q-hibrit TOPLAMSAL İNTEGRAL TİPLİ OPERATÖRLERİN SCHURER GENELLEŞTİRİLMESİ İlker VURAL YÜKSEK LİSANS TEZİ MATEMATİK ANABİLİM DALI

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "q-hibrit TOPLAMSAL İNTEGRAL TİPLİ OPERATÖRLERİN SCHURER GENELLEŞTİRİLMESİ İlker VURAL YÜKSEK LİSANS TEZİ MATEMATİK ANABİLİM DALI"

Transkript

1

2 q-hibrit TOPLAMSAL İNTEGRAL TİPLİ OPERATÖRLERİN SCHURER GENELLEŞTİRİLMESİ İlker VURAL YÜKSEK LİSANS TEZİ MATEMATİK ANABİLİM DALI GAZİ ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ KASIM 2015

3 İlker VURAL tarafından hazırlanan q-hibrit TOPLAMSAL İNTEGRAL TİPLİ OPERATÖRLERİN SCHURER GENELLEŞTİRİLMESİ adlı tez çalışması aşağıdaki jüri tarafından OY BİRLİĞİ ile Gazi Üniversitesi Matematik Anabilim Dalında YÜKSEK LİSANS TEZİ olarak kabul edilmiştir. Danışman: Prof. Dr. Birol ALTIN Analiz ve Fonksiyonlar Teorisi, Gazi Üniversitesi Bu tezin, kapsam ve kalite olarak Yüksek Lisans Tezi olduğunu onaylıyorum... Başkan : Prof. Dr. Oktay DUMAN Analiz ve Fonksiyonlar Teorisi, TOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi Bu tezin, kapsam ve kalite olarak Yüksek Lisans Tezi olduğunu onaylıyorum... Üye : Prof. Dr. Ogün DOĞRU Uygulamalı Matematik, Gazi Üniversitesi Bu tezin, kapsam ve kalite olarak Yüksek Lisans Tezi olduğunu onaylıyorum... Tez Savunma Tarihi: 20/11/2015 Jüri tarafından kabul edilen bu tezin Yüksek Lisans Tezi olması için gerekli şartları yerine getirdiğini onaylıyorum... Prof. Dr. Şeref SAĞIROĞLU Fen Bilimleri Enstitüsü Müdürü

4 ETİK BEYAN Gazi Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Tez Yazım Kurallarına uygun olarak hazırladığım bu tez çalışmasında; Tez içinde sunduğum verileri, bilgileri ve dokümanları akademik ve etik kurallar çerçevesinde elde ettiğimi, Tüm bilgi, belge, değerlendirme ve sonuçları bilimsel etik ve ahlak kurallarına uygun olarak sunduğumu, Tez çalışmasında yararlandığım eserlerin tümüne uygun atıfta bulunarak kaynak gösterdiğimi, Kullanılan verilerde herhangi bir değişiklik yapmadığımı, Bu tezde sunduğum çalışmanın özgün olduğunu, bildirir, aksi bir durumda aleyhime doğabilecek tüm hak kayıplarını kabullendiğimi beyan ederim. İlker VURAL 20/11/2015

5 iv q-hibrit TOPLAMSAL İNTEGRAL TİPLİ OPERATÖRLERİN SCHURER GENELLEŞTİRİLMESİ (Yüksek Lisans Tezi) İlker VURAL GAZİ ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ Kasım 2015 ÖZET Bu tezde q-hibrit toplamsal integral tipli operatörlerin bir Schurer tipinde genelleştirilmesi tanımlanacaktır. Bu operatörler için Korovkin test fonksiyonlarının değerleri hesaplanacaktır. Pozitif reel eksen üzerinde bu operatörlerin noktasal yakınsamaları incelenecektir. Bu operatörler için ağırlıklı yaklaşım teoremi ve yaklaşım hızına dair bir oran elde edilecektir. Bilim Kodu : Anahtar Kelimeler : q-stancu tip operatörleri, q-hibrid tip operatörleri, ağırlıklı yaklaşım, yaklaşım oranları Sayfa Adedi : 42 Danışman : Prof. Dr. Birol ALTIN

6 v SCHURER GENERALIZATION OF q-hybrid SUMMATION INTEGRAL TYPE OPERATORS (M. Sc. Thesis) İlker VURAL GAZİ UNIVERSITY GRADUATE SCHOOL OF NATURAL AND APPLIED SCIENCES November 2015 ABSTRACT In this thesis it is defined a Schurer generalizations of q-hybrid summation integral type operators. It is calculeted the values of Korovkin test functions at these operators. It is investigated that pointwise convergence of these operators on positive real axis. Besides, it is given a approximation theorem for these operators and it is obtained that an estimate for rate of convergence of these operators. Science Code : Key Words : q-stancu type operators, q-hybrid type operators, weighted approximation, rates of approximation. Page Number : 42 Supervisor : Prof. Dr. Birol ALTIN

7 vi TEŞEKKÜR Çalışmalarım boyunca her daim yanımda olan destek ve önerileriyle beni yönlendiren saygıdeğer hocam, Sayın Prof. Dr. Birol ALTIN a teşekkürlerimi bildirmeyi bir borç bilirim. Ayrıca tez çalışmamız sırasında fikirleri ve önerileri ile destek veren Doç. Dr. İsmet YÜKSEL ve Doç. Dr. Ülkü DİNLEMEZ e teşekkürlerimi, manevi destekleri ile beni bu yolda yalnız bırakmayan ve cesaretlendiren Prof. Dr. Ahmet Ali ÖÇAL ve Doç. Dr. Ali Fuat ARICI ya, eşime, anneme ve babama en içten saygı ve sevgilerimi sunarım.

8 vii İÇİNDEKİLER Sayfa ÖZET... ABSTRACT... TEŞEKKÜR... İÇİNDEKİLER... SİMGELER VE KISALTMALAR... iv v vi vii ix 1. GİRİŞ TEMEL KAVRAMLAR Lineer Pozitif Operatörler C[a,b] Uzayında Lineer Pozitif Operatörler İle Yaklaşım Beta Fonksiyonu, Gamma Fonksiyonu Süreklilik Modülü Ağırlık Fonksiyonu P.P. Korovkin Teoremi q- Analiz Peetre- K Fonksiyoneli Fonksiyonların Değişme Mertebesi- Sonsuz Küçülenlerin Karşılaştırılması q- HİBRİT TOPLAMSAL İNTEGRAL TİPLİ OPERATÖRLERİN SCHURER GENELLEŞTİRMESİ Hibrit Operatörü q- Hibrit Operatörü q-hibrit Operatörlerin Schurer Genelleştirmesi SONUÇ VE ÖNERİLER KAYNAKLAR... 39

9 viii Sayfa ÖZGEÇMİŞ... 41

10 ix SİMGELER VE KISALTMALAR Bu çalışmada kullanılmış bazı simgeler açıklamaları ile birlikte aşağıda sunulmuştur. Simgeler Açıklamalar C[a,b] [a,b] aralığında tanımlı ve sürekli tüm reel fonksiyonların uzayı olan fonksiyon uzayı olmak üzere bir fonksiyon dizisi ( fonksiyonlar dizisinin fonksiyonuna düzgün yakınsaklığı fonksiyonunun Peetre - K fonksiyoneli fonksiyonunun ikinci mertebeden Peetre - K fonksiyoneli olmak üzere bir operatör dizisi operatör dizisinin fonksiyonuna düzgün yakınsaklığı Hibrit operatörü q- Hibrit Stancu tip operatörü q- Hibrit Operatörlerin Schurer Genelleştirilmesi Beta fonksiyonu Gamma fonksiyonu nin q genişlemesi nin q faktöriyeli [ ] q binom açılımı q- Beta fonksiyonu q-gamma fonksiyonu şeklinde tanımlı fonksiyon C[a,b] uzayında ile tanımlı norm ile tanımlı norm tüm sürekli bir fonksiyon ve gerçekleyen fonksiyonların uzayı deki tüm sürekli fonksiyonların uzayı

11 x Simgeler Açıklamalar dan olan ve fonksiyonlar uzayı şartını sağlayan ile tanımlı norm yani, olmasıdır f fonksiyonunun süreklilik modülü ( ) f fonksiyonunun ikinci mertebeden süreklilik modülü Klasik Klasik üstel fonksiyonunun q-analog ifadesi üstel fonksiyonunun q-analog ifadesi

12 1 1. GİRİŞ Analiz ve fonksiyonlar teorisinde yer alan araştırma alanlarından biri de lineer pozitif operatörlerle yaklaşım konusudur ve matematiğin birçok dalıyla ilişkilidir. Bohman (1952) ve Korovkin (1953) lineer pozitif operatörlerin sonlu aralıkta sürekli fonksiyona yaklaşımına ilişkin çok önemli teoremler vermişlerdir. Korovkin in kendi adıyla anılan teorem bu konudaki çalışmalara büyük katkı sağlamıştır. Korovkin teoremi yardımıyla yaklaşım özellikleri incelenebilen birçok lineer pozitif operatörler (Meyer-König-Zeller operatörleri, Szasz-Mirakjan operatörleri, Bleimann-Butzer-Hahn operatörleri gibi) tanımlanmıştır. Operatörler tanımlandıktan sonra bu operatörlerin çeşitli genelleşmeleri de ele alınmıştır. Lineer pozitif operatörlerin diğer bir genelleşmesi de q teori ile ilgilidir. Yaklaşımlar teorisinde q genelleşme kavramı ilk kez Lupaş (1987) tarafından Bernstein polinomlarına uygulanmış ve Ostrovska (2006), bu operatörlerin düzgün yakınsaklığını incelemiştir. Phillips (1997) üzerinde daha sıklıkla çalışılan q Bernstein polinomlarını tanımlamış ve yaklaşım özelliklerini incelemiştir. Daha sonra q genelleşme kavramı ile birçok operatörün q genelleşmesi verilmiştir. Bu tezde, daha önceden Dinlemez Ü., Yüksel İ., ve Altın B. (2014) tarafından incelenen q-hibrit fonksiyonlarında Stancu tipi lineer pozitif operatörlerin Schurer tipli genelleştirmesini inceleyeceğiz. Yukarıda sözü edilen operatörlerin q = 1 olması durumunda klasik operatörlerin integral tipli genelleşmelerine dönüşmesi ve q yerine (q n ) dizisi alınarak bu dizinin seçimine göre yaklaşım hızının amaca uygun şekilde ayarlanabilir olması çok önemlidir. Ayrıca operatörlerin q genelleştirmesini bulmakta ki diğer amaç q nun seçimiyle daha iyi bir yaklaşım hızı elde etmektir. Bu tez üç bölümden oluşmaktadır. İlk bölüm giriş kısmına ayrılmıştır. İkinci bölümde, tezde ihtiyaç duyulan temel teoremlerden ve tanımlardan bahsedilmiştir. Üçüncü bölümde, q-hibrit toplamsal integral tipli operatörlerin Schurer genelleştirilmesi ve yaklaşım özellikleri incelenmiştir.

