ELECO '2012 Elektrik - Elektronik ve Bilgisayar Mühendisliği Sempozyumu, 29 Kasım - 01 Aralık 2012, Bursa

Transkript

1 ELECO '1 Elektrk - Elektrok ve Blgsayar Mühedslğ Sempozyumu, 9 Kasım - 1 Aralık 1, Bursa Artırma/Azaltma Lmtl ve Yasak İşletm Bölgel Ekoomk Güç Dağıtımı Problemler Yerçekmsel Arama Algortması le Çözümü The Soluto of the Ecoomc Power Dspatch Problems wth Ramp Rate Lmts ad Prohbted Operatg Zoes by Gravtatoal Search Algorthm Serdar ÖZYÖN 1, Celal YAŞAR, Hasa TEMURTAŞ 3, Burhaett DURMUŞ 4 1,,4 Mühedslk Fakültes, Elektrk-Elektrok Mühedslğ Bölümü Dumlupıar Üverstes, KÜTAHYA 1 serdarozyo@dpu.edu.tr, cyasar@dpu.edu.tr, 4 bdurmus@dpu.edu.tr 3 Mühedslk Fakültes, Blgsayar Mühedslğ Bölümü Dumlupıar Üverstes, KÜTAHYA 3 htemurtas@dpu.edu.tr Özet Bu çalışmada artırma/azaltma lmtl ve yasak şletm bölgel ekoomk güç dağıtım probleme yerçekmsel arama algortması (YAA) kullaılarak çözüm aramıştır. Bu tür problemler fazlaca kısıtlı ve leer olmaya karakterstğe sahptrler. Bu edele optmal çözümler buluması oldukça zordur. YAA ı problem üzerdek performasıı gözlemlemes ç, lteratürde farklı metotlarla çözülmüş 15 geeratörlü test sstem seçlmştr. Problemde letm hattı kayıplarıı hesaplamasıda B kayıp matrs değerler kullaılmıştır. YAA le elde edle optmal çözüm değerler, lteratürdek çözüm değerleryle karşılaştırılmış ve souçlar tartışılmıştır. Aahtar Kelmeler: Ekoomk güç dağıtımı, Artırma/azaltma lmtler, Yasak şletm bölgeler, Yerçekmsel arama algortması. Abstract I ths study, soluto for the ecoomc power dspatch problem wth ramp rate lmts ad prohbted operato zoes has bee searched by usg gravtatoal search algorthm (GSA). These kds of problems have may lmts ad olear characterstc. Therefore, t s rather dffcult to fd optmum solutos of them. I order to observe the performace of GSA o the problem, 15 geerator test system that has bee selected. B loss matrx values have bee used for the calculato of the trasmsso le losses the problem. The optmum soluto values obtaed by GSA have bee compared wth the soluto values lterature ad the results have bee dscussed. Keywords: Ecoomc power dspatch, Ramp rate lmts, Prohbted operatg zoes, Gravtatoal search algorthm. 1. Grş Sstemdek mevcut yükü, sstem kısıtları altıda üretm brmler tarafıda mmum malyetle karşılaablmes ç brmler aktf güç çıkışlarıı ayarlaması, geleeksel ekoomk güç dağıtım problem olarak blr [1]. Yapıla brçok çalışmada bu tür problemler çözümüde geeratörlere at artırma/azaltma sıırları ve yasak şletm bölgeler gb bazı kısıtlar hmal edlerek problemler çözülmes kolaylaştırılmaktadır. Bu kısıtları hmal edlmes elde edle çözümler uygulaablrlğ azaltmaktadır. Bu edele söz kousu kısıtları probleme lave edlmesyle ekoomk güç dağıtımı problemler daha fazla gerçek problemlere yaklaşmaktadır. Bu şeklde lave kısıtları çere optmzasyo