fi E X i Örnek: Olasılık yoğunluk fonksiyonu, 0 f 0, diğer ler için olan X rastgele değişkeninin beklenen değerini bulalım. E X d

18 Uygulamalı Matematik Rastgele Değişkenler Olasılık - İstatistik Teorem: X rastlantı değişkeninin beklenen değeri E(X) ve a, b olsun. t t m t E e e f i) E g X h X E g X E h X ii) E ax a.ex iii) E Xb E X b iv) E axb a.e X b Örnek: X rastgele değişkeninin beklenen değeri E(X) = 5 olduğuna göre, Y X rastgele değişkeninin beklenen değerini bulalım. E Y E X E X.5 Momentler Terimlerin belli değerden sapmalarının farklı kuvvetlerinin beklenen değerine moment denir. Beklenen değere göre momentlere merkezi momentler denir ve n Mn EXE X ile gösterilir. Ortalamaya göre alınan momentlerde = 0 alınırsa orijine göre moment bulunmuş olur. X kesikli rastgele değişkeninin olasılık fonksiyonu f() olsun. n n n i m E X f ifadesine X in moment çıkaran fonksiyonu denir. X sürekli rastgele değişkeninin olasılık yoğunluk fonksiyonu f() olsun. n n n m E X f d ifadesine X in n. mertebeden momenti denir. t t m t E e e f d X rastgele değişkeninin moment çıkaran fonksiyonu m t olsun. E X r r dm r t t0, E X t0 t0 dm t d m t EX Örnek: X rastlantı değişkeninin moment çıkaran fonksiyonu, m t t e olduğuna göre, beklenen değerini bulalım. dm E t t0 t t e e. t0 ifadesine X in n. mertebeden momenti denir. 59

19 Uygulamalı Matematik Rastgele Değişkenler Olasılık - İstatistik Varyans ve Standart Sapma Teorem: X rastgele değişken ve a olsun. Beklenen değere göre momentlere merkezi momentler denir i) VarX EX EX ve n mn EXE X ile gösterilir. İkinci mertebeden merkezi momente X rastgele değişkeninin varyansı denir ve Var (X) ya da ile gösterilir. Varyansın kareköküne de standart sapma denir. tir. X kesikli rastgele değişkeninin olasılık fonksiyonu f() olmak üzere, varyansı i Var X f i X sürekli rastgele değişkeninin olasılık yoğunluk tir. fonksiyonu f() olmak üzere, varyansı Var X f d ii) iii) a.var X Var ax Var X a Var X Örnek: X rastlantı değişkenine ait varyans Var X olduğuna göre, Y X 5 değişkeninin varyansını ve standart sapmasını bulalım. Var Y Var X 5 Var X.Var X

20 Uygulamalı Matematik Rastgele Değişkenler Olasılık - İstatistik Kovaryans ve Korelasyon Örnek: X ve Y rastlantı değişkenlerinin bileşik dağılımı Kovaryans X ile Y rastlantı değişkenleri arasındaki değişimi ifade eder ve Cov X, Y ile gösterilir. Cov X, Y E XY E X.E Y Korelasyon katsayısı iki değişken arasındaki ilişkinin yönünü ve gücünü gösterir. Korelasyon katsayısı X, Y ile gösterilir. Cov X, Y X, Y. y Teorem: X ve Y bağımsız rastlantı değişkenleri olsun. i) ii) EX.EY E XY Var X Y Var X Var Y iii) Cov X, Y 0 X Y Toplam 5 Toplam biçiminde veriliyor. Buna göre Cov X, Y yi bulalım. 5 EX.. EY. 5. EX.Y Cov X, Y E XY E X.E Y