13 2

14 3 2. TEMEL KAVRAMLAR Bu bölümde kullanılacak olan temel tanımlar ve teoremler verilecektir Lineer Pozitif Operatör Tanım [20] X ve Y iki fonksiyon uzayı olsun. X den alınan herhangi bir f fonksiyonuna Y de bir g fonksiyonu karşılık getiren bir L kuralına X den Y ye bir operatör denir ve L(f(t); x) = g(x) ile gösterilir Tanım [20] X ve Y iki fonksiyon uzayı ve bir operatör olsun. Eğer her fonksiyon uzayının bir elemanı ve her reel sayıları için, X uzayında her hangi iki fonksiyon, ler keyfi iki reel sayı olmak üzere L operatörü; L = koşulunu gerçekliyor ise L ye bir lineer operatör denir. Örnek X, [a,b] üzerinde tanımlı tüm polinomlardan oluşan vektör uzayı olsun. (') notasyonu, t ye göre türetmeyi göstermek üzere, her x X için, Lx(t)=x ' (t) X üzerinde bir L operatörünü tanımlayalım. L bir lineer operatördür Tanım [4,20] X ve Y iki fonksiyon uzayı, bir operatör ve, fonksiyon uzayının bir elemanı olsun. Eğer iken L gerçekleniyorsa L operatörüne pozitif operatör denir. Lineerlik ve pozitiflik koşullarını sağlayan L operatörüne, lineer pozitif operatör denir.

15 4 Örnek için, Bernstien operatörü pozitif ve lineer bir operatördür. Lineer Pozitif Operatörlerin Özellikleri Lemma [4,20] Lineer pozitif operatörler negatif değerli fonksiyonları negatif değerli fonksiyonlara dönüştürürler Lemma [4,20] Lineer pozitif operatörler monoton artandır. Yani sağlanır. eşitsizliği Lemma [4,20] L lineer pozitif bir operatör ise o takdirde eşitsizliği sağlanır Tanım [20] X=C[a,b] ve, X de bir dizi olsun. dizisine fonksiyon dizisi denir Tanım [20] X ve Y iki fonksiyon uzayı, n bir doğal sayı ve dizisine operatör dizisi denir. operatörler olsun. O halde

16 C[a,b] Uzayında Lineer Pozitif Operatörler İle Yaklaşım Tanım [22], nin boştan farklı bir alt kümesi, bir fonksiyon ve olsun. Eğer her için olduğunda olacak şekilde sayısı var ise f fonksiyonu noktasında süreklidir denir Tanım [21], nin boştan farklı bir alt kümesi, f(x) fonksiyon olsun. Eğer her için kümesinin elemanı olmak üzere olduğunda olacak şekilde bulunabiliyorsa f ye, D üzerinde düzgün süreklidir denir. Tanımdan kolayca görülebilir ki D üzerinde düzgün sürekli her fonksiyon o küme üzerinde süreklidir Tanım [20] [a,b] aralığı üzerinde tanımlanmış ve aralığın tüm noktalarında sürekli fonksiyonlar uzayını C[a,b] ile göstereceğiz. nin bir elemanı olmak üzere C[a,b] üzerinde bir norm tanımlar Tanım [23], nin bir alt kümesi olmak üzere, A üzerinde tanımlı reel değerli fonksiyon dizisi olsun. Her ε > 0 sayısı ve A kümesinin her bir x noktasına karşılık öyle bir doğal sayısı var ise öyle ki her ise fonksiyon dizisi f fonksiyonuna A üzerinde noktasal yakınsak denir.

17 Tanım [23] Eğer her ve boştan farklı A kümesinde ki her bir x elemanı için olduğunda şekilde doğal sayısı mevcut ise dizisi C[a,b] üzerinde f fonksiyonuna A üzerinde düzgün yakınsaktır denir ve ( gösterilir. Düzgün yakınsama noktasal yakınsamayı gerektirir. Bunun tersi doğru değildir. ile Lemma [23] C[a,b] uzayında normda yakınsaklık ile düzgün yakınsaklık denktir. Yani; ( olmasıdır Beta Fonksiyonu, Gamma Fonksiyonu Tanım [15] ve x, [0,1] aralığının elemanı olmak üzere beta fonksiyonu Gamma fonksiyonu biçiminde tanımlanır. Ayrıca, t pozitif doğal sayı ise ve dir.

18 Süreklilik Modülü Tanım [2,4] nin bir elemanı ve her için; Şeklinde tanımlanan fonksiyona f fonksiyonunun süreklilik modülü denir. Süreklilik Modülünün Özellikleri Süreklilik modülü aşağıdaki özelliklere sahiptir. i.. ii., ya göre monoton artan bir fonksiyondur. iii. için. iv. için. (2.6) v. için vi.. vii. ( ) Bu özellikleri verdikten sonra in e yaklaşım hızının süreklilik modülü ile nasıl değerlendirileceğini söyleyebiliriz. Bunun için bir noktasında olacak şekilde lineer pozitif operatörü ile fonksiyonunun farkını fonksiyonunun bir katından küçük bırakmalıyız. Burada en önemli şart iken olacak şekilde bulabilmektir. Bu dizi bazen noktasına bağlı olabilir. Eğer dizi noktasından bağımsız ise düzgün yakınsamadan bahsedilebilir. Yukarıda verilen süreklilik modülünün özelliklerini kullanarak verilen eşitsizliğin sağ tarafının sıfıra gitmesiyle operatörün yaklaşım hızı hesaplanmış olacaktır. Bu sonuç bize operatörün bir fonksiyonuna noktasal yakınsaklık hızını verir.

19 Tanım [1] nin bir elemanı ve her için ikinci mertebeden süreklilik modülü ( ) biçiminde tanımlanacaktır Ağırlık Fonksiyonu Tanım [1,19] Sonsuz bölgelerde sürekli ve polinomsal büyüyen fonksiyon uzayları aşağıdaki gibi tanımlanır. tüm uzayında sürekli bir fonksiyon ve olsun. Bu durumda uzayında eşitsizliğini gerçekleyen fonksiyonlar kümesi ile, uzayındaki tüm sürekli fonksiyonlar kümesi de ile gösterilir. Burada, fonksiyonuna bağlı bir sayıdır. normu ile ve lineer normlu uzaylardır. Burada fonksiyonuna ağırlık fonksiyonu,, uzaylarına da ağırlıklı uzaylar denir. Özel durumda tüm reel eksende monoton artan bir fonksiyon olmak üzere m=1 olması halinde göz önüne alınabilir. şeklinde 2.6. P.P. Korovkin Teoremi (1953) Teorem [2,4,20] Her n doğal sayısı için bir lineer pozitif operatör olsun. Eğer i. ii. iii. koşulları sağlanıyorsa C[a,b] uzayındaki her olur. fonksiyonu için [a,b] üzerinde

20 9 İspat olsun. nin de düzgün sürekli olmasından her pozitif sayısına karşılık öyle bir bulunabilir ki, için, olur. Üçgen eşitsizliğinden her için (2.9) yazabiliriz. Buradan, olacağından (2.10) olur. (2.9) ve (2.10) den, yazabiliriz. O halde, için için olur. Dolayısıyla her x,t [a,b] için, (2.11) dir. olur. Üçgen eşitsizliği uygulanırsa; yazılabilir. Lemma den; yazılabilir. monoton artan olduğundan ve (2.11) den; olur. lineer olduğundan;

21 10 yazılabilir. Son ifade (2.12) da kullanılırsa; (2.13) (i), (ii), (iii) koşullarının (2.13) da kullanılmasıyla, { } olup ispat tamamlanır q Analiz q- analiz yaklaşık olarak 200 yıl öncesine dayanmaktadır fakat ilk olarak yaklaşımlar teorisinde uygulanması Lupaş tarafından 1987 yılında olmuştur. q- analiz birçok konunun (hipergeometrik seriler, kompleks analiz, parçacık fiziği ) genelleşmesidir. q- analizin temel ifadeleri, Kac ve Cheung un (2002) Quantum Calculus adlı kitabında, detaylar ise Andrews ve Askey in (1999) Special Functions adlı kitabında yer almaktadır Tanım [15], n bir doğal sayı ve 0 olmak üzere, [ ]

22 11 biçiminde tanımlıdır Peetre - K Fonksiyoneli Tanım [18] nin bir elemanı ve olmak üzere; { } şeklinde tanımlanan ifadeye Peetre - K fonksiyoneli denir. Burada dir.

23 Tanım [1,18] ye tanımlı sınırlı fonksiyonlar uzayını, sürekli ve sınırlı fonksiyonların uzayını ise ile göstereceğiz. ve olmak üzere, ikinci mertebeden Peetre - K fonksiyoneli aşağıdaki gibi tanımlanır. (2.28) Lemma [1,18], olmak üzere, (2.7) ve (2.28) de verilen ifadeler için eşitsizliği sağlanır. ( ) (2.29) 2.9. Fonksiyonların Değişme Mertebesi-Sonsuz Küçülenlerin Karşılaştırılması Tanım [21] noktası için. civarındaki her x (2.30) oluşu (2.31) şeklinde yazılmakta ve da göre o-küçüktür diye okunmaktadır. Tanımdan görüldüğü gibi, da yazılışı olduğunu, yani, noktasında in sonsuz küçülen olduğunu gösterir.

24 3. q-hibrit TOPLAMSAL İNTEGRAL TİPLİ OPERATÖRLERİN SCHURER GENELLEŞTİRİLMESİ 13 Bu bölümde iyi bilinen hibrit toplamsal integral tipli operatörlerin q-genelleştirmesinden faydalanarak operatörlerin Schurer tipi genelleştirmesini inceleyeceğiz Hibrit Operatörleri Tanım [1] k bir doğal sayı, n pozitif bir doğal sayı, x, tanımlı gerçek değerli sürekli bir fonksiyon olmak üzere, aralığında dir q- Hibrit Operatörleri Tanım [1] k bir doğal sayı, n sıfırdan farklı bir doğal sayı, A pozitif reel sayı,, un bir elemanı ve aralığında tanımlı gerçek değerli sürekli bir fonksiyon olmak üzere, durumunda q-hibrit fonksiyonlarında Stancu tipi lineer pozitif operatörü tanıtalım.

25 14 [ ] Eğer (3.4) ifadesinde A=q=1 ve yazılırsa ifadesinden (3.1) ifadesi elde edilir q- Hibrit Operatörlerin Schurer Genelleştirilmesi Tanım k ve p bir doğal sayı, n sıfırdan farklı bir doğal sayı, A pozitif reel sayı,, un bir elemanı ve aralığında tanımlı gerçek değerli sürekli bir fonksiyon olmak üzere, durumunda q-hibrit fonksiyonlarında Schurer tipi lineer pozitif operatörü tanıtalım. [ ] Eğer (3.7) ifadesinde A=q=1 ve yazılırsa ifadesinden (3.1) ifadesi elde edilir. Şimdi Korovkin test fonksiyonları için aşağıdaki Lemmaları verebiliriz Lemma, m=0, 1, 2 için, (3.10)

26 15 { } dir. İspat q-gamma ve q-beta fonksiyonlarını kullanarak [ ] (3.13) ifadesinde m=0 yazarsak (i) şıkkı

27 16 k=0 için elde edildiğinden toplamı k=1 yerine k=0 dan başlatabiliriz. Buradan, = = 1 (ii) (3.13) ifadesinde m=1 yazarsak { }

28 17 (3.14) (iii)

29 18

30 19 { } ( ) { }

31 Lemma q, in bir elemanı ve n, 3 ten büyük bir sayı olmak üzere, dir. İspat operatörünü ve Lemma de kanıtladığımız özellikleri kullanarak, { } { } { } { } {

32 21 } { } x in katsayısını q ile genişletip parantezleri düzenlersek, { } { } ve in katsayısı olan ifadelerde negatif olup ve terimleri bulunduran terimleri pay kısmından atıp pozitif olan ifadelerde ve yerine daha büyük olan ve pay kısmında bulunan diğer negatif terimlerde de ifadeyi büyütmek için yerine yazalım. Böylece, {

33 22 } elde edilir. Diğer taraftan, (3.14) te tanımladığımız özelliği kullanarak, ve dir. Yukarıda bulunan ifadeler yerine yazılırsa; { }

34 23 Buna göre, Teorem olsun. Bu durumda,, olacak şekildeki diziler ve n, 3 ten büyük bir sayı dır. İspat Lemma de operatörü için bulduğumuz eşitsizlikte q yerine yazalım., olacak şekildeki diziler olduğundan, =0 Ayrıca operatörü lineer pozitif operatör olduğundan, dır. Öyleyse, dır.