problem daha fazla kısıtlı leer olmaya optmzasyo probleme döüşmektedr. Artırma/azaltma lmtl ve yasak şletm bölgel ekoomk güç dağıtımı problem doğrusal olmaya karakterstğe sahp ve optmal çözümüü buluması oldukça zor ola br problemdr. Lteratürde çeştl artırma azaltma lmtl ve yasak şletm bölgel ekoomk güç dağıtımı problemlere çok farklı algortmalarla çözümler aramıştır. Bularda bazıları geetk algortma (GA) [], parçacık sürü optmzasyou algortması (PSOA) [3], yapay bağışıklık sstem optmzasyo algortması (YBSOA) [4], modfye edlmş dferasyel gelşm algortması (MDGA) [5], kolay hbrd metot yaklaşımı (KHM) [6], tabu ve çoklu tabu arama algortmaları (ÇTAA) [7] ve bakter yyecek arama algortmaları (BYAA) [8] olarak belrtleblr. Bu çalışmada, artırma/azaltma lmtl ve yasak şletm bölgel ekoomk güç dağıtımı problem çözümü ç yerçekmsel arama algortması (YAA) kullaılmıştır. YAA, Newto yerçekm ve hareket kaularıda eslelmş ve so yıllarda ortaya çıka e ye algortmalarda brdr. 77

2 Yakıt malyet ($/h) ELECO '1 Elektrk - Elektrok ve Blgsayar Mühedslğ Sempozyumu, 9 Kasım - 1 Aralık 1, Bursa. Problem Formülasyou Artırma/azaltma lmtl ve yasak şletm bölgel ekoomk güç dağıtımı problem çözümü, sstem kısıtları altıda toplam yakıt malyet mmze edlerek buluur. Bu tür problemlerde, malyet eğrs Şekl 1 de görüldüğü gb keskl salıımlar şeklde artmaktadır [1,]. Sstemdek üretm brmler yakıt malyet eğrs aşağıdak deklemde verldğ gb her br brm ç aktf güç üretm. derece foksyou olarak alımıştır [1-8]. m FT F ( P ) ( ap b P c ), ($ / h) 1 1 (1) Deklem (1) de F T toplam yakıt malyet göstermekte olup P de MW olarak alımaktadır. Yasak şletm bölgeler Çıkış güçler (MW) Şekl 1. Yasak şletm bölgel yakıt malyet foksyou Kayıplı sstemdek güç eştlk kısıtı deklem () dek gb alımıştır. P Pyük Pkayıp () 1 Termk üretm brmler çalışma sıır değerler deklem (3) de verlmştr. P P P (3) m Sstem letm hatlarıda meydaa gele güç kayıpları B kayıp matrs le deklem (4) kullaılarak hesaplamaktadır [1-7]. P P. B. P B. P B (4) kayıp İletm hattı güç kayıpları deklemde yer ala hattı kayıp katsayılar matrs, vektör, B ; sabt sayıdır. B ; letm B ; P le ayı uzulukta Geeratörler çıkış güçler a olarak artırılması ve azaltılması bell sıırlar çersde gerçekleşmektedr. Dolayısıyla üretm brmler bu sıırlar dışıdak herhag br çalışma değere a olarak azaltılıp yükseltlemez. Bu edele ssteme bağlı tüm üretm brmler çalışma değerler arasıdak geçşler deklem (5) te verle artırma/azaltma sıırları tarafıda kısıtlaır [-4]. P P DR ve P P UR (5) Deklemdek P üretm brm br öcek adımda ürettğ güç, DR azaltma ve UR artırma sıır değerler göstermektedrler. Üretm brmlere at artırma/azaltma sıır değerler deklem (3) te verle brmler çalışma sıır değerlere uyguladığıda deklem (3) aşağıdak dekleme döüşür. m ( P, P DR ) P m( P, P UR ) (6) Yasak şletm bölgel