BÖLÜM 4 DAİMİ, BİR-BOYUTLU, SÜRTÜNMESİZ AKIMLAR

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "BÖLÜM 4 DAİMİ, BİR-BOYUTLU, SÜRTÜNMESİZ AKIMLAR"

Transkript

1 BÖLÜ 4 DAİİ, BİR-BOYULU, SÜRÜNESİZ AKILAR 4.- Bir boyutlu akım yaklaşımı 4.- Daimi, bir-boyutlu, sürtünmesiz akım denklemleri 4..- Bir-boyutlu süreklilik denklemi 4..- Bir-boyutlu momentum denklemi (Euler denklemi) 4.3- Sıkıştırılamaz halde bir-boyutlu akım denklemleri Bir-boyutlu sıkıştırılamaz süreklilik denklemi Bir-boyutlu sıkıştırılamaz momentum denklemi (Bernoulli denklemi) Sıkıştırılamaz akımda basınç katsayısı Bir-boyutlu sıkıştırılamaz akım denklemlerinin uygulamaları - Üniform-aralel akım hızının ölçülmesi - Rüzgar tünelleri 4.4- Sıkıştırılabilir halde bir-boyutlu akım denklemleri Bir-boyutlu sıkıştırılabilir süreklilik denklemi (Hugoniot denklemi) Bir-boyutlu sıkıştırılabilir momentum denklemi (İzantroik akım denklemleri) Sıkıştırılabilir akımda basınç katsayısı Sıkıştırılamaz akım kabulü Bir-boyutlu, sıkıştırılabilir akım denklemlerinin uygulamaları

2 4.- Bir boyutlu akım yaklaşımı: abiatta karşımıza çıkan aerodinamik olaylarının hemen hemen hesinde az veya çok üç boyutluluk söz konusudur. Yani uzayda birbirinden farklı doğrultularda gidildiğinde akım özellikleri değişimler gösterir. Ancak bazı akımlarda bazı doğrultulardaki değişimler, diğer doğrultulardaki değişimler yanında ihmal edilebilir mertebelerde kalabilir. Bu durumda akıma, akım özelliklerinin önemli değişmeler gösterdiği doğrultu sayısına göre -boyutlu, -boyutlu veya 3-boyutlu gibi isimler verilir. Örneğin, bir otomobil gibi veya komle bir uçak gibi karmaşık şekilli cisimler etrafındaki akım genel olarak her doğrultuda değişen özelliklere sahi karmaşık bir yaıda olu 3-boyutlu bir akım olarak nitelendirilir. Buna karşılık açıklık oranı büyük, dikdörtgen lanformlu bir kanadın simetri düzlemi üzerinde olduğu gibi, birbirine aralel düzlemler içindeki akımların birbirinin aynı olması ve bu düzlemlere dik doğrultuda akım bulunmaması halinde akım alanı -boyutlu olarak nitelendirilir. Akım karakteristiklerinin sadece bir tek doğrultuda önemli değişim gösterdiği akımlar ise -boyutlu olarak nitelendirilir. Örneğin uçak motoru, rüzgar tüneli ve benzeri gibi kanal tiindeki yaılarda duvarların birbirine aralel olduğu bölgelerde akım birboyutluya oldukça yakındır. Yine, bir akım çizgisi boyunca akımın lokal olarak bir boyutluya yakın olduğu düşünülür. Gerçekte hiç bir zaman mükemmel olarak -boyutlu veya -boyutlu akımlar yoktur. Ancak bu nitelendirmeler birer kabul, birer model' dir. Bu bakımdan gerçekte -boyutlu veya -boyutlu olmayan akımlar, inceleme kolaylığı bakımından, - veya -boyutlu kabul edilerek incelenirler ve elde edilen sonuçlar çeşitli yollarla 3-boyutlu gerçek akım için düzeltilerek kullanılırlar. Bir boyutlu akım yaklaşımı ayrıca akım alanlarının tabiatı hakkında kısa yoldan önemli ve faydalı bazı bilgilerin elde edilmesini de sağlar. Bu bölümde bir-boyutlu akım denklemleri, akışkan akımının genel denklemlerinden hareketle çıkartılarak bazı uygulamalarda nasıl kullanılacağı gösterilecektir. Bu yaılırken akımın daimi ve sürtünmesiz olduğu varsayılacaktır. UCK 35 Aerodinamik 6-7 Güz Yarıyılı Ders Notları

3 4.- Daimi, bir-boyutlu, sürtünmesiz akım denklemleri 4..- Bir-boyutlu süreklilik denklemi: En basit -boyutlu akım kabulü cereyan borusu içerisindeki akım için yaılır. Cereyan borusu, son derece küçük bir da alanına sahi bir düzlemsel yüzeyi sınırları üzerinde dik olarak kesen sonsuz sayıdaki cereyan (akım) çizgisinin oluşturduğu hayali bir borudur Akım çizgileri Cereyan borusu δa Cereyan borusunun herhangi bir dik kesit düzleminden geçen bütün akışkan artiküllerinin aynı hıza sahi oldukları kabul edilir. Cereyan borusu akım çizgileri tarafından çevrelendiği için boru cidarından, içeriden dışarıya doğru veya tersine dışarıdan içeriye doğru akışkan geçemeyeceği aşikardır. Buna göre, daimi akımlar halinde cereyan borusu içerisinde akmakta olan akışkanın miktarı sabittir. Yani cereyan borusunun herhangi bir kesitinden birim zamanda ne kadar akışkan geçmişse diğer bütün kesitlerinden de birim zamanda aynı miktarda akışkan geçecektir. Bu husus matematiksel olarak ifade edildiğinde akışkan hareketlerinin incelenmesinde kullanılan temel denklemlerden birisi olan süreklilik denklemi elde edilir. Cereyan borusunun herhangi bir dik kesitinin alanı A, kesitten geçen akışkanın yoğunluğu ve hızı da U olmak üzere bu kesitten geçen kütlesel debi & [ L ][ L ][ L ] [ ] m A şeklinde ifade edilebilir : Kütle Zaman Süreklilik denklemi cereyan borusunun bütün kesitlerinden geçen kütlesel debinin aynı olduğunu ifade ettiğine göre, cereyan borusunun A, A,... gibi birçok kesiti ele alınırsa süreklilik denklemi & m& Sb m A A Sb veya daha genel bir biçimde A Sb Süreklilik denklemi, bir cereyan borusu boyunca akım hızları - yoğunluklar - kesit alanları arasında ilişki kurmaktadır. Ancak, bir tek bağıntı ile üç arametre arasında ilişki kurulması akımın nitelikleri hakkında bilgi edinmek açısından fazla bir yarar getirmez. Bu bağıntı içerisinden yoğunluğu bir şekilde yok ederek hızlarla kesit alanları arasında bir ilişki kurmak mümkündür. UCK 35 Aerodinamik 6-7 Güz Yarıyılı Ders Notları