35 Lemma Operatör (3.15) in aşağıda verilen özellikleri sağladığını gösterelim. İspat Lemma q, in bir elemanı ve n, 3 ten büyük bir sayı x, un bir elemanı olmak üzere dir.

36 25 Burada; dir. İspat Taylor açılımından dir. Gerçekten; Bulunan ifade (3.16) de yerine yazılırsa eşitliğin sağlandığı görülebilir. (3.16) ifadesine Lemma uygulanıp (i), (ii) ve (iii) ifadeleri yerine yazılırsa dir. ( ) ( ) g(t) dersek g(t) eşitliğine Lemma uygulandığında aşağıda verilen eşitlik elde edilir.

37 26 Yukarıda bulduğumuz eşitlikte g(x)=0 olduğu açıktır. Bu eşitliği yazarsak, (3.17) de yerine dir. ( ) elde edilir. Buradan aşağıda verilen özellikten faydalanarak, ( ) dir. Öyleyse ( )

38 27 ( ) ( ) Lemma den { } { } Yukarıdaki eşitsizlikte yazıldıktan sonra tüm ifadelerin paydaları eşitlenip ifadeler düzenlenirse, { } {( ) }

39 28 {( ) } { } dir Teorem,, un bir elemanı ve un bir elemanı olmak üzere aşağıdaki eşitsizlik sağlanır. ( ) İspat Lemma te verilen eşitliği ve g (g olmasını kullanarak ) şeklinde yazılabilir.

40 29 Ara çalışma Buradan, (3.18) ve Lemma te verilen eşitsizlikleri kullanarak (3.18) idi. Buradan, olmak üzere, dir. (2.7), (2.28) ve (2.29) da verilen ifadeler kullanılarak ispat tamamlanır Teorem olmak üzere;, olacak şekildeki diziler ve un bir elemanı

41 30 dır. İspat Lemma den i. olduğu açıktır. (Lemma (i) den) ii. ( ) için ve dır. Buradan o(1) = max{ } dir. O halde denklemin kökleri dir. Köklere göre işaret tablosu yapıldığında ( ) için ifadenin yerel maksimum noktası olduğu kolayca görülebilir. Bu nokta Ayrıca; o(1)= max{ } olduğundan diyelim.

42 31 O halde, dır. iii. n>3 olmak üzere, { { } }

43 32 olmak üzere, { } için, ve dır. Buradan = max{ dir. O halde denklemin kökleri dir. Köklere göre işaret tablosu yapıldığında için ifadenin yerel maksimum noktası olduğu kolayca görülebilir. Bu nokta Ayrıca; = max{ } olduğundan diyelim. eşitliği ifadelerinde yerine yazılırsa,

44 33 dir. ( ) ( ) dir. Buradan, O halde, Öyleyse;

45 Lemma ve süreklilik modülü [0,b+1] aralığında tanımlı olmak üzere (b>0), her n > 3 için aşağıda verilen eşitsizliği sağlayan pozitif bir C sabiti vardır. { ( )} İspat i. ve t > b+1 olsun. Buradan dir. Buradan, dir. dir. Ayrıca, (3.19), ve Bulunan eşitsizlikler (3.19) da yerine yazılıp düzenlenirse, dir. (3.20)

46 35 ii., t < b+1 ve eşitliğine süreklilik modülü dendiğini biliyoruz. Eşitlikte alırsak olmak üzere, Buradan; şeklinde de yazılabilir. ( ) ( ) ( ) (3.20) ve (3.21) eşitsizliklerinden, ( ) Cauchy-Schwarz s ve Lemma yi (3.22) e uygularsak, [ ] olmak üzere, [ ] [ ] dır. { } olmak üzere, { ( )} dir.

47 Teorem, olacak şekildeki diziler ve dır. Buradan; dır. İspat dir. Lemma ve Teorem den ispat tamamlanır.

48 4. SONUÇ VE ÖNERİLER Bu çalışmada Dinlemez, Yüksel, Altın tarafından [1] yapılan çalışmanın Schurer genelleştirilmesi elde edilmiştir. Bu sayede pozitif lineer operatörler ailesine yeni bir yaklaşım operatörü ailesi kazandırılmıştır. İleriki çalışmalarda bunların klasik yaklaşım operatörleri ile olan yaklaşım hızları karşılaştırılabilir ve ayrıca çok değişkenli fonksiyonlara yaklaşımlarda nasıl bir yapının ortaya çıkacağı araştırılabilir. 37

49 38

50 39 KAYNAKLAR 1. Dinlemez, Ü., Yüksel, İ., and Altın, B. (2014). A note on the Approximation by the q-hybrid summation integral type operators. Taiwanese Journal Of Mathematics, 18(3), Altomare, F. and Campiti, M. (1993). Korovkin-type Approximation Theory and its Applications. Walter de Gruyter, 627, New York. 3. Korovkin, P.P. (1953). On convergence of linear positive operators in the space of continuous functions. Doklady Akademii Nauk SSSR (N.S), 90, Korovkin, P.P. (1960). Linear Operatorsand Approximation Theory. Russian Monographs and Texts on advanced Mathematics, III, 1-63., Gordon&Breach. 5. Gupta, V., and Erkuş, E. (2006). On hybrid family of summation integral type operators. Journal of Inequalities in Pure and Applied Mathematics, 7(1), Article Sinha, J., and Singh, V. K. (2006). Rate of convergence on the mixed summation integral type operators. General Mathematics, 14(4), Lupaş, A. (1987). A q-analogue of the Bernstein operator, Seminar on numerical and statistical calculus. University of Cluj-Napoca, 9, Phillips, G. M. (1997). Bernstein polynomials based on the q-integers. Annals of Numerical Mathematics, 4, Gupta, V., and Heping, W. (2008). The rate of convergence of q-durrmeyer operators for 0<q<1. Mathematical Methods in the Applied Sciences, 31(16), Aral, A., and Gupta, V. (2010). On the Durrmeyer type modification of the q- Baskakov type operators. Nonlinear Anaysis, 72(3-4), Gupta, V., and Aral, A. (2010). Convergence of the q- analogue of Szász-beta operators. Applied Mathematics and Computation, 216(2), Yüksel, İ. (2013). Direct results on the q-mixed summation integral type operators. Journal of Applied Functional Analysis, 8 (2), Gupta, V., Karsli, H. (2012). Some approximation properties by q -Szász- Mirakyan-Baskakov-Stancu operators. Lobachevskii Journal Mathematics, 33(2),

51 Jackson, F. H. (1910). On q-definite integrals, quart. Journal of Inequalities in Pure and Applied Mathematics, 41(15), Kac, V. G., and Cheung, P. (2002). Quantum calculus. Universitext. Springer- Verlag, New York. 16. Koelink, H. T., and Koorwinder, T. H. (1992). q-special functions, a tutorial. Deformation theory and quantum groups with applications to mathematical physics (Amherst, MA, 1990) , Contemporary Mathematics 134, American Mathematical Society, Providence, RI. 17. De Sole, A., and Kac, V. G. (2005). On integral representations of q-gamma and q- beta functions. Atti Accad. Naz. Lincei Cl. Sci. Fis. Mat. Natur. Rend. Lincei (9). Mathematics Applied, 16(1), De Vore, R. A., and Lorentz, G. G. (1993). Constructive Approximation. Springer, Berlin. 19. Gadzhiev, A. D. (1976). Theorems of the type of P. P. Korovkin type theorems, Math. Zametki 20 (5), (1976), English Translation, Mathematics Notes, 20 (5-6), Hacısalihoğlu, H., Hacıyev, A. (1995). Lineer Pozitif Operatör Dizilerinin Yakınsaklığı. Ankara Üniversitesi Fen Fakültesi Yayınları, Ankara, Halilov, H., Hasanoğlu, A. ve Can, M. (1999). Yüksek Matematik(1. Cilt). İstanbul: Literatür Yayınları, Balcı, M. (2012). Matematik Analiz I (3). İstanbul: Sürat Yayınları, Musayev, B., Alp, M. ve Mustafayev, N.(2003). Teori ve Çözümlü Problemlerle Analiz II (3). Kütahya: Tekağaç Eylül Yayıncılık, Örkçü, M. (2011). Bazı İntegral Tipli Lineer Pozitif Operatör Dizilerinin q- Genelleşmelerinin Yaklaşım Özellikleri, Doktora Tezi, Gazi Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü, Ankara, Çevik, E. S. (2008). İki Değişkenli q- Bleımann, Butzer ve Hahn Operatörlerinin Yaklaşım Özellikleri, Doktora Tezi, Ankara Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü, Ankara, Karabayır, İ. (2014). q- Logaritmik Konveks Fonksiyonlar Üzerine, Yüksek Lisans Tezi, Kilis 7 Aralık Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü, Kilis, 2-8.

52 41 ÖZGEÇMİŞ Kişisel Bilgiler Soyadı, adı : VURAL, İlker Uyruğu : T.C. Doğum tarihi ve yeri : , Yozgat Medeni hali : Evli Telefon : 0 (537) Faks : 0 (274) ilker.vural@gazi.edu.tr Eğitim Derece Yüksek lisans Eğitim Birimi Gazi Üniversitesi /Matematik Mezuniyet tarihi Devam Ediyor Yüksek lisans(tezsiz) Gazi Üniversitesi/ Eğitim Bilimleri Ens Lisans Trakya Üniversitesi/ Matematik 2005 Lise Şehit Er Mustafa AYDIN ÇPL 2001 İş Deneyimi Yıl Yer Görev Halen Dumlupınar Üniversitesi Öğretim Görevlisi Seviye Dershaneleri Uzman Öğretici Küme Eğitim Kurumları Stajyer Yabancı Dil İngilizce Yayınlar 1. Vural, İ., Yılmaz, S., Demir, M. (2015). 11. Sınıf Temel Düzey Matematik. (1). Ankara: Nitelik Yayıncılık, Vural, İ., Yılmaz, S., Demir, M. (2015). 11. Sınıf Temel Düzey Matematik Soru Bankası. (1). Ankara: Nitelik Yayıncılık,

53 42 3. Vural, İ., Yılmaz, S. (2014). Temel Matematik. (1). Ankara: Elsim Yayıncılık, Vural, İ., Yılmaz, S. (2006). 6. sınıf Matematik Konu Anlatımlı. (1). İstanbul: Element Yayıncılık, Vural, İ., Yılmaz, S. (2006). 7. sınıf Matematik Konu Anlatımlı. (1). İstanbul: Element Yayıncılık, Vural, İ. (2010). 6. sınıf Matematik Konu Anlatımlı. (2). Ankara: A Yayınları, Vural, İ. (2010). 7. sınıf Matematik Konu Anlatımlı. (2). Ankara: A Yayınları, Vural, İ. (2010). 8. sınıf Matematik Konu Anlatımlı. (2). Ankara: A Yayınları, Hobiler Yaklaşım Teorisi, Yüzme, Tenis, Futbol, Seyahat etmek ve fotoğraf çekmek.

