DENEY 2 Sistem Benzetimi

Transkript

1 DENEY Sistem Benzetimi DENEYİN AMACI. Diferansiyel denklem kullanarak, fiziksel bir sistemin nasıl tanımlanacağını öğrenmek.. Fiziksel sistemlerin karakteristiklerini anlamak amacıyla diferansiyel denklem çözümlerini bulmak. 3. ACS-000 Analog Kontrol Sistemi ve bilgisayar benzetimini kullanarak, kontrol sisteminin çıkış tepkesini gözlemek. GENEL BİLGİLER Şekil -, tipik bir yay-kütle-amortisör sistemini göstermektedir. Şekil - Tipik yay-kütle-amortisör sistemi Yay kuvveti -ky(t) ve sönüm kuvveti - c& y dir. Kuvveti göz önünde tutarak, şekil - deki sistem, şekil - deki gibi ifade edilebilir. Şekil - Kuvvetlere göre tipik yay-kütle-amortisör sistemi -

2 Newton un ikinci yasasına göre, i F ( t) = my & ( t) i F i (t), ky(t) yay kuvvetini, c& y(t) sönüm kuvvetini ve F(t) harici kuvveti içerir. F ( t) ky( t) cy& ( t) = my & ( t) () Denlem (), aşağıdaki gibi yazılabilir. m & y ( t) + cy& ( t) + ky( t) = F( t) () F(t) 0 olduğu zaman, denklem (), homojen olmayan diferansiyel denklem olarak adlandırılır. Diferansiyel denklemin çözümünü bulmak için, aşağıdaki adımları izleyin:. Homejen Çözümü Bulun F(t)=0 olduğu zaman, denklem () deki diferansiyel denklem, homojen diferansiyel denklem olarak adlandırılır.. m && y( t) + c y& ( t) + ky( t) = 0 Karakteristik denklem şu şekildedir: mλ + cλ + k = 0 Karakteristik denklemin kökleri: = c± c 4 mk, m λ Böylece homojen çözüm aşağıdaki üç durumdan biri olabilir: () c 4mk > 0 or c > 4mk Kökler λ, λ R and λ λ. Homojen çözüm λt λt yh ( t) = ae + ae -

3 () c 4mk = 0 or c = 4mk Kökler λ, λ R, and λ = λ = λ. Homojen çözüm y h ( t) = ( a + a t) e λt (3) c 4mk < 0 or c < 4mk Kökler λ, λ C, and λ λ. if λ, = p± iq ise, homojen çözüm p t yh ( t) = e ( a cos qt + a sin qt) Homojen çözümdeki a sabit katsayılardır., a değerleri, y ( 0), y(0 & ) başlangıç değerlerine bağlı. Özel Çözümü Bul y p (t) Özel çözüm y p (t) ile F(t) arasındaki ilişki aşağıdaki tabloda gösterilmiştir. F(t) y p (t) at n n n at n + an t + L + at + at 0 ae pt ae pt a cos qt a cos qt+ a sin qt a sin qt a cos qt+ a sin qt Tablodan görüldüğü gibi, özel çözüm y p (t), F(t) ve F(t) nin türevinden oluşmaktadır. 3. Tam Çözüm Homojen çözüm y h (t) ve özel çözüm y p (t) toplanarak elde edilir. y( t) = y ( t) y ( t) h + p Yukarıda homojen olmayan bir diferansiyel denklemin çözümünü bulmak için matematiksel yöntem kullanılmıştır. İlerleyen bölümde, ikinci dereceden diferansiyel denklemin çözümü için ACS-000 Analog Kontrol Sisteminin kontrol blokları kullanılacaktır. Temel olarak analog kontrol sitemi farklı eşitlikleri durum diyagramına transfer edebileceğimiz bir analog bilgisayardır. -3

4 Denklem () nin durum diyagramı şekil -3 de gösterilmiştir. Şekil -3 Tipik yay-kütle-sönümleyici sistem durum diyagramı Bu durum diyagramı, şekil -4 de gösterildiği gibi, blok diyagramı şeklinde de ifade edilebilir. Şekil -4 Tipik yay-kütle-amortisör sisteminin blok diyagramı -4