4 Bir-boyutlu momentum denklemi (Euler denklemi) Daimi, sürtünmesiz akımlar için, bünye kuvvetlerinin ihmali halinde bir (x,y,z) kartezyen koordinat sisteminde x momentum denklemi u + v + w x y z x Her iki taraf dx ile çarılarak u dx + v dx + w dx dx x y z x Akım çizgilerinin denklemi dx u dy dz v w w dx u dz v dx u dy Yukarıda kullanılarak eya u dx + u dy + u dz dx x y z x u dx + dy + dz dx x y z x u ( x, y, z) fonksiyonun tam diferansiyeli du dx + dy + dz x y z Yukarıda kullanılarak eya Benzeri işlemlerle y momentum denklemi Benzeri işlemlerle z momentum denklemi u du dx x d (u d (v d (w ) dx x ) dy y ) dz z Bu son üç denklem birleştirilerek d (u + v + w ) dx + dy + dz x y z ( x y z),, için yine tam diferansiyel kavramı hatırlanarak d ( ) d d d veya d d Bu denklem literatürde Euler denklemi olarak bilinir. UCK 35 Aerodinamik 6-7 Güz Yarıyılı Ders Notları

5 4 Euler denklemi bir akım çizgisi boyunca basınçlar - yoğunluklar - hızlar arasında ilişki kurmaktadır. Ancak yine belirtmek gerekir ki, bir tek bağıntı ile üç arametre arasında ilişki kurmanın akımın tabiatı hakkında bilgi edinmek açısından fazla bir yararı bulunmamaktadır. Bununla birlikte basınçla yoğunluk arasında termodinamik bir ilişki kurmak ve bu şekilde yoğunluğu denklemden çıkartmak mümkündür. Euler denklemi akım çizgisi boyunca integre edilirse d + Sb Denklem bu haliyle literatürde Bernouli denkleminin integral formu olarak da bilinir. d + Sb d + Sb Denklemin - ilk terim akışkanın birim kütle başına iç enerjisini, - ikinci terim akışkanın birim kütle başına kinetik enerjisini belirtmektedir. Buna göre denklem, akım çizgisi boyunca bu iki enerjinin tolamının sabit olduğunu ifade etmektedir. Bununla birlikte bu denklemi enerji denklemi ile karıştırmamak gerekmektedir. Bernoulli denklemi çıkartılırken viskoz etkiler ihmal edilmiş olu, enerji dissiasyonunu ihmal eden bu denklemin sınır tabaka gibi viskoz etkilerin önemli olduğu ortamlarda geçerliliği yoktur. Denklemin çıkartılışı sırasında akımın rotasyonel olu olmadığına bakılmamıştır. Denklem, bu bakımdan, rotasyonel ve irrotasyonel akımların her ikisi için de geçerlidir. Ancak denklemin bir akım çizgisi boyunca yazıldığı unutulmamalıdır. Rotasyonel bir akımda farklı akım çizgileri üzerinde denklemin sağındaki sabitin değeri farklı olacaktır. + + Sb Sb + Sb + Sb 3 İrrotasyonel akım İrrotasyonel akım UCK 35 Aerodinamik 6-7 Güz Yarıyılı Ders Notları

6 Sıkıştırılamaz halde bir-boyutlu akım denklemleri Bir-boyutlu sıkıştırılamaz süreklilik denklemi Sıkıştırılamaz olarak nitelendirilen akımlarda yoğunluğun akım boyunca değişmediği kabul edilir. Yoğunluğun sabit olması halinde süreklilik denklemi A A Sb Bu eşitliğin hızlarla kesit alanları arasında ilişki kurduğu açıkça görülmektedir. Buna göre, bir kanal içerisinde - kesit alanı arttıkça hız azalır - kesit alanı azaldıkça hız artar A A Bir cereyan borusu için - akım çizgileri birbirine yaklaştığında akım hızının arttığı, - akım çizgileri birbirinden uzaklaştığında akım hızının azaldığı anlaşılır UCK 35 Aerodinamik 6-7 Güz Yarıyılı Ders Notları

7 Bir-boyutlu sıkıştırılamaz momentum denklemi (Bernoulli denklemi) Euler denkleminin integral formu d + Sb Yoğunluğun sabit olması halinde + Sb veya + t Sb Bu denklem literatürde Bernoulli denklemi olarak bilinir. Bernoulli denkleminde ilk terim akım çizgisi üzerinde seçilen noktadaki statik basıncı belirtmektedir. İkinci terim ise birim hacim başına kinetik enerjiyi ifade etmekte olu, aynı zamanda basınç boyutunda olduğu için dinamik basınç olarak da adlandırılır ve çoğu zaman kısaca şeklinde gösterilir. q Denkleminin sağ tarafındaki büyüklüğe gelince akışkanın birim hacim başına tolam enerjisini gösteren bu büyüklük de basınç boyutunda olu, genellikle tolam basınç olarak adlandırılır. Bernoulli denklemi bir akım çizgisi boyunca basınçlarla hızlar arasında ilişki kurmakta olu, hız arttıkça basıncın azaldığını, hız azaldığında ise basıncın arttığını göstermektedir. Bir akım çizgisi boyunca gidildiğinde hızın alabileceği en küçük değer sıfır olu, böyle bir noktaya durma noktası adı verilir. Durma noktasında basıncın da alabileceği en büyük değere ulaştığı ve bu değerin aynı zamanda t büyüklüğünün de değeri olduğu dikkati çekmektedir. Bu nedenle t büyüklüğü zaman zaman durma basıncı olarak da adlandırılır. Bir-boyutlu akımlar için elde edilen süreklilik denklemi ve Bernoulli denklemi, birlikte kullanılarak bir akım alanının fiziksel yaısı hakkında yeterince bilgi edinmek mümkündür. Örneğin akım çizgilerinin görüntülenebildiği (dumanla akım görüntüleme tekniği veya benzeri bir yolla) bir akımda akım çizgilerinin birbirine yaklaşması veya uzaklaşmasına bakarak basınçların hangi yönde değiştiği hakkında fikir yürütülebilir. eya, bir kanal içerisinde kesit değişimine bakarak yine basınç gradyantları hakkında hüküm yürütülebilir. UCK 35 Aerodinamik 6-7 Güz Yarıyılı Ders Notları

8 Sıkıştırılamaz akımda basınç katsayısı: Basınç katsayısının genel tanımı C U Akım çizgisi boyunca serbest akım şartlarından itibaren Bernoulli denklemi uygulanırsa,, + U + U U U / U U U C Sıkıştırılamaz akım halinde bir cisim etrafında basınç katsayıları,, C,, C C < > C > > < C < > < > C > < C C < C,, C,, C C UCK 35 Aerodinamik 6-7 Güz Yarıyılı Ders Notları