54 GAZİ GELECEKTİR...

Ocak Matematiksel Proje ve Projenin Matematiği. Doç.Dr. Ogün Dogru. Gazi Üniversitesi, Fen Fakültesi, Matematik Bölümü, Öğretim Üyesi

Ocak Matematiksel Proje ve Projenin Matematiği. Doç.Dr. Ogün Dogru. Gazi Üniversitesi, Fen Fakültesi, Matematik Bölümü, Öğretim Üyesi Ocak 2012 Matematiksel Proje ve Projenin Matematiği Doç.Dr. Ogün Dogru Gazi Üniversitesi, Fen Fakültesi, Matematik Bölümü, Öğretim Üyesi Proje Herkes tarafından kabul görmüş yada ispatlanmış olan bilimsel

Detaylı

Doktora Tezi. Ankara Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Matematik Anabilim Dalı

Doktora Tezi. Ankara Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Matematik Anabilim Dalı ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ DOKTORA TEZİ İKİ DEĞİŞKENLİ q-bleimann, BUTZER VE HAHN OPERATÖRLERİNİN YAKLAŞIM ÖZELLİKLERİ S. SİBEL (ÇEVİK ERSAN MATEMATİK ANABİLİM DALI ANKARA 8 Her hakkı

Detaylı

ZAMAN SKALASINDA LİNEER OLMAYAN İNTEGRAL EŞİTSİZLİKLERİ. YÜKSEK LİSANS TEZİ Hakan TEMİZ. Danışman Doç. Dr. Mustafa Kemal YILDIZ

ZAMAN SKALASINDA LİNEER OLMAYAN İNTEGRAL EŞİTSİZLİKLERİ. YÜKSEK LİSANS TEZİ Hakan TEMİZ. Danışman Doç. Dr. Mustafa Kemal YILDIZ ZAMAN SKALASINDA LİNEER OLMAYAN İNTEGRAL EŞİTSİZLİKLERİ YÜKSEK LİSANS TEZİ Hakan TEMİZ Danışman Doç. Dr. Mustafa Kemal YILDIZ MATEMATİK ANABİLİM DALI Haziran, 2014 AFYON KOCATEPE ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ

Detaylı

YÜKSEKÖĞRETİM KURULU PROFESÖR : SİNOP ÜNİVERSİTESİ/FEN-EDEBİYAT FAKÜLTESİ/MATEMATİK BÖLÜMÜ/MATEMATİK BÖLÜMÜ 57000/SİNOP

YÜKSEKÖĞRETİM KURULU PROFESÖR : SİNOP ÜNİVERSİTESİ/FEN-EDEBİYAT FAKÜLTESİ/MATEMATİK BÖLÜMÜ/MATEMATİK BÖLÜMÜ 57000/SİNOP KAMİL DEMİRCİ ÖZGEÇMİŞ YÜKSEKÖĞRETİM KURULU PROFESÖR 24.11.2014 Adres : SİNOP ÜNİVERSİTESİ/FEN-EDEBİYAT FAKÜLTESİ/MATEMATİK BÖLÜMÜ/MATEMATİK BÖLÜMÜ 57000/SİNOP Telefon : 0368271551-4001 E-posta : kamild@sinop.edu.tr

Detaylı

PAMUKKALE ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ TOPLANABİLEN VEYA SINIRLI OLAN DİZİ UZAYLARI ARASINDAKİ DÖNÜŞÜMLERİN ÖZELLİKLERİ

PAMUKKALE ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ TOPLANABİLEN VEYA SINIRLI OLAN DİZİ UZAYLARI ARASINDAKİ DÖNÜŞÜMLERİN ÖZELLİKLERİ PAMUKKALE ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ TOPLANABİLEN VEYA SINIRLI OLAN DİZİ UZAYLARI ARASINDAKİ DÖNÜŞÜMLERİN ÖZELLİKLERİ YÜKSEK LİSANS TEZİ İnci BİRGİN Anabilim Dalı : Matematik Programı : Matematik

Detaylı

1. GRUPLAR. c (Birleşme özelliği) sağlanır. 2) a G için a e e a a olacak şekilde e G (e ye birim eleman denir) vardır.

1. GRUPLAR. c (Birleşme özelliği) sağlanır. 2) a G için a e e a a olacak şekilde e G (e ye birim eleman denir) vardır. 1. GRUPLAR Tanım 1.1. G boş olmayan bir küme ve, G de bir ikili işlem olsun. (G yapısına aşağıdaki aksiyomları sağlıyorsa bir grup denir., ) cebirsel 1) a b cg,, için a( bc) ( ab) c (Birleşme özelliği)

Detaylı

GENELLEŞTİRİLMİŞ FUZZY KOMŞULUK SİSTEMİ ÜZERİNE

GENELLEŞTİRİLMİŞ FUZZY KOMŞULUK SİSTEMİ ÜZERİNE ÖZEL EGE LİSESİ GENELLEŞTİRİLMİŞ FUZZY KOMŞULUK SİSTEMİ ÜZERİNE HAZIRLAYAN ÖĞRENCİ: Berk KORKUT DANIŞMAN ÖĞRETMEN: Gizem GÜNEL İZMİR 2013 İÇİNDEKİLER 1. PROJENİN AMACI 3.33 2. GİRİŞ... 3 3. YÖNTEM 3 4.

Detaylı

1.GRUPLAR. c (Birleşme özelliği) sağlanır. 2) a G için a e e a a olacak şekilde e G. vardır. 3) a G için denir) vardır.

1.GRUPLAR. c (Birleşme özelliği) sağlanır. 2) a G için a e e a a olacak şekilde e G. vardır. 3) a G için denir) vardır. 1.GRUPLAR Tanım 1.1. G boş olmayan bir küme ve, G de bir ikili işlem olsun. (G, ) cebirsel yapısına aşağıdaki aksiyomları sağlıyorsa bir grup denir. 1) a, b, c G için a ( b c) ( a b) c (Birleşme özelliği)

Detaylı

DEĞİŞMELİ BANACH CEBİRLERİNİN GELFAND SPEKTRUMLARI ÜZERİNE

DEĞİŞMELİ BANACH CEBİRLERİNİN GELFAND SPEKTRUMLARI ÜZERİNE Ekim 25 Cilt:3 No:2 Kastamonu Eğitim Dergisi 547-554 DEĞİŞMELİ BANACH CEBİRLERİNİN GELFAND SPEKRUMLARI ÜZERİNE Hayri AKAY, Ziya ARGÜN Gazi Üniversitesi, Gazi Eğitim Fakültesi, Matematik Eğitimi Bölümü,

Detaylı

13.Konu Reel sayılar

13.Konu Reel sayılar 13.Konu Reel sayılar 1. Temel dizi 2. Temel dizilerde toplama ve çarpma 3. Reel sayılar kümesi 4. Reel sayılar kümesinde toplama ve çarpma 5. Reel sayılar kümesinde sıralama 6. Reel sayılar kümesinin tamlık

Detaylı

Öğrenim Kazanımları Bu programı başarı ile tamamlayan öğrenci;

Öğrenim Kazanımları Bu programı başarı ile tamamlayan öğrenci; Image not found http://bologna.konya.edu.tr/panel/images/pdflogo.png Ders Adı : ANALİZ I Ders No : 0310250035 : 4 Pratik : 2 Kredi : 5 ECTS : 8 Ders Bilgileri Ders Türü Öğretim Dili Öğretim Tipi Zorunlu

Detaylı

İleri Diferansiyel Denklemler

İleri Diferansiyel Denklemler MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret

Detaylı

FEN FAKÜLTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ YAZ OKULU DERS İÇERİGİ. Bölümü Dersin Kodu ve Adı T P K AKTS

FEN FAKÜLTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ YAZ OKULU DERS İÇERİGİ. Bölümü Dersin Kodu ve Adı T P K AKTS Bir Dönemde Okutulan Ders Saati MAT101 Genel I (Mühendislik Fakültesi Bütün Bölümler, Fen Fakültesi Kimya ve Astronomi Bölümleri) 1 Kümeler, reel sayılar, bir denklem veya eşitsizliğin grafiği 2 Fonksiyonlar,

Detaylı

İleri Diferansiyel Denklemler

İleri Diferansiyel Denklemler MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret

Detaylı

Şimdi de [ ] vektörünün ile gösterilen boyu veya büyüklüğü Pisagor. teoreminini iki kere kullanarak

Şimdi de [ ] vektörünün ile gösterilen boyu veya büyüklüğü Pisagor. teoreminini iki kere kullanarak 10.Konu İç çarpım uzayları ve özellikleri 10.1. ve üzerinde uzunluk de [ ] vektörünün ile gösterilen boyu veya büyüklüğü Pisagor teoreminden dir. 1.Ö.: [ ] ise ( ) ( ) ve ( ) noktaları gözönüne alalım.