ekoomk güç dağıtımı problemlerde Şekl 1 de gösterle keskl yakıt malyet eğrler kullaılmaktadır. Bu edele yasak şletm bölgel ekoomk güç dağıtımı problemde deklem (3) tek üretm brmler çalışma sıır değerler deklem (7) de gösterldğ gb kullaılmaktadır [-4]. m l P P P,1 P P P P,3,..., pz u P, pz P P u l, 1, u l Deklemde P,, P,. üretm brm MW olarak yasak şletm bölgeler sırasıyla alt, üst sıırlarıı ve pz. üretm brm yasak şletm bölge sayısıı göstermektedr. 3. Yerçekmsel Arama Algortması Fzkte, kütleye sahp eseler brbre doğru hızlama eğlm gösterr. Newto yerçekm kauuda, her br parça dğer parçayı bell br güçle çekmektedr k bu da yerçekmsel güç tür. YAA, Newto yerçekm ve hareket kaularıda eslelmş e ye algortmalarda brdr. YAA da kütleler olarak adladırıla br dz aa Newto yerçekm ve hareket kaularıı smülasyou le optmum çözümü bulmak üzere taımladırılır [9,1]. YAA yı taımlamak ç çde. küme koumuu aşağıdak gb taımladığı s kümel br sstem varsayalım: X x x x s (8) 1 d (,...,,..., ), 1,,..., d Burada x, d. boyuttak. küme koumudur, se arama alaıı boyutudur. Her br aaı kütles uyguluğu le temsl edlr ve popülasyodak dğer breyler uyguluğua göre hesaplaır: ft ( t) worst( t) q () t best( t) worst( t) M () t q () t s 1 q () t (7) (9) (1) Bu deklemlerde M() t ve ft () t sırasıyla kütley ve t aıdak. aaı uyguluk değer temsl eder. Br mmzasyo problem ç best() t ve worst () t aşağıdak gb taımlaır [9,1]. best( t) m ft ( t) (11) {1,..., s} {1,..., s} worst ( t) m ft ( t) (1) 771

3 ELECO '1 Elektrk - Elektrok ve Blgsayar Mühedslğ Sempozyumu, 9 Kasım - 1 Aralık 1, Bursa Br aaı vmes hesaplaırke, öcelkle dğer kütleler (aalar) tarafıda ou üzere uygulaa toplam güç yerçekm kauua bağlı olarak hesaplaır. Söz kousu aaa etkye toplam güç (13) de taımlamıştır. Daha sora hareket kauuu kullaılarak aaı vmes hesaplaır (14). Deklem (15) te gösterldğ gb, aaa at vme değer mevcut hızıa ekleerek ye hız vektörü elde edlr. So olarak, aaı br adım sorak koumu (16) ya göre belrler [9,1]. M ( t) M ( t) F ( t) rad G( t) ( x ( t) x ( t)) (13) d d d k, 1 () best R t F () t M () t a ( t) rad G( t) ( x ( t) x ( t)) (14) d d d d M( t) k, 1 ( ) best R t d d d v ( t 1) rad v ( t) a ( t) (15) d d d x ( t 1) x ( t) v ( t 1) (16) Burada rad ve rad [,1] aralığıda dağıtılmış rastgele k sayıdır. küçük br değerdr (taımsızlığı ortada kaldırmak ç kullaılır), R () t ve aaları arasıdak ökld mesafesdr ve R ( t) X( t), X ( t) olarak taımlaır, kbest e y uyguluk değer ve e büyük kütleye sahp lk K aalarıı br dzsdr, k bu da başlagıçta K da başlatıla ve zamala azaltıla br zama foksyoudur. Burada K, s (toplam aa sayısı) kümesdr ve doğrusal olarak 1 e düşürülür. GSA da yerçekmsel sabt Gt (), br başlagıç değer G, sabt katsayı, t şu ak terasyo sayısı t se btş terasyo sayısıı gösterr [9,1]. G() t G e B t t ( / ) (17) 4. Örek Problem