9 Bir-boyutlu sıkıştırılamaz akım denklemlerinin uygulamaları Bir-boyutlu sıkıştırılamaz akım denklemlerinin önemli ratik uygulamaları - Düşük hızlı rüzgar tünelleri - Akım hız ölçümü Düşük hızlı rüzgar tünelleri Durgun atmosfer < m/s Durgun atmosfer Dinlenme odası Kollektör Deney odası A A süreklilik denkleminden A A A A UCK 35 Aerodinamik 6-7 Güz Yarıyılı Ders Notları

10 9 Üniform-aralel akım hızının ölçülmesi Pitot tüü ve duvar basıncı ile hız ölçümü t itot tüü t - Bernoulli denklemi t ( t ) + Pitot-statik tüü ile hız ölçümü t S s t s itot-statik tüü t - s Bernoulli denklemi uygulanarak + t s + s t s Üniform-aralel akım hızı ) s ( t s Kaliteli bir itot-statik tübü için s s Fark varsa kalibrasyon gerekir. UCK 35 Aerodinamik 6-7 Güz Yarıyılı Ders Notları

11 ÖRNEK 4. Atmosfer basıncının 76 mm civa Sütunu ve sıcaklığın 5 C olduğu bir günde, üniform-aralel akım içerisinde bir itot-statik tüü ile yaılan ölçme sırasında akımın dinamik basıncı mm alkol sütunu olarak ölçülmüştür. Akım hızını hesalayınız. Çözüm: Hal denkleminden at R at at R at Atmosfer basıncı Yerçekimi ivmesi Civanın yoğunluğu Hava için gaz sabiti 76 mmhgs 9.8 m/s² 3.6 gr/cm³ 87 J/kg K olu, havanın yoğunluğu Sıkıştırılamaz akım halinde Alkolün yoğunluğu olu kg / m³ q t.8 gr/cm³ q q Pa dinamik basınç tanımından q q Böylece akım hızı m / s UCK 35 Aerodinamik 6-7 Güz Yarıyılı Ders Notları

12 ÖRNEK 4. Şekilde görüldüğü gibi bir rüzgar tünelinin dinlenme ve deney odası duvarları üzerinde açılan deliklerle, deney odasında yer alan bir itot tüü alkollü bir manometrenin kollarına bağlanmıştır. anometre kollarda ölçülen sıvı sütun uzunlukları ve çevre atmosfer şartları şekilde verildiği gibidir. a) Deney odasındaki hava hızını hesalayınız. b) Deney odasındaki hava hızını itot basıncı yerine dinlenme odası basıncını alarak bir kez daha hesalayınız. Iki hesalama arasındaki hata yüzdesini bulunuz c) Kollektörün daralma oranını hesalayınız. Çözüm a) Pitot basıncı kullanılarak hızın ölçülmesi A a t 74 mm HgS a t 8 C A t mm 5 mm mm t t mm AS Alkolün yoğunluğu.8 gr/cm³ ve yerçekimi ivmesi 9.8 m/s² olmak üzere t ( mm AS ). 8 ( gr / cm ³) 9. 8 ( m / s²) t Pa civanın yoğunluğu 3.6 gr/cm³ olmak üzere çevre atmosfer basıncı at at Pa çevre atmosfer sıcaklığı at o 8 C + 73 at o 9 K Hava için gaz sabiti 87 J/kg K olmak üzere havanın yoğunluğu, hal denkleminden at kg / m ³ R 87 9 at Deney odasındaki hız ( t ) m / s UCK 35 Aerodinamik 6-7 Güz Yarıyılı Ders Notları

13 b) Dinlenme odası duvar basıncı yardımıyla hızın ölçülmesi Bernoulli denkleminden s Dinlenme odası akım hızının yeterince küçük olduğu kabul edilerek ~ ( ).. Basınç farkı ( 5) mm. AS ~ m / s. 8 Hız ölçümünde yaılan hata, oransal olarak ~ % c) Dinlenme odasından geçen bir akım çizgisi boyunca Bernoulli denklemi yazılarak t + ( t ) Basınç farkı ( 5 ) t. t 39 mm. AS m / sn. 8 Dinlenme odası ile deney odası arasında süreklilik denkleminden A A A A A A UCK 35 Aerodinamik 6-7 Güz Yarıyılı Ders Notları

14 Sıkıştırılabilir halde bir-boyutlu akım denklemleri Sıkıştırılabilir akımda süreklilik denklemi (Hugoniot denklemi) Bir boyutlu süreklilik denklemi A Sb Logaritması alınarak Ln ( A) Ln + Ln + LnA Sb d d da Diferansiyel alınarak + + A Bir-boyutlu Euler denklemi ile ses hızı ve ach sayısı için yaılan tanımlamalar hatırlanarak d d ( d ) d ( d / d) a ( d ) d s d önceki denklemde konularak da d ( ) HUGONIO denklemi A Hugoniot denkleminin yorumu Hugoniot denklemi d da/ A şeklinde yazılırsa < ²-< > ²-> da< d> A d< A da> d< A d> A halinde özel durum söz konusudur UCK 35 Aerodinamik 6-7 Güz Yarıyılı Ders Notları

15 4 d da/ A Akımın fiziğine uymayan tekillik var ekilliğin bulunmaması için da olmalıdır. Bu, üç halde mümkündür: A nın sabit olması hali ransonik rüzgar tünelide hali A nın bir maksimumdan geçmesi hali genişleyen-daralan lüle hali Girişte sesaltı akım olması halinde genişleyen kanalda sesaltı akım daha da yavaşlayacağı için ach sayısı değerine erişemez A 'nın bir minimumdan geçmesi hali Yakınsak-ıraksak lüle hali Sesaltı hızla giren akım daralan kanalda hızlanarak değerine erişebilir Girişte sesüstü akım olması halinde genişleyen kanalda sesüstü akım daha da hızlanacağı için ach sayısı değerine inemez Böyle bir kanal roblemin bir çözümü değildir. Sesütü hızla giren akım daralan kanalda yavaşlayarak değerine inebilir. Problemin gerçek çözümüdür NO: Yakınsak-ıraksak lülenin sesüstü rüzgar tünelleri açısından çok büyük bir önemi vardır. Şöyle ki; sesüstü rüzgar tünelinde sorun havanın durgun atmosferik şartlardan (veya bir deodaki duran akım şartlarından) sesüstü hızlara kadar hızlandırılmasıdır. Yakınsak-ıraksak lülenin yakınsak kısmı düşük hızlardaki akımın hızlanarak değerine erişmesini sağlar. Böylece sesüstü rejime geçen akım kanalın ıraksak kısmında hızlanmaya devam ederek istenilen ach sayısına erişebilir. UCK 35 Aerodinamik 6-7 Güz Yarıyılı Ders Notları