Detaylı

10. DİREKT ÇARPIMLAR

10. DİREKT ÇARPIMLAR 10. DİREKT ÇARPIMLAR Teorem 10.1. H 1,H 2,, H n bir G grubunun alt gruplarının bir ailesi ve H = H 1 H 2 H n olsun. Aşağıdaki ifadeler denktir. a ) dönüşümü altında dır. b) ve olmak üzere her yi tek türlü

Detaylı

için Örnek 7.1. simetri grubunu göz önüne alalım. Şu halde dür. Şimdi kalan sınıflarını göz önüne alalım. Eğer ve olarak alırsak işlemini kullanarak

için Örnek 7.1. simetri grubunu göz önüne alalım. Şu halde dür. Şimdi kalan sınıflarını göz önüne alalım. Eğer ve olarak alırsak işlemini kullanarak 7. Bölüm Grupları olmak üzere grubunu nasıl inşa ettiğimizi hatırlayalım. grubunun alt grubu grubu tüm olacak şekilde tüm sınıflardan oluşmuştur. Sınıfların toplamını ile, yani ile tanımlamıştık. Şimdi

Detaylı

Ankara Üniversitesi Kütüphane ve Dokümantasyon Daire Başkanlığı Açık Ders Malzemeleri. Ders izlence Formu

Ankara Üniversitesi Kütüphane ve Dokümantasyon Daire Başkanlığı Açık Ders Malzemeleri. Ders izlence Formu Ankara Üniversitesi Kütüphane ve Dokümantasyon Daire Başkanlığı Açık Ders Malzemeleri Ders izlence Formu Dersin Kodu ve İsmi Dersin Sorumlusu Dersin Düzeyi MAT407 REEL ANALİZ Prof. Dr. Ertan İBİKLİ ve

Detaylı

olsun. Bu halde g g1 g1 g e ve g g2 g2 g e eşitlikleri olur. b G için a b b a değişme özelliği sağlanıyorsa

olsun. Bu halde g g1 g1 g e ve g g2 g2 g e eşitlikleri olur. b G için a b b a değişme özelliği sağlanıyorsa 1.GRUPLAR Tanım 1.1. G boş olmayan bir küme ve, G de bir ikili işlem olsun. (G, ) cebirsel yapısına aşağıdaki aksiyomları sağlıyorsa bir grup denir. 1), G de bir ikili işlemdir. 2) a, b, c G için a( bc)

Detaylı

ÖZGEÇMİŞ MATEMATİK PR. 1996 2000 MATEMATİK ANABİLİM DALI (YL)(TEZLİ) (DR) FEN-EDEBİYAT FAKÜLTESİ BÖLÜMÜ ANABİLİM DALI DALI

ÖZGEÇMİŞ MATEMATİK PR. 1996 2000 MATEMATİK ANABİLİM DALI (YL)(TEZLİ) (DR) FEN-EDEBİYAT FAKÜLTESİ BÖLÜMÜ ANABİLİM DALI DALI ÖZGEÇMİŞ PERSONEL AD: SOYAD: UĞUR DEĞER DİL ADI SINAV ADI PUAN SEVİYE YIL DÖNEM İngilizce ÜDS 72.5 İYİ 2010 Güz PROGRAM ADI ÜLKE ÜNİVERSİTE ALAN DİĞER ALAN BAŞ. TARİH BİTİŞ TARİH Lisans-Anadal TÜRKİYE

Detaylı

İleri Diferansiyel Denklemler

İleri Diferansiyel Denklemler MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret

Detaylı

Modül Teori. Modüller. Prof. Dr. Neşet AYDIN. [01/07] Mart Prof. Dr. Neşet AYDIN (ÇOMÜ - Matematik Bölümü) Modül Teori [01/07] Mart / 50

Modül Teori. Modüller. Prof. Dr. Neşet AYDIN. [01/07] Mart Prof. Dr. Neşet AYDIN (ÇOMÜ - Matematik Bölümü) Modül Teori [01/07] Mart / 50 Modül Teori Modüller Prof. Dr. Neşet AYDIN ÇOMÜ - Matematik Bölümü [01/07] Mart 2012 Prof. Dr. Neşet AYDIN (ÇOMÜ - Matematik Bölümü) Modül Teori [01/07] Mart 2012 1 / 50 Giriş M bir toplamsal değişmeli

Detaylı

İleri Diferansiyel Denklemler

İleri Diferansiyel Denklemler MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret

Detaylı

VEKTÖR UZAYLARI 1.GİRİŞ

VEKTÖR UZAYLARI 1.GİRİŞ 1.GİRİŞ Bu bölüm lineer cebirin temelindeki cebirsel yapıya, sonlu boyutlu vektör uzayına giriş yapmaktadır. Bir vektör uzayının tanımı, elemanları skalar olarak adlandırılan herhangi bir cisim içerir.

Detaylı

İleri Diferansiyel Denklemler

İleri Diferansiyel Denklemler MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret

Detaylı

18.034 İleri Diferansiyel Denklemler

18.034 İleri Diferansiyel Denklemler MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret

Detaylı

İleri Diferansiyel Denklemler

İleri Diferansiyel Denklemler MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret

Detaylı

Prof.Dr.Ünal Ufuktepe

Prof.Dr.Ünal Ufuktepe İzmir Ekonomi Üniversitesi, Matematik Bölümü 21 Ocak 2012 KLASİK ANLAMDA TÜREV Fiziğin en temel işlevlerinden biri hareketi tanımlamaktır. Newton ve Leibniz hareketi tanımlama ve tahmin etme konusunda

Detaylı

GENELLEŞTİRİLMİŞ BERNOULLİ, EULER VE GENOCCHİ POLİNOMLARI. Esra GÜLDOĞAN YÜKSEK LİSANS TEZİ MATEMATİK ANABİLİM DALI

GENELLEŞTİRİLMİŞ BERNOULLİ, EULER VE GENOCCHİ POLİNOMLARI. Esra GÜLDOĞAN YÜKSEK LİSANS TEZİ MATEMATİK ANABİLİM DALI GENELLEŞTİRİLMİŞ BERNOULLİ, EULER VE GENOCCHİ POLİNOMLARI Esra GÜLDOĞAN YÜKSEK LİSANS TEZİ MATEMATİK ANABİLİM DALI GAZİ ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ MAYIS 2015 Esra GÜLDOĞAN tarafından hazırlanan

Detaylı

Ö Z G E Ç M İ Ş. Derece Alan Üniversite Yıl. Doğu Akdeniz Üniversitesi, Gazimağusa

Ö Z G E Ç M İ Ş. Derece Alan Üniversite Yıl. Doğu Akdeniz Üniversitesi, Gazimağusa Ö Z G E Ç M İ Ş 1. Adı soyadı: Mustafa KARA 2. Doğum Tarihi: 22 Nisan 1979 3. Ünvanı: Yardımcı Doçent 4. Çalıştığı Kurum: Doğu Akdeniz Üniversitesi 5. Öğrenim Durumu: Derece Alan Üniversite Yıl Lisans

Detaylı

KESİRLİ LİNEER FARK DENKLEMLERİ YÜKSEK LİSANS TEZİ. Münevvere Mine KARAKAYA. Doç. Dr. Umut Mutlu ÖZKAN MATEMATİK ANABİLİM DALI

KESİRLİ LİNEER FARK DENKLEMLERİ YÜKSEK LİSANS TEZİ. Münevvere Mine KARAKAYA. Doç. Dr. Umut Mutlu ÖZKAN MATEMATİK ANABİLİM DALI KESİRLİ LİNEER FARK DENKLEMLERİ YÜKSEK LİSANS TEZİ Münevvere Mine KARAKAYA Doç. Dr. Umut Mutlu ÖZKAN MATEMATİK ANABİLİM DALI Ocak 2015 BİLİMSEL ETİK BİLDİRİM SAYFASI Afyon Kocatepe Üniversitesi Fen Bilimleri

Detaylı

Bu tanım aralığı pozitif tam sayılar olan f(n) fonksiyonunun değişim aralığı n= 1, 2, 3,, n,

Bu tanım aralığı pozitif tam sayılar olan f(n) fonksiyonunun değişim aralığı n= 1, 2, 3,, n, DİZİLER Tamamen belirli bir kurala göre sıralanmış sayılar topluluğuna veya kümeye Dizi denir. Belirli bir kurala göre birbiri ardınca gelen bu sayıların her birine dizinin terimi ve hepsine birden dizinin

Detaylı

1.4 Tam Metrik Uzay ve Tamlaması

1.4 Tam Metrik Uzay ve Tamlaması 1.4. Tam Metrik Uzay ve Tamlaması 15 1.4 Tam Metrik Uzay ve Tamlaması Öncelikle şunu not edelim: (X, d) bir metrik uzay, (x n ), X de bir dizi ve x X ise lim n d(x n, x) = 0 = lim n,m d(x n, x m ) = 0

Detaylı

Ç.Ü Fen ve Mühendislik Bilimleri Dergisi Yıl:2012 Cilt:28-2

Ç.Ü Fen ve Mühendislik Bilimleri Dergisi Yıl:2012 Cilt:28-2 SERBEST LİE CEBİRLERİNİN ALT MERKEZİ VE POLİSENTRAL SERİLERİNİN TERİMLERİNİN KESİŞİMLERİ * Intersections of Terms of Polycentral Series and Lower Central Series of Free Lie Algebras Zeynep KÜÇÜKAKÇALI

Detaylı

İç-Çarpım Uzayları ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Öğr. Grv. Dr. Nevin ORHUN

İç-Çarpım Uzayları ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Öğr. Grv. Dr. Nevin ORHUN İç-Çarpım Uzayları Yazar Öğr. Grv. Dr. Nevin ORHUN ÜNİTE Amaçlar Bu üniteyi çalıştıktan sonra; R n, P n (R), M nxn vektör uzaylarında iç çarpım kavramını tanıyacak ve özelliklerini görmüş olacaksınız.

Detaylı

MIT Açık Ders Malzemeleri Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Koşulları hakkında bilgi almak için

MIT Açık Ders Malzemeleri   Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Koşulları hakkında bilgi almak için MIT Açık Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Koşulları hakkında bilgi almak için http://ocw.mit.edu/terms veya http://www.acikders.org.tr adresini ziyaret

Detaylı

Çözümlü Yüksek Matematik Problemleri. Doç. Dr. Erhan Pişkin

Çözümlü Yüksek Matematik Problemleri. Doç. Dr. Erhan Pişkin Çözümlü Yüksek Matematik Problemleri Doç. Dr. Erhan Pişkin Doç. Dr. Erhan PİŞKİN ÇÖZÜMLÜ YÜKSEK MATEMATİK PROBLEMLERİ ISBN 978-605-38-45-5 Kitap içeriğinin tüm sorumluluğu yazarına aittir. 06, Pegem Akademi

Detaylı

Tez adı: Genelleştirilmiş büzülme dönüşümleri için bazı sabit nokta teoremleri (2016) Tez Danışmanı:(ARAP DURAN TÜRKOĞLU)

Tez adı: Genelleştirilmiş büzülme dönüşümleri için bazı sabit nokta teoremleri (2016) Tez Danışmanı:(ARAP DURAN TÜRKOĞLU) HÜSEYİN IŞIK YARDIMCI DOÇENT E-Posta Adresi : h.isik@alparslan.edu.tr Telefon (İş) Telefon (Cep) Faks Adres : : : : 3122021084-5071865605 MUŞ ALPARSLAN ÜNİVERSİTESİ FEN EDEBİYAT FAKÜLTESİ Öğrenim Durumu

Detaylı

KPSS ÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK. Tamamı Çözümlü SORU BANKASI. 50 soruda SORU

KPSS ÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK. Tamamı Çözümlü SORU BANKASI. 50 soruda SORU KPSS ÖABT 09 İLKÖĞRETİM MATEMATİK Tamamı Çözümlü SORU BANKASI 50 soruda SORU Komisyon ÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK TAMAMI ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI ISBN 978-605--9-6 Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu

Detaylı

İndirgenme Boyutu Üç Olan Fibonacci Simetrik Sayısal Yarıgruplarının Bir Sınıfı

İndirgenme Boyutu Üç Olan Fibonacci Simetrik Sayısal Yarıgruplarının Bir Sınıfı İndirgenme Boyutu Üç Olan Fibonacci Simetrik Sayısal Yarıgruplarının Bir Sınıfı Meral SÜER * ve Sedat İLHAN * Batman Üniversitesi, Fen Edebiyat Fakültesi, Matematik Bölümü,7060 Batman, Türkiye Dicle Üniversitesi,

Detaylı

ÖZGEÇMİŞ. Derece Bölüm/Program Üniversite Yıl

ÖZGEÇMİŞ. Derece Bölüm/Program Üniversite Yıl ÖZGEÇMİŞ Adı Soyadı: Fatih Koyuncu Doğum Tarihi: 10 Haziran 1971 Akademik Ünvanı : Y. Doç. Dr. Çalışma Alanları: Cebir, Cebirsel Sayı Teorisi, Cebirsel Geometri, Kodlama Teorisi, Kriptoloji, Cebirsel Topoloji.

