Olasılık ve İstatistik nedir? Bilgisayar Mühendisliğindeki yeri

Ebat: px

Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "Olasılık ve İstatistik nedir? Bilgisayar Mühendisliğindeki yeri"

Gözde Ağaoğlu
6 yıl önce
İzleme sayısı:

1 Olasılık ve İstatistik nedir? Bilgisayar Mühendisliğindeki yeri IST 108 Olasılık ve İstatistik Bahar 2016 Yrd. Doç. Dr. Ferhat Dikbıyık Bu sunumun bir kısmı Utah Üniversitesi nden Bilgisayar Bilimleri bölümü CS 3130 dersi sunumlarından adapte edilmiştir (

2 Olasılık nedir? Olasılık teorisi rastgele olayların hükmettiği matematiksel kuralları inceler. Rastgele olma (randomness) nedir? Bir rastgele olay (random event) sonucunu gözlemlemeden bilemeyeceğimiz bir olaydır. Olasılık bize, muhtemel sonuçlar hakkında varsayımlarımız göz önüne alındığında, böyle bir olay için ne söyleyebileceğimizi anlatır. 2

3 İstatistik nedir? İstatistik olasılığın rastgele verinin toplanmasına, analizine ve tanımlanmasına uygulanmasıdır. İstatistik; Deneyleri dizayn etmek, Verileri düzenlemek, Sonuçlar çıkarmak, Karmaşık dataları incelemek için kullanılır. 3

4 Olasılık ve İstatistiğin Uygulamaları: Bilgisayar Mühendisliği Makine Öğrenmesi Veri Madenciliği Simülasyon Görüntü İşleme Bilgisayar Görmesi Bilgisayar Grafikleri Görüntüleme Yazılım Testi Algoritmalar Sinyal İşleme Telekomünikasyon Bilgi Teorisi Kontrol Teorisi Algılayıcılar Donanım Testleri 4

5 Olasılık ve İstatistiğin Uygulamaları: Genel Borsa Analizi Politika Spor Demografi Tıp Ekonomi Eğlence Bütün bilim dalları! 5

Kripto-analizi Olasılık Teorisi üzerine tez

6 Alan Turing: Bilgisayar Mühendisliği ve Olasılığı Bağlayan Bilim Adamı Bilgisayar Mühendisliği nin babası Hesaplanabilirlik, Turing makinesi Turing test WWII Kripto-analizi Olasılık Teorisi üzerine tez yazdı! Olasılık ve istatistiği kullanarak Enigma yı kırdı. 6

7 Uygulama: Makine Öğrenmesi Makine öğrenmesi karmaşık örüntüleri tanımak ve bu gözlemlere göre kararlar vermek için verilerin istatistiki modellerini inşa eder. Örnekler: Sınıflandırma (yüz ve elyazısı tanıma) Tahmin Öngörüm (borsa, seçimler) Veri madenciliği 7

8 Uygulama: Algoritmalar Bazı algoritmalar belirli adımlar yerine rastgele adımlar kullanırlar. Örnekler: Asallık testi Büyük sayılar için bütün muhtemel bölenleri test etmek çok zaman alır. Bunun yerine belli bir sayıda rastgele seçilmiş bölenler için test ederek belirli bir seviyeye kadar asal olduğu ifade edilebilir. 8

9 Uygulama: Bilgisayar Grafikleri Işın takibi bir sahne etrafında çarpıp yansıyan ışık fotonlarını modeller. Her fotonu modellemek imkansızdır. Monte Carlo ışın takibi rastgele seçilmiş fotonlar simule eder. 9

10 Uygulama: Bilgisayar Ağları İstatistiki Çoklama (Statistical Multiplexing) Eğer her bir kullanıcıya bağlantı üzerinde sadece kendisinin kullanacağı 10 birimlik kapasite ayırırsak bu bağlantı üzerinde en fazla 10 kullanıcı desteklenebilir. Kullanıcıların her biri en fazla 10 birim kapasite kullanıyor. Her biri birim zamanda %10 aktif. İnternet 10 Bağlantı kapasitesi 100 birim Kapasite paylaşımına izin verildiğini varsayalım, yani kullanıcı aktif olduğunda boş bulduğu 10 birimlik alanı kullanır. Aynı anda 10 dan fazla kullanıcı aktif olursa bağlantı kapasitesi yetmeyecektir. Eğer 35 kullanıcı varsa, aynı anda 10 kullanıcının aktif olma olasılığı 0,0004 olacaktır. Bu da kabul edilebilir bir risktir. Nasıl hesaplandı? İleride göreceğiz!

11 Uygulama: Büyük Veri (Big Data) Üretilen sayısal bilgi her gün artıyor. Sosyal medya, sanal alışveriş, haber siteleri, bilimsel veriler, tıbbi veriler Cisco İnternet üzerinde akan sayısal bilginin 2013 itibari ile yıllık 667 Exabyte olduğunu tahmin ediyor. IDC/EMC Digital Universe araştırmasına göre 2015 te sayısal veriler 7910 Exabyte a ulaşabilir. 11

Dolayısı ile 1 Exabyte bilgiyi kağıt üzerinde depolamak için yaklaşık 530 milyar ağaç gerekir.

12 Uygulama: Büyük Veri (Big Data) 1 Exabyte bilgi 500 trilyon sayfa standart yazılı kağıt kadar bilgi taşır. 94,200 sayfalık bir kitabı basmak için bir ağaç gerekir. Dolayısı ile 1 Exabyte bilgiyi kağıt üzerinde depolamak için yaklaşık 530 milyar ağaç gerekir yılında NASA nın yaptığı tahminlere göre dünya üzerinde 400 milyar ağaç var. Yani tüm ağaçları kullansak bile 1 Exabyte veriyi depolayamayız. 12

13 Bilimsel Metot 1. Bir problem tanımla 2. Literatür taraması, gözlem 3. Bir hipotez üret 4. Bir tekrarlanabilir deney (repeatable experiment) dizayn et ve uygula 5. Sonuçları analiz et Deneysel ölçümler gürültülüdür (noisy) ve bu rastgelelik (randomness) oluşturur. Olasılık ve İstatistik son iki aşamada çok önemlidir. 13

Peki şimdi Artık neden olasılık ve istatistik öğrenmemiz gerektiğini biliyoruz. Derste önce Olasılık ile başlayacağız ve daha sonra istatistiğe geçeceğiz.

14 Peki şimdi Artık neden olasılık ve istatistik öğrenmemiz gerektiğini biliyoruz. Derste önce Olasılık ile başlayacağız ve daha sonra istatistiğe geçeceğiz. Teoriyi kolaylaştırmak için önce basit örnekler kullanacağız (para atma, zar atma gibi). Dersin sonlarına doğru bilgisayar mühendisliği uygulmalarına geri döneceğiz. 14

Benzer belgeler

BSM 450 Fiber Optik Ağlar Bahar Yrd. Doç. Dr. Ferhat Dikbıyık

BSM 450 Fiber Optik Ağlar Bahar 2016 Yrd. Doç. Dr. Ferhat Dikbıyık Genel Bilgiler Dersi veren: Yrd. Doç. Dr. Ferhat Dikbıyık fdikbiyik@sakarya.edu.tr, Oda 1153 Dersler: Salı 15:00-18:00, 1105 Karma: Salı