16 Sıkıştırılabilir akımda momentum denklemi Sınır tabaka gibi viskoz etkilerin bulunmadığı Şok benzeri antroi arttırıcı olayların görülmediği Yüksek hızlı akımları izantroik kabul etmek mümkündür Euler denklemi integral formda d + Sb İzantroik halde basınç-yoğunluk ilişkisi K Sb çekili hareket denkleminde kullanılarak Denklem integre edilerek Bu denklem düzenlenerek / / K d + Sb / / K + / Sb / K + / Sb eya + Sb bulunur. Elde edilen denklem basınç-yoğunluk-hız arasında bir ilişki kurmakla birlikte bu büyüklüklerin birbirini nasıl etkilediği hususunda açık bir fikir vermemektedir. Bu denklemdeki arametrelerden birini yok etmek gerekmektedir. Hal denklemi ve ses hızı tanımları kullanılarak R R a Denklemde kullanılarak a + Sb Bu denklem bir akım çizgisi boyunca ses hızı-akım hızı arasında ilişki kurmakta olu, akım hızı arttıkça ses hızının azaldığını veya akım hızı azaldıkça ses hızının arttığını göstermektedir. Denklemin sağındaki sabitin değeri hızın sıfır olduğu yerde (durma noktası) ses hızının aldığı a değeri ile belirlenir. + a a UCK 35 Aerodinamik 6-7 Güz Yarıyılı Ders Notları

17 UCK 35 Aerodinamik 6-7 Güz Yarıyılı Ders Notları 6 Denklemin her iki tarafı a ile bölünerek /a lokal ach sayısı olmak üzere / a a + R a R a, + Basınç için P R R P P ve yoğunluk için R R ) ( veya sıcaklık oranı kullanılarak ) /( + ve ) /( + elde edilir. Sıcaklık, ses hızı, basınç ve yoğunluk için lokal ach sayısı cinsinden bulunan bu bağıntılar izantroik akım denklemleri olarak bilinir ach sayısı arttıkça basınç, yoğunluk, sıcaklık ve ses hızı azalmaktadır. ach sayısı azaldıkça basınç, yoğunluk, sıcaklık ve ses hızı artmaktadır. ach sayısının alabileceği en küçük değer durma noktasında, sıfır değeridir. Durma noktasında bulunan değerler durma basıncı, durma şartlarında yoğunluk, durma sıcaklığı, ve durma noktasında ses hızı gibi isimler alır. Durma noktası dışındaki değerler ise statik değerler olarak bilinir.

18 UCK 35 Aerodinamik 6-7 Güz Yarıyılı Ders Notları Sıkıştırılabilir akımda basınç katsayısı Basınç katsayısının genel tanımı q C Burada q dinamik basınçtır. Sıkıştırılabilir akımlarda dinamik basınç için daha uygun bir tanımlama, hal denklemi ve ses hızı tanımları yardımıyla a R R yazarak ve ach sayısı tanımı kullanılarak q şeklinde yaılabilir. Basınç katsayısının tanımı C şekline gelir. İzantroik akım bağıntıları yardımıyla basınç katsayısını tamamen ach sayısına bağlı hale getirmek mümkündür. Statik basınçlar oranı / / İzantroik akım bağıntıları kullanılarak + + C elde edilir.

19 Sıkıştırılamaz akım kabulü: Durma noktasında basınç katsayısı () C o + Üslü ifade Binom serisine açılarak 4 ( ) 6 C o C o 4 ( )( 3 ) Hava için 4. 7 / 5 olmak üzere C o Sıkıştırılamaz akım halinde C iken Sıkıştırılabilir akım halinde C ( sadece için C ) o 4 o o 6 Durma noktasındaki basınç katsayısının ach sayısıyla değişimi C ε Pratikte çoğu zaman.3 ach sayısının (m/sn hızın) altındaki akımlar sıkıştırılamaz kabul edilir. Ancak bu kabul altında dahi bir miktar hata olduğunu unutmamak gerekir. Aslında bütün akımlarda sıkıştırılabilme etkisi mevcuttur, ve sıkıştırılabilmenin ihmali bir miktar hata yaratır. Örneğin,iniş kalkış şartlarındaki bir uçağın kanadı göz önüne alınırsa, kanadın taşıma katsayısının hayli yüksek olacağı dolayısiyle kanat üzerinde akımın lokal olarak çok hızlanmış olacağı tahmin edilir. Böyle bir kanat her ne kadar uçuş hız çok küçük (<.3) olsa da bu kanat etrafındaki akımı sıkıştırlamaz kabul etmek ek doğru olmayacaktır. Her hangi bir roblemde akımın sıkıştırılamaz kabul edilmesi halinde doğacak hatanın ihmal edilir mertebede olu olmadığı değerlendirilmelidir. UCK 35 Aerodinamik 6-7 Güz Yarıyılı Ders Notları

20 Bir boyutlu sıkıştırılabilir akım denklemlerinin uygulamaları: ÖRNEK 4.3 Yüksek hızlı bir rüzgar tünelinde bir kanat rofili üzerinde, şekilde belirtilen şartlarda yaılan deneyler sırasında itot basıncı ile duvar basıncı arasındaki fark 4 mm HgS, itot basıncı ile model üzerinden alınan basınç arasındaki fark ise 58 mm HgS olarak ölçülmüştür. a) Serbest akımın ach sayısını ve hızını hesalayınız. b) Deney odasının kesiti cm 8cm boyutlarında olduğuna göre akımın kütlesel debisini hesalayınız. 75 mm HgS C 4 mm HgS 58 mm HgS c) Profilin veter uzunluğu 3 cm olduğuna göre Reynolds sayısını hesalayınız. d) odel üzerinde ve durma noktasındaki basınç katsayılarını hesalayınız. Çözüm: olmak üzere ( ) 3 5 a) / Öte yandan + ( ) mm HgS Böylece ach sayısı için / bulunur. ach sayısı tanımından a Serbest akım bölgesinde sıcaklık C K Ses hızı sıcaklığa bağlıdır a R m / s Böylece akım hızı için m / s bulunur. b) Akımın kütlesel debisi m& A Kesit alanı A m Hal denkleminden.9 kg / m³ R Böylece m & kg / s UCK 35 Aerodinamik 6-7 Güz Yarıyılı Ders Notları