Detaylı

Proje Adı: Sonlu Bir Aritmetik Dizinin Terimlerinin Kuvvetleri Toplamının İndirgeme Bağıntısıyla Bulunması.

Proje Adı: Sonlu Bir Aritmetik Dizinin Terimlerinin Kuvvetleri Toplamının İndirgeme Bağıntısıyla Bulunması. Proje Adı: Sonlu Bir Aritmetik Dizinin Terimlerinin Kuvvetleri Toplamının İndirgeme Bağıntısıyla Bulunması. Projenin Amacı: Aritmetik bir dizinin ilk n-teriminin belirli tam sayı kuvvetleri toplamının

Detaylı

8. HOMOMORFİZMALAR VE İZOMORFİZMALAR

8. HOMOMORFİZMALAR VE İZOMORFİZMALAR 8. HOMOMORFİZMALAR VE İZOMORFİZMALAR Şimdiye kadar bir gruptan diğer bir gruba tanımlı olan fonksiyonlarla ilgilenmedik. Bu bölüme aşağıdaki tanımla başlayalım. Tanım 8.1: ve iki grup ve f : G H bir fonksiyon

Detaylı

T.C. SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ

T.C. SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ T.C. SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ SOFT TOPOLOJİK UZAYLAR ÜZERİNE Uğur ÇOŞKUN YÜKSEK LİSANS Matematik Anabilim Dalı HAZİRAN-2014 KONYA Her Hakkı Saklıdır TEZ BİLDİRİMİ Bu tezdeki bütün bilgilerin

Detaylı

Lineer Dönüşümler ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Öğr. Grv.Dr. Nevin ORHUN

Lineer Dönüşümler ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Öğr. Grv.Dr. Nevin ORHUN Lineer Dönüşümler Yazar Öğr. Grv.Dr. Nevin ORHUN ÜNİTE 7 Amaçlar Bu üniteyi çalıştıktan sonra; Vektör uzayları arasında tanımlanan belli fonksiyonları tanıyacak, özelliklerini öğrenecek, Bir dönüşümün,

Detaylı

ÜNİTE MATEMATİK-1 İÇİNDEKİLER HEDEFLER ÜSTEL VE LOGARİTMA FONKSİYONLARI. Prof.Dr.Ahmet KÜÇÜK. Üstel Fonksiyon Logaritma Fonksiyonu

ÜNİTE MATEMATİK-1 İÇİNDEKİLER HEDEFLER ÜSTEL VE LOGARİTMA FONKSİYONLARI. Prof.Dr.Ahmet KÜÇÜK. Üstel Fonksiyon Logaritma Fonksiyonu HEDEFLER İÇİNDEKİLER ÜSTEL VE LOGARİTMA FONKSİYONLARI Üstel Fonksiyon Logaritma Fonksiyonu MATEMATİK-1 Prof.Dr.Ahmet KÜÇÜK Bu ünite çalışıldıktan sonra, Üstel fonksiyonun tanımı öğrenilecek Üstel fonksiyonun

Detaylı

Reel Analiz I (MATH 244) Ders Detayları

Reel Analiz I (MATH 244) Ders Detayları Reel Analiz I (MATH 244) Ders Detayları Ders Adı Ders Kodu Dönemi Ders Saati Uygulama Saati Laboratuar Saati Kredi AKTS Reel Analiz I MATH 244 Bahar 4 0 0 4 7 Ön Koşul Ders(ler)i Dersin Dili Dersin Türü

Detaylı

Yaklaştırım Teorisi (MATH582) Ders Detayları

Yaklaştırım Teorisi (MATH582) Ders Detayları Yaklaştırım Teorisi (MATH582) Ders Detayları Ders Adı Ders Kodu Dönemi Ders Saati Uygulama Saati Laboratuar Kredi AKTS Saati Yaklaştırım Teorisi MATH582 Güz 3 0 0 3 7.5 Ön Koşul Ders(ler)i MATH 136 Matematiksel

Detaylı

MIT Açık Ders Malzemeleri Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Koşulları hakkında bilgi almak için

MIT Açık Ders Malzemeleri  Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Koşulları hakkında bilgi almak için MIT Açık Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Koşulları hakkında bilgi almak için http://ocw.mit.edu/terms veya http://www.acikders.org.tr adresini ziyaret

Detaylı

6. Ders. Mahir Bilen Can. Mayıs 16, 2016

6. Ders. Mahir Bilen Can. Mayıs 16, 2016 6. Ders Mahir Bilen Can Mayıs 16, 2016 Bu derste lineer cebirdeki bazı fikirleri gözden geçirip Lie teorisine uygulamalarını inceleyeceğiz. Bütün Lie cebirlerinin cebirsel olarak kapalı ve karakteristiği

Detaylı

SÜREKLİLİK. 9.1 Süreklilik ve Süreksizlik Kavramları

SÜREKLİLİK. 9.1 Süreklilik ve Süreksizlik Kavramları SÜREKLİLİK Bu bölümde süreklilik kavramı, süreksizlik, sürekli fonksiyonların özellikleri ile buna ilişkin teoremler örnekler ve grafiklerle açıklanmaktadır. 9.1 Süreklilik ve Süreksizlik Kavramları Tanım

Detaylı

x 0 = A(t)x + B(t) (2.1.2)

x 0 = A(t)x + B(t) (2.1.2) ÖLÜM 2 LİNEER SİSTEMLER Genel durumda diferansiyel denklemlerin çözümlerini açık olarak elde etmek veya çözümlerin bazı önemli özelliklerini araştırmak için genel yöntemler yoktur, çoğu zaman denkleme

Detaylı

Tez adı: Orlicz uzaylarında polinom ve rasyonel fonksiyonlarla yaklaşımlar (2004) Tez Danışmanı:(İLKAY KARACA,DANİYAL İSRAFİLZADE)

Tez adı: Orlicz uzaylarında polinom ve rasyonel fonksiyonlarla yaklaşımlar (2004) Tez Danışmanı:(İLKAY KARACA,DANİYAL İSRAFİLZADE) ALİ GÜVEN PROFESÖR E-Posta Adresi guvennali@gmail.com Telefon (İş) Telefon (Cep) Faks Adres 2666121000-1211 2666121215 Balıkesir Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümü 10145 Balıkesir Öğrenim

Detaylı

POLAR ÇEKİRDEKLİ DOĞRUSAL VOLTERRA İNTEGRAL DENKLEM SİSTEMLERİ

POLAR ÇEKİRDEKLİ DOĞRUSAL VOLTERRA İNTEGRAL DENKLEM SİSTEMLERİ ADNAN MENDERES ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLER ENSTİTÜSÜ MATEMATİK ANABİLİM DALI 2012-YL-023 POLAR ÇEKİRDEKLİ DOĞRUSAL VOLTERRA İNTEGRAL DENKLEM SİSTEMLERİ Maide ŞEN Tez Danışmanı: Yrd. Doç. Dr. Ali IŞIK AYDIN

Detaylı

14.Konu Reel sayılarının topolojisi. 1.Tanım:, verilsin. açık aralığına noktasının -komşuluğu denir. { } kümesine nın delinmiş -komşuluğu denir.

14.Konu Reel sayılarının topolojisi. 1.Tanım:, verilsin. açık aralığına noktasının -komşuluğu denir. { } kümesine nın delinmiş -komşuluğu denir. 14.Konu Reel sayılarının topolojisi 1.Teorem: cismi tamdır. 1.Tanım:, verilsin. açık aralığına noktasının -komşuluğu denir. { } kümesine nın delinmiş -komşuluğu denir. 2.Tanım: ve verilsin. nın her komşuluğunda

Detaylı

Adres : SİNOP ÜNİVERSİTESİ/FEN-EDEBİYAT FAKÜLTESİ/MATEMATİK BÖLÜMÜ/MATEMATİK BÖLÜMÜ

Adres : SİNOP ÜNİVERSİTESİ/FEN-EDEBİYAT FAKÜLTESİ/MATEMATİK BÖLÜMÜ/MATEMATİK BÖLÜMÜ KAMİL DEMİRCİ PROFESÖR E-Posta Adresi : kamild@sinop.edu.tr Telefon (İş) : 3682715516-4001 Adres : SİNOP ÜNİVERSİTESİ/FEN-EDEBİYAT FAKÜLTESİ/MATEMATİK BÖLÜMÜ/MATEMATİK BÖLÜMÜ Öğrenim Bilgisi Doktora 1992-1998

Detaylı

ÜNİTE. MATEMATİK-1 Doç.Dr.Murat SUBAŞI İÇİNDEKİLER HEDEFLER TÜREV UYGULAMALARI-I

ÜNİTE. MATEMATİK-1 Doç.Dr.Murat SUBAŞI İÇİNDEKİLER HEDEFLER TÜREV UYGULAMALARI-I HEDEFLER İÇİNDEKİLER TÜREV UYGULAMALARI-I Artan ve Azalan Fonksiyonlar Fonksiyonların Maksimum ve Minimumu Birinci Türev Testi İkinci Türev Testi Türevin Geometrik Yorumu Türevin Fiziksel Yorumu MATEMATİK-1

Detaylı

T I M U R K A R A Ç AY - H AY D A R E Ş C A L C U L U S S E Ç K I N YAY I N C I L I K A N K A R A

T I M U R K A R A Ç AY - H AY D A R E Ş C A L C U L U S S E Ç K I N YAY I N C I L I K A N K A R A T I M U R K A R A Ç AY - H AY D A R E Ş C A L C U L U S S E Ç K I N YAY I N C I L I K A N K A R A Contents 1 İyi Sıralama 5 Bibliography 13 1 İyi Sıralama Well Ordering İyi sıralama kavramı, doğal sayıların

Detaylı

ÖZGEÇMİŞ. Çalışma Alanları: Cebir ve sayılar teorisi, cebirsel sayı teorisi, cebirsel geometri, cebirsel kodlama teorisi.

ÖZGEÇMİŞ. Çalışma Alanları: Cebir ve sayılar teorisi, cebirsel sayı teorisi, cebirsel geometri, cebirsel kodlama teorisi. ÖZGEÇMİŞ Adı Soyadı: Fatih Koyuncu Doğum Tarihi: 10 Haziran 1971 Ünvanı : Doç. Dr. Çalışma Alanları: Cebir ve sayılar teorisi, cebirsel sayı teorisi, cebirsel geometri, cebirsel kodlama teorisi. 1. Öğrenim

Detaylı

Kompleks Analiz (MATH 346) Ders Detayları

Kompleks Analiz (MATH 346) Ders Detayları Kompleks Analiz (MATH 346) Ders Detayları Ders Adı Ders Kodu Dönemi Ders Saati Uygulama Saati Laboratuar Saati Kredi AKTS Kompleks Analiz MATH 346 Güz 4 0 0 4 7 Ön Koşul Ders(ler)i Math 251 Dersin Dili

Detaylı

Fonksiyonlarda limiti öğrenirken değişkenlerin limitini ve sağdan-soldan limit kavramlarını öğreneceksiniz.