Çözümü YAA, 15 geeratörlü test ssteme 63 MW yük taleb ç uygulamıştır. Yapıla çalışmada YAA ç kullaıla parametre değerler se şu şekldedr: G 4,, 6 1. Popülasyodak aa sayısı (s) 5, her aadak blmeye sayısı () 14, terasyo sayısı se 5 olarak alımıştır. Problemde kullaıla yakıt malyet foksyou katsayıları, artırma/azaltma ve aktf güç üretm sıırları Çzelge 1 de, yasak şletm bölgeler Çzelge de ve eer letm hatlarıı kayıplarıı hesaplamasıda kullaıla B kayıp matrs değerler Çzelge 3 de verlmştr [,5]. YAA ı 15 geeratörlü test ssteme uygulamasıda elde edle toplam yakıt malyet değerler, letm hattı kayıplarıı ve geeratörler çıkış güçler terasyolara göre değşm göstere grafkler sırasıyla Şekl, 3 ve 4 de verlmştr. 15 geeratörlü test sstem YAA le çözümü, AMD X GHz şlemcl, 4 GB bellekl br blgsayarda ve Matlab R1a programıda s de tamamlamıştır. Çzelge 1. Üretm brmler malyet katsayıları, artırma/azaltma ve aktf güç üretm sıırları Bara No () a b c UR (MW/h) DR (MW/h) P (MW) P m (MW) P (MW) 1,99 1, ,183 1, ,116 8, ,116 8, ,5 1, ,31 1, ,364 9, ,338 11, ,87 11, ,13 1, ,3586 1, ,5513 9, ,371 13, ,199 1, ,4447 1, Çzelge. Yasak şletm bölgeler Bara No Bölge-I Bölge-II Bölge-III [185,5] [35,335] [4,45] 5 [18,] [35,335] [39,4] 6 [3,55] [365,395] [43,455] 1 [3,4] [55,65] - 77

4 ELECO '1 Elektrk - Elektrok ve Blgsayar Mühedslğ Sempozyumu, 9 Kasım - 1 Aralık 1, Bursa B Çzelge 3. B kayıp matrs değerler B-Katsayıları 1, 4 1,, 7,1,3,1,1,1,3,5,3,, 4,3,1 1, 1,5 1,3,,5,,,1,,4,4,,4 1,,, 7 1,3 7, 6,1 1,3,9,1,,8 1, 1, 7,, 6 11,1,8,1,,1 3, 4, 7, 4 1,1 5,,9 3, 1,1,,1,1, 6,3,5 1,3,7 9, 1,4,3 1, 1, 1,3,7,,,4,3,1,,9, 4 1, 4 1, 6,, 6,5,8 1,1,1, 1, 7,3,1,,1 1,1,3, 1,5 1, 7 1,5,9,5, 7,,,8, 1*,1,1, 5, 1,,6 1,7 16,8 8, 7,9,3 3,6,1,5 7,8,3,,8,9 1,,5 1,5 8, 1,9 11, 6,1,5, 7 1, 7,,5, 4 1, 3, 1,3,8,9 7,9 11, 6,, 7 3, 4, 9 1,1 8,8,3, 4 1, 7 1,1, 7 1,1,5,3,1, 7 14,,1, 4 3,8 16,8,,,,,,1,7 3,6,5 3,4,1 5,4,1,4,8, 4, 4, 6,1,,,,1, 7,9, 4,1 1,3 1,1,8,3 1, 11,1,1, 4 1, 7,,5 1, 1,1 3,8, 4 1,1 57,8 9, 4,1,,8, 6,3,3,8 7,8 7, 8,8 16,8,8,8 9,4 18,3 B,1*,1,,8,1,1,3,,,6 3,9 1,7, 3, 6,7 6,4 B,55 Toplam yakıt malyet ($/h) 3.3 x İterasyo sayısı Şekl. Toplam yakıt malyet terasyolara göre değşm Üretle güçlerdek değşm (pu) İterasyo sayısı P1 P P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P1 P11 P1 P13 P14 P15 Şekl 4. Üretle güçler terasyolara göre değşm İletm hattı kayıpları (pu) İterasyo sayısı Şekl de 5 terasyo çalışa çözüm algortmasıı toplam yakıt malyet optmal değer yaklaşık 85.terasyoda yakaladığı görülmüştür. Şekl 3 te se letm kayıpları yaklaşık 11.terasyoda 7,3 MW a oturmuştur. Şekl 4 te sstem geeratörler çıkış güçler değşmler celedğde çıkış güçler yaklaşık 1. le 11.terasyolar arasıda farklı terasyolarda salıarak optmal değerler yakaladıkları görülmektedr. Test sstem ç elde edle optmal çözüm değerler koyu olarak Çzelge 4 de lteratürdek souçlarla brlkte verlmştr. Çzelge 4 te YAA ı lteratürdek değerler yakaladığı ve hatta daha y souçlar elde ettğ görülmektedr. Öylek YAA, lteratürdek KHM le elde edle e y souçta 11,666 $/h daha y souç bulmuştur. Şekl 3. İletm hattı kayıplarıı terasyolara göre değşm 773