21 elde edilir. c) Reynolds sayısının genel tanımı rofil için uygulanarak Re µ c yazılabilir. Burada veter uzunluğu c.3 m olarak verilmiş olu viskozitenin de sıcaklığa bağlı olduğu bilinmektedir. Buna göre µ / 4 5 ( 88) 784 ( 93 88) /. /. 87 kg / m s Re µ c elde edilir. d) Basınç katsayısı için sıkıştırılabilir akım halinde verilen bağıntı durma noktasında uygulanarak durma noktasındaki basınç katsayısı için 89 C.6.4 (.5) 75 bulunur. Ayrıca rofil üzerindeki nokta için 89 mm HgS 58 mm HgS mm HgS olu, bu noktadaki basınç katsayısı için de C.4 (.5) elde edilir. UCK 35 Aerodinamik 6-7 Güz Yarıyılı Ders Notları

22 ÖRNEK 4.4 Hava basıncının.465 bar ve sıcaklığın -5 C olduğu bir irtifada.67 ach sayısında uçmakta olan bir uçağın üzerinde basınç katsayısının -.5 olduğu noktadaki ach sayısını, hızı ve viskoziteyi hesalayınız. Çözüm: Hava için. 4 olmak üzere C Buradan ( ) / C. 67 ve C. 5 için. 849 bulunur. ach sayısı tanımından U a İzantroik akım bağıntısı erilen irtifadaki sıcaklık 5 C K olu K İzantroik akım bağıntısı K a 38. m / s Ses hızı tanımından a R Böylece hız için U U 6. 6 m / s iskozite µ şeklinde sadece sıcaklığın fonksiyonu olu µ kg / m s elde edilir. UCK 35 Aerodinamik 6-7 Güz Yarıyılı Ders Notları

23 SORULAR 4.- Daimi, sürtünmesiz akımda bir akım çizgisi boyunca a) Cereyan borusu kavramından yararlanarak bir-boyutlu süreklilik denklemini yazınız. b) Üç-boyutlu denklemlerden hareketle bir-boyutlu momentum denklemini, çıkartınız. c) Bu denklemi sıkıştırılamaz halde integre ederek Bernoulli denklemini çıkartınız. d) Aynı denklemi izantroik halde integre ederek akım alanının herhangi bir noktasındaki sıcaklık, basınç ve yoğunluğu bu noktadaki ach sayısı ve durma noktası şartları cinsinden veren izantroik akım denklemlerini çıkartınız. Bu bağıntıları yorumlayınız. e) Aynı akım için süreklilik denkleminden hareketle cereyan borusu kesit alanı ile hızlar arasında, ach sayısına da bağlı olarak ilişki kuran Hugoniot denklemini elde ediniz. Bu denklemi sesaltı, sesüstü ve ses civarı halleri için yorumlayınız. 4.- yoğunluğunda ve basıncındaki akışkan içerisinde hızıyla düzgün doğrusal hareket yamakta olan bir cisim etrafındaki akım alanının herhangi bir noktasında basınç, yoğunluk ve hız u olarak tanımlanmıştır. a) Bu noktadaki basınç katsayısını tanımlayınız. b) Sıkıştırılamaz bir akımda basınç katsayısının herhangi bir noktasındaki akım hızı ve serbest akım hızı cinsinden yazılabileceğini gösterin. c) Sıkıştırılamaz akımda bir kanat rofili etrafındaki basınç katsayısındaki tiik bir dağılımını bir şekil üzerinde gösteriniz. Basınç katsayısının en büyük değeri nedir? Nerede görülür? Basınç katsayısının ozitif, sıfır ve negatif olduğu bölgeleri bir şekil üzerinde gösteriniz. Aynı şekil üzerinde hızın ve basıncın serbest akım hızından ve basıncından küçük mü büyük mü olduğunu belirtiniz. d) Sıkıştırılabilir bir akım alanının herhangi bir noktasındaki ach sayısı ve serbest akımın ach sayısı olmak üzere, göz önüne alınan noktadaki basınç katsayısını bu ach sayılarına bağlayan bir ifade çıkartınız. e) Bu ifadeyi durma noktası için seriye açarak durma noktasındaki basıç katsayısının 'den büyük olduğunu gösteriniz. Bu ifadeden yararlanarak sıkıştırılamaz akım kabulünü açıklayınız. Sıkıştırılamaz akım kabulünün geçerlilik sınırlarını irdeleyiniz. Serbest akım ach sayısının küçük olduğu her durumda bir cisim etrafındaki akım alanının her tarafında akım sıkıştırılamaz kabul edilebilir mi, açıklayınız Çevredeki atmosfer sıcaklığının C ve basıncın 757 mm Civa Sütunu olduğu bir günde, kollektörünün daralma oranı 5 olan düşük hızlı bir rüzgar tünelinde 4 cm veter uzunluğuna sahi bir kanat rofili üzerinde yaılan deneysel çalışma sırasında deney odası içerisine bir itot-statik tüünün yerleştirilmesi sakıncalı görülerek serbest akım şartlarının dinlenme odası duvarına ve deney odası giriş kesiminde duvar üzerine açılan birer rizden alınan basınçlar yardımıyla tesiti tercih edilmiştir. Deney sırasında bu noktalardan alınan basınçlar arasındaki fark alkollü bir manometre ile mm Alkol Sütunu olarak ölçülmüştür. a) Dinlenme odası duvar basıncının tolam basınca eşit kabul edilmesi halinde serbest akım hızı ne olur, hesalayınız. b) Dinlenme odasında gerçekte küçük de olsa sıfırdan farklı bir akım hızı bulunduğunu ve bu bakımdan buradan alınan duvar basıncının tolam basınca eşit olmayacağını hatırlayınız. Dinlenme odası ve deney odası içerisindeki akımların bir-boyutlu olduğunu kabul ederek bir düzeltme yamak suretiyle deney odasındaki gerçek serbest akım hızını hesalayınız. c) odelin veter uzunluğu cinsinden tanımlanan Reynolds sayısını hesalayınız. d) Deney sırasında model üzerindeki bir basınç rizinden alınan basınçla dinlenme odası duvar basıncı arasındaki fark da 5 mm Alkol Sütunu olarak ölçülmüştür. Bu noktadaki basınç katsayısını (b şıkkındaki şartlarda) hesalayınız. UCK 35 Aerodinamik 6-7 Güz Yarıyılı Ders Notları