Fonksiyonlarda limiti öğrenirken değişkenlerin limitini ve sağdan-soldan limit kavramlarını öğreneceksiniz. 8.2. Fonksiyonlarda Limit Fonksiyonlarda limiti öğrenirken değişkenlerin limitini ve sağdan-soldan limit kavramlarını öğreneceksiniz. 8.2.1. Değişkenin Limiti Sonsuz sayıda değer alabilen bir x değişkeninin

Detaylı

5. Salih Zeki Matematik Araştırma Projeleri Yarışması PROJENİN ADI DİZİ DİZİ ÜRETEÇ PROJEYİ HAZIRLAYAN ESRA DAĞ ELİF BETÜL ACAR

5. Salih Zeki Matematik Araştırma Projeleri Yarışması PROJENİN ADI DİZİ DİZİ ÜRETEÇ PROJEYİ HAZIRLAYAN ESRA DAĞ ELİF BETÜL ACAR 5. Salih Zeki Matematik Araştırma Projeleri Yarışması PROJENİN ADI DİZİ DİZİ ÜRETEÇ PROJEYİ HAZIRLAYAN ESRA DAĞ ELİF BETÜL ACAR ÖZEL BÜYÜKÇEKMECE ÇINAR KOLEJİ 19 Mayıs Mah. Bülent Ecevit Cad. Tüyap Yokuşu

Detaylı

MIT Açık Ders Malzemeleri Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Koşulları hakkında bilgi almak için

MIT Açık Ders Malzemeleri  Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Koşulları hakkında bilgi almak için MIT Açık Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Koşulları hakkında bilgi almak için http://ocw.mit.edu/terms veya http://www.acikders.org.tr adresini ziyaret

Detaylı

SORU 1: En az iki elemana sahip bir X kümesi ile bunun P (X) kuvvet. kümesi veriliyor. P (X) üzerinde 0 ; A = 1 ; A

SORU 1: En az iki elemana sahip bir X kümesi ile bunun P (X) kuvvet. kümesi veriliyor. P (X) üzerinde 0 ; A = 1 ; A 2.2 Ölçüler SORU 1: En az iki elemana sahip bir X kümesi ile bunun P (X kuvvet kümesi veriliyor. P (X üzerinde 0 ; A (A : 1 ; A şeklinde tanımlanan dönüşümü ölçü müdür? ÇÖZÜM 1: (i Tanımdan ( 0. (ii A

Detaylı

Matematiksel Analiz III (MATH 235) Ders Detayları

Matematiksel Analiz III (MATH 235) Ders Detayları Matematiksel Analiz III (MATH 235) Ders Detayları Ders Adı Matematiksel Analiz III Ders Kodu MATH 235 Dönemi Ders Uygulama Saati Saati Laboratuar Kredi AKTS Saati Güz 4 2 0 5 8 Ön Koşul Ders(ler)i Math

Detaylı

HOMOGEN OLMAYAN DENKLEMLER

HOMOGEN OLMAYAN DENKLEMLER n. mertebeden homogen olmayan lineer bir diferansiyel denklemin y (n) + p 1 (x)y (n 1) + + p n 1 (x)y + p n (x)y = f(x) (1) şeklinde olduğunu ve bununla ilgili olan n. mertebeden lineer homogen denlemin

Detaylı

T.C. KİLİS 7 ARALIK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ LOGARİTMİK KONVEKS FONKSİYONLAR ÜZERİNE. İbrahim KARABAYIR

T.C. KİLİS 7 ARALIK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ LOGARİTMİK KONVEKS FONKSİYONLAR ÜZERİNE. İbrahim KARABAYIR T.C. KİLİS 7 ARALIK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ LOGARİTMİK KONVEKS FONKSİYONLAR ÜZERİNE İbrahim KARABAYIR 1.Danışman: Yrd. Doç. Dr. Mevlüt TUNÇ 2.Danışman: Prof. Dr. Fahir Talay AKYILDIZ YÜKSEK

Detaylı

DİSKRET DEĞİŞKENLİ KLASİK ORTOGONAL POLİNOMLAR. Beyza AYATA YÜKSEK LİSANS TEZİ MATEMATİK GAZİ ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ

DİSKRET DEĞİŞKENLİ KLASİK ORTOGONAL POLİNOMLAR. Beyza AYATA YÜKSEK LİSANS TEZİ MATEMATİK GAZİ ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ DİSKRET DEĞİŞKENLİ KLASİK ORTOGONAL POLİNOMLAR Beyza AYATA YÜKSEK LİSANS TEZİ MATEMATİK GAZİ ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ EKİM 01 ANKARA Beyza AYATA tarafından hazırlanan DİSKRET DEĞİŞKENLİ KLASİK

Detaylı

ÜNİTE. MATEMATİK-1 Doç.Dr.Erdal KARADUMAN İÇİNDEKİLER HEDEFLER ÖZDEŞLİKLER, DENKLEMLER VE EŞİTSİZLİKLER

ÜNİTE. MATEMATİK-1 Doç.Dr.Erdal KARADUMAN İÇİNDEKİLER HEDEFLER ÖZDEŞLİKLER, DENKLEMLER VE EŞİTSİZLİKLER HEDEFLER İÇİNDEKİLER ÖZDEŞLİKLER, DENKLEMLER VE EŞİTSİZLİKLER Özdeşlikler Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler Yüksek Dereceden Denklemler Eşitsizlikler

Detaylı

MIT Açık Ders Malzemeleri Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Koşulları hakkında bilgi almak için

MIT Açık Ders Malzemeleri  Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Koşulları hakkında bilgi almak için MIT Açık Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Koşulları hakkında bilgi almak için http://ocw.mit.edu/terms veya http://www.acikders.org.tr adresini ziyaret

Detaylı

Örnek...3 : Aşağıdaki ifadelerden hangileri bir dizinin genel terim i olabilir?

Örnek...3 : Aşağıdaki ifadelerden hangileri bir dizinin genel terim i olabilir? DİZİLER Tanım kümesi pozitif tam sayılar kümesi olan her fonksiyona dizi denir. Örneğin f : Z + R, f (n )=n 2 ifadesi bir dizi belirtir. Diziler, değer kümelerine göre adlandırı - lırlar. Dizinin değer

Detaylı

DENİZ HARP OKULU TEMEL BİLİMLER BÖLÜM BAŞKANLIĞI DERS TANITIM BİLGİLERİ

DENİZ HARP OKULU TEMEL BİLİMLER BÖLÜM BAŞKANLIĞI DERS TANITIM BİLGİLERİ DENİZ HARP OKULU TEMEL BİLİMLER BÖLÜM BAŞKANLIĞI DERS TANITIM BİLGİLERİ Dersin Adı Kodu Sınıf/Y.Y. Ders Saati (T+U+L) Kredi AKTS MATEMATİK-II FEB-121 1/ 2. YY 5+0+0 5 5 Dersin Dili Dersin Seviyesi : Türkçe

Detaylı

ADNAN MENDERES ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ MATEMATİK ANABİLİM DALI MATEMATİK PROGRAMI DERS LİSTESİ

ADNAN MENDERES ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ MATEMATİK ANABİLİM DALI MATEMATİK PROGRAMI DERS LİSTESİ Ders List ADNAN MENDERES ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ MATEMATİK ANABİLİM DALI MATEMATİK PROGRAMI DERS LİSTESİ 17.11.2016 Yüksek Lisans Dersleri Kod Ders Adı Ders Adı (EN) T U L K AKTS MTK501 Reel

Detaylı

GENİŞLEMEYEN DÖNÜŞÜMLER İÇİN SABİT NOKTA YAKLAŞIM METOTLARI VE VARYASYONEL EŞİTSİZLİK PROBLEMLERİ İbrahim KARAHAN Doktora Tezi Matematik Anabilim

GENİŞLEMEYEN DÖNÜŞÜMLER İÇİN SABİT NOKTA YAKLAŞIM METOTLARI VE VARYASYONEL EŞİTSİZLİK PROBLEMLERİ İbrahim KARAHAN Doktora Tezi Matematik Anabilim GENİŞLEMEYEN DÖNÜŞÜMLER İÇİN SABİT NOKTA YAKLAŞIM METOTLARI VE VARYASYONEL EŞİTSİZLİK PROBLEMLERİ İbrahim KARAHAN Doktora Tezi Matematik Anabilim Dalı Analiz ve Fonksiyonlar Teorisi Bilim Dalı Prof. Dr.

Detaylı

Prof.Dr.F.Nejat EKMEKCİ, Prof. Dr. Yusuf YAYLI, BAHAR

Prof.Dr.F.Nejat EKMEKCİ, Prof. Dr. Yusuf YAYLI, BAHAR MAT 114 LİNEER CEBİR ( İSTATİSTİK, ASTRONOMİ ve UZAY BİLİMLERİ) Hafta 8: İç Çarpım Prof.Dr.F.Nejat EKMEKCİ, Prof. Dr. Yusuf YAYLI, Doç.Dr.İsmail GÖK 2017-2018 BAHAR İç Çarpım Tanım 23: V bir reel vektör

Detaylı

ÖZGEÇMİŞ. Derece Alan Üniversite Yıl Lisans Matematik Kocaeli Üniversitesi 2007 Y. Lisans Uygulamalı Matematik Analiz ve Fonksiyonlar Teorisi

ÖZGEÇMİŞ. Derece Alan Üniversite Yıl Lisans Matematik Kocaeli Üniversitesi 2007 Y. Lisans Uygulamalı Matematik Analiz ve Fonksiyonlar Teorisi ÖZGEÇMİŞ 1. Adı Soyadı: Sercan TURHAN 2. Doğum Tarihi: 03. 09. 1985 3. Unvanı: Dr. Öğr. Üyesi 4. Öğrenim Durumu: Derece Alan Üniversite Yıl Lisans Matematik Kocaeli Üniversitesi 2007 Y. Lisans Uygulamalı

Detaylı

Mustafa Özdemir İrtibat İçin : veya Altın Nokta Yayınevi

Mustafa Özdemir İrtibat İçin : veya Altın Nokta Yayınevi 2 Matematik Olimpiyatlarına Hazırlık 4 Mustafa Özdemir MATEMATİK OLİMPİYATLARINA HAZIRLIK 4 (336 sayfa) ANALİZ CEBİR 1 TANITIM DÖKÜMANI (Kitabın içeriği hakkında bir bilgi verilmesi amacıyla bu döküman

Detaylı

Prof. Dr. Mahmut Koçak.