5 DENEYİN YAPILIŞI ACS-000 kontrol bloklarını kullanmak için, şekil -4 deki blok diyagram, şekil -5 de gösterildiği gibi yeniden çizilir. Şekil -5 Blok diyagramı Şekil -6'da gösterilen blok ve bağlantı diyagramlarına göre gerekli bağlantıları yapın. (a) Blok diyagram -5

6 (b) Bağlantı diyagram Şekil -6 A. Homojen Çözümü Bulun: F(t)=0. ACS-300 da, AMP kontrol düğmesini ayarlayarak, STEP+ çıkış terminalinde 0V luk bir kare dalga üretin. F(t)=0.. ACS-3006() ve ACS-3006() seçici anahtarlarını aşağıdaki gibi ayarlayın: Seçici Anahtar ACS-3006() ACS-3006() T x x I.C. 0 0 SYNC. OP OP 3. ACS-3005 de, K yı e (m=) ayarlayın. Aşağıdaki durumlara devam edin: A-. c -4mk>0 or c >4mk, F(t)=0 () Bu durumda, ACS-3006(), iki integratörün ana bloğu olarak kullanılır. Bu iki integratörü başlangıç koşul durumuna getirmek için, SYNC anahtarını INI.C konumuna getirinve iki integratörün başlangıç değerlerini 0V olarak ayarlayın ( y ( 0) = 0, y(0) & = 0 ). () ACS-3007 de, K yı 3'e ayarlayın (c=3). ACS-3007A da, K yı e ayarlayın (k=). Böylece sistem, c >4mk durumunu sağlamış olur. c ve k değerlerini kaydedin (m=). -6

7 (3) Kaydedilen c, m, k, y(0) ve y'(0) değerlerini, karakteristik denklem ve diferansiyel denklemde yerine koyarak, a, a, λ, λ değerlerini bulun. Aşağıdaki denkleme göre y h (t) dalga şeklini çizin: t λt y ( t) = a e λ + a e h (4) ACS-3006() de, SYNC anahtarını OP konumuna getirin. Osiloskop kullanarak, ACS-300 STEP+ çıkış ve ACS-3006() Vo çıkış terminallerindeki sinyalleri, şekil -7 deki gibi ölçün ve kaydedin. Sonucu, Adım (3) de çizilen y(t) ile karşılaştırın. Sonuçlar birbirleri ile uyumlu mudur? F(t)=0, c=3, m=k=, c -4mk>0, y ( 0) = 0, y(0) & = 0 F(t)=0, c=3, m=k=, c -4mk>0, y ( 0) = 5, y(0) & = 0 Şekil -7 Şekil -8 (5) Başlangıç Değerini Değiştirme (a) ACS-3006() de SYNC anahtarını INI.C konumuna getirin. ACS-3006() nin başlangıç değerini +5V ( y ( 0) = 5) ve ACS-3006() in başlangıç değerini 0V ( y &(0) = 0 ) olarak ayarlayın.. adımdan 4.adıma kadar olan işlemleri tekrarlayın ve sonuçları şekil -8 de gösterildiği gibi kaydedin. (b) y ( 0) = 5, y(0) & = 0. olarak ayarlayın.. adımdan 4.adıma kadar olan işlemleri tekrarlayın ve sonuçları şekil -9 da gösterildiği gibi kaydedin. -7