24 Kollektörünün giriş ve çıkış kesit alanları sırasıyla A ve A ve daralma oranı A/A6 olarak verilen açık devreli bir rüzgar tünelinin deney odasındaki dinamik basınç, atmosfer sıcaklığının C ve atmosfer basıncının da 77 mm HgS olduğu bir günde bir itot-statik tüü aracılığıyla mm Alkol Sütunu olarak ölçülmüştür. Buna göre: a) Kollektör girişindeki akım hızını hesalayınız. b) Deney odasındaki üniform akımı referans alarak kollektör giriş kesitinde tanımlanacak basınç katsayısını hesalayınız Bir boru içerisinden geçmekte olan akımın debisini debi-ölçer adı verilen birtakım düzeneklerle ölçmek mümkündür. Bir ti debi-ölçer, şekilde görüldüğü gibi bir boru içerisine yerleştirilmiş daralan bir kanaldan ibarettir. Bu kanalın giriş kesiti A ve çıkış kesiti de A alanına sahi olsun. Kanal girişindeki ve çıkışındaki basınçlar da ve ile gösterilsin. Kanaldan geçen akışkanın viskozitesinin yeterince küçük olması halinde ( ) basınç farkı boru cidarına yerleştirilen basınç rizlerinden büyük bir yaklaşıklıkla ölçülebilir. Buna göre: Bir boru içerisinden yoğunluğuna sahi bir gaz akmakta iken bir debi-ölçerin giriş ve çıkış basınçları arasındaki fark s yoğunluğuna sahi bir sıvının kullanıldığı bir U tii manometreden h sıvı sütunu olarak ölçülmektedir. Borudan geçen gazın hacımsal debisinin A g h s Q ( A / A ) şeklinde hesalanabileceğini, bir-boyutlu, sürtünmesiz akım yaklaşımı yaarak gösteriniz. A A 4.6- Sıcaklığın - C ve basıncın 48 mmhgs olduğu bir ortamda m/sn hızla uçmakta olan bir uçağın üzerindeki bir noktada basınç katsayısı -.6 olarak verilmektedir. Bu noktadaki akımın ach sayısını, sıcaklığı, ve hızı hesalayınız Atmosfer basıncının 75 mm Hg sütunu olduğu bir günde yüksek hızlı bir rüzgar tünelinde bir kanat rofili üzerinde yaılan deney sırasında serbest akımın sıcaklığı 5 C olarak ölçülmüş, ayrıca serbest akımın statik basıncının atmosfer çevre basıncından 5 mm Hg sütunu kadar düşük ve bir itot tüünden alınan durma basıncının ise çevre atmosfer basıncından 5 mm Hg sütunu kadar daha büyük olduğu tesit edilmiştir. Bu deney sırasında kanat rofilinin üzerindeki bir noktada sıcaklık C olarak ölçülmüştür. Bu noktadaki ach sayısını ve basınç katsayısını hesalayınız Bir kanal içindeki bir-boyutlu akım halinde kütlesel debinin m A şeklinde hesalanacağı bilinmektedir. Burada A kanalın dik kesit alanı, akışkanın yoğunluğu, ise ele alınan kesitteki akım hızıdır. Düşük hızlarda akım sıkıştırılamaz kabul edilir:bu durumda sabit olduğu için kütlesel debi sadece hızına bağlıdır. Hız arttıkça debi doğrusal orantılı olarak artar. Akımın sıkıştırılamaz kabul edilemediği yüksek hızlarda kütlesel debinin, durma basıncı, durma sıcaklığı ve de ele alınan kesitteki ach sayısı olmak üzere h s m& R şeklinde ifade edilebileceğini gösteriniz. A + + ( ) UCK 35 Aerodinamik 6-7 Güz Yarıyılı Ders Notları

2. SAF MADDENİN ÖZELİKLERİ. 2.1. Saf Madde

2. SAF MADDENİN ÖZELİKLERİ. 2.1. Saf Madde 2. SAF MADDENİN ÖZELİKLERİ 2.1. Saf Madde Her noktasında aynı ve değişmeyen bir kimyasal bileşime sahip olan maddeye saf madde denir. Saf maddenin sadece tek bir kimyasal element veya bileşimden oluşması

Detaylı

* Mak.Müh.Uğur ÖZKARA, Yük.Mak.Müh.Kadir ÇELİK, TTK Maden Makinaları Fabrika İşletme Müdürlüğü

* Mak.Müh.Uğur ÖZKARA, Yük.Mak.Müh.Kadir ÇELİK, TTK Maden Makinaları Fabrika İşletme Müdürlüğü BÖLÜM 8... AÇIK İŞLETMELERDE SU ATIMI VE TULUMBALAR... 8. HİDROLİK ENERJİ... 8.. Potansiyel Enerji... 8...a Seviye (Konum) Enerjisi... 8...b Basınç Enerjisi... 3 8.. Kinetik Enerji... 4 8..3 Toplam Enerjİ...

Detaylı

11. SINIF MATEMATİK KONU ÖZETİ

11. SINIF MATEMATİK KONU ÖZETİ 2012 11. SINIF MATEMATİK KONU ÖZETİ TOLGA YAVAN Matematik Öğretmeni 1.ÜNİTE: KARMAŞIK SAYILAR x 2 +3=0 gibi denklemlerin gerçek sayılarda çözümü olmadığından bu denklemlerin boş kümeden farklı çözüm kümeleri

Detaylı

KROMATOGRAFİYE GİRİŞ. Ref. e_makaleleri, Enstrümantal Analiz

KROMATOGRAFİYE GİRİŞ. Ref. e_makaleleri, Enstrümantal Analiz 1 KROMATOGRAFİYE GİRİŞ Ref. e_makaleleri, Enstrümantal Analiz Bir analitte bulunan engelleyici maddeler fiziksel veya kimyasal yöntemlerle ayrılabilir; bunlar çok bilinen distilasyon, kristalizasyon, çözgen

Detaylı

Bölüm 1: GiriĢ ve Temel Kavramlar

Bölüm 1: GiriĢ ve Temel Kavramlar 1 Bölüm1 GĠRĠġ VE TEMEL KAVRAMLAR 2 Amaçlar Termodinamiğin ilkelerinin geliģtirilmesinin sağlam bir alt yapı üzerine oturması için temel kavramların açık bir Ģekilde tanımlanması ile ilgili termodinamiğe

Detaylı

T.C. SELÇUK ÜNĠVERSĠTESĠ MÜHENDĠSLĠK FAKÜLTESĠ KĠMYA MÜHENDĠSLĠĞĠ BÖLÜMÜ

T.C. SELÇUK ÜNĠVERSĠTESĠ MÜHENDĠSLĠK FAKÜLTESĠ KĠMYA MÜHENDĠSLĠĞĠ BÖLÜMÜ T.C. SELÇUK ÜNĠVERSĠTESĠ MÜHENDĠSLĠK FAKÜLTESĠ KĠMYA MÜHENDĠSLĠĞĠ BÖLÜMÜ KĠMYA MÜHENDĠSLĠĞĠ LABORATUVARI-II BORU EK PARÇALARINDA MEKANĠK ENERJĠ KAYIPLARI VE KAYIP KATSAYISI HESAPLANMASI nı ġubat-2015 KONYA