Prof. Dr. Mahmut Koçak. i Prof. Dr. Mahmut Koçak http://fef.ogu.edu.tr/mkocak/ ii Bu kitabın basım, yayım ve satış hakları Kitabın yazarına aittir. Bütün hakları saklıdır. Kitabın tümü ya da bölümü/bölümleri yazarın yazılı izni

Detaylı

1.4. KISMİ SIRALAMA VE DENKLİK BAĞINTILARI

1.4. KISMİ SIRALAMA VE DENKLİK BAĞINTILARI Reel sayılar kümesinin "küçük ya da eşit", bağıntısı ile sıralanmış olduğunu biliyoruz. Bu bağıntı herhangi bir X kümesine aşağıdaki şekilde genelleştirilebilir. Bir X kümesi üzerinde aşağıdaki yansıma,

Detaylı

Lineer Bağımlılık ve Lineer Bağımsızlık

Lineer Bağımlılık ve Lineer Bağımsızlık Lineer Bağımlılık ve Lineer Bağımsızlık Yazar Öğr.Grv.Dr.Nevin ORHUN ÜNİTE 5 Amaçlar Bu üniteyi çalıştıktan sonra; Vektör uzayı ve alt uzay yapısını daha iyi tanıyacak, Bir vektör uzayındaki vektörlerin

Detaylı

Standart ve Standart Olmayan Theta Metotlarının Bazı Uygulamaları ve Sonuçları

Standart ve Standart Olmayan Theta Metotlarının Bazı Uygulamaları ve Sonuçları SDU Journal of Science (E-Journal), 2016, 11 (2): 109-120 Standart ve Standart Olmayan Theta Metotlarının Bazı Uygulamaları ve Sonuçları Fatih ER* 1 Mevlüde YAKIT ONGUN 2 1 Süleyman Demirel Üniversitesi,

Detaylı

Elemanter fonksiyonlarla yaklaşım ve hata

Elemanter fonksiyonlarla yaklaşım ve hata Elemanter fonksiyonlarla yaklaşım ve hata Prof. Dr. Erhan Coşkun Karadeniz Teknik Üniversitesi, Fen Fakültesi Matematik Bölümü Kasım, 2018 e 5 Kasım, 2018 1 / 48 Elemanter fonksiyonlarla yaklaşım ve hata

Detaylı

ÖZGEÇMİŞ VE ESERLER LİSTESİ

ÖZGEÇMİŞ VE ESERLER LİSTESİ ÖZGEÇMİŞ VE ESERLER LİSTESİ ÖZGEÇMİŞ Adı Soyadı: R. TUNÇ MISIRLIOĞLU Doğum Tarihi: 1971 Adres: İstanbul Kültür Üniversitesi Fen-Edebiyat Fakültesi Matematik-Bilgisayar Bölümü Ataköy Kampüsü, 34156 Bakırköy-İstanbul

Detaylı

Kişisel Bilgiler. Akademik Durum

Kişisel Bilgiler. Akademik Durum ÖZGEC. MİŞ Kişisel Bilgiler Adı Soyadı : Emin ÖZC. AĞ Doğumyeri : Mersin Doğum Tarihi : 22 Eylül, 1961 Uyruğu : T.C. Medeni Hali : Evli Adress : Hacettepe Üniversitesi, Matematik Bölümü, Beytepe-Ankara

Detaylı

Ders Kodu Dersin Adı Yarıyıl Teori Uygulama Lab Kredisi AKTS MATH 501 İleri Analiz

Ders Kodu Dersin Adı Yarıyıl Teori Uygulama Lab Kredisi AKTS MATH 501 İleri Analiz İçerik Ders Kodu Dersin Adı Yarıyıl Teori Uygulama Lab Kredisi AKTS MATH 501 İleri Analiz 1 3 0 0 3 8 Ön Koşul Derse Kabul Koşulları Dersin Dili Türü Dersin Düzeyi Dersin Amacı İçerik Kaynaklar Türkçe

Detaylı

Projenin Adı: Metalik Oranlar ve Karmaşık Sayı Uygulamaları

Projenin Adı: Metalik Oranlar ve Karmaşık Sayı Uygulamaları Projenin Adı: Metalik Oranlar ve Karmaşık Sayı Uygulamaları Projenin Amacı: Metalik Oranların elde edildiği ikinci dereceden denklemin diskriminantını ele alarak karmaşık sayılarla uygulama yapmak ve elde

Detaylı

MIT Açık Ders Malzemeleri Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Koşulları hakkında bilgi almak için

MIT Açık Ders Malzemeleri  Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Koşulları hakkında bilgi almak için MIT Açık Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Koşulları hakkında bilgi almak için http://ocw.mit.edu/terms veya http://www.acikders.org.tr adresini ziyaret

Detaylı

Bu kısımda işlem adı verilen özel bir fonksiyon çeşidini ve işlemlerin önemli özelliklerini inceleyeceğiz.

Bu kısımda işlem adı verilen özel bir fonksiyon çeşidini ve işlemlerin önemli özelliklerini inceleyeceğiz. Bölüm 3 Gruplar Bu bölümde ilk olarak bir küme üzerinde tanımlı işlem kavramını ele alıp işlemlerin bazı özelliklerini inceleyeceğiz. Daha sonra kümeler ve üzerinde tanımlı işlemlerden oluşan cebirsel

Detaylı

Çözümlü Limit ve Süreklilik Problemleri

Çözümlü Limit ve Süreklilik Problemleri Bölüm 5 Çözümlü Limit Süreklilik Problemleri. 2 fonksiyonunun tanım bölgesini = noktasındaki itini bulunuz. Paydanın 0 değerini aldığı = noktasında fonksiyon tanımlı değldir. Tanım bölgesini T (f ) ile

Detaylı

Leyla Bugay Doktora Nisan, 2011

Leyla Bugay Doktora Nisan, 2011 ltanguler@cu.edu.tr Çukurova Üniversitesi, Matematik Bölümü Doktora 2010913070 Nisan, 2011 Yarıgrup Teorisi Nedir? Yarıgrup teorisi cebirin en temel dallarından biridir. Yarıgrup terimi ilk olarak 1904

Detaylı

Bir değişkenin bir sabite mümkün olduğu kadar çok yaklaşması durumu ancak onun limitiyle ifade edilebilir.

Bir değişkenin bir sabite mümkün olduğu kadar çok yaklaşması durumu ancak onun limitiyle ifade edilebilir. LİMİT VE SÜREKLİLİK A- LİMİTLER Bir top 10 metre yükseklikten bırakılmaktadır. Top yere vurduktan sonra ilk yüksekliğin 2/5 i kadar sıçramakta ve bunu her yükseliş için devam ettirmektedir. Topun sıçrayacağı

Detaylı

x e göre türev y sabit kabul edilir. y ye göre türev x sabit kabul edilir.

x e göre türev y sabit kabul edilir. y ye göre türev x sabit kabul edilir. TÜREV y= f(x) fonksiyonu [a,b] aralığında tanımlı olsun. Bu aralıktaki bağımsız x değişkenini h kadar arttırdığımızda fonksiyon değeri de buna bağlı olarak değişecektir. Fonksiyondaki artma miktarını değişkendeki

Detaylı

T.C. AMASYA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLER ENSTİTÜSÜ BİLİM DALI XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX XXXXXX

T.C. AMASYA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLER ENSTİTÜSÜ BİLİM DALI XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX XXXXXX EK [1] Dış Kapak Örneği Arial, 14 punto,ortalı,tek satır aralığı, büyük harf, bold. T.C. AMASYA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLER ENSTİTÜSÜ ANA BİLİM DALI BİLİM DALI 1,5 satır aralıklı 7 boşluk Tez Başlığı, ortalı,

Detaylı

ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ DÖNEM PROJESİ İMAR ÖZELLİKLERİNİN TAŞINMAZ DEĞERLERİNE ETKİLERİ. Yeliz GÜNAYDIN

ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ DÖNEM PROJESİ İMAR ÖZELLİKLERİNİN TAŞINMAZ DEĞERLERİNE ETKİLERİ. Yeliz GÜNAYDIN ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ DÖNEM PROJESİ İMAR ÖZELLİKLERİNİN TAŞINMAZ DEĞERLERİNE ETKİLERİ Yeliz GÜNAYDIN TAŞINMAZ GELİŞTİRME ANABİLİM DALI ANKARA 2012 Her hakkı saklıdır ÖZET Dönem Projesi

Detaylı

ÖZGEÇMİŞ. Derece Üniversite Alanı Yılı Bütünleşik Doktora Ege Üniversitesi Matematik (Cebirsel 2009-2014. Lisans Ege Üniversitesi Matematik 2009

ÖZGEÇMİŞ. Derece Üniversite Alanı Yılı Bütünleşik Doktora Ege Üniversitesi Matematik (Cebirsel 2009-2014. Lisans Ege Üniversitesi Matematik 2009 ÖZGEÇMİŞ 1. Adı Soyadı : ÖZGÜR EGE 2. Doğum Tarihi : 15.06.1987 3. Doğum Yeri : İZMİR 4. Ünvanı : Araştırma Görevlisi Doktor 5. Adres : Celal Bayar Üniversitesi Fen-Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümü

Detaylı

11. HAFTA BLM323 SAYISAL ANALİZ. Okt. Yasin ORTAKCI.

11. HAFTA BLM323 SAYISAL ANALİZ. Okt. Yasin ORTAKCI. 11. HAFTA BLM323 SAYISAL ANALİZ Okt. Yasin ORTAKCI yasinortakci@karabuk.edu.tr Karabük Üniversitesi Uzaktan Eğitim Uygulama ve Araştırma Merkezi 2 İNTERPOLASYON Deney sonuçları veya benzer çalışmalar için

Detaylı

DÜZGÜN ÖLÇÜM. Ali DÖNMEZ Doğuş Üniversitesi, Fen Bilimleri Bölümü. Halit ORHAN Atatürk Üniversitesi, Matematik Bölümü

DÜZGÜN ÖLÇÜM. Ali DÖNMEZ Doğuş Üniversitesi, Fen Bilimleri Bölümü. Halit ORHAN Atatürk Üniversitesi, Matematik Bölümü DÜZGÜN ÖLÇÜM Ali DÖNMEZ Doğuş Ünirsitesi, Fen Bilimleri Bölümü Halit ORHAN Atatürk Ünirsitesi, Matematik Bölümü Özet: Düzgün ölçüm üzerine bazı teoremler ispatlandı. Anahtar sözcükler: Ölçüm, düzgün ölçüm,

Detaylı

fonksiyonu için in aralığındaki bütün değerleri için sürekli olsun. in bu aralıktaki olsun. Fonksiyonda meydana gelen artma miktarı

fonksiyonu için in aralığındaki bütün değerleri için sürekli olsun. in bu aralıktaki olsun. Fonksiyonda meydana gelen artma miktarı 10.1 Türev Kavramı fonksiyonu için in aralığındaki bütün değerleri için sürekli olsun. in bu aralıktaki bir değerine kadar bir artma verildiğinde varılan x = x 0 + noktasında fonksiyonun değeri olsun.

Detaylı

MAT223 AYRIK MATEMATİK

MAT223 AYRIK MATEMATİK MAT223 AYRIK MATEMATİK Kombinatoryal Olasılık 5. Bölüm Emrah Akyar Anadolu Üniversitesi Fen Fakültesi Matematik Bölümü, ESKİŞEHİR 2014 2015 Öğretim Yılı Olaylar ve Olasılıklar Kombinatoryal Olasılık Olaylar

Detaylı

Topolojik Uzaylarda Süreklilik Çeşitleri Üzerine

Topolojik Uzaylarda Süreklilik Çeşitleri Üzerine S Ü Fen Ed Fak Fen Derg Sayı 26 (2005) 43-50, KONYA Topolojik Uzaylarda Süreklilik Çeşitleri Üzerine Kemal USLU 1, Şaziye YÜKSEL Selçuk Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümü Kampüs-Konya

Detaylı