8 F(t)=0, c=3, m=k=, c -4mk>0, y ( 0) = 5, y(0) & = 0 F(t)=0, c=, m=k=, c -4mk=0, y ( 0) = 0, y(0) & = 0 Şekil -9 Şekil -0 A-. c -4mk=0 or c =4mk, F(t)=0 () Bu durumda, ACS-3006(), iki integratörün ana bloğu olarak kullanılır. Bu iki integratörü başlangıç koşul durumuna getirmek için, SYNC anahtarını INI.C konumuna getirinve iki integratörün başlangıç değerlerini 0V olarak ayarlayın ( y ( 0) = 0, y(0) & = 0 ). () ACS-3007 de, K yı 'ye ayarlayın (c=). ACS-3007A da, K yı e ayarlayın (k=). Böylece sistem, c =4mk durumunu sağlamış olur. c ve k değerlerini kaydedin (m=). (3) Kaydedilen c, m, k, y(0) ve y'(0) değerlerini, karakteristik denklem ve diferansiyel denklemde yerine koyarak, a, a, λ değerlerini bulun. Aşağıdaki denkleme göre y h (t) dalga şeklini çizin. λt y t) = ( a a t) e h ( + (4) ACS-3006() de, SYNC anahtarını OP konumuna getirin. Osiloskop kullanarak, ACS-300 STEP+ çıkış ve ACS-3006() Vo çıkış terminallerindeki sinyalleri, şekil -0 daki gibi ölçün ve kaydedin. Sonucu, Adım (3) de çizilen y(t) ile karşılaştırın. Sonuçlar birbirleri ile uyumlu mudur? -8

9 (5) Başlangıç Değerini Değiştirme (a) ACS-3006() de SYNC anahtarını INI.C konumuna getirin. ACS-3006() nin başlangıç değerini +5V ( y ( 0) = 5) ve ACS-3006() in başlangıç değerini 0V ( y &(0) = 0 ) yapın.. Adımdan 4.adıma kadar olan işlemleri tekrarlayın ve sonuçları şekil - de gösterildiği gibi kaydedin. (b) y ( 0) = 5, y(0) & = 0 olarak ayarlayın.. adımdan 4.adıma kadar olan işlemleri tekrarlayın ve sonuçları şekil - de gösterildiği gibi kaydedin. F(t)=0, c=, m=k=, c -4mk=0, y ( 0) = 5, y(0) & = 0 F(t)=0, c=, m=k=, c -4mk=0, y ( 0) = 5, y(0) & = 0 Şekil - Şekil - A-3. c -4mk<0 or c <4mk, F(t)=0 () Bu durumda, ACS-3006(), iki integratörün ana bloğu olarak kullanılır. Bu iki integratörü başlangıç koşul durumuna getirmek için, SYNC anahtarını INI.C konumuna getirinve iki integratörün başlangıç değerlerini 0V olarak ayarlayın ( y ( 0) = 0, y(0) & = 0 ). () ACS-3007 de, K yı 'e ayarlayın (c=). ACS-3007A da, K yı e ayarlayın (k=). Böylece sistem, c <4mk durumunu sağlamış olur. c ve k değerlerini kaydedin (m=). -9

10 (3) Kaydedilen c, m, k, y(0) ve y'(0) değerlerini, karakteristik denklem ve diferansiyel denklemde yerine koyarak, a, a, λ, = p ± iq değerlerini bulun. Aşağıdaki denkleme göre y h (t) dalga şeklini çizin. p t y ( t) = e ( a cos qt a sin qt) h + (4) ACS-3006() de, SYNC anahtarını OP konumuna getirin. Osiloskop kullanarak, ACS-300 STEP+ çıkış ve ACS-3006() Vo çıkış terminallerindeki sinyalleri, şekil -3 deki gibi ölçün ve kaydedin. Sonucu, Adım (3) de çizilen y(t) ile karşılaştırın. Sonuçlar birbirleri ile uyumlu mudur? F(t)=0, c=, m=k=, c -4mk<0, y ( 0) = 0, y(0) & = 0 F(t)=0, c=, m=k=, c -4mk<0, y ( 0) = 5, y(0) & = 0 Şekil -3 Şekil -4 (5) Başlangıç Değerini Değiştirme (a) ACS-3006() de SYNC anahtarını INI.C konumuna getirin. ACS-3006() nin başlangıç değerini +5V ( y ( 0) = 5 ) ve ACS-3006() in başlangıç değerini 0V ( y &(0) = 0 ) yapın.. adımdan 4.adıma kadar olan işlemleri tekrarlayın ve sonuçları şekil -4 de gösterildiği gibi kaydedin. (b) y ( 0) = 5, y(0) & = 0 olarak ayarlayın.. adımdan 4.adıma kadar olan işlemleri tekrarlayın ve sonuçları şekil -5 de gösterildiği gibi kaydedin. -0