Detaylı

Arş.Gör. Işıl SARIÇİÇEK. Jeofizik Mühendisliği Eğitimi Sertifika Programı MÜHENDİSLİK PROBLEMLERİNDE GPR YÖNTEMİ GÜMÜŞHANE ÜNİVERSİTESİ

Arş.Gör. Işıl SARIÇİÇEK. Jeofizik Mühendisliği Eğitimi Sertifika Programı MÜHENDİSLİK PROBLEMLERİNDE GPR YÖNTEMİ GÜMÜŞHANE ÜNİVERSİTESİ GÜMÜŞHANE ÜNİVERSİTESİ (Sürekli Eğitim Uygulama ve Araştırma Merkezi) Jeofizik Mühendisliği Eğitimi Sertifika Programı MÜHENDİSLİK PROBLEMLERİNDE GPR YÖNTEMİ Arş.Gör. Işıl SARIÇİÇEK GÜMÜŞHANE, 2014 ÖNSÖZ

Detaylı

ŞEKİL DEĞİŞTİRME HALİ

ŞEKİL DEĞİŞTİRME HALİ ŞEKİL DEĞİŞTİRME HALİ GİRİŞ Önceki bölümde cisme etkiyen kuvvetlerin dengesi incelenerek gerilme kavramı geliştirildi. Bu bölümde ise şekil değiştiren cisim mekaniğinin en önemli kavramlarından biri olan

Detaylı

EEEN 213 ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİNİN TEMELLERİ DERS NOTU

EEEN 213 ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİNİN TEMELLERİ DERS NOTU EEEN EEKTİK-EEKTONİK MÜHENDİSİĞİNİN TEMEEİ DES NOT 00-0 DOĞ AKM DEVE ANAİZİ BÖÜM DİENÇ, OHM KANN, İŞ VE GÜÇ. EEKİK ENEJİSİ ve ÖZEİKEİ Bugün elektrik çağında yaşamaktayız. Kullandığımız enerjinin büyük

Detaylı

PARALEL MEKANİZMALARIN KİNEMATİĞİ, DİNAMİĞİ VE ÇALIŞMA UZAYI

PARALEL MEKANİZMALARIN KİNEMATİĞİ, DİNAMİĞİ VE ÇALIŞMA UZAYI HAVACILIK VE UZAY TEKNOLOJİLERİ DERGİSİ OCAK 25 CİLT 2 SAYI 1 (19-36) PARALEL MEKANİZMALARIN KİNEMATİĞİ, DİNAMİĞİ VE ÇALIŞMA UZAYI Elmas ANLI Uçak Müh. Böl İstanbul Teknik Üni. anli@itu.edu.tr Hüseyin

Detaylı

1. Giriş 2. Kristal Yapılar 3. Kristal Kafes Noktaları 4. Kristal Kafes Doğrultuları ve Düzlemler MALZEME BILGISI B3

1. Giriş 2. Kristal Yapılar 3. Kristal Kafes Noktaları 4. Kristal Kafes Doğrultuları ve Düzlemler MALZEME BILGISI B3 1. Giriş 2. Kristal Yapılar 3. Kristal Kafes Noktaları 4. Kristal Kafes Doğrultuları ve Düzlemler Katı malzemeler, atomların veya iyonların oluşturdukları düzene göre sınıflandırılabilir. Bir kristal

Detaylı

İÇİNDEKİLER Sayfa ŞEKİL LİSTESİ... iv TABLO LİSTESİ...vii SEMBOL LİSTESİ... viii KISALTMA LİSTESİ... x ÖZET... 1 GİRİŞ...

İÇİNDEKİLER Sayfa ŞEKİL LİSTESİ... iv TABLO LİSTESİ...vii SEMBOL LİSTESİ... viii KISALTMA LİSTESİ... x ÖZET... 1 GİRİŞ... İÇİNDEKİLER Sayfa ŞEKİL LİSTESİ... iv TABLO LİSTESİ...vii SEMBOL LİSTESİ... viii KISALTMA LİSTESİ... x ÖZET... 1 GİRİŞ... 2 BÖLÜM 1 1 GÜNEŞ... 4 1.1 Güneş Enerjisi... 4 1.2 Türkiye de Güneş Enerjisi Potansiyeli...

Detaylı

3. ENERJİ VE ENTALPİ. (Ref. e_makaleleri) ENERJİ. Termodinamiğin Birinci Kanunu. Joule İşi

3. ENERJİ VE ENTALPİ. (Ref. e_makaleleri) ENERJİ. Termodinamiğin Birinci Kanunu. Joule İşi 1 3. ENERJİ VE ENTALPİ (Ref. e_makaleleri) ENERJİ Termodinamiğin birinci kanunu, mekanik enerjinin korunması ilkesinin genişletilmiş bir halidir. Enerjinin bir sistemden diğerine transfer edilmesi iş ve

Detaylı

T.C. KİLİS 7 ARALIK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ

T.C. KİLİS 7 ARALIK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ T.C. KİLİS 7 ARALIK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ ELEKTROKİMYASAL OLARAK BÜYÜTÜLEN ZnSe İNCE FİLMLERİNİN YAPISAL, OPTİKSEL VE ELEKTRİKSEL ÖZELLİKLERİNİN VE HETEROEKLEM UYGULAMALARININ ARAŞTIRILMASI

Detaylı

T.C. MİLLÎ EĞİTİM BAKANLIĞI ELEKTRİK-ELEKTRONİK TEKNOLOJİSİ ELEKTRİĞİN TEMEL ESASLARI 522EE0010

T.C. MİLLÎ EĞİTİM BAKANLIĞI ELEKTRİK-ELEKTRONİK TEKNOLOJİSİ ELEKTRİĞİN TEMEL ESASLARI 522EE0010 T.C. MİLLÎ EĞİTİM BAKANLIĞI ELEKTRİK-ELEKTRONİK TEKNOLOJİSİ ELEKTRİĞİN TEMEL ESASLARI 522EE0010 Ankara, 2011 Bu modül, mesleki ve teknik eğitim okul/kurumlarında uygulanan Çerçeve Öğretim Programlarında

Detaylı

İNŞ 331 ULAŞIM 1. Dr. Neslihan SEÇKİN

İNŞ 331 ULAŞIM 1. Dr. Neslihan SEÇKİN İNŞ 331 ULAŞIM 1 Öğr.. Gör. G Dr. Neslihan SEÇKİN 1.GİRİŞ İyi bir karayolu ağının sağladığı ulaşım kolaylığı bir ülke için çok yönlü kalkınma açısından büyük bir itici güçtür. ilk insanlar için yer değiştirme

Detaylı

TÜRK STANDARDI TURKISH STANDARD

TÜRK STANDARDI TURKISH STANDARD TÜRK STANDARDI TURKISH STANDARD TS 3491 EN 60079-10 Aralık 2005 ICS 29.260.20 PATLAYICI GAZ ORTAMLARINDA KULLANILAN ELEKTRİKLİ CİHAZLAR BÖLÜM 10: TEHLİKELİ BÖLGELERİN SINIFLANDIRILMASI Electrical apparatus

Detaylı

GENEL FİZİK II DERS NOTLARI

GENEL FİZİK II DERS NOTLARI GENEL FİZİK II DERS NOTLARI Hazırlayanlar: Prof. Dr. Mustafa POLAT Prof. Dr. Leyla TATAR YILDIRIM 1 BÖLÜM-1 Elektrik Yükü Bu bölümde, maddenin özelliklerinden birisi olan elektrik yükü ile tanışacağız.