21 Uygulamalı Matematik Rastgele Değişkenler Test 8. X rastgele değişkenin olasılık fonksiyonu aşağıdaki tabloda verilmiştir.. X rastlantı değişkeninin aritmetik ortalaması ise aşağıdakilerden hangisi doğrudur? P X 0 Buna göre, A) B) 5 5 E X kaçtır? C) D) E)., 5, 8, değerlerini alan bir z değişkeninin aldığı tüm değerlere eklenirse beklenen değeri kaç olur? A) 7 B) 8 C) 0 D) 5 E) 9. a, b I. E X E X II. E ax b a.e X b III. E b b Yargılarından hangileri daima doğrudur? A) EX 0 B) E X C) EX EX D) E) EX EX E X 5. X rastgele değişkeninin beklenen değeri olduğuna göre, Y X değişkeninin beklenen değeri kaçtır? A) 0 B) C) D) 8 E) 0 6. X rastlantı değişkeninin varyansı olduğuna göre, Y 5 değişkenin varyansı kaçtır? A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III A) B) C) 5 D) 50 E) 5 D) I ve II E) II ve III 6

22 Uygulamalı Matematik Rastgele Değişkenler Test 8 7. X rastgele değişkenin varyansı olduğuna göre, Y 5 değişkenin standart sapması kaçtır? A) B) 5 C) 8 D) 5 E) 0 8. X rastgele değişkeninin ortalaması M ve X M varyansı olduğuna göre, Y değişkeninin beklenen değeri ve varyansı aşağıdakilerden hangisinde doğru verilmiştir? A) M 0, B) M, 0 C) M 0, 0 D) M, E) M, M 9. X rastgele değişkenin olasılık yoğunluk fonksiyonu, a, ise f 0, diğer ler için olduğuna göre a kaçtır? 0.. Soruları aşağıdaki bilgiden yararlanarak çözünüz. X kesikli rastgele değişkeni,, değerlerini, ve olasılıklarıyla almaktadır X in beklenen değeri kaçtır? A),6 B),9 C) D), E),. X in varyansı kaçtır? A) 0,5 B) 0,6 C) 0,9 D) 0,6 E) 0,8. X in standart sapması kaçtır? A) 0,5 B) 0,6 C) 0,7 D) 0,8 E) 0,9 A) 6 B) C) D) E) 6

23 Uygulamalı Matematik Rastgele Değişkenler Test 8. X sürekli rastgele değişkeninin olasılık yoğunluk fonksiyonu f() ve dağılım fonksiyonu F() olmak üzere, I. P X F II. P X P X d III. f F d yargılarından hangileri doğrudur? A) Yalnız I B) Yalnız III C) I ve II D) I ve III E) I, II ve III. Bir X rastgele değişkeni için, Y X E X Var X 0 olduğuna göre, Y rastgele değişkeninin ortalaması (beklenen değeri) kaçtır? A) 5 B) 55 C) 58 D) 60 E) 6 5. Bir X rastgele değişkeninin olasılık yoğunluk fonksiyonu, f biçiminde tanımlanıyor., 0, Buna göre P,5 X A) 8 B) olasılığı kaçtır? C) 5 D) E) 6. X rastgele değişkeninin olasılık yoğunluk fonksiyonu,, 0 f 0, diğer ler için olduğuna göre varyansı kaçtır? A) 9 B) 9 C) D) 7 9 E) 7. X rastgele değişkeninin ortalama etrafındaki ikinci momenti aşağıdakilerden hangisidir? A) M B) C) EX M E X M D) E M E) E M 8. X rastlantı değişkeninin moment çıkaran fonksiyonu, m t t e olduğuna göre beklenen değeri kaçtır? A) B) C) D) E) 6

24 Uygulamalı Matematik Çözümler Test E X EX II. yol 58 Cevap E 0. II ve III doğrudur. Cevap C. X = E X 0 5. EY EX.E X. 6. Var Y Var 5X 5.Var X Cevap E Cevap A Cevap C Cevap D 65

25 Uygulamalı Matematik Çözümler Test 8 7. Var Y Var 5X Var X EY EX, EX.Var X, Var X E Y 0 Var Y Var Y 9. a d a a 0 a Cevap E Cevap A Cevap D E X , 9 E X Var X E X E X , 9 0,7 Cevap B Cevap C Cevap C 66

26 Uygulamalı Matematik Çözümler Test 8. I, II, ve III doğrudur. Cevap E 6. E X d VarX EX EX 5. 0 E X 6 E X E Y E X.6 55,5 7 5 d 8,5 Cevap B Cevap C E X d 8 0 VarX EX EX 9 n n 7. M EX EX EX M E X 8. EX dm t t0 t e e... 0 Cevap A Cevap E t t0 Cevap D 67