11 F(t)=0, c=, m=k=, c -4mk<0, y ( 0) = 5, y(0) & = 0 Şekil -5 B. Tam Çözümü Bulun: F(t) 0 (Harici kuvvet eklenmiş). Şekil -6 daki ACS-300 modülünü, ACS-30 ile değiştirin ve ACS-30 FG OUTPUT terminalini, ACS-3005 V giriş terminaline bağlayın. PULSER anahtarını basılı tutarken, AMP kontrol düğmesini ayarlayarak, FG OUTPUT terminalinde V luk bir darbe üretin (F(t)=). Bu, el ile bir basamak fonksiyonu üretir. Basamak giriş sinyali ile integratörü senkronize etmek için, ACS-3006 nın SYNC terminalini, ACS-30 in SYNC terminaline bağlayın.. ACS-3006() ve ACS-3006() seçici anahtarlarını aşağıdaki gibi ayarlayın Seçici Anahtar ACS-3006() ACS-3006() T x x I.C. 0 0 SYNC. OP OP 3. ACS-3005 de, K yı e (m=) ayarlayın. Şekil -6 daki blok diyagramına göre, aşağıdaki durumlara devam edin: -

12 s u(t) m s s X(s) c k Şekil -6 B-. c -4mk>0 or c >4mk, F(t)=u s (t) () Bu durumda, ACS-3006(), iki integratörün ana bloğu olarak kullanılır. Bu iki integratörü başlangıç koşul durumuna getirmek için, SYNC anahtarını INI.C konumuna getirinve iki integratörün başlangıç değerlerini 0V olarak ayarlayın ( y ( 0) = 0, y(0) & = 0 ). () ACS-3007 de, K yı 3'e ayarlayın (c=3). ACS-3007A da, K yı e ayarlayın (k=). Böylece sistem, c >4mk durumunu sağlamış olur. c ve k değerlerini kaydedin (m=). (3) Kaydedilen c, m, k, y(0) ve y'(0) değerlerini, karakteristik denklem ve diferansiyel denklemde yerine koyarak, a, a, λ, λ değerlerini bulun. Aşağıdaki denkleme göre y(t) dalga şeklini çizin. y λt λt ( t) = a e + a e + k (4) ACS-3006() de, SYNC anahtarını OP konumuna getirin, integratoru fonksiyon üreteci ile senkronize etmek için ACS-30 in RESET düğmesine basın. PULSER anahtarına basın. Osiloskop kullanarak, ACS-30 FG OUTPUT ve ACS-3006() Vo çıkış terminallerindeki sinyalleri, şekil -7 deki gibi ölçün ve kaydedin. Sonucu, Adım (3) de çizilen y(t) ile karşılaştırın. Sonuçlar birbirleri ile uyumlu mudur? -

13 F(t)=Vpp, c=3, m=k=, c -4mk>0, y ( 0) = 0, y(0) & = 0 Şekil -7 (5) Başlangıç Değerini Değiştirme (a) ACS-3006() de SYNC anahtarını INI.C konumuna getirin. ACS-3006() nin başlangıç değerini +5V ( y ( 0) = 5) ve ACS-3006() in başlangıç değerini 0V ( y &(0) = 0 ) olarak ayarlayın.. adımdan 4.adıma kadar olan işlemleri tekrarlayın ve sonuçları şekil -8 de gösterildiği gibi kaydedin. (b) y ( 0) = 5, y(0) & = 0 olarak ayarlayın.. adımdan 4.adıma kadar olan işlemleri tekrarlayın ve sonuçları şekil -9 da gösterildiği gibi kaydedin. F(t)=Vpp, c=3, m=k=, c -4mk>0, y ( 0) = 5, y(0) & = 0 F(t)=Vpp, c=3, m=k=, c -4mk>0, y ( 0) = 5, y(0) & = 0 Şekil -8 Şekil -9-3

14 B-. c -4mk=0 or c =4mk, F(t)= u s (t) () ACS-3006() i iki integratörün ana bloğu olarak kullanın, bu iki integratörü başlangıç koşul durumuna getirmek için, SYNC anahtarını INI.C konumuna getirin. iki integratörün başlangıç değerlerini 0V olarak ayarlayın ( y ( 0) = 0, y(0) & = 0 ). () ACS-3007 de, K yı 'ye ayarlayın (c=). ACS-3007A da, K yı e ayarlayın (k=). Böylece sistem, c =4mk durumunu sağlamış olur. c ve k değerlerini kaydedin (m=). (3) Kaydedilen c, m, k, y(0) ve y'(0) değerlerini, karakteristik denklem ve diferansiyel denklemde yerine koyarak, a göre y(t) dalga şeklini çizin. λt y( t) = ( a e + k + at), a, λ değerlerini bulun. Aşağıdaki denkleme (4) ACS-3006() de, SYNC anahtarını OP konumuna getirin, integratoru fonksiyon üreteci ile senkronize etmek için ACS-30 in RESET düğmesine basın. PULSER anahtarına basın. Osiloskop kullanarak, ACS-30 FG OUTPUT ve ACS-3006() Vo çıkış terminallerindeki sinyalleri, şekil -0 deki gibi ölçün ve kaydedin. Sonucu, Adım (3) de çizilen y(t) ile karşılaştırın. Sonuçlar birbirleri ile uyumlu mudur? (5) Başlangıç Değerini Değiştirme (a) ACS-3006() de SYNC anahtarını INI.C konumuna getirin. ACS-3006() nin başlangıç değerini +5V ( y ( 0) = 5) ve ACS-3006() in başlangıç değerini 0V ( y &(0) = 0 ) yapın.. adımdan 4.adıma kadar olan işlemleri tekrarlayın ve sonuçları şekil - de gösterildiği gibi kaydedin. (b) y ( 0) = 5, y(0) & = 0 olarak ayarlayın.. adımdan 4.adıma kadar olan işlemleri tekrarlayın ve sonuçları şekil - de gösterildiği gibi kaydedin. -4

15 F(t)=u(t), c=, m=k=, c -4mk=0, y ( 0) = 0, y(0) & = 0 F(t)=u(t), c=, m=k=, c -4mk=0, y ( 0) = 5, y(0) & = 0 Şekil -0 Şekil - F(t)=u(t), c=, m=k=, c -4mk=0, y ( 0) = 5, y(0) & = 0 Şekil - B-3. c -4mk<0 or c <4mk, F(t)= u s (t) () ACS-3006() i iki integratörün ana bloğu olarak kullanın, bu iki integratörü başlangıç koşul durumuna getirmek için, SYNC anahtarını INI.C konumuna getirin. İki integratörün başlangıç değerlerini 0V olarak ayarlayın ( y ( 0) = 0, y(0) & = 0 ). -5

16 () ACS-3007 de, K yı 'e ayarlayın (c=). ACS-3007A da, K yı e ayarlayın (k=). Böylece sistem, c <4mk durumunu sağlamış olur. c ve k değerlerini kaydedin (m=). (3) Kaydedilen c, m, k, y(0) ve y'(0) değerlerini, karakteristik denklem ve diferansiyel denklemde yerine koyarak, a, a, λ, = p ± iq değerlerini bulun. Aşağıdaki denkleme göre y(t) dalga şeklini çizin. pt y( t) = e ( a + k cos qt + a sin qt) (4) ACS-3006() de, SYNC anahtarını OP konumuna getirin, integratoru fonksiyon üreteci ile senkronize etmek için ACS-30 in RESET düğmesine basın. PULSER anahtarına basın. Osiloskop kullanarak, ACS-30 FG OUTPUT ve ACS-3006() Vo çıkış terminallerindeki sinyalleri, şekil -3 deki gibi ölçün ve kaydedin. Sonucu, Adım (3) de çizilen y(t) ile karşılaştırın. Sonuçlar birbirleri ile uyumlu mudur? F(t)=u(t), c=, m=k=, c -4mk<0, y ( 0) = 0, y(0) & = 0 Şekil -3 (5) Başlangıç Değerini Değiştirme (a) ACS-3006() de SYNC anahtarını INI.C konumuna getirin. ACS-3006() nin başlangıç değerini +5V ( y ( 0) = 5) ve ACS-3006() in başlangıç değerini 0V ( y &(0) = 0 ) yapın.. adımdan 4.adıma kadar olan işlemleri tekrarlayın ve sonuçları şekil -4 de gösterildiği gibi kaydedin. -6

17 (b) y ( 0) = 5, y(0) & = 0 olarak ayarlayın.. adımdan 4.adıma kadar olan işlemleri tekrarlayın ve sonuçları şekil -5 de gösterildiği gibi kaydedin. F(t)=u(t), c=, m=k=, c -4mk<0, y ( 0) = 5, y(0) & = 0 F(t)=u(t), c=, m=k=, c -4mk<0, y ( 0) = 5, y(0) & = 0 Şekil -4 Şekil -5-7

18 SIMULINK BENZETİMİ. Homojen Çözümü Bulun: c -4mk>0 ve F(t)=0 olduğu durumda, aşağıdaki başlangıç değerlerini kullanarak, y(t) dalga şeklini çiziniz: (a) y ( 0) = 0, y(0) & = 0, (b) y ( 0) = 5, y(0) & = 0, (c) y ( 0) = 5, y(0) & = 0.. MATLAB ý [Start] [All Programs] [MATLAB 7.0] [MATLAB] ý seçerek çalýþtýrýnýz. MATLAB komut penceresi açýlacaktýr. 3. MATLAB komut penceresinde simulink yazıp enter a basın. 4. untitled adlı pencerede, şekil -6 da gösterilen blok diyagramı çizin. c -4mk>0 şartını sağlamak için, c=3, k= ve m= yapın. Şekil Step bloğunun Final value değerini, Step time değerini 0 yapın. 6. Simulation/Configuration parameters menüsüne girin ve Simulation time diyalog penceresinde Stop time değerini 30 olarak değiştirin. 7. Blok diyagramı Deney.mdl adıyla kaydedin. 8. Simülasyonu çalıştırın ve şu sonuçları elde edin: Şekil -7(a), iki integratörün başlangıç değerlerinin 0 olarak ayarlandığı durumda sistem tepkesini gösterir. Şekil -7(b), integratör bloğunun başlangıç değerinin +5-8

19 olarak ayarlandığı durumda sistem tepkesini gösterir. Şekil -7(c) ise, integratör bloğunun başlangıç değerinin -5 olarak ayarlandığı durumda sistem tepkesini gösterir. (a) Integrator in başlangıç değeri=0 (b) Integrator in başlangıç değeri=5 (c) Integrator in başlangıç değeri= -5 Şekil Sonuçları, ACS-000 Analog Kontrol Sistemi kullanılarak elde edilen y(t) dalga şekilleri ile karşılaştırın. Sonuçlar tamamen eşleşiyor mu? 0. Homojen Çözümü Bulun: c -4mk=0 ve F(t)=0 olduğu durumda, aşağıdaki başlangıç değerlerini kullanarak, y(t) dalga şeklini çiziniz: (a) y ( 0) = 0, y(0) & = 0, (b) y ( 0) = 5, y(0) & = 0, (c) y ( 0) = 5, y(0) & = 0. -9

20 . Şekil -6 da gösterilen blok diyagramda. c -4mk=0 şartını sağlamak için, c=, k= ve m= yapın.. Blok diyagramı Deney.mdl adıyla kaydedin. 3. Simülasyonu çalıştırın ve sonuçları, ACS-000 Analog Kontrol Sistemi kullanılarak elde edilen y(t) dalga şekilleri ile karşılaştırın. Sonuçlar tamamen eşleşiyor mu? 4. Homojen Çözümü Bulun: c -4mk<0 ve F(t)=0 olduğu durumda, aşağıdaki başlangıç değerlerini kullanarak, y(t) dalga şeklini çiziniz: (a) y ( 0) = 0, y(0) & = 0, (b) y ( 0) = 5, y(0) & = 0, (c) y ( 0) = 5, y(0) & = Şekil -6 da gösterilen blok diyagramda. c -4mk<0 şartını sağlamak için, c=, k= ve m= yapın. 6. Blok diyagramı Deney 3.mdl adıyla kaydedin. 7. Simülasyonu çalıştırın ve sonuçları, ACS-000 Analog Kontrol Sistemi kullanılarak elde edilen y(t) dalga şekilleri ile karşılaştırın. Sonuçlar tamamen eşleşiyor mu? 8. Tam Çözümü Bulun: c -4mk>0 ve F(t)=U S (t), olduğu durumda, aşağıdaki başlangıç değerlerini kullanarak, y(t) dalga şeklini çiziniz: (a) y ( 0) = 0, y(0) & = 0, (b) y ( 0) = 5, y(0) & = 0, (c) y ( 0) = 5, y(0) & = untitled adlı pencerede, şekil -8 de gösterilen blok diyagramı çizin. F(t) olarak Vpp genlikli, 5 sn periyotlu kare dalga kullanın. c -4mk>0 şartını sağlamak için, c=3, k= ve m= yapın. 0. Blok diyagramı Deney 4.mdl adıyla kaydedin.. Simülasyonu çalıştırın ve şekil -9 da gösterilen sonuçları elde edin. Şekil -9(a), iki integratörün başlangıç değerlerinin 0 olarak ayarlandığı durumda sistem tepkesini gösterir. Şekil -9(b), integratör bloğunun başlangıç değerinin +5 olarak ayarlandığı durumda sistem tepkesini gösterir. Şekil -9(c) ise, integratör bloğunun başlangıç değerinin -5 olarak ayarlandığı durumda sistem tepkesini gösterir. -0

21 Şekil -8 (a) F(t)=5sec, Vpp, c=3, m=k=, c -4mk>0, y ( 0) = 0, y(0) & = 0 (b) F(t)=5sec, Vpp, c=3, m=k=, c -4mk>0, y ( 0) = + 5, y(0) & = 0 (c) F(t)=5sec, Vpp, c=3, m=k= c -4mk>0, y ( 0) = 5, y(0) & = 0 Şekil -9 -

22 . Tam Çözümü Bulun: c -4mk=0 ve F(t)=U S (t), olduğu durumda, aşağıdaki başlangıç değerlerini kullanarak, y(t) dalga şeklini çiziniz: (a) y ( 0) = 0, y(0) & = 0, (b) y ( 0) = 5, y(0) & = 0, (c) y ( 0) = 5, y(0) & = Şekil -8 deki blok diyagramda. c -4mk=0 şartını sağlamak için, c=, k= ve m= olarak değiştirin. 4. Blok diyagramı Deney 5.mdl adıyla kaydedin. 5. Simülasyonu çalıştırın ve sonuçları, ACS-000 Analog Kontrol Sistemi kullanılarak elde edilen y(t) dalga şekilleri ile karşılaştırın. Sonuçlar tamamen eşleşiyor mu? 6. Tam Çözümü Bulun: c -4mk<0 ve F(t)=U S (t), olduğu durumda, aşağıdaki başlangıç değerlerini kullanarak, y(t) dalga şeklini çiziniz: (a) y ( 0) = 0, y(0) & = 0, (b) y ( 0) = 5, y(0) & = 0, (c) y ( 0) = 5, y(0) & = Şekil -8 deki blok diyagramda. c -4mk<0 şartını sağlamak için, c=, k= ve m= olarak değiştirin. 8. Blok diyagramı Deney 6.mdl adıyla kaydedin. 9. Simülasyonu çalıştırın ve sonuçları, ACS-000 Analog Kontrol Sistemi kullanılarak elde edilen y(t) dalga şekilleri ile karşılaştırın. Sonuçlar tamamen eşleşiyor mu? -