Detaylı

DİFÜZYON GENEL TANIMLAMA

DİFÜZYON GENEL TANIMLAMA DİFÜZYON GENEL TANIMLAMA Difüzyon, moleküllerin rast gele hareketinin meydana getirdiği, kendiliğinden vaki olan, yayılma-dağılma ya da madde hareketidir. Difüzyon, bir konsantrasyon gradieninden hareket

Detaylı

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. MALZEME BILGISI B9

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. MALZEME BILGISI B9 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. Aşağıdaki grafik saf suya (H 2 0) ait faz diyagramını göstermektedir. Bu grafikte yer alan değişkenler; dış basınç (düşey eksende ve logaritmik ölçekte) ve sıcaklıktır. Bir bakıma

Detaylı

Elektromanyetik Alan Kaynakları (1)

Elektromanyetik Alan Kaynakları (1) (4) Elektrostatik Giriş Elektrostatik zamana bağlı olarak değişen elektrik alanlar için temel oluşturur. Pek çok elektronik cihazın çalışması elektrostatik üzerine kuruludur. Bunlara örnek olarak osiloskop,

Detaylı

2. ÜNİTE KUVVET VE HAREKET

2. ÜNİTE KUVVET VE HAREKET 2. ÜNİTE KUVVET VE HAREKET Sarmal Yayları Tanıyalım İş ve Enerji Enerji Çeşitleri ve Dönüşümleri Basit Makineler Enerji ve Sürtünme i Bu ünitede öğrencilerin; Sarmal yayların özelliklerini farketmeleri,,

Detaylı

IARS. 02-20 Temmuz 2007. Marmaris Kuramsal ve Uygulamalı Fizik ( ITAP )

IARS. 02-20 Temmuz 2007. Marmaris Kuramsal ve Uygulamalı Fizik ( ITAP ) IARS İSTATİSTİK MEKANİK VE KARMAŞIKLIK SERİSİ İLERİ İSTATİSTİK MEKANİK VE KARMAŞIKLIK ÇALIŞTAYI DERS NOTLARI 02-20 Temmuz 2007 Marmaris Kuramsal ve Uygulamalı Fizik Araştırma Enstitüsü ( ITAP ) Turunç-

Detaylı

Ergime ve katılaşma 2/41

Ergime ve katılaşma 2/41 Faz Diyagramları Ergime ve katılaşma Bir malzemenin eritilmesi ve katılaşması sırasında meydana gelen olayları bilerek bizler amacımıza uygun malzemeler elde edebiliriz. Bunun için erime ve katılaşma sırasında

Detaylı

Yrd. Doç. Dr. Levent Çetin. Alternatif Gerilim. Alternatif Akımın Fazör Olarak İfadesi. Temel Devre Elemanlarının AG Etkisi Altındaki Davranışları

Yrd. Doç. Dr. Levent Çetin. Alternatif Gerilim. Alternatif Akımın Fazör Olarak İfadesi. Temel Devre Elemanlarının AG Etkisi Altındaki Davranışları Yrd. Doç. Dr. Levent Çetin İçerik Alternatif Gerilim Faz Kavramı ın Fazör Olarak İfadesi Direnç, Reaktans ve Empedans Kavramları Devresinde Güç 2 Alternatif Gerilim Alternatif gerilim, devre üzerindeki

Detaylı

SAYMA. Ayrık iki kümenin bileşimindeki eleman sayısı, bu kümelerin eleman sayıları toplamına

SAYMA. Ayrık iki kümenin bileşimindeki eleman sayısı, bu kümelerin eleman sayıları toplamına SONLU MATEMATİK SAYMA SAYMANIN İKİ TEMEL PRENSİBİ TOPLAMA PRENSİBİ Ayrık iki kümenin bileşimindeki eleman sayısı, bu kümelerin eleman sayıları toplamına eşittir. Örnek. Bir sınıftaki her öğrencinin, iki

Detaylı

ÖLÇME HATALARI VE ÖZELLİKLERİ

ÖLÇME HATALARI VE ÖZELLİKLERİ ÖLÇME VE KONTROL Birim adı verilen ve bilinen bir değerle, kendi cinsinden bilinmeyen bir değeri kıyaslamaya (karşılaştırmaya) ÖLÇME denir. Parçaların istenilen ölçü sınırları içersinde yapılıp yapılmadıkları

Detaylı

EŞ POTANSİYEL VE ELEKTRİK ALAN ÇİZGİLERİ. 1. Zıt yükle yüklenmiş iki iletkenin oluşturduğu eş potansiyel çizgileri araştırıp bulmak.

EŞ POTANSİYEL VE ELEKTRİK ALAN ÇİZGİLERİ. 1. Zıt yükle yüklenmiş iki iletkenin oluşturduğu eş potansiyel çizgileri araştırıp bulmak. EŞ POTANSİYEL VE ELEKTRİK ALAN ÇİZGİLERİ AMAÇ: 1. Zıt yükle yüklenmiş iki iletkenin oluşturduğu eş potansiyel çizgileri araştırıp bulmak. 2. Bu eş potansiyel çizgileri kullanarak elektrik alan çizgilerinin

Detaylı

AKTİVİTE VE KİMYASAL DENGE

AKTİVİTE VE KİMYASAL DENGE AKTİVİTE VE KİMYASAL DENGE (iyonik türlerin dengeye etkisi) Prof. Dr. Mustafa DEMİR M.DEMİR 11-AKTİVİTE VE KİMYASAL DENGE 1 Denge sabitinin tanımında tanecikler arası çekim kuvvetinin olmadığı (ideal çözelti)

Detaylı

CEV 303 TEMEL İŞLEMLER -1

CEV 303 TEMEL İŞLEMLER -1 CEV 303 TEMEL İŞLEMLER -1 Bu ders notunun hazırlanmasında yararlanılan kaynaklar: - Eroğlu V. (008) Su Tasfiyesi, 5. Basım, Başak Matbaa, Ankara. - Reynolds T.D., Richards P.A, Unit Operations and Processes

Detaylı