5 ELECO '1 Elektrk - Elektrok ve Blgsayar Mühedslğ Sempozyumu, 9 Kasım - 1 Aralık 1, Bursa Çzelge 4. Test sstem ç lteratürdek souçlar ve GSA le elde edle optmal çözüm değerler Bara No GA [] MPSOA [3] YBSOA [4] MDGA [5] KHM [6] ÇTAA [7] YAA P 1 (MW) , P (MW) , P 3 (MW) , P 4 (MW) , P 5 (MW) , P 6 (MW) , P 7 (MW) , P 8 (MW) , P 9 (MW) , P 1 (MW) , P 11 (MW) , P 1 (MW) , P 13 (MW) , P 14 (MW) , P 15 (MW) , P (MW) , P kayıp (MW) , F T ($/h) , Souçlar Çalışmada YAA algortması, artırma azaltma lmtlve yasak şletm bölgel ekoomk güç dağıtım problem çözümü ç 15 geeratörlü test ssteme uygulamıştır. Öerle algortma le elde edle souçları, lteratürde verle souçlara yakısadığı ve karşılaştırması yapıla brçok metotta daha y souçlar verdğ görülmüştür. YAA algortması Newto yerçekm ve hareket kaularıda eslelmş popülasyo tabalı e ye sezgsel algortmalarda brdr. Çalışmada temel YAA algortması kullaılmıştır. Bu algortma üzerde yapılacak çeştl çalışmalarla metot daha kararlı ve daha güçlü hale getrleblr. 6. Kayaklar [1] Wood, AJ. ad Wolleberg, B.F., Power Geerato Operato ad Cotrol, Wley, New York, [] Kuo, CC., A ovel strg structure for ecoomc dspatch problems wth practcal costrats, Eergy Cov. Maag., Vol.49, Iss.1, pp , 8. [3] Neyesta, M. Farsag, MM. ad Nezamabad-pour, H., A modfed partcle swarm optmzato for ecoomc dspatch wth o-smooth cost fuctos, Eg. Appl. Art. Itel., Vol.3, Iss.7, pp , 1. [4] Pagrah, BK. Yadav, SR. Agrawal, S. ad Twar, MK., A cloal algorthm to solve ecoomc load dspatch, Electr. Power Syst. Res., Vol.77, Iss.1, pp , 7. [5] Amady, N. ad Sharfzadeh, H., Soluto of ocovex ecoomc dspatch problem cosderg valve loadg effect by a ew modfed dfferetal evoluto algorthm, It. J. Electr. Power Eergy Syst., Vol.3, Iss.8, pp , 1. [6] Pourakbar-Kasmae, M. ad Rashd-Nead, M., A effortless hybrd method to solve ecoomc load dspatch problem power systems, Eergy Cov. Maag., Vol.5, Iss.8-9, pp , 11. [7] Pothya, S. Ngamroo, I. ad Kogprawecho, W., "Applcato of multple tabu search algorthm to solve dyamc ecoomc dspatch cosderg geerator costrats", Eergy Cov. Maag., Vol.49, pp , 8. [8] Pagrah, BK. ad Pad, VR., Bacteral foragg optmsato: Nelder Mead hybrd algorthm for ecoomc load dspatch, IET Geer. Trasm. Dstrb., Vol., Iss.4, pp , 8. [9] Rashed, E. Nezamabad-pour, H. ad Saryazd, S., GSA: A gravtatoal search algorthm, Iformato Scece, Vol.179, Iss.13, pp.3-48, 9. [1] Rashed, E. Nezamabad-pour, H. ad Saryazd, S., BGSA: Bary gravtatoal search algorthm. Natural Computg, Vol.9, Iss.